Работа посвящена разработке новых методов построения бифуркационных формул, позволяющих провести детальное исследование локальных бифуркаций в нелинейных динамических системах с непрерывным и дискретным временем в терминах исходных уравнений.  В рамках данной работы получены формулы для вычисления ляпуновских величин, показателей транскритичности и аппроксимаций центральных многообразий. На основе этих формул сформулированы утверждения, позволяющие провести качественное исследование основных сценариев локальных бифуркаций.