Kwa kuzingatia maandishi yafuatayo, ni nini kilicho cha pekee kuhusu Hesabu za Kwanza?
Context:Idadi ya msingi (au prime) ni idadi ya asili kubwa kuliko 1 ambayo si bidhaa ya idadi mbili ndogo za asili. Nambari ya asili iliyo kubwa kuliko 1 ambayo si nambari ya msingi inaitwa nambari ya mchanganyiko. Kwa mfano, 5 ni prime kwa sababu njia pekee ya kuiandika kama bidhaa, 1 × 5 au 5 × 1, inahusisha 5 yenyewe. Hata hivyo, 4 ni ya mchanganyiko kwa sababu ni bidhaa (2 × 2) ambayo namba zote mbili ni ndogo kuliko 4. Primes ni muhimu katika nadharia ya idadi kwa sababu ya kanuni ya msingi ya hesabu: kila idadi ya asili kubwa kuliko 1 ni ama prime yenyewe au inaweza kuwa factorized kama bidhaa ya primes kwamba ni ya kipekee hadi utaratibu wao.  Mali ya kuwa wa kwanza inaitwa primality. Njia rahisi lakini polepole ya kuangalia primality ya idadi fulani  n, kuitwa majaribio mgawanyiko, majaribio kama  n ni nyingi ya idadi yoyote kati ya 2 na  {sqrt {n}} Algorithms ya haraka zaidi ni pamoja na mtihani wa Miller-Rabin, ambayo ni ya haraka lakini ina nafasi ndogo ya kosa, na mtihani wa AKS, ambayo daima hutoa jibu sahihi katika muda wa polynomial lakini ni polepole sana kuwa vitendo. Mbinu za haraka hasa zinapatikana kwa idadi ya aina maalum, kama vile namba za Mersenne. Kufikia Desemba 2018 idadi kubwa inayojulikana ya msingi ni Mersenne prime na 24,862,048 tarakimu za decimal.  Kuna prime nyingi sana, kama ilivyothibitishwa na Euclid karibu 300 BC. Hakuna kanuni rahisi inayojulikana inayotenganisha nambari za msingi na nambari zilizochanganywa. Hata hivyo, usambazaji wa primes ndani ya idadi ya asili katika kubwa inaweza kuwa mfano wa takwimu. Matokeo ya kwanza katika mwelekeo huo ni nadharia ya nambari za msingi, iliyothibitishwa mwishoni mwa karne ya 19, ambayo inasema kwamba uwezekano wa nambari kubwa iliyochaguliwa kwa nasibu kuwa ya msingi ni sawa na idadi ya tarakimu zake, yaani, kwa logaritimu yake.  Maswali kadhaa ya kihistoria kuhusu nambari za msingi bado hayajasuluhishwa. Hizi ni pamoja na nadharia ya Goldbach, kwamba kila nambari kamili iliyo sawa zaidi ya 2 inaweza kuelezewa kama jumla ya nambari mbili za msingi, na nadharia ya nambari mbili za msingi, kwamba kuna jozi nyingi za nambari za msingi ambazo zina nambari moja tu kati yao. Maswali kama hayo yalichochea maendeleo ya matawi mbalimbali ya nadharia ya namba, kwa kuzingatia mambo ya uchambuzi au ya aljebra ya namba. Primes ni kutumika katika utaratibu kadhaa katika teknolojia ya habari, kama vile umma-ufunguo cryptography, ambayo hutegemea ugumu wa factoring idadi kubwa katika mambo yao ya msingi. Katika aljebra isiyoeleweka, vitu ambavyo hutenda kwa njia ya jumla kama nambari za msingi ni pamoja na vipengele vya msingi na maadili ya msingi.
Idadi ya msingi ni idadi ya asili kubwa kuliko moja ambayo ni tu divisible na yenyewe na moja. kwa mfano 5 ni idadi ya msingi kama ni tu divisible na 5 na 1, lakini 4 si kama 4 ni divisible na 4,2 na 1