Awa ilan ijitan iyad ən təɣirmaten ən lemme wan Burnside dǎɣ combinatorique fal adabara wen?
Context:Lemma wan Burnside, alwaqqan iyyad s isim net Burnside's counting theorem, lemma wan Cauchy<unk>Frobenius, theorem wan asidu n orbite meɣ lemma war eqqel wan Burnside, eqqal ittus daɣ mirda n taqqimt s alwaqqan iyyad exdam daɣ akayad n simetry alwaq wan asidu n haratan win matematik Eponyms net ajjotnen ijjan fal William Burnside, George Pólya, Augustin Louis Cauchy d Ferdinand Georg Frobenius Alkum war eqqel n Burnside iman net, isassaɣraw daɣ alkittab net "On the Theory of Groups of Finite Order", isassaɣraw daɣ Frobenius (1887). "Burnside's Lemma itiki ""orbit tan"", amos harat olahan id akatab n haratan izlaynen daɣ akayad n anmillal" Dǎɣ əmikan iyad ən tənna ən tənna, ən assedən ən haratan azlaynen har as tartit ən assedən R, meɣ assedən ən haratan wi ahanen dǎɣ əmik ən canonique.  Dǎɣ awa-d-ilkaman, alil G eqalan tartit amindat tagu fal tartit ən X. Ye hak g dǎɣ G, alil Xg italaɣat tartit ən haratan dǎɣ X aqalnen amosan amutayan fal g (agudendǎɣ ataqal atiwaɣran dǎɣ winan itimutuy fal g), awen eqalan, Xg = { x ∈ X ∈ g.x = x }. Lemma wan Burnside ijja addabara wan iddikud n orbit tan, eɣran s X/G  Eqal ayknan. <unk>mǝli / <unk>mǝli Eqal ayknan. = 1 daɣ 1 Eqal ayknan. <unk>mǝli Eqal ayknan. <unk> <unk>mǝli ∈ alɣălim <unk>mǝli Eqal ayknan. <unk>mǝli <unk>mǝli Eqal ayknan. . Eqal awadim Dǎɣ awa atiwalaɣat sund, əntanedǎɣ, əntanedǎɣ, dǎɣ awa atiwalaɣat sund, dǎɣ awa atiwalaɣat sund, dǎɣ awa atiwalaɣat sund. Dǎɣ awen, hadi ən təbiɗawen (imaɗinan iknanen meɣ + ∞) eqalan ogdahan ən hadi ən hadi ən dagan atiwasanan fal harat ən G (awa eqalan deɣqanen amaɗinan iknanen meɣ winan itimundu). Afal G eqalan winan itimundu, təzunawen fal G adobatnat adiqilan winan eqel ayfan; dǎɣ əmik wen, əmik wa ogdahan dǎɣ aritmetan ən cardinal eqalan atiwagan:  Eqal ayknan. <unk>mǝli Eqal ayknan. Eqal ayknan. <unk>mǝli / <unk>mǝli Eqal ayknan. = <unk> <unk>mǝli ∈ alɣălim <unk>mǝli Eqal ayknan. <unk>mǝli <unk>mǝli Eqal ayknan. . Eqal awadim {\displaystyle \GgadgadgadgadX/Ggadgadgad=\sum _{g\in G}gadgadX^{g}gadgad.} Almital tan n aplikasyon tan n asidu Əmigridan Illan ti 8 bit vector tan n tišijrit n 3 mucham akkoz n tikarsiwen n 2 dumu tan n tišijrit n 3: 000, 001, 011 d 111 fal as 100 d 010 ogdah nen s 001 s amutti; s immik wen 110 d 101 ogdah nen s 011. Əmik eqalan aygan fal hadi ən təbiɗawen, wa eqalan dǎɣ awen 3 (atamosan təbiɗawen winan ila), əd hadi ən vecteurtan wən bit winan amutay dǎɣ hak təbiɗawen. 8 Bit vecteur tan fuk war amuttay s amutti n null tolas issin (000 d 111) war amuttay s amutti n wi yadnen issin 4 alɣălim = 1 daɣ 1 3 Tišijrit ( 8 n awatay + almaɣna 2 Tišijrit + almaɣna 2 Tišijrit Dǎɣ 4={\frac {1}{3}} 8+2+2  Dǎɣ tahagit 4, ilanti 16 adoben adiqilan bit vecteurtan; 4 təjililwən; təjililwən winan ila harat itagan dak ən 16 bit vecteurtan winan amutay; 1-tajililwən əd 3-tajililwən kul itagan əsin vecteurtan winan amutay (0000 əd 1111); 2-tajililwən itagan 4 vecteurtan winan amutay (0000, 0101, 1010 əd 1111); itagan: 6 Tišijrit = 1 daɣ 1 4 alɣălim ( 16 n awatay + almaɣna 2 Tišijrit + almaɣna 4 alɣălim + almaɣna 2 Tišijrit Dǎɣ 6={\frac {1}{4}} 16+2+4+2}. Awen amos: 0000, 0001, 0011, 0101, 0111 d 1111.  Dumu tan n cube Iddikud n dumu tan izlaynen n arori n cube s karad dumu tan addobat ad eqqil asukni n formula wen s immik wa s itawan  A fal X eqqal set n 36 addoben ad aruwan dumu tan n udim addoben ad ajjin fal cube daɣ ichikil iyyan tolas a fal taqqimt n amutti n cube G t axdam fal X s immik n batil Alwaq wa id issin titbaqqa n X aqqalan fal orbite iyyan alwaq wa id iyyat eqqal amutti n iyyat Iddikud n dumu tan izlaynen daɣ amutti ogdah id iddikud n orbits tolas addobat a ti ijru s iddikud n iddikud n ihandagan win 24 n titbaqqa n G   Cube ilan ihandagan n dumu tan Edag iyan ən tartit itagan 36 haratan ən X winan amutay 6 amutiyan ən afala ən 90°, hak iyan dǎɣes itagu 33 ən haratan winan itimutuy ən X 3 amutti n 180 n degre s iyyan fuk war itiwi 34 n titbaqqa n X 8 təmotayen ən 120° ən tisigwen, hak iyan dǎɣes itagu 32 ən haratan winan itimutuy ən X Sinkis n 180 n degre s iyyat fuk war itiwi amutti n 33 n titbaqqa n X Anmizar hullan n automorphism tan win addobat a ti at ajraw daɣ edag wen  Iddikud n iddikud wa id eqqalan  1 daɣ 1 24 ən azaman ( 3 Tišijrit 6 Tišijrit + almaɣna 6 Tišijrit ⋅ tamatir 3 Tišijrit 3 Tišijrit + almaɣna 3 Tišijrit ⋅ tamatir 3 Tišijrit 4 alɣălim + almaɣna 8 n awatay ⋅ tamatir 3 Tišijrit 2 Tišijrit + almaɣna 6 Tišijrit ⋅ tamatir 3 Tišijrit 3 Tišijrit Dǎɣ = 57 n awatay Dǎɣ ashrut ən ashrut ən ashrut ən ashrut ən ashrut ən ashrut ən ashrut ən ashrut ən ashrut ən ashrut ən ashrut ən ashrut ən ashrut ən ashrut ən ashrut ən ashrut ən ashrut ən ashrut ən ashrut ən ashrut ən ashrut ən ashrut ən ashrut ən ashrut ən ashrut ən ashrut ən ashrut ən ashrut ən ashrut ən ashrut ən ashrut ən ashrut ən ashrut ən ashrut ən ashrut ən ashrut ən ashrut ən ashrut ən ashrut ən ashrut ən ashrut. Daɣ awen illan ti 57 n dumu tan izlaynen n arori n cubes daɣ karad dumu tan Dǎɣ tabarat ta taruwat, hadi ən təmuqunen abdanen ən təmuqunen ən əubi dǎɣ n əanəhitan atiwafan fal:  1 daɣ 1 24 ən azaman ( <unk>mǝli 6 Tišijrit + almaɣna 3 Tišijrit <unk>mǝli 4 alɣălim + almaɣna 12 n awatay <unk>mǝli 3 Tišijrit + almaɣna 8 n awatay <unk>mǝli 2 n awatay Dǎɣ . Eqal awadim Dǎɣ asikin ən alɣisab, ən alɣisab ən alɣisab ən alɣisab ən alɣisab ən alɣisab ən alɣisab. 8 Queen Puzzle Dǎɣ asostanan wi wənan ila 92 ən liɣitan, dǎɣ 12 liɣitan ən santo aqalnen abdanen hawendǎɣ har anilkaman əd azagar ən tablade. Illanat 8 asirtayən ən assəməsədəw ad assəkən, ad tahašilt waren təkna. Aśahat winan eqel ayknan winan itigu 92 ən liɣitan winan itigu. Əkoz daɣ 92 ən liɣitan aqalan simetriketan, winan amutay fal ašanzi ən 180°. Awen ikfa: 12 n awatay = 1 daɣ 1 8 n awatay ( 92 n awatay + almaɣna 4 alɣălim Dǎɣ 12={\frac {1}{8}}(92+4)}.
Assəbdad ən assedən ən təzunt: assedən ən təzunt ən təzunt ən təzunt ən təzəjrət ajətnen, ɣur tasəkat kul tadobat ad taqal iyat dǎɣ sanatat išrutan. Əmikan wi əknanen əšiɣilan ən təbiɗawen ən 3 əd 4, əd aliɣi eqal 4 əd 6, dǎɣ anilkam. * Əmigridan ən tasaga ən tasaga: ənumaɣ ən amigridan abdanen ən təbiɗawen ən tasaga. Əlkəttab eqal amək was 3 iritan atiwətkalnen ad aliɣi eqal 57. * 8 Queens puzzle: almaɣna n alɣibad wan alasal n muchakil eqqal asidu n immikan ajjotnen i ijjuch n 8 Queens fal tablade n 8x8 i ad war ti illa Queen tijjach iyyat (alɣibad eqqal 92) Dǎɣ tadhil ən lemme wan Burnside, əlkitab itagu hadi ən təmuqunen abdanen ən təmuqunen hawendǎɣ hawendǎɣ har anilkaman əd asiwid, itagu 12 sund aliɣi.