Yọ àlàfo òkè àti àlàfo ìsàlẹ̀ tí ó ṣẹ̀ṣẹ̀ ṣe jùlọ ti àlàfo ìsàlẹ̀ tí ó sì dá wọn padà ní ọ̀nà tí ó jẹ́ {Bound Type} - {Bound Value}.
Context:A ti ṣe iṣẹ lati fi idi rẹ mulẹ pe idaduro sofa (A) ko le wa ni isalẹ tabi loke awọn iye kan (awọn aala isalẹ ati awọn aala oke).  Ìsàlẹ̀ Ìlà ìsàlẹ̀ tó hàn gbangba ni A \geq \pi/2 \approx 1.57. Èyí wá láti orí àga ìjókòó tí ó jẹ́ ìdajì àlàfo ìlàjì ẹyọ kan, tí ó lè yípo ní igun.  John Hammersley mú àlàfo ìsàlẹ̀ A \geq \pi/2 + 2/\pi \approx 2.2074 tí ó dá lórí àlàfo tí ó dàbí tẹlifóònù alágbèéká, tí ó ní ìdajì àlàfo méjì tí ìlà wọn jẹ́ 1 ní ìhà kọ̀ọ̀kan àlàfo 1 ní ìlà 4/\pi tí ìlà wọn jẹ́ ìdajì àlàfo.  Lọ́dún 1992, Joseph L. Gerver tó wà ní Yunifásítì Rutgers ṣàpèjúwe sofa kan tó ní ìpele méjìdínlógún tí wọ́n fi yí i ká, tí ọ̀kọ̀ọ̀kan wọn sì ní àwọ̀ tó ṣe rẹ́gí. Eyi tun mu opin isalẹ fun idaduro sofa si to 2.2195.  Òkè  Hammersley tún rí ààlà òkè lórí ààlà sofa, tí ó fi hàn wípé ó tó 2\sqrt{2} \approx 2.8284.  Yoav Kallus ati Dan Romik fi idi idi rẹ mulẹ ni opin giga tuntun ni Oṣu Karun ọdun 2017, ti o ni idiwọn iduroṣinṣin sofa ni 2.37.
Aṣayan ti o rọ ni awọn aala wọnyi: Iwọn oke - 2.37, Iwọn isalẹ - 2.2195.