Yọ awọn agbekalẹ ni ọna kika aami-iṣiro lati ṣe iṣiro ipadabọ apamọwọ ati iyatọ ni Ẹkọ Ọja Ọja Ọja. https://en.wikipedia.org/wiki/Modern_portfolio_theory
Context:MPT gbà pé àwọn olùdókòwò kì í fẹ́ láti kópa nínú ewu, èyí tó túmọ̀ sí pé, bí àwọn àpamọ́ méjì bá ń fúnni ní èrè tó jọra, àwọn olùdókòwò yóò fẹ́ èyí tí kò ní ewu tó pọ̀. Nítorí náà, kìkì ìgbà tó bá jẹ́ pé àwọn àbájáde tó dára jù lọ ni olùdókòwò ń retí ló máa mú kí ewu tó wà nídìí rẹ̀ pọ̀ sí i. Ní òdìkejì ẹ̀wẹ̀, olùdókòwò tó bá fẹ́ kí èrè tó ń retí ga sí i gbọ́dọ̀ gba ewu tó pọ̀ sí i. Ìyàtọ̀ tó máa wà nínú ohun tí wọ́n bá ṣe kò ní rí bákan náà fún gbogbo àwọn tó ń fowó ṣòwò. Àwọn oníṣòwò ọ̀tọ̀ọ̀tọ̀ ló máa ń ṣe àgbéyẹ̀wò àdéhùn náà lọ́nà ọ̀tọ̀ọ̀tọ̀ nítorí pé ẹnì kọ̀ọ̀kan wọn kì í fẹ́ láti kó sọ́wọ́ ewu. Ohun tí èyí túmọ̀ sí ni pé, oníṣòwò tó ní èrò tó dáa kò ní fi owó sínú póòpù kan tí póòpù kejì bá wà tó ní àbájáde tó dára ju èyí lọ, ìyẹn ni pé, tí póòpù mìíràn bá wà tó ní àbájáde tó dára ju èyí lọ fún irú ewu bẹ́ẹ̀.  Labẹ awoṣe:  Èrè àpò-ìpamọ́ jẹ́ àpapọ̀ èrè àwọn ohun-ìní tí ó jẹ́ ara wọn, tí a ṣe ní ọ̀pá-ìdi. Àìdánilójú ìmúbọ̀sípò \sigma _{p} jẹ iṣẹ ti awọn ibatan ρij ti awọn ohun-ini paati, fun gbogbo awọn orisii ohun-ini (i, j). Àìdánilójú náà ń fúnni ní òye nípa ewu tí ó so pọ̀ mọ́ ìnáwó náà. Bí ìyípadà bá ṣe ga tó, bẹ́ẹ̀ náà ni ewu ṣe máa pọ̀ tó.
- Ìrètí ìpadà: $$ \mathrm{E}\left(R_p\right) =\sum_i w_i \mathrm{E}\left(R_i\right) ì ì ì ì ì ì ì ì $$ nibi ti $R_p$ jẹ ipadabọ lori apamọwọ, $R_i$ jẹ ipadabọ lori dukia $i$ ati $w_i$ jẹ iwuwo ti dukia paati $i$ (iyẹn ni, ipin ti dukia "i" ninu apamọwọ, ki $\sum_i w_i=1$)). - Ìyàtọ̀ nínú èrè àpò: $$ \sigma_p^2=\sum_i w_i^2 \sigma_i^2+\sum_i \sum_{j \neq i} w_i w_i \sigma_i \sigma_j \rho_{i j} $$ nibi ti $\sigma_i$ jẹ (sampulu) iyatọ boṣewa ti awọn ipadabọ igbagbogbo lori dukia $i$, ati $\rho_{i j}$ jẹ idogba ibaṣepọ laarin awọn ipadabọ lori dukia $i$ ati $j$. Àbí, a lè kọ ọ̀rọ̀ náà báyìí: $$ \sigma_p^2=\sum_i \sum_j w_i w_i \sigma_i \sigma_j \rho_{i j} $$ níbi tí $\rho_{i j}=1$ fún $i=j$, tàbí $$ \sigma_p^2=\sum_i \sum_j w_i w_i \sigma_{i j} $$ nibi ti $\sigma_{i j}=\sigma_i \sigma_j \rho_{i j}$ jẹ (sampulu) covariance ti awọn ipadabọ akoko lori awọn ohun-ini meji, tabi ni ọna miiran ti a tọka bi $\sigma(i, j) $, $\operatorname{cov}{ }_{i j}$ tabi $\operatorname{cov}(i, j) $. - Ìyípadà nínú ìmúbọ̀sípò àpò (ìyípadà tí ó ṣe pàtó): $$ \sigma_p=\sqrt{\sigma_p^2}ì ì ì ì ì ì ì $$ Fun apamọwọ ti o ni awọn ohun-ini meji: - Ìsanwó àpò: $$\mathrm{E}\left(R_p\right) =w_A \mathrm{E}\left(R_A\right) +w_B \mathrm{E}\left(R_B\right) =w_A \mathrm{E}\left(R_A\right) +\left(1-w_A\right) \mathrm{E}\left(R_B\right) $$  - Ìyàtọ̀ nínú àpamọ́: $$\sigma_p^2=w_A^2 \sigma_A^2+w_B^2 \sigma_B^2+2 w_A w_B \sigma_A \sigma_B \rho_{A B}$$ Fun apo-owo ti o ni awọn ohun-ini mẹta: - Ìsanwó àpò: $$\mathrm{E}\left(R_p\right) =w_A \mathrm{E}\left(R_A\right) +w_B \mathrm{E}\left(R_B\right) +w_C \mathrm{E}\left(R_C\right) $$ - Ìyàtọ̀ nínú àpamọ́: $$\sigma_p^2=w_A^2 \sigma_A^2+w_B^2 \sigma_B^2+w_C^2 \sigma_C^2+2 w_A w_B \sigma_A \sigma_B \rho_{A B}+2 w_A w_C \sigma_A \sigma_C \rho_{A C}+2 w_B w_C \sigma_B \sigma_C \rho_{B C}$$