Dondoo mali mbili ambazo ni ya kutosha kuonyesha kwamba subset ya Euclidean nafasi ni compact. Toa mali hizi katika orodha ya risasi.
Context:Ufafanuzi mbalimbali wa compactness inaweza kutumika, kulingana na kiwango cha generality. Sehemu ndogo ya nafasi ya Euclide hasa inaitwa compact ikiwa imefungwa na imefungwa. Hii inamaanisha, kwa theorem ya Bolzano-Weierstrass, kwamba mfuatano wowote usio na mwisho kutoka kwa seti una mfuatano wa pili ambao unapatana na hatua katika seti. Dhana mbalimbali sawa ya compactness, kama vile compactness mfululizo na kikomo uhakika compactness, inaweza kuwa maendeleo katika nafasi ya jumla ya kipimo.  Kinyume chake, dhana tofauti za utulivu hazilingani katika nafasi za jumla za topolojia, na dhana muhimu zaidi ya utulivu <unk> awali inayoitwa bicompactness <unk> hufafanuliwa kwa kutumia vifuniko vinavyojumuisha seti wazi (tazama ufafanuzi wa kifuniko wazi hapa chini). Kwamba aina hii ya compactness inashikilia kwa vifungu vifungavyo na vilivyofungwa vya nafasi ya Euclidean inajulikana kama theorem ya Heine<unk>Borel. Compactness, wakati kufafanuliwa kwa njia hii, mara nyingi inaruhusu moja kuchukua taarifa ambayo inajulikana ndani ya nchi <unk> katika jirani ya kila hatua ya nafasi <unk> na kupanua kwa taarifa ambayo inashikilia kimataifa katika nafasi nzima. Mfano wa jambo hili ni nadharia ya Dirichlet, ambayo awali ilitumika na Heine, kwamba kazi ya kuendelea juu ya muda wa compact ni uniformly kuendelea; hapa, mwendelezo ni mali ya ndani ya kazi, na mwendelezo sawa mali ya kimataifa inayolingana.
Kwa mujibu wa nadharia ya Heine-Borel sifa zifuatazo ni za kutosha kuonyesha kwamba sehemu ya nafasi ya Euclidean ni ndogo: - Seti imefungwa - Seti imefungwa