Extract karibuni juu ya mpaka na chini ya mpaka wa sofa mara kwa mara na kurudi yao katika muundo {Bound Aina} - {Bound Thamani}.
Context:Kazi imekuwa kufanyika juu ya kuthibitisha kwamba sofa mara kwa mara (A) hawezi kuwa chini au juu ya maadili fulani (mipaka ya chini na mipaka ya juu).  Chini Mipaka ya chini dhahiri ni A \ geq \ pi / 2 \ approx 1.57. Hii inatoka kwenye sofa ambayo ni nusu ya disk ya radius ya kitengo, ambayo inaweza kuzunguka kwenye kona.  John Hammersley alitokana na chini ya mpaka wa A \ geq \ pi / 2 + 2 / \ pi \ approx 2.2074 kulingana na sura inayofanana na simu ya simu, inayojumuisha robo mbili za diski za radius 1 kwa kila upande wa mstatili wa 1 kwa 4 / \ pi ambayo nusu ya diski ya radius.  Katika mwaka wa 1992, Joseph L. Gerver wa Chuo Kikuu cha Rutgers alifafanua sofa iliyofafanuliwa na sehemu 18 zilizopindika kila moja ikiwa na umbo la kuchanganua laini. Hii zaidi kuongezeka chini ya mpaka kwa ajili ya kitanda mara kwa mara kwa takriban 2.2195.  Juu  Hammersley pia kupatikana juu ya mpaka juu ya sofa mara kwa mara, kuonyesha kwamba ni zaidi ya 2 \ sqrt {2} \ approx 2.8284.  Yoav Kallus na Dan Romik walithibitisha kiwango kipya cha juu mnamo Juni 2017, wakiweka kiwango cha juu cha sofa kwa 2.37.
soft constant ina mipaka zifuatazo: Upper Bound - 2.37, Lower Bound - 2.2195.