Mphe bopaki ba hore motso oa sekwere oa 2 ha oa utloahala
Mona ke bopaki ba ho ikhanyetsa ba hore motso oa 2 ha o utloahale. Ntlha ea pele, hopola hore linomoro tse sa utloahaleng ke linomoro tse ke keng tsa ngoloa e le p / q bakeng sa linomoro tse feletseng p le q. Ha re nke hore motso oa sekwere oa 2 ke o utloahalang, e leng se neng se tla bolela hore sqrt(2) = p / q bakeng sa linomoro tse ling tse feletseng p le q. Ho feta moo, nahana ntle le ho lahleheloa ke kakaretso ea hore karolo ena e fokotsoe, ho bolelang hore p le q ha li na lintlha tse tšoanang. Re ka nka sena hobane karolo e 'ngoe le e 'ngoe ea linomoro e ka ngoloa ka mokhoa o fokotsitsoeng, kahoo ho ba teng ha setšoantšo leha e le sefe se utloahalang bakeng sa sqrt ((2) ho tla bolela ho ba teng ha e 'ngoe ka mokhoa o fokotsitsoeng. Joale re kenya mahlakore a mabeli a equation e ka holimo, re fumana  2 = p^2 / q^2  bakeng sa linomoro tse ling tse feletseng p le q tse sa arolelaneng lintlha leha e le life tse tloaelehileng. Joale atisa ka q^2 ho fumana  2 * q^2 = p^2  Hlokomela hore lehlakore le letšehali ke le lekanang ka lebaka la karolo ea 2, ka hona lehlakore le letona p^2 le lona ke le lekanang. Sena se bolela hore p le eona e tlameha ho ba e lekanang, ho seng joalo p^2 e ne e ke ke ea ba e lekanang. Kahoo p e ka ngoloa e le 2 * x bakeng sa palo e itseng e feletseng ea x. Ha re kenya sena ka har'a equation e ka holimo, re fumana  2 * q ^ 2 = (2 * x) ^ 2 = 2 ^ 2 * x ^ 2  Hlokomela hore mahlakore ka bobeli a equation ena a na le factor ea 2 eo re ka e hlakolang. Ha re etsa sena, re fumana  q^2 = 2 * x^2  Ka lebaka le tšoanang le le ka holimo, re ka fihlela qeto ea hore q ke e lekanang. Leha ho le joalo sena se hanyetsa khopolo ea rōna ea hore p le q ha li na lintlha tse tšoanang. Ka lebaka leo, khopolo ea rōna ea pele ea hore sqrt(2) ke e utloahalang e ne e fosahetse, e leng seo re ileng ra leka ho se paka.