Ntša thepa e'meli e lekaneng ho bontša hore karoloana ea sebaka sa Euclidean e tiile. Fana ka lethathamo la lintho tsena tse ka har'a lethathamo.
Context:Ho ka sebelisoa litlhaloso tse sa tšoaneng tsa ho ba le lintho tse ngata, ho itšetlehile ka boemo ba ho ba le lintho tse ngata. Ka ho khetheha, karoloana ea sebaka sa Euclidean e bitsoa compact haeba e koetsoe ebile e lekanyelitsoe. Sena se bolela, ka Bolzano<unk>Weierstrass theorem, hore tatellano leha e le efe e sa feleng e tsoang ho sete e na le tatellano e latelang e lumellanang le ntlha e 'ngoe ea sete. Mehopolo e sa tšoaneng e lekanang ea compactness, e kang compactness e latellanang le compactness ea ntlha ea moeli, e ka hlahisoa libakeng tse akaretsang tsa metric.  Ho fapana le moo, likhopolo tse fapaneng tsa compactness ha li tšoane le libaka tse akaretsang tsa topological,'me mohopolo o sebetsang ka ho fetisisa oa compactness <unk> eo qalong e neng e bitsoa bicompactness <unk> e hlalosoa ho sebelisoa likoahelo tse nang le lihlopha tse bulehileng (bona Tlhaloso ea sekoahelo se bulehileng ka tlase). Hore mokhoa ona oa ho ba le lintho tse ngata o nepahetse bakeng sa li-subset tse koetsoeng le tse lekanyelitsoeng tsa sebaka sa Euclidean o tsejoa e le khopolo-taba ea Heine<unk>Borel. Ha ho hlalosoa ka tsela ena, hangata ho nolofalletsa motho ho nka boitsebiso bo tsejoang sebakeng sa habo <unk> sebakeng se haufi le ntlha ka 'ngoe ea sebaka <unk> le ho bo fetisetsa boitsebisong bo sebetsang lefatšeng ka bophara sebakeng sohle. Mohlala oa ketsahalo ena ke khopolo-taba ea Dirichlet, eo qalong e neng e sebelisoa ke Heine, ea hore mosebetsi o tsoelang pele ka nako e kopaneng o tsoela pele ka mokhoa o ts'oanang; mona, ho tsoela pele ke thepa ea sebaka sa mosebetsi,'me ho tsoela pele ka mokhoa o ts'oanang thepa e tsamaellanang ea lefatše.
Ho ea ka polelo ea Heine-Borel thepa e latelang e lekane ho bontša hore karoloana ea sebaka sa Euclidean e kopane: - Setha e koetsoe - Setha e na le meeli