Ndipei uchapupu hwokuti mudzi wechipiri we 2 hauna musoro
Heuno uchapupu hunopesana hwokuti mudzi wechipiri wa2 hauna mufungo. Chokutanga, yeuka kuti nhamba dzisingaverengeki nhamba dzisingagoni kunyorwa se p / q nokuda kwenhamba dzakakwana p uye q. Fungidzira kuti square root ye2 ine rational, izvo zvinoreva kuti sqrt(2) = p / q kune dzimwe integer p uye q. Uyezve fungidzira pasina kurasikirwa nehuwandu kuti chikamu ichi chiri muchimiro chakaderedzwa, zvichireva kuti p uye q havasi kugovera zvinhu zvakafanana. Tinogona kufungidzira ikoku nemhaka yokuti chipi nechipi chidimbu chechiverengero chakaperera chinogona kunyorwa muchimiro chakaderedzwa chakadaro, naizvozvo kuvapo kwechimwe chimiro chine mufungo che sqrt ((2) kwaizoreva kuvapo kwechimwe muchimiro chakaderedzwa. Zvino tinokwirisa mativi ose eiyi equation iri pamusoro, tichiwana  2 = p^2 / q^2  Nokuda kwavamwe vanoverengeka vakanaka p na q vasingagovani chero zvinhu zvakafanana. Zvino wedzera ne q ^ 2 kuti uwane  2 * q^2 = p^2  Cherechedza kuti rutivi rworuboshwe rwakaenzana nemhaka yechinhu che 2, saka rutivi rworudyi p^2 rwakaenzanawo. Ikoku kunoreva kuti p inofanira kuva yakaenzanawo, zvikasadaro p^2 yaisazova yakaenzana. Saka p inogona kunyorwa se 2 * x kune imwe integer x. Tichitsiva izvi muenzanisiro iri pamusoro apa, tinowana  2 * q ^ 2 = (2 * x) ^ 2 = 2 ^ 2 * x ^ 2  Cherechedza kuti mativi ose eiyi equation ane chinhu che 2 chatinogona kudzima. Tichiita izvi, tinowana  q^2 = 2 * x^2  Nokurukurirano yakafanana neiyo iri pamusoro apa, tinogona kugumisa kuti q yakaenzana. Zvisinei, izvi zvinopesana nokufungidzira kwedu kwokuti p na q vakanga vasina zvinhu zvakafanana. Nokudaro fungidziro yedu yokutanga yokuti sqrt ((2)) ine mufungo yakanga iri yenhema, iyo yatakatanga kuratidza.