Ibo ni a ti lè lo èrò orí nípa àwọn àwùjọ?
Context:Ẹ̀kọ́ nípa àwọn àwùjọ jẹ́ ẹ̀ka ìmọ̀ ìṣirò tó ń kẹ́kọ̀ọ́ nípa àwọn àwùjọ, èyí tí a lè ṣàpèjúwe bí àkójọ àwọn nǹkan. Bó tilẹ̀ jẹ́ pé a lè kó àwọn ohun tí ó jẹ́ ti oríṣi èyíkéyìí jọ sínú àwùjọ, èrò orí àwùjọ, gẹ́gẹ́ bí ẹ̀ka kan nínú ìṣirò, ló pọ̀ jù lọ nínú àwọn tí ó jẹ mọ́ ìṣirò lápapọ̀.  Àwọn onímọ̀ ìṣirò ọmọ ilẹ̀ Jámánì Richard Dedekind àti Georg Cantor ló bẹ̀rẹ̀ ìwádìí òde òní lórí ẹ̀kọ́ èrò orí àwọn àwùjọ ní àwọn ọdún 1870. Ní pàtàkì, Georg Cantor ni a sábà máa ń kà sí olùdásílẹ̀ èrò orí àwọn àwùjọ. Àwọn ètò tí kò ṣe àkànṣe tí a ṣe ìwádìí wọn ní ìpele ìbẹ̀rẹ̀ yìí ni a ń pè ní ẹ̀kọ́ nípa àwọn àwùjọ tí kò ṣe pàtàkì. Lẹ́yìn tí wọ́n ṣàwárí àwọn àdììtú nínú ẹ̀kọ́ èrò orí àwọn àwùjọ tí kò mọ̀ nípa nǹkan (bíi àdììtú Russell, àdììtú Cantor àti àdììtú Burali-Forti) onírúurú ètò axiomatic ni wọ́n dábàá ní ìbẹ̀rẹ̀ ọ̀rúndún ogún, nínú èyí tí ẹ̀kọ́ èrò orí àwùjọ Zermelo-Fraenkel (pẹ̀lú tàbí láìsí àdììtú yíyan) ṣì jẹ́ èyí tí a mọ̀ jùlọ tí a sì kẹ́kọ̀ọ́ jùlọ.  Ẹ̀kọ́ èrò orí àwọn àwùjọ ni wọ́n sábà máa ń lò gẹ́gẹ́ bí ètò ìpìlẹ̀ fún gbogbo ìṣirò, ní pàtàkì ní ọ̀nà ti ẹ̀kọ́ èrò orí àwùjọ ti Zermelo-Fraenkel pẹ̀lú ìlànà yíyan. Yàtọ̀ sí ipa tó kó nínú ìpilẹ̀ṣẹ̀ rẹ̀, ẹ̀kọ́ èrò orí àwọn àwùjọ tún pèsè àgbékalẹ̀ láti mú ẹ̀kọ́ èrò orí ìṣirò ti àìlópin jáde, ó sì ní onírúurú ohun èlò nínú ìmọ̀-ìjìnlẹ̀ kọ̀ǹpútà (bíi nínú ẹ̀kọ́ èrò orí ti ẹ̀rọ-ìjìnlẹ̀ algebra), ìmọ̀-ìjìnlẹ̀ àti ọ̀rọ̀-ìjìnlẹ̀ tí ó wà ní ìpilẹ̀ṣẹ̀. Ìdánilójú rẹ̀, pa pọ̀ pẹ̀lú àwọn àdììtú rẹ̀, àwọn ìtumọ̀ rẹ̀ fún ọ̀rọ̀-ìmọ̀ nípa àìlópin àti ọ̀pọ̀lọpọ̀ àwọn ohun èlò rẹ̀, ti mú kí èrò orí àwọn àwùjọ jẹ́ àgbègbè kan tí àwọn onímọ̀-ìmòye àti àwọn onímọ̀-ìmòye nípa ìṣirò ti nífẹ̀ẹ́ sí gidigidi. Àwọn ìwádìí tí wọ́n ń ṣe lóde òní lórí ẹ̀kọ́ nípa ọ̀pọ̀lọpọ̀ èrò orí ní àwọn kókó ọ̀rọ̀ tó gbòòrò gan-an, láti ìpilẹ̀ṣẹ̀ òpópónà àwọn iye gidi títí dórí ìwádìí nípa bí àwọn kádínà ńlá ṣe máa ń wà ní ìmúṣẹ.
A lè lo àwọn àpapọ̀ fún ohun èlò èyíkéyìí, níwọ̀n bí a ti lè fi ohun èlò náà hàn nípasẹ̀ àwọn àpapọ̀ èrò orí àwọn ohun ìṣirò.