Dondoo ya formula katika math latex markdown format ya mahesabu ya kurudi kwingineko na kutofautiana katika kisasa Portfolio nadharia https://en.wikipedia.org/wiki/Modern_portfolio_theory
Context:MPT inadhani kuwa wawekezaji ni hatari, maana yake kwamba kutokana na kwingineko mbili ambayo kutoa kurudi sawa inatarajiwa, wawekezaji watapendelea moja chini ya hatari. Hivyo, mwekezaji itachukua juu ya hatari ya kuongezeka tu kama kulipwa na kurudi juu inatarajiwa. Kinyume chake, mwekezaji ambaye anataka kurudi zaidi inatarajiwa lazima kukubali hatari zaidi. Uamuzi sahihi wa kubadilishana hautakuwa sawa kwa wawekezaji wote. Wawekezaji tofauti watatathmini biashara tofauti kulingana na sifa za kibinafsi za hatari. Maana yake ni kwamba mwekezaji busara si kuwekeza katika kwingineko kama kwingineko pili ipo na zaidi mazuri hatari-inatarajiwa kurudi profile - yaani, kama kwa kiwango hicho cha hatari kwingineko mbadala ipo ambayo ina bora inatarajiwa kurudi.  Chini ya mfano:  Mapato ya mfuko ni mchanganyiko wa uwiano wa mapato ya mali ya msingi. Mapato ya mfuko kutofautiana \ sigma _ {p} ni kazi ya mahusiano ρij ya mali sehemu, kwa jozi zote mali (mimi, j). volatility inatoa ufahamu wa hatari ambayo ni kuhusishwa na uwekezaji. Kuongezeka kwa volatility, kuongezeka kwa hatari.
- Inatarajiwa kurudi: $$ \mathrm{E}\left(R_p\right) =\sum_i w_i \mathrm{E}\left(R_i\right) $$ ambapo $R_p$ ni kurudi kwenye kwingineko, $R_i$ ni kurudi kwenye mali $i$ na $w_i$ ni uzito wa mali ya sehemu $i$ (yaani, uwiano wa mali "i" katika kwingineko, ili $\sum_i w_i=1$). - Portfolio kurudi tofauti: $$ \sigma_p^2=\sum_i w_i^2 \sigma_i^2+\sum_i \sum_{j \neq i} w_i w_j \sigma_i \sigma_j \rho_{i j} $$ ambapo $\sigma_i$ ni (sampuli) kiwango cha kupotoka ya mapato ya mara kwa mara juu ya mali $i$, na $\rho_{i j}$ ni uwiano coefficient kati ya mapato juu ya mali $i$ na $j$. Vinginevyo usemi unaweza kuandikwa kama: $$ \sigma_p^2=\sum_i \sum_j w_i w_i \sigma_i \sigma_j \rho_{i j} $$ ambapo $\rho_{i j}=1$ kwa $i=j$, au $$ \sigma_p^2=\sum_i \sum_j w_i w_i \sigma_{i j} $$ ambapo $\sigma_{i j}=\sigma_i \sigma_j \rho_{i j}$ ni (sampuli) covariance ya mapato ya mara kwa mara juu ya mali mbili, au vinginevyo kuashiria kama $\sigma{i, j) $, $\operatorname{cov}{ }_{i j}$ au $\operatorname{cov}{i, j) $. - Portfolio kurudi volatility (kiwango cha kupotoka): $$ \sigma_p=\sqrt{\sigma_p^2} $$ Kwa mfuko wa mali mbili: - Portfolio kurudi: $$\mathrm{E}\left(R_p\right) =w_A \mathrm{E}\left(R_A\right) +w_B \mathrm{E}\left(R_B\right) =w_A \mathrm{E}\left(R_A\right) +\left(1-w_A\right) \mathrm{E}\left(R_B\right) $$  - Portfolio kutofautiana: $$\sigma_p^2=w_A^2 \sigma_A^2+w_B^2 \sigma_B^2+2 w_A w_B \sigma_A \sigma_B \rho_{A B}$$ Kwa mfuko wa mali tatu: - Portfolio kurudi: $$\mathrm{E}\left(R_p\right) =w_A \mathrm{E}\left(R_A\right) +w_B \mathrm{E}\left(R_B\right) +w_C \mathrm{E}\left(R_C\right) $$ - Portfolio kutofautiana: $$\sigma_p^2=w_A^2 \sigma_A^2+w_B^2 \sigma_B^2+w_C^2 \sigma_C^2+2 w_A w_B \sigma_A \sigma_B \rho_{A B}+2 w_A w_C \sigma_A \sigma_C \rho_{A C}+2 w_B w_C \sigma_B \sigma_C \rho_{B C}$$