Soo saar laba sifo oo ku filan si loo muujiyo in qayb ka mid ah meelaha Euclidean uu yahay mid is haysta. Ku soo bandhig hantidaasi liiska xuruufta.
Context:Waxaa jiri kara qeexitaano kala duwan oo ku saabsan isku dheelitirnaan, iyadoo ku xiran heerka guud ahaaneed. Qeyb ka mid ah meelaha Euclidean gaar ahaan waxaa loogu yeeraa is haysta haddii ay xiran tahay oo ay xaddidan tahay. Tan macnaheedu waxa weeye, sida uu qabo theorem-ka Bolzano-Weierstrass, in taxane kasta oo aan dhammaad lahayn oo ka yimaada isku-darka uu leeyahay taxane hoose oo ku soo urura dhibic ka mid ah isku-darka. Fikradaha kala duwan ee isku midka ah ee isku-dhafka, sida isku-dhafka isku-dhafka ah iyo isku-dhafka xadka, ayaa lagu horumarin karaa meelaha guud ee mitirka ah.  Taas bedelkeeda, fikradaha kala duwan ee isku-dhafka ma aha kuwo isku mid ah meelaha guud ee topological, iyo fikradda ugu faa'iidada badan ee isku-dhafka <unk> asal ahaan loo yaqaan bicompactness <unk> waxaa lagu qeexay iyadoo la adeegsanayo dabool oo ka kooban noocyo furan (eeg qeexitaanka daboolka furan ee hoose). In qaabkan is haynta ah uu u shaqeeyo qaybaha xiran iyo kuwa xadka leh ee Euclidean space waxaa loo yaqaanaa Heine <unk> Borel theorem. Isku dheelitirnaanta, marka loo qeexo qaabkan, waxay inta badan u oggolaaneysaa mid inuu qaato macluumaad si maxalli ah loo yaqaan <unk> xaafadda meel kasta oo ka mid ah booska <unk> oo loo ballaariyo macluumaadka guud ahaan meel kasta oo adduunka ah. Tusaale ka mid ah dhacdadan ayaa ah theorem-ka Dirichlet, kaas oo markii hore loo adeegsaday Heine, oo ah in shaqo joogto ah oo ku saabsan xadka isku dhafan ay si isku mid ah u joogto tahay; halkan, joogtaynta waa hantida maxalliga ah ee shaqada, iyo joogtaynta isku midka ah hantida guud ee u dhiganta.
Sida uu qabo qaamuuska Heine-Borel sifooyinka soo socda ayaa ku filan in la muujiyo in qayb ka mid ah booska Euclidean uu yahay mid is haysta: - Goobta bandhigu way xiran tahay - Goobtu waa xuduud