Ii cadee in xididka laba jibbaaran ee 2 uu yahay mid aan caadi ahayn
Tani waa caddaynta iska hor imaadka ee xididka laba jibbaaran ee 2 uu yahay mid aan caqli gal ahayn. Marka hore, xusuusnow in tirooyinka aan caadiga ahayn ay yihiin tirooyin aan lagu qori karin p/q oo ah tirooyinka dhan p iyo q. Ka soo qaad in xididka laba jibbaaran ee 2 uu yahay mid macquul ah, taas oo macnaheedu noqonayo sqrt(2) = p / q oo loogu talagalay qaar ka mid ah nambarada oo dhan p iyo q. Intaas waxaa sii dheer in aan la lumin guud ahaanta in jajabkani uu yahay qaab la yareeyay, taasoo macnaheedu yahay in p iyo q aysan wadaagin wax qodob ah. Waxaan u qaadan karnaa tan sababtoo ah jajabka integer kasta waxaa lagu qori karaa qaab noocan oo kale ah oo la yareeyay, sidaa darteed jiritaanka matalaad macquul ah oo loogu talagalay sqrt ((2) waxay tilmaamaysaa jiritaanka mid ka mid ah qaabka la yareeyay. Hadda waxaanu ku dhufaneynaa labada dhinac ee isle'egta kor ku xusan, taasoo ina siineysa  2 waa p oo laba jibbaaran / q oo laba jibbaaran  qaar ka mid ah nambarada oo dhan p iyo q oo aan wadaagayn wax qodob oo caadi ah. Ka dibna ku dhufo q2 si aad u hesho  2 * q^2 = p^2  Xasuuso in dhinaca bidix uu yahay xitaa sababo la xiriira 2, sidaas dhinaca midig p^2 sidoo kale waa xitaa. Taas macnaheedu waa in p ay xitaa tahay, haddii kale p^2 xitaa ma noqonayso. p waxaa loo qori karaa 2*x oo ah tiro dhan x Markaan tan ku darno isle'egta kore, waxaan heleynaa  2 * q^2 = (2 * x) ^2 = 2 ^2 * x^2  Xasuuso in labada dhinac ee isle'egta ay leeyihiin labo isku dhufto oo aynu burburin karno. Sidan oo kale, waxaan heleynaa  q oo laba jibbaaran waa 2 x oo laba jibbaaran  Dood la mid ah tan kor ku xusan, waxaan ku soo gabagabeyn karnaa in q uu yahay xitaa. Si kastaba ha ahaatee tani waxay ka soo horjeedaa mala-awaalkeena ah in p iyo q aysan wadaagin wax qodob ah. Sidaa daraadeed mala awaalkeenii ugu horeeyay ee ahaa sqrt(2) waa mid aan sax aheyn, taasina waa waxa aan isku daynay in aan cadeyno.