<p>Given an integer array <code>nums</code>, return<em> an integer array </em><code>counts</code><em> where </em><code>counts[i]</code><em> is the number of smaller elements to the right of </em><code>nums[i]</code>.</p>

<p>&nbsp;</p>
<p><strong class="example">Example 1:</strong></p>

<pre>
<strong>Input:</strong> nums = [5,2,6,1]
<strong>Output:</strong> [2,1,1,0]
<strong>Explanation:</strong>
To the right of 5 there are <b>2</b> smaller elements (2 and 1).
To the right of 2 there is only <b>1</b> smaller element (1).
To the right of 6 there is <b>1</b> smaller element (1).
To the right of 1 there is <b>0</b> smaller element.
</pre>

<p><strong class="example">Example 2:</strong></p>

<pre>
<strong>Input:</strong> nums = [-1]
<strong>Output:</strong> [0]
</pre>

<p><strong class="example">Example 3:</strong></p>

<pre>
<strong>Input:</strong> nums = [-1,-1]
<strong>Output:</strong> [0,0]
</pre>

<p>&nbsp;</p>
<p><strong>Constraints:</strong></p>

<ul>
	<li><code>1 &lt;= nums.length &lt;= 10<sup>5</sup></code></li>
	<li><code>-10<sup>4</sup> &lt;= nums[i] &lt;= 10<sup>4</sup></code></li>
</ul>

class Solution {
public:
    // iterator를 vector<vector<int>>::iterator로 정의하여 코드를 간결하게 만듦
    #define iterator vector<vector<int>>::iterator

    // 병합 정렬의 원리로 배열을 정렬하면서 오른쪽의 작은 숫자 개수를 계산
    // l: 시작 반복자, r: 끝 반복자, count: 결과를 저장하는 벡터
    void sort_count(iterator l, iterator r, vector<int>& count) {
        if (r - l <= 1) return; // l과 r의 차이가 1 이하이면(즉, 정렬할 요소가 없으면) 재귀 호출을 종료

        iterator m = l + (r - l) / 2; // m은 중간 지점을 가리키는 반복자

        sort_count(l, m, count); // 왼쪽 절반(l부터 m까지)과 오른쪽 절반(m부터 r까지)을 재귀적으로 정렬
        sort_count(m, r, count);

        // 왼쪽 부분의 각 요소에 대해 오른쪽 부분의 작은 숫자의 개수를 계산
        for (iterator i = l, j = m; i < m; i++) { // i는 왼쪽 부분의 요소를 순회하고, j는 오른쪽 부분의 요소를 순회
            // 오른쪽 부분의 숫자가 더 작은 동안 j를 이동
            while (j < r && (*i)[0] > (*j)[0]) j++; // (*i)[0]는 i가 가리키는 요소의 첫 번째 값(숫자), (*i)[1]는 인덱스
            count[(*i)[1]] += j - m; // j - m을 통해 i에 대해 오른쪽 부분의 작은 숫자의 개수를 계산하여 count 벡터에 저장
        }

        /*
        •	first: 병합할 첫 번째 구간의 시작 반복자.
        •	middle: 두 구간을 나누는 경계 반복자. 이 반복자부터 last까지는 두 번째 구간을 나타냅니다.
        •	last: 병합할 두 번째 구간의 끝 반복자.
        */
        inplace_merge(l, m, r); // 병합 정렬의 마지막 단계로, 두 절반을 정렬된 상태로 병합
    }

    // 주어진 숫자 배열 nums에 대해 오른쪽의 작은 숫자 개수를 계산하는 함수
    vector<int> countSmaller(vector<int>& nums) {
        vector<vector<int>> hold; // hold는 숫자와 인덱스를 함께 저장하는 벡터
        int n = nums.size(); // n은 nums의 크기
        
        /*
        nums 배열의 숫자와 인덱스를 hold 벡터에 저장
        예를 들어, nums = [5, 2, 6, 1]이라면 hold는 {{5, 0}, {2, 1}, {6, 2}, {1, 3}}가 됨
        */
        for (int i = 0; i < n; ++i)
            hold.push_back(vector<int>({nums[i], i})); // "zip" the nums with their indices
        
        vector<int> count(n, 0); //	count는 결과를 저장할 벡터로, 초기값은 모두 0
        sort_count(hold.begin(), hold.end(), count); // sort_count 함수를 호출하여 hold 벡터를 정렬하면서 오른쪽의 작은 숫자 개수를 계산
        
        return count;        
    }
};
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