<p>Given two sorted arrays <code>nums1</code> and <code>nums2</code> of size <code>m</code> and <code>n</code> respectively, return <strong>the median</strong> of the two sorted arrays.</p>

<p>The overall run time complexity should be <code>O(log (m+n))</code>.</p>

<p>&nbsp;</p>
<p><strong class="example">Example 1:</strong></p>

<pre>
<strong>Input:</strong> nums1 = [1,3], nums2 = [2]
<strong>Output:</strong> 2.00000
<strong>Explanation:</strong> merged array = [1,2,3] and median is 2.
</pre>

<p><strong class="example">Example 2:</strong></p>

<pre>
<strong>Input:</strong> nums1 = [1,2], nums2 = [3,4]
<strong>Output:</strong> 2.50000
<strong>Explanation:</strong> merged array = [1,2,3,4] and median is (2 + 3) / 2 = 2.5.
</pre>

<p>&nbsp;</p>
<p><strong>Constraints:</strong></p>

<ul>
	<li><code>nums1.length == m</code></li>
	<li><code>nums2.length == n</code></li>
	<li><code>0 &lt;= m &lt;= 1000</code></li>
	<li><code>0 &lt;= n &lt;= 1000</code></li>
	<li><code>1 &lt;= m + n &lt;= 2000</code></li>
	<li><code>-10<sup>6</sup> &lt;= nums1[i], nums2[i] &lt;= 10<sup>6</sup></code></li>
</ul>

class Solution {
public:
    double findMedianSortedArrays(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
        // 保證 nums1 的長度較小，這樣可以簡化後續邊界判斷
        if (nums1.size() > nums2.size()) {
            return findMedianSortedArrays(nums2, nums1);
        }

        int m = nums1.size();
        int n = nums2.size();
        int low = 0, high = m;

        while (low <= high) {
            // i 為 nums1 的分割位置，j 為 nums2 的分割位置
            int i = (low + high) / 2;
            int j = (m + n + 1) / 2 - i;

            // nums1[i-1]、nums1[i] 為 nums1 分割點左右的元素
            // nums2[j-1]、nums2[j] 為 nums2 分割點左右的元素
            int left1 = (i == 0) ? INT_MIN : nums1[i - 1];
            int right1 = (i == m) ? INT_MAX : nums1[i];
            int left2 = (j == 0) ? INT_MIN : nums2[j - 1];
            int right2 = (j == n) ? INT_MAX : nums2[j];

            // 檢查是否找到正確的分割點
            if (left1 <= right2 && left2 <= right1) {
                // 如果 m + n 是奇數，返回左邊最大值
                if ((m + n) % 2 == 1) {
                    return max(left1, left2);
                } 
                // 如果 m + n 是偶數，返回左邊最大值和右邊最小值的平均值
                else {
                    return (max(left1, left2) + min(right1, right2)) / 2.0;
                }
            } 
            // 如果 left1 > right2，表示分割點在左邊
            else if (left1 > right2) {
                high = i - 1;
            } 
            // 如果 left2 > right1，表示分割點在右邊
            else {
                low = i + 1;
            }
        }

        throw invalid_argument("Input arrays are not sorted.");
    }
};

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