<p>Given a weighted undirected connected graph with <code>n</code>&nbsp;vertices numbered from <code>0</code> to <code>n - 1</code>,&nbsp;and an array <code>edges</code>&nbsp;where <code>edges[i] = [a<sub>i</sub>, b<sub>i</sub>, weight<sub>i</sub>]</code> represents a bidirectional and weighted edge between nodes&nbsp;<code>a<sub>i</sub></code>&nbsp;and <code>b<sub>i</sub></code>. A minimum spanning tree (MST) is a subset of the graph&#39;s edges that connects all vertices without cycles&nbsp;and with the minimum possible total edge weight.</p>

<p>Find <em>all the critical and pseudo-critical edges in the given graph&#39;s minimum spanning tree (MST)</em>. An MST edge whose deletion from the graph would cause the MST weight to increase is called a&nbsp;<em>critical edge</em>. On&nbsp;the other hand, a pseudo-critical edge is that which can appear in some MSTs but not all.</p>

<p>Note that you can return the indices of the edges in any order.</p>

<p>&nbsp;</p>
<p><strong class="example">Example 1:</strong></p>

<p><img alt="" src="https://assets.leetcode.com/uploads/2020/06/04/ex1.png" style="width: 259px; height: 262px;" /></p>

<pre>
<strong>Input:</strong> n = 5, edges = [[0,1,1],[1,2,1],[2,3,2],[0,3,2],[0,4,3],[3,4,3],[1,4,6]]
<strong>Output:</strong> [[0,1],[2,3,4,5]]
<strong>Explanation:</strong> The figure above describes the graph.
The following figure shows all the possible MSTs:
<img alt="" src="https://assets.leetcode.com/uploads/2020/06/04/msts.png" style="width: 540px; height: 553px;" />
Notice that the two edges 0 and 1 appear in all MSTs, therefore they are critical edges, so we return them in the first list of the output.
The edges 2, 3, 4, and 5 are only part of some MSTs, therefore they are considered pseudo-critical edges. We add them to the second list of the output.
</pre>

<p><strong class="example">Example 2:</strong></p>

<p><img alt="" src="https://assets.leetcode.com/uploads/2020/06/04/ex2.png" style="width: 247px; height: 253px;" /></p>

<pre>
<strong>Input:</strong> n = 4, edges = [[0,1,1],[1,2,1],[2,3,1],[0,3,1]]
<strong>Output:</strong> [[],[0,1,2,3]]
<strong>Explanation:</strong> We can observe that since all 4 edges have equal weight, choosing any 3 edges from the given 4 will yield an MST. Therefore all 4 edges are pseudo-critical.
</pre>

<p>&nbsp;</p>
<p><strong>Constraints:</strong></p>

<ul>
	<li><code>2 &lt;= n &lt;= 100</code></li>
	<li><code>1 &lt;= edges.length &lt;= min(200, n * (n - 1) / 2)</code></li>
	<li><code>edges[i].length == 3</code></li>
	<li><code>0 &lt;= a<sub>i</sub> &lt; b<sub>i</sub> &lt; n</code></li>
	<li><code>1 &lt;= weight<sub>i</sub>&nbsp;&lt;= 1000</code></li>
	<li>All pairs <code>(a<sub>i</sub>, b<sub>i</sub>)</code> are <strong>distinct</strong>.</li>
</ul>

// Зручна структура для роботи з потоком ребер
struct Edge {
    int a, b, ind;
};


// Структура для пошуку циклів
struct RevEdge {
    int from, ind;
};

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> findCriticalAndPseudoCriticalEdges(int n, vector<vector<int>>& edges) {
        int m = edges.size();

        // Мапа відсортує та організує для нас вхідні ребра
        map<int, vector<Edge>> sorted_edges;
        for(int i = 0; i < m; ++i) {
            sorted_edges[edges[i][2]].push_back({edges[i][0], edges[i][1], i});
        }

        // Мітки ребер:
        // 0 - базове значення
        // 1 - критичне ребро
        // 2 - псевдо критичне ребро
        vector<int> marks(m);

        // Кольори вершин
        vector<int> colors(n);
        for(int i = 0; i < n; ++i) colors[i] = i;

        // Скільки ребер нам ще треба знайти?
        int to_find = n - 1;

        // Ребра дерева які виходять з вершини за індексом
        vector<vector<Edge>> connections(n);
        for(const auto &edge_pair : sorted_edges) {
            // Кожен раз коли починається зовнішній цикл - ми
            // починаємо розглядати набір ребер з більшою вагою.
            // Якщо дерево вже побудавне - їх розглядати вже не
            // треба.
            if(to_find == 0) break;
            // Поточна вага ребер. Вона у всіх ребер однакова.
            int w = edge_pair.first;
            // Список ребер з цією вагою.
            const vector<Edge> &list = edge_pair.second;
            for(const auto &edge : list) {
                if(colors[edge.a] != colors[edge.b]) {
                    // Якщо кольори вершин різні:
                    // * додаємо до шуканого дерева
                    connections[edge.a].push_back(edge);
                    connections[edge.b].push_back({edge.b, edge.a, edge.ind});
                    // * відмічаємо ребро як Критичне
                    marks[edge.ind] = 1;
                    // * перефарбовуємо вершини
                    int c = colors[edge.b];
                    for(int i = 0; i < n; ++i) 
                        if(colors[i] == c) colors[i] = colors[edge.a];
                    // * шукати залишилось на одне ребро менше
                    --to_find;
                    // * продовжуємо
                    continue;
                }
                // Якщо ж це ребро утворило цикл:
                vector<bool> has_prev(n);
                vector<RevEdge> prev(n);
                queue<int> nodes;
                nodes.push(edge.a);
                has_prev[edge.a] = true;
                // * шукаємо ребра цикла
                while(!nodes.empty() && !has_prev[edge.b]) {
                    int node = nodes.front();
                    nodes.pop();
                    for(Edge conn : connections[node]) {
                        if(has_prev[conn.b]) continue;
                        has_prev[conn.b] = true;
                        prev[conn.b].from = node;
                        prev[conn.b].ind = conn.ind;
                        if(has_prev[edge.b]) break;
                        nodes.push(conn.b);
                    }
                }
                int node = edge.b;
                bool alone = true;
                // * шукаємо ребра в циклі вага яких дорівнює
                //   вазі поточного ребра
                while(node != edge.a) {
                    if(edges[prev[node].ind][2] == w) {
                        // * всі такі ребра - Псевдо Критичні
                        marks[prev[node].ind] = 2;
                        alone = false;
                    }
                    node = prev[node].from;
                }
                // * вийняток: якщо поточне ребро - найважче в
                // циклі - воно не зможе бути Псевдо Критичним
                if(!alone) marks[edge.ind] = 2;
            }
        }

        // Будуємо та повертаємо відповідь відповідно до умови.
        vector<int> C, NC;
        for(int i = 0; i < m; ++i)
            if(marks[i] == 1) C.push_back(i);
            else if(marks[i] == 2) NC.push_back(i);
        // Мув семантика!
        return {move(C), move(NC)};
    }
};
19390