<p>Given an array of <strong>distinct</strong> integers <code>nums</code> and a target integer <code>target</code>, return <em>the number of possible combinations that add up to</em>&nbsp;<code>target</code>.</p>

<p>The test cases are generated so that the answer can fit in a <strong>32-bit</strong> integer.</p>

<p>&nbsp;</p>
<p><strong class="example">Example 1:</strong></p>

<pre>
<strong>Input:</strong> nums = [1,2,3], target = 4
<strong>Output:</strong> 7
<strong>Explanation:</strong>
The possible combination ways are:
(1, 1, 1, 1)
(1, 1, 2)
(1, 2, 1)
(1, 3)
(2, 1, 1)
(2, 2)
(3, 1)
Note that different sequences are counted as different combinations.
</pre>

<p><strong class="example">Example 2:</strong></p>

<pre>
<strong>Input:</strong> nums = [9], target = 3
<strong>Output:</strong> 0
</pre>

<p>&nbsp;</p>
<p><strong>Constraints:</strong></p>

<ul>
	<li><code>1 &lt;= nums.length &lt;= 200</code></li>
	<li><code>1 &lt;= nums[i] &lt;= 1000</code></li>
	<li>All the elements of <code>nums</code> are <strong>unique</strong>.</li>
	<li><code>1 &lt;= target &lt;= 1000</code></li>
</ul>

<p>&nbsp;</p>
<p><strong>Follow up:</strong> What if negative numbers are allowed in the given array? How does it change the problem? What limitation we need to add to the question to allow negative numbers?</p>

# 组合总和 Ⅳ

# 由 不同 整数组成的数组 nums ，和一个目标整数 target 。请你从 nums 中找出并返回总和为 target 的元素组合的个数。

# 题目数据保证答案符合 32 位整数范围。
# nums 中的所有元素 互不相同
# 每個 num 可重複使用
# 顺序不同的序列被视作不同的组合。

# 解題思路：
# 這題是典型的動態規劃問題，目的是計算出有多少種不同的組合能夠加總到目標值 target，允許數字出現多次並且順序不同的組合也被視為不同組合。

# 具體步驟：
# 動態規劃表格 dp：我們用一個動態規劃表 dp 來存儲對於每個可能的目標值，有多少種組合可以達成。dp[i] 代表組合總和為 i 的不同組合數。
# 初始化：dp[0] = 1，因為當目標值為 0 時，有且只有一種組合，即不選擇任何數字。

# 遞推公式：
# 對於每個目標值 i，我們遍歷 nums 中的每個數字 num，如果 num <= i，那麼我們可以從 dp[i - num] 的基礎上加上當前這個 num，
# dp[i] += dp[i - num]。

# 最終結果：當計算完所有目標值後，dp[target] 就是能夠組合成 target 的總數。

# 如果允許負數怎麼辦？
# 當允許負數時，會出現無限次組合的情況，例如使用 +1 和 -1 可以無限次來達到任意目標。
# 因此，如果允許負數，必須限制使用的數字次數或者避免循環組合的可能性。

# DP Bottom Up, math
# O(n * m), s:O(n)
class Solution:
    def combinationSum4(self, nums: List[int], target: int) -> int:

        dp = [0] * (target + 1)
        dp[0] = 1

        for i in range(1, target + 1):
             for num in nums:
                if num <= i:
                    dp[i] += dp[i - num]

        return dp[-1]
        
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