<p>The thief has found himself a new place for his thievery again. There is only one entrance to this area, called <code>root</code>.</p>

<p>Besides the <code>root</code>, each house has one and only one parent house. After a tour, the smart thief realized that all houses in this place form a binary tree. It will automatically contact the police if <strong>two directly-linked houses were broken into on the same night</strong>.</p>

<p>Given the <code>root</code> of the binary tree, return <em>the maximum amount of money the thief can rob <strong>without alerting the police</strong></em>.</p>

<p>&nbsp;</p>
<p><strong class="example">Example 1:</strong></p>
<img alt="" src="https://assets.leetcode.com/uploads/2021/03/10/rob1-tree.jpg" style="width: 277px; height: 293px;" />
<pre>
<strong>Input:</strong> root = [3,2,3,null,3,null,1]
<strong>Output:</strong> 7
<strong>Explanation:</strong> Maximum amount of money the thief can rob = 3 + 3 + 1 = 7.
</pre>

<p><strong class="example">Example 2:</strong></p>
<img alt="" src="https://assets.leetcode.com/uploads/2021/03/10/rob2-tree.jpg" style="width: 357px; height: 293px;" />
<pre>
<strong>Input:</strong> root = [3,4,5,1,3,null,1]
<strong>Output:</strong> 9
<strong>Explanation:</strong> Maximum amount of money the thief can rob = 4 + 5 = 9.
</pre>

<p>&nbsp;</p>
<p><strong>Constraints:</strong></p>

<ul>
	<li>The number of nodes in the tree is in the range <code>[1, 10<sup>4</sup>]</code>.</li>
	<li><code>0 &lt;= Node.val &lt;= 10<sup>4</sup></code></li>
</ul>

'''
算法原理
每个节点都有两种状态：

抢劫这个房子。
不抢劫这个房子。
为了避免抢劫相邻的两个节点，我们可以通过递归的方式，从下到上计算每个节点在这两种状态下的最大收益，
并且将左右子树的结果组合起来，从而得到当前节点的最优解。

具体的思路如下：

对于每一个节点，我们分别计算抢劫该节点和不抢劫该节点时的收益。
如果抢劫当前节点，那么它的左右子节点就不能被抢劫。因此当前节点的收益为：当前节点的值 + 左右子节点在不被抢劫时的最大收益。
如果不抢劫当前节点，那么它的左右子节点可以选择抢劫或者不抢劫，因此当前节点的收益为：左右子节点在可选的最大收益之和。
这个过程使用深度优先搜索（DFS）来遍历树的每个节点。

算法分析
时间复杂度: 每个节点在遍历时都会被访问一次，因此时间复杂度为 O(n)，其中 n 是二叉树的节点数。
空间复杂度: 由于递归的深度最多为二叉树的高度，空间复杂度为 O(h)，其中 h 是二叉树的高度。
在最坏情况下（如树退化为链表），递归深度为 O(n)，因此空间复杂度为 O(n)。
'''

class Solution:
    def rob(self, root: Optional[TreeNode]) -> int:
        
        # 定义一个递归函数，用于计算当前节点被抢与不被抢的最大收益
        def dfs(node):
            # 如果当前节点为空，返回（0, 0），表示无论抢与不抢，收益都是0
            if not node:
                return 0, 0
            
            # 递归计算左子节点抢与不抢的最大收益
            left_rob, left_not_rob = dfs(node.left)
            # 递归计算右子节点抢与不抢的最大收益
            right_rob, right_not_rob = dfs(node.right)

            # 当前节点抢劫时，左右子节点不能被抢，所以收益为：
            # 当前节点的值 + 左右子节点不抢的最大收益
            rob = node.val + left_not_rob + right_not_rob
            
            # 当前节点不抢时，可以选择左右子节点抢或不抢，因此收益为：
            # 左右子节点抢或不抢的最大值之和
            not_rob = max(left_rob, left_not_rob) + max(right_rob, right_not_rob)

            # 返回抢与不抢的收益
            return rob, not_rob
        
        # 调用递归函数，从根节点开始，返回最大收益
        return max(dfs(root))

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