N el estudio del sistema de numeración uS<'l.den los pueblos civilizados, naturalmente se principia por el conocimiento de las Yoces numerales, uno, dos, tres, &c ., palabras que consideradas abstractamente no tienen sibrnificación etimológica, pero que referidas á grupos de cosas 6 personas nos enseña el uso á asociarlas á la serie de represent Aciones simbólicas 1, 2, 3 4, 5, &c ., acostumbrándonos á ver con la imaginación t' :~ r .. adauna de estas cifras una. colección de unidades )' la unidad misma; de esta suerte podemos adquirir el conocimiento superior de los números mayores que se pueden imaginar y también el de las más pequeflas fracciones de la unidad. A medida que se desciende en la escala de la civilización de las tliferentes razas del gloho J que nos aproximamos á las inferiores de la época actual ó de las eda des primitivas, se comprende que la idea del n(unero)' llc la cantidad c.i más imperfecta. J limitada, y que los sistemas usados para contar son más figurados que filosóficos, por consiguiente poco adecuados para adquirir un conocimiento completo de la colectiyidad numérica y de la fmcción (le la unidad. Sin embargo huhieron pueblos pn'histórit'.os cuyos sistemas de Jllllll("ración fueron más al·cntnjl.ldos que los demás. JAIS instrumentos primiti\"os más naturales en los variados v numerosos sistemas de numeración hall sido los dedus (le las muIos y de los pit~s; pero las tribus enterauwnto g,\rajes uo alcanzaron á tem'r una idea cabal de su liNO; por ejemplo, Ulla tribu de Anstralia descrit.a por :Noir. Otltie!tl Clll'ut.auno J dos con los dedos y despu~s dic(~ bool-tlut, que ~ig-nific. \mucho. Este ejemplo de. IOIH'stra (~Itérminu más baju de las condiciones illteh~ctnall's de la especie humana, pues todos los demás ejem. plo1 Cfue t'lIcontramos en 101nales de las condiciones primiti n\.'i de las razas del cOlltiuente de Colón J los hi~tori:lllos por 0['. Brunet TJlor, del Africa y del conthwnte eurupeo, demuestmll un grado de superioridad iut~lectual muy notable, aun cuando el sistema de nuIm~raciún de todos esos pueblos tUYOlas mismas hases; es clecir, 11'1( el hombre principió en d ca08 tle sus ideas á contar pUl' 108dedos. Un ej~mplo muy notable por la semejanza de las con. diciones intelectuales que presenta con los del homhrf.' primitivo de las selvas, es el célehre sordo-mudo :r.las. sieu, cliscílH1lodel Rahio abat.e Sicard, el que erocandu, sus recuerdos de la infancia, decía después que 8e elel'ó 11 un mundo intelectual superior, por las lecciones de su "Yo conocía los num(~ros antes que me IN maestro: enseñaran; mis dedos me los habían enscilado. Xo cono. da las cifras, c,ouutha sohre mis dc(los." ]~n (>11113)'OmÚmero d(~razas inferiof('S las palahraque les senían para de~ih"')]ar los nÚmeroN tienen uml sigllificaciúlI (-' :; 'llt'cial)'IIluchas H'ces indt~}1(~JI(1iellhlc 11] colectividad numérica í que so refieren; J solamente POI una asodacióu de id(>as particulares á cada JlIwhlo le! pudo servir para darse cuenta de la ca,ntidad. .: \hwhos pueblos d(~ Africa y entre ellos los rolofs ~ los FOlllalu ~, J otros de AJIH~rica como los OmagIllls. contaban de la IllaJwra siguiente ó de un modo seme: jante: principialJan con los d(~dosde las manos y llegan. do á cinco decían: ulla mano entera; 6, uno de la otril niQ1W; 7, (las de la otra mano, y así hast.'l llegar a 10. el cual expresahan diciendo: dos manos; para 11, mil, ¡fel pie; 12, dos del pie; 15, trea manos; 16 uno de¡t otro pie; para expresar 20 decían: 'Unindio; 21, tul( de la mano de otro ind-io, (éc. En algunos pueblos di. cen: 11, pie uno; pie (las, &c. Algunas tribus, como los Zamuc113, usnban de un mé.