Urgeschichte.

Frühestes und Altpaläolithikum.

Belegbar sind in Syrien sowohl das Früheste Paläolithikum, die vor 1,5 Millionen Jahren beginnende erste menschliche Besiedlungsphase, als auch das Altpaläolithikum (800.000 bis 350.000 Jahre vor heute), sowie das Mittelpaläolithikum (350.000 bis 50.000 Jahre), also die Zeit der Besiedlung durch Neandertaler.  Ausschließlich am Euphrat lassen sich die frühesten menschlichen Spuren nachweisen. Sie reichen zwischen 1,5 Millionen und 800.000 Jahre zurück. Bei den fünf entlang des Flusses entdeckten Fundstätten, die zwischen Raqqa und Deir ez-Zor liegen, handelt es sich um Maadan 1 und 5, Aïn Abu Jemaa, Aïn Tabous und Hamadine. Das Frühe Acheuléen, wie die zugehörige

Mittelpaläolithikum.

Im Mittelpaläolithikum lebten gleichzeitig Neandertaler und anatomisch moderne Menschen im Nahen Osten. Überreste, die dem Neandertaler zugeordnet werden konnten, fanden sich 1993 in der Höhle von Dederiyeh. Es handelte sich um den ersten Fund eines vollständigen Neandertalerskelettes in Syrien und zugleich um ein Kinderbegräbnis.  Da es in Afrika keine Neandertaler gab, sehr wohl aber in Europa, West- und Zentralasien, stellte sich die Frage, woher diese Neandertalerpopulation kam. Nach Ofer Bar-Yosef und Bernard Vandermeersch müssen sie aus Europa gekommen sein. Der Grund für die Wanderung könnte das glaziale Klima zwischen 115.000 und 65.000 v. Chr. gewesen

Neolithikum.

Siedlungen aus dem PPNA stammen aus der Zeit, in der sich Ackerbau und Viehzucht langsam entwickelten. Die rechteckigen Häuser z. B. von Mureybit stammen aus der folgenden Epoche des PPNB, als sich die neolithische Lebensweise bereits durchgesetzt hatte, Keramik aber noch unbekannt war. Man benutzte Gefäße aus Gips, gebranntem Kalk (Vaiselles blanches) und Stein. Obsidian aus Anatolien weist auf frühe Handelsbeziehungen hin. Die

Bronzezeit.

In dem Tell, in dem Ebla ab 1964 freigelegt wurde, entdeckten die Ausgräber unter Paolo Matthaei den Palast G. Dort befanden sich Tausende von Tontafeln, die vor allem eine Verwaltungs- und Wirtschaftsgeschichte ermöglichen, und die zeigen, dass Ebla im 24. Jahrhundert v. Chr. die wichtigste Stadt Nordsyriens war, deren Geschichte zudem mindestens drei Jahrhunderte zurückreichte. Sie belegen eine hochgradig zentralisierte Wirtschaft mit einer Vielzahl von Handwerkern mit deren Nahrungsmittelrationen, und Verwaltungsposten. Die Schafherden waren im Besitz des Königs und dienten der Wollproduktion. Neben dem König und den Amtmännern spielten in der gesellschaftlichen Hierarchie „die Älteren“ eine wesentliche Rolle. Auch zeigt

Eisenzeit.

Das aramäische Reich Aram mit der Hauptstadt Damaskus existierte vom 13. Jahrhundert v. Chr. bis 733 v. Chr. Ab etwa 900 v. Chr. wurde

Griechisch-römische Zeit.

Alexander der Große eroberte nach der Schlacht bei Issos in den Jahren 332 und 331 v. Chr. das heutige Syrien. Nach dem Tode Alexanders wurde Syrien Teil des Diadochen-Reiches der Seleukiden. Im 2. und 3. vorchristlichen Jahrhundert kommt es zwischen dem

Syrien unter der Herrschaft der Umayyaden und Abbasiden (636–945).

Schon kurz nach der Begründung des Islam durch Mohammed wurde das byzantinische Syrien von den Arabern 636 nach der Schlacht am Jarmuk erobert. Ab 639 regierte der Umayyade Muʿāwiya I. als Statthalter in Syrien und schuf sich aus

Syrische Fürstentümer und der Kampf gegen die Kreuzfahrer (945–1174).

Seit 902 gewannen die Hamdaniden in Aleppo und Mossul an Einfluss und wurden nach 945 faktisch von den Abbasiden unabhängig, als diese unter die Kontrolle der schiitischen Buyiden gerieten. In ihrer Residenz Aleppo förderten die Hamdaniden bis zu ihrem Sturz 1002 die arabische Kultur. Darauf konnten die Fatimiden ihre Kontrolle über Nordsyrien ausweiten, bis sie ihrerseits zwischen 1071 und 1079 von den Seldschuken vertrieben wurden. Diese konnten jedoch keine stabile Herrschaft aufbauen, so dass Syrien bald wieder in mehrere kleine Fürstentümer zerfiel.  Durch die Zersplitterung Syriens sowie den Niedergang des Seldschukenreichs und

Syrien unter der Vorherrschaft Ägyptens (1174–1517).

Sirkuhs Nachfolger Saladin stürzte 1171 die Fatimiden und gründete die Dynastie der Ayyubiden in Ägypten. Der Konflikt zwischen Nur ad-Din und Saladin wurde nur durch den Tod Nur ad-Dins (1174) verhindert. Daraufhin wurde auch Syrien von Saladin unterworfen und Teil des Ayyubidenreichs von Ägypten. Da Saladin immer wieder Verwandte in Syrien als Regenten einsetzte, kam es zu Machtkämpfen innerhalb der Familie der

Syrien unter der Herrschaft der Osmanen (1517–1832).

Unter den Osmanen begann seit dem 17. Jahrhundert der Niedergang Syriens. Wirtschaftlich verlor das Land seine Bedeutung für den Transithandel aus Asien, nachdem die europäischen Händler den Seeweg nach Indien entdeckt hatten. Der europäische Handel war so effizient, dass Syrien später die Gewürze aus Asien über Europa bezog. Dazu kam, dass die Osmanen

Herrschaft Muhammad Alis in Syrien (1832–1840).

Im Jahre 1832 überrannte Muhammad Ali Syrien und marschierte nach Anatolien. Der Sieg in der Schlacht von Konya führte zum Vertrag von Hünkâr İskelesi, der Muhammad Ali am 27. Mai 1832 zum Statthalter ("Wali") von Syrien machte. Die ägyptische Herrschaft wurde von Ibrahim Pascha, dem Sohn

Erneute Herrschaft der Osmanen (1840–1918).

Die Osmanen übernahmen die zentrale Verwaltung Ibrahim Pashas und dehnten die 1839 begonnene Reformpolitik (Tanzimat) auch auf Syrien aus. Blutige Unruhen zwischen Christen und Drusen bzw. Sunniten in Syrien und dem Libanon gipfelten 1860 in einem Christenmassaker in Damaskus. Auf Druck Frankreichs wurde der Libanon nun auch organisatorisch von Syrien getrennt und direkt dem Sultan in Istanbul unterstellt. In den folgenden Jahrzehnten erreichten die intensiven osmanischen Reformen auch die syrische Wirtschaft, die sich zu entwickeln begann. Das Land wurde an das osmanische Eisenbahnnetz angeschlossen und die Hedschas-Bahn von Damaskus nach Medina gebaut (1900–1909). Der osmanische Sultan war das letzte Überbleibsel der politischen Macht und der Unabhängigkeit des sunnitischen Islam, was sich auch im Anspruch des Sultans äußerte, Kalif zu sein. Dass diese Bahn, die Pilger zu den heiligen Stätten bringen sollte, mit muslimischem Geld gebaut wurde, sollte das Zusammengehörigkeitsgefühl in der gesamten islamischen Welt wecken.  Wirtschaftlich und sozial kam es im 19. Jahrhundert zu großen Umwälzungen in Syrien. Ab 1860 wurde erstmals im Sinne des neuen osmanischen Landgesetzes die Eigentumsregistrierung von Privatpersonen für Grund und Boden möglich. Dadurch konnte die bestehende städtische Oberschicht zu großen Teilen das Land unter ihre Kontrolle bringen, was dazu führte, dass viele bis dahin selbstständige Bauern zu Pächtern oder Landarbeitern wurden. Die Öffnung gegenüber europäischen Importgütern führte zum Zusammenbruch des bestehenden Textilmanufakturwesens.

Syrien unter französischer Herrschaft (1920–1946).

Im Mai 1916, während des Ersten Weltkriegs, schlossen Großbritannien und Frankreich das Sykes-Picot-Abkommen, in dem sie festlegten, wie sie die arabischen Provinzen des Osmanischen Reiches unter sich aufteilen wollten. Damals hofften die aufständischen Araber noch auf einen unabhängigen Staat. Das Abkommen brach alle Zusagen, die sie den Arabern gemacht hatten; darum hielten sie es geheim. Die Fiktion einer britisch-arabische Waffenbrüderschaft sollte aufrechterhalten werden. Noch im Januar 1918 verfassten die britische und die französische Regierung eine Deklaration über eine arabische Befreiung, die den „von den Türken unterdrückten Völkern“ die Souveränität versprach. Nach der Oktoberrevolution 1917 machten die neuen Machthaber in Sowjetrussland das Sykes-Picot-Abkommen öffentlich; dadurch wurde klar, dass Großbritannien und Frankreich gar nicht daran dachten, ihre Versprechen einzuhalten.  Nach dem Ende des Ersten Weltkriegs war Syrien zunächst von Truppen des britischen Weltreichs besetzt. Auf der Konferenz von Sanremo im April 1920 wurde Syrien gemäß dem Sykes-Picot-Abkommen zum französischen Mandatsgebiet erklärt, was 1922 vom Völkerbund bestätigt wurde. Das Völkerbundmandat für Syrien und Libanon umfasste das Gebiet der heutigen Staaten Syrien und Libanon sowie der heutigen türkischen Provinz Hatay. Schon im März 1920 war Faisal I., ein Sohn des Scherifen von Mekka Hussain I. ibn Ali, zum Herrscher eines unabhängigen arabischen Königreichs Syrien unter dem

Unabhängige Syrische Republik seit 1946.

Am 17. April 1946 wurde die Syrische Republik ( "al-ğumhūrīya as-sūrīya") ausgerufen. Seither ist der 17. April syrischer Nationalfeiertag.  Die erste große Herausforderung der jungen Republik war der Palästinakrieg, welcher mit der Nakba in eine offensichtliche Niederlage der arabischen Staaten mündete. Die militärische Niederlage Syriens delegitimierte das parlamentarische Regime in den Augen der Bevölkerung und verschärfte die Politisierung des Militärs welche die politische Führung als inkompetent wahrnahm. Mit dem Militärputsch des Generalstabschefs Husni az-Za'im 1949 begann eine Ära des Prätorianismus in Syrien, bei dem das Militär eine Rolle als Schattenparlament und eigenständiges Machtzentrum im Staate wahrnahm. Durch die Fragmentierung des Offizierskorps kam aber auch eine stabile Militärregierung nicht zu Stande und die folgenden zwei Jahrzehnte waren von einem instabilen Ringen ziviler und militärischer Institutionen um die Macht im Staat geprägt.  Die Zeit der Unabhängigkeit war von einem wirtschaftlichen Aufschwung begleitet. Die verschiedenen Regierungen versuchten diesen durch eine protektionistische Politik gegenüber dem eng verflochtenen Libanon zu unterstützen. Durch die Überführung der syrisch-libanesischen Notenbank in syrische Gesetzgebung 1949 und die Bildung einer eigenen Notenbank 1956 konnte die Regierung die Souveränität über ihre Währung herstellen. Durch Investitionen in die Industrie, allen voran von der Landwirtschaft abhängige Lebensmittel- und Textilindustrie, kam es zu einem Wachstum der Arbeiterschaft. 1946 setzten die syrischen Gewerkschaften das Verbot der Kinderarbeit,

Regime unter Nureddin al-Atassi (1966–1970).

Al-Hafiz wurde am 23. Februar 1966 durch einen Militärputsch der Generale Salah Dschadid und Hafiz al-Assad gestürzt, aus dem Nureddin al-Atassi als neuer Präsident hervorging. Im Juli 1966 wurden rechtsgerichtete Politiker und einige ehemalige Minister wegen einer angeblichen Beteiligung an einer Verschwörung verhaftet. Im September 1966 folgten weitere Massenverhaftungen aufgrund eines Putschversuchs. Am 7. Januar 1967 wurden im Zusammenhang mit dem Septemberputsch wegen „bewaffneter Verschwörung“ durch ein Militärgericht 17 Offiziere, davon 7 zum Tode verurteilt, darunter erfolgten bei sechs Angeklagten das Todesurteil in Abwesenheit. Am 2. März 1967 folgte die Beilegung eines Streits zwischen einem internationalen Konsortium unter britischer Beteiligung gegen die irakische Iraq Petroleum Company (IPC) mit dem Ergebnis, dass Syrien für den Öltransport über sein Gebiet und die Verladung im Hafen von Tripoli höhere Gebühren erhielt.  Nach dem Sechs-Tage-Krieg gegen Israel im Juni 1967 und dem Verlust des Golans folgt eine Phase, die von allgemeiner Niedergeschlagenheit gekennzeichnet war.  Am 17. September 1967 fordert Präsident Nureddin al-Atassi die Vereinigte Arabische Republik (Ägypten) und den Irak auf, sich mit Syrien zu

Regime unter Hafiz al-Assad (1970–2000).

Das Regime Nureddin al-Atassis war links-baathistisch. Es lehnte sich nicht eindeutig an die Sowjetunion an, sondern orientierte sich auch an der Volksrepublik China. Im Zusammenhang mit dem Schwarzen September, also der Unterstützung des palästinensischen Widerstands in Jordanien, wurde er vom Kommandeur der syrischen Luftwaffe und ehemaligen Verteidigungsminister Hafiz al-Assad am 16. November 1970 gestürzt. Dieser hatte sich geweigert, der Aufforderung seiner Regierung Folge zu leisten, seine Flugzeuge gegen jordanische Streitkräfte einzusetzen, die im Norden des Landes mit syrischen Panzern zusammengestoßen waren. Während die vorherige Baath-Führung eine Auflösung des Staates Israel angestrebt hatte, schwenkte Assad auf die Linie um, die die Sowjetunion für eine Lösung des Nahostkonfliktes verfolgte: eine Verhandlungslösung unter der Voraussetzung, dass Israel die besetzten Gebiete räumen und dem palästinensischen Volk das Selbstbestimmungsrecht zubilligen würde.  Assad ließ den Altpräsidenten und einige seiner Anhänger verhaften, nachdem er selbst einst aus politischen Gründen einige Zeit im Gefängnis verbringen musste. Die Machtübernahme Assads wird als Korrekturbewegung bezeichnet. Der Fünfjahresplan 1971–1976 sah wirtschaftliche und soziale Investitionen vor.

1. Amtsperiode 1971–1978.

1971 ließ sich Assad mit 99,2 % der Stimmen (ohne Gegenkandidaten) zum Staatspräsidenten wählen; im selben Jahr wurde er Generalsekretär der Ba'ath-Partei. Im August 1971 verurteilte der Oberste Gerichtshof für Staatssicherheit zahlreiche Angeklagte zu hohen Gefängnisstrafen und fünf der Verschwörung Bezichtigte in Abwesenheit zum Tode, darunter den ehemaligen Staatschef Amin al-Hafiz, der im irakischen Exil lebte, und den Mitbegründer der Baath-Partei Michel Aflaq. Im August 1971 wurden die diplomatischen Beziehungen mit Jordanien abgebrochen. Im November 1971 gewährte Libyen dem Land Subsidien in Höhe von 48 Millionen US-Dollar für Rüstungszwecke. Mindestens 500 sowjetische Militärberater befanden sich noch im Land. 1971 lebte die Wirtschaft wieder auf, besonders durch eine größere Getreide- und Baumwollernte sowie durch die Zunahme der Erdölproduktion.  Am 13. April 1972 wurde eine Einheitsfront aller zugelassenen Parteien gebildet. Die "Nationale Progressive Front" bestand überwiegend aus der Baath-Partei und vier kleineren Parteien.  Im September 1972 kam es zu israelischen Luftangriffen auf Guerilla-Lager vor Damaskus, bei denen es zahlreiche Opfer gab. Eine Verurteilung durch den Sicherheitsrat der Vereinten Nationen

2. Amtsperiode 1978–1985.

Am 8. Februar 1978 wurde Hafiz al-Assad bei einem Referendum mit 97 % der Stimmen für weitere 7 Jahre wiedergewählt. Im Juli 1978 unterzeichnete Syrien mit der Bundesrepublik Deutschland ein Kapital- und Technologiehilfeabkommen. Deutschland unterstützte mehrere Großbau- und Bewässerungsprojekte mit 100 Millionen DM. Im August 1978 stellten die USA die Wirtschaftshilfe für Syrien ein.  Zur Innenpolitik gehörte die massive Unterdrückung der islamistischen Opposition, die zu Terroranschlägen durch Muslimbrüder führte. Nach einem weiteren Anschlag in der Militärakademie von Aleppo im Juni 1979, dem 50 alawitische Kadetten zum Opfer fielen, ging die Regierung verschärft gegen die Muslimbrüder vor, bei der zahlreiche in dem Anschlag verwickelte Personen gehängt wurden.  Am 26. Oktober 1978 kam es zur Aussöhnung zwischen dem irakischen Flügel und syrischen Flügel der Baath-Partei. Hafiz al-Assad und der irakische Präsident Ahmad Hasan al-Bakr unterzeichneten in Bagdad auf Grundlage des Panarabismus eine "Charta für eine gemeinsame nationale Aktion Syrien-Irak". Am 15. Januar 1979 wurde die Bildung einer "Syrischen-Irakischen Union" beschlossen, in der die Bereiche Wirtschaft und Verteidigung vereint werden sollten. Der Pass- und Visumzwang wurde zwischen beiden Staaten aufgehoben und die gemeinsame Grenze geöffnet. Im Juli 1979 wurde vereinbart, die Union beider Staaten nur schrittweise zu planen. Im Mai 1979 gab die Bundesrepublik Deutschland bekannt, Syrien projektgebundene Entwicklungskredite in Höhe von 65 Millionen DM zu gewähren und eine nicht rückzahlbare technische Hilfe von 11 Millionen DM. 1979 erfolgt wieder die Inbetriebnahme der seit 1976 geschlossenen Erdölleitung vom Irak zum Hafen nach Baniyas.  Am 7. März 1980 kam es in Aleppo zu schweren Unruhen, für die fanatische Anhänger der Muslimbrüder verantwortlich gemacht

3. Amtsperiode 1985–1992.

Bei einer Volksabstimmung am 10. Februar 1985 wurde Hafiz al-Assad als einziger Kandidat erneut mit 99,97 Prozent der abgegebenen Stimmen für eine 3. Amtsperiode von 7 Jahren wiedergewählt. Vizepräsidenten wurden Rifaat al-Assad und Zuhair Maschariqa.  Am 6. Februar 1986 rief Syrien den Sicherheitsrat der Vereinten Nationen wegen eines Luftzwischenfalls an, da die israelische Luftwaffe ein libysches Passagierflugzeug über dem Mittelmeer abgefangen hat. Israel vermutete palästinensische Untergrundkämpfer an Bord (auch Angehörige der Abu-Nidal-Organisation wurden vermutet). Syrien drohte gleichzeitig Israel mit Vergeltung. Während Libyen mit Handels- und Wirtschaftsembargo der USA belegt wurde. Im Februar 1986 wurden 7.500 syrische Soldaten nach West-Beirut zur Eindämmung der Aktivitäten der schiitischen terroristischen Hisb-Allah entsandt und zur Stärkung der Position als Ordnungsmacht im Libanon.  Im Februar 1986 kommt es zur Wiederannäherung zwischen Syrien und Jordanien unter anderem nach dem Bruch des jordanischen Königs Hussein I. mit der PLO.  Am 17. März 1986 beschuldigte die syrische Regierung

4. Amtsperiode 1992–1998.

Am 2. Dezember 1991 wurde Hafiz al-Assad mit 99,98 Prozent der Stimmen und ohne Gegenkandidaten wiedergewählt. Die vierte Amtsperiode begann am 13. März 1992.  Am 15. April 1992 gab die Türkei bekannt, dass in Syrien zahlreiche Aktivisten der kurdischen Arbeiterpartei Kurdistans (PKK), welche militärisch operiert, festgenommen wurden.  1994 kam Assads ältester Sohn Basil, der sein Nachfolger werden sollte, bei einem Autounfall in der Nähe des Flughafens von Damaskus ums Leben.  Am 27. Oktober 1994 besuchte mit Bill Clinton erstmals seit 1974 ein US-Präsident offiziell das Land, um Syrien zu mehr Kompromissbereitschaft im Nahostfriedensprozess zu bewegen. Auch der russische Außenminister Andrei Kosyrew versuchte Syrien

5. Amtsperiode 1999–2000.

Am 10. Februar 1999 erreichte Hafiz al-Assad als einziger Kandidat bei der Volksabstimmung über das Amt des Staatspräsidenten offiziell 99,9 Prozent der Stimmen. Seine Amtszeit war bis 2006 vorgesehen.  Am 12. Oktober 1999 nahm die syrische Armee den Privatflugplatz des ehemaligen Vizepräsidenten Rifaat al-Assad in Latakia unter ihre Kontrolle. Dabei kam es zu mehreren Todesopfern. Offenbar wollte Hafiz al-Assad den Einfluss seines Bruders auf eine mögliche Amtsnachfolge einschränken.  Am 15. Dezember 1999 begannen in Washington Friedensgespräche zwischen Israel und Syrien. Dabei ging es um den Abzug israelischer

Regime unter Baschār al-Assad (ab 2000).

1. Amtsperiode 2000–2007.

Nach dem Tod Hafiz al-Assads am 10. Juni 2000 wurde am 10. Juli sein zweitjüngster Sohn Baschar al-Assad nach einer Verfassungsänderung bezüglich des Mindestalters eines Präsidenten von ursprünglich 40 Jahren mit einer Mehrheit von 97,29 % (offizielles Wahlergebnis bei einer Wahlbeteiligung von 94,6 %) zum neuen Präsidenten gewählt.  Baschār, der unter anderem in London studiert und auch dort geheiratet hatte, galt als liberaler als sein Vater. Erstes Anzeichen eines neuen politischen Kurses war die Freilassung von 600 politischen Gefangenen im November 2000. Der Damaszener Frühling begann: Baschar al-Assad verfolgte einen Reformkurs, dessen Umsetzung jedoch bei konservativen Kräften auf Widerstand stieß. Allgemein erhoffte sich die Bevölkerung eine weitere Öffnung des Landes, wie sie von Hafiz al-Assad in den 1990er Jahren begonnen worden war. Unter Baschar wurde unter anderem die Benutzung des Internets erlaubt.  Am 16. November 2000 amnestierte Assad rund 600 politische Gefangene, darunter 100 Libanesen und 380 Mitglieder der Muslimbruderschaft. Am 11. Dezember 2000 wurden von Syrien 48 politische, zumeist christliche Gefangene freigelassen, die sich zum Ende des libanesischen Bürgerkriegs in syrischer Haft befunden hatten. Im Libanon flammten antisyrische Kundgebungen auf, die der ehemalige christliche General der Forces Libanaises, Michel Aoun, an den Hochschulen in Beirut organisierte. Zahlreiche Christen und Intellektuelle forderten einen gleichberechtigten syrisch-libanesischen Dialog zur Wiederherstellung der vollen Souveränität des Libanons. Assad ordnete als Entgegenkommen den Abzug von 6.000 Soldaten aus Beirut an, die syrischen Streitkräfte kontrollierten aber noch weite Gebiete der Bekaa-Ebene.  Im Januar 2001 appellierten an Assad mehrere Intellektuelle die Erneuerung der syrischen Zivilgesellschaft und demokratische Freiheiten. Der Ausnahmezustand im Land wurde unterdessen im Januar teilweise aufgehoben, aber die Bürgerrechtsbewegungen wurden weiterhin unter Druck gesetzt und kriminalisiert. Am 6. Mai 2001 wurde der inhaftierte syrische Journalist Nizar Nayyouf der im Mai 2000 den Guillermo Cano World Press Freedom Prize der UNESCO erhielt, freigelassen, kam am 20. Juni 2001 kurz vor einer Presseerklärung über die Rolle des syrischen Nachrichtendienstes im In- und Ausland, durch eine Entführung in Haft und kam erst später wieder in Freiheit. Im September 2001 wurden wiederum zahlreiche bekannte Oppositionelle inhaftiert. Nach Demonstrationen und Zusammenstößen mit den Sicherheitsdiensten wurden im Frühjahr 2004 hunderte syrischer Kurden, darunter auch Kinder, verhaftet. Unter Präsident Baschar al-Assad wurden erstmals auch genauere Wirtschaftsdaten veröffentlicht. Danach betrug 2001 die Arbeitslosigkeit 45 Prozent in der Stadt und 55 Prozent in den ländlichen Regionen. Rund 25 Prozent aller Erwerbstätigen, insgesamt rund 2,5 Millionen Syrer, wurden vom Staat bezahlt. Am 29. März 2001 wurden per Gesetz erstmals wieder Privatbanken zugelassen. Der Bankensektor war 1963 verstaatlicht worden. Im Außenhandel war die Bundesrepublik Deutschland einer der wichtigsten Partner neben Italien, Frankreich, auch die Türkei und Saudi-Arabien. Syrien exportierte im Jahr 2000 Güter im Wert von 4,94 Milliarden US-Dollar, darunter zu 63 % Rohöl. Die Auslandsverschuldung Syriens lag 2000 bei 21,6 Milliarden US-Dollar.  Präsident Baschar al-Assad reiste am 3. März 2002 in den Libanon und unterstrich mit seinem Besuch die Anerkennung der Souveränität des Libanons. Bei Gesprächen mit Präsident Émile Lahoud bot Syrien Hilfen bei der Bewältigung der Wirtschaftskrise an, darunter die Unterstützung beim Bau von zwei Staudämmen für Bewässerungsprojekte und subventionierte Strom und Erdgaslieferungen. Am 24. November 2002 wurden 113 politische Gefangene freigelassen, darunter mehrere Muslimbrüder, die seit 1982 sich in Haft befanden.  Nach dem von der Koalition der Willigen unter Führung der USA beendeten Irakkrieg, der die Besetzung Iraks zur Folge hatte, besuchte am 3. Mai 2003 US-Verteidigungsminister Colin Powell Damaskus, um über die Unterstützung für die gestürzte irakische Baath-Partei zu sprechen. Weitere Themen waren auch die Unterstützung für radikale Palästinensergruppen und die Produktion von Chemiewaffen. Syrien erklärte sich bereit, die Büros der Palästinenserbewegungen in Damaskus schließen zu lassen. Im Gegenzug boten die USA wirtschaftliche Hilfen

2. Amtsperiode 2007–2014.

Bei den Parlamentswahlen am 22. und 23. April 2007 siegte erneut die Nationale Fortschrittliche Front mit der dominierenden Baath-Partei, die 172 von 250 Sitzen erhielt. Die Wahlbeteiligung lag bei 56,1 Prozent. Am 24. April 2007 wurde der Rechtsanwalt Anwar al-Bunni zu einer fünfjährigen Haftstrafe verurteilt. 2006 war al-Bunni Mitunterzeichner der "Beirut-Damaskus-Erklärung", in der 274 libanesische und syrische Intellektuelle zu einer Normalisierung der Beziehungen zwischen den beiden Staaten aufriefen. Daraufhin wurde er im Mai 2006 verhaftet, als er gerade einen Posten als Direktor des Zentrums für die Entwicklung der Zivilgesellschaft antreten wollte, welches von der „Europäischen Initiative für Demokratie und Menschenrechte“ (EIDHR) der Europäischen Union mitfinanziert worden war. 2006 bezeichnete US-Präsident George W. Bush al-Bunni als politischen Gefangenen und rief die syrische Regierung vergeblich zu seiner sofortigen Freilassung auf.  Bei den Präsidentschaftswahlen am 27. Mai 2007 siegte als einziger Kandidat erneut Baschār al-Assad mit 97,6 % der Stimmen. Die Wahlbeteiligung lag hier bei 95,9 Prozent.  2007 befanden sich rund 1,2 Millionen irakische Flüchtlinge in Syrien, die sich unter anderem in den östlichen Vororten von Damaskus niederließen. Dies führte zu sozialen Problemen, da die Flüchtlinge das Gesundheits- und Bildungssystem belasteten und für einen Anstieg der Mieten verantwortlich gemacht wurden.  Am 6. September 2007 zerstörten israelische Kampfflugzeuge in der Operation Orchard die im Osten des Landes gelegene Militäranlage El Kibar. Es wird spekuliert, dass es sich bei der Anlage um einen Kernreaktor nordkoreanischer Bauart handelte. Nach Angaben der IAEO soll dort aufbereitetes Uran gefunden worden sein, was eine Verbindung zu einem geheimen Atomprogramm Syriens nahelegt. Die US-Regierung bezichtigt Syrien einer Kooperation mit Nordkorea, was von syrischer Seite aber bestritten wird.  Am 10. Mai 2010 kam es in Syrien zum Besuch des russischen Präsidenten Dmitri Anatoljewitsch Medwedew. Russland ist weiterhin einer der wichtigsten Verbündeten Syriens.  In Syrien kam es nach ersten Protestaufrufen im Februar 2011 zu Verhaftungen zahlreicher Oppositioneller. In der Stadt Dar’a demonstrierten in den darauf folgenden Wochen tausende Menschen für politische Freiheiten und den Sturz der Regierung von Präsident Baschar al-Assad. Auch eine Neubildung der Regierung und die Aufhebung des Ausnahmezustands im April konnten das Übergreifen der Proteste auf viele Städte landesweit nicht verhindern. Sicherheitskräfte gingen seit Mitte März 2011 gewaltsam gegen Demonstranten vor. Im Sommer 2011 bildeten desertierende Soldaten die Freie Syrische Armee, die den Schutz von Zivilisten als Ziel angibt.  Im Februar 2012 ließ Assad ein Verfassungsreferendum durchführen. Aus der neuen Verfassung wurden sämtliche Bezüge auf den Sozialismus und den Führungsanspruch von Assads Baath-Partei entfernt. Die Opposition und internationale Beobachter sprachen jedoch von einer Farce und forderten stattdessen einen Rücktritt Assads.  Die Wahl zum Volksrat am 7. Mai 2012 folgt auf die Annahme einer neuen Verfassung in einem Volksentscheid am 26. Februar.  Am 23. Juli 2012 hat die Regierung Syriens damit gedroht, im Falle eines „ausländischen Angriffs“ auch Chemiewaffen einzusetzen. Es würden „niemals“ Chemiewaffen „gegen unsere eigenen Bürger“ eingesetzt werden, „nur im Fall einer ausländischen Aggression“, erklärte der Sprecher des syrischen Außenministeriums, Dschihad Makdessi, in Damaskus.  Am 21. April 2014 gab der Präsident des Volksrates Muhammad Dschihad al-Lahham für den 3. Juni 2014 den Termin für die Präsidentschaftswahlen bekannt.

3. Amtsperiode seit 2014.

Bei der Präsidentschaftswahl am 3. Juni 2014 siegte Baschar al-Assad erneut. Er erhielt bei einer Wahlbeteiligung von 73 Prozent 88,7 Prozent der Stimmen. Seine Herausforderer Hassan Al-Nouri und Maher Al-Hajjaf kamen auf 4,3 Prozent beziehungsweise 3,2 Prozent der Stimmen. Die Wahl konnte nur in den von Regierungssoldaten kontrollierten Gebieten abgehalten werden. In den von Oppositionellen besetzten Gebieten gab es keine Wahllokale. Vertreter der Golfstaaten und westlicher Nationen lehnten die Wahl als illegitim ab.  Am 13. April erfolgte die Parlamentswahl 2016. Es war eine Neuwahl, da die Legislaturperiode nach der Wahl 2012 noch andauerte. Die Wahl wurde als Scheinwahl kritisiert und von der Opposition boykottiert. Das Parlament, so die allgemeine Einschätzung, ist ohne Einfluss.

Weitere internationale Beteiligung im Syrienkonflikt.

Im Juni 2014 begannen die Vereinigten Staaten im Rahmen der Operation Inherent Resolve (OIR) mit der militärische Intervention gegen die Terrormiliz Islamischer Staat (IS) im Irak und in Syrien. Ab 22. September 2014 beteiligten sich weitere Staaten mit Streitkräften im Rahmen der Internationalen Allianz gegen den Islamischen Staat.  Am 20. September 2015 begann der russische Militäreinsatz in Syrien gegen die Terrormiliz Islamischer Staat und andere Dschihadistengruppen, der zur Stabilisierung der Regierung von Präsident Assad beitrug.  Am 24. August 2016 begann die türkische Militäroffensive in Nordsyrien 2016/17 gegen den Islamischen Staat (IS) und die Demokratischen Kräfte Syriens (SDF).  Am 20. Januar 2018 begann die türkische Militäroffensive auf Afrin, das von kurdischen Einheiten gehalten wurde.

Die menschliche Geschichte des Raumes, den heute der Staat Syrien einnimmt, setzt mit den ältesten Spuren von Homininen ein, die vor fast 1,8 Millionen Jahren in der Syrischen Wüste lebten. Eine kontinuierliche Besiedlung fand wahrscheinlich erst sehr viel später statt, spätestens jedoch vor mehr als 600.000 Jahren, als der afrikanische "Homo erectus" sich über die Alte Welt auszubreiten begann, und dessen ältestes Fossil in Syrien etwa 450.000 Jahre alt ist. Dieser entwickelte sich in Europa und Westasien zum Neandertaler, in Afrika vor mindestens 300.000 Jahren zum "Homo sapiens". Beide trafen, wie jüngst israelische Funde nahelegen, vor 150.000 Jahren in der Levante aufeinander, wobei die Nachfahren dieser Jägergruppen bis heute geringe Mengen an Neandertaler-Erbgut in sich tragen. In der Höhle von Dederiyeh fanden sich die bedeutendsten Neandertalerüberreste des Landes. Die Zugewanderten brachten offenbar jeweils neue Geräte und neue Jagdtechniken mit. Eine Art Klebetechnik erlaubte zudem spätestens vor 70.000 Jahren den allgegenwärtigen Einsatz von Kompositwerkzeugen. Außerdem entwickelten sich regionale Kulturen. Das älteste Fossil unserer unmittelbaren Vorfahren ist über 40.000 Jahre alt.

叙利亚是世界最古老文明发源地之一。7世纪以前,叙利亚是基督教的发祥地和传播中心;伊斯兰教在中东地区的扩张,7世纪到16世纪初叶一直是伊斯兰教传播中心之一;由于土耳其和十字军的东征,到1516年成为土耳其奥斯曼帝国的一部分;18世纪法国侵入,法国宣称其为保护地;第一次世界大战以后,由法国委任统治;1944年从维希法国宣布独立,但直到1946年正式独立前一直有外国军队驻扎。


Begriffsklärungen.

Die Bezeichnung.

Das Wort "Satyagraha" ist eine von Gandhi erdachte Zusammensetzung zweier anderer Wörter:  Satyagraha bedeutet somit wörtlich "das Ergreifen der Wahrheit," d. h". an der Wahrheit festhalten". Im übertragenen Sinne ist "die Kraft der Wahrheit" ("truth force") gemeint.  Dies stellt eine im Hindi übliche Praxis der Erweiterung des Wortschatzes dar, ähnlich wie die zusammengesetzten Wörter im Deutschen. Der Begriff Satyagraha sollte seinen Anhängern deutlich machen, worum es Gandhi bei der Durchsetzung der Bürgerrechte von Indern in Südafrika ging. Das Wort "Satyagraha" wurde in einem Preisausschreiben gefunden, da es im Hindi zu dieser Zeit keinen etablierten Begriff für diesen Zusammenhang gab.  Sein Neffe schlug „Sadagraha“ (Festhalten am Guten) vor, Gandhi verbesserte es und machte „Satyagraha“ daraus. „Festhalten an der Wahrheit“ bedeute dieses Neuwort, das es zuvor in keiner indischen Sprache gab. Damit sollte die politische Praxis der bewussten Übertretung ungerechter Gesetze bezeichnet werden. Gandhi definiert den Ausdruck als: „Sich an die Wahrheit halten, Kraft an Wahrheit, Kraft der Liebe, oder Kraft der Seele“ und endlich: „Triumph der Wahrheit, Sieg der Wahrheit durch die Kräfte der Seele und der Liebe“.  So nannte Gandhi seine Gefolgsleute auch „Satyagrahi“, die, durch ein gemeinschaftlich abgelegtes Gelübde zusammengehalten, auf seinem Salzmarsch als Ausdruck zivilen Ungehorsams gegen das Salzmonopol der Briten sowohl für die Kontrolle der Menschenmengen wie auch für die entsprechende Propagandaarbeit geschult waren.  Im Westen wird Satyagraha vielfach verwechselt mit Ahimsa (Gewaltfreiheit), einem anderen von Gandhi benutzten Sanskrit-Wort.

Begriff Passiver Widerstand.

"Satyagraha" diente Gandhi zur Abgrenzung vom Begriff des "Passiven Widerstands", den er als eine Waffe der Schwachen ansah. Passiver Widerstand vermeidet Gewaltanwendung lediglich mangels der Verfügbarkeit von Waffen für die Schwachen, schließt Gewalt jedoch nicht grundsätzlich aus.

Begriff Ziviler Ungehorsam.

"Ziviler Ungehorsam" ist nach Gandhi ein Teilbereich von "Satyagraha", der vom Begriff her vermutlich auf Henry David Thoreau zurückgeht und im Kern den Bruch unmoralischer Gesetze, insbesondere das Nichtzahlen von Steuern, vorsieht. Der Satyagrahi ruft die Sanktionen des ungerechten Gesetzes auf gewaltfreie Weise hervor und duldet in freundlicher Gesinnung etwa seine Inhaftierung.  „Die Aussage, ich hätte meine Idee des Zivilen Ungehorsams aus den Schriften Thoreaus abgeleitet, ist falsch. Der Widerstand gegen die Obrigkeit in Südafrika war bereits weit fortgeschritten bevor ich den Aufsatz erhielt... Als ich den Titel von Thoreaus großartigem Aufsatz sah, begann ich seinen Ausdruck zu verwenden, um den englischen Lesern unseren Kampf zu erklären. Ich fand jedoch, dass selbst Ziviler Ungehorsam nicht die ganze Bedeutung des Kampfes vermittelte. Deshalb übernahm ich den Ausdruck Ziviler Widerstand.“

Begriff Non-Cooperation.

"Non-cooperation" (dt.: Nicht-Zusammenarbeit) bezeichnet vor allem den Rückzug aus der Kooperation mit einem korrupten System. "Non-cooperation" schließt "zivilen Ungehorsam" im strengen oben beschriebenen Sinne aus und ist daher ein sicheres Mittel für die Massen.

Prinzipien.

Nach Gandhi muss der perfekte Satyagrahi ein nahezu, wenn nicht sogar vollständig, perfekter Mensch sein („A perfect Satyagrahi has to be almost, if not entirely, a perfect man.“).

Gelübde.

Ein Gelübde abzulegen ist nach Gandhis Auffassung kein Zeichen von Schwäche, sondern von Stärke. Ein Gelübde bedeutet nach Gandhis Definition: „um jeden Preis etwas tun, was man tun sollte“.  Jemand, der sagt, er würde etwas tun „soweit möglich“, verrät nach Gandhis Auffassung entweder seinen Stolz oder seine Schwäche. Etwas „soweit möglich“ zu tun hieße danach, der ersten Versuchung zu erliegen. Man könne z. B. Wahrheit nicht „soweit möglich“ beachten.  Der Satyagraha-Kämpfer unterwirft sich folgenden Gelübden, die nach Gandhi zugleich das Fundament der Entwicklung geistig-seelischer Stärke darstellen. Ähnlichkeiten bestehen teilweise zu den Geboten von Yama und Niyama, wie sie von Patanjali als erste Stufen des Raja Yoga in den Yoga Sutras formuliert wurden.

Führungsprinzip der Freiwilligkeit.

Das Führungsprinzip der Satyagraha-Strategie ist "Freiwilligkeit". Strikte Disziplin und Gehorsam basieren auf Freiwilligkeit und Überzeugung, so dass Führung ausschließlich auf der Charakterstärke und Pflichterfüllung der Führung, nicht auf Zwang beruht. Das Bindeglied zwischen Führung und Geführten ist Vertrauenswürdigkeit bzw. Vertrauen.

Methoden.

Petitionen.

Gandhi verband Petitionen mit folgender Gedankenführung bzw. Ankündigung gegenüber den Regierenden:  „Wenn Sie uns unsere Forderung nicht zugestehen, sollten wir nicht länger Ihre Petitionssteller bleiben. Sie können uns nur so lange regieren, als wir die Regierten bleiben; wir sollten dann nicht länger irgendwelche Abmachungen mit Ihnen haben oder halten.“ (Gandhi, "Satyagraha", S. 14)

Nicht-Zusammenarbeit.

Satyagraha kann die Form der "Non-cooperation" annehmen. In diesem Falle ist es nicht "Non-cooperation" mit dem Übeltäter, sondern "Non-cooperation" mit der verwerflichen Tat. Der "Satyagrahi" kooperiert mit dem Übeltäter dort, wo er positive Ansätze sieht (siehe hierzu auch das Prinzip der positiven Verstärkung), da er keinen Hass ihm gegenüber empfindet. Ganz im Gegenteil, der "Satyagrahi" empfindet ausschließlich Freundschaft für die Person des Übeltäters. Durch die Kooperation mit ihm in allem, was nicht schlecht ist, gewinnt der "Satyagrahi" den Übeltäter für die Loslösung von schlechten Taten. Der Satyagrahi-Kämpfer besitzt unbegrenzte Leidensfähigkeit ohne Vergeltungsdrang. Formen der "Non-cooperation", die Gandhi allerdings mit höchster Vorsicht gebrauchte, da sie den Zorn der Regierung erregen und den Menschen mehr Nachteile bringen könnten, sind:

Fasten.

Satyagraha kann nach Gandhi die Form von Fasten annehmen. In diesem Falle ist keinerlei selbstbezügliches Motiv gestattet, sondern das Fasten ist nach Gandhi durch höchste Demut vor der Pflichterfüllung und Liebe für den Gegner gekennzeichnet. Zweck ist Selbstreinigung, da die Unfähigkeit, den Gegner zu überzeugen, ein eigenes Defizit des Satyagrahi offenlegt. Der Gegner soll überzeugt und nicht gezwungen werden, gegen seine Überzeugung zu handeln. Fasten ist eine Art "ultima ratio", wenn alle anderen Methoden gescheitert sind und wenn man völlig von der Richtigkeit des eigenen Standpunkts überzeugt ist. Es darf nach Gandhis Ansicht niemals für persönliche Gewinne missbraucht werden.

Ziviler Ungehorsam.

Ziviler Ungehorsam (civil disobedience) bedeutet gewaltlosen Widerstand der Massen nach Scheitern von Verhandlungen und Ausschöpfung verfassungsmäßiger Rechte gegen unmoralische und schädliche Gesetze.  Die Menschen, die die Gesetze brechen, begegnen den Gesetzeshütern mit vollkommener Höflichkeit und Freundlichkeit und versuchen, den Gegner wenn irgend möglich nicht zu verärgern oder zu provozieren.

Künstlerische Verarbeitung des Themas.

Musik.

Philip Glass komponierte Ende der 1970er eine Oper in drei Akten mit dem Titel "Satyagraha" als Auftragswerk der Stadt Rotterdam. Er zeichnet mit Mitteln der minimalistischen Musik die Entwicklung Gandhis in Südafrika nach. Die Oper handelt von der Zeit, die Gandhi in Südafrika verbrachte (1893–1914) und im Kampf um den „Black Act“ das Konzept "Satyagraha" entwickelte, welches schließlich durch gewaltfreie Aktionen die Rücknahme des Gesetzes bewirkte. Nach seiner Uraufführung im Jahr 1980 durch Bruce Ferden in Rotterdam erlebte "Satyagraha" 1981 in der Inszenierung Achim Freyers am Staatstheater Stuttgart unter der Leitung von Dennis Russell Davies seine deutsche Erstaufführung. Freyers Inszenierung wurde später von den Wuppertaler Bühnen übernommen. Das Werk steht seither regelmäßig auf den Spielplänen bedeutender Opernhäuser.  Die Oper beginnt mit einer Einführung der Thematik im Rahmen einer Szene aus der Bhagavad Gita, das Sanskrit des Textes wird über das gesamte Werk beibehalten. Die drei Akte stehen jeweils unter einer spirituellen Leitfigur: Leo Tolstoi, mit dem Gandhi einen intensiven Schriftwechsel führte, Rabindranath Tagore, die einzige lebende moralische Autorität, die Gandhi anerkannte, und Martin Luther King jr., der „Gandhi des modernen Amerika“. Damit sind auch drei Aspekte des Satyagraha thematisiert, die Verbindung von Politik und Spiritualität, die moralische Verantwortung des Individuums sowie die Praxis der Gewaltfreiheit. „Tolstoi, Tagore und King repräsentieren die Vergangenheit, Gegenwart und Zukunft von "Satyagraha".“ (Philip Glass). „"Satyagraha" stellt einen gewaltigen Unterschied zum gewöhnlichen Opernspektakel dar. Es ist ein Werk, das ganz und gar auf einer moralischen, ja religiösen Ebene angesiedelt ist – mehr Ritual als Unterhaltung, mehr Mysterienspiel als Oper“ (Zitat aus dem Beiheft zur CD).

Science Fiction.

Der englische Schriftsteller Eric Frank Russell hat das Prinzip der Satyagraha mit einem Augenzwinkern in der Science-Fiction-Kurzgeschichte „And Then There Were None“ verarbeitet, die in deutscher Sprache in verschiedenen Sammelbänden unter den Titeln „Keine Macht der Erde“, „... dann war'n sie alle futsch“ und „Planet des Ungehorsams“ erschienen ist.

Satyagraha () ist eine von Mohandas Gandhi ab seinem Lebensabschnitt in Südafrika entwickelte Grundhaltung, die (als politische Strategie) im Kern darauf beruht, die Vernunft und das Gewissen des Gegners anzusprechen durch

真理永恒(,Satyāgraha,英语:Satyagraha),字面意思为坚持真理,由梵文satya(真理)与 agraha(坚持)所组成的复合字,起源自印度教。它是非暴力抵抗与公民抵抗运动之中的一个思想流派,由甘地所创。甘地以真理坚固思想来推动印度独立运动,这个思想对南非纳尔逊·曼德拉与美国马丁·路德·金恩有很大的影响。


Geographie.

Allgemein.

Der Bundesstaat Yap liegt im äußersten Westen der Föderierten Staaten von Mikronesien. Er umfasst ein großes westpazifisches Seegebiet, das sich von West nach Ost über etwa 1.100 km und von Nord nach Süd bis zu 350 km erstreckt. Der westlichste Landpunkt von Yap liegt im Ngulu-Atoll, der östlichste auf der Insel Pikelot nahe der Grenze zum Bundesstaat Chuuk. Die Hauptstadt Colonia befindet sich auf der gleichnamigen Insel Yap im Nordwesten des Staatsgebiets. Von der östlichsten Insel Pikelot ist die Hauptinsel über 1.000 km entfernt.

Inseln und Atolle.

Die Inseln außerhalb der Hauptgruppe der Yap-Inseln ("Yap Proper") werden als "Outer Islands" bezeichnet. Der Übersichtlichkeit halber werden hier die Inseln und Atolle in westlicher und östlicher Gruppe getrennt aufgeführt:

Verwaltungsgliederung.

Der Bundesstaat Yap ist in insgesamt 22 Gemeinden ("municipalities") untergliedert. Davon entfallen zehn auf "Yap Proper" (sechs auf Insel Yap, zwei auf Gagil-Tamil, eine auf Maap und eine auf Rumung) und zwölf auf die "Outer Islands".  Die Gemeinden auf "Yap Proper" werden traditionell weiter in Dörfer ("villages") untergliedert, insgesamt 129, davon 38 heute unbewohnt.  In neuerer Zeit werden fünf Wahlbezirke ("electoral districts") unterschieden: einer für "Yap Proper" und vier für die "Outer Islands".

Bevölkerung.

Im Bundesstaat Yap leben etwa 11.000 Menschen, davon rund zwei Drittel auf den Hauptinseln ("Yap Proper"), der Rest auf den anderen Inseln ("Outer Islands").

Geschichte.

Yap wurde wahrscheinlich im 3. Jahrtausend v. Chr. von Einwanderern aus dem Malayischen Archipel, Neuguinea und den Salomon-Inseln besiedelt. Als wissenschaftlicher Beweis hierfür dient die yapesische Sprache: Sie ähnelt dem Malaiischen, hat aber auch Einflüsse aus Papua-Sprachen.  Die äußeren, heute zum Staat Yap gehörenden Inseln, sind von Polynesien aus besiedelt worden.  Bekannt wurde der Inselstaat durch das Steingeld, riesige Steinscheiben, welche noch bis vor wenigen Jahren als Zahlungsmittel benutzt werden konnten. Da dieses Steingeld aus einem Gestein, welches nicht auf der Insel gewonnen werden konnte, hergestellt werden musste, erklärt sich der Wert aus den bei einer solchen Expedition (meist nach Palau) in Kauf genommenen Gefahren.  Seit dem 16. Jahrhundert war Yap offiziell im Besitz Spaniens, eine Regierungsgewalt wurde jedoch erst im Jahre 1885 ausgeübt, als Spanien einen ersten Gouverneur auf die Insel entsandte. Drei Tage nach dem Eintreffen des Gouverneurs und zweier spanischer Kriegsschiffe erreichte das Kanonenboot der deutschen Kaiserlichen Marine SMS Iltis den Hafen von Yap und nahm sämtliche Inseln im Pazifik zwischen Äquator und 11° nördlicher Breite und zwischen 133° und 164° östlicher Länge in Besitz. Nach heftigen Protesten und einem Sturm der Volksmassen in Madrid gegen die deutsche Gesandtschaft am 4. September 1885 mussten die Iltis und SMS Nautilus die deutschen Hoheitszeichen auf den Inseln der Karolinen wieder entfernen.  Ein Schiedsspruch Papst Leos XIII. vom 22. Oktober 1885 sprach Spanien den Besitz der Karolinen zu. Am 30. Juni 1899 verkaufte Spanien, nach dem Spanisch-Amerikanischen Krieg die Karolinen, die Palau-Inseln und die Mehrzahl der Marianen an das Deutsche Reich. Im Ersten Weltkrieg wurde die Insel von Japan besetzt und danach als Mandatsgebiet des Völkerbundes verwaltet.  Yap wurde während des Zweiten Weltkrieges im Rahmen des „Island Hopping“ von den USA umgangen und nicht direkt angegriffen, des Öfteren aber wurden japanische Stellungen heftig bombardiert.  Nach Kriegsende wurde Yap Teil des Treuhandgebietes Pazifische Inseln der USA.  Am 10. Mai 1979 ratifizierte Yap die Verfassung der Föderierten Staaten von Mikronesien und wurden mit der offiziellen Unabhängigkeit am 3. November 1986 integraler Bestandteil dieser neuen Nation.

Leben und Kultur.

Steingeld.

Der vielleicht außergewöhnlichste Aspekt der Yapesischen Kultur sind die großen, runden Scheiben, das Steingeld oder „Rai“, wie es in der Sprache der Yapesen genannt wird, und das überall auf der Insel zu finden ist. Es ist zwar kein gesetzliches Zahlungsmittel auf dem internationalen Währungsmarkt (die offizielle Währung Yaps ist der US-Dollar), wird aber nach wie vor auf der Insel als Zahlungsmittel verwendet. Die großen Steinscheiben mit symmetrischer Meißelung und einem Loch in der Mitte zum Transportieren können einen Durchmesser haben, der größer ist als ein Mann. Der Wert dieser Kalksteine variiert, aber nicht entsprechend der Größe, sondern entsprechend der Mühen, die die Reise nach Yap gekostet hatte, bei der sie geholt wurden. Heute haben die Leute das Geld noch, aber es wird nicht mehr hin- und herbewegt. Das meiste davon wird in einem Kanal aufbewahrt, der als Steingeldbank bekannt ist, wenn auch ein paar immer noch vor dem mit Stroh gedeckten Männerhaus und vor Familienhütten stehen und deren Reichtum und den Status anzeigen.

Männerhäuser.

Fast jedes Dorf auf der Insel hat ein eigenes Männerhaus. Diese kunstvoll aus einheimischen Materialien gebauten Häuser dienen als Treffpunkt, wo sich die Männer versammeln, um ihre Geschichten zu erzählen. Die Tradition schreibt außerdem vor, dass jedes männliche Mitglied eines Dorfes, das zum Fischen gehen wird, die Nacht vorher alleine im Männerhaus verbringen muss. Die Häuser dienen auch als Ort zum Lernen. Die Ältesten des Dorfes geben ihr Wissen und ihre Fertigkeiten weiter und unterrichten die Jungen in der Kunst des Fischens, des Segelns und des heimischen Handwerks.

Wirtschaft.

Heute ist Yap teilweise touristisch erschlossen und speziell für sein Tauchgebiet, wo man mit großen Mantarochen tauchen kann, bekannt.  Ausländern ist es nicht gestattet Land zu besitzen. Allerdings sind Land-Leasingverträge bis zu 50 Jahren Laufzeit zulässig.

Sprache.

Auf den Hauptinseln ("Yap Proper") wird Yapesisch gesprochen. Auf den "Outer Islands" werden eigene Sprachen gesprochen: Ulithisch, Woleaianisch, Satawalesisch. Neben diesen ist Englisch offizielle Amtssprache. Einige Ältere sprechen noch fließend Japanisch.

Yap ist ein Bundesstaat der Föderierten Staaten von Mikronesien. Zu ihm gehören etwa 145 kleinere Inseln und Atolle im westlichen pazifischen Ozean.

雅浦州是密克罗尼西亚联邦4个州之一,首府是科洛尼亚,辖有雅浦岛、萨塔瓦尔环礁,以及东面和南面延伸约800公里的14个珊瑚岛及环礁,包括欧里皮克环礁、埃拉托环礁、法斯岛、法劳莱普环礁、加费鲁特岛、伊法利克环礁、拉莫特雷克环礁、恩古卢环礁、奥利马劳环礁、西法尤环礁、皮凯洛特岛、索罗尔环礁、乌利西环礁和沃莱艾环礁。


Lebensraum.

Rädertiere treten in vielen Lebensräumen auf. Auf dem Land, in Bäumen, in feuchtem Moos oder zwischen Bodenpartikeln sind sie ebenso zu Hause wie im Meer oder im Süßwasser. Dabei macht ihnen die Kälte der Antarktis ebenso wenig etwas aus wie die Hitze von Thermalquellen.  Die verschiedenen Rädertiergattungen leben entweder dauerhaft an Pflanzen festsitzend oder freischwebend im Wasser oder Detritus.

Morphologie.

Das Aussehen der Rädertiere ist sehr vielgestaltig, dennoch lässt sich der Körper grob in drei Abschnitte gliedern:  Rädertiere haben, bedingt durch ihre Körperform, verschiedene Möglichkeiten der Fortbewegung: Gleiten, schwimmen, spannerartig kriechend, mit den Wimpern des Kopfes laufend oder strudelnd.  Um Trockenzeiten überstehen zu können, geben bdelloide Rädertiere einen Teil ihrer Körperflüssigkeit ab und schrumpfen zu einer kugelförmigen Gestalt zusammen. In diesem sehr widerstandsfähigen Dauerstadium, auch Trockenstarre genannt, können sie bis zu vier Jahre überleben.  Am Rumpf oder Fuß können einzelne Eier oder Eipakete hängen, die eine ähnlich hohe Widerstandskraft gegen Umwelteinflüsse haben wie die ausgewachsenen Tiere.  Der für die Rotifera typische Kaumagen (Mastax, Pl. Mastaces) zeigt kieferartige, komplexe Gerüste aus einzelnen stäbchen-, schild- oder plattenförmigen, chitinhaltigen Hartteilen, den sogenannten Trophi (Sg. Trophus). Sie können gegeneinander bewegt werden und können je nach Form verschiedene Funktionen, wie Einsaugen, Zermahlen, Zerquetschen oder Ergreifen von Beute wahrnehmen. Bei den Monogononta sind die Trophi je nach Art stark unterschiedlich geformt und bilden ein wichtiges Merkmal zur genauen taxonomischen Bestimmung einzelner Arten. Bei den Arten der Bdelloida zeigen sie unter den einzelnen Arten eine eher gleichartige Struktur, es wird auch von den typischen ramaten Mastaces oder den ramaten Trophi der Bdelloida gesprochen (englisch ramate trophi).

Ernährung.

Die meisten Arten ernähren sich von Algen oder Detritus. "Brachionus calyciflorus" beispielsweise ernährt sich von einzelligen Algen und Bakterien. Es strudelt diese mit seinem Räderorgan herbei. "Lindia torulosa" ernährt sich von Blaualgen, deren Fäden sie mit dem Kauapparat abkneifen. Es gibt aber auch räuberische Rädertierchen, wie die Floskularien ("Floscularia"), die sehr kleine Lebewesen und Partikel aus dem durch ihre Ruderorgane aufgewirbelten Wasser fangen, oder die "Cephalodella" die ebenfalls räuberisch leben. "Asplanchna brightwelli" ist ca. einen Millimeter groß und ernährt sich ebenfalls räuberisch. Es scheidet ein Peptid, das sogenannte Asplanchnin ins Wasser ab, welches oft als Kairomon bei den Beuteorganismen Dorneninduktion hervorruft. "Pleurotrocha petromyzon" ernährt sich wiederum aasfressend von toten Wasserflöhen. Die "Collotheca", "Cupelopagis vorax" aber auch "Stephanoceros fimbriatus" haben eine andere Jagdweise. Sie fangen ihre Nahrung mittels weit aufgesperrten Trichtern am oberen Körperende. Die zwei Arten der urtümlichen Gattung "Seison" leben im Meer als Schmarotzer auf Arten der Krebsgattung "Nebalia". Auch Süßwasserformen wie "Proales" werden als Parasiten angesehen, da sie in Algen wie Volvox und Vaucheria leben und sich von diesen ernähren.

Vermehrung und Lebenserwartung.

Die verschiedenen Gattungen der Rädertiere nehmen unterschiedliche Möglichkeiten der Fortpflanzung wahr. Unter günstigen Bedingungen (meist in den Sommermonaten) erfolgt eine ungeschlechtliche Vermehrung (siehe auch: Parthenogenese), unter ungünstigen Bedingungen (meist im Herbst) findet die geschlechtliche Fortpflanzung statt.  Einige Arten wie etwa "Adineta vaga" sind in der Lage, genetisches Material anderer Lebewesen in ihr Erbgut aufzunehmen, was die Nachteile ausgleicht, die sich aus ungeschlechtlicher Fortpflanzung ergeben. Diese Fortpflanzungsstrategie wurde bei Rädertierchen erstmals durch Eugene Gladyshev nachgewiesen und war zuvor nur bei Bakterien bekannt. Darüber hinaus verzichtet "A. vaga" auf sexuelle Fortpflanzung und Meiose.  Rädertiere haben unterschiedliche Lebenserwartungen. Der Durchschnitt liegt bei etwa einer Woche.

Taxonomie.

Als erster wissenschaftlicher Beobachter der Rädertierchen gilt Antoni van Leeuwenhoek, der die Rädertiere mit seinem selbstgebauten Mikroskop beobachtete. Da dessen Vergrößerung nicht sehr stark war, konnte er die flimmernde Mundöffnung nur ungenau beobachten, beschrieb jedoch ihr räderförmiges Aussehen.  Heute werden die Rädertierchen zwar weiterhin als Tierstamm akzeptiert, nach phylogenetischen Untersuchungen sowohl der Morphologie als auch anhand von molekularbiologischen Vergleichen müssen jedoch die früher ebenfalls als Tierstamm betrachteten Kratzwürmer (Acanthocephala) als Schwestergruppe der Bdelloida innerhalb der Rädertierchen angesehen werden. Die umfassende Gruppe (Rotifera i. e. S., Seisonacea, Acanthocephala) wird gelegentlich "Syndermata" genannt, die meisten Bearbeiter bevorzugen aber, den Namen Rotifera im erweiterten Sinne für diese Gruppierung zu gebrauchen. Die Ordnung Seisonacea (mit der einzigen Familie Seisonidae, 2 Arten) wird von einigen Systematikern als einzige Ordnung (monotypisch) in eine eigene Klasse "Pararotatoria" eingeordnet.  Innerhalb der Rädertierchen werden folgende Verwandtschaftsverhältnisse als eine der aktuellen Hypothesen angenommen: Früher wurden die Rädertierchen in eine Gruppe der „Schlauchwürmer“ oder auch Rundwürmer (Nemathelminthes) gestellt, ein Verlegenheits-Taxon ohne klare Abgrenzung, das in neueren Systematiken als nicht monophyletisch erkannt worden ist. Neuere Untersuchungen auf morphologischer, vor allem aber auf genetischer Basis haben nun übereinstimmend ergeben, dass die Rädertierchen mit zwei kleinen, wenig bekannten Gruppen, den Kiefermündchen (Gnathostomulida) und den Micrognathozoa (mit der einzigen Art "Limnognathia maerski") eine Klade bilden, die nach einem morphologischen Merkmal, dem ähnlichen Feinbau des Kieferapparats Gnathifera („Kieferträger“) genannt worden ist. Nächstverwandt wären die lange in ihrer Stellung rätselhaften Pfeilwürmer (Chaetognatha). Inzwischen wurde die fossile Art "Amiskwia sagittiformis" Walcott 1911 aus dem mittelkambrischen kanadischen Burgess-Schiefer als mögliche morphologische Zwischenform ausgemacht. Die Zusammengehörigkeit der Gruppen wird auch durch den übereinstimmenden Bau der für die Entwicklung wichtigen Hox-Gene unterstützt.

Fossilien.

Das einzige bekannte Fossil aus dem Stamm Rotifera stellt der Fund eines Vertreters der Klasse Bdelloidea (Ordnung Bdelloida) in tertiärem Dominikanischen Bernstein dar. Zugleich liefert dieser Fund den Beweis, dass Parthenogenese seit mindestens 25 bis 40 Millionen Jahren existiert.

Rädertierchen (Rotifera, veraltet Rotatoria) sind 0,1 bis 0,5 Millimeter (Acanthocephala bis 70 Zentimeter) lange vielzellige Tiere mit genetisch festgelegter, gleich bleibender Anzahl von Zellen (Eutelie). Am Kopf befinden sich bewegliche Wimpernkränze, das "Räderorgan". Bislang sind weltweit etwa 2000 teilweise sehr verschiedene Arten beschrieben, von denen etwa 550 in Deutschland vorkommen.

轮形动物门(学名:),又称轮虫动物门,是动物界的一个门。是主要生活在淡水中的小型动物,约有2000种左右。轮形动物在假体腔动物中是相当繁盛的一类。


Geschichte.

Kettenbrüche werden seit dem 16. Jahrhundert dazu verwendet, „gute Näherungsbrüche“ für irrationale Zahlen zu finden. Das bekannteste Beispiel ist die Näherung formula_11 für formula_12. Rafael Bombelli verwendete Kettenbrüche bereits 1579, um damit Quadratwurzeln zu berechnen. Im Jahr 1613 veröffentlichte Pietro Cataldi ein Buch, in dem unter anderem auch Kettenbrüche auftauchen. 1636 finden sich Kettenbrüche im Buch „Deliciae Physico-Mathematicae“ von Daniel Schwenter und ab 1655 in mehreren Büchern von John Wallis. Aus dem Bedürfnis, Brüche mit großen Nennern sowie natürliche Konstanten zu approximieren, beschäftigte sich zunächst Christiaan Huygens im 17. Jahrhundert mit Kettenbrüchen. Er berechnete damit aus den Umlaufzeiten der Planeten das Übersetzungsverhältnis der Zahnräder für sein Zahnradmodell des Sonnensystems. Huygens ermittelte für die Umlaufzeit um die Sonne das Verhältnis zwischen Saturn und Erde als  Der reguläre Kettenbruch hierfür beginnt mit formula_14. Approximiert man dieses Verhältnis mit dem Näherungsbruch, der entsteht, wenn man nur die ersten vier Einträge verwendet, dann beträgt der Fehler nur formula_15, da  In Leonhard Eulers Korrespondenz treten Kettenbrüche hingegen zuerst in einem ganz anderen Zusammenhang auf, nämlich in Verbindung mit der Riccatischen Differentialgleichung. Bald jedoch interessierte sich Euler für Kettenbrüche um ihrer selbst willen. Er entdeckte nämlich die folgenden drei wichtigen Eigenschaften:  Einige dieser Erkenntnisse hatte bereits Huygens gewonnen, dessen Arbeit Euler aber unbekannt war. Eulers Arbeiten – und darauf aufbauend die von Joseph-Louis Lagrange – begründeten die Theorie der Kettenbrüche.  Zur rationalen Approximation existiert neben dem Algorithmus von Euler auch ein Algorithmus von Lord William Brouncker. Euler zeigte um 1759, dass die beiden Algorithmen identisch sind. Johann Heinrich Lambert benutzte Kettenbrüche in seiner Arbeit von 1766 dazu, die Irrationalität von formula_12 zu zeigen. Seine Kettenbruchentwicklung der Tangensfunktion ist in der Abbildung rechts dargestellt.  Moritz Abraham Stern schuf 1832 die erste systematische Zusammenfassung der Theorie der Kettenbrüche. Im 19. Jahrhundert entwickelte sich die Theorie rasch weiter und so veröffentlichte Oskar Perron im Jahre 1913 eine Zusammenfassung des Wissensstandes, die bis heute als ein Standardwerk gilt (Neuauflage 1954/57).  Weitere wichtige Anwendungen waren und sind: Beweise für die Irrationalität oder die Transzendenz spezieller Zahlen und die Ermittlung von Schaltjahren (da ein Jahr mit 365,24219 Tagen etwas kürzer als 3651⁄4 Tage ist, bedarf es zusätzlich zum Schalttag alle vier Jahre einer weiteren Korrektur; die beste Wahl dafür lässt sich mit Kettenbrüchen begründen).

Definition.

Begriff des Kettenbruchs.

Ein (unendlicher) "Kettenbruch" ist ein fortgesetzter Bruch der Form  mit formula_20 und formula_21 für formula_22.  Die Brüche formula_23 bzw. formula_24 werden "Teilbrüche" genannt, formula_25 heißt der "formula_26-te Teilzähler" und formula_27 der "formula_26-te Teilnenner." Die Teilzähler und Teilnenner nennt man (an Oskar Perron anschließend) auch "Elemente des Kettenbruchs".  Ein Kettenbruch, der sich nach einem Teilbruch formula_23 nicht weiter fortsetzt, ist ein "endlicher" Kettenbruch.  Eine formalere Definition findet man im Abschnitt "Darstellung als Komposition von Abbildungen."  Reguläre Kettenbrüche sind in der Zahlentheorie der bei weitem wichtigste Kettenbruch-Typ. Bei der Approximation von (reellen oder komplexen) "Funktionen" verwendet man auch Kettenbrüche mit Unbekannten, siehe zum Beispiel den Lambertschen Kettenbruch für die Tangensfunktion im Abschnitt „Geschichte“. Manchmal benötigt man einen endlichen regulären Kettenbruch, bei dem der letzte Eintrag formula_30 eine reelle (nicht-ganze) Zahl ist. Dies ermöglicht zum Beispiel die Schreibweise formula_31 usw. für die goldene Zahl. Auch werden bisweilen allgemeine Kettenbrüche mit formula_32 benutzt.

Notation.

Die Kurzschreibweise für einen allgemeinen Kettenbruch ist  Daraus folgt, dass Näherungsbrüche stets in gekürzter Form vorliegen (wenn formula_34 und formula_35 beide durch eine natürliche Zahl größer als formula_6 teilbar wären, dann müsste auch die rechte Seite durch diese Zahl teilbar sein, was aber nicht der Fall ist). Dividiert man durch formula_37, so folgt:  Beispielsweise hat man für den zweiten und dritten Näherungsbruch von formula_38 die Beziehung  Auf ähnliche Weise zeigt man  und  Diese Formeln sind grundlegend für die weiter unten besprochenen Konvergenzfragen bei unendlichen Kettenbrüchen.

Matrixdarstellung.

Das Bildungsgesetz für die Näherungsbrüche lässt sich auch elegant in Matrixform schreiben. Man erhält dann (wieder mit vollständiger Induktion zu beweisen):  Da die Determinante jeder der Matrizen auf der linken Seite formula_10 beträgt, folgt sofort  und Multiplikation mit formula_10 zeigt erneut die oben angegebene Gleichung.  Durch Transponieren beider Seiten der Gleichung folgt nun (da die Transposition des Produktes auf der linken Seite die Reihenfolge seiner Faktoren umkehrt), dass formula_45 und formula_46 gelten.  Beispiel: Die Näherungsbrüche von formula_47 lauten formula_48, formula_49, formula_50 und formula_51. Es gilt  und die Transposition  ergibt formula_54 sowie formula_55.

Endliche Kettenbrüche und der euklidische Algorithmus.

Die Umwandlung einer rationalen Zahl in einen Kettenbruch erfolgt mit Hilfe des euklidischen Algorithmus.  Als Beispiel rechnen wir für formula_56 wie folgt:  Siehe dazu auch den Abschnitt Kettenbruchzerlegung im Artikel über den euklidischen Algorithmus. In der Abbildung ist dieses Verfahren veranschaulicht. Aus der folgenden Gleichungskette ist ersichtlich, dass die Kettenbruchentwicklung durch wiederholtes Einsetzen der Gleichungen des euklidischen Algorithmus entsteht:  Das graphische Verfahren kann so erläutert werden: Man beginnt mit einem formula_59 großen Rechteck. Darin bringt man so viele Quadrate der Seitenlänge formula_60 unter, wie möglich (in diesem Beispiel geht das nur einmal). Es bleibt nun ein formula_61 großes Rechteck unbedeckt, auf das man die Überlegung weiter anwendet. Die Anzahl der jeweils verwendeten Quadrate sind dabei die Teilnenner des Kettenbruchs.

Unendliche Kettenbrüche.

Unendliche Kettenbrüche: Konvergenz und Näherungsbrüche.

Für eine (unendliche) Folge formula_62 ist der Kettenbruch formula_63 nur dann definiert, wenn die Folge der Näherungsbrüche formula_64 konvergiert. In diesem Fall hat der unendliche Kettenbruch formula_63 den Wert formula_66.  Da hier nur reguläre Kettenbrüche behandelt werden, gilt: Jeder unendliche Kettenbruch konvergiert.  Das erkennt man folgendermaßen: Die Folge der Näherungsbrüche mit geraden Indizes, also formula_67 ist aufgrund Gleichung (2) monoton steigend, während die Folge mit ungeraden Indizes formula_68 monoton fallend ist, siehe Abbildung. Da außerdem jeder ungerade Näherungsbruch größer ist als jeder gerade, sind beide Folgen monoton und beschränkt und konvergieren daher. Ihre beiden Grenzwerte sind aber aufgrund Gleichung (1) gleich (da die formula_35 beliebig groß werden, geht die Differenz gegen 0).  Nun betrachte man formula_70  Aus den oben angegebenen Formeln lässt sich die Differenz zwischen formula_71 und dem formula_72-ten Näherungsbruch abschätzen:  Als Beispiel für Gleichung (3) betrachte man den Kettenbruch der Quadratwurzel von 2. Im Abschnitt "Periodische Kettenbrüche" wird gezeigt, dass formula_73.  Die ersten Näherungsbrüche dieses unendlichen Kettenbruchs sind formula_74, formula_75, formula_76, formula_77, formula_38 und Gleichung (3) besagt in diesem Fall für formula_79:  Klar ist nun, dass jede rationale Zahl einen endlichen Kettenbruch hat und dass jeder endliche Kettenbruch eine rationale Zahl darstellt. Diese Darstellung ist nicht eindeutig, da man das Ende des Kettenbruchs auf zwei Arten schreiben kann, ohne den Wert zu verändern: Man kann zwischen den Darstellungen formula_81 und formula_82 wechseln. Jede irrationale Zahl hat aber eine eindeutige Darstellung:  Satz (Rationale und irrationale Zahlen, Eindeutigkeit der Darstellung):  Jede reelle Zahl kann als (regulärer) Kettenbruch dargestellt werden. Für irrationale Zahlen ist die Kettenbruchdarstellung unendlich und eindeutig. Rationale Zahlen entsprechen endlichen Kettenbrüchen und jede rationale Zahl hat genau zwei Kettenbruchdarstellungen.  Für den "Beweis" der Aussage, dass jeder unendliche Kettenbruch eine irrationale Zahl darstellt, gilt: Betrachtet man formula_83 und nimmt an, dass formula_84 rational wäre, so ist  und Multiplikation mit formula_86 und formula_35 ergibt  Da die formula_89 für wachsendes formula_72 beliebig groß werden und die Zahl zwischen den Betragsstrichen stets eine ganze Zahl ist, liefert das einen Widerspruch. Somit ist formula_71 nicht rational.

Unendliche Kettenbrüche und der verallgemeinerte euklidische Algorithmus.

Für irrationale Zahlen formula_71 wird eine Verallgemeinerung des euklidischen Algorithmus verwendet. Dieser funktioniert auch für rationale Zahlen; wir prüfen deshalb in jedem Schritt, ob der Algorithmus abbricht:  Dieses Verfahren wird fortgesetzt, bis man ein ganzzahliges formula_101 erhält (das geschieht natürlich nur dann, wenn der Startwert rational ist). Bei einem irrationalen formula_71 bricht das Verfahren nicht ab. Die Zahlen formula_101 werden "vollständige Quotienten" genannt. Es gilt  Ähnlich wie das Bildungsgesetz für die Näherungsbrüche beweist man:  Beispiele: Wir berechnen die Kettenbruchentwicklung von formula_12 bis zur zweiten Stelle:  Sie lautet also formula_112. Weitere Stellen gibt es im Artikel Kreiszahl, ein Muster wurde jedoch bislang in der regulären Kettenbruchentwicklung von formula_12 nicht entdeckt.  Im Gegensatz dazu findet man ein klares Muster im Kettenbruch der eulerschen Zahl formula_114:  Bei der dritten Wurzel von formula_116 gibt es wiederum kein Muster:  Als Beispiel für die Verwendung von Gleichung (4) betrachte man die aufeinanderfolgenden Näherungsbrüche 17/12 und 41/29 von formula_118.  Da die vollständigen Quotienten für formula_119 gleich formula_120 sind, gilt:  Wie im Abschnitt „Geschichte“ erwähnt, fand Euler heraus, dass "periodische" Kettenbrüche (so wie bei der Quadratwurzel von formula_116 oder bei der goldenen Zahl) quadratischen Irrationalzahlen entsprechen, und Lagrange zeigte später, dass alle diese Zahlen periodische Kettenbrüche haben. Diesem Thema ist der übernächste Abschnitt gewidmet.

Äquivalente Zahlen.

Zwei reelle Zahlen formula_123 heißen "äquivalent," wenn es ganze Zahlen formula_124 mit formula_125 gibt, sodass formula_126 gilt. Das heißt, sie sind durch eine ganzzahlige Möbiustransformation mit Determinante formula_127 verbunden (Elementen der speziellen linearen Gruppe formula_128). Man sieht leicht, dass diese Definition tatsächlich eine Äquivalenzrelation auf den reellen Zahlen liefert: Mit formula_129 ist die Reflexivität gezeigt, mit formula_130 folgt die Symmetrie, und die Transitivität kann man explizit nachrechnen.  Jede rationale Zahl ist äquivalent zu 0, alle rationalen Zahlen bilden also eine Äquivalenzklasse. Daher ist diese Einteilung der reellen Zahlen hauptsächlich für irrationale Zahlen interessant. Die Beziehung zu ihren regelmäßigen Kettenbruchentwicklungen ergibt sich durch folgenden Satz von Serret:  Satz: Zwei irrationale Zahlen formula_123 sind genau dann äquivalent, wenn ihre Kettenbruchdarstellungen formula_132 und formula_133 so beschaffen sind, dass es natürliche Zahlen formula_134 und formula_135 gibt, sodass für alle formula_22 formula_137 gilt.  Die Übereinstimmung in ihren Kettenbruchdarstellungen bis auf eine unterschiedliche Anfangssequenz führt bei äquivalenten Zahlen zu asymptotisch gleichen Approximationseigenschaften. Ein Beispiel ist im Abschnitt "Sätze über quadratische Approximierbarkeit" angeführt (Gleichung 5).

Andere unendliche Kettenbrüche.

In der Analysis kommen auch unendliche Kettenbrüche vor, die von den oben genannte Regularitätsbedingungen abweichen, wobei die Teilnenner und die Teilzähler jedoch Folgen von reellen oder komplexen Zahlen bilden, die gewissen Konvergenzbedingungen genügen.  In diesem Zusammenhang wird immer wieder der Fall behandelt, bei dem alle Teilnenner (bis auf den 0-ten) gleich formula_6 sind. Ein klassisches Beispiel dazu bietet die schon von Leonhard Euler angegebene Kettenbruchdarstellung des Logarithmus von formula_116, nämlich:  bei der die Teilzähler ab dem 2-ten aus der Folge der Quadratzahlen hervorgehen.

Periodische Kettenbrüche.

Bei der "Dezimaldarstellung" reeller Zahlen entsprechen periodische Darstellungen den rationalen Zahlen. Man unterscheidet "rein-periodische" Dezimalbrüche, z. B. formula_141, und solche mit einer Vorperiode, wie bei formula_142.  Bei Kettenbrüchen spielen periodische Darstellungen ebenfalls eine besondere Rolle. Wie Euler und Lagrange herausfanden, entsprechen sie den quadratischen Irrationalzahlen (irrationale Lösungen quadratischer Gleichungen mit rationalen Koeffizienten). Insbesondere sind die Kettenbrüche derjenigen reellen Zahlen, die weder rational noch quadratische Irrationalzahlen sind, nicht-periodisch.  Ein Kettenbruch wird "periodisch" genannt, wenn es Zahlen formula_143 gibt, so dass für die Teilnenner formula_144 für alle formula_145 gilt. Das minimale formula_135 mit dieser Eigenschaft nennt man die Periode des Kettenbruchs, der dann in der Form  geschrieben wird. Ist auch formula_72 minimal gewählt, heißt die Folge formula_149 die Vorperiode und formula_150 ihre Länge.

Satz von Euler-Lagrange.

Satz: Jeder periodische Kettenbruch ist eine quadratische Irrationalzahl und umgekehrt.  Der erste Teil des Satzes ist einfacher zu beweisen und stammt von Euler, während die Umkehrung schwieriger ist und erst später von Lagrange bewiesen wurde.

Pellsche Gleichung.

Periodische Kettenbrüche werden zur Lösung der Pellschen Gleichung formula_185 verwendet.

Beste Näherungen.

Zwei Möglichkeiten bester Näherung.

In der Einleitung wurde erwähnt, dass die Bestimmung von „guten Näherungsbrüchen“ eine wichtige Anwendung von Kettenbrüchen ist. Es gilt nämlich, dass jeder Näherungsbruch der Kettenbruchentwicklung einer reellen Zahl eine besonders gute rationale Näherung dieser Zahl ist.  Da man jede irrationale Zahl beliebig genau durch rationale Zahlen approximieren kann, gibt es keine absolute beste Näherung an eine irrationale Zahl. Man unterscheidet stattdessen zwei Arten von „Rekordnäherungen“:  Definition: Ein Bruch formula_186 ist eine "beste Näherung 1. Art" für die reelle Zahl formula_71, wenn für alle Brüche formula_188 mit formula_189 und formula_190 gilt:  Einen besseren Näherungsbruch kann man also nur bekommen, wenn man größere Nenner als formula_192 erlaubt.  (Der Einfachheit halber beschränken wir uns auf positive reelle Zahlen und betrachten daher nur natürliche Zahlen formula_124 als Zähler und Nenner.) Weiter:  Ein Bruch formula_186 ist eine "beste Näherung 2. Art" für die reelle Zahl formula_71, wenn für alle Brüche formula_188 mit formula_189 und formula_190 gilt:  Beide Begriffe bester Näherung werden – je nach Anwendung – gebraucht.  Die stärkere Bedingung ist die zweite: Angenommen, es gibt einen Bruch formula_188 mit formula_189 und formula_202, dann liefert die Multiplikation mit formula_189 die Ungleichung formula_204. Das zeigt, dass ein Bruch, der nicht beste Näherung der 1. Art ist, auch keine beste Näherung 2. Art sein kann. Daraus folgt, dass jede beste Näherung 2. Art ebenso eine beste Näherung 1. Art ist.  Beispiel: Wir betrachten formula_205. Die Näherungsbrüche formula_206, formula_207, formula_208 lauten formula_209, formula_210 und formula_211 und sie bilden die vollständige Liste der besten Näherungen 2. Art. Es gibt jedoch weitere beste Näherungen 1. Art, nämlich formula_75 und formula_213. Dieses Thema wird in den nächsten beiden Abschnitten behandelt.

Näherungsbrüche sind beste Näherungen.

Die Nützlichkeit der Näherungsbrüche zeigt sich in folgendem Satz:  Satz (Lagrange): Für jede reelle Zahl gilt: Jeder Näherungsbruch formula_214 mit formula_119 ist eine beste Näherung 2. Art (und daher auch eine beste Näherung 1. Art).  Für einen 0-ten Näherungsbruch gilt dies nicht immer, da dieser beispielsweise bei formula_211 den Wert formula_6 hat, aber die ganze Zahl formula_116 eine bessere Näherung mit Nenner formula_6 darstellt.  Man kann diesen Satz im Fall von besten Näherungen 2. Art umkehren:  Satz: Jede beste Näherung 2. Art einer reellen Zahl ist ein Näherungsbruch ihrer (regulären) Kettenbruchentwicklung.  Für Näherungen 1. Art gilt dies jedoch nicht, wie oben im Beispiel 17/10 dargestellt. Man kann jedoch die zusätzlich auftretenden Brüche charakterisieren: Sie entstehen als Medianten (Farey-Summen) von Näherungsbrüchen und werden "Nebennäherungsbrüche" genannt. Näheres dazu im nächsten Abschnitt.  Beispiel: Angenommen, man sucht die kleinste natürliche Zahl formula_220, für die der Abstand von formula_221 von der nächstgelegenen ganzen Zahl kleiner als formula_222 ist. Aufgrund des letzten Satzes muss formula_220 in der Folge der Näherungsbruch-Nenner formula_35 von formula_73 enthalten sein. Die ersten Nenner lauten, wie schon oben ausgerechnet, formula_226. Diese lassen sich, aufgrund der periodischen Teilnenner, leicht durch die Rekursion formula_227 (eine Lucas-Folge) mit formula_228 usw. fortsetzen. Der Näherungsbruch formula_229 ist gleich formula_230 und es gilt formula_231, sodass der Abstand zu formula_232 kleiner als die geforderte Genauigkeit ist. Das gesuchte formula_220 ist also gleich formula_234, da die Genauigkeit von formula_222 für formula_236 gleich formula_237 nicht erreicht ist (formula_238).  Die gleiche Frage für die "goldene Zahl" formula_239 führt zur Überprüfung von formula_240 für Elemente formula_241 der Fibonacci-Folge und man erhält als Ergebnis formula_242, was zu dem Näherungsbruch formula_243 gehört. Bei der Kreiszahl formula_12 erfüllt bereits der dritte Näherungsbruch (formula_245) diese Bedingung.

Approximation von oben und unten, Nebennäherungsbrüche.

Schon 1770 hatte sich Lagrange mit dem Thema beschäftigt, welche Näherungen 1. Art zusätzlich zu den Näherungsbrüchen auftreten (siehe Abbildung rechts). Er wurde zu den „fractions secondaires“ geführt, die im Deutschen "Nebennäherungsbrüche" genannt werden.  Es handelt sich um Medianten benachbarter Näherungsbrüche:  Definition: Für zwei positive Brüche formula_186, formula_188 mit formula_248 heißt formula_249 der "Mediant" (oder die "Farey-Summe") der beiden Brüche. Der Mediant hat die einfach zu zeigende Eigenschaft, dass formula_250.  Aufgrund dieser Eigenschaft kann man die Bildung des Medianten wiederholt ausführen (iterieren) und bekommt Brüche der Form  die eine aufsteigende Folge bilden. Für die folgende Definition der Nebennäherungsbrüche werden also iterierte Medianten benachbarter Näherungsbrüche gebildet:  Definition: Die zu einem Kettenbruch gehörenden Brüche  heißen "Nebennäherungsbrüche." Sie liegen zwischen dem formula_72-ten und dem formula_254-ten Näherungsbruch. Für gerades formula_72 bilden sie eine steigende Folge und für ungerades formula_72 eine fallende Folge.  Anmerkung: im besonderen Fall formula_257 verwendet man formula_258, formula_259 und erhält eine fallende Folge, die größer ist als formula_206.  Satz (Lagrange 1798): Jede beste Näherung 1. Art einer reellen Zahl ist ein Näherungsbruch oder ein Nebennäherungsbruch ihrer Kettenbruchentwicklung.  Eine Charakterisierung der Menge der Näherungsbrüche und Nebennäherungsbrüche kann man wie folgt erhalten:  Satz (Lagrange 1798): Für jede reelle Zahl formula_71 gilt:  a) Jeder Bruch, der zwischen formula_71 und einem Näherungs- oder Nebennäherungsbruch liegt, hat einen größeren Nenner als dieser.  b) Ist umgekehrt ein Bruch formula_186 von der Art, dass jeder Bruch, der zwischen formula_71 und formula_186 liegt, einen Nenner größer als formula_192 hat, dann ist formula_186 ein Näherungs- oder Nebennäherungsbruch.  In anderen Worten: Betrachtet man nur approximierende Brüche größer als formula_71 (oder umgekehrt kleiner als formula_71), so sind die Rekordnäherungen vollständig durch die Menge der Näherungs- oder Nebennäherungsbrüche beschrieben.  In der Definition der besten Näherung 1. Art werden aber die Approximationen von oben und unten gleichzeitig betrachtet. Die Analyse dieser Situation (Verfeinerung des vorletzten Satzes) ergibt:  Satz: Es sei formula_270 die Anzahl der Nebennäherungsbrüche zwischen dem formula_72-ten und dem formula_254-ten Näherungsbruch. Dann gilt: Ist formula_273 gerade, so ergibt die zweite Hälfte der Nebennäherungsbrüche beste Näherungen 1. Art, die erste Hälfte aber nicht. Das Gleiche gilt – mit Ausnahme des mittleren Elements –, wenn formula_273 ungerade ist. Für den "mittleren" Bruch gibt es eine kompliziertere Bedingung, die wir hier nicht angeben.  Beispiele:  a) Wir betrachten das einfache Beispiel formula_275. Die Näherungsbrüche sind formula_74, formula_277 und formula_278. Die Nebennäherungsbrüche für formula_257 sind formula_209, formula_75, formula_282, formula_283 (größer als formula_277) und für formula_285 ist es der Bruch formula_286 (zwischen formula_74 und formula_278).  b) Für die Kreiszahl formula_289 lauten die ersten Näherungsbrüche formula_290, formula_11, formula_292 und formula_245. Die Nebennäherungsbrüche sind für formula_257 die Brüche formula_295, formula_296, formula_297, formula_298, formula_299, formula_300. Sie bilden eine fallende Folge und die letzten drei sind beste Näherungen 1. Art. (Die ersten drei sind weiter entfernt von formula_12 als der Näherungsbruch formula_302). Für formula_285 findet man die Nebennäherungsbrüche formula_304, formula_305, formula_306, formula_307, formula_308, formula_309, formula_310, formula_311, formula_312, formula_313, formula_314, formula_315, formula_316, formula_317. Diese formula_318 Brüche bilden eine steigende Folge und die letzten sieben sind beste Näherungen 1. Art.  In der Abbildung rechts sind diese (Neben-)Näherungsbrüche illustriert: Auf der formula_319-Achse ist formula_320 gegen formula_220 auf der formula_3-Achse abgetragen. Außer den Näherungen von unten (rot) und von oben (blau) enthält die Graphik noch die Schranke formula_323, deren Bedeutung im nächsten Abschnitt klar wird. Gut zu sehen ist, dass nur die zweite Hälfte der Nebennäherungsbrüche für formula_324 eine bessere Näherung liefert als formula_11. Außerdem sieht man, dass die Näherung durch formula_245 außergewöhnlich gut ist (Grund dafür: Der nächste Teilnenner ist mit formula_327 sehr groß).

Sätze über quadratische Approximierbarkeit.

In diesem Abschnitt stellen wir Ergebnisse vor, die zum Thema „Diophantische Approximation“ überleiten.  Aus Gleichung (3) folgt wegen formula_328: Zu jeder irrationalen Zahl formula_71 gibt es unendlich viele Brüche formula_186 mit  Umgekehrt gilt für jede reelle Zahl formula_71:  Satz (Legendre): Erfüllt ein Bruch formula_186 die Ungleichung formula_334 so ist formula_186 ein Näherungsbruch von formula_71.  Diese Ungleichung wird jedoch nicht von jedem Näherungsbruch erfüllt. Es gilt aber:  Satz (Vahlen, 1895): Von jeweils zwei aufeinanderfolgenden Näherungsbrüchen der reellen Zahl formula_71 erfüllt mindestens einer die Ungleichung  Insbesondere gibt es auch hier für irrationales formula_71 unendlich viele Brüche mit dieser Eigenschaft.  Bezieht man drei Näherungsbrüche in die Auswahl ein, so gilt sogar:  Satz (Émile Borel, 1903): Von jeweils drei aufeinanderfolgenden Näherungsbrüchen der reellen Zahl formula_71 erfüllt mindestens einer die Ungleichung  Insbesondere gibt es für irrationales formula_71 unendlich viele Brüche mit dieser Eigenschaft.  Man könnte angesichts dieser Ergebnisse vermuten, dass man die Bedingung durch Einbeziehen von vier oder mehr aufeinanderfolgenden Näherungsbrüche weiter verschärfen kann. Dies ist aber nicht der Fall:  Satz (Hurwitz, 1891, siehe auch Satz von Hurwitz): Sei formula_343 die "goldene Zahl." Dann gibt es für jede reelle Zahl formula_344 mit formula_345 nur endliche viele Brüche formula_186 mit  Eine Verschärfung lässt sich nun nur erreichen, wenn man die zu formula_239 äquivalenten Zahlen ausschließt:  Satz (Hurwitz, 1891): Für alle irrationalen Zahlen formula_71, die nicht äquivalent zu formula_239 sind, gibt es unendlich viele Brüche formula_186 mit  Durch weiteres Ausschließen von Äquivalenzklassen kann man die Konstante formula_344 weiter vergrößern. Die dabei auftretenden Werte formula_344 bilden das sogenannte "Lagrange-Spektrum." Sie konvergieren gegen die Zahl 3 und sind mit den Markoff-Zahlen verwandt.

Eigenschaften fast aller irrationalen Zahlen.

Chintschin-Konstante.

Die sogenannte "metrische Kettenbruchtheorie" beschäftigt sich mit Eigenschaften, die "typische" reelle Zahlen haben. Sie geht auf den gleichnamigen Artikel von Alexander Chintschin in der Zeitschrift "Compositio Mathematica" aus dem Jahr 1935 zurück, aber auch Gauß beschäftigte sich schon mit ähnlichen Themen. "Typisch" ist hier im maßtheoretischen Sinn zu verstehen: Man formuliert Eigenschaften, die, bis auf eine Nullmenge, alle reellen Zahlen besitzen. In diesem Fall sagt man, dass "fast alle" reellen Zahlen diese Eigenschaft haben.  Das Ergebnis von Chintschin lautet: Für fast alle reellen Zahlen konvergiert formula_354 für formula_355 gegen die Konstante  Das geometrische Mittel der Teilnenner fast jeder reellen Zahl konvergiert also gegen eine feste Konstante. Zu den Ausnahmen gehören alle rationalen Zahlen, da sie nur endlich viele Teilnenner besitzen – aber sie bilden eben auch nur eine Nullmenge der reellen Zahlen.  Es ist nicht bekannt, ob diese sogenannte "Chintschin-Konstante" rational, algebraisch irrational oder transzendent ist.  Die Kettenbruchentwicklungen von Zahlen, für die der Grenzwert nicht existiert oder ungleich der Chintschin-Konstante ist, sind meist besonders regelmäßig. Dies gilt für reelle Lösungen quadratischer Gleichungen (periodische Kettenbruchentwicklung, z. B. die Quadratwurzel von formula_116), die Eulersche Zahl formula_114 (Muster wurde weiter oben erwähnt) und beispielsweise alle Zahlen der Form formula_359 oder formula_360 (formula_361).  Rechts sind Diagramme zu den Graphen der Funktion formula_362 für je drei Beispiele zu sehen.

Vergleich von Kettenbruchdarstellung und Dezimaldarstellung.

Der "Satz von Lochs" besagt folgendes: Für fast jede reelle Zahl zwischen formula_363 und formula_6 bekommt man auf lange Sicht für jedes weitere Glied eines Kettenbruchs formula_365-viele gültige Dezimalstellen. Damit ist die Darstellung mit Kettenbrüchen (für fast alle Zahlen) nur leicht effizienter als die Dezimaldarstellung. Die Lochs-Konstante ist mit der Lévy-Konstante formula_366 verwandt (sie ist das Doppelte des Zehner-Logarithmus der Lévy-Konstante).

Siehe auch.

Verwandte Gebiete in der Zahlentheorie:

In der Mathematik und insbesondere der Zahlentheorie ist ein Kettenbruch (fortgesetzter Bruch) ein Ausdruck der Form

在数学中,连分数或繁分数即如下表达式: