Dějiny.

První škola tohoto typu byla založena v roce 1919 ve Stuttgartu. Vznikla na popud továrníka Emila Molta, spolumajitele a ředitele továrny na cigarety Waldorf-Astoria (odtud jméno celého hnutí; Walldorf je německé město, kde se narodil Johan Jakob Astor, pozdější emigrant a první americký multimilionář, po němž Molt továrnu pojmenoval), který požádal Rudolfa Steinera o vybudování školy pro děti svých dělníků. Postupně začaly vznikat další waldorfské školy v Německu, ale i Švýcarsku, Holandsku a Velké Británii. Rozvoj waldorfského školství v Německu byl přerušen nástupem nacismu. Nacistický režim považoval školy za nepřátelské své ideologii a zahájil proti nim kampaň, v jejímž důsledku se z osmi tehdy existujících škol šest samo zrušilo, zbylé dvě byly zakázány.  Po válce začal počet waldorfských škol postupně vzrůstat, zejména pak na území tehdejšího Západního Německa. K velké početní expanzi dochází od 70. let. Nejdříve v západní Evropě a Severní Americe, po pádu komunismu pak ve střední a východní Evropě a v novém tisíciletí také v Asii. V roce 2016 bylo po celém světě 1126 waldorfských škol, 730 v Evropě, zejména v Německu (235) a Nizozemí (90).  V českých zemích se objevily školy waldorfského typu po roce 1989. První základní a mateřské školy vznikly na počátku devadesátých let.

Charakter.

Waldorfská škola se sama charakterizuje jako škola, která chce člověka připravovat na život nejen znalostně, ale také rozvojem tvůrčích schopností a sociálních dovedností. Waldorfský učitel by měl pohlížet na dítě jako na duchovní bytost, která přichází na svět nadána možností všestranného vývoje. Jeho úkolem je pěstovat toto nadání a vést dítě k tomu, aby bylo schopno jednou převzít výchovu sebe sama.  Výuka na základních waldorfských školách se od vyučování na běžných českých základních školách na první pohled výrazně odlišuje. Jde zejména o:

Vyučování „hlavních“ předmětů v blocích.

Vyučování „hlavních“ předmětů (český jazyk, matematika, přírodověda atd.) probíhá v souvislých blocích, které se nazývají epochy. Epocha trvá většinou 3 až 4 týdny. Po ní následuje epocha jiného hlavního předmětu. Cílem výuky v blocích je koncentrace pozornosti v daném čase na jeden jediný předmět bez rozptylování paralelním vyučováním dalších předmětů. S tématem probíraným v dané epoše by, v ideálním případě, měly souznít v tom samém čase vyučované ostatních předměty, především výchovy a cizí jazyky. Například slovní zásoby probírané ve výuce cizích jazyků, náměty výtvarných prací apod. Epochové bloky každodenní vyučování zahajují a trvají zhruba 2 hodiny do velké přestávky. Po velké přestávce následují již běžně dlouhé (45 minut) hodiny jazyků, výchov (výtvarná, tělesná apod.) a další předměty.  Zhruba dvouhodinový epochový blok je rozdělen do několika celků tak, aby se střídaly činnosti vyžadující zapojení různých částí žákovy osobnosti (hlava, srdce, tělo). Epochový blok je tak často složen z:

Nepoužívání učebnic.

Waldorfská pedagogika považuje každého žáka za jedinečného. Stejně tak je jedinečná i každá třída, její pedagog a každá jednotlivá etapa, ve které se výukový proces nachází. Proto waldorfská pedagogika považuje učebnice, které jsou svojí podstatou pevně zformované a univerzální, za a priori ne zcela vhodný nástroj, podle kterého by se výuka měla řídit. Ponechává v rukou učitele, jako svého druhu pedagogického umělce, aby pro danou situaci nacházel vždy to nejlepší řešení a připravoval pro svoji třídu optimální výukově-výchovný program. Žáci si do sešitů zapisují klíčové informace a používají je namísto učebnic.

Absence klasického známkování.

Waldorfské základní školy u nás nepoužívají klasické známkování. Na vysvědčeních je hodnocení slovní, které je zcela individualizované pro daného žáka. Z důvodů přijímacího řízení na střední školy jsou v posledních ročnících k vysvědčení přidávány klasické známky. Klasické známkování je odmítáno z mnoha důvodů – možnost slovním hodnocením lépe vyjádřit snahu, úsilí a pokrok, demotivující efekty špatných známek a riziko „zaškatulkování“, důraz na vzájemnou spolupráci nad soutěživostí.

Brzká výuka cizích jazyků.

Pro waldorfské školství je typická brzká výuka cizích jazyků, která začíná již od první třídy, přičemž není nezvyklé, že se od první třídy vyučují ihned dva cizí jazyky. V nižších ročnících je výuka cizích jazyků založena na určitém „ponoření“ žáka do daného jazykového prostředí. Probíhá jen orálně a nápodobou (říkadla, písničky, výuka slovíček ve skupinách a řadách (barvy, dny v týdnu, čísla, měsíce, atd.) Gramatické jevy, čtení a psaní v cizím jazyce je zaváděno až od čtvrté třídy.

Pomalejší výuka čtení a psaní.

Waldorfské školství, díky absenci učebnic, nemusí s výukou četby pospíchat. Během první třídy se v epochách českého jazyka žáci postupně seznamuji se všemi písmeny abecedy a to v jejich velké tiskací formě. Každé písmeno je probíráno samostatně; většinou s příběhem, který dodává smysl tvaru písmene. Například příběh, kde figuruje úzké údolí u písmene „U“ nebo příběh o slepýši plazícím se po zemi u písmene „S“. Následuje již v rychlejším tempem zavedení malých tiskacích písmen a zhruba v polovině druhé třídy každý žák dostává svojí vlastní, originální čítanku, se kterou poté probíhá výuka čtení. Čítanka obsahuje texty zvolené učitelem a ručně ji zhotovují (text a ilustrace) žákovi rodiče a další blízké osoby. Žák tak má k čítance osobní vztah a může si uvědomovat úsilí, které rodiče vložili do zhotovení čítanky, v souvislosti se svým úsilím, které vkládá do zvládnutí čtení.  Výuka psaní probíhá souběžně se zaváděním písmen. Tedy nejprve žáci píší velká tiskací písmena, případně posléze jednotlivá slova z nich složená. Po zvládnutí velkých tiskacích písmen se přechází na psaní malých tiskací. Výuka psacího spojeného písma je až záležitostí třetího ročníku.

Důraz na umělecké předměty.

Waldorfské školy kladou velký důraz na umělecké předměty – výchova „srdce“, citu.  V rámci hudební výchovy začínají všichni žáci od první třídy s hrou na flétnu (pentatonickou nebo sopránovou), nedílnou součástí je samozřejmě zpěv. Hudební teorie bývá vyučována až ve vyšších ročnících. Hudební výchova bývá často každodenní součástí epochového bloku. Třídní hudební vystoupení jsou pravidlem v rámci pololetních akademií, „měsíčních“ slavností, kdy jednotlivé třídy ukazují ukázky z výuky ostatním třídám a rodičům, a během některých svátků.  Ve výtvarné výchově je od první třídy vytvářen cit pro barvy – žáci od první třídy typicky malují převážně pouze základními akvarelovými barvami (dva odstíny modré, červené a žluté) a postupně získávají praktickými zkušenostmi dovednosti pro vytváření jednotlivých barev a odstínů. Ve vyšších třídách jsou přidávány další výtvarné techniky.  V dramatické výchově jsou žáci od prvního ročníku vedeni k veřejným vystoupením v rámci pololetních akademií a „měsíčních“ slavností. Od druhého ročníku žáci samostatně přednášejí svoje „osobní básně“ před ostatními spolužáky. V osmém ročníku se třída po celý rok průběžně věnuje přípravě svého divadelního představení, které poté několikrát sehrají, včetně vystoupení na divadelním festivalu waldorfských škol v Písku.

Důraz na pracovní a řemeslné činnosti.

Pro rozvoj vůle pokládá waldorfské školství za velmi podstatný předmět „pracovní výchova – ruční práce“, ve kterém žáci zhotovují praktické výrobky. V prvních ročnících jde o výrobu předmětů zejména pomocí techniky pletení a háčkování. Kromě rozvoje vůle, vytrvalosti a píle (odhodlání „zmocnit“ se materiálu a vytvořit něco nového, užitečného a v rámci možností hezkého), rozvíjí pletení a háčkování i jemnou motoriku, což prospěje následné výuce psaného písma ve třetí třídě, a také pomáhá rozvíjet myšlenkovou pružnost. Ve vyšších ročnících se přidává, podle možností školy, výuka šití s výsledkem ve zhotovení vlastního kusu oděvu, truhlařina či kovotepectví. Všechny ruční práce vykonávají jak hoši, tak dívky bez rozlišení pohlaví.

Specifické vyučovací předměty.

Waldorfské základní školy mají ve svém programu i výuku jinde se nevyskytujících předmětů: Eurytmie a Kreslení forem.  Eurytmie je zvláštní druh pohybového umění, které je zcela specifické pro waldorfské školy. Pro vytvoření rámcové představy by snad šla přirovnat k výrazovému tanci.  Kreslení forem je vyučováno formou epochového vyučování. Jedná se o kreslení obrazců volnou rukou (dynamická lineární cvičení) většinou v různých symetriích. Waldorfské školy považují tento předmět za prospěšný pro uvolňování úchopu tužky pro následnou snadnější výuku psacího písma a psaní číslic, pro pěstování citu pro kompozici, jako přípravu pro výuku geometrie. Cvičení mohou pomáhat v harmonizaci, podněcovat myšlenkovou aktivitu a posilovat vůli.

Témata pro jednotlivé ročníky.

Waldorfská pedagogika reflektuje proces postupného dozrávání emocionálních a rozumových schopností dítěte ve volbě témat, která prostupují příslušným školním ročníkem. V první třídě jsou tématem „Pohádky“, kdy jsou prvňáčkům v rámci epochového vyučování vyprávěny pohádky. Ve druhé třídě jsou tématem bajky a legendy. Ve třetí biblické příběhy ze Starého zákona. Ve čtvrté mýtická vyprávění o stvoření světa (většinou severská mytologie). V páté třídě jsou tématem starověké civilizace a vrcholící společnou olympiádou všech českých waldorfských škol. V šesté nebo sedmé třídě jsou tématy rytířský středověk a jeho ctnosti a zámořské objevy. V osmé třídě pracují žáci na divadelním představení. V osmém nebo devátém ročníku se dlouhodobě věnují svému osobním celoročním projektu, který poté veřejně prezentují. Důležitou součástí devátého ročníku je i příprava na přijímací zkoušky na střední školy.  Ve třetí a čtvrté třídě je pak dlouhodobým projektem takzvaný „Ze zrna chléb“, kdy se celá třída aktivně podílí na procesu vzniku chleba od orby, přes setí, žatvu, mletí až po pečení.

Vztah učitel, žák a třída.

Waldorfský učitel by v každém žáku měl vidět jedinečnou individualitu, které pomáhá plně rozvinout její potenciál pro naplnění výzev, které žáka v dospělosti čekají. Vzájemný respekt se projevuje i vnějškově ve formě pozdravu, kdy se každý žák, při prvním setkání s učitelem, s ním zdraví podáním ruky. Stejně, tedy podáním ruky, probíhá i rozloučení.  Waldorfská pedagogika tvrdí, že by autorita učitele měla být přirozená a vyplývat z jeho osobnosti. Osobnost a charakter učitele jsou pro žáky zřetelně vnímatelné. Žáci budou učitele respektovat, pokud budou vidět, že na sobě učitel neustále pracuje, tak jako oni pracují na sobě, a že učitele se třídou pojí pevné a láskyplné pouto.  Waldorfské základní školy preferují, aby třídní učitelé vedli svojí třídu od první až do deváté třídya aby ve své třídě vyučovali maximum předmětů.

Důraz na slavení svátků, prožívání koloběhu roku.

Výuka na základních školách navazuje na prožívání koloběhu roku, které je typické pro waldorfskou předškolní výchovu. Waldorfské základní školy, primárně pak nižší ročníky, slaví celou škálu svátků a slavností, zejména pak Michaelskou, Martinskou, Adventní, Tříkrálovou a Masopustní. Součástí školního roku bývají pravidelné jarmarky v předvánočním období. V nižších třídách bývá ve třídách ještě tzv. stoleček ročních dob, v jehož výzdobě se odráží charakter daného období roku.

Výuka prožitkem, memorování rytmem.

Waldorfská pedagogika usiluje o výuku pomocí zážitku. Předávání nové látky má být maximálně živé, obrazové, podněcující fantazii, oslovující tak nikoli jen intelekt, ale i citovost. Pro zapamatování (násobilka, vyjmenovaná slova apod.) se používají rytmické aktivity spojené s pohybem.

Nároky waldorfských škol na rodiče.

České základní waldorfské školy mají, v porovnání s běžnými školami, zvýšené nároky na rodiče žáků.  Waldorfské školy považují rodiče, vedle učitelů a žáků, za třetí, nedílný element školy. Pokud jsou v situaci, která jim umožňuje výběr z více zájemců, upřednostňují ty žáky, jejichž oba rodiče podporují vzdělávání a výchovu ve waldorfském směru.  Waldorfské školy očekávají od rodičů aktivní zapojení do běhu školy, jako je pomoc při školou pořádaných akcích (četných slavnostech, jarmarcích a podobně). Dále očekávají účast rodičů na třídních schůzkách, které bývají výrazně četnější než na standardních školách. V neposlední řadě v mnoha případech vyžadují úhradu zvýšených nákladů na výuku, jež nepokrývají veřejné prostředky, které škola od státu dostává. V roce 2018/19 byla část základních waldorfských škol v podstatě bezplatná , další požadovaly roční příspěvek v rozmezí zhruba 10-15 tisíc  a část pak platby od 20 do 40 tisíc za rok . Je typické, že waldorfské školy chtějí být otevřeny i nemajetným žákům a nabízejí možnosti "sociálního" přístupu v odůvodněných případech.

Duchovní charakter waldorfského školství.

V českých waldorfských školách je očividně výrazně vyšší přítomnost prvků, které bývají spojovány s duchovní a náboženskou stránkou života, než na školách běžných. Jde například o slavení svátků náboženského charakteru, jako jsou advent, sv. Martin, archanděl Michael, Tři králové. Časté je také používání zapálené svíčky při vyučování. Pro waldorfskou školu jsou typické také průpovědi, kterými bývá zahajováno epochové vyučování a které mají charakter přímluv k „člověka přesahujícím silám“, tedy modliteb.  Waldorfské školy o sobě od samého počátku prohlašují, že jejich vyučování není konfesního charakteru a umožňují, tam kde jsou součástí vyučování i hodiny náboženské výchovy, aby je vyučovali představitelé těch církví, které si zvolí rodiče žáků.  Stěžejním bodem kritiky waldorfského školství je jeho obviňování z propagace antroposofie, což je filozoficko-náboženský systém vytvořený zakladatelem waldorfského školství Rudolfem Steinerem. Antroposofii a její příznivce, pak kritici pokládají za bizarní náboženský směr nebo přímo sektu. Žádají tak zařazení waldorfského školství mezi náboženské školy, což by (např. v USA) znamenalo jejich vyloučení ze systému veřejného vzdělávání. Waldorfské školy obvinění, že propagují nebo vyučují antroposofii, odmítají.  Religionista Zdeněk Vojtíšek popisuje duchovní charakter waldorfských škol takto: „"... jsou náboženské zvláštním způsobem... Náboženství prochází úplně vším, je v přístupu k dítěti a v každé aktivitě... (trefně se) říká, že to sice není škola náboženská ve smyslu spojení s nějakou institucí, ale škola duchovní.“"

Polemika o waldorfské pedagogice.

Waldorfské školy představují výraznou alternativu ke klasickému vzdělávacímu přístupu a někdy vzbuzují polemické reakce.  Primárně se kritika týká náboženského charakteru waldorfského školství a „skryté agendy“ waldorfských škol při šíření antroposofie, což je filozoficko-náboženské učení vytvořené zakladatelem waldorfského školství Rudolf Steinerem. Sám Rudolf Steiner je pak v očích kritiků waldorfského školství velmi pochybnou existencí.  Další kritické body se týkají výrazných odlišností waldorfských škol ve vlastním výchovně-vzdělávacím přístupu. Ačkoli od devadesátých let 20. století začínají někteří pedagogové i část veřejnosti akceptovat, ba přímo preferovat některé prvky typické pro waldorfskou pedagogiku, jako je odmítnutí klasického známkovánía brzká výuka cizích jazyků, existuje mnoho dalších prvků, které jsou pro waldorfskou pedagogiku typické a které u jejích kritiků vzbuzují negativní reakce. Jde například o:  V českém prostředí se kritice waldorfského školství věnoval lékař Jiří Heřt, svého času místopředseda klubu Sisyfos. Jeho kritika se odvíjela od nesouhlasu s antroposofií a Rudolfem Steinerem, zakladatelem waldorfské pedagogiky. Tato přednáška je kontraverzní nejen prací s primárními zroji.  Vzdělávací plány waldorfských škol v Česku odpovídají požadavkům Ministerstva školství a platné legislativě. Waldorfské školy jsou pravidelně kontrolovány Českou školní inspekcí (ČŠI). V roce 2003, kdy Ministerstvo školství zadalo ČŠI kontrolu všech waldorfských škol, její výsledek zhodnotila ředitelka ČŠI slovy: "„Nedá se... říci, že by waldorfské školy jakkoliv vynikaly nad průměr. Mají výsledky velmi dobré, průměrné, ale také nedostatky, které jdou pod průměr. Rozhodně však nelze tvrdit, že tyto školy jsou tak špatné, že by nepatřily do našeho vzdělávacího systému“.

Waldorfská škola (waldorfská pedagogika) je alternativní výchovně vzdělávací program, vycházející z pedagogických zásad formulovaných rakouským filosofem, esoterikem a sociálním myslitelem Rudolfem Steinerem (1861–1925). Waldorfská pedagogika se snaží integrovaně rozvíjet jak intelektuální schopnosti žáků, tak jejich praktické/manuální dovednosti, stejně jako jejich umělecké vlohy.

Waldorf education, also known as Steiner education, is based on the educational philosophy of Rudolf Steiner, the founder of Anthroposophy. Its pedagogy strives to develop pupils' intellectual, artistic, and practical skills in an integrated and holistic manner. The cultivation of pupils' imagination and creativity is a central focus.


Životopis.

Jejími rodiči jsou operní pěvkyně Helga Meyerová, původem z Německa, která zemřela na rakovinu 4. dubna 2000, a hlasový učitel John Bullock z Alabamy. Jako dítě zpívala v pěveckém sboru v Německu, kde rovněž studovala balet a zahrála si i malé role v některých matčiných operách. 12 let žila v německém Fürthu - dodnes mluví plynně německy. Navštěvovala střední školu Washington-Lee High School, kde byla členkou klubu roztleskávaček a byla třídou zvolena za „dívku, jež nejlépe rozjasní váš den“.

Kariéra.

1987-99: Průlom v kariéře.

Herectví vystudovala na East Carolina University (ECU). Školu však opustila a začala se věnovat herectví v New Yorku, jenže poznala, že prosadit se nebude jednoduché. Přestěhovala se do Los Angeles v Kalifornii, kde začínala s malými rolemi v několika nezávislých filmech, později si zahrála ústřední postavu v televizním seriálu "Podnikavá dívka".  Její první velká filmová role však přišla s filmem "Demolition Man" z roku 1993, v němž se objevila vedle Sylvestera Stallonea a Wesleyho Snipese. O rok později následoval snímek "Nebezpečná rychlost" s Keanu Reevesem. Za další film "Zatímco jsi spal" (1995) získala Zlatý glóbus v kategorii Nejlepší herečka v muzikálu nebo komedii. 11 milionů dolarů získala za film "."

2000-08.

V roce 2000 získala roli ve filmu "Slečna Drsňák", který po celém světě vydělal 212 milionů dolarů. Za tento film získala další nominaci na Zlatý glóbus. Po boku Hugha Granta si zahrála v roce 2002 ve filmu "Láska s výstrahou."  V roce 2004 se objevila ve vedlejší roli ve snímku "Crash", za kterou získala kladné hodnocení kritiky. Někteří kritikové dokonce mluvili o tom, že se jedná o nejlepší roli v její kariéře. O dva roky později se znovu na plátně setkala se svým partnerem z "Nebezpečné rychlosti" Keanu Reevesem ve snímku "Dům u jezera", nicméně jejich postavy se kvůli zápletce filmu objevovaly vždy odděleně. Ve stejném roce ztvárnila spisovatelku Harper Lee ve filmu "Pochybná sláva".

2009-12.

Jako obzvláště úspěšný se pro herečku jeví rok 2009. Nejdříve byla uvedena do kin její romantická komedie s Ryanem Reynoldsem "Návrh", která utržila po celém světě více než 314 milionů dolarů, a za niž herečka získala také nominaci na Zlatý glóbus v kategorii Nejlepší ženský herecký výkon ve filmovém muzikálu nebo komedii. Později téhož roku měl premiéru také snímek "Zrození šampióna", který se stal prvním filmem v historii, jenž utržil více než 200 milionů dolarů s pouze jednou velmi známou ženskou hvězdou. Za tento film získala v dalším roce Zlatý glóbus v kategorii Nejlepší herečka v dramatu a Oscara v kategorii Nejlepší herečka v hlavní roli. Pouze jeden den před předáváním Oscarů obdržela také Zlatou malinu za roli ve filmu "Slečna zamilovaná" v kategorii Nejhorší herečka, kterou si přišla vyzvednout osobně. Stala se tak jediným hercem v historii, kterému byl tentýž rok udělen Oscar i Zlatá malina. V roce 2011 hrála ve filmu "Neuvěřitelně hlasitě & nesmírně blízko", který byl natočen podle stejnojmenné knihy.

2013–současnost.

V roce 2013 se objevila vedle Melissy McCarthy v komedii "Drsňačky". Ten se setkal jak s pozitivním ohlasem kritiky, tak s komerčním úspěchem.  Ve stejném roce ztvárnila také hlavní roli kosmonautky Ryan Stoneové ve filmu Alfonsa Cuaróna "Gravitace", který měl premiéru na festivalu v Benátkách, kde byl přijat potleskem ve stoje a celkově byl dobře hodnocen kritiky. Uznání se dostalo i výkonu Sandry Bullock, a někteří kritici film dokonce nazvali nejlepším dílem její kariéry.<ref name="urlEarly Buzz: Alfonso Cuarón’s ‘Gravity’ Stuns Critics at Venice | /Film"></ref> Za svůj herecký výkon byla nominovaná na Zlatý glóbus v kategorii Nejlepší herečka v dramatu, na Oscara v kategorii Nejlepší herečka v dramatickém filmu, na BAFTA Award v kategorii Nejlepší herečka v hlavní roli a další.  Založila i svoji vlastní producentskou společnost Fortis Films, která produkovala např. film "Slečna zamilovaná" Má hvězdu na Hollywoodském chodníku slávy. Bullock si zahrála v ženské verzi filmu "Debbie a její parťačky" (2018), inspirovanou filmem "Dannyho parťáci." Režisérem filmu je Gary Ross. Ve stejném roce si zahrála v thrillerovém filmu "Bird Box", ve filmové adaptaci stejnojmenné knihy od Joshe Malermana.

Soukromý život.

Chodila s Troyem Aikmanem, Matthewem McConaugheym a Ryanem Goslingem. Byla zasnoubená s hercem Tatem Donovanem. Nakonec se ale 16. července 2005 provdala za konstruktéra motocyklů Jesseho Jamese, se kterým se rozvedla v roce 2010.  V říjnu 2004 vyhrála multimilionový soudní spor s Bennym Daneshjou, stavitelem jejího sídla v Lake Austin v Texasu, ve kterém nikdy nebydlela, neboť jej prohlásila za neobyvatelný. Stavitel však jakoukoliv chybu popíral a s rozsudkem nesouhlasil.  V lednu 2010 si adoptovala syna Louise Bardo Bullocka a v roce 2015 dceru Lailu.  Třikrát veřejně darovala Americkému červenému kříži 1 milion dolarů - nejprve na konto pro finanční pomoc příbuzným obětí z útoků 11. září 2001, podruhé ve prospěch pomoci lidem postiženým zemětřesením a tsunami v Indickém oceánu v prosinci 2004. Další 1 milion dolarů věnovala obětem zemětřesení na Haiti 2010 v roce 2010. Také soustavně podporuje Warren Easton Charter School ve městě New Orleans, nejstarší střední školu ve státě Louisiana, kterou zničil v roce 2005 hurikán Katrina.

Sandra Annette Bullock (* 26. července 1964 Arlington, Virginie, USA) je americká filmová herečka a producentka. Je držitelka jedné ceny Oscara ze dvou nominací a dvou Zlatých globů z pěti nominací.

Sandra Annette Bullock (; born July 26, 1964) is an American-German actress, producer, and philanthropist. She was the highest paid actress in the world in 2010 and 2014. In 2015, Bullock was chosen as "People's" Most Beautiful Woman and was included in "Time" 100 most influential people in the world in 2010. Bullock is the recipient of several accolades, including an Academy Award and a Golden Globe Award.


Život.

Pocházel z rodiny řezbáře, po střední škole se stal učedníkem u lékárníka. Základy chemického vzdělání získal jako samouk. Později se stal nejprve asistentem (1802), o několik měsíců později profesorem a nakonec presidentem (1820–1826) na Royal Institution v Londýně a členem Královské společnosti. V roce 1812 byl povýšen do šlechtického stavu.  Byl oblíbeným přednášejícím a demonstrátorem. Jeho žákem a asistentem byl například Michael Faraday.

Chemický výzkum.

Humphry Davy zkoumal oxidy dusíku; například pojmenoval rajský plyn. Davy se svými přáteli rajský plyn užíval pro jeho účinky navozující smích. Jednoho dne si všiml, že mu inhalace plynu ztlumila bolest zubu a napadlo ho, že by plyn mohl být používán při operacích k tlumení bolesti - dnešní anestetikum. Tuto hypotézu už ovšem dále nerozváděl a trvalo dalších 40 let než američtí lékaři začali ke stejnému účelu používat ether. Dokázal, že tepelné záření se šíří i ve vakuu, že diamant je tvořen čistým uhlíkem aj. Zabýval se elektrochemickými jevy a dokázal přitom, že se voda elektrickým proudem rozkládá na vodík a kyslík. Dále izoloval prvky draslík (draslík byl vůbec prvním prvkem získaným elektrolýzou) a sodík (1807) a pomocí elektrolýzy tavenin kovy alkalických zemin (1808). Dokázal, že chlór je prvek; vypracoval teorii kyselin (ukázal, že kyseliny nemusejí obsahovat kyslík, jak se domníval Lavoisier) a objasnil roli vodíku v kyselinách. Roku 1801 objevil elektrický oblouk. K jeho dalším významným vynálezům patří hornický bezpečnostní kahan, zvaný též Davyho kahan. Společně s Thomasem Wedgwoodem experimentoval ve fotografii, je považován za průkopníka a vynálezce v oboru fotografie.

Sir Humphry Davy (17. prosince 1778, Penzance – 29. května 1829, Ženeva) byl anglický chemik, experimentátor, zakladatel elektrochemie a objevitel řady chemických prvků.

Sir Humphry Davy, 1st Baronet (17 December 177829 May 1829) was a Cornish chemist and inventor, who is best remembered today for isolating, by using electricity, a series of elements for the first time: potassium and sodium in 1807 and calcium, strontium, barium, magnesium and boron the following year, as well as discovering the elemental nature of chlorine and iodine. Davy also studied the forces involved in these separations, inventing the new field of electrochemistry.


Styl.

Série je obvykle řazeno do žánru fantasy. V knihách nicméně nehrají žádnou roli magické elementy nebo jiné inteligentní rasy kromě lidí, což je pro vysokou fantasy nezvyklé. Série "Gormenghast" by se dala zařadit i pod žánr groteska s prvky gotického románu a surrealismu.  Série "Gormenghast" je méně zaměřena na ústředního protagonistu než mnoho jiných románů. Ačkoli Titus je často považován za hlavní postavu, příběh silně ovlivňují i další obyvatelé hradu. Samotné prostřední, hrad a jeho sociální struktura by se daly popsat jako ústřední pro celou sérii.

Prostředí.

Gormenghast je hrabství, kterému dominuje stejnojmenný hrad. Od nepaměti tu vládne rod Žalů. Není nikdy plně vysvětleno, jestli se hrabství nachází v našem světě nebo v jiném. Od zbytku světa ho odděluje nehostinné prostřední na každé jeho straně. Na severu jsou bažinaté pustiny, na jihu jsou solné močály a za nimi pravděpodobně oceán, na východě jsou tekuté písky a moře a na západě nekonečné skály. Na západ od hradu také leží obří hora Gormenghast. Vzhledem k tomu, že oblast je obklopena ze tří stran vodou, stává se, že je celá zaplavena, jak je popsáno ve druhé knize.  V centru hrabství je obrovský pustý hrad, jehož zbývající obyvatelé zasvětili svůj život rituálům kolem vládnoucí rodiny Žalů. Dominantou rozpadajícího se hradu je nejvyšší věž obývaná sovami. Hrad je tak obrovský, že většina obyvatel z něj nevychází s výjimkou některých obřadů.  Je sice naznačeno, že hrad udržuje nějaké kontakty s okolním světem, opakujícím tématem je však jeho stagnace a časově náročné a zbytečné rituály, které obyvatelé pravidelně provádějí, ačkoliv jejich původ a účel je dávno zapomenutý. Hrad Gormenghast je v ostrém kontrastu s živým a technologicky vyspělým městem, kde se odehrává třetí kniha.

Gormenghast je fiktivní hrad gigantických rozměrů, který je dějištěm série fantasy knih, jejichž autorem je Mervyn Peake. Názvem "Gormenghast" se označuje i celý tento cyklus knih, i když pouze v prvních dvou dílech se děj odehrává na tomto hradě. Peake celou řadu napsal jako životní příběh hlavního hrdiny Tita Žala. Ale kvůli zhoršujícímu se zdraví stihl za svůj život dokončit jen tři první díly a povídku "Boy in the Darkness".

Gormenghast is a fantasy series by British author Mervyn Peake, about the inhabitants of Castle Gormenghast, a sprawling, decaying, Gothic structure. Originally conceived as a single on-going novel, the series was ended by Peake's death and comprises three novels – "Titus Groan" (1946), "Gormenghast" (1950) and "Titus Alone" (1959) – and a novella, "Boy in Darkness" (1956), whose canonical status is debated. Peake was writing a fourth novel, "Titus Awakes", at the time of his death in 1968; the book was later completed by Peake's widow in the early 70's, and after being discovered by her descendents it was published in 2009.


Historie.

První písemná zmínka o obci pochází z roku 1131. Nemojany patřily v dávných dobách k řádu Jezuitů, čemuž nasvědčuje název bývalého zájezdního hostince při státní silnici ve směru na Vyškov s názvem Jezovitská. V roce 1891 byl hostinec zbourán a staveniště bylo přeměněno v pole. V obci se nacházely tři mlýny poháněné vodním náhonem – mlýn čp. 37, mlýn Chobot a mlýn Hranáč. Tyto budovy se doposud zachovaly, neplní však svoji původní funkci. Železnice z Přerova do Brna byla dostavěna v roce 1868. V roce 1874 byla zřízena zastávka na katastru obce Nemojany. Tato zastávka byla pojmenována Luleč, protože se o její zřízení obec Luleč přičinila.

Obyvatelstvo.

Struktura.

V obci k počátku roku 2016 žilo celkem 675 obyvatel. Z nich bylo 334 mužů a 341 žen. Průměrný věk obyvatel obce dosahoval 41 % let. Dle Sčítání lidu, domů a bytů provedeném v roce 2011, kdy v obci žilo 654 lidí. Nejvíce z nich bylo (19 %) obyvatel ve věku od 0 do 14 let. Děti do 14 let věku tvořily 19 % obyvatel a senioři nad 70 let úhrnem 6,9 %. Z celkem 530 občanů obce starších 15 let mělo vzdělání 35,5 % střední vč. vyučení (bez maturity). Počet vysokoškoláků dosahoval 14 % a bez vzdělání bylo naopak 0,2 % obyvatel. Z cenzu dále vyplývá, že ve městě žilo 301 ekonomicky aktivních občanů. Celkem 93 % z nich se řadilo mezi zaměstnané, z nichž 68,1 % patřilo mezi zaměstnance, 6,6 % k zaměstnavatelům a zbytek pracoval na vlastní účet. Oproti tomu celých 51,8 % občanů nebylo ekonomicky aktivní (to jsou například nepracující důchodci či žáci, studenti nebo učni) a zbytek svou ekonomickou aktivitu uvést nechtěl. Úhrnem 294 obyvatel obce (což je 45 %), se hlásilo k české národnosti. Dále 161 obyvatel bylo Moravanů a 5 Slováků. Celých 272 obyvatel obce však svou národnost neuvedlo.  Vývoj počtu obyvatel za celou obec i za jeho jednotlivé části uvádí tabulka níže, ve které se zobrazuje i příslušnost jednotlivých částí k obci či následné odtržení.

Doprava.

Územím obce prochází dálnice D1 a silnice II/430 v úseku Rousínov - Vyškov. Dále zde vedou silnice III. řídy:

Obec Nemojany se nachází necelých 7 km jihozápadně od města Vyškova, v okrese Vyškov v Jihomoravském kraji. Žije zde obyvatel.

Nemojany is a village and municipality ("obec") in Vyškov District in the South Moravian Region of the Czech Republic. The municipality covers an area of, and has a population of 608 (as at 28 August 2006).


Život.

Vystudoval Vysokou školu technickou v Cáchách. Zde ho nejvíce ovlivnily přednášky Arnolda Sommerfelda a Wilhelma Wiena. Ti ho nasměrovali k teoretické fyzice. V Cáchách absolvoval roku 1905. Rok poté nastoupil jako asistent k Sommerfeldovi na Mnichovskou univerzitu. Zde si roku 1908 udělal doktorát. Po odchodu Alberta Einsteina z Curyšské univerzity (do Prahy), zaujal jeho místo. Učil v Curychu v letech 1911-1912. V roce 1912 získal post profesora teoretické fyziky na univerzitě v Utrechtu. V roce 1913 stejný post získal na univerzitě v Göttingenu, kde spolupracoval s Paulem Scherrerem, zejména na výzkumu struktury látek. V roce 1920 se Debye vrátil do Curychu a začal studovat zejména termodynamiku, fyzikální chemii a statistickou fyzikou.Spřátelil se zde mj. s Erwinem Schrödingerem. V roce 1927 byl Debye jmenován ředitelem Fyzikálního ústavu v Lipsku a stal se profesorem Lipské univerzity. V roce 1935 stejné místo zaujal ve Fyzikálním ústavu císaře Viléma v Berlíně. Německo musel pod tlakem nacistů opustit v roce 1940 (dva měsíce před invazí Němců do jeho rodné země) a odešel do Spojených států. Učil na Cornellově univerzitě v Ithace. Roku 1946 získal americké občanství. V Ithace dožil.  Zajímavostí je, že roku 1966 získal čestný doktorát Karlovy univerzity v Praze.

Dílo.

Začínal studiem měrné tepelné kapacity pevných látek, které v Curychu "zdědil" po Einsteinovi. Později navázal na Laueho studium difrakce rentgenového záření na krystalech. Zkoumal též vliv tepelných kmitů atomů na rozptyl rentgenového záření. Jeho Debye–Scherrerova prášková metoda dokáže určit atomovou strukturu krystalů pomocí rentgenového záření. Definoval relaxační vzorce, určil stálý elektrický dipólový moment i u složitých molekul. Především za tyto rentgenologické a molekulární objevy dostal Nobelovu cenu.  Později, ve svém americkém období, trochu změnil svůj předmět zkoumání. Věnoval se hlavně fyzice makromolekul a koloidních roztoků. Objevil dielektrické vlastností polymerů, zkoumal i termodifuzi v polymerních roztocích. Měřil také rozptyl světla na makromolekulách.

Petrus Josephus Wilhelmus Debye nebo Peter Debye (24. března 1884, Maastricht – 2. listopadu 1966, Ithaca v státě New York) byl nizozemský fyzik a teoretický chemik. Roku 1936 dostal Nobelovu cenu za chemii za výzkum stavby molekul, zejména za zkoumání dipólových momentů a rozptylů elektronů a rentgenového záření v plynech.

Peter Joseph William Debye (; ; March 24, 1884 – November 2, 1966) was a Dutch-American physicist and physical chemist, and Nobel laureate in Chemistry.


Pozorování.

M3 na obloze leží v oblasti oblohy bez výrazných hvězd v jihovýchodní části souhvězdí Honicích psů. Nejbližší jasnou hvězdou je β Vlasů Bereniky, která má přibližně čtvrtou magnitudu a od níž hvězdokupa leží 7° východním směrem. Leží téměř uprostřed pomyslné spojnice jasných hvězd Arcturus a Cor Caroli. M3 patří mezi kulové hvězdokupy nejsnáze pozorovatelné amatérským dalekohledem a za skutečně výjimečných pozorovacích podmínek je viditelná dokonce i pouhým okem. Snadno se dá vyhledat triedrem, ve kterém vypadá jako jasná rozmazaná tečka. V dalekohledu o průměru 100 mm je vidět její jasné jádro obklopené zrnitým halem, které pomalu a rovnoměrně slábne směrem k okrajům, hvězdokupa ovšem zůstává nerozložená. O trochu větší dalekohled ukáže nejjasnější členy hvězdokupy, což jsou červení obři 12. magnitudy. Dalekohled s průměrem 200 mm ji rozloží na stovky hvězd téměř celou kromě jádra, které rozloží až dalekohledy o průměru 300 mm.  Hvězdokupu je možné pozorovat z obou zemských polokoulí, protože má pouze mírnou severní deklinaci. Přesto je na severní polokouli lépe pozorovatelná a během jarních nocí tam vychází vysoko na oblohu, zatímco na jižní polokouli v oblastech více vzdálených od rovníku zůstává poměrně nízko nad severním obzorem. Přesto je pozorovatelná ze všech obydlených oblastí Země. Nejvhodnější období pro její pozorování na večerní obloze je od února do srpna.

Historie pozorování.

Hvězdokupu objevil Charles Messier 3. května 1764 a popsal ji takto: "„Mlhovina objevená mezi Pastýřem a jedním z Honicích psů Hevelia. Neobsahuje žádnou hvězdu. Její jádro je jasné a její jas postupně slábne směrem ven. Je kulatá. Pod tmavou oblohou je vidět dalekohledem o délce jedné stopy. Je vyznačená na mapě komety z roku 1779 v akademickém věstníku vydaném v témže roce. Znovu pozorována 29. března 1781, vždy je velmi pěkná.“" Tato hvězdokupa je prvním vlastním Messierovým objevem a je pravděpodobné, že teprve tento objev ho přiměl k usilovnému hledání objektů vypadajících podobně jako komety, protože do konce roku 1764 sestavil katalog prvních čtyřiceti objektů Messierova katalogu.  William Herschel se věnoval pozorování M3 mnohokrát a jako první ji také dokázal kolem roku 1784 rozložit na hvězdy. Jeho syn John ji v roce 1833 popsal jako hvězdokupu složenou ze hvězd jedenácté až patnácté magnitudy. Admirál Smyth a William Parsons zaznamenali, že se na jejím okraji nachází velké množství hvězdných řetězů.

Vlastnosti.

M3 je jednou z největších a nejjasnějších kulových hvězdokup na obloze, přitom na severní obloze je třetí nejjasnější. Mnozí amatérští astronomové ji považují za jednu z nejkrásnějších kulových hvězdokup v severní části oblohy, hned po kulové hvězdokupě Messier 13. Tvoří ji asi 500 000 hvězd a její skutečný rozměr je asi 180 světelných let, ale polovina její hmotnosti je obsažena v hustém jádru o průměru 22 světelných let. Nachází se ve vzdálenosti 32 600 světelných let od Země a přibližuje se k ní rychlostí 148 km/s. Její zdánlivá magnituda je 6,2 a za příznivých podmínek je tedy viditelná i pouhým okem. Její stáří se odhaduje na něco přes 11 miliard let.  V této kulové hvězdokupě je neobvykle velké množství proměnných hvězd. První proměnnou hvězdu v ní našel Edward Charles Pickering v roce 1889 a v roce 1913 o nich vydal první rozsáhlou studii spolu s americkým astronomem Solonem Irvingem Baileyem. Do roku 2009 v ní bylo nalezeno 274 proměnných hvězd, zdaleka největší počet ze všech kulových hvězdokup v Mléčné dráze. Většina z nich (253) jsou proměnné hvězdy typu RR Lyrae. M3 také obsahuje poměrně velký počet modrých opozdilců, tedy modrých hvězd hlavní posloupnosti, které se zdají být mnohem mladší než ostatní členové kulové hvězdokupy.

Messier 3, (také M3 nebo NGC 5272) je jasná kulová hvězdokupa v souhvězdí Honicích psů. Objevil ji Charles Messier 3. května 1764. Ze všech kulových hvězdokup v Mléčné dráze obsahuje nejvíce proměnných hvězd, a proto se stala nejčastěji pozorovanou kulovou hvězdokupou. Obsahuje asi 500 000 hvězd a patří mezi nejvýraznější kulové hvězdokupy Mléčné dráhy.

Messier 3 (M3 or NGC 5272) is a globular cluster of stars in the northern constellation of Canes Venatici. It was discovered on May 3, 1764, and was the first Messier object to be discovered by Charles Messier himself. Messier originally mistook the object for a nebula without stars. This mistake was corrected after the stars were resolved by William Herschel around 1784. Since then, it has become one of the best-studied globular clusters. Identification of the cluster's unusually large variable star population was begun in 1913 by American astronomer Solon Irving Bailey and new variable members continue to be identified up through 2004.


Geografická poloha.

Hraničí s Karelskou republikou na západě, s Vologdskou oblastí na jihu a jihozápadě, s Kirovskou oblastí na jihovýchodě, s Republikou Komi na východě a Něnecký autonomní okruh hraničí na severovýchodě také s Jamalskoněneckým autonomním okruhem Ťumenské oblasti. Pobřeží omývají na severu Bílé moře, Barentsovo moře, Pečorské moře a Karské moře. Oblast zahrnuje souostroví Nová země a země Františka Josefa v Severním ledovém oceánu a Solověcké ostrovy v "Bílém moři".  Oblast se nachází na severovýchodním okraji Východoevropské roviny. Ve střední části (mezi Timanským krjažem a Oněgou) se rozprostírá vlnitá rovina, rozčleněná širokými říčními údolími (Severní Dvina, Piněga, Mezeň). Úseky bažinatých rozvodí mají nadmořskou výšku 150 až 270 m (Konošská a Njandomská vysočina a Bělomořsko-Kulojská planina). Mezi "Oněgou" a "Severní Dvinou" a v povodí Kuloje jsou rozvinuté krasové formy reliéfu. Východně od "Timanského krjaže" se rozkládá rozsáhlá bažinatá Pečorská nížina, jejíž převážnou část vyplňuje Bolšezemelská a Malozemelská tundra (v centrálních částech dosahují morénové valy výšek 250 až 275 m). Na severozápadě se táhne horské pásmo Větrný Pojas (do 344 m) a východně "Timanský krjaž" (do 303 m), Kanin Kameň (do 242 m), hřbet Paj-Choj (do 467 m).

Klima.

Podnebí je drsné. Zima je studená, průměrná teplota v lednu v Amdermě je -18,4 °C, v Archangelsku -12,5 °C a v Kotlase -14 °C. Průměrná teplota v červenci je 16,5 až 17 °C na jihu a 8 až 10 °C na severovýchodě. Na pobřeží "Bílého moře" jsou časté mlhy (40 až 60 dní za rok). Charakteristická je nestálost počasí. Průměrné roční množství srážek je v "Něneckém autonomním okruhu" 300 až 400 mm a na jihu oblasti 500 až 550 mm. V severovýchodní části od 66° s.š. je věčně zmrzlá půda.

Vodní zdroje.

Pobřežní části moře jsou mělké s mnohými mělčinami. Oblast má hustou síť řek a jezer. Všechny řeky (s výjimkou Ileksy) patří k úmoří Severního ledového oceánu. Největší z nich je Severní Dvina (s přítoky Vyčegda, Pinega, Vaga), Oněga, Mezeň a dolní Pečora. V době jarních vysokých vodních stavů řekami odteče 50 až 60 % ročního odtoku a v létě voda opadá. V oblasti je přibližně 2,5 tisíce jezer, která jsou soustředěná převážně v povodí "Oněgy" a na samém severovýchodě. Největší z nich jsou Lača, Kenozero, Kožozero, Golodnaja guba a Golcovo.

Půdy a flóra.

V souvislosti s rovinným reliéfem jsou zřetelně viditelné šířkové zóny půd a rostlinstva. Na severovýchodě je zóna tundry, která se dělí na podzóny arktickou, mechově-lišejníkovou a jižní keřovitou. Půdy jsou zde tundrové lepkavé a tundrové bažinaté. Zóna lesotundry je charakteristická kombinací řídkých lesů s bezlesými tundrovými úseky. Převládají zde půdy rašelinová lepkavá půda a mírně podzolové. Lesní plocha zaujímá polovinu oblasti. Velká část oblasti se rozkládá v pásmu severské a střední tajgy. V lesích rostou převážně smrky a borovice. Na východě jsou široce rozšířené listnaté lesy a vyskytují se zde také jedle. V severské tajze (přibližně do 64° s.š.) se lesy vyznačují nízkou produktivitou. Rozsáhlé plochy jsou vyplněny rašeliníkovými bažinami. Půdy jsou podzolové lepkavé a rašelinově bažinaté. Ve střední tajze jsou lesy hustší a jejich kapacita je vyšší. Půdy jsou podzolové, podzolově bažinaté a místy (na jihozápadě) drnově podzolové. V dolinách řek v tajze významnou plochu zaujímají zaplavované louky.

Fauna.

Fauna oblasti má velký průmyslový význam. Žijí zde polární lišky, sobi, bělokur horský i rousný, veverky, polární zajíci, lišky, medvědi, vlci a lesní ptactvo (jeřábek lesní, tetřívek obecný, tetřev hlušec).

Archangelská oblast ( [Archangelskaja oblasť]) je oblast na severu evropské části Ruska. Byla založena 23. září 1937. Má rozlohu 587 400 km2 (z toho 176 700 km2 připadá na Něnecký autonomní okruh a 104 400 km2 na ostrovy). Má 1 443 300 obyvatel (2001). Hlavním městem je Archangelsk. Oblast je součástí Severozápadního federálního okruhu.

Arkhangelsk Oblast (, "Arkhangelskaya oblast") is a federal subject of Russia (an oblast). It includes the Arctic archipelagos of Franz Josef Land and Novaya Zemlya, as well as the Solovetsky Islands in the White Sea. Arkhangelsk Oblast also has administrative jurisdiction over the Nenets Autonomous Okrug (NAO). Including the NAO, Arkhangelsk Oblast has an area of 587,400 km. Its population (including the NAO) was 1,227,626 as of the 2010 Census.


Život.

Halley se narodil v Haggerstonu v Londýně, jako syn bohatého mydláře a solnaře. Už jako dítě se hodně zajímal o matematiku. Studoval v St Paul's School a od roku 1673 na The Queen's College v Oxfordu. Ještě jako nedostudovaný publikoval práci o sluneční soustavě a slunečních skvrnách.  Na Oxfordu se setkal s královským astronomem a ředitelem Greenwichské observatoře Johnem Flamsteedem. V roce 1675 mu napsal dopis, ve kterém ho upozornil na chyby v jeho astronomických tabulkách, které se týkaly pohybu Jupitera a Saturnu. Tím si získal Flamsteedovo uznání, pomohl mu publikovat první vědecký článek v časopise "Philosophical Transaction," a roku 1676 ho udělal v Greenwichi svým asistentem. Teprve později je oba vědce rozdělily vášnivé spory.  V roce 1676 se ještě nedostudovaný Halley, finančně podpořen králem anglickým Karlem II., vydal na jihoatlantický ostrov Svatá Helena s úmyslem studovat tam hvězdy z jižní polokoule. Do Anglie se vrátil v listopadu 1678. Následující rok vydal "Catalogus stellarum australium", který obsahoval detaily o 341 jižních hvězdách. Tyto jeho dodatky do hvězdné mapy mu zajistily srovnávání s Tycho Brahem.  Během ročního pobytu na Svaté Heleně také velmi zkoumal podmořský svět. Pozoroval sépie, ale především měřil slanost mořské vody, čímž chtěl určit stáří Země. Jeho odhady, ač dnes chápané jako poměrně nepřesné, mu každopádně znepřátelily anglikánskou církev, neboť vysoce překračovaly obvyklé výpočty stáří Země na základě údajů z Bible. Zkoumání moře ho také přivedlo k celoživotnímu zájmu o zdokonalení potápěčského vybavení.  Po návratu z expedice byl zvolen členem Royal Society (od 1685 jejím sekretářem) a na přímluvu krále získal konečně i magisterský titul ("Master of Arts") na Oxfordu.  V roce 1688 Halley vydal druhou část výsledků ze svojí expedice, šlo o pojednání o pasátech a monzunech. V této práci také označuje sluneční ohřívání jako příčinu pohybů atmosféry. Také zjistil vztah mezi barometrickým tlakem a nadmořskou výškou. Jeho tabulky se staly důležitým přínosem pro nově vznikající obor vizualizace informací.  Halley se oženil v roce 1682 a usadil se v Islingtonu. Většinu času strávil pozorováním Měsíce, ale také se zajímal o problematiku gravitace. Jeden z problémů, který ho zaujal, byl Keplerův zákon o pohybu planet (1. Keplerův zákon). V srpnu 1684 odjel do Cambridge aby to prodiskutoval s Isaacem Newtonem. Dověděl se, že Newton už problém vyřešil, ale nic o tom nesepsal. Halley ho přesvědčil aby napsal "Principia mathematica philosophiae naturalis" (1687), kniha potom vyšla na Halleyovy náklady.  V roce 1690 dokončil plány na potápěčský zvon, přístroj, který umožňoval dlouhodobý pobyt pod vodou s oknem pro podmořský výzkum. Do zvonu se měli vejít tři lidé a měli mít možnost se potopit do hloubky až 18 metrů. V Halleyově plánu je vzduch doplňován barely se vzduchem, které jsou posílány z hladiny dolů.  V roce 1691 vypuklo nepřátelství mezi ním a Flamsteedem, když se Flamsteed postavil proti Halleyově profesuře astronomie na Oxfordu. Halley reagoval sžíravou kritikou Flamsteedovy studie o přílivu a odlivu. Isaac Newton se marně snažil oba vědce usmířit. Později Flamsteed zuřil, když Halley nechal v nakladatelství Královské společnosti vydat Flamsteedovo ještě nedokončené dílo "Historia Coelestis Britannica". Skoupil skoro všechny exempláře a demonstrativně je spálil.  V roce 1693 napsal Halley článek o životních rentách (důchodech), který obsahoval rozbor věku blízkého smrti. Údaje získal ve Vratislavi (Breslau) ve Slezsku (tehdy součást České koruny, resp. Habsburské monarchie; dnes v Polsku), díky tomu, že město si vedlo velmi pečlivé záznamy. Tímto umožnil anglické vládě prodávat životní důchod za odpovídající cenu založenou na věku kupujícího. Halleyova práce silně ovlivnila nauku o pojišťovnictví. Sestrojení životní tabulky pro Vratislav, které následovalo po mnohem primitivnější práci Johna Graunta, je dnes považováno za hlavní událost v historii demografie.  V roce 1698 byl pověřen kapitánem lodě "Paramore", aby vykonal rozsáhlá pozorování zemského magnetismu. Tento úkol splnil při výpravě v Atlantiku od 52 stupňů severní šířky po 52 stupňů jižní šířky, která trvala dva roky. Výsledky publikoval v díle "Obecná mapa o odchylkách kompasu" (1701). Byla to první mapa, na které se objevily izogony, zvané též Halleyovy čáry.  V listopadu 1703 byl jmenován profesorem geometrie na Oxfordské univerzitě a v roce 1710 získal čestný titul doktora práv. V roce 1705 s použitím historických astronomických metod vydal titul "Synopsis astronomia cometicae", kde vyslovil svou domněnku o tom, že v případě pozorování komet v letech 1456, 1531, 1607 a 1682 šlo o stejné těleso, o kterém předpověděl, že se v roce 1758 vrátí. Když se tak opravdu stalo, kometě se začalo říkat Halleyova kometa.  V roce 1716 Halley navrhl přesné změření vzdálenosti Země od Slunce pomocí měření doby přechodu Venuše. V roce 1718 objevil pohyb „stálých“ hvězd tím, že porovnal svá astrometrická měření s poznatky starověkých Řeků. Jejich poznatků si velmi vážil, přeložil Apolloniův spis "O kuželosečkách" a dokonce se pokusil zrekonstruovat jeho ztracený osmí díl.  V roce 1720 vystřídal zesnulého Flamsteeda na místě královského astronoma a tuto pozici si udržel až do smrti. Byl pochován v kostele sv. Markéty v Lee v jihovýchodním Londýně.

Dutá Země.

V roce 1692 Halley předložil myšlenku o duté Zemi. Zem se měla skládat ze skořápky silné asi 800 km, dvou vnitřních soustředných skořápek a nejniternějšího jádra podobně velkých jako průměry planet Venuše, Marsu a Merkuru. Skořápky od sebe dělila atmosféra a každá také měla vlastní magnetické póly. Tyto koule měly rotovat různou rychlostí. Halley nabízel tuto myšlenku jako vysvětlení neobvyklých měření kompasem. Předpokládal, že vnitřní atmosféry svítí (a jsou možná obydlené), a domníval se, že unikání těchto atmosfér z vnitřku Země na její povrch způsobuje polární záři.

Edmund Halley (někdy Edmond, 8. listopadu 1656 – 14. ledna 1742) byl anglický astronom, geofyzik, matematik, meteorolog, fyzik a demograf.

Edmond (or Edmund) Halley, FRS (; – ) was an English astronomer, geophysicist, mathematician, meteorologist, and physicist. He was the second Astronomer Royal in Britain, succeeding John Flamsteed in 1720.


Historie.

Vznik obce.

První písemná zmínka o obci pochází z roku 1457 a váže se k dějinám cisterciáckého kláštera ve Žďáře, který na místě současné návsi založil Klášterní dvůr.  Po zrušení kláštera se stal dvůr církevním majetkem. Roku 1789 došlo z podnětu krajského hejtmana Karla von Libin z Čáslavi k osídlení. Do tehdejšího Karlshofu jak se dvůr nazýval, bylo přesunuto 20 německých rodin. Na počest hejtmana Libina byla vzniklá obec přejmenován na Libinsdorf a přiřazena jako osada k vedlejší obci Škrdlovice.

19. století.

V roce 1848 podali obyvatelé Libinsdorfu žádost o povolení školy s právem veřejnosti s vyučovacím jazykem německým a o postavení nové školní budovy. Této žádosti zemské gubernium v Praze vyhovělo a nová škola byla v roce 1852 otevřena. V té době školu navštěvovalo 40 až 50 dětí nejen z Libinsdorfu ale i okolních vesnic.  Kvůli častým požárům v obci byl roku 1883 založen sbor dobrovolných hasičů, který funguje dodnes.  Dne 27. dubna 1873 se obec stala samostatnou. Prvním samostatným starostou byl Benjamin Schubert. V roce 1889 měl Libinsdorf – Karlov 281 obyvatel z toho 272 Německých a 9 Českých.

20. století.

Po skončení první světové války stoupaly naděje na lepší život u Čechu. Což ukazuje i tehdejší sčítání obyvatel, kdy v roce 1910 bylo v obci 240 Němců a 46 Čechů a v roce 1930 už jen 67 Němců a 148 Čechů.  V roce 1924 byla postavena nová budova české školy a současně ukončena činnost německé státní školy. Tato škola v obci působila až do roku 1962, avšak s přerušením během druhé světové války. Během válečných let byla totiž obec opět obsazena Němci a němčina se stala hlavním oficiálním komunikačním prostředkem.  Další změny nastaly po skončení války, kdy došlo k odsunu německých rodin a tím i k vylidňování obce. Hlavním zdrojem obživy se stalo zemědělství, V obci existovalo Jednotné zemědělské družstvo (JZD) které se později sloučilo s JZD Škrdlovice.  V roce 1990 se Karlov osamostatnil a stal se samosprávnou obcí spadající pod obec s rozšířenou působností Žďár nad Sázavou. Starostou byl zvolen Josef Sláma a to až do roku 2006. Od roku 2006 do roku 2014 tuto funkci zastával Ing. Vladimír Stejskal a od roku 2014 je starostkou Dana Laryšová.

Pamětihodnosti.

Vodovod, který byl zbudován již v roce 1860 má podobu kamenného koryta uprostřed návsi. Svoji původní podobu si zachovala dodnes. Voda je přivedena ze studánky v loukách a nezamrzá ani v zimě.  Památný kříž s lipami, na který darovala 100 zlatých Klotilda hraběnka Clam-Gallasová, stojí u vjezdu do obce na původním místě dodnes.  Vstupní brána do obory dříve sloužila jako vstup do jelení obory Kinských. Dnes u této brány se sochou jelena a sochou sv. Huberta začíná trasa naučné stezky Velké Dářko.

Současnost.

Pro obec Karlov je dnes významný cestovní ruch a to zejména pro její polohu jež je v centru Žďárských vrchů blízko rybníka Velké Dářko.  Od roku 1990 působí v obci sklárna zbudovaná z budovy bývalé školy. Dále zde sídlí několik firem a stravovací zařízení. V roce 2012 byl obcí zbudován sportovní areál s dvěma kurty – tenisový kurt a kurt pro nohejbal a volejbal.

Karlov () je obec v okrese Žďár nad Sázavou v Kraji Vysočina. Žije zde obyvatel. Dne 25. dubna 2018 bylo schváleno usnesením výboru pro vědu, vzdělání, kulturu, mládež a tělovýchovu udělení znaku a vlajky obce.

Karlov is a village and municipality ("obec") in Žďár nad Sázavou District in the Vysočina Region of the Czech Republic.


Historie.

První písemná zmínka o obci pochází z roku 1350. Obec Hory byly původně zemědělská lenní osada loketských hradních pánů, roku 1542 připadla Lokti. Roku 1869 se používal název Horn, v letech 1880 až 1890 se název změnil na Loketský Horn, v letech 1900 až 1910 opět Horn. Do roku 1930 obec spadala do okresu Loket, roku 1950 byla převedena pod Karlovy Vary. V letech 1960 až 1974 byly Hory částí obce Jenišov a spolu s ním od 1.7.1975 do 31.12.1993 pak částí města Karlovy Vary. Na rozdíl od Jenišova se ale Hory osamostatnily až k 1. lednu 1994.  Pod obec Hory spadalo v minulosti i několik osad a samot. Největší z nich "Podhoří" ("Hunschgrün", "Hunusgrün", "Hanschgrün") se nacházelo na severozápadním okraji obce. Na počátku 20. století mělo dokonce více obyvatel, než vlastní Hory. Za zvýšený počet obyvatel vděčilo rozvoji důlního a porcelánového průmyslu. V druhé polovině 20. století na místě Podhoří vznikla Loketská výsypka a Podhoří zcela zaniklo k 1. lednu 1994 zasypáním zeminou Velké loketské výsypky. K menším osídlením patřily osady "Jalový Dvůr" ("Kaltenhof", "Galtenhof") a "Ovčárna" ("Schäferei"). Samoty "Schmalnhof" a "In der Raat" ("Raht", "Rath") zanikly bez českého názvu. Samotu "Vildenavu" tvořil selský dvůr v držení rodu Lochschmidtů.  Zajímavá událost se v obci odehrála po skončení druhé světové války. Přestože demarkační linií byl Chebský most v Karlových Varech, nedočkavá Rudá armáda dorazila 13. května až za dohodnutou linii a obsadila Hory. Američané nakonec souhlasili, aby Hory jako "země nikoho" připadly Rusům. Teprve později se demarkační závora vrátila na dohodnutý Chebský most.  Roku 1954 umístila československá armáda do katastru Hor muniční sklad. Plocha 10 hektarů byla 40 let územím s přísným zákazem vstupu. Po opuštění území roku 1994 byl umožněn volný vstup do lesa. V místě bývalého muničním skladu vznikla Farma a Obora Hory.  V roce 2010 byly v Horách uvedeny do provozu dvě fotovoltaické elektrárny s označením FVE HORY 1 a FVE HORY 2, první o výkonu 2,18 MW, druhá o výkonu 1,62 MW.

Přírodní poměry.

Jižní část území obce se nachází v geomorfologickém celku Slavkovský les, menší, severní část, v Sokolovské pánvi. Nejvyšším bodem území je vrchol hory Roh (též Suk či Hornberg) s nadmořskou výškou 579 m. Severní část katastru zaujímá rekultivovaná Loketská výsypka, jižní část rozsáhlé hospodářské lesy, s prudkými svahy do údolí Ohře.

Geologická stavba.

V jižní části území tvoří horninové podloží granity až granodiority karlovarského plutonu s mnoha žulovými skalními útvary. V jižní části území převažují třetihorní uloženiny Sokolovské pánve, zčásti překryté skrývkovými hmotami východního okraje Loketské výsypky. Výrazným geologickým a geomorfologický prvkem je hora Roh. Geologicky se jedná o třetihorní sopečný sopouch v západním předpolí doupovského vulkanického centra, který prorazil žuly karlovarského plutonu a později byl denudací vypreparován nad úroveň okolního terénu. Tvoří ho čedičová hornina, podle chemické klasifikace výlevných hornin se jedná o olivinický nefelinit. Po dlouholeté těžbě čediče ve velkém kamenolomu se v lomové stěně zachovala ukázkově vyvinuta sloupcovitá odlučnost, lidově nazývaná jako "kamenné varhany".  Jihozápadně od hory Roh (579 m) se na náhorní plošině vyskytují velké porfyrické vyrostlice draselného živce ortoklasu, vytvářejících srostlice podle tzv. karlovarského zákona. Tyto mineralogicky zajímavé zdvojčatělé srůsty krystalů živce jsou známé jako karlovarská dvojčata. Vznikly během krystalizace žulového magmatu a uvolnily se při zvětrávání tzv. loketské žuly na povrchu. Hojně se vyskytovaly v ornici, avšak po přeměně polí na pastviny jsou již nálezy mnohem vzácnější. Mineralogickým výzkumech karlovarských dvojčat se zabýval i Johann Wolfgang Goethe, jež v roce 1807 popsal tuto mineralogickou zajímavost ve zvláštním pojednání o nerostech karlovarského okolí.  Lokalita výskytu karlovarských dvojčat je mineralogickou lokalitou Geoparku Egeria, části Česko-bavorského geoparku. Informační panel Česko-bavorského geologického parku je umístěn u cesty k Farmě Hory.

Vodstvo.

Obcí neprotéká žádná řeka a kromě několika bezejmenných vodotečí ani žádný větší potok. Jižní hranici katastrálního území tvoří levý břeh řeky Ohře. Na území obce se nachází několik rybníků, k těm větším patří Podhořský, Březovský a Ovčí rybník. Mnoho vodních ploch se nacházelo v Podhoří, které však zanikly při melioracích nebo byly zasypány skrývkovými hmotami z hnědouhelného lomu Jiří. V katastru Hor však zůstalo 9,5 ha vodních ploch. Na Rohu byl v roce 1903 postaven vodojem, který však kapacitně nestačil. Problém nedostatku pitné vody vyřešila až stavba vodovodu roku 1990.  V letech 1961 až 1962 byl za účelem ověření hydrologického charakteru oháreckého zlomového pásma vyhlouben při levém břehu Ohře pod Vildenavou průzkumný hydrogeologický vrt. Vrt je hluboký 231,2 metrů a u zastřešeného přelivu, označeného jako pramen Hořčička, je turistické odpočívadlo.

Flora.

Na svazích vrchu Roh roste na čedičovém podkladu teplomilná květena. Řada druhů rostlin patří mezi chráněné a ohrožené, například koniklec luční ("Pulsatilla pratensis"), hořec jarní ("Gentiana verna") či vstavač osmahlý ("Orchis ustulata").

Ochrana životního prostředí.

Do jižní části katastrálního území zasahuje CHKO Slavkovský les. Žulové skalní útvary při levém břehu Ohře v nejjižnější části území jsou chráněny jako Národní přírodní památka Svatošské skály.

Obyvatelstvo.

Až do 20. století byly Hory převážně zemědělskou obcí. Ještě v roce 1939 zde žilo 80 rolníků, většina z nich vlastnila menší výměru polí než 20 ha.  Roku 1890 založil Johann Kämpf v obci výrobu keramického zboží a během následujících deseti let další majitelé porcelánku se 40 zaměstnanci. V Horách se vyráběly jídelní servisy. Porcelánka se rozrůstala a pracovalo v ní až 350 dělníků. Výroba byla změřena výhradně na export. Roku 1919 došlo ke sloučení porcelánky Hory se sousední pobočkou v Jenišově. Krize ve 30. letech 20. století však způsobila pokles odbytu a 300 dělníků ztratilo práci. Zaměstnanci odešli do okolních porcelánek, zejména do porcelánky na Jalovém vrchu.  Část obyvatel Hor pracovala při těžbě a zpravování kamene na vrchu Roh, kde se od počátku 19. století těžil čedič. Celá silnice z Karlových Varů do Lokte, dokončená roku 1839, byla budována z místního kamene. Po roce 1860 byla na Rohu postavena drtírna kamene, jejíž drtiče už poháněl elektrický proud. Další štěrkovna byla otevřena roku 1913. Obě štěrkovny se později spojily a v třísměnném provozu zaměstnávaly místní obyvatele. V pořadí třetí drtírna štěrku byla na vrchu Roh otevřena roku 1953.  Obživu místním obyvatelům, zejména z Podhoří, poskytovaly i nedaleké malé hlubinné doly, především důl Poldi v Jenišově, které těžily uhlí od již 2. poloviny 18. století.  Po druhé světové válce následoval odsun německého obyvatelstva. Došlo k prudkému poklesu počtu obyvatel a zároveň se výrazně změnilo národnostní složení.  Nejvyššího počtu obyvatel dosáhla obec Hory (bez Podhoří) v roce 1930.

Doprava.

Území obce rozděluje Dálnice D6 a odděluje vlastní obec od Loketské výsypky. Silnice se nachází severně od zastaveného území obce a byla dokončena v roce 2010.

Pamětihodnosti.

Na území katastru Hor se nachází dvě kulturní památky.

Obec Hory () se nachází v okrese Karlovy Vary, kraj Karlovarský, zhruba 7 km zjz. od Karlových Varů. Žije zde obyvatel.

Hory () is a village and municipality in Karlovy Vary District in the Karlovy Vary Region of the Czech Republic.


Princip matematického důkazu.

Lze tvrdit, že pojem rigorózního matematického důkazu je tím, čím se matematika výrazně vyděluje ze spektra ostatních vědeckých disciplín. Matematický důkaz je totiž na rozdíl od důkazů v jiných oblastech lidského konání (např. v právu, přírodních vědách atd.) alespoň principiálně nezpochybnitelný. Není vyloučeno, že se podaří matematicky prokázat tvrzení, které ve skutečnosti neplatí. Důkaz takového tvrzení pak ale musí být nutně chybný a tato chyba musí být (po dostatečně důkladném prozkoumání) nalezitelná. Zdrojem omylů při matematickém dokazování tedy není samotný pojem důkazu, ale vždy a pouze jen chybující lidé.

Induktivní vs. deduktivní dokazování.

Induktivní dokazování.

Ve všech vědeckých disciplínách s výjimkou matematiky jsou teorie posuzovány podle míry souladu s reálným světem a podle toho, nakolik přesně dokážou vysvětlovat a předpovídat reálné jevy. Nové teorie jsou budovány tak, aby odpovídaly experimentálně zjištěným datům. Jsou-li s těmito daty v souladu, jsou prohlášeny za správné. Je-li za nějaký čas vyslovena hypotéza, o jejíž platnosti současná teorie není schopna rozhodnout, provede se experiment, podle jehož výsledku se tato hypotéza buďto odvrhne, nebo zabuduje do uznávané teorie. Pokud se později objeví experimentální data, která jsou ve sporu se stávající teorií, je tato teorie odvržena a nahrazena teorií novou. Tento způsob ověřování hypotéz a budování teorií se nazývá induktivní.  Příkladem induktivního důkazu může být způsob zdůvodnění tvrzení "„Zítra ráno vyjde slunce.“" Ze zkušenosti naší i našich předků víme, že slunce vyšlo již mnohotisíckrát. Naproti tomu nemáme žádné zprávy o tom,

Deduktivní dokazování.

Naproti tomu deduktivní důkaz je takový, v němž je dané tvrzení dokázáno ze stanovených předpokladů pouze na základě logických úvah. Navíc tyto logické úvahy jsou rozděleny do konečně mnoha kroků, z nichž v každém je odvozeno pouze jediné tvrzení bezprostředně vyplývající z dříve odvozených. Z těchto důvodů je deduktivně dokázané tvrzení pravdivé, jsou-li pravdivé předpoklady, z nichž bylo odvozeno. Tato pravdivost je navíc zcela nezpochybnitelná, neboť důkaz lze rozdělit do konečně mnoha kroků, z nichž každý je pouhým bezprostředním logickým důsledkem dříve dokázaných tvrzení a jako takový tedy nezpochybnitelný.  Všechny druhy matematických důkazů od samotných historických počátků tohoto pojmu ve starověkém Řecku až po současnost, přes celou šíři nejrůznějších důkazových metod, jsou důkazy deduktivními.

Příklady induktivních a deduktivních důkazů matematických tvrzení.

Součin dvou lichých čísel je lichý.

Uvažujme tvrzení: „Součin každých dvou lichých přirozených čísel je liché přirozené číslo.“  Vyzkoušíme-li několik nízkých přirozených čísel, zjistíme, že pro ně tvrzení platí: 1 · 1 = 1, 1 · 3 = 3, 3 · 1 = 3, 3 · 3 = 9, 3 · 5 = 15,.... Podobně bychom například s použitím počítače mohli ověřit, že tvrzení platí pro všechna čísla menší než 1 000 000, pokud by nám to nestačilo, mohli bychom tuto hranici zvýšit libovolně vysoko, například na 10 (číslo začínající jedničkou za níž následuje 1 000 000 nul), a vždy bychom zjistili, že tvrzení platí. Po určité době takovýchto zvyšování hranice bychom již mohli uznat, že jsme vyzkoušeli dost příkladů na to, abychom si byli téměř stoprocentně jistí správností našeho tvrzení. Tím jsme

Hypotéza prvočíselných dvojic.

Hypotéza prvočíselných dvojic je dosud (červenec 2011) nedokázané tvrzení z oblasti teorie čísel, podle kterého existuje nekonečně mnoho prvočísel "p" takových, že i "p" + 2 je prvočíslo. Dvojice takových čísel ("p", "p" + 2) se nazývá prvočíselná dvojice.  Největší dosud známá prvočíselná dvojice je (65 516 468 355· 2 − 1; 65 516 468 355· 2 + 1), obě čísla této dvojice mají (v desítkové soustavě) 100 355 cifer. Přestože jsou známy takto veliké příklady prvočíselných dvojic, není možné považovat hypotézu za deduktivně (matematicky) prokázanou, neboť je možné, že žádná další větší prvočíselná dvojice již nikdy nalezena nebude – jednoduše proto, že neexistuje. Nicméně předpokládá se (a nutno dodat, že nejen kvůli zde naznačenému induktivnímu důkazu), že tvrzení platí. Jeho důkaz tak zůstává jedním z nejvyzývavějších problémů současné teorie čísel.

Gödelovy věty a hranice deduktivních metod.

Podle Gödelových vět o neúplnosti existují v každé dostatečně složité (natolik, aby v ní šlo hovořit o přirozených číslech) matematické teorii, jejíž axiomy lze efektivně vypsat, tvrzení, která v této teorii nelze ani dokázat,

Historický vývoj.

Starověk.

Egypt a Babylónie.

Od starých Egypťanů a Babylóňanů nejsou dochovány žádné matematické důkazy v dnešním slova smyslu. Dochovalo se mnoho záznamů zachycujících řešení různých konkrétních problémů

Čína.

V Číně 5. až 3. století př. n. l. se kromě praktické matematiky rozvíjela také logika. Té se věnovala zejména škola následníků filosofa Mo Tiho, jejíž příslušníci se zabývali teorií poznání a svá tvrzení

Řecko.

Pojem deduktivního matematického důkazu má svůj původ ve starověkém Řecku. Stejně jako celá tehdejší matematika byl i matematický důkaz velmi úzce spjat s geometrií. Nejstarší matematické důkazy pocházejí právě z této doby – dochovaly se ve třináctidílném Euklidově spisu Základy.

Řím.

Římská matematika obecně nebyla nikdy rozvinutá a v podstatě jen přešlapovala na té úrovni znalostí, na níž jí zanechali Řekové. Pragmatická římská společnost uznávala pouze tu část matematiky, která se hodila pro aplikace ve stavitelství a vojenství. Zájem o čistou matematiku včetně pojmu matematického důkazu byl v podstatě nulový.

Středověk.

Matematika jako celek zejména v raném středověku prožívala období temna. Řecké pojetí matematiky a důkazu bylo dále provozováno pouze v Byzantské říši. Odtud se od 8. století s tímto pojetím seznamovali Arabové (značný vliv na arabskou

Novověk.

Konstruktivní předbolzanovské pojetí.

Pro pojetí matematického důkazu v Evropě v období od 16. do první poloviny 19. století je podstatný pojem oboru, na němž byla tehdejší matematika založena. Obor je vymezení jisté třídy uskutečnitelných objektů takové, že o každém objektu lze rozhodnout (alespoň teoreticky), zda do tohoto oboru patří či nikoli. Příklady oborů mohou být obory přirozených čísel, derivovatelných reálných funkcí, ale i takové, u nichž není známo jak přesně vypadají, či zda nejsou dokonce prázdné, jako například obor všech prvočíselných dvojic větších než 10.  V této době byl v matematice stále výrazně patrný Aristotelův vliv – matematické objekty neměly trvalé bytí jako platónské ideje, bylo je možné pouze si představit nebo je myslet (uskutečnit je v představě resp. v myšlení). V uskutečnění získávaly tyto objekty své bytí, po ochabnutí pozornosti přestávaly opět existovat. Obor tedy nebyl považován za nějaký soubor trvale existujících objektů, nýbrž za jisté

Bolzanův vliv a nekonstruktivní důkaz.

Význam českého filosofa a matematika Bernarda Bolzana pro vývoj nejen pojetí matematického důkazu, ale celé matematiky spočívá v nahrazení oborů trvale existujícími seskupeními objektů. Z těchto seskupení se později vyvinul pojem množiny, který se stal ústředním pojmem matematiky 20. století. Poznamenejme na okraj, že při nahrazování nekonečných oborů seskupeními se Bolzano musel vypořádat s problémem aktuálního nekonečna (tj. problémem, zda reálně existuje nekonečné množství nějakých objektů). Tento problém dokázal vyřešit pouze použitím teologie, když zdůvodnil, že aktuálně nekonečné množství se nachází v mysli křesťanského Boha.  Pokud jsou dána trvale existující seskupení objektů, má již (na rozdíl od případu oborů) věta "„Existuje objekt z daného seskupení, že platí...“" trvalý charakter a je tedy tvrzením. Toto tvrzení

Vznik formálního důkazu.

V důsledku Bolzanovy práce se do oblasti zkoumání matematiky dostaly i takové objekty, jejichž existence je sice dokazatelná, ale není je možné nijak zkonstruovat. Příkladem takového objektu je například spojitá funkce, která nemá v žádném svém bodě derivaci (tečnu ke grafu), objevená nezávisle nejprve Bolzanem a později Weierstrassem. Poněkud vágně řečeno, graf takové funkce je možné nakreslit jedním tahem, ale v každém bodě tohoto grafu je zlom, tj. nikoli „hladký oblouček“, ale „špička“. Ještě podivnějším příkladem může být Peanova křivka, což

Počítačové dokazování.

Historický vývoj dovedl matematický důkaz do takového stádia přesnosti, že jeho správnost může být ověřena pouhým počítačem. V současné době dokonce existují tzv. systémy automatického dokazování vět, což jsou počítačové programy schopné konstruovat důkazy matematických tvrzení. Tyto programy jsou sice mnohdy schopny dokazovat i ne zcela triviální věty, přesto však jsou stále daleko od stádia, kdy by je bylo možné v praxi použít. Mezi odbornou matematickou veřejností neexistuje jednoznačný názor na to, zda je možné vyvinout program, který by mohl v matematickém dokazování konkurovat člověku.  Dalším způsobem zapojení počítačů do oblasti dokazování vět jsou důkazy řízené člověkem, v nichž je však počítač použit jako pomocník v těch místech důkazu, kde není potřeba invence ani abstraktní myšlení. Nejznámějším takovým použitím počítače je důkaz věty o čtyřech barvách (viz níže).  Poznamenejme, že lze dokázat matematické věty, podle kterých nemůže existovat žádný počítačový program, který by dovedl o každém tvrzení rozhodnout, zda je či není dokazatelné (viz rozhodnutelnost).

Druhy matematických důkazů.

Matematický důkaz bývá obvykle prováděn (formulován) v přirozeném jazyce, v tomto případě též zvaném metajazyk (například čeština je z tohoto hlediska metajazykem). Toto užívání přirozeného jazyka, který je mnohdy mnohoznačný, však vede (zvláště při nezkušenosti jeho uživatele) k nepřesnostem a chybám. Užívání přirozeného jazyka vede také k mnoha paradoxům (viz Russellův paradox, paradox lháře či paradox sta slov). Důkaz prováděný v přirozeném jazyce se nazývá neformální důkaz. Snaha po odstranění nepřesností daných užíváním přirozeného jazyka vedla na konci 19. a začátku 20. století ke vzniku matematické logiky a k vytvoření pojmu formálního důkazu, v němž je používání přirozeného jazyka zcela odstraněno (je nahrazen jazykem formálním). Kvůli náročnosti (zejména časové) sestavování formálních důkazů však i v současné matematice jednoznačně dominuje důkaz neformální, jehož nedostatky obvykle u zkušeného uživatele (matematika) nejsou zdrojem chyb.

Neformální důkaz.

Neformální důkaz je důkaz v přirozeném jazyce vycházející z daných předpokladů a pravidel rozumu. Z historických důvodů se rozlišuje několik základních druhů (neformálních) důkazů.

Přímý důkaz.

Přímý důkaz je postup, při kterém je dokazované tvrzení odvozeno přímou

Nepřímý důkaz.

Nepřímý důkaz je metoda sloužící k prokazování tvrzení typu „jestliže A, pak B“, při které se

Důkaz sporem.

Důkaz sporem (lat. "reductio ad absurdum") se zakládá na použití chybného předpokladu, který je posléze doveden ke sporu (je z něj odvozeno

Důkaz indukcí.

Důkaz indukcí spočívá v prokázání nějakého tvrzení typu „pro všechny objekty jisté třídy platí...“ způsobem, při němž

Důkaz myšlenou konstrukcí.

Důkaz myšlenou konstrukcí je metodou dokazování existenčních tvrzení „existuje X takové, že...“, při

Důkaz rozborem případů.

Při důkazu rozborem případů dochází k rozdělení zkoumané situace na konečně mnoho případů a prokázání požadovaného tvrzení pro každý z těchto případů zvlášť. Typickým

Nekonstruktivní (existenční) důkaz.

Nekonstruktivní důkaz nějakého existenčního tvrzení „existuje X takové, že...“ je takový důkaz, který sice prokáže existenci takového X, ale nelze z něj žádným způsobem obdržet ani jediný příklad objektu, který by za X mohl být zvolen. Tento druh důkazu je dnes již většinou uznáván za správný, ale v

Geometrický důkaz.

Geometrický důkaz je takový důkaz, který využívá metod geometrie. Jeho názornost je značnou měrou dána možností geometrické představy,

Důkaz výpočtem.

Důkaz výpočtem slouží k prokázání tvrzení, která jsou tvaru rovnosti, nerovnosti či nějaké soustavy předchozích dvou. K požadovanému výsledku se dospívá z předpokladů výpočtem, tj. opakovanou aplikací základních aritmetických a algebraických pravidel a různých odhadů. První důkazy výpočtem se objevily při řešení algebraických rovnic v díle perského matematika Al-Chorezmího. V současné době se důkaz výpočtem nejvíce uplatňuje v matematické analýze, lineární algebře, teorii pravděpodobnosti, numerické matematice a příbuzných oborech, kde tento postup tvoří hlavní část důkazů mnoha tvrzení. Je však v menší míře užíván snad ve všech matematických disciplínách s výjimkou geometrie.

Formální důkaz.

Formální důkaz je takový důkaz, který není prováděn v přirozeném jazyce, ale v jazyce symbolickém – formálním. Kvůli minimalizaci míry nepřesnosti, která bývá u neformálního důkazu vysoká, jsou pro účely formálního důkazu chápána všechna tvrzení jako konečné posloupnosti znaků (tzv. formule, případně segmenty) a je zaveden systém pravidel stanovující, jak lze s těmito posloupnostmi zacházet. Tento systém pravidel se nazývá logický kalkulus. Dva nejpoužívanější kalkuly jsou hilbertovský a gentzenovský. Každý z těchto kalkulů sestává z logických axiomů, které vyjadřují základní vlastnosti logických spojek a kvantifikátorů, a z odvozovacích pravidel, která stanovují, jakým způsobem lze z předpokladů odvozovat jejich důsledky.

Hilbertovský kalkulus.

Formální důkaz v hilbertovském kalkulu je definován jako konečná posloupnost

Gentzenovský kalkulus.

Gentzenovský kalkulus se od hilbertovského liší tím, že nejsou dokazovány formule, ale tzv. sekventy, což jsou symboly tvaru formula_1, kde formula_2, formula_3 jsou konečné množiny formulí. Symbol formula_1 má význam „Platí-li všechny formule z "A", pak platí alespoň jedna formule z "B"“. Za důkaz formule formula_5 se tedy považuje důkaz sekventu formula_6.

Slavné důkazy historie.

Velká Fermatova věta.

Velká Fermatova věta je následující tvrzení:  Toto tvrzení je jednou z nejslavnějších vět v celých dějinách matematiky. Historie důkazu této věty sahá od středověkých arabských matematiků až po samotný konec 20. století a lze bez nadsázky říci, že pokusy o její důkaz pravidelně a výrazně ovlivňovaly rozvoj celé matematické vědy, zejména algebry a algebraické teorie čísel.

Důkazy nejrůznějších speciálních případů.

Pravděpodobně již středověcí arabští matematikové věděli o platnosti velké Fermatovy věty pro případ "n" = 3, jejich důkazy se však nedochovaly. Nejstarší dochovaný důkaz pro tento případ pochází od Leonharda Eulera.  Samotný Pierre de Fermat dokázal případ "n" = 4 tak, že ke

Wilesův obecný důkaz.

Obecný případ velké Fermatovy věty dokázal v roce 1995 Andrew Wiles poté, co byla v jeho domnělém důkazu z roku 1993 nalezena chyba. Důkaz velké Fermatovy věty je výjimečný v mnoha ohledech. Jeho délka je více než 100 stran tištěného textu, vznikl soustavnou devítiletou prací jediného matematika, hlavně však v sobě propojuje mnoho různých někdy i dosti od sebe vzdálených oblastí matematiky – teorii diofantických rovnic, modulární formy, algebraickou geometrii, Galoisovu teorii a další. Díky tomu bývá považován za významný krok směrem k naplnění tzv. Langlandsova programu propojení teorie čísel a teorie reprezentací. Je zároveň vynikající ukázkou toho, jak obtížný může být důkaz jednoduše formulovaného tvrzení.

Věta o čtyřech barvách.

Věta o čtyřech barvách říká, že každou mapu v rovině lze obarvit nejméně čtyřmi barvami tak, aby každá dvě sousední území měla odlišnou barvu. Domněnku, že tomu tak je, vyslovil již v roce 1852 mladý matematik Francis Guthrie. V roce 1878 vešla tato domněnka ve všeobecnou známost, když Arthur Cayley požádal všechny účastníky setkání Londýnské matematické společnosti, aby se ji pokusili dokázat. Domněnka však odolávala všem snahám o důkaz ještě dalších téměř sto let. Až v roce 1976 oznámili Kenneth Appel a Wolfgang Haken, že důkaz nalezli.

Appelův a Hakenův důkaz.

Appelovi a Hakenovi se podařilo redukovat celý problém čtyř barev na pouhých konečně mnoho případů, které bylo nutno vyřešit. Těchto případů však bylo tolik (přesně 1936), že jejich ručním prověřováním by jeden člověk mohl strávit celý svůj život, aniž by je všechny vyřešil. Proto bylo prověření těchto případů zadáno počítači, který nad nimi strávil více než 1200 hodin strojového času. Toto použití počítače pro důkaz matematické věty vyvolalo ve své době živou polemiku. Žádný člověk totiž nemohl již nikdy ověřit správnost důkazu – bylo

Klasifikace jednoduchých konečných grup.

Věta o klasifikaci konečných jednoduchých grup říká, že každá konečná jednoduchá grupa spadá buďto do jedné z 18 nekonečných skupin grup nebo je jednou z 26 takzvaných sporadických grup. Tím tedy tato věta plně charakterizuje všechny konečné jednoduché grupy. Kvůli ohromné náročnosti jejího důkazu bývá v angličtině také nazývána „""“.

Důkaz.

Důkaz této věty nebyl nikdy uveřejněn v celku. Sestává z více než 500 článků od přibližně 100 autorů uveřejněných v nejrůznějších matematických časopisech převážně mezi lety 1955 a 1983. Odhaduje se, že celková délka důkazu je 10 000–15 000 stran tištěného textu. Taková rozsáhlost může vyvolat (podobně jako u věty o čtyřech barvách) pochybnosti o správnosti důkazu. Žádný matematik totiž pravděpodobně nepřečetl tento důkaz celý, a tedy nikdo na světě nemůže sám o sobě tvrdit, že v něm není chyba. Každá jednotlivá

V matematice je důkaz demonstrace nutné pravdivosti nějakého tvrzení za určitých předpokladů (axiomů). Matematický důkaz musí být založen výhradně na nezpochybnitelných pravidlech rozumu (ta jsou vyjádřena v matematické logice ve formě logických axiomů), nepřipouští žádný postup založený na názoru, experimentu, intuici či zkušenosti. Tato skutečnost dělá z matematického důkazu nejjistější známý způsob ověření pravdivosti nějakého tvrzení. Tvrzení, ke kterému je znám matematický důkaz, se nazývá matematická věta.

A mathematical proof is an inferential argument for a mathematical statement, showing that the stated assumptions logically guarantee the conclusion. The argument may use other previously established statements, such as theorems; but every proof can, in principle, be constructed using only certain basic or original assumptions known as axioms, along with the accepted rules of inference. Proofs are examples of exhaustive deductive reasoning which establish logical certainty, to be distinguished from empirical arguments or non-exhaustive inductive reasoning which establish "reasonable expectation". Presenting many cases in which the statement holds is not enough for a proof, which must demonstrate that the statement is true in "all" possible cases. An unproven proposition that is believed to be true is known as a conjecture, or a hypothesis if frequently used as an assumption for further mathematical work.


Taxonomická poznámka.

Někteří autoři dělí rod na "Phalaris" L. s.str. (potom česky lesknice) a "Phalaroides" N.M. Wolf (česky chrastice). Chrastice rákosovitá ("Phlalaris arundinacea") je pak zařazena do rodu "Phlaroides". Chrastice kanárská čili lesknice kanárská ("Phalaris canariensis") je řazena do rodu "Phalaris" L. s. str. V tomto článku je popisován rod "Phalaris" v širším slova smyslu (s.l.), tedy včetně rodů "Phlaroides" N.M. Wolf a "Baldingera" Gaertn.

Druhy rostoucí v České republice.

V České republice roste běžně jen 1 druh z rodu chrastice ("Phalaris"). Chrastice rákosovitá ("Phalaris arundinacea") je mohutná vlhkomilná až mokřadní tráva. Roste hojně v nižších a středních polohách na březích řek a na nivních loukách. V posledních letech se masově šíří zvláště na půdách bohatých na fosfor a patří mezi nebezpečné expanzívní druhy. Další druhy chrastic jsou v ČR pouze pěstované a zplaňují. Chrastice kanárská čili lesknice kanárská (Phalaris canariensis) je dekorativní tráva pěstovaná např. jako krmivo pro ptáky a občas zplaňuje. Původní je na Kanárských ostrovech. Podobně jsou na krmivo pěstovány i další druhy (původem z jižní Evropy) a vzácně přechodně zplaňují: Chrastice krátkoklasá ("Phalaris brachystachys"), Chrastice menší ("Phalaris minor"), Chrastice podivná ("Phalaris paradoxa") a Chrastice namodralá ("Phalaris caerulescens").

Alkaloidy.

Některé druhy chrastice obsahují indolové alkaloidy. Často je obsažen jedovatý gramin, ovšem v některých druzích (chrastice rákosovitá, chrastice vodní) byla zjištěna i přítomnost halucinogenních tryptaminů - především DMT, u chrastice vodní také menší množství 5-MeO-DMT. Obsah tryptaminů sice není dostatečně velký na to, aby rostlina byla sama o sobě psychoaktivní, je však možné velké množství tryptaminů extrahovat. Vzhledem k nařízení vlády platnému od 1.1.2010 bylo pěstování druhů obsahujících DMT nebo 5-MeO-DMT, včetně běžně rostoucí chrastice rákosovité, nezákonné. Protože se rostlina vyskytuje na rozsáhlé části území ČR téměř běžně a připravuje se pěstování ve velkém pro energetické účely, byla aplikace této legislativy v praxi problematická.  Proto bylo původní ustanovení nařízením vlády č. 3/2012 Sb. s účinností od 5. 1. 2012 novelizováno a pěstování chrastice rákosovité není dále omezeno. Novelizované znění nařízení č. 455/2009 Sb. zde:.

Literatura.

Květena ČR: 8 díl

Chrastice ("Phalaris") je rod trav, tedy z čeledi lipnicovitých ("Poaceae"). Jedná se o jednoleté nebo vytrvalé byliny. Jsou trsnaté nebo s oddenky, nebo jsou poléhavé. Stébla dorůstají výšek zpravidla 10–200 cm. Čepele listů jsou většinou ploché, 2–20 mm široké, na vnější straně listu se při bázi čepele nachází jazýček, 2–12 mm dlouhý. Květy jsou v kláscích, které tvoří latu, která je klasovitě, hlávkovitě, nepravidelně či do vejčitého tvaru stažená, vzácněji je rozložitá, někdy jsou klásky v lichoklasu. Klásky jsou silně zboku smáčklé, vícekvěté (zpravidla 2-3 květy), dolní 1-2 květy jsou však sterilní, pouze vrchní květ oboupohlavný. Na bázi klásku jsou 2 plevy, které jsou přibližně stejné, bez osin. Pluchy jsou bez osin. Plušky jsou bez kýlu, bez osin. Plodem je obilka, která je okoralá. Celkově je známo asi 22 druhů, které najdeme hlavně v mírném pásu Evropy a v jižní Africe, místy i adventivně.

Phalaris is a genus of grasses. Various species of "Phalaris" grow on every continent except Antarctica. They can be found in a broad range of habitats from below sea level to thousands of feet above sea level and from wet marshy areas to dry places. "P. arundinacea" and "P. aquatica" are sometimes invasive species in wetlands.


Základní popis.

Nachází se na Dómském pahorku na Dómském náměstí. Kostel byl vybudován již jako katedrála nově založené litoměřické diecéze v 60. letech 17. století. Místo mu musel uvolnit starší kostel (původně přemyslovská bazilika) sv. Štěpána vybudovaný v románském stylu v 11. století a ve 14. století přestavěný ve stylu gotickém.

Patrocinium.

Spoluzasvěcení ("lat. conpatrocinium"):  Vlastní slavnost k výročí posvěcení katedrály se koná každoročně 20. září.

Exteriér.

Jde o velký jednolodní kostel vybudovaný v barokním stylu (zvenčí ovšem vypadá jako trojlodní bazilika), po obou stranách jsou tři průchozí kaple. Průčelí bylo původně koncipováno pro dvě věže, ale ty nakonec nebyly realizovány nad hlavní římsu a splynuly s ním. Věž (zvonice) je propojena s hlavní chrámovou budovou spojovacím obloukem, je podstatně mladší, pochází z konce 19. století. Větší opravy na statickém zajištění stavby se konaly zvláště v letech 1716, 1778, 1825 a 1892.

Interiér.

Pochází většinou z doby 1. litoměřického biskupa Schleinitze a zachoval se v celistvosti až dodnes. Jedná se o hlavní oltář, šest velkých oltářů v bočních kaplích, kazatelnu, chorové lavice (bohatě zdobená kanovnická stalla nesou znaky biskupa Schleinitze) i lavice v lodi katedrály, dvě zpovědnice poblíž hlavního vchodu, a dále kredence a skříně v obou sakristiích. Vše v černozlatém "boltcovém" raně barokním slohu. Pět velkých oltářních obrazů maloval Karel Škréta. Další obrazy jsou mj. od litoměřického mistra Josefa Czecha († 1779), Jana Petra Molitora (1702–1756) a dalších malířů.

Hlavní oltář.

V presbytáři stojí velký hlavní oltář sv. Štěpána, patrona katedrály. Zdobí jej rozměrný obraz "Ukamenování sv. Štěpána" od Karla Škréty (1610–1674). Od listopadu 2010 do dubna 2011 byl hlavní oltářní obraz restaurován a vystaven v Jízdárně Pražského hradu. V nástavci oltáře se nachází menší obraz "Panna Maria jako královna nebes" rovněž od Karla Škréty. Pod obrazem "Ukamenování sv. Štěpána" je umístěn krucifix (korpus na kříži je zhotoven ze slonové kosti), který daroval katedrále 2. litoměřický biskup Jaroslav Ignác Šternberk. Na podstavci tohoto kříže se nachází reliéf sv. Štěpána (značkovaná tzv. "augšburská práce"). Velké polychromované antependium hlavního oltáře uvádí výjev ze života sv. Štěpána. Dva velké svícny ze žlutého kovu stojících u boků hlavního oltáře (tzv. "serafínky") pocházejí z první poloviny 17. století. Pod hlavním oltářem se nachází krypta.

Velké boční kaple.

"Z pohledu od hlavního vchodu odpředu"  Šest velkých bočních (statiových) oltářů v kaplích bylo posvěceno roku 1681 biskupem Šternberkem. Menší oltáře při pilířích katedrály jsou data pozdějšího. Byly většinou pořízeny biskupem Arnoštem z Valdštejna v letech 1760–1789. V každé z šesti kaplí je také krypta, kde byli pohřbíváni litoměřičtí biskupové a kanovníci litoměřické kapituly až do doby, než bylo zakázáno pohřbívat v kostelích. Posledním litoměřickým biskupem pochovaným v katedrále je Emanuel Arnošt Valdštejn, jeho nástupcům bývala po smrti pouze vyjímána srdce, na znamení spojení biskupa se svou katedrálou, a ukládána do katedrálních pilířů. Ve 21. století však tento starobylý zvyk ustal a srdce biskupa Josefa Koukla († 22. května 2010) již nebylo po smrti z těla vyňato, pouze byla v katedrále umístěna pamětní deska připomínající tohoto biskupa.

Kaple Bolestné Matky Boží ("Mater Dolorosa").

Kaple Panny Marie bolestné nese na oltáři eucharistický svatostánek. Místo oltářního obrazu je zde umístěna vzácná dřevěná polychromovaná pieta z dřívějšího gotického kolegiátního kostela. Až do roku 1900 byla ukryta za skleněným poklopem, který drželi dva andělé. Antependium představuje Ježíšův pohřeb.  U pilíře je oltář původně "„Příbuzenstva Kristova“" s obrazem od Kryštova Tietze z roku 1690. Dále byl do roku 1933 zasvěcený sv. Ludmile. Roku 1933 dal biskup Josef Gross místo oltářního obrazu sochu "Božského Srdce Páně". Na predelle je obraz "„Panny Marie ustavičné pomoci“". Od roku 2012 bylo navráceno původní určení pod názvem "Oltář rodiny Kristovy". Původní sošky andělů korespondující s podobnými soškami v protilehlé pravé části chrámové lodi, byly uloženy do depozitáře. Nad ním je pak umístěn obraz vztahující se k tomuto zasvěcení. Socha Nejsvětějšího Srdce Páně byla umístěna do blízké niky. Dřevěný reliéf dole ukazuje smrt sv. Anny. V protějším pilíři je zazděno lidské srdce biskupa Hilleho, který zemřel v roce 1865.

Kaple Panny Marie Radostné ("Mater Gaudiosa").

Nad oltářem kaple Panny Marie je umístěný milostný obraz "Panny Marie Radostné", deskový obraz Panny Marie s děťátkem, na způsob východních milostných obrazů, pocházející z Míšně. Obraz bývá též nazýván: "„Míšeňská madona“". Protože první litoměřický biskup Maxmilián Rudolf Schleinitz měl k obrazu osobní vztah a dal se pohřbít do hrobky před ním. Na oltářní mense jsou ve zlacené vyřezávané schránce uloženy ostatky sv. Viktorína z Amiterna, které sem umístil v roce 1692 biskup Šternberk. Nad schránkou je zavěšený oválný obraz sv. Viktorína od Kryštofa Tietze. Antependium představuje umučení sv. Viktorína.  Oltář na pilíři je zasvěcen sv. Janu Nepomuckému, jehož umučení připomíná dřevoryt na antependiu.

Kaple sv. Andělů strážných.

Také tato kaple, zasvěcená sv. Andělům strážným, se honosí Škrétovým oltářním obrazem, a to sice sv. archanděla Rafaela, který doprovozí mladistvého biblického Tobiáše. Dřevěné antependium v reliéfu zobrazuje biblický výjev "„Sen patriarchy Jakuba“". Na oltář byly 12. listopadu 2009 umístěny ostatky sv. Zdislavy, zapečetěné a uložené do nově rekonstruovaného relikviáře. Oltářní obraz byl naposled zrestaurován v roce 2011.  U pilíře se nachází oltář sv. Barbory, pod obrazem je pak reliéf představující scénu "„Stětí sv. Barbory“". Oltář je na bocí opatřen sochami sv. Agáty a sv. Apolónie. Proti tomuto oltáři na pilíři je mramorový epitaf dómského děkana F. I. Reintsche z roku 1754, který zřídil tento oltář.

Kaple sv. Knížat apoštolských Petra a Pavla.

Kaple, zvaná "sv. Knížat apoštolských Petra a Pavla," má na svém oltáři originální Škrétův obraz. Na dřevěném antependiu jsou výjevy ze života obou apoštolů.  U pilíře stojí oltář „Čtrnáct svatých pomocníků“ (autorem obrazu je František Antonín Mueller) se sochami sv. Ambrože a sv. Augustina. Pilíř proti tomuto oltáři nese mramorový epitaf generála Julia Radikatiho, padlého v bitvě u Lovosic 1. října 1756. Latinský nápis v českém překladu zní: "„Zde leží co bylo smrtelné na muži nesmrtelné paměti J. C. hrabě Radikati, cís. kr. vojska cís. velitel obrněnců velitel a tribun rytířské kázně obnovitel v bitvě u Lovosic léta spásy 1756, 1. října, přestatečně bojuje život položil, slávu rozmnožil, příklad vzácné věrnosti a statečnosti. Žil 57 let, 9 měsíců, 7 dnů. Marie Terezie císařovna tento pomník za zásluhy! Pokoj jemu, ať odpočívá v pokoji.“"

Kaple sv. Václava.

Nachází se v ní oltář s oltářním obrazem znázorňující "„smrt sv. Václava“" od Karla Škréty. Na oltářní mense stojí bohatě zlacená schránka (rakvička) s ostatky sv. Felixe ze Sutri, jehož oválný obraz zdobí víko schránky. Tyto ostatky přivezl biskup Šternberk roku 1676 z Říma z katakomb sv. Cyriaka. Antependium tvoří polychromovaný dřevoryt znázorňující sv. Václava lisujícího hrozny a "„umučení sv. Felixe“".  U pilíře stojí oltář sv. Maří Magdaleny s oltářním obrazem od Josefa Czecha. Pod oltářem je v kartuši reliéf zachycující jak Maří Magdalena umývá Kristu nohy. V nástavci oltáře je umístě obraz sv. Pavlíny. Po bocích oltáře je sochy sv. Kateřiny a sv. Veroniky.

Kaple sv. Vojtěcha.

Kaple sv. Vojtěcha je rovněž ozdobena obrazem od Karla Škréty. Od 8. srpna 2012 bylo započato s restaurováním tohoto obrazu. Na své původní místo se obraz vrátil 12. prosince 2013. Nad oltářním stolem je umístěna ozdobná skleněná rakev s ostatky sv. Klementa z římských katakomb. Antependium zachycuje poslední okamžik života sv. Klementa.  U pilíře stojí oltář sv. Šebestiána se sochami sv. Františka Xaverského a sv. Rocha. Jedná se o tzv. "„morový oltář“ (svatých pomocníků)", protože všichni zobrazovaní světci (sv. Karel Boromejský, sv. Šebestián, sv. František Xaverský i sv. Roch) jsou patrony proti moru. Obraz namaloval litoměřický mistr Josef Czech, sochy vytvořil Jan Antonín Eckert. Pod obrazem se nachází reliéf zobrazující smrt sv. Rozálie z Palerma, také patronky proti moru.

Další prvky interiéru.

Na pravé straně presbytáře je pověšen obraz sv. Jana Křtitele. Jedná se o kopii obrazu Bernardo Strozziho, darovanou sem v roce 1844. Nad ním jsou 4 obrazy evangelistů, které namaloval v roce 1844 Jan Gruss (1790–1855) z Litoměřic. Katedrální křtitelnice se sochou sv. Jana Křtitele pochází z první poloviny 19. století.  Kazatelna představuje velmi zdobnou řezbářskou práci. Jsou na ní umístěny sošky světců tzv. "církevních otců": sv. Ambrože, sv. Jeronýma, sv. Augustina, sv. Řehoř Velikého a sv. Atanasia. Obraz sv. Matouše je kopií Škrétova obrazu z Křešic. Jedná se o práci Františka Josefa Kutschery z roku 1781. Na stříšce kazatelny je umístěna socha Spasitele, na vrcholu erb biskupa Schleinitze.  V katedrální lodi je umístěna pamětní deska o konsekraci katedrály biskupem Šternberkem dne 21. září 1681.  Na kruchtě jsou mohutné varhany ve starých rokokových skříních, avšak nový elektromagnetický stroj pochází od drážďanské firmy Jehmlich z roku 1942. Mají 4 manuály, 56 registrů a 3944 píšťal, z nichž největší píšťaly měří 5 a půl metru, zatímco nejmenší nedosahují délky ani jednoho centimetru. Od listopadu 2010 jsou v katedrále na boční empoře umístěny menší chórové renesanční varhany.

Věž a zvonice.

Věž katedrály je celkem 65 metrů vysoká, její čtvercový půdorys činí cca 9×9 metrů. Původní starší gotický chrám ani novější barokní katedrála věž neměly vůbec. Ta byla dostavěna až dodatečně ve dvou etapách. První část stavby proběhla z popudu biskupa Hugo Königsegga v letech 1711 až 1720, byly vybudovány základy věže až do výše 11 metrů, na nichž pak spočívala dřevěná barokní zvonice. Další dostavbu věže inicioval litoměřický biskup Antonín Ludvík Frind, dostavba věže do dnešní podoby proběhla v letech 1879 až 1881 podle návrhu rakouského architekta barona Heinricha Ferstela. Na spojovací oblouk mezi věž a katedrálu byl umístěn osobní znak 14. litoměřického biskupa Emanuela Jana Schöbela.  Věž katedrály je od roku 2010 přístupná pro veřejnost a je z ní krásný výhled na město i na jeho nejbližší okolí.

Svatá brána.

U příležitosti "Mimořádného Svatého roku Božího milosrdenství" otevřel biskup Jan Baxant 13. prosince 2015 vchodové dveře katedrály jako Svatou bránu s možností získat odpustky podle propozic encykliky "Misericordiae vultus", kterou vydal papež František.

Kulturní akce.

V katedrále se také od rok 2000 odehrává varhanní hudební festival s názvem Litoměřické varhanní léto, kde vystupují přední čeští i zahraniční varhaníci.

Katedrála svatého Štěpána je katedrální a kapitulní chrám litoměřické diecéze, a jedna z nejvýznamnějších kulturních památek Litoměřic. Je chráněna jako kulturní památka České republiky.

The St. Stephen's Cathedral () or simply Cathedral of Litoměřice, is the name given to a religious building of the Catholic Church that works as a cathedral of the Diocese of Litoměřice, and is also one of the most important cultural sites in the city. It is protected as a cultural monument of the Czech Republic.


Ordinální čísla a jejich vlastnosti.

"Základní definice a vlastnosti ordinálních čísel najdete v článku Ordinální číslo."

Definice ordinálního součtu a součinu.

Jsou-li formula_1 a formula_2 dvě ordinální čísla, pak:  Typem dobře uspořádané množiny se rozumí ordinální číslo, které je při uspořádání relací formula_7 izomorfní s touto množinou – jedním z poměrně jednoduchých výsledků teorie ordinálních čísel je, že každá dobře uspořádaná množina je izomorfní s právě jedním ordinálem.

Příklady součtu dvou ordinálních čísel.

Součet 3 + 2: formula_8 formula_9 formula_10 formula_11 Typem této množiny v lexikografickém uspořádání (tj. napřed podle prvního a pak podle druhého prvku uspořádané dvojice) je ordinál 5, takže 2 + 3 = 5, což vypadá docela povědomě.  Součet formula_12 (jako formula_13 se značí množina všech přirozených čísel) formula_14 formula_15 formula_16 formula_17 Typem této množiny v lexikografickém uspořádání je formula_13, takže formula_19. Tady už je to s tou povědomostí horší – když něco zleva přičtu k množině všech přirozených čísel, dostanu opět množinu přirozených čísel.  Doporučuji každému, aby si zkusil podle definice rozepsat formula_20. Dojde k překvapivému zjištění: formula_21

Příklady součinu dvou ordinálních čísel.

Součin 3.2: formula_22 formula_23 Typem této množiny s lexikografickým uspořádáním je číslo 6.  Součin formula_24: formula_25 formula_26 Typem této množiny s lexikografickým uspořádáním je formula_13.  Obrátím-li poslední příklad na formula_28, dostávám množinu formula_29, jejímž typem již není formula_13, ale větší ordinální číslo formula_31  Rozhodně opět formula_32.

Vlastnosti ordinálního součtu a součinu.

Ordinální součet a součin je definován tak, aby na přirozených číslech (tj. v našem případě na konečných ordinálech) dával stejné výsledky jako běžný aritmetický součet a součin v Peanově aritmetice. Dá se dokonce ukázat, že ordinální aritmetika na konečných ordinálech je modelem Peanovy aritmetiky.  Zajímavější začíná být situace na nekonečných ordinálech, kde se již toto chování liší – součet ani součin nejsou komutativní a ordinální součin je distributivní pouze zleva: formula_33 Opačně to ale neplatí, protože například: formula_34 – viz předchozí příklady.  Uveďme některé další vlastnosti ordinálního součtu a součinu (všechny lze snadno odvodit přímo z definice stejně, jako v předchozích příkladech):  A na závěr ještě něco, co vypadá trochu jako zbytek po dělení na přirozených číslech: Pro každé dva ordinály formula_40 existují formula_41 takové, že formula_42

Definice ordinální mocniny.

Ordinální mocnina mocnina je opět rozšířením své jmenovkyně známé z přirozených čísel, definuje se rekurzivně následujícím způsobem:

Vlastnosti ordinální mocniny.

Ordinální mocnina má opět řadu vlastností, které bychom od aritmetické operace toho jména čekali:  A především:

Mocninný rozvoj ordinálního čísla.

Na závěr ještě uveďme větu o mocninném rozvoji ordinálních čísel (konkrétně pro základ formula_13 – opět lze srovnávat s mocninným rozvojem na přirozených číslech například ze základu 2:  Je-li formula_57 množina přirozených čísel a formula_1 libovolný ordinál, pak existují jednoznačně daná přirozená čísla formula_59 a ordinály formula_60 takové, že platí: formula_61  Tento zápis nazýváme Cantorův normální tvar ordinálního čísla.  Pro vyjádření čísla formula_62 v Cantorově normálním tvaru platí formula_63, přičemž rovnost nastává právě tehdy, když formula_64. Takových formula_62 existuje dokonce vlastní třída, nejmenší z nich se nazývá formula_66. Pro formula_67 tedy je formula_68, což umožňuje často používanou metodu dokazování – takzvanou indukci do epsilon nula.

Ordinální aritmetika je jednou z disciplín klasické teorie množin. Zabývá se rozšířením základních aritmetických operací (sčítání, násobení, mocnění) z přirozených čísel na všechna ordinální čísla (včetně nekonečných). Toto rozšíření probíhá tak, aby byly dobře zachyceny vlastnosti takzvaných dobrých uspořádání. Jinou možností je pokus o zachycení vlastností velikosti množin – tím se zabývá kardinální aritmetika.

In the mathematical field of set theory, ordinal arithmetic describes the three usual operations on ordinal numbers: addition, multiplication, and exponentiation. Each can be defined in essentially two different ways: either by constructing an explicit well-ordered set which represents the operation or by using transfinite recursion. Cantor normal form provides a standardized way of writing ordinals. In addition to these usual ordinal operations, there are also the "natural" arithmetic of ordinals and the nimber operations.