Biographie.

Enfance et études.

Walter Marty « Wally » Schirra Jr. naît le à Hackensack dans le New Jersey, dans une famille d'aviateurs. Ses grands-parents seraient originaires de Bavière, de Suisse et de Sardaigne. Le père de Schirra, Walter M. Schirra Sr., est né à Philadelphie, mais il a piloté pour l'Aviation royale canadienne (ARC) en tant que pilote de bombardier et de reconnaissance au cours de la Première Guerre mondiale. Après la guerre, il participe à des cirques volants lors des foires du New Jersey. La mère de Schirra, Florence Shillito Schirra (née Leach), accompagne les déplacements de son mari et effectue des cascades sur les ailes de l'avion.  Schirra Jr. grandit à Oradell dans le New Jersey où il fréquente l'école locale et est boy scout. Il est diplômé de la Dwight Morrow High School en 1940 et s'inscrit au Newark College of Engineering (futur New Jersey Institute of Technology, NJIT) où il est impliqué dans le corps de formation des officiers de réserve (ROTC) et la fraternité étudiante Sigma Pi.  Après l'attaque de Pearl Harbor en, Schirra décide de postuler dans une académie militaire. Son père l'encourage à postuler à l'Académie militaire de West Point, mais il décide plutôt de s'inscrire à l'Académie navale d'Annapolis. Schirra obtient son diplôme en 1945, après seulement trois ans au lieu de quatre, à l'académie navale, qui dispose d'un programme accéléré en temps de guerre.

Service militaire.

Après avoir été diplômé de l'Académie navale d'Annapolis, Schirra est nommé enseigne dans la marine américaine en 1945. Il sert pendant les derniers mois de la Seconde Guerre mondiale à bord du croiseur de bataille. Après la capitulation du Japon, Schirra revient aux États-Unis, où l"Alaska" est désarmé. Il est ensuite posté à Qingdao et affecté au navire de commandement amphibie USS "Estes". Après son retour de Chine, Schirra commence à s'entraîner en tant qu'aviateur naval à la base aéronavale de Pensacola en Floride.  Son entraînement terminé, Schirra reçoit son badge d'aviateur naval en 1948 et rejoint le Fighter Squadron 71 (VF-71) à la base aéronavale de Quonset Point, future base aérienne de Quonset Point pour la National Guard, dans l'État de Rhode Island. Au VF-71, Schirra pilote le Grumman F8F Bearcat. Après plusieurs années passées à piloter le F8F, il suit un entraînement de transition au pilotage d'avions à moteur à réaction avec le Lockheed P-80 Shooting Star en vue du passage de son escadron vers le Grumman F9F Panther. Schirra est déployé en mer Méditerranée à bord du porte-avions lors du déclenchement de la guerre de Corée en. Il sollicite un programme d'échange avec l'United States Air Force (USAF) afin d'acquérir une expérience du combat. Il est sélectionné pour le programme et formé pour voler sur le Republic F-84 Thunderjet.  Schirra est initialement déployé avec le 154th Training Squadron à la base aérienne d'Itazuke (futur aéroport de Fukuoka) au Japon, d'où il effectue des missions en Corée du Sud. Alors que les troupes américaines avancent vers le nord, l'escadron est réaffecté à une base à Daegu. Au cours de ses huit mois de déploiement, le pilote effectue de combat et abat deux Mikoyan-Gourevitch MiG-15 ennemis.  Schirra devient pilote d'essai au complexe militaire de China Lake en Californie à la fin de son service en Corée. Là, il participe aux essais de divers systèmes d'armes et est par exemple le premier pilote à voler avec et à tirer le missile AIM-9 Sidewinder. Il est affecté à la base aéronavale de Miramar pour tester le Vought F7U Cutlass, le plus récent chasseur à réaction de la marine américaine. Il est ensuite muté à la base aéronavale de Moffett pour commencer l'entraînement de transition au Cutlass, puis au McDonnell F3H Demon. Après un déploiement en Asie à bord du porte-avions et une formation à la sécurité aérienne avec l'université de Californie du Sud (USC), Schirra est accepté à la école des pilotes d'essai de la marine américaine en 1958.  Schirra fait partie de la promotion de l'école, aux côtés des futurs astronautes James Lovell et Charles Conrad. Il y apprend à piloter de nombreux appareils, notamment le Douglas F4D Skyray, le Grumman F-11 Tiger et le Vought F-8 Crusader. Après l'obtention de son diplôme, Schirra devient pilote d'essai à la base aéronavale de Patuxent River et apprend à piloter le McDonnell Douglas F-4 Phantom II afin de déterminer si l'appareil peut être embarqué sur porte-avions.

Carrière spatiale.

Programme Mercury.

En, Schirra est l'un des d'essai militaires choisis par leurs officiers supérieurs pour postuler au programme Mercury de la National Aeronautics and Space Administration (NASA) nouvellement créée. Ce programme est le premier avec un objectif de vol spatial habité par les États-Unis. Après plusieurs séries de tests, en, Schirra intègre le premier groupe d'astronautes sélectionnés, sept hommes surnommés les « Mercury Seven ». Les médecins notent néanmoins un développement anormal de son larynx, mais cela n'a pas d'incidence sur sa candidature. Au cours du programme, ses domaines de responsabilité sont les systèmes de support de vie et les combinaisons de vol pressurisées. De plus, Schirra travaille aux côtés de John Glenn dans la conception de la capsule. Scott Carpenter et Schirra pilotent des avions de chasse Convair F-106 Delta Dart lors de la mission suborbitale historique Mercury-Redstone 3 ("Freedom 7") d'Alan Shepard. Schirra est initialement affecté en tant que remplaçant de Deke Slayton pour le deuxième vol orbital du programme, mais est remplacé par Carpenter lorsque Slayton est temporairement interdit de vol pour raisons de santé. Schirra est alors désigné pour piloter le troisième vol orbital.  Le, Schirra décolle pour son vol Mercury-Atlas 8 (qu'il surnomme « "Sigma 7" »). Après une déviation mineure de la trajectoire en début de vol, l'engin entre en orbite. Une fois cela réalisé, il démontre la possibilité de positionner et de manœuvrer manuellement son engin spatial en utilisant un système de contrôle de la poussée. Après les problèmes de navigation rencontrés au cours de la mission Mercury-Atlas 7 ("Aurora 7") de Scott Carpenter, la NASA et Schirra se concentrent sur les facteurs techniques et humains liés au pilotage manuel de la capsule. Schirra signale une augmentation de la température de sa combinaison, atteignant un maximum de, avant d'ajuster manuellement le système de refroidissement. Après avoir terminé ses tests avec l'engin spatial, l'astronaute vérifie sa capacité à utiliser des commandes dans un environnement en apesanteur à l'aveugle. Tout au long de sa mission, il démontre sa capacité à remplacer les commandes automatiques en cas de besoin et à piloter manuellement le vaisseau spatial. Après six orbites, il aligne manuellement son engin spatial au-dessus de l'Afrique et amorce la rentrée atmosphérique. La capsule atterrit à seulement du navire de récupération, le porte-avions, dans le centre de l'océan Pacifique. Une fois que la capsule est hissée sur le pont, Schirra active l'écoutille à explosif pour sortir de l'engin spatial et est légèrement blessé par l'explosion. Avec son un vol de plus de, il bat le record de l'époque et devient le dans l'espace (le et le à orbiter autour de la Terre). Après son retour aux États-Unis, Schirra et sa famille sont invités le au bureau ovale de la Maison-Blanche pour rencontrer le président des États-Unis John Fitzgerald Kennedy.

Programme Gemini.

Au début du programme Gemini, Alan Shepard est le commandant de Gemini 3 avec Thomas Stafford en tant que pilote, mais ils sont remplacés par un équipage de réserve après que Shepard est diagnostiqué avec une maladie de Menière, un trouble de l'oreille interne. Schirra et Stafford deviennent l'équipe de réserve du nouvel équipage de Gemini 3, Virgil Grissom et John Young, et sont ensuite programmés comme équipage principal de Gemini 6, qui doit initialement effectuer le premier amarrage orbital avec un véhicule cible Agena. La fusée Agena explose cependant peu après le décollage le, alors que Schirra et Stafford attendent dans leur fusée pour décoller. Les responsables du programme décident plutôt que d'attendre la disponibilité d'un véhicule cible de remplacement, de réviser la mission en l'appelant Gemini 6A et en organisant un rendez-vous spatial avec Gemini 7, qui serait piloté par Frank Borman et James Lovell.  Le, Gemini 7 décolle pour commencer sa mission de deux semaines. Gemini 6A est prêt à être lancé le, mais ses moteurs s'arrêtent moins de deux secondes après l'allumage. Contrairement au protocole, Schirra choisit de ne pas activer les sièges éjectables de Stafford et lui-même, afin de les épargner d'éventuelles blessures et donc d'un retard supplémentaire et d'une éventuelle annulation de la mission. Gemini 6A décolle le et rejoint avec succès Gemini 7 après cinq heures de vol. Les deux vaisseaux spatiaux manœuvrent à quelques centimètres l'un de l'autre et gardent leur position pendant cinq heures. Après ce premier rendez-vous spatial entre deux vaisseaux habités, Gemini 6A se désorbite le et amerrit dans l'océan Atlantique au sud-est du cap Canaveral où il est recueilli par l'.  Alors qu'il est en mission, Schirra fait une blague aux contrôleurs du vol en leur signalant la présence d'un objet volant non identifié (OVNI), avant de jouer "Jingle Bells" sur un harmonica qu'il avait caché sur lui.

Programme Apollo.

Vers le milieu de l'année 1966, Schirra est chargé de commander un équipage d'une mission Apollo composé de Donn Eisele et de Walter Cunningham pour effectuer le deuxième essai en vol habité du module de commande et de service Apollo, avec donc un objectif de mission identique à celui d'Apollo 1. Schirra plaide contre une répétition de mission et son équipage devient l'équipage de réserve de Virgil Grissom, Edward White et Roger B. Chaffee. L'équipage de Schirra effectue des essais dans le module de commande le et est en route pour Houston le lendemain, lorsque Grissom, White et Chaffee sont tués dans un incendie au cours d'un essai préparatoire au sol. L'équipage de Schirra devient alors l'équipage principal du premier vol habité du programme, Apollo 7, et est retardé jusqu'à l'automne 1968 pour des améliorations de sécurité dans le module de commande.  Schirra, qui a acquis un sentiment de sécurité grâce à la présence de l'employé de la McDonnell Aircraft Corporation, Günter Wendt, en tant que responsable de la plate-forme et de la préparation au lancement des engins spatiaux, milite pour son retour. En effet, le sous-traitant du programme Apollo est devenu North American Aviation et Wendt n'est plus présent. Après l'accident d'Apollo 1, Schirra est tellement convaincu par Wendt qu'il milite pour que Wendt devienne responsable de sa mission Apollo et il convainc Deke Slayton et ses responsables d'embaucher Wendt pour Apollo 7.  Apollo 7 est lancée le, faisant de Schirra la première personne à voler dans l'espace à trois reprises, et en plus sur trois modèles de vaisseaux spatiaux différents. Il est également le premier astronaute à partir dans l'espace avec une montre suisse qui allait connaître un succès extraordinaire, le chronographe "Speedmaster" d'Omega. Avant le lancement, Schirra s'oppose à un lancement à cause de vents violents qui pourraient blesser les astronautes en cas d'abandon dans les premières minutes de la mission. Le décollage se passe cependant sans problème et, une fois en orbite, le module de commande et de service d'Apollo 7 effectue des exercices de rendez-vous spatiaux et d'ancrage dans l'espace avec un étage S-IVB pour simuler la récupération du module lunaire Apollo. Le deuxième jour de la mission, l'équipage réalise les premières images télévisées en direct diffusées publiquement depuis un vaisseau spatial habité.  Au cours de la mission, Schirra souffre d'un rhume qu'il transmet à Eisele. Anticipant les problèmes de congestion à l'intérieur d'une combinaison spatiale étanche, Schirra propose au centre de contrôle de mission de ne pas porter leur casque lors de la rentrée et de prendre du décongestionnant. En dépit d'une demande du directeur de vol Christopher Kraft et du chef du Bureau des astronautes Deke Slayton de porter un casque lors de la rentrée, Schirra, Eisele et Cunningham refusent et effectuent une rentrée atmosphérique sans. Apollo 7 amerrit au sud-est des Bermudes le.  Avant le lancement d'Apollo 7, Schirra prend la décision de prendre sa retraite de la NASA et quitte donc le corps des astronautes le. Sa dernière mission en tant qu'astronaute consiste à mener l'enquête sur l'accident du véhicule LLRV de Neil Armstrong qu'il attribue à une défaillance mécanique. Il recommande par la suite de suspendre la formation des astronautes avec ce véhicule.

Carrière ultérieure.

À la télévision.

Le médicament contre le rhume embarqué à bord des missions Apollo, et prescrit par le chirurgien de vol, est une combinaison décongestionnante de pseudoéphédrine et de triprolidine antihistaminique. Des années plus tard, lorsque ce produit est devenu disponible en pharmacie sous le nom d'Actifed, le fabricant engage Schirra comme porte-parole des ses campagnes de publicité à la télévision, jouant ainsi sur la notoriété de son rhume dans l'espace.  Au cours des missions Apollo suivantes, il est consultant auprès de CBS News de 1969 à 1975. Il rejoint Walter Cronkite comme co-présentateur pour la couverture médiatique du réseau de télévision des sept missions à venir sur la Lune, en commençant par Apollo 11 et la malheureuse Apollo 13.

Dans les affaires.

Après sa carrière à la NASA, Schirra devient président et administrateur de la société de financement et de leasing Regency Investors Incorporated. Il quitte celle-ci pour créer l'Environmental Control Company, dont il est président-directeur de 1970 à 1973. L'entreprise fusionne avec SERNCO Incorporated en 1973. Schirra devient alors vice-président, mais est élu président du conseil d'administration plus tard au cours de la même année. Il travaille également au développement d'un oléoduc en Alaska et est membre d'un conseil consultatif pour les parcs nationaux américains du département de l'Intérieur de 1973 à 1985.  En, il fonde Schirra Enterprises et y travaille comme consultant jusqu'en 1980. Il loue ses services pour le consulat belge du Colorado et du Nouveau-Mexique de 1971 à 1984 et est membre du conseil d'administration de plusieurs sociétés, notamment Electromedics, Finalco, Kimberly-Clark, Net Air International, Rocky Mountain Airlines et Johns Manville. Schirra est président de la société de développement énergétique Prometheus de 1980 à 1981. En 1984, il figure parmi les astronautes Mercury survivants lors de la création de la Mercury Seven Foundation, connue désormais sous le nom d'Astronaut Scholarship Foundation, afin d'attribuer des bourses d'études à des étudiants en sciences et en ingénierie.

En littérature.

Schirra, avec le reste des Mercury Seven, est co-auteur en 1962 du livre "We Seven", détaillant la formation et le développement du programme Mercury. Aidé de Richard N. Billings, il publie son autobiographie "Schirra's Space" en 1988. En 1995, il co-écrit le livre "Wildcats to Tomcats: The Tailhook Navy" avec Barrett Tillman et les officiers de marine Richard L. (Zeke) Cormier et Phil Wood. Dans ce livre, il décrit cinq décennies d'aviation navale, y compris des récits de missions de combat au cours de la Seconde Guerre mondiale, de la Corée et du Viêt Nam. En 2005, il co-écrit le livre "The Real Space Cowboys" avec Ed Buckbee. Le livre est un récit des astronautes du premier groupe de la NASA. Il les suit tout au long du processus de sélection pour le programme, de toute leur carrière et jusqu'à la retraite. Schirra contribue également au livre "In the Shadow of the Moon" (2007) de Francis French et Colin Burgess.

Vie privée et mort.

Peu de temps après son entrée dans la marine, Schirra commence à fréquenter Josephine Cook « Jo » Fraser (1924-2015). Ils se marient le et ont deux enfants, Walter M. (III) et Suzanne, nés respectivement en 1950 et 1957. Vers la fin de sa vie, il réside à Rancho Santa Fe, en Californie.  Schirra meurt à l'âge de le d'une crise cardiaque alors qu'il suit un traitement pour un cancer de l'estomac dans un hôpital de La Jolla, près de San Diego. Un service commémoratif pour Schirra a lieu le au cimetière national de Fort Rosecrans où un cénotaphe est placé. La cérémonie se termine par un salut de trois volées et un survol de trois McDonnell Douglas F/A-18 Hornet. Schirra est incinéré et ses cendres sont dispersées en mer le depuis le porte-avions.

Décorations, hommages et postérité.

Au cours de sa carrière militaire, Schirra reçoit de nombreuses décorations militaires, dont trois Air Medal et trois médailles du service distingué de la NASA, dont une à titre posthume. Il obtient également la médaille du service exceptionnel de la NASA, l'American Campaign Medal, l'Asiatic-Pacific Campaign Medal, la World War II Victory Medal, la Navy Occupation Service Medal avec l'agrafe « ASIA », la China Service Medal et la Korean Service Medal. En outre, il est récipiendaire de plusieurs récompenses internationales, notamment une Republic of Korea Presidential Unit Citation, la médaille des Nations unies pour la Corée et la Korean War Service Medal. Schirra accepte aussi des prix de l'aviation civile, comme le prix de l'American Institute of Aeronautics and Astronautics (AIAA) en 1963, le trophée Harmon en 1965, le prix Kitty Hawk et le prix Golden Key de la Golden Key International Honour Society.  Le secrétaire à la Marine des États-Unis Fred Korth attribue à Schirra son badge d'astronaute (variante marine). Schirra reçoit la Navy Distinguished Service Medal en tant que commandant d'Apollo 7. Il est également décoré d'une Distinguished Flying Cross pour son escorte de bombardiers Boeing B-29 Superfortress pendant la guerre de Corée avec une étoile d'or pour le vol Mercury-Atlas 8 et une seconde pour le vol Gemini 6A. Schirra, membre de la Society of Experimental Test Pilots (SETP), obtient le prix Iven C. Kincheloe de la société en 1963, avec les six autres astronautes des Mercury Seven. Il obtient enfin le trophée Collier en 1962, là encore comme tous les Mercury Seven.  Cinquième Américain dans l'espace et troisième à orbiter, Schirra cumule plus de dans l'espace. Il est franc-maçon du degré et fait partie de l'American Institute of Aeronautics and Astronautics (AIAA) et de l'American Astronautical Society (AAS). Schirra est distingué par des doctorats honorifiques en sciences de trois universités : le Lafayette College (pour l'ingénierie astronautique), l'université de Californie du Sud et son "alma mater", le Newark College of Engineering (pour l'astronautique).  Premier homme à aller trois fois dans l'espace et seul astronaute américain à voler sur les trois vaisseaux Mercury, Gemini et Apollo, Schirra est intronisé dans plusieurs temples de la renommée : l'International Air & Space Hall of Fame du musée de l'air et de l'espace de San Diego (1970), l'International Space Hall of Fame du musée de l'histoire spatiale du Nouveau-Mexique (1981), le New Jersey Hall of Fame (2010) et au Aviation Hall of Fame and Museum of New Jersey (1982), le National Aviation Hall of Fame (1986) et l'United States Astronaut Hall of Fame (1990). L', un vraquier de classe Lewis and Clark, est nommé en son honneur. Une rue et un parc portent les noms de Schirra à Upper Dublin, en Pennsylvanie, et à Oradell, où il grandit, dans le New Jersey. L'école primaire Walter M. Schirra à Old Bridge, dans le New Jersey, porte également le nom de Schirra.  Schirra apparaît dans plusieurs films, téléfilms et documentaires sur les programmes spatiaux américains. Il est joué par Lance Henriksen dans le film "L'Étoffe des héros" (1983), Mark Harmon dans la mini-série "De la Terre à la Lune" (1998) et Aaron McCusker dans la série "The Astronaut Wives Club" (2015).

Walter Marty Schirra Jr., dit Wally Schirra, est un aviateur de la marine américaine, pilote d'essai et astronaute américain né le à Hackensack et mort le à La Jolla.

Walter Marty Schirra, Jr. (12. března 1923 Hackensack, New Jersey, USA – 3. května 2007 La Jolla, Kalifornie, USA) byl americký zkušební pilot a astronaut, jeden z původní sedmičky astronautů vybraných v rámci prvního amerického pilotovaného kosmického programu Mercury. Byl jediným Američanem, který absolvoval lety v kosmických lodích programů Mercury, Gemini a Apollo. Během tří letů strávil 295 hodin a 15 minut na oběžné dráze Země.


Aperçu des applications du produit scalaire.

Le produit scalaire possède de multiples applications. En physique, il est, par exemple, utilisé pour modéliser le travail d'une force.  En géométrie analytique il permet de déterminer le caractère perpendiculaire de deux droites ou d'une droite et d'un plan. Ce domaine est le sujet de cet article. Dans le cas de la dimension finie quelconque, il dispose de nombreuses applications algébriques : il permet de classifier les quadriques, offre des outils pour la réduction d'endomorphismes ou encore est à la base de multiples techniques statistiques comme la méthode des moindres carrés ou l'analyse en composantes principales. En géométrie, il confère à l'espace vectoriel une structure d'espace métrique disposant de nombreuses propriétés comme la complétude.  Le produit scalaire est aussi utilisé dans des espaces de dimension infinie, il permet alors de résoudre des équations aux dérivées partielles. La théorie devient plus subtile et de nombreux résultats, vrais en dimension finie, prennent une autre forme. Enfin, l'article « Géométrie euclidienne » propose une synthèse de l'histoire, des implications et applications du produit scalaire en dimension finie.

Fragments d'histoire.

Élément important de calcul en géométrie euclidienne, le produit scalaire apparaît cependant assez tard dans l'histoire des mathématiques. On en trouve trace chez Hamilton en 1843 lorsqu'il crée le corps des quaternions et chez Grassmann. Peano le définit ensuite associé à un calcul d'aire ou de déterminant. Roberto Marcolongo et Cesare Burali-Forti le définissent seulement à l'aide du cosinus d'un angle et lui donnent le nom de produit intérieur ou produit scalaire. C'est sous cette forme qu'il apparaît par la suite. Sa qualité de forme bilinéaire symétrique sera ensuite exploitée en algèbre linéaire et, de propriété, deviendra définition.  La notation du produit scalaire à l'aide d'un point ou d'une croix provient de Josiah Willard Gibbs, dans les années 1880.  Pourtant, l'expression "produit scalaire" apparaît pour la première fois dans une publication scientifique dans un livre de William Kingdon Clifford daté de 1878. Cette paternité est néanmoins remise en cause par M. J. Crowe, pour qui le travail de Clifford est une transition entre l'algèbre des quaternions décrite par Hamilton et la formalisation des espaces vectoriels.

Définitions et premières propriétés.

Dans cette section, on considèrera un espace traditionnel tel qu'il est défini par Euclide : un plan ou un espace formé de points dans lequel les notions de distance et d'angle sont connues. On sait aussi calculer le cosinus de tout angle géométrique. Sont également utilisables le théorème de Pythagore, la loi des cosinus et le théorème de Thalès. La construction géométrique des vecteurs dans un tel espace est détaillée dans l'article « Vecteur ».  Soient deux vecteurs représentés par des bipoints de même origine et. De tels représentants existent quel que soit le choix des vecteurs. Dans le reste de l'article, la longueur du bipoint est notée ou parfois, c'est donc un nombre réel positif.  Dans le cas où aucun des vecteurs n'est nul, cette définition prend la forme suivante : formula_1  Ici, désigne la fonction mathématique cosinus et formula_2 représente l'angle géométrique de sommet, dessiné par les points, et.  Dans le cas où les deux vecteurs sont égaux, la notation suivante est utilisée : formula_3 La valeur du produit scalaire correspond alors à l'aire d'un carré de côté.  </math>.  Une inégalité évidente est vérifiée par le produit scalaire ainsi défini :  Cette majoration provient du fait que la fonction cosinus prend ses valeurs dans l'intervalle [–1, 1]. Pour que l'égalité ait lieu, il faut et il suffit que le cosinus ait pour valeur soit 1, soit –1, c'est-à-dire que l'angle soit nul ou plat, ce qui signifie bien que les trois points sont alignés. Cette inégalité est l'objet de l'article « Inégalité de Cauchy-Schwarz », qui suppose encore une formalisation algébrique différente de celle choisie ici.

Propriétés géométriques.

Projeté.

La définition précédente suppose connue la définition de la fonction "cosinus". Il est possible d'éviter de faire appel à cette fonction.  Soit, et, trois points distincts, la trigonométrie du triangle rectangle permet de calculer le produit scalaire grâce à une projection orthogonale. En effet, si est le projeté orthogonal de sur la droite, le produit scalaire est alors en valeur absolue égal au produit des distances et. Si se trouve entre et, le produit scalaire est négatif et positif sinon. On remarque que si est confondu avec, alors le produit scalaire est nul.  Le produit scalaire est parfois utilisé sous cette forme pour déterminer le travail d'une force lors d'un déplacement : le travail de la force "F" selon le trajet "u" est le produit scalaire des deux vecteurs. Dans la seconde illustration, ce travail est égal à.

Loi des cosinus.

Il existe une manière plus générale d'exprimer le théorème de Pythagore connue sous les noms de théorème d'Al-Kashi (en France) ou encore théorème de Pythagore généralisé. Elle traite le cas d'un triangle quelconque. Avec les notations de la figure de droite, ce résultat, nommé loi des cosinus s'exprime de la manière suivante : formula_4 ou encore formula_5. Une démonstration se trouve dans l'article détaillé. Ce résultat s'exprime en matière de produit scalaire : ^2 + {\overrightarrow{AC}}^2 - {\overrightarrow{BC}}^2 \right)</math>. Le caractère plus général de cette formulation permet d'expliciter et de démontrer simplement les propriétés algébriques du produit scalaire. Le "théorème de la médiane" est un cas particulier.

Produit scalaire comme une aire.

L'expression par le produit scalaire de la loi des cosinus suggère une formulation du produit scalaire en matière d'aire. Le produit scalaire, en utilisant les notations du paragraphe sur le "projeté", correspond à l'aire du rectangle de base et de hauteur.  Considérons le produit scalaire dans un plan orienté, de vers dans la figure de droite. Le produit scalaire des vecteurs et est égal à l'aire orientée du parallélogramme construit grâce aux vecteurs et. Le vecteur est l'image du vecteur par une rotation d'angle droit direct. Cette approche est celle de Peano. Pour ce faire, il utilise un outil appelé déterminant, et utilise la formulation suivante du produit scalaire, par construction géométrique, équivalente à celle de l'article : formula_6.  Sur le dessin, les parallélogrammes ont été déformés en rectangles de même aire par la propriété de cisaillement. L'aire verte correspond à un produit scalaire positif et l'aire rose à un produit scalaire négatif.  Cette forme géométrique possède un avantage certain, elle permet d'établir les propriétés algébriques du produit scalaire. Ces propriétés sont utiles, à la fois pour établir une expression analytique utile à la résolution de nombreux problèmes et pour établir une nouvelle formulation à la fois plus générale et plus opérationnelle.

Orthogonalité, colinéarité et angle.

De telles définitions du produit scalaire donnent des outils intéressants pour vérifier une orthogonalité, une colinéarité ou déterminer un angle géométrique.  Orthogonalité : les vecteurs formula_7 et formula_8 sont orthogonaux si l'un ou l'autre des vecteurs est nul ou si l'angle géométrique est droit. En matière de produit scalaire, cela se traduit par une seule condition formula_7 et formula_8 sont orthogonaux si et seulement si formula_11.  Colinéarité : les vecteurs formula_7 et formula_8 sont colinéaires si et seulement si les points, et sont sur une même droite. En matière de produit scalaire, cela se traduit par formula_7 et formula_8 sont colinéaires si et seulement si formula_16. Cette définition se lit aussi ainsi : deux vecteurs sont colinéaires si la valeur absolue de leur produit scalaire est égale au produit de leurs longueurs.  Angle géométrique : si formula_7 et formula_8 sont deux vecteurs non nuls, l'angle géométrique formula_2 est déterminé par l'égalité formula_20.

Propriétés algébriques.

Pour une raison de simplicité, d'autres notations sont utilisées. Les vecteurs ne sont plus notés comme des bipoints, comme formula_21 mais simplement avec une lettre : formula_22. Le produit scalaire est alors toujours noté par un point : formula_23. Il arrive aussi que les vecteurs soient notés sans flèches ; pour éviter la confusion entre le produit d'un scalaire par un vecteur et le produit scalaire entre deux vecteurs, le produit scalaire est alors noté ("u", "v") ou encore formula_24. Une convention, pas toujours suivie consiste à choisir des lettres grecques pour les scalaires, permettant ainsi d'éviter des confusions. Dans la suite de l'article, la convention suivie est celle du vecteur surmonté d'une flèche et du produit scalaire noté par un point.  Le terme de produit scalaire suggère l'existence d'une "opération" qui, à deux vecteurs, associe un scalaire. Dans un espace vectoriel, les scalaires sont les coefficients par lesquels on a le droit de multiplier les vecteurs. Dans une approche élémentaire, ces scalaires sont des réels. Le fait d'appeler cette opération un produit suggère l'existence de propriétés que l'on attend généralement d'un produit (commutativité, distributivité par rapport à l'addition...).

Symétrie.

La symétrie est une propriété qui s'applique aux fonctions de deux variables prises dans un même ensemble. Soit un ensemble "E" et une fonction "f" définie dans "E"×"E". Elle est dite symétrique si et seulement si : formula_25 Le cadre de cette définition est celui du produit scalaire, qui à deux vecteurs associe un nombre.  Comme la longueur du segment ["B", "C"] est celle du segment ["C", "B"], le théorème d'Al-Kashi établit la symétrie du produit scalaire :

Bilinéarité.

Le produit scalaire dans un espace vectoriel "E" est compatible à droite avec l'addition. Cette propriété signifie que le produit scalaire d'un vecteur par une somme de deux vecteurs est égal à la somme des deux produits scalaires : formula_26.  La figure de gauche (où formula_27) illustre cette compatibilité. Elle est la conséquence du fait que la translation laisse invariante l'aire d'une surface. Une application de cette nature, laissant invariant les angles, les longueurs et par voie de conséquence les surfaces est appelée isométrie. Chacun des deux rectangles hachurés en vert a pour surface le produit scalaire de formula_28 avec formula_29, le rectangle rouge a pour surface le produit scalaire de formula_28 avec formula_31. La somme des deux surfaces est bien égale à la surface du rectangle coloré (rouge et rose) qui est le produit scalaire de formula_28 avec formula_33. En effet, la translation laisse invariante la surface. L'égalité recherchée est bien vérifiée.  La symétrie du produit scalaire ainsi que la compatibilité à droite démontre la compatibilité à gauche de l'addition : formula_34. Il est de même possible de parler de compatibilité à droite pour le produit par un scalaire. Cette propriété prend la forme suivante : formula_35. Le point désigne ici à la fois la multiplication par un scalaire et le produit scalaire. L'usage des flèches pour désigner des vecteurs ainsi que des lettres grecques pour désigner des nombres permet d'éviter l'ambigüité.  Cette compatibilité est une conséquence du théorème de Thalès. La figure de droite illustre cette propriété. Le rectangle violet possède une hauteur égale à celle du triangle vert, et sa base est égale à "OD". Les deux triangles "OAB" et "OCD" sont semblables il est donc possible d'appliquer le théorème de Thalès, il démontre que comme "OC" = "λ"⋅"OA", alors "OD" = "λ"⋅"OB". Sa surface est donc bien multipliée par "λ".  Comme précédemment, la symétrie possède pour conséquence la compatibilité à gauche : formula_36.  Ainsi, l'application, pour un formula_28 qui au vecteur formula_29 associe le nombre formula_39 vérifie la propriété suivante : formula_40. On dit alors que l'application produit scalaire est linéaire à droite, elle est de même linéaire à gauche. Une telle application est dite bilinéaire. L'application a pour valeurs des nombres, on parle alors de forme.

Caractère défini positif.

Le produit scalaire d'un vecteur avec lui-même est égal à l'aire d'un carré de côté la longueur d'un de ses représentants. En conséquence, le produit scalaire d'un vecteur avec lui-même est toujours positif. Cette valeur est nulle si et seulement si le vecteur est nul car seul le vecteur nul possède un représentant de longueur nulle. On en déduit la définition et la proposition suivantes :

Bilan : produit scalaire réel.

Un produit scalaire est une forme bilinéaire symétrique définie positive sur un espace vectoriel sur les nombres réels.  Les propriétés algébriques vues dans le cas de la dimension 2 ou 3 sont suffisantes pour définir un produit scalaire dans un espace vectoriel réel quelconque.  Soit "E" un espace vectoriel réel.  On dit qu'une application est un produit scalaire si elle est :  Il est naturel de se poser la question réciproque : est-il possible de définir une géométrie à l'aide d'un espace vectoriel et d'un produit scalaire? La longueur est alors donnée par la norme, et l'angle θ entre deux vecteurs non nuls formula_28 et formula_29 par la formule : formula_48 Une telle géométrie vérifie les inégalités triangulaire et de Cauchy-Schwarz et les théorèmes de Thalès et de Pythagore.

Espace euclidien.

Un espace euclidien est un espace vectoriel sur R, de dimension finie et muni d'un produit scalaire.  Un tel espace possède de nombreuses propriétés à la fois algébriques et géométriques. Le produit scalaire met en évidence des applications linéaires particulières aux propriétés multiples. Elles permettent, entre autres, de définir de nombreuses structures additionnelles, souvent elles aussi euclidiennes. Elle offre un cadre géométrique qui permet de généraliser bon nombre de résultats vrais sur les nombres réels. Il devient ainsi possible d'appliquer des résultats de l'analyse réelle à la géométrie différentielle.

Expression analytique.

Base orthonormale.

Dans un espace vectoriel de dimension finie, les propriétés algébriques permettent d'exprimer le produit scalaire à l'aide d'un système de coordonnées. L'expression est simplifiée lorsque la base choisie est orthonormale (les vecteurs de base sont de norme égale à 1 et sont orthogonaux deux à deux).  Par exemple, en notant (formula_49, formula_50, formula_51) une base orthonormale en dimension 3, si les deux vecteurs formula_28 et formula_29 ont pour coordonnées respectives ("x", "x", "x") et ("y", "y", "y"), on obtient alors la formule :  formula_54.  Elle découle du développement du produit scalaire des deux vecteurs exprimés dans la base :  formula_55  qui, par les propriétés de bilinéarité et de symétrie, s'écrit :  formula_56  avec pour tout "i", formula_57, et pour tout "i" différent de "j", formula_58.

Écriture matricielle.

Dans une base orthonormée, il existe une manière simple d'exprimer le produit scalaire, à l'aide de matrices. Les deux vecteurs formula_28 et formula_29 du paragraphe précédent prennent alors la forme suivante : formula_61. Les matrices "X" et "Y" représentent les deux vecteurs. À l'aide de l'opération transposée et de la multiplication des matrices, on obtient l'égalité : formula_62

Base quelconque.

Si la base formula_63 est choisie quelconque, l'expression du produit scalaire est plus complexe. Notons et les coordonnées des vecteurs formula_28 et formula_29 dans cette nouvelle base. On a alors l'égalité : formula_66 formula_67. La matrice "M" est appelée la matrice de Gram du produit scalaire dans la base formula_68. Elle possède de nombreuses propriétés : elle est symétrique réelle donc diagonalisable ; de plus, ses valeurs propres sont toutes strictement positives. Une telle matrice est dite définie positive.  Une base d'un espace vectoriel réel "E" de dimension "n" étant fixée, on définit par cette méthode une bijection entre les produits scalaires sur "E" et les matrices symétriques réelles définies positives de taille "n".

Généralisation aux espaces vectoriels complexes.

Produit scalaire hermitien.

Pour adapter la définition du produit scalaire réel aux espaces vectoriels complexes, nous avons besoin de la notion de « semi-linéarité » :  Une application "f" d'un espace vectoriel complexe "E" dans C est dite semi-linéaire si elle vérifie :  Soit donc maintenant "E" un espace vectoriel complexe.  On dit qu'une application formula_71 : est un produit scalaire hermitien à gauche (ou simplement un produit scalaire) si elle est :  Remarque : la convention de linéarité à droite, semi-linéarité à gauche n'est pas universelle, certains auteurs utilisent la convention inverse. Dans un espace vectoriel complexe, muni d'un tel produit scalaire, sont encore vérifiés le théorème de Pythagore, l'inégalité de Cauchy-Schwarz et l'inégalité triangulaire.

Espace préhilbertien.

Un espace préhilbertien est un espace vectoriel réel ou complexe, généralement de dimension infinie, que l'on a muni d'un produit scalaire. La définition du produit scalaire quitte alors le champ de la géométrie traditionnelle.

Espace hermitien.

Un espace hermitien est un espace vectoriel défini sur les nombres complexes, de dimension finie et disposant d'un produit hermitien, correspondant à une généralisation du cas réel. Le terme de produit scalaire est aussi utilisé dans ce contexte. Les résultats et propriétés des espaces euclidiens se traduisent souvent simplement dans cet espace.

Espace de Hilbert.

Un espace de Hilbert peut être réel ou complexe. Il correspond exactement aux deux cas précédents, à la différence que la dimension n'est pas nécessairement finie. Si la théorie et les démonstrations sont différentes de la situation en dimension finie, certains résultats se généralisent. Une hypothèse est néanmoins souvent nécessaire, celle de la complétude de l'espace métrique associé. Pour cette raison, un espace de Hilbert est par définition complet.  Cet espace est utilisé pour résoudre des problèmes d'analyse fonctionnelle, particulièrement des équations aux dérivées partielles.

En mathématiques, et plus précisément en algèbre et en géométrie vectorielle, le produit scalaire est une opération algébrique s'ajoutant aux lois s'appliquant aux vecteurs. C'est une forme bilinéaire, symétrique et définie positive. À deux vecteurs, elle associe un scalaire, c'est-à-dire un nombre tel que ceux qui définissent cet espace vectoriel — réel pour un espace vectoriel réel, complexe pour un espace vectoriel complexe :

Skalární součin je v matematice zobrazení, které dvojici vektorů přiřadí číslo (skalár), které má vztah k velikosti těchto vektorů, k tzv. ortogonalitě a případně k úhlu, který svírají. Formálně se skalární součin definuje na reálném nebo komplexním vektorovém prostoru "V" jako binární zobrazení splňující jisté vlastnosti.


Contexte.

La dernière excursion sur la Lune.

Le programme Apollo est lancé par le président John F. Kennedy le avec comme objectif d'envoyer pour la première fois des hommes sur la Lune avant la fin de la décennie. Il s'agit de démontrer la supériorité des États-Unis sur l'Union soviétique dans le domaine spatial, devenu un enjeu politique dans le contexte de la guerre froide. Le, l'objectif fixé à l'agence spatiale américaine, la NASA, est atteint lorsque les astronautes de la mission Apollo 11 parviennent à se poser sur la Lune. À cette date, neuf autres missions sont programmées. Mais les ambitions du programme sont rapidement revues à la baisse. Les priorités des États-Unis ont changé : les dispositifs sociaux mis en place par le président Lyndon

Une mission à vocation scientifique.

Apollo 17 est la troisième mission lunaire de type J après Apollo 15 et Apollo 16. Toutes les missions de ce type profitent d'un lanceur Saturn V plus puissant que celui mis en œuvre pour Apollo 11 à 14, qui

L'équipage.

L'équipage de la mission Apollo 17 devait comprendre initialement Eugene Cernan, commandant de la mission et pilote du module lunaire, Ronald Evans, pilote du module de commande, et Joe Engle. Il s'agissait de l'équipage de réserve de la mission Apollo 14 qui devait, selon la tradition, devenir l'équipage principal trois missions plus tard. Mais l'annulation des missions postérieures à Apollo 17 a bouleversé cette règle. En effet, la NASA n'avait sélectionné jusque-là que des anciens pilotes militaires pour composer les équipages des missions car ils constituaient depuis le début de l'ère spatiale l'unique source de recrutement. Sous la pression de la communauté scientifique, la NASA avait commencé à former des scientifiques pour les missions lunaires du programme Apollo. Le premier d'entre eux, le géologue Harrison Schmitt devait voler dans le cadre de la mission Apollo 18 annulée en 1970. Pour la communauté scientifique il n'était pas admissible qu'autant d'argent ait été dépensé pour explorer la Lune sans qu'un seul spécialiste du domaine participe à une mission ; un pilote formé à la géologie ne pouvait en aucun cas se substituer à un géologue professionnel. La NASA décida donc de remplacer Joe Engle par Harrison Schmitt qui avait par ailleurs démontré au cours des entraînements qu'il pouvait parfaitement exercer les fonctions de copilote du module lunaire. À la suite de ce changement, l'équipage d'Apollo 17 est constitué de :  L'équipage qui doit remplacer les astronautes titulaires de la mission en cas de maladie, accident ou autre événement imprévu est constitué de John Young (commandant), Charles Duke et Stuart Roosa (pilote du module de commande). Initialement, l'équipage de rechange devait être constitué par les astronautes de la mission Apollo 15 mais celui-ci fut disqualifié à la suite de la découverte d'un trafic de timbres emportés clandestinement dans l'espace puis revendus à un marchand allemand spécialisé dans la philatélie.

La préparation de l'équipage.

L'entraînement de l'équipage titulaire et de celui de remplacement pour la mission Apollo 17 débute en et se poursuit jusqu'à quelques jours du lancement. Il comprend des formations théoriques et pratiques sur les différents sous-systèmes et équipements scientifiques, le travail en simulateur, des formations sur les sciences lunaires ainsi que des cours dans différents domaines (médecine, photographie...). Les trois astronautes passent entre

Objectifs de la mission.

Des connaissances lunaires à approfondir.

Les missions spatiales robotiques et habitées lancées au cours de la décennie qui précède la mission Apollo 17 ont fait progresser les connaissances sur la Lune dans de nombreux domaines : composition chimique du sol, origine des cratères, caractéristiques du champ magnétique, date de formation des mers, activité sismique. Mais beaucoup d'interrogations subsistent notamment sur la

Les critères de sélection du site d'atterrissage.

Les résultats scientifiques de la mission sont étroitement liés au site d'atterrissage retenu. Apollo 17 étant la dernière mission permettant l'étude " de la Lune, le comité de la NASA chargé de

Les sites étudiés.

Plusieurs sites candidats sont écartés successivement : un site situé sur la face cachée de la Lune qui, du fait de sa localisation, pose des problèmes de communications entre la mission et la Terre ; un autre présente un risque durant la phase d'atterrissage et un troisième site puisqu'il est à portée des futures missions de retour d'échantillon du programme Luna soviétique. Trois zones d'atterrissage sont l'objet d'une étude plus poussée.  À l'époque de la sélection du site d'atterrissage d'Apollo 16,

La vallée de Taurus-Littrow.

La vallée de Taurus-Littrow est située sur la bordure sud-est de la mer de la Sérénité. Il y a environ d'années, un astéroïde ou un noyau de comète de grande taille s'est abattu à l'emplacement actuel de la mer en creusant une cuvette d'environ de diamètre. De nombreux blocs de rochers arrachés par l'impact ont été projetés sur le pourtour du cratère d'impact où par ailleurs des pans du sol se sont soulevés en réaction ; le tout a formé des chaines de montagnes qui bordent la mer.

Les équipements scientifiques.

La mission Apollo 17 embarque, comme les précédentes missions, de nombreuses expériences scientifiques. Certaines sont montées dans le Module de commande et de service Apollo, qui reste en orbite autour de la Lune. Les autres se répartissent entre l'ensemble instrumental ALSEP, déployé sur le sol lunaire par les astronautes et destiné à collecter des données transmises en continu vers la Terre après leur départ, et des instruments à déployer au cours des sorties extravéhiculaires pour des mesures ponctuelles. La mission comprend également plusieurs expériences médicales et biologiques, nécessitant dans certains cas la participation de l'équipage.

Les expériences du module de service et de commande.

Les principaux instruments scientifiques du Module de commande et de service Apollo, formant le (SIM),

Les équipements scientifiques utilisés sur le sol lunaire.

L'ensemble instrumental ALSEP.

Comme les missions lunaires Apollo précédentes, Apollo 17 emporte l'ALSEP (), une suite d'instruments scientifiques qui doivent être installés sur le sol lunaire. Disposant d'une source d'énergie et d'un émetteur, ils permettent la collecte et la transmission des données après le départ des astronautes. L'ALSEP embarqué par Apollo 17 comprend cinq instruments, dont quatre n'ont jamais été déployés au

Les autres expériences scientifiques sur le sol lunaire.

Durant leur séjour à la surface de la Lune, les astronautes utilisent d'autres instruments scientifiques pour recueillir des données :

Les expériences biologiques.

Trois des expériences de la mission Apollo 17 ont pour objectif d'analyser l'impact des rayons cosmiques sur la matière vivante ; ils

Les autres expériences.

D'autres expériences ou recueils de données à

Lancement et transit entre la Terre et la Lune.

La fusée Saturn V emportant le vaisseau Apollo 17 décolle du Centre spatial Kennedy le à (heure locale), après une première interruption du compte à rebours à du lancement qui s'avère due à un problème technique mineur. Malgré l'heure tardive, un demi-million de personnes font le déplacement pour observer le lancement. Ce sera le seul décollage nocturne d'une mission Apollo. La mise en orbite terrestre se déroule sans incident. Environ trois heures plus tard, le troisième étage de la fusée Saturn est rallumé pour injecter le vaisseau Apollo et le module lunaire sur une trajectoire de transit vers la Lune. Une demi-heure plus tard, le Module de commande et de service Apollo effectue la manœuvre consistant à s'amarrer tête-bêche au Module lunaire ; le troisième étage de la fusée Saturn V est largué et inséré sur une trajectoire de collision avec la surface de la Lune. L'étage s'écrase le sur le sol lunaire () à la vitesse de sous un angle de par rapport à l'horizontale en dégageant une énergie de 4,71 × 10 ergs ; l'impact, détecté par les sismomètres déposés par les missions précédentes, fournit des indications précieuses sur la structure du sous-sol lunaire. Deux heures après le début du transit vers la Lune, un des astronautes, sans doute Schmitt, réalise une photo de l'hémisphère visible

Le séjour sur la Lune.

Cernan et Schmitt séjournent trois jours complets sur la Lune, ce qui est le maximum autorisé par les réserves de consommables emportés par le module lunaire. Ils vont effectuer au cours de cette période trois sorties extravéhiculaires sur le sol lunaire d'une durée totale de 22 heures et. Apollo 17 est la troisième et dernière mission consécutive à faire usage du rover lunaire mis au point dans le cadre du programme Apollo pour le déplacement des astronautes. Le rover va parcourir une distance cumulée de en, établissant un nouveau record dans ce domaine. Cernan et Schmitt s'éloignent jusqu'à du module lunaire.

Les conditions du séjour sur le sol lunaire.

Les astronautes d'Apollo 17 disposent de trois jours terrestres (75 heures) pour explorer la vallée de Taurus Littrow. Cette contrainte de temps résulte de la quantité de consommables que le module lunaire peut emporter : oxygène, énergie fournie par des batteries non rechargeables et eau destinée à l'alimentation mais également à la régulation thermique de la cabine. Durant ce laps de temps, ils effectuent trois sorties d'une durée d'environ 7 heures soit une par tranche de 24 heures. Le reste du temps est consacré à l'entretien de leurs équipements, l'alimentation et le repos. La durée d'une sortie est limitée par l'autonomie de leur combinaison spatiale de type Apollo A7LB qui, avec le système de survie, leur permet d'effectuer des séjours de 8 heures

Première sortie extravéhiculaire.

Le montage du rover et l'installation de la station ALSEP.

Environ 4 heures après avoir atterri, les astronautes entament la première sortie extravéhiculaire. Celle-ci est d'abord consacrée au montage du rover lunaire et à l'installation de l'ensemble instrumental ALSEP sur le sol lunaire. Le site retenu pour le déploiement de l'ALSEP est situé à à l'ouest/nord-ouest du module lunaire. Selon le planning, ces deux tâches doivent prendre 4 heures. Mais Cernan a du mal à effectuer les forages nécessaires pour l'installation des sondes de l'instrument HFE sans doute à cause des caractéristiques mécaniques du sol (la même opération avait été effectuée au cours de la mission Apollo 16, sans rencontrer de problèmes) ; cet incident entame l'heure et demie allouée durant cette sortie à la prospection géologique. Schmitt, de son côté, ne parvient pas à mettre en marche le gravimètre, qui doit détecter les "mythiques" ondes gravitationnelles. Il renonce après de nombreuses

Le cratère Steno (station 1).

L'installation de l'ALSEP ayant pris beaucoup plus de temps que prévu, l'excursion géologique programmée vers le cratère Emory, à du module lunaire, est remplacée par une étude du cratère Steno situé à faible distance, au milieu de la vallée Taurus-Littrow. Sur ce site, nommé "Station 1", des échantillons de roche éjectée au moment de l'impact qui a créé le cratère sont collectés, une charge explosive pour l'expérience sismique est déposée et un relevé de la gravité locale est effectué à l'aide du gravimètre portatif.

Seconde sortie extravéhiculaire.

Après l'équivalent d'une nuit de repos, l'équipage entame une deuxième sortie extravéhiculaire qui doit être, cette fois-ci, entièrement dédiée aux investigations géologiques. Au cours de cette sortie qui va durer, l'équipage va parcourir dans des régions situées au sud et à l'ouest de la zone d'atterrissage et explorer de manière détaillée quatre sites distincts. Durant la période de repos, Cernan s'est concerté avec le centre de contrôle à Houston sur la manière de remplacer le « garde-boue » manquant. Il bricole un « garde-boue » de remplacement avec quatre cartes lunaires assemblées par des pinces prélevées sur un des équipements du module lunaire.

Au pied du massif sud : le cratère Nansen (station 2).

Après avoir embarqué dans le rover lunaire, les astronautes se dirigent d'abord vers le cratère Nansen et le pied du Massif Sud. Ils parcourent vers l'ouest jusqu'à un endroit, nommé « Trou dans le mur » où la pente est suffisamment faible pour permettre au rover lunaire de franchir l'escarpement Lee-Lincoln de de haut qui barre la vallée selon un axe nord sud. Ce type de formation géologique présent à de nombreux endroits sur la Lune, résulte de la contraction de la Lune à

Le cratère Lara (station 3).

Le site d'exploration suivant est atteint après un parcours de quelques centaines de mètres : la "station 3" est située au pied de l'escarpement à de la paroi est du cratère Lara. Il a été décidé que la durée de cet arrêt serait raccourcie ( au lieu des 45 planifiées) pour compenser le temps passé à la "station 2". Les scientifiques sur Terre ont demandé le prélèvement d'une carotte du sol de, une photographie panoramique et une mesure du champ de gravité. Cernan

Le sol orange du cratère Shorty (station 4).

Le cratère Shorty est une destination importante car les photos prises depuis l'orbite ont mis en évidence un matériau sombre qui pourrait, selon certains scientifiques, être la manifestation d'un phénomène volcanique plus ou moins récent. Certains espèrent même qu'il s'agit d'un évent volcanique. Dès son arrivée sur place, Schmitt constate avec enthousiasme qu'une bande de matériau de couleur orangée fait le tour du cratère. En creusant une petite tranchée, l'astronaute découvre que le matériau sous-jacent est rouge, manifestation probable d'un événement volcanique. Pour bien mettre en évidence les nuances de couleur, ces photos sont réalisées avec le gnomon dans le champ de la caméra : ce dispositif fournit un référentiel pour estimer la taille des objets photographiés mais également une palette de couleurs et de gris qui permet de corriger

Le cratère Camelot (station 5).

Les deux astronautes prennent ensuite la direction du module lunaire ; après avoir effectué des arrêts brefs pour déposer une charge sismique puis collecter des roches sans descendre du rover, ils arrivent à proximité du cratère Camelot, le dernier site du jour ("station 5"). Selon les planificateurs de la mission, ce cratère de grande taille ( de diamètre) doit être suffisamment récent pour qu'on puisse trouver parmi les éjectas, des roches expulsées par l'impact depuis une profondeur de. En passant devant le cratère à l'aller

Troisième sortie extravéhiculaire.

Le programme de la troisième et dernière sortie extravéhiculaire est tout aussi ambitieux que le précédent et les résultats des investigations géologiques effectuées vont être également très satisfaisants. Les astronautes mettent cette fois le cap vers le massif Nord dont ils vont explorer les marges.

Le rocher de Tracy (station 6).

Les astronautes se dirigent d'abord vers la base du massif Nord à environ au nord du module lunaire puis traversent une pente sur environ vers le nord-est pour atteindre un gros rocher en partie éclaté qui a été repéré sur des photos prises depuis l'orbite par Apollo 15 et qui constitue le premier arrêt de la journée ("station 6"). Une fois descendu du rover, la pente s'avère beaucoup plus forte que prévu et les astronautes doivent parfois se pencher en avant pour se maintenir debout durant leur travail de collecte. Sur place, les astronautes constatent que, comme d'autres gros rochers observés précédemment, celui qui est leur cible du moment, a dévalé la montagne en laissant une trace très nette avec parfois des cuvettes aux endroits où il a rebondi. Il s'est arrêté à un endroit où la pente s'adoucit après avoir éclaté en 5 morceaux dont le plus important fait de côté. Il est constitué en grande partie de brèches (débris de roches agglomérés par un matériau formant du ciment) dont la genèse semble initialement énigmatique. Au bout d'une heure d'exploration, Schmitt avance une

Scuptured Hills (station 8).

Scuptured Hills (« les Collines Sculptées ») est un relief situé au nord-est du module lunaire. Aucune formation géologique intéressante n'a pu être repérée sur les photos prises depuis l'orbite et le choix de la zone d'exploration est laissé à l'appréciation de Schmitt et Cernan. Sur place les astronautes ne découvrent que quelques rochers qui pour la plupart proviennent manifestement de la vallée. Toutefois, un rocher situé à une

Le cratère Van Serg (station 9).

Le petit cratère de Van Serg a été sélectionné pour les mêmes raisons que le cratère Shorty : les photos prises depuis l'orbite montrent un matériau sombre qui pourrait avoir une origine volcanique. Lorsqu'il arrivent à proximité du cratère, les astronautes constatent que le sol est parsemé de roches ayant la taille d'un ballon de football. Compte tenu de la garde au sol du rover (), Cernan doit zigzaguer pour se rapprocher du cratère. Une fois arrêté, Cernan s'attelle au dépoussiérage du rover rendu d'autant plus nécessaire que le garde-boue de substitution ne joue plus son rôle. Sur le site il n'y a aucune trace d'un matériau rouge similaire à celui de Shorty ce qui exclut l'hypothèse d'une origine volcanique. Les rochers éparpillés, contrairement à ce qui est attendu, ne sont pas du basalte issu du socle rocheux sous-jacent. Les éjectas semblent avoir subi un choc violent. Ils sont généralement constitués de fragments de couleur claire noyés au sein d'un matériau plus sombre ; ils sont fragiles et peuvent être facilement brisés en morceaux. Schmitt émet l'hypothèse que l'impacteur a frappé une zone de la surface où le socle basaltique sous-jacent était remplacé par de la brèche. Schmitt et Cernan ramassent quelques échantillons de roches et effectuent deux panoramas.  Les astronautes comme le contrôle au sol sont désorientés par ce puzzle géologique et ne savent pas si le site nécessite finalement de plus amples investigations. Par ailleurs, le dernier arrêt qui avait été programmé avant le lancement de la

Retour vers la Terre.

Décollage et rendez-vous avec le module de commande.

Après un séjour de 75 heures sur le sol lunaire, les astronautes redécollent à bord de l'étage de remontée du Module lunaire Apollo le à. Juste avant le décollage, ils ont dépressurisé une dernière fois la cabine pour évacuer sur le sol lunaire les équipements dont ils n'ont plus besoin afin d'alléger au maximum l'étage de remontée. Pour permettre la manœuvre de rendez-vous orbital, Evans à bord du module de Commande et de Service a de son côté réalisé successivement deux corrections de son orbite pour modifier l'altitude qui passe à et le plan orbital. Le décollage est filmé par la caméra du rover lunaire dont le pointage est télécommandé depuis le centre de contrôle de Houston. Après avoir fait fonctionner sa propulsion principale durant et, le module lunaire réussit à se placer sur l'orbite lunaire visée de (apolune) sur (périlune) ; les caractéristiques de l'orbite ont été calculées pour que le rendez-vous en orbite lunaire avec le Module de commande et

Derniers travaux scientifiques en orbite lunaire.

Comme c'était le cas pour les missions Apollo précédentes, la poussière lunaire transportée par les combinaisons spatiales a envahi le module lunaire au fil des sorties extravéhiculaires. À la fois abrasive et volatile, elle irrite le nez et les yeux des astronautes. Aussi, la première tache après l'amarrage est de passer l'aspirateur dont dispose le module de commande pour éliminer le plus gros de la poussière. Les astronautes transfèrent ensuite dans le module de commande les gants et les casques qui doivent servir durant la sortie extravéhiculaire d'Evans ainsi que les boites contenant les roches lunaires. Pour faire de la place dans le module de commande désormais bien encombré, différents équipements et déchets sont entassés dans un sac qui est transféré dans le module lunaire. Après avoir enfilé leur combinaison spatiale et effectué une vérification d'étanchéité, les astronautes referment les deux écoutilles reliant le LEM et le CSM puis les verrous assurant l'amarrage sont relâchés. Le module lunaire s'éloigne à faible vitesse du CSM puis une demi-heure plus tard les RCS du LEM sont mis à feu de manière que celui-ci aille s'écraser

Transit vers la Terre et amerrissage.

Le, l'équipage se prépare pour la sortie extravéhiculaire d'Evans. Celui-ci doit récupérer les cassettes des instruments (caméras...) installés dans le module de service car celui-ci doit être largué avant que le vaisseau ne pénètre dans l'atmosphère terrestre. La couchette centrale dans la cabine est démontée pour permettre à Evans de sortir du vaisseau et Schmitt de se tenir debout dans l'écoutille afin d'effectuer des photos. Les déchets sont placés dans un sac qui sera expulsé au cours de la sortie et les membres de l'équipage enfilent leur combinaison, leur casque et leurs gants pour pouvoir faire le vide dans la cabine. La cabine est dépressurisée et Evans après avoir monté une caméra sur un

Conclusion.

Apollo 17 a été la plus productive des missions lunaires Apollo sur le plan scientifique et s'est déroulée pratiquement sans incident technique. L'équipage Apollo 17 a fait mieux que les missions précédentes en ramenant d'échantillons lunaires et a battu quatre records : le temps passé à l'extérieur d'un vaisseau spatial (21 heures ), le nombre d'heures passés en orbite lunaire (147 heures ), l'éloignement du module lunaire () et la durée d'une mission spatiale (301 heures ). Par ailleurs, Schmitt a démontré qu'il n'était pas nécessaire d'être un pilote d'avion

Résultats scientifiques.

Géologie de la vallée de Taurus-Littrow.

Les deux objectifs géologiques principaux de la mission d'Apollo 17 étaient d'une part de ramener des roches anciennes des hauts plateaux de la Lune et d'autre part de rechercher et étudier les traces d'une activité volcanique récente. Pour répondre à ces objectifs, l'équipage d'Apollo 17 a collecté au cours de son séjour sur la Lune 741 roches et échantillons de sol lunaire distincts () dont une carotte du sol prélevée jusqu'à une profondeur de.

Les hauts plateaux.

Les roches anciennes collectées par Cernan et Schmitt au nord et au sud du site d'atterrissage au pied des massifs sont essentiellement des brèches formées de roches expulsées lors des impacts ayant créé les mers : les brèches sont constituées d'un agglomérat de fragments de roches cimentées par la chaleur générée par l'impact. Contrairement aux hypothèses formulées avant la mission, les hauts plateaux ne sont donc pas constitués de matériaux

Le processus de formation de la vallée de Taurus-Littrow.

La plupart des roches collectées à la surface de la vallée, issues du sous-sol rocheux de la vallée (sous la couche de régolite) sont des basaltes. Celui-ci a fondu à une profondeur comprise entre 130 et puis s'est frayé un chemin jusqu'à la surface de la Lune avant de se solidifier. La vallée est un graben qui s'est formé après la création de la mer de la Sérénité puis a été comblé par le basalte remonté des profondeurs il y a d'années selon le même mécanisme mis en œuvre lors du comblement des mers lunaires. Les mesures de la gravité réalisées avec le gravimètre portatif ainsi que les données recueillies par le sismomètre actif

La formation du cratère Tycho.

Certains échantillons de roches collectées par l'équipage d'Apollo 17 ont subi un choc violent il y a d'années, ce qui semble coïncider avec l'impact qui a créé le cratère Tycho situé à environ du site d'atterrissage. On sait que cet événement a éjecté des matériaux sur toute la surface visible de la Lune et les roches collectées pourraient contribuer à une datation plus précise de cet événement.

Cartographie et photographies à grande échelle de la surface.

La caméra panoramique installée dans la baie d'équipement du Module de service a pris photographies de la surface lunaire depuis l'orbite lunaire à une altitude moyenne de. Celles-ci couvrent la zone éclairée à l'aplomb de l'orbite du vaisseau Apollo dont l'inclinaison a dérivé au cours

Le champ gravitationnel lunaire.

Le gravimètre transporté à bord du rover lunaire a été utilisé pour mesurer le champ de gravité de la Lune à 12 emplacements répartis sur toute la largeur de la vallée de Taurus-Littrow. Les variations observées de la valeur de la gravité, qui atteignent au maximum, sont interprétées comme la manifestation d'une couche de basalte plus dense d'une épaisseur de qui serait située immédiatement sous la couche de sol superficiel et qui s'interromprait à l'aplomb des versants nord et sud (cf. Schéma 3).

L'atmosphère lunaire.

La Lune est entourée d'une atmosphère très peu dense

Le sous-sol lunaire.

La mesure du flux thermique par les sondes de l'expérience HFE indique une température moyenne en surface sur le site, mesurée sur, de 216 kelvins. La valeur du flux thermique () et les relevés des températures à différentes profondeurs permettent de déduire la présence d'une couche de régolite d'une épaisseur de 2 à, peu dense (1,1 à ) qui surmonte une couche plus dense (1,75 à ). Les données

Biologie.

Plusieurs expériences embarquées avaient pour objectif de mesurer le risque constitué par les rayons cosmiques lorsque les équipages sortaient de la protection du champ magnétique terrestre. L'objectif de l'expérience ALFMED était d'établir l'origine du phénomène des flash lumineux observés par les astronautes des missions Apollo à l'extérieur de la protection du champ magnétique terrestre. Sur le trajet Terre-Lune, un des astronautes a porté le casque de l'expérience ALFMED, au cours de deux séances d'une heure. Ce casque permet de tracer la trajectoire des rayons cosmiques frappant la tête du "cobaye" et d'évaluer approximativement le poids atomique ainsi que l'énergie de la particule associée. La même expérience avait été mise en œuvre au cours de la mission Apollo 16 mais n'avait fourni aucun résultat exploitable du fait d'un trop grand nombre d'impacts dus à une activité solaire particulièrement importante (la plus importante de toutes les missions Apollo). Le casque utilisé pour Apollo 17 a enregistré de rayons cosmiques susceptibles d'avoir traversé les yeux de l'astronaute dont 483 ont interagi avec les tissus biologiques. Compte tenu de leur angle d'arrivée, seuls 15 de ces rayons cosmiques sont susceptibles d'avoir déclenché un phénomène de flash lumineux. Or l'heure de survenue de deux de ces impacts coïncident avec deux des onze flash lumineux observés par l'astronaute porteur du casque. En conclusion et compte tenu des limites de l'équipement, il est probable que le phénomène des flash lumineux résulte de l'impact direct d'un rayon cosmique sur la rétine de l’œil.  L'expérience BIOSTACK, qui avait été également embarquée sur

Apollo 17 ( - ) est la dernière mission du programme spatial Apollo à emmener des hommes à la surface de la Lune. Avec cette mission, l'agence spatiale américaine, la NASA, conclut le projet lancé en 1961 par le président John F. Kennedy qui avait pour objectif d'amener des hommes sur la Lune. Apollo 17 est, comme Apollo 15 et 16, une mission de type J, caractérisée par un important volet scientifique. Le module lunaire utilisé permet aux astronautes de séjourner trois jours sur la surface de la Lune ; les sorties extravéhiculaires peuvent durer jusqu'à huit heures tandis que la mobilité des astronautes est accrue grâce au rover lunaire ; le vaisseau Apollo emporte des expériences scientifiques mises en œuvre en surface mais également en orbite.

Apollo 17, poslední let programu Apollo, je a na dlouhá léta ještě zůstane posledním letem člověka na Měsíc. Byl 43. lodí kosmonautů (astronautů) z naší planety, označen dle COSPAR 1972-096A.