Geschichte des Begriffs.

Wortherkunft.

Das Wort "Planet" geht zurück auf „Wanderer“ bzw. „umherschweifend“ zu, das auf Deutsch „umherirren, umherschweifen, abschweifen“ bedeutet und sich im Altgriechischen auf eine Herde bezog, die sich über die Weide ausbreitet. Daher wurden Planeten früher auch eingedeutscht als "Wandelsterne" bezeichnet, im Sinne von „umherschweifende“ bzw. „wandernde“ Lichtgestalten am Himmel. Dabei wurde der Unterschied zwischen Planeten und anderen Himmelskörpern aufgrund des Fehlens der himmelsmechanischen Grundlagen bis in die frühe Neuzeit nicht korrekt erkannt; so konnten daneben auch durchaus Sonne und Mond wie Kometen und anderes zu den Wandelgestirnen gezählt werden.

Zuordnungen.

Ursprünglich, im geozentrischen Weltbild, wurden alle mit bloßem Auge regelmäßig sichtbaren Himmelserscheinungen, die sich vor dem Hintergrund des Fixsternhimmels bewegen, als Planeten bezeichnet und jeder einem Wochentag zugeordnet: Sonne, Mond, Mars, Merkur, Jupiter, Venus, Saturn. Mit Einführung des heliozentrischen Weltbildes ging die Bezeichnung Planet auf diejenigen über, die um die Sonne kreisen. Sonne und Mond fielen also heraus und die Erde kam dafür hinzu.  Nachdem Hans Lippershey das Fernrohr im Jahre 1608 erfunden und Galileo Galilei es anschließend für astronomische Betrachtungen verwendet hatte, entdeckte William Herschel am 13. März 1781 den siebten Planeten des Sonnensystems: Uranus, der außerhalb der Saturnbahn die Sonne umkreist.  Am 1. Januar 1801 entdeckte Giuseppe Piazzi den Zwergplaneten Ceres, der zwischen Mars und Jupiter die Sonne umrundet. Ceres wurde damals jedoch als achter Planet des Sonnensystems betrachtet. Am 28. März 1802 entdeckte Heinrich Wilhelm Olbers mit Pallas ein weiteres Objekt, das die Sonne zwischen Mars und Jupiter umkreist. Es folgten die Entdeckungen von weiteren Objekten, die zwischen Mars und Jupiter die Sonne umrunden: Juno (1804), Vesta (1807) und Astraea (1845). Damit war die Zahl der Planeten auf zwölf angestiegen.  Im Jahre 1846 entdeckte Johann Gottfried Galle am 23. September einen 13. Planeten, der schließlich Neptun genannt wurde und die Sonne außerhalb der Bahn von Uranus umkreist.  Weil sich die Neuentdeckungen von Objekten zwischen Mars- und Jupiterbahn ab dem Jahre 1847 zu sehr häuften und alle diese Objekte um Größenordnungen kleiner waren als alle klassischen Planeten, wurde diesen der Planetenstatus wieder aberkannt. Nur noch die Planeten, die seit der Antike bekannt waren, plus Uranus und Neptun galten weiterhin als Planeten. Damit sank die Zahl der vollwertigen Planeten auf acht. Für die zahlreichen Objekte zwischen Mars- und Jupiterbahn wurde die Klasse der Asteroiden (Planetoiden) eingeführt.  Außer Merkur und Venus werden alle Planeten des Sonnensystems ihrerseits von natürlichen Satelliten umkreist, die nach dem Erdbegleiter auch „Monde“ genannt werden.  Am 13. März 1930 entdeckte Clyde W. Tombaugh Pluto, dessen Umlaufbahn zum größten Teil außerhalb der des Neptuns liegt. Die Größe Plutos wurde anfangs weit überschätzt, und er wurde bis ins Jahr 2006 als neunter Planet geführt. Sein Planetenstatus war aufgrund seiner geringen Größe und seiner sehr elliptischen sowie stark gegen die Ekliptik geneigten Bahn umstritten. Viele Astronomen rechneten ihn schon früh dem Kuipergürtel zu, einem Reservoir von Kometen und Asteroiden, das im Inneren bis an die Neptunbahn heranreicht. Weil im Bereich von Plutos Umlaufbahn im Laufe der Zeit immer mehr vergleichbare Objekte entdeckt wurden – mit Eris sogar eines, das größer als Pluto erschien –, wurde eine klare Definition für Planeten erforderlich.  Mit der Festlegung der IAU vom August 2006, dass Planeten den Bereich ihrer Umlaufbahn dominieren müssen, verlor Pluto den Planetenstatus. Damit wurde Pluto in die gleichzeitig geschaffene Klasse der Zwergplaneten eingestuft, deren Form durch ihre Gravitation und die durch ihre Rotation verursachten Zentrifugalkräfte bestimmt ist, ohne dass sie Planeten sind. Alle weiteren kleineren Körper wurden zu den so genannten Kleinkörpern zusammengefasst.  Bis dahin hatte es kein klar definiertes Unterscheidungsmerkmal zwischen Planeten und Asteroiden gegeben. Im Jahr 2004 wurde von der IAU ein Komitee eingesetzt, um verbindliche Kriterien für die Definition eines Planeten zu erarbeiten. Auf der 26. Generalversammlung der IAU in Prag wurden am 24. August 2006 offizielle Definitionen für verschiedene Klassen der die Sonne umlaufenden Himmelskörper verabschiedet – und damit hauptsächlich die erste wissenschaftliche Definition eines Planeten.

Definition.

Gemäß IAU ist ein Himmelskörper ein Planet, wenn er  Bereinigt im Sinne der Definition hat ein Planet auch Körper, die er in Bahnresonanzen gezwungen hat. Dies trifft u. a. für die Plutinos einschließlich Plutos im Bereich des Neptun, für die Trojaner in der Jupiterbahn und für 2002 AA29 in der Erdbahn zu.  Da Pluto die Umgebung seiner Bahn nicht bereinigt hat, ist er ein Zwergplanet, ebenso wie Ceres und Eris. Für Planeten und Zwergplaneten jenseits der Neptunbahn war ursprünglich die Bezeichnung "Plutonen" vorgeschlagen worden, deren Prototyp Pluto gewesen wäre. Weil aber bereits in der Geologie der gleichlautende Fachbegriff Pluton verwendet wird, kam es hinsichtlich dieser Namensgebung 2006 zu keiner Einigung. Im Juni 2008 hat das Exekutivkomitee der IAU auf seiner Sitzung in Oslo diese Unterklasse schließlich mit "Plutoiden" bezeichnet.

Kritik an der Definition.

Gegen die in Prag beschlossene Planetendefinition regt sich Kritik von Astronomen. Eine Expertenkommission hatte im Vorfeld der Konferenz eine Definition erarbeitet, die eine Erhöhung der Planetenanzahl auf 12 vorsah. Dies führte zu hitzigen Diskussionen und zu der schließlichen Kompromissdefinition. Hauptkritikpunkte an der verabschiedeten Definition sind:  Eine Gruppe von Astronomen hat deswegen eine Petition verfasst, in der sie die Aufhebung dieser Definition und eine neue Abstimmung fordern. Bis zu ihrer Schließung am 31. August 2006 fand dieser Antrag 305 Unterschriften.  Zu Gunsten der beschlossenen Definition kann die von Steven Soter eingeführte planetarische Diskriminante genannt werden. Sie gibt das Verhältnis der Masse eines Körpers zu der Masse der sonstigen Objekte in seiner Umlaufbahn an, sofern es sich dabei um keine Monde oder resonant umlaufende Himmelskörper handelt. Aufgrund einer planetarischen Diskriminante von 1.700.000 beherrscht die Erde ihre Umlaufbahn mehr als jeder andere Planet des Sonnensystems. Ebenfalls sehr dominant sind Venus und Jupiter. Von den acht Planeten besitzt Mars die kleinste planetarische Diskriminante. Mit 5.100 ist sie aber immer noch deutlich größer als die größte Diskriminante eines Zwergplaneten. Bei Ceres beträgt der Wert 0,33 und bei Pluto gar nur 0,077.

Planeten in der Astrologie.

Da sich Astrologie ganz herkömmlich auf Ereignisse in Bezug auf die Oberfläche der Erde bezieht, hat sie sich nie vom geozentrischen Weltbild gelöst und betrachtet Sonne und Mond weiterhin als Planeten, die Erde jedoch weiterhin nicht. Den Pluto hat sie als Planeten miteinbezogen, zumal er gut in das bestehende System passt. Manche Astrologen berücksichtigen auch Ceres und andere der kleineren Objekte des Sonnensystems.

Planeten im Sonnensystem.

Der Bezug auf die Sonne.

Zu den erdähnlichen (felsigen) Planeten oder auch zum inneren Sonnensystem zählen der Merkur, die Venus, die Erde und der Mars. Zum äußeren Sonnensystem gehören die jovianischen Planeten bzw. Gasriesen Jupiter und Saturn; noch weiter außen sind die Eisriesen Uranus und Neptun. Nach einer älteren Kategorisierung, die nur zwei Planetenklassen kannte, zählen Uranus und Neptun mit zu den Gasplaneten; heute sieht man sie jedoch zunehmend als eine eigene Planetenklasse an.  Die mittleren Abstände der Planeten zur Sonne lassen sich recht genau mit der Titius-Bode-Reihe angeben. Zwischen Mars und Jupiter klafft hier eine Lücke, die durch den Zwergplaneten Ceres sowie eine große Zahl an Kleinkörpern innerhalb des Asteroidengürtels gefüllt wird. Der Abstand des Neptuns passt nicht in die Reihe.  Vor der Planetendefinition wurden das System der Erde und ihres verhältnismäßig auffallend großen Mondes sowie das insofern ähnliche Pluto-Charon-System mitunter als Doppelplanetensystem bezeichnet.  Um sich die Reihenfolge der Planeten – von der Sonne aus gesehen – leichter einprägen zu können, wurden verschiedene Merksprüche aufgestellt, siehe Abschnitt im Artikel "Sonnensystem".

Gruppierungen.

Der Asteroidengürtel trennt das innere vom äußeren Planetensystem. Der große Bereich der Transneptun-Objekte (TNO) wird mitunter auch als eine dritte Zone angesehen. Damit zählen Merkur, Venus, Erde und Mars zu den inneren Planeten, und Jupiter, Saturn, Uranus und Neptun zu den äußeren Planeten. Diese Unterscheidung ist nicht zu verwechseln mit der Gruppierung in die unteren Planeten, welche die Sonne innerhalb der Erdbahn umlaufen – also Merkur und Venus – und in die oberen Planeten, die sich außerhalb der Erdbahn bewegen.  Will man die Planeten beobachten, benötigt man je nach Größe und Entfernung des Planeten Teleskope mit einem Öffnungsdurchmesser von mindestens 7,5 Zentimeter (ca. 3 Zoll; für Jupiter, Saturn, Mars, Venus und Merkur) bis 30,5 Zentimeter (ca. 12 Zoll; für Uranus und Neptun).

Geschichte der Entdeckungen.

Planeten des Sonnensystems.

Die Planeten Merkur, Venus, Mars, Jupiter und Saturn sind mit bloßem Auge am Nachthimmel erkennbar und erscheinen heller als die meisten Fixsterne. Sie waren bereits in der Antike bekannt und wurden von vielen Kulturen mit ihren Hauptgöttern identifiziert. Die noch heute verwendeten Namen stammen aus der römischen Mythologie.  Obwohl es bereits in der Antike Vertreter des heliozentrischen Weltbilds gab (zum Beispiel Aristarchos von Samos), wurde bis Mitte des 16. Jahrhunderts allgemein angenommen, dass sich die Planeten mitsamt der Sonne um die Erde bewegen (geozentrisches Weltbild). 1543 veröffentlichte Nikolaus Kopernikus, angeregt durch Aristarchos, sein Werk "De revolutionibus orbium coelestium" ("Von den Umdrehungen der Himmelskörper"), in dem er die Sonne in den Mittelpunkt stellte und die Erde als weiteren Planeten erkannte.  Unter günstigen Bedingungen ist der Planet Uranus auch mit bloßem Auge zu erkennen, und er wurde bereits 1690 fälschlicherweise als Stern katalogisiert. Er wurde erst 1781 von Sir Friedrich Wilhelm Herschel als Planet erkannt. Mit Hilfe der älteren Beobachtungen gelang es Johann Elert Bode, die Umlaufbahn genau zu bestimmen. Anhand von Bahnstörungen des Uranus berechneten Urbain Le Verrier und John Couch Adams unabhängig voneinander die Bahn eines weiteren Planeten, dies führte am 23. September 1846 zur Entdeckung Neptuns durch Johann Gottfried Galle. Durch den neu entdeckten Planeten konnten jedoch nicht sämtliche Unregelmäßigkeiten in der Uranusbahn erklärt werden.  Schließlich wurde 1930 von Clyde W. Tombaugh ein weiteres Objekt entdeckt und später Pluto genannt. Dieser galt lange als neunter Planet, wurde jedoch am 24. August 2006 beim Zusammentreffen der IAU, gebildet aus Vertretern zahlreicher Staaten, seines Planetenstatus enthoben. Die Existenz eines weiteren Planeten (Transpluto oder "Planet X") im Sonnensystem galt lange als wahrscheinlich, konnte jedoch nie belegt werden.  Seit Ende der 1990er Jahre werden zunehmend Objekte jenseits der Neptun- beziehungsweise der Plutobahn entdeckt. Diese transneptunischen Objekte wurden gelegentlich von der Presse ebenfalls als Planet bezeichnet. So zum Beispiel Quaoar (2002), Orcus (2004), Sedna (2004) oder Eris (2005). Dieser Zuwachs an neuentdeckten Himmelsobjekten im Sonnensystem wurde durch die verfeinerte Beobachtungstechnik ermöglicht, die nun auch die exakte wissenschaftliche Definition von Planeten erfordert und ermöglicht. Während diesen zusätzlichen Objekten gute Chancen gegeben wurden, als Planeten anerkannt zu werden, entschied die 26. Vollversammlung der IAU 2006, stattdessen Pluto den Planetenstatus abzuerkennen und ihn als Zwergplanet einzustufen.

Exoplaneten.

Die ersten Planeten überhaupt, die außerhalb des Sonnensystems entdeckt wurden, begleiten den Pulsar PSR B1257+12. Durch genaue Messungen der Wiederkehrzeit des Strahls, der die Erde vom Pulsar aus erreicht, konnten 1992 zwei Planeten mit Massen von 4,3 und 3,9 Erdmassen nachgewiesen werden und 1994 ein dritter mit 0,02 Erdmassen. Auf diesen Planeten ist Leben, wie wir es von der Erde kennen, praktisch ausgeschlossen.  Der erste Exoplanet in einem Orbit um einen sonnenähnlichen Stern wurde 1995 von Michel Mayor vom Departement für Astronomie der Universität Genf und seinem Mitarbeiter Didier Queloz mit Hilfe der Radialgeschwindigkeitsmethode entdeckt. Der Planet umrundet im 4,2-Tagestakt den von der Sonne etwa 40 Lichtjahre entfernten Stern 51 Pegasi und hat 0,46 Jupitermassen.  Anfang 2020 waren über 4000 extrasolare Planeten bekannt. Bei den meisten Sternen wurde bisher aber nur ein einzelner Planet entdeckt. Es gibt aber zum Beispiel auch das System Kepler-90 mit seit Dezember 2017 acht bestätigten Planeten.  Viele bisher entdeckte Exoplaneten sind nicht vergleichbar mit denen des Sonnensystem. Dies liegt vor allem daran, dass extrem sonnennahe Planeten viel einfacher nachgewiesen werden können als solche, die länger für einen Umlauf um ihren Stern benötigen. So waren die meisten der zuerst entdeckten Planeten denn auch sogenannte Hot Jupiters: große Gasplaneten wie Jupiter, die ihren Stern aber in wenigen Tagen umkreisen.  Exoplaneten im Orbit um sonnenähnliche Sterne konnten bis 2005 nicht mit Teleskopen direkt beobachtet werden, da sie sehr lichtschwach sind. Sie werden von dem um ein Vielfaches helleren Stern, den sie umrunden, überstrahlt. Das Auflösungsvermögen von erdgestützten Teleskopen reicht heute noch nicht dazu aus, um zwei so relativ nahe beieinander liegende Objekte mit so großem Helligkeitsunterschied wie einen Planeten und seinen Stern getrennt darzustellen. Man nutzt daher verschiedene indirekte Methoden wie die Transitmethode, bei der durch die Bedeckungen des Sterns durch den Planeten periodische Helligkeitsabsenkungen des Sterns verursacht werden, falls die Umlaufbahn so liegt, dass der Planet von uns aus gesehen genau vor dem Stern vorbeizieht. Eine andere Methode ist die Radialgeschwindigkeitsmethode, bei welcher der Planet durch seinen Schwerkrafteinfluss am Stern zieht (beide umrunden den gemeinsamen Schwerpunkt) und somit von der Erde aus diese periodische Bewegung eine abwechselnde Rot- und Blauverschiebung (Doppler-Effekt) des Spektrums des Sterns bewirkt.

Entstehung von Planeten.

Pierre Laplace.

Das erste wissenschaftliche Modell der Planetenentstehung wurde im Jahre 1796 von Pierre-Simon Laplace formuliert. Laplace ging von einem langsam rotierenden Gasball aus, der unter der Eigengravitation kollabiert. Wegen der Erhaltung des Drehimpulses kollabiert dieser Gasball zu einem linsenartigen Gebilde. Er nahm an, dass nach dem Kollaps die Materie in Ringen um das Zentralobjekt angeordnet sei und dass jeder Planet aus einem der Materieringe entstand.

James Jeans.

James Jeans publizierte im Jahre 1917 ein alternatives Modell. Er nahm an, dass der präsolare Nebel während des Kollapses in die Nähe eines massiven Sterns kam. Die Gas- und Staubwolke wurde dabei durch die Gezeitenkräfte zerrissen und fragmentiert. Aus den Fragmenten seien dann später die Planeten entstanden.

Moderne Theorie.

Die modernen Theorien der Planetenentstehung sind eng verknüpft mit der Entstehung neuer Sterne. Ähnlich wie bei Laplace geht man davon aus, dass eine präsolare Gas/Staubwolke kollabiert. Durch die Erhaltung des Drehimpulses bildet sich eine protoplanetare Gas- und Staubscheibe, aus der die Planeten entstehen. Die Entstehung von Planeten und Planetensystemen ist bis heute (2008) noch nicht vollständig erklärt. Aus radiometrischen Datierungen von Asteroiden und Beobachtungen von Akkretionsscheiben um andere Sterne ergaben sich aber bisher einige zeitliche Gegebenheiten, die alle Theorien erfüllen sollten. So konnten die Messungen zeigen, dass sich 0,1 bis 2 Millionen Jahre nach Start der Kernfusion im Stern Staubkörner zu Planetenkeimlingen mit Mond- bis Erdmasse zusammenlagern. Am Ende dieser Zeit entsteht der erste Gasriese des Systems und säubert das System von Asteroiden der ersten Generation. Im Bereich von bis zu 10 Millionen Jahren löst der Gasriese die Bildung weiterer Gasplaneten und auch anderer terrestrischer Trabanten aus. Die Scheibe um den Stern enthält zu dieser Zeit kaum noch Gas, damit ist die Planetenentstehung abgeschlossen. Im Zeitraum bis zu einer Milliarde Jahre nach Geburt des Sternes verdrängen die Gasriesen dann alle noch übrig gebliebenen Planetenkeimlinge hinaus in den Kuipergürtel oder in die Sonne. Die modernen Theorien liefern aber heute schon einige befriedigende Antworten. Im Folgenden werden zwei weit verbreitete Theorien dargestellt. Neben diesen gibt es noch eine Vielzahl von anderen Theorien, insbesondere von hybriden Modellen.

Kernakkretionsmodell.

Das Kernakkretionsmodell wurde 1969 von dem russischen Physiker Victor S. Safronov vorgestellt. Es teilt sich in mehrere Phasen auf:  Staub migriert langsam in die Äquatorialebene der protoplanetaren Scheibe. Dabei kollidieren einzelne, etwa ein Mikrometer große Staubpartikel und kleben zusammen. So bilden sie Staubkörner, die langsam weiter anwachsen und in die Zentralebene der Scheibe wandern. Das Wachstum ist gegeben durch: formula_1 (mit formula_2 – der Flächendichte der Teilchen, formula_3 – der Keplergeschwindigkeit der Scheibe, formula_4 – der Entweichgeschwindigkeit so wie formula_5 – der Geschwindigkeit der Teilchen).  Da man für die große Anzahl von Teilchen in einer Scheibe keine klassische Viel-Teilchen-Theorie verwenden kann, rechnet man mit einer „Particle-in-a-box“-Näherung. Dabei ergeben sich zwei mögliche Entwicklungen: entweder ein geordnetes Gesamtwachstum oder ein so genannter Runaway-Effekt. Beim Runaway-Effekt wachsen große Teilchen aufgrund der geringen Relativgeschwindigkeit formula_5 besonders schnell. Diese Teilchen haben nach einer gewissen Zeit eine sehr viel höhere Masse und sind von der Massenverteilung der restlichen Teilchen völlig entkoppelt.  Die größten Planetesimale beginnen, ihre Umgebung von Materie zu enträumen. Dabei entstehen Objekte bis zu etwa einer Marsmasse.  In der letzten Phase beginnen nun die großen Objekte, nachdem sie ihre Umgebung von Materie bereinigt haben, miteinander zu wechselwirken. Es kommt zu Kollisionen und Fraktionierungen, wobei Venus- bzw. Erdmassen erreicht werden. Zu diesem Zeitpunkt ist das protoplanetare System schon etwa zehn Millionen Jahre alt.  Hat ein Objekt die kritische Größe von etwa zehn Erdmassen erreicht, so beginnt es das umliegende Gas zu akkretieren. Es entsteht ein Gasgigant.

Gravitations-Instabilitäten-Modell.

Das Gravitations-Instabilitäten-Modell geht davon aus, dass die protoplanetare Scheibe genügend massiv ist, so dass ihre Selbstgravitation nicht vernachlässigt werden darf. Wird das sogenannte Toomre-Kriterium erfüllt, beginnt die protoplanetare Scheibe, gravitativ instabil zu werden. Dies führt zunächst einmal dazu, dass sich Spiralarme ausbilden und sich das Gas lokal stark verdichtet. Im Extremfall werden die Gasklumpen durch die Selbstgravitation dominiert und fallen zu Gasgiganten zusammen.

Planemos.

Astronomische Objekte, welche die Größe und vor allem die Masse eines Planeten haben, aber keinen Stern begleiten, werden im engeren Sinn auch als „Objekte planetarer Masse“ oder kurz als „Planemos“ bezeichnet.  Im Unterschied zu Exoplaneten, die von ihren Fixsternen erwärmt werden können, ist auf Planemos eine Kosmochemie – das heißt eine chemische Evolution komplizierter, organischer Verbindungen – kaum möglich.

Häufigkeit.

Nach dem derzeitigen Wissensstand scheinen Planemos recht häufig zu sein. Beobachtungen der Forschungsgruppen MOA und OGLE mithilfe des Mikrolinseneffektes zeigten, dass es in der Milchstraße wahrscheinlich 1,8-mal so viele Planemos wie Sterne gibt.

Entstehung.

Derzeit werden zwei Theorien über die Entstehung von Planemos diskutiert:  formula_10 gesteinig, formula_11 gasartig formula_12

Sonstiges.

Die erste weiche Landung auf einem anderen Planeten gelang der Menschheit am 15. Dezember 1970 auf dem erdähnlichen Planeten Venus mit der sowjetischen Sonde Venera 7. Mit Venera 3 und Venera 4 gelangen zuvor erste harte und fast-weiche Planetenlandungen am 1. März 1966 und am 18. Oktober 1967, wobei Venera 4 über die gesamte Betriebszeit von 96 Minuten aus der Venusatmosphäre erfolgreich Daten übertrug.

Kulturelle Rezeption.

Der englische Komponist Gustav Holst, selbst Hobby-Astronom, schrieb die symphonische Suite "Die Planeten". Sie gehört zu den bekanntesten Programmmusiken. Die einzelnen Titel orientieren sich an astrologischen Planetensymbolen, beispielsweise "Mars, der Mittler des Krieges" oder "Neptun, der Mystische". Der Hauptsaal des Schlosses Eggenberg in Graz wird "Planetensaal" genannt, im Park gibt es auch einen Planetengarten.  Den Namen "Planetenstraße" tragen Straßen in Berlin-Neukölln, Düsseldorf und Moers.

Weitergehende Begriffsverwendungen.

Ein Planetarium ist ein Gebäude, in dem Bewegungen und Ereignisse des Nachthimmels mithilfe von Projektionen simuliert werden.  In Planetengetrieben kreisen häufig drei kleine Zahnräder rotierend um ein kleines inneres und zugleich in einem innenverzahnten äußeren Zahnrad.  Ein Planetenweg ist ein Wanderweg zur Veranschaulichung der verhältnismäßigen Abstände zwischen der Sonne und den Umlaufbahnen der einzelnen Planeten.

Ein Planet (des Sonnensystems) ist gemäß der Definition der Internationalen Astronomischen Union (IAU) ein Himmelskörper, Diese Definition geht auf einen Beschluss der IAU vom August 2006 zurück. Dies führte unter anderem dazu, dass Pluto seinen vormaligen Status als Planet verlor, was insbesondere in den USA – der Heimat seines Entdeckers – zu gesellschaftlichem Disput führte.

Planeta (z řeckého πλανήτης, "planétés" – „tulák“) nebo oběžnice ve Sluneční soustavě je (dle definice IAU) takové těleso, které obíhá kolem Slunce a splňuje následující podmínky:


Allgemeines.

Pascal ist eine Weiterentwicklung von Algol 60. Es lehnt sich in seiner Syntax stark an die englische Grammatik an. Dies soll die Lesbarkeit für Programmiereinsteiger verbessern; Pascal ist daher besonders gut als Lehrsprache geeignet. Seine große Verbreitung in der professionellen Programmierung fand es als Borland/Turbo Pascal (später Object Pascal) – gegenüber dem Ur-Pascal wesentlich erweiterte und verbesserte Versionen.  Ein wichtiges Konzept, das Wirth zur Anwendung brachte, ist die starke Typisierung (engl. „strong typing“): Variablen sind bereits zur Übersetzungszeit einem bestimmten Datentyp zugeordnet, und dieser kann nicht nachträglich verändert werden. Typenstrenge bedeutet, dass Wertzuweisungen ausschließlich unter Variablen gleichen Typs erlaubt sind. In Pascal gibt es von diesem strikten Zwang lediglich wenige Ausnahmen:  Heute findet Pascal im universitären Bereich (Entwicklung/Ausbildung) und in sicherheitskritischen Bereichen (z. B. Verkehrstechnik, Energieversorgung, Medizintechnik, Raumfahrt, Militär, teilweise im Banken- und Versicherungswesen) Anwendung. Dies beruht hauptsächlich auf der guten Prüfbarkeit und Wartbarkeit des Codes und der klaren Zuordnung der Variablen. So ist die 2005 eingeführte Betriebsleittechnik IV der Transrapid-Versuchsanlage Emsland in Pascal programmiert. Eine pascalähnliche Notation wird von jeher in der Informatik und Mathematik zur Darstellung von Algorithmen benutzt. Aus didaktischen Gründen, es seien hier die Typstrenge, hohe Fehlersicherheit und frei verfügbare portierbare Pascalcompiler (Free Pascal, GNU Pascal) genannt, wird im aktuellen Informatikunterricht Pascal ebenfalls häufig eingesetzt. Im Hobby-Bereich erlangte Pascal zeitweilig eine sehr weite Verbreitung, die jedoch mit neueren Microsoft-Windows-Versionen wieder zurückging.

Syntax.

Hallo Welt.

Ein Hallo-Welt-Programm sieht in Pascal folgendermaßen aus:  oder in neueren Pascal-Versionen sieht das Programm so aus: Ein Detail am Rande: In manchen alten Beispielen findet man ein codice_11 nach dem codice_12-Befehl. Das war nur notwendig, weil die I/O-Architektur der CDC-Cyber 6000, auf der Wirth den ersten Pascal-Compiler entwickelte, das benötigte, um die internen Puffer zu leeren – sonst wäre im interaktiven Betrieb keine Ausgabe zu sehen gewesen. IDEs (Integrierte Entwicklungsumgebungen) konnte man mit diesem READLN zwingen, am Ende der Programmausführung nicht sofort wieder in den Editor-Modus umzuschalten, was die Ausgabe bei manchen IDEs (z. B. Turbo-Pascal) sonst hätte verschwinden lassen. Im Batch-Betrieb war das ohnehin nie notwendig.

Datentypen.

Standarddatenypen.

Jeder Variablen muss in einer Variablendeklaration ein Datentyp zugeordnet werden. Der Datentyp bestimmt, welche möglichen Werte die Variable während des Programmablaufs speichern kann. In Pascal gibt es vier einfache Standardtypen, nämlich codice_3, codice_1, codice_15 und codice_16.  Die Länge der verschiedenen Datentypen außer boolean sind abhängig vom Compiler. Weiterhin haben viele Implementationen noch weitere vordefinierte einfache Datentypen.

Selbstdefinierte Datentypen.

In Pascal ist es möglich neben den vier Standardtypen, eigene einfache Datentypen zu definieren. Dabei handelt es sich entweder um Aufzählungstypen oder Ausschnittstypen. Um einen neuen Aufzählungstyp zu definieren, schreibt man alle Werte, die eine Variable dieses Typs speichern können soll, der Reihe nach auf. Im folgenden Beispiel wird ein neuer Typ mit dem Namen codice_17 definiert, wobei das optionale codice_18 am Anfang für den weiteren Programmverlauf klarstellen soll, dass es sich um einen Namen eines Typs handelt: codice_19  Einen Ausschnittstyp definiert man, wenn der Wertebereich eines umfassenderen Typs nicht voll ausgeschöpft wird. Wenn eine Variable beispielsweise nur die Zahlen zwischen 0 und 255 speichern können soll, so ist es möglich, den Datentyp codice_3 auf diese Teilmenge einzuschränken. Im folgenden Beispiel wird ein neuer Typ mit dem Namen codice_21 definiert: codice_22

Strukturierte Datentypen.

Pascal bietet Programmierern vier strukturierte Datentypen, die es ermöglichen, mehrere Werte in einer Variablen zu speichern. In einem Feld ("array") kann eine feste, also während der Laufzeit unveränderbare Anzahl von Werten gespeichert werden, die alle vom selben Datentyp sein müssen. Im folgenden Beispiel wird ein Feld definiert, in welchem maximal 100 ganze Zahlen abgespeichert werden können:  tBeispielFeld = array [1..100] of integer; In einer Menge ("set") können ebenfalls Werte vom selben Datentyp gespeichert werden, allerdings ist deren Anzahl nicht fest, sondern variabel. Ein Beispiel für die Definition einer Menge: codice_23  In einem Verbund ("record") kann eine feste Anzahl von Werten gespeichert werden, wobei die Werte von verschiedenem Datentyp sein dürfen. Ein Beispiel einer Definition: tPerson = record end; Eine beliebig lange Folge von Werten desselben Typs kann in Pascal mithilfe des Datentyps Datei ("file") dargestellt werden. Beispiel einer Definition: codice_24

Zeiger.

Hauptzweck der Verwendung von Zeigern ist in Pascal das Erstellen von verschiedenen Datenstrukturen, je nach den Vorstellungen des Programmierers. So lassen sich mithilfe von Zeigern etwa Listen und Bäume erstellen, die bei der Speicherung von Daten Vorteile gegenüber Feldern, Mengen, Verbünden und Dateien bieten. Ein weiterer Vorteil von Zeigern ist, dass Zeigervariablen den von ihnen benötigten Speicherplatz während der Laufzeit anfordern können. Der Programmierer muss also nicht schon im Vorhinein definieren, wie viel Platz die Variablen seines Programms bei der Ausführung benötigen werden und kann grundsätzlich vom Minimum ausgehen, über das, je nach Bedarfsfall, hinaus erweitert wird.

Programmstrukturen.

Charakteristisch für Pascal ist das Konzept der Verschachtelung von Prozeduren und Funktionen. Im Deklarationsteil einer Prozedur oder Funktion können andere Prozeduren und Funktionen definiert werden, die außerhalb nicht sichtbar sind. Beispiel: program HalloWelt; begin end.

Kontrollstrukturen.

Bedingte Anweisung und Verzweigung.

Als bedingte Anweisungen und Verzweigungen stehen in Pascal die if- und die case-Anweisung zur Verfügung. Ein Beispiel einer if-Verzweigung: if 1 = 2 then else if 1 = 1 then else

Schleifen.

Pascal bietet drei Arten von Schleifen. Soll vor jedem Schleifendurchlauf eine Abbruchbedingung geprüft werden, verwendet man die while-Anweisung, für eine Prüfung nach jedem Durchlauf die repeat-Anweisung. Für eine vorgegebene Anzahl von Durchläufen gibt es die for-Anweisung. while wert < 100 do  for i:= 1 to 100 do  repeat Die WITH-Anweisung ist keine Schleife, sie vereinfacht nur die Zugriffe auf Komponenten eines Record.  Sprunganweisungen können mit codice_25 auch verwendet werden, dessen Gebrauch jedoch umstritten ist (siehe Artikel zu Sprunganweisungen).

Compiler.

Der erste Pascal-Compiler selbst entstand auf der CDC Cyber 6000 der ETH Zürich. Daraus entstand dann Pascal 6000, das als erste operative Version eines Compilers der Sprache gesehen werden kann.  Ein zweiter Pascal-Compiler – der P4 „Portable Pascal Compiler“ von Urs Ammann, Kesav Nori und Christian Jacobi – stammte ebenfalls von der ETH Zürich. Der P4 erzeugte eine plattformunabhängige, als Assemblersprache ausgelegte Zwischensprache, den P-Code, der durch eine virtuelle Maschine (ein Programm) interpretiert wird. Später entstanden dann Compiler, die auf dem P4 basierten. Die verbreitetste Version wurde unter dem Namen UCSD Pascal bekannt, das auf vielen Systemen implementiert wurde, u. a. auf Apple II und Texas Instruments TI-99/4A und wesentlich zur Verbreitung der Sprache sowohl (zuerst) in den Vereinigten Staaten, später auch in Europa beitrug. Im Mai 2006 wurden die Quelltexte von UCSD Pascal freigegeben.  Bei den meisten Pascal-Compilern handelte es sich um "Single-Pass-Compiler", d. h. der Compiler muss die Quelle nur ein einziges Mal lesen und analysieren. Das Design der Sprache war so gehalten, um genau das zu ermöglichen. Bei der damaligen geringen Geschwindigkeit der Rechner war dies ein großer Vorteil.

Besonderheiten.

Sehr hohe Prozesssicherheit  Da Pascal sowie der Quasi-Standard Borland/Turbo-Pascal eine strikte Trennung unterschiedlicher Typen vorsehen und die Zuweisungskompatibilität von Ausdrücken beachten, kommen implizite Typumwandlungen, anders als in C, praktisch nicht vor. Insbesondere bei der Übergabe von Daten (z. B. aus externen Dateien, aber auch innerhalb des Programms) an Funktionen oder Prozeduren kann der Compiler schon beim Kompilieren die Korrektheit der Typen kontrollieren.  Keine nullterminierten Zeichenketten  Standard Pascal hatte zwar Zeichenketten-Literale, aber keinen Typ codice_26 (s. oben). In den meisten späteren Implementierungen wurden Zeichenketten als codice_16-Arrays definiert, bei denen das erste Feld (Byte) zur Speicherung der Länge verwendet wurde. Daraus ergab sich eine Längenbegrenzung von 255 Zeichen. Bei den in der C-Standard-Bibliothek verwendeten Strings handelt es sich dagegen um NUL-terminierte Strings. Durch die Längenspeicherung in Pascal können verschiedene Operationen wie Stringverkettung effizienter durchgeführt werden (kein Durchsuchen bis zum NUL-Zeichen erforderlich). Größere Zeichenketten mussten selbst definiert werden (z. B. als "Array of char"), sofern sie nicht (wie z. B. in Borland Pascal 7) durch die Compilerhersteller bereits implementiert wurden. Im Extended-Pascal-Standard wurden Zeichenketten als Scheme-Typ definiert. Auch hier muss die Kapazität angegeben werden, sie wird aber in runde Klammern geschrieben, und es gibt keine formale Längenbeschränkung: codice_28.  Strikte Trennung zwischen Programm, Funktionen und Prozeduren  Pascal trennt strikt zwischen einer Funktion (mit Rückgabewert) und einer Prozedur (kein Rückgabewert). Eine Funktion darf nicht als Prozedur aufgerufen werden – d. h. der Rückgabewert muss stets entgegengenommen werden. Seit Turbo Pascal 4.0 (1991) ist es jedoch möglich, Funktionen auch ohne Entgegennahme des Funktionsergebnisses aufzurufen. Weiterhin wird ein ausführbares Programm in Pascal durch das Schlüsselwort codice_29 gekennzeichnet, wohingegen in C der Einstiegspunkt für ein Programm die Funktion codice_30 ist, die sich außer durch ihren Namen nicht von anderen Funktionen unterscheidet.  Deklarationen  Programme, Funktionen und Prozeduren sind im Gegensatz zu C dreigegliedert: Es gibt neben dem Kopfteil, der den Namen und die Signatur enthält, einen separaten Deklarationsteil, in dem Typen, Variablen und verschachtelte Prozeduren/Funktionen deklariert werden und einen Definitionsteil, in dem implementiert wird. In C gibt es nur einen Funktionskopf und Funktionsrumpf, der den Deklarations- und Definitionsteil vereinigt. In C dürfen Funktionen nicht verschachtelt definiert werden.  Case sensitivity  Im Gegensatz zu C ist Pascal in Bezug auf Schlüsselwörter, Bezeichner von Variablen, Funktionen oder Prozeduren "case-insensitive".  Semikolon  Das Semikolon wird nicht wie in C als Befehlsabschluss interpretiert, sondern als Trennzeichen zwischen Anweisungen. Vor einem codice_31 oder codice_32 kann es somit weggelassen werden. Vor einem codice_33 darf es in der Regel gar nicht stehen, da sonst der codice_34-Zweig als abgeschlossen angesehen werden würde. Ein Fall, bei dem es vor dem ELSE steht (und stehen muss), ist am Ende einer CASE-Auflistung.  Delimiter  Für Zeichenketten-Literale und Zeichen-Literale wird dasselbe Begrenzungszeichen (Delimiter), nämlich der Apostroph, verwendet.  Zuweisungen  Zuweisungen an Variablen werden durch die Sequenz codice_2 definiert, das Gleichheitszeichen allein dient dem Gleichheitsvergleich und der Definition von Konstanten. Damit werden „mathematisch falsche“ Ausdrücke z. B. i = i + 1 vermieden. Verkürzte Schreibweisen für Zuweisungen wie i++ statt i = i + 1 oder i *= 2 statt i = 2 * i existieren in Pascal nicht.  Operatoren  Pascal verwendet die Operatoren codice_36, codice_37, codice_38, codice_39 (nur für "Integer", bei "Real" ist es codice_40), codice_41 und codice_42 anstatt der C-Operatoren codice_43, codice_44, codice_45, codice_40, codice_47 und codice_48. Die „Short Circuit“-Funktionalität von codice_43 und codice_44 in C (sobald das Ergebnis feststeht, nämlich wenn der linke Teil beim codice_36 FALSE beziehungsweise beim codice_37 TRUE ist, wird der rechte nicht mehr ausgewertet) schloss Niklaus Wirth explizit aus, da compilerinterne Optimierungsvorgänge die Reihenfolge der Auswertung verändern können. Spätere Pascalversionen implementierten eine lokal oder global zuschaltbare „Short Circuit“-Funktionalität, so dass der Programmierer im Einzelfall entscheiden kann, welche Art der Auswertung er wünscht. In Standard-Pascal gibt es keine Bitoperationen für "Integer" (wie codice_53, codice_54, codice_55 und codice_56 von C), aber stattdessen den Typ codice_57 (mit den Operatoren codice_58, codice_59 und codice_60 für Durchschnitt, Vereinigung und Mengendifferenz).  Strenge Typentrennung  Pascal betreibt strenge Typentrennung, sodass unter anderem der Typ codice_9 nicht austauschbar ist mit codice_62. Die Umwandlung muss mit den Funktionen codice_63 und codice_64 durchgeführt werden. Dadurch werden verdeckte (oder ungewollte) Umwandlungen vermieden; z. B. führt die Anweisung i = 7/2 (mit i als codice_62) zu einer Fehlermeldung, weil der Operator / ein Operator ist, der codice_66 als Ergebnis hat. Spätere Pascalversionen (z. B. Turbo Pascal) führten zusätzlich „explizite“ Typumwandlungen, sog. „type casts“, ein, so dass z. B. mit codice_67 der Wertebereich der Ganzzahlvariablen i erweitert oder eingeschränkt werden konnte. In Standard-Pascal musste dafür ein Umweg über (den Missbrauch von) Variantenrecords (codice_68 in C) genommen werden.  Zeigerarithmetik  In Pascal existiert keine Zeigerarithmetik, Iterationen über Arrays können nur über den Index erfolgen.

Standards.

Wirths erste Veröffentlichung der neuen Programmiersprache erschien 1971, eine überarbeitete und erweiterte Version dieses Berichts 1973. Ein weiteres Jahr später folgte ein mit Kathleen Jensen geschriebener Bericht, welchen Wirth als ultimative Referenz für Programmierer und Implementoren bezeichnete; das darin beschriebene Pascal nannte er Standard Pascal.  Es gibt drei Standards, die sich auf Pascal beziehen:  Allerdings sind – wie bei den meisten anderen Programmiersprachen auch – nur die wenigsten Compiler zu diesen Standards vollständig kompatibel. Diese Tatsache verleitete Scott A. Moore zu der bissigen Bemerkung „Pascal is, unfortunately, very much a great improvement on its successors“ („Pascal ist leider so ziemlich eine große Verbesserung seiner Nachfolger“ – damals bereits ein geflügelter Satz).  Selbst großen Compilern wie Delphi oder Free Pascal fehlen bis heute einige Elemente aus Standard Pascal, während Extended Pascal von kaum einem unterstützt wird. Lediglich Prospero Pascal ist vollständig kompatibel zu Extended Pascal, während auch GNU Pascal vollständige Kompatibilität anstrebt.

Pascal und Mac OS.

Historisch interessant ist die Tatsache, dass Apple bei der Entwicklung des Betriebssystems und der darauf laufenden Applikationen des Apple-II-Nachfolgers Macintosh auf Pascal gesetzt hatte. Hierzu wurde bei Apple in einem von Larry Tesler geführten Team unter Konsultation von Niklaus Wirth eine eigene Object-Pascal-Variante entwickelt, die von einer früheren objektorientierten Pascal-Variante namens Clascal abgeleitet wurde, welche schon auf Lisa verfügbar war. Object Pascal war für die Unterstützung von MacApp, einem Macintosh Application Framework erforderlich, das heute unter den Begriff Klassen-Bibliothek fallen würde. Object Pascal wurde 1986 fertiggestellt. Apple beendete den Fokus auf Object Pascal mit der Umstellung von Motorola 68K-CPUs auf PowerPC-CPUs von IBM im Jahre 1994 mit der Betriebssystem-Version Mac OS 7.5. Zwecks Rückwärtskompatibilität blieb die Übergabe von Parametern für Betriebssystemaufrufe bis zur letzten Mac-OS-Version 9.2.2 des Jahres 2002 an Pascal-Konventionen angelehnt.

Implementierungen (Compiler, Interpreter und IDEs).

Pascal hatte von Anfang an im universitären Bereich sehr großen Erfolg, was sich u. a. auch in der Programmiersprache Ada niederschlug, die sehr stark an der Syntax von Pascal angelehnt ist. Ebenfalls fand es weite Verbreitung, auch im kommerziellen Bereich, mit den Produkten der Firma Borland Turbo Pascal, Borland Pascal und Delphi. Diese Versionen sind durch starke Erweiterungen des ursprünglichen Sprachstandards gekennzeichnet. Die Objektorientierung wurde dabei mit Version 5.5 eingeführt.

Geschichte.

Pascal wurde nach dem französischen Mathematiker Blaise Pascal benannt. Die Entwicklung der Programmiersprache Algol (bis 1958) wie auch die ihrer Nachfolger war Produkt von Entwicklungskomitees. Niklaus Wirth war maßgeblich an der Erstellung des Abkömmlings Algol W beteiligt, das in Zürich entwickelt und 1966 fertiggestellt wurde. Er berichtete später von den Nachteilen einer gemeinsamen Entwicklung. Konsens innerhalb des Komitees musste mühsam erarbeitet werden, auch erschienen dem praktisch denkenden Wirth, der sich nicht nur als Wissenschaftler, sondern auch als Ingenieur sah, einige Entwicklungsziele mancher Kollegen als übertrieben und unumsetzbar.  Im Jahr 1968 erhielt Wirth eine Professur an der ETH Zürich, wo er neben seiner Lehrtätigkeit Zeit fand, mit der Entwicklung einer neuen Sprache zu beginnen. Er arbeitete diesmal alleine und konnte Pascal im Lauf des Jahres 1969 fertigstellen. Einer der Gründe für die Neuentwicklung war laut Wirth das Fehlen einer für den universitären Unterricht geeigneten Sprache. Weder das zu unwissenschaftlich angelegte Fortran noch das für die praktische Ingenieurstätigkeit ungeeignete Algol konnten Wirths Ansprüchen genügen. Über den Programmierunterricht hinaus sollte Pascal aber ebenso in der Wirtschaft, der Forschung und bei der Entwicklung von Compilern und Betriebssystemen einsetzbar sein.  Nachdem Wirth die Sprache 1969 fertiggestellt hatte, folgte ein Jahr später die Entwicklung des ersten Pascal-Compilers. Dieser wurde für Computer der CDC 6000 Serie geschrieben und ging bereits 1970 in Betrieb. Im Jahr 1971 veröffentlichte Wirth die nur 28 Seiten lange Beschreibung der Sprache und 1972 konnten Lehrende Pascal erstmals für einführende Programmierkurse verwenden. 1973 folgte eine überarbeitete und 54 Seiten lange Überarbeitung der Spezifikation.

Kritik.

Da die Sprache als Lehrsprache konzipiert war, wies das Standard-Pascal einige Merkmale auf, die den kommerziellen Einsatz erschwerten: Das Konzept für Dateizugriffe („file I/O“) war nicht mächtig, die Laufzeitbibliothek wenig umfangreich, und Zeichenketten konnten nur über Umwege (packed array) direkt im Code verwendet werden. Das führte dazu, dass praktisch jede kommerzielle Implementierung hierzu eigene Lösungen anbot, was zunächst (ähnlich wie die Diversifizierung bei C) zu eigenen Pascal-Dialekten und damit zu Kompatibilitätsproblemen führte. Mit der monopolartigen Dominanz der Turbo-Pascal-Produkte von Borland verschwanden diese Unterschiede fast vollständig.  Ein anderer wesentlicher Nachteil war, dass eine Modularisierung im Sinne getrennter Kompilierung nicht vorgesehen war – was mit der Weiterentwicklung Modula-2 geändert wurde. Plattformspezifische Implementierungen sahen dafür eigene Lösungen vor (z. B. die Units von Turbo-Pascal, fortgeführt in äquivalenten Unit-Implementierungen in Freepascal und Delphi, oder später die Module in ANSI/ISO Extended Pascal).

Pascal ist eine Anfang der 1970er Jahre entwickelte imperative Programmiersprache. Pascal wurde von Niklaus Wirth an der ETH Zürich als Lehrsprache eingeführt, um die strukturierte Programmierung zu lehren.

Pascal je název programovacího jazyka, původně určeného hlavně k výuce programování. Jeho různé varianty a odvozeniny se však používají i k programování reálných aplikací. Jeho název byl zvolen na počest francouzského filosofa, matematika a fyzika Blaise Pascala.


Primfaktorzerlegung.

Es gilt der Fundamentalsatz der Arithmetik: Jede positive ganze Zahl lässt sich als Produkt von Primzahlen darstellen, und diese Darstellung ist bis auf die Reihenfolge der Primzahlen eindeutig. Diese Primzahlen nennt man die "Primfaktoren" der Zahl. Die Eins wird dabei als leeres Produkt dargestellt.  Weil sich jede natürliche Zahl größer null durch Multiplikation von Primzahlen eindeutig darstellen lässt, nehmen die Primzahlen eine besondere atomare Stellung in der Mathematik ein, sie „erzeugen“ gewissermaßen alle anderen natürlichen Zahlen. Alexander K. Dewdney bezeichnete sie als den Elementen der Chemie weitgehend ähnlich.  Daraus wird auch klar, warum es unzweckmäßig ist, die Eins als Primzahl zu definieren: Sie ist das neutrale Element der Multiplikation und kann somit multiplikativ keine weiteren Zahlen erzeugen. Sie wird für die Darstellung der Zahlen als Produkt von Primfaktoren nicht benötigt. Würde man die 1 zu den Primzahlen zählen, verlöre sich darüber hinaus die Eindeutigkeit der Primfaktorzerlegung, weil man an jede Zerlegung beliebig viele Einsen anhängen kann, ohne den Wert der Zahl zu ändern.  Man hat eine Reihe von Faktorisierungsverfahren entwickelt, um die Primfaktoren von allgemeinen Zahlen oder auch solchen von spezieller Form möglichst schnell zu bestimmen. Man kennt aber bisher keine Methode, um beliebige Zahlen effizient zu faktorisieren, d. h. in einer Zeit, die höchstens polynomiell mit der Länge der gegebenen Zahl wächst. Die "Faktorisierungsannahme" besagt, dass es eine solche Methode auch nicht gibt.

Eigenschaften von Primzahlen.

Die Primzahlen sind innerhalb der Menge formula_7 der natürlichen Zahlen dadurch charakterisiert, dass jede von ihnen genau zwei natürliche Zahlen als Teiler hat.  Mit Ausnahme der Zahl 2 sind alle Primzahlen formula_8 ungerade, denn alle größeren geraden Zahlen lassen sich außer durch sich selbst und 1 auch noch (mindestens) durch 2 teilen. Damit hat jede Primzahl außer 2 die Form formula_9 mit einer natürlichen Zahl formula_10.  Jede Primzahl formula_11 lässt sich einer der beiden Klassen „Primzahl der Form formula_12“ oder „Primzahl der Form formula_13“ zuordnen, wobei formula_10 eine natürliche Zahl ist. Darüber hinaus hat jede Primzahl formula_15 die Form formula_16 oder formula_17, wobei formula_10 eine natürliche Zahl ist. Nach dem dirichletschen Primzahlsatz gibt es in jeder dieser vier Klassen unendlich viele Primzahlen.  Jede natürliche Zahl der Form formula_19 mit einer nichtnegativen ganzen Zahl formula_20 enthält mindestens einen Primfaktor der Form formula_13. Eine entsprechende Aussage über Zahlen der Form formula_22 oder Primfaktoren der Form formula_12 ist nicht möglich.  Eine Primzahl formula_24 lässt sich genau dann in der Form formula_25 mit ganzen Zahlen formula_26 schreiben, wenn formula_8 die Form formula_12 hat. In diesem Fall ist die Darstellung im Wesentlichen eindeutig, d. h. bis auf Reihenfolge und Vorzeichen von formula_26. Diese Darstellung entspricht der Primfaktorzerlegung  im Ring der ganzen gaußschen Zahlen.  Die Zahl −1 ist ein quadratischer Rest modulo jeder Primzahl der Form formula_12 und quadratischer Nichtrest modulo jeder Primzahl der Form formula_13.

Der kleine Satz von Fermat.

Es sei formula_8 eine Primzahl. Für jede ganze Zahl formula_34, die nicht durch formula_8 teilbar ist, gilt (für die Notation siehe Kongruenz):  Für nicht durch formula_8 teilbare Zahlen formula_34 ist die folgende Formulierung äquivalent:  Es gibt Zahlen formula_40, die keine Primzahlen sind, sich aber dennoch zu einer Basis formula_34 wie Primzahlen verhalten, d. h. es ist formula_42. Solche formula_40 nennt man fermatsche Pseudoprimzahlen zur Basis formula_34. Ein formula_40, das fermatsche Pseudoprimzahl bezüglich "aller" zu ihm teilerfremden Basen formula_34 ist, nennt man Carmichael-Zahl.  In diesem Zusammenhang zeigt sich die Problematik fermatscher Pseudoprimzahlen: sie werden von einem Primzahltest, der den kleinen Satz von Fermat nutzt (Fermatscher Primzahltest), fälschlicherweise für Primzahlen gehalten. Wenn allerdings ein Verschlüsselungsverfahren wie RSA eine zusammengesetzte Zahl statt einer Primzahl verwendet, ist die Verschlüsselung nicht mehr sicher. Deshalb müssen bei solchen Verfahren bessere Primzahltests verwendet werden.

Euler und das Legendre-Symbol.

Eine einfache Folge aus dem kleinen Satz von Fermat ist die folgende Aussage: Für jede ungerade Primzahl formula_8 und jede ganze Zahl formula_34, die nicht durch formula_8 teilbar ist, gilt entweder  oder  Man kann zeigen, dass der erste Fall genau dann eintritt, wenn es eine Quadratzahl formula_52 gibt, die kongruent zu formula_34 modulo formula_8 ist, "siehe" Legendre-Symbol.

Binomialkoeffizient.

Für Primzahlen formula_8 und formula_56 gilt  zusammen mit dem binomischen Satz folgt daraus  Für ganze Zahlen formula_59 folgt diese Aussage auch direkt aus dem kleinen fermatschen Satz, aber sie ist beispielsweise auch für Polynome mit ganzzahligen Koeffizienten anwendbar; im allgemeinen Kontext entspricht sie der Tatsache, dass die Abbildung formula_60 in Ringen der Charakteristik formula_8 ein Homomorphismus ist, der sogenannte Frobenius-Homomorphismus.  Aus dem Satz von Wilson (formula_8 ist genau dann eine Primzahl, wenn formula_63 ist) folgt, dass für jede Primzahl formula_8 und jede natürliche Zahl formula_40 die Kongruenz  erfüllt ist.  Charles Babbage bewies 1819, dass für jede Primzahl formula_24 diese Kongruenz gilt:  Der Mathematiker Joseph Wolstenholme (1829–1891) bewies dann 1862, dass für jede Primzahl formula_69 die folgende Kongruenz gilt:

Giuga.

Aus dem kleinen Satz von Fermat folgt, dass für eine Primzahl formula_8 gilt:  Beispiel formula_73:  Giuseppe Giuga vermutete, dass auch die umgekehrte Schlussrichtung gilt, dass also eine Zahl mit dieser Eigenschaft stets prim ist. Es ist nicht geklärt, ob diese Vermutung richtig ist. Bekannt ist aber, dass ein Gegenbeispiel mehr als 10.000 Dezimalstellen haben müsste. Im Zusammenhang mit Giugas Vermutung werden die Giuga-Zahlen untersucht.

Lineare Rekursionen.

Den kleinen fermatschen Satz kann man auch in der Form lesen: In der Folge formula_75 ist das formula_8-te Folgenglied für eine Primzahl formula_8 stets durch formula_8 teilbar. Ähnliche Eigenschaften besitzen auch andere Folgen von exponentiellem Charakter, wie die Lucas-Folge (formula_79) und die Perrin-Folge (formula_80). Für andere lineare Rekursionen gelten analoge, aber kompliziertere Aussagen, beispielsweise für die Fibonacci-Folge formula_81: Ist formula_8 eine Primzahl, so ist formula_83 durch formula_8 teilbar; dabei ist  das Legendre-Symbol.

Divergenz der Summe der Kehrwerte.

Die Reihe der Kehrwerte der Primzahlen ist divergent. Somit gilt:  Das ist gleichbedeutend mit der Aussage, dass die durch formula_87 definierte Folge keinen endlichen Grenzwert besitzt, was wiederum bedeutet, dass sich für ein genügend groß gewähltes formula_40 jede erdenkliche reelle Zahl übertreffen lässt. Dies ist zunächst einmal verblüffend, da die Primzahllücken im Schnitt immer weiter zunehmen. Der Satz von Mertens trifft eine Aussage über das genaue Wachstumsverhalten dieser divergenten Reihe.

Primzahltests.

Ob eine beliebige natürliche Zahl prim ist, kann mit einem Primzahltest herausgefunden werden. Es gibt mehrere solcher Verfahren, die sich auf besondere Eigenschaften von Primzahlen stützen. In der Praxis wird der Miller-Rabin-Test am häufigsten verwendet, der eine extrem kurze Laufzeit hat, allerdings mit kleiner Wahrscheinlichkeit falsch-positive Ergebnisse liefert. Mit dem AKS-Primzahltest ist es möglich, über die Primalität ohne Gefahr eines Irrtums in polynomieller Laufzeit zu entscheiden. Allerdings ist er in der Praxis deutlich langsamer als der Miller-Rabin-Test.

Primzahlzertifikat.

Herauszufinden, ob eine natürliche Zahl prim ist oder nicht, kann sehr aufwändig sein. Zu jeder Primzahl lässt sich aber eine Kette von Behauptungen angeben, die alle unmittelbar nachvollziehbar sind, zusammen die Primalität belegen und deren Gesamtlänge höchstens proportional ist zum Quadrat der Länge der Primzahl. Ein solcher Beleg wird "Zertifikat" (engl. "primality certificate") genannt.  Bei der Zusammengesetztheit (Nichtprimalität) einer Zahl ist der Unterschied zwischen Beleg und Finden eines Belegs noch augenfälliger: Als Beleg genügen zwei Faktoren, deren Produkt die zusammengesetzte Zahl ergibt; das Finden eines echten Teilers kann aber sehr viel Aufwand bedeuten.

Größte bekannte Primzahl.

Der Grieche Euklid hat im vierten Jahrhundert vor Christus logisch geschlussfolgert, dass es unendlich viele Primzahlen gibt; diese Aussage wird als "Satz von Euklid" bezeichnet. Euklid führte einen Widerspruchsbeweis für die Richtigkeit dieses Satzes ("Elemente," Buch IX, § 20): Ausgehend von der Annahme, dass es nur endlich viele Primzahlen gibt, lässt sich eine weitere Zahl konstruieren, die eine bisher nicht bekannte Primzahl als Teiler hat oder selbst eine Primzahl ist, was einen Widerspruch zur Annahme darstellt. Somit kann eine endliche Menge niemals alle Primzahlen enthalten, also gibt es unendlich viele. Heute kennt man eine ganze Reihe von Beweisen für den Satz von Euklid.  Der Satz von Euklid besagt, dass es keine größte Primzahl gibt. Es ist jedoch kein Verfahren bekannt, das effizient beliebig große Primzahlen generiert – deshalb gab es stets eine jeweils "größte bekannte" Primzahl, seitdem sich die Menschen mit Primzahlen befassen. Derzeit (Stand: Dezember 2018) ist es formula_89 eine Zahl mit 24.862.048 (dezimalen) Stellen, die am 7. Dezember 2018 berechnet wurde. Für den Entdecker Patrick Laroche gab es für den Fund 3.000 US-Dollar vom Projekt Great Internet Mersenne Prime Search, das Mersenne-Primzahlen mittels verteiltem Rechnen sucht.  Die größte bekannte Primzahl war fast immer eine Mersenne-Primzahl, also von der Form formula_90 da in diesem Spezialfall der Lucas-Lehmer-Test angewendet werden kann, ein im Vergleich zur allgemeinen Situation sehr schneller Primzahltest. Bei der Suche nach großen Primzahlen werden deshalb nur Zahlen dieses oder eines ähnlich geeigneten Typs auf Primalität untersucht.

Verteilung und Wachstum.

Pi-Funktion und Primzahlsatz.

Zur Untersuchung der Verteilung der Primzahlen betrachtet man unter anderem die Funktion  die die Anzahl der Primzahlen formula_92 angibt und auch "Primzahlzählfunktion" genannt wird. Zum Beispiel ist  Diese Funktion und ihr Wachstumsverhalten ist ein beliebter Forschungsgegenstand in der Zahlentheorie. Mit der Zeit wurden einige Näherungsformeln entwickelt und verbessert.  Der Primzahlsatz besagt, dass  gilt, das heißt, dass der Quotient von linker und rechter Seite für formula_95 gegen 1 strebt:  Der dirichletsche Primzahlsatz dagegen schränkt die Betrachtung auf Restklassen ein: Es sei formula_20 eine natürliche Zahl. Ist formula_34 eine ganze Zahl, die zu formula_20 nicht teilerfremd ist, so kann die arithmetische Folge  höchstens eine Primzahl enthalten, weil alle Folgenglieder durch den größten gemeinsamen Teiler von formula_34 und formula_20 teilbar sind. Ist formula_34 aber teilerfremd zu formula_20, so besagt der dirichletsche Primzahlsatz, dass die Folge unendlich viele Primzahlen enthält. Beispielsweise gibt es unendlich viele Primzahlen der Form formula_12 und unendlich viele der Form formula_13 (formula_10 durchläuft jeweils die nichtnegativen natürlichen Zahlen).  Diese Aussage kann noch in der folgenden Form präzisiert werden: Es gilt  dabei ist formula_109 die eulersche Phi-Funktion. In diesem Sinne liegen also für ein festes formula_20 in den Restklassen formula_111 mit formula_112 jeweils „gleich viele“ Primzahlen.

Schranken.

Die (bewiesene) Bonsesche Ungleichung garantiert, dass das Quadrat einer Primzahl kleiner ist als das Produkt aller kleineren Primzahlen (ab der fünften Primzahl).  Nach der (unbewiesenen) Andricaschen Vermutung ist die Differenz der Wurzeln der formula_40-ten und der formula_114-ten Primzahl kleiner als 1.

Primzahllücken.

Die Differenz zwischen zwei benachbarten Primzahlen heißt Primzahllücke. Diese Differenz schwankt, und es gibt Primzahllücken beliebiger Größe. Es gibt aber auch Beschränkungen für die Lückengröße in Abhängigkeit von ihrer Lage:  Der Satz von Bertrand sichert die Existenz einer Primzahl zwischen jeder natürlichen Zahl formula_40 und ihrem Doppelten formula_116.  Nach der (unbewiesenen) Legendreschen Vermutung gibt es stets mindestens eine Primzahl zwischen formula_117 und formula_118.

Abschätzungen zu Primzahlen und Folgerungen aus dem Primzahlsatz.

Im Folgenden sei die Folge der Primzahlen mit formula_119 bezeichnet.

Abschätzungen.

Für Indizes formula_120 gelten folgende Abschätzungen:

Folgerungen aus dem Primzahlsatz.

Mit dem Primzahlsatz ergeben sich folgende Resultate:  Für jede positive reelle Zahl formula_132 existiert eine Folge formula_133 von Primzahlen mit  Die Menge der aus allen Primzahlen gebildeten Quotienten ist eine dichte Teilmenge der Menge aller positiven reellen Zahlen. D. h.: Für beliebige positive reelle Zahlen formula_59 mit formula_136 existieren stets Primzahlen formula_137, sodass  erfüllt ist.

Generierung von Primzahlen.

Einer der ältesten Algorithmen zur Bestimmung von Primzahlen ist das Sieb des Eratosthenes. Bis heute ist kein effizienter Primzahlgenerator bekannt. Es gibt allerdings Formeln, bei denen eine gewisse Wahrscheinlichkeit besteht, dass die erzeugten Zahlen prim sind. Solche Zahlen müssen nachträglich noch auf ihre Primalität getestet werden.

Spezielle Primzahlen und Primzahlkonstellationen.

Weitere spezielle Arten von Primzahlen finden sich in der.

Verallgemeinerung.

In der Ringtheorie wird das Konzept der "Primzahl" auf die Elemente eines beliebigen kommutativen unitären Rings verallgemeinert. Die entsprechenden Begriffe sind "Primelement" und "irreduzibles Element."  Die Primzahlen und deren Negative sind dann genau die Primelemente und auch genau die irreduziblen Elemente des Rings der ganzen Zahlen. In faktoriellen Ringen, das sind Ringe mit eindeutiger Primfaktorisierung, fallen die Begriffe "Primelement" und "irreduzibles Element" zusammen; im Allgemeinen ist die Menge der Primelemente jedoch nur eine Teilmenge der Menge der irreduziblen Elemente.  Insbesondere im zahlentheoretisch bedeutsamen Fall der Dedekindringe übernehmen Primideale die Rolle der Primzahlen.

Primzahlen in der Informatik.

Bei der Informationssicherheit und insbesondere bei der Verschlüsselung von Nachrichten (siehe Kryptographie) spielen Primzahlen eine wichtige Rolle. Sie werden oft in asymmetrischen Kryptosystemen wie etwa Public-Key-Verschlüsselungsverfahren eingesetzt. Wichtige Beispiele sind der Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch, das RSA-Kryptosystem, das unter anderem bei OpenPGP zum Einsatz kommt, das Elgamal-Kryptosystem und das Rabin-Kryptosystem. Dabei werden die Schlüssel aus großen, zufällig erzeugten Primzahlen berechnet, die geheim bleiben müssen.  Solche Algorithmen basieren auf Einwegfunktionen, die schnell ausführbar sind, deren Umkehrung aber mit der aktuell bekannten Technologie praktisch unmöglich zu berechnen ist. Neue Informationstechnologien, zum Beispiel Quantencomputer, könnten das aber ändern. Das ungelöste P-NP-Problem steht damit in Zusammenhang.

Primzahlen in der Natur.

Manche Tier- und Pflanzenarten (z. B. bestimmte Zikaden oder Fichten) vermehren sich in Zyklen von Primzahlen (etwa alle 11, 13 oder 17 Jahre) besonders stark, um es Fressfeinden zu erschweren, sich auf das massenhafte Auftreten einzustellen.

Warum 1 keine Primzahl ist.

Seit hunderten von Jahren diskutieren Mathematiker, ob die Zahl formula_139 eine Primzahl ist oder nicht. Der bedeutende Mathematiker Godfrey Harold Hardy bezeichnete zum Beispiel noch im Jahr 1908 die Zahl 1 als Primzahl, aber spätestens im Jahr 1929 nicht mehr. Generell gilt seit dem 20. Jahrhundert unter den allermeisten Mathematikern die Übereinkunft, die Zahl 1 nicht zu den Primzahlen zu zählen.  Das Argument dafür, dass 1 eine Primzahl ist, ist das folgende:  Argumente dagegen, dass also 1 "keine" Primzahl ist, sind die folgenden: Es gibt noch weitere mathematische Sätze über Primzahlen, die man ebenfalls umformulieren müsste, wäre die Zahl formula_139 eine Primzahl.  Die Beispiele zeigen, dass man die Menge der Primzahlen ohne eine 1 dringend braucht – dringender als den Begriff der die 1 einschließenden Primzahlen. Da es bei Definitionen immer Freiheitsgrade gibt, hat man um der Ökonomie der Begriffe willen sich dafür entschieden, (neben der 0) die 1 (und etwas allgemeiner alle Einheiten) von den Primzahlen (resp. Primelementen) auszuschließen.

Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl, die größer als 1 und ausschließlich durch sich selbst und durch 1 teilbar ist. Das Wort „Primzahl“ leitet sich ab von, wobei speziell ‚Anfang, das Erste (der Dinge)‘ bedeutet, sodass eine ‚Anfangszahl‘ gemeint ist, die aus keiner anderen (vorhergehenden) Zahl konstruiert werden kann.

Prvočíslo je přirozené číslo větší než 1, které je dělitelné jen dvěma děliteli: jedničkou a samo sebou. Jednička není prvočíslo, neboť nemá dva dělitele. Přirozená čísla větší než jedna, která nejsou prvočísly, se nazývají složená čísla. Prvním prvočíslem je číslo 2, které je jediným sudým prvočíslem.


Historischer Hintergrund.

Zur Zeit der Piltdown-Funde waren nur wenige Überreste von Frühmenschen gefunden worden; zu den bekanntesten zählten der Neandertaler aus der Nähe von Düsseldorf (das Fossil Neandertal 1, 1856), der Java-Mensch (1891), der Unterkiefer von Mauer (1907) und der Neandertaler-Fund La Chapelle-aux-Saints 1 aus Frankreich. Die Wissenschaftler interpretierten die Funde zumeist als Übergangsformen zum modernen Menschen, allerdings erlaubten die spärlichen Funde noch eine Vielzahl von Deutungen, so auch in der Frage, in welcher Reihenfolge die Entwicklungsschritte auf dem Weg zum modernen Menschen erfolgten. Der Fund von Piltdown schien diese Frage ein für alle Mal beantworten zu können und war schon von daher eine sensationelle Entdeckung. Daraus erklärt sich wohl seine schnelle Akzeptanz, obwohl bereits die Fundumstände dubios blieben.  Die besonderen Merkmale des Fundes waren sein hohes Alter, das auf rund 500.000 Jahre geschätzt wurde, eine große, schon dem modernen Menschen ähnelnde Schädelkapsel und ein noch primitiver Unterkiefer, der an den eines Menschenaffen erinnerte. Aus dieser Kombination wurden – insbesondere von englischsprachigen Wissenschaftlern – weitreichende Schlussfolgerungen zur Stammesgeschichte des Menschen abgeleitet, unter anderem, dass die Entwicklung zum modernen Menschen in Europa stattgefunden habe und dass sich beim Menschen bereits sehr früh ein großes Gehirn entwickelte. Die ersten Australopithecus-Funde, so das Kind von Taung, wurden daher von britischen und US-amerikanischen Paläoanthropologen jahrzehntelang nicht als Vormenschen anerkannt, da sie aus Afrika stammten und nur sehr kleine Gehirne besaßen.  Deutsche und französische Forscher hatten hingegen aufgrund genauer Kenntnis der Neandertaler-Funde von Beginn an Zweifel an der Aussagekraft der Piltdown-Fragmente. Auch im Licht späterer Fossilfunde aus Asien und Afrika konnte der Piltdown-Mensch sich bestenfalls als rätselhafter Nebenast im Stammbaum des Menschen behaupten, da jene einen völlig anderen Entwicklungsweg zum modernen Menschen belegten, insgesamt jünger und mit spät einsetzender Vergrößerung des Gehirnvolumens. Die Bedeutung des Piltdown-Menschen blieb gleichwohl 40 Jahre lang umstritten, bis er 1953 als Fälschung entlarvt wurde: Der Schädel eines modernen Menschen und der geschickt manipulierte Unterkieferknochen eines Affen waren zusammen mit weiteren Fragmenten von Tierknochen und Steinwerkzeugen im genannten Kiesbett vergraben worden.  Die Piltdown-Funde werden in den Archiven des Natural History Museum in London aufbewahrt.

Entdeckung und Veröffentlichung.

Die genauen Umstände, unter denen der Piltdown-Schädel entdeckt worden ist, wurden nur unzureichend dokumentiert. Charles Dawson berichtete, ihm sei 1908 bei einem Besuch der Piltdown-Kiesgrube von einem Arbeiter ein erstes Fragment eines menschlichen Schädels übergeben worden. Er habe daher in den folgenden Jahren die Kiesgrube wiederholt aufgesucht und mehrere weitere Schädelfragmente entdeckt. Diese Funde übergab er jeweils Arthur Smith Woodward, dem Kustos der geologischen Abteilung des British Museum. Woodward war an den Fundstücken sehr interessiert und begleitete Dawson mehrfach zur Fundstelle, wo sie gemeinsam zwischen Juni und September 1912 weitere Teile des Schädels und eine Hälfte eines Unterkieferknochens fanden, bei dem der Gelenkansatz fehlte. Zeitweise beteiligte sich auch Pierre Teilhard de Chardin an den Grabungen in der Kiesgrube.  Am 18. Dezember 1912 gaben Arthur Smith Woodward und Charles Dawson während eines Treffens der Geological Society of London bekannt, die Schädelfragmente seien ein epochemachender Fund. Die von Woodward anhand der gefundenen Fragmente angefertigte Rekonstruktion ähnelte weitgehend dem Schädel eines modernen Menschen, mit Ausnahme des Occiput, einer Region am Übergang des Schädels zur Wirbelsäule, sowie der Größe des Gehirns, die nur ungefähr zwei Drittel eines modernen Menschen betrage, und der nur annähernd menschenähnlichen Zähne und des Kieferknochens, der sich nicht von dem eines heutigen jungen Schimpansen unterscheide. Gestützt auf die hohe wissenschaftliche Autorität des British Museum interpretierte Woodward die Funde von Piltdown als ein "Missing Link" zwischen Menschenaffe und Mensch. Die Gelehrten des Natural History Museum in London schrieben – trotz anfänglicher Zweifel – dem Fund ein Alter zwischen 200.000 und 500.000 Jahren zu. Damit wäre er wesentlich älter gewesen als der Neandertaler. Die Bekanntgabe der Entdeckung fand sofort ein großes Interesse sowohl in der Fachwelt als auch in der britischen Bevölkerung: Die Tageszeitung "Manchester Guardian" hatte bereits Anfang Dezember 1912 über den Fund berichtet, mit der Folge, dass das Treffen der "Geological Society of London" so gut besucht war wie keines zuvor. Die Meldung des Piltdown-Fundes ging als Sensation um die ganze Welt. Über 500 wissenschaftliche und publizistische Veröffentlichungen beschäftigten sich mit dem "Eoanthropus dawsoni", darunter der Überblick "The earliest Englishman" von Arthur Smith Woodward, posthum herausgegeben von Arthur Keith.  Vor allem für die britischen und einige US-amerikanische Paläoanthropologen stellte der Fund eine Bestätigung ihrer theoretischen Überlegungen dar, dass die Entwicklung eines großen Gehirns Voraussetzung für die Menschwerdung gewesen sei und das Größerwerden des Gehirns der Ausbildung anderer Merkmale des modernen Menschen (terrestrische Lebensweise, aufrechter Gang, Werkzeuggebrauch, Entwicklung von Sprache und Kultur) vorausgegangen sei. Daher blieb die früh einsetzende Kritik an Woodwards Rekonstruktion der Piltdown-Fragmente weitgehend unbeachtet. Am "Royal College of Surgeons" wurden beispielsweise Kopien der Fragmente für eine Rekonstruktion verwendet, die hinsichtlich der Größe des Gehirns und anderer Eigenschaften dem modernen Menschen wesentlich stärker ähnelte als jene von Woodward. Das Ansehen, das Woodward unter seinen Fachkollegen genoss, verhinderte jedoch letztlich jede offene Kritik an seiner Rekonstruktion.  1915 behauptete Dawson, Fragmente eines zweiten Schädels an einer Stelle gefunden zu haben, die etwa zwei Meilen vom Ort der ursprünglichen Funde entfernt lag. Nach Dawsons Tod im folgenden Jahr konnte die in Frage kommende Stelle (Piltdown II) nicht mehr exakt identifiziert werden, zudem sind die Funde schlecht dokumentiert. Selbst Woodward scheint den zweiten Fundort nicht besucht zu haben.

Gedenken an die Entdeckung.

Am 23. Juli 1938 enthüllte Sir Arthur Keith in der Nähe von Barkham Manor ein Denkmal, um die Stelle zu kennzeichnen, wo der Piltdown-Mensch von Charles Dawson entdeckt wurde. Keith beendete seine Ansprache mit den Worten:  Die (übersetzte) Widmung auf dem Gedenkstein lautet:  Der nahe gelegene Pub wurde zu Ehren des Fundes in „The Piltdown Man“ umbenannt.

Entlarvung der Fälschung.

Die Enthüllung der Piltdown-Fälschung am 21. November 1953 durch Wilfrid Le Gros Clark, Kenneth Page Oakley (1911–1981, British Museum) und – auf dessen Initiative hin – Joseph Sidney Weiner (1915–1982, University of Oxford) wurde in vielen akademischen Kreisen mit Erleichterung aufgenommen. Der Piltdown-Mensch war zuvor bereits als Abweichung betrachtet worden, die vollständig im Widerspruch zur wesentlichen Hauptrichtung menschlicher Evolution stand, wie sie zwischenzeitlich an anderen Orten entdeckte fossile Hominini zu zeigen schienen. Die Anfang der 1950er Jahre entwickelte Methode, den Fluoridgehalt der Fossilien zu messen, ergab für die Piltdown-Funde ein unterschiedliches, in jedem Fall aber weit geringeres Alter als die ursprünglich geschätzte Datierung ins mittlere Pleistozän. Eine anschließende Altersbestimmung durch die Radiokohlenstoffdatierung konnte 1959 nachweisen, dass sowohl Schädel als auch Unterkiefer nur wenige hundert Jahre alt waren. Sie zeigte damit, dass der Piltdown-Mensch eine zusammengesetzte Fälschung ist.  Die Knochenfunde bestehen aus einem mittelalterlichen Menschenschädel, dem 500 Jahre alten Unterkiefer eines Orang-Utans und dessen Zähnen. Das Aussehen von hohem Alter wurde erzeugt, indem man die Knochen mit einer Eisenlösung und Kaliumdichromat einfärbte. Schwierigkeiten machte bei der Fälschung der Bereich, an dem der Kiefer an den Schädel anschließt, da jener sich bei Affe und Mensch in der Form deutlich unterscheidet. Dieses Problem löste man, indem man die verräterischen Enden des Kiefers abbrach. Die Zähne im Kiefer wurden passend gefeilt, und es war dieses Feilen, das zu Zweifeln an der Glaubwürdigkeit des gesamten Stücks führte: Man bemerkte, dass die Spitze eines der Backenzähne im Vergleich mit den anderen Zähnen in einem stark unterschiedlichen Winkel abgeschrägt war. Mikroskopische Untersuchungen zeigten Schleifspuren an den Zähnen, und man folgerte daraus, dass die Zähne bearbeitet worden waren, um ihre Form zu verändern, da Affenzähne eine andere Form der Zahnhöcker als menschliche Zähne haben. Hochauflösende Röntgenaufnahmen brachten ans Licht, dass Zähne und Knochen im Inneren mit Kieselsteinchen gefüllt waren, um das höhere Gewicht von Fossilien im Vergleich zu rezenten Knochen herzustellen.  Der vielleicht unglaublichste Fund war ein „Artefakt“ in der Nähe der Knochen, von dem die Wissenschaftler glaubten, es sei ein Werkzeug oder Teil eines Skeletts. Dieser versteinerte Oberschenkelknochen eines Elefanten wies Bearbeitungsspuren von Menschenhand auf, doch konnte ihm kein sinnvoller Verwendungszweck zugeschrieben werden. Seine Form erinnerte 1914 einige der untersuchenden Wissenschaftler noch am ehesten an einen Cricket-Schläger, aber diese Erkenntnis zog damals keine weiteren Konsequenzen nach sich. Vermutlich wollte der Urheber der Fälschung damit auf sein Werk aufmerksam machen, doch die Forscher um Woodward sahen sich mit jedem neuen Fund nur in ihren Theorien bestätigt.  Der Grad der technischen Kompetenz der Piltdown-Fälschung bleibt weiterhin ein Diskussionsthema, jedoch liegt das besondere Wesen der Fälschung darin, dass sie den damaligen Experten genau das anbot, was sie suchten: den überzeugenden Beweis, dass die menschliche Evolution vom Gehirn ausging – und in Europa stattgefunden hatte. Es wurde auch vermutet, dass Nationalismus und Rassismus ebenso eine Rolle bei der Akzeptanz des Fossils als Original spielten, da bereits zuvor die Forderung aufkam, Großbritannien bräuchte einen „Ersten Briten“, um ihn gegen die fossilen Funde von Hominiden zu stellen, die in anderen Teilen der Welt, besonders Frankreich und Deutschland, gefunden worden waren.

Mögliche Fälscher.

Die Identität des Piltdown-Fälschers bleibt ebenso unbekannt wie seine Motive. Viele Autoren vermuten, dass diese wohl berühmteste Betrugsaffäre der Naturforschung ein Streich war, der außer Kontrolle geriet. Verdachtsmomente konnten für alle an dem Fund beteiligten Forscher nachgewiesen werden. So wurden Dawson, Woodward, Teilhard de Chardin, die Anatomen Arthur Keith und Grafton Elliot Smith ebenso beschuldigt wie Arthur Conan Doyle, der damals 15 km von der Fundstelle entfernt wohnte. Ihm wurde ein Rachemotiv unterstellt, weil die etablierte Wissenschaft seine Forschungen zu Geistwesen heftig angegriffen hatte.  So gut wie jeder, der jemals mit dem Fund in Berührung kam, wurde irgendwann der Tat verdächtigt. So hat 1978 der Londoner Paläontologe Brian Gardiner einen weiteren möglichen Täter in die Diskussion eingebracht. Er hält Martin Alister Campbell Hinton (1883–1961) für den Urheber der Posse. Hinton hatte zur Zeit des Fundes als freier Mitarbeiter und bis 1945 als Kurator für Zoologie im Natural History Museum in London gearbeitet und war 1961 verstorben. Er hinterließ einen Schrankkoffer im Lager des Museums, der 1978 gefunden wurde. Der Koffer enthielt Tierknochen und Zähne, die in einer Art und Weise gefeilt und gefärbt waren, die den Piltdown-Funden ähnelten. Kurz vor seinem Tod hatte Hinton zudem einem Kollegen geschrieben, wie sehnsüchtig er als junger Student davon geträumt habe, in den Hügeln von Sussex den von Charles Darwin propagierten "missing link" zwischen Mensch und Affe zu finden. Vor allem bei „charakterlich ungefestigten Mitgliedern“ der Paläontologengemeinde, hatte er geschrieben, könne „die Versuchung, die Entdeckung eines Affenmenschen zu erfinden“, schlicht „unwiderstehlich“ gewesen sein. Unwidersprochen ist aber auch dieser Verdacht nicht geblieben.  Andere Autoren halten Charles Dawson für den wahrscheinlichsten Urheber der Fälschung, da er als einziger bei allen Funden in Piltdown I anwesend war, er allein die Fundstelle Piltdown II kannte und es seit seinem Tod 1916 zu keinen weiteren Funden mehr kam. Auch hat er der Wissenschaft nachweislich eine ganze Reihe von archäologischen Funden präsentiert, die sich später als gefälscht herausstellten, unter anderem römische Ziegelstempel und eine Figurine als angeblich frühesten Beleg für die Herstellung von Gusseisen in Europa. Auch wenn Dawson als der wahrscheinlichste Fälscher des Piltdown-Menschen gilt, so wird doch angezweifelt, dass er allein handelte, und die Frage nach möglichen Komplizen beschäftigt die Wissenschaftler noch heute. Wissenschaftliche Untersuchungen aus dem Jahr 2016 lassen es ebenfalls als sehr wahrscheinlich erscheinen, dass Charles Dawson die Fälschungen selbst hergestellt hat.

Rezeption durch die Popkultur.

Bereits die 1917 entstandene frühe Kurzgeschichte "Dagon" von H. P. Lovecraft verweist auf den Piltdown-Menschen. Auch in der späteren Kurzgeschichte "Die Ratten im Gemäuer" erwähnt ihn Lovecraft.  The Piltdown Men waren eine US-amerikanische Instrumental-Rock-Band aus Los Angeles, die Anfang der 1960er-Jahre einige erfolgreiche Singles bei Capitol Records veröffentlichte.  Mike Oldfield führt auf seinem Album "Tubular Bells" von 1973 den „Piltdown man“ als eines der Instrumente an, die er spielt. Dies verweist auf das zweite Stück des Albums, das durch die frühen Hominiden inspiriert und mit einer rauen Stimme gesungen wurde. In der Neubearbeitung des Albums von 2003 heißt dieser Teil „Caveman“.  In „Der Psychiater“, einer Episode der "Fawlty Towers" von 1979, wird ein Gast aus der Unterschicht als „Piltdown-Weichei“ bezeichnet.  Im März 1994 führte Apple Computer den Power Macintosh 6100 ein, der den Codenamen „Piltdown Man“ trug. Etwas später im selben Jahr wurde das Macintosh-Computerspiel Marathon herausgebracht, in dem auf dem Bildschirm kleiner Computerterminals an den Protagonisten gerichtete Botschaften mit dem Wort „piltdown“ in der Kopfzeile zu lesen sind. Dies soll vermutlich darauf hindeuten, dass diese Botschaften Teil einer Täuschung sind und ihr vorgeblicher Absender gar nicht existiert.

Als Piltdown-Mensch wurden die vermeintlichen Überreste eines Frühmenschen bekannt, die vor 1912 in einer Kiesgrube bei dem Dorf Piltdown in der Nähe von Uckfield in Südostengland gefunden und 1953 als wissenschaftliche Fälschung entlarvt wurden.

Piltdownský člověk () je podvržená fosilie, kterou neznámý pachatel zmátl paleontology v prosinci roku 1912. Její nepravost byla odhalena až v roce 1953. Údajný pozůstatek dosud neznámého pravěkého hominida byl ve skutečnosti lebkou středověkého člověka spojenou s orangutaní dolní čelistí a šimpanzím zubem. Podvodník nikdy nebyl odhalen a o jeho totožnosti se dodnes spekuluje. Podle britského dokumentu, "Největší podvody historie", byl autorem podvodu právník a amatérský archeolog Charles Dawson.


Anwendung.

Erstellung.

Quelltext wird meist manuell mit Hilfe einer integrierten Entwicklungsumgebung oder eines Texteditors erstellt. Es gibt aber auch Codegeneratoren, die den Code aus strukturierten Entwurfsdokumenten, z. B. Struktogrammen oder UML-Entwürfen, automatisch generieren. Eine weitere Erstellungsmöglichkeit sind Entwicklungswerkzeuge, die aus Entwürfen Code und umgekehrt auch aus Code wieder Entwürfe erzeugen können. Dabei werden manuelle Änderungen am Code nachträglich wieder in den Entwurf übernommen. Auf diese Weise ist ein „Round-Trip-Engineering“ möglich, bei dem an jeder Stelle manuelle Veränderungen in den gesamten Entwicklungsprozess eingebracht werden können.  Zum Erstellen des Quelltextes ist meist ein einfacher Texteditor ausreichend. Mithilfe sprachspezifischer Editoren können gewisse Arbeitsschritte vereinfacht werden: Durch Syntaxhervorhebung werden Teile des Quelltextes entsprechend ihrer Funktionalität farblich hervorgehoben, was die Lesbarkeit verbessert. Ebenfalls zur Verbesserung der Lesbarkeit halten sich Programmierer meist an eine bestimmte Quelltextformatierung (z. B. Einrückung von Unterabschnitten, Groß-/Kleinschreibung...). In manchen Sprachen ist eine bestimmte Quelltextformatierung vorgegeben (z. B. Fortran-77, Python), manche integrierte Entwicklungsumgebung kann den Quelltext automatisch formatieren (sog. "Beautifier").  Bei größeren Programmen, die aus vielen einzelnen Quelldateien bestehen, werden mitunter Informationen verwaltet, welche die Abhängigkeiten der Quelltextdateien untereinander beschreiben. Dies erlaubt beim Kompilieren mittels eines einzigen Aufrufes, alle Arbeitsschritte zur Erstellung des fertigen Programms auszuführen und nur jene Bestandteile erneut zu übersetzen, welche zwischenzeitlich geändert wurden oder von geänderten Komponenten abhängen. Beispiel hierfür sind Makefiles.  Zur besseren Dokumentation der Änderungen oder der gezielten Synchronisierung von mehreren gleichzeitig arbeitenden Programmierern wird der Quelltext häufig mit einer Software-Versionsverwaltung gespeichert, wodurch Änderungen später einsehbar sind und erforderlichenfalls rückgängig gemacht werden können.

Übersetzung und Ausführung.

Bevor das Programm, das der Programmierer schreibt, von einem Computer ausgeführt werden kann, muss es in Maschinensprache, also in eine vom Computer verständliche Folge von Bits, umgesetzt werden. Dies kann entweder vorab durch einen Compiler oder – zur Laufzeit – durch einen Interpreter oder JIT-Compiler geschehen. Bei einigen Programmiersprachen wird auch eine Kombination aus beiden Varianten gewählt, wobei zuerst der Quelltext der jeweiligen Sprache – meist vom Programmierer veranlasst – in einen abstrakten Zwischencode übersetzt wird, welcher dann zur Laufzeit von einer Laufzeitumgebung durch einen Interpreter oder JIT-Compiler in den Maschinencode überführt wird. Dieses Prinzip hat den Vorteil, dass ein und derselbe Zwischencode auf sehr vielen verschiedenen Plattformen ausführbar ist und somit nicht für jedes auf dem Markt übliche System eine eigene Version der Software erscheinen muss. Typische Beispiele für einen solchen Zwischencode sind der Java-Bytecode sowie die Common Intermediate Language. Mittels eines Debuggers kann die Funktionsweise des Programmes zur Laufzeit verfolgt werden.  Kommen bei der Programmierung Precompiler zum Einsatz, so kann der vom Programmierer erzeugte "originäre Quelltext" u. a. Ausdrücke/Anweisungen enthalten, die die eigentliche Programmiersprache nicht ‚versteht‘. Ein Beispiel dafür sind SQL-Anweisungen. Solche Anweisungen werden vom Precompiler in Befehle der Programmiersprache übersetzt; in den dabei oft nur "temporär erzeugten Quelltextdaten" werden die Originalanweisungen meist als Kommentare eingefügt, um sichtbar zu bleiben. Ähnlich wird auch beim Einsatz von Makroprozessoren verfahren: Diese generieren aus den als Makro formulierten Anweisungen Befehle der jeweiligen Programmiersprache. Die bei der Kompilierung erzeugten Maschinenbefehle (bei höheren Programmiersprachen meist mehrere je Quellcodeanweisung) repräsentieren in der Regel die programmierte Funktion selbst (bei einfachen Befehlen wie z. B. Addieren von Variableninhalten); dazu gehören auch Aufrufe von Betriebssystemfunktionen. Alternativ kann der Compiler eine der programmierten Anweisung entsprechende Routine, z. B. aus einer Programmbibliothek, im Zielcode direkt einfügen – oder nur einen Aufrufbefehl für eine solche Routine (z. B. für einen Datenbankaufruf oder für komplexe Algorithmen). So aufgerufene Routinen führen im Quelltext codierte Anweisungen als Unterprogramm und somit ‚gekapselt‘ aus.

Lizenzierung.

Software und der dazugehörige Quelltext unterliegen dem Urheberrecht. Sie können in zwei Kategorien unterteilt werden: Proprietäre Software und quelloffene-Software.  "Quelloffene" Programme, also solche, die unter einer „Open-Source“-Lizenz stehen, werden in der Regel direkt mit ihrem Quelltext ausgeliefert, dessen Änderung und Weitergabe durch die Lizenz gestattet ist. Dies ermöglicht deren Studium, Prüfung und Anpassung für spezifische Bedürfnisse. Verfechter des Open-Source-Prinzips sind der Meinung, dass dies zudem die Qualität verbessere, da Fachleute die Fehler besser lokalisieren könnten und sie entweder direkt beheben oder den ursprünglichen Programmierern qualitativ bessere Fehlermeldungen liefern könnten. Die Möglichkeit, Open-Source-Software anhand ihres Quelltextes zu überprüfen, erhöhe das Vertrauen des Anwenders in ihre Korrektheit und Funktionalität im Sinne des Anwenders. Freie Software ist in diesem Sinne mit Open-Source-Software identisch.  "Proprietäre" Software wird in der Regel ohne Quelltext (Closed Source) oder nur unter besonders restriktiven Lizenzen ausgeliefert. Dem Schutz des Abnehmers/Anwenders dienen dann manchmal Vereinbarungen zur Quelltexthinterlegung "(Source Code Escrow Agreements)". Bei individuell beauftragter Erstellung von Individualsoftware durch Dritte wird in der Regel die Übergabe des Quelltexts ebenfalls vereinbart. Bei Software, die ein Anwender, zum Beispiel ein Unternehmen, für eigene Zwecke erstellt, sind Lizenzvereinbarungen überflüssig.

Andere Bedeutungen.

Im weiteren Sinne versteht man unter Quelltext auch die menschenlesbare Beschreibung eines gerenderten Mediums.

Quelltext, auch Quellcode () oder unscharf "Programmcode" genannt, ist in der Informatik der für Menschen lesbare, in einer Programmiersprache geschriebene Text eines Computerprogrammes. Abstrakt betrachtet kann der Quelltext für ein Programm auch als "Software-Dokument" bezeichnet werden, welches das Programm formal so exakt und vollständig beschreibt, dass dieses aus ihm vollständig automatisch von einem Computer in Maschinensprache übersetzt werden kann.

Zdrojový kód (též "zdrojový text", slangově "zdroják", ) je v informatice označení zápisu počítačového programu nebo jeho části v nějakém programovacím jazyce. Kompletní zdrojový kód softwarového projektu je obvykle uložen v jednom nebo více textových souborech. Zdrojový kód může být buď přímo prováděn ("interpretován") interpretem nebo "přeložen" kompilátorem, který z něj vytvoří spustitelný soubor (případně doplněný knihovnami) obsahující strojový kód, který může operační systém zavést do paměti a spustit, takže je prováděn procesorem počítače. Běžný uživatel počítače obvykle se zdrojovým kódem nepřijde do styku.