Formale Darstellung.

Ein statistischer Test ist ein Entscheidungsproblem, bei dem es um einen unbekannten Parameter formula_1 geht, der in einem bestimmten Parameterraum formula_2 liegen muss. Der Parameterraum formula_2 kann in zwei disjunkte Teilmengen formula_4 und formula_5 zerlegt werden. Das Entscheidungsproblem liegt nun darin zu entscheiden, ob formula_1 in formula_4 oder formula_5 liegt. Bezeichne formula_9 die Nullhypothese und formula_10 die Alternativhypothese. Weil formula_4 und formula_5 disjunkt sind, kann nur eine der beiden Hypothesen wahr sein. Da ein hypothetischer Test immer eine Entscheidung voraussetzt, gibt es eine Wahrscheinlichkeit, dass man eine falsche Entscheidung trifft. Seien formula_13 und formula_14. Wenn Ablehnbereich formula_15 und Teststatistik formula_16 definiert wurden, dann kann die Wahrscheinlichkeit formula_17 abzulehnen für jedes formula_18 bestimmt werden. Sei formula_19, wobei formula_17 abgelehnt wird, wenn die Teststatistik in den kritischen Bereich formula_15 fällt (formula_22). Die Funktion formula_23 wird auch Gütefunktion genannt. Für gewöhnlich besteht eine von formula_24 verschiedene Wahrscheinlichkeit die Nullhypothese formula_17 abzulehnen, auch wenn sie wahr ist (Fehler 1. Art genannt). Bei Hypothesentests ist es üblich, Testverfahren nur so zu konstruieren, dass diese Wahrscheinlichkeit durch eine Konstante begrenzt wird, die das Signifikanzniveau des Tests genannt wird. Das heißt, das Signifikanzniveau formula_26 ist der größte Wert von formula_23 für jeden Wert von formula_1 der formula_17 wahr macht, also formula_9. Im Gegensatz zum Fehler 1. Art wird der Fehler 2. Art nicht durch eine vorgegebene Schranke kontrolliert. Es ist i. A. nicht möglich, beide Fehlerwahrscheinlichkeiten gleichzeitig zu minimieren. Daher sucht man unter allen Signifikanztests (Tests, die für einen Fehler 1. Art formula_26 kontrollieren) denjenigen, der die Fehlerwahrscheinlichkeit formula_32 minimiert. Mit anderen Worten: Wenn das Signifikanzniveau bzw. der Fehler 1. Art a priori festgelegt wurde, dann ist man daran interessiert die Trennschärfe gegen alle relevanten Alternativen zu maximieren. Die Trennschärfe eines Tests ist 1 abzüglich der Wahrscheinlichkeit einen Fehler 2. Art zu begehen, d. h. formula_33. Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 2. Art wird nicht als vorgegeben, sondern als abhängig von dem in der Grundgesamtheit vorliegenden Parameter betrachtet. Zusammenfassend gilt für die Wahrscheinlichkeit, einen Fehler 1. bzw. 2. Art zu begehen  Bei „einfachen“ Hypothesen (wie z. B. formula_36 vs. formula_37) gilt für die Wahrscheinlichkeit einen Fehler 1. Art zu begehen nur das Gleichheitszeichen, d. h. formula_38. Im Allgemeinen gilt, dass eine Verringerung von formula_26 die Wahrscheinlichkeit eines Fehlers 2. Art erhöht und umgekehrt. Durch komplizierte Berechnungen kann auch formula_40 bestimmt werden.

Fehler 1. Art.

Beim Test einer Hypothese liegt ein Fehler 1. Art vor, wenn die Nullhypothese zurückgewiesen wird, obwohl sie in Wirklichkeit wahr ist (beruhend auf falsch positiven Ergebnissen).  Die Ausgangshypothese formula_17 (Nullhypothese) ist hierbei die Annahme, die Testsituation befinde sich im „Normalzustand“. Wird also dieser „Normalzustand“ nicht erkannt, obwohl er tatsächlich vorliegt, ergibt sich ein Fehler 1. Art. Beispiele für einen Fehler 1. Art sind:  Als "Signifikanzniveau" oder "Irrtumswahrscheinlichkeit" bezeichnet man die vor einem Hypothesentest festgelegte maximale Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Nullhypothese aufgrund der Testergebnisse abgelehnt wird, obwohl die Nullhypothese wahr ist. In der Regel wählt man ein Signifikanzniveau von 5 % (signifikant) oder 1 % (sehr signifikant).  Die andere mögliche Fehlentscheidung, nämlich die Alternativhypothese formula_42 zurückzuweisen, obwohl sie wahr ist, heißt Fehler 2. Art.

Fehler 2. Art.

Im Gegensatz zum Fehler 1. Art bedeutet ein Fehler 2. Art, dass der Test die Nullhypothese fälschlicherweise bestätigt, obwohl die Alternativhypothese korrekt ist.

Schwierigkeiten bei der Bestimmung des Fehlers 2. Art.

Im Gegensatz zum Risiko 1. Art, die gegebene Nullhypothese, obwohl sie in Wirklichkeit zutrifft, irrtümlicherweise abzulehnen, lässt sich das Risiko 2. Art, also die Wahrscheinlichkeit eines Fehlers 2. Art meist nicht vorab bestimmen. Grund dessen ist die Art und Weise der Festlegung von Hypothesen statistischer Tests: Während die Nullhypothese stets eine dezidierte Aussage wie beispielsweise formula_17: „Mittelwert“ formula_44 darstellt, ist die Alternativhypothese, da sie im Grunde "alle" übrigen Möglichkeiten erfasst, damit i. d. R. auch nur recht unbestimmter bzw. globaler Natur (bspw. formula_42: „Mittelwert formula_46“).  Die rechtsstehende Grafik illustriert diese Abhängigkeit der Wahrscheinlichkeit eines Fehlers 2. Art formula_47; (rot) vom unbekannten Mittelwert formula_48, wenn als „Signifikanzniveau“, d. h. maximales Risiko 1. Art, formula_26; (blau) in beiden Fällen derselbe Wert gewählt wird. Wie zu sehen, ergibt sich dabei überdies die paradoxe Situation, dass die Wahrscheinlichkeit eines Fehlers 2. Art umso größer wird, je näher der wahre Wert formula_48 an dem von der Nullhypothese behaupteten Wert formula_51 liegt, bis hin dazu, dass für formula_52 das Risiko 2. Art formula_47; den Grenzwert formula_54; annimmt. Anders gesagt: Je kleiner die Abweichung des tatsächlichen vom behaupteten Wert formula_55, desto größer paradoxerweise die Wahrscheinlichkeit, einen "Fehler" zu machen, wenn man aufgrund des Testergebnisses weiterhin dem behaupteten Wert formula_51 Glauben schenkt (obwohl die Abweichung beider Werte voneinander möglicherweise aufgrund ihrer Geringfügigkeit "praktisch" gar keine Rolle mehr spielt). Wie dieser Widerspruch zeigt, kann ein rein formal-logischer Umgang mit der Problematik des Fehlers 2. Art leicht Grundlage von Fehlentscheidungen sein. Bei biometrischen und medizinstatistischen Anwendungen heißt die Wahrscheinlichkeit, eine Entscheidung für H zu treffen, falls H richtig ist, "Spezifität". Die Wahrscheinlichkeit, eine Entscheidung für H zu treffen, falls H richtig ist, wird "Sensitivität" genannt. Wünschenswert ist, dass ein Testverfahren hohe Sensitivität und hohe Spezifität und damit kleine Wahrscheinlichkeiten für die Fehler erster und zweiter Art hat.

Entgegengesetzte Notation.

In manchen Quellen wird für den Fehler 2. Art und die Teststärke die genau entgegengesetzte Notation verwendet. Dort wird also die Wahrscheinlichkeit, einen Fehler 2. Art zu begehen, mit dem Wert 1-β bezeichnet, die Teststärke oder Power dagegen mit β.

Agnostische Tests.

Im Mai 2018 wurde von Victor Coscrato, Rafael Izbicki und Rafael Bassi eine Methode vorgeschlagen mit der sowohl Fehler 1. Art als auch Fehler 2. Art kontrolliert werden können. Ein solches Verfahren nennen sie „Agnostischer Test“. Zusätzlich zum Fehler 1. und 2. Art wird bei agnostischen Tests allerdings ein weiterer so genannter Fehler 3. Art definiert. Dieser tritt ein, wenn das Ergebnis des Test weder die Nullhypothese (formula_17) noch die Alternativhypothese (formula_42) stützt, sondern sein Ergebnis agnostisch bleibt.

Die Fehler 1. und 2. Art, auch α-Fehler (Alpha-Fehler) und β-Fehler (Beta-Fehler) genannt, bezeichnen eine statistische Fehlentscheidung. Sie beziehen sich auf eine Methode der mathematischen Statistik, den sogenannten Hypothesentest. Beim Test einer Hypothese liegt ein Fehler 1. Art vor, wenn die Nullhypothese zurückgewiesen wird, obwohl sie in Wirklichkeit wahr ist (beruhend auf einer zufällig erhöhten bzw. niedrigeren Anzahl positiver Ergebnisse). Dagegen bedeutet ein Fehler 2. Art, dass der Test die Nullhypothese fälschlicherweise nicht zurückweist, obwohl die Alternativhypothese korrekt ist. Fehler 1. und 2. Art werden in der "statistischen Qualitätskontrolle" (siehe Prüflos) häufig "Produzentenrisiko" und "Konsumentenrisiko" genannt. In der "Prozesskontrolle" durch Qualitätsregelkarten verwendet man dafür die Begriffe "blinder Alarm" und "unterlassener Alarm". Fehler 1. und 2. Art werden auch als frequentistische Konzepte bezeichnet. Dennoch sind Fehler 1. und 2. Art in jedem Fall bedingte Wahrscheinlichkeiten. Das Konzept des Fehlers 1. und 2. Art wurde von Neyman und Pearson eingeführt.

Chyba typu I (nebo-li chyba prvního druhu) a Chyba typu II (nebo-li chyba druhého druhu) jsou přesné technické pojmy používané statistiky k popsání konkrétních chyb v testovacím procesu, kde (zjednodušeně řečeno) něco, co mělo být přijato, bylo odmítnuto, a kde něco, co mělo být odmítnuto, bylo přijato.


Geschichte.

Die Zeit des organisierten Fußballs begann 1863 mit der Gründung der englischen Football Association in London, die sich in ihren Regeln für den Association Football erstmals in der Geschichte verbindlich vom Rugby Football abgrenzte und so zum Beispiel das kontrovers diskutierte Handspiel verbot, was zu Austritten aus dem neuen Verband und zum Rückzug des Schatzmeisters führte. Am 9. Januar 1864 fand mit ausgewählten Spielern das weltweit erste Fußballspiel nach den Regeln der FA statt. Zu diesem Zeitpunkt war das britische Empire die einflussreichste Macht der Welt, es hatte weltweit Stützpunkte und britische Schiffe waren in jedem Hafen zu finden. Diese historische Besonderheit war die Grundlage für die weltweite Verbreitung der englischen Fußballregeln innerhalb einer Generation. Die ersten Spiele außerhalb der Britischen Inseln wurden unter anderem in Seehäfen von britischen Matrosen organisiert.  Während des ausgehenden 19. Jahrhunderts wurden in Europa und Amerika viele Nationalverbände gegründet, was erstmals die Organisation internationaler Begegnungen ermöglichte. Das erste Spiel zwischen Vertretern nationaler Verbände fand am 30. November 1872 auf dem Hamilton Crescent, im heutigen Glasgower Stadtteil Partick, zwischen Schottland und England statt, die Begegnung endete torlos.  Am 1. Mai 1904 kam es in Uccle/Ukkel in Belgien zum ersten Länderspiel zwischen den Nationalmannschaften Belgiens und Frankreichs (3:3). Dabei wurde angeregt, eine internationale Fußballorganisation zu gründen. Am 21. Mai 1904 wurde dann durch Robert Guérin, dem Sekretär der Fußballabteilung der Union des Sociétés Françaises de Sports Athlétiques, und Carl Anton Wilhelm Hirschmann, dem Sekretär des Nederlandse Voetbal Bond, in Paris die FIFA gegründet und damit ein rein nationales Denken der Verbände verhindert. Dennoch sollte es viele Jahrzehnte dauern, bis die FIFA sich gegen die Vormacht der englischen FA behaupten konnte und bis die amerikanischen Verbände einen bedeutenden Einfluss auf die von den europäischen Verbänden geprägte Politik der FIFA nehmen konnten.  Im Juli 1905 fand der zweite FIFA-Kongress statt, und Vizepräsident Carl Anton Wilhelm Hirschmann machte den Vorschlag für ein Welt-Turnier. Für diese rein europäische Veranstaltung hatte er bereits einen Spielplan erstellt, Austragungsland sollte die Schweiz sein. Die Kongressteilnehmer waren begeistert, aber vielen Worten folgten wegen ausbleibenden Interessenten keine Taten.  Bis zur ersten Fußball-WM 1930 in Uruguay hatten die Olympia-Turniere quasi den Stellenwert einer Weltmeisterschaft. Aus Sicht der Olympia-Verantwortlichen war Fußball für die Spiele ungeeignet, da es sich nicht um eine Wettkampfsportart, sondern nur um ein Spiel handelte, und sie betrachteten diese Sportart als Showeinlage. 1896 war Fußball nicht im olympischen Programm, und vier Jahre später in Paris waren nur drei Vereinsmannschaften aus Frankreich, Belgien und Großbritannien für einen Demonstrationswettbewerb anwesend. 1904 in St. Louis traten drei nordamerikanische Mannschaften gegeneinander an.  Ein Glücksfall für die Zukunft des internationalen Fußballs war die Vergabe der Spiele an London 1908. Im Heimatland des Fußballs konnte man eine professionelle Organisation durch die FA erwarten. Außerdem wurde die FIFA mittlerweile von dem Briten Daniel Burley Woolfall angeführt. Neben Großbritannien stellten die Verbände aus Dänemark, Schweden und den Niederlanden eine Mannschaft auf. Frankreich schickte sogar zwei Teams in die britische Hauptstadt. Sieger wurden überzeugend die Engländer, die im Finale Dänemark, die damals stärkste Mannschaft Kontinentaleuropas, besiegten. 1912 nahmen bereits 11 Mannschaften am olympischen Fußballturnier teil. Die Finalbegegnung wiederholte sich, mit einem 4:2 konnten die Engländer erneut die Goldmedaille erringen.  1920 war Antwerpen der Mittelpunkt der Fußballwelt, und 14 Mannschaften kämpften um den Olympiasieg. Im Finale standen sich Belgien und die Tschechoslowakei gegenüber. Während des Spiels fühlten sich die Tschechoslowaken vom Schiedsrichter benachteiligt und verließen das Spielfeld, Belgien wurde zum Sieger erklärt. Die Olympischen Spiele 1924 wurden zum ersten Weltturnier des Fußballs. Neben den Europäern schickte Ägypten ein Team. Ebenfalls dabei war eine US-amerikanische Auswahl, die allerdings zum Großteil aus europäischen Einwanderern bestand, sowie das Team aus Uruguay.  Die unerwartet überlegene Vorstellung des südamerikanischen Fußballs vier Jahre zuvor führte dazu, dass vor dem olympischen Turnier von 1928 viele Mannschaften aus Südamerika zu Gastspielen in Europa eingeladen wurden. Die Olympiateilnehmer mussten Amateure sein, was zur Absage einiger wichtiger Länder führte. Der FIFA war zunehmend klar, dass die Amateurregel des IOC ein Problem darstellte. Deshalb entschied sie sich am 28. Mai 1929 für die Organisation einer eigenständigen Weltmeisterschaft, nachdem FIFA-Präsident Jules Rimet und der uruguayische Mäzen Enrique Buero schon seit 1924 darauf hingearbeitet hatten. Neben Uruguay wollten auch einige europäische Länder diese Veranstaltung ermöglichen. Deren Gruppe wurde rasch kleiner, und am Ende waren nur noch Italien, Ungarn und Uruguay übrig. Der argentinische Delegierte Adrian Beccar Varela hielt eine Rede für sein Nachbarland, was die beiden europäischen Mitbewerber überzeugte. Somit wurde Montevideo zum Austragungsort der ersten Fußball-Weltmeisterschaft bestimmt.

Regelwerk.

Offizielle Bezeichnung.

Die offizielle deutschsprachige Schreibweise der Fußball-Weltmeisterschaft ist "FIFA Fussball-Weltmeisterschaft". Dabei entspricht zwar die Schreibweise des Bestandteils "Fussball" der amtlichen Regelung der deutschen Rechtschreibung (§ 25 E2, der Weltfußballverband FIFA hat seinen Hauptsitz in Zürich, Schweiz), nicht aber das Leerzeichen hinter "FIFA" (s. § 44, Abs. 1).

Vergabeverfahren zum Austragungsort.

Über den Austragungsort einer Fußball-Weltmeisterschaft entscheidet der Exekutiv-Ausschuss der FIFA. Bei Stimmengleichheit zählt die Stimme des FIFA-Präsidenten doppelt. Seit dem Jahr 1958 fanden alle Fußball-Weltmeisterschaften immer abwechselnd in Europa und einem anderen Kontinent statt.  Im Jahr 2000 beschloss die FIFA ein sogenanntes Rotationsverfahren, demzufolge Weltmeisterschaften ab 2010 im regelmäßigen Wechsel zwischen den sechs Kontinentalverbänden stattfinden werden. Dieses Verfahren wurde 2007 durch das Exekutivkomitee wieder abgeschafft. Ausgeschlossen sind nur die Kontinentalverbände, in welchen die letzten beiden Weltmeisterschaften stattgefunden haben. Für die Fußball-Weltmeisterschaft 2018 bedeutete dies, dass Länder aus dem Afrikanischen Fußballverband und dem Südamerikanischen Fußballverband als Gastgeber ausgeschlossen waren. Am 19. Dezember 2008 beschloss das FIFA-Exekutivkomitee auf seiner Sitzung in Tokio, die WM 2018 und die WM 2022 gleichzeitig zu vergeben. Mit den seit 2016 geltenden FIFA-Statuten besteht die einzige Einschränkung darin, eine Fußball-Weltmeisterschaft nicht zweimal nacheinander an Mitglieder derselben Konföderation zu vergeben.

Qualifikation.

Um an der Endrunde der Fußball-Weltmeisterschaft teilnehmen zu dürfen, müssen sich die Mannschaften in der Regel in der Qualifikationsrunde durchsetzen. Nur das Gastgeberland ist automatisch bei der Endrunde startberechtigt. Bei den Endrunden von 1938 bis einschließlich 2002 war neben dem Gastgeberland auch der amtierende Weltmeister automatisch qualifiziert.  Die Qualifikation wird innerhalb der einzelnen Kontinentalverbände ausgetragen. Jedem Kontinentalverband steht eine festgelegte Zahl an Endrunden-Teilnehmern zu, wobei es auch „halbe“ Startplätze gibt, die sich in einer interkontinentalen Relegation durchsetzen müssen.  Der Modus in den Qualifikationsturnieren ist von Kontinent zu Kontinent unterschiedlich. So spielen in der südamerikanischen Zone alle zehn Nationalmannschaften in einer Gruppe. Die vier besten Teams der Gruppe sind für die Endrunde qualifiziert, während die fünftplatzierte Nationalmannschaft in Relegationsspielen gegen einen nordamerikanischen Vertreter um einen weiteren Startplatz spielt. In den anderen Kontinentalverbänden werden die Teilnehmer auch in Gruppenspielen oder im K.-o.-System ermittelt.

Endrunde.

Die qualifizierten Mannschaften spielen mit dem vorher bestimmten Gastgeberland in einem ca. vier Wochen dauernden Wettstreit um den Titel des Weltmeisters, welcher alle vier Jahre vergeben wird. Der Modus der Endrunde wurde im Lauf der Geschichte mehrfach verändert. Frühere Modi sind weiter unten beschrieben. Der aktuell gültige Modus ist seit 1998 im Einsatz.  In der ersten Turnierphase (Gruppenphase) sind die Mannschaften nach dem Zufallsprinzip in mehrere Gruppen mit jeweils vier Mannschaften unterteilt, wobei einige Mannschaften nach gewissen Kriterien (Gastgeber, Weltmeister, FIFA-Rangliste) gesetzt und die anderen Mannschaften aus vorwiegend regional orientierten Lostöpfen gezogen werden. Dadurch soll verhindert werden, dass in der Gruppenphase bereits die Turnierfavoriten aufeinandertreffen oder eine Gruppe nur aus Nationalmannschaften eines Kontinents besteht.  Jedes Team hat in der Gruppenphase drei Spiele gegen seine Gruppengegner zu bestreiten. Wie im Fußball weltweit Standard, bringt ein Sieg drei Punkte (seit 1994, vorher zwei), ein Unentschieden einen Punkt und eine Niederlage keinen Punkt. Die beiden letztplatzierten Mannschaften jeder Gruppe scheiden nach den drei Spielen der Gruppenphase aus. Bei Punktgleichheit von zwei oder mehr Mannschaften wird die Rangfolge in der Gruppe gemäß Art. 42 Ziffer 5 der FIFA-Regeln für die WM 2014 folgendermaßen ermittelt: Erstes Kriterium ist die Tordifferenz aus allen Gruppenspielen. Sollte diese gleich sein, zählt die höhere Zahl der in allen Gruppenspielen erzielten Tore. Sollten zwei oder mehr Mannschaften in allen diesen Kriterien übereinstimmen, entscheidet der direkte Vergleich dieser Mannschaften (wieder in der Reihenfolge Punkte, Tordifferenz und Anzahl der geschossenen Tore aus den Spielen dieser Mannschaften untereinander) und letztlich das Los.  In den kommenden Runden gilt das K.-o.-System, d. h. nur der Sieger kommt in die jeweils nächste Runde. Steht es nach Ablauf der regulären 90-minütigen Spielzeit unentschieden, geht das Spiel in die Verlängerung. Für die Entscheidung in der Verlängerung galt zwischenzeitlich die Golden-Goal-Regel. Seit der WM 2006 findet die Verlängerung wieder in klassischer Form statt: Nach einer Pause von fünf Minuten wird ohne weitere Pause (nur mit Seitenwechsel) zwei Mal 15 Minuten gespielt. Die Mannschaft, die in der Verlängerung mehr Tore erzielt, hat gewonnen. Sollte nach der Verlängerung immer noch kein Sieger feststehen, entscheidet ein Elfmeterschießen.  Nachdem in der Gruppenphase die Hälfte der Mannschaften ausgeschieden sind, verbleiben 16 Teams, die in den Achtelfinalspielen um ein Weiterkommen kämpfen. Dabei spielt jeder Gruppenerste gegen den Gruppenzweiten einer anderen Gruppe. Die Sieger der Achtelfinals bestreiten eines von vier Spielen, die als Viertelfinale bezeichnet werden. Die vier Sieger dieser Partien dürfen in eines von zwei Halbfinalen einziehen.  Die beiden Verlierer der Halbfinalspiele bestreiten das Spiel um den dritten Platz der WM, welches am Vorabend des Finalspiels stattfindet und auch als „Kleines Finale“ bezeichnet wird. Das Finale der Fußball-Weltmeisterschaft ist eines der prestigeträchtigsten und beliebtesten sportlichen Ereignisse, die ein Fußballspieler erleben kann. Das Siegerteam des Finalspiels bekommt den Pokal und darf sich für vier Jahre Weltmeister nennen.

Der Austragungsmodus im Wandel.

Der Austragungsmodus der Fußballweltmeisterschaften wurde mehrmals geändert. Das erste Turnier 1930 sollte eigentlich komplett im K.-o.-System durchgeführt werden. Da aber nur 13 Mannschaften angereist waren, entschloss man sich, vor dem Start zunächst eine Gruppenphase mit drei Gruppen à drei und einer Gruppe à vier Mannschaften durchzuführen. Dies sollte für die langwierig per Schiff angereisten vier europäischen Teams auch garantieren, dass sie nicht unmittelbar die Rückreise antreten mussten. Die Zusammensetzung der Gruppen wurde nach Ankunft aller Teilnehmer kurz vor dem Turnier gelost. Die Sieger der vier Gruppen spielten im Halbfinale gegeneinander, die beiden Sieger bestritten das Finale. Zum einzigen Mal in der WM-Geschichte wird das Spiel um Platz 3 noch nicht ausgetragen.  1934 und 1938 wurde das Turnier, beginnend mit einem Achtelfinale, komplett im K.-o.-System durchgeführt, wobei alle Partien einer Runde zeitgleich stattfanden. Bei einem Unentschieden nach Verlängerung gab es einen Tag (1934) bzw. zwei bis fünf Tage (1938) später ein Wiederholungsspiel. Danach hätte ggf. das Los entschieden. 1934 musste sich der Gastgeber Italien erst sportlich qualifizieren, der Titelverteidiger verzichtete aus Protest gegen ein Turnier in Europa; 1938 fällt durch den Anschluss Österreichs eine Mannschaft weg und wird stattdessen Teil der deutschen.  Nach dem Zweiten Weltkrieg kehrte man 1950 zum Gruppenmodus in der Vorrunde zurück. Da drei qualifizierte Mannschaften auf die Teilnahme verzichteten, gab es zwei Gruppen mit vier, eine Gruppe mit drei und eine mit lediglich zwei Teams, also einer einzigen Partie. Dies stieß in der nächsten Runde auf Kritik, da die uruguayische Mannschaft damit nur ein Spiel absolviert hatte, während es bei der brasilianischen drei Spiele waren. Die vier Gruppensieger spielten anschließend in einer weiteren Gruppenrunde den Weltmeister aus, so dass es kein offizielles Endspiel gab. Jedoch ergab es sich, dass im dritten Spiel die beiden bestplatzierten Mannschaften aufeinandertrafen. Den bis heute einmaligen Modus hatte zur damaligen Zeit noch der Ausrichter des Turniers bestimmt.  1954 wurde die Vorrunde in einem sehr ungewöhnlichen Gruppenmodus mit vier Gruppen durchgeführt: Pro Gruppe waren zwei Teams gesetzt, die gar nicht gegeneinander spielen mussten. Endeten Spiele in der Gruppenphase remis, wurden sie um zweimal 15 Minuten verlängert, bevor das Endergebnis zählte. Bei Punktgleichheit des Zweiten und Dritten gab es ein Entscheidungsspiel, zwischen dem Ersten und Zweiten einen Losentscheid. Das Torverhältnis spielte keine Rolle. Der Versuch, favorisierte Mannschaften durch den Setzmodus in der Vorrunde zu schonen, führte jedoch nur zu geringen Punkteausbeuten, die insgesamt je zwei Entscheidungsspiele und Losentscheide notwendig machten. Anschließend fand eine K.-o.-Runde statt, bei der die teils gelosten Gruppensieger gegen die Zweiten spielten. Erstmals trugen die Mannschaften feste Rückennummern.  1958 wurde die Vorrunde ebenfalls im Gruppenmodus, aber ohne gesetzte Teams gespielt, bei Punktgleichheit gab es aber weiterhin direkt Entscheidungsspiele. Die K.-o.-Runde wurde wieder im Überkreuzvergleich (Erster gegen Zweiter einer anderen Gruppe) durchgeführt.  1962 bis 1970 wurde für die Ermittlung der Gruppensieger und -zweiten bei Punktgleichheit erstmals das Torverhältnis (Quotient) herangezogen, seit 1974 ist es die Tordifferenz, so wie heute noch üblich. 1970 wurden die Gelbe und die Rote Karte sowie die Möglichkeit zu zwei Auswechslungen eingeführt.  1974 und 1978 folgte nach der Vorrunde mit 16 Mannschaften eine Zwischenrunde, in der je zwei Gruppensieger und Gruppenzweite in zwei Gruppen wieder jeder gegen jeden die Endspielteilnehmer ausspielten. Die beiden Zwischenrundenzweiten spielten den dritten Platz aus. Es gab also keine Halbfinalspiele.  1982 wurde erstmals ein Turnier mit 24 Mannschaften durchgeführt. Nach der Vorrunde im nun üblichen Gruppenmodus erfolgte eine Zwischenrunde mit vier Gruppen à drei Mannschaften. Die Gruppensieger spielten im Halbfinale gegeneinander die beiden Finalisten aus. Bei diesem Turnier wurde auch erstmals ein Elfmeterschießen durchgeführt, wenn ein Spiel nach Verlängerung noch remis stand.  1986 bis 1994 qualifizierten sich neben den sechs Gruppensiegern und Gruppenzweiten noch die vier besten Gruppendritten für das erstmals seit 1938 ausgetragene Achtelfinale.  Seit 1998 wird das Turnier mit 32 Mannschaften durchgeführt. Für das Achtelfinale qualifizieren sich die acht Gruppensieger und -zweiten, wobei zwei Mannschaften aus derselben Gruppe erst wieder im Finale bzw. im Spiel um den dritten Platz aufeinandertreffen können. 2002 jedoch sollte verhindert werden, dass die beiden Veranstalter (Japan und Südkorea) zu früh aufeinandertreffen können, wodurch zwei Mannschaften aus der gleichen Gruppe (Brasilien und Türkei) im Halbfinale erneut gegeneinander spielten. Außerdem gab es 1998 und 2002 das Golden Goal, was bedeutete, dass eine Verlängerung durch das erste erzielte Tor automatisch vor Spielende entschieden wurde.  Seit 2006 ist der amtierende Weltmeister nicht mehr automatisch qualifiziert, sondern nur der Gastgeber.  Am 10. Januar 2017 beschloss die FIFA, dass ab 2026 48 Mannschaften in insgesamt 16 Gruppen zu je drei Mannschaften teilnehmen werden, wobei sich die beiden Gruppenbesten für die K.-o.-Phase qualifizieren werden. Die Zahl der Vorrundenspiele bleibt damit gleich (48 Spiele), es kommt jedoch im K.-o.-System die Sechzehntelfinalrunde mit 16 zusätzlichen Spielen hinzu, so dass die Gesamtzahl der Spiele von 64 auf 80 steigt.

Trophäen.

Bei der ersten Fußball-Weltmeisterschaft 1930 wurde bekannt gegeben, dass derjenige Verband, dessen Auswahl den Weltpokal dreimal gewinnt, diesen behalten dürfe. Durch den dritten WM-Gewinn der brasilianischen Nationalmannschaft 1970 ging die Trophäe, welche 1946 nach dem FIFA-Präsidenten Coupe Jules Rimet benannt worden war, in den Besitz des Brasilianischen Fußballverbandes über. Das Original wurde 1983 gestohlen und vermutlich eingeschmolzen.  Aus 53 Entwürfen wurde der von dem Italiener Silvio Gazzaniga entworfene FIFA-WM-Pokal ausgewählt, der seit 1974 an den Turniersieger vergeben wird. Der Wanderpokal ist 36,8 cm hoch, wiegt 6175 g und besteht aus 18-karätigem Gold sowie zwei Ringen aus Malachit. Zunächst durfte der amtierende Fußball-Weltmeister den Pokal bis zur nächsten WM behalten. Nun muss der Original-Pokal auf Verlangen der FIFA spätestens bei der Abreise aus dem Gastgeberland der Endrunde der FIFA zurückgegeben werden. Der Weltmeister erhält eine vergoldete Replik. Auch die Replik bleibt Eigentum der FIFA und muss dieser auf Verlangen zurückgegeben werden. Seit 2006 wird der Pokal vor jeder Endrunde im Rahmen der „FIFA World Cup Trophy Tour“ auf eine mehrmonatige Weltreise geschickt und anschließend im Gastgeberland präsentiert.  Die Mannschaften auf dem ersten, zweiten und dritten Platz bekommen Medaillen aus Gold, Silber oder Bronze.

Erstteilnahmen.

Insgesamt sind in der FIFA 211 nationale Fußballverbände registriert (Stand: 13. Mai 2016). Bis einschließlich der WM 2018 waren 79 dieser Verbände bei einer Weltmeisterschafts-Endrunde mit einer eigenen Auswahl vertreten. Die folgende Liste gibt einen Überblick der WM-Premieren aller bisherigen Teilnehmer einschließlich der zum jeweiligen Zeitpunkt gültigen Bezeichnung ihres Staates bzw. Teilstaates.

Ranglisten.

Seit einigen Jahren wird die Anzahl der bisher erworbenen Weltmeistertitel durch Sterne dargestellt, die meist oberhalb der Logos des Fußballverbands auf dem Trikot der Nationalmannschaften angebracht sind. Als erste Mannschaft trug Brasilien 1971 drei Sterne, heute sind es fünf (siehe auch Meisterstern).

Rekordspieler.

Die meisten WM-Endrunden-Teilnahmen.

Bei gleicher Anzahl Teilnahmen richtet sich die Reihenfolge nach dem Jahr, in dem die letzte Teilnahme stattfand.
Mit * markierte Spieler wurden Weltmeister (ebenso ist das jeweilige Jahr gekennzeichnet).
Die Jahreszahlen von Turnieren ohne Spieleinsatz sind "kursiv" dargestellt.

Die meisten WM-Endrunden-Einsätze.

Diese Tabelle listet Spieler mit mindestens 18 WM-Endrunden-Einsätzen auf. Dabei ist es unerheblich, ob ein Spieler nur weniger als eine Minute oder das gesamte Spiel mitgewirkt hat. Im jeweils fett markierten Jahr wurden die Spieler mit ihren jeweiligen Teams Weltmeister.  Bei gleicher Anzahl Spiele ist die Reihenfolge alphabetisch.

Die meisten WM-Endrunden-Tore.

Mit „*“ markierte Spieler wurden Weltmeister (ebenso ist das jeweilige Jahr gekennzeichnet).

Auszeichnungen.

Am Ende einer jeden Fußball-Weltmeisterschaft werden mehrere Auszeichnungen an die besten Spieler und das fairste Team verliehen. Bis zur WM 1966 wurden keine offiziellen Auszeichnungen vergeben. Derzeit gibt es fünf verschiedene Auszeichnungen:  Außerdem erhält der Sieger das FIFA Champions Badge. Das Abzeichen darf vier Jahre lang nach dem Sieg der Weltmeisterschaft getragen werden. Das Badge wurde für die Herren im September 2008 und für die Damen im April 2009 eingeführt. Das Badge zeigt die Trophäe und wird im Rahmen durch den Schriftzug „FIFA World Champions“ ergänzt. Auf einem zweiten Abzeichen werden der Name des gewinnenden Landes und das Jahr des Sieges abgebildet.  Nachträglich ermittelte die FIFA, per Internet-Abstimmung, auch den Besten Jungen Spieler für die Weltmeisterschaften 1958 bis 2002.

Dopingfälle.

Folgende Fußballer wurden bisher im Rahmen von Fußballweltmeisterschaften des Dopings überführt:

Sogenannter Weltmeisterfluch.

Der Begriff "Weltmeisterfluch" wird insbesondere im Sportjournalismus verwendet, um die statistische Auffälligkeit zu beschreiben, dass die amtierenden Fußballweltmeister in den beiden letzten Jahrzehnten in der jeweils nachfolgenden Fußballweltmeisterschaft stets in einer frühen Phase ausschieden. Herangezogen wird hierzu die Statistik der letzten fünf Turniere: Zuvor waren nur Italien 1950 und Brasilien 1966 als amtierende Weltmeister schon in der Gruppenphase ausgeschieden. Italien hatte allerdings ein Jahr vor der WM durch den Flugzeugabsturz von Superga einen Großteil der Stammmannschaft verloren und musste mit einer Mannschaft zur WM antreten, in der kein Spieler mehr als 12 Länderspiele bestritten hatte.  Die Ursache des Phänomens ist unbekannt. Eine sportwissenschaftliche Untersuchung existiert nicht. Denkbar ist eine statistische Zufälligkeit. Möglich ist aber auch, dass bei der immer größer werdenden Leistungsdichte im Top-Fußball geringfügige, aber systematische psychologische Faktoren das Phänomen verursachen.

Siehe auch.

Alternative Konzepte zur Fußball-Weltmeisterschaft der FIFA sind z. B.:

Die Fußball-Weltmeisterschaft der Männer ist ein Wettbewerb für Nationalmannschaften. Alle vier Jahre können sich diese für die Endrunde der Weltmeisterschaft qualifizieren. In einem abschließend rund vierwöchigen Turnier wird daraus die beste Nationalmannschaft als Weltmeister ermittelt. Der Weltfußballverband FIFA veranstaltet und vermarktet das Turnier unter dem offiziellen Label "FIFA World Cup" bzw. "FIFA Fussball-Weltmeisterschaft." Das jeweilige Gastgeberland richtet das Turnier aus. Gemessen an der Anzahl der weltweiten TV-Zuschauer, ist dieses Endrundenturnier die größte Sportveranstaltung der Welt und gilt neben den Olympischen Spielen als das bedeutendste Sportereignis der Welt.

Mistrovství světa ve fotbale (oficiální anglický název: FIFA World Cup) je nejdůležitější soutěž mužských fotbalových družstev. Je organizována světovou fotbalovou konfederací FIFA. Vítěznému týmu náleží trofej pro mistra světa, která nahradila odcizenou Zlatou Niké.


Leben.

Jugend.

Giordano Bruno wurde im Jahre 1548 unter dem Namen Filippo Bruno in Nola bei Neapel geboren. Von seinem Heimatort ist seine spätere Selbstbezeichnung „Nolano“ (der Nolaner) abgeleitet. Sein Vater war Giovanni Bruno, ein Soldat, seine Mutter Fraulissa (Flaulisa?) Savolino.  Bruno studierte zunächst in Neapel und trat am 15. Juni 1565 in den Orden der Dominikaner ein, und zwar in das Kloster "San Domenico Maggiore," wo er den Taufnamen Filippo ablegte und den Ordensnamen Jordanus/Giordano (nach dem zweiten Ordensmeister Jordan von Sachsen) annahm. Bald darauf geriet er in Konflikt mit der Ordensleitung, da er sich der Marienverehrung verweigerte und alle Heiligenbilder aus seiner Klosterzelle entfernte. Doch wurde dies als jugendliche Verirrung aufgefasst und blieb zunächst folgenlos. 1572 empfing er die Priesterweihe.

Verbannter.

Flucht aus Italien.

1576 geriet er zum ersten Mal unter Verdacht der Ketzerei und musste Neapel verlassen. Er floh nach Rom, um sich dem Papst zu Füßen zu werfen. Als dort jedoch bekannt wurde, dass Bruno bei seiner Flucht aus dem Kloster Schriften des Kirchenvaters Hieronymus in die Latrine geworfen hatte, musste er auch aus Rom fliehen. Er trat aus dem Mönchsorden aus und reiste nach Noli und Savona (Ligurien), dann nach Turin, Venedig und Padua weiter. Brunos Leben wurde fortan zu einer Wanderschaft durch Europa.  Die wiederentdeckten Ideen der antiken Naturphilosophie übten große Anziehung auf ihn aus. Zu dieser Zeit begann sich das von Nikolaus Kopernikus postulierte heliozentrische Weltbild durchzusetzen. Hierdurch ermutigt, entwickelte Bruno im Laufe der folgenden Jahre seine eigene Philosophie.

Genf, Frankreich, England.

1578 hatte Giordano Bruno Italien verlassen und begab sich nach Genf. Über Chambéry erreichte er im Spätherbst 1578 Genf, wo seit Johannes Calvins Tod Théodore de Bèze dessen Nachfolge angetreten hatte. Durch Calvin war die Stadt zu einem protestantischen Zentrum geworden. Bruno trat der calvinistischen Kirche bei und hoffte, so Schutz vor der römischen Inquisition zu finden. Infolge unüberbrückbarer theologischer Differenzen wurde Bruno im August 1579 für kurze Zeit inhaftiert und mit Maßnahmen der calvinistischen Kirchenzucht belegt. Denn einige Positionen des Calvinismus fanden seine Kritik, so verfasste und verbreitete er eine Streitschrift gegen den Philosophieprofessor Antoine de la Faye (1540–1615), einem führenden Calvinisten, letztlich die Ursache seiner kurzzeitigen Inhaftierung. Um freizukommen, widerrief er. Bruno verließ schließlich Genf und zog 1579 nach Toulouse, wo er zunächst Privatvorlesungen abhielt. Er wurde Ordentlicher Lektor für Philosophie an der Universität von Toulouse. Unter anderem hielt er Vorlesungen über Aristoteles ab. Zu dieser Zeit begann sein phänomenales Gedächtnis Furore zu machen – Bruno arbeitete offenbar mit einer speziellen Mnemotechnik. Zeitgenossen erklärten sich seine Fähigkeiten freilich mit magischen Fähigkeiten.  Als 1581 die Konflikte zwischen Hugenotten und Katholiken (Hugenottenkriege, bzw. Siebter Hugenottenkrieg) wieder heftiger wurden, musste Bruno Toulouse verlassen. Ende August 1579 kam er frei und reiste sogleich nach Lyon weiter. Im Anschluss ging er nach Paris. Dort blieb er bis 1583 und wurde von König Heinrich III. gefördert.  Mit einem Empfehlungsschreiben Heinrichs III. ging er 1583 nach England, versuchte zunächst in Oxford zu lehren, verursachte mit seinen Angriffen auf Aristoteles und wegen eines Plagiatsvorwurfs jedoch einen Skandal und erhielt keinen Lehrstuhl. Bis Mitte 1585 lebte er dann im Haus seines Freundes und Förderers, des französischen Botschafters Michel de Castelnau Mauvissière (1517–1592), in London. Er machte Bekanntschaft mit Philip Sidney und mit Mitgliedern von John Dees hermetischem Zirkel. Ob Bruno John Dee persönlich begegnete, bleibt ungewiss. Seine Ansichten setzten in Oxford eine intensive Kontroverse in Gang, an der John Underhill, der Rektor des Lincoln College und spätere Bischof von Oxford, sowie George Abbot, der spätere Erzbischof von Canterbury, beteiligt waren.  Dort veröffentlichte er seine „italienischen Dialoge“, darunter "Cena de le Ceneri" (Das Aschermittwochsmahl) (1584), in denen er schonungslose Polemik gegen den Oxforder Gelehrtenstand übte und das Londoner Geistesleben heftig karikierte, sowie "De l’Infinito, Universo e Mondi" (Über die Unendlichkeit, das Universum und die Welten). In letzterem Werk erklärte er die Sterne damit, dass sie wie unsere Sonne seien, dass das Universum unendlich sei, es eine unendliche Anzahl von Welten gebe und diese mit einer unendlichen Anzahl intelligenter Lebewesen bevölkert seien.  1585 ging er wieder nach Paris, die Stimmung dort war aber nicht so aufgeschlossen wie noch zwei Jahre zuvor. Nach Tumulten, die durch seine 120 Thesen gegen die aristotelische Naturlehre und ihre Vertreter entfacht wurden, und nach einer Schmähschrift gegen den Mathematiker Fabrizio Mordente musste er Paris verlassen.

Deutschland, Prag, Genf, Zürich.

Bruno reiste nach Deutschland weiter und versuchte, einen Lehrstuhl in Marburg zu erhalten. Im Sommer 1586 kam Bruno nach Wittenberg. Auf Fürsprache des Rechtsgelehrten Alberico Gentilis fand er Aufnahme als Extraordinarius an der Artistenfakultät der Universität Wittenberg. Er erhielt das Recht auf freie Vorträge über Philosophie. In seinen Vorlesungen behandelte er das Organon des Aristoteles, Mathematik, Logik, Physik und Metaphysik.  In Wittenberg entstanden 1587 zwei Bücher über Logik und Gedächtniskunst – ein Thema, das später Gottfried Wilhelm Leibniz fortsetzen sollte –, die Bruno dem Kanzler der Universität Georg Mylius widmete. Als 1588 in Wittenberg Streitigkeiten zwischen Gnesiolutheranern und Philippisten ausbrachen, verließ Bruno am 8. März die Stadt und ging für ein halbes Jahr nach Prag. Zwar gewann er die Gunst Kaiser Rudolfs II., erhielt aber keinen Lehrauftrag. Mit einer finanziellen Unterstützung von 300 Talern von Rudolf II. reiste er nach Helmstedt weiter, wo er eine Professur an der Academia Julia erhielt. Hier sammelte er, wie in Noli, in der Stille seine Kräfte und bereitete die "Frankfurter Schriften" vor, die sein philosophisches Vermächtnis werden sollten. Es hielt ihn nicht lange; nach den Calvinisten in Genf exkommunizierten ihn jetzt die Lutheraner.  Wo auch immer Bruno wirkte, versuchte er einen festen Lehrstuhl zu erhalten – erfolglos. Brunos Talent, sich in der Welt der komplizierten Machtverhältnisse der Renaissance zu behaupten, könnte zwiespältiger nicht interpretiert werden: Auf der einen Seite gelang es ihm immer wieder, mächtige Gönner auf seine Seite zu ziehen. Auf dem theologisch-philosophischen Kampfplatz schuf er sich Feinde mit rücksichtsloser Polemik, beißendem Spott und insbesondere mit der Ablehnung der Gottessohnschaft Christi und mit seiner kompromisslosen Gegnerschaft zu Aristoteles.  Ab Juli 1590 lebte er in Frankfurt am Main. In der Freien und Reichsstadt kam es aber zu Auseinandersetzungen u. a. mit Johannes Münzenberger, der seit 1574 Kustos und ab 1580 Prior am Karmeliterkloster Frankfurt war, aber auch mit den Stadtoberen aus dem Rat der Stadt, die ihn im Februar 1591 auswiesen. Er plante in der freien Reichsstadt zunächst bei dem Verleger und Drucker Johann Wechel († 1593) zu wohnen. Die Stadtherren lehnten Brunos Ansinnen ab. Johann Wechel fand für Bruno eine Unterkunft im Karmeliterkloster.  Es folgt ein Kurzaufenthalt in Zürich.

Rückkehr nach Italien und Verhaftung.

Während seiner Frankfurter Zeit erfasste ihn wohl Heimweh. In Italien war freilich die Inquisition mächtig, und die katholische Kirche kämpfte mit allen Mitteln gegen die Reformation. Schließlich waren es der Tod des konservativen Papstes Sixtus V. und die Vakanz eines Lehrstuhls für Mathematik an der Universität Padua, die den Ausschlag gaben, dass Bruno nach Italien zurückkehrte. Während eines Aufenthalts auf der Buchmesse in Frankfurt erreichte ihn eine Einladung von Mocenigo nach Venedig, die er jedoch ablehnte.  Er lehrte zunächst in Padua, doch wurde der Lehrstuhl bald an Galileo Galilei vergeben. Bruno nahm danach eine Einladung nach Venedig an. Sein Gastgeber, Zuane Mocenigo (1531–1598), "Provveditore Generale di Marano," wollte in die Gedächtniskunst eingeweiht werden; doch es ist viel wahrscheinlicher, dass er sich von Bruno Einblick in weit „magischere“ Künste erhoffte. Wohl aus Enttäuschung, dass diese Erwartungen nicht erfüllt wurden, kam es zu Streitigkeiten. Während Bruno noch überlegte, Venedig zu verlassen, wurde er von Mocenigo denunziert und am 22. Mai 1592 von der Inquisition verhaftet.  Im venezianischen Kerker widerrief er nach sieben Verhören. Die Macht der Inquisition traf in Venedig auf wenig Widerstand, da sich Venedig für Bruno als nicht zuständig erachtet haben dürfte. Einerseits war Venedig zuerst nicht geneigt, Bruno nach Rom auszuliefern, andererseits war er nach damaliger Rechtsauffassung ein geflohener Mönch, der ausgeliefert werden musste. Zudem wurde er ein Opfer der damaligen politischen Ränkespiele.

Kerkerhaft in Rom und Hinrichtung.

Anfang 1593 wurde Giordano Bruno nach Rom gebracht und in der Engelsburg gefangengesetzt. In den folgenden sieben Jahren wurde der Prozess gegen ihn vorbereitet. Er versuchte vergeblich, eine Audienz bei Papst Clemens VIII. zu erreichen, und war sogar bereit, teilweise zu widerrufen. Doch dies genügte der Inquisition nicht. Als sie den vollständigen Widerruf forderte, reagierte Bruno hinhaltend und schließlich trotzig: An der Ablehnung der Gottessohnschaft Christi und des Jüngsten Gerichts sowie an seiner Behauptung vieler ‚Welten‘ hielt er fest.  Am 8. Februar 1600 wurde das Urteil des Heiligen Offiziums verlesen: Giordano Bruno wurde wegen Ketzerei und Magie aus dem Orden der Dominikaner und aus der Kirche ausgestoßen und dem weltlichen Gericht des Gouverneurs in Rom überstellt, mit der herkömmlichen Bitte, dieser möge die Strenge des Gesetzes mildern und keine Strafen gegen Leib oder Leben verhängen. Außerdem wurden alle seine Schriften verboten, seine Werke sollten öffentlich zerrissen und verbrannt werden. Bruno reagierte auf das Urteil mit seinem berühmt gewordenen Satz: „Mit größerer Furcht verkündet ihr vielleicht das Urteil gegen mich, als ich es entgegennehme“ ().  Von dem weltlichen Gericht des römischen Gouverneurs wurde Bruno anschließend zum Tod auf dem Scheiterhaufen verurteilt. Von fast achtjähriger Kerkerhaft körperlich gebrochen, wurde der 52-jährige Giordano Bruno am 17. Februar 1600 auf dem Campo de’ Fiori auf dem Scheiterhaufen hingerichtet. Vor der Hinrichtung wurde Giordano Bruno angeblich die Zunge festgebunden, damit er nicht zum anwesenden Volk sprechen konnte.

Nachleben.

Seine Bücher wurden auf den Index der verbotenen Schriften gesetzt, wo sie bis zu dessen Abschaffung 1966 im Zuge des Zweiten Vatikanischen Konzils blieben.  Im Jahr 2000 erklärte Papst Johannes Paul II. nach Beratung mit dem päpstlichen Kulturrat und einer theologischen Kommission die Hinrichtung Giordano Brunos für Unrecht: Selbst Männer der Kirche seien im Namen des Glaubens und der Sittenlehre mitunter Wege gegangen, „die nicht im Einklang mit den Evangelien stehen“. Eine vollständige Rehabilitierung des Gelehrten Giordano Bruno durch die katholische Kirche fand aber nicht statt, da der Pantheismus nicht mit der katholischen Lehre vereinbar sei.  Bruno beeinflusste eine Reihe von Philosophen und Schriftstellern stark, unter anderem Pierre Gassendi, Baruch de Spinoza, Lucilio Vanini, Friedrich Schelling, Galileo Galilei, Johann Wolfgang von Goethe und Friedrich Nietzsche. Gottfried Wilhelm Leibniz übernahm von ihm den Begriff der Monade.  Aus der großen Zahl von literarischen Verarbeitungen des Lebens Brunos zwei Beispiele: 1841 veröffentlichte Leopold Schefer die Novelle "Göttliche Komödie in Rom" über den Prozess und die Hinrichtung Giordano Brunos. Bertolt Brecht schrieb die Erzählung "Der Mantel des Ketzers". Gian Maria Volonté verkörperte 1973 Giordano Bruno in dem Spielfilm "Der Mönch von San Dominico (Giordano Bruno)" von Giuliano Montaldo.  Auf dem Campo de’ Fiori in Rom erinnert ein Denkmal der Freimaurer des Grande Oriente d’Italia, das von der laizistisch regierten Stadtgemeinde 1889 gegen den Willen des damaligen Papstes Leo XIII. (1878–1903) errichtet wurde, an Giordano Bruno.  Nach Giordano Bruno ist der Asteroid (5148) Giordano und ein 22 km durchmessender Mondkrater benannt, 103° östl. Länge, 36° nördl. Breite. Im deutschsprachigen Raum trägt seinen Namen die 2004 gegründete Giordano-Bruno-Stiftung, die sich dem evolutionären Humanismus und der Förderung der Religionskritik widmet und insbesondere den Religionskritiker Karlheinz Deschner förderte. Außerdem ist die Giordano-Bruno-Gesamtschule in Helmstedt nach ihm benannt. Seit 2008 gibt es am Potsdamer Platz in Berlin ein Giordano-Bruno-Denkmal.

Philosophie.

Brunos Philosophie.

Pantheismus.

Für Bruno stammte alles aus der Natur von der göttlichen Einheit von Materie und Dunkelheit ab. Zum einen trennte er Gott von der Welt, und zum anderen tendierte er zu einem dazu entgegengesetzten Pantheismus. Bruno verband die These, dass Gott allem innewohne, mit dem Glauben, dass die Realität der Vorstellung entspringe. Damit nahm er die Gedanken von Gottfried Wilhelm Leibniz und Baruch de Spinoza vorweg. Er stellte sich gegen das geozentrische Weltbild, nahm stattdessen an, dass die Welt und die Menschen ein einmaliger "Unfall" einer einzelnen lebenden "Weltsubstanz" seien, und bekannte sich zur kopernikanischen Theorie. Weiterhin postulierte er die Monade, die als eine unteilbare Einheit ein Element des Weltaufbaus darstellt. Der Begriff Monade wurde von Gottfried Wilhelm Leibniz übernommen. Bruno ist einer der wichtigsten Vertreter einer panpsychistischen Weltanschauung, der zufolge überall im Kosmos geistige Eigenschaften vorhanden sind.  Von den christlichen Kirchen wurde Atheismus und Pantheismus lange Zeit gleichgesetzt. Die Vorstellungen Giordano Brunos stehen im Gegensatz zum materialistischen Weltbild. Sie stehen in der Tradition des neuplatonischen Idealismus sowie der Mystik, die er vor allem durch die Werke von Avicenna, Averroes, Nikolaus von Kues rezipiert hat. Zwar hat Bruno viele Erkenntnisse der modernen Naturwissenschaften vorweggenommen. Dies verdankt sich jedoch eher einem „naturphilosophischen Ganzheitsdenken“ als einem physikalisch-analytischen Zugang, wie er etwa für seinen Zeitgenossen Galileo Galilei kennzeichnend war. Dies wird besonders klar in Brunos Erkenntnistheorie, verdeutlicht etwa in seiner Interpretation des Aktaion-Mythos in den "Heroischen Leidenschaften". Mit dem nach Wahrheit Suchenden verhält es sich laut Bruno wie mit dem griechischen Jäger Aktaion. Dieser hatte auf der Jagd die nackte Göttin Diana beim Bad überrascht und wird in einen Hirsch verwandelt, der von seinen eigenen Hunden gejagt und zerrissen wird. Diana ist hier ein Sinnbild für die Natur, deren Erkenntnis sich dem Menschen entziehen will. Bruno schreibt, es sei „das letzte Ziel und das Ende dieser Jagd [nach der Wahrheit] [...], in den Besitz jener flüchtigen und scheuen Beute zu gelangen, durch die der Beutemacher zur Beute, der Jäger zum Gejagten wird.“ Das Göttliche wird im Pantheismus Brunos nicht etwa in die Natur hineingelegt, die dann ein vom Erkenntnissubjekt unabhängiger, objektiver Forschungsgegenstand wäre. Vielmehr wird auch das Erkenntnissubjekt als Teil des Kosmos begriffen. Es löst sich in seiner Individualität auf, sobald es die Erfahrung der pantheistischen Einheit macht, die bei Bruno mystischen, übersinnlichen Charakter hat. So heißt es in Brunos Interpretation des Aktaion-Mythos:  „So verschlingen die Hunde, die Gedanken an göttliche Dinge, diesen Aktaion, so dass er nun für das Volk, die Menge tot ist, gelöst aus den Verstrickungen der verwirrten Sinne, frei vom fleischlichen Gefängnis der Materie. Deshalb braucht er seine Diana nun nicht mehr gleichsam durch Ritzen und Fenster zu betrachten, sondern ist nach dem Niederreißen der Mauern ganz Auge mit dem gesamten Horizont im Blick.“

Unendlichkeit des Weltalls.

Den Prinzipien seiner Naturphilosophie folgend, glaubte Bruno nicht nur, dass das Weltall unendlich ist, sondern dass es auch unendlich viele Lebewesen auf anderen Planeten im Universum gibt. Diese Schlussfolgerungen zog er aus dem Gedanken, dass einer allmächtigen und unendlichen Gottheit auch nur ein unendliches Universum entsprechen kann, denn alles andere wäre einer unendlichen Gottheit nicht würdig. Giordano Bruno kann in seiner Philosophie aber nicht einfach „hinter“ Kopernikus oder Galilei eingereiht werden. Er teilte deren in erster Linie auf der Beobachtung der Natur basierende Überlegungen nicht. Er zweifelte an der Kompetenz der Mathematik und setzte an deren Stelle seine spezifische naturphilosophische Betrachtungsweise. In seiner Gesamtheit kann Brunos Denken in die Philosophia perennis eingeordnet werden, der er einen neuen naturphilosophischen Zugang sowie revolutionären und kämpferischen Aspekt hinzufügte.

Verwerfung der Auffassung von der Zweigeteiltheit der Welt.

Zwar übernahm Bruno zunächst von Aristoteles die Vorstellung, die riesigen Räume zwischen den unendlich vielen Sonnensystemen seien mit Äther erfüllt, weil leerer Raum nicht existieren könne, doch entwickelte er schließlich in "De immenso" die Konzeption eines Vakuums. Zudem brach er mit der bis dahin gängigen Auffassung des Aristoteles von der Zweigeteiltheit der Welt in den translunaren und den sublunaren Bereich. Der Bereich über der Mondsphäre galt als der heilige Bereich, von dem allein ein verlässliches Zeitmaß abgenommen werden konnte. Dies galt aber nicht für den Bereich unterhalb der Mondsphäre, den sublunaren Bereich, in dem sich die Erde befand, so dass es vor Giordano Bruno nicht denkbar war, ein irdisches Zeitmaß anzugeben. Durch die Aufhebung dieser Grenze zwischen sublunarem und translunarem Bereich durch Giordano Bruno wurde die Erde in den göttlichen Bereich einbezogen, so dass auch auf der Erde gültige Zeitmaßstäbe denkbar wurden.

Virtuelle Raumfahrten.

In "De immenso" entwarf Bruno eine erste Raumfahrtidee. „Mit den Flügeln des Geistes“ unternahm er Reisen zum Mond und anderen Gestirnen, führte Gedankenexperimente zur planetaren Perspektive durch und fragte nach den Gründen für die Fähigkeit des Menschen, begrenzte Horizonte überwinden zu können.

Einflüsse auf Giordano Bruno.

Sein Denken wurde von Platon, Epikur, Lukrez, Thomas von Aquin, Johannes Scotus Eriugena, Nikolaus von Kues und Ramon Llull beeinflusst. Er war ein ausgeprägter Kritiker der Lehren des Aristoteles. Untersuchungsergebnissen der Kulturhistorikerin Frances Yates zufolge war Bruno auch von Marsilio Ficino und der hermetischen Literatur beeinflusst. In England vertrat vor ihm auch schon der frühe Kopernikaner Thomas Digges die These der Unendlichkeit des Weltraums und veröffentlichte das, was Bruno beeinflusst haben könnte.

Werke.

Werkausgaben

Weblinks.

Primärtexte Informationen über Bruno

Giordano Bruno (* Januar 1548 in Nola als "Filippo Bruno"; † 17. Februar 1600 in Rom) war ein italienischer Priester, Dichter, Philosoph und Astronom. Er wurde durch die Inquisition der Ketzerei und Magie für schuldig befunden und vom Gouverneur von Rom zum Tod auf dem Scheiterhaufen verurteilt. Am 12. März 2000 erklärte Papst Johannes Paul II. nach Beratung mit dem päpstlichen Kulturrat und einer theologischen Kommission, die Hinrichtung sei nunmehr auch aus kirchlicher Sicht als Unrecht zu betrachten.

Giordano Bruno, původně Filippo Bruno, též Nolan nebo Nolanus (leden 1548, Nola u Neapole – 17. února 1600, Řím) byl italský dominikánský mnich, filozof (představitel renesančního hermetismu), spisovatel (básník a komediograf), teoretický kosmolog, zabýval se rovněž mnemotechnikou. Ovlivněn byl Mikulášem Kusánským a Bernardem Telesiem. V astronomii se proslavil tezemi o tom, že Země ani Slunce nejsou středem vesmíru a že vesmír je nekonečný.


Geschichte.

Ein von der Graphentheorie unabhängiger Vorläufer in der Antike war die Methode Dihairesis, mit deren Hilfe man (nur teilweise grafisch) zoologische, musikwissenschaftliche und andere Begriffe hierarchisierte. Es entstanden so frühe Systematiken innerhalb verschiedener Wissensgebiete.  Die Anfänge der Graphentheorie gehen bis in das Jahr 1736 zurück. Damals publizierte Leonhard Euler eine Lösung für das Königsberger Brückenproblem. Die Frage war, ob es einen Rundgang durch die Stadt Königsberg (Preußen) gibt, der jede der sieben Brücken über den Fluss Pregel genau einmal benutzt. Euler konnte eine für dieses Problem nicht erfüllbare notwendige Bedingung angeben und so die Existenz eines solchen Rundganges verneinen.  1852 bemerkte der Mathematiker und Botaniker Francis Gutherie, dass vier Farben reichen, um eine Landkarte so zu färben, dass zwei aneinander grenzende Länder stets unterschiedlich gefärbt sind. Viele Mathematiker beschäftigten sich mit diesem Färbungsproblem. Es dauerte jedoch bis 1976 bis der Vier-Farben-Satz mittels Computer bewiesen werden konnte. Erst 1997 stellten Neil Robertson, Daniel Sanders, Paul Seymour, Robin Thomas einen neuen Beweis vor.  Der Begriff "Graph" wurde in Anlehnung an graphischen Notationen chemischer Strukturen erstmals 1878 von dem Mathematiker James Joseph Sylvester verwendet. Als weiterer Begründer der frühen Graphentheorie gilt Arthur Cayley. Eine der ersten Anwendungen waren chemische Konstitutionsformeln. (Siehe auch Chemische Graphentheorie und Literatur: Bonchev/Rouvray, 1990). Das erste Lehrbuch zur Graphentheorie erschien 1936 von Dénes Kőnig.  In der zweiten Hälfte des 20. Jahrhunderts hat William Thomas Tutte maßgeblich an der Weiterentwicklung der Graphentheorie gearbeitet und dieses Teilgebiet der Mathematik stark geprägt.

Teilgebiete der Graphentheorie.

Teilgebiete der Graphentheorie sind:

Betrachteter Gegenstand.

In der Graphentheorie bezeichnet ein Graph eine Menge von Knoten (auch Ecken oder Punkte genannt) zusammen mit einer Menge von Kanten. Eine Kante ist hierbei eine Menge von genau zwei Knoten. Sie gibt an, ob zwei Knoten miteinander in Beziehung stehen, bzw. ob sie in der bildlichen Darstellung des Graphen verbunden sind. Zwei Knoten, die durch eine Kante verbunden sind, heißen benachbart oder adjazent"." Wenn die Kanten statt durch Mengen durch geordnete Paare von Knoten angegeben sind, spricht man von "gerichteten Graphen". In diesem Falle unterscheidet man zwischen der Kante ("a","b") – als Kante von Knoten "a" zu Knoten "b" – und der Kante ("b","a") – als Kante von Knoten "b" zu Knoten "a". Knoten und Kanten können auch mit Farben (formal mit natürlichen Zahlen) oder Gewichten (d. h. rationalen oder reellen Zahlen) versehen werden. Man spricht dann von knoten- bzw. kantengefärbten oder -gewichteten Graphen.  Komplexere Graphentypen sind:  Ist die Menge der Knoten endlich, spricht man von "endlichen Graphen", ansonsten von "unendlichen Graphen".

Grapheigenschaften.

Graphen können verschiedene Eigenschaften haben. So kann ein Graph  Es kann nach der Existenz spezieller Teilgraphen oder Minoren gefragt werden oder bestimmte Parameter untersucht werden, wie zum Beispiel Knotenzahl, Kantenzahl, Minimalgrad, Maximalgrad, Taillenweite, Durchmesser, Knotenzusammenhangszahl, Kantenzusammenhangszahl, Bogenzusammenhangszahl, chromatische Zahl, Knotenüberdeckungszahl (Faktor), Unabhängigkeitszahl (Stabilitätszahl) oder Cliquenzahl. Zwei Graphen können isomorph (strukturell gleich) oder automorph zueinander sein.  Die verschiedenen Eigenschaften können zueinander in Beziehung stehen. Die Beziehungen zu untersuchen ist eine Aufgabe der Graphentheorie. Beispielsweise ist die Knotenzusammenhangszahl nie größer als die Kantenzusammenhangszahl, welche wiederum nie größer als der Minimalgrad des betrachteten Graphen ist. In ebenen Graphen ist die Färbungszahl immer kleiner als fünf. Diese Aussage ist auch als der Vier-Farben-Satz bekannt.Einige der aufgezählten Grapheneigenschaften sind relativ schnell algorithmisch bestimmbar, etwa wenn der Aufwand höchstens mit dem Quadrat der Größe der Graphen wächst. Andere Eigenschaften praktisch angewandter Graphen sind innerhalb der Lebensdauer heutiger Computer nicht exakt zu bestimmen. Allerdings kann in diesen Fällen der Einsatz von heuristischen Verfahren zu sinnvollen Näherungslösungen führen.

Graphenklassen.

Grundsätzlich werden Graphen in gerichtete und ungerichtete Graphen unterteilt.  Aufgrund des Zusammenhangs unterscheidet man:  Aufgrund des Vorhandenseins bestimmter Eigenschaften lassen sich weitere Graphenklassen unterscheiden wie  Wenn ein Knoten besonders ausgezeichnet ist, spricht man von einer Wurzel bzw. einem gewurzeltem Graphen. Besondere Bedeutung haben gewurzelte Bäume unter anderem auch als Baumstruktur.

Probleme.

Die wichtigsten Probleme und Ergebnisse der Graphentheorie werden im Folgenden dargestellt:

Färbung.

Ein bekanntes Problem fragt, wie viele Farben man braucht um die Länder einer Landkarte einzufärben, sodass keine zwei benachbarten Länder die gleiche Farbe zugewiesen bekommen. Die Nachbarschaftsbeziehung der Länder kann man als planaren Graph repräsentieren. Das Problem kann nun als Knoten-Färbungsproblem modelliert werden. Nach dem Vier-Farben-Satz braucht man maximal vier verschiedene Farben. Ob sich im Allgemeinen ein Graph mit weniger Farben einfärben lässt, kann man nach heutigem Wissensstand nicht effizient entscheiden. Das Problem gilt als eines der schwierigsten Probleme in der Klasse der "NP"-vollständigen Probleme. Unter der Voraussetzung, dass "P"≠ "NP", ist selbst eine bis auf einen konstanten Faktor angenäherte Lösung nicht effizient möglich.

Suchprobleme.

Eine wichtige Anwendung der algorithmischen Graphentheorie ist die Suche nach einer kürzesten Route zwischen zwei Orten in einem Straßennetz. Dieses Problem kann man als Graphenproblem modellieren. Hierzu abstrahiert man das Straßennetz, in dem man alle Orte als Knoten aufnimmt, und eine Kante hinzufügt, wenn es eine Verbindung zwischen diesen Orten gibt. Die Kanten dieses Graphen werden je nach Anwendung gewichtet, zum Beispiel mit der Länge der assoziierten Verbindung. Mit Hilfe eines Algorithmus zum Finden von kürzesten Pfaden (beispielsweise mit dem Algorithmus von Dijkstra) kann eine kürzeste Verbindung effizient gefunden werden. (siehe auch: en)

Durchlaufbarkeit von Graphen.

Algorithmisch deutlich schwieriger ist die Bestimmung einer kürzesten Rundreise (siehe Problem des Handlungsreisenden), bei der alle Orte eines Straßennetzes genau einmal besucht werden müssen. Da die Zahl der möglichen Rundreisen faktoriell mit der Zahl der Orte wächst, ist der naive Algorithmus, alle Rundreisen auszuprobieren und die kürzeste auszuwählen, für praktische Anwendungen nur für sehr kleine Netzwerke praktikabel. Es existieren für dieses Problem eine Reihe von Approximationsalgorithmen, die eine gute aber nicht eine optimale Rundreise finden. So liefert die Christofides-Heuristik eine Rundreise die maximal 1,5-mal so lang ist wie die bestmögliche. Unter der Annahme, dass "P" ≠ "NP" ("siehe" P-NP-Problem), existiert kein effizienter Algorithmus für die Bestimmung einer optimalen Lösung, da dieses Problem "NP"-schwer ist.  Das Königsberger Brückenproblem fragt nach der Existenz eines Eulerkreises. Während sich das Eulerkreisproblem mittels Hierholzer-Verfahren in linearer Zeit lösen lässt, ist das Finden eines Hamiltonkreises (ein geschlossener Pfad in einem Graphen, der jeden Knoten genau einmal enthält) NP-schwierig. Beim Briefträgerproblem wird nach nach einem kürzesten Zyklus gefragt, der alle Kanten mindestens einmal durchläuft.

Zusammenhang.

Beim Zusammenhang wird gefragt, ob bzw. über wie viele Wege zwei Knoten untereinander erreichbar sind. Dies spielt beispielsweise bei der Beurteilung der Versorgungsnetze hinsichtlich der kritischen (ausfallbedrohten Teile) eine Rolle.

Cliquenproblem.

Die Frage nach dem Vorhandensein (ggf. maximaler) Cliquen sucht die Teile eines Graphen, die untereinander vollständig mit Kanten verbunden sind.

Knotenüberdeckung.

Das Knotenüberdeckungsproblem sucht nach einer Teilmenge von Knoten eines Graphen, die von jeder Kante mindestens einen Endknoten enthält.

Flüsse und Schnitte in Netzwerken.

Mit der Frage nach dem maximalen Fluss lassen sich Versorgungsnetze hinsichtlich ihrer Kapazität beurteilen.

Matching.

Matchingprobleme, die sich auf Flussprobleme zurückführen lassen, fragen nach der optimalen Auswahl von Kanten, so dass keine zwei Kanten inzident zu einem Knoten sind. Damit lassen sich Zuordnungsprobleme, beispielsweise der Ressourcennutzung wie Raum- oder Maschinenbelegung lösen.

Weitere Graphenprobleme.

Zu den weiteren Graphenproblemen zählen

Die Graphentheorie (seltener auch Grafentheorie) ist ein Teilgebiet der diskreten Mathematik und der theoretischen Informatik. Betrachtungsgegenstand der Graphentheorie sind Graphen (Mengen von Knoten und Kanten), deren Eigenschaften und ihre Beziehungen zueinander.

Teorie grafů je obor diskrétní matematiky, který zkoumá vlastnosti takzvaných "grafů". Graf je matematická struktura, definovaná množinou vrcholů a množinou hran, kde každá hrana je určena povinně dvěma vrcholy a volitelně směrem nebo váhou („cenou“); váha může odrážet např. délku, náklady na přesun nebo průchodnost. Graf si lze dobře představit jako mapu, na které vrcholy představují města a hrany představují dálnice, přičemž každá z těchto dálnic přímo spojuje dvě města. Grafy, jimiž se demonstruje smysl teorie grafů, se znázorňují zpravidla jako kroužky (reprezentace vrcholů) a úsečky (reprezentace hran) mezi těmito kroužky v rovině. Formálně je graf formula_1 uspořádanou dvojicí množiny vrcholů formula_2 a množiny hran formula_3:


Geografie.

Gernika liegt nordöstlich von Bilbao (Bilbo) und gehört zur Provinz Bizkaia. Das Municipio "Gernika-Lumo" besteht aus der Stadt "Gernika" und dem 1,5 km entfernten Vorort "San Pedro de Luno." Die verkehrsgünstige Lage am Fluss Oka machte Gernika in früheren Jahrhunderten zu einem regionalen Handelszentrum. Mit wenig über 16.000 Einwohnern zählt die Stadt heutzutage aber nicht zu den größeren baskischen Metropolen.

Historischer Sammelpunkt baskischer Identität.

Schon im Mittelalter, heißt es bei Michael Kasper, hätten sich die Volksvertreter der Provinz unter dem heiligen Baum, der Eiche von Gernika, zur Beratung aller anstehenden wirtschaftlichen, sozialen und politischen Fragen versammelt. Den kastilischen Herrschern, die ebendort jeweils von Neuem die baskischen Freiheitsrechte garantierten, sicherten die Versammelten ihrerseits die Gefolgschaft der Provinz zu. Nach dem 16. Jahrhundert sahen die Herrscher von dieser Anreise ab, versicherten aber durch ihre Stellvertreter weiter die Beachtung der Fueros. Neben der Provinzregierung und dem Stellvertreter der Krone ließen sich auch andere wichtige Persönlichkeiten des öffentlichen Lebens in Gernika nieder, das sich so „zu einer eleganten Kleinstadt mit hauptstädtischem Flair“ entwickelte.  Auch Wilhelm von Humboldt sah in Gernika 1801 den Verwaltungsmittelpunkt von Bizkaia, „da alle öffentlichen Verhandlungen immer mit den Worten: "so el arbol de Guernica", unter dem Baum von Guernica, anheben.“ Über den vor Ort angetroffenen Baum äußerte Humboldt: „Man wünschte eine durch ihr Alter ehrwürdige, laubreiche Eiche auf einem schönen freien, ländlichen Platz zu sehen, um sich lebhafter jene Zeiten zurückrufen zu können, in welchen die Angelegenheiten einer Nation einfacher, als jetzt kaum die einer Familie entschieden wurden. Allein man findet zwar eine ziemlich grosse, aber nichts weniger als mahlerische Steineiche, mit einem vom Winde gewundenen aufgeborstenen Stamm, und einigen vertrockneten Ästen, ein Bild, wenn man will, der Verfassung, die auch manchen Stürmen getrotzt, allein auch manchen unterlegen hat, und in mehr als einem Stück von ihrer ursprünglichen Form ausgeartet ist. Neben dem eigentlichen Baum sind einige jüngere gepflanzt, um jenen, wenn er ausgehen sollte, sogleich zu ersetzen.“ Schon Jean-Jacques Rousseau hatte nach einem Besuch der Stadt beeindruckt notiert: „In Guernica leben die glücklichsten Menschen. Ihre Angelegenheiten regeln sie durch eine Körperschaft von Bauern unter einer Eiche, und stets verhalten sie sich klug.“

Globales Symbol für Luftkriegszerstörungen.

Der von den Basken ihrem geistigen Zentrum Gernika beigemessene hohe Symbolwert war laut Michael Kasper gewiss einer der Gründe für den zerstörerischen Luftangriff der deutschen Legion Condor und der italienischen Corpo Truppe Volontarie auf Seiten Francos im Spanischen Bürgerkrieg am 26. April 1937. Entgegen dem offiziellen Angriffsziel – Zerstörung der Brücke über die Oka, um dem baskischen Heer den Rückzug zu erschweren – fielen die Bomben auf das Stadtzentrum und die Zivilbevölkerung, die Hunderte von Toten zu beklagen hatte, während die Brücke und die nahegelegenen Waffenfabriken nicht getroffen wurden. Wolfgang Wippermann sieht als Ergebnis dieses Luftangriffs auf Gernika einen Holocaust im Sinne von „ganz und gar verbrannt“. Die Dimension der Zerstörung aber wurde unter der Diktatur Francos geleugnet und tabuisiert. Man bestritt, dass ein Bombardement überhaupt stattgefunden habe. Stattdessen wurden „die Roten“ und die baskischen Nationalisten beschuldigt, die Stadt bei ihrem Rückzug selbst in Brand gesteckt zu haben.  In der deutschen Öffentlichkeit wurde – ungeachtet selbst der weltweiten Beachtung von Picassos Gernica-Gemälde – die Zerstörung Gernikas durch die Nationalsozialistische Propaganda ebenfalls unterschlagen. Die Art des Vorgehens machte aber jenseits der faschistischen Herrschaftsgebiete deutlich, dass hier eine Strategie künftiger Kriegführung erprobt wurde. Hermann Göring bezeichnete in den Nürnberger Prozessen den Angriff „als eine Art Prüfstand für die Luftwaffe“. Die zivilen Opfer seien zu bedauern; doch habe man keine andere Möglichkeit gehabt: „Damals konnte man sich diese Erfahrung nirgendwo anders holen.“

Ein Ort der Aussöhnung und Friedensforschung.

Erst nach dem Tod des Diktators Francesco Franco 1975 konnten die Einwohner Gernikas den Jahrestag der Bombardierung ihrer Stadt als Gedenktag offiziell begehen. Doch zeigten sie sich in der Folge auch zur Aussöhnung mit Deutschland bereit. Doch war die deutsche Reaktion zunächst weiterhin zwiespältig: Während es einerseits diejenigen Deutschen gab, die die NS-Vergangenheit zu verdrängen suchten, um eine Zukunft ohne Schuldkomplexe aufzubauen, gab es unter denen, die auf dem Erinnern bestanden, um eine bessere Zukunft zu gestalten, Befürworter einer Geste der Versöhnung gegenüber Gernika. Diese blieb aber unter vielerlei Vorwänden lange Zeit aus.  Im Vorfeld des 50. Jahrestags der Bombardierung Gernikas schließlich legten aus eigener Initiative Petra Kelly und Gert Bastian am 18. April 1987 einen Kranz am heiligen Baum von Gernika nieder. Danach schlugen sie im Bundestag eine deutsche Unterstützung für das in der Planung befindliche Friedensforschungszentrum in Gernika vor, hatten damit jedoch keinen Erfolg. Im November 1988 erging dafür eine Beschlussempfehlung des Bundestags, in der eine Städtepartnerschaft zwischen Gernika und dem im Zweiten Weltkrieg durch Bombenangriffe ebenfalls nahezu vollständig zerstörten Pforzheim begrüßt wurde. Der Pforzheimer Oberbürgermeister erklärte nach Inkrafttreten der Städtepartnerschaft am 29. April 1989: „Deutsche haben über ihre Stadt viel Leid und Elend gebracht. So bitte ich Sie ganz persönlich um Verzeihung für dieses schwere Unrecht, das Ihrer Stadt von Deutschen zugefügt wurde.“  Unterdessen verfügt Gernika über ein "Museum des Friedens", das an das 1987 gegründete Friedensforschungszentrum "Gernika Gogoratuz" (baskisch für „Gernika erinnern“) angeschlossen ist. Die UNESCO hat Gernika als internationale Friedensstadt ausgezeichnet.  1991 wurde ein "Park der Europäischen Völker" mit mehreren Skulpturen eröffnet. "Gure aitaren etxea" (Das Haus unseres Vaters) von Eduardo Chillida und "Large figure in a shelter" (Große Figur in einer Schutzhütte) von Henry Moore sind die prominentesten.  Noch Mitte der 1990er Jahre scheiterte eine von Pforzheim vorangetriebene Versöhnungsgeste, die die finanzielle Beteiligung Deutschlands an der Schaffung eines Berufsbildungszentrums in Gernika vorsah. Erst im November 1996 beschloss der Bundestagsausschuss für Bildung und Wissenschaft Mittel für den Bau einer Sporteinrichtung in Gernika in Höhe von jeweils einer Million DM für die drei darauffolgenden Jahre.  Eine Initiative des Friedensforschungszentrums Gernika Gogoratuz führte schließlich 1997 dazu, dass Bundespräsident Roman Herzog sich offiziell an die Überlebenden des Luftangriffs auf Gernika wandte und durch den deutschen Botschafter ein Grußwort verlesen ließ, in dem es unter anderem hieß: „Ich möchte mich der Vergangenheit stellen und mich zur schuldhaften Verstrickung deutscher Flieger ausdrücklich bekennen. [...] Ich trauere mit Ihnen um die Toten und Verletzten. Ihnen, die die Wunden der Vergangenheit noch in sich tragen, biete ich meine Hand mit der Bitte um Versöhnung.“ Am 24. April 1998 schloss sich der Bundestag in einer Erklärung anlässlich des 61. Jahrestags der Bombardierung den Worten des Bundespräsidenten an.

Persönlichkeiten.

Söhne und Töchter der Stadt:  Eduardo Vallejo, Gernikas früherer Bürgermeister, wird mit dem Ausspruch zitiert:

Gernika [] (offiziell baskisch "Gernika-Lumo", kastilisch "Guernica y Luno") ist eine Stadt von spezifischer historisch-politischer Bedeutung in der spanischen autonomen Region Baskenland (baskisch Euskadi). Vom 14. bis 16. Jahrhundert reisten die kastilischen Könige jeweils im ersten Jahr nach ihrer Machtübernahme nach Gernika, um einen Eid auf die Wahrung der baskischen Freiheitsrechte, der Fueros, zu leisten. In der Folge war Gernika nicht nur das administrative Zentrum von Bizkaia, sondern wurde mit dem „Baum von Gernika“ als Freiheitssymbol auch zur heiligen Stadt der Basken.

Guernica (oficiálně, ) je obec v provincii Bizkaia v Baskicku. Je součástí comarky Busturialdea a regionu Urdaibai. V roce 2004 zde žilo 15 571 obyvatel.


Leben.

Leibniz wurde nach dem damals in den protestantischen Territorien des Heiligen Römischen Reiches gültigen Julianischen Kalender am 21. Juni 1646 in Leipzig geboren und am 23. Juni in der Leipziger Nikolaikirche getauft. Sein Vater war der aus Altenberg im Erzgebirge stammende Jurist, Notar und Professor für Moralphilosophie (Ethik) Friedrich Leibnütz (1597–1652), seine Mutter Catharina die Tochter des Leipziger Professors und Rechtswissenschaftlers Wilhelm Schmuck. In zweiter Ehe war der Vater mit der Tochter eines Buchhändlers verheiratet gewesen. Im Nachlass des Vaters und dessen beider Schwiegerväter gab es dementsprechend eine umfangreiche und vielfältige Bibliothek, zu der der frühe Tod des Vaters dem jungen Leibniz weitgehend unbeaufsichtigten Zugang gab: „Nicht nur die Anwesenheit der Bücher, sondern auch die Abwesenheit ihres Besitzers“ legte also den Grundstein für Leibnizens Bildung. Als Achtjähriger lernte er in dieser Bibliothek autodidaktisch die lateinische und die griechische Sprache; als Zwölfjähriger entwickelte er beim Durchdenken logischer Fragestellungen die Anfänge einer mathematischen Zeichensprache.  Leibniz besuchte von 1655 bis 1661 die Nikolaischule in Leipzig, die im Original erhalten und saniert ist. 1661 immatrikulierte er sich an der Leipziger Universität und betrieb philosophische Studien beim Theologen Johann Adam Schertzer und dem Philosophietheoretiker Jakob Thomasius. 1663 wechselte er an die Universität von Jena, um sich dort unter Anleitung des Mathematikers, Physikers und Astronomen Erhard Weigel pythagoreischen Gedanken zu öffnen.  1666, noch im Alter von 19 Jahren, veröffentlichte Leibniz sein erstes Buch "De Arte Combinatoria" (Über die Kunst der Kombinatorik). Mit dem ersten Teil dieses Buches "Disputatio arithmetica de complexionibus" wurde er im März des Jahres von "Jakob Thomasius" und "Erhard Weigel" in Philosophie promoviert. Später im selben Jahr, mit 20 Jahren wollte sich Leibniz zum Doktor der Rechte promovieren lassen, doch die Leipziger Professoren lehnten ihn als zu jung ab. So ging er nach Nürnberg, um dort an der Universität Altdorf das Verwehrte nachzuholen. Vorübergehend stand er in Verbindung zu einer dortigen alchimistischen Geheimgesellschaft, deren Experimente er jedoch schon bald verspottete. Nach Leibnizens eigener Darstellung bot ihm die Altdorfer Universität nach der Promotion eine Professur an, die Leibniz jedoch ablehnte.  Stattdessen trat er bis 1672 in den Dienst des Mainzer Erzbischofs Johann Philipp von Schönborn. Er lebte während seiner Mainzer Zeit im Boyneburger Hof, der Wohnstätte des kurmainzischen Oberhofmarschalls Johann Christian von Boyneburg, der ihm eine Stelle als Mitarbeiter des Hofrats Hermann Andreas Lasser verschafft hatte. Mit Lasser arbeitete er im Auftrag des Kurfürsten an einer Reform des römischen Rechts ("Corpus juris reconcinnatum"). Sein Werk "Nova methodus discendae docendaeque jurisprudentiae" („Eine neue Methode, die Jurisprudenz zu lernen und zu lehren“) erlangte in einschlägigen Kreisen starke Rezeption. Im Jahre 1670 stieg Leibniz trotz seiner lutherischen Konfession zum Rat am kurfürstlichen Oberrevisionsgericht auf. 1671 erschienen zudem zwei Traktate zur Physik. Entwürfe und Fragmente zur Metaphysik – die im Sinne der traditionellen Natürlichen Theologie Grundthesen des christlichen Glaubens philosophisch belegen sollte – und zur Politik zeigen die große Spannweite des intellektuellen Projekts, in dem diese Schriften verortet waren.  1672 reiste Leibniz auf eigenen Wunsch nach Paris, wo er als Hofmeister für Boyneburgs jungen Sohn tätig war. Dort wollte er dem „Sonnenkönig“ Ludwig XIV. einen Plan für einen Eroberungsfeldzug gegen Ägypten unterbreiten, um ihn von den geplanten Eroberungskriegen in Europa abzubringen. Doch Leibniz traute sich nicht, den Plan zu übergeben; über einhundert Jahre später jedoch setzte Napoleon Bonaparte ihn in der Ägyptischen Expedition um. 1672/73 vollendete

Letzter Universalgelehrter.

Leibniz notierte über sich auf Französisch: „Mir kommen morgens manchmal so viele Gedanken während einer Stunde, die ich noch im Bett liege, dass ich den ganzen Vormittag und bisweilen den ganzen Tag und länger brauche, um sie klar zu Papier zu bringen.“ Er zählt zur Frühaufklärung und wird oft als letzter Universalgelehrter bezeichnet. Er hatte einen starken Einfluss auf die nachfolgenden Aufklärer, die klassische deutsche Philosophie, den deutschen Idealismus und die Literatur der Weimarer Klassik. Seine Entdeckungen in den Naturwissenschaften und seine philosophischen und historischen Schriften werden bis heute von Gelehrten in aller Welt zu Rate gezogen. Er repräsentierte als letzter großer Denker die vor dem 18. Jahrhundert praktizierte Wissenschaft der vielfältigen Verknüpfung und des Analysierens der Zusammenhänge.  Einige seiner Forschungsergebnisse und Initiativen waren:

Philosophie, Religion und Zahl.

Leibniz betrachtete die Wissenschaft als eine Einheit. Seine Erkenntnisse in der Integralrechnung, die Theorie der unendlichen Reihen, seine neuartige Geometrie, die Theorien der Kombinatorik, die Vorstellung über die Grundlagen der Mathematik und die Wahrscheinlichkeitsrechnung entwickelten sich

Philosophie.

Leibniz hat sein Denken kontinuierlich revidiert. Eine komprimierte Darstellung wichtiger Ideen zur Metaphysik findet sich in seiner "Monadologie" (1714) – eine Monadentheorie.  Auch das Problem des "Essai de Théodicée" (1710) erscheint bei Leibniz gelöst. Unsere Welt ist die beste aller möglichen Welten, sie besitzt einen maximalen Reichtum von Momenten und in diesem Sinne die größtmögliche Mannigfaltigkeit.  In seiner Begriffslehre geht Leibniz davon aus, dass sich alle Begriffe auf einfache, atomare Konzepte zurückführen lassen. Er beschäftigte sich damit, wie man diesen Konzepten Zeichen zuordnen könnte und so wiederum daraus alle Begriffe ableiten könnte. So ließe sich eine ideale Sprache aufbauen. Neben anderen haben die Philosophen Russell und Wittgenstein diese Idee aufgegriffen und weitergeführt. Mit der "Ars combinatoria" (1666) versuchte Leibniz eine Wiederaufnahme des Projektes der Heuristik.  Text des Leibniz-Zitates am Historischen Museum Hannover:

Beste aller möglichen Welten.

Der berühmte Satz von der „besten aller möglichen Welten“ ist oft missverstanden worden, unter anderem hat ihn Voltaire in seinem Roman "Candide" parodiert. Die Idee der „besten aller möglichen Welten“ soll nicht in naiver Weise tatsächliches und großes Übel in der Welt leugnen oder schönreden. Vielmehr weist Leibniz auf einen notwendigen Zusammenhang zwischen Gutem und Üblem hin: Es gebe nämlich Gutes, das nur zum Preis der Existenz von Übel zu haben ist. Die wirkliche Welt ist die beste u. a. in dem Sinne, dass das Gute in ihr auch von Gott nicht mit einem geringeren Maß an Übel verwirklicht werden kann. Außerdem ist die „beste aller möglichen Welten“ dynamisch gedacht: Nicht der derzeitige Zustand der Welt ist der bestmögliche, sondern die Welt mit ihrem Entwicklungspotential ist die beste aller möglichen Welten.  Gerade dieses Entwicklungspotential ermöglicht es, den derzeitigen Zustand zu verbessern, nicht hin auf einen utopischen Endpunkt, sondern immer weiter, in einem nicht endenden Prozess der ständigen sich überbietenden Entwicklung.  Leibniz argumentiert einerseits, dass einige der Übel nur scheinbar sind, bzw. dass weniger Übel an einer Stelle ein Mehr an anderer Stelle notwendig machen würde. Auch führt er zum Beispiel die Vielfalt

Aufklärung.

Leibniz formuliert früh die Maxime der Verstandesmäßigkeit der Aufklärung. Zitat: „Jeder Mensch besitzt Fähigkeiten zur vernünftigen Lebensführung.“ Wenn Religion und Vernunft übereinstimmen, entstünde eine wahrhafte Religion. Leibniz postulierte, alle Gaben können den Menschen verderben, nur die echte Vernunft sei ihm unbedingt heilsam, aber an ihr werde

Harmonie.

Harmonie ist ein prägender Begriff von Leibniz’ Philosophie. Er beschreibt Harmonie als Summe von unendlich vielen, unendlich kleinen Krafteinheiten, sogenannten Monaden, den Urbestandteilen der Weltsubstanz, die durch Gott vereint wurden und so die Welt zusammenhalten.  Leibniz geht davon aus, dass Gott alles aus dem Nichts geschaffen hat (creatio ex nihilo) und alles, was Gott geschaffen hat, gut ist. Daraus ergibt sich die

Monadentheorie.

Leibniz entwickelte die Monadentheorie als Gegenentwurf zu den zeitgenössischen Strömungen. Die Philosophen des 17. Jahrhunderts arbeiteten in der Regel entweder eine neue Substanztheorie aus oder sie entwickelten die Atomtheorie nach neuzeitlichen Maßstäben weiter. Leibniz befriedigte keine dieser Auffassungen. Er nennt die Philosophie der Atomisten eine „faule“ Philosophie, da diese Auffassung, welche die Atome als letzte Bausteine ansieht, die lebendige, sich verändernde Welt nicht tiefgründig genug analysiere. Entgegen atomistischen Zeit- und Raumauffassungen, die diese Existenzformen der Materie mit einem leeren Gefäß vergleichen, vertritt Leibniz eine dialektische Konzeption, in der Raum und Zeit Ordnungsbeziehungen in der materiellen Welt sind. Der Raum ist die Ordnung der zur gleichen Zeit existierenden Dinge, die Zeit die Ordnung ihrer kontinuierlichen Veränderungen.  Den Monadenbegriff greift er aus der neuplatonischen Tradition auf. Der Begriff "Monade", „Einheit“, stammt aus der "Stoicheiosis theologike" des spätantiken Philosophen Proklos.  Eine Monade – der zentrale Begriff der Leibniz’schen Welterklärung – ist eine einfache, nicht ausgedehnte und daher unteilbare Substanz, die äußeren mechanischen Einwirkungen unzugänglich ist.  Das gesamte Universum bildet sich in den

Rechtswesen.

1667 veröffentlichte Leibniz eine Schrift zur Reform des Rechtswesens. Darin fordert er eine Vereinheitlichung der Gesetzeswerke der christlichen Nationen. Er versuchte, in jeder Religion etwas Wahres zu finden und dies in eine große "Harmonie", in eine allumfassende allgemeine Religion einzuordnen. Mit diesen Bemühungen begab er sich auf die Ebene eines Erasmus von Rotterdam, der ein ähnliches Ziel hatte, nämlich eine Gelehrtenrepublik zu erschaffen, in der antike

Mathematik.

Zahlen aus dem Geist der Religion.

Für Leibniz galt die Devise: „Ohne Gott ist nichts.“ Deshalb setzte er für Gott die Eins und für das Nichts die Null. Gleichzeitig untersuchte er die Sprache und stellte fest, dass sie ständig Fehler zulässt. Dadurch entstehen enorme Verständigungsprobleme, die über kurz oder lang zu Konflikten führen. Leibniz setzte als Ziel seiner Forschungen die Lösung dieser Konflikte. Er meinte erkannt zu haben,

Analysis situs.

Leibniz begründete eine Mathematik räumlicher Lage- und Ortsbeziehungen, die nicht wie die Algebra auf Zahlen und Größen basieren sollte, sondern auf rein qualitativen Eigenschaften. Er nannte

Logik.

Leibniz befasste sich intensiv mit Logik und propagierte erstmals eine symbolische Logik in Kalkülform. Seine Logikkalkül-Skizzen veröffentlichte er allerdings nicht; erst sehr verspätet (1840, 1890, 1903) wurden sie publiziert. Seine charakteristischen Zahlen aus dem Jahr 1679 sind ein arithmetisches Modell der Logik des Aristoteles. Seinen Hauptkalkül

Infinitesimalrechnung.

Während eines Parisaufenthalts in den Jahren 1672 bis 1676 trat Leibniz in Kontakt zu führenden Mathematikern seiner Zeit. Ohne sichere theoretische Grundlage lernte man damals, unendliche Folgen und Reihen aufzusummieren. Leibniz fand ein Kriterium zur Konvergenz alternierender Reihen (Leibniz-Kriterium), aus dem insbesondere die Konvergenz der sogenannten Leibniz-Reihe folgt. Mittels geometrischer Überlegungen fand er auch deren Grenzwert formula_2. Durch Summation von Reihen gelangte Leibniz 1675 zur Integral- und von dort zur Differentialrechnung; er dokumentierte seine Betrachtungen 1684 mit einer Publikation in den "acta eruditorum". Nach heutigen Maßstäben (Priorität der Erstveröffentlichung) würde er als alleiniger Urheber der Infinitesimalrechnung gelten; diese Interpretation ist jedoch anachronistisch, da wissenschaftliche Kommunikation im 17. Jahrhundert primär mündlich, über den Zugang zu Manuskripten und per Briefwechsel erfolgte. Bleibender Verdienst von Leibniz ist insbesondere die heute noch übliche Notation von Differentialen (mit einem Buchstaben „d“ von lat. "differentia"), Differentialquotienten formula_3 und Integralen (formula_4; das Integralzeichen ist abgeleitet aus dem Buchstaben "S" von lat. "summa").

Matrix und Dyadik.

Bei der Beschäftigung mit der Matrizen-Rechnung fand der Mathematiker die sogenannte Leibniz-Formel zur Berechnung der Determinante für eine allgemeine formula_5-Matrix:  Er entwickelte auch die Dyadik (Dualsystem) mit den Ziffern 0 und 1 (Dualzahlen), die für die moderne Computertechnik von grundlegender Bedeutung ist.

Die Leibniz’sche Rechenmaschine.

Viele bedeutende Erfindungen stammen von Leibniz, zum Beispiel eine Rechenmaschine sowie Erfindungen zur Nutzung des Windes bei der Grubenentwässerung im Oberharzer Bergbau. Leibnizens Rechenmaschine (von der es fünf aufeinanderfolgende Versionen gibt) war ein historischer Meilenstein im Bau von mechanischen Rechenmaschinen. Das von ihm erfundene Staffelwalzenprinzip, mit dem Multiplikationen auf mechanische Weise realisiert werden konnten, hielt sich über 200 Jahre als unverzichtbare Basistechnik. Die feinmechanischen Probleme, die es beim Bau einer solchen Maschine zu überwinden galt, waren jedoch so immens, dass berechtigte Zweifel daran bestehen, ob zu Leibnizens Lebzeiten jemals eine fehlerfrei arbeitende Maschine realisiert werden konnte. Eine fehlerfrei arbeitende Replik nach Leibnizens Konstruktionsplan konnte erst 1990 durch Nikolaus Joachim Lehmann (Dresden) realisiert

Die "Machina deciphratoria".

Eine weitere „Rechenmaschine“ von Leibniz blieb Konzept: die "Machina deciphratoria", ein kryptologisches Gerät. Bereits in den späten 1670er-Jahren hat er die Chiffriermaschine erfunden, allerdings erst 1688 in einem Schriftsatz für eine Audienz bei Kaiser Leopold I. in Wien beschrieben. „Damit nahm er um reichlich 200 Jahre das Prinzip der Rotor-Schlüsselmaschine von Arvid Damm (1869–1927) vorweg, nach dem die erste Generation der mechanischen Chiffriermaschinen (ab 1918) funktionierte.“  In den Jahren 2010–2011 hat Nicholas Rescher das Prinzip aus Leibnizens Aufzeichnungen rekonstruiert und Klaus Badur den Entwurf in Detailkonstruktionen umgesetzt, aufgrund der das funktionierende Gerät 2014 von der Firma G. Rottstedt

Empirische Psychologie.

Leibniz verwendete noch nicht das Wort psychologia, das von Johann Thomas Freigius eingeführt wurde, sondern schrieb hauptsächlich in seiner "Monadologie" und in seinen "Neuen Essays" über psychologische Themen. Innerhalb der philosophischen Fachliteratur gibt es jedoch kaum Bezüge zu diesem Interessengebiet von Leibniz.  Mit den Begriffen Perzeption und Apperzeption bezeichnete Leibniz den Übergang von einer unbemerkten Sinnesempfindung zur bewussten Wahrnehmung und deren Aufnahme in das individuelle (Selbst-)Bewusstsein. Dies entspricht seiner Lehre vom Kontinuitätsgesetz der minimalen Veränderungen in der Physik. Die Annahme eines Kontinuums mit bestimmten Sinnesschwellen wurde ein Leitgedanke der experimentellen Psychologie und Psychophysik von Gustav

Vor- und Frühgeschichte.

Im Streit um das historische Ausgangsgebiet der germanischen Sprachen bzw. Völker vertraten schwedische Forscher wie Olof Rudbeck d. Ä. bereits im 17. Jahrhundert die Theorie, Skandinavien sei die „Urheimat“ der Germanen ("Gothizismus"). Leibniz widersprach dieser Theorie im Jahre

Linguistik/Philologie.

Im Zusammenhang mit der Auseinandersetzung über die Herkunft des Germanischen widersprach Leibniz zudem der von zeitgenössischen schwedischen Gelehrten vertretenen Ansicht, ein archaisches Schwedisch sei die Urform der germanischen Sprachen. Ebenso

Paläontologie und Biologie.

Als im Juni 1692 in einem Steinbruch bei Thiede, heute ein Stadtteil von Salzgitter, ein riesiges prähistorisches Skelett freigelegt wurde, wies Leibniz anhand eines Zahnes nach, dass man nicht die Überreste eines „Riesen“, sondern das Knochengerüst eines Mammuts oder See-Elefanten gefunden habe.  Johann Georg von Eckhart machte den Inhalt des erst 1749 posthum veröffentlichten Werkes "Protogaeae" durch eigene Nachforschungen zur Genese der Welt und Mitteilungen an die Französische Akademie

Briefe.

Leibniz war einer der wichtigsten interdisziplinären Gelehrten seiner Epoche. Ein großer Teil seines Wirkens ist in Briefen dokumentiert. Aus der Zeit zwischen 1663 und 1716 sind über 20.000 Briefe an Leibniz überliefert, die er von rund 1.100 Korrespondenten aus 16 Ländern erhalten hat. Im Leibniz-Archiv sind rund 15.000 Briefe dokumentiert. Zu seinen Korrespondenten zählen die Naturwissenschaftler Christiaan Huygens und Lambert van Velthuysen, Juristen und Staatsmänner wie Samuel von Pufendorf, Magnus von Wedderkop oder Veit Ludwig von Seckendorff, die Philosophen Thomas Hobbes, Baruch de Spinoza und

Gedenken.

Briefwechsel als UNESCO-Weltdokumentenerbe.

Das Deutsche Nominierungskomitee hat den in der Gottfried Wilhelm Leibniz Bibliothek in Hannover aufbewahrten Briefwechsel von "Gottfried Wilhelm Leibniz" 2006 für das UNESCO-Programm Weltdokumentenerbe (Memory of the World) vorgeschlagen. Im Herbst 2007 entschied der Generaldirektor der UNESCO abschließend über den Neueintrag in

Denkmäler.

Das Leibnizdenkmal im Innenhof der Universität Leipzig zeigt Leibniz als überlebensgroße Statue.  In Hannover erinnern zwei Denkmäler im öffentlichen Raum an Leibniz. Der Leibniztempel im Georgengarten wurde 1790 geweiht; es handelt sich um das erste einem Nichtadeligen gewidmete Bauwerk

Literatur.

Werke.

Textausgaben.

Zu den von Eduard Bodemann herausgegebenen Ausgaben, siehe dort.

Weblinks.

Werke

Gottfried Wilhelm Leibniz (* in Leipzig; † 14. November 1716 in Hannover) war ein deutscher Philosoph, Mathematiker, Jurist, Historiker und politischer Berater der frühen Aufklärung. Er gilt als der universale Geist seiner Zeit und war einer der bedeutendsten Philosophen des ausgehenden 17. und beginnenden 18. Jahrhunderts sowie einer der wichtigsten Vordenker der Aufklärung. Im 18. Jahrhundert wird er vielfach als „Gottfried Wilhelm Freiherr von Leibniz“ bezeichnet; jedoch fehlt bislang eine Beurkundung über eine Nobilitierung.

Gottfried Wilhelm von Leibniz (1. července 1646 Lipsko – 14. listopadu 1716 Hannover, jeho jméno se někdy uvádí jako Leibnitz) byl německý filosof, vědec, matematik a teolog píšící převážně v latině a francouzštině. Je považován za polyhistora a univerzálního génia.