Definition.

Diskrete Fourier-Transformation (DFT).

Die diskrete Fourier-Transformation verarbeitet eine Folge von Zahlen formula_1, die zum Beispiel als zeitdiskrete Messwerte entstanden sind. Dabei wird angenommen, dass diese Messwerte einer Periode eines periodischen Signals entsprechen. Die DFT gilt auch für den Fall, dass formula_2 eine Folge von komplexen Zahlen ist, also: formula_3  Das Ergebnis der Transformation ist eine Zerlegung der Folge in harmonische (sinusförmige) Anteile, sowie einen "Gleichanteil" formula_4, der dem Mittelwert der Eingangsfolge entspricht. Das Ergebnis nennt man "diskrete Fourier-Transformierte" formula_5 von formula_2. Die Koeffizienten von formula_7 sind die Amplituden der Zerlegungs-Anteile. Man nennt formula_8 auch Fourierkoeffizienten oder Fourierkomponenten.  Üblicherweise wird bei der Bestimmung der Frequenzanteile/Phasenlage die kompakte mathematische Schreibweise der Polarform verwendet (Eulersche Formel):  Die Fourierkoeffizienten formula_8 werden damit aus der Eingangsfolge berechnet durch:  Die Gleichung kann auch als Matrix-Vektor-Produkt geschrieben werden:  Die symmetrische Transformationsmatrix formula_11 mit der Dimension formula_12 wird "Fourier Matrix" genannt.

Inverse Diskrete Fourier-Transformation (iDFT).

Die Summe der sinusförmigen Zerlegungsanteile ergibt wiederum die ursprüngliche Eingangsfolge formula_2.  Dafür wird das Transformationsergebnis formula_7 als Koeffizienten eines Polynoms verwendet, wobei formula_15 die Amplituden von den zugehörigen harmonischen Schwingungen formula_16 darstellen.  Die Argumente formula_18 sind formula_19 gleichverteilte Punkte auf dem Einheitskreis der komplexen Zahlenebene, d. h. die formula_19–ten Einheitswurzeln  Aus dieser Erklärung wird nebenbei auch der Zusammenhang zwischen der diskreten Fourier-Transformation und der z-Transformation ersichtlich. Der Unterschied besteht im Wesentlichen darin, dass die z-Transformation nicht auf den Einheitskreis beschränkt ist und dadurch auch zeitlich dynamische Vorgänge abbilden kann.  Die Koeffizienten der ursprünglichen Folge formula_2 lassen sich mit der iDFT aus den Fourierkoeffizienten formula_23 bestimmen:  In der Schreibweise als Matrix-Vektor-Produkt:  wobei hier formula_7 mit der inversen Matrix von formula_11 multipliziert wird.

Bestimmung einer zeitkontinuierlichen periodischen Funktion basierend auf der Eingangsfolge.

Aus der inversen diskreten Fourier-Transformation lässt sich auch eine zeitkontinuierliche Funktion bestimmen, die durch die zeitdiskreten Messwerte (die Eingangsfolge) führt:  Dazu wird das Polynom formula_26 mit einer gleichmäßig den Einheitskreis umlaufenden Funktion formula_27 verknüpft. So ergibt sich eine zeitkontinuierliche periodische Funktion  die zu den Zeiten formula_29 gerade die Funktionswerte formula_30 annimmt.  Die Potenzen von formula_31 haben die Gestalt  und daher die Periode formula_33 und die Frequenz formula_34 bzw. die Kreisfrequenz formula_35. Somit ist die Folge der Messwerte durch die Superposition eines konstanten Pegels bei formula_36, einer Grundschwingung bei formula_37 und Oberschwingungen bei formula_38 dargestellt und interpoliert worden.  Diese oben angegebene Interpolationsfunktion ist nicht die einzige, die sich auf diese Art konstruieren lässt. Jede der Funktionen hat diese Interpolationseigenschaft.

Sonderfall: DFT für einen reellen Vektor.

Wie bei der Fourier-Transformation gelten auch für die DFT gewisse Symmetriegesetze. So wird ein reelles Signal im Zeitraum zu einem hermiteschen Signal (formula_40) im Frequenzraum: Dies bedeutet, dass im Frequenzraum nur formula_42 unabhängige komplexe Koeffizienten formula_8 vorliegen. Diese Tatsache kann bei der Implementierung der DFT ausgenutzt werden, wenn bekannt ist, dass das Eingangssignal rein reell ist. Für die Darstellung des Ergebnisses sind dann keine formula_19 (wie bei der vollen DFT), sondern nur formula_42 komplexe Zahlen nötig. Die anderen formula_42 komplexen Zahlen können durch elementare Rechnung rekonstruiert werden (siehe Formel oben). Die hermitesche Symmetrie bezieht sich auf das mittlere Element formula_47 des Signals formula_8.  Umgekehrt gilt entsprechend: Erfüllt formula_53 die Bedingung formula_54 für alle formula_55 sowie formula_56, so ist die inverse DFT ein reeller Vektor formula_51.

Verallgemeinerung: Mathematische Definition der DFT.

In der Mathematik wird die diskrete Fouriertransformation in einem sehr allgemeinen Kontext betrachtet. Sie findet unter anderem in der Computeralgebra bei einer Vielzahl von effizienten Algorithmen zur exakten Arithmetik Anwendung, so zum Beispiel bei der schnellen Multiplikation ganzer Zahlen mit dem Schönhage-Strassen-Algorithmus.  Sei formula_58 ein kommutativer unitärer Ring, in dem die Zahl formula_19 (das ist die formula_19-fache Summe der formula_61) eine Einheit ist. Des Weiteren gebe es in formula_58 eine primitive formula_19-te Einheitswurzel formula_64. Zu einem Tupel formula_65 ist dann die diskrete Fouriertransformierte formula_7 durch erklärt. Unter den getroffenen Voraussetzungen existiert damit zu formula_69 auch die diskrete inverse Fouriertransformierte formula_2 mit den Koeffizienten  Im überaus wichtigen Spezialfall formula_73 wird für die DFT üblicherweise die formula_19-te Einheitswurzel formula_75 benutzt. Dies ergibt die Formel im ersten Abschnitt.

Mehrdimensionale DFT.

Die DFT kann leicht auf mehrdimensionale Signale erweitert werden. Sie wird dann je einmal auf alle Koordinatenrichtungen angewendet. Im wichtigen Spezialfall von zwei Dimensionen (Bildverarbeitung) gilt etwa:  Die Rücktransformation lautet entsprechend:

Verschiebung und Skalierung in Zeit und Frequenz.

In den Berechnungsformeln von DFT und iDFT kann die Summation (Indexvariable formula_82 oben) statt über formula_83 ebenso über einen verschobenen Bereich formula_84 laufen, wenn der Vektor formula_85 periodisch auf alle ganzzahligen Indizes fortgesetzt wird, denn es gilt formula_86. Wir können also die Summationsgrenzen beliebig verschieben, solange ein Segment der Länge formula_19 in den ganzen Zahlen überstrichen wird.  Wenden wir uns nun wieder dem komplexen Fall zu. In praktischen Anwendungen möchte man die Indizes mit einer äquidistanten Folge von Zeitpunkten verbinden, die ebenfalls die Länge formula_19 hat. Auch ist es wünschenswert, den berechneten Koeffizienten Frequenzen zuzuordnen, die um formula_91 zentriert sind, und formula_94 in der Nähe von formula_42.  Eine zu den gewählten Zeitpunkten „gemessene“ Funktion formula_96 ergibt den Beobachtungsvektor formula_97 mit den Koeffizienten formula_98, dessen DFT formula_99 in der Fourier-Analyse betrachtet wird. Dann ist und

Beispiele.

Die Fourier-Transformation transformiert eine Funktion formula_102 nach formula_103 von einer Zeitdarstellung formula_104 in den reziproken Frequenzraum formula_105. Dies gilt auch für Ortsfunktionen, die auf ein (1D), zwei (2D) oder mehr Raumrichtungen definiert sind. Diese werden durch die Fouriertransformation, nacheinander in jeder Richtung, in Raumfrequenzen überführt. Beugungserscheinungen in der Optik oder Röntgenanalyse können unmittelbar als die Intensitätsverteilung einer Fouriertransformierten interpretiert werden. Die Phasenbeziehung geht bei der Fotografie normalerweise verloren. Lediglich bei der Holografie wird die Phasenbeziehung durch eine Überlagerung mit einem Referenzstrahl mit aufgezeichnet.

Einfache Blenden.

Die Bilder rechts veranschaulichen zweidimensionale Fourier-Transformationen (2D FFT) an geometrischen Mustern, gerechnet für Quadrate der diskreten Größe von formula_106 Pixeln. Das Bild oben links zeigt einen Spalt der Größe formula_107 Pixel, daneben die Intensitätsverteilung des Beugungsbildes. Die Ortsvariable formula_108 wird überführt in reziproke komplexe Werte formula_109. Bei den gewählten Größen wird ein Pixel auf den reziproken Wert von formula_110 reziproken Pixeln überführt. Die Breite des Spalts von formula_111 Pixeln erscheint im Reziprokraum als Wert der Größe formula_112, die Höhe formula_113, mit harmonischen Frequenzen höherer Ordnung. Die berechneten Beugungsbilder geben die Intensitätsverteilungen der komplexen Größe formula_109 wieder. Dass sie nur die Hälfte der Bildinformation tragen, erkennt man an ihrer Rotationssymmetrie.  Die periodischen Peaks entsprechen den Ortsfrequenzen höherer Ordnung eines Rechtecksignals. Ähnliche Beispiele finden sich unter den Stichworten "Fourier-Analyse, Fourier-Transformation" oder "Beugungsscheibchen."  Im zweiten Teilbild wird ein regelmäßiges Sechseck gebeugt. Wieder erscheint die Größe der Figur als Periode im Beugungsbild rechts. Die 6-zählige Symmetrie ist deutlich zu erkennen. Eine Verschiebung des Ausgangsbildes – im Gegensatz zu einer Drehung – würde sich nur in der Phasenbeziehung auswirken, die in der gewählten Darstellung als Intensitätsverteilung nicht zu erkennen ist.  Das untere Teilbild zeigt rechts das berechnete Beugungsmuster eines Dreiecks. Die 6-zählige Symmetrie ist nur vorgetäuscht, was an der fehlenden Modulation der Beugungssterne zu erkennen ist.  Die zweite Bildserie vergleicht die Beugung zweier Kreisöffnungen. Ein großer Kreis erzeugt ein kleines Beugungsmuster, und umgekehrt. Bei einem Fernrohr begrenzt die Lichtbeugung an der Linsenöffnung die Auflösung. Je größer der Durchmesser ist, desto kleiner ist das Beugungsbild eines Sterns, desto besser können nahe beieinander liegende Sterne voneinander unterschieden werden.  Das untere Bild ist ein Beispiel für eine Beugung an einer Kreisstruktur ohne scharfe Begrenzung. Bei einer sinusförmigen Intensitätsabnahme am Rad treten keine Beugungen höherer Ordnung auf (siehe auch Zonenplatte).

Bild mit periodischen Strukturen.

Die Aufnahme links zeigt eine SAR-Aufnahme des indischen Ozeans mit Wasserwellen unterschiedlicher Wellenlänge. Die internen Wellen oben rechts haben eine Wellenlänge von ca. 500 m. Die durch Wind erzeugten Oberflächenwellen sind in der verkleinerten Darstellung nicht erkennbar. Im gerechneten Beugungsbild geben die beiden dunklen Reflexe (siehe kurzer Pfeil) sowohl die Richtung als auch die mittlere Wellenlänge der regelmäßigen langperiodischen Wasserwellen an. Die Wellenlängen der Oberflächenwellen variieren stärker, weshalb sie keine scharfen Reflexe liefern. Es liegen zwei ausgezeichnete Richtungen für die Wellenausbreitung vor, die im Direktbild nur undeutlich zu sehen sind. Die Wellenlängen betragen ca. 150 m (langer Pfeil) und 160 m (etwas kürzerer Pfeil).

Mathematische Grundlage.

Die in der diskreten Fouriertransformation auftretenden komplexen Zahlen sind formula_19-te Einheitswurzeln, d. h., sie sind Lösungen der Gleichung formula_117. Sei formula_118 die „kleinste“, also primitive Wurzel im ersten Quadranten. Diese genügt folgender Identität geometrischer Summen von Einheitswurzeln wegen formula_121 für formula_122.  Dieses ist der „tiefe Grund“, weshalb die inverse DFT funktioniert.  Definieren wir in formula_123 die Vektoren so bilden diese eine orthonormale Basis zum Skalarprodukt  Es gilt  Jeder Vektor formula_128 kann in der Orthonormalbasis dargestellt werden:  Die Koeffizienten formula_130 heißen (auch allgemein bei beliebigem Orthonormalsystem) "Fourier-Koeffizienten," die DFT ordnet also einem Vektor formula_131 bis auf eine additive Konstante den Vektor formula_132 der Fourier-Koeffizienten zu.  Ist formula_133 mit einem weiteren Vektor formula_134, so gilt die Parsevalsche Gleichung für Fourier-Koeffizienten:

Interpretationen der DFT.

Diskretisierung der Fourier-Transformation.

Die Fourier-Transformation erlaubt es, sich Funktionen mit reellem Argument (und diversen Einschränkungen wie: Integrabilität, Periodizität oder Abfall im Unendlichen) aus Schwingungen zusammengesetzt zu denken: Eine wichtige Erkenntnis der Fouriertheorie ist, dass die Amplitude formula_137 sich ähnlich bestimmen lässt zu  Wählen wir einen Radius formula_58 so groß, dass außerhalb des Intervalls formula_140 nur noch ein unwesentlicher Teil von formula_96 liegt, ist formula_96 außerdem stetig und eine Zahl formula_19 so groß gewählt, dass formula_144 klein genug ist, um formula_96 sinnvoll singulär, d. h. durch Funktionswerte formula_146, abzutasten, so kann das Fourierintegral in der Transformationsformel sinnvoll durch eine Summe ersetzt werden: Das entspricht, bis auf einen konstanten Faktor formula_148, der Berechnungsformel der DFT. Der Vektor formula_149 hat formula_150 Elemente. Wir wissen bereits, dass es ausreicht, die Frequenzkoeffizienten für die formula_150 Frequenzen formula_152 mit formula_153 zu bestimmen, um die Funktionswerte im Vektor formula_131 zu rekonstruieren. Mit der notwendigen Anpassung der Konstanten in der iDFT erhalten wir Der Diskretisierungsabstand im Frequenzbereich ist proportional zu formula_156, also nach Voraussetzung ebenfalls klein, sodass diese Berechnung der Diskretisierung der inversen Fourier-Transformation entspricht.  Beim Übergang von der Fourier-Transformation zur DFT sind also folgende Veränderungen zu bemerken:

Diskretisierung von Fourier-Reihen.

Jede periodische Funktion mit reellem Argument (und wieder Einschränkungen wie: Integrabilität, keine Polstellen) und Periode formula_165 kann als Funktionenreihe mit Sinusoiden, die Bruchteile von formula_165 als Periode haben, dargestellt werden (sogenannte Fourier-Reihen):  Brechen wir die Reihenentwicklung bei großen Grenzen formula_169 unten und formula_170 oben ab, so erhalten wir mit formula_171 d. h., wir erhalten eine Form der inversen DFT. Damit können die Koeffizienten mittels DFT approximiert werden zu  Im Grenzfall eines unendlich großen formula_19 ergeben sich die bekannten Koeffizientenintegrale der Fourier-Reihen:

Eigenschaften.

Spektrum abgetasteter Funktionen.

Die diskrete Fourier-Transformation besitzt ein periodisches Spektrum, es wiederholt sich mit der Abtastfrequenz und ist symmetrisch zur Abtastfrequenz. Es gilt:  Enthält das abgetastete Signal Frequenzanteile oberhalb der halben Abtastfrequenz, überlappen sich die Spektren des ursprünglichen Signals mit den an der Abtastfrequenz gespiegelten Signalanteilen, und es kommt zum Alias-Effekt.

Alias-Effekt.

In der Regel entsteht das zeitdiskrete Signal durch Diskretisierung eines kontinuierlichen Signals. Die durch die DFT entstehenden Spektren sind nur dann mit den Spektren des zugrundeliegenden kontinuierlichen Signals identisch, wenn bei der Abtastung das Abtasttheorem nicht verletzt wurde. Für Signale im Basisband muss gelten, dass die Abtastfrequenz mehr als doppelt so groß ist wie die maximal auftretende Frequenz (Nyquist-Frequenz). Bei Verletzung des Abtasttheorems tritt eine Verfälschung des Originalsignals auf (Aliasing im Zeitbereich). Eine Möglichkeit des Antialiasing ist die Bandbegrenzung des Signals am Eingang des Systems, um diesen Effekt zu vermeiden.

DFT einer zeitbegrenzten Funktion.

Für periodische Funktionen ergibt sich (analog zur kontinuierlichen Fourier-Transformation) ein Linienspektrum mit einem Frequenzlinienabstand von 1/Periodenlänge. Eine zeitbegrenzte diskrete Funktion formula_181 kann man aus einer periodischen diskreten Funktion formula_146 ableiten, indem man über ein Zeitfenster formula_183 genau eine Periode herausschneidet:  Da bei der Fourier-Transformation eine Multiplikation von Funktionen im Zeitbereich einer Faltung der Fourier-Transformierten im Frequenzbereich entspricht, ergibt sich die DFT der zeitbegrenzten Funktion formula_185 durch die Faltung der DFT der periodischen Funktion formula_186 mit der Fourier-Transformierten des Zeitfensters formula_187:  Als Ergebnis erhält man ein Linienspektrum, das durch die Fourier-Transformierte des Zeitfensters "verschmiert" ist. In Abb. 3 rechts gestrichelt dargestellt ist der Einfluss des Zeitfensters auf die DFT der periodischen Funktion (dicke Linien). Durch die Zeitbegrenzung kommen Frequenzanteile zwischen den analysierten Frequenzlinien hinzu.  Durch den Übergang von einer periodischen Funktion auf eine zeitbegrenzte Funktion muss nicht das Rechenverfahren zur Bestimmung des Spektrums verändert werden. Es werden weiterhin diskrete Frequenzlinien berechnet, als ob eine periodische Funktion dahinterstände. Als Effekt des Zeitfensters steht nun jede berechnete Frequenzlinie stellvertretend für einen ganzen Frequenzbereich, nämlich für den Frequenzbereich, der durch die Fourier-Transformierte des Zeitfensters hinzugekommen ist. Dieses Verhalten bezeichnet man auch als "Leck-Effekt."

Leck-Effekt (Leakage effect).

Aufgrund der zeitlichen Begrenzung des Signals kann es dazu kommen, dass das Eingangssignal abgeschnitten wird. Ein abgeschnittenes Eingangssignal kann nur dann korrekt mit der DFT transformiert werden, wenn es periodisch fortsetzbar ist. Falls das Signal nicht periodisch fortsetzbar ist, enthält es Frequenzen, die nicht zu den von der DFT berechneten diskreten Frequenzen gehören. Die DFT „nähert“ diese Frequenzen durch die benachbarten Frequenzen an, dabei wird die Energie auf diese Frequenzen verteilt. Dies wird als Leck-Effekt (englisch ) bezeichnet.  Die zeitliche Begrenzung kommt einer Multiplikation mit einer Rechteckfunktion gleich und entspricht einer Faltung mit der si-Funktion im Frequenzbereich. Dies ist eine andere Betrachtungsweise, um den Leck-Effekt zu erklären. Das gilt natürlich auch im Falle anderer Fensterfunktionen (z. B. Hamming, von Hann, Gauss). Somit ist das Spektrum der Fensterfunktion (bzw. die Breite des Spektrums) ausschlaggebend für das Leck. Die Amplitudengenauigkeit ist das andere Kriterium einer Fensterfunktion.

Gleitende DFT als Bandfilterbank.

Eine DFT einer zeitbegrenzten Funktion kann man auch als Bandfilterbank ansehen.  Durch die Wahl einer geeigneten Zeitfenster-Funktion kann man die Eigenschaften der Bandfilter verändern.  Bestimmt man die Fourier-Transformierte von jeweils aufeinanderfolgenden Zeitabschnitten, erhält man die gleitende Fourier-Transformation. Mit der Analyse eines neuen Zeitabschnitts erhält man dann neue Abtastwerte für den Zeitverlauf der Spektrallinien (das heißt den Zeitverlauf der Signale an den Ausgängen der „Bandfilter“).

Unschärfe-Relation der gleitenden DFT.

Zeit- und Frequenzauflösung der gleitenden DFT können nicht unabhängig voneinander gewählt werden.

FFT.

Für Blocklängen formula_19, die sich als Potenz von 2 darstellen lassen, kann die Berechnung mit dem Algorithmus der schnellen Fourier-Transformation (FFT) erfolgen. Allgemein gilt: Kann die Blocklänge faktorisiert werden, formula_190, so gibt es eine Zerlegung der DFT der Länge formula_19 in ein Produkt von DFTs der Längen formula_94 und formula_193 sowie zweier einfacher Matrizen.

Goertzel-Algorithmus.

Für beliebige Blocklängen formula_19 und zur Bestimmung einer einzigen oder einiger weniger spektraler Komponenten kann auch der Goertzel-Algorithmus verwendet werden. Der Vorteil besteht in einer sehr effizienten Implementierung in Computersystemen, da die Berechnung pro Spektralkomponente nur eine komplexe Multiplikation und zwei komplexe Additionen umfasst.

Anwendungen.

Bei der Berechnung von Oberflächenwellenfiltern (= OFW-Filter = SAW-Filter = surface acoustic wave–filter) wird die Invers–Fouriertransformierte der Übertragungsfunktion benötigt (stellt die Impulsantwort dar). Diese Aufgabe wird von Rechnern übernommen.

Die Diskrete Fourier-Transformation (DFT) ist eine Transformation aus dem Bereich der Fourier-Analysis. Sie bildet ein zeitdiskretes endliches Signal, das periodisch fortgesetzt wird, auf ein diskretes, periodisches Frequenzspektrum ab, das auch als Bildbereich bezeichnet wird. Die DFT besitzt in der digitalen Signalverarbeitung zur Signalanalyse große Bedeutung. Hier werden optimierte Varianten in Form der schnellen Fourier-Transformation (, "FFT") und ihrer Inversen angewandt.

La transformation de Fourier discrète (TFD), outil mathématique, sert à traiter un signal numérique. Elle constitue un équivalent discret de la transformation de Fourier (continue) utilisée pour traiter un signal analogique.


Evolutionsbiologie als wissenschaftliches Theoriensystem.

Die erstmalige textliche Erwähnung der Bezeichnung „Evolutionsbiologie“ findet sich wohl 1942 auf Englisch als "evolutionary biology" in Julian Huxleys bekannt gewordenem Buch "Evolution: The Modern Synthesis". Im deutschen Sprachraum hat der Begriff Evolutionsbiologie erst in den 1980er Jahren voll Einzug gehalten, zuvor sprach man eher nur von der Evolution oder Evolutionstheorie, ehemals auch von der Abstammungslehre oder Deszendenztheorie.  Während Charles Darwin die Evolution, d. h. das Andersartigwerden der zu variablen Populationen zusammengeschlossenen Organismen im Verlaufe zahlreicher Generationenabfolgen, noch als Hypothese betrachtete, war für den 14 Jahre jüngeren Wallace die „Deszendenz mit Modifikation“ bereits eine Tatsache. Am Faktum der biologischen (organismischen) Evolution hat seit August Weismann (1834–1914) kein sachkundiger Biologe mehr gezweifelt, wobei Evolutionsvorgänge im Mikro- wie im Makromaßstab realhistorische Naturvorgänge darstellen. Die grundlegenden Prinzipien können teilweise experimentell und analytisch überprüft und vielfach mit altersdatierten Fossilabfolgen (einigermaßen korrekt, nie vollständig) rekonstruiert werden.  Früher sprachen Biologen von „der Evolutionstheorie“; seit der Etablierung der modernen Evolutionsbiologie ist aber deutlich, dass es keine einheitliche und alle Teilaspekte der Evolution erklärende „Generaltheorie“ gibt, sondern dass unterschiedliche Ansätze und Forschungszweige gemeinsam die wissenschaftlichen Bausteine für die komplexen Einzelprozesse erarbeiten müssen. Die Evolutionsbiologie ist somit ein vielgestaltiges Theoriensystem, das Konzepte, Erkenntnisse und Methoden von der Paläontologie bis zur Molekularbiologie integriert. Mit dem Problem des Lebensbeginns auf der Erde beschäftigt sich die chemische Evolution.  Die biologische Evolution kann zu wesentlichen Teilen als eine „Systemeigenschaft von Populationen“ gesehen werden, da mit jeder Nachkommenschaft neue Variabilität entsteht, wobei die genetisch festgelegten Informationen von denjenigen Individuen weiter gegeben werden, die sich am erfolgreichsten fortpflanzen. Häufig ist eine gute Anpassung an die jeweiligen Umweltbedingungen im weitesten Sinne eine Voraussetzung, doch gibt es auch erhebliche Zufallskomponenten bei der differenziellen Genweitergaben, speziell bei kleinen Populationsgrößen. Vielfach wird in der Analyse und Diskussion zwischen den Genotypen (dem „Erbbild“) eines Organismus und den Phänotypen (dem „Erscheinungsbild“) eines Organismus unterschieden. Für viele Fragestellungen, auch z. B. für die Auswirkungen evolutionsbiologischer Prozesse auf medizinische Befunde (im Rahmen einer Evolutionsmedizin), wird das genomische System, seine Dynamik und Evolution selber untersucht.  Evolutionsbiologische Analysemethoden umfassen somit ein großes Spektrum naturwissenschaftlicher Verfahrenstechniken. Hierzu können im Einzelfall physikalische Altersdatierungen zählen, chemische Analysen organischer Reste in den Gesteinen, zell-, entwicklungs- und molekularbiologische Studien zum Verständnis der Entstehung der vielfältigen Tier- und Pflanzengestalten, DNA-Sequenzanalysen und Stammbaum-Rekonstruktionen zum Erkennen der Verwandtschaftsverhältnisse und der Abzweigungen verschiedener Stammeslinien voneinander (z. B. Menschen- und Schimpansen-Linie) oder auch geologisch-tektonische sowie paläoklimatologische Untersuchungen zur Rekonstruktion früherer Umwelten der damaligen Organismen.

Kurze Geschichte der Evolutionsbiologie.

Die moderne Evolutionsbiologie ist eine integrative Wissenschaftsdisziplin, die sich in den Jahren 1940 bis 1950 unter anderem durch Arbeiten des britischen Zoologen Julian Huxley (1887–1975), des russisch-amerikanischen Insektenforschers und Genetikers Theodosius Dobzhansky (1900–1975) und des deutsch-amerikanischen Zoologen und Systematikers Ernst Mayr (1904–2005) entwickelt hat. Im Jahre 1946 wurde in den USA die Society for the Study of Evolution gegründet, wobei als Gründungsherausgeber des von der Gesellschaft publizierten Fachjournals "Evolution" E. Mayr amtierte. In Europa kam es erst 1987 durch den damals in Basel lehrenden US-amerikanischen Evolutionsbiologen Stephen C. Stearns zur Gründung einer „European Society for Evolutionary Biology“ (ESEB). Die starke Verzögerung in der modernen evolutionsbiologischen Forschung auf Kontinentaleuropa ist vermutlich durch die Ereignisse des Zweiten Weltkriegs und seine Folgen mit verursacht worden.  Den Ursprung der wissenschaftlichen Evolutionsbiologie kann man im Hauptwerk Jean-Baptiste de Lamarcks (1744–1829) sehen, der in seinem Buch "Philosophie Zoologique" (1809) erstmals dargelegt hatte, dass die Organismen nicht konstante Schöpfungen sind, sondern sich aus Urformen entwickelt haben (Konzept der Arten-Transformation). Das Buch wurde allerdings, da nicht leicht lesbar geschrieben, wenig populär und wird heute vielfach nur noch mit dem sogenannten Lamarckismus in Verbindung gebracht, obwohl dies nur ein Teilaspekt im Werk war und auch spätere Forscher des 19. Jahrhunderts, namentlich Charles Darwin, im Prinzip Anhänger der entsprechenden Theorie waren, sie allerdings um weitere zentrale Komponenten erweiterten.  Mit der 1858 vorgestellten Theorie von Charles Darwin (1809–1882) und Alfred Russel Wallace (1823–1913) (Hauptwerke: "On the Origin of Species", 1859; "Darwinism", 1889) konnte erstmals Mechanismen zur Artentransformation, von Darwin als „Deszendenz mit Modifikation“ bezeichnet, formuliert werden. Zentral waren darin das Prinzip der Evolution durch Variation und natürliche Selektion. Auch Spezialaspekte, wie die sexuelle Selektion, hat er später (1871) integriert.  Die klassische Abstammungslehre oder Deszendenztheorie wurde von August Weismann und Alfred Russel Wallace zu einer „Neo-Darwin’schen Theorie“ erweitert, welche als Hauptursache der biologischen Variabilität bei Tieren und Pflanzen die zweigeschlechtliche Fortpflanzung (sexuelle Reproduktion) annahm, die eine Neukombination von Erbanlagen ermöglichte und die gerichtete natürliche Selektion als zentrale Antriebskraft des Artenwandels ansah. Mit der Entwicklung der Synthetischen Theorie der biologischen Evolution durch Dobzhansky, Mayr, Huxley und andere Biologen konnte eine Zusammenführung populationsgenetischer Studien mit den Erkenntnissen aus der Paläontologie, vergleichenden Anatomie und Biogeographie vollzogen werden (1937 bis ca. 1950). Diese auf sechs Haupt-Thesen basierende Theorie wurde ab dem Jahr 2000 zur „Erweiterten Synthetischen Theorie der biologischen Evolution (expanded synthesis)“ ausgebaut, wobei auch die von Konstantin Mereschkowski entwickelte Theorie der Symbiogenese integriert wurde. Die moderne molekularphylogenetisch ausgerichtete Evolutionsbiologie ging als eigenständiger Zweig der "Biowissenschaften" aus der „Erweiterten Synthetischen Theorie“ hervor und ist heute als alle biologischen Teilgebiete vereinigende Generaldisziplin von theoretischer und praktischer Bedeutung (Agrikultur, Medizin usw.). Sie erlaubt es mittlerweile sogar, die Entwicklung der Genome, zum Beispiel die Einbindung parasitischer DNA in Form der Transposons in das Genom höherer Organismen im Laufe der Erdgeschichte zu rekonstruieren und mittels des Prinzips der molekularen Uhr ungefähr zu datieren.

Historische Versuche modifizierender Erklärungsansätze.

Für Einzelaspekte des Evolutionsgeschehens wurden, ohne das Prinzip einer Evolution grundsätzlich in Frage zu stellen, verschiedentlich modifizierte Hypothesen und Modelle entwickelt, die vorübergehend oder regional eine starke Anhängerschaft hatten. So wurde in der stalinistisch geführten Sowjetunion zur Zeit des Deutsch-Sowjetischen Kriegs bis Anfang der 1960er Jahre eine spezielle Theorie der Weitergabe erworbener Eigenschaften, der Lyssenkoismus, in Anlehnung an Iwan Mitschurin (1855–1935) und Trofim Lyssenko (1898–1976) als offizielle Staatsdoktrin gelehrt. Ihre Lehre wurde insbesondere für die Ertragssteigerung in der Landwirtschaft propagiert und bekämpfte zugleich die im Westen gelehrte Evolutionstheorie.  Für die Formbildung komplexer (primär tierischer) Lebewesen wurden teilweise spezielle „Vitalfaktoren“ (so bei Hans Driesch, 1867–1941) oder aber die Wirkung einer „Innerlichkeit“ (bei Adolf Portmann, 1897–1982) propagiert. Am Senckenberg Forschungsinstitut wurden in den 1960/70er Jahre Ideen formuliert, welche die Umgestaltung von Tierformen in der Erdgeschichte auf Basis einer Hydroskelett-Theorie und eines stark modifizierten Konzepts zur evolutiven Anpassung zu erklären versuchten. Die Protagonisten dieser von Wolfgang Gutmann (1935–1997) begründeten Hypothese sprachen in der Folge von der „Frankfurter Evolutionstheorie“, interpretierten Lebewesen mechanistisch als „hydraulische Konstruktionen“ und postulierten hypothetische Gallertoide als Ausgangsformen aller Gestaltentwicklungen.

Skepsis gegenüber der Evolutionsbiologie.

Die wissenschaftlich fundierte Evolutionsbiologie, die sich seit rund 200 Jahren stets weiter entwickelt, befindet sich immer wieder in kritischer Auseinandersetzung. Manche Kritik ist religiös motiviert. Teilweise werden Alternativ-„Erklärungen“ für den Evolutionsablauf angeboten. Oft wird auch das Phänomen der Evolution gänzlich negiert. In Diskussionen beobachtet man dabei, dass Konzepte und Termini anders gebraucht werden als in der Wissenschaft, oder dass die Relevanz und Signifikanz wissenschaftlicher Empirie und Experimentalforschung nicht kritisch gewürdigt oder aber anders interpretiert werden. Vielfach begegnet man auch (möglicherweise unbewussten) nicht-wissenschaftlichen Argumentationsweisen. Manchmal werden auch Fakten falsch verstanden oder aufgrund eines inhärenten anderen Weltbildes anders rezipiert, interpretiert und gewertet, beispielsweise wenn die Ähnlichkeit gewisser Fossilfunde (z. B. Laubblätter) mit manchen heutigen Arten als „Beweis“ für eine Nicht-Evolution gesehen wird.  Zuweilen kann sich Skepsis auch aus einer von Wissenschaftlerseite geäußerten Feststellung entwickeln, wonach die Wissenschaft manche Evolutionsprozesse nicht oder noch nicht erklären kann oder auch, dass gewisse Erkenntnislücken stets bleiben werden, beispielsweise wegen lückenhafter Fossilberichte. Als Alternativkonzept wird dann vom Diskussionspartner vielfach ein göttlicher Schöpfungsakt ins Spiel gebracht, durch den entweder die Anfangsbedingungen (Entstehung von Arten) oder aber die gesamte Evolution (so eine solche zugestanden wird) vorgegeben und gelenkt würden. Hierbei werden auch Schöpfungsmythen als argumentative Grundlage angeführt und als wahr (und nicht als bildhafte Sprache eines früheren Kulturkreises) und als geeignet zur Erklärung realer Abläufe interpretiert.  Verschiedentlich werden von religiöser Seite „Kompromisse“ präsentiert, etwa durch die Postulierung eines Grundtypen-Modells, in welchem sich aber zahlreiche wissenschaftliche (auch konzeptionelle und terminologische) Missverständnisse und Mehrdeutigkeiten verbergen. Die Intelligent-Design-Theorien gehen von „perfekt erschaffenen Lebewesen“ aus, missachten aber unter anderem die zahlreichen „Design-Fehler“ (genetische Defekte, Aberrationen usw.) lebender Organismen, welche Nebeneffekte der (molekularen) Evolutionsprozesse sind. Ein weiterer Versuch ist der "Third Way of Evolution", der Erklärungen über Evolutionsprozesse jenseits von Kreationismus, aber auch von den Erkenntnissen der Evolutionsbiologie anzubieten versucht.

Die Evolutionsbiologie ist ein Teilbereich der Biowissenschaften. Sie untersucht das Evolutionsgeschehen im Laufe der Erdgeschichte bis heute sowie die Evolutionsfaktoren. Zentrale Problemstellungen moderner Evolutionsbiologie sind Die Evolutionsbiologie ist eng mit anderen Wissenschaftsdisziplinen verknüpft, z. B. Geologie, Paläontologie, Ökologie, Biogeographie, Anatomie/Morphologie, Physiologie, Biochemie, Verhaltensbiologie, Molekularbiologie und Genetik.

La biologie de l’évolution aussi nommée biologie évolutive est le domaine de la biologie qui vise à comprendre les scénarios et les mécanismes de l’évolution des espèces. Cette discipline regroupe notamment les sous-disciplines que sont la paléontologie, la phylogénie, l'évolution moléculaire, la génétique des populations, la phylogéographie et l’écologie évolutive.


Definition und Darstellung.

Bei der Zahldarstellung im Dualsystem werden die Ziffern formula_1 wie im gewöhnlich verwendeten Dezimalsystem ohne Trennzeichen hintereinander geschrieben, ihr Stellenwert entspricht allerdings der zur Stelle passenden Zweierpotenz und nicht der Zehnerpotenz.  Die höchstwertige Stelle mit dem Wert formula_2 wird also ganz links und die niederwertigeren Stellen mit den Werten formula_3 bis formula_4 in absteigender Reihenfolge rechts davon aufgeschrieben. Zur Darstellung von rationalen oder reellen Zahlen folgen dann nach einem trennenden Komma die Stellen formula_5 bis formula_6, die den gebrochenen Anteil der Zahl darstellen. Wenn diese Darstellung abbricht, dann sieht das so aus:  Der Wert formula_8 der Dualzahl ergibt sich durch Addition dieser Ziffern, welche vorher jeweils mit ihrem Stellenwert formula_9 multipliziert werden:  Gewöhnlich werden analog zu anderen Zahlensystemen die Symbole 0 und 1 zur Darstellung der beiden Ziffern verwendet.  In älterer Literatur mit Bezug zur elektronischen Datenverarbeitung werden manchmal die Symbole Low (L) und High (H) anstelle von 0 und 1 verwendet. Low steht dann meist für den Wert null und High für den Wert eins. Diese Zuordnung nennt sich positive Logik, bei negativer Logik werden die Werte andersherum zugeordnet. In der Informatik werden für binär kodierte Werte auch die „Ziffern“ "wahr" (w) und "falsch" (f) bzw. die englischen Übersetzungen "true" (t) und "false" (f) verwendet, wobei meist falsch=0 und wahr=1 gesetzt wird.  Auch die Symbole L für den Wert eins und 0 für den Wert null finden (selten) Verwendung.  Negative Zahlen werden im Dualsystem wie im Dezimalsystem mit einem vorangestellten Minus (−) geschrieben.

Beispiele.

Die Ziffernfolge 1101 zum Beispiel stellt nicht (wie im Dezimalsystem) die Tausendeinhunderteins dar, sondern die Dreizehn, denn im Dualsystem berechnet sich der Wert durch  und nicht wie im Dezimalsystem durch  Für weitere Techniken und Beispiele zum Umrechnen von Dualzahlen in Dezimalzahlen und umgekehrt: siehe Abschnitt Umrechnen von Dualzahlen in andere Stellenwertsysteme.  Die Klammerung der Resultate mit der tiefgestellten 2 beziehungsweise der 10 gibt die Basis des verwendeten Stellenwertsystems an. So kann leicht erkannt werden, ob die Zahl im Dual- oder im Dezimalsystem dargestellt ist. In der Literatur werden die eckigen Klammern oft weggelassen und die tiefergestellte Zahl dann manchmal in runde Klammern gesetzt. Ebenfalls möglich ist die Kennzeichnung durch den nachgestellten Großbuchstaben B (für "binary", engl. für binär).  Verschiedene Schreibweisen der Zahl dreiundzwanzig im Dualsystem:

Geschichte.

Entwicklung des Dualsystems.

Der alt-indische Mathematiker Pingala stellte die erste bekannte Beschreibung eines Zahlensystems bestehend aus zwei Zeichen im 3. Jahrhundert v. Chr. vor. Dieses Zahlensystem kannte allerdings keine Null.  Eine Serie von acht Trigrammen und 64 Hexagrammen sind aus dem alt-chinesischen und daoistischen Text "I Ching" bekannt. Der chinesische Gelehrte und Philosoph Shao Yong entwickelte im 11. Jahrhundert daraus eine systematische Anordnung von Hexagrammen, die die Folge von 1 bis 64 darstellt, und eine Methode, um dieselbe zu erzeugen. Es gibt jedoch keine Hinweise, dass Shao es verstand, Berechnungen im Dualsystem vorzunehmen oder das Konzept des Stellenwertes erkannt hatte.  Schon Jahrhunderte bevor das Dualsystem in Europa entwickelt wurde, haben Polynesier binäre Zusammenfassungen von Zahlen zur Vereinfachung von Rechnungen benutzt.  Gottfried Wilhelm Leibniz empfand schon Ende des 17. Jahrhunderts die Dyadik (dyo, griech. = Zwei), also die Darstellung von Zahlen im Dualsystem, die er entwickelte, als sehr wichtig. Er sah darin ein so überzeugendes Sinnbild des christlichen Glaubens, dass er damit den chinesischen Kaiser Kangxi überzeugen wollte. Dazu schrieb er an den französischen Jesuitenpater Joachim Bouvet (1656–1730):  Etwas weltlicher fiel hingegen seine Beschreibung in einem Brief an den Herzog Rudolf von Braunschweig-Wolfenbüttel vom 2. Januar 1697 aus: Wohl weil die feinmechanischen Fertigkeiten der damaligen Zeit nicht ausreichten, griff Leibniz beim Bau seiner Rechenmaschinen auf das Dezimalsystem zurück.  Das Dualsystem wurde von Leibniz am Anfang des 18. Jahrhunderts in seinem Artikel "Explication de l’Arithmétique Binaire" (Histoire de l’Academie Royale des Sciences 1703, veröffentlicht in Paris 1705,) vollständig dokumentiert. Leibniz bestätigt darin außerdem die Ansicht Joachim Bouvets, eines Missionars am chinesischen Kaiserhof, der die Tri- und Hexagramme des Fu Hsi (siehe : „Zeichen des Fu Hsi“) bei bestimmter Leserichtung als Zahlzeichen interpretiert hat. Er sah darin ein archaisches Binärsystem, das in Vergessenheit geraten ist. Diese Deutung gilt inzwischen als sehr unwahrscheinlich.  Leibniz hatte aber auch in Europa Vorgänger. Eine frühere Behandlung des Dualsystems und anderer Stellensysteme von Thomas Harriot wurde von diesem nicht veröffentlicht, sondern fand sich erst im Nachlass. Die erste Veröffentlichung des Dualsystems in Europa ist wahrscheinlich in "Mathesis Biceps vetus et nova" 1670 vom späteren spanischen Bischof Juan Caramuel y Lobkowitz (1606–1682), der auch Zahlen zu anderen Basen behandelt. Auch Blaise Pascal merkte schon in "De numeris multiplicibus" (1654, 1665) an, dass die Basis 10 keine Notwendigkeit ist.  1854 veröffentlichte der britische Mathematiker George Boole eine richtungsweisende Arbeit, die detailliert ein logisches System beschreibt, das als Boolesche Algebra bekannt wurde. Sein logisches System bereitete der Realisierung von elektronischen Schaltkreisen den Weg, welche die Arithmetik im Dualsystem implementieren.

Anwendung.

Bei der Entwicklung von elektronischen Rechenmaschinen erlangte das Dualsystem große Bedeutung, denn in der Digitaltechnik werden Zahlen durch elektrische Zustände dargestellt. Bevorzugt werden zwei komplementäre Zustände wie "Strom an" / "Strom aus" oder "Spannung" / "Masse" verwendet, da auf diese Weise sehr fehlerresistente und einfache Schaltungen zu realisieren sind (siehe Binärcode). Diese zwei Zustände lassen sich dann als Ziffern benutzen. Das Dualsystem ist die einfachste Methode, um mit Zahlen zu rechnen, die durch diese zwei Ziffern dargestellt werden.  Dualzahlen finden in der elektronischen Datenverarbeitung bei der Darstellung von Festkommazahlen oder ganzen Zahlen Verwendung. Negative Zahlen werden vor allem als Zweierkomplement dargestellt, welches nur im positiven Bereich der Dualzahlendarstellung entspricht. Seltener wird dazu das Einerkomplement verwendet, welches der invertierten Darstellung von Dualzahlen mit vorangestellter Eins entspricht. Die Darstellung von negativen Zahlen im Einerkomplement hat den Nachteil, dass zwei Darstellungen für die Null existieren, einmal im Positiven und einmal im Negativen. Eine weitere Alternative bietet der auf einer Wertebereichsverschiebung basierende Exzesscode.  Um rationale oder gar reelle Zahlen mit nicht abbrechender Dualzahl-Darstellung näherungsweise in der elektronischen Datenverarbeitung darzustellen, werden vorzugsweise Gleitkommadarstellungen verwendet, bei der die Zahl normalisiert und in Mantisse und Exponent aufgeteilt wird. Diese beiden Werte werden dann in Form von Dualzahlen gespeichert.

Berechnung benötigter Stellen.

Eine Dualzahl mit formula_13 Stellen kann maximal den Wert formula_14 annehmen. Eine vierstellige Dualzahl kann also höchstens den Wert formula_15, also 16 − 1 = 15 haben.  Konsequenterweise kann man im Dualsystem mit seinen 10 Fingern bis formula_16, also bis 1023 zählen.  In der Digitaltechnik gilt es zu beachten, dass häufig beim Speichern einer Dualzahl auch deren Vorzeichen gespeichert werden muss. Dazu wird meistens das eigentlich höchstwertige Bit in dem für die Zahl reservierten Speicherbereich verwendet. Ist dieser Speicherbereich formula_13 Bit groß, so beträgt (bei der Darstellung der negativen Zahlen im Zweierkomplement) der maximale Wert der positiven Zahlen formula_18 und der minimale Wert der negativen Zahlen formula_19. Dabei zählt die formula_20 zu den positiven Zahlen und die formula_21 ist die „erste negative Zahl“. Insgesamt bleibt damit die Anzahl der darstellbaren Zahlen gleich formula_22. Die Anzahl benötigter Stellen im Dualsystem für eine gegebene Zahl formula_13 im Dezimalsystem ist Dabei bezeichnet formula_25 die Abrundungsfunktion und formula_26 den Logarithmus zur Basis 2 der Zahl formula_13. Alternativ kann die Anzahl der Dezimalstellen mit 3,322 multipliziert werden (+Aufrunden), was eine Obergrenze ergibt, denn formula_28 (eine Dezimalstelle, eigentlich also lb(formula_29) wird maximal zu formula_30 Dualstellen).

Grundrechenarten im Dualsystem.

Analog zu den Zahlen im Dezimalsystem lassen sich mit Dualzahlen die gängigen arithmetischen Grundoperationen Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division durchführen. Tatsächlich werden die benötigten Algorithmen sogar einfacher und lassen sich effizient mit logischen Schaltungen elektronisch realisieren. Die Einführung von Dualzahlen in der Rechentechnik brachte daher viele Vorteile.

Schriftliche Addition.

Die binäre Addition ist eine grundlegende Basisoperation in der Computerwelt. Will man zwei nicht negative Binärzahlen formula_31 und formula_32 addieren, kann man das wie im Dezimalsystem tun. Nur muss man beachten, dass beim Ergebnis an der jeweiligen Stelle keine „Zwei“ notiert wird, sondern eine Null und an die nächste Stelle ein Übertrag. Das geschieht analog zur Dezimaladdition, wenn sich bei der Addition einer Stelle eine Zehn ergibt:  Die Zahlen werden übereinander aufgeschrieben. Nun arbeitet man von rechts nach links alle Binärziffern (=Bits) von formula_31 und formula_32 simultan ab und erzeugt in jedem Zwischenschritt ein Ergebnisbit sowie ein Merkerbit (auch Übertrag genannt). Dabei werden die Bits entsprechend der Tabelle rechts zusammengezählt. In den Spalten A und B sind die Bits der zu addierenden Zahlen zu finden. In der Spalte formula_35 steht das Merkerbit des vorherigen Zwischenschrittes. Daraus ergeben sich (entsprechend dieser Tabelle, welche einem Volladdierer entspricht) ein Ergebnisbit (E) und ein neues Merkerbit (formula_36). Alle Ergebnisbits, von rechts nach links aneinandergereiht, stellen das Resultat dar. Entsteht beim letzten Zwischenschritt ein Merkerbit, so bekommt das Resultat links eine zusätzliche 1.  Am besten sieht man das anhand eines Beispiels. Hier werden die Zahlen A und B zusammengezählt. In jedem Schritt wird ein anfallendes Merkerbit bei der nächsten Ziffer notiert.

Schriftliche Subtraktion.

Die Subtraktion verhält sich analog zur Addition.  Zwei Zahlen im Dualsystem können voneinander wie im folgenden Beispiel dargestellt subtrahiert werden:  formula_41  Hier wird die Subtraktion 110−23 = 87 durchgeführt. Die kleinen Einsen in der dritten Reihe zeigen den Übertrag. Das Verfahren ist das Gleiche, wie es in der Schule für das Dezimalsystem unterrichtet wird. Etwas ungewohnt sieht der Fall 0−1 aus. Zur Verdeutlichung das Beispiel 2−9 im Dezimalsystem: Man denkt sich eine Zehnerstelle vor die Zwei, wodurch sich die Subtraktion 12−9 ergibt. Die gedachte Zehnerstelle wird dann als Übertrag an die nächste Stelle weitergereicht. Im Dualsystem geschieht das Gleiche: Aus 0−1 wird 10−1. Als Ergebnis kann also eine 1 hingeschrieben werden; die vor die 0 gedachte Eins muss dann als Übertrag an die nächste Stelle geschrieben und von dieser zusätzlich abgezogen werden.  Das Verfahren funktioniert (wie auch im Dezimalsystem) nicht, wenn der Minuend (1. Zahl) kleiner ist als der Subtrahend (2. Zahl). Sollte das der Fall sein, erfolgt die Subtraktion einer Zahl durch die Addition des Zweierkomplementes dieser Zahl. Die Subtraktion einer positiven Zahl ergibt nämlich das gleiche Ergebnis wie die "Addition" der entsprechenden "negativen" Zahl mit dem gleichen Betrag:  formula_42  Wäre der (blau markierte) Übertrag 1, müsste das Zweierkomplement des Ergebnisses nicht mehr gebildet werden, da die vorzeichenlose Darstellung der positiven Zahlen im Zweierkomplement gleich ist (siehe Tabelle dort). Der Übertrag wird zu den (nicht dargestellten) führenden Einsen des Zweierkomplementes addiert, wodurch im Ergebnis nur führende Nullen entstehen. Als Beispiel dient die obige Rechnung 110−23 = 87 :  formula_43

Schriftliche Multiplikation.

Die Multiplikation wird im Dualsystem genauso durchgeführt wie im Dezimalsystem. Dadurch, dass nur 0 und 1 als Ziffern vorkommen, ist die schriftliche Multiplikation jedoch sogar einfacher. Das folgende Beispiel, in dem die Zahlen 1100 (12) und 1101 (13) multipliziert werden, zeigt die Vorgehensweise.  Zuerst schreibt man die Aufgabenstellung in eine Zeile und zieht zur Vereinfachung einen Strich darunter.  Die erste Ziffer des zweiten Faktors ist eine Eins und deshalb schreibt man den ersten Faktor rechtsbündig unter diese Eins.  Auch für alle weiteren Einsen des zweiten Faktors schreibt man den ersten Faktor rechtsbündig darunter.  Die so gewonnenen Zahlen zählt man dann zum Ergebnis der Multiplikation zusammen.  Ein besonders einfacher Fall ist die Multiplikation einer positiven Dualzahl mit der Zahl 10 (2). In diesem Fall muss lediglich an die positive Dualzahl eine 0 angehängt werden:  usw.  Für diese Rechenoperation existieren einfache Befehle in der Digitaltechnik.  Bei der Multiplikation zweier Zweierkomplement-Dualzahlen wird der Booth-Algorithmus benutzt.

Schriftliche Division.

Bei der Division zweier Dualzahlen werden folgende Algorithmen verwendet.  Am Beispiel der Division von 1000010 / 11 (entspricht 66:3 im Dezimalsystem)  Die Anwendung der Modulo-Funktion mit dem Divisor 10 (2) auf positive Dualzahlen ergibt immer 1, wenn die letzte Ziffer des Dividenden 1 ist und 0, wenn die letzte Ziffer des Dividenden 0 ist:  Für diese Rechenoperation, die einer UND-Verknüpfung mit 1 entspricht, existieren einfache Befehle in der Digitaltechnik.  Ein besonders einfacher Fall ist die Division mit Rest einer positiven Dualzahl durch die Zahl 10 (2). In diesem Fall muss lediglich die letzte Ziffer des Dividenden gestrichen werden. Ist die letzte Ziffer des Dividenden eine 1, so verschwindet dieser Rest. Entspricht bei diesem Verfahren die Anzahl der Divisionen durch 2 der Anzahl der Stellen des Dividenden, so ist das Endergebnis immer 0:  Für diese Rechenoperation existieren einfache Befehle in der Digitaltechnik.

Durch die kleine Basis ergibt sich der Nachteil, dass Zahlen im Verhältnis zu Dezimalzahlen relativ lang und schwer zu überschauen sind (siehe Tabelle unten). Das hat zur Verbreitung des Hexadezimalsystems geführt, welches die Basis 16 besitzt. Da 16 eine Potenz von 2 ist, ist es besonders einfach möglich, Dualzahlen in Hexadezimalzahlen umzurechnen. Dazu werden je vier Stellen der Dualzahl durch eine Hexadezimalstelle ersetzt, was auch die Länge der dargestellten Zahlen um den Faktor vier verringert. Die Hexadezimalziffern mit dem Wert 0–15 werden in der Regel durch die Ziffernsymbole 0–9 und die Großbuchstaben A–F (für die Werte 10–15) dargestellt. Dadurch sind sie verhältnismäßig gut lesbar, so lässt sich zum Beispiel leicht feststellen, dass EDA5 größer ist als ED7A wohingegen sich die entsprechenden Dualzahlen 1110110110100101 und 1110110101111010 nicht so schnell überblicken lassen.

Vom Dualsystem ins Dezimalsystem.

Um eine Dualzahl in die entsprechende Dezimalzahl umzurechnen, werden alle Ziffern jeweils mit ihrem Stellenwert (entsprechende Zweierpotenz) multipliziert und dann addiert.  Beispiel:  Endet die Dualzahl mit einer 1, so ist die Dezimalzahl eine ungerade Zahl. Ist die letzte Ziffer der Dualzahl eine 0, so ist die Dezimalzahl gerade.  Beispiel:  Dieses Verfahren kann auch in Form einer Tabelle aufgeschrieben werden. Dazu notiert man die einzelnen Ziffern einer Dualzahl in Spalten, die mit dem jeweiligen Stellenwert der Ziffer überschrieben sind. In der folgenden Tabelle ist der Stellenwert orange hinterlegt. In jeder der drei Zeilen des weißen Teils steht eine Dualzahl:  Man addiert nun alle Stellenwerte, die über den Einsen der Dualzahl stehen und erhält die entsprechende grün hinterlegte Dezimalzahl. Um zum Beispiel den Dezimalwert der dritten Dualzahl zu errechnen, werden die Stellenwerte 8 und 2 addiert. Das Ergebnis ist 10.  Diese Tabellenmethode ist auch für Stellenwertsysteme zu anderen Basen möglich; die Besonderheit im Dualsystem ist, dass der jeweilige Feldeintrag ('0' oder '1') nicht erst mit der Wertigkeit der Stelle multipliziert werden muss, sondern direkt als Auswahl-Flag ('nein' / 'ja') dieser Stellenwertigkeit zur Addition verwendet werden kann.

Vom Dezimalsystem ins Dualsystem.

Es gibt mehrere Möglichkeiten der Umrechnung ins Dualsystem. Im Folgenden ist die Divisionsmethode (auch Modulo-Methode genannt) am Beispiel 41 beschrieben:  Die entsprechende Dualzahl ergibt sich durch Notation der errechneten Reste von unten nach oben: 101001.  Eine andere Methode ist die Subtraktionsmethode. Bei dieser subtrahiert man jeweils die größtmögliche Zweierpotenz von der umzurechnenden Dezimalzahl. Wenn die nächstgrößte Zweierpotenz größer als die Differenz der vorherigen Subtraktion ist, so ist die Wertigkeit der nächsten Binärstelle 0. Andernfalls ist die nächste Binärstelle 1, und die Zweierpotenz wird abgezogen. Um diese Methode zu verdeutlichen, bedienen wir uns weiter des Beispiels der Zahl 41:

Eigenschaften.

Teilbarkeit durch eine 2er Potenz.

Eine Zahl, dargestellt zur Basis n, ist so oft durch die Basis n ohne Rest teilbar (i-fach, also durch n), wie die Zahl Nullen am Ende hat (i Stück). Eine Dualzahl 100101000 ist also dreimal durch 2 teilbar (= 2), da sie auf 3 Nullen endet.

Teilbarkeit durch 3.

Sei formula_57 eine Binärzahl wobei formula_58. Weiter definieren wir die Menge der Einsen an geraden Stellen formula_59 und die Menge der Einsen an ungeraden Stellen formula_60. Dann gilt für die Zahl formula_13 bezüglich der Teilbarkeit durch formula_62 (formula_63 steht für die Anzahl):  Mit Worten ausgedrückt, eine Binärzahl ist genau dann ohne Rest durch 3 teilbar, wenn die Betragsdifferenz der Anzahl der Einsen auf den geraden Positionen und der Anzahl der Einsen auf den ungeraden Positionen durch 3 teilbar ist.  Beispiel an der Zahl formula_65:

Das Dualsystem (lat. "dualis" „zwei enthaltend“), auch Zweiersystem oder Binärsystem genannt, ist ein Zahlensystem, das zur Darstellung von Zahlen nur zwei verschiedene Ziffern benutzt.

Le système binaire est le système de numération utilisant la base 2. On nomme couramment bit (de l'anglais "", soit « chiffre binaire ») les chiffres de la numération binaire positionnelle. Un bit peut prendre deux valeurs, notées par convention 0 et 1.


Name.

Der hebräische Name „Isaak“ bezeichnet in der Hebräischen Bibel ausschließlich den Erzvater. Außerbiblisch ist er zuvor nicht belegt, auch nicht inschriftlich. Der Name wird im Masoretischen Text hauptsächlich יִצְחָק "jiṣḥāq" geschrieben (z. B. in ), seltener auch יִשְׂחָק "jiśḥāq" (nur in,.16, ). Schließlich ist in Qumran die Schreibung יסחק "jsḥq" belegt (4Q225 Frg. 2 I, 9). Die Septuaginta gibt den Namen immer als Ισαακ "Isaak" wieder, ebenso das Neue Testament (Ἰσαάκ "Isaák", z. B. ), woher die deutsche Form des Namens kommt.  Der Name wird bereits innerbiblisch mit der Wurzel צחק "śḥq" / שׂחק "ṣḥq" „lachen“ auf verschiedene Weise in Verbindung gebracht. In (zugehörig zur Priesterschrift) ist es Abraham, der ungläubig lacht, als Gott ihm ankündigt, seine Frau Sara werde einen Sohn gebären. In ist es Sara, die lacht, als sie hört, wie Abraham von einem der drei Gottesboten angekündigt wird, dass sie binnen eines Jahres einen Sohn empfangen wird. Sie dachte „Ich bin doch schon alt und verbraucht und soll noch Liebeslust erfahren? Auch ist mein Herr doch schon ein alter Mann!“ (ebd.) Darauf fragte JHWH Abraham, warum Sara lache und so denke, Sara stritt aber in der Folge aus Angst ab, dass sie gelacht hatte. Nachdem in die Namensgebung Isaaks durch seinen Vater Abraham berichtet wurde, erscheint wie ein Kommentar seitens seiner Mutter: „Gott ließ mich lachen; jeder, der davon hört, wird mir zulachen.“ (ebd.) Das Lachen wird hier wieder zunächst auf Sara bezogen, dann aber auch auf diejeniegen, die vom Wunder dieser Geburt hören werden.  Entgegen der biblischen Deutung des Namens, dass es ein Mensch ist, der lacht, muss als ursprüngliches Subjekt des Namens wohl Gott angenommen werden. Seit Martin Noth wird יִצְחָק "jiṣḥāq" als Kurzform angesehen und auf die vollständige Form *יִצְחָקְאֵל "jiṣḥāq’el" zurückgeführt. Diese weist das grammatikalische Muster Imperfektform-Gottesname auf und bedeutet „Gott hat gelacht / gescherzt“ oder – mit Auffassung des Verbs als Kausativ – „Gott hat (jemanden) zum Lachen gebracht“.  Für die Bedeutung der Personennamen spielt meist die Situation bei der Geburt des Kindes eine wesentliche Rolle. Fasst man Gott als Subjekt des Lachens auf, wird darin seine „gnädige und huldvolle Zuneigung“ ausgedrückt, wird das Kind als Subjekt des Lachens angenommen, kann darin die „Zufriedenheit über das Gedeihen des Kindes“, vielleicht auch nach überstandener Krankheit, ausgedrückt sein.

Biblische Überlieferung.

Über Isaak ist von allen drei Erzvätern am wenigsten biblisch überliefert. Er ist der zweitgeborene Sohn Abrahams, der einzige, den er mit seiner Frau Sara zeugte. Im Alter von acht Tagen wird Isaak beschnitten. Abraham wird von Gott auf die Probe gestellt, indem er seinen Sohn Isaak opfern soll (hebräisch "Akeda"). Abraham gehorcht und macht sich mit seinem Sohn auf den Weg ins Land Moria. Dort baut er einen Altar und bindet Isaak darauf fest, um ihn zu opfern. Ein Engel Gottes greift im letzten Moment ein, erklärt Abraham die Probe und bestätigt ihm und seinen Nachkommen ewigen Segen.  Nach dem Tod seiner Frau Sara schickt Abraham seinen ältesten Diener in seine Heimat in die Gegend von Haran, um für Isaak eine Frau zu suchen. Vor der Stadt angekommen bittet der Knecht Gott um ein Zeichen, welche Frau für Isaak bestimmt sei. Die Frau, die ihm und seinen Kamelen zu trinken geben werde, soll die Auserwählte sein. Bevor er seine Bitte zu Ende sprechen kann, erscheint Rebekka, eine Enkelin von Nahor, dem Bruder Abrahams, und tut wie gebeten. Sie und ihre Eltern erklären sich mit der Heirat einverstanden, und Rebekka zieht mit dem Knecht zurück nach Kanaan.  Isaak ist 40 Jahre alt, als er Rebekka heiratet. Bevor Abraham stirbt, setzt er Isaak zum alleinigen Erben ein und schickt die Söhne seiner Nebenfrauen mit Geschenken fort. Isaak tut in allem wie Gott ihm befiehlt und erlangt dadurch großen Reichtum. Nachdem er in einem Jahr hundertfältig geerntet hatte und sehr reich geworden war, schicken ihn die Philister, in deren Nähe er wohnt, weg. Rebekka ist 20 Jahre lang kinderlos, bekommt dann jedoch, nach einem Gebet Isaaks, Zwillinge: Esau und Jakob. Schon vor der Geburt spricht Gott zu Rebekka, dass der erstgeborene Sohn später dem jüngeren dienen wird. Esau, der ein Jäger wird, ist der Liebling Isaaks und Jakob, der ein gesitteter Mann wird, der Liebling von Rebekka. Im hohen Alter erblindet Isaak. So kann sich der zweitgeborene Sohn Jakob mit Hilfe bzw. auf Anstiftung seiner Mutter Rebekka den Segen, der eigentlich für Esau bestimmt war, von Isaak erschleichen (siehe dazu: Linsengericht). Jakob muss daraufhin vor Esaus Hass fliehen, etwa 20 Jahre später versöhnen sich die beiden jedoch wieder. Nachdem Isaak im Alter von 180 Jahren stirbt, wird er von seinen beiden Söhnen gemeinsam begraben.

Isaak im Christentum.

Im Neuen Testament wird der Stammbaum Jesu von Nazaret über Isaak und Rebekka auf Abraham zurückgeführt. Damit reklamiert das Christentum seinen Anteil an der biblischen Überlieferung, die mit Abraham an die Erzväter Israels ergangen war. An Stellen wie und, wo von Jesus als dem „hingegebenen Sohn“ die Rede ist, wird außerdem ein Bezug auf den zur Opferung ausersehenen Isaak gesehen.  Isaaks Gedenktag im Kalender der Lutherischen Kirche – Missouri-Synode ist der 16. August.

Isaak im Islam.

Auch im Koran wird Ishaq () erwähnt. Nach dortiger Darstellung steht Isaak jedoch hinter Ismael, dem von Abraham (arab. "Ibrahim") mit Hagar, Saras Magd, gezeugten erstgeborenen Sohn zurück (Sure 14,39; 2,125–140). Die Darstellung des Korans erwähnt beim Bericht der Unterbrechung von Abrahams Opferung seines Sohnes keinen Namen, sondern spricht von „dhabih“. Frühere islamische Gelehrte waren sich uneinig über die Identität des „dhabih“. Während einige frühere Gelehrte, wie Tabari, Isaak für den zu opfernden Sohn hielten, argumentierten spätere islamische Gelehrte wie Ibn Kathīr, dass es sich hier nur um Ismael gehandelt haben könne; letztere Auffassung ist heute unter Muslimen weithin üblich.

Isaak, Sohn Abrahams und Vater der Zwillingsbrüder Esau und Jakob, ist einer der Erzväter der Israeliten nach der Tora des Tanach bzw. des Alten Testaments der Bibel. Als solcher ist er eine zentrale Figur des Judentums. Seine Geschichte erzählen die Kapitel im 1. Buch Mose. Demnach lebte er etwa im 19. Jahrhundert v. Chr. Jedoch ist fraglich, ob es sich um eine historische Person handelt. Außerbiblisch ist nichts über ihn bekannt.

Isaac (en hébreu : (SBL) Yiṣḥāq ; (API) /jisʕħa:q/ : « il rira » ; hébreu moderne : (API) /jitsˈχak/ ; en arabe : (DMG) Isḥāq ; (API) /ʔisˈħaːq/) est un prénom masculin d'origine hébraïque. C'est un personnage de la Bible (chapitre de la Genèse) et du Coran. Il est le fils d'Abraham et de Sarah, le mari de Rébecca, le père de Jacob et d'Ésaü, et le demi-frère d'Ismaël.


Leben.

Eigen stammte aus einer Musikerfamilie. Er besuchte das humanistische Gymnasium in Bochum (bis 2010 Gymnasium am Ostring) und studierte ab 1945 Physik und Chemie an der Universität Göttingen, wo er 1951 bei Arnold Eucken auch promovierte. 1953 holte ihn Karl Friedrich Bonhoeffer an das Max-Planck-Institut für physikalische Chemie in Göttingen, wo er 1958 wissenschaftliches Mitglied, 1962 Leiter der Abteilung für chemische Kinetik und 1964 Direktor des Instituts wurde, das 1971 von ihm erheblich erweitert werden konnte.  Ab 1965 war er Honorarprofessor an der TU Braunschweig.  Manfred Eigen starb im Februar 2019 im Alter von 91 Jahren.

Wirken.

Manfred Eigen entwickelte kinetische Methoden zur Untersuchung extrem schneller Reaktionen. Mittels der Relaxationsmethode konnte er die Kinetik von schnellen biochemischen Reaktionen untersuchen. Eigens Name ist mit der Theorie des Hyperzyklus verknüpft, der zyklischen Verknüpfung von Reaktionszyklen als Erklärung für die Selbstorganisation von präbiotischen Systemen, die er zusammen mit Peter Schuster im Jahre 1979 beschrieb. Der Eigen-Wilkins-Mechanismus wurde nach ihm benannt.  Über die Erforschung von Enzymreaktionen wandte er sich später der Erforschung der Evolution zu. Eigen studierte das Verhalten von Nukleinsäuren, die durch Polymerase vervielfältigt und durch Nukleasen abgebaut wurden. Durch die Wiederholung der Abbau- und Aufbauzyklen kam es zum Aufbau von Nukleinsäuren, die durch Mutation gegen den Abbau durch die Nukleasen resistent waren. Die Experimente dauerten dabei oft nur wenige Stunden.  Diese Versuche führten zur Entwicklung sogenannter "Evolutionsmaschinen." Dabei handelt es sich um Bioreaktoren, in denen sich zum Beispiel Viruskulturen züchten und deren Evolution unter Laborbedingungen beobachten lassen.  Durch die Variation der Reaktorparameter lassen sich die Häufigkeit der Mutationen und die Geschwindigkeit der Evolution beeinflussen. Das Verfahren wird heute in technischem Maßstab genutzt.  Eigen gründete zwei Biotechnologiefirmen, "Evotec" und "Direvo," die auf den Gebieten des Hochdurchsatz-Screenings und der gerichteten Evolution "(directed evolution)" tätig sind.  Von 1983 bis 1993 war Eigen als Präsident der Studienstiftung des deutschen Volkes tätig. In dieser Funktion forderte er die Bildung einer Leistungselite, was ihm von zahlreichen Seiten Kritik eintrug. Er war Schirmherr des alljährlichen XLAB-Science-Festivals in Göttingen.  Seit dem Frühjahr 2015 existiert die "Manfred Eigen-Förderstiftung," die eine „unselbstständige Stiftung innerhalb des privaten Vermögens der Max-Planck-Gesellschaft“ ist. Sie fördert wissenschaftliche Projekte am Max-Planck-Institut für biophysikalische Chemie und ist eine Verbrauchsstiftung.

Auszeichnungen.

1962 wurde Eigen mit dem Otto-Hahn-Preis für Chemie und Physik ausgezeichnet. 1964 wurde er in die American Academy of Arts and Sciences und zum Mitglied der Leopoldina gewählt, 1966 in die National Academy of Sciences und 1968 in die American Philosophical Society aufgenommen.  Der Nobelpreis für Chemie wurde 1967 auf zwei Forscherteams aufgeteilt. Der 40-jährige Eigen, der mit dem belgischen Chemiker Leo De Maeyer zusammenarbeitete, wurde gemeinsam mit Ronald George Wreyford Norrish und George Porter für seine Studien über die Kinetik extrem schnell ablaufender chemischer Reaktionen mit Relaxationsmethoden ausgezeichnet.  Ab 1965 war Manfred Eigen ordentliches Mitglied der Akademie der Wissenschaften zu Göttingen, ab 1971 Ehrenmitglied der Österreichischen Akademie der Wissenschaften und ab 1972 korrespondierendes Mitglied der Bayerischen Akademie der Wissenschaften, 1973 wurde er in den Orden Pour le Mérite aufgenommen und ab 1976 war er Mitglied der Sowjetischen (heute: Russischen) Akademie der Wissenschaften. Die Republik Österreich ehrte ihn 1976 mit dem Österreichischen Ehrenzeichen für Wissenschaft und Kunst.  1980 erhielt er den Niedersachsenpreis der Kategorie Wissenschaft. 1992 wurde ihm der Paul-Ehrlich-und-Ludwig-Darmstaedter-Preis zuerkannt. 1994 verlieh ihm die Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften die Helmholtz-Medaille. Im selben Jahr erhielt er gemeinsam mit Rudolf Rigler vom Karolinska-Institut den Max-Planck-Forschungspreis. Ab 2001 war Manfred Eigen Ehrenbürger der Ruhr-Universität Bochum. 2002 wurde er zum Ehrenbürger der Stadt Göttingen ernannt. Er hat mehrere Ehrendoktorwürden empfangen, etwa die der Harvard University. 2005 erhielt er den Lifetime Achievement Award des Institute of Human Virology in Baltimore. 2007 wurde Eigen mit der Goldenen Goethe-Medaille und 2011 mit der Wilhelm-Exner-Medaille ausgezeichnet.

Manfred Eigen (* 9. Mai 1927 in Bochum; † 6. Februar 2019 in Göttingen) war ein deutscher Bio- und Physikochemiker sowie Direktor am Max-Planck-Institut für biophysikalische Chemie in Göttingen. Eigen wurde 1967 in Anerkennung seiner Arbeiten zur Geschwindigkeitsmessung von schnellen chemischen Reaktionen der Nobelpreis für Chemie verliehen.

L'Adagio d'Albinoni ou Adagio en sol mineur ou Adagio pour orchestre à cordes et orgue en sol mineur est un célèbre adagio néo-baroque contemporain pour orgue, instruments à cordes, et basse continue, composé en 1945 par le musicologue compositeur italien Remo Giazotto (1910-1998) (spécialiste de l'œuvre baroque du XVIIIe siècle de Tomaso Albinoni) pour lequel il réutilise, en particulier, deux idées thématiques et une ligne de basse empruntées à des fragments retrouvés d'une sonate en trio baroque de ce dernier. Baptisée du nom d'Albinoni, et publiée avec succès pour la première fois en 1958 par la maison d'édition italienne Casa Ricordi, cette composition est depuis une des œuvres les plus célèbres et populaires de la musique classique contemporaine..


Leben.

Forrest Ackerman studierte 1934/35 an der University of California in Berkeley, war als Filmvorführer tätig und diente von 1942 bis 1945 in der US Army. Auch bekannt als „Forry“, „4e“ oder „4SJ“, hatte er großen Einfluss auf die Entstehung, Organisation und Verbreitung des Science-Fiction-Fandom und war damit eine Schlüsselfigur für die kulturelle Akzeptanz des Genres in Buch-, Kunst- und Filmform.

Autor und Redakteur.

1926 begann Ackerman, Science-Fiction zu lesen und auch selbst Kurzgeschichten zu schreiben, einige mit Koautoren wie A. E. van Vogt, Robert A. W. Lowndes, C. L. Moore und Donald A. Wollheim. Daneben engagierte sich Ackerman auch für die Welthilfssprache Esperanto.  Als Redakteur arbeitete er bei den Zeitschriften "Famous Monsters of Filmland" sowie "Monsterworld" und "Spacemen." Er war auch als Literaturagent tätig, vertrat Ray Bradbury, Charles Beaumont und Marion Zimmer Bradley und brachte die Ausgaben 119 – 137 der "Perry Rhodan"-Heftserie in den USA heraus. Er war mit Walter Ernsting befreundet und half ihm dabei, die deutsche SF-Fanszene zu pflegen.

Schauspiel.

Schauspielerisch betätigte sich Ackerman in einer Vielzahl von Horror-, Fantasy- und SF-Filmen, meist in kleinen Gastrollen, wobei er auch vor Billigstproduktionen nicht zurückschreckte. Sein wohl kürzester Auftritt fand allerdings im erfolgreichsten aller Musikvideos statt, nämlich in Michael Jacksons "Thriller." Mit Horrorlegende Lon Chaney junior spielte er in dessen letztem Kinofilm "Dracula vs. Frankenstein" aus dem Jahr 1971.

Sammlung Ackerman.

Mit seiner umfassenden Sammlung zum Thema Science-Fiction galt Ackerman als einer der größten Kenner der phantastischen Literatur und des phantastischen Films. Die Sammlung umfasste filmhistorische Exponate wie beispielsweise Requisiten und Kostümteile von Lon Chaney aus dem Stummfilm "London after Midnight;" an seinen Fingern trug er auch im Privatleben die Ringe, die Bela Lugosi in "Abbott and Costello meet Frankenstein" und Boris Karloff in "The Mummy" trugen. 2002 zählte die im sogenannten "Ackermansion" untergebrachte Sammlung 200.000 Exponate, ehe der Sammler aus gesundheitlichen Gründen gezwungen war, die Stücke nach und nach teilweise zu veräußern. Zu Ackermanns privaten Freunden zählten Genregrößen wie Vincent Price, Ray Harryhausen, Ray Bradbury und Christopher Lee; in Deutschland pflegte er intensive Kontakte zu dem Autor Rolf Giesen und dem Schau- und Puppenspieler Gerd J. Pohl.

Auszeichnungen.

Nach Ackerman wurde der "Forry Award" benannt, den die Los Angeles Science Fantasy Society seit 1966 für besondere Verdienste in der Science-Fiction verleiht. Ackerman selbst bekam den Preis im Jahr 2002. Von 1959 bis 2000 übergab Ackerman auf der Worldcon den Big Heart Award an die Ausgezeichneten. 2006 erhielt er selbst diesen Preis.  Weitere Auszeichnungen:  als Herausgeber:

Forrest James Ackerman (* 24. November 1916 in Los Angeles, Kalifornien; † 4. Dezember 2008 ebenda), auch "Mr. Science Fiction" genannt, war ein US-amerikanischer Herausgeber, Verfasser und Verleger von Science-Fiction-Literatur.

Forrest J. Ackerman, dit Science Fiction (1916-2008), est un écrivain, producteur de cinéma, éditeur et scénariste américain de science-fiction et horreur. Il est reconnu pour son magazine sur les trucages des monstres dans "Famous Monsters of Filmland". Il est aussi considéré comme le pionnier de la pratique du cosplay.


Leben.

Johannes Boscos Eltern (Francesco Bosco und Margareta Occhiena) waren Bauern aus dem Piemont. Im Alter von zwei Jahren wurde er durch den Tod des Vaters zur Halbwaise. Er behauptete, als Neunjähriger einen Traum gehabt zu haben, aufgrund dessen er Priester werden wollte. Die Mutter konnte jedoch kein Geld für eine entsprechende Ausbildung aufbringen. Mit zwölf Jahren ging er bei einem Schneider in die Lehre. Vom Februar 1828 bis zum November 1829 verdingte er sich als Stallbursche auf einem Meierhof in Moncucco, um seiner Mutter nicht zur Last zu fallen und den Unterricht in Katechismus finanzieren zu können. Der ältere Halbbruder Antonio versuchte mit allen Mitteln, diesen Unterricht zu verhindern, um den jüngeren weiterhin zu Hause und auf dem Feld arbeiten zu lassen. Die Mutter zahlte Antonio die Erbschaft aus, worauf dieser die Familie für immer verließ. Johannes konnte von 1831 bis 1835 das Gymnasium in Chieri besuchen. Zeitweise erwog er, bei den Franziskanern einzutreten, doch ein Traum hielt ihn davon ab. Stattdessen trat er 1835 in das Priesterseminar des Erzbistums Turin in Chieri ein. Die prägende Leseerfahrung seiner Seminarjahre von 1835 bis 1841 war die "Nachfolge Christi" von "Thomas von Kempen".  1841 wurde Johannes Bosco an "Sitientes", dem Vortag des Passionssonntages, zum Diakon geweiht, am 15. Juni desselben Jahres, dem Vortag von Trinitatis, zum Priester. Er ging nach Turin, um dort für arme und benachteiligte Jugendliche zu wirken. Nach mehreren Umzügen des Oratoriums und einer Phase als „Wanderoratorium“ konnte er 1846 im Turiner Stadtteil Valdocco in einem kleinen, heruntergekommenen Schuppen einen festen Platz für die Jugendlichen finden. Nach nur zwei Wochen intensiver Umbauarbeiten feierte Don Bosco dort die Osternachtsmesse. Am 18. Dezember 1859 gründete er eine religiöse Vereinigung, die 1874 von Papst Pius IX. als "Gesellschaft des heiligen Franz von Sales" (bekannt als "Salesianer Don Boscos") anerkannt wurde. 1872 gründete er gemeinsam mit der später heiliggesprochenen Maria Mazzarello die Ordensgemeinschaft der "Töchter Mariens, Hilfe der Christen (Don-Bosco-Schwestern)"; Ziel beider Vereinigungen war Erziehung und Fürsorge armer und benachteiligter Jugendlicher.  1876 gründete Bosco die noch im selben Jahr kirchlich bestätigte "Vereinigung der Salesianischen Mitarbeiter", die heute den Namen "Salesianische Mitarbeiter Don Boscos" (SMDB, ital. Abkürzung ACS) trägt.  Bis zu Boscos Tod 1888 hatten die Salesianer 250 Häuser in Europa und Lateinamerika eröffnet, die ab 1846 rund 130.000 Jungen aufnahmen und rund 18.000 Lehrlinge ausbildeten. Bis 1888 entschieden sich rund 6.000 dieser Jugendlichen, Priester zu werden.  Don Bosco wurde in der Maria-Hilf-Basilika im Turiner Stadtteil Valdocco beigesetzt.

Heiligsprechung.

1929 sprach Papst Pius XI. Bosco selig und am 1. April 1934 heilig. Bosco gehört damit neben den heiligen Giuseppe Benedetto Cottolengo (1786–1842), Giuseppe Cafasso (1811–1860), Leonardo Murialdo (1828–1900) und dem seligen Francesco Faà di Bruno (1825–1888) zu den Turiner Sozialheiligen des 19. Jahrhunderts.

Die Pädagogik Don Boscos.

Erziehungssituation zur Zeit Boscos.

Im beginnenden Industriezeitalter verringerte sich der erzieherische Einfluss vieler Eltern in den Städten, wie z. B. im schnell wachsenden Turin. Der Vater ging in der Regel früh aus der Wohnung und kehrte spät heim und auch die Mutter war nicht mehr wie in der vorindustriellen Zeit in der Lage, sich tagsüber um die Erziehung der Kinder zu kümmern. Aus gesellschaftlich bedingter Hilfslosigkeit der Eltern gerieten viele Kinder und Jugendliche in Verwahrlosung und Desorientierung. Tagsüber bis in den Abend hinein beschäftigten sie sich als Straßenkinder.  Die Erziehungsinstanzen Familie und Schule versagten, indem sie in der veränderten Berufs- und Lebenssituation die erforderlichen pädagogischen Korrekturen versäumten. Die Welt der Erwachsenen bot den Jugendlichen zu selten Normen und Werte an. Das Ich der Heranwachsenden war zu schwach, um sich den destruktiven Einflüssen entgegenzustellen. Durch das Beispiel Gleichaltriger angeregt bildeten die Jugendlichen subkulturelle Gruppen von Altersgenossen, durch die sie nicht selten kriminell wurden. Bosco erkannte, dass die Erziehung der Jugendlichen durch ihre Vernachlässigung gefährdet war. So formulierte er später, dass die Hauptursache des Fehlverhaltens nicht Bosheit oder Schlechtigkeit sei. Mit dieser Erklärung widersprach er gegenteiligen Auffassungen seiner Zeit. Für das Hineinwachsen in die Gesellschaft bot er den Jugendlichen verbindliche Hilfen mit dem Ziel an, faktisch und emotional integriert zu werden und bei der Integration beteiligt zu sein.

Boscos Erziehungsziele und Erziehungsmittel.

Die Jugendlichen sollten, so Don Boscos Grundgedanken: Anzufangen war jedoch mit dem Erkennen, das an die Erfahrung gekoppelt ist. So holte Bosco jene Jugendlichen zusammen und vermittelte ihnen erst einmal Geborgenheit durch Vertrauen und Anerkennung ihrer Person in ihren existenziellen Bedürfnissen. Außerdem unterrichtete er sie schulmäßig, wobei er immer wieder auf Prinzipien des hilfsbereiten und friedvollen Umgangs Wert legte: die Jugendlichen sollten einander Vorbild werden, sich nicht ärgern, andere wegen geistiger oder körperlicher Mängel nicht verspotten, geduldig und nicht hochmütig sein. In diesem Handlungsfeld einer auf Solidarität, Toleranz und Kooperation ausgerichteten Lerngruppe konnten sie die erzieherischen Impulse zur Entwicklung ihres eigenen Wertempfindens annehmen.  Um die zuvor erlebten Behinderungen des Erziehungsprozesses zu überwinden, arrangierte Bosco zuerst die Bedingungen, unter denen die Heranwachsenden Lebens- und Werterfahrungen sammeln konnten. Bosco sorgte für Unterkunft, Verpflegung, Kleidung und Sauberkeit der Jungen, indem er sie in einer Oratorium genannten offenen Herberge wohnen ließ. Es war ein Haus zum Leben, zum Spielen, zum Lernen und zum Einüben des christlichen Glaubens. Mit diesem ersten Ansatz seiner Präventiven Erziehungsmethode verwirklichte schon Bosco eine Pädagogik der Vorsorge, deren spätere Vertreter z. B. der Amerikaner Pater Edward Flanagan und ohne kirchlichen Bezug auch der Russe Anton Semjonowitsch Makarenko waren. Bosco beeinflusste die Lernbedingungen jedoch nicht nur im Oratorium, sondern beteiligte sich darüber hinaus auch an der Vereinbarung detaillierter Lehrlingsverträge für die Ausbildung im Handwerksberuf. Später erweiterte er das Oratorium und die offenen Häuser in anderen Städten mit Lehrwerkstätten und Schulen.  In seinem erzieherischen Handeln wirkte eine weitere Komponente erfolgreich mit. Einerseits distanzierte Bosco sich nicht vollkommen, wie es viele andere pädagogische Zeitgenossen für richtig hielten. Andererseits richtete er sein Handeln nicht nur prinzipiell auf das Feld der Erziehung. Er ließ in seinem Verhalten den persönlichen Bezug ausdrücklich zur Geltung kommen. Boscos Variante der erzieherischen Distanz bestand in wechselseitiger Anerkennung und Rücksichtnahme und wurde durch gegenseitiges Vertrauen gehalten, wobei der Jugendliche gehorchte und Bosco ihn nicht überforderte. Bosco und seine zusätzlich gewonnenen Mitarbeiter (unter anderem seine Mutter Margareta Occhiena) verbrachten den Alltag zusammen mit den jungen Menschen in partnerschaftlicher Lebensgemeinschaft. Die Jungen in seinem Oratorium verhielten sich wie Familienmitglieder; sie machten die Interessen der Hausgemeinschaft zu den ihrigen. Besonders bekannt wurde Domenico Savio, der im Alter von 12 Jahren zu Don Bosco kam und dessen Lebensprinzipien für einen friedlichen Umgang miteinander im Alltag der Kinder wirkungsvoll und überzeugend einsetzte. Wöchentlich besuchte Bosco sogar straffällig gewordene Jugendliche im Gefängnis, um ihnen bei der Entlassung einen neuen Anfang im Oratorium anzubieten.  Mit seinem Grundansatz des Präventivsystems vollzog Bosco die Abkehr vom zuvor oft ausgeübten Repressivsystem. Seine Erziehungsprinzipien waren Liebe, Vernunft und Glauben, die er zu verschiedenen Gelegenheiten partikulär und einander ergänzend erklärte. Beispielsweise ist die erzieherische Liebe nach Bosco durch drei Komponenten wie folgt gekennzeichnet:. Kurz-, mittel- und langfristige Ergebnisse bestätigten seinen Erziehungsansatz; die weltweite Akzeptanz und Präsenz der Salesianer Don Boscos zeigt es bis heute. Würdigung fand Bosco in kritischem Rückblick wie auch in der systematischen Einordnung durch die pädagogische Literatur; in einer erziehungswissenschaftlichen Einschätzung wurde er als „Meister der Präventivpädagogik“ tituliert.  Die in der sozialpädagogischen Literatur des 20. Jahrhunderts wiederholt erwähnte gesellschaftliche Perspektive des erzieherischen Wirkens war von Bosco bereits intendiert: Die Jugendlichen seines Oratoriums sollten anstreben „tüchtige Bürger“ zu sein, damit „die kommende Generation... besseren Zeiten entgegensehen“ könne. Boscos direktem Einfluss war es auch zu verdanken, dass die Jugendlichen nach ihrer Ausbildung einem „Verein zur gegenseitigen Hilfe“ beitreten konnten, in dem schon 1850 Krankengeld und Arbeitslosenunterstützung gewährt wurde. Somit ist in der Arbeit Don Boscos der Ansatz einer katholischen Sozialbewegung erkennbar, wie sie in einem anderen Milieu Adolph Kolping in Deutschland begonnen hat.

Verehrung.

Zentren der Verehrung sind der Geburtsort Castelnuovo Don Bosco (mit "Geburtshaus", "Chiesa di Santa Maria Ausiliatrice", der urspr. Wallfahrtskirche des Don Bosco, und der "Basilica (Santuario) di Don Bosco") sowie Turin-Valdocco mit der Grablege in der "Basilica di Maria Ausiliatrice".  Eine Reliquie von Don Bosco, eine Urne mit seinem Gehirn, die sich in der Basilika Don Bosco auf dem Colle Don Bosco in Castelnuovo befand, wurde am 2. Juni 2017 von ihrem Platz hinter dem Altar entwendet und am 15. Juni wiedergefunden.

Patrozinien und Namensgebung.

Schutzpatron ist Don Bosco etwa für Brasília (Hauptstadt Brasiliens), das Bistum Comodoro Rivadavia (Argentinien, ebenda Kathedrale) sowie seinen Geburtsort Castelnuovo Don Bosco. Daneben ist Johannes Bosco auch Namensstifter zahlreicher geographischer Orte, in denen er Schutzheiliger ist, siehe Liste Johannes Bosco als Namensstifter, und besonders zu Südamerika:,. Außerdem führt eine Titeldiakonie (Titularamt eines Kardinals) in Rom seinen Namen: San Giovanni Bosco in via Tuscolana (Basilica di San Giovanni Bosco). Don Bosco ist Schutzpatron der Jugend und der Jugendseelsorger sowie für die Schweizer Jugendorganisation Jungwacht.  Zahlreiche Vereine weltweit unterstützen den Einsatz der Salesianer Don Boscos und der Don Bosco Schwestern für benachteiligte Kinder und Jugendliche. In Deutschland ist dies etwa Don Bosco Mondo (bisher "Jugend Dritte Welt"), in der Schweiz Jugendhilfe Weltweit und in Österreich Jugend Eine Welt – Don Bosco Aktion Österreich.  Siehe auch: Liste Johannes Bosco als Namensstifter

Literatur.

Biographisches: Zu Werk und Pädagogik:

Giovanni Melchiorre Bosco (* 16. August 1815 in Becchi/Castelnuovo; † 31. Januar 1888 in Turin) war ein italienischer katholischer Priester, Jugendseelsorger und Ordensgründer. Er wurde 1929 selig- und 1934 heiliggesprochen. Meist wird er Don Bosco genannt – nach der in einigen romanischen Sprachen für römisch-katholische Priester gängigen Anrede Don.

Saint Jean Bosco, ou Don Bosco : né Giovanni Melchior Bosco le à Castelnuovo d'Asti (village de la principauté du Piémont faisant alors partie du Royaume de Sardaigne), et mort le à Turin (Italie), est un prêtre italien.