Dienstleistungsspektrum.

Das Dienstleistungsspektrum dieses Wirtschaftszweiges und untergeordneter Berufsgruppen umfasst in der Regel die folgend aufgeführten Sicherheitsdienstleistungen.

Dienstleistungen nach DIN 77200-1.

Der Standard für Qualität im Sicherheitsgewerbe werden nach DIN 77200-1:2017-11 (Sicherungsdienstleistungen – Teil 1: Allgemeine Anforderungen an Sicherheitsdienstleister) folgende Dienstleistungen:

Aufgaben.

Sicherheitsdienstleistungen.

Die grundlegenden Aufgaben eines einschlägigen Dienstvertrags für Sicherheitsdienstleistungen ist der Separatwachdienst, die Ein- und Auslasskontrolle als Objekt- und Werkschutz mit Pförtner-Tätigkeiten zur Kontrolle von Mitarbeitern, aber auch der vorbeugende Brandschutz bei Kontrollgängen, insbesondere die Überwachung von Gefahrenmeldeanlagen, eventuell stationär über eine Notruf- und Serviceleitstelle. Für besonders schützenswerte Personen steht der bewaffnete und unbewaffnete Personenschutz bereit. Im Transportwesen ergeben sich wesentliche Aufgabenstellungen bei Geld- und Werttransporten und in den Sicherheitskurierdiensten.

Der Markt für Sicherheitsdienstleistungen in Deutschland.

2012 bestimmten die folgenden Anbieter maßgeblich den deutschen Markt für Sicherheitsdienstleistungen:  Die Aufnahme in dieses Ranking unterliegt genau definierten Kriterien. Mehr als 50 % der Umsätze müssen mit Facility-Services-Umsätzen erzielt werden, die anteilig oder ausschließlich Sicherheitsdienstleistungen enthalten. Mehr als zwei Drittel der Umsätze müssen am externen Markt erwirtschaftet werden. Unternehmen mit einer einzigen spezialisierten Leistung (beispielsweise Geld- und Wertlogistik) werden nicht berücksichtigt. Diese Unternehmen sind in der Bundesvereinigung Deutscher Geld- und Wertdienste zusammengefasst.  Die Lünendonk GmbH, Kaufbeuren, betrachtet seit 2009 kontinuierlich den Markt für Sicherheitsdienstleistungen in Deutschland. Das Marktforschungsunternehmen erhebt nicht den Anspruch den Gesamtmarkt abzubilden. Es konzentriert sich darauf die führenden Anbieter in einem bestimmten Marktsegment zu betrachten. Daneben werden einige mittelgroße und kleine Sicherheitsdienstleister zu Vergleichszwecken in die Analysen einbezogen. Diese Unternehmen repräsentieren zusammen die Grundstruktur des Marktes und so hohe Umsatzanteile am Markt, dass Folgerungen für die Gesamtsituation und -entwicklung möglich sind.  Ende 2012 arbeiteten 139.798 sozialversicherungspflichtig Beschäftigte in der Sicherheitsbranche. Im Jahr 2013 betrug der Umsatz in Deutschland 5,49 Milliarden Euro.

Sonstige Dienstleistungen.

Das Tätigkeitsbild des Sicherheitsdienstes hat in den letzten Jahren eine erhebliche Wandlung erfahren. Im Rahmen der verstärkten Auslagerung von betrieblichen Aufgaben werden zunehmend Tätigkeiten an den Sicherheitsdienst übertragen. Neben Kosteneinsparungen sind für einen Auftraggeber wichtige Argumente, dass die Sicherheitsmitarbeiter ohnehin schon im Objekt tätig sind und dass neben der Kenntnis von Abläufen auch die Schlüsselgewalt und damit der Zugriff auf viele Prozesse im Unternehmen vorhanden sind.

Zusatzdienstleistungen.

Neben den eigentlichen Aufgaben der Sicherung und Bewachung kommen bei den „All-Service-Diensten“ weitere begleitende Aufgaben hinzu, wie Reinigungs-, Winter- und Streudienste. Aus den vormals beamteten Pförtnern entwickelten sich die Logistikdienstleistungen wie Warenannahme oder innerbetriebliche Transporte (auch mit Gabelstaplern), Kurier- und Botendienste und Post- und Telefonservice. Dem Pförtner mit der Kontrolle am Objekteingang wurden so ergänzende Arbeiten, die ebenfalls über den Eingang des Objektes verliefen, beigeordnet. Primär bleibt dabei der Toraufschlussdienst (Öffnen eines Werkstores zu einer bestimmten Zeit, etwa bei Arbeitsbeginn) erhalten. Andererseits entwickelte sich der Hausmeisterdienst in Richtung der Bewachung und Kontrolle im Objekt, also zu den Pförtneraufgaben hin.  Da sich der Objektsicherheits- und Bewachungsdienst mit den Bedingungen vor Ort auskennt und möglicherweise nicht Vollzeit ausgelastet ist, kamen Tätigkeiten nach Arbeitssicherheitsgesetz (Fachkraft für Arbeitssicherheit), die Planung, Handel, Montage, Wartung und Reparatur von Alarm- und sonstiger Sicherungstechnik hinzu. Das geht bis zur Wartung und Instandsetzung von technischen Systemen oder die Überprüfung und Instandsetzung von Handfeuerlöschgeräten.  Wegen der Anschläge auf Bahnanlagen und Bahnsicherheitseinrichtungen, als Terroranschlag, wegen Kabeldiebstahl auf Grund hoher Buntmetallpreise oder dem Mitarbeiterabbau von beamteten Bahnangehörigen, geht die Überwachung und Kontrolle im öffentlichen Personennahverkehr oft an Sicherheitsunternehmen weiter.

Objekte und Einrichtungen.

Haben Objekte einen erhöhten Schutz- oder Befriedungsbedarf so sind in denen Sicherheitsdienste tätig. Kasernen und Munitionsdepots, Energieanlagen (besonders Kernkraftwerke) und Lager für wertvolle Güter oder Gefahrgut sind zu nennen. Auf Grund der Erfahrungen aus Terroranschlägen kommen Bahnhöfe (DB Sicherheit GmbH), öffentliche Verkehrsmittel (U-Bahn-Wache), Häfen und Flughäfen (Sicherheitskontrolle) stärker ins Gesichtsfeld als Bewachungsobjekte. Neben besonders gefährdeten Privatgebäuden, gehören Botschaftsgebäude, öffentliche Einrichtungen und Museen mit zu den besonders schützenswerten Objekten. Bei großen Menschenmengen wie in Diskotheken und "Clubs" oder bei Sportveranstaltungen in Stadien sind die Bewachung von Teilobjekten oder die Absicherung der Ordnung wichtig.  Die Angehörigen des Sicherheitsdienstes üben in solchen Objekten im Allgemeinen die Schlüsselgewalt und das Hausrecht als „Besitzdiener“ aus.

Zulassungsvoraussetzungen und Grundlagen in Deutschland.

Rechtliche Grundlagen.

Rechtliche Grundlage sind in Deutschland hauptsächlich Gewerbeordnung (GewO), die Bewachungsverordnung (BewachV) und die Unfallverhütungsvorschrift DGUV Vorschrift 23 sowie bei waffentragenden Sicherheitsmitarbeitern die einschlägigen Bestimmungen des Waffengesetzes. Mitarbeitern von privaten Sicherheitsdiensten stehen grundsätzlich nur die jedermann zustehenden Rechte der Bürger ("Jedermannsrecht", Abs. 1 StPO – vorläufige Festnahme) wie der StGB (Notwehr), Nothilfe, Notstand und bei Übertragung, die Besitzdienrechte ( BGB) und das Hausrecht, zu. Ausnahmen ergeben sich durch die Beleihung mit hoheitlichen Rechten, in Deutschland gilt das hauptsächlich für die Bereiche Luftsicherheit, Bewachung von Kernkraftwerken und Einrichtungen der Bundeswehr.  Voraussetzung für das gewerbsmäßige Bewachen von Leben oder Eigentum anderer Personen ("Bewachungsgewerbe") ist die behördliche Erlaubnis. Versagt wird sie bei tatsächlich begründetem Verdacht der Unzuverlässigkeit eines Gewerbetreibenden oder eines Betriebs- oder Zweigstellenleiters, bei ungeordneten Vermögensverhältnissen und ohne Nachweis von Sachkundeprüfung und Haftpflichtversicherung; spätestens aller fünf Jahre wird die Zuverlässigkeit erneut geprüft. Voraussetzung für die Beschäftigung einer Person mit der Durchführung von Bewachungsaufgaben, also einer "Wachperson" ist deren Zuverlässigkeit und der Nachweis ihrer gelungenen Unterrichtung in den rechtlichen und fachlichen Grundlagen. Bei bestimmten Tätigkeiten, z. B. im öffentlichen Verkehrsraum, als Kaufhausdetektiv oder als Türsteher von gastgewerblichen Diskotheken ist außerdem die Sachkundeprüfung nach Abs. 1a S.2 GewO nötig. Jede Wachperson und jeder Betriebsleiter ist vor Tätigkeit mit ihren Daten über das amtliche "Bewacherregister" anzumelden. Die daraufhin vergebene "Bewacherregisteridentifikationsnummer" ist in den Ausweis aufzunehmen, die jede Wachperson erhalten muss und den sie bei jedem Wachdienst mitzuführen hat. Weitere Qualifikationsmöglichkeiten bzw. Ausbildungsberufe sind: Geprüfte Schutz- und Sicherheitskraft (IHK), Servicekraft für Schutz und Sicherheit, Fachkraft für Schutz und Sicherheit und Meister für Schutz und Sicherheit. Das Monopol für die Unterrichtung gemäß GewO sowie alle Prüfungen haben die Industrie- und Handelskammern, private Bildungsträger können nur die Prüfungsvorbereitungen übernehmen.

Dienstkleidung und Uniform.

Bestimmt der Sicherheitsdienst für seine Sicherheitsmitarbeiter eine Dienstkleidung, so hat er gemäß BewachV dafür zu sorgen, dass sie nicht mit Uniformen der Angehörigen von Streitkräften oder behördlichen Vollzugsorganen verwechselt werden kann und dass keine Abzeichen verwendet werden, die Amtsabzeichen zum Verwechseln ähnlich sind. Sicherheitsmitarbeiter, die umfriedetes Besitztum in Ausübung ihres Dienstes betreten sollen, müssen eine entsprechende Dienstkleidung tragen. Durch die fortschreitende Änderung der deutschen Polizeiuniformen sehen diese vielen Dienstbekleidungen der privaten Wachdienste sehr ähnlich. Der Gesetzgeber kann den Sicherheitsdiensten die Verwendung ihrer vorhandenen Dienstkleidung nicht im Nachhinein untersagen.

Versicherung.

Das Bewachungsunternehmen ist gemäß Abs. 2 BewachV zum Abschluss einer Bewachungshaftpflichtversicherung mit folgenden Mindestversicherungssummen verpflichtet:  Die Leistungen des Versicherers für alle innerhalb eines Versicherungsjahres verursachten Schäden müssen mindestens das Doppelte der genannten Mindestversicherungssummen betragen.  Spätestens über die ab dem 1. Juni 2019 geltende Fassung der BewachV unterliegt die Bewachung von Landfahrzeugen nunmehr auch eindeutig der Pflichtversicherung. Der häufig vorkommende Deckungsausschluss in den marktüblichen Versicherungen vieler Anbieter ist nicht mehr zulässig.  Sofern ein Sicherheitsunternehmen in die Insolvenz geht, greift § 115 (1) Nr. 2 Versicherungsvertragsgesetz (VVG), wonach der Geschädigte seinen Anspruch direkt gegen den Versicherer des Sicherheitsdienstleisters geltend machen kann.

Problematik.

Es gibt zwei grundsätzliche Tendenzen, die den gesetzlichen Mindeststandard des Versicherungsschutzes als unzureichend ausweisen. Zum einen ist die Wertekonzentration in vielen zu bewachenden Objekten wie Industrieanlagen, Rechenzentren oder Speditionslägern deutlich gestiegen, so dass die Mindestsummen häufig nicht einmal ansatzweise genügen, um einen Schaden zu ersetzen. Zum anderen hat sich das Tätigkeitsspektrum deutlich vom Sicherheitsdienst weg hin zum umfassenden Dienstleister entwickelt. Der Versicherungsschutz vieler Bewachungsunternehmen hat diesem Wandel nicht Rechnung getragen. Die Betriebsbeschreibung „Bewachungsunternehmen“ ist regelmäßig unzureichend, um die Vielzahl von Aufgaben abzudecken und den dafür notwendigen Versicherungsschutz sicherzustellen.  In der Bewachungsverordnung wird kein Versicherungsschutz für Schlüsselverluste gefordert. Dennoch kann durch den Verlust eines einzigen Generalhauptschlüssels einer Schließanlage ein Schaden im sechsstelligen Bereich eintreten. Die Versicherungssummen für dieses Risiko sind häufig zu niedrig, so dass ein nicht versicherter Schlüsselverlust schon zur Insolvenz des Bewachungsunternehmens führen kann. Im Ergebnis muss der Auftraggeber bei dieser Konstellation den eingetretenen Schaden selbst tragen.  Anders als andere Arbeitgeber haftet der Sicherheitsdienst auch für strafbare Handlungen, die ein Sicherheitsmitarbeiter bei einem Auftraggeber in Erfüllung der Dienstleistung begeht, hierzu zählen Diebstähle aller Art und Brandstiftung, aber auch Telefon- und Internetmissbrauch. In der Mehrzahl der Versicherungsverträge von Sicherheitsdiensten in Deutschland ist dieses Risiko nicht versichert.

Mindeststandard Versicherungsschutz des BDSW.

Der Bundesverband der Sicherheitswirtschaft (BDSW), in dem mehr als 80 % des Branchenumsatzes organisiert ist, beschäftigte sich seit Ende 2006 mit der Frage des notwendigen und zeitgemäßen Versicherungsschutzes für Sicherheitsdienstleister. Aus den Überlegungen zur Etablierung der Mitgliedschaft im BDSW als „Qualitätssiegel“ wurde der „Mindeststandard Versicherungsschutz“ entwickelt. In Folge der Flüchtlingskrise 2015 veröffentlichte der BDSW seine Empfehlungen für die Auswahl geeigneter Dienstleister für die Dienstleistungen rund um die Betreuung und Unterbringung von Flüchtlingen. In diesem Zusammenhang wurde auch der "Mindeststandard Versicherungsschutz" als Empfehlung in den Markt gebracht. Er umfasst im Wesentlichen Versicherungssummen, die deutlich über dem gesetzlich geforderten Mindeststandard gemäß BewachV liegen, eine Beschreibung der mindestens versicherten Tätigkeiten und der positiv formulierte Versicherungsschutz für strafbare Handlungen der Sicherheitsmitarbeiter. Die Versicherungssummen betragen:  Die Vorgabe des Mindeststandards zu dem Versicherungsschutz für strafbare Handlungen lautet "Mitversichert gilt die gesetzliche Haftpflicht des Versicherungsnehmers bei Schäden durch Sicherheitsmitarbeiter im ursächlichen Zusammenhang mit strafbaren Handlungen bei Abhandenkommen, Beschädigung oder Vernichtung bewachter Sachen." Hieraus ergibt sich die Anwendung der vorgegebenen Versicherungssummen:

DIN 77200-1 und Versicherungsschutz.

Im Oktober 2017 wurde die überarbeitete Fassung der alten DIN 77200 veröffentlicht. Darin werden zum ersten Mal in einem gesetzesähnlichen Papier Vorgaben zum erforderlichen Versicherungsschutz gemacht, die sich stark an dem Mindeststandard Versicherungsschutz des BDSW anlehnen und die gesetzlichen Vorgaben von BewachV deutlich erhöhen. Die Vorgaben zum Versicherungsschutz sind in Ziffer 4.3 wie folgt geregelt: Die o. g. Summen werden so angegeben, wie sie gemeint und praktikabel sind. Tatsächlich sind die Vorgaben der DIN 77200-1 versicherungstechnisch teilweise so nicht erfüllbar, da sie handwerkliche Fehler enthalten. Es wird voraussichtlich im Jahr 2019 eine überarbeitete Fassung der DIN 77200-1 geben, in welcher diese Mängel behoben werden sollen.  Mangelhaft ist die Nichterwähnung der Position "Beschädigung und Vernichtung bewachter Sachen". Legt der Mindeststandard des BDSW hierfür als Versicherungssumme dieselbe Summe wie für Sachschäden fest, so macht die DIN 77200-1 hierzu keine Vorgaben. Dies führt dazu, dass die Vorgaben der DIN 77200-1 auch dann erfüllt werden, wenn Sachschäden mit 2.500.000 € versichert werden, gleichzeitig aber Beschädigung und Vernichtung bewachter Sachen nur mit einem Sublimit von 250.000 € gemäß BewachV versichert sind. Dies ist leider eine gängige Praxis vieler Versicherer, um das versicherte Risiko unauffällig zu minimieren. Das Ergebnis ist, dass zwar die gesetzlichen Vorgaben der BewachV erfüllt werden, gleichzeitig aber der Sicherheitsdienst und auch der Auftraggeber in eine falsche Sicherheit gewogen werden, weil beide von einer Summe von 2.500.000 € statt 250.000 € ausgehen.  Ein weiterer wesentlicher Mangel ist, dass zwar Versicherungsschutz für strafbare Handlungen von Sicherheitsmitarbeitern bestehen muss. Allerdings wird diese Vorgabe aus unverständlichen Gründen nur auf Diebstähle bezogen. Hier weicht die DIN 77200-1 von dem Mindeststandard des BDSW nach unten ab. Sowohl Schäden durch Telefon- und Internetmissbrauch als auch insbesondere Schäden durch Brandstiftung werden nicht mit der Vorgabe zum Versicherungsschutz versehen. Das Ergebnis ist, dass ein Sicherheitsdienstleister für eine Brandstiftung unbegrenzt haftet, aber Versicherungsschutz bei vielen am deutschen Versicherungsmarkt anzutreffenden Versicherungsverträgen nur bis zu den nicht einschränkbaren Versicherungssummen für Sachschäden von 250.000 € bzw. 12.500 € für Vermögensschäden gemäß BewachV besteht.  Ebenso erschließt es sich nicht, weshalb die DIN 77200-1 auf eine Vorgabe für den Umwelthaftpficht-Regress verzichtet. Auch diese Ergänzung sollte in einer späteren Version analog zum Mindeststandard des BDSW erfolgen.

Sicherheitsdienst (auch Wachdienst, im deutschen Sprachraum auch verbreitet ist der englische Begriff Security) ist ein Sammelbegriff für Dienstleistungen des Bewachungsgewerbes in den Bereichen Objektschutz, Schutz von Veranstaltungen und Personenschutz.

保安员,或称安全管理员(简称「安管」)、警卫、守卫(在中国大陆和港澳也称为保安员;港澳粤语也称为看更、护衞员),是指负责安全保卫工作的人员。


Begriff.

Die Bezeichnung "Tram-Train" ist hauptsächlich im französischen, teilweise auch im englischen Sprachraum gebräuchlich, dringt aber bereits in den deutschsprachigen Raum vor. In letzterem gibt es für solche Verkehrssysteme zudem unterschiedliche Namen und Bezeichnungen, beispielsweise "Regionalstadtbahn" (in der Fachwelt allgemein und als Name für das Projekt Braunschweig im Speziellen), "Regiotram" (Kassel, im Planungsstadium auch in Biel) oder "Saarbahn" (Saarbrücken).  Der im Englischen verwendete Begriff "Light Rail" ist umfassender und bezeichnet jede Art von schienengebundenem Personenverkehr, der entweder von nicht voll eisenbahntauglichen Fahrzeugen ausgeführt wird oder auf Schienenstrecken, die nicht die absolute Priorität gegenüber dem Straßenverkehr besitzen, die üblicherweise dem Eisenbahnverkehr eigen ist. Er wird im Deutschen am ehesten mit "Stadtbahn" übersetzt.  Der oft verwendete Begriff "Mehrsystem-" oder "Zweisystem-Stadtbahn" bedeutet, dass die Fahrzeuge eines solchen Verkehrssystems im Sinne der jeweiligen Betriebsordnungen (beispielsweise Straßenbahn-Bau- und Betriebsordnung (BOStrab) und Eisenbahn-Bau- und Betriebsordnung (EBO)) inklusive der Zugsicherungssysteme gleichzeitig Straßenbahn- und Eisenbahnfahrzeuge sind und unterschiedliche Stromversorgungen oder Antriebssysteme oder auch Radsätze nutzen und Lösungen für unterschiedliche Lichtraumprofile haben. Die Fahrzeuge zählen damit in der Regel zu den "Leichten Nahverkehrstriebwagen" (LNT).

Karlsruher Modell.

Die Verwendung der Bezeichnung „Karlsruher Modell“ für Tram-Train-Systeme bezieht sich auf die Region Karlsruhe, in der 1992 erstmals eine Zweisystemstadtbahn im engeren Sinne eingeführt wurde, um umsteigefreie und damit attraktive Stadt-Umland-Verbindungen zu schaffen. Zuvor schon wurde die Albtalbahn umgespurt und elektrifiziert und so in das innerstädtische Straßenbahnnetz integriert. Diese Strecke wurde um eine für den Personenverkehr stillgelegte DB-Strecke erweitert. Der heutige Zweisystembetrieb findet sowohl auf eigenen Verbindungen und von der DB gepachteten Strecken mit nur noch geringem anderen Bahnverkehr, als auch auf DB-Strecken im Mischverkehr mit anderem Eisenbahnverkehr statt. Auf der alten Trasse der Karlsruher Lokalbahn entstand später die Linie S2 als moderne Überlandstraßenbahn, die aber als

Verkehrsplanerische Bedeutung.

Im öffentlichen Personenverkehr von Ballungsräumen kann der Regionalverkehr auf Eisenbahnstrecken zwar vielfach relativ hohe Reisegeschwindigkeiten vorweisen, seine Haltestellen liegen aber oft weit von Quellen und Zielen des Verkehrs entfernt. Der Bau neuer Bahnstrecken mit zielnahen Bahnhöfen ist besonders in Ballungsgebieten mit beträchtlichen Kosten verbunden. Stadtbuslinien und Straßenbahnen wiederum sind durch ihre vielen Haltestellen und Behinderungen durch den Autoverkehr recht langsam.  Die Zweisystemstadtbahn löst dieses Problem, indem sie die Systemgrenzen zwischen Eisenbahn und Straßenbahn überwindet und damit die Nutzung regionaler Eisenbahnstrecken durch

Historische Entwicklung.

Bereits Ende des 19. Jahrhunderts gab es Bemühungen, durch Kombination innerstädtischer Straßenbahnsysteme mit Vorort- und Lokalbahnen einen schienengebundenen Stadt-Umland-Verkehr zu organisieren (z. B. in Wien, Mannheim und Basel). Allerdings handelte es sich bei den befahrenen Eisenbahnstrecken um Klein- beziehungsweise Lokalbahnen, die oft eine straßenbahnähnliche Betriebsweise hatten, sodass nur geringe technische und organisatorische Anpassungen erforderlich waren. Später wurde diese auch auf kommunale Neben- (Albtalbahn) und Hauptbahnen (Köln-Bonner Eisenbahn) übertragen, die an das Stromsystem der Straßenbahn angepasst wurden. Auf allen diesen Strecken fand teilweise ein Mischbetrieb mit lokalem, dampf- oder diesellokomotivbespanntem Güterverkehr statt. Durch die räumliche Begrenzung war es möglich, die wenigen im Mischbetrieb befahrenen Weichen mit beweglichen Herzstücken auszurüsten, damit durchgehende Fahrkanten herzustellen und auf die Rückflächenführung zu verzichten. Allerdings waren die Fahrzeuge damit nicht freizügig netzgrenzenüberschreitend einsetzbar. An Radsätzen, die einerseits Straßenbahnrillenschienen mir engen Rillenweiten befahren können und andererseits auch in den Herzstückbereichen von Fernbahnweichen und -kreuzungen sicher geführt werden, arbeitete man jahrzehntelang in vielen Städten. Die Lösung war schließlich ein Radreifen, dessen Spurkranz unterhalb der Schienenoberkante weitgehend Straßenbahmaße aufweist, jedoch mit einem Ausrundungsradius zwischen Spurkranzflanke und Lauffläche nach Fernbahnvorgaben und einem Bund an der Rückfläche, der ab etwa zehn Millimeter über der Schienenoberkante einen Rückflächenabstand nach Fernbahnnorm (im europäischen

Technische und organisatorische Umsetzung.

Um Eisenbahn- und Straßenbahnsysteme verknüpfen zu können, müssen gegenüber einem bloßen Straßen-/Stadtbahnbetrieb die Fahrzeugtechnik, die Verkehrsbauten und die Betriebsorganisation angepasst werden. Dies erzwingen die technischen Unterschiede der beiden Verkehrsmittel wie auch die abweichenden Betriebsvorschriften, nämlich die Verordnung über den Bau und Betrieb der Straßenbahnen im Straßenbahnbereich und die Eisenbahn-Bau- und Betriebsordnung sowie die "Eisenbahn-Signalordnung (ESO)" im Eisenbahnbereich.

Fahrzeugtechnik.

Energieversorgung.

Für Mischsysteme Stadtbahn/Eisenbahn ist die Frage der Energieversorgung zentral: Straßenbahnen werden weitgehend mit Gleichstrom einer Spannung von 500 bis 750 Volt betrieben, Eisenbahnen dagegen verkehren entweder im Dieselbetrieb ohne Fahrleitung

Spurführung.

In Straßenbahnnetzen sind historisch bedingt meist Rillenschienen mit engen Rillenweiten üblich. Damit das Straßenpflaster bis an die Außenkanten der Schienenköpfe verlegt werden konnte, durften die Radlaufflächen nicht wesentlich nach außen überstehen. Ein klassisches Straßenbahnrad hat deshalb nur eine Radreifenbreite von 75 Millimetern, im Gegensatz zu europäischen Eisenbahnradreifen mit 135 Millimetern Breite. Damit war der Einbau von üblichen Herzstücken, bei denen ein Rad stoßarm von der Flügelschiene auf die Herzstückspitze läuft, nicht mehr möglich. Man behalf sich mit Herzstücken mit Flachrillen, in denen die Räder auf den Spurkranzkuppen laufen. Für die erforderliche Tragfähigkeit mussten die Spurkranzkuppen ausreichend breit sein. Wegen der begrenzten Rillenweite war das nur durch steilere Flankenwinkel auf beiden Spurkranzseiten möglich. Zusammen mit einem engeren Ausrundungsradius zwischen Lauffläche und Spurkranzflanke und der dadurch auf üblichen Vignolschienen erzwungenen Zweipunktberührung ist deshalb ein Straßenbahnradsatz selbst im geraden Eisenbahngleis nicht ausreichend laufsicher. Wegen der möglichst engen Rillenweiten ist der Rückflächenabstand eines Straßenbahnradsatzes größer als bei einem Eisenbahnradsatz. Der Rückflächenabstand beträgt bei einem europäischen Eisenbahnradsatz 1360 Millimeter, in regelspurigen Straßenbahnnetzen sind 1380 Millimeter ein häufig üblicher Wert. Dieser Unterschied schließt die Rückflächenführung durch die Radlenker im Herzstückbereich von Weichen und Kreuzungen aus. Diese wesentlichen Unterschiede in der Konstruktion der Radreifen erfordern Anpassungen bei gemischten Straßenbahn-/Eisenbahnsystemen. Das Radreifenprofil eines Fahrzeugs, das beide Systeme sicher befahren soll, muss einen tragfähigen schmalen Spurkranz mit einer breiten Radlauffläche kombinieren. Zusätzlich muss der Ausrundungsradius der Hohlkehle zwischen Lauffläche und Spurkranzflanke soweit vergrößert werden, dass auch auf Vignolschienen eine Einpunktberührung gewährleistet ist. Bei der Köln-Bonner Eisenbahn und der Wiener Lokalbahn wurden die im Mischbetrieb befahrenen Weichen mit beweglichen Flügelschienen bzw. Herzstückspitzen ausgerüstet. Damit stehen dort durchgehende Fahrkanten zur Verfügung, der unterschiedliche Rückflächenabstand spielt keine Rolle. Die Fahrzeuge

Verkehrsbauten.

Straßenbahn- und Eisenbahnnetz müssen zu Beginn durch Übergangsstrecken miteinander verbunden werden. Unter Umständen wird auf dieser Verbindungsstrecke auch die Stromsystem-Trennstelle errichtet. Trennstellen sind 50 bis 200 m lange stromlose Fahrleitungsabschnitte, die durch Streckentrenner fahrleitungsseitig gegen die beiden angrenzenden Stromsysteme elektrisch isoliert sind. Sie müssen mit Schwung durchfahren werden. Bleibt ein Fahrzeug unbeabsichtigt im stromlosen Abschnitt stehen,

Organisation.

Das Fahr- und Betriebspersonal muss sowohl als Triebfahrzeugführer nach BOStrab als auch nach EBO ausgebildet sein. Das die Stadtbahn betreibende Verkehrsunternehmen muss eine Zulassung nach BOStrab und nach EBO haben.

Einsatzgebiete.

Deutschland.

Heutige.

Karlsruhe  In Karlsruhe wurde die Zweisystemstadtbahn schrittweise entwickelt:  Das Karlsruher Netz umfasst inzwischen über 400 Kilometer Streckenlänge. Neben dem Karlsruher Straßenbahnnetz und den regionalen Eisenbahnstrecken wurden in Wörth am Rhein, Bad Wildbad und Heilbronn eigene Innenstadtstrecken geschaffen, die auch mit 750 Volt Gleichstrom betrieben werden und deshalb eigene Systemwechselstellen besitzen.  Saarbrücken In Saarbrücken wurde 1997 ein neuer Stadtbahnbetrieb eröffnet, der neben einer neuerbauten Straßenbahnstrecke in der Saarbrücker Innenstadt eine grenzüberschreitende, elektrifizierte Führung auf der bestehenden Bahnstrecke Saarbrücken–Sarreguemines umfasst. Diese Stadtbahn wurde inzwischen über Riegelsberg und Walpershofen verlängert, um auf einer ehemaligen Eisenbahnstrecke zur Endstation nach Lebach-Jabach zu verkehren. Der Bau einer zweiten Linie zwischen Saarlouis und Sankt Ingbert wurde aus finanziellen Gründen vorläufig zurückgestellt. Da in

Ehemalige.

Berlin  Die Linie 120 der Berliner Straßenbahn, welche vom 8. Januar 1923 bis 1945 zwischen Bahnhof Spandau West (heute Berlin-Spandau) und Hennigsdorf verkehrte, nutzte teilweise Gleise der Bötzowbahn. Die Straßenbahn fuhr anfangs mit Benzolantrieb, später wurde die Strecke elektrifiziert. Die Linie wurde nach dem Kriegsende nicht wieder in Betrieb genommen; sowohl die Gleisanlagen der Eisenbahn als auch die der Straßenbahn sind heute stillgelegt und teilweise abgebaut.  Düsseldorf  Das Düsseldorfer Straßenbahnnetz ist durch Überlandstrecken mit den benachbarten Netzen in Duisburg und Krefeld verbunden. Ursprünglich wurden diese Strecken, die D-Bahn nach Duisburg und die K-Bahn nach Krefeld, als Eisenbahn konzessioniert. Für die Überlandzüge galten (teilweise: gelten) einige Besonderheiten, wie zum Beispiel höhere Geschwindigkeiten, Speiseabteile, das Auslassen von Zwischenhalten im Stadtgebiet sowie rote Liniennummern.  Flensburg  Die Linie 4 der ehemaligen Straßenbahn Flensburg verkehrte von 1925 bis 1935 über das städtische Netz hinaus auf der Strecke der Flensburger Kreisbahn parallel zur Ostseeküste nach Glücksburg.  Frankfurt am Main  Die nördlichen Streckenäste der U-Bahn Frankfurt, das heißt die U1 nach Ginnheim, die U2 nach Bad Homburg vor der Höhe-Gonzenheim und die U3 nach Oberursel-Hohemark, waren anfangs – die U-Bahn ging 1968 in Betrieb – ab Heddernheim als Eisenbahn nach EBO konzessioniert, da in diesem Bereich noch bis 1983 Güterverkehr stattfand. Diese sogenannte U-Bahn-Strecke A ist dabei ein Relikt der ehemaligen Frankfurter Lokalbahn, von der die heutige U-Bahn-Betreibergesellschaft Stadtwerke Verkehrsgesellschaft Frankfurt am Main 1955 einen Teil der Strecken übernahm.  Hagen  Die 1903 eröffnete und 1906 erweiterte Kleinbahn Haspe–Voerde–Breckerfeld geriet in den 1920er Jahren in wirtschaftliche Schwierigkeiten und musste ihren Betrieb vorübergehend einstellen. 1927 wurde sie daraufhin von der Hagener Straßenbahn AG übernommen und elektrifiziert. Dabei kam aufgrund der großen Streckenlänge eine vom Hagener Stadtnetz,

Österreich.

Heutige.

Wien  Von Baden her kommend gehen die Züge der von den Wiener Lokalbahnen (WLB) betriebenen Lokalbahn Wien–Baden schon seit deren Eröffnung im 19. Jahrhundert auf das Netz der Straßenbahn Wien über. Auf dem Lokalbahnabschnitt liegt dabei an der Oberleitung eine etwas höhere Spannung als im Stadtnetz an. Auf dem Mischbetriebsabschnitt liegen in den durchgehenden Hauptgleisen zur Gewährleistung einer ununterbrochenen Fahrkante Weichen mit beweglichen Flügelschienen.  Innsbruck  In Tirol wurde die 1904 eröffnete und als Lokalbahn konzessionierte Stubaitalbahn 1983 mit dem ebenfalls meterspurigen Netz der Straßenbahn Innsbruck verknüpft. Seither verkehren die Züge aus dem Stubaital – über ihren vormaligen Endbahnhof am Stadtrand hinaus – durchgehend in die Innsbrucker Innenstadt und zum Hbf. Im Zuge der Umstellung musste die ursprünglich mit 3000 Volt Wechselstrom betriebene Stubaitalbahn die im Stadtnetz übliche Spannung von 900 Volt Gleichstrom übernehmen.  Darüber hinaus existiert mit der Innsbrucker Mittelgebirgsbahn eine zweite ehemalige Lokalbahnstrecke, die in das städtische Straßenbahnnetz integriert ist.

Ehemalige.

Bozen  Im ehemals österreichischen Bozen benützte die 1907 eröffnete und als Lokalbahn konzessionierte Rittner Bahn im Stadtgebiet eine gemeinsame Infrastruktur mit der 1909 eröffneten Straßenbahn Bozen. Die Straßenbahn wurde 1949 eingestellt und die Rittner Bahn 1966 aus dem Stadtgebiet zurückgezogen.  Pressburger Bahn  Die ehemalige Pressburger Bahn verband die Stadtzentren von Wien und Bratislava. Die über 60 Kilometer lange Strecke war in den Stadtbereichen von Wien und Bratislava als Straßenbahn ausgeführt. In Bratislava existierten auch gemeinsam mit der Straßenbahn Bratislava genutzte Dreischienengleise, in Wien hingegen nur niveaugleiche Kreuzungen mit der städtischen Straßenbahn. Als Besonderheit dieses frühen Zweisystembetriebs war die Überlandstrecke mit Wechselspannung (162⁄3 Hz, 16 500 Volt) elektrifiziert, die Stadtstrecken hingegen mit 600 Volt beziehungsweise 550 Volt Gleichspannung. An den Übergangsbahnhöfen von Straßenbahn auf Eisenbahn in Schwechat und Petržalka wurden die Lokomotiven gewechselt.  Salzburg  Im Salzburger Innenstadtbereich teilte sich früher die Straßenbahn Salzburg ihre Gleise mit der Lokalbahn Salzburg–Hangender Stein. Auf der Gemeinschaftsstrecke verkehrten die Lokalbahnzüge nur mit 800 Volt Gleichspannung statt mit der auf den Überlandabschnitten üblichen von 1000 Volt.  Sarajevo  Im seinerzeit österreichischen Sarajevo fuhren ab

Schweiz.

Basel  Das von den Basler Verkehrs-Betrieben (BVB) betriebene Basler Tramnetz ist eng mit den vier ins Umland führenden Eisenbahnstrecken Basel–Aesch, Basel–Dornach, Basel–Pratteln und Basel–Rodersdorf verknüpft, die von der Baselland Transport AG (BLT) betrieben werden. Während erstere drei von Beginn an mit dem städtischen Netz verbunden sind, wurde die Rodersdorfer Strecke erst in den Jahren 1982–1984 für den Betrieb mit Tramwagen adaptiert und an das Stadtnetz angeschlossen.  St. Gallen  Die Trogenerbahn (TB) – seit 2018 mit der Strecke St. Gallen–Gais–Appenzell (SGA) verbunden zur Durchmesserlinie Appenzell–St. Gallen–Trogen – fährt

Frankreich.

Île-de-France  Die französische Staatsbahn hat im November 2006 einen Stadtbahnbetrieb im Großraum Paris mit Stadtbahnwagen auf der elektrifizierten Eisenbahnstrecke zwischen Aulnay-sous-Bois und Bondy aufgenommen. Obwohl als Straßenbahnlinie T4 bezeichnet, sind die dabei befahrenen Gleise Eigentum der RFF. Die Strecke wurde mit Straßenbahnsignalen ausgerüstet, sie kann wegen des an mehreren Stellen eingeschränkten Lichtraumprofils nicht mehr freizügig mit Eisenbahnfahrzeugen befahren werden.  Auch die im Bau befindlichen Strecken Tangentielle Nord zwischen Sartrouville und Noisy-le-Sec und Tangentielle Ouest zwischen Saint-Germain-en-Laye und Saint-Cyr werden nach dem Tram-Train-Prinzip betrieben werden.  Mülhausen In Mülhausen

Spanien.

Seit 2006 setzen die FGV auf der Strecke von Alicante nach Benidorm Citylink-Triebwagen von Vossloh ein. Seit dem 10. Mai 2007 ist auch ein

Italien.

2009 wurde eine Verlängerung der seit 2006 in Betrieb befindlichen Stadtbahn Sassari eröffnet; seither

Tschechien.

Die in den Jahren 1925 bis 1927 eröffnete Bahnstrecke Ostrava-Svinov–Kyjovice-Budišovice, eine private Lokalbahn, wurde 1947/48 elektrifiziert und in das Netz der Straßenbahn Ostrava integriert. Seit der 1970 erfolgten Kappung der Verbindung zur Staatsbahn

Ungarn.

Die von Nyíregyháza ausgehende, 1905 eröffnete und nicht elektrifizierte Schmalspurbahn nach Dombrád und Balsa wurde im Stadtbereich von Nyíregyháza ab 1911 als

Geplante Systeme.

Im spanischen Gijón wird ein 3,5 Kilometer langer City-Tunnel ("MetroTren"-Projekt) gebaut, um die S-Bahn der Staatsbahn "RENFE" und die meterspurigen Vorortbahnen des Betreibers "FEVE" an das andere Ende der Stadt zu leiten. Durch Verlegung von Dreischienengleisen ist der Tunnel sowohl für meterspurige, als auch landesübliche breitspurige Triebwagen geeignet. Die Strecke wird als U-Bahn fungieren, technisch jedoch von Zügen unterschiedlicher Spurweiten bedient, von denen nur die Triebwagen der "FEVE" Straßenbahncharakter haben.  Das Projekt der Tram-Train Strasbourg - Bruche - Piémont des Vosges, die die Strasbourger Innenstadt mit den Städten Molsheim, Gresswiller und Barr verbinden sollte, wurde wegen Finanzierungsschwierigkeiten zurückgestellt. Der Bau einer 40 Kilometer langen Linie auf der Insel Réunion wurde aufgegeben, weil Mehrkosten von 80 Millionen Euro erwartet wurden.  In Braunschweig war der Aufbau der RegioStadtBahn Braunschweig mit Hybridfahrzeugen mit den Endpunkten Salzgitter, Goslar, Bad Harzburg, Schöppenstedt, Gifhorn und Uelzen geplant. Erste Abschnitte des Braunschweiger Straßenbahnnetzes

Zustellung von Staatsbahngüterwagen über das Straßenbahnnetz.

Eine Sonderform der Verknüpfung von Eisenbahn und Straßenbahn ist die Zustellung von Staatsbahngüterwagen über das Straßenbahnnetz, um auf diese Weise auch Firmenanschlüsse fernab von Eisenbahnstrecken bedienen zu können. Diese Betriebsform war vor allem in Österreich-Ungarn beziehungsweise dessen Nachfolgestaaten früher weit verbreitet, so beispielsweise in allen ungarischen Normalspurbetrieben.  Hierzu mussten die betreffenden Abschnitte der Straßenbahnnetze entsprechend angepasst werden. Bei der Straßenbahn St. Pölten etwa waren die Rillenschienen auf den Mischbetriebsstrecken 60 Millimeter breit, während diejenigen auf den reinen Personenverkehrsabschnitten nur 32 Millimeter breit waren. Bei der Straßenbahn Timișoara mussten für den Güterverkehr tragfähigere Schienen eingebaut werden. Diese hatten ein Gewicht von 59,2 Kilogramm je Meter Schiene, während die zuvor verwendeten nur 20 Kilogramm wogen. Für den innerstädtischen Transport der Güterwagen standen meist spezielle Straßenbahnlokomotiven zur Verfügung, die zusätzlich zu den im Straßenbahnbereich üblichen Mittelpufferkupplungen – mit Puffern und Schraubenkupplungen ausgestattet waren. Primär dem Güterverkehr dienten auch die Forster Stadteisenbahn sowie die Spremberger Stadtbahn.

Die Verknüpfung zwischen Straßenbahn und Eisenbahn, seit etwa 2000 auch als Tram-Train bezeichnet, dient der Schaffung von umsteigefreien Direktverbindungen zwischen innerstädtischen Straßen- beziehungsweise Stadtbahn-Systemen und regionalen Eisenbahnstrecken. Ziel ist es dabei, Innenstadt und Umland miteinander zu verknüpfen. Oft kommen hier Mehrsystemfahrzeuge zum Einsatz; in anderen Fällen werden Strecken so adaptiert, dass die vorhandenen Fahrzeuge in das jeweils andere System übergehen können. Weitere Alternativbegriffe sind Regionalstadtbahn, Regionalstraßenbahn, Regiotram, Stadtregiotram, Stadtregionalbahn, Stadt-Umland-Bahn, Zweisystem(stadt)bahn oder Mehrsystem(stadt)bahn.

电车-列车系统(Tram-train)是一种轻轨运输系统,指路面电车从市区轨道驶入与传统列车共享的铁路路线。此系统结合路面电车的弹性、可达性与火车较高的行驶速度,并连结了主要铁路车站与市中心。


Leben.

Albert Speer war der Sohn des in der Zeit des Nationalsozialismus tätigen Architekten und Reichsministers für Bewaffnung und Munition Albert Speer (1905–1981) und von Margarete geb. Weber (1905–1987). Er war das älteste von sechs Kindern und lebte bis zu seinem 11. Lebensjahr in der Nähe von Berchtesgaden. Sein Vater war bis 1966 inhaftiert.  1945 zog seine Mutter mit den Kindern zu den Großeltern nach Heidelberg. Wegen seines starken Stotterns verließ Speer die Schule und begann 1952 in Heidelberg eine Schreinerlehre, die er 1955 mit dem Gesellenbrief abschloss. Das Abitur holte er auf dem Abendgymnasium nach. 1955 begann er, an der TU München Architektur zu studieren. In den Jahren 1960 bis 1964 arbeitete er in verschiedenen Architekturbüros unter anderem in Deutschland, Schweden und der Türkei. Ab 1960 war er Mitglied im Bund Deutscher Architekten. Wegen seines Vaters und einer damit einhergehenden möglichen Befangenheit der Jury nahm er an mehreren Wettbewerben anonym teil.  1964 gewann er den zweiten Preis eines internationalen Wettbewerbs zur Bahnhofsverlegung und Innenstadtkonzeption in Ludwigshafen am Rhein. Daraufhin gründete er sein eigenes Büro für Stadt- und Regionalplanung in Frankfurt am Main.  1968 folgte mit der Stadt- und Regionalplanung von West-Tripolitanien in Libyen der erste Auftrag im Ausland. Seit 1970 war Albert Speer Mitglied der Deutschen Akademie für Städtebau und Landesplanung. 1972 berief ihn die Technische Universität Kaiserslautern an den Lehrstuhl für Stadt- und Regionalplanung, wo er den Studiengang Raum- und Umweltplanung mit aufgebaut und wesentlich geprägt hat. Zeitweise war er Dekan des Fachbereichs ARUBI (Architektur, Raum- und Umweltplanung, Bauingenieurwesen). 1994 erhielt Albert Speer eine Gastprofessur an der ETH Zürich. Seine Lehrtätigkeiten dauerten bis 1997 an. 2011 wurde Albert Speer mit einer Ehrenprofessur (TUM Distinguished Affiliated Professor) an der Technischen Universität München ausgezeichnet.  Albert Speer war in erster Ehe mit der Journalistin Rut Winkler verheiratet. Seit 1972 war er in zweiter Ehe mit der Schauspielerin Ingmar Zeisberg verheiratet. Seine Schwester ist die ehemalige Politikerin der Grünen Hilde Schramm.  In einem Gespräch mit der Zeitschrift "Der Spiegel" erzählte Speer 1999, dass er sein Leben lang auf die Verbrechen seines Vaters angesprochen wurde und dies für ihn nicht leicht sei. "Der Spiegel" vertrat die Meinung, dass niemand für die Taten der Eltern verantwortlich sei, aber auch jeder Verantwortung trage: „Zu der gehört auch, sich die Frage zu stellen, ob ein deutscher fortschrittlicher Architekt für Saudi-Arabien Gerichtsgebäude entwerfen sollte.... [dies] ist viel leichter zu beantworten. Mit einem Nein.“ Speer entwarf die Pläne für ein Gerichtsgebäude in der saudi-arabischen Hauptstadt Riad.  Von 2010 bis zu seinem Tod war Speer Mitglied im Kuratorium des Kulturfonds Frankfurt RheinMain.

Architekturbüro.

Sein erstes Architekturbüro gründete Speer 1964 in Frankfurt am Main. Mitte der 1960er Jahre umfasste das Arbeitsspektrum die Planung neuer Wohnquartiere, Flächennutzungspläne, Altstadtsanierungen in mittelalterlichen Städten wie Lübeck, Speyer und Worms sowie Regionalplanungsstudien in Rheinland-Pfalz und Hessen. Für das erste große, nationale Architekturprojekt erhielt er 1972 von der DG Bank in Frankfurt am Main den Auftrag.  Anfang der 1970er Jahre kamen mehrere internationale Projekte in Nordafrika und Asien hinzu. 1973 begann eine achtjährige Beratungsarbeit für die algerische Regierung. Es folgten 1977 Aufträge der saudi-arabischen Regierung. Bis heute werden verschiedene Planungen für Riad bearbeitet, zum Beispiel das Diplomatenviertel mit dem "Community Center", das Ministerium für Wasser und Elektrizität und verschiedene städtebauliche und verkehrsplanerische Projekte.  Seit 1979 berät das Büro die Messe Frankfurt bei deren Planungen. Insbesondere wird diese Tätigkeit derzeit durch die Entwicklung des Europaviertels auf dem Gelände des alten Frankfurter Güterbahnhofs sichtbar. Ebenso steht das Büro seither mit planerischen und beratenden Arbeiten der Stadt Frankfurt zur Seite. Beispiele hierfür sind das Museumsufer und der Holbeinsteg, große Bereiche des Frankfurter Flughafens und Teile der Skyline.  1984 gründete Albert Speer mit Kollegen das Büro "AS&P – Albert Speer & Partner" in Frankfurt am Main, das aktuell mit über 180 Mitarbeitern zu den großen und renommierten Büros für Architektur und Stadtplanung in Deutschland zählt. Zeitweise unterhielt das Büro auch Projektbüros in Hannover und in Berlin.  1994 bereitete die Erstellung einer Entwicklungsstruktur für einen Stadtteil in Tianjin den Weg zu weiteren großen, chinesischen Projekten. Seit der Jahrtausendwende hat das Büro insbesondere mit folgenden Arbeiten auf sich aufmerksam gemacht:

Engagement in China.

2001 wurde ein Büro in Shanghai eröffnet, um bei den Planungen vor Ort agieren und reagieren zu können. Dieses "Representative Office" ist seit Frühjahr 2007 eine chinesische Firma, die zu 100 % AS&P gehört. Im Büro arbeiteten 2009 mehr als 100 Mitarbeiter.  Im Januar 2006 setzte sich das Büro bei einem Designwettbewerb gegen Architekturbüros aus Japan, China und den USA durch. Das Büro übernahm die Planungen für eine 120 km2 große Automobilstadt mit 300.000 Einwohnern nahe der chinesischen Industriemetropole Changchun.

Preise und Auszeichnungen (Auswahl).

1964 gewann Albert Speer den zweiten Preis im internationalen Wettbewerb in Ludwigshafen am Rhein. 1966 wurde er für das Projekt "Satellitenstadt Birkenheide" mit dem Preis der Deutschen Bauausstellung für junge Architekten ausgezeichnet. 1998 gewann er den ersten Preis im Wettbewerb zum Neubau eines Verwaltungsgebäudes für die Westdeutsche Immobilienbank und die Landesbank Rheinland-Pfalz in Mainz.  2003 erhielt Albert Speer die Goetheplakette der Stadt Frankfurt am Main, eine der angesehensten Auszeichnungen seiner Heimatstadt. „Albert Speers Einfluss auf die städtebauliche Entwicklung Frankfurts kann nicht hoch genug eingeschätzt werden“, hieß es zur Begründung. Es sei ihm zu verdanken, dass die Stadt eine neue Identität gefunden habe.  2004 bekam er den Architekturpreis des Verbands Deutscher Architekten- und Ingenieurvereine.  Im Oktober 2006 wurde Speer für sein wissenschaftliches Engagement und die damit verbundene Weiterentwicklung von Architektur und Stadtplanung mit dem Bundesverdienstkreuz am Bande ausgezeichnet. Speer habe dem Leben in der Stadt ein neues Gesicht gegeben, die Wissenschaft maßgeblich geprägt und Deutschland weltweit als anerkannter Architekt und Städteplaner repräsentiert.  Seit 2007 war Speer Mitglied des Kuratoriums "Nationale Stadtentwicklungspolitik" des Bundesministeriums für Verkehr, Bau und Stadtentwicklung.

Stiftung.

1995 rief Albert Speer eine Stiftung ins Leben, die mit Bescheid vom 13. Dezember 1994 des Regierungspräsidiums in Darmstadt als „Professor Albert Speer-Stiftung“ anerkannt wurde.  Zum Zweck der Stiftung heißt es in der Satzung: „Zweck der Stiftung ist die Förderung des wissenschaftlichen Nachwuchses im Bereich Architektur und Planung durch Gewährung von Stipendien, Beihilfen, Auslandsstudienaufenthalten und/oder eines Preises, der für Architekten und Planer, die das 35. Lebensjahr noch nicht vollendet haben, in einem Turnus von 2 Jahren vergeben werden kann.“

Albert Friedrich Speer (* 29. Juli 1934 in Berlin; † 15. September 2017 in Frankfurt am Main) war ein deutscher Stadtplaner, Architekt und Hochschullehrer. Er führte ein international tätiges Architektur- und Planungsbüro in Frankfurt am Main.

阿尔伯特·弗里德里希·施佩尔(,1934年-3月19日-2017年-9月15日)是一位德国建筑师和城市规划师。他的父亲阿尔伯特·施佩尔曾是阿道夫·希特勒的首席建筑师,后在二战期间担任纳粹德国装备与军火部长一职。小阿尔伯特·施佩尔的祖父也是一名建筑师。


Geschichte des Begriffs.

Als erster nichtkommutativer Körper wurde 1843 der Quaternionenring von Sir William Rowan Hamilton konstruiert. Sein Ziel war es dabei, Vektoren des dreidimensionalen Raumes darzustellen und zwar möglichst analog zur Darstellung von Vektoren der "Ebene" durch komplexe Zahlen. Hamilton und seine Nachfolger bauten auf dieser Grundlage einen ausgefeilten geometrischen Kalkül auf, der letztlich mit zur Entwicklung der Vektoranalysis führte. Schiefkörper wie die Quaternionen, die endlichdimensionale Vektorräume über ihrem Zentrum formula_11 sind, wurden in den 1920er und 1930er Jahren intensiv erforscht und das Gebiet wurde in den 1970er Jahren wieder belebt.  Der erste Schiefkörper, der über seinem Zentrum unendlichdimensional ist, wurde von David Hilbert 1903 konstruiert. Ihm ging es darum, ein Modell für einen nichtkommutativen Schiefkörper angeben zu können, der eine Anordnung zulässt, die analog zu den bekannten Anordnungen der formal reellen (kommutativen) Körper mit den algebraischen Verknüpfungen verträglich ist. Über einem solchen Schiefkörper konnte er dann eine affine Geometrie definieren, die einige, aber nicht alle Axiome seiner Axiomatik der euklidischen Geometrie erfüllt.  1931 studierte Øystein Ore die weiter unten in diesem Artikel beschriebene und nach ihm benannte Konstruktionsmethode für Schiefkörper.

Sprachregelungen.

In der älteren Literatur werden häufig auch nicht kommutative Schiefkörper als „Körper“ bezeichnet: In diesem Sprachgebrauch bezeichnete man einen Körper im heutigen Sinn als „kommutativen Körper“, einen Schiefkörper im heutigen Sinn einfach als „Körper“ (oder „nicht notwendig kommutativen Körper“) und nur den echten Schiefkörper bzw. nichtkommutativen Schiefkörper als „Schiefkörper“; der Satz von Wedderburn heißt für gewöhnlich „Jeder endliche Schiefkörper ist ein Körper“, in diesem Sprachgebrauch aber „Jeder endliche Körper ist kommutativ“ oder auch „Endliche Schiefkörper gibt es nicht“. Im Französischen schließt der Begriff „corps“ bis heute den nichtkommutativen Fall mit ein, ebenso im Italienischen der Begriff „corpo“, wobei letzterer parallel zu dem (dem "englischen" Ausdruck für einen Körper, "field", entsprechenden) Begriff „campo“ für Körper im Sinne dieses Artikels verwendet wird.

Definitionen und Eigenschaften.

Eine Menge formula_4 mit zwei zweistelligen Operationen formula_13 "(Addition)," formula_14 "(Multiplikation)" und zwei Konstanten formula_15 heißt "Schiefkörper," wenn die folgenden Axiome gelten:  Gleichwertig zu diesem Axiomensystem ist das folgende, das ohne Distributivgesetz auskommt:  Es seien formula_21 wie oben vorausgesetzt sowie dann ist formula_28 ein Schiefkörper.  Äquivalent dazu ist auch diese Definition:  Ein Ring formula_29 heißt Schiefkörper, wenn  Es wird hier nicht verlangt, dass die Gleichungen eindeutige Lösungen besitzen, die Eindeutigkeit lässt sich jedoch zeigen. Ein Schiefkörper ist also ein Ring, in dem eine Links- und eine Rechtsdivision definiert werden können, daher auch der Name "Divisionsring."  Das nun folgende, gleichwertige Axiomensystem betont den multiplikativen Aspekt des Schiefkörpers:  Es sei formula_35 eine Gruppe. Die "Gruppe mit 0 auf formula_36" ist dann die Menge formula_37 mit der durch die Vereinbarung formula_38 fortgesetzten Verknüpfung. Ist nun formula_39 eine Abbildung mit dann ist formula_46 mit der Addition ein Schiefkörper. Bei gegebenem Schiefkörper mit Addition ist die Abbildung formula_48 durch formula_49 gegeben.

Teilkörper.

Ist formula_4 ein Schiefkörper und formula_51 eine Teilmenge mit formula_52 und ist formula_53 eine Untergruppe von formula_54 sowie formula_55 eine Untergruppe von formula_56, dann nennt man formula_57 einen Teilkörper von formula_4. Für diese Teilkörperbeziehung schreibt man dann formula_59

Charakteristik.

Die "Charakteristik" eines Schiefkörpers formula_4 ist analog zu der von kommutativen Körpern definiert:

Morphismen und Ideale.

Der Begriff "Homomorphismus" ist für Schiefkörper genau so definiert wie der Begriff Ringhomomorphismus in der Ringtheorie: Ist formula_82 ein Schiefkörper und formula_83 ein Ring, dann wird formula_84 als "Ringhomomorphismus" bezeichnet, wenn für alle formula_85 gilt: Über die allgemeinen Eigenschaften eines Ringhomomorphismus hinaus hat formula_88 die folgenden Eigenschaften, da formula_5 ein Schiefkörper ist:  Ein Ringhomomorphismus formula_84 wird als "Schiefkörperhomomorphismus" bezeichnet, wenn auch formula_92 ein Schiefkörper ist, als "Schiefkörperisomorphismus," wenn er bijektiv ist und als "Schiefkörperautomorphismus," wenn darüber hinaus noch formula_106 ist.

Antihomomorphismen.

Ist formula_5 ein "nicht"kommutativer, also „echter“ Schiefkörper, dann sind zusätzlich zu den Ringhomomorphismen die Antihomomorphismen von Interesse: Ist wieder formula_5 ein Schiefkörper und formula_92 ein Ring, dann heißt formula_120 "Anti(-ring)homomorphismus," wenn für alle formula_85 gilt: Für kommutative Körper unterscheidet sich das natürlich nicht vom Begriff des Ringhomomorphismus, denn das Kommutativgesetz der Multiplikation überträgt sich auf das Bild formula_124.  Alle genannten Begriffe für Homomorphismen werden entsprechend für Antihomomorphismen gebildet, der triviale „Anti-“Homomorphismus formula_125 stimmt mit dem trivialen Homomorphismus überein. Es muss im Allgemeinen kein "Antiautomorphismus" von formula_5 existieren (oder bekannt sein). Für den reellen Quatornionenschiefkörper formula_127 ist die "Konjugation" ein Antiautomorphismus, ebenso die analog definierte Abbildung für die quaternionenartigen Schiefkörper, die bei den Beispielen in diesem Artikel genannt sind. Für jeden Schiefkörper formula_5 kann man aber eine "antiisomorphe" Struktur, seinen Gegenring formula_129 konstruieren, indem man die Multiplikation umkehrt, man definiert also für formula_130 und behält die ursprüngliche Addition bei. Dann ist formula_131 ein zu formula_132 "antiisomorpher" Schiefkörper, der vermittelnde Antiisomorphismus ist die identische Abbildung auf der Menge formula_5.

Angeordneter Schiefkörper.

Ein Schiefkörper formula_82, auf dem eine totale Ordnung formula_143 definiert ist, heißt "angeordneter Schiefkörper," wenn die Ordnung mit den Körperoperationen verträglich ist. "Verträglichkeit" bedeutet hier, dass für alle formula_144 die folgenden "Anordnungsaxiome" gelten:  Die Forderung, dass die Ordnung formula_143 eine „totale Ordnung“ sein soll, bedeutet:  Die additive Gruppe formula_165 ist in einem angeordneten Schiefkörper eine kommutative, angeordnete Gruppe und muss daher torsionsfrei sein. Daher ist die Charakteristik eines angeordneten Schiefkörpers immer 0. Dies ist aber "keine hinreichende" Bedingung für die Anordnungsfähigkeit, vergleiche dazu auch den Artikel Geordneter Körper. Der Quaternionenschiefkörper lässt keine Anordnung zu!

Gleichwertige Beschreibung durch einen Positivbereich.

Ist formula_5 ein angeordneter Schiefkörper und formula_167 seine "strikte," totale Ordnungsrelation, dann definiert man: Man schreibt dann auch Aus dem Trichotomiegesetz folgt, dass jede Zahl formula_174 in genau einer der beiden Mengen formula_175 liegt, denn man kann jede solche Zahl mit 0 vergleichen. Aus der Verträglichkeit mit der Addition folgt:  Aus der Verträglichkeit mit der Addition und der Transitivität folgt für formula_178:  Aus der Verträglichkeit mit der Multiplikation folgt sofort formula_180.  Die drei Eigenschaften des Positivbereichs formula_181 charakterisieren die Anordnung auf dem Schiefkörper vollständig. Es gilt nämlich:  Ein Schiefkörper formula_5 lässt genau dann eine Anordnung zu, wenn er eine Teilmenge formula_183 mit den folgenden drei Eigenschaften enthält: "Eine" Anordnung von formula_5, nämlich "die" Anordnung mit dem Positivbereich formula_183 ist dann durch die Definition formula_190 der Halbordnung formula_143 auf formula_5 gegeben. Ein Beweis dieses Satzes, bei dem von der Struktur formula_193 nur vorausgesetzt wird, dass sie ein Ring mit Einselement ist, findet sich im Lehrbuch von Fuchs.

Anordnungsfähigkeit.

Die Charakterisierung der Anordnung durch einen Positivbereich formula_183 ist oft geeignet, eine Anordnung auf einem gegebenen Schiefkörper formula_5 zu konstruieren und noch besser geeignet, um zu beweisen, dass ein gegebener Schiefkörper "keine Anordnung zulässt." Dazu sind einige Eigenschaften des Positivbereiches formula_183, also einer Teilmenge von formula_5 mit den Eigenschaften 1. bis 3. eines Positivbereiches, nützlich:

Konstruktion und Beispiele.

Kommutative Körper können aus gegebenen Körpern durch algebraische oder transzendente Körpererweiterungen erzeugt werden, jeder solche Körper geht aus dem Primkörper seiner Charakteristik durch eine Kombination dieser beiden Erweiterungsarten hervor. Eine vergleichbare „kanonische“ Methode, nichtkommutative Schiefkörper zu konstruieren, ist nicht bekannt. Die meisten Methoden beruhen darauf, einen (geeigneten) nichtkommutativen, nullteilerfreien Ring in seinen Rechts- oder Linksquotientenschiefkörper einzubetten. Ein verhältnismäßig einfaches hinreichendes Kriterium an einen Ring fand Øystein Ore mit der nach ihm benannten Ore-Bedingung.

Eine Beispielklasse nach Hilbert.

Unendlichdimensionale Erweiterungen können analog zu dem von Hilbert angegebenen Schiefkörper aufgebaut werden. Dieser sieht so aus:  Das Zentrum formula_244 ist auch Zentrum des Hilbertkörpers und es ist stets formula_245. Ist formula_5 ein formal reeller (kommutativer) Körper, dann lässt formula_247 eine mit den algebraischen Verknüpfungen verträgliche Anordnung zu.  Eine Verallgemeinerung von Hilberts Konstruktion verwendet anstelle von formula_248 andere Ringendomorphismen von formula_231.

Nichtkommutative Schiefkörper beliebiger Charakteristik.

Eine Variante der Hilbertschen Idee kommt mit einer einschrittigen Erweiterung eines Körpers formula_5 aus, sofern dieser einen nichtidentischen Körperautomorphismus formula_251 zulässt. Dazu gehören zum Beispiel alle endlichen Körper formula_252, wobei formula_253 ist (siehe Frobeniushomomorphismus), alle echten galoisschen Erweiterungskörper des rationalen Zahlkörpers formula_254, speziell die quadratischen Erweiterungskörper formula_255.  Bei der Konstruktion geht man von den formalen Laurent-Reihen über formula_5 mit endlichem "Hauptteil" aus, also den formalen Funktionen: Die Addition ist durch die für Reihen gewohnte, komponentenweise Addition der Koeffizienten definiert. Das Produkt formula_258 wird für formula_259 durch  Man notiert die Struktur aus der Menge dieser formalen Laurentreihen mit gewöhnlicher Addition und der modifizierten Multiplikation als formula_266 und nennt ihn englisch "skew Laurent series ring in one indeterminate". (Keine deutsche Bezeichnung bekannt.) Dieser Ring formula_267 ist (sofern der definierende Körperautomorphismus nichtidentisch ist) ein nichtkommutativer Schiefkörper mit derselben Charakteristik wie der Ausgangskörper formula_5.

Zwei konkrete nichtkommutative Schiefkörper.

Ein Schiefkörper der Charakteristik 2.

Der kleinste Ausgangskörper, der für die beschriebene „skew Laurent series ring“-Konstruktion in Betracht kommt, ist der Körper formula_269 mit vier Elementen. Man kann ihn aus formula_270 gewinnen, indem man eine Nullstelle formula_271 des in formula_272 irreduziblen Polynoms formula_273 adjungiert: formula_274. Dann ist formula_271 nicht das Einselement und damit, da 3 eine Primzahl ist, ein erzeugendes Element der dreielementigen zyklischen multiplikativen Gruppe formula_276. Der einzige nichtidentische Automorphismus dieser "multiplikativen Gruppe" ist durch formula_277 eindeutig bestimmt, die letzte Gleichung ergibt sich daraus, dass formula_271 Nullstelle von formula_279 ist. Dieser Gruppenautomorphismus wird durch die Vereinbarung formula_280 zu einem nichtidentischen Körperautomorphismus von formula_5 fortgesetzt und formula_282 ist ein konkretes Beispiel für einen nichtkommutativen Schiefkörper der Charakteristik 2.

Ein Schiefkörper der Charakteristik 0.

Hier muss man den Körper formula_254 der rationalen Zahlen zumindest einmal quadratisch erweitern. Wir wählen formula_284. Dann ist durch formula_285 ein nichtidentischer Körperautomorphismus von formula_5 gegeben. Damit ist formula_287 ein nichtkommutativer Schiefkörper der Charakteristik 0.  Dazu "kann" man zur Kenntnis nehmen, dass der kommutative Ausgangskörper formula_284 (vielleicht entgegen der intuitiven Vorstellung von einem Teilkörper formula_290) "zwei verschiedene Anordnungen" zulässt, formula_254 dagegen als Primkörper nur eine. Man muss entscheiden, ob die adjungierte „Quadratwurzel“ formula_292 die positive oder negative Nullstelle des rationalen Polynoms formula_293 sein soll. Wir "entscheiden" zunächst formula_294. Wo genau dann formula_271 in der Anordnung von formula_254 liegt, ist "dann" festgelegt, denn die Funktion formula_297 ist auf einem angeordneten Schiefkörper (aufgrund der oben dargestellten Eigenschaften des Positivbereichs) streng monoton wachsend "für Elemente des Positivbereiches," daher muss zum Beispiel formula_298 wegen formula_299 gelten usw.  Man berechnet mit formula_300 zwei einfache Quadratzahlen mit der oben gegebenen Produktdefinition: Nun müssten beide Elemente formula_303 als von 0 verschiedene formula_304-Quadratzahlen im Positivbereich von formula_288 liegen, ebenso aber auch die Zahl formula_306, erstens weil auch sie eine Quadratzahl in formula_288 ist und zweitens, weil die rationalen Zahlen nur eine Anordnung zulassen. Dies führt zu einem Widerspruch zu den oben genannten Untergruppeneigenschaften eines Positivbereichs.  Diese Überlegungen sind offenbar ganz unabhängig davon, welche der beiden möglichen Anordnungen auf formula_308 man wählt.

Überabzählbarkeit der beiden Beispielschiefkörper.

Beide Schiefkörper formula_309 enthalten jeweils als Teilmengen die überabzählbaren Mengen deren Koeffizientenfolgen nur aus den „Zahlen“ 0 und 1 bestehen und daher als Binärdarstellungen aller reellen Zahlen formula_311 "interpretiert" werden können. Alle beide sind also nach Cantors zweitem Diagonalargument überabzählbare Teilmengen ihrer Schiefkörper, die daher selbst ebenfalls überabzählbare Mengen sind.  Man sieht nun leicht, dass dieses Argument für "jeden" nach der beschriebenen „skew Laurent series ring“-Methode konstruierten Schiefkörper gilt.

Quaternionenartige Schiefkörper.

Man kann die Konstruktion des Hamiltonschen Schiefkörpers der "reellen" Quaternionen formula_312 allgemeiner mit einem beliebigen "kommutativen" Körper formula_5 an Stelle von formula_314 durchführen, dessen Charakteristik nicht 2 ist. (Die „Vorzeichen“ sind für die Konstruktion wichtig.) Für formal reelle Körper ergibt sich so ein echter Schiefkörper. Wie man anhand der ausführlichen Informationen und Literaturangaben im Artikel Quaternion sieht, erhält man durch die Konstruktion eine Struktur formula_315, die stets die folgenden Eigenschaften hat:  Mit diesen 3 Konstruktionsschritten erhält man also immer eine vierdimensionale formula_5-Algebra. Dass jedes Element von formula_5 bei der inneren Multiplikation mit Elementen von formula_92 kommutiert, ergibt sich ebenfalls aus der Konstruktion.  Die "Normfunktion" nimmt nur Werte aus dem Grundkörper an.  Für eine Inversenbildung in formula_92 muss nun durch solche Normwerte in formula_5 "dividiert" werden können. Die Koeffizienten formula_333 können beliebige Elemente aus formula_5 sein (außer dass nicht alle 0 sein können, denn das Nullelement hat und braucht auch in formula_92 kein Inverses). Daher existieren Inverse für "beliebige" Elemente formula_336 genau dann, wenn in formula_5 das Nullelement nicht als nichttriviale Summe von (hier höchstens 4) Quadratzahlen darstellbar ist. Es ist dann  Damit wird formula_315 zu einem nichtkommutativen Schiefkörper, wenn formula_5 ein formal reeller Körper ist. Dieser Schiefkörper formula_92 ist vierdimensional über seinem Zentrum formula_343. Er lässt keine Anordnung zu, denn für die Elemente formula_344 ist formula_345, was die Existenz eines Positivbereichs unmöglich macht.  Wählt man als Grundkörper einen abzählbaren Körper, zum Beispiel formula_346 dann hat man damit auch einen abzählbaren echten Schiefkörper formula_315.  Ist formula_5 ein (als Vektorraum über formula_254) endlichdimensionaler, formal reeller Erweiterungskörper, das heißt, gilt formula_350 und formula_351, dann sind alle nichttrivialen Endomorphismen von formula_352 bijektiv, also Schiefkörperautomorphismen und zugleich formula_254 Vektorraumautomorphismen von formula_352. Sie lassen sich also, nach Wahl einer festen formula_254-Basis von formula_352 durch reguläre Matrizen darstellen. Damit wird die Gruppe dieser Schiefkörperautomorphismen dargestellt als Untergruppe von formula_357, der "allgemeinen linearen Gruppe," denn es ist dann formula_358.  "Unmöglich" ist die Invertierbarkeit für "alle" Elemente formula_359 dagegen über Körpern einer Charakteristik formula_360. Dazu genügt es, zu zeigen, dass solche Elemente mit "Koeffizienten aus dem Primkörper" existieren, deren Normwert 0 ist. Für formula_361 ist das mit formula_362 gegeben. Sei nun also formula_363 eine ungerade Primzahl, formula_364. Zu zeigen ist dann, dass die Kongruenz formula_365 eine nichttriviale Lösung hat. Dies lässt sich relativ einfach durch Abzählen beweisen, zum Beispiel durch dieses Schubfachargument.

Ein Schiefkörper oder Divisionsring ist eine algebraische Struktur, die alle Eigenschaften eines Körpers besitzt, außer dass die Multiplikation nicht notwendigerweise kommutativ ist.

除环(division ring),又译反对称体(skew field),是一类特殊的环,在环内除法运算有效。需要特别注意的是,此环内必有非0元素,且环内所有的非0量都有对应的倒数(比如说,对于formula_1来说,存在数formula_2,使得formula_3)。除环不一定是交换环,比如四元数环。


Einfacher Spannungsteiler mit zwei ohmschen Widerständen.

Der Spannungsteiler wird im Standardfall beschrieben durch die Reihenschaltung von zwei ohmschen Widerständen.  Zur Berechnung der Teilspannung U über R wird zunächst der Gesamtwiderstand nach der Regel für Reihenschaltungen wie folgt berechnet: Die Gesamtspannung sowie die Werte der Widerstände sind im Allgemeinen bekannt, wodurch sich nach dem Ohmschen Gesetz der Strom I bestimmen lässt: Nach den Regeln für Reihenschaltungen ist der Strom durch alle Bauteile identisch und somit ergibt sich das gesuchte U zu: Wird die Formel für den gemeinsamen Strom hier eingesetzt, ergibt sich die Ausgangsspannung in Abhängigkeit von den Teilerwiderständen und der Eingangsspannung allgemein:  Durch Äquivalenzumformung weiter verallgemeinert folgt das Verhältnis zwischen Ein- und Ausgangsspannung in Abhängigkeit von den Teilerwiderständen. An diesem umgeformten Ausdruck ist erkennbar, dass das Verhältnis von dem Spannungsabfall formula_6 über formula_7 zu der Gesamtspannung formula_8 identisch ist mit dem Verhältnis von Widerstand formula_7 zu dem Gesamtwiderstand aus formula_10 und formula_7.  Durch weitere Äquivalenzumformungen entstehen folgende praktische Gleichungen: beziehungsweise: Diese Gleichungen werden oft bei der Dimensionierung (dem Auswählen geeigneter Widerstände im Hinblick auf die Verlustleistung, der Höhe der Ausgangsspannung und folglich auch der Höhe des Last- und Querstromes) des Spannungsteilers eingesetzt.

Spannungsteilerregel.

Mit Hilfe der Spannungsteilerregel können Teilspannungen direkt aus den Teilwiderständen und der Gesamtspannung berechnet werden. Die letzte Gleichung für die vorangegangene Schaltung stellt den Spezialfall der Spannungsteilerregel für genau zwei Teilwiderstände dar. Die Spannungsteilerregel ist nur anwendbar, wenn alle Bauelemente, auf die sich die Gesamtspannung aufteilt, linear und passiv sind. Sobald aktive Bauelemente wie Quellen vorkommen, muss auf das Knotenpotentialverfahren oder Maschenstromverfahren zurückgegriffen werden.  Verbal lautet die Spannungsteilerregel:  Verallgemeinert auf "n" in Reihe geschaltete Widerstände (i = 1,..., n) ergeben sich für die Teilspannung über den Widerstand k die nachfolgenden Gleichungen für die jeweiligen Anwendungsfälle (mit "n" und "k" ganzzahlig, "n" ≥ 1, 1 ≤ "k" ≤ "n"). Widerstände in Parallelschaltungen müssen zunächst zu einem Widerstand zusammengefasst werden, um den Gleichungen in der dargestellten Form zu entsprechen. Der Gesamtwiderstand bezieht sich nur auf die Widerstände, über die die Gesamtspannung abfällt. Eventuelle Widerstände, die vor, nach oder in parallelen Zweigen zum betrachteten Abschnitt liegen, werden nicht berücksichtigt. Bei Schaltungen mit inneren parallelen Verzweigungen muss die Formel eventuell mehrmals angewendet werden, um die gesuchte Teilspannung zu erhalten.

Gleichspannungsfall.

Bei Gleichspannung treten nur reellwertige Widerstandswerte, sogenannte ohmsche Widerstände auf.  Bei Gleichspannung sind die einzelnen Teilspannungen immer kleiner als die Gesamtspannung. Das Verhältnis von Teilspannung zur Gesamtspannung nimmt Werte zwischen 0 und 1 an. Typisches Beispiel eines einstellbaren Spannungsteiler ist ein Potentiometer, bei dem über einen verschiebbaren Kontakt auf einem durchgehenden Widerstandskörper das Teilungsverhältnis variabel eingestellt werden kann. Teilspannungen verhalten sich proportional zu den Widerständen, über die sie abfallen. Das bedeutet, je kleiner (größer) der Widerstand ist, desto kleiner (größer) ist die Teilspannung.

Wechselspannungsfall.

Bei harmonischer Wechselspannung mit einer konstanten Kreisfrequenz ω können zusätzlich komplexe Widerstände, sogenannte Impedanzen, in Form von Kapazitäten ("kapazitiver Spannungsteiler") und Induktivitäten ("induktiver Spannungsteiler") auftreten. Die Berechnung eines Spannungsteilers ist dann ein Teil der komplexen Wechselstromrechnung.  Bei Wechselspannung und den auftretenden Impedanzen können durch die Energiespeicherung in den Impedanzen die Teilspannungen an den Kapazitäten und Induktivitäten durch Resonanz größer als die Gesamtspannung werden. Wichtig ist bei der Anwendung der Spannungsteilerregel mit Wechselspannung, dass die Impedanzen, insbesondere Induktivitäten, untereinander über ihre im elektrischen bzw. magnetischen Feld gespeicherte Energie "nicht" gekoppelt sind. Dieser Umstand ist gleichbedeutend mit der Forderung von passiven Zweipolen, welche keine Spannungs- oder Stromquellen aufweisen.

Magnetische Kreise.

In magnetischen Kreisen teilt sich die magnetische Spannung nur auf magnetische Widerstände auf.

Beispiele.

Beispiel mit mehrfacher Anwendung.

Gesucht wird die Spannung über formula_21 in der nebenstehenden Schaltung. Aufgrund der verschachtelten Lage des Widerstandes ist eine mehrfache Anwendung der Spannungsteilerregel notwendig. Dazu wird zunächst die Spannung formula_6 über der Parallelschaltung berechnet. Die Spannungsteilerregel ergibt die Gleichung: mit formula_24  Die Teilspannung formula_6 teilt sich auf die Reihenschaltung aus formula_21 und formula_27 auf. Durch nochmalige Anwendung der Spannungsteilerregel, wird die Spannung über formula_21 abhängig von formula_6 ermittelt:  Werden beide Gleichungen miteinander multipliziert, ergibt sich eine Gesamtgleichung in der formula_31 direkt von U abhängig ist:

Beispiel für magnetischen Kreis.

In magnetischen Kreisen wird die Regel genauso angewendet. Für die Teilspannungen über formula_33 und formula_34 ergeben sich die Gleichungen:  bzw. für den anderen Zweig  mit dem Gesamtwiderstand:

Belasteter Spannungsteiler.

In der Schaltung im Abschnitt Einfacher Spannungsteiler mit zwei ohmschen Widerständen sei an den Anschlüssen von R der Ausgang. Wird dort ein Verbraucher mit dem Widerstand formula_38 parallel zu R angeschlossen, entsteht ein belasteter Spannungsteiler, für den die Spannungsberechnungen neu durchgeführt werden müssen. Der Widerstand der Parallelschaltung formula_39 aus formula_7 und formula_38 ist kleiner als der kleinste Teilwiderstand der Parallelschaltung. Er wird berechnet mit:  Infolge der Verringerung des Widerstands sinkt nach der Spannungsteilerregel die Spannung formula_6 proportional dazu. Sie ergibt sich nun zu:  Zur Verdeutlichung des Einflusses des Lastwiderstandes kann die ursprüngliche Schaltung ohne R in eine Zweipolersatzschaltung mit einer Ersatzspannungsquelle U und einem Innenwiderstand R umgerechnet werden. Nach den Regeln zur Berechnung von Ersatzschaltungen für aktive Zweipole ergeben sich für dieses Beispiel die folgenden Gleichungen:  Der Lastwiderstand bleibt von der Umstellung unbeeinflusst und seine Wirkung auf die Ausgangsspannung des Spannungsteilers tritt deutlich hervor. Es entsteht nun ein einfacherer Spannungsteiler aus R und R.  Mit Hilfe von R lässt sich eine Empfehlung zur geeigneten Wahl der Widerstände ausdrücken. Damit der Lastwiderstand einen geringen Einfluss auf die Ausgangsspannung hat sollte der Innenwiderstand einen deutlich kleineren Wert als die Last aufweisen.

Anwendung.

Die Anwendungsbeispiele überschneiden sich mit den Anwendungen von Potentiometern (einstellbare Spannungsteiler). Spannungsteiler werden verwendet:

Der Spannungsteiler ist eine Reihenschaltung aus passiven elektrischen Zweipolen, durch die eine elektrische Spannung aufgeteilt wird.

电压分配定则(英语:Voltage divider rule),是指在串联电路中,各负载分到的电压与其阻抗成正比关系。依此原理所实作的电路又被称为分压器。