Beschreibung.

Der Grünspecht wird bis zu 32 Zentimeter lang und hat eine Flügelspannweite von bis zu 52 Zentimetern. Die Oberseite ist dunkelgrün, die Unterseite ist blass hell- bis graugrün gefärbt. Der Kopf ist an den Seiten durch eine schwarze Gesichtsmaske gezeichnet, die vom Schnabel bis hinter die Augen reicht, was ihm die Bezeichnung "Fliegender Zorro" im Volksmund einbringt. Der Oberkopf und der Nacken sind rot, der Bürzel grüngelb. Die Ohrgegend, Kinn und Kehle sind dagegen weißlich. Die Flügel oder Schwingen der Tiere sind braunschwarz, gelblich oder bräunlichweiß gefleckt. Die Steuerfedern sind auf grüngrauem Grund schwärzlich gebändert. Die Unterschiede zwischen den Geschlechtern sind gering, beim Männchen ist der Wangenfleck rot mit einem schwarzen Rand, beim Weibchen ist dieser Wangenfleck einfarbig schwarz. Die Augen des Grünspechts sind bläulichweiß, Schnabel und Füße sind bleigrau. Männchen und Weibchen sind gleich groß und schwer. Fänglinge in der Camargue wogen im Mittel 177 g (Männchen) oder 174 g (Weibchen), die Spanne reichte von 138 g bis 201 g.  Das Jugendgefieder unterscheidet sich stark von dem Gefieder der erwachsenen Tiere, es ist insgesamt deutlich matter. Kopfseiten, Hals und die Unterseite sind auf fast weißem Grund stark dunkel gefleckt bis gebändert. Die roten Anteile der Kopffärbung sind unscheinbar und meistens mit grauen Flecken durchsetzt. Die Flügel und die Gefiederoberseite weisen zudem eine deutliche weiße Fleckung auf.  In Mitteleuropa kann der Grünspecht nur mit dem etwas kleineren, aber sonst sehr ähnlichen Grauspecht verwechselt werden. Im Gegensatz zum Grünspecht hat der Grauspecht jedoch einen grauen Kopf, ein dunkelrotes Auge und nur einen schmalen schwarzen Kinnstreif. Dem Grauspecht fehlt außerdem der rote Scheitel des Grünspechtes, nur beim Männchen ist der Vorderkopf rot, beim Weibchen fehlt eine rote Kopfzeichnung. Oft gibt schon der Beobachtungsort Hinweise zur Artbestimmung, der Grauspecht fehlt im Nordwesten Mitteleuropas und ist im Vergleich zum Grünspecht viel stärker an Gebirge und an Wald gebunden (siehe Verbreitung).

Mauser.

Die Jugendmauser erfolgt kontinuierlich und beginnt bereits in der Bruthöhle. Im Verlauf von etwa vier Monaten ist sie abgeschlossen und entsprechend besitzen die Jungtiere im Spätherbst bereits das Federkleid der Adult<nowiki></nowiki>vögel.

Lautäußerungen und Trommelgeräusch.

Grünspechte trommeln deutlich seltener als die meisten anderen heimischen Spechte. Sie produzieren dann nur leise und unregelmäßige Wirbel. Auffällig ist dagegen der markante Reviergesang, der von beiden Geschlechtern, intensiver jedoch vom Männchen, geäußert wird. Dieser klingt wie ein lautes Lachen ("„klü-klü-klü-klü-klü-klü-klü“"). Die aus bis zu 20 Silben bestehende, etwas nasal klingende Rufreihe bleibt auf einer Tonhöhe und wird gegen Ende schneller und etwas leiser. Häufig ist ein zweisilbiger, deutlicher Abschluss ("„klü-ück“"). Bei warmem Winterwetter sind diese Rufe in Mitteleuropa schon im Dezember und Januar zu hören, üblicherweise jedoch erst gegen Ende Februar. Die ähnliche Rufreihe des Grauspechtes klingt reiner und liegt in der Tonhöhe meist etwas höher. Die Strophe fällt in der Tonhöhe ab, wird gegen Ende hin langsamer und deutlich leiser und verstummt ohne Akzent. Grünspechte äußern beim Landen oft ein scharfes "„Kjäck“", zuweilen auch "„Kjück“", das bei Beunruhigung oder in Aggressionssituationen zu einem mehrsilbigen Ruf ("„Kjück-Kjück-Kjück-Kjück“") gereiht wird.

Verbreitung und Lebensraum.

Der Grünspecht bewohnt große Teile Europas und Vorderasiens, sein Vorkommen liegt also in der westlichen Paläarktis. Er kommt dabei vom südlichen Skandinavien und Großbritannien über den größten Teil des europäischen Festlandes bis in das Mittelmeergebiet und im Südosten bis zum Kaukasus, Turkmenistan und zum nördlichen Iran vor. Die boreale Nadelwaldzone im Norden und die Steppen und Halbwüsten im Süden des Verbreitungsgebietes werden nur randlich besiedelt.  Er bevorzugt halboffene Landschaften mit ausgedehnten Althölzern, vor allem Waldränder, Feldgehölze, Streuobstwiesen, Parks, Haine und große Gärten mit Baumbestand. Innerhalb ausgedehnter Waldgebiete kommt er nur in stark aufgelichteten Bereichen, an Waldwiesen und größeren Lichtungen vor. Die Art zeigt dabei eine starke Präferenz für Laubwälder, in ausgedehnten Nadelholzforsten kann sie großflächig sehr selten sein oder fehlen.  Der Grünspecht ist aufgrund seiner starken Spezialisierung auf bodenlebende Ameisen anfällig für strenge Winter mit hohen Schneelagen. Schwerpunkt der Verbreitung sind daher die Niederungen und die unteren Lagen der Mittelgebirge bis in eine Höhe von etwa 500 m über NN. Im schneereichen und von Nadelwäldern dominierten Bayerischen Wald ist er sehr selten und fehlt oberhalb 900 m ganz. Die Höhenverbreitung scheint zusätzlich durch das Vorkommen des vor allem in der collinen Stufe verbreiteten Grauspechtes beeinflusst zu werden, bei gleichzeitigem Vorkommen beider Arten kann der Grünspecht schon in Höhenlagen ab 150 m über NN großflächig fehlen (etwa in Nordrhein-Westfalen), diese Höhenlagen sind dann vom Grauspecht besiedelt.  Im Alpenraum ist diese Begrenzung der Verbreitung hinsichtlich der Meereshöhe so nicht vorhanden. In den Bayerischen Voralpen und Alpen besiedelt der Grünspecht alle Höhenlagen von 600 bis 1400 m über NN recht gleichmäßig und wurde bis in 1700 m Meereshöhe nachgewiesen, der Grauspecht besiedelte dieselben Höhenlagen in etwas geringerer Dichte. In der Schweiz liegt der Schwerpunkt der Verbreitung in Höhen bis 1000 m NN, die Art kommt dort jedoch regelmäßig bis in Höhen von 2000 m über NN vor. Der Grauspecht ist dort auf Höhenlagen unter etwa 700 m über NN beschränkt, besiedelt also dort nur die colline Stufe. Die höchsten Nachweise liegen dabei im Kanton Wallis in der Schweiz in 2150 m Höhe, im Transkaukasus wurde der Grünspecht sogar in 2745 m Höhe nachgewiesen.

Lebensweise.

Aktivität.

Der Grünspecht ist tagaktiv, bei Dunkelheit bewegt er sich nur noch kletternd. Er hat eine regelmäßige Aktivitätsphase und kann in dieser über Wochen täglich die gleichen Routen abfliegen und an denselben Plätzen seine Nahrung suchen. Die Aktivitätsphase selbst dauert abhängig vom Tageslicht zwischen acht Stunden im Dezember und 15 Stunden im Juli. Der Grünspecht bewegt sich häufig und geschickter als die anderen Spechte am Boden, wodurch er auch als „Erdspecht“ bekannt ist (nicht zu verwechseln mit "Geocolaptes olivaceus", dem südafrikanischen Erdspecht). Dabei hüpft er Strecken bis zu drei Metern in einzelnen Sprüngen von maximal 25 Zentimetern ab, ohne zu fliegen. Im Gegensatz zum Bunt- und zum Blutspecht klettert der Grünspecht nicht ruckartig, sondern eher fließend, dabei allerdings nicht so schnell wie der Grauspecht. Bei relativ dicht stehenden Baumreihen fliegt er auch nicht von einem Baum zum nächsten, sondern überwindet die Distanzen in einem recht charakteristischen Segelflug. Dabei klettert er zunächst den einen Baumstamm empor, um anschließend von unterhalb der Baumkrone bis zum Fuß des nächsten Baumes zu gleiten und wiederholt dieses Schauspiel gern vielfach hintereinander.  Er ist ein weitgehend standorttreuer Vogel, der nur kurze Wanderungen unternimmt. Im Winter schweift er teilweise weit umher und erscheint oft in Gärten, um dort nach Nahrung zu suchen. Es handelt sich entsprechend um einen Stand- und Strichvogel. Die Jungvögel verlassen die Reviere ihrer Eltern und suchen sich eigene Reviere in deren Nähe, auch bei diesen Wanderungen entfernen sie sich in der Regel nur bis zu 30 Kilometer vom Geburtsort. Die weitesten bislang durch Beringung nachgewiesenen Wanderungen betrugen in einem Fall 82 km, in einem weiteren 170 km.

Ernährung.

Der Grünspecht sucht seine Nahrung fast ausschließlich auf dem Boden, er hackt viel weniger an Bäumen als die anderen Spechte. Von allen mitteleuropäischen Spechten ist der Grünspecht am meisten auf bodenbewohnende Ameisen spezialisiert. Diese fängt er in ihren Gängen mit seiner 10 Zentimeter langen Zunge, die in ein verhorntes und mit Widerhaken bestücktes Ende ausläuft.  In den frühen Morgenstunden, kurz nach Sonnenaufgang, suchen Grünspechte Wiesen- und Weideflächen mit lockerem Oberboden und Störstellen auf, um mit ihren langen Schnäbeln gezielt mehrere Zentimeter tiefe Löcher zu bohren. Dabei erbeuten die Vögel häufig die Rote Waldameise und andere "Formica"-Arten, im Sommer verschiedene "Lasius"-Arten (Wegameisen). Im Winter graben Grünspechte Tunnel in den Schnee, um zu Ameisenhügeln zu gelangen, die dann meist regelmäßig besucht werden. Vor allem im Winter sucht er Felswände auf, aber auch regelmäßig Dächer, Hauswände oder Leitungsmasten und sucht dort in Spalten nach überwinternden Arthropoden, vor allem nach Fliegen, Mücken und Spinnen. Würmer und weitere Wirbellose sind dagegen nur selten Teil der Ernährung. Gelegentlich fressen Grünspechte auch Beeren, etwa Vogelbeeren und die Samenmäntel der Eibe, und anderes Obst wie Kirschen, Äpfel oder Trauben.

Fortpflanzung und Entwicklung.

Grünspechte erreichen ihre Geschlechtsreife noch im ersten Lebensjahr. Die Balz beginnt mit ersten Kontaktrufen der Männchen ab Dezember und nimmt dann über den Januar und Februar deutlich zu. Die eigentliche Paargründung und die Festlegung der Reviergrenzen erfolgt in Mitteleuropa Mitte März bis Anfang April. Die Vögel bilden dabei wahrscheinlich Saisonehen, mehrjährige Beziehungen von Paaren werden jedoch auch nicht ausgeschlossen. Die höchste Gesangsaktivität ist im April und im Mai zu verzeichnen.  Als Nisthöhlen dienen im Regelfall verlassene Brut- und Überwinterungshöhlen anderer Spechte oder die eigenen Überwinterungshöhlen. Wie der Grauspecht sind die Grünspechte bei der Auswahl der Baumarten wenig wählerisch und können entsprechend in den verschiedensten Baumarten Höhlen nutzen. So findet man sie in Laubwäldern häufig in Buchen, Eichen, Bergahorn und Linden, in Auwäldern dagegen in Birken, Pappeln, Weiden oder Erlen. Auch in verschiedenen Obstbäumen, Platanen, Ebereschen, Kastanien und Fichten können sich die Nisthöhlen befinden. Finden sie keine bereits verlassenen Höhlen, legen sie selber welche an, meist in weicheren Fäulnisherden. Bei zu hartem Holz wird der Höhlenbau abgebrochen. Diese angefangenen Höhlen faulen danach im Laufe der Jahre aus und werden schließlich nach einigen Jahren nicht selten doch noch zu Bruthöhlen. Die Tiefe des Innenraums der Bruthöhle wird im Normalfall auf etwa 25 bis 60 Zentimeter ausgespänt, das Flugloch hat eine Höhe und Breite von jeweils 50 bis 75 Millimeter. Kurze Zeit nach der Paarung legt das Weibchen fünf bis acht reinweiße Eier mit Maßen von durchschnittlich 31 × 23 Millimeter. Die Eiablage beginnt zwischen Anfang April und Mitte Mai, die Brutdauer beträgt 14 bis 17 Tage. Die Jungvögel entwickeln sich dann innerhalb von 23 bis 27 Tagen und fliegen im Juni bis Juli aus. Weitere Gelege werden nur produziert, wenn die Ursprungsgelege keine Nachkommen ergeben, in dem Fall kann das Weibchen bis zu zwei Nachgelege produzieren, die in einer neuen, von beiden Partnern vorbereiteten Höhle abgelegt werden. In den ersten drei bis sieben Wochen füttern und führen beide Elterntiere ihren Nachwuchs, auch danach kann es bei bis zu 15 Wochen alten Jungspechten noch einen lockeren Kontakt zu den Eltern geben.

Systematik.

Der Grünspecht wird mit etwa 15 anderen Spechtarten in die Gattung "Picus" eingeordnet, die paläarktisch verbreitet ist. Als Schwesterart gilt der Grauspecht ("Picus canus"), der neben dem Grünspecht die einzige Art Europas ist. Die Artentrennung wird dabei auf die letzte Eiszeit, die Würmeiszeit, datiert, in deren Verlauf zwei Populationen der Stammart getrennt wurden und erst nach deren Ende vor etwa 10.000 Jahren wieder aufeinander trafen.  Je nach Quelle werden heute drei bis elf Unterarten anerkannt, wobei die Übergänge zwischen diesen fließend sind (klinal). Glutz von Blotzheim & Bauer (1994) erkennen neben der Nominatform nur die Unterarten "Picus viridis sharpei" auf der Iberischen Halbinsel und "Picus viridis innominatus" im südwestlichen Iran an, die sich deutlich in einer Reihe von Färbungsmerkmalen von der Nominatform unterscheiden. Der Atlasgrünspecht ("Picus vaillanti") galt ebenfalls lange als Unterart des Grünspechts, wird inzwischen jedoch als eigenständige Art betrachtet.

Bestandsentwicklung.

Der Grünspecht ist einer der häufigsten Spechte in Europa. Sein europäischer Gesamtbestand wird auf 370.000 bis 1,7 Millionen Brutpaare geschätzt (nach neueren Zahlen 590.000 bis 1,3 Millionen), davon sollen bis zu 165.000 Paare in Mitteleuropa leben. Weltweit geht man sogar von 920.000 bis 2,9 Millionen Tieren aus. Der deutsche Bestand wurde Ende der 1990er-Jahre auf 23.000 bis 35.000 Brutpaare geschätzt, der Grünspecht ist damit in Deutschland nach Buntspecht und Schwarzspecht der dritthäufigste Specht. In Österreich gibt es etwa 7.000 bis 14.000 Brutpaare.  Angaben zur Bestandsentwicklung sind widersprüchlich und beruhen nur selten auf großflächigen Erfassungen. In Deutschland wurden für die 1990er-Jahre aus acht Bundesländern Abnahmen von 20–50 % gemeldet, aus dreien Zunahmen in derselben Größenordnung, für fünf Bundesländer wurde der Bestand als etwa gleich bleibend eingeschätzt. Ein Zusammenhang zwischen Bestandstrend und geographischer Lage war nicht erkennbar. In Österreich gilt die Art nicht als gefährdet, ist jedoch in manchen Bundesländern, wie etwa Kärnten, vollkommen geschützt. In Großbritannien wurde nach 1940 eine leichte Abnahme im Norden Englands festgestellt, aber gleichzeitig erfolgte in Schottland eine Arealausdehnung nach Norden. In den Niederlanden gab es einen gesicherten Bestandsrückgang zwischen Mitte der 1970er- und Anfang der 1990er-Jahre, der Bestand hat sich insgesamt etwa halbiert. In Polen und in Frankreich weist der Bestand einen positiven Trend auf.  Als Grund für negative Entwicklungen wird vor allem der Verlust geeigneter Lebensräume in Form von offenen und strukturreichen Gebieten angesehen. Der Rückgang von Wiesenameisen durch weiträumige Umwandlung von Grünland in Ackerland und verstärkten Einsatz von Bioziden in der Landwirtschaft ist dabei wohl die wesentliche Ursache. Eutrophierung und fehlende Mahd von aufgelassenen Wiesen dürften ebenfalls eine Rolle spielen.  Kurzfristige, teilweise erhebliche Bestandsrückgänge sind auf harte Winter zurückzuführen, die der Grünspecht weniger gut überstehen kann als seine Schwesterart, der Grauspecht. Starke Einbußen aufgrund der Witterung werden im Regelfall erst nach zehn Jahren wieder ausgeglichen und in Gebieten, in denen beide Arten leben, verschiebt sich das Artenverhältnis nach härteren Wintern deutlich zu Gunsten des Grauspechts.  Aufgrund der aktuellen Situation und des Bestandsrückgangs über die letzten Jahrzehnte wird der Grünspecht in Deutschland und den Niederlanden in der Vorwarnliste der Roten Liste gefährdeter Arten geführt. Auf internationaler Ebene wird die Art in der Berner Konvention im Anhang II geführt (= zu schützende Art), in der Vogelschutzrichtlinie von 1979 (79/409/EWG) wird sie jedoch nicht aufgeführt.

Menschen und Grünspechte.

Volksglauben, Medizin und Kultur.

Grünspechte als solche spielen in der menschlichen Kulturgeschichte nur eine geringe Rolle, vor allem da sie weder als Schädlinge noch als potentielle Nahrungs- und Jagdvögel von Bedeutung sind. Gemeinsam mit dem Schwarzspecht ("Dryocopus martius") galten sie als „Regenvogel“, da ihre Kontaktrufe mit dem Einfluss der ersten Warmfronten die ersten großen Frühjahrsregenfälle des Jahres ankündigten.  Samuel Hahnemann berichtete in seinem Apothekerlexikon 1793–1798 von der angeblich heilenden Kraft der Grünspechtknochen, die überliefert war, seiner Meinung nach jedoch nicht existierte:  Im übertragenen Sinne fand der Begriff Grünspecht vor allem als Bezeichnung für einen "halbwüchsigen, vorlauten Besserwisser" („Grünschnabel“) Verwendung. Außerdem wurde er seit dem 18. Jahrhundert zur Bezeichnung eines Försters oder Jägers und seit dem frühen 20. Jahrhundert auch für einen Polizeibeamten genutzt.

Verwendung in der Literatur.

Der Grünspecht taucht in der Literatur recht selten auf, gemeinhin ist hier von einem Specht die Rede. Die älteste literarische Erwähnung ist dabei wohl im Werk "Die Vögel" des griechischen Dichters Aristophanes zu finden, der schrieb:  Auch in den deutschen Sagen der Brüder Grimm findet sich eine Erwähnung des Grünspechts. Hier wird in der Sage "Die Springwurzel" erwähnt:  Johann Gaudenz von Salis-Seewis spielte auf die Geräuschentwicklung des Grünspechts an und schrieb in seinem Gedicht "Die Einsiedelei" 1789:  Eine zentrale Rolle spielt der Grünspecht in der Erzählung "Die Bernsteinhexe" von Wilhelm Meinhold. Hier erscheint einer Frau ein vermeintlicher Geist oder Teufel in Gestalt des Grünspechts und sammelt die Haare eines Toten ein, die er in sein Astloch transportiert:  Auch die übertragenen Bedeutungen wurden in die Literatur übernommen. In Gottfried Kellers Roman "Der grüne Heinrich" wird beispielsweise der junge Protagonist Heinrich Lee als Grünspecht bezeichnet ("Heda, Grünspecht! wo hinaus?"), zum einen aufgrund seiner Unerfahrenheit, zum anderen aber auch aufgrund seines im Romantitel wiedergegebenen Spitznamens. Jean Paul schrieb in seinem Roman Dr. Katzenbergers Badereise:

Vogel des Jahres 2014.

Der Naturschutzbund Deutschland und der Landesbund für Vogelschutz in Bayern haben den Grünspecht zum „Vogel des Jahres 2014“ in Deutschland erkoren. Die Wahl wurde am 18. Oktober 2013 bekannt gegeben. Der Grünspecht dient hier als Stellvertreter für den Lebensraum Obstwiese, auf dessen Gefährdung im Rahmen der Kampagne aufmerksam gemacht werden soll.

Der Grünspecht ('), manchmal auch Grasspecht oder Erdspecht genannt, ist eine Vogelart aus der Familie der Spechte (Picidae). Der Grünspecht und seine Schwesterart, der Grauspecht ('), sind die einzigen Vertreter der Gattung "Picus" in Mitteleuropa.

The European green woodpecker ("Picus viridis") is large green woodpecker with a bright red crown and a black moustache. Males have a red centre to the moustache stripe which is absent in females. It is resident across much of Europe and the western Palearctic but in Spain and Portugal it is replaced by the similar Iberian green woodpecker ("Picus sharpei").  The European green woodpecker spends much of its time feeding on ants on the ground and does not often 'drum' on trees like other woodpecker species. It is a shy bird but usually draws attention with its loud calls. A nest hole is excavated in a tree; four to six eggs are laid which hatch after 19–20 days.


Erstellung.

Begrifflich und als Arbeitsmittel wurden sie von dem britischen Psychologen eingeführt. Die ersten Ideen dazu entstanden bei der Arbeit an seinem Buch "" im Jahr 1971, im Jahr 1997 erschien das "-Buch". Eine Mindmap wird auf unliniertem Papier erstellt. In der Mitte wird das zentrale Thema möglichst genau formuliert und/oder als Bild in verschiedenen Farben dargestellt. Davon ausgehend werden in Großbuchstaben die Hauptthemen, entsprechend der Kapitelüberschriften eines Buches, mit organischen (d. h. dick gebogenen und dünn auslaufenden) Hauptlinien verbunden. Pro Linie wird jeweils ein Schlüsselbegriff verwendet, wobei die Linienlänge der Wortlänge entspricht. Daran schließen sich in dünner werdenden Zweigen und unter Verwendung von Kleinbuchstaben die zweite und dritte sowie weitere Gedankenebenen (Unterkapitel) an. Verschiedene Farben für Äste oder Themen, Bildelemente zu den Begriffen, 3-D zur Hervorhebung oder persönliche Codes stellen Zusammenhänge und Querverbindungen dar. Gleiche Farben werden beispielsweise für gleiche Ebenen (Äste der ersten oder zweiten Stufe) verwendet. Die Mindmap soll kreativ und humorvoll umgesetzt werden. Jeder Ast und jede Verästelung wird vom Mittelpunkt aus gelesen. Die Mindmap ist dann beendet, wenn ihr Autor dies beschließt – theoretisch kann jedes enthaltene Wort Mittelpunkt einer neuen Mindmap sein, da die assoziativen Fähigkeiten unbegrenzt groß sind.

Methode.

Formal gesehen bestehen Mindmaps aus beschrifteten Baumdiagrammen. Zusätzliche Anmerkungen erläutern Inhalte und Prozesse. Zusammenhänge werden durch gegenseitige Verknüpfungen dargestellt. Wenn Begriffe auch komplexer miteinander verbunden werden können, spricht man von "konzeptuellen Karten" (), semantischen Netzen oder Ontologien, mit welchen die Mindmap eng verwandt ist. Diese Karten weisen im Gegensatz zu Mindmaps auch eine definierte Semantik auf, d. h., die mit Linien und Pfeilen dargestellten Beziehungen zwischen einzelnen Begriffen besitzen eine definierte Bedeutung.  Im Gegensatz zum Brainstorming, bei dem eine Reihe von unsortierten Begriffen produziert und anschließend mit der Pinnwandmoderation sortiert werden, wird bei der Mindmap von Beginn an eine vernetzte Struktur erzeugt. Eine Mindmap eignet sich auch zur Dokumentation der sortierten Fassung eines Brainstormings. Mit der metrischen Auswertung des veranschaulichten Wissens stellt sich eine Beziehung zur Informetrie her, die Wissensbilanzen erstellt.

Mindmap-Software.

Die Mindmap-Werkzeuge erweitern die klassischen Mindmaps häufig um spezielle Äste, mit denen Verweise auf Dateien oder Internetquellen hergestellt werden können. Hierbei führt die Mindmap also auch externe Datenquellen zusammen, die thematisch verwandt sind. Weiterhin verwenden Mindmap-Programme Werkzeuge für die Abbildung von Projekten und Checklisten. Neben klassischen Einzelbenutzer-Mindmap-Werkzeugen existieren auch vernetzte Lösungen, bei denen die Teilnehmer parallel an derselben Mindmap arbeiten. Einsatz-Szenarien sind dezentrale Brainstormings (z. B. im Rahmen eines ) sowie Informationssammlungen für das Wissensmanagement eines Unternehmens.

Eignung.

Mindmaps können für viele unterschiedliche Dinge eingesetzt werden. Man kann sie für Präsentationen, Referate und Vorträge sowie Plakate verwenden. In Bezug auf Themen gibt es keine Grenzen. Einsatzmöglichkeiten sind von der Schule über die Wirtschaft bis zur Wissenschaft zu finden.

Ideensammlung und Brainstorming.

Für Ideensammlung und Brainstorming sind Mindmaps deswegen gut zu gebrauchen, weil jedes Schlüsselwort weitere assoziieren kann. Durch diese Assoziationen lassen sich großräumige Mindmaps aufbauen.

Sachtexte strukturieren.

Um etwas unübersichtliche Sachtexte zu strukturieren, sind solche Mindmaps ebenfalls gut geeignet, weil sie so alle Oberbegriffe zu einem Thema übersichtlich zusammenfassen und bündeln, aber durch weite Verzweigung trotzdem noch ausführlich sind.

Vortrag entwerfen.

Zur Planung von Vorträgen oder Reden sind sie gut zu verwenden, weil jeder Themenbereich mit seinen Querverbindungen erfasst werden kann. Im Vortrag kann dann flexibel auf die Schlüsselbegriffe eingegangen werden, die rund um einen Themenbereich angeordnet sind, ohne dabei den roten Faden zu verlieren. Für Vorträge eignen sich ebenso sogenannte „Struktogramme“, die die Oberbegriffe untereinander anordnen und dann durch eine Linie von oben nach unten verbinden. Rechts von den Oberbegriffen werden dann die Unterpunkte angesammelt.

Protokoll.

Inhalte aus Telefongesprächen, Besprechungen, Vorträgen, Befragungen können mit einem Assoziogramm erfasst, zusammengefasst und dokumentiert werden. Zeitliche Abläufe können dabei beispielsweise im Uhrzeigersinn dargestellt werden. Auch hier unterstützt die grafische Darstellung ein nachhaltiges Erinnern.

Planung und Organisation.

Zur Planung und Organisation sind Mindmaps hilfreich, weil in ihnen alle wichtigen Bereiche übersichtlich zusammengefasst werden können. In diesem „Aufgabenzettel“ können auch später immer wieder Dinge hinzugefügt werden, ohne dass großes Durchstreichen oder Einfügen mit Klammern nötig wäre.

Lernen, Prüfungsvorbereitung.

Für die Prüfungsvorbereitung ist das Mindmapping gut geeignet, da in kreativen Schritten eine griffige Darstellung des Lernstoffes erarbeitet wird und später weiter durch systematisch wiederholte Beschäftigung mit dieser Wiedergabe der gelernte Stoff gefestigt wird. Eine solche übersichtliche Anordnung der semantischen Struktur des Wissens fördert die stabile Erinnerbarkeit über lange Zeiträume. Beim Aufbau der Mindmaps sollten einem Ast nicht mehr als sieben Unteräste zugeordnet werden. Dies fördert, dass man sich die Mindmaps während des Lernens fotografisch merkt und in der Prüfungssituation in Gedanken systematisch durchgeht. So lassen sich auch umfangreiche Informationen wie Vorlesungsskripte und Ähnliches reproduzieren.  Auch für das Lernen von Fremdsprachen, Fremdwörtern und Fachbegriffen sind Mindmaps geeignet. Die Verknüpfung von Wörtern und Begriffen mit Bildern hilft dabei, sich alles besser zu merken.

Leistungsvorteile.

Durch den „gehirngerechten“ Aufbau von Mindmaps prägen sich Sachverhalte gut ein und können leicht im Gedächtnis abgespeichert werden. Ferner bildet sich sofort die Essenz des zu Lernenden. Überflüssige Wörter, die in Sätzen häufig vorkommen, müssen nicht mitgelernt werden. Dies wird auch durch die nötige Kreativität und den Zusammenhang zwischen Wort und Bild erzielt. Mindmaps sind durch die Möglichkeit der Erstellung per Computer oder per Hand ein vielfältiges Medium und können somit optimal für Vorträge als auch für persönliche Notizen genutzt werden und der Aufwand ist in beiden Fällen dem Anspruch ihres Zwecks angepasst. Auch zur Archivierung, ob nun elektronisch oder per Hand, eignen sie sich somit hervorragend. Dadurch, dass Mindmaps leichter zu ergänzen sind als lineare Aufzeichnungen, können Strukturen verbessert werden, und Neues, was über mehrere Termine hin in die Mitschrift aufgenommen werden soll, kann besser angefügt werden, ohne große Streichungen vornehmen zu müssen.  Weil sie die Hauptidee deutlich herausstellen, können Ideen besser eingeschätzt werden, dass man „den Wald vor lauter Bäumen“ nicht mehr sieht, das passiert so also selten, denn das Wichtigste steht eindeutig näher im Zentrum, in der Mitte des Blattes, weniger Wichtiges steht mehr am Rande. Ein Vorteil gegenüber der Darstellung in einer linearen Tabellenform liegt z. B. darin, dass Verknüpfungen der Begriffe untereinander aufgezeigt werden können.

Mängel.

Kritisiert wird, dass die verschiedenen positiv hervorgehobenen Aspekte der Anwendung einer Mindmap zwar einleuchtend, aber nicht wissenschaftlich belegt seien.  Weiterhin wird entgegnet, Mindmaps seien im Wesentlichen nur ein Werkzeug für seinen Autor und nicht für den Leser, weil die gewählten Schlüsselbegriffe häufig sehr individuell und für andere nicht verständlich seien, die Strukturierung der Information oft nur für den Autor einsichtig sei und das gleiche Problem die verwendeten Symbole und Farben betreffen würde. Anders formuliert ist ein Mindmap nicht selbsterklärend, muss also für den Leser präsentiert und erklärt werden, eignet sich aber immerhin für (kommentierte) Präsentationen.  Die Beschränkung auf eine mono-hierarchische Struktur führt teilweise zu Redundanzen oder Informationsverlust, sofern komplexe Ontologien zu Taxonomien reduziert werden. Zur Umgehung der Beschränkung auf eine mono-hierarchische Baumstruktur werden Teilaspekte häufig unter mehreren Schlüsselwörtern eingeordnet und Beziehungen zwischen Schlüsselwörtern durch zusätzliche „Zweigverbindungen“ angedeutet. Mindmaps können so ihre Übersichtlichkeit schnell verlieren.  Die Ebenen – also die hierarchische Einordnung der Begriffe – sind nur in einfachen Fällen sofort einsichtig. Häufig werden in der Bearbeitungsphase Hierarchien verändert; daher ist es regelmäßig erforderlich, sich sehr lange und intensiv mit der Struktur einer Mind Map auseinanderzusetzen, um eine logische und widerspruchsfreie Mindmap zu erstellen – was allerdings unter bestimmten Aspekten durchaus einen Vorteil der Methode darstellt.  Andersgeartete Strukturierungen und Ideensammlungen sind als Werkzeuge nicht notwendigerweise schlechter geeignet als eine Mindmap. Mindmaps sind ab einer bestimmten Menge an zu transportierenden Informationen auch nicht mehr als Übersicht geeignet. Assoziative Lernmethoden lassen sich ebenso gut mit anderen Strukturierungen erreichen.

Mindmaps versus Cognitive Maps.

Mindmaps haben eine Baumstruktur. Im praktisch rekursiven Denken ist die Verbindung von "Konzepten" jedoch nicht notwendigerweise auf eine Baumstruktur beschränkt. Alle Konzepte wirken wechselseitig aufeinander. Solche Strukturen kann man besser mit kognitiven Karten (kognitive Statusdiagramme) darstellen. Dafür werden Hasse-Diagramme verwendet oder Matrizen, mit denen Berechnungen für Simulationen möglich sind. Wenn die Berechnung aus unscharfer Logik (Fuzzy Logic) abgeleitet wird, dann handelt es sich um "Fuzzy Cognitive Maps" (FCMs). FCMs sind „azyklische oder zyklische kausale Prädiktorsysteme. Vom Standpunkt der strukturellen Modellierungstheorie sind FCMs unscharfe, gerichtete Graphen (Digraphen)“. Als Matrix (Beispiel: Drogenkriminalität) dargestellt, lassen sich mit FCMs die Wechselwirkungen beispielsweise zwischen den kognitiven Zuständen eines Denkprozesses oder den Faktoren eines Projektes auch berechnen. Bart Kosko weist in seinem Buch "Fuzzy Thinking" auf weitere gute Beispiele hin, darunter auch wieder eine Anwendung für die Politik, die elf Komponenten der Drogenkriminalität in einer FCM miteinander verknüpft und damit die Gefahr monokausaler Lösungsansätze in der Politik verdeutlicht.

Mindmaps versus iMapping.

iMaps haben wie Mindmaps, eine hierarchische Grundstruktur, allerdings bilden sie Hierarchien durch ihr Verschachtelungsprinzip und ihrer Zoomfunktion im iMapping-Tool flexibler ab. Im Gegensatz zur Mindmap können somit unbegrenzt viele Informationen in die iMap aufgenommen werden. Außerdem können, anders als bei Mindmaps, in denen Verbindungen ausschließlich Hierarchien darstellen, Querverbindungen eingefügt werden.

Eine Mindmap (auch Mind-Map, "mind map"; auch: "Gedanken[land]karte", "Gedächtnis[land]karte") beschreibt eine von Tony Buzan geprägte kognitive Technik, die man z. B. zum Erschließen und visuellen Darstellen eines Themengebietes, zum Planen oder für Mitschriften nutzen kann. Hierbei soll das Prinzip der Assoziation helfen, Gedanken frei zu entfalten und die Fähigkeit des Gehirns zur Kategorienbildung zu nutzen. Die Mindmap wird nach bestimmten Regeln erstellt und gelesen. Den Prozess bzw. das Themengebiet bzw. die Technik bezeichnet man als Mindmapping.

A mind map is a diagram used to visually organize information. A mind map is hierarchical and shows relationships among pieces of the whole. It is often created around a single concept, drawn as an image in the center of a blank page, to which associated representations of ideas such as images, words and parts of words are added. Major ideas are connected directly to the central concept, and other ideas branch out from those major ideas.  Mind maps can also be drawn by hand, either as "notes" during a lecture, meeting or planning session, for example, or as higher quality pictures when more time is available. Mind maps are considered to be a type of spider diagram. A similar concept in the 1970s was "idea sun bursting".


Namensgebung.

Die Bezeichnung der Gattung "Homo" ist abgeleitet von lateinisch "hŏmō" [] „Mensch“. Das Art-Epitheton "heidelbergensis" erinnert an den Fundort des Typusexemplars in der Nähe von Heidelberg. "Homo heidelbergensis" bedeutet somit „Heidelberger Mensch“.  Bei der Wahl der Bezeichnung "Homo heidelbergensis" folgte Schoetensack einer Tradition, die der irische Geologe William King 1864 nach dem Fund von fossilen "Homo-"Knochen in einem „Neandertal“ genannten Abschnitt des Tals der Düssel begründet hatte; auch er hatte ein einziges „menschliches Gerippe“ als neue Art ("Homo neanderthalensis") benannt. Solche Verweise auf den Fundort einzelner Fossilien wählten beispielsweise in den 1920er-Jahren auch Arthur Smith Woodward ("Homo rhodesiensis") und Davidson Black ("Sinanthropus pekinensis"), in den 1930er-Jahren Fritz Berckhemer ("Homo steinheimensis") sowie nach wiederholten Knochenfunden auf Java in den 1940er-Jahren Gustav Heinrich Ralph von Koenigswald ("Meganthropus paleojavanicus"); das jüngste Glied dieser Traditionskette ist "Homo floresiensis".  Die Bezeichnung "Homo heidelbergensis" blieb jedoch bis in die 1980er-Jahre hinein – wenn überhaupt – allein auf den Unterkiefer von Mauer bezogen. Dies änderte sich erst, nachdem diverse andere, vergleichbar alte Fossilien entdeckt und deren anatomische Ähnlichkeit nachgewiesen worden war.

Das Typusexemplar.

Holotypus von "Homo heidelbergensis" ist der Unterkiefer von Mauer, dem heute ein Alter von 609.000 ± 40.000 Jahren zugeschrieben wird. Dieses Fossil wurde am 21. Oktober 1907 von dem Leimener Tagelöhner Daniel Hartmann beim Sandschippen in einer Sandgrube der Gemeinde Mauer gefunden und 1908 von Otto Schoetensack korrekt als „präneandertaloid“ beschrieben.  Der Unterkiefer von Mauer ist das bislang älteste Fossil der Gattung "Homo", das in Deutschland geborgen wurde.

Zur Abgrenzung von anderen Arten der Gattung "Homo".

1974 erkannte Chris Stringer, dass die Fossilien Petralona 1 aus Griechenland und Kabwe 1 aus Sambia sich deutlich von den Neandertaler-Funden unterscheiden. 1981 analysierten zwei Forscher die dem Cromer-Komplex zuzuordnenden Säugetier-Fossilien aus der Fundschicht des Fossils Petralona 1 und bemerkten, dass sie auffällige Gemeinsamkeiten mit den Säugetier-Funden aus Mauer aufweisen. 1983 publizierte Chris Stringer schließlich eine Studie, in der er auf diverse gemeinsame Merkmale des Schädels Petralona 1 („Archanthropus europeaus petraloniensis“), des Unterkiefers von Mauer, des Schädels Arago XXI aus Frankreich ("Homo erectus tautavelensis") und des Broken Hill Skull ("Homo rhodesiensis") hinwies. Zugleich äußerte Stringer die Vermutung, dass diese Funde an der gemeinsamen Basis von Neandertaler und anatomisch modernem Menschen stehen. Daher könnten sie als eigene Art betrachtet und als "Homo heidelbergensis" bezeichnet werden – gemäß der Konvention, dass der älteste Name der gültige ist.  In den folgenden Jahren stellten einige Forschergruppen die bislang international weitgehend einheitlichen Art-Zuordnungen von jüngeren Fossilien in die Gattung "Homo" infrage. Dies betraf zum einen den Neandertaler, der bis dahin "Homo sapiens neanderthalensis " genannt worden war und somit als Unterart von "Homo sapiens" neben dem anatomisch modernen Menschen ("Homo sapiens sapiens") stand. Dem Neandertaler wurde nun der Status einer eigenen Art zuerkannt ("Homo neanderthalensis"), ebenso dem modernen Menschen ("Homo sapiens") – eine Änderung der Namenskonventionen, die sich in den 1990er-Jahren international durchsetzte und auch dem Umstand geschuldet war, dass andernfalls der letzte gemeinsame Vorfahre von zwei Unterarten bereits mit dem gemeinsamen Artnamen (hier: "Homo sapiens") hätte benannt werden müssen. Die Unterschiede zwischen dem Neandertaler und seiner Vorläuferart (später europäischer "Homo erectus" bzw. "Homo heidelbergensis") „deutet man am besten als zeitlichen Wandel einer Abstammungslinie. Manche bruchstückhaften Funde (zum Beispiel aus Biache Saint-Vaast, Arrondissement Arras in Frankreich) kann man sogar ohne Weiteres beiden Arten zuordnen.“  Gleichzeitig wurden zunächst vor allem von US-amerikanischen Forschern Einwände gegen die Definition des Taxons "Homo erectus" geäußert, das seit den 1950er-Jahren Funde aus Asien, Afrika und Europa umfasste, obwohl die morphologischen Merkmale der afrikanischen und der europäischen Funde erheblich von den Merkmalen des asiatischen Typusexemplars der Art "Homo erectus" abweichen. Von diesen Forschern „wurde dieses umfassende Taxon aus chronologischen und geographischen Erwägungen aufgespalten“; "Homo erectus" wird von diesen Forschern seitdem „als Vertreter einer spezifisch ostasiatischen Stammlinie“ ausgewiesen. Die ältesten bis dahin zu "Homo erectus" gestellten afrikanischen Fossilien werden von diesen Forschern als "Homo ergaster" bezeichnet, die jüngeren – zum Beispiel die Fossilien aus Kabwe, Petralona, Arago und laut Ian Tattersall auch der Bodo-Schädel aus Äthiopien – als "Homo heidelbergensis". Dieser Konvention zufolge entwickelte sich "Homo ergaster" in Afrika zu "Homo heidelbergensis" fort, während aus Afrika nach Asien ausgewanderte Gruppen von "Homo ergaster" sich in Asien zu "Homo erectus" entwickelten. Diese Konvention wurde beispielsweise 2008 auch von Bernard Wood und 2015 von Ian Tattersall vorgeschlagen, die damit – wie 25 Jahre zuvor Chris Stringer – "Homo heidelbergensis" zugleich als den letzten gemeinsamen Vorfahren von "Homo neanderthalensis" und "Homo sapiens" interpretierten.  Dieser Konvention haben sich bisher allerdings nicht alle Forscher angeschlossen, so dass – je nach Vorliebe der einzelnen Autoren – bestimmte Fossilien zu völlig unterschiedlichen Arten gestellt werden. Es wurde sogar eingewandt, dass selbst diese Konvention noch viel zu unterschiedlich aussehende Fossilien zu einer Art bündele. Die britische Paläoanthropologin Leslie Aiello wurde beispielsweise in der Fachzeitschrift Science zitiert, beim so definierten "Homo heidelbergensis" handele es sich um ein „Mülleimer-Taxon“; sie schlug vor, die Art "Homo heidelbergensis" europäischen Fossilien vorzubehalten und die afrikanischen Nachkommen von "Homo ergaster" zu einer bislang noch nicht festgelegten Art zu erheben. In der Folge wurde unter anderem vorgeschlagen, die in Afrika entdeckten unmittelbaren Vorfahren des "Homo sapiens" von "Homo heidelbergensis" abzuspalten und als "Homo rhodesiensis" zu bezeichnen, aber auch dieser Vorschlag hat sich bisher international nicht durchgesetzt.  Vor allem europäische, aber auch einige US-amerikanische Forschergruppen stehen somit bis heute – mit geringfügigen Modifikationen – dazu, dass "Homo erectus" ein umfassendes Taxon ist, dem zumindest asiatische und afrikanische Fossilien zugeordnet werden können. Ihrer Deutung der bisher bekannten Fossilien zufolge ist "Homo erectus" in Afrika aus "Homo ergaster" hervorgegangen und sowohl nach Asien als auch nach Europa ausgewandert. In Europa haben sich die Nachfahren dieser Auswanderer schließlich zum Neandertaler entwickelt.  Ein Teil dieser Forscher bezeichnete zeitweise auch die Funde von so genannten Prä-Neandertalern (= „Vor-Neandertalern“; europäischen Fossilien, die älter als 200.000 Jahre sind) als lokale, europäische Unterarten von "Homo erectus"; Beispiele hierfür sind die Bezeichnungen "Homo erectus tautavelensis" und "Homo erectus bilzingslebensis". Diese Zuordnung der Fossilien hatte zur Folge, dass auch der Unterkiefer von Mauer als "Homo erectus heidelbergensis" bezeichnet und somit von diesen Forschern auf den Artnamen "Homo heidelbergensis" völlig verzichtet wurde. In jüngster Zeit durchgesetzt hat sich aber auch bei diesen Forschern die Lehrmeinung, der zufolge die frühen europäischen Nachfahren der afrikanischen Auswanderer – und nur diese – als "Homo heidelbergensis" bezeichnet werden. Diese Position wird beispielsweise in einer Datenbank des "Human Evolution Research Centers" (Berkeley) ersichtlich, die neben einem sehr alten Fund aus Israel ausschließlich europäische Funde der Art "Homo heidelbergensis" zuordnet. Gleichwohl wird der Unterkiefer von Mauer beispielsweise in der Dauerausstellung des Phyletischen Museums in Jena weiterhin als "Homo erectus" bezeichnet.

Merkmale.

Skelett.

Die meisten Einzelfunde von "Homo heidelbergensis" sind Fragmente von Schädeln und Unterkiefern. Die aufschlussreichsten Funde – darunter 28 sehr vollständig erhaltene Individuen – aus der Epoche des "Homo heidelbergensis" stammen aus der Sima de los Huesos, einer Höhle bei Burgos in Spanien. Ihr Alter wurde 2014 auf 430.000 Jahre vor heute datiert; zuvor waren deutlich höhere Altersangaben publiziert worden. Die spanischen Erforscher bezeichnen allerdings zumindest die ältesten Funde aus dieser Höhle – deren Alter auf „ungefähr 650.000 Jahren“ geschätzt wurde – als eigenständige Art ("Homo antecessor"); diese Sonderstellung ist jedoch international nicht anerkannt.  Als besonders aussagekräftig gilt der Schädel Atapuerca-5 („Miguelón“, siehe Abb. im Kopf des Artikels), der auch von der spanischen Paläoanthropologin Ana Gracia Téllez zu "Homo heidelbergensis" gestellt wird. An ihm erkennt man über den Augenhöhlen deutlich einen durchlaufenden Überaugenwulst, der über der Nase eine Biegung nach unten aufweist. Aufgrund des breiten Nasenrückens sind die Augenhöhlen recht weit voneinander entfernt. Nase und Unterkiefer treten – einer Schnauze gleich – im Verhältnis zu den Wangenknochen deutlich hervor. Die Stirn ist niedriger als bei den späteren Neandertalern. Charakteristisch für "Homo heidelbergensis" ist ferner ein großer Ober- und Unterkiefer, wobei sich – wie beim Typusexemplar aus Mauer und bei den Neandertalern – hinter dem dritten Molaren eine Lücke befunden haben dürfte, in die noch ein weiterer Zahn gepasst hätte.  Das mittlere Gehirnvolumen von zehn in Spanien entdeckten Schädeln „beträgt 1274 cm³ bei einer Schwankungsbreite von 1116 bis 1450 cm³. Damit ist es geringfügig kleiner als bei Neandertalern und Jetztmenschen.“ Der Knochenbau unterhalb des Halses ist hingegen bislang nur unzureichend bekannt: Zwar wurden zahlreiche Knochen-Bruchstücke geborgen, es wurden bisher aber nirgends assoziierte Überreste eines einzigen Individuums beschrieben. Schätzungen auf der Basis von 27 Langknochen aus der Sima de los Huesos ergaben für "Homo heidelbergensis" eine Körpergröße von ca. 164 cm, wobei die Männer etwas größer als die Frauen gewesen sein dürften. Das Körpergewicht wird auf 60 bis 80 kg geschätzt. Von 17 Schädelfunden aus der Sima de los Huesos wurde ferner abgeleitet, dass die Zähne, der Kauapparat und die Gesichtsknochen dieser spanischen Population – deutlich früher als andernorts bislang belegt – die charakteristischen Merkmale der späteren Neandertaler aufwiesen, während die Schädelkapsel noch „primitive“ Merkmale aufwies.  Als gesichert gilt laut einer Übersichtsarbeit aus dem Jahr 2010 ferner, dass Zähne und Knochen des relativ grazilen Unterkieferfragments Arago XXIII aus der Höhle von Arago eindeutige morphologische Merkmale mit dem kräftigen Unterkiefer von Mauer teilen und dass alle Funde aus dieser Höhle eine einheitliche hominine Gruppe repräsentieren. Damit kann auch die Verbreitung von "Homo heidelbergensis" über einen großen Bereich Europas als gesichert gelten. In dieser Studie wurde jedoch zugleich darauf hingewiesen, dass nicht alle Fossilien dieser Epoche ähnlich eindeutige Merkmale mit dem Holotypus aus Mauer teilen. Die Variabilität der anatomischen Merkmale könne auch bedeuten, dass zwischen 600.000 und 300.000 vor heute zwei "Homo-"Arten definiert werden könnten.

Analyse von mitochondrialer DNA.

Aufsehen erregte Ende 2013 ein genetischer Befund aus der Sima de los Huesos. Forschern des Max-Planck-Instituts für evolutionäre Anthropologie war es gelungen, mitochondriale DNA (mtDNA) aus einem Oberschenkelknochen (Femur XIII) zu gewinnen, dessen Alter anhand der molekularen Uhr auf rund 400.000 Jahre geschätzt wurde. Die DNA-Sequenzierung dieser mtDNA ergab ein hohes Maß an Gemeinsamkeiten mit der mtDNA der Denisova-Menschen, deren Existenz bis dahin nur durch wenige Funde aus dem Altai-Gebirge im südlichen Sibirien bekannt war. Ebenfalls anhand der molekularen Uhr wurde geschlossen, dass die Population, zu welcher der ehemalige Besitzer des Oberschenkelknochens gehörte, 300.000 Jahre zuvor gemeinsame Vorfahren mit den Denisova-Menschen hatte. Der Leiter der mtDNA-Studie, Matthias Meyer, vermutete daher, dass die spanische Population des "Homo heidelbergensis" eine Vorfahren-Population besaß, „aus der später sowohl die Neandertaler als auch die Denisova-Menschen hervorgegangen sind.“ Chris Stringer erwähnte in diesem Zusammenhang, dass die von spanischen Forschern als "Homo antecessor" bezeichneten, deutlich älteren Funde als Kandidaten für eine solche Vorfahren-Population infrage kommen könnten.

Kultur.

Von "Homo heidelbergensis" sind zahlreiche Steinwerkzeuge bekannt, die u. a. zum Zerlegen von Fleisch dienten, aber auch zum Bearbeiten von Tierhäuten und Holz. Schmuckobjekte sind hingegen bisher nicht entdeckt worden.  „Kratzer im Zahnschmelz der oberen und unteren Schneidezähne, die bei geschlossenem Kiefer entstanden sein könnten, lassen für den "Homo heidelbergensis" von "Sima de los Huesos" darauf schließen, dass er Material mit den Zähnen festhielt und dann mit Steinwerkzeugen durchtrennte. Die meisten derartigen Kratzer verlaufen auf der Zahnoberfläche von links oben nach rechts unten; man kann also vermuten, dass die meisten Individuen von "Sima de los Huesos" Rechtshänder waren.“ An Funden aus der Höhle von Arago bei Tautavel in Südfrankreich wurde die Abnutzung der Zähne mikroskopisch untersucht. Die Ergebnisse ließen auf eine raue Nahrung schließen, die zu mindestens 80 Prozent aus pflanzlichen Anteilen bestand – dies entspricht ungefähr der Nahrungszusammensetzung, wie sie auch bei heutigen Jägern und Sammlern üblich ist.  Im Braunkohletagebau von Schöningen (Niedersachsen) wurden Holzspeere sowie ein beidseitig zugespitztes Wurfholz gefunden, die "Homo heidelbergensis" zugeordnet werden; für diese Schöninger Speere wurde ein Alter von rund 400.000 Jahren, aber auch – mit anderer Methodik – von rund 270.000 Jahren publiziert. Die Schöninger Speere sind überwiegend aus Fichtenholz gefertigt und bis zu 2,5 m lang. Aufgrund der Schwerpunktlage dürften sie als Wurfspeere benutzt worden sein. Die Speere befanden sich auf einem Jagdlagerplatz zwischen den Überresten von mindestens 15 Pferden. Daher kann angenommen werden, dass "Homo heidelbergensis" bereits die Großwildjagd zur Ernährung nutzte. Die sorgfältige Bearbeitung der Speere lässt auf eine gut ausgeprägte Kultur der Werkzeugherstellung schließen. Auch der Wurfstock von Schöningen wird ihm zugeschrieben, ebenso wie Holzschäfte für Steinklingen als erste Kompositgeräte. Sehr ähnliche Funde wurden beim Fundplatz Bilzingsleben gemacht. Neben vermutlichen Holzgeräten wurde hier ein Lagerplatz mit einfachen Wohnbauten und einem zentralen, gepflasterten Platz ausgehoben. Zudem fand man ein Knochenstück mit regelmäßigen geritzten Mustern. Wenngleich nicht bekannt ist, wozu dieser Knochen diente, kann er als Indiz für die Fähigkeit zu abstraktem Denken bewertet werden. Schnittspuren auf Knochen zeigen, dass er Fleisch von den Knochen abschabte.  Auch die ältesten in Europa entdeckten, als gesichert geltenden Feuerstellen stammen von "Homo heidelbergensis"; sie wurden auf ein Alter von rund 400.000 Jahre geschätzt, sind aber möglicherweise nur etwa 270.000 Jahre alt. Eine Feuerstelle am Fundplatz Terra Amata in Frankreich wurde auf rund 380.000 Jahre datiert.  500.000 Jahre alte Steinartefakte aus Südafrika wurden 2012 als Speerspitzen interpretiert und gleichfalls "Homo heidelbergensis" zugeschrieben; allerdings ist die Zuordnung derart alter "Homo-"Funde aus Afrika zu "Homo heidelbergensis" umstritten, da sie von anderen Forschern als "Homo erectus" ausgewiesen werden.

Bekannte Fundstellen und ihr Alter.

Die Funde von "Homo heidelbergensis" stammen zumeist aus Kalksteinhöhlen und Steinbrüchen sowie vereinzelt aus ehemaligen Flussbetten. Die Fundorte liegen durchweg unter 1000 m Höhe in Spanien, Frankreich, England, Deutschland, Ungarn, Italien und Griechenland sowie in Israel und Marokko. In England starben die Populationen während der Vereisungsphasen des Mittelpleistozäns vermutlich aus.  Bereits 1907 fand man in einem Steinbruch bei Weimar-Ehringsdorf einen Unterkiefer und 1908 Fragmente eines menschlichen Schädels, die heute zu "Homo heidelbergensis" gestellt werden können.  Die bekanntesten Fundorte, deren Fossilien als sicher datiert gelten und ebenfalls zu "Homo heidelbergensis" gestellt werden können, sind:  Bernard Wood ordnete 2008 in einer Übersichtsarbeit auch diverse Fossilien aus China "Homo heidelbergensis" zu, so die Funde aus Dali (300.000 – 200.000 Jahre), Jinniushan (ca. 200.000 Jahre), Xujiayao (ca. 100.000 Jahre) und Yunxian (600.000 – 300.000 Jahre).<ref name="Wood/Lonergan2008">Bernard Wood, Nicholas Lonergan: "The hominin fossil record: taxa, grades and clades." In: "Journal of Anatomy." Band 212, Nr. 4, 2008, S. 362, , </ref> Chris Stringer hingegen wies 2012 darauf hin, dass die Funde aus Dali, Jinniushan, Yunxian sowie ein Fund aus Narmada in Indien möglicherweise den Denisova-Menschen zuzurechnen seien.  Von wann bis wann eine fossile Art existierte, kann jedoch in aller Regel nur näherungsweise bestimmt werden. Zum einen ist der Fossilbericht lückenhaft: Es gibt meist nur sehr wenige Belegexemplare für eine fossile Art. Zum anderen weisen die Datierungsmethoden zwar ein bestimmtes Alter aus, dies jedoch mit einer erheblichen Ungenauigkeit; diese Ungenauigkeit bildet dann die äußeren Grenzen bei den „von … bis“-Angaben für Lebenszeiten. Alle publizierten Altersangaben sind daher vorläufige Datierungen, die zudem nach dem Fund weiterer Belegexemplare möglicherweise revidiert werden müssen.

Homo heidelbergensis („Heidelbergmensch“) ist eine ausgestorbene Art der Gattung "Homo". Dieser Art werden insbesondere Fossilien aus dem europäischen Mittelpleistozän zugeordnet, die 600.000 bis 200.000 Jahre alt sind.  "Homo heidelbergensis" ging aus "Homo erectus" hervor und entwickelte sich vor etwa 200.000 Jahren in Europa zum Neandertaler ("Homo neanderthalensis") weiter. Da es keine klare Trennungslinie zwischen "Homo erectus" und "Homo heidelbergensis" bzw. "Homo heidelbergensis" und Neandertaler gibt, ist die Zuordnung vieler Funde zur einen oder zur anderen Chronospezies bis heute unter Paläoanthropologen – zwischen sogenannten Lumpern und Splittern – umstritten. Manche Forscher deuten einen Teil der "Homo heidelbergensis" zugeordneten Funde als bloße Varianten von "Homo erectus".

Homo heidelbergensis is an extinct species or subspecies of archaic humans in the genus "Homo", which radiated in the Middle Pleistocene from about 700,000 to 300,000 years ago. The derivation of "H. sapiens" from "H. rhodesiensis" has often been proposed, but is obscured by a fossil gap from 400–260 kya. The species was originally named "Homo heidelbergensis" due to the skeleton's first discovery near Heidelberg, Germany.  The first discovery—a mandible—was made in 1907 by Otto Schoetensack. The skulls of this species share features with both "H. erectus" and modern humans; its brain was nearly as large as that of modern humans. The Sima de los Huesos cave at Atapuerca in northern Spain holds particularly rich layers of deposits where excavations were still in progress as of 2018.  "H. heidelbergensis" was dispersed throughout Eastern and Southern Africa (Ethiopia, Namibia, Southern Africa) as well as Europe (England, France, Germany, Greece, Hungary, Italy, Portugal, Spain). Its exact relation both to the earlier "H. antecessor" and "H. ergaster", and to the later species Neanderthals, Denisovans, and modern humans is unclear.  Modern humans have been proposed to derive from "H. heidelbergensis" via "H. rhodesiensis", present in East and North Africa from around 400 kya. The correct assignment of many fossils to a particular chronospecies is difficult and often differences in opinion ensue among paleoanthropologists due to the absence of universally accepted dividing lines (autapomorphies) between "H. erectus", "H. heidelbergensis", and Neanderthals.  It is uncertain whether "H. heidelbergensis" is ancestral to modern humans, as a fossil gap in Africa between 400–260 thousand years ago obscures the presumed derivation of "H. sapiens" from "H. rhodesiensis". Genetic analysis of the Sima de los Huesos fossils (Meyer et al. 2016) seems to suggest that "H. heidelbergensis" in its entirety should be included in the Neanderthal lineage, as "pre-Neanderthal" or "archaic Neanderthal" or "early Neanderthal", while the divergence time between the Neanderthal and modern lineages has been pushed back to before the emergence of "H. heidelbergensis", to about 600,000 to 800,000 years ago, the approximate time of the disappearance of "Homo antecessor".  The delineation between early "H. heidelbergensis" and "H. erectus" is also unclear.


Syntax.

Grundsätzlich lässt sich JSP als eine Art HTML- oder XML-Seite mit zusätzlichen JSP-spezifischen Tags und Java-Code beschreiben. Eine JSP kann grob in die folgenden Elemente aufgeteilt werden:

Statischer Inhalt.

Der statische Inhalt sind all jene Elemente, die vom Webserver in die HTTP-Response (Antwort) ohne Veränderung übernommen werden (z. B. HTML-Tags). So wäre ein normales HTML-Dokument gänzlich ohne JSP-Elemente, wie eingebetteten Java-Code oder JSP-Aktionen, eine gültige JSP; denn JSP erlaubt es zwar, dynamische Daten in statischen Inhalt einzufügen, erfordert dies aber nicht. Daraus folgt, dass (wie bei jeder Templatesprache) der Ersteller des statischen Inhalts (also des Designs) keinerlei Java-Kenntnisse benötigt; sobald HTML-Strukturen aber durch Java-Code erzeugt werden erhöht sich deren Komplexität und das Layout kann an diesen Stellen fast nur noch vom Programmierer geändert werden.  Da es sich bei einer JavaServer Page um eine dynamische Komponente handelt, kann diese aber auch gänzlich ohne statische Elemente auskommen. Auf diese Weise ist es möglich, über ein JSP-Dokument auch Binärdaten wie Bilder oder Töne zu erzeugen und an den Client zu senden.

Direktiven.

Eine Direktive dient zum Übermitteln spezieller Seiteninformationen an den JSP-Compiler; dadurch kann man angeben, ob die JSP eine Tag-Library (kurz "Taglib") einbindet oder wie im Fehlerfall weiter zu verfahren ist.  Die allgemeine Syntax für eine Direktive ist codice_1. Folgende Direktiven (mit den am weitesten verbreiteten Attributen) sind vorhanden:

Standardvariablen.

Die folgenden Variablen können in jeder JSP verwendet werden; Sie werden auch als implizite Objekte bezeichnet:

Skriptelemente.

Es gibt drei grundlegende Skriptelemente, die erlauben, Java-Code direkt in die JSP einzufügen:

Deklarationen.

Deklarationen dienen zur Definition von Variablen und Methoden, die von anderen Elementen in der JSP verwendet werden können. Deklarationen erzeugen keine Ausgabe innerhalb der JSP.

Ausdrücke.

Ausdrücke "(expressions)" werden dazu verwendet, Variablen oder Methoden direkt in den HTML- oder XML-Ausgabestrom zu integrieren.

Skriptlets.

JSP-Skriptlets können zur Implementierung der Ablauflogik sowie der Erzeugung der XML-Ausgabe eingesetzt werden. Der Skriptlet-Code wird innerhalb der Methode codice_10 des generierten Servlets eingefügt.

Kommentare.

Kommentare sind nur innerhalb der originalen JSP sichtbar, sie werden nicht in den Ausgabestrom geschrieben.

Aktionen.

JSP-Aktionen sind XML-Tags, welche die eingebaute Funktionalität von Webservern einbinden. Die folgenden Aktionen sind verfügbar:  <jsp:setProperty name="myBean" property="lastChanged" value="<%= new Date()%>" />  <jsp:getProperty name="myBean" property="lastChanged" />

Tag-Bibliotheken.

Zusätzlich zu den vordefinierten JSP-Aktionen gibt es die Möglichkeit, benutzerdefinierte JSP-Aktionen zu verwenden. Dazu muss eine eigene JSP-Tag-Bibliothek zur Verfügung gestellt werden. Eine Tag-Bibliothek wird über eine XML-Beschreibungsdatei, den so genannten Tag Library Descriptor (TLD), definiert, der Elemente (Tags) zu einer Bibliothek (Library) zusammenfasst und mit serverseitigen Java-Klassen assoziiert, die die funktionale Logik eines oder mehrerer Tags implementieren.  Im Rahmen des Java Community Process wurde die JavaServer Pages Standard Tag Library (JSTL) erstellt. Diese standardisiert die wichtigsten Customtags in verschiedenen Bibliotheken. Ebenfalls sehr verbreitet sind die Apache Taglibs, die neben der Referenzimplementierung für die JSTL auch viele zusätzliche Tag-Bibliotheken enthalten.

Model-View-Controller.

Sun empfiehlt die Verwendung des Model-2-Entwurfsmusters (ähnlich dem "Model View Controller"-Entwurfsmuster) beim Benutzen von JSPs. Für sehr kleine Projekte kann das Model 1 benutzt werden. Der Einsatz des Entwurfsmuster dient zur Trennung der Darstellung von der Request-Verarbeitung. Es sollten eigene Servlets für die Request-Verarbeitung verwendet werden. Nach der Request-Verarbeitung sollte eine eigene JSP nur für die Erstellung des Ausgabestroms vorhanden sein. Diese JSP sollte nur HTML oder XML und vordefinierte oder benutzerdefinierte JSP-Aktionen enthalten. Zum Einbinden der Daten sollten JavaBeans verwendet werden.

JSP 2.0.

Mit Einführung der Servlet-API 2.4 und der Verabschiedung von JSP 2.0 ist es möglich, komplett auf JSP-Skriptelemente zu verzichten. JSPX-Dokumente entsprechen wohlgeformten XML-Dokumenten, deren Tag-Elemente durch eindeutige Namensräume definiert sind. So ist es beispielsweise möglich, XHTML-konforme Ausgaben zu erzeugen, ohne dass Tag-Bezeichner kollidieren.  Das folgende Beispiel zeigt das Gerüst eines wohlgeformten JSPX-Dokumentes zur Erzeugung von XHTML-Code. Über das XML-Wurzelelement „codice_18“ werden ein Standardnamensraum für XHTML-Elemente definiert (xmlns) und ein Namensraum für JSP-Elemente (xmlns:jsp). Durch das Voranstellen des jeweiligen Namensraums (zum Beispiel codice_19) kann ein Tag auf diese Weise eindeutig referenziert werden. Auch Java Tag Libraries werden auf diese Weise als Namensraum eingebunden; eine entsprechende Direktive gibt es nicht mehr. Die Namensraumdefinition wird an Kindelemente vererbt.  Im Beispiel wird, aus Kompatibilitätsgründen zu aktuellen Browsern, über die JSP-Direktive „page“ als Content-Type "text/html" anstatt "application/xhtml+xml" vereinbart, da viele gängige Browser XHTML-Dokumente sonst als XML-Quelltext interpretieren würden, anstatt die XHTML-Elemente zu interpretieren und darzustellen. Außerdem kennt der Internet Explorer diesen Typ nicht, was dazu führt, dass die Seite als Datei zum Download angeboten wird. (Das passiert allerdings nur, wenn der Webserver die Datei auch als application/xhtml+xml ausliefert.)  Eine weitere Neuerung ist die sogenannte „Expression Language“ (EL). Die Expression-Language besteht aus Skriptelementen, die an Skriptelemente interpretierter Skriptsprachen angelehnt sind. Jedes Skriptelement beginnt mit einem Dollarzeichen und schließt einen Ausdruck () in geschweiften Klammern ein.  Der Ausdruck kann ein einfacher Platzhalter einer Variablen sein, eine Konstante oder ein Term. Auch eine Referenzierung innerhalb abstrakter Datenstrukturen ist über Introspektion möglich.  Eine spezielle Erweiterung des JSP-Compilers ersetzt vor dem Kompiliervorgang jedes Vorkommen der EL-Elemente durch den entsprechenden Java-Code.  Die EL-Elemente wurden so konzipiert, dass sie weitgehend ohne geschützte XML-Entitäten auskommen. Ausnahmen sind gewisse boolesche Vergleiche, die sich aber leicht umschreiben lassen, so wird beispielsweise < zu lt. Die Elemente können also in wohlgeformten XML-Dokumenten eingesetzt werden.  Eine weitere Neuerung in JSP 2.0 sind die sogenannten „Tag Files“, damit lassen sich „Custom Tags“ in Form von JSP-Seiten, ohne spezielle Java-Klassen erstellen. Ihre Verwendung bietet sich insbesondere für „Custom Tags“, die hauptsächlich Visualisierungskomponenten enthalten, an.

JavaServer Pages, abgekürzt JSP, ist eine von Sun Microsystems entwickelte, auf JHTML basierende Web-Programmiersprache zur einfachen dynamischen Erzeugung von HTML- und XML-Ausgaben eines Webservers.  Sie erlaubt, Java-Code und spezielle JSP-Aktionen in HTML- oder XML-Seiten einzubetten. Dabei ermöglicht es die JSP-Syntax, mittels spezieller XML-Tags "(JSP-Aktionen)" vordefinierte Funktionalität einzubinden. Diese JSP-Aktionen werden in sogenannten Tag-Bibliotheken "(Tag-Libraries)" als Erweiterung der HTML- bzw. XML-Tags definiert.  JavaServer Pages werden unter Verwendung eines speziellen JSP-Compilers in Java-Quellcode umgewandelt. Dieser Quellcode, der einem Java-Servlet entspricht, wird im Anschluss durch den Java-Compiler in Bytecode umgewandelt. Die so erzeugten Java-Klassen können dann von einem mit einer Java-Ausführungseinheit ausgestatteten Webserver ausgeführt werden.  JSP, das schon Ende der 1990er Jahre verfügbar war, ist eine vergleichsweise althergebrachte Technik zum Erzeugen von Webanwendungen. Es wird zunehmend von anderen Techniken abgelöst. Unter Verwendung des Frameworks JavaServer Faces (JSF) und der neueren Facelets-Technik unter Java EE 6 gilt Oracle JSP als "".

JavaServer Pages (JSP) is a collection of technologies that helps software developers create dynamically generated web pages based on HTML, XML, SOAP, or other document types. Released in 1999 by Sun Microsystems, JSP is similar to PHP and ASP, but uses the Java programming language.  To deploy and run JavaServer Pages, a compatible web server with a servlet container, such as Apache Tomcat or Jetty, is required.


Begriffsherkunft und -verwendung.

Der Begriff wurde durch den Surrealisten André Breton erstmals 1940 in seiner Schrift "Anthologie de l’humour noir" näher umrissen, wird jedoch seit den 1960er Jahren zum Teil deutlich anders verstanden, indem Kennzeichen der Desillusion und des Nihilismus hinzutraten. In dem Vorwort seines Werkes nennt Breton unter anderem Quellen von Freud und Hegel, die seiner Meinung nach in die Begriffsentwicklung eingeflossen sind. Ursprünge des ‚schwarzen Humors‘ sah Breton in seiner Anthologie bei einigen Werken des irischen Satirikers Jonathan Swift wie "Directions to Servants", "A Modest Proposal", "A Meditation on a Broom-Stick" und einige seiner Aphorismen.  In den öffentlichen Gebrauch kam der Begriff erst in den 1960er Jahren insbesondere im angloamerikanischen Raum (‚black humour‘) durch die Rezeption von Schriftstellern wie Nathanael West, Vladimir Nabokov und Joseph Heller. So gilt "Catch-22" (1961) als ein bekanntes Beispiel dieser Stilart, in dem die Absurdität des Militarismus im Zweiten Weltkrieg satirisch überspitzt wurde. Weitere Beispiele sind Kurt Vonnegut, "Slaughterhouse Five" (1969), Thomas Pynchon, "V." (1963) und "Gravity’s Rainbow" (1973), sowie im Film Stanley Kubrick’s "" (1964) und im Absurden Theater insbesondere bei Eugène Ionesco zu finden.  Der Begriff "black comedy" (engl. „schwarze Komödie“), der in der englischen Sprache schon für einige Stücke Shakespeares angewandt wurde, weist sich nach dem "Lexikon der Filmbegriffe" der Christian-Albrechts-Universität zu Kiel als Komödientyp durch „manchmal sarkastischen, absurden und morbiden ‚schwarzen‘ Humor“ aus, der sich sowohl auf „ernste oder tabuisierte Themen wie Krankheit, Behinderung, Tod, Krieg, Verbrechen“ wie auch auf „für sakrosankt gehaltene Dinge“ richten kann und dabei „auch vor politischen Unkorrektheiten, derben Späßen, sexuellen und skatologischen Anzüglichkeiten nicht zurückschreckt.“ Dabei stehe „hinter der Fassade zynischer Grenzüberschreitungen“ häufig ein „aufrichtiges Anliegen, falsche Hierarchien, Konventionen und Verlogenheiten innerhalb einer Gesellschaft mit den Mitteln filmischer Satire zu entlarven.“ Als filmische Beispiele werden angeführt: Robert Altmans "M*A*S*H" (USA 1970), Mike Nichols’ "Catch-22" (USA 1970, nach Joseph Heller) sowie in der Postmoderne Quentin Tarantinos "Pulp Fiction" (USA 1994) und Lars von Triers "Idioterne" (Dänemark 1998).

Als schwarzer Humor wird Humor bezeichnet, der Verbrechen, Krankheit, Tod und ähnliche Themen, für die gewöhnlich eine Abhandlung in ernster Form erwartet wird, in satirischer oder bewusst verharmlosender Weise verwendet. Oft bezieht er sich auf Zeitthemen. Schwarzer Humor bedient sich häufig paradoxer Stilfiguren. Nicht selten löst er Kontroversen aus darüber, ob man sich über die genannten Dinge lustig machen dürfe und wo die Grenzen des guten Geschmacks lägen; besonders ist dies der Fall, wenn religiöse und sexuelle Themen und tragische Ereignisse zum Gegenstand genommen werden.  In der darstellenden Kunst nennt man auf schwarzen Humor setzende Werke "schwarze Komödien".

Black comedy, also known as black humor, dark comedy, dark humor, or gallows humor, is a style of comedy that makes light of subject matter that is generally considered taboo, particularly subjects that are normally considered serious or painful to discuss. Writers and comedians often use it as a tool for exploring vulgar issues by provoking discomfort, serious thought, and amusement for their audience. Thus, in fiction, for example, the term "black comedy" can also refer to a genre in which dark humor is a core component. Popular themes of the genre include death and violence, discrimination, disease, and human sexuality.  Black comedy differs from both blue comedy—which focuses more on crude topics such as nudity, sex, and bodily fluids—and from straightforward obscenity. An archetypal example of black comedy in the form of self-mutilation appears in the English novel "Tristram Shandy"; Tristram, five years old at the time, starts to urinate out of an open window for lack of a chamber pot. The sash falls and circumcises him; his family reacts with both hysteria and philosophical acceptance.  Whereas the term "black comedy" is a relatively broad term covering humor relating to many serious subjects, "gallows humor" tends to be used more specifically in relation to death, or situations that are reminiscent of dying. Black humor can occasionally be related to the grotesque genre. Literary critics have associated black comedy and black humor with authors as early as the ancient Greeks with Aristophanes.


Definition.

Unter einer Stammfunktion einer reellen Funktion formula_1 versteht man eine differenzierbare Funktion formula_2 deren Ableitungsfunktion formula_3 mit formula_1 übereinstimmt. Ist also formula_1 auf einem Intervall formula_6 definiert, so muss formula_7 auf formula_6 definiert und differenzierbar sein, und es muss für jede Zahl formula_9 aus formula_6 gelten:

Existenz und Eindeutigkeit.

Jede auf einem Intervall stetige Funktion formula_12 besitzt eine Stammfunktion. Nach dem Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung ist formula_1 nämlich integrierbar und die "Integralfunktion" ist eine Stammfunktion von formula_1.  Ist formula_1 auf formula_17 integrierbar, aber nicht überall stetig, dann existiert zwar die Integralfunktion, sie braucht jedoch an den Stellen, an denen formula_1 nicht stetig ist, nicht differenzierbar zu sein, ist also im Allgemeinen keine Stammfunktion. Notwendig für die Existenz einer Stammfunktion ist, dass die Funktion den Zwischenwertsatz erfüllt. Dies folgt aus dem Zwischenwertsatz für Ableitungen.  Besitzt eine Funktion formula_1 eine Stammfunktion, so besitzt sie sogar unendlich viele. Ist nämlich formula_7 eine Stammfunktion von formula_1, so ist für jede beliebige reelle Zahl formula_22 auch die durch formula_23 definierte Funktion formula_24 eine Stammfunktion von formula_1. Ist der Definitionsbereich von formula_1 ein Intervall, so erhält man auf diese Art alle Stammfunktionen: Sind formula_7 und formula_24 zwei Stammfunktionen von formula_1, so ist formula_30 konstant. Ist der Definitionsbereich von formula_1 kein Intervall, so ist die Differenz zweier Stammfunktionen von formula_1 nicht notwendigerweise konstant, aber lokal konstant, das heißt, konstant auf jeder zusammenhängenden Teilmenge des Definitionsbereichs.

Unbestimmtes Integral.

Der Begriff des unbestimmten Integrals wird in der Fachliteratur nicht einheitlich verwendet. Zum einen wird das unbestimmte Integral formula_33 von formula_1 als Synonym für eine Stammfunktion verstanden. Das Problem dieser Definition ist, dass der Ausdruck formula_35 widersinnig ist. Denn in diesem Fall ist das unbestimmte Integral keine Abbildung, weil nicht klar ist, auf welche der unendlich vielen Stammfunktionen die Funktion formula_1 abgebildet werden soll. Da die Konstante, um die sich alle Stammfunktionen unterscheiden, oftmals aber keine Rolle spielt, ist diese Definition des unbestimmten Integrals nur wenig problematisch.  Eine andere Möglichkeit, das unbestimmte Integral zu verstehen, ist es, den Ausdruck formula_33 als die Gesamtheit aller Stammfunktionen zu definieren. Diese Definition hat den Vorteil, dass das unbestimmte Integral analog zum bestimmten Integral eine lineare Abbildung ist, wenn auch deren Werte Äquivalenzklassen sind.  Eine etwas weniger geläufige Methode, das unbestimmte Integral zu definieren, ist es, es als Parameterintegral aufzufassen. Aufgrund des Hauptsatzes der Differential- und Integralrechnung ergibt dieser Ausdruck für jede stetige Funktion formula_1 eine Stammfunktion von formula_1. Erweitert man diese Definition noch auf Lebesgue-Integrale über beliebigen Maßräumen, so ist das unbestimmte Integral im Allgemeinen keine Stammfunktion mehr.

Anwendung.

Ist formula_1 eine auf dem kompakten, also endlichen und abgeschlossenen Intervall formula_17 stetige (oder allgemeiner Riemann-integrierbare) Funktion, so lässt sich mit Hilfe einer beliebigen Stammfunktion formula_7 von formula_1 das bestimmte Integral von formula_1 über formula_17 berechnen:  Stammfunktionen werden daher für verschiedene Berechnungen benötigt, z. B.:

Abgeschlossenheit/Integrationsregeln.

Für das Differenzieren gibt es einfache Regeln. Dagegen ist die Situation beim unbestimmten Integrieren ganz anders, da die Operation des unbestimmten Integrierens zu einer Erweiterung vorgegebener Funktionsklassen führt, z. B. ist das Integrieren innerhalb der Klasse der rationalen Funktionen nicht abgeschlossen und führt auf die Funktionen formula_59 und formula_60. Auch die Klasse der so genannten elementaren Funktionen ist nicht abgeschlossen. So hat Joseph Liouville bewiesen, dass die einfache Funktion formula_61 keine elementare Stammfunktion besitzt. Auch die einfache Funktion formula_62 besitzt keine elementare Stammfunktion. Dagegen ist formula_63.  Die "Technik des Integrierens" basiert auf folgenden Integrationsregeln:  Da es keine allgemeine Regel zur Bestimmung von Stammfunktionen gibt, werden Stammfunktionen in sogenannten Integraltafeln tabelliert. Computeralgebrasysteme (CAS) sind heute in der Lage, fast alle bisher tabellierten Integrale zu berechnen. Der Risch-Algorithmus löst das Problem der algebraischen Integration elementarer Funktionen und kann entscheiden, ob eine elementare Stammfunktion existiert.

Stammfunktionen für komplexe Funktionen.

Der Begriff der Stammfunktion lässt sich auch für komplexe Funktionen formulieren. Weil die Ableitung einer holomorphen Funktion wieder holomorph ist, können nur holomorphe Funktionen Stammfunktionen besitzen. Holomorphie ist lokal bereits hinreichend: Ist formula_64 ein Gebiet, formula_65 eine holomorphe Funktion und formula_66, dann gibt es eine Umgebung formula_67 von formula_68 in formula_69 und eine Stammfunktion formula_70 von formula_71, d. h. formula_72 für alle formula_73.  Die Frage der Existenz von Stammfunktionen auf ganz formula_69 hängt mit topologischen Eigenschaften von formula_69 zusammen.  Für eine holomorphe Funktion formula_65 mit formula_69 offen und zusammenhängend sind folgende Aussagen äquivalent:  Für ein Gebiet formula_64 sind äquivalent:

Eine Stammfunktion oder ein unbestimmtes Integral ist eine mathematische Funktion, die man in der Differentialrechnung, einem Teilgebiet der Analysis, untersucht. Es kann je nach Kontext erforderlich sein, zwischen diesen beiden Begriffen zu unterscheiden (siehe Abschnitt "Unbestimmtes Integral").

In calculus, an antiderivative, inverse derivative, primitive function, primitive integral or indefinite integral of a function is a differentiable function whose derivative is equal to the original function . This can be stated symbolically as formula_1. The process of solving for antiderivatives is called antidifferentiation (or indefinite integration) and its opposite operation is called differentiation, which is the process of finding a derivative.  Antiderivatives are related to definite integrals through the fundamental theorem of calculus: the definite integral of a function over an interval is equal to the difference between the values of an antiderivative evaluated at the endpoints of the interval.  The discrete equivalent of the notion of antiderivative is antidifference.


Herkunft.

Der Silvaner gelangte im 17. Jahrhundert aus dem Donauraum nach Deutschland und wurde dort früher „Österreicher“ genannt. Er wurde am 10. April 1659 erstmals nachweislich in Deutschland in Castell gepflanzt. 1665 pflanzte Alberich Degen, Abt des Klosters Ebrach, erstmals eine Silvaner-Rebe in der Weinberganlage Würzburger Stein. Somit feierte Deutschland 2009 das Jubiläum "350 Jahre Silvanerrebe" mit einigen Sonderveranstaltungen. Bis in die 1970er Jahre war der Silvaner in Deutschland mit mehr als 30 % Flächenanteil die meistangebaute Rebsorte. Dann sank ihr Anteil beständig.

Abstammung.

Natürliche Kreuzung von Traminer × Österreichisch Weiß.

Ampelographische Sortenmerkmale.

Reife: Die Trauben reifen Anfang bis Mitte Oktober, physiologisch ca. 2 Wochen später als die des Gutedels.

Spielarten vom Silvaner.

Roter Silvaner.

Rotbeerige Spielart vom Silvaner. Aus einer Kreuzung von Trollinger × Roter Silvaner ist die Sorte Happenbach entstanden.

Blauer Silvaner.

Entstand durch eine Farbmutation aus dem ‘Grünen Silvaner’ und ist eine Weißweinsorte, die heute nur noch selten angebaut wird. Die Farbe der Trauben variiert von einem hellen Grauton bis zu einem tiefen Violett. Die Sorte wurde ab 1964 aus Beständen von ‘Grünem Silvaner’ heraus selektioniert und ist seit 1984 als Ertragsrebsorte in Deutschland zugelassen. Die Sorte soll in der Regel um 4 °Oechsle höheres Mostgewicht bringen. Die Weine sind meist fruchtiger, extraktreicher und haben bei einer kurzen Maischestandzeit einen rotgoldenen Farbschimmer.  →siehe Blauer Silvaner

Ertrag.

Der Grüne Silvaner ist kräftig im Wuchs, fruchtbar und liefert – dank der starken Blütenfestigkeit – gleichmäßig hohe Erträge in frostsicheren Lagen. ‘Silvaner’ ist anfällig für Echten Mehltau und aufgrund der mittelmäßigen Holzreife winterfrostempfindlich.  Sehr gute Qualitäten können mit einer ausreichenden Ertragsregulierung (→ Reberziehung) erzielt werden.

Selektion.

Die Klonenselektion wurde 1876 durch Gustav Adolf Froehlich erstmals mit dem Silvaner praktiziert. Er vermehrte gezielt Rebstöcke aus besonders leistungsfähigen Rebstöcken.

Ansprüche.

Silvaner benötigt fruchtbare, durchlässige mittelschwere bis schwere Böden mit guter Nährstoffversorgung, ansonst geht das Wachstum der Triebe stark zurück (er holzt ab). Trockene, flachgründige Böden sind ungünstig für die Sorte. Wegen der Winterfrostempfindlichkeit soll er nicht in spätreifende oder tiefe Lagen gepflanzt werden.

Wein.

Bei guter Reife und nicht zu hohem Ertrag liefert die Sorte harmonische Weine mit feiner Säure und zarter Blume. Der Weincharakter des Silvaners wird sehr vom Standort und der Bodenbeschaffenheit geprägt. Auf Lehmböden werden sie oft neutral, dagegen entstehen auf Verwitterungsböden, wie z. B. in Franken oder um den Kaiserstuhl, feine, elegante Weine. Vom Typ her ist Silvaner eine Rebsorte, die zwar ein weniger ausgeprägtes Fruchtspiel (→ Säure (Wein)) bringt, dafür aber ein exzellenter Terroir-Anzeiger ist.

Vor- und Nachteile.

Vorteile Nachteile

Verbreitung.

In Deutschland waren im Jahr 2016 4977 ha (= 4,9 % der deutschen Rebfläche) mit der Rebsorte Silvaner bestockt. Im Jahr 2006 waren es noch 5314 ha, nachdem im Jahr 1999 noch 6828 ha erhoben worden waren.  Heute wird die Silvanerrebe hauptsächlich in Rheinhessen und der Pfalz angebaut. In Franken ist der Silvaner sogar zusammen mit dem Müller-Thurgau die Leitsorte. In Rheinhessen hat das Weinmarketing ein qualitativ hoch angesiedeltes Gütesiegel für den Wein dieser Rebsorte geschaffen, den RS oder Rheinhessen Silvaner. Weitere Anbaugebiete sind Kaiserstuhl und Saale-Unstrut-Region, Österreich, die Schweiz (246,2 ha, Stand 2014), wobei er im Schweizer Kanton Wallis Johannisberg genannt wird, Südtirol und das Elsass (1446 ha).  Die Rebflächen in Deutschland (Stand 2014) verteilen sich wie folgt auf die einzelnen Anbaugebiete:

Synonyme.

Im Vitis International Variety Catalogue sind die folgenden 147 Synonyme für Silvaner aufgelistet:  Arvine, Arvine Grande, Augustiner Weiss, Augustraube Weisse, Balint, Beregi Szilvani, Boetzinger, Cilifantli, Clozier, Cynifadl Zeleny, Cynifal, Cynifal Zeleny, Feuille Ronde, Fliegentraube, Franken, Frankenriesling, Frankentraube, Fueszeres Szilvani, Gamay Blanc, Gelber Silvaner, Gentil Vert, Grande Arvine, Gros Plant du Rhin, Gros Rhin, Gros Riesling, Gros-Rhin, Gruene Honigtraube, Gruenedel, Gruener, Gruener Silvaner, Gruener Sylvaner, Gruener Zierfahndler, Gruener Zierfahnler, Gruener Zierfandl, Gruener Zierfandler, Gruener Zirfahndler, Gruener Zirfantler, Gruenfraenkisch, Gruenlich Gelber Sylvaner, Gruner Sylvaner, Johannisberger, Krupnyi Risling, L’Auxerrois, Mishka, Momavaka, Monterey Riesling, Moravka, Morawka, Mourton, Movavka, Murza Selenschitz, Mushka, Mushza, Musza, Nemetskii Rizling, Oesterreicher, Oesterreicher Gruener, Oesterreichisch, Oestreicher, Pepitraube, Pepltraube, Picardon Blanc, Picardor Blanc, Picardou Blanc, Plant du Reno, Plant du Rhin, Raisin d’Autriche, Rhin, Ronfoliza, Roter Silvaner, Rother Zierfahnler, Rundblatt, Salfin, Salfin Belyi, Salfine Bely, Salvaner, Salvener, Salvenier, Salviner, Scharvaner, Scherwaner, Schoenfeiler, Schoenfeilner, Schwaebler, Schwuebler, Sedmogradka, Sedmogradska Zelena, Seleni Kleshez, Selenzhiz, Selivan, Silvain Vert, Silvanac Zeleni, Silvanai Zeleni, Silvaner, Silvaner Bianco, Silvaner Bianco Franken, Silvaner Blanc, Silvaner Green, Silvaner Gruener, Silvaner Verde, Silvaner Vert, Silvaner White, Silvani Zoeld, Silvania, Silvanske, Silvanske Zelene, Simonstraube, Sonoma Riesling, Sylvan Zeleny, Sylvaner, Sylvaner Green, Sylvaner Gruen, Sylvaner Verde, Sylvaner Vert, Sylvanertraube, Sylvanske Rane, Sylvanske Zelene, Szemendrianer, Szilvani Feher, Tschafahndler, Tschafahnler, Weissblanke, Weisser Augustiner, Weisser Oesterreicher, Weisser Silvaner, Weisser Sylvaner, Ximenesia, Ximenestraube Fruehe, Yesil Silvaner, Zelena, Zelena Sedmogradka, Zelencic, Zeleni Silvanac, Zeleni Silvanec, Zeleny, Ziehfaedler, Zierfahndler, Zierfahnler, Zierfandl, Zierfandler Gruener, Zierifandel, Zierifandler, Zinifal, Zoeld Silvani, Zoeld Szilvani, Zoeldsilvani, Zoeldszilvani.

Züchtungen.

Silvaner wurde bei einer Reihe von Neuzüchtungen verwendet wie bei: Bukettraube, Juwel, Kanzler, Osteiner, Sicher, Diana, Freisamer, Gloria, Mariensteiner, Morio-Muskat, Multaner, Nobling, Rieslaner, Bacchus. Cantaro, Optima, Regent.

Silvaner, auch Sylvaner oder Grüner Silvaner (), ist eine autochthone Weißweinsorte aus Österreich. Ihre größte Verbreitung hat sie in Deutschland. In ihrem Ursprungsland Österreich hat sie nur untergeordnete Bedeutung. Silvaner bringt bei guter Reife und nicht zu hohem Ertrag harmonische Weine mit feiner Säure und zarter Blume.

Sylvaner or Silvaner is a variety of white wine grape grown primarily in Alsace and Germany, where its official name is Grüner Silvaner. While the Alsatian versions have primarily been considered simpler wines, it was recently (2006) included among the varieties that can be used to produce Alsace Grand Cru wine together with the four 'noble grapes' of Alsace, although only in one vineyard, Zotzenberg.  This dichotomy is explained by the vigour of the Sylvaner vine and the grape's neutral flavour, which can lead to blandness unless yields are controlled. On the other hand, it gives a blank canvas for the expression of terroir, and on good sites with skilled winemaking, Sylvaner can produce elegant wines. It has high acidity but naturally reaches high must weights, so is often blended with other varieties such as Riesling or Elbling, and is sometimes made into a dessert wine.


Abstammung.

Ist eine Kreuzung der Sorten Riesling × Madeleine Royale von Hermann Müller.

Entstehungsgeschichte.

Durch Hermann Müller fanden ab 1882 Kreuzungsversuche in der Forschungsanstalt Geisenheim statt. Die Vorprüfung der Neuzuchten dauerte bis 1890. Müller wechselte 1891 nach Wädenswil (Schweiz) und 150 Stecklinge der Geisenheimer Neuzuchten wurden in die Schweiz gesandt. Die Stecklinge wurden von 1892 bis 1893 in der Schweiz angezüchtet. 1894 konnten 73 Sorten im Freiland ausgepflanzt werden. Der Riesling × Silvaner trug die Zucht-Nr. 58. Die Vermehrung mit Stecklingen von Heinrich Schellenberg (Eidgenössische Forschungsanstalt Wädenswil) erfolgte 1897.  Die erste Veredelung auf Unterlagsreben fand 1901 statt und 1903 wurden die ersten Ertragsanlagen der neuen Sorte erstellt. Die Versuchsanlage bestand 1906 bis 1907 aus 894 veredelten Riesling × Silvaner auf sieben Unterlagsreben. Im Jahr 1908 wurden 22.000 Pfropfreben in der Schweiz und dem Ausland verteilt. Die erste Rückführung von 100 Reben nach Deutschland fand 1913 durch Dern unter Verwendung der Sortenbezeichnung Müller-Thurgau-Rebe statt.  In den 1930er Jahren wurden Versuchsanlagen in allen deutschen Weinbaugebieten erstellt, sowie Selektionen durch Hartmut Fueß vorgenommen. Die Anbauergebnisse wurden 1938 auf einer Müller-Thurgau-Tagung in Alzey gesichtet. Seit 1945 wurde die Sorte zunehmend im Wiederaufbau und bei Umstellungen gepflanzt. Die saatgutrechtliche Eintragung erfolgte 1956. Ab 1969 ist Müller-Thurgau in die Sortenliste nach dem Saatgutverkehrsgesetz eingetragen. Die Klassifikation als empfohlene Sorte in allen Weinbaugebieten Deutschlands erfolgte 1970. Der Müller-Thurgau drang in Deutschland bis 1975 auf den ersten Platz bezogen auf die Anbaufläche vor. Die Vermehrung als Klone der Sorte Müller-Thurgau, Basis- und zertifiziertes Pflanzgut, erfolgte ab 1980.

Klärung der Kreuzungspartner.

Hermann Müller selbst war sich jedoch nicht ganz sicher, welche Eltern-Rebsorten tatsächlich von ihm verwendet worden waren. Deswegen gab es auch von Anfang an Zweifel. Versuche, die Züchtung nachzuvollziehen, scheiterten. Lange Zeit ging man davon aus, dass es sich um eine Kreuzung aus Riesling mit sich selbst handle.  Im Jahr 1957 konnte Heinz-Martin Eichelsbacher (* 29. Dezember 1924 in München; † 3. September 2003 in Würzburg) bei seiner Promotion an der Bayerischen Landesanstalt für Weinbau und Gartenbau in Veitshöchheim (Franken) das Fehlen von Silvaner-Erbgut nachweisen.  Nochmals wurde 1998 in der Klosterneuburger Weinbauschule in Österreich mit Hilfe gentechnischer Verfahren (Verwendung spezifischer Mikrosatelliten) der Silvaner als Kreuzungspartner ausgeschlossen. Das Ergebnis ließ auf Chasselas als Kreuzungspartner (Vater-Kandidat) schließen. Wissenschaftler der Deutschen Bundesanstalt für Züchtungsforschung in Siebeldingen/Pfalz konnten dann 1999 mit neuen, erweiterten gendiagnostischen Möglichkeiten die Herkunft der Müller-Thurgau-Rebe noch genauer bestimmen: Sie ermittelten die Rebsorte Madeleine Royale als Vater. Madeleine Royale wurde als eine Züchtung aus dem Formenkreis des Chasselas (Gutedel) angesehen, gilt aber seit einer Untersuchung aus dem Jahr 2009 als eine Kreuzung des Pinot mit dem Trollinger.

Mutationen.

1978 wurde eine rote Mutation gefunden. Der Rote Müller-Thurgau wurde 2014 beim Bundessortenamt in Deutschland zur Sortenzulassung angemeldet.

Ampelografische Merkmale.

Reife: früh, Anfang bis Mitte September

Eigenschaften.

Ansprüche an Boden und Lage.

Die Sorte Müller-Thurgau stellt an Klima und Bodenbeschaffenheit relativ geringe Ansprüche. Sie benötigt tiefgründige Böden mit guter Wasserversorgung. Keine zur Trockenheit neigenden Standorte und nährstoffarme leichte Böden. Sie ist auch für späte Lagen geeignet, aber tiefe, eingeschlossene Lagen sind ungeeignet. Die Holzreife kann schwach sein, dadurch können häufig schon ab −15 °C Frostschäden auftreten.

Vor- und Nachteile.

Die Vorteile der Sorte sind die frühe Reife, dass sie geringe Lageansprüche stellt und wenig blüteempfindlich ist.  Nachteilig ist die schlechte Holzreife und damit bedingt die hohe Winterfrostempfindlichkeit. Sie ist sehr anfällig gegen den Oidium und Peronospora, Botrytis cinerea, Roten Brenner, Phomopsis und Stiellähme. Bei Überreife fallen die Beeren leicht ab.

Ertrag.

Die Sorte bringt hohe und regelmäßige Erträge. Ein Mostgewicht von 65–90 °Oechsle kann bei 80–150 hl/ha erreicht werden. In sehr seltenen Fällen sind auch Mostgewichte bis über 150 °Oechsle möglich.

Wein.

Der Wein ist mild (wenig Säure), leicht süffig und besitzt einen leicht muskierten Duft und Geschmack. Der Weinausbau erfolgt sehr rasch – die Weine sind deshalb früh trinkreif (abgesehen von Prädikatsweinen). Durch den geringen Säuregehalt ergibt sich häufig eine frühzeitige Alterung des Weines mit geringer Lagerfähigkeit (ausgenommen Prädikatsweine).

Verbreitung.

Deutschland.

Die Anbaufläche der Rebsorte Müller-Thurgau in Deutschland betrug im Jahr 2015 12.736 ha, das entspricht 12,4 % der Rebfläche. Zwischen 1975 und 1995 behauptete sie mit rund 25 % der Rebfläche den ersten Platz, bis sie wieder vom Riesling abgelöst wurde.

Synonyme.

Laut den EU-Sortenverordnungen dürfen nur die Bezeichnung „Müller Thurgau“ oder „Rivaner“ für den Wein verwendet werden. Beim Synonym Riesling-Sylvaner stimmt ein Kreuzungspartner nicht und die Bezeichnung täuscht einen Sortenverschnitt vor.  Die in der Schweiz gebräuchliche Bezeichnung Riesling × Silvaner ist älteren Ursprungs: Hermann Müller wollte nicht, dass sein Kreuzungsprodukt in seinem Heimatland unter seinem Namen bekannt wird.  Synonyme 39: "Mathiasz Janos, Miler Turgau, Mueller, Mueller Thurgau, Mueller Thurgau Bianco, Mueller Thurgau Bijeli, Mueller Thurgau Blanc, Mueller Thurgau Rebe, Mueller Thurgau Weisser, Mueller Thurgau White, Mueller Thurgaurebe, Mueller Thurgeau, Mueller Thurgeaux, Muellerka, Muellerovo, Muller Thurgau, Muller Thurgeau, Muller Tourgau, Mullerka, Mullerovo, Myuller Turgau, Riesling Silvaner, Riesling Sylvaner, Riesling × Silavaner, Riesling × Silvaner, Riesling × Sylvaner, Riesvaner, Rivaner, Rizanec, Rizlingsilvani, Rizlingsylvany, Rizlingszilvani, Rizlingzilvani, Rizvanac, Rizvanac Bijele, Rizvanac Bijeli, Rizvanec, Rizvaner, Uva di Lauria".

Müller-Thurgau ist eine Weißweinsorte, die heute aus Rechts- und Marketinggründen auch Rivaner genannt wird. Sie wurde 1882 vom Schweizer Hermann Müller-Thurgau aus dem Schweizer Kanton Thurgau an der Forschungsanstalt Geisenheim im Rheingau gezüchtet. Müller-Thurgau ist mit 22.934 ha (2010) Anbaufläche weltweit die erfolgreichste Weißweinneuzüchtung. Vom Originalrebstock ist ein Exemplar in Wädenswil erhalten geblieben.

Müller-Thurgau is a white grape variety (sp. "Vitis vinifera") which was created by Hermann Müller from the Swiss Canton of Thurgau in 1882. It is a crossing of Riesling with Madeleine Royale. It is used to make white wine in Germany, Austria, Northern Italy, Hungary, England, Australia, the Czech Republic, Slovakia, Slovenia, New Zealand, the United States and Japan. There are around 42,000  hectares (104,000 acres) cultivated worldwide, which makes Müller-Thurgau the most widely planted of the so-called "new breeds" of grape varieties created since the late 19th century. Although plantings have decreased significantly since the 1980s, as of 2006 it was still Germany's second most planted variety at 14,000 hectares and 13.7% of the total vineyard surface. In 2007, the 125th anniversary was celebrated at the Geisenheim Grape Breeding Institute. Müller-Thurgau is also known as Rivaner (Austria, Germany, Luxembourg, and especially for dry wines), Riesling x Sylvaner, Riesling-Sylvaner (Switzerland), Johannisberg (Wallis canton in Switzerland), Rizvanec (Slovenia) and Rizlingszilváni (Hungary).


Umgebungen in metrischen Räumen.

Definition.

In einem metrischen Raum formula_1 ergibt sich der Umgebungsbegriff aus der Metrik formula_2: Man definiert die sogenannten . Für jeden Punkt formula_3 des Raums formula_4 und jede positive reelle Zahl formula_5 (Epsilon) wird definiert: Die so definierte von formula_3 wird auch "offene " um formula_3 oder offener Ball genannt. Eine Teilmenge von formula_4 ist nun genau dann eine Umgebung des Punktes formula_3, wenn sie eine von formula_3 enthält.  Äquivalent lässt sich der Umgebungsbegriff in metrischen Räumen auch direkt ohne Verwendung des Begriffes einer definieren: Mit Quantoren lässt sich der Sachverhalt auch so ausdrücken:

Beispiele.

Nehme zum Beispiel die folgende Menge formula_32:  Diese Menge formula_32 ist eine Umgebung von formula_34, weil sie eine Obermenge von formula_35 für ein formula_14 ist:

Umgebungen in topologischen Räumen.

Gegeben sei ein topologischer Raum formula_37 Zu jedem Punkt formula_38 gehört die Menge seiner Umgebungen formula_39 Das sind in erster Linie die offenen Mengen formula_40 die formula_3 als Element enthalten. Sie heißen offene Umgebungen von formula_42 Dazu kommen alle Mengen formula_12, die eine offene Umgebung von formula_3 als Teilmenge enthalten. Damit ist formula_12 Umgebung von formula_46 also formula_47 wenn es eine offene Menge in formula_4, also formula_49 gibt, für die gilt formula_50  Die Menge formula_51 der Umgebungen des Punktes formula_3 bildet bezüglich der Mengeninklusion einen Filter, den ‚"Umgebungsfilter"‘ von formula_3.  Eine Teilmenge formula_54 von formula_51 heißt eine "Umgebungsbasis" von formula_3, oder Basis von formula_57 wenn jede Umgebung von formula_3 ein Element von formula_54 als Teilmenge enthält. So bilden die offenen Umgebungen eines Punktes stets eine Basis seines Umgebungssystems. Ein anderes Beispiel bilden die formula_5-Umgebungen eines Punktes in einem metrischen Raum. Ebenso in formula_61 die Quadrate mit Mittelpunkt formula_3 und positiver Seitenlänge.  Eine Teilmenge formula_63 eines topologischen Raumes formula_4 heißt "Umgebung der Menge" formula_65, falls eine offene Menge formula_66 mit formula_67 existiert.

Eigenschaften.

Für die Umgebungen gelten folgende Eigenschaften:  Diese vier Eigenschaften werden auch die "Hausdorffschen Umgebungsaxiome" genannt und bilden die historisch erste Formalisierung des Begriffes des topologischen Raumes.  Denn ordnet man umgekehrt jedem Punkt formula_3 einer Menge formula_4 ein die obigen Bedingungen erfüllendes Mengensystem formula_51 zu, so gibt es eine eindeutig bestimmte Topologie auf formula_4, so dass für jedes formula_3 das System formula_51 das Umgebungssystem von formula_3 ist. So erfüllen beispielsweise die oben definierten Umgebungen in metrischen Räumen die Bedingungen 1 bis 4 und bestimmen damit auf der Menge formula_32 eindeutig eine Topologie: die durch die Metrik induzierte Topologie. Verschiedene Metriken können denselben Umgebungsbegriff und damit dieselbe Topologie induzieren.  Eine Menge ist in diesem Fall genau dann offen, wenn sie mit jedem ihrer Punkte auch eine Umgebung dieses Punktes enthält. (Dieser Satz motiviert die Verwendung des Wortes „offen“ für den oben definierten mathematischen Begriff: Jeder Punkt nimmt seine nächsten Nachbarn in die offene Menge mit, keiner steht anschaulich gesprochen „am Rand“ der Menge.)

Punktierte Umgebung.

Definition.

Eine punktierte Umgebung formula_94 eines Punktes formula_3 entsteht aus einer Umgebung formula_96, indem man den Punkt formula_3 entfernt, also  Punktierte Umgebungen spielen insbesondere bei der Definition des Grenzwerts einer Funktion eine Rolle, ebenso in der Funktionentheorie bei der Betrachtung von Wegintegralen holomorpher Funktionen.

Beispiel.

In einem metrischen Raum formula_99 sieht eine punktierte folgendermaßen aus:

Umgebung ist ein Begriff der Mathematik aus der Topologie, der in vielen Teilgebieten gebraucht wird. Er ist eine Verallgemeinerung des Begriffs der aus der Analysis und präzisiert das umgangssprachliche Konzept der ‚Umgebung‘ für den mathematischen Gebrauch.  Mathematische Eigenschaften, die auf eine gewisse Umgebung bezogen sind, heißen lokal, im Unterschied zu global.

In topology and related areas of mathematics, a neighbourhood (or neighborhood) is one of the basic concepts in a topological space. It is closely related to the concepts of open set and interior. Intuitively speaking, a neighbourhood of a point is a set of points containing that point where one can move some amount in any direction away from that point without leaving the set.