En bloggare postade skärmdumpar som föreslår en Carmarthenshire fullmäktigeledamot delade ett Facebook inlägg av en fjärran höger grupp.
I inlägget hette det: " När en hund angriper ett barn läggs det ner. Borde vi inte göra samma sak med sexförbrytare?"
Tegwen Devichand sade att hon inte kom ihåg att dela posten och motsatte sig dödsstraffet.
Ms Devichand, som är Labours vice gruppledare i Carmarthenshires råd, sade: "Jag kunde inte sätta ner en häst, än mindre en människa."
Det inlägg som Véronique Devichand verkar ha delat med sig av var ursprungligen postat av den grupp som var längst till höger Storbritannien först.
Devichand motsätter sig planer på att avskaffa den engelskspråkiga utbildningen i Ysgol Llangennech, som godkändes av Carmarthenshire Council i januari.
"Människor ska ha val, det ska inte tvingas på dem", sade hon.
Beslutet har varit kontroversiellt med en arbetarrådsledamot Kim Thomas som beskriver det som "segregation... i värsta fall, apartheid".
Beslutet har varit kontroversiellt med en arbetarrådsledamot Kim Thomas som beskriver det som "segregation... i värsta fall, apartheid".
Plaid Cymru har anklagat Labourmedlemmar för att samarbeta med UKIP för att undergräva rådets beslut.
Hon sade också att Labour inte hade kontaktat henne om saken och hon hade inte fått veta att partiet var utredande.
Ms Devichand sade att hon klagade till polisen om en "hatkampanj" mot henne.
På Sunday Labour sade en annan medlem ansluten till raden hade blivit avstängd.
Plaid Cymru Carmarthen East och Dinefwr MP Jonathan Edwards sade under helgen "vi har sett labourmedlemmar och en vald ledamot exponeras för att dela propaganda ultrahöger grupper.
"Detta är utöver en annan vald ledamot som markerar Labours egen utbildningspolitik som "apartheid".
"Att göra en undersökning av Llanelli Labourpartiet är ett välkommet första steg, men partiets huvudkontor måste vidta snabba och omedelbara åtgärder för att utrota denna typ av splittrande kampanj."
En taleskvinna från Wales Labour sade: " Labourpartiet tar alla klagomål av detta slag på stort allvar. Det lokala partiet i Llanelli har gjort oss medvetna om klagomål och en utredning pågår."
Labour har lanserat en sond i klagomål om medlemmar kopplade till en rad om flytten för att ändra en grundskola till walesiska-medium utbildning.