Monarker är de enda insekterna som flyttar så långt.
Genom att samarbeta med biologer försökte matematikerna återskapa den inre kompass de använder för att navigera på den resan.
Resultaten publiceras i tidskriften Cell Reports.
Ledande forskaren professor Eli Shlizerman, från University of Washington, förklarade att han som matematiker vill veta hur neurobiologiska system är kopplade och vilka regler vi kan lära oss av dem.
"Monarch fjärilar [fullborda sin resa] på ett så optimalt och förutbestämt sätt", berättade han för BBC News.
"De hamnar på en viss plats i centrala Mexiko efter två månaders flygning, sparar energi och använder bara några få signaler."
Prof Shlizerman arbetade med biologiska kollegor, bland annat Steven Reppert vid University of Massachusetts, för att spela in direkt från nervceller i fjärilarnas antenner och ögon.
"Vi identifierade att inmatningssignalerna helt beror på solen", förklarade Prof Shlizerman.
"En är den horisontella positionen av solen och den andra är att hålla tiden på dagen.
"Detta ger [insekter] en inre Solkompass för att färdas söderut hela dagen."
Efter att ha utarbetat ingångarna till denna inre kompass skapade Prof Shlizerman sedan ett modellsystem för att simulera den.
Detta bestod av två kontrollmekanismer - den ena baserad på tidtagningen "klocka" neuroner i fjärilarnas antenner och den andra från vad som kallas azimut neuroner i deras ögon. Dessa övervakar solens position.
– Kretsen får dessa två signaler sedan matchar dem, beroende på hur det är kopplat, för att styra signaler som talar om för systemet om en korrigering behövs för att hålla sig på rätt kurs, förklarade Prof Shlizerman.
"För mig är detta mycket spännande - det visar hur ett beteende skapas genom integreringen av signaler", tillade han.
"Vi kan ta dessa koncept för att producera robotversioner av dessa system - något [som är] drivs av och som navigerar av solen."
Prof Shlizerman sade att ett av hans lags mål var att bygga en robotisk monarkfjäril som kunde följa insekterna och spåra hela deras migration.
"Det är en mycket intressant applikation som kan följa fjärilarna och till och med hjälpa till att underhålla dem.
"Deras antal minskar, så vi vill behålla denna insekt - den enda som migrerar dessa enorma avstånd - hos oss i många år."
Prof Matthew Cobb från University of Manchester berättade för BBC News att studien visade att "något så häpnadsväckande som monarkens migration kan förstås i termer av cellulära kretsar".
"Våra nuvarande robotar är mycket råare än till och med det enklaste nervsystemet", tillade han.
Följ Victoria F på Twitter
Forskare har byggt en modellkrets som löser mysteriet med en av naturens mest kända resor - den stora flytten av monarkfjärilar från Kanada till Mexiko.