Jung vann ombord Sam, som var en sen ersättare när Fischertakinou fick en infektion i juli.
Frankrikes Astier Nicolas tog silver och amerikanska Phillip Dutton vann brons när GB: s William Fox-Pitt slutade 12: e.
Fox-Pitt, 47, tävlade bara 10 månader efter att ha placerats i koma efter ett fall.
Den trefaldiga olympiska medaljören ombord på Chilli Morning producerade en felfri föreställning i tisdagens sista show-jumping fas.
Men den tidigare världens största medaljbud hade redan förstörts av en nedslående prestation i cross-country-fasen på måndagen.
Han ledde efter dressyrfasen, men sjönk till 21: a efter att ha ådragit sig flera tidsstraff i landet.
Irlands Jonty Evans slutade på nionde plats på Cooley Rorkes Drift.
Varför inte följa med, träffa och rida Henry den mekaniska hästen i några av de officiella Team GB fan parker under Rio OS?
Ta reda på hur du kommer in i ridsporten med vår specialguide.
Prenumerera på BBC Sport nyhetsbrev för att få vårt tips på nyheter, funktioner och video skickas till din inkorg.
Tysklands Michael Jung behöll sin olympiska individuella evenemangstitel genom att vinna guld i Rio 2016 på sin andra valhäst.