"Det är med oerhörd sorg som vi tillkännager vår vackra, dynamiska och en-av-en-vänlig mors död", sade uttalandet.
Den brittiskfödde författaren, syster till skådespelerskan Joan Collins, dog i Los Angeles, sade hennes talesman.
Collins raunchiga romaner av de rika och berömda sålde mer än 500 miljoner exemplar i 40 länder.
I en karriär som spänner över fyra decennier dök alla hennes 32 romaner upp på New York Times bestsellerlista.
I familjeförklaringen stod det att författaren levde "ett underbart fullt liv", dyrkat av familj, vänner och läsare.
"Hon var en sann inspiration, en banbrytare för kvinnor i fiktion och en kreativ kraft. Hon kommer att leva vidare genom sina karaktärer, men vi saknar henne redan bortom ord", tillade hon.
Collins fick diagnosen bröstcancer för sex och ett halvt år sedan, enligt den amerikanska kändistidningen People.
Hon berättade för tidskriften i sin senaste intervju den 14 september att hon hade berättat för få andra om sin diagnos än sina tre döttrar och inte ångrade sitt beslut.
"Jag gjorde det på mitt sätt, som Frank Sinatra skulle säga", sade hon.
"Jag har skrivit fem böcker sedan diagnosen, jag har levt mitt liv, jag har rest över hela världen, jag har inte tackat nej till bokresor och ingen har någonsin vetat förrän nu när jag känner att jag borde komma ut med det."
Hon var i Storbritannien för mindre än fjorton dagar sedan på en PR-turné för sin senaste bok.
Hennes syster Joan, 82, som bara fick reda på nyheten under de senaste två veckorna, berättade för People Magazine att hon var "helt förkrossad".
"Hon var min bästa vän. Jag beundrar hur hon hanterade det här. Hon var en underbar, modig och vacker person och jag älskar henne, sa hon.
Jackie Collins, som föddes i London, började skriva som tonåring och hitta på racyhistorier för sina skolkamrater, enligt en biografi på sin hemsida.
Hennes första roman, The World is Full of Gift Men, publicerades 1968 och blev en skandalös bästsäljare. Det förbjöds i Australien och brännmärktes "avskyvärt" av romansförfattaren Barbara Cartland.
1985 gjordes hennes roman Hollywood Wives till en miniserie av ABC, med Anthony Hopkins och Candice Bergen i huvudrollen.
Collins sa att hon aldrig kände sig blyg när hon skrev om sex. "Jag tror att jag har hjälpt folks sexliv", sa hon.
"Sex är en drivkraft i världen så jag tycker inte att det är ovanligt att jag skriver om sex. Jag försöker också göra det erotiskt."
Collins hade förlorat sin mor, sin andra man och sin fästman till cancer.
Hon berättade tidigare denna månad för Pressföreningen att hon hade valt att fira livet i stället för att sörja dem som hon hade förlorat.
"Jag vägrar att sörja människor, eftersom alla dör", sade hon. Döden och skatterna kan man inte heller undvika.
Privata minnestjänster ska hållas för hennes familj både i Storbritannien och i USA.
Författaren Jackie Collins har dött i bröstcancer vid 77 års ålder, sa hennes familj i ett uttalande.