Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Shakespeare utsågs till Foxes manager fram till slutet av säsongen på söndagen, efter att ha varit vaktmästare chef sedan Claudio Ranieri avskedades i februari.
Leicester har vunnit båda sina Premier League-matcher under Shakespeare.
"På uppdrag av alla spelare vi skulle vilja se honom få jobbet långsiktigt," sade Foxes mittfälter Danny Drinkwater.
"Vi var alla mycket glada över att se honom få det kort sikt - jag är säker på att det skulle vara samma reaktion längre sikt."
Shakespeare sa att klubben skulle "ha gott om tid på sommaren för att sammanfatta och utvärdera".
Leicester värd Sevilla i andra benet av deras Champions League förra 16 slips på tisdagen, släpar 2-1 från första benet men med ett borta mål tack vare Jamie Vardy s strejk i Spanien.
Shakespeare frågade om mästare i Premier League Leicester kunde vinna Champions League och sade: " Varför inte? Vi är i det och vi måste försöka vara konkurrenskraftiga varje spel. "
Han tillade: "'Jag förväntar mig att laget att ta farten från de två senaste resultaten och verkligen spela bort den främre foten."
Shakespeare, 53 år, var Ranieris assistent förra säsongen efter att ha förts till klubben av den italienske föregångaren Nigel Pearson.
Han bekräftade att han inte hade talat med Ranieri sedan hans utnämning bekräftades på söndagen men sade att det fanns "inga agg" mellan de två.
"Jag hyser inga agg, Claudio hyser inga agg. Vi måste försöka gå vidare som en fotbollsklubb, säger Shakespeare.
Medan vaktmästare chef, Shakespeare backas upp av 92% av läsarna i en lokal tidningsundersökning för att ta över på heltid, efter segrar mot Liverpool och Hull City.
Men Shakespeare tillade: "Om vi hade förlorat båda spelen, skulle det förmodligen ha varit 1-2% och det skulle förmodligen ha varit min familj."
New Leicester boss Craig Shakespeare säger att han "inte ser bortom denna säsong" trots att backas upp av sina spelare för att få jobbet längre sikt.