Den 68-årige holländaren utsågs i mars, då Black Cats var en punkt ovanför nedflyttningszonen.
Han vägledde dem i säkerhet och skulle lämna klubben i sommar, bara för att underteckna ett nytt ettårigt kontrakt.
Advokaten sa: "Jag har fattat beslutet att gå efter bara åtta matcher som jag kände att det var viktigt att ge alla tid att vända saker."
Sunderlands ordförande Ellis Short sade: " Jag är verkligen ledsen över Dicks beslut, men jag respekterar honom för hans ärlighet.
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
"Det är också ett bevis på hans karaktär att han har avstått från någon form av ekonomisk uppgörelse, något som är mycket ovanligt i fotboll."
Biträdande huvudtränare Zeljko Petrovic har också lämnat klubben.
Lördagens dragning med West Ham lämnade Sunderland utan vinst i sina första åtta ligamatcher och letar efter en sjätte manager på fyra år.
Sedan Steve Bruce avskedades i november 2011 har Martin O'Neill, Paolo di Canio, Gus Poyet och Advocaat lett klubben.
Advokatens avgång följer också en trend som fastställs av Di Canio och Poyet chefer anländer för att rädda Black Cats från släppa, bara för att avgå i nästa säsong.
Han gick ursprungligen med på att leda Sunderland bara till slutet av förra säsongen, fälla tårar som deras överlevnad säkrades med en 0-0 dragning på Arsenal.
Advokaten sa att han skulle lämna klubben för att uppfylla ett löfte till sin fru, men ändrade sig och återvände i juni.
Den tidigare Nederländerna, Ryssland och Sydkorea chefen har sett sin sida vinna bara en gång denna säsong - mot League Two Exeter i League Cup.
Nordöstra rivaler Newcastle är det enda laget under dem i Premier League tabellen.
Dick Advocaat har avgått som Sunderland boss, med laget ännu att vinna i Premier League denna säsong.