31-åringen, Fulhams bästa målskytt 2013-14, kommer att gå med i Potters på ett tvåårigt avtal den 1 juli.
"Steve var mycket efterfrågad och vi är glada över att ha vunnit loppet för att säkra sin signatur", säger Stoke chef Tony Scholes.
Jag är säker på att han kommer att visa sig vara ett utmärkt tillskott
Den tidigare Chelsea spelaren är klubbens andra signering av sommaren efter fångsten av Phil Bardsley.
De är "hoppfulla" av att landa ex-Manchester United anfallare Mame Biram Diouf från Hannover 96 som Mark Hughes försöker stärka en trupp som uppnådde klubbens rekord Premier League poäng stämmer förra säsongen.
Hughes signerade Sidwell, som har gjort mer än 180 framträdanden i Premier League, medan han arbetade som Fulham manager 2011.
Den tidigare Arsenal trainee spelade i alla 38 av Cottagers "top-flight fixturer i 2013-14, poäng sju mål.
"Som Phil Bardsley, Steve ger stor erfarenhet till vår trupp och jag är säker på att han kommer att visa sig vara ett utmärkt tillskott till vår trupp," sade Scholes.
Sidwell, som också spelat för Läsning och Aston Villa, skrev på Twitter att han var "sadned" sin tid på Craven Cottage hade slutat.
Stoke City har undertecknat mittfälter Steve Sidwell på en fri överföring efter hans frigivning genom delegerad Fulham.