AJ MacGinty landade fyra straff och korskod stjärna Denny Solomona bytte poäng med Kai Horstmann för att lämna besökarna 19-5 framåt efter 34 minuter.
Men Luke Cowan-Dickie försökte precis innan pausen höll Chiefs i kontakt.
Olly Stahl och Don Armand korsade efter halvtid för att tjäna en bonuspunkt och hålla Exeter tvåa i bordet.
Rob Baxters sida är nu nivå på poäng med ledarna Wasps, som spelar Worcester Warriors på söndag, medan regerande mästare Saracens i tredje värd femte plats Bath.
Exeters seger över Sale Sharks var dock långt ifrån enkel i blusteriska förhållanden i Devon.
Att leka med sin vind på ryggen i den första halvan, Sharks var bra värde för sin ledning, med MacGinty pålitlig från tee och vingen Solomona nionde försök i åtta Premiership spel sätta dem framåt.
Men Exeter, som hade England flygeln Jack Nowell tillbaka från Six Nations plikt, gjorde två försök under de första 40 minuterna att hålla dem i strid.
Och, med villkor på sin sida efter halvtid, lyckades de två ytterligare poäng för att avsluta en bonus-punkt seger och se till att de studsade tillbaka från förra veckans Anglo-Welsh Cup slutliga nederlag av Leicester Tigers.
Exeter Chiefs huvudtränare Rob Baxter: "Jag kan inte vara glad över att vi spelar på den nivån och vi behöver skaka upp oss för resten av säsongen.
"Vi blev störda i första halvlek och kastade slarviga pass, vilket gjorde det svårt för oss själva - och hade vi inte gjort mål strax före intervall kan berget ha varit för högt för att klättra.
"Det här var en väckarklocka för oss som Sale har oroat oss tidigare och vi var inte redo för dem."
Sale Sharks chef för rugby Steve Diamond: "Jag är besviken att vi inte vann spelet men jag är nöjd med bonuspunkten som vi hade en blipp mot Northampton i vår senaste ligan spel, när vi inte dök upp.
"Exeter är en bra sida och försöket vi medgav strax innan halvtid var förmodligen avgörande, men vi gjorde ett par grundläggande fel vid viktiga tider.
"Jag är glad att vi stoppade dem att spela, eftersom de trodde att de bara kunde sparka till hörnen och poäng men vårt line-out försvar var mycket bra och jag är glad att vi hade dem tänker utanför lådan."
Exeter: Dollman; Nowell, Whitten, Devoto, Braskamin; Slade, Townsend; Moon, Cowan-Dickie, Williams, Lees, Parling, Horstmann, Armand (kapt), Waldrom.
Ersättningar: Yeandle, Rimmer, Francis, J Hill, S Simmonds, Maunder, J Simmonds, Short.
Försäljning: Haley; Solomona, James, Jennings, McGuigan; MacGinty, Phillips; Harrison, Webber, Aulika, Evans, Ostrikov, Neild, T Curry, Beamont (kapt).
Ersättningar: B Curry, Flynn, Longbottom, Nott, Pearce, Stringer, Bedlow, Charnley.
För de senaste rugby facket nyheter följa @bbcrugbyunion på Twitter.
Exeter kom från 14 poäng ner för att slå Sale Sharks på Sandy Park och öka sina förhoppningar om att säkra en hem semifinal i Premiership play-offs.