Bedene, rankad 51 platser under Coric på 109 i världen, vann 7-5 4-6 6-1 och fortsätter att möta tyska fjärde frö Alexander Zverev i de senaste 16.
Den slovenska-födda 27-åringen halkade ur världens 100 bästa i en besvikelse andra halvan till 2016.
Serbiens Marin Cilic och fransmannen Jo-Wilfried Tsonga är de två översta fröna i Marseille.
Brittiska nummer fyra Aljaz Bedene slog Kroatiens Borna Coric i tre uppsättningar för att nå runt två av Marseille Open.