Tillgången till psykoaktiva läkemedel var också ett problem efter en rad intagningar på sjukhus.
Framsteg har gjorts sedan den senaste rapporten, men oron kvarstår, sade överinspektören för fängelserna.
National Offender Management Service sa att det skulle "arbeta hårt för att förbättra".
HM Inspectorate of Fängelse (HMIP) genomförde inspektionen i höstas under 29 september och 3 oktober.
Inspektörerna sade att våldsnivåerna hade ökat sedan den senaste inspektionen och "nu var betydligt högre än i liknande fängelser".
De sade att man inte gjorde tillräckligt för att "undersöka enskilda våldsdåd" och att fängelset inte hade att göra med förövare och offer.
Man uttryckte också oro över "tillgången till nya psykoaktiva ämnen som "spice" - ett ämne som är en syntetisk cannabinoid och agerar som cannabis.
I inspektionsrapporten nämndes sju "Spice-relaterade akutingångar till sjukhus" under de senaste sex månaderna.
Men "guvernören och personalen hade gjort stora ansträngningar för att svara på rekommendationer," HMIP sade i sin rapport.
Inspektörerna sade att de var "nöjda" med att finna "en markant förbättring av personalens kultur och attityder sedan 2013".
De sade också att mental hälsa var "mycket bra", med fångar i risk för självmord och självskador känsla "välskött".
Men även om "betydliga framsteg" hade gjorts, krävde fängelset fortfarande stöd för att göra ytterligare förbättringar.
Chefsinspektören för fängelserna Nick Hardwick sade: " HMP Bristol har kommit långt på relativt kort tid sedan den senaste inspektionen.
"Det avstånd som fängelset redan har rest har inneburit verklig beslutsamhet, hårt arbete och motståndskraft från chefer och personal som måste erkännas.
"Det är viktigt att de nu får stöd för att göra de ytterligare förbättringar som krävs."
Michael Spurr, från National Offender Management Service, sade: "Det finns fortfarande ett antal nyckelområden för förbättring, och fängelset kommer att fortsätta att arbeta hårt för att ta itu med dessa, med stöd av 10 nya fängelse officerare som kommer att börja senare denna månad."
Fängelset kritiserades tidigare efter en oanmäld inspektion i maj 2013 när berörda inspektörer sade att de skulle återvända tidigare än vanligt.
HMP Bristol är ett lokalt fängelse i kategori B med unga vuxna och vuxna män.
Våldsnivån har ökat kraftigt i Bristolfängelset, och man har inte gjort tillräckligt för att skydda några sårbara fångar, har man funnit en rapport.