Mer än 700 000 anställda får obetald ledighet på grund av avstängningen som utlöstes efter det att kongressens två hus inte enades om en ny budget.
Hyundai sade drabbade anställda som för närvarande äger sina fordon kommer att få en betalningslättnad "så länge de är arbetslösa".
Anställda som vill köpa en ny bil kommer att få ett 90-dagars betalningsuppskov.
"Vi inser effekten på familjens budgetar att permissionen kommer att köra," John Krafcik, verkställande direktör för Hyundai Motor America, sade i ett uttalande.
Hyundai hade erbjudit ett liknande system, Hyundai Assurance Programme, under toppen av den globala finanskrisen för fyra år sedan för att hjälpa konsumenter som förlorat sina jobb.
Många analytiker har sagt att flytten hade hjälpt den sydkoreanska firman vinna kundlojalitet och ökade sin försäljning under de senaste åren.
Företaget sade att dess senaste erbjudande att hjälpa de federala anställda var ett tillägg till det programmet och syftade till att "hjälpa arbetstagare vid en tidpunkt då de mest behöver det".
"Som vi gjorde för nästan fyra år sedan när vi lanserade Hyundai Assurance, är detta vårt sätt att säga "Vi har tagit hand om dig" under denna osäkra tid," sade Krafcik.
Enligt det senaste erbjudandet kommer Hyundai att förlänga alla autolån och leasingbetalningar under avstängningen för nuvarande Hyundai-ägare som tas ut på obetald ledighet.
Programmet är tillgängligt för alla kunder som har finansierat sitt köp eller leasing genom Hyundai Finance America.
Hyundai Motor kommer att skjuta upp betalningar på grund av amerikanska federala anställda påverkas av den partiella regeringen avstängning.