Stödare till den nye presidenten Mohammed Mursi är i en stand-off med generaler som har regerat sedan president Hosni Mubarak blev utkastad förra året.
Efter att ha talat med Mursi sade Clinton att situationen krävde "kompromiss och verklig politik".
Hon lovordade också Egyptens militärråd för dess tillfälliga ledarskap.
Mursi, från Muslimska brödraskapets frihets- och rättsparti, valdes i juni i landets första fritt ifrågasatta ledarskapsomröstning.
"Förhindra konfrontation"
Det timlånga mötet mellan president Mursi och Clinton beskrevs av en amerikansk tjänsteman som uppriktig och hjärtlig.
Av Kim GhattasBBC News i Kairo
Hillary Clinton ville komma till Egypten strax efter valet eftersom USA anser att det är viktigt att samarbeta med president Mursi tidigt. Mötet beskrevs av tjänstemän som bra och uppriktig, men detta är fortfarande en preliminär relation, inte en fullständig omfamning.
Den amerikanska administrationen känner långsamt sin väg i regionen och lär sig att arbeta med grupper som Washington har undvikit tidigare.
När Condoleezza Rice var här 2005 som USA:s utrikesminister, var hon kategorisk - USA skulle inte engagera sig i Muslimska brödraskapet. Men i den nya arabiska världen har sedan länge amerikanska antaganden om vem som är en vän eller inte krossats. Och nya problem har uppstått.
Utanför Mrs Clintons hotell protesterade dussintals egyptier mot Mr Mursi och fortsatte USA:s militära hjälp till Egypten under hans ordförandeskap med slagord som: "Vi vill inte att Hamas ska styra Egypten."
Efteråt sade Clinton till reportrar: " Jag har kommit till Kairo för att bekräfta Förenta staternas starka stöd för det egyptiska folket och deras demokratiska övergång.
"Vi vill vara en bra partner och vi vill stödja den demokrati som har uppnåtts genom det egyptiska folkets mod och uppoffringar."
BBC: s Jon Leyne i Kairo säger att för alla USA rädsla för ett islamistiskt övertagande under de senaste decennierna, regeringarna i Washington och Egypten har nu insett att de behöver varandra.
Mursi och Muslimska brödraskapet är särskilt angelägna om att undvika den typ av internationell isolering som har varit så skadlig för andra islamistiska regeringar efter att de har tillträtt sitt ämbete, tillägger vår korrespondent.
Lördagens samtal inledde en rad möten på hög nivå som syftade till att stabilisera Egyptens nya demokrati och dess allians med USA.
Mursi har försökt desarmera en rad över parlamentet - ett organ som han försökte återinföra genom dekret förra helgen.
Kammaren, som dominerades av Mursis islamistiska allierade, stängdes av militären innan han tog makten. Högsta författningsdomstolen har sagt att upplösningen är slutgiltig.
Mursi säger att han är "engagerad till de egyptiska domarnas utslag och mycket angelägen om att leda statsmakten och förhindra konfrontation".
Clinton sade att hon skulle träffa chefen för försvarsmaktens högsta råd (Scaf), fältmarskalk Mohammed Hussein Tantawi, på söndagen.
Han blev landets interimshärskare efter president Hosni Mubaraks fall i februari förra året.
Clinton lovordade militärens roll, men sade att hon skulle klargöra för fältmarskalk Tantawi att USA stöder återgången av den väpnade "till en rent militär roll".
Statssekreteraren uppmuntrade också president Mursi att leva upp till sina löften om att skydda kvinnors och minoriteters rättigheter och att bevara fredsavtalet med Israel.
Clinton anlände till Egypten från en vecka lång resa till Asien och kommer senare att besöka Israel.
USA:s utrikesminister Hillary Clinton har uttryckt sitt stöd för en "fullständig övergång till civilt styre" i Egypten, i början av ett besök i Kairo.