Marknadsforskningsföretaget GfK genomförde en engångsundersökning på 2000 personer efter att resultatet blivit känt.
Konfidensindexet sjönk med åtta procentenheter till minus nio, en nedgång som inte setts sedan december 1994.
Mindre självsäkra konsumenter tenderar att begränsa sina utgifter, som står för ungefär två tredjedelar av den brittiska ekonomin.
Det är också en åtgärd som bevakas av Bank of England när man beslutar om sitt nästa steg på räntan. Guvernör Mark Carney har redan varnat för att Storbritanniens ekonomiska framtidsutsikter håller på att "knacka" efter beslutet att lämna EU.
I Gfk-undersökningen föreslogs också att 60 % av konsumenterna förväntar sig att den allmänna ekonomiska situationen kommer att förvärras under det kommande året, jämfört med 46 % i juni. Bara 20 % förväntar sig att det ska förbättras, en minskning från 27 % förra månaden.
Antalet personer som tror att priserna kommer att stiga snabbt under de kommande 12 månaderna steg till 33 % från 13 % i juni.
Det visade också regionala skillnader i nedgången i förtroendet - med norra England ser en 19-punkts nedgång och Skottland ser en 11-punkts nedgång. Södern av England såg bara en tvåpunkts fall.
Undersökningen genomfördes från den 30 juni till den 5 juli för att fånga stämningen hos konsumenterna omedelbart efter folkomröstningen den 24 juni.
"Vår analys tyder på att i de omedelbara efterdyningarna av folkomröstningen, sektorer som resor, mode och livsstil, hem, boende, DIY och livsmedel är särskilt sårbara för konsumenter skära ner sina diskretionära utgifter," säger Joe Staton, chef för marknadsdynamik på GfK.
En separat undersökning visade att detaljhandlarna redan hade börjat känna av effekterna.
Den BDO: s månatliga High Street Sales Tracker visade en stark start på juni, med försäljning ökar 3,8% år för år. Detta minskade under hela månaden och i slutet av juni, efter folkomröstningen, hade försäljningen minskat med 8,1 procent jämfört med förra året.
Officiella ekonomiska siffror från Byrån för nationell statistik som kommer att återspegla eventuella Brexit effekter kommer att börja släppas i augusti.
Konsumenternas förtroende har minskat kraftigt på 21 år efter det att Storbritannien röstade för att lämna EU, föreslår en undersökning.