På plats 119 i Adelaide började Perth väl genom Elyse Villani (23) och Englands kapten Charlotte Edwards (18).
Men Brunt var fångad lbw för 18 från 20 bollar i sista om när de slutade på 110-9, förlora med åtta körningar.
Hobart orkaner möter Sydney Sexers på fredag för en plats i söndagens final.
Orkaner skeppare Heather Knight och Sexers allrounder Laura Marsh är de enda England spelare kvar i tävlingen, även om Marsh inte är i Sexers 13-starka trupp för fredag.
Thunder - den enda Women's Big Bash laget utan några England internationals - var skyldig kapten Alex Blackwell (39) och West Indies öppnare Stafanie Taylor (24), som hjälpte dem att posta 118-6 i 20 overs.
Thunder's Australia seamer Rene Farrell höll sin nerv för att ta två wickets i finalen över av matchen - Brunt och ex-England allrounder Nicky Shaw - att avsluta med 3-20.
Under tiden nådde Thunders manliga motsvarigheter också finalen i männens Big Bash League, slå Adelaide Strikers med åtta wickets.
Ett sent rally från Englands Katherine Brunt kunde inte hindra Sydney Thunder från att slå Perth Scorchers för att nå finalen i den invigda Women's Big Bash League.