Jamieson följde sin första rond 67 med en 65 på fredag, medan Björn har gått 65, 67 för att lämna båda på 10 under.
Hemfavorit Thomas Aiken fick i sig dagens runda, en nio-under-par 62 som tog honom till åtta under totalt.
Glasgow-född Jamieson, 33, sade: "Det var mycket solid igen från tee till grönt, som torsdag."
Jamieson har tillbringat de senaste två säsongerna med att kämpa för att behålla sina spelprivilegier, efter 106th och 107th i loppet till Dubai, men vann sin enda europeiska Tour titel i Sydafrika vid regnförkortade Nelson Mandela Championship 2013.
"Jag är glad över det idag," Scot tillade efter sin 65 på Pretoria Country Club. "Jag kämpade lite förra veckan från tee till grönt men det verkar ha klickat den här veckan. Förhoppningsvis kan jag lägga några fler putter i helgen.
"Det hårda där ute är ganska extremt men det finns inte en hel del förare (off the tee), som förmodligen passar mig just nu eftersom jag kämpade förra veckan med min förare."
Englands James Morrison är ett skott av ledningen på nio under tack vare en andra omgång av 66, med skottar Marc Warren, Richie Ramsay och Duncan Stewart i en andel av 18: e på fyra under tack vare andra omgångar av 67, 70 och 72. Fellow Scot David Drysdale är tillbaka på två under efter en andra rond 68.
Skottlands Scott Jamieson delar ledningen med Sveriges Alexander Björn i mitten av Tshwane Open i Sydafrika.