Den fyra våningar byggnad i Los Cristianos, på södra delen av ön, kollapsade vid 09:30 lokal tid (08:30 GMT), akut tjänstemän sade.
Kroppen av en kvinna som var omkring 70 år hittades i spillrorna, sade lokala medier.
Invånare i närheten av byggnaden sa att de hade hört en stor explosion strax innan den kollapsade.
Tre personer skadades också i händelsen, en allvarligt.
Närliggande lägenheter evakuerades senare av rädsla för en gasläcka.
Arina kommun sa att sökningar efter nio av de 28 personer som bodde i byggnaden fortsatte.
Det är inte klart om de som inte har redovisats befann sig i byggnaden när den föll. Borgmästare Jose Julian Mena berättade för Spaniens nyhetsbyrå Efe att det var oklart om någon var fångad.
Brådskande tjänstemän på Kanarieöarna sade (på spanska) att en 57-årig kvinna hade drabbats av allvarliga skador på överkroppen.
Två andra, en 28-årig italiensk man och en 55-årig kvinna, behandlades också, den senare efter en panikattack.
En invånare i närheten berättade för Spaniens nyhetsbyrå Efe att det hade funnits en stark gaslukt i området strax efter explosionen.
Ägaren till Hide Away Pub, en bar bredvid den drabbade byggnaden, sade att hans terrass hade "upphävts" av kollapsen.
Javier Velazquez berättade för den brittiska tidningen The Sun att om explosionen hade inträffat på kvällen skulle antalet dödsoffer ha varit "mycket värre".
Engelska tidningar på ön säger att området är populärt bland brittiska turister.
En person har dött och nio andra saknas när ett hyreshus rasat samman på den spanska ön Teneriffa.