Den tidigare Bondbruden har varit involverad i tidiga workshops för produktion från ett manus av One Man, Two Guvnors författaren Richard Bean.
Det är förstått att Arterton skulle vara i linje att spela rollen som Rita, som spelades i filmen av Sally Hawkins.
Producenter Stage Entertainment berättade för BBC att de skulle "mycket älska henne att vara en del av produktionen".
Det har ännu inte tillkännagetts vilken Londonteater musikalen kommer att hållas på, men man hoppas att den kommer att spelas nästa år.
"Som med alla gjutning finns det scheman att räkna ut, men vi skulle verkligen älska [Arterton] att vara en del av produktionen när den öppnas i West End", sade en talesman.
Tidiga workshops regisserades av Rupert Goold, ny konstnärlig ledare för Londons Almeidateater, med poängen skriven av David Arnold, som också gav musiken till Bafta-nominerad film.
Made in Dagenham berättade historien om de maskinister som strejkade 1968 på Ford Dagenhams bilfabrik och krävde lika lön och protesterade mot sexuell diskriminering.
Ritas karaktär spelade en nyckelroll när det gällde att leda strejken och träffa den tidigare arbetsmarknadssekreteraren Barbara Castle, som ledde fram till lagen om lika lön 1970.
Filmen spelade också Andrea Riseborough, Jaime Winstone och Bob Hoskins.
Gemma Arterton står i en musikalversion av 2010 års film Made in Dagensham.