Oljemålningen beställdes av Royal Northern Sinfonia, som vill utmana Österrikes "chokladlåda" porträttering, inför sin nya säsong.
"Något sätt har vi kommit att tänka på hans musik som vacker", sade orkesterns musikregissör Lars Vogt.
"Men den musiken är ofta dramatisk och mörk. Dessa egenskaper måste ha funnits där i människan."
Porträttet målades av den berömde amerikanske konstnären Tim O'Brien och kommer att projiceras på byggnader runt orkesterns hemstäder Newcastle och Gateshead under de kommande månaderna.
Mozart var en av de största kompositörerna genom tiderna och skrev mer än 600 verk, däribland några av de mest berömda och bestående verken av klassisk musik, innan han dog vid 35 års ålder.
Bara 14 bilder av kompositören är kända för att ha skapats under hans livstid, men många är stiliserade eller ofullständiga.
Den bästa fysiska beskrivningen kom från baryton Luigi Bassi, för vilken Mozart hade skrivit rollen som Don Giovanni.
"Mr Mozart var en extremt excentrisk och frånvarande ung man, men inte utan en viss stolthet", sade han. "Han var mycket populär hos damerna, trots sin lilla storlek, men han hade ett mycket ovanligt ansikte, och han kunde kasta en trollformel på vilken kvinna som helst med sina ögon."
O'Brien beskrev de befintliga porträtten som "cosy and pretty", och förklarade tänkandet bakom sin nya målning.
"Jag känner till få musiker på riktigt djup där man inte kan se en del av den komplexiteten i ansiktet.  Så för att hitta den Mozart som var tvångsmässigt driven, som pressade gränser och som levde i en värld där hård fattigdom och brottslighet var en mycket verklig fakta, tittade jag på musiker från vår egen era för att ge lite inspiration.
"Foton av Johnny Cash och Eric Clapton föreslog både besatthet och någon form av fara. Johnny Rotten gav en viss briljans, och jag relaterade till dem för Mozart."
O'Brien gjorde tidigare rubriker genom att skapa ett porträtt av Beethoven för omslaget till tidskriften Gramophone, som inspirerades av U2-sångerskan Bono.
Porträttet följer norra Sinfonias nya säsong, som innehåller en serie konserter som heter Reclaiming Mozart.
De börjar fredagen den 18 september med den första satsen av Mozarts symfoninummer. 25, och kommer även att inkludera hans Clarinet Concerto och den sällan spelade symfoni nr. - Jag vet inte. 33.
Musikregissören Vogt blir solist i Quintet for Piano and Wind, som Mozart en gång skrev om: "Jag anser själv att det är det bästa jag har skrivit i mitt liv."
Den tyske konsertpianisten och dirigenten, som nyligen spelade balens första kväll, är en vördad Mozartfan - vars öde öskiva skulle vara en låda med kompositörens verk.
Under sin första säsong som chef för Sinfonia, planerar han att iscensätta ett antal "pop-up" konserter i arenor som ekar "darker hörnen av Wien" som Mozart skulle ha besökt i 18th Century.
Ett nytt porträtt av Mozart föreställer sig kompositören som en "dare" och "eggy" musiker i form av Johnny Rotten.