Bland dem som dödades fanns medborgare från Japan, Italien, Colombia, Australien, Frankrike, Polen och Spanien, sade PM Habib Essid.
Två tunisier, en polis, dödades också, sade han.
Säkerhetsstyrkorna dödade två beväpnade män och letade i området efter medbrottslingar, tillade Essid.
Vid tidpunkten för attacken diskuterade deputeradena i grannhuset lagstiftning mot terrorism. Parlamentet evakuerades.
Efter attacken sade Essid: " Det är ett kritiskt ögonblick i vår historia och ett avgörande ögonblick för vår framtid.
"Vi har inte fastställt identiteten på de två terroristerna. Rapporterna är inte slutgiltiga, dessa två terrorister kunde ha assisterats av två eller tre andra agenter."
Säkerhetsoperationerna var "fortfarande igång", tillade han.
Enligt premiärminister Essid dödades 19 personer, även om några av de berörda länderna har olika totalsummor:
Enligt tidigare rapporter hade sammanlagt 20 turister dött, varav minst 22 turister och två tunisier skadades. Andra rapporter tyder på att upp till 50 kan ha skadats.
Italienska, polska, sydafrikanska, franska och japanska turister var bland de skadade, Mosaique FM radio rapporteras.
Parlamentet höll ett extra sammanträde på onsdag kväll.
Tunisisk president Beji Caid Essebsi sade: "Vi är i ett krig mot terrorismen... vi kommer att bekämpa dem utan nåd."
Analys: BBC Security Correspondent Frank Gardner
Tyvärr kom denna attack inte ut ur det blå.
Tunisien har skonats från de katastrofala våldsnivåer som har plågat andra arabiska vårländer som Syrien, Jemen och Libyen, men landet har fortfarande drabbats av enstaka men dödliga attacker utförda av islamistiska extremister.
År 2013 dödades 22 personer. Bland annat en självmordsbombare som anföll en badort i Sousse. Förra året dödades 45 personer och redan i år har dödssiffran nått 23, med onsdagens museiräd efter en attack på en bergscheck i februari som dödade fyra poliser.
I samtliga fall tros förövarna vara jihadister. Tunisiska soldater utgör ett oproportionerligt stort antal utländska rekryter till Islamiska staten (IS) i Syrien. Mer än 3.000 har gått med, och de har fått rykte om sig att vara vildsinta både på och utanför slagfältet.
På plats: BBC: s Naveena Kottoor i Tunis
Den sista gruppen utländska turister lämnade Bardomuseet med buss under bevakning av de tunisiska säkerhetsstyrkorna och hundratals åskådare. Trafiken flödar igen, men förbipasserande är fortfarande kvar.
En man sa att han hade kommit ur sorg och chock. Angreppet drabbade både Tunisiens politiska och ekonomiska hjärta. Museet är för många tunisier vad Louvren är till Paris - ett stort turistmål.
Denna typ av attack mot civila är ny här - sista gången något liknande hände var 2002. Som en handling av trots och nationell enighet återvänder tunisiska politiker till parlamentet på onsdag kväll. Men många tunisier hade hoppats att 2015 skulle medföra en mer välmående och stabil framtid.
Tunisiens militanta islamister: Hur stort är hotet?
Terroristdemonstrationer rapporterades i centrala Tunis på onsdag, med folkmassor som viftar med flaggor och fördömer attacken.
En museianställd berättade för Reuters att de två angriparna "öppnade eld på turisterna när de klev av bussarna innan de flydde in i museet".
Ögonvittnen Yasmine Ryan berättade för BBC att hon såg "helikoptrar flyga över" och "tanks rullar in" när säkerhetssituationen utspelade sig.
Attacken är ett enormt slag för Tunisiens turismindustri och dess regering, som bara dök upp i slutet av en lång politisk övergång för flera månader sedan, säger BBC: s Arab Affairs redaktör Sebastian Usher.
Islamistiska militanter har försökt spåra ur den demokratiska övergången, som, även om den är bräcklig, fortfarande är det mest positiva resultatet av den arabiska våren i Mellanöstern, tillägger vår korrespondent.
EU:s utrikespolitiska chef Federica Mogherini framförde sina kondoleanser (på franska) till offrens familjer och sade att EU skulle "fullständigt stödja Tunisien i kampen mot terrorismen".
USA:s utrikesminister John Kerry sade att USA står upp med det tunisiska folket i denna svåra tid och skulle fortsätta att stödja regeringens ansträngningar för att främja ett säkert, välmående och demokratiskt Tunisien.
Turismen är en nyckelsektor i Tunisiens ekonomi, och ett stort antal européer besöker landets semesterorter.
År 2002 dödades 19 personer, däribland 11 tyska turister, i en bombattack i en synagoga på orten Djerba. Al-Qaida sa att den hade utfört attacken.
Oron över säkerheten i Tunisien har ökat under de senaste månaderna, eftersom grannlandet Libyen har blivit alltmer instabilt.
Ett stort antal tunisier har också lämnat landet för att kämpa i Syrien och Irak, vilket har gett upphov till oro över att återvändande militanter skulle kunna utföra attacker hemma.
Nitton personer, däribland 17 utländska turister, har dödats i en vapenattack mot Bardomuseet i den tunisiska huvudstaden Tunis, säger statsministern.