Företaget hade valts ut av KPMG som föredragna anbudsgivare förra månaden.
Ferguson, som gick in i administrationen med förlusten av 70 arbetstillfällen, kommer att döpas om till Ferguson Marine Engineering.
McColl har lovat att uppgradera anläggningarna på varvet i Port Glasgow och söka arbete inom sektorn för förnybar energi.
Han hoppas också kunna öka arbetsstyrkan från 77 till 120 personer före administrationen.
Medadministratören Blair Nimmo sade: " Det är oerhört glädjande att säkra försäljningen av Ferguson Shipbuilders på så kort tid och till köpare som kan se potentialen i verksamheten och dess kvalificerade arbetskraft.
"Vi vill tacka de anställda, och alla parter med intresse för Ferguson Shipbuilders, inklusive olika myndigheter, för deras tålamod och stöd under denna period.
"Vi vill också önska Clyde Blowers Capital all framgång för framtiden.
"Som nya ägare har de en ambitiös vision att bygga vidare på sitt arv och utveckla en framgångsrik varvs- och marinteknikverksamhet på Clyde."
McColl sade: "Vi är glada över att ha slutfört köpet av Ferguson's och är glada över dess potential att växa till en ledande marin ingenjörsverksamhet."
Han tillade: "Arbetet är nu på god väg att utveckla en plan för att återuppbygga Fergusons, och vi ser fram emot att arbeta med de viktigaste intressenterna i denna återuppbyggnadsprocess."
Administratörer har bekräftat försäljningen av Ferguson Shipbuilders i Inverclyde till affärsmannen Jim McColls firma, Clyde Blowers Capital.