Cotton, 22, har spelat 17 första klassens matcher sedan hans debut 2014 och deltog regelbundet i White-ball cricket den här säsongen.
Taylor, 21 år, uteslöts för säsongen med en ryggskada.
"De är båda spännande snabba bowlare som har möjlighet att vinna spel för Derbyshire," huvudtränare John Sadler berättade klubbens webbplats.
"Och vi måste komma ihåg att de fortfarande bara är 22 respektive 21."
Derbyshire är botten av Division 2, efter att ha misslyckats med att vinna någon av sina Championship matcher den här säsongen.
Snabba bowlare Ben Cotton och Tom Taylor har tecknat nya kontrakt med Derbyshire fram till slutet av 2018.