Hans sida slog Cheshire på söndagen för att behålla titeln de vann förra året.
Men med folkmassorna i slutfallet, spekuleras det om att rugby fotbollsfacket skulle kunna ta spelet till en mindre plats i framtiden.
"Förhoppningsvis tar de inte bort den från arenan, eftersom unga spelare vill spela på denna stadion," sade Dawe.
"Det beror på RFU, eller hur? Hur de håller konkurrensen igång, hur de håller den vid liv."
Cornwall har nu nått showpiece spelet under vart och ett av de senaste fyra åren.
Finalen i tävlingen, även känd som Bill Beaumont Cup, har spelats på Twickenham sedan 1984.
"Det är ett problem, det är inte perfekt genom någon sträcka av fantasin," Dawe lagt till BBC Sport.
"Allt du kan göra är det bästa med vad du behandlas och inte titta på det alltför dystert, men vem vet vad framtiden har."
Cornwall tränare Graham Dawe hoppas att County Championship final inte flyttas från Twickenham som en del av en potentiell förnyelse av tävlingen.