35-åringen har varit utan klubb sedan i slutet av förra säsongen.
Morrison gjorde nio mål i 36 matcher för Irland och var en del av deras trupp vid 2002 års VM.
Strikern är tillgänglig att spela för Exeter i deras League 2 spel på Accrington på fredag kväll.
Morrison började sin karriär på Palace 1997 och gjorde 71 mål i 181 matcher innan han flyttade till Birmingham City för klubb-rekord avgift på £ 4,25m 2002.
Efter tre säsonger på St Andrews återvände han till Palace för £ 2m innan flytta till Coventry City 2008.
Han tillbringade två säsonger på Ricoh Arena innan han flyttade till Sheffield onsdag, och efter lån på MK Dons och Brentford, anslöt sig Colchester 2012.
Exeter City har undertecknat före detta Republiken Irland, Crystal Palace och Birmingham City-strejkaren Clinton Morrison på icke-avtalsvillkor.