Borthwick, 36 år, lämnade sin roll på Championship-sidan efter bara 43 dagar.
Den före detta England kaptenen anlände till Bristol flera veckor in i säsongen efter att ha hjälpt Eddie Jones tränare Japan.
"Det har sparkat oss ganska hårt eftersom detta har handlat om att planera och vänta på Steve att komma", sade Robinson.
Borthwick namngavs framåttränare med Jones nya utseende England i acrimoni förra veckan, med Bristol ägare Steve Lansdown beskriver Rugby Football Union som "oprofessionell" i sin hantering av utnämningen.
Robinson var framåttränare under Englands VM-vinnande era under Sir Clive Woodward innan han tog över som Englands huvudtränare själv från 2004-06.
Och medan han inte är imponerad av Borthwicks uttåg, är han säker på att England har bestämt sig.
"Jag var glad att ha undertecknat Steve och jag hoppades verkligen att han skulle vara här längre än 43 dagar," Robinson berättade BBC Radio Bristol.
"Han är en kvalitetscoach och han kommer att bli en kvalitetscoach för England och jag önskar honom allt gott. Jag vet att Englands team kommer att gilla att arbeta med honom.
"Jag är besviken på omständigheterna kring hur det har hänt och varför det har hänt men lagligt kan jag inte säga för mycket och vi måste gå vidare."
Robinson, som också har tränat Skottland, säger att han inte kommer att rusa in för att utse en ersättare och har uppmanat honom att hantera ansvaret för Borthwicks avfärd.
"Det är ner till spelarna att kliva upp kollektivt under de kommande fyra månaderna för oss att uppnå vad vi vill uppnå", sade han.
"Vi måste fokusera på de kommande veckorna, med tuffa spel som kommer upp mot London Welsh och Nottingham. Det finns mycket att göra under de närmaste veckorna."
Bristol chef för rugby Andy Robinson säger att klubben har drabbats hårt av avgång av forwards coach Steve Borthwick, som han tror kommer att lyckas med England.