Ryska fotbollsförbundets tillförordnad president Nikita Simonyan berättade för R-Sport byrån Capello roll var i fråga.
Simonyans kommentarer kom efter Rysslands 1-0 nederlag av Österrike i en Euro 2016 kval på söndag.
Ryssland är tredje i sin grupp och står inför utsikten att behöva vinna en play-off för att nå turneringen.
Tidigare chef för England Capello, 68, tog över som Rysslands chef i juli 2012 och undertecknade en fyraårig förlängning av kontraktet i januari 2014.
Affären var utformad för att hålla italienaren i rollen fram till 2018 års VM, som ska hållas i Ryssland.
Ryssland slogs ut i grupp skedet av 2014 VM i Brasilien utan att vinna ett spel, och har åtta poäng från sex matcher i sin Euro 2016 kvalkampanj.
Capello sida har misslyckats med att vinna i fem matcher, förlora två, och är åtta poäng bakom Grupp G ledare Österrike och fyra pådrivande av Sverige, i andra.
Fabio Capellos framtid som Ryssland manager är i tvivelsmål med nationens fotbollschef på grund av "diskuss" om att sparka honom.