Anatolij Kucherena berättade reportrar hans klient skulle stanna i transitzonen på Moscow s Sheremetyevo flygplats, där han har varit under den senaste månaden.
Tidigare sade flygplatstjänstemännen att Kucherena hade gett Snowden resedokumenten.
USA vill att han utlämnas för att ha läckt information om övervakningsprogram.
Rysslands president Vladimir Putin har vägrat att överlämna honom till de amerikanska myndigheterna, men sade att han bara kunde stanna i Ryssland om han slutade läcka amerikanska hemligheter.
Snowden, vars pass har ställts in av USA, har bott i flygplatsens transitområde sedan han anlände från Hongkong den 23 juni.
Vem är Edward Snowden?
Var ska Snowden hamna?
Q & A: Prisma
Han har begärt tillfällig asyl i Ryssland och sade nyligen att hans gynnade slutdestination var Latinamerika.
Kucherena besökte sin klient på flygplatsen på onsdag och berättade senare för en nyhetskonferens att 30-åringen ännu inte skulle lämna flygplatsen.
Han sade att ansökan om tillfällig asyl inte hade behandlats och att inga resehandlingar hade mottagits.
"Han planerar inte att ge sig av för tillfället. Han bad om tillfällig asyl, som vid ett positivt beslut beviljas för en period på ett år", sade Kucherena.
Advokaten sade att Mr Snowden ville studera rysk kultur och tillade att han hade gett de amerikanska böckerna inklusive Dostojevskijs brott och straff.
Joachim Kucherena sade att Snowden var "orolig" när det gällde att lämna flygplatsen.
"Jag hoppas att denna situation kommer att lösas inom den närmaste framtiden", sade han. "Detta är första gången som Ryssland står inför en sådan situation, och denna fråga kräver naturligtvis tid för invandringsarbetarna."
Advokatens redogörelse motsade flygplatstjänstemännen, som tidigare berättade för lokala medier att advokaten hade gett Mr Snowden de dokument han behövde för att lämna flygplatsen.
Det var oklart om det hade förekommit politiska ingripanden i sista minuten eller något annat problem.
Interfax nyhetsbyrå citerade namnlösa tjänstemän som sa att amerikanen skulle få nya kläder innan han lämnade flygplatsen.
Efter advokatens nyhetskonferens sade Vita huset att det ville ha klarhet från Ryssland om hans status.
Talesman Jay Carney sa att Washington redan hade klargjort för Moskva att Mr Snowden skulle överlämnas för att möta spionage anklagelser.
Snowdenaffären har orsakat diplomatiska ructions runt om i världen, upprörande Amerikas nära allierade och traditionella fiender.
Läckan av den tidigare CIA-arbetaren har lett till avslöjanden om att US National Security Agency (NSA) samlar in amerikanska telefonsamtal.
På onsdagskvällen misslyckades ett försök att blockera finansieringen av programmet med knapp marginal i en röst på 205-217 i det amerikanska representanthuset.
Vita huset hade lobbat kongressen för att stödja övervakningen.
Motståndare till USA, inklusive Bolivia, Venezuela och Nicaragua, har alla erbjudit Mr Snowden asyl.
Fungitiv amerikansk underrättelseläckage Edward Snowden har inte fått ryska resehandlingar, har hans advokat sagt, motsäger tidigare rapporter.