Släktingar säger att de har bevis för att hon mördades som en del av en policy att avsiktligt döda journalister.
Den orättmätiga dödsdomen väcktes vid en tingsrätt i Washington DC.
Colvin rapporterade från rebellområdet Baba Amr, i Homs, i februari 2012, då hon dödades av regeringsartilleri.
Strax innan gjorde hon livesändningar för BBC, Channel Four och CNN.
"Jag såg ett litet barn dö idag", sade hon, prata över bilder av ett barn som hade drabbats av en prickskytt kula. "Det händer om och om igen."
Hon berättade för BBC att president Assads styrkor "hade ett ostraffat skal, med skoningslös likgiltighet för civila".
Hon sa till CNN att det var "en fullständig och fullständig lögn att de bara är ute efter terrorister" Den syriska armén helt enkelt bombar en stad av kalla, svältande civila".
Familjen Colvin tror att satellittelefonen som användes i dessa sändningar spårades av syrisk underrättelsetjänst och användes för att lokalisera mediecentret Baba Amr, där hon var baserad.
Enligt handlingar som erhållits av deras advokater, en statlig informatör bekräftade sedan platsen. En attack på journalisterna beordrades den kvällen, enligt stämningen.
"Skivorna avlyssnades, och de spårades till deras GPS-koordinater," sade en av de juridiska laget, Scott Gilmore.
Dessutom fanns det ett helt nät av informatörer som redan var ute och letade efter journalisterna. Varje journalist i Homsâ €.... kunde ha varit ett mål".
Maries fotograf, Paul Conroy, hade berättat för BBC strax efter attacken att de inkommande rundorna var "bromsade" på mediecentret, vilket innebär att de avsiktligt riktades.
Conroy hade tjänstgjort i ett artilleriregemente i den brittiska armén.
"Som artilleriman tycker jag att det var en bra dag för ett vältränat team. Inget slog av slumpmässighet i den situationen," sade han.
Nu säger familjens advokater att de har vittnen och dokument smugglade ut ur Syrien för att bevisa detta.
Rättegången är resultatet av fyra års forskning av USA-baserade Center for Justice and Accountability.
Dokumenten sägs visa att artilleristrejken godkändes eller beordrades av president Assads bror Maher, befälhavare för republikanska gardet.
Politiken att rikta in sig på journalister påstås ha gjorts av högre tjänstemän i Central Crisis Management Cell, president Assads krigskabinett.
"Jag är verkligen stolt över att kunna ta med denna stämning", sade Marie Colvins syster, Cat. "Vi vet vilka Maries mördare är nu; vi vill att de ställs inför rätta. Jag vill att de ska hållas ansvariga."
Hon fortsatte: " Jag är mycket känslig för det syriska folkets lidande. Jag vet att jag inte är den enda som har förlorat en syster och min mamma är inte den enda som sörjer förlusten av en dotter.
"Jag är i en unik position för att kunna använda rätten för att kunna ställa Maries mördare inför rätta. Jag vill ge en röst till det syriska folket. Jag vill att de ska veta att vi inte har glömt dem."
Skalningen i Baba Amr var den mest intensiva någon av oss i BBC laget någonsin hade sett.
Syrierna undrade om det här skulle bli ännu en Hama - den stad som förstördes av den gamle presidenten Assads artilleri 1982. Omkring 10 000-20 000 människor dödades - det finns fortfarande ingen exakt uppskattning - men inte en enda bild publicerades av blodbadet.
I kamerans och YouTubes ålder skulle det inte hända i Baba Amr.
Men - vi trodde - regimen fruktade fortfarande vilken effekt närvaron av internationella journalister skulle få.
"Vi skulle kunna förstöra Baba Amr på 10 minuter, om det inte fanns några kameror," en regim tjänsteman ska ha sagt, enligt dokument och vittnesmål som erhållits av Colvin familjens advokater.
Enligt stämningen mördades Marie avsiktligt enligt order från några av de högsta tjänstemännen i den syriska regimen.
En av dem som hjälpte till att genomföra attacken sägs ha belönats av Assad-familjen med en bilgåva.
Det här är anklagelser som ska prövas i rätten. Men mordet på journalister är bara ett krigsbrott bland många av dem som regimen anklagas för.
Familjen Colvin hoppas att stämningen kommer att bli en påminnelse om detta - eftersom vissa i det internationella samfundet försöker rehabilitera president Assad.
Marie Colvins familj, den amerikanska journalisten som dog i Syrien för fyra år sedan, stämmer president Bashar al-Assads regim.