Guido Tognoni arbetade "extremt nära" med Fifa-presidenten under Blatters andra mandatperiod.
"I Fifa, under många år, du kunde bara nå ditt mål genom att ta dollar i dina händer," Tognini berättade BBC Sport.
Fifa sade att undersökningar av sådana påståenden pågick och att det ännu inte fanns några bevis för något orätt handlingssätt.
Anbudsförfarandet för 2018 och 2022 turneringar är föremål för en schweizisk brottsutredning.
Frågade om länder hade något annat val än att muta Fifa under budgivningsprocessen svarade Tognini: "Denna spekulation är tillåten, ja."
Ryssland och Qatar förnekar förseelser, medan Blatter inte har nämnts i en separat amerikansk brottsutredning om utbredd korruption i Fifa.
Domenico Scala, chef för Fifa's revisions- och efterlevnadskommitté, sade om bevis framkommer från antingen USA eller Schweiz undersökningar som visar att resultatet påverkades av köpta röster, "motarna kan ställas in".
Men Tognini, som var Blatters högra hand under en period i mitten av 90-talet och igen mellan 2001-2003, sade att han inte trodde att VM skulle tas bort från Ryssland eller Qatar.
"Även om det finns bevis för att Fifa-folket blev mutade, var är problemet? Med Fifa, eller de människor som hade inget annat val än att få VM med mutande?"
Som svar sade Fifa i ett uttalande på måndagen: " Fifa inledde undersökningen av de schweiziska myndigheterna just för att besvara sådana frågor.
"Under pågående undersökningar bör det dock noteras att det hittills inte har framkommit några bevis som tyder på att det finns någon rättslig grund för att upphäva de nuvarande Fifa-VM-val."
Sju högt uppsatta Fifa-tjänstemän arresterades förra månaden i högprofilerade gryningsräder på ett hotell i Zürich, där de hade bott före presidentvalet.
De är bland 14 personer anklagade av amerikanska åklagare, som hävdar att mutor och repressalier på mer än 150 miljoner pund (100 miljoner pund) accepterades under en 24-årsperiod.
Blatter, Fifa-president sedan 1998, omvaldes vid mötet i Zürich men tillkännagav fyra dagar senare att han skulle avgå mitt bland de anklagelser om korruption som omger organisationen.
Amerikansk advokat Michael Garcia anlitades tidigare av Fifa för att undersöka budgivningsprocesserna 2018 och 2022 World Cup, men han klagade över att den publicerade sammanfattningen av hans 430-sidiga rapport var en "arronös" representation av hans arbete.
I rapporten godkändes VM värd Ryssland och Qatar av fel.
Garcia slutade flera veckor senare över Fifa hantering av sin undersökning och hans kommentarer återupptog debatten om giltigheten av budgivningsprocessen.
Scala har sedan dess fått Garcias rapport granskad av juridiska experter, både inom och utanför idrotten, men inte heller kunde hitta skäl att ändra tilldelningen av någon av turneringen i detta skede.
Ryssland och Qatar kan ha varit tvungna att betala mutor för att säkra sina VM, har Sepp Blatters tidigare särskilda rådgivare föreslagit.