Liverpools stadsfullmäktiges verkställande direktör Ged Fitzgerald och ledare för de konservativa vid Lancashire County Council Geoff Driver var bland fyra män som hölls på måndagen.
Sonden undersöker ekonomiska oegentligheter på Lancashire Council.
Borgmästaren i Liverpool Joe Anderson sade att Fitzgerald inte hade avbrutits eller ställts inför någon disciplinprocess.
Han tillade att Fitzgerald också skulle avstå från sin roll som tillfällig chef för den betalda tjänsten för Liverpool City Region Combined Authority under undersökningen.
"Detta beslut har accepterats som rätt beslut för staden och för att göra det möjligt för rådet att leverera tjänster utan distraktion", säger Anderson.
"Det finns ingen avsikt att utse en tillförordnad verkställande direktör och kraven på rollen kommer att täckas av mig själv som verkställande borgmästare med stöd av den högre ledningen under denna period."
Mr Anderson sa att mr Fitzgerald hade räddats av polisen.
Lancashire Constabulary sa att gripandena på adresser i Preston och Merseyside var misstänkta för konspiration för att förvränga rättvisans och vittneshoten, men inte misstänkt för bedrägeri.
Undersökningen, som inleddes 2013, gäller påståenden om ekonomiska oegentligheter i samband med upphandlingen av ett kontrakt på 5 miljoner pund med One Connect Ltd, ett samriskföretag mellan rådet och BT för att driva vissa tjänster.
I affären ingick att driva rådets fordonsflotta som Lancashires konservativa administration enades om, och sedan leddes av Mr Driver.
Avtalet upphävdes senare samma år av den nya arbetsförvaltningen.
Mr Fitzgerald var verkställande direktör i Lancashire innan han åkte för att tillträda samma tjänst i Liverpools stadsfullmäktige.
En chefsdirektör har lämnat sin roll efter att ha gripits som en del av en bedrägeriundersökning.