En punkt i Bosnien-Hercegovina på lördag eller hemma till Andorra tre dagar senare skulle se Wales avsluta sin 57-åriga frånvaro från stora turneringar.
Gunter, 26, tror att den nuvarande sidan kan leverera där tidigare generationer har misslyckats.
"Det har varit en svår tid. Vi är inte den största nationen men vi har förmodligen underpresterat, "sade försvararen.
"Jag minns Rumänien [1993] och Rysslands kampanj [2003], ju närmare vi kommer genom åren, desto mer verkar dessa frågor komma.
"Det är trevligt att vara involverad i rätt slags scenarier mot slutet av gruppen. Vi spelade Belgien när de firade att få till [2014] VM och vi har satt oss i den positionen nu."
Wales är en punkt klar vid toppmötet i grupp B, med de två bästa lagen som automatiskt kvalificerar sig för Euro 2016.
Även om de förlorar sina sista två kval - osannolikt som Andorra aldrig har vunnit ett konkurrenskraftigt spel hemifrån - Wales skulle fortfarande nå nästa sommars turnering om Israel misslyckas med att vinna båda sina återstående fixturer mot Cypern och gruppfavoriter Belgien.
Med försäkringen av en hemmamatch mot Andorra på tisdag, oddsen för kvalificering är överväldigande till Wales fördel.
Men Gunter är medveten om tidigare misslyckanden och säger Wales kommer att sikta på att försegla sin plats i Frankrike med ett positivt resultat mot Bosnien på lördag.
"De nära missar finns där som en påminnelse om att i fotboll även det mest osannolika kan hända tills jobbet är gjort," tillade han.
"Vi har arbetat så hårt så länge, det skulle vara ett stort misstag att bli självbelåten och tror att jobbet är gjort.
"Om vi börjar tänka att vi kommer att fira på lördag kväll vi kommer att fångas ut. Det är en riktigt tuff match. Vi har gjort bra ifrån oss, för vi har alltid förberett oss på rätt sätt.
"Tills vi har kvalificerat oss måste vi koncentrera oss som vad som helst kan hända."
Gareth Bale har varit en integrerad del av Wales senaste framgång, poäng sex av sina nio mål i denna kampanj, och en kalvskada hade gjort Real Madrid framåt ett tvivel för den kommande dubbel-header.
Men han återvände för sin klubb sida mot Atletico Madrid på söndagen och förväntas vara med mot Bosnien och Andorra.
"Gareth är här, han är frisk, han har gjort samma sak som alla andra. Det är lysande nyheter för oss och gaffret [Chris Coleman] också," sade Gunter.
"Jag tror inte att om han är i form och här ser vi längre än till helgen. Det skulle vara en modig man att säga att han inte spelar lördag!
"Om han är frisk är jag säker på att han kommer att vara inblandad och förhoppningsvis i samma form som resten av kampanjen."
Wales kommer att använda smärtan av tidigare misslyckanden som inspiration för att nå Euro 2016 finalen, säger Chris Gunter.