Lee Gregory kunde ha satt Lions före, men sköt över från nära håll.
Visting målvakt Jordan Archer gjorde en fin räddning för att förneka Elliot Lee innan Gregory och Chris Taylor båda missade chanser i andra änden.
Taylor förseglade nästan tre poäng för Millwall sent men hans avhoppade insats träffade posten, vilket innebär att Londonborna faller till sjätte i tabellen.
De är fyra poäng före Barnsley, som har ett spel i handen, medan Colchester förblir på 23: e plats, fortfarande sju poäng på drift av säkerhet.
Millwall chefen Neil Harris berättade för BBC Radio London:
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
"Jag tror inte att vi var riktigt lika kliniska som vi har varit.
"Jag trodde att vi var väldigt lastre i första halvlek och aldrig riktigt påtvingat vårt tempo på spelet.
"Jag tror att vi kan fokusera på det faktum att det är ett riktigt bra rent lakan, det är en annan punkt som vunnits.
"Efter att ha sagt det är jag uppenbarligen besviken. Jag tyckte att vi skulle ha kommit hit och vunnit idag."
League One kämpar Colchester United var tvungen att nöja sig med en punkt mot play-off jagar Millwall.