Den argentinska filmskaparen dog på sjukhus i Sao Paulo den 13 juli efter en hjärtattack, sade Denise Winther i Babencos HB-filmer.
Kiss of the Spider Woman, ett surrealistiskt fängelsedrama, nominerades också till bästa bilden på Oscarsgalan, medan William Hurt vann bästa skådespelaren.
Babenco regisserade också 1987 års Ironweed med Jack Nicholson och Meryl Streep.
Både Nicholson och Streep nominerades till bästa skådespelare och skådespelerska Oscars i filmen om en alkoholistdrivare.
Babencos senaste film var förra årets Min Hindu Friend, en film om en filmregissör mycket nära döden, med Willem Dafoe i huvudrollen.
Babenco lämnar hustrun Barbara och dottern Janka.
Hector Babenco, den brasilianska regissören nominerad till en Oscar för 1985 års Kiss of the Spindel Woman, har dött i 70 års ålder.