Liverpool-bundet anfallare Dominic Solanke plockade upp Lewis Cook pass för att göra mål vinnaren strax efter intervallet.
England spelade de senaste 17 minuterna med 10 män efter att Josh Onomah skickades iväg.
Freddie Woodman var tvungen att göra viktiga räddningar sent när Paul Simpsons sida hölls på för att nå semi-finalen för första gången på 24 år.
Italien slog Zambia 3-2 efter extra tid och kommer att möta England i Jeonju på torsdag.
Den andra semifinalen ser Uruguay ta sig an Venezuela.
Efter en mållös första halvlek splittade Bournemouth mittfälter Cook Mexikoförsvaret med en utsökt boll från djupet som Solanke, som kommer att ansluta sig till Liverpool från Chelsea nästa månad, sprang vidare till innan skjuta förbi Abraham Romero.
England såg också en målbunden avböjning rensas från linjen och Onomah slog inlägget innan Tottenham midfielder avfärdades under omtvistade omständigheter.
Den 20-årige verkade göra oavsiktlig kontakt med Juan Aguayo som han sprang förbi sin markör men visades ett andra gult kort som styr honom ut ur Italien spelet.
England Under-20s sist nådde de sista fyra av denna tävling i 1993, då en trupp med Nicky Butt och Nick Barmby förlorade till Ghana i semis innan slå Australien för att avsluta på tredje plats.
BBC sportredaktör Dan Roan
Detta är uppmuntrande tider för engelsk ungdomsfotboll. Förra säsongen vann Under-21s Toulon turneringen för första gången på 22 år. Förra månaden nådde Under-17-talet finalen i EM.
U20s har nu gjort något som inget England-team har lyckats med sedan 1993.
I själva verket, England misslyckades med att kvalificera sig för fem av de senaste 11 Under-20 VM, och vann inte ett spel i de andra sex.
FA anser att den nuvarande framgången är ett bevis på kontinuiteten och det tekniska stöd som representativa lag får vid National Football Centre i St George's Park, och ökat förtroende med klubbar över frisläppandet av unga spelare.
Men med toppklubbarna fulla av TV-pengar och allt mer möjlighet att köpa bevisade utländska talanger, kommer oron att vara att vägen till första lag fotboll för hemmaväxande ungdomar är svårare än någonsin.
England kommer att möta Italien i semifinalen av VM under 20 i Sydkorea efter en 1-0 seger över Mexiko i Cheonan.