Tidigare varnade Jones Wales för "osannolikt att gå med på" ett avtal om inte vissa villkor var säkrade.
Welsh Sekreterare Alun Cairns sa att det var "slutligen ett beslut" för premiärminister Theresa May.
May har sagt att hon ville att den walesiska regeringen skulle "involveras och engageras" i förhandlingarna.
Under en resa till Chicago förra veckan sade Jones att samtalen skulle misslyckas om de "blir en tvåvägsdialog mellan Bryssel och London".
Han sade att alla fyra av Förenade kungarikets parlament och församlingar borde vara tvungna att "eniga om vilken överenskommelse som helst som Förenade kungarikets regering kommer fram till".
Jones sade att han inte kunde "bekräfta samtycke från Wales" om man inte säkrade tillträde till Europeiska unionens inre marknad och skydd för medborgare från andra EU-länder.
Samtalet tolkades av vissa som ett hot mot ett framtida Brexit-avtal.
Men när det gäller BBC:s program Sunday Politics Wales sade Jones att han "aldrig krävde veto".
Han sade: "Det jag har sagt är att jag tycker att det är rätt att alla fyra parlamenten skall ratificera, samtycka till alla överenskommelser som den brittiska regeringen kommer fram till.
"Det skulle inte vara rätt av den brittiska regeringen att förhandla om jordbruk och fiske när de inte har någon roll inom jordbruk och fiske i Skottland, Wales eller Nordirland.
"Om den brittiska regeringen vill få så mycket stöd som möjligt i hela Storbritannien för eventuella avtal, kommer de att behöva söka stöd även i Skottland, Wales och Nordirland."
Cairns sade att det i slutändan var ett beslut för Förenade kungarikets regering och premiärministern.
"Premiärministern har gett mig i uppdrag att ta hand om Wales intressen och då kommer jag att samarbeta med den första ministern, men den första ministern kommer också att vilja samarbeta med andra förvaltningar runt om i Storbritannien samt med den brittiska regeringen", sade han.
"Vi kommer att komma fram till en uppfattning som tjänar hela Storbritannien och det är mitt jobb att se till att Wales är helt i centrum för dessa diskussioner."
Cairns frågade vad han ansåg vara Wales prioriteringar i Brexitförhandlingarna och sade: "Det handlar om att se till att invandringskontrollerna är lämpliga, att de uppfyller behoven hos samhället i Wales men också hos walesiska företag.
"Det handlar om tillgång till marknaderna och naturligtvis att se till att vi har tillgång till de nya marknader som håller på att växa fram.
"Australien, Nya Zeeland, Indien, Nordamerika, Singapore - de har alla visat positiva diskussioner. Det kommer att vara så viktigt för vårt framtida välstånd och våra handelsmöjligheter."
Förste minister Carwyn Jones har sagt att han aldrig har kallat Wales till veto mot Storbritanniens framtida Brexit-avtal.