Ross Simons, 34 år, och hans hustru Clare, 30 år, dog på platsen för händelsen i Hanham i närheten av Bristol på söndagen.
Ärendet har hänskjutits till polisens vakthund, IPCC.
Polisen grep en 38-årig man misstänkt för att ha orsakat död av farlig körning och en 35-årig kvinna, misstänkt för farlig körning.
I ett uttalande sade parets familjer att de var "helt förkrossade".
De tillade: "Ett mycket speciellt par har tagits ifrån oss och vi har inga ord att beskriva vår förlust."
Samtidigt vänner sade paret hade desperat velat ha barn och hade bara fått klartecken för att starta IVF behandling.
Avon och Somerset Polisen sa att en officer var larmad om en Citroen Picasso reser längs Lower Hanham Road i hastighet, strax före 16:00 GMT på söndag.
En talesman sa att konstapeln ville stanna, men det försvann.
Officeren började följa efter bilen men förlorade den ur sikte.
Polisen sa att bilen kort därefter träffade ett annat fordon och sedan kolliderade med cyklisterna.
De bekräftade att den oberoende polisklagomålskommissionen utredde ärendet.
Herr och fru Simons vänner sade att de hade varit gifta i omkring 18 månader och hade varit tillsammans i flera år.
Diane Pullin från Kingswood sa att hon lärde känna paret för att hennes svärson Darren jobbade för mr Simons far.
"De är en underbar familj, så snäll och så hjälpsam", sade hon.
"De förtjänar inte det här. De hade precis fått nyheter om att de kunde få fertilitetsbehandling. Allt att leva för.
"Det är bara hemskt och det borde inte ha hänt.
"Två unga människor med sina liv framför sig... smög iväg bara så där."
Fru Pullin sade att hennes dotter Shelley och hennes man hade varit ute på en måltid på lördag kväll med Mr och Mrs Simons.
"De ville desperat ha barn och det hände inte", sade hon.
"De hade just fått klartecken. De var så lyckliga på lördag kväll.
"Min dotter säger att hon har heliumballonger högst upp i trappan och önskar dem lycka till och hon kan inte ens titta på dem."
Efter att ha lagt blommor sade familjevännen Steve Camm: " De var som två ärtor i en kapsel.
"De var aldrig åtskilda. De kan aldrig göra tillräckligt för någon. De brydde sig om människor.
"De gjorde alltid slumpmässiga saker. Man kan aldrig hindra dem från att ha roligt."
Och pastor Peter Cook, av Hanham Baptist Church, sade incidenten hade "rippat samhället till sitt hjärta".
Han sade: " Jag fick just veta det när jag skulle börja min kvällsgudstjänst, och jag trodde verkligen att den person som berättade det för mig var ute efter mig.
"Vi stoppade gudstjänsten och bad för vad som pågick - det verkade bara så osannolikt."
Insp Frazer Davey sade: " Efter undersökningar över en natt har omständigheterna kring denna kollision blivit mycket tydligare.
"Men jag skulle vilja vädja till alla som bevittnade denna händelse eller såg den här bilen i området strax före kollisionen att komma fram och kontakta oss."
En bil som var inblandad i en skenbart hit-and-run med ett par på en tandem cykel följdes av polisen på den tiden, det har dykt upp.