Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Men det behövdes Sammy Ameobis spektakulära strejk och ett sent Josh Vela-försök att utveckla Phil Parkinsons sida till en potentiellt pengaspinnande slips.
Ameobi lysande 20-yard ansträngning 25 sekunder efter halvtid fördubblade Wanderers fördel efter Madines första mål sedan 27 augusti i 44: e minuten.
Bolton trodde också att en David Wheather skott hade korsat linjen - backas upp av fotografiska bevis - med poängen på 0-0.
Men Blades spelade sin roll i ett underhållande spel och Stefan Scougall missade en barnvakt innan Madines tredje mål i kampanjen.
De förtjänade att komma tillbaka i spelet genom Paul Coutts "avböjda ansträngning efter 64 minuter, men Velas superbt skapade mål 20 minuter senare verkade ha lättat hem nerver.
Men Jack O'Connell gav United hopp med vad som så småningom visade sig vara en 86-minuters tröst.
Matchrapport från Pressföreningen.
Matchen slutar, Bolton Wanderers 3, Sheffield United 2.
Andra halvlek, Bolton Wanderers 3, Sheffield United 2.
Foul av Jack O'Connell (Sheffield United).
Jamie Proctor (Bolton Wanderers) vinner en frispark i anfallshalvan.
Jack O'Connell (Sheffield United) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Foul av Jamie Proctor (Bolton Wanderers).
Mål!  Bolton Wanderers 3, Sheffield United 2. Jack O'Connell (Sheffield United) header från mycket nära håll till mitten av målet. Hjälpt av John Fleck med ett kors som följer ett hörn.
Hörnet, Sheffield United. Förföljd av David Wheather.
Försök blockerat. Leon Clarke (Sheffield United) höger fotade skott från höger sida av sex yard box är blockerad. Hjälpt av Billy Sharp med ett kors.
Substitution, Sheffield United. Billy Sharp ersätter Stefan Scougall.
Substitution, Bolton Wanderers. Jamie Proctor ersätter Gary Madine.
Mål!  Bolton Wanderers 3, Sheffield United 1. Josh Vela (Bolton Wanderers) vänster fotade skott från mitten av lådan till nedre högra hörnet. Hjälpt av Zach Clough.
Försök missade. John Fleck (Sheffield United) vänster fotade skott från utsidan lådan är hög och bred till vänster. Hjälpt av Caolan Lavery.
Substitution, Bolton Wanderers. Chris Taylor ersätter Sammy Ameobi på grund av en skada.
Försöket räddades. Gary Madine (Bolton Wanderers) vänster fotade skott från utsidan boxen sparas i mitten av målet. Hjälpt av Zach Clough.
Hörnet, Bolton Wanderers. Förföljd av Kieron Freeman.
Substitution, Bolton Wanderers. Derik ersätter Tom Thorpe.
Chris Basham (Sheffield United) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Foul av Gary Madine (Bolton Wanderers).
Försök missade. Kieron Freeman (Sheffield United) header från mitten av rutan är för hög. Hjälpt av John Fleck med ett kors som följer ett hörn.
Hörnet, Sheffield United. Förföljd av Andrew Taylor.
Försök missade. Caolan Lavery (Sheffield United) höger fotade skott utanför lådan är för hög. Hjälpt av Leon Clarke.
Caolan Lavery (Sheffield United) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Foul av Lawrie Wilson (Bolton Wanderers).
Hörnet, Bolton Wanderers. Förföljd av Aaron Ramsdale.
Försöket räddades. Zach Clough (Bolton Wanderers) högerfotade skott från en svår vinkel till vänster sparas i mitten av målet.
Foul av Caolan Lavery (Sheffield United).
Mark Beevers (Bolton Wanderers) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Kieron Freeman (Sheffield United) vinner en frispark på högerkanten.
Foul av Josh Vela (Bolton Wanderers).
Mark Duffy (Sheffield United) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Foul av Gary Madine (Bolton Wanderers).
Hörnet, Sheffield United. Förföljd av Zach Clough.
Mål!  Bolton Wanderers 2, Sheffield United 1. Paul Coutts (Sheffield United) höger fotade skott från utsidan av lådan till nedre högra hörnet. Hjälpt av Caolan Lavery.
Mark Duffy (Sheffield United) vinner en frispark i anfallshalvan.
Foul av Sammy Ameobi (Bolton Wanderers).
Foul av John Fleck (Sheffield Förenade).
Sammy Ameobi (Bolton Wanderers) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Hörnet, Sheffield United. Förföljd av Andrew Taylor.
Caolan Lavery (Sheffield United) visas det gula kortet för en dålig foul.
Tidigare Sheffield onsdag strejker Gary Madine gjorde ett av målen som Bolton beat League En rivaler Sheffield United att nå runda tre av FA Cup.