Han sade att en sådan serie "skulle visa vilken stor tjänst programmet utför för unga företagare, ungdomar, att inspirera dem".
BBC sa att det inte finns några planer på att sända en spin-off-serie.
På tal om några av showens tidigare vinnare sa Lord Sugar: "De har förvandlats till stora affärsmän."
Han tillade: "Jag tror att BBC måste göra något åt det. De behöver till exempel göra ett program om var de befinner sig nu."
Tidigare i år, BBC Two sände ett spin-off program från Dragons' Den, Pitches till Riches, som kartlade banan för flera affärsidéer som de så kallade Dragons hade investerat i.
Lord Sugar tillade att framgången för tidigare lärlingsvinnare var "det som motiverar mig att fortsätta att göra [showen]".
"Det går väldigt bra för dem, och de får inte tillräckligt med publicitet. BBC får inte tillräckligt med publicitet över syftet med detta program.
"Jag tycker om att se dessa unga människor växa ett företag från grunden verkligen, och det är därför jag får en stor kick av det."
"Ricky Martin [2012 serievinnare] har fått cirka 25 personer som arbetar för honom, Tom [Pellereau, 2011 vinnare] har åtta eller nio arbetar för honom, Leah [Totton, 2013 vinnare] har fått två kliniker nu."
Han tillade: "De är en av anledningarna till att kandidaterna flockas till provspelningarna eftersom de vill vara dem."
Men inte alla tidigare tävlande i showen har gått vidare till framgång i affärsvärlden.
En av de mest uppmärksammade tidigare kandidaterna är Katie Hopkins - som nu är tidningskolumnist och radio presenter, välkänd för sina kontroversiella åsikter
"Du får några människor som plockas upp av media på grund av deras märkliga kommentarer, och de går och bedriver en separat karriär," Lord Sugar sade.
"Många av dem har försökt. Katie Hopkins har hittat en speciell nisch på marknaden. Hon är lite som Piers Morgan på steroider, och naturligtvis media lapa upp det. Och ju mer kontroversiell hon vill vara, desto mer knäcker de det."
Claude Littner och Karren Brady har återvänt för att hjälpa Lord Sugar på den nya serien av The Apprentice, som börjar den 6 oktober på BBC One.
Affärsmannen sa att showens uppgifter hade uppdaterats för 2016.
"En av de saker jag älskar med denna process är, när jag blir äldre, har jag ett bra produktionsteam som håller mig på tårna när det gäller teknik.
"Med en hel del av de uppgifter som vi kommer att göra fanns inte några av de saker vi kommer att göra för 12 år sedan. Det finns till exempel en virtuell verklighetsepisod där inne."
Lord Sugar sa att han tror på "de tävlandes friskhet" håller showen relevant och tillägger: "En av dem var 11 år när The Apprentice först började och har sett den sedan dess och här är de, dyker upp som en av de tävlande i showen."
"Vi har en ny publik som växer varje år, och det är spänningen i programmet."
Lord Sugar talade timmar efter republikanska presidentkandidaten Donald Trump deltog i en TV-debatt med den demokratiska kandidaten Hillary Clinton.
Från 2004 till förra året, Trump dök upp som galjonsfigur av den amerikanska versionen av The Apprentice - position Lord Sugar innehar på den brittiska showen.
Lord Sugar bad om sina tankar om sin tidigare amerikanska motsvarighet och sade: "Han är inte lika bra som jag när det gäller The Apprentice. Han är inte i min klass, ärligt talat.
"Jag såg debatten med honom och Hillary Clinton och vad jag kommer att tänka på är att det är som en amerikansk version av Skulle jag ljuga för dig?
"Som många har sagt är det en ganska skrämmande tanke att han kan vara den mäktigaste mannen i världen inom kort."
Karren Brady tillade: "För mig personligen tror jag att Hillary Clinton, en annan kvinnlig ledare över hela världen, betyder att världen är en säkrare och bättre plats."
Lord Sugar drog sig inte heller för att tala om brittisk politik och kommenterade att resultatet av EU:s folkomröstning i juni gjorde honom "rädd för vårt land".
Med hänvisning till omröstningen om att lämna EU sade Lord Sugar: "Jag var mycket tydlig i mina åsikter, jag tror att de har gjort ett ödesdigert misstag."
"Många människor säger att ingenting har förändrats. Exakt. Ingenting har förändrats eftersom vi inte ens har börjat [processen att lämna] ännu."
Lord Sugar, tidigare känd som Sir Alan Sugar, blev en kamrat 2009, medan Karren Brady blev baronessan Brady 2014.
Så skulle Claude Littner vilja stå i kö för ett eget riddarskap i framtiden?
"För att vara ärlig så lurar det mig hela tiden", skämtade han, "men ingen har faktiskt gett mig erbjudandet."
Följ oss på Twitter @BBCNewsEnts, på Instagram, eller om du har ett storyförslag e-postunderhållning.news@bbc.co.uk.
Lord Sugar har sagt att han vill att BBC ska beställa ett nytt program med fokus på de framsteg som gjorts av tidigare vinnare av The Apprentice.