Den 39-årige har klarat Premier League och Football Leagues lämplighetsprov och kommer att bli ordförande för West Midlands-sidan.
Han efterträder American Randy Lerner, som köpte Villa för 62,6 miljoner pund 2006.
Villa förvisades från Premier League för första gången förra säsongen, avslutar botten, och har sedan dess fått namnet Roberto di Matteo som chef.
Dr Xia tillbringade sex år vid Harvard och Massachusetts Institute of Technology, inklusive fem månader vid Oxford University, innan han återvände till Kina.
Han gjorde sin förmögenhet som ägare av Recon Group, ett holdingbolag som har det kontrollerande intresset i fem börsnoterade företag på Hong Kong och kinesiska börser, sysselsätter 35 000 personer i 75 länder.
Hans övertagande består av en köpeskilling på 52 miljoner pund och en övertrassering på 24 miljoner pund. Dessutom kommer han att bidra med 60 miljoner pund i driftskostnader.
Dr Xia träffade Football League's Shaun Harvey i London på måndag för formell bekräftelse att han hade klarat ägar- och chefstestet, efter att Premier League hade varit nöjd med sina undersökningar.
Den nya vice ordföranden i Villa är Chris Samuelson, en internationell finansiär som har varit inblandad i ett misslyckat övertagande på andra Championship Club Reading.
Han försökte också injicera pengar i Premier League Everton för mer än tio år sedan.
Den nya verkställande direktören är Keith Wyness, som fyllde samma roll på Scottish Premiership Club Aberdeen, sedan Everton.
Samuelson bidrog till att få Dr Xia intresserad av Villaprojektet och introducerade den nya ägaren till Wyness.
Dr Xia förväntas injicera cirka £ 30m i överföringsfonden tillgängliga för tidigare Chelsea, West Brom och Schalke boss Di Matteo som han bygger upp en första lag trupp som vann bara tre liga matcher förra säsongen.
Prenumerera på BBC Sport nyhetsbrev för att få vårt tips på nyheter, funktioner och video skickas till din inkorg.
Den kinesiske affärsmannen Dr Tony Xia har slutfört sitt 76 miljoner pund övertagande av Championship Club Aston Villa.