Ursäkten kom som en oberoende panel fann polisen "försökte avleda ansvar" på Liverpool fans.
Polischefen David Crompton har bekräftat att uttalanden har ändrats för att minska polisens skuld.
"Jag tror att om människor visas att ha agerat kriminellt då de bör ställas inför rätta," sade han.
Mr Crompton bad om ursäkt efter att tidigare osedda regeringspapper om Hillsborough-katastrofen i april 1989 släpptes.
Dokumenten visar för första gången att South Yorkshire Ambulance Service-dokumenten ändrades efter katastrofen, sade panelen.
Polischefen accepterade dem också visar South Yorkshire Police (SYP) hade misslyckats offren och familjerna på dagen för katastrofen och polisen förlorade kontrollen.
"I de omedelbara efterdyningarna senior officerare försökte ändra rekordet av händelser," Mr Crompton sade.
"Disgraceful lögner berättades som skyllde Liverpool fans för katastrofen.  Dessa handlingar har orsakat outsäglig smärta och ångest i över 23 år.
"Jag är djupt ledsen för hur styrkan misslyckades."
Crompton sade dock att South Yorkshire Police var "en helt annan plats 2012" än vad det var för 23 år sedan.
David Whiting, verkställande direktör för Yorkshire Ambulance Service NHS Trust, sade: " Jag ber uppriktigt om ursäkt för de brister som konstaterats i rapporten om hur händelsen hanterades i ett tidigt skede. "
Sheffield stadsfullmäktiges verkställande direktör John Modersole utfärdade ett uttalande där han "uppriktigt ber om ursäkt" för rådets åtgärder vid den tidpunkten.
Clive Betts, MP för Sheffield South-East, som var på matchen, sade att han hade blivit "absolut chockad" av omfattningen av avslöjandena och krävde en ny utredning.
"För att ta reda på att 164 uttalanden av poliser senare hade ändrats för att ändra vad de sa, för att ändra beskrivningar av lämpligheten av svaret på katastrofen vid den tidpunkten, tycker jag verkligen chockerande och det finns en hel del svar som fortfarande behöver hittas på frågor som väckts av dessa fynd," sade han.
"Jag tror att det är väldigt tydligt att den inledande utredningen inte kan stå ut."
Panelen fortsatte med att säga de felaktiga anklagelserna om fans beteende senare tryckt i vissa tidningar, särskilt The Sun, härrörde från "en Sheffield pressbyrå, senior SYP officerare, en SYP Police Federation talesperson och en lokal MP".
Panelen sade att Polisförbundet, "stödd informellt av SYP Chief Constable", försökte utveckla och offentliggöra en version av händelser som härrör från polisers påståenden om dryckenskap, biljettlösa fans och våld.
"De allra flesta fans på planen hjälpte till att rädda och utvärdera de skadade och de döda," panelen sade.
I ett uttalande Sheffield onsdag FC, vars mark var värd den ödesdigra match, erbjöd "uppriktiga kondoleanser och en ursäkt" till alla familjer som led som en "konsekvens av de tragiska händelserna".
Chefskonstapeln i South Yorkshire har erkänt att "gravfel" gjordes under Hillsborough-katastrofen och har bett om ursäkt "framåt".