Han klagade över att Dawn Bowden hänvisade till "Goebbels-liknande propaganda från högermedia" i en debatt nyligen.
Han hävdade att Eluned Morgan "trivialiserade självmord" när han sa att Brexit skulle "slita upp den walesiska ekonomins handleder".
Chris Davies har skrivit till presiderande officer Elin Jones och bett henne påminna om att använda lämpligare språk.
"Det finns en risk för att den aggressiva karaktären av debatter om Storbritanniens röst för att lämna Europeiska unionen kommer att förvärra de spänningar som finns i det walesiska samhället", sade Chris Davies i sitt brev till Jones.
"Vad vi än känner individuellt och kollektivt om resultatet har vi alla ett ansvar att föra denna samhällsdiskussion på ett rationellt sätt och med respekt."
En talesman för församlingen sade att den presiderande officeren hade "mottagit denna korrespondens på fredag eftermiddag och kommer snart att svara ledaren för walesiska konservativa".
Som svar sade Bowden att hon stod fast vid vad hon sade och kritiserade det sätt på vilket högerpressen har skildrat aktuella frågor som invandring.
Hon tillade: "Om han [Herr Davies] har ett problem med det så skulle min åsikt vara att han är överkänslig."
Morgan har ombetts att yttra sig.
"Aggressivt" språk som används av vissa AMs i debatter om Brexit ökar allmänhetens spänningar över frågan, har walesisk Tory ledare Andrew RT Davies sagt.