En första hälft dominerad av framåt slutade med att värdarna tog en 8-4 ledning tack vare Carlos Tuimavaves sena försök.
Men inom en minut efter omstarten ledde den franska sidan när Richie Myler gjorde mål efter ett flytande drag från djupet.
Liam Watts kastade sig ner för att sätta de svarta och vita framåt igen, men Walsh sparkade katalanerna till seger.
Med båda sidor triumferande i deras öppningsmatcher för säsongen, var segrarna garanterade att vara tidiga pacesetters efter två matcher.
Men inget av laget spelade som ledare i en dour första period.
Katalanerna kantade framåt 4-2 genom två Walsh straff, men värdarna leddes av fyra punkter när Tuimavave rörde ner efter en fin sprickbildning av den framstående Sika Manu.
Inom 60 sekunder efter omstarten ledde ändras igen som Australiska framåt Greg Bird kombinerat med Thomas Bosc att tee upp Myler för hans andra försök för säsongen.
Watts hoppade sedan från nära håll för att återställa Hulls fördel när matchen öppnades.
Men några skarpsinniga taktiska sparkar, och den pålitliga kängan av Walsh, styrde Drakar till bara deras andra bort över Hull i deras senaste 13 försök.
Hull FC tränare Lee Radford: "Det var smärtsamt att titta på. Den stopp-start typ av spel var frustrerande. Gruppens färdighetset var inte där den behövde vara.
"Vi tog ingen saft ur dem i deras ände av fältet. Det var smart av dem och det är inte första gången de har gjort det. Du kan inte ge bort bollen hela tiden.
"Jag trodde fysiskt att vi var lika bra som vi har varit länge men vi måste vara bättre med bollen. Vi såg lika illa ut som vi har haft med bollen i handen."
Katalanska Dragons coach Laurent Frayssinous: "Jag är mycket nöjd men samtidigt är det bara runda två. Något vi lärde oss från förra året är att förbli ödmjuka eftersom vi var i topp fyra i ett skede och du såg hur vi slutade.
– Det finns områden där vi behöver förbättras. Vi skapade några möjligheter och kunde ha gjort fler försök. Våra sista pjäser i första halvan var inte bra nog.
"Men detta var definitivt ett spel vi kunde ha förlorat förra säsongen. Vi var tålmodiga, visade gott försvar och kom fram till de två punkter som är tilltalande.
"Spelarna arbetar hårt på och utanför planen och utan en bra lagkultur, du kommer inte till Hull FC och vinna, så det är ett mycket bra tecken."
Hull FC: Shaul: Fonua, Tuimavave, Griffin, Talanoa; Connor, Sneyd; Taylor, Houghton, Watts, Manu, Minichiello, Ellis.
Ersättningar: Grön, Bowden, Washbrook, Thompson.
Sin Bin: Watts (67).
Katalanska drakar: Bosc; Broughton, Inu, Wiliame, Thornley; Walsh, Myler; Fågel, Garcia, Horo, Moa, Aiton, Casty.
Ersättningar: Anderson, Bousquet, Baitieri, Da Costa.
Sin Bin: Fågel (21).
Att: 13.544.
Ref: Robert Hicks (RFL).
Luke Walsh sparkade 12 poäng som katalanska drakar kantade ett blåmärke möte med Hull FC för att tjäna en andra seger i så många matcher och gå toppen av Super League.