Europeiska kommissionens ordförande Jean-Claude Juncker har sagt att processen bör inledas "omedelbart".
Och flera av EU:s utrikesministrar har uppmanat Storbritannien att inleda processen snart.
Men Filip Hammond insisterade på att "ingenting kommer att hända just nu".
Han sade att tidpunkten för den formella underrättelsen om avsikt att lämna EU låg i Storbritanniens händer och att samtalen inte skulle inledas förrän en ny premiärminister valdes ut för att ersätta David Cameron.
Hammonds ståndpunkt stöddes av den tyske förbundskanslern Angela Merkels stabschef, som sade att Storbritanniens politiker borde ta sig tid att se över konsekvenserna av att lämna EU.
"Politiker i London bör ta sig tid att ompröva konsekvenserna av Brexit-beslutet - men med det menar jag med eftertryck inte Brexit själv", Peter Altmaier berättade Reuters nyhetsbyrå.
Angela Merkel sade i lördags att EU "inte behöver vara särskilt elakt på något sätt" i förhandlingarna med Storbritannien, och att det inte bör prioriteras att hindra andra länder från att lämna blocket.
EU har klargjort hur Storbritannien kan inleda formella förhandlingar för att lämna blocket efter torsdagens folkomröstning.
Det står att Storbritannien kan utlösa artikel 50 i Lissabonfördraget, som fastställer en tidsfrist på två år för ett avtal, genom att göra en formell förklaring antingen i ett brev eller ett tal vid ett möte i Europeiska rådet, sammankallandet av ministrar från varje EU-stat.
Brittiska statsministern David Cameron har sagt att han kommer att avgå i oktober för att låta sin efterträdare föra samtalen.
Sedan torsdagens omröstning har det förekommit intensiva spekulationer om när, och hur, Storbritannien kan börja formella förhandlingar.
Storbritanniens beslut att lämna EU har sänt chockvågor över hela kontinenten med ledare för EU-skeptiska partier i Frankrike, Nederländerna och Italien som kräver folkomröstningar i sina egna länder.
Som svar har vissa EU-politiker krävt snabba reformer för att dämpa ytterligare oroligheter.
Den franske ekonomiministern Emmanuel Macron föreslog att ett nytt uppdragsuttalande skulle utarbetas och läggas fram för en folkomröstning för alla EU-medborgare.
"Vi har aldrig haft modet att organisera en verklig europeisk folkomröstning i verklig mening", berättade han för en konferens.
"Vi skulle först bygga detta nya projekt med europeiska folk och sedan lägga fram denna nya färdplan, detta nya projekt, för en folkomröstning [i blocket]."
Det första toppmötet för EU:s ledare utan brittisk representation kommer att hållas på onsdag, en dag efter det att David Cameron har samtal med medlemmarna.
Globala aktiemarknader och pundet föll kraftigt på nyheterna om den så kallade "Brexit", medan kreditvärderingsinstitutet Moody's minskade Storbritanniens kreditbetyg till "negativ".
Vad händer nu?
Storbritannien kommer att motsätta sig påtryckningar från Europeiska unionen för att snabbt inleda förhandlingar om dess utträde ur blocket, har utrikesminister Philip Hammond antytt.