Statyer krossas med hjälp av slägga och borrar i vad som verkar vara ett museum i staden Mosul.
Statyer visas också förstöras på en arkeologisk plats som kallas Nergalporten.
Världsarvsorganet Unesco har efterlyst ett krismöte i FN:s säkerhetsråd för att diskutera hur Iraks kulturarv kan skyddas.
I ett uttalande sade Unescos chef Irina Bokova: " Denna attack är långt mer än en kulturell tragedi. Detta är också en säkerhetsfråga eftersom det ger näring åt sekterism, våldsam extremism och konflikt i Irak."
I videon som släpps via IS sociala medier trycker svartklädda män över statyer, krossar dem med slägga och använder en pneumatisk borr för att förstöra spillrorna.
Videon visar en svartklädd man som borrar igenom och drar isär vad som verkar vara en stenbevingad assyrisk skyddande gudom som daterar sig tillbaka till det 9: e århundradet f.Kr.
En av de militanta i videon beskriver artefakterna som "falska idoler" och försöker rättfärdiga deras förstörelse i religiösa termer.
Analytiker säger att föremålen är unika och ovärderliga, även om museet också har kopior av vissa föremål.
Ihsan Fethi, en irakisk professor i arkitektur baserad i Amman, Jordanien, berättade Agence France-Presse att förstörelsen var "en fruktansvärd förlust och en otrolig handling av kulturell terrorism".
Amir al-Jumaili, professor vid Arkeologiska högskolan i Mosul, sade till Associated Press: " Jag är helt chockad. Det är en katastrof. Med förstörelsen av dessa artefakter kan vi inte längre vara stolta över Mosuls civilisation."
IS har kontrollerat Mosul, Iraks näst största stad, sedan juni 2014. Den amerikanska militären har sagt att ett angrepp på staden av den irakiska armén kan ske inom några månader.
Den region som kontrolleras av IS i Irak har nästan 1.800 av Iraks 12.000 registrerade arkeologiska platser.
Den rapporterade förstörelsen av statyerna följer på de senaste rapporterna att IS brände ner Mosul Library, som inrymde över 8.000 forntida handskrifter.
Islamic State (IS) gruppen har släppt en video som visas för att visa förstörelsen av statyer i Irak.