Den 26-årige midfielder har undertecknat "en första ettårig affär", med Ray McKinnon uttrycker glädje över sin första signering som chef på Tannadice.
"Han är precis den typ av spelare vi behöver gå in i den här säsongen," sade han.
"Inte bara är han rätt ålder och en bra fotbollsspelare, men han är en bollvinnare som är stark i tacklingen och kommer att skydda våra centrala försvarare."
Murdoch hade gått med i länet förra sommaren efter sin avresa från Fleetwood Town.
Men hälften av hans 34 framträdanden kom som en substitut och han följde kollegan mittfälter Rocco Quinn från den skotska Premiership klubben.
Murdoch, som började sin karriär med Falkirk och hade en låneformel med Northampton Town innan han gick med i Fleetwood 2013, berättade Uniteds hemsida: "Jag är glad att vara med Dundee United - det var ett enkelt beslut att göra.
"Det är en massiv klubb och jag vill hjälpa dem att komma tillbaka till Premiership, där de borde vara."
Efter Uniteds nedflyttning från toppflyget har 13 spelare lämnat Tannadice tillsammans med manager Mixu Paatelainen och hans backroompersonal.
Medan Murdoch och Quinn har lämnat länet har Jim McIntyre redan rekryterat tre försvarare och en målvakt, Aaron McCarey från vargar, i sommar.
Christopher Routis har anlänt från Bradford City, Kenny van der Weg från Breda och Erik Cikos från Slovan Bratislava.
Stewart Murdoch har skrivit på för Dundee United dagen efter att hans kontrakt avslutades ett år tidigare av Ross County.