TWE, som äger varumärken som Wolf Blass, Rosemount och Lindeman's, är världens största börsnoterade vinmakare.
Förra året sålde den 385 miljoner flaskor och noterade intäkter på AU$1.76 miljarder.
KKR:s nya bud är ett joint venture med det amerikanska riskkapitalbolaget Rhone Group.
Rhone Groups bidrag är inte känt och budet leds av KKR.
Det föreslagna erbjudandet är värt AU$5.20 en aktie och representerar en 11% ökning på den tidigare April bud, som förkastades av TWE styrelse.
KKR hade en stor tillströmning av pengar efter försäljningen av orientaliska bryggeriet i Sydkorea på 5,1 miljarder dollar till Anheuser-Busch InBev och verkar törstig på ett annat dryckesföretag.
Vinmakarens styrelse har uppmanat aktieägarna att inte kasta ut det nya förslaget.
Det sades i ett uttalande: "TWE:s styrelse har tillsammans med sina rådgivare, på grundval av det reviderade förslaget, kommit fram till att det ligger i aktieägarnas intresse att samarbeta ytterligare med KKR och Rhone."
TWE har en turbulent historia och håller för närvarande på att omstruktureras med 175 arbetstillfällen.
Det bildades 1995 som vindivisionen i Australiens Foster grupp, bryggerier av eponymous öl. Fortsatta förluster ledde dock till att den minskade 2011.
Den senaste tidens resultat har varit en besvikelse, med volymfall i Australien, resultatet av riskabla prisstrategier och underväldigande försäljning i Kina resultatet av regeringens åtstramningar.
I juni förra året, var gruppen tvungen att förstöra AU$34m värde av osäljbart vin som ett resultat av besvikelse USA försäljning.
USA private equity jätte KKR har lanserat en förnyad $ 3,4 miljarder Australiska dollar (Â £ 1,88 miljarder; $ 3,17 miljarder) övertagande bud för australiensiska vinmakare Treasury Wines Estates.