Den 91-årige, tillsammans med byråns tidigare finanschef Howard Smith, anklagas för tekniska falska transaktioner för att dölja försäkringsjättens ekonomiska svårigheter.
Båda har förnekat anklagelserna.
Anklagelserna ingavs av den dåvarande justitieministern Eliot Spitzer 2005, men Greenberg och Smith har kämpat mot dem och sagt att de inte har någon förtjänst.
Men appellationsdomstolen sa att det finns tillräckligt med bevis för att rättegången ska kunna fortsätta.
Justitieministern Eric Schneiderman sa att han ville driva fallet för att visa att ingen, oavsett hur rik eller mäktig, kan undgå ansvar för tjänstefel.
Greenbergs advokat, David Boies, har sagt att han anser att stämningen drevs av Spitzers politiska motiv.
"Detta fall väcktes av Eliot Spitzer uttryckligen eftersom han var arg på Hank Greenberg", sade Boies.
Rättegången inför domare Charles Ramos vid New Yorks delstatsdomstol på Manhattan, som kommer att äga rum tre dagar i veckan, förväntas pågå i upp till sex månader.
Försäkringsjätten kollapsade nästan under finanskrisen 2008.
Företaget, som utfärdade kreditgarantier för subprimelån, räddades av den amerikanska regeringen, som tog 80 procent av aktierna i företaget och tillhandahöll nästan 185 miljarder dollar i bistånd.
Subprimelån är lån som ges till personer med ojämn kredithistorik eller som inte kan bevisa sina inkomster.
Greenberg avgick från företaget i mars 2005.
Före detta AIG-chef Hank Greenberg ska ställas inför rätta i New York den här veckan i över ett decennium efter det att civila åtal väcktes.