Den nya noten innehåller bilder av skotsk matematiker och astronomen Mary Somerville, hennes hemstad Burntisland i Fife, och två uttrar.
Materialet innehåller en mängd nya säkerhetsdetaljer som banken sade gör dem "svårt att förfalska men lätt att autentisera".
För första gången ingår punktskrift för att hjälpa synskadade.
Banken meddelade också att ansiktet på sin polymer £ 20 sedel, som inte förväntas komma i omlopp förrän 2020, kommer att innehålla Glasgow filantrop och entreprenör Catherine Cranston.
Mary Fairfax Somerville var matematiker, geograf och astronom, född 1780 i Jedburgh men hennes barndomshem var i Burntisland i Fife.
Hennes föräldrar försökte hindra henne från att studera, eftersom de trodde att det skulle döda henne. Hennes syster hade dött, och de trodde att det var deras fel att studera.
Men Mary plöjde på och utförde detaljerade och mycket exakta studier av solsystemet.
Hon var så exakt att hon märkte ett wobble i omloppsbana av Uranus och föreslog att det kunde finnas en annan planet där ute.
Hon hade rätt. Det var planeten Neptune.
Tillsammans med Caroline Herschel blev hon den första kvinnliga medlemmen i Royal Astronomical Society.
Mary var också en stor förespråkare för kvinnors rättigheter, röster för kvinnor och kvinnor i utbildning, vilket är varför den tidigare kvinnor-bara Somerville College, Oxford, uppkallades efter henne strax efter hennes död 1872.
Bland dess alumner finns bl.a. före detta Indiens premiärminister Indira Ghandi och Margaret Thatcher.
Den nya 10 pund-noten är 15 % mindre än de papper som för närvarande är i omlopp. Det följer bankens polymer £5 not, som innehåller skotska författare och poeten Nan Shepherd, och kom i omlopp 2016.
RBS chefsdirektör Ross McEwan sade att banken kände att deras sedlar hade värde bortom den siffra som trycktes på dem, och var en "symbol som lever i människors fickor och berör vardagen".
Han sade: " Det har gått 30 år sedan vi producerade en ny 10 pund lapp, och vi ville att allmänheten skulle hjälpa till att påverka designen. De bidrog till att påverka vårt tema "naturens fabric" och hjälpte oss att tänka på hur Mary Somerville har påverkat vår förståelse av den värld vi lever i.
"Det är passande att vår mest avancerade not ännu kommer att bära hennes porträtt."
Ett måndiagram från Somervilles bok Mechanism of the Heaven visas när noten ses under UV-ljus.
Ord från den skotske poeten Norman MacCaig är också med.
Bank of Scotland har också en polymer £ 10 sedel i omlopp, med bilden av Sir Walter Scott, medan Clydesdale Bank version, med Robert Burns, kommer ut den 21 september.
Den 4 oktober kommer Royal Bank of Scotland att ge ut sin första polymera 10 pund-not till allmänheten.