Back-row forwards Horstmann, 35, och Salvi, 31, har kommit överens om ettåriga avtal, medan Lock Atkins, 26, har förlängt sitt kontrakt med två år.
Sex lagkamrater, inklusive Phil Dollman, Michele Campagnaro och Olly Bunt, undertecknade nya avtal förra veckan.
"Det är fantastiskt att ha alla tre killarna med oss igen nästa säsong", säger Chiefs huvudtränare Rob Baxter.
Exeter är för närvarande tvåa i Premiership, sex poäng efter ledare Wasps, och reser till ansikte Leicester Tigers på Welford Road på fredag.
Exeter Chiefs trio Kai Horstmann, Julian Salvi och Ollie Atkins har tecknat nya kontrakt med klubben.