Sharon Forbes och hennes dotter Savannah filmade mannen, Alex Davies, på ett National Action-möte i Bath.
Videon har setts tusentals gånger sedan de delade den.
Chris Davies berättade senare för BBC att han inte tolererade hotelser utan hade rätt att uttrycka sina åsikter offentligt.
National Action är en högerextrema grupp som beskriver sig själv som en kamp för ett fritt vitt Storbritannien.
Forbes sade att hon kände att hon var tvungen att konfrontera Chris Davies, som talade på mötet: "Jag var så upprörd och så arg på åsikterna att han sprutade att jag trodde att jag bara måste få dem på video."
Sedan videon publicerades på sociala medier har de fått övergrepp, men Forbes sade åsikterna hos de människor som hade lagt ut "inte kommer att skrämma oss - inte alls".
Savannah, som är blandad ras, sade: "Vi känner oss för starka för att vara rädda för människor med en sådan trångsynt syn."
Hon tillade: "Jag visste inte att sådana människor fortfarande existerade... och att människor fortfarande hade det sinnet bestämt."
Chris Davies sa att han accepterade att hans grupp hade rasistiska åsikter och att rallyt var "lågmält" tills Forbes började filma.
En mor och dotter hävdade att de har fått online missbruk efter att ha lagt ut en video som visar dem konfrontera en man om hans rasistiska kommentarer.