Museet stängde i oktober förra året för att göra det möjligt att uppgradera byggnaden och ge mer visningsutrymme.
Ungefär hälften av projektets kostnad på 66 miljoner pund finansieras av rådet.
I april 2015 gav rådet 5,7 miljoner pund för att kick-starta byggnadens förnyelse, som hus skatter doneras till staden av samlaren Sir William Burrell 1944.
Burrell-kollektionen består av mer än 8.000 artefakter, men mindre än en femtedel av dem har visats vid något tillfälle.
När den öppnar igen för besökare 2020 blir byggnadens källare en del av utställningsrummet, så att 90 % av föremålen kan ses av allmänheten.
Heritage Lottery Fund har gett 15 miljoner pund till projektet och den brittiska regeringen har också bidragit med 5 miljoner pund.
Man hoppas att en insamlingskampanj kommer att höja resten.
Cllr Archie Graham sade: "Sir Williams stora arv har beskrivits som den största gåva en stad någonsin har fått och vi har en moralisk skyldighet att se till att det är inrymt i de finaste byggnaderna."
Ytterligare 27 miljoner pund för renoveringen av Burrell-samlingen har godkänts av Glasgows kommunfullmäktige.