Stålverken har funnits på marknaden sedan 2014 och försäljningen till det brittiska värdepappersföretaget Greybull Capital skulle innebära ett investeringspaket på 400 miljoner pund.
Det skulle säkra omkring 4.800 arbetstillfällen och tusentals fler i försörjningskedjor och den lokala ekonomin.
Tata Steel har sagt att man planerar att sälja resten av sin brittiska stålverksamhet, vilket äventyrar tusentals arbetstillfällen.
Stålverket Scunthorpe är en viktig del av Tata Steels långa produktdivision, som såldes 2014.
Greybull Capital har varit i samtal för att köpa divisionen i nio månader och ingått exklusiva förhandlingar med Tata i december.
Greybull beskriver sig själv som "ett familjekontor som gör långsiktiga investeringar i privata företag".
Det Londonbaserade värdepappersföretaget drivs av finansiärerna Marc och Nathaniel Meyohas och Richard Perlhagen.
Greybull stöder en omstruktureringsplan som syftar till att återföra den förlustbringande verksamheten till lönsamhet inom ett till två år.
Greybull planerar att investera 400 miljoner pund i verksamheten men planen innebär betydande kostnadsbesparingar.
Personalen uppmanas att acceptera en lönesänkning på 3 % under ett år och en sänkning av företagets pensionsavgifter.  Arbetarna röstas om förändringarna.
Byrån har diskuterat med regeringen om ett lån på mellan 70 miljoner pund och 100 miljoner pund.
Dessa diskussioner tros fortsätta, men det är underförstått att försäljningen inte är beroende av lånet.
Vändplanen utarbetades av ledningen på Scunthorpe med bidrag från fackföreningar och förfinades av förvaltningskonsulterna McKinsey & Co.
Man har förstått att Greybull inte planerar ytterligare omstruktureringar utöver de 1 200 förlorade arbetstillfällen som tillkännagavs i oktober förra året.
Det gällde nedläggningen av en av de två koksugnarna i Scunthorpe och malningen av tre plåtfabriker, vilket minskade den årliga produktionskapaciteten till 2,8 miljoner ton.
Två av dessa Mills, i Lanarkshire i Skottland, har sålts till Liberty House, det råvaruföretag som har uttryckt intresse för att köpa Tatas övriga brittiska stålverksamhet, inklusive stålverket Port Talbot.
Försäljningen kunde också se verksamheten ommärkta som "British Steel", som det förstås Greybull försöker köpa varumärket som en del av affären.
"Brittiskt stål" var namnet på Storbritanniens privatiserade stålindustri.  Den försvann 1999 när industrin slogs samman med en nederländsk rival för att bilda Corusgruppen.
Den nya verksamheten skulle omfatta Scunthorpe-verken, två kvarnar i Teesside, en verkstad i Workington, ett designkonsultföretag i York och distributionsanläggningar.
Omkring 3.400 anställda är baserade i Scunthorpe med ytterligare tusen spridda över de andra platserna. Företaget har också en kvarn i norra Frankrike med 400 anställda.
Verksamheten tillverkar produkter för transport- och byggsektorerna med kunder inklusive utrustning jätte Caterpillar och Network Rail.
Man tror att det finns en 90-procentig andel av marknaden för nya järnvägar som används på Storbritanniens järnvägar.
Kvarnen i norra Frankrike producerar också räls för den nationella järnvägsoperatören SNCF och för kunder i Västeuropa.
Greybull specialiserar sig på att vända på kämpande företag genom att ta kontroll på insatser och stödja ledningsgrupper.
2014 räddade den semesterflyget Monarch och köpte 90 % av aktierna. Flygbolaget återgick till lönsamhet följande år.
I september förra året köpte man 140 Morrisons närbutiker, och ommärkta dem till My Local.
Det äger också Plessey, ett annat namn från Storbritanniens industriella förflutna, och försöker förvandla det till en ledande inom LED-teknik.
Men dess inköp av Tatas förlustbringande långa produktdivision är dess mest uppmärksammade affär ännu.
Men denna försäljning, som kunde komma redan på måndagen, är ännu inte klar.
Det förväntas bli föremål för vissa utestående villkor, som anses omfatta finansierings- och leverantörsavtal, vilket kan innebära att det inte kommer att slutföras formellt på flera veckor.
Greybull har klargjort att dess fokus just nu ligger på det långa inköpet av produkter.
Du kan följa John på twitter på @JohnMoylanBBC
En affär för att rädda Tata Steel s Scunthorpe anläggning kunde undertecknas så snart måndag, BBC förstår.