James Warnock, 56, har dömts för det "hemska" mordet på Yiannoulla Yianni, 17 år 1982.
Hon blev attackerad när hon var ensam hemma i Hampstead, norra London, hörde Old Bailey.
Warnock, tidigare av Harrington Street, nordvästra London, var 22 på den tiden, och hade förnekat anklagelserna.
Fallet var ett av Metpolisens olösta mord innan DNA-prover från brottsplatsen matchades med den tidigare kakeln i december förra året.
Yiannoulas familj sade i ett uttalande om offrens påverkan: " I mer än en halv livstid har vi varit tvungna att leva med den dagliga tortyren av vad som hände med vår dotter och syster Lucy.
"Alla som kände henne, älskade och avgudade henne.
"Vi ber nu att vi kan gå vidare med resten av våra liv och ha lite frid i vetskapen om att hennes mördare har ställts inför rätta och att en mycket farlig man inte längre är ett hot mot någon annan."
Det var inte förrän 1999 som DNA kunde utvinnas från sängöverkastet i fallet.
Rätten hörde Met Polisen fick en "lycklig paus" i december när Warnock arresterades över oanständiga bilder av barn och var tvungen att ge ett DNA-prov.
Provet visade sig matcha sperman som hittades på mordplatsen.
Rapporteringsrestriktionerna upphävdes när Warnock medgav sex oanständiga bilderbrott i samband med foton av små barn och ett barn 2013 och 2015.
Warnock hade tidigare beskrivit sig själv för rätten som mycket smal med mörkt hår, stylad som skådespelaren John Travolta, vid tidpunkten för mordet den 13 augusti 1982.
Åklagare Crispin Aylett QC berättade för rättegången att Yiannoula hade varit med sina föräldrar Elli och George Yianni i deras sko reparationsverkstad en kort bit från deras hem på dagen för attacken, men gick hem tidigt för att laga kvällsmat.
En man i 20-årsåldern sågs prata med henne på tröskeln, innan en granne hörde ett skrik omkring 20 minuter senare, juryn hörde.
Hennes föräldrar återvände hem för att finna smycken utspridda på trappan och ropade till henne, innan de fann hennes delvis nakna kropp på deras säng.
Under rättegången påstod han att han hade haft ett sexuellt förhållande med skolflickan efter att ha träffat henne i familjens affär, men rätten hörde att hon var oskuld före attacken.
Warnock bodde ungefär en halv mil från Yiannoulas hus vid tidpunkten för hennes död, rätten hörde. Polisen sa att han hade fortsatt att bo i samhället under åren efter attacken.
Efter mordet, en offentlig appell, inklusive en TV-sänd rekonstruktion med offrets syster Maria, gick ut, men trots att mer än 1.000 personer kom fram med information, inga verkliga misstänkta identifierades.
Efter domen sade Det Insp Julie Willats: " Många människor trädde fram. Hundratals och hundratals uttalanden togs under årens lopp.
"Jag hade tur. Det är vetenskapen som har löst detta för oss."
"Han måste ha vetat att vi skulle komma för honom.
"Jag är säker på att Warnock trodde att han aldrig skulle bli fångad men historiska mord som detta är aldrig "fallen avslutade".
En man som beskrev sig själv i rätten som lik John Travolta har befunnits skyldig till våldtäkt och mord på en tonåring för 34 år sedan.