Bedene, 26, kämpade förbi Spaniens Carreno Busta, rankad 23 platser högre på 43rd i världen, i fem uppsättningar, vinna 7-6 (7-4) 6-3 4-6 5-7 6-2.
Det var en imponerande uppvisning av beslutsamhet från den Slovenien-födda spelaren, som kapitulerade en två-uppsättning fördel.
Men han återhämtade sig och slutade matchen med 23 ess.
Patriot Andy Murray nådde den tredje omgången med seger över Mathias Bourgue på onsdag.
"De senaste månaderna har inte varit de bästa och jag har kämpat men jag är verkligen stolt över vad jag har åstadkommit hittills", säger Bedene. "Det betydde mycket att vinna.
"Jag har bara spelat en femte uppsättning innan - i Wimbledon förra året, och jag vann det - och det var inte lätt efter att ha varit två kärlek upp men det visar att jag är frisk nog och jag är verkligen stolt."
Busta, som plågades av en lårskada, kämpade för att täcka domstolen i slutskedet, men Bedenes prestation var full av grus och beslutsamhet, eftersom han visade att han kunde blanda den med en europeisk lergårdsspecialist.
Djokovic är ännu att släppa en uppsättning på turneringen efter att ha lättat åt sidan Belgiens Steve Darcis 7-5 6-3 6-4 för att avancera.
Bedene förlorade sitt enda tidigare möte med serben, dukade i raka uppsättningar på 2015 Australian Open.
Men Welwyn Garden City-baserade högerhäntare har stigit från världsnummer 116 till 66:e i världen sedan dess.
BBC tennis korrespondent Russell Fuller
"Detta var en utmärkt seger av Bedene eftersom han var upp mot en fin ler-court spelare och eftersom han erkänner att hans förtroende är bräcklig efter att ha vunnit endast två stora dragningsmatcher i fem turneringar före Roland Garros.
"Hans 23 ess var berggrunden av seger, tillsammans med hans förmåga att dra Busta bort från hans komfort zon bakom baslinjen med hjälp av droppskottet."
Prenumerera på BBC Sport nyhetsbrev för att få vårt tips på nyheter, funktioner och video skickas till din inkorg.
Storbritanniens Aljaz Bedene kommer att spela första Novak Djokovic efter att ha slagit Pablo Carreno Busta för att nå den franska öppna tredje omgången för första gången.