Thomas Bebbington, 22 år, från Shrewsbury sågs senast komma in i floden nära Dana Steps omkring 19:20 GMT den 10 november.
Ett lik hittades av en medlem av allmänheten på privat mark nära Leighton, omkring 16.09 km från centrum av Shrewsbury, på måndagen.
Mr Bebbingtons familj har informerats. West Mercia-polisen har bekräftat det.
Polisen letar efter en man som försvann förra månaden har hittat en kropp vid floden Severn.