Matt Coles och Darren Stevens tog bort Mark Wallace och Jacques Rudolph i de två första overs.
Men Will Bragg (33 nej) och Chris Cooke (42 nej) spelade positivt som svar, även om Cooke tappades på 23.
Kent Keeper Adam Rouse, en sen uppringning för Sam Billings som drabbades av en handskada i praktiken, behövde behandling för en ur led fingret.
Glamorgan vilade i form Sydafrika fladderman Colin Ingram, som missade de första sex veckorna av säsongen på grund av ett knäproblem.
Adam Rouse berättade för BBC Radio Kent:
"Jag spelade klubbcricket i Hampshire när jag fick samtalet, Sam hade blivit träffad på tummen.
"Jag väntade mig inte detta spel men Sam har T20 (England) saker som kommer upp och det är viktigt, han vill se till att han är rätt för det.
"Kollen virvlade runt lite och jag fick en på slutet av fingret, [physio] Dan [George] knäppte in den och kastade några smärtstillande.
"Vi har ett par tidiga wickets men Cooke har slagit dem fint, det är definitivt villkoren för sving bowling."
Glamorgan återhämtade sig från en dålig start för att nå 93-2 innan regn stoppat spela innan lunch mot Kent i Cardiff.