Inom katolicismen betraktas abort som en sådan allvarlig synd att den kräver automatisk bannlysning.
I de flesta länder är det bara en biskop som kan godkänna förlåtelse för abort. De skulle sedan delegera en expertpräst att höra bekännelsen.
Förändringen gäller endast det kommande jubileumsåret, som börjar i december.
Men avslappningen av regeln kommer inte att påverka katolikerna i England, Wales och Skottland, eftersom alla präster där redan kan förlåta abort utan att söka tillstånd från en biskop.
Påven sa att många kvinnor som sökte abort gjorde det eftersom de "tror att de inte har något annat alternativ".
Han tillade att han hade " träffat så många kvinnor som i sitt hjärta bär ärret av detta plågsamma och smärtsamma beslut".
Lättnaden av reglerna ses som en förändring i katolska kyrkans politik, som återspeglar påvens frimodiga syn på medkänsla och barmhärtighet.
"'Jag har, trots allt i motsatt riktning, beslutat att låta alla präster för jubileumsåret att frikänna synd abort de som skaffar det och som också söker förlåtelse," påven Francis sade.
Påven Francis är medveten om att beslutet inte kommer att välkomnas av traditionalister, säger BBC: s David Willey.
Men i motsats till sina föregångare betraktar han medkänsla och barmhärtighet som dygder som utklassar alla andra.
Jubileumsåret löper från den 8 december 2015 till den 26 november 2016 och ses som en av katolska kyrkans viktigaste evenemang.
Den äger normalt rum vart 25: e år, såvida inte en påve förklarar en ovanlig sådan för att rikta uppmärksamheten på en särskild stridsfråga.
Påven har tidigare kritiserat abort som en del av en bortkastad kultur.
"Det är fruktansvärt även att tänka att det finns barn, offer för abort, som aldrig kommer att se dagens ljus", sade han 2014.
"Tyvärr är det som kastas bort inte bara mat och dispenserbara föremål, utan ofta människor själva, som kastas bort som onödiga", tillade han.
Påven Francis har betraktats som progressiv i andra kontroversiella frågor. 2013 sa han om homosexualitet: "Vem är jag att döma?"
Men han har inte ändrat kyrkans preventivpolitik.
När påven Francis talade tidigare i år, sade han att även om preventivmedel fortfarande är förbjudet, fanns det inget behov för människor att föda upp "lika kaniner" för att vara goda katoliker.
Påven Francis gör det lättare för kvinnor och läkare att söka förlåtelse för abort, genom att låta alla präster förlåta den.