Efter att deras scrum hade vunnit ett straff försök, två fina poäng från ryggen såg Tigers sträcka klart i Italien.
Tonga full-back Veainu tävlade mot Tommy Bell's grubber, innan full-back skickade Peter Betham över i hörnet för att göra det 22-3 vid pausen.
Veainus soloförsök förtjänade bonusen innan Greg Bateman blev överkörd.
Tongan Veainu kan mycket väl tycka att han borde ha haft en hatt-trick efter en spektakulär finish i hörnet, men TMO styrde han hade knackat på.
I knepiga, regn-påverkade förhållanden Leicester dominerade öppningen 40 minuter och med tre försök i påsen vid pausen såg låst på för bonuspunkten.
Men efter att Veainu hade sett vad som skulle ha varit en fantastisk insats uteslutits av TMO tidigt i andra halvlek, Treviso haft sin bästa trollformel av matchen.
De var på topp i 20 minuter, med sin scrum slutligen skjuta, men kunde inte lägga till sin ensamma första hälften straff och Leicester så småningom lyckades återfå kontrollen.
En attack från två-tiden mästare bröt ner men Veainu - som gjorde två försök i VM - räddade bollen och slog fyra män i ett begränsat utrymme med några fräsande fotarbete för att göra mål under stolparna.
Ersättning hora Bateman sätta en glans på poängen som han studsade av flera angripare för att lägga till ett femte försök för Tigers med den sista pjäsen i matchen.
Leicester chef för rugby Richard Cockerill: "Du måste vara nöjd med maxpoäng från två matcher och även med att inte infria ett försök.
– Inställningen till försvar att inte släppa in dem ens när vi var långt framme sa en hel del för laget.
"Två vinster av två är en bra början, vi måste vara nöjda med det. Att få två bonuspoäng är också viktigt - varje poäng kommer att räknas."
Benetton Treviso: McLean; Nitoglia, Baccin, Christie, Iannone; Ambrosini, Gori; Zanusso, Gega, Harden, Paulo, Montauriol, Barbini, Minto, Steyn.
Ersättningar: Pratichetti för Nitoglia (41), Smylie för Gori (71), Muccignat för Zanusso (68), Giazzon för Gega (41), Filippetto för Harden (50), Budd för Paulo (61), Lazzaroni för Barbini (61), de Marchi för Minto (66).
Sin Bin: Harden (17), Montauriol (49).
Leicester: Veainu; Betham, Tait, Smith, Thompstone; Bell, Harrison; Ayerza, T Youngs, Balmain, Barrow, Fitzgerald, Croft, O'Connor, Crane.
Ersättningar: Fångstång för Smith (70), Bai för Bell (68), B Youngs för Harrison (50), Aguero för Ayerza (66), Bateman för T Youngs (53), Cole för Balmain (57), Slater för Fitzgerald (53), McCaffrey för Crane (50).
Telusa Veainu gjorde mål två gånger för att se till att Leicester tjänade en fyra-try bonus poäng från sin resa till Champions Cup Pool Fyra kämpar Treviso.