PSA, som inkluderar Peugeot, vill köpa General Motors förlustbringande europeiska arm, som inkluderar Vauxhall anläggningar i Luton och Ellesmere Port.
Det finns farhågor för att affären kan leda till förlorade arbetstillfällen.
Carlos Tavares, chef för PSA Group, kommer också att föra samtal med Unite fackföreningsledare Len McCluskey.
Företaget sade att det var engagerat i en "konstruktiv dialog" med alla parter.
Vauxhall har 4500 anställda vid de två brittiska anläggningarna, med tusentals fler inblandade i sin butiks- och komponentkedja.
En talesman för Downing Street sade att en begäran om ett möte med Tavares hade mottagits och tillade: "Mötet kommer i princip att äga rum under förutsättning att dagboken finns tillgänglig."
Generalsekreteraren vid Unite McCluskey sade att han var glad över att Tavares " snabbt och positivt" hade svarat på hans begäran om ett möte för att diskutera Peugeots avsikter.
Han sade att han skulle använda mötet för att trycka på frågan om Storbritanniens "världsklassanläggningar och arbetskraft".
Förutom att träffa premiärministern, PSA kommer också att se Tysklands Angela Merkel. Det kan sluta som en företags skönhet parad som Storbritannien och Tyskland hoppas att övertyga PSA att inte stänga fabriker i sina respektive länder.
Det är nu en verklig möjlighet efter General Motors sade denna vecka att det var i samtal att sälja sina europeiska varumärken av Opel och Vauxhall till PSA.
De europeiska biltillverkarna har mycket större produktionskapacitet än de behöver och PSA kommer förmodligen att vilja konsolidera sina fabriker om man förvärvar GM Europe.
Vauxhalls fabriker i Ellesmere Port och Luton är båda mycket effektiva, men de skulle kunna ställas inför exporttullar när Storbritannien lämnar den inre marknaden, och förmodligen tullunionen, på två år - vilket gör dessa anläggningar ogenomförbara.
PSA sade att det var engagerat i en "konstruktiv dialog" med alla parter i budet på GM:s europeiska division, som inkluderar tyskbaserade Opel samt Vauxhall.
En talesman sade: " Vår avsikt är att skapa samma mognad i våra utbyten i Frankrike, Tyskland och Storbritannien.
"Det är därför Carlos Tavares har bett att få träffa Theresa May som det gjordes med tyska myndigheter."
David Bailey, professor i industristrategi vid Aston Business School i Birmingham, berättade för BBC att ett avtal inte skulle vara enkelt.
"Jag tror att det är oundvikligt om affären går vidare att det kommer att bli nedläggningar. Anläggningarna i Storbritannien ser särskilt sårbara ut på grund av flexibla arbetsmarknader och osäkerhet om Brexit, sade han.
"Så regeringen tror jag någon gång kommer att behöva göra ett avtal med Peugeot, som det gjorde med Nissan, över saker som kompetens, innovation, återuppbygga leverantörskedjan.
"Och i princip, vad Nissan fick, vad det än var, kommer alla andra biltillverkare i Storbritannien också att leta efter."
Premiärminister Theresa May har gått med på att träffa chefen för Frankrikes PSA-grupp för att diskutera sitt planerade övertagande av Vauxhall i Storbritannien.