Trump sade Mr Obama hade lärt sig väl före den 8 November undersökningen om anklagelserna och "inte gjort någonting".
Hans kommentarer följde på en artikel i Washington Post som sade att Obama fick veta i augusti förra året av president Vladimir Putins "direkta engagemang".
Den påstådda inblandningen är föremål för undersökningar på hög nivå i USA.
President Vladimir Putin har upprepade gånger förnekat Rysslands inblandning i presidentvalet.
Washington Post artikeln säger att Obama fick veta tidigt i augusti av källor djupt inom den ryska regeringen att Vladimir Putin var direkt involverad i en cyberkampanj för att störa valet, skada Hillary Clinton och hjälpa en Trump seger.
Posten sade att Barack Obama i hemlighet diskuterade dussintals alternativ för att straffa Ryssland, men i slutändan bestämde sig för vad det kallade symboliska åtgärder - utvisning av 35 diplomater och stängning av två ryska föreningar. De kom i slutet av december, långt efter valet.
Posten rapporterade att Barack Obama var orolig för att han själv skulle kunna ses som ett försök att manipulera valet.
Tidningen citerade en före detta myndighetstjänsteman som sade: "Från nationens säkerhet fanns det en känsla av omedelbar introspektion, av, "Wow, gjorde vi misskött detta."
Bland de åtgärder som Barack Obama hade övervägt men som inte vidtogs ingick att plantera cybervapen i den ryska infrastrukturen och släppa ut information som personligen skadat Vladimir Putin.
Föreställ dig, för ett ögonblick, att du är Barack Obama i augusti 2016. CIA har just informerat dig om att Vladimir Putin har beordrat en omfattande insats för att störa presidentvalet i USA.
Vad gör du? Barack Obama svarade på ett typiskt sätt - försiktigt. Han varnade statstjänstemän, varnade Ryssland och försökte (olyckligtvis) att skapa ett tvåpartiistiskt svar med republikanerna i kongressen.
Nu har den andra gissningen börjat. Vissa demokrater säger att Obama-teamet borde ha gått ut med en sådan häpnadsväckande upptäckt före valdagen. Presidenten fruktade att en sådan åtgärd skulle få den republikanska kandidaten att anklaga honom för att blanda sig i och undergräva tron på valprocessen. Han trodde att Mrs Clinton ändå skulle vinna, så det var bäst att inte rocka båten.
Mr Trump själv ifrågasätter nu varför Mr Obama inte gjorde mer - en märklig ståndpunkt med tanke på att han nyligen beskrev Ryssland hacka berättelse som en demokratisk "hoax".
Dessa senaste avslöjanden lägger ytterligare en rynka till en 2016 kampanj som kommer att hashed och rehased under överskådlig framtid. Den mest angelägna frågan nu är emellertid inte vad Barack Obama gjorde. Det är vad den amerikanska regeringen gör härnäst.
Mr Trump tweetade på fredagen: " Obama-administrationen visste långt före den 8 november om val lägga sig i Ryssland. Jag gjorde inget åt det. Varför?"
Han följde upp detta med ytterligare två tweets på lördagen, den andra säger: "Obama Administration tjänsteman sade de "choked" när det gällde att agera på ryska inblandning av val. De ville inte skada Hillary?"
Han upprepar argumentet i en intervju med Fox News, som kommer att sändas på söndag.
"Om han hade informationen, varför gjorde han inte något åt det? Han borde ha gjort något åt det. Men du läser inte det. Det är ganska sorgligt."
Anklagelser om samverkan mellan Trump laget och ryska tjänstemän under valet har ihärdigt presidentens första fem månader i ämbetet.
Han har upprepade gånger förnekat anklagelserna och kallat undersökningarna för en "förtrollningsjakt".
Amerikanska utredare undersöker om ryska cyber hackare riktade amerikanska valsystem för att hjälpa Mr Trump vinna.
Amerikanska medier säger särskild advokat Robert Mueller undersöker också Mr Trump för eventuella hinder för rättvisa över Ryssland undersökningar.
De involverar presidentens avskedande av FBI-chefen James Comey, som ledde en av undersökningarna, och Mr Trumps påstådda försök att avsluta en sond till avskedad nationell säkerhetsrådgivare Michael Flynn.
President Donald Trump har anklagat sin företrädare Barack Obama för passivitet mot påstådd rysk inblandning i valet i USA 2016.