Den 26-årige gjorde 20 mål i 52 matcher för Bristol City, efter undertecknandet från franska klubben Angers i juli 2015.
Den internationella Elfenbenskusten hade också varit föremål för intresse från Derby County och Premier League sida Hull.
Villa hade kommit överens om att underteckna Hull framåt Abel Hernandez, men flytten föll igenom över personliga villkor.
Bristol City ägare Steve Lansdown hade tidigare sagt att de inte skulle sälja Kodjia till någon andra Championship klubb, och att någon affär skulle behöva överstiga £ 10m.
Affären representerar den största överföringsavgift staden någonsin har fått för en spelare, överträffar £ 3,5m klubben sålde Ade Akinbiyi till vargar för i september 1999.
Villa boss Roberto Di Matteo sade att han hade undertecknat en "proven goalcorer" i Kodjia, medan City chefsofficer Mark Ashton sade att klubben hade behållit en sälj-on klausul och beslutat att avslöja avgiften "på grund av den höga profil natur och spekulationer som omger affären".
Ashton tillade: "Vi har hela tiden sagt till Jonathan att vi inte vill att han ska gå, men nyligen har han gjort klart att han är medveten om andra klubbars intresse och att han ville ge sig av."
Kodjia är en beprövad målskytt på Championship nivå, en fysisk och konkurrenskraftig stil av spelare med större rörlighet än en Rudy Gestede eller Libor Kozak.
Om han är ganska "världsklass strejker" som Villa ordförande Dr Tony Xia lovade via hans produktiva Twitter-konto är tvivelaktigt, men han kan mycket väl trivas på den typ av tjänst Ross McCormack och Jack Grealish är kapabla att ge.
Villagruppen skulle alltid behöva revolution snarare än evolution efter förra säsongens psykiskt skadliga nedflyttning - Kodjia är den senaste komponenten i en sommar av förändring.
Aston Villa har undertecknat Bristol City-strejkaren Jonathan Kodjia på ett fyraårigt avtal, för en initial £11m som kan stiga till en Championship rekord avgift på £ 15m.