Salahuddin Quader Chowdhury, den första medlemmen av Bangladesh National Party (BNP) som ska prövas av domstolen, befanns skyldig till nio av 23 åtal.
BNP och hans advokater hävdar att rättegången var politiskt motiverad.
Tidigare domar mot islamistiska ledare har följts av protester.
Efter domen angrep Chowdhurys anhängare regeringspartiaktivister och slog sönder och brände fordon i Chittagong och i Dhaka, sade polisen.
Åtminstone en person skadades i Chittagong.
Krigsförbrytartribunalen inrättades av Awami League-ledda regeringen 2010 och oppositionspartier har anklagat den för att driva en politisk vendetta mot sina motståndare.
Tribunalens ordförande Justice ATM Fazle Kabir sade: "Vi är eniga om att den anklagade förtjänar det högsta straffet för att ha begått sådana brott som skakar mänsklighetens kollektiva samvete." Domaren sa att Chowdhury skulle "hänga till döden".
Men grupper för mänskliga rättigheter och BNP har båda sagt att domstolen inte uppfyllde internationella normer.
Viktiga svarande
Artikel som förändrade historien
Ärr av krig 40 år senare
Bangladesh konfronterar krigsförbrytelser
I ett uttalande efter domen uppmanade Amnesty International Bangladesh att upphäva alla fem krigsförbrytelser som utdömts i år.
Chowdhurys fru, Farhat Quader Chowdhury, sa efter domen att hon och hennes juridiska team "skulle göra allt vi behöver för att visa världen att detta är en fars".
Hans son anklagade domstolen för att ignorera ett brev skrivet av en domare som sade att han och Salahudin Quader Chowdhury var på universitetet tillsammans under 1971 års självständighetskrig.
Chowdhurys advokater säger att de kommer att överklaga domen i Högsta domstolen.
BBC: s Mahfuz Sadique - som var i domstol - säger att Chowdhury, 64, upprepade gånger avbröt domstolarnas domare när de avkunnade sin två och en halv timmes dom.
"Denna dom kom från [lagens] tjänst. En kopia av domen har varit tillgänglig på internet sedan igår," Chowdhury ropade efter tillkännagivandet av hans fällande dom och domen hade slutligen avslutats.
Vår korrespondent säger att Chowdurys advokat också hävdade att domen var en självklar slutsats - men påståenden om att den fanns tillgänglig på nätet i förväg är omöjliga att styrka.
Justitieminister Mahbubey Alam har avfärdat anklagelserna som "ur frågan, felaktiga... och bara ett antagande".
Advokater som sympatiserar med BNP under tiden rapporteras ha hotat att "försöka alla anslutna" till krigsförbrytartribunalen när partiet återvänder till makten.
Högre BNP officiella Khandker Mahabub Hossain sade: "Alla relaterade till rättegången kommer att prövas en dag på denna jord."
Säkerheten var hård i Dhaka där domen hördes i en fullsatt rättssal. En folkmassa samlades utanför hovet för att välkomna domen.
Men det fanns ilska i Chittagong, hemdistriktet Chowdhury där han har blivit omvald sex gånger. Trupper sändes ut för att konfrontera plundrande oppositionsanhängare.
Chowdhurys parti kallade en dagslång generalstrejk i Chittagong på onsdag.
Analytiker säger att tribunalens domar har avslöjat djupa splittringar i Bangladeshs samhälle.
Förra månaden när Högsta domstolen gav dödsstraff till en högre ledare för Jamaat-e-Islami-partiet, Abdul Kader Mullah, förekom demonstrationer både för och emot beslutet.
De domar som har avkunnats till dess ledare under de senaste månaderna har släppt lös en våg av oroligheter och ställt Jamaat-anhängare mot regeringsvänliga grupper.
Men denna bristning går tillbaka till själva ursprunget till Bangladesh när vissa grupper, inklusive islamistiska grupper som Jamaat, motsatte sig kampen för självständighet från Pakistan.
Den särskilda domstolen inrättades 2010 av regeringen för att ta itu med de anklagade för att samarbeta med pakistanska styrkor som försökte stoppa östra Pakistan (som Bangladesh var då) från att bli ett oberoende land.
Den har prövat nio Jamaatledare och två medlemmar av BNP - de har alltid förnekat någon roll i krigsförbrytelser som begåtts av pro-pakistanska miliser.
Chowdhury är den första av dessa BNP-medlemmar - och den första sittande parlamentsledamoten - som ska dömas.
Åklagare anklagade honom för folkmord, bortförande, begå grymheter mot hinduer och kraftfullt konvertera ett antal hinduer till islam.
Under kriget var hans far en inflytelserik politiker som arbetade för att förhindra Bangladesh att bryta sig loss. Åklagaren sade också att hans fars bostad i Chittagong vid den tiden förvandlades till en tortyrcell.
Enligt uppgifter från Bangladeshs regering dödades mer än tre miljoner människor under kriget. Andra forskare satte siffran på mellan 300.000 och 500.000.
En parlamentsledamot för Bangladeshs främsta oppositionsparti har dömts till döden av en krigsförbrytardomstol för anklagelser inklusive mord och folkmord under 1971 års krig om självständighet med Pakistan.