Hadleigh Parkes och Gareth Owen gick över till den walesiska sidan i den första halvan och Scarlets var bra värde för deras 15-9 bly på halvtid.
Men tre Ian Madigan straff höll Leinster inom röra avstånd och de dominerade den andra halvan.
Mike Ross nära-range försök och Madigans konvertering strax efter omstart sätta Leinster i ledningen och en annan Madigan straff begränsade vinsten.
Leinster coach Leo Cullen hade utsett en helt ny start XV för spelet mot ligan ledare, hans alternativ förstärkt av återkomsten av halvdussin Irland internationaler.
Scarlets hade också återvändande World Cup stjärnor, med scrum-halv Gareth Davies återvänder till fållan efter Wales tjänst.
Den walesiska sidan tog ett tidigt grepp med en serie av enheter vid Leinster linjen som gjorde att centrum Parkes utrymmet att tunna över, hans försök konverteras av Dan Jones.
Leinster svarade att sätta Scarlets under tryck, med lås Jake Ball sin-bined för att överskrida gränserna under några frenetiska försvar.
I hans frånvaro stängde Leinster luckan med två Madigan straff, även om de förlorade Rob Kearney till skada och det kunde vara en nervös väntan för att se om Irland full-back är lämplig för Europa nästa helg.
Tillbaka till full styrka, Scarlets sträckte sig igen som nummer åtta John Barclay gick med i linjen för att sätta Owen bort för en oomvänd försök.
Madigan lade till en tredje straff men Jones svarade in kind för att säkerställa Scarlets tog en sex-punkts bly i pausen, även om det kunde ha varit mer med Aled Thomas bred med en lång rad spark.
Förutom Scarlets hade spelat, fann de sig själva bakom för första gången inom fem minuter efter omstart som Ross gick under nästan under inläggen för en konverterad försök efter en serie framåt enheter.
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Johnny Sexton kommer från bänken för hemmasidan, med Irland flyga halv slits in i mitten utanför Madigan.
Kombinationen producerade nästan ett avgörande försök som Sexton looped bort till linjen, bara att förnekas av en korsning samtal bekräftas av video replays.
Men Madigan lade till sin fjärde straff för att ge Leinster en fyrpunkts kudde, även Scarlets åtminstone hade trösten av en förlorande bonus punkt trots att domineras i den andra halvan.
Scarlets coach Wayne Pivac sade till BBC Radio Wales: "Jag är mycket besviken, jag tyckte att pojkarna spelade mycket bra. Jag är besviken att sammanbrottet refererades på ett sätt, tänkte jag.
"Klockan av straff mot oss [gjorde skillnaden], Jag trodde att vi fick några riktigt bra positioner över bollen och varannan vecka får vi straff för det.
"Från där jag satt, fick vi några bra positioner för omsättning och fick inte belöningarna... Det borde ha varit sju segrar.
"Jag tror inte att det tar något ut [av säsongens fart], pojkarna vet att de kan konkurrera med dessa sidor nu borta från hemmet.
"Det var den tilltalande sidan av det, att vi hade en möjlighet att vinna spelet i slutet men vi förmodligen blåste det verkligen. Vi kom in bakom dem när Maselino [Paulino] hade den stora pausen och vi bombade ett försök."
Leinster: Rob Kearney; Zane Kirchner, Garry Ringrose, Noel Reid, Cian Kelleher; Ian Madigan, Isaac Boss; Cian Healy, James Tracy, Mike Ross, Devin Toner, Tom Denton, Dominic Ryan, Sean O'Brien, Jamie Heaslip (kapt).
Ersättningar: Bryan Byrne, Jack McGrath, Marty Moore, Hayden Triggs, Dan Leavy, Luke McGrath, Johnny Sexton, Ben Te'o.
Scarlets: Aled Thomas; Tom Williams, Gareth Owen, Hadleigh Parkes, Michael Tagicakibau; Dan Jones, Gareth Davies, Rob Evans, Emyr Phillips, Peter Edwards, Jake Ball, Lewis Rawlins, Aaron Shingler, James Davies, John Barclay (kapt).
Ersättningar: Ken Owens, Dylan Evans, Will Taylor, Tom Price, Maselino Paulino, Aled Davies, Michael Collins, Harry Robinson.
Domare: Leighton Hodges (WRU).
Biträdande domare: Leo Colgan, Olly Hodges (IRFU).
Ordförande: Wayne Sheridan (IRFU).
TMO: Seamus Flannery (IRFU).
Scarlets hade sin 100% Pro12 rekord slutade med Leinster på RDS i Dublin.