Apple stämdes 2014 för påstås använda en teknik som utvecklats av en professor och hans studenter i sina iPhone chips utan University of Wisconsin-Madison tillstånd.
Apple fick order om att betala cirka $234m (Â £179m) när det förlorade patentärendet.
Den summan har nu mer än fördubblats eftersom den fortsatte att använda tekniken.
Domaren sade att ytterligare skadestånd och ränta gav ett belopp på 506 miljoner dollar.
Men Apple hoppas fortfarande att störta böterna genom att överklaga den ursprungliga juryns dom.
Straffet är fortfarande lägre än de 862 miljoner som universitetet ursprungligen hade sökt i skadestånd.
Det beror på att Apple befanns inte ha avsiktligt brutit mot universitetets microchip-teknik.
Patentet i fråga beskrev ett sätt att öka datorprestandan genom att förutsäga hur processorer ska användas.
Det ursprungliga fallet täckte Apples användning av uppfinningen i dess A7, A8 och A8X processorer, som finns i enheter inklusive iPhone 5S och iPad Air 2.
Apple gjorde inte om-engineer marker efter att ha förlorat tvisten i 2015 och inte heller dra relevanta produkter från försäljningen, och blev därmed ansvarig för den ytterligare utbetalningen.
Universitetet söker också ytterligare ersättning för Apples fortsatta intrång i patentet i sina A9 och A9X marker, som driver sina iPhone 6S och iPad Pro modeller.
Den uppföljande rättsliga åtgärden har dock skjutits upp till dess att Apples överklagande har övervägts.
En amerikansk domare har beordrat Apple att betala mer än en halv miljard dollar till ett universitet efter att teknikföretaget inte följde ett tidigare domstolsbeslut.