Swansea kom in i matchen utan vinst i sex matcher och föll efter i Villa Park till en Jordan Ayew strejk.
Men Sigurdssons 25-yards free-kick fick tillbaka besökarna på villkor innan Ayews bror Andre tog en sen vinnare till Swansea.
– Det var en viktig seger, särskilt efter att ha gått ner 1-0, säger Island mittfältaren Sigurdsson.
"Så vi visade bra karaktär som ett lag för att komma tillbaka in i spelet och förmodligen stjäla det i slutet.
"Vi kom tillbaka i spelet med den fri-kick och sedan ändrade formationen lite med Mo [Modou Barrow] på väg, det gav oss en hel del tempo ner i vingen.
"Vi fortsatte, visste att vi skulle få chansen.
"Det var fantastiskt för laget eftersom det har varit en hård några veckor för oss, har inte vunnit många matcher och förlorade några poäng."
Bottom-of-the-table Villa hade varit på en ännu värre körning och förlusten för Swansea föranledde Tim Sherwoods avsked som chef på söndag.
Men med en seger för att lyfta Swansea ur sin mini-slump, säger Sigurdsson morale kommer nu att förbättras och de kan ta ytterligare förtroende i nästa lördags hemmamatch med Arsenal.
"Vi sätter press på oss själva, vi sätter mål innan säsongen där vi vill avsluta," tillade han.
"Självklart är vi inte nöjda med hur vi har framträtt de senaste månaderna.
"Ibland presterar du inte bra, men du stjäl dessa vinster, det är vad det handlar om - så länge du vinner spel du är glad.
"Men naturligtvis är vi inte glada och vi sätter press på oss själva för att vinna dessa spel, och det har varit några föreställningar där vi inte har varit nära vårt bästa.
"Det enda vi kan göra är att träna hårt och det kommer att komma.
"Dagar som dessa [mot Villa] kommer att hjälpa dig med självförtroende och förhoppningsvis nu kan vi sparka på."
Gylfi Sigurdsson har berömt sina lagkamrater i Swansea City för deras seger mot Aston Villa.