Det veteranprogramföretaget dog av cancer på söndagen vid 77 års ålder.
Böckerna, i Sir Terrys födelseort Limerick, kommer att göra det möjligt för människor att markera "en sann son till Limerick", stadens borgmästare Liam Galvin sade.
Evans berättade för lyssnarna av BBC Radio 2 showen som gjorde Sir Terry namn: "Han var den absoluta guvernören."
En kondoleansbok för Sir Terry har också öppnats i entrén till BBC:s New Broadcasting House i London.
Under en karriär som spänner över 50 år, var Sir Terry värd TV-chatt, frontade Eurovision Song Contest och var ansiktet av barn i nöd, medan hans långvariga Radio 2 frukost show regelbundet lockade miljontals lyssnare.
I början av sin frukostshow på måndagen sade Evans: "Han var radioradion Eric Morecambe, Ronnie Barker, han var vår kapten Mainwaring, vår Basil Fawlty, men han fick oss att skratta varje dag i två timmar och i över 30 år.
"Allt oskrivet, allt annons lib, alltid högst säker, orubbligt säker.
"Och vet du varför? Eftersom han aldrig tog något av detta på allvar, minst av allt själv. Han var rumpan på de flesta av sina skämt.
"Skratta och världen skrattar med dig, visst, men Terry visste att om du går en bättre, och skrattar åt dig själv då är du verkligen något på spåren."
Evans beskrev Sir Terry som sin "radiopappa" och sa att Radio 2 var "i misstro och chock".
"Han lärde mig så mycket om att vara på radion och inte vara på radion", tillade Evans. "Han var guvernör, det vet alla."
BBC Radio 4 Idag presenterade John Humphrys också hyllade på måndagens program, kallar Sir Terry "en av de största programföretagen i vår ålder".
"Terry skulle bli förvånad över den beskrivningen, åtminstone, han skulle påverka att vara. Han tyckte om att säga att han aldrig gjorde någonting, som krävde mer än minimal ansträngning, och hans framgång var ner till "naturlig lathet". Vilket naturligtvis var fullständigt skräp", sade han.
"Du fick inte vara den fulländade professionell han var genom att vara lat. Det är sant att han hade några gudagivna fördelar - han var charmig och artikulerad och kvicktänkande och nyckfull och subversiv och sardonisk och, ja, listan är mycket lång.
"Men Terry hade något annat också. Han gillade sin publik, och de gillade honom. De kände att han inte sände till nationen, han bara pratade med dem."
Premiärminister David Cameron berättade Jeremy Vines BBC Radio 2 show Sir Terry var en "underbar människa".
"Jag minns att jag växte upp titta på Blankety Blank och sedan Eurovision Song Contest och han alltid fick dig att le, fick dig att skratta. Han hade ett fantastiskt sinne för humor, sa han.
Veteraner Sir Jimmy Young, som arbetade med Sir Terry på Radio 2, sa att han var "förbluffad" på nyheterna och att hans kondoleanser var "mycket med Helen och familjen".
Sir Terry dog omgiven av sin familj "efter en kort men modig kamp mot cancer", sade hans familj.
Han lämnar sin fru, Helen, och deras tre barn. Paret hade också en dotter som dog i spädbarnsåldern.
En online bok med kondoleanser kommer att vara värd på Limerick officiella hemsida www.limerick.ie med separata böcker av kondoleans på rådets byggnader i Dooradoyle och Merchants Quay öppning på måndag morgon.
Stadens borgmästare sade: " Trots sin berömmelse och det faktum att han var baserad i Storbritannien under en stor del av sin karriär återvände Sir Terry ofta hem till Limerick och missade aldrig en möjlighet på radio eller TV att tala om sina Limerick rötter.
"Kommunfullmäktige hedrade honom med titeln Freeman of Limerick 2007, som jag vet var en titel som betydde mycket för honom och hans familj."
Irlands president Michael D Higgins har sagt att Sir Terry var "alltid stolt över sitt ursprung i Limerick", och återvände ofta till sitt hemland.
Familjevän och programföretag Henry Kelly tillade att han var "chocked" för att höra om sin död eftersom Sir Terry hade "skriva ut att han hade en dålig rygg".
Spelet för A Laugh och Going For Gold presentatör kände Wogan familjen som han hade varit vän med Sir Terry yngre bror Brian när de var på Belvedere College i Dublin.
"Jag visste inte att han var så allvarligt sjuk. Jag visste att han hade blivit tillsagd att inte göra Children In Need eftersom, när han quippade sig själv, de vill inte ha en själ kille på 77 står upp i tio timmar och ber om pengar.
"För så många människor i detta land, kommer det att bli som en död i familjen - de dyrkade Wogan," tillade han.
Sir Terry hade inte setts offentligt sedan november när han drog sig ur värdskapet för de årliga Barnen i Need telethon.
Välsignad med ett varmt vett och ett surrealistiskt sinne för humor var Sir Terry en av BBC:s mest älskade programföretag. Hans karriär innehöll till och med en kort stint i diagrammen med hans omslag om The Floral Dance 1978.
Han gav också den brittiska kommentaren till den årliga Eurovision Song Contest för cirka 28 år, med många tittar på hans acerbiska kommentarer om showen som höjdpunkten på evenemanget.
Från 1972 till 1984 presenterade han frukostshowen på Radio 2 som Terry Wogan Show, återvänder efter ett decennium bort 1993 för att front den ommärkta Wake Up To Wogan.
Den andra inkarnationen av showen drog regelbundet mer än åtta miljoner lyssnare - dubbade TEG, eller "Terry's Old Geezers and Gals".
Tributer strömmade in när nyheten om hans död avslöjades på söndagen.
BBC:s generaldirektör general Lord Hall sade: " Han var en underbar, underbar man och våra tankar är med hans fru och familj.  I 50 år prydde Sir Terry våra skärmar och luftvågor. Hans värme, vett och genialitet innebar att han för miljoner var en del av familjen."
Radio 2 controller Bob Shennan sade att han var "en av de största och mest populära radiovärdar detta land någonsin har hört".
Sir Terry började sin karriär på Irlands nationella TV-bolag RTE som nyhetsläsare och nyhetsutgivare, och gick in i lätt underhållning innan han gick med i BBC, där han skulle stanna resten av sin karriär.
Radio 2 presentatör Simon Mayo beskrev honom som ett "radiogeni", säger: "Kapitalen i all bra radio är vännen bakom mikrofonen - och han var den ultimata vännen bakom mikrofonen."
Sir Elton John hyllade Sir Terry på hans Instagram-konto.
Sångaren lade upp en bild av dem tillsammans och skrev: " En sådan speciell och rolig man.
"En lysande programledare och presentatör. Han kom till vårt civila partnerskapsfirande och var en lojal anhängare."
Medlemmar av Sir Terry's BBC Radio 2 fan club Terry's Old Geezers and Gals (TOGs) har hyllat sitt arbete och engagemang för välgörenhet.
Norman Macintosh, som organiserar TOG-konventionerna, sade till BBC Breakfast: " Han var gentlemannen och den ultimata programledaren.
"Han pratade med en person i taget och han kände att han pratade med dig och han tog med hela publiken in i showen, och alla kände att de var en del av det."
Sir Terry meddelade sin pension från Wake Up till Wogan i September 2009, gör sin sista regelbundna framträdande tre månader senare.
När han sände vid frukosten för sista gången 2009 sade han till lyssnarna: " Åren tillsammans med er har inte bara varit ett nöje utan också ett privilegium. Du har tillåtit mig att dela dina liv med dig.
"När du berättar för mig hur viktig jag har varit i era liv är det väldigt rörande. Du har varit lika viktig i mitt."
Sir Terry, som fortsatte att visa en live söndag morgon show, senast dök upp i sändning på Radio 2 den 8 November 2015.
The One Show: En tribut till Sir Terry kommer att sändas klockan 19:00 GMT måndagen den 1 februari.
Böcker om kondoleans har öppnat för Sir Terry Wogan, som hans frukost show efterträdare Chris Evans hyllade på luft till "radios Eric Morecambe".