Ansar al-Sharia krävde myndigheterna frige islamistiska kämpar från fängelse i utbyte mot soldaternas säkra återkomst.
Tillkännagivandet kom bara några dagar efter en serie självmordsattacker och väpnade attacker av gruppen i södra Jemen lämnade mer än 100 människor döda, de flesta av dem soldater.
Den hade tidigare varnat för att den skulle inleda en rad attacker mot myndigheterna, kallade den "Flooding River".
Ansar al-Sharia, vars namn betyder "partisans of Islamic Law" på arabiska, bildades av AQAP som svar på den växande ungdomsrörelsen i Jemen, som har marginaliserat Salafi-jihadister som förespråkar ett våldsamt störtande av regeringen och upprättandet av en islamisk stat.
Massa, fredliga demokratidemonstrationer har svept över arabvärlden under det senaste året, inte minst i Jemen, där de till slut tvingade president Ali Abdullah Saleh att överlämna makten till sin ställföreträdare i november.
I april förra året publicerade jihadist webbplatser en intervju med AQAP religiösa ledare, Adel al-Abbab - även känd som Abu al-Zubair - som sade att Ansar al-Sharia hade inrättats för att locka människor till Sharia styre i de områden som kontrolleras av AQAP och allierade grupper, inklusive "islamiska" straff.
Under det senaste året har militanter kopplade till AQAP beslagtagit delar av den södra provinsen Abyan, inklusive provinshuvudstaden Zinjibar.
Ansar al-Sharia säger att det tillhandahåller offentliga tjänster till lokalbefolkningen i sådana områden och påstår sig lösa sina dagliga problem.
Den säger att den återger den modell för shariastyre som talibanerna i Afghanistan och den islamiska staten Irak har antagit, en militant paraplygrupp som inkluderar al-Qaida i Irak.
Adel al-Abbab sade Ansar al-Sharia hade framgångsrikt lockat lokalbefolkningen och stammarna i vissa områden genom att vända sin strategi "in i populär handling, i stället för att behålla den som en elit".
Många av de inblandade i Ansar al-Sharia är jihadister som har upplevt att leva i en "islamisk stat", antingen i Afghanistan i mitten av 1990-talet, eller bland jihadister i Irak efter den USA-ledda invasionen 2003.
Ansar al-Sharias förmåga att inleda attacker och bygga upp lokalt stöd tyder på att de jemenitiska myndigheternas kamp mot islamistiska militanter snart kan bli blodigare och mer utdragen.
En förskjutning av al-Qaida på Arabiska halvön (AQAP) har utfärdat ett uttalande som hotar 73 jemenitiska soldaters liv.