Bruce, utan klubb sedan han lämnade Hull i juli, är favorit att ersätta Roberto di Matteo, som sparkades av Championship Club på måndag.
Savage sa att Bruce har erfarenhet av divisionen och fortfarande bor i området.
"Han tog Birmingham upp, han tog Hull upp," sade walesaren. "Han behöver inte resa, han behöver inte rycka upp sig."
Blues förvisades från Premier League i slutet av säsongen 2005-06.
Men Bruce, som hade varit ansvarig för Blues sedan 2001, ledde dem tillbaka till toppen flygningen nästa säsong - och fortsatte också att vinna befordran till Premier League med Hull två gånger också.
Savage spelade under Bruce på St Andrews och tror att Villa fans inte kommer att oroa sig för mycket att Bruce brukade hantera sina stads rivaler.
Han säger också Bruce förmåga att få ut det bästa av Birmingham spelare när de spelade Villa kommer att räknas för en hel del.
"När vi var i Premier League, vi absolut misshandlade dem gång på gång," sade Savage. "Jag tror att Villa fans kommer att minnas det.
"De hade bättre spelare än oss men vi hade denna laganda, denna samhörighet och vi misshandlade dem fler gånger än inte i massiva tryckspel."
Villa har utsett en före detta Birmingham boss som chef tidigare - och resultatet var inte bra.
Alex McLeish varade bara 11 månader innan han fick sparken i maj 2012.
Under hans regeringstid blev skotten ofta måltavla av Villa supportrar arga över att klubben hade utsett en före detta Blues manager som sin chef.
Före detta England försvarare Danny Mills berättade måndagskvällen Club på BBC Radio 5 live att Villa var tvungen att få "bästa man för jobbet" och tycker Bruce kunde vara ett bra alternativ trots sin association med Birmingham.
"Jag förstår inte denna fixering att han var Birmingham manager, så han kan inte göra ett bra jobb för Aston Villa," Mills sade.
"Det är obegripligt. Visst om han går dit och gör ett bra jobb, fans måste komma runt till det sättet att tänka. Han är inte född och uppvuxen på Birmingham. Han har spelat där hela sitt liv. Han har skött andra klubbar."
Tidigare Birmingham City boss Steve Bruce är den "rätte mannen" att hantera Aston Villa, enligt tidigare Blues midfielder Robbie Savage.