Michael McConville berättade för BBC att han tog Adams kommentarer "som ett hot".
Mr Adams frågade om McConvilles påstående: "Det sa jag inte."
Han släpptes fri på söndagen efter att ha förhörts i fyra dagar om mordet 1972.
Sinn Féin-presidenten hävdade att det fanns en "hållen, illvillig, osann kampanj" mot honom.
Man tror att polisen hade velat åtala Adams för IRA-medlemskap.
Det är troligt att polisen skulle ha övervägt en sådan anklagelse innan han släpptes på söndag kväll, men inte hade tillräckliga bevis för en rimlig utsikter till åtal.
Jean McConville, en 37-årig änka och en 10-årig mor, kidnappades från sitt hem i Belfast, sköts och begravdes i hemlighet. Hennes kropp hittades på en strand i County Louth 2003.
Hon kidnappades från sitt hem i Divis Flats i västra Belfast inför sina barn efter att ha blivit felaktigt anklagad för att vara en tjallare för den brittiska armén.
Hennes son Michael sa att hans familj skulle kämpa "till det bittra slutet" för rättvisa.
Han sade att han hade träffat Adams vid den tidpunkt då den dåvarande nordirländska polisombudsmannen Nuala O'Loan höll på att utarbeta ett betänkande som skulle fortsätta att avfärda påståenden som McConville var en tjallare.
McConville sade: "Gerry Adams säger till mig: "Michael, du får ett stödbrev från det republikanska folket."
"Han säger "om du släpper namnen hoppas jag att du är redo för bakslaget" - Jag tog det som ett hot."
Adams förnekade en sådan kommentar.
"Om Michael McConville vill ge namn, han bör göra det - det är helt hans rätt," sade han.
Adams, före detta parlamentsledamot för West Belfast och nuvarande representant för County Louth i det irländska parlamentet, presenterade sig för intervju genom föregående överenskommelse med detektiver på onsdag kväll.
Han greps sedan under terrordådet för att ha ifrågasatt IRA:s mord på Mrs McConville.
BBC News förstår att det inte fanns tillräckligt med bevis för att åtala mr Adams för något brott.
Sinn Fein-presidenten förhördes i fyra dagar i samband med mordet på Jean McConville och medlemskap i IRA.
Han har starkt förnekat alla dessa anklagelser.
En akt kommer att skickas till den offentliga åklagarmyndigheten i Nordirland senare denna vecka, men man tror att om inte betydande nya bevis kommer fram kommer han inte att ställas inför någon anklagelse.
Vid en nyhetskonferens i Belfast efter hans frigivning sade Adams att han hade kontaktat Nordirlands polis för två månader sedan om McConville-fallet.
Han ifrågasatte tidpunkten för gripandet mitt i en valkampanj och hävdade att de kunde ha använt sig av diskretion snarare än "perniciös, tvingande lagstiftning" för att ta itu med frågan.
Han sa återigen att han var oskyldig till all inblandning i Mrs McConvilles mord.
Han sade att Sinn Féin fortfarande var helt engagerad i den politiska processen i Nordirland. "IRA är borta, det är slut", sa han.
"Jag vill klargöra att jag stöder PSNI."
Nordirlands justitieminister David Ford sade att han "såg ingen anledning" till att Adams frigivning utan åtal skulle skada förtroendet för polisen.
"Med det sätt som Nordirlands politik fungerar, det finns aldrig en bra tid att göra något - om det hade varit före jul det skulle ha varit Haass samtal; så snart valkampanjen är över, människor skulle tala om en svår marsch säsong," sade Allianspartiets ledare.
"Du kan alltid komma med en ursäkt för polisen att inte göra sin plikt när som helst."
Beslutet att frige Adams innebär att åklagarna kommer att besluta om åtal kommer att väckas.
Den akt som polisen skickar till den offentliga åklagarmyndigheten (PPS) kommer att redogöra för de bevis som samlats in.
Det kommer att vara upp till PPS advokater att besluta om det finns tillräckligt med bevis för att väcka åtal och vilka dessa anklagelser skulle vara.
Rättegångsprövningen uppfylls om det finns tillräckliga bevis som kan godtas i domstol för att ge rimliga utsikter till fällande dom. Advokaterna måste också avgöra om åtalet är nödvändigt i allmänhetens intresse.
Det kan ta lite tid för polisen att förbereda akten för PPS, med åklagare sedan tar en ytterligare period för att bedöma vilka bevis som läggs fram.
Under tiden har en av Mrs McConvilles döttrar, Helen McKendry, sagt att hon hoppas att familjen kommer att samla in pengar för att ta ett civilmål mot Sinn Fein-presidenten för mordet på hennes mor.
Förra månaden åtalades Ivor Bell, 77, en ledare i den provisoriska IRA på 1970-talet, för medhjälp till mordet, och det har också förekommit ett antal andra arresteringar nyligen.
Fallet mot Mr Bell bygger på en intervju som han påstods ha gett till forskare vid Boston College i USA.
Boston Colleges band är en serie uppriktiga, biktliga intervjuer med tidigare lojala och republikanska paramilitärer, utformade för att vara en muntlig historia av problemen.
En av de akademiker som deltog i början av projektet sade att det hade varit "en bilolycka".
Lord Bew vid Queen's University i Belfast sade: " Jag tror att en av de sorgliga sakerna är att, först och främst, inte en enda viss förbättring har skett för dem som har lidit under svårigheterna.
"Akademiskt nog finns det nu en frysning runt alla liknande projekt och det måste man beklaga."
En son till Jean McConville har sagt Sinn Féin ledare Gerry Adams varnade honom för flera år sedan skulle det finnas en "backlash" om han släppte namnen på dem han trodde dödade henne.