Vid en nyhetskonferens i Vita huset sade Obama också att han "absolut" hyser oro över den tillträdande presidenten.
Men han uppmanade sina demokrater att acceptera resultatet och erkänna att det är så demokratin fungerar.
Barack Obama avböjde att kommentera Trumps val av kontroversiell konservativ figur Steve Bannon som hans chefsstrateg i Vita huset.
På tal om sitt möte förra veckan i Vita huset med Trump sade Barack Obama: "Jag betonade för honom att, titta, i ett val som detta som var så varmt ifrågasatt och så splittrad, gester materia.
Trump och Putin 'till rätta slipsar' Kreml säger
Trump ordförandeskap: Dina frågor besvarade
"Jag sade till honom, som jag har sagt offentligt, att på grund av kampanjens natur och kampanjens bitterhet och vildsinthet, är det verkligen viktigt att försöka sända några signaler om enighet, och att nå ut till minoritetsgrupper eller kvinnor eller andra som var oroade över kampanjens tenor."
Barack Obama sade om sitt möte med Ovala rummet: " Vi hade ett mycket hjärtligt samtal. Är jag orolig? Självklart."
Det var bara för en vecka sedan som nationens första svarta president beskrev Mr Trump som "väldigt oförberedd för jobbet".
Men under förra torsdagens Vita husets möte sade Barack Obama att hans efterträdare hade "uttryckt ett stort intresse för att upprätthålla våra kärnstrategiska förbindelser".
Han sade att detta inkluderade "starka och robusta Nato" partnerskap, som han sade skulle förmedla "enorm kontinuitet" till världen.
I måndags talade Trump i telefon med Rysslands president Vladimir Putin, som Kreml tillkännagav, och båda var överens om att deras länders förbindelser var "extremt otillfredsställande".
Mr Trumps utnämning av Mr Bannon, redaktör för höger media utlopp Breitbart News, som hans ledande rådgivare i West Wing har väckt kontroverser.
Men Barack Obama sade till journalisterna att "det vore inte rättvist av mig att kommentera varje utnämning som den tillträdande presidenten börjar göra".
"Det har bara gått sex dagar", sade Mr Obama. "Jag tror att det kommer att vara viktigt för honom att ha rummet, att personal upp.
"Det finns vissa saker som gör bra ljudbitar, men inte göra för bra politik."
Han tillade: "Kampaignering är annorlunda än styrning - jag tror att han inser det."
Barack Obama förutspådde "det kommer att finnas vissa element i hans temperament som inte kommer att tjäna honom väl om han inte erkänner dem och korrigerar dem.
"För när man är kandidat och säger något som är felaktigt eller kontroversiellt har det mindre effekt än när man är president i USA."
Mr Trump har också döpt Republikanska Nationalkommittén ordförande Reince Priebus som hans stabschef, en relativt okontroversiell pick.
Vem är Trumps huvudstrateg?
Trump ordförandeskap: Dina frågor besvarade
Har du fler frågor om ett Donald Trump presidentskap?
President Barack Obama har uppmanat Donald Trump att skicka "vissa signaler om enighet" efter den amerikanska valkampanjen.