Regionens chefsofficer säger att anspråken på huvudtränare Sean Holley och framåt coach Jonathan Humphreys kommer också att bedömas.
Nya Zeelander Hore, en före detta Wales fitness tränare, sade: "Vi kommer definitivt att titta på båda scenarierna."
Johnson blir Skottlands chef Andy Robinsons assisterande tränare.
Hore sade: " Vi har under en lång tid talat om vart vi ska gå härifrån, den sortens saker.
"Vad vi vill göra nu är att sätta oss ner och titta på ritningen.
"Vi startade den här övningen för fyra år sedan för att ta in honom [Johnson] för att hjälpa till att utveckla dessa tränare och att coacha personal och sätta dessa system på plats.
Är vi nöjda med var vi är?
"Och vi måste bara se över det nu och fatta ett beslut om huruvida vi tar med någon annan in, att kanske processen behöver avslutas.
"Eller, är vi nöjda med var vi är och gå med inifrån, som vi sa?
"Och sedan är det vem, inifrån, som kommer att gå upp det?"
Hore medger den festliga perioden har gjort det svårt för Ospreys maktmäklare, såsom gemensamma verkställande direktörer Roger Blyth och Mike Cuddy, att träffas för att diskutera frågan.
"Med vissa regissörer är borta, naturligtvis med festliga perioden och det, har vi bara inte haft en chans att sitta ner eftersom det [nyheterna om Johnson lämnar] kom ut lite tidigare än vi väntat," Hore tillade.
"Så ja, vi har lite arbete att göra än."
Ospreys stoppade tre nederlag med en 17-12 seger över walesiska rivaler Cardiff Blues på nyårsdagen på Liberty Stadium.
Andrew Hore säger att Ospreys kommer att överväga att hitta en efterträdare till chefen för coaching Scott Johnson, som åker till Skottland i juni.