MacAskill gjorde tillkännagivandet på HMP Shotts, en av två pilotplatser för tekniken.
Flyttningen följer lagstiftningen som gör det möjligt för den skotska fångvården att ingripa i mobiltelefonsignaler.
Tekniken bör göra det möjligt för fängelsemyndigheterna att upptäcka och förhindra att fångar använder smuggeltelefoner.
Scottish Fängelse Service (SPS) tilldelade kontrakt för installation av tekniken vid HMPs Shotts och Glenochil. De två pilotanläggningarna förväntas driva tekniken i slutet av det innevarande budgetåret.
MacAskill sade: "Denna regering gjorde det till ett brott för en fånge att inneha en mobiltelefon, och den skotska fångvården har redan investerat avsevärt i att använda teknik och intelligens för att upptäcka och förhindra användningen av mobiltelefoner i våra fängelser.
"Denna nya lagstiftning kommer att göra det möjligt för SPS att ytterligare utöka sin teknik för att störa fångarnas användning av mobiltelefoner och kommer att vara i drift inom några veckor."
Den skotska fångvården har kopplat mobiltelefonanvändning i fängelset till brottslig verksamhet, inklusive tillhandahållande av narkotika, organiserad brottslighet och trakasserier.
Innehav av mobiltelefon av personer i förvar har varit olagligt sedan 2010. SPS sa att 1 988 mobiltelefoner hade upptäckts i skotska fängelser sedan 2011 - 212 av dem i HMP Shotts.
År 2012 enades det skotska parlamentet om att utvidga bestämmelserna i lagen om fängelser (Interference with Wireless Telegraphy), som antogs av det brittiska parlamentet, till att omfatta Skottland och tillåta fängelsedirektörer att använda störningsutrustning.
Mobiltelefon signalblockering teknik kommer att gå live i skotska fängelser inom veckor, justitieminister Kenny MacAskill har meddelat.