Materialet skulle "förmodligen" skickas tillbaka till USA, sade Kalifornien-baserade SpaceX.
Sektionen, som mäter ca 32ft (10m) med 13ft (4m), sågs mellan Bryher och Tresco den 26 November och fördes i land av båtsmän.
Företagsrepresentanter har rest till Tresco för att göra sig av med vraket.
"Det handlar om att vara en ansvarsfull förvaltare av våra raketer efter att de används", sade en talesman.
SpaceX bekräftade tidigare att vraket var från första etappen av ett framgångsrikt uppdrag till den internationella rymdstationen från september förra året.
"Vi behöver det inte för testning eller analys, det är en ganska enkel bit av kolfiber material," sade talesmannen.
"Det finns ingen elektronik eller något. Vi försöker bara städa upp efter oss själva."
Mottagaren av Wreck Alison Kentuck sa att spillrorna tillhörde SpaceX.
Många öbor ville att skräpet skulle läggas till Valhallas samling av galjonsfigurer från Schillys skeppsbrott i Tresco Abbey Garden
En talesman för det brittiska nationella rymdcentret i Leicester sade att det hade varit "desperat" att behålla vraket.
En del av en rymdraket som hittades utanför öarna i Scilly, har demonterats för bortskaffande, dess ägare har bekräftat.