Det följer de första formella samtalen sedan Carwyn Jones och Leanne Wood var bundna 29-29 i en Sened omröstning på onsdag.
Syftet var att bilda en minoritet av Labouradministrationen snarare än en koalition, ett gemensamt uttalande på fredag sade.
"Vi är övertygade om att vi kan hitta en väg framåt som kommer att resultera i en framgångsrik nominering av en förste minister nästa vecka," sade det.
"Vi kommer att fortsätta arbeta under helgen, och se till att återuppta formella samtal på måndag."
De konservativa och UKIP hade anslutit sig till Plaid Cymru genom att stödja Evelyne Wood i omröstningen om den första ministern, med Labour och den ende liberaldemokraten Kirsty Williams, som stödde Jones.
Jane Hutt representerade Labour och Simon Thomas Plaid Cymru i fredagens samtal, som ägde rum på walesiska regeringens kontor i Cardiff Bay, där ingen av partiledarna var närvarande.
Vid valet den 5 maj saknade arbetarpartiet majoritet och behöver oppositionsstöd för att styra.
Plaid Cymru AMs insisterar på att de inte gjorde ett avtal med andra partier före den lika rösten på onsdag.
Walesisk konservativ ledare Andrew RT Davies berättade BBC Radio Wales på fredag hade det varit tre uppsättningar av "väsentliga" samtal med två ams från hans parti och två ams från Plaid.
Men han släppte senare ett uttalande som antyder att Tories skulle släppa sitt stöd för Ms Wood om ett avtal med Plaid inte var förestående.
"Vi har en historisk möjlighet att bryta formen i Wales... men detta kommer bara att vara möjligt med tydlig entusiasm från andra", sade han.
"Om man inte visar en sådan ambition... kommer de walesiska konservativa inte att tänka på att upprepa vårt agerande från onsdagens omröstning."
UKIP:s gruppledare Neil Hamilton sade att den genomsnittlige Plaid-röstaren inte stödde partiet för att se det "effektivt" gå in i koalition med Labour.
"Vi är alla för samtal, men minoritetspartier bör hålla ihop mot labourarrogans", sade han.
På torsdag föreslog vissa UKIP AMs att de kunde ändra sina röster om delar av deras manifest gjordes lag, även om Gething sade för Labour: "Det är inte något vi skulle överväga."
Under tiden har Labour och Lib Dems bekräftat att samtalen fortsätter mellan deras partier.
BBC Wales förstår att Jones har diskuterat att utse Williams till minister, men ingen av parterna skulle bekräfta några detaljer i samtalen.
Även med Williams ombord skulle Labour fortfarande behöva en överenskommelse med en annan part för att säkra Mr Jones omval som förste minister.
Vid plenarvalet vann Labour 29 platser, Plaid Cymru 12, de konservativa 11, UKIP sju och liberaldemokraterna ett.
De har till och med den 1 juni på sig att nominera en första minister eller ställa upp i ett annat val.
Den tidigare förste ministern Rhodri Morgan har föreslagit att Welsh Labour skulle kunna dra lärdom av SNP när det gäller hur de två partierna reagerade på förra veckans val.
Nicola Sturgeon s SNP var två platser under en majoritet i det skotska parlamentet, med Welsh Labour vinna 29 av de 60 platserna i Senedd.
På BBC Radio Cymru's O'r Bae program sade Morgan: "Nicola Sturgeon sade att detta är den tredje segern i rad som vi har haft i Skottland.
"Så du skapar en psykologi, så att alla förväntar sig att du kommer att behärska, du kommer att styra, och att ingen kan ställa en fråga om vad vägen framåt är.
"Nu labour sa, nej, inte glad, inte hävdar att vi har vunnit, eftersom vi inte har.
"Tekniskt sett hade inte Nicola Sturgeon heller, men hon hade skapat förväntningspsykologin."
Labour och Plaid Cymru säger att de är "säkra" på att bryta dödläget vid valet av en första minister.