Påståendena gjordes i ett BBC Spotlight-program på tisdag.
Adams har vägrat att delta i mordet på Donaldson 2006.
I ett uttalande sade BBC Spotlight: "Spotlight-programmet behandlade frågor av stort allmänt intresse och BBC står för sin journalistik."
En advokat för familjen Donaldson talade med BBC på fredag efter att ha träffat Garda biträdande polischef Derek Byrne och två andra högre poliser.
Ciaran Shiels sade att officerarna gav en uppdatering om framstegen i deras utredning under mötet i Belfast.
"Det enda tema som har kommit ut av dagens möte är att teorin som fördes fram av BBC Spotlight tidigare i veckan, att detta på något sätt genomfördes av den provisoriska IRA eller godkändes av Gerry Adams, Jag tycker det är absolut nonsens," sade han.
Han frågade hur familjen svarade på påståendena att Donaldson dödades av den provisoriska IRA och att mordet hade sanktionerats av Sinn Féin-ledaren, och Shiels sade: "Det står helt enkelt inte upp.
"Det gifter sig inte på något sätt med de undersökningslinjer som har utvecklats av vakterna ([Garda] eller av (polis)ombudsmannen."
En man som sa att han arbetade som informatör för polisens underrättelseavdelning berättade för Spotlight att han hade fått veta att den provisoriska IRA hade dödat honom.
Den tidigare spionen, som var i IRA och Sinn Féin, berättade för programmet att ett sådant mord enligt hans erfarenhet måste ha sanktionerats av Gerry Adams.
Mannen kunde inte identifieras på grund av fruktan för sin säkerhet.
Vad Spotlight fick veta
Agent: Jag vet av min erfarenhet i IRA att mord måste godkännas av ledningen. De måste godkännas av IRA:s ledning och IRA:s militära ledning.
Presenter: Vem syftar du särskilt på?
Gerry Adams ger sista ordet.
Donaldson sköts ihjäl i en avlägsen stuga i Donegal i april 2006, månader efter att ha erkänt att han hade varit MI5-agent i mer än 20 år.
Tre år senare sa den riktiga IRA att det var ansvarigt.
Donaldson hade arbetat för Sinn Féin som administratör på Stormont.
Familjen av mördade Sinn Féin officiella Denis Donaldson har sagt att de inte tror att den provisoriska IRA dödade honom, eller att hans skytte godkändes av Gerry Adams.