Blues började sitt titelförsvar med en 2-0 seger över Carrick medan Ards slogs 6-3 av de röda.
"Ards hade ett nedslående resultat så de kommer att vara ivriga att ställa det rätt - det kommer att bli tufft för oss," sade Mulgrew.
"De gav oss en hård match på sin plats förra säsongen så vi vet att vi måste vara på toppen av vårt spel."
Bangor Fuels Arena mötet är en del av en full Premiership program på tisdag kväll.
Crusaders började sitt bud på en tredje Gibson Cup framgång i fyra säsonger genom att besegra Ballymena United 4-1 på Showgrounds på fredag kväll.
Paul Heatley packade en dubbel och yttern är optimistisk inför ett Seaview möte med Warrenpoint Town, som förlorade 3-2 till Glenavon när de återvände till toppflyget.
"Warrenpoint har gjort fantastiskt för att komma tillbaka upp direkt", säger Heatley.
"De kommer att arbeta hårt, de kommer att vara väl övade och disciplinerade och taktiskt de kommer att ha tittat mycket noga på vårt team.
"Men vi har dynamik i vårt team och mångsidighet med våra spelare - kommer att gå in i spelet med en hel del förtroende."
Cliftronville fångade också ögat under helgen med Barry Gray njuter av en vinnande start på hans ledarskap regeringstid i Ensamhet.
De röda kommer att resa för att möta en Coleraine sida saknas suspenderade Steven Douglas efter hans uppsägning i lördagens 3-1 seger på Dungannon Swifts.
Dungannon keeper Andy Coleman skickades också iväg i spelet så han är förbjuden för besöket i Glentoran.
Glenavon kommer att hoppas på att bygga på sin seger på Warrenpoint i Mourneview Park match mot Ballinamallard United.
Ballymena och Carrick kommer att vara ivriga att räkna upp en första seger av kampanjen när de träffas på Belfast Loughshore Arena.
Linfield kapten Jamie Mulgrew säger att mästarna kommer att möta en Ards sida fast besluten att studsa tillbaka från en öppningsdag dumping på Cliftonville.