Den 27-årige har gjort 73 framträdanden för Blues sedan han började 2013 men spenderade de senaste 18 månaderna ut på lån.
Förra säsongen, den en gång kapade Skottland internationella hjälpte Hibernian vinna befordran till skotska Premiership, poäng tre mål i 32 matcher.
"Att få honom för Luton är en riktig kupp för fotbollsklubben," Hatters boss Nathan Jones berättade klubbens hemsida.
"Vi förlorade en underbar spelare i Cameron McGeehan [till Barnsley] och vad han gör är svårt att ersätta, men vi har tagit in en annan Championship-kvalitet spelare och vi är glada."
Hitta alla de senaste fotbollsöverföringarna på vår dedikerade sida.
Liga Två sida Luton Town har undertecknat mittfältaren Andrew Shinnie på ett säsongslångt lån från Birmingham City.