Ibroxklubben fick två bud från Kanarieöarna för den 30-årige skotten, som blir Pedro Caixinhas nionde sommarsignering.
Dorrans sa till Rangers TV: "Det känns otroligt. Det har gått ett par veckor, men att äntligen få det över linjen är en otrolig känsla.
"Jag längtar efter att få på mig stövlarna och komma igång."
Bruno Alves, Daniel Candeias, Carlos Pena, Eduardo Herrera, Dalcio, Ryan Jack, Alfredo Morelos och Fabio Cardoso har alla gjort flytten till Ibrox.
Dorrans gjorde sin seniordebut för Livingston i en skotsk Premier League match mot Kilmarnock i maj 2005 och fortsatte att göra 91 framträdanden för West Lothian klubben innan han gick West Bromwich Albion i juli 2008.
Han hade sju säsonger på Hawthorns, spenderade sina sista fyra månader på lån på Norwich, som han undertecknade för sommaren 2015.
Han gjorde 25 framträdanden i sin första säsong och ytterligare 24 sista terminen.
Efter att ha undertecknat ett treårigt avtal med Ibrox Club, Dorrans tillade: "Jag tror inte att det någonsin finns en fel tidpunkt att komma till en fotbollsklubb som denna.
"Storleken på denna fotbollsklubb är otrolig - Jag har uppenbarligen haft stora stunder nere i England, särskilt på West Brom, men när jag växte upp, visste jag att jag alltid velat komma till denna fotbollsklubb och när chansen kom runt jag hoppade på det."
Hitta alla de senaste fotbollsöverföringarna på vår dedikerade sida.
Rangers har undertecknat Skottland midfielder Graham Dorrans från Norwich City för en hemlig avgift.