West Indies, som var 11-3 i jakt på Englands 155-9, behövde 19 av finalen över för att vinna och gjorde det i stil.
Marlon Samuels 85 inte ute höll dem i strid innan Brathwaites matchvinnande blixt från Ben Stokes.
Joe Root gjorde 54 för England men ingenting kunde stoppa Windies gå med sina kvinnor som World T20 mästare.
I processen blev också Västindien de första tvåfaldiga vinnarna av männens värld tjugo20.
Trots den förödande förlusten, England kan ta en hel del uppmuntran från sin prestation i denna turnering, som har visat upp en angripande filosofi och motståndskraft som helt saknades under sin grupp-scen exit av förra årets 50-over World Cup.
Men för Brathwaite och Samuels skulle det ha varit Eoin Morgans sida som kapade deras snabba förbättring med sin egen World T20-titel.
Brathwaite kom in på nummer åtta, gå Samuels vid veck i 16: e över med Västindien på 107-6 och behöver 49 från 27 bollar.
Den höga bowlaren hade bara slagit två gånger i tävlingen före finalen, poäng 10 inte ut mot Sydafrika och 13 mot Afghanistan i grupp stadierna.
Men med 19 behövs av Stokes sista över, tog han sin stund med fladdermusen på spektakulärt sätt.
Brathwaite kommer att ta rubrikerna, men mannen i matchen Samuels var den verkliga arkitekten bakom West Indies seger tack vare sin 66-ball unbeaten 85 - den högsta individuella poäng i en World T20 final, slå sin egen rekord 78, gjorde 2012.
Han fördes till vecket på bara en sekund efter uppsägningen av Johnson Charles, som tillsammans med medöppnaren Chris Gayle var en av två wickets hävdade av överraskning öppning bowler Root.
Lendl Simmons, som gjorde en matchvinnande 82 i semifinalen mot Indien i sitt första framträdande i tävlingen, fångades lbw av David Willey i nästa över att lämna Västindien rulla.
Samuels fick en reprieve i den första över efter powerplay som replays av hans kant från Plunkett visade det föll bara kort av Jos Buttler handskar, vilket leder till umpire kallar honom tillbaka till vecket efter att initialt höja sitt finger.
Men Samuels höll ett svalt huvud efter detta, poäng runt en körning en boll att nå 50 och hjälpa sin sida till 86-3 innan accelerera med två sexor och en fyra i en nyckel 15th över från Plunkett.
Två wickets i den 16: e över av Willey i följande över svängde spelet tillbaka Englands sätt, men Samuels stannade för att titta på från icke-striker slut som Brathwaite vände spelet beslutsamt i Västindiens fördel.
Det var ett grymt slut på spelet för Stokes, som hade utmärkt sig på fältet, med fyra fångster. Han lämnade fältet i tårar.
England fick också en fasa start i sina innings, med Jason Roy skålade genom porten från bara den andra bollen Samuel Badree öppning över.
Alex Hales (1) och kapten Eoin Morgan (5) följde strax efter när de vacklade till 23-3.
Detta förenade Englands bästa två fladdermöss på vecket med massor av overs att attackera och Joe Root och Jos Buttler stabiliserade fartyget innan de tog spelet till sin motståndare för att skapa det bästa partnerskapet av innings - 61 från strax under sju overs.
Men Buttler föll precis när han var ute efter att accelerera och Root avfärdades med drygt fem overs kvar som trycket på hans axlar producerade den första falska skott av hans innings - ett feltidigt, överlagt försök scoop som gav en fångst till korta fina ben Benn och Brathwaite den andra av hans tre wickets.
Endast Willey skulle göra ännu ett anmärkningsvärt bidrag, slå två sexor och en fyra i en snabb eld 21 för att hjälpa England till deras blygsamma och slutligen otillräckliga totala.
Englands kapten Eoin Morgan: " Den var fylld av upp- och nedgångar. Vi svek oss själva med fladdermusen och föll förmodligen omkring 40 kort.
"Beslutet att öppna bowlingen med Joe Root kom till under de senaste dagarna och gyllene armen tog två wickets i sin första over.
"Genom denna turnering har vi delat en hel del bra tider men vi är alla i smärta ikväll. Ben [Stokes] spelar alla tre format, det kommer att ta honom ett tag att komma tillbaka men jag har inga tvivel om att han kommer att ha en lång karriär och göra bra i en England skjorta. "
West Indies kapten Darren Sammy: "Denna seger är något vi kommer att värdesätta under en lång tid. Vi har 15 matchvinnare, men ingen gav oss en chans.
"Vi kände oss respektlösa av vår styrelse, [kommentar] Mark Nicholas beskrev oss som utan hjärna och allt detta förde oss samman. Förmågan att lägga motgångar åt sidan och att spela denna typ av cricket är bara enorm. "
England huvudtränare Trevor Bayliss: "Om du lägger ihop vit-boll cricket spel dessa killar har spelat, det är en lång väg bakom andra lag. Det är en lovande sida och tecknen är bra.
"Vad jag än säger i omklädningsrummet räcker det inte. De gör ont, men det kommer att stål dem för framtiden.
"Vi har fortfarande arbete att göra, men vi har en hel del bra spelare att arbeta med. England cricket är i goda händer."
BBC:s cricketkorrespondent Jonathan Agnew: " Fyra på varandra följande sexor för att vinna, det har jag aldrig sett förut. England såg helt krossat ut. Det är verkligen skönt att se ett leende i ansiktet på West Indies cricket. Det är ett unikt varumärke och det måste vårdas och uppmuntras."
Före detta England spinnaren Vic Marks: "Det var en häpnadsväckande bra final och en mycket bra turnering. Jag tycker verkligen synd om England som spelade så ihärdigt för att komma tillbaka till matchen, och särskilt för Ben Stokes. Å andra sidan måste du beundra Brathwaite och hur han avslutade spelet. "
BBC Test Match Special kommentator Charles Dagnall: "En otrolig turnering med ett omöjligt slut... Love T20. Men känn för Stokes, som strafftagaren som missar i plötslig död. "
Carlos Brathwaite slog de första fyra bollarna i finalen över för sex som West Indies bedövade England för att vinna World Twenty20.