Hilda Gaddum, borgmästare i Cheshire East, sade att hennes kollega Michael Jones position hade blivit "orättvis".
Rådet avstod tre gånger från sina egna finansiella regler när det beviljade Core Fit Ltd-kontrakt på totalt 156,000 pund.
Mr Jones sade att han var "klar" att han hade "inte vilselett rådet".
Gymnastikföretaget driver kurser i skolor och ägs av Mr Jones personliga sjukgymnast, Amanda Morris. Varken Morris eller hennes företag har kommenterat påståendena.
Jones har tidigare sagt att han offentligt har deklarerat sitt intresse för företaget, medan en talesman för rådet har sagt att det inte har förekommit några "olagliga utgifter eller någon överträdelse av EU:s upphandlingsregler".
Giacomina Gaddum sade dock att Jones hade "misslyckat" fullmäktige vid ett möte i oktober, där han ifrågasatte varför hans koppling till företaget var "uppfostrad" och hade lobbat för att det skulle få hjälp.
BBC har sett ett brev som skrivits av Jones till den lokala parlamentsledamoten George Osborne - vars Tatton-valdistrikt ingår i Cheshire East - där arbete som utförts av Morris företag lovordas.
E-post som släpptes efter en begäran från BBC Freedom of Information Act visar att Jones hjälpte Morris att skriva en positiv bedömning av hur Core Fit hade uppfyllt ett av rådets kontrakt.
Kontrakt med Core Fit Ltd
Källa: Europeiska unionens officiella tidning.
Mars 2015 Ordförande
Giacomina Gaddum skrev till Jones och bad om hans avgång, vilket ledde till "ett mycket, mycket svårt möte med honom".
I ett uttalande sade Jones att han inte skulle "avgå utan tacka borgmästaren för att han erkände de många goda saker jag har uppnått".
"Jag är besviken, med tanke på att jag kraftfullt sponsrade hennes borgmästarskap till min grupp, på de kommentarer som gjorts. Men det är Hilda för dig."
Rådet har inte svarat på en begäran om en kommentar.
Ledaren för Cheshire East Council har avvisat en uppmaning att avgå över påståenden han "misshandlade" fullmäktigeledamöter om kontrakt som tilldelats hans sjukgymnast firma.