Gabriel Sakellaridis talade efter att Tsipras vann omröstningen sent på kvällen på ett övertygande sätt, men med mer än 30 av sina egna parlamentsledamöter som röstade emot honom.
Omröstningen innebär att regeringen förlorade sin majoritet men förväntas överleva.
Finansministrarna i euroområdet kommer att diskutera omröstningen i en konferensomgång.
I onsdags föreslog Europeiska kommissionen ett lån på 7 miljarder euro (5 miljarder pund) för att hjälpa Grekland att betala ränta på skulder som skulle betalas under flera dagar.
Liveuppdateringar
Enligt villkoren i det avtal om räddningsaktion som man enades om i Bryssel i måndags måste den första delen av lagstiftningen om skatter och pensioner antas senast på onsdag.
Det grekiska parlamentet diskuterade uppgörelsen om räddningsaktionen efter midnatt till torsdag morgon.
Tsipras vann omröstningen med 229 röster mot 64, med stöd av vissa oppositionsledamöter.
Se hur händelserna utspelade sig här
BBC: s Mark Lowen i Aten säger att han har försvagats och kommer nu att behöva en omväxling eller en förtroendeomröstning.
Passionerad opposition kom från hans eget parti, med parlamentarisk talman Zoe Constantopoulo som kallade åtgärderna "social folkmord".
Tidigare finansminister Yanis Varoufakis var en annan högljudd motståndare till åtgärderna.
Energiminister Panagiotis Lafazanis och biträdande arbetsmarknadsminister Dimitris Stratoulis röstade också emot paketet, vilket ledde till spekulationer att de kunde förlora sina jobb i en omväxling.
I sitt tal till parlamentet sade herr Tsipras: "Jag erkänner att skatteåtgärderna är hårda, att de inte kommer att gynna den grekiska ekonomin, men jag är tvungen att acceptera dem."
Han tillade: "Det grekiska folket kan förstå skillnaden mellan dem som kämpar i en orättvis strid och dem som bara lämnar in sina vapen."
Han sade också att det var en "positiv utveckling" att en av Greklands fordringsägare, Internationella valutafonden (IMF), hade föreslagit att räddningsaktionen inte går tillräckligt långt - och att vissa skulder måste skrivas av.
Sakellaridis sade att omröstningen var det första viktiga steget mot en uppgörelse och antydde att regeringen skulle försöka sitta kvar trots att den förlorade majoriteten.
"Den grundläggande prioriteringen av premiärministern och regeringen är att omedelbart och framgångsrikt slutföra avtalet", sade han.
När finansministrarna i euroområdet håller sin konferenssamtal klockan 08:00 kommer de att diskutera nästa steg.
Senare kommer Europeiska centralbankens styrelse att sammanträda för att diskutera hur Greklands banker inte skall kollapsa.
Grekiska banker har stängts i mer än två veckor för att öppna igen, med kontantuttag begränsade till 60 euro per dag.
För att Grekland ska kunna säkra sina nya medel måste landet vinna godkännande från de nationella parlamenten för flera av de övriga 18 medlemmarna i euroområdet. Tyskland förväntas rösta om avtalet på fredag.
Grekland måste också åta sig att göra en omfattande översyn av det civilrättsliga systemet senast den 22 juli och gå med på mer privatisering, att se över kollektivförhandlingar och industriella åtgärder och att genomföra marknadsreformer, inklusive söndagshandel.
Omröstningen på torsdag förmiddag godkändes:
Motståndarna till räddningsaktionsåtgärderna vidtogs på Atens gator i huvudsakligen fredliga protester före omröstningen. En grupp kastade bensinbomber på poliser som svarade med tårgas.
Fackföreningar och branschorganisationer som företräder tjänstemän, kommunalarbetare och apoteksägare strejkade också på onsdagen.
Greklands premiärminister Alexis Tsipras är inriktad på att slutföra ett räddningsavtal på 86 miljarder euro som överenskommits med euroområdet trots bakslag i en avgörande omröstning för att driva igenom tuffa reformer, har hans talesman sagt.