Tanken på att Storbritannien ska betala för tullfritt tillträde till EU:s inre marknad har diskuterats de senaste dagarna.
Utrikesministern berättade för BBC: s Andrew Marr att frågan om huruvida Storbritannien skulle betala något alls var "ren spekulation", men om det gjorde det, några betalningar måste vara "känsliga".
Kritiker säger att lämna den inre marknaden skulle vara en "sak av självskada".
Tidigare ledare för Lib Dem Nick Clegg sade att 500 miljoner kunder kvarstod på den inre marknaden var den "minst ekonomiskt störande formen av Brexit", och i gengäld bör Förenade kungariket ges befogenheter för en "nödbroms" för migration från EU.
Förhandlingarna om villkoren för utträde ur EU kommer inte att inledas officiellt förrän Förenade kungariket inleder förfarandet enligt artikel 50 - vilket Theresa May sade kommer att äga rum i slutet av mars.
Efter förslag från hans kabinettkollega, Brexitsekreteraren David Davis, om att Storbritannien skulle kunna betala för tullfritt tillträde till den inre marknaden, sade John Johnson - som var en framstående Leave-kampanjör - att han inte skulle "komma in i minutian" innan förhandlingarna inleddes.
Analys av Ellie Price, politisk korrespondent för BBC
Han talade mycket i EU:s folkomröstningskampanj om att ta tillbaka kontrollen. Utrikesminister Boris Johnson vill gärna visa att han inte har ändrat sin ton.
Men han verkar sjunga från ett något annorlunda låtblad till att hans kabinettkollega, Brexit Secretary David Davis. På torsdag föreslog Davis att regeringen skulle överväga att betala EU för att upprätthålla tillträdet till den inre marknaden.
Boris Johnson sade att inget beslut hade fattats, och han verkade gynna mer begränsade betalningar till EU, inklusive studentutbyten och forskningsprogram.
Labour säger att Storbritanniens medlemskap i den inre marknaden är avgörande och kommer att definiera skillnaden mellan en så kallad hård eller mjuk brexit.
"Det är något som David Davis uppenbarligen överväger. Det betyder inte att ett beslut har fattats, sa han.
Han betonade att EU ville ha ett "partnerskap" med Storbritannien och att det skulle innebära ett visst ömsesidigt samarbete, till exempel att Storbritannien fortsätter att delvis finansiera Erasmusprogrammet för utbyte av utbildning.
Men han antydde att detta inte skulle innebära att man faktiskt betalar för att få tillträde till den inre marknaden utan några påföljder eller extra avgifter.
"Jag har gett dig en indikation på den typ av betalningar som jag tror kan vara förnuftig", berättade han Andrew Marr.
"Min egen uppfattning är att jag inte ser någon anledning till varför dessa betalningar skulle vara stora. Och jag ser en stor möjlighet för oss att spendera de pengar vi får tillbaka på andra prioriteringar."
Regeringen har ännu inte fastställt sina förhandlingsmål i detalj, men ministrarna utsätts för allt större påtryckningar för att undvika en så kallad "hård Brexit" - en term som myntas av resterande anhängare för att beskriva vad de säger skulle vara effekten av att Storbritannien ger upp sitt medlemskap i den inre marknaden
Brexit-anhängare säger att ett fortsatt medlemskap i den inre marknaden endast är möjligt om Förenade kungariket fortsätter att acceptera regler om fri rörlighet för EU-medborgare och EG-domstolens behörighet - vilket de säger är oacceptabelt.
John Johnson sade att Brexit presenterade möjligheten att "ta tillbaka kontrollen över våra gränser, att ta tillbaka kontrollen över ganska stora summor pengar, inte att styras av EG-domstolen - så att inte EU-lagstiftningen i detta land, och för det fjärde... att kunna göra frihandelsavtal".
EU är under press på många håll att driva en hård affär med Storbritannien, men Johnson avfärdade förslag som Storbritannien skulle straffas för att ha röstat ut.
"Det kan bli ganska hårigt ibland och det kan finnas några svåra bitar, men under det allt finns en massiv förkärlek för Storbritannien och en önskan att göra bästa möjliga affär."
Och i en separat intervju med ITV: s Peston på söndagen, sade han att utländska studenter inte bör tas med i den officiella migrationsstatistiken - en åsikt som strider mot den nuvarande regeringens politik.
Labours skugga Brexit Generalsekreterare Keir Starmer sade att valet var mellan en "isolerad, hård Brexit och en samarbetsvillig, kooperativ Brexit" och medan Labour inte skulle stå i vägen för att utlösa artikel 50, sade han att det skulle motsätta sig ett avtal som resulterade i ett "vapenlängdsförhållande" med den inre marknaden.
Clegg, som nu är EU:s talesman för Lib Dem, sade till BBC:s söndagspolitik att han skulle motsätta sig Brexit om inte medlemskap i den inre marknaden och en folkomröstning om den slutliga uppgörelsen garanterades.
Storbritannien bör inte behöva betala "stora" summor till EU för att handla med det efter Brexit, har Boris Johnson sagt.