Sam Simmonds tvingades över när klockan gick ner för att förneka Sarries, som slog Clermont för att vinna Champions Cup i lördags, i en spänd semifinal.
Jack Nowell försöker sätta Chiefs före efter att det var 6-6 på halvtid, men Chris Wyles försök förde Saracens tillbaka.
Mike Ellery satte Sarries i fronten på 76 minuter, innan Simmonds hjältedåd.
Den sista segern vann hämnd för Exeter, som hade förlorat ut till Saracens i sin första Premiership final för 12 månader sedan, samtidigt förlänga Chiefs "oslagliga ligan kör till 16 matcher.
Två tidiga Owen Farrell straff annullerades av Gareth Steensons två trepoängare eftersom båda sidor hade stora chanser att göra mål i öppningshalvan.
Först nekades Wyles av en sista-ditch Nowell avlyssning, och sedan Thomas Waldrom hölls upp av Saracens försvar när han gick över linjen.
Men direkt efter pausen träffade Exeter sina remmar, Nowell slutade efter Phil Dollman hade brutit igenom innan du satte Ollie Devoto bort.
Hemsidans ihärdiga försvar höll Saracens, som förlorade före detta England yttern Chris Ashton till en tidig skada, i schack.
Men Mark McCalls sida såg alltid farlig ut med bollen i handen, och så visade det sig att Wyles gick över i vänstra hörnet efter ett försenat pass från Maro Itoje med 23 minuter kvar.
Ellery, som hade ersatt Ashton, hade Saracens coaching personal hoppa av glädje när han rullade över linjen trots desperata ansträngningar av Nowell och Michele Campagnaro för att stoppa honom.
Men Englands Henry Slade, på som en ersättare, sprängde en perfekt straff djupt in i Saracens 22 och Exeter säkrade den resulterande line-out, så Chiefs att driva akademin examen Simmonds över för avgörande poäng.
Kan Exeter bli det nionde laget att krönas till Englands mästare?
I så fall skulle det sätta stopp för en seismisk ökning av rugbyförbundets ligasystem. Under ledning av Rob Baxter och Ali Hepher har Chiefs successivt byggt en sida som är större än summan av dess delar.
Endast sju av deras förrätter har spelat någon internationell rugby, medan i kontrast bara två av Saracens sida - Michael Rhodes och Jackson Wray - hade aldrig varit med för sitt land.
Men en kombination av hemodlade stjärnor, såsom Englands Nowell, Slade och Luke Cowan-Dickie, en sprinkler av internationell import som Waldrom och upplevelsen av spelare som Ben Moon, Dollman och Steenson - som alla var en del av denna promotion-vinnande sida - har visat sig vara otroligt framgångsrik hemma.
Oavsett resultatet av nästa veckas final, har Exeter etablerat sig som en kraft i det inhemska spelet.
Exeter Chiefs framåt coach Rob Hunter:
"Den största utmaningen vi har nu, verkligen från en coaching synvinkel, är att du nästan omedelbart gå 'vi har inte bara vunnit Premiership, vad vi just har vunnit är semifinalen'.
"Så du gör mycket snabbt ta dig igenom det och vårt största jobb nu är inte låtsas vi är mästare.
"Vi har slagit de europeiska mästarna, vi har slagit en mycket bra sida, men vi måste slå en av dessa två (Wasps och Leicester) för att vinna, så det betyder ingenting om vi går dit nästa vecka och vi inte uppträder."
Saracens chef för rugby Mark McCall:
"Det var en av de stora kickarna genom tiderna från Henry Slade - om han sätter att någon annanstans jag förmodligen står här tar om en av de stora segrar och en av de stora slagsmål från ett lag som är lite trött.
"Vi är ledsna, naturligtvis är vi det, och det kommer att bli smärtsamt, men vi kan vara otroligt stolta över de egenskaper som visades under den andra halvan.
"Jag är glad att vi visade matchen, vi gjorde inte mycket fel för att förlora matchen, för att vara ärlig."
Exeter: Dollman; Nowell, Whitten, Devoto, Short; Steenson (kapteln), Townsend; Moon, Cowan-Dickie, Williams, Dennis, Parling, Horstmann, Armand, Waldrom.
Ersättningar: Yeandle, Rimmer, Francis, Lees, S Simmonds, Chudley, Slade, Campagnaro.
Saracens: Goode; Ashton, Bosch, Taylor, Wyles; Farrell (kap.), Wigglesworth; M Vunipola, George, Koch, Itoje, Kruis, Rhodos, Wray, B. Vunipola.
Ersättningar: Brits, Lamositele, Du Plessis, Brown, Burger, Spencer, Lozowski, Ellery.
Saracens förhoppningar om på varandra följande inhemska och europeiska titlar krossades när Exeter gjorde ett sent försök att nå sin andra Premiership final i rad.