De varnar för att sådana praktikplatser utan lön, som används som språngbräda i arbetet, är ett ekonomiskt hinder för dem som inte har råd att arbeta obetalt.
Alla partigruppers grupp för social rörlighet säger att alla praktikanter ska få betalt efter sin första månad.
Justin Madders, gruppens ordförande, efterlyste bättre tillgång till "toppjobb för personer från mindre gynnade hem".
Studien "Class Ceiling" visar att jobb inom områden som juridik, medicin och media är oproportionerligt fyllda av socialt gynnade, privatutbildade ungdomar som har gått på toppuniversitet.
I rapporten om den sociala rörligheten över partigränserna betonas det sätt på vilket inträdet i vissa yrken kan ske till förmån för mer välbärgade ungdomar.
Användningen av obetald praktik som inträdessystem innebär att den endast är tillgänglig för ungdomar som antingen kan försörja sig själva eller som har föräldrar som kan försörja dem medan de arbetar utan lön.
Det finns också ett geografiskt hinder när praktikplatser finns i London, med sådant obetalt arbete som är mycket mer genomförbart för ungdomar från huvudstaden som kan bo med sina föräldrar.
I rapporten citeras forskning som visar att nästan en tredjedel av de utexaminerade som arbetade som praktikanter inte fick betalt.
Men ett försök i parlamentet att införa ett sådant förbud mot obetalda praktikplatser blockerades i november förra året.
Tory MP Alec Shelbrooke hade betecknat dem som det "godtagbara ansiktet på obetalt arbete i det moderna Storbritannien". Men regeringen motsatte sig hans försök att förbjuda obetalda praktikplatser.
Vid sidan av kravet på ett förbud mot obetald praktik vill den parlamentariska gruppen för social rörlighet att arbetslivserfarenheten ska bli mer allmänt tillgänglig och "rättvis och öppen".
Arbetserfarenheten har blivit en viktig utgångspunkt för många arbeten och det finns farhågor för att detta skulle kunna frysa ut ungdomar utan familjekontakter inom yrkena.
I rapporten sägs att alla arbetserfarenhetstjänster bör "annonseras offentligt för att möjliggöra ett mer varierat urval av sökande".
I betänkandet uppmanas arbetsgivarna att på ett bättre sätt använda sig av "kontextuell" information om de sökande, t.ex. genom att titta på deras resultat i fråga om vilken typ av skola de gick i och eventuella nackdelar som de kunde ha övervunnit.
Madders, parlamentsledamot för Ellesmere Port och Nesson, sade: "Om den nuvarande regeringen menar allvar med att förbättra tillgången till toppjobb för dem som kommer från mindre gynnade hem, måste de inta en mycket mer strategisk hållning.
"Detta innebär att man kopplar samman skolors, universitetens och arbetsgivarnas arbete för att bygga upp ett verkligt affärscase och en praktisk plan för att förbättra den sociala rörligheten."
Alan Milburn, ordförande för Social Mobility Commission, sade att han stödde uppmaningarna om ett slut på obetald praktik.
Han sade att företagen måste "uppvakna och inse att det är sunt affärsmässigt att rekrytera människor från alla bakgrunder".
Milburn tillade: "Forskningen har genomgående visat att människor med mer välbärgad bakgrund, som går i privatskolor och elituniversitet, tar ett oproportionerligt stort antal av de bästa jobben medan de med sämre bakgrund systematiskt utestängs."
Obetalda praktikplatser bör förbjudas som ett hinder för social rörlighet, säger en rapport från parlamentsledamöter och kamrater.