Dick Advocaat slutade Sunderland på söndagen med Black Cats andra botten av Premier League och winless i deras öppna åtta matcher.
Allaryce, 60, har varit ur ledningen sedan han lämnade West Ham i slutet av förra säsongen.
"Självklart är det ett utmanande jobb. Men jag hoppas kunna bidra till att skapa den stabilitet och framgång som alla vill ha, säger Allardyce.
"Jag ser fram emot att arbeta med spelarna och naturligtvis kommer jag att lita på hjälp av Sunderland supportrar."
Allaryce hade en trollformel på Sunderland som spelare mellan 1980 och 1981 och blir den första personen att hantera både Black Cats och rivaler Newcastle.
Hans första hemmamatch på Stadium of Light kommer att vara mot Newcastle den 25 oktober, med en bortresa till West Brom innan det den 17 oktober.
Sunderland ägare Ellis Short tror Allaryce, som ledde Newcastle från maj 2007 till januari 2008, var den enastående kandidaten för jobbet.
"Sunderland är en klubb han vet väl och han var det uppenbara bästa valet för jobbet," Short sade.
"Han har stor erfarenhet av att hantera i Premier League och en förståelse för nordost och passionen av våra fans, som kommer att stå honom i stort ställe."
Korta hävdade också att det var en "missuppfattning" att den tidigare Blackburn och Bolton chefen "måste övertalas att ansluta sig till oss".
"Detta var ett mycket populärt jobb, proaktivt eftersökt av ett stort antal chefer - i motsats till mycket av vad som har porträtterats," Short sade.
– Processen underlättades av att Sam var ett så självklart val.
"Från allra första början förstod Sam vikten av detta jobb och visade stor entusiasm för rollen och en önskan att vara en del av att föra denna klubb framåt."
Sunderland har utsett Sam Allardyce till chef på ett tvåårigt kontrakt.