Berahino, 22, hade sagt att han inte skulle spela under Albion ordförande Jeremy Peace igen efter klubben förkastade två deadline-dagserbjudanden från Tottenham.
Men han gjorde sin första start sedan i Villa, peking hem en första halv strejk.
"Det är över nu. Som en klubb vi går vidare och han är en mycket bra spelare," Pulis sade efter matchen.
"Det här spelet gjordes för Saido. Han har inte spelat mycket fotboll och såg trött ut när matchen fortsatte, men han var desperat att spela och han har den kvalitet som vi vill ha och behöver.
"Alla gör misstag - om några år kommer han att se tillbaka på situationen och tycka att han borde ha gjort bättre ifrån sig."
England Under 21s framåt Berahino återvände till baggies trupp förra veckan efter en tre-spel frånvaro, kommer från bänken i 0-0 dragning med Southampton.
West Brom manager Tony Pulis säger att de har gått vidare från Saido Berahino hot att slå efter att han gjorde det enda målet i deras seger på Aston Villa.