Motororganisationen krävde också extra finansiering för vägreparationer i kanslerns budget nästa vecka.
Den lokala regeringen Association (LGA) sade att det fanns en 12 miljarder pund backlog i vägreparationer som skulle ta råd "mer än ett decennium" att rensa.
Den brittiska regeringen sade att den tillhandahöll "oförutsedda investeringsnivåer".
I en AA-undersökning med 25 208 förare sade 39 % att deras däck, karosseri eller andra delar av deras fordon hade påverkats efter att ha slagit i ett hål under de senaste två åren.
AA:s ordförande Edmund King uppmanade de lokala myndigheterna att "ta itu med grundläggande vägunderhåll" såsom dålig dränering och sönderfallande ytor.
Han sade också att förbundskansler George Osborne borde anslå extra medel till vägreparationer för att "omvända vägtullarna på fordon och deras ägares fickor".
LGA transport talesman Peter Box sade nuvarande finansieringsnivåer och reparationer eftersläpning innebar råd "kan bara hålla jämna steg med att lappa upp våra vägar och fylla gropar".
"Långsiktiga och konsekventa investeringar i lokalt vägunderhåll behövs desperat", tillade han.
Vägunderhållet är decentraliserat till England, Skottland, Wales och Nordirland.
Transportminister Andrew Jones sade att regeringen hade anslagit en "rekord £ 6 miljarder till råd i England för att förbättra lokala vägar under de kommande fem åren".
"Vi toppade upp detta med £ 250m förra året specifikt för att ta itu med felet med gropar," sade han.
En talesman för den skotska regeringen sade under det senaste budgetåret att mer än 220 miljoner pund anslogs för underhåll av motorvägar och huvudvägar, vilket man sade var 20 procent mer än för fem år sedan.
De walesiska och nordirländska myndigheterna har kontaktats för kommentarer.
AA uppmanar råden att ta tag i vägunderhållet efter en undersökning som visade att 39 % av de brittiska förarna har rapporterat skador på gropar under de senaste två åren.