Förra säsongen tog Tedesco hand om andra-tier FC Erzgebirge Aue för de senaste 11 matcher - hans första jobb som chef - och vägledde dem till överlevnad.
Tedesco har tecknat ett tvåårigt avtal på Schalke, som slutade 10:e i den tyska toppflygningen.
Divisionens yngsta tränare Julian Nagelsmann, 29, har förlängt sitt avtal med Hoffenheim fram till 2021.
Nagelsmann tog över i februari 2016 utan en riktig senior licens, men ledde dem till en klubb-bästa fjärde plats, kvalificera sig för Champions League play-offs.
Hans utmärkta visning har sedan dess sett honom länkade flera större klubbar, inklusive mästare Bayern München.
Bundesliga sidan Schalke har utsett 31-årige Domenico Tedesco till tränare för att ersätta den avskedade Markus Weinzierl.