Hywel Dda verksamhetschef Joe Teape sade att alla sjukhus var fulla efter en upptagen bank semester helg.
Han sade att det fanns ett stort antal patienter som behövde läggas in, vilket satte press på otåliga sängar.
Teape tackade personalen för att "arbeta outtröttligt" och bad folk att "följa med dem i denna hektiska tid".
I ett uttalande sade hälsostyrelsen att ytterligare medicinsk personal arbetade för att säkerställa "alla patienter hade en senior medicinsk granskning" både i A&E och på avdelningarna.
Gemenskapsgrupper är också på sjukhusen för att stödja patienter vid utskrivning.
Hälsostyrelsen sade att den var tvungen att ställa in några "icke-brådskande planerade operationer" på tisdagen och kommer att granska onsdagens operationer under dagen.
"Varje vinter vi hanterar ett antal säsongsbetingad press," Mr Teape sade.
"För att minska efterfrågan på tjänster har vi en vinterplan för att se till att tjänsterna fortsätter att fungera så smidigt som möjligt samtidigt som vi ser till att patienternas behov fortsätter att tillgodoses 24 timmar om dygnet."
Han tillade att lokalsamhällena skulle kunna hjälpa till genom att använda NHS-tjänster som apotek snarare än att besöka A&E-avdelningar, där så är lämpligt.
En hälsonämnd har tagit in extra personal och ställt in vissa operationer i ett försök att hantera "betydande tryck".