Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Domaren stoppade tävlingen vid Titanic Exhibition Centre i den fjärde omgången efter den utklassade Slavchev lyfte Belfast mannen från fötterna.
Flyweight Barnes, 29, hade varit på toppen mot den bulgariska som hade förlorat 24 av 33 tidigare matcher.
Lättviktig Jamie Conlan slog ungerska David Koos på poäng.
Belfast boxaren var segraren på ett enhälligt beslut och väntar nu på en slutlig eliminator för en världstitelkamp.
Marco McCullough besegrade Luis Ligo i sin kamp för den lediga WBO Intercontinental fjäderviktsmästerskap när hans motståndare misslyckades med att komma ur sin pall för den femte omgången.
Barnes professionella båge var mycket efterlängtad efter en framstående karriär i amatör leden.
"Det var svårt att sätta dit honom", sa Barnes efter den märkliga avslutningen. "Jag försökte för hårt för att imponera. Du såg inte det bästa av mig."
Tidigare, Belfasts Steven Ward, 26, markerade hans professionella debut med en poäng seger över 31-åriga bulgariska Merdjidin Yuseeinov.
Ward, som vann silver på 2010 Samväldesspelen, producerade en stadig display och förklarades vinnaren med 40 poäng till 36.
Tyrone McKenna vann det keltiska superlätta bältet genom att stoppa Dublin motståndaren Sean Creagh.
Oslagbar McKenna, 26 år, var på topp när Creaghs hörn pensionerade sin man före den sjätte och sista omgången.
Dubbel olympisk bronsmedaljör Paddy Barnes vann sin debutmatch under ovanliga omständigheter när motståndaren Stefan Slavchev diskvalificerades.