Gregg McNally satte Leigh framför tidigt innan Atelea Vea korsade strax efter för att utöka sin fördel.
Värdarna gick in vid pausen med en 18-0 ledning efter Samisoni Langi landade strax före halvtid.
Josh Drinkwater gjorde ett drop-goal i andra halvan innan McNally tävlade längden på fältet för att göra mål igen.
Leighs seger innebär att Widnes Vikings avslutar botten av Super League i slutet av den ordinarie säsongen.
En seger för Salford skulle ha säkerställt tredje plats, vilket skulle ha varit deras högsta ligan placering i 40 år.
Istället halkade de till ett femte nederlag i sina sista sex matcher innan Super 8s/Qualifiers split och tappade en plats till fjärde i kraft av Hull FC slå Huddersfield på fredag.
Leigh coach Neil Jukes sa:
"Vi kryssade nästan varje låda ikväll. Det var en derby och vi ville inte avsluta botten på vår första säsong tillbaka i Super League.
"Det var viktigt för oss att få lite självförtroende och bygga upp farten när vi går in i nästa tävling (Super 8 kval). Jag var jättenöjd.
"Vår spelledning var bra som var vår defensiva insats plus att vi sparkade bollen i rätt tid.
"Vi gav bara bort sex straff i hela spelet så när du gör att du har en hel del energi. Spelarna dök upp för varandra och försvarade upprepade uppsättningar på vår linje. Det har gett oss något att bygga vidare på."
Salford tränare Ian Watson:
"Människor kommer att förlora sin skjorta på den föreställningen idag. Det var en besvikelse. Första halvan var vi långt under de normer vi har ställt upp oss själva fysiskt.
"Leigh var dominant - deras flock var på framfoten och deras halvbackar kunde kontrollera spelet på baksidan av det."
"Våra föreställningar har doppats och det har varit en minskning i intensitet sedan vi fick en topp-åtta finish.
"Vad vi behöver göra nu är att inse vad vi gjorde innan och återupptäcka den hunger och attityd vi visade tidigare under säsongen som vann oss spel.
"För Leigh att få 18 poäng i den första halvan i dessa villkor sätta dem på den främre foten."
McNally, Dawson, Crooks, Langi, Brown, Mortimer, Drinkwater, Hock, Higham, Maria, Paterson, Vea, Burr.
Ersättningar: Pelissier, Tickle, Richards, Hansen.
Salford: Evalds, Johnson, Welham, Sa'u, Bibby, Carney, Dobson, Griffin, Tomkins, Murray, Murdoch-Masila, Lannon, Hauraki.
Ersättningar: Jones, Lui, Krasniqi, Tasi.
Domare: J Smith.
Leigh kryssade till en bekväm seger mot Salford för att lyfta sig från botten av Super League i deras sista match innan kvalet.