Redknapp har lagt till målvakt David Stockdale, försvarare Marc Roberts och midfielder Cheikh N'Doye i sommar.
Ravel Morrison och Simeon Slavchev är också kvar på rättegång med klubben, men Blues manager vill ha fler tillägg innan säsongen börjar på lördag.
"Vi är lite kort för tillfället - vi måste förbättra gruppen denna vecka om vi kan," sade han BBC WM.
"Vi har försökt, men det har varit mycket svårt att få spelarna i vem vi har jagat. Förhoppningsvis kommer vi dit - det har inte varit genom brist på ansträngning."
Redknapp bekräftade ett intresse för Bristol Citys Aden Flint, som kan vara tillgänglig efter ankomsten av Nathan Baker från Aston Villa.
"Jag gillar honom men vi kommer bara att betala vad vi kan - om han är för dyr då vi ska gå vidare," sade han.
Efter den 2-0 vänliga förlusten till Swansea på lördag, Redknapp också sagt försvarare Ryan Shotton kunde lämna om klubben värderingen uppnås.
Om Shotton skulle gå som skulle lämna Birmingham, som missade ut på John Terry till rivaler Villa, med bara två center-backs går in i öppningen av Championship säsongen på Ipswich på lördag.
"Jag är inte frustrerad. Jag är bara desperat att göra bra, men jag behöver verktygen för att kunna göra det," Redknapp sade.
"Om jag får verktygen ska jag göra det, om jag inte gör det kommer det att bli svårt."
Birmingham City kommer att möta en "svår" säsong om de inte kan underteckna nya spelare denna vecka, säger chef Harry Redknapp.