Ibrahim Halawa, son till den högste muslimske präst i Republiken Irland, arresterades under en belägring på moskén Al-Fath i Kairo 2013.
Massrättegången mot Halawa och 493 andra inleddes i mars efter att ha skjutits upp fem gånger sedan han arresterades.
Mr Halawa, 19 år, kan få dödsstraff om han döms.
Mr Halawa var på familjesemester till sina föräldrars hemland när han och tre av hans systrar arresterades av egyptiska säkerhetsstyrkor under ett ingripande mot protester i landets huvudstad.
Han var 17 år då.
Hans familj sade att han hade tagit sin tillflykt till byggnaden under våldsamma sammandrabbningar mellan anhängare av utdriven president Mohammed Morsi och säkerhetsstyrkorna.
Hans systrar fick återvända till Dublin i november 2013.
På onsdagen hölls en utfrågning i hans fall, där irländska tjänstemän var närvarande.
Men den kunde inte gå vidare eftersom 16 svarande inte var närvarande i domstolen, enligt det irländska utrikesministeriet.
Försvarsadvokaterna begärde att rättegången inte skulle fortsätta under den kommande Ramadanperioden och domaren gick med på att skjuta upp ärendet till den 2 augusti, tillade avdelningen.
Amnesty International Ireland sa att Halawa skulle släppas omedelbart med alla anklagelser mot honom.
Colm O'Gorman, organisationens verkställande direktör för mänskliga rättigheter i Irland, sade att situationen var "utmärkt oacceptabel".
"Ingen ska behöva stå emot hoppets ständiga upphöjelse för att de ska få sin dag i förgården, bara för att ha det hoppet ständigt krossat", sade han.
"Den här unge mannen borde vara hemma på Irland, fortsätta sina studier och gå vidare med sitt liv."
Han tillade: "Jag uppmanar den irländska regeringen och deras EU-partner att fortsätta att arbeta med Ibrahims fall som en absolut prioritet."
Rättegången mot en tonåring i Dublin som suttit i ett egyptiskt fängelse i nästan två år har skjutits upp för tredje gången.