De flesta huvudgator är vattenfyllda, vilket gör att staden står stilla.
Många kontor, skolor och högskolor har stängts på grund av regn under den senaste veckan.
Regnet har också påverkat minst 80.000 människor i norra delar av grannlandet Sri Lanka.
En depression som uppstått i Bengalbukten har utlöst regn i kustområdena i delstaten Tamil Nadu i Indien och i Sri Lanka.
Regeringstjänstemän sade att omkring 10.000 människor hade evakuerats från sina hem i Chennai, sade nyhetsbyrån Reuters.
Den nationella insatsstyrkan och armén hjälper också till med det pågående räddningsarbetet.
Ministern i Tamil Nadu, J Jayalalitha, har meddelat en 5 miljarder-rupie ($75m; Â£49m) hjälpfond för översvämningsdrabbade områden.
"Det regn som var tänkt att spridas ut över monsunmånaderna har strömmat på bara några dagar", sade hon.
– Inga försiktighetsåtgärder skulle ha lyckats förhindra vattenavverkning och skador. I områden där översvämningar och skador har orsakats tas hjälp, räddnings- och reparationsarbeten upp på krigsbasis, tillade hon.
Bilder från Chennai visar vilka svårigheter människor har haft att få tillgång till viktiga tjänster.
Mer än 70 människor har dödats, eftersom oupphörliga regn fortsätter att slå mot den sydindiska staden Chennai, säger mediarapporterna.