Tredje frö Murray spelar italienska 25: e frö Andreas Seppi i den tredje matchen på Centre Court vid cirka 17:00 BST.
Ward, rankad 110th, tar på Kanadas Vasek Pospisil i den andra matchen på domstol ett vid omkring 15:00.
"Det är bra för brittisk tennis och det är bra för alla inblandade att fler människor vinner matcher och gör bra," sade Ward.
"Jag måste oroa mig för min tändsticka. Andy oroar sig för sin."
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Murray, 28, tränade med Ward på fredag och paret har blivit goda vänner under de senaste två åren.
"Vi har gjort några träningsblock tillsammans", sade skotten. "Han stannade hos mig i Miami några gånger.
"Jag ser en hel del av hans matcher på nätet när han spelar utmanare och sånt. Jag säger "Bra gjort", eller låter honom veta vad jag tyckte om matchen, vad som helst sånt. Se om jag kan hjälpa till på något sätt."
Ward är klar till de sista 32 av en Grand Slam för första gången och den 28-årige Londoner har sett till att han kommer att bryta sig in i världens topp 100 för första gången i nästa ranking.
Han kommer att möta 25-åriga Pospisil, den regerande Wimbledon dubblar mästare, för första gången på toppnivå.
"Jag känner honom ganska väl", sade Ward, som kommer att samla in minst £ 77.000 i prispengar.
"Han är en god vän till mig faktiskt. Vi tillbringar mycket tid tillsammans. Under de senaste åren har vi spelat ett par gånger också i Challenger turnén, ett par större matcher i semis och finaler i det förflutna.
"Vi vet båda varandras spel, så det finns inte alltför många hemligheter. Som jag säger, det är en stor chans för oss båda."
Murray har vunnit sex av sina sju matcher mot Seppi, det enda nederlaget på gräset i Nottingham för åtta år sedan.
Den 31-åriga italienska har nått två finaler i år och slog Roger Federer på Australian Open i januari.
"Han har haft så bra resultat i år," sade Murray. "Han gjorde finalen för ett par veckor sedan i Halle, spelar bra på gräset.
"Han vann mot Roger på Australian Open i år. Han är kapabel att spela några topp tennis."
Andy Murray kommer att ha vän och kollega Briton James Ward för sällskap i tredje omgången av Wimbledon på lördag.