Tidigare mästare Murray har aldrig spelat Broady, världsnumret 234 som har fått ett wildcard till turneringen.
Ta reda på hur du kommer in i tennis i vår speciella guide.
Landsman James Ward, även ett jokertecken, kommer att spela försvarare Novak Djokovic i sin öppningsmatch.
I kvinnornas singlar möter den brittiske nummer ett Johanna Konta puertorican Monica Puig, medan Serena Williams möter en kvalificerad eller lycklig förlorare.
Sextonde fröet Konta, rankad på 18:e plats i världen, har träffat Puig en gång.
Australian Open semifinalist kom bakifrån för att vinna 4-6 6-4 7-6 på förra årets gräs-court turnering i Nottingham.
Brittisk nummer två Heather Watson börjar mot Annika Beck och kan sedan möta topp frö Williams i en upprepning av förra årets gripande tredje-round match, medan Laura Robson har dragit Australian Open mästare Angelique Kerber.
Robson och Kerber har träffats tre gånger, bland annat i Wimbledon 2011.
Briton vann i tre set då, men Kerber har segrat i de andra två matcherna, den senaste i Peking 2013.
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
I männens dragning, Murray är i den mer gynnsamma halvan och skulle bara möta Djokovic eller tredje frö Roger Federer i finalen.
Djokovic och Federer är planerade att mötas i semifinalen.
Om Ward övervinner Djokovic i rond ett, kan han spela landsman Kyle Edmund i rond två.
Edmund ger sig på fransmannen Adrian Mannarino.
De högsta fröna i Murrays halva dragning är Stan Wawrinka, Kei Nishikori och Richard Gasquet.
Fransmannen Gasquet, en semifinalist förra året, kommer att spela brittisk nummer två Aljaz Bedene i sin öppningsmatch.
Kvinnors singlar:
Naomi Broady mot Elina Svitolina (17)
Katie Swan mot Timea Babos
Tara Moore mot Alison van Uytvanck
Mäns singlar:
Dan Evans mot Jan Lennard Struff
Brydan Klein mot Nicolas Mahut
Alex Ward mot David Goffin (11)
BBC tennis korrespondent Russell Fuller:
Murray kommer inte att titta för långt framåt - han togs till fem uppsättningar i sin öppning två matcher på den franska öppna - men en fjärde omgången match med Nick Kyrgios på Centre Court kan vara full av fara.
Det kan anses vara en fördel för Murray att Federer är i den andra halvan av dragningen med Djokovic, men sju-tiden Wimbledon mästare, 34, har spelat lite tennis under de senaste månaderna.
Robsons dragning tyder på att hennes senaste tur inte visar några tecken på förbättring, medan Konta kommer att få sitt arbete klippt för att leva upp till hennes sådd.
Hon kunde möta 2014 tvåa Eugenie Bouchard i den andra omgången och tidigare Australian Open tvåa Dominika Cibulkova i omgång tre.
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Andy Murray möter Briton Liam Broady i den första omgången av Wimbledon, som börjar på måndag.