Den 29-årige strejkaren anlände till Wearside förra veckan och gjorde sin debut innan hans första träningspass i lördagens 3-0 nederlag av St Johnstone.
Han har gått med i en Black Cats sida förvisade från Premier League förra säsongen, men ivrig att göra bra.
"Några av killarna jag kan se verkligen vill ha det," Vaughan berättade BBC Newcastle.
"Mästerskapet är definitivt obeveklig, ett helt annat spel, det är lördag-tisdag varje vecka ganska mycket och pojkarna måste vara mentalt tuff.
"Om vi alla håller ihop och arbetar hårt, kommer vi dit."
Wearsideers manager Simon Grayson tog in Vaughan, med vilken han tidigare arbetade på Huddersfield, för att stärka sin trupp efter Jermain Defoe och Fabio Borini lämnade i slutet av förra säsongen.
Han går tonåringar Josh Maja och Joel Asoro bland strejkande alternativ på Stadium of Light, men säger att det inte finns någon press att vara den viktigaste källan till mål denna säsong.
"Det handlar inte om att jag ska göra mål", tillade Vaughan. "Det handlar om att jag jobbar hårt för laget. Jag gör det varje vecka.
"Om målen kommer, kommer de, men om de inte gör det är det inget problem, det handlar bara om att vi får de tre punkterna."
Sunderland har den nödvändiga mentala seghet inom truppen för att klara av en hårdnackad Championship kampanj, enligt nysignerande James Vaughan.