Den 22-åriga före detta Wales Under-20 internationella gjorde sin Dragons debut vid 17, vilket gör honom den yngsta spelaren att någonsin representera regionen.
Han kommer att fylla luckan kvar av Micky Young och Peter Stringer, som kommer att lämna klubben i sommar.
Evans kommer att tävla om en plats i Bath sida med Chris Cook, Will Homer och nyanlända Niko Matawalu.
"Efter att ha känt Jonny sedan han var ung och sett hans utveckling för mig själv, Jag vet att han kommer att passa rätt in här," sade Bath coach Darren Edwards, som arbetade med Evans på Dragons och med Wales U20s.
"Han ger en gnista till spelet och han är väldigt mycket i ett spännande skede av sin karriär. Han går med i en klubb som har en fantastisk framåt pack och han kommer att trivas på att spela på en så stark plattform. "
Bath har kommit överens om en deal för Newport Gwent Dragons scrum-halv Jonathan Evans för nästa säsong.