Kremls talesman Dmitry Peskov berättade för reportrar att piloterna "leddes av samordnare" från "turkiska partner".
"Det borde inte ha funnits turkiska trupper vid dessa koordinater", sade han.
Men den turkiska militären insisterade på att trupperna hade varit i byggnaden i 10 dagar och att Ryssland hade informerats om sin position på onsdag.
De två länderna, som stöder motsatta sidor i Syriens nästan sexåriga inbördeskrig, arbetar tillsammans för att driva den islamiska statsgruppen från sitt sista fäste i Aleppoprovinsen.
Turkisk-understödda rebellstyrkor har belägrat al-Bab från norr sedan december, medan rysk-understödda regeringsstyrkor avancerar från söder.
Rysslands president Vladimir Putin var snabb att kalla sin turkiska motsvarighet, Recep Tayyip Erdogan, för att framföra sina kondoleanser efter torsdagens flyganfall, som också skadade 11 turkiska soldater.
På fredagsmorgonen sade Putins talesman till journalisterna i Moskva att orsakerna till händelsen var "tydliga".
"Tyvärr, när vi genomförde strejker mot terrorister, vägleddes vår militär av samordnare som hade överlämnats av turkiska partner," Mr Peskov sade.
Turkiets vice premiärminister, Numan Kurtulmus, sade att flygstrejken fortfarande utreds.
"Enligt den första informationen vi fick, är det en total olycka," han citerades som säger av den statliga Anadolu nyhetsbyrån. "Men hur det gick till och hur samordningen räknades fel kommer att klargöras."
Den turkiska militären gjorde därefter ett uttalande som ifrågasatte Peskovs redogörelse och betonade att soldaternas ställning hade meddelats de båda officerarna vid Hmeymim-flygbasen i Syrien och den ryska militärattachén i Ankara.
Flygstrejken kom när rebellstridande sammandrabbade med regeringsvänliga styrkor nära al-Bab för första gången sedan de kom inom skottavstånd från varandra.
Ryssland var tvunget att ingripa för att förhindra ytterligare strider i en by sydväst om staden igen på fredag, enligt nyhetsbyrån Reuters.
Båda sidor betraktar al-Bab som ett pris, och det är inte klart om de avser att kämpa för kontroll över det.
Rebellerna har redan kommit in i stadens västra utkanter, men regeringsvänliga källor berättade för New York Times på onsdagen att Ryssland och Turkiet hade kommit överens förra månaden om att regeringsstyrkor skulle komma in i staden, vilket ger dem tillgång till en viktig vattenanläggning som levererar staden Aleppo.
Under tiden rapporterade det brittiska syriska observatoriet för mänskliga rättigheter att minst 38 civila i al-Bab hade dödats av flyganfall och artillerield av turkiska styrkor under de senaste tre dagarna.
Turkiets militär har förnekat att man av misstag uppmanade ryska krigsflygplan att bomba en byggnad i Syrien på torsdag och döda tre turkiska soldater.