Filmen, skriven av JK Rowling och med Eddie Redmayne som Newt Scamander, tog totalt 15 miljoner pund.
Det är den tredje högsta öppningshelgen från JK Rowling-serien, bakom de två sista Harry Potter-filmerna.
Warner Bros chef Josh Berger sa: "Vi är glada över det enorma gensvaret från brittiska och irländska publik."
Filmen arbetade också med sin magi på nordamerikanska biografer och tog uppskattningsvis 75 miljoner dollar (61 miljoner pund) under helgen - mer än resten av USA:s biljettkontor topp 10 tillsammans.
Harry Potter skapare Rowling har planerat manus för totalt fem filmer i serien.
Den första delen görs i New York, och berättar historien om en fiktiv författare som nämns i Potter berättelserna.
Redmayne spelar rollen av den djurälskande magizoologen Newt Scamander, som besöker New Yorks hemliga samhälle av häxor och trollkarlar.
Filmen är inställd 70 år innan Harry Potter läser sin bok på sin skola, Hogwarts.
Den har fått i stort sett positiva omdömen från kritiker.
Invigningshelgen i USA och Kanada var dock lägre än för någon av Harry Potter-filmerna.
På andra ställen i kassakorten föll Benedict Cumberbatch's Doctor Strange för tvåa med 17,7 miljoner pund, med Trolls tredje på 17,5 miljoner pund.
Sci-fi-film Ankomst, med Amy Adams i huvudrollen, tog fjärde plats med 11,8 miljoner dollar (9,5 miljoner pund), medan komedi nästan jul, med Danny Glover och Gabrielle Union, rundade ut de fem bästa med 7 miljoner kronor (5,7 miljoner pund).
Följ oss på Facebook, på Twitter @BBCNewsEnts, eller på Instagram på bbcnewsents. Om du har en berättelse förslag e-post underhållning.news@bbc.co.uk.
Harry Potter spin-off Fantastic Beasts och Where To Find Them har haft den största brittiska biljettkontor öppningshelgen hittills.