Faraday Lecture Block går tillbaka till 1960-talet och universitetet säger att dess "trötta och monotona design" innebär att den har blivit lite av en ögonskada.
Förutom nya flerfärgade ytterglasbeklädnader kommer byggnaden att ha en ny entréhall, utökad andra våningen och förbättrad tillgång.
Arbetet med 11-månadersprojektet ska inledas i januari.
Universitetet sa att det nya utseendet skulle ge liv i byggnaden och gallerian.
Största delen av bygget sker under påskloven och sommarmånaderna.
En taleskvinna sade: "Det kommer att skapa ett gott intryck och återspegla de standarder som Swansea håller och en professionell atmosfär som passar in med de examina som lärs ut i den byggnaden".
En av de viktigaste byggnaderna på Swansea University's Singleton Park campus är att genomgå en £ 2,75m makeover.