La Liga och europeiska mästare Madrid vann 2-0 på onsdag kväll för att slutföra en 5-1 aggregerad seger.
Pique, 30 år, som har varit på Barca i nio år, sade: " Vi befinner oss inte i det bästa ögonblicket, som ett lag eller en klubb.
"Detta är en lång process och det finns utrymme för förbättringar, Vi måste hålla oss så nära som möjligt och fortsätta framåt."
Riktiga var utan Cristiano Ronaldo, som serverar en fem-match avstängning efter att ha skickats iväg i det första benet, och lämnade Gareth Bale och Isco på bänken.
Barcelona, som saknar angreppsalternativ sedan världsrekordet överföringen av Neymar till Paris St-Germain, gjorde sitt enda mål över de två benen från straffplatsen.
General manager på Nou Camp, Pep Segura, hävdar undertecknandet av Philippe Coutinho och Ousmane Dembele är "nära".
Liverpool är orubbligt att brasiliansk playmaker Coutinho, som har lämnat in en begäran om överföring, inte kommer att säljas i detta överföringsfönster men Segura har sagt till spansk TV: "Vi diskuterar deras erbjudanden men vet inte när det kommer att göras."
Borussia Dortmund suspenderade Dembele efter att 20-åringen framåt inte dök upp för träning.
"Vi vet att vi måste stärka detta team och det är vad vi gör," Segura tillade. "Vi måste hjälpa teamet."
Barcelona försvarare Gerard Pique säger att han kände sig "underlägsen" till Real Madrid för första gången efter att ha krossats av sina rivaler i den spanska Super Cup.