Samtal har pågått under de senaste veckorna om Nordirlands internationella, där staden har haft två erbjudanden som avböjts för en spelare som West Brom säger inte är till salu.
Evans, som hade nio år på Manchester United innan han gick med i Albion 2015, har två år kvar på sitt avtal.
West Brom har också tackat nej till ett bud på 10 miljoner pund från Leicester för 29-åringen.
Evans gick med i United som skolpojke innan han vann tre Premier League-titlar och två League Cups medan han gjorde 198 framträdanden.
Han anslöt sig till West Brom efter att ha fått höra att han inte var med i före detta chefen Louis van Gaals planer.
För tolv månader sedan visade Arsenal intresse för att underteckna Evans, men West Brom avvisade tillvägagångssättet för sin kapten.
Stadsdirektör Pep Guardiola sa förra månaden att han fortfarande hoppades på att underteckna en annan central försvarare innan överföringsfönstret stängdes.
Hans fjärde val i den positionen är Eliaquim Mangala, som inte tros ha någon långsiktig framtid i staden.
Före detta Everton ytter Pat Nevin talar till BBC Radio 5 live:
Alla vet att Manchester City har en svaghet mitt i ryggen. Virgil van Dijk skulle passa perfekt, men om du inte får honom kommer Jonny Evans, vid 29, förmodligen in på sin topp.
Han är bekväm i en tvåa, bekväm med tre på baksidan, och han är inte dålig på bollen heller. Jag kämpar för att hitta ett negativt.
Titta bara på Premier League i helgen, centra-backs är verkligen svårt att hitta. Folk säger att han inte är värd det, men det finns så få av dem runt - så naturligtvis är han värt det.
Manchester City har fått ett bud på 18 miljoner pund för försvarare Jonny Evans avvisad av Premier League rivaler West Brom.