Branden tog tag i sjukhusets byggnad omkring 16:20.
Brandmän använde sex pumpapparater och andningsapparater för att bekämpa branden. De var kvar på platsen några timmar senare.
En skotsk talesman sa att det inte fanns några döda i händelsen.
Branden rapporterades av ett betydande antal människor när röken steg från den övergivna byggnaden.
Kungliga Victoriasjukhuset stängdes 2012, men öppnades senare tillfälligt för att hantera säsongsefterfrågan.
En brand på ett bortkastat sjukhus i Edinburgh ledde till att man såg tjock rök över hela staden.