Han gjorde kommentarerna vid en nyhetsbriefing i sin hemstad Davao på tisdagen, där han också presenterade sitt nya kabinett.
Sedan 1986 har 176 journalister dödats i Filippinerna, ett av de farligaste länderna för reportrar.
Men Duterte sade att många av dem hade "gjort något fel".
Den tidigare borgmästaren i Davao förklarades formellt nästa ledare på måndagen, efter en jordskredsseger i maj valet. Han kommer att sväras in den 30 juni.
När herr Duterte tillfrågades om det stora antalet angrepp på journalister sade han att "du kommer inte att dödas om du inte gör något fel".
Han citerade Jun Pala, en journalist, politiker och kritiker av Duterte som mördades 2003, och sade: "Jag vill inte förringa hans minne, men han var en rutten jävel. Han förtjänade det."
"Det kan inte bara vara yttrandefrihet. Konstitutionen kan inte längre hjälpa dig om du inte respekterar en person."
National Union of Journalists of the Philippines sade att kommentarerna var "undersökande".
"Mr Dutertes krassliga uttalande stör inte bara namnen och minnena på alla 176 av våra kolleger som har mördats sedan 1986, han har i själva verket också förklarat öppen säsong för att tysta media."
Den USA-baserade kommittén för att skydda journalister (CPJ) sade kommentarerna "ge säkerhetstjänstemän rätten att döda för handlingar som de anser ärekränkning".
"Detta är en av de mest upprörande uttalanden vi någonsin har hört från en president i Filippinerna", sade CPJ s Shawn Crispin i Bangkok.
Nyhetskonferensen var ett typiskt starkt framträdande av mannen som kallades "The Punisher" för hans strikta kriminella politik i Davao.
Här är några av de andra huvudpunkterna:
Mr Dutertes popularitet beror på hans rykte som brottsbekämpare.
Under sin tid som borgmästare i Davao brott föll kraftigt, men det såg också uppkomsten av dödspatruller och, enligt rättighetsgrupper, åtminstone tyst officiellt godkännande av mordet på mer än 1000 personer.
När han sa att det nya ingripandet började "nu", lovade han att betala 3 miljoner pesos (64 000 dollar, 44 000 pund) till tjänstemän som tillfångatog misstänkta knarkkungar.
Om någon polis agent "skickade runt med droger och det kommer till ett slagsmål, vill jag att du dödar honom personligen", sa han.
Dutertes nya kabinett är mestadels manligt - bara två hittills är kvinnor - och de betraktades i stort sett som konservativa val.
Perfecto Yasay, som har sagt att samtal är det enda sättet att lösa landets sydkinesiska havskonflikter, utsågs till utrikesminister.
Dutertes före detta skolkamrat, Carlos Dominguez, utsågs till finansminister, och ekonomiprofessor Ernesto Pernia kommer att vara minister för ekonomisk planering.
Mer kontroversiellt är att före detta marinsoldaten Nicanor Faeldon valdes till chef för tullmyndigheten.
Han ledde ett statskuppförsök 2003 och i december tog en grupp demonstranter till en omstridd ö som hölls av Filippinerna, till ett rasande svar från Peking.
"Vi har en pakt med väst, men jag vill att alla ska veta att vi kommer att planera en egen kurs."
För närvarande en stark allierad till USA och mottagare av dess skydd, om inte formellt stöd, i territoriella tvister med Kina, sade Duterte Filippinerna inte längre skulle lita så mycket på Washington.
USA:s utrikesdepartement svarade med att säga att det inte hade några som helst problem med bilaterala samtal mellan parter i tvister i Sydkinesiska havet, men att de flesta inte skulle lösas på det sättet.
Mr Duterte sade att han väntade på resultatet av fallet Filippinerna har inför den permanenta skiljedomstolen i Haag, över omtvistade öar i Sydkinesiska havet.
"Då, med råd av kabinettet, kanske jag kan fortsätta", sade han. "Men du vet, jag är inte redo att gå ut i krig. Det kommer bara att resultera i en massaker."
Philippine tillträdande president Rodrigo Duterte har dömts av mediegrupper för att ha sagt att några av de många journalister som dödats i landet hade förtjänat att dö.