Ministrarna kommer att tala med råden innan de beslutar hur många som kan vidarebosättas.
Storbritannien tar för närvarande barn från flyktingläger i Syrien och dess grannar, men det har funnits påtryckningar för att ta några som redan är i EU.
Labour sade att tillkännagivandet, som gjordes i premiärministerns frågor, inte gick tillräckligt långt och att det behövdes fler åtgärder.
Regeringen enades i januari om att ta några ensamma barn flyktingar direkt från Nordafrika och Mellanöstern - men förkastade uppmaningar att acceptera 3000 barn som hade tagit sig till Europa eftersom det inte ville uppmuntra andra att göra den "dödliga" resan.
Nu kommer barn som är registrerade i Grekland, Italien eller Frankrike före den 20 mars - när EU slöt sitt flyktingavtal med Turkiet - att vara berättigade till vidarebosättning i Storbritannien.
Regeringen sade att systemets retrospektiva karaktär skulle undvika att skapa ett "perverst incitament" för familjer att anförtro sina barn till människohandlare.
Det skulle innebära att Storbritannien kan fokusera på "de mest sårbara barnen redan i Europa utan att uppmuntra mer att göra resan", sade Downing Street.
Kenneth Cameron, som har ställts inför hotet om ett konservativt uppror i backbench i en omröstning nästa vecka om frågan, sade att han hade godtagit ett reviderat ändringsförslag till invandringslagen som lagts fram av labourkollega Lord Dubs.
Han sade till parlamentsledamöterna: "Jag talar också med Rädda barnen för att se vad vi kan göra mer, särskilt om barn som kom hit innan avtalet mellan EU och Turkiet undertecknades.
"Vad jag inte vill att vi ska göra är att vidta åtgärder som uppmuntrar människor att göra denna farliga resa eftersom våra handlingar, hur välmenande de än blir, annars kan leda till att fler människor dör än fler människor får ett bra liv."
Ministrarna blir irriterade när kritikerna föreslår att regeringen inte har gjort tillräckligt för att hjälpa syriska flyktingar.
De pekar på de tusentals redan utlovade hjälp genom vidarebosättningsprogram och miljarder pund bistånd från Förenade kungariket. Men en majoritet av parlamentsledamöterna krävde mer åtgärder för att hjälpa ensamkommande barn.
David Cameron har alltid insisterat på att ingenting får göras för att uppmuntra flyktingar att göra den farliga resan till Europa, så nu har ministrarna funnit en kompromiss.
Det är en politisk lösning för att undvika ett nederlag i Commons men Tory MPs och flera välgörenhetsorganisationer har kallat det "tremendous".
Genomförandet av programmet beror nu på de lokala myndigheterna som måste se till att de har den finansiering, de skolplatser och det sociala stöd som många av dessa traumatiserade barn kommer att behöva.
Downing Street har inte satt en siffra på hur många som kan hjälpas, men förväntningarna är att det kommer att vara tusentals och konservativa parlamentsledamöter har lovat att fortsätta kampanjen.
Det finns dock fortfarande en del oro, att det som har meddelats inte kommer att hjälpa de mest sårbara, som kanske inte har registrerat sig och som har försvunnit från systemet helt och hållet.
SNP:s ledare vid Westminster, Angus Robertson, som pressade Cameron i frågan, sade att han välkomnade vad han sade verkade vara "början på en U-sväng".
Cameron har utsatts för påtryckningar att ta emot 3000 barnflyktingar som har tagit sig till Europa utan medföljande vuxen.
Men regeringen säger att antalet kommer att bero på vad råd kan hantera.
Finansiering kommer att göras tillgänglig från centralregeringen för de råd som är villiga att ta emot ensamkommande barn migranter, sade en källa.
Invandringsminister James Brokenshire berättade för ett möte med konservativa parlamentsledamöter att han skulle skriva till alla lokala råd och be dem att bedöma kapaciteten - men varna dem att de bör förvänta sig minst lika många ensamkommande barn som Storbritannien tog förra året.
Lokala myndigheter förväntas dela ansvaret eftersom vissa hade blivit överbelastade, sade han till parlamentsledamöterna.
Kommunförbundet sade att råden var redo att "spela sin roll" men ville ha mer klarhet om långsiktig finansiering och hur den nationella spridningsmekanismen kommer att fungera.
Rädda barnen sade Mr Cameron hade "skänkt en livlina till dessa utsatta barn," tillägger: "Detta tillkännagivande ekar Storbritanniens stolta historia att erbjuda säkerhet i tider av stor kris och vi vill tacka de parlamentsledamöter som har lett vägen för att försvara denna sak, liksom den brittiska allmänheten som har öppnat sina hjärtan för flyktingar barn."
Konservativ parlamentsledamot Heidi Allen - som hade sagt att hon var beredd att rösta emot regeringen och stödja ett ändringsförslag där regeringen uppmanades att ta emot fler ensamkommande barn - beskrev tillkännagivandet som "tremous news".
Men en talesman för arbetsledaren Jeremy Corbyn sade att Cameron inte hade gått tillräckligt långt - och de ville se "större handling och mer generositet".
Arbetstagarledamot Yvette Coooper, som är ordförande för partiets specialgrupp för flyktingar, sade att det behövdes mer information om vad David Cameron planerar.
"Han hade fel när han förra veckan hävdade att enbart barnflyktingar i Europa inte behöver hjälp, så jag hoppas att han kommer att vara tydlig med det nu och ange vad regeringen kommer att göra härnäst", sade hon.
I ett brev till David Cameron hade Sir Erich Reich, ordförande för Kindertransport-Association av judiska flyktingar, uppmanat statsministern att göra mer för att hjälpa "de mest sårbara offren" i den syriska konflikten.
Han sade att det var "incumbent på oss att ge fristad åt de behövande".
David Cameron avvisade jämförelser med "Kindertransport"-planen som hjälpte judiska barn att fly från nazisterna, på premiärministerns frågor.
"Att säga att Kindertransport tar idag barn från Frankrike eller Tyskland eller Italien, säkra länder som är demokratier, Jag tycker att det är en förolämpning mot dessa länder," sade han till parlamentsledamöterna.
Men han tillade: "Vi kommer att gå runt de lokala myndigheterna och se vad mer vi kan göra, men låt oss hålla oss till principen att vi inte bör ta in nyanlända till Europa."
I september 2015 sade regeringen att Storbritannien skulle acceptera upp till 20 000 flyktingar från Syrien under de kommande fem åren.
Och förra månaden sade regeringen att den skulle ta emot upp till 3000 fler flyktingar, främst utsatta barn, från Mellanöstern och Nordafrika till 2020.
I sitt brev sade Sir Erich, som var bland tusentals judiska barn räddade från Nazityskland, att han hade fått veta att förslaget om vidarebosättning förkastats "med stor sorg".
Han tillade: " Jag uppmanar er och era kolleger att tänka över hur vi kan ingripa för att hjälpa några av de mest sårbara offren för en internationell konflikt som har krävt tusentals människors liv och fördrivna miljoner människor.
"Det förflutnas ekon hemsöker många av min kollega Kinder och jag, vars öde på liknande sätt vilade hos ledamöter av det brittiska parlamentet.
"Jag känner att det åligger oss att än en gång visa vår medkänsla och människokärlek för att ge de behövande en fristad."
David Cameron säger att Storbritannien kommer att ta in fler ensamkommande syriska flyktingbarn från Europa, även om landet inte har engagerat sig för en viss siffra.