Flickan var med sina föräldrar och en yngre bror när hon gick på St Mary's Hospital i Paddington i London omkring klockan 17:40 på söndagen.
Men familjen gick två timmar senare innan flickan, som polisen tror är diabetiker, kunde få behandling.
Polisen sa att flickan kan falla i koma om hon inte behandlas omedelbart.
I ett uttalande från Scotland Yard hette det: " Flickan sågs till en början av medicinsk personal, och hennes föräldrar informerade dem om att deras barn hette Mashael Aldosari.
"Detektiver är osäkra om detta är barnets riktiga namn eftersom familjen gav en falsk adress till personalen."
Familjen berättade för medicinsk personal att de reste till Storbritannien för att deras son skulle få sjukhusvård.
Polisen sa att de har "etablerat att så kanske inte är fallet".
Mashael beskrivs som mindre än 5ft lång med långt rakt svart hår. Hon sågs senast bära en grå topp, leggings och ljusa skor.
Detektiver tror att familjen kan vara från Kuwait.
Polisen vädjar om hjälp att hitta en sjuk nioårig flicka som försvann efter att ha förts till sjukhus i behov av akut sjukvård.