Bortsidan var 43-4 när den imponerande Tom Taylor (6-61) fångade Alviro Petersen lbw, men Ashwell Prince (97) och Steven Croft (70) satte på 160.
Lancashire var 264 framåt när deras nionde wicket föll, men Davies (89) och Jarvis (17 inte ute) tillade värdefulla körningar för att lämna en mycket tuffare mål på 365.
Derbyshire förlorade sedan båda öppningarna billigt för att avsluta dagen på 27-2.
Wicketkeeper Davies slog nio fyrar och fem sexor för att nå sin högsta första klass poäng som han dominerade partnerskapet med Jarvis.
Peter Siddle och Tom Bailey tog sedan wickets av öppnare Ben Slater och Billy Godleman med Derbyshire behöver för att göra den högsta poängen i matchen för att vinna.
Lancashires Alex Davies: " En ledning på 250, 260 är ganska smal går in i en hel dag i morgon så vi visste att vi var tvungna att hänga runt och hjälpa laget komma in i en bra position.
"De extra körningarna kommer att ge oss lite mer resultattavla tryck. Planen gör fortfarande lite senare och kommer att börja gå upp och ner också vilket kommer att hjälpa oss.
"Jag tycker vädret är rättvist och om vi bowlar något liknande (vi kan), bör vi kunna slå över dem."
Derbyshires Tom Taylor: "Jag tror att det är definitivt möjligt (för Derbyshire att vinna), det är precis hur många stora partnerskap vi kan få och vi har att chip i.
"Ballen har svängt och den kommer att svinga igen på morgonen så det skulle vara en stor seger men vi tycker att vi ska försöka få dem i morgon."
Lancashires Alex Davies och Kyle Jarvis satte på 100 för den 10:e Wicket att frustrera Derbyshire på dag tre.