Morata, 23, som spelar för Spanien på Euro 2016, gick med i Juventus 2014, efter fyra säsonger med Real.
Villkoren för hans flytt till Italien inkluderade ett alternativ för Real att köpa tillbaka honom, med avgiften enligt uppgift att vara upp till 30 miljoner euro (23 miljoner pund).
Morata, som tidigare rapporterats vara måltavla för Arsenal och Chelsea, har gjort mål tre gånger för Spanien i Frankrike.
Han gjorde 27 mål på två år för Juventus, vann två Serie A titlar och två Coppa Italias.
Morata spelade i back-to-back Champions League finaler, efter att ha framträtt som en ersättning i Reals 2014 seger och poäng i Juventus 3-1 nederlag av Barcelona 2015.
Den 6ft 3in strejkaren kom genom leden på Real, gör sin första lagdebut vid 18, och gjorde 10 mål för La Liga sidan.
Hitta alla de senaste fotbollsöverföringarna på vår dedikerade sida.
Real Madrid har omsignerat Juventus-strejkaren Alvaro Morata och använt sin återköpsklausul.