Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
U's är det lägsta laget kvar i tävlingen, medan League One sida Rochdale, som knockade Nottingham Forest, välkomnar Stoke City.
Innehavare Arsenal besöker Brighton, och Chelsea kommer att spela Bradford City, som besegrade Millwall i ett svar.
Manchester City värd Middlesbrough och Bournemouth resa till Aston Villa. Ties spelas 23-26 januari.
"Det är ett spel att se fram emot", sade Cambridge United huvudtränare Richard Money. "Det är belöning för allas hårda arbete på klubben.
"Alla har lidit under nio år av fotbollsligan men många människor har arbetat hårt och nu har vi fått en dragning så här."
Liverpool möter en hemmamatch mot Championship outfit Bolton Wanderers, medan West Ham kommer att resa till Bristol City.
Sheffield United, som slog Queens Park Rangers i den tredje omgången, besöker andra ligan En sida Preston North End.
Manchester United, 2-0 vinnare på Yeovil på söndag, har vunnit FA Cup en gemensam skiva 11 gånger.
Cambridge, som är 14:e i League Two, slog Luton 2-1 på Abbey Stadium i tredje omgången.
Manchester United och Cambridge träffades senast i League Cup 1991, då de röda vann den tvåbenta slipsen 4-1 på aggregat.
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
League Two side Cambridge United har dragits hemma till Manchester United i den fjärde omgången av FA Cup.