De före detta chefsdirektörerna, som tidigare drev Tesco, Sainsburys, Asda, Morrisons, M&S och B&Q, sade att en minskning av pundet i kombination med avbrott i försörjningskedjan skulle få priserna att stiga.
Det genomsnittliga hushållet kan bli 580 pund per år sämre till följd av detta, har detaljhandeln USDAW förutspått.
Röstning Lämna avvisade påståendena.
"Oberoende experter är tydliga, EU-medlemskap och den blandade domstol som kommer med det har satt upp priser och skadat vår ekonomiska tillväxt," sade Röst Lämna verkställande Matthew Elliott.
"EU är kostsamt, byråkratiskt och blindt för den inverkan det har haft på människors löner och stigande energikostnader."
Men butiksledarna, som inkluderar före detta Marks och Spencer boss Marc Bolland och före detta Sainsburys verkställande direktör Justin King, insisterade på att en brittisk utträde ur Europeiska unionen skulle vara "katastrof för miljontals vanliga familjer".
USDAW sade att man hade beräknat sin siffra på 580 pund baserat på en förväntad minskning i pund sterling i händelse av Storbritanniens utträde ur EU, tillsammans med förväntade nya tullar på importerade EU-varor inklusive livsmedel, dryck och kläder.
De tidigare cheferna för Tesco, M&S, Sainsbury's och B&Q varnade redan förra månaden för att priserna skulle stiga mitt i en så kallad Brexit, men deras led har ökat med tillägg av de före detta cheferna för Asda och Morrisons.
Richard Lloyd, tidigare verkställande direktör för konsumentgruppen Vilket?, sade att han nu var "övertygad om att lämna EU kommer att ge vanliga brittiska familjer en sämre affär i flera år framöver".
"Mina råd till konsumenterna är tydliga - detta kan vara ett dyrt misstag, inte riskera det", sade han.
Tuff konkurrens från diskonteringskurvor tillsammans med låg inflation innebär att priserna på livsmedel totalt sett stadigt har sjunkit.
Enligt konsumentforskningsföretaget Kantar Worldpanel har priset på matvaror sjunkit varje månad sedan september 2014, då det genomsnittliga hushållet nu spenderar 78,10 pund i veckan i snabbköpet.
Priset på dagligvaror som mat, dryck och kläder skulle stiga om Storbritannien röstade för att lämna EU, tidigare butikschefer har varnat.