Team Sky rider, 31, var en del av en grupp som avslutade två sekunder bakom Movistar scenen vinnaren Jesus Herrada.
Spaniard Herrada gjorde ett avgörande genombrott och påskyndade den slutliga segern vid Chalmazel-Jeansagniere.
Spaniens Alberto Contador är den totala ledaren, sex sekunder före Richie Porte, efter att ha vunnit söndagens tid rättegång.
Contador, en två-tiden Tour de France vinnare, är ännu att vinna åtta-stegs, vecka-lång Dauphine, men har två gånger avslutat andra - 2010 och 2014.
Froome, även en två-tidens Tour vinnare, är 13 sekunder utanför Tinkoff ryttare Contador på väg in i onsdagens kuperade tredje etappen från Boen-sur-Lignon till Tournon-sur-Rhone.
Den kenyanska ryttaren namngavs inte av British Cycling på tisdagen i en lista över idrottare som kommer att tävla om British Championships senare denna månad, med lagkamrat Geraint Thomas också frånvarande.
Froome kommer istället att fokusera på Tour de France, som börjar den 2 juli, inför hans bud på olympiskt guld i road race i Rio i augusti.
Criterium du Dauphine steg två resultat:
1. Vad är det för fel på dig? Jesus Herrada (Spa/Movistar) 4hrs 13mins 43seks
2 ) och 2......................................................................................................... Tony Gallopin (Fra/Lotto) +2seks
3. Vad är det som händer? Serge Pauwels (Bel/Dimension Data) samtidigt
Fyra. Fabrice Jeandesboz (Fra/ Direct Energie)
För att uppnå detta mål har kommissionen beslutat att inleda ett förfarande enligt artikel 108.2 i fördraget om Europeiska unionens funktionssätt (nedan kallat EUF-fördraget). Daniel Moreno (Spa/Movistar)
6. Vad är det som händer? Bauke Mollema (Ned/Trek)
7. Vad är det som händer? Greg Van Avermaet (Bel/BMC Racing)
8. Vad är det som händer? Chris Froome (GB/Team Sky)
9. Utövande av delegeringen av befogenhet Valerio Conti (Ita/Lampre)
- Tio. - Vad är det för fel på dig? Övriga rotriguezarter (Spa/Katusha)
Allmän klassificering:
1. Vad är det för fel på dig? Alberto Contador (Spa/ Tinkoff) 8hrs 53mins 14seks
2 ) och 2......................................................................................................... Richie Porte (Aus/BMC Racing) +6seks
3. Vad är det som händer? Chris Froome (GB/Team Sky) +13seks
Fyra. Daniel Martin (Ire/Etixx-Quick-Step) +21seks
För att uppnå detta mål har kommissionen beslutat att inleda ett förfarande enligt artikel 108.2 i fördraget om Europeiska unionens funktionssätt (nedan kallat EUF-fördraget). Julian Alaphilippe (Fra/Etixx-Quick-Step) +24seks
6. Vad är det som händer? Jesus Herrada (Spa/Movistar) +27seks
7. Vad är det som händer? Adam Yates (GB/Orica) +31seks
8. Vad är det som händer? Diego Rosa (Ita/Astana) +37seks
9. Utövande av delegeringen av befogenhet Daniel Navarro (Spa/Cofidis) +43seks
- Tio. - Vad är det för fel på dig? Bauke Mollema (Ned/Trek) +48sek
Britanniens Chris Froome slutade åttonde på scen två av Criterium du Dauphine på tisdagen för att behålla tredje plats i den övergripande ställningen.