Händelsen hände på EnQuests tistelplattform, utanför Shetland, i december förra året.
Färdledare Steve Innes, från Sunderland, berättade för BBC att han och andra Wood Group-entreprenörer upptäckte att de hade utsatts för alfastrålning.
EnQuest sa att "ytterligare försiktighetsåtgärder" hade vidtagits sedan dess.
Wood Group sa att det var engagerat för personalens säkerhet.
Hans-Gert Innes - som sade att han har kämpat för att hitta mer arbete sedan han väckte oro - sade att arbetarna nu mötte cancerrädslor och att blodprover pågick.
Han sa att EnQuest hade misslyckats i sin omsorgsplikt.
Männen arbetade i Thistle, som var 20 mil nordost om Shetland och utförde avstängningsarbete med rörutrustning.
Innes hävdade att de hade fått veta att det fanns ett problem två tredjedelar av vägen genom resan.
Han hävdade att en arbetsmiljöchef hade sagt att en läsning hade gjorts kvällen innan och att allt arbete hade stoppats.
Han sade: " Vi hade alla arbetat på det utan ordentlig personlig skyddsutrustning (personlig skyddsutrustning), eftersom de hade antagit att det var tydligt.
"Till en början var vi alla chockade.
"Vi har exponerats för radioaktivt material i timmar åt gången."
Han sade att de hade fått veta att strålningsnivåerna inte kan orsaka dem långvarig skada, men han fortsatte att genomgå tester.
Innes sade om EnQuest: " De har en omsorgsplikt. Deras rutiner har brutit samman.
"Du kan inte säga 'du har blivit smittad men vi tror att du kommer att bli bra'.
"Jag vill att någon tar fallet på vem som inte är rädd för företagen."
En EnQuest talesperson sade: "EnQuest kan bekräfta att i december 2016, under planerade avstängningsaktiviteter på sin Thistle plattform, sex anställda av Wood Group enligt ett kontrakt med EnQuest var att ta bort en bit rörarbete när de utsattes för låga nivåer av NORM (naturligt förekommande radioaktivt material).
"Bestrålningsnivån var mindre än 1 % av den nivå på vilken den kan rapporteras till hälso- och säkerhetsstyrelsen, men EnQuest rådgav HSE i ärendet vid den tidpunkten.
"EnQuest har lämpliga kontrollåtgärder som är utformade för att förhindra exponering för NORM.
"Efter en utredning har ytterligare försiktighetsåtgärder vidtagits för att ytterligare säkerställa att personalen undviker sådan exponering."
En taleskvinna från Wood Group sade: " Vårt folks hälsa och säkerhet är alltid vår högsta prioritet.
"Som en försiktighetsåtgärd efter incidenten nedmanade vi våra medarbetare från plattformen för att göra medicinska bedömningar.
"Vi stödde till fullo EnQuest i en detaljerad gemensam utredning och fortsätter att stärka tillämpningen av våra hälso- och säkerhetsförfaranden för att garantera våra medarbetares säkerhet.
"Vårt engagemang och prioritet efter incidenten och under hela utredningen har varit att våra medarbetares hälsa och välbefinnande."
John Boland, regional officer för Unite-facket, sade: "Unite anser att det sätt på vilket dessa arbetare har behandlats är fruktansvärt.
"Det är viktigt för arbetstagarnas säkerhet att det finns öppenhet och insyn om allvarliga säkerhetstillbud, så att vi kan lära oss läxan och skapa en säkrare arbetsmiljö för alla offshore."
En talesman för arbetsmiljöverket (HSE) sade: " HSE har gjorts medveten om denna händelse.
"Det var dock inte rapporteringspliktigt enligt det nuvarande RIDDOR-systemet (Rapportering av skador, sjukdomar och farliga händelser) och ingen personal tog upp frågan med HSE separat så ingen utredning har utförts."
En offshorearbetare har krävt åtgärder efter att han och kollegor utsattes för strålning, kan BBC Skottland avslöja.