Sir Bernard meddelade att han ville lugna allmänheten och avskräcka angripare efter terroristattacker i Europa.
Met har redan sagt att antalet beväpnade officerare kommer att öka i London med 600 till 2.800.
Och ytterligare 900 beväpnade officerare planeras vara i drift för resten av England och Wales.
Men Steve White, ordförande för Polisförbundet i England och Wales, sade att det kan ta två år att fullt ut utbilda de 1.500 rekryter som planeras nationellt.
"När du rekryterar 1500 kommer det att ta mycket tid. Man måste hitta resurser, anläggningar och människor," sa han till BBC.
Men vice polismästare Simon Chesterman, den nationella ledningen för skjutvapen, sade förra månaden att majoriteten av nya beväpnade officerare kommer att vara på plats i april 2017.
Det senaste tillkännagivandet kommer efter att 84 personer dödades när en lastbil plöjdes in i en stor folkmassa och såg en fyrverkeriföreställning i Nice i södra Frankrike förra månaden.
Londonbor och turister ute och njuter av augustisolen i centrala London rapporterar blandade känslor för mer beväpnade poliser som patrullerar stadens gator.
Läraren Julie Banks, som besökte Liverpool, säger att nyheterna är lugnande, " särskilt vid den här tiden på året då det finns fler turister och folkmassor. Vi borde inte vara självbelåtna."
Pensionerade vänner John Lee och John Coles, båda från London, håller med. "Det är bra. Det kommer inte att stoppa en terrorattack, men det får människor att känna sig säkrare, säger Coles.
"Jag trodde aldrig att jag skulle se den dag brittiska polisen bar vapen på gatan så här, men jag tror att det måste hända nu - vare sig vi gillar det eller inte", tillägger Lee.
Bricklayer Gary Johns, 34, godkände, men säger: "Den verkliga frågan är vad deras svarstid är."
Andra säger emellertid att synen av polisen som bär tunga vapen gör dem oroliga. "Det gör mig mer nervös än säker att vara ärlig", säger Bryony Wood, en sminkkonstnär, 26, från västra London. "Det är en påminnelse om vad som kan hända."
"Jag har blandade känslor för det", säger Ebuka Orunta, 20 år, från södra London. "Å ena sidan känner jag mig säkrare när jag vet att Met har en strategi på plats för att minska risken.
"Å andra sidan har vi sett problemen med polisbrutalitet i USA. Det är viktigt att de personer som ansvarar för detta vapen är rätt personer som kommer att skydda oss."
Sir Bernard sade: " Vi har ingen information om att det kommer att bli en attack inom kort, men vad vi vet är vad vi har sett i Västeuropa.
"Vi har sett attacker i Tyskland, i Belgien, i Frankrike och vi skulle vara dumma att ignorera det, så det är viktigt att vi får poliser där ute med skjutvapen att reagera."
Polischefen sa att de ökade vapenteamen skulle patrullera slumpmässigt dygnet runt.
Det kommer efter att han berättade för en tidning att en terrorattack mot Storbritannien är mycket trolig och ett fall av "när, inte om". I Posten på söndagen sa Methövdingen att det fanns en "känsla av rädsla" i Storbritannien.
Khan sade: " Det är verkligen viktigt att Londonborna är övertygade om att polisen, att säkerhetstjänsten, att vi alla gör vår del för att hålla Londonborna i vår stad säkra....
Hotnivån har inte förändrats, men vi lär oss läxan från Europa, Nice, Paris, München.
Från BBC inrikes angelägenheter korrespondent Dominic Casciani
Metropolitan Police har länge strävat efter att göra huvudstaden så "fientlig" som möjligt för alla potentiella angripare att genomföra en massöverfallsattack.
Men om de inte kan stoppa någon att attackera, är målet att ha tillräckligt med beväpnade poliser tillgängliga för att snabbt komma till platsen för en illdåd för att minimera förluster och neutralisera hotet.
Beväpnad polis nådde platsen för 2013 dödandet av Fusilier Lee Rigby 11 minuter efter samtalet 999. Angriparna var inte beväpnade med automatvapen och bara stod där och väntade på att polisen skulle komma, i stället för att attackera någon annan.
Det är uppenbart att 11 minuter i ett scenario i Paris är en lång, lång tid, så en stor del av dagens säkerhetsplanering syftar till att påskynda hur snabbt specialiserade skjutvapenofficerare kan nå en scen.
Ingen av dem tar upp en mycket större fråga: tänk om attacken inte är i London, Birmingham eller Manchester? Större städer kan ha goda resurser - men det är mycket svårare att förbereda sig för att reagera på en incident på annat håll.
Met sade att de nya beväpnade officerarna skulle "arbeta tillsammans med sina grannar och specialiserade kollegor", och Khan sade att det skulle finnas en andra dedikerad PC i varje London avdelning i slutet av nästa år.
I München, Tyskland, dog nio personer i en skottlossning på ett köpcentrum i juli medan i november 2015 beväpnade män och självmordsbombare dödade 130 personer i Paris.
Samtidigt uttryckte White sin oro över den tid det skulle ta att införa planen.
"Vad vi måste se till är att vi har resurserna på rätt plats vid rätt tidpunkt och vi måste också inse att detta inte är London-centrisk... en terroristattack kan hända var som helst i landet."
Poliser inom Metropolitan Police måste genomgå ett omfattande urval och utbildningsprocess innan de tillåts gå ut på gatorna med en pistol.
Mer beväpnade poliser kommer att ses på patrull i London, Metropolitan Polischef Sir Bernard Hogan-Howe och borgmästare i London Sadiq Khan har sagt.