Harris-Wright, 28, som hade en säsong på Bristol 2011-12, vann medalj i European Champions Cup på Leinster.
Klubben har också lagt Harlequins tight-head prop Tyler Gendall, 22, Jersey Reds tillbaka roddaren Nick Haining, 26, och Watsonians scrum-halva Reiss Cullen, 20.
"Vi är glada att stärka våra alternativ med dessa begåvade unga spelare," interims huvudtränare Mark Tainton sade.
Bristol har omplacerat den irländska horan Jason Harris-Wright.