Midfielder McClean och målvakter Randolph och Doyle har kopplat upp sig med truppen efter ett tredagars träningsläger på Fota Island nära Cork.
McClean och Randolph kommer att lägga erfarenhet till en 19-man trupp.
Spelet följs av en vänlig med Uruguay den 4 juni och VM kval mot Österrike en vecka senare.
Republic boss Martin O'Neill namngav en 37-stark panel för de tre matcherna för fjorton dagar sedan och ett urval av seniora spelare kommer att rapportera för tjänst efter resan till USA.
West Ham tonåring Declan Rice kallades upp av O'Neill förra veckan men han har hoppat av efter träningslägret.
Burnley försvarare Kevin Long och Preston Midfielder Alan Browne kunde göra sina republikdebuter mot mexikanerna.
Under tiden undkom Shane Duffy och Eunan O'Kane skador i en vägkollision när de reste för att möta upp med truppen på söndag.
Brighton försvarare Duffy och Leeds mittfälter O'Kane var på väg till teamhotellet när deras fordon var inblandade i olyckan.
Republiken kommer att återvända efter matchen i USA för två matcher på Aviva Stadium, inklusive den avgörande kval med Österrike den 11 juni.
O'Neills sida är obesegrad i sin grupp D kampanj och ligger andra, nivå på punkter med ledare Serbien efter fem rundor av fixturer.
Republika truppen för Mexiko spel
Målvakter: Colin Doyle, Darren Randolph
Försvarare: Cyrus Christie, Alex Pearce, Richard Keogh, Shane Duffy, Andy Boyle, Kevin Long, John Egan
Mittfältare: Eunan O'Kane, Alan Browne, Daryl Horgan, Conor Hourihane, Wes Hoolahan, Stephen Gleeson, Callum O'Dowda, James McClean
Framåt: David McGoldrick, Daryl Murphy
James McClean, Darren Randolph och Colin Doyle har kallats till Irlands trupp för fredagens vänskap mot Mexiko i New Jersey.