Borrriggen var avsedd för en gård i Turkiet att avvecklas när en bogserbåt gick sönder och det gick på grund på Lewis.
Det är nu tillfälligt förankrat i öns Broad Bay där dykare kommer att inspektera strukturen för skador.
Men fullmäktigeledamot Angus Campbell har sagt att det kan fortsätta på längre sikt.
Han har skrivit till riggens ägare, Transocean, att överväga att bryta upp och återvinna delar av byggnaden vid anläggningar nära Stornoway på Lewis.
Hugh Shaw, utrikesministerns representant för sjöräddning och intervention, som övervakar bärgningsverksamheten, har sagt att ett beslut om den slutliga destinationen för riggen fortfarande måste fattas.
I sitt brev till Transocean sade Campbell: "Vi är glada över att ni fortsätter att engagera er i den lokala försörjningskedjan och, med tanke på de betydande och positiva ekonomiska konsekvenserna för öarna, skulle nu begära att man allvarligt överväger användningen av lokala anläggningar och teknisk expertis för att utföra nödvändiga reparationer.
– Som ni säkert vet finns det en etablerad olje- och gasförsörjningskedja på öarna med en betydande yta vid Arnishanläggningen och goda förbindelser för skickliga arbetstagare att flytta in och ut efter behov.
"Säkra ytterligare lagring för återvinningsbara delar i väntan på återförsäljning kan vara tillgänglig i Creed Park i utkanten av Stornoway.
"Vi skulle gärna samarbeta med Transocean, Smit Salvage och andra viktiga intressenter för att se till att direkta och indirekta fördelar så mycket som möjligt bevaras på öarna."
Ledaren för västra öarnas lokala myndighet, Comhairle nan Eilean Siar, har sagt att riggen Transocean Winner skulle kunna skrotas på öarna.