Rangers vann sin kvartsfinal mot Dundee 4-0 på lördag vid lunchtid innan United hävdade en dramatisk 3-2 seger över Ross County.
Celtic vann söndagens första kvartsfinal och vann Greenock Morton 3-0.
Hibs och Caledonian Thistle ritade sedan 1-1 vid påskvägen.
Rangers v Celtic
Hibernian eller Inverness Caledonian Thistle mot Dundee United
Slipsar spelas helgen 16/17 april.
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Rangers kommer att spela Celtic i skotska Cup semifinaler medan Hibernian eller Inverness Caledonian Thistle kommer att spela Dundee United.