Den 23-årige strejkaren, som lånats ut av Al Hilal, hoppade på en slarvig passning från försvararen Daniel Ayala och fick en fin avslutning förbi Darren Randolph.
Boro framåt Martin Braithwaite borde ha planat på Molineux innan pausen, men på väg bred medan omärkt.
Britt Assombalonga nekades av målvakten John Ruddy som Boro pressade sent och vargar höll på för seger.
Vargars nya manager Nuno Espirito Santohand börjar med sju sommarförvärv, bland annat mästerskapets skivsignering Ruben Neves i mitten av fältet.
Att hitta en produktiv strejkare var en av Nunos prioriteringar inför kampanjen, efter mittfältaren Dave Edwards och ytter Helder Costa, saknade genom skada, toppade Wolves scoring diagram förra säsongen.
Och det var före detta Brasilien under 17 spelare Bonatini som gjorde skillnaden med de mest sammansatta av strejker efter några fruktansvärda försvar.
Ayala försökte skicka bollen till Ben Gibson, men det var bedrövligt kort att låta Bonatini nippa in och placera sin insats i nedre hörnet.
Middlesbrough kämpade också för att hitta baksidan av nätet 2016-17, poäng bara 27 gånger som de förvisades från Premier League.
Ny chef Garry Monk startade tre av sina nya framåt - Ashley Fletcher, Assombalonga och Danmark internationella Braithwaite - men de kunde inte hitta en väg genom ett beslutsamt Wolves försvar.
Vargar huvudtränare Nuno Espirito Santo:
"Det var ett tufft spel och i första halvan spelade vi mycket bra. Vi kontrollerade spelet och det är så här vi ska arbeta.
"Jag tycker att vi förtjänade de tre punkterna och vi är nöjda med pojkarna.
"Vi är fortfarande inte den slutliga produkten och varje spel kommer att bli bättre. Detta är den linje som vi vill ha från pojkarna, alltid framsteg, alltid bli bättre."
Chefen för Middlesbrough Garry Monk:
"I första halvan var Vargar det bättre laget och vi gjorde för många misstag och uppenbarligen en av dem ledde till ett mål.
"Men jag trodde att vi var det bättre laget i andra halvan och vi höjde vår nivå av brådska. Vi behöver det i början av spelen.
"Vi hade de bästa chanserna i spelet och på någon annan dag kunde vi ha tagit en eller två av dem. Det är fotboll och är ibland det sätt som det fungerar på."
Matchändar, Wolverhampton Wanderers 1, Middlesbrough 0.
Andra halvlek, Wolverhampton Wanderers 1, Middlesbrough 0.
Adam Forshaw (Middlesbrough) visas det gula kortet för en dålig foul.
Foul av Adam Forshaw (Middlesbrough).
Jordan Graham (Wolverhampton Wanderers) vinner en frispark på vänsterflygeln.
Handboll av David Edwards (Wolverhampton Wanderers).
Offside, Wolverhampton Wanderers. Matt Doherty försöker en genom boll, men David Edwards fångas offside.
Foul av Daniel Ayala (Middlesbrough).
Jordan Graham (Wolverhampton Wanderers) vinner en frispark på vänsterflygeln.
Försök missade. Cyrus Christie (Middlesbrough) höger fotade skott utanför lådan är bara lite för hög.
Substitution, Wolverhampton Wanderers. Jordan Graham ersätter Diogo Jota.
Försök missade. Romain Saiss (Wolverhampton Wanderers) vänster fotade skott utanför lådan är för hög.
Substitution, Middlesbrough. Rudy Gestede ersätter Jonny Howson.
Försöket räddades. Patrick Bamford (Middlesbrough) vänster fotade skott från utsidan boxen sparas i mitten av målet. Hjälpt av Jonny Howson.
Substitution, Wolverhampton Wanderers. David Edwards ersätter Bright Enobakhare.
Romain Saiss (Wolverhampton Wanderers) vinner en frispark i defensiva halvan.
Mul av Cyrus Christie (Middlesbrough).
Försök blockerat. Rúben Neves (Wolverhampton Wanderers) höger fotade skott utanför lådan är blockerad.
Hörnet, Middlesbrough. Förföljd av John Ruddy.
Försöket räddades. Britt Assombalonga (Middlesbrough) höger fotade skott från mitten av lådan sparas i mitten av målet. Hjälpt av Patrick Bamford med en genomgångsboll.
Försök missade. Jonny Howson (Middlesbrough) höger fotade skott från utsidan av lådan missar till vänster. Hjälpt av Adam Clayton efter en viss situation.
Foul av Willy Boly (Wolverhampton Wanderers).
Patrick Bamford (Middlesbrough) vinner en frispark på högerkanten.
Försök blockerat. Willy Boly (Wolverhampton Wanderers) vänster fotade skott från mitten av lådan är blockerad. Hjälpt av Barry Douglas med ett kors.
Hörnet, Wolverhampton Wanderers. Förföljd av Adam Clayton.
Försök blockerat. Bright Enobakhare (Wolverhampton Wanderers) vänster fotade skott från utsidan boxen är blockerad.
Försök missade. Romain Saiss (Wolverhampton Wanderers) vänster fotade skott från höger sida av sex yard box är nära, men missar till höger. Hjälpt av Barry Douglas med ett kors som följer ett hörn.
Hörnet, Wolverhampton Wanderers. Sammankallad av George Friend.
Substitution, Middlesbrough. Adam Forshaw ersätter Marten de Roon.
Offside, Middlesbrough. Marten de Roon försöker en genom boll, men Adam Clayton fångas offside.
Hörnet, Middlesbrough. Förföljd av Conor Coady.
Diogo Jota (Wolverhampton Wanderers) vinner en frispark på vänsterflygeln.
Mul av Cyrus Christie (Middlesbrough).
Hörnet, Wolverhampton Wanderers. Förföljd av Marten de Roon.
Adam Clayton (Middlesbrough) visas det gula kortet för en dålig foul.
Diogo Jota (Wolverhampton Wanderers) vinner en frispark i defensiva halvan.
Foul av Adam Clayton (Middlesbrough).
Substitution, Wolverhampton Wanderers. Nouha Dicko ersätter Léo Bonatini.
Substitution, Middlesbrough. Patrick Bamford ersätter Ashley Fletcher.
Försök missade. Rúben Neves (Wolverhampton Wanderers) höger fotade skott utanför lådan missar till vänster efter ett hörn.
Brasiliansk Leo Bonatini gjorde på sin debut för att ge vargar en öppningsdag Championship seger mot Middlesbrough.