New City manager Pep Guardiola är angelägen om att göra Stones hans nästa hög profil överföring av sommaren.
Stones var en av bara två outfield spelare att inte se åtgärder i Englands nedslående Euro 2016 kampanj.
Samtal har ännu inte ägt rum, men priset skulle göra Stones, 22, Storbritanniens dyraste försvarare.
Everton har inget behov av att sälja, men möjligheten växer att Stones kommer att lämna innan starten av den nya Premier League säsongen.
Han var i mitten av en transferstrid förra sommaren när Everton avvisade en rad bud som steg upp till nästan 40 miljoner pund från Chelsea, helt enkelt vägrade att sälja till dåvarande chef Jose Mourinho.
Guardiola har gjort Stones, som har 10 England kepsar, till ett prioriterat mål när han förbereder sig för att förnya sin rivalitet med Mourinho, som nu är tvärs över staden i Manchester United, och ser säker ut att få sin man.
Manchester City har redan tecknat Ilkay Gundogan från Borussia Dortmund och slutfört ett avtal på £ 13,8m för Spanien framåt Nolito från Celta Vigo efter att deras intresse för Euro 2016 avslutades av Italien.
Everton ger alla pengar de får till Stones till Ronald Koeman för att öka hans redan betydande överföringsfond.
Prenumerera på BBC Sport nyhetsbrev för att få vårt tips på nyheter, funktioner och video skickas till din inkorg.
Manchester City vill köpa Everton försvarare John Stones, men skulle behöva betala Goodison Park klubb runt £ 50m för Englands internationella.