Fyra officerare skadades när Met's Flying Squad svepte på männen i Piccadilly klockan 11:25 BST.
En elpistol skrevs ut flera gånger och poliserna skadades när männen försökte fly på mopeder.
Fyra män har gripits och hålls fångna på Londons polisstationer.
En talesman för Metpolisen sade att tre officerare led mindre skador och att den fjärde ligger på sjukhus i ett allvarligt tillstånd.
Butiksägaren Avi Reed sa att gänget krossade ett glasskåp och orsakade mer än 300 000 pund skador.
Mr Reed sa att polisen kontaktade dem i Chronext-butiken tidigare för att varna dem om ett rån och att affären var stängd för att skydda kunderna.
Han sa: "Vid 11:30 såg vi tre killar, de hade hjälmar på sig. En försökte slå sönder dörren med en hammare. Glaset gick inte sönder som det är skyddat men han lyckades ta sig in.
"En annan kille hade en yxa och lyckades krossa ett skåp, medan den andra stannade på motorcykeln. De orsakade enorma skador."
Reed berömde den "förbluffande" polisens agerande.
Det Supt Craig Turner sade: " Våra officerare är absolut engagerade i att hålla London säkert och rikta in sig på de brottslingar som utgör en fara för Londonborna och våra stadsföretag dag ut och dag in.
"De vet att detta arbete bär med sig mycket verkliga risker och faror men ta detta i sina steg som en del av att tjäna allmänheten.
"Men dagens händelser belyser hur det vårdslösa beteendet hos dem som är fast beslutna att undvika rättvisa, utan hänsyn till konsekvenserna, kan ha en verklig inverkan på alla inblandade."
Piccadilly stängdes österut vid Hyde Park Corner i cirka sex timmar medan undersökningar utfördes.
Ett mopedgäng beväpnade med knivar och en yxa har avlyssnats av polisen i ett "förskräckande" försök att råna en lyxbutik i centrala London.