Surrey County Council ledare David Hodge sade regeringen hade skurit sitt årliga bidrag med £170m sedan 2010.
Den föreslagna ökningen skulle lägga nästan 200 pund till en Band D räkning, vilket ger det till ungefär £1500.
Regeringen sade att om den föreslagna budgeten fastställs, skulle skattebetalarna ha sista ordet i en folkomröstning.
Varje myndighet som vill höja rådets skatt med mer än 2 procent måste rösta om planerna.
Detta skulle äga rum den 4 maj, vid sidan av lokala val, och innefatta en omröstning i förbundskansler Philip Hammonds valkrets Runnymede och Weybridge.
Oppositionsfullmäktige i Surrey sade att ökningen skulle vara oöverkomlig för många invånare och det följde ekonomiska brister av rådet och regeringens underlåtenhet att finansiera tjänster korrekt.
Rådets skatteanalys - Pete Sherlock, BBC Nyhetsjournalist
Vi kan inte säga vad den genomsnittliga ökningen kommer att bli i år, eftersom inte alla lokala myndigheter har förklarat sina avsikter.
Förra året var dock den genomsnittliga Band D-skatt som lokala myndigheter satte i England för 2016-17 1,530 pund.
Detta var en ökning med 46 £ - eller 3,1% på 2015-16 siffran på £1,484 - och 1,6% av det var vuxna socialvården precept.
Så Surreys ökning är fem gånger så stor som förra årets genomsnitt.
Detta visar hur rådets skattehöjningar sänktes efter 2008, men är nu på uppgång igen.
Daniel Hodge sade att rådet måste fastställa en budget för 2017-18 som skulle skydda viktiga tjänster.
Han sade: "Regeringen har minskat vårt årliga anslag med 170 miljoner pund sedan 2010, vilket lämnar en enorm klyfta i vår budget.
"Efterfrågan på social omsorg för vuxna, inlärningssvårigheter och barntjänster ökar varje år.
"Så jag beklagar, trots att vi hittar 450 miljoner pund i besparingar från vår årliga budget, har vi inget annat val än att föreslå denna höjning av rådets skatt."
Liberaldemokraternas ledare Hazel Watson sa att en 15-procentig höjning skulle drabba de äldre och de med fasta inkomster hårdast.
Hon sade: "Det är förvånande att den konservativa administrationen anser att Surrey invånare bör bära burken för sina egna ekonomiska brister och regeringens underlåtenhet att korrekt finansiera tjänster."
Det konservativa rådet hade misslyckats i sina förhandlingar med regeringen, även om tre ministrar var Surrey parlamentsledamöter, tillade hon.
Transportminister Chris Grayling och hälsominister Jeremy Hunt är riksdagsledamöter i länet tillsammans med Philip Hammond.
En talesman för sammanslutningar och lokala myndigheter sade: " Om rådet fastställer denna föreslagna budget, då kommer Surreys skattebetalare att ha sista ordet i en folkomröstning i maj. Vi borde lita på folket.
"Vår långsiktiga finansieringslösning innebär större köpkraft för Surrey County Council under detta parlament, med 3,2 miljarder pund för att leverera de tjänster som lokalbefolkningen vill ha."
Analys: Jack Fiehn, politisk reporter från BBC Surrey
I åratal har seniorrådsledamöter talat om nedskärningar i myndighetens centrala bidrag och påverkan på vuxensocialvården och barntjänster samt skolplatser och vägunderhåll. Det har varit en enorm frustration och vi tycks ha nått en kris.
Surrey invånare används för att fullmäktige skattehöjningar. De har gått upp varje år sedan 2012 - men aldrig med en så stor mängd. Detta kommer att bli ett test av offentligt stöd.
Liberaldemokraterna, Labour och Gröna partiet motsätter sig alla en folkomröstning, men David Hodge har sagt att han har stöd av sina konservativa kolleger.
Så om inte något betydande händer, är det nästan säkert att gå vidare.
Han har också förnekat rapporter om att det kommer att bli en överenskommelse med ministrarna om att överge omröstningen och sätta regeringen på kurs mot en rad med ett råd i Tory hjärtaland.
Tidigare hälsovårdsminister och liberaldemokratisk hälso talesman Norman Lamb sade Surreys beslut skulle vara ett test för lokala myndigheter, som såg ett ökande antal äldre människor och yngre människor inte få den vård och stöd de behöver.
Skuggminister Teresa Pearce sade: "Att tvinga råd att förlita sig på rådets skatteinkomster för att finansiera lagstadgade tjänster, såsom social omsorg, är helt enkelt ohållbart och orealistiskt."
Ett konservativt råd vill höja sin skatt med 15 procent nästa räkenskapsår och skylla på regeringens nedskärningar och ökad efterfrågan på social omsorg.