Den 24-årige, som har spelat för Grekland på juniornivå, går med i en gratis transfer från Olympiacos - också ägs av skogsägaren Evangelos Marinakis.
Bouchalakis hade förväntats underteckna ett låneavtal med Forest.
Men han imponerade i utbildning och i vänskap med Notts County och Mansfield och har undertecknat fram till 2020.
Hitta alla de senaste fotbollsöverföringarna på vår dedikerade sida.
Nottingham Forest har tecknat Andreas Bouchalakis på ett treårigt kontrakt efter mittfältaren imponerad under försäsongen med Championship sidan.