I slutet, FTSE 100 hade vunnit 0,97%, eller 64,57 poäng, till slutet på 6.737.95.
Frankrikes CAC-40 stängdes 1.94% vid 4 998.10 medan Tysklands Dax hamnade på 1.49% på 11.484.38.
Höjningarna kom efter att Europeiska rådets ordförande Donald Tusk sade att en räddningsaktion för Grekland var "alla redo att gå".
De amerikanska aktiemarknaderna handlas också högre tidigt i sessionen.
Bank- och finansaktierna ökade med 3,3 % i Tyskland, medan den största vinnaren på Frankfurts huvudindex var börsen Deutsche Boerse ökade med 4,38 %.
Men efter en tidig ökning föll euron 1,19 % mot dollarn för att köpa 1,1024 dollar och föll 1,18 % mot pundet för att köpa 71p.
Nick Stamenkovic på RIA Capital Markets sade: "Relief rallyt i euron var kortlivade som investerare väntar detaljer i det grekiska avtalet."
En första nedgång i avkastningen, eller kostnaden för statlig upplåning, i Italien och Spanien - de länder som befann sig mest i riskzonen på grund av knock-on-effekterna av Greklands utträde - avtog också.
Euroområdets ledare har sagt att man hittills har kommit överens om en plan för en grekisk skulduppgörelse, där de europeiska ländernas parlamentariska godkännandeförfaranden inleds från och med onsdagen.
"För marknaderna är det klart positivt att det finns en överenskommelse mellan de europeiska medlemsstaterna och att det finns en atmosfär av samarbete", säger Philippe Gijsels, forskningschef på BNP Paribas Fortis Global Markets i Bryssel.
"Än så länge finns det en del avrättningsrisk som kan hemsöka oss när det gäller volatilitet."
(Stäng): Aktierna i London och andra viktiga europeiska marknader har ökat på nyheterna att euroområdets ledare har nått en överenskommelse om en tredje räddningsaktion för Grekland.