Hemsekreteraren och Tory ledarkandidaten berättade Daily Mail att det skulle vara "ärande galenskap" att ge upp Storbritanniens kärnvapenavskräckning på grund av hotet från länder inklusive Ryssland.
Förnyelse Trident skulle visa Storbritannien var "engagerad" att arbeta med Nato allierade efter att ha röstat på Brexit, tillade hon.
Labour är splittrat över Trident, med Jeremy Corbyn som motsätter sig förnyelsen.
Fru May, som ses som den främsta löparen i tävlingen för att ersätta David Cameron, sade att det fanns ett "snabbt föränderligt terroristhot" från grupper inklusive så kallade Islamiska staten och Boko Haram.
Men hon ifrågasatte förslaget som innebar att Storbritannien inte längre behövde en kärnvapenavskräckning, säger att Storbritannien fortfarande stod inför hot från "konventionella fiender".
I maj sades att Ryssland, som i sin annektering av Krim och Nordkorea hade visat "förnyad tro" och att landet "fortsätter att trotsa internationell rätt med sitt kärnkraftsprogram".
Enligt regeringens dokument har en brittisk ubåt med kärnvapen sedan 1969 alltid varit på patrull och glidit tyst under vågorna, någonstans i världens oceaner.
Logiken är att avskräcka från en kärnvapenattack mot Storbritannien, eftersom även om nationens konventionella försvarskapacitet förstördes, skulle den tysta ubåten fortfarande kunna inleda en katastrofal vedergällningsstrejk mot angriparen, ett begrepp som kallas ömsesidigt säkerställd förstörelse.
Ubåtarna bär upp till åtta treuddiga missiler; var och en kan utrustas med ett antal stridsspetsar.
Läs mer om historien om Storbritanniens kärnvapensystem
May, som vill göra ett "starkt försvar till en viktig prioritering" om hon väljs till ledare för de konservativa, skrev: "Med tanke på sådana starka bevis skulle det vara rena vansinnet att ens för ett ögonblick ge upp Storbritanniens oberoende kärnvapenavskräckning.
"Och det finns inget utrymme för kompromisser, och inget utrymme för ostavjämning.
"Vi behöver en hel flotta av fyra ubåtar, som mellan dem kan tillhandahålla vad militären kallar 'Continuous At Sea Deterrence', eller permanent, dygnet runt-täckning.
"Att göra det kommer att sända ett viktigt budskap om att vi, när Storbritannien lämnar Europeiska unionen, förblir fast beslutna att arbeta tillsammans med våra Nato-allierade och spela vår fulla roll i världen."
Parlamentet kommer att hålla en omröstning senare i år om huruvida vi ska fortsätta med att bygga upp efterföljare ubåtar till den befintliga Vanguardflottan, som kommer att bli föråldrad i slutet av nästa årtionde.
Maj sade att omröstningen skulle äga rum innan sommaruppehållet i Commons inleds den 21 juli och att "vi bör fortsätta med att bygga den".
Hon sade: "En hel del parlamentariska angelägenheter har av uppenbara skäl lagts på is tills ledarskapsvalet är slutfört och en ny premiärminister är i tjänst.
"Men när det gäller kärnvapenavskräckningen är det nationella intresset tydligt, de konservativa är enade, och vi har väntat tillräckligt länge."
Labour har blivit splittrat över förnyelsen av Trident efter valet av ledare Jeremy Corbyn, som är en livslång motståndare till kärnvapen.
Corbyn är oense med många av sina parlamentsledamöter om framtiden för det brittiska kärnvapensystemet - som regeringen har uppskattat kommer att kosta 31 miljarder pund för att förnya - och har beställt en översyn under ledning av skuggförsvarets sekreterare Emily Thornberry för att titta på dess framtid, som sannolikt kommer att rapporteras under sommaren.
Han har tidigare föreslagit att Storbritannien skulle kunna behålla sin treeniga ubåtsflotta men utan att bära kärnvapenstridsspetsar.
Den konservativa ledarskapstävlingen utlöstes av David Camerons beslut att avgå som prime minster efter att Storbritannien röstade med 52–48 procent för att lämna EU, i folkomröstningen i juni.
Övriga kandidater är energiminister Andrea Leadsom, justitieminister Michael Gove, arbets- och pensionsminister Stephen Crabb och tidigare försvarsminister Liam Fox.
Partiets medlemmar kommer att välja mellan de två backas upp av de flesta Tory parlamentsledamöter, med vinnaren ska namnges den 9 september. Parlamentsledamöterna kommer att inleda den första omgången omröstningar senare.
Det bör ske en omröstning i underhuset om att ersätta Trident före sommaruppehållet, har Theresa May sagt.