BBC Wales förstår en rådgivande panel om kreativa industrier rekommenderar avvisa en begäran från University of Wales Trinity St David för upp till £ 6m.
Panelen är bekymrad över att ett liknande nav redan finns i Swansea.
Camarthenshires kommunledare Emlyn Dole sa att jämförelsen var "helt olämplig".
Panelen leds av Ron Jones, verkställande ordförande i Tinopolis.
Den tog inte hänsyn till om systemet - Yr Egin - skulle ge några pedagogiska eller språkliga fördelar.
Ekonomiminister Ken Skates berättade för församlingen i november att det var "försämring" att en "finansieringsklyfta" hade dykt upp sedan universitetet först tillkännagav planerna 2014.
Skates har ännu inte fattat beslut om universitetets ansökan om mellan 4 miljoner och 6 miljoner pund offentlig finansiering.
Projektets direktörer har tidigare uppskattat att det nya centret för kreativa industrier skulle vara värt £11 miljoner pund per år för den lokala ekonomin.
Planeringstillstånd för utvecklingen beviljades i oktober och Kier Group har utsetts till huvudentreprenör.
S4C har tidigare sagt att dess planer på att flytta förblir opåverkade, med 55 jobb som flyttar från Cardiff.  Den har gått med på att betala 3 miljoner pund i förskottshyra för ett 20-årigt hyresavtal.
Den walesiska regeringen, universitetet och S4C har vägrat kommentera.
Carmarthenshires kommunfullmäktiges ledare Emlyn Dole sade att han var mycket besviken och bekymrad över nyheterna.
" Jämförelsen mellan utvecklingen i Swansea och Yr Egin är helt olämpligt", sade han.
"Yr Egin handlar om att bygga ett banbrytande kreativt och digitalt nav och att utveckla ett kluster av kreativa sektorer, inte bara för Swansea Bay-regionen utan för hela Wales."
Plaid Cymru ekonomi talesman Adam Price hävdade "fortsatt spekulation" över framtiden för Yr Egin kunde sätta den bredare £ 1,3 miljarder "stadsaffär" investeringsplan för Swansea Bay regionen i fara.
"Detta projekt innebär ingen ekonomisk risk alls för den walesiska regeringen", sade han om Yr Egin.
– Universitetet har lagt fram en rad finansieringsförslag som skulle ge skattebetalarna full ersättning om projektet inte uppfyller de överenskomna prestationskriterierna.
"Så, med universitetet som garant för investeringen, måste vi fråga den walesiska regeringen: vad hindrar dig?"
En kreativ industriutveckling i Carmarthen som omfattar S4C:s nya huvudkontor bör inte få offentliga medel, har ministrarna fått höra.