Priset på Brent råolja föll under $39 per fat vid en punkt, dess lägsta sedan december 2008.
IEA sa att efterfrågan under det aktuella kvartalet ökade med 1,3 miljoner fat per dag, från 2,2 miljoner fat under föregående kvartal.
IEA förutspår att det kommer att glida tillbaka till 1,2 miljoner fat om dagen nästa år.
Priset på Brent råa sjönk till $38.90 per fat vid ett tillfälle, innan återhämta sig något till $39.13 - fortfarande ner 60 cent i handel sessionen. USA:s råolja sjönk också med 50 cent till 36,12 dollar per fat.
Oljepriserna har sjunkit med mer än 10 procent under veckan. Den utlösande faktorn var ett möte med oljeproducenternas kartell Opec sent förra veckan, som bröts upp i oordning eftersom medlemsländerna inte gick med på att lägga lock på produktionen.
Opec-producenterna pumpade mer olja i november än någon månad sedan slutet av 2008, nästan 32 miljoner fat per dag. Detta kommer i en tid då världens ekonomiska tillväxt avtar och efterfrågan på råvaror avtar.
IEA sade att även om konsumtionen sannolikt kommer att ha nått sin kulmen under tredje kvartalet, var efterfrågan på 1,2 miljoner fat om dagen fortfarande sund.
Tidigare i veckan, USA Energy Information Administration prognostiserade att USA skiffer oljeproduktion, nu en stor källa till oljeförsörjning, skulle falla i januari för den nionde månaden i rad.
Fortsatta produktionsnedgångar kan bidra till att stabilisera oljepriset, även om vissa marknadsprognoser tyder på att priset kan fortsätta att sjunka till så lågt som 20 dollar per fat.
Oljepriset har sjunkit till en ny sjuårig låg nivå efter det att Internationella energiorganet (IEA) förutspått en avtagande ökning av efterfrågan på olja.