En programvara "fråga" innebar valkort och vissa poströster skickades ut till några "icke berättigade" väljare.
De väntar fortfarande på svar från sex råd så att antalet kan öka.
Lämna kampanjdeltagarna Iain Duncan Smith och Bernard Jenkin har uttryckt "allvarlig oro" över "uppförandet av EU:s folkomröstning och dess rösträtt".
De har skrivit till premiärministern och klagat på "många och varierande" exempel på EU-medborgare som har fått röstkort.
I fredags bekräftade valkommissionen de siffror som har påverkats hittills, och sade att programvaruleverantören hade sedan "löst frågan".
Alla felaktigt utfärdade poströster skulle annulleras och ingen av de berörda skulle framträda som berättigad väljare i de röstlängder som används vid vallokalerna, sade man.
EU-medborgare från länder utanför Förenade kungariket har inte rösträtt, såvida de inte är medborgare i Irland, Cypern eller Malta.
Men Duncan Smith har sagt att en Nottingham stadsfullmäktige officer hade mejlat en röst Lämna supporter för att säga att rådet inte kunde kontrollera om folk satte sin korrekta nationalitet på en ansökan, och var tvungen att anta att de lämnade in korrekt information.
Kingston-upon-Thames Council i sydvästra London sade en polsk medborgare i området - vars fall hade lyfts fram av Guido Fawkes webbplats - skickades ett röstkort eftersom han hade satt "brittisk" som hans nationalitet i röstlängden.
Brittiska, irländska och samväldesmedborgare bosatta i Storbritannien och många brittiska medborgare bosatta utomlands har rätt att rösta i folkomröstningen.
Om du är orolig för att du inte finns i registret kan du kontakta din kommuns valtjänstgrupp.
Om du inte är med i registret har du till midnatt tisdagen den 7 juni att lämna in en ansökan om omröstning. Tidsfristerna för att ansöka om poströstning vid folkomröstningen är följande:
I England, Skottland eller Wales kan du registrera dig för att rösta på nätet när som helst på gov.uk/register-to-rösta. Om du är brittisk medborgare och bor utomlands kan du registrera dig för att rösta online på samma sätt.
I Nordirland, besök regeringens register för att rösta i Nordirland sida för att ladda ner en registreringsblankett. Om du är en irländsk medborgare som bor utomlands och är född i Nordirland, besök valkontoret för Nordirlands webbplats för att ladda ner rätt blankett.
Valberedningen har meddelat att valkort felaktigt skickats till minst 3 462 EU-medborgare som inte får rösta i EU:s folkomröstning.