Mannen ringde upp två taxifirmor från fasta linjen i huset vid Wodecroft Road, Luton, men lade på när han blev tillfrågad om sitt telefonnummer.
Bedfordshire-polisen bad alla som kände igen hans röst att kontakta dem.
En platt-tv och andra elektriska föremål stals från huset.
Samtalen gjordes i början av lördagen den 25 oktober med hjälp av en sladdlös telefon, som sedan lämnades på ett bord i trädgården, sade polisen.
Mannen kallade två Luton taxibolag som båda behandlades av samma kontrollkontor.
I det första samtalet blev den misstänkte ombedd att lämna sitt fasta nummer, men sade att han inte visste det.
Han blev då ombedd att lämna sitt mobilnummer och började göra det, men slutade sedan och påstod att han inte visste det.
Polisen sade att han sedan gjorde ett andra samtal och kom fram till samma kontrollant, som förklarade kontoret hanterade samtal för mer än en taxifirma.
Kraften hoppas att den misstänkte, som nästan avslöjade sitt mobilnummer, kan identifieras från inspelningarna, som gjordes automatiskt.
Det Con Scott Hannam sade: " Vi är angelägna om att identifiera mannen som vi tror att han kan ha viktig information som kan hjälpa vår utredning.
"Jag skulle uppmana alla som känner igen hans röst, eller för mannen själv, att kontakta polisen.
"Jag är också angelägen om att höra från alla som har någon information eller såg en stor TV som bärs runt detta område på natten i fråga."
Polisen har släppt inspelningar av en misstänkt inbrottstjuv som ringer efter en taxi från huset han precis brutit sig in i.