I februari blev det ett brott i England och Wales att dela med sig av bilder och videofilmer, men lagen ger för närvarande inte offren någon rätt att dölja identiteter.
Flytten inleddes gemensamt av Keeley Richards-Shaw, vars före detta pojkvän var den första som dömdes enligt den nya lagen.
Justitieministeriet sade att domare hade diskretionära befogenheter att undanhålla namn.
På tal om BBC:s Victoria Derbyshire-program tidigare i december sade Richards-Shaw att mediebevakningen hade ökat hennes bekymmer och att en lagändring var avgörande för att hjälpa offren att "hålla sitt privatliv personligt".
Norra Yorkshires polis- och brottskommissionär Julia Mulligan, som också står bakom framställningen, har skrivit till regeringen tillsammans med Richards-Shaw om frågan.
Ett kryphål fanns, sade PCC, eftersom hämndporr klassades som ett våldsbrott i hemmet snarare än ett sexuellt brott.
Hon sade: " Det är fel att offer för detta mycket personliga och plågsamma brott överträds på nytt genom att deras berättelser spelas ut på nätet och i media.
"Varje offer för hämndporr bör ha fullt förtroende för att deras identitet kommer att skyddas genom lag och denna fråga förtjänar att vara långt högre upp på den politiska dagordningen."
En petition som kräver att offer för hämndporr ska få samma anonymitet som andra offer för sexuella brott har vunnit mer än 5 500 anhängare.