Anrop för att belöna dem för deras hjältedåd kommer från politiker tillsammans med nyheter och sociala medier.
Den misstänkte Jaber al-Bakr gav elitbefäl över helgen, som gav upphov till en tvådagars jakt.
Polisen tror att Bakr planerade att bomba Berlins flygplats.
Landets bästsäljande dagstidning Bild dubbade flyktingtrion "Syrianska hjältar i Leipzig".
Politiker från hela spektrumet rekommenderade dem för det federala förtjänstkorset, en rang i Tysklands civila hederssystem.
Ansgar Heveling, ordförande i det parlamentariska utskottet för inrikesfrågor, gick ett steg längre och uppmanade dem att beviljas asyl.
De syriska flyktingarna har också tagit sig till sociala medier för att berömma sina landsmän.
Polisen hade bevakat Mr Bakr, 22 år, i månader, men han undvek polisövervakning på lördagen i den östra tyska staden Chemnitz, precis som myndigheterna förberedde sig för att storma en lägenhet där han bodde.
Bakr, som också är syrier, tog sig söderut till Leipzig och bad om hjälp och skydd från trion, som senare erkände Bakr som misstänkt efter att ha sett polisens vädjan om information på arabiska på Facebook.
De övermannade snabbt rymlingen, band fast honom och ringde polisen.
"Jag var rasande på honom, jag kunde inte acceptera något sådant - särskilt inte här i Tyskland, landet som öppnade sina dörrar för oss", berättade en av männen RTL Television.
De tre har inte identifierat sig över rädsla för repressalier.
Lite mer än 200.000 människor anlände till Tyskland för att söka asyl under de första nio månaderna i år - en betydande minskning från 2015, landets inrikesminister Thomas de Maiziere sade.
Förra året anlände 890 000 asylsökande till landet, mindre än de en miljon som ursprungligen beräknades.
Det finns ett växande krav i Tyskland på att hedra tre syriska flyktingar som övermannade en misstänkt bombplan med möjliga kopplingar till den så kallade islamiska staten.