Regeringens källor berättade för BBC att stamkämparna satte eld på en byggnad som användes av militanterna.
Källan sade att 10 är militanta och fem stammar hade dött i de sammandrabbningar som följde.
Issa al-Issawi, den landsförvisade borgmästaren i Fallujah, sade att fler stammar gick med i kampen mot IS.
Rapporter säger att våldet involverade män från flera stammar och IS-medlemmar kända som al-Hisba, som är ansvariga för att upprätthålla religiösa strängar i staden.
"Klashor ägde rum mellan söner till al-Mahamda-stammarna och al-Juraisat-stammarna mot al-Hisba-gruppen", berättade Issawi för AFP:s nyhetsbyrå.
Han sade att våldet härrörde från spänningar över allt svårare levnadsförhållanden medan Fallujah belägras av irakiska säkerhetsstyrkor.
Sheikh Majeed al-Juraisi, en ledare i al-Juraisat-stammen, berättade för AFP att sammandrabbningarna var en del av ett uppror mot IS-kämpar i staden och uppmanade regeringen och säkerhetsstyrkorna att hjälpa till.
Rapporterna tydde på att stammarna hade beslagtagit delar av norra delen av staden, men senare avgick marken tillbaka till IS jihadister.
Fallujah, som är cirka 50 km väster om Bagdad, har hållits av regeringsfientliga styrkor sedan början av 2014 och är nu en av två irakiska städer som fortfarande står under IS-gruppens kontroll.
IS militants lanserade en svepande offensiv i juni 2014 som överran stora områden norr och väster om Bagdad, men säkerhetsstyrkor och allierade soldater har drivit jihadisterna tillbaka med stöd från USA-ledda flyganfall.
Lokala stammar har enligt uppgift slagits samman med stridande från den så kallade islamiska staten (IS) i Fallujahs IS-fäste i västra Irak.