Leeds hade det bättre av den första halvan, men Brewers kom närmast att öppna poäng när Ben Turner ledde Matt Palmers frispark mot baren.
Wood sätta värdarna framåt efter pausen, skjuta ner i mitten från straffplatsen efter en resa på Doukara.
Och Doukara förseglade vinsten i skada tid, slotting in efter att plockas ut av Wood på motattacken.
Resultatet slutade Burton boss Nigel Cloughs perfekta rekord mot Leeds, ett lag han hade slagit i alla sex av sina tidigare möten i sin tidigare roll som Derby manager.
Brewers förblir utan en borta seger i Championship, efter att ha befordrats till den andra nivån av engelsk fotboll för första gången i sin historia förra säsongen.
Leeds var alltid sannolikt att ge hård opposition i den första någonsin möte mellan de två sidorna, med deras oslagbara rekord hemma nu sträckt till fem matcher.
Garry Monks sida har klättrat till nionde i bordet, medan nederlag för Burton ser dem glida till 17: e.
REAKTION: Leeds manager Garry Monk talar med BBC Radio Leeds
Burton boss Nigel Clough talar till BBC Radio Derby
Leeds huvudtränare Garry Monk:
"Det var inte det bästa av föreställningar, med tanke på den vecka vi har haft. Vi är inte alltför nöjda med föreställningen men är glada över önskan att få segern.
"Jag drev spelarna att sätta på en bra prestanda men jag visste att det skulle vara svårt efter tisdag kväll.
"Vi visade verklig karaktär och beslutsamhet att kämpa till slutet. Vi var tvungna att skrota men vi visste att vi skulle få chanser och det handlade om att ta dessa chanser. "
Burton Albion chef Nigel Clough:
"Så har det varit för oss hemifrån, saker och ting faller inte på vår väg.
"Leeds är ett bra team och detta är en mycket svår plats att komma. Den här säsongen är en bra inlärningskurva för de spelare som lär sig hela tiden.
"Jag tyckte att vi försvarade och kämpade bra idag. Vi stannade där länge och var mycket nära att få vad som skulle ha varit en värdefull punkt."
Matchen slutar, Leeds United 2, Burton Albion 0.
Andra halvlek, Leeds United 2, Burton Albion 0.
Souleymane Doukara (Leeds United) visas det gula kortet för överdrivet firande.
Mål!  Leeds United 2, Burton Albion 0. Souleymane Doukara (Leeds United) höger fotade skott från mitten av lådan till mitten av målet efter en snabb paus.
Försök blockerat. Jackson Irvine (Burton Albion) vänster fotade skott från höger sida av lådan är blockerad.
Försök blockerat. Jackson Irvine (Burton Albion) höger fotade skott från mitten av lådan är blockerad.
Försök blockerat. Matthew Palmer (Burton Albion) höger fotade skott utanför lådan är blockerad.
Substitution, Leeds United. Alex Mowatt ersätter Hadi Sacko.
Ronaldo Vieira (Leeds United) visas det gula kortet för en dålig foul.
Matthew Palmer (Burton Albion) vinner en frispark i anfallshalvan.
Foul av Ronaldo Vieira (Leeds United).
Kyle McFadzean (Burton Albion) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Foul av Chris Wood (Leeds United). - (EN) Herr ordförande!
Lucas Akins (Burton Albion) vinner en frispark på högerkanten.
Foul av Pontus Jansson (Leeds United).
Hörnet, Leeds United. Förföljd av Jon McLaughlin.
Försöket räddades. Kalvin Phillips (Leeds United) höger fotade skott från höger sida av lådan sparas i mitten av målet. Hjälpt av Hadi Sacko.
Försöket räddades. Tom Naylor (Burton Albion) vänster fotade skott från mitten av lådan sparas i mitten av målet. Hjälpt av Chris O'Grady med ett nyckelkort.
Substitution, Leeds United. Ronaldo Vieira ersätter Pablo Hernández.
Försök missade. Ben Turner (Burton Albion) huvudet från mitten av lådan är nära, men missar till höger. Hjälpt av Matthew Palmer med ett kors.
Hörnet, Burton Albion. Förföljd av Hadi Sacko.
Försök blockerat. Stuart Beavon (Burton Albion) höger fotad skott från höger sida av lådan är blockerad.
Hörnet, Burton Albion. Förföljd av Kalvin Phillips.
Foul av Souleymane Doukara (Leeds United).
Lucas Akins (Burton Albion) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Mål!  Leeds United 1, Burton Albion 0. Chris Wood (Leeds United) konverterar straffet med en högerfotad skott till mitten av målet.
Ben Turner (Burton Albion) visas det gula kortet för en dålig foul.
Straffet Leeds United. Souleymane Doukara drar ett brott i straffområdet.
Straff medgavs av Ben Turner (Burton Albion) efter ett brott i straffområdet.
Försök blockerat. Matthew Palmer (Burton Albion) höger fotade skott utanför lådan är blockerad.
Substitution, Burton Albion. Tom Naylor ersätter Lee Williamson.
Pontus Jansson (Leeds United) visas det gula kortet för en dålig foul.
Stuart Beavon (Burton Albion) vinner en frispark i anfallshalvan.
Foul av Pontus Jansson (Leeds United).
Foul av Stuart Beavon (Burton Albion).
Luke Ayling (Leeds United) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Försök missade. Jackson Irvine (Burton Albion) huvudet från mitten av lådan missar till vänster. Hjälpt av Lucas Abins med ett kors.
Substitution, Leeds United. Souleymane Doukara ersätter Kemar Roofe.
Försök missade. Chris O'Grady (Burton Albion) huvudet från mitten av lådan är bara lite för hög. Hjälpt av Matthew Palmer med ett kors som följer ett hörn.
Hörnet, Burton Albion. Sammankallad av Pontus Jansson.
Mål från Chris Wood och Souleymane Doukara gav Leeds seger mot Burton Albion i mästerskapet.