David Davies sa att det fanns för många "scare stories" som tyder på att folk skulle tas bort.
Statusen för EU-medborgare som arbetar i Storbritannien kommer sannolikt att stå högst upp på dagordningen i formella Brexit-samtal.
Labour's Eluned Morgan sade att EU-migranter bidrar "mycket mer" än de tar ut över hela Storbritannien.
På BBC Ones program Wales Report sade Davies: "Det finns inget som helst hot mot laglydiga, hårt arbetande polska, ungerska och andra EU-medborgare som kommer hit för att arbeta."
Brexit-kampanjen sade: " Jag är rädd att det finns för många skrämselhistorier där ute.
"Vi ska inte hindra folk från att flytta eller kasta ut folk ur landet."
Morgan sade: "Jag tror att det vi måste förstå är att invandrare från EU ekonomiskt bidrar långt mer än de tar ut i Storbritannien.
"De bidrar med cirka 6 miljarder pund vilket är vad som betalar för människors pensioner och skolor och sjukhus."
Labourledaren Jeremy Corbyn sade tidigare i veckan att frågan var "uppklarad" efter förra årets folkomröstning, men avböjde i en BBC-intervju för att säga att Storbritannien definitivt skulle lämna om han blev premiärminister.
Plaid Cymru's Rhun ap Iorwerth hävdade att de konservativa var ansvariga för "omsorgshistorier" om de "negativa effekter som dessa invandrare från EU har".
Han sade att EU:s invandrare är "tydligt nettobidragsgivare till vår ekonomi".
UKIP AM Caroline Jones sade att sedan 2010 Theresa May hade lovat att minska invandringen till tiotusentals människor per år.
"I stället för att två miljoner människor sedan 2010 har kommit in i Storbritannien. Så det engagemanget har inte fungerat, eller hur, sa hon.
Liberaldemokraterna Eluned Parrott sade: "Jag tycker att det som verkligen är sorgligt i allt detta är att det finns människor här, enskilda människor som känner sig hotade.
"Människor som är läkare, sjuksköterskor, översättare, de är människor som arbetar på riktigt användbara jobb för vårt samhälle som känner att de inte är önskade."
Walesrapporten, BBC One, onsdag 22:45 BST
Invandrare från EU som arbetar i Wales kommer inte att kastas ut ur landet efter Brexit, har en högt uppsatt walesiska konservativa sagt.