Sedan kropparna upptäcktes 2009 har försvarsministeriet spårat potentiella släktingar i hopp om att kunna identifiera dem.
Kvarlevorna upptäcktes under byggnadsarbetet nära den franska byn Beaucamps-Ligny.
De hittades vid sidan av fem andra kroppar som ännu inte har namngetts.
Alla soldater var med 2:a bataljonen York och Lancaster regementet, och tros ha dött i strid den 18 oktober 1914.
Männen kommer att få en begravning med full militär heder i oktober, medan utredningar fortsätter att försöka spåra släktingar för de återstående kropparna.
Pensionerad dator programmerare Peter Hague, 70, av Chinley, Derbyshire sade att han var "förbluffad" att finna att hans kusin två gånger borttagen Cpl Francis Carr Dyson var bland de identifierade.
"Det är alltid konstigt, och gripande ögonblick när du upptäcker att du är släkt med någon som denna, Jag antar att sorgen av hans död lindras när du vet att de dog under tjänstgöring för sitt land," sade han.
Utredningsgruppen är särskilt intresserad av att tala med familjerna till följande sex soldater som potentiellt skulle kunna vara bland dem som ännu inte är namngivna, de är:
Alla som tror att de kan vara relaterade till dessa soldater bör kontakta Joint Casualty and Commedionate Centre team på 01452 712612 (ext 6303)
Källa: Försvarsministeriet
Hague, som är änka med två barn, sade för några år sedan att han hade forskat i sin egen familjebakgrund och var medveten om Cpl Dysons existens.
Och efter att ha lagt ut detaljer på en släktforskningswebbplats sa Hague att han blev kontaktad "out of the blue" av en genealog som arbetar på uppdrag av MoD.
"Jag gav en DNA munsvabb ungefär sex månader sedan, och det har lett till detta, det är fantastiskt verkligen," sade han.
Försvarsminister Lord Astor i Hever sade: " Våra tankar förblir hos alla dem som har gjort det yttersta offret i vårt lands tjänst.
"Även om dessa soldater föll för nästan hundra år sedan, tar försvarsministeriet fortfarande ytterst allvarligt på sitt ansvar att identifiera eventuella kvarlevor, spåra och informera överlevande släktingar och tillhandahålla en passande och värdig begravning så att de vilar i fred."
Begravningen av männen har organiserats av 4:e bataljonen Yorkshire regementet, som spårar sin historia tillbaka till The York och Lancaster regementet.
De tio soldater som har identifierats är:
Ett DNA-prov från den pensionerade BT-chefen Barrie Richmond kunde identifiera hans farbror Pte Richmond.
Richard Richmond från Ravenshead i Nottinghamshire sade: " Vi är förvånade och förvånade och upprymda - och ödmjuka. Han var en gammelfarbror som vi inte visste något om - kanske var det sorgen, att folk inte ville prata om det.
"Vi har fått reda på så mycket om honom. Han tog värvning i oktober 1904, som undertecknades i tre år, tjänade i Indien och arbetade sedan i spetstillverkningsindustrin innan han återkallades 1914.
"Han var från Radford, Nottinghamshire, och gifte sig med fru Ellen, men de hade inga barn."
För 69-årige pensionerad lärare, Marlene Jackson av Garstang, Lancashire, upptäckte hon att hon hade en gammelfarbror, när hennes DNA matchade Pte Allcock.
Hon sade: "Det var en stor överraskning när de först ringde, jag hade ingen aning om att jag hade en gammelfarbror, det talades aldrig om i familjen.
"De sa att jag hade något emot att ge mitt DNA, och det gjorde jag och nu är det bekräftat.
"Han var bror till min mormor Ethel, som dog 102 år 1988. Han hade tagit värvning som soldat och tjänstgjort i Indien och Irland före kriget och lämnat sin hustru, också Ethel, och två döttrar när han dog.
"Jag känner mig ganska känslosam över detta, jag visste aldrig att jag hade en far-farbror som hade dött i Frankrike. Vi ska till reburialen i oktober."
Och för Maureen Simpson, 75 år, från Stradbroke, Sheffield, som är dotterdotter till Pte Brameld, hade processen gjort det möjligt för henne att "stänga boken" om mysteriet med sin släktings sista viloplats.
"Det ska bli underbart att se dem ordentligt begravda. Det är vad de förtjänar, sa hon.
Tio soldater som dog under första världskriget och vars kroppar hittades i Frankrike för fem år sedan har fått sitt namn efter DNA-analys av prover från släktingar.