Naming rättigheter är bland de befogenheter som ska decentraliseras i Wales Bill nu går genom det brittiska parlamentet.
Men Jane Hutt, Labours chefspiska i församlingen, kommer att kräva att det walesiska parlamentets namn antas "så snart som möjligt", och används inofficiellt fram till dess att det formaliseras.
De kommer att diskutera frågan i meddelandet nästa tisdag.
Hutt kommer att lägga fram ett förslag som innebär att "Nationalförsamlingen för Wales håller med om att a) dess namn bör ändras till "Welsh Parliament" så snart som möjligt, och att b) den bör vara inofficiellt känd genom detta namn tills en sådan namnändring kan formaliseras".
En talesperson från den walesiska regeringen sade: " Den förste ministern inleder en debatt bland församlingens ledamöter, tidigt i denna församlings liv, för att överväga det lämpligaste namnet på institutionen.
"Det är i slutändan en fråga för nationalförsamlingen själv; lagstiftning krävs inte för att ändra vad institutionen kallar sig själv."
En talesman för Wales Office bad om ett svar och sade: "Wales Bill kommer att ge församlingen befogenhet att kalla sig själv vad den vill."
Glyn Davies, den konservativa backbench MP för Montgomeryshire, sade att han skulle hänvisa till församlingen som ett parlament, säger på Facebook att AMs "skulle ha gjort det för flera år sedan".
I maj talade walesiska sekreterare Alun Cairns om Wales Bill erbjuder möjligheter "att leverera ett verkligt parlament för Wales, med större befogenheter och en regering som ansvarar för att samla in och spendera pengar".
Det finns dock fortfarande skillnader mellan de två regeringarna när det gäller huruvida befogenheterna över inkomstskatten bör delegeras utan en folkomröstning.
Welsh Labour Ministers hävdar att påstådd underfinansiering av Wales av den brittiska finansdepartementet bör tas upp först, medan vissa Tory parlamentsledamöter säger att deras parti bör hålla sitt löfte till väljarna att hålla en folkomröstning.
Den walesiska församlingen skulle kunna döpas om till det walesiska parlamentet innan AM:s har laglig rätt att göra ändringen.