Mannen dog på platsen på Cottingley Cliffe Road i Bingley i West Yorkshire strax efter 19:34 BST på tisdag.
Polisen sa att de försökte stoppa bilen efter det sågs "att agera misstänksamt" men det körde iväg i farten träffa cyklisten en kort bit bort.
Föraren är frihetsberövad och ärendet har hänskjutits till den oberoende polisklagomålskommissionen.
En cyklist har dödats efter att han blivit påkörd av en bil när föraren försökte skynda sig bort från polisen.