Pte Sean Benton, 20 år, från Hastings, hittades med fem skottskador i bröstet i juni 1995 medan han vaktades vid ett stängsel vid Deepcut.
En undersökning av hans död visade att han hade dömts till självmord.
Hans familj ansökte om ett nytt förhör efter att ha använt lagen om mänskliga rättigheter för att få tillgång till bevis som innehas av polisen.
Hans tvilling, Tony Benton och syster, Tracy Lewis, grät och sade: " Vi är bara lyckliga och lättade. Det var för länge sen."
En talesman för försvarsministeriet (MoD) sade: "Vi bryr oss djupt om våra unga rekryter och våra tankar stannar kvar hos menige Sean Bentons familj och vänner."
BBC Local Live: För de senaste uppdateringarna och fler nyheter
Den illvilliga kulturen i Deepcut kasernen
Domare Collins sa att nya bevis hade "kommit till ljuset vilket kastar vissa tvivel på riktigheten" av det ursprungliga beslutet.
Han tillade att enligt artikel 2 i lagen om mänskliga rättigheter fanns det material som ifrågasatte den vård Pte Benton fick från armén vid den tidpunkten.
Fru Lewis sade: " Vår familj hade bara 20 år med Sean. Det har tagit oss ytterligare 21 att säkra den grundliga, oberoende undersökning vi skulle ha sett omedelbart efter hans död."
"I två decennier har vår familj plågats av frågor om vad Sean gick igenom på Deepcut", tillade hon.
"Om hans död hade undersökts ordentligt 1995 skulle vi ha besparats åratal av osäkerhet och smärta.
"Det borde vara en källa till stor skam för försvarsministeriet och Surreypolisen att vår mor var tvungen att kämpa så länge - långt längre än hon borde ha behövt - för att tvinga myndigheterna att svara på grundläggande frågor."
Familjen sa att den ursprungliga undersökningen tog mindre än två timmar och hörde från sex personer. En brottsutredning sju år senare fann inga bevis för tredje parts inblandning.
Pte Bentons medicinska journaler erhölls inte och inga bevis samlades in eller presenterades om hans erfarenheter vid basen.
Familjen, som representeras av gruppen för mänskliga rättigheter Liberty, tror att han utsattes för svår mobbning.
I ett uttalande sade MoD: " Försvarsmakten kommer inte att tolerera övergrepp, mobbning eller diskriminering. Alla anklagelser tas på stort allvar och kommer att utredas grundligt, antingen av civil- eller militärpolisen och, där så är lämpligt, kommer åtgärder att vidtas."
"Det skulle vara olämpligt att kommentera ytterligare medan rättsliga förfaranden pågår - vi kommer att hjälpa rättsläkaren vid behov," tillade det.
Pte Benton var den första av fyra unga soldater som dog i barackerna mellan 1995 och 2002.
Pte Cheryl James, 18 år, från Llangollen i norra Wales, sköt sig själv i november 1995, enligt en andra undersökning av hennes död som avslutades i juni. Rättsläkaren kritiserade emellertid bristen på utbildning, struktur och olämpliga sexuella relationer i lägret.
Pte James far, Des, sade att han hade ansökt till MoD för en fullständig offentlig undersökning om vad som pågick i barackerna.
Pte Geoff Gray, 17 år, från Hackney i östra London, hittades död med två skottskador i huvudet den 17 september 2001.
Pte James Collinson, 17 år från Perth, hittades död med ett enda skottsår genom hakan den 23 mars 2002.
Ett datum för den nya utredningen av Pte Bentons död är ännu inte fastställt.
En ny utredning kan äga rum i samband med en ung soldats död i en arméförläggning i Surrey för 21 år sedan, har en domare i högsta domstolen beslutat.