Joe Murphys upprörda tidiga mål var den perfekta starten för Down och de ledde 1-8 till 0-6 på halvtid.
Med Caolan Mooney i huvudrollen utökade mournemen sin fördel till sex halvvägs genom andra halvan.
Meath minskade Down's ledning men de hemma sida höll på efter en nervös finish.
Ned gick in i spelet stötta upp Division 2 efter besvikelse öppning nederlag av Fermanagh och Clare.
Länssekreterare Sean Og McAteer kände sig tvungen att släppa ett långt uttalande på torsdag kväll förneka rapporter om oroligheter inom Eamonn Burns trupp och lördagens seger kommer att vara ett stort uppsving för ledningen.
Efter att hamrat Derry på Navan för två veckor sedan, var Meath favoriter på väg in i Pairc Esler tävlingen men Mournemen producerade en prestation av grus och beslutsamhet att mejsla ut den vitala Division två seger.
Murphys mål, när han slog en mishit Darragh O'Hanlon fri förbi Paddy O'Rourke, var den perfekta starten för hemmasidan som de aldrig var på väg i tävlingen.
Med mittfältaren Peter Turley sätta sig själv om och före detta minderåriga stjärna Mooney producerar sitt bästa spel i Down senior jersey, hemmasidan trycks på från att leda endast 1-1 till 0-3 för att flytta fem framåt av intervallet.
O'Hanlon slitsade tre första hälften fri medan den imponerande Conor Maginn, Barry O'Hagan (två), Ryan Johnston och Aidan Carr också fick på matchprotokollet för Down i öppningsperioden.
Fräscha från hans Sigerson Cup heroiska med St Mary's, Kevin McKernan utmärkte sig också i öppningsperioden för Mournement som Meath arbetat, med fri-taker Donal Lenihan slå tre av sina poäng.
En McKernan punkt förlängde Downs ledning till 1-11 till 0-8 av 52: a minuten efter ett stort block i andra änden av Carr hade förhindrat Brian Menton för att få ett Meath mål.
Efter deras kamp på senare tid, var det inte en överraskning att se Down försöker hålla fast vid sin ledning i slutskedet och Meath, hjälpt av införandet av den snabba Eamonn Wallace, minskade marginalen till tre när spelet gick in skada tiden.
Det var oundvikligt att det blev en sen skrämsel för Down som Lenihan siktade på mål från sin sista gasp 13 meter gratis och bollen skummade av tvärstången över för en punkt innan den sista visselpipan blåstes några sekunder senare.
Allianz FOOTBALL LEAGUE FIXTURER / RESULTAT
LÖRDAG
Huvudgrupp 1
Majo 1-19 0-14 Rosvanlig
Huvudgrupp två
Nedåt 1-13 0-14 Meath
Huvudgrupp tre
Laois 1-10 1-16 Tipperary
Huvudgrupp fyra
Carlow 1-10 0-10 Limerick, Dr Cullen Park
SÖNDAG - 14:00 GMT om det inte anges
Huvudgrupp 1
Översättningen finns ännu inte tillgänglig på svenska.
Kerry mot Monaghan, Cill Airne
Tyrone mot Cavan, Healy Park, 14:30
Huvudgrupp två
Cork mot Fermanagh, Pairc Ui Rinn, 13:00
Derry mot Kildare, keltisk park
Galway mot Clare, Salthill
Huvudgrupp tre
Antrim mot Sligo, Corrigan Park
Longford mot Armagh, Pearse Park
Offaly mot Louth, Tullamore
Huvudgrupp fyra
Wicklow mot London, Aughrim, 13:00
Wexford mot Waterford, Wexford Park, 13:00
Westmeath mot Leitrim, Mullingar
Ned slutade en körning av 14 raka nederlag i tävlingsspel sträcker sig tillbaka till april 2015 som de tjänade en 1-13 till 0-14 seger över Meath i Division Two i fotbollsligan.