Man har uppmanat Carroll, 27, att göra en internationell återkomst efter sin senaste hat-trick mot Arsenal.
Men Hodgson sa: "Varje gång någon gör mål och han är engelsman är det "varför spelar han inte för England?"
"Jag kommer verkligen inte att välja honom på grund av att han gjorde en hatt-trick så därför måste vara i England laget."
Ex-Newcastle och Liverpool framåt Carroll har gjort två mål i nio England framträdanden, men har inte varit med för den nationella sidan sedan oktober 2012.
Tottenhams Harry Kane, Premier League's top-scorer med 22 mål den här säsongen, och Leicester strejker Jamie Vardy, som har netts 21 gånger, har etablerat sig i England set-up och båda spelade i förra månadens vänner mot Tyskland och Nederländerna.
Arsenal forwards Danny Welbeck och Theo Walcott och Liverpool anfallare Daniel Sturridge var också i dessa grupper, medan kapten Wayne Rooney har nu återvänt till Manchester United sida efter skada.
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Carroll har gjort sju ligamål denna säsong och Hodgson kommer att namnge sin 23-man trupp för sommarens turnering i Frankrike den 12 maj.
"Vi känner Andy, vi vet hans egenskaper", tillade 68-åringen.
"I en idealisk värld, om du hade en hel del platser till ditt förfogande, skulle du alltid inkludera en kille som honom eftersom han är exceptionell i luften - men om jag skulle kunna inkludera honom med alla dessa andra, jag vet inte."
Den England chefen antydde att även skeppare Rooney kanske inte är säker på en plats efter hans två månader permittering med ett knäproblem.
"Det finns ingen döljande det faktum att människor som (Arsenal midfielder) Jack Wilshere, (Manchester City framåt) Raheem Sterling, (Liverpool midfielder) Jordan Henderson, (Arsenal midfielder) Alex Oxlade-Chamberlain, Wayne Rooney - för ett år sedan var de fem spelare som kom in i varje trupp," sade Hodgson.
"Saker har hänt dem och vi måste ompröva.
"Om vi kan vara säkra på att de är i nivå med kondition och förmåga att producera de föreställningar de producerade för ett år sedan kommer de att vara seriösa utmanare. Om vi inte är övertygade, måste vi tänka över det."
Englands manager Roy Hodgson har spelat ned West Ham-strejkaren Andy Carrolls chans att bli vald till Euro 2016.