Rapporten innehåller en falsk undersökning som visar att president Uhuru Kenyatta kommer att vinna valet i augusti.
BBC har uppmanat kenyaner att verifiera historier genom att besöka BBC:s webbplats.
En nyligen genomförd undersökning tydde på att 90 procent av kenyanerna hade sett eller hört falska nyheter under upptakten till undersökningen.
Många av de tillfrågade ansåg att vissa nyhetsartiklar avsiktligt hade varit vilseledande.
Den fann också att medan traditionella medier förblev den mest betrodda källan till information, fick ett stort antal människor sina nyheter från Facebook och WhatsApp.
Ursprunget till den falska BBC nyheter är inte klart men det började delas på WhatsApp på fredag morgon.
En falsk rapport gjord för att se ut som om den kom från CNN har också cirkulerat.
Presidentvalet den 8 augusti kommer att se den sittande presidenten Kenyatta gå emot sju kandidater, däribland hans huvudutmanare, oppositionsledaren Raila Odinga.
En falsk videorapport om Kenyas val som är gjord för att framstå som om det är från BBC:s Focus on Africa-program har cirkulerat på sociala medier.