Spanjorerna vann 22-19 med ett försök i de sista sekunderna att försegla den 12:e och sista plats för sommarens Rio Games.
De ansluter sig till Fiji, Sydafrika, Storbritannien, Australien, Förenta staterna, Argentina, Frankrike, Kenya, Nya Zeeland, Japan och Brasilien i herrevenemanget.
"Jag försöker fortfarande ta in den. Det här är en dröm för oss. Vi kommer att bli olympier", sade Spaniens ängel Lopez.
"Vi trodde att vi var bra nog, men wow, detta är ganska speciellt.
"Nu måste vi förbereda oss. Vi kommer att vara mycket motiverade och fast beslutna att göra vår nation, vår familj och spanska rugby stolt."
Spanien kvalificerade sig för de olympiska sjuorna med en dramatisk sen seger över Samoa i söndagens repechage turneringsfinal.