Wenger, 67 år, åtalades för verbalt missbruk och knuffade den fjärde officiella Anthony Taylor efter att ha skickats iväg.
Wenger reagerade argt på att Burnley fick 93 minuters straff.
Han missar lördagens FA Cup slips mot Southampton och Premier League matcher mot Watford, Chelsea och Hull.
Burnley gjorde straff på Emirates Stadium på söndag för att nivå poäng på 1-1.
Efter att ha skickats till läktarna av domare Jon Moss, Wenger flyttade från planen men stod vid tunneln ingången och vägrade att flytta när han försökte titta på de återstående minuterna av söndagens match.
När Taylor uppmuntrade honom att flytta, såg man Wenger slå tillbaka mot honom.
Arsenal fick då ett eget straff, som omvandlades av Alexis Sanchez.
Omedelbart efter matchen bad Wenger om ursäkt och sade: " Jag borde ha hållit tyst – jag ber om ursäkt för att jag inte hade gjort det.
"Det var inget illvilligt. Jag skulle ha hållit min kontroll, även om det var i en hektisk tid."
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Arsenal manager Arsene Wenger har fått ett fyr-match touchline förbud och £ 25,000 böter efter att ha accepterat en fotbollsförening anklagelse för tjänstefel för hans beteende i segern över Burnley.