Uppgifter om det belopp som betalats av konsortiet och den totala förvärvade andelen har inte lämnats ut.
Övertagandet avslutar den italienske affärsmannen Francesco Becchettis treåriga vistelse som O:s ägare.
Klubben avstod nyligen från en likvidationsansökan vid High Court, efter att ha betalat av skulder till fyra borgenärer.
Efter uppsägningen av likvidationsansökan hade företrädare för Leyton Orient Fans' Trust (LOFT) uppmanat Becchetti att sälja klubben "brådskande till alla nya ansvariga ägare".
I ett uttalande på Orient hemsida, Becchetti sade att klubben hade sålts utan några "skulder till banken" och "utan skulder för skatter".
"Under de senaste två åren har jag tyvärr inte kunnat ägna mig åt att följa klubben så nära som jag skulle ha velat", fortsatte han.
"Detta är helt klart ögonblicket att lämna klubben till andra och jag vet att genom att göra så jag lämnar det i goda händer med Nigel Travis."
Travis, som beskriver sig själv som en "livslång" O's fan, har utsetts till ordförande för klubben.
En andra investerare, Kent Teague, har utsetts till direktör, medan en fanrepresentant också kommer att utses till styrelsen.
Lokal affärsman Marshall Taylor har utsetts till tillförordnad chef, medan före detta Orient ägare Barry Hearn kommer att behålla ägandet av klubbens stadion på Brisbane Road.
"Barry och jag gick faktiskt i skolan tillsammans," Travis berättade BBC Radio London.
"Barry gjorde ett bra jobb tidigare [som ägare]. Vi kommer att ta några lektioner från vad han gjorde och ta in några nya saker, men han förblir ägare av stadion och det är så det kommer att förbli. "
Travis har tagit över klubben i en personlig egenskap, med Dunkin' Brands, moderbolaget till Dunkin' Donuts och Baskin Robbins, inte inblandade i affären.
Leyton Orient hade slagits i League One play-off final mindre än två månader innan Becchetti köpte klubben i juli 2015, men förra säsongen deras 112-års vistelse i den engelska fotbollsligan slutade med nedflyttning från League Two.
Klubben hade 11 chefer eller huvudtränare under Becchettis ägarskap, inklusive fem olika chefer förra säsongen ensam.
De har rapporterats ha bara 15 seniora spelare kontrakt för nästa säsong, med den äldsta av dessa spelare är 20-åriga Charlie Grainger.
Manager Omer Riza är endast enligt kontrakt fram till den 30 juni, med klubbens första försäsongen spel planerad till 12 Juli.
"Vi kommer att göra ett tillkännagivande på fotbollssidan i morgon [fredag]", sade Travis.
"De kommer att vara de två viktiga utnämningarna. Tanken är att styrelsen inte engagerar sig i det dagliga."
Ett konsortium lett av Baskin Robbins och Dunkin' Donuts verkställande direktör Nigel Travis har avslutat sitt övertagande av Leyton Orient.