Officerare kallades till Leith Walk vid 06:00 efter rapporter om en man med en nackskada.
Inspektörerna trodde att han hade skadats mellan 05:30 och 06:00 i närheten av Smiths plats.
Han fördes till Edinburghs kungliga sjukstuga där hans tillstånd beskrevs som allvarligt men stabilt.
Det Sgt Neil Spowart sade: " Vi arbetar för att utröna de fullständiga omständigheterna kring den här mannens skada.
"Vi tror att han var i en affärslokal på Leith Walk, nära korsningen med Balfour Street, runt 5 på morgonen och att skadan uppstod någon gång mellan 5.30 och 6 på morgonen.
"Den som kommer ihåg att han har sett en man i Smith's Place området vid den här tiden, eller har någon information som kan hjälpa oss att fastställa orsaken till hans skada, uppmanas att komma i kontakt."
Polisen i Edinburgh har vädjat om information efter att en man påträffats allvarligt skadad i Leith.