Värdarna dominerade matchen men kunde inte hitta en väg förbi Tigers målvakt, som briljant höll ut Zlatan Ibrahimovic långdistansstrejk och Paul Pogba kör insats i första halvan.
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Däremellan borde Harry Maguire ha gjort bättre ifrån sig med en rubrik som han satte stort mål.
Ibrahimovic krokade en ansträngning bred i andra halvan och Jakupovic gjorde sitt bästa för att förhindra Juan Mata från att göra poäng på baksidan inlägg, samt hålla ute Paul Pogba locktång.
Besökarna kunde ha vunnit det med fem minuter kvar, men på-lån Lazar Markovic klippt skott kom tillbaka från posten och Abel Hernandez slog tamt på David de Gea.
Poängen håller United på sjätte plats, men tillät Hull att flytta från botten av bordet.
Reglerna är annorlunda för mig - Mourinho
Återupplev den underhållande dragningen från Old Trafford
Jakupovic gjorde totalt sex räddningar, slog luften i glädje med varje ansträngning han höll ute och ta hyllningen av jubileet bort supportrar på heltid.
Skrov har levererat 47 mål den här säsongen - endast Swansea (52) har medgett mer i divisionen - och detta var bara deras andra rena ark i 23 ligan spel.
Frågad av BBC Sport om det var hans bästa spel i en Hull tröja, Jakupovic svarade: "Jag försöker vara mitt bästa för laget hela tiden men idag fångade jag en bra dag.
"Den strejkande firar när han gjorde mål, och jag firade för mig själv med några räddningar."
United Striker Ibrahimovic var inte imponerad av Hull spelarens prestation. Svensken sa: "Jag såg inga chanser där det var svårt för målvakten. Det var ingen bra räddning från Mata, det var en dålig avslutning. Några räddningar han gjort för kamerorna."
United hade sett alla de fyra översta sidorna släppa punkter i denna runda av fixturer som de jagar en Champions League plats, men misslyckades med att kapitalisera även om de hade 66% innehav i matchen.
Trots att förlänga sin körning till 14 matcher unbeaten i top-flight, har de dragit sina sista tre matcher och är fyra poäng på drift av Liverpool på fjärde plats.
Enade hade bara sig själva att skylla på i en slösaktig prestation. Marcus Rashford, som avslutade en hel 90 minuter för första gången sedan november, belyste sitt lags slarv genom att förlora innehav 21 gånger - mer än någon annan spelare på planen.
Wayne Rooney togs bort från bänken på halvtid, men misslyckades med att ändra spelet, efter att ha blivit klubbens ledande all-time målskytt i föregående liga match på Stoke.
Manchester United manager Jose Mourinho: "Vi gjorde inte mål. Du gör inte mål, det är inte möjligt att vinna.
"Deras målvakt var duktig.
"Vi behövde göra mål, vi behövde mer tid att spela. Om du spelade 35-40 minuter i båda halvorna är det mycket. Jag tror att Hull City försökte se vart de kunde ta vägen, hur de kunde bete sig och försökte se vad domaren skulle tillåta dem att göra.
"De hade feedback och var bekväma att göra vad de gjorde. Jag är inte kritisk till detta. De kämpar mot nedflyttning och varje punkt är guld.
Frågad av BBC kommentator Martin Fisher vad som gjorde honom upprörd över domare Mike Jones föreställning: "Om du inte kan fotboll, bör du inte ha en mikrofon i handen."
Innan detta spel, Hull hade förlorat nio direkt spel, med sin sista punkt på sina resor kommer på Burnley i början av september.
Men under den nya chefen Marco Silva har de visat tillräckligt med förbättringar för att antyda att de kan behålla sin top-flight status.
Portugiserna har lett Hull till en seger och en dragning i sina tre första matcher - med ett nederlag kommer mot ledare Chelsea - och ligger fyra poäng bort från säkerheten.
Efter att ha slagit United i det andra benet av sin EFL Cup semi-final förra veckan, kan Hull även känna sig besviken genom att inte ta alla tre punkter med Markovic kommer plågsamt nära att klämma vinnaren sent.
Striker Oumar Niasse hade dock turen att inte få ett rött kort efter att ha gjort sena utmaningar på Michael Carrick och Daley Blind, efter att tidigare ha fått ett gult kort.
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Hull boss Marco Silva: "Det är ett mycket bra resultat för oss mot ett mycket bra team. Vi spelade som ett lag med stor attityd, anda och karaktär. Det vi visade ikväll igen, är jag glad.
"Ibland måste man lida i stunder men vi måste spela som ett lag.
United resor till mästare Leicester City på söndag (kick-off 16:00 GMT), medan Hull värd titel utmanare Liverpool på lördag (15:00 GMT).
Matchen slutar, Manchester United 0, Hull City 0.
Andra halvlek, Manchester United 0, Hull City 0.
Försök blockerat. Paul Pogba (Manchester United) höger fotade skott från utsidan lådan är blockerad. Hjälpt av Daley Blind med ett nyckelkort.
Försöket räddades. Paul Pogba (Manchester United) höger fotade skott från vänster sida av lådan sparas i det övre högra hörnet. Hjälpt av Daley Blind med ett nyckelkort.
Försöket räddades. Marcos Rojo (Manchester United) huvud från mitten av rutan sparas i det övre vänstra hörnet. Hjälpt av Paul Pogba med ett huvudkort.
Juan Mata (Manchester United) vinner en frispark i anfallshalvan.
Foul av Sam Clucas (Hull City).
Foul av Zlatan Ibrahimovic (Manchester United).
Eldin Jakupovic (Hull City) vinner en frispark i defensiva halvan.
Försening över. De är redo att fortsätta.
Försening i match Andrea Ranocchia (Hull City) på grund av en skada.
Försöket räddades. Abel Hernández (Hull City) vänster fotade skott från utsidan boxen sparas i nedre vänstra hörnet. Hjälpt av Tom Huddlestone.
Marcus Rashford (Manchester United) vinner en frispark på vänsterkanten.
Foul av Omar Elabdellaoui (Hull City).
David Meyler (Hull City) visas det gula kortet.
Paul Pogba (Manchester United) vinner en frispark i defensiva halvan.
Foul av David Meyler (Hull City).
Foul av Zlatan Ibrahimovic (Manchester United).
Harry Maguire (Hull City) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Foul av Antonio Valencia (Manchester United).
Sam Clucas (Hull City) vinner en frispark i defensiva halvan.
Lazar Markovic (Hull City) träffar vänster stolpe med en höger fotad skott från vänster sida av lådan. Hjälpt av Tom Huddlestone.
Försening över. De är redo att fortsätta.
Försening i match Sam Clucas (Hull City) på grund av en skada.
Wayne Rooney (Manchester United) visas det gula kortet.
Foul av Ander Herrera (Manchester United).
Sam Clucas (Hull City) vinner en frispark i defensiva halvan.
Försök blockerat. Ander Herrera (Manchester United) höger fotade skott utanför lådan är blockerad. Hjälpt av Antonio Valencia.
Offside, Manchester United. Daley Blind försöker en genom boll, men Zlatan Ibrahimovic fångas offside.
Lazar Markovic (Hull City) visas det gula kortet för en dålig foul.
Handboll av Zlatan Ibrahimovic (Manchester United).
Sam Clucas (Hull City) visas det gula kortet.
Wayne Rooney (Manchester United) vinner en frispark i anfallshalvan.
Foul av Tom Huddlestone (Hull City).
Antonio Valencia (Manchester United) vinner en frispark på högerkanten.
Foul av Lazar Markovic (Hull City).
Hörnet, Manchester United. Förföljd av Tom Huddlestone.
Försök blockerat. Paul Pogba (Manchester United) höger fotade skott från utsidan lådan är blockerad. Hjälpt av Juan Mata.
Wayne Rooney (Manchester United) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Foul av Tom Huddlestone (Hull City).
Eldin Jakupovic gjorde en rad fina räddningar som Hull frustrerad Manchester United genom att hävda en mållös dragning i Premier League på Old Trafford.