Det innebär att bloggare med mer än 3.000 dagliga läsare måste registrera sig hos massmediaregulatorn, Roskomnadzor, och följa de regler som styr landets större mediekanaler.
Internetföretagen kommer också att åläggas att ge ryska myndigheter tillgång till användarinformation.
En grupp för mänskliga rättigheter kallade flytten "draconian".
Lagen godkändes av Rysslands överhus i april.
Den innehåller åtgärder för att se till att bloggare inte kan förbli anonyma, och säger att sociala nätverk måste behålla sex månaders data om sina användare.
Informationen måste lagras på servrar som är baserade på ryskt territorium, så att statliga myndigheter kan få tillgång till den.
Kritiker ser det som det senaste i en rad nyligen gjorda åtgärder för att stävja internetfriheten.
Hugh Williamson, från New York-baserade Human Rights Watch, har kallat lagen "en annan milstolpe i Rysslands obevekliga angrepp på yttrandefriheten".
"Internet är den sista ön av yttrandefrihet i Ryssland och dessa drakoniska regler är tydligt syftar till att sätta det under statlig kontroll," tillade han.
Oppositionssiffror har använt internet för att visa sina åsikter, och somliga har vunnit miljoner anhängare.
Kommentarer som motsätter sig Vladimir Putin ställs ofta inför restriktioner i TV-kanaler och tidningar.
Analys: Familjen Ismailov, nyhetsredaktör, BBCRussian.com
Ryska bloggare kämpar för tillfället när Rysslands nya "informationssäkerhetslag" träder i kraft den 1 augusti. Vissa delar redan råd om hur man använder proxyservrar för att få tillgång till sociala mediers webbplatser som enligt deras uppfattning riskerar att stängas.
Det är svårt att se hur lagen kommer att tillämpas. Servererna för de flesta av de populära sociala medieplattformar som många ryssar använder är baserade utanför Ryssland.
Många populära bloggare letar redan efter, och tydligen hittar, sätt att "fuska" funktionen som räknar sidbesök och hålla sina dagliga unika besöksnummer strax under 3000, eller för att se till att statistiken är helt gömd.
Anton Nossik, som anses vara Rysslands "internet guru", skrev i sin LiveJournal blogg att den nya lagen inte hotade enskilda bloggare direkt, men gav rättsliga grunder för att blockera populära sociala nätverk som Facebook, Twitter, LiveJournal och Google.
"Det är en politisk fråga att förbjuda alla dessa plattformar i Ryssland och det kommer bara att beslutas av en person", skrev Nossik, med en otydlig hänvisning till president Vladimir Putin.
Tidigare under året antog Ryssland en lag som gav regeringen befogenheter att blockera webbplatser utan förklaring.
I mars blockerade Moskva Navalnys blogg, tillsammans med två nyhetssajter och en organisation som drivs av Garry Kasparov - en högljudd kritiker av den ryska regeringen.
I ett uttalande, Rysslands åklagare generals kontor sade blocken infördes på grund av webbplatsernas roll i att hjälpa iscensätta olagliga protester.
Tidigare i veckan blockerade Twitter åtkomsten till ett anti-Kremlin-konto som ofta publicerar läckta statliga dokument, efter en begäran från Rysslands federala kommunikationsbyrå Roskomnadzor.
Under många år hade Ryssland relativt slappa internetlagar.
Moskva har dock nyligen ändrat ton, med Vladimir Putin varumärke Internet ett pågående "CIA-projekt".
Han hävdade också att den populära ryska sökmotorn Yandex kontrollerades av utländsk intelligens.
För två år sedan antog Ryssland en lag som gjorde det möjligt för myndigheter att svartlista och tvinga vissa webbplatser offline utan rättegång.
Regeringen sade att lagstiftningen var utformad för att skydda barn från skadligt internetinnehåll, såsom pro-självmord eller pornografi webbplatser.
På torsdag, advokater för amerikansk underrättelseofficer Edward Snowden sade visselblåsaren hade ansökt om flyktingstatus i Ryssland.
Mr Snowden fick tillfälligt skydd i Ryssland förra året.
Han hade undvikit amerikanska myndigheter efter att ha läckt ut hemligstämplade regeringsdokument som avslöjade massövervakningsprogram som NSA genomförde i USA och GCHQ i Storbritannien.
En ny lag som inför restriktioner för användare av sociala medier har trätt i kraft i Ryssland.