Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Världsmästaren Hamilton började från baksidan, drabbades av en bruten framvinge på varv ett och gjorde fem depåstopp.
Den Briton står inför utsikten att försöka se över en 36-punkts underskott i de återstående 18 tävlingar av säsongen.
Ferrari's Sebastian Vettel kom tvåa trots att han kolliderade med lagkamraten Kimi Raikkonen på första varvet.
Händelsen skadade båda bilarna, med Raikkonen slåss tillbaka till femte bakom Red Bulls av Daniil Kvyat och Daniel Ricciardo.
Raikkonens uppgång genom fältet inkluderade passera Hamilton i slutskedet, Ferrari beslut att använda mjuka däck för den slutliga stint i motsats till de medier som valts av Mercedes ger Finn en fördel som Briton kämpade förgäves för att försöka passera Williams of Felipe Massa.
Hamilton kommer att uttrycka sitt förtroende för att kunna urholka Rosbergs poäng leda och kommer att förvänta sig hans fruktansvärda tur av de tre första loppen att vända - men faktum kvarstår att ingen förare som har vunnit de första tre tävlingarna i en säsong har misslyckats med att göra anspråk på VM.
Tävlingen formades av en olycksfylld öppning, med ett antal kollisioner på första varvet som ledde till införandet av säkerhetsbilen på varv fyra.
Vid det stadiet hade Hamilton och Raikkonen redan en gång spruckit för att ersätta framvingar skadade i första-hörn kollisioner.
Raikkonen flyttade till höger in på Vettels väg när tysken flyttade till vänster för att se till att han inte märktes av ett aggressivt dyk ner på insidan av Kvyat.
Hamilton förvandlades sedan till av Sauber's Felipe Nasr som han undvek Raikkonens skadade bil svänger tillbaka till kretsen.
Vettel konfronterade Kvyat om incidenten i pre-podium rummet efter loppet och sa: "Om jag inte går till vänster, du kraschar in i oss och vi alla tre går ut - du är som en torped."
Kvyat svarade: "Vi kraschade inte." Vettel svarade: " Det gjorde du inte. Du hade tur den här gången." Kvyat ryckte: "Jag är på podiet, du är på podiet."
I intervjuerna efter loppet, tillade Kvyat: "Du ser gapet, du går för det på insidan. Du ser en bil det är svårt att se båda. Det var ett riskabelt drag, jag håller med Seb men du måste ta risker och jag är på podiet."
Lyssna på Vettels rant efter race.
Vid fronten hade Ricciardo gjort en fantastisk start för att ta ledningen från stolpe-sitter Rosberg i det första hörnet.
I processen hade hans vänstra hjul märkts av Rosbergs framvinge. Vare sig det var det eller skräpet på banan, fick Ricciardo en vänster-rear punktering på varv tre, så att Mercedesen kunde passera.
Ricciardo skulle nästan säkert inte ha kunnat hålla Rosberg borta i vilket fall som helst, men hans avlägsnande från ledningen lämnade den tyska lugnet utanför.
Mercedes bestämde sig för att inte stoppa honom under säkerhetsbilen och när loppet startade om på varv nio körde Rosberg helt enkelt iväg i fjärran.
Lyssna på det första slagets galenskap.
Hamilton var under tiden med i krigen. Mercedes stoppade honom två gånger under säkerhetsbilen och gjorde bara ett varv på supermjuka däck i ett försök att se till att han bara kunde använda mjukdelarna för resten av loppet.
Så Hamilton hade gjort tre stopp inom de första sex varven och han låg tredje från sist vid omstarten.
Han började sin kamp tillbaka därifrån, med Ferraris gör samma - Vettel från 11th och Raikkonen inte långt bakom Hamilton, som sade att hans framsteg hade påverkats av skador på bilen i incidenten med Nasr.
"Bilen var ganska skadad", sa 31-åringen efteråt. "Jag är säker på att det var några aero komponenter men jag tror att det var fjädringen också eftersom det böjde över hela stället."
Mercedes F1 chef Toto Wolff sade att framvingen hade skadat den främre kanten av golvet och pråmbrädorna när den lossnade och att bilen hade förlorat en "många aerodynamiska prestanda".
Efter ytterligare en övergång till den medelstora sammansättningen däck för att hålla loppet, kunde Hamilton inte återhämta sig så mycket mark som Ferraris och står inför en uppförsbacke strid om han ska stoppa Rosberg vinna sin första världstitel i år.
Kinesiska Grand Prix race resultat
Uppgifter om kinesiska Grand Prix täckning
Nico Rosberg tog sin tredje raka seger 2016 som Mercedes lagkamrat Lewis Hamilton kämpade tillbaka till sjunde i en hektisk kinesisk Grand Prix.