En "miljövänlig" byggnad med café, galleri och butik planeras för parken nära Wakefield.
Peter Murray, verkställande av YSP, sade att det skulle ge en "viktig ny del" av parkens infrastruktur och öka dess inkomster.
Konstrådet England har gett 1,7 miljoner pund till parken och resten kommer från insamling.
En planeringsansökan för ett andra besökscentrum har lämnats in till Wakefield Council och ska vara klar i slutet av 2017.
Den nya byggnaden har utformats för att göra den minsta inverkan på platsen, YSP sade.
Det senaste projektet om den 500 hektar stora egendomen följer utvecklingen av det största besökscentret 2002, det underjordiska galleriet 2006 och renoveringen av dödskapellet 2011.
Parken lockade mer än 400.000 besökare 2014 det högsta antalet sedan den öppnade 1977, sade den.
Utvecklingsplanerna avslöjades när parkens senaste skulptur Wave håller på att installeras.
Det är en del av installationen Blood Swept Lands and Seas of Red som sågs vid Tower of London 2014 där 888.246 vallmo hedrade varje död i de brittiska och koloniala styrkorna under första världskriget.
Yorkshire Sculpture Park (YSP) har presenterat planer för ett nytt besökscentrum på 3,8 miljoner pund vid Bretton Parks entré.