Det kan vara deras namnteckning pose, men hur och varför fåglarna abborre på en lem har varit ett långvarigt pussel.
Nu har ett team från USA visat att flamingos inte använder någon aktiv muskelansträngning när de är unipedala, vilket innebär att de också förbrukar mindre energi.
En passiv mekanism är engagerad i enbent läge, vilket gör flamingos att stå stolt medan ha en doze.
Tidigare hade forskarna undrat om den enbenta positionen skulle kunna bidra till att minska muskeltröttheten, eftersom fåglarna alternerade från att stå på det ena benet till det andra.
Andra team har föreslagit att detta beteende hjälper till att reglera kroppstemperaturen.
Nu, Prof Young-Hui Chang, från Georgia Institute of Technology (Georgia Tech) i Atlanta, och Lena H Ting, vid Atlanta's Emory University, har avslöjat de mekaniska hemligheterna bakom detta imponerande trick.
Forskarna utförde flera experiment med både levande och döda fåglar. Otroligt nog fann de att flamingokadaver kunde fås att stå enbent utan något externt stöd.
I en artikel publicerad i Royal Societys tidskrift Biology Letters beskriver de detta fenomen som en "passiv gravitationsmekanism".
"Om du tittar på fågeln framifrån, medan de står på ett ben, foten är direkt under kroppen vilket innebär att deras ben är vinklad inåt. Det är den pose du måste slå till för att engagera vistelsemekanismen," Prof Chang berättade BBC News.
Men döda fåglar kan inte stå utan stöd på två ben, vilket tyder på en större roll för aktiv muskelkraft i denna hållning: "Om du lutar den till vertikal, som du skulle om du stod på två ben, hela saken lossnar", sade chefen för Comparative Neuromechanics Laboratory på Georgia Tech.
Forskarna studerade också levande fåglar och visade att de, när de stod enbenta och vilade, knappt rörde sig alls - och betonade stabiliteten i denna passiva position. Fåglarna svängde dock något när den enbenta hållningen kombinerades med en aktivitet, till exempel putsning eller utrop.
Prof Chang sade den underliggande anatomiska apparat som möjliggör passiv hållning ännu inte förstått - detta är nästa steg i lagets forskning. Men han förklarade att fenomenet inte innebar att extremitetslederna skulle låsas.
"Ett lås skulle innebära att det är fast i båda riktningarna. Vad vi fann är att det är fast i en riktning, men flexibel i den andra riktningen, så vi kallar det en "stanning" snarare än en "lock". Det är mer likt en dörrstopp, sa han.
Dr Matthew Anderson, en experimentell psykolog som specialiserar sig på djurbeteende vid St Josephs universitet i Philadelphia, beskrev lagets resultat som ett "betydande steg framåt".
Forskaren, som inte var inblandad i den senaste studien, tillade: " De börjar svara på frågan om hur flamingos kan vila på ett ben. Det är viktigt att dessa författare inte undersöker när och var flamingos faktiskt utnyttjar beteendet i fråga, och därför tar detta dokument egentligen inte upp frågan om varför flamingos vilar medan på ett ben."
Doktor Andersons egen forskning tyder på att fåglarna intar den ovanliga hållningen för att bevara värmen. Bland annat fann hans team att antalet fåglar som vilar på ett ben faller när temperaturen stiger.
"Att ge bevis för den mekanism som stöder/tillåter beteendet ger inte nödvändigtvis insikt i varför det sker i första hand."
Följ Paul på Twitter.
Flamingos förbrukar mindre energi på ett ben än i ett tvåbent ställningstagande, forskare har bekräftat.