Recep Tayyip Erdogan slog ut efter att tyska myndigheter ställde in möten utformade för att woo etniska turkiska väljare i Tyskland inför en viktig folkomröstning.
"Dina metoder skiljer sig inte från de nazistiska sederna i det förflutna", sade Erdogan.
Den tyske justitieministern Heiko Maas sade att kommentarerna var "abstruera, illvilliga och absurda".
Omkring 1,4 miljoner turkar i Tyskland kan rösta i folkomröstningen i april, vilket skulle kunna ge Erdogan nya befogenheter.
Väljarna kommer att få frågan om de stöder en ny konstitution, som skulle förvandla landet från en parlamentarisk republik till en president.
Det skulle ge Erdogan, som ordförande, nya befogenheter när det gäller budgeten, utnämning av ministrar och domare samt befogenhet att avsätta parlamentet.
De är Nato-allierade och stora handelspartner, men det har inte hindrat Turkiets president från att slå till mot Tyskland i ett utbyte som man kan förvänta sig från länder i krig.
Med en folkomröstning som snart skulle äga rum i Turkiet ställde tyska lokala tjänstemän in ett politiskt möte för den turkiska diasporan i Tyskland som Turkiets justitieminister hade planerat att hålla. Eduardo Erdogan sade att Tyskland inte hade något "förhållande till demokrati".
Berlin blev rasande efter att en tysk-turkisk journalist för tidningen Die Welt fängslades i Turkiet för påstådd terroristpropaganda. Deniz Yucel hade skrivit om läckta e-postmeddelanden som syftar till att visa inflytandet från Erdogans svärson, som är landets energiminister. Den tyska regeringen har begärt att Yucel ska friges.
Turkiet anklagar Tyskland för att hysa terroristgrupper. Erdogan har beskrivit journalisten som en "agent" för PKK:s kurdiska militanter som Tyskland "skyddade vid det tyska konsulatet".
Många ser i presidentens retorik ett försök att vinna stöd från turkiska ultranationalister här före folkomröstningen i april. Men under processens gång har ett viktigt förhållande mellan två länder - Natopartners och stora handelspartner - nått en ny nivå.
När han talade med det tyska programföretaget ARD sade Maas att ett förbud mot att besöka Tyskland eller att bryta diplomatiska band skulle "spela rakt i armarna på [den ryske presidenten Vladimir] Putin, som ingen vill".
Ryssland och Turkiet har stadigt förbättrat banden eftersom båda ländernas förbindelser med EU har svalnat.
Den biträdande ledaren för förbundskansler Angela Merkels kristdemokratiska fackföreningsparti, Julia Kloeckner, sade att Mr Erdogan "reagerar som ett envist barn som inte kan få som han vill".
Recep Tayyip Erdogan har utsatts för intensiv internationell kritik mitt i ett omfattande ingripande mot sina motståndare sedan en misslyckad militärkupp förra året. Dussintals turkiska journalister och författare har arresterats, och ett stort antal diplomater och soldater har sökt asyl någon annanstans.
Mot denna bakgrund riktar sig Turkiet mot de miljontals utländska väljare som är berättigade att rösta i den kontroversiella omröstningen - inklusive 1,4 miljoner i Tyskland.
Men tjänstemännen har dragit tillbaka sitt tillstånd för möten i Gaggenau, Köln och Frechen.
Myndigheterna i Gaggenau sade att det inte fanns tillräckligt med utrymme för mötet, medan tjänstemän i Köln sade att de hade blivit vilseledda om syftet med händelsen.
Vid ett möte i Istanbul i söndags sade Erdogan till de tyska myndigheterna: " Jag trodde att det var länge sedan Tyskland lämnade [nazistisk praxis]. Vi har fel."
Hans kommentarer gällde det tyska nazistpartiet, som Adolf Hitler ledde till makten från 1933 och 1945. Nazisterna var ansvariga för massmordet på sex miljoner judar och miljoner andra människor under andra världskriget.
De tyska rallynas indragningar kom som en tysk-turkisk journalist häktades i Turkiet, anklagad för att vara medlem av den förbjudna kurdiska militanta gruppen PKK.
Erdogan har kallat journalisten - som arbetar för den väletablerade tyska tidningen Die Welt - en "tysk agent" och anklagat Tyskland för att "hjälpa och hysa terror".
Tyska tjänstemän sade att sådana anklagelser var absurda.
Den österrikiske kanslern krävde separat ett EU-omfattande förbud mot politiska kampanjer från turkiska politikers sida.
"Ett kollektivt EU-svar för att förhindra sådana kampanjevenemang skulle vara vettigt så att enskilda länder som Tyskland där framträdanden är förbjudna inte hamnar pressas av Turkiet," Christian Kern berättade den tyska tidningen Welt am Sonntag.
Han sade också att de decennier långa samtalen om Turkiets anslutning till EU borde överges, eftersom landet hade "trampat på de mänskliga rättigheterna och de grundläggande demokratiska rättigheterna".
"Vi kan inte fortsätta förhandla om medlemskap med ett land som har tagit avstånd från demokratiska normer och rättsstatsprincipen i åratal."
Österrike har tidigare sagt att Recep Tayyip Erdogan inte kan föra en kampanj i landet över folkomröstningen.
Turkiets president har jämfört tyska tjänstemän med nazister, i den senaste upptrappningen i ett ordkrig.