Räddningstjänsten kallades till Glenapp Road i Pollokshields området i staden vid omkring 11:50.
Två personer fördes till Drottning Elizabeths universitetssjukhus. Man tror att de har drabbats av rökinandning.
Andra invånare från lägenheterna fick läkarutlåtanden på platsen.
En brand i ett hyreshus i Glasgow har lämnat två personer som behöver sjukhusvård.