Skottlossningen inträffade vid ett vandrarhem fäst vid den privata Pragati Bostad School i Bangalore stad.
Polisen säger att den påstådda revolvermannen, identifierad som Mahesh, arbetade som kontorsassistent i skolan.
Incidenter av vapenbrott vid skolor och högskolor i Indien är mycket sällsynta. Det är inte klart vad som föranledde skottlossningen.
Polisen sa på torsdag att Mahesh hade återbördats till den 12 april.
Mahesh påstås ha trängt in i rummet av 18-årig Gautami och skjutit henne i huvudet med en pistol på tisdag kväll.
Han sköt sedan en annan elev, Sirisha, som drabbades av svåra skador men tros vara utom fara, säger polisen.
Han greps på onsdag efter en människojakt.
Indien har stränga kontrolllagar, även om ett stort antal fejder regleras med skjutvapen.
2007 sköts en 14-årig skolpojke ihjäl av två skolkamrater i närheten av huvudstaden Delhi.
En man som gripits för att ha skjutit en kvinnlig student död och sårat en annan på en skola i Indien har häktats.