Fleetwood sköt en fyra-under-par 68 för att hålla jämna steg med kollega över natten ledare Brooks Koepka på Erin Hills, medan Harman kortade en 67 för att leda på 12 under.
Paul Casey, som också började på sju under, föll bort med en tre-över 75.
Justin Thomas är bunden för andra efter att ha blivit den första mannen att skjuta en nio-under-par runda vid US Open och den femte 63 i sin 117-åriga historia.
Det hade varit fyra andra 63s i US Open historia innan denna vecka. Jonny Miller slog den första på par-71 Oakmont 1973, medan Jack Nicklaus och Tom Weiskopfs ansträngningar kom på par-70 Baltusrol 1980.
Fijis Vijay Singh spelade också in en sju-under 63, på Olympia Fields 2003.
Den US Open turneringsarrangörer har historiskt stolt sig över att försöka göra den vinnande poängen så nära nivå par som möjligt.
Men tungt över natten regn dumpade en tum av vatten på kursen och som utan tvekan hjälpte låg poäng med spelare som kan dra nytta av mottagliga greener och attackera hålen.
Thomas öppnade sin runda med två birdies innan släppa ett skott på den fjärde. Ytterligare fyra birdies följde på front nio innan en annan bogey på 10: e såg ut att ha betalat till sina chanser att bryta Millers 44-åriga rekord.
Men efter tre fåglar i sex hål, örnade han 667-yard par-fem 18th, slog sitt andra skott till åtta meter från 300 meter och rullade i downhill putten.
Southport's Fleetwood, som slutade bunden för 27th på hans enda andra US Open utseende i 2015, verkade vara på väg mot sin andra bogey-fri runda i turneringen efter att ha lagt upp med sitt andra skott på par-fem 18th.
Men han lämnade sitt chip till den gröna kort och sedan sköt genom den gröna och av den med sitt fjärde skott. Ett sublimt chip till en meter tillät honom att fly med bara hans tredje bogey i veckan.
"Det var det bästa skottet jag träffade hela dagen," Fleetwood berättade BBC Sport.
"Jag hade inte varit ur position på hela dagen och plötsligt stirrade jag dubbel bogey i ansiktet.
"Dåliga skott gör bogeys och 18 var ett bra exempel. Jag kunde fortfarande ha varit där och slagit bollen över det gröna. Men jag träffade det perfekta skottet och jag var påhittad när jag kom på greenen.
"Tre dagar ner och hittills så bra."
Engelsmannen Casey var en av de fyra över natten ledare men han klarade det värsta, posta en trippel bogey för andra dagen springande när han hoppade av strid.
Hans fall började med en felande andra skott på par-fyra tredje in i djup grov. Det ledde till en sjua och ytterligare ett skott gick på nästa hål.
På fredagen svarade 39-åringen med fem på varandra följande fågelungar, men han kunde inte kopiera det på lördagen, då han avslutade rundan på fyra under par.
Hemma spelare uppta 12 av de 16 bästa platserna på leaderboarden och med sex skott separera dem, någon kunde fortfarande vinna på söndag.
Inget av de dussin har vunnit en major, och inte heller har de fyra icke-amerikaner (Fleetwood, Kim Si-woo, Bernd Wiesberger och Hideki Matsuyama).
Harman, som bjuder på att bli den första vänsterhandaren för att vinna US Open, knackade in sex fåglar.
Den 30-årige, som vann Wells Fargo turnering förra månaden, sade: "Jag har slagit bollen så bra och ger mig själv chanser så jag ska bara försöka fortsätta att göra vad jag har gjort.
"Jag ska definitivt tänka på det tänkesätt jag hade i att vinna Wells Fargo för några veckor sedan."
Koepka, som i genomsnitt hade 320 meter med sin chaufför på lördagen, hade fem fåglar i sin fyra-under runda.
Rickie Fowler hade tre på varandra följande fåglar från den 14:e som ledare från den första omgången sköt en fyra-under 68 för att komma till 10 under och bara två utanför ledningen.
Patrick Reeds sju-under 65 presenterade åtta fåglar och en bogey som han förbättrade till åtta under.
Han sa att han kände att han "hit bollen bättre" i fredagens andra omgång, trots att han tog 10 färre slag på lördag.
Reed förklarade: " Jag såg verkligen linjerna och hade farten. Och de flesta av mina fågelputtar var uppförsbacke och jag kunde anfalla. På fredag var det tvärtom."
Russell Henley (67) och Charley Hoffman (68) är alla i en grupp fyra utanför ledningen på åtta under.
Men alla amerikaner klarade sig inte bra. Jordan Spieth, 2015 års mästare, började dagen nivå par och var fortfarande på det märket efter ett par fågelungar ställde ut två bogeys i sin öppning 11 hål.
Två bogeys följde dock och en dubbel-bogey på par-fem 18: e såg honom avsluta fyra-over efter en 76.
"Det har varit en ledig vecka för mig med putting", sade den tidigare världen nummer ett. "Jag har slagit bollen bra.
"Det har bara försökt räkna ut det på och runt greener. Och det känns som om när burken öppnar sig, så börjar jag hälla i dem."
Tysklands Martin Kaymer, vinnare 2014, tog 41 skott för att slutföra den främre nio och även om han plockade upp två fåglar på baksidan nio, hans tre-över 75 såg honom falla tillbaka till nivå par.
Och två gånger vinnare Ernie Els, som var två under efter omgång ett, tappade fem skott i sin öppning sex hål på lördag. Den sydafrikanska rasade med en örn två på par-fyra 15th men hade en trippel-bogey sju den 17: e att falla till fem över efter en 79.
Englands Eddie Pepperell, 26, hade fem fåglar och två bogeys i sin tre-under-par 69 för att komma till fyra under och stanna kvar med en chans.
Efter att ha släppt tre skott i sin öppning sex hål, Matt Fitzpatrick hål fem fåglar i åtta hål för att posta en två-under 70 för att klättra till tre under.
Engelsmannen Andrew Johnston blandade tre fåglar med fyra bogeys när han halkade tillbaka till en under med en 73.
Och Skottlands Martin Laird sätter ihop en solid turnering med nio birdies och nio bogeys i sin öppning tre rundor.
Men det ser ut som Lee Westwoods väntan på att vinna en major kommer att gå vidare till The Open i juli. Engelsmannen var tre under efter omgång ett, men han följde fredag 75 med ytterligare 75 idag för att släppa till tre över.
Mer att följa.
Englands Tommy Fleetwood är ett skott från Brian Harmans ledning som går in i söndagens sista omgång av US Open.