Nyheten kommer när riksdagsledamöter förbereder sig för att diskutera att ta av honom hans riddarskap.
En parlamentsledamot uttryckte skepticism till BBC om timingen, argumenterar att det gjorde frågan "i huvudsak kontanter för hedersbetygelser".
BHS, som såldes av Sir Philip förra året, kollapsade sedan med 11 000 förlorade arbetstillfällen och 571 miljoner pund i pensionsunderskott.
Sir Philip har flera gånger lovat att reda ut pensionsproblemet genom att i juni tala om för parlamentsledamöter att hans rådgivare arbetade med en "löslig och lättförståelig" lösning.
I måndags berättade han för ITV att han var i en "mycket stark dialog" med pensionstillsynsmyndigheten för att hitta en lösning, men han ville inte sätta ett nummer på den nivå av ekonomiskt stöd han skulle vara villig att ge.
En fördömande MPs rapport om High Street-kedjans misslyckande, publicerad i juli, avslutade Sir Philip hade extraherat stora summor och lämnade verksamheten på "livsstöd".
Vid den tidpunkten beskrev Sir Philip rapporten som "det förutbestämda och felaktiga resultatet av en partisk och orättvis process".
En debatt i underhuset på torsdag kommer att diskutera om Sir Philips riddarskap, som tilldelades 2006 för tjänster till detaljhandeln, bör tas bort.
Om de skulle rösta i frågan skulle en sådan omröstning inte vara bindande.
Frågan skulle vara om honors Forfeiture-kommittén - en del av kabinettskontoret - skulle besluta.
Sir Philips riddarskap beror på om han lovar att säkra framtiden för 20 000 BHS-pensionsmedlemmar.
Som läget är nu står många av dem inför en minskning av sina pensionsförmåner om systemet hamnar i branschens pensionsskyddsfond.
Trots upprepade försäkringar har han hittills inte lagt fram något fast erbjudande.
Men BBC har lutat sig mot att ett möte med pensionstillsynsmyndigheten för att arbeta igenom hinder för en slutlig uppgörelse är planerat till slutet av veckan.
Beslutet om huruvida han ska ha en omröstning på torsdag om sitt riddskap vilar på underhusets talman. Det ankommer på honom att avgöra om det är värt att vänta med att se om Sir Philip kan komma fram till ett avtal innan parlamentsledamöter röstar om huruvida processen med att ta bort hans titel ska inledas.
Parlamentsledamöter som kontaktats av BBC har uttryckt skepsis mot detta senaste erbjudande - en beskrev det som i huvudsak "kontanter för hedersbetygelser".
BHS pensionssystem medlemmar kommer att bry sig mer om sin pension inkomst än detta spel av parlamentarisk poker.
Läs mer från Simon
Tidigare BHS ägare Sir Philip Green kommer att träffa pensionsregulatorn i slutet av veckan för att försöka säkra en affär över kollapsade återförsäljarens pensionsfond, har BBC lärt sig.