Moises Henriques slog 18 körningar som Sexarna gjorde 22 i deras extra over, medan Heat gjorde 15 i svar.
Brendon McCullum hade tidigare gjort 46 poäng som Heat sammanställd 167-9.
Sexarna såg bra ut efter Henriques 64, men Ben Dwarshuis fick göra mål två körningar utanför finalen för att knyta spelet vid Gabba.
Henriques slog sedan två sexor och en fyra i super över.
Sexarna kommer att spela Scorchers, som är tvåfaldiga mästare, i finalen på Waca i Perth.
Sydney Sixers slog Brisbane Heat i en super över för att nå lördagens Big Bash League final, där de kommer att spela Perth Scorchers.