Den 86-årige blev först premiärminister 1982 och började en tredje trollformel som ledare 2014.
I ett tv-tal sade Jugnauth att han avgick till förmån för en "ungare och mer dynamisk ledare". Hans son är för närvarande finansminister.
Oppositionspartierna har kritiserat flytten, men i praktiken finns det inte mycket de kan göra för att stoppa den.
Den yngre Jugnauth är chef för Militant Socialist Movement, det största partiet i den styrande koalitionen.
En före detta premiärminister, Navin Ramgoolam, varnade för att familjen gjorde Mauritius till en "bananrepublik".
Mauritius, en ö i Indiska oceanen, är en före detta brittisk koloni.
I sitt anförande hänvisade Jugnauth till "Westminster traditionen", med hänvisning till överföringen av makt från David Cameron till Theresa May i Storbritannien utan val, rapporterade lokala medier.
Han ska lämna in sin avskedsansökan på måndag morgon.
Mauritiansk premiärminister Anerood Jugnauth säger att han kliver ner för att ge makten till sin son, Pravind.