Brasilien framåt konverterade en 74-minuters straff efter Sevilla vänster-back Benoit Tremoulinas hanteras inom straffområdet men Barca kunde inte nivå.
Striker Michael Krohn-Dehli satte Sevilla framåt i 52: a minuten och han satte sedan upp mittfielder Vicente Iborra för att göra mål för värdarna sex minuter senare.
Sevillas seger var deras första hemma mot Barca på sju år.
Barcelona har nu förlorat på varandra följande bort spel i La Liga efter deras 4-1 nederlag till Celta Vigo den 23 september.
Luis Enrique sida har 15 poäng från sju matcher, en punkt bakom ledare Villarreal som är borta till Levante på söndag.
Även på söndag fjärde plats Real Madrid, på 14 poäng, ta på staden rivaler Attetico Madrid som är en plats och två poäng under dem.
På andra ställen på lördagen, höll Granada Deportivo La Coruna till en 1-1 dragning.
La Liga säsongen kan bara vara sju matcher gamla men det finns tecken på att Barcelonas försvar av sin titel kanske inte är så enkelt som de hoppades.
Barca tjänar fortfarande ett 14-månaders överföringsförbud som införts av Fifa efter att ha befunnits skyldig till brott mot reglerna om överföring av spelare under 18 år.
De lade till försvarare Aleix Vidal och midfielder Arda Turan till sin trupp under sommaren, men ingen av spelarna är berättigad att spela fram till januari.
Coach Enrique hoppas att de kan ge ny kraft till en sida som kanske känns lite gammal utan nytt blod.
Barcelona är utan Lionel Messi fram till slutet av nästa månad när han återhämtar sig från knäligament skada plockas upp i förra helgens 2-1 seger över Las Palmas.
Den katalanska klubben gjorde hårt arbete av sina motståndare vid det tillfället och var tvungen att komma bakifrån för att slå Bayer Leverkusen med samma poänglinje i Champions League under veckan.
Mot Sevilla de försvarande La Liga mästare var lite olyckligt som de slog posten fem gånger på Sanchez Pizjuan Stadium.
Trots detta missade Barca Messis briljans och klinisk avslutning trots närvaron av Uruguay framåt Luis Suarez och Neymar.
Matchen slutar, Sevilla 2, Barcelona 1.
Andra halvleken, Sevilla 2, Barcelona 1.
Försök missade. Neymar (Barcelona) höger fotade skott utanför lådan är för hög. Hjälpt av Ivan Rakitic.
Neymar (Barcelona) vinner en frispark i anfallshalvan.
Foul av Cola (Sevilla).
Foul av Ivan Rakitic (Barcelona).
Fernando Llorente (Sevilla) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Försök blockerat. Ivan Rakitic (Barcelona) höger fotade skott från utsidan lådan är blockerad. Hjälpt av Sandro Ramírez.
Foul av Sandro Ramírez (Barcelona).
Michael Krohn-Dehli (Sevilla) vinner en frispark i defensiven.
Försök blockerat. Ivan Rakitic (Barcelona) vänster fotade skott från mitten av lådan är blockerad.
Hörnet, Barcelona. Förföljd av Coca-Cola.
Substitution, Sevilla. Mariano ersätter Benoît Trémoulinas.
Offside, Sevilla. Michael Krohn-Dehli försöker en genom boll, men Reyes fångas offside.
Försöket räddades. Luis Suárez (Barcelona) höger fotade skott från utsidan rutan sparas i nedre högra hörnet. Hjälpt av Jordi Alba.
Försök blockerat. Sergi Roberto (Barcelona) höger fotad skott från mitten av lådan är blockerad. Hjälpt av Ivan Rakitic.
Försök blockerat. Sandro Ramírez (Barcelona) höger fotade skott från mitten av lådan är blockerad.
Försöket räddades. Luis Suárez (Barcelona) höger fotade skott från vänster sida av lådan sparas i mitten av målet.
Hörnet, Barcelona. Förföljd av Reyes.
Neymar (Barcelona) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Foul av Vitolo (Sevilla).
Försening över. De är redo att fortsätta.
Försening i matchen Benoît Trémoulinas (Sevilla) på grund av en skada.
Försöket räddades. Sandro Ramírez (Barcelona) höger fotade skott från mycket nära håll sparas i nedre vänstra hörnet. Hjälpt av Luis Suárez.
Foul av Neymar (Barcelona).
Cola (Sevilla) vinner en frispark i defensiva halvan.
Sergio Busquets (Barcelona) vinner en frispark i defensiva halvan.
Foul av Fernando Llorente (Sevilla).
Fernando Llorente (Sevilla) visas det gula kortet.
Neymar (Barcelona) vinner en frispark på vänsterflygeln.
Foul av Michael Krohn-Dehli (Sevilla).
Sergi Roberto (Barcelona) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Foul av Cola (Sevilla).
Mål!  Sevilla 2, Barcelona 1. Neymar (Barcelona) konverterar straffet med en höger fotad skott till nedre vänstra hörnet.
Benoît Trémoulinas (Sevilla) visas det gula kortet för handboll.
Straff medgavs av Benoît Trémoulinas (Sevilla) med en handboll i straffområdet.
Försök blockerat. Sandro Ramírez (Barcelona) höger fotade skott utanför lådan är blockerad. Hjälpt av Neymar.
Substitution, Sevilla. Fernando Llorente ersätter Kevin Gameiro.
Försök missade. Gerard Piqué (Barcelona) huvud från mitten av rutan missar till höger. Hjälpt av Neymar med ett kors efter ett hörn.
Hörnet, Barcelona. Förföljd av Coca-Cola.
Barcelona förlorade till Sevilla som de drabbades av sin andra La Liga nederlag för säsongen, trots Neymars straff.