Blades målvakt George Long räddade Kyle Vassells första halvlek.
Billy Sharp sedan sätta besökarna framåt med en låg skott, hans 20: e mål för säsongen, endast för Abu Ogogo till nivå från Sullay Kaikai kors.
Men Che Adams vann det för United, som är fyra poäng utanför de sex bästa, skjuter i låg från kanten av lådan.
Shrewsbury är nu utan vinst i sju matcher, under vilka de har plockat upp bara fyra poäng av en möjlig 21.
Shrewsbury manager Micky Mellon berättade för BBC Radio Shropshire:
"Om jag är helt ärlig, vilket jag alltid försöker vara, trodde jag att det enda laget som skulle göra mål var oss eftersom vi såg ut som vi hade farten.
"Men sedan lite slapp försvara från ett kast-in och vi blev straffade. Det var oerhört frustrerande.
"Jag kunde inte fela mycket av föreställningen. Vi förtjänade mycket mer än vi fick, men lite löst försvar vid två tillfällen kostade oss."
Sheffield United höll sina smala League One play-off förhoppningar levande genom att slå Shrewsbury Town, som bara är två punkter över nedflyttningszonen.