Ali Assadalla gjorde ett utmärkt mål efter 32 minuter, som han dribblade förbi flera spelare innan en lugn finish.
Qatar hotade flera gånger i den första halvan, och besökarna dominerade den andra men sällan ser ut som att hitta en equalizer.
Det närmaste de kom var en volley från Ishak Belfodil.
2022 VM värdar leds av före detta Algeriet internationella Djamel Belmadi.
På andra håll slog Elfenbenskusten Angola 2-0 hemma i Elefanternas första match på hemmaplan sedan förra månadens Nations Cup.
Diarrassouba Viera gjorde mål i den första halvan, innan Salomon Kalou slog djupt in i den andra som Ivorianska fans hade en chans att fira sin andra afrikanska krona.
Det var också en chans att ta farväl av stalwarts Kolo Toure och Boubacar Barry, som var i gruppen för att ta farväl.
De gick i pension efter att slutligen ha vunnit trofén på vad som var båda spelarnas sjunde Nations Cup framträdande.
I Kairo, argentinska tränare Hector Cuper gjorde en vinnande start på sin Egypten karriär som sju gånger afrikanska mästare slå årets Nations Cup värd Ekvatorialguinea 2-0.
Men faraonerna lämnade det sent, som Bassem Morsi och Mahmoud Hassan gjorde i de avslutande minuterna.
På fredag spelar Gambia Mauretanien medan Tunisien tar sig an Japan.
Algeriet förlorade sin första match sedan lämna Afrika Cup of Nations i kvartsfinalen, förlora 1-0 till Qatar i en vänlig i Doha på torsdag.