Smith, 26 år, leder redan endagsteamet och kommer även att leda 2020-teamet i frånvaro av den skadade Aaron Finch.
Kollega David Warner, 28 år, har utsetts till Smiths vice kapten.
"Vid 26, Steve är en fin ung man med extraordinära talang," sade nationella väljare Rod Marsh.
"Han är högt ansedd av de utvalda och vi gratulerar honom till att ha utsetts till rollen på en kontinuerlig basis. Han borde vara otroligt stolt."
Clarke, 34, bekräftade sitt beslut att dra sig tillbaka efter att hans sida överlämnat asherna med ett tungt nederlag av England vid Trent Bridge, vilket gav värdarna en 3-1 ledning.
Smith hade redan lett tre tester mot Indien i somras, när Clarke återhämtade sig från byxkirurgi och ryggproblem.
New South Welshman har spelat i 32 tester för sitt land, poäng 2,952 körningar i genomsnitt 54,66.
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
"När Michael tog sitt beslut att gå i pension förra veckan var det ett mycket enkelt beslut för oss att nominera Steve som hans efterträdare," tillade Marsh.
"Han har stora skor att fylla men allt om honom tyder på att han är rätt man för jobbet."
Warner har förtjänat vicekaptenens roll trots en historia av disciplinära problem, och Marsh sade om öppnaren: "David har mognat och utvecklats till en viktig seniorperson i Australiens lag. Han har kommit långt.
"Vi tror att han kommer att svara väl på ledarskapets ökade ansvar."
Smith och Warner kommer att leda Australien i de limited-over matcher som följer den slutliga Ashes Test på Oval, som börjar den 20 augusti.
Steve Smith kommer att bli Australiens testkapten efter Ashes efter Michael Clarkes beslut att gå i pension i slutet av serien.