Boyle slog det enda målet i 18: e minuten efter att ha slagit över Graham Doyle efter ett ögonblick av tvekan i Wexford försvar.
Derry behövde fina räddningar från Gerard Doherty för att hålla sig i framkant som väktaren nekade Conor O'Keeffe och Paul Murphy.
Josh Daniels ledde också en Gary Delaney ansträngning utanför linjen i andra halvan när Derry uthärdade några nervösa ögonblick.
Derry gick nära att lägga till sin ledning i de sista fem minuterna av spelet som Aaron McEneff klippte Wexford crossbar med ett långdistans skott och ersätta Jordan Allan sköt bara brett.
Kenny Shiels sida drabbades av ett slag i andra halvan när målvakt Boyle tvingades bort av en skenbart hamstring skada.
Med ledare Dundalk slå St Patrick's Athletics 2-0, Candystripes förblir nio poäng utanför takten men de har kantats till inom sex punkter av andra plats Cork City som hölls till en 0-0 dragning av Shamrock Rovers i Dublin.
Nathan Boyles första-halva mål visade sig vara tillräckligt för att ge Derry City seger över Wexford Youths på Brandywell.