Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Silverstone har varit hemma för loppet varje år sedan 1987.
Men British Racing Drivers' Club (BRDC), som äger kretsen, säger att det inte har råd att vara värd för loppet om inte ett nytt avtal är överenskommet.
"Vi har nått toppen", säger BRDC:s ordförande John Grant.
"Vi kan inte längre låta vår passion för sporten styra våra huvuden. Vi hade förluster på 2,8 miljoner pund 2015 och 4,8 miljoner pund 2016, och vi räknar med att förlora ett liknande belopp i år.
"Vår förhoppning är att en överenskommelse fortfarande kan nås, så att vi kan säkerställa en hållbar och ekonomiskt livskraftig framtid för British Grand Prix på Silverstone under många år framöver."
Silverstone var värd för det första Formel 1-racet någonsin 1950. Den delade sedan värd för British Grand Prix med Brands Hatch och Aintree innan den blev sitt permanenta hem för 30 år sedan.
Till skillnad från många andra spår i F1-kalendern får Silverstone inget statligt stöd.
Formel 1 ägare Liberty Media sade att det beklagar BRDC: s beslut och dess timing.
"Den vecka som leder fram till den brittiska Grand Prix bör vara en vecka av stor firande för F1 och Silverstone", sade en talesman.
– Vi beklagar djupt att Silverstone i stället valt att använda denna vecka till att stå och positionera sig och åberopa en pausklausul som kommer att träda i kraft om tre år.
"Vårt fokus är fortfarande att bevara British Grand Prix. Vi kommer att fortsätta förhandla med promotorn i god tro och i privat för att nå en rättvis och rättvis lösning."
Detta innehåll fungerar inte på din enhet, kontrollera Javascript och cookies är aktiverade eller uppdatera din webbläsare
BBC Sports chefsförfattare F1 Andrew Benson:
Silverstones beslut att avsluta sitt kontrakt om att hålla British Grand Prix efter 2019 betyder inte nödvändigtvis att det inte kommer att finnas en brittisk Grand Prix på Silverstone 2020 och därefter.
Om det låter förvirrande, ha tålamod med mig.
Silverstone tecknade ett 17-årigt kontrakt med före detta Formel 1 chefen Bernie Ecclestone redan 2009 som innebar att det var tvunget att betala £12m för loppet 2010. Men affären hade en 5% årlig rulltrappa inbyggd i det, och en pausklausul efter 2019.
Avgiften har nu gått upp tillräckligt att Silverstone inte kan fortsätta att hålla loppet och bryta även, än mindre göra en vinst. Så den ansåg att den inte hade något annat val än att tillämpa uttagningsklausulen, som enligt avtal måste göras före årets lopp.
Men Silverstone vill fortfarande ha British Grand Prix efter det datumet, och Formel 1 vill fortfarande ha en också. Gnugga, naturligtvis, är att loppet behöver inte nödvändigtvis hållas på Silverstone.
F1: s nya ordförande Chase Carey berättade BBC Sport denna vecka att det är hans "prioritering" för evenemanget att stanna på Silverstone men att det fanns "intresse från andra platser, andra brittiska alternativ, som skulle ha överklagande".
Det är inte klart vad det här är, plural. Men en av dem är en mycket rasande potentiell street race någonstans i östra London. Om det är realistiskt är en annan fråga.
För Silverstone att fortsätta som värd, F1 och BRDC nu har två år eller så för att försöka slå ut en ömsesidigt tillfredsställande affär.
Realistiskt sett är detta det mest sannolika alternativet. Men som Carey uttryckte det: "Vi är inte där idag."
Tidigare världsmästare Nigel Mansell, som hävdade tre av sina fyra brittiska GP vinner på Silverstone, tror att det skulle vara "en mycket sorglig dag" om kretsen inte längre värd Grand Prix racing.
"Silverstone har historien om F1," Briton berättade BBC Sport.
"De förtjänar att få ett erkännande för det historiska värde som kretsen har, vilket har bidragit till några otroliga raser.
"Förhoppningsvis kommer de nya F1-ägarna att se över sina tankar och tro att det finns ett bättre värde för det än att kasta bort det."
Framtiden för British Grand Prix har lämnats osäker efter Silverstones ägare bekräftat att det har aktiverat en pausklausul för att sluta vara värd för tävlingen efter 2019.