Potters skivsignering, som anlände i januari, drev hem för att ge besökarna en halvtid ledning.
Ibrahim Afellay slog en söt sekund för Stoke, och ersätta Joselu gjorde det 3-0 två minuter senare.
Matt Ritchie svarade omedelbart för Cherries, men hans vänsterfotade strejk visade sig vara en ren tröst.
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Det var Stokes första borta seger 2016 och bara deras andra ligan seger i sju försök.
Mark Hughes sida går upp till nionde i tabellen, fem poäng från de europeiska platserna, medan Bournemouth förblir 15:e och fyra poäng över nedflyttningszonen.
Återupplev Stokes seger över Bournemouth
Följ reaktionen på lördagens spel
Stoke hade varit på slutet av tre på varandra följande 3-0 nederlag i ligan, och hade misslyckats med att få på matchprotokollet för en månad.
Men de tittade kliniskt från början på Vitality Stadium, även utan Marko Arnautovic och Bojan i sidan.
Fransmannen Imbula, som skrev under från Marseille för £ 18,3m på transfer deadline dag, öppnade sitt Stoke konto i bara hans andra framträdande genom racing på bollen och thrashing hem.
En fantastisk motattack ledde till deras andra, som den imponerande Jon Walters höll bollen upp innan matning till Afellay, som sopade hem sin första någonsin Premier League mål.
Och bara några ögonblick efter att ha kommit på för den skadade Glen Johnson, tog Joselu en tredjedel med en stigande rubrik efter en prickboll från Xherdan Shaqiri.
Bournemouth åtnjöt 62% av innehavet i första halvan men misslyckades verkligen att testa Stoke målvakt Jack Butland - bara en looping ansträngning från Charlie Daniels.
Benik Afobe hade gjort tre i fem matcher sedan gå från vargar i januari men tittade ut ur sitt djup ibland, och bara lyckades två touchs i rutan under de första 45 minuterna.
Bournemouth boss Eddie Howe tog upp Skottland internationella Ritchie för andra halvan, tillsammans med Josh King, och det breda paret gjorde en enorm skillnad framöver.
Ritchie gjorde med en klinisk ansträngning från kanten av lådan, och han tog nästan en sekund från Kings boll in, som Stoke kämpade för att klara sig utan skadade försvarare Johnson och Marc Muniesa.
Men så småningom Cherries bleknade och de var oförmögna att dra av en osannolik comeback, lämnar dem med back-to-back ligan nederlag.
Bournemouth manager Eddie Howe: "De var ganska kompakt och djup och jag trodde att de var mycket respektfulla för hur vi spelade och de första ögonblicken i spelet jag förväntade oss att ha en riktigt bra eftermiddag men målet verkade ändra spelet.
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
"Jag tycker att kvaliteten på deras mål var riktigt hög och deras första mål var en stor strejk, deras tredje mål var mycket bra jobbat men deras andra mål var det jag tror att vi verkligen är besvikna på."
Stoke boss Mark Hughes: "Det var en riktigt tilltalande bort prestanda, vi kom hit med en bra spelplan.
"Vi medgav lite ägande, mer än vi brukar göra men vi kände att vi kunde få bra möjligheter på pausen. Med den personal vi har kan vi orsaka Bournemouth ett problem."
Bournemouth välkomnar Everton i FA Cup femte omgången innan du reser till Watford i ligan nästa vecka.
Stoke har en vecka ledigt innan värd för bottenklubben Aston Villa den 27 februari.
Matchen slutar, Bournemouth 1, Stoke City 3.
Andra halvlek, Bournemouth 1, Stoke City 3.
Juan Iturbe (Bournemouth) vinner en frispark på högerkanten.
Foul av Erik Pieters (Stoke City).
Försök missade. Xherdan Shaqiri (Stoke City) vänster fotade skott från mer än 35 meter missar till vänster.
Giannelli Imbula (Stoke City) visas det gula kortet för en dålig foul.
Harry Arter (Bournemouth) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Foul av Giannelli Imbula (Stoke City).
Försöket räddades. Jonathan Walters (Stoke City) höger fotade skott från mitten av lådan sparas i nedre högra hörnet. Hjälpt av Stephen Irland.
Harry Arter (Bournemouth) visas det gula kortet för en dålig foul.
Foul av Harry Arter (Bournemouth).
Xherdan Shaqiri (Stoke City) vinner en frispark i defensiva halvan.
Adam Smith (Bournemouth) vinner en frispark i anfallshalvan.
Foul av Xherdan Shaqiri (Stoke City).
Hörnet, Bournemouth. Förföljd av Dionatan Teixeira.
Försök blockerat. Steve Cook (Bournemouth) höger fotade skott från utsidan lådan är blockerad.
Adam Smith (Bournemouth) vinner en frispark på högerkanten.
Foul av Erik Pieters (Stoke City).
Benik Afobe (Bournemouth) vinner en frispark i anfallshalvan.
Foul av Glenn Whelan (Stoke City).
Substitution, Stoke City. Stephen Irland ersätter Ibrahim Afellay.
Simon Francis (Bournemouth) visas det gula kortet för en dålig foul.
Foul av Simon Francis (Bournemouth).
Jonathan Walters (Stoke City) vinner en frispark på vänsterkanten.
Matt Ritchie (Bournemouth) vinner en frispark i defensiva halvan.
Foul av Giannelli Imbula (Stoke City).
Hörnet, Bournemouth. Förföljd av Glenn Whelan.
Charlie Daniels (Bournemouth) vinner en frispark på vänsterflygeln.
Foul av Xherdan Shaqiri (Stoke City).
Adam Smith (Bournemouth) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Foul av Joselu (Stoke City).
Försök missade. Harry Arter (Bournemouth) vänster fotade skott från utsidan lådan är hög och bred till vänster efter ett hörn.
Hörnet, Bournemouth. Sammankallad av Philipp Wollscheid.
Matt Ritchie (Bournemouth) vinner en frispark på högerkanten.
Foul av Erik Pieters (Stoke City).
Foul av Simon Francis (Bournemouth).
Erik Pieters (Stoke City) vinner en frispark i defensiven.
Ersättning, Bournemouth. Juan Iturbe ersätter Junior Stanislas.
Andrew Surman (Bournemouth) visas det gula kortet för en dålig foul.
Foul av Andrew Surman (Bournemouth).
Giannelli Imbula gjorde sitt första mål för Stoke när de avslutade sin tre-match förlora strimma i Premier League mot Bournemouth.