Belgarna, på lån från Manchester United, tog upp skadan under Sunderlands 3-2 nederlag av Crystal Palace på lördag.
En undersökning på tisdag bekräftade att 21-åringen har lidit skada på fotledsligamentet.
Januzaj har gjort mål en gång för Sunderland i sju framträdanden och skickades iväg mot Tottenham tidigare denna månad.
Sunderland ytter Adnan Januzaj har uteslutits i minst sex veckor med en fotledsskada.