Brandon Hanlan gav Bromley en sjunde minuts ledning när han förvisade Daggers kapten Craig Robson, sprang in i lådan och sköt en låg skott hem.
Med besökarna dominerande, Hanlan nästan fördubblade fördelen när hans skott träffade posten och gick bred, men Dagenham jämnas med sitt första försök på målet, Fejiri Okenabirhie slits ner i ett tomt nät efter Ravens misslyckades med att rensa.
Det fanns få tydliga chanser efter pausen fram till 88: e minuten när Sheppard slog in från 25 meter ut för att stoppa hans sida från att släppa en plats till tredje i bordet.
Rapport från Pressföreningen.
Matchändar, Dagensham och Redbridge 2, Bromley 1.
Andra halvleken, Dagenham och Redbridge 2, Bromley 1.
Substitution, Dagensham och Redbridge. Scott Doe ersätter Oliver Hawkins.
Mål!  Dagenham och Redbridge 2, Bromley 1. Jake Sheppard (Dagenham och Redbridge).
Lee Minshull (Bromley) visas det gula kortet.
Substitution, Dagensham och Redbridge. Josh Staunton ersätter Jordan Maguire-Drew.
Ersättning, Bromley. Tobi Sho-Silva ersätter Bradley Goldberg.
Substitution, Dagensham och Redbridge. Paul Benson ersätter Jake Howells.
Oliver Hawkins (Dagenham och Redbridge) visas det gula kortet.
Andra halvan börjar Dagenham och Redbridge 1, Bromley 1.
Första halvlek, Dagenham och Redbridge 1, Bromley 1.
Mål!  Dagenham och Redbridge 1, Bromley 1. Fejiri Okenabirhie (Dagenham och Redbridge).
Mål!  Dagenham och Redbridge 0, Bromley 1. Brandon Hanlan (Bromley).
Första halvan börjar.
Lineups tillkännages och spelarna värms upp.
Jake Sheppards sena mirakelstrejk höll Dagenham tvåa i National League med en 2-1 seger över mellanbords Bromley på Victoria Road.