En dragning var oundviklig efter att endast 86,2 overs var möjligt de första fyra dagarna efter kraftigt regn i Sydney.
West Indies, som återupptogs på 248-7, var 330 alla ut innan Warner slog en 82-ball sekel, den snabbaste någonsin i Sydney, när Australien nådde 176-2.
Australien var redan 2-0 upp i serien, men dragningen hindrar dem från att flytta toppen av Test ranking.
Öppningen två timmar av den sista dagen förlorades också till regn men Denesh Ramdin kunde slutföra sitt andra halvsekel av matchen innan han fångades av Steve Smith utanför Steve O'Keefe.
Fellow off-spinner Nathan Lyon fick Kemar Roach (15) fångad på kortben av Joe Burns för att lämna turisterna 300-9.
Lyon än snappade en fångst vid punkt som O'Keefe bort Jerome Taylor för 13 att avsluta med en Test bästa 3-63.
Som svar, Warner tog upp sitt halvt sekel på bara 42 bollar med en sex off Jomel Warrican men West Indies spinner tog bort Burns, som loftade en fångst till Roach i mitten av för att avresa för 26.
Mitchell Marsh (21) toppeded ett svep till Jermaine Blackwood på slip till gåva Warrican (2-62) en andra wicket.
Vid det laget Warner hade avslutat sin 16th Test century men båda sidor valde att avsluta spelet som en dragning halvvägs genom den sista sessionen.
Opener David Warner slog en obesegrad 122 som Australien drog en regn-påverkad tredje och sista Test mot Västindien.