Andrew Shinnie, James Keatings och Chris Humphrey slog i tre mål inom 13 första-halv minuter.
Midlotian hade en stund att fira när Dean Hoskins konverterade ett straff.
Den enkelriktade trafiken fortsatte i den andra halvan med Jason Cummings poäng två gånger, medan Lewis Stevenson, Keatings och Jordon Forster var också på mål.
Invigningen 10 minuter var jämnt matchade men ett målvaktsfel begåvade Hibs deras öppnare och det uppmuntrade Leith sidan att gå på en tre-mål blitz i hemmet av deras ärke-rivals Hearts.
Shinnies 22-yards skott såg ut som det skulle hanteras bekvämt av Michael Andrews, men den låga ansträngningen sprutade genom hans grepp och in i nedre högra hörnet.
Bonniriggs 5000-starka stöd förblev bullriga innan Keatings härliga strejk i övre vänstra hörnet punkterade deras entusiasm. Målvakt Andrews kunde inte göra något åt att en och helt plötsligt trycket var på underdogs inte att lägga sig, men ett tredje Hibs mål följde snart efter.
Andrews tog Stevensons låga skott in i Humphreys väg för yttern att slå hem ett lätt första mål i sin Hibs karriär.
Chef Robbie Horn signalerade till sina spelare att vara stora och att stå upp mot Hibs dominans, och vänster-back Ruaridh Donaldson imponerade under press på mer än ett tillfälle innan du spelar en användbar boll till Kieran McGachie. Forster smutsade fram den ambling blondinen och domaren Alan Muir pekade på platsen.
Dean Hoskins skickade Hibs ställföreträdande målvakt Ross Laidlaw på fel sätt och helt plötsligt återupptäckte Rosey Poseys stöd sin glöd, flaggor och volym.
Ett annat rop på straff från en Forster handboll, liksom Wayne McIntosh huvud brett gav New Dundas Park sida lite hopp om att göra mål en sekund, men Neil Lennon sida förblev också ett hot och Hoskins var tvungen att vara smart för att rensa linjen innan pausen.
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Hibernian dödade snabbt alla tankar om en osannolik comeback med Cummings scissor-kick och Stevensons tillbaka post tap-in väl och verkligen slå in resultatet med timmarkeringen.
Bonnirigg bröts ytterligare av Cummings andra slag i spelet - en lätt avslutning när Andrews bara kunde parera en insats från Grant Holt. Sedan Keatings avslutade sin tandställning genom att konvertera till det avlägsna hörnet från en snäv vinkel efter Martin Boyles genom boll.
Routen var klar när Forster kom i mål genom att gå hem Keatings frikick efter en vårdslös foul av Hoskins på Humphrey.
En kysk upplevelse på dagen för Bonnirigg men en de bara upplevt på grund av en fantastisk körning i tävlingen.
Hibernian's Neil Lennon: "Situationen var stor och det kommer att ge spelarna en lift. Sammantaget är jag mycket nöjd och det viktigaste är att vi är i nästa omgång.
"Det var en bra dag. Tyvärr förlorade vi vår målvakt tidigt [Ofir Marciano efter en kollision], så vi väntar på att höra resultatet av det och vi hoppas att det inte är så illa."
Bonniriggs Robbie Horn: " Vi startade helt enkelt inte spelet och gav bort några dåliga mål. Jag vet att vi är bättre än så.
"Vi visade i trollformler vad vi är kapabla till vid 3-0 och jag tyckte att det fanns ett bra rop för en annan straff att gå 3-2.
"Det sätt Hibs flyttade bollen var olika klass."
Matchändar, Bonnyrigg Rose 1, Hibernian 8.
Andra halvlek, Bonnyrigg Rose 1, Hibernian 8.
Foul av Darren McGregor (Hibernian).
Kieran McGachie (Bonnyrigg Rose) vinner en frispark på högerkanten.
Foul av Grant Holt (Hibernian).
Jonny Brown (Bonnyrigg Rose) vinner en frispark i anfallshalvan.
Hörnet, Bonnirigg Rose. Förföljd av Andrew Shinnie.
Foul av Jordan Forster (Hibernian).
Andrew Kidd (Bonnyrigg Rose) vinner en frispark på högerkanten.
Foul av Grant Holt (Hibernian).
Alan Horne (Bonnyrigg Rose) vinner en frispark i anfallshalvan.
Mål!  Bonnyrigg Rose 1, Hibernian 8. Jordan Forster (Hibernian) header från mycket nära räckvidd till den höga mitten av målet. Hjälpt av James Keatings med ett kors.
Dean Hoskins (Bonnyrigg Rose) visas det gula kortet för en dålig foul.
Chris Humphrey (Hibernian) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Foul av Dean Hoskins (Bonnyrigg Rose).
Substitution, Bonnyrigg Rose. Jonny Brown ersätter Jonathan Stewart.
Mål!  Bonnyrigg Rose 1, Hibernian 7. James Keatings (Hibernian) höger fotade skott från höger sida av sex yard box till nedre vänstra hörnet. Hjälpt av Martin Boyle.
Substitution, Hibernian. Martin Boyle ersätter Jason Cummings.
Mål!  Bonnyrigg Rose 1, Hibernian 6. Jason Cummings (Hibernian) höger fotade skott från mitten av lådan till nedre högra hörnet.
Försöket räddades. Grant Holt (Hibernian) höger fotade skott från utsidan av lådan sparas i toppen av målet.
Jason Cummings (Hibernian) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Foul av Jonathan Stewart (Bonnyrigg Rose).
Jordan Forster (Hibernian) vinner en frispark i defensiva halvan.
Foul av Kieran McGachie (Bonnyrigg Rose).
Foul av Lewis Stevenson (Hibernian).
Andrew Kidd (Bonnyrigg Rose) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Foul av James Keatings (Hibernian).
Jonathan Stewart (Bonnyrigg Rose) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Substitution, Hibernian. Fraser Fyvie ersätter John McGinn.
Substitution, Bonnyrigg Rose. Fraser McLaren ersätter Wayne McIntosh.
Grant Holt (Hibernian) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Foul av Scott Gray (Bonnyrigg Rose).
Mål!  Bonnyrigg Rose 1, Hibernian 5. Lewis Stevenson (Hibernian) vänster fotade skott från vänster sida av sex yard box till nedre vänstra hörnet. Hjälpt av Grant Holt.
Chris Humphrey (Hibernian) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Foul av Wayne McIntosh (Bonnyrigg Rose).
Substitution, Bonnyrigg Rose. Scott Gray ersätter Lewis Turner.
Jordan Forster (Hibernian) vinner en frispark på vänsterflygeln.
Foul av Andrew Kidd (Bonnyrigg Rose).
James Keatings (Hibernian) vinner en frispark på vänsterflygeln.
Foul av Jonathan Stewart (Bonnyrigg Rose).
Scottish Cup innehavare Hibernian rivit Bonnirigg Rose på Tynecastle för att lätta in i den femte omgången.