Videon som publicerades av den tjetjenske presidenten Ramzan Kadyrov, en stark Putin allierad, porträtterade Mr Kasyanov men en krypskytts vapen siktar.
Kadyrov har kritiserat sociala nätverk Instagram för att ha tagit bort det.
När det gäller BBC News sade Kasyanov att Vladimir Putin var ansvarig för Kadyrovs agerande.
"Han är en av de 45 guvernörerna i de [ryska] regionerna, utsedd personligen av Vladimir Putin, och Vladimir Putin är ansvarig för sitt uppförande personligen", berättade han för BBC: s Sarah Rainsford.
"Han ska stoppa sina åtaganden... men tyvärr finns det ingen reaktion. Det faktum att Putin som är garant för konstitutionen inte stoppar Kadyrov - betyder att det är någon form av tyst uppmuntran åtminstone."
Putin lojalist Kadyrov släppte lös på ryska "förrädare"
Putins nyckel till tjetjenska allierade
Kasjanov, som tjänstgjorde som president Putins premiärminister mellan 2000 och 2004, leder nu Parnas, ett litet liberalt oppositionsparti.
Han och andra ryska oppositionspolitiker har beskrivit snipervideon, som dök upp efter den tjetjenske ledaren som kallade Putins kritiker "fiender" och "förrädare", som ett mordhot.
"De vill skrämma oss och fortsätta att skapa påtryckningar på oppositionen", sade Kasjanov.
"Det huvudsakliga syftet är att utöva påtryckningar på oppositionen. För att skapa rädsla. Så att vi stoppar vår aktiva politik."
Han beskrev Kadyrov som "en av de mest upprörande delarna" av det nuvarande ryska politiska systemet.
"Som alla människor i Ryssland bör vi alla oroa oss för vad som händer", sade Kasjanov.
"Men vi har valt vår väg och vi måste stå upp och fortsätta att göra vårt jobb."
Den tidigare premiärministern hävdade att en skrämselkampanj pågick eftersom Kreml fruktade att oppositionen skulle tala ut om den ekonomiska krisen och andra frågor.
"Det är därför de är rädda för oss", sade han. "Därför att vi kommer att beskriva vem som är ansvarig för folkets problem."
Instagram sa att den kontroversiella videon hade "våldat kravet på att respektera andra medlemmar" i det sociala nätverket.
Kadyrov, som har styrt Tjetjenien med järnhand i nästan ett decennium med stöd av Kreml, undertryckt separatism, anklagade Instagram för att buga sig för påtryckningar från USA.
I ett nytt Instagram inlägg sa han att han hade straffats för att ha sagt ett "få ord om USA:s vakthundar".
"Du kan skriva vad du vill, men inte röra Amerikas hundar, vänner av ministeriet för stat och kongress," sade han. "Du vet mycket väl vem jag talar om!"
I mars förra året talade Kadyrov på Instagram om mordet på oppositionsfiguren Boris Nemtsov i Moskva och försvarade en av de tjetjener som åtalats för skottlossningen.
En dag senare gav president Putin Kadyrov ett högsta pris.
Nemtsov, som också var en ledande medlem av Parnas, var en av flera välkända motståndare till Vladimir Putin som mördats under det senaste årtiondet.
Den ryske politikern Michail Kasjanov har anklagat president Vladimir Putin för "tyst uppmuntrande" hot när en rad över en hotfull video fortsätter.