Wales startar sin Six Nations kampanj i Italien den 5 februari med Warburton godkänna interims huvudtränare Rob Howleys beslut att utse Jones.
Warburton, 28, har lett Wales rekord 49 gånger sedan Warren Gatland överlämnade kaptenskapet 2011.
"Det har varit härligt medan jag har gjort det men jag kan njuta av min rugby utan det", säger Warburton.
"Det tillåter mig att ha lite mer frihet.
"Det kommer en tid i din karriär du behöver för att fokusera på dig själv. Även om du är i en lagsport, behöver du fortfarande vara självisk."
Warburton talade för första gången sedan beslutet tillkännagavs och sade: " Det är något jag har känt till ett tag och talat med Rob om det.
"Det fanns inget definitivt ögonblick. Detta har hänt under de senaste månaderna.
– Det kom nog till vår kännedom under hösten, när vi började prata om det, och fram till december och januari.
"Det var ett beslut vi båda kom överens om och tyckte var bäst för mig själv individuellt och laget.
"Du vet att det är ett stort krav för en tränare att släppa sin kapten."
Warburton insisterar på att han inte är besviken och är fri att koncentrera sig på att säkra sin position i Wales bakre raden.
"Jag fann det vara ett relativt enkelt beslut eftersom kaptency har aldrig varit motivationen för mig", sade Cardiff Blues flanker, som sade att han var osäker på om han skulle leda Wales igen.
"Spela nummer sju för Wales och Lions har alltid varit målet.
"Det är inte något jag varit bittert besviken på eller något jag alltid desperat velat göra. Det är en ära.
"Det kommer också en tid i din karriär du behöver för att fokusera på dig själv.
"Det är därför det är det bästa för mig. Det gör mig nog hungrigare att inte ha kaptenskapet.
"Det finns så många bra sexor och sjuor i gruppen, att du måste ta med ditt A-spel bara för att komma in 23."
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Sedan 2011, när han tog jobbet i åldern 22, Warburton har lett Wales fler gånger än någon annan och kapten sitt land vid två VM och till en Six Nations Grand Slam 2012.
"Folk förväntar sig att Grand Slam är min höjdpunkt, men jag spelade bara tre matcher," sade han.
"Min höjdpunkt kan vara segern mot Sydafrika 2014 eftersom det var ett stort ögonblick.
"Spelare får alltid frågan om [slagna] södra halvklotet sidor. Att äntligen få den segern var tillfredsställande.
"När jag ser tillbaka på 2011 när jag nästan inte tog det, det skulle ha varit det största misstaget i min rugby karriär.
"På den tiden var jag helt utanför min komfortzon och ville inte göra det.
"Men det har hjälpt mig att utvecklas som person och spelare."
Warburton ersätts av Ospreys skeppare Jones som har kapten Wales fem gånger och ledde Lejonen att matcha och serieseger i det slutliga testet mot Australien 2013.
"Alun Wyn är en mycket erfaren spelare och har mer erfarenhet än jag på internationell nivå", säger Warburton.
"Han har sett nästan allt i det här spelet. Det är det som gör honom till en så bra kandidat att vara kapten.
"Alun Wyn är den framstående kandidaten. Det kommer att bli en skön smidig övergång och han kommer att kunna klara sig bra med saker och ting."
Warburton sade att han var osäker på om hans chanser att leda Lions igen i Nya Zeeland i sommar efter att kaptening turister i Australien i 2013 skulle påverkas.
"Jag har inte pratat med Warren [Gatland] sedan han tillkännagavs som Lions tränare", sade Warburton.
"Han dök upp och såg några träningspass, vilket jag antar att han gjorde över hela hemländerna.
"Han informerades om beslutet av WRU och Rob talade med honom.
"En av mina bekymmer var Warren, eftersom han har investerat mycket tid i mig, särskilt när jag var så ung.
"Men han visste exakt vad som pågick som var bra."
Sam Warburton säger att han fortfarande är lika hungrig som någonsin att spela för Wales trots att förlora kaptenskap till Alun Wyn Jones.