Finansiering ges till välgörenhet, som kollapsade i augusti, inkluderade minst £ 28m från avdelningen för utbildning, sade Riksrevisionen.
Den fick pengarna trots varningar om sin ekonomiska förvaltning.
Men grundaren Camila Batmanghelidjh sa att en "extremt förvrängd bild" av välgörenheten målades.
Hon sa att tidigare personal och mentorer på Kids Company nu var "för rädda" för att försvara det på grund av en "media frenesi och partisk rapportering".
Hon tillade: " Staten gav Kids Company pengar för att göra det arbete som det inte kunde göra. Det gjorde inte välgörenheten en tjänst."
Bevis skulle ha visat Kids Companys "exceptionella kliniska och ekonomiska värde samt dess rigorösa ansvarsskyldighet", om det inte hade "förlorats" av institutionen för utbildning, sade Batmanghelidjh.
Men en talesman för utbildningsdepartementet sade: "Vi känner inte igen Camilas version av händelser."
Premiärminister David Cameron sade att han tyckte att det hade varit rätt att ge Kids Company chansen att fortsätta, och det var därför det hade tillgång till offentliga pengar.
NAO fann att Kids Company fick offentlig finansiering i minst 15 år, med minst 42 miljoner pund i statliga bidrag, inklusive 28 miljoner pund från utbildningsdepartementet och dess föregångare.
Det fick också ca £ 2m från råd och £ 2m från National Lottery.
De viktigaste slutsatserna i rapporten var följande:
NAO, ett oberoende organ som granskar myndigheter, fann att trots "upprepade farhågor" från tjänstemän "fortsatte regeringen att svara på välgörenhetsorganisationernas begäran om finansiering".
Enligt rapporten hade tjänstemän noterat att andra organisationer " verkade erbjuda bättre valuta för pengarna" än Kids Company.
Den fann "ett konsekvent beteendemönster" i välgörenhetsskrivandet till ministrarna för att uttrycka farhågor för uppsägningar och effekterna av tjänstenedläggningar, samtidigt som den väckte samma oro i medierna.
Detta innebar att den från och med 2013 inte behövde konkurrera om bidrag, konstaterade NAO.
Ashley McDougall, från NAO, sade att det inte var klart varför regeringen hade fortsatt att finansiera Kids Company "år efter år" när farhågor var kända.
2002: Tjänstemän kritiserade Kids Companys resultat av ekonomisk förvaltning och sade att andra liknande organisationer var mer effektiva.
2003: Kids Company hade inte uppfyllt villkoren för ett tidigare nödbidrag, skulderna på välgörenheten ökade, och dess långsiktiga ekonomiska bärkraft behövde utvärderas, sade tjänstemän.
2008: Tjänstemän tog upp frågor Kids Companys beroende av statlig finansiering förlängdes och regeringen kunde anklagas för favorisering.
2013: Kids Company bidrag var betydligt högre än de till liknande välgörenhetsorganisationer, men det hade begränsade reserver och konsekventa kassaflöde svårigheter, tjänstemän sade.
Mars 2015: Kassaflödesproblem kvarstod och tjänstemän var oroade över att välgörenheten skulle fortsätta att förlita sig på offentlig finansiering.
Juni 2015: Tjänstemän kastar tvivel på de ekonomiska siffror som produceras av Kids Company, och sade att de hade begränsat förtroende för välgörenhetens villighet eller förmåga att ändra. De rådde ministrarna att inte tillhandahålla brådskande medel - men de överträddes.
Vad gick fel på Kids Company?
BBC: s Chris Cook: Hur ministrarna var 'hämtade'
Sammanfattar Kids Company:s summor?
Tidigare barnminister Tim Loughton sade att han varnade avdelningen för utbildning för att ge ett "mycket stort" bidrag till Kids Company 2012.
Men han sa att han var "förvisad" av Downing Street efter att ms Batmanghelidjh skrev ett "Kära David brev" till nummer 10.
Frågade om han personligen hade godkänt ett lån för välgörenhet, Mr Cameron sade: "Jag måste titta och se exakt den faktiska brev du syftar på, men min roll i detta har alltid varit att försöka hjälpa till att hålla den organisationen igång eftersom det gjorde mycket bra och viktigt arbete."
Han sade att regeringen - och den förra Labourregeringen - hade blivit "konfronterad av svåra situationer där denna organisation som gjorde detta goda arbete hade svårt att vara ekonomiskt livskraftig".
Labour MP Meg Hillier, som är ordförande för Commons Public Accounts Committee, som kommer att fråga tjänstemän på måndag, sade att det var "otroligt" så mycket gavs till välgörenhet med "liten fokus" på sina prestationer.
På tal i Commons, Labour MP Paul Flynn sade: "Det finns övertygande bevis nu att tre premiärministrar var omedvetet men direkt involverade i ett företag som kostade skattebetalarna många miljoner pund."
Kids Company grundades 1996 i södra London. Det gav stöd till barn i innerstaden och drev ungdomscenter i London, Bristol och Liverpool.
Grundaren av Kids Company har försvarat välgörenhetens "exceptionella" värde, efter en rapport avslöjade att det fick minst £ 46m offentliga pengar.