Susilo Bambang Yudhoyono sa att det var en "dålig handling" och att Australien hade "förringat" raden. Han sade att Jakarta skulle se över samarbetet.
Australiska statsministern Tony Abbott beklagade men sade att han inte skulle be om ursäkt.
Anklagelserna som publicerades av australiensiska medier kom från dokument som läcktes av visselblåsaren Edward Snowden.
Abbott sade att han beklagade den "förlägenhet" som betänkandena orsakade.
"Jag betraktar president Yudhoyono som en god vän till Australien, faktiskt som en av de allra bästa vänner som vi har någonstans i världen", sade han, talar i parlamentet på tisdag.
Men han tillade: "Jag tror inte att Australien bör förväntas be om ursäkt för rimliga underrättelse-samlande operationer, precis som jag inte förväntar mig att andra länder eller andra regeringar att be om ursäkt för deras rimliga underrättelse-samlande operationer."
Indonesia, The Jakarta Globe, ledare
Det råder inget tvivel om att om Australien vill begränsa skadorna från följderna av spionskandalen måste landet be den indonesiska regeringen och det indonesiska folket om ursäkt.
Indonesia, The Jakarta Post, kommentarer
Argumentet att sådan avlyssning är normal praxis är bara en ursäkt, inte en motivering. Det verkliga skälet är att Australien är fast i ett sinnelag av misstro mot sin norra granne.
Australien, Sydney Morning Herald, artikel
Indonesisk president Susilo Bambang Yudhoyonos rasande och direkta angrepp på Australiens premiärminister visar hur djup diplomatisk schism mellan de två länderna är och hur Tony Abbott i hög grad har misskött krisen.
Australien, Australien, artikeln
Att påminna om sin ambassadör i Canberra är en allvarlig försämring av förhållandet och kan mycket väl förebåda ytterligare verkliga problem, eftersom fler avslöjanden från den oseriösa amerikanska konsulten Edward Snowden nästan säkert kommer att följa.
Spionrad: Mediareaktion
Indonesien återkallade sin ambassadör i måndags, efter de senaste anklagelserna, och sade att det var att kalla Australiens ambassadör för förhör.
Det läckta dokumentet visade att australiska spionbyråer som heter Mr Yudhoyono, den första damen, vicepresidenten och andra högre ministrar som mål för telefonövervakning, Australian Broadcasting Corporation (ABC) och Guardian sade.
Presentationen från Defence Signals Directorate (nu känd som Australian Signals Directorate) visade att myndigheterna försökte lyssna på Yudhoyonos samtal minst en gång, och spårade samtal som gjordes till och från hans mobiltelefon, i augusti 2009, tillade de.
Det är det senaste i en serie spionerande anklagelser som har ansträngt relationerna mellan de två allierade.
Tidigare denna månad uttryckte Indonesien ilska över rapporter om att Australiens Jakarta ambassad användes som en del av ett USA-ledt spionnätverk i Asien.
På tisdagen, i en rad starka tweets, sade Yudhoyono: "Dessa amerikanska och australiska handlingar har verkligen skadat de strategiska partnerskapen med Indonesien, som meddemokratier."
Han sade att Indonesien skulle se över sin "bilaterala samarbetsagenda" med Australien.
Han uttryckte också "regret" i Abbotts svar på anklagelserna och sade att han hade "förringat denna fråga om Indonesien, utan någon ånger".
I måndags talade herr Abbott i parlamentet och sade: "Den australiska regeringen kommenterar aldrig särskilda underrättelsefrågor."
"Alla regeringar samlar information och alla regeringar vet att varje annan regering samlar information," sade han.
"Jag kommer aldrig att säga eller göra något som kan skada den starka relationen och det nära samarbete som vi har med Indonesien, vilket är allt i vår viktigaste relation."
Den påstådda spionverksamheten ägde rum 2009, under den tidigare regeringen.
Australien och Indonesien är viktiga allierade och handelspartner.
Australien kräver Indonesiens samarbete om asyl, eftersom många asylsökande reser via Indonesien till Australien med båt, men det finns spänningar i frågan.
Tidigare denna månad, Indonesien avböjde en australiensisk begäran om att få en båt av asylsökande vars fartyg, på väg till Australiens julö, hade hamnat i trubbel efter det att den avgick från Indonesien.
Måndagens läckta dokument, en bildspel presentation, verkade visa en lista över indonesiska "ledarskap mål" och de telefoner modeller som används av varje mål, samt ett diagram över "röstevent" av den indonesiska presidenten i augusti 2009.
En bild med titeln "Indonesiska presidentens röstavlyssning (augusti -09)" verkade visa ett försök att lyssna på innehållet i ett telefonsamtal till Yudhoyono.
Det är bland en rad dokument som läcktes ut av före detta USA-underrättelseentreprenören Edward Snowden, som har beviljats tillfällig asyl i Ryssland och är efterlyst i USA i samband med otillåtna avslöjanden.
Indonesiens president säger att banden med Australien har "skadats" av rapporter som Canberra spionerade på hans telefonsamtal och hans ministrar.