Sarries slog Tigers i den sista omgången pool matcher, och kommer att spela Aaron Mauger sida vid Allianz Park igen.
Quins, sjunde i toppflygningen, går till en Exeter sida i hopp om att nå finalen för tredje gången i rad.
Walesiska regioner Dragons, Scarlets, Ospreys och Cardiff alla misslyckades med att göra det till de sista fyra.
Den Anglo-Welsh Cup ägde inte rum förra året på grund av 2015 rugby VM.
semifinalen kommer att äga rum mellan 10-12 mars, med finalen som ska hållas vid Twickenham Stoop.
Reigning mästare Saracens kommer att vara värd Leicester, med Exeter hemma till Harlequins i en all-Premiership semifinal line-up i Anglo-Welsh Cup.