Akinde bröt dödläget på 57 minuter med Bees första skott på mål efter besökarna bröt snabbt från en lös Mitch Rose pass.
Luke Gambin skickade Afente ner till vänster och han spökade förbi Krystian Pearce innan han lyfte en cool finish över Scott Shearer.
Mansfield hade det bästa av en första halv kort på verkliga chanser där hem målvakt Shearer inte hade en räddning att göra.
I andra änden Josh Vickers fick sin kropp i vägen för en Matt Green ansträngning och han tog säkert en tam rubrik från samma spelare på 36 minuter.
Två minuter senare kom Vickers ner till höger för att avvisa en låg Mal Benning skott från 18 yards.
Från hörnet Green skickade en nedåt header målvakter som såg ut att krypa inne i inlägget tills Elliot Johnson på väg bort från linjen.
Stagarna arbetade efter Afente mål, även om Vickers gjorde en fin räddning sent för att hålla ute en Darius Henderson huvudet från Kevan Hurst kors.
Rapport från Pressföreningen.
Matchen slutar, Mansfield Town 0, Barnet 1.
Andra halvlek, Mansfield Town 0, Barnet 1.
Alie Sesay (Barnet) vinner en frispark på vänster flygel.
Foul av Darius Henderson (Mansfieldstaden).
Foul av Alex Iacovitti (Mansfield Town).
John Afente (Barnet) vinner en frispark på högerkanten.
Hörnet, Barnet. Förföljd av Alex Iacovitti.
Försöket räddades. Darius Henderson (Mansfield Town) huvud från mitten av lådan sparas i nedre högra hörnet.
Försök missade. Malvind Benning (Mansfield Town) vänster fotade skott utanför lådan är bara lite för hög.
Jamal Campbell-Ryce (Barnet) visas det gula kortet för en dålig foul.
Lee Collins (Mansfield Town) vinner en frispark i anfallshalvan.
Foul av Jamal Campbell-Ryce (Barnet).
Lee Collins (Mansfield Town) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Foul av Jamal Campbell-Ryce (Barnet).
Alex Iacovitti (Mansfield Town) vinner en frispark på högerkanten.
Foul av Jamal Campbell-Ryce (Barnet).
Hörnet, Barnet. Förföljd av Alex Iacovitti.
Substitution, Barnet. Alie Sesay ersätter Alex Nicholls.
Försöket räddades. Jean-Louis Akpa-Akpro (Barnet) vänster fotade skott från mitten av lådan sparas i mitten av målet.
Substitution, Mansfield Town. Darius Henderson ersätter Mitch Rose.
Hörnet, Barnet. Förföljd av Alex Iacovitti.
Försök blockerat. Jamal Campbell-Ryce (Barnet) höger fotad skott från höger sida av lådan är blockerad.
Försök blockerat. Kevan Hurst (Mansfield Town) höger fotade skott utanför lådan är blockerad.
Substitution, Barnet. Jamal Campbell-Ryce ersätter Luke Gambin på grund av en skada.
Kevan Hurst (Mansfield Town) visas det gula kortet för en dålig foul.
Luke Gambin (Barnet) vinner en frispark i anfallshalvan.
Foul av Kevan Hurst (Mansfield Town).
Hörnet, Mansfield Town. Förföljd av Luke Gambin.
Luke Gambin (Barnet) visas det gula kortet.
Försök missade. Kevan Hurst (Mansfield Town) höger fotade skott från utsidan av lådan är nära, men missar till vänster från en direkt frispark.
CJ Hamilton (Mansfield Town) vinner en frispark i anfallshalvan.
Foul av Mauro Vilhete (Barnet).
Substitution, Mansfield Town. Kevan Hurst ersätter Ashley Hemmings.
Försök missade. Matt Green (Mansfield Town) huvud från mitten av lådan missar till höger.
Substitution, Barnet. Jean-Louis Akpa-Akpro ersätter Shaun Batt.
Mål!  Mansfield stad 0, Barnet 1. John Afente (Barnet) höger fotade skott från vänster sida av lådan till nedre högra hörnet. Hjälpt av Luke Gambin efter en snabb paus.
Försök missade. Matt Green (Mansfield Town) höger fotade skott från en svår vinkel och lång räckvidd till höger är nära, men missar till höger.
Försök missade. Luke Gambin (Barnet) vänster fotade skott från vänster sida av sex yard box missar till vänster.
Ashley Hemmings (Mansfield Town) vinner en frispark i anfallshalvan.
Foul av Luke Gambin (Barnet).
John Akindes andra halva mål säkrade Barnets seger vid Mansfield.