I den översyn som genomfördes av Federal Reserve görs en bedömning av om de största bankerna i USA har "möjlighet att låna ut till hushåll och företag även i tider av stress".
En annan institution, Bank of America, har ombetts att revidera sina finansiella planer på grund av "vissa svagheter".
Ytterligare 28 banker klarade testerna.
Officiellt känt som den övergripande kapitalanalysen och översynen genomfördes testerna i efterdyningarna av finanskrisen 2008, där vissa långivare behövde räddningsaktioner från den amerikanska centralbanken.
Alla banker med mer än $ 50 miljarder (33,5 miljarder pund) i tillgångar är föremål för årliga undersökningar, som bedömer företagens förmåga att hantera "domedags" scenarier, såsom stigande arbetslöshet och sjunkande bostadspriser.
De 31 långivare som testades i år - som tillsammans står för ungefär 80 procent av banksektorn - ansågs alla ha tillräckligt med kassareserver för att hantera en chock, men Fed fann fel i Santanders och Deutsche Banks finansiella planer.
Under tidigare år tvingades banker som misslyckades med testerna att dra in utdelningen till aktieägarna, och internationella långivare kan hindras från att skicka sina intäkter tillbaka till sina moderbolag.
I ett uttalande som svar på Fed:s tillkännagivande, Tysklands Deutsche Bank sade att den hade anställt 1.800 anställda "engagerade sig till att se till att dess system och kontroller är bäst i klassen".
Santanders amerikanska chef, Scott Powell, sade banken, som misslyckades några av FBI: s tester för andra året i rad, fortfarande hade "betydande arbete att göra för att uppfylla vår tillsynsmyndighets förväntningar och våra egna standarder för excellens".
Den spanska banken tillade dock att den inte hade hindrats från att betala utdelning.
Efter nyheten att de hade klarat Fed: s tester, flera stora amerikanska banker meddelade aktieåterköp - signalerande långförväntade paydays för investerare.
Citigroup, som misslyckades testerna förra året, kommer att köpa tillbaka $ 7,8 miljarder och kraftigt öka sin utdelning, medan American Express kommer att köpa tillbaka $ 6,6 miljarder i lager.
Bank of America sade att den hade för avsikt att köpa tillbaka aktier till ett värde av 4 miljarder dollar, men först när den hade tagit itu med vad Fed kallade "brister i sin kapitalplaneringsprocess".
Banken måste lämna in reviderade planer till centralbanken senast den 30 september.
"Vi är fast beslutna att uppfylla kraven i tidsramen Fed har etablerat," sade Bank of America chefen Brian Moynihan, i ett uttalande.
Santander och Deutsche Bank har misslyckats med ett amerikanskt "stresstest" som syftar till att bedöma om långivare kan stå emot en annan finanskris.