Ex-Libyan dissident Abdul Hakim Belhaj säger MI6 hjälpte till att ordna hans och hans frus överlämnande - säger att de i hemlighet togs från Thailand till Libyen.
Fallet med anklagelser mot före detta utrikesminister Jack Straw och en ex-MI6-hövding ledde till en aldrig tidigare skådad strid om huruvida den ens kan börja.
Högsta domstolen ska avgöra om paret kan stämma den brittiska regeringen.
Polisen har utrett anklagelserna men åklagarmyndigheten har ännu inte meddelat sitt beslut om åtal.
Det s.k. extraordinära överlämnandeprogrammet fungerade i åratal efter USA:s attacker den 11 september.
Påståendena gäller hemlig frihetsberövande och överföring av misstänkta terrorister mellan länder för förhör, vilket påstås innefatta tortyr.
Förenade kungariket och påståenden om överlämnande
Myndighet kan stämmas över ersättningskrav
Belhajs tortyrfall mot Förenade kungariket avvisades
Belhaj, en före detta islamistisk kämpe som motsatte sig den libyske diktatorn överste Muammar Gaddafi, säger att han greps av amerikanska styrkor vid sidan av sin hustru, Fatima Boudchar, 2004 när de försökte flyga från Asien till Storbritannien för att söka asyl.
Paret fördes från Thailand till Libyen - och de fängslades omedelbart.
Fru Boudchar, sedan gravid, säger att hon misshandlades i fängelset och fruktade att hon skulle förlora sitt barn innan hon släpptes tre månader senare.
Mr Belhaj har berättat för brittiska domstolar att han blev misshandlad, utsatt för andra övergrepp och, separat, intervjuad av brittiska underrättelseofficerare.
Regimen dömde honom till döden, men han släpptes så småningom i mars 2010.
Under Gaddafis senare fall avslöjade tidningarna i Tripoli MI6:s tidigare chef för kampen mot terrorismen. Sir Mark Allen hade skickat sina gratulationer till den libyska regimen för Belhajs "säkra ankomst".
"Detta var det minsta vi kunde göra för er och för Libyen att visa den anmärkningsvärda relation vi har byggt upp under de senaste åren", sägs han ha skrivit. "Intelligensen om [Mr Belhaj] var brittisk."
Paret lanserade ett skadeståndsanspråk mot regeringen, Sir Mark och f.d. utrikesminister Jack Straw för fyra år sedan och har erbjudit sig att nöja sig med Â£1 och en ursäkt.
En domare i högsta domstolen uteslöt inledningsvis påståendet och sade att det kunde skada utländska relationer - men appellationsdomstolen sade att "grav" påståenden måste undersökas.
Högsta domstolen måste nu avgöra om man ska tillåta regeringens slutliga överklagande som är inriktat på en komplex rättslig princip.
Ministrarna säger att fallet inte bör gå vidare eftersom det skulle bryta mot en gammal juridisk doktrin som hindrar en stats domstolar från att avgöra om en utländsk regering har handlat olagligt.
Court of Appeal slog fast att denna princip visserligen var giltig, men att den inte kunde hindra en brittisk domstol från att undersöka om brittiska myndigheter, tjänstemän eller ministrar var skyldiga separat.
Den fyra dagar långa utfrågningen i Högsta domstolen hålls inför sju domare - ett tecken på hur viktiga de anser att frågorna är.
De tittar också på ett liknande fall med en pakistansk man, Yunus Rahmatullah, som säger att han torterades av amerikanska styrkor efter att ha överlämnats till dem i Irak av brittiska styrkor.
En av de mest kontroversiella påståendena om överlämnanden i Storbritannien hörs av Högsta domstolen.