Jackson, 22, gjorde fyra mål i 36 framträdanden förra säsongen som Wrexham slutade åttonde i tabellen.
Han är Barnsleys tredje signering för nästa säsong, inför deras League One play-off final på Wembley på söndag.
"Kayden har tempo att bränna, gillar att komma på försvarare och kommer att passa in fint till hur vi spelar," vaktmästare chefen Paul Heckingbottom berättade klubbens webbplats.
Jackson tackade nej till ett kontraktserbjudande från Wrexham för nästa säsong.
Hitta alla de senaste fotbollsöverföringarna på vår dedikerade sida.
Barnsley har undertecknat ett tvåårigt avtal med anfallaren Kayden Jackson från National League Club Wrexham.