Duffy, 57, anklagades för tjänstefel för att ha kommit in på Hibs tekniska område vid påskvägen den 29 mars och hade en aggressiv inställning till Lennon.
Samma klagomål mot assistent Craig McPherson drogs tillbaka.
Duffy står inför ytterligare en-spel förbud om han bryter mot igen under 2017, medan Morton bötfälldes £ 500 för stoppage-time fracs.
Greenock klubben kommer att behöva betala ytterligare 250 £ i händelse av en ytterligare överträdelse av disciplinregler 204, med anklagelsen att "tre eller fler spelare och / eller personal" var "inblandade i en konfrontation med motsatta spelare och / eller personal".
Lennon sköt upp förhöret på grund av att hibernians advokat inte var tillgänglig. Hans fall kommer att behandlas den 25 april.
Hibs chefen anklagas för att ha "antagit en aggressiv attityd" till Morton-strejkaren Kudus Oyenuga, Duffy och matchtjänstemännen.
Tempers blossade under mästerskapet 0-0 oavgjort efter att Oyenuga avskedats för en foul på Hibs försvarare Jordon Forster mitt framför hemutgrävningen.
Hibs Darren McGregor var också rödkortad för att konfrontera Oyenuga, som föll till marken, men det reducerades senare till en bokning efter ett överklagande mot domare Nick Walsh beslut.
Morton manager Jim Duffy kommer att tjäna en två-match förbud efter hans touchline gräl med Hibs chefen Neil Lennon.