Alves, 33, gick med i Sevilla och vann tre Champions Leagues, sex La Liga-titlar och fyra Copa del Rey-troféer.
Den katalanske klubbchefen Robert Fernandez sade: " Dani Alves har bestämt sig för att ge sig av. Det är ett personligt beslut som klubben måste acceptera."
De spanska mästarna sade också att de kommer att utöva en buy-back alternativ för att underteckna Denis Suarez från Villarreal i juli.
Suarez, 22, anslöt sig till Villarreal från Barcelona förra sommaren och undertecknade ett fyraårigt avtal men Fernandez sa att de nu kommer att "anmälas för hans återkomst".
Alves undertecknade ett ettårigt avtal på klubben förra sommaren och kommer att lämna en fri agent i slutet av en säsong där Barca säkrade en liga och kopp dubbel.
Hans tale av 391 spel är den näst högsta för en utländsk spelare på klubben bakom Lionel Messi.
Alves, som nettade 21 mål i sina åtta år på Barca, skrev ett meddelande till klubbarna fans på Instagram när det tillkännagavs att han skulle lämna klubben.
Brasilianarna sa att klubben var hem till "de största prestationerna i min professionella karriär".
"Från första dagen, från första träningspasset under Pep Guardiola till sista dagen under den senaste säsongen, har jag haft turen att njuta av fotboll med passion", skrev Alves.
"Jag är en privilegierad, hårt arbetande och hedrad fotbollsspelare, för vilken livet har låtit mig bära skjortan av den bästa klubben i världen under ett fantastiskt årtionde präglat av kvaliteten på spelarna och tränare.
"Jag går, men jag kommer tillbaka, för jag är inte bara ännu en spelare."
Brasilien internationella fullback Dani Alves kommer att lämna Barcelona efter åtta år på klubben.