Murray, 27, överlistade 19-åringen att vinna 6-3 7-6 (7-5) 6-3 och sätta upp en sammandrabbning med Tomas Berdych på torsdag.
Kyrgios hotade en comeback i den andra uppsättningen slips-break men två superb lobs hjälpte skotten till en avgörande ledning.
Den sjätte fröet är igenom till hans femte Australian Open och 15: e Grand Slam semifinal.
Under de sista fyra kommer han att ta på sjunde frö Berdych, nu arbetar med Murrays tidigare tränare Dani Vallverdu som lämnade Briton team i november.
Medan Berdych hade ett landmärke seger över Rafael Nadal i sin kvartsfinal, Murray övervann den stora nya hoppet om australisk tennis - och en fullsatt och förväntansfull publik på Rod Laver Arena.
"Jag gick inte in på det uppenbarligen tänker så", sade Murray om att möta hemmets favorit.
"Jag försökte bara vinna mot Nick, vilket var tufft eftersom han har en exceptionell serve och gör det mycket svårt för dig när han tjänar.
"Och det var mycket svåra förhållanden också, så jag var ganska nöjd med hur jag hanterade allt ikväll."
Den dominerande kraften från början, särskilt på serve, Murray använde en mängd olika spins och vinklar för att hålla Kyrgios ur balans.
När Kyrgios föreslog att man skulle slå tillbaka, kunde britterna hitta en stor tjänare eller en vinnare som kunde stoppa farten.
Två fantastiska lunging avkastning ställa upp en brytpunkt i spel sex och en skivad backhand drog felet när Kyrgios gick för mycket.
På en kall och breezy kväll, hemmapubliken behövde sin man för att föra lite värme till tävlingen och, efter att spara en tidig paus i den andra, arbetade han sig in i matchen.
En slips-break krävdes och Kyrgios såg sannolikt att ta det när han vände sig om en 2-0 underskott för att leda 4-3 med en paus, men Murray spelade en magisk forehand lob för att brottas tillbaka initiativet.
Den australiensiska hade en halv-chans inför en andra serva på 5-5 men kunde inte göra återkomsten, och Murray producerade en annan vinnande lob från backhanden för att klinka uppsättningen.
En rasande kyrgios riskerade en punkt straff när han slog sin racket, efter att tidigare ha blivit varnad för en hörbar obscenitet, men åtminstone undkom detta straff när han stod inför utsikten att återhämta sig från två uppsättningar för andra gången på tre dagar.
Murray drog ytterligare åt sitt grepp när han gjorde det en hatt-trick av ospelbara lobbar på väg till bryta för 4-2 i den tredje, bara för att halka upp med mållinjen i sikte.
Det tog nästan två timmar för Kyrgios att tjäna en paus punkt men han konverterade sin andra när en distraherad Murray nät en backhand, och publiken kom till liv.
Murray behövde släcka faran snabbt och han gjorde just det, delvis tack vare en dålig linje samtal på 3-0-0 ner som han kapitaliserade på med två thumping kors-court förhand vinnare.
Det lämnade den brittiska nummer ett som tjänade för matchen, och det fanns inga larm den här gången när han förseglade den med en slät förhand vinnare längs linjen.
"Det var en riktigt bra upplevelse", sade Kyrgios, som siktade på att bli den första australiensiska mannen att nå en Grand Slam semifinal sedan Lleyton Hewitt 2005.
"Det var min första Aussie Open Grand Slam match spelar på Rod Laver, så det var riktigt coolt. Men han var alldeles för bra för mig ikväll.
"Jag tyckte att han tjänade riktigt bra. Mycket variation. Jag tänkte att om jag kunde få det andra setet är det en helt annan match, men han vann det andra setet och han var för bra."
Storbritanniens Andy Murray avslutade loppet av hem favorit Nick Kyrgios med en lysande display för att nå Australian Open semi-finalen.