En Bhuvneshwar Kumar kasta slog Reiffel på baksidan av huvudet på dag ett och han ersattes av Marais Erasmus.
Scans gav australiensaren klartecken, men han har fått rådet att vila.
Erasmus kommer att fortsätta tillsammans med Bruce Oxenford på fältet för resten av matchen, medan Chettithody Shamshuddin tar över som tredje umpire.
"Paul Reiffel genomgick försiktighetstester igår (torsdag), som kom tillbaka allt klart," sade en International Cricket Council uttalande.
"Paul har dock fått rådet att vila - vilket är den normala kurs som föreskrivs efter en hjärnskakning.
"Som sådan kommer han inte att delta i Mumbai-testet och har ersatts av Marais Erasmus."
Prenumerera på BBC Sport nyhetsbrev för att få vårt tips på nyheter, funktioner och video skickas till din inkorg.
Umpire Paul Reiffel har ersatts för Englands fjärde test i Indien när han återhämtar sig från hjärnskakning efter att ha blivit träffad på huvudet av ett herrelöst kast.