Efter att ha reducerats till 8-2, de postat en poäng på 255-7, med Davies och Ben Foakes (90) dela en monter på 130.
Yorkshires runchase underminerades av en tre-wicket sprack i nio bollar från Stuart Meaker, vars offer inkluderade Jonny Bairstow och Gary Ballance.
Tim Bresnan gjorde 68 men var den sista att gå som de alla var ute för 236.
Efter att ha förlorat till Durham i semifinalen T20 Blast förra helgen, hoppades Yorkshire att sona genom att nå Herrens för första gången sedan 2002.
De gjorde den idealiska starten när Dominic Sibley och Kumar Sangakkara gick in i de tre första overs, Sri Lanka gör bara fyra innan onödigt ge en fångst att täcka.
Men de lämnades att rue Matthew Waite släppa Davies, sedan på 43, av sin egen bowling precis efter att Rory Burns fångats på gränsen.
Davies fortsatte att träffa en sex och 10 fyror innan slutligen falla till Waite, som tog 3-48 och också tappade en svårare retur chans som erbjuds av Foakes.
Efter att ha förlorat Adam Lyth tidigt, Yorkshire var väl placerad på 75-2, men snabb bowler Meaker (3-61) vände spelet på huvudet genom att slita ut Bairstow (13), som lobbade tamt till mitten av veken, Ballance (32) och Jack Lening.
Bresnan och Waite (38) gjorde sitt bästa för att reparera skadan, men 27 av de sista tre overs var för mycket och Bresnan hål ut på lång sikt med sju bollar kvar.
Surrey skeppare Gareth Batty berättade för BBC Radio London:
"Alla kliver upp till tallriken när laget kräver, alla drar ihop sig.
"Davies och Foakes var ganska magnifika, att partnerskapet blåste spelet vidöppen.
"Situationen vi fick oss själva till, tänkte jag att vi kanske borde ha varit 265 eller 270.
"Men vi fick wickets vid rätt tidpunkt och det skulle alltid bli en uppförsbacke strid för dem när det kom ner till de sista overs."
Yorkshire kapten Alex Lees:
"Vi är alla utslitna. Vi har spelat några bra vita-boll cricket den här säsongen, men när det har spelat roll har vi inte varit bra nog.
"Bowlarna var exceptionella och vi tyckte att det var ett nåbart mål. Vi behövde någon i topp fem för att göra ett bidrag och vi skulle ha nått målet bekvämt. "
Opener Steven Davies slog 104 av 116 bollar som 2015 löpare-up Surrey nådde en annan One-Day Cup final med en 19-run seger över Yorkshire på Rubrikeley.