Han sade att hans val efter en jordskredsvinst i maj var "ett historiskt ögonblick", och lovade ingen försoning med dem som hade "ingripit våld".
Den pensionerade fältmarskalken störtade president Mohammed Morsi i juli förra året.
Han har sedan dess verkat för ett ingripande mot Morsi Muslimska brödraskapet, som uppmanade till en bojkott av valet.
Liberala och sekulära aktivister, däribland ungdomsrörelsen den 6 april som var framträdande i 2011 års revolution och som drev bort president Hosni Mubarak, undvek också undersökningen den 26-28 maj i protest mot inskränkningen av medborgerliga rättigheter.
Sisi, 59, nämnde inte direkt det muslimska brödraskapet i ett tal vid ett presidentpalats i Kairo sent på söndagen.
Men han sade att det inte skulle bli någon försoning med någon som hade "blod på sina händer".
Han sade: " Att bekämpa terrorism och uppnå säkerhet är högsta prioritet i vår kommande fas.
"Det kommer inte att finnas någon eftergivenhet eller slapphet visas för dem som tillgrep våld."
Sisi svors tidigare in för en fyraårig mandatperiod vid en ceremoni som visades live på TV.
Han sade: "Genom sin långa historia under tusentals år har vårt land aldrig bevittnat ett demokratiskt fredligt överlämnande av makten."
Sisis seger kom nästan ett år efter att han kastade ut Egyptens första fritt valda president, Mohamed Morsi, efter massprotester mot hans styre.
Vid invigningen sade högsta författningsdomstolens vice ordförande Maher Sami att utmätningen inte var en kupp och att Sisi hade svarat på folkets vilja.
Vem är Egyptens nye president?
Typ: Abdul Fattah al-Sisi
Vid valet i maj fick Sisi 96,9 % av rösterna och hans enda utmanare, vänstern Hamdeen Sabahi, fick endast 3,1 %. Turnén var mindre än 50%.
Sisi ärver en splittrad och trött nation, BBC:s Orla Guerin i den egyptiska huvudstadens rapporter.
Experter varnar för att om han inte kan leverera nästa år eller två skulle han också kunna möta ett massuppror.
En elev, Israa Youssef, sade till Reuters: " Sisi måste göra något under sina första 100 dagar, människor kommer att titta noga och det kan bli en annan revolution. Det är så människor är i det här landet."
Sisi står inför en rad utmaningar, bland annat att säkra ekonomin, förhindra ytterligare politiska kriser och minska fattigdomen.
Mer än en fjärdedel av egyptierna lever under fattigdomsgränsen. Sisi har lovat att bygga 26 nya turistorter, åtta nya flygplatser och 22 industrifastigheter.
Han har lovat att återställa säkerheten i ett land där attacker av islamistiska militanter har lämnat hundratals säkerhetspersonal döda under de senaste 11 månaderna.
De militanta har trappat upp attackerna som svar på de repressiva åtgärderna mot Muslimska brödraskapet och dess allierade, där mer än 1.400 människor har dödats och 16.000 kvarhållits.
Morsi och andra högre ledare för Brödraskapet, som har utsetts till terroristorganisation, står inför rätta på grund av en rad anklagelser. De förnekar bestämt varje orätt handlingssätt.
Kritiker fruktar att Sisi kommer att fortsätta att visa liten tolerans för avvikande åsikter.
Före detta arméchef Abdul Fattah al-Sisi har lovat att ta itu med "terrorism" och införa säkerhet, efter att ha svurits in som Egyptens nye president.