Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Southgate, 46, steg upp från sin roll som England Under 21s chef i september efter Sam Allaryces avresa efter bara 67 dagar som ansvarig.
Han översåg två segrar och två dragningar som interim boss och har undertecknat ett kontrakt som enligt uppgift är värt upp till £ 2m per år.
"Jag har verkligen njutit av att arbeta med spelarna under dessa senaste fyra matcher och jag tror att det finns en enorm potential," sade Southgate.
"Jag är oerhört stolt över att bli utsedd till chef för England. Men jag är också medveten om att det är en sak att få jobbet, nu vill jag göra jobbet framgångsrikt.
"Jag är fast besluten att ge allt jag har för att ge landet ett lag som de är stolta över och ett som de kommer att njuta av att titta på spela och utvecklas."
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Tidigare försvarare Southgate, som gjorde 57 framträdanden för England som spelare, blir den fjärde permanenta chefen för landslaget på lika många år.
Den ex-Middlesbrough chef översåg en bekväm VM kvalvinst mot Minnows Malta, innan hans team arbetade till en mållös dragning i Slovenien.
Han tog ett betydande steg mot att utses till heltid manager med en 3-0 seger mot Skottland i kval tidigare denna månad, innan hans lag slösade bort en 2-0 vänlig ledning mot Spanien på Wembley att dra 2-2 fyra dagar senare.
Innan Southgate blev en del av det internationella upplägget, var Southgates enda ledningserfarenhet hans treåriga trollformel i Boro, som förvisades under honom 2009.
Southgates förståelse för internationell fotboll och utvecklingsetappen i St Georges Park har visat sig viktig, enligt fotbollsförbundets verkställande direktör Martin Glenn.
"Gareth är en stor ambassadör för vad FA står för, han är en mycket bra fotbollstaktiker och en ledare, men under det han är en vinnare och det är en viktig del av jobbet," tillade han.
Southgates första tävlingsmatch som permanent chef kommer att vara en vänlig mot Tyskland i Dortmund den 22 mars.
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Englands försvarare Gary Cahill: "Han har varit där. Han har varit en England spelare på stora turneringar, har erfarenhet och vet hur spelarna känner och trycket du är under i en Englandskjorta. Han kan relatera."
England midfielder Jordan Henderson: " Chefen har varit lysande. Spelarna har kommit bra överens med honom. Han ger ansvar till spelarna och han lyssnar."
Före detta Englands försvarare Danny Mills: " Det arbete han har gjort är oklanderligt. Han har fattat stora beslut. Många säger att han är för snäll. Ja, han är en absolut gentleman, och mycket artikulerad, intelligent, men han har en fördel."
Tidigare Skottlands internationella Pat Nevin efter Englands seger över Skottland: " Varför måste du ge honom jobbet nu? Det finns ingen anledning att göra det. Vänta tills sommaren och du har alla möjliga alternativ, en är Gareth fortfarande. England går igenom i alla fall, men du kanske tackar nej till möjligheten att få Arsene Wenger eller någon av den där ilken."
Tidigare chef för FA Adrian Bevington: " Jag tror att han passar för ebb och flöde, rytmen i internationell fotboll. Spelarna vill spela för honom och han är lämpad för det jobbet och förtjänar möjligheten."
Southgate fick sitt första chefsjobb på Middlesbrough 2006, när den då 35-årige försvararen slutade spela för att ta hand om sin tidigare sida.
Han ledde klubben Teesside för 151 matcher mellan 2006 och 2009, presiderar över sin nedflyttning från Premier League innan han avskedas med laget fjärde i mästerskapet.
Och hans 28,4% vinna procent i ligan innebär att han startar England jobb med en oönskad rekord...
Efter att ha lämnat Boro gick Southgate med i fotbollsförbundet i januari 2011 som chef för elitutvecklingen och blev England Under-21 chef på ett treårigt kontrakt i augusti 2013.
Trots breezing genom kvalificering, de unga Lions misslyckades med att gå förbi gruppstadiet vid 2015 EM.
När Hodgson slutade på sommaren, uteslöt Southgate sig själv från löpningen för att ersätta honom, med Steve Bruce och Allardyce bland de intervjuade.
Den här gången är det inte känt om någon annan var på kortlistan eller ens talat med.
Southgate intervjuades i St George's Park i måndags av en panel bestående av FA:s ordförande Greg Clarke, verkställande direktör Martin Glenn, teknisk direktör Dan Ashworth, förbundschefernas ordförande Howard Wilkinson och före detta Englands försvarare Graeme le Saux.
Glenn sade Southgate "upplevd extremt bra" under de fyra matcher han var tillfälligt ansvarig och "impressed oss under en tuff intervjuprocess".
Det enda märket mot Southgates tid som interim manager var FA som förbjöd England spelare från att ha nätter ute på internationell tjänst efter kapten Wayne Rooney var avbildad dricka på ett bröllop.
Rooney bad om ursäkt för de "olämpliga" bilderna - tagna på kvällen efter Skottland matchen på laghotellet - medan FA tittade på rapporter om att andra truppmedlemmar var ute sent tre dagar innan Spanien vänliga.
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Före detta England midfielder John Salako, som spelade med Southgate på Crystal Palace, talar till BBC.
Gareth hade ett inre stål, ett inre förtroende. Kapten Sensible, vi ringde honom. Först ut till träning, sist av träning pitch. Han var en smart, intelligent pojke. Inte den mest begåvade spelare men han arbetade på allt så hårt.
Gareth var en riktig elev av spelet - han hade alltid den aura om honom som han kunde fortsätta att vara vad han ville vara.
Om jag fick det största jobbet inom fotbollen, kanske jag inte såg det komma. Men möjligheten har kommit. Vi är lite oroliga. Gareth är ett säkert par händer och jag undrar varför inte? Han har vunnit Toulon-turneringen, han vet hur ungdomar kommer igenom, han vet vad engelsk fotboll handlar om.
Vi vill ha en engelsman som var stolt över att ta på sig skjortan, som visste vad det handlade om, som hade passionen att gå och spela för England. Och han gör det som Englands manager.
Okej han har inte lyckats på topp Premier League nivå, Champions League nivå, men jag tror inte att det spelar någon roll. Gå bakom honom, ge honom chansen att gå och bli en bra engelsk manager.
Det är den perfekta tiden för Gareth att kliva in. Han gör det från hjärtat, använder huvudet. Inget ego i det. Han är inte med på det för pengarna, det handlar mer om att vara Englands manager.
Phil McNulty, chefs fotbollsförfattare
Southgate har återuppbyggt sin chefskarriär sedan han tog över som England Under-21 tränare i augusti 2013. Han uthärdade en eländig euro i 2015 när Englands ungdomar gick ut på gruppstadiet men han hindrades av FA: s beslut att utelämna spelare som Raheem Sterling, Jack Wilshere och Ross Barkley.
Han såg den andra sidan när England vann sommarens prestigefyllda Toulon turnering i Frankrike - men är detta tillräckligt för att motivera toppjobbet?
Southgate är brant i FA tradition, efter att ha haft en 18-månaders trollformel som sin chef för elitutveckling mellan januari 2011 och juli 2012 innan hans återkomst som England Under-21 chef.
Han vet vad Englandjobbet innebär efter nära kontakt med sådana som Roy Hodgson och Sam Allardyce och har tydligt utvecklat en smak för trycket efter sin tid i mellantid.
Prenumerera på BBC Sport nyhetsbrev för att få vårt tips på nyheter, funktioner och video skickas till din inkorg.
Gareth Southgate har utsetts till chef för England på ett fyraårigt avtal.