Tykes gick framåt i öppningen 10 minuter när Roberts konverterade Conor Hourihanes hörn.
Fletcher fördubblade ledningen efter en annan Hourihane set-bit, krossa hem efter ett fel från Coventry målvakt Reice Charles-Cook.
Barnsley är nu sjunde i tabellen, nivå på punkter med Coventry i sjätte.
Efter att ha uthärdat en körning av nio på varandra följande liga nederlag tidigare denna säsong, Tykes har förlorat bara en gång i sina senaste 12 matcher.
Coventry har nu förlorat två på snurren på lördagens hemmamatch med Rochdale, när Barnsley kommer att vara på fjärde plats Walsall.
Sky Blues chef Tony Mowbray berättade för BBC Coventry & Warwickshire:
"Vi behövde spelarna att dyka upp och inte tillräckligt av dem gjorde. Mina normer är höga och de gjorde inte tillräckligt hela natten.
"Barnsley är en mäktig sida. Deras två ryggar var kolossala ikväll. De spelade som män.
"Alla har dåligt självförtroende. Spelarna har varit bra hela säsongen men vi behöver dem för att komma tillbaka till de höga nivåer de har visat."
Marc Roberts och Ashley Fletcher gjorde antingen sida av halvtid för att hjälpa Barnsley till seger över andra League One play-off-chasers Coventry City.