Nr 10 sa: "Vi accepterar inte hot har gjorts."
Det förstås talesman Craig Oliver ringde Daily Telegraph redaktören efter hans tidning skrev en berättelse om Maria Millers kostnader fordringar.
Han berättade för honom att historien var dåligt tidsinställd.
Oliver påstås av Daily Telegraph ha sagt till redaktören Tony Gallagher att Miller "tittade på Leveson just nu".
Tjugofyra timmar tidigare kallade Millers särskilde rådgivare Joanna Hindley reportern som arbetar med historien för att "flagga upp" kultursekreterarens roll i utarbetandet av nya regler för pressreglering, efter Lord Justice Levesons utredning om medieetik.
En 10-talesman försvarade Olivers inlägg och avvisade förslag som han - eller Millers rådgivare - försökte påverka dokumentet mot att fullfölja berättelsen.
De sade att Oliver helt enkelt tog upp frågan om hur historien fördes vidare med tidningen och det faktum att Millers "äldre far" hade blivit dörrtappad av en reporter.
Talaren tillade: "Statssekreteraren hade vissa farhågor om hur utredningen genomfördes och Craig Oliver återspeglade helt enkelt dessa farhågor."
Arbetstagarledamoten John Mann har skrivit till John Lyon, ledamot av Europaparlamentet med ansvar för standarder, efter det att det framkom att Miller hade låtit sina föräldrar bo på en fastighet där hon krävde 90 718 pund i andra hemtraktamenten under det senaste parlamentet.
Miller har sagt att hennes utgifter var "absolut i sin ordning" och "i fullständig överensstämmelse med reglerna".
Hennes föräldrar, John och June Lewis, har tydligen bott på fastigheten sedan de sålde sitt hem i Wales 1996.
Enligt telegrafen sade miss Hindley till sin reporter: " Maria har uppenbarligen haft en hel del redaktörsmöten runt Leveson just nu. Så jag kommer bara att typ av flagga upp den kopplingen för dig att tänka på."
Brian Cathcart, verkställande direktör för Hacked Off, som arbetar för att inrätta en oberoende presstillsynsmyndighet genom en ändring av lagen, sade: "Denna berättelse visar exakt varför ministrar måste hållas på armlängds avstånd från regleringen av pressen.
"Det kan inte vara rätt att politiker som är föremål för granskning av tidningarna och som ständigt är sårbara för offentliga utmaningar på detta sätt sitter ner med redaktörer och innehavare av samma tidningar för att utforma ett pressregleringssystem."
En talesman för kultur-, medie- och idrottsdepartementet sade: " Millers särskilde rådgivare gav uttryck åt oro hos en journalist om karaktären av ett sätt att närma sig Millers äldre far. Hennes rådgivare konstaterade att Miller hade regelbunden kontakt med tidningens redaktör och skulle ta upp sin oro direkt med honom, vilket Miller gjorde senare.
"Detta är dock en separat fråga till pågående diskussioner om pressreglering. Miller har klargjort regeringens ståndpunkt i denna fråga."
Downing Street har förnekat att statsministerns talesman varnade en tidning för att driva en kritisk berättelse om kultursekreterarens utgifter på grund av hennes roll i att anta Levesonförslagen.