Welshman Compton, 27, ansluter sig till ett ettårigt avtal efter att ha lämnat Yeovil Town.
Rigg har undertecknat ett tvåårigt avtal efter att ha hjälpt AFC Wimbledon till League Two befordran, spela 44 gånger förra terminen.
"Squad börjar forma sig fint. Det finns några fler att komma in," chefen Warren Feeney sade.
"Jag är mycket nöjd med de signeringar vi har kunnat säkra hittills."
Tidigare West Bromwich Albion spelare Compton började sin karriär med Portsmouth och gick med i South Coast Club igen för en kort period 2012.
Compton presenterade även för Bradford, Colchester och Hartlepool United förutom en trollformel i Skottland med Falkirk.
Förra säsongen gjorde han fyra mål i 20 framträdanden för Yeovil, inklusive det vinnande målet i Glovers '1-0 seger över Exiles i april.
Rigg, även 27, började hos Newports rivaler Bristol Rovers innan trollformler med Port Vale och Oxford United och gjorde två mål för Dons förra säsongen.
"Jag är glad att ha skrivit på för Newport County," Rigg sade. "Jag tog mig direkt till Warren Feeney och det var ett stort drag i min underskrift."
I en sommar där flera spelare har lämnat Rodney Parade, Jamie Turley, Scot Bennett, Mark Randall, Joss Labadie Jennison Myrie-Williams och James Bittner har alla rekryterats.
Newport County har undertecknat yttern Jack Compton och anfallaren Sean Rigg.