Margaret Fleming, 36 år, sågs senast hemma hos henne i Inverkip av sina två vårdare omkring klockan 17:40 fredagen den 28 oktober.
Hon beskrivs som ca 5ft 5in lång, med krage längd svart hår, bruna ögon och har en tung bygga, även om hennes vikt kan variera.
Polisen hade sagt att de försökte bygga en bild av Ms Flemings liv, en del av vilken hon höll "enkelt privat".
När hon senast sågs, bar hon en grön tartan fleece eller hoppare, mörka jeans eller byxor, och mörka Karrimor-liknande stövlar. Hon hade också en väska.
En talesman för polisen sade: "Det finns ett specialistteam som söker igenom området runt där den saknade personen senast sågs, detta inkluderar i trädgården till hennes senast kända adress."
Tidigare denna månad sade Ch Insp Elliot Brown, områdesbefälhavare för Greenock: " Vi arbetar för närvarande med begränsad information, och även om det verkar som om detta är ett ganska ovanligt fall som saknas, är det en utmaning.
"När vi fortsätter att försöka pussla ihop Margarets liv, förstår vi att hon höll en sida av sitt liv ganska privat så vi försöker undersöka detta lite mer i detalj för att se om detta kommer att hjälpa oss med våra förfrågningar.
"Vi arbetar baklänges för att försöka ta reda på mer om Margaret, så vi har pratat med vänner och familjemedlemmar för att skapa en tydligare bild av hennes liv genom åren."
Detektiven sade att Ms Fleming var student vid James Watt College i Greenock mellan 1996 och 1997.
Han sade att han var angelägen om att tala med alla som mindes henne från den tiden och som kunde ha varit i kontakt med henne under årens lopp.
Polisen har sökt igenom en sårbar kvinnas hem och trädgård som har varit försvunnen i en månad i Inverclyde.