Utgifter för NHS bör också betalas genom en särskild skatt märkt på varje paylip, föreslog den tidigare hälsovårdsministern.
Enligt Lambs plan skulle skatterna inte höjas eftersom den nya avgiften skulle kompenseras genom avdrag från inkomstskatt eller nationell försäkring.
Han har varnat NHS ansikten kollapsar utan en brådskande kontant injektion.
Planerna är ännu inte partipolitiska och kommer inte att läggas fram för årets konferens i Bournemouth.
Men partiets talesman, Lamb, sade till partimedlemmarna att han var "mycket intresserad av idén om en hängiven NHS och vårdbidrag - skilja den från resten av beskattningen, tydligt identifierad på din paylip.
"Och jag är verkligen intresserad av idén om rätten för lokala områden att samla in ytterligare medel till NHS och bry sig om de väljer."
Lib Dems säger att han skulle vilja genomföra idéerna i hela Storbritannien, även om det är oklart hur detta skulle genomdrivas eftersom hälso- och sjukvård och social omsorg är decentraliserade.
Lamb - som förlorade till Tim Farron i ett ledarskapsval i juli - föreslår en partiöverskridande kommission för att utforska idéerna. Han har för avsikt att samråda med hälso- och sjukvårdspersonal, patienter, fackföreningar och akademiker.
Ministrarna har lovat 2 miljarder pund under detta budgetår för NHS, och ytterligare 8 miljarder till 2020.
Men Lamb berättade för BBC att detta var otillräckligt och efter att ha "set böckerna" som minister i den senaste regeringen, fruktade han att NHS kunde stå inför ett finansieringsunderskott på 30 miljarder pund till 2020.
"Slutsatsen är med ökande efterfrågan på grund av en åldrande befolkning vi behöver mer investeringar," sade han.
Lamb varnade också för att det sociala vårdsystemet var "på knä" och kunde kollapsa utan en kontantinjektion på 5 miljarder pund.
"Jag har varit på avdelningen. Jag har sett böckerna och är djupt oroad. Om vi fortsätter oavsett, kommer systemet att krascha."
Skattebetalarna har redan visat hur mycket de har bidragit till hälso- och sjukvården i de årliga personliga skattedeklarationerna.
Ett försök att inrätta ett partiöverskridande utskott för social omsorg före valet 2010 - som delvis leddes av Lamb - kollapsade i kritik.
Engelska råd bör tillåtas att sätta upp skatter för att finansiera NHS, Norman Lamb har berättat Lib Dem konferensen.