Personalen som skulle omlokaliseras skulle vara de som redan hanterar betalningar i euro för HSBC i Canary Wharf.
Torsdagens folkomröstningsresultat innebär att Storbritannien kommer att behöva omförhandla sina handelsförbindelser med Europeiska unionen - inklusive om landet fortfarande är en del av den inre marknaden.
HSBC avböjde att kommentera.
Chris Cummings, chef för finanslobbyn TheCityUK, sade att det var inriktat på att säkra fortsatt tillträde till den inre marknaden och varnade för risken för "förlängd osäkerhet" medan ett nytt förhållande till EU förhandlades fram.
Euroområdets ledare har varnat för att Londons stora finansföretag utan obegränsad tillgång till EU skulle kunna flytta verksamheten utanför Storbritannien.
Chefen för Eurogruppen av finansministrar, Jeroen Dijsselbloem, sade att begränsat tillträde till den inre marknaden skulle vara "priset" för Storbritannien som lämnar EU.
Om Storbritannien inte var med på den inre marknaden eller Europeiska ekonomiska samarbetsområdet (EES) skulle det innebära att "passering" gick förlorad, vilket gör det möjligt för bankerna att verka utan restriktioner i alla EES-länder.
EES består av EU:s 28 medlemmar samt Island, Liechtenstein och Norge. EES-reglerna gör det möjligt för dessa länder utanför EU att vara en del av EU:s inre marknad, så länge de tillåter fullständig fri rörlighet för personer.
Chefen för Frankrikes centralbank, Francois Villeroy de Galhau, varnade också för att Londons banker skulle förlora sitt "finansiella pass" utanför den inre marknaden eller EES.
John Cryan, chef för Deutsche Bank, sade att han trodde att London skulle förlora en del av sin status som ett finansiellt nav.
"Finanscentret kommer inte att dö, men det kommer att bli svagare", sade han till den tyska företagstidningen Handelsblatt.
Cryan kommenterade inte den eventuella effekten av beslutet om ledighet för Deutsche Bank, som har minst 11 000 anställda i Förenade kungariket.
Under tiden, källor på Standard Chartered berättade för BBC att det var osannolikt att den Asien-fokuserade banken skulle flytta någon personal från London.
Ledighetskämparna har avfärdat oron för en utbredd förlust av arbetstillfällen, och säger att Storbritannien bör inrikta sig på att utveckla handelsförbindelser med länder utanför EU.
Gerard Lyons, en brittisk ekonom som stödde Leave-lägret, sade att London inte skulle fördrivas som Europas finansiella centrum.
"Vi har det djup av färdigheter, kunskap och erfarenhet som är svårt att kopiera", säger Mr Lyons, ekonomisk rådgivare till Boris Johnson.
Han sade att det är en "förhandlingsbar fråga" för finansföretagen med EU, särskilt som flera europeiska banker också använder dessa regler för att få tillgång till Förenade kungariket.
HSBC har redan mer än 10 000 anställda i Paris.
Den Londonbaserade banken har cirka 48 000 brittiska arbetare i sin bankverksamhet inom detaljhandel och investmentbankverksamhet. För ett år sedan sade man att man planerade att minska 8 000 arbetstillfällen i Förenade kungariket för att minska kostnaderna.
Tidigare i år sade banken att den skulle behålla sitt huvudkontor i London efter en översyn.
På fredag, källor berättade BBC att upp till 2.000 jobb på den amerikanska investmentbanken Morgan Stanley kunde flyttas från London till Dublin eller Frankfurt.
Morgan Stanley förnekade att jobb kommer att flyttas.
Banker och andra finansiella företag kan få tillstånd att bedriva verksamhet i en av EU:s medlemsstater, eller i ett något större europeiskt ekonomiskt område (EES), och sedan bedriva handel i hela regionen utan att behöva vara särskilt auktoriserade i varje land.
Europeiska miljöbyrån är en gruppering bestående av EU samt Norge, Island och Liechtenstein som har tillgång till EU:s inre marknad.
En bank som använder detta system kan tillhandahålla tjänster genom att erbjuda dem från sin hemmabas till en kund i ett annat land, eller genom att etablera en filial utomlands.
Den används i stor utsträckning av finansiella företag (inte bara banker) i EU. Den används också av företag utanför EES, såsom Schweiz och USA.
De etablerar sig på ett ställe i EU, typiskt i London som kontinentens dominerande finansiella centrum, och använder det som sitt huvudkontor för att sälja tjänster på den inre marknaden.
Om bankpasset inte längre är tillgängligt för brittiska företag skulle vissa transaktioner helt klart behöva övergå till en plats inom EES.
Vad som är omöjligt att bedöma är hur mycket affärer och hur många arbetstillfällen som skulle påverkas. Skulle något skifte vara snävt inriktat på de funktioner som betjänar EES-kunderna? Eller skulle företag finna det mer kostnadseffektivt att flytta andra delar av verksamheten också?
Läs Andrews fullständiga analys om pass.
HSBC skulle flytta upp till 1 000 anställda från London till Paris om Storbritannien lämnade den inre marknaden, efter Storbritanniens röst för att lämna EU, BBC förstår.