Rooney, 30 år, spelade i mitten av fältet snarare än som en anfallare och kom under eld efter chock nederlaget av Island.
"Han är vår talisman, han är vår bästa målskytt, han är erfaren och du vill inte att det ska gå iväg i detta skede," Lampard berättade BBC Sport.
"Jag vill ha honom i laget och i truppen. Han har verkligen fått en annan turnering i honom."
Rooney har gjort rekord 53 mål i 115 framträdanden för sitt land.
Manchester United man blev England kapten i augusti 2014 men har kommit under granskning för ett antal nedslående displayer.
Han hittade nätet från straffplatsen efter bara fyra minuter mot Island men underpresterande för större delen av spelet i Nice som England gick ut av Euro 2016 i sista-16 skedet.
Efter nederlaget sade den tyska legenden Lothar Matthaus att det var dags för Rooney att dra sig tillbaka från den internationella fotbollen.
"Tyvärr, när hans team behövde honom, Rooney var inte den ledaren", sade han.
"Du behöver någon som kan ge drivkraft och rytm. Jag trodde Rooney kunde ta rollen, men när det spelade roll kunde han inte göra det."
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
"Jag tror att när vi reflekterar lite mer, Wayne kommer att förbli en stor spelare i gruppen och kommer att hjälpa till med utvecklingen av de yngre spelarna runt honom," insisterade Lampard, som vann 106 kapsyler för England.
Men den före detta Chelsea och West Ham Midfielder tror att han behöver ta fram sin bästa position för både klubb och land.
Under Louis van Gaal, Rooney började spela i mitten av fältet samt en strejkare men det kan ändras nu Jose Mourinho är chef för Manchester United.
"Jag tror inte 31 är en ålder där du behöver byta position på grund av att vara 31, sade Lampard, nu spelar i USA med New York City.
"Jag tror Wayne fortfarande har tempot, förmågan och kunnandet att spela som en strejkare, men valet kommer uppenbarligen att vara mellan honom och hans chefer."
Rooney har redan sagt att han kommer att fortsätta att vara tillgänglig för internationellt urval.
Englands nästa match är en 2018 VM kval i Slovakien den 4 september.
England bör inte vara rädd för att utse en annan utländsk tränare som efterträdare till Roy Hodgson, sade Lampard, som spelade under svensk Sven-Goran Eriksson och italiensk Fabio Capello under sin tid med den nationella sidan.
"Idealiskt, som en stolt engelsman, du skulle älska en engelsk chef," sade han.
"Men jag tror, i den moderna världen, måste du acceptera att om alternativen inte finns där, måste du titta utomlands.
"Det skulle inte störa mig om en utländsk chef tog ett England team framåt och var framgångsrik, inte alls."
England letar efter en ny chef som engelsman Hodgson slutade omedelbart efter nederlaget av Island.
Under Eriksson, England nådde kvartsfinalen vid tre på varandra följande stora turneringar, medan Capello ledde England till 2010 års VM och ett 4-1 nederlag av Tyskland i den andra omgången.
"Jag tror att den bästa mannen för jobbet skulle vara utgångspunkten för att välja nästa chef," tillade Lampard, som skulle föredra en ungdomlig chef, tillägger: "Under de senaste 10-15 åren, när jag spelade, vi satte inte en ny ton.
"Jag skulle se till en yngre, framåttänkande chef som har en riktigt stark uppfattning om hur han vill spela, spelar bra fotboll, genererar en god anda i laget och gå den vägen."
Men han tror inte att det kommer att bli en enkel uppgift för fotbollsförbundet.
"Jag kan inte ge dig namnet, vilket är problemet, men de kommer att behöva ha ett förtroende för det beslut de tar," sade Lampard.
"De måste ge honom fritt styre för att försöka forma dessa goda unga spelare till ett lag som kan slåss på högsta nivå."
Wayne Rooney har fortfarande en framtid med England trots deras Euro 2016 misslyckande, säger Frank Lampard.