Efter ett imponerande år på lån på Torquay i National League förra säsongen, har den 20-årige nu snabbt etablerat sig i Vale första laget under ny chef Bruno Ribeiro.
"Han blir scoutad av Championship klubbar," Smurthwaite berättade BBC Stoke.
"Han har kommit tillbaka från Torquay i ett år."
Smurthwaite säger att Vale ungdomsprodukt Smith kommer att erbjudas en ny affär av League One klubben under de närmaste veckorna, som förberedelse för vad han förväntar sig att vara fast-up intresse när överföringsfönstret öppnas den 1 januari.
"Jag räknar med att det kommer att finnas ett visst intresse i fönstret, inte bara i slutet av säsongen," tillade Smurthwaite. "Men det är lång tid mellan nu och januari.
"Det kommer att finnas ett nytt kontrakt som erbjuds honom, eftersom han är på en pojkes lön jämfört med resten av truppen.
"Han gör uppenbarligen sig känd. Och vi har haft dialog med hans agent ända sedan han kom in och spelade sin första match i det första laget."
Vale står nionde i League One, på baksidan av sin körning av tre rena lakan som de startade den nya kampanjen med.
Smith har också vägt in med tre mål - två i ligan och den andra i 1-0 EFL Trophy vinna över Derby County Under-23s.
Port Vale ordförande Norman Smurthwaite förutser "intresse" i unga försvarare Nathan Smith efter hans enastående start på säsongen.