Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Wales ledde 13-12 på rasten men Fourie du Preez försöker med fem minuter kvar kantade den för Springboks.
Backs Tyler Morgan och Dan Biggar plus hora Scott Baldwin gick Wales lista över skadade spelare under spelet.
"Vi vill inte komma med några ursäkter. Sydafrika vann... och vi var inte tillräckligt bra för att vinna", säger Gatland.
"I slutet av dagen gjorde Sydafrika det Sydafrika gör. De fick en chans och de tog den och det blev resultatet."
Wales förlorade en trio av front-line stjärnor i centrala Jonathan Davies, helback Leigh Halfpenny och scrum-halv Rhys Webb till långsiktiga skador innan turneringen började.
Ytterligare två centra - Cory Allen och Scott Williams - tvingades sedan ut ur aktionen i de inledande två poolmatcherna mot Uruguay och England, med flygeln Hallam Amos tillsammans med dem.
Wales förlorade sedan den mångsidiga Liam Williams - en helback eller vinge - under sin straffande final pool match mot Australien.
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Fly-halva Biggar gick av fältet efter en knackning i huvudet strax innan klungan som ledde till Sydafrikas försök.
Spelaren remonstraterade med WRU medicinsk chef Prav Mathema och team doktor Geoff Davies, men Gatland stödde beslutet.
"Det är ett medicinskt samtal", sa han. "De tog honom från fältet för en huvudskada bedömning; det såg ut som han hade fått lite av en knackning, han såg ostadig på fötterna.
"Han tyckte uppenbarligen att han var okej, men vi stöder vårt medicinska team 100% så det finns inga problem med det från coaching-upp. "
"Vi visste att det skulle komma ner till fina marginaler", sade en "stolt" skeppare Sam Warburton, som beklagade vad han kände var ett för tidigt slut på kampanjen.
"Det är ett tyst omklädningsrum - det är svårt att hitta orden, det är så rått", sade han. "Det känns för tidigt med två veckor kvar av tävlingen. Vi har varit tillsammans sedan juni och alla de hårda lägren... det är över, gjort och dammat."
Warburton berömde spelarna som hade kommit in för att ersätta de skadade och sade: "De killar som har klivit in har gjort ett fantastiskt jobb. Detta kan vara den sista VM för många av oss, men vi går ut utan ånger. "
Warburton skickades iväg i Wales 9-8 World Cup semifinal nederlag av Frankrike 2011, och efter denna senaste besvikelse sade: "Förhoppningsvis kommer jag att vara runt när en av dessa tighta går vår väg."
Huvudtränaren Warren Gatland sade Wales "sträng av skador var inget försvar för deras 23-19 World Cup kvartsfinal nederlag av Sydafrika.