Hemsidan gjorde bara 162 trots ett sista veklingsstånd på 67 mellan Tim Bresnan (47) och Ryan Sidebottom.
Prolific Chris Rushworth (4-37) och Graham Onions (3-41) visade sig vara för mycket att hantera för mästerskapsledarna.
Men Sidebottom (4-44) ledde vägen när Durham avskedades för 156 i svar, med Yorkshire 10-0 i slutet.
Yorkshire gick in i spelet med en 34-punkts ledning över Warwickshire, men snart befann sig i svåra sund på 54-5.
Gary Ballances förhoppningar om att hitta en form efter att ha utelämnats från Englands testgrupp kom till intet eftersom han gjorde sex av 27 bollar innan han fångades på glid av Onions.
Glenn Maxwells 36 var den enda poängen innan Bresnan och Sidebottom träffades på 95-9.
Bresnan skålades så småningom av Paul Harrison, men sedan slog första slaget i Durhams svar när Graham Clark gav en fångst till punkt.
Med Paul Collingwood borta på grund av ett ryggproblem, tillförordnade skeppare Mark Stoneman fångades krokning på långben och 18-årige debutant Jack Burnham skålades av Liam Plunkett för en fyra-boll anka.
Durhams nedgång fortsatte, och Sidebottom tog tre av de senaste fyra wickets, inklusive Ryan Pringle för 40, eftersom deras innings varade bara två bollar längre än Yorkshires.
Umpires Nick Cook och Jeremy Lloyds bekräftade efter matchen att de var nöjda med hur planen hade spelat och inte skulle kalla in en tonhöjd sambandsofficer.
Yorkshire bowlaren Ryan Sidebottom:
"Det var verkligen en bisarr dags cricket och jag tror inte att jag har spelat i en på dagen en sådan innan.
"Jag tyckte att vi slogs ganska dåligt på morgonen med några dåliga skott urval men de också skålade bra. Vilken fightback det var av våra pojkar som behövde få oss tillbaka in i spelet och nu är drivkraften till vår fördel men Durham är fortfarande en bra sida.
"Det var en bra wicket med bär och studsa men om du sätter bollen i rätt områden på Scarborough du är alltid i spelet även om detta var fortfarande en bisarr dag."
Yorkshire och Durham visade att Championship cricket kan vara precis lika action-packade som en Ashes Test som 20 wickets föll på dag ett på Scarborough.