S:t Elias stod på en kulle nära den norra staden Mosul i 1.400 år.
Men analytiker sade bilderna, som erhållits av Associated Press, föreslog att det hade rivits i slutet av 2014, strax efter IS beslagtog staden.
En katolsk präst från Mosul varnade för att dess kristna historia " blev barbariskt utjämnad".
"Vi ser det som ett försök att driva ut oss från Irak, eliminera och avsluta vår existens i detta land", sade fader Paul Tabit Habib, som nu bor i kurdiskt-administrerade Irbil.
IS har riktat in sig på kristna i Irak och grannlandet Syrien, tagit deras egendom och tvingat dem att konvertera till islam, betala en särskild skatt eller fly.
Gruppen har också rivit ett antal kloster och kyrkor samt kända preislamiska platser som Nimrud, Hatra och Nineve i Irak och Palmyra i Syrien.
St. Elijahs kloster, dvs. Deir Mar Elia, troddes ha byggts av assyriska munkar i slutet av 600 - talet. Det påstods senare av en kaldeisk katolsk ordning.
År 1743 fick dess munkar ett ultimatum av persiska styrkor för att konvertera till islam. De vägrade och så många som 150 massakrerades.
Hade det inte varit för dessa satellitbilder, skulle vi förmodligen inte ha lärt oss om klostrets förstörelse. Detta beror på att journalister och arkeologer av säkerhetsskäl inte kan gå till IS-kontrollerade områden. Men vad som är ännu viktigare är att IS inte släppte någon video på sina propagandakanaler som visar rivningen av just denna forntida plats.
Jihadisterna har släppt bilder som visar sig förstöra helgedomar, kyrkor och antikviteter med slägga och dynamit. Mer än 100 kyrkor och kloster har rasat till marken i Mosul och de övervägande kristna byar som omger den, som Bashiqa och Qaraqosh, sedan de tog kontroll över området 2014.
Militanterna tror att islam är den enda religion som måste antas av anhängare av andra religioner. Och det är därför de har riktat in sig på minoriteter och förstört sina platser för tillbedjan. De som har stannat kvar i dessa områden har tvingats välja mellan omvändelse och avrättning.
Varför IS förstör gamla platser
Palmyra: Blåser ruiner till spillror
Förstå sorg vid förlust av platser
Fr Tabit berättade AP att klostret "blivit en andlig plats för kristna att besöka och ha religiösa ceremonier, och att be om förlåtelse från helgonet som grundade detta kloster".
" Klostret lockade alla människor från Mosul - kristna och muslimer. Alla poeter, historiker och resenärer skrev om detta kloster", tillade han. "Det blev en mycket viktig plats för kyrkans historia i Irak."
På 1970-talet blev klostret en bas för det irakiska republikanska gardet, och 2003 skadades en av dess väggar av ett T-72-tanktorn som träffades av en missil under den USA-ledda invasionen av Irak.
Den amerikanska armén använde klostret som bas själv, innan en präst erkände dess betydelse och en befälhavare beordrade det att rensas.
Stephen Wood of Allsource Analysis berättade AP att satellitbilder publicerade på onsdag föreslog klostret förstördes mellan augusti och september 2014, två till tre månader efter IS fångade Mosul och beordrade kristna som inte redan hade flytt för att lämna.
Bilderna visade "att stenväggarna bokstavligen har pulvriserats", sade Mr Wood. "Bulldozers, tung utrustning, slägga hammare, möjligen sprängämnen förvandlade dessa stenväggar till detta fält av gråvitt damm. De förstörde den helt och hållet."
En säkerhetskälla i Nineveprovinsen bekräftade separat för BBC på onsdag att IS militanta hade sprängt klostret, helt förstöra det.
Satellitbilder bekräftar att det äldsta kristna klostret i Irak har förstörts av den jihadistiska gruppen Islamiska staten (IS).