Fonden inrättades 2009 av Najib i syfte att stärka Malaysias ekonomi.
Men FBI:s biträdande direktör Andrew McCabe sa att bevis visade att den hade lurat malaysare "i enorm skala".
På onsdagen flyttade de amerikanska myndigheterna för att beslagta mer än 1 miljard dollar (761 miljoner pund) i tillgångar relaterade till fonden.
Najib nämns inte i de amerikanska tidningarna och har konsekvent förnekat ett felaktigt handlingssätt.
Men han är identifierbar som "Malaysian officiella 1", vars konto påstås ha fått miljoner i medel från 1MDB.
De $ 1 miljarder USA hoppas på att ta skulle bara utgöra en andel av de mer än $ 3,5 miljarder (Â £ 2,6 miljarder) påstås avledas.
Källa: det amerikanska justitiedepartementet
Mr Najib blev officiellt frikänd från kriminalitet av den malaysiske justitieministern tidigare i år. Han hade avskedat den tidigare justitieministern efter att han upprepade gånger kritiserat premiärministerns handläggning av fallet.
Den nuvarande justitieministern, Mohamed Apandi, sade på torsdag att det inte fanns några bevis medel förskingrades från 1MDB.
På torsdag betonade Najib att det amerikanska fallet var ett "civilt, inte ett kriminellt, förfarande" och att "vi inte vill komma fram till några slutsatser förrän den processen [utredningen] är klar".
"Jag vill kategoriskt säga att vi menar allvar med god samhällsstyrning", sade han och tillade att han skulle "fullständigt samarbeta" med utredningen.
Trots att premiärministern förnekar något orätt, ställs han nu inför förnyade uppmaningar att besvara anklagelserna och avgå.
Före detta premiärminister och sedan länge Najib fiende Mahathir Mohamad sade att det "kan inte råda något tvivel" att Najib var ansvarig för 1MDB: s finanser.
Han sade att malaysarna borde iscensätta gatuprotester mot Najib, vilket de har gjort tidigare, och driva på för en folkomröstning om hans ledarskap.
Parlamentarisk oppositionsledare Wan Azizah Wan Ismail sade att han borde gå på permission "för att inte skapa uppfattningen av maktmissbruk" eller hindra denna "mycket viktiga" utredning.
När jag talade med fondens VD, Arul Kanda, i oktober förra året, berättade han för mig "värdet av tillgångar uppväger värdet av skulder".
Men 1MDB var tvunget att sälja några av sina mest värdefulla tillgångar för att förverkliga detta värde, och som en malaysisk oppositionsledare uttryckte det till mig vid den tiden, alla företag som måste göra det är inte en framgångsrik verksamhet.
1MDB:s finansiella misshushållning och premiärministerns anklagelser om oegentligheter har väckt oro hos den utländska investeringsgemenskapen över att Malaysias ekonomi befinner sig i en svår situation.
Men det finns större bekymmer än bara det ekonomiska resultatet av 1MDB. Kärnan i detta är förslaget att Malaysias offentliga medel har stulits och använts för personlig vinning.
Läs mer från Karishma
1MDB sade i ett uttalande förra året att det aldrig hade gett pengar till premiärministern och kallade påståendena "oväsentlig".
Samtidigt Singapore bedrägeri utredare sade på torsdag de hade beslagtagit mer än $175m i tillgångar kopplade till 1MDB och hittade flera stora banker, inklusive Standard Chartered, hade visat "svagheter i processerna för att acceptera kunder och övervaka transaktioner".
Även på torsdag sa de schweiziska myndigheterna att de hade beslagtagit tre värdefulla målningar kopplade till utredningen - en Van Gogh målning och två Monet målningar, efter en amerikansk begäran.
Malaysian PM Najib Razak står inför påtryckningar internationellt och hemma bland amerikanska anklagelser om massiva bedrägerier vid statliga investeringsfonden 1MDB.