Det skulle innebära att vissa skolor togs från rådskontroll och konverterades till akademier.
Det finns fyra undersökningar som undersöker "Trojan Horse" hävdar att grupper av hardline Muslims har försökt att ta över skolor i staden.
En statlig källa säger att inga alternativ har uteslutits.
Tilliten som driver Park View, en av skolorna som har fastnat i påståendena, utfärdade ett uttalande på torsdag som avfärdar anklagelser om extremism som falska.
Utbildningsvakten Ofsted och utbildningsdepartementet förväntas lämna rapporter i juni om nästa steg för skolor som har mött dessa anklagelser.
Det är underförstått att ministrarna har vänt sig till cheferna för framgångsrika skolor och akademier som litar på att ta över andra skolor där det har funnits oro.
Detta skulle kunna innebära att man tar bort skolor från den lokala myndighetskontrollen, omvandlar dem till akademier - som finansieras direkt av centralregeringen - och sätter dem under ledning av högt uppsatta huvudlärare.
Grupper av framstående skolor som Perry Beeches kedjan i Birmingham kan ha en roll.
Eftersom några av de skolor som fångas upp i Trojan Horse påståenden redan är akademier, kan det innebära att skolor omplaceras till andra akademi truster.
Birmingham kommunfullmäktige sade att det inte skulle vara lämpligt att kommentera några "föreslagna åtgärder" tills Ofsteds inspektionsrapporter hade offentliggjorts.
"Vi kan dock säga att vi är i regelbunden kontakt med DfE och denna åtgärd har inte diskuterats med oss", sade en talesman i rådet.
GMB-facket varnade: "Det är fullständigt äckligt att regeringen föregriper resultatet av utredningen av dessa skolor och planerar att sälja dessa skolor vidare till sina vänner i akademikedjorna."
Före Trojan Horse hävdar, Ofsted chef Sir Michael Wilshaw hade talat offentligt om sin tro att den lokala myndigheten kan behöva brytas upp.
Birmingham är den största lokala myndigheten i England - och man tror att privata ljud har visat att det skulle vara svårt att hitta en privat entreprenör som vill eller kan driva ett så brett utbud av tjänster.
Men ett annat alternativ skulle vara att vissa eller alla av rådets utbildnings- och barntjänster överläts till ett oberoende förtroende.
Denna modell har använts tidigare där centralregeringen ansåg att det fanns ett behov av radikala ingripanden - till exempel i Hackney i London.
Birmingham stadsfullmäktiges verkställande direktör, Mark Rogers, spelades in vid ett möte med skolrepresentanter förra veckan, där han varnade för en "eldstorm" när Ofstedrapporterna publicerades, och sade till sin publik att förbereda sig för "betydande strukturella förändringar" inom utbildningsavdelningen.
Utredningarna av extremism i Birminghams skolor hade väckts av ett anonymt och obekräftat brev som hävdade att det fanns en "trojansk hästkonspiration" av en grupp som ville införa en mer hård Muselman agenda på skolor i staden.
Detta inbegrep påståenden om att huvudlärare ersattes med personal som mer sannolikt var förstående till dessa religiösa trosuppfattningar.
Äktheten i brevet har ifrågasatts, men National Association of Head Teachers säger att det verkar ha varit "orienterade ansträngningar" att ta över sex skolor i Birmingham.
Påståenden om extremism har dock kategoriskt förnekats av Tahir Alam, ordförande för guvernörer vid Park View School.
Och Park View Educational Trust utfärdade ett uttalande där det hävdades att svaret på brevet hade skapat ett klimat som uppmuntrade till falska påståenden.
Påståendena om religiös extremism drevs av "uppgörelse av politiska poäng" och missnöjd tidigare personal, hävdar tilliten.
"Våra sammankomster, eller handlingar av tillbedjan, används för att fokusera på den andliga och moraliska utvecklingen av elever och är relevanta för deras skola och hem liv", sade uttalandet från Park View.
"Detta inkluderar att titta på de gemensamma värderingarna vänlighet, barmhärtighet och förlåtelse och prata med eleverna om att studera hårt, och vara en god vän."
Superhuvuden skulle kunna ta över att driva kluster av skolor i Birmingham, eftersom regeringen anser att den reagerar på anklagelser om extremism.