South Wales-polisen har gripit en 21-årig man i samband med incidenten på Kingsway strax före 03:30 GMT.
Vägarna stängdes för en tid på söndag morgon för att tillåta brottsplatser officerare att undersöka.
Mannens skador var inte livshotande, sade polisen.
En 22-årig man har förts till sjukhus efter ett "allvarligt överfall" i Swanseas centrum.