Paret delade ett partnerskap på 187 efter Nick Compton och Stevie Eskinazi föll i snabb följd.
Stirlings sekel var hans första i en Championship match och han gjorde 111 innan falla lbw till Adil Rashid.
Robson släpptes på 31 av Jack Brooks och var fortfarande där på 152 inte ute i slutet, med Middlesex 337-4.
Yorkshire gick in i spelet andra i Division One tabellen, bara sex poäng bakom ledare Essex, med Middlesex ner på sjätte plats och minus Dawid Malan, Nick Gubbins och Tom Helm, som alla är i internationell tjänst.
Hemsidan, som vann titeln genom att slå Yorkshire i motsvarande match förra säsongen, valde att slå först efter att ha vunnit kast och Compton sätta på 64 för den första wicket med Robson innan en tunn kant till innehavaren utanför Steve Patterson såg honom avresa för 22.
Eskinazi var skålad av Brooks fem overs senare, men Yorkshire paceman hade på ett avgörande sätt inte kunnat hålla på en låg fångad-och-bowled chans som erbjuds av Robson.
Öppnaren var först till tre figurer efter te intervallet, och även Stirling avgick när han missade ett försök att dra till en boll som höll något låg och James Franklin skålades av Ryan Sidebottom, han passerade 150 med en gräns utanför Rashid - den 18: e av hans innings - i finalen över av spel.
Middlesex fladdermöss Paul Stirling berättade för BBC Radio London:
"Det är på tiden att jag gör detta och också på tiden att jag börjar göra mer konsekvent. Med det sagt, jag vill inte ta bort min naturliga instinkt att spela attackerande cricket. Det är den balansen jag måste hitta.
"Vår skeppare James Franklin har gett mig frihet att gå in och spela i samma tempo som jag skulle i en dag cricket och överföra det till Red-ball spelet.
"När tomterna är lika platta som de har varit hos Herren är det lite lättare att göra det och jag är glad att det gick av."
Yorkshires huvudtränare Martyn Moxon sa till BBC Radio Leeds:
"Det har varit en tuff dag, med vädret och en tonhöjd som är ganska godartad. Killarna höll sig till sin uppgift riktigt bra.
"Några nicks blev korta och några mycket nära lbw-beslut gick inte ut. Det var en frustrerande dag, men jag kan inte klandra grabbarna för deras ansträngningar.
"Vi började detta spel försöker vinna den och vi kommer att plocka upp genom att se till att vi inte förlorar den."
Sam Robson och Paul Stirling gjorde århundraden som regerande mästare Middlesex dominerade öppningsdagen mot Yorkshire på Lord's.