Premiärministern betonade sin tro på att han var fast besluten att främja den "särskilda relationen" med Storbritannien.
Men May berättade för Financial Times att hon förväntar sig "mycket uppriktiga" samtal på områden där deras åsikter verkar skilja sig åt, såsom EU och Nato.
Parlamentsledamoten sade att hon hoppades på snabba framsteg när det gäller ett handelsavtal mellan USA och Storbritannien.
Maj sade att hon trodde att Trump "erkänner Natos betydelse och betydelse", trots att han tidigare i veckan citerades som "föråldrad" i den militära alliansen.
"Jag är också övertygad om att USA kommer att erkänna vikten av det samarbete vi har i Europa för att säkerställa vårt kollektiva försvar och vår kollektiva säkerhet", berättade hon FT.
Trump sade också nyligen att han egentligen inte brydde sig om EU separerade.
May, som den här veckan beskrev sin plan för Brexit för första gången, sade: "Det beslut som Förenade kungariket fattade var inte ett beslut om att splittra EU.
"Jag vill att EU ska fortsätta att vara starkt och jag vill fortsätta att ha ett nära och strategiskt partnerskap med EU. Det är viktigt för säkerhetsfrågorna. Med de hot vi står inför är det inte rätt tid för mindre samarbete."
Mr Trump svor att vara USA:s 45:e president på fredag.
I ett uttalande som gjordes efter invigningen sade May: " Från våra samtal till dags dato vet jag att vi båda är fast beslutna att främja det särskilda förhållandet mellan våra två länder och att arbeta tillsammans för välstånd och säkerhet för människor på båda sidor om Atlanten.
"Jag ser fram emot att diskutera dessa frågor och mer när vi träffas i Washington."
I sin FT-intervju sade May att hon var "säker på att vi kan titta på områden redan innan vi kan underteckna ett formellt handelsavtal".
Men trots Mr Trumps indikation han stödde en snabb efter-Brexit handelsavtal, det fanns en mycket protektionistisk ton i invigningstalet.
Vissa Labour parlamentsledamöter ifrågasatte hur premiärministerns syfte med ett frihandelsavtal med USA skulle vara möjligt med tanke på den "Amerika första" strategi som beskrivs av Mr Trump.
David Lammy twittrade: " Varje beslut om handel kommer att fattas till nytta för amerikanerna. Hmm - ser fram emot detta handelsavtal, då."
Chris Bryant sa: "Jag är inte säker på att ett brittiskt handelsavtal med Trump kommer att vara mycket ömsesidigt fördelaktigt."
Men, talar till BBC i Myanmar, även känd som Burma, utrikesminister Boris Johnson sade att det fanns all anledning att "vara positiv och optimistisk" om ett handelsavtal.
"Jag tror att den nya presidenten har gjort det mycket tydligt att han vill sätta Storbritannien framför linjen... och uppenbarligen är det extremt spännande och viktigt."
Tidigare Mr Johnson gav sina egna "varmaste gratulationer" till Mr Trump.
Han sade att Storbritannien skulle "arbeta hand i handske för stabilitet, välstånd och säkerhet i världen".
Under tiden förväntas tusentals kvinnor gå med i en marsch i London senare som en del av en internationell protestkampanj den första dagen av Trumps ordförandeskap.
Mr Trump verkar göra gott på ett löfte att återlämna en byst av Sir Winston Churchill till Vita husets Ovala kontoret.
Andra världskrigets skulptur Två premiärministerns ansikte sägs vara en kopia av en som gavs till president Lyndon B Johnson på 1960-talet och som först dök upp i Ovala rummet under George W Bushs administration 2001.
Den ersattes av en byst av medborgarrättsmästare Martin Luther King Jr under Barack Obamas ordförandeskap.
Närvaron av Churchill byst märktes när Mr Trump undertecknade hans första order som president.
En rapport om att dr Kings byst inte längre fanns kvar på Ovala rummet visade sig senare vara misskrediterad.
Theresa May har gratulerat Donald Trump till att ha tillträtt posten som USA:s president - och säger att hon ser fram emot att träffa honom i Washington.