Rooney, 28, överväger ett erbjudande som skulle göra honom till den högst betalda spelaren i Uniteds historia.
Den England strejkaren är i de sista 18 månaderna av hans £ 250.000-en vecka kontrakt och Chelsea boss Jose Mourinho är fortfarande intresserad av att underteckna honom.
United och Rooney hoppas kunna sluta kontraktssamtal under den kommande veckan.
Rooney, som gick United från Everton i augusti 2004, är den fjärde högsta målgöraren i United historia.
Men enligt före detta United manager Sir Alex Ferguson, Rooney bad om en förflyttning mot slutet av förra säsongen.
Han kopplades till en flytt till Chelsea förra sommaren och Blues fick ett anbud avvisat av United.
Rooney gjorde 11 mål i 24 matcher för United den här säsongen innan den åsidosätts av en skada som har hållit honom ute sedan 1 januari.
Manchester United har inlett samtal med Wayne Rooney om ett nytt avtal som kan hålla anfallaren vid Old Trafford under resten av hans karriär.