Förenade Arabemiraten kastare var utbildning på Newham Leisure Centre för World Para-athletics Championships i London.
Majid Rashed, vice ordförande i UAE International Paralympic Committee, bekräftade "kastningsburen kollapsade på idrottsmannens huvud".
Hayayei, 36 år, dödförklarades på platsen klockan 17:20 på tisdagen.
Hälso- och säkerhetsverket och polisen utreder händelsen, som bevittnades av några av Hayayeis lagkamrater och UAE-personal.
"Jag kan säga kasta bur kollapsade på idrottsmannens huvud - men hur det hände, vi kan inte säga," Rashed sade på onsdag.
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
IPC sade att två av idrottarens personliga tränare var närvarande men var inte inblandade.
Hayayei, fembarnsfar, förberedde sig för att tävla i F34-klassen vid mästerskapen.
"Han var ambitiös, han ville vinna medaljer för sitt land och för sin familj. Han hade en hel del drömmar inom para-sport rörelsen, " Rashed sade, tillägger att UAE laget kommer fortfarande att tävla i London.
"De idrottare var mycket nära Abdullah, de tränade i samma centrum i Förenade Arabemiraten. Det är verkligen mycket svårt för oss alla men vi lovade oss själva att vi kommer att fortsätta och vi kommer att vinna något för Abdullah, vilket ger den bästa prestandan från idrottarna.
"Vi arbetar med idrottarna för att få dem i en bättre situation, uppenbarligen idag kommer att bli bättre än igår, i morgon tror vi att det kommer att bli ännu bättre för dem."
Metropolitan Police sa att räddningstjänsten "kallades strax efter 17:00hrs på tisdag... till rapporter om en allvarligt skadad man på Newham Leisure Centre".
Den tillade: "På detta tidiga stadium tror man att mannen träffades av en metallstolpe som utgjorde en del av träningsanläggningarna i centrum."
IPC:s president Sir Philip Craven sa: "Vi är alla helt förkrossade över denna tragiska nyhet och Abdullahs bortgång."
Hayayei gjorde sin paralympiska debut i Rio 2016, efter sjätte i spjutet F34 och sjunde i skottet satte F34.
London 2017, som börjar på fredag, skulle vara Hayayei andra VM. Vid 2015 händelsen i Doha, Qatar, han slutade femte i diskus F34 och åttonde i skottet satte F34.
Han var inställd på att tävla i skott put, diskus och spjut F34 händelser.
En tyst minut kommer att hållas för att hedra Hayayei under fredagens invigningsceremoni på London Stadium.
Para-athlete Abdullah Hayayei dog efter en metall kasta bur föll på honom under utbildningen.