Det vinnande förslaget kommer att "kopplas till" University of Chicago, även om webbplatsen inte har beslutats ännu, NBC i Chicago rapporter.
Presidenten var juridikprofessor vid universitetet och har fortfarande ett hem på stadens södra sida.
Biblioteket kommer att lagra hans papper och hjälpa till att rama in hans arv som president.
Ett formellt tillkännagivande kommer att göras veckan efter nästa, rapporterar CBS.
Det står att presidenten angav att han ville välja sin hemstad i ett samtal nyligen med Chicago borgmästare Rahm Emanuel, en gång hans närmaste rådgivare i Vita huset.
Mr Obama träffade sin fru, första Lady Michelle, när han arbetade på en advokatbyrå i staden 1989.
De förlorande städerna har också starka kopplingar till Obamas berättelse - han växte upp på Hawaii och gick på Columbia University i New York.
Det andra Chicago budet som fullbordade listan på fyra var från universitetet i Illinois.
De 13 presidentbiblioteken - som sträcker sig från Herbert Hoover till George W Bush - förvaltas av US National Archives.
Tidigare president Bill Clintons presidentbibliotek är i Little Rock och George W Bush har en vid Southern Methodist University i Dallas.
Alla fem levande presidenter samlades för överlämnandet av Bushbiblioteket 2013, en ceremoni som fick Bush att gråta.
Chicago har slagit New York City och Hawaii som den valda platsen för president Barack Obamas bibliotek, enligt amerikanska medier.