Efter en steril första 60 minuter sköt Stephane Sessegnon baggies i ledningen med ett kraftfullt skott.
Stoke skapade lite i andra halvan men ersätta Jonathan Walters ledde dem nivå från en fantastisk Joselu kors.
Nästan omedelbart skickades besökarnas Geoff Cameron iväg för att slå Claudio Yacob innan Evans knackade hem efter en målmunsröra.
Återupplev hur West Brom slog Stoke här
Stoke hade två män skickade iväg inom de första 30 minuterna i den omvända fixturen i augusti och onödigt indisciplin visade sig vara kostsamt igen på The Hawthorns.
Det röda kortet för Cameron, som reaktion på en Yacob utmaning, kom mycket senare i spelet - den 82: a minuten - men det följde inom 60 sekunder efter ersätta Walters rubrik en oförtjänt utjämning.
Från att ha varit i en position där de kunde ha stulit en osannolik tre punkter, Mark Hughes män tvingades tillbaka till den bakre foten.
Baggies staplade på trycket, vann en 93-minuters hörn och, efter bollen pin-balled runt sex-yard box, mitt-halv Evans knackade hem sitt första mål för klubben som Stoke vädjade om offside i onödan.
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Tidigare Stoke boss Tony Pulis har nu förlorat bara en gång i 11 matcher när man lyckas i denna fixtur efter West Brom vann sin andra match i rad för att flytta längre bort från nedflyttningszonen.
Hemmalaget dominerade helt den andra halvan, med 11 skott till Stokes tre, och anfallaren Rickie Lambert blåste en stor möjlighet att sätta dem 2-0 upp när han felkontrollerade efter att ha blivit ren igenom.
Walters straffade dem nästan omedelbart, men Evans, som tillsammans med kapten Darren Fletcher presterade utmärkt hela tiden, var på rätt plats när Stoke blev den sista laget denna säsong att erkänna i Premier League från ett hörn.
Fletcher, som täckte en match-high 11.03km, var nyckeln till öppningen mål, vinna innehav och surging framåt innan hitta James Morrison, som satte upp Sessegnon för sin första liga strejk på över ett år.
Pulis män höll 17 ligan rena lakan i 2015 och, även om de inte kunde göra det i sin första match 2016 de såg säker på baksidan för praktiskt taget hela spelet och klättra till 12: e, bara tre poäng bakom Stoke.
Stoke namngav ett oförändrat lag för den tredje matchen i följd efter segrar över Manchester United och Everton men, efter att ha gjort mål fyra på Goodison på måndag, erbjöd lite hot på The Hawthorns.
Bojan, Marko Arnautovic och Xherdan Shaqiri kopplade upp briljant på Everton men Evans och Gareth McAuley praktiskt taget ogiltigförklarade dem, med Schweiz hantera en tama skott i andra halvan.
Walters mål kom från ingenstans, skapad av ett sällsynt ögonblick av kvalitet från andra substitut Joselu, men de är fortfarande bara fyra poäng från femte plats Manchester United i 10: e och i ett bra läge att klättra bordet i andra halvan av säsongen.
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Stoke boss Mark Hughes: "Jag tror inte att det var ett högkvalitativt spel - vi spelade inte särskilt bra och jag tyckte inte West Brom spelade särskilt bra.
"Geoff blev fångad sent av killen Yacob, han bara reagerade på det och knuffade killen. Vi är inte så nöjda med West Brom-spelarens reaktion. Jag tror att han gick ner väldigt lätt med avsikt att kanske få Geoff bortskickad, vilket han lyckades göra.
"Vi tittar igen i morgon och vi avgör om vi överklagar eller inte. För närvarande, efter att ha sett det, är det förmodligen vad vi kommer att göra."
West Brom boss Tony Pulis: "Stoke har flugit och är ett riktigt högkvalitativt lag och vi är mycket glada att vinna.
"Utjämningen skulle ha gett dem fart men pojken som skickas iväg betyder att den går tillbaka vår väg."
West Brom värd Bristol City i den tredje omgången av FA Cup nästa lördag före en ligaresa till Chelsea den 13 januari, medan Stoke är hemma till Liverpool i första etappen av deras League Cup semifinal på tisdag. Efter en FA Cup resa till Doncaster den 9 januari, är deras nästa liga spel hem till Norwich den 13 januari.
Jonny Evans tog en vinnare för West Brom när Stoke fick sitt tredje nederlag i 13 matcher.