Sydafrika-född Berg drabbades av skadan när du spelade mot Nottinghamshire i Barbados.
35-åringen kommer att bedömas inom de närmaste två veckorna för att avgöra om han kommer att behöva en operation.
"Om det finns en operation då du tittar på förmodligen mitten av säsongen," sade Benkenstein.
"Jag hoppas att det bara är sex veckor om han inte behöver ha en operation," sade han till BBC Radio Solent. "Jag gillar aldrig operationer och det finns en chans att han kan bli bättre utan operationen."
Hampshire tränare Dale Benkenstein säger allrounder Gareth Berg kan missa upp till hälften av den kommande säsongen om han skulle behöva knäoperation.