Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Almaz, 24 år, hade vunnit 10 000 miljoner på rekordtid förra veckan och hade förväntats slutföra 10 000 miljoner och 5000 miljoner dubbel.
Men hon omarbetades av Cheruiyot, 32 år, och hennes kenyanska landsman Hellen Onsando Obiri, 26 år, som tog silver.
Cheruiyot satte en olympisk rekordtid på 14 minuter 26,17 sekunder. Storbritanniens Eilish McColgan var 13:e i 15:12.09.
"Det är min fjärde OS och jag hade inte haft guld. Idag sa jag "Jag kommer inte att förlora", sa Cheruiyot, som var tvåa upp till Almaz i 10 000m i Rio och London 2012 5000m silvermedaljör.
McColgan sade: " Ja, jag är faktiskt besviken även om det är bra att jag är besviken. I början av året om någon hade sagt det, skulle jag ha tagit det.
"När jag tittar på de andra tjejernas personliga bästa tyckte jag att jag borde vara runt de åtta bästa och att komma 13th, jag är verkligen besviken. Jag är i bättre form än så.
"För att köra 15:12, jag tror inte att jag har gjort mig själv rättvisa men det var bra erfarenhet och den där svallvågen, jag är inte van vid att göra det och jag behöver mentalt göra sig redo för det. "
Prenumerera på BBC Sport nyhetsbrev för att få vårt tips på nyheter, funktioner och video skickas till din inkorg.
Kenyas Vivian Cheruiyot vann en chock 5.000 miljoner OS guld när rasfavorit Ayana Almaz av Etiopien tog brons.