Ms Tiffney, 43 år, sågs senast lämna sitt hem i Edinburghs Dean Village i maj 2002.
Kvarlevorna hittades av en cyklist i ett område utanför A198, nära ingången till Gosford House i Longnidddry på söndag kväll.
En mordåtal mot Tiffneys son Sean Flynn hittades inte vid högsta domstolen i Perth 2005.
Polisen sa att hennes död förblev en mordutredning och att detektiver skulle fortsätta att hålla kontakt med kronkontoret och prokuratorskatteverket.
Polisen i Skottland sade att det inte fanns någon anledning att tala med Flynn i detta skede.
De sade att området, cirka åtta meter från vägkanten, där Tiffney hittades inte hade sökts tidigare.
Det Ch Insp Keith Hardie, från Police Scotland, sade: " Nu när vi har identifierat dessa kvarlevor, är våra tankar återigen hos Louises familj, som har varit tvungen att vänta 15 år på denna nyhet.
"Vi kommer att fortsätta att ge dem allt stöd och all hjälp de kan behöva i denna mycket svåra tid.
"Det är inte så dåliga nyheter för familjen som det skulle ha varit då.
"Jag tror att de hade gett upp hoppet om att hitta Louise levande så jag antar att det i viss mån är goda nyheter för dem eftersom det finns möjlighet att få detta till någon form av slutsats."
"Vår utredning av Louises död och upptäckten av hennes kvarlevor fortsätter och vi kommer att hålla familjen och Kronkontoret fullt uppdaterade med utvecklingen av dessa förfrågningar."
Identiteten på kvarlevorna bekräftades med hjälp av tandanalys.
Men polisen sa att de också skulle söka bekräftelse genom DNA.
Kraften tillade att Tiffneys kvarlevor nu helt hade återfunnits från platsen.
A198, som hade stängts sedan upptäckten, öppnades på fredag.
I juni 2002 fick Flynn tre år och nio månader på en ung förbrytares institution efter att ha erkänt att två vänner dog i en bilolycka.
Tre år senare ställdes han inför rätta anklagad för Ms Tiffneys mord.
Hans rättegång hörde att medan han och hans mor väntade på att bli dömda för den ödesdigra kraschen, grälade han och hans mor i deras hem.
Kronan påstod att han dödade henne och gömde hennes kropp.
Men en jury vid Högsta domstolen i Perth fällde en dom som inte var bevisad.
Flynn uttryckte sin lättnad, men Tiffneys släktingar reagerade med vrede på domen.
Mänskliga kvarlevor på East Lothian är saknade Louise Tiffneys. Polisen har bekräftat det.