Den 32-årige gjorde 25 poäng på söndag för att passera milstolpen i sin 10: e säsong med Cavaliers.
Han har nu dubbelt så många poäng som Zydrunas Ilgauskas, som är tvåa på lagets all-time-lista med 10.616.
James, som också spelade för Miami Heat, är åttonde på NBA all-time-listan med 27 938 karriärpoäng.
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
På andra håll behövde Atlanta Hawks fyra perioder av övertid för att slå New York Knicks 142-139.
Spelet varade i mer än fyra timmar, efter att lagen var bundna efter 48 minuter och sedan spelade perioder på fem minuter tills det fanns en vinnare.
Hawk's Paul Millsap spelade 60 minuter, varav 35 minuter i följd, för att avsluta med 37 poäng.
LeBron James blev den första spelaren att göra 20.000 poäng för Cleveland Cavaliers när NBA mästare slå Oklahoma Thunder 107-91.