Det var en av flera åtgärder som EU och afrikanska ledare enades om att minska flödet av människor till Europa.
Ledarna sade att deras mål var att "ta itu med de bakomliggande orsakerna till migration".
Mötet mellan Europa och Afrika planerades efter att omkring 800 migranter dog när deras båt sjönk utanför Libyen i april.
Senegals president Macky Sall, som för närvarande leder den västafrikanska regionala gruppen Ecowas, berättade för journalister vid sidan av toppmötet att de utlovade pengarna inte var "tillräckliga för hela Afrika".
Senare, vid den avslutande presskonferensen, sade han att han var nöjd med förvaltningsfonden, men sade att han skulle vilja se den "mer generöst finansierad".
Nigers president Mahadou Issoufou upprepade den senegalesiska presidentens känslor och tillade att "reform av den globala styrningen" också behövdes för att göra världshandeln rättvisare, rapporterar Reuters nyhetsbyrå.
Medan Somalias premiärminister Omar Abdirashidali Sharmatke sa till BBC: "Vad Afrika behöver idag är inte välgörenhet, utan investering."
EU:s rådsordförande Donald Tusk sade att toppmötet hade enats om "en lång lista över mycket konkreta åtgärder som ska genomföras före utgången av 2016".
Bland annat inrättas ett gemensamt europeiskt och afrikanskt team i Niger för att ta itu med människosmuggling och öka antalet visum för studenter och forskare.
"Vi har inga illusioner om att vi kan förbättra situationen över en natt, men vi är fast beslutna att ge människor alternativ till att riskera sina liv", sade Tusk.
Enligt ett uttalande från Europeiska unionen ska Europeiska förvaltnings fonden "främja stabilitet... och bidra till bättre migrationshantering".
Det syftar också till att "främja ekonomiska... möjligheter, säkerhet och utveckling" i de 23 afrikanska länder som nämns och som tillsammans med Senegal omfattar Nigeria, Eritrea och Libyen.
Pengarna kommer att användas till:
"Ekonomiskt stöd för att acceptera utvisning av tusentals personer" förklarar den algeriska dagstidningen El-Khabar, innan man citerar människorättsgrupper som varnar för att Europa "underlät afrikanska länder att spela rollen som polis".
Men Tysklands tabloid Bild frågar: "Varför förhandlar förbundskansler Merkel med Afrikas despoter?" I sin redogörelse för det "trickiga Valletta-toppmötet".
På samma sätt säger Sueddeutsche Zeitung att EU:s erbjudande om pengar till färre flyktingar från Afrika gjorde kritiker "till att EU visade sina verkliga värderingar genom att samarbeta med orättvisa regimer".
I grannlandet Frankrike uppmanar Le Figaro president Francois Hollande att "ha modet" att drastiskt skära ned alla typer av bistånd till migranter. "På kort sikt, vad väntar han på att stänga Calais "jungel"... och ändra politiken mot hemlig invandring?"
I Ryssland beskriver statskontrollerad Channel One TV toppmötet som "ett annat försök från EU:s sida att stoppa kaoset", med tanke på att "det värsta Europa och Afrika förhandlar med varandra, tusentals ger sig ut på ödesdigra resor i Medelhavsområdet".
Fonden på 1,9 miljarder dollar är utöver de 20 miljarder som EU redan lägger ut på utvecklingsbistånd i Afrika varje år, sade Tusk.
Fonden förväntas också förstärkas genom bidrag från enskilda medlemsstater, men endast ett litet belopp hade utlovats.
FN säger att omkring 150 000 människor från afrikanska länder som Eritrea, Nigeria och Somalia har gjort den farliga resan över Medelhavet.
Men detta har förringats av att omkring 650.000 människor - mestadels syrier - har anlänt via Turkiet och Grekland.
Det har skett mer än 3.000 dödsfall när människor försöker ta sig över gränsen.
BBC:s världsreporter Richard Galpin säger att krisen har utvecklats så snabbt i år att de europeiska ledarna har kämpat för att hålla jämna steg med och formulera en sammanhållen politik.
Den europeiska fonden på 1,9 miljarder euro (1,2 miljarder pund) för att bekämpa afrikansk migration är inte tillräcklig, flera afrikanska ledare har sagt efter krissamtal med sina europeiska motsvarigheter.