Warriors var nere med 13 poäng under första halvan men kämpade tillbaka i tredje kvartalet.
Den 4-3 seger innebar Golden State blev bara den 10: e laget att rally från en 3-1 underskott för att vinna en play-off-serie.
De försvarare kommer nu att möta en titel returmatch med Cleveland Cavaliers och stjärnan LeBron James.
"Vi överlevde av huden på våra tänder", sade Golden State coach Steve Kerr. "Vi lyckades dra ut den, och vi går vidare."
Warriors är värd Cavaliers i första matchen i bästa-av-sju finaler på torsdag, i hopp om att upprepa sin 4-2 framgång i 2015 års finaler.
Steph Curry gjorde 36 poäng för att leda Golden State Warriors till en 96-88 seger över Oklahoma City Thunder och in i NBA-finalerna.