Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Wire föll efter till Greg Burkes försök men svarade genom Ryan Atkins och Kevin Brown för en 12-6 halvtid ledning.
Jay Chapelhows försök och ett straff från Patrick Ah Van gav Widnes en tvåpunkts ledning efter pausen.
Matty Russell och Chris Hill gick över efter Browns andra och tredje försök, med Ah Van korsar för vikingarna.
England stand-off Brown flyttade till Warrington för en outforskad avgift i början av säsongen efter tre år på Widnes och buades av besökande fans hela, men producerade en utmärkt display för förra årets förlorar finalister.
Efter en stamning start på deras Super League säsongen, Warrington seger var deras femte raka seger hemma och deras sjunde i rad på Halliwell Jones Stadium mot sina grannar.
De vann senast Challenge Cup 2012, och förlorade finalister på Wembley förra året när de slogs 12-10 av Hull FC.
Vikings skadeproblem innebar att de hade ett antal tonåringar i deras matchday trupp, och Lloyd Roby gjorde sin debut.
Denis Betts sida har förlorat sex av sina senaste sju matcher, och har inte vunnit på Warrington sedan augusti 2013.
Warrington: Ratchford; Russell, Hughes, Atkins, Lineham; Brown, Patton; Hull, Gidley, Sims, Jullien, Westwood, Cooper.
Ersättningar: Crosby, Philbin, Smith, G King.
Widnes: Hanbury; Roby, Runciman, Walsh, Ah Van; Mellor, Johnstone; Dudson, Heremaia, Buchanan, Cahill, Olbison, Burke.
Ersättningar: Manuakafoa, O'Carroll, Walker, J Chapelhow.
Kevin Browns hat-trick mot hans tidigare klubb gav Warrington en derby seger mot Widnes för att gå vidare till de sista åtta av Challenge Cup.