Tjejbandet skulle spela matiné och kvällsshow på SSE Arena på torsdag.
Avbokningen tillkännagavs bara några minuter efter att dörrarna öppnats för eftermiddagsföreställningen.
Fansen informerades senare av textmeddelandet om att showen inte skulle gå vidare som planerat.
Michael Green var i Belfast för konserten med sina döttrar i åldern fem och sex år.
Han sa att familjen hade varit bland fans som blev besvikna när One Direction bokade om sin Belfast konsert i oktober förra året.
Mr Green berättade för BBC att han kände sig "fysiskt urtagen och lite sjuk" när han fick höra att barnen skulle svikas igen.
"Jag trodde inte att det kunde hända igen, vad är chansen?"
Michael hade överraskat sina döttrar med biljetterna på julmorgonen och reste från Coleraine för att se tjejbandet.
Han sa att han var orolig att bandet skulle boka om en eftermiddag när barnen var tillbaka i skolan.
"Jag är verkligen irriterad. Än en gång har de väntat tills vi kom hit för att berätta att det var inställt."
Mor Geraldine McLaughlin hade tagit med sin styvdotter Stacey till konserten på sin födelsedag.
Hon sa att 16-åringens födelsedag hade förstörts av nyheterna.
"Vi kom ner till Belfast och bokade in Ramada för att göra en dag av det", sade hon.
"Stacey var så glad över det här, jag vet inte vad vi ska göra resten av dagen.
"Vi ska bara åka tillbaka till hotellet nu för att komma bort från kaoset."
Tusentals ungdomar samlades på SSE Arena vid lunchtid på torsdag då tillkännagivandet gjordes via högtalartelefon.
Ms McLaughlin sa att många av dem grät.
"Det har inte hanterats så bra", sade hon. "Det är helt bedlam här nere nu.
"De kunde säkert ha informerat oss innan vi alla landade på platsen? Detta var några minuter innan föreställningen skulle börja."
Ett uttalande från gigpromotorn Aikens sade: "Vi beklagar att meddela att både Little Mix-shower på SSE Arenan inte kommer att äga rum idag på grund av att Jesy är dålig och inte kan uppträda.
"Håll fast vid era biljetter - vi hoppas kunna göra ytterligare ett tillkännagivande om eventuell omläggning senare i dag."
McLaughlin påpekade att om konserten blir omplanerad till nästa vecka kommer barnen tillbaka till skolan.
"Man kan inte bara ta ledigt från skolan och vara ledig på en konsert", sa hon.
Mor Sarah-Louise Murray hade biljetter till henne och hennes treåriga dotter, Scarlett, för att se bandet på torsdag eftermiddag.
Hon sa att Scarlett hade gråtit när hon fick höra att konserten inte skulle gå vidare.
"Vi hade speciella matchande T-shirts gjorda för dagen och hon var så ser fram emot det.
"Vi anlände efter 13:00 när dörrarna skulle öppnas för att jag ville undvika folkmassorna, men när vi kom till arenan väntade köerna fortfarande utanför.
"När vi hörde från andra att det var inställt satte jag tillbaka Scarlett i barnvagnen och sa att vi var tvungna att åka hem och komma tillbaka en annan dag."
Det är den andra stora annulleringen att göra unga musikfantaster besvikna i staden på senare tid.
I oktober förra året avbröt One Direction en spelning på SSE med sen varsel efter att sångaren Liam Payne blev sjuk.
Bandet Little Mix har tvingats ställa in sina Belfast spelningar efter att sångaren Jesy Nelson blev sjuk.