Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Dusmatov, 23 år, tilldelades en enhällig seger med poäng - två domare vann matchen 30-27 och en 29-28.
Martinez, 24 år, är den första olympiska boxningsfinalen från Colombia.
USA: s Nico Hernandez, 20, och 19-åriga kubanska världsmästare Joahnys Argilagos tog brons efter att ha förlorat i semifinalen.
Ta reda på hur du kommer in i boxningen med vår specialguide.
Prenumerera på BBC Sport nyhetsbrev för att få vårt tips på nyheter, funktioner och video skickas till din inkorg.
Uzbekistans Hasanboy Dusmatov vann OS-guld i herrarnas lätta flygvikt med seger över Colombianska Yuberjen Herney Martinez.