Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
En vackert kontrollerad halvvolley från Jonny Hayes efter nio minuter belönades för en fin Dons start.
Men Celtic var nivå inom två minuter som Stuart Armstrong fick för mycket tid att plocka ut det avlägsna hörnet från kanten av lådan.
Sent Celtic tryck lönade sig som Rogic sköt låg förbi målvakt Joe Lewis.
En spännande 90 minuter avslutade med Celtic inte bara lyfta koppen för första gången sedan 2013 utan blir den första sidan i Skottland för att slutföra en obesegrad diskant.
Det är 37:e gången Hoops har lyft världens äldsta nationella fotbollstrofé och fjärde gången de har vunnit treble - och deras första sedan 2001.
Derek McInnes' Dons, som vill avsluta en 27-årig väntan för att vinna tävlingen för en åttonde gång, lämnades som löpare upp till Brendan Rodgers sida i Premiership, League Cup och nu den skotska Cup.
Det var en pulserande kopp final redan från början, Aberdeen kommer ut med en kant till deras pjäs som sätter sina lysande rivaler på bakfoten.
Ja, Rodgers team hade vunnit fem av fem i head-to-heads den här säsongen, med en sammanlagd poäng på 12-2, men detta var en helt annan Dons till tidigare versioner.
I den här klassikern var de pånyttfödda.
I början har de retat Celtics go-to-män. Graeme Shinnie och Kenny McLean hade befälet.
De levde i sina ansikten defensivt och visade mycket offensivt. Känslan var att Aberdeen var tvungen att ta ledningen för att göra en verklig kamp av denna final och det är precis vad de gjorde.
Efter att ha skickat tre tidiga mål till Celtic på deras senaste möte ändrade Dons berättelsen.
Från en Niall McGinn hörn, Hayes kom runt blindsidan av Leigh Griffiths och slog en volley förbi målvakt Craig Gordon och bortom Kieran Tierney på linjen.
Det var ett mål av kvalitet och ett mål som elektrifierade den enorma Aberdeen stöd.
Celtic är mästare, men, och deras sanna jag dök upp bara två minuter senare när Aberdeen oförståndigt avstod Armstrong, som duckade i utjämning låg till Lewis vänster.
Två tidiga mål och intensiteten bara rullade upp därifrån. Mellan halva vägen blev det kontroverser.
Jayden Stockley - utvald framför Adam Rooney - svängde en arm in i Tierneys ansikte och den unge keltiska fullback signalerade omedelbart att han hade problem.
Blod strömmade från hans mun, och efter behandlingen var han tvungen att lämna fältet.
Stockley har rykte om sig att använda sina armar och armbågar över nitälskan och var djupt lyckligt lottad att inte se rött för fjärde gången den här säsongen. Han påstod att det var en olyckshändelse, men Celtic hade inget av det. De var upprörda.
Callum McGregor flyttades till vänster och Rogic kom in i finalen och saker och ting gick upp en annan nivå.
Gordon gjorde en dubbel spara i snabb ordning och sedan gjorde en annan från en Stockley header.
Celtic var skakad, de var helt oförmögna att få tag i spelet i ansiktet av Dons aggressiva kant.
Det var dock Celtic, som borde ha gått vidare strax innan pausen när en läcker Griffiths leverans sattes över från punkt-blank utbud av Scott Sinclair.
Tå-till-tå-naturen av tävlingen fortsatte briljant. Griffiths och Sinclair gick nära sedan Aberdeen sopade ner fältet på en utbrytning och en ovärderlig chans var bortkastad.
Hayes hade rånat McGregor till höger och när McLean sprang fritt i lådan behövde de bara få sin kommunikation rätt och ett mål var säkert.
Det gjorde de inte. Hayes slog sitt pass lite bakom McLean och mittfältaren kunde inte koppla in det. Agony för Aberdeen.
Celtic flyttade sedan upp en växel och nu var det Dons fast på repen. Lewis knuffade en Patrick Roberts skjuten på sin post.
Från det resulterande hörnet drog Celtics Mikael Lustig bollen alldeles vid. Spelet öppnade sig lika brett som Clyde.
Aberdeen's Ash Taylor på väg bort från under sin egen crossbar, Dedrick Boyota på väg precis över, Gordon gjorde en fin räddning från Shinnie och sedan var det Lewis tur igen, rädda underbart från Griffiths. Lewis var enorm för Dons.
När finalen fortsatte tog Celtic ett allt tätare grepp.
Rodgers sida pressade och pressade och en tröttsam Aberdeen kastade sina kroppar framför skott för att hålla sig vid liv. Deras kämpande försvar var konstant och heroiskt.
Men det räckte inte. Med allt på Hampden stålar sig för extra tid, Rogic sprang på Aberdeen ner till höger, går förbi den helt jaded Andrew Considin och smäller hans skott lågt under Lewis. Extraordinärt.
Den förtvivlade Dons hade gjort det till en mäktig strid, men Celtic visade sin oförlikneliga vilja och sin inhemska storhet.
Historiens skapare hade gjort det igen. En diskant vann. De är verkligen något speciellt.
Matchändar, Celtic 2, Aberdeen 1.
Andra halvlek, Celtic 2, Aberdeen 1.
(Celtic) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Foul av Adam Rooney (Aberdeen).
Försöket räddades. Ash Taylor (Aberdeen) huvud från mitten av rutan sparas i mitten av målet.
Substitution, Celtic. Erik Sviatchenko ersätter Patrick Roberts.
Substitution, Aberdeen. Scott Wright ersätter Ryan Jack.
Tomas Rogic (Celtic) visas det gula kortet för överdriven fest.
Mål!  Celtic 2, Aberdeen 1. Tomas Rogic (Celtic) höger fotade skott från höger sida av sex yard box till nedre vänstra hörnet. Hjälpt av Mikael Lustig.
Hörnet, Celtic. Förföljd av Mark Reynolds.
Försök missade. Scott Sinclair (Celtic) höger fotade skott från höger sida av lådan är nära, men missar det övre högra hörnet.
Försök missade. Callum McGregor (Celtic) höger fotade skott från utsidan av lådan missar till vänster.
Stuart Armstrong (Celtic) vinner en frispark i anfallshalvan.
Foul av Shaleum Logan (Aberdeen).
Hörnet, Celtic. Förföljd av Anthony O'Connor.
Försök blockerat. Patrick Roberts (Celtic) höger fotade skott från mitten av lådan är blockerad.
Försök missade. Leigh Griffiths (Celtic) vänster fotade skott från utsidan lådan är nära, men missar till höger.
Försök blockerat. Patrick Roberts (Celtic) höger fotade skott utanför lådan är blockerad.
Försöket räddades. Scott Sinclair (Celtic) vänster fotade skott från mitten av lådan sparas i mitten av målet.
Försök missade. Leigh Griffiths (Celtic) vänster fotade skott från höger sida av lådan är nära, men missar övre vänstra hörnet.
Försöket räddades. Leigh Griffiths (Celtic) höger fotade skott från mitten av lådan sparas i nedre vänstra hörnet.
Substitution, Aberdeen. Anthony O'Connor ersätter Niall McGinn.
Foul av Patrick Roberts (Keltisk).
Graeme Shinnie (Aberdeen) vinner en frispark på vänsterflygeln.
Hörnet, Aberdeen. Förföljd av Craig Gordon.
Försöket räddades. Graeme Shinnie (Aberdeen) höger fotade skott från utsidan rutan sparas i nedre högra hörnet.
Hörnet, Aberdeen. Förföljd av Callum McGregor.
Försök missade. Dedryck Boyata (Celtic) header från mitten av lådan är bara lite för hög.
Hörnet, Celtic. Förföljd av Ash Taylor.
Foul av Jozo Simunovic (Keltisk).
Jonny Hayes (Aberdeen) vinner en frispark på högerkanten.
Försök missade. Leigh Griffiths (Celtic) höger fotade skott utanför lådan är för hög.
Försök missade. Jonny Hayes (Aberdeen) höger fotade skott utanför lådan är för hög.
Foul av Scott Brown (Keltisk).
Graeme Shinnie (Aberdeen) vinner en frispark i anfallshalvan.
Försök missade. Mikael Lustig (Celtic) höger fotade skott från mitten av lådan är nära, men missar till höger.
Hörnet, Celtic. Förföljd av Joe Lewis.
Patrick Roberts (Celtic) träffar vänster stolpe med en höger fotad skott från utanför lådan.
Försöket räddades. Stuart Armstrong (Celtic) höger fotade skott från vänster sida av lådan sparas i mitten av målet.
Substitution, Aberdeen. Adam Rooney ersätter Jayden Stockley.
Celtic avslutade en inhemsk diskant utan att förlora ett spel som Tom Rogic sköt i en stoppage-time mål mot Aberdeen för att vinna skotska Cup.