Shaun Moth rapporterade övergrepp om Mikaeel Kular på webbplatsen för sociala nätverk dagen innan den treårige pojkens kropp hittades i ett träslag i Kirkcaldy.
45-åringen skrev kommentarerna på en antirasistisk sida som en polissökning var på gång för pojken i januari.
Rosdeep Adekoya, 34 år, fängslades i 11 år i augusti för sin sons död.
Adekoya hade ursprungligen åtalats för mord, men erkände den minskade anklagelsen för mord.
Moth, från Whitehills i Aberdeenshire, erkände sig skyldig till att uppföra sig på ett oordnat sätt, publicera grovt kränkande kommentarer på Facebook och bryta freden, förvärras av religiösa fördomar när han dök upp vid Aberdeen Sheriff Court den 4 december.
Han dömdes till fängelse i Aberdeen-domstolen.
Sheriff William Summers sa att Moth hade utnyttjat medias uppmärksamhet kring sökandet efter Mikaeel för att "peddle vidriga övergrepp".
Sheriffen sade: "Vi lever i ett multirasiskt och multietniskt samhälle som förblir toleranta mot andra.
"Du har rätt att hålla vad du vill och hålla dem starkt.
"Men det du sa i dessa inlägg var ibland groteskt.
"Den som sprider denna typ av material måste inse att de kommer att ställas inför rätta.
"Det här är så allvarligt att en fängelsedom är det enda alternativet."
Treårige Mikaeel, från Edinburgh, rapporterades saknad av sin mor den 16 januari i år.
Försvarsagent Stuart Beveridge sa att hans klient hade "starka åsikter" och att han missbrukade alkohol och droger när han gjorde kommentarerna.
Beveridge sade: "Han accepterar att hans kommentarer var känslokalla och extrema.
"Han har varit arbetslös i sex år.
"Han drack kraftigt och rutinmässigt med kokain.
"Han tycker om processen med argument och debatt.
"Han accepterar att han har starka åsikter och gick för långt vid detta tillfälle."
En man som medgav inlägg offensiva kommentarer på Facebook om en Edinburgh pojke slagen till döds av sin mor har fängslats i 12 månader.