Rohan Rhodes borde ha fått blodprov tre gånger under timmarna innan han dog på St Michaels sjukhus i Bristol, sade rättsläkaren Maria Voisin.
En berättande slutsats spelades in vid Flax Bourton Coroner's Court.
Sjukhusets förtroende säger att ett säkerhetskontrollsystem har införts sedan dess.
Voisin berättade för en utredning om sin död att det fanns "förlorade möjligheter" att ge Rohan tidigare medicinsk vård innan han dog när testerna inte genomfördes.
Rohan, från Narberth, föddes 15 veckor tidigt på Singleton Hospital i Swansea i augusti 2012, men överfördes fem veckor senare till St Michaels sjukhus i Bristol för specialistkirurgi till sitt hjärta.
Den "extremt förtidiga babyn" dog där bara 36 dagar gammal.
Utredningen av Rohans död har hört hur han försämrades kort efter det att en respirator avlägsnats utan föräldrarnas eller den äldre sjukhuspersonalens samtycke.
Läkarpersonalen grät när de berättade för de tre dagar som hörde hur barnets tillstånd försämrades dramatiskt.
Utredningen hörde att barnet inte fick dö i sin mors armar trots hennes önskemål, eftersom personalen inte kunde avlägsna linjer från hans kropp.
Rohan hade förts till St Michaels sjukhus för operation för att reparera en öppen hjärtkanal.
Hans föräldrar Alex och Bronwyn Rhodes berättade för rättsläkarens domstol på måndagen om oro de hade om sin sons behandling.
De sa att Rohans foderrör sattes in "aggressivt" och orsakade honom smärta.
Paret sade att de inte ville att något annat barn skulle lida som Rohan gjorde.
Efter förhöret sade herr och fru Rhodes att de planerade att vidta rättsliga åtgärder mot universitetssjukhusen Bristol NHS Foundation Trust, som driver sjukhuset där deras son dog.
Bryony Strachan, vid universitetssjukhusen Bristol NHS Foundation Trust, bad om ursäkt för att möjligheter att utföra tester på Rohan saknades, och sade att säkerhetssystem har införts sedan dess.
"Rättsläkaren har bekräftat att vad dessa resultat skulle ha varit okända, men vi är mycket ledsna över att dessa tre kontroller missades, inom kontinuerlig övervakning av Rohans kritiska tillstånd inom NICU (neonatal intensivvårdsenhet)," sade hon.
"Vi har redan infört tydliga krav på blodgasmätning hos spädbarn på andningsstöd och har infört ett system för säkerhetskontroll som delas av både medicinsk personal och vårdpersonal som tar hand om enskilda spädbarn", tillade hon.
På tisdagen hörde domstolen av medicinsk personal på sjukhuset som sade att planen hade varit att hålla Rohan på respiratorn.
Förhöret fick dock veta att avancerad neonatal sjuksköterska Amanda Dallorzo tog det "autonoma" beslutet att extubera (ta bort ett rör från luftvägarna), ta bort barnet från maskinen, och applicera en andningsmask istället.
Rohans tillstånd försämrades dramatiskt och dog följande dag.
Rhodes sade: " Vi var skräckslagna och såg allt detta i skräck. Han var så blek och livlös under denna tid, vi var livrädda att förlora honom. "
Dr David Harding, Rohans konsult, berättade att helgen Rohan dog var den "största och värsta helgen i hans karriär".
Domstolen hörde också att det fanns färre sjuksköterskor på avdelningen den helgen än det borde ha varit.
En "root cause analyse" rapport om orsaken till Rohans död avslutade avdelningen var underbemannad.
Föräldrarna till ett för tidigt barn från Pembrokeshire säger att de kommer att vidta rättsliga åtgärder mot det förtroende för hälsan som ligger bakom sjukhuset där han dog.