Den största fotbollsmatchen i nationens historia slutade 2-0 till Portugal i semifinalen på onsdag.
Tusentals walesiska fans reste till Frankrike för det historiska spelet i Lyon.
Premiärminister David Cameron och Wales förste minister Carywn Jones var bland dem som gav beröm.
Cameron tweetade: "Bra gjort till @FAWales för deras fantastiska prestanda under #Euro2016. Du har inspirerat en nation och gjort Storbritannien stolt."
Jones sade: "Väldigt stolt igen i kväll. Tråkigt att det är över men @FAWales och fans fantastiska genom hela denna historiska #EURO2016. Döll. "Tillsammans Stronger."
Trots deras förlust och deras nederlag till England i de tidiga rundorna av turneringen, Wales är inställda på att flytta över sina rivaler i Fifa världsrankingen till 11: e medan England placeras 13: e.
Wales stjärna Gareth Bale tackade fans för deras stöd efter matchen, tweeting: "Ingen ånger ikväll, vi gav allt. Tack för allt stöd!! "Tillsammans Stronger."
Laget hade överträffat de vildaste förväntningarna hos sina fans under fyra spännande veckor i turneringen.
Mer än 20.000 anhängare uppskattades ha rest till Lyon, med tusentals fler tittare i fanzonerna runt Wales.
Men två snabba mål tidigt i andra halvan av semifinalen i Lyon från Cristiano Ronaldo och Nani krossade Wales förhoppningar om att nå finalen.
Wales startade turneringen som 100/1 outsiders men de slog Nordirland och Belgien i knockout stadier för att nå de sista fyra.
Fans i Lyon var snabba att berömma sitt lags ansträngningar trots att buga sig ur turneringen så nära slutet.
Mark Morgan, från Brecon, Powys, 24, som såg nederlaget i Lyons fanzon, sade: " Jag är mycket stolt över laget. Varför skulle du inte vara stolt?"
"En grupp av våra spelare bör inte komma hit, låt oss vara ärliga, men vi har gjort det och jag är mycket stolt," tillade han.
"Jag har gråtit i fyra matcher."
Nick True, 40 år, från Cardiff, sade: " Jag är lite utsliten men också ganska upplyft.
"Jag tycker att vi har gjort bra ifrån oss. Det är svårt att vara positiv inför ett nederlag, men om man tittar på var vi har kommit ifrån, och hur vi har lyckats med de större och bättre lagen, är det lagandan som har gjort det."
Brian Harry, 47, som bor i närheten av Mold i Flintshire, sade: " Det är första gången i mitt liv som vi har varit med i en turnering.
"Vi kunde inte ha gjort bättre ifrån oss. Jag kom hela vägen hit [till Lyon] bara för detta och jag är bara så stolt över pojkarna. De har gjort Wales stolt."
Andra sporter män och kvinnor tog till Twitter för att visa sitt stöd för Wales laget efter matchen.
Den walesiska cyklisten Geraint Thomas, som för närvarande tävlar i Tour de France, twittrade: " Drömmen är över.... Men pojkarna har gjort sig själva och Wales stolta!! Kämpade till slutet! "
Tidigare Wales spelare Robbie Savage skrev: "Bra gjort Portugal bättre lag, vilket huvud av Ronaldo, men pojkarna har gjort oss alla så stolta över vårt land #cymruambyth."
Manic Street Preachers, som skrev Wales officiella turneringssång, twittrade: "Wales vi fortfarande älskar dig - du har gjort oss så stolta - det har varit en vacker dröm - från djupet av våra hjärtan Tack - xxxxxxx."
Wales dröm om att bli det första brittiska laget på 50 år att nå finalen i en stor turnering är över efter att de slogs ut av Euro 2016.