Kooperativ energi har redan betalat det mesta av ersättningen efter att kunderna drabbades av ett nytt IT-system i mars förra året.
Systemets introduktion ledde till att autogireringar blockerades och långa väntan på nya kunder.
Företaget har bett om ursäkt och sagt att det hade förbättrat tjänsten.
Regulator Ofgem blev inblandad efter att klagomålsnivåerna var 50% högre för Co-operative Energy än någon annan leverantör.
Ofgem sade att dessa klagomål orsakades av att kunderna inte kunde logga in på sina konton på nätet, så att de inte kunde lämna in mätaravläsningar eller kontrollera sin räkning. Fakturor försenades och uppdateringar av autogiro stoppades.
Dessutom upplevde nya kunder också fördröjningsöverföring till leverantören. Det tog också för lång tid att lösa ett betydande antal kundklagomål, sade Ofgem.
Som svar slutade Co-op Energy marknadsföra sina produkter, förbättrade tjänsten och har redan betalat 1,6 miljoner pund i ersättning.
Martin Crouch, Ofgem senior partner sade: "Medan kunderna upplevde oacceptabla nivåer av service, Co-operative Energy har gjort rätt genom att ta ansvar för situationen och betala ut ersättning till de drabbade.
"Om förtroendet ska återställas på energimarknaden måste leverantörerna gottgöra sina kunder när saker går fel. Vi vill att alla leverantörer hela tiden ska se till att kunderna behandlas rättvist."
Ben Reid, chef för Midcounties Co-operative som driver Co-op Energy. sade: "Som Storbritanniens enda medlemsägda energileverantör sätter vi våra kunder i centrum för allt vi gör och deras intressen först.
"Vi har bett om ursäkt till de kunder som påverkades av de problem vi upplevde när vi introducerade ett nytt IT-system förra året. Systemfrågorna är nu lösta och vi har gjort betydande förbättringar i vår service."
Den 1 oktober höjde Cooperative Energy priserna för både gas och el med 3 %.
En av Storbritanniens mindre energileverantörer betalar 1,8 miljoner pund till sina kunder efter att räkningarna försenades och onlinekonton blockerades.