Attacking midfielder Christensen, 22, har spelat mer än 50 matcher för London sidan, men har inte startat en Championship match denna säsong.
Striker Woodrow, 22, har bara startat en ligamatch men gjorde två poäng i EFL Cup mot Leyton Orient.
Båda spelarna är tillgängliga för att möta QPR på lördag.
Brewers manager Nigel Clough sade: " Lasse har en bra säsong eller så under bältet i mästerskapet. Han har haft lite otur att inte ha mycket den här säsongen, men de ser honom i sina långsiktiga planer och det kommer att hjälpa honom att spela för oss.
"Cauley är en att lägga till våra slående alternativ. Med Luke Varney ute i fyra till sex veckor och Will Millers hamstring skada, var det viktigt att få in en annan anfallare."
Hitta alla de senaste fotbollsöverföringarna på vår dedikerade sida eller besök vår Premier League tracker här.
Burton Albion har tecknat Lasse Vigen Christensen och Cauley Woodrow på lån från Championship rivaler Fulham till slutet av säsongen.