Fallet med de saknade planen togs upp när statsminister David Cameron träffade Burmas president Thein Sein.
En Downing Street källa sade att det var "hoppas detta kommer att vara en möjlighet att arbeta med den reformerade burmesiska regeringen".
Den exakta platsen för planen är okänd.
Planerna begravdes 1945 av RAF i rädsla för att de antingen kunde användas eller förstöras av utländska styrkor, men under de mellanliggande åren har de inte varit lokaliserade.
Vid den tiden var de oanvända, fortfarande i lådor, och ännu inte färdigmonterade.
Fram till ett allmänt val 2010 styrdes Burma i nästan ett halvt sekel av en militärjunta.
Det har rapporterats att experter från Leeds University och en akademiker baserad i Rangoon tror att de kan ha identifierat de platser där farkosten döljs med hjälp av sofistikerade radartekniker.
I fredags sade tjänstemännen att president Thein Sein var "mycket entusiastisk" över utsikterna att hitta och återställa flygplanen.
En källa till Downing Street sade: " Spitfire är utan tvivel det viktigaste planet i flygets historia och spelar en avgörande roll i andra världskriget.
"Förhoppningen är att detta kommer att bli en möjlighet att arbeta med den reformerade burmesiska regeringen, avslöja, återställa och visa dessa stridsflygplan och få dem att än en gång utnyttja Storbritanniens himmel."
Brittiska och burmesiska myndigheter skulle kunna samarbeta för att finna 20 Spitfires begravda i Burma i slutet av andra världskriget, säger tjänstemän.