Ryssland avbröts av det styrande organet IAAF för statssponsrad doping i november 2015, ett förbud förlängdes på måndagen för att täcka 2017 års VM.
Mutko, som kritiserades av IAAF på måndagen, accepterade "det fanns många övergrepp och överträdelser" men säger "colossal arbete har gjorts" under det senaste året.
Ryssland förväntas vara tillbaka i november.
En återgång till konkurrens kommer att kräva att det nationella organet för narkotikatestning återinsätts, vilket fortfarande är upphävt på grund av olika påståenden om att dopning ska döljas.
Mutko - som tog på sig sin roll i oktober - har varit frispråkig sedan McLarenbetänkandet påstod att det hade funnits ett ryskt dopingprogram med statligt stöd. I januari sade han att kvinnliga doping resultat kan förvrängas om idrottare har haft sex under de dagar som leder fram till ett test.
Men på måndagen sade han: "Atletes bröt mot reglerna och många tränare förstår inte hur man arbetar utan doping och det är hög tid för dem att gå i pension."
Ryssland kommer att missa VM som börjar den 4 augusti i London, men vissa idrottare från landet skulle kunna tävla i London under en neutral fana.
IAAF överväger hittills 35 ansökningar från idrottare, som skulle kunna inkluderas om de kan visa ett register över oberoende drogtester av andra organ än det tillfälliga nationella organet.
Rysslands track federation vice president Andrej Silnov sade att han var emot införandet av neutrala idrottare i princip men också ifrågasatte om landets problem var lika dåliga som IAAF beskrev.
"Allt är löst, långsamt men säkert. Vi gör vad vi måste göra, sa Silnov. `"De säger att vi har en kultur av doping. Vilken dopningskultur?"
Ryska tränare som "inte förstår hur man arbetar utan dopning" bör "pensionera" säger landets vice premiärminister Vitaly Mutko.