Framgången med anti-austeritetskampanjer ses som ett slag mot den tyske förbundskanslern Angela Merkel, som förlorade en viktig politisk allierad i Frankrikes Nicolas Sarkozy.
Och vågen av den radikala vänster Syriza koalitionen i Grekland har väckt nya tvivel om landets internationella kredit livlina.
Redaktionell i Tysklands mest sålda papper Bild
Euron skakar igen efter valet av kaos i Grekland. Bytet av vakt i Frankrike har berövat Angela Merkel hennes viktigaste partner.
Berthold Kohler i Frankfurter Allgemeine Zeitung
Berlin och Paris måste snabbt hitta ett nytt sätt att samarbeta, krisen kommer inte att vänta. Resultatet av valet i Grekland är en ny försämring: vad gör räddningsarbetarna, om de som de försöker rädda inte vill bli räddade?
Alexander Hagelueken i Münchens Sueddeutsche Zeitung
Det är relativt enkelt: Grekland behöver en regering, om nödvändigt efter fler val, som fortsätter med nedskärningarna. Annars kommer hjälparna att stänga av pengarna, och Aten är officiellt byst. Ingen bör vara nöjd: det kommer att kosta tyska företag beställningar och kommer att bli dyrt för de tyska skattebetalarna - och skulle kunna infektera Portugal eller Spanien. De europeiska partnerna måste nu fundera över hur de kan stödja tillväxten i Grekland.
Gerd Appenzeller i Berlins Der Tagesspiegel
Båda resultaten [i Frankrike och Grekland] kan vara ett problem för Angela Merkels Europastrategi, som bygger på finansiell soliditet... Om de internationella finansmarknaderna börjar tappa förtroendet för Frankrike, den näst starkaste industrinationen i EU, kommer euron att försvagas. Och bara Tyskland kommer inte att kunna stabilisera den.
Erik Izraelewicz i Le Monde
För att förhandla med resten av Europa måste Frankrike snabbt visa sin vilja och förmåga att minska sin skuld och sitt underskott. Även om han slutligen lyckas omorientera Europa, kan Francois Hollande inte vända på saker och ting över en natt.
Nicolas Demorand i befrielsen
Diskussionsvillkoren är tydligt fastställda och Francois Hollande, som ännu inte har svurits in, är redan inringad: Skulle Frankrike kunna påverka Berlins samförstånd eller har hon redan förlorat den nödvändiga auktoriteten i Europa? Den kommande femårsperioden kommer att spelas och bedömas av denna fråga, som sträcker sig långt bortom vårt lands gränser.
Pierre Rousselin i Le Figaro
Den [finansiella] pakten kommer att ratificeras som den är av [tyska] förbundsdagen. Det kommer att träda i kraft... när 12 länder i euroområdet har ratificerat det, vare sig Frankrike hedrar sin underskrift eller inte... [Holandes] anhängare bör sluta upp med att ta sitt önsketänkande för verkligheten.
Nikos Konstandaras på engelska Kathimerini
Grekerna röstade med ögonen på i går och öppnade dörren till i morgon.... Gårdagens val förstörde det politiska systemet de senaste 38 åren. De öppnade vägen för nya krafter och visade på behovet av samarbete, både före och efter valet. Om våra politiker och alla de som är inblandade i det offentliga livet inte lärde sig sin läxa i går, kommer vi att hamna i en konfliktcykel som bara kommer att sluta i katastrof.
Redaktionell i Kathimerini
"Det är uppenbart att de proeuropeiska makterna kommer att kämpa med stora nackdelar... Om vi går till val under dessa omständigheter, prevalensen av [Syriza ledare] Mr Tsipras och den extrema antimemorandum [grekiska räddningsaktion] block är säker.... Den som förblir tyst eller inaktiv kommer att möta historia och deras andel av ansvaret för vad som kommer att följa."
Sergio Romano i Corriere della Sera
Det finns inom Europeiska unionen ett oppositionsparti som består av ett brett svep av rörelser, som är alltför olika för att marschera tillsammans, men som ändå är tillräckligt många för att göra livet svårt för dem vars jobb det kommer att bli att sköta sina respektive länder... Europa kommer inte att bli hyllat eller triumferande vare sig från dessa val eller från dem som kommer att hållas under de närmaste månaderna - men EU:s fiender kommer inte att ha lyckats bevisa att det finns något bättre som vi bör satsa våra förhoppningar på.
Redaktionell information i El Pais
Hollande, chef för EU:s näst största ekonomi, även om han tillhör den politiska minoriteten, kan driva debatten om idéer och politik mot den dominerande nyliberalismen. Den nye franske presidenten måste också förstå att de flesta av de andra EU-medlemsstaterna känner sig utelämnade från den allsmäktiga Berlin-Paris-axeln. Det är nödvändigt att ett Europa av alla och baserat på EU:s institutioner kommer tillbaka.
Sami Kohen i centrist Milliyet
Europa presenterar en bild av politisk tvetydighet och instabilitet... Socialisterna [i Frankrike] har lyckats ta över ordförandeskapet efter 18 år. Detta är ett tecken på både reaktionen mot högern Sarkozy och ett hopp om "förändring" fäst på vänstern Hollande.
Avrundning sammanställd av BBC Monitoring, som väljer ut och översätter nyheter från radio, TV, press, nyhetsbyråer och Internet från 150 länder på mer än 70 språk. Det är baserat i Caversham, Storbritannien, och har flera byråer utomlands. För fler rapporter från BBC Monitoring, klicka här
Presskommentatorer över hela Europa håller på att förhandla med val i Frankrike, Grekland och Italien som såg stora vinster för vänsterpolitiker.