Walter Palmer från delstaten Minnesota tros ha betalat för?32000 euro för att jaga lejon i vilt tillstånd.
Cecil, lejonet han sköt, var en stor turistattraktion och berömd i Afrika för att vara avslappnad runt människor.
Mr Palmer tyckte att jakten var laglig och visste inte att lejonet var skyddat.
Cecils död har lett till en enorm reaktion från många i sociala medier, där tiotusentals människor skriver under en petition där de ber Cecils mördare att straffas för det han gjorde.
Jaktlejon är inte olagligt i Zimbabwe, och i många andra länder i Afrika, men jägare måste ha särskilda tillstånd från regeringen som tillåter dem att döda vissa djur.
Vissa människor i Zimbabwe hävdar också att jakt kan ha en positiv inverkan.
De säger att de pengar som betalas av turister kan användas för att bevara och skapa arbetstillfällen för lokalbefolkningen.
Jag tycker inte att folk ska jaga djur för nöjes skull, det är fel och vad gjorde Cecil med Walter från början? Inget! Det är inte rättvist, pengar kan inte köpa det lejonet gav oss. Om Walter inte kan se att han bör öppna ögonen och se vad som verkligen är viktigt i livet - pengar eller kärlek?
Daisy, Monmouthshire, Wales
Jag anser att det är en grym sport som inte bör göras någonstans eftersom dödandet av djur kommer att öka utrotningen. Även om dödandet av djur fortfarande sker i vissa länder anser jag att det är en grym och oförsonlig sport. Av det som har hänt tror jag att om någon spenderar pengar på att döda ett djur så borde de fortfarande arresteras. Jag anser att om någon skulle vilja betala för att döda ett djur skulle jag betrakta dem som "sjuka i huvudet".
Ellie, Leeds, England
Jag tycker det är fel att jaga djur för sportens skull eftersom jägaren inte drar nytta av det och det är konstigt att någon får ett surr efter att ha tagit ett djurs liv. Jag känner folk som jagar rådjur men de gör det för mat och uppskattar att de har varit tvungna att döda ett djur för att få köttet.
Jake, Essex, England
Det är inte rätt att döda djur eller jaga dem för nöjes skull eftersom de har ett samvete och sinne. De gjorde inget för att skada dig, så varför skulle du skada dem?
Jonnie, Buckinghamshire, England
Idrott handlar om att må bra av sig själv men att döda ekosystemet är inte en sport särskilt när ett vitalt djur dödas.
Ära, London, England
Det är verkligen inte rätt att jaga djur för sportens skull. Hur skulle jägarna känna det om ett lejon jagade efter dem med ett vapen (eller, naturligtvis, utan - dessa tänder kan vara dödligt ändå)? De skulle vara rädda, stressade och oroliga. Dessa djur har alla en familj att återvända till, precis som vi människor gör. Vi kan inte fortsätta tro att vi är de enda levande sakerna på jorden som betyder något.
Amy, Förenade kungariket
En amerikansk tandläkare har dödat ett lejon i Zimbabwe i Afrika.