Det spelas på Curve teater i Leicester, staden där Townsend bodde och där boken är inställd.
Författaren arbetade på musikalen före sin död i april förra året och hennes familj har gett sin välsignelse åt den produktion som pågår.
Det kommer att bli mer än 30 föreställningar under de kommande fyra veckorna.
Författarens familj var på Curve för premiären.
Hennes man, Colin Broadway, sa att hans fru hade blivit "kastad" för att arbeta på musikalen under 2012-14.
Adrians roll delas av Lewis Andrews, Sebastian Croft, Joel Fossard-Jones och Toby Murray.
Pandoras, Nigels och Barrys roller delas av tre aktörer.
Detta har inneburit att allt har behövt repeteras fyra gånger.
Den verkställande producenten Chris Stafford sade: "För oss är detta något som är kulmen på tre och ett halvt års arbete, men vi hoppas också verkligen att det blir en passande hyllning till Sue, som verkligen kommer att introducera Adrian Mole förhoppningsvis för en ny generation av publik."
En musikalisk version av Adrian Mole Ageds hemliga dagbok har öppnats som en hyllning till bokens författare Sue Townsend.