Energiföretaget BG Group sade att det gradvis tog arbetare från Lomond-anläggningen - cirka 145 mil öster om Aberdeen - med helikopter.
Ett norskt fartyg som blev beskjutet låg ungefär 12 kilometer bort.
Tugs skickades från Aberdeen för att ta fartyget under bogsering.
Omkring 300 arbetare tas bort från en Nordsjöplattform efter det att en brand lämnat ett närliggande fartyg som driver utan kraft.