Fem av sex (84 %) av dem som röstade i omröstningen backade upp walkouts och facket sade att dess ledare nu kommer att överväga sitt nästa drag.
Destinationer på linjen inkluderar London, Aberdeen, Inverness och Hull.
Virgin Trains svarade på resultatet genom att säga att det skulle köra en full tidtabell under alla RMT strejk åtgärder.
De båda sidorna är i tvist om personalförändringar, vilket företaget säger inte skulle ha någon inverkan på säkerheten och ingen obligatorisk förlust av arbetstillfällen.
Fackförbundets generalsekreterare Mick Cash sade: "RMT kommer inte att luta sig tillbaka medan nästan 200 medlemmars jobb är hotade och även villkor och säkerhet sätts på spel."
David Horne, vd för Virgin Trains på östkusten, sade: "Med våra garantier att det inte kommer att bli några obligatoriska uppsägningar, ingen påverkan på säkerheten och en fullständig tidsplan på plats under någon åtgärd, uppmanar vi RMT att inte kalla en strejk som kommer att kosta sina medlemmar att betala utan anledning, och att återförenas med oss runt förhandlingsbordet."
Virgin East Coast järnvägsarbetare har röstat för att gå ut i strejk i en tvist om nedskärningar av arbetstillfällen, arbetsvillkor och säkerhet, har RMT facket sagt.