Lancashire återtog 25-1 på dag två och slogs under alla tre sessionerna för att nå 311-8 i slutet av spelet.
Englands Stuart Broad tog 3-57, precis som paceman Jake Ball.
Men 55 från Wicketkeeper Alex Davies, 48 från Alviro Petersen och sedan Livingstones 63 inte ute hjälpte hemmasidan avsluta dagen på toppen.
Kommer in på nummer sju, på 156-5, med sin sida fortfarande 86 löper i obetalda skulder, Livingstone satte på 72 för sjätte wicket med Davies.
Och 22-åringen har hittills satt på ytterligare 62 för den nionde wicketen med zimbabwiska Kyle Jarvis, som avslutade dagen också unbeaten på 36.
Tidigare, Warrington-födde Steven Mullaney hävdade 50: e första klassens offer för sin karriär på sin gamla hemmaplan när han hade sin tidigare Red Rose lagkamrat, Lancashire kapten Steven Croft, fastnade för 15.
Lancashire fladdermöss Liam Livingstone berättade för BBC Manchester:
"Jag fick reda på att jag skulle spela på fredag eftermiddag. Det har varit en bra dag för mig men också för laget. Vi är i en stark position.
"Det finns fortfarande två dagar kvar i spelet så vi tittar på att bygga så stor en ledning som vi kan, så att vi kan sätta attackerande fält i deras andra innings.
"Mycket har sagts att vi har en ung trupp men det betyder inte att vi inte är tillräckligt begåvade för att fylla gapet som Ashwell Prince lämnade. Vi arbetar alla hårt för att försöka bevisa att folk har fel."
Notts snabb bowlare Jackson Bird sa till BBC Radio Nottingham:
"Tydligen, det är en ganska platt wicket men vi gjorde bra för att hålla dem. Efter att den nya bollen förlorat sin glans var det tufft arbete.
"Det var en besvikelse att vi inte kunde bryta det partnerskapet. När det blev mjukt fanns det inte mycket studs eller rörelse alls.
"De är bara 69 framåt så förhoppningsvis kan vi få de sista två wickets tidigt. Vi kan fortfarande få ett positivt resultat. Förhoppningsvis kommer Wicket att börja gå upp och ner och kanske vända swing kommer att komma in i det. Om vi kan få en rimlig ledning, vet man aldrig på dag fyra."
Lancashire unge Liam Livingstone markerade sin första klass debut med ett oslagbart halvt sekel för att bygga en användbar 69-run ledning över Nottinghamshire.