Gränsen är stängd, men Turkiet har sagt att det är berett att mata och skydda flyktingarna.
Under de senaste dagarna har den syriska armén, uppbackad av ryska flygvapnet, gjort en rad framsteg i Aleppoprovinsen.
Framryckningen hotar att omringa staden Aleppo, Syriens största stad, och innebär ett stort slag för rebellerna.
Nato har anklagat Ryssland för att "undergräva" syriska fredsansträngningar genom sina strejker, som man säger främst riktar sig till oppositionsgrupper.
Men Ryssland insisterar på att det bara riktar in sig på vad det kallar terrorister.
I fredags anklagade den turkiske presidenten Recep Tayyip Erdogan Ryssland för att vara engagerat i en "invasion" av Syrien och sade att det försökte skapa en "boutiquestat" för president Bashar al-Assad, en allierad till Kreml.
Umberto Erdogan sade att Ryssland och den syriska regeringen tillsammans var ansvariga för 400.000 dödsfall i Syrien.
Turkiet och Ryssland har invecklats i rad sedan Turkiet sköt ner ett ryskt jetplan som det anklagades för att bryta mot sitt luftrum i november.
Enligt FN har upp till 20.000 syrier samlats vid gränsen över Bab al-Salam.
"Humanitära organisationer svarar på behoven hos de fördrivna, men pågående militära konflikter gör det allt svårare att få tillgång till behövande befolkningar", berättade FN:s nyhetsbyrå Linda Tom.
Hon sade att ytterligare 5000-10 000 fördrivna människor hade samlats i Azaz, en nordvästlig syrisk stad nära den turkiska gränsen.
Mars 2011: Antiregeringsprotester utbryter över Syrien, men Aleppo är ursprungligen orörd på grund av ett statligt ingripande
Februari 2012: När upproret förvandlas till en konflikt, sammandrabbningar mellan rebeller och regeringen rapporteras allt oftare i Aleppoprovinsen
Juli 2012: Kampen om Aleppo börjar. Rebeller gör snabba framsteg, men kan inte konsolidera sina vinster och staden blir delad
2013: Regeringen börjar bombardera rebelldistrikt med tunna bomber, orsakar tusentals offer
September 2015: Syrien inleder en ny offensiv efter Rysslands ingripande i konflikten
Februari 2016: Regeringen fångar städer norr om Aleppo, hotar att omringa staden
Aleppo-profil
Den turkiske premiärministern Ahmet Davutoglu sade separat att 15 000 människor hade anlänt till gränsen.
I ett tv-tal sade han att Turkiet inte skulle lämna dem "utan mat eller husrum" utan skulle inte säga om de skulle tillåtas komma in.
I fredags vann den syriska regeringen ytterligare vinster på marken och återtog staden Ratyan, norr om Aleppo.
Tidigare i veckan gjorde den anspråk på en stor seger genom att bryta rebellbelägringen av två städer i Aleppoprovinsen och bryta en oppositionslinje från Turkiet till Aleppostaden.
"Det känns som en belägring av Aleppo är på väg att börja", sade en talesman för biståndsgruppen Mercy Corps, David Evans, som sade att den huvudsakliga humanitära vägen var avskuren.
Sedan 2012 har Aleppo delats upp i rebell- och regeringsägda områden. Före konflikten var det ett viktigt kommersiellt centrum och hem för över två miljoner människor.
Varför är det krig i Syrien?
Antiregeringsprotesterna utvecklades till ett inbördeskrig som, fyra år senare, har sin grund i ett dödläge, med Assads regering, den så kallade islamiska statsgruppen, en rad syriska rebeller och kurdiska soldater som alla innehar territorium.
Vem slåss mot vem?
Regeringsstyrkor som är koncentrerade till Damaskus och centrum och väster om Syrien bekämpar jihadisterna i Islamiska staten och al-Nusrafronten, liksom mindre många så kallade "moderata" rebellgrupper, som är starkast i norr och öster. Dessa grupper kämpar också mot varandra.
Mer än 250 000 syrier har dödats och en miljon har skadats. Omkring 11 miljoner andra har tvingats lämna sina hem, varav fyra miljoner har flytt utomlands - däribland allt fler som gör den farliga resan till Europa.
Hur har världen reagerat?
Iran, Ryssland och Libanons Hizbollah-rörelse håller på att stödja den Alawite-ledda Assad-regeringen, medan Turkiet, Saudiarabien och Qatar stöder den mer moderata sunnidominerade oppositionen, tillsammans med USA, Storbritannien och Frankrike. Hizbollah och Iran tros ha trupper och officerare på marken, medan en västlig koalition och Ryssland utför flyganfall.
Minst 15 000 syriska flyktingar som flyr från striderna i norra Aleppoprovinsen har samlats vid en gränskorsning med Turkiet, sade FN och turkiska tjänstemän.