Minister Leighton Andrews sa att Labour behövde en ledare för att vinna val, inte "återvända till 1970- eller 1950-talens politik".
Kära ministrar Vaughan Gething och Ken Skates stöder Andy Burnham, medan tre Labour ams tillbaka Jeremy Corbyn.
Inga efterlysningar har offentligt kommit ut till stöd för Liz Kendall.
Förste minister Carwyn Jones har inte utsett sin föredragna kandidat, men har sagt veteran vänster-winger Mr Corbyn skulle vara ett "ovanligt val" för partiet.
I onsdags sade Andrews att han förstod den "romantiska vädjan om anti-austeritetspolitik", men att labour måste kunna vinna makt för att förändra saker och ting.
Vid det allmänna valet i maj hade Labour "uppträtt både pro-asterty och ekonomiskt inkompetent, vilket var en jäkligt stor prestation", tillade han.
"Arbetet måste antingen vara i branschen för att skapa förändring eller så är det värdelöst", sade han.
Andrews förklarade sitt stöd för Cooper och sade att Labour behövde en ledare "som ser annorlunda ut och låter annorlunda än den knasiga Westminster-kulturen, som förstår att det personliga är politiskt".
Corbyn, som avslutade ett två dagar långt kampanjbesök i Wales med ett möte i Cardiff på tisdagen, har fler nomineringar från lokala partier i Wales och över hela Storbritannien än någon av de andra tre utmanarna.
Men den enda walesiska parlamentsledamoten som nominerade honom - Huw Irranca-Davies - sade att han bara gjorde det för att garantera ett brett urval av kandidater, och att han tänkte rösta på fru Cooper.
Burnham har stöd av nio walesiska parlamentsledamöter och fyra AM, medan Cooper har stöd från åtta walesiska parlamentsledamöter och fyra AM.
Kendall stöds av fem walesiska parlamentsledamöter men inga AMs, medan Corbyn har stöd från tre AMs.
Vinnaren, som väljs genom val av Labourpartiets medlemmar, kommer att utses den 12 september.
Yvette Cooper har uppmanats att "visa sin passion för förändring" av en walesisk regeringsminister som stöder henne för Labours ledarskap.