Byrån sa att den hade undertecknat en avsiktsförklaring om att inleda exklusiva förhandlingar med Liberty House Group.
Mer än 1.700 personer är anställda i divisionen, som har fabriker i Rotherham och Stocksbridge.
Stålunionens gemenskap välkomnade nyheten om förhandlingar efter "månader av onödig stress och oro".
Mer om detta och andra South Yorkshire berättelser
Fackförbundets generalsekreterare Roy Rickhuss sade: "Detta är ett positivt steg för den brittiska stålindustrin, men det finns fortfarande enorma utmaningar som regeringen måste ta itu med."
Unionen sade att den skulle söka brådskande samtal med Liberty House Group och skulle fråga vad deras planer var för investeringar, skydd av arbetstillfällen och tillhandahållande av anständiga pensioner för medlemmar i pension.
Tata Steels brittiska chef Bimlendra Jha sa att tillkännagivandet var "ett viktigt steg framåt".
"Vi ser nu fram emot att arbeta med Liberty på due diligence och andra arbetsströmmar så att försäljningen kan slutföras framgångsrikt", sade han.
Speciality Steels-enheten tillverkar avancerade komponenter för fordons-, flyg- och oljeindustrin.
I april sålde Tata sin division för långa produkter, baserad i Scunthorpe, till Greybull Capital, ett brittiskt värdepappersföretag.
Tata Steel har meddelat sin föredragna budgivare för försäljningen av Speciality Steels-divisionen på 100 miljoner pund i South Yorkshire.