Chapelcross, nära Annan, är en av fem platser som beaktas men är den enda norr om gränsen.
Capenhurst i Cheshire, Sellafield i västra Cumbrien och Aldermaston och Burghfield, båda i Berkshire, är de andra möjliga platserna.
Samrådet ägde rum i Victoria Halls i Annan på fredag.
Rådsledamoten Ronnie Ogilvie, som är ordförande för Chapelcross Site Intressenters Group, sade att det var viktigt att så många som möjligt tog tillfället i akt att granska förslagen och uttrycka sin åsikt.
Den brittiska regeringen har lovat att den allmänna opinionen kommer att beaktas vid beslut om den slutliga platsen.
Samrådet kommer att pågå till februari runt alla platser på kortlistan.
Ministrarna planerar att avfall från kärnkraftsdrivna ubåtar i Royal Navy som har lämnat sin tjänst skulle lagras på en av platserna tills "någon gång efter 2040" när Storbritanniens djupa underjordiska soptipp finns tillgänglig.
Ett sista samråd har hållits om förslag om att använda ett tidigare kärnkraftverk för skottar för att lagra radioaktivt avfall från redundanta ubåtar.