The Who tog också till Twitter för att erbjuda sina "förtroenden till familjen och vännerna" av den brittiska gitarristen.
Rockstjärnan Peter Frampton och Parfitts vän, programföretaget Chris Tarrant, var bland de andra som visade respekt.
Parfitt dog på sjukhus i Spanien, från en allvarlig infektion efter komplikationer till en axelskada.
Hans samarbete med Francis Rossi sträckte sig över fem decennier, vilket gjorde Status Quo till en av Brittiska rockens mest varaktiga handlingar.
Han var mekaniker och jag receptionist, dina minnen av Rick Parfitt.
Parfitt hade drabbats av en rad hälsoproblem, bland annat att behöva genomgå en fyrdubblad bypass av hjärtat 1997. I oktober sade han att han inte längre skulle uppträda med sitt band efter en hjärtattack på sommaren.
Men han hade tänkt lansera en solokarriär med album och självbiografi som planerades till 2017.
I ett uttalande på bandets hemsida sa hans manager Simon Porter att Parfitt togs in på sjukhus på torsdag.
Hans familj var "helt förkrossad" för att meddela att han hade gått bort i Marbella vid lunchtid på lördagen, sade han.
"Han kommer att bli mycket saknad av sin familj, vänner, medbandsmedlemmar, ledning, besättning och hans hängivna legion av fans från hela världen, vunnit genom 50 år av monumental framgång med Status Quo."
I en senare uppdatering tackade Porter människor för deras budskap om sympati och stöd.
"Rick hade kommit att säga att han inte skulle kunna turnera med Quo igen, men han fortsatte att vara mycket en del av Quo maskinen och vi diskuterade framtida planer för bandet," sade han.
Han tillade: " Jag tror verkligen att vi alla trodde att Rick var oövervinnlig, med tanke på hans många och häpnadsväckande tillfrisknande från situationer som säkert skulle ha dödat den genomsnittliga människan.
"I själva verket, tidigt i morse när jag först hörde nyheten att han hade tagit en allvarlig vändning, tänkte jag omedelbart att han skulle komma runt på Boxing Day...
"Quo fans bör veta och ta tröst i det faktum att hans bortgång, ironiskt nog, har kommit i en tid då Rick var på en lyckligare plats karriär klok än han hade varit under en lång, lång, tid."
Parfitt överlever av sin fru Lyndsay, deras tvillingar Tommy och Lily, och hans vuxna barn Rick Jnr och Harry, ett uttalande från familjen sade.
Rick Jnr twittrade: "Jag kan inte beskriva den sorg jag känner just nu. För många var han en rockstjärna, för mig var han helt enkelt "pappa", och jag älskade honom enormt. RIP Pappa Parf."
Drummer Jeff Rich, som spelade i Status Quo med Parfitt i 16 år, berättade för BBC att han var "bara en riktigt bra musiker, mycket underskattad, bra rytm spelare", men hans hälsoproblem var "en stor fråga för honom".
Han tillade: "När han fick den sista hjärtattacken och han nästan dog för några månader sedan, hade jag en känsla av att han inte skulle överleva särskilt länge men i bakhuvudet finns det alltid en sak som tror att han kanske kommer att bli bra nu - men när jag fick telefonsamtalet, du vet att jag var riktigt upprörd."
Sändaren Chris Tarrant, som kände Parfitt i mer än 40 år, sade: " Jag är verkligen förkrossad över att få denna nyhet. Vi kände alla ärligt att han höll på att bli stark igen.
"Rick var den ultimata rocken och rullen. Han levde och dog som han ville... världen är en sorgligare och fattigare plats utan honom ".
Status Quo fann global framgång med hits inklusive Rockin' All Over The World och vad du vill.
Drottninggitarristen Brian May tweetade: "Hockad och så ledsen att höra om Rick Parfitts bortgång. Svårt att hitta ord, du verkligen med glädje rockade vår värld. "Käre kompis."
Peter Frampton sa att han var "sorglig" för att höra nyheterna.
Under tiden skrev före detta Ultravox frontman Midge Ure på Twitter: " Det är sorgligt. Underbar man. Tankar går ut till hans familj och vänner."
Ure samorganiserade Live Aid 1985, vilket var minnesvärt öppnat av Quo som spelade Rockin'All over the World.
Av Nick Serpell, redaktör för BBC:s dödsruna
Med sina flödande blonda lås, denimutrustning och Fender Telecaster var Rick Parfitt en av rockens mest igenkännliga gitarrister.
Hans samarbete med Francis Rossi blev kärnan i Status Quo, ett av Storbritanniens mest bestående band.
Deras varumärke av boogie-woogie rock överlevde förändringar i musikaliskt mode och gjorde dem till en av de mest älskade liveakter i sin generation.
Förutom att köra Quo soundet på scen, skrev Parfitt många av bandets största hits.
Läs mer om Parfitt här
Många andra musiker hyllade på Twitter.
Chas och Dave, som turnerade med Status Quo 2014, twittrade: "Mycket chockad och ledsen att höra om vår vän Rick Parfitts bortgång".
Rock band Uriah Heep tweetade: "Såna förödande nyheter att Rick Parfitt har gått bort.  Rick lämnade ett musikaliskt arv som har skänkt sådan glädje till alla runt om i världen."
Def Leppard frontman Joe Elliott skrev: "R.I.P. @Status_Quos Rick Parfitt - Vi växte upp på Status Quo som barn och har en stor respekt för dem och deras arv.. - Joe".
Novelist Ian Rankin skrev att han skulle "spela luftgitarr" till minne av Parfitt.
Under 2015 passerade bandet en milstolpe som uppnåddes av bara en handfull musiker och tillbringade totalt 500 veckor i Storbritanniens skivlistor.
Status Quo superfan och sekreterare för bandets officiella fanklubb Yvonne Hanvey berättade för BBC: "Det är bara helt förödande.
"Vi visste att det skulle hända någon gång. Det gör det med alla, men Rick var nästan oövervinnelig.
"Han trodde att han var oövervinnlig. Och det här är helt otroligt."
Drottninggitarristen Brian May har hyllat Status Quo-stjärnan Rick Parfitt efter sin död 68 år gammal, och sagt att han "helt glatt rockat vår värld".