Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
23-åringen tjänade GB: s andra medalj i Hong Kong mästerskapen efter Elinor Barkers silvermedalj i kvinnors repor på onsdag.
Latham kom ut ur flocken för att ta brons när han jagade ner Adrian Teklinski av Polen, som vann guld, och Lucass Liss av Tyskland, som fick silver.
I männens lagjakt blev GB slagen till bronsmedaljen av Italien.
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
"Jag är verkligen glad att komma undan med en medalj, äntligen," Latham berättade BBC.
"Jag var inte säker på att Teklinski skulle hålla i sig där.
"Jag var i en hygglig position för det mesta. Jag följde den irländska ryttaren Felix engelska och jag hade en bra ledning ut."
På andra ställen var Storbritanniens enda ryttare i männens keirin, Joe Truman, utklassad i sin semifinal, efter att ha försökt ta ut loppet med två varv kvar.
Och i kvinnolagets jakt, GB slutade femte i hettan och misslyckades med att göra brons-medalj rida.
Olympisk guldmedaljör Chris Boardman
"Latham hade en fantastisk sista laddning. Han tog god tid på sig där.
"Vi såg honom knappt i loppet, han övervakade saker men det är därför. Han väntade på slutspurten. Och vilken åktur det var för honom.
"Men med tre varv kvar skulle jag inte ha sagt att Teklinski skulle klara sig, men han hittade något att hänga på.
"Mer än 2 km ut, började han effektivt att spurta. Det kommer att ta honom lite tid att återhämta sig från det."
Sexfaldig olympisk guldmedaljör Sir Chris Hoy
"Jag tror inte det är väntat. Det är den typ av händelse du aldrig kan vara super-säker på att vinna eller vinna en medalj i.
"Men om du rider förnuftigt, vilket han gjorde, han positionerade sig mycket bra och inte slösa någon energi i den första delen av loppet.
"Han märkte faran män och tydligt hade benen för sprinten i slutet. Det är fantastiskt, ett riktigt bra resultat för honom och laget."
Team jagar OS-guldmedaljör Elinor Barker kom in i kvartetten Emily Nelson, Manon Lloyd och Ellie Dickinson.
Den unga truppen kunde inte tävla om en medalj, men Barker var positiv till deras framsteg.
Hon berättade för BBC: "Det är de första världarna för alla dessa flickor och det har gjort det mycket mer spännande.
– Nivån är redan så hög fysiskt och tekniskt sett. Vi har så mycket utrymme för förbättringar. Det är ett bra ställe att vara på.
"Fyra år till Tokyo och vi har just kommit femma på Worlds."
Dubbel olympisk guldmedaljör Joanna Rowsell Shand sade på BBC TV: "Komma in i tävlingen, jag tror inte någon förväntade sig att de skulle medalj.
"Tills Elinor Barker gick med i laget idag hade vi fyra helt nya ryttare. Med en medelålder på 19 år har de alla en ljus framtid framför sig."
Tidigare på dagen eliminerades den olympiska bronsmedaljören Katy Marchant från kvinnosprinten i den första omgången.
Den 24-årige, som hävdade brons bakom Kristina Vogel av Tyskland och kollegan Briton Becky James på Rio 2016, var den enda kvinnliga sprinter att resa till Hong Kong.
Den tidigare heptathlete kvalificerade sig på 16: e plats men blev utkastad av 17: e snabbaste Lin Junhong av Kina tidigare på torsdagen.
Marchant är planerad att tävla i ytterligare två evenemang - lördagens 500m tid-rättegång och söndagens keirin.
"Jag är verkligen besviken. Jag känner att jag bara missar lite zing, vilket är något som kommer från Rio är att vänta, sade hon.
"Jag fick inte rytandet när jag fick numret på ryggen idag - kanske det faktum att det inte är ett OS eller något i bakhuvudet säger mig att jag inte mår bra.
"Jag vet att bli knockad i första omgången är inte vad vi förväntar oss av en medaljör, men förberedelserna som kommer in i denna tävling handlar om den process som leder till Tokyo."
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Storbritanniens Chris Latham vann en bronsmedalj i herrarnas replopp på Track World Championships.