Den 26-årige kommer att gå med i onsdagen på en permanent överföring på sommaren för en avgift som tros vara £ 10m.
Ugglorna var tvungna att vänta till onsdag för den engelska fotbollsligan för att avgöra om affären hade slutförts vid tisdagens 23:00 GMT deadline.
Rhodos gjorde sex mål i 24 liga framträdanden för Boro efter att ha gått från Blackburn för £ 9m i januari 2016.
Men Skottland internationella, presenterade bara sex gånger den här säsongen och misslyckades med att göra mål.
Han började sin karriär med Ipswich och hade låneformler med Oxford, Rochdale och Brentford innan han började på Huddersfield i juli 2009.
Rhodos gjorde 73 mål i 124 liga framträdanden för Terriers och hjälpte dem att främja från League One 2012.
Blackburn betalade Terriers £ 8m för honom i augusti 2012 efter deras nedflyttning från Premier League.
Han gick vidare till Boro i januari efter att ha gjort 83 mål i 159 ligan spel för Rovers och hjälpte Aitor Karanka sida vinna befordran till Premier League.
Rhodes far, Andy, är målvaktstränare i Hillsborough.
Hitta alla de senaste fotbollsöverföringarna på vår dedikerade sida eller besök vår Premier League tracker här.
Sheffield onsdag har undertecknat Middlesbrough strejker Jordan Rhodes på lån fram till slutet av säsongen.