Hon visade sig nära tårar i en tv-adress och bad om ursäkt för att ha gett en gammal vän opassande tillgång till regeringens beslutsfattande.
Hon gick med på att bli förhörd över skandalen men erbjöd sig inte att avgå.
Choi Soon-sil misstänks använda sin vänskap för att få donationer till en ideell fond hon kontrollerade.
Christa Choi sitter i förvar och åtalas för bedrägeri och maktmissbruk.
Det största oppositionspartiet sade att presidentens ursäkt saknade uppriktighet och uppmanade fru Park att ta ett steg tillbaka från statsangelägenheterna.
Scuffles bröt ut mellan polisen och demonstranterna och krävde att ms Park skulle avgå i centrala Seoul på fredag.
En vänskap för långt i Seoul?
Ms Choi, som länge varit vän till Ms Park, är dotter till Choi Tae-min, en skuggig kvasireligiös ledare som var nära knuten till Ms Parks far, dåvarande ordförande Park Chung-hee.
På fredag gick ms Park på TV för att förneka att kultiska ritualer kunde hållas i presidentpalatset.
"Det har funnits påståenden om att jag föll för en religiös kult eller hade [shamanistiska ritualer] utfört i det blå huset, men jag skulle vilja klargöra att dessa är absolut inte sant," sade presidenten.
Hon sade att hon tog ensamt ansvar för att få tillgång till statliga handlingar och var villig att bli utredd.
Hon hade, sade hon, "för mycket tro på en personlig relation och tittade inte noga på vad som hände".
Alla som har gjort fel skulle straffas, sade hon, och "om det behövs, är jag fast besluten att låta åklagare utreda mig och acceptera en utredning av en oberoende advokat också".
Skandalen har gett Park ett godkännande på bara 5 procent.
Hon har redan ersatt sin främsta gruvarbetare, omblandat sitt kabinett och avskedat flera medhjälpare, men det finns växande krav på hennes avgång eller åtal.
Choo Mi-ae, ledare för huvudoppositionen Democratic Party, sade att hon inte trodde att ursäkten var äkta och uppmanade henne att acceptera en ny premiärminister rekommenderas av parlamentet.
Ms Park blev landets första kvinnliga president när hon valdes i en sluten tävling i december 2012.
Den sydkoreanske presidenten Park Geun-hye har offentligt förnekat att falla offer för en religiös kult, eftersom skandalen hotar att uppsluka hennes ledarskap.