Lee, som dog förra året, vördas av Singaporeans, medan hans barn är respekterade medlemmar av etablissemanget. Hans son, Lee Hsien Loong, är premiärminister.
Familjen hade presenterat en enad front, men den sprack under de senaste dagarna när Lee Wei Ling, en framstående läkare och tidningskolumnist, offentligt motsatte sig vad hon såg som överskott i de ettåriga minneshögtiderna.
Hon anklagade också regeringen - ledd av sin bror - för att utnyttja sitt arv för egen vinning, vilket premiärminister Lee har motbevisat.
Utbytet har chockat Singaporeans - offentliga tvister bland etablissemanget i denna tätt kontrollerade stad är extremt sällsynta, för att inte tala om en som involverar landets motsvarighet till kungafamiljen eller Kennedys.
Det har också bidragit till pågående diskussioner om den svåra frågan om hur man bäst ska minnas Lee Kuan Yew, en älskad idol som hatade att vara en.
Lees död den 23 mars förra året föranledde en massiv utgjutelse av sorg bland Singaporebor som köade i timmar för att visa sin respekt, överraskande även regeringstjänstemän.
Minst 100 evenemang anordnades för ettårsjubileet, allt från högtidliga ceremonier och en ljusvaka till trädplanterings- och kajakevenemang.
Wax statyer av Lee - allmänt känd som LKY - och hans fru sattes på offentlig display med blommor som lagts vid deras fötter, en skolbok som lär Lees värderingar lanserades, medan några ivriga fans på nätet även hävdade att ha sett hans ansikte i molnen.
Två dagar efter årsdagen, mitt i oron i några kvarter om minnesstundens intensitet, la Lee upp ett ogillande stycke på Facebook och hävdade att hennes far skulle ha protesterat.
"Varje vördnad kan ha motsatt effekt och leda framtida generationer av Singaporeaner att tro att min fars handlingar motiverades av hans önskan om berömmelse, eller skapandet av en dynasti. Han kämpade hårt och beslutsamt i livet för att föra Singapore framåt, och inte för sin plats i historien, eller lämna ett stort arv, skrev hon.
Hon anklagade senare regeringen för att vilja "glorifiera min far", och påstod att en tidning gjorde regeringens bud genom att vägra publicera verket oredigerat. Tidningen, The Straits Times, förnekade starkt hennes krav på censur.
I ett nu borttaget inlägg av ett utbyte med tidningens redaktörer skrev hon att hennes bror "inte har några betänkligheter om att missbruka sin makt för att få en minneshögtid bara ett år efter att LKY dog... om den makt som är vill etablera en dynasti, kommer LKY:s dotter inte att tillåta att LKY:s namn besudlas av en vanärande son."
En söndag släppte premiärministern ett uttalande där hon sade att hennes anklagelser var "helt osanna", och tillade att hans regering ansåg att nivån av åminnelse och aktiviteter "i allmänhet var lämpliga".
I Singapore möter Lees beundrare dilemmat om hur man hedrar en känd osentimental figur som kraftigt ogillade all tillbedjan - han vägrade statyer och monument i sitt namn, och ville att hans hem så småningom skulle slås ner för att förhindra att det blev en helgedom.
I en intervju 1984 hade Lee klargjort sina invändningar mot idén om en personlighetskult i Singapore och sagt: "Faran... är att när ledaren dör står man inför det svåra problemet att hitta en annan."
Leesyskonens käbbel har splittrat den allmänna opinionen, och många tar med sig sina Facebook-sidor för att väga in.
En del höll med om att hyllningarna gränsade till de överdrivna och var respektlösa.
"Om han inte vill bli hjälte dyrkad så borde vi inte göra vad Singaporenerna vill. LKY har redan gett oss mycket. Låt honom vila i fred", sade kommentatorn Mohammad Nizam Abdul Kadir.
"Det bästa sättet vi kan minnas honom på är att fortsätta som ett enat, multirasiskt, progressivt land. Upprätthålla sina värderingar och principer", sade en annan som heter Mano Sabnani.
Men andra hävdade att minnesstunden var nödvändig för medborgarna, av vilka många fortfarande känner en personlig koppling till Lee.
"Jag är en av de många som ville uttrycka min tacksamhet till honom och även komma ihåg honom för hans engagemang och bidrag till Singapore. Jag skulle ödmjukt be Lee Wei Ling att åtminstone unna oss som vi saknar honom också, säger Daniel Ng.
Carol Sim sade: " Ms Lee har misslyckats med att förstå att LKY inte tillhör henne ensam. Han tillhör folket i Singapore.
Vi respekterar ditt val att minnas din far på ditt eget lugna sätt men du kan verkligen inte hindra folket från att vilja göra mer."
En sällsynt spott bland Singapores första familj har lämnat medborgarna i gungning och underblåst debatt om hur stadsstatens grundare Lee Kuan Yew ska kommas ihåg.