Robinson konfronterades när lagen lämnade planen, och måste hållas tillbaka.
– Detta reflekterar inte bra över någon, säger vd Erik Samuelson.
"Det är helt oacceptabelt att en frivillig förolämpar en oppositionsanställd och kommer inte att tolereras."
Robinson har tidigare haft sex års ansvar för MK Dons, klubben som var resultatet av Wimbledon FC:s omlokalisering från södra London till Milton Keynes i september 2003.
AFC Wimbledon bildades 2002 efter tillstånd för Wimbledon FC att flytta, och arbetade sig upp för icke-league pyramiden innan den nådde fotbollsligan 2011.
Den Addicks chefen, 36, berättade BBC Radio London kommentaren riktad mot honom "bryter alla gränser för fotboll".
"Vi var mycket medvetna om att närvaron i spelet av Mr Robinson utgjorde en risk, eftersom många av våra fans tycker att han var mycket respektlös mot vår klubb i sin tid [på Milton Keynes]," Samuelson lade till i ett uttalande på klubbens webbplats.
"Därför gick vi ur vägen för att undvika alla incidenter. Vi kommer att slutföra vår utredning innan vi når en slutlig avslutning."
Samtidigt, Wimbledon är också inställda på att undersöka en mynt-kastning incident från Charlton supporters område, vilket resulterade i en biträdande domare träffas på baksidan av huvudet.
Samuelson sa att League One klubben studerar CCTV-filmer, för att identifiera vem som begick vad han beskrev som en "reckless handling".
AFC Wimbledon kommer att undersöka en incident mellan en klubbvolontär och Karl Robinson i slutet av lördagens 1-1 dragning.