Rosberg har vunnit säsongens tre första lopp för att bygga en befallande 36-punkts ledning i mästerskapet.
Hamilton sade: " Naturligtvis är det bråttom. Jag har inte råd att falla längre tillbaka än så.
"Vem vet hur helgen kommer att gå? Det kan vara lika illa som tidigare, men jag hoppas att det blir positivt."
Hamilton har avslutat andra, tredje och sjunde loppet hittills.
Dåliga börjar tog honom ur räkningen för seger i de två första loppen i Australien och Bahrain och sedan i Kina tekniska problem lämnade honom på baksidan av nätet, varifrån han var inblandad i en krasch i det första hörnet.
Formel 1 har infört nya regler denna säsong som ger förarna mer kontroll vid start, vilket minskar den tekniska assistans de får från bilen.
Och Hamilton sade att han hade uppmuntrats före söndagens lopp i Sotji av det faktum att han hade gjort en bra start i Shanghai från sin position på baksidan av nätet.
"Jag gjorde den bästa starten", sade han. "I slutet av helgen analyserade teamet starterna och jag hade det bästa av alla, berättade de för mig.
"Detta är en krets där du behöver det eftersom jag tror att det är en av de längsta körningar till Turn One och det är lätt att få utkast så en bra start skulle hjälpa."
Rosberg, som har vunnit sex grands prix i rad går tillbaka till oktober i Mexiko, sade att han förväntade sig en fightback från Hamilton över de återstående 18 tävlingarna.
"Jag är nöjd med hur jag kör", sade han. "För mig är det inte sex raka, det är tre, eftersom jag bara räkna från början av den här säsongen.
"Jag har kört riktigt bra men mitt motstånd hade en riktigt stökig start och jag förväntar mig definitivt att de studsar tillbaka, särskilt Lewis. Och det kommer att bli riktigt tufft, som alltid. Det finns en massivt lång väg att gå stilla."
Rosberg sa att Ferrari också skulle vara en tuff utmaning för Mercedes, trots deras svåra start på säsongen.
"Jag låter inte en varning, jag är bara realistisk," tillade han. "Ferrari bland annat har inte visat vad de kan göra ännu - som ett exempel tog de ut varandra i första hörnet i förra loppet.
"De är mycket snabbare än de har visat och de är säkert mycket nära oss."
Men Ferrari chaufför Sebastian Vettel sade att han trodde att det italienska laget var fortfarande inte riktigt på Mercedes "takt.
"Jag hoppas att vi kan vara mycket nära denna helg," fyra-tidens mästare sade. "Först av allt ha en smidig helg och se var vi är.
"Vi vet att vi förmodligen inte är tillräckligt nära men loppet är på söndag och det finns alltid en chans.
"Vi förväntade oss att Mercedes skulle vara väldigt stark. Naturligtvis är det viktigt att du poäng i detta skede av säsongen, men det finns fortfarande en lång väg att gå. Vår känsla är bra men vi vet att vi kan rampa upp den."
Lewis Hamilton säger att han måste slå Mercedes lagkamrat Nico Rosberg på helgens ryska Grand Prix för att kick-starta sitt titelförsvar.