Ett fruset hörn på Stade Jean-Bouin innebar att spelet började 95 minuter efter den planerade kick-off tiden.
Waisea Nayacalevu och Julien Arias satte den franska sidan 17-5 upp i pausen med Mat Luamanu korsning för Quins.
Craig Burden lade till en tredje Stade-poäng innan Marland Yarde och James Chisholm gick över för sena försök.
Quins visste att de var tvungna att vinna spelet för att gå vidare till kvartsfinalen men hemmasidan gick igenom istället, och kommer att vara borta till Ospreys under de senaste åtta.
Ett hörn av planen var fortfarande frusen vid den schemalagda 13:00 GMT start men spelet kunde starta på 14:35.
Stade Francais: Bonneval; Sinzelle, Vuidarvuwalu, Bosman, Camara; Plisson, Genia; Zhvania, Panis, Slimani, Gabrillagues, Pape (kapt), Nicolas, Lakafia, Alberts.
Ersättningar: Burden, Felsina, Melikidze, Pyle, Ross, Daguin, Millet, Arias.
Harlequins: Brown; Yarde, Hopper, Roberts, Visser; Swiel, Care (capt); Murphy, Buchanan, Sinckler, Merrick, Matthews, Clifford, Wallace, Luamanu.
Ersättningar: Gray, Evans, Jones, Ward, Chisholm, Dickson, Jackson, Alofa.
För de senaste rugby facket nyheter följa @bbcrugbyunion på Twitter.
Harlequins slogs ut ur Challenge Cup av nederlag på Top 14 sida Stade Francais i en match försenad på grund av en fryst tonhöjd.