Den 26-årige, som har förknippats med en flytt till Real Madrid, bröt sin högra fotled medan han var i internationell tjänst med Belgien på söndagen.
Chelsea sa att operationen på måndagen var "framgångsrik", men att Hazard inte kommer att återvända till utbildning på cirka tre månader.
Den nya Premier League säsongen kommer att börja den 12 augusti.
Hazard kommer också att missa försäsongen spel mot Arsenal, Bayern München och Inter Milano i Singapore från 22-29 juli, och Community Shield mot Arsenal den 6 augusti.
Hazard var instrumental som Chelsea vann Premier League förra säsongen, poäng 16 mål i 36 matcher.
Chelsea framåt Eden Hazard kommer att missa starten av Premier League säsongen efter att ha opererats på en bruten fotled.