Dickson bar sin bat för 207 inte ut, som Shiv Thakors jungfru fem-wicket drag såg Kent alla ut för 412.
Derbyshires Billy Godleman drog sig tillbaka utan att möta en boll efter att han blev träffad av ett kast, innan Chesney Hughes skålades av James Tredwell för en.
Matt Coles avskedade sedan Tom Taylor och Hamish Rutherford för ankor.
Dickson fortsatte slåss utan Joe Denly, som gick i pension över natten efter födelsen av sitt barn, men förblev oberörd hela dagen när han nådde sitt århundrade off 243 bollar.
Den 24-årige accelererade efter att ha gått förbi tre siffror och gjorde hans andra 100 kör av bara 107 bollar.
Trots en första-innings underskott på 80, Coles fångade Taylor framför och fick Rutherford fångas bakom för att ge besökarna hopp om att göra anspråk på en osannolik seger på dag fyra.
Kent Batsman Sean Dickson sa till BBC Radio Kent:
"Jag har gjort ett första klass hundra innan, men att göra ett mästerskap hundra var underbart.
"Jag kom på en plan som något rakt jag skulle se för att försvara och slå tillbaka rakt, sedan något något bredare att attackera.
"Lyckligtvis hade jag Colesy och Mitch Claydon med mig där i slutet och det var en härlig upplevelse att sätta upp 200.
"Pojkarna är mycket positiva - vi nämnde Leicestershire få bowled ut för 40 av Worcestershire i omklädningsrummet - så, vad som helst kan hända."
Sean Dickson gjorde en karriär-bästa dubbel sekel för Kent innan Derbyshire halkade till 9-3 i slutet på dag tre, leder med 89 körningar.