Aston Villa's Jordan Ayew öppnade poäng på 62 minuter, curling bollen förbi Ley Matampi i Leopards mål.
Paul-Jose M'Poku utjämnade för DR Kongo med en sensationell långdistans ansträngning från utsidan av lådan.
West Hams Andre Ayew skickade sedan ett vinnande straff och skickade Matampi fel sätt att försegla vinsten.
Det markerar Ghanas sjätte Nations Cup semifinal, eftersom de försöker avsluta en plågsam 35-årig väntan på en kontinental titel.
I ett spel som bara riktigt tände till liv under andra halvan i Oyem, DR Kongo - och deras kapten Dieumerci Mbokani i synnerhet - lämnades att rue flera missade chanser tidigt.
Hull City-strejkarens bästa tillfälle kom på sex minuter, efter en fruktansvärd förväxling i Ghanas försvar, men han slog posten när han hade målet i sin nåd.
Mbokani lade sedan upp tävlingens bästa målskytt Junior Kabananga på 25 minuter, som sköt högt över baren.
Den kongolesiska talismanen bröt igen igenom Ghanas försvar, bara för att skära sin chans i sidonätet.
Ghana visade mycket mer avsikt i andra halvan, med Wakaso piska en frikick på Matampi, som räddade med fötterna.
Jordan Ayew - den yngre av de två bröderna - gjorde sin första av turneringen, sippra in i lådan och smeka bollen hem tryggt och beslutsamt.
Leden varade hela fem minuter, med M'Poku släppa loss ett hisnande långdistans skott med utsidan av kängan som pilade i övre hörnet.
Ghana fortsatte att trycka och fick ett straff när Christian Atsu gick ner i lådan efter kontakt med Lomalisa Mutambala, som hade turen att inte få ett andra gult kort.
Andre Ayew skickade sedan ut prickkicken och skickade Matampi åt fel håll för att ta hans andra del av tävlingen.
Leopards ersätter Cedric Bakambu missade flera chanser att utjämna i de sista minuterna, tvingar en bra räddning från Razak och hitta utrymme i lådan vid döden innan skjuta dåligt bred från nära håll.
Atsu kunde ha avslutat det för Ghana i skada tid, men upptagen Matampi producerade en stor räddning vid hans fötter.
Black Stars firande i slutet visade Avram Grants sidas lättnad när det gällde att möta tävlingen.
Matchen slutar, Kongo DR 1, Ghana 2.
Andra halvlek, Kongo DR 1, Ghana 2.
Foul av Dieumerci Mbokani (Congo DR).
Daniel Amartey (Ghana) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Försök missade. Cédric Bakambu (Congo DR) höger fotade skott från mitten av lådan är för hög. Hjälpt av Dieumerci Mbokani med ett huvudkort.
Foul av Cédric Bakambu (Congo DR).
Mubarak Wakaso (Ghana) vinner en frispark i defensiva halvan.
Jonathan Bolingi (Congo DR) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Foul av André Ayew (Ghana).
Hörnet, Ghana. Förföljd av Junior Kabananga.
Hörnet, Ghana. Förföljd av Ley Matampi.
Försöket räddades. Christian Atsu (Ghana) höger fotade skott från mitten av lådan sparas i mitten av målet. Hjälpt av Thomas Partey.
Foul av Jonathan Bolingi (Congo DR).
André Ayew (Ghana) vinner en frispark på vänsterflygeln.
Hörnet, Kongo-DR. Förföljd av Razak Brimah.
Försöket räddades. Cédric Bakambu (Congo DR) höger fotade skott från utsidan rutan sparas i nedre högra hörnet. Hjälpt av Dieumerci Mbokani med ett huvudkort.
Försök missade. Cédric Bakambu (Congo DR) vänster fotade skott från mitten av lådan är för hög.
Substitution, Kongo DR. Jonathan Bolingi ersätter Rémi Mulumba på grund av en skada.
Försening över. De är redo att fortsätta.
Försening i match Rémi Mulumba (Congo DR) på grund av en skada.
Chansenl Mbemba (Congo DR) vinner en frispark i defensiva halvan.
Foul av Christian Atsu (Ghana).
Substitution, Kongo DR. Cédric Bakambu ersätter Paul-José M'Poku.
Substitution, Kongo DR. Jeremy Bokila ersätter Firmin Ndombe Mubele.
Foul av Issama Mpeko (Congo DR).
André Ayew (Ghana) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Foul av Afriyie Acquah (Ghana).
Paul-José M'Poku (Congo DR) vinner en frispark i anfallshalvan.
Mål!  Kongo DR 1, Ghana 2. André Ayew (Ghana) konverterar straffet med en vänster fotad skott till nedre högra hörnet.
Straffet i Ghana. Christian Atsu drar ett brott i straffområdet.
Straff som medgivits av Joyce Lomalisa Mutambala (Congo DR) efter ett brott i straffområdet.
André Ayew (Ghana) vinner en frispark i anfallshalvan.
Foul av Issama Mpeko (Congo DR).
Daniel Amartey (Ghana) visas det gula kortet för en dålig foul.
Foul av Daniel Amartey (Ghana).
Paul-José M'Poku (Congo DR) vinner en frispark på vänsterflygeln.
Foul av Afriyie Acquah (Ghana).
Rémi Mulumba (Congo DR) vinner en frispark i defensiva halvan.
Mubarak Wakaso (Ghana) vinner en frispark i defensiva halvan.
Foul av Paul-José M'Poku (Congo DR).
Ghanas Ayew bröder tog ett mål var för att slå DR Kongo 2-1 och sätta Black Stars genom till Afrika Cup of Nations semifinaler.