Kalashnikov hade deltagit i de "anti-maidanska" protesterna till stöd för den avsatte presidenten Viktor Yanukovych.
Det är oklart om han mördades eller begick självmord. Polisen säger att en utredning har inletts.
Minst åtta Yanukovych-allierade har dött plötsligt de senaste tre månaderna.
De flesta dödsfall sägs ha varit självmord. Men ämbetsmän säger att det var möjligt att några dödades eller tvingades ta livet av sig.
I Ukraina har kommentatorer anklagat såväl anhängare som motståndare till den nuvarande västvänliga regeringen för inblandning i dödsfallen.
BBC: s David Stern i Kiev säger att inget motiv har dykt upp som kopplar samman dödsfallen och inga arresteringar har gjorts.
Kalashnikov var tidigare ställföreträdare i parlamentet och ledamot av Yanukovychs regionparti.
Berättelser om hans död skiljer sig åt, och vissa källor säger att hans kropp hittades utanför hans lägenhet i Kiev och andra säger att den hittades inom honom.
Janukovych flydde Ukraina i februari förra året, efter månader av allt våldsammare protester mot honom, centrerad på Maidan, Kievs huvudtorget.
Han dök senare upp igen i Ryssland. Den regering som efterträdde honom vände sitt motstånd mot närmare förbindelser med Europeiska unionen - en viktig faktor bakom protesterna.
Den har sedan dess störtats i en konflikt med ryska separatistrebeller i landets östra delar.
En ukrainsk oppositionspolitiker, Oleg Kalashnikov, har hittats död med skottskador i Kiev - den senaste allierade av den tidigare regeringen att ha dött under misstänkta omständigheter.