Legspinner Mason Crane, inkallad till England Test trupp tidigare på dagen, tog 3-21 som värdarna begränsade Glamorgan till 118-6 på en långsam tonhöjd.
Kapten James Vince (60 inte ute) såg Hampshire hem med sex overs att undvara.
Under tiden, Middlesex segrade i en tight finish på Lord's som Sussex, som behövde fem körningar från den sista över för seger, kunde bara klara två.
Middlesex postade 147-6 tack vare Stevie Eskinazi 57 inte ut från 44 bollar och Paul Stirling 40 från 31, som England seamer Chris Jordan (2-29) imponerad.
Sussex började sin jakt väl tack vare Chris Nash (64), men bara han och Stiaan van Zyl (34) nådde dubbla siffror som de sjönk från 125-4 i 17: e över till 140-7 - med åtta körningar behövs från de sista nio bollarna i innings.
Det innebar en nervvål sist över, skålad av seamer Tom Helm - men han började med två prickar, hade Jofra Archer fångat av den tredje, och David Wiese kunde bara hantera en två av den femte bollen som Helm höll sin nerv och Middlesex smyga hem med två körningar.
Det lämnar båda South Group sidor i mitten av bordet på 10 poäng från 11 matcher.
Samtidigt var Hampshires spin-tunga taktik tydlig från början med Crane, kollegan ben-spinner Shahid Afridi och långsam vänster-armar Liam Dawson tog en kombinerad 6-52 från deras 12 overs av spinn.
Dawson - som lämnades utanför testgruppen till förmån för Crane - tog den nya bollen och gjorde en omedelbar träff, bowling Aneurin Donald med den tredje bollen i matchen.
Glamorgans toppordning kunde inte komma igång och endast ett stånd på 53 i de sista 6.3 overs mellan Andrew Salter (37 inte ut) och Graham Wagg (15 inte ut) gav dem någon respektabelhet.
Men trots att debutant Wicketkeeper Calvin Dickinson förlorade i första omgången, såg Hampshire alltid i kontroll över en lättskött jakt.
Vinces oslagbara 60 kom av bara 41 bollar och presenterade 10 fyror, medan han var skickligt assisterad av Tom Alsp (28 från 19) och George Bailey (25 inte ute).
Det hjälpte Hampshire flytta till inom en punkt av Glamorgan på toppen med två matcher kvar.
Gloucestershire som har ett spel i handen, och Somerset upptar de andra kvartsfinal kajer, två poäng före Sussex, Middlesex och Surrey.
Vem kommer att kvalificera sig för T20 Blast South Group?
Hampshire snurrade sin väg till en åtta-wicket seger över T20 Blast South Group ledare Glamorgan i Southampton.