Georg Niedermeiers eget mål gav Pep Guardiolas sida en halvtid ledning, som David Alaba fördubblade.
Daniel Didavi sköt i övre hörnet för Stuttgart, men Douglas Costas långdistansskott förseglade Bayerns seger.
Borussia Dortmund, i andra, kan skära gapet till fem poäng med en seger på Schalke på söndag.
Bayern behöver högst 11 poäng från sina sista fem ligamatcher för att säkra titeln på Guardiola innan han lämnar för att gå med Manchester City i slutet av säsongen.
Bayern chefen roterade sin trupp med onsdagens Champions League kvartsfinal andra ben resa till Benfica i åtanke, börjar med Thomas Muller, Philipp Lahm, Costa och Thiago på bänken.
Men han tog med Muller efter bara 27 minuter, orolig över att Chile midfielder Arturo Vidal var i fara att skickas iväg efter att ha gjort två vårdslösa utmaningar och samla in en tidig bokning.
Stuttgart kapten Niedermeier gjorde i fel ände när han sträckte sig för att förhindra Franck Riberys kors når Robert Lewandowski.
Österrike internationella Alaba lade till en annan tidigt i den andra halvan, visar snyggt fotarbete innan du slår målvakten Przemyslaw Tyton på nära inlägget.
Didavi, Stuttgarts ledande målskytt, improviserade utmärkt för att dra ett mål tillbaka med strax under en halvtimme kvar när han krokade bollen förbi Manuel Neuer medan på marken för sin 11: e för säsongen, men Costas 25-yards drive slutade förhoppningar om en comeback.
Augsburg flyttade ut ur botten tre när de kom från ett mål bakom för att vinna 2-1 på Werder Bremen, som föll in i nedflyttning play-off plats.
Alfred Finnbogason och Hong Jeong-ho gjorde mål för besökarna efter Florian Grillitschs första mål för säsongen hade satt Bremen framför strax före halvtid.
Hoffenheim är tre poäng ovanför Bremen efter en tredje seger i fyra matcher som de vann 2-0 på nästa till botten på Eintracht Frankfurt.
Darmstadt förbättrade sina överlevnadschanser med en 2-1 seger i Hamburg, medan Ingolstadt är åttonde tack vare en 1-0 seger över Borussia Monchengladbach.
Bayern München kantade närmare en fjärde på varandra följande Bundesliga titel som de återställde sin åtta-punkts ledning med seger vid Stuttgart.