Antalet brott uppgick till 31000 fram till april 2014, vilket var 8 500 fler än året innan.
Siffror som sammanställts av välgörenhetsorganisationen visar att 85 brott registrerades av polisen varje dag, med betydande ökningar även i Skottland och Nordirland.
En talesman sade att uppmärksammade fall hade "spelat en bidragande faktor" för att uppmuntra människor att träda fram.
Jon Brown, från NSPCC:s program för sexuella övergrepp, berättade för BBC Radio 4's Today att fall i Rotherham, Rochdale, Oxford och på andra håll hade hjälpt till att få "barn, ungdomar och vuxna att tala om övergrepp som antingen händer dem eller har hänt dem".
BBC:s hemredaktör Mark Easton sade att polisstyrkorna hade gjort stora ansträngningar för att uppmuntra offren att träda fram, och detta tycktes löna sig.
Det är troligt att sexuella brott faktiskt faller trots fall som kommit i dagen under de senaste åren, tillade han.
Chief Constable Simon Bailey, National Police Chiefs Council (NPCC) leda för barn skydd, sade polisen nu såg "på barnmisshandel mycket annorlunda".
"Många, många, fler" människor hade funnit förtroende för att rapportera incidenter, sade han, men de senaste siffrorna kan fortfarande bara vara "spetsen av isberget".
Och Peter Wanless, NSPCC:s verkställande direktör, sade att siffrorna var "en bråkdel av det verkliga antalet offer, eftersom en del uthärdar en plågsam väntan på många år innan de berättar för någon - och andra avslöjar aldrig vad som har hänt med dem".
Enligt de siffror som sammanställts genom en begäran om informationsfrihet:
Under 2012/13, samma forskning visade 22.654 fall registrerades av 41 poliskårer. Alla 43 styrkor i England och Wales svarade i den senaste studien.
NSPCC sade att den totala hade i stort sett varit stabil fram till årets siffror, och att 38% ökningen var den största ökningen på sex år av begära uppgifter.
Antalet har nu ökat med nästan 50 % sedan 2008/09.
I Skottland visade regeringssiffror att det 2013-14 förekom 3 742 sexuella brott mot barn under 18 år, inklusive våldtäkt, sexuella övergrepp och grooming - en tioårig hög.
NSPCC sade 1 485 sexuella brott mot personer under 18 rapporterades till polisen i Nordirland i 2013/14, upp 26% jämfört med föregående år.
Av Mark Easton, BBC hemredaktör
Det faktum att polisen registrerar fler misstänkta fall av sexuella övergrepp mot barn bör förmodligen betraktas som en positiv utveckling.
Polisstyrkorna har gjort stora ansträngningar för att uppmuntra offer för sådana brott att träda fram, och detta verkar löna sig. Åklagare och chefskonstapeler har fått instruktioner om att ta på allvar de anklagelser som framförs och, när så är lämpligt, se över tidigare rapporter.
Storbritannien börjar bara erkänna den förfärliga omfattningen av barnmisshandel och det straffrättsliga systemet hanterar fortfarande bara en bråkdel av brotten. Jag anser att det är möjligt - den senaste tidens fokusering på barns välfärd och stora fall av våldsbrott i allmänhet gör det sannolikt - att sexuella brott mot barn faller, trots alla de fruktansvärda fall som har uppdagats under de senaste åren.
Samtidigt som fler offer kommer fram är det goda nyheter, men det är viktigt att resurser och stöd finns tillgängliga för att hantera de ökade kraven på polis och andra tjänster.
NSPCC:s Brown sade att det inte fanns tillräckligt med stöd för barn som hade utsatts för sexuella övergrepp.
"Deras oro måste tas på allvar och handla snabbt.
"Genom domstolsprocessen behöver de stödjas och det finns några verkliga luckor där, och sedan finns det en enorm lucka i mängden hjälp och terapi som är tillgänglig för barn som har blivit misshandlade."
Herr Brown sade att välgörenheten uppskattade att det fanns ett underskott på 50.000 platser i Storbritannien för barn som behövde behandling, efter att ha utsatts för sexuella övergrepp.
Siffrorna publiceras som NSPCC lanserar sin tredje årliga "Hur säkra är våra barn?" Rapportera vid välgörenhetsorganisationens årliga konferens i London.
En regeringstaleskvinna sade att barn måste skyddas från "systemiska och förfärliga fall" av övergrepp som de som ses i Rotherham, Rochdale, Oxford och på andra håll.
Hon sade: "Vi har gett sexuella övergrepp mot barn status som ett nationellt hot så att det prioriteras av varje poliskår, kommer inom kort att lansera en ny arbetsgrupp för sexuella övergrepp mot barn och ett expertcentrum för att förbättra lokala insatser och vi har tillhandahållit 7 miljoner pund i finansiering till organisationer som stöder offer.
"Det är uppmuntrande att polissiffror visar att fler offer har förtroende för att komma fram och rapportera dessa ofta ignorerade och underrapporterade brott."
Home Secretary Theresa May har upprättat en oberoende utredning för att undersöka anklagelser om övergrepp mot barn och en pedofilring från Westminster.
Från Danny Shaw, korrespondent för inrikesfrågor i BBC
Under de senaste 18 månaderna har det funnits en mängd data som tyder på att fler rapporterar sexuella brott.
Vad som är annorlunda med denna statistik är att det finns ett sammanbrott efter offrets ålder, vilket gör att vi kan se omfattningen av problemet eftersom det påverkar barn. Det är en djupt oroande bild.
Det väcker frågor om nivån på det stöd som finns tillgängligt för offren, i en tid då budgetarna för straffrätt, välfärd och hälsa är ansträngda, samt behovet av att hitta sätt att hantera förövarna på ett effektivt sätt.
För att göra det måste vi försöka förstå vad som driver människor att begå brott mot barn och spädbarn, hur opassande det än kan vara, för att förhindra ytterligare brott i framtiden.
Förra månaden visade det sig att polisen undersökte mer än 1.400 framstående män för historiska sexuella övergrepp mot barn, däribland politiker, kändisar och sådana som är knutna till institutioner.
Och också förra månaden, NPCC sade att det hade sett en "oförutsedd ökning" i antalet rapporter om missbruk efter Savile fall kommer fram.
Bailey sade om de senaste siffrorna: "Tjänsten ser nu på övergrepp mot barn på ett mycket annorlunda sätt och offren kan förvänta sig ett professionellt svar.
"Som ett resultat av detta har många, många, fler offer funnit förtroendet att rapportera övergrepp, att veta att de kommer att behandlas med känslighet och respekt, att vi kommer att lyssna på dem och att vi kommer att ta deras anklagelser på allvar."
Antalet registrerade sexualbrott mot barn i England och Wales har ökat med en tredjedel, säger NSPCC.