I detta sammanhang är det viktigt att se till att  
          Euroområdets grupp
 sade att reformer var Greklands "bästa garanti" för att klara av svåra ekonomiska och sociala utmaningar.
De europeiska marknaderna blandades i förmiddagshandeln, efter det att Asien hade noterat tidigare vinster.
Syrizapartiet, som förkastade villkoren för räddningsaktionen och kom en nära sekund, sade att det skulle leda oppositionen.
Med 99,9 % av rösterna räknades inrikesministeriernas resultat med 29,7 % av rösterna (129 platser), Syriza med 26,9 % (71) och socialist Pasok med 12,3 % (33).
Det finns 300 platser i parlamentet och Grekland har en regel som ger det ledande partiet 50 extra platser.
De grekiska väljarna hade gått till vallokalerna på söndagen efter det att valen i maj inte hade slutförts.
Ny demokratiledare Antonis Samaras sade att grekerna hade valt att stanna kvar i euron och krävde en "nationell frälsningsregering".
Av Gavin HewittEurope, redaktör
Om Antonis Samaras bekräftas vid makten kommer han att ha ett starkare motstånd som flåsar honom i nacken. Han kommer att säga till Europa att han har förankrat Grekland i euroområdet och vill ha något i gengäld. Det blir svårt.
Tysklands utrikesminister Guido Westerwelle har redan kommit ut och sagt att innehållet i det grekiska räddningsprogrammet för reformen inte är förhandlingsbart. Det kan finnas viss flexibilitet när det gäller tidpunkten för genomförandet av reformerna. Det kan också finnas en viss rörelse över räntorna på lånen och EU kan erbjuda Grekland vissa medel för att stimulera tillväxten.
Men budskapet är tydligt: åtstramningsprogrammet med sina budget- och utgiftsnedskärningar kommer att bestå.  Den tyske finansministern underströk detta budskap när han sade: "Greklands väg kommer varken att vara kort eller lätt".
Han träffar nu president Carolos Papoulias, som förväntas ge honom mandat att försöka bilda en regering.
Syrizas ledare Alexis Tsipras sade att hans parti inte skulle delta i regeringen, utan istället skulle bli en kraftfull anti-austerity röst i oppositionen.
BBC:s Mark Lowen i Aten säger att Samaras förväntas försöka få en bred koalition i hopp om att skapa en stabil regering med ett starkare folkligt mandat.
Han säger att Samaras kommer att verka för en uppmjukning av villkoren för räddningsaktionen från Bryssel och argumentera för att grekerna har accepterat mer smärta genom att välja ett parti som är för bailout och att EU nu borde ge Grekland lite spelrum.
Men korrespondenterna påpekar också att endast 40 procent av väljarna stödde partier som i stort sett stöder räddningsaktionen med EU och IMF.
Hårda åtstramningsåtgärder var knutna till de två internationella räddningsaktioner som Grekland fick, ett första paket värt 110 miljarder euro (89 miljarder pund; 138 miljarder dollar) 2010, sedan en uppföljning förra året värd 130 miljarder euro.
Söndagens omröstning iakttogs runt om i världen, mitt i farhågorna för att en grekisk utträde ur euron skulle kunna sprida smitta till andra medlemmar i euroområdet och fördjupa turbulensen i den globala ekonomin.
De europeiska aktiemarknaderna blandades i förmiddagshandeln. Asiatiska andelar hade tidigare avancerat. Japans Nikkei 225 index och Sydkoreas Kospi båda stängde 1,8%.
BBC:s affärsredaktör Robert Peston säger att valresultaten har setts av investerarna som att de har undvikit det värsta kortsiktiga resultatet, vilket skulle ha varit politisk förlamning följt av ett rörigt utträde ur euron.
I ett uttalande på de 17 finansministrarnas vägnar sade Luxemburgs premiärminister Jean-Paul Juncker att "fortsatta finanspolitiska och strukturella reformer är Greklands bästa garanti för att övervinna de nuvarande ekonomiska och sociala utmaningarna och för en mer välmående framtid för Grekland i euroområdet".
Val som det skeddeProfil: Antonis Samaras I bilder: Grekiska val
Ingångspunkt  
          ett gemensamt uttalande
 Europeiska kommissionens ordförande José Manuel Barroso och Europeiska rådets ordförande Herman Van Rompuy hyllade också resultatet och uttryckte sin förhoppning om att en regering skulle bildas snabbt.
Den tyske förbundskanslern Angela Merkel ringde till Samaras för att gratulera honom till hans seger.
I ett uttalande från den tyska regeringen sade hon "att hon skulle arbeta på grundval av att Grekland kommer att uppfylla sina europeiska åtaganden".
USA betonade att det ligger i allas intresse att Grekland stannar kvar i euroområdet.
Samaras sade att det grekiska folket hade röstat för att stanna kvar i euroområdet.
"Det finns ingen tid att slösa", sade han. "En nationell frälsningsregering måste skapa ekonomisk tillväxt och lugna grekerna att det värsta är över."
Han tillade: " Det kommer inte att bli några fler äventyr. Greklands plats i Europa kommer inte att ifrågasättas," lovade att Aten skulle "hedra sina skyldigheter".
Vår korrespondent, Mark Lowen, säger att detta tyder på att Samaras vill fortsätta med de utgiftsnedskärningar som krävs av landets internationella fordringsägare.
EU:s ledare har varnat för att om den nya grekiska regeringen förkastar räddningsaktionen skulle landet kunna tvingas överge den gemensamma valutan.
Ny demokrati borde kunna bygga upp en majoritetskoalition med socialisterna Pasok.
Men koalitionssamtal kanske inte är lätta.
Förutom att Syriza visar, fyra andra parter som motsätter sig eller vill en radikal översyn av räddningsaktionen utseende sätts att ta mellan 60 och 70 platser. De inkluderar den längst till höger gyllene gryningen, som har cirka 7 procent av rösterna.
Pasoks ledare, Evangelos Venizelos, föreslog en bred fyrapartikoalition, inklusive New Democracy, Pasok, den demokratiska vänstern och Syriza.
"Inget beslut kan fattas utan denna nationella enhet", sade han.
Världens ledare har välkomnat den snäva valsegern för Greklands i stort sett pro-bailout New Democracy parti och uppmanat Aten att snabbt bilda ett kabinett.