Vittnena berättade för officerarna att de hörde en pistol avfyras nära Anfield Road Primary School vid omkring 09:00 GMT.
Elever och personal där och vid den närliggande All Saints Catholic Primary School har beordrats att stanna inomhus medan polisen undersöker.
Ch Supt Mark Harrison sa att det skulle hända på en skola.
Folk berättade för polisen att skottet avfyrades mot en mörkfärgad bil av en vit man i en grå huva som var till fots.
En talesman för Merseysidepolisen sa att lokala sjukhus hade kontrollerats och "ingen har sökt läkarvård för skador orsakade av ett skjutvapen".
Hon sa att poliser gjorde förfrågningar från hus till hus och studerade övervakningsbilder av området.
Ch Supt Harrison sade att attacken " verkar vara riktad" och var särskilt oroande eftersom "ett barn kunde ha blivit allvarligt skadat eller värre".
Han sa att polisen ville höra från dem i bilen "så vi vet att de är säkra".
Anfield Road Primary Schools rektor Clair Drew-Williams sa att hennes elever var "säkra och omedvetna om händelsen".
– Platsen var inte evakuerad, skoldagen fortsätter som vanligt och en resa för vissa elever ägde rum som planerat, sade hon.
Ett skott avfyrades mot en bil utanför en lågstadieskola i Liverpool, som föräldrar tog med sig sina barn in, har polisen sagt.