Skadegöraren Hammers förlorade till rumänska mästare Astra Giurgiu i kvalomgången för den andra säsongen i följd.
Besökarna vann torsdagens andra ben på London Stadium 1-0 för att gå igenom 2-1 på aggregerat.
"Jag kommer inte att förlora tron på spelarna efter ett spel," sade Bilic. "Vi saknar spelare av högsta kvalitet."
Tidigare West Brom och Barnsley midfielder Filipe Teixeiras exakta första halvlek säkrade seger för Astra som West Ham misslyckades med att konvertera någon av sina 17 försök till mål.
"Svikelsen är enorm", sa Bilic. "Vi spelade inte bra i första halvlek eller med lust som lag. Vi var näst bäst.
"Jag är arg och frustrerad, men jag är mycket mer besviken än något annat."
Bilic gjorde åtta ändringar från söndagens Premier League seger mot Bournemouth, men hade få attacker alternativ med Dimitri Payet, Andy Carroll, Manuel Lanzini och Andre Ayew skadade.
Bilic har sagt att han är intresserad av att underteckna Manchester City strejker Wilfried Bony, medan West Ham meddelade ankomsten av schweiziska midfielder Edimilson Fernandes från FC Sion innan kick-off.
Prenumerera på BBC Sport nyhetsbrev för att få vårt tips på nyheter, funktioner och video skickas till din inkorg.
Chef Slaven Bilic sa att han var "angripen och frustrerad" efter att West Ham misslyckades med att nå Europa League-gruppen scenen.