James Alabi netted för Blues tidigt efter att ha tagit Elliott Durrells kors med en skicklig touch innan du vänder och rifling hem.
John Askey män utjämnade mot loppet av spel när right-back Andy Halls gjorde en framåtlöpning och spelade en snygg en-två innan placera förbi Chester målvakt Alex Lynch.
Jack Mackreths fantastiska kors tillät då Anthony Dudley att sätta Macc framåt med en fast huvud.
Alabi slog i posten i andra halvan, men Kane Richards gjorde så småningom hugg Chester nivå från en annan Durrell bollen i.
Men Norburn tog sig an Rhys Brownes boll och slog lågt utanför området med fem minuter kvar.
Matchrapport från Pressföreningen.
Matchen slutar, Chester FC 2, Macclesfield Town 3.
Andra halvlek, Chester FC 2, Macclesfield Town 3.
Substitution, Macclesfield Town. Chris Holroyd ersätter Anthony Dudley.
Ollie Norburn (Macclesfield Town) visas det gula kortet.
Mål!  Chester FC 2, Macclesfield stad 3. Ollie Norburn (Macclesfield stad).
Mål!  Chester FC 2, Macclesfield stad 2. Kane Richards (Chester FC).
Danny Whitaker (Macclesfield Town) visas det gula kortet.
Elliott Durrell (Chester FC) visas det gula kortet.
Ersättning, Chester FC. Theo Vassell ersätter Danny O'Brien.
Ersättning, Chester FC. Kane Richards ersätter Blaine Hudson.
Andra halvan börjar Chester FC 1, Macclesfield Town 2.
Första halvlek, Chester FC 1, Macclesfield Town 2.
Mål!  Chester FC 1, Macclesfield stad 2. Anthony Dudley (Macclesfields stad).
Mål!  Chester FC 1, Macclesfield Stad 1. Andy Halls (Macclesfield stad).
Mål!  Chester FC 1, Macclesfield Town 0. James Alabi (Chester FC).
Första halvan börjar.
Lineups tillkännages och spelarna värms upp.
Ollie Norburn tog en sen vinnare när Macclesfield övervann Chester 3-2 på Deva Stadium.