Klausulen som stödde "gemensamt ägande av produktions-, distributions- och bytesmedlen" skrotades under Tony Blair 1995.
I söndags talade Corbyn till Independent och sade att Labour "inte bör dra sig undan" från den offentliga kontrollen av järnvägar och offentliga investeringar i industrin.
Ledarskapet rival Liz Kendall berättade papper Claus IV tillhörde i det förflutna.
Tony Blairs förslag för två decennier sedan att överge det långvariga engagemanget i Labours konstitution för offentligt ägande sågs av vissa som ett symboliskt steg som gjorde partiet mer valbart under tiden efter Margaret Thatcher.
Den ursprungliga ordalydelsen i klausul IV ersattes med ett nytt åtagande om "en blomstrande privat sektor och högkvalitativa offentliga tjänster där de företag som är väsentliga för det allmännas bästa antingen ägs av allmänheten eller är ansvariga inför dem".
Corbyn sade till IoS att han kunde överväga att återinföra den gamla klausulen IV som en del av ett åtagande att ta "nödvändiga saker" tillbaka till det offentliga ägandet.
"Jag tycker att vi ska tala om vad partiets mål är, oavsett om det är att återställa klausul IV som den ursprungligen skrevs eller det är en annan, men jag tycker inte att vi ska dra oss undan från allmänhetens deltagande, offentliga investeringar i industrin och offentlig kontroll av järnvägarna", sade han.
"Jag är intresserad av idén att vi har en mer inkluderande, tydligare uppsättning mål. Jag skulle vilja att vi hade en uppsättning mål som inbegriper offentligt ägande av vissa nödvändiga saker som järnvägen."
Corbyns kampanjimpuls verkar oslagbar - till oron för högre tjänstemän i partiet. Men han säger att partiet behöver en ny målförklaring - och det kan vara den ursprungliga klausul IV.
Jeremy Corbyn har redan lovat att åternationalisera energiföretagen och järnvägarna och öka de offentliga utgifterna för industrin. En av Corbyns ledare, Liz Kendall, fördömde idén som en "kast tillbaka till det förflutna".
Vissa partigivare är också oroade över möjligheten att få en Jeremy Corbyn-vinst. Affärsman Assem Allam, som donerade 300 000 pund till Labour under valet, har sagt till Sunday Telegraph att han skulle sluta ge pengar till partiet om Corbyn blev ledare och sade att han aldrig backade upp en "död häst".
Corbyn är en av fyra kandidater i nästa månads Labour leader val, tillsammans med Liz Kendall, Yvette Cooper och Andy Burnham.
Anna Kendall - ledare som ansågs vara närmast Tony Blairs politik - fördömde kraftigt tanken på att återinföra klausul IV.
"Detta visar att det inte finns något nytt om Jeremy Corbyns politik", sade hon.
"Livet hade gått vidare från den gamla klausul IV 1994, än mindre 2015. Vi är ett framtida parti, inte ett bevarande samhälle."
De fyra utmanarnas profil vid en infallsvinkel
Jeremy Corbyn har sagt att Labour kan återställa klausul IV om han blir ledare.