Pro-EU centristen Emmanuel Macron gjorde kommentarerna eftersom han och hans extrem-höger rival Marine Le Pen höll möten i den sista veckan av kampanj.
Franska väljare går till opinionsundersökningarna på söndag för att bestämma mellan de två.
Vid ett möte i en förort till Paris har Le Pen under tiden anklagat Macron för att vara mer av samma person.
Le Pen har dragit nytta av EU-fientliga känslor och har lovat en folkomröstning om Frankrikes medlemskap.
Frankrike är spänt för mayday-rallies. Fem stora fackföreningar har uppmanat sina medlemmar att inte rösta på Le Pen, även om tre har slutat att stödja Macron.
%
Emmanuel Macron Ordförande
%
Marin Le Pen
Gör det möjligt för Javascript att se vår opinionsundersökning.
Senast uppdaterad 25 april 2017
I genomsnittslinjen för röstningen ser man på de fem senaste nationella opinionsundersökningarna och tar medianvärdet, dvs. värdet mellan de två siffror som är högre och två siffror som är lägre.
"Jag är en pro-europé, jag försvarade hela tiden under detta val den europeiska idén och EU-politiken eftersom jag anser att det är oerhört viktigt för fransmännen och för vårt lands plats i globaliseringen", Mr Macron, ledare för den nyligen skapade En Marche! rörelse, berättade för BBC.
"Men samtidigt måste vi ta itu med situationen, lyssna på vårt folk och lyssna på att de är oerhört arga i dag, otåliga och att EU:s dysfunktion inte längre är hållbar.
"Så jag anser att mitt mandat, dagen efter, kommer att vara samtidigt att reformera Europeiska unionen och vårt europeiska projekt på djupet."
Macron tillade att om han skulle tillåta EU att fortsätta att fungera som det var skulle det vara ett "förräderi".
"Och jag vill inte göra det", sade han. "Eftersom dagen efter, kommer vi att ha en Frexit eller vi kommer att ha [Ms Le Pens] National Front (FN) igen."
Den 39-årige leder i opinionsundersökningarna med 20 procentenheter, och kommer att försöka vinna över fler väljare när han talar i nordöstra Paris senare.
Ms Le Pen, 48 år, har hållit sitt möte i arbetarklassens förort i Paris i Villepinte.
Med hänvisning till Macrons period som minister i president Hollandes regering anklagade hon honom för att vara en "kontinuitetskandidat... full av lik av arbetstillfällen som överförts utanför kusten, ruinerna av bystföretag, och gapande hål av underskott och skuld".
Le Pen har fått stöd på landsbygden och i tidigare industriområden genom att lova att återta kontrollen över Frankrikes gränser från EU och minska invandringen.
Tidigare deltog hennes främmande far, FN:s grundare Jean-Marie Le Pen, i en marsch från statyn Joan of Arc, en gammal FN-ikon.
Den 88-årige sparkades ut ur FN av sin dotter för två år sedan för att han upprepade gånger kallade Förintelsen en "historisk detalj" - kommentarer som hindrade Marine Le Pen från att sätta avstånd mellan partiet och dess tidigare kopplingar till antisemitism.
Söndagen var Frankrikes nationella minnesdag för de franska judar som deporterades till Nazityskland under andra världskriget.
Macron besökte Paris Förintelsemonumentet för att hedra honom, medan Le Pen lade en krans vid andra världskrigets monument i Marseille.
Men kriget är fortfarande ett svårt område för ms Le Pen. Hon föreslog tidigare denna månad att Frankrike inte var ansvarigt för en krigsrunda 1942 på 13.000 judar, som sändes från Frankrike till nazistiska dödsläger.
Under tiden tvingades Jean-FranÃ§ois Jalkh - mannen hon döpte till interimspresident för FN medan hon kampanjade - avgå på tisdagen mitt bland påståenden han hade ifrågasatt verkligheten av nazistiska gaskammare, vilket är ett brott enligt fransk lag. Han förnekar ett orätt handlingssätt.
Främlingsledaren i det franska presidentvalet har sagt till BBC att EU måste reformera eller möta utsikterna till "frexit".