Konta fortsatte sin anmärkningsvärda körning med en 6-4 6-1 seger över Kinas Zhang Shuai i kvartsfinalen och nästa ansikten tyska sjunde frö Angelique Kerber.
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Fellow Briton Murray såg utanför Spaniens David Ferrer 6-3 6-7 (5-7) 6-2 6-3 för att nå sin sjätte Melbourne semifinal.
Scot, sådd tvåa, kommer att spela Kanadas Milos Raonic på fredag.
Raonic, en Wimbledon semifinalist 2014, slog fransmannen Gael Monfils 6-3 3-6 6-3 6-4.
Konta och Murray har matchat prestationen av semifinalisten Sue Barker och tvåa John Lloyd, som båda nådde de sista fyra på Australian Open 39 år sedan.
Murray, 28, vann en ansträngande kvartsfinal mot åttonde frö Ferrer som varade i tre timmar och 49 minuter.
Konta, rankad 47th, är den första brittiska kvinnan att nå en Grand Slam semifinal sedan Jo Durie gjorde US Open sista fyra år 1983.
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
"Jag är bara så glad att jag njuter av det jag gör", sade Konta efter hennes raka seger över Zhang. "Det är jag som lever min dröm."
Hennes prestationer hittills har garanterat hennes prispengar på minst 370.000 pund och kommer sannolikt att säkra henne en plats i världens topp 30.
"När jag var en liten flicka, drömde jag om att vinna grand slams och vara nummer ett i världen", tillade hon. "Den drömmen förblir densamma, tror jag, så länge du gör karriären som du är på."
Konta sa att hon "bara ville komma ut och spela den bästa nivån" hon kunde mot Zhang, som också var i outforskade vatten.
Den brittiska nummer ett såg av den kinesiska kvalet, rankad 133: e i världen, på en timme och 22 minuter.
Konta började självsäkert, bryta två gånger och tjäna utmärkt som hon flyttade 5-2 klar innan övervinna vissa nerver och en rebellisk motståndare för att klinka uppsättningen.
Efter att ha sparat en break point som skulle ha gjort det 5-6 och sedan konvertera hennes sjätte uppsättning punkt, tillbaka självförtroendet och Konta igen tjänade en dubbel break bly i den andra uppsättningen.
Med en semifinal plats där för att ta, Konta såg två matchpoäng glida av men konverterade den tredje tack vare en nätsladd.
"För att vara ärlig, jag tog det en match i taget," sade Konta. "Hon gjorde det definitivt inte lätt för mig.
"Varje gång jag var före, var hon ständigt där. Jag är inte stolt över nätsnöret, men jag är glad att jag kunde kämpa mot varje punkt."
En Grand Slam sista framträdande är nu en verklig möjlighet, utan tvekan mer så efter Kerber överraskning seger över den i-form Victoria Azarenka.
Kerber och Konta träffas för första gången i torsdagens andra semifinal runt 04:30 GMT.
Murray är klar till sin 18: e Grand Slam semifinal, vilket ger honom nivå med Boris Becker, efter att ha tappat bara två uppsättningar i fem matcher.
Den tidigare Wimbledon och US Open mästare gjordes för att arbeta hårt av Ferrer, men Murray visade sig starkare i den tredje och fjärde uppsättningen.
En tre-set seger såg möjligt efter att han tog öppnaren och kämpade tillbaka från 4-1 ner i den andra för att tjäna två break poäng på 4-4.
Ferrer, 33, visade sina berömda kampegenskaper genom att gräva i och tvinga en slips-break, som han skulle vinna för att dra nivå, uppmana Murray att kritisera sig själv och prata med dem i sin spelarlåda.
Scot var förståeligt irriterad men samlade sig tillräckligt för att bryta för en 3-1 bly i den tredje, då taket fördes över med åskväder prognos.
Murray sparade en paus på återupptagandet, men bröt igen för att ta ett grepp om tävlingen och flyttade 2-0 upp i den fjärde.
Ferrer, 33, vägrade att ge och slå raka tillbaka men Murray gjorde det avgörande draget i spel sex efter spanjoren nettade en smash och gjorde det till mållinjen med två hård-köpt service spel.
Han kommer nu att spela Raonic, som lovar att "strida med hela mitt hjärta" när de två träffas på fredag.
Med Jamie Murray till semifinalen av männens dubbelgångare med Brazilian Bruno Soares, är det första gången två bröder har nått semis i singel och dubbel på Australian Open.
Azarenka kunde ha sått sju platser lägre än Kerber vid 14:e, men tyskarna lyckades fortfarande med något av en chock genom att slå ut vitryssarna.
Den 28-årige tävlade i en tidig 4-0 ledning och sedan iscensatte en superb andra-set fightback för att slå två-tidens mästare Azarenka 6-3 7-5.
Tyskan hade förlorat alla sex tidigare matcher mot Azarenka och sparat fem poäng från 2-5 i den andra uppsättningen.
"Jag kan faktiskt inte beskriva det i ord", sade Kerber. "Jag är så glad att jag slog henne för första gången."
Azarenka, 26, sa att hennes fotarbete och skott inte var tillräckligt bra och även skyllde "för många obetvingade fel i de viktigaste ögonblicken".
BBC Radio 5 Live tennis korrespondent Russell Fuller:
Att vinna Davis Cup med Serbien för första gången 2010 inspirerade Novak Djokovic att vinna tre Grand Slam titlar året därpå.
Andy Murray tror säkert att du också kan tillskriva några av de brittiska framgångarna i Melbourne Davis Cup momentum.
"När du har framgång som vi hade, de andra spelarna ser att och vill vara en del av det också," sade han BBC Sport.
"Jo har spelat bra ganska mycket sedan Wimbledon förra året och min bror har förmodligen tagit lite förtroende från Davis Cup också.
"De var mycket intensiva stämningar och han spelade några av sina bästa tennis i dessa matcher."
Kommer loppet att fortsätta när Konta tar sig till hovet för sin semifinal?
"Jo har definitivt en chans", sa Murray. "Jag tror att hon spelar på den nivån nu. Jag tror inte att det finns någon tydlig favorit."
Storbritannien har två Grand Slam singlar semifinalister för första gången sedan 1977 efter segrar för Johanna Konta och Andy Murray på Australian Open.