Båda lagen fick en man utskickad - Terrors' Lewish Toshney, och ensam målskytt Jason Cummings som plockade upp två gula kort styck på Tannadice.
Cummings volleyed i det enda målet efter 38 minuter, strax efter Toshneys uppsägning.
Men hans 75:e minut skickar iväg för att slå bollen i United Net gjorde för en nervös final för Hibs.
Neil Lennons sida utökade sin ledning vid mästerskapets toppmöte till nio poäng, före den andra placerade Falkirk, som spelar Ayr United på lördag. Ray McKinnon's United är 10 poäng på tredje plats, efter att ha spelat ett spel färre än Hibs.
Det är tydligt att hemmasidan måste börja på framfoten och pressa sina motståndare. Med spel som tar slut de verkligen var tvungna att vinna för att stänga gapet påsk väg sidan.
Uniteds iver att spela i takt och vara i Hibs ansikte till slut kostade dem, epitomerad av Toshneys överilathet.
Högerryggen hade turen att undkomma en tidigt vårdslös utmaning, men blev korrekt straffad för en annan på Andrew Shinnie, och när han klappade mittfältaren igen, var det ett enkelt beslut för domare Don Robertson.
Hibs hävdade snabbt sig genom att gå framför och det blev för stor en uppgift trots Cummings erbjudande om hjälp.
Enade saknade inte bråk. De saknade lugn och kvalitet på natten. Ett första hem nederlag denna säsong var dåligt tajmade.
De är inte helt utanför titeltävlingen, men de smarta pengarna skulle vara på en play-off plats för Tannadice-sidan.
Huvudtränare Lennon kanske inte medger det men få kommer att stödja någon annan än Hibernian att ta titeln Championship nu.
Cummings fantastiska första halvlek var lägligt, inte alltför långt efter Toshneys röda kort.
Den strejkande stal in bakom ett försvar som verkade ha för avsikt att spela en hög linje. Shinnie avslöjade det med en härlig hög boll i Cummings väg och han gjorde inget misstag med ett vitalt, instinktivt mål.
Cummings var också otur att flaggas offside när ren igenom och kan ha förtjänat ett straff när William Edjenguele verkade fånga honom nära mållinjen strax före halvtid.
Det var 21-åringens 20: e mål för säsongen - bra arbete från honom runt, tills senare.
Martin Boyle borde ha avslutat tävlingen när han hade tid, och utrymme sex meter ut, men volleyed vilt över.
Den imponerande Shinnie trodde att han hade förseglat segern efter stort arbete från Boyle, bara för Cammy Bell att parera sitt skott över baren.
Hibs såg sällan problem med målvakt Ofir Marciano en virtuell åskådare.
Detta var ett stort steg för Lennons män, och med tre hemmamatcher att följa, är de väldigt mycket på rätt spår för den bästa flygningen.
För alla hans positiva, Cummings riskerade denna seger med några minuters galenskap. Han var onödigt upptagen för att ha kastat bort bollen när han styrdes offside.
Några minuter senare kastade han sig på ett kors, slog flagrant bollen i nätet och blev korrekt beordrad av.
Det var total galenskap och erbjöd United en livlina från ingenstans. Som tur var för honom, såg hans lagkamrater igenom det.
Totalt var 10 spelare bokade, och Lennon beställdes till montern sent. Men Hibs fick jobbet gjort, och förtjänade att avsluta med tre värdefulla punkter.
Dundee United manager Ray McKinnon: " Det var oerhört svårt när vi gick ner till 10 män.
"Jag trodde att vi startade spelet utmärkt och kontrollerade de första 15 minuterna, men utskicket verkligen hade en massiv inverkan på spelet.
"Jag har inte sett det igen, men Lewis har gått för bollen och sedan har han dragit ut. Det stod klart för alla på vår bänk.
"Domstolen har rätt att fatta det beslutet, men vi blev mycket besvikna. Man måste titta på alla beslut som fattades och en del inkonsekvenser och åtgärder som gick ostraffade.
"Men vad som är viktigt är vad vi gör från och med nu fram till slutet av säsongen och fokusera på att vinna varje spel.
"Jag tyckte att vi visade stor karaktär att kämpa tillbaka hårt med 10 män. Vi kommer att ta det positiva ur det och kämpa för varje punkt fram till slutet och se var vi hamnar."
Hibernisk huvudtränare Neil Lennon: "Jason måste lära sig att behärska sitt humör.
"Jag har varit där - jag fick många en avräkning från Martin O'Neill i mina yngre dagar - men han är en enastående talang och han har kommit på ett riktigt stort mål i ett stort spel och han gör det konsekvent och det är inte en tillfällighet.
"Vi var enastående. Den enda besvikelsen var att skicka iväg verkligen, vilket satte oss på den bakre foten i 10 minuter.
"Resten av spelet, vi spelade verkligen starkt och vi såg en mycket bra sida. Han förtjänade att vinna.
"Jag ville att de skulle sätta ner en markör för resten av säsongen och förhoppningsvis har de gjort det.
"Det är en svår plats att komma och vinna, men jag trodde att vi var huvud och axlar ovanför Dundee United.
"Jag underspelade den här veckan, men det är förmodligen det största spelet vi har haft ligan klokt för två eller tre säsonger och de har svarat briljant."
Matchen slutar, Dundee United 0, Hibernian 1.
Andra halvlek, Dundee United 0, Hibernian 1.
Foul av John McGinn (Hibernian).
Paul Dixon (Dundee United) vinner en frispark på högerkanten.
Brian Graham (Hibernian) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Foul av Willo Flood (Dundee United).
Handboll av Willo Flood (Dundee United).
Jordan Forster (Hibernian) visas det gula kortet för en dålig foul.
Foul av Jordan Forster (Hibernian).
Mark Durnan (Dundee United) vinner en frispark på högerkanten.
Substitution, Hibernian. Jordan Forster ersätter Martin Boyle.
Foul av John McGinn (Hibernian).
Frank van der Struijk (Dundee United) vinner en frispark i anfallshalvan.
Försök blockerat. Paul Dixon (Dundee United) höger fotade skott utanför lådan är blockerad.
John McGinn (Hibernian) visas det gula kortet för en dålig foul.
Foul av John McGinn (Hibernian).
Simon Murray (Dundee United) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Darren McGregor (Hibernian) vinner en frispark i anfallshalvan.
Foul av Mark Durnan (Dundee United).
Ersättning, Dundee United. Nick van der Velden ersätter Scott Fraser.
Lewis Stevenson (Hibernian) vinner en frispark på högerkanten.
Stöld av Thomas Mikkelsen (Dundee United).
Försöket räddades. Andrew Shinnie (Hibernian) vänster fotade skott från vänster sida av sex yard box sparas i nedre vänstra hörnet.
Hörnet, Hibernian. Förföljd av Cammy Bell.
David Gray (Hibernian) vinner en frispark på vänsterkanten.
Stöld av Thomas Mikkelsen (Dundee United).
Substitution, Hibernian. Brian Graham ersätter Grant Holt.
Försök missade. David Gray (Hibernian) huvud från mitten av lådan missar till höger.
Försök blockerat. Grant Holt (Hibernian) höger fotad skott från höger sida av lådan är blockerad.
Hörnet, Hibernian. Förföljd av Mark Durnan.
Andra gula kortet till Jason Cummings (Hibernian) för handboll.
Handboll av Jason Cummings (Hibernian).
Försök blockerat. Jason Cummings (Hibernian) vänster fotade skott utanför lådan är blockerad.
Jason Cummings (Hibernian) visas det gula kortet.
Försening över. De är redo att fortsätta.
Försening i match Scott Fraser (Dundee United) på grund av en skada.
Försening i match David Gray (Hibernian) på grund av en skada.
Försök blockerat. Jason Cummings (Hibernian) höger fotade skott från mitten av lådan är blockerad.
Hörnet, Hibernian. Översatt av Frank van der Struijk.
Försök blockerat. Andrew Shinnie (Hibernian) höger fotade skott från mitten av lådan är blockerad.
Scottish Championship ledare Hibernian flyttade 10 poäng fri från titel rivaler Dundee United med en flagrant seger.