Ece Heper, 50 år, greps den 30 december i den nordöstra staden Kars, hennes advokat Sertac Celikkaleli berättade för The Canadian Press.
Kanadensiska tjänstemän säger att de erbjuder konsulärt bistånd, men lämnade inga ytterligare upplysningar.
Turkiets strafflag säger att alla som förolämpar presidenten kan ställas inför upp till fyra års fängelse.
Fru Hepers vän Emrah Bayram berättade för BBC att hon greps för Facebook-poster kritiska mot president Recep Tayyip Erdogan.
"Det är löjligt, hon uttrycker sin åsikt", sade han.
Vänner säger att Heper, som bodde i Ontario och enligt uppgift är en kanadensisk-turkisk medborgare, har "vissa hälsoproblem" och de är oroliga för hennes tillgång till läkemedel medan hon hålls fängslad.
Tillsammans med hennes advokat fruktar de att det kan ta minst en månad innan hennes fall går till rättegång. De har kontaktat människorättsorganisationer i hennes fall.
Recep Tayyip Erdogan har anklagats för att få till stånd ett växande ingripande mot yttrandefriheten.
Nästan 2 000 fall för att förolämpa Erdogan har inletts under de senaste åren.
De inkluderar en före detta miss Turkiet och en 16-årig student.
En annan man befanns skyldig till att ha förolämpat presidenten och fått ett uppskjutet ettårigt fängelsestraff efter att han delat bilder som jämförde Erdogan med den fiktiva karaktären Gollum.
En kanadensisk medborgare har enligt uppgift häktats i Turkiet för att ha förolämpat landets president.