Den vänsterarmade sjömannen, 26, avfärdade Kusal Perera med den 46:e bollen över innan Angelo Mathews och Thisara Perera togs bort den 48:e.
Faulkner slutade med 3-45 som Sri Lanka gjorde 288 i Colombo.
De skålade Australien ut för 206 som svar på att vinna med 82 körningar och nivå fem-matchen serien på 1-1.
Långsam vänsterarmar Amila Aponso, som gjorde sin debut i öppningsmatchen i serien, slutade med 4-18 i 9.2 overs, med Matthew Wades 76 topppoäng för turisterna.
Bruce Reid, Anthony Stuart, Brett Lee, Clint McKay och Dan Christian är de andra australiensarna med ODI-hattricks.
Allrounder James Faulkner blev den sjätte spelaren att ta en dag hatt-trick för Australien som Sri Lanka vann den andra matchen i serien.