Enligt IFG kommer det att behövas lagstiftning för att införa ny politik på områden som tull och invandring.
De extra åtgärderna kommer att lägga "en enorm börda" på riksdagen och regeringsavdelningarna, säger tankesmedjan.
SNP:s inställning kan också påverka passagen av Brexit-lagarna, tillägger den.
I sin rapport, Legislating Brexit, säger IFG att med den genomsnittliga Queen tal tillkännage endast 20 nya räkningar, införandet av 15 Brexit räkningar innan Storbritannien ens lämnar EU "kommer att lämna mycket lite utrymme för icke-Brexit relaterad lagstiftning".
Rapporten kommer när Theresa May reser till Swansea med Brexit-minister David Davis, där hon kommer att tala om Storbritanniens "värdesunion".
Premiärministern kommer att träffa Wales första minister Carwyn Jones, liksom lokala företag, som hon försöker visa att hon inkluderar alla delar av Storbritannien i förhandlingar med EU.
May kommer att säga: "Jag vill att alla delar av Förenade kungariket ska kunna utnyttja de möjligheter som väntar."
IFG:s rapport förutser att de nya lagförslagen kommer att läggas fram utöver förslaget om ett stort upphävande, som kommer att skrota 1972 års lag om Europeiska gemenskaperna som banade väg för Förenade kungariket att träda in i det dåvarande EEG, vilket kommer att göra slut på EU-lagstiftningens rättsliga auktoritet.
IFG - en oberoende välgörenhet som syftar till att öka regeringens effektivitet - säger departementen kommer att behöva "mutless för att prioritera" annan lagstiftning och hitta icke-lagstiftning vägar för att få igenom lagarna, särskilt med tanke på regeringens snäva Commons majoritet.
Det varnar för att detta kommer att innebära att ministrarna måste uppnå en bra balans mellan att ge för lite parlamentarisk granskning och att för lång, djupgående granskning av Brexit-relaterad lagstiftning.
IFG hävdade också att "brist på klarhet" om den roll som decentraliserade lagstiftande organ kommer att spela i lagstiftningsarbetet för Brexit skulle kunna utgöra ett problem.
"Den attityd som det skotska nationalpartiet (SNP) intar till passagen av Brexit-relaterad lagstiftning i Westminster kan påverka den smidighet med vilken denna lagstiftning passerar genom parlamentet om de går samman med Labourpartiet och konservativa rebeller", säger rapporten.
Doktor Hannah White, IFG:s forskningschef, sade att regeringen hade ändliga resurser för att utarbeta ny lagstiftning och Brexit räkningar skulle ta en "stor bit" ur sin förmåga att lagstifta på andra områden.
"I den första sessionen efter valet 2015 regeringen passerade 23 räkningar," berättade hon BBC Radio 4's Today. "Så det är ungefär den kapacitet som det finns i regeringen att utarbeta dessa lagförslag och i parlamentet, när det gäller parlamentarisk tid, att föra dem vidare."
Hon menade att de nationella prioriteringarna för regeringen skulle "ta en smäll under de kommande två sessionerna".
"Det måste finnas några riktigt snäva prioriteringar i regeringen för att komma fram till vad mer som kommer att göras förutom Brexit-lagstiftningen.
"Den lagstiftning som krävs för Brexit kommer att lämna lite parlamentarisk tid för allt annat - och för att lyckas med det kommer det att krävas en stor mängd räkningar och sekundärlagstiftning för att antas av parlamentet mot en hård deadline."
Drottningen gav Royal Assent till Europeiska unionen (meddelande om utträde) Bill förra veckan, banar väg för Theresa May att inleda samtal för att lämna Europeiska unionen.
Enligt lagförslaget får premiärministern meddela Bryssel att Storbritannien lämnar EU, med en tvåårig avslutningsprocess att följa.
May säger att hon kommer att sätta igång processen i slutet av månaden.
Parlamentet kan behöva granska upp till 15 nya lagförslag för att leverera Brexit, vilket lämnar lite tid för annan lagstiftning, Institutet för regeringen har varnat.