Turnbull, som själv är republikan, sade att drivkraften måste komma från allmänheten och att han inte ville möta ännu ett "heroiskt nederlag" i en folkomröstning.
Hans kommentarer, på Australiendagen, kommer mitt under allt större påtryckningar på regeringen för att återuppta debatten.
Årets nya australiensare, f.d. arméchef David Morrison, har sagt att det är dags att "prata".
I sitt mottagningsanförande på måndag kväll sa generallöjtnant Morrison att tiden var rätt att "åtminstone återkomma till frågan så att vi kan stå både fria och helt oberoende bland folkens gemenskap".
Hans tal kom flera timmar efter allt utom en av Australiens stats- och distriktsledare undertecknade ett dokument till stöd för att släppa drottningen som statschef.
Kritiker har sagt att republikaner ännu inte har föreslagit ett genomförbart alternativ till att vara en konstitutionell monarki.
Australierna röstade emot att bli republik i en folkomröstning 1999.
Turnbull, som ledde den republikanska rörelsen vid den tiden, sade att han hade "ingen tvekan i framtiden kommer det att bli en ny folkomröstning, och frågan kommer att avgöras av det australiensiska folket, vilket den borde vara".
"Men tidpunkten för denna folkomröstning måste vara rätt", sade han och upprepade sin åsikt att den inte bör äga rum förrän drottningens regeringstid är slut.
"Jag har lett "ja"-fallet för en republik in i ett heroiskt nederlag en gång, jag har ingen önskan att göra det igen," sade han reportrar på en Australia Day händelse i Canberra.
Lt Gen Morrison utsågs till Årets australiensare vid en ceremoni i Canberra på måndagen som ett erkännande av hans engagemang för jämställdhet.
Han berömda beordrade soldater som inte kunde acceptera kvinnor som jämlikar att "gå ut" från den australiska militären i ett tal 2013.
I sitt tal lovordade han också den avgående titelinnehavaren Rosie Batty, en framstående kampanjledare mot våld i hemmet.
Han beskrev henne som "den mest anmärkningsvärda kvinnan" som hade "ett riktmärke för oss alla".
Årets australier nomineras av allmänheten och väljs av en panel, som ett erkännande av deras bidrag till det australiska samhället.
Förutom en australiensare av året, finns det också en Senior Australian of the Year (en läkare, professor Gordian Fulle, i år), en Young Australian of the Year (entrepreneurs Nic Marchesi och Lucas Patchett) och Australiens lokala hjälte (ungdomspedagog Dr Catherine Keenan).
President Malcolm Turnbull har sagt att Australien står inför mer brådskande frågor än debatten om att bli republik.