Den offentliga servicefacket sa att Yvette Cooper var dess andra val.
Inledningsvis ses som en outsider i tävlingen, vissa bookmakers gör nu Mr Corbyn favoriten att ersätta Ed Miliband.
BBC: s Norman Smith sa: "The Corbyn bandwagon rullar på."
Han tillade: "Vad folk trodde var omöjligt, kunde inte hända, skulle inte hända, kan mycket väl hända."
Unisons stöd innebär inte att dess medlemmar som har valt att ansluta sig till Labour nödvändigtvis kommer att rösta på Islington North, eftersom de är fria att rösta som de vill.
Men det ses som ett slag mot Andy Burnham, som hade hoppats på fackligt stöd för sin kampanj.
Källor i hans kampanj försökte presentera beslutet som ett bakslag för Mrs Cooper, som de sade var säker på att vinna Unisons stöd.
Liz Kendall är den andra kandidaten i tävlingen.
De fyra utmanarnas profil vid en infallsvinkel
Unisons generalsekreterare Dave Prentis sade: "Jeremy Corbyns budskap har genljudt med arbetare från den offentliga sektorn som har drabbats av flera års lönestopp, uppsägningar med alltför många som måste arbeta mer för mindre."
Han berättade för Channel 4 News att nio av fackets 12 regioner hade nominerat Corbyn.
Unionen sa också att den skulle nominera Angela Eagle i den ställföreträdande ledaren tävlingen, med Stella Creasy som sitt andra val.
Unison representerar 1,3 miljoner arbetare, inklusive 28.000 Labour Party-medlemmar och cirka 15.000 som är registrerade att rösta i ledarskapstävlingen.
Den tredje största fackföreningen, GMB, har sagt att den inte kommer att ge någon formell rekommendation.
Labours nya ledare kommer att tillkännages vid en särskild konferens den 12 september.
Populariteten i Corbyns kampanj har satt igång en rad inom partiet, med varningar från högre tjänstemän som varnar för en övergång till vänster.
Corbyn, som toppade en nyligen gjord YouGov-undersökning, har fler nomineringar från lokala valkretspartier än någon annan kandidat, följt av Burnham.
Även om dessa nomineringar inte har någon direkt inverkan på resultatet ses de som en användbar indikator på kandidaternas popularitet bland medlemmarna.
Burnhams team försökte motverka siffrorna genom att offentliggöra sina egna röstningsuppgifter som tyder på att deras kandidat ligger nära tio poäng före.
Corbyn har sagt att han bara vill ha stöd av "äkta Labour"-anhängare efter att ha hävdat att vissa "hård vänster" sympatisörer och konservativa var registrerade för 3 pund bara för att stödja honom.
Partiet har spelat ner detta, säger noggranna kontroller görs på alla som har anmält sig.
Men på Twitter hade Croydon North MP Steve Reed sagt att en fackförenings- och socialistkoalitionskandidat som stod emot Labour i maj hade anmält sig och tillagt: "Hard vänster infiltrera labour."
Vänsterpartiets parlamentsledamot Jeremy Corbyn har stöd av Storbritanniens två största fackföreningar efter att Unison följde Unite och stödde honom som Labours nästa ledare.