Lon Snowden berättade för journalister i Moskva att han kände "extrem tacksamhet över att min son är säker och fri". Han träffade senare sin son, säger lokala media.
Edward Snowden beviljades asyl i Ryssland i augusti efter veckor i en transitzon på Moskvas flygplats när USA återkallade hans resehandlingar.
30-åringen läckte tusentals amerikanska underrättelsedokument.
Informationen, publicerad i The Guardian och Washington Post tidningar, avslöjade omfattande Internet och telefon övervakning av både amerikanska och brittiska underrättelsetjänsten.
I USA åtalas Edward Snowden för stöld av statlig egendom, otillåten överföring av nationell försvarsinformation och avsiktlig överföring av hemligstämplad underrättelse.
Var och en av anklagelserna har ett fängelsestraff på högst 10 år.
Samtidigt träffade Edward Snowden fyra tidigare amerikanska säkerhetstjänstemän i Ryssland sent på onsdag, har det dykt upp.
De tjänstemän - som nu kämpar mot vad de beskriver som missbruk av statlig sekretess - sade att de hade delat ut priset till Snowden med Sam Adams Associates for Integrity in Intelligence. Priset delas ut årligen av en grupp pensionerade CIA-officerare.
Tjänstemännen sa till ryska medier att Mr Snowden inte ångrade att han läckte de hemligstämplade filerna och var övertygad om att han hade gjort det rätta.
"Han är anmärkningsvärt centrerad," före detta FBI agent Coleen Rowley berättade statligt finansierad RT-TV.
"Rättsliga alternativ"
Lon Snowden, som anlände till Moskvas Sheremetyevo flygplats på torsdag, möttes av sin sons ryska advokat, Anatolij Kucherena.
"Jag är här för att lära mig mer om min sons situation," Mr Snowden berättade reportrar. "Mitt hopp är att lära mig mer om hans omständigheter och hälsa och att diskutera lagliga alternativ."
"Om möjligheten presenterar sig, hoppas jag verkligen att jag har möjlighet att se min son", sade han i TV-kommentarer.
"Jag är inte säker på att min son kommer att återvända till USA. Det är hans beslut, han är vuxen."
Lon Snowden besökte senare sin son, men platsen och tiden för mötet "inte avslöjas av säkerhetsskäl", sade Rysslands statliga TV-kanaler Rossiya 24 och Channel One.
Lon Snowden har tidigare lovordat sin son för att han talade "sanning" och gjort stora uppoffringar, och har talat om sin oro över att han inte skulle ställas inför en rättvis rättegång om han återvände till USA.
Edward Snowden fick tillgång till många av dokumenten medan han arbetade för försvarsentreprenören Booz Allen Hamilton på Hawaii, där han hade bott med sin flickvän.
När avslöjandena blev offentliga flydde Mr Snowden till Hongkong där Väktaren, med hans samtycke, avslöjade sin identitet i juni.
För att undkomma USA:s försök att utlämna honom gick Snowden vidare till Ryssland där han stannade i transitzonen på Sheremetyevo flygplats tills Ryssland beviljade honom asyl.
Rysslands agerande har bidragit till de redan spända förbindelserna med USA. Washington ställde in ett bilateralt toppmöte i september.
Fadern till den tidigare amerikanska underrättelseentreprenören Edward Snowden är i Ryssland för att besöka sin son.