Posh tog en sjätte minuts ledning när Ryan Sweeney misslyckades med att rensa ett kors från Gwion Edwards och Marriott kastade att skjuta hem från nära håll.
En Junior Morais pass satte upp strejk partner Marriott att göra mål sin andra i 55: e minuten och Steven Taylor tvingade bollen över linjen för en tredjedel med 12 minuter kvar efter Jack Baldwin hade på väg på en vänster hörn.
Rovers tog en tröst fem minuter från tiden när ersätta Rory Gaffney på väg hem en Lee Brown kors på den avlägsna posten.
Men Marriott fullbordade sin treble i tid läggs på, knackar på ett lågt vänster-kors från substitut Andrew Hughes.
Posh hade det bättre av den första halvan men överlevde ett skrämsel strax före pausen när Billy Bodins vänster-fotade enhet från kanten av lådan kraschade mot crossbaren.
Rovers slog också träslöjd i andra halvan genom en looping rubrik från substitut Ollie Clarke.
Rapport från Pressföreningen.
Matchändar, Bristol Rovers 1, Peterborough United 4.
Andra halvlek, Bristol Rovers 1, Peterborough United 4.
Försök missade. Rory Gaffney (Bristol Rovers) höger fotade skott från utsidan lådan är nära, men missar till höger.
Försök blockerat. Rory Gaffney (Bristol Rovers) höger fotade skott utanför lådan är blockerad.
Mål!  Bristol Rovers 1, Peterborough United 4. Jack Marriott (Peterborough United) höger fotade skott från mycket nära håll till nedre högra hörnet. Hjälpt av Andrew Hughes med ett kors.
Försök missade. Liam Sercombe (Bristol Rovers) höger fotade skott från utsidan av lådan missar till vänster.
Substitution, Peterborough United. Andrew Hughes ersätter Gwion Edwards.
Anthony Grant (Peterborough United) vinner en frispark på högerkanten.
Foul av Billy Bodin (Bristol Rovers).
Hörnet, Peterborough United. Förföljd av Daniel Leadbitter.
Försök blockerat. Jack Marriott (Peterborough United) höger fotade skott från vänster sida av lådan är blockerad.
Mål!  Bristol Rovers 1, Peterborough United 3. Rory Gaffney (Bristol Rovers) rubrik från mycket nära till nedre högra hörnet. Hjälpt av Lee Brown med ett kors.
Substitution, Peterborough United. Chris Forrester ersätter Marcus Maddison.
Daniel Leadbitter (Bristol Rovers) vinner en frispark i defensiva halvan.
Foul av Gwion Edwards (Peterborough United).
Mål!  Bristol Rovers 0, Peterborough United 3. Steven Taylor (Peterborough United) höger fotade skott från mycket nära håll till nedre högra hörnet. Hjälpt av Gwion Edwards.
Hörnet, Peterborough United. Sammankallad av Adam Smith.
Försöket räddades. Marcus Maddison (Peterborough United) vänster fotade skott från en svår vinkel till vänster sparas i nedre vänstra hörnet.
Försök blockerat. Idris Kanu (Peterborough United) höger fotade skott från mitten av lådan är blockerad.
Daniel Leadbitter (Bristol Rovers) vinner en frispark i defensiva halvan.
Foul av Jack Marriott (Peterborough United).
Substitution, Peterborough United. Idris Kanu ersätter Junior Morias.
Hörnet, Bristol Rovers. Förföljd av Ryan Tafazolli.
Hörnet, Bristol Rovers. Sammankallad av Jonathan Bond.
Tom Lockyer (Bristol Rovers) träffar baren med en rubrik från mitten av lådan.
Hörnet, Bristol Rovers. Sammankallad av Jonathan Bond.
Försöket räddades. Tom Nichols (Bristol Rovers) höger fotade skott från höger sida av lådan sparas i övre vänstra hörnet.
Försök blockerat. Liam Sercombe (Bristol Rovers) höger fotade skott utanför lådan är blockerad.
Hörnet, Bristol Rovers. Sammankallad av Leonardo Da Silva Lopes.
Ersättning, Bristol Rovers. Ollie Clarke ersätter Stuart Sinclair på grund av en skada.
Försening i match Stuart Sinclair (Bristol Rovers) på grund av en skada.
Försöket räddades. Gwion Edwards (Peterborough United) höger fotade skott från utsidan rutan sparas i nedre vänstra hörnet.
Ersättning, Bristol Rovers. Rory Gaffney ersätter Ellis Harrison.
Ersättning, Bristol Rovers. Byron Moore ersätter Chris Lines.
Foul av Stuart Sinclair (Bristol Rovers).
Michael Doughty (Peterborough United) vinner en frispark i defensiva halvan.
Hörnet, Peterborough United. Förföljd av Ryan Sweeney.
Försök blockerat. Junior Morias (Peterborough United) höger fotade skott från höger sida av lådan är blockerad.
Mål!  Bristol Rovers 0, Peterborough United 2. Jack Marriott (Peterborough United) vänster fotade skott från mitten av lådan till nedre vänstra hörnet. Hjälpt av Junior Morias.
Försök missade. Ellis Harrison (Bristol Rovers) vänster fotade skott från mitten av lådan är för hög.
Jack Marriott gjorde en hatt-trick som Peterborough gjorde det maximal poäng från deras öppning två League One matchar med en imponerande seger på Bristol Rovers.