Juridiskt sett behöver den minst 5 procent av de lokala väljarna för att en folkomröstning ska kunna genomföras.
De som står bakom petitionen säger att en borgmästare skulle erbjuda ett mer dynamiskt ledarskap och "uppstå över partipolitiken".
Rådsledare Tim Warren sa att det kändes "onödigt" så snart efter valet. Om han lyckades skulle en direktvald borgmästare ersätta honom.
Rådet meddelade i måndags att det hade fått 6,818 giltiga underskrifter. Ytterligare 2 789 underskrifter ansågs ogiltiga.
Direktvalda borgmästare inrättades genom kommunallagen 2000 som ett alternativ för lokala myndigheter, så länge idén stöddes i en folkomröstning.
Bath & North East Somerset Rådet sade att den tröskel som fastställs i 2000 års lag hade uppnåtts och "det förväntas att folkomröstningen kommer att hållas i början av nästa år".
I Bath styrs rådet av ett ledarskaps- och kabinettssystem.
Philip Raby, en av de lag som arbetar för en folkomröstning, sade att de föredrog att hålla det den 5 maj 2016, dagen för polis- och brottskommissarie valet.
Han ansåg att en direktvald borgmästare skulle erbjuda "synligt och ansvarsfullt ledarskap" för det större området - något som han ansåg att det nuvarande systemet inte erbjöd.
Warren sade att det fanns "överklagande budgetfrågor" att koncentrera sig på och ifrågasatte om det fanns en stor allmän önskan om en folkomröstning.
Lokala framställningar utlöste folkomröstningar som resulterade i valda borgmästare i Salford, Greater Manchester 2012 och i Copeland, Cumbria 2015.
Kommunallagen 2011 gjorde det möjligt för centralregeringen att utlösa folkomröstningar för valda borgmästare - men av de tio som hölls i maj 2012 var det bara Bristol som röstade för att få en borgmästare.
En folkomröstning om en vald borgmästare för Bath och North East Somerset kommer att hållas 2016, efter att en framställning nått tröskeln på 6,437 röster.