Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Nedre sidan Uniteds första seger i Perth på fyra år, och Kilmarnocks dra bort till Partick Thistle, innebär att gapet mellan dem är nere på fem poäng.
"Det var en underbar insats. Med 10 män var den andan och karaktären där igen, sa Finnen.
"Jag kan inte berömma pojkarna tillräckligt. De har riktig mental seghet."
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Ryan Dow hade satt United i en välförtjänt ledning halvvägs igenom första halvlek.
Men Saints kom tillbaka in i matchen och när Coll Donaldson skickades iväg för att förneka Chris Kane en uppenbar mål-scoring möjlighet, de besökande fansen kan ha fruktat en annan skadlig dag i sitt försök att undvika automatisk nedflyttning.
St Johnstone midfielder Murray Davidson slog crossbar som hemmasidan trycks för en equalizer men United höll fast.
"Vi har fortfarande en lång väg att gå men det var ett litet steg mot det", fortsatte Paatelainen.
"Humörstämningen är positiv. Killie kommer att plocka upp poäng så vi måste vara starka. De har en kvalitet manager, de har fantastiska spelare i varje avdelning, men dagar som detta kommer att hjälpa våra chanser att överleva och det är vad vi håller fast vid.
"Jag är verkligen nöjd med allas ansträngningar."
Saints manager Tommy Wright var frustrerad över hans lags brist på bett i första kvartalet av matchen.
"Upp tills de gjorde vi inte tävlade tillräckligt bra, gjorde inte tillräckligt tacklingar, inte vann tillräckligt första huvuden eller andra huvuden", beklagade han.
"Jag trodde vi fick en örfil i ansiktet med målet och vi var mycket bättre efter det. Förmodligen har de försvarat tillräckligt bra övergripande för att vinna spelet.
"När du ger ett team något att hålla fast vid, även med 10 män, det gör det riktigt svårt."
Alan Mannus hade gjort två imponerande räddningar före United mål, men han kommer att ha blivit besviken över att ha tillåtit Dow s skott förbi honom.
"Jag tror i uppbyggnaden till målet vi borde ha gjort bättre," sade Wright.
"Vi föll för djupt och vi borde ha tagit itu med korset bättre. Han fick en gratis kontakt i lådan.
"Eftersom Alan var på väg, träffade den undersidan av hans kropp och sprutade över linjen."
Mixu Paatelainen berömde sina Dundee United spelares beslutsamhet när de slog St Johnstone 1-0, trots att de har reducerats till 10 män under de senaste 30 minuterna.