Westley varade fem månader och blev länets andra chef sparkade denna termin.
Exiles har bekräftat Mike Flynn som vaktmästare fram till sommaren.
"Vi engagerade och rådfrågade ett antal människor, inklusive några av spelarna och med tanke på den överväldigande synen på fans i kombination med spelarnas feedback, det var uppenbart miljön behövde en förändring," Foxall berättade BBC Wales Sport.
"Vi hoppas att Michael kan sätta den passion som inte fanns där mot Leyton Orient på lördag tillbaka in i klubben", fortsatte han.
"Man får inte stabilitet genom att byta manager regelbundet.
"Men titta på körningen av resultat och mer så Leyton Orient spelet, sättet för nederlaget, vi som en styrelse försökte ta hänsyn till alla faktorer.
"Spelarna har leenden på sina ansikten och jag tror att det har varit en upplyftning i deras humör."
Foxall säger att han förstår kritik mot styrelsen för att låta Westley underteckna 13 spelare i januari bara för att sparka honom sex veckor senare, men säger att de kände att de var tvungna att backa honom tills Newport var 11 poäng på drift längst ner i League Two och i risk för nedflyttning.
"Vi hade en uppfattning som en styrelse att allt Graham hade han ärvt och vi sade att vi skulle stödja honom i att ändra truppen," sade han.
"Hindsight är en stor sak, men vi kände att vi alltid har gjort rätt beslut för klubben på den tiden.
"Vi har alltid haft den uppfattningen att vi skulle stödja managern 100%.
"Vi tror fortfarande att det var rätt att ge honom fönstret vi gjorde, även om det inte har fungerat som vi alla skulle ha velat."
Foxall säger att hoppet är att Flynn, en före detta spelare och lokal man, kommer att kunna galvanisera länets supportrar.
"Michael är en lokal pojke, född och uppvuxen och älskar klubben", sade han.
"Vi hoppas som styrelse att hans utnämning kommer att samla fansen, de har inte haft mycket att skrika om den här säsongen.
"Jag har märkt att Michael har mognat mycket under den tid jag varit involverad i klubben.
"Michael var ett självklart val."
Foxall sa att klubben skulle behöva göra några "svåra" och "kramande" beslut om de förlorar sin fotbollsliga status, men insisterade på att klubben har "rätt infrastruktur på plats för att utmana nästa säsong."
Newport ordförande Gavin Foxall säger styrelsen rådfrågade spelarna innan du väljer att säck manager Graham Westley.