Den förste ministern sa att bilder av Aylan Kurdi som bars från havet hade "rört våra hjärtan".
Sturgeon ska sammankalla ett toppmöte om migrationskriser på fredag med råd och humanitära organ.
Premiärminister David Cameron har utsatts för allt större påtryckningar för att Storbritannien ska ta emot fler flyktingar.
Den skotske konservativa ledaren Ruth Davidson hör till dem som har uppmanat Cameron att göra mer för att ta itu med flyktingkrisen i Europa.
Men invandringsminister James Brokenshire sade att det inte var lösningen att ta emot fler flyktingar.
Sturgeon talade vid premiärministerns frågor och sade: " Som förste minister lovar jag att se till att Skottland kommer att göra allt som står i dess makt för att hjälpa till i denna flyktingkris.
"Jag kommer att vara långt ifrån den enda som reduceras till tårar igår kväll på bilden av en liten pojke tvättas upp på en strand.
"Den lille pojken har rört våra hjärtan men hans är inte en isolerad tragedi.
"Han och tusentals som han vars liv är i fara är inte någon annans ansvar; de är allas vårt ansvar.
"Så ja jag är arg, jag är mycket arg på den brittiska regeringens walk-on-by attityd och jag ber David Cameron att ändra sin ståndpunkt och ändra den idag.
"Jag lovar som landets förste minister att vi är redo att erbjuda fristad åt flyktingar som behöver vår hjälp."
Den skotske labourledaren Kezia Dugdale kritiserade också Camerons svar på krisen.
Hon uppmanade den förste ministern att "uppmana ett brådskande möte med Skottlands rådsledare, partiledare och människor i detta parlament och andra berörda statliga organ så att Skottland kan tala med en röst och matcha vår medkänsla med den handling som vi alla är villiga att vidta".
Ursula Sturgeon sade att hon redan hade inrättat ett toppmöte som kommer att sammanföra humanitära organisationer, däribland det skotska flyktingrådet, ledare för råd, medborgarorganisationer och religiösa ledare.
Scottish Liberal Democrat ledare Willie Rennie sade att han skulle acceptera inbjudan att delta i toppmötet.
Ms Davidson sade att den brittiska regeringen måste agera "närmare hemma" och gå längre än att donera bistånd till Syrien, och tillade: "Detta är inte en invandringsfråga - det är en humanitär kris."
Hon tillade: "Jag uppmanar David Cameron att leda regeringens svar och ta emot fler flyktingar."
Nicola Sturgeon har berättat hur hon reducerats till tårar av bilder på en död syrisk pojke som spolats upp på en turkisk strand.