Yanic Wildschut satte Latics framför men U planade strax efter Alex Gilbeys 25-yardsstrejk.
Wigan återställde snabbt sin ledning med Ryan Colcloughs lugna finish, men Colchester negerade yttern med Elliot Lees curlingshot.
George Moncur konverterade en straff efter att han var fouled för att göra det 3-2, men Griggs skada-tid mål tjänade en dragning.
Wigan manager Gary Caldwell berättade för BBC Radio Manchester:
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
"Det var inte bra nog. När du slösar så många chanser som vi gjorde då måste du vara medveten om att oppositionen kommer att komma tillbaka in i spelet.
"Andra halvan av föreställningen var inte i närheten av vad vi förväntar oss. Jag varnade spelarna att du visar din överlägsenhet på resultattavlan.
"Vi måste arbeta hårt för att ställa det till rätta nästa vecka."
Will Griggs sena strejk säkrade en punkt för Wigan på botten klubben Colchester i ett spännande möte.