Valentina Milluzzos familj sade att läkaren som behandlade henne vägrade att avbryta fostret eftersom han var en "medveten motståndare" till abort.
Sjukhuset i fråga har kategoriskt avvisat familjens påståenden.
Kvinnans begravning har skjutits upp medan ytterligare undersökningar utförs.
Milluzzo togs in på Cannizzaro sjukhus i den sicilianska staden Catania den 29 september efter att ha drabbats av komplikationer och gått in i förtid under sin 19:e graviditetsvecka. Hon hade fått fertilitetsbehandling vid en annan hälsostation.
Hon var i ett stabilt tillstånd på sjukhuset i mer än två veckor, men den 15 oktober sjönk hennes blodtryck och temperatur och hennes tillstånd försämrades.
Enligt familjens advokat led ett av fosterna av andningsproblem. Advokaten hävdar att gynekologen vägrade att avbryta fostret för att rädda modern och sade: "Så länge det lever kommer jag inte att ingripa."
Ingen åtgärd vidtogs medan det oroliga fostret fortfarande levde och timmar senare hade båda dött, sade advokaten.
Över en natt försämrades moderns tillstånd och hon fick en infektion. Den 16 oktober flyttades hon till intensivvården, där hon dog.
Angelo Pellicano, chef för Cannizzaro sjukhuset, sa att advokaten hade fel.
"Det fanns ingen samvetsgrann invändning å läkarens vägnar som ingrep i detta fall eftersom det inte fanns något frivilligt avbrytande av graviditeten, men (missfall) tvingades av de allvarliga omständigheterna," berättade han för Ansa nyhetsbyrån. "Jag utesluter att en läkare kunde ha berättat för familjen vad de säger att han sa till dem."
Källor berättade för Ansa att läkaren inte hade registrerats som en "samvetsenlig objektor".
Catanias åklagare har stoppat Milluzzos begravning medan en obduktion utförs. Det finns obekräftade rapporter om att en del av sjukhusets medicinska personal kan bli utredd.
En högre läkare på sjukhuset, Paolo Scollo, berättade för Corriere webbplats att alla läkare på hans avdelning var "objektorer", och externa läkare kallades in när det behövdes. "Men i det här fallet talar vi om ett spontant missfall, ingen extern hjälp behövdes. Så vi tycker inte att läkaren var försumlig, sa han.
Det visade sig tidigare i år att andelen italienska gynekologer som vägrade utföra aborter 2013 var 70 procent, enligt italienska regeringssiffror. Italien är ett övervägande katolskt land.
Men i södra Italien var andelen ännu högre och på Sicilien var den 87,6%.
Abort har varit lagligt i Italien sedan 1978, förutsatt att det är under de första 12 veckorna av graviditeten.
Efter 12 veckor är det tillåtet endast om moderns liv är i riskzonen eller om det finns ett problem med fostret.
Om det finns en risk att fostret kan överleva utanför livmodern, är uppsägning lagligt endast om graviditet eller förlossning är en allvarlig risk för kvinnans hälsa.
Mer om abort i Europa
Polska kvinnor strejkar mot abortplan
Irländska kvinnor "komma åt abortpiller på nätet"
En av fyra graviditeter avslutas, säger WHO
Italienska åklagare har inlett en utredning om dödsfallet efter ett missfall av en 32-årig kvinna som var gravid med tvillingar.