När Clooney talade vid FN, sade hon att IS hade förklarat att det kommer att "förstöra" landets Yazidi etniska grupp genom mord, våldtäkt och påtvingade omvändelser.
Den brittisk-lebanesiske människorättsadvokaten sa att IS också attackerade kristna, och Shia och Sunni Muslims.
Clooney, som är baserad i London, anklagade FN för "overksamhet".
Hon sade: "FN skapades som världens sätt att säga "aldrig mer" till nazisternas folkmord.
"Och ändå är vi här, 70 år senare, och diskuterar FN:s passivitet inför ett folkmord som vi alla känner till, och som pågår."
Förenade kungariket håller på att utarbeta en resolution från säkerhetsrådet för att upprätta en FN-utredning, men Clooney sade att den irakiska regeringen måste skicka ett brev med en formell begäran om undersökningen innan 15-medlemsrådet kan rösta.
Clooney krävde att massgravar skulle bevaras och grävas upp och att vittnesmål skulle registreras, även om det inte stöddes av Iraks premiärminister Haider al-Abadi, som var närvarande vid FN-mötet.
Clooney sade att organisationen borde gå vidare oavsett.
Hon avslutade sitt tal till FN med att säga: " Låt inte detta bli ännu ett Rwanda, där ni ångrar att ni gjorde för lite, för sent. Låt inte Isis [islamiska staten] komma undan med folkmord."
Vem, vad, varför, vem är Yazidis?
Fru Clooney, advokat vid Doughty Street Chambers, dök upp i FN i New York för att företräda offer inklusive Yazidi folkmord överlevande Nadia Murad.
Ms Murad sade till FN:s medlemmar: "Jag förstår inte varför ni låter IS komma undan med det."
Förra året anklagade FN den islamiska staten för första gången för folkmord mot Yazidis i Irak och Syrien.
Enligt en rapport hade IS tillfångatagit Yazidis under "det mest fruktansvärda av illdåd", dödande eller förslavande tusentals.
Minst 3 200 Yazidis hölls kvar av IS, sades det i rapporten.
Advokat Amal Clooney har uppmanat FN att agera mot den så kallade islamiska staten genom att stödja en brittisk utredning av gruppens grymheter i Irak.