Johnny Sextons 15-minuters straff var det enda första-halva resultatet när Connacht producerade några stout försvar.
Leinster ökade dock takten efter Sean O'Briens introduktion och Josh van der Fliers försök sätta dem i kontroll och Sexton sparkade omvandlingen.
Ian Madigan lade till ett straff när Connacht led ett tredje raka Pro12 nederlag.
I kontrast Leinster, trots att ha förlorat alla fyra av sina europeiska Champions Cup-matcher, har nu tjänat sex raka segrar i Pro12 för att flytta till en punkt av ledare Scarlets, som var kantade 29-27 av Cardiff Blues på fredag.
Tidig säsong ledare Connacht kommer att falla till fjärde plats om Ulster besegra Munster på Kingspan Stadium på lördag.
Van der Fliers avgörande 61-minutersförsök tilldelades av domaren George Clancy efter hans samråd med TMO Marshall Kilgore trots att repriserna inte verkade konclusiva.
Men Leinster förtjänade sin seger som imponerande uppvisningar från Eoin Reddan och O'Brien, gör hans 100: e framträdande för provinsen, hjälpte dem att kontrollera större delen av andra halvan efter att vara innesluten trots att spela med en vind fördel i öppningsperioden.
Sextons straff på kvartstimmen var det enda resultatet av en blåmärke första halvan med Connacht tillbakavisande flera hotande attacker från hemmasidan.
Connacht var nära att rycka ett försök innan pausen med Leinsters Irland flygeln Dave Kearney gör en viktig insats för att bunta Niyi Adeolokun i kontakt efter Tiernan O'Halloran s grobber kick.
Kearneys första utbrott i Connacht 22 hjälpte till att sätta upp van der Flier's försök på 61 minuter, även om repris föreslog att han kan ha stoppats upp av John Muldoon.
Ett par andra domarbeslut verkade gå emot Connacht - inklusive en skenbart missad knock-on av Rob Kearney nära sin egen linje - som Bundee Aki försökte inspirera ett rally från besökarna med några starka löpning.
Madigans sena straff bekräftade Leinsters seger som de flyttade till inom en punkt av Scarlets med också ett spel i handen.
Leinster coach Leo Cullen: "Att vara bara 3-0 upp på halvtid kvar efter att ha haft vindfördelen definitivt lämnade oss med lite av ett berg att klättra.
"Men i den andra halvan, vi kontrollerade bollen väl i svåra förhållanden och vi är glada att komma undan med en seger och att hålla Connacht mållös också."
Leinster: R Kearney; F McFadden, G Ringrose, B Te'o, D Kearney; J Sexton, E Reddan; J McGrath, R Strauss, M Moore; D Toner, M McCarthy; R Rudock (kapt), J van der Flier, J Murphy.
Ersättningar: J Tracy för Strauss 60, P Dooley för J McGrath 69, M Bent för Moore 69, R Molony för McCarthy 67, S O'Brien för Murphy 51, I Madigan för Sexton 71, Z Kirchner för R Kearney 75, Boss för Reddan 70.
Connacht: T O'Halloran, N Adeolokun, B Aki, C Ronaldson, M Healy, J Carty, K Marmion; F Bealham, T McCartney, N White, A Muldowney, A Browne, J Muldoon (kapt), J Heenan, E Masterson.
Ersättningar: D Heffernan för McCartney 69, R Loughney för Bealham 68, R Ah Du för White 52, U Dillane för Muldowney 61, S O'Brien för Heenan 52, I Porter för Marmion 63, AJ MacGinty för Carty 63.
Ej använt: R Parata.
Leinster flyttade över Connacht till andra plats i Pro12 bordet efter att ha vunnit den irländska inter-provincial derby på en våt och blåsig RDS i Dublin.