Joshua knockade Wladimir Klitschko för att lägga till WBA världens tungviktstitel till sin IBF-krona på Wembley Stadium förra helgen.
Efteråt hyllades engelsmannen som "britanniens största idrottsstjärna".
"Inget skulle göra oss lyckligare än att ha en Joshua kamp någon gång," Phillips berättade BBC Radio Wales Sport.
Phillips säger att arenans tak - det enda i sitt slag i Storbritannien - garanterar att rugbyns hem kan användas när som helst.
"stadion är en tillgång som vi vill använda", fortsatte han.
"När vi inte spelar rugby på den vill vi använda den så mycket vi kan så vi har liksom kört det ganska hårt i år med konserter."
Speedway, rugby liga, fotboll och boxning har alla hamnat i centrum där och Phillips säger att samtal fortsätter med NFL chefer om möjligheten att vara värd amerikansk fotboll.
Joshuas fantastiska seger över Klitschko lades till hans överklagande och Tyson Fury har accepterat utsikten till en all-brittisk titel bout.
Welsh boxning legend Joe Calzaghe slog Mikkel Kessler framför uppskattningsvis 50.000 fans på vad som då hette Millennium Stadium i november, 2007
Phillips, den gemensamma arenan och walesiska rugbyförbundets verkställande direktör, tillade: " Vi samtalar med olika boxningsansvariga.
Ta reda på hur du kommer in i boxningen med vår specialguide.
"Uppenbarligen taket - vi är den enda stora stadion med ett tak - och det har gjorts tidigare, naturligtvis, med Calzaghe och så vidare, tidigare.
"Så inget skulle göra oss lyckligare än att ha en Joshua kamp någon gång."
Få alla de senaste boxningsnyheterna skickade direkt till din enhet med aviseringar i BBC Sport-appen. Ta reda på mer här.
Furstendömet Stadium chef Martyn Phillips skulle njuta av chansen att vara värd för en Anthony Joshua bout på 74.500 kapacitet Cardiff plats.