Mail Online, som publicerade hennes påstående, betalade också 150 000 pund i ärekränkning skador till Mahmood familjen.
Hopkins felaktigt sagt att familjen hade länkar till al-Qaida i två artiklar som publicerades i december 2015.
Hennes ursäkt har delats mer än 3.500 gånger på Twitter, inklusive av Mahmood familjens MP, Stella Creasy.
Men familjen berättade för BBC: s Asian Network att de ville ha en personlig ursäkt per telefon från Hopkins själv, och tillade: "Hon är skyldig oss det."
Familjen 11 hade planerat att åka till Disneyland den 15 december 2015 men stoppades av amerikanska myndigheter på Gatwick Airport.
Hopkins artikel från den 23 december sade: "Du kan inte klandra Amerika för att inte låta denna lott resa till Disneyland - jag skulle inte heller".
Mail Online har nu tagit bort historien från sin webbplats, som hävdade Mohammed Tariq Mahmood och hans bror, Mohammed Zahid Mahmood, var extremister och publicerade en ursäkt.
Vid den tiden sade Mohammad Tariq Mahmood att han inte fick någon anledning till varför amerikanska tjänstemän hade vägrat att tillåta familjen ombord.
Men Hopkins, som vann berömmelse som kandidat i The Apprentice BBC TV-serien 2007, hävdade att hans skäl för att besöka USA för att åka till Disneyland var en lögn.
Stella Creasy MP, som representerar familjens Walthamstow valkrets, anklagade Hopkins för att "suga bort" hennes ursäkt, som hon publicerade på Twitter klockan 02:00 GMT.
"Känn denna sena kväll undanstoppad en bör ges mer framskjuten," sade hon på Twitter.
Ms Creasy hade uppmanat den f.d. premiärministern David Cameron att utmana USA för att ha stoppat Mahmoods från att gå ombord på deras flyg till Los Angeles.
Tariq Mahmood berättade för BBC att det var "en stor lättnad" att ha skivan klar, men sade att han fruktade att det skulle "alltid finnas känslor mot oss" från "de som hatar muslimer".
"När du borrar ett hål i väggen, du kan fylla det men märket kommer alltid att vara där," tillade han.
Hopkins, som anslöt sig till Mail Online i november förra året, är känd för att sända kontroversiella åsikter, har jämfört invandrare med "cockroaches" medan en författare på solen.
Innan hon skrev om Mahmoods, hade president-elect Donald Trump redan berömt Hopkins för "starkt skrivande om Storbritanniens muslimska problem". Hopkins svarade på Twitter och sa "du har stöd i Storbritannien".
I en andra artikel publicerad den 29 december, som innehöll bilder på familjen Mahmoods hem, tillade Hopkins att Hamza Mahmood, Mohammeds son, publicerade "extremistiskt material" på en Facebook-sida.
Hamza Mahmood sa att han inte skapade Facebook-sidan, som var kopplad till honom på grund av ett fel med hans e-postadress.
"Vi är glada att göra klart att det inte finns något förslag om att vare sig Hamza eller Taeeba eller Hafsa Mahmood (Hamzas mor och syster) har någon koppling till extremism," Mail Online sade i ett uttalande utfärdat på måndag.
Det tillade: "Vi och Katie Hopkins ber familjen Mahmood om ursäkt för den sorg och förlägenhet som orsakades och har gått med på att betala dem betydande skador och deras rättsliga kostnader."
Tariq och Zahid Mahmood sade: " Än i dag har de amerikanska myndigheterna inte förklarat orsaken till att vi inte tilläts resa. Vi antar att det var ett misstag eller till och med ett fall av felaktig identitet.
"Men saker och ting är inte till hjälp när sådana sensationella och, uppriktigt sagt, islamofobiska artiklar som denna publiceras, och som orsakade oss alla en hel del ångest och ångest.
"Vi är mycket glada över att skivan har rättats till."
Kolumnisten Katie Hopkins har bett om ursäkt till en muslimsk familj som hon anklagade för att vara extremister efter att de nekats inträde till USA för en Disneyland resa.