Hemsekreteraren lovade att ställa det konservativa partiet "till arbetarnas tjänst".
May, som kämpade för att stanna kvar i EU, sade också: "Brexit betyder Brexit och vi kommer att göra det till en framgång."
Partimedlemmarna kommer att välja mellan fru May och energiminister Andrea Leadsom i en rikstäckande ledningsomröstning.
I sitt tal sade fru May om resultatet av folkomröstningen: "Brexit betyder Brexit och vi kommer att göra det framgångsrikt", och tillade att det inte skulle bli "ett försök att återförenas med EU" bakvägen.
May sade att konsumenter och arbetstagare borde ha plats i sina styrelser när hon lade fram planer för att ändra det sätt på vilket stora företag styrs.
Hon åtog sig också att göra aktieägaromröstningar om företagslöner bindande, snarare än enbart rådgivning, och insisterade på att stöd till företag inte betyder "allt går" i staden.
Vid evenemanget i Birmingham framförde May sin önskan att ta itu med ojämlikheten och återupprätta förtroendet för politiken.
Home Secretary erkände det straffrättsliga systemet behandlar svarta "svårare" än vita motsvarigheter.
Hon sade också att politiker ofta inte insåg hur hårt livet var för arbetarfamiljer.
Hon beskriver sina planer på att reformera företagsstyrningen och slår ut på det sätt som icke verkställande direktörer som ska ge tillsyn över hur företag drivs ofta kommer från samma "smala sociala och professionella kretsar" som den verkställande gruppen och "den granskning de ger är helt enkelt inte tillräckligt bra".
Hon sa: "Så om jag är premiärminister, vi kommer att ändra det systemet - och vi kommer att ha inte bara konsumenter representerade i bolagsstyrelser, men arbetstagare också."
Hon lovade också att stärka reglerna om "say on pay", vilket ger aktieägarna större inflytande över hur mycket ledande befattningshavare får betalt.
"Vi är det konservativa partiet, och ja, vi är entreprenörspartiet - men det betyder inte att vi bör vara beredda att acceptera att "allt går", sade hon.
Koalitionsregeringen införde en lag som tvingade företagen att hålla rättsligt bindande röster om framtida lönepolitik vart tredje år, utöver den årliga icke-bindande omröstningen om paketen i det årets ersättningsrapport.
Mays planer skulle innebära bindande omröstningar om politik och särskilda lönepaket varje år.
Hon lade fram tre viktiga planer för sin strategi för nr 10: "För det första behöver vi en djärv, ny, positiv vision för vårt lands framtid - en vision om ett land som fungerar för alla - inte bara de privilegierade få.
"För det andra måste vi förena vårt parti och vårt land.
"Och för det tredje behöver vårt land ett starkt, bevisat ledarskap - för att styra oss igenom denna tid av ekonomisk och politisk osäkerhet och förhandla om det bästa avtalet för Storbritannien när vi lämnar Europeiska unionen och skapar en ny roll för oss själva i världen."
May beskrev några av de sociala frågor som hon vill ta upp och sade: " Just nu, om du föds fattig, kommer du att dö i genomsnitt nio år tidigare än andra.
"Om du är svart, behandlas du hårdare av det straffrättsliga systemet än om du är vit. Om du är en vit, arbetarklass pojke, är du mindre sannolikt än någon annan att gå på universitetet. Om du är på en statlig skola, du är mindre benägna att nå de bästa yrkena än om du är utbildad privat.
"Om man är kvinna tjänar man mindre än en man." Om du lider av psykiska hälsoproblem, det finns alltför ofta inte tillräckligt med hjälp att hand. Om du är ung, kommer du att finna det svårare än någonsin att äga ditt eget hem."
Hon sade att "kampen mot dessa orättvisor inte räcker", och tillade: "Om du kommer från en arbetarfamilj är livet bara mycket svårare än många människor i politiken inser."
"Detta är anledningen till att det konservativa partiet under mitt ledarskap kommer att ställa sig - helt, absolut, otvetydigt - till de arbetandes tjänst", sade May
Theresa May har lovat att sätta arbetare i styrelser för stora företag och stävja överdrivna företagslöner, som hon startar sin kampanj för att vara Tory ledare och PM.