Brad McKay hukade till Volley i Greg Tanseys djupa frispark tidigt i matchen.
Och Tansey konverterade ett straff efter att Massimo Donati hade smutsat ner Ross Draper.
Accies var upprörd Ali Crawford tilldelades inte en andra halv spot-kick för en utmaning av målvakt Ryan Esson men nätted sent genom Danny Redmond.
Klyftan mellan Caley Thistle och Motherwell står också på fyra punkter, med Bra bakom Hamilton på målskillnad efter att ha förlorat till Ross County.
Första hälften av föreställningen var precis vad Inverness manager Richie Foran har letat efter och kom med ryggen planterad mot väggen.
De var fantastiska. Motgångar lockar ibland fram det bästa hos människor, även om nerverna verkade få effekt efter halvtid.
Foran har sagt ett tag att hans sida bara behövde en vinst för att komma igång. De har det och ser kapabla till mer som trycket vänder, åtminstone tillfälligt, till sidorna ovan.
Tansey, som har gått med på ett förkontrakt om att ansluta sig till Aberdeen, stod i centrum för lördagens lunchseger. Det var hans leverans som hittade McKay spökande i och försvararens mål var perfekt.
En annan Tansey leverans belönades när Donati brottades Draper till marken. Tansey tog på sig ansvaret och levererade under press.
I sanning, Inverness kunde ha varit utom synhåll vid pausen.
Billy Mckay borde ha gjort bättre ifrån nära håll två gånger och Alex Fisher på något sätt knullat en rubrik bred från några meter efter Remi Matthews hade pared Tansey kör.
Och, under den andra perioden, Scott Boden kunde ha förseglat segern när ren genom men tuggade över.
Martin Cannings sida förbättrades betydligt efter pausen då Crawford och Redmond skickades i stället för Donati och Rakish Bingham.
Crawford trodde att han hade förtjänat en livlina. När Gary Warren försökte vakta bollen, flög Esson ut och tog oförklarligt ner substitutet.
Domare Andrew Dallas pekade inte på platsen, lämnar Hamilton spelare i misstro. Det var en enorm flykt för hemmasidan.
Efter att ha erbjudit lite tidigare i matchen, förutom en stor chans för Darian MacKinnon som han prodged bred, den andra halvan svar var fast.
Dougie Imrie, Crawford och Greg Docherty alla kom nära men i slutändan de inte hotade tillräckligt och gav sig för mycket att göra efter att ha lämnat sig gång på gång exponeras i försvar.
Redmonds sena avslutning var lite tröst, även om målet kan ha en viktig roll att spela i den slutliga sammansättningen av målskillnad med så få punkter som skiljer sidorna.
Match slutar, Inverness CT 2, Hamilton Academical 1.
Andra halvlek, Inverness CT 2, Hamilton Academical 1.
Mål!  Inverness CT 2, Hamilton Academical 1. Daniel Redmond (Hamilton Academical) vänster fotade skott från mitten av lådan till nedre vänstra hörnet. Hjälpt av Dougie Imrie.
Billy King ersätter Jake Mulraney.
Hörnet, Hamilton Academic. Förföljd av Kevin McNaughton.
Kevin McNaughton ersätter Brad McKay.
Försöket räddades. Scott McMann (Hamilton Academical) höger fotade skott från utsidan boxen sparas i nedre vänstra hörnet.
Försening över. De är redo att fortsätta.
Jake Mulraney (Inverness CT) vinner en frispark på högerkanten.
Foul av Dougie Imrie (Hamilton Academical).
Foul av Greg Tansey (Inverness CT).
Giannis Skondras (Hamilton Academical) vinner en frispark på vänsterflygeln.
Försök blockerat. Henri Anier (Inverness CT) höger fotade skott från mitten av lådan är blockerad.
Ersättning, Hamilton Academical. Eamonn Brophy ersätter Greg Docherty.
Försök missade. Scott Boden (Inverness CT) höger fotade skott från mitten av lådan är bara lite för hög.
Ross Draper (Inverness CT) vinner en frispark i anfallshalvan.
Foul av Darian MacKinnon (Hamilton Academical).
Försök missade. Greg Docherty (Hamilton Academical) vänster fotade skott utanför lådan är för hög.
Handboll av Billy McKay (Inverness CT).
Scott Boden (Inverness CT) visas det gula kortet för en dålig foul.
Foul av Scott Boden (Inverness CT).
Greg Docherty (Hamilton Academical) vinner en frispark i anfallshalvan.
Försök missade. Henri Anier (Inverness CT) vänster fotade skott från utsidan lådan är nära, men missar till vänster.
Försöket räddades. Ali Crawford (Hamilton Academical) höger fotade skott från utsidan boxen sparas i mitten av målet.
Foul av Jake Mulraney (Inverness CT).
Dougie Imrie (Hamilton Academical) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Hörnet, Inverness CT. Förföljd av Alejandro D'Acol.
Hörnet, Inverness CT. Förföljd av Scott McMann.
Scott Boden (Inverness CT) vinner en frispark i anfallshalvan.
Foul av Georgios Sarris (Hamilton Academical).
Substitution, Inverness CT. Scott Boden ersätter Alex Fisher.
Hörnet, Hamilton Academic. Förföljd av Brad McKay.
Ross Draper (Inverness CT) vinner en frispark på högerkanten.
Foul av Dougie Imrie (Hamilton Academical).
Greg Tansey (Inverness CT) vinner en frispark i defensiva halvan.
Foul av Ali Crawford (Hamilton Academical).
Billy McKay (Inverness CT) vinner en frispark i anfallshalvan.
Foul av Darian MacKinnon (Hamilton Academical).
Försening i match Billy McKay (Inverness CT) på grund av en skada.
Billy McKay (Inverness CT) vinner en frispark i anfallshalvan.
Premiership nedre sidan Inverness Caledonian Thistle flyttade till inom fyra poäng av motståndare Hamilton Academical med tre spel att spela.