Folkhälsan Wales (PHW) sade 21 av de 35 invånarna i det oidentifierade hemmet hade varit sjuk sedan den 10 april.
Det är oklart om den influensaliknande sjukdomen orsakade dödsfallet.
Tidigare denna vecka avslöjades det att två personer hade dött efter ett influensautbrott på två vårdhem i Swansea.
Folkhälsovårdstjänstemän sade att fem invånare hade blivit inlagda på sjukhus och att resten hade erbjudits det virushämmande läkemedlet Tamiflu.
Carmarthenshire Council, som driver hemmet, sade att det arbetade mycket nära PHW.
Doktor Mac Walapu, konsult inom kontroll av smittsamma sjukdomar för PHW, sade: " Med tanke på den snabba spridningen och den höga anfallsfrekvensen av denna sjukdom, är det mest sannolikt att det är influensa.
– Vi har också nyligen haft influensautbrott på vårdhem i Swansea.
"Flu cirkulerar i Storbritannien mellan oktober och april och är inte ovanligt att se utbrott i slutna samhällen som vårdhem, där sjukdomen kan spridas lätt."
Doktor Walapu sade att människor med influensa vanligtvis skulle uppleva feber, frossa, huvudvärk, kroppsvärk och trötthet, och passform och friska människor skulle vanligtvis återhämta sig utan några komplikationer och utan att behöva medicinering.
"Men hos äldre människor influensa kan vara allvarligare och därför har vi behandlat boende i detta hem med Tamiflu som en försiktighetsåtgärd," tillade han.
Sheila Porter, Carmarthenshires chef för primärvård, samhälls- och socialvård, sade att de arbetade mycket nära PHW för att stödja invånare, besökare och personal genom att ge information, råd och trygghet.
"Tyvärr har en av våra invånare gått bort och även om döden inte bekräftas som kopplad till den influensaliknande sjukdomen, vi utvidgar våra djupaste sympatier till den familj som vi kommer att fortsätta att stödja," tillägger hon.
Tidigare denna vecka, PHW sade två personer hade dött och fem andra var på sjukhus efter en influensa utbrott på två Swansea vårdhem.
Totalt 17 personer har testat positivt för influensan.
Totalt har 36 personer, inklusive sex personer i hemmet, rapporterat influensaliknande symtom.
Hälsochefer utreder ett utbrott av en influensaliknande sjukdom efter dödsfallet på ett vårdhem i Carmarthenshire.