O'Connell, som ledde Irland vid VM, drog sig tillbaka från den internationella rugbyn i år efter turneringen.
Bäst, 33, är en kandidat för att efterträda honom även om back rad Jamie Heaslip kunde vara favorit att ha ställföreträdare mot Argentina när O'Connell skadades.
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
"Paul O'Connell är en talismanisk ledare och att följa honom skulle vara en massiv ära," hora bäst sagt.
"Det finns en grupp Joe kommer att välja mellan och den som tar över kommer att ha en enorm uppgift.
"Att arbeta tillsammans med Joe Schmidt i en coach-kapten relation skulle vara bra."
Best, som nyligen undertecknade ett nytt tvåårigt kontrakt med Irish RFU, har välkomnat nyheten att Irland kommer att vara värd för VM-vinnare Nya Zeeland och löpare upp Australien i nästa års höstserie.
"Efter VM har folk sagt att det finns en stor lucka mellan norra och södra halvklotet nationer, men du måste överväga de skador norra halvklotet sidor hade," sade Best, som har vunnit 89 Irland caps och gjorde 173 framträdanden för Ulster.
"Dessa spel är viktiga eftersom vi måste testa oss mot de bästa lagen."
När det gäller hans nya Ulster - och Irlandaffär, tillade han: " Efter en VM är du inte säker på hur de kommer att tänka. Kommer de att ta in de nya vapnen och förbereda sig för nästa VM?
"De måste ha trott att det finns något liv i mig ännu, vilket är stort."
Ulster kapten Rory Best säger att han skulle älska chansen att ta över från Paul O'Connell som Irland skeppare.