Archibald var på Swindon Towns chefslista förra säsongen och har kopplats samman med andra lediga platser.
Osman säger förlusten av Archibald - som ledde Thistle till en topp sex finish förra säsongen - skulle vara en svår handling att följa.
"Sedan jag skrev på, har han bara blivit bättre, varje säsong. Det är ingen överraskning team är intresserade av honom, "Osman sade.
"Vi vill inte att han ska gå någonstans. Han är nog en av de bästa managers jag har spelat under.
Pojkarna älskar honom. Vi ber bara att han stannar här för en annan säsong."
Osman's Partick Thistle lagkamrat Adam Barton upprepar sin kaptens känslor.
"Jag skulle bli personligen besviken eftersom det han har gjort är riktigt bra", sade mittfältaren.
"Som fotbollsspelare gillar du chefer som verkligen håller sig till sina spelare. Du stöter på så många chefer som hackar och förändrar saker och jag har gått igenom så många chefer så många gånger.
"Nya chefer kommer in och de vill inte ens se dig spela, de vill bara ta med sina egna spelare in och hacka och ändra. Att se honom gå skulle inte vara något bra."
Partick Thistle är på gränsen att förlora lovande center-back Liam Lindsay, som har rest till Barnsley för en läkare efter klubbarna att komma överens om en avgift för spelaren.
Lindsay skriver under ett treårigt avtal på Oakwell.
Partick Thistle kapten Abdul Osman säger att spelarna ber manager Alan Archibald stannar på klubben för en annan säsong.