Adrian Ismay, 52, blev allvarligt skadad efter att en fälla exploderade under hans bil i Belfast den 4 mars.
Polisen sa att en obduktion visade att han dog som en "direkt följd av skadorna" av bomben.
En dissidentisk republikansk grupp, allmänt kallad den nya IRA, sade att den genomförde attacken.
Organisationen sa att Ismay var måltavla för utbildare vid Maghaberry-fängelset nära Lisburn, County Antrim.
Sue McAllister, generaldirektör för Nordirlands fångvård, tillbringade tid med familjen Ismay på onsdag.
Hon sa att de var "förödda och utom chock över det som har hänt".
"Som vi alla, de trodde att han var på bättringsvägen och gick riktigt bra", sade Mrs McAllister.
"Vi trodde att han skulle bli helt återställd, vi förväntade oss att han skulle komma tillbaka till arbetet i sinom tid, så vi är alla chockade, men särskilt Sharon och hennes döttrar."
McAllister fördömde beteendet hos några paramilitära fångar i Maghaberry-fängelset, som enligt uppgift jublade, rökte cigarrer och hånade vakter vid högsäkerhetsfängelset när nyheten om mr Ismays död filtrerades igenom.
"Detta var bara oacceptabelt beteende av ett mycket litet antal fångar", sade McAllister.
"Mina kollegor i Maghaberry hanterade det professionellt, med stor styrka och med det mod de visar dagligen."
Hon medgav att hon och hennes kollegor inom fångvården kände sig "mycket arga" över att höra rapporterna om firandet på rastgården i fängelset.
"Vi möter utmanande beteende av ett litet antal fångar varje dag, och vi hanterar det med stor professionalism och vi inte stoop att bete sig så som svar," tillägger hon.
En man dök upp i rätten i lördags åtalad i samband med bombattacken mot mr Ismay.
Det Ch Insp Richard Campbell sa att det var "ännu en svår dag för familjen Ismay, hans vänner och kollegor när de kämpar för att komma till rätta med de senaste 12 dagarnas händelser".
Han tillade: " Vi har talat med familjen i morse och gett dem råd om denna utveckling.
"Vi samarbetar också med den offentliga åklagarmyndigheten i förhållande till den person som för närvarande anklagas för mordförsök och orsakar en explosion i avsikt att riskera livet."
PSNI har också upprepat en vädjan om information om två bilar som polisen tror kan ha använts av bombplan - en röd Citroen C3 och en silver Skoda Fabia.
PSNI har inlett en mordutredning om mordet på en fängelseofficer som dog 11 dagar efter att ha skadats i en dissidentisk republikansk bombattack.