Den 26-årige tysken slet brosk i knäet under Premier League nederlag av Chelsea den 14 december, kommer av efter 57 minuter.
Kirchhoff gjorde bara sitt åttonde framträdande av säsongen, och hade två månader ute med en hamstring skada.
Sunderland, som besöker Manchester United på boxningsdagen, är 18:e i Premier League och en punkt från säkerhet.
Black Cats framåt Duncan Watmore är ute för säsongen med en korsfäst knäligament skada.
Sunderland midfielder Jan Kirchhoff förväntas vara ute i 12 veckor efter att ha genomgått knäoperation.