Den så kallade islamiska statsgruppen (IS) har sagt att den utförde attackerna.
Gruppen har etablerat en närvaro i Jemen sedan ett inbördeskrig bröt ut där och har genomfört många attacker.
Det är emot regeringen och Shia Houthi-rebellerna som har beslagtagit en stor del av landet, inklusive huvudstaden Sanaa.
Angreppen kommer strax före den saudiarabiska koalitionens första årsdag mot rebellerna.
Både civila och militärer dödades av sprängningarna, sade tjänstemän. Dussintals andra skadades.
Två bombningar träffade kontrollpunkter bredvid en bas som användes av koalitionen, sa de. Sen försökte de anfalla stället.
Den tredje explosionen inträffade när en ambulans lastad med sprängämnen detonerade bredvid en militär kontrollstation.
Inget slut i sikte på krig i Jemen
Utövande av läkaryrket under eld i Jemen
Kriget som världen glömde?
Jemens humanitära katastrof
Vem slåss mot vem?
Att möta Houthis och deras fiender
Aden återtogs av regeringstrupper som stöddes av den saudiska koalitionen förra året.
Kampanjen inleddes i mars 2015 i ett försök att driva bort rebellerna från Sanaa och återupprätta Jemens regering.
Riyadh säger att Houthis, som är allierade med styrkor kopplade till den tidigare presidenten, stöds militärt av sin regionala rival Iran, något som den förnekar.
Sedan offensiven började har mer än 6 200 människor dödats, hälften av dem civila, enligt FN. Kriget har gjort Jemen splittrat och står inför en humanitär kris.
Under tiden har IS och al-Qaida på Arabiska halvön (AQAP) utnyttjat konflikten för att utvidga det område som står under deras kontroll.
Minst 22 personer har dödats av tre självmordsbombningar vid vägspärrar i staden Aden i södra Jemen, säger myndigheterna.