McKee nätöppnaren och Eugene Magee slitsade hem innan O'Donoghue drag-flick gjorde det 3-0 i halvtid.
O'Donoghue lade till den fjärde, och efter Patryk Bulka drog tillbaka en, McKee nettade för att försegla segern.
Irland möter Wales i lördagens semifinal med vinnarna garanterade en plats i finalen och World League 3.
Frankrike och Skottland kommer att tävla den andra semifinalen på östra Belfast plats.
"I ett måste-vinn spel, kommer det alltid att finnas spänningar. Dessa är svåra spel - det är en kvartsfinal och måste-vinn, "sade Irland tränare Craig Fulton.
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
"Oavsett om du spelar vackert eller det är vackert, spelar det ingen roll. Resultatet är allt.
"Vi gjorde bra ifrån oss under första kvartalet men kunde inte ge det ett slutgiltigt godkännande. De är ett svårt lag att spela mot och Mateusz Poltaszewski är en bra spelare och kontrollerade saker ett tag.
"Men när vi fick en, två och tre som satte dem under stor press. Vi tryckte bra. Att kliva fram från oss var riktigt bra. All respekt för Polen, vi kanske lämnade tre eller fyra mål till där ute.
"Där vi får bollen är riktigt bra områden. Det är en byggnad."
Irland: D Harte, J Bell, M Bell, R Gormley, M Nelson, E Magee, N Glassey, S O'Donoghue, J McKee, P Gleghorne, C Harte.
Underkategorier: B Walker, C Cargo, S Murray, J Duncan, L Cole, J Wright, J Carr.
Polen: R Banaszak, M Raciniewski, M Gumny, D Kotulski, S Sellner, M Hulboj, J Janicki, R Wisniewski, A Krokosz, P Bratkowski, M Poltaszewski.
Underrubrik: P Bulka, B Zywiczka, R Gruszczynski, P Pawlak, J Kurowski, K Sudol, M Popiolkowskia.
V Ilgrande, jag Diamond
Johnny McKee och Shane O'Donoghue båda gjorde två poäng som Irland hamrade Polen 5-1 i World League 2 kvartsfinal på Stormont på torsdag.