En brand började när byggnaden bröts in någon gång mellan tisdagskvällen och onsdagsmorgonen.
Museet ligger i Bogside, nära där några av de 14 offren för den blodiga söndagen dödades 1972.
John Kelly, vars bror Michael dödades, sa att skadorna på byggnaden kunde ha varit mycket värre.
"Jag tittade på det och tänkte: "Gode Gud, om det verkligen hade fått eld, kunde vi ha haft en explosion."
En återuppbyggnad på 2,4 miljoner pund av Glenfada Park museet inleddes 2015 och är nu nära att slutföras.
Kelly har arbetat med projektet de senaste tio åren.
"Det visar total respektlöshet för min bror och alla de som dog under Bloody Sunday och alla de andra som förlorade sina liv under den perioden, total respektlöshet för våra familjemedlemmar och deras minne", sade han.
"Polisen berättade att det var en brand och det var i bakaffären, det är där vi har gasledningar och elektronisk utrustning också.
"Huset ligger granne med människors hus och alla kunde ha påverkats av det. Det reste inte längre, tack och lov, och vi har fortfarande en intakt byggnad," Mr Kelly tillade.
Byggarbetsplats Foreman Dermott McGrotty sade att de nu har förbättrat säkerheten på platsen.
"De var tvungna att klättra över en åtta fot staket för att komma in, så över natten säkerhet har nu ordnats och vi ser till att dörrarna är väl säkrade."
Den nordirländska brandkåren behandlar branden som avsiktlig. Polisen har vädjat om information.
En mordbrand attack på platsen för det nya Museum of Free Derry visar "total respektlöshet" för offer, har en blodig söndag släkting sagt.