Okända hackare utförde en distribuerad överbelastningsattack (DDoS) mot Ukrposhtas webbplats.
Anfallet började på måndag morgon, men slutade strax efter 21:00 lokal tid (1900 BST).
Men Ukrposhta rapporterade på Facebook att DDoS-attacken fortsatte igen på tisdagen.
"Vänner, vi har varit DDoSed," företaget i en post på tisdag. "Under den första vågen av attacken, som började igår på morgonen, våra IT-tjänster kunde normalisera situationen, och efter 17:00, alla tjänster på webbplatsen fungerade korrekt.
"Men idag är hackare igång igen. På grund av sina handlingar fungerar både webbplatsen och tjänsterna, men långsamt och med avbrott."
DDoS attacker inträffar när hackare översvämmar en webbplats servrar med en enorm mängd webbtrafik, med avsikt att ta webbplatsen offline.
Angripare gör detta genom att i hemlighet infektera datorer, routers och Internet of Things-aktiverade enheter, såsom termostater, tvättmaskiner och andra hem apparater, med skadlig kod och sedan spola zombiedatorer i en botnet.
"Med kritiska system som exponeras för internet och otillräckligt skydd, överbelastning attacker kan ha en effekt långt utöver att ta en webbplats ner eller förhindra online-transaktioner från att äga rum," Sean Newman, chef för Corero Network Security, berättade BBC.
– I det här fallet var det en tjänst som enligt uppgift lades på knä, men resultaten för andra organisationer kunde omfatta att tillverkningsprocesser avbröts eller stoppades, potentiellt påverka produktivitet, kvalitet och till och med säkerhet.
"Detta belyser hur alla organisationer, inklusive de som inte agerar direkt med konsumenter, kan påverkas allvarligt av överbelastningsattacker. Med graden av förfining av dagens angripare, och utan den senaste generationen av alltid-på, realtid automatiskt DDoS skydd, är alla organisationer sårbara för DDoS attacker av alla storlekar och varaktigheter."
Detta är inte första gången som Ukrainas posttjänst har riktats mot i år - i juni drabbades Ukrposhta av attackerna mot NotPetya ransomware, som en del av ett bredare nationellt angrepp på ukrainska banker, den statliga kraftleverantören, TV-stationer och kollektivtrafiktjänster.
Ukrainas nationella posttjänst har drabbats av en två dagar lång it-attack som riktar sig mot sitt online-system som spårar paket.