De höll privata möten med Theresa May efter Hillsborough-utredningarna, som avslutades i april.
Jurister hittade fansen som dog till följd av 1989 års förkrossning som olagligt dödades.
Familjerna klagade också över South Yorkshire Polices uppförande.
De uppmanade hemsekreteraren att vidta åtgärder.
Det är underförstått att den föreslagna "Hillsborough Law" skulle försöka lägga ytterligare en börda på dem som är i offentlig tjänst för att samarbeta positivt med utredningar.
Familjerna fick höra om utvecklingen i två pågående brottsutredningar om katastrofen vid mötena med hemsekreteraren, som hölls i Warrington.
Theresa May har tidigare lovordat offrens släktingars värdighet och beslutsamhet.
Ordförande för Hillsborough Family Support Group, Margaret Aspinall, vars son James dog i katastrofen, sade: "Jag själv för första gången kände - jag är säker på att familjerna gjorde det - att det äntligen finns en hemsekreterare som faktiskt lyssnar på dem."
Hemsekreteraren har träffat några Hillsborough-familjer förut, men det här är första gången hon har pratat direkt med dem sedan förhören avslutades.
Theresa May tillbringade flera timmar i Warrington och träffades separat med de två huvudgrupperna av släktingar.
Stämningen sades vara hetsig, och några av familjerna klagade direkt till henne om South Yorkshire Polices uppförande under förhören.
Några släktingar bad om försäkringar om att det kommer att bli åtal, och jag har fått höra att de ville se till att hemsekreteraren personligen förstod den känslomässiga tribut som de tvååriga förhören har tagit.
Även om familjen Hillsborough välkomnade juryns upptäckt av olagligt dödande, vet de att många månaders osäkerhet ligger framför dem innan de får reda på om rättegångar kommer att följa.
Den oberoende polisklagomålskommissionen avslöjade att 19 personer har vägrat att hjälpa till med sin undersökning av hur poliser från West Midlands-polisen, som undersökte tragedin, uppförde sig.
Vakthunden har nu överlämnat akter om misstänkta till kronåklagaren i sin största utredning någonsin om påstådd brottslighet och påstådd polismisshandel.
IPCC har kontaktat 258 tjänstemän och anställda som deltagit i utredningen av tragedin och sammanlagt 161 uttalanden har gjorts.
Vakthunden sade: "Vår avsikt kvarstår att lämna in fullständiga bevishandlingar till CPS vid årsskiftet för att möjliggöra beslut om huruvida någon person ska debiteras."
Släktingar till 96 personer som dog i Hillsborough har sagt till hemsekreteraren att de vill ha en "Hillsborough Law" för att tvinga offentliga tjänstemän att berätta sanningen vid förfrågningar.