Ex-Labour presschef Alastair Campbell och MP Simon Hughes har också bosatt sig med News Group Newspapers (NGN), som publicerade Nyheterna om världen.
Mr Gascoigne fick 68000 pund medan Mr Coogan fick 40000 pund.
Komikern sa efteråt: "Det här har aldrig handlat om pengarna."
Tony Blairs före detta talesman Campbell, som vann betydande skadestånd plus kostnader, sade också att hans agerande hade "inte och aldrig har varit, om pengarna".
Liberaldemokratisk vice ledare Hughes fick $ 45,000 plus kostnader medan fotbollsagent Phil Hughes, en vän och tidigare agent av f.d. fotbollsspelare George Best, fick betydande skador plus kostnader.
Hugh Tomlinson QC berättade för domstolen att hans klient, sångerskan Charlotte Church, inte hade nått en överenskommelse. Fallet med henne och hennes föräldrar ska börja i slutet av månaden.
Från Clive ColemanBBC News legal korrespondent
Denna senaste omgång bosättningar representerar en fortsatt vinka av den vita flaggan av News International i de civila fall för brott mot privatlivet som uppstår ur telefonen hacka på den tidigare News of the World.
Det stora flertalet av de ursprungliga 60-odd fallen har nu avgjorts. Ju mer de gör upp, desto svårare blir det för News International att försvara en.
Fallet som togs upp av sångerskan Charlotte Church och hennes familj ska ställas inför rätta, liksom fem andra fall.  Om någon av dem faktiskt kommer att få det verkar tveksamt.
Avvecklingsbeloppen återspeglar graden av hacking, den period under vilken det ägde rum och antalet artiklar som skrevs baserat på informationen hackad.
Men detta är inte ens början på slutet. Väntar i vingarna, är cirka 800 ytterligare potentiella sökande, kanske mer. News International verkar befinna sig i en mycket lång och mycket kostsam kapitulation.
Coogan talade utanför högsta domstolen och sade att han hade vidtagit åtgärder för att avslöja hur delar av pressen hade fungerat.
"Som andra personer som stämde, var jag fast besluten att göra min del för att visa de djup som pressen kan sjunka till i jakten på privat information.
"Polisen och Leveson-utredningen kommer att utreda dessa frågor, men när dessa civilmål började verkade News International ha lyckats dölja hackningsskandalen helt och hållet.
Varken polisen eller regeringen var villiga att ställa de ansvariga till svars för olagliga handlingar.
Han sa att några av offren för telefonhackningen var "många vanliga medborgare, ibland sårbara personer med den svagaste kopplingen till nyheter".
Campbell sade att han skulle använda uppgörelsen för att ge donationer till organisationer, däribland Labourpartiet och Sinne, "så att åtminstone några små fördelar för de orsaker som jag tror på kan komma ur andras kriminalitet och kulturella depravering".
"För mig har detta handlat om människor med en röst och en plattform med hjälp av dem för att förändra mediekulturen som, som jag argumenterade vid Levesonutredningen, har blivit putrid i delar," sade han.
Tillkännagivandet av de senaste bosättningarna, vid en utfrågning i London, kom senast i ett antal granskningar före rättegången.
Campbell sade att hans uppgörelse var ett "tillfredsställande resultat" och NGN hade gått med på att söka efter andra dokument och att han kan ha rätt till ytterligare skadestånd.
Närmare uppgifter om den effekt som hackandet hade på Gascoigne lämnades i ett uttalande från hans advokat.
Domaren fick höra den tidigare England internationella fotbollsspelare, som också spelade för Newcastle United och Tottenham Hotspur, hade varit föremål för ett antal nyheter i världen artiklar under många år och hade "betydande oro" om källan till en del av "inkränkande och privat" information.
I uttalandet sades det: " Gascoigne var orolig för att informationen skulle fås genom att han avlyssnade eller avlyssnade sina telefonsamtal, vilket ledde till att han anklagades för att vara paranoid.
"Dessutom oroade sig Gascoigne för att information gavs till Nyheterna om världen av hans vänner eller familj, vilket ledde till att han föll ut med flera av sina vänner och familj."
Enligt uttalandet bad ex-fotbollaren om ursäkt för att han felaktigt anklagade dem som stod honom nära för att ha läckt information.
De som tar emot bosättningar omfattar följande:
Liberaldemokraternas vice ledare Hughes sa att det var "kriminellt beteende i industriell skala".
Han tillade: "Vi måste nu se till att ingenting som detta någonsin kan hända igen."
Den senaste utvecklingen innebär att 15 fler fall av telefonhackning nu har lösts, däribland nio av de 10 som skulle gå till civilrätt på måndag. Det fanns 37 andra fordringar som avgjordes med NGN förra månaden.
Tillkännagivandet, vid en utfrågning i London, kom under det senaste i ett antal granskningar före rättegången.
Ytterligare fem telefonhackande fall är fortfarande på väg att bli hörda.
De är av modell Elle Macphersons tidigare rådgivare Mary Ellen Field, fotbollsspelare Ryan Giggs, före detta kunglige butler Paul Burrell, polisman Jacqui Hames och hennes man David Cook, och PR-konsult Nicola Phillips.
Komikern Steve Coogan och f.d. fotbollsspelare Paul Gascoigne är bland de senaste som har avgjort skadeståndsanspråk över telefon-hacking, High Court har hört.