Englands kapten, obesegrad på 95 över natten, nådde 101 inte ut av 198 bollar innan han gick i pension.
St Kitts stammade till en dragning med en andra innings av 76-7, efter England hade deklarerat på 379-6 vid te.
Ytterligare två dagars spel följer men med ett avtal om England att skåla och bat för 90 overs oavsett wickets.
Det första testet mot Västindien inleds i Antigua den 13 april.
Cook, 30, har gjort en England-rekord 25 Test ton men har inte nått tre siffror i sin senaste 31 Test innings.
Hans sista sekel för England i någon match var 154 (pensionerad) mot Australien A i Hobart den 6 november 2013.
Cook, som släpptes från endagstruppen på kvällen av VM, är ute efter att återigen hävda sig som fladdermöss och kapten innan England försöker vinna tillbaka Ashes i juli och augusti.
Ian Bell gick också i pension på 59 eftersom England svarade St Kitts första innings totalt 59 ut.
Pace bowlare Liam Plunkett och Mark Wood, ursprungligen utelämnad från sidan, delade den nya bollen i den andra innings och båda var bland wickets som tränare Peter Moores använde 14 spelare.
Kent off-spinner James Tredwell var valet av bowlare med 3-35.
Han sade: " Vi skulle ha velat ha en hårdare tävling, men du spelar korten du får och sätter igång med det.
"Lite strävare hade varit praktiskt, men det är dags i mitten för oss."
Alastair Cook slog sitt första England sekel sedan november 2013 på dag två av deras uppvärmning match mot en St Kitts & Nevis Invitational XI.