Teamen diskuterade misslyckandet med det nya elimineringsformatet med F1-kommersiella chefen Bernie Ecclestone och Jean Todt, ordförande för det styrande organet, FIA.
Mercedes F1 chef Toto Wolff sade Todt och Ecclestone vägrade att återgå till 2015 systemet trots lagens önskan att göra det.
Ett nytt aggregerat system som föreslås av FIA kommer att diskuteras igen nästa vecka.
Lewis Hamilton kvalificerade sig snabbast för söndagens lopp i Bahrain, men det fanns lugna perioder i slutet av första och andra sessionerna när det inte fanns några bilar ute på banan.
Red Bull team rektor Christian Horner sade att alla parter hade kommit överens om att det nya systemet infördes före 2016 års säsong - där den långsammaste bilen elimineras var 90 sekunder i tre sessioner - var inte vägen framåt.
Horner sade: "Det finns en ovilja från promotorn och FIA att gå tillbaka till 2015. Lagen skulle gå tillbaka. En kompromiss har lagts fram nu för grupperna att överväga.
"Låt oss ta en titt på vad som har varit ute på bordet idag. Slutsatsen är att om vi inte går med på en kompromiss så är vi fast med det vi har och alla håller med om att det vi har inte är rätt."
Horner och Wolff båda sade att de inte visste varför Ecclestone och Todt var så emot att återgå till 2015 systemet, där alla berättigade bilar sprang till slutet av en session innan de långsammaste få i varje slås ut, gradvis minska antalet bilar under de tre sessionerna.
Todt sa i en nyhetskonferens på lördagen att tävlingsarrangörer hade bett om ett annat system eftersom de fruktade att 2015 års strategi inte var spännande nog.
Ecclestone har klargjort att han vill hitta ett sätt att blanda rutnäten så att de snabbaste bilarna inte alltid är på framsidan.
Horner sade att förslaget var för en omversion till 2015 format, men med varje förares två snabbaste varv räknas mot deras rutnät position snarare än bara deras snabbaste.
Horner sa att planen "behövde lite mer utredning, kanske med en sammanlagd tid av två varv snarare än ett enda varv. Så det måste tänkas igenom ordentligt och övervägas innan man röstar om det."
Formel 1 chefer har misslyckats med att komma överens om ett nytt format för kvalificering efter ett möte i Bahrain Grand Prix.