FTSE 100-aktieindexet ökade med 0,27%, dvs. 18 poäng, med en nedgång på 6837.92.
Ett första rally i pundet bleknade. Över natten slog den två år högt mot euron och två veckor högt mot US-dollarn, men föll tillbaka under dagen.
Under tiden bekräftade RBS att det inte skulle flytta sitt säte nu när oberoendet hade avslagits.
"Utlysningen vi gjorde om att flytta vårt registrerade huvudkontor till England var en del av en beredskapsplan för att säkerställa säkerhet och stabilitet för våra kunder, personal och aktieägare om det skulle bli en "Ja" röst," sade banken.
"Den beredskapsplanen behövs inte längre. Efter resultatet är det som vanligt för alla våra kunder i Storbritannien och RBS."
I ett uttalande sade Lloyds Banking Group: " Gruppen är stolt över sitt starka skotska arv och är fast besluten att ha en betydande närvaro i Skottland. Vi är fortfarande helt inriktade på att stödja hushåll och företag i Skottland och i hela resten av Storbritannien."
Under de senaste veckorna har pundet fallit på rädsla för att Skottland skulle rösta för självständighet. När det över en natt stod klart att Skottland skulle rösta emot att lämna unionen, steg pundet till en tvåårig hög mot euron och två veckor högt mot US-dollarn.
Men när handeln i London kom igång bleknade rallyt och pundet doppade. I slutet av handelsdagen var det ner 0,48 % mot dollarn på 1.6322. Mot euron var den fortfarande 0,2 % högre på 1,2714 euro, men lägre än den höga nivån över en natt.
Jeremy Cook, ekonom vid World First, sade: " Den uppenbara risken för valutamarknaderna var ett ja och det skulle ha orsakat en stor avförsäljning. Nu kommer marknaderna att gå tillbaka till att koncentrera sig på grunderna i den brittiska ekonomin."
Andelen RBS ökade med 2,6 %. Lloyds Banking Group aktier steg nästan 2% i tidig handel innan glida tillbaka.
Brenda Kelly från IG Index sade: "Investerare i dessa företag kommer att bli lättade att ledningen kommer att kunna ägna sin tid åt affärsprestationer, i stället för att oroa sig över kontraktsändringar eller huvudkontor flyttar.
– Det råder fortfarande osäkerhet, främst om de nya förändringarna i omröstningen om engelska frågor, men dessa är av betydelse främst för politiker och mindre för marknaderna, tillade hon.
Det viktigaste spanska aktieindexet, IBEX, hoppade mer än 1% i tidig handel, men föll tillbaka på eftermiddagen. Detta tillskrevs nejrösten eftersom den ansågs minska risken för en utbrytning i Katalonien.
Chefen för Aberdeen Asset Management, Martin Gilbert, som tidigare hade sagt att Skottland "skulle blomstra" som ett självständigt land, välkomnade också slutet på osäkerheten de senaste månaderna.
"Skottland har länge varit världsledande inom affärssektorer som olja och gas, whisky och investeringar och uppgiften nu är att växa resten av ekonomin med starkt stöd av politiker från alla parter", säger Gilbert.
Sterling var inte det enda med en källa i sitt steg i morse. Affärsledare som hade uttryckt oro över möjligheten till oberoende kommer också att befrias från att alla dessa beredskapsplaner för eventuella omvälvningar kan läggas undan - åtminstone under överskådlig framtid.
Näringslivets uppmärksamhet kommer nu snabbt att vända sig till de konstitutionella förändringar som premiärministern tillkännagav i morse. Även om det till en början kanske inte verkar vara en affärsangelägenhet, skulle större federalism i Förenade kungariket kunna få betydande konsekvenser.
Det kanske aldrig kommer att finnas ett engelskt parlament - jag är säker på att det sista väljarna vill ha är fler politiker - men om befogenheterna när det gäller att fastställa skatter och affärspolitik till exempel delegeras till de fyra länderna i Förenade kungariket, då måste cheferna sitta upp och ta notis.
Läs hela Kamals blogg
Analytiker sade också att resultatet minskade risken för att Storbritannien skulle lämna Europeiska unionen.
"Skottliga invånare är mer positiva till att stanna kvar i EU, jämfört med resten av Storbritannien där majoriteten förespråkar ett utträde. På det hela taget har man undvikit stora störningar, och fokus kan nu återgå till att bygga vidare på den starka ekonomiska återhämtning som pågår ", sade Azad Zangana, ekonom vid Schroders.
"Bank of England kommer nu sannolikt att driva på med att höja räntorna tidigt nästa år i avsaknad av politisk osäkerhet", tillade han.
Börserna i Asien var för det mesta högre, med utgångspunkt från Wall Street.
Förenta staternas aktier ökade på torsdag, en dag efter det att centralbanken - den amerikanska centralbanken - sade att den skulle hålla sitt löfte om att hålla räntorna låga. Dessa synpunkter bidrog till att höja Dow Jones industrigenomsnitt och S&P 500-index till rekordnivåer.
Aktierna på Londons aktiemarknad steg på fredagen efter att Skottland röstade emot självständigheten.