Han sade att han hade inspirerats av påven Francis krav på fred och dialog.
Demonstratörer satte eld på kongressbyggnaden förra månaden i protest mot en hemlig senatomröstning för att tillåta andra villkor.
Paraguay led under årtionden av diktatur fram till 1989 och många motsätter sig omval av president.
Senators säger att de kommer att fortsätta att kämpa för en omröstning i underhuset.
De hävdar att Paraguay är det enda landet i Latinamerika som inte tillåter andra villkor och att landet måste modernisera sin konstitution.
Under upploppen sköt polisen ihjäl en demonstrator som utlöste krav på krissamtal som stöddes av påven Franciskus.
De föll sönder när huvudoppositionen, det liberala partiet, bojkottade dem.
Den konservativa presidenten hade stöd av sin vänster rival Fernando Lugo, som var president 2008–2012 och vill också köra igen.
Presidenten i Paraguay, Horacio Cartes, säger att han inte längre kommer att söka omval efter sitt försök att ändra konstitutionen utlöste upplopp.