Den brittiska tidningen Sunday People citerade fadern och sade: "Vi vill att världen ska veta hennes riktiga namn."
Men senare sade de indiska medierna att fadern vägrade att ge sitt samtycke till att hennes namn skulle avslöjas.
Indisk lag skyddar sexualbrottsoffer genom att förbjuda identifiering.
En minister, Shashi Tharoor, har uppmanat myndigheterna att avslöja namnet så att det kan användas för en ny lag mot våldtäkt.
Kvinnan, 23 år, dog förra helgen på ett sjukhus i Singapore på grund av skador under förra månadens attack.
Fadern citerades för att säga till Sunday People: " Min dotter gjorde inget fel, hon dog medan hon skyddade sig.
"Jag är stolt över henne. Att avslöja hennes namn kommer att ge mod till andra kvinnor som har överlevt dessa attacker. De kommer att finna styrka från min dotter."
Men längre fram citerade Hindustan Times fadern och sade att han ville att namnet skulle offentliggöras endast om en lag hade uppkallats efter henne.
"Jag har bara sagt att vi inte kommer att ha några invändningar om regeringen använder min dotters namn för en ny lag för brott mot kvinnor som är strängare och bättre ramade att den befintliga", den indiska tidningen citerade honom som säger.
Lagen om identifiering infördes för att skydda offren från den sociala stigmatisering som är förknippad med våldtäkt och tillämpas även efter offrets död.
Även om systemet inte alltid har varit vattentätt har det uppmärksammade fallet lett till en hård attityd från myndigheternas sida.
Polisen anmälde Zee News efter en intervju med vännen som var med offret under attacken.
Offrets vän namngavs inte, men hans ansikte visades och polisen undersöker om Zee News bröt mot radiolagarna om att avslöja offrets identitet.
Men det är fortfarande oklart vad som skulle kunna göras om fadern valde att offentligt namnge sin dotter.
Förra veckan uppmanade Tharoor, den yngre utbildningsministern, myndigheterna att avslöja namnet på det våldtagna gänget så att den nya antivåldtäktslagen skulle kunna uppkallas efter henne.
Han skrev: " Om inte hennes föräldrar invänder, bör hon hedras och den reviderade antivåldtäktslagen uppkallas efter henne. Hon var en människa med ett namn, inte bara en symbol."
Sunday People sa att fadern hade gett den tillåtelse att namnge honom och hans dotter.
Den innehöll ett fotografi av fadern men sade att familjen inte hade begärt att någon bild av offret skulle användas.
I intervjun förnyade fadern också sina krav på att de män som utförde attacken skulle hängas.
"Död för alla sex av dem. Dessa män är odjur. De bör vara ett exempel på och att samhället inte kommer att tillåta sådana saker att hända, sade han.
Fem män har åtalats för kidnappning, våldtäkt och mord. En sjätte misstänkt förväntas bli prövad som ung.
En rättegång inför domstol för de fem hölls i Saket-området i den indiska huvudstaden på lördag och männen har kallats att inställa sig i domstolen på måndag.
I sin intervju med Zee News sade vännen att han och våldtäktsoffret hade gått ombord på en buss efter en resa till biografen och efter att ha misslyckats med att flagga ner en auto-rickshaw.
Han sa att bussen hade tonat fönster, och att han trodde att gruppen av män hade lagt en fälla för dem.
Han bekräftade att angriparna senare hade kastat av dem från bussen och försökt köra över dem.
Fallet har orsakat ett nationellt skrik, och det har förekommit många protester som krävt ett bättre skydd för kvinnor.
BBC: s Andrew North, i Delhi, säger att det fortsätter att sätta indiska liv under en skarp förstoringsglas och för många människor är det obekvämt att titta.
Fadern till en indisk kvinna som blev gängvåldtagen i Delhi och senare dog säger att hennes namn bör offentliggöras så att hon kan tjäna som inspiration för andra sexbrottsoffer, en brittisk tidning rapporterar.