Hamiltons Ali Crawford missade ett gyllene tillfälle när han sköt över när det spelades igenom av Alex D'Acol.
Missen visade sig vara dyr när Danny Swansons hörn var på väg in i nätet av Cummins.
Cummins knackade på Blair Alstons låga boll innan Murray Davidson gick på Brian Eastons kors.
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Det var symboliskt av karaktären av detta spel att en av dess mest förfinade figurer misskött hans fattning. Crawford tenderar att vara i hjärtat av Hamiltons bästa arbete, men detta var ett spel som gjorde honom grymt i frustration.
Han svepte en första halv frispark på nätets tak, men det var efter intervallet som han verkligen stod ut. Skickas igenom på mål av D'Acol, mittfältaren skar sin skott bred inifrån området.
Hamilton manager Martin Canning stod med huvudet i händerna. Det hade funnits andra tillfällen för ånger, med Darian MacKinnon skott från 20 meter bort slagna tidigt och Craig Watson misslyckas med att träffa målet från 16 meter ut strax före halvtid. Men det värsta hade ännu inte kommit.
St Johnstone var alltid som mest hotande när bollen var i luften, antingen genom Cummins och Steven MacLean i öppen lek eller genom Steven Anderson och Joe Shaughnessy i set-pieces.
Ögonblick efter Crawfords miss, St Johnstone arbetade bollen upp fältet och förtjänade ett hörn som Swanson svängde in i straffområdet. Trots mycket träning under matchen, kunde Hamiltons försvarare inte klara av denna leverans, och Cummins hoppade för att leda bollen förbi målvakten Gary Woods.
Cummins var inte klar, och fem minuter senare var han till hands för att konvertera Alstons kors för att ytterligare belöna St Johnstones ihärdiga uppvisning. Ibland, en seger måste bara malas ut, och hemmasidan avslutade sina poäng när Davidsons huvud från Eastons kors studsade av inlägget och rullade bakom mållinjen.
Detta var ett spel som saknade drama och intensitet, och även ett ögonblick av kontrovers misslyckades med att hävda sig. När Hamilton försvararen Dan Seaborne glidit för att stoppa bollen från att gå ut för ett hörn, verkade han hantera det två gånger.
Ändå upptäckte ingen av St Johnstones spelare, eller någon av matchtjänstemännen, kontakten, så inget straffanspråk gjordes. Lättnad för Seaborne, och liten konsekvens i slutet sedan St Johnstone fortsatte att vinna spelet.
Det var en sån dag för besökarna. När St Johnstone hade etablerat sin ledning, Crawford skickade en fri-kick rakt på hem målvakten Zander Clark, sedan en annan bara bred av de upprätt.
St Johnstone manager Tommy Wright: "Vi kommer att spela bättre och förlora, men vi fick jobbet gjort. Vi höjde tempot i andra halvan och såg mer ut som oss själva. Det var en bekväm seger men inte ett bekvämt spel.
"[Målet i topp fyra] kommer att vara målet. Vi är i nivå med Hearts nu, så vi måste se om vi kan avsluta säsongen bättre än dem.
"Vi har försökt [att göra nya signeringar], men vi är i en stark position i ligan och det viktigaste är att sikta på nästa säsong och hålla dem här. Det kan hända något, ordföranden gör som en sista minuten, och om någon kommer ut som vi tror är bättre än vad vi har då ska vi göra lite affärer.  Jag är mer än bekväm att gå med vad jag har för resten av säsongen."
Hamilton manager Martin Canning: "Jag har pratat om viktiga ögonblick tidigare och det finns ingen mer nyckel än [Ali Crawfords miss på 0-0]. När du har gått igenom en-mot-en, måste du sätta bollen i baksidan av nätet. Om vi hade gått 1-0 upp, skulle det ha varit en välförtjänt ledning, vi var det bättre laget fram till den punkten.
"Vi spelar bra, och vi spelade särskilt bra ibland idag, men vi måste vinna matcher. Det spelar ingen roll hur vi vinner, vi måste bli ett annat lag, kanske inte så tilltalande när det gäller att knacka bollen om.
"Förhoppningsvis kan vi få in en [spelare] före tisdag. Det är inte lätt och vi försöker ta in spelare. Vi har en hel del skador just nu också, fem eller sex killar ute som skulle starta eller komma på att ha ett inflytande. Vi är spända, men det ursäktar inte att försvara så."
Matchen slutar, St. Johnstone 3, Hamilton Academical 0.
Andra halvlek, St Johnstone 3, Hamilton Academic 0.
Foul av Murray Davidson (St. Johnstone).
Ali Crawford (Hamilton Academical) vinner en frispark i defensiva halvan.
Ersättning, Hamilton Academical. Ross Cunningham ersätter Daniel Redmond.
Murray Davidson (St Johnstone) vinner en frispark i anfallshalvan.
Foul av Alejandro D'Acol (Hamilton Academic).
Ersättning, St. Johnstone. Liam Craig ersätter Steven MacLean.
Försök missade. Alejandro D'Acol (Hamilton Academical) höger fotade skott från utsidan av lådan är nära, men missar övre vänstra hörnet från en direkt frispark.
Foul av Steven Anderson (St. Johnstone).
Alejandro D'Acol (Hamilton Academic) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Ersättning, Hamilton Academical. Eamonn Brophy ersätter Rakish Bingham.
Mål!  St. Johnstone 3, Hamilton Academic 0. Murray Davidson (St Johnstone) höger fotade skott från lång räckvidd till vänster till mitten av målet.
Ersättning, St. Johnstone. David Wotherspoon ersätter Danny Swanson.
Försöket räddades. Ali Crawford (Hamilton Academical) höger fotade skott från utsidan av lådan sparas i toppen av målet.
Hörnet, Hamilton Academic. Sammankallad av Steven Anderson.
Foul av Steven Anderson (St. Johnstone).
Alejandro D'Acol (Hamilton Academic) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Försök missade. Alejandro D'Acol (Hamilton Academic) höger fotade skott från mitten av lådan är hög och bred till höger.
Foul av Paul Paton (St. Johnstone).
Darian MacKinnon (Hamilton Academical) vinner en frispark i anfallshalvan.
Försöket räddades. Daniel Redmond (Hamilton Academical) höger fotade skott från vänster sida av lådan sparas i mitten av målet.
Mål!  St. Johnstone 2, Hamilton Academic 0. Graham Cummins (St. Johnstone) höger fotade skott från utanför lådan till den höga mitten av målet. Hjälpt av Blair Alston.
Mål!  St. Johnstone 1, Hamilton Academic 0. Graham Cummins (St. Johnstone) huvud från mitten av lådan till mitten av målet. Hjälpt av Danny Swanson.
Hörnet, St Johnstone. Förföljd av Ali Crawford.
Joe Shaughnessy (St Johnstone) vinner en frispark i defensiva halvan.
Foul av Alejandro D'Acol (Hamilton Academic).
Försök missade. Ali Crawford (Hamilton Academical) höger fotade skott från mitten av lådan är för hög.
Foul av Blair Alston (St. Johnstone).
Daniel Redmond (Hamilton Academical) vinner en frispark i defensiven.
Andra halvan börjar St Johnstone 0, Hamilton Academic 0.
Första halvlek, St Johnstone 0, Hamilton Academic 0.
Försöket räddades. Alejandro D'Acol (Hamilton Academic) höger fotade skott från utsidan av lådan sparas i toppen av målet.
Danny Swanson (St Johnstone) vinner en frispark i defensiva halvan.
Foul av Craig Watson (Hamilton Academical).
Försök missade. Craig Watson (Hamilton Academical) höger fotade skott från mitten av lådan är för hög.
Foul av Paul Paton (St. Johnstone).
Alejandro D'Acol (Hamilton Academic) vinner en frispark på vänsterkanten.
Försök missade. Blair Alston (St. Johnstone) höger fotade skott från utsidan lådan är hög och bred till höger.
Daniel Redmond (Hamilton Academic) visas det gula kortet för en dålig foul.
Graham Cummings gjorde dubbelt som St Johnstone flyttade nivå på poäng med fjärde-placerade hjärtan genom att slå Hamilton Accies.