Den tecknade, av den framstående konstnären Jonathan Shapiro, känd som Zapiro, innehåller också en dikt, som hänvisar till Mr Zuma som en "kuk".
Den senaste raden kommer bara veckor efter ANC tvingade ett konstgalleri att dra tillbaka en målning som visar Mr Zuma med hans könsorgan exponerade.
Zuma står inför Zapiro i rätten i oktober på grund av en annan tecknad film.
Presidenten stämde tecknaren, som arbetar för tidningen Mail & Guardian, efter att han avbildade Zuma 2008 för att våldta en kvinnlig figur som representerar rättvisa. Zuma fick tillstånd att våldta en vän till familjen 2006.
Paret har också råkat i konflikt med Zapiros porträtt av Zuma med en duschmössa på huvudet - en hänvisning till Zumas uttalande i våldtäktsförsöket om att han hade duschat efter att ha haft sex för att minska risken för hiv.
"Vi finner det oacceptabelt och chockerande att efter de hårda erfarenheter som Sydafrika, presidenten och hans familj har upplevt för några veckor sedan, att Zapiro och Mail & Guardian kommer att finna det lämpligt att fortsätta med förolämpningar och skada presidenten, hans familj och den bredare ANC valkrets," ANC sade i ett uttalande.
"Alla sydafrikaner delar vår avsky."
Målningen i galleriet utlöste en stor debatt i Sydafrika om yttrandefriheten och rätten till privatliv.
Innan galleriet gick med på att ta bort målningen, kallad The Spear, vandaliserades den av två män.
I ett intyg sade Zuma: "Porträttet skildrar mig på ett sätt som antyder att jag är en filanderrare, en kvinna och en utan respekt."
Zuma, som har fyra fruar, har tidigare stämt lokala medieföretag 11 gånger för ärekränkning.
Sydafrikas styrande ANC har uttryckt sin "avskyvärda" vid en tecknad av president Jacob Zuma som en penis.