Margaret Rhodes sade att monarken, som är på semester i Sandringham i Norfolk, kan imitera den säregna lokala broguen "skönt".
Drottningen, som fyller 90 denna vecka, är fortfarande "full av skratt", Mrs Rhodes berättade BBC Radio 4.
Hon har också ett sinne för humor när saker och ting blir päronformade, och tycker om att berätta roliga historier, sade hennes kusin.
"Hon kan berätta mycket roliga historier om saker som har hänt henne där saker och ting kan ha gått bara en bråkdel fel," Mrs Rhodes berättade PM-programmet.
En sådan berättelse kan inbegripa den tid då hon träffade en shoppare i Sandringham som inte kände igen henne och förklarade att hon såg ut precis som drottningen och uppmanade monarken att säga: "Hur mycket lugnande".
Rhodes sade att drottningens talförmåga inte var begränsad till östra England, och år som tillbringades på Balmoral i Aberdeenshire innebar att hon också kunde göra en imponerande skotsk accent.
Följ uppdateringar om denna berättelse och andra nyheter från Norfolk
En guide till Norfolk-dialekten
Källa: Norfolk Dialects vänner
Hon ska fira sin födelsedag den 21 april på Windsor Castle, där hon ska avtäcka en plakett på Drottningens gångväg.
Vapenhälsningar kommer att hållas på alla hälsningsstationer i Storbritannien klockan 12:00 BST, och medlemmar av arméns kadettstyrka kommer att ta beacons till toppen av de högsta topparna i England, Skottland, Wales och Nordirland.
Drottningen är en "mycket bra imitering" med en talang för att efterlikna regionala accenter, har hennes kusin sagt.