Leicesters Matty James och Villas Ciaran Clark skickades iväg i matchen.
Båda klubbarna medgav en FA-anklagelse om "att se till att deras spelare uppförde sig på ett ordnat sätt och/eller avstod från provokativt beteende".
Villas fall kommer att behandlas av en oberoende regleringskommission.
Spelare sammandrabbade på planen under Leicesters 1-0 seger efter en tackling av James på Jores Okore. Det var då en konfrontation mellan bänkarna när spelarna gick iväg på heltid.
Det är tredje gången Villa har befunnits skyldig till brottet den här säsongen.
De bötfälldes £ 20,000 och £ 30.000 för att inte kontrollera sina spelare i matcher mot Tottenham respektive Manchester United.
Leicester har bötfällts £ 20.000 av fotbollsföreningen över uppförandet av sina spelare under en match mot Aston Villa.