Mr Trump sade Mr Mueller vänskap med James Comey, som hade varit chef för utredningen tills avskedad från sin roll som FBI-chef, var "bothersome".
Frågade på Fox News om Mr Mueller borde stiga ner, Mr Trump sade: "Vi kommer att behöva se."
Trump kallade emellertid Mueller för en "hederlig man".
Mr Mueller fick rollen som särskild advokat av justitiedepartementet för att leda sin utredning av påstådd rysk inblandning efter att Mr Comey avskedades den 9 maj.
Mueller har inte gett några detaljer om sin utredning, men USA: s media har rapporterat att han utreder Trump för ett eventuellt hinder för rättvisa, både vid avfyrandet av Mr Comey och om Trump försökte avsluta en undersökning om avskedad nationell säkerhetsrådgivare Michael Flynn.
President Trump har upprepade gånger förnekat någon samverkan med Ryssland, kallar det en "witch jakt".
Han gjorde det igen i sin intervju med Fox & Friends på fredag, säger "det har inte funnits något hinder. Det har inte förekommit någon samverkan."
Han kallade anklagelserna om att hindra rättvisan "löjlig".
Frågade om Mr Mueller borde dra sig ur utredningen på grund av sin vänskap med Mr Comey, Mr Trump sade: "Ja han är mycket, mycket goda vänner med Comey som är mycket besvärande. Men han är också... vi kommer att behöva se."
Han sa också att "de som har anställts var alla Hillary Clinton-supportrar".
När Mr Mueller utsågs till Mr Trump sades vara rasande, men den särskilda advokaten vann omfattande första beröm från både republikaner och demokrater.
På senare tid har emellertid vissa inflytelserika konservativa intensifierat sina attacker och öppet krävt att Mueller ska avskedas.
Trump förespråkare Newt Gingrich uppmanade presidenten att "omtänka" Mr Mueller s ståndpunkt, säger: "Republikaner är vanföreställningar om de tror att den särskilda advokaten kommer att vara rättvis."
New York Times har rapporterat att Mr Trump har övervägt att avskeda Mr Mueller men har hittills talats ut av medhjälpare.
För tio dagar sedan sa Vita husets talesman Sarah Huckabee Sanders: "Även om presidenten har all rätt att" sparka Mr Mueller "har han inte för avsikt att göra det".
I fredags upprepade hennes kollega Sean Spicer att det inte var någon avsikt att avskeda Mueller.
Och i sin Fox intervju, Mr Trump sade: "Robert Mueller är en hedervärd man och förhoppningsvis kommer han upp med en hedervärd slutsats."
Tidigare denna månad vittnade herr Comey inför kongressen om att Trump hade pressat honom att lägga ned utredningen av herr Flynn.
Flynn avskedades i februari för att han inte avslöjade omfattningen av sina kontakter med Sergej Kislyak, den ryske ambassadören i Washington.
Mr Comey vittnade att han var "säker" Mr Mueller tittade på om Mr Trump hade hindrat rättvisa.
I media i USA sades det att Mueller också undersökte om Joaquín Comeys avskedande var ett försök av presidenten att ändra utredningens förlopp.
Den 16 juni skickade Trump ut en tweet som verkade acceptera att han var under utredning, även om hans assistenter senare föreslog att det inte var avsikten.
På torsdag gjorde Trump också klart att han inte hade gjort hemliga inspelningar av sina samtal med Mr Comey, trots en tidigare antydan till motsatsen.
Hans tweet kom en dag innan kongressen krävde att han skulle lämna över sådana band.
Mr Trump hade kick-startat spekulation av inspelningarna i en tweet han postat dagar efter att ha sparkat Mr Comey, säger: "James Comey bättre hoppas att det inte finns några "band" av våra samtal.
Anklagelser om samverkan mellan Trump laget och ryska tjänstemän under valet har ihärdigt presidentens första fem månader i ämbetet.
Amerikanska utredare undersöker om ryska cyberhackers riktade amerikanska valsystem för att hjälpa Mr Trump vinna - något Moskva har starkt förnekat.
Separat på fredag, en Washington Post artikel sade Obama administrationen hade gjorts medveten om av källor inom Moskvas regering i augusti förra året av president VladiВ-mir Putins direkta engagemang i cyberkampanjen för att störa valet.
I artikeln sades det att administrationen diskuterade ett svar i månader innan 35 diplomater uteslöts och två ryska föreningar stängdes. Barack Obama hade också godkänt att man planterade cybervapen i den ryska infrastrukturen, sade artikeln, men åtgärden vidtogs inte.
President Donald Trump har ifrågasatt neutraliteten hos Robert Mueller, som utreder rysk inblandning i förra årets amerikanska val.