Singer Bono sa: "Vi har förlorat en familjemedlem," tillägger, "Han var inte bara en legend i musikbranschen, han var en legend i vårt band."
Sheehan hade varit på väg med U2 i mer än 30 år.
Bandet är mitt i sin senaste turné och spelar för närvarande en rad konserter i Los Angeles.
De hyllade Sheehan på videoskärmarna på onsdagskvällens show, sa Billboard reporter Shirley Halperin.
När han presenterade låten Iris, från deras senaste album Songs of Innocence, sade Bono: "U2 är en slags familj. Vi tar hand om varandra och det krävs mycket för att göra en show som ikväll.
"I går kväll förlorade vi en familjemedlem. Dennis Sheehan hette han. Han var U2:s turnéchef i 33 år. Han älskade, som vi alla gör, staden Los Angeles och han kallade Sunset Marquis hans "hem hemifrån".
"Han kom till denna stad som en ung man på 70-talet, arbetar för Led Zeppelin. Han har alltid trott att U2 kanske kan bli nästa Led Zeppelin, vilket naturligtvis är omöjligt."
Sheehan, som var i slutet av 60-talet, hade arbetat med andra rocklegender som Iggy Pop, Patti Smith och Lou Reed.
Los Angeles County brandinspektör Chris Reade sa att ett läkarteam skickades till Sunset Marquis hotell runt 0530 (1330 GMT) på onsdag till rapporter om en man i hjärtstillestånd.
Sheehan blev dödförklarad på platsen.
Global Music Live Nation ordförande Arthur Fogel bekräftade döden kallar Sheehan "en kär vän till oss alla".
"Vår innerliga sympati är med hans underbara familj", tillade han.
Sheehans död är den senaste i en serie av senaste ve för U2.
Förra året genomgick Bono en omfattande operation efter en cykelkrasch med hög hastighet, vilket gjorde att han inte kunde spela gitarr.
Gitarristen The Edge föll sedan av scenen på öppningskvällen av bandets turné i Vancouver, gashing hans arm.
Bandet blev också förlöjligat när Songs of Innocence automatiskt laddades upp till kundernas iTunes bibliotek.
Bono bad senare om ursäkt och sa att stuntet var inspirerat av "en droppe megalomani".
Irländskt band U2 har sörjt sin "oersättlige" turnéchef Dennis Sheehan, som har dött av en misstänkt hjärtattack.