Nathaniel Knight-Percival öppnade poäng med en lysande overhead kick och det var 2-0 när Shaun Whalley drog fördel av dåligt försvar för att göra mål.
Andy Mangan sprängdes i en lös boll för ett tredje mål efter 29 minuter.
Men Tom Aldred körde in från 15 meter innan Danny Philliskirk sköt i nedre hörnet, men målvakt Jayson Leutwiler såg till att det stannade 3-2.
Leutwiler tipsade Brad Potts skott på baren för att hålla poäng och flytta Shrewsbury upp till 19: e, nivå på poäng med Blackpool i 18: e.
Shrewsbury stadsdirektör Micky Mellon berättade för BBC Shropshire:
"Det är ett bra resultat och en fantastisk prestation och vi måste vara mycket nöjda med segern idag.
"När vi förlorade det andra målet från ett set-play det gav Blackpool en känsla av tro - men vi har ett antal olika kvaliteter för att vinna fotbollsmatcher och det var bevisat idag."
Shrewsbury gjorde tre första hälften mål för att slå Blackpool och avsluta en körning av tre liga matcher utan en vinst.