Colin Shields satte Belfast före Scott Aarssen planade ut sent i den första perioden.
Men andra periodens mål från Ryan Martinelli och Mark Garside lämnade Giants i kontroll.
Alex Foster ökade Belfasts ledning till 4-1 innan Steve Saviano avslutade poängsättningen med fem minuter kvar.
Belfast har ett spel i handen på Devils, som besegrade Coventry Blaze 5-3 på måndag kväll.
Cardiff är tillbaka i strid mot Blaze på tisdag medan Giants är hemma till Manchester Storm på onsdag kväll som den hektiska festperioden fortsätter.
Giants tog ledningen efter 15:52 på måndagen med Shields nät efter att ha satts upp av James Desmarais och Saviano.
Aarssen nettade på powerplay i sista minuten av den första perioden men Martinelli återställde Giants fördel på 27:41 efter att ha kombinerat väl med Saviano.
Garside sköt sedan in i Braehead nätet på 33:50 innan Fosters powerplay insats på 51:45 och Saviano slutmål på 55:18.
Efter onsdagens match mot Manchester, Braehead Clan är besökarna på fredag innan Coventry Blaze ta på Giants på SSE Arena den 2 januari.
Belfast Giants förblir inom fyra punkter av Elite League ledare Cardiff Devils efter att ha tjänat en 5-1 Boxing Day bort vinna över Braehead Clan.