Han dog på ett sjukhus i Dublin kl 06:40 GMT på fredag.
Fr Reid, 82, medlem av Redemptoristorden, fungerade i hemlighet som en kanal mellan den republikanska rörelsen och SDLP.
Han var ett av vittnena som bekräftade avvecklingen av IRA:s vapen.
Under de senaste åren har han varit inblandad i samtal med baskiska nationalister som söker självständighet från Spanien.
1988 avbildades Fr Reid bendes över kropparna av armékorpralerna Derek Wood och David Howes som hade släpats från sin bil, slagen och skjuten av IRA.
Korpralerna hade oavsiktligt drivits in i mitten av en republikansk begravning i Belfast.
Fotot på den blodbesudlade prästen hukade och bad över en av soldaterna var en av de skarpaste bilderna av Nordirlands problem.
En talesman för försvarsministeriet sade: " Fr Alec Reids ingripande för att administrera de sista riterna symboliserade hans enorma tro och övertygelsestyrka.
"Hans tröst gavs mitt i den enorma rädslan och spänningen den hemska dagen i mars 1988."
Sinn Féin president Gerry Adams sade Clonard kloster, Fr Reids bas i västra Belfast under problemen, var "fredsprocessens vagga".
Han berättade RTÉ Radio han var med Fr Reid på torsdag kväll i St Vincent's Hospital, Dublin, och hade varit på väg att besöka honom igen på fredag.
"Vad Alec Reid gjorde var, han levde evangeliet budskap. Han utvecklade en åsikt som stred mot den officiella uppfattningen, att det måste finnas en dialog, och han var envis."
Nordirlands utrikesminister Theresa Villiers sade: " Jag hörde med sorg om Fr Reids död.
"Vi står alla i tacksamhetsskuld till honom för hans roll i freds- och försoningsprocessen i Nordirland."
Tidigare SDLP ledare John Hume sade Fr Reid var "inte bara en gå emellan" i början av förhandlingarna om fred.
"Han var en aktiv aktör i kampen för ett slut på våldet", sade Hume.
"Utan hans mod, beslutsamhet och total osjälviskhet skulle vägen till fred i vår region ha varit mycket längre och mycket svårare att korsa.
"Medan vi sörjer förlusten av en stor man, måste vi också fira arvet av fred och en möjlighet att försona vårt folk som han gav oss. Det är en möjlighet som vi inte har råd att förlora."
Michael D Higgins, Irlands president, sade: "Hans omvårdnad av de sista riterna till de två brittiska korpralerna som brutalt dödades 1988 gav oss en bild av anständighet som kämpade för att hävda sig mitt i brutaliteten."
Det fanns tårar och hyllningar i västra Belfast som nyheten bröt om döden av Fr Alec Reid.
"Han borde ha fått Nobels fredspris", sade en man. "Men han kanske tackade nej. Det enda pris han ville ha var fred."
En äldre kvinna, som tårar strömmade nerför hennes ansikte, sade: " Han bör bli ihågkommen med respekt.
"Han var någon som barn borde sträva efter att bli som."
Fr Reids begravning kommer att äga rum kl 12:00 GMT på onsdag efter rekviem mässan i Clonard kyrka i västra Belfast.
Fr Alec Reid, som var en nyckelperson i fredsprocessen i Nordirland och agerade som en förbindelselänk mellan IRA och politiker, har dött.