Tidningen hävdar London-baserade privat läkare Mark Bonar ordinerade förbjudna prestationshöjande droger till över 150 brittiska idrottare inklusive fotbollsspelare.
Arsenal sade att de var "extremt besvikna" över offentliggörandet av påståendena, "som är utan grund".
Chelsea sa att påståendena var "falska och helt utan grund" medan ledare Leicester också förnekade dem.
Bonar bröt själv sin tystnad i frågan på söndagskvällen och skrev på Twitter att tidningens påståenden var "falska och mycket vilseledande".
"Jag har aldrig haft en relation med någon premier fotbollsklubb eller spelare," tillade han på sitt obekräftade konto, @ZenGrifter.
Läs mer: Fotbollsspelare "dopade av London läkare"
Chelsea tillade att de har "aldrig använt sig av Dr Bonars tjänster och har ingen kunskap eller dokumentation om att någon av våra spelare har behandlats av honom eller använt hans tjänster".
Leicester förnekade anklagelserna och tillade: "Vi är oerhört besvikna över att The Sunday Times har publicerat ogrundade påståenden som hänvisar till spelare från klubbar inklusive Leicester City när den, efter eget medgivande, inte har tillräckliga bevis för att stödja påståendena."
Championship sida Birmingham City sade: "Klubben har inte använt sig av Mark Bonars tjänster och har ingen kunskap eller dokumentation om någon av våra spelare, tidigare eller nuvarande, gör det."
The Sunday Times säger att det i hemlighet har filmat Bonar hävdar att han har ordinerat läkemedel som EPO, steroider och humant tillväxthormon till elitidrottsproffs från Storbritannien och utomlands under de senaste sex åren, inklusive:
The Sunday Times säger att det inte har några oberoende bevis Bonar behandlade fotbollsspelare eller andra idrottare.
Bonar berättade för Sunday Times att han behandlade idrottarna av medicinska skäl och inte för att förbättra deras prestationer. Det finns inget som tyder på att ämnena var olagliga, men de är förbjudna av idrottsorganisationer.
Bonar fick sitt avtal med Omniya Clinic att upphöra på fredag, efter det att det visade sig att han inte har tillstånd att praktisera medicin i Storbritannien.
Fotbollsförbundet släppte ett uttalande om påståendena och sade: " Detta är mycket allvarliga anklagelser. Som sådan välkomnar FA UK Anti-Doping beslut att omedelbart lansera en oberoende översyn av de frågor som tas upp av Sunday Times.
"FA är helt engagerad i att upprätthålla integriteten i engelsk fotboll och kommer att arbeta med Ukad och andra relevanta myndigheter för att försöka göra det. FA uppmanar alla med information som kan vara relevant att komma fram så snart som möjligt."
Fallet är nu föremål för en statlig utredning, efter påståenden från en visselblåsare idrottare som förbjöds att bryta mot reglerna mot dopning 2014.
Enligt tidningen kom idrottsmannen - som vill förbli anonym - till Ukad med bevis för att Bonar hade ordinerat honom prestationshöjande läkemedel.
Ukad säger att det började en utredning av Bonar men beslutade att han var utanför dess jurisdiktion eftersom han inte var styrd av en sport.
Ukad beslutade också att inte föra ärendet vidare till General Medical Council (GMC) eller att kontakta läkaren.
Ukads verkställande direktör Nicole Sapstead sade att organisationen var "djupt oroad och chockad av anklagelserna" och att den skulle genomföra en oberoende granskning i fallet.
World Anti-Doping Agency President Craig Reedie berättade BBC Radio 5 live det var "pretty fruktansvärda nyheter" och backade uppmaningar om en utredning, men tillade: "Det är bäst att vänta på Ukad att göra sin egen utredning, då har vi full kunskap om fakta att arbeta med.
"Min egen gissning är att om de hade tillräckliga bevis skulle de ha agerat."
Har du lagt till de nya Top Story varningar i BBC Sport app? Helt enkelt gå till menyn i appen - och glöm inte att du också kan lägga till poäng varningar för Six Nations, ditt fotbollslag och mer.
Tre Premier League klubbar har förnekat "falska" doping påståenden gjorda av Sunday Times.