Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Det var Bradfords första hem nederlag för säsongen och andra gången som League Two Stanley har slagit Bantams den här säsongen, efter att ha vunnit på straff hemma i EFL Cup i augusti.
Bradford började bra, nästan ta ledningen i tredje minuten men James Hansons huvud rensades från linjen av Mark Hughes.
Accrington gick framför efter 30 minuter men med ett mål av Romuald Boco, som hade sett hans 25-yard skott återhämta sig från crossbar 13 minuter tidigare.
Sean McConville levererade ett kors från höger och Boco gjorde med en nära-post header.
Bradford djurhållare Colin Doyle gjorde väl i att förneka besökarna ett andra mål tidigt i andra halvlek, dykning full längd för att rädda Clark skott från kanten av straffområdet, innan hemmasidan lyckades en utjämning i 72: a minuten.
Substitute Billy Clarke levererade ett insvingande hörn från höger och Matthew Kilgallon gjorde med en nära håll header.
Accrington fortsatte att attackera och belönades med ett vinnande mål i den 80: e minuten när Boco slog bollen i vägen för Clark till vänster och han gjorde med en superb vinklad skott.
Rapport från Pressföreningen.
Matchen slutar, Bradford City 1, Accrington Stanley 2.
Andra halvlek, Bradford City 1, Accrington Stanley 2.
Försening över. De är redo att fortsätta.
Substitution, Accrington Stanley. Steven Hewitt ersätter Shay McCartan på grund av en skada.
Försening i match Shay McCartan (Accrington Stanley) på grund av en skada.
Försöket räddades. James Hanson (Bradford City) huvud från mitten av rutan sparas i nedre högra hörnet.
Hörnet, Bradford City. Förföljd av Romuald Boco.
Daniel Devine (Bradford City) vinner en frispark på vänsterflygeln.
Foul av Matty Pearson (Accrington Stanley).
Substitution, Accrington Stanley. Shay McCartan ersätter Jordan Clark.
Försök missade. Timothee Dieng (Bradford City) vänster fotade skott från en svår vinkel till vänster är nära, men missar till höger.
Försök missade. Matty Pearson (Accrington Stanley) höger fotade skott utanför lådan är nära, men missar övre högra hörnet.
Mål!  Bradford City 1, Accrington Stanley 2. Jordan Clark (Accrington Stanley) vänster fotade skott från vänster sida av lådan till nedre högra hörnet. Hjälpt av Romuald Boco.
James Hanson (Bradford City) vinner en frispark på vänsterkanten.
Foul av Matty Pearson (Accrington Stanley).
Hörnet, Accrington Stanley. Förföljd av Rory McArdle.
Mål!  Bradford City 1, Accrington Stanley 1. Matthew Kilgallon (Bradford City) huvudet från mitten av lådan till övre vänstra hörnet. Med hjälp av Billy Clarke med ett kors som följer ett hörn.
Hörnet, Bradford City. Förföljd av Jordan Clark.
Nicky Law (Bradford City) vinner en frispark i defensiva halvan.
Foul av Seamus Conneely (Accrington Stanley).
Hörnet, Bradford City. Förföljd av Sean McConville.
Försök missade. Jordan Clark (Accrington Stanley) vänster fotade skott från vänster sida av lådan är nära, men missar till vänster.
Substitution, Bradford City. Nicky Law ersätter Filipe Morais.
Substitution, Bradford City. Billy Clarke ersätter Mark Marshall.
Rory McArdle (Bradford City) vinner en frispark i defensiva halvan.
Foul av Terry Gornell (Accrington Stanley).
Försök missade. Timothee Dieng (Bradford City) huvudet från mitten av lådan är bara lite för hög.
Försöket räddades. Filipe Morais (Bradford City) höger fotade skott från vänster sida av lådan sparas i mitten av målet.
Rory McArdle (Bradford City) vinner en frispark i anfallshalvan.
Foul av Matty Pearson (Accrington Stanley).
Hörnet, Accrington Stanley. Förföljd av Stephen Darby.
Foul av Daniel Devine (Bradford City).
Seamus Conneely (Accrington Stanley) vinner en frispark i anfallshalvan.
Försöket räddades. Jordan Clark (Accrington Stanley) höger fotade skott från utsidan rutan sparas i nedre vänstra hörnet.
Försöket räddades. Jordy Hiwula-Mayifuila (Bradford City) höger fotade skott från utsidan av lådan sparas i nedre högra hörnet.
Försök missade. Matthew Kilgallon (Bradford City) vänster fotade skott utanför lådan är nära, men missar övre vänstra hörnet.
Andra halvan börjar Bradford City 0, Accrington Stanley 1.
Substitution, Bradford City. Jordy Hiwula-Mayifuila ersätter Haris Vuckic.
Första halvlek, Bradford City 0, Accrington Stanley 1.
Foul av Terry Gornell (Accrington Stanley).
Jordan Clark gjorde en sen vinnare som Accrington Stanley bedövade League En kampanj hoppas Bradford med seger på Valley Parade, i FA Cup första omgången