England centrum, 24, vars affär på Welford Road löper ut nästa sommar, lockar intresse från flera sidor.
"Vi har några mycket positiva diskussioner med Manu och vi är mycket positiva om att han stannar här," Cockerill berättade BBC Radio Leicester.
"Manu är världsklass. Uppenbarligen försöker människor locka honom till mindre klubbar genom att erbjuda honom enorma summor pengar. "
Rapporter hade föreslagit att Tuilagi hade erbjudits 1,6 miljoner pund under tre år av Worcester Warriors, även om Warriors chef för rugby Dean Ryan sade på onsdag fanns det ingen sanning i påståendena.
Wasps chef för rugby Dai Young sade också att hans klubb har gjort något drag för England centrum, men Saracens, Bristol och Toulouse anses också vara intresserade.
Samoa-födde Tuilagi, som anslöt sig till Leicester som ung och har sedan dess vunnit 25 kapsyler för England, har erbjudits ett nytt avtal av Tigers.
"Jag trodde inte att andra klubbar fick tala med honom förrän den 1 januari, så det förvånar mig," Cockerill tillade.
"Manu är en förnuftig pojke och jag är säker på att vi kommer till en förnuftig slutsats och alla indikationer är att det är så.
"Jag är säker på att Manu stannar. Han har mycket rugby kvar i sig.
"Han är en bra pojke. Vi har tagit hand om honom mycket väl och vi är övertygade om att han kommer att förbli en Leicester spelare."
Leicester chef för rugby Richard Cockerill tror att andra klubbar erbjuder stora pengar till Manu Tuilagi.