Den nya slagmannen i Manchester City ledde elefanterna framför ett högerkors av Max Gradel.
Hilal Soudani utjämnade för Algeriet mot loppet av spel tidigt i andra halvlek och sedan tvingade målvakt Sylvain Gbohouo till en lysande räddning.
Gbohouo belönades när Bony gick i Yaya Toures frikick och Junior Tallo satte upp Gervinho för en sent tredje.
Segermarginalen smickrade Elfenbenskusten i vad som var en jämn tävling och innan f.d. Arsenalstrejkaren Gervinho bekräftade resultatet på pausen hade de utsatts för påtryckningar från Algeriet.
Deras försvar verkade över hela platsen ibland och semifinal motståndare DR Kongo kommer att ha noterat.
Algeriet, i kvartsfinalen för första gången sedan 2010, gjorde den ljusare start på tävlingen och nästan gick framåt i nionde minuten.
Yacine Brahimi tävlade in i den vänstra sidan av straffområdet och Elefanternas försvar misslyckades med att ta itu med sitt kors, vilket gjorde att Soudani kunde komma in i ett skott som hölls väl av Gbohouo.
I 21: a minuten, Riyad Mahrez volleyed över från nära håll men sedan Elfenbenskusten slog tillbaka.
Två minuter senare flöt Gradel i en frikick från vänster och Serge Auriers nedersta header träffade basen av inlägget och sedan i 26: e minuten tog de ledningen.
Gradel var återigen inblandad när han levererade ett testkors från höger och Bony rymde från försvaret för att bege sig hem från åtta meter.
Beny sköt brett från avstånd mot slutet av första halvan innan i andra änden, Saphir Taiders skarpa volley räddades tryggt av Gbohouo.
Början av den andra halvan speglade början av den första med ett lag dominerar men den andra poäng.
Denna gång Elfenbenskusten var laget som började på toppen men en komedi av fel i deras försvar efter ett djupt kors in i deras straffområde äntligen såg bollen falla till Soudani, som sköt den hem.
Det utlöste en förtrollning av dominans från Desert Foxes med Gbohouo två gånger måste rensa sina linjer innan han gjorde en fantastisk 66: e minut räddning från Soudani s punkt-blank ansträngning.
Drivkraften förändrades och två minuter senare återställde Bony Ivory Coasts ledning när han klättrade högst för att leda Yaya Toures set-bit inuti den nära stolpen.
Algeriet staplade på trycket i slutskedet men kunde inte hitta en utjämnare och Gervinho avslutade dem när han passerade bollen in i nätet.
Wilfried Bony gjorde två mål för att ta Elfenbenskusten till semifinalen i Afrika Cup of Nations.