Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Två gånger dubbel olympisk mästare Sir Mo Farah kämpade på Holyrood Park kurs, slutar i sjunde.
Turkiets Yasemin Can, som representerar Europa, vann kvinnokapplöpningen, medan Storbritanniens Harriet Knowles-Jones hävdade den yngre kvinnotiteln.
Kapten Laura Muir ankrade Storbritannien till seger i 4x1km blandade reläet.
Laget händelsen vanns av USA, med Europa andra och Storbritannien tredje.
Hawkins, 24, ledde för de flesta av männens lopp tills han passerades i den sista 15m av kenyanska född Korir, som vann i en tid av 24 minuter tre sekunder.
"Jag lade allt i att släppa honom men han var den starkare mannen i slutet," Scot berättade BBC Sport.
Nyridna Farah, 33, avslutade 46 sekunders drift av Korir, med 2016 mästare Garrett Heath av USA i sjätte.
"Det var en hård dag på kontoret," Farah berättade BBC Sport. "Jag är lite efter där jag brukar vara i det här skedet av säsongen.
"Men jag får inte panik så här tidigt på året - jag måste förbereda mig för London 2017."
Med Farah ur strid tidigt i 8 km loppet, Hawkins tog initiativet att bryta klar med Korir och Heath, innan den senare bleknade.
Hawkins, som slutade nionde i maraton vid Olympiska spelen i Rio förra sommaren, försökte upprepade gånger släppa Korir på de små höjderna runt banan och verkade ha en vinnande lucka kommer in i den sista raka.
Men Korir, som slutade 14 i 10 000 meters finalen i Rio, vanns av Farah, hade den större kicken i den slutliga sprinten för att rusa förbi skotten och göra anspråk på titeln.
"Jag var verkligen trött i slutet och han ville bara inte lämna mig ensam," skämtade Hawkins, som kommer att springa i maraton på sommarens VM i London.
Efter att ha brutit den 25-åriga brittiska inomhus 5000m rekord på onsdag, Muir producerade en stellar sista varv för att säkra Storbritannien seger i inbjudan Stewart Cup 4x1km blandat relä.
Muir tog stafettpinnen från James West nivå med USA men snabbt ökade klart som Storbritannien vann i en tid av 11 minuter, 10 sekunder, med de första två benen som drivs av James Bowness respektive Charlene Thomas.
"I min roll som kapten ville jag sätta ut ett bra jobb för laget och när jag såg de andra placera väl jag var tvungen att ta hem det för dem," Muir berättade BBC Sport.
"Jag var inte van vid att vara den att titta på men jag är där nu och det är bra - folk inser att jag springer snabbt och jag vill hålla det så."
På andra ställen kan kenyanska löpare dominera kvinnornas 6km-evenemang för att vinna på 20 minuter 36 sekunder, med Irlands Fionnuala McCormack, även racing för Europa, 21 sekunder på andra.
Noah Affolder från USA vann juniortävlingen, med Scott Beattie den högst placerade Briton i åttonde.
Storbritanniens Callum Hawkins slogs in i andra av USA: s Leonard Korir i en dramatisk sprint finish på Great Edinburgh Cross Country.