Mohammad Baqer Qalibaf sade domare chef Ayatollah Sadeq Larijani hade gått med på att bidra till kostnaden.
Fängelset, som täcker 43 hektar i norra delen av staden, har tusentals interner, däribland många av Irans politiska fångar.
Människorättsaktivister säger att de har dokumenterat systematiska övergrepp där.
Förra året ersattes chefen för Irans fångvård bland anklagelser om att fångar vid en särskild flygel vid Evin brukade hålla politiska fångar, akademiker, intellektuella och journalister svårt slagna av vakter.
Iranska dalar välkomnade Teherans kommuns planer på att förvandla Evinfängelset till en park.
"Att omvandla fängelset till ett museum eller en park har länge varit en önskan för många medborgare", sade centrist Ebtekar dagligen. "Det är goda nyheter eftersom Evin är bland de få regioner i Teheran som har bra väder och stadens invånare kan använda parken väl."
Men många kommentatorer på nyhetssidor och sociala medier var kritiska.
En Facebook-användare sade att den planerade parken "skulle lukta blod". "Hur kan jag gå i en park som är bunden till de bittraste ögonblicken i mitt liv", twittrade en annan.
Andra undrade över flyttens logistik.
"Det finns oro för att flytta fängelset ut ur Teheran kommer att orsaka fler problem för fångarna och deras familjer", föreslog ett yttrande stycke på den moderata Asr-e Iran webbplats.
Evin användes också för att kvarhålla många aktivister som arresterades när miljoner deltog i protester efter det omtvistade omvalet av f.d. president Mahmoud Ahmadinejad 2009.
Flera tros ha dött till följd av tortyr, dålig behandling eller vårdslöshet.
Domstolarna har sagt att de planerar att flytta fängelser och militärbaser utanför huvudstaden, och för två månader sedan presenterades planer för att ändra Evins syfte, enligt nyhetsbyrån AFP.
I måndags berättade Qalibaf för journalisterna att han hade diskuterat Evins framtid vid ett möte med Ayatollah Larijani.
"Han berättade för mig att [rättsväsendet] hade granskat [Tehran] kommunens förslag och att de var redo för kommunen att börja samtal för att göra Evin fängelse komplexet till en grön plats", citerades han som säger av Tasnim nyhetsbyrån.
Borgmästaren nämnde Qasrfängelset, som stängdes 2008 och förvandlades till ett museum.
Borgmästaren i Teheran hoppas kunna förvandla det beryktade Evinfängelset i Irans huvudstad till en allmän park, efter att ha fått domarkårens godkännande.