Premiärminister Jean-Marc Ayrault har bett inrikesministern att "omedelbart" vidta åtgärder för att upplösa den revolutionära nationalistiska ungdomen (JNR).
Fem personer är under utredning om Clement Merics död, 18.
Han blev svårt slagen i en konflikt mellan högerextrema och antifascistiska aktivister i Paris på onsdag och dog senare.
Paris Åklagaren, Francois Molins sade enligt vittnen de två grupperna hade stött på varandra av en slump i ett hektiskt shoppingdistrikt nära St Lazare tågstation, där en strid bröt ut.
Han sa att de arresterade misstänkta påstod sig ha reagerat på provokation från vänstergruppen.
Alla fem misstänkta gick inför en domare på lördag, två dagar efter att de häktats.
Enligt åklagaren utreddes den huvudmisstänkte Esteban, 20, misstänkt för mord.
"Den [misstänkte] som hette Esteban erkände för polisen att han hade slagit Clement Meric två gånger - bar-fisted, hävdade han - inklusive det slag som fick honom att falla till marken," sade Molins.
Andra vittnen sa att "Esteban" hade burit en knog-duster.
"En vän till Clement Meric sa att han såg honom med en knog-duster, medan ett annat vittne på platsen hänvisade till ett "shiny objekt" i hans händer."
Två uppsättningar knuck-duster hade hittats hemma hos honom, tillade åklagaren.
Tonåringen sattes på livsuppehållande, men förklarades hjärndöd och dog på torsdag.
Frankrikes president Francois Hollande sade att han fördömde attacken "i starkaste ordalag".
Frankrike har upplevt en ökande spänning mellan vänster och höger efter en hård debatt om införandet av samkönade äktenskap.
JNR är den militanta flygeln i en högerextremistisk rörelse som kallas den tredje vägen.
Den har förnekat någon koppling till bråket. Dess ledare, Serge Ayub, har förhörts av polisen efter mordet men är inte misstänkt.
Men Molins sade i lördags att alla misstänkta hade kopplingar till den tredje vägen. Endast en, en ung kvinna vid namn Katia, sades ha erkänt att vara medlem, tillade han.
Premiärminister Ayrault sade i ett uttalande: "Jag har bett [inre minister Manuel Valls] att omedelbart inleda förfarandet... för att proklamera upplösningen av de revolutionära nationalistiska ungdomarna."
Regeringen har lovat att slå till mot fascistgrupper.
Valls sade: "Sannolikt håller sådana rörelser på att återuppväcka... rasister, antisemiter och homofober."
Frankrikes största högerextremistiska parti, Nationella fronten, beskrev mordet på Meric som "appelling".
Den franska regeringen ska vidta åtgärder för att splittra en grupp längst till höger som påstås vara kopplad till en vänsteraktivists död.