De har inte setts sedan den 17 maj efter att ha besökt sitt hemland Bangladesh.
Man tror att familjen stannade i Turkiet på väg hem innan de kom in i det krigshärjade landet.
I ett uttalande från släktingar i Storbritannien sades det att de var "devastated" och att försvinnandet var "okaraktär".
Bedfordshire polisen sa att det inte hade bekräftat om familjen hade korsat gränsen, men undersökningar pågick. Det har inte sagts om någon familjemedlem fanns med på någon terrorlista.
Familjen är:
BBC förstår Muhammed Mannan har diabetes och hans fru Minera Khatun har cancer.
Paret bor i Luton med andra familjemedlemmar.
Familjen anmäldes saknad till polisen av två söner, som ansågs vara Mr Mannans från ett tidigare äktenskap, som bor i Luton.
En av sönerna avböjde att tala med BBC.
Polisen sa att familjen flög till Bangladesh den 10 april och flög tillbaka till Istanbul den 11 maj. De skulle komma tillbaka till Heathrow tre dagar senare men misslyckades med att återvända.
Samhällets ledare Ashuk Ahmed sade att han hade känt familjen i 35 år, med Thomas Mannan på väg till den lokala moskén ett antal gånger om dagen.
"I början de gick till Bangladesh och på vägen tillbaka de stannade vid Turkiet", sade han.
"Många familjer gör - Turkish Airlines erbjuder en paus i Turkiet antingen till Bangladesh eller på vägen tillbaka.
– Samhället är mycket oroat över familjen. Det finns tre generationer."
Han sa att ingen visste om de hade gått med i en specifik extremistisk islamistgrupp i Syrien.
Han sade dock att människor i samhället hade berättat för honom att några kvinnor i familjen kunde ha radikaliserats och tog resten av familjen med sig till Bangladesh för att undvika upptäckt.
Grannen Syed Hussain sa att polisen besökte familjens hus efter att de försvann och tog ut pappersarbete.
Han sa att han hörde att familjen åkte till Syrien och att han kände sig ledsen för det äldre paret som "troligen inte vet något om det".
Bedfordshire Police sa att en familjemedlem hade varit i kontakt med släktingar i Storbritannien, men de sa inte var de var.
Hittills anses 42 andra brittiska jihadister vara i Syrien eller Irak.
Den totala inkluderar Luton man Abu Aziz som flydde Storbritannien efter att ha dömts för en attack mot en medlem av allmänheten.
Lutons moder Runa Khan fängslades förra året för att ha anstiftat terrorism i Syrien. Det är inte känt om den saknade familjen kände Aziz eller Khan.
I ett uttalande sade Bedfordshire Police: " Polisen kan bekräfta att de undersöker försvinnandet av en familj på 12 från Luton som inte återvände hem från en semester till Bangladesh.
"Det finns ett förslag om att familjen kan ha åkt till Syrien, men polisen har hittills inte kunnat bekräfta den informationen.
"Polisen fortsätter med sina frågor och arbetar med släktingar som fortfarande är i Storbritannien."
Ett uttalande från släktingarna sade: " Vi är förkrossade över att dessa 12 har försvunnit och är mycket bekymrade för deras säkerhet.
"Detta är helt okaraktär och vi är mycket oroliga för den fara de nu kan vara i.
"Det här är helt obegripligt. Vi kan bara tro att de har lurats att åka dit, det är ingen plats för äldre eller unga människor.
"Vi skulle vilja uppmana någon av dem att kontakta oss eller polisen för att låta oss veta att de är okej."
En familj på 12 från Luton, däribland ett barn och två morföräldrar, kunde ha rest till Syrien efter att ha försvunnit, har polisen sagt.