Hodgson gjorde sex förändringar, inklusive vilande kapten Wayne Rooney, från segern mot Wales - men en halt prestation innebär Chris Colemans sida finish topp av Grupp B och Englands liv är nu svårare om de går djupare in i Euro 2016.
England hade bättre chanser, med Slovakien djurhållare Matus Kozacik spara bra när Jamie Vardy bröt klart i första halvlek, samt blockera avgörande från Nathaniel Clyne efter pausen.
Rooney kom på för den kämpande Jack Wilshere efter 55 minuter, men mönstret var satt och Slovakien försvarade manligt för vad som skulle visa sig vara en värdefull punkt.
Dele Alli hade också ett skott sparkade av linjen av Martin Skrtel bara sekunder efter att komma på som en ersättare på timmen.
England reser nu till Nice där de möter laget som slutar tvåa i Grupp F - antingen Ungern, Portugal, Island eller Österrike - nästa måndag.
Det var en stor överraskning att Hodgson valde att göra sådana massa ändringar i ett England team som äntligen hade plockat upp lite fart med torsdagens sista-gasp seger över Wales. Denna seger satte dem i position att toppa gruppen genom att slå Slovakien.
Istället, med inget bestämt och med gruppen fortfarande öppen, Hodgson valde att utelämna Rooney, Kyle Walker, Danny Rose, Dele Alli, Raheem Sterling och Harry Kane.
Hodgson introducerade Vardy och Daniel Sturridge, som båda gjorde mål mot Wales, samt Clyne, Ryan Bertrand, Wilshere och Jordan Henderson. Det gav England ett splittrat utseende och de fick slut på ånga och hot långt innan slutet.
Tiden kommer att berätta om detta var valet som visade sig avgörande i Englands Euro 2016 kampanj - men slutpunkten är när du gör ett kontroversiellt val som det, du måste vinna och Hodgson sida misslyckades.
Wilshere fick en startroll när Hodgson blandade sin trupp för att injicera färskhet och att ge dem på marginalen någon speltid - men det var ett drag som misslyckades.
Den 24-åriga Arsenal midfielder såg exakt vad han är för närvarande: mindre än fullt passform och av takten efter en Premier League säsong där skador innebar att han knappt presenterade.
Wilshere spelade bara 141 minuter av Premier League fotboll över tre matcher i slutet av Arsenal säsong. Detta var ingen form av förberedelse för en stor turnering och det visade, men sådan är Hodgsons tro på sina talanger att han inte kunde motstå frestelsen att välja honom, mot all logik.
Han strävade efter att på något sätt återuppliva sina bästa stunder, men det var inte att vara - inte genom någon brist på ansträngning, helt enkelt en brist på gnista, hans naturliga spel dövas av den långa frånvaron.
Wilshere såg en nedslagen siffra som han gick iväg för att ersättas av Rooney efter bara 55 minuter, möjligheten att växa att hans chanser att göra en allvarlig inverkan på Euro 2016 svårt skadade.
Resultatet lämnar dem iväg till södra Frankrike och Nice, spelar nästa måndag istället för lördag - men de kommer säkert att ångra att inte avsluta toppen av Grupp B.
Denna lyx går nu välförtjänt till Wales och medan England kommer att betrakta sig som favoriter att slå den som slutar tvåa i Grupp F, det pris de betalar kan komma längre ner i raden.
De går nu in i hälften av dragningen som innehåller Frankrike, Tyskland och Italien - och kommer också att bli tvungna att återfå den drivkraft de till slut hade byggt upp genom att slå Wales, men förlorades i denna nedslående dragning.
Ingen bra kväll för England. Inte en bra kväll för Roy Hodgson.
England manager Roy Hodgson: "Om vi hade vunnit spelet människor skulle säga att vi inte saknade dem [de spelare som utelämnades] och när vi inte de säger att laget valet är fel, jag är van vid det.
"Finishing second är en besvikelse men vi är fortfarande i de senaste 16 och vem är att säga laget vi kommer att spela kommer att vara så mycket starkare?
"Du vet bara inte, hur vi spelar är jag inte rädd för någon."
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Slovakien tränare Jan Kozak: "Våra spelare trött som spelet fortsatte och England visade sin kvalitet och styrka, men när du ser en möjlighet du ger allt du kan.
"Kanske förväntade jag mig inte att bli pressad så djupt men vi gjorde några substitutioner för att neutralisera effekten av deras attack."
England spelar sin sista-16 slips på måndag, 27 Juni på 20:00 BST, medan Slovakien kommer att behöva vänta för att ta reda på om de slutar som en av de fyra bästa tredje-placerade sidor som framsteg.
Matchen slutar, Slovakien 0, England 0.
Andra halvlek, Slovakien 0, England 0.
Försök missade. Dele Alli (England) höger fotade skott utanför lådan är för hög. Hjälpt av Eric Dier.
Försök blockerat. Eric Dier (England) höger fotade skott utanför lådan är blockerad. Hjälpt av Nathaniel Clyne.
Dele Alli (England) vinner en frispark på vänsterflygeln.
Foul av Peter Pekarík (Slovakien).
Försening över. De är redo att fortsätta.
Försening i match Martin Skrtel (Slovakien) på grund av en skada.
Försök missade. Nathaniel Clyne (England) höger fotade skott utanför lådan missar till vänster.
Försök blockerat. Dele Alli (England) vänster fotade skott från utsidan boxen är blockerad. Hjälpt av Harry Kane.
Foul av Chris Smalling (England).
Juraj Kucka (Slovakien) vinner en frispark i anfallshalvan.
Försök missade. Harry Kane (England) huvud från mitten av lådan missar till vänster. Hjälpt av Jordan Henderson med ett kors.
Hörnet, England. Förföljd av Tomas Hubocan.
Försök missade. Marek Hamsik (Slovakien) höger fotade skott från mer än 35 meter är för hög från en direkt frispark.
Försening över. De är redo att fortsätta.
Försening i match Robert Mak (Slovakien) på grund av en skada.
Foul av Chris Smalling (England).
Juraj Kucka (Slovakien) vinner en frispark i anfallshalvan.
Försök missade. Wayne Rooney (England) vänster fotade skott utanför lådan är nära, men missar till höger. Hjälpt av Nathaniel Clyne.
Försök blockerat. Harry Kane (England) höger fotade skott utanför lådan är blockerad. Hjälpt av Ryan Bertrand.
Hörnet, England. Översatt av Milan Skriniar.
Försök blockerat. Eric Dier (England) höger fotade skott utanför lådan är blockerad.
Försök missade. Gary Cahill (England) höger fotade skott från mitten av lådan missar till höger. Hjälpt av Dele Alli.
Försök blockerat. Dele Alli (England) höger fotade skott från mitten av lådan är blockerad. Hjälpt av Wayne Rooney.
Hörnet, England. Sammankallad av Norbert Gyömbér.
Substitution, Slovakien. Milan Skriniar ersätter Vladimir Weiss.
Chris Smalling (England) vinner en frispark i defensiva halvan.
Foul av Juraj Kucka (Slovakien).
Försök blockerat. Gary Cahill (England) huvud från mitten av rutan är blockerad. Hjälpt av Ryan Bertrand med ett kors.
Substitution, England. Harry Kane ersätter Daniel Sturridge.
Hörnet, England. Sammankallad av Martin Skrtel.
Försök blockerat. Gary Cahill (England) huvud från mitten av rutan är blockerad. Hjälpt av Wayne Rooney med ett kors.
Hörnet, England. Sammankallad av Martin Skrtel.
Försök blockerat. Wayne Rooney (England) höger fotade skott utanför lådan är blockerad.
Offside, Slovakien. Marek Hamsik försöker en genom boll, men Dusan Svento fångas offside.
Försöket räddades. Daniel Sturridge (England) vänster fotade skott från mitten av lådan sparas i övre vänstra hörnet. Hjälpt av Eric Dier med en genomgångsboll.
Försök blockerat. Eric Dier (England) höger fotade skott utanför lådan är blockerad. Hjälpt av Nathaniel Clyne.
Försök missade. Eric Dier (England) höger fotade skott från utsidan av lådan missar till vänster. Hjälpt av Nathaniel Clyne.
Substitution, Slovakien. Norbert Gyömbér ersätter Viktor Pecovsky.
Englands manager Roy Hodgsons chans att göra partihandelsförändringar misslyckades dåligt när de snubblade till en mållös dragning mot Slovakien i Saint-Etienne.