Två män har redan gripits och förhörts på grund av misstanke om stöld och bedrägeri.
En man i 30-årsåldern hålls kvar i Wexford.
En annan man som greps i Limerick på måndag har släppts utan åtal.
Brexit sekreterare David Davis sade på tisdagen nyheten att en av London angriparna - Rachid Redouane - flyttade dit från Dublin bör inte ändra befintliga researrangemang mellan Storbritannien och Republiken Irland.
De två männen greps av Garda-detektiver och ifrågasatte användningen av dokumentation och irländska socialförsäkringsnummer i Redouanes namn, rapporterade det irländska programföretaget RTÉ.
En Garda Síochána (Irländska polisen) detektiver arbetar för att identifiera aktiviteter, adresser och medarbetare till Rachid Redouane under hans tid i Irland.
Gardaí har dock betonat att deras utredning är inriktad på stöld och bedrägeribrott snarare än terror.
Utredningen av Redouanes tid på Irland har intensifierats under de senaste 48 timmarna.
Trettioårige Redouane, som påstod sig vara marockansk-libyan, var baserad i den östra Londonförorten Barking. Han var också känd under namnet Rachid Elkhdar.
Detaljer om hans identitet och bakgrund började dyka upp när ett irländskt identitetskort hittades på hans kropp efter att han sköts ihjäl av polisen.
Han kom till Förenade kungariket 2006 och ansökte om asyl, men ansökan avslogs 2009.
Det rapporteras att han bodde i Harrow i nordvästra London.
Detaljerna om när han anlände till Republiken Irland eller hur länge han stannade där är fortfarande oklara.
Man tror dock att han fick ett uppehållstillstånd från Europeiska unionen som gjorde det möjligt för honom att resa till Storbritannien medan han bodde i Irland.
Han gifte sig med en brittisk kvinna, 38-årig Charisse Ann O'Leary, i Dublin 2012.
Det är underförstått att det var detta äktenskap som gjorde det möjligt för Redouane att få ett fyra EU-kort för FAM som gavs till makar till EU-medborgare.
Paret bodde i Rathmines på Dublins södra sida. Enligt rapporter jobbade Redouane som konditor.
Han lämnade Irland efter äktenskapet och bosatte sig i Storbritannien innan han återvände till Irland 2015.
Redouane lär ha haft en 17 månader gammal dotter med Ms O'Leary, även om paret var frånvarande.
Enligt rapporter besökte han sitt barn innan han utförde attacken i London tillsammans med Khuram Shazad Butt och Youssef Zaghba.
En imam som driver en moské i Galway som anfölls i måndags har uppmanat både brittiska och irländska regeringar att vidta åtgärder efter de senaste attackerna.
Imam Ibrahim Noonan sa att "extremister och radikala sinnen" hade besökt och föreläst i vissa moskéer i Dublin, Cork och Galway.
"Jag vet att Garda arbetar hårt och gör något, men kanske är de begränsade på grund av mänskliga rättigheter," sa han God morgon Ulster.
Imam sade att hans moské hade attackerats under bönetimmen på måndag, som vissa människor skyllde han hela muslimska samhället i kölvattnet av extremistiska attacker.
"Varje gång attacker händer, alla muslimska samhällen runt Irland, Nordirland, och resten av Storbritannien blir spänd", sade han.
"Nittionio, punkt nio, nio, nio procent associerar sig inte med dessa terroristextremister - de är fredsälskande människor."
Den irländska polisen säger att ytterligare arresteringar förväntas som en del av en utredning av bakgrunden till en av Londons angripare som bodde i Irland.