Båda spelarna går med i League Two sida fram till slutet av säsongen.
Nelson, 19, är ännu att göra en senior framträdande för Black Cats men har spelat två under 21 matcher i EFL Trophy den här säsongen.
Nordirland Under 21 internationella Rooney, 20, har spelat bara tre gånger den här säsongen men gjorde två poäng mot poolen på hans Argyle debut i maj.
Han var på bänken för Plymouths 2-1 nederlag på Yeovil på tisdag kväll, med klubben säger hans förflyttning till nordöst gick igenom bara 17 sekunder innan överföringsfönstret stängdes.
Hitta alla de senaste fotbollsöverföringarna på vår dedikerade sida eller besök vår Premier League tracker här.
Hartlepool har tecknat strejkande Andrew Nelson och Louis Rooney på lån från Sunderland respektive Plymouth.