Bielsa, 60, en före detta Argentina och Chile chef, avgick från franska klubben Marseille i augusti och är obunden.
Han ledde spanska klubben Athletic Bilbao till 2012 års Europaliga och Copa del Rey-final innan en 2014 flytt till Marseille.
Swansea separerade företag med Garry Monk på onsdag och tros vilja ha en ny chef före söndagens West Ham spel.
Monk lämnade klubben efter en körning av bara en vinst i 11 Premier League-matcher.
AEK Athens boss Gus Poyet troddes vara i ramen för att ersätta honom, men den grekiska klubben sade att de inte hade fått ett närmande från Swansea om Poyet.
Sevilla manager Unai Emery har också kopplats till jobbet.
Swanseas första lagtränare Alan Curtis var ansvarig för lördagens 2-1 nederlag i Manchester City.
Swansea City ordförande Huw Jenkins är i Sydamerika när han ökar sökandet efter en ny chef, med Argentinas Marcelo Bielsa odds-på favorit.