27-åringen, som skadades under utbildningen på måndagen, kommer att ersättas i truppen av en annan off-spinner Laura Marsh.
Hazells plats i sidan för tisdagens match med Indien gick till vänster-arm spinner Rebecca Grundy.
"Detta är uppenbarligen mycket nedslående nyheter för Danielle", sade England huvudtränare Mark Robinson.
"Hon var en viktig del av attacken, särskilt med tanke på hennes utmärkta nuvarande form och förhållandena här i Indien, men vi är lyckligt lottade att ha en så begåvad och erfaren ersättare i Laura."
Durham-född Hazell är tvåa i International Cricket Councils ranking för bowlare i kvinnors 2020 internationaler, bakom England pace bowler Anya Shrubsole.
Kents Marsh, 29, har spelat 58 Twenty20 internationella för England, inklusive World Twenty20 framgång 2009.
Även om hon lämnades utanför Englands trupp för den senaste serien i Sydafrika, har hon spelat T20 cricket för Sydney Sexers och Otago i vinter.
Hon går med i gruppen i tid för söndagens match med Pakistan i Chennai.
Englands spinnare Danielle Hazell har uteslutits från resten av Kvinnornas värld 20-20 med en vadmuskelstam.