I en intervju som markerar fem år som förste minister sade Carwyn Jones att folk accepterade walesiska ministrar var inte "mirakelarbetare" i NHS-frågor.
Han sade att Labour hade "hållit våra löften" om hälsa och andra frågor.
Men en konservativ talesman sade att det "största hotet" mot walesiska offentliga tjänster var en Ed Miliband regering.
Jones talade om åtstramningar och sade till BBC Wales: "Om vi ser Tory-planerna kommer vi att ha detta fram till 2020.
"Jag vet inte hur NHS i Wales skulle se ut 2020, eller utbildningstjänster, om vi ser dessa nivåer av nedskärningar.
"Vi kommer helt enkelt inte att kunna göra det vi alla vill göra, så jag hoppas att saker och ting kommer att förändras eller åtminstone att det kommer att finnas hopp 2015."
När det gäller problem i NHS, sade han: "Om du är ärlig mot människor och säger "titta på det finns problem i vissa delar av NHS, pengar finns inte där som det var för fem eller sex år sedan", de accepterar det.
"De vet att du inte är mirakelarbetare.
"Men vad du säger till människor är, vi har prioriterat de områden vi tycker är viktiga och även, naturligtvis, vi har hållit våra löften om hälsa och andra områden," Mr Jones tillade.
En walesiska konservativ talesman svarade: "Det största hotet mot walesiska offentliga tjänster är en Ed Miliband-regering som ökar utgifterna och lånen, vilket leder till förlamande räntebetalningar på statsskulden, vilket avsevärt skulle minska de pengar som finns tillgängliga för att investera i skolor och sjukhus."
Det är inte känt vad tillståndet för NHS eller utbildning i Wales kommer att vara 2020 om de konservativa vinner det allmänna valet, sade den första ministern.