I en rapport från den offentliga beskyddaren 2014 sade Zuma att "oskäligt gynnats" av uppgraderingarna.
Zuma sade att generalrevisorn och finansministern borde bestämma hur mycket han skulle betala för att få slut på tvisten.
Tillkännagivandet kommer en vecka före en konstitutionell utfrågning i frågan.
Afrika Live: BBC nyhetsuppdateringar
Hur president Zumas Nkandla hem har vuxit
Upprustningen av bostaden i byn Nkandla, i Zumas hemprovinsen KwaZulu-Natal, har förvandlats till en stor politisk kontrovers i Sydafrika.
En del av pengarna gick till att bygga en amfiteater, simbassäng och boskapshägnad.
Oppositionen Democratic Alliance (DA) och Julius Malema's Economic Freedom Fighters (EFF), som har efterlyst en korruptionsutredning, säger att de fortsätter med sitt rättsfall oavsett presidentens senaste erbjudande.
Efter Zumas tillkännagivande #PayBackPengarna utvecklas i Sydafrika - detta var den fras som EFF-parlamentarikerna sjöng för parlamentets talman förra året.
Många kommentatorer verkar skeptiska.
Analys: Milton Nkosi, BBC News
President Jacob Zumas försenade vilja att betala tillbaka de pengar som spenderats på uppgraderingarna till hans Nkandla bostad kan vara ett beräknat drag för att undvika förlägenhet vid författningsdomstolens utfrågning förväntas nästa vecka.
Men det kan också kopplas till det kommande kommunalvalet.
Nkandlaskandalen har varit en öm punkt för den styrande afrikanska nationalkongressen (ANC) som president Zuma leder, särskilt när partiet troget går ut för att rösta.
Politisk analytiker Professor Somadoda Fikeni berättade för mig att det också kan relateras till att presidenten är "politiskt sårbar när han går in i sin "lam-duck" period och efter hans fel-utnämning av finansministrar" i slutet av förra året.
Ett annat övervägande kan mycket väl vara ett försök att avvärja ytterligare en episod av de kaotiska scener vi såg under parlamentets öppnande förra året när Julius Malema's Economic Freedom Fighters (EFF) häcklade och störde presidentens tal om tillståndet i nationen.
Säkerhetspersonal måste kallas in i kammaren för att ta bort parlamentsledamöter som inte skulle sluta skrika "betala tillbaka pengarna" medan president Zuma desperat försökte hålla sitt tal.
Puncher i Sydafrikas parlament
Varför sparkade Zuma två finansministrar på en vecka?
Alla siffror i finansiella termer 2013
Källa: Public Protector Report
Sydafrikas president Jacob Zuma har gått med på att betala tillbaka en del av de 23 miljoner dollar (15 miljoner pund) som regeringen kontroversiellt spenderat på att uppgradera sitt privata landsbygdshem.