Boro förblir tvåa bakom Burnley och före Brighton på målskillnad, med ligans tre bästa sidor lika på 87 poäng efter 44 matcher.
Ipswichhållare Bartosz Bialkowski gjorde fina räddningar för att hålla Stewart Downing och Jordan Rhodes ute innan pausen.
Rhodos gick sedan närmast att vinna den, slå inlägget efter pausen.
Boros 22:a Championship rena ark av säsongen var tillräckligt för att förlänga sin obesegrad kör till åtta matcher, men deras ymnighet ser dem kilade mellan Burnley och Brighton i loppet för automatisk befordran till Premier League med två matcher kvar.
Ipswichs förhoppningar om att avsluta i topp sex var osannolika även innan kick-off, med Sheffield onsdag flyttar nio poäng klart i den sista återstående play-off plats med en 1-1 dragning på Derby County.
Ghana internationella Albert Adomah och £ 9m Februari ankomst Rhodos - förnekas i en en-mot-en av Bialkowski i 34: e minuten - var särskilt ljus för Boro i den första halvan, medan försvararen Paul Digby, gör sin första Ipswich start, gjorde en avgörande tackling för att folie Emilio Nsue före halvtid.
Gaston Ramirez var flitig för Boro efter pausen, och hjälpte till att skapa den bästa chansen för spelet, bara för Rhodos att slå insidan av inlägget efter att ha slagit Bialkowski.
Ipswich stadsdirektör Mick McCarthy:
"Om jag har gjort en person en tjänst det är (Brighton manager) Chris Hughton, eftersom han är en kompis och han är en sådan underbar kille.
"Så Chris, det är en poäng för dig. Jag hoppas att vi har hjälpt honom att bli befordrad.
"Jag har ingen aning om vem som ska gå upp. Jag tipsade Derby när de slog oss, jag tipsade Middlesbrough när de slog oss hemma hos oss, jag tipsade Burnley i ett skede, Hull när de slog oss - alla slog oss.
Middlesbrough manager Aitor Karanka:
"Vi måste vara positiva. Jag sade för en månad sedan att vi var i en bra position, och jag skulle säga att vi är i en fantastisk position nu.
"Vi har två matcher att gå, en hemma, och vi är mognare nu och har en bättre trupp (än förra säsongen). Vi kommer att vara mer utvilade än vi var i dag. Därför måste jag vara positiv och förmedla ett positivt budskap.
"Jag vet inte hur många chanser vi behöver för att göra mål eftersom poängen idag borde ha varit tre eller fyra-nil. Vi hade många tydliga chanser, men vi kunde inte göra mål.
"Vi har spelat sju matcher på 23 dagar, och i denna period, att vinna fem och dra de andra två matcher när alla är trötta är riktigt bra."
Matchändar, Middlesbrough 0, Ipswich Town 0.
Andra halvlek, Middlesbrough 0, Ipswich Town 0.
Försök missade. David Nugent (Middlesbrough) vänster fotade skott från vänster sida av sex yard box missar till höger. Hjälpt av Adam Clayton med ett kors.
Försöket räddades. David Nugent (Middlesbrough) huvud från mitten av lådan sparas i mitten av målet. Hjälpt av Adam Clayton med ett kors.
Cristhian Stuani (Middlesbrough) vinner en frispark på högerkanten.
Foul av Kevin Foley (Ipswich Town).
Ritchie de Laet (Middlesbrough) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Foul av Liam Feeney (Ipswich Town).
Försök missade. Ritchie de Laet (Middlesbrough) höger fotade skott från utsidan lådan är hög och bred till höger.
Försök missade. Liam Feeney (Ipswich Town) höger fotade skott från höger sida av lådan är för hög. Hjälpt av Tommy Smith.
Försök blockerat. David McGoldrick (Ipswich Town) höger fotade skott utanför lådan är blockerad. Hjälpt av Luke Chambers.
Substitution, Ipswich Town. Jonathan Douglas ersätter Kevin Bru på grund av en skada.
Grant Leadbitter (Middlesbrough) visas det gula kortet för en dålig foul.
Foul av Grant Leadbitter (Middlesbrough).
David McGoldrick (Ipswich Town) vinner en frispark i anfallshalvan.
Substitution, Middlesbrough. David Nugent ersätter Gastón Ramírez.
Försök missade. Cristhian Stuani (Middlesbrough) huvudet från mitten av lådan är högt och brett till vänster. Hjälpt av Albert Adomah med ett kors.
Substitution, Ipswich Town. Kevin Foley ersätter Jonas Knudsen på grund av en skada.
Offside, Ipswich Town. David McGoldrick försöker en genom boll, men Liam Feeney fångas offside.
Foul av Adam Clayton (Middlesbrough).
David McGoldrick (Ipswich Town) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Jordan Rhodes (Middlesbrough) vinner en frispark i anfallshalvan.
Foul av Kevin Bru (Ipswich Town).
Substitution, Ipswich Town. Teddy Bishop ersätter Luke Hyam.
Försök missade. Cristhian Stuani (Middlesbrough) huvudet från mitten av lådan missar till höger. Hjälpt av Grant Leadbitter med ett kors efter ett hörn.
Substitution, Middlesbrough. Cristhian Stuani ersätter Stewart Downing.
Hörnet, Middlesbrough. Förföljd av Luke Chambers.
Försök blockerat. Freddie Sears (Ipswich Town) höger fotade skott från vänster sida av lådan är blockerad. Hjälpt av Cole Skuse.
Jordan Rhodes (Middlesbrough) träffar vänster stolpe med en höger fotad skott från mitten av lådan. Hjälpt av Gastón Ramírez.
Offside, Middlesbrough. Daniel Ayala försöker en genom boll, men Jordan Rhodes fångas offside.
Foul av Daniel Ayala (Middlesbrough).
Kevin Bru (Ipswich Town) vinner en frispark i anfallshalvan.
Jordan Rhodes (Middlesbrough) vinner en frispark i anfallshalvan.
Foul av Paul Digby (Ipswich Town).
Foul av Gastón Ramírez (Middlesbrough).
Liam Feeney (Ipswich Town) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Försök missade. Daniel Ayala (Middlesbrough) header från mitten av lådan är bara lite för hög. Hjälpt av Grant Leadbitter med ett kors efter ett hörn.
Hörnet, Middlesbrough. Förföljd av Cole Skuse.
Foul av Ritchie de Laet (Middlesbrough).
Liam Feeney (Ipswich Town) vinner en frispark på högerkanten.
Middlesbrough missade chansen att gå toppen av mästerskapet och Ipswichs hopp var slut när de drog på Riverside Stadium.