Det hände på en 21-årsfest i lägenheten i Berkeley i Kalifornien.
Fem av offren kom från Irland, och några av dem var studenter vid University College Dublin (UCD).
UCD:s president Andrew Deeks uttryckte sitt deltagande med sina familjer och sade: "Vi är förtvivlade över deras lidande och förlust."
De som dödades har namngetts som:
Flera andra har skadats, några av dem mycket allvarligt.
Donohoe, som hade dubbelt amerikanskt-irländskt medborgarskap, bodde i Kalifornien medan de övriga fem som dog alla hade hemadresser i Irland.
Culligan och Schuster var båda tidigare elever vid St Mary's College i Rathmines i Dublin.
Majoriteten av offren var i USA på arbets visum, på J1 USA sommararbete och reseprogram.
Familjerna till några av de elever som dog har kommit till Förenta staterna från Irland.
I ett uttalande sade UCD:s president: " Det är med djupaste sorg som jag talar om den tragiska olyckan med UCD - elever och deras vänner i San Francisco.
"På hela universitetsgemenskapens vägnar vill jag framföra våra kondoleanser till familjerna och vännerna till dem som dog och till dem som skadades.
"Vi kan inte förstå den desperata chock och sorg de känner och vi är förkrossade över deras lidande och förlust."
UCD öppnar en online Book of Condolence på sin webbplats och erbjuder sina rådgivnings- och studentstödstjänster till de sörjande i USA och Dublin.
"Våra studenter, liksom tusentals andra över hela Irland, beger sig till USA varje sommar på J1-visum för att njuta av upplevelsen," Mr Deeks sade.
"Det är hjärtskärande att tänka sig att en sådan tragedi skulle drabba dessa underbara elever när deras liv öppnar sig för att upptäcka världen."
I ett uttalande på tisdagskvällen hyllade St Mary's College sina tidigare elever.
"De tankar och böner av alla i St Mary's samhälle är med familjerna Niccolai och Eoghan, liksom de andra irländska ungdomar som namngavs av de amerikanska myndigheterna i kväll," skolförklaringen sade.
"Vi ber också särskilt för de skadade och deras familjer."
Irlands generalkonsul i San Francisco Philip Grant sade att det hade varit en mycket traumatisk tid för alla inblandade.
"Att få detta hända i början av den här säsongen är något som har lämnat oss alla frusna i chock och misstro", sade han.
"Den berör varenda familj på Irland."
Mr Grant kommer att lägga en krans vid en ceremoni nära platsen för balkongen kollapsa senare.
Fr Aidan McAleenan från St Columbas kyrka i Oakland nära Berkeley, och som ursprungligen är från Banbridge, County Down, tillbringade flera timmar med de skadade och deras vänner.
"Det var mycket känslomässigt att köra ut och komma till sjukhuset och sedan behöva berätta för några av dem att en annan vän hade dött," berättade han för BBC.
"Det var verkligen svårt att veta vad man ska säga eller vad man ska göra. Vi bad tillsammans med dem.  Andra från det irländska samhället har anlänt. De är verkligen förkrossade. Den känslan har du när du är helt chockad."
Fru McAleenan och medlemmar av Irish Pastoral Centre kommer att ha ett nära samarbete med offrens familjer, och det kommer att hållas en särskild mässa på torsdag.
Den nationella flaggan med flygs på halvmast i irländska regeringsbyggnader som ett tecken på respekt för dem som dog.
En kondolensbok kommer att öppnas i Mansion House i Dublin senare.
Ett irländskt universitet har uttryckt "hjärtbrut" vid dödsfallen för sex ungdomar som dog efter en balkong kollapsade vid ett amerikanskt hyreshus.