Anne Marie Waters, en före detta arbetaraktivist och grundare av Sharia Watch-tryckgruppen, har tidigare kallat islam för "evil".
Hennes ledarskaps bud har splittrat partiet, med några parlamentsledamöter som hotar att sluta om hon tilläts delta i loppet.
Men UKIP National Executive Committee, som vet alla blivande kandidater, har tillåtit henne att ställa upp.
De andra kandidaterna som ersätter Paul Nuttall - som avstod efter UKIP:s dåliga resultat i junis allmänna val - är:
Röstsedlar kommer att skickas till partimedlemmarna under de närmaste veckorna och den nya ledaren kommer att tillkännages vid partiets årliga konferens i Torquay den 29 och 30 september.
Ms Waters ledarskapsbud stöddes av tidigare engelske försvarsförbundets ledare Tommy Robinson och hon har tidigare hindrats från att ställa upp som kandidat i UKIP-valet.
James Carver, ledamot av Europaparlamentet i UKIP West Midlands, sade att hon "uppriktigt hoppades" att Waters inte skulle vinna - men tillade att hon borde få stå upp.
Han sa: "Hennes tankegång, jag tror att det går åt fel håll... det finns många brittiska muslimer i detta land och det är bra."
Partiets tidigare ledare, Paul Nuttall, har tidigare sagt att hennes åsikter gjorde honom "okomfortabel".
Waters tror att hennes anti-islam-budskap, inklusive ett föreslaget förbud mot burka, stängning av alla shariaråd och en tillfällig frysning av all invandring, kommer att slå en sträng med många väljare.
Hon har hävdat att UKIP skulle kunna återfå stöd om det hade "guts" att vara "hederlig om islam" och utmana åsikten att det hade "inget att göra" med jihadistiskt våld.
Förra månaden sa tidigare ledare Nigel Farage till BBC:s Sunday Politics att "om UKIP går längs vägen för att vara ett parti som är emot islams religion, då är det ärligt talat slut".
En anti-islamkandidat har tillåtits att stå för UKIP:s ledarskap.