Pakistan verkade vara cruising till en dragning innan debutanten Adil Rashid - som returnerade 0-163 i de första innings - vände matchen med fem wickets.
Behöver 99 för att vinna, England skickade ut Jos Buttler och Ben Stokes i topp fyra.
Men de blev så småningom slagna av det bleknande ljuset och slutade 25 matcher utan en berömd seger på 74-4.
Turisterna kunde inte hitta gränsen tillräckligt ofta innan umpirerna tog lagen av, med Joe Root 33 inte ut.
Men detta var en enormt imponerande prestation från England och en som kommer att fylla dem med tillförsikt inför det andra testet i Dubai, som börjar på torsdag.
Efter att England avslutade sina innings på 598-9 på morgonen, tittade Pakistan på 113-3 kort efter te, leder med 38 med sju andra-innings wickets kvar.
Men matchen vände när veteran fladdermössen Younus Khan, spelar i sin 102: a Test match, felpassade en vild heave för att ge Rashid hans första Test Wicket - fångas vid punkt av Stokes.
Rashid - vars figurer i de första innings var värst någonsin av en debutant - sedan snabbt lagt till ett andra offer, med Asad Shafiq fångas efter för sex.
Dörren öppnades för England, och Rashid och Moeen Ali trängde igenom den när de polerade av de sista fem wickets för 14 körningar.
Pakistan skeppare Misbah ul-Haq - som hade spelat med återhållsamhet för hans 51 - oförklarligt siktade en okaraktäristisk slog på Moeen och bowlade.
Moeen tog sedan bort Wahab Riaz fångas bakom, innan Rashid hävdade de sista tre wickets - alla utmärkt fångas vid första glid av James Anderson.
England kände en osannolik seger, men deras omorganiserade slagordning kunde inte göra mål tillräckligt snabbt som Pakistans taktik för spin från båda ändar och fältarbetare på gränsen gav dem regelbundna wickets.
Makeshift öppnare Buttler var fångad lbw för fyra, Moeen och Stokes fångades på gränsen i snabb följd, och Jonny Bairstow var stubbed försöker en stor skott.
Men i själva verket var det misstag tidigare i matchen som i slutändan visade sig vara dyrare eftersom England föll precis under sin första seger på subkontinenten sedan slå Indien i Kolkata 2012.
I Pakistans första innings, Ian Bell tappade Mohammad Hafeez (98) och Shafiq (107) på glid tidigt i deras innings.
Och Shoaib Malik, som gjorde 245, blev avskedad av Stuart Broad.
England kapten Alastair Cook, vars rekordbrytande 263 i de första innings var slutligen förgäves, erkände England var frustrerade över att komma så nära seger.
"Vi skulle ha velat ha ytterligare tre eller fyra overs i slutet men det är så det går", sade han. "Jag kan inte klandra killarna för att hänga i där på Wicket.
"Pitchen försämrades och snurrade mer idag vilket gav oss hopp, så det är lite av en bittersöt finish. Vi visste att vi var tvungna att sätta press på Pakistan och sedan på den sista dagen du aldrig vet.
"Vi spelade ett bra spel och det gjorde även Pakistan. De var lite slarviga idag och vi pressade dem.
"Det var lysande från Adil Rashid som jag tycker fick lite orättvis kritik efter de första innings. Han är en väldigt fin bowlare."
Sammantaget var detta en kraftigt förbättrad utomeuropeiska display från England, som var vitkalkade 3-0 på sin sista turné i Förenade Arabemiraten och har inte vunnit någon av sina sista tre bort serien.
I motsats till deras halta uppvisningar med fladdermusen i 2012 års serie mot Pakistan och nyare utländska besvikelser i Australien och Västindien, Englands seger laddning byggdes på en superb total av 598-9 deklareras i deras första innings.
Efter 569-8 lade England till 29 snabbkörningar i morgonsessionen, med Rashid ute för 12 i sin jungfrutestinnings.
Men inningen hängde på Cooks magnifika 263, den längsta innings någonsin av en engelsman, sammanställd över dagar två, tre och fyra.
Englands pace bowlare visade också att de kunde hota de dammiga, spin-vänliga spåren av UAE, med Ben Stokes ta 4-57 i de första innings och Anderson också ta fyra wickets under loppet av matchen.
Med Englands nya utseende öppning partnerskap Cook och Moeen lägga 113 för den första Wicket i de första innings, och undertryck Bell poäng ett halvt sekel på nummer tre, England kommer att bege sig till Dubai med vetskap om att många delar av deras team är i god arbetsordning.
Före detta kapten Michael Vaughan i England: " Många människor kommer att titta och lyssna och undra varför de inte kan fortsätta, och jag håller med dem. Detta går tillbaka till igår kväll när de kom av och du undrar var det ett verkligt hot mot spelarna då. Det ska inte ta bort glansen från vad som har varit en bra dag från England och Adil Rashid."
Före detta Englands spinnare Graeme Swann: " Jag är stolt över hur England spelade. Det enda sättet de skulle vinna detta spel var att hålla ut och hålla fast vid - och de gjorde det även om de inte fick resultatet i slutändan.
"Jag är verkligen glad för Adil Rashid och Moeen Ali som fick en massa pinne i första omgången. Jag köper inte in Pakistan tidsslöseri eftersom någon i deras skor skulle göra samma sak. "
Richard Oelmann: Umpires hade inget val med nuvarande regler - Regler behöver dock ändras. England skulle ha gjort samma sak som Pakistan om ställningarna hade vänt.
Chris Tudor: England har "sparats av klockan" massor av gånger. Ingen klagade när leken slutade klockan exactLY 18:30 i Cardiff 2009.
- England rånade. Laga mat utan boll fördröjt saker. Lbw i Pakistan värdshus inte ges. England vinner om dessa kallas korrekt.
Rachel T: England kommer att ta stort hjärta från att vara inom ett ess av att vinna, efter att ha nästan avskrivits innan.
Bli av med ljusmätaren. Att Pakistan tillåts att slingra sig fram i en överhastighet på mindre än 12 är också en fullständig skam.
England var tvunget att nöja sig med en dragning efter en extraordinär slutsession på den femte dagen av det första testet mot Pakistan i Abu Dhabi.