Premiärministern kommer att träffa den spanska motsvarigheten Mariano Rajoy i Madrid innan han beger sig till Paris.
Han anser att EU måste förändras för att Storbritannien eller andra medlemsstater inte ska vara bundna av alla sina beslut.
Inför samtalen sade han att de europeiska tidningarnas stöd för EU-medlemskap nu är "wafer-thin" i Förenade kungariket.
Kenneth Cameron har argumenterat för att det behövs en ny uppgörelse innan de brittiska väljarna tillfrågas om de vill avsluta banden med Bryssel.
I sitt tal om Storbritanniens framtid i Europa tidigare i år lovade han att hålla en folkomröstning i början av nästa parlament - senast i slutet av 2017 - om de konservativa vinner nästa allmänna val.
Cameron kommer att göra sitt första officiella besök i Madrid för bilaterala samtal med Rajoy på måndag morgon, innan han reser till Paris för en arbetsmiddag med Frankrikes president Francois Hollande. Han träffar förbundskansler Angela Merkel senare i veckan.
Storbritanniens premiärminister står inför motstånd från Frankrike och Tyskland när det gäller hans planer på att skapa nya EU-avtal.
BBC: s Tom Burridge, i Madrid, sade att detta skulle vara en viktig vecka av diplomati för Mr Cameron.
"Om David Cameron ska uppnå sitt mål om en mer flexibel europeisk union, där vissa länder, och i synnerhet icke-euroländer som Storbritannien, kan välja bort vissa europeiska lagar och direktiv, måste han vinna över dessa viktiga europeiska aktörer", sade han.
"Men just nu är prioriteringen för Tyskland, Frankrike och Spanien hur man ska lösa den ekonomiska krisen inom euroområdet. Och för att det ska ske är alla tre länderna engagerade i tanken på mer Europa, inte mindre."
Inför sitt europeiska besök berättade David Cameron för reportrar att tre fördrag hade lagts fram sedan han blev premiärminister 2010.
"Så jag är säker på att det kommer att bli fördragsändring", tillade han. "Jag är helt övertygad om att det kommer att bli nödvändigt att återuppta dessa fördrag på något stadium, inte minst för att lösa problemet med euroområdet.
"Jag anser att euroområdet behöver få till stånd ytterligare fördragsändringar, och precis som länderna i euroområdet kommer att hävda att det är nödvändigt att ha fördragsändringar, anser jag att det är helt legitimt att hävda att länder utanför euroområdet kan behöva ha fördragsändringar som passar dem."
I gemensamma intervjuer med fem europeiska tidningar sade David Cameron att EU "ibland överansträngt sig med direktiv och ingripanden och inblandning".
Han sade att det bästa resultatet för Storbritannien skulle bli "medlemskapet i en reformerad europeisk union", samtidigt som han argumenterade för ett "mer flexibelt Europa".
"Britern finns inte i den gemensamma valutan, och det finns inte heller många andra länder. Vissa länder vill gå vidare med skatten på finansiella transaktioner. Det gör vi inte, sa han.
"Jag tror att vi kan ha ett flexibelt Europa där vi inte alla behöver göra samma saker på samma sätt samtidigt."
I sin intervju betonade David Cameron att det är viktigt att reagera på ett minskat stöd för EU i Storbritannien.
Han sade: "De två temana i mitt anförande är först och främst att EU behöver reformeras. Men den andra är att vi måste erkänna att samtycket till Storbritanniens medlemskap i EU och alla sätt som det har förändrats på har blivit tunnare i Storbritannien.
"Politiker, om de gör sitt jobb ordentligt måste erkänna detta faktum snarare än att försöka borsta det under mattan."
David Cameron ger sig ut på en rad besök i Spanien, Frankrike och Tyskland i ett försök att sälja sin idé om att reformera Europeiska unionen till andra ledare.