Deras 196-drivna förstainnings bly kom främst tack vare Tom Kohler-Cadmore (102) och Ed Barnard (59).
Ytterligare bidrag ner beställningen gjorde det möjligt för besökarna att nå 403 alla ut för fem batting bonuspoäng.
Glamorgan började bra med Jacques Rudolph och Nick Selman sätta på 74 för den första Wicket, men de slutade 141-3 i slutet, 55 kör bakom.
Worcestershire hävdade tre wickets för 34 körningar för att minska Glamorgan till 108-3, men Colin Ingram (41 inte ut) och Aneurin Donald såg ut resten av dagen.
Glamorgan bowler Michael Hogan sade till BBC Wales Sport: "Det verkade gå igenom olika stadier vid olika tidpunkter. Det var lite knepigare ibland och blev sedan lättare när bollen blev mjukare. Pojkarna slet hårt, men det kunde ha varit lite bättre.
"Det var skönt att se Lukas Carey göra bra ifrån sig. Han har gjort en hel del arbete i försäsongen och han har arbetat riktigt hårt på sin kondition och hans teknik, så det är bra att se honom ges en chans och ta det med båda händerna.
"Jag är monter efter en vinter ledig, förmodligen saknade lite bowling konditionering. Jag har haft några veckor ledigt med skador så jag blev nog lite trött mot slutet.
"Vi tänkte med solen ute efter ca 35 eller 40 overs det blev lite lättare, men de har fått en bra attack så vi måste absorbera lite tryck. Jag tror att pojkarna kan göra jobbet och om pojkarna kan bygga en bra total kan vi förhoppningsvis bowla ut dem."
Worcestershire kämpade sig till en bra position på dag två mot Glamorgan i Cardiff.