Regeringen vill att vissa hushåll ska betala mer för att samla in pengar till utbildning, och finansminister Derek Mackay gav bevis till kommittén som stöder planen.
Utskottet rekommenderade formellt systemet till parlamentet efter det att ledamöterna röstade för det fyra till två.
Ledamöterna avslog också ett ändringsförslag från Green MSP Andy Wightman som noterade "bekymmer" om bredare lokala skatteplaner.
Förslagen skulle se det genomsnittliga bandet E hushåll betalar omkring £ 2 per vecka mer, och det genomsnittliga hushållet i det högsta bandet (H) cirka £ 10 i veckan mer.
Parlamentet måste anta en order, en del sekundärlagstiftning, för att ändra banden, och Mackay har nu vunnit utskottets formella stöd för detta. Ledamöterna kommer att lägga fram ett betänkande för parlamentet innan alla fysisk planeringsorganisationer röstar om beslutet vid ett senare tillfälle.
Mackay lade fram ett förslag om att utskottet skulle rekommendera en övergång till parlamentet och sade till sina ledamöter att hans planer skulle leda till ett "mer progressivt" och "rättvisare" system för lokal beskattning.
Wightman lade fram ett ändringsförslag till finansministerns förslag om att "anmärka oron" över det faktum att rådets skattebas inte har uppdaterats sedan 1991 och erkände kommissionens rekommendation om lokal skattereform att "det nuvarande rådsskattesystemet måste upphöra".
Labour's Elaine Smith stödde Wightman och sade att kommittén borde "reflektera bevisen" från ledamöterna.
Men SNP och konservativa medlemmar enade mot ändringsförslaget, med Tory Graham Simpson säga att det "inte är mycket poäng" att lägga till det i debatten.
John Simpson motsatte sig också Mackays ursprungliga förslag och sade att det innebar en "grundläggande förändring" av det sätt på vilket lokala tjänster finansieras och undergrävde det lokala ansvaret.
Förslaget antogs slutligen med fyra röster mot två, och Smith anslöt sig till de tre SNP-ledamöterna och Wightman lade ned sin röst.
Utskottet kommer nu att sammanställa ett betänkande om frågan för parlamentet, medan det kommer att vara upp till parlamentets presidium att besluta om det behövs ytterligare en debatt i kammaren om frågan samt en omröstning.
Regeringen räddades bara från ett kammarnederlag över kommunalskatten i september när labourledaren Kezia Dugdales röst misslyckades med att registrera sig.
Oppositionens medlemmar hade med framgång ändrat ett regeringsförslag om att främja sin strategi för skattereformer i rådet och ändrat ordalydelsen för att fördöma tillvägagångssättet som undergräver den lokala ansvarigheten. Men den slutliga omröstningen om det ändrade förslaget var bunden efter det att Dugdales omröstning inte räknades.
Wightman hade också efterlyst en omvärdering av rådets skatteband under utskottsdebatten och påpekat att de nuvarande banden var baserade på fastighetsvärden från 1991.
Den gröna MSP sade att han hade en väljare vars lägenhet var i band E, men var värd £ 20.000 mindre än angränsande lägenheter i band B.
Labour's Elaine Smith påpekade att vissa skattebetalare inte ens föddes när rådets skattevärden för deras fastigheter fastställdes.
Mackay sade att en "kostnadsmässig" omvärdering skulle "ta tid" och skulle kunna vara en "chock" för många hushåll - med vissa potentiellt "astronomiskt höga" skattehöjningar under en fullständig omvärdering.
Men han sade att förändringarna i band var "inte slutet på historien när det gäller lokal skatt [reform], säger regeringen var att ta en "balanserad strategi" samtidigt som man försöker "göra rådets skatt mer progressiv".
Den skotska regeringen har inlett processen med att reformera den lokala beskattningen efter kommissionen för lokal skattereform, som krävde en rättvisare, öppnare och mer progressiv beskattning för att finansiera lokala tjänster.
Oppositionens medlemmar har anklagat regeringen för att "känsla" med systemet i stället för att göra djärva reformer.
De skotska konservativa stöder ett slut på rådets skattestopp och ökar till de två bästa banden, men motsätter sig förändringarna i band E och F.
Men både Labour och De gröna vill att den "hatade" kommunalskatten skrotas, där Labour upprepade gånger anklagar SNP för att överge ett tidigare löfte att göra det.
Holyroods lokala regeringskommitté har stött planer på att höja kommunalskatten för de fyra högsta banden.