Officerare sköt däck-deflation rundor vid raiders Mercedes efter att de försökt ramma en polisbil för att fly.
Ytterligare två skott avfyrades vid en annan bil som felaktigt ansågs vara inblandad.
Polisutredningar och polisinspektörer (Pirc) sade att officerarnas svar var "helt berättigat".
Inga medborgare skadades under incidenten den 12 februari förra året.
De fem männen greps utanför restaurangen efter att ha stulit en bankomat i Carnoustie tidigare samma dag.
Sju män dömdes för att ha sprängt bankomater på banker och stormarknader i England och Skottland i Liverpool Crown Court denna vecka.
Pirc-rapporten sa att polisens vapensvar var "nödvändigt och proportionerligt" på grund av den höga risken för allmänheten.
Kommissionär Kate Frame sade: "Polisens reaktion på det som utgjorde ett betydande hot mot den allmänna säkerheten och officerarna själva var helt berättigad.
"De hade tillförlitlig information för att indikera att de hade att göra med misstänkta som hade tillgång till skjutvapen, en historia av extremt våld och som tidigare hade använt högdrivna stulna fordon för att ramma polisfordon och fly.
"När de misstänkta sedan använde samma farliga taktik för att försöka undvika gripande under denna händelse, var användningen av däckdeflation rundor för att inaktivera deras fordon inte bara nödvändigt utan proportionellt."
Poliser som trängde in en bankomat stöld gäng på en Arbroath McDonalds restaurang skjuten på en bil som inte är inblandad i brottet, har det dykt upp.