I ett oväntat drag sade Greklands kulturminister att landet skulle följa en "diplomatisk och politisk" strategi för att hämta skulpturerna istället.
Genom att göra detta har landet förkastat råden från advokat Amal Clooney, som hade uppmanat Grekland att föra Storbritannien till Internationella brottmålsdomstolen.
Marbles togs från Greklands Parthenon av Lord Elgin för 200 år sedan.
Grekland insisterar på att Parthenon Sculptures - som de är riktigt kända för - togs illegalt och har under de senaste åren fört en kampanj med hög profil för deras återkomst, senare med hjälp av Clooney.
Clooney lämnade enligt uppgift en 150-sidig rapport till den grekiska regeringen den här veckan där hon uppmanade den att formellt begära att kulorna skulle återlämnas och föra Storbritannien till Internationella brottmålsdomstolen om den vägrade.
Men den grekiske kulturministern Nikos Xydakis sade till landets Mega TV: " Man kan inte gå till domstol i vilken fråga som helst. Dessutom är resultatet osäkert i internationella domstolar."
Han sade att han trodde att inställningen till Marbles framtid långsamt höll på att förändras och att Grekland skulle gynnas av ett diplomatiskt tillvägagångssätt.
I 30 år har Aten varit instängt i en bitter dispyt om dess krav på att marmorerna skall återlämnas.
British Museum avvisade nyligen ett förslag från Unesco, FN:s kulturbyrå, om att medla i tvisten. Xydakis fördömde vägran och anklagade Storbritannien för "negativism" och "brist på respekt".
I december lånade museet för första gången ut en av kulorna till Ryssland för en utställning i S:t Petersburgs statliga Hermitagemuseum.
Den grekiske premiärministern vid den tiden, Antonis Samaras, sade att museets beslut var "en skymf" mot det grekiska folket.
Grekland har uteslutit att vidta rättsliga åtgärder mot Storbritannien för att återta Elgin Marbles från British Museum.