Fosun erbjuder 451m euro (355m; 580m) för verksamheten, som är 51% ägs av familjen Espirito Santo.
Erbjudandet är högre än två rivaliserande erbjudanden från den portugisiska hälsovårdsbyrån Jose de Mello Saude och Mexikos Grupo Angeles.
Det markerar också det senaste europeiska målet för Fosun, som också har försökt köpa resortkedjan Club Med.
Den kinesiska firman drivs av miljardären Guo Guangchang, som har liknats vid den amerikanska investeringslegenden Warren Buffett.
Fosun har spenderat miljarder sedan 2010 köpa upp utländska företag och säger att det tittar hälso-och sjukvård, turism och mode företag i USA och Europa.
Den äger redan ett stall av västerländska varumärken som sträcker sig från den amerikanska klädetiketten St John's till den grekiska lyxiga juveleraren Folli Follie.
I januari köpte Fosun det portugisiska försäkringsbolaget Caixa Seguros e Saude.
Familjen Espirito Santo har försökt sälja olika delar av sin verksamhet sedan han ansökte om borgenärsskydd i juli.
ESS äger sjukhus, kliniker och äldreboenden i Portugal och företaget har blivit ett mål för investerare som satsar på det växande behovet av anläggningar för att hantera en åldrande befolkning i Europa.
Andelen ESS har ökat med mer än 50 % i år på grund av övertagandekampen.
Kinas största privatägda konglomerat Fosun har gått med i ett budkrig för den portugisiska sjukhusoperatören Espiro Santo Saude (ESS).