Dömd mördare Sweat, 35 år, sköts två gånger och tillfångatogs mindre än tre kilometer från den kanadensiska gränsen.
Hans fängelsebrytarpartner Richard Matt, 49, dödades av polisen på fredag.
De två mördarna rymde för tre veckor sen från Clintons kriminalvårdsanläggning i Dannemora genom avloppssystemet efter att ha använt elverktyg för att bryta sig ut ur cellen.
Den spektakulära flykten satte igång en massiv människojakt.
Sweat sköts och greps i staden Constable på söndagen, berättade New York State Guvernör Andrew Cuomo en nyhetskonferens.
Han sa att Sweat sköts två gånger i överkroppen och nu låg på sjukhus i stabilt skick.
Fången blev upptäckt av en polis på patrull och skjuten när han försökte fly.
"Mardrömmen är äntligen över", sade guvernören.
Under tiden skrev Byrån för alkohol, tobak, skjutvapen och sprängämnen på sin Twitter-sida: "#DavidSvett av #PrisonBreakNY fångas. Sov fridfullt i New York."
Buffalo News webbplats tidigare citerade en källa som sade att straffångens sår var "livshotande" och han blödde kraftigt.
Matt sköts ihjäl i närheten av staden Malone.
Paret hade tagit sig genom oländiga skogar i norra New York och stulit mat och vapen från skogsstugor längs vägen.
Amerikanska tjänstemän har anklagat fängelsearbetare Joyce Mitchell för att ha hjälpt de två fångarna i deras flykt.
Åklagare hävdar att hon gav männen verktyg som tillät dem att såga igenom en stålcellsvägg innan hon slog ett hål genom en tegelvägg och kröp igenom.
Mitchell förnekar anklagelserna.
Clintons kriminalvårdsofficer Gene Palmer anklagas också för att ha hjälpt fångarna.
Tjänstemän hävdar att han gav Sweat och Matt det frysta hamburgare kött Ms Mitchell hade använt för att dölja hacksaw blad och en skruvmejsel.
Mr Palmers advokat sa att hans klient inte visste att köttet innehöll flyktverktygen.
Matt avtjänade ett fängelsestraff på 25 år för att ha dödat och styckat sin tidigare chef.
Sweat avtjänade livstidsstraff för mordet på en sheriffs vicesheriff.
Tidslinje för jakt efter mannar
Andra New York-fängelset rymt David Sweat är häktad efter att ha blivit skjuten av polisen, rapporterar amerikanska tjänstemän.