Broadchurchstjärnan Tennant spelar den utsmyckade huvudrollsfiguren i Don Juan i Soho.
Patrick Marbers pjäs - som först sågs 2006 - har uppdaterats och innehåller nu hänvisningar till USA:s president Donald Trump och vloggning.
Efter tisdagens öppningskväll avslöjade Tennant att Marber hade skrivit i en rad om Daily Mails kontroversiella rubrik "Legs-it", men det gjorde inte showen.
"Vi fegade ur i sista sekunden!" berättade han för BBC.
"Vi sprinkler ibland samtida referenser som vi går. Vi lägger till dem på dagen. Prins George är på sin tredje dag nu. George Osborne varade i en helg. Donald Trump är där inne."
Tennant tillade: " Uppenbarligen måste det relatera till Don Juan och hans världsbild. Han är rasande över hyckleriet i världen han är i.
"Världen fortsätter att presentera sig med färskt material och vi kan inte riktigt motstå."
Marbers pjäs är en lös anpassning av Molieres 17th Century tragi-comedy Don Juan som transporterar den legendariska kvinnokarlen till samtida London.
Tennants karaktär - känd som DJ - beskriver sig själv i pjäsen som "Dalai Lama of debauchery".
Vid ett tillfälle uppmanar hans tjänare Stan, spelad av Adrian Scarborough, publiken: "Var inte charmerad, han är inte en älskvärd skurk..."
"Det är en utsökt roll", sa Tennant och tillade att han inte hade gjort en pjäs som inte var Shakespeare på 14 år.
"Jag älskar Shakespeare - jag känner att det finns i mitt DNA - men jag älskar att göra något som är detta samtida och som har detta bett och extraordinära språk."
Don Juan i Soho är på Wyndhams teater i London fram till den 10 juni.
Följ oss på Facebook, på Twitter @BBCNewsEnts, eller på Instagram på bbcnewsents. Om du har en berättelse förslag e-post underhållning.news@bbc.co.uk.
David Tennant säger att hans senaste pjäs ständigt finjusteras för att innehålla aktuella skämt - eftersom nyheterna fortsätter att producera så bra material.