Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Real Madrid framåt plockade upp sitt andra gula kort av kampanjen under fredagens 0-0 dragning med Republiken Irland i Dublin.
Bale kommer att missa ett spel genom avstängning, besöket till grupp D ledare Serbien den 11 juni.
"Det är upp till oss att fylla den luckan, gå dit och få ett resultat," Gunter sade.
Neil Taylor kommer också att vara frånvarande i Belgrad, Aston Villa försvarare inför en potentiell tre-match förbud för den utmaning som såg republiken kapten Seamus Coleman kräva kirurgi på hans krossade högra benet.
Läser försvarare Gunter, som blev Wales gemensamma tredje mest begränsade spelare på fredag, säger Wales har visat att de kan vinna utan nyckelspelare, även Bale, världens näst dyraste spelare.
"Vi har missat viktiga spelare i det förflutna och vi har alltid sagt att det inte är ett enmanslag," Gunter sade. "För att Gaz ska kunna spela bra behöver han laget. Det kommer inte att förändras på sommaren.
"Du skulle föredra honom i ditt team, men han är inte där och vi måste få ett resultat.
"Vi är mer än kapabla med gruppen vi måste gå och göra det, med eller utan någon av våra spelare.
"Vi tar hand om det och går vidare."
Bale, som har gjort fyra mål i denna kampanj, har inte missat en konkurrenskraftig internationell sedan oktober 2013 - har haft 21 på varandra följande tävlingsmatcher.
Hans frånvaro kommer vid en svår tidpunkt för tredje plats Wales som är fyra punkter på flykt från Serbien och Republiken Irland i halvvägs, efter att ha dragit fyra av sina fem matcher i grupp D.
Men Gunter sade: "Vi har fortfarande tillräckligt med spel för att sätta en körning av vinster tillsammans och du kan inte förutsäga hur andra resultat kommer att gå.
"Vi skulle vilja ha plockat upp ett par poäng till, men det är aldrig lätt att kvalificera sig.
"Vi är fortfarande obesegrade och vi är inte långt ifrån att förvandla dessa dragningar till segrar.
"Även om det kunde vara bättre, vi är inte i den värsta situation vi någonsin varit i.
"Vi har tidigare visat att vi kan gå var som helst och sätta ihop vinster. Vi måste komma ihåg det och vara positiva."
Dublindragningen överskuggades av den fruktansvärda skadan för Evertons försvarare Coleman.
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Coleman behandlades länge på planen och fick syre innan han togs av fältet på en bår.
Frågade om det fanns någon anstiftan, med republiken Midfielder Glenn Whelan har tidigare slagit sin Stoke lagkamrat Joe Allen med en flaking underarm, Wales manager Chris Coleman sade: "Våra pojkar kommer att stå upp för sig själva eftersom du måste.
"Ta bort Seamus Coleman-incidenten och det fanns lite nål, men det måste man förvänta sig.
"Vad du inte förväntar dig är att någon kommer av med en allvarlig skada - du vill inte se det.
"Men det finns inga klagomål för mig, säger de irländska pojkarna är detta, det eller den andra. Irland gjorde vad de behövde göra."
Wales manager fortsatte sitt försvar av Villa försvarare Taylor.
"Han är bedövad", sa han. "Han har inte sagt ett ord. Jag var först in i omklädningsrummet efter matchen, han satt på golvet med huvudet i händerna.
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
"Men oavsett hur illa han mår, eller vi mår, det är värre för Seamus. Neil är inte den typen av spelare. Han har haft en dålig chans själv, han vet vad det handlar om.
"Han är helt förkrossad. Det gör det inte lättare för Seamus eller Irland, förstås.
"Vi har aldrig riktigt varit i den här situationen, för att vara ärlig mot dig, där vi har varit tvungna att försvara något liknande. Jag försvarar Neil som person. Han är en underbar pojke. Han är en gentleman."
Chris Gunter säger att Wales kommer att bevisa att de inte är ett enmanslag eftersom de försöker hålla sina VM-kvalificering hoppas levande utan Gareth Bale.