Mannen fick allvarliga nackskador efter att ha fallit från ett lågt tak på Melbury Lodge, Royal Hampshire County Hospital, i december 2015.
Care Quality Commission (CQC) väckte åtal mot Southern Health, som driver sjukhuset i Winchester.
Distriktsdomare Philip Gillibrand ajournerade för domen i oktober.
Paul Spencer, som företrädde Southern Health, instämde skyldig vid Basingstoke Magistrates' Court i brottet att inte tillhandahålla säker vård och behandling och underlät att bedöma riskerna för patienterna vid enheten.
Rätten hörde patienten, namngiven i rätten som "AB", redan klättrat upp på taket under en tidigare vistelse på enheten.
Paul Greaney QC, åtal för CQC, sade Southern Health hade misslyckats med att vidta åtgärder för att förhindra patienter från att få tillgång till det låga taket mellan 2010 och 2016.
"Tilliten var medveten om detta farliga tillstånd men gjorde ingenting tillräckligt för att stoppa det fram till slutet av april 2016," tillade han.
Domare Gillibrand sa att Southern Health fick ett obegränsat straff för brottet.
Han tillade: "Det är helt klart ett fall av stort allmänintresse och oro."
Southern Health har tidigare kritiserats för sin underlåtenhet att på ett korrekt sätt undersöka dödsfallen för hundratals patienter i vården mellan 2011 och 2015.
Melbury Lodge-enheten på sjukhuset behandlar personer med allvarliga psykiska hälsoproblem.
Southern Health NHS Foundation Trust har erkänt brister över fallet av en mentalsjuk patient från ett tak.