Abe beskrev det 90 minuter långa mötet i Trump Tower i New York som "godt", med en "varm atmosfär".
En del av Trumps kampanjretorik kastar tvivel över amerikanska allianser som funnits sedan länge, även med Japan.
Mötet var Mr Trumps första ansikte mot ansikte med en världsledare sedan vinna presidentvalet.
USA och Japan har varit viktiga allierade sedan slutet av andra världskriget, då USA hjälpte Japan att återuppbygga sin ekonomi.
Den valda presidenten har lovat att skrota handelsavtalet om partnerskap mellan länderna i Stillahavsområdet, som Abe kraftfullt stöder som ett sätt att motverka Kinas växande ekonomiska styrka.
Överenskommelsen godkändes av det japanska parlamentet, trots sannolikheten för att den skulle annulleras när Trump tillträder sitt ämbete.
Trump har också sagt att Japan måste betala mer för att upprätthålla amerikanska trupper på sin mark, och har flöt tanken att Japan och Sydkorea bör utveckla sina egna kärnvapen för att motverka hotet från Nordkorea missiler.
Mötet var enligt uppgift arrangerat när Abe ringde den valda presidenten för att gratulera honom och nämnde att han skulle passera New York på väg till ett handelstoppmöte mellan Asien och Stilla havet i Peru.
Abe talade efter mötet och sade: " Vi kunde ha ett mycket öppet tal under en lång tid. Vi höll det i en mycket varm atmosfär.
"Jag tror att utan förtroende mellan de två nationerna alliansen aldrig skulle fungera i framtiden och som resultatet av dagens diskussion är jag övertygad om att Mr Trump är en ledare som jag kan ha stort förtroende för."
Den japanske ledaren gav några detaljer om mötet men tillade att de två kom överens om att träffas igen för djupare samtal om ett bredare spektrum av frågor.
Donald Trump dotter Ivanka och hennes man Jared Kushner, som har framträtt som viktiga rådgivare till Mr Trump sedan hans överraskning val seger, träffade också Mr Abe på Trump Tower.
Mediespekulation över hennes roll har innefattat möjligheten att hon blir ambassadör i Japan.
Under dagarna sedan valet, Mr Trump har talat med dussintals världsledare samt möjliga kabinett nominerade från hans hem och kontor inne i Manhattan skyskrapa.
Andra utvecklingstendenser:
På andra håll, vice president-val och Trump övergång leda Mike Pence har sagt att han är säker Donald Trump administration kan arbeta med demokrater.
Efter möten med Senatens demokratiska ledare Chuck Schumer och House Democratic Leader Nancy Pelosi sade Pence att han ser "fram emot att hitta sätt som vi kan hitta en gemensam grund och flytta landet framåt".
Samtidigt har USA:s president Barack Obama uppmanat sin efterträdare att stå upp mot Ryssland om det avviker från USA:s "värden och internationella normer".
Efter samtal med den tyske förbundskanslern Angela Merkel i Berlin sade Barack Obama att han hoppades att Trump skulle "inte bara ta en realpolitisk strategi" för att ta itu med Ryssland.
Japans PM Shinzo Abe har sagt att han har "stort förtroende" för USA: s president-val Donald Trump och han tror att de kan bygga en relation av förtroende.