Den svarta och vita historien ser Patrick Troughtons andra Dr Battle robot yeti i London Underground.
Också återfunnen är en fullständig version av Troughtons sex-delars berättelse The Fienden of the World.
Det anses vara det största draget av saknade episoder som återfunnits under de senaste tre decennierna.
"Det är spännande", sa Mark Gatiss, skådespelare och författare för 2000-talets inkarnation av Doctor Who.
"Varje aveny verkade ha varit utmattad, då och då dyker något upp - men att ha två praktiskt taget kompletta historier ur det blå är helt otroligt."
BBC förstörde många av sci-fi-dramats ursprungliga överföringsband på 1960- och 1970-talen.
Många avsnitt överfördes emellertid till film för försäljning till utländska programföretag. Det är ofta dessa utskrifter som finns i andra länder som är källan till återvunna episoder.
I det här fallet upptäcktes 11 Doctor Who episoder, varav nio saknades, i den nigerianska staden Jos.
Upptäckten gjordes av Philip Morris, direktör för ett företag som heter Television International Enterprises Archive.
Morris sade: " Banden hade lämnats kvar för att samla damm i ett förråd på en TV-relästation i Nigeria. Jag kommer ihåg att jag torkade bort dammet från maskeringstejpen på behållarna och mitt hjärta missade ett slag när jag såg orden, Doctor Who. När jag läste sagokoden insåg jag att jag hade hittat något ganska speciellt."
Han sa att det hade varit ett "lyckligt" fynd med tanke på de höga temperaturerna i Afrika. "Tyvärr hade de hållits i optimalt skick."
Endast avsnitt tre av världens fiende fanns redan i BBC-arkivet. Den nigerianska upptäckten av avsnitt ett, två, fyra, fem och sex fullbordar historien.
Episode en av fans favorit The Web of Fear fanns, med resten trodde förlorade för alltid. Nu har avsnitt två, fyra, fem och sex återfunnits.
Episode tre saknas fortfarande, men har rekonstruerats från stillbilder för att återställa versioner av båda berättelserna att göras tillgängliga för försäljning via nedladdning på fredag.
Det senaste fyndet innebär att antalet saknade avsnitt av Doctor Who har sjunkit från 106 till 97.
Ett avsnitt ur varje berättelse - båda senast sett 1968 - visades vid ett speciellt evenemang i London på torsdag av BBC Worldwide, BBC: s kommersiella arm.
Bland gästerna fanns skådespelarena Frazer Hines och Deborah Watling, som spelade Troughtons Tardis följeslagare Jamie McCrimmon och Victoria Waterfield.
Episode en av The Enemy of the World är en James Bond-stil thriller komplett med en exploderande helikopter, en svävare, pistol-toting hanchmen och en utländsk-accented skurk, Salamander (även spelat av Troughton).
Berättelsen inleds med att Tardis anländer till en australisk strand där doktorn strimlar till sina långa torskar och tar ett dopp i havet.
The Web of Fear är en klaustrofobisk berättelse som ser doktorn bekämpa sin gamla fiende, den stora intelligensen, och yeti i tunnlarna i Londons rörsystem.
"Det är den väsentliga Doctor Who historien", sa Gatiss. "Den har återkomsten av de avskyvärda snögubbarna på en ikonisk plats."
Han sa att det visade Troughton "på höjden av hans krafter".
Frazer Hines påminde om att de underjordiska stationerna hade varit så realistiska att London Transport anklagade BBC för att filma på en tunnelbanestation i hemlighet.
Berättelsen innehöll också ett framträdande av Deborah Watlings verkliga far Jack, som återgäldade sin roll som professor Travers.
Watling minns Troughtons "underbara sinne för humor" på scen och sa: "Vi kom så bra överens, vi var som en familj och Pat var alltid för mig som en annan pappa eller en farbror.  Vi hade en kemi och jag tror att det visade sig."
Hur kände hon sig när hon hörde talas om hur de förlorade episoderna återhämtade sig? "Jag kunde inte riktigt tro det. Det hade varit bluff förut. Jag trodde att det bara var ännu en bluff."
Hennes enda andra fullständiga berättelse i arkivet hade varit Cybermännens grav, vars alla fyra delutbetalningar upptäcktes i Hong Kong 1991.
Hines sa: "Det här ger mig hopp om att fler historier om Patricks ska komma ut ur snickeriet."
Det senaste fyndet kommer som Doctor Som firar sin 50-årsdag. Ett speciellt avsnitt med nuvarande doktor Matt Smith och hans föregångare David Tennant kommer att visas på programmets jubileum den 23 november.
Nio saknade avsnitt av 1960-talet Doctor Som har hittats på en TV-station i Nigeria, inklusive de flesta av den klassiska historien The Web of Fear.