Den 59-årige var den första amerikanen att leda en Premier League klubb, men varade bara 85 dagar innan sparkas av Swans i december 2016.
De vann bara två av de tidigare USA och Egypten managers 11 spel som ansvarar.
Los Angeles, som leds av en ägargrupp på 27 personer inklusive Hollywood skådespelaren Will Ferrell, kommer att gå med i MLS för 2017-18 säsongen.
Laget, som också ägs av basket legenden Magic Johnson och före detta Cardiff City ordförande Vincent Tan, kommer att spela på syftet byggt 22,000-seater Banc Kalifornien Stadium.
Detta innehåll fungerar inte på din enhet, kontrollera Javascript och cookies är aktiverade eller uppdatera din webbläsare
Tidigare Swansea City chefen Bob Bradley har utsetts till den första chefen för MLS laget Los Angeles FC.