Rysslands president Vladimir Putin sa att Su-24 träffades av luft-till-luft-missiler avfyrade av turkiska F-16:or medan den flög över syriskt territorium.
Men turkiska militärer sade att planet var förlovat efter att ha blivit varnat för att det bröt mot det turkiska luftrummet.
Vladimir Putin beskrev händelsen som en "stag i ryggen" som begicks av "terroristers ackompliker".
Besättningen kastade ut innan planet kraschade i Latakiaprovinsen, men syriska rebeller sa att åtminstone en var död.
Det är första gången ett ryskt flygplan har kraschat i Syrien sedan Moskva inledde flyganfall mot president Bashar al-Assads motståndare i slutet av september.
Följ de senaste uppdateringarna här
Natos militära allians, som Turkiet tillhör, sade att den följde situationen "nära" och var i kontakt med de turkiska myndigheterna. Ambassadörerna kommer att hålla ett "informationsmöte" i Bryssel kl. 16.00 GMT.
Vid ett möte med kung Abdullah II av Jordanien i Sotji bekräftade Rysslands president att Su-24 hade skjutits ned över syriskt territorium, 1 km (0,6 miles) från den turkiska gränsen, av en flygrobot från ett turkiskt F-16-flygplan.
Den störtade på syriskt territorium 4 kilometer från gränsen, tillade han.
"Detta går utöver den normala kampen mot terrorismen. Detta var ett hugg i ryggen av terroristernas medbrottslingar, sade Vladimir Putin, en tydlig hänvisning till Turkiets stöd till syriska rebellgrupper.
"Våra piloter och vårt plan hotade inte på något sätt Turkiet. Det är helt klart", tillade han.
"De genomförde en operation mot [islamiska statliga militanter] i bergen i norra Latakia, där militanter som härstammar från ryskt territorium är koncentrerade. Så de hade den centrala uppgiften att förebygga attacker mot dem som när som helst kunde återvända till Ryssland."
Detta är precis den typ av incident som många har fruktat sedan Ryssland inledde sin flygverksamhet i Syrien. Farorna med att operera nära den turkiska gränsen har varit alltför uppenbara. Turkiska flygplan har redan skjutit ner minst ett syriskt flygplan och möjligen även en helikopter.
Ryssland insisterar på att dess stridsflygplan inte kränker det turkiska luftrummet. Så, hade den ryska pilotens navigering fel? Frågor kommer också att ställas om turkarnas beredskap att öppna eld.
Det tyder på att de mycket diskuterade arrangemangen för att undvika incidenter mellan krigsflygplan över Syrien är otillräckliga. De turkiska myndigheterna kommer utan tvivel att hävda att sådana arrangemang inte omfattar de strategier för deras eget luftrum där beprövade förfaranden bör tillämpas.
Det finns motstridiga rapporter om huruvida det var grundbrand eller turkiska jetplan som störtade det ryska planet. Flygverksamheten i det trånga luftrummet över Syrien blev bara mycket mer komplicerad. Den enda förmildrande faktorn är att de första rapporterna tyder på att två fallskärmar sågs så att den ryska besättningen åtminstone tog sig ur sitt skadade flygplan. Förvänta dig diplomatiska fyrverkerier.
Men den turkiska militären sade två F-16:or på patrull hade skjutit på ett oidentifierat flygplan vid 09:24 (07:24 GMT) efter att ha varnat det 10 gånger över fem minuter om att bryta turkiska luftrum över staden Yayladagi, i Hatay provinsen.
Det noterade att F-16:orna hade ingripit "i enlighet med reglerna för engagemang", som ändrades efter att Syrien sköt ner ett turkiskt plan 2012.
Det brittiska syriska observatoriet för mänskliga rättigheter sade att jetplanet hade kraschat i det bergiga Jabal Turkmen-området i Latakia, där flyganfall och strider mellan rebeller och syriska regeringsstyrkor hade rapporterats tidigare på tisdagen.
Det syriska observatoriet rapporterade också att en rysk militärhelikopter hade tvingats göra en nödlandning efter att ha drabbats av rebelleld nära olycksplatsen.
En talesman för en rebellgrupp som opererade i området, den tionde brigaden vid kusten, berättade för Associated Press att jetens besättning hade försökt fallskärma in i regeringens territorium, men att de kom under eld från medlemmar av gruppen.
En av dem var död när han landade på marken, tillade han. Den andres öde var inte omedelbart känt.
En video publicerades på nätet som visade beväpnade män som stod runt en man i en flygdräkt som var orörlig på marken, antingen svårt skadad eller död.
Ryska flygplan har flugit hundratals sorter över norra Syrien sedan september. Moskva säger att de bara har riktat in sig på "terrorister", men aktivister säger att dess strejker främst har drabbat västerländska rebellgrupper.
Turkiet, en våldsam motståndare till Syriens president, har varnat för att ryska och syriska flygplan bryter mot landets luftrum.
Förra månaden sa Ankara att turkiska F-16:or hade avlyssnat ett ryskt jetplan som korsade gränsen och två turkiska jetplan hade trakasserats av en oidentifierad Mig-29.
Den turkiska utrikesministern kallade också den ryska ambassadören förra veckan att varna honom för att det skulle bli "allvarliga konsekvenser" om den ryska flygvapnet inte omedelbart slutade bomba "civila turkmenska byar" i Bayir Bucak-området, nära tisdagens kraschplats.
I en separat utveckling på tisdagen skadades tre ryska journalister lätt på måndagen medan de körde i en konvoj mot den syriska regeringsarméns frontlinje nära Dagmashliya i nordvästra Syrien. Deras fordon blev beskjutna, tydligen från stridsvagnsrobotar.
Ryska medier namngav dem som Tass korrespondent Alexander Yelistatov, Ryssland Idag Arabiska tjänsten TV korrespondent Sargon Khadaya och RT Engelsk korrespondent Roman Kosarev.
Turkiska krigsflygplan har skjutit ner ett ryskt militärt flygplan vid gränsen till Syrien.