Sheridan tog över som manager på Rodney Parade på fredag efter Terry Butchers avgång dagen innan.
Han såg sin sida falla bakom Exeter när Joel Grant tog Jordan Moore-Taylors kors och gick in för att göra mål.
Men Newport kämpade tillbaka som John-Lewis kastade efter Troy Brown blockerade Alex Rodmans första ansträngning.
Newport County manager John Sheridan berättade för BBC Wales Sport: "Vi spelade mycket bra, jag kunde inte ha frågat mer från spelarna.
"Engagemanget och en del av fotbollen vi spelade ibland var riktigt bra.
"Det är alltid svårt när du är längst ner i ligan, du tittar alltid upp på alla och det var ett svårt spel mot Exeter, Jag har alltid gillat hur de spelar.
"Men spelarna svarade verkligen på den nya manager kommer in och de gav mig en prestation jag var riktigt nöjd med."
Den nye chefen John Sheridan såg Newport göra anspråk på en hård dragning i sitt första spel som leddes av en Lenell John-Lewis equalizer mot Exeter.