Mediciner i staden kämpar för att klara av det stora antalet förluster orsakade av de mest ihållande och intensiva flygbombningar på åratal.
Tillförsel av medicin och blod håller på att ta slut, när en treveckors belägring av armén börjar få en effekt.
Ett flyganfall på en pumpstation har också lämnat många områden utan vatten.
"Flygplan lämnar inte himlen alls," Brita Hagi Hassan, ordförande i rebell kommunfullmäktige, berättade Reuters nyhetsbyrå. "Livet i staden är förlamat."
"Alla är instängda i sina hem, sitter i källaren. Dessa missiler siktar till och med mot källare och skyddsrum som vi hade satt upp för att skydda människor."
Aleppo, en gång Syriens största stad och landets kommersiella och industriella nav, har delats upp ungefär två gånger sedan 2012, med president Bashar al-Assads styrkor som kontrollerar väst- och rebellfraktionerna i öst.
Under det senaste året har trupper gradvis brutit dödläget med hjälp av miliser med iranskt stöd och ryska flyganfall. Tidigare denna månad kapade de rebellernas sista väg österut och placerade sina 250.000 invånare under belägring.
En kortlivad vapenvila som förmedlats av USA och Ryssland gav dem en kort respit, men kollapsen förra måndagen ledde till att den syriska militären inledde en offensiv för att ta full kontroll över staden.
Sedan dess har det syriska observatoriet för mänskliga rättigheter dokumenterat 248 personers död i rebelliska delar av Aleppo och dess omgivande landsbygd.
Dussintals flyganfall dödade över en natt 12 personer, däribland tre barn, den brittiska övervakningsgruppen rapporterade på måndagen.
Bebars Mishal, en räddningsarbetare från Syriens civila försvar, hävdade att flygplan "använde alla typer av vapen - fosfor och napalm och klusterbomber".
USA, Storbritannien och Frankrike, som stöder rebellerna, har också anklagat Syriens regering och ryska styrkor för att använda bunkerbomber för att förstöra underjordiska skyddsrum, utan åtskillnad släppa ut brandvapen på civila områden och rikta in sig på krigspumpningsstationer.
Aref al-Aref, en intensivvårdsmedarbetare, sade att sjukhusen i den rebelliska Aleppo var "överväldigade av sårade människor" och att "det börjar ta slut".
"Vi kan inte ta in någonting... inte utrustning och inte ens medicinsk personal. En del medicinsk personal är på landsbygden, oförmögen att komma in på grund av belägringen," berättade han för Reuters.
Abd Arrahman Alomar, en barnläkare som arbetar för Syrian American Medical Society, varnade för att det bara fanns 30 läkare kvar i östra Aleppo och att det bara fanns tillräckligt med bränsle för att driva sjukhusgeneratorer i 20 dagar.
Under tiden rapporterade välgörenhetsorganisationen Save the Children att ett av de största sjukhus som fortfarande är i drift i området drabbades direkt av en fatbomb på måndagen.
Räddningsinsatserna har också hindrats av den rapporterade förstörelsen av tre civila brandbilar i Syrien och två ambulanser i flyganfall under den senaste veckan.
Flera välgörenhetskök stängdes också på måndag på grund av våldet, medan en AFP nyhetsbyrå korrespondent sade matpriserna hade stigit avsevärt.
Vita husets talesman Josh Earnest berättade för reportrar att president Obama var "djupt oroad" över den "sickande" blodsutgjutelsen i Aleppo och på andra håll i Syrien.
"Vad vi har sett från Assadregimen och ryssarna är en gemensam kampanj för att slå civila mål, att bomba civila i underkastelse", sade han.
Men en syrisk militär källa insisterade på att den inte hade för avsikt att ge upp och sade till AFP: "Flygvapnet kommer att bomba alla terroriströrelser, detta är ett oåterkalleligt beslut."
USA:s president Barack Obama har uttryckt "djup oro" över situationen i de rebelliska delarna av Aleppo, mitt i ett angrepp av syriska regeringsstyrkor.