Harlequins centrum kommer att leda Wales i juni Tests mot Tonga och Samoa medan Lions tar på Nya Zeeland.
Roberts, 30, spelade för Lions 2009 och 2013 men valdes inte den här gången av Warren Gatland.
"Jag var rensad för ungefär en dag eller två och sedan du fokusera och du går igen och du använder det som motivation," sade han.
"Du svarar på det på ett av två sätt. Du surar runt och fortsätter att rota runt, eller så dammar du av dig själv och du går igen.
"Jag har spelat några bra rugby de senaste veckorna för min klubb på Harlequins och jag ser verkligen fram emot denna turné.
"Och att vara kapten ger mig extra stimulans."
Roberts har startat 83 av sina 91 tester för Wales men bara ett sedan de förlorade kraftigt till Australien i november.
"Jag blev besviken på höstserien, särskilt mot Australien", säger Roberts.
Roberts erkänner att han "förtjänt" av att släppas för sitt uppträdande mot Wallabies.
"Det var en dålig dag på kontoret och jag betalade priset för det", sade han.
"Förhoppningsvis har det gett mig en kick upp baksidan att gå igen, och i Six Nations var det en besvikelse att inte få en chans att starta."
Med 12 Wales spelare i Lions trupp, Roberts kommer att leda en trupp inklusive 13 ofångade spelare.
Det kommer att bli hans första erfarenhet av att leda en sida sedan han ledde Cardiff Schools Under-15s.
Wales första Test är en del av en Auckland dubbel-header på fredag 16 Juni, med sin match mot Tonga före Nya Zeelands match mot Samoa.
En vecka senare kommer Wales att vara i Apia för att ta sig an Samoa.
Roberts sade: " För mig är det grundläggande att ha tiden för sitt liv och att vara ansvarig.
"Jag vill att de unga grabbarna ska ha tiden av sina liv spelar för sitt land.
"Det är en mycket privilegierad position vi är i för att spela rugby för Wales. Det är varje pojkes dröm, verkligen, och jag vill att de ska ha så kul som möjligt.
"Jag tror verkligen att du gör ditt bästa när du verkligen njuter av det du gör."
Tonga har inte slagit Wales i sju försök, men Samoa har vunnit fyra av lagens nio matcher.
Roberts sade: " Den största utmaningen för denna grupp - och vi var inte bra på det i de sex nationerna - är att uppträda hemifrån.
"Vi vet bekvämligheten av Furstendömet Stadium, vi vet den motivation som ger walesiska spelare. Tyvärr uppträdde vi inte i Skottland och Frankrike. Det kommer att bli utmaningen.
"Att omfamna tillfället och påtryckningarna är vad vi vill ha från spelarna - att omfamna miljön och inte vara rädda för den."
Jamie Roberts tänker använda sin besvikelse över att bli förbisedd av brittiska och irländska lionmedlemmar som motivation när han kaptener Wales.