Flickan, som hette Nieve, var med vid Handmade Parade i Hebden Bridge på söndagen med sina morföräldrar när hunden hoppade upp och bet henne.
Hon behövde ögonlockskirurgi och led "potentiellt irreparabel skada" på en tårkanal.
Mannen i e-fit beskrivs som bred, skallig och åldrad omkring 50 år.
En annan man, som också troddes vara omkring 50 och av liknande konstruktion, var närvarande vid tiden för händelsen, sade West Yorkshire Police.
Båda männen lämnade platsen utan att kolla flickans välfärd eller lämna några detaljer.
Hunden, som tros vara en Staffordshire tjurterrier, var på en ledning vid tidpunkten för händelsen och beskrivs som brindle och vit färgad.
PCSO Gareth Helliwell sade: "Den femåriga flicka som är inblandad i denna incident behövde rekonstruerande kirurgi till ett ögonlock efter denna attack och har lidit potentiellt irreparabel skada på hennes nedre tårkanal."
Flickans familj beskrev hundens ägare som "skum", tillade "hon kunde ha förlorat ögat, hon var täckt av blod och killen bara sprang iväg, det är fegt".
Hon blev också biten på vristen trots att hunden drogs bort på en ledning, sade de.
Polisen vädjade till alla med information om hunden eller de två männen med den att kontakta dem.
Polisen har utfärdat en e-fit av en man som de vill spåra i samband med en hundattack på en fem år gammal flicka.