Förslag till den uppgraderade tennisbanan i Anmer House skulle se det flyttas från sin nuvarande position för att förbättra utsikten från hallen.
Den nya domstolen, på Queen's Sandringham Estate i Norfolk, skulle återuppstå med astroturf, säger ansökan.
King's Lynn Borough Council kommer att överväga planerna vid ett senare tillfälle.
Ansökan, inlämnad av fastighetskontoret på Sandringham, säger "nuvarande tennisbana behöver omfattande arbete för att åter dyka upp" och det skulle vara vettigt att "ta bort alla befintliga domstol och börja om".
Det står: "När den nya domstolen är klar, kommer trädgården att vara beredd att återinföra stängsel och re-erekt parkland järnfäktning."
Det kungliga paret är kända för att vara fans av tennis och har tidigare setts delta i spel på Wimbledon.
Planer för att förnya tennisbanan vid hertigen och hertiginnan av Cambridges herrgård har lämnats in.