En vit BMW 420 coupe slog kvinnan under en järnvägsbro på Bradford Road, Dewsbury vid cirka 10:10 GMT, sade polisen.
Vägen var stängd i fyra timmar, med en del av den närliggande Lidl parkeringen också avspärrad.
Den arresterade 21-årige mannen sitter kvar i polisens förvar för förhör.
Sergeant Carl Quinn, från West Yorkshire Police, sade: "Den som såg kollisionen eller det sätt på vilket BMW:n kördes innan den, uppmanas att kontakta den stora kollisionen och utredningsteamet."
En man har gripits misstänkt för att ha orsakat död av farlig körning efter att en kvinna körts över nära en stormarknad i West Yorkshire.