Hans möten kommer att fokusera på förhållandet mellan Storbritannien och Ryssland, liksom frågor som rör Syrien och Ukraina "där vi fortfarande har betydande skillnader", sade han.
Utrikesdepartementet sade att Storbritannien "kommer att samarbeta med Ryssland där det ligger i vårt nationella intresse att göra det".
Tidpunkterna och detaljerna för besöket kommer att släppas "i sinom tid".
En taleskvinna sade: " Utrikesministern har tagit emot en inbjudan från den ryske utrikesministern Sergej Lavrov att besöka Moskva under de kommande veckorna.
"Premiärministern och utrikesministern har klargjort att vår politik gentemot Ryssland är att "engagera men akta er" och besöket är helt i linje med denna strategi.
"Detta är inte en återgång till affärer som vanligt och utrikesministern kommer att fortsätta att vara robust i de frågor där vi skiljer oss."
En källa från utrikesdepartementet insisterade på att besöket inte signalerade någon förändring av Förenade kungarikets politik gentemot Ryssland.
"Han går inte för att återställa förhållandet. Han har varit tydlig i sina samtal med Lavrov att detta inte kan hända förrän de ändrar kurs i frågor som Ukraina.
"Han tänker säga samma saker ansikte mot ansikte som vi gör offentligt och i parlamentet om ryska aktiviteter. Även om det kan vara ett tufft besök, det är vad som behöver göras. "
Källan tillade: " Boris har alltid sagt att vi måste engagera oss i våra intressen. Han kallar det "skyddad förlovning". Han kommer att vara stark i mötena och försvara vår position. Det handlar inte om att roa sig, tvärtom."
Mr Johnsons resa kommer att se honom bli den första minister som reser till Moskva för ett officiellt besök om mer än fem år.
Vid ett besök i Kiev förra veckan sade utrikesministern att Rysslands annektering av Krim var olaglig och insisterade på att den skulle återlämnas till Ukraina.
Han har också sagt att det inte fanns något skäl till att lätta på sanktionerna mot Ryssland förrän det följde fredsavtalet i Minsk.
Johnson har på senare tid varit oerhört kritisk mot Ryssland och anklagat landet för att ägna sig åt "smutsiga trick" som t.ex. cyberattacker. Den ryska ambassaden i London har svarat genom att anklaga honom för att försöka öppna det kalla kriget igen.
Förra månaden talade John Johnson i Tyskland och sade till BBC: "Ni måste samarbeta med Ryssland, men ni måste engagera er på ett mycket bevakat sätt. Du måste akta dig för vad de håller på med.
"Det råder inget tvivel om att när man tittar på rysk aktivitet på cyberfronten, när man tittar på vad de gör på västra Balkan, när man tittar på vad som har hänt i Ukraina, måste man vara mycket, mycket försiktig.
"Jag tycker att det är helt rätt att ha en dubbelspårig strategi. Vi vill inte gå in i ett nytt kallt krig."
Utrikesminister Boris Johnson kommer att besöka Moskva under de kommande veckorna, utrikesdepartementet har meddelat.