De bestämde att justitieministern John Larkin QC:s bud kom för sent.
Larkin försökte hänskjuta domen mot Ashers bageri till Förenade kungarikets högsta domstol under decentraliseringsfrågor.
I oktober fastställde appellationsdomstolen ett utslag mot bageriets kristna ägare att deras vägran att göra en tårta isad med parollen "Stöd Gay Marriage" var diskriminerande.
En långvarig rättslig strid följde när kunden Gareth Lee stämde efter att hans order avböjdes i företagets Belfast centrum butik i maj 2014.
Gay rights aktivist hade begärt en tårta föreställande Sesame Street karaktärer Bert och Ernie med slogan för en händelse att markera International Day Against Homofobi.
Bakery bossar återbetalade sina pengar för ordern eftersom budskapet gick emot deras kristna tro.
Familjen McArthur, som driver firman, insisterar på att deras problem var med tårtan och inte kunden men Mr Lee hävdade att han var kvar känner sig som en mindre person.
Förra veckan vägrades advokater för bageriet formellt att överklaga till Högsta domstolen, även om familjen McArthur nu kan begära ett förhör direkt i London.
Larkin stödde familjefallet, men hans försök att åberopa sina befogenheter har nu förkastats.
Han hade för avsikt att be Högsta domstolen att avgöra frågor som rör decentralisering.
Lord Chief Justice Sir Declan Morgan beslutade i appellationsdomstolen att detta steg kom efter att fallet hade avslutats.
"Vi anser inte att det finns exceptionella omständigheter i detta fall som kräver att vi återupptar förfarandet", sade han.
Nordirlands högsta rättsofficer kan inte hänskjuta "gay cake"-målet till högsta domstolen, har högre domare sagt.