Han sade att det "är vettigt" att betala för att hanteras av ams och walesiska ministrar eftersom utbildning redan är devolverad.
Den walesiska regeringen beskrev flytten - en del av de planerade förändringarna av Wales Bill som anger nästa steg för walesiska devolution - som "främja".
Men två stora lärarförbund säger att de motsätter sig tanken och fruktar lägre lön än i England.
Flytten är en av flera förbättringar som krävs av förste minister Carwyn Jones för lagförslaget, som den walesiska regeringen säger att den ännu inte är redo att stödja.
Tillkännagivandet gjordes eftersom det mycket kritiserade lagförslaget, som innebär betydande förändringar av hur makten delas mellan Wales och Westminster, återvände till överhuset för diskussion på måndagen.
"Utbildning är en decentraliserad fråga, och det är vettigt för församlingen och walesiska ministrar att besluta om lön och villkor för lärare i Wales", sade Cairns.
Ändringsförslaget till förslaget om lärarlön kommer att diskuteras nästa måndag.
Befogenheter att ta ut avgifter för samhällsinfrastruktur - som gör det möjligt för råden att samla in pengar för lokala förbättringar - kommer också att delegeras, tillade Cairns, med ytterligare förändringar som utlovats under de kommande veckorna.
"Jag vill ha en tydlig och varaktig decentraliseringslösning som fungerar för Wales och för Storbritannien som helhet", sade han, tillade han var glad att överväga att delegera ytterligare befogenheter "där det finns ett tydligt syfte med att göra det".
Men Geraint Davies, Wales tjänsteman för NASUWT facket, sade lärare i Wales var "bästa betjänas av en kontinuerlig länk med Westminster".
Han sade: "Vi är övertygade om att om löner och villkor decentraliserades finns det alla risker för att lärare här skulle kunna få mindre betalt än över gränsen för att göra samma jobb."
Chris Davies tillade att om lönerna var högre i England fanns det också en risk för att lärare skulle lämna Wales för att främja sin karriär.
Owen Hathway, chef för NUT Cymru, sa också att hans medlemmar var emot flytten.
"Vi är rädda att vi kommer att ha villkor som är deprimerade och kommer att leda till lägre löner", sade han.
"När man tror att det råder brist på undervisning i England, om man betalar dem mer i England kan det leda till en kompetensflykt av lärare som går över gränsen.
"Men den politiska viljan finns där för att det ska ske."
Tidigare i oktober sade Jones till Cairns att den brittiska regeringens inställning till lagstiftningen skulle "tunga" påverka om hans regering rekommenderar lagförslaget till församlingen - han sade att han ännu inte var redo att göra det.
En taleskvinna från den walesiska regeringen sade: " När den första ministerns brev till utrikesministern (Alun Cairns) nyligen klargjorde, är vi för närvarande inte i stånd att stödja lagförslaget och det finns ett antal hinder kvar att övervinna.
"Dessa är dock uppmuntrande ändringar från den brittiska regeringen, och vi noterar med intresse löftet om ytterligare förändringar under de kommande veckorna."
Under debatten väcktes också farhågor om att Wales saknar makt över domstolar och fängelser.
Lord Wigley sa att det inte var acceptabelt att det inte fanns någon krondomstol väster om Swansea, eller mellan Swansea och Caernarfon, och ingen krondomstol mellan Merthyr och Mold.
Han tillade: "Wales kan besluta om placeringen av sina skolor och sjukhus, men inte på sina domstolar och fängelser."
Fru Morgan, skuggminister för Wales i överhuset, sade att det var för tidigt att tala om att inrätta en separat rättslig jurisdiktion för Wales, men sade att frågan behövde tas upp.
Lord Wigley drog tillbaka sitt ändringsförslag om rättslig behörighet, men sade att han hoppades att fokus skulle förbli på sådana frågor.
Kontroll över lärarnas löner och villkor kommer att decentraliseras, walesisk sekreterare Alun Cairns har meddelat.