Sätt 302 för att vinna från 46 overs på Taunton, Middlesex avslutade en dramatisk körning jakt med två bollar kvar.
"Om vi menar allvar med att vinna titeln, vill vi vinna matcher. Du kan inte bara fortsätta spela för dragningar och förvänta sig att vara där uppe," sa han BBC Somerset.
"Vi är här för att erbjuda underhållning. Vi kom upp kort men gav allt."
Besegra lämnade Somerset sjätte i County Championship Division Ett bord med 96 poäng, 45 bakom ligan ledare Middlesex.
Århundraden från Marcus Trescothick och Peter Trego hade gett Somerset en sund ledning i deras andra innings, att ha följt med 145 körningar efter båda sidor hade avslutat sin första innings.
Somerset tog åtta wickets som Middlesex jagade sitt mål på onsdag, men en sex från wicketkeeper John Simpson i finalen vann matchen.
"Hindsight är en underbar sak," tidigare Australien Testöppnare Rogers tillade. "Vi är här för att spela ett spel, spela för att vinna.
"Hur är de unga killarna här, som har en hel del potential och kan gå ganska långt, kommer att lära sig om de inte sätter sig i dessa situationer?
"Det hade varit trevligt att vinna det. Men vi spelade ett bra märke av cricket. Ingen ånger. Vi försökte vår svåraste ute och vi var inte långt borta. "
Somerset kapten Chris Rogers säger att han har "ingen ånger" över sin förklaring mot Middlesex på onsdag, trots att förlora matchen av två wickets.