Paret har aldrig träffats på Flushing Meadows men kunde mötas i semifinalen i år.
"Jag skulle gärna spela honom här - jag tror inte att vi tänker så långt framåt", sade Federer.
Kvinnornas värld nummer ett Karolina Pliskova, försvarare Angelique Kerber och Storbritanniens Aljaz Bedene är också i aktion dag två.
Tjeckiska Pliskova öppnar spel på Arthur Ashe Stadium kl 16:00 BST mot Polens Magda Linette, följt av Tysklands Kerber mot Naomi Osaka av Japan.
"När jag kom hit för en vecka sedan och jag klev på webbplatsen, en hel del bra minnen kom tillbaka", sade Kerber.
"Det är en fantastisk känsla för att vara tillbaka här på US Open, för mig är det en riktigt speciell plats."
Top frö Nadal börjar mot Serbiens Dusan Lajovic i den tredje matchen på Ashe vid cirka 20:00 BST.
Ta reda på hur du kommer in i tennis i vår speciella guide.
Tredje frö Federer möter amerikanska tonåring Frances Tiafoe i den andra natten match ca 02:00 på tisdag, efter amerikanska Madison Keys spelar belgiska Elise Mertens.
"Det är bra att vara nummer ett av världen igen, naturligtvis", sade Nadal, som ersatte Andy Murray på toppen av rankingen tidigare denna månad.
"Jag tycker att det är en bra prestation efter tre år med vissa problem. Så jag är bara glad för det, glada att starta US Open."
Bedene spelar Andrej Rublev av Ryssland i den fjärde matchen på domstol 11 vid cirka 23:00.
Titelfavoriter Roger Federer och Rafael Nadal kommer att påbörja sina US Open kampanjer i New York på tisdag.