Två ledande grupper, Jaysh al-Islam och Ahrar al-Sham, som bildade en pakt förra året, båda säger att planet sköts ner.
Syriska statsmedia sa att kraschen orsakades av ett tekniskt fel.
Jaysh al-Islam, den större av de två grupperna, publicerade bilder på nätet som den hävdade visade piloten hålls efter utskjutning från jetplanet.
Videon, med Jaysh al-Islams logotyp, visade ett föremål uppslukat av lågor följt av en intervju med den förmodade piloten.
Mannen gav sitt namn som Nawras Hassan, liksom hans födelsedatum och hemstad. Han sade att han var baserad i Dumair flygbas och att han hade varit pilot i 16 år.
En senare bild upplagd av gruppen verkade visa piloten död.
Jaysh al-Islam sade i ett uttalande att piloten tillfångatogs av Joint Operations Room - namnet antogs av en samling rebellgrupper i regionen inklusive Jaysh al-Islam, Ahrar al-Sham och Jabhat al-Nusra.
Jaysh al-Islam sa att piloten tillfångatogs av militanter från al-Qaida-länkade Jabhat al-Nusra, som skulle överlämna honom men dödade honom istället.
Varken påståendena eller bilderna har kontrollerats självständigt.
Mer än 280.000 har dödats och miljoner har fördrivits av Syriens femåriga konflikt, enligt FN:s beräkningar.
Syriska rebeller säger att de sköt ner ett syriskt flygplan och skyllde på en al-Qaida-ansluten grupp för att ha dödat piloten.