Paul Chambers, 27, från Doncaster, som nu bor i Nordirland, dömdes i maj 2011 för att ha sänt en " hotfull elektronisk kommunikation".
Han påstod att det var ett skämt och ville att hans dom och dom skulle upphävas.
Komikern Stephen Fry, som var på hovförhöret, sa att det var "mycket viktigt" för yttrandefriheten.
Domen var förbehållen till ett senare datum.
Chambers sade att han hade skickat tweeten, som innehöll svordomar, till sina 600 anhängare i ett ögonblick av frustration efter att Robin Hood Airport i South Yorkshire stängdes av snö i januari 2010.
Han sa att han aldrig hade trott att någon skulle ta hans "snälla skämt" på allvar.
Budskapet Chambers twittrade sade: " Trappa! Robin Hood flygplats är stängd. Du har en vecka och lite att få ihop din skit, annars spränger jag flygplatsen högt! "
Från Dominic Casciani Home Affairs korrespondent
Paul Chambers' QC sa till Högsta domstolen att man inte kan definiera ett hot, men "du vet det när du ser det".
Och detta är den fråga som ligger till grund för vädjan: Såg de som läste Tweet det som ett skämt eller ett bombhot?
Hans advokater hävdar att sammanhanget för orden är mycket viktigt och att domarna bör ta hänsyn till var och hur de framträdde på hans Twitter tidslinje. Det återstår att se om domarna kommer att göra åtskillnad mellan stötande budskap på sociala nätverk och sådana som sänds på andra sätt.
Fallet för att hävda övertygelsen är enkelt: Det spelar ingen roll om Chambers vänner korrumperade när de läste hans tweet som ett skämt. Det blev ett brott därför att vem som helst, som hade ett förnuftigt sinnestillstånd, kunde betrakta det som ett verkligt hot. Och det är argumentet han måste besegra.
Han befanns skyldig av Doncaster domare i maj 2010, bötfälld?385 euro och beordras att betala?600 euro i kostnader.
Ett överklagande ogillades i november 2010 med en domare i Crown Court som uppgav att den elektroniska kommunikationen var "tydligt hotfull" och att flygplatspersonalen var tillräckligt bekymrad för att anmäla den.
Hans advokater har hävdat att han var offer för en juridisk "teamroller" som hotade att få lagen att se löjlig ut och att Krondomstolen felade i lag och i sunt förnuft.
John Cooper QC, som företrädde kamrarna vid högsta domstolen, hävdade att även om budskapet var ett hot, kunde det inte definieras som hotfullt eller kriminellt.
Han sade till hovförhöret: " Vi säger inte att det är ett bra skämt, men han borde inte ha dömts för ett dåligt.
"I värsta fall var tweeten stötande."
Cooper sade att ett budskap måste betraktas som hotfullt, att den person som sänder meddelandet måste ha för avsikt att hota mottagaren och att det måste innehålla ett trovärdigt hot.
Under förhandlingen ifrågasattes Cooper av en av domarna om det fanns en verklig yttrandefrihetsargument i målet.
Läs mer om Dominics tweets
QC sade att yttrandefriheten inte bara fanns där för att skydda de rättfärdiga, utan också för att skydda de obehagliga.
Bland Chambers' anhängare vid utfrågningen var Stephen Fry och komikern Al Murray.
Murray sade att han var där för att han hade funnit att domen var "monstruöst orättvis".
Han sade: " [Herr Chambers] gjorde en bortkastad anmärkning och lagen har trängt in i fasansfulla handlingar.
"Det förvånar mig att någon fann detta hot."
Dom har reserverats i överklagandet av en man som befunnits skyldig till att ha lagt ut en kommentar på Twitter som hotar att spränga en flygplats.