Pavlina Pizova sade att hon och Ondrej Petr började vandra Routeburn banan i Fiordland nationalpark den 26 juli, men gick vilse i dåliga förhållanden.
Efter en natt i det öppna, Petr, 27, halkade i en brant issluttning och dog, berättade Pizova reportrar.
Hon sa att hon tillbringade natten med hans kropp innan hon gick vidare för att hitta skydd.
Hon stannade sedan i en hydda i nästan en månad.
Pizova hittades av ett sökteam i närheten av Mackenziesjön på onsdag. Räddare sa att hon var "ekstatisk" att hittas och var i rimlig hälsa.
Räddningsmän larmades efter tjeckisk konsul Vladka Kennett upptäckt "en slumpmässig Facebook-post" av berörda släktingar till Ms Pizova hemma i Tjeckien.
Pizova fördes till sjukhus där hon intervjuades av polisen, som beskrev fallet som "mycket ovanligt".
Hon berättade för polisen att hon och Petr, som också var tjeckiska, började vandra Routeburn-banan mellan Mount Aspirande och Fiordland National Parks.
"Förutsättningarna var extrema. Vi stötte på kraftigt snöfall och lågt moln som bidrog till vårt påtvingade över natten i det öppna, berättade Pizova för en presskonferens.
"I vårt försök att nå hyddan, hände den tragiska olyckan."
Ms Kennett sa att vandraren inte kunde rädda sin partner.
"Pavlina halkade bakom honom, och kunde inte hjälpa honom, och det var det," Ms Kennett sade. "Hon stannade hos honom för första natten, bredvid honom, för först av allt ville hon vara med honom, och hon kunde inte röra sig längre på grund av väderförhållandena."
Petrs kropp har nu återfunnits av polisen och en rättsläkares utredning har inletts.
Pizova tillbringade sedan ytterligare en natt ute i det öppna, sade Kennett, stoppa alla sina saker i hennes sovsäck och gnugga hennes fötter kontinuerligt för att undvika förkylning och hypotermi.
Hon nådde senare Mackenzie Hutsjön, 2 km bort, och bröt sig in till fängelsedirektörens hytter genom ett fönster. Där hittade hon mat, ved och förnödenheter. Hon stannade i den lilla hyddan i nästan en månad.
Ms Pizova försökte gå ut ur hyddan två gånger, men blev modfälld av det dåliga tillståndet i hennes fötter och den djupa snön. Hon använde eldaska för att göra ett brev `H' i snön för att signalera om hjälp.
"Som du kan föreställa dig den senaste månaden var mycket irriterande för mig", sade hon.
"Hon är en extremt tuff kvinna", tillade Kennett.
Ingen sökning inleddes ursprungligen eftersom paret varken hade registrerat sin vandring hos myndigheter eller hade med sig nödradiosändare.
Efter att ha blivit varnad för Facebook-posten hittade polisen parets bil, som tydligen stod parkerad en tid i ena änden av deras rutt, och använde en sökhelikopter för att hitta Ms Pizova.
Routeburn banan tar vanligtvis några dagar att slutföra.
Lokala polisen Insp Olaf Jensen sade att det var "mycket ovanligt att någon saknas i Nya Zeeland busken under en så lång period utan att det rapporteras", New Zealand Herald rapporterade.
"Jag uppskattar dock att det finns ett antal obesvarade frågor, tills vi kan pussla ihop exakt vad som har hänt kan vi inte säga något mer."
En tjeckisk vandrare som försvann för en månad sedan i de snöiga bergen i Nya Zeeland har beskrivit den "harvande" pärs där hennes partner dog.