Den 17-tiden Grand Slam mästare slog Frankrikes Gasquet 6-4 6-2 6-2 för att ge Schweiz en oantastlig 3-1 ledning.
"Den här är för pojkarna", sa Federer, som grät i slutet av matchen.
"Det här är inte för mig, jag har vunnit tillräckligt. Jag är bara glad att vi kan ge alla i vårt land ett historiskt ögonblick."
Federer, 33, hyllade också landsman Stan Wawrinka, som hjälpte till att sätta upp segern i Lille genom att slå Jo-Wilfried Tsonga innan partner Federer att vinna dubbel.
Federer och Wawrinka var inblandade i en rad i ATP Tour Finals i London, som värld nummer två senare beskrevs som "ögonblickets hetta".
"Stan har lagt ner så mycket arbete under årens lopp. Han spelade en otrolig helg och det var det som gav mig möjligheten idag, säger Federer.
Federer, som förlorade singlar gummi till Gael Monfils på fredag, spelade en inspirerad match när han krossade Gasquet, som ersatte Tsonga på grund av en armskada.
Framför en passionerad publik på 27.448 - ett världsrekord för en tävlings tennismatch - Federer tappade bara fyra poäng på sin ohyggliga server i öppningssetet, som han förseglade med en piskande förhandsvinnare.
Världsnummer 26 Gasquet tappade tjäna i den första och sjunde matchen i den andra uppsättningen, som Federer tog utan att conceded en enda break point.
Han bröt fransmannen två gånger i finalen för att tjäna för matchen och hävdade seger med en skicklig backhand droppe skott - kollapsar i tårar på leran vid Stade Pierre-Mauroyto.
Den schweiziska vinsten kommer en vecka efter Federer drog ut ur Tour Finals titelmatch mot Novak Djokovic på O2 i London för att skydda en ryggskada.
Roger Federer slog Richard Gasquet för att försegla Schweiz första Davis Cup triumf, sedan tillägnade segern till sina lag-kamrater.