28-åringen, som har varit förstahandsval för Chiefs den här säsongen, har slitit en bröstmuskel.
Dave Lewis började i stället för Chudley i söndags seger över Ulster medan Stuart Townsend kom på sin första match utanför Anglo-Welsh Cup.
"Du måste bara sätta igång med det, och vi kommer att fortsätta med det med ett team som har lite fart för tillfället," huvudtränare Rob Baxter berättade BBC Radio Devon.
Förutom Townsend och Lewis har Chiefs också högt värderade tonåringen Jack Maunder, Fiji internationella Niko Matawalu och veteranen Haydn Thomas på böckerna på scrum-halva.
"Det är hans (Townsends) rugby debut, hur bra han gjorde i en trycksituation", tillade Baxter.
"Hans sparkande var fantastiskt, hans defensiva arbete var absolut översta låda och du tittar på det och din mun vatten till framtiden vi kunde ha i scrum-halva avdelningen."
Exeter Scrum-halva Will Chudley är ute i två månader med en bröstskada.