Den 36-årige, som gick med i klubben på sommaren efter nio år bort, gjorde en berättande debut med en 90-minuters vinnare för att få Räkorna av och igång för den nya säsongen.
Jim Bentleys sida måste komma bakifrån efter att debutanten Mohamed Eisa gav Robins huvudrollen två minuter från pausen under kontroversiella omständigheter.
Kyle Storer svängde in en frispark från vänster och efter Danny Wright på väg över målet, var sommarsigneringen till hands för att peta den lösa bollen hem från nära håll - med Shrimps rasande att en push av Wright inte hade setts av domaren Antony Coggins.
Besökarna gick nära för att göra mål en andra sex minuter efter omstarten när Jordan Grimes såg en närd volley träffa inlägget efter en Alex Kenyon klarering föll perfekt för honom.
Tre minuter senare planade Räkorna genom Thompson, som smög in på den bortre stolpen för att styra hem ett utmärkt lågt kors från Aaron Wildig efter en snabb Morecambe motattack.
Thompson gav sedan det talande ögonblicket av ett tight spel vid döden när han volleyed hem från Vadaine Olivers rubrik över målet att ta poängen.
Matchrapport från Pressföreningen.
Matchen slutar, Morecambe 2, Cheltenham Town 1.
Andra halvlek, Morecambe 2, Cheltenham Town 1.
Foul av Michael Rose (Morecambe).
Jordan Cranston (Cheltenham Town) vinner en frispark på högerkanten.
Försöket räddades. Dan Holman (Cheltenham Town) höger fotade skott från vänster sida av lådan sparas i mitten av målet.
Ersättning, Morecambe. Sam Lavelle ersätter Garry Thompson.
Substitution, Cheltenham Town. Dan Holman ersätter Nigel Atangana.
Mål!  Mercambe 2, Cheltenham stad 1. Garry Thompson (Morecambe) höger fotade skott från vänster sida av sex yard box till övre vänstra hörnet. Hjälpt av Vadaine Oliver.
Vadaine Oliver (Morecambe) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Foul av William Boyle (Cheltenham Town).
Försök missade. William Boyle (Cheltenham Town) höger fotade skott från höger sida av sex yard box är nära, men missar till höger.
Foul av Adam Campbell (Morecambe).
William Boyle (Cheltenham Town) vinner en frispark i anfallshalvan.
Försök missade. Carl Winchester (Cheltenham Town) höger fotade skott från utsidan lådan är hög och bred till vänster.
Försök blockerat. Carl Winchester (Cheltenham Town) höger fotade skott utanför lådan är blockerad.
Ersättning, Morecambe. Adam Campbell ersätter Aaron Wildig.
Aaron Wildig (Morecambe) visas det gula kortet för en dålig foul.
Foul av Aaron Wildig (Morecambe).
Jerell Sellars (Cheltenham Town) vinner en frispark i defensiva halvan.
Försök missade. Michael Rose (Morecambe) vänster fotade skott från utsidan lådan är nära, men missar till vänster.
Foul av Michael Rose (Morecambe).
Nigel Atangana (Cheltenham Town) vinner en frispark på högerkanten.
Foul av Mitchell Lund (Morecambe).
Jerell Sellars (Cheltenham Town) vinner en frispark i defensiva halvan.
Hörnet, Morecambe. Förföljd av Jamie Grimes.
Foul av Rhys Turner (Morecambe).
Carl Winchester (Cheltenham Town) vinner en frispark på vänsterflygeln.
Ersättning, Morecambe. Rhys Turner ersätter Kevin Ellison.
Försök missade. Kyle Storer (Cheltenham Town) höger fotade skott utanför lådan missar till höger.
Jerell Sellars (Cheltenham Town) vinner en frispark i anfallshalvan.
Foul av Michael Rose (Morecambe).
Försök missade. Michael Rose (Morecambe) vänster fotade skott från utsidan boxen är bara lite för hög från en direkt frispark.
Vadaine Oliver (Morecambe) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Foul av Jordan Forster (Cheltenham Town).
Foul av Dean Winnard (Morecambe).
Mohamed Eisa (Cheltenham Town) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Hörnet, Cheltenham Town. Förföljd av Alex Kenyon.
Hörnet, Cheltenham Town. Förföljd av Barry Roche.
Försöket räddades. Kyle Storer (Cheltenham Town) höger fotade skott från utsidan boxen sparas i nedre högra hörnet.
Foul av Michael Rose (Morecambe).
Två mål från den återvändande Garry Thompson gav Morecambe en dramatisk öppningsdag seger över Cheltenham.