Han hölls misstänkt för brott mot datamissbrukslagen efter att officerare genomsökt en egendom i staden.
Polisen har också arresterat och räddat en 16-åring från London, en 15-årig pojke i County Antrim, Nordirland, och en man, 20, från Staffordshire.
The TalkTalk webbplats drabbades av en "betydande" hacka attack förra veckan.
På fredag bekräftade telefon- och bredbandsleverantören att högst 1,2 miljoner e-postadresser, namn och telefonnummer samt 21.000 unika bankkontonummer och sorteringskoder var tillgängliga i attacken.
Det var mindre än vad man ursprungligen trodde, sade firman.
TalkTalk hacka: Vad ska jag göra?
Företaget, som har mer än fyra miljoner brittiska kunder, sade att det skulle vara att skriva till alla drabbade människor att låta dem veta vilken information som hade nåtts.
Det sades att alla stulna kredit- eller betalkortsuppgifter var ofullständiga - och kunde därför inte användas för finansiella transaktioner - men uppmanade kunderna att fortsätta att vara vaksamma mot bedrägerier.
Det fjärde gripandet i samband med attacken kom efter detektiver från Metropolitan Police Cyber Crime Unity och National Crime Agency utförde en husrannsakan på Norwich adress, Met sade.
En 16-årig pojke arresterad i Norwich i samband med en påstådd datastöld från TalkTalk har släppts mot borgen fram till mars.