Hatton gjorde åtta birdies och tre bogeys i hans fem-under-par 67, medan Fitzpatrick kortade en nivå-par 72.
De är bundna till Australiens Marc Leishman (71) vid Bay Hill, tre skott bakom amerikanska ledare Charlie Hoffman (71) och Kevin Kisner (68).
Rory McIlroy flyttade upp till en slips för åttonde efter en sju-under-par 65.
World nummer tre McIlroy gjorde dagens lägsta runda, tillsammans med American Rickie Fowler - som flyttade in i en slips för 11: e.
Den 27-årige nordirländaren började runda 11 skott bakom över natten ledare Hoffman, men fem fåglar på baksidan nio flyttade honom upp i leaderboarden.
"Jag spelade bara bättre, höll några putter, vilket var trevligt att se. Jag var bara tvungen att sätta ihop allt och jag gjorde, " McIlroy berättade PGA Tour.
"Förhoppningsvis kan jag vara med med ett rop och om jag kommer igång med en snabbstart i morgon, kan jag vara där."
Englands Tyrrell Hatton och Matthew Fitzpatrick är båda tre skott från ledningen som går in i den sista omgången av Arnold Palmer Invitational.