Nummer två frön avslutade en 44-38 seger över Kina, som var mästare i London för fyra år sedan.
Ta reda på hur du kommer in i fäktning med vår specialguide.
Rumänien, som slutade sjätte i laget epee i London, var i kontroll under hela spelet efter att ha vunnit öppning bout.
Det ryska laget säkrade sin sjätte brons av dessa spel med en smal 37-31 seger över Estland.
Prenumerera på BBC Sport nyhetsbrev för att få vårt tips på nyheter, funktioner och video skickas till din inkorg.
Rumäniens kvinnor vann guld i damlaget för att säkra landets första medalj i Rio 2016.