Det hade förekommit fall av "verbala övergrepp" på etniska minoriteter, och "förkastlig graffiti grubblade på ett polskt samhällscentrum", berättade han för Commons.
Han sade att sådana attacker måste utrotas och uppmanade folk att komma ihåg att "dessa människor har kommit hit och lämnat ett underbart bidrag till vårt län".
Polisen utreder några incidenter.
Känner sig européerna fortfarande välkomna?
Bristol resident utmanar rasism med rosor
Kenneth Cameron sade att "vi har ett grundläggande ansvar att föra samman vårt land" efter omröstningen.
"Och vi kommer inte att stå för hatbrott eller denna typ av attacker. De måste utrotas, sade han.
Han sade att det inte skulle bli någon omedelbar förändring av rättigheterna för EU-medborgare som bor i Storbritannien eller för brittiska medborgare som bor i EU-länder.
Sedan omröstningen har det förekommit rapporter om rasism i sociala medier, och ett antal grupper har rapporterat en ökning av rasism och hatbrott.
True Vision, en polisfinansierad online rapporteringsanläggning för hatbrott, sade att den hade fått 85 rapporter mellan torsdagen 23 och söndag 26 juni jämfört med 54 rapporter under samma period förra månaden.
I London undersöker Metropolitan Police graffiti i en polsk samhällsbyggnad i Hammersmith som de behandlar som ett hatbrott "på grund av den rasistiskt förvärrade karaktären av den kriminella skadan".
Cambridgeshire Police undersöker också rapporter om att laminerade kort som läser "Lämna EU - inga fler polska skadedjur" levererades till medlemmar i det polska samhället i Huntingdon på lördag.
Polens ambassadör i Storbritannien Witold Sobkow sade att han var "chocked och djupt oroad över de nyligen inträffade främlingsfientliga övergrepp riktade mot polska samhället och andra brittiska invånare av invandrararv".
Den fullständiga bilden av hatbrott efter en Brexit-omröstning kan ta månader att komma fram. Och den nationella trenden under de senaste åren har varit ganska komplicerad.
Polisregistrerade hatbrott har ökat - men det kan vara fler offer som kommer fram eftersom de har förtroende polisen kommer att ta dem på allvar.
Brottsutredningen för England och Wales, en internationellt erkänd rullande studie av helhetsbilden, tyder på att rasism långsamt pressas till marginalerna.
Men det råder ingen tvekan om att verkliga ögonblick av extrem nationell eller global spänning - såsom stora terroristhändelser eller konflikten i Mellanöstern - följs av spikar.
Extremister verkar ta tillfället i akt att agera därför att de tror att de kan komma undan med det.
Så frågan är: är den senaste statistiken ett tecken på en mer oroande långsiktig trend?
Iman Etta, av Tell Mama UK, som samlar rapporter om anti-muslimska övergrepp, sade: "Vi har sett en spik i anti-muslimska hat incidenter och rasistiska incidenter rapporteras in till oss som är relaterade till resultatet av folkomröstningen, där förövarna har använt ord som "vi röstade ut dig", "du bör sparkas ut", och "vi vill inte längre ha dig här".
Muselman Remain kampanjaren Shazia Awan, en före detta konservativ parlamentarisk kandidat, berättade BBC: s Victoria Derbyshire hon hade fått flera kränkande tweets och e-post.
Ett mejl löd: " Du är inte nu, inte heller kommer du någonsin att vara walesiska. Att vara född i Wales har inget att göra med att vara walesare.
"Jag kan inte vänta med att skicka dig och det antivita skräpet som du står för tillbaka till den Tredje Världen soptippar som du kom från."
Det muslimska rådet i Storbritannien sade att det hade sammanställt mer än 100 incidenter av rapporterade hatbrott sedan resultatet.
Doktor Shuja Shafi, kroppens generalsekreterare, sade: " Nu bevittnar vi den chockerande omfattningen av detta med rapporter runt om i landet där hatpropaganda och minoriteter är riktade.
"Vårt land upplever en politisk kris som hotar den sociala freden."
Han sade att han skulle skriva till hemsekreteraren för att fråga vilka åtgärder som vidtagits för att öka säkerheten och polisväsendet i områden där sådana fall har rapporterats.
Borgmästare i London Sadiq Khan sa att han hade bett huvudstadens Metropolitan Police att vara på höjd alert för varje ökning av hatbrott.
"Jag tar på allvar mitt ansvar att försvara Londons fantastiska blandning av mångfald och tolerans", sade han.
"Så det är verkligen viktigt att vi är på vår vakt mot varje ökning av hatbrott eller övergrepp av dem som kan använda förra veckans folkomröstning som täckmantel för att försöka splittra oss."
Han tillade att det var viktigt att inte demonisera de 1,5 miljoner människor i London som röstade för Brexit, och de bör inte anklagas "för att vara främlingsfientliga eller rasistiska".
Metropolitan Polischef Sir Bernard Hogan-Howe sade att officerare skulle "undersöka kraftfullt alla rapporter om brott som motiveras av hat".
Karen Bradley, ministern för förebyggande av övergrepp, exploatering och brottslighet, sade att "ingen i detta land bör leva i rädsla på grund av vilka de är".
"Regeringen samarbetar nära med samhällen för att öka rapporteringen och öka förtroendet för att deras oro för hatbrott kommer att tas på allvar av polisen och domstolarna", sade hon.
Ingen officiell statistik över rapporterade incidenter eller rasism eller hatbrott i Storbritannien har ännu publicerats. De sammanställs av enskilda polisstyrkor.
Parlamentsledamoten för Birmingham Yardley, Jess Phillips, har twittrat om att hon kommer att ställa en parlamentsfråga i frågan.
Men, många människor har postat konton av personliga erfarenheter på Twitter tillsammans med hashtag #PostRefRacism.
Sky News presentatör Adam Boulton twittrade: "I helgen har jag och min familj bevittnat 3 "när ska du åka hem?" Rasistiska incidenter riktade mot EU-medborgare här."
BBC-journalisten Sima Kotecha twittrade: "I fullständig chock: just kallats p**i i min hemstad! Har inte hört det ordet här sedan 80-talet.. "
En annan användare, James Titcombe, twittrade: "Dotter berättar för mig att någon skrev "[Barns namn] gå tillbaka till Rumänien" på väggen i flickornas toaletter i skolan idag."
David Cameron har fördömt "förkastliga" fall av hatbrott som rapporterats efter folkomröstningen i Storbritannien för att lämna EU.