Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
The Great City Games, ett öppet och gratis evenemang för allmänheten, kommer att äga rum i Manchester på fredag.
Arrangörer sa att evenemanget kommer att fortsätta som planerat, men ett beslut om söndagens Great Manchester Run "förväntas inom de närmaste 24 timmarna".
FA Cup finalen, EFL play-offs och PGA Championship är också denna vecka.
En åttaårig flicka var bland dem som dödades i måndags självmordsbombning på Manchester Arena, i slutet av en konsert av den amerikanska sångaren Ariana Grande.
Premiärminister Theresa May sade att den brittiska terrorhotsnivån har höjts till sin högsta nivå av "kritisk", vilket innebär att ytterligare attacker kan vara nära förestående.
Manchester United ställde in en nyhetskonferens på tisdag, som kommer att hållas före sin Europa League final mot Ajax i Stockholm på onsdag, och kommer att bära svarta armband för matchen.
Klubben sa: "Våra tankar är med offren och deras familjer i denna oerhört svåra tid."
Uniteds spelare höll en tyst minut på träningen på tisdag, och klubben stängde sin megastore, museum, café och stadion turer till allmänheten.
Ett personalevenemang som planerats till onsdag har ställts in av verkställande vice ordförande Ed Woodward.
Chef Jose Mourinho sade: " Vi är alla mycket ledsna över de tragiska händelserna; vi kan inte ta bort offren och deras familjer ur våra sinnen och hjärtan.
"Vi har ett jobb att göra och vi kommer att flyga till Sverige för att göra det jobbet. Det är synd att vi inte kan flyga med den lycka som vi alltid har innan ett stort spel.
"Jag vet, även under min korta tid här, att folket i Manchester kommer att dra ihop sig som en."
Ajax manager Peter Bosz sade: "Det som hände igår kväll i Manchester är något som vi alla känner i Ajax och på allas vägnar på Ajax uttrycker vi våra sympatier med offren som föll. Känslan som råder är att finalen inte har den glöd den borde ha.
"I morgon kväll ska vara en fotbollsfest men på grund av händelserna i Manchester vi påverkas. Det är hemskt. Mina sympatier är innerliga."
Fotbollens europeiska styrande organ Uefa meddelade att en tyst minut kommer att hållas före finalen. Invigningsceremonin kommer också att minskas avsevärt som ett tecken på respekt för offren.
Aleksander Ceferin, president i Uefa, sade att han var "djupt ledsen" och chockad över att "så många oskyldiga människor förlorade sina liv".
En Uefa uttalande sade att det fanns "för närvarande ingen specifik intelligens" för att föreslå onsdagens spel kan vara ett mål för ytterligare attacker.
"Uefa har haft ett nära samarbete med lokala myndigheter och svenska FA i många månader och terroristrisken har beaktats sedan projektets början", sade man.
"Dessutom genomfördes ytterligare ett antal säkerhetsåtgärder efter attackerna i Stockholm i april förra året."
Det kommer att hållas en tyst minut på Nowley cricket mark innan Englands en dag internationella mot Sydafrika på onsdag.
Båda uppsättningarna spelare kommer också att bära svarta armband under spelet.
Sydafrikas team har fått veta att det kommer att finnas extra poliser i tjänst på marken och ökad säkerhet på teamhotell och träning.
Det blir också en tyst minut innan lördagens skotska Cup-final mellan Celtic och Aberdeen i Hampden Park.
Den skotske FA:s säkerhets- och integritetsofficer, Peter McLaughlin, sade: "Vi är fortfarande vaksamma på det hot som den globala terrorismen utgör och är engagerade i en ständig dialog med kollegerna i Polis Skottland och det nationella säkerhetskontoret för terrorismbekämpning.
"Denna pågående kommunikation och underrättelsedelning är en del av vårt operationsprotokoll för alla händelser på den nationella arenan, inklusive den kommande skotska Cup-finalen."
Ett antal ledande idrottare är planerade att delta på Great City Games på fredag, medan en offentlig halv maraton och 10 km körning kommer att hållas i Manchester på söndag.
Wembley är värd för lördagens FA Cup final mellan Arsenal och Chelsea, och League Two och Championship play-off finaler på söndag respektive måndag.
En talesman för Football Association sade: "Fan säkerhet är av största vikt och vi har kraftfulla säkerhetsåtgärder på plats på Wembley Stadium.
"I samarbete med Metropolitan Police och de lokala myndigheterna kommer det att bli en förbättrad säkerhetsinsats för alla kommande evenemang.
"Alla supportrar uppmuntras att anlända till evenemang på Wembley Stadium så tidigt som möjligt för säkerhetskontroller och för att undvika eventuella förseningar i inträdet på stadion."
The English Football League (EFL) tillade att det "tar säkerhetsfrågor på största allvar" och uppmanade supportrar som reser till Wembley att "vara vaksamma på sin omgivning hela tiden, vara alerta och inte oroas".
Metropolitan Police säger att extra beväpnade officerare kommer att sättas in vid helgens stora sportevenemang i London, med en fullständig översyn av säkerhets- och polisverksamheten på gång.
"Under de kommande dagarna när du går till en musikplats, shoppa, resa till jobbet eller bege dig till de fantastiska sportevenemang du kommer att se fler officerare - inklusive beväpnade officerare," sade kommendör Jane Connors.
Golfens BMW PGA Championship börjar på Wentworth på torsdag.
"Som med alla större händelser, säkerhet är högsta prioritet," sade European Tour chef Keith Pelley. "Det var före måndag kväll och det förblir så.
"Vi för en ständig dialog med polisen och säkerhetstjänsten. Vi är bekväma med att vi kommer att reagera på rätt sätt om vi i själva verket behöver öka vår säkerhet betydligt."
Crickets Champions Trophy kommer att äga rum den 1-18 juni på arenor i Birmingham, London och Cardiff.
Ett uttalande från International Cricket Council [ICC] löd: "ICC och ECB [England and Wales Cricket Board] placerar säkerhet och trygghet vid ICC Champions Trophy och ICC Women's World Cup i sommar som högsta prioritet.
"Vi arbetar på rådgivning från vårt direktorat för turneringssäkerhet – i samarbete med ECB och relevanta myndigheter – för att säkerställa att vi har en robust säkerhets- och säkerhetsplan för båda turneringarna.
"Vi kommer att fortsätta att arbeta med myndigheter under de kommande timmarna och dagarna och se över vår säkerhet i linje med hotnivåerna."
England en dag kapten Eoin Morgan sade att hans team hade träffat sina säkerhetsrådgivare på tisdag morgon innan onsdagens match mot Sydafrika.
"På uppdrag av England cricket laget, Jag vill erbjuda våra tankar och böner till alla i Manchester påverkas av de tragiska händelserna," sade Morgan.
"Jag skulle också vilja ge vårt stöd till dem i och runt saker och de mest drabbade och de som hjälpte till och fortsätter att hjälpa till."
Den inhemska rugbyfacket avslutar helgen, men National Counter Terrorism Security Office har varit i kontakt med Sale Sharks och alla andra Aviva Premiership Club frågar efter detaljer om eventuella händelser som planeras av dem under de kommande veckorna.
Det kommer också att finnas hårdare säkerhet vid hästkapplöpningar Epsom Derby den 3 juni, med Surrey Polisen tillkännager skjutvapen officerare på patrull runt området.
Överintendent Jerry Westerman sa: "Epsom Derby är en fantastisk händelse som lockar tusentals människor och åskådare från hela världen och jag är säker på att årets festival inte kommer att bli något undantag."
England Women's cricketer Danielle Wyatt var på Ariana Grande konsert och sade: "Tack för alla meddelanden - jag är säker. Var på konserten och roade mig som många andra - tankar med offer och familjer."
Manchester United och Spaniens målvakt David de Gea twittrade: " Mycket vrede, mycket smärta. Jag beklagar offrens familjemedlemmar som var inblandade i den avskyvärda attacken mot stadens hjärta."
Manchester United framåt Jesse Lingard sade den "vacker stad" i Manchester "kommer att stå tillsammans i denna mörka timme", kapten Wayne Rooney sade att han var "devastated" av nyheten och ytter Ashley Young sade att han var "absolut chockad".
Före detta Manchester United försvarare Rio Ferdinand: "Mina tankar och böner är med alla familjer och vänner som påverkas av gårdagens attack i Manchester."
Före detta Lancashire och England cricketer Andrew Flintoff: "I den tuffaste av tider folket i Manchester visar varför detta är en så stor stad, står tillsammans inför en sådan ondska."
Manchester City spelare - inklusive kapten Vincent Kompany, målvakt Willy Caballero, framåt Leroy Sane och försvarare Pablo Zabaleta - också twittrade sitt stöd för de drabbade.
Lucy Bronze, från stadens kvinnolag, sa att hennes "tankar är med de drabbade" och uppmanade folk att hålla ihop.
Olympic och världen 100m mästare Usain Bolt twittrade: "Tankar & böner går ut till människor i Manchester och alla de som påverkas."
Sportevenemang och arenor i England genomför stora säkerhetsgranskningar efter att 22 personer dödades i en attack på Manchester Arena.