Shelvey hade en hand i båda målen som Ayoze Perez böjd i en låg skott innan Georginio Wijnaldum sidfotade in från sex meter för att göra det 2-0.
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
En herrelös backpass av Chancel Mbemba lät Nikica Jelavic poäng för Hammers.
Newcastle slösade ett antal chanser men höll på för en första seger i sex liga matcher.
Magpies striker Aleksandar Mitrovic producerade en hårt arbetande prestanda men förnekades av Hammerskeeper Adrian tre gånger.
Missade möjligheter kostade nästan hemmasidan, men väktare Rob Elliot höll ute en 90-minuters Cheikhou Kouyate huvudet med sitt knä.
Återupplev all action från St James Park här.
Följ reaktionen på lördagens spel här.
Mycket bra. Den 23-årige midfielder, signerad för £ 12m från Swansea, visade den typ av passerar, kreativitet och energi som hjälpte honom bryta sig in i England truppen tidigare denna säsong.
Med bara sex minuter på klockan, hittade Shelvey Wijnaldum, som lade bollen av för Perez att öppna poäng.
Den nya signering då hjälpte till att sätta upp sin sidas andra med en raking 60-yard bollen till Daryl Janmaat, som korsade för Wijnaldum att göra sitt nionde Magpies mål för säsongen.
Victory flyttade Newcastle ut ur nedflyttningszonen på bekostnad av Swansea, där Shelvey sa att han hade "hungats ut för att torka".
"Jag har njutit av varje minut jag har varit här uppe", sa Shelvey. "Det är trevligt att komma ut och visa vad jag handlar om.
"Det handlar inte om mig. Det handlar om laget. Vi är utanför nedflyttningszonen och det är vidare och uppåt härifrån.
"Jag är väldigt chockad över att det här laget är på och runt nedflyttningsplatserna. Normalt är det svårt att komma in i ett nytt lag och slotting rakt in, men kredit till spelarna och personalen här. "
Steve McClaren blev grymt dubbad "wally with the brolly" när hans England sida blev slagen av ett Kroatien team som leddes av Slaven Bilic 2007.
Detta nederlag gjorde slut på Englands förhoppningar om att kvalificera sig för Euro 2008, och McClaren förlorade sitt arbete.
Bilic kom också ut på toppen när Hammers vann den omvända fixturen tidigare denna säsong, men McClaren välförtjänt fram segrande denna gång.
Besökarna var överväldigade under första halvlek och trots att de hade blivit bättre efter pausen skulle de ha slagits mer övertygande om det inte hade varit för Adrian.
Newcastle manager Steve McClaren: "De måste ha gått in på halvtid tänkande 'wow, få in' eftersom det var bara 2-0.
"Då gav vi dem ett mål, men vi blev inte nervösa. Vi fortsatte att spela, vi hade chanser att vi inte tog men försvarade väl och såg igenom spelet.
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
"Jonjo är en mycket, mycket bra spelare med verklig potential och det kommer att passa honom att spela i detta lag, ett lag av fotbollsspelare."
West Ham boss Slaven Bilic: "De gjorde två mål mycket tidigt och det gav dem förtroende, men från första minuten av spelet de fick till andra bollar och såg hungrigare, skarpare, snabbare.
"Under andra halvlek blev vi mycket bättre. I slutändan kunde vi ha snott en punkt när vi hade en stor chans att utjämna. Men totalt sett förtjänade de att slå oss."
Newcastle är borta i Watford den 23 januari, medan West Ham spelar värd till Manchester City samma dag.
Jonjo Shelvey gjorde en imponerande debut för Newcastle när han hjälpte sin sida att flytta ut ur nedflyttningszonen med en seger över West Ham.