Catherine - även känd som grevinnan av Strathearn i Skottland - anslöt sig till dussintals skolelever och lärare vid en tennisworkshop som hölls av Murray i Edinburgh.
Tidigare deltog hon i en sång på ett besök på en Edinburghskola.
Evenemangen var en del av en turné av Catherine av skolbaserade välgörenhetsorganisationer i staden.
Workshopen var en del av Tennis on the Road projektet som skapades 2014 av Ms Murray, som är mamma till tennisstjärnor Andy och Jamie.
Under hertiginnans besök fick lärare och elever lära sig att träna och förmedla grunderna i tennis till barn.
Murray sade att Catherines deltagande i klassen var "fantastiskt för tennis och kvinnoidrott".
Hon tillade: "Hon sa att hon gärna skulle komma tillbaka och göra lite mer."
Tidigare på dagen besökte Catherine St Catherines primärskola där hon gick med i en sammankomst.
Skolan är en av 28 i Skottland där rådgivare från barns psykiska hälsa välgörenhet Place2Be stöd elever som har svårigheter i några av de mest missgynnade områdena i Glasgow och Edinburgh.
Eleverna gav henne en quaich, en skotsk skålbägare, efter att hon hade sjungit tillsammans med barnsången Välkommen Alla.
Hertiginnan, som är välgörenhetens beskyddare, sade till eleverna: " Jag tycker att alla bör börja sin morgon på det sättet. Ha en underbar dag."
Hertiginnan, som utförde sin första solouppsättning av officiella förlovningar norr om gränsen, reste också över staden till Wester Hailes Education Centre för att se arbetet utföras av Konstrummet.
Välgörenheten, som hon är beskyddare av, startade sin första skotska studio på skolan 2014 och arbetar med barn för att öka deras självkänsla, självförtroende och oberoende genom konst.
Hon hälsades välkommen av jublande elever på skolgården innan hon gick på en konstsession.
Eleverna som deltog i projektet visade henne det arbete de producerade.
Projektledare Juli Beattie sa att hon var glad över att kunna visa hertiginnan välgörenhetens första skotska bas.
Hon tillade: " Vår närvaro i Edinburgh utgör en ny fas i vår tillväxt.
"Det lokala samhällets behov är absolut nödvändiga och vårt arbete bygger på att våra partnerskolor har visionen att vara värd för en konststudio som erbjuder tidig intervention till barn och ungdomar."
Hertiginnan i Cambridge har visat upp sina tenniskunskaper under en övningssession med Judy Murray.