Tjugo gisslan och två poliser dog under en 12 timmars belägring när islamiska militanter stormade ett café i huvudstaden Dhaka på fredag.
England är planerat att spela tre endagsinternationaler och två Tester i Bangladesh.
ECB sade att "säkerhet och säkerhet för aktörerna alltid är av största vikt".
England kommer att spela alla sina fixturer i Dhaka eller Chittagong under deras månadslånga besök, som börjar med en ODI den 7 oktober.
ECB sade att den kommer att samråda med utrikes- och samväldeskontoret om säkerhet i Bangladesh, och skulle vidta "lämpliga åtgärder" om den underrättades om att "miljön inte är acceptabel säker".
The England and Wales Cricket Board säger att det övervakar säkerhetssituationen i Bangladesh före Englands turné i oktober.