Kasjanov, före detta premiärminister, är en framstående kritiker av den ryske presidenten Vladimir Putin, i oppositionspartiet RPR-Parnas.
Nyligen kallade Kadyrov Putins kritiker "fiender" och "förrädare".
Ryska oppositionspolitiker har beskrivit utstationeringen som ett mordhot.
Den tjetjenske ledaren sade att Kasyanov sökte kontanter i Strasbourg för oppositionen. "Den som inte får det får det!" varnade han.
I mars förra året talade Kadyrov på Instagram om mordet på oppositionsledaren Boris Nemtsov i Moskva. Det meddelandet försvarade en av tjetjenerna anklagad för skottlossningen.
En dag senare gav president Putin Kadyrov ett högsta pris.
Nemtsov var en av flera välkända motståndare till Vladimir Putin som mördades under det senaste årtiondet.
Putin lojalist Kadyrov släppte lös på ryska "förrädare"
Putins nyckel till tjetjenska allierade
Kadyrov driver Tjetjenien med järnhand - hans privata milis har anklagats för omfattande kränkningar av de mänskliga rättigheterna, inklusive tortyr och mord.
Han har nära band till Vladimir Putin, som uppmuntrade honom att utrota en separatistisk upprorsbenägenhet i Tjetjenien. Tusentals civila dog i Nordkaukasien när ryska trupper kämpade mot rebellerna där på 1990-talet.
Den nya videon är den senaste i en serie hotfulla meddelanden från Kadyrov mot Kremlkritiker, som han anklagar för att arbeta för väst.
Det visar att Kasjanov talar med Vladimir Kara-Murza, en journalist som driver den demokratiska oppositionsrörelsen Öppna Ryssland. Rörelsen startades av den landsförvisade oligarken Michail Chodorkovskij.
Videon postades sent på söndag och har mer än 16.000 "gillar".
Kasyanov säger att han ser det som ett direkt dödshot och kommer att kräva en brottsutredning.
Ilja Yashin, som medordförande för RPR-Parnas tillsammans med Kasyanov, kallade videon "ett öppet hot mot mordet på Kasyanov".
En annan oppositionsledare, antikorruptionskämpen Alexei Navalny, upprepade den uppfattningen. På Facebook sade Navalny (på ryska) "det råder inte längre något tvivel om att alla sådana uttalanden under de senaste veckorna och särskilt detta godkändes av Putin och Kreml, och troligen inspirerades av dem också".
BBC: s Sarah Rainsford i Moskva säger att de viktigaste frågan nu är om Kadyrov agerar på eget initiativ.
En teori som diskuteras på ryska sociala medier är att han används av Kreml för att skrämma dess kritiker - särskilt som växande ekonomiska problem ökar risken för protester.
Andra menar att Kadyrov håller på att bli en farlig lös kanon - en regional ledare som anser att han är oåtkomlig, våra korrespondentrapporter.
Frasen "Den som inte får det kommer att få det!" är titeln på en thriller som Kadyrov säger att han har filmat, med sig själv som en maskinskjutande all-action hjälte.
Kadyrov Instagram fan - av Stephen Ennis, BBC Monitoring:
Ramzan Kadyrov är en av Rysslands mest populära och kontroversiella Instagramanvändare. Sedan han lanserade sitt konto 2013 har han gjort över 6000 tjänster och samlat 1,6 miljoner anhängare.
Han promotar sig själv på platsen som en hängiven muslim och en stark ledare. Ett inlägg nyligen visade att han brottades med en krokodil.
Det är inte första gången han använder Instagram för att slå ut den ryska oppositionen. I maj 2015, timmar efter premiären av en Open Russia film om honom, han postade ett klipp av sig själv avfyra en maskingevär, med sloganen "Den som inte får det kommer att få det snart!"
Följande dag togs Open Russia-samordnaren Vladimir Kara-Murza allvarligt sjuk av förgiftning.
Instagram har snabbt vuxit i popularitet i Ryssland under de senaste åren och i slutet av 2015 hade mer än 10m aktiva användare.
Tjetjeniens ledare Ramzan Kadyrov har lagt upp en Instagram video som visar rysk oppositionspolitiker Michail Kasyanov i en krypskytts korshår.