The Toffees har arbetat med Liverpool City Council för att hitta en ersättare för Goodison Park, där de har spelat sedan 1892.
Evertons verkställande direktör Robert Elstone sa att planen var på "ett tidigt stadium".
Han hoppades att de nya platserna skulle ge en "rättare och mer lättförståelig möjlighet" att bygga en ny stadion.
Iransk affärsman Farhad Moshiri köpte en 49,9% andel i Everton i februari och skisserade snabbt planer för en flytt från Goodison, som har en kapacitet på 39,572.
"Goodison Park har tjänat klubben mycket bra men vi måste se till att klubben har en lämplig scen att uppträda på för framtiden", sade han.
En första plan var att bygga en stadion i Walton Hall Park, en kort sträcka nordost om Goodison, men den var starkt emot av lokala demonstranter.
Borgmästare Joe Anderson sa att platsen nu skulle förbli en park.
"De flesta kommer att vara medvetna om att jag gav ett åtagande till Everton att stödja en potentiell plan på Walton Hall Park i syfte att återskapa området och skapa nya arbetstillfällen", sade han.
"Men genom det arbete som klubben och rådet har gjort, har vi kommit fram till att effektivt bygga en ny by i norra Liverpool med massor av butiksutrymme är ett steg för långt i detta rådande ekonomiska klimat."
Över Stanley Park på Anfield, Liverpool är i färd med att utöka sin huvudsakliga monter som kommer att ta sin kapacitet till omkring 54,000.
Everton har övergett planerna för en ny stadion i Walton Hall Park men har identifierat två möjliga alternativa platser inom Liverpool gränsen.