Den 23-årige yngre brodern till Sunderland's Wes Brown hade ställts inför rätta med Shakers.
Brown har också haft trollformler på Bradford, Doncaster, Oldham, Coventry, Ipswich, Watford och Carlisle, vilket gör över 50 framträdanden i fotbollsligan.
Han är tillgänglig för Bury's League One säsongsöppnare när de reser till Doncaster på lördag.
Hitta alla de senaste fotbollsöverföringarna på vår dedikerade sida.
Liga En sida Bury har undertecknat tidigare Barnsley försvarare Reece Brown på ett sex månaders kontrakt.