Projektet på 570 miljoner pund för att förlänga linjerna Chilwell och Clifton inleddes i mars 2012.
De första allmänna spårvagnarna började köra klockan 06:00 BST.
Trots kritik för att orsaka störningar för företag och pendlare, Nottingham City Council insisterar tjänsten kommer att förändra den lokala ekonomin.
Förseningar skylldes initialt på oväntat antal rör och kablar som måste flyttas, och sedan på arbete för att ersätta en del av banbädden.
570 miljoner pund
Ursprunglig budget
28 nya stationer
11 miles av nytt spår
22 nya spårvagnar
20 miljoner passagerares kapacitet
Entreprenören Vinci har rapporterat att problemen har bidragit till en förlust på 165 miljoner pund för dess anläggningsavdelning.
Jane Urquhart, som har ledande ansvar för företaget NET på Nottingham City Council, sade att det var en "verkligen stor dag" för staden.
"Med spårvagnar kör från var sjunde minut, är det allt som krävs för att ge lättare tillgång till viktiga platser tvärs över staden," sade hon.
"Tågen ger ryggraden i stadens integrerade transportnät, vilket stöder alla ansträngningar för att minska trängsel, förbättra miljön och göra Nottingham till en ännu bättre plats att bo, arbeta eller besöka."
NET och kommunfullmäktige hade motstått samtal för att nämna ett datum för de nya linjernas öppnande, men slutliga tester hade pågått under de senaste veckorna.
Steve Barber, vice ordförande för Light Rail Transit Association och tidigare Broxtowe kommunråd sade: " Vi är mycket lättade, eftersom jag tror att det är många människor i Beeston.
"Det har varit en ganska svår resa under de senaste åren medan byggandet har varit som värst... och det kommer att göra underverk för staden och staden."
Stephen Knight, en slaktare i Clifton, sade: " Vi är optimistiska. Det har orsakat störningar, normal handel har minskat med en tredjedel, men arbetarna har hjälpt till.
"Nu ska vi se om allmänheten kommer tillbaka - men det finns fortfarande en hel del parkeringsrestriktioner utanför."
Lisa Withers, en florist i närheten, sade: " Jag var verkligen glad över att ha varit på den första spårvagnen från Clifton - och att se den från Toton anländer har varit fantastiskt.
"Det är en riktigt bra dag för staden och jag tror att vi nu kommer att få se en verklig förnyelse och spårvagnen köra Nottingham framåt för människor som bor här och som arbetar här och människor som vill besöka."
Full service på Nottinghams nya spårvagnslinjer har börjat, åtta månader efter schemat.