Den isländska lastbilen hamnade på grund av St Johns kyrka efter kraschen på Woodfield Street, Morriston, omkring 04:50 BST på onsdag.
En taleskvinna för Island sa att föraren blev sjuk vid ratten.
Han fördes till Morriston Hospital "för säkerhets skull", sa South Wales-polisen.
Officerare undersöker orsaken till kraschen, det tillade.
En lastbil kraschade in i parkerade bilar innan den träffade en kyrkvägg i Swansea.