Den misstänkte bombaren lär ha sprängts ur planet strax efter starten från Mogadishu.
Mer än 20 personer har arresterats i samband med händelsen, berättade en talesman för regeringen för BBC somaliska.
De flesta passagerarna, inklusive den påstådda bombaren, sades ursprungligen ha bokats på Turkish Airlines.
Ingen grupp har sagt att den genomförde bombningen, men al-Shabab, en del av al-Qaida, är baserad i Somalia.
Afrika Live: BBC nyhetsuppdateringar
De flesta av de 74 passagerarna ombord på flygningen till Djibouti överfördes från Turkish Airlines, enligt Mohamed Ibrahim Yasin Olad, chef för Daallo Airlines, som drev Airbus 321 som bombades.
"Vi informerades om förändringen några timmar före avgång", berättade han för BBC.
Olad sade att turkflyget ställdes in på grund av dåligt väder.
Lokala medier hade rapporterat att Turkish Airlines hade stängt av sina flygningar från Mogadishu i december efter en misslyckad al-Shabab attack på flygplatsen.
Turkiska flygbolag talesman Yahya Ustun berättade Reuters nyhetsbyrå flygbolaget hade ställt in ett flyg till Mogadishu förra veckan på grund av atmosfäriska förhållanden och sade att företaget inte skulle göra några ytterligare kommentarer.
I videon visas en man i orange hi-synlighet väst med en man i en blå skjorta som håller vad som ser ut som en laptop. En annan man i hatt närmar sig dem och det påstås att laptopen överlämnas.
Flygexperten David Learmont är dock skeptisk till att videon är så avgörande.
"Jag tror inte att någon vet säkert om detta är transaktionen som låg bakom bombningen", berättade han BBC: s Fokus på Afrika radioprogram.
Explosionen på Daallo Airlines-flyget inträffade cirka 15 minuter efter start, då planet endast var på omkring 11.000 fot (3.350m) och kabinen ännu inte var trycksatt.
Den lyckades göra en nödlandning på Mogadishu flygplats.
Serbisk kapten Vlatko Vodopivec sade vid den tiden han och andra fick höra explosionen orsakades av en bomb.
Daallo Airlines flyger regelbundet från sin bas i Dubai till Somalia och Djibouti.
Somalia bekämpar militant islamistisk grupp al-Shabab som har utfört dödliga attacker i sin strävan att upprätta en islamisk stat.
Somaliska myndigheter har släppt en video som visar att en passagerare får en laptop som de säger innehöll en bomb som sprängde ett hål i ett passagerarplan.