New England manager Allaryce tar hand om sin första match efter föregångare Roy Hodgson avgick i de omedelbara efterdyningarna av den förödmjukande sista-16 utgången i händerna på Island i Frankrike.
Allaryce, 61, startar Englands kampanj för att nå VM i Ryssland 2018 med en öppning kval mot en sida som höll dem till en skadlig mållös dragning i euro - och vill leverera en moral-boosting öppning resultat här i Trnava.
Han sade: "Jag kan bara fokusera på detta spel och förhoppningsvis fansen som tittar på TV och som är här gå hem mycket glad eller stänger av TV: n säger England är tillbaka på rätt spår och såg bra ut.
"Alla vill att vi ska vinna. Vissa kommer att förvänta sig att vi vinner, men jag tror inte att det kommer att bli så lätt baserat på Slovakiens rekord.
"Vinning är vad vi vill ha. Om nationen tror att det är det enda vi kan få oss att må bättre, så ska vi försöka. Men personligen, om vi får en dragning från den svåraste spelet i gruppen, Jag kommer att vara lycklig."
Allardyce försvarade sina nya England anklagelser mot eventuella påståenden om att de inte skadades av den hemska upplevelsen av Euro 2016 som de återuppbygga ännu en gång efter besvikelsen av en annan tidig avslutning på en stor turnering.
Han sade: " Nationen var stolt över laget fram till Island. Det var bara det resultatet som vände alla mot dem.
"Det var ett enormt nedslående resultat för alla, och inte mer än dem. Alla inblandade i England skadade den kvällen, men spelarna mer än någon annan.
"Det finns en uppfattning att de inte skadar, men det gör de. Perioden 2014-16 var en fantastisk resa för detta unga lag och det är något vi måste försöka uppnå igen. Jag hoppas bara att de får förtroende, kommer dit och sedan gör bättre ifrån sig när de kommer till Ryssland 2018."
Allardyce uppfyller en livslång ambition att leda England efter en chefskarriär som har tagit i klubbar som Bolton Wanderers, Newcastle United, Blackburn Rovers, West Ham United och Sunderland.
Och han medger att det var ett speciellt ögonblick när han träffade sina England spelare för första gången när truppen samlades vid St George's Park framför denna kval.
"Det har varit en bra vecka för mig", sa Allardyce. "Går in i St Georges Park, sedan killarna kommer in och träningsveckan - det har varit riktigt roligt.
"Jag har njutit av att se på, träffa alla och tränarna. Jag tror att, förhoppningsvis, det går lika bra på planen som jag har sett i träning, men det handlar om vad som händer på planen på söndag. Det är det bästa jobbet för mig i det här skedet av mitt liv.
"Jag kunde inte ha bett om något bättre. Efter att ha träffat spelarna och chattat, har jag en mycket begåvad trupp. I euro var det den yngsta medelåldern, och denna grupp kan bara mogna och bli bättre."
Wayne Rooney har avslöjat sina planer på att gå i pension från internationell fotboll efter VM i Ryssland 2018 men eventuella frågor om hans position i sidan efter Englands misslyckande i Frankrike sopades bort av Allaryces beslut att bekräfta Manchester United framåt som kapten.
Allaryce har inga tvivel om 30-åringen som kommer att vinna sin 116: e England keps i Slovakien för att ta honom bort från David Beckham som all-time rekord outfield caps innehavare, även om fortfarande bakom målvakt Peter Shilton med 125.
Han sade: " Jag har sett Wayne spela för Manchester United framför, i hålet, ner till höger, mittfältet.
"Visar inte det dig mannens trovärdighet och hans flexibilitet? Alla chefer han haft kommer att spela honom för att få honom på planen. Istället för att sura och säga "Jag spelar inte där, jag spelar där" Han kommer att göra vad han behöver för att spela för Manchester United och komma in i laget."
Englands målvakt Joe Hart återvände från Frankrike med sitt rykte skadat och hans status som obestridd nummer ett under hot efter en eländig turnering kännetecknas av misstag som resulterade i mål mot Wales och, mer påtagligt, i förlusten till Island i knockout-fasen.
Han tog ytterligare en träff när den nye chefen Pep Guardiola i Manchester gjorde klart att han skulle ersättas på klubbnivå - men Allaryce hoppas att han kommer att vara tillbaka på en jämn köl efter ett lån flytta till Torino var säkrad och försäkran om att han förblir Englands första val.
"Vi talade och det var i luften", sade England chefen. "Och inom 24 timmar hade han fattat beslutet att han var på väg till Italien.
"Det var ett plan som landade för honom och jag sa "kom på det så fort du kan och komma tillbaka hit inom 24 timmar. Det kommer att sorteras, det kommer att avgöras, du kommer att spela i Italien, en fantastisk upplevelse för dig och din familj.
"Det lugnar honom att spela som vi vet att han kan. Han spelade en match för Manchester City och fick en enorm boost från fansen, vilket var känslomässigt för honom, men han ser nu fram emot detta spel. Han tänker inte på vad som hände i försäsongen. Det är ordnat."
Prenumerera på BBC Sport nyhetsbrev för att få vårt tips på nyheter, funktioner och video skickas till din inkorg.
Sam Allardyce har gjort det till sitt uppdrag att återställa nationens stolthet efter debacle av Euro 2016 som hans nya England era börjar i Slovakien på söndag.