Om senaten bekräftar det, skulle 49-åringen återställa domstolens konservativa majoritet, förlorad i och med att domare Antonin Scalia dog.
Senatens demokratiska ledare har sagt att han har "mycket allvarliga tvivel" om domare Gorsuchs nominering.
Domstolen har det sista juridiska ordet i många av de känsligaste amerikanska frågorna, från abort till kön till vapenkontroll.
Trump sade domare Gorsuch hade ett "superb intellekt, en oöverträffad juridisk utbildning, och ett åtagande att tolka konstitutionen enligt texten".
"Judge Gorsuch har enastående juridiska färdigheter, en lysande sinne, enorm disciplin, och har förtjänat bipartisan stöd," Mr Trump sade.
Han valdes från en kortlista över 21 val, som Mr Trump offentliggjorde under valkampanjen.
Han tog emot nomineringen och sade: "Det är domarnas roll att tillämpa, inte ändra, det arbete som utförs av folkets företrädare. En domare som gillar varje resultat han når är troligen en dålig domare, som sträcker sig efter resultat han föredrar snarare än de lagen kräver."
Domare Gorsuch är en så kallad originalist, vilket innebär att han anser att den amerikanska konstitutionen bör följas som grundfäderna avsåg.
Om han lyckas, kommer hans nominering att återställa den 5-4 konservativa majoriteten i den nio-sitsiga högsta domstolen.
Protester mot Mr Trumps val hölls utanför Högsta domstolen efter tillkännagivandet.
Abort: Han har inte talat ut om Roe mot Wade, det fall som legaliserade aborter över hela landet 1973, vilket gör det svårt att sätta fingret på var han står i frågan.
Födelsekontroll: Domare Gorsuch har stött religiösa institutioner som motsatte sig krav på arbetsgivare att ge tillgång till preventivmedel. I ett av hans mest uppmärksammade fall försvarade han de religiösa ägarna till återförsäljaren Hobby Lobby som vägrade att finansiera födelsekontroll via personalens sjukförsäkring.
Vapenrättigheter: Han har inte direkt dömt om vapenbegränsningar, men tros vara generellt pro-andra ändring. Han skrev en gång i ett juridiskt yttrande att en medborgares rätt att bära vapen "inte får kränkas lätt".
Eutanasi: Han har talat om assisterad döende och skrivit en bok 2009 som motsatte sig legalisering.
En konservativ dröm: Anthony Zurcher, North America Reporter
Donald Trump val av Neil Gorsuch som hans högsta domstolen nominerade är en ganska traditionell pick i en avgjort otraditionell tid.
Domare Gorsuch har ett CV och bakgrund som skulle göra honom till ett naturligt urval för nästan vilken republikansk president som helst.
Han är den typ av Högsta domstolen nominerade evangeliska och traditionella konservativa väljare drömt om som en belöning för att hålla sig med Mr Trump genom det allmänna valet trots kampanj felsteg, kontroverser och enstaka politiska avfällingar.
De visste att de skulle välja en rättegång de inte skulle gilla om Hillary Clinton vann. De hoppades att de skulle få någon som domare Gorsuch om Mr Trump segrade.
Samtidigt lämnas demokraterna grubbla över senaten republikanernas prejudikatbrytande beslut att stylie Barack Obamas försök att fylla denna domstol vakant i nästan 10 månader.
De måste besluta om de ska försöka spåra ur Gorsuchs nominering som vedergällning - kanske tvinga republikanerna att bryta med en annan senattradition, en minoritets förmåga att blockera en kandidat till högsta domstolen med endast 41 röster genom en filibuster.
Partiets bas, som känner att en liberal majoritet i domstolen stals från dem, kommer att kräva lockstep motstånd, sannolikt sätta upp en splittrande bekräftelse kamp framöver.
Domare Gorsuchs nominering förväntas sätta igång en politisk uppgörelse i senaten.
Tidigare president Barack Obama hade lagt fram domare Merrick Garland efter domare Scalias död i februari förra året.
Men republikanerna vägrade att diskutera valet och sade att det var för nära ett val, som lämnade demokraterna förbittrade.
Även om domare Gorsuch klarar sig genom senatens domstolskommitté, kommer han fortfarande att ställas inför utmaningar när hela kammaren sammanträder för en slutlig omröstning.
Demokraterna kan försöka förhindra denna andra omröstning genom att förlänga eller filibustra debatten. I så fall skulle nomineringen behöva 60 röster snarare än en enkel majoritet.
Republikanerna har bara 52 platser i senaten, de kan behöva ändra senatens regler för att godkänna Mr Trumps nominerade.
Den högsta domstolen i USA är ofta den ultimata skiljedomaren om mycket omtvistade lagar, tvister mellan stater och den federala regeringen, och slutliga vädjanden att stanna avrättningar.
Den hör färre än 100 fall om året och de viktigaste tillkännagivandena görs i juni.
Var och en av de nio domarna avtjänar en livstids utnämning efter att ha nominerats av presidenten och godkänts av senaten.
Domstolen har redan fall denna term om rättigheterna för transpersoner studenter, gerrymandered röstningsdistrikt och om Texas dödsstraff beslut.
Det är också troligt att domstolen kommer att få ta del av mål om rösträtt, abort, rasfördomar i polis- och USA:s invandringspolitik och eventuellt om Trumps kontroversiella verkställande order om förbud mot flyktingar.
President Donald Trump har nominerat Colorado federal appellationsdomstol domare Neil Gorsuch för USA: s högsta domstol.