Pars målvakt Sean Murdoch förnekade Jamie Adams i en första halv av få chanser innan två snabba eld mål sätta besökarna i kontroll.
El Bakhtaoui tävlade på en Ryan Wallace boll för att göra mål sin första, innan poäng en fantastisk 30-yard volley från Michael Patons kors.
Craig Moore avfyrade en sen chans för Ayr United, som förblir tredje.
Faissal El Bakhtaoui nettade en andra halv dubbel som League One ledare Dunfermline hävdade seger i Ayr.