Shepherd Murombedzi fångade värdarna kallt att spela i Harry White och den tidigare Barnsley framåt gjorde inget misstag att sparka Solihull framför efter nio minuter.
White kunde ha gjort det bekvämt för Solihull precis innan pausen, men han kunde inte träffa målet efter George Carlines snygga flick satte honom igenom.
Bromley blev frustrerad när Brandon Hanlan och Mark Goldberg slösade bort anständiga chanser.
Och Solihull lämnades klängande på när debutanten Daniel Udoh plockade upp två gula kort som skulle skickas iväg med fem minuter kvar - bara åtta minuter efter att ha kommit från bänken.
Rapport från pressorganisationen
Matchen slutar, Bromley 0, Solihull Moors 1.
Andra halvlek, Bromley 0, Solihull Moors 1.
Joe Anderson (Bromley) visas det gula kortet för en dålig foul.
Jack Byrne (Solihull Moors) visas det gula kortet för en dålig foul.
Liam Daly (Solihull Moors) visas det gula kortet för en dålig foul.
Ersättning, Bromley. Bradley Goldberg ersätter Blair Turgott.
Oladapo Afolayan (Solihull Moors) visas det gula kortet för en dålig foul.
Ersättning, Bromley. Jordan Wynter ersätter Lee Minshull.
George Carline (Solihull Moors) visas det gula kortet för en dålig foul.
Jordan Higgs (Bromley) visas det gula kortet.
Substitution, Solihull Moors. Oladapo Afolayan ersätter Regan Charles-Cook.
Ersättning, Bromley. Louis Dennis ersätter Connor Dymond.
Andra halvan börjar Bromley 0, Solihull Moors 1.
Första halvlek, Bromley 0, Solihull Moors 1.
Mål!  Bromley 0, Solihull Moors 1. Harry White (Solihull Moors).
Första halvan börjar.
Lineups tillkännages och spelarna värms upp.
Solihull höll fast vid att göra anspråk på en snäv seger över Bromley trots att han reducerades till 10 män för sent.