Ubåten var 20 km från amiral Kuznetsov vid tidpunkten för händelsen, sade militären.
Ryssland skickade en flottilj till östra Medelhavsområdet före ett förväntat återupptagande av flyganfallen i Syrien.
Nato sa att det övervakade fartygen på ett "uppmätt och ansvarsfullt sätt".
En tjänsteman sade att den västerländska militära alliansen inte skulle gå in på detaljer, utan sade att den hade iakttagit flottan under några veckor.
Den ryska flottiljens iögonfallande resa från Severomorsk i norra Ryssland, genom Nordsjön och Engelska kanalen och in i Medelhavet, har slagit larm bland Nato-allierade.
Det fanns ingen bekräftelse på den ryska militärens anspråk på en incident, och den nederländska militären twittrade att den inte skulle kommentera ubåtsoperationer.
Det var inte heller omedelbart klart var händelsen ägde rum. Men en rapport placerade amiral Kuznetsov omkring 100 kilometer nordväst om den syriska hamnen i Latakia.
Ryska försvars talesman Igor Konashenkov sade att två anti-submarine fartyg, Severomorsk och Vice-Admiral Kulakov, hade "lätt identifierat ubåten 20 km bort med hjälp av standard ombord hydroakustiksystem och data från anti-submarine helikoptrar".
Även om ubåten hade försökt undvika övervakning, spårade fartygen den i mer än en timme och "tvingade den att lämna området för den flygplansledda gruppen", sade han och fördömde den nederländska ubåtens manövrer som "klumpiga och farliga".
Även om det inte fanns någon officiell reaktion från den nederländska militären sade försvarsminister Jeanine Hennis-Plasschaert att hon tyckte att det var klokt "att inte gå med på den ryska retoriken".
Den nederländske marinexperten Jaime Karreman sade att om det var sant var händelsen utan motstycke. "Det är ganska chockerande att en ubåt på ett hemligt uppdrag upptäcks", berättade han för holländska TV.
Rysslands försvarsministerium säger att två av dess marin jagare tvingade bort en holländsk ubåt för att hindra den från att spionera på ett hangarfartyg i Medelhavet.