I England är det bara skolor med akademisk status som får bilda truster för att sponsra svagare skolor.
Och, sade den lokala regeringen Association, en brist på "god kvalitet" sponsorer ofta lämnade misslyckade skolor "i mörkret om sin framtid".
Ministrarna sade att det inte fanns någon rättslig ram för att fullmäktigeskolor skulle bli sponsorer.
Kommunförbundet säger att 91 % av de skolor som drivs av fullmäktige anses vara bra eller enastående av utbildningsvakten Ofsted - så de bör tillåtas "att spela en direkt roll för att höja utbildningsstandarderna och förbättra livschanserna, inklusive att ta sig an de misslyckade akademierna".
Ny analys av Ofsted betyg för LGA av utbildningsanalytiker Angel Solutions fann en högre andel av bra och enastående betyg bland fullmäktige underhållna skolor än bland akademier.
Av de 14,890 skolor som inspekterades i rådet är 91 % bra eller enastående av Ofsted, jämfört med 85 % av 5,058 akademier, säger forskarna.
Det finns stora variationer inom akademin kategorin, med sponsrade akademier, som tvingas in i akademin status efter dåliga Ofsted betyg, förutsägbart långt värre än konverterare akademier, som måste betygsätts bra eller enastående innan de tillåts konvertera.
LGA påpekar att majoriteten av akademierna är omformarakademier.
Inspektionsbetyg för 4,103 konverterare akademier visade 89% betyg bra eller enastående men bland 955 sponsrade akademier inspekterade siffran var endast 65%, enligt analysen.
Richard Watts, ordförande i LGA:s Barn- och Ungdomsnämnd, sade att siffrorna visade att råden hade "resultat, erfarenhet och expertis för att hjälpa till att lyfta skolor ur akademiskt misslyckande".
"Regeringen måste åta sig att ta bort onödig byråkrati och ge högpresterande skolor möjlighet att bli akademisponsorer.
"Rådet vill betraktas som förbättringspartner, inte som obstruktionister till skolförbättring", sade Watts, som också är ledare för Islington Council.
"Med brist på akademisponsorer och kämpande skolor för närvarande i mörker om sin framtid är det enklaste botemedlet att ge råd makten att vända dessa skolor där detta är det bästa alternativet lokalt."
Watts uttryckte också oro över den lokala kunskapen och kapaciteten hos de åtta kommissionärerna för regionala skolor, som har till uppgift att övervaka den akademiska standarden.
Han sade att utan rådens hjälp riskerade "de tidiga varningssignalerna om misslyckande" att förbises.
"Det är inte acceptabelt att vi måste vänta på dåliga provresultat, visselblåsande om ekonomisk oegentlighet eller en Ofsted inspektion för att utlösa ingripande.
"Rådet är bäst lämpat att övervaka skolans effektivitet och vidta omedelbara åtgärder där så krävs", tillade Watts.
En talesman för utbildningsdepartementet sade att det inte fanns någon rättslig ram för ett råd eller en kommunal skola att sponsra en skola om de inte öppnade ett förtroende - och detta skulle innebära att konvertera till akademistatus.
"Vi skulle uppmuntra bra eller enastående rådsdrivna skolor att ansöka om att bli sponsor så att de kan dela med sig av sin expertis", sade talesmannen.
Talaren sade att råden inte kunde driva flerakademiska truster "eftersom juridiskt sett mindre än 20 % av medlemmarna och förvaltarna tillåts vara "lokala myndigheter påverkade" för att säkerställa att förtroendet förblir självständigt från den lokala myndigheten".
Ett förbud mot toppskolor som sponsrar misslyckade skolor innebär "byråkrati" och bör strykas, säger rådets chefer.