Polisen kallades till Argyle Street nära Argyll Arcade vid cirka 01:00
En 32-årig man hittades skadad och förd till Glasgows kungliga sjukstuga.
En 19-årig man har gripits och fängslats.
En man på sjukhuset har livshotande skador efter en tidig morgonstörning i Glasgows centrum.