Förra årets mästare ledde 17-10 på halvtid med Noel Reid och Jack Conan poäng på vardera sidan av Hamish Watson imponerande försök för Edinburgh.
Zane Kirchner förlängde Leinsters ledning innan Tim Vissers poäng och Sam Hidalgo-Clyne sparkade värdarna framåt.
Men försök från Jordi Murphy och Luke McGrath, allierade med solida Ian Madigan sparkar, innebar att irländarna segrade.
Leinster avslutar sin kampanj femte, sju poäng blyg för semifinalplatserna.
Edinburgh avsluta åttonde för andra säsongen i rad under huvudtränare Alan Solomons, men med totalt 48 poäng denna kampanj jämfört med 38 förra året.
Lägg till en final i European Challenge Cup - om än ett nederlag för Gloucester - och det verkar som om Sydafrika gör gradvisa framsteg i Murrayfield, där han nyligen undertecknade ett nytt 12-månaders kontrakt.
Hidalgo-Clynes tidiga straff satte Edinburgh på rätt fot men besökarna etablerade snart en ledtråd de skulle hålla fast vid för det mesta av matchen.
En fin line-out kollektion av Leinster flanker Murphy presenterade Madigan med en drop-goal möjlighet som flugan-halva vederbörligen tog.
Madigan kombineras sedan väl med Sean O'Brien att släppa Reid genom mitten; 24-åriga centrum överträffar Edinburgh full-back Jack Cuthbert att korsa mellan posterna.
Konverteringen tillkom genom Madigans känga, men Edinburgh såg till att irländaren inte gick utom synhåll.
Efter Dougie Fifes anspråk på ett försök i hörnet uteslöts, Watson befann sig i besittning från line-out och spelade med en dartning springa till linjen i stället för att sprida pjäsen vänster var värdarna hade siffror väntar.
Watson, som vann sin första Skottlandcap i årets Six Nations, lyckades komma bakom posterna och Hidalgo-Clyne konverterade.
Men Leinster var snabb att sätta på en annan uppvisning av snabba händer och snabba offloads i mitten för att fördubbla deras försök räkna. Denna gång Dave Kearney och Madigan gav substitut Conan möjlighet att dela Edinburghs försvar med en piercing springa och försöka, med Madigan igen lägga till ytterligare två punkter.
Hidalgo-Clyne uppmuntrade värdarna i början av andra halvan med en annan straff innan Springbok ytter Kirchner korsade på höger sida för Leinster, även om det inte fanns någon konvertering vid detta tillfälle att berömma det.
Murrayfield mäns beslutsamhet fanns fortfarande och ett passande försök för Harlequins-bound Visser, som brottades fritt att touch ner, gav Edinburghs rekord prova målskytt en sista stund att minnas i rött och svart.
Hidalgo-Clynes omvändelse och därpå följande straff satte Edinburgh före några drömska ögonblick då tankar på sjunde plats och ett europeiskt spel blev verklighet igen, men det var för mycket begärt av en skadeuttömd sida.
Murphy och McGrath båda avslutade en period av stout hem försvara att korsa över sent på och Madigan lagt till statister varje gång.
Edinburgh: Cuthbert, Fife, Beard, Strauss, T. Visser, Heathcote, Hidalgo-Clyne, Dickinson, Ford, adress, Bresler, Toolis, McKenzie, Watson, Du Preez.
Ersättningar: Brown for Beard (59), Fowles for Hidalgo-Clyne (78), Sutherland for Dickinson (76), Cochrane for Ford (63), Berghan for Andress (38), Atkins for Bresler (57), Hilterbrand for McKenzie (73). Ej använt: Te Rure.
R. Kearney, Kirchner, O'Shea, Reid, D. Kearney, Madigan, Boss, J. McGrath, Strauss, Ross, Toner, M. McCarthy, J. Murphy, O'Brien, J. Heaslip, Denton.
Ersättningar: Kelleher för Kirchner (80), Gopperth för Reid (74), L. McGrath för Boss (65), Bent för J. McGrath (61), Dundon för Strauss (78), Denton för M. McCarthy (3), Conan för Denton (8). Ej använd: Furlong.
Ref: Nigel Owens (Wales)
Att: 3.476 Ref: Nigel Owens (Wales)
Edinburghs flimrande förhoppningar om att stanna i European Champions Cup-striden släcktes av Leinster.