Ett uttalande uppmanade haitierna att hålla sig lugna tills en lösning har hittats.
Privert utnämndes i februari för en mandatperiod på sex månader.
Han fyllde den lediga plats som tidigare president Michel Martelly lämnade, som avgick utan någon efterträdare efter det att valen hade avbrutits förra året.
Haiti har varit fast i politisk kris sedan den omtvistade första omgången den 25 oktober.
Företrädare för Haitis viktigaste givare, däribland FN och Amerikanska samarbetsorganisationen OAS, har utan dröjsmål krävt nya val.
Har världssamfundet svikit Haiti?
"Detta... markerar slutet på den 120-dagars mandat republikens provisoriska president", läste ett uttalande från senatens vice president och ordföranden för deputeradekammaren.
I uttalandet uppmanades människor att "behålla lugnet tills nationalförsamlingen möts för att vidta nödvändiga åtgärder".
Förra månaden rekommenderade en särskild kommission att man skulle kasta ut de omtvistade resultaten av förra årets presidentval i första omgången och genomföra en ny omröstning.
Kommissionen sade att olika oegentligheter innebar att omröstningen i oktober förra året inte kunde betraktas som berättigad.
Haiti har varit i politisk turbulens sedan den första omgången, där Jovenel Moise kom först men föll under en total majoritet.
Oppositionens utmanare Jude Celestin anklagade valmyndigheterna för att gynna Moise och hotade att dra sig ur avrinningen.
Deadlines har sedan dess missats för fyra avhoppsomröstningar, som vid vissa tillfällen har lett till våldsamma oroligheter.
Haiti står inför ett maktvakuum efter att parlamentet tillät mandatet för interimspresident Jocelerme Privert att försvinna utan ännu ingen lösning på landets politiska kris.