De 24 besättningarna, mestadels från Östeuropa och Asien, är fortfarande ombord på Maersk Tigris, förankrade utanför Bandar Abbas.
Maersk sade att det fortfarande inte visste orsaken till att Marshallöarna-flaggade fartyget beslagtogs, och noterade att det hade varit i en internationell fartygsfil.
Men de iranska myndigheterna konstaterade att det hade skett i landets vatten.
Iranska medier anförde en tjänsteman som sade att fartyget beslagtogs på grundval av ett domstolsbeslut i samband med ett klagomål från ett privat iranskt företag om skulder.
På onsdag sade Maersk att den hade varit i kontakt med Singapore-baserade Rickmers Shipmanagement, från vilken den chartrar Maersk Tigris, och var "glad att få veta att besättningen är säker och under omständigheterna på gott humör".
Besättningen inkluderar en brittisk medborgare, men inga amerikaner, som de första rapporterna föreslog.
"Vi fortsätter våra ansträngningar för att få mer information om de iranska myndigheternas beslag - i internationella vatten - av Maersk Tigris. Vi kan inte vid denna tidpunkt fastställa eller bekräfta orsaken bakom anfallet," Maersk tillade.
"Vi för en nära dialog med det danska utrikesdepartementet."
En talesman för Rickmers Shipmanagement sade att fartyget hade transporterat kommersiella varor och ingen "särskild last" såsom militär utrustning.
Händelsen har fått den amerikanska flottan att skicka en jagare och ett spaningsplan till området för att "övervaka" situationen.
En allmän nödanrop som sändes ut av Maersk Tigris på tisdag morgon plockades upp av US Naval Forces Central Command (NAVCENT).
En talesman för Pentagon sade att iranska revolutionsgardet patrullfartyg hade närmat sig fartyget medan det rörde sig genom Irans territorialvatten, men inom ett område som enligt internationell överenskommelse är öppet för utländska fartyg som gör en "oskyldig passage".
Patrullskeppen beordrade containerskeppet att gå djupare in i Irans vatten, men befälhavaren vägrade. Först när de sköt varningsskott över fören, lydde han.
Pentagons talesman kallade patrullskeppens handlingar "olämpliga".
Besättningen på ett containerfartyg som beslagtagits av Iran i Hormuzsundet på tisdagen är säkra och "på gott humör", säger det danska rederiet Maersk.