Liam Laverick, 25 år, från Beeford Grove i Hull har erkänt sig oskyldig till dråpet på sin fyra veckor gamla son Tommy Lee.
Barnet fördes till Hull Royal Inservary den 23 september 2014 och avled senare vid Leeds General Inservary.
Tommy Lee hade lämnats ensam i hand av Mr Laverick när barnet blev sjuk, Hull Crown Court hörde.
Åklagare Nicholas Lumley QC sa i sitt inledande uttalande Tommy Lee lämnades i hand av Mr Laverick på hans lägenhet på Linné Street, Hull.
Han berättade också för domstolen att Mr Laverick hade dödat sin son genom att skaka eller kasta honom.
Juryn visade övervakningsbilder av mr Laverick som tog Tommy Lee till en släktings hus för att hitta barnets mamma, Kelly Whitworth, innan paret sprang med barnet till den närbelägna Hull Royal Inservary.
Laverick redogjorde på olika sätt för vad som hade hänt, bland annat för att han hade fallit över när han bar barnet, sade åklagaren.
En inspelning av Mr Laverick som talade med Tommy Lees mamma på en polisstation och som gjordes utan deras vetskap spelades också i domstol.
I den beskrev Mr Laverick att falla över i korridoren i sin lägenhet medan bär barnet.
Den rättsläkare som utförde obduktionen på Tommy Lees kropp sa att han hade fått allvarliga blödningar runt hjärnan och baksidan av ögonen.
Fallet fortsätter.
En far dödade sin son genom att skaka eller kasta honom när han bara var fyra veckor gammal, en jury har fått veta.