Snibston Discovery Museum, som är baserat på en före detta kollegial, visar områdets industriella arv.
Men tillbakadragandet av ett bud på 4 miljoner pund från Heritage Lottery Fund har väckt rädsla inom museivärlden för att centrum kan vara i fara.
Landstinget sade att finansieringen kom med strängar knutna och Snibston var en del av en mer omfattande granskning av museer.
Det prisbelönta museet är det mest besökta i länet, men några av byggnaderna fanns med i det senaste At Risk-registret.
Finansieringsbudet hade varit för ett projekt på 5 miljoner pund som hette Mining Lives, vilket skulle ha förbättrat tillståndet för kolgruvehusen och ökat allmänhetens tillgång till området.
Mark Taylor, från Museums Association, sade: " Jag hoppas bara att de har tänkt igenom detta, och de har lämnat utrymme för att ändra sig.
"Eftersom det verkar som om när du kommer att få £ 5m för att förbättra ditt flaggskepp museum det krossar ditt hjärta om du måste skicka tillbaka det, särskilt om den verkliga anledningen är att du vill stänga det museet."
Rådet, som måste spara för att spara 95 miljoner pund, sade att en översyn av länets museer ägde rum men det fanns inga planer på att stänga centrum.
I ett uttalande från Heritage Lottery Fund hette det: " Projektet skulle, förutom att ge stöd för att ta itu med de omfattande reparationsbehoven hos det planerade forntida monumentet, ha skapat välbehövliga utbildningsmöjligheter för lokalbefolkningen.
"Beslutet att inte gå vidare med detta projekt är därför mycket nedslående."
Det tillade: "Vår oro nu är att kollegiebyggnader fortfarande i riskzonen, och vi ser fram emot att höra från Leicestershire County Council vilka planer det har för framtiden Snibston och schemalagd antika monument."
Landstingets biträdande ledare, Nick Rushton, sade att acceptera pengar skulle binda dem till villkor som gjorde att de inte skulle kunna korrekt granska sätt att spara pengar på plats.
"Jag vågar bara inte ta denna £ 4m från Heritage Lottery Fund just nu", sade han.
"Jag har en stor genomgång som pågår just nu av alla konster, bibliotek och museer. Jag måste garantera att skydda utsatta vuxna, barn och äldre och jag måste spara 95 miljoner pund."
Framtiden för ett av Leicestershires största museer har ifrågasatts efter att en ansökan om finansiering lagts på hyllan.