Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Inverness dominerades efter intervallet med Kane Hemmings så småningom avbryta Ross Drapers öppnare.
"Vi har [Owain] Fon-Williams att tacka för att göra tre eller fyra underbara räddningar för att hålla oss i det," Hughes berättade BBC Skottland.
"Vi var tvåa i varje boll och jag är glad att komma undan med en poäng."
Dundee återhämtade sig från Drapers strejk och tillbringade större delen av den andra halvan i och runt Inverness straffområdet som de kontrollerade spelet.
"Du måste vara ärlig", sa Hughes. "Jag kände i första halvan att de två lagen var nip och tuck, vi spelade några fina saker och fick vårt mål. Under andra halvan var allt Dundee.
"Min frustration var hur Dundee kom in så lätt och jag är verkligen besviken på det mål som vi förlorade och hur det kom till. Vi måste försvara det bättre.
"Vi var tvåa i varje boll och det ger det andra laget drivkraften att komma på det och spela. Vi lämnade den bara, särskilt under andra halvlek idag. Det är inte en färdighet eller en teknik sak, det är en mental sak."
Dundee manager Paul Hartley, under tiden, kände att hans sida skapade tillräckligt med chanser i den andra halvan för att vinna spelet bekvämt, och han berömde sina spelare för att förbli patient som de tryckte på för en equalizer, även som Hemmings, Rory Loy och Greg Stewart alla missade en rad chanser.
"Under de första 10 minuterna började vi inte så bra, men under andra halvan var vi fantastiska", sade Hartley.
"Vi kunde ha vunnit det spelet 5-1, vi hade några fantastiska chanser och på en annan dag du bank på Stewart och Hemmings poäng mer än det med tanke på att de chanser de fick.
"Men laget fortsatte och jag tyckte att vi var lysande i andra halvlek, några av våra passerkort och kombinationer.
"Du har gett [Inverness] målvakt kredit, han gjorde några stora räddningar, men vi fortsatte, vi gav aldrig in och jag har en krossande gäng killar.
"[Slaget att avsluta i topp sex] är spännande, det finns inte mycket mellan klubbarna. Vi har en stor vecka på gång, en riktig testvecka för klubben, spelarna och mig själv, och det är en vecka vi vill göra bra ifrån oss i."
Inverness CT manager John Hughes medger Dundee "gjorde tillräckligt" för att besegra sin sida vid Dens Park och att hans eget team inte förtjänade mer än en poäng.