MP för Tottenham sade att det var "absolut tid" för en ny generation att "steg upp till en ledande roll".
Lammy lägger fram ett förslag om att bli Labours kandidat till Londons borgmästare 2016 men säger att han inte har diskonterat en lutning på toppjobbet.
Men Alan Johnson har uteslutit sig själv, säger att den nya ledaren står inför en "10-årig uppgift" att återuppbygga Labour.
Inga utmanare har ännu trätt fram i loppet för att efterträda Ed Miliband, som klev ner efter Labours nederlag.
Yvette Cooper, Andy Burnham och Chuka Ugnena ses som föregångare.
Före detta soldat och skuggjustitieminister Dan Jarvis får också tips som en möjlig utmanare. Han har avböjt att kommentera ledarskapspekulation.
Harriet Harman ska fungera som tillförordnad ledare tills en ledarskapstävling äger rum senare i sommar. Hon har sagt att hon kommer att avgå som vice ledare senare i år.
Lammy berättade för BBC att "det fanns massor av namn i striden" och han skulle ta ljud under de kommande dagarna om huruvida att delta i tävlingen.
"Jag har varit i det parlamentariska labourpartiet i femton år och säkert för människor som mig är det absolut dags att kliva in i en ledarroll", sade han.
Arbetstagarnas valregler
Parlamentsledamöter som vill vara ledare och vice ledare måste nomineras av 15 procent av sina kolleger i Labourpartiet för att kunna ställa upp.
Eftersom Labour nu har 232 parlamentsledamöter innebär detta att blivande kandidater måste få minst 34 underskrifter. Det innebär att den maximala storleken på alla fält är sex utmanare.
Enligt de regler som man kom överens om förra året kommer alla Labourpartiets medlemmar, registrerade anhängare och anslutna anhängare - inklusive fackföreningsmedlemmar - att tillåtas högst en röst vardera på en medlem, ett röstsystem.
När valet hålls kommer de att bli ombedda att rangordna kandidater i prioritetsordning.
Om ingen kandidat får 50 % av alla avgivna röster kommer rösterna att läggas till och kandidaten med de minsta rösterna elimineras. Deras 2:a preferensröster kommer sedan att omfördelas tills en kandidat har 50 % av alla avgivna röster.
"Nu har jag tänkt mycket, mycket noga och visat att jag vill söka Labour nominering till London borgmästare.
"Men faktiskt, sätta ihop det laget, nu när vi har en ordentlig ras att leda partiet, naturligtvis, jag och andra tittar mycket noga på vem som är den bästa ledaren och om kollegor kommer till mig under de kommande dagarna och säger "Titta, David, varför sätter du inte din [hat i] Jag kommer att titta på det."
Lammy, som anses till höger om partiet, var minister under Tony Blair och Gordon Brown som först kom in i parlamentet 2000.
Han fick en nationell profil för sitt svar på skottlossningen av Mark Duggan i sin valkrets i augusti 2011, som utlöste upplopp över London och andra städer.
Han frågade om han hade blivit kontaktad av kolleger för att springa och sade: " De vill att jag ska ställa upp för något.
"Jag tror att frågan är om det är här i London eller landet i stort. Min passion är instinktivt för London".
En före detta inrikesminister från Labour har föreslagit att det kan ta tio år för Labour att återhämta sig från sitt nederlag.
Alan Johnson, som har uteslutit sig från tävlingen, sade att partiet behövde en "riktig eftertanke" om dess riktning och den nya ledaren skulle ha ett stort jobb på sina händer.
"Detta är en tioårig uppgift," sa han till Radio 4's Today program "Detta är ett jobb för framtiden... Det är mycket mer grundläggande än att bara förändra ledarskapet."
John Johnson sade att Miliband hade drivit en "anständig kampanj", men han var oroad över att partiet inte hade kunnat återta platser i södra England som hölls mellan 1997 och 2010, såsom Hastings och South Thanet.
Han menade att arbetarpartiet hade förlorat kontakten med Mellersta England, som hade drivit det till tre på varandra följande valseger under Tony Blair, och partiet behövde tänka över sitt syfte om det skulle komma tillbaka till makten vid nästa försök.
"Varför har vi förlorat denna avgörande fråga som var viktig från 1945 och framåt för Labour - det är en strävan. Strävan efter våra barn och vår framtid...Vi kan inte längre relatera till dem som ett led i strävan."
Han tillade: " Du hade trott att Tony Blair hade förlorat tre val i stället för tre val. Det är nästan de rigueur att inte nämna hans namn. Det är en grundläggande brist."
Labours nationella exekutivkommitté, partiets styrande organ, förväntas fastställa en tidsplan för tävlingen nästa vecka.
Under 2014 ändrade partiet reglerna för framtida tävlingar för att flytta till ett "en medlem, en röst" system av partimedlemmar, anslutna fackliga supportrar och registrerade supportrar.
David Lammy har sagt att han kommer att överväga att ställa upp för labourledaren om kollegerna vill att han ska göra det.