Prinsessan Anne talade med välbärgade utanför kyrkan efter att ha deltagit i gudstjänsten tillsammans med sin far Prins Philip, broder prins Edward och andra kungligheter.
Buckingham Palace sa att drottningen "fortfarande återhämtar sig" från en kraftig förkylning.
Den saknade kyrkan var en "försiktig åtgärd" i kallt och vått väder och det fanns "ingen känsla av onödig oro".
För tolv dagar sedan sade palatset att både drottningen och hertigen av Edinburgh hade stora förkylningar och hade ställt in sina planer på att resa till Sandringham den 21 december.
De gav sig av för jullovet en dag för sent och reste med helikopter i stället för tåg.
Prins Philip har sedan dess återhämtat sig fullständigt.
Drottningen närvarade inte vid juldagen på sitt Norfolk gods, första gången hon har missat gudstjänsten på många år.
Nyårsgudstjänsten i Sandringham leddes av biskopen av Norwich.
Prinsessan Annes man, viceamiral Sir Timothy Laurence, som följde med henne till gudstjänsten, tillade att drottningen mådde "inte så dåligt".
Hertigen och hertiginnan av Cambridge var också frånvarande från gudstjänsten, efter att prins George och prinsessan Charlotte tillbringade julen med Kates familj på Bucklebury i Berkshire.
Av den kungliga korrespondenten Peter Hunt
För andra gången, under semestern, har äldre kungligheter gått i kyrkan.
Drottningen har varit frånvarande för andra gången.
Med tanke på hennes djupa personliga tro är det ett beslut som den högste guvernören i engelska kyrkan inte kommer att ha tagit lätt på.
Men vid 90 - och på rekommendation av sin läkare - hon utövar försiktighet när hon återhämtar sig från en tung förkylning som hon har haft i minst 12 dagar, och som är skyldig att ha lämnat sin känsla ganska olycklig.
Tjänstemän insisterar på att statschefen är uppe och om; hon har inte varit på sjukhus eller haft tester; och hon fortsätter att hantera de dokument hon får i sin statliga röda låda.
Förutom den saknade kyrkan, har den undervädret monarken blivit en frivillig fånge i sitt eget Sandringham hem.
Hon har ännu inte haft en möjlighet att gå ut och utforska sin 20.000 tunnland privata Norfolk egendom.
Läs mer här.
Drottningen känner sig "bättre" trots att hon missar en nyårskyrkogudstjänst på Sandringham, har hennes dotter Prinsessan Anne sagt.