Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Top frö Murray gjorde kort arbete av American Sam Querrey, vinna 6-4 6-2 6-4 på en timme och 59 minuter.
Evans, världsnummer 51, upprörde sedan Australiska 27:e fröet Bernard Tomic med en 6-3 7-6 (7-2) 7-6 (7-3) seger.
Tim Henman och Greg Rusedski nådde fjärde ronden i Wimbledon för 15 år sedan.
Det är första gången Evans har klarat sig så här långt på en Grand Slam, och han möter nästa franska 12:e fröet Jo-Wilfrid Tsonga.
Murray, under tiden, spelar Tysklands Mischa Zverev, världens nummer 50.
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Querrey var mannen som upprörde då värld nummer ett Novak Djokovic på Wimbledon förra sommaren, men Murray såg till att han inte föll offer för en annan chock efter serbens överraskning nederlag av Denis Istomin på torsdag.
Med sex-tiden mästare Djokovic ut, Murray är en tydlig favorit bland många observatörer att äntligen landa den tredje etappen av karriären Grand Slam.
"Jag bryr mig inte om det, verkligen", sade Murray, som har förlorat fyra Melbourne finaler till Djokovic.
"Uppenbarligen, om du ska komma till finalen, då har det en effekt. Många gånger har jag spelat mot honom. Hade några tuffa."
Querrey gav skotten mycket att tänka på i de tidiga stadierna av deras tredje omgången match, attackerar nätet och skyndar på det översta fröet, men en första-reserv procent av bara 57% var inte tillräckligt för att hålla Murray i schack.
Amerikanen missade en flyktig chans med en brytpunkt i spel åtta och Murray utnyttjade omedelbart, få paus själv i nästa spel med en vacker lob.
Han tog ett fast grepp om matchen med en körning på sex av sju matcher, lättar genom den andra uppsättningen med ytterligare två raster.
Det fanns en flurry av motstånd som Querrey rullade av tre raka matcher för att leda 3-2 i den tredje uppsättningen, men Murray återigen vände upp trycket med sin återkomst för att bryta för en femte gång på sin väg till en omfattande seger.
"Sam, särskilt i den första uppsättningen, slog en enorm boll," tillade Murray, som hade inga problem med vristen han vände under sin tidigare match.
"Det var en viktig stund vid 3-4 när jag sparade en paus punkt och sedan lyckades bryta nästa spel och hade farten efter det."
Brittisk nummer tre Evans är inställd på att flytta in i världens topp 50, med 180 rankingpoäng redan säkrad i Melbourne, plus minst £135,000 i prispengar.
Efter att ha misslyckats med att konvertera en matchpunkt mot Stan Wawrinka i den tredje omgången av förra årets US Open, tog 26-åringen från Solihull denna möjlighet med båda händerna.
"Det var tufft, Bernard är svårt", sa Evans. "Han är oortodox och jag fann det svårt i början. Jag är glad över att komma igenom i tre tight set. Det kunde ha gått åt vilket håll som helst."
Evans följde den bästa vinsten av sin karriär över sjunde frö Marin Cilic på onsdag med en annan fantastisk prestation, sätta takten och hålla fast när under tryck sent i den andra och tredje uppsättningen.
Han bröts efter att ha hållit två uppsättningar poäng på tjäna i den andra uppsättningen men återhämtade sig utmärkt när inför två uppsättningar två matcher senare, sedan tävlade genom slips-break med några lysande all-court tennis.
När Tomic hotade igen sent i den tredje uppsättningen kämpade Evans mot ytterligare tre brytpunkter med någon magnifik pjäs som till och med fick applåder från sin motståndare.
Det fanns oroande tecken på eventuell kramp, och en kort regndusch kom till Britons hjälp när du tjänade på 5-5, 40-40, så att han kunde återhämta sig och dominera en andra slips-break för att clinch segern.
Evans, som saknar klädsponsor, har köpt sina egna T-shirts i Melbourne.
"Jag är nöjd med dem just nu", sade han. "En krympte i tvätten så jag var tvungen att byta den, men jag tror att de ser bra ut."
Murray kommer att börja som en stark favorit mot Zverev, men det finns gott om fara lurar på skottens sida av dragningen.
Före detta vinnaren Stan Wawrinka, US Open mästare, är igenom till den sista 16 efter en 3-6 6-2 6-2 7-6 (9-7) seger över Serbiens Viktor Troicki.
Den schweiziska, en potentiell semi-final motståndare för Murray, kommer att spela Andreas Seppi nästa efter den italienska slå belgiska Steve Darcis 4-6 6-4 7-6 (7-1) 7-6 (7-2).
Skulle Murray komma förbi Zverev på lördag kunde han möta en skrämmande kvartsfinal mot fyra-tiden mästare Federer, sjunde frö Berdych eller femte frö Kei Nishikori.
BBC tennis korrespondent Russell Fuller i Melbourne
I två av hans tidigare Grand Slams, Evans hade kommit lockande nära att bryta sig in i den fjärde omgången - särskilt vid US Open i september förra året, när han hade match pekar på att slå ut till slut mästare Stan Wawrinka.
Mot Tomic, såg han från första punkten som om han trodde att detta var en match han skulle vinna. Den tredje uppsättningen var i synnerhet mycket fysisk, eftersom Australien släpade Evans runt domstolen, och ändå var han fortfarande tillräckligt fräsch för att vinna slipsbrytningen på övertygande sätt.
Evans kommer att vara en topp-50 spelare för första gången efter Australian Open - någon höjning från positionen 772 han befann sig på bara 20 månader sedan. Kanske slå hans mitten av 20-talet och utveckla en smak för den stora händelsen från Davis Cup slipsar sporrade honom att engagera sig i den oupphörliga hängivenhet, och långa trollformler hemifrån, som krävs för att vara en toppspelare.
Evans borde vara på topp under de kommande fyra åren. Med hjälp av sin tränare Mark Hilton har han byggt grunden för att detta inte ska bli så bra som det blir.
Dan Evans anslöt sig till Andy Murray i den sista 16 av Australian Open med en lysande föreställning för att ge Storbritannien två män i den fjärde omgången.