London Legacy Development Corporation - som förvaltar det offentligt ägda stadion - har uppmanats att offentliggöra detaljer om flytten.
London borgmästare Boris Johnson, som övervakar LLDC, säger att han är "fullständigt nöjd" med beslutet.
West Ham säger att det kommer att hindra dem från att "säkra den bästa affären för skattebetalarna".
Klubben tilldelades hyresavtal av London 2012 stadion 2013, och £272m har spenderats för att konvertera webbplatsen för användning som en Premier League mark.
West Ham har bidragit med 15 miljoner pund till dessa kostnader och kommer att betala mellan 2 miljoner pund och 2,5 miljoner pund per år i hyra. Förra månaden avslöjade en BBC-dokumentär att klubben hade många av de löpande kostnaderna för stadion betalat för det av skattebetalaren enligt villkoren i hyresavtalet.
En koalition av 14 supporters truster från hela landet lämnade in en begäran om informationsfrihet för att få detta hyresavtal och anser att affären ger West Ham en konkurrensfördel.
Manchester City betalar hyra på cirka £ 4m per år för Etihad Stadium, vars konstruktion också ursprungligen finansierades av skattebetalarna, för 2002 Samväldesspel.
Det har rapporterats att Chelsea och Tottenham kan behöva betala mellan £11m och £15m per år för att spela på Wembley om de använder den nationella arenan tillfälligt medan de återutvecklar sin mark.
West Ham har anslutit sig till LLDC och insisterat på att hyresavtalet ska förbli privat av affärshemligheter.
Vid borgmästarens frågestund på onsdag sade Johnson att han är glad över att få detaljerna offentliggjorda men anser att affären fortfarande är den bästa tillgängliga för skattebetalarna.
"Vi ville inte lägga ut något som skulle påverka vår förmåga att förhandla framtida kontrakt," Johnson sade.
"Men det bör vara en fråga om offentliga rekord och vi bör vara mycket stolta över att vi har fått ett Premier League fotbollslag på den arenan.
"stadion har varit en fantastisk framgång. Det gör lysande och det är i princip olikt alla andra Olympiska Stadium runt om i världen eftersom det har en långsiktig livskraftig framtid med Premier League fotboll i centrum av affären.
"Det finns olympiska arenor runt om i världen som är helt malkulade och inte har någon verklig aktivering i dem. Åk till Aten, åk till Peking.
"Vi har inget att dölja, vi har ett mycket bra hyresavtal med West Ham och det är fantastiskt att vi inte kommer att spendera mer offentliga pengar på detta."
Enligt villkoren i avtalet West Ham har ett 99-årigt avtal som ankar hyresgäster, och LLDC säger att framtida vinster kommer att se en återgång till skattebetalarna.
En talesman för West Ham sade: " West Ham United delar borgmästarens uppfattning att vår närvaro på den tidigare olympiska arenan garanterar den en livskraftig och hållbar framtid.
"Vårt avtal kommer inte bara att returnera hundratals miljoner pund till skattebetalarna, men kommer att se till att Londons olympiska stadion inte kommer att gå med i den långa listan över andra tidigare olympiska arenor som ruttnar bort genom brist på användning.
"LLDC har uttryckt sin besvikelse över informationskommissionärens beslut eftersom man anser att det kommer att skada dess förmåga att säkra den bästa uppgörelsen för skattebetalarna i framtiden och vi delar dessa känslor.
"Klubben arbetar nu med LLDC för att besluta om nästa steg."
West Ham säger att de är "uppsagda" med ett utslag att villkoren för deras hyra av Olympiastadion från nästa säsong bör offentliggöras.