Han anlände nyligen till lägret i den norra staden Bentiu efter att ha vandrat 129 kilometer ensam i fyra dagar och nätter från Leer, en liten stad i Unity State, scen av de senaste striderna i landet.
Han säger att strider mellan rivaliserande styrkor fick honom att lämna sin familj och fly till lägret. Rädslan hade blivit för mycket för honom.
"På natten kom de och började skjuta på oss och vi skingrade oss", säger Kai.
"Vi brukade springa in i träsket och gömma oss där med bara huvudet ovanför vattnet."
Han minns inte hur många dagar han gömde sig i träsket.
Familjens boskap hade stulits, hans bror som tog hand om hjorden med honom, dödat och hans hem förstört.
När han har sökt skydd, oroar han sig för den familj han lämnade efter sig.
"Jag vet inte om de är säkra, om de lever eller är döda eftersom det pågår strider. Och nu slits jag mellan två saker - att gå i skolan eller att återvända hem för att ta med mina föräldrar."
F.d. Botswanas president Festus Mogae, som leder en kommission som övervakar 2015 års fredsavtal, säger att den pågående fientligheten kan utlösa en "okontrollerad upptrappning av våldet".
Strider har rapporterats runt Yei i sydost, Leer i norr och Nasir i nordöst.
Till följd av den försämrade säkerhetssituationen är godstransporterna på väg kraftigt hämmade.
Och råvarupriserna har stigit i takt med att inflationen nådde 700 %.
Humanitära organisationer har tvingats förlita sig starkt på lufttransporter, ett mycket dyrare alternativ.
Flygplan som transporterar spannmål, baljväxter och vegetabilisk olja flyger dagligen från huvudstaden Juba eller Gambella i Etiopien och släpper hundratals ton livsmedel på dropzoner nära läger där människor har flytt.
Till och med bränsle för fordon och generatorer transporteras med flyg.
FN:s barnbyrå Unicef säger att den eskalerande krisen innebär att de måste öka förnödenheterna, personalen och säkerhetstjänstemännen.
"Undernäring i norra Bahr al-Ghazal har gått upp trefaldigt och därför måste vi ha tre gånger så mycket förnödenheter för att tillgodose barnens behov", säger Mahimbo Mdoe, Unicefs representant i Sydsudan.
Han säger att situationen är "fattig" med upp till sex miljoner barn drabbade.
Han varnar för att om saker och ting inte förändras kan situationen förvärras för civila, särskilt kvinnor och barn, och det skulle också vara svårare för biståndsarbetare att nå dem.
I augusti antog FN:s säkerhetsråd en resolution om inrättandet av en regional regional skyddsstyrka (RPF) vars mandat skulle omfatta att säkra Juba som en neutral grund i maktkampen mellan president Salva Kiir och hans avskedade vicepresident Riek Makar.
Sydsudans regering har samtyckt till utplaceringen men med villkor.
President Salva Kiirs talesman Ateny Wek Ateny sade att regeringen skulle bestämma "var trupperna kommer ifrån och var skyddsstyrkan skulle vara baserad".
Om och när en överenskommelse har nåtts kommer det att ta flera månader till innan styrkan anländer till Sydsudan.
Den gemensamma övervaknings- och utvärderingskommissionen uppskattar att det skulle ta minst tre månader för de bidragande länderna att förbereda och placera ut trupperna.
Kommissionen säger också att det fredsavtal som undertecknades i augusti 2015 fortfarande är på gång, även om Makar förblir utanför landet och regeringen, medan han utsågs till vice ordförande under avtalet.
Läs mer om Sydsudan:
Vice ordförande Lt Gen Augostino Njoroge sade JMEC har fått råd av de regionala statscheferna att fortsätta att arbeta med regeringen i Sydsudan, inklusive nyutnämnd vice ordförande Taban Deng som företrädare för Makar sida.
"Oavsett vilka skillnader som finns inom deras sida, kommer de att kunna lösa dem och vi bör inte sluta genomföra avtalet eftersom det har mycket mer", säger Gen Njoroge.
Makar flydde från Sydsudan för andra gången i juli, dagar efter våldsamma strider bröt ut mellan styrkor som var lojala mot honom och dem som var lojala mot president Kiir.
Han är för närvarande i Sydafrika, och det är fortfarande oklart om eller när han kommer att tillåtas återvända till Sydsudan.
Men utan några snabba lösningar kan miljontals sydsudanesiska människors liv förbli i limbo, och för de hundratusentals som är fångade i läger kan de bara vänta på en varaktig överenskommelse.
När det gäller Kai, har han nu en chans att gå i skolan, men hans budskap till ledarna för denna oroliga nya nation är att de bör stoppa striderna.
Elvaårige Kai Tap sitter ensam och ser klenmodig ut när han ser andra barn sjunga och leka på Edenskolan på en civil skyddsplats som drivs av FN i Sydsudan.