Paul Benson gav nästan Daggers en tidig ledning men hans huvud var väl rensad från linjen av Alex Whittle efter nio minuter.
Värdarna fortsatte att trycka, med Corey Whitely skjuta brett, medan Yorks Vadaine Oliver på väg över baren på halvtimmen märket.
Jon Parkin slösade bort ett par chanser för Minstermen innan Amari Morgan-Smith slog crossbaren med en rubrik i första-halva adderad tid.
York kom nära igen efter 50 minuter på bisarrt sätt när Dan Parslows pass undvek alla och slog i posten.
Dagenhams Elliott Romain testade Scott Loach med en fin rubrik senare i andra halvlek innan Raymond rullade hem vinnaren med åtta minuter kvar.
Matchrapport från Pressföreningen.
Matchen slutar, Dagenham och Redbridge 1, York City 0.
Andra halvlek, Dagenham och Redbridge 1, York City 0.
Substitution, York City. Aidan Connolly ersätter Asa Hall.
Substitution, York City. Scott Fenwick ersätter Adriano Moke.
Jon Parkin (York City) visas det gula kortet.
Mål!  Dagenham och Redbridge 1, York City 0. Frankie Raymond (Dagenham och Redbridge).
Substitution, York City. Sam Muggleton ersätter Amari Morgan-Smith.
Substitution, Dagensham och Redbridge. Frankie Raymond ersätter Luke Guttridge.
Scott Doe (Dagenham och Redbridge) visas det gula kortet.
Amari Morgan-Smith (York City) visas det gula kortet.
Andra halvan börjar Dagenham och Redbridge 0, York City 0.
Första halvlek, Dagenham och Redbridge 0, York City 0.
Första halvan börjar.
Lineups tillkännages och spelarna värms upp.
Frankie Raymond gjorde en sen vinnare som promotion-chasing Dagenham slog York i National League på Victoria Road.