I The Observer skrev han att han vördar "livets helgd men inte till vilket pris som helst".
Han föreslog också att förlänga Nelson Mandelas liv hade varit en "front" till hans värdighet.
Hans kommentarer följer en U-sväng av före detta ärkebiskopen av Canterbury Lord Carey, som också sade att han skulle stödja assisterad döende för de obotligt sjuka.
Engelska kyrkan (CofE) har efterlyst en undersökning av frågan.
I sin spalt den 82-årige pensionerade anglikanska ärkebiskopen i Sydafrika sade: "Jag tror att när du behöver maskiner för att hjälpa dig andas, då måste du ställa frågor om livskvaliteten som upplevs och om hur pengar används."
Han beskrev också som "förhatlig" hur f.d. sydafrikansk ledare Nelson Mandela hölls vid liv med intensiv sjukhusvistelse i slutskedet av sitt liv och fotograferades med olika besökande politiker.
Han sade: " Man kunde se att Madiba [Nelson Mandela] inte var helt där. Han talade inte. Han kopplade inte ihop sig. Min vän var inte längre sig själv. Det var en skymf mot Madibas värdighet.
"Ja, jag tror att många skulle bli upprörda om jag sa att jag ville ha hjälp att dö. Jag skulle säga att jag skulle inte ha något emot faktiskt."
Han sade: " Jag har haft turen att tillbringa mitt liv med att arbeta för värdighet för de levande. Nu vill jag tillämpa mitt sinne på frågan om värdighet för de döende. Jag vördar livets helgd - men inte till vilket pris som helst."
Hans kommentarer följer de av Lord Carey, som skrev i Daily Mail att han hade tappat sitt motstånd mot Assisted Dying Bill - på grund av debatt i House of Lords på fredag - "i ansiktet av verkligheten onödigt lidande".
"Faktum är att jag har ändrat mig. De gamla filosofiska vissheterna har kollapsat inför det onödiga lidandets verklighet, skrev han.
1961 års självmordslag gör det till ett brott att uppmuntra eller bistå ett självmords- eller självmordsförsök i England och Wales. Den som gör det kan ställas inför upp till 14 års fängelse.
Lagen är nästan identisk i Nordirland. Det finns ingen specifik lag om dödshjälp i Skottland, vilket skapar viss osäkerhet, även om någon teoretiskt sett skulle kunna åtalas enligt lagstiftningen om mord.
Det har redan gjorts flera försök att legalisera assisterad döende, men dessa har förkastats.
Kommissionen för assisterad död, inrättad och finansierad av kampanjdeltagare som har efterlyst en ändring av lagen, drog 2012 slutsatsen att det fanns ett "starkt fall" för att tillåta assisterat självmord för personer som är döende i England och Wales.
Men medicinska yrkesgrupper och grupper för funktionsnedsättningar hävdar bland annat att lagen inte bör ändras eftersom den finns där för att skydda de utsatta i samhället.
I andra länder, som Belgien, Luxemburg och Nederländerna, har lagstiftning införts för att tillåta dödshjälp. Frankrike överväger ett eventuellt införande av liknande lagstiftning, även om det finns motstånd från dess medicinska etikråd.
Kampanjgruppen Dignity in Dying förutspår att många fler länder kommer att följa efter.
Den nuvarande ärkebiskopen av Canterbury, Justin Welby, betraktar emellertid den biträdande dödslagen som "misstagen och farlig" och engelska kyrkan (CofE) vill se en undersökning i frågan.
Kyrkan sade att en kunglig kommission skulle innehålla expertutlåtanden och kunde noggrant bedöma de olika argumenten.
Den anser att det nuvarande lagförslaget bör dras tillbaka för att möjliggöra en sådan undersökning - en uppmaning som avvisades av lord Falconer, arbetskamraten som lade fram den.
Omkring 110 kamrater är redan uppräknade för att tala i överhuset när lagförslaget debatteras på fredag.
Desmond Tutu har påpekat att debatten kommer att äga rum på Mandela-dagen, som skulle ha varit den tidigare sydafrikanska presidentens 96-årsdag.
Desmond Tutu har sagt att han skulle stödja att dö för de obotligt sjuka.