Taylor, 23 år, opererades på flera frakturer, men klubbens sjukgymnast Kate Rees säger att han förväntas bli helt återställd.
Rees sade: " Kirurgerna arbetade hårt med Neils skada... och gjorde ett mycket bra arbete.
"Han är bekväm och kirurgerna är nöjda med operationen."
Hon tillade: "Även om han bör göra en fullständig återhämtning, omfattningen av skadan innebär Neil sannolikt att missa resten av säsongen."
Taylor skadades efter att ha fallit obekvämt i första halvan på Liberty Stadium.
Hans fot var fast under honom när han föll till marken och tog full tyngd av Sunderlands Craig Gardner på vägen ner.
Taylor kallade genast Swansea medicinsk personal när han höll sin vänstra vrist i smärta efter bara 15 minuter av matchen.
"När man har sådana skador är det normalt mycket våldsamt, men det var inte våldsamt", säger chef Michael Laudrup.
"Det var till och med en frikick mot oss.
"Ibland händer dessa skador på konstiga sätt, man tycker inte att något är fel och då finns det ligamentskador eller något sådant, det är mycket sorgligt.
"Men du ser saker som är mycket mer våldsamma än så - detta var inte våldsam, det var otur.
"Han hade otur att falla på ett dåligt sätt, man kan inte skylla på Sunderlandspelaren för det."
Förutom att sakna en betydande del av Swanseas säsong, Taylor kommer att vara osårbar för större delen av Wales "VM 2014 kvalificerande kampanj, som börjar mot Belgien på fredag.
Taylor imponerade för Team GB på 2012 års Olympiska Spel i London och förväntades spela en stor roll i Wales boss Chris Colemans planer.
Teenager Ben Davies var Taylors ersättare för Swansea och gjorde en säker Premier League-debut som Laudrups sida två gånger slog tillbaka för att säkra en dragning.
Wales försvarare Neil Taylor förväntas missa resten av säsongen efter spräckning en fotled i Swansea Citys 2-2 dragning med Sunderland på lördag.