Matthew Daley, 35, dödade Donald Lock, på A24 i Findon, nära Worthing, i juli förra året efter att 79-åringen sprang in i baksätet på hans fordon.
Daley hade erkänt att han knivhögg mr Lock till döds och hävdade att han hade minskat ansvaret.
Lewes Crown Court hörde Daley lida av kroniska psykiska hälsoproblem.
Domaren, domare Singh, avbröt domen den 8 juli.
Mr Locks familj sa att dråpsdomen ledde till slutet på "de mest fasansfulla 10 månaderna av våra liv och ger någon form av rättvisa för pappa".
Men de skyllde på NHS för hans död.
"Denna dom ger effektivt Daley familjen med vad de har velat under de senaste åren, deras son på en säker plats bort från skada och behandlas korrekt," familjen sade i ett uttalande.
"För dem kan de fortfarande besöka sin son, krama honom och prata med honom och njuta av aspekter av hans liv med honom även om begränsas på samma gång.
"För oss kan vi bara klamra oss fast vid pappas underbara minnen."
"Som en följd av NHS misslyckanden och denna dom, är det tydligt att pappa fortfarande skulle vara här idag om de hade gjort sitt jobb ordentligt."
Under rättegången fick jurymedlemmarna höra att Daleys mor vädjade till experter på mental hälsa att få sin son styckad.
Hon berättade för domstolen, att dagen hon hörde Mr Lock dödades var "den dag då alla dina mardrömmar gick i uppfyllelse".
Daley åtalades för mord, men nekades aldrig att döda mr Lock.
Under polisintervjun berättade han för detektiverna hur han hade använt en kniv för att hugga Mr Lock med dödlig utgång, och medan han satt i fängelse i väntan på rättegång skrev han och riktade ett brev till BBC i London om vad som hade hänt den 16 juli.
Brevet beslagtogs innan det postades och användes som bevis.
Gammelfarfarsan, som nyligen hade fått klartecken från prostatacancer, återvände från ett cykelmöte när hans bil kraschade in i ryggen på Daleys Ford Fusion.
Han och hans hustru Maureen hade nyligen firat 55 års äktenskap och hade två barn.
Verkställande direktör för Sussex Partnership NHS Foundation Trust Colm Donaghy sa att de "fick saker fel".
"På förtroendets vägnar ber jag oreserverat om ursäkt för att den vård vi gav Matthew Daley borde ha varit bättre. Jag vill också framföra mina uppriktiga kondoleanser till Don Locks familj och alla andra som drabbats av denna tragiska, förödande händelse."
Han sade att det var tydligt att de borde ha granskat diagnosen, tittat på andra sätt att ge behandling och "lyssnat till sin familj" närmare.
"Vi har fått saker och ting fel. Men jag tror inte att någon av vår personal agerade på ett sätt som avsiktligt var försumligt eller avsett att orsaka skada."
Det Ch Insp Paul Rymarz, från Sussexpolisen, sa att Mr Locks död var ett "tragiskt fall" och hade förändrat båda familjernas liv för evigt.
En man som knivhögg en pensionerad advokat 39 gånger efter en krasch mellan sina bilar har blivit friad från mord men dömd för dråp.