Sean Earle tog Linda Clarkes väska, som hade skurit sig i handlederna och lämnat sjukhuset innan han satt på en avsats över M602 i Salford.
Efter att hon föll till marken, den 26-årige "såg sin möjlighet" att stjäla sin väska innan springa iväg, Manchester och Salford Magistrates domstol hörde.
Earle, från Trevelyan Street i Salford, frigavs tills han dömdes den 17 juli.
Mrs Clarke, som hade två döttrar och var heltid vårdare av sin autistiska son, gick ut från Salford Royal Hospital i början av timmarna av 17 April.
Övervakningsbilderna visade att Earle gick på samma sätt innan hon närmade sig henne när hon tog sig till bron i närheten.
En förare, som såg mrs Clarke och Earle på bron, bestämde sig för att vända tillbaka för att kontrollera hennes välfärd.
Han såg Earle springa iväg och insåg att den 55-åriga kvinnan hade "bort över muren och ligger på körbanan", sa åklagare Shazia Aslam.
Polisen kallades, men mrs Clarke, som också var mormor, förklarades död på sjukhus.
Det upptäcktes då att hennes handväska saknades och en polis identifierade Earle från övervakningsfilmen.
Fru Clarkes make Gary sa att hans frus död hade ödelagt familjen och Earle hade "ökat till vår smärta" med sin "förkastliga" stöld.
Lorna Wincote försvarade, sa att Earle inte åtalades för något som hade med mrs Clarkes död att göra efter en "extensiv" polisutredning.
"Han är också en person som lider av sina egna psykiska hälsoproblem", tillade hon.
En man har erkänt att han stal en kvinnlig vårdares handväska efter att hon föll till döds från en motorvägsbro.