Operationen tog fyra timmar. IS fortsatte att skjuta granatkastare på flygplatsen från längre in i staden efter att ha förlorat marken till armén.
jihadisterna har också gått in i en närliggande militärbas under ytterligare sammandrabbningar, sade en militär talesman.
Eastern Mosul återtogs förra månaden.
Flygplatsens landningsbana har förstörts av IS, men BBC Middle East Correspondent Quentin Sommerville, som är inbäddad med irakiska federala polisenheter, säger att den fortfarande har värde.
Det är en stor bit mark, och kontrollera det kommer att hjälpa säkra södra vägar till västra Mosul, säger vår korrespondent.
Angreppet började med flyganfall över natten av USA-ledda koalitionen innan bepansrade kolonner avancerade till flygplatsens omkrets.
En irakisk löjtnant dödades av en av vägbomberna i området av IS, har BBC lärt sig.
Irakiska styrkor kom också under eld från IS militanter som hade gömt sig inne i flygplatsbyggnader, sades det.
Utländska trupper från USA-ledda koalitionen var med attackerande trupper, tjänstemän berättade AP, utan att ange deras nationalitet.
Flygplatsen och basen al-Ghazlani ligger i Mosuls södra utkanter på den västra sidan av floden Tigris.
Tusentals irakiska trupper, uppbackade av artilleri och flygmakt, är inblandade i angreppet för att återta Mosul.
Bipacksedlar som varnade invånarna för en nära förestående offensiv släpptes tidigare över västra Mosul, där militära tjänstemän säger smala slingrande gator kan göra det särskilt svårt att återta området.
Även om västra Mosul är något mindre än den östra, är den tätbefolkade och omfattar distrikt som ses som pro-IS.
FN har uttryckt oro över de civilas välfärd som är instängda i staden, bland rapporter om att de skulle kunna uppgå till 650.000.
Mer än 160.000 människor har redan flytt från sina hem i och runt staden.
FN sade i slutet av januari att nästan hälften av alla dödsoffer i Mosul var civila.
Alla broar som förbinder östra och västra delen av staden, över floden Tigris, har förstörts genom flyganfall.
ÄR jihadister overran Mosul när de spred sig över stora delar av norra och västra Irak 2014.
Irakiska säkerhetsstyrkor har återtagit Mosul flygplats, en viktig del av regeringens offensiv för att driva den så kallade islamiska staten (IS) från den västra halvan av staden.