Det skulle vara Storbritanniens bästa medalj drag på en Winter Games sedan vinna ett guld, silver och brons i Tyskland 1936.
Och finansiären förutspår att det kan finnas så många som sju medaljer - slå GB: s bästa någonsin stämmer av fyra från Chamonix 1924. Minst två paralympiska medaljer förväntas också.
Chefen för laget på GB Mike Hay sa: "Vi ser målet som ett förtroendevotum."
Storbritannien vann bara en medalj vid var och en av de senaste två vinterOS, med Amy Williams skelett guld i Vancouver fyra år sedan landets första solo guld på en vinter spel i 30 år.
De bästa chanserna för podium slutar i Sotji ligger med VM-ledare Lizzy Garnold och världsmästare Shelley Rudman i skelett, freestyle skidåkare James Woods i den nya olympiska händelsen i sluttningsstil och kvinnors curling team.
Speed Skater Elise Christie är också en medalj utmanare, medan Eve Muirheads locktänger är de nuvarande världsmästarna och plockade upp silvermedaljer vid EM i november.
Visuellt fördärvade skidåkare Kelly Gallagher och Jade Etherington kommer att hoppas att komma undan med Storbritanniens första någonsin guldmedaljer på Paralympic Games medan rullstolscurlatrarna kommer att bjuda på att förbättra det silver de vann i Turin 2006.
Liz Nicholl, chef för UK Sport, sade: "Om det uppnås, skulle detta visa den fantastiska drivkraft som skapats av London 2012, där ytterligare investeringar och fokus på att utveckla vårt högpresterande system har gynnat både sommar- och vintersporter."
Under de senaste fyra åren har UK Sport beviljat mer än £14m stöd och anser att dess stöd kan göra det möjligt för idrottare att spela in Storbritanniens bästa kombinerade olympiska och paralympiska prestanda på 20 år.
"Storbritannien Sports rekordinvesteringar i fonder och expertis har gjort det möjligt för fler sporter att utveckla och leverera program i världsklass", säger Simon Timson, chef för prestanda på UK Sport.
"Under mina 24 år inom vintersporten kan jag inte minnas en tid då Storbritannien har haft så många duktiga idrottare så väl förberedda."
"På många sätt är målet ett tecken på hur långt vintersporten har gått i Storbritannien.
"Det är en återspegling av den tillväxt vi ser i konkurrensstyrka och djup över många av våra vintersporter."
Team GB bör förvänta sig att vinna minst tre medaljer vid vinterolympiaden i Sotji, enligt UK Sport.