Arbetslösheten var 4,9 %, en minskning från 5,5 % för ett år sedan, men lite förändrades jämfört med förra månadens rapport, sade Byrån för nationell statistik.
Ökningen av den genomsnittliga veckoinkomsten inklusive bonusar avtog något till en ökning med 2,3 % jämfört med förra året.
Andelen människor i arbetslivet var rekordhög på 74,5%.
ONS sade att siffrorna, som bara täcker en månad efter resultatet av EU:s folkomröstning, visar "fortsatt förbättring" på arbetsmarknaden.
Men Samuel Tombs, chefsekonom vid Pantheon Macroeconomics, varnade: "När man skrapar under ytan är dagens arbetsmarknadssiffror inte så robusta som de först framträder."
Ökningen av antalet personer i arbetslivet "fortsätter att stödjas av ökat egenföretagande", sade Tombs.
"Den kraftiga tillväxten återspeglade också en övergång till deltidsarbete; den totala veckoarbetstiden ökade med bara 0,3 % mellan april och juli", tillade han.
Ben Brettell, seniorekonom vid Hargreaves Lansdown, sade att arbetsmarknaden "fortfarande väntar på Brexiteffekten", men att den "gradvis kommer att bli tydlig under de närmaste månaderna".
I augusti räknar käranden, inklusive Jobseekers ersättning, faktiskt ökade från föregående månad med 2.400 till 771000.
Den sökande räknas dock med viss försiktighet av ekonomer som flytten till Universal Credit har gjort det mycket svårare att beräkna.
En intressant nugget i sysselsättningssiffrorna gäller antalet anställda inom den offentliga sektorn.
Det är nere på 5,33 miljoner, den lägsta nivån sedan Byrån för nationell statistik började samla in siffrorna 1999 och en minskning med 13 000 sedan mars.
Den tidigare kanslern, George Osborne, talade ofta om behovet av att "balansera" ekonomin.
I viss mån menade han bort från finansiella tjänster och mot tillverkning.
Men mer privat, han var faktiskt mycket bekväm med en ekonomi som var "ombalansering" bort från den offentliga sektorn mot den privata sektorn, där rikedom, skulle han hävda, faktiskt skapas.
I takt med att nedskärningarna och lönerna fryser har den offentliga sektorn blivit mindre attraktiv som en plats att bygga en karriär på.
Ja, sysselsättningen är rekordhög, men det är den privata sektorn som är på uppgång.
Arbetslöshetsberäkningarna kommer från arbetskraftsundersökningen där ONS talar med 40 000 hushåll var tredje månad.
Även om det är en mycket stor undersökning, finns det fortfarande en felmarginal. ONS säger att det är 95% säker på att siffran på en 39.000 minskning av arbetslösheten är korrekt till inom 78.000.
Eftersom den uppskattade förändringen är mindre än felmarginalen betyder det att förändringen av arbetslösheten inte är statistiskt signifikant.
Antalet arbetslösa och arbetssökande minskade med 39 000 till 1,63 miljoner mellan maj och juli, visar officiella siffror.