Värdarna hävdade Australiens sista fem wickets för 44 körningar på fredag morgon för att skåla dem för 308 och säkra en första innings ledning av 122.
Ian Bell och Joe Root båda gjorde 60 och Ben Stokes 42 som England ökade ytterligare i eftermiddagssessionen till glädje för en livlig Cardiff publik.
Och även om Wickets föll regelbundet i en frenetisk final, Mark Wood oslagbar 32 hjälpte England nå 289 alla ut för att ställa Australien en osannolik 412 att vinna.
Endast två lag i Test historia har framgångsrikt jagat att många körs, med Australiens bästa insats 404-3 av Don Bradmans "Invincibles" på Rubrikeley 1948.
England satte tonen för en nästan perfekt dag med en elektrisk prestanda på tredje morgonen, utföra sina planer på perfektion för att avsluta Australien innings.
Shane Watsons sårbarhet för lbws utnyttjades briljant när Stuart Broad avfärdade honom för 30 i andra över dagen innan Wood satte Nathan Lyon framför sina stubbar.
James Anderson hittade gunga med den nya bollen för att framkalla kanter från Brad Haddin och Mitchell Starc, med Broad ta bort Mitchell Johnson däremellan.
På drygt en timme hade England avancerat från en position av relativ styrka till en med total kontroll.
Efter en nervy start med fladdermössen - misslyckanden för Alastair Cook och Gary Ballance lämnade England trevar på 22-2 - deras andra innings fann fart.
Adam Lyth visade sitt mod med en flytande 37, men huvudkatalysatorn var Bell, som satte en fruktansvärd sekvens av 56 körningar i nio innings bakom honom med en fin halv-talet.
Den Warwickshire fladdermössen gick på framsidan fot från off, surra två täckenheter i en Mitchell Starc över och peppra den tredje-man gränsen med hans varumärke sena snitt.
Han nådde 50 off 75 bollar, och betonade hans nyfunna förtroende genom att krascha Johnson över täcket för hans 11: e fyra.
Nästa boll förde Bells omvälvning dock, som tydligt förväntar sig den korta bollen, backade han bort något och var ren skål för att ge Johnson sin första wicket av matchen.
När Bell avskedades flög England och Root och Stokes höll dem i luften. Båda hittade gränsen nio gånger.
En minikollaps från 207-4 till 245-8 i förra sessionen gav Australien en glimt av hopp, bara för att England ska hitta inspiration från en osannolik källa.
Wood svängde från höften, tog huvudrollen i ett 43-run partnerskap för den nionde wicketen med Moeen Ali och var fortfarande på globen när Anderson blev Lyons fjärde offer i den allra sista handlingen på dagen.
Englands briljans har satt upp möjligheten av en fyra-dagars finish, och värdarna skulle vara klokt att göra sitt yttersta för att avsluta saker på lördag på grund av kraftiga duschar prognos för söndag.
Australien kommer säkert fortfarande att uppskatta sina chanser att lyckas med en rekordstor seger, men i verkligheten representerar det walesiska vädret deras bästa chans att undvika att gå in på nästa veckas andra test på Herrens 1-0 ner.
Australien spinner Nathan Lyon: " Vi är definitivt fortfarande i det. Om vi slår två dagar går resultatet åt vårt håll. Det finns ingen anledning till att vi inte kan gräva djupt.
"Vi måste lära oss av våra första innings med fladdermus - ha mer tålamod. Det var för många 30-tal i de första omgångarna, så vi måste försöka trycka på lite mer och ha ett par av våra topp fem få stora hundratals."
England fladderman Ian Bell: " Det finns inga gimmes och vi förväntar oss mer i morgon. Vi kommer att behöva arbeta hårt för att vinna."
England slog hem sin fördel över Australien i det första testet på en snabbrörlig tredje dag för att sätta sig i polposition för att ta ledningen i Aska.