Den 14-tiden stora mästare, spela i sin första fullständiga PGA Tour händelse i nästan 18 månader, kortade en nivå-par andra omgången av 72, men missade snittet med fyra skott efter sin första omgång 76.
Världsledande Jason Day och US Open mästare Dustin Johnson missade också snittet på Torrey Pines i San Diego.
Övernattning ledare Rose kortade en en-under 71 för att sätta honom på åtta under.
Kanadas Adam Hadwin och USA: s Brandt Snedeker är bundna i andra på sju under, medan US PGA mästare Jimmy Walker missade snittet när han slutade på tre över.
Woods spelar bara i sin andra turnering sedan 15 månader ut med en ryggskada.
"Det är frustrerande att inte kunna ha en chans att vinna turneringen," sade 41-åringen, som vann sin sista stora, US Open, på samma kurs 2008.
"Totalt idag var mycket bättre än igår. Jag slog den bättre, jag satte bra igen. Jag slog en massa vackra putter som inte gick in, men jag slog det mycket bättre idag, vilket var trevligt."
Skottlands Martin Laird och Englands Paul Casey är båda på två under, medan Irlands Shane Lowry är på nivå par.
Tiger Woods missade snittet vid Farmers Insurance Open, eftersom Englands Justin Rose behöll en enslig ledning.