Både Jenny Rathbone och Mike Hedges ansöker separat för att delta i en omröstning som, om de vinner, kommer att tillåta dem att föreslå en räkning för att förbjuda avgifterna.
Hedges sade att avgifterna var en "skatt" på några av samhällets fattigaste med studenter bland de största hit.
Men en agent sa att ett förbud skulle kunna drabba ansträngningarna att professionalisera sektorn.
Den walesiska regeringen sade att det gladde sig att överväga hur en sådan lagstiftning skulle kunna fungera.
Anklagelserna har redan förbjudits i Skottland, medan den brittiska regeringen planerar att samråda om att göra samma sak i England.
Det finns för närvarande inga bestämda planer på att göra detsamma i Wales, även om den walesiska regeringen har sagt att den "aktivt överväger" flytten. Ministrarna har kritiserats för att de inte agerat tidigare.
Ams från alla församlingens oppositionspartier har stött ett förbud.
Medlemmar i församlingen kan föreslå lagförslag - förslag till nya lagar som när de antas av församlingen blir handlingar - från utanför regeringen genom en slumpmässig omröstningsprocess.
Hedges sade: "De är en skatt på några av de fattigaste människorna i samhället som ägnar sig åt privat hyrd bostad."
Swansea East AM sa att det var ett stort problem i universitetsstäderna och ett "stort problem var som helst där det finns mer efterfrågan på bostäder då det finns bostäder".
Hedges anser att omkring 20 AMs kan ansöka om att delta i omröstningen - även om endast Hedges och Rathbone för närvarande är kända för att föreslå ett förbud mot avgifterna.
Cardiffrådet AM Jenny Rathbone sade att Hedges försök "dubblar chanserna att en av oss blir vald".
Catherine Iannucci, 21 år, kommer ursprungligen från Barry och studerar sitt tredje år av historia och politik vid Cardiff University, bor i ett hus med sex andra hyresgäster.
Hon sade att de har varit tvungna att betala 80 pund vardera för att ta bort hemmet från marknaden - vilket uppgår till en avgift på 560 pund för byrån.
Iannucci, som ingår i gruppen Labour Students och har forskat om förmedlingsavgifter för Rathbone, sade: "Det är en betydande summa pengar.
"Vi vet inte riktigt vad de är till för och vi vet inte vad det har gått för."
Hon var också tvungen att betala en deposition av en månads hyra, plus 50 pund.
"I mitten av terminen, eftersom vi ser runt februari tid - ingen har de pengarna att bara kasta bort lätt. Det sätter dig under stor press under resten av terminen, sa hon.
Hon sade att hon skulle vara för ett förbud så länge det innebar att hyrorna inte gick upp som ett resultat.
Douglas Haig är direktör för Wales och vice ordförande för Bostads Landlords Association - som också äger Cardiff fastighetsbolag James Douglas Sales and Letterings.
Han sade att hans firma tar ut avgifter och tillägger: "Det finns avgifter som går till hyresvärden, det finns avgifter som går till hyresgästen."
Haig sade att han inte tolererade "skarp praxis" inom sektorn utan varnade för att ett förbud mot avgifter kan göra det svårare att professionalisera industrin.
"Om vi bara direkt förbjuda avgifter, då vi kommer att få ett antal konsekvenser," sade han.
"Det viktigaste är professionaliseringen av sektorn... Om du tar bort pengar från sektorn, kommer det att bli mycket svårt att fortsätta att ge kvalitet.
"Jag tror inte att de allra flesta agenter där ute faktiskt är profiterande.
"Det finns kostnader i driften av dessa företag som människor är omedvetna om och när ökad statlig reglering kommer in fortsätter dessa kostnader att öka."
En talesman för den walesiska regeringen sade: " Vi är glada över att kunna begrunda hur lagstiftning om detta skulle kunna fungera.
"Vi vill titta på bevisen från Skottland och se ett bredare samråd för att se till att ett förbud mot avgifter inte driver upp hyreskostnaderna."
Nästa planerade omröstning för backbench räkningar är den 25 januari.
Man skulle kunna förbjuda hyreskostnader för hyresgäster i Wales enligt förslag från två backbench Labour Ams.