Före detta England fladderman Boycott sade Morgan var inte "så bra som han tror att han är" och "inte så smart" mot förstklassig bowling.
Men pace bowlaren Anderson svarade: " Det är rikt när det kommer från honom.
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
"Morgan är en spelare i världsklass och har varit i över 100 matcher. Vi vet hur destruktiv han är när han är i form."
Boycott, som gjorde 1.082 matcher i 34 endags innings för England, i genomsnitt 36.06, avkunnade dom på en dålig sekvens av form som har sett Morgan avfärdas för mindre än 20 i nio av hans senaste 11 en dag internationella innings.
Anderson försvarade emellertid sin kapten och sade: " Han har varit stor för oss. Vi hoppas att han kan få någon form. Vi har sett honom få hundra på denna resa mot Australien."
Den 32-årige talade innan Englands öppning VM-match mot co-hosts Australien på Melbourne Cricket Ground på lördag (03:30 GMT).
Före detta England kapten Michael Vaughan sade Morgan hade aldrig gjort anspråk på att vara "den största", men höll inte med Boycott kommentarer.
"Jag tror att han kan ha sin åsikt", sa Vaughan. "Jag jobbar med honom, respekterar honom mycket, jag gillar honom, men jag håller inte med om vad han har sagt om Eoin Morgan.
"Han behöver springa, men i det förflutna Morgan har haft den typ av mentalitet att producera på den stora scenen."
Mer än 90.000 åskådare förväntas vara närvarande när England ser ut att förbättra på en körning som har sett dem förlora 13 av sina senaste 15 ODI mot Australien ner under.
"Det är uppenbarligen ett stort spel för båda sidor", sade Anderson, som har tagit 264 wickets i 188 matcher sedan han gjorde sin debut på MCG 2002.
"Som en cricketer, du vill spela i stora spel som denna. Vi gissar att majoriteten av publiken kommer att vara emot oss, så det är något vi är beredda på. Det är något som vi måste försöka suga upp och njuta av.
"Vi är övertygade om att vi kan slå vem som helst på vår dag. Förtroendet byggs upp i vårt team och vi hoppas att vi kan sätta ihop saker och ting när det verkligen betyder något."
Med Australien kapten Michael Clarke uteslutits från lördagens öppnare på grund av skada, George Bailey har bekräftats som hans ersättare.
Bailey medgav dock att han sannolikt skulle förlora sin plats i laget när Clarke återvänder för den andra matchen mot Bangladesh.
Den 32-årige fladdermössen sade också att Australien bör njuta av det extra stöd de får som medvärdar, snarare än att känna trycket av att vara favoriter för att vinna turneringen.
"Jag tror inte att jag kommer att behålla min plats, men det är bra", sade Bailey. "Jag tycker det är bra att Michael är på rätt spår för att komma tillbaka, han har gjort ett fantastiskt jobb för att vara tillgänglig för Bangladesh spelet.
"Jag känner inte trycket av förväntan. Vi får njuta av lite hem komfort och hemstöd. Vi bör ta vara på möjligheten till en hemma-VM.
"Det har funnits några fantastiska australiensiska spelare som aldrig haft chansen att en hemma-VM. Du kan se det som ett tryck, eller se det som en underbar möjlighet."
Med så mycket av samtalet i Australien som omger lämplighet Clarke, före detta ben-spinner Shane Warne hade sitt ord om processen kaptenen har varit tvungen att gå igenom sedan skada sin högra skinka den 13 december.
"En del av det jag har läst om Michael Clarke, skulle man kunna tro att han var 45. Han är bara 33", sade Warne, som är 45 själv.
"De har försökt knäcka honom med alla träningsgrejer, men han är redo att gå, bättre än han någonsin varit på fem år. Jag skulle ha valt honom."
Warne, en VM-vinnare 1999, sade också att England var kapabel till chockerande Australien på lördag och identifierade Ravi Bopara - vars plats kan vara hotad - som en av de viktigaste männen.
"England behöver James Anderson, Stuart Broad, Ian Bell, Eoin Morgan och Ravi Bopara för att skjuta. Om några av dessa killar har en dag ute på VM, kan de gå hela vägen."
I ett försök att öka spänningen och skapa en partisan atmosfär innan Australia-England matchen, har ett vadslagningsföretag placerat affischer runt Melbourne som lyder "Missa: par bollar. Om hittas vänligen återvända till England cricket team".
På fredag tog de det ett steg längre, draperade banderoller från två helikoptrar som kretsade kring staden och flög över MCG precis som England höll på att träna.
Om England inte var imponerade, så var Bailey också det, som sarkastiskt sade att fanorna var "mycket kvicka".
James Anderson har förlöjligat kommentarer av Geoffrey Boycott om slagfältet av Englands VM kapten Eoin Morgan.