Afusat Saliu, 31, och Bassy, fyra, och Rashidat, två, från Leeds, hade varit på väg att lämna på en Virgin Atlantic flygning till Lagos vid 22:20 BST på torsdag.
Flygbolagets chef sir Richard Branson fick mer än 1000 tweets som uppmanade honom att ingripa personligen.
Inrikesministeriet skulle inte bekräfta om utvisningen hade försenats.
Saliu och hennes döttrar greps av brittiska gränsbyråns personal på onsdag.
Anj Handa, en nära vän till familjen, sade: " Det var meningen att afusat skulle få 72 timmars förvarning innan hon faktiskt blev deporterad, och inrikesministeriet ignorerade helt detta. Slutligen har de accepterat detta.
"Hon kommer inte att utvisas i kväll eller i morgon bitti, men det betyder inte att hon inte kommer att utvisas.
– Hon har fått ett uppskov över en natt men kampanjen pågår fortfarande väldigt mycket och advokaterna arbetar fortfarande med sin domstolsprövning.
"Vi uppmanar fortfarande folk att hålla upp trycket att hjälpa henne stanna i detta land medan fallet ses över."
Salius advokater BP Legal har inlett en domstolsprövning i ett försök att låta henne stanna kvar i Förenade kungariket.
De säger att tjänstemän har ignorerat sina egna riktlinjer genom att beställa hennes utvisning innan granskningen hörs.
Sir Richard Branson sade tidigare i ett uttalande: " Utan att känna till detaljerna i fallet är det mycket svårt att i detalj kommentera ett rättsligt beslut som fattats av inrikesministeriet.
"Även om Virgin Atlantic inte kan bekräfta om några passagerare är eller inte flyger med dem på grund av dataskydd lagar, de skulle se alla fall som detta med säkerhet och välfärd för alla passagerare deras främsta oro
"Om Afusat Saliu och hennes familj deporteras till Nigeria uppmanar vi Storbritanniens och Nigerias regeringar att göra allt de kan för att skydda familjen och se till att de inte riskerar kvinnlig könsstympning."
Sir Richard beskrev kvinnlig könsstympning som en "hemsk sedvänja och en allvarlig kränkning av internationellt erkända mänskliga rättigheter".
Han uppmanade myndigheterna att ge familjen Saliu allt stöd och skydd som är möjligt.
Saliu flydde från Nigeria 2011 efter att hennes styvmor hotade att utsätta Bassy för kvinnlig könsstympning. Ms Saliu, som själv är ett offer för kvinnlig könsstympning, var då mycket gravid.
Hon har sagt att hon fruktar att båda hennes döttrar kommer att utsättas för denna sedvänja och tvingas gifta sig om de återvänder till Nigeria.
Familjen konverterade till kristendomen i Storbritannien och oro de skulle vara riktade av islamistiska militanter Boko Haram i det västafrikanska landet.
Det är förstått att Salius togs i förvar och kvarhölls på ett holdingcenter i Sheffield innan han flyttades till ett familjeinvandringscenter i Crawley, West Sussex.
Mer än 120.000 människor har undertecknat en petition som uppmanar inrikesministeriet att ompröva fallet.
En talesman för inrikesministeriet sa att den inte kommenterade enskilda fall.
En kvinna som fruktar sina döttrar kommer att utsättas för kvinnlig könsstympning i Nigeria kommer inte att utvisas förrän om en dag, säger familjevännerna.