Drottningens kusin, 79 år, fördes till Aberdeen Royal Inservary på måndagen efter att ha lidit skadan medan han bodde på Balmoral.
Han sågs gå till en väntande bil med hjälp av en käpp.
Hertigen, som utför ett stort antal officiella kungliga engagemang och har nära förbindelser med många välgörenhetsorganisationer, drabbades av en "mild stroke" 2013.
Han är kanske mest känd som president för All England Lawn Tennis Club, där han har presenterat troféer för vinnare på Wimbledon.
Han är också stormästare i den huvudsakliga organisationen av frimurare i England, United Grand Lodge.
Han blev hertig av Kent 1942 vid sex års ålder efter att hans far, bror till kung George VI, dog i en flygkrasch.
Balmoral är den kungliga familjens skotska hem.
Hertigen av Kent har lämnat sjukhuset efter framgångsrik behandling för en ur led höft.