Neville väntar fortfarande på en första liga seger sedan ta hand om Valencia i december.
Tidigare Barcelona B strejker Sanabria, på lån från Roma, gjorde sitt fjärde mål i två matcher efter Danilo trippade Jony.
Alvaro Negredo missade tre chanser att utjämna, på väg en mot posten, sedan flisa bred och flammande över.
Valencia, tidigare obesegrad hemma i ligan, sedan missade en annan stor chans som Rodrigo Moreno och Sofiane Feghouli smalt misslyckades med att ansluta med Zakaria Bakkalis vänster-wing kors.
I andra änden, Australiens målvakt Matty Ryan hade turen att inte medge en andra straff efter att ha huggit in Carlos Carmona.
Valencia har inte vunnit någon av de åtta La Liga matcher sedan tidigare Manchester United och England försvarare Neville tog ledningen och har gått totalt 11 liga matcher utan en seger, två kort med lika en klubb rekord.
Neville måste försöka lyfta sin sida i tid för onsdagens Copa del Rey semifinal första benet mot Barcelona på Nou Camp.
Gary Nevilles Valencia buades av sina egna anhängare efter Antonio Sanabria straff lättade Sporting Gijons nedflyttning oro.