Watson, världsledande på 110:e plats, blev slagen 7-6 (7-2) 6-2 av estniska Anett Kontaveit, som är världsnummer 99.
Den 24-årige fick 18 brytpunkter - jämfört med bara en för sin motståndare - på väg att förlora.
World 124 Broady blev slagen 6-4 6-2 av tyska Julia Goerges, som är 46 i kvinnornas ranking.
Brittiska paret Heather Watson och Naomi Broady blev båda knockade i den första omgången av Biel Bienne Open i Schweiz.