President Trump har också avfärdat landets bästa advokat, tillförordnad justitieminister Sally Yates efter att hon instruerade Justitiedepartementet att inte försvara sin exekutiv order i denna fråga.
Familjer som skilts från sina nära och kära genom förbudet delar med sig av sina berättelser.
Samuel Jacob föddes i Syrien men bor i Pittsburgh, USA. Han gifte sig nyligen men kan inte vara med sin fru.
"Jag är instruktör i hjärt- och lungtransplantation vid University of Pittsburgh Medical Center.
"Även om jag föddes i Syrien har jag dubbelt amerikanskt och brittiskt medborgarskap.
"Min fru är hudläkare, bor för närvarande i den sydvästra staden Sweida i Syrien.  Hon har ett syriskt pass så vi påverkas av detta förbud.
"Vi gifte oss i oktober i Libanon och även om vi håller kontakten via Skype kan hon för närvarande inte vara med mig.
"En hel del pengar har spenderats på advokatarvoden, översättning och pappersarbete men jag vill återförenas med min fru.
"Jag är också nervös för att lämna USA ifall jag inte kan komma tillbaka in igen.
"Jag vill att president Trump låter mig veta när min fru kan göra mig sällskap."
Helen Honarpisheh är iranska medborgare, men permanent bosatt i USA, som för närvarande bor i Durham i North Carolina.
"Jag är läkare och jobbar på ett sjukhus i North Carolina.
"Mina äldre föräldrar bor i Shiraz i Iran och hoppades få besöka mig. De var senast här 2011.
"Om du bor i Iran måste du antingen resa till Dubai eller Turkiet för att få visum för att besöka USA.
"Mina föräldrar åkte till Dubai och spenderade mycket tid och pengar på sin visumansökan.
"De köpte sina biljetter och hade allt ordnat. Men nu är de förbjudna att komma till USA för att besöka sin dotter.
"Jag har studerat i åratal, arbetat hårt dag och natt och betalat skatt i det här landet.
"Jag tror att jag har rätt till den mycket grundläggande mänskliga rättigheten att kunna se mina nära och kära.
"Detta är mycket demoraliserande. Det är som om jag är instängd i ett stort fängelse."
Trump administrationen står fast över sitt förbud mot flyktingar från sju länder trots domstolsbeslut och massprotester mot flytten.