Stocktrade överförs till Dundee-huvudkontorets firma för £14 miljoner i kontanter.
Dess senaste årsintäkter var 9 miljoner pund, med 1,3 miljoner pund i vinst före skatt.
I september förra året hade Stocktrade 4,3 miljarder pund i tillgångar under förvaltning. Köparen sa att den nu ligger på 4,6 miljarder pund, vilket ger 48 000 nya kunder.
Detta bör öka omfattningen av Alliance Trust Savings till 11,5 miljarder pund i förvaltade tillgångar, med 105 000 kunder, vilket möjliggör effektivare verksamhet.
Det kommer också att öka Dundonians utbud av tjänster, inklusive telefon- och online aktiehandelstjänster för pensionsleverantörer, byggbolag, företagsaktiesystem och företags Individuella sparkonton.
Brewin Dolphin sa att försäljningen bara skulle ge en nettovinst på 1 miljon pund, efter att ha betalat för separationskostnader.
Affären kräver fortfarande godkännande från tillsynsmyndigheterna och förväntas avslutas under detta år.
Alliance Trust Savings var en del av strategin förra månaden kritiserad av Elliott Advisers, hedgefonden och aktivistinvesteraren i moderbolaget Alliance Trust.
Genom att kritisera Dundee-bolagets ledning lyckades företaget få två nya direktörer utnämnda. De kunde ha försökt blockera ytterligare expansion av den finansiella plattformen för privatpersoner och mindre företag. Av denna överenskommelse framgår det dock att de har gått med på utgifter för tillväxt.
Alliance Trust anser att expansionen kan hjälpa dess spardelning till vinst till 2016, bortsett från integrationskostnaderna.
Patrick Mill, verkställande direktör för Alliance Trust Savings (ATS), sade: "Stocktrade är en stor strategisk passform för ATS, vilket ger oss tillgång till nya kunder, en ökning av tillgångar och möjlighet att bygga en strategisk partnerskapskapacitet.
"Det ger oss också möjlighet att anpassa en traditionell börsmäklare till vår innovativa, skalbara och kostnadseffektiva strategi genom att erbjuda kunder online-åtkomst tillsammans med vårt interna kundserviceteam."
Alliance Trust Savings har meddelat planer på att köpa ett Edinburgh-baserat aktiehandelsföretag från Brewin Dolphin.