City, som hade förlorat 10 av sina tidigare 13 matcher, ledde 2-0 vid St James' Park, innan värdarna kämpade tillbaka till nivå.
Robins är två punkter bara ovanför nedflyttningszonen, även om de har ett spel i handen på 22nd-placed Wigan.
"Vi var enastående som klubb idag. Personalen, spelarna, fansen kom tillsammans, "sade Johnson.
"Jag var bara stolt över klubben idag. Det har varit en hel del pinne flyger om denna vecka och med rätta så, och naturligtvis bär jag bördan av det.
"Spelarna har producerat och om någon någonsin tvivlade på att detta var ett engagerat gäng spelare då idag de kommer att ha sett det."
Newcastle comeback var andra gången i de senaste fyra matcher som Bristol City har tappat poäng från en hälsosam vinnande position, efter att ha dragit 3-3 med Derby den 11 februari efter att ha tagit en tre-mål ledning.
"Det är inte lätt men för mig, som en ung chef som har hanterat en tuff vecka och sedan komma emot en av världens ledande chefer i Rafael Benitez, du ta dina lektioner," tillade Johnson.
"Idag tror jag att vi har visat vårt värde som en personal, som ett team och som en klubb."
Bristol City huvudtränare Lee Johnson säger att hans lags prestation i lördagens dragning på United Newcastle visade sitt engagemang för klubben.