Natalia Poplevskaya från ryska HBTQ Network sa att "vi arbetar för att evakuera människor".
En talesman för regeringen kallade rapporterna för "lies" och sade att homosexuella människor "helt enkelt inte existerar i republiken".
Homofobi är utbrett i Tjetjenien.
Den huvudsakligen muslimska regionen drivs av Ramzan Kadyrov, en auktoritär ledare med en ökänd privat milis, våldsamt lojal mot Rysslands president Vladimir Putin.
Ms Poplevskaya berättade för BBC att offren - antingen gay eller bara uppfattas som homosexuella - hålls i ett fångläger nära Argun, 20 km från staden Grozny.
Hon sade att HBTQ-nätverket, baserat i S:t Petersburg, var medvetet om "en organiserad kampanj för att hålla homosexuella män kvar" i Tjetjenien.
"Tortyr pågår med elektriska stötar, slår med kablar. Alla som arresteras är homosexuella män eller uppfattas som homosexuella, sa hon. Tre dödsfall har rapporterats.
Mer än 30 personer trängdes in i en cell, tillade hon.
Trots uppmaningar till de ryska myndigheterna att stoppa missbruket har inga åtgärder vidtagits, klagade hon.
Kadyrovs talesman Alvi Karimov förnekade den påstådda förföljelsen.
"Du kan inte kvarhålla och förtrycka människor som helt enkelt inte existerar i republiken", sade han.
Gruppen för homosexuellas rättigheter har en e-postjour för att hjälpa offer, eller potentiella offer, att fly till andra delar av Ryssland. Giacomina Poplevskaya avböjde att säga var offren var skyddade.
Nyheten om ingripandet bröts av den ryska dagstidningen Novaya Gazeta, som specialiserar sig på människorättsutredningar. Den rapporterade att fångarna inkluderade några inflytelserika muslimska präster nära Kadyrov, och två välkända tjetjenska TV-presentatörer.
"Vi bekräftar vad som sades i Novaya Gazeta", sade Maria Poplevskaya, samtidigt som hon avböjer att namnge sina källor i Tjetjenien.
Putins nyckel till tjetjenska allierade
Putin lojalist Kadyrov släppte lös på ryska "förrädare"
Rysslands blandade budskap om HBTQ
Vigilanter som påstår sig upprätthålla Muselman moral har länge riktat gay folk i Rysslands norra Kaukasus.
Men förföljelsen av homosexuella i Tjetjenien intensifierades i slutet av februari, sade hon.
HBTQ Network lämnade in rapporter om tillslaget till den ryska åklagarens kansli, den federala utredningskommittén (SK) och den federala kommissionsledamoten för mänskliga rättigheter.
"Vi fick inget svar, trots alla överklaganden. Det enda var att den ryska ombudsmannen sa att hon skulle inleda en utredning. Det var först efter Amnesty International lämnade in sitt eget uttalande, sa hon.
"Den militära kommendantens kontor är nu det inofficiella fånglägret för tortyr, nära Argun. Alla offren bekräftade det, sade hon.
Men det är inte ett "koncentrationsläger" för homosexuella, sade hon, att förkasta den beskrivning som används i vissa mediarapporter.
Utländska regeringar och människorättsgrupper har uttryckt oro över de påstådda övergreppen och uppmanat de ryska och tjetjenska myndigheterna att stoppa dem.
EU, USA:s statliga avdelning, Human Rights Watch och Amnesty International hör till dem som har klagat.
Rapportering från BBC:s Laurence Peter
Homosexuella män flyr brutal förföljelse i Tjetjenien, där polisen håller mer än 100 personer och torterar några av dem i en anti-gay tillslag, säger ryska aktivister.