Han berättade för Fox News: "Jag tror att president Obama är bakom det eftersom hans folk är säkert bakom det", men tillade: "Jag tror också att det är bara politik."
Trump lade inte fram några bevis för sina påståenden och hans företrädare i Vita huset har inte kommenterat detta.
Ordföranden talade också om sina budgetplaner och andra frågor.
President Trump intervju sändes timmar innan han ska ge sitt första tal till en gemensam session i kongressen.
En högre tjänsteman från Vita huset berättade för BBC att presidenten skulle tala om en "förnyelse av den amerikanska andan", som erbjuder en "optimistisk vision".
I talet förväntas han mer i detalj redogöra för sina planer på att minska utgifterna och öka ekonomin.
Trump har sagt att hans förslag att öka försvarsbudgeten med 54 miljarder dollar (43 miljarder pund) skulle betalas av en "uppgångsekonomi".
Den utländska biståndskassan och miljöavdelningen står inför en press för att betala för det, men analytiker är tveksamma till att utgiftslöften kan hållas utan att öka underskottet.
Presidenten sade att han skulle få "mer produkt för våra pengar" när det gäller att köpa militär hårdvara och skulle be om en "form av ersättning" från länder som använder sig av den amerikanska militären.
Andra utvecklingstendenser:
I Fox News-intervjun blev Mr Trump tillfrågad om protesterna från vissa republikanska politiker vid stadshusmöten över hela landet.
Han sa att han var säker på att Obama-lojalister låg bakom både protesterna och Vita husets läckor.
"När det gäller att han ligger bakom saker, så är det politik. Och det kommer förmodligen att fortsätta", tillade han.
Han tillfrågades om hur han skulle hitta pengarna till den 10-procentiga ökning av militärutgifterna som han föreslagit för 2018. Det är osannolikt att de föreslagna nedskärningarna på annat håll kommer att täcka den föreslagna ökningen.
Ett tal till kongressen är ett annat slags presidenttal. Kommer den amerikanska allmänheten att se en annan Donald Trump?
Om historien är någon guide, verkar det osannolikt. Varje gång det har talats om en pivot eller skiftning av fokus för kandidat Trump, eller president-elect Trump, eller president Trump, slutresultatet har varit samma Donald Trump som alltid - blåsande och stridslysten, oförstörd och oapologetisk.
Trump skulle dock vara välförtjänt att ta ett annat grepp i kväll. Medan han har tillbringat sin första månad i tjänst i en snöstorm av verksamhet, utfärda verkställande order och tjutande kontroverser, har det skett små framsteg med hans agenda i kongressen.
Topp-line poster som skattesänkningar och hälso-och sjukvård reform kommer att vara tunga lagstiftande hissar med en dyster konservativ caucus i huset och en smal republikansk majoritet i senaten, kräver president ledarskap av ett slag som ännu inte visas av Mr Trump.
Nyligen genomförda opinionsundersökningar har visat presidentens ställning med allmänheten förbättras efter en dyster första veckor, men alla framsteg kan snabbt avdunsta om hans "handlingsman" bravado körs först i kongressens envishet.
Tisdagskvällens tal är presidentens första stora tillfälle att undvika det resultatet.
Vita huset skickade Trumps budgetritning för 2018, som börjar den 1 oktober, till federala myndigheter på måndag.
Myndigheterna kommer sedan att se över planen och föreslå ändringar av nedskärningarna när Vita huset förbereder sig för förhandlingar med kongressen.
Den republikanska kontrollerade kongressen måste godkänna alla federala utgifter.
Trumps plan förväntas möta en motreaktion från demokrater och vissa republikaner om de planerade nedskärningarna av inhemska program.
USA: s president Donald Trump har sagt att han tror att Barack Obama ligger bakom en våg av protester mot republikanska lagstiftare, och nationell säkerhet läcker.