Den 29-årige haltade iväg efter bara sju minuter av 2-0 seger över Leicester City på söndag.
En Premier League vinnare medan på lån på Leicester förra säsongen, Dyer kommer att ha kirurgi i sinom tid.
Den tidigare Southampton spelaren har varit med i fem matcher sedan Paul Clement utsågs till Swans manager förra månaden.
"Den första prognosen är att det inte ser bra ut," Clement sade.
Swansea är också utan medvingar Jefferson Montero (torn hamstring) och Mo Barrow, som är på lån hos Leeds United.
Swansea City ytter Nathan Dyer har uteslutits för resten av säsongen med en sprucken Akilles sena.