De vill att president Dmitrij Medvedev ska konfronteras med en upplevd underlåtenhet att skydda företag mot korruption.
I ett Sunday Times brev uppmanar de också statsministern att höja mordet på Alexander Litvinenko i London 2006.
Samtalet kommer från labours Margaret Beckett, David Miliband, Jack Straw och konservativ Sir Malcolm Rifkind.
I brevet står det att hundratusentals ryska affärsmän hålls fängslade i fängelser efter att ha fallit offer för korruption som sanktionerats av myndigheterna.
De kallar dessa människor "offer för en allt starkare blandning av korruption och laglöshet".
I sitt brev förklarar de tidigare utländska sekreterarna: " Farorna med denna korruption stannar inte vid Rysslands gränser, och mordet på Alexander Litvinenko visar följderna av en sådan laglöshet som drabbar de brittiska kusterna.
"I detta avseende har premiärministern både en inhemsk och internationell skyldighet att ta itu med denna fråga under sitt besök."
Cameron flyger till Moskva på söndagen i ett försök att förbättra förbindelserna med Medvedev och Rysslands premiärminister Vladimir Putin.
Stärkta relationer
Han kommer att vara den första brittiska premiärministern som besöker den ryska huvudstaden sedan Tony Blair för sex år sedan.
Whitehalls tjänstemän avslöjade nyligen att ingen brittisk minister eller diplomat har talat direkt med Vladimir Putin i fyra år.
BBC:s James Landale sade att premiärministern förväntades träffa Vladimir Putin, men ett formellt möte hade inte bekräftats.
Förbindelserna mellan Storbritannien och Ryssland har varit ansträngda sedan mordet på Litvinenko, en före detta rysk säkerhetstjänsteman som hade bott i Storbritannien.
Litvinenko dödar den misstänkte talar ut
Litvinenko - en frispråkig Kremlkritiker - blev dödligt förgiftad. Hans död ledde till att både Storbritannien och Ryssland drev ut diplomater.
43-åringen har blivit förgiftad med radioaktivt polonium-210.
Moskva har sedan länge vägrat att begära att Förenade kungariket utlämnar den huvudmisstänkte i fallet Andrei Lugovoi, en före detta KGB-officer som nu är ledamot av det ryska parlamentet och som alltid har vägrat att delta.
I en intervju med BBC tidigare i veckan föreslog Lugovoi att ett tredjeland skulle tas in för att återinvestera mordet i ett försök att bryta det diplomatiska dödläget, och föreslog att MI6 - och till och med Litvinenko själv - hade legat bakom mordet.
Det har också uppstått spänningar när det gäller Rysslands försök att stänga det brittiska rådets kontor i Moskva.
Den brittiska regeringens vägran att samarbeta och dela med sig av underrättelser eftersom skandalen har skadat insatserna mot terrorism, enligt Alexander Jakovenko, Moskvas ambassadör i London.
Cameron reser med en grupp affärsmän, däribland Bob Dudley, chef för BP, vars Moskvakontor plundrades av specialstyrkor förra veckan.
David Cameron har uppmanats av fyra tidigare utländska sekreterare att utmana den ryska regeringen i ett antal frågor under sitt besök i Moskva.