Den 21-årige gick Tigers på lån i februari, gör fem framträdanden, och är en av fyra ofångade spelare i England truppen för sommaren tester.
Genge gjorde sin seniordebut för Bristol i 2013-14 Brittiska och Irish Cup, och gjorde sex försök i 26 framträdanden.
"Ellis har gjort ett stort intryck i sin tid på lån med oss", säger Leicester chef för rugby Richard Cockerill.
"Han är en stor ung framtidsutsikt och han verkar ha hittat sitt hem i Leicester i sin tid på lån med oss.
"Vi hoppas att han fortsätter att bygga vidare på det första intrycket och vi ser fram emot att se hans utveckling här."
Genge är i England truppen både för lördagens test hemma till Wales och Juni turnén i Australien.
Leicester Tigers har tecknat nya England löshuvudet prop Ellis Genge från nyligen befordrade Bristol.