Latham krossade Colin Ackermann för sex för att nå hans hundra men fångades bakom Neil Dexter för 124.
Opener Steel fortsatte att göra sitt århundrade off 242 bollar, innan passera sin tidigare första klass bästa av 128.
Dieter Klein hävdade ett par sena wickets men Steel slutade unbeaten på 145 som Durham stängde på 324-4.
Cameron Steel och Tom Latham delade en 234-run första-wicket monter som båda gjorde århundraden för att hjälpa Durham dominera mot Leicestershire.