Wikileaks medgrundare sökte asyl på Ecuadors ambassad i London 2012 för att undvika utlämning till Sverige.
Brittiska tjänstemän sade lagförslaget för att övervaka ambassaden, som står på £ 12m ($ 18.8m; € 16.8m), var "oacceptabel".
Tidigare avslog de svenska åklagarna två sexövergreppsanspråk mot Assange, som hade avstått från anspråken.
Assange står fortfarande inför den allvarligare anklagelsen om våldtäkt, som han också förnekar.
Den brittiske ambassadören i Quito, Ecuadors huvudstad, ska göra den formella protesten mot Ecuadors regering på torsdag.
"Ecuador måste erkänna att dess beslut att hysa Mr Assange för mer än tre år sedan har förhindrat en riktig rättskipning... Det är helt oacceptabelt att den brittiska skattebetalaren har varit tvungen att betala räkningen för detta missbruk av diplomatiska förbindelser," sade utrikesminister Hugo Swire.
Swire sade att Storbritannien "fortsätter att ha en rättslig skyldighet" att utlämna Assange över våldtäktsanklagelsen.
"Jag har instruerat vår ambassadör i Quito att upprepa för Ecuador att det fortsatta misslyckandet... att få slut på denna situation, ses som en växande fläck på landets rykte", tillade han.
Fullständig tidsplan
Julian Assange profil
Assange sökte asyl för tre år sedan för att undvika utlämning till Sverige, eftersom han fruktade att han sedan skulle skickas till USA och ställas inför rätta för att ha lämnat ut hemliga amerikanska dokument.
Storbritannien har betalat för polisarbete runt ambassaden i Knightsbridge i centrala London under de senaste tre åren.
Den formella protesten kommer efter att de svenska åklagarna lagt ned sin utredning av en anklagelse om sexuellt ofredande och en anklagelse om olagligt tvång mot Assange för att de hade ont om tid att förhöra honom.
En ytterligare påstådd händelse av sexuellt ofredande kommer att vara "tidsbegränsad" - dvs. tiden kommer att ta slut för att förhöra Assange - den 18 augusti.
I det svenska uttalandet sades också att ett påstående om våldtäkt skulle upphöra att gälla den 17 augusti 2020, men att undersökningen skulle fortsätta.
De påstådda händelserna ägde rum i augusti 2010.
Assange sade att han var "mycket besviken", och tillade att den svenska åklagaren hade undvikit att höra hans sida av historien.
Enligt svensk lag kan åtal inte väckas utan att förhöra den misstänkte.
"Det fanns inget behov av något av detta. Jag är en oskyldig man. Jag har inte ens blivit åtalad", sade Mr Assange.
"Från början erbjöd jag enkla lösningar. Kom till ambassaden för att ta mitt uttalande eller lova att inte skicka mig till USA. Denna svenska tjänsteman vägrade båda. Hon vägrade till och med ett skriftligt uttalande."
Men Sveriges åklagare sa att en begäran om att intervjua Assange på ambassaden hade lämnats in men att tillstånd ännu inte hade beviljats.
Marianne Nye sa att hon fortfarande hoppades på att ordna en intervju eftersom det var "pågående förhandlingar" mellan Sverige och Ecuador.
En av Assanges advokater, Helena Kennedy, sade: "Julian Assange har tillbringat mer tid i de små rummen på ambassaden, utan tillgång till frisk luft eller motion och i strid med internationell rätt, än han någonsin kunde tillbringa i ett svenskt fängelse på dessa anklagelser."
Mr Assanges mor Christine sa: "Jag har i många år gråtit mycket privat - den fruktansvärda orättvisan."
Wikileaks har publicerat tusentals hemliga dokument, vilket har orsakat en intensiv förlägenhet för USA och lyft locket på diplomatiska förbindelser.
Storbritannien kommer att göra en formell protest till Ecuadors regering över landets beslut att "harbour" Julian Assange, har utrikesdepartementet sagt.