Lejonet, som kallades Sylvester, kröp under ett elstängsel efter det att kraftiga regn hade upplöst jorden, enligt en taleskvinna i Karoo National Park.
Parkmyndigheterna tänker använda en helikopter för att hitta lejonet.
Han var utrustad med en spårkrage efter att ha varit lös i tre veckor förra året.
Mer om detta och andra afrikanska nyheter
Parkmyndigheterna sade i onsdags att de fortfarande övervägde fem alternativ, varav bara en var att döda lejonet.
Andra alternativ var att föra lejonet tillbaka till parken och förbättra stängslet.
De sa att det tidigare beslutet att döda Sylvester hade fattats i förtid.
Tisdag kväll twittrade Sydafrikas nationalparker om att det var ett svårt beslut att fälla lejonet när de väl hade hittat honom.
Hashtaggen #SaveSylvester har utvecklats i Sydafrika sedan onsdagsmorgonen.
I juni förra året gick Sylvester på en fårdödande spree som vandrade 300 km innan han hittades ta en tupplur av skogvaktare och luftlyft från Nuweveldbergen i västra Kapstaden.
På sin nuvarande flykt, har han redan rest minst 20 km (12 miles) och dödade en ko, enligt AFP nyhetsbyrå.
Under tiden i Kenya sköts ett annat lejon ihjäl av en skogvaktare på onsdag efter att han hade rymt från en park i Nairobi.
Flera lejon har rymt från parken de senaste veckorna.
Djurrättskämpar uppmanar en sydafrikansk spelpark att upphäva sitt beslut att avliva ett lejon som rymde på söndagen.