Vakthunden sade att dessa var några av de "huvudhinder" för lokala myndigheters deltagande i programmet.
Man uppskattar behovet av 10 664 skolplatser och 4 930 bostäder för de 20 000 flyktingar som ska tas in till 2020.
Regeringen sade att den höll jämna steg med sitt program.
I NAO:s rapport betonades regeringens framgång med att ha "utvidgat det ursprungliga programmet i snabb takt för att uppnå ett nytt mål" om att vidarebosätta 1 000 flyktingar till förra julen och att göra framsteg när det gäller att förbättra flyktingarnas egna erfarenheter av programmet.
Det sades dock att det skulle kunna finnas betydande problem när det gäller att uppnå målet att vidarebosätta 20 000 flyktingar om löften om hjälp från lokala myndigheter inte blev fasta erbjudanden.
Detta anslag är avsett att täcka utgifter för tjänstemän och tillfälligt anställda som arbetar inom politikområdet Migration och inrikes frågor.
Barnomsorg och skolor som behövs för att uppfylla Förenade kungarikets åtaganden
4.930 Ordförande
nödvändiga bostäder
2.659 flyktingar vidarebosatta hittills
49% är under 18 år
55 % av dem som överlever tortyr eller våld
118 lokala myndigheter har anmält sig frivilligt för att vidarebosätta familjer
De lokala myndigheternas deltagande är frivilligt, och de kan göra vad som kallas ett "vägledande löfte" att vidarebosätta flyktingar innan de uppgraderar detta till ett "företagserbjudande" så snart boende, stöd och andra tjänster har säkrats.
Även om det har varit 97 procents framgång att fördela flyktingar till fasta erbjudanden, fanns det i slutet av juni 2016 endast 125 fasta erbjudanden för att täcka 1 078 fall av flyktingar som tagits emot för vidarebosättning.
Enligt NAO säger de lokala myndigheterna att det viktigaste som hindrar dem från att delta fullt ut är att de kämpar för att hitta lämpliga bostäder och tillräckligt många skolplatser.
Rapporten säger att knappt en tredjedel (31 %) av de flyktingar som har bosatt sig hittills är i skolåldern.
Av de flyktingar som fortfarande kommer till Förenade kungariket genom programmet kommer uppskattningsvis 7 655 att vara i skolåldern och ytterligare 3 009 kommer att bli tillräckligt gamla för att komma in i utbildningssystemet under programmet.
Men NAO sade att skolplatser var redan "i brist på" och citerade sin 2013 rapport om finansiering för nya skolor, som avslöjade att ungefär en av fem grundskolor var full eller över kapacitet.
NAO uppskattar också att omkring 20 % av barnen i vidarebosättningsprogrammet förväntas ha särskilda utbildningsbehov.
Detta innebär att de lokala myndigheterna förmodligen kommer att behöva tillhandahålla mer än 1 500 platser för särskilda utbildningsbehov, sade NAO - och vissa lokala myndigheter har redan "avvisat ärenden eftersom de inte kunde tillhandahålla de nödvändiga platserna".
Programmet har hittills krävt 655 bostäder och beräknas behöva ytterligare 4,930 före 2020, baserat på storleken på familjer som hittills har vidarebosatts.
Vissa råd hade varit framgångsrika i att samarbeta med den privata uthyrningssektorn för att husflyktingar, sades det i rapporten, men andra var "kämpar för att göra det".
Lokala myndigheter i områden där boendekostnaderna är höga är också oroade över att hitta prisvärt boende för flyktingar med tanke på det nuvarande taket för bostadsbidrag.
Detta har inneburit att endast 11 procent av flyktingarna har bosatt sig i områden som London och Sydöst.
Meg Hillier MP, ordförande i Kommittén för offentliga räkenskaper, sade: " Lokala myndigheter bör applåderas för att de har intensifierat sitt arbete för att hjälpa dessa människor i desperat behov av hjälp.
"Men redan under press måste de lokala myndigheterna hitta över 10 600 barnomsorgs- och skolplatser, och nästan 5 000 bostäder under programmets gång samt sociala stödtjänster och samhällsservice.
"Vi måste vara övertygade om att regeringen är fast besluten att stödja lokala myndigheter i deras ansträngningar och är tydlig med sina förväntningar och finansiering efter det första året av en flyktings vistelse i Storbritannien."
Flyktingrådet chef Lisa Doyle sade att det var "fantastiskt" att brittiska samhällen välkomnade flyktingar.
Hon sade: "Varje syrisk flykting som välkomnas av Förenade kungariket kommer att få sitt liv förvandlat, om inte räddat genom detta program.
"Den brittiska regeringen måste bygga vidare på denna framgång genom att erbjuda fler flyktingar säker passage här, särskilt genom att göra det möjligt för fler flyktingar med familj här att förena sig med dem smidigt och snabbt."
Flykting Actions verkställande direktör Stephen Hale sa: "Vi är glada över att programmet har inrättats men jag tror att det finns mycket att göra för att hjälpa flyktingar att integreras i Storbritannien."
Han sade att regeringens finansiering av engelska språklektioner var "viktig" för att hjälpa flyktingar att integreras.
En talesman för regeringen sade: " Vi ber de lokala myndigheterna att noga överväga om de har den nödvändiga infrastrukturen och stödnätverken innan en vidarebosättning inträffar.
"Vi kommer bara att flytta individer till ett visst område när vi har sett till att dessa arrangemang, inklusive skolor och bostäder, är på plats."
Han tillade: "Finansieringsnivån gör det möjligt för lokala myndigheter att ge utsatta flyktingar en säker miljö och möjlighet att återuppbygga sina liv."
Regeringens program för vidarebosättning av syriska utsatta personer skulle kunna vara "i riskzonen" på grund av brist på skolor och bostäder, har en rapport från Riksrevisionen varnat.