Upp till 70 personer kommer att ansluta sig till FN:s kontingent som stöder Afrikanska unionens trupper som strider mot al-Shabab.
Upp till 300 personer skulle också kunna sättas in i Sydsudan med tiden.
Statsministern, som kommer att utlova stödet vid FN:s generalförsamlings toppmöte, sade att strategin skulle kunna bidra till att stävja migranter som kommer till Europa.
Somalias president Hassan Sheikh Mohamoud är en av flera världsledare som Cameron kommer att hålla personliga samtal med.
Al-Shabab kämpar mot Somalias regering för att få kontroll över landet.
Brittiska styrkor som utplaceras där kommer att tillhandahålla stridsutbildning och medicinskt, logistiskt och tekniskt stöd.
Vilka är al-Shabab?
Mogadishus Lido strand: Sol, surfa och... granater?
Rollen för dem som sänds till Sydsudan kommer också att omfatta kamputbildning och ingenjörsarbete för att stärka viktig infrastruktur.
Konflikten mellan de styrkor som är lojala mot president Salva Kiir och hans tidigare ställföreträdare Riek Makar har tvingat mer än 2,2 miljoner människor från sina hem i staten, som bröt sig loss från Sudan 2011.
David Cameron sade att det är viktigt att "öka" de befintliga brittiska bidragen.
"Uppenbarligen kommer vi att vilja se alla rätt kraft skydd arrangemang på plats, men vi bör spela en roll i detta," PM sade.
"Utgången i Somalia, om det är ett bra resultat, det är bra för Storbritannien", tillade han.
– Det betyder mindre terrorism, mindre migration, mindre piratkopiering. Ditto i Sydsudan: om vi som fredsbevarare kan bidra till att upprätthålla ordning och fred och se en stabil utveckling i det landet kommer det återigen att vara mindre fattigdom, mindre migration, mindre frågor som påverkar oss hemma."
Brittiska trupper kommer inte att delta i stridsuppgifter, sade Cameron.
"Det är inte att binda trupper till konflikt, det är att engagera trupper till en FN blå-hatad fredsbevarande roll - som vi har gjort många gånger i det förflutna, som vi kommer att göra i framtiden," sade han BBC.
"Och en av anledningarna till att vi gör det är uppenbarligen den expertis som brittiska trupper har inom utbildning, ingenjörskonst och mentorskap och vi höjer standarden för fredsbevarande trupper som har haft vissa problem och problem under den senaste tiden."
Sydsudan drabbades av illdåd trots fredsavtal
Fem hinder för varaktig fred i Sydsudan
Dussintals brittiska trupper kommer att skickas till Somalia för att hjälpa till med fredsbevarande insatser för att bekämpa islamistiska militanter, har David Cameron meddelat.