En svart Land Rover Discovery sattes i brand i Cairds Row i Musselburgh mellan 23:30 och 23:55 på måndagen.
Polisen vädjar om att vittnen ska träda fram.
Sgt Stuart Higginbottom, från polisen i Skottland, sade: "Tyvärr skadades ingen till följd av denna brand, men vi behandlar detta oerhört allvarligt."
Polisen vädjar om vittnen efter en misstänkt bilbrand i East Lothian.