Den 27-årige ersattes efter bara 15 minuter i Hammers 3-1 seger på Bournemouth.
Carroll hade gjort två mål i West Hams senaste fyra matcher efter att ha återvänt till handling i september 2015, efter sju månader för knäoperation.
"Han är en positiv pojke, men naturligtvis är han rensad av flera skäl", säger Hammers boss Slaven Bilic.
"Han kände att han var tillbaka och njuter av sin fotboll.
Men det är inte världens undergång. Om allt går bra kommer han tillbaka mycket snart så det finns ingen anledning att vara negativ.
"Om det går som vi förväntar oss, då kommer han att vara tillbaka för en betydande del av säsongen, de sista 10-15 matcher, med tillräckligt med tid för att göra en enorm inverkan på vår säsong."
En före detta Newcastle spelare, Carroll gick West Ham från Liverpool för en klubb rekord £ 15m i juni 2013.
Carroll har vunnit nio England caps och gjorde mål två gånger men har inte spelat för det nationella laget sedan en VM kval mot San Marino i oktober 2012.
West Ham är femte i Premier League, bara en punkt bakom fjärde plats Tottenham med 17 matcher kvar.
West Ham anfaller Andy Carroll står inför upp till sex veckor av handling med en hamstring skada.