Han hade avvisat ett drag till Birmingham på onsdag men har nu kommit överens om personliga villkor och klarat sin medicinska.
Stewart, som var i sista året av sitt kontrakt på Dens Park, hade gjort sex mål i tre matcher för Dundee redan den här säsongen.
Han kunde göra sin Blues debut i lördags Championship match på Leeds.
Stewart är Birminghams andra signering veckan efter ankomsten av anfallaren Che Adams från Sheffield United.
Birmingham öppnade sin Championship kampanj med en mållös dragning mot Cardiff City och slogs ut ur EFL Cup av League Ena sidan Oxford United i tisdagens första omgången slips.
Birmingham City har undertecknat Dundee framåt Greg Stewart på en treårig affär för en avgift som tros vara runt £ 500.000.