Priset på 15.000 pund delades ut till London-födde Orr av Woman's Hour's Dame Jenni Murray vid en ceremoni i London.
Författare och domare Kei Miller beskrev försvinnanden som "ett nästan perfekt exempel på hur novellen fungerar".
Historien om skuld och identitet inspirerades av att Orr tittade på en ensam man på ett café medan han var i Argentina.
Den berättar om en pensionerad plastikkirurg som utvecklar ett förhållande med en lokal servitris.
Tävlingens slutlista bestod av fem kvinnor.
Runner-up Claire-Louise Bennett, även en debutförfattare, fick £3 000 i prispengar för sin berättelse Morning, Noon & Night.
De övriga tre nominerade författarna, Mantel, Lavinia Greenlaw och Tahmima Anam, fick vardera 500 pund.
Di Speirs, bokredaktör på BBC Radio 4, som sänder ut evenemanget, sade: "Under ett år då kortlistan var ytterst välbalanserad och domarna till en början var ganska splittrade om en vinnare, var vårt möte fullt av insikt, debatt, diskussion och artighet; genom dess avslutning var vi alla av ett sinne.
"KJ Orrs precision och klarhet, hennes förmåga att avslöja ett liv i en rad och att framkalla sympati och förakt, dröjer länge efter att ha läst sista stycket."
Orrs debutsamling av noveller, Light Box, publicerades i februari.
Hennes berättelser har dykt upp bland annat i Sunday Times Magazine, The Irish Times och The Dublin Review och hon blev nominerad till BBC National Short Story Award för första gången 2011.
Orr studerade vid St Andrews, UEA och Chichester och har publicerat essäer och recensioner i Poetry Review, TLS och Guardian.
Tidigare vinnare av BBC National Short Story pris inkluderar Jonathan Buckley, Julian Gough, James Lasdun, Lionel Shriver och Clare Wigfall.
Följ oss på Twitter @BBCNewsEnts, på Instagram på bbcnewsents, eller om du har ett storyförslag e-postunderhållning.news@bbc.co.uk.
Debut författaren KJ Orr har vunnit BBC nationella novellpris för försvinnanden, slå lik av dubbla Booker vinnare, Hilary Mantel.