Duncan Smith har varnat regeringen för risken att splittra samhället med politiskt motiverade nedskärningar av utgifterna.
Cameron kommer att förkasta detta - och nr 10 har förstört påståenden om en spricka med George Osborne, säger att kanslern fortfarande har statsministerns fulla förtroende.
Handikappet skär Mr Duncan Smith slutar på hyllan.
Downing Street sade att förändringarna i personlig självständighet betalningar (PIP) meddelade före Mr Osbornes budget förra veckan inte skulle gå vidare "i sin nuvarande form".
Men alternativa förslag för att spara de 4 miljarder euro som öronmärkts för besparingarna skulle inte komma förrän höstens uttalande i slutet av året.
Arbetsledare Jeremy Corbyn har krävt Osbornes avgång och konservativa parlamentsledamöter har uttalat sig mot ledarskapet med Duncan Smiths tidigare ministerteam som är delat i sina svar på hans avgång.
Statsministern David Gauke besvarar en brådskande fråga från Labours skuggkansler John McDonnell om förändringar i budgeten - McDonnell hade själv begärt kanslern, men detta verkar ha ignorerats.
Detta kommer att följas av ett uttalande från David Cameron - till synes vid förra veckans EU-toppmöte - där han förväntas upprepa sitt engagemang för "medlidande konservatism" och avvisa Duncan Smiths kritik av hans regeringsstil.
Tidigare Tory ledare Lord Howard uppmanade parlamentsledamöter att "lyssna på vad premiärministern har att säga" och "lugna ner".
Enrique Duncan Smith redogjorde för skälen till sin överraskande avgång i en intervju med BBC:s Andrew Marr, där han sade att det sätt på vilket Osborne hade skurit ned fördelarna i sin budget samtidigt som det var "djupt orättvist" att sänka skatterna till det bättre och att han hade blivit "semifri" från regeringen.
Ross Hawkins, politisk korrespondent för BBC
George Osborne: chefstaktiker och beskyddare, en man vars ord skapar eller förstör karriärer.
Det var många Tory MP: s uppfattning under en mycket lång tid. Nu tvivlar många på att han någonsin kommer att bli deras ledare, eller till och med kanslern mycket längre.
Det är inte så att de tror att David Cameron är redo att avskeda honom eller att han är på väg att avgå, som Labour kräver.
De anser helt enkelt att ett snabbt ledarskapsval är högst troligt oavsett resultatet av EU-omröstningen den 23 juni.
Om det kommer så snart, kommer det - en förutsägelse - att finnas en "koloni av Kamerun och osborniter".
Ett envist bestående underskott, en skattelättnad U-sväng och det stora antalet parlamentsledamöter som har valt att stödja en permissionsomröstning vid folkomröstningen har sett Osbornes auktoritet läcka.
En helg av melodram har - enligt en Tory MP: s uppfattning - sprängt dammen.
Läs mer från Ross
Lord Howard nedvärderade Duncan Smiths kritik av regeringens politik - men konservativ parlamentsledamot Sarah Wollaston sa att de var "mycket allvarliga".
"I dag, när David Cameron ställer sig upp, måste han bekräfta det budskap som fick många människor som jag att gå med i det konservativa partiet i första hand när han blev ledare", sade hon.
Handlar vi om social rättvisa? Handlar vi om att fördela bördan rättvist? Vi behöver höra detta mycket tydliga budskap i dag."
Hon föreslog pensionsförmåner - som de konservativa lovade att skydda i sitt manifest - för att kompensera underskottet.
Ett antal högt uppsatta konservativa personer har ifrågasatt Osbornes meriter för att ersätta David Cameron som premiärminister när han avgår.
Tidigare chefspiska Andrew Mitchell beskrev Osbornes abortförsök att reformera PIP som en "kock-up".
Han sade att Osborne var "inte den enda kandidaten" till partiledningen och att det fanns ett stort antal alternativ.
Influent backbencher David Davis berättade för BBC: s Victoria Derbyshire att Â£4bn sociala besparingar bör annulleras och föreslog Mr Osborne bör flyttas till en annan avdelning om han vill vara en framgångsrik ersättare för David Cameron som premiärminister.
London Mayor Boris Johnson, sedd som Mr Osbornes främsta rival för toppjobbet, återvänder från en skidsemester och har ännu inte kommenterat.
BBC:s biträdande politiske redaktör Norman Smith sade att man hade förstått att Cameron hade uppmanat Osborne att undvika större kontroverser i budgeten för att undvika att skapa missnöje bland Tory parlamentsledamöter inför EU:s folkomröstning.
Trots detta, sade vår korrespondent Downing Street insisterar "de två männen förblir så nära som någonsin", och har avfärdat rapporter om att premiärministern kommer att försöka distansera sig från Mr Osborne.
Nummer 10 har betonat att PIP fortfarande kommer att behöva reformeras i framtiden eftersom kostnaden är "ohållbar".
Corbyn sade till BBC att Osborne borde "överväga sin ståndpunkt".
"Hans budget stämmer helt enkelt inte och den upplöses inom några timmar efter det att han presenterade den. Detta är inte första gången en George Osborne Budget har avslöjats," labourledaren berättade BBC1 frukost program.
"Det verkar som om vi måste titta på själva kärnan i denna regering, på dess inkompetens, på hur den lägger fram förslag som helt enkelt inte stämmer och förväntar sig att de mest behövande i vårt samhälle ska ta smällen för dem."
Vem skulle funktionsnedsättningen påverka?
Premiärminister David Cameron kommer senare att försöka stoppa inbördeskriget i sitt parti orsakat av Iain Duncan Smiths avgång från kabinettet.