Före detta BBC-journalisten Jacky Sutton, 50 år, hittades död på en toalett på stadens Ataturk flygplats mellan den 17-18 oktober.
Hon var tillförordnad Irakchef för Institutet för Krig och Fred Rapportering (IWPR) och reste från London till Irbil, norra Irak.
I ett uttalande sade Jenny Sutton, fru Suttons syster, "i detta skede tror vi att Jacky agerade ensam".
Men uttalandet tillade att det fortfarande finns "möjligheten att ytterligare information kommer att komma fram".
En utredning av dödsfallet genomförs för närvarande av turkiska myndigheter.
I uttalandet sades att familjen och den internationella konventionen om skydd för de mänskliga rättigheterna hade genomfört en "extensiv översyn" av information som lämnats av turkiska myndigheter.
Jenny Sutton sade: " Familjen är nöjd med den undersökning som de turkiska myndigheterna har genomfört.
"Vi var djupt skeptiska till de första rapporterna. Men baserat på de bevis vi har sett, i detta skede tror vi att Jacky agerade ensam."
Familjen och IWPR sade att de turkiska myndigheterna hade gett tillgång till "den fullständiga dokumentationen av bevis" i ärendet, inklusive kopior av CCTV-bilder från flygplatsen och vittnesmål.
Allt detta tydde på att Sutton hade varit ensam och att det inte fanns några tecken på strid, sade de.
Beslutet att lämna ut information från utredningen hade följt "breda spekulationer" om omständigheterna kring Suttons död, tillade uttalandet.
IWPR och familjen sade att de skulle söka ytterligare en bedömning från en oberoende utredande expert för att bekräfta resultaten när den turkiska undersökningen var avslutad.
Den Londonbaserade IWPR stöder lokal journalistik i länder som drabbats av konflikter och kriser.
Dess tidigare Irak direktör, Ammar Al Shahbander, dödades i en bilbomb attack i Bagdad den 2 maj och en minnesgudstjänst hade hållits för honom i London förra veckan, enligt IWPR webbplats. Fru Sutton hade varit i London vid gudstjänsten.
Susanna Sutton arbetade för BBC World Service mellan 1998 och 2000 och rapporterade från Afrika, Mellanöstern och London.
Hon tjänade också i ledande befattningar vid Förenta nationerna.
IWPR beskrev Sutton som "extremt ljus" och "universellt älskad".
Inga andra parter var inblandade i en brittisk kvinnas död på en flygplats i Istanbul, tror hennes familj.