Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Brailsford, 52, försvarade femfaldig olympisk mästare Sir Bradley Wiggins efter detaljer om hans terapeutiska användning undantag (TUEs) offentliggjordes.
Wiggins tilläts att ta ett förbjudet ämne före större raser och han har förnekat något orätt handlingssätt.
Brittiska antidopningstjänstemän tittar på anklagelser om oegentligheter på Team Sky.
"Jag är inte stolt över hur jag hanterade det här", berättade Brailsford för Telegraph Cycling Podcast.
"Jag har gått igenom en hel del förhör och granskning. Det är inte bekvämt. Men om jag inte trodde att vi gjorde det på rätt sätt skulle jag inte vara här."
Wiggins användning av den antiinflammatoriska drogen triamcinolone, som behandlar allergier och andningsproblem, släpptes av ryska datorhackare som kallas Fancy Bears.
TEU-enheter tillåter användning av förbjudna ämnen om idrottare har ett verkligt medicinskt behov. Wiggins' TUES godkändes av brittiska myndigheter och cykelvärldens styrande organ UCI.
Tidigare Team Sky cyklist Jonathan Tiernan-Locke har sagt att smärtstillande Tramadol "fritt erbjuds" när han rider för Storbritannien på 2012 VM.
Brittiska Cycling, det nationella styrande organet, framförde anklagelsen till den berörda läkaren, doktor Richard Freeman, å BBC:s vägnar, som förnekade den.
Brailsford sade att Team Sky "försök att vara öppen och transparent så mycket vi kan", men vägrade att kommentera innehållet i en påstådd leverans som sades ha gjorts den dag Wiggins vann Criterium du Dauphine i La Toussuire 2011.
"Det är i händerna på [ukad] att kontrollera att vad som sägs är sanningen", sade han. "Jag tror inte att det hjälper just nu att säga att det var "x".
Team Sky chef Sir Dave Brailsford har sagt att hans hantering av media efter anklagelser mot hans team har gjort saker och ting en "jävla syn värre".