Nazanin Zaghari-Ratcliffe dömdes till fem års fängelse för att ha konspirerat för att störta regeringen i Teheran.
Hennes man, Richard Ratcliffe, har kritiserat den brittiska regeringen för en brist på handling och sade att överklagandet mot termen skedde i "hemlig".
Det är underförstått att det hålls i Teheran på onsdag.
Fru Zaghari-Ratcliffe, 38 har suttit i isoleringscell sedan hon greps på flygplatsen i Teheran i april förra året, med sin tvååriga dotter Gabriella.
Barnet har stannat i Iran efter att regeringen konfiskerat hennes pass och tas om hand av sina morföräldrar.
Zaghari-Ratcliffe dömdes till fem års fängelse i september på grund av anklagelser som inte har avslöjats.
Ratcliffe sade att familjen inte kunde gå till sin frus överklagandeförhandling och visste inte när man skulle förvänta sig ett resultat eftersom det var "ett annat av dessa hemliga rättegångar".
Han sade: " Det är uppenbart att hennes far är förfärad, precis som jag. Vi är alltmer på tenterhooks om vad som skulle kunna hända."
Mr Ratcliffe, 41, tror att hans fru används som förhandlingsobjekt i en diplomatisk rad mellan Iran och Storbritannien.
Han sade att han kommer att veta när överklagandet har hänt och vad som sades i rättssalen men det slutliga resultatet "kan komma i dag, det kan komma nästa vecka".
Det fanns en lucka på omkring fyra veckor mellan hans frus rättegång och domen, tillade han.
Ratcliffe sade att hans fru hade känt sig självmordsbenägen och hade startat en hungerstrejk under sin tid i fängelset, men det var "mer strid i henne" sedan han flyttades ut ur isoleringscellen under julen.
Han berättade BBC Breakfast resultatet av överklagandet var "oförutsägbar" eftersom det kunde se hennes straff upphävs, minskas eller ökas.
På tal om sin dotter sade Ratcliffe: " Jag har sett henne växa upp på Skype.
"Hon har förlorat sin engelska, och hon är nu ganska mycket flytande i Farsi - med bara några ord på engelska.
"Konverser nu antingen måste översättas genom en av hennes fastrar och farbröder eller de är mycket fysiskt - så spela skikeaboo och titta på henne dansa."
Mr Ratcliffe sa att han försökte få visum så att han kunde besöka sin fru och dotter.
Amnesty International UK sade att Zaghari-Ratcliffe var en "samvetsfånge" som hölls fången för "fredligt utövande av sin rätt till yttrandefrihet och föreningsfrihet".
Risk kampanjledare Kathy Voss tillade: "Även om hon inte ens bör befinna sig i denna fruktansvärda position, hoppas vi verkligen att överklagandet kommer att styra till Nazanins fördel och beordra henne omedelbar frigivning."
Maken till en brittisk-iransk välgörenhetsarbetare fängslad i Iran är "skräckt" över resultatet av sin frus vädjan, har han sagt.