Kardinal Tarcisio Bertone donerade pengar till medicinsk forskning "för att gottgöra", säger Mariella Enoc, chef för Bambino Gesu-sjukhuset.
Kardinal Bertone sa att han hade betalat för arbetet på sin bostad själv.
Dokument som läckte ut till reportrar tidigare i år hävdar dock att 200 000 euro kom från Bambino Gesu Foundation.
Stiftelsen samlar in donationer till ett barnsjukhus i Rom.
Vatikanens läckor lyfter locket på Popes ekonomiska kamp
Vatikanreformer kan börja bita
Ms Enoc sade att kardinalen hade erkänt affären hade "skadat vårt sjukhus och vår stiftelse... och därmed han gör gottgörelse till oss med en donation".
Kardinal Bertone, 81, var Vatikanens utrikesminister - en roll som motsvarar premiärminister - under påven Benedict XVI men ersattes när påven Francis valdes 2013.
Han har försvarat sin användning av lägenheten på översta våningen med utsikt över Peterstorget och sagt att han delar den med en grupp nunnor som tar hand om honom.
Men tydligen är påkostade livsstilar i strid med den ton som nu sätts av påven Francis, som bor i en blygsam rumssvit i Vatikanens gästhus Santa Marta.
Den italienska nyhetsbyrån Ansa citerade kardinal Bertone som sade att pengarna han gav var "en frivillig donation".
"Det är inte ersättning, eftersom jag personligen inte har gjort någon skada", sade han.
Han sade att han skulle donera pengarna i delbetalningar från sina besparingar och från bidrag till välgörenhet som han fått genom åren.
"Mitt liv är inte lyxigt", säger han.
Kardinal Bertone kritiserades i stor utsträckning för de så kallade "Vatileaks"-skandalerna 2012.
De läckta dokumenten avslöjade korruption och stridigheter i Vatikanen.
Kardinalen sa att han hade fallit offer för "molar och huggorm".
En italiensk kardinal har donerat 150 000 euro (109000 pund) till en katolsk välgörenhetsorganisation som påstås ha betalat räkningen för renoveringar till sin lyxlägenhet.