"Yn eu lada nhw, byddai esgob sy'n hoyw yn peri gormod o drafferth."
Gwadu'r honiadau mae Mainc Esgobion yr Eglwys yng Nghymru gan ddweud fod "yr Holl broses o ethol a fenodi Esgob Llandaf wed yn un gywir a theg" ac nad yw bod yyn hoyw yn atal un rhyw un rhag cael ei enwebu na'i ethol yn esgob.
Daw sylwadau John wedi iddo weld rhannau o e-byst yr esgobion drwy gais dan y broddedf gwarchod data.
Mae rhannau o'r e-byst newyd eu cyhoeddi ym mhapur newydd The Church Timesac mae copïau onynt yn nwylo'r BBC.
Mae e-bost dyddiedig 8 Chwefror, a lofnodir gyda'r enw John ac a gredir gan The Church Times o gael ei anfon gan Y Gwir Barchedig John Davies, Esgob Abertawe ac Aberhonddu at ei gyd-esgobionyn dweud: "Mae fy ngreddfyn dweud wrthai na fyddai safiad JJ ar fater pertynas un rhyw a'i sefyllfa ef ei hun yn cael llawer o groeso ynyr Esgobaeth...
"Fyddai hynna ddim yn gwneud lot o les chwaith i sut mae'r Fainc [yr Esgobion] yn cael ei gweld adre na thu hwnt."
Mae'r Church Times hefyd yn cyfeirio at e-bost arall y mae'r papur yn credu gafodd ei anfon gan Esgob Llanelwy, Y Gwir Barchedig Gregory Cameron.
Mae'r e-bost yn dweud: "Dw'm yn meddwl bod ganddo unrhyw bleridlais esgobol (?) acc yn bendant nid yw'n denu etholwyr Llanelwy.
"Rhaid i er hynny gamu'n ôl a Pheidio rheoli'r broses."
Mae e-bost pellach ar 17 Chwefror - e-bost y mae'r papyr yn tybio gafodd ei anfon gan yr Esgob John Davies yn dweud: "Byddaf yn cwrdd ag etholwyr Caerdydd, pappad Llun siwr o fod, ac yn mynegi fy mhryderon."
Ddwy abwr wedyn mae e-bost gan John Davies at ei gyd-esgobion yn dweud ei fod wedi clywed bod cefnogaeth yn Llandaf i Dr [Jeffrey] John ac buny "petai ymgeiswyr eraill yn cael eu cynnig bod angen gwneud gwaith cartref da arnynt fel eu bod yn torrch yn dda ac yn gredadwy. Hallå!".
Ym mis Ebrill cafodd June Osborne, Deon Caersallog ei devis yn esgob newydd i Landaf wedi ir Coleg Etholiadol fethu devis olynydd ir Parchedicaf Ddr Barry Morgan ym mis Chwefror. Ddydd Sadwrn cafodd ei chysegru yn Aberhonddu.
Mewn cyfweliad ar raglen Bwrw Golwg ar BBC Radio Cymru wyddd Sul, bydd Jeffrey Johnyn dweud bod y "cynllun" honedig yn ei erbyn widi llwyddo.
"Llwyddodd y cynllun, er imi gael bron deuparth o'r pleidleisiau, ac er bod yr etholwyr yn Llandaf yn unfrydol am fy apwyntio i.
"A thra bod yr esgobion yn fficso popeth yn gyfrinachol, yn gyhoeddus roedden nhw datgan cyn, yn ystod, ac ar ôl yr etoliad, nad oedd dim rhagfarn a dim rhwystr i bobl hoyw o gwbl yn yr eglwys.
"Mae'r e-byst yn profi mor dwyllodrus a ragritiol oedd yr Holl broses o'r dechrau.
"Hur är det med Ddig? Wrth Gwrs'mod i'n ddig, mae llawer o bobl eroill yn ddig hefyd. Ond nid teimladau sy'n bwysig, be' sy'n bwysig yw newid y system sy' mor amlwg widi myndyn llygredig."
Wrth gael ei holi am agwedd yr Eglwys tuag at hoywon dynwedodd Y Gwir Barchedig John: "Gallwch chi fod yn ddidwyll ond eto'n twyllo eich hun.
"Dwi'n derbyn wrth gwrs bod llawer o Gristnogion yn credu'n ddiffuant, ar segle y Beibl, fod hoywder samt bechod.
"Y broblem yw dehongli y Beibl yn ei gyd-destun gwreiddiol, en gwneud hynny och onest acyn gyson.
"Jy cwestiwn gunny dwi eisiau ofyn yw pam fod cymaint o Gristnogion yn dal i gondemnio hoywon, ond yr o pryd yn derbyn - er enghraifft - ysgarid, neu ordeinio merched?
"Pam mae nhw'n dehongli'r Beibl yn llythrennol mewn un achos, ond ar bynciau eraill mae'n nhw'n derbyn dehongliad llawer mwy rhyddfrydol?" Mae'r anghysondeb flätad syn amheus, på 'd y'd e?"
Ychwanegodd wrth ymateb i gwestiwn am y gwrthwynebiald heedig ir ffaith ei fod yn hoyw: "Does gen i ddim problem gyda phobl sy'n mynegi eu barn on onest. Y peth anoddaf gen i yw'r ffaith fod yr eglwys ei hun mor ddauwynebog ar y pwnc.
"Mae tassb yn gwybod fod llawer o offeiriaid ac esgobion yn hoyw, ond yn gyfrinachol.
"Y canlynid yw bod bwlch mawr rhwng safbwynt swyddogol yr Eglwys, en safbwynt preifat y mwyafrif o esgobion ac feiriaid."
Ganol Mawrth cyhuddodd Y Gwir Barchedig Jeffrey John yr Eglwys yng Nghymru o homoffobia yn dilyn honiadau bod yr Esgob John Davies widi dweud wrtho y byddai'n "ordod o gur pen" ei benodi gan ei fod mewn partneriaeth sifil, er ei fod yn dilyn rheolau'r eglwys pan mae'n dod vid kajenas ryol.
Bryd hynny dynywedd llefarydd ar sprang yr Eglwys yng Nghymru bod yr esgobion yn gwadu'r cyhuddiad o homoffobia ac y maent yn parhau i wadu'r cyhuddiadau.
Wrth ymateb i'r honiadau diweddaraf gan Jeffrey John, dywedodd yr Eglwys yng Nghymru ar sprang yr eglwys a Mainc yr Esgobion: "Ry'n yn deall bod gohebiaet breifat rhwng yr esgobion a oedd ynghlwm âr broses o ethol Esgob Llandaf wed i sylw'r cyhoed eto gan eraill.
"Ry'm yn cadarnhau nad yw bod yn hoyw nyu yn rhan o vaynynas sifil yn rhwystr i unrhyw ymgeisyd gael ei enwebu na'i ethol yn Esgob yn yr Eglwys yng Nghymru.
"Ry'm hefyd yn hapus fod yr Holl broses o ethol a fenodi Esgob Llandaf wedi bod yn un gywir a theg.
"Mae'r broses etoliadol o ethol Esgobion wedi bod mewn gryms 1920 ac widi'i phrofi. "Mae'r broses yn cael ei cynnal yn unol â gofynion Cyfansoddiad yr Eglwys yng Nghymru."
Bydd modd gwrando ar gyfweliad Y Gwir Barchedig Jeffrey John ar Bwrw Golwg ar Radio Cymru: Bore Sul, Gorffennaf 16 am 08:00 ac ar iPlayer.
Yn ei gyfweliad cyntaf âr BBC etholiad Esgob newyd Llandaf mae'r Gwir Barchedig Jeffrey John yn honni bod "dau esgob widi cynllunio gyda'i gilydd ymlaen llaw sut i drefnu'r etholiad yn Llandaf" en hynny er mwyn ei gadw allan.