I en dyster Dons föreställning, Samir Hadji gav värdarna en välförtjänt ledning när han tävlade på en lös boll och surrade hem den strax före halvtid.
När Aberdeen fortsatte att skapa lite efter pausen slog Emmanuel Francoise bollen av stolpen.
Men trots dominans, värdarna kunde inte hitta det andra målet de behövde.
Dons lever för att slåss en annan dag och kommer att möta lettiska sidan Ventspils i den andra kvalomgången, med det första benet på Pittodrie nästa torsdag.
Men de var långt ifrån de bästa, eftersom Fola Esch gjorde anspråk på sin första seger någonsin i en europeisk slips.
Det var Fola som var farligare av de två sidorna i de inledande minuterna när de försökte dra tillbaka två mål underskott från det första benet.
En djärv insats från halvvägs linjen nästan fångade ut Dons målvakt Joe Lewis, innan Hadji tävlade till nära post och testade engelsmannen från närområdet.
Värdarna tryckte igen när Mehdi Kirch skickade en vänster-fot skott brett från avstånd, innan Shay Logan hade en liknande strejk i andra änden med Aberdeen första ansträngningen i spelet.
Peter Pawlatt, gör en sällsynt start för Dons i stället för den utvilade Niall McGinn, klippa en snygg boll mittemot byline för Jayden Stockley och målvakt Thomas Hym var tvungen att vara alert att förneka honom från nära håll.
De bästa chanserna fortsatte dock att falla för värdarna. Hadji var inte långt borta med en back-post rubrik från ett hörn, innan Stefano Bensi volleyed över.
Ett mål var på väg och det var ingen överraskning när Hadji hittade nätet på halvtid.
Bensi knivhögg bollen genom försvarets hjärta, och med Ash Taylor fångad mellan spelaren och bollen, sprang Hadji förbi honom och sköt bortom målvakt Joe Lewis.
Chef Derek McInnes frustration var uppenbar med en dubbel substitution i intervallet, med Pawlett och debutant Anthony O'Connor ersättas av Willo Flood och Mark Reynolds.
Dons dock fortsatte att arbeta och målvakt Lewis två gånger förnekade värdarna i snabb följd; första tippning Bensis locktång brett innan du kommer till Tom Laterza s låga skott från den resulterande hörnet.
Ett andra mål från värdarna skulle ha varit tillräckligt för att skicka Dons ut ur Europa, och det blev nästan en verklighet när Logan stod utanför Francoise och lät honom skramla bollen från insidan av posten.
Översvämningen verkade ha skadat sig själv i en klumpig utmaning på Folas Ryan Klapp, och med Aberdeen har använt alla tre substitut, han var en passagerare för de sista 20 minuterna.
Det gjorde det möjligt för hemmasidan att fortsätta framåt i antal, och Gerson Rodrigues borde ha gjort bättre ifrån sig med ett svagt skott från kanten av lådan.
Adam Rooney var bokad för dykning efter att ha gått ner i lådan i en sällsynt reprieve från sena Fola tryck, med Hadji nästan peking ett kors bortom Lewis i sista minuten.
Aberdeen haltade in i den andra kvalomgången i Europa ligan med en 3-2 aggregerad seger, trots att gå ner till Fola Esch i Luxemburg.