Jose Mourinhos sida hade utövat oupphörligt tryck på rävarna från kick-off, och Romelu Lukaku missade en andra hälften straff före målen, eftersom de fann det svårt att bryta den orubbliga backline.
Jag tror att vi frustrerade dem för stora delar av spelet
De bröt slutligen den sista försvarslinjen när Rashford konverterade Henrikh Mkhitaryans hörn tre minuter efter att ha kommit på.
Sen stack Fellaini ut sitt knä för att avleda Jesse Lingards bil förbi Kasper Schmeichel.
United är den enda sidan att ha vunnit alla tre av deras öppningsliga spel den här säsongen och har ännu att medge ett mål.
Enade pepprade oppositionsområdet med kors i den första halvan, men bortsett från en Paul Pogba strejk som drev snävt bred, hotet från vingarna var bekvämt hanteras av Foxes försvar jättar Wes Morgan och Harry Maguire.
Det var ett skift i chef Mourinhos tänkande i andra halvan när hans sida började bryta 18-yards området med kortare bollar från en mer central position.
Denna undersökning borde ha resulterat i det inledande målet. Leicester var återigen på den bakre foten i deras område innan Anthony Martial slog ett skott som kom från Danny Simpsons arm. Domare Michael Oliver förklarade det vara avsiktligt handboll.
...plus reaktion & video här
Lukaku steg upp till platsen, men hans förhoppningar om en fjärde ligan mål denna säsong omintetgjordes av Schmeichels dyk till höger.
Leicester fortsatte att komma under press och dukade så småningom under när Rashfords instinktiva skott flög förbi dansken i mål i 70: e minuten.
Hål började nu dyka upp i Leicesters tidigare vattentäta försvar när de letade efter en utjämnare.
Enade kapitaliserade igen som substitut Lingards lågdrift avleddes in i nätet av Fellaini, även om repriserna tydde på att belgarna var en bråkdel offside.
Leicester manager Craig Shakespeare bör inte vara alltför missmodig.
Hans sidas tappra defensiva uppvisning påminde om dem under Premier League-vinnande kampanjen för två säsonger sedan. Det var i andra änden som hans män blev besvikna.
På Old Trafford var både Jamie Vardy - Foxes stjärnstrejkare 2015-16 - och Shinji Okazaki ineffektiva, medan Riyad Mahrez retade United försvar utan en slutprodukt.
Vardy drogs tillbaka med 15 minuter kvar, att ersättas av Islam Slimani.
Närmaste Leicester kom till scoring var när substitut Andy King tvingade en lysande punkt-blank räddning från David de Gea i de sista sekunderna av matchen.
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Manchester United manager Jose Mourinho om att vinna de tre första matcherna: "Vi kan se in i perspektivet. Förra säsongen vann vi mot Leicester hemma så det gör ingen skillnad, men vi hade för många dragningar hemma förra säsongen.
"Skillnaden är kvaliteten på vår fotboll, vi spelar bättre idag. Om vi inte hade vunnit matchen skulle jag inte ha någon att skylla på.
Laget spelar mycket bra och jag är mycket säker. Vi är bekväma på bollen och farliga på motattacken. Men nio poäng efter tre matcher är inget annat för oss, eftersom vi gjorde det förra säsongen.
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Leicester boss Craig Shakespeare: " Jag tror att vi frustrerade dem för stora delar av spelet. När du kommer till Old Trafford i den form de är i, kommer de att ha stora stunder. Vi hade våra stunder också, men kunde inte slutföra spelet.
"Set-stycken är vår akilleshäl för tillfället. Vi måste organisera oss bättre.
"Det var ett hårt straff, men en stor räddning form Schmeichel. För att gå 1-0 ner, slog det lite av ande från oss. Jag är besviken på det övergripande resultatet, men vi var trevliga och solida för stora delar.
"Du måste bli disciplinerad; du vet vad oppositionens styrkor är. Vi försökte attackera i andra halvan.
"Maguire hade en knackning men var desperat att spela - han var solid."
United är på Stoke lördagen den 9 september (17:30 BST) när Premier League återupptas efter den internationella pausen. Leicester är hemma till Chelsea samma dag (15:00 BST).
Matchen slutar, Manchester United 2, Leicester City 0.
Andra halvlek, Manchester United 2, Leicester City 0.
Kasper Schmeichel (Leicester City) visas det gula kortet.
Hörnet, Manchester United. Förföljd av Wes Morgan.
Försök blockerat. Romelu Lukaku (Manchester United) höger fotade skott från höger sida av lådan är blockerad. Hjälpt av Marcus Rashford.
Hörnet, Leicester City. Sammankallad av David de Gea.
Försöket räddades. Islam Slimani (Leicester City) höger fotad skott från vänster sida av sex yard box sparas i nedre vänstra hörnet. Hjälpt av Demarai Gray med ett kors.
Foul av Marcus Rashford (Manchester United).
Danny Simpson (Leicester City) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Offside, Leicester City. Wes Morgan försöker en genom boll, men Demarai Gray fångas offside.
Hörnet, Leicester City. Sammankallad av Antonio Valencia.
Matty James (Leicester City) visas det gula kortet för en dålig foul.
Marcus Rashford (Manchester United) vinner en frispark i anfallshalvan.
Foul av Matty James (Leicester City).
Hörnet, Manchester United. Förföljd av Wilfred Ndidi.
Försök missade. Islam Slimani (Leicester City) huvudet från mitten av lådan missar till höger. Hjälpt av Demarai Gray med ett kors efter ett hörn.
Hörnet, Leicester City. Förföljd av Nemanja Matic.
Videorecension:.
Mål!  Manchester United 2, Leicester City 0. Marouane Fellaini (Manchester United) höger fotade skott från mycket nära håll till mitten av målet. Hjälpt av Jesse Lingard.
Försök blockerat. Jesse Lingard (Manchester United) höger fotade skott från vänster sida av lådan är blockerad. Hjälpt av Marcus Rashford.
Försök missade. Demarai Gray (Leicester City) höger fotade skott utanför lådan missar till höger. Hjälpt av Islam Slimani.
Foul av Daley Blind (Manchester United).
Riyad Mahrez (Leicester City) vinner en frispark på högerkanten.
Ersättning, Leicester City. Islam Slimani ersätter Jamie Vardy.
Substitution, Manchester United. Jesse Lingard ersätter Anthony Martial.
Försök missade. Romelu Lukaku (Manchester United) vänster fotade skott utanför lådan är för hög. Hjälpt av Marouane Fellaini med ett nyckelkort.
Substitution, Manchester United. Marouane Fellaini ersätter Henrikh Mkitaryan.
Försöket räddades. Demarai Gray (Leicester City) höger fotade skott från utsidan rutan sparas i nedre högra hörnet. Hjälpt av Christian Fuchs.
Försöket räddades. Romelu Lukaku (Manchester United) vänster fotade skott från vänster sida av lådan sparas i nedre vänstra hörnet. Hjälpt av Paul Pogba.
Mål!  Manchester United 1, Leicester City 0. Marcus Rashford (Manchester United) höger fotade skott från mitten av lådan till den höga mitten av målet. Hjälpt av Henrikh Mkhitaryan med ett kors efter ett hörn.
Hörnet, Manchester United. Förföljd av Harry Maguire.
Substitution, Manchester United. Marcus Rashford ersätter Juan Mata.
Försök missade. Riyad Mahrez (Leicester City) höger fotade skott från en svår vinkel på höger missar till vänster. Hjälpt av Andy King.
Försök missade. Wilfred Ndidi (Leicester City) vänster fotade skott från utsidan av lådan missar till vänster.
Försök blockerat. Riyad Mahrez (Leicester City) vänster fotade skott från höger sida av lådan är blockerad. Hjälpt av Demarai Gray.
Hörnet, Manchester United. Förföljd av Danny Simpson.
Foul av Romelu Lukaku (Manchester United).
Wilfred Ndidi (Leicester City) vinner en frispark i defensiva halvan.
Ersättning, Leicester City. Andy King ersätter Shinji Okazaki.
Ersättning, Leicester City. Demarai Gray ersätter Marc Albrighton.
Substitutes Marcus Rashford och Marouane Fellaini båda gjorde som Manchester United övervann en resolut Leicester för att stärka sin position i toppen av Premier League.