Människor strömmade ut från kontoren i stadens centrum efter en evakueringsvarning som lät. Åtminstone en person har dött.
Donetsk har under flera veckor omringats av ukrainska styrkor som slåss mot proryska rebeller.
Konvojen med minst 260 lastbilar med ryskt bistånd har nu stannat upp efter att ha gått mot gränsen.
Det råder fortsatt förvirring om slutdestinationen. På torsdag eftermiddag hade lastbilarna kommit till inom några kilometer från gränsen, där de hade parkerat på ett fält, rapporterar BBC Steve Rosenberg, som följer konvojen.
Vi följde konvojen i nio timmar efter att ha lämnat Voronezh före gryningen. Konvojen svängde av huvudvägen - M04 - på en mindre väg till gränsen. Alla lastbilar är nu parkerade här på ett fält.
Vi bad en befälhavare att visa oss innehållet i lastbilarna. Han valde ut en, och den innehöll sovsäckar. Men det var bara en av minst 260 lastbilar. Jag kan inte säga exakt vad innehållet i de andra är. Lastbilarna kommer att vänta här tills konvojen får order - men det finns inget som tyder på när det kommer att ske.
Jag pratade med en chaufför. Han var mycket antiamerikansk och frågade varför Förenta staterna försökte ta Ukraina ifrån Ryssland.
Den viktigaste frågan nu är vad Ryssland gör härnäst. Om den tar konvojen över gränsen kommer den av de ukrainska myndigheterna att ses som en stor provokation.
Följ tweets @BBCSteveR
Ryssland har avfärdat som absurda påståenden att dess konvoj är en förevändning för att skicka militära förnödenheter till rebellerna.
Men Ukraina har sagt att den ryska konvojen måste inspekteras av internationella övervakare innan den kan släppas in.
Andriy Lysenko, talesman för Ukrainas nationella säkerhets- och försvarsråd, sade att om detta inte skedde, "kommer förflyttningen av konvojen att blockeras med alla tillgängliga styrkor".
Samtidigt rapporteras situationen vara desperat i den rebelliska staden Luhansk, där civilbefolkningen har haft ont om vatten, mat och elektricitet i mer än en vecka. Telefonlinjerna är också nere när beskjutningen fortsätter.
Artillerield kunde höras överallt runt Donetsk på torsdag, med myndigheterna uppmanar människor att hålla sig borta från gatorna.
Två köpcentra uppges ha drabbats.
Det var oklart vem som hade avfyrat granaterna.
En stadsbo, Valentina Smirnova, sade till Associated Press när hon röjde upp spillror: " Min son gick, och nu bor jag hos min dotter. Jag vet inte vad jag ska göra efteråt. Vart ska jag springa efter det?"
En högre internationell tjänsteman vid Röda korset (ICRC), Laurent Corbaz, flyger till Ukrainas huvudstad Kiev och vidare till Moskva för att diskutera det ryska biståndsinitiativet.
ICRC twittrade att den hade tagit första kontakt med den ryska konvojen men att "många praktiska detaljer återstår att klargöra".
Ukraina skickar också en konvoj för humanitärt bistånd österut.
Omkring 75 lastbilar med 800 ton stöd lämnade Kiev, Kharkiv och Dnipropetrovsk för Luhansk på torsdag morgon, sade presidentens webbplats.
Ungefär 2 086 människor har dödats sedan konflikten i öst började i mitten av april, mer än hälften av dem under de senaste två veckorna, säger FN.
Våldet började när proryska rebeller beslagtog regeringsbyggnader och försökte förklara sig oberoende.
Militären inledde en operation för att återta öst och intensifierade sin verksamhet i juni.
Under tiden har Rysslands president Vladimir Putin besökt Krim, där han meddelade att han hade godkänt en försvarsministerieplan för att inrätta en "rysk militär specialstyrka".
Putin slog dock också till en försonlig ton och sade: "Vi måste lugnt, med värdighet och effektivt bygga upp vårt land, inte stänga av det från omvärlden."
Han tillade: " Vi har inte som vissa människor för avsikt att störta runt i världen med ett rakblad och vifta med det där bladet. Men alla borde förstå att vi också har sådana saker i vår arsenal."
Ryssland annekterade territoriet från Ukraina i mars, i ett drag som drog internationell fördömelse.
Kraftig beskjutning har drabbat den rebelliska ukrainska staden Donetsk, mitt i en fortsatt rad över en kontroversiell rysk biståndskonvoj.