25-åringen, som lämnade Arsenal för att gå med i Bundesliga laget i december 2010, har undertecknat ett femårigt avtal med Hammers.
"Det har alltid varit en dröm att spela i Premier League och nu har jag en stor möjlighet att göra det", sade han.
Nordtveit, som gjorde sin Norgedebut 2011, har 28 internationella kapsyler.
Hitta alla de senaste fotbollsöverföringarna på vår dedikerade sida.
West Ham kommer att underteckna Norge mittfälter Havard Nordtveit på en fri transfer den 1 juli efter att hans kontrakt med Borussia Monchengladbach löper ut.