Femtio personer var på First Great Western Rail Replacement Service från Oxford till Didcot när den träffades på Drayton, 00:30 GMT.
En av de tre personer som fördes till sjukhus fick allvarliga men icke livshotande skador, sade polisen.
Den södra körbanan har öppnats på nytt, men undersökningarna fortsätter.
De återstående passagerarna, som inte behövde sjukhusvård, fördes till polisstationen i Abingdon.
Passageraren Rebecca Crow lade upp en bild av hennes skador på Twitter och skrev: " Jag var på bussen, det var vansinnigt. Mycket tacksam för inga dödsfall; bara ett trasigt ansikte!"
Bussen var en ersättare för 00:05 First Great Western från Oxford till Didcot.
Busspassagerare Adam Graves sade på Twitter: "Ena stunden misslyckades busskraften, en minut eller två senare körde lastbilen på oss. Bussen hamnade en bit nerför vallen. Detta beslut träder i kraft den tjugonde dagen efter det att det har offentliggjorts i Europeiska unionens officiella tidning.
Senare sade han till BBC News: " Den liksom hoppade framåt. Det var folk som skrek där inne.
"Då märkte du plötsligt att du ramlade ur din plats - alla flög överallt.
"När den första chocken hade passerat människor var ganska lugn.
"En massa människor på bussen hade kommit tillbaka från en spelning i Oxford, det var där jag hade varit, som höll folk lugna som några kände igen varandra."
I ett uttalande sade en talesman för First Great Western att firman var "keen" för att erbjuda stöd till alla busspassagerare och deras familjer.
Han sade att de första rapporterna från sin egen entreprenör "ansåg att föraren följde korrekta säkerhetsförfaranden", men tillade att polisen höll på att utreda.
"Vi erbjuder dem all hjälp vi kan för att förstå alla detaljer om händelsen", sade han.
A34 stängdes mellan Botley och Milton.
Det hade varit på grund av att öppna på nytt klockan 11:00 men var försenad på grund av svårigheter med att återvinna fordonen, sade polisen.
Officerare på plats hade problem tidigare med förare ignorera stängning och körning genom, enligt BBC Radio Oxford resereporter Sara Dumell.
Hon sade att omdirigeringar också hade lett till långa trafikförseningar i området.
Tre personer skadades när en trasig buss blev påkörd av en lastbil på A34 i Oxfordshire.