Gill har kritiserats av vissa i partiet för "dubbelsnurr".
Frågade på BBC Radio's Good Evening Wales program om han skulle ge upp ett av jobben på begäran, svarade han: "Absolut, men det måste vara för ett ändamål."
Gill sade att "det måste vara ledaren" och bad honom att sluta spela en roll.
Mr Nuttall vann partiets ledarskapstävling på måndagen och lovade att rikta in sig på Labours väljare i norra England.
Han tog 9 622 röster och 62,6 % av partimedlemmarnas stöd.
Am for North Wales sitter som oberoende i Senedd efter att ha gått ut med UKIP:s gruppledare Neil Hamilton.
UKIP:s styrande nationella verkställande utskott hade tidigare enats om att hålla en omröstning med walesiska ledamöter om huruvida Gill ska fortsätta att vara både en AM och en parlamentsledamot.
Men Gill hävdade att den nya ledaren inte ville att omröstningen skulle ske.
Han sade till BBC Wales: " Jag har talat med Paul om detta och Paul säger att han inte vill ha någon omröstning för att gå vidare. Jag ser inte vad den kommer att uppnå."
Gill sade att "nedslående vänsterbakom labourväljare" var ett mål för UKIP.
Han tillade: " Nigel Farage kunde tala med dessa människor, och han är en pojke från Dulwich [den allmänna skolan].
"Nu om Nigel kan tala till dessa människor då utan tvekan Paul Nuttall från Bootle på Merseyside absolut kan och vill."
Hamilton sade: "Jag tror att Paul Nuttall har en mycket god chans att vädja mycket brett till före detta arbetstagare väljare... eftersom han kommer från en autentisk arbetarklass bakgrund i Liverpool.
"Jag tror att Paul kan vinna över Welsh Labours väljare, kanske med lite hjälp från mig och mina kolleger i församlingen."
Nuttall efterlyste tidigare kompromisser mellan Hamilton och Gill.
Men Hamilton sade att Gill "inte verkar acceptera att folket i norra Wales har valt honom som en av de ams som han bör ägna hela sitt fokus åt detta arbete".
"Det finns ingen kompromiss om det. Det är omöjligt", sade AM för Mid och West Wales.
"Det är som en graviditet. Antingen är du gravid eller inte. Du är antingen heltid eller inte."
Hamilton stödde Nuttall i ledarskapstävlingen. Han twittrade att han var glad över att Nuttall, ledamot av Europaparlamentet för nordvästra England, hade vunnit tävlingen.
En annan AM, Mark Reckless, UKIP-medlem för South Wales East, sade Mr Nuttalls kommentarer om att rikta Labour väljare i norra England "rört på något med avseende på södra Wales."
Men Labour's Aberavon MP Stephen Kinnock sade att det brittiska folket "inte kommer att luras" av den nya UKIP-ledaren.
"Paul Nuttall kommer att använda sitt ledarskap för att kämpa för en hård Brexit som skulle sätta jobb, tillväxt och levnadsstandard i fara", sade han.
"Det bästa resultatet för de arbetande skulle vara att förkasta UKIP:s delningspolitik och förena sig bakom en progressiv vision för vårt land som behåller vårt ohämmade tillträde till den inre marknaden."
Nathan Gill skulle dra sig tillbaka från en av sina två valda positioner om den nyvalde UKIP-ledaren Paul Nuttall bad honom, AM och parlamentsledamoten.