"Det är surrealistiskt, man, det är det verkligen," sade Gennett, den första Reds spelare att uppnå bedriften och som också band en klubb rekord med 10 körningar slagna i.
"Jag är verkligen välsignad. Att vara härifrån, född här. Det är en ära."
Ingen spelare har någonsin slagit mer än fyra i ett spel - Bobby Lowe var den första, för Boston Beaneaters den 30 maj 1894.
Josh Hamilton var den senaste att knyta skivan, för Texas mot Baltimore den 8 maj 2012.
Cincinnatis Scooter Gennett blev den 17:e spelaren att slå fyra homeruns i en Major League Baseball match i tisdagens 13-1 seger över St Louis Cardinals.