De konservativa avslutade den andra totalt på 25 procent, med Labour på 20 procent, siffrorna visade.
SNP:s andel av rösterna var oförändrad från 2012 och de konservativa ökade med 12 procentenheter.
Det totala valdeltagandet var 46,9% - högre än de 39,6% som noterades 2012.
Den högsta valdeltagandet var i East Renfrewshire på 57,8% medan Glasgow noterade den lägsta på 39%.
SNP säkrade 610 454 första preferensröster i förra torsdagens val - en ökning från 503.233 den vann 2012.
Men det högre valdeltagandet denna gång innebar att partiets andel av rösterna var 32,3% i båda valen.
SNP vann också 431 platser, som var det största partiet i 16 av de 32 fullmäktigeområdena och gemensam största i ytterligare tre, även om den förlorade sin totala majoritet i Dundee och Angus.
Samtidigt vann de skotska konservativa 276 platser - 22,5 procent av det totala - efter att ha fått 478073 första preferensröster.
2012 vann Tories bara 115 platser och fick 206,599 röster - en andel på 13,3 %.
De konservativa avslutade som det största partiet i sex råd, och var gemensamma största tillsammans med SNP i Stirling.
Skotskt labour såg sin andel av de första preferensrösterna minska från 31,4 % till 20,2 % och antalet platser från 394 till 262.
Labour förlorade också den övergripande kontrollen över alla fyra råd där det tidigare hade en majoritet - däribland Glasgow - och är nu det största partiet på bara tre lokala myndighetsområden och gemensamt störst i ytterligare ett.
Trots det högre valdeltagandet fick partiet 100 000 färre första preferensröster än 2012, vilket sjönk från 488.703 till 380.957.
De skotska liberaldemokraterna fick en andel på 6,8 procent av de första preferensrösterna eftersom de vann 67 platser, medan de skotska gröna vann 19 platser på 4,1 procent av rösterna.
Nästan 200.000 människor - 10 procent av det totala antalet - gav sina första röster till oberoende kandidater, som vann 168 platser över hela landet.
Mer än 4,1 miljoner personer registrerade att delta i valet - varav 1,9 miljoner röstade.
Vid första anblicken gjorde SNP ännu en anmärkningsvärd framgång i förra veckans lokala val. Partiet vann 431 platser, 155 fler än deras närmaste rivaler, de konservativa.
Under tiden låg Labour, som en gång dominerade det lokala styret i Skottland, ännu längre efter.
På samma sätt bekräftar den officiella sammanställningen av partiernas andel av den första preferensomröstningen i hela Skottland, som offentliggjordes i dag, att SNP låg långt före resten av paketet.
Den uppgift som SNP står inför nästa månad är dock att försvara sin anmärkningsvärda framgång med att vinna 56 av Skottlands 59 platser, en framgång som inte bygger på att vinna lite mindre än en tredjedel av omröstningen, som på torsdag, utan snarare på att säkra 50 procent.
Så, det faktum att partiet vann endast 32% i de lokala valen verkar väcka frågor om SNP: s förmåga att upprepa denna bedrift.
Men i själva verket är de två siffrorna, de 32 procent som partiet vann förra veckan och de 50 procent som det fick för två år sedan, inte direkt jämförbara med varandra.
Läs mer från Prof Curtice
SNP MSP Derek Mackay, som har tillkännagivits som partiets kampanjchef för nästa månads allmänna val, sade att valresultatet skulle bli en "utmärkt språngbräda".
Mackay, den skotske finansministern, tillade: "SNP har med eftertryck vunnit lokalvalen, med fler platser än något annat parti, en ökad och större andel av rösterna än något annat parti och som det största partiet i fler råd än något annat parti."
En talesman för de skotska konservativa sade att resultaten visade att det var det enda partiet som kunde utmana SNP i hela Skottland i det allmänna valet.
Han tillade: " Vårt budskap är tydligt. Vi säger nej till en andra folkomröstning - så att vi kan få regeringen att fokusera tillbaka på det som är viktigt."
Scottish Labour hävdade att resultaten visade att "Sturgeonvågen har förvandlats till en störtflod".
Partiets James Kelly MSP sade: "Hur kan Nicola Sturgeon hävda sig tala för att hela Skottland har säkrat mindre än en tredjedel av rösterna? År 2015 säkrade SNP hälften av den skotska omröstningen, och dessa officiella siffror visar att nu har rasat med 18 poäng.
Scottish Liberal Democrat ledare Willie Rennie har tidigare sagt att rådets resultat föreslog hans parti kan utmana SNP i viktiga valkretsar i det allmänna valet.
Och de skotska gröna hyllade sitt genombrott i områden som Glasgow och Edinburgh, där partiet vann totalt 19 platser - fem fler än 2012.
Det fullständiga resultatet av förra veckans skotska val till rådet har publicerats - vilket visar att SNP vann 32 procent av de första preferensrösterna.