De två länderna underlät att underteckna ett avtal om att dela flodvatten efter invändningar från den indiska staten West Bengals premiärminister.
Det fanns inte heller någon överenskommelse som gav Indien tillträde över land genom Bangladesh till dess landlåsta nordöstra stater.
Men det fanns goda nyheter för tiotusentals "statslösa gränsfolk".
De två länderna enades om "att sätta i gång" ett avtal som gör det möjligt för omkring 50 Bangladeshi enklaver i Indien att integreras i Bangladesh och omkring 100 indiska områden i Bangladesh att bli en del av Indien.
Tjänstemän säger att enligt villkoren i ett protokoll mellan de två ledarna - vars detaljer kommer att utarbetas vid ett senare tillfälle - kommer invånarna i dessa områden att ha rätt att besluta om de vill bli indianer eller Bangladeshis.
BBC Bengali redaktör Sabir Mustafa säger att misslyckandet att nå en överenskommelse om att dela vatten från floden Teesta är ett stort bakslag för Bangladesh PM Sheikh Hasina, som har satsat mycket av sitt personliga rykte på att säkra en affär.
Av Sabir Mustafa BBC Bengali redaktör
Det råder inget tvivel om att förbindelserna mellan de två länderna är som närmast sedan början av 1970-talet då Indien hjälpte Bangladesh att bli självständigt från Pakistan.
Men värmen i relationerna tjänar också till att dölja en växande oro i båda länderna om förhållandets natur.
Det finns farhågor för att den indiska ledningen kan ha investerat all sin goodwill i ett politiskt parti i Bangladesh, nämligen Awami League under ledning av nuvarande premiärminister Sheikh Hasina.
Som ett resultat, varje gång den största oppositionen Bangladesh Nationalist Party, eller BNP kommer till makten, relationer kan ta en nosdykning.
Det finns också en oro i Bangladesh över att Sheikh Hasina verkar alltför ivrig att tillmötesgå indiska krav.
Besöket förlorade mycket av sin lyster när den indiska sidan klargjorde i sista minuten att det inte skulle finnas någon överenskommelse om att dela en stor flod.
Det har också tagit bort en del av glansen från det första besöket i Bangladesh av en indisk premiärminister i 12 år.
Alla två sidor kunde enas om denna fråga var ett åtagande att återkomma till den vid ett senare tillfälle.
Premiärminister Singh berättade för reportrar efter samtalen att "väsentliga framsteg har gjorts när det gäller att dela vatten i gemensamma floder". Han sade att det behövs ytterligare diskussioner.
Det är allmänt trott att affären gick igenom på grund av sista minuten invändningar mot det från West Bengal Chief Minister Mamata Banerjee, som rapporterades tro att Indien var i fara att leverera för mycket vatten till Bangladesh.
Bangladesh uttryckte sin "frustration och missnöje" över Banerjees "plötsliga u-sväng", som man sade hade hindrat de två länderna från att underteckna två mycket viktiga avtal.
Korrespondenterna säger att underlåtenheten att genomföra avtalet om vattendelning förmodligen ledde till att de inte heller kom överens om en indisk transitväg genom Bangladesh eftersom Dhaka länge har hävdat att den ena är beroende av den andra.
De säger att det kommer att bli en stor besvikelse för Delhi som är ivrig att få bättre transportförbindelser med sina nordöstra stater.
De båda parterna gick dock med på att utvidga handelsbanden, och Delhi beviljade Dhaka skattemedgivanden för textilimport från Bangladesh.
Bindningar mellan de två länderna har ansträngts under de senaste åren efter en rad gränskonflikter och indisk oro att islamistiska militanter har använt Bangladesh som bas.
På tisdagen kom ledarna överens om
Korrespondenterna säger att Singhs tvådagarsbesök delvis syftade till att motverka det växande kinesiska inflytandet i regionen.
Premiärministern återvände ett besök i Delhi av sin Bangladeshiske motsvarighet Sheikh Hasina i januari förra året.
På söndagen beskrev Bangladeshs utrikesminister Dipu Moni besöket som historiskt och sade att det "skulle bana väg för en blomstrande framtid för hela regionen".
Indian PM Manmohan Singh har avslutat ett historiskt besök i Bangladesh genom att underteckna en serie protokoll men utan överenskommelse i två viktiga frågor.