28-åringens kontrakt med Korona Kielce i hans hemland hade löpt ut och Grzelak har också spelat för Wisla Plock, Dolcan Zabki och Podbeskidzie Bielsko-Biala.
Han blir huvudtränare Ian Cathros tredje sommarsignering.
"För mig, det är viktigt att denna klubb kommer att vara mitt hem och jag är verkligen glada att vara här," Grzelak berättade för Hearts webbplats.
"Jag har fått ett riktigt bra intryck från alla som jag har träffat här hittills, och jag har fått höra att fansen är fantastiska.
"När jag visste att jag kunde komma hit, då var jag mycket glad att komma.
"Mina bra funktioner är att jag är en stark spelare, som gillar att tackla, och jag förbereder mig väl för den fysiska sidan av spelet. Men jag är också väldigt lugn på bollen.
"Jag kan spela i försvar, både i mitten och till vänster, och jag kan också spela i mitten av mittfältet."
Hjärtan, femte i förra säsongens bästa flygning, har redan undertecknat försvarare Christophe Berra och framåt Cole Stockton hittills i sommar.
Hitta alla de senaste fotbollsöverföringarna på vår dedikerade sida.
Den polske försvararen Rafal Grzelak har anslutit sig till Hearts på ett tvåårigt avtal.