Gillian Triggs berättade för en senatkommitté att hon hade blivit ombedd att avgå och erbjöds en ny roll.
Skuggadvokaten har skrivit till den australiska federala polisen (AFP) för att söka en omedelbar utredning.
HRC offentliggjorde en rapport som fördömde behandlingen av barn i förvar.
I deras rapport sades det att internering av barn till asylsökande bröt mot internationell människorättslagstiftning och krävde att de skulle friges.
I onsdagens tal till journalister i Sydney upprepade Abbott sina tidigare uttalanden om att regeringen hade förlorat förtroendet för Triggs som ordförande för HRC.
"Vad hon gör är en fråga för henne", sade Abbott som svar på en fråga om hon borde avgå.
"Som justitieministerns sekreterare har klargjort, blev hon inte ombedd att avgå och ingen motivering har erbjudits."
På tisdagen inledde Australiens premiärminister Tony Abbott en svidande attack på HRC-rapporten och sade att det var en "politisk sömmning".
Tidigare i en senatförhandling sade Triggs att hon hade blivit ombedd att avgå vid ett möte den 3 februari av justitieministern George Brandis avdelning.
"Jag förkastade det okontrollerat", sade hon, som citeras av ABC News.
Triggs berättade för förhandlingen att departementets sekreterare, Chris Moraitis, hade sagt att hon skulle erbjudas ett nytt jobb hos regeringen.
Hon tillade att hon hade blivit "mycket skakad och chockad" av det "förrädiska förslaget" och påminde Moraitis om att hon hade en femårig lagstadgad ställning.
I ett brev till AFP-kommissionären sade Shadow Attorney General Mark Dreyfus: "Juristgeneralens erbjudande till en oberoende lagstadgad officer om att avgå som president, i syfte att påverka ledningen av [HRC] för att undvika politisk skada på Abbottregeringen kan utgöra korrupt och olagligt beteende."
ABC News rapporterade att Dreyfus sade att Triggs föredrog att inte använda termen "inducering" utan att hon hade klargjort att begäran om avgång och erbjudandet om ett arbete hade kopplats samman.
Lokala medier rapporterade att Robert Moraitis har vägrat att be Triggs att avgå, men sade att de hade diskuterat möjligheten att hon skulle ta på sig en annan roll.
Justitieministern medgav till senatens kommitté att han hade förlorat förtroendet för Triggs på grund av tidpunkten för utredningen av internerade barn, enligt lokala medier.
Han tillade att "som en fråga om goodwill" hade han sagt till herr Moraitis att han hoppades att hon kunde uppmuntras att tjäna regeringen i andra befattningar.
HRC:s rapport, The Forgotten Children, publicerades tidigare i februari.
Det sades att en tredjedel av de fängslade barnen hade utvecklat psykiska sjukdomar av sådan stränghet att de behövde psykiatrisk behandling.
Antalet barn i förvar har fallit under Abbotts regering. Han har ifrågasatt varför HRC inte inledde en utredning när Labourregeringen hade makten och det fanns nästan 2 000 barn i fångläger.
På varandra följande australiska regeringar har kritiserats för sin hårda asylpolitik, enligt vilken asylsökande hålls fängslade under långa perioder i offshore-läger medan deras ansökningar behandlas.
Australiens opposition Labour Party har bett polisen att undersöka om regeringen försökte förmå presidenten för Australian Human Rights Commission (HRC) att avgå.