Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Imps, som inte har förlorat sedan den 24 september, tog ledningen genom Theo Robinsons närområdesrubrik.
Terry Hawkridge stagnade i den andra kort därefter, och Robinson hackade in för att göra det 3-0 efter pausen.
Peter Clarke och Billy McKay gjorde mål för att ge Oldham hopp, men de kunde inte hitta en sen utjämnare.
Cameron Burgess kom närmast att jämna ut poängen och plantera en fri rubrik bred av målet.
Lincoln, som är tvåa i National League, kommer nu att möta en resa till Championship sida Ipswich i den tredje omgången, som äger rum den 6-9 januari 2017.
De senast gjorde det till den sista 64 i 2009-10 säsongen, förlora 4-0 till Bolton, sedan av Premier League.
Två-mål hjälte Robinson, släpptes av Port Vale i slutet av förra säsongen, hade varit en fri agent fram till 8 Oktober, när Lincoln chefen Danny Cowley skrev på honom på ett korttidskontrakt.
Oldham, som är 23:e i League One, har nu misslyckats med att vinna i fem matcher i alla tävlingar.
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Lincoln manager Danny Cowley hyllade klubbens fans efter matchen, säger de 7,012 supportrar i marken "förde" sin sida till segern efter att ha gett två snabba mål.
"För att vi ska ha över 7000, det är bortom alla våra vildaste förväntningar," sade han BBC Radio Lincolnshire.
"Jag tror att äran går till spelarna, eftersom de har fått folk i staden att tro igen
"Vi sa det i omklädningsrummet att de kanske har League One spelare, men vi har Premier League människor.
"Vi har riktiga människor, riktiga karaktärer och de grävde sig in när det verkligen betydde något."
Matchen slutar, Lincoln City 3, Oldham Athletic 2.
Andra halvlek, Lincoln City 3, Oldham Athletic 2.
Foul av Peter Clarke (Oldham Athletic).
Bradley Wood (Lincoln City) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Harry Anderson (Lincoln City) visas det gula kortet för en dålig foul.
Cameron Burgess (Oldham Athletic) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Foul av Harry Anderson (Lincoln City).
Oliver Banks (Oldham Athletic) visas det gula kortet för en dålig foul.
Försök missade. Oliver Banks (Oldham Athletic) höger fotade skott från utsidan av lådan missar till vänster.
Försök blockerat. Oliver Banks (Oldham Athletic) höger fotade skott utanför lådan är blockerad. Hjälpt av Ryan McLaughlin.
Lee Erwin (Oldham Athletic) visas det gula kortet för en dålig foul.
Foul av Lee Erwin (Oldham Athletic).
Harry Anderson (Lincoln City) vinner en frispark på högerkanten.
Foul av Oliver Banks (Oldham Athletic).
Jack Muldoon (Lincoln City) vinner en frispark på vänsterflygeln.
Substitution, Lincoln City. Jack Muldoon ersätter Theo Robinson på grund av en skada.
Substitution, Oldham Athletic. Darius Osei ersätter Freddie Ladapo.
Försök missade. Cameron Burgess (Oldham Athletic) huvud från mitten av lådan missar till höger. Hjälpt av Oliver Banks med ett kors efter ett hörn.
Hörnet, Oldham Athletic. Förföljd av Sam Habergham.
Försök missade. Freddie Ladapo (Oldham Athletic) header från vänster sida av sex yard box är hög och bred till höger. Hjälpt av Oliver Banks med ett kors efter ett hörn.
Hörnet, Oldham Athletic. Förföljd av Bradley Wood.
Försöket räddades. Lee Croft (Oldham Athletic) höger fotade skott från utsidan boxen sparas i mitten av målet. Hjälpt av Cameron Dummigan.
Mål!  Lincoln City 3, Oldham Athletic 2. Billy McKay (Oldham Athletic) vänster fotade skott från vänster sida av sex yard box till nedre högra hörnet. Hjälpt av Lee Erwin.
Substitution, Lincoln City. Harry Anderson ersätter Terry Hawkridge.
Försök missade. Paul Green (Oldham Athletic) höger fotade skott från utsidan av lådan missar till vänster.
Mål!  Lincoln City 3, Oldham Athletic 1. Peter Clarke (Oldham Athletic) huvud från mitten av lådan till nedre vänstra hörnet. Hjälpt av Oliver Banks med ett kors efter ett hörn.
Hörnet, Oldham Athletic. Förföljd av Matt Rhead.
Ryan McLaughlin (Oldham Athletic) vinner en frispark på vänsterflygeln.
Foul av Nathan Arnold (Lincoln City).
Försening över. De är redo att fortsätta.
Försening i match Paul Farman (Lincoln City) på grund av en skada.
Substitution, Oldham Athletic. Billy McKay ersätter Jamie Reckord.
Lee Erwin (Oldham Athletic) vinner en frispark i anfallshalvan.
Foul av Alan Power (Lincoln City).
Hörnet, Oldham Athletic. Förföljd av Paul Farman.
Försöket räddades. Lee Erwin (Oldham Athletic) höger fotade skott från utsidan av lådan sparas i det övre högra hörnet. Hjälpt av Jamie Reckord.
Utanför Lincoln City. Matt Rhead försöker en genom boll, men Theo Robinson fångas offside.
Foul av Peter Clarke (Oldham Athletic).
Alex Woodyard (Lincoln City) vinner en frispark i defensiva halvan.
Försöket räddades. Matt Rhead (Lincoln City) vänster fotade skott från utsidan boxen sparas i toppen av målet.
National League sida Lincoln höll på att chocka League One kämpar Oldham och nå den tredje omgången av FA Cup för första gången sedan 2010.