Vid ett besök i Japan välkomnade premiärministern FN:s fördömande av Pyongyang och sade att Storbritannien undersökte olika sätt att utöva ytterligare påtryckningar på den nordkoreanska regimen, även från Kina.
May strävar också efter att dämpa Japans oro över Brexit och handeln.
Hon sade att japanska företag fortsatte att göra "viktiga" investeringar i Förenade kungariket när EU:s utträde förhandlades fram.
Hon hyllade den brittiske biltillverkaren Aston Martins beslut att investera 500 miljoner pund i Japan som ett tecken på styrkan i de två ländernas ekonomiska partnerskap.
Lyxvarumärket meddelade på onsdag att det skulle öka sin export till Japan avsevärt, öppna ett antal nya kontor nästa år och utöka sitt återförsäljarnätverk.
Japan har fullt upp med frågan om Nordkoreas missiltest över ön Hokkaido.
Efter att ha besökt BBC i tre dagar uppmanade May Kina att utöva sitt inflytande över Pyongyang.
"Jag vill arbeta med andra internationella partners för att göra vad vi alla vill göra vilket är att stoppa Nordkorea från att bedriva dessa olagliga aktiviteter", sade hon.
"Det här är olagliga tester. Det är skandalöst, det är provokativt och de bör stoppas."
Förenade kungariket arbetade för att se vilka "ytterligare påtryckningar" som skulle kunna riktas mot Nordkorea, inklusive förlängning av sanktioner, och vilken roll Kina skulle kunna spela för att underlätta sådana åtgärder.
Men frågade om kommentarerna, en kinesisk utrikesminister sa att fokus borde vara på att minska spänningarna på Koreahalvön och "bara mässa om sanktioner" var inte svaret.
Förenta nationernas säkerhetsråd, som träffades sent på tisdagen i New York, kallade uppskjutningen "orolig", och krävde att Nordkorea skulle upphöra med alla missiltester.
Men Nordkorea har signalerat planer för fler uppskjutningar, vilket tyder på att dess avfyrande av en missil över Japan var "det första steget" av militära operationer i Stilla havet.
Abe hälsade på sin kollega när hon kom till Kyoto innan de två ledarna gick till ett tehus för en traditionell tedrickande ceremoni, följt av en formell middag i Kyoto State Guest House.
De tog sedan kultåget till Tokyo, där formella samtal kommer att äga rum på torsdag.
Downing Street sade att de två ledarna hade diskuterat Brexitprocessen hittills och Förenade kungarikets ståndpunkt i nyckelfrågor.
May, som åtföljs av den internationella handelsministern Liam Fox och en delegation av företagsledare från en rad olika sektorer, berättade för sin kollega att Förenade kungariket såg Japans föreslagna frihandelsavtal med EU som en "god grund" för att inleda ett framtida brittiskt handelsavtal med Japan.
Storbritannien kan inte underteckna några bilaterala avtal förrän det har lämnat EU 2019.
Japan har varit rättframt när det gäller att uttrycka oro över Brexits inverkan på sina brittiska företag, som sysselsätter omkring 140 000 personer.
Abe kommer att söka försäkringar från Theresa May om vilken typ av förbindelser Storbritannien kommer att ha med EU efter Brexit och att detta inte kommer att skada japanska företag med baser i Storbritannien.
Även om Storbritannien skulle lämna den inre marknaden sade May till journalisterna att hon också hade klargjort att hon ville minimera störningarna för utländska investerare genom att införa övergångsbestämmelser för att säkerställa en "smooth path" efter Storbritanniens utträde 2019.
Hon tillade: "Japan är sedan länge en partner till Storbritannien med betydande investeringar i Storbritannien. Vi har sett Softbank, Toyota investera i Storbritannien sedan EU:s folkomröstning ägde rum."
"Detta är en viktig utveckling för vår ekonomi och vår relation till Japan."
En särskild rådgivare till Abe, Tomohiko Taniguchi, berättade för BBC Radio 4's Idag fanns det oro över Brexit inom det japanska näringslivet, men talar om en kris i relationerna var överskattad som japanska företag hade en "inherent preferens" för att göra affärer i Storbritannien.
Nomura bank, Hitachi och biltillverkare Honda, Nissan och Toyota alla har baser i Storbritannien.
Tidigare i år sade Nissan att man skulle bygga två nya modeller - den nya Qashqai och X-Trail - vid sin fabrik i Sunderland efter att regeringen lovat att konkurrenskraften inte skulle skadas av EU:s utträde.
Theresa May har sagt att Kina måste göra mer för att få ett slut på Nordkoreas "olagliga och provocerande" vapentester.