EU:s 28 inrikesministrar kommer att hålla ett krismöte om krisen den 14 september. Juli var en rekordmånad, och mer än 100 000 nådde EU:s gränser.
Men det är svårt att enas om gemensamma åtgärder, eftersom migrationstrycket varierar från land till land. Vilka är de största hindren för en lösning?
Argument för fri rörlighet
EU:s grundläggande princip om fri rörlighet - som ingår i det passfria Schengenområdet - är omtvistad.
Storbritanniens inrikesminister Theresa May kallade EU:s migrationssystem "brutet", säger Schengensystemet hade "exacerberat" problemet med storskalig irreguljär migration.
Storbritannien och Irland är inte med i Schengen, men nästan alla av deras EU-partner är det, liksom vissa länder utanför EU.
Nationalister över hela Europa, som National Front (FN) i Frankrike och Italiens Nordliga, skyller också på Schengen för den lätthet med vilken många migranter har rest från södra till norra Europa.
Men regeringarna i Frankrike och Tyskland är bland dem som värdesätter Schengen för dess bidrag till den europeiska ekonomin. Schengen gör det lättare för företag att anställa arbetstagare från andra EU-länder eller att utstationera arbetstagare utomlands.
Principen om fri rörlighet har också ett enormt symboliskt värde för EU. Östeuropéerna anammade den ivrigt efter årtionden av kommunism, då resor till väst var omöjliga för de flesta vanliga medborgare.
Men Schengenmedlemmarna kan tillfälligt återinföra gränskontroller av nationella säkerhetsskäl, till exempel om de drabbas av en extraordinär ökning av antalet migranter. Det finns nu en press inom EU att ge myndigheterna större handlingsfrihet att göra detta.
Varför verkar EU:s politiska ledare inte kunna agera?
Argument över hinder
Ungern, som ligger i Schengenområdet, har byggt en 175 km lång taggtrådsstängsel 4m (13ft) högt längs gränsen till Serbien, som ligger utanför området.
Barriären kommer att stärkas under de kommande veckorna, men den är mycket kontroversiell. Den franske utrikesministern Laurent Fabius kritiserade det, i kommentarer som den ungerska regeringen förkastade som "hockande och grundlösa".
Under första kvartalet 2015 blev Ungern en ny migrationshotspot, eftersom tusentals asylsökande såg den som en lättare inkörsport till norra Europa.
Av de 32 810 asylsökande i Ungern under den perioden kom 70 % från Kosovo. De flesta kosovaner flyr från svår fattigdom i stället för politisk eller religiös förföljelse, så i de flesta fall avvisas deras asylansökningar.
Men nu har många av dem som når stängslet flytt från kriget i Syrien och har berättigade asylansökningar.
Tåglaster av migranter är på väg till Österrike och Tyskland från Budapest - och Ungerns grannar oroar sig för att det bara har förskjutit problemet till dem.
Bulgarien - inte Schengen - har också satt upp ett taggtrådsstängsel vid gränsen till Turkiet, för att hålla migranter ute.
Spaniens små områden Ceuta och Melilla i Nordafrika är på liknande sätt avspärrade.
Förenade kungarikets investering i extra gränssäkerhet i Calais, i norra Frankrike, är mindre kontroversiell, eftersom Förenade kungariket inte är i Schengen och migranter har riskerat sina liv att hoppa på lastbilar och tåg.
Men det tyder på en växande "fästning Europa"-attityd i EU, som strider mot de liberala värderingar som EU grundades på. Många européer värnar om sina hårdnackade demokratiska friheter och motsätter sig skapandet av nya gränsstängsel.
Många hävdar också att EU i stället för att resa hinder bör göra mer för att ta itu med de människohandlare som gör enorma vinster på invandrarnas elände.
Kvotskillnader
EU:s ministrar har avvisat bindande kvoter för utdelning av flyktingar, trots de svårigheter som Grekland, Italien och Ungern står inför. De är de viktigaste ingångarna för migranter som passerar Medelhavet och Balkan.
Europeiska kommissionen uppmanade EU:s regeringar att godta en obligatorisk "fördelningsnyckel" för att vidarebosätta 40 000 syriska och eritreanska flyktingar. I stället gick de med på att godta 32 500 på frivillig basis.
Förenade kungariket har valt bort alla kvotsystem, mitt i en omfattande förhårdnad av attityder till invandring.
Det råder spänningar inom EU när det gäller hela den europeiska asylpolitiken, på grund av den oproportionerliga börda som vissa länder står inför.
EU försöker anpassa reglerna för att hantera krisen, men politikerna vill se snabba framsteg, inte bara långsiktiga planer.
Den kontroversiella Dublinförordningen håller på att ses över och Tyskland har slutat följa den.
Enligt Dublin har det EU-land där en asylsökande först anländer en skyldighet att behandla sin ansökan. Så om denna invandrare flyttar någon annanstans i EU kan han/hon skickas tillbaka dit där de först anlände.
Extra EU-hjälp har utlovats för de mest behövande länderna. Av de 2,4 miljarder euro (1,7 miljarder pund, 2,7 miljarder euro) som godkänts för de kommande sex åren kommer Italien att få nästan 560 miljoner euro och Grekland 473 miljoner euro.
Förenade kungariket, Frankrike och Tyskland har krävt att migranterna ska tas av och registreras när de anländer till Italien och Grekland.
Men migrationshotspots behöver mer EU-hjälp, eftersom deras mottagningscentra är överfulla.
Att dela bördor är ett splittrande ämne. Tyskland godtog det överlägset största antalet asylansökningar förra året och förväntar sig att se så många som 800 000 i år.
Sverige hade näst högsta antalet, men ändå har landet en mycket mindre befolkning än Storbritannien, som tog emot färre asylsökande.
Man uppmanar de östeuropeiska länderna att ta emot fler asylsökande. Slovakien hävdar att de flesta migranter fortfarande kommer att flytta till rikare länder, där löner och välfärd är bättre.
Argument över konfliktområden
Många européer efterlyser mycket större insatser från EU:s sida för att få ett slut på konflikterna i Syrien, Libyen, Afrikas horn och Afghanistan som underblåser flyktingarnas flykt.
Den brittiska regeringen hör till dem som hävdar att EU:s biståndsbudget kan bidra till att hejda flödet av fattiga och desperata migranter som söker ett bättre liv i Europa.
Förenade kungariket säger att det generöst bidrar till flyktingvälfärden i länder som gränsar till Syrien, som hyser mycket fler syriska flyktingar än EU. Det hävdas att de flesta flyktingar vill åka hem så snart fred och stabilitet har återupprättats.
Och projekt för att minska fattigdomen i Afrika söder om Sahara kan bidra till att hejda den betydande utvandringen därifrån.
Men kritiker av Förenade kungarikets hållning säger att detta är långsiktiga mål, medan krisen kräver brådskande åtgärder och samarbete mellan alla 28 medlemsstater.
Att förbättra de ekonomiska utsikterna för ungdomar på västra Balkan - som fortfarande återhämtar sig från kriget - skulle kunna bidra till att hejda migrationsvågen därifrån.
Albaniens premiärminister Edi Rama säger att EU bör göra mycket mer för att höja levnadsstandarden i fattiga Balkanländer som förhandlar om att ansluta sig till EU.
Albanien, Bosnien-Hercegovina och Kosovo upplever alla ett utflöde av frustrerade medborgare som söker ett bättre liv i EU.
Men EU-länderna kan inte enas om hur mycket bistånd dessa länder bör få. Det finns farhågor för att korruption skulle kunna undergräva hjälpprojekt - något som har försummat Kosovo.
Nationella argument
Nationalistiska partier och rörelser har spelat en stor roll för att förhärda attityderna till invandring.
Långt till höger Jobbik vann 20% av rösterna i Ungerns parlamentsval 2014, vilket gör det till det mest framgångsrika anti-invandringspartiet i Europa.
Men även i de mäktiga, mångåriga EU-medlemsstaterna har många vanliga politiker intagit en tuff hållning gentemot invandrare.
De brittiska konservativa uppmanar till nya EU-regler för att begränsa invandrarnas tillgång till välfärdsförmåner. UK Independence Party, som kräver stränga gränskontroller och utträde ur EU, har också en stark anhängare.
Frankrikes nationalfront har lockat många väljare bort från höger och vänster. Samtidigt har styrande koalitioner gjort affärer med det högerextremistiska Freedom Party (PVV) i Nederländerna och det danska folkpartiet (DPP) i Danmark. I Finland har de nationalistiska finländarna trätt in i regeringen.
I grannlandet Sverige, som har en öppen dörrpolitik gentemot syriska flyktingar, har stödet till de anti-invandringskämpande svenska demokraterna skjutit i höjden till nästan 20 procent.
Till och med i Tyskland - som betraktas som djupt lojalt mot EU:s värderingar - har nationalister och euroskeptiker iscensatt anti-invandrarmarscher, under Pegidas fana, och har valts till regionala församlingar.
Otrygghet när det gäller invandrare är utbredd i ett Europa som drabbats av arbetslöshet och nedskärningar i välfärden. Politikerna är därför angelägna om att inte verka "mjuka" när det gäller invandring. Det innebär mindre gästfrihet mot invandrare, även äkta flyktingar.
Europa kämpar med sin största migrationskris sedan andra världskriget, med ett oöverträffat antal flyktingar och andra migranter som söker asyl i EU.