Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Den 29-årige begick två fouls men hoppade 7.90m med sin sista ansträngning att gå igenom som den 10: e av 12 kval.
"Jag tror att jag måste be min mamma och pappa om ursäkt eftersom jag kan ha orsakat några mindre hår," sade Rutherford.
"Jag fick det inte rätt i de två första. Nu vet jag var jag ska börja från start på banan du kan se något bra."
Rutherford har vunnit guld vid sina senaste fyra stora mästerskap och är OS-, världs-, samväldes- och europeisk långhoppsmästare.
Hans framsteg upprätthöll möjligheten av en upprepning av Super Lördag när han, Jessica Ennis-Hill och Mo Farah vann guld på samma natt i London 2012.
"Det kommer att bli en mycket speciell kväll och jag är glad," tillade han.
Prenumerera på BBC Sport nyhetsbrev för att få vårt tips på nyheter, funktioner och video skickas till din inkorg.
Storbritanniens Greg Rutherford smet in i lördagens långa hoppfinal för att behålla hoppet om att försvara sin olympiska krona.