Hart, 29, är ännu inte att göra ett framträdande för City denna säsong och har fått höra att han kan lämna klubben om han vill.
"Det är en stor oro", sade Allaryce, som berättade BBC Radio 5 live han kommer att bekräfta sin kapten denna månad.
Men den tidigare Sunderland chefen sade Hart kommer att vara i sin trupp för nästa månads VM kval med Slovakien när det namnges på söndag.
Hart har vunnit 63 kapsyler för England, men hade en besvikelse Euro 2016, gör misstag mot Wales och Island som sidan slogs ut i de senaste 16.
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Med Hart av fördel med ny stadschef Pep Guardiola, har argentinian Willy Caballero varit en ständigt närvarande för klubben hittills den här säsongen.
Everton är angelägen om att underteckna Hart, som inte lockas av utsikten att ansluta intresserade parter Sevilla och Borussia Dortmund.
Barcelona sade på lördagen att de hade nått "början av ett avtal" med staden om överföringen av sin målvakt Claudio Bravo.
"Vi vill ha så många spelare som möjligt i deras klubbs första lag som går upp med truppen, sedan fortsätta att spela för England och bli framgångsrik," sade Allaryce.
"Det händer inte så mycket nu som det gjorde 20 eller 25 år sedan eftersom det finns ett mindre antal [engelska] spelare som spelar i Premier League nu."
Englands öppningsgrupp F kval för VM 2018 kommer att äga rum i Trnava den 4 september och kommer att bli deras första match under Allaryce, som utsågs efter Roy Hodgson avgick efter nederlaget till Island.
Allaryce är fortfarande att besluta om Manchester United framåt Wayne Rooney kommer att fortsätta som kapten.
"Jag kommer att avslöja kaptenen senast på onsdag eftersom alla ställer frågan," sade han.
Prenumerera på BBC Sport nyhetsbrev för att få vårt tips på nyheter, funktioner och video skickas till din inkorg.
Englands manager Sam Allardyce är orolig för målvakt Joe Harts situation i Manchester City.