The English League One Club är ute efter att ersätta Luke Williams som lämnade Wiltshire outfit förra veckan efter att de förvisades.
Archibald har imponerat Robins ägare / ordförande Lee Power att guida Thistle till en topp sex finish i Premiership denna säsong.
Partick Thistle säger att de ännu inte har fått ett tillvägagångssätt.
Archibald kontaktades av Shrewsbury i oktober men beslutade att han hade "oavslutade affärer" med Thistle.
Den 39-årige är den längsta-serving manager i Skottlands bästa flygning och var i fyra-man shortlist för PFA Skottland chef för året, vanns av Celtic's Brendan Rodgers.
Andra namn, som har kopplats till Swindon lediga men verkar vara ur drift, är den tidigare Queens Park Rangers chef Jimmy Floyd Hasselabaink och Mansfield Town manager Stevie Evans.
Partick Thistle manager Alan Archibald är på en lista över kandidater till Swindon Town vakant.