Warner, 26 år, bötfälldes också 7.000 pund (AU $11.500) efter händelsen, som ägde rum i Birmingham på söndagsmorgonen.
"Ett barn från de bakre kvarteren med en stark personlighet, Warner är utåtriktad, gillar att prata med människor och har alltid en åsikt. Han är populär bland sina lagkamrater och respekterad i omklädningsrummet. Han har den livliga och nattliga sidan av sin personlighet. Men han är 26 nu, och utanför fältet behöver han förändras."
Han kommer nu att sakna resten av sitt lands fälttåg.
Warner kommer också att vara frånvarande för turné matcher mot Somerset och Worcestershire, men kan spela i den första Ashes Test den 10 juli.
England och Australien spelare var i Walkabout puben i början av söndagen när öppning fladdermöss Warner påstås ha slagit England fladdermöss Root.
BBC Radio 5 live's Pat Murphy sade: "Jag tror att det hände runt 02:00 (BST) i baren i mitten av Birmingham.
"Det fanns ett privat VIP-område och några av Australiens spelare var där. De tre engelska spelarna, Joe Root, Stuart Broad och Chris Woakes, var en bit bort och lurade runt - bär löjliga peruker och det.
"Jag förstår Warner tog umbrage och gick över till Root och såg honom på hakan.
"Broad satte sin arm runt Root så fort det hände och sade "tid att gå tillbaka till hotellet" och jag har också fått höra att de inte var sämre att bära."
Warner, som har spelat i 19 Test matcher för sitt land, släpptes för Australiens Champions Trophy match mot Nya Zeeland på onsdag som ett straff.
Han kunde ha skickats hem från turnén efter att ha gjort sig skyldig till en anklagelse om "opassande beteende".
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Hans avstängning innebär att han inte kommer att tillåtas att spela förrän fem-Test Ashes serien börjar på Trent Bridge.
Men Warner är i dålig form, med sju ensiffriga poäng i sina senaste nio innings medan han spelar för Delhi Daredevils i den indiska Premier League och en dag internationella för Australien.
Cricket Australias beteende kommissionär, The Hon Justice Gordon Lewis, hörde disciplinära fallet i Melbourne via en telefonkonferens.
I ett uttalande, England och Wales Cricket Board friade sina spelare från någon skuld.
"Efter en fullständig utredning, har Englands team ledning kommit fram till att Englands spelare inte på något sätt var ansvarig för, eller hämnas på, attacken," sade ECB uttalande.
England bowlaren Broad sade till Sky Sports: " Vi hade rätt att vara ute, och vi gjorde inget fel. Vi är uppenbarligen på show som England cricketers och vi måste vara medvetna om det."
Denna incident är inte första gången Warner har varit i trubbel med Cricket Australien och förra månaden fick han böter £ 3.700 för en ful mun Twitter utbyte med två australiensiska journalister.
Australien fladderman David Warner har blivit avstängd tills den första Ashes Test match för en påstådd attack mot England fladderman Joe Root i en bar.