Sayes Court kommer att fördubbla sin storlek och tillhandahålla ytterligare 210 platser senast i september 2015.
Surrey County Council sade att det måste "brygga en 215 miljoner pund finansieringsgap" för 13.000 platser, skyller en "oförutsedd efterfrågan" på sina tjänster.
Det sade i närheten Esher School håller också på att byggas om helt för att öka kapaciteten med 210 platser.
En konstnärs intryck av hur en utökad grundskola i Addlestone kommer att se ut har avslöjats.