Konservativ MP Damian Collins ringde efter amerikanska media hävdar att tidigare Fifa verkställande Chuck Blazer spelade in samtal med fotbollstjänstemän vid OS i London 2012.
Ryssland kommer att stå värd för VM 2018 efter Englands misslyckade bud.
2022 VM kommer att vara i Qatar.
SFO kan undersöka "fall som undergräver Förenade kungarikets kommersiella/finansiella PLC i allmänhet och Londons stad i synnerhet" och har följt mutor som härrör från beslutet från december 2010 om att tilldela rättigheter för de två kommande VM-spelen.
Fifa har redan gjort en egen utredning av korruptionsanklagelserna, under ledning av den oberoende etikutredaren Michael Garcia.
American Blazer var medlem i Fifa:s styrelse 1996–2013.
På söndagen påstod New York Daily News att amerikanska FBI-agenter rekryterade Blazer genom att hota honom med gripande och åtal för skattebedrägeri om han inte samarbetade.
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Tidningen säger att Blazer levererades med en modifierad nyckelring som innehöll en liten mikrofon för att i hemlighet spela in samtal med ledande fotbollstjänstemän under ett besök i London 2012 OS.
"Om det finns bevis för att Chuck Blazer höll möten under OS, som skulle komma under jurisdiktion SFO," Collins berättade BBC Sport.
"Jag vill se om de nu är beredda att agera."
Fifa avböjde att kommentera Blazer när han kontaktades.
BBC Sport har sett ett brev från SFO till Collins, skickat innan anklagelserna om Blazer offentliggjordes, som sade att brottsbyrån tittade på korruption anklagelser "med intresse".
Brevet tillade att SFO inte trodde att det hade rätt att inleda en egen undersökning.
SFO:s direktör David Green sade till Collins: "De anklagelser som har förekommit hittills är mot icke-brittiska medborgare och det påstådda beteendet ägde rum utanför Storbritannien."
Detta skulle nu kunna ändras om rapporterna om Blazers inspelningstjänstemän i London är korrekta.
Greens brev tillägger: "Jag kan... försäkra er att SFO kommer att fortsätta att hålla jurisdiktionspositionen under översyn."
Collins skrev till SFO i september och bad den söka tillgång till Michael Garcias rapport.
Garcia spenderade 18 månader med att intervjua individer från länder som vill iscensätta 2018 och 2022 finaler - och vill ha större öppenhet från Fifa.
Men Fifa president Sepp Blatter sa att Garcias fullständiga rapport inte kommer att publiceras på grund av juridiska frågor.
Den information som så småningom kommer att avslöjas ligger nu i händerna på Hans-Joachim Eckert, en tysk domare som fått i uppdrag av Fifa att besluta om några individer bryter mot organisationens etiska regler.
Han kommer att göra ett interimsuttalande senare denna månad, vilket kan inkludera redigerade avsnitt av Garcias resultat.
Collins befarar att information om påståenden från FA Lord Triesmans tidigare ordförande om påstådd korruption skulle kunna finnas i Garcias arkiv men inte offentliggöras.
Lord Triesman gjorde en rad anklagelser om sin tid i samband med Englands 2018 bud som bevis till en House of Lords kommitté 2011.
Collins bad dessutom SFO att undersöka om bevis för ytterligare förseelser, som kan falla under dess jurisdiktion, kunde avslöjas genom att få tillgång till Garcias rapport.
Mot bakgrund av SFO:s svar och Chuck Blazers påstådda roll som FBI-informatör, anser Collins att Fifa nu måste publicera Garcias resultat och informera relevanta brottsbekämpande myndigheter.
"Om Fifa sitter på bevis som rör handlingar av mutor och korruption, då är det mer än bara en fotbollsfråga," Collins sade.
"Det är otänkbart att de inte skulle avslöja vad de har.
"Det finns människor som stoppar att bevis görs tillgängliga. Du måste dra dina egna slutsatser om varför det är så."
Den allvarliga bedrägeribyrån har uppmanats att ompröva sitt beslut att inte utreda anklagelser om Fifa-korruption under budgivningsprocessen 2018 och 2022 i VM.