Skagruppen twittrade nyheterna: " Det är med djup sorg som vi tar farväl av vår store vän, världens största trummis, vår älskade Brad. "Risken."
Bradbury gick med i The Specials 1979 och fortsatte med det omvända bandet The Special AKA, som hade en topp 10 hit med Free Nelson Mandela.
Bradbury deltog i Specials återföreningsturné 2009. Han ledde också upp ett band som hette JB Allstars.
Bandets representanter sa att trummisen dog i England men ingen dödsorsak gavs.
I ett uttalande sade hans familj: " Det är med djupaste beklagan som vi måste förkunna de mycket sorgliga nyheterna att vår mycket älskade make och far John 'Brad' Bradbury gick bort måndagen den 28 december.
"Brads trummor var krafthuset bakom The Specials och det sågs som en nyckeldel till Two Tone-ljudet. Han var mycket respekterad i världen av trummor och hans stil av reggae och ska sågs som genuint banbrytande när Specials först slog diagram 1979.
"Han var en integrerad del av Specials reform 2008 och turnerade med dem i stor utsträckning fram till idag. Hans bidrag till musikens värld kan inte underskattas och han kommer att saknas mycket av både familj, vänner och fans.
"Det är familjens innerliga önskan att de får tid att minnas honom privat."
Nyheterna kommer tre månader efter att bandets trombonist Rico Rodriguez dog.
Bandet, känt för sina 60-tals mod-stil outfits, hade sju brittiska topp 10 singlar inklusive Too Much Too Young och Ghost Town.
Grundare och låtskrivare Jerry Dammers upplöste bandet 1981 men de omgrupperade och fortsätter att uppträda och spela in utan sin tidigare ledande man.
Billy Bragg var en av de första musikerna som hyllade Bradbury.: "En dålig dag för bra musik. Först förlorar vi Lemmy, nu nyheterna att Brad från Specials har gått bort. "Risken."
Bradbury föddes och växte upp i Coventry där bandet bildades 1977.
Musikproducenten Pete Waterman, också från Coventry, uttryckte sin chock över nyheten om Bradburys död.
Waterman talade med BBC Coventry och Warwickshire och sade: " Jag hade alltid ett gott skratt med Brad. Han var alltid stolt över att vara med i bandet och vad vi hade och han hade uppnått.
"Han lämnade aldrig Coventry för att han alltid ville vara en del av scenen. Han var fantastisk."
John "Brad" Bradbury, trummis med The Specials, har dött vid 62 års ålder.