Han åtalades efter att ha fångat West Hams Winston Reid med vänster arm medan de väntade på en frispark i lördagens 0-0 dragning på Old Trafford.
Händelsen sågs inte av matchtjänstemännen utan fångades på video.
Schweinsteiger, 31, kommer att missa matcher mot Bournemouth, Norwich och Stoke, och återvänder i tid för att spela Chelsea.
Domare Mark Clattenburg talade till båda spelarna efter händelsen, men nämnde inte det i sin post-match rapport.
En panel bestående av tre tidigare elitdomare granskade videofilmerna oberoende av varandra och beslutade enhälligt att det var ett avskedsbrott.
"Han vet vad han har gjort - han har armbåge mig i ansiktet," Reid sa efter matchen.
West Ham manager Slaven Bilic sa att det var "ett klart rött kort - ett rakt rött utan några tvivel".
Han tillade: " Det var ett ögonblick av galenskap. Han förtjänade att skickas iväg, men domaren sa att han inte såg det. Okej, jag tror på det. Det var en armbåge."
Tyskland kapten Schweinsteiger, som var en del av sin 2014 VM-vinnande sida, gick United från Bayern München under sommaren och har gjort 24 framträdanden för klubben, poäng ett mål.
Manchester United Midfielder Bastian Schweinsteiger kommer att förbjudas för tre matcher efter att ha accepterat en fotbollsförening anklagelse för våldsamt beteende.