Sarries börjar försvara sin inhemska titel mot Worcester i London Double Header på Twickenham lördagen den 3 september.
Barritt berättade för BBC Radio London: "Förra året var förmodligen den mest framgångsrika säsongen i klubbens historia.
"Men nu har vi en ny sida att skriva ett nytt kapitel i Saracens berättelse."
Englands centrum Barritt, 29, spelade en nyckelroll i Saracens betydelsefulla kampanj, som kulminerade i deras 28-20 seger över Exeter Chiefs i Premiership finalen i Twickenham den 28 maj.
Två veckor tidigare kröntes de till europeiska mästare efter att ha slagit Racing 92 i Lyon, och blev det första laget i tävlingens historia för att vinna alla nio matcher i turneringen på väg att plocka upp trofén.
Men Barritt tror att de kan möta en ännu tuffare utmaning nästa gång.
"Detta Premiership visar dig att vem som helst kan slå vem som helst på deras dag. Du kan inte luras in i någon falsk känsla av säkerhet att det bara kommer att hända, sade han.
"Premiären är den mest konkurrenskraftiga inhemska ligan i världen. Det finns kvalitet överallt och varje lag medför lika och olika utmaningar."
Barritt sade också att "truppens kontinuitet" - varav åtta var en del av Englands sex Nations-vinnande trupp tidigare i år - har varit "en enorm nyckel" i deras framgång.
"Vi har varit en mycket etablerad grupp som förstår varandra, som har spelat tillsammans under en viss tid, och det har tillåtit dessa obligationer att växa," Barritt tillade.
"Du kan se av intensiteten i träningen och fokus i spelarnas sinnen att killarna är mycket ivriga att göra det ännu ett framgångsrikt år."
Under tiden, Saracens lär sig av framgången för Australian Football League klubb Hawthorn Hawks när de försöker leverera en annan trofé-laden säsong.
Hawthorn har vunnit de tre sista AFL-mästerskapen och sitter högst upp på bordet när de bjuder på en historisk fjärde i rad.
"Vi har särskilt tittat på Hawthorn Hawks i AFL, som är [iming för] en fjärde mästerskap i rad," Barritt berättade BBC Radio 5 live.
"Det handlar om organisationens obeveklighet. Det handlar om att en organisation är hungrig och är så driven som de någonsin har varit, som om det är deras första mästerskap.
"Vi är back-to-back Premiership mästare och (nu) europeiska mästare. Vi vet att dessa saker inte kommer lätt, och vi vet att nästa säsong kommer att bli så mycket svårare eftersom du kommer att ha ett mål på ryggen."
Premiership och europeiska Champions Cup vinnare Saracens är fast beslutna att bli ännu starkare nästa säsong, säger skeppare Brad Barritt.