Shadow Home sekreterare Diane Abbott sade Mrs May, som var inrikesminister innan han blev statsminister, hade låtit officer siffror att falla under de senaste åren.
De konservativa sade att Abbott hade "farliga" åsikter om att skydda allmänheten.
Antalet beväpnade poliser har ökat, tillade en konservativ talesman.
Efter terrorattackerna i London och Manchester har säkerheten ökat kraftigt under de sista dagarna av kampanjen före torsdagens allmänna val.
Labour har siktat in sig på nedskärningar i inrikesministeriets polisbudget - de konservativa har förkastat kritiken och en före detta terroristlagsvakt sade att kopplingen mellan nedskärningarna och terrorattackerna var ett "helt vilseledande argument".
På tal om BBC sade Abbott att det var "bekymmer" att åtgärder inte vidtogs när en av Londons angripare - 27-åriga Khuram Butt - var känd för säkerhetstjänsten.
Hon sade att detta stärkte behovet av att öka antalet poliser i samhället.
De senaste siffrorna visar att mellan september 2010 och september 2016 minskade antalet poliser i England och Wales med 18 991 eller 13 %.
Miss Abbott sa att polisen hade fallit "på Theresa Mays klocka" trots varningar från polisförbundet och HM-inspektören på Constabulary.
"Så hon borde verkligen överväga hur mycket av detta går tillbaka till hennes dörr och de beslut som hon tog", sade hon.
Hon frågade hur mycket samband det fanns mellan lördagens angrepp och nedskärningarna av officerssiffrorna, och tillade: " Hon måste förklara varför hon ansåg att det var lämpligt att se polisnumren gå ner med 20.000, när hon fick så många varningar från så många människor att detta satte människor i fara.
"Det är uppenbart att de som bär ansvaret för dessa fruktansvärda terrorattacker är de blodtörstiga och depraverade terroristerna, men Theresa May måste ta ansvar för att låta åtstramningar skada hennes förmåga att skydda oss."
I en särskild allmän valupplaga av frågestunden sade Lib Dem-ledaren Tim Farron att nedskärningar i polisnummer hade "inte gjort oss säkrare".
Men lord Carlile, före detta oberoende granskare av terrorismlagstiftning, sa att BBC nedskärningar i samhällspolisen var "inget att göra med terrorism", säger "ingen i säkerhetstjänsten klagar på deras finansiering"
Efter attentatet i London sade May att "saker måste förändras" i kampen mot terrorismen och krävde mer att göras åt onlineextremism och en översyn av om säkerhetstjänsterna behövde extra befogenheter.
När hon talade med BBC Newsbeat försvarade hon sitt rekord och sade att hon hade gett polisen extra befogenheter att hantera terrorister och att antalet personer som rapporterade misstänkta extremister till myndigheterna hade ökat.
De konservativa beskrev Labours kritik som "desperata saker", och sade att säkerhetstjänsten hade förstärkts med extra officerare.
"Diane Abbotts åsikter om att hålla oss säkra är lika farliga som hon är hopplös under press", sade en talesman och sade att hon hade "röstat mot varje del av säkerhetslagstiftningen som utformats för att hålla oss säkra".
Labour har anklagat Theresa May för att "låta åtstramningar skada hennes förmåga att hålla oss säkra" när den fortsätter sin attack mot polisnedskärningar.