Värdarna, som jagade 379 för att vinna, började långsamt och Chopras försiktighet ökade efter en mellanordning kollaps av tre wickets för 25 körningar.
Öppnaren arbetade i fem och en halv timme för sin 17: e första klass århundradet off 269 bollar och slutade på 119 inte ut.
Tim Ambrose (29) spelade också en patient innings, trots att man var tvungen att använda en löpare efter att ha lidit en benskada.
Hampshire skålade hårt på en pitch som blev lättare att slåss när dagen gick, med Warwickshire poäng 65 körningar i morgonsessionen.
Ian Westwood (40) fångades lbw av Andre Adams före lunch och tre snabba wickets efter intervallet stärkte hemmasidans beslut att spela för dragningen.
James Tomlinson plockade upp två skalper, däribland den irländske kaptenen William Porterfield (29), innan Chopra vägledde sin sida till säkerhet.
Trots poäng bara 26 körningar i post-lunch session, Chopra gjorde mer fritt som han flyttade mot sitt första århundrade som Warwickshire skeppare.
Dragningen kom strax efter Ambrose chipsade en full leverans från Will Smith till Gareth Berg på extra cover.
Wicket-keeper slogs i en timme med en löpare efter att ha lidit en gluteal stam före te, vilket kan utesluta honom från söndagens match mot mästare Yorkshire.
Warwickshire kapten Varun Chopra:
"De skålade bra och gjorde det svårt för oss att göra mål på en tonhöjd som blev långsammare ju längre spelet gick.
"I början av dagen var vår avsikt att gå för segern men det var ett fall av att ta det session för session. Efter Sam Hain kom ut och vi var fyra wickets ner, och vi hade inte riktigt någon fart till poäng, det var alltid kommer att vara ganska tufft.
"Men totalt sett var jag ganska nöjd med hur vi spelade. Det var några bra föreställningar från oss, med en sex-för och två århundraden."
Hampshire kapten Jimmy Adams:
"I början av den sista dagen trodde jag att en dragning troligen var det minst sannolika resultatet.
"Förra kvällen hade Warwickshire kommit ifrån oss lite och om de hade börjat på samma sätt idag kunde det ha varit mycket annorlunda.
"Men killarna skålade bra och jag är verkligen nöjd med hur vi spelade under de fyra dagarna."
Ett oslagbart århundrade från kapten Varun Chopra säkrade en dragning till Warwickshire mot Hampshire i Edgbaston.