Irländska ministrar har sagt att de vill att Storbritannien ska stanna kvar i EU och inte förbli neutrala i den kommande folkomröstningen.
Storbritannien är Irlands största handelspartner, med en miljard euro i veckohandel mellan länderna.
Dublin har påbörjat beredskapsplanering om Storbritannien väljer att lämna landet.
Inför Kennys besök på Downing Street sade Irlands minister för offentliga utgifter och reformer Brendan Howlin att det fanns allvarliga farhågor om möjligheten till en brittisk utresa och Irland skulle tydligt uttrycka sina åsikter om folkomröstningen, som kommer att äga rum en tid före slutet av 2017.
"Jag tror förmodligen för första gången någonsin att det kommer att vara vår verksamhet eftersom det kommer att ha en direkt och betydande inverkan på Irland och det irländska folket och vi kommer säkert att uttrycka våra åsikter om det", sade han.
"Av tradition engagerar vi oss inte i inrikesfrågor - till exempel i den skotska folkomröstningen var den irländska regeringen helt tyst - men i den här frågan tror jag inte att den irländska regeringen eller det irländska parlamentet kommer att vara tysta."
Europaminister Dara Murphy sade att regeringens nuvarande strategi var att försöka hjälpa David Cameron i hans ansträngningar att ändra villkoren för Storbritanniens EU-medlemskap.
Han skulle inte dras till Irlands inställning till Camerons viktigaste krav och sade att han ännu inte hade sett några konkreta förslag på bordet, men han sade till BBC att hans regering hade "en del bekymmer".
"Jag tror att det bästa sättet att ta itu med vår oro är för vårt möte med David Cameron med Taoiseach Enda Kenny, av mig och andra som engagerar sig i vårt motsatta antal, och genom att tala med människor i Storbritannien och säga att "EU är ofullständigt men vi har det mycket bättre än utan det".
"Det ligger i ingens intresse att gå ut."
F.d. premiärminister Bertie Ahern var en nyckelperson i fredsprocessen i Nordirland och arbetade tillsammans med Tony Blair för att få till stånd långfredagsavtalet.
Han säger att det skulle vara meningslöst för Storbritannien att lämna EU och att det skulle få djupgående konsekvenser för Nordirland, vilket skulle äventyra en stor del av de ekonomiska investeringar som är så viktiga för ansträngningarna att lösa kvarstående meningsskiljaktigheter.
Han sade: "Du kan bara föreställa dig de svårigheter som orsakas om vi skulle gå 100 kilometer uppför vägen och du skulle hitta en region som inte var en del av Europeiska unionen. Jordbrukarna i norr stöder i hög grad den gemensamma jordbrukspolitiken; varor, varor och tjänster från norr går huvudsakligen in i Europa. Det skulle vara meningslöst.
"Och, i själva verket, jag tror att det förmodligen skulle vara den enda gången vi skulle få alla partier i Norden att rösta på samma sätt. Det skulle vara att gå tillbaka ljusår, du skulle gå tillbaka till gamla tider, vilket skulle vara enormt negativt."
Många affärer är också oroliga.
Sean O'Driscoll, verkställande direktör för Glen Dimplex, säger att folkomröstningen i Storbritannien redan skapar osäkerhet vid en tidpunkt då hans verksamhet, som påstår sig vara den största värmetillverkaren i världen, måste fatta viktiga beslut om sin framtida verksamhet.
David Cameron börjar omförhandla villkoren för Storbritanniens EU-medlemskap inför en folkomröstning. Här är några ytterligare läsning om vad allt betyder:
Frågor och svar: Förenade kungarikets planerade folkomröstning i EU
Storbritannien och EU: Bättre ut eller in?
Vad Storbritannien vill ha från Europa
Tidslinje: EU:s folkomröstningsdebatt
Cirka 30 % av det Dublinbaserade företagets omsättning finns i Storbritannien, där det sysselsätter 3500 personer.
Han sade att det skulle vara "katastrofalt" om Storbritannien lämnade EU och det skulle få allvarliga konsekvenser för hans verksamhet, hans anställda, leverantörer och kunder.
Ekonomer uppskattar att en brittisk utresa från Europa skulle kosta Irland allt från 2 % till 12 % av dess BNP, beroende på villkoren för eventuella framtida arrangemang.
Brian Lucey, professor i ekonomi vid Trinity College, sade att det skulle bli den största omvälvningen för den irländska ekonomin utan krig.
Men han sade att det också finns potentiella fördelar för Irland när det gäller att locka till sig en del av de investeringar och finansiella tjänster som för närvarande dras till London.
Det är ett scenario som den irländska regeringen hoppas undvika och betonar sin beslutsamhet att hjälpa Storbritannien att stanna kvar i EU.
Men när den irländska statsministern Enda Kenny anländer till London kommer David Cameron att vilja veta om han kan räkna med Irlands stöd för de viktiga förändringar han söker i Storbritanniens förbindelser med EU.
David Cameron kommer att träffa den irländska statsministern Enda Kenny på torsdag när han fortsätter sina samtal med andra europeiska ledare för att försöka vinna stöd för att förändra Storbritanniens förbindelser med EU.