Hon redogjorde för sin oro över konsekvenserna av Brexit-omröstningen i ett brev till Theresa maj på onsdag.
Foster och biträdande premiärminister Martin McGuinness lyfte fram fem huvudprioriteringar för premiärministern.
På torsdag sa Foster: "Brexit betyder Brexit, men det betyder inte att vi blundar för de utmaningar som finns."
Hon betonade att Nordirlands gräns inte får bli en katalysator för olaglig verksamhet och inte heller skapa incitament för dem som vill undergräva fredsprocessen.
"I det förflutna, terrorister har använt gränsen som ett sätt att undvika rättvisa och det kan inte vara fallet i framtiden", sade hon.
"Vi måste se till att vi har starka mekanismer på plats för att se till att de inte kommer undan med den typen av aktivitet."
I sitt brev framhöll de första och de första vice ministrarna för fru May att Nordirland var unikt som den enda delen av Storbritannien som har en gräns mot en EU-medlemsstat.
De hänvisade också till kostnaderna, energimarknaden, utnyttjandet av EU:s finansiering och behandlingen av jordbruks- och livsmedelssektorn som andra prioriteringar.
Under folkomröstningen kämpade Foster's Democratic Unionist Party (DUP) för Brexit, medan Martin McGuinness Sinn FÃ©in ville stanna i EU.
När det gäller ekonomin sade de att de så långt som möjligt ville "behålla den lätthet som vi för närvarande bedriver handel med EU:s medlemsstater".
"Det skulle vara försumligt av mig att inte påpeka var jag tror att utmaningarna är", sa Foster.
"Vi utvinner oss själva från Europeiska unionen och det är naturligtvis rätt att vi identifierar var dessa utmaningar ligger, men jag anser i grunden att det finns enorma möjligheter."
På torsdag sade McGuinness att brevet var "en mycket viktig indikation" på att han och Foster "erkänner vårt stora ansvar gentemot de människor vi företräder".
"Jag tror att vi skulle ha gjort en allvarlig otjänst om vi inte hade formulerat de skillnader och utmaningar vi skulle kunna möta i tider framöver", sade han.
– Det handlar om hur vi skyddar intressena hos de människor vi företräder och de utmaningar som ligger framför oss.
Han tillade att det var viktigt att han och den förste ministern "kom samman efter omröstningen" trots att de varit på olika sidor av folkomröstningsdebatten.
"Mitt grepp är inte med Arlene Foster, mitt grepp är med David Cameron som kallade folkomröstningen i första hand," sade han.
"Detta är för stort, för allvarligt för oss att inte bli förenade i förhållande till hur vi för denna process framåt."
Stormonts oppositionspartier kritiserade brevet, med Ulster Unionist Partys (UUP) talesman Steve Aiken frågar "om detta är en DUP u-sväng på deras ståndpunkt om folkomröstningen".
Foster svarade att UUP:s ståndpunkt om Brexit hade varit "komisk".
Hon tillade: "Stackars Steven Aiken har återigen sänts ut för att vara attackhunden mot den verkställande makten, och ärligt talat ser han mer ut som en Chihuahua."
Men SDLP:s Claire Hanna sade: "Den förste ministern har allvarliga frågor att besvara över den hisnande omvänd iller hon för närvarande uppträder.
"Ms Foster har klart insett felet i hennes sätt att backa Brexit, och nu hästen har skruvats är att be den konservativa regeringen att stänga grinden."
Medan Storbritannien som helhet röstade för att lämna EU med 52 % till 48 %, röstade 56 % av människorna i Nordirland för att stanna kvar.
Förste minister Arlene Foster har förnekat att det var ett misstag att kämpa för att Storbritannien skulle lämna EU.