Priserna steg med 0,8 % under månaden jämfört med 0,1 % i november.
Totalt i 2015 huspriserna steg med 4,5%, med det genomsnittliga priset på en fastighet i Storbritannien nu på Â£196,999.
Separat rapporterade markregistret för England och Wales att priserna steg med 5,6 % under året fram till november. Det sade det genomsnittliga priset för ett hus eller lägenhet var Â £ 186,325.
Nationwide sade att ökningen av bostadspriserna i stort sett motsvarade ökningen av genomsnittslönerna, och tillade att man förväntade sig en liknande tillväxttakt nästa år.
Rival långivare Halifax beräknar att priserna stiger dubbelt så snabbt.
Den senaste undersökningen tydde på att priserna steg med 9 % under året fram till november.
London var fortfarande den starkaste regionen för femte året i rad, med genomsnittliga priser upp 12 % jämfört med för ett år sedan, enligt Nationwide.
Men man förväntade sig inte att huspriserna i huvudstaden skulle fortsätta att öka över genomsnittet nästa år, vilket pekade på att egendomen höll på att bli oöverkomlig för många i staden.
Genomsnittspriserna i London ligger nu 50 % över sin topp före krisen 2007, medan fastighetsvärdena i Nordirland däremot ligger 44 % under sin topp före krisen, trots att de har stigit med 6,5 % under de tre sista månaderna av året.
Över hela Storbritannien är priserna omkring 7 % högre, tillade Nationwide.
Skottland var den enda del av Storbritannien som såg en nedgång i genomsnittliga bostadspriser, med värden ner 1,9 % under de tre månaderna fram till slutet av december jämfört med samma period för ett år sedan.
Robert Gardner, Nationwides chefsekonom, förutspådde att de genomsnittliga bostadspriserna skulle öka i en blygsam takt, trots sannolikheten för räntehöjningar från mitten av nästa år.
"Ytterligare goda sysselsättningsvinster och stigande löner kommer sannolikt att stärka köparnas känsla, medan lånekostnaderna förväntas stiga endast gradvis. Den största oron är dock att byggverksamheten kommer att släpa efter med att stärka efterfrågan, öka trycket på bostadspriserna och så småningom minska överkomligheten, tillägger han.
På det hela taget förutspådde Gardner en genomsnittlig ökning av bostadspriserna på mellan 3 % och 6 % nationellt 2016.
Han uttryckte också oro över de regionala variationerna i bostadspriserna och kopplade en stark husprisökning i vissa regioner till en högre sysselsättningstillväxt.
"Ökningen av sysselsättningen i London är särskilt slående, med antalet sysselsatta upp 14 procent jämfört med perioden före krisen", tillade han.
Howard Archer, chefsekonom i Storbritannien och europeisk ekonomi på IHS Global Insight förutspår en husprisökning på 6% under 2016 med stöd av fortsatt köpintresse och brist på tillgängliga fastigheter samt en sund lönetillväxt och sysselsättningsnivå, relativt högt konsumentförtroende och fortfarande mycket låga bolåneräntor.
Men han varnade för att genomsnittliga bostadspriser "skulle begränsas av mer ansträngda bostadspriser till vinstkvoter, hårdare kontroll av potentiella hypotekslånelåntagare av långivare och sannolikheten för att räntorna kommer att börja stiga gradvis under 2016".
Genomsnittliga bostadspriser steg kraftigt i december enligt den senaste undersökningen från byggsamhället Nationwide.