Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Meg Lanning träffade en komponerad 55 och Alyssa Healy en snabb 25 som Australien sammanställde 132-6 bland en blandad England fältarbete.
Som svar lade Charlotte Edwards (31) och Tammy Beaumont (32) till 67 för den första wicketen inom 10 overs.
Men därifrån förlorade England vanliga korgar för att sjunka till 127-7.
Australien - söker en fjärde raka titel - kommer att spela Nya Zeeland eller Västindien i finalen i Kolkata på söndag.
England missar samtidigt finalen för första gången sedan 2010.
Även om de anlände till denna semi-final efter att ha vunnit alla fyra av sina grupp matcher, England hade redan visat gott om bräcklighet med fladdermusen, kollapsar från 59-0 till 109-9 mot Västindien och från 42-1 till 92-8 mot Indien.
Den här gången kostade deras tragedier dem när de slösade bort Edwards och Beaumonts perfekta plattform.
Med sju overs kvar, England behövde 45 fler med nio wickets i handen, men de dukade under för panik.
Först spelade Beaumont en onödig slog och fångades på cover, sedan Natalie Sciver bowled tredje bollen försöker en överambitiös scoop, innan Heather Knight slog Erin Osborne till long-on.
Därifrån berodde Englands förhoppningar på den oformiga Sarah Taylor, men hennes avskedande - som fastnade bakom ett tamt försök att göra en omvänd sökning - sammanfattade Englands förvirrade tänkande och förseglade deras död.
Efter Healy och Elyse Villani fick Australien en utmärkt start med ett partnerskap på 41 från 27 bollar, Southern Stars var i fara att vackla när båda öppnarna avfärdades i snabb följd.
Lanning kom till vecket efter att ha passerat 30 bara en gång i fyra innings i turneringen, men världens topprankade T20 smet snabbt sätta om att demonstrera sin klass.
Lanning hamnade på sex fyrar och fick 36 med Ellyse Perry.
När England kom tillbaka i spelet med sena wickets, Australien kapten förblev en lugn närvaro i andra änden - men hon kunde inte hitta några gränser i de sista fyra overs av innings som Australien förlorade fart.
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Det var en blandad prestation på fältet av England, som innehöll både ögonblick av magi och kostsamma fall av oberäknelighet.
I de avslutande overs, Sciver briljant sprang ut Alex Blackwell med en direkt träff från djupa midwicket, och Anya Shrubsole stod sedan för Lanning med en annan fantastisk bit av fielding, splittra stubbar från lång tid.
Men tidigare Edwards sida hade fluffat två raka utrymningschanser, med Lanning tillrättavisad av en stackars Danielle Wyatt kasta och Blackwell överleva efter en Shrubsole fumla.
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
De avgörande löpningarna medgavs också av dålig markfältning, med hela den slumpartade uppvisningen sammanfattad av det komiska ögonblicket då en ouppmärksam Sciver träffades på huvudet av Katharine Brunts kast när hon gick tillbaka till sitt bowlingmärke.
England kapten Charlotte Edwards: "Jag tror att vi vet mycket om varandra och det finns inga hemligheter men Australien höll modet och vi gjorde det inte, och det är förmodligen skillnaden.
"Vi började inte särskilt bra med bollen men släpade tillbaka den och sedan började lysande med slagträet och sedan förlorade vår väg. Vi visade glimtar mot slutet av att få det tillbaka, men det var inte riktigt tänkt att vara. "
Australien kapten Meg Lanning: "Vi visste att powerplay skulle vara avgörande och med början vi fick, vi kom före spelet. Vi visste att det skulle bli svårare när bollen var mjukare så det var viktigt att vi byggde på det momentum.
"Vi började inte så bra som vi skulle vilja med bollen men vi började slå våra längder och stubbar."
England coach Mark Robinson: " Det är ett grymt spel, ytterligare fem körningar då vi var i en super över. Bra gjort till Australien på dagen
"Det finns en liten scenskräck och vi var lite skyldiga till det på fältet, men vi är inte lämpliga nog. Athleticism är en gåva, så det finns inte mycket vi kan göra åt det, men anaerob träning kan vi göra något åt och vi kommer att göra det."
England slogs ut ur Women's World Twenty20 av Australien för den tredje turneringen kör med en fem-run semi-final nederlag i Delhi.