Alice Gross, 14, hittades i floden Brent i västra London i september 2014.
Dagar senare hittades den lettiska byggmästaren Arnis Zalkalns kropp i närheten.
Utredningen av hennes död kommer att undersöka om regeringens och polisens misslyckanden bidrog till hennes död och kommer att undersöka varför Zalkalns tilläts leva okontrollerat i Storbritannien.
Alices mor Rosalind Hodgkiss, som läste ur ett förberett uttalande vid hovrättens förhör, sade att familjen ville "upprätta om systemen för övervakning av utländska lagöverträdare och gränsöverskridande informationsutbyte är robusta".
Hon tillade: " Vi inser att de kan ha förändrats avsevärt, men vi är fortfarande chockerade över att en utländsk medborgare med en fällande dom för mord inte övervakades eller ens var känd på något sätt.
"Detta har förstört mycket av vår tro på vårt lands förmåga att skydda sina medborgare.
"Inrikesdepartementet och polisen i hela landet bör göra allt de kan för att se till att detta inte händer igen."
Hodgkiss beskrev sin dotter som "livlig och populär" såväl som "visst, skarp och akademisk".
Hon sa att Alice var en ivrig låtskrivare och det var "omöjligt att förmedla förödelsen hennes död hade orsakat till familjen".
Hon tillade: " Vi har många obesvarade frågor. Vi kommer aldrig att få veta exakt vad som hände den dagen."
Alice försvann den 28 augusti 2014 efter att ha lämnat för en promenad längs kanalen. Hennes kropp hittades en månad senare efter vad Metpolisen kallade den största utredningen sedan 7/7 bombningarna 2005.
Patologen dr Ashley Fegan-Earl berättade att hennes kropp hade upptäckts i floden Brent, fastbunden i en fosterposition och vikts ner av tegelstenar, stockar och ett cykelhjul.
Han drog slutsatsen att hon hade blivit sexuellt angripen och kvävd, förmodligen genom att hindras från att andas av en större person som tryckte på hennes överkropp.
Zalkalns var huvudmisstänkt i Alice död och Metropolitan Police and Crown Prosecution Service (CPS) båda sade att han skulle ha åtalats för hennes mord om han inte hade dött.
Zalkalns dömdes för att ha mördat sin fru i Lettland 1998.
Mamman till en skolflicka som polisen tror dödades av en utländsk dömd mördare sa att hon var chockad att han inte blev övervakad.