Spiders' David Galt gick mot utsidan av posten innan Shire tog ledningen.
Thomas Orr utnyttjade Bryan Whartons stackars huvud för att ta sig igenom målet och avsluta förbi William Muir.
David McKenna fördubblade fördelen från nära håll och Scott Ferries insats avslutade segern.
East Stirlingshire flyttade från botten av Scottish League Two med en överraskande seger över promotion-hungrande Queen's Park.