Återuppta 193-7, fortfarande behöver 65 för att göra besökarna fladdermus igen, Leach (90) och Barnard (42) sätta på 100 för att hjälpa Worcestershire post 349.
Leach krävde sedan två wickets att lämna Foxes vibblande på 43-2.
Men Paul Horton (75*) och Mark Cosgrove (58*) såg Leicestershire till slutet på 172-2, en sund ledning av 230.
I sällskap med andra tidigare Shropshire allrounder Barnard, Leach föll bara 10 löper mindre än hans första sekel i tre år.
Trots att Leicestershire allrounder Clint McKay tog en snygg 4-59 från 24.1 overs, lämnade den Worcestershire bara 58 i förfall på första innings.
Leach bröt sedan igenom i var och en av sina öppning två overs som Angus Robson skar en leverans till punkt innan first-innings centurion Neil Dexter var briljant stubbed av Ben Cox.
Men kapten Cosgrove och tidigare Lancashire skeppare Horton fick på toppen för att lämna besökarna, som startade spelet 13 poäng före hemmasidan i fjärde, driver för en tredje Championship seger i kampanjen.
Worcestershire allrounder Joe Leach berättade för BBC Hereford & Worcester:
"Det har varit ganska bra gammaldags aptitretande cricket hela dagen. Pitchen dikterar det i viss utsträckning. Det är inte den snabbaste och med inte mycket på gång för söm bowlare eller spinnare.
"Vi var upp mot det efter den dåliga sessionen vi hade på måndag kväll så, för att stanna i spelet, var det viktigt att vi hade en bra morgon med fladdermusen och kom så nära vi kunde till dem.
"Det är mitt och Ed Barnards naturliga spel att försöka komma vidare med det och, i slutändan, kan vi vara nöjda med att avsluta 50-odd bakom på första innings från den position vi fick oss in i."
Leicestershire allrounder Clint McKay sa till BBC Radio Leicester:
"Det gick förmodligen inte så bra som vi hoppades i morse men det är cricket och de slog mycket bra och vi var förmodligen inte på vårt bästa med bollen. Spelet gled bort från oss ganska mycket.
"Men vi studsade tillbaka efter lunch, fick ett par snabba wickets och slog ganska bra i den sista sessionen för att ställa upp oss för att gå in på dag fyra.
"Med mina fyra wickets, det fanns ett par lyckliga där men det är en hård slog. Du får så där då och då.  Det handlar om att springa in och göra det så svårt som möjligt för smetarna."
Leicestershire har övertaget vid New Road, trots att Worcestershire skonas en möjlig innings nederlag av Joe Leach och Ed Barnard's century stand.