Två män tog 200 pund från butiken på Rosskeen Park klockan 04:00 GMT på torsdag innan de gav sig av i den stulna bilen.
Polisen sa att den svarta Citroen C1 stals från Shearwater-området.
Butiksägaren Pat O'Reilly sa till BBC Radio Foyle: "Detta kommer att kosta oss tusentals men vi kommer att plocka upp oss själva och komma tillbaka till det dock."
Han tillade: " Hyllor, frysar och jalusier har skadats svårt.
"Vi har lagt så mycket pengar på det här stället. Butiken gick också bra.
"Vi kommer att vara stängda ett tag och personalen måste fortfarande få betalt. Det här är bara en mardröm."
En butiksägare i London har sagt att reparationsräkningen för skador som orsakats hans butik, efter att en stulen bil kördes in i den, kommer att vara omkring 10 000 pund.