Nyckelportföljen för utrikesdepartementet har gått till Ibrahim Ghandour, en före detta presidentassistent.
Mohamed Zayed har utnämnts till oljeminister, medan Mustafa Osman Obeid utsågs till tillförordnad försvarsminister.
Den nya regeringen kommer att bestå av totalt 31 ministrar.
Dessutom har president Bashir också utsett guvernörer för Sudans 18 stater i vad han har lovat kommer att bli en "ny sida" för hans land,
Presidenten talade vid sin invigning förra veckan och sade att han ville reparera banden med väst, ta itu med korruptionen och skapa fred i landet.
En annan prioritering är att återställa Sudans sjuka ekonomi.
Mr Bashir, 71, tog makten i en islamistisk kupp 1989.
Till och med president Bashir har tvingats erkänna - med fortsatt inbördeskrig och den pågående ekonomiska krisen - att Sudan måste förändras, och denna omblandning är en del av hans utlovade reformer.
Det mest överraskande beslutet är borttagandet av Abdel Rahim Hussein som försvarsminister, eftersom han under många år har varit president Bashirs förtrogne och vän.
Hussein har utsetts till guvernör i Khartoumstaten, en av flera förändringar bland guvernörerna, som verkar vara avsedd att avlägsna alla som utvecklade betydande lokala maktbaser.
Men att bara ersätta ministrar och guvernörer kommer inte att medföra någon förändring. I stället måste det sätt på vilket Sudan styrs förbättras om landet ska kunna undkomma sin nuvarande olust.
Den sudanesiska presidenten Omar al-Bashir har bildat en ny regering en månad efter att ha vunnit val som bojkottades av de största oppositionspartierna och fläckades av ett dåligt valdeltagande.