Haigh, som skulle bli verkställande direktör efter Cellinos övertagande, hade suttit i styrelsen sedan GFH tog över Elland Road i december 2012.
Han försökte ta över klubben genom sitt Sport Capital konsortium men affären kollapsade i januari.
Som väl känt av dem i eller nära klubben, mitt orubbliga stöd av Leeds United under hela min tid på klubben har utvidgats till att låna klubben pengar för att se till att skatt, spelare och personal betalades och för att stödja dess fortsatta lönsamhet - lån som ännu i dag finns kvar i klubben
Leeds är för närvarande 16: e i tabellen efter fem raka nederlag.
Haigh sade i ett uttalande: "Utöver olika uttalanden som gjorts av och på uppdrag av de nya majoritetsägarna i Leeds United FC, har jag inget annat alternativ än att avgå som verkställande direktör för klubben.
"Detta är en fråga om särskild ånger för mig eftersom jag var den person som först introducerade Eleonora Sport (Cellinos företag) till klubbens ägare. Jag gav dem också mitt fulla och ständiga stöd i fotbollsligans långa godkännandeprocess.
"Jag är ännu inte, på grund av sekretessskyldigheter, i stånd att fullt ut svara på olika uttalanden som har gjorts om mig under de senaste månaderna. Så snart jag är här kommer jag att ta upp de olika frågorna - uppenbarligen har det hänt en hel del under de senaste två åren.
"Som väl känt av dem i eller nära klubben, har mitt orubbliga stöd av Leeds United under hela min tid på klubben utvidgats till att låna klubben pengar för att se till att skatt, spelare och personal betalades och för att stödja dess fortsatta lönsamhet - lån som ännu i dag finns kvar i klubben."
Hans avgång kommer samma dag som West Yorkshire polisen bekräftade att de "undersöker anklagelser om att medel förskingras för inköp av teknisk utrustning".
Det finns inget som tyder på att de två händelserna hänger samman.
Brottschef för Leeds, Det Supt Pat Twiggs sa att utredningen, som tros innebära betalning för otillåtna dolda kameror, hade börjat efter en rapport gjordes av Championship Club på onsdag.
Han tillade: "Frågan är på ett tidigt stadium och vi är inte i stånd att ge någon ytterligare information om påståendets karaktär."
Leeds United verkställande direktör David Haigh har avgått från Championship klubbens styrelse dagen efter Massimo Cellino avslutade sitt övertagande.