Han sköts när han körde till jobbet på M1 i County Armagh den 1 november.
Den nya paramilitära gruppen tros ha bildats genom en sammanslagning av tidigare olikartade oliktänkande republikanska organisationer.
I ett uttalande till den Belfast-baserade tidningen, Irish News, sa gruppen att det dödade honom "för att skydda och försvara" republikanska fångar.
Mr Black körde till arbetet på Maghaberry-fängelset, Nordirlands höga säkerhetsfängelse, när han blev attackerad och dödad.
Det pågår en tvist i fängelset, där 41 oliktänkande republikanska fångar hålls fängslade.
Många av dem vägrar att tvätta sig i protest vid husrannsakan och i ett försök att säkra politisk status.
Black, en 52-årig far till två barn, var den förste fängelsetjänstemannen som mördades i Nordirland på nästan 20 år.
En ny organisation som kallar sig IRA bildades under sommaren och sammanförde Real IRA, Republikan Action Against Drugs, och en grupp icke-anknutna republikaner - av vilka ett antal tros vara baserade i Craigavon-området i County Armagh.
En grupp som kallar sig "IRA" har sagt att den mördade Nordirlands fängelseofficer David Black.