Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Foxes avslutade en av sportens största chocker när de vann ligan med en trupp som kostade £57m.
Winger Riyad Mahrez, striker Jamie Vardy och midfielder N'Golo Kante är bland de tidigare ohjällade spelare att kopplas till flyttar bort.
"Jag är mycket, mycket säker", sade Ranieri. "Gå inte. Om du går ett annat lag, kanske du inte kommer på planen. "
Italienaren, som bara ersatte Nigel Pearson som chef förra sommaren, fick en stående ovation av journalister när han kom in på sin nyhetskonferens för lördagens hemmamatch med Everton.
"Från början kände jag något speciellt", sade han. "Jag kunde aldrig föreställa mig det här, men det är bra. Vi jobbar så hårt."
Han skrattade bort förslag att han kunde sluta på en hög i sommar, och tillade att han inte kommer att underteckna globala stjärnor för nästa säsong Champions League kampanj.
"Jag vill inte ha stora namn här. Mina pojkar är speciella. Vi måste ta med några bra spelare, men de måste ha samma anda."
Algeriet framåt Mahrez, 25, vann PFA Player of the Year utmärkelse efter att ha gjort 17 mål och 11 assist.
Men hans agent Kamel Bengougam säger att det är "50/50 för tillfället om han stannar eller går".
"Vi har intresse från Storbritannien och utomlands", tillade han.
Everton boss Roberto Martinez, som tar sin sida i Leicester på lördag kl 17:30 BST, tror att en chock vinnare av Premier League kommer att vara en engångsföreteelse.
"Vad Leicester har åstadkommit är en stor inspiration för alla lagsporter och för alla grupper för att drömma högt och ha stora förväntningar men jag tror att vi måste vara realistiska att detta inte är normen.
"Det är något vi inte har sett i det moderna spelet och jag tror inte att det kommer att upprepas lätt."
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Crystal Palace boss Alan Pardew, vars sida ansikte Manchester United i FA Cup finalen, sade: "Leicester vann den efter 36 matcher. Förra året för 10 matcher de var i bästa form. För nästan 50 matcher har de varit bäst i landet.
"Det är bevis på att den underlägsne klarar det. Och det kommer att ge oss ett uppsving för koppfinalen.
"Leicester har krossat glastaket, och jag trodde att det var omöjligt att bryta. De har gått och gjort det. Otroligt.
"Fotboll är inte bara logik. Det är nästan som om någon stjärnstoft har fallit på Leicester - bra för dem. Låt oss hoppas att det faller på oss för finalen."
Operastjärnan Andrea Bocelli kommer att uppträda på King Power Stadium före lördagens match.
Ranieri avslöjade att 57-åringen - som sålt mer än 80 miljoner skivor - ringde honom och erbjöd sig att uppträda för två månader sedan.
"Han var så glad över det vi gjorde i Leicester. Han sade: "Jag skulle vilja komma och sjunga något." Jag sa: "Bra, varför inte?", sade Ranieri.
"Jag gav all information till klubben och de gjorde alla arrangemang. Det är bra för hela samhället."
Leicester City manager Claudio Ranieri har bett sina Premier League titelvinnare "att stanna ett år till".