Blues byggde en 14-3 ledning med försök av Lloyd Williams och Gareth Anscombe.
Hallam Amos slog tillbaka innan pausen, Nic Cudd följde upp och de förtjänade ett straffförsök.
Josh Navidi gick över som Blues iscensatt en sen utmaning, men värdarna höll på att tjäna en sista-fyra sammandrabbning med Edinburgh.
De samtalspunkter började långt innan kick-off.
Dragons boss Lyn Jones heter Wales nummer åtta Taulupe Faletau på bänken med Nick Crosswell föredrog i deras start back-row.
Blues plockade före detta Wales och brittiska och irländska Lions prop Adam Jones på bänken och de drabbades av ett sent slag när Argentine Joaquin Tuculet misslyckades ett fitnesstest.
Scrum-halva Tavis Knoyle tog över i mitten med Lewis Jones kommer på bänken medan Scott Andrews plockades på tight-head framför Jones.
Det innebar att fyra av Blues förändringar verkställdes, med fluga-halv Rhys Patchell, centrum Cory Allen och makeshift midfielder Tuculet skadade och Lucas Amorosino oberättigad.
Invigningsperioden tillhörde besökarna då de byggde en 14-3 ledning genom att utnyttja Dragons försvarsbrister.
Jones sida exponerades gång på gång genom flyg-halvan Anscombe, flygeln Alex Cuthbert och scrum-halv Williams.
När centrum Jack Dixon tillät Cuthbert en lucka, vingen satte upp ruck från vilken Williams pressade över och Anscombe lagt till statister.
Wing Tom Prydie sparkade Dragons första poäng, en straff innan Anscombe försöker förlänga Blues "ledning.
Denna gång den Nya Zeeland-födda Wales hoppfull gjorde det mesta av en tveksam hemma försvar att dart över, återigen konvertera.
Drakars kamp började när Anscombe återgäldade tjänsten till värdarna genom att välja fel försvarslinje.
Anscombe lockades av Jack Dixons närvaro för att ge vinge Amos tid och utrymme att brista.
Prydies konvertering gjorde det 14-10 till Blues vid pausen.
Dåligt line-out försvar tillät Dragons att ta initiativet och efter Faletau ledde fas-play laddning, ersättning flanker Cudd nådde linjen.
Blues implosion fortsatte när Jonathan Evans drog ner Williams tillstånd.
Den besökande scrum-halvan försökte sedan dra sitt motsatta nummer tillbaka och domaren JP Doyle tilldelade straff försök, konverterad av Prydie
Williams var också synd-bined, men var tillbaka när Blues lanserade sin sena ansträngning att återfå ledningen efter hem fly-halv Dorian Jones straff.
En dominant scrum tillät Navidi att landa och Anscombe att konvertera, men drakar förhindrade Blues sista angrepp för att försegla seger.
NG Drakar: Jason Tovey; Tom Prydie, Pat Leach, Jack Dixon, Hallam Amos; Dorian Jones, Jonathan Evans; Phil Price, T Rhys Thomas (kapt), Brok Harris, Andrew Coombs, Cory Hill, James Thomas, James Benjamin, Nick Crosswell.
Ersättningar: Hugh Gustafson, Lloyd Fairbrother, Dan Way, Taulupe Faletau, Nic Cudd, Luc Jones, Tyler Morgan, Geraint Rhys Jones.
Cardiff Blues: Dan Fish; Alex Cuthbert, Gavin Evans, Tavis Knoyle, Richard Smith; Gareth Anscombe, Lloyd Williams; Gethin Jenkins, Matthew Rees (kapt), Scott Andrews, Jarrad Hoeata, Lou Reed, Josh Turnbull, Sam Warburton, Josh Navidi.
Ersättningar: Kristian Dacey, Sam Hobbs, Adam Jones, Macauley Cook, Ellis Jenkins, Lewis Jones, Simon Humberstone, Gareth Davies.
Domare: JP Doyle (England)
Biträdande domare: Greg Garner (England), Matthew Carley (England).
Fjärde tjänsteman: Barrie Gregory (Wales)
TMO: Graham Hughes (England)
Kommissionär Shaun Gallagher (England)
Newport Gwent Dragons iscensatte en dramatisk kamp mot Cardiff Blues för att nå semifinalen i European Challenge Cup.