Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
2013-mästaren sa att han spelade "en av de bästa rundorna i sitt liv" men "kände sig gråta" efter att ha missat en 15-fots fågelputt den 18:e för en 62.
Patriot Patrick Reed och Tysklands Martin Kaymer är tvåa på feman.
Englands Andy Sullivan är fyra under, en före landsman Justin Rose, medan Rory McIlroy kortade en 69.
Mickelson gjorde det mesta av härliga förhållanden på Skottlands västkust, som täckte de nio främre på 32 och de oftast mer förrädiska rygg nio på 31. 46-åringen gjorde åtta fåglar och tappade inte ett skott.
Phil, du gjorde en vacker läsning och satte på det sista hålet, men blev helt iskallt rånad.
Nio spelare hade kortat 63s i 144 tidigare Öppnar, den sista var McIlroy på St Andrews 2010. Men Mickelsons runda var den lägsta i en Open på Troon.
"Det var en rolig runda", sa han till BBC Sport. "Ändå går jag iväg och vill fälla en tår med den där putten som sliter ut.
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
"Jag fick chansen att göra något historiskt. Med en fot kvar trodde jag att den var i - jag är inte säker på hur den missade. Hjärtesorgen i det överskuggar min runda just nu."
Reed gjorde en örn och fem fåglar i sin fem-under-par runda, medan 2014 Open mästare McIlroy var fyra under på turn men dubbel-bogeyed den 13: e.
Världs nummer ett Jason Day misslyckades med att utnyttja de mer förlåtande front nio och efter åtta pars på hemåt nio bogeyed den sista att avsluta två över.
Pre-turnement favorit och regerande US Open mästare Dustin Johnson började med en 71, samma som två gånger större vinnare och värld nummer tre Jordan Spieth, medan andra amerikanska och världs nummer fem Bubba Watson var fem under efter sex hål innan en trippel-bogey på den beryktade par-tre åttonde såg honom posta en under 70.
Försvar mästare Zach Johnson var sex under efter 16 hål men bogeys på de sista två hålen såg honom gå fem andra amerikaner på fyra under.
Justin Thomas, Steve Stricker, Billy Horschel, Tony Finau och Keegan Bradley sköt också 67s, medan landsman Rickie Fowler kortade 69.
Spelare från USA har vunnit de senaste sex Opens iscensatt på Royal Troon.
Wales Jamie Donaldson, som har uthärdat en dålig säsong efter en incident med en motorsåg skadade sin vänstra hand i januari, kortade en 69.
Sydafrikas Louis Oosthuizen, vinnare av Claret Jug 2010, gjorde en hole-in-one på 14: e i sin runda 71, samma som Englands regerande mästare Danny Willett.
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
McIlroy sa att han var nöjd med sin "fasta" start och att han förväntar sig att poäng blir mycket svårare om förhållandena försämras, som de förväntas göra på fredag.
"Idag var en dag där du var tvungen att göra det mesta av villkoren eftersom jag tror inte att vi kommer att se kursen så här för resten av veckan", sade 27-åringen, som missade förra årets Open på St Andrews på grund av skada.
"Jag hoppas att några av väderprognoserna jag har sett är rätt och att det börjar klarna upp lite på eftermiddagen. Men det är Open Championship och du vet att komma hit du kommer att behöva kämpa mot elementen något. "
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Världsnummer 13 Reed stämde upp för Troon med ett framträdande på Scottish Open, där han slutade bunden för 10: e i fruktansvärda väderförhållanden.
"Det var kallt, blåsigt, regnigt och jag såg inte solen en gång i Inverness", sade 25-åringen, som spelar i sin tredje öppna.
"Idag var mycket lättare än jag hade att ta itu med förra veckan och det gjorde att jag kunde vara lite mer aggressiv med mina strykjärn in i greenerna.
"Det är en av dessa golfbanor som gör att du kan få en bra start, så att du kan bli kaxig och för slarvig på baksidan nio. Du måste förbli ödmjuk."
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
2013 US Open mästare Rose, 35, sade att det var det bästa han hade spelat under en tid, efter att ha kämpat med en ryggskada den här säsongen.
"Scoren återspeglade inte riktigt hur bra jag spelade", sa Rose, vars topp-10 slutade förra året var hans bästa show på The Open sedan binda för fjärde som amatör på Royal Birkdale 1998.
"Typiskt mig, spela den bakre nio i färre skott än den främre nio. Men jag är verkligen nöjd med början."
Arten av Troons gamla kurs visades bättre av den sydafrikanska Haydn Porteous, som gick ut på 30, inklusive två örnar, och kom hem på 40.
Dagen, som missade förra årets play-off på St Andrews med ett skott innan han vann PGA Championship, hans första stora titel, medgav att han kämpade med sin swing.
"Varje gång jag träffade ett järn jag fortsatte att sakna allt kvar och det fångade mig ur beredskap", sade 28-åriga australiensaren.
"Det är frustrerande men de närmaste dagarna kommer att bli mycket svårt och om jag bara kan spela bra, solid golf kan jag tum min väg tillbaka in."
Spieth, som också missade förra årets play-off med ett skott, var på en förlust att förklara sin stackars putting, som vanligtvis är hans starkaste kostym.
"Min [putting] stroke har varit bra på väg in här," sade 22-åringen, som hade 33 putts i sin första runda, nio mer än Reed.
"Jag var mycket förbättrad tee till grönt, slog bollen oerhört bra, det verkade bara som om det inte ville gå i hålet när jag fick på gröna."
Colin Montgomerie, hedersmedlem i Royal Troon, var först med att tee off kl 06:35 BST och dubbel-bogeyed öppningshålet.
Men den 53-årige skotten, som kom igenom kvalet, rullade av fem fåglar för att vända in 33 innan tre bogeys på baksidan nio gav honom en nivå-par 71.
"Du kommer att se tre- och fyra-under på vägen ut och sedan är det en fråga om att hänga på vägen tillbaka", säger Montgomerie, en fem gånger större tvåa.
"Och kom ihåg, den här kursen har inte visat tänderna alls. Idag var tre av tio. På fredag pratar vi sju eller åtta av tio, och då kommer det att bli väldigt annorlunda."
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Vi har lanserat ett nytt BBC Sport nyhetsbrev, med alla de bästa berättelserna, funktioner och video direkt till din inkorg. Du kan anmäla dig här.
Amerikas Phil Mickelson kortade en 63:a, den minsta gemensamma ronden i stor historia, för att leda på åtta under efter dag en av The Open på Royal Troon.