Tjänstemännen sa att attacken ägde rum vid köpcentret Europa i huvudstaden Minsk.
Ögonvittnen talade om en maskerad man som jagade livrädda shoppare på lördagskvällen.
Polisen grep senare den 18-årige misstänkte. Motivet till attacken var inte omedelbart klart.
"När han tog ut en motorsåg, shoppare först trodde att det var någon form av spel," polisen talesman Alexander Lastovsky berättade Reuters.
"Då skar han en kvinna illa med motorsågen och slog henne med en hammare. Hon är död. Han anföll också andra."
Den skadade kvinnan fördes till ett sjukhus.
Angriparen hade fört motorsågen och yxan till köpcentret i ett gitarrfodral.
En ung man har attackerat människor med motorsåg och yxa vid ett köpcentrum i Vitryssland, dödat en kvinna och skadat en annan.