Hemsidan ökade till en tidig ledning på Pittodrie när Ryan Christie gjorde mål med en rubrik efter bara fyra minuter.
Den cypriotiska sidan växte dock i förtroende och resning under den andra halvan och utjämnades genom Ribeiro Santana.
Ändå kostade odisciplin besökarna, med Esteban Sachetti avfärdad innan Shinnies vinnare.
Apollon huvudtränare Sofronis Avgousti hade redan skickats till montern, strax efter den cypriotiska sidan utjämnas.
Det kan ha varit en sällsynt europeisk seger för donerna, men med tanke på deras utmärkta bortform i Europaförbundet kommer de att vara säkra på att få igenom jobbet i Larnaca nästa torsdag kväll, och de gjorde det utan sin främste torped.
Bara Mark McGhee, John Hewitt och Drew Jarvie har gjort fler europeiska mål för Aberdeen än Adam Rooney, men han kanske måste vänta till den sista kvalomgången för att lägga till de nio han redan har.
Irländaren hade en scan på en hamstring skada dagen innan den första benet slips och står inför en tävling att passa inte bara för det andra benet på Cypern men också Premiership öppnare hemma till Hamilton på söndagsveckan.
Tidigt såg det inte ut som om förlusten av deras mest produktiva strejkare under de senaste åren skulle betyda så mycket. Aberdeen började imponerande, med en prestanda av tempo, intensitet och press som Apollon fann svårt att motstå.
De förstärktes också av ett tidigt mål, med Celtics on-loan mittfälter Christie återigen mannen som spelade roll efter att ha gjort mål i hemmabenet mot Siroki Brijeg innan du skapade både i bort seger i den sista omgången.
Den här gången kopplade mittfältaren upp sig effektivt med f.d. keltisk ytter Gary Mackay-Steven, looping i en rubrik från den senares inbjudande kors från vänster.
Greg Stewart kom in för lite tung behandling från Sachetti och den argentinska midfielder hade turen att fly med bara ett gult kort för en chockerande utmaning på den tidigare Dundee strejkaren.
Men till deras ära den cypriotiska sidan på något sätt överlevde Dons tidigt angrepp och började spela sig in i spelet med någon snygg förbigående rörelse som bara saknade en framkant.
Det var föga förvånande att Christie kom närmast Aberdeens ledning innan pausen med en annan härlig skicklighet i utkanten av straffområdet, bara för att se hans skott flyga precis brett.
Liksom hemmabenet mot Siroki Brijeg, dock Aberdeen såg näst bäst ut för långa trollformler efter pausen, med substitut Antonio Jakolis orsakar problem ner för höger vinge, så mycket att han skapade en equalizer.
Kroatiska spricka klart innan dra bollen tillbaka för brasilianska lämnade tillbaka Jander för att tvinga en ansträngning över linjen från nära håll.
Det såg olycksbådande ut för Aberdeen i det skedet men Avgousti skickades till montern innan omstart och värre var att följa när Sachetti plockade upp ett andra gult kort efter platta Christie med 19 minuter kvar.
Kapten Shinnie reste sig till tillfället, med en fantastisk strejk direkt ur det blå från 20 meter som välvde sig in i det övre högra hörnet av nätet.
Graeme Shinnies 25-yardsstrejk säkrade Aberdeen en smal seger över Apollon Limassol i det första benet av Europa Leagues tredje kvalificerade runda slips.