Betong- och stålbågen kommer så småningom att täcka resterna av reaktorn som förlorade sitt tak i en katastrofal explosion 1986.
Explosionen sände en plym radioaktivt material i luften, vilket utlöste en folkhälsokris i hela Europa.
Skölden är utformad för att förhindra att ytterligare radioaktivt material läcker ut under nästa århundrade.
Den mäter 275m (900ft) bred och 108m (354ft) lång och har kostat 1,6 miljarder dollar (1,3 miljarder pund) att bygga.
Europeiska banken för återuppbyggnad och utveckling (EBRD), som leder projektet, beskriver bågen som den största flyttbara landbaserade struktur som någonsin byggts.
Innefattar världens värsta kärnkraftsolycka
Ukraina firar 30-årsjubileet i Tjernobyl
På bild: Tjernobyls kusliga uteslutningszon
Det började röra sig på måndag med hjälp av ett system av hydrauliska domkrafter och kommer att ta ungefär fem dagar att sättas i sitt slutliga läge.
Arbetet kommer då att börja med att på ett säkert sätt demontera reaktorn, som har förseglats inuti en så kallad sarkofag, och att säkra den enorma mängd radioaktivt material som fortfarande finns kvar.
Experter fruktar att om delar av reaktorn kollapsar inuti sarkofagen, kan ytterligare radioaktivt material släppas ut.
Skölden, känd som det nya säkra inneslutningen, måste byggas bort från olycksplatsen eftersom strålningen omedelbart ovanför reaktorn fortfarande är för intensiv.
Ukrainas ekologiminister, Ostap Semerak, sade att starten av operationen för att täcka reaktorn var "början av slutet av en 30-årig kamp med konsekvenserna av 1986 års olycka".
"Äran för byggandet av denna unika tekniska struktur går till ett expertteam av ingenjörer och byggare", sade han.
Härdsmältan och explosionen vid fabriken i Sovjet-era var den värsta kärnkraftskatastrofen i historien, som spydde ett moln av radioaktivt material som drev in i andra delar av dåvarande Sovjetunionen, inklusive Ryssland och Vitryssland, och norra Europa.
Antalet döda är fortfarande omtvistat. I en rapport från FN:s Tjernobylforum 2005 sades det att färre än 50 personer hade dött till följd av strålning, varav de flesta dödades omedelbart efter katastrofen, men några överlevde till så sent som 2004.
Forumet uppskattade att upp till 9.000 människor så småningom skulle kunna dö av strålning, även om Greenpeace hävdar att siffran kan vara så hög som 93.000.
Arbetet har påbörjats i Tjernobyl i Ukraina för att flytta en jättesköld över platsen för världens värsta kärnkraftsolycka.