Ben Earl, Alex Mitchell och Josh Bayliss gjorde Englands försök, med Max Malins lägga till en konvertering. Asafo Aumua fick tre av Nya Zeelands 10.
Skottland tog femte plats med en 24-17 seger över Australien, förseglad av en sista minuten försök från Charlie Shiel.
Wales slog Italien 25-24 för att avsluta sjunde, medan Irland slår värd Georgien 24-18 för nionde.
England hade slagit Wales, Samoa och Australien till toppen Pool A, innan en 24-22 seger över Sydafrika bokade sin plats i finalen.
Nya Zeeland slog Skottland, Italien och Irland för att vinna Pool B, besegra Frankrike 39-26 i semifinalen.
Sydafrika slog Frankrike 37-15 i tredje plats play-off.
England drabbades av ett tungt 64-17 nederlag av Nya Zeeland i finalen av World Under-20 Championship i Tbilisi.