Värdarna tog ledningen med Jake Taylors fantastiska långdistansstrejk men Diomande utjämnade för Premier League-sidan inom två minuter.
Joel Grant sköt för Grecians innan Diomande vände och slutade i området för hans andra.
Substitute Robert Snodgrass sena 25-yard frikick säkrade Tigers plats i omgång tre.
Hull hade bara 13 passar seniora spelare för sin öppning två Premier League-matcher och gjorde sju ändringar för denna match, med debuterade till målvakt Dusan Kuciak och akademiprodukter Jarrod Bowen och Greg Olley.
Caretaker boss Mike Phelan har nu vunnit alla tre matcher den här säsongen efter att ha fått ansvaret efter Steve Bruces avfart i juli.
Matchen slutar, Exeter City 1, Hull City 3.
Andra halvlek, Exeter City 1, Hull City 3.
Försök missade. Harry Maguire (Hull City) huvud från höger sida av sex yard box är nära, men missar till höger.
Hörnet, Hull City. Förföljd av Christy Pym.
Hörnet, Hull City. Förföljd av Troy Brown.
Foul av Ahmed Elmohamady (Hull City).
Connor Riley-Lowe (Exeter City) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Jake Livermore (Hull City) visas det gula kortet.
Foul av Greg Olley (Hull City).
Jordan Tillson (Exeter City) vinner en frispark i anfallshalvan.
Försök missade. David Meyler (Hull City) höger fotade skott från utsidan lådan är nära, men missar till vänster.
Försöket räddades. Joel Grant (Exeter City) vänster fotade skott från utsidan av lådan sparas i nedre vänstra hörnet.
Försök blockerat. Joel Grant (Exeter City) höger fotade skott utanför lådan är blockerad.
Substitution, Exeter City. Connor Riley-Lowe ersätter Craig Woodman.
Substitution, Exeter City. David Wheeler ersätter Jake Taylor.
Mål!  Exeter City 1, Hull City 3. Robert Snodgrass (Hull City) från en frispark med en vänster fotad skott till nedre högra hörnet.
Robert Snodgrass (Hull City) vinner en frispark i anfallshalvan.
Foul av Lloyd James (Exeter City).
Substitution, Hull City. Robert Snodgrass ersätter Shaun Maloney.
Mål!  Exeter City 1, Hull City 2. Adama Diomande (Hull City) höger fotade skott från mitten av lådan till nedre vänstra hörnet. Hjälpt av Shaun Maloney.
Försöket räddades. Jake Taylor (Exeter City) höger fotade skott från utsidan boxen sparas i mitten av målet.
Hörnet, Exeter City. Förföljd av Shaun Maloney.
Substitution, Exeter City. Ollie Watkins ersätter Ryan Harley.
Försök missade. Jarrod Bowen (Hull City) vänster fotade skott utanför lådan är för hög.
Hörnet, Hull City. Förföljd av Christy Pym.
Försöket räddades. Tom Huddlestone (Hull City) vänster fotade skott från utsidan boxen sparas i nedre vänstra hörnet.
Foul av Jarrod Bowen (Hull City).
Craig Woodman (Exeter City) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Försök missade. Lloyd James (Exeter City) höger fotade skott från utanför lådan är nära, men missar till höger från en direkt frispark.
Foul av Ahmed Elmohamady (Hull City).
Jake Taylor (Exeter City) vinner en frispark i anfallshalvan.
Foul av Adama Diomande (Hull City).
Troy Brown (Exeter City) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Substitution, Hull City. Tom Huddlestone ersätter Greg Luer på grund av en skada.
Foul av Shaun Maloney (Hull City).
Lloyd James (Exeter City) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Försöket räddades. Adama Diomande (Hull City) höger fotad skott från höger sida av lådan sparas i mitten av målet.
Foul av Greg Luer (Hull City).
Troy Brown (Exeter City) vinner en frispark på högerkanten.
Försök missade. Joel Grant (Exeter City) höger fotade skott från utsidan av lådan är nära, men missar till vänster.
Adama Diomande gjorde två mål som Hull City kämpade förbi League Two's Exeter City i EFL Cup andra omgången.