Transport till London (TfL) hade velat ge £ 30m för den föreslagna £ 175m bron som ska sträcka sig från Temple till South Bank i Lambeth.
Men samtalen bröt samman efter att Lambeth-rådet sade att det inte hade gjorts tillräckligt för att dra till sig stöd från den privata sektorn.
Ordförande för Garden Bridge Trust, Lord Mervyn Davies, sade att han var "glad att gå vidare med projektet".
I september stoppade rådet Lambeth förhandlingarna och sade att det bara skulle fortsätta om man försäkrade att 30 miljoner pund inte togs från Transport till London.
Lambeths rådschef Lib Peck sa: "Jag är glad att vi har kommit överens om ett avtal som kommer att minska Londons skattebetalares bidrag till Garden Bridge med två tredjedelar."
Planer för bron godkändes 2014, efter Lambeth och Westminster stadsfullmäktige beviljade planering tillstånd med kanslern och London Mayor Boris Johnson förbinder £ 30m vardera, och resten ska komma från privat finansiering.
Lord Davies sade: "Vi har varit enormt framgångsrika i våra ansträngningar att samla in medel från den privata sektorn, med 85 miljoner pund som hittills utlovats, och vi har enats om att alla de anslagna medel från TfL som spenderats över 10 miljoner pund kommer att behandlas som ett lån."
Men liberaldemokraten Caroline Pidgeon från Londonförsamlingen sade: "Även om jag välkomnar en minskning av transporterna för Londons betalning till Garden Bridge, väcker dagens tillkännagivande helt enkelt fler frågor än det besvarar.
"Varför gick TfL med på att bidra med 30 miljoner pund till Garden Bridge?  Hur mycket kommer TfL att vara villig att låna Garden Bridge Trust?"
Förtroendet sa att det hoppades att börja arbeta på platsen under det nya året.
De ekonomiska bidragen till Garden Bridge från Londons kollektivtrafiknät har begränsats till 10 miljoner pund.