Wasps målvakt Neil Parry hade redan förnekat Dobbie tre gånger innan anfallaren rullade i en enhet från en post.
Parry räddades igen från Dobbie efter pausen, men 33-åringen skulle inte förnekas sitt femte mål i tre Challenge Cup utflykter och 12: e mål för säsongen för Championship sidan.
Hans nära håll-header dödade den livliga League One besökares förhoppningar.
Och det slutade en körning av åtta matcher utan en seger för Dumfries sida - en sekvens som hade slutat med Gavin Skelton stående som manager tidigare i veckan.
Den sida under vaktmästare Jim Thomson, som hade varit fotbollsutvecklingschef, blev för första gången den andra i de sista fyra.
Dundee United hade tidigare slagit Dunfermline Athletic 1-0 vid East End Park.
League En ledare Livingston värd walesiska mästare The New Saints, medan Ayr United besöka Championship rivaler St Mirren, i två söndag kvartsfinaler.
Ett Grant Anderson-huvud hade betat Alloa-korset innan Dobbie gjorde genombrottet i Palmerston Park.
Waspen hade sina stunder, med Jamie Longworth nekas av målvakt Lee Robinson och Greig Spence kommer nära med en overhead kick med Jim Goodwins deltid sida bara ett mål bakom och ser mer sannolikt att göra mål.
Men efter att Parry förhindrat Derek Lyle att förlänga ledningen, gav Dobbie slutresultatet från Dean Brotherstons kors 14 minuter från tiden.
Drottning av södra vaktmästaren Jim Thomson: " Det var en chock för mig själv. På måndagen bestämmer Gavin sig för att avgå. Jag tror att det var en kombination av saker.
"Det har varit en fruktansvärd körning och förhoppningsvis ger det lite självförtroende till gruppen.
"Det har varit en tuff vecka för alla, men hur pojkarna tränade under veckan, tempot de tog in i spelet.
"Jag tyckte att vi var utmärkta i första halvlek. En del av deras pjäs var lysande.
"Det är en paus från ligan för pojkarna och det är en nationell cup semi-final så du vill alltid att framsteg."
Alloa Athletic manager Jim Goodwin: "Vi kom hit för att vara positiva och för att ta spelet till Queen of the South. Jag trodde att vi gjorde det för stora trollformler i spelet.
"De har tur som har Stephen Dobie, som är en toppspelare.
"Han är den typ av spelare som lätt kan spela i Premiership.
"Jag är stolt över spelarna. Vi kom inte bara hit och tittade för att hålla ut. På det hela taget finns det mycket att vara positiv till."
Stephen Dobbies dubbel tog Queen of the South in i Challenge Cup semifinal på Alloa Athletics bekostnad.