Weston-super-Mare Bemusement park var ursprungligen på grund av att gå till den så kallade "Jungle" lägret i Calais, Frankrike.
Det har nu donerats till Aid Box Convoy, som tar det till ett mindre läger där förhållandena sägs vara "hemska".
Utrustningen och tillbehören kommer att användas för att bygga skyddsrum och kokstationer.
Mer än 150 000 personer besökte utställningen Dismaland på den nedlagda platsen Tropicana i Weston.
Åtta fordon och 20 frivilliga tar över från Bristol till lägret i norra Frankrike. De tar också med sig fem ton donerat ved och omkring 300 hjälplådor som innehåller mat, toalettartiklar och matlagningsutrustning.
Medgrundare av Aid Box Convoy, Imogen McIntosh, sade att lägret bara har grundläggande sanitet och har "växt från 400 personer för tre veckor sedan till mer än 1000, med familjer som dyker upp varje dag".
McIntosh sade att Dismaland-organisatörerna ändrade sig om att skicka lägret till Calais när de hörde att det fanns andra läger i Frankrike som inte hade fått någon hjälp.
Hon tillade: " Allt har tagits ner nu, och vi har kvar enorma träplattor som vi kan använda för att bygga skyddsrum.
Dismaland skickar också ett team av chippies och byggare ut till lägret, som kommer att skapa alla strukturer som vi behöver med materialet. "
Gruppen har också fått stöd av Bristol-baserade Arcadia Spectacular - känd för sin festival brandandande spindel - som har donerat ett fordon och en trailer.
"Folk har varit så fantastiska, det har varit ett så lysande svar och så mycket bättre än vi någonsin kunnat föreställa oss", tillade Ms McIntosh.
Den nedmonterade nöjesparken Dismaland är på väg till ett flyktingläger i Frankrike efter att Banksy donerat den till en grupp Bristol-volontärer.