Nästan 25 000 underskrifter - 10 procent av Cardiffs väljare - behövs för att tvinga fram en omröstning i frågan.
Men Labourrådet Ashley Govier berättade för BBC Wales att endast omkring 8 000 har samlats in.
I Cardiffs Labourgrupp sades det att det var "viljan att ta ledningen från den allmänna opinionen i denna fråga".
Borgmästaren för Cardiff-kampanjen lanserades tidigare i år med en budget på mer än 20000 pund.
Daran Hill, från kampanjen, sade vid den tiden att en vald borgmästare var en "ny, ny idé" som kunde "energiska folket i Cardiff".
Det finns för närvarande 17 direktvalda borgmästare i England med mer på gång, men det finns inga i Wales.
Govier, ledamot av kommunfullmäktige i Cardiffs Grangetown-avdelning, sade att debatten "fortsatt" och att det nu behövdes en regional borgmästare.
"Vi kommer inte att träffa målet, särskilt eftersom rådet vägrade att tillåta online framställningar," sade han.
"Vi känner att vi har flyttat debatten på och fokus nu måste gå över till en regional borgmästare för sydöstra Wales. Vi måste bli större."
Govier hävdade att Cardiff Capital Region City Deal - ett finansieringspaket som Förenade kungariket, Wales och lokala myndigheter kommit överens om till ett värde av 1,2 miljarder pund under 20 år - började förhala "på grund av styrelseformer".
"Regionen måste arbeta tillsammans om infrastruktur och transporter", sade han. "En regional borgmästare behövs."
Han tillade att det finns "sympatiska öron i hela regionen och över politiska partier".
Ceredigion är den enda walesiska lokala myndighet som har haft en folkomröstning i frågan. De som röstade där förkastade idén 2004 med en marginal på nästan tre mot en.
En talesman för Labourgruppen i Cardiffrådet sade: "Cardiff Labour är villiga att ta ledningen från den allmänna opinionen i denna fråga, och som vi har sett finns det mycket litet intresse av att införa ytterligare en byråkratisnivå.
"The City Deal är definitivt inte förhalande och går framåt, trots osäkerhet som orsakas av Brexit.
"Det kommer att bli ett stort uppsving för Cardiff och regionen, och förslag till motsatsen är bara att göra ofog."
En talesman för Wales Office sade: " Cardiff City Deal är den största i sitt slag i Storbritannien och vi är övertygade om att detta ambitiösa projekt är på mål."
Den walesiska regeringen avböjde att yttra sig som svar på Günther Goviers kommentarer.
Ett försök att utlösa en folkomröstning om att en vald borgmästare i Cardiff kommer att misslyckas, har en kampanjör medgett.