Cowen var tvungen att förneka att han var full eller bakfull under RTE-intervjun.
Taoiseachen intervjuades direkt från sin partikonferens, som äger rum i Galway.
På onsdagen sade han: " Jag är ledsen att det dök upp i den egenskap det gjorde. Det var en heshet i min röst under hela dagen igår."
Han tillade: " Det var inte min bästa prestation, och jag skulle vilja be om ursäkt för det.
"Jag skulle inte vilja tro att landets eller Taoiseachs rykte på något sätt skulle påverkas av vad jag hade att säga."
Cowen förnekade återigen alla förslag han var bakfull.
"De påståenden som gjordes efter det var utan motivering, utan grund, var inte korrekta, var inte sanna", sade han.
Cowen hade närvarat vid Fianna Fail-festen på Ardilaun Hotel i Galway på måndag kväll.
Efter intervjun hävdade finans talesmannen för republikens opposition att det fanns oro över landets ledarskap.
"Det fanns en känsla i morse att detta inte kan fortsätta, spelet är uppe", sade Fine Gaels Michael Noonan.
Simon Coveney, även av Fine Gael, som i ett Twitter-meddelande på tisdagen sade att Cowen lät "halvvägs mellan full och bakfull" i intervjun, har sagt att han accepterade taoiseach ursäkt.
Coveney sade att han trodde på Cowen, men tillade att han inte ångrade sin tidigare tweet.
Han sade att det krävdes "en stor person för att be om ursäkt när stora misstag begås som var fallet i går morse och Taosiach bör erkännas för det".
Irlands premiärminister Brian Cowen har medgett att en kontroversiell radiointervju han gav på tisdagen inte var hans "bästa föreställning".