En domare i högsta domstolen i Belfast hade beslutat att PSNI inte skulle ha underlättat olagliga parader, och det var fel att tro att den inte hade rättsliga befogenheter att stoppa dem.
Domen upphävdes efter ett överklagande.
Förenade kungarikets högsta domstol har nu ombetts att upphäva beslutet.
Det förekom omfattande lojalitets protester över hela Nordirland efter Belfast City Council beslutat att inte flyga unionsflaggan i stadshuset varje dag på året i december 2012.
Protesterna omfattade en parad varje vecka mellan östra Belfast och stadshuset, som passerade nationalistiska Short Strand-området.
Kritiker anklagade polisen för att vara för mjuk när några av protesterna kom till våld.
PSNI insisterade på att den inte hade de rättsliga befogenheterna att stoppa dem, och varnade för att detta kunde ha förvärrat situationen.
I april 2014 hävdade en domare i Högsta domstolen i Belfast ett krav från en Short Strand bosatt, som inte kan namnges för att skydda sin säkerhet, att PSNI hade misslyckats med sin rättsliga skyldighet att stoppa paraderna.
Domaren sade att polisen inte hade förstått hela omfattningen av sina befogenheter och hade underlättat olagliga och ibland våldsamma parader, i strid med deras rättsliga skyldigheter.
Den domen överklagades av dåvarande konstapel Matt Baggott och kvävdes av hovrätten.
Den rättsliga striden flyttades till Storbritanniens högsta domstol i London på tisdag.
En advokat som företräder den icke namngivna invånaren berättade för fem domare att PSNI hade underlåtit att genomföra lagen i enlighet med lagen om offentliga processioner i Nordirland (1998).
Hon hävdade att appellationsdomstolen inte hade några skäl att ingripa och upphäva det ursprungliga rättegångsbeslutet eftersom "bevisningen inför domstolen var oantastlig".
Advokaten sade att det fanns "tydliga brister" i hovrättens beslut och dess analys av bevisningen.
Lord Neuberger, högsta domstolens ordförande, frågade henne: "Så du säger att vi bör gå tillbaka till domaren och, förutsatt att vi kom fram till att det fanns bevis på vilka han kunde nå det beslut som han gjorde, att vi borde återinföra hans beslut?"
Hon svarade: "Ja."
Men en advokat som företräder PSNI sade att appellationsdomstolen hade fattat rätt beslut.
Han sade att bakgrunden till den tid då protesterna hade ägt rum var viktig.
Han berättade för domstolen att polisen hade haft att göra med en rad sporadiska oplanerade protester på mer än 80 platser i Nordirland.
Han insisterade på att det hade varit "inget fel i lagen" och att polisen till fullo förstod att de kunde ha stoppat paraderna, men fattade ett operativt beslut att inte göra det.
Han sade att polisen trodde att "robust handling" kunde ha gjort situationen värre och tog ett medvetet beslut för att säkra bevis för brott som begåtts och för att åtala gärningsmän efteråt.
Advokaten hänvisade till forskning vid Queen's University, där det noteras att 306 personer hade dömts för flaggprotestrelaterade brott över hela Nordirland under månaderna efter protesterna.
"Många skulle ha ansett att polisens inställning till att övervaka dessa parader var framgångsrik, och att deras politik för avskalning lyckades", sade han.
Domarna sa att de skulle tillkännage sitt beslut "i sinom tid".
En invånare i området Short Strand i östra Belfast har överklagat ett beslut om att upphäva ett domstolsbeslut om att PSNI hade fel om att inte stoppa fackföreningsflaggan.