Spurs, som har en ny £ 400m stadion byggd bredvid deras befintliga hem White Hart Lane, kan också spela nästa säsong hemma Champions League spel på den nationella arenan.
De strävar efter att flytta in i sitt nya 61.000-säte hem före säsongen 2018-19.
"Vi är långt ner på vägen för att nå en överenskommelse", sade Dyke.
"Jag tror att det finns en del diskussion om huruvida de kommer att spela sina Champions League spel där på Wembley nästa år, men jag vet inte mycket om det."
Tottenhams nord-London rivaler Arsenal var värd för Champions League-matcher på Wembley 1998-1999 och 1999-2000.
Dyke sa också att Chelsea kunde spela hemmaspel på Wembley inom en snar framtid.
Blues har planer på att bygga om Stamford Bridge, som kan lämna dem behöver ett tillfälligt hem för flera säsonger.
"Jag tror Chelsea kan komma för en längre period," sa han till Sky Sports News HQ. "Chelsea har verkligen spännande planer för sin stadion. De ska riva alltihop och bygga en helt ny stadion på den befintliga platsen.
"Om de kom till Wembley skulle det betyda att de kommer i tre år."
Tottenham är nära att spela hemmamatcher på Wembley under säsongen 2017-18, säger fotbollsföreningens ordförande Greg Dyke.