Republikanerna överföll en minibuss som bar männen vid Kingsmill i County Armagh 1976 och mördade dem efter att ha kontrollerat vilken religion de var.
Överordnad rättsläkare John Leckey går i pension i år och berättade för en preliminär utfrågning av förhöret i Belfast att ingen ersättare har utsetts.
Hans pension kan bara lämna en rättsläkare i Nordirland.
Kingsmill är bland dussintals förfrågningar som daterar sig från de tidiga dagarna av problemen som står inför förseningar eftersom inte tillräckligt med pengar är tillgängliga för att undersöka eller det finns ingen att övervaka nya utfrågningar.
Leckey sade: " Jag känner för de sörjande familjerna, inte enbart Kingsmill utan för andra frågor som jag är inblandad i.
"Det är en besvikelse som är utbredd."
En advokat för några av Kingsmills offrens familjer sa att de skulle pressa Stormonts rättsavdelning för mer resurser för att tillåta en utredning att gå vidare.
Karen Armstrong, syster till en av de mördade männen, sade att bristen på resurser var "ett politiskt problem".
"Vi kommer inte att lägga oss ner och acceptera det", sade hon.
"Vi kommer att kämpa tills vi får en ny dejt och de måste se till att det finns tillräckligt med rättsläkare i Nordirland för att hantera våra och många andra fall."
Ulster Unionist MLA Danny Kennedy sade att han skulle be justitieminister David Ford att se till att ärendet hänsköts till de berörda myndigheterna så att "åtgärder kan vidtas så snart som möjligt".
"Rättvisa har förnekats i nästan 40 år och det är helt oacceptabelt att denna utredning bör skjutas upp ytterligare på grund av att en rättsläkare inte finns tillgänglig", sade han.
"Detta var en av de mest chockerande och grymma händelserna i problemen och utredningen måste behandlas med allvar detta brott förtjänar."
En talesman för justitiedepartementet sade: " Tjänstemän arbetar aktivt för att se till att alla nödvändiga resurser tillhandahålls för att genomföra undersökningar i Nordirland.
"Det finns för närvarande tre heltidsläkare i Nordirland. Dessutom har även en domare i högsta domstolen och en domare i länsdomstolen utsetts till rättsläkare."
En undersökning av en IRA-massaker på tio protestantiska arbetare har försenats eftersom det inte finns någon rättsläkare som kan höra den.