Bilen försökte krascha genom barriärerna vid Place de la Concorde, och polisen öppnade eld när den skyndade iväg.
En av de två är en 16-årig man som sa att han satt vid ratten.
En tredje person, en ung kvinna på sjukhus med skottskador, tros också ha suttit i bilen.
Hon opererades över natten på sjukhuset i en förort väster om den franska huvudstaden.
Hennes liv är inte i fara, berättade en poliskälla för journalister.
En skottskadad bil hittades senare övergiven i närheten av händelsen. Två män och två kvinnor rapporterades ha setts lämna fordonet.
Den brittiske cyklistern Chris Froome vann sin andra Tour de France senare på söndagen.
Paris tjänstemän, undersöker varför en bil kördes genom säkerhetsbarriärerna framför Tour de France på söndag morgon, håller två personer som överlämnade sig över natten.