På BBC Radio 4's World At One program sa general Lord Dannat att det var fel att "prata upp" händelserna.
Fem afghanska soldater dog i ett angrepp på den tidigare brittiska basen Camp Bastion och huvudstaden Kabul har attackerats.
Lord Dannat sa att den afghanska regeringen måste behålla västs stöd.
De sista brittiska stridstrupperna lämnade Afghanistan i oktober, och Camp Bastion i Helmandprovinsen överlämnades till lokala väpnade styrkor.
Men det har skett en kraftig ökning av de upproriska attackerna under den senaste månaden och riktat in sig på afghanska styrkor, utlänningar och civila. Det har väckt oro över huruvida afghanska säkerhetsstyrkor kommer att kunna skydda landet när huvuddelen av de andra utländska trupperna avgår denna månad.
Tre sydafrikaner dödades i en talibanattack mot en förening som användes av en amerikansk välgörenhetsorganisation på lördagen i Kabul, den tredje liknande incidenten mot utlänningar på tio dagar.
Inför en konferens den här veckan om Afghanistans framtid i London sade lord Dannat: "Det är viktigt att den nya regeringen visar att den har kompetens och förtroende att styra... det är absolut nödvändigt att visa internationell beslutsamhet att fortsätta att finansiera och stödja det utvecklande Afghanistan."
Han sade: " Säkerhetssituationen är en viktig faktor i detta, men låt oss inte falla i fällan att spela talibanernas spel och tala om antalet attacker....
"Självklart kommer det att bli attacker... en låg nivå, även en medelhög grad av osäkerhet och en fortsatt uppror är ganska troligt, men låt oss hålla den vidare bilden i åtanke."
Försvarsministeriet sa att afghanska säkerhetsstyrkor tillhandahåller effektiv säkerhet och de senaste händelserna representerar inte situationen i hela landet.
Lord Dannatts föregångare, general Sir Mike Jackson, har upprepat sin åsikt att Storbritannien drog sig tillbaka från Afghanistan för tidigt.
Intervjuad på BBC Radio 4's Today program sade han: "Kriget, konflikten, kalla det vad du vill, var inte över. Jag har kvar känslan av att det inte var någon seger trots vad politikerna säger."
Men han sa att medan de senaste attackerna var "något deprimerande... Jag ser för närvarande inte, och hoppas aldrig, att talibanerna kommer att befinna sig i en position där de kan störta den valda regeringen i Afghanistan".
Han sade att "stora ansträngningar" har gjorts för att utbilda och handleda de afghanska säkerhetsstyrkorna.
Sir Mike, som ledde armén mellan 2003 och 2006 på toppen av Storbritanniens inblandning i Afghanistan, tillade: "Afghanistan är inte ett militärt problem i sig, roten till det är politisk. Jag anser att det bara kan bli ett politiskt resultat på längre sikt."
Talibanernas senaste attacker i Afghanistan är inte ett tecken på att de gör framsteg, eftersom de sista utländska trupperna förbereder sig för att dra sig tillbaka, har den tidigare chefen för den brittiska armén sagt.