Yomper statyn ligger för närvarande framför Royal Marines Museum i Eastney.
Kungl. marinens nationalmuseum har börjat rådgöra om ett förslag till flytt till Portsmouth Historic Dockyard.
Kampanjer insisterar på att det är ett lokalt minnesmärke över konflikten och "tillhör" i Eastney.
Yomperstatyn skapades av Philip Jackson, som avbildade en kunglig marinmarsch över öarna under konflikten 1982 och avtäcktes av den tidigare premiärministern Lady Thatcher 1992.
National Museum of the Royal Navy (NMRN) planerar att flytta Royal Marines Museum från Eastney till Portsmouth Historic Dockyard som en del av ett lotteri finansierat projekt och vill ta statyn med sig.
En online petition mot att flytta statyn har lockat mer än 1.800 undertecknare, säger att det var "nu betraktas som vår lokala Falklands War Memorial".
Sheila Mackie som satte upp det sade: "Den imponerande skalan av Yomper behöver utrymme och tillräckligt avstånd för att vara fullt uppskattat, och visualiseringen av delen i den stora kampanj som statyn representerar kunde inte uppnås i ett inre utrymme."
Konservativt ledda Portsmouth stadsfullmäktige röstade också för att uttrycka en "tydlig preferens" att statyn stannar där den är.
I sitt förslag sades det: "Yomperstatyn har glänt havet i många år och tjänat som en påminnelse om både Falklandskriget och marinkårens historiska association med Eastney."
NMRN regissör Jon Rawlinson sade den nya museiplatsen skulle potentiellt ha 750.000 besökare per år, jämfört med 40 000 på det nuvarande museet.
"Han skulle ses av långt fler människor på den historiska varvet, men naturligtvis byggdes han för här [Eastney] och är en del av här."
Han sade att inget beslut hade fattats och han skulle överväga alla synpunkter som lämnats till det offentliga samrådet.
Planer på att flytta en staty som föreställer en Royal Marine i Falklandskonflikten bort från Portsmouths kust har kritiserats.