David Fifitas andra minuten försök, en Ben Jones-Bishop poäng och tre Liam Finn sparkar sätta Wakefield 14-0 upp tidigt, som Scott Grix och Jake Connor svarade.
Tom Johnstones fältarbete och prop Fifitas andra gjorde Wakefields seger utom allt tvivel.
Jermaine McGillvarys två försök var tröster för de kämpande värdarna, som fortfarande saknar huvudtränare.
Wakefield har inte dykt upp i en Challenge Cup final sedan 1979, men huvudtränare Chris Chester är en seger bort från en andra final i så många säsonger, har lett Hull KR till Wembley 2015.
Huddersfield, tvåa från botten av Super League och under Andy Kellys tillfälliga förvaltarskap efter avskedandet av Paul Anderson den 16 juni, hade knockat Leeds Rhinos i föregående omgång.
Mot Wakefield fick de betala för fattiga börjar med båda halvorna.
Giants halvback Danny Brorough skickades till sin-bin för en hög skott på Reece Lyne under en slarvig öppning till den första perioden, även om han återvände för att sätta upp Connors första-halv poäng med en jinking körning och skarpa pass.
Som lämnade värdarna bara sex poäng efter i intervallet, men det skulle inte finnas någon väg tillbaka för Huddersfield när Grix lösa pass hade gett Johnstone chansen att kust över för hans sjätte Challenge Cup försök för säsongen.
Huddersfield: Grix; McGillvary, Cudjoe, Wardle, Connor; Brough, Ellis; Crabtree, Hinchcliffe, Rapira, Symonds, Ta'ai, Lawrence.
Ersättningar: Murphy, Wood, Johnson, Mason.
Wakefield: Jowitt; Johnstone, Lyne, Tupou, Jones-Bishop; Miller, Finn; Fifita, Moore, England, Molloy, Ashurst, Sio.
Ersättningar: Arona, Anderson, Annakin, Walton.
Domare: Gareth Hewer.
Wakefield nådde sin första Challenge Cup semifinal i åtta år genom att slå Huddersfield i de senaste åtta.