Polisen sa att tre beväpnade män tog en femsiffrig summa från fordonet på stadens Sauchiehall Street på måndagen omkring 21:45.
En talesman sa att ingen hade skadats trots att två säkerhetsvakter i åldern 47 och 49 år blev allvarligt skakade.
Området runt banken, som ligger nära köpcentret Buchanan Galleries, har spärrats av av polisen.
Polisen sa att säkerhetsvakterna hade gjort sin leverans när de kontaktades av de tre beväpnade männen, som hotade dem och krävde att de skulle lämna över en låda med pengar. Det är underförstått att de pengar som togs var i regionen 50.000 pund.
Efter rånet satte sig de tre männen i en vit bil som körde av längs West Nile Street mot Cowcaddens-området.
Bilen har sedan dess hittats på Scott Street, nära Stow College. Polisen sa att det togs för rättsmedicinsk undersökning.
Undersökningar har hittills avslöjat att bilen gjorde en u-sväng på West Nile Street, vilket fick en cyklist att vidta undanmanöver för att undvika en kollision, omedelbart före rånet.
Poliserna vill att cyklisten kontaktar dem.
De misstänkta beskrivs som klädda i mörkfärgade kläder och balaklaver för att dölja sina identiteter.
Det Insp Alasdair Barlow sade: "Vi granskar CCTV-bilder i och runt stadens centrum.
"Vi skulle vilja höra från alla som kan ha bevittnat händelsen eller märkt bilen, särskilt cyklisten.
"När bilen lämnade platsen, kördes den i fart så att folk kan ha märkt dess överdrivna hastighet."
En G4S säkerhetsbil har rånats utanför en gren av Royal Bank of Scotland i Glasgows centrum.