Newport seger över Accrington ser Exiles språnggrod pooler, sätta dem två poäng framför med två matcher kvar.
Seger för Barnet, under vaktmästare boss Rossi Eames, var bara deras andra seger i 13 matcher.
Men de kontrollerade hela matchen mot en sida som saknade förtroende, tro och förmåga.
John Afente nekades en öppnare efter 12 minuter när hans vinklade huvud tipsades över för ett hörn.
Från set-piece Michael Nelson, Barnet skepparen, avfyrade ett skott mot en post, medan Jack Taylor målbundna skott avböjdes brett.
Nathan Thomas fick Pools första skott på mål efter 64 minuter, misslyckas med att testa målvakt Josh Vickers.
Och Bees gick framåt i 66:e minuten när Afente vände och kraftfullt avfyrade en vinklad drive förbi målvakten Joe Fryer.
Simeon Akinola gjorde det två fem minuter senare, Bees racing bort på vänster sida och Jamal Campbell-Ryce sätta upp substitutet.
Afente missade också ett straff, Fryer sparar sin svaga punkt sparka med nio minuter kvar.
Matchrapport från Pressföreningen.
Matchändar, Hartlepool United 0, Barnet 2.
Andra halvlek, Hartlepool United 0, Barnet 2.
Försök blockerat. Padraig Amond (Hartlepool United) huvud från vänster sida av sex yard box är blockerad.
Foul av Elliot Johnson (Barnet).
Carl Magnay (Hartlepool United) vinner en frispark i defensiva halvan.
Försök missade. Jamal Campbell-Ryce (Barnet) höger fotade skott från vänster sida av lådan är nära, men missar till höger.
Substitution, Barnet. Wesley Fonguck ersätter Jack Taylor.
Charlie Clough (Barnet) vinner en frispark i anfallshalvan.
Foul av Brad Walker (Hartlepool United).
Hörnet, Hartlepool United. Förföljd av Harry Taylor.
Försök missade. Rhys Oates (Hartlepool United) header från höger sida av rutan är nära, men missar till höger.
Försök blockerat. Jack Blackford (Hartlepool United) höger fotade skott utanför lådan är blockerad.
Försök blockerat. Nathan Thomas (Hartlepool United) höger fotade skott utanför lådan är blockerad.
Hörnet, Barnet. Förföljd av Matthew Bates.
Försök blockerat. John Afente (Barnet) höger fotade skott från höger sida av lådan är blockerad.
Straffet är räddat! John Afente (Barnet) misslyckas med att utnyttja denna stora möjlighet, höger fotade skott räddade i nedre vänstra hörnet.
Straffet Barnet. John Afente drar ett brott i straffområdet.
Straffet medgavs av Joe Fryer (Hartlepool United) efter ett brott i straffområdet.
Hörnet, Hartlepool United. Förföljd av Michael Nelson.
Foul av Tom Champion (Barnet).
Jack Blackford (Hartlepool United) vinner en frispark på vänsterflygeln.
John Afente (Barnet) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Foul av Scott Harrison (Hartlepool United).
Försöket räddades. Padraig Amond (Hartlepool United) header från mitten av lådan sparas i toppen av målet.
Försök missade. Nathan Thomas (Hartlepool United) höger fotade skott från höger sida av lådan missar till höger.
Försök missade. Scott Harrison (Hartlepool United) header från mycket nära håll är nära, men missar till höger efter ett hörn.
Hörnet, Hartlepool United. Förföljd av Jack Taylor.
Mål!  Hartlepool Förenade 0, Barnet 2. Simeon Akinola (Barnet) höger fotade skott från mitten av lådan till nedre vänstra hörnet. Hjälpt av Jamal Campbell-Ryce.
Ersättning, Hartlepool United. Jack Blackford ersätter Nicky Featherstone.
Försök missade. Jamal Campbell-Ryce (Barnet) höger fotade skott från vänster sida av lådan är bara lite för hög.
Mål!  Hartlepool United 0, Barnet 1. John Afente (Barnet) höger fotade skott från mitten av lådan till övre vänstra hörnet. Hjälpt av Curtis Weston.
Substitution, Barnet. Simeon Akinola ersätter Fumnaya Shomotun.
Substitution, Barnet. Tom Champion ersätter Ruben Bover.
Försök missade. Brad Walker (Hartlepool United) höger fotade skott utanför lådan är bara lite för hög.
Försöket räddades. Nathan Thomas (Hartlepool United) höger fotade skott från utsidan rutan sparas i nedre vänstra hörnet.
Ersättning, Hartlepool United. Padraig Amond ersätter Lewis Alessandra.
Foul av Jack Taylor (Barnet).
Rhys Oates (Hartlepool United) vinner en frispark i anfallshalvan.
Elliot Johnson (Barnet) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Foul av Carl Magnay (Hartlepool United).
Hartlepool föll in i ligan Två nedflyttningsplatser när de sjönk till ett platt hem nederlag av Barnet.