De flesta migranter sades ha flyttat till en bostad i lastcontainrar, men några flyttade sina tält längre in i lägret.
Myndigheterna vill rensa området bredvid en motorväg av säkerhetsskäl.
Upploppspolisen har övervakat den operation som tycktes äga rum utan tillbud.
Flyttningen är en del av ett nytt bostadsprojekt i försök att förbättra förhållandena i lägret, som används av cirka 5000 invandrare och flyktingar.
De 125 ombyggda containrarna är utrustade med el, värme och våningssängar, och var och en kan rymma 12 personer.
Tjänstemän hade gett mellan 1.000 och 1.500 invånare till i torsdags för att lämna området, men de uppges ha fått en anståndsperiod fram till måndagen.
Men många invandrare och flyktingar hade vägrat att använda den nya bostaden och flyttat sina tillfälliga bostäder längre in i lägret, trots dåliga levnadsförhållanden.
Många uppges ha fruktat att de skulle kunna fastna permanent i det nya lägret och inte kunna fortsätta sina försök att ta sig över till Storbritannien.
En del uttryckte också sin olycklighet över att lämna ett område där de har etablerat en gemenskap och är bekymrade över sin framtida behandling av myndigheterna.
"Detta (containerlägret) är detsamma som ett fängelse. Det är inte bra, "en invånare berättade BBC.
Volontärer hjälpte invånarna att flytta sina tält från området under de senaste dagarna.
Franska och brittiska tjänstemän vill minska antalet migranter i Calais och avskräcka andra från att komma i hopp om att nå Storbritannien.
Bulldozers har börjat att rensa en del av den provisoriska Calais lägret känd som "Jungle" efter cirka 1000 invånare lämnade området.