London derby kommer att sparka igång på 17:15 BST på lördag, 22 April.
Spurs är en av bara fyra klubbar för att slå Premier League ledare Chelsea denna säsong - en 2-0 seger i januari.
Den andra Wembley semifinalen mellan Arsenal och Manchester City, som startar klockan 15:00 BST söndagen den 23 april, kommer att visas på BT Sport, med höjdpunkter senare på BBC One.
Tottenham vann 1967 FA Cup med en 2-1 seger över Chelsea, medan Blues slog Spurs 5-1 i en semifinal på den nya arenan på väg till att vinna tävlingen 2012.
Det är det tredje mötet mellan sidorna säsongen - Chelsea vann 2-1 på Stamford Bridge i november - och Spurs kommer att hoppas att ha strejkaren Harry Kane tillbaka från en fotled skada.
Fotboll Focus kommer live från Wembley på lördagen som en del av uppbyggnaden till semifinalen.
Chelsea slog innehavare Manchester United 1-0 på måndagen för att nå semifinalen, en dag efter Tottenham thrashed League Ena sidan Millwall 6-0 i deras kvartsfinal.
FA Cup semifinal mellan Chelsea och Tottenham på Wembley Stadium kommer att sändas live på BBC One.