Byggnationen kommer att påbörjas våren 2015 och man hoppas att linjen, som kommer att förlängas från Kennington till Battersea, kommer att öppnas 2020.
Två nya stationer kommer att öppna - Nio Elms i öster och en i hjärtat av Battersea Power Station utveckling.
Den totala kostnaden förväntas uppgå till 1 miljard pund, vilket kommer att finansieras genom utvecklingen i området.
Ravi Govindia, ledare för Wandsworth Council, sade: " Detta är fantastiska nyheter för folket i Battersea och fördelarna kommer att kännas rätt över Wandsworth.
"Denna del av kommunen kommer redan till liv med tusentals nya hem och jobb och dess två nya Tube stationer kommer turbo ladda processen.
"Den norra linjen kommer att ta bort trycket från resten av vårt lokala transportnät och ge Nine Elms officiella zon ett status."
Projektet godkändes av transportministern.
Beslutet följer på en offentlig undersökning som genomfördes av en oberoende inspektör förra året för att undersöka effekterna av utvidgningen.
Vissa invånare hade motsatt sig planerna och sade att det skulle leda till en förlust av parkområde och öka bullret och föroreningarna i bostadsområdet.
London Underground's Northern Line förlängning till Battersea har fått klartecken.