Richard Duffy sparkade Vale framför efter Neil Collins på väg ner i ett hörn för försvararen att kyligt koppla på.
Scunthorpe's Paddy Madden kunde ha planat senare men sköt bollen över crossbaren från nära håll.
Men Woottons sena mål räddade en punkt och hindrade besökarna från att ta sin första seger i åtta matcher.
Järnet finns kvar i 17:e, en punkt ovanför 18:e plats Vale som är tre punkter ovanför League One relegationszonen.
Scunthorpe manager Mark Robins berättade för BBC Radio Humberside:
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
"Vi var inte alls som bäst i kväll men vi har skapat tillräckligt med chanser för att vinna spelet.
"Vi gav dem ett skott i mål och de gjorde mål.
"De förändringar vi gjorde hade ingen tvekan om att - Jag sa Kyle (Wooten) att gå göra ett namn för sig själv som han tack och lov har gått och gjort."
En dramatisk skade-tid utjämnare från tonårsbytare Kyle Wootton begåvad Scunthorpe en punkt mot nedflyttning rivaler Port Vale.