Efter starten av dag tre hade försenats till 17:15 BST, Wakely (112) och Keogh (105 inte ut) kombinerat för att flytta värdarna från 60-3 till 214-3.
Parets 171-drivna monter satte Northants i kommandot, vilket gör det möjligt för dem att deklarera på 289-7 med 16 overs kvar på dagen.
Besökarna nådde 44-0, 349 bakom.
Paul Horton (20 inte ute) och Arun Harinath (20 inte ute) överlevde en testtimme för att lämna Northants behöver 10 wickets - och Leicestershire 350 körningar - för seger på den sista dagen.
Alex Wakely och Rob Keogh båda gjorde århundraden som Northants fortsatte att hävda sin auktoritet över Leicestershire, innan sätta dem ett segermål på 394 vid Northampton.