Efter ligan Två sidans ljusa start, två snabba mål från Diafra Sakho och Andre Ayew gav Premier League sida kontroll innan halvtid.
Sakho sloted i sitt första mål sedan november från Sam Byram pass, innan Ayew stoppade in i samma nedre hörnet ögonblick senare.
Värdarna gick nära via Harry Pells volley och Jordon Forsters huvud.
James Collins och Byram båda kunde ha lagt till ytterligare mål för besökarna, som gjorde sju förändringar efter top-flight förluster i Manchester United och Southampton.
Det bästa ögonblicket för Cheltenham, som var oförändrad från lördagens 3-0 ligan nederlag av Carlisle, kom med Pell låg volley över målet, men onrushing substitut Dan Holman kunde inte riktigt få den nödvändiga touch som han slungade in på långt inlägget.
De två sidornas enda tidigare möte kom i samma skede av denna tävling för fyra år sedan, vilket resulterade i en smal 2-1 seger för Hammers på deras gamla hem Upton Park.
Den fjärde nivå sidan gjorde respektfullt igen på onsdag, men gjorde inte tillräckligt testa Hammers målvakt Adrian.
Slaven Bilics sida kunde ha vunnit med större marginal, men Robins kapten Kyle Storer rensade Angelo Ogbonnas våldsamma huvud från linjen i första halvlek och, några ögonblick senare, vaktmästare Jonathan Flatt gjorde väl i att stoppa Sakho vända i Ayews låga kors.
Cheltenhams avfart slutade League Twos representation i EFL Cup innan torsdagens tredje omgången dragning.
Matchen slutar, Cheltenham Town 0, West Ham United 2.
Andra halvlek, Cheltenham Town 0, West Ham United 2.
Foul av Sam Byram (Väst Ham United).
Kevin Dawson (Cheltenham Town) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Foul av Cheikhou Kouyaté (Väst Ham United).
Harry Pell (Cheltenham Town) vinner en frispark på högerkanten.
Substitution, West Ham United. Domingos Quina ersätter Edimilson Fernandes.
Försök missade. Jordon Forster (Cheltenham Town) huvudet från mitten av lådan är bara lite för hög. Hjälpt av Kyle Storer med ett kors som följer ett hörn.
Hörnet, Cheltenham Town. Förföljd av Sam Byram.
Försök missade. Pedro Obiang (West Ham United) header från mitten av lådan är hög och bred till vänster. Hjälpt av Chicharito med ett kors som följer ett hörn.
Hörnet, West Ham United. Förföljd av Jordon Forster.
Angelo Ogbonna (West Ham United) vinner en frispark på vänsterflygeln.
Foul av Nigel Atangana (Cheltenham Town).
Chicharito (West Ham United) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Foul av Carl Winchester (Cheltenham Town).
Försening över. De är redo att fortsätta.
Försening i match Pedro Obiang (West Ham United) på grund av en skada.
Pedro Obiang (West Ham United) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Foul av Kyle Storer (Cheltenham Town).
Utanför Cheltenham Town. Jamie Grimes försöker en genom boll, men Brian Graham fångas offside.
Försök missade. Harry Pell (Cheltenham Town) höger fotade skott från en svår vinkel till höger missar till vänster. Hjälpt av Kevin Dawson med ett kors.
Substitution, West Ham United. Cheikhou Kouyaté ersätter Mark Noble.
Foul av Sam Byram (Väst Ham United).
Dan Holman (Cheltenham Town) vinner en frispark i anfallshalvan.
Substitution, Cheltenham Town. Dan Holman ersätter Mohamed Eisa.
Hörnet, West Ham United. Förföljd av Jordan Cranston.
Hörnet, West Ham United. Förföljd av Jordon Forster.
James Collins (West Ham United) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Foul av Brian Graham (Cheltenhams stad).
Substitution, Cheltenham Town. Brian Graham ersätter Daniel Wright.
Substitution, West Ham United. Chicharito ersätter Diafra Sakho.
.......................................
Försök missade. Diafra Sakho (West Ham United) huvud från mitten av lådan är hög och bred till höger. Hjälpt av Pedro Obiang med ett kors.
Försöket räddades. Mohamed Eisa (Cheltenham Town) höger fotad skott från vänster sida av lådan sparas i nedre vänstra hörnet. Hjälpt av Kevin Dawson.
Försök blockerat. Mohamed Eisa (Cheltenham Town) höger fotade skott från mitten av lådan är blockerad. Hjälpt av Kevin Dawson.
Försök missade. James Collins (West Ham United) huvud från mitten av lådan är bara lite för högt. Hjälpt av Mark Noble med ett kors.
Hörnet, West Ham United. Förföljd av Jordan Cranston.
Försök blockerat. Diafra Sakho (West Ham United) höger fotade skott utanför lådan är blockerad. Hjälpt av Arthur Masuaku.
Sam Byram (West Ham United) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Foul av Kevin Dawson (Cheltenham Town).
West Ham tjänade sin första seger för säsongen som de såg utanför Cheltenham Town i EFL Cup andra omgången.