Khobragade greps i New York på grund av misstanke om visumbedrägeri och falska påståenden, efter att ha anklagats för att ha betalat för lite för sin indiska hembiträde.
Hon har nekat alla anklagelser och släpptes senare mot borgen.
Indien har begärt en ursäkt från USA över hennes påstådda "humiliation".
Khobragade blev handfängslad och genomsökt i torsdags efter ett klagomål från hembiträdet Sangeeta Richard. Hon har i sin tur anklagat ms Richard för stöld och försökt utpressa henne.
USA:s utrikesminister John Kerry har uttryckt sin "regret" över händelsen, men en regeringsminister på torsdag sade att det inte var tillräckligt och att USA måste be om ursäkt och erkänna att det hade gjort ett misstag.
Delhi har beställt en rad repressalier mot USA. Säkerhetsbarrikader runt den amerikanska ambassaden i staden togs bort och en besökande amerikansk delegation blev snuddad av högre indiska politiker och tjänstemän.
Utrikesdepartementets talesman Marie Harf svarade negativt på frågan om Khobragade skulle gå "skotfri" och de amerikanska domstolarna skulle bli ombedda att lägga ner åtalet mot henne.
"Vi tar dessa anklagelser på stort allvar. Vi är inte på något sätt gå tillbaka från dessa anklagelser eller anklagelser ", sade hon lägga till att detta var "verkligen en brottsbekämpning fråga".
Harf sade att Förenta staterna årligen informerade varje land om "skyldigheter de har för sina anställda när de för dem till Förenta staterna".
"Vi gör dessa skyldigheter mycket tydliga och vi tar alla anklagelser att de inte har gjort så mycket på allvar", tillade hon.
På fredagsmorgonen insisterade Indien återigen på att USA måste be om ursäkt eftersom de åtgärder som vidtagits mot Khobragade var "oacceptabla".
"USA spelar spel med Indien. Men Amerika måste förstå att världen har förändrats, tiderna har förändrats och Indien har förändrats," parlamentsminister Kamal Nath berättade reportrar.
På onsdagen uppmanade arga parlamentsledamöter från flera indiska partier regeringen att vidta hårda åtgärder mot USA och premiärminister Manmohan Singh beskrev Ms Khobragades behandling som "deplorable".
Vem, Vad, Varför: Har konsuln immunitet?
Men den amerikanske åklagaren Preet Bharara sade i ett uttalande att Khobragade "hövdades mycket mer än vad andra svarande... beviljas".
Enligt handlingar som lämnats in i en domstol i New York skrev Khobragade på en visumansökan att hembiträdet skulle få 4 500 dollar i månaden.
Men utredare sa att hon i stället betalade bara 573 dollar per månad - mindre än New Yorks statliga minimilön.
Om Khobragade befunnits skyldig står hon inför ett maximistraff på 10 år för viseringsbedrägerier och fem år för falska uttalanden.
USA kommer inte att släppa anklagelser mot den indiska diplomaten Devyani Khobragade, UD har sagt efter hennes gripande förra veckan ledde till en enorm diplomatisk rad.