Åttaåriga Phoebe Hanson skrev till BBC Radio 4: s statsminister och sade att hon oroade sig för hur "bongs" skulle ersättas medan Big Ben repareras nästa år.
Premiärministerns redaktör Roger Sawyer sa till Phoebe: "Det skulle vara en stor uppgift."
Ett Facebook-inlägg av Phoebes far, Jon Hanson, om utbytet har gillats och delats tusentals gånger.
Den "Big Ben" klockan, varefter Palace of Westminster Elizabeth Tower är mer allmänt känd, förväntas falla tyst i början av nästa år för första gången sedan 2007 för ett treårigt renoveringsprojekt.
Arbetet kommer att kosta 29 miljoner pund och innebär reparationer av klockans händer, mekanism och pendel.
Svar på Phoebe brev den 12 December, Sawyer sade att han var "mycket tas med din idé", men det kan finnas några operativa hinder eftersom "bongarna är live".
Han förklarade: " Du måste rusa in efter skolan varje dag (och på helgen), rusa hem för te, läxor, lite kyla, sedan en snabb sömn.
"Och sedan - här är den hårda biten - du skulle behöva rusa in igen vid midnatt, eftersom det finns live bongs igen innan midnattsnyheterna.
"Det är väldigt mycket arbete för någon som fortfarande är ganska ung. Jag skulle inte vilja göra allt det."
Hanson talade till BBC News och sade: "Hon lyssnade på Radio 4 i bilen och Eddie Mair sade att Big Ben skulle sluta ringa nästa år, och hon sade: "Åh nej, vi måste göra något åt det. Jag vill skriva ett brev."
"Hon var helt chockad över att få ett svar, och var så glad att hon tog det till skolan och visade alla.
"Hon tar saker mycket bokstavligt som hon är på autism spektrum, så jag tror att hon fortfarande vill göra bongs.
"Jag är väldigt stolt över henne. Jag jobbar med IT och vi försöker öka vår internetnärvaro, men då har hon klivit in och gjort det i ett enda svep."
Hanson skrev på sin Facebook-sida och kallade Sawyers svar "ovärdigt".
"Hon tycker att jag ska köra henne upp till Broadcasting House och tillbaka två gånger om dagen", berättade han för andra som hade kommenterat på hans sida.
Sawyer sade att även om han blev förvånad över att få brevet, han var medveten om att bongarna i slutet av programmet "ser att chime med den yngre publiken särskilt - ingen ordlek menade".
Han sade att Phoebes handskrivna brev - tillsammans med ett täckande brev - föreslog att hon kunde humma Westminster chimes innan hon spelade sitt eget instrument för bongs, och att hon kunde spela in allt på sin egen mikrofon som förts med henne till studion.
"Vad jag säger till människor som frågar vad jobbet [att arbeta på PM] innebär är att det kräver en hel del beslutsamhet och uthållighet, men också vad som är viktigt är fantasi och fritt tänkande", sade han.
"Hon har en stor framtid eftersom hon har den förmågan att lösa problem på ett fritt sätt. Det är sådana färdigheter som BBC behöver."
En flicka som erbjöd sig att ersätta Big Bens chimes på BBC-radion har svikits försiktigt efter att en redaktör varnade henne för de långa timmar som skulle vara inblandade.