Scot, 29, är den första brittiska singlar spelare att nå top plats sedan datoriserade ranking började 1973.
"Jag tror inte Andy någonsin skulle nöja sig med näst bästa," tidigare brittiska nummer ett Henman berättade BBC Radio 5 live Sportsweek.
"Nu har han nått nummer ett jag tror inte för ett ögonblick i tid att han kommer att ta foten av gasen."
Murray, som spelar American John Isner i söndagens Paris Masters final, kommer att bekräftas som nummer ett på måndag när de senaste rankingen publiceras.
"Om Andy håller sig frisk och frisk, kan jag se honom vara den dominerande kraften framöver," Henman sade.
"Om du ska sätta ett nummer på det, du vill att han kommer till 52 veckor på toppen. Vem vet därifrån?"
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Murray avslutade Novak Djokovic 122-veckors stint på toppen av världen ranking efter Milos Raonic drog sig tillbaka från sin Paris Masters semi-final mot Briton med en skada på lördag.
Hans uppgång till toppen kommer efter att han hävdade sin andra Wimbledon titel i juni, försvarade sin olympiska singlar titel i Rio i augusti och hjälpte Storbritannien till deras första Davis Cup seger sedan 1936 i november förra året.
"Spela i den tuffaste tid det någonsin har varit, för honom att ha tre Grand Slams, två olympiska guld och nu världen nummer ett, det är en otrolig prestation," Henman sade.
"Det är ett bevis på hans uthållighet när du reflekterar över det senaste årtiondet och du talar om de spelare han har varit upp mot.
"Jag pratade med honom på lördag och han är så hyfsad. Han kan hålla en ganska jämn köl."
Jamie, den äldre av de två bröderna Murray vid 30, blev den första Briton under det moderna systemet att toppa dubbel rankning i mars 2016.
Han gjorde också anspråk på den blandade dubbeltiteln på Wimbledon 2007, sex år innan hans yngre bror vann sin första singeltitel på All England Club.
"För en genomsnittlig familj från en liten stad (Dunblane) i Skottland, vad de har lyckats uppnå är ganska enastående", sade deras mamma Judy.
"Efter att vi fick veta att vi tittade tillbaka genom åren och pratade om hur Jamie hade gjort nummer ett först och vann Wimbledon först. Som den äldre brodern var det en order som var menad att vara."
Hon tillade att sporten hade "aldrig varit lätt" för någon av spelarna men att det hade tvingat båda spelarna att arbeta hårdare.
"Denna sport är mycket oförlåtande, kretsen är obeveklig och styrkan och djupet i mäns spel är enorm.
"Med tennis är en minoritet sport i Skottland måste du resa söderut och de är långa resor.
"Där är kostnaden, tiden, lämna den sociala sidan. Jag är glad att det har varit tufft eftersom det får dig att arbeta hårdare."
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Ta reda på hur du kommer in i tennis i vår speciella guide.
Det var inget stort firande för Murray när nyheterna bekräftades, enligt coach Jamie Delgado.
"Vi gick bara på en trevlig middag. Det fanns inget festande eller drickande", tillade Delgado.
"Det tog tid att sjunka in men det var ett märkligt ögonblick när Raonic kom in och berättade för oss. Vi var tysta och sedan blev det stora gratulationer."
Storbritanniens Andy Murray kommer att vara den dominerande kraften i tennis nu han är värld nummer ett, säger Tim Henman.