Han talade till BBC Radio 4's Today program och sade: "Det enda svaret kan vara: "Ja, herr talman."
Gen Petraeus avgick som CIA-chef 2012 efter en utomäktenskaplig affär med sin biograf.
Det visade sig senare att han hade delat hemligstämplat material med henne.
Han tjänstgjorde som högre officer under president Bush och Obama. Han var befälhavare för USA:s och Natos styrkor i Afghanistan, innan han gick i pension från militären för att inta den högsta positionen i Central Intelligence Agency.
Frågade om han trodde att Mr Trump hade rätt temperament att vara USA: s president, sade han: "Det är upp till amerikanerna vid denna tidpunkt inte bara att hoppas att så är fallet, men om de kan, sträva efter att hjälpa honom."
Han angav sedan att han personligen skulle tjäna under Mr Trump om han tillfrågades.
"Om du blir tillfrågad, du måste tjäna - lägga undan alla reservationer baserat på kampanj retorik... och räkna ut vad som är bäst för landet", sade han.
"Jag har varit i en position tidigare där en president har vänt sig till mig i Ovala rummet i ett svårt ögonblick, utan några trevligheter, och sade "Jag ber dig som din president och befälhavare att ta befälet över den internationella säkerhetsstyrkan i Afghanistan."
"Det enda svaret kan vara: "Ja, herr talman", fortsatte han.
Ett antal medier har kopplat samman den pensionerade generalen med befattningar inom den nya förvaltningen.
En rapport i The Guardian förra veckan kopplade Gen Petraeus till loppet för utrikesministern, med hänvisning till diplomatiska källor.
Mr Trump har satt ihop sin administration bestående av vänner, familj och tidigare rivaler - men flera nyckelpositioner, inklusive utrikesminister, förblir öppna.
General Petraeus var indirekt kritisk till en del av Donald Trumps retorik under presidentvalkampanjen, och beskrev presidentens antimuslimska kommentarer som giftiga.
Han sade dock att han hade hört bra saker från dem som har talat med Trump sedan valresultatet.
"Det är intressant att de som har pratat med honom har sagt, du vet, han är mycket personabel, mycket gästvänlig, mycket älskvärd kille, full av frågor och dialog," sade han.
Han föreslog också att Trump skulle kunna knyta närmare band med Ryssland och jämföra sin politiska ståndpunkt med president Nixons overtyrer med Kina på 1970-talet.
"Bara Nixon kunde ha åkt till Kina. Alla andra skulle ha kritiserats från höger", sade han.
"Jag tror att den nuvarande presidenten skulle ha kritiserats från höger om han försökt några av de typer av utåtriktade som, i själva verket, President-elect Trump kan driva."
Men han varnade för att någon sådan uppsökande bör försökas "med dina ögon vidöppna".
General David Petraeus, en av USA:s mest framstående militärer, har antytt att han skulle vara villig att tjänstgöra i den valda presidenten Donald Trumps administration på begäran.