Han talade i en brådskande debatt i Europaparlamentet efter förra veckans EU-omröstning.
Storbritannien röstade med 52 % till 48 % för att lämna unionen efter 43 års medlemskap.
Smith använde sitt anförande i Bryssel för att uppmana EU att respektera Skottlands vilja efter det att väljarna röstade med 62 % till 38 % för att stanna kvar i EU.
Han fick applåder från kammaren när han sade att han var "stolt skotsk och stolt europé".
Smith fortsatte med att säga: " Jag vill att mitt land ska vara internationalistiskt, samarbetsvilligt, ekologiskt, rättvist, europeiskt.
"Och folket i Skottland, tillsammans med folket i Nordirland och folket i London, och massor av människor i Wales och England också, röstade för att stanna kvar i vår familj av nationer.
"Jag kräver att denna status och denna esprit europé respekteras.
"Men kollegor, det finns en hel del saker att förhandla om.  Vi behöver kalla huvuden och varma hjärtan. Men kom ihåg det här: Skottland, svek dig inte.
"Snälla, snälla, jag ber er, chers colly, svik inte Skottland nu."
Efter sitt korta tal fick han en stående ovation. Ledaren för UKIP och pro-Leave backer Nigel Farage deltog inte i applåderna.
Parlamentsledamöterna Farage hade tidigare talat med sina kolleger i EU:s parlament.
Han berättade för dem att "de små människorna" hade förkastat "stor politik" för att "få sitt land tillbaka".
Farage trodde att Förenade kungariket nu erbjöd "ett hoppfullt ljus" över hela Europa för andra länder som ville lämna EU.
Han sade: "När jag kom hit för 17 år sedan och sade att jag ville leda en kampanj för att få Storbritannien att lämna Europeiska unionen skrattade ni alla åt mig. Jag måste säga att du inte skrattar nu, eller hur?"
SNP:s ledamot Alyn Smith fick en stående ovation från sina europeiska kolleger efter att ha bett dem att inte "släppa ner Skottland".