Den 24-årige, som spelade 16 matcher på lån på Kilmarnock förra säsongen, kommer att konkurrera med James Tavernier.
Hodson började sin karriär på Watford och spelade 51 matcher under tre säsonger på MK Dons efter ett lån på Brentford.
Han ansluter sig till nya ansikten Matt Gilks, Clint Hill, Joey Barton, Niko Kranjcar, Jordan Rossiter, Matt Crooks och Josh Windass på Ibrox.
Rangers betalade en hemlig avgift för Hodson, som var en del av Nordirlands trupp på Euro 2016, men inte i någon av sina fyra matcher.
Rangers har gjort rätt tillbaka Lee Hodson deras åttonde sommar signering på en treårig affär från MK Dons.