Williams förare Felipe Massa drabbades av två hjulfel på vänster sida och Renaults Kevin Magnussen en misstänkt bruten vänster bakfjädring.
Sessionen avbröts i 30 minuter när tjänstemän inledde en utredning och röjde spår av skräp.
Williams hade problem med ratten. Renault har visat sig vara ett avstängningsfel.
Williams förare Valtteri Bottas sade att laget hade hittat ett problem med "rimfrigång" - avståndet mellan hjulet och hjulmonteringen - och att han hade haft samma problem som massa men hade haft "mer tur".
"Om det är något under kanten för nära, kan det orsaka problem", sa Finnen.
Båda massas misslyckanden hände på hans första varv ut ur groparna på ingången till Turn Six hårnål.
På den första kastades Massa in i en snurr. På den andra, tappade han inte kontrollen, men däcket verkade helt enkelt hoppa från fälgen.
Det fanns inga tydliga TV-bilder av felet på Magnussens bil.
Williams skickade inte ut någon av sina bilar igen när sessionen inleddes igen med åtta minuter kvar. Magnussen, som hade brutit bakfjädringen, skickades också till groparna.
I en upptagen sista minuter av löpning, Rosberg ersatte tidig pace-setter Hamilton på toppen av tiderna med ett varv på en minut 38.037 sekunder.
Världsmästaren låg 0,146seks bakom i den andra Mercedesen.
Rosberg återvände till groparna i slutet av sessionen i "limp-home-läge", hans ingenjör berättade över radion att han trodde att det var "ett motorproblem".
Mercedes diagnosticerade senare det som ett tändproblem och sade att de hoppades att det skulle lösas för andra övningen.
Hamilton vet redan att han har en fem-plats rutnät droppe från var han kvalificerar sig på grund av en växellåda förändring efter att laget upptäckte ett potentiellt problem och bestämde sig för att inte riskera en pension.
Ferrari's Sebastian Vettel var den tredje snabbaste, 0,628seks utanför takten och 0,396seks snabbare än Red Bulls Daniel Ricciardo i fjärde.
Ferrari's Kimi Raikkonen var femte, före Red Bulls Daniil Kvyat, Toro Rossos Carlos Sainz och McLaren av Jenson Button.
Fernando Alonso återvände till McLaren efter att ha tvingats missa den sista tävlingen i Bahrain på grund av ett brutet revben i sin höga hastighet krasch vid säsongen öppnar Australian Grand Prix.
Spanjoren står inför ytterligare läkarkontroller efter den första sessionen för att fastställa om han kommer att tillåtas fortsätta under resten av helgen, men han gjorde inga offentliga rapporter om något fysiskt obehag.
Alonso var 12:e snabbast, 0,564sek långsammare än Button.
Kinesiska Grand Prix första övningsresultat
Uppgifter om kinesiska Grand Prix täckning
Nico Rosberg ledde Lewis Hamilton som första övning vid den kinesiska Grand Prix stördes av tre misslyckanden på två separata bilar.