Dons har vunnit bara två av sina senaste 11 besök på den nationella arenan sedan vinna League Cup 1995 och senast vann skotska Cup 1990.
"Jag har inga tvivel om egenskaperna och kvaliteten på den sida Derek McInnes har satt ihop", säger Miller.
"Men de måste bevisa att de kan spela till sin potential på den stora scenen."
Championship vinnare Hibs kommer att göra sin nionde Hampden besök i fem år, efter att ha vunnit fyra och förlorade fyra av dessa tidigare resor.
Aberdeen förbereder sig för sin femte semifinal i de fyra full säsong manager McInnes har varit vid rodret, med deras 2014 League Cup triumf kommer på Celtic Park.
Dons slog Morton på Hampden i de sista fyra av säsongens League Cup, bara för att krossas 3-0 av Celtic på deras återkomst till finalen.
"De var inte särskilt bra mot Morton, det var inte en gnistrande föreställning", sade Miller, som vann skotska Cup fyra gånger som Aberdeen kapten på 1980-talet och hanterade Dons från 1992-95.
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
"Men att spela Old Firm i en final eller semifinal på Hampden är en helt annan upplevelse än att spela någon annan och man måste hantera det. Det är nog den stora frågan.
"Individuellt har de inte utfört på Hampden och detta är ett stort test för dem.
"Om jag går igenom lagen man för man, jag tror Aberdeen är en bättre sida. Derek McInnes har varit fantastisk; han har stärkt laget varje år.
"För mig, om Niall McGinn och Jonny Hayes dyker upp, då är det Aberdeen som går till finalen.
"Men det är svårt att förutsäga eftersom Hibs gjorde så bra för att lyfta trofén. När man har den erfarenheten går det långt. Aberdeen har fortfarande att bevisa sig själv."
Alan Stubbs var mannen att leda Hibs till Scottish Cup ära förra säsongen, ett sista minuten mål från kapten David Gray ger dem en spännande 3-2 seger över Rangers.
Och den tidigare chefen tror att lördagens match kan gå till extra tid som förra årets semifinal med Dundee United, när målvakt Conrad Logan var stjärnan i en straff straff straff-out.
"Lagen är nära matchade och jag tror att substituten kan spela en viktig roll," sade Stubbs, som gick till Rotherham efter att leverera trofén bara att sparkas av English Championship outfit i oktober.
"Det handlar om vem som hanterar händelsen bäst.
"När du går in i dessa stora spel du vill att dina stora spelare att utföra. Det är galet, men de har alltid en vana att producera. Det är ingen tillfällighet, de har en talang.
"Förra årets semifinal var inte ett bra spel, Dundee United hade förmodligen de bättre chanserna och Conrad var fantastisk.
"I en semifinal behöver man inte alltid spela bra. Det handlar om att göra tillräckligt för att komma igenom.
"Du måste hålla spelarna lugna och du måste få dem att tro att de kan vinna sina individuella strider. Alla män måste göra sitt jobb. Koncentrationen måste vara hög, ingen slarvighet. Det är inte lätt över 90 minuter.
Hibs, slagna finalister 2012 och 2013, gå in i matchen bojkottas genom tätningsfrämjande förra helgen och skryta med bara ett nederlag i 11 cupen band mot topp flight sidor under de senaste två säsongerna.
"Det faktum att ligan är klar nu, innebär fokus vänder sig till att få till final," tillade Stubbs.
"Men detta kommer att vara den starkaste Premiership team de har mött på den tiden. Detta är ett starkare Aberdeen-lag än det vi slog [i League Cup i september 2015].
"Jag gör Aberdeen små favoriter men jag kunde aldrig utesluta mitt gamla lag."
Aberdeen måste visa att de kan "hantera Hampden" i lördagens skotska Cup semifinal med innehavare Hibernian, säger klubbhjälten Willie Miller.