Den 24-åriga sommar signering skadade sig själv i träning på fredag som han gick för att ta ett skott och kommer att se en konsult denna vecka.
Han ansluter sig till Ryan Brunt och Gary Sawyer som frånvarande.
"Det är ett stort slag, alla spelare vi har i gruppen som är skadade är mycket besviken för oss," chef Derek Adams berättade BBC Radio Devon.
Spencer hade blivit förstaval i den centrala slående roll League Två ledare efter en skada på på-lån Bristol City framåt Paul-Arnold Garita, som just har återvänt till kondition.
"Han och Garita har spelat i det området den här säsongen och höll bollen upp och presterade bra för oss," Adams tillade efter lördagens 3-0 hem förlust till Grimsby.
"Det är svårt att ta som chef eftersom du känner att du kommer någonstans och sedan något händer, det är som en vägspärr, det är mycket svårt att övervinna dessa saker, så det är svårt att ta."
Plymouth Argyle-strejkaren Jimmy Spencer kommer att missa minst tre månader efter att ha brutit och flyttat sin fotled.