Den 37-årige drabbades av skadan den 4 juni under de första innings av Sussex County Championship Division Två seger över Worcestershire.
Det var bara Australiens andra Championship utseende av säsongen efter att han missade tre av Sussex tidigare fyra matcher med en knäskada.
Magoffin tog 5-51 i sin enda andra match som Sussex förlorade på Nottinghamshire.
Sussex är för närvarande femte i Division 2 tabellen, med två vinster från deras öppning fem matcher.
Sussex Seamer Steve Magoffin kommer att vara ute i sex till åtta veckor efter att ha lidit en Achilles senskada.