Dane, Cardiffs bästa målskytt förra säsongen, hade sett en tidig ansträngning uteslutits för off-side och sedan fann Burtonkeeper Stephen Bywater i fin form.
Men med tre minuter kvar höll Zohore av två försvarare för att få ett skott hem.
Burton kunde ha lett första halvlek när Marvin Sordells målskott blockerades, men fick tacka Bywater efter halvtid som Cardiff dominerade.
Tur hade inte varit med Nigel Clough sida denna vecka med Liam Boyce lider en främre korsfäst ligament skada som kommer att hålla anfallaren ute under större delen av säsongen.
Men Burton var tacksam för att överleva ett tidigt skrämsel när Zohore drog sig undan vid bakposten för att vända Joe Bennetts kors, bara för att flaggas för off-side.
Zohore hade en ännu bättre chans efter att ha spelats igenom av Lee Tomlin, men sköt brett över Bywaters mål.
Burton borde ha gjort mål som spelet tände till liv precis innan pausen, bara för Sol Bambas sista-ditch tackling att förneka Sordell från Lloyd Dyers reull-back.
Cardiff började den andra halvan med mer brådska och - hejade på av 1.700 resande fans i en 5.050 publiken på Pirelli Stadium - snart skapade en chans för Junior Hoilett, vars skott avböjde bara vida av den nära inlägget.
Från den resulterande hörnet Bywater drog av en fin räddning för att stoppa Bambas kraftfulla ansträngning. Försvaret visade sig vara en riktig olägenhet för Albion och Bamba blev återigen fri från en frikick, men på väg rakt mot Bywater.
Bluebirds vände skruven som Cardiff boss Neil Warnock gjorde attack-sinnade förändringar och Hoiletts huvud var avböjd bred, Zohores skott var tipsade över och Mendez-Laing flammade brett när väl placerad.
Men precis som Albion, återigen tipsade som en av de nedflyttningsfavoriter, såg ut att ha kämpat till en punkt, Zohore mobbade sin väg in i området för att ge Warnock en perfekt start på sin 50: e år i fotboll.
Burton manager Nigel Clough:
"I andra halvan utsatte de oss för mycket press. De har lagt en massa bollar i lådan och det har tagit en lysande finish att slå oss i slutändan.
"Det finns inte mycket du kan göra när någon gevär ett i nedre hörnet från 20-odd yards ut.
"Jag tänkte för hur vi försvarade oss förtjänade vi en poäng och jag tyckte att vi hanterade saker mycket bra och vi missade vår möjlighet i första halvan om något."
Cardiff manager Neil Warnock berättade för BBC Radio Wales Sport:
"Det är ett bra sätt att börja och man kunde se optimismen, fansen var fantastiska idag och höll oss på det. Volymen var otrolig.
"Jag försökte vara positiv med mina förändringar, jag gjorde positiva subs, eftersom jag ville att vi skulle försöka vinna spelet.
"Jag kände på halvtid att vi var tvungna att göra lite mer framåt... Jag tror att förändringarna hjälpte till med det."
Matchen slutar, Burton Albion 0, Cardiff City 1.
Andra halvlek, Burton Albion 0, Cardiff City 1.
Foul av Luke Murphy (Burton Albion).
Nathaniel Mendez-Laing (Cardiff City) vinner en frispark på högerkanten.
Hörnet, Cardiff City. Förföljd av Stephen Warnock.
Foul av Luke Varney (Burton Albion).
Sean Morrison (Cardiff City) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Lucas Akins (Burton Albion) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Foul av Aron Gunnarsson (Cardiff City).
Substitution, Burton Albion. Joe Sbarra ersätter John Mousinho.
Försök blockerat. Kenneth Zohore (Cardiff City) vänster fotade skott utanför lådan är blockerad. Hjälpt av Loïc Damour.
Mål!  Burton Albion 0, Cardiff City 1. Kenneth Zohore (Cardiff City) vänster fotade skott från utsidan av lådan till nedre vänstra hörnet. Hjälpt av Loïc Damour.
Försök missade. Nathaniel Mendez-Laing (Cardiff City) höger fotade skott från höger sida av sex yard box är hög och bred till vänster. Hjälpt av Loïc Damour med ett kors efter ett hörn.
Hörnet, Cardiff City. Förföljd av Jake Buxton.
Försök blockerat. Danny Ward (Cardiff City) vänster fotade skott från mitten av lådan är blockerad. Hjälpt av Nathaniel Mendez-Laing.
Försök missade. Nathaniel Mendez-Laing (Cardiff City) höger fotade skott från höger sida av lådan är hög och bred till höger. Hjälpt av Loïc Damour.
Substitution, Cardiff City. Danny Ward ersätter David Junior Hoilett.
Substitution, Burton Albion. Luke Varney ersätter Lloyd Dyer.
Utombords, Burton Albion. Lloyd Dyer försöker en genom boll, men Matthew Lund fångas offside.
Hörnet, Burton Albion. Förföljd av Joe Ralls.
Försök blockerat. Matthew Lund (Burton Albion) höger fotade skott utanför lådan är blockerad.
Försök blockerat. Hoppas Akpan (Burton Albion) vänster fotade skott från höger sida av lådan är blockerad. Hjälpt av Jackson Irvine.
Jackson Irvine (Burton Albion) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Foul av Aron Gunnarsson (Cardiff City).
Lucas Akins (Burton Albion) vinner en frispark i anfallshalvan.
Foul av Joe Bennett (Cardiff City).
Hörnet, Cardiff City. Förföljd av Stephen Bywater.
Försöket räddades. Kenneth Zohore (Cardiff City) huvud från mitten av rutan sparas i övre vänstra hörnet. Hjälpt av Sean Morrison med ett nyckelkort.
Hörnet, Cardiff City. Förföljd av Kyle McFadzean.
Försök blockerat. David Junior Hoilett (Cardiff City) huvud från vänster sida av sex yard box är blockerad. Hjälpt av Nathaniel Mendez-Laing med ett kors.
Försök blockerat. Nathaniel Mendez-Laing (Cardiff City) vänster fotade skott från höger sida av lådan är blockerad.
Försöket räddades. Kenneth Zohore (Cardiff City) vänster fotade skott från höger sida av lådan sparas i övre vänstra hörnet.
Försening över. De är redo att fortsätta.
Substitution, Cardiff City. Loïc Damour ersätter Lee Tomlin.
Substitution, Cardiff City. Nathaniel Mendez-Laing ersätter Bruno Ecuele Manga.
Substitution, Burton Albion. Hope Akpan ersätter Marvin Sordell.
Försening i match Stephen Warnock (Burton Albion) på grund av en skada.
Försöket räddades. Sol Bamba (Cardiff City) huvud från mitten av rutan sparas i toppen av målet. Hjälpt av Lee Tomlin.
Foul av Luke Murphy (Burton Albion).
Lee Tomlin (Cardiff City) vinner en frispark i anfallshalvan.
Kenneth Zohore krossade Burton Albions motstånd med ett sent mål att ge Cardiff City en öppningsdagsseger.