Llandeilo-invånare har krävt åtgärder i mer än 40 år.
Den lider av tung trängsel eftersom lastbilar tränger igenom huvudgatan och luftföroreningsnivåerna har befunnits överskrida nationella normer.
Den walesiska regeringen sade att byggandet bör inledas i slutet av 2019 och kommer att ta två år att slutföra.
Förra veckan tillkännagavs 50 miljoner pund i finansiering av rutten som en del av 83 miljoner pund som öronmärkts för transporter i budgeten.
Stadens huvudgata på A483 används för närvarande som en väg från Swansea för att ansluta sig till A40 till Midlands.
Ekonomiminister Ken Skates sade: "Vi förväntar oss nu att se skyfflar i marken i slutet av 2019 och förutser att vägen öppnas två år senare.
"Förutom vårt åtagande att leverera de stora förbättringarna till M4, A55, A40 och A494, är jag fast besluten att se till att våra förbättringar av infrastrukturen inte lämnar någon bakom oss."
Ett datum har fastställts för arbetet med att inleda en efterlängtad bypass för en stad i Carmarthenshire som bör underlätta trängsel och minska föroreningarna.