De nekades en seger när Andre Ayews avböjde frispark annullerade Kelechi Iheanachos närområdesöppnare.
Dragningen lämnar dem tre poäng framför Manchester United, vars sista match, mot Bournemouth, övergavs.
Stadens mycket överlägsna målskillnad innebär att United skulle behöva en 19-0 seger över Cherries för att ta fjärde plats.
Lyssna på BBC Radio 5 live kommentar av målen
Manchester Citys utställning på Liberty Stadium var på många sätt ett lämpligt sätt att avsluta en underväldig säsong som började med ett sådant löfte innan den haltade till en tillfredsställande men under-par slutsats.
Iheanacho - den on-field förkroppsligande av en potentiellt spännande framtid - återigen visat sin skärpa framför målet att peta hem öppningsmålet efter en Sergio Aguero skott hade räddats i femte minuten.
Det var 19-åringens 14:e mål för säsongen och hans åttonde från hans första 12 skott på mål i Premier League.
Men han och hans sida misslyckades med att bygga på det, saknade många chanser att lägga spelet, med de unga framåt och hans vanligtvis dödliga argentinska partner Aguero särskilt slösaktig.
Det gjorde dem sårbara för en Swansea equalizer - som kom artighet av en 25-yards Ayew frispark som böjde sig in av Fernando huvud - och en potentiellt förödande sekund i en spänd andra halv för bort sidan.
Pellegrini har uppnått det minimum som krävs för att säkra en topp fyra-finish innan han lämnar över till Pep Guardiola i sommar, men det döljer inte misslyckandena i Chiles sista kampanj.
Trots att vinna League Cup för en andra gång på tre år och gå längre i Champions League än någonsin tidigare, har stadens dyra samlade trupp underpresterande i ligan.
Deras drag av 66 poäng är deras lägsta i top-flight sedan 2008-09 säsongen - den första under Sheikh Mansour ägande.
Pellegrini lämnar Etihad med en liga titel till sitt namn, den bästa vinstprocenten av någon Premier League manager med Sir Alex Ferguson och Jose Mourinho och som den enda City boss som aldrig har slutat under United.
Men efter att ha börjat så starkt, har hans styre haltat till dess slut med en grupp i behov av en översyn.
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
I sina tidigare två matcher, Swansea hade avslutat topp-fyra förhoppningar både Liverpool och West Ham.
Trots att målvakt Lukasz Fabianski, kapten Ashley Williams och toppskytt Gylfi Sigurdsson och att vara utan Ki Sung-yueng på grund av hans militärtjänst i Sydkorea, var chef Francesco Guidolin nära att göra det till en hatt-trick.
Sedan italienaren gick med i klubben i januari, har Swans förbättrats avsevärt, förlora bara fem av sina 16 matcher som chef.
Och de visade återigen sin nyligen förvärvade envishet att förlänga sin obesegrade homerun till fem matcher, under vilka de har medgett bara två gånger.
Efter att ha bundit Guidolin ner till en två-års affär denna vecka, kommer Swans vara optimistisk om att bygga på denna nästa säsong och undvika den typ av dålig form som föranledde hans ankomst.
Swansea boss Francesco Guidolin: " Jag är glad därför att ögonblicket inte var enkelt i januari [när han tog över]. Nu har vi en bekväm position i bordet. Jag är lycklig. Jag är stolt. Mina spelare förtjänar denna position eftersom vi har ett bra lag."
"Det var en bra prestation, ett bra resultat, mot min åsikt han bästa laget i Premier League när det gäller kvalitet, en hel del stora, stora spelare. Och spelet var bra, vi spelade bra.
"Jag är lycklig nu. Bara det här för oss och våra spelare. Det här är ett bra minne."
Manchester City manager Manuel Pellegrini till BBC Sport: "Jag ville vinna Premier League denna säsong, men atmosfären från februari när klubben meddelade den nya chefen var kanske inte den bästa atmosfären.
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
"Vi förlorade två viktiga matcher hemma när vi var tre poäng bakom ledarna.
"Det enda alternativet vi hade idag var att vi behövde få poängen att få Champions League för nästa år."
Manchester City målvakt Joe Hart, talar till BBC Sport: "Det är inte vad vi föresatt oss att göra i början av säsongen, men vi måste ta det (fjärde plats).
"Det var en konstig dag, att få jobbet gjort, utan ett matematiskt missfoster, vi har Champions League fotboll nästa säsong.
"I början av säsongen, långt in i den här säsongen var vi bra i titeltävlingen, men vi svek oss själva, vi kommer att ta positiva av en trofé och semifinal av Champions League, som var historia för vår klubb och vi har Champions League nästa år och vi måste ta det.
"Jag har njutit av vår tid under Manuel, det var viktigt att vi avslutade ett bra tre år att arbeta med honom."
Matchen slutar, Swansea City 1, Manchester City 1.
Andra halvlek, Swansea City 1, Manchester City 1.
Foul av Kevin De Bruyne (Manchester City).
Angel Rangel (Swansea City) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Substitution, Manchester City. Yaya Touré ersätter Sergio Agüero.
Foul av Eliaquim Mangala (Manchester City).
Jack Cork (Swansea City) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Foul av Gaël Clichy (Manchester City).
Modou Barrow (Swansea City) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Försening över. De är redo att fortsätta.
Substitution, Swansea City. Bafétimbi Gomis ersätter Jefferson Montero.
Försening i match Bacary Sagna (Manchester City) på grund av en skada.
Foul av Bacary Sagna (Manchester City).
Jefferson Montero (Swansea City) vinner en frispark i defensiva halvan.
Foul av Bacary Sagna (Manchester City).
Jefferson Montero (Swansea City) vinner en frispark i defensiva halvan.
Foul av Samir Nasri (Manchester City).
Angel Rangel (Swansea City) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Hörnet, Manchester City. Förföljd av Angel Rangel.
Leon Britton (Swansea City) visas det gula kortet för en dålig foul.
Foul av Leon Britton (Swansea City).
Kevin De Bruyne (Manchester City) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Substitution, Manchester City. Samir Nasri ersätter Kelechi Iheanacho.
Försök missade. Kelechi Iheanacho (Manchester City) vänster fotade skott från utsidan lådan är hög och bred till vänster. Hjälpt av Jesús Navas.
Foul av Sergio Agüero (Manchester City).
Jordi Amat (Swansea City) vinner en frispark i defensiva halvan.
Bacary Sagna (Manchester City) visas det gula kortet för en dålig foul.
Foul av Bacary Sagna (Manchester City).
Jefferson Montero (Swansea City) vinner en frispark på vänsterkanten.
Foul av Eliaquim Mangala (Manchester City).
André Ayew (Swansea City) vinner en frispark i anfallshalvan.
Försök missade. Fernandinho (Manchester City) höger fotade skott från utsidan av lådan missar till vänster. Hjälpt av Kelechi Iheanacho.
Försök missade. Sergio Agüero (Manchester City) höger fotade skott från mitten av lådan missar till vänster.
Utanför Manchester City. Jesús Navas försöker en genom boll, men Kevin De Bruyne fångas offside.
Hörnet, Manchester City. Förföljd av Angel Rangel.
Foul av Leroy Fer (Swansea City).
Fernandinho (Manchester City) vinner en frispark i anfallshalvan.
Substitution, Swansea City. Modou Barrow ersätter Wayne Routledge.
Försök missade. Federico Fernández (Swansea City) huvud från mitten av lådan missar till vänster. Hjälpt av Stephen Kingsley med ett kors som följer ett hörn.
Hörnet, Swansea City. Förföljd av Bacary Sagna.
Manchester City är alla utom säker på en plats i nästa säsong Champions League som Manuel Pellegrini tid på klubben slutade med en dragning på Swansea.