Louis Kayes, från Moodiesburn i North Lanarkshire, ringde klubben för att säga att han var ledsen att han inte hade kommit till lördagens match mot Moderwell.
Pojkens mamma, 35-årige Lisa Kayes, sa att han hade lånat hennes telefon för att ringa.
Hon berättade för BBC hennes son hade ringt efter en "lite av en skuld resa".
På BBC Radio Skottlands Kaye Adams program sade hon: "Han var i vardagsrummet med min telefon och sedan hörde jag röstmeddelandet från Celtic Park säga "tack för att du ringde".
Kayes sa att Louis ville tala med klubbens manager Brendan Rodgers och hans favoritspelare, Celtic kapten Scott Brown, för att be om ursäkt och förklara sin frånvaro.
"Han ville låta båda veta att han hade missat det ifall de letade efter honom", sade hon.
Louis berättade BBC Skottland födelsedagskalaset hade varit "bra", men sade att han definitivt inte skulle missa onsdag kväll Champions League sammandrabbning med Borussia Monchengladbach.
Han förutspådde en seger på 3-1 för sin klubb, men erkände att han kände några nerver före matchen.
Kayes tillade: "Han är kanske den mest passionerade femåring jag känner när det gäller att stödja Celtic. Han gillar inte att missa en match.
"Jag tror Celtic-Motherwell är den sista hemmamatch han kommer att missa på ett tag. Jag tror inte att vi kommer att få honom till många andra saker på en lördag eftermiddag."
Ett femårigt Celtic-fan ringde klubben för att be om ursäkt för att ha missat ett spel efter att det krockat med en väns födelsedagsfest.