Kvinnan hade varit ute med vänner i Cowgate och Nidddry Street området och var tillbaka hem vid cirka 07:00 när hon attackerades nära Jawbone Walk.
Polisen sa att hon hade tagit sig genom Middle Meadow Walk mellan 06:50 och 07:10 när hon närmade sig av en man bakifrån.
Han slog henne till marken innan han utförde den "oroliga" attacken.
Mannen, som var vit, 20-30, 5ft 4in till 5ft 9in lång, av medelstor byggnad. Han hade en svart dragkedja på sig, mörka byxor och en svart mössa.
Han gav sig av innan en medlem av allmänheten kom till kvinnans hjälp.
Polisen har vädjat till alla med information att träda fram.
Det Ch Insp Alwyn Bell sade: " Detta har varit en fruktansvärd attack på en ung kvinna och hon är förståeligt nog oerhört upprörd vid denna tid.
"Speciellt utbildade officerare arbetar för närvarande tillsammans med våra relevanta partnerbyråer för att erbjuda offret all nödvändig hjälp och hjälp hon behöver.
"Denna händelse ägde rum i ett område som ofta är upptagen med joggare, hundvandrare och andra medborgare, oavsett tid, och jag skulle uppmana alla som var i Meadows på lördag morgon och minns att se något misstänkt att kontakta polisen omedelbart."
Han tillade: "Vi kommer tills vidare att ha polispatruller med hög synlighet utplacerade inom Meadows för att erbjuda trygghet till allmänheten och att samarbeta med alla som kan ha information som är relevant för denna utredning."
Polisen utreder ett allvarligt sexuellt överfall på en 19-årig kvinna i The Meadows-området i Edinburgh.