Harvey, 21, gjorde fem mål i 50 liga framträdanden för Pilgrims men förkastade erbjudandet ett nytt kontrakt.
Chef Gary Mills överväger också att signera ex-Burton Albion-strejkaren Shaun Harrad, som har tränat med drakarna.
Harrad är en fri agent efter att ha avslutat säsongen 2015-16 på Torquay, som gärna vill skriva om 31-åringen.
"Han är erfaren, känner till ligor och har gjort ett överflöd av mål i sin karriär," Mills berättade BBC Wales Sport.
"Jag lyckades med honom på Notts County när han var en yngre spelare så han kunde vara en del av oss också."
Helback Jordan Evans har också ställts inför rätta med National League-sidan efter hans frigivning från Championship club Fulham.
Evans är en produkt av Wrexhams akademi och Mills sa att 20-åringen kunde skriva på för klubben inför deras öppningsliga match mot Dover Athletic den 6 augusti.
Wrexham har undertecknat ett ettårigt avtal med Plymouth Argyle.