Tjecken spelar bara i sin andra turnering eftersom hon knivhöggs av en inkräktare hemma i december.
Den tvåfaldiga Wimbledon mästare, 27, återvände vid förra månadens Franska Öppna, där hon nådde den andra omgången.
Kvitova kommer att spela tjeckiska Lucie Safarova i lördags semifinal.
Sjunde fröet Kvitova var dominant i fredagens första uppsättning men var trasig som hon tjänade för matchen, innan vinna den på en slips-break.
"Båda av oss spelar riktigt snabbt på denna yta", sade hon. "Gräset passar hennes spel också, så det var om en eller två nyckel pauser i matchen."
Safarova kom genom en maratontävling med Australian Daria Gavrilova, triumferar 6-7 (4-7) 6-3 7-6 (7-5).
Sjätte frö Garbine Muguruza är också igenom, efter Coco Vandeweghe pensionerade från sin kvartsfinal med poängen bunden till en uppsättning alla.
Hon kommer att möta antingen Australiska Ashleigh Barty eller Camila Giorgi av Italien.
Petra Kvitova nådde semifinalen i Aegon Classic med en 6-4 7-6 (7-5) seger över Frankrikes Kristina Mladenovic när hon fortsätter sin återkomst från en karriärhotande handskada.