Våldet har brutit ut mellan Englands fans, rivaliserande supportrar och poliser de senaste tre dagarna i hamnstaden.
Det var också sammandrabbningar i stadion efter Englands 1-1 Euro 2016 dragning med Ryssland, efter Ryssland fans verkade rusa på England supportrar.
Fransk polis sa att en Briton hade blivit allvarligt skadad i de tidigare sammandrabbningarna.
Vittnena sade att det började bråk på stadion efter det att ryska fans hade släppt av lysraketer i slutet av matchen. Vissa fans klättrade sedan över barriärer utformade för att hålla rivaliserande fans isär.
Rysslands idrottsminister Vitaly Mutko sade på söndagen: " Vi kommer att få böter från Uefa, så jag förstår. Vi betedde oss fel, "R-Sport nyhetsbyrå rapporterade.
Men han tillade att det fanns "många nyanser" till vad som hände, och ryska tjänstemän skulle undersöka.
Ned Ozkasim från London, som var på stadion, sade till BBC: " Det var en stor explosion, och efter det ryska målet började de invadera området där några Englandfans befann sig.
"Jag såg ingen vedergällning från Englands fans - de försökte bara komma undan. Det fanns ingen upploppspolis på området som vi väntade oss. Det fanns bara förvaltare i Hi-vis, och de bara lät det hända. "
Euro 2016: "England fans är inte idioter"
Från det ögonblick England och Ryssland började översvämma Marseille på torsdag och fredag, fanns det en underström av spänning och våld som förvandlades till scener som var ett kast tillbaka till några av fotbollens värsta huligan excesser från det förflutna.
I den ångande, fuktiga miljön i denna hamnstad i södra Frankrike, med alkohol flödar fritt i brännande temperaturer och demonstrationer av aggression från båda uppsättningar av fans, var alla ingredienser på plats för händelser som utspelade sig i Vieux-Port de Marseille.
Som en lång, varm lördag bar på mot en sen kick-off vid 21:00 lokal tid, skiftade landskapet till den magnifika, svepande kurvor Stade Velodrome, kulminerar i de skamliga händelser som ägde rum bara sekunder efter heltid.
Det var särskilt oroande med tanke på de höga säkerhets- och polisnivåer som fanns i närheten av stadion, eftersom myndigheterna fortfarande är mycket uppmärksamma efter Parisattackerna i november. Säkerhet, åtminstone här, verkade i mycket liten tillgång.
Det var den sortens huliganism spelets härskare hoppades hade stämplats ut men har lyft upp sitt huvud på ondskefullt sätt mindre än 48 timmar in i Euro 2016. Det kräver en stark reaktion, inte bara från den europeiska fotbollens styrande organ Uefa, utan också från dem som såg bristerna i säkerheten avslöjas efter den slutliga visselpipan här.
Läs mer
BBC sportredaktör Dan Roan sade England fans började hoppa över omkretsen stängslet i panik.
"Stora frågor för Uefa här", twittrade han. "Stampe verkar ha utlösts av explosion. Hur tog sig en sådan apparat in och var fanns segregationen?"
En högre FA säkerhetstjänsteman sade att han inte hade sett något liknande i nio stora turneringar han hade deltagit.
Kevin Miles, från Football Supporters' Federation, sa att händelsen kom i slutet av "en mycket spännande dag för många England fans".
Vissa fans hade attackerats "brutalt och våldsamt" av ryska huliganer och lokalbefolkningens ungdomar, och det var "tydligt överlagt", hävdade han.
Polisen hade "misslyckats helt" för att skydda fans, sa han.
Den brittiske ambassadören i Frankrike, Julian King, twittrade: " Antalet britter på sjukhus över en natt. Konsulär uppföljning med de franska myndigheterna."
Han tillade att ambassaden "granskade situationen" med de franska myndigheterna.
Shadow Home sekreterare Andy Burnham sade säkerhetsåtgärder och säkerhet inne i stadion behövde omgående undersökas, och krävde mer förvaltarskap.
Tidigare på lördagen sade franska polisen att en Briton måste återupplivas av officerare och lämnades i ett kritiskt tillstånd.
Polisen i kravallutrustning slogs samman med Englands fans, och använde tårgas för en tredje dag och en vattenkanon för att försöka stoppa utbrott av våld.
Det förekom också sammandrabbningar i staden Nice mellan polis och fans från Nordirland och Polen, som kommer att spela sin öppningsmatch senare. Sex personer uppges ha skadats, innan ordningen återställdes.
Innan spelet fans gick förbi leden av poliser i upplopp utrustning på väg till Stade Velodrome plats.
Den stora majoriteten av fans verkade vara fredliga, men det fanns några rapporter om problem mellan engelska, ryska och lokala fans.
BBC News korrespondent Nick Eardley sade att han bevittnade blodiga England fans som "drabbas bort av polisen", till ljudet av sirener bultande ut över stadens stora torg.
Polisen sa till BBC att sex personer hade gripits och minst fem skadades under bråket.
Några brittiska journalister i området pekade finger åt ett gäng svartklädda ryssar, som de sade hade kommit in på hamnstadens torg från en sidogata uppenbarligen söker våld.
FA fördömde våldet som säger att det var "mycket besviken över de fruktansvärda scenerna av oordning", medan den europeiska fotbollens styrande organ Uefa sade att det "tydligt fördömer händelserna i Marseille".
England fans går nu vidare från Marseilles som lagets nästa match är mot Wales i Lens på torsdag eftermiddag. Ryssland spelar sin nästa fixtur mot Slovakien föregående eftermiddag.
Marseilles Stade Velodrome är nästa värd för en match på onsdag, när Frankrike spelar Albanien.
Ett antal Englandfans fördes till sjukhus i Frankrike efter en rad sammandrabbningar mellan fotbollssupportrar i Marseille.