Winger Kluivert kom på som en 39-minuters ersättning för den skadade Amin Younes med spelet mållös.
Lasse Schones straff satte Ajax före och Hakim Ziyech fördubblade ledningen.
Nicolai Brock-Madsen drog ett mål tillbaka, men Ziyech förseglade en seger som säkerställer Ajax stanna fem poäng bakom ledare Feyenoord, som slog Roda 2-0.
Kluivert Sr vann två holländska Eredivisie-titlar och Champions League under tre år på Ajax mellan 1994 och 1997.
Han fortsatte att spela för AC Milano, Barcelona, Newcastle United, Valencia, PSV Eindhoven och Lille och gjorde 40 mål i 79 framträdanden för sitt land.
40-åringen är nu fotbollschef på franska mästare Paris St-Germain.
Matchändar, PEC Zwolle 1, Ajax 3.
Andra halvlek, PEC Zwolle 1, Ajax 3.
Försök blockerat. Mustafa Saymak (PEC Zwolle) höger fotade skott utanför lådan är blockerad. Hjälpt av Stef Nijland.
Davy Klaassen (Ajax) vinner en frispark på höger vinge.
Foul av Ted van de Pavert (PEC Zwolle).
Utanför, Ajax. Donny van de Beek försöker en genom boll, men Anwar El Ghazi fångas offside.
Försök missade. Stef Nijland (PEC Zwolle) höger fotade skott från utsidan lådan är hög och bred till höger. Hjälpt av Hachim Mastour.
Foul av Joël Veltman (Ajax).
Hachim Mastour (PEC Zwolle) vinner en frispark i defensiva halvan.
Försök missade. Stef Nijland (PEC Zwolle) höger fotade skott från utsidan lådan är nära, men missar till vänster. Hjälpt av Queensy Menig.
Utombords, PEC Zwolle. Stef Nijland försöker en genom boll, men Nicolai Brock-Madsen fångas offside.
Försöket räddades. Stef Nijland (PEC Zwolle) höger fotade skott från utsidan boxen sparas i mitten av målet.
Ersättning, Ajax. Donny van de Beek ersätter Lasse Schöne.
Försök missade. Anwar El Ghazi (Ajax) höger fotade skott från höger sida av sex yard box är nära, men missar till höger. Hjälpt av Joël Veltman.
Ersättning, PEC Zwolle. Stef Nijland ersätter Wouter Marinus.
Försök missade. Mustafa Saymak (PEC Zwolle) höger fotade skott utanför lådan är för hög. Hjälpt av Queensy Menig.
Mål!  PEC Zwolle 1, Ajax 3. Hakim Ziyech (Ajax) vänster fotade skott från en svår vinkel till vänster till mitten av målet. Hjälpt av Daley Sinkgraven efter en snabb paus.
Foul av Lasse Schöne (Ajax).
Wouter Marinus (PEC Zwolle) vinner en frispark i anfallshalvan.
Försök missade. Hakim Ziyech (Ajax) vänster fotade skott från utsidan lådan är hög och bred till höger. Hjälpt av Joël Veltman.
Utombords, PEC Zwolle. Ryan Thomas försöker en genom boll, men Nicolai Brock-Madsen fångas offside.
Försöket räddades. Nicolai Brock-Madsen (PEC Zwolle) höger fotade skott från mitten av lådan sparas i mitten av målet. Hjälpt av Dirk Marcellis med ett kors.
Försöket räddades. Anwar El Ghazi (Ajax) vänster fotade skott från utsidan rutan sparas i nedre högra hörnet. Hjälpt av Davy Klaassen.
Försök blockerat. Kasper Dolberg (Ajax) höger fotade skott utanför lådan är blockerad. Hjälpt av Nick Viergever.
Kasper Dolberg (Ajax) vinner en frispark i anfallshalvan.
Foul av Ted van de Pavert (PEC Zwolle).
Justin Kluivert (Ajax) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Foul av Dirk Marcellis (PEC Zwolle).
Foul av Joël Veltman (Ajax).
Ryan Thomas (PEC Zwolle) vinner en frispark i defensiva halvan.
Mål!  PEC Zwolle 1, Ajax 2. Nicolai Brock-Madsen (PEC Zwolle) huvud från mitten av lådan till övre vänstra hörnet. Hjälpt av Queensy Menig med ett kors.
Försöket räddades. Philippe Sandler (PEC Zwolle) höger fotade skott från mer än 35 meter sparas i mitten av målet. Hjälpt av Mustafa Saymak.
Ersättning, PEC Zwolle. Ryan Thomas ersätter Josef Kvída.
Utombords, PEC Zwolle. Philippe Sandler försöker en genom boll, men Queensy Menig fångas offside.
Försök missade. Queensy Menig (PEC Zwolle) höger fotad skott från höger sida av lådan är för hög. Hjälpt av Nicolai Brock-Madsen.
Foul av Justin Kluivert (Ajax).
Hachim Mastour (PEC Zwolle) vinner en frispark i defensiva halvan.
Försöket räddades. Nicolai Brock-Madsen (PEC Zwolle) huvud från mitten av lådan sparas i mitten av målet. Hjälpt av Wouter Marinus.
Daley Sinkgraven (Ajax) visas det gula kortet för en dålig foul.
Foul av Daley Sinkgraven (Ajax).
Justin Kluivert, den 17-årige sonen till f.d. Nederländerna-strejkaren Patrick, gjorde sin Ajax-debut i en bekväm seger på PEC Zwolle på söndag.