Walters, 33, har undertecknat ett tvåårigt avtal efter att ha tillbringat sju år med Potters, poäng 62 mål i 269 framträdanden.
Han blir Burnleys andra sommarsignering efter att Charlie Taylor gick med från mästerskapssidan Leeds.
Walters drag betyder att Clarets nu har fem Irland-internationaler i sin trupp.
Han går med i försvararna Stephen Ward och Kevin Long, och Midfielders Jeff Hendrick och Robbie Brady på Turf Moor.
Clarets anfallare Andre Gray, som enligt uppgift har avvisat ett nytt kontrakt, har kopplats till ett 15 miljoner punds drag till Premier League-sidan West Ham.
Hitta alla de senaste fotbollsöverföringarna på vår dedikerade sida.
Burnley har undertecknat Irlands anfallare Jon Walters från Stoke City för en avgift som kan uppgå till 3 miljoner pund.