Flytten kommer efter det att säkerhetsrådet antagit en resolution som kräver ett slut på den israeliska bosättningen som bygger på ockuperad mark.
Resolutionen antogs efter det att USA vägrade att lägga in sitt veto och bröt med sedan länge amerikansk praxis.
Washington har traditionellt skyddat Israel från fördömande resolutioner.
Plåga och bitterhet som håller freden i schack
Netanyahu insisterar på att Israel inte kommer att hålla sig till fredagens omröstning i FN:s säkerhetsråd med 15 medlemmar, som välkomnades av palestinska ledare.
"Jag instruerade utrikesministeriet att inom en månad slutföra en omvärdering av alla våra kontakter med FN, inklusive Israels finansiering av FN-institutioner och närvaron av FN-representanter i Israel", sade han.
Han beskrev säkerhetsrådets beslut som "grundligt och skamligt", och tillade: "Det kommer att ta tid, men detta beslut kommer att ogiltigförklaras."
Den egyptiska resolutionen hade dragits tillbaka efter det att Israel bett den amerikanske presidenten Donald Trump att ingripa, men den föreslogs återigen av Malaysia, Nya Zeeland, Senegal och Venezuela.
I resolutionen, som antogs med 14 röster mot noll, där bara USA lade ned sin röst, krävs att Israel omedelbart "upphörer all bosättningsverksamhet på det ockuperade palestinska territoriet, inklusive östra Jerusalem".
Det står att judiska bosättningar är en "flammerande överträdelse enligt internationell rätt och ett stort hinder för att uppnå tvåstatslösningen och en rättvis, varaktig och omfattande fred".
Israel meddelade tidigare att dess ambassadörer i Nya Zeeland och Senegal hade beordrats att återvända för samråd och att landet skulle skära ned alla biståndsprogram till Senegal.
Israel har inga diplomatiska band med Malaysia och Venezuela.
Frågan är en av de mest omtvistade mellan Israel och palestinierna.
Omkring 500.000 judar lever i omkring 140 bosättningar som byggts sedan Israels ockupation av Västbanken och östra Jerusalem 1967. Bosättningarna betraktas som olagliga enligt internationell rätt, även om Israel bestrider detta.
En talesman för Abbas sade: "Säkerhetsrådets resolution är ett stort slag mot Israels politik, ett enhälligt internationellt fördömande av bosättningar och ett starkt stöd för tvåstatslösningen."
Den palestinska ambassadören i FN, Riyad Mansour, sade: "Rådets agerande, även om det borde ha skett för länge sedan, är lägligt, nödvändigt och viktigt."
Det amerikanska sändebudet för FN, Samantha Power, sade att resolutionen återspeglade de "fakta på plats" som bosättningstillväxten hade accelererat.
"Bosättningsproblemet har blivit så mycket värre att det hotar den två-state lösningen", sade hon.
Hon kritiserade Netanyahu och sade: "Man kan inte samtidigt kämpa för expanderande bosättningar och kämpa för en tvåstatslösning som skulle göra slut på konflikten."
Hon sade dock att USA inte hade röstat för resolutionen eftersom den var "för snävt inriktad" på bosättningar.
Under tiden, herr Trump, som kommer att invigas den 20 januari, twittrade efter omröstningen: "När det gäller FN, saker kommer att vara annorlunda efter Jan. Tjugonde."
På torsdag hade Trump uppmanat rådet att avvisa förslaget.
Israels premiärminister Benjamin Netanyahu har sagt att Israel kommer att ompröva sina förbindelser med Förenta nationerna.