Trinidadian Simmons, som har lett irländarna sedan 2007, tros ha intervjuats för jobbet före den nuvarande VM.
BBC Sport har fått veta att Simmons, 51, har erbjudits West Indies post men att förhandlingarna ännu inte har avslutats med framgång.
Simmons irländska avgick från VM efter söndagens nederlag av Pakistan.
Bussen är under avtal med Irland fram till december men Cricket Irland förväntas inte stå i hans väg om han beslutar sig för att acceptera West Indies erbjudande.
En snabb Simmons utnämning skulle se honom ta ansvar för testserien mot England i Karibien nästa månad.
Stuart Williams har varit tillfälligt ansvarig för Windies sedan de skildes åt med Ottis Gibson i augusti förra året.
Simmons, som spelade 26 test från 1988 till 1997, har varit kopplad till West Indies jobb vid ett antal tidigare tillfällen.
Och hans aktie har stigit ytterligare under den senaste månaden med tanke på Irlands imponerande föreställningar vid VM.
Sedan ersätta Adi Birrell efter 2007 års VM, Simmons har guidat Irland till 2011 och 2015 turneringar och tjänat segrar över Testnationer England, Västindien och Zimbabwe.
Simmons Irland trupp besegrade West Indies i deras inledande VM-match i Nelson förra månaden men missade på en kvarts final plats på run-rate trots ytterligare grupp segrar över Förenade Arabemiraten och Zimbabwe.
Under Simmons tid har han guidat Irland till sex på varandra följande globala ICC-turneringar medan hans sida också har vunnit 10 troféer som ifrågasatts av associerade länder.
Irland tränare Phil Simmons grubblar över om att acceptera ett erbjudande att ta ansvar för hans inhemska Västindien.