Åtgärderna beskrivs i lagförslaget om den digitala ekonomin, som offentliggjordes på tisdagen.
Det står att telefonoperatörer kan straffas om de missar täckningsmål och andra licensåtaganden som gjorts mot sektorns tillsynsmyndighet.
Och den beskriver hur en separat vakthund skulle kunna straffa vuxna webbplatser som inte kontrollerar sina besökares åldrar.
Andra åtgärder omfattar följande:
Om räkningen godkänns, skulle Ofcom kunna finslipa mobila nätverk högst £ 20.000 per dag, upp till en total summa av £ 2m, om de misslyckas med att nå överenskomna tjänstemål.
Tillsynsmyndigheten har föreslagit att detta skulle ge den "mer flexibilitet i vårt viktiga arbete för att hantera och säkerställa optimal spektrumanvändning".
"För tillfället, när en leverantör bryter mot sin licens, i de flesta fall vår enda sanktion är att ta bort licensen helt, eller inleda straffrättsliga förfaranden," sade en talesman.
"Avräkningen skulle tillåta Ofcom alternativt att ålägga ekonomiska sanktioner, vilket i vissa fall kan vara ett mer proportionerligt sätt att säkerställa efterlevnad."
I lagen föreslås också att man inrättar en separat reglerande myndighet för ålderskontroll, som kommer att uppmanas att offentliggöra riktlinjer för hur webbplatser ska säkerställa att deras användare är 18 år eller äldre.
Den säger att den här kroppen ska kunna fina porrografer upp till £ 250.000 om de inte uppfyller.
Närmare uppgifter om hur detta skulle fungera i praktiken måste fortfarande fastställas.
Men lagförslaget säger att vakthunden skulle kunna varna kreditkort och andra betalningsleverantörer samt andra företag som tillhandahåller en tjänst till webbplatserna i fall där det inte kan övertala sina ägare att följa.
En detalj som inte nämns i lagförslaget är att den nya skyldigheten att tillhandahålla samhällsomfattande bredbandstjänster (USO) bör ange 10 Mbit/s som minsta nedladdningshastighet.
Ett faktablad från ministeriet för kultur, medier och idrott hänvisar dock till detta som dess "ambition".
"Ofcom har rapporterat att 10 Mbps är den hastighet som behövs för en USO, med tanke på ett typiskt hushålls användning av digitala tjänster, och är tillräcklig för krävande tjänster som att strömma högupplöst videoinnehåll," säger det.
"Snabbheten kommer att specificeras i förordningar så att den kan uppdateras vid behov.
"Regler kan uppdateras på mycket kortare tid än ett nytt lagförslag, som kan ta ett år innan det kan träda i kraft."
Om det inte finns några större ändringar av lagförslaget, sade en branschövervakare att dess effekter förmodligen skulle avgöras av hur tuffa de två tillsynsmyndigheterna var villiga att vara.
"Det spelar ingen roll hur lagen blir skriven, det är hur tillsynsmyndigheterna genomför det och vem de jagar för bristande efterlevnad som avgör dess verkliga effekt", säger Andrew Ferguson, från Thinkbroadband nyhetssajt.
"Ofcom har en historia av att vara en ljus-touch regulator - det tenderar att koncentrera sig på marknadsmisslyckanden snarare än att försöka driva hela marknaden framåt."
Regeringen har föreslagit nya befogenheter för att finslipa mobilnätsoperatörer och pornografiska webbplatsägare.