El Amrani sade i ett brev till afrikanska fotbollsföreningar att han skulle avgå på måndagen, men gav ingen anledning till sitt beslut.
Den 37-årige marockan hade tjänat som generalsekreterare under de senaste sex åren.
Hayatou avsattes som Caf president för 10 dagar sedan vid val i Etiopien, där sex av hans allierade i kroppens verkställande kommitté också förlorade sina positioner.
Den 70-årige Hayatou hade varit president i 29 år.
Cafs nye president, Ahmad, ledde ett möte med sin personal vid den afrikanska fotbollskroppens högkvarter i Kairo senare på söndagen.
Under mötet meddelade den nye presidenten att han hade accepterat El Amranis avgång.
Konfederationen för afrikansk fotboll (Caf) generalsekreterare Hicham El Amrani avgick på söndagen, drygt en vecka efter att sedan länge president Issa Hayatou blivit utkastad från makten efter nederlag till Madagaskars Ahmad i valet.