Det antogs enhälligt av parlamentsledamöter i december, men Koroma vägrade att underteckna det efter protester från religiösa ledare.
Efter konsultationer lämnade parlamentsledamöter tillbaka lagförslaget till honom förra månaden, oförändrat.
Lagen skulle göra det möjligt för kvinnor att avbryta en graviditet under alla omständigheter upp till 12 veckor och vid incest, våldtäkt och fosterskada upp till 24 veckor.
Abort är under alla omständigheter olagligt i Sierra Leone.
Gruppen för mänskliga rättigheter, inklusive Human Rights Watch, Amnesty International och fem Sierra Leone-organisationer, skrev till president Koroma i februari och uppmanade honom att ge sitt samtycke till lagförslaget.
"Osäkra aborter - ofta till följd av restriktiva lagar och dålig tillgång till sexuella och reproduktiva hälsovård, information och utbildning - är en av de viktigaste faktorerna som bidrar till mödradöden i Sierra Leone," deras brev sade.
Världshälsoorganisationen beräknar att Sierra Leone har världens högsta mödradödlighet på 1,360 dödsfall per 100 000 levande födda förra året.
BBC:s Umaru Fofana i huvudstaden, Freetown, säger att abortfrågan har lett till hetsiga debatter och protester på båda sidor.
President Koroma har nu hänvisat den kontroversiella lagstiftningen till utskottet för författningsprövning, som för närvarande ser över konstitutionen.
Vår korrespondent säger att den kommer att besluta om abortlagen ska tas med i de rekommenderade ändringarna av konstitutionen, som kommer att bli föremål för en folkomröstning.
När president Koroma skickade lagstiftningen tillbaka till parlamentet i januari bad han att den skulle ses över efter samråd med religiösa grupper och kvinnogrupper eftersom den gick längre än Afrikanska unionens protokoll om kvinnors rättigheter som endast stöder abort vid sexuella övergrepp och vid medicinska nödsituationer.
Enligt Sierra Leones nuvarande konstitution kan presidenten inte lägga in veto mot ett lagförslag som fick två tredjedelars majoritet i parlamentet, säger vår reporter.
Den som talar i huset kan skriva under lagen om säker abort, men vår korrespondent säger att det är högst osannolikt att han gör det när han kommer från presidentens parti.
Koroma träffade ledare från Sierra Leones interreligiösa råd (IRCSL), som alla motsätter sig abort, i januari och säger att de "representerar en enorm valkrets över hela landet".
Den katolske ärkebiskopen Tamba Charles, vice ordförande för IRCSL, upprepade sin ståndpunkt vid toppmötet i frågan senare i månaden och förklarade: " Inget liv kan förstöras på grundval av valet eftersom livet är heligt.
"Om de vill kämpa för kvinnors rätt, sedan låta dem förses med de nödvändiga medicinska anläggningar som kommer att bidra till att minska mödradödligheten i landet," Sierra Leones Politico nyhetssajt citerar honom som säger.
Vår reporter säger att ebolautbrottet nyligen avslöjade Sierra Leones svaga hälsosystem.
Landet håller fortfarande på att återhämta sig från ett brutalt 10-årigt inbördeskrig, som slutade 2002 och härjade en stor del av sin infrastruktur.
Sierra Leones president Ernest Bai Koroma har återigen vägrat att underteckna ett lagförslag som legaliserar abort och säger att det bör gå till en folkomröstning.