Centre-vänster kandidat Daniel Scioli ledde exit val, och just kantade center-höger Buenos Aires borgmästare Mauricio Macri med de flesta röster räknas.
Många hade förväntat sig att Scioli skulle leda med större marginal.
Upptrappningen den 22 november blir första gången ett Argentinskt val avgörs genom en andra omgång.
Med 96 procent av rösterna räknades Scioli marginellt med 36,7 procent av rösterna, medan Macri hade 34,5 procent.
För att vinna direkt i den första omgången behövde en kandidat 45% av rösterna eller minst 40% samt en 10-poängs ledning över närmaste rival.
"Det som hände idag kommer att förändra politiken i detta land," Mr Macri, borgmästaren i Buenos Aires, berättade anhängare.
Sergio Massa, en tidigare allierad blev rival till avgående president Cristina Fernandez de Kirchner, kom en avlägsen tredjedel med 21,3 % av rösterna och erkände nederlag.
Massa har inte sagt vem som kommer att få hans stöd under den andra omgången nästa månad.
Med Macri och Scioli i hals och hals skulle Massas stöd kunna visa sig vara avgörande.
Scioli blev handplockad som kandidat av president Fernandez, som är konstitutionellt förhindrad att söka en tredje mandatperiod.
Guvernören i Buenos Aires provinsen, han är en före detta världsmaktbåt mästare som förlorade sin högra arm i ett lopp 1989.
Sent på söndagen talade han inför tusentals av sina anhängare och sade: " Tillsammans kommer vi att segra. Jag uppmanar de obeslutsamma och oberoende väljarna att ansluta sig till denna sak."
Förra veckan utlovade Scioli skattesänkningar för arbetstagare som tjänar under en viss inkomst, ett drag som förväntas drabba en halv miljon människor.
Han har också lovat att sänka Argentinas inflation till enstaka siffror på mindre än fyra år och lovar att införa politiska förändringar för att stärka ekonomin.
Fernandez, som avsäger sig makten efter åtta år, säger att hon lämnar Argentina ett bättre land.
"Vi röstar idag i ett helt normalt land", sade Fernandez efter att ha röstat i den patagoniska staden Rio Gallegos.
Under tidigare årtionden gick argentinerna alltid till opinionsundersökningarna "i mitten av en allvarlig kris", tillade hon.
Fernandez sade att det var hennes avlidne make Nestan Kirchners löfte att uppnå stabilitet och lämna Argentina "ett normalt land" när han tillträdde 2003.
Han dog 2010, tre år efter att ha överlämnat presidentposten till sin fru.
Argentina val: Alla att spela för
14,5 %
Officiell, men omtvistad, inflationsnivå
28,2 % av inflationen 2014, enligt Världsbanken
0,7 % IMF förutspår att ekonomin kommer att minska under 2016
Den som vinner ordförandeskapet står inför betydande ekonomiska utmaningar.
Samtidigt som landet blev starkare efter en finanskris 2002 har dess ekonomi, som är den tredje största i Latinamerika, avtagit under de senaste åren, med en BNP-tillväxt på bara 0,5 % förra året.
Regeringen är också inlåst i en kamp mot amerikanska hedgefonder som inte håller med om hur den vill omstrukturera 100 miljarder dollar (=65 miljarder pund) av skulder som den inte gick med på 2001.
Även om företagen med framgång stämde Argentina för återbetalning vägrade Fernandez att betala.
Argentina kommer att ställas inför ett avhopp val nästa månad efter att ingen av presidentkandidaten fick tillräckligt med röster för att vinna omröstningen direkt.