Konta slog världsnummer 60 Kristyna Pliskova av Tjeckien 6-4 6-7 (11-13) 6-3.
Hennes nästa motståndare kommer att vara en annan tjeckisk, Katerina Siniakova, som slog Serbiska Nina Stojanovic 6-3 6-4.
Siniakova överraskade den andra omgången genom att besegra den andra säden Simona Halep.
Konta tittade tidigt i kontroll mot sin motståndare - tvillingsyster i världen nummer sex Karolina Pliskova - när hon tog det första setet med en enda paus.
Ingen av spelarna kunde tvinga fram en brytpunkt i den andra uppsättningen och i den resulterande tie-break Konta slösade två matchpoäng innan den stora Pliskova jämnade ut matchen på sin femte poäng.
Men Konta förblev fast i finalen, tog pausen och nådde semifinalen på sin femte matchpunkt.
"Jag är mycket glad att ha förlängt min vistelse här", sade hon.
"Hon är en av de bästa servrarna på turné så jag visste att jag skulle ha det svårt på hennes service spel. Jag var väldigt glad att jag kunde få den där pausen i tredje och se den i slutet."
Brittiskt nummer ett Johanna Konta fortsatte sin goda start till 2017 genom att nå semifinalen i Shenzhen Open i Kina.