Barca är fortfarande sex poäng utanför ledare Real efter Sergio Ramos sista minuten huvudet gjorde det 1-1 efter Luis Suarez hade öppnat poäng.
"I andra halvan var vi den bättre sidan, men vi lyckades inte få det andra målet och de slutade utjämna," sade Enrique.
"Som sagt, vi förtjänade att vinna. Det är inte det bästa resultatet för oss."
Barca var fattig i första halvlek men såg ut att stänga luckan på unbeaten Real till tre poäng innan Ramos på väg hem Modrics frikick.
"Det var en mycket jämn första halv och en sekund att vi var bättre, vi skapade chanser. Vi fortsatte att leta efter den andra för att undvika att jämnas ut, men vi kunde inte göra det, "tillade Enrique.
"Jag anser att lagets prestationer var högre än konkurrenternas, men vi måste förbättra, det är tydligt.
"Jag säger detta även när vi vinner, och även när vi drar. Vi kan förbättra i alla aspekter av spelet. Vi är ambitiösa."
Enrique var glad att se kapten Andres Iniesta återvända från en skada som hållit honom ute i sex veckor.
Han kom på som en andra hälften substitut och satte upp en Lionel Messi chans, som argentinen missade, med en lysande genom bollen.
"Det är tydligt att Iniesta är en unik spelare och hans insats var perfekt," tillade Enrique.
"Han kom in i ett nyckelögonblick och trots svårigheterna att vara ute så länge, gav han oss kvalitet, vision och hårt arbete."
Barcelona chefen Luis Enrique sade att de "betalade priset" för saknade chanser i sin dramatiska dragning med Real Madrid.