Oliver McBurnie började rout med en 25-yard skott i öppningsperioden.
Routledges tandställning kom efter pausen och Kenji Gorre avslutade segern mot ett lag som spelar i USA: s tredje nivå.
New Swans försvarare Mike van der Hoorn gjorde sin debut efter att ha gått med från Ajax.
Swansea möter Richmond Kickers i Virginia på söndag.
Charlotte Independence 0-4 Swansea City,
Richmond Kickers, lördag 16 juli 00.00 BST (City Stadium, Virginia)
Bristol Rovers, lördagen den 23 juli 15:00 BST (minnesstadion)
Swindon Town, onsdag 27 juli BST 19:45 BST (Country Ground)
Wolverhampton Wanderers, lördagen den 30 juli 15:00 BST (Molineux)
Stade Rennais, lördagen den 6 augusti 15:00 BST (Liberty Stadium)
Prenumerera på BBC Sport nyhetsbrev för att få vårt tips på nyheter, funktioner och video skickas till din inkorg.
Wayne Routledge slog två gånger som Swansea City bekvämt slå Charlotte Independence i öppningen av deras försäsongen turné till USA på Ramblewood Stadium.