I ett jämnt första ben av få chanser, Walsh kvalitet hit från intervallet med 16 minuter kvar gav den engelska ligan mästare kanten.
Staden borde ha gått vidare genom Skottlands Jane Ross, men hon tvekade efter avrundning Brondby målvakt.
Den danska sidan är värd för det andra benet onsdagen den 16 november.
Inför en organiserad Brondby outfit som har nått semifinalen vid tre tillfällen, staden kämpade för att skapa chanser i första halvlek men höger tillbaka Lucy Bronze gjorde tvinga en bra låg räddning från besökande väktare Katrine Abel.
Värdarna kunde ha gått bakom, men England propp Karen Bardsley var alert att producera en låg, enhands rädda att förneka Nanna Christiansen.
Efter halvtid tävlade den energiske Ross klart och lugnt rundad Abel, men med målet gapande, försvarare Simone Sorensen hade tid att återhämta sig och fånga faran.
När City började dominera, England Under-19 internationella Walsh producerade spelets finaste ögonblick, att hitta det avlägsna hörnet med en skarp ansträngning från utanför området som täckte ytterligare en utmärkt individuell prestation i innehav roll.
City, som vann en inhemsk dubbel 2016 genom att lägga till Continental Cup till sin jungfruliga titel, har nu hållit 20 rena lakan i 26 matcher i alla tävlingar i år.
Brondby drev för ett bort mål sent men Bardsley tipsade bort Veje Katrine locktång i slutskedet - en räddning som kan visa sig vara avgörande.
City manager Nick Cushing var full av beröm för unga stjärnan Walsh efter matchen, hälsade henne som en av de bästa midfielders i FA Women's Super League.
"Jag är glad att hon gjorde eftersom jag tror att hennes föreställningar har varit där uppe med de bästa, om inte de bästa, spelare i ligan," sade han BBC Sport.
"Hon har varit en av våra nyckelartister konsekvent.
"Hennes huvudattribut är hennes spelintelligens. Hon är smart, hon förstår spelet och tekniskt sett är hennes förbipasserande räckvidd riktigt bra.
"Vi har inte ens sett det bästa av henne än, hon har verklig potential."
Manchester City: Bardsley, Brons, Stokes, Beattie, Houghton (kapt). Asllani (Parris 67), Scott, Duggan (Stanway 75), Christiansen, Ross (Middag 85), Walsh.
Subs som inte används: Middag, Corboz, Stanway, Parris, Hourihan, Roebuck.
Brondby: Abel, Jans, S Sorensen, Sevecke, Jensen (N Sorensen 64), Nielsen (kapt), Christiansen, Kristiansen, Veje (Alful 90+1), S Larsen (Karstoft 81), Tavlo-Peterson.
Subs som inte används: Rydahl, Abilda, Brunholt, Karstoft, Alful, K Larsen.
Domare: Teodora Albon.
Närvaro: 1.296.
Tonåringar mittfälter Keira Walsh fina mål gav Manchester City en värdefull 1-0 ledning i deras sista-16 Women's Champions League slips mot Brondby.