Värdarna hade varit på toppen när bollen kom av fram Sanchez hand och hamnade i nätet på 34 minuter. Han lade till ett straff i skadetid som tilldelades efter Sam Clucas skickades iväg för handboll från Lucas Perez huvud.
Däremellan, Hector Bellerin och Sanchez båda misslyckades med att träffa målet och Mesut Ozil volleyed över crossbaren för Arsenal.
Striker Oumar Niasse hade Hulls bästa chanser - hans huvud och låga strejk tvingade Petr Cech till skarpa räddningar - medan Adama Diomande nickade över sent.
Arsenal hade pressat på för öppningen innan Sanchez ingripa.
Besökarna misslyckades med att rensa Kieran Gibbs låga skott och som bollen ricocheted av målvakten Eldin Jakupovic på marken studsade det av chilenaren hand och in i nätet.
För en avsiktlig handboll, Football Association lagar ange:
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Vid detta tillfälle, Sanchez såg inte ut som han avsiktligt knuffade bollen i nätet och han hade lite tid att flytta ur vägen efter bollen kom av Jakupovic.
Efter samråd med sin assistent, domaren Mark Clattenburg tilldelade målet, men innan dess i den första halvan, Theo Walcott hade ett skott blockeras av handen på Clucas inne i området, för vilket ingen straff gavs.
Efter matchen, Hull försvarare Andrew Robertson berättade Sky Sports att Clattenburg hade bett Hull spelarna efter halvtid.
Robertson tillade: " Domaren sade att han inte gav det, eftersom han inte var helt säker. Inte många domare kan erkänna att de har fel, så det är bra när han gör det, även om det inte gör saker bättre."
Nyhetsappanvändare bör klicka på denna länk för att rösta
Genom att jaga spelet i andra halvan, Hull's Lazar Markovic sprang på en lång punt framåt djupt i Arsenal halv.
Serben störtades av Gibbs, som var den sista försvararen, och hade den on-loan Liverpool mannen inte kränkts, han skulle ha haft en tydlig körning på mål från 30 meter.
Clattenburg upptäckte händelsen och presenterade ett gult kort.
Gibbs sade efter matchen: " Jag tog en chans med utmaningen på Markovic. Domaren sa att bollen var på väg bort från målet."
När chefen för Hull Marco Silva tillfrågades om Gibbs skulle ha skickats iväg, sade han: " Ja. Det är sant. Markovic gå till målet."
När Hull tryckte på för en utjämnare, blev de träffade på disken vid hemmasidan. Jakupovic kom sprinting utanför hans linje som Sanchez gick runt honom och plockade ut Perez på baksidan post, men spanjorens målbundna huvudet hölls ute av Clucas arm på linjen. Clucas fick ett rött kort för händelsen.
Sanchez steg upp för att ta straffet, borra en låg finish i nätet, vilket var hans sjunde mål mot Hull i bara fyra matcher.
Det var också hans 17: e top-flight strejk denna säsong, vilket gör honom ligans ledande skytt.
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Arsenal hade förlorat back-to-back ligamatcher mot Watford och Chelsea för att lämna sin titel utmaning i disarray.
Men vinsten flyttar dem upp till tredje i bordet, nio poäng bakom ledarna Chelsea.
För Hull, Det var en otur nederlag, har kommit nära att göra poäng i båda halvorna, men de har nu misslyckats med att hitta nätet i 12 av sina 25 matcher - mer än någon annan sida.
Trots nederlaget, Tigers supportrar kommer att bojas av det slag som gjorts av ny chef Silva som hans sida ser väl rustade för en kamp för att stanna i topp-flyget, men de förblir i nedflyttningszonen med en enda punkt.
Tidigare Hull försvarare Peter Swan på BBC Radio Humberside
Hull Citys prestation var stark, och de gjorde allt de kunde. Domarens beslut har skadat Hull idag, men sidan visar att de har en stor chans att stanna uppe.
För det andra målet måste man tycka synd om Clucas. Väktaren har syt ihop honom. Det var ett lätt beslut för Clattenburg.
Vill du veta ironin? Jakupovic hade förmodligen gjort upp marken och täckte bakom Clucas, inte att försvararen visste.
Arsene Wenger talar till Match of the Day: "Vi var motståndskraftiga, fokuserade och organiserade, men lite med handbromsen på som vi var under press att vinna spelet. Till slut kanske vi hade turen att komma undan med ett positivt resultat.
Hull boss Marco Silva sade till BBC Sport: "Det viktigaste är resultatet. Det var en väldigt bra andra halvlek. Vi hade kontroll över det och orsakade Arsenalproblem.
"De startade spelet bättre än oss och efter historien om den första halvan de poäng med handboll. Vi förtjänade inte det här resultatet.
Arsenal resa till Bayern München för Champions League sista-16 första ben fixtur på onsdag (kick-off 19:45 GMT), medan Hull värd Burnley i Premier League nästa lördag (15:00).
Matchen slutar, Arsenal 2, Hull City 0.
Andra halvlek, Arsenal 2, Hull City 0.
Försök missade. Danny Welbeck (Arsenal) höger fotade skott från mitten av lådan är hög och bred till höger. Hjälpt av Héctor Bellerín.
Mål!  Arsenal 2, Hull City 0. Alexis Sánchez (Arsenal) konverterar straffet med en höger fotad skott till mitten av målet.
Försening över. De är redo att fortsätta.
Försening i match Andrew Robertson (Hull City) på grund av en skada.
Sam Clucas (Hull City) visas det röda kortet.
Straff medgavs av Sam Clucas (Hull City) med en handboll i straffområdet.
Försök blockerat. Lucas Pérez (Arsenal) huvud från mitten av rutan är blockerad. Hjälpt av Alexis Sánchez.
Försök missade. Ahmed Elmohamady (Hull City) höger fotade skott från utsidan av lådan missar till vänster efter ett hörn.
Hörnet, Hull City. Förföljd av Héctor Bellerín.
Harry Maguire (Hull City) vinner en frispark i anfallshalvan.
Foul av Alexis Sánchez (Arsenal).
Offside, Arsenal. Kieran Gibbs försöker en genom boll, men Mesut Özil fångas offside.
Handboll av Ahmed Elmohamady (Hull City).
Försök missade. Adama Diomande (Hull City) huvud från mitten av lådan är för högt. Hjälpt av Evandro med ett kors som följer ett hörn.
Hörnet, Hull City. Förföljd av Danny Welbeck.
Försöket räddades. Andrea Ranocchia (Hull City) huvud från mitten av lådan sparas i mitten av målet. Hjälpt av Evandro med ett kors.
Handboll av Francis Coquelin (Arsenal).
Foul av Kieran Gibbs (Arsenal).
Lazar Markovic (Hull City) vinner en frispark på högerkanten.
Substitution, Arsenal. Lucas Pérez ersätter Alex Oxlade-Chamberlain.
Substitution, Arsenal. Danny Welbeck ersätter Alex Iwobi.
Foul av Mesut Özil (Arsenal).
Andrea Ranocchia (Hull City) vinner en frispark i defensiva halvan.
Försök missade. Oumar Niasse (Hull City) huvudet från höger sida av sex yard box är nära, men missar till höger. Hjälpt av Evandro med ett kors som följer ett hörn.
Hörnet, Hull City. Förföljd av Alex Iwobi.
Substitution, Hull City. Adama Diomande ersätter Tom Huddlestone.
Försöket räddades. Lazar Markovic (Hull City) huvud från mitten av rutan sparas i nedre vänstra hörnet. Hjälpt av Harry Maguire med ett kors.
Offside, Arsenal. Alex Oxlade-Chamberlain försöker en genom boll, men Mesut Özil fångas offside.
Alexis Sánchez (Arsenal) visas det gula kortet.
Alexis Sánchez (Arsenal) har gått ner, men det är ett dyk.
Försök missade. Harry Maguire (Hull City) huvud från mitten av lådan är högt och brett till vänster. Hjälpt av Evandro efter en viss situation.
Foul av Alex Iwobi (Arsenal).
Lazar Markovic (Hull City) vinner en frispark på högerkanten.
Försök missade. Shkodran Mustafi (Arsenal) huvudet från mitten av lådan är högt och brett till vänster. Hjälpt av Mesut Özil med ett kors efter ett hörn.
Hörnet, Arsenal. Överförd av Ahmed Elmohamady.
Alexis Sánchez (Arsenal) vinner en frispark i defensiva halvan.
Foul av Ahmed Elmohamady (Hull City).
Andrea Ranocchia (Hull City) visas det gula kortet för en dålig foul.
Alexis Sanchez gjorde dubbelt som titel-chasing Arsenal beat relegation-hotad Hull under kontroversiella omständigheter i Premier League.