Vincent Uzomah, som är 50 år gammal och anses vara leverantörslärare, attackerades vid Dixons Kings Academy kl. 08:55 BST.
Han knivhöggs en gång i magen med en kniv under en vetenskapslektion men är i ett stabilt tillstånd, sade polisen.
Tonåringen greps i stadskärnan efter en omfattande människojakt.
Det Supt Simon Atkinson, från West Yorkshire Police, sade att läraren blev attackerad framför andra elever.
"Det fanns ett antal elever som bevittnade denna händelse, som ägde rum i ett klassrum, och de samarbetar för närvarande med specialutbildade officerare som uppenbarligen stöttar dem i denna svåra tid.
"Detta tros vara en isolerad incident och polisen fortsätter undersökningar för att fastställa fakta", sade han.
Man tror att Uzomah bara hade arbetat på skolan i fyra veckor.
Polisen sa att hans skador inte är livshotande och att hans familj är vid hans säng.
Chefen för Dixons Academy - gruppen, Nick Weller, sade: " Det hände i början av skoldagen, och det fanns några elever som bevittnade det.
"Dessa studenter har intervjuats av polisen. Uppenbarligen är det en mycket chockerande sak för dem att se.
"Den allmänna atmosfären i skolan är mycket lugn, ganska välordnad, vi försöker hålla oss till normala rutiner så mycket som möjligt."
Weller sa att det inte fanns något i skolan som tydde på att attacken skulle ske.
Han tillade: " Polisen undersöker vad som ledde fram till denna händelse, det fanns ingenting i skolan som ledde fram till den.
"Det kan ha funnits andra utanför skolan som kanske visste något."
Han bekräftade att den misstänkte har varit elev i skolan i ett år.
Skolan, som tidigare kallades Kungens vetenskapsakademi, invigdes 2011 och var en av de första friskolorna att öppna.
Den har cirka 700 elever och har sedan dess blivit en del av Dixons akademigrupp.
Utbildningssekreterare Nicky Morgan sade våld av något slag i skolor är "helt oacceptabelt", tillägger att hennes avdelning är "beredd och beredd att erbjuda allt nödvändigt stöd".
Ian Murch, vid avdelningskontoret i National Union of Teachers' Bradford, som har medlemmar på skolan, sade: " Det är uppenbart att människor blir chockerade - de skulle bli det när en sådan här händelse inträffar på en skola. Vi hoppas att det kan lösas utan mer lidande eller svårigheter för någon."
Han sade att händelsen "ger upphov till frågor med människor om säkerhet och vad som kan göras för att förbättra säkerheten".
En 14-årig pojke har gripits misstänkt för mordförsök efter att en lärare knivhöggs på en Bradfordskola.