Sergeant Brian Wood, som tjänstgjorde i Irak 2004, berättade BBC anklagelserna hade skadat honom och hans team.
IHAT:s avslut tillkännagavs efter det att en advokat som ansvarade för många av de missbruksfall som begicks hade avbrutits på grund av tjänstefel.
Veterans minister Mark Lancaster sade IHAT sattes upp av rätt skäl men "helt missbrukas" av advokater.
Sgt Wood, som tjänstgjorde i 1:a prinsessan av Wales kungliga regemente berättade BBC Breakfast försvarsministeriet sade regeringen hade "stora lärdomar att lära".
Han talade om Al-Sweady-utredningen om anklagelser mot personal i Irak och sade: "Anklagelserna var av högsta klass - olagligt dödande, stympning och misshandel av krigsfångar", sade han.
"Det hände bara inte och jag vet bara inte var de fick bränsle från.
Han sa att stängningen av IHAT var "goda nyheter".
"Vi hade hål i vårt system som utnyttjades."
Sergeant Wood sa att det skulle ha varit bättre för laget att överväga anklagelser i detalj först innan släppa dem som en del av en offentlig utredning.
Han sa: "Jag kan tala för mig och mina soldater och vad de har utsatt oss för under den tidsperioden, det var skadligt för en grad av karriärer, äktenskap split ups och även bränsle eld PTSD (posttraumatisk stress störning) och traumat som vi hade sett på slagfältet € € bara för att få dessa anklagelser kastas på dig är en bitter piller att svälja."
Före detta armékapten Rachel Webster, som greps och förhördes efter en gryningsräd i januari 2014, sade stängningen av IHAT var "för lite för sent".
Hon sade till ITV News: " Jag hade inte gjort någonting. Jag blev förödmjukad och jag kommer aldrig, aldrig, att glömma det och inte heller kommer någon annan soldat eller veteran som har fått detta gjort till dem också.
"Det har förstört liv. Det har förstört mig, bokstavligen förstört mig."
Mr Lancaster berättade för BBC Radio 4's Today program regeringen hade en skyldighet att undersöka anklagelser om missbruk, säger: "Vi kan inte bara sopa saker under mattan."
Han sade att utan IHAT kunde brittiska trupper ha blivit föremål för utredningar av Internationella brottmålsdomstolen, men han sade att beslutet att stänga det nu var "positivt".
IHAT inrättades 2010 för att undersöka anklagelser mot brittiska militärer och kvinnor från irakiska civila.
Men på fredag sade försvarsministeriet att enheten, som av Commons försvarskommitté beskrevs som en "ostoppbar självgenomträngande maskin, döv för de väpnade styrkornas oro", skulle stängas ner på sommaren och dess återstående fall överlämnas till Royal Naval Police.
Det kom efter att Phil Shiner, från den nu fördömda advokatbyrån Public Interest Lawyers, blev avskedad för tjänstefel förra veckan efter att han befunnits ha handlat oärligt genom att föra mord- och tortyranspråk mot Iraks krigsveteraner.
Som ett resultat av detta skulle IHAT:s ärendebörda skäras ned från 3000 till 20 fall till sommaren, sade försvarsministeriet.
Mer än 3.500 anklagelser om missbruk har tagits upp av gruppen sedan 2010, trots att många fall inte har några trovärdiga bevis, sade försvarsutskottet rapport.
Det beskrev en "katalog av allvarliga brister", inklusive tjänstepersonal och veteraner som kontaktas oanmäld och hemlig övervakning som uppenbarligen används för att tjäna och pensionerade medlemmar av de väpnade styrkorna.
Försvarsministeriet sade att avdelningen hade gjort sitt "yttersta" för att stödja dem som är under utredning, vilket inkluderade att finansiera alla deras rättsliga kostnader, ge pastoralt stöd och ta itu med frågor i den rättsliga processen.
Den hade inte kunnat stänga IHAT tidigare, eftersom utredningarna hade varit under granskning av högsta domstolen och Internationella brottmålsdomstolen, tillade den.
Enheten har hittills kostat den brittiska skattebetalaren 34 miljoner pund, men kostnaderna förväntades nå nästan 60 miljoner pund om den hade varit aktiv fram till 2019.
En soldat som utreddes av Iraks historiska misshandelsgrupp efter att ha blivit falskeligen anklagad för krigsförbrytelser i Irak säger att dess stängning är "för länge sedan".