Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Rangers, som redan har clinched Championship titel och befordran, har nu gått tre matcher utan en seger.
Halketts första mål för säsongen - den sista biten i första halvlek - vann poängen.
Och det kommer att ge andra-bottom Livi förnyad hopp om att de kan undvika nedflyttning via play-offs.
Detta var bara den femte nederlag Rangers "liga säsong, men Mark Warburton sida har nu inte vunnit sedan slå Celtic i den skotska Cup semifinalen.
Livingston hade gått in i spelet med bara 17 passform spelare och gav en första start till 16-åriga Matthew Knox.
Den mycket begåvade midfielder har faktiskt tränat med Rangers, som hade ett bud i regionen £ 100 000 avvisas för sina tjänster.
Knox är också intressant Chelsea, Everton, Manchester United och Tottenham Hotspur.
Det faktum att nästan längden på uppdelningen ligger mellan lagen betonades av den tidiga innehav och påtryckningar.
Det var alla Rangers från första visselpipan och Andy Halliday, Gedion Zelalem och Michael O'Halloran alla hade möjligheter att göra mål.
Otroligt nog borde det ha varit Livingston som tog ledningen. Zelalem förlorade bollen i sin egen hälft och Danny Mullen fann sig plötsligt klar, men mittfältaren sköt brett.
Varningsklockorna ringde för divisionens mästare när Sam Stanton också hade en dansrunda och ett skott förbi målvaktens vänstra hamn.
Hälften kom verkligen till en anmärkningsvärd avslutning. I sina döende sekunder vispade unge Knox i en fantastisk frikick från vänster och Halkett träffade den med den perfekta huvudet för att blinka bollen bortom dykning målvakt Wes Foderingham.
Rangers supportrar i publiken av 5,021 såg ut som de knappt kunde tro poänglinjen.
Den andra halvan tog upp det första halvskriptet. Ibrox sidan fortsatte att huff och puff och fluff chanser.
Livingston växte i förtroende som ligans mästare producerade en av deras fattigaste visar av termen.
Den västra lothiska sidan borde ha haft ett andra mål, men Liam Buchanan satte de enklaste headers över baren från insidan av sexyard box.
Samma spelare, en på en med Foderingham, förnekades bara av ett kvarter från målvakten.
Livingston var värdiga vinnare. Rangers såg en skugga av laget som tog Old Firm rubriker och förbereder sig för kopp finalen mot Hibernian.
Champions Rangers sjunk i form fortsatte tack vare Livingston försvarare Craig Halketts första halvan huvudet mot hans tidigare klubb.