The Women in Democracy Caucus vill också ha extra stöd för kvinnliga ams, och fler kvinnliga experter på TV och radio.
Dess ledare - presiderande officer Rosemary Butler - sa att kvinnors röster "inte hördes".
Den walesiska regeringen sade att det skulle vara olagligt att förbjuda företag från upphandlingsprocesser.
Men en talesman tillade: "Vi måste erkänna denna rättsliga begränsning, men ingen bör tvivla på vårt engagemang för att maximera kvinnors deltagande på alla områden i det offentliga livet."
Rapporten utarbetades för att sammanfalla med Internationella kvinnodagen.
Dame Rosemary sa: "Kvinnors röster hörs inte och våra åsikter förbises, så jag arbetar för att ta itu med behovet av fler kvinnor att ansöka om och ta upp offentliga roller och utnämningar."
Organisationer utan kvinnor i sina styrelser bör inte få walesiska statliga bidrag eller kontrakt till ett värde av över 250 000 pund, har en grupp ams sagt.