En kampanj för sociala medier hade föreslagit att Halti-bergets toppmöte skulle hållas i Finland på 100-årsdagen nästa år.
Gränsen mellan de två länderna löper uppför berget nära toppen.
Men den norske premiärministern Erna Solberg sade att hon tyvärr var tvungen att avvisa idén eftersom landets konstitution förbjöd varje uppoffring av norskt territorium.
En del av Haltiberget ligger redan i Finland - och utgör dess nuvarande högsta punkt - men toppen är 20m (66ft) över gränsen inom norskt territorium.
Kampanjdeltagarna hade föreslagit att gränsen skulle flyttas till Finland för att ge toppmötet, på 1.330 meter (4.363 fot), och sade att förändringen knappt skulle synas på kartan.
De hade hävdat att toppen "skulle vara en underbar gåva till vår systernation" för att markera sin självständighet från Ryssland, och inte en stor förlust för bergiga Norge, som har mycket högre toppar.
Kampanjens Facebook-sida fick 17.000 gillande, med stöd från båda sidor av gränsen.
Men den slog till mot en oöverstiglig juridisk fråga.
"Bordjusteringar mellan länder ger upphov till utmanande juridiska problem, bland annat kopplade till den norska konstitutionen", skrev Solberg till Svein Leiros, borgmästare i staden Kaafjord i norra Norge, som stödde kampanjen.
Norges grundlag från 1814 föreskriver att landet är "odelbart" - och tydligen inte ens ett område av storleken på en fotbollsplan kan delas upp.
"Vi kommer istället att överväga en annan lämplig gåva till Finland på dess jubileum", tillade statsministern.
Norge har avvisat en plan att ge grannlandet Finland ett berg för att markera hundraårsjubileet av sin självständighet.