Godkännandet beror på Shell få en nickning från andra amerikanska tillsynsmyndigheter, Bureau of Ocean Energy Management sade.
Shell slutade utforska Arktis för mer än två år sedan efter problem med bland annat en oljeriggsbrand och säkerhetsfel.
Miljökämpar motsätter sig flytten.
Shell har spenderat cirka $6 miljarder (3,85 miljarder pund) på prospektering i Arktis - en region som beräknas ha cirka 20% av världens oupptäckta olja och gas.
Anglo-Dutch vill borra upp till sex brunnar i vatten ca 40 meter djupt, med hjälp av två fartyg som kan användas som reserv i händelse av en nödsituation.
"Vi har tagit en genomtänkt strategi för att noga överväga potentiella prospektering i Chukchi havet", säger Abigail Ross Harper, chef för byrån för Ocean Energy Management, i ett uttalande.
Detta villkorliga godkännande innebär att Shell måste få tillstånd från den federala regeringen och staten Alaska att börja borra i sommar.
Susan Murray, en tjänsteman vid Oceana, en grupp mot arktisk borrning, sade: "Vår regering har skyndat sig att godkänna riskabla och illa genomtänkta utforskningar på en av de mest avlägsna och viktiga platserna på jorden."
Bland Shells ve den sista gången den försökte borra i området var dess misslyckande att ha en spill-respons pråm på plats innan borrarna nådde oljebärande zoner, som den hade lovat, och utbrottet av brand på Noble Discoverer rigg som Shell hade hyrt.
Kulluken, en rundborrningspråm, bröt sig loss från sitt bogserfartyg och sprang på grund på väg till ett skeppsvarv i staten Washington.
"Godkännandet av vår reviderade Chukchi Sea Exploration Plan är en viktig milstolpe och signalerar tillsynsmyndigheter har i vår plan," sade Shell talesman Curtis Smith.
Oljebolaget Royal Dutch Shell har fått godkännande från det amerikanska inrikesdepartementet för att utforska olja i Arktis.