Stand-in kaptenen mötte 535 bollar över två innings, flyttar från 174 inte ut över natten till slutet 219 inte ut i Surreys första innings poäng på 483.
Därefter gjorde han 68 i Surreys 166-3 för att hålla Hampshire i schack och snabba handslag på 16:50 BST.
Dragningen ser tredje plats Hampshire hävdar 12 poäng, medan Surrey tar 10 poäng och stannar sjätte i Division One.
Burns episka insats såg honom stanna i fält för alla utom 10 overs av hela matchen, som han trotsade Hampshires bowling ansträngningar på en platt Oval tonhöjd.
Den vänsterhänte tappades två gånger i slip avspärrningen i sin karriär-bästa 219, men var den enda att motstå som Ian Holland (3-37) avfärdade Tom Curran (53), Amar Virdi och Mark Footitt att tvinga uppföljning efter Surrey började dagen 410-7.
Mark Stoneman (47) och Burns satte sedan på en öppningsställning på 109 innan Hollands medeltakt hade Stoneman lbw och Scott Borthwick skålat i en enda over.
Sean Ervine blev den enda mannen att avfärda Burns i 756 minuters spel när han missade en boll ner för benet sidan, men Jason Roy och Dominic Sibley fortsatte till slutet.
Surrey kapten Rory Burns berättade för BBC Radio London: "Jag är verkligen glad att vi har kämpat så hårt för att få dragningen och de extra fem poäng, och uppenbarligen ganska nöjd med hur jag har spelat.
"Vi var tvungna att slå sju sessioner för att få oss i säkerhet och det är allt jag tänkte.
"Det fanns en del jitters på nittiotalet och jag fick en livlina, vilket var ganska trevligt. När jag närmade mig 200, tänkte jag mer på situationen för att komma till uppföljningsmärket.
"De är en bra sida och de spelade riktigt bra. Vi lyckades hålla i oss och ta oss i säkerhet, så det var ära även på en platt wicket. "
Rory Burns gjorde 287 körningar på mer än 12 timmar vid vecket för att tjäna Surrey en dragning med Hampshire på The Oval.