I ett läckt brev sade Andreas Skates att han informerades om detta på grund av den nuvarande investeringsnivån.
Han träffar nätverksanställda på torsdag efter att ha beskrivit villkoren för tågpassagerare som "oacceptabla".
Network Rail sade att man åtog sig att samarbeta med den walesiska regeringen för att få valuta för skattebetalarnas pengar.
Skates har anklagat företaget - som upprätthåller spår över hela Förenade kungariket - för en brist på investeringar i clearing lämnar i höst, vilket orsakar skador på tåghjul på grund av det extra bromstryck som krävs.
Han anser att detta har lett till överbefolkade och mindre punktliga tjänster eftersom det tvingar bort mer rullande materiel från rutterna.
Arriva Trains Wales sade att 54 av sin flotta på 127 har tvingats tas bort för reparationer i höst - en ökning med 54 procent på samma period förra året.
I brevet från BBC Wales, som förra månaden skickades till Network Rails rutt verkställande direktör Andy Thomas, sade Andreas Skates Arriva Trains Wales väckte oro över den arbetsnivå som utförs för att rensa blad från linjerna.
Han skrev: "Jag har informerats om att Network Rail svarade att detta berodde på budgetskäl och att det på den nuvarande investeringsnivån skulle ta 28 år att få upp det walesiska nätet till den föreskrivna standarden."
En talesman för Network Rail sade: "Vi har tillsammans med Arriva Trains Wales kommit fram till att minskningen av flottans tillgänglighet inte enbart kan kopplas till Network Rails höstplan eftersom vi ökar utgifterna och verksamheten.
"Vi är fast beslutna att samarbeta med Arriva Trains Wales och den walesiska regeringen för att säkerställa maximal valuta för skattebetalarnas pengar."
I en debatt på The Senedd på onsdag, Plaid Cymru ekonomi talesman Adam Price beskrev nuvarande villkor för walesiska tågpassagerare som en "nationell kris".
Han hänvisade till tre exempel på sociala medier i går där en passagerare berättade om sin erfarenhet av ett tåg som fångade eld, en hade varit i en överbefolkad tjänst där en passagerare svimmade och en annan påstod sig ha en plats för första gången på 11 månader.
En talesman för Arriva Trains Wales förnekade att ett av dess tåg hade fått eld i sig, i stället för att säga att det fanns ett problem med avgaser.
Han sade: "Vi förstår och ber om ursäkt för frustrationerna kring de kapacitetsproblem som pendlarna ställs inför och som har förvärrats nyligen av det ytterligare underhåll som krävs på skadade tåghjul som orsakas av höstlövfallet.
"Vi fortsätter att arbeta hårt med våra partners inom Network Rail för att minska effekten av denna fråga."
Network Rail tror att det kommer att ta 28 år att få det walesiska järnvägssystemet upp till standard, ekonomisekreterare Ken Skates har fått höra.