Järnet är för närvarande sjätte i National League, en punkt och en plats utanför play-off platser.
"Jag trodde att vi ställde en massa frågor om ett mycket bra Barrow team," Cowley berättade BBC Essex.
"När du kommer av baksidan av en sex eller sju timmars resa och du medger ett mål efter fem minuter kommer det alltid att vara tufft."
Barrow förlängde sin obesegrade ligan kör till nio matcher med segern, och även om Braintree förlora kör utsträckt till tre matcher, Cowley förblev positiv.
"Det vi har gjort hittills har inte varit något annat än anmärkningsvärt", fortsatte han. "Men om någon trodde att denna resa skulle bli lätt, då de bor i moln gökmark.
"Vi är ett deltidsteam. Det här är vår svåraste utmaning hittills, men vi ska omfamna den. Vi ska njuta av det och se vart det tar oss."
Braintree manager Danny Cowley sa att uppgiften framför sitt team är "en lysande utmaning" efter nederlaget vid Barrow.