Advokater för Dr David Dao, som förlorade två framtänder och drabbades av en bruten näsa och "betydande" hjärnskakning i händelsen, säger att de kommer att stämma.
Hans dotter, Crystal Dao Pepper, berättade för presskonferensen i Chicago att de är "sjuka" av hans behandling.
Video av händelsen har setts miljontals gånger på nätet.
Polisen släpade dr Dao av söndagskvällens Chicago till Louisville i Kentucky, flyget eftersom det var fullbokat, och flygbolaget ville att fyra passagerare skulle ge plats åt personalen.
Den 69-årige vietnamesisk-amerikanska läkaren hade vägrat att ge sig av och sagt att han behövde åka hem för att träffa sina patienter.
Advokaten Thomas Demetrio sade till journalisterna på torsdagen: " Han [Dr Dao] sade att han lämnade Vietnam 1975 när Saigon föll och han var på en båt och han sade att han var livrädd.
"Han sa att det var mer skrämmande och skrämmande att bli dragen nerför gången än vad han upplevde när han lämnade Vietnam."
Ms Dao Pepper, som bor i förorterna i Chicago, sade: " Det som hände min pappa skulle aldrig ha hänt någon människa, oavsett omständigheterna.
"Vi blev förskräckta, chockade och äcklade av att få veta vad som hände honom och se vad som hände honom."
Dr Daos advokater har begärt att flygbolaget ska bevara bevis inför ett förhör nästa måndagsmorgon.
Ärendet med en statlig domstol i Illinois kräver att United Airlines och staden Chicago bevarar alla övervakningsvideor, ljudinspelningar i cockpit, passagerar- och besättningslistor relaterade till flygningen.
United Airlines sa att det skulle återbetala biljettkostnaderna för alla passagerare på söndagens flyg.
Dr Dao släpptes på onsdag kväll från ett sjukhus i Chicago, sade hans advokat, och tillade att han planerade att genomgå en rekonstruktionsoperation.
Demetrio, och en andra advokat för Dao, sade att varken de eller familjen Dao hade hört av United Airlines ännu.
"Under en lång tid flygbolag, United i synnerhet, har mobbat oss," Mr Demetrio berättade presskonferensen.
"Vi vill ha respekt och värdighet, det är allt! Det är ingen stor grej."
Advokaten sade att han inte trodde att Daos lopp spelade en roll, trots ett e-postmeddelande han hade fått tyder på att han var "den moderna dagen, Asian Rosa Parks", en hänvisning till medborgarrättsaktivisten som vägrade att ge upp sin plats på en Alabama buss 1955.
Demetrio sade också att familjen ännu inte hade hört av United.
Men flygbolaget sade i ett uttalande att dess verkställande direktör, Oscar Munoz, och bolaget hade "kallat Dr Dao vid flera tillfällen för att uttrycka våra innerliga och djupaste ursäkter".
Företaget kommenterade inte de eventuella tvisterna.
På onsdag sa United's VD att han kände "skakning och förlägenhet" och lovade att det aldrig skulle hända igen.
Mer än 150.000 000 personer har undertecknat framställningar på nätet som kräver att Munoz ska avgå, men han har vägrat att göra det.
VD:n sa att Dr Dao inte hade gjort fel och tillade: "Ingen ska behandlas på det sättet. Det är en period."
Munoz beskrev dock inledningsvis Dr Dao som "destruktiv och stridslysten".
Flygbolaget har bekräftat att det erbjuder ersättning till kunder på United Flight 3411 för sina flygningar.
Tre säkerhetsvakter som tagit bort Dr Dao från planet har "placerats på permission", säger Chicago Department of Aviation.
Det amerikanska transportdepartementet granskar om United följde reglerna om bokning.
En man som släpade iväg skrikande från ett United Airlines flyg beskrev hans pärs som "mer skrämmande" än hans erfarenheter i Vietnamkriget, säger hans advokat.