Bournemouth 3-2 seger över Swansea på lördag lämnar dem 13 poäng utanför Premier League drop zone.
Och klubbens tredje på varandra följande ligavinst har hjälpt till att få bort all avledningsrädslor från supportrarna.
"Alla runt omkring oss [tror att vi är säkra] och fansen jag hörde sjunger 'vi stannar uppe'", sade King.
"Men vår mentalitet kommer inte att se oss ta foten av gasen och slappna av nu," sade han BBC Radio Solent.
"Vi stannar inte bara för att alla utifrån tror att vi är säkra."
Den 24-årige gjorde sitt andra mål i så många matcher mot Swansea att ta sin räkning till fem för säsongen.
King, som gick med i Cherries efter att ha lämnat Blackburn i sommar, medger att han börjar känna sig hemma tack vare Bournemouth chefen Eddie Howe.
"De senaste månaderna har varit fantastiska och jag har lärt mig mycket av chefen", fortsatte King.
"Det har inte varit lätt att flytta hus, flytta vänner och allt.
"Jag var van vid att vara på ett ställe - i Manchester i sju år - men jag älskar livet och fotboll för tillfället, saker och ting går bra för mig och särskilt för klubben."
Bournemouth strejkare Joshua King insisterar på att Cherries inte kommer att förlora fokus på resten av säsongen efter deras ovärderliga seger över Swansea City.