Besökarna tog ledningen när en smart docka från den imponerande Oscar Dorley satte upp Maksim Maksimov på nätet.
Defender Joe Shaughnessy gick hem Liam Craigs hörn till nivå men Trakai svarade med en fantastisk långdistansstrejk från Vaidotas Silenas.
Craig och Graham Cummins slösade bort chanser som Saints misslyckades med att hitta en utjämnare.
Trakai avslutade med 10 män när Silenas plockade upp ett andra gult kort med åtta minuter kvar, men besökarna höll på.
St Johnstone gjorde en positiv start men Trakai ristade ut den första öppningen i sjunde minuten. Ett kors hittade Aliaksandr Bychanok, men hans dykhuvud gick brett.
Den litauiska sidan såg tekniskt utförd med 18-åriga liberianska Dorley orsakar Saints massor av problem, och besökarna tog ledningen med en fin drag i 14: e minuten. Ett lågt kors i lådan hittade Maksimov, som sköt smart förbi Zander Clark.
Värdarna borde ha utjämnat när Blair Alston bröt sig igenom FK Trakai-försvarets centrum men han sköt rakt mot djurhållaren. Rebound föll för Cummins, som hade sitt första skott blockeras innan flammande sin andra över baren.
Richard Fosters skott avleds av Arunas Klimavicius, och från den resulterande hörn St Johnstone utjämnas, Shaughnessy på väg hem från nära håll in i hörnet.
Men glädjen för hemmafansen var kortlivad när FK Trakai tog ledningen för en andra gång. En fantastisk strejk från Silenas från räckvidd blinkade förbi Clark. Ljudnivån i McDiarmid Park doppade sig en gång till.
I början av andra halvleken spelade Dorley i Alma Wakili nere på vänster sida men han avfyrade sitt skott vida om stolpen.
Saints manager Tommy Wright förde med sig en ny signering Stefan Scougall i hopp om att förbättra kreativiteten från hemmasidan.
Hans boll från flanken gav Craig en stor chans att utjämna, men mittfältaren volleyed hans skott högt över crossbaren.
Då är chansen ännu bättre. Från ett stackars Saints hörn föll bollen snabbt till Scougalls fötter. Han slog i ett lågt skott som slog vakten, men slog i stolpen.
FK Trakai förblev en fara, Clark räddade väl från Maksimov, men St Johnstone hade ytterligare möjligheter.
Alston sprack igenom från mittfältet och konstruerade en chans i utkanten av lådan, men hans skott avböjdes brett.
Från den resulterande hörnet Saints hade bollen i nätet från en annan Shaughnessy huvudet, men domaren blåste sin visselpipa för en foul på väktaren.
Silenas skickades iväg för ett andra bokförbart brott, men hemmasidan kunde inte kapitaliseras.
Alston skapade igen en öppning och som bollen blinkade över mål, föll det direkt till Cummins, men från fem meter ut strejkarens skott var för nära Trakai Keeper Ignas Plukas, som blockerade bollen med sin släpande fot.
Johnstones chef Tommy Wright: " Resultatet blir uppenbarligen en besvikelse. Det andra målet är kriminellt från oss. Det var en bra avslutning men bollen borde aldrig komma åt honom.
"Vi var slarviga ibland i besittning men jag trodde att vi skapade tillräckligt med chanser att komma tillbaka i spelet. Men vi gjorde nog inte tillräckligt under de 90 minuterna.
"Varje lag i denna tävling är förmodligen alla tekniskt bättre än oss, det är därför vi inte kan ge dem tid på bollen. Vi kom inte in tillräckligt om dem under första halvan.
"Vi måste bli bättre i det andra benet och jag tror att vi kommer att bli bättre. De två bort målen är en enorm fördel för dem men jag skulle inte utesluta oss."
St Johnstone måste göra mål minst två gånger i Litauen nästa vecka efter att ha förlorat sin Europa League första rundan kvalificera hem slips med FK Trakai.