Alex, som förvisades från League One, frågade om 18-åringen men avvisades omedelbart.
"Jag pratade med (United Under-21 coach) Warren Joyce förra säsongen om att ta honom," Collins berättade BBC Radio Stoke.
"De sa att han behövdes i deras 21-årsåldern och en vecka senare gör han sin första lagdebut och resten är historia."
Rashfords uppgång har varit meteorisk efter att han gjorde två mål på sin United debut i Europa League mot Midtjylland och upprepade bedriften i hans första Premier League match mot Arsenal innan han avslutade säsongen med åtta mål i 18 matcher.
Inkallad till senior England trupp, gjorde han mindre än tre minuter i sitt första internationella framträdande mot Australien och är nu i Frankrike för Euro 2016.
"Det visar att det finns bra spelare i dessa akademier," Collins sade.
"Det finns gott om barn som produceras men möjlighet är nyckeln - kanske några av de större klubbarna missar ett trick."
Crewe Alexandra gjorde ett försök att signera nya Manchester United stjärnan Marcus Rashford på lån förra säsongen, biträdande chef James Collins har avslöjat.