Tidigare Exeter spelare Pope, 26, kan också spela på vingen och gick med i Championship Club 2013.
22 maj, har gjort 69 framträdanden för Penzance-baserade sidan, och har varit deras topp-poängare för de senaste två säsongerna.
Moyle, 24, kan spela på full-back, vinge eller flyga-halv, och gjorde sin Pirates debut 2012.
"Alla tre individer har utvecklats som spelare, och Laurence är nu en av standout 10s i mästerskapet," sade coach Gavin Cattle.
Scrum-halv Mike Pope, flyg-halv Laurence May och tillbaka Kyle Moyle har alla undertecknat nya ettåriga avtal på Cornish Pirates.