Kluber slog ut åtta av de första nio outs registrerade och Roberto Perez slog två homeruns som Cubs uthärdade en olycklig återkomst till säsongen finalen.
Cubs sista World Series seger var 1908, medan indianerna clinched sin senaste titel 1948.
Game Två av de bästa-av-sju serien börjar på 00:08 BST på onsdag.
Den första planen har förts fram en timme på grund av hotet om regn i Cleveland området.
En fantastisk pitching display från Corey Kluber hjälpte Cleveland Indians till en emfatisk 6-0 seger över Chicago Cubs i World Series öppningsspelet.