Exiles var bäst i sin grupp men resultaten av deras två första matcher i Pool Two har utplånats.
Welsh sköt upp lördagens match mot Doncaster Knights eftersom de inte kan höja en sida.
Den gamla Deer Park sidan, som vann tävlingen förra säsongen, kan överklaga beslutet.
Ett uttalande från rugby Football Union sade: "Den [brittiska & Irish Cup] Organiseringskommitténs beslut berodde på osäkerheten om London Welshs framtid, dess oförmåga att uppfylla de två kommande fixturerna och osäkerheten om huruvida klubben skulle kunna uppfylla sina återstående fixturer."
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
För de senaste rugby facket nyheter följa @bbcrugbyunion på Twitter.
London Welsh har diskvalificerats från British & Irish Cup efter Championship Club gick i likvidation på torsdag.