Stöds av 89 från Steven Mullaney, Root slog två sexor och 10 fyror i hans 93-boll första List A-talet, som Notts återhämtade sig från 92-4 för att nå 303-6.
Jonathan Trott slog 14 fyror i sin 104:a, hans 21:a begränsade århundrade.
Men innehavarna föll under 293-9 för att förlora med 10 körningar, en tredje raka förlust.
Warwickshire behövde 49 från de senaste fem overs som trycket monterades, och efter Rikki Clarke och Keith Barker båda hål ut, som blev 16 behövs av sista over, skålad av Luke Fletcher, men två uthopp förseglade värdarnas öde.
Bears kapten Ian Bell gjorde 51, men han var den andra av tre offer för Mullaney, som på ett avgörande sätt stod för Trott, inte tidigare än den tidigare England fladdermössen hade nått tre siffror - för fjärde gången i hans senaste 10 En-Day Cup innings.
Efter att ha börjat sitt försvar av trofén med en imponerande 10-wicket seger mot Warwickshire, Bears tredje raka nederlag nu lämnar dem andra botten i North Group före söndagens besök av Winless Lancashire.
Notts klättrar till fjärde i gruppen, tre punkter bakom ledare Worcestershire, före söndagens hemmafixtur mot Leicestershire vid Welbeck Colliery.
Warwickshires Jonathan Trott berättade för BBC WM:
"Vi förlorade vår väg lite med fladdermusen och förlorade för många fladdermöss vid kritiska tider, inklusive mig själv. Jag borde inte ha kommit ut när jag gjorde det.
"Om jag hade fått några fler körningar, 120 eller 130, skulle det ha varit mycket lättare för resten av killarna som kom in.
"Mullaney och Root slogs bra för att få dem upp till en försvarbar total men den besvikelse sak är att vi hade chanser i spelet att stänga ut och vinna det och tyvärr kunde vi inte göra det."
Nottinghamshire fladdermöss Billy Root sa till BBC Radio Nottingham:
"Århundradet bara smög upp på mig verkligen. Jag tänkte inte på det. Det var bara en fråga om att försöka göra så många körningar som möjligt.
"Det fanns många high-fives i omklädningsrummet som var trevligt. Jag har inte kollat mina meddelanden än men jag är säker på att det kommer ett från Joe.
"Det är trevligt att bli vald till start på en tävling och då är det ditt jobb att försöka bidra och jag är glad över att ha gjort det. Det är ett bra omklädningsrum att vara i just nu. Alla är på en så bra plats."
Nottinghamshires Billy Root, yngre bror till England Test kapten Joe, slog en unbeaten 107 på Edgbaston för att hjälpa dem slå Warwickshire och spela in en andra på varandra följande One-Day Cup seger.