De vill att Ofcom ska vänta tills ett beslut fattas om deras plan att slå samman de två mobilföretagen.
BT och EE planerar också att gå samman.
Spektrumet, som tidigare användes av försvarsministeriet, skulle tillhandahålla 4G-tjänster för mobila företag.
Konkurrens- och marknadsmyndigheten har preliminärt godkänt den föreslagna fusionen mellan BT och EE.
Men Europeiska kommissionen har meddelat sitt beslut att inleda en fördjupad undersökning av den föreslagna fusionen mellan O2 och 3.
Och Ofcom har tidigare uttryckt tvivel på denna fusionsvinnande regulatoriska godkännande.
I ett uttalande på torsdag sade Ofcom att man hade fått brev från Telefonica och Hutchison om sin avsikt att väcka talan mot tillsynsmyndigheten om dess beslut att inleda auktionen innan resultatet av Europeiska kommissionens slutsatser.
"Efter noggrant övervägande, med tanke på dessa specifika omständigheter, har vi beslutat av skäl av god offentlig förvaltning att skjuta upp inledandet av auktionsprocessen," sade det.
Rättsliga åtgärder hindrade också den tidigare 4G-auktionen – eftersom mobilföretagen var oense om hur spektrumet skulle fördelas.
Ofcom hade för avsikt att börja ta emot ansökningar för spektrumet denna månad, med planer på att auktionen skulle äga rum i februari eller mars.
Nu verkar det osannolikt att det kommer att börja före sommaren - med Europeiska kommissionens bedömning av sammanslagningen av O2-Tre väntas i maj.
Det spektrum som erbjuds skulle kunna tillföra kapacitet till 4G-nät, men det är betydligt mindre än den tidigare delen av 4G-spektrumet.
Den har ett reservpris på £ 70m, jämfört med £ 1,3 miljarder för den föregående delen av luftvågorna.
Matthew Howitt, en analytiker med forskningsföretaget Ovum, sade: Medan Ofcom inte har spektakulär form när det gäller att tilldela spektrum i tid, i detta fall är det förmodligen vettigt att fördröja saker.
"Om fusionen mellan Tre och O2 skulle godkännas kommer det med största säkerhet att ta tid innan åtgärder vidtas kring spektruminnehaven, och varje framtida spektrumtilldelning måste omprövas i enlighet därmed.
"Om fusionen är blockerad kan spektrumtilldelningen ske ganska snabbt utan förändring."
Howitt sade att konsekvenserna för konsumenterna skulle bli minimala.
"Trots efterfrågan på mobila data växer, alla mobiloperatörer är ganska väl betjänade av sina nuvarande spektruminnehav och kommer att vara på kort till medellång sikt, så även om en försening är olyckligt, bör det inte vara alltför problematiskt," sade han.
Ofcom kommer att fördröja starten av sin auktion för ytterligare en del av 4G-spektrumet, efter hot om rättsliga åtgärder från Telefonica och Hutchison, moderbolag till O2 och Three.