Premiärministern stod inför rop av "fitta" och "skaka på dig".
En kvinna grät och sade att det berodde på att statsministern vägrade att tala med någon utanför mötet som varade mindre än en timme.
May lovade 5 miljoner pund stöd, bostadsgarantier och hjälp med tillgång till bankkonton och kontanter.
"Det stödpaket jag tillkännager idag är att ge offren det omedelbara stöd de behöver för att ta hand om sig själva och sina nära och kära. Vi kommer att fortsätta att titta på vad som behöver göras", sade May i ett uttalande från hennes kontor.
Dussintals demonstranter strömmade mot ingången till St Clemens kyrka och det fanns bråk utanför som organisatörer vädjade om lugn.
Tidigare på fredagen tillbringade premiärministern nästan en timme med att tala med patienter och personal vid Londons sjukhus i Chelsea och Westminster.
Det kom en dag efter att hon fick kritik för att ha träffat brandmän men inte boende på platsen för branden. Hon var också ordförande för regeringens kommitté för samhällsskyddsfrågor, som behandlar större kriser som terrorism eller naturkatastrofer, i Whitehall.
Men lokalbefolkningen har jämfört stilen för Mrs Mays privata besök på scenen med de av London Mayor Sadiq Khan och Labour ledare Jeremy Corbyn, som sågs med sin arm runt axlarna på människor som drabbats av katastrofen.
Även på fredag träffade Drottningen och hertigen av Cambridge volontärer, lokala invånare och samhällsrepresentanter när de besökte Westway Sports Centre, nära tornet kvarteret i norra Kensington.
Under intervjun med BBC sideledde May frågor om sitt svar på katastrofen.
Hon betonade om hon hade misslyckats med att förstå den ilska som samhället kände och sade: " Detta var en fruktansvärd tragedi som ägde rum. Människor har förlorat sina liv och andra har förlorat allt, alla sina ägodelar, sitt hem och allt.
"Vad vi gör är att inrätta det stöd som kommer att hjälpa dem."
Hon sade att hon hade arbetat för att se till att de offentliga tjänsterna fick det stöd de behövde för att kunna hantera de omedelbara efterverkningarna.
Konservativ före detta kabinettsminister Michael Portillo sade att May borde ha varit beredd att möta invånarnas ilska.
Han sade till BBC:s vecka: "Ack, fru May var vad hon har varit under de senaste fem eller sex veckorna, det vill säga hon ville ha en helt kontrollerad situation där hon inte använde sin mänsklighet.
"Hon träffade räddningstjänsten i enrum, en bra sak att göra utan tvekan, men hon borde ha varit där med invånarna, vilket Jeremy Corbyn var."
Men Commons ledare Andrea Leadsom, som också mötte viss ilska när hon besökte ett gemenskapscenter i området på fredag, insisterade på att fru May var "helt förtvivlad" av flamman och försökte helt enkelt se till att regeringen gjorde allt den kunde för att ta itu med dess efterdyningar.
Leadsom sade: " I själva verket är varje medlem av underhuset, varje regeringsmedlem från premiärministern nedåt fullständigt förfärad över vad som har hänt och vi försöker alla göra det bästa vi kan.
"Jag tycker egentligen inte att det är lämpligt att tala om huruvida människor har mänsklighet eller inte."
När hon talade med Sky News på platsen i västra London, konfronterades hon med en lokal invånare, som sade att möjligheter hade missats att göra 24-vånings kvarteret säkert efter en rapport i 2009 Lakanal House brand i Camberwell, södra London.
"Varför kommer Sadiq Khan och Corbyn hit för att prata med folk och Theresa May kommer hit med polisen, går runt, inte träffa någon, inte träffa familjer?" sade mannen.
"Den här branden kunde ha stoppats för länge, länge sedan... Det finns inte ens sprinkler där inne.
2009 brann det sista kvarteret. Vad har förändrats sedan dess? Inget. Nu räcker det, jag har vänner i tornet. Jag har rätt att vara arg. På grund av att människor sparar pengar, dör människor."
Tidigare Labour vice ledare Harriet Harman sade att det var "inte OK" för premiärministern att gå till området men inte träffa invånare, och uppmanade henne att bjuda in dem att prata med henne i Downing Street, som offren för 2009 Lakanal House brand hade varit.
Men på BBC:s frågestund på torsdag sa den konservative försvarsministern Tobias Ellwood att det fanns "säkerhetsskäl" till att May inte hade träffat invånarna.
Och tidigare bostadsminister Mark Prisk sa att fru May inte skulle ha velat "att få hela tyngden av mediacirkusen ner på familjer som går igenom några ganska dystra dagar".
Men BBC:s kungliga korrespondent Peter Hunt sade att det skulle finnas frågor om varför drottningen kunde göra ett sådant besök, och premiärministern var inte det.
Downing Street sade att fru Mays besök på torsdag hade gjorts för att få en genomgång från räddningstjänsten för att se till att de hade de resurser de behövde.
I fredags besökte fru May Chelsea- och Westminstersjukhuset som behandlar åtta personer, av vilka tre är i kritisk vård.
Kommunernas sekreterare Sajid Javid berättade för BBC på fredag att det skulle bli omedelbara åtgärder efter tidiga slutsatser från en utredningsrapport in i branden.
"Vi måste göra vad som än krävs för att göra människor som bor i dessa fastigheter säkra: det är antingen göra fastigheterna säkra eller hitta något annat boende, det måste göras," Mr Javid berättade BBC Radio 4's Today program.
"I detta land, i detta århundrade, för att detta slags saker ska hända är det fasansfullt och vi kan inte tillåta att något liknande händer igen."
Råden säger att de gör brådskande granskningar av höghus i sina områden efter Grenfell Tower-branden.
Ordföranden för kommunförbundet, som representerar omkring 150 råd i England, sade att råden granskade brandriskbedömningar och byggandet av byggnader tillsammans med partner.
En stor polisnärvaro höll tillbaka arga folkmassor utanför en kyrka i Kensington, där Theresa May mötte offer för Grenfell Tower-katastrofen.