Domingo har varit i rollen sedan maj 2013 och hans kontrakt löper ut i augusti.
Cricket Sydafrika har sagt att de är "upplösta att börja en rekryteringsprocess" som de ser ut att utse en huvudtränare "genom 2019 World Cup".
Sydafrika kommer att spela tre endagsinternationaler, tre 2020 matcher och fyra Test matcher mot England.
Domingos sida är för närvarande rankad tredje i Tests, andra i en dag internationella och fjärde i T20 cricket.
Den 42-årige guidade sitt lag till en 3-0 Test serie vinna över Sri Lanka tidigare denna månad och en 2-1 bort Test serien framgång i Australien i november.
Sydafrika vann den första av fem endagsinternationaler mot Sri Lanka på lördag med en övertygande åtta-wicket seger i Port Elizabeth.
Sri Lanka var bowled ut för 181 och Sydafrika nådde 185-2 med 15.4 overs kvar med Hashim Amla poäng 57 och Faf du Plessis gör en unbeaten 55.
Sydafrika huvudtränare Russell Domingo kommer att behöva ansöka på nytt för sitt jobb om han vill stanna ansvarig för laget efter deras sommarturné i England.