"Freitalgruppen", uppkallad efter den misstänktas hemstad nära Dresden, består av sju män och en kvinna.
De tyska medborgarna anklagas för att ha riktat in sig på flyktingar och vänstergrupper 2015, vilket orsakade två skador.
Den misstänkte kvinnan erkände att han utförde attackerna, medan männen vägrade att tala i rätten.
De påstådda medlemmarna, som var mellan 19 och 39 år, ställs inför livstids fängelse om de befunnits skyldiga till mordförsök, och upp till 10 år om domstolen beslutar att de skall ingå i en terroristgrupp.
Deras namn har inte offentliggjorts.
"De ville skapa ett klimat av rädsla och förtryck", sa federala åklagare förra året som de förberedde fallet.
"Syftet med denna grupp var att genomföra bombattacker på asylsökande skyddsrum, samt på lägenheter, kontor och fordon för personer med olika politiska åsikter."
Gruppen anklagas för att ha riktat in sig på flyktingboende i Freital och ett bostadsprojekt på vänster sida i Dresden med sprängladdningar 2015.
I ett av överfallen kastade de misstänkta sprängmedel genom fönstren i ett hem för flyktingar, säger åklagarna.
De misstänkta påstås också ha riktat in sig på en vänster fullmäktiges bil i Dresden.
Rättegången hålls under sträng säkerhet.
År 2016 förekom cirka 3.500 attacker mot flyktingar och asylsökande i hela Tyskland, rapporterar nyhetsbyrån AFP med hänvisning till uppgifter från det tyska inrikesdepartementet.
Över 560 personer - inklusive barn - skadades under överfallen.
Åtta misstänkta medlemmar av en grupp längst till höger i Tyskland har ställts inför rätta i den östra staden Dresden, anklagad för terrorism och mordförsök.