Defender Elphick, 28, fick först skadan under 4-3 seger mot West Ham i augusti.
Den tidigare Brighton spelaren senast dök upp för Cherries i deras 3-1 nederlag på Norwich förra månaden.
"Tommy har opererats på vristen och kunde möta 10 veckor ut. Det kan vara kortare, "sade manager Eddie Howe.
Elphick var alltid närvarande i ligan förra säsongen när han kapten Cherries till mästerskapet titeln.
Howe bekräftade också att Callum Wilson opererats efter att ha brutit den främre korsbandet i höger knä mot Stoke.
Wilson, 23, möter upp till sex månader ut.
Winger Ryan Fraser, för närvarande på en säsong lång lån på Ipswich, kommer att få behandling på Bournemouth som han också återhämtar sig från medial ligament skada.
21-åringen skadades under utbildningen med Scotland Under-21s och kommer att missa de kommande två månaderna.
Bournemouth kapten Tommy Elphick har uteslutits tills det nya året efter en operation på en fotled skada, klubben har bekräftat.