Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
En tidig Zak Jules eget mål fick Dee startade men Louis Moult snart planade.
Välförsvaret försvann då, med Marcus Haber dubbel och mål från Mark O'Hara och Craig Wighton gör det 5-1 på halvtid.
Hemsidan gick genom Craig Clay och Chris Cadden men kunde inte minska underskottet.
I sina tre tidigare spel, Väl förlorat 3-0 till hjärtan, 7-2 på Aberdeen och 2-0 på Celtic, medan Dundees seger var deras andra i följd efter 2-1 triumf över Rangers.
Resultatet var den största bort seger av säsongen i Premiership och innebär Dundee kvar på sjätte plats, med Well nu bara två punkter klar för andra botten Inverness Caledonian Thistle.
On-loan Reading försvarare Jules var med för den skadade Stephen McManus och han gjorde en tidig inverkan, även om inte en han skulle ha velat. Det var en enkel hög boll i lådan men Jules fick fotfästet helt fel och loopade en rubrik över den avancerande Craig Samson och in i nätet.
Moults utjämnare kom halvvägs genom hälften när han reagerade snabbast i lådan för att skjuta lågt förbi Scott Bain från nära håll.
Besökarna flyttade bollen effektivt och de var tillbaka framför när Haber sköt ett höger-fot skott över Simson i nedre högra hörnet av nätet.
Mark O'Hara avslutade den tredje efter utmärkt uppbyggnadsspel innan tidigare Well favorit Henrik Ojamaa satte upp Wighton för att spränga i nummer fyra.
Paul McGowan kröp sedan ihop en del av Simsons vänstra handstolpe när självförtroendet flödade genom Paul Hartleys Dundee dominanta outfit.
Med sekunder kvar i första halvlek, en wighton frikick från vänster fann Haber helt omärkt på baksidan post och han vederbörligen nickade i den femte för Dundee.
Halvtid visselpipan blåste hemfans boos sprang ut runt stadion.
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Dundee hade inte spelat in en bort seger sedan slutet av oktober, men Lanarkshire har helt klart tur för Dens Park män som den triumfen i oktober kom i Hamilton.
Trots det fyramålsunderskottet återvände Moderwell för den andra halvan med samma personal och gjorde ett bättre intryck, om än mot en Dundee sida som hade tagit foten av gasen.
Well's Craig Clay hade två bra insatser men Bain var upp till uppgiften, medan Ojamaa hade ett par pott skott i andra änden utan glädje.
Hemmafansen var rasande i slutet av matchen när Morwell stod inför en nedflyttningsstrid.
Dundee boss Paul Hartley: "Den första halvan vann vi matchen med några enastående spel och mål, och bar den från förra veckan.
"Vi sa åt dem vid halvtid att se till att vi inte medger några mål. I den andra halvan vi inte passera det också och ibland händer när du har en sådan kommando ledning, men totalt sett spelarna var enastående.
"Vi arbetade lite i veckan med att få stake tillbaka till (Mark) O'Hara och (Marcus) Haber och det lyckades löna sig idag, men det övergripande lagets prestation var utmärkt."
Matchen slutar, Moderwell 1, Dundee 5.
Andra halvlek, Moderwell 1, Dundee 5.
Chris Cadden (Motherwell) vinner en frispark på högerkanten.
Foul av Danny Williams (Dundee).
Hörnet, morwell. Förföljd av Julen Etxabeguren Leanizbarrutia.
Försök blockerat. Faissal El Bakhtaoui (Dundee) höger fotade skott från mitten av lådan är blockerad.
Hörnet, Dundee. Förföljd av Zak Jules.
Foul av Craig Clay (Motherwell).
Cameron Kerr (Dundee) vinner en frispark i anfallshalvan.
Ersättning, Dundee. Faissal El Bakhtaoui ersätter Craig Wighton.
Chris Cadden (Motherwell) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Foul av Kevin Holt (Dundee).
Scott McDonald (Motherwell) visas det gula kortet för en dålig foul.
Foul av Scott McDonald (Motherwell).
Danny Williams (Dundee) vinner en frispark på högerkanten.
Ersättning, Dundee. Tom Hateley ersätter Henrik Ojamaa.
Foul av Scott McDonald (Motherwell).
Cameron Kerr (Dundee) vinner en frispark på vänsterflygeln.
Scott McDonald (Motherwell) vinner en frispark på vänsterkanten.
Foul av Julen Etxabeguren Leanizbarrutia (Dundee).
Foul av Craig Clay (Motherwell).
Darren O'Dea (Dundee) vinner en frispark på högerkanten.
Hörnet, morwell. Förföljd av Darren O'Dea.
Försöket räddades. Henrik Ojamaa (Dundee) höger fotade skott från utsidan av lådan sparas i nedre högra hörnet.
James Vincent (Dundee) visas det gula kortet för en dålig foul.
Louis Moult (Motherwell) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Foul av James Vincent (Dundee). - (EN) Herr ordförande!
Foul av Carl McHugh (Motherwell).
Craig Wighton (Dundee) vinner en frispark på vänsterflygeln.
Foul av Stephen Pearson (Motherwell).
Craig Wighton (Dundee) vinner en frispark på vänsterflygeln.
Louis Moult (Motherwell) visas det gula kortet för en dålig foul.
Stöld av Louis Moult (Motherwell).
Julen Etxabeguren Leanizbarrutia (Dundee) vinner en frispark i anfallshalvan.
Foul av Zak Jules (Motherwell).
James Vincent (Dundee) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Försöket räddades. Craig Clay (Motherwell) höger fotade skott från mitten av lådan sparas i nedre vänstra hörnet.
Elliott Frear (Motherwell) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Foul av Danny Williams (Dundee).
Ersättning, Dundee. Danny Williams ersätter Mark O'Hara.
Dundee gjorde ett första-halva rivningsjobb på en hemsk Morwell outfit som hemmasidans eländiga senaste körning fortsatte i Premiership.