Kampanjen Restore Justice, som leds av Paul Staines som skriver den politiska bloggen Guido Fawkes, kräver att dödsstraffet ska föras tillbaka för barn- och polismördare.
Han citerar opinionsundersökningar som antyder att ungefär hälften av befolkningen skulle vilja att det återinfördes för mördare. Detta ökar till 60 procent när det gäller barn- eller polismördare.
Staines behöver 100 000 personer för att stödja hans e-petition på regeringens webbplats för att få till stånd en eventuell parlamentarisk debatt i frågan.
De senaste avrättningarna i Storbritannien ägde rum 1964. Dödsstraffet avskaffades formellt i Storbritannien 1965 och i Nordirland 1973.
Trots att den har höga betyg på opinionsundersökningar, diskuterades den senast i parlamentet 1998 under passagen av lagen om mänskliga rättigheter. Det avslogs med 158 röster.
"De flesta är för att dödsstraffet återinförs överallt utom i parlamentet", sade Staines.
"Politiker klagar på att det finns ett avbrott och att allmänheten inte är förlovad med dem - kanske om de representerade åsikter och viljan hos väljarna, skulle det inte finnas en så stor urkoppling."
Han tillade: " Folket vill ha dödsstraff, och politikerna är inte beredda att rösta för det. Det är inte rätt.
"Vad jag försöker göra är att få parlamentet att diskutera denna fråga mellan vad parlamentet vill och vad folket vill."
Underhusets ledare Sir George Young har varnat för att det skulle skada demokratin att ignorera starka åsikter bland allmänheten "eller låtsas att deras åsikter inte existerar".
Douglas Carswell, ledamot av Europaparlamentet, höll med om att han, trots att han var starkt emot dödsstraffet, var för att parlamentet skulle diskutera det och att han skulle stödja en folkomröstning om huruvida det skulle återföras.
"Jag är övertygad om att om det blev en folkomröstning om dödsstraff skulle vi kunna vinna det; vi skulle kunna få de flesta människor att säga nej till dödsstraffet.
"Vi måste behandla människor som vuxna och ha debatten och inte göra vad vi har gjort i ett halvt sekel, vilket är att ignorera allmänhetens oro och behandla dem med förakt.
"Det viktiga är att vi har denna debatt."
Carswell tillade att anledningen till att parlamentet inte hade diskuterat detta ämne under de senaste åren var att det var "okontakt med allmänheten".
"Det misstag parlamentsledamöter har gjort är att inte lita på folket och att försöka ignorera deras oro. Vi kan inte hålla med om det, men vi måste lita på det."
Men Neil Durkin från Amnesty International sa att det var ett "slöseri med tid och pengar som vi som nation inte har råd med".
I september 2010 genomförde YouGov den senaste opinionsundersökningen för att fråga direkt om folk vill att dödsstraffet ska återinföras. Det föreslogs att 51 procent gjorde det.
Och en Mori-undersökning i juli 2010 frågade människor vilka av en lista över brott de ansåg borde ha dödsstraff.
För barnmord stödde 62% det medan en YouGov undersökning i november 2010 fann 74% av människor stödde dödsstraff för mord i vissa omständigheter, men bara 16% stödde det för alla mord.
Men när liknande undersökningar genomfördes på 1970-talet var stödet för det mycket högre med 70 % för.
Anthony Wells, biträdande chef för YouGov, säger att opinionsundersökningar som frågar om dödsstraff är enkla: "Stödjer du det eller inte?"
"När människor redan känner till det och har etablerat åsikter då är det ganska enkelt. De som har det svårt är när människor behöver få en fråga förklarad för dem."
Han sade att historiska opinionsundersökningar om dödsstraff har beställts av tidningar när det har förekommit ett fruktansvärt brott som till exempel efter morden på Soham.
Joachim Wells tillade att sådana undersökningar inte ofta utförs i tider då ett högprofilmord inte finns med i nyheterna. De två senaste opinionsundersökningarna handlade dock inte om ett specifikt fall, utan om en berättelse om att döma för mord och om ett Channel 4-program.
Undersökningarna är ganska korrekta, plus eller minus 3%, sade Wells, och deras exakthet kan kontrolleras mot verkliga händelser som vem som ska vinna valet eller X-faktorn.
"Alla opinionsundersökningar om dödsstraffet visar liknande mönster så även om det var formulerat annorlunda skulle det fortfarande få samma resultat", tillade han.
"Man kan bara säga vad folk tycker just nu, men om det följer aktuella trender då ja, jag skulle förvänta mig att det går ner."
Durkin från Amnesty International sade att det var viktigt att ha en välgrundad debatt, snarare än en enkel "ja eller nej"-fråga.
"Public opinionsundersökningar genomförs vanligtvis efter ett särskilt hemskt mord som har haft massor av publicitet så du tenderar att få det där skriket.
"Dessutom, när vi har tittat på opinionsundersökningar i USA, tenderar de flesta människor att tro att USA är fast i termer av allmän opinion för dödsstraff.
"Om du i dessa frågor erbjuder allmänheten alternativ till dödsstraff - de dödliga injektioner, electrocutions, vad det än är - och talar om längre meningar sedan stöd sjunker bort."
En internetkampanj har återupplivat debatten om huruvida den brittiska regeringen bör sträva efter att återinföra dödsstraffet.