Den engelska 16-faldiga världsmästaren slog den belgiska 4-2 på Alexandra Palace.
Taylor kommer att träffa femfaldig världsmästare Van Barneveld för fjärde gången på turneringen.
Holländska topp frö Michael van Gerwen slog Englands Darren Webster 4-1 medan skotska tredje frö Peter Wright slog Englands Ian White med samma poäng.
Taylor kämpade tillbaka bakifrån i var och en av de inledande tre uppsättningar att leda 3-0, bara för att se 13: e frö Huybrechts minska gapet till 3-2.
Men den fjärde fröet överlevde den spiriterade comebacken, förseglar segern vid den andra möjligheten i den sjätte uppsättningen för att tee up mötet med långvariga rival Van Barneveld på fredag.
Taylor har vunnit två av sina tre tidigare möten på evenemanget, med Van Barneveld segrade 7-6 i en episk 2007 final.
Fellow Dutchman Van Gerwen drevs av Webster - som var den lägst rankade spelaren kvar i tävlingen - i de första två uppsättningarna, sedan tog den tredje utan att släppa ett ben.
Webster, 46 från Norwich, höjde säkert kvällens största jubel när han höll tillbaka holländaren för att vinna den fjärde uppsättningen.
Båda spelarna kom nära nio-dart kassan i den femte uppsättningen, med Van Gerwen straffa sin motståndares oförmåga att slutföra bedriften genom att försegla segern med hans nästa kast.
I torsdags eftermiddagssession, sjätte fröet James Wade två gånger kämpade tillbaka från två uppsättningar underskott för att slå kollegan Michael Smith 4-3.
Smith tävlade i en 2-0 fördel och sedan ledde 3-1 innan Wade knuffade seger genom att vinna sju raka ben.
Englands Dave Chisnall nådde kvartsfinalen för första gången när han höll tillbaka Dutchman Jelle Klaasen för att tjäna en seger på 4-2.
Nordirlands Daryl Gurney gick också vidare till sin jungfru sista-åtta utseende efter att gå förbi Welshman Mark Webster i en spännande 4-3 seger.
Daryl Gurney (NI) 4-3 Mark Webster (Wal)
Dave Chisnall (Eng) 4-2 Jelle Klaasen (Ned)
James Wade (Eng) 4-3 Michael Smith (Eng)
Peter Wright (Sco) 4-1 Ian White (Eng)
Phil Taylor (Eng) 4-2 Kim Huybrechts (Bel)
Michael van Gerwen (ned) 4-1 Darren Webster (eng)
Fredagens eftermiddagssession (13:00 GMT)
James Wade (6) mot Peter Wright (3)
Gary Anderson (2) mot Dave Chisnall (7)
Fredagens kvällssession (19:00 GMT)
Daryl Gurney (24) mot Michael Van Gerwen (1)
Raymond van Barneveld (12) mot Phil Taylor (4)
Phil Taylor satte upp en lockande PDC World Darts Championship kvartsfinal mot Raymond van Barneveld med en hårdnackad seger över Kim Huybrechts.