Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Webber ledde efter slutdepån stopp och förarna uppmanades att hålla position till slutet av loppet men Vettel passerade Webber efter en betsle med 13 varv kvar.
Vettel har sedan dess bett om ursäkt för incidenten.
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Lewis Hamilton tog tredje steget före Mercedes lagkamrat Nico Rosberg, som lydde en order att stanna kvar.
Ferrari's Fernando Alonso kraschade på andra varvet efter att ha brutit sin framvinge.
Spaniard lagkamrat Felipe Massa tog femte, slåss förbi Lotus bilar Romain Grosjean och Kimi Raikkonen i de avslutande varv efter Lotus lagets spel för att försöka göra bara tre depotstopp snarare än fyra misslyckades.
Grosjean slutade sexa före Raikkonen, som vann den första tävlingen i Australien förra helgen.
McLaren's Jenson Button var på för en poäng-scoring finish, möjligen på femte plats, innan han skickades på väg från ett depåstopp med ett löst framhjul.
Sauber av Nico Hulkenberg tog åttonde steget före McLaren's Sergio Perez, med Toro Rossos Jean-Eric Vergne 10th.
Det var en ras full av drama när de inre lag striderna vid Red Bull och Mercedes spelade live.
"Det malaysiska Grand Prix teamet beställer kontroverser på Red Bull är bara den senaste episoden av ett långvarigt drama mellan Sebastian Vettel och Mark Webber.
"Det går tillbaka till 2010, när de två kraschade medan Vettel försökte passera Webber för ledningen av den turkiska Grand Prix.
"Sedan dess har det varit en litania av ytterligare incidenter i laget som de två männen, både intensivt beslutsamma och tuffa men mycket olika på andra sätt, har kämpat för överhöghet.
"Att lägga krydda till det är Webbers tro att medan de bekänner sig tillåta dem att kämpa ut på banan, laget är mer bakom Vettel än han.
– Tron - som delas brett inom F1 - bygger på hur teamet har reagerat på de olika situationerna mellan sina förare.
"I deras strid i Malaysia kan det till och med ha varit lite av rest hämnd på Vettels del - den tyska och hans mästare på Red Bull, motorsport chef Helmet Marko, kände Webber var obstruktiv i förra säsongens titel-beslutande brasilianska Grand Prix."
Striden mellan Red Bulls löstes i ett intensivt skrot när Webber återförenades från sitt sista depåstopp.
Vettel varnades av team boss Christian Horner att han var "sily" men de två sedan kämpade hjul-till-hjul runt Vänder ett och två på Turn Four, där Webber verkade slutligen att ge till sin lag-kamrat trots att ha den inre linjen.
Webber sa: "Efter sista stoppet berättade laget att loppet var över och vi vände motorerna ner och gå till slutet. Teamet fattade sitt beslut. Seb fattade sitt eget beslut och han kommer att få skydd som vanligt."
Vettel fick höra på radion efter loppet: " Bra jobbat, Seb. Ser ut som du ville ha det tillräckligt mycket. Ändå har du lite att förklara."
Webber hade först tagit ledningen vid de första hållplatserna när förarna kom in för att passa torr väderdäck efter en våt start.
Han hade lett loppet hela tiden, med de två Red Bull förare använder de två tillgängliga däck föreningar i olika order.
Vettel valde att avsluta loppet på det mjukare "medium" däcket medan Webber var på hårt.
Vettel sa: "Tydligen är det mycket varmt och om det finns något att säga måste vi säga det internt."
Red Bull motorsport chef Helmut Marko, en kraftfull mästare i Vettel, medgav striden hade "fått ur kontroll".
Under tiden var det kontroverser på Mercedes som Rosberg följde Hamilton nära i de sista varven.
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Rosberg bad laget att låta honom passera Hamilton, men fick höra "negativ" av lagchef Ross Brawn.
När han klagade igen berättade Brawn för honom att Hamilton - som tidigare hade blivit tillsagd att spara bränsle - också var "kontrollerad" och kunde också gå snabbare.
Hamilton medgav på podiet: " Jag kan inte säga att det är den bästa känslan att vara här uppe idag. Om jag är ärlig så tycker jag verkligen att Nico borde stå här."
Hamilton hade erbjudit en underhållande avledning när han, när han kom in för sitt andra stopp, gick in i depotboxen av tidigare laget McLaren innan han vinkade på mot Mercedes.
"Jag gjorde en Jenson", sa han. "Han gjorde det för ett par år sedan och jag har gjort det idag. Jag ber om ursäkt till mitt team."
Resultatet sätter Vettel i mästerskapsledningen med 11 poäng från Raikkonen. Webber är fem poäng längre bort och framför Hamilton, Massa och Alonso, som redan ligger 22 poäng bakom Vettel, mannen som snävt slog honom till titeln 2010 och 2012.
Alonso började tredje och var upp till andra, förbi massa, vid första hörnet. Men han knackade på baksidan av Vettels bil i Turn Two.
Det var den lättaste beröringen men tillräckligt för att bryta de främre vingfästena.
Han höll på andra plats i hela det första varvet men stannade inte för att ändra det och det kollapsade på väg till Turn One på andra varvet, skicka honom i grusfällan. Ferrari sa att beslutet att inte stanna var gjort i groparna.
Alonso skrev senare på Twitter: "Dålig tur idag. Som alltid över 19 tävlingar kommer vi att kompenseras och vi är redo att återfå bra poäng i nästa lopp."
Resultat:
1. Vad är det för fel på dig? Sebastian Vettel (Ger), Red Bull, 1hr 38min 56.681seks
2 ) och 2......................................................................................................... Mark Webber (Aus), Red Bull, 1:39:00,979
3. Vad är det som händer? Lewis Hamilton (GB), Mercedes, 1:39:08.862
Fyra. Nico Rosberg (Ger), Mercedes, 1:39:09.321
För att uppnå detta mål har kommissionen beslutat att inleda ett förfarande enligt artikel 108.2 i fördraget om Europeiska unionens funktionssätt (nedan kallat EUF-fördraget). Felipe Massa (Brz), Ferrari, 1:39:22.329
6. Vad är det som händer? "Ramain Grosjean (Fra), Lotus, 1:39:32.245.
7. Vad är det som händer? "Kimi Raikkonen (Fin), Lotus, 1:39:45.160
8. Vad är det som händer? Nico Hulkenberg (Ger), Sauber, 1:39:49.725
9. Utövande av delegeringen av befogenhet Seggio Perez (Mex), McLaren, 1:40:09.038
- Tio. - Vad är det för fel på dig? Jean-Eric Vergne (Fra), Toro Rosso, 1:40:23.805
11. Vad är det som händer? "Valteri Bottas (Fin), Williams, 1:40:25.291
Det finns inga bevis för att det finns en risk för att det finns en risk för att det finns en risk för att det finns en risk för att det uppstår en allvarlig störning. Esteban Gutierrez (Mex), Sauber, 1:39:01.194
- 13. - Vad är det? Jules Bianchi (Fra), Marussia, 1:39:55.128
14. Vad är det för fel på dig? "Karl Pic (Fra), Caterham, 1.40:29.370
Femton. Giedo van der Garde (Ned), Caterham, 1:40:38.354
16. Vad är det för fel på dig? Max Chilton (GB), Marussia, 1:39:14.486
- Jag är 17 år. Jenson Button (GB), McLaren, 1:35:355.060
- 18 år. - Jag vet inte. Daniel Ricciardo (Aus), Toro Rosso, 1:32:6.617
Avslutade inte
Pastor Maldonado (Ven), Williams, 45 varv.
Adrian Sutil (Ger), Force India, 27 varv.
Paul di Resta (GB), Force India, 22 varv.
Fernando Alonso (Spa), Ferrari, 1 varv.
Red Bull's Sebastian Vettel ignorerade team order i Malaysias GP att vinna en intensiv strid med Mark Webber.