The League of Gentleman star Steve Pemberton kommer att anpassa EF Bensons romaner om två damer som tävlar om social prestige i småstad England.
Karaktärerna spelades tidigare av Prunella Scales och Geraldine McEwan i en Channel 4-serie 1985.
Richardson, som ska spela Elizabeth Mapp, sa: "Jag längtar efter att få mina tänder i Mapp, och naturligtvis, Lucia."
"Jag ser så fram emot en sommar av hårt arbete och jag hoppas, jättekul", sade Parades ändestjärna.
Kanslern - vars senaste TV-krediter inkluderar Fleming och The Hour - sa att hon var "drabbad att spela den härliga Lucia".
"Jag hoppas att jag kan göra rättvisa åt EF Bensons underbara skapelser", tillade hon
Det komiska dramat, som utspelades på 1930-talet, fokuserar på snobbies och anspråk på livet i den pittoreska engelska staden Tilling - och den rivalitet som följer mellan den besökande Emmeline Lucas (Lucia) och Tilling socialisten Elizabeth Mapp.
"Jag känner mig säker på att tittarna kommer att njuta av sin tid i Tilling, och kommer att njuta av att titta på den sluga intriger Mapp ta på den härligt övermodiga Lucia i en svindlande runda av bittra brofester, lömska middagar och skadliga musikaliska kvällar," sade manusförfattare Pemberton.
Pemberton - som för närvarande är med i BBC One Dramaty Happy Valley - beskrev sig själv som ett "långtidsfan" av Bensons sex "tyvärr roliga romaner".
"Men varnas," tillade han, "detta är ingen glad period romp. Det här är en serie om ett krig. Må den sämsta kvinnan vinna."
Mark Gatiss, Pemberton's League of Gentleman co-star, kommer att delta som major Benjy i de tre timmar långa filmerna. Inget sändningsdatum har meddelats.
Miranda Richardson och Anna Kansler tar huvudrollerna i en ny BBC One-anpassning av Mapp och Lucia.