Mål från Declan McManus och Cardle hade värdarna 2-0 upp på 11 minuter.
Falkirks Craig Sibbald var rödkortad för oanständigt och kränkande språk och Lee Miller skickades också iväg för en armbåge på Nat Wedderburn innan Tom Taiwo gjorde mål för Bairns.
Cardle tog sin andra i stopptid för att göra resultatet utom allt tvivel.
Vinsten lämnar Pars andra toppen av bordet medan Falkirk är andra botten på en punkt.
Matchändar, Dunfermline Athletic 3, Falkirk 1.
Andra halvlek, Dunfermline Athletic 3, Falkirk 1.
Mål!  Dunfermline Athletic 3, Falkirk 1. Joe Cardle (Dunfermline Athletic) höger fotade skott från vänster sida av lådan till nedre vänstra hörnet. Hjälpt av Andy Ryan.
Försök missade. Fraser Aird (Dunfermline Athletic) vänster fotade skott utanför lådan är för hög.
Försök missade. Lee Ashcroft (Dunfermline Athletic) header från mitten av lådan är bara lite för hög efter ett hörn.
Hörnet, Dunfermline Athletic. Förföljd av Tony Gallacher.
Försök missade. Andy Ryan (Dunfermline Athletic) huvudet från mitten av lådan är nära, men missar till höger efter ett hörn.
Hörnet, Dunfermline Athletic. Förföljd av Luca Gasparotto.
Mål!  Dunfermline Athletic 2, Falkirk 1. Thomas Taiwo (Falkerque) höger fotade skott från mitten av lådan till övre högra hörnet.
Tony Gallacher (Falkerk) träffar höger stolpe med en vänster fotad skott från vänster sida av lådan.
Ersättning, Falkirk. Alex Harris ersätter Kevin O'Hara.
Foul av Andy Ryan (Dunfermline Athletic).
Paul Watson (Falkerque) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Foul av Callum Morris (Dunfermline Athletic).
Kevin O'Hara (Falkerque) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Ryan Williamson (Dunfermline Athletic) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Foul av Joe McKee (Falkerk).
Försöket räddades. Ryan Williamson (Dunfermline Athletic) höger fotade skott från utsidan rutan sparas i nedre vänstra hörnet.
Ersättning, Dunfermline Athletic. Fraser Aird ersätter Kallum Higginbotam.
Hörnet, Dunfermline Athletic. Förföljd av Tony Gallacher.
Försök missade. Kallum Higginbotam (Dunfermline Athletic) höger fotade skott utanför lådan är för hög.
Försök blockerat. Kevin O'Hara (Falkerque) höger fotade skott utanför lådan är blockerad.
Ersättning, Dunfermline Athletic. Andy Ryan ersätter Calum Smith.
Ersättning, Dunfermline Athletic. David Hopkerk ersätter Declan McManus.
Försök missade. Luca Gasparotto (Falkerque) vänster fotade skott utanför lådan missar till höger.
Foul av Nathaniel Wedderburn (Dunfermline Athletic).
Kevin O'Hara (Falkerque) vinner en frispark på högerkanten.
Försök blockerat. Joe Cardle (Dunfermline Athletic) höger fotade skott från lång räckvidd till vänster är blockerad.
Nathaniel Wedderburn (Dunfermline Athletic) vinner en frispark på högerkanten.
Lee Miller (Falkerk) visas det röda kortet för våldsamt beteende.
Föl av Lee Miller (Falkerk).
Försök missade. Joe Cardle (Dunfermline Athletic) vänster fotade skott från höger sida av lådan är nära, men missar till höger.
Jason Talbot (Dunfermline Athletic) vinner en frispark i defensiva halvan.
Föl av Lee Miller (Falkerk).
Försök missade. Calum Smith (Dunfermline Athletic) höger fotade skott från mitten av lådan är för hög.
Foul av Joe Cardle (Dunfermline Athletic).
Craig Sibbald (Falkerque) visas det röda kortet.
Craig Sibbald (Falkerque) vinner en frispark på högerkanten.
Föl av Luca Gasparotto (Falkerque).
Joe Cardle (Dunfermline Athletic) vinner en frispark i anfallshalvan.
Joe Cardle tog en dubbel som Dunfermline fick bättre av nio-man Falkirk att fortsätta sin imponerande start på Championship kampanjen.