Bandet har avslöjat att de blev ombedda att skriva en signaturlåt för filmen, men det "inte funkade" och låten användes inte.
Sam Smiths Writing's On The Wall blev istället filmens temalåt.
Radiohead har nu gjort sin grubblande orkestersång, med titeln Spectre, tillgänglig som en gratis nedladdning på Soundcloud.
Singer Thom Yorke skrev på Twitter: "Förra året ombads vi att skriva en temalåt för Bond-filmen Spectre.
"Ja, det gjorde vi. Det funkade inte, men blev något av vårt eget, vilket vi älskar väldigt mycket.
"När året är slut tänkte vi att du kanske ville höra det. God jul. Må kraften vara med dig."
Många fans uttryckte sitt godkännande på Twitter. Musikkritiker Pete Paphides var bland dem och skrev: "Det låter utsökt på första lyssnandet, sensationella strängarrangemang."
Innan Spectre kom ut i oktober, hade det spekulerats om att Radiohead hade valts för den eftertraktade uppgiften att spela in temalåten.
I juli avbröt en bookmaker vadslagning om identiteten på den handling som hade spelat in temat efter en punter försökte satsa 15.000 pund på Radiohead.
Bond skådespelaren Daniel Craig är känd för att vara ett fan av bandet, efter att ha frågat Yorke för intervju tidningen 2013.
Sam Smiths tema fick blandade recensioner när det släpptes i september, med BBC underhållning korrespondent Colin Paterson säger att det var "bra nog, men inte en klassiker".
Men före detta Bond-skådespelaren Sir Roger Moore kallade Writing's On the Wall "mycket hemsökt och underbart iscensatt".
Låten gjorde historia genom att bli det första Bond-temat att nå nummer ett i Storbritannien, uppnå kombinerad grafförsäljning och strömmar på 70.000 exemplar.
Smith var den första solo manliga brittiska akten att framföra en Bond-films temalåt sedan 1964, när Tom Jones hördes över öppningspoängen av Thunderball.
Radiohead har släppt låten de spelade in för att vara temat för den senaste James Bond-filmen Spectre.