Den 18-årige, som kan spela som en strejkare eller ytter, tillbringade första halvan av kampanjen på lån med Town's League One rivaler Oxford United.
Oxford var angelägna om att förlänga affären för hela säsongen, men Wales Under-19 International har istället valt att flytta till Shropshire.
Han har gjort mål två gånger för Oxford den här terminen, båda i knockout tävlingar.
Roberts, som har gjort 14 ersättande framträdanden i League One denna säsong, gjorde sin Albion debut som en 17-åring på sista dagen i förra säsongen som en 73: e minut substitut i 1-1 hemmadragning med Liverpool.
Hitta alla de senaste fotbollsöverföringarna på vår dedikerade sida eller besök vår Premier League tracker här.
Shrewsbury Town har tecknat West Bromwich Albion tonåring Tyler Roberts på lån för resten av säsongen.