Båda sidor hade ett nederlag och en dragning från öppningen två liga matcher men Arsenal imponerande första halvan prestanda tjänade dem tre poäng.
En Santi Cazorla straff, Alexis Sanchez fumlade ansträngning och Mesut Ozil huvud gav Gunners en 3-0 ledning på halvtid.
Substitute Roberto Pereyra gjorde mål för Hornets på sin debut men det visade sig vara en tröst för värdarna.
Walter Mazarris sida satte i en mycket förbättrad prestanda efter pausen men italienaren gjordes för att vänta på sin första seger som Watford manager.
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Precis som under tidigare säsonger har Arsenal boss Arsene Wenger varit pressad av vissa Gunners fans att spendera pengar på transfermarknaden.
Det avslöjades på fredag att Tyskland försvarare Shkodran Mustafi och spansk strejker Lucas Perez genomgick medicin i Emirates, och Wenger bekräftade efter lördagens seger att affärerna gjordes, vilket tar klubbens utgifter till nästan £100m sedan förra säsongen.
Men de såg inte ut som ett team i behov av extra artilleri efter en polerad första hälften visning mot Watford.
Gunners bröt dödläget när Sanchez slogs på huvudet i området av Nordin Amrabat, och Cazorla slitsade den resulterande straffet ner i mitten.
Sanchez, som såg livlig ut genom hela, gjorde det 2-0 när han rusade hem från en korrekt Theo Walcott boll i lådan.
Och Tyskland framåt Mesut Ozil, gör sin första start för Arsenal efter att ha vilat efter Euro 2016, såg till att ha satt resultatet bortom tvivel på halvtid när han var på väg in från Sanchez pass.
Mazzarri, som anlände på sommaren, har tillbringat de senaste två veckorna med att förstärka sitt team, föra fram Roberto Pereyra från Juventus, Younes Kaboul från Sunderland och medförsvararen Daryl Janmaat från Newcastle.
Hornetets chef beskrev Pereyra som "missing point" av hans trupp och införandet av 25-åringen från Argentina återupplivade Watfords prestation i andra halvan.
Hans mål kom efter att Etienne Capoues våldsamma strejk blockerades, och Pereyra hoppade och slutade med sin vänstra fot.
Arsenalväktare Petr Cech tvingades då till handling för att rädda Jose Holebas åskbolt och han var också tvungen att reagera snabbt på Odion Ighalos uppföljning.
Även om det var ett uppiggande tillfrisknande, var skadan redan skedd under första halvan.
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Watford manager Walter Mazarri: "Den andra halvan var vi bra och borde ha gjort mer.
"Cech spelade otroligt för dem, räddade ett mål två eller tre gånger men jag är mycket nöjd med hur vårt lag spelade.
"Många spelare är nya så vi måste förbereda oss senare. De organisatoriska sakerna saknas fortfarande och två startspelare var ute i sista minuten och det hjälpte verkligen inte."
Arsenal manager Arsene Wenger: "Vi hade en bra kudde på halvtid. För närvarande är vi inte helt där fysiskt och kunde se det under andra halvan.
"Ozil är inte fysiskt där helt men vad vi vill ha från Ozil är assist och mål och jag hoppas att han kan få det den här säsongen, 10 eller 15 mål plus chanserna han skapar.
"Vi har köpt två spelare - Mustafi och Perez. De kommer att integreras i teamet nu och vi kommer att hjälpa dem att gå med i gruppen. Vi var tvungna att arbeta hårt för att få signeringar gjorda. Vi har inga planer för någon annan nu."
Efter den internationella pausen reser Watford till West Ham lördagen den 10 september medan Arsenal är värd för Southampton.
Matchen slutar, Watford 1, Arsenal 3.
Andra halvlek, Watford 1, Arsenal 3.
Jack Wilshere (Arsenal) vinner en frispark på vänsterflygeln.
Foul av Valon Behrami (Watford).
Försök missade. Troy Deeney (Watford) huvudet från mitten av lådan är för högt. Hjälpt av Isaac Success med ett kors.
Jack Wilshere (Arsenal) visas det gula kortet för en dålig foul.
Foul av Jack Wilshere (Arsenal).
Etienne Capoue (Watford) vinner en frispark på vänsterflygeln.
Alexis Sánchez (Arsenal) vinner en frispark i defensiva halvan.
Foul av Sebastian Prödl (Watford).
José Holebas (Watford) visas det gula kortet för en dålig foul.
Jack Wilshere (Arsenal) vinner en frispark på högerkanten.
Foul av José Holebas (Watford).
Mohamed Elneny (Arsenal) vinner en frispark i anfallshalvan.
Foul från Etienne Capoue (Watford).
Foul av Jack Wilshere (Arsenal).
José Holebas (Watford) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Försöket räddades. Alexis Sánchez (Arsenal) höger fotade skott från utsidan rutan sparas i det övre högra hörnet.
Mohamed Elneny (Arsenal) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Foul av Roberto Pereyra (Watford).
Foul av Héctor Bellerín (Arsenal).
Etienne Capoue (Watford) vinner en frispark i defensiva halvan.
Valon Behrami (Watford) visas det gula kortet för en dålig foul.
Theo Walcott (Arsenal) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Foul av Valon Behrami (Watford).
Försök missade. Valon Behrami (Watford) höger fotade skott utanför lådan missar till vänster. Hjälpt av Roberto Pereyra.
Hörnet, Arsenal. Förföljd av Isaac Framgång.
Försöket räddades. Odion Ighalo (Watford) vänster fotade skott från utsidan rutan sparas i nedre högra hörnet.
Försöket räddades. Isaac Success (Watford) header från mitten av rutan sparas i mitten av målet. Hjälpt av Etienne Capoue med ett kors.
Hörnet, Watford. Förföljd av Rob Holding.
Foul av Santiago Cazorla (Arsenal).
Etienne Capoue (Watford) vinner en frispark i defensiva halvan.
Ersättning, Watford. Isaac Success ersätter Nordin Amrabat.
Nordin Amrabat (Watford) visas det gula kortet för en dålig foul.
Jack Wilshere (Arsenal) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Foul av Nordin Amrabat (Watford).
Foul av Alexis Sánchez (Arsenal).
Valon Behrami (Watford) vinner en frispark i defensiva halvan.
Substitution, Arsenal. Kieran Gibbs ersätter Nacho Monreal på grund av en skada.
Försening över. De är redo att fortsätta.
Arsenal slog Watford för att förtjäna sin första seger för säsongen.