Cook, 25, gjorde 25 mål i National League förra säsongen, hjälper Bluebirds till en mellanbordsfinish.
Han återvände till Holker Street efter en stint på Grimsby i juli 2014.
" Grabben vill spela League fotboll och jag kan inte och kommer inte att ha ett försök på spelare som vill spela på en högre nivå," Cox berättade BBC Radio Cumbria.
"Det finns klubbar på vår nivå som har kommit in för honom, men hans agent har kategoriskt sagt att han inte vill skriva på för en annan konferensklubb.
"Det är en som vi kanske behöver ha tålamod med."
Barrow vill behålla Andy Cook men förväntar sig att anfallaren ska utforska möjligheterna i fotbollsligan, säger Paul Cox.