Andrew Platten, 55, från Bingley, dog på scenen i Cottingley Cliffe Road i staden på tisdag.ã € €
West Yorkshire polisen sa att officerare hade försökt stoppa bilen efter att ha sett föraren "att agera misstänksamt".
Polisen sa att bilen körde iväg och kolliderade med dr Platten en kort bit bort.
Ärendet har hänskjutits till den oberoende polisklagomålskommissionen.
En 22-årig Bradford-man greps på brottsplatsen misstänkt för att ha orsakat död genom farlig körning. Han är frigiven mot borgen.
Dr Platten arbetade vid Leeds Beckett University. Dess hemsida beskriver honom som en associerad dekan för internationell och samverkande tillhandahållande inom fakulteten för konst, miljö och teknik.
I ett uttalande sade hans familj: " Andrew utmärkte sig som en respekterad och hängiven akademiker, med kärlek till konst, poesi och musik. För alla som kände honom var cykling hans sanna passion när han blev en erkänd tävlingscyklist på vägarna. ã € €
"Det viktigaste av allt var att han var en älskad vän, lojal bror och farbror, kärleksfull partner och en verkligt inspirerande far. Han kommer att bli djupt saknad, men han har lämnat sin stämpel på alla som träffade honom.
"Han kommer alltid att vårdas och aldrig glömmas, leva vidare i alla våra hjärtan."
En cyklist som dödades när han blev påkörd av en bilpolis förföljdes har beskrivits av sin familj "som en respekterad och hängiven akademiker".