Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Ryan Giggs var favoriten efter Bob Bradleys utgång på tisdag, men klubben letar nu någon annanstans.
Wales boss Chris Coleman var också ett mål men är ute ur spel.
Clement intervjuades för jobbet i oktober innan Bradley ersatte den tidigare huvudtränaren Francesco Guidolin.
Den f.d. länschefen i Derby, som avskedades av Rams i februari, har talat till Swanseahierarkin efter att ha imponerat på dem i höstas.
Rowett, under tiden, har inte tagit ett jobb sedan hans avsked av Birmingham City tidigare i december.
Svanarna hoppas få Bradleys ersättare på plats före resan till Crystal Palace den 3 januari.
Alan Curtis, som tar tillfälligt ansvar för laget, anser att klubbens nästa manager bör vara brittisk och ha erfarenhet av Premier League.
"Det måste vara rätt man. Idealiskt skulle de vara brittiska och vet Premier League," Curtis sade.
"[ägarna] måste vara nöjda med att han fyller alla kriterier för att få oss ur de problem vi befinner oss i."
Tidigare Swansea framåt Curtis, som förbereder sig för lördagens hemmamatch med Bournemouth, säger att han har talat med ordförande Huw Jenkins men vet inte hur länge han kommer att vara ansvarig.
"Vi kommer att ta det på en dag för dag", fortsatte han.
"Vad klubben behöver är inte en förändring i riktning. Klubben har varit klubben och hur vi sköter klubben är det sätt som passar oss.
"Någon måste komma in med vår filosofi med lite erfarenhet och kanske titta på den med friska ögon. Det är precis vad den behöver."
Bayern München biträdande chef Paul Clement är den ledande kandidaten att bli Swansea Citys nya chef - men före detta Birmingham City chefen Gary Rowett förblir i strid.