Tävlingen startade på fredag kväll då Ayr United slog grannarna Kilmarnock 1-0 i Grupp E.
Och koppen får i full gång på lördag, med 15 fler spel.
Väl har förlorat till två engelska National League sidor i försäsongen, medan Hibs spel inkluderade en dragning med Sunderland.
Lennons side beat Dunfermline Athletic och Berwick Rangers i försäsongen och kommer att vara värd Montrose i grupp D match.
"Jag var aldrig en älskare av försäsongen när jag spelade och som chef jag aldrig ägnat mycket uppmärksamhet åt resultaten heller," lennon berättade HibsTV.
"Det handlade om att få spelarna att passa, men jag har varit nöjd hittills. Spelarna har gjort mycket bra.
"Vi vet vad som ligger framför oss och vi vet vad som står på spel i Betfred Cup. Vi vill gå så långt i tävlingen som vi kan, om inte vinna den."
Nigeria försvarare Efe Ambrose kommer inte att ha mot Gable Endies efter att ha kommit tillbaka till utbildning två dagar sent med Edinburgh klubben.
28-åringen, som var signerad från Celtic i somras, sa att hans försening berodde på en personlig sak. Lennon sa att detta nu är löst.
Det är andra året av den nya League Cup grupp-steg format, med Premiership rivaler Ross County host League Ones Alloa Athletic i lördagens andra Grupp D spel.
Moderwell är de bästa fröna i Grupp F, men gruppen som omformas av Robinson [nio spelare har anlänt med 16 utgångar] har lidit nederlag av Gateshead och Barrow.
"Kopptävlingen kommer riktigt tidigt," Well manager sade innan deras resa för att möta League En sida Queen's Park.
"Jag skulle hellre ha människor 100% redo, men alla är i samma båt.
"Vi kommer att bli bättre, särskilt vår förståelse. Vi tog in nio spelare och potentiellt en eller två till.
"Jag tror att vi behöver lite fart i toppen av planen, men vi måste nog flytta folk först."
En spelare Robinson har ingen avsikt att förlora är Louis Moult, och chefen insisterade på att anfallaren är redo att ge 100% trots ett avvisat bud från Aberdeen.
Grupp H topp frön Partick Thistle möter en knepig öppnare hemma till Livingston, som vann befordran till Championship.
Thistle midfielder Stuart Bannigan är nära en återkomst efter 15 månader på sidlinjen genom skada, men 24-åringen är osannolikt att ha som manager Alan Archibald är försiktig med att skynda på hans tillfrisknande.
Archibald är redan utan right-back Mustapha Dumbuya, som står inför ett par månader på sidan efter att ha opererats på en skada.
Fellow försvarare Niall Keown är också tvivel efter att plocka upp en knackning innan du lämnar Reading.
Archibald har därför tvingats tillbaka in på transfermarknaden för att hitta en ny höger-back samt en ny anfallare efter att Ade Azeez avgått till Cambridge United.
Med Aberdeen, innehavare Celtic, Rangers och St Johnstone inte med förrän nästa omgång eftersom de var i europeisk tävling, Hamilton Academical är den andra top-flight sida i aktion på lördag.
De gjorde sin första undertecknandet av den nära säsongen på fredag, med franska central försvarare Xavier Tomas gå med för en oanmäld avgift från schweiziska klubben Lausanne-Sport.
Men 31-åringen kommer inte att vara med i Lowland League-mästarna i East Kilbride eftersom han kräver internationell klarering.
Försäkringstekniska avsättningar – försäkringstekniska avsättningar beräknade som helhet – försäkringstekniska avsättningar beräknade som helhet (efter återförsäkring/specialföretag)
Falkirk mot Stirling Albion
Inverness Caledonian Thistle mot Brechin City
Försäkringstekniska avsättningar – försäkringstekniska avsättningar beräknade som helhet (efter återförsäkring/specialföretag) – Bästa skattning och försäkringstekniska avsättningar beräknade som helhet – Bästa skattning och försäkringstekniska avsättningar beräknade som helhet (efter återförsäkring/specialföretag)
Dunfermline Athletic mot Elgin City
Peterhead mot East Fife
Försäkringstekniska avsättningar – försäkringstekniska avsättningar beräknade som helhet (efter återförsäkring/specialföretag) – Bästa skattning och försäkringstekniska avsättningar beräknade som helhet (efter återförsäkring/specialföretag)
Cowdenbeath mot Buckie Thistle
Dundee United mot Raith Rovers
Försäkringstekniska avsättningar – försäkringstekniska avsättningar beräknade som helhet (efter återförsäkring/specialföretag) – Bästa skattning och försäkringstekniska avsättningar beräknade som helhet – Bästa skattning och försäkringstekniska avsättningar beräknade som helhet (efter återförsäkring/specialföretag)
Hibernian mot Montrose
Ross County mot Alloa Athletic
Försäkringstekniska avsättningar – försäkringstekniska avsättningar beräknade som helhet (efter återförsäkring/specialföretag) – Bästa skattning och försäkringstekniska avsättningar beräknade som helhet (efter återförsäkring/specialföretag) – Bästa skattning och försäkringstekniska avsättningar beräknade som helhet – Bästa skattning och försäkringstekniska avsättningar beräknade som helhet – Livförsäkringsverksamhet netto (efter återförsäkring/specialföretag)
Clyde mot Annan Athletic
Försäkringstekniska avsättningar – försäkringstekniska avsättningar beräknade som helhet (efter återförsäkring/specialföretag) – Bästa skattning och försäkringstekniska avsättningar beräknade som helhet (efter återförsäkring/specialföretag)
Berwick Rangers mot Greenock Morton
Generaladvokaten D. Ruiz-Jarabo Colomer har föredragit förslag till avgörande vid sammanträdet inför domstolen i plenum den 13 juli 2001.
Försäkringstekniska avsättningar – försäkringstekniska avsättningar beräknade som helhet (efter återförsäkring/specialföretag) – Bästa skattning och försäkringstekniska avsättningar beräknade som helhet (efter återförsäkring/specialföretag) – Bästa skattning och försäkringstekniska avsättningar beräknade som helhet (efter återförsäkring/specialföretag) – Bästa skattning och försäkringstekniska avsättningar beräknade som helhet (efter återförsäkring/specialföretag) – Bästa skattning och försäkringstekniska avsättningar beräknade som helhet (efter återförsäkring/specialföretag)
Översättningen finns ännu inte tillgänglig på svenska.
Stenhousemuir mot Drottning i Södern
Försäkringstekniska avsättningar – försäkringstekniska avsättningar – försäkringstekniska avsättningar beräknade som helhet (efter återförsäkring/specialföretag) – Bästa skattning och försäkringstekniska avsättningar beräknade som helhet (efter återförsäkring/specialföretag) – Bästa skattning och försäkringstekniska avsättningar beräknade som helhet (efter återförsäkring/specialföretag)
Livingston mot Partick Thistle
Stranraer mot St Mirren
Hibernian's Neil Lennon hoppas försäsongen resultat är ett förspel till skotska League Cup framgång medan Moderwells Stephen Robinson kommer att se till att förbättra resultaten under sommaren.