Kravet kommer efter att extra insamlingsbefogenheter för råd beskrevs i förra veckans regering Spending Review.
Men LGA sade att råden fortfarande skulle stå inför ett sammanlagt underskott på 6,8 miljarder pund i slutet av parlamentet.
Regeringen sade att kommunalskatten förväntades vara lägre i reala termer 2020 än ett decennium tidigare.
I utgiftsöversynen sade förbundskansler George Osborne att lokala myndigheter med ansvar för vuxenvård skulle tillåtas höja kommunalskatten med 2 procent över befintliga gränser.
Genom att lägga till de högsta nya avgifter som är tillåtna utan folkomröstning, beräknade LGA att Band D räkningar kan kosta i genomsnitt strax under 200 pund mer under de kommande fem åren.
Det sades att detta inte skulle vara tillräckligt, särskilt som budgetarna fortfarande utsätts för nya påfrestningar som de som orsakas av en åldrande befolkning.
Eventuella underskott kan behöva kompenseras genom ytterligare kostnadsökningar, t.ex. bilparkeringsavgifter, tillade kommissionen.
En senior fullmäktigeledamot sade att råden nu också står inför "ett vårdslöst spel" av att behöva använda kassareserver för att finansiera tjänster.
En talesman för sammanslutningar och lokala myndigheter sade: " I verkligheten kommer råden att ha nästan 200 miljarder pund att spendera på lokala tjänster under parlamentets livstid, en ökning av kontantbeloppen och en minskning med bara 1,7 procent i reala termer varje år.
"Spending Review erbjuder ett paket på 3,5 miljarder pund för vuxen social omsorg för att säkerställa att råden kan stödja sina äldre och mest utsatta invånare, samtidigt som kommunalskatten förväntas bli lägre 2019-20 i reala termer än den var 2010-11.
"Med råd som står för en fjärdedel av alla offentliga utgifter är det rätt att de fortsätter att spela sin roll för att betala av underskottet."
Rådets skatte räkningar i England kan kosta i genomsnitt £ 200 mer för band D fastigheter till 2020, har Kommunal Government Association varnat.