Efter en fruktansvärd första hälften visning, Spurs förbättrade och Wales vänster-back hittade genombrottet mot deras Championship motståndare med en skicklig rubrik.
Son Heung-min slog sedan in segern när han konverterade Moussa Sissokos pass för att sätta Mauricio Pochettino sida i måndagens fjärde omgången dragning.
Tottenham har flyttat till tredje plats i Premier League på baksidan av en fem-match vinnande körning, men deras andra sträng kämpade för att klicka mot en Villa sida som är inställd på att frustrera.
Utan den utvilade Dele Alli, Harry Kane och Christian Eriksen, var värdarna saknade idéer och slipsen såg avsedd för en repris tills osannolika målgörare Davies kom in i straffområdet.
Villa samlade ett skott på mål alla spel och Steve Bruce kommer nu att vända sin uppmärksamhet till att se över en sju-punkts gap till Championship play-off platser.
Tottenham var utmärkt i att slå Premier League ledare Chelsea 2-0 i mitten av veckan, men kanske föga förvånande var inte i närheten av den nivån i öppningstimmen.
Av de XI som började mot Chelsea var det bara Toby Alderweireld och Eric Dier som höll sina platser - och det visade sig.
Alli, Kane och Eriksen hade bidragit med 30 av Spurs 51 mål denna säsong, och 11 av 33 assist, innan kick-off och utan dem Pochettino sida såg tandlös.
Stand-in strejker Vincent Janssen, som har gjort bara tre straff i 23 framträdanden nu, var särskilt lätt och det var först när Alli äntligen ersatte honom efter en timme som Tottenham hittade en väg igenom.
Det var en annan ersättare, Georges-Kevin Nkoudou, som korsade för Davies att gå hem innan Son - som hade flyttat fram när Janssen gick bort - begravde den andra.
En topp-fyra finish är fortfarande Pochettinos mest angelägna uppdrag, men efter en dyster Champions League kampanj en första FA Cup seger sedan 1991 bör också vara högt på hans lista.
Mer att följa.
Matchen slutar, Tottenham Hotspur 2, Aston Villa 0.
Andra halvlek, Tottenham Hotspur 2, Aston Villa 0.
Hörnet, Tottenham Hotspur. Förföljd av Sam Johnstone.
Försöket räddades. Son Heung-Min (Tottenham Hotspur) höger fotade skott från mitten av lådan sparas i mitten av målet. Hjälpt av Josh Onomah.
Handboll av Aaron Tshibola (Aston Villa).
Försök blockerat. Ross McCormack (Aston Villa) höger fotade skott utanför lådan är blockerad.
Foul av Georges-Kévin Nkoudou (Tottenham Hotspur).
Aaron Tshibola (Aston Villa) vinner en frispark i anfallshalvan.
Försök missade. Ross McCormack (Aston Villa) höger fotade skott utanför lådan är bara lite för hög från en direkt frispark.
Foul av Cameron Carter-Vickers (Tottenham Hotspur).
Jack Grealish (Aston Villa) vinner en frispark i anfallshalvan.
Försök missade. Josh Onomah (Tottenham Hotspur) höger fotade skott från mitten av lådan missar till höger.
Substitution, Tottenham Hotspur. Josh Onomah ersätter Moussa Sissoko.
Offside, Aston Villa. Aaron Tshibola försöker en genom boll, men Ross McCormack fångas offside.
Foul av Ben Davies (Tottenham Hotspur).
Leandro Bacuna (Aston Villa) vinner en frispark på höger flygel.
Mål!  Tottenham Hotspur 2, Aston Villa 0. Son Heung-Min (Tottenham Hotspur) höger fotade skott från mitten av lådan till mitten av målet. Hjälpt av Moussa Sissoko.
Eric Dier (Tottenham Hotspur) vinner en frispark på högerkanten.
Foul av Jack Grealish (Aston Villa).
Försöket räddades. Moussa Sissoko (Tottenham Hotspur) höger fotade skott från vänster sida av lådan sparas i mitten av målet. Hjälpt av Ben Davies.
Offside, Tottenham Hotspur. Harry Winks försöker en genom boll, men Son Heung-Min fångas offside.
Substitution, Aston Villa. Ross McCormack ersätter Gabriel Agbonlahor.
Substitution, Aston Villa. Keinan Davis ersätter Mile Jedinak.
Substitution, Aston Villa. Andre Green ersätter Albert Adomah.
Ben Davies (Tottenham Hotspur) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Foul av Aaron Tshibola (Aston Villa).
Kieran Trippier (Tottenham Hotspur) vinner en frispark i defensiva halvan.
Foul av Jordan Amavi (Aston Villa).
Försök missade. Eric Dier (Tottenham Hotspur) höger fotade skott utanför lådan är för hög. Hjälpt av Ben Davies.
Försök blockerat. Eric Dier (Tottenham Hotspur) höger fotade skott utanför lådan är blockerad.
Kevin Wimmer (Tottenham Hotspur) vinner en frispark i anfallshalvan.
Foul av Gabriel Agbonlahor (Aston Villa).
Hörnet, Tottenham Hotspur. Förföljd av Jordan Amavi.
Mål!  Tottenham Hotspur 1, Aston Villa 0. Ben Davies (Tottenham Hotspur) huvud från mitten av lådan till nedre högra hörnet. Hjälpt av Georges-Kévin Nkoudou med ett kors.
Försök missade. Jack Grealish (Aston Villa) höger fotade skott från mer än 40 meter på vänster vinge missar till vänster från en direkt frispark.
Substitution, Tottenham Hotspur. Georges-Kévin Nkoudou ersätter Toby Alderweireld.
Foul av Cameron Carter-Vickers (Tottenham Hotspur).
Jack Grealish (Aston Villa) vinner en frispark i anfallshalvan.
Försöket räddades. Harry Winks (Tottenham Hotspur) höger fotade skott från utsidan rutan sparas i nedre vänstra hörnet. Hjälpt av Dele Alli.
Försök missade. James Chester (Aston Villa) huvud från vänster sida av lådan missar till vänster. Hjälpt av Albert Adomah med ett kors som följer ett hörn.
Ben Davies gjorde sitt första mål för Tottenham som de åtta gånger vinnare marken en FA Cup tredje omgången seger över en envis Aston Villa sida.