Mullaney (113) plus Riki Wessels (81) och Samit Patels (85) - talet partnerskap såg Notts över 300, och Chris Read lade till en unbeaten 63.
Surrey's Tom Curran tog tre wickets och West Indies paceman Ravi Rampaul (5-93) såg utanför Notts lägre ordning.
Vid slutet, Surrey var 7-0 har överlevt två overs unscathed.
Surrey, som tog möjligheten att bowla först utan kast, tog Greg Smith och Michael Lumb före lunch, men kunde inte stoppa Mullaney förrän han hade guidat Notts över 200.
Värdarna, som plockade upp maximal batting bonuspoäng, såg ut som att posta en enorm total tills Wessels fångades bakom av Ben Foakes utanför Rampaul att lämna Notts 308-5.
Surrey kommer att återuppta på måndag med öppnare Rory Burns och Arun Harinath som vill ge dem ett fotfäste i matchen.
Nottinghamshire staplade upp 446 på öppningsdagen av 2016 års säsong som Steven Mullaney straffas nyligen främjas Surrey med ett imponerande hundra.