Staden var cruising när Fernandinho följde upp David Silvas öppnare med en fin curling skott.
George Boyd gjorde mål direkt efter pausen, vände hem Danny Ings skott medan i offside position.
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Sedan reagerade Ashley Barnes snabbast i ett fullsatt straffområde för att krossa hem en lös boll för att förtjäna besökarna en dragning.
Det var ett resultat som inte verkade troligt vid pausen, när, trots att utan Yaya Toure, Manuel Pellegrini sida såg säker på att skära Chelseas ledning på toppen av Premier League till en enda punkt och en klubb rekord 10: e på varandra följande seger.
Samir Nasris exakta pass hade varit perfekt för Jesus Navas att springa vidare till. Silva hade hittat tillräckligt med plats för att hämta sin landsmans kors.
Han snurrade runt och slog Burnley Keeper Tom Heaton med sin vänstra post från åtta meter för sitt fjärde mål i tre matcher.
Nasri visade då beundransvärt tålamod i väntan på en öppning innan så småningom rulla ett pass tillbaka till Fernandinho, vars superb curling skott gav honom sitt första mål för säsongen när det kraschade utanför undersidan av crossbaren.
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Första halvan var inte utan dess missöden för staden.
Fernando visades ett gult kort för fouling Scott Arfield, en bokning som kommer att utesluta honom från nyårsmötet med Sunderland, och Pablo Zabaleta behövde ett bandage appliceras på ett sår i en sammandrabbning av huvuden med Eliaquim Mangala.
Det krävdes en bit av lycka för Burnley att komma tillbaka in i spelet i början av den andra perioden, med ingen av de tjänstemän spotting Boyd var i en offside position när han fick den minsta beröring till Ings skott innan det klämde under Joe Hart.
Båda sidor hade chanser efter det. Heaton nekade Nasri med en full längd räddning och, i andra änden, Ings var smalt bred med ett skott från 25 meter innan Arfield förnekades av en väl avpassad tackling från Martin Demichelis.
Burnley fortsatte och deras anfalls intention belönades när en lång frikick studsade av Michael Keane och Barnes slösade ingen tid på att köra en första gången skott in på taket på Harts nät innan stadsvakten hade en chans att reagera.
I stället för att riskera att förlora sin poäng, besökarna, som inte har vunnit ett bort spel i ligan mot staden sedan 1963, valde en säkerhet första strategi i slutet, med manager Sean Dyche säger sina spelare att ta bollen mot hörnet flagga under fem minuters skada tid.
Manchester City manager Manuel Pellegrini: " Det är en stor möjlighet att få två poäng till.
"Vid halvtid alla skulle tro att spelet var över men jag säger alltid att det är aldrig över förrän i sista minuten. Burnleys första mål var ett misstag av domaren men när det gick till 2-2 hade vi inte benen att göra mål.
"Vi var hemma. Det är en fördel men Chelsea och Manchester United drog också."
Burnley manager Sean Dyche: "I halvtid trodde jag att vi var duktiga. Nyckeln var att få det första målet så tidigt.
"Jag tror på mina spelares kroppslighet. Förra säsongen skulle vi ha spelat sju fler matcher än detta så jag är inte orolig för trötthet.
"Men det är bara en poäng. Det kan vara Manchester City och vi kan ha varit 2-0 ner, men det är fortfarande bara en poäng. "
Manchester City missade en gyllene chans att stänga luckan på ligan ledare Chelsea när de kapitulerade två mål halvtid bly mot Burnley.