Premiärminister David Cameron meddelade avtalet när han startade ett Jamaica-besök.
Projektet har avtalats om att bryta dödläget i förhandlingarna om ett avtal om överföring av fångar mellan de två länderna.
Mer än 600 jamaicanska medborgare befinner sig i brittiska fängelser men kan inte utvisas på grund av Jamaicas dåliga fängelseförhållanden.
Tjänstemän säger att den utländska biståndsfinansierade affären kan spara skattebetalarna 10 miljoner pund per år när överföringar börjar 2020.
Mer än 300 befintliga brottslingar förväntas skickas tillbaka inom ramen för Jamaicas fängelseplan, som omfattar dem som dömts till minst fyra år och som har 18 månader eller mer kvar att avtjäna i förvar.
För närvarande kan de inte skickas till Jamaica på grund av rädsla för att fängelseförhållanden i landet skulle tillåta en framgångsrik utmaning enligt mänskliga rättigheter.
Jamaica är tredje högsta i listan över utländska länder med medborgare som avtjänar fängelsestraff i Storbritannien..
Nästan 70 procent av jamaicanerna i Storbritannien avtjänar straff för våld och narkotikabrott.
Förenade kungariket bidrar med omkring 40 procent av kostnaderna för att bygga det planerade fängelset, som skulle rymma 1 500 personer.
Cameron, som hade varit på FN i New York för samtal om kampen mot den islamiska statsgruppen, sade: "Det är helt rätt att utländska brottslingar som bryter mot våra lagar straffas ordentligt, men detta bör inte ske på bekostnad av de hårt arbetande brittiska skattebetalarna", sade han.
"Det är därför detta avtal är så viktigt. Det kommer att innebära att jamaicanska brottslingar skickas tillbaka hem för att avtjäna sina straff, rädda den brittiska garden av hedersskattebetalare miljontals pund men ändå säkerställa rättvisa görs.
"Och det kommer att hjälpa Jamaica genom att hjälpa till att tillhandahålla ett nytt fängelse, stärka deras straffrättsliga system."
Cameron, den första brittiska premiärministern som besöker ön på 14 år, kommer också att tillkännage 300 miljoner pund i biståndsfinansiering för infrastrukturprojekt i hela Karibien, inklusive vägar, broar och hamnar.
Han sade att den regionala infrastrukturfonden, som kommer att levereras i samarbete med Karibiska utvecklingsbanken, skulle bidra till att stödja den ekonomiska tillväxten i Västindien.
David Cameron hälsades välkommen vid sin ankomst till Kingston Airport av en hedersvakt och nationalsånger innan han besökte RFA Lyme Bay, det brittiska fartyget för närvarande på anti-narkotikasmuggling och nödhjälp i Karibien.
Han kommer att avsluta dagen genom att ha samtal med Jamaicas premiärminister Portia Simpson-Miller och delta i en mottagning.
BBC:s politiska korrespondent Carole Walker säger att statsministern har sagt att han vill förbättra ett försummat förhållande mellan Storbritannien och Jamaica.
Storbritannien kommer att spendera 25 miljoner pund på att bygga ett fängelse i Jamaica så att utländska brottslingar i Storbritannien kan skickas hem för att avtjäna straff i Karibien.