Polisen sa att de fick en rapport om branden på en fastighet i Castle Mews vid 03:30 BST på lördag.
Ett däck hade satts mot husets ytterdörr och tänds. Branden orsakade rökskador.
En man, en kvinna och två pojkar på tomten skadades inte.
Det Insp Tara Nicholls sade: "Jag skulle vädja till alla som var i området och märkte någon misstänkt aktivitet mellan gångerna 01:30 och 03:30 BST att kontakta CID på Cookstown polisstation på icke nödnummer 101."
Fyra personer har undgått skador efter en mordbrandsattack i Cookstown, County Tyrone.