Den belgiska internationella, 24, ändrade spelet från bänken men föll obekvämt i skada tid.
Hans agent Patrick de Koster sa inledningsvis att De Bruyne skulle missa sex veckor.
Men efter att ha träffat en specialist, sade den 55 miljoner pund tidigare Wolfsburg spelare: "Jag kommer att vara ute i cirka 10 veckor."
De Bruyne kunde missa upp till 13 liga och cup games, inklusive League Cup finalen med Liverpool den 28 februari, båda benen i Champions League sista-16 slips med Dynamo Kiev och Manchester derby den 20 mars.
Belgiska är stadens näst bästa målskytt med 12 denna säsong, fyra bakom strejkaren Sergio Aguero.
De Koster tillade: " Kevin sade till mig att det enda han kan göra är att arbeta hårt och komma tillbaka. Kevin är ledsen. Hans dröm är att alltid spela fotboll."
De Bruyne gjorde ett mål och satte upp ett annat för att hjälpa staden till en 4-3 aggregerad seger över Toffees.
Evertons målvakt Joel Robles, som upprepade gånger försökte lyfta upp De Bruyne när han låg skadad, använde sociala medier för att be om ursäkt.
"Jag vill be Kevin de Bruyne om ursäkt för min reaktion på hans skada", sade den 25-årige spanjoren.
"I stundens hetta insåg jag inte att han var svårt skadad. Jag önskar honom all lycka och ett snabbt tillfrisknande."
Manchester City midfielder Kevin de Bruyne säger att han kommer att vara ute i cirka 10 veckor efter att ha skadat sitt högra knä under onsdagens League Cup semifinal seger över Everton.