Bottas, som Williams har kontrakt med, är Ferraris främsta alternativ om de beslutar att inte behålla Kimi Raikkonen tillsammans med Sebastian Vettel.
Källor nära affären säger Ferrari och Williams har diskuterat Bottas överföring men har inget avtal ännu.
Williams betraktar Button som en ledande kandidat bör Bottas lämna.
Skulle 2009 världsmästaren gå Williams i 2016, skulle det ge hans karriär full cirkel.
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Han gjorde sin F1-debut för Williams 2000 innan han gick vidare till Benetton/Renault, BAR - som blev Honda och sedan Brawn - och slutligen McLaren i en karriär där han har vunnit 15 grands prix.
McLaren har ännu inte bestämt sig för vem de ska välja att köra tillsammans med Fernando Alonso 2016.
Laget har ett kontraktsenligt alternativ för att behålla Button, vilket innebär att 2009 världsmästaren inte kan gå med i ett annat lag om inte McLaren beslutar att inte behålla honom - eller misslyckas med att besluta till efter vilket datum som än fastställts i kontraktet som lagets tidsfrist för att göra det.
Deras andra alternativ är deras danska reservförare Kevin Magnussen, som tävlade om McLaren tillsammans med Button 2014, och den belgiska stigande stjärnan Stoffel Vandoorne, som leder GP2-mästerskapet. McLaren har kontrakt med båda männen.
Williams sade att de inte kunde kommentera förarkontrakt och Button sade att han ännu inte hade tänkt på sin framtid.
"Jag har fått en hel del frågor kastade på mig om vad jag gör nästa år men jag har inte tänkt på något, allvarligt," 35-åringen sade.
"Jag måste bara få ner huvudet och koncentrera mig på att förbättra bilen och sedan om ett par månader kommer vi att sitta ner och prata om nästa år."
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Bottas, på vilken Williams har ett alternativ för de kommande två säsongerna, sade han "vet inte" om han skulle vara på Williams nästa säsong.
"Ingenting är bekräftat", sa Finnen. "Vi måste vänta och se. Som förare vill du veta så snart som möjligt men ibland måste du vänta."
Även Ferrari har drivit olika alternativ, källor nära laget säger att de har beslutat att skjuta upp ett beslut om Raikkonens framtid till senare på sommaren.
Ferrari president Sergio Marchionne sade förra månaden att Raikkonens "framtid är i egna händer" mitt i oron för laget att han inte presterar tillräckligt bra jämfört med lagkamrat Sebastian Vettel.
Dessa kommer på baksidan av hans dåliga säsong 2014 under vilken han var helt ut-över-performed av tidigare lag-kamrat Alonso.
Ferrari tekniska regissör James Allison sade i veckan i en intervju med en italiensk tidning att Raikkonen var lika snabb som Vettel men att hans resultat påverkades av det faktum att han gjorde fler misstag.
Raikkonen sade: " Jag vet inte mer än jag visste i början av året. För mig har allt inte förändrats på flera månader. Om jag visste skulle jag lätt säga det. Tyvärr vet jag inte.
"På något sätt hamnar jag varje år i samma position, och det spelar ingen roll om jag har ett kontrakt eller inte. Det finns inget kontrakt, men det finns ett alternativ nu.
"Jag har gjort det mycket tydligt för laget vad jag skulle vilja hända, och det kommer att vara här nästa år."
Om Bottas lämnar och Button stannar på McLaren, Williams kan fortfarande titta på McLaren förarpool för en partner för Felipe Massa, på vilken de har ett alternativ och förväntas stanna.
Magnussen och Vandoorne kan båda vara av intresse för Williams.
Jenson Button har dykt upp som ett potentiellt mål för Williams nästa säsong om de förlorar Valtteri Bottas.