Men efter att ha förlorat sin öppningsfixtur i hemmet var det möjligt att spela över 40 gånger innan vädret stängdes in.
Det dominerades av Tom Westley och Cook efter förlusten av Nick Browne.
Deras obrutna ställning 128 i 37 overs, med den eleganta Westley gör en unbeaten 70, fullt motiverade Essex beslut att slå först, nå 144-1.
Han var de mer aggressiva fladdermössen, som nådde sitt halvt sekel av 64 bollar för att lysa upp en dyster, duggrig dag.
Det var den sjätte på varandra följande första klassens match där han har passerat 50, börjar med hans framträdande för MCC i Abu Dhabi mot county mästare Yorkshire i mars.
England Test kapten Cook, som redan har gjort två århundraden denna säsong mot Gloucestershire och Sussex, slog sju fyror och en sex off England lag-mate Moeen Ali som han avslutade en mer senate femtio off 112 bollar.
Regn och dåligt ljus innebar förlusten av hela eftermiddagen session efter en morgonsession där Worcestershires Nya Zeeland internationella snabb bowler Matt Henry gick för 11 av sin första över innan snabbt hävda den enda wicket att falla när han hade Browne fångas efter.
Worcestershire assisterande tränare Matt Mason berättade för BBC Hereford & Worcester:
"Det var en frustrerande dag att se på som tränare eftersom jag vet att allt vi gör inte är på grund av brist på ansträngning.
"Men vi hade inte riktigt vår disciplin med oss i morse och förmodligen överbett och var lite på den fulla sidan med leveranser ibland.
"Tillgodohavande till dem på sätt och vis i försök att få dessa Wickets tidigt men de bara inte riktigt få det rätt och det kostade oss fart verkligen."
Essex huvudtränare Chris Silverwood:
"Vi var glada över att vinna kastet. Vi fick en bra början. Det är viktigt om du vill kapitalisera när du har vunnit kastet.
"Vi har hamnat i en rimlig position. Jag räknar inga kycklingar än. Det är fortfarande långt kvar.
"Men förhoppningsvis kan vi starta om i morgon bitti och bygga vidare på starten killarna på toppen av ordern har gett oss och se vart det tar oss."
England kapten Alastair Cook fortsatte sin fina start på säsongen med en unbeaten 53 på en annan regn-hit dag vid New Road mot Worcestershire.