Under utrikesminister Patrick Kennedy bad presidiet att hemligstämpla meddelandet så att det kunde arkiveras, "aldrig ses igen".
Han begärde ett e-postmeddelande om attackerna 2012 mot USA:s diplomatiska förening i Benghazi, Libyen.
Men FBI sa att det inte ändrade klassificeringsnivån.
I mejlet i fråga beskrevs rapporter i november 2012 om att libysk polis grep misstänkta i attacken två månader tidigare, vilket lämnade ambassadör Christopher Stephens och tre andra amerikaner döda.
Andra intressanta avslöjanden från de nyligen släppta FBI-dokument inkluderar:
Det 100-sidiga FBI-dokument som publicerades på måndagen säger att en namnlös FBI-tjänsteman var "pressad" på sommaren förra året för att ändra den hemliga Clinton e-post till oklassificerade.
Tjänstemannen sade att han hade fått ett samtal från en kollega - vars namn också är redigerat - på FBI: s International Operations Division.
Kollegan sade att han hade blivit kontaktad av Kennedy och bett honom att ändra e-postens klassificeringsnivå i "utbyte mot ett "quid pro quo".
FBI-dokumentet säger att FBI erbjöd sig att "återkalla genom att låta FBI placera fler agenter i länder där de för närvarande är förbjudna".
Herr Kennedy, enligt FBI:s dokument, följde upp denna fråga vid ett senare möte och tillbringade 15 minuter med att försöka påverka FBI för att inte klassificera Clintons e-post.
Han pressade också FBI biträdande chef för kampen mot terrorism Michael Steinbach i frågan.
Republikanska representanthuset Talare Paul Ryan sade uppenbarelsen "bär alla tecken på en mörkläggning".
Den republikanska presidentkandidaten Donald Trump twittrade: "Otroligt."
Kennedy, som har tillbringat mer än fyra decennier på utrikesdepartementet, var redan en åskledare för republikansk kritik.
Han övervakade både diplomatisk säkerhet under attackerna 2012 i Benghazi och register och IT-avdelningar under Mrs Clintons användning av en privat e-postserver.
Men utrikesdepartementets biträdande talesman Mark Toner nekade mr Kennedy något orätt.
"Under sekreterare Kennedy försökte förstå FBI: s process för att undanhålla viss information från offentliggörande," Mr Toner sade.
"Som har rapporterats har det förts diskussioner inom myndigheten om klassificeringsfrågor."
E-posten i fråga var bland ett hundratal meddelanden som återfanns från Clintons privata e-postserver som FBI slutligen skulle beteckna som hemligstämplad.
FBI och utrikesdepartementet deltog i en översyn av den före detta utrikesministerns e-post när de gjordes redo för offentliggörande.
FBI-direktör James Comey avslutade i sin utredning Mrs Clinton hade varit "extremt slarvig" i hanteringen av det hemliga materialet.
Skandalen har ökat uppfattningen bland många väljare att hon är opålitlig.
E-postskandalen som gäller hennes privata server skiljer sig från de meddelanden som Wikileaks har släppt nyligen.
En statlig avdelning "pressade" FBI att ändra klassificeringen av en Hillary Clinton e-post i en "quid pro quo", enligt FBI-dokument.