Polisen i södra Wales sa att David Ellis, 40 år, har gripits i Irland.
Officerare samarbetar med Garda-officerare i samband med hans utlämning tillbaka till Storbritannien.
Pensionerad teleingenjör Mr Warburton, 59, har inte setts sedan den 31 juli.
Polisen bad om information efter att han försvann, de sa att hans M-reg Peugeot 205 hade blivit upptäckt i norra Wales innan han återvände till Swansea.
Bilen hittades övergiven vid Birkenhead hamn några dagar senare.
Polisen sade att Ellis, som hade varit Warburtons inneboende i Sketty, hade klivit av en färja i Belfast i Nordirland den 6 augusti.
Denna upptäckt föranledde en ny vädjan om information och ledde till att walesiska officerare skickades över Irländska sjön.
Polisen i södra Wales sade att Warburtons familj hade informerats om den senaste utvecklingen i utredningen och fortsatte att bistås av sambandsmän för familjer.
Warburtons kropp har inte hittats; detektiver har tidigare sagt att de behandlar incidenten som mord.
Polisen utreder mordet på Swansea mannen Alec Warburton säger att en man de ville prata med i samband med hans försvinnande har gripits.