Flytten är en del av en bitter kamp för kontroll av medieimperiet som omfattar Paramount och MTV.
Den oberoende direktören Frederic Salerno har bestridit flytten, och Dauman förblir verkställande direktör.
Mr Redstones filmkedja, National Amusements, har ansökt hos Delawares domstol om godkännande av ändringarna.
Hälsan hos den 93-årige Mr Redstone och hans dotter Sharis inflytande över honom har ifrågasatts.
Mr Salerno sa att han skulle lämna in en motdräkt.
I maj togs Dauman och styrelseledamot George Abrams bort som direktörer för nationella nöjen.
Dauman lämnade sedan in en stämningsansökan för sig själv och Abrams mot Shari Redstone och hävdade att hon hade manipulerat sin far för att få mer kontroll över styrelsen.
Redstone sade då att det var "absurd" att säga att hon kontrollerade sin far.
Viacoms ordförande Sumner Redstone försöker ta bort byråns verkställande direktör Philippe Dauman och fyra andra styrelseledamöter från Viacoms styrelse.