Radwan Hamed kollapsade under en match i Belgien 2006. Förra året dömde en domare Spurs att bryta mot sina skyldigheter mot honom.
I en screening innan signering för klubben, ett elektrokardiogram test visade hans hjärta var "ojämlikt onormal" men han stoppades inte från att spela.
Klubben beklagade att en tidigare anställd hade blivit försumlig i sina uppgifter.
I ett uttalande sade Hameds familj, som nu är 27 år, att man hade nått en uppgörelse efter en tioårig rättslig strid.
"Precis som Radwan hade inget annat val än att påbörja sin svåra resa mot återhämtning, hade vi inget annat val än att starta den svåra resan för att få rättvisa", sade de.
"Vi riskerade att förlora vårt hem och stod inför personlig ekonomisk ruin för att driva rättvisa för vår son.
"Klubben berättade inte för oss eller Radwan om hans potentiellt dödliga tillstånd. Om de hade gjort det skulle Radwan inte ha fortsatt att spela fotboll."
Tonåringen kollapsade under matchen mot Cercle Bruges den 4 augusti 2006 och rusade till en intensivvårdsenhet men drabbades av syre svält till sin hjärna.
Under utfrågningen 2015 bestämde Justice Hickinbottom klubben var 70% ansvarig eller Mr Hameds skador och Dr Peter Mills, Football Association regionala kardiolog för Sydöstra England, var 30% ansvarig.
Premier League klubben kommer inte att drabbas med en avgift direkt eftersom deras 70% andel uppstod av läkare som de tidigare anställda, som har gått med på att ersätta klubben.
Fotboll Association regler kräver att alla fotbollsakademi rekryter att hänvisas till en kardiolog för att hjälpa till att identifiera dem som är benägna att potentiellt dödliga hjärtåkommor.
Hameds magnetröntgen visade inga tydliga tecken på hypertrofisk kardiomyopati, men dr Mills skrev till Spurs och sade att tillståndet inte kunde uteslutas enbart på dessa fynd.
Elva månader senare undertecknade tonåringen, som var omedveten om att hans tester hade avslöjat ett "onormalt" hjärttillstånd, ett kontrakt med Spurs.
En talesman för Spurs sade: " Klubben beklagar helhjärtat att en före detta anställd, såsom han bedömdes, blev hemfallen åt Radwan.
"Detta omdöme kommer förhoppningsvis nu att säkra bästa möjliga behandling och ta hand om honom."
En Tottenham Hotspur ungdomsspelare har gått med på skador, tros vara £ 7m, efter att han lämnades hjärnan skadad efter ett hjärtstillestånd på sin debut.