Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
De röda ledde i intervallet bara att lida en andra hälften kollaps som Sevilla blev det första laget att vinna tävlingen tre säsonger i rad.
Förlusten innebär att Liverpool inte kommer att spela någon europeisk fotboll nästa säsong.
"Det var 50-60% av vår vanliga kvalitet och vi måste acceptera det", säger Klopp, som tog ansvar på Anfield i oktober.
"Jag är ansvarig för denna föreställning. Jag lovar alla att vi ska använda den och komma tillbaka starkare."
Liverpool var på rätt kurs för att säkra Champions League fotboll - på erbjudande till vinnarna av tävlingen i år - när Daniel Sturridges magnifika strejk med utsidan av sin vänstra fot gav dem intervall ledning.
Men de röda medgav tre mål på 24 andra halvan minuter - Kevin Gameiro nät 17 sekunder efter intervallet, innan Cola slog två gånger.
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
"Det finns ingen kritik och jag har talat med mina spelare," tillade Klopp.
"Vad jag tycker om att inte vara med i Champions League är att vi måste använda tiden.
"Det handlar inte om storleken på gruppen, det handlar om att använda tiden i träningen för att bli bättre."
Tidigare Liverpool försvarare Mark Lawrenson var frustrerad över de rödas andra hälften kollaps.
"Experience var nyckeln efter conceding", sade 1984 European Cup vinnare, som var en del av BBC Radio 5 live team i Basel.
"Var var den centrala försvararen eller kaptenen säger "ringa vagnarna i 20 minuter - vi medger inte och vi kommer tillbaka till spelet"? Det är något Liverpool inte gjorde.
"De hade en stenmur straff i första halvlek men när du går i 1-0 upp på halvtid i en kopp final, vad är det första någon säger i omklädningsrummet?
"Du ser till att du inte medger under de första 10 eller 20 minuterna. Vad gjorde Liverpool? De medgav under de första 17 sekunderna."
Vänster-bakåt Alberto Moreno var fel för Sevillas första mål, och Lawrenson var också kritisk mot 23-åringens prestation.
"Ännu en gång Moreno, som brukade spela för Sevilla, har gjort ett stort misstag," sade han.
"Jag har tappat räkningen på hur många misstag den här killen har gjort.
"Det är mycket bra att hälla framåt men ledtråden är i titeln - vänster-back. Försök försvara då och då. Moreno har gjort misstag hela säsongen - grundläggande fel.
"Var var han för Villarreals mål härom veckan? Han försökte göra mål i andra änden."
Lawrenson sade tidigare Liverpool chefen Brendan Rodgers, som avskedades i oktober, var tvungen att dela skulden för att inte stärka vänster-back området under sin anställning.
Han tillade: "Liverpool hade inte, i slutet av augusti, en annan spelare som kunde spela vänster-back om de inte flyttade Nathaniel Clyne från höger.
"Jose Enrique skulle aldrig spela. Jag är ledsen, Brendan Rodgers får skulden för mig."
Lawrenson förväntar sig en sommar av förändring på Anfield, men förväntar sig Sturridge och brasiliansk duo Roberto Firmino och Philippe Coutinho att stanna.
"Jag skulle tänka mig Liverpool har talat med agenter och kommer att ha en indikation på om spelarna kommer," sade han.
"Om du är i ett rum med Klopp då skulle jag tro att det var svårt att säga nej till honom. Sommarens överföringsfönster kommer att bli det största någonsin i Premier League när det gäller pengar som spenderas.
"Firmino, Coutinho och Sturridge ska ingenstans i sommar - förutom på semester.
"Klopp visste inom två veckor efter att ta över han behövde för att ta in spelare.
"Varför tog han inte upp det i januari? Det gjorde han nog men kunde inte få in rätt personal."
Liverpool boss Jurgen Klopp tog ansvar för sin sidas 3-1 Europa League slutliga nederlag av Sevilla - och sade att de skulle komma tillbaka starkare.