McLaren, under sitt första år med nya motorpartner Honda, är nionde i tabellen utan poäng efter fem tävlingar.
Frågade var han såg McLaren i slutet av säsongen sade han: "Kanske ser det dumt, men kämpar för den position vi slutade förra året.
"Det är inte tillräckligt bra - jag vill vinna och jag hoppas att vi kommer att vinna. Men jag måste säga något realistiskt."
McLaren har inte vunnit ett race sedan 2012 och deras sista mästerskapsseger var 2008.
Men i en exklusiv intervju med BBC Sport, Boullier sade att de och Honda kan göra betydande framsteg i prestanda under loppet av den här säsongen mot sitt slutliga mål att vinna världstiteln tillsammans.
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Han sa: "Låt oss säga vid andra delen av säsongen efter sommaruppehållet vi är på alla tävlingar bekvämt i topp-10 kvalificerande shoot-out och kämpar för stora poäng - jag säger inte podiet. Det skulle för mig vara en stor, stor prestation."
Fransmannen beskrev lagets problem pre-season testprogram som en "katastrof" men insisterade lagets återhämtningsplan var nu "faller på plats".
Boullier avslöjade:
-De framsteg som teamet gör med både chassi och Honda motor
-Varför Fernando Alonso är glad trots lagets dåliga prestation
- Omfattningen av den uppgift Honda står inför när de återvänder till F1
Boullier avböjde att ge ett exakt svar på frågan hur prestandagapet mellan McLaren och Mercedes delas mellan bil och motor, även om han medger att båda behöver ett betydande arbete.
Honda började arbeta med sin nya turbohybrid F1-motor för bara två år sedan, medan Mercedes har utvecklat sin sedan 2010.
Bullier ifrågasätter hondas visdom inför den här säsongen efter så lite utvecklingstid och säger: "Alla kan ha sin åsikt om strategin, men du kan förstå varför det finns så mycket potential att låsa upp och varför ju mognare projektet kommer att bli, desto mer kommer vi att hinna ifatt."
En anekdot inifrån laget avslöjar precis hur långt bakom sina rivaler Honda är.
Tidigt på säsongen stammade McLaren dåligt när den drog ut ur garaget och lämnade intermittenta däckmärken som det gjorde.
Detta berodde på att Hondas litany av problem innebar att dess ingenjörer inte hade haft chansen att utveckla ett separat program för startinställningarna i garaget, jämfört med starten av loppet.
Boullier säger att han och McLaren ordförande Ron Dennis ingrep eftersom det gjorde ett så dåligt intryck.
"Ron och jag bad faktiskt ingenjörerna att sätta upp en karta för att komma ut ur garaget för att stoppa bilen ser plågsamt, dumt dra bort," Boullier säger.
"Det är inte bra att se din bil gå - hosta, hosta, hosta. Titta på de andra bilarna, de drar sig undan fint. Så du måste göra det."
Han förnekar rykten om att detta gjorde den faktiska starten i Bahrain mindre än optimal eftersom det inte hade funnits tid att göra två nya kartor.
Honda startade säsongen med en motor som var opålitlig och något över 200bhp nere på strömmen vid den första tävlingen i Australien.
Men Boullier säger att motorn har förbättrats med "50 %" sedan dess.
Det skulle sätta den senaste Honda i regionen 110bhp ner på standard inställning Mercedes motor vid förra helgens spanska Grand Prix.
Beräkning på grundval av den etablerade varv-tid offset för motoreffekt, som tyder på att av 3.1-sekund gapet i kvalificering mellan Mercedes och McLaren i Barcelona, är ca 1.7-1.8seks ner till motorn.
Efter två dåliga bilar 2013 och 2014 gjorde Boullier stora strukturella förändringar inom McLaren under det senaste året.
McLaren har rört sig bort från att jaga downforce mot en mer konsekvent, stabil aerodynamisk design, en strategi som leds av ex-Red Bull chef för aerodynamik Peter Prodromou, nu McLarens chefsingenjör.
Boullier har varit tjurig över de framsteg McLaren har gjort som ett resultat, säger att "resultatmässigt är vi mycket bättre".
Han bad om en kvantifiering av detta uttalande och sade: " Jag vet inte, för att vara ärlig. Låt oss säga åtminstone samma sak, vilket inte är dåligt för ett helt nytt koncept."
"Det är mycket lättare att köra, vilket gör att föraren kan gå till gränsen för bilen, medan de förra året inte kunde."
Med tanke på motorprestandaunderskottet verkar McLaren verkligen ha gjort betydande framsteg med bilen.
Förra året, med hänsyn till att de hade Mercedes motorn, chassit var bara ungefär två sekunder utanför takten under en stor del av året. Underskottet verkar inte vara långt ifrån hälften av det.
McLaren's gap to pole position minskade med ungefär en procentenhet vid var och en av de fyra första tävlingarna - från 105,9 % i Australien till 102,7 % i Bahrain.
De gjorde ett genombrott vid sista loppet i Spanien, där båda bilarna klarade sig ur första kvalet och Alonso och lagkamrat Jenson Button kvalificerade 13 och 14. Det följde Alonso att få bilen in i den andra knock-out delen av kvalet för första gången i Bahrain vid föregående lopp.
McLarens procentuella skillnad mot polposition ökade dock faktiskt i Spanien till 103,7%.
Boullier säger att förklaringen till detta är att andra team tog med sig större uppgraderingspaket till Barcelona än McLaren, och beskrev de stora revideringarna av karossen på Ferrari som "en B-spec-bil".
"Aerodynamiskt är vi fortfarande omogna, så vi har mycket mer prestanda kommer i nästa lopp," Boullier sade, tillade att Honda hade ännu inte använt någon av sina tillgängliga prestanda relaterade "tokens" tillskrivs motorutvecklingen.
McLaren gjorde en betydande avsiktsförklaring vid undertecknandet av Alonso förra året - och spanjoren, som fortfarande betraktas av många som den mest kompletta föraren på nätet, tog en stor risk i att ansluta sig till dem.
Alonso valde att lämna Ferrari två år före kontraktets slut eftersom han hade förlorat tron att de kunde utmana titeln före utgången av 2016.
Så när hans ersättare Sebastian Vettel vann den andra loppet av säsongen, många avslutade Alonso hade gjort ett dåligt karriärval.
Men två-tidens mästare insisterar han har ingen ånger, och säger att han gick eftersom han "inte ville avsluta andra för ytterligare två år". Denna vecka gick han så långt som att säga "ingenting har förändrats" på Ferrari efter Vettel avslutade 46 sekunder bakom race-vinnare Nico Rosberg i Spanien.
Boullier säger att Alonsos sinnesfrid inte bara är ett offentligt ansikte, och tillägger att föraren är "uppnåelig att ha avslutat en historia [vid Ferrari] som var mycket energikrävande - inte vinna, bli frustrerad av många skäl".
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Han påpekar att Alonso har hänvisat till sin barndomsattraktion till den första iterationen av McLaren-Honda, som dominerade F1 från 1988-91, och vad han ser som "oavslutade affärer" med McLaren, som han lämnade på dåliga villkor efter en tumultartad säsong tillsammans 2007.
Boullier säger: "Han älskar det här varumärket och det här laget. Ferrari var tydligen speciell för honom, som vilken förare som helst. Men han var särskilt förtjust i McLaren.
"Då på professionell nivå, vi är mycket transparent. Man lyssnar på förarna. Vi ljuger inte för dem, vilket är mycket viktigt. De är betrodda och de litar på oss, och det är en stor skillnad med alla andra lag.
"Så han vet vad vi gör. Han litar på vart vi är på väg och han känner till kvaliteten på folket."
Alonso tjänar en årslön på 40 miljoner pund (26,6 miljoner pund) på ett treårigt avtal fram till 2017.
Button, dock, är på vad som kallas en "one-plus-one" affär - i år, med ett alternativ på McLaren sida för att behålla honom för 2016 - och har tagit en lönesänkning från $ 15 miljoner (10 miljoner pund) till $ 10 miljoner (€ 6.7 miljoner).
Boullier säger att han inte är förvånad att Button har matchat Alonso i kval hittills i år.
– Folk ser Fernando som en av de bästa förarna och de har rätt, säger han. "Men det är underskattning Jenson lite.
"När han var lagkamrater med Lewis Hamilton, han matchade Lewis takt, vann mot honom, ibland överkvalificerade honom.
"Jenson är en bra förare och det finns en mycket bra arbetsrelation mellan dem. Jag var mycket försiktig i början med att inte ha någon stress mellan dem. Idag respekterar de varandra. De jobbar för laget och teamet arbetar för dem, och det är okej.
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
"Från den balansen kan man se att båda är begåvade nog att matcha varandra och efterlikna varandra lite."
Men Boullier kommer inte att säga om detta har förändrats något om 2016, som laget också har som alternativ reserv förare Kevin Magnussen och deras underkontrakt och högt betyg GP2 mästerskapet ledare Stoffel Vandoorne.
"Det finns ingen plan, ingen diskussion hittills", säger Boullier.
Slaggling McLaren är denna säsong riktar en upprepning av deras femte plats mästerskapet slut från förra året, enligt racing regissör Eric Bullier.