Polisen sa att mannen var häktad som en del av en pågående utredning av konflikten i Syrien.
Poliser från South East Counter Terrorism Unit (SECTU) och Sussex Police söker igenom en bostadsadress.
Gripandet är inte kopplat till något omedelbart hot i Storbritannien, sade polisen.
Crawley MP Henry Smith sa att polisen sa till honom tidigt i morse att en 40-årig man hade gripits på en egendom som tros vara i Langley Green området i staden.
Han sade: "Jag förstår att han har arresterats i samband med medlemskap i organisationer som är knutna till verksamheten i det syriska inbördeskriget."
Smith sade att han förstod att folk skulle oroa sig över nyheten om gripandet, särskilt efter Abdul Waheed Majeeds död, från Crawley, som dog i en misstänkt självmordsattack i Syrien i februari förra året.
41-åringen, som föddes och växte upp i Crawley, körde in en lastbilsbomb i portarna till ett fängelse i Aleppo.
Pappan till tre hade lämnat Storbritannien 2013 och berättade för sin familj att han var på väg på ett humanitärt uppdrag till Syrien.
Smith sade: "Dessa fall tillhör minoriteten, men de är mycket oroande och allmänheten måste känna att de är så skyddade som de kan vara."
En talesman för SECTU sade att enheten var engagerad i att ingripa i aktiviteter "som orsakar oro för lokala samhällen".
"Vi kommer att fortsätta att arbeta med våra partners och lokalsamhällen för att skydda dem från individer och organisationer som kan försöka utnyttja dem för extremistiska syften", tillade talesmannen.
Lokalbefolkningen ombeds kontakta polisen om de är oroliga för extremistisk verksamhet i området.
En 40-årig man har gripits i Crawley, West Sussex, misstänkt för terrorbrott.