Lord Chief Justice sa att en underlåtenhet att göra det skulle kunna omintetgöra rättsstatsprincipen.
Sir Declan Morgan tillade att regeringen och Stormonts executive måste ta itu med frågan snarast.
Det finns 56 så kallade arvsutredningar med 98 dödsfall.
Tidigare i år tillkännagav LCJ en plan som han sa skulle resultera i att alla dessa förfrågningar hörs inom fem år.
Förste minister Arlene Foster blockerade en begäran om finansiering av initiativet.
"Jag hoppades att det skulle få en sympatisk utfrågning, jag var besviken över att det inte fanns något omedelbart svar," sade Sir Declan.
"Jag hoppades att i sinom tid att partierna skulle kunna hitta en väg framåt, både de här i Nordirland och utrikesministern, men tyvärr hittills inte har hänt."
Statssekreterare James Brokenshire skulle ensidigt kunna finansiera initiativet, men har hittills valt att inte göra det.
Tidigare denna vecka blev han flera gånger tillfrågad av BBC om han accepterade att den brittiska regeringen bröt mot sina rättsliga skyldigheter att se till att förhören ägde rum.
Han erkände inte att så var fallet.
Efter att ha träffat Brokenshire på onsdag anklagade vice premiärminister Martin McGuinnness den brittiska regeringen för att inte vara "allvarlig med att ta itu med arvet från det förflutna".
"Lord Chief Justice har bett om medel för arvsutredningar ska släppas omedelbart och den brittiska regeringen har ett ansvar för att göra det", sade han.
Överdomaren var tydlig med att "staten har en rättslig skyldighet" att agera så snabbt som möjligt.
"Om de olika organ som är involverade i att undersöka detta ur politisk synvinkel inte kan nå en överenskommelse är faran att den politiska processen kommer att leda till att rättsstatsprincipen frustreras", sade han.
"Det förefaller mig som om de partier som är involverade i dessa diskussioner måste ta hänsyn till att det finns ett behov av en rimlig expedition, så det är upp till dem, enligt min mening, att ta itu med denna fråga snarast så att de uppfyller de rättsliga skyldigheter som vi alla står inför på detta område.
"Detta är inte bara en politisk fråga, det finns faktiskt en rättslig skyldighet i förhållande till de arvsanklagelser."
Han sade att den rättsliga skyldigheten att agera även omfattar Nordirlands verkställande organ.
På måndagen, Sinn FÃ©in MLA Gerry Kelly berättade för BBC att det var "appelling" att familjerna till de inblandade i arvet förfrågningar hade inte fått sina fall hörda.
Som svar sade sir Declan: " Jag är inte förvånad över att familjerna känner sig otroligt frustrerade av processen.
"Jag kan bli besviken över att det arbete vi har gjort ännu inte har förverkligats, men för de familjer som har levt med dessa frågor så länge måste deras frustration vara ännu större och jag inser det."
DUP:s Sir Jeffrey Donaldson har sagt att partiet inte är berett att gå vidare med arvsfrågor på "en partiell basis", där ett litet antal offer hade vad han kallade "en privilegierad ställning".
Överdomaren avslog varje antydan om att han söker särskild behandling för dessa fall.
"Jag tror att det jag skulle säga till det är att de arvsanklagelser är det enda elementet i detta arrangemang som jag har direkt ansvar för och jag såg det som mitt ansvar att hitta en väg framåt i förhållande till det", förklarade han.
"Andra som har ett direkt ansvar i förhållande till andra områden, på liknande sätt tycker jag, måste hitta en väg framåt."
Utrikesministern har klargjort att han vill att arvsanklagelser ska ingå i en bredare politisk överenskommelse om hur man ska hantera det förflutna.
Han berättade för BBC i måndags att ett planerat samråd i frågan inte kommer att äga rum förrän han har "bred politisk enighet".
Sir Declan Morgan är angelägen om en överenskommelse om arvsfrågor så snabbt som möjligt.
"Jag förstår inte varför den bredare politiska överenskommelsen inte bör tas upp nu. Alla offer och överlevande behöver denna fråga för att fångas, sade han.
"Detta är möjligheten att göra något åt det. Som kommissionsledamoten med ansvar för offren har sagt finns det ett tillfälle nu, och vi bör inte missa det."
Staten har en rättslig skyldighet att se till att några av de mest kontroversiella morden av problemen begås, har Nordirlands högsta domare sagt.