Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Cavendish, som har vunnit 30 steg på Tour de France, kom sjätte i den första av sex händelser - repet loppet.
Han var näst snabbast i den individuella jakten och sjunde i elimineringsloppet med ytterligare tre händelser på måndagen.
Becky James slog OS-rekordet och är i måndags kvartsfinal tillsammans med Briton Katy Marchant.
Cavendish, 31, började sin kampanj med en hårdnackad sjätte plats i repet loppet, efter Danmarks Lasse Norman Hansen, London 2012 OS-mästare och Roger Kluge tog de två översta platserna genom att få ett varv på fältet.
I den individuella jakten spelade Cavendish in en tid av fyra minuter 16.878 sekunder och fångade regerande världsmästare colombianska Fernando Gaviria Rendon i processen.
Det gav tillfälligt Manxman den direkta ledningen, innan Hansen satte en ny OS rekord på 4:14:982, slå Sir Bradley Wiggins "tid satt 2008, för att vinna sin andra händelse i rad.
Men Hansen föll från första till sjätte totalt efter att han var den första ryttaren att falla ut ur elimineringsloppet som ser ryttaren i sista position i slutet av vartannat varv utslängd från loppet.
Cavendish såg bekväm ut när andra ryttare hoppade av, men han kastades ut, trots att han inte var den sista ryttaren över linjen, när han övertog en ryttare medan utanför insidan av banan, och tilldelades sjunde plats.
Frankrikes Thomas Boudat, 2014 världsmästare, leder på 106 poäng, två mer än Italiens Elia Viviani som vann elimineringsloppet, med Cavendish tredje på 96 poäng.
Den fjärde händelsen - den tid rättegång - börjar på 14:21 BST på måndag, före flygvarvet och poäng loppet händelser.
Wales James vann en silvermedalj i keirin på lördagen och behöll sin goda form på söndagen när hon satte en ny olympisk rekord under sprint kvalificering.
James spelade in en tid på 10.721 sekunder för att slå 10.724 set av kollegan Briton Victoria Pendleton vid OS 2012 i London.
Som såg James bli den snabbaste kvalet och hon bekvämt slå Olga Ismaylova av Azerbajdzjan med en marginal på 0,165 sek för att flytta in i kvartsfinalen, som äger rum från 14:00 BST på måndag.
Marchant också avancerade i stil som hon besegrade Kanadas Monique Sullivan efter att ha postat den näst snabbaste kvalifikationstiden.
Australiens försvarare Anna Meares blev slagen av Litauens Simona Krupeckaite men vann ett repechagelopp för att nå de sista åtta.
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Prenumerera på BBC Sport nyhetsbrev för att få vårt tips på nyheter, funktioner och video skickas till din inkorg.
Storbritanniens Mark Cavendish är tredje efter dag en av männens allemanum som han siktar på sin första OS-medalj.