Nordtveits låga skott tog en deformation från Sammy Clingans häl för att slå vakten Lee Camp strax före halvtid.
Substitute Elyunoussi producerade ett fint skott på turn i 87: e minuten och en annan ersättare Ruud gjorde det 3-0 till Norge med en fin volley.
Nordirland började bra men hotade sällan under andra halvåret.
Innan målen, hem skeppare Steven Davis, Martin Paterson och Gareth McAuley alla omintetgjordes under en frenetisk goalmouth crumpe.
Det betyder att Nordirland bara har vunnit en av sina 14 sista vänner.
De började med att hela Ryan McGivern blev tipsad av målvakten Rune Jarstein.
Nordirland knackade bollen om väl och atmosfären i Windsor Park verkade optimistisk.
Men O'Neills män kunde inte göra genombrottet och träffades av Norges inledande mål på 44:e minuten.
Aaron Hughes halverade ett hörn till Nordtveit, vars skott slog Camp via den olyckliga Clingan.
Grant McCann, en halvtid substitut, hade en anständig spricka på mål strax efter pausen med hans 25-yards drive som tipsas bort av Jarstein.
Paddy McCourt kom med drygt 20 minuter kvar och ersatte Shane Ferguson.
Den keltiska mannen iakttogs från läktarna av klubbchefen Neil Lennon, som återvände till marken där han en gång barrackades av sina egna fans i internationell tjänst.
David Healy kom sedan som en ersättning för att bli Nordirlands mest begränsade outfield spelare på 92, passerar Mal Donaghy.
Elyounoussi förlängde besökarnas ledning tre minuter från tiden då han slog Camp på nära håll med ett bra skott.
Ruuds fantastiska skade-tid volley gjorde det 3-0 trots Nottingham Forestkeeper få en stark hand till det.
Nordirland: Camp, McAuley, Hughes, Jonathan Evans, McGivern, Corry Evans, Clingan, Davis, Ferguson, Shiels, Paterson.
Undertexter: Mannus, Hodson, McGinn, Healy, McCann, Duff, McQuoid, McCourt, Carson, McGovern.
Norge: Jarstein, Hogli, Rogne, Demidov, Riise, Henriksen, Nordtveit, Grindheim, Pedersen, Abdellaoui, Huseklepp.
Underförstått: Pettersen, Reginiussen, Elyunussi, Ruud, Jenssen, Braaten, Berisha.
Mål från Havard Nordtveit, Tarik Elyunussi och Espen Ruud säkerställde Michael O'Neills första match när Nordirlands chef slutade i nederlag.