Alexys Brown, även känd som Lexi, dog i sitt hem i Emmadale Close, Weymouth, på torsdag.
En utredning pågår för att upptäcka hur hon blev fångad. En obduktion ska utföras den här veckan.
Man hoppades ursprungligen att överklagandet skulle ge 2 000 pund.
Alison Record, som startade Just Giving överklagan, sa att hon var "hjärtat krossat" över döden.
"Alla vid det här laget har hört talas om den fruktansvärda tragedi som Browns familj har drabbats av med förlusten av sin vackra och älskade lilla flicka Lexi", läser appealsidan.
"Det är en sådan ofattbar smärta att komma till rätta med; de bör vara fria att ta all den tid de behöver för att finna sin väg genom sådana mörka tider med ut [sic] att tänka på den förödande ekonomiska omständighet som detta kommer att lämna dem och deras barn i."
"Detta har förstört dem; de behöver tid för att vara med varandra så alla pengar som samlas in kommer att gå till att ge dem tid att göra detta."
Många andra kommentarer har publicerats på överklagandesidan.
Steph Harris sade: " Tänker på er alla vid denna förödande tid, flyga höga vackra prinsessa. Kärlek Steph och familj xxx"
Lesley Andrews tillade: " Ingen summa pengar kommer att ta bort smärtan, men så mycket kärlek kommer med varje penny. Var försiktig. xx"
Aster Group, bostadsföreningen som ansvarar för skötseln av bostaden, bistår med polisutredningen. Hälsa och säkerhet Executive (HSE) undersöker också.
Dorset County Council sa att den inte hade installerat den funktionshindrade hissen på fastigheten.
En appell på nätet för att hjälpa familjen till en femårig flicka som dog när hennes huvud fastnade i en hiss i Dorset har höjt mer än £ 12 000.