Tight-head Rae, 22, har förbundit sig till Warriors fram till maj 2019 efter att ha anslutit sig 2013.
Fellow Scot Bhatti, 23, har kommit överens om professionella villkor med Glasgow för nästa säsong.
Den lösa huvudet har tillbringat större delen av den här säsongen spelar för Premiership sida Melrose men har haft tre gånger för Warriors.
"Det har alltid varit en dröm för mig att vara en professionell rugbyspelare, så jag är verkligen glad att ha skrivit på ett kontrakt med Glasgow," berättade han Glasgows hemsida.
Rae har tidigare haft trollformler på lån i London Scottish och Benetton Treviso och har varit begränsad upp till Skottland Under 20 nivå.
"Glasgow är min hemmaklubb och hela min familj är här och jag njuter av det", sade han.
"Jag vill spela bra för min klubb och om jag fick möjlighet att spela för Skottland en dag, skulle det vara en bonus."
Sjätte i Pro12, Glasgow besöker tredje plats Ospreys på söndag.
Props D'arcy Rae och Jamie Bhatti har tecknat nya kontrakt med Glasgow Warriors.