Rovers gjorde en positiv start och tog ledningen i sjunde minuten tack vare Liam Nobles avböjda frikick, men värdarna var snart tillbaka på nivå villkor.
Miller var på rätt plats för att konvertera ett kors från Aswad Thomas, och anfallaren lade till en andra tidigt i andra halvlek med ett kyligt straff.
Tävlingens see-saw-natur fortsatte som Rovers utjämnade genom Rhys Murphy innan Ross Lafayette återställde Dovers fördel med en smart finish i 68: e minuten.
Christian Doidge såg till att ha räddat en punkt för besökarna i 85: e minuten, men det fanns fortfarande tid för Miller att slutföra sin treble och clinch seger med en fin strejk.
Rapport från Pressföreningen.
Matchändar, Dover Athletic 4, Forest Green Rovers 3.
Liam Noble (Forest Green Rovers) visas det gula kortet.
Andra halvlek, Dover Athletic 4, Forest Green Rovers 3.
Charlie Clough (Forest Green Rovers) visas det gula kortet.
Mål!  Dover Athletic 4, Forest Green Rovers 3. Ricky Miller (Dover Athletic).
Mål!  Dover Athletic 3, Skog Gröna Rovers 3. Christian Doidge (Skogsgröna Rovers).
Substitution, Dover Athletic. Loui Fazackerley ersätter Sammy Moore.
Substitution, Forest Green Rovers. Kieffer Moore ersätter Rhys Murphy.
Substitution, Forest Green Rovers. Elliott Frear ersätter Drissa Traoré.
Substitution, Dover Athletic. Tyrone Sterling ersätter Sam Magri.
Mål!  Dover Athletic 3, Forest Green Rovers 2. Ross Lafayette (Dover Athletic).
Substitution, Forest Green Rovers. Christian Doidge ersätter Matt Tubbs.
Aswad Thomas (Dover Athletic) visas det gula kortet.
Mål!  Dover Athletic 2, Forest Green Rovers 2. Rhys Murphy (Skogsgröna Rovers).
Mål!  Dover Athletic 2, Forest Green Rovers 1. Ricky Miller (Dover Athletic) omvandlar straffet med en.
Andra halvan börjar Dover Athletic 1, Forest Green Rovers 1.
Första halvlek, Dover Athletic 1, Forest Green Rovers 1.
Dale Bennett (Forest Green Rovers) visas det gula kortet.
Drissa Traoré (Forest Green Rovers) visas det gula kortet.
Aarran Racine (Forest Green Rovers) visas det gula kortet.
Mål!  Dover Athletic 1, Forest Green Rovers 1. Ricky Miller (Dover Athletic).
Mål!  Dover Athletic 0, Forest Green Rovers 1. Liam Noble (Skogsgröna Rovers).
Första halvan börjar.
Lineups tillkännages och spelarna värms upp.
Ricky Miller gjorde en superb hatt-trick som Dover gjorde det två segrar på studs med en spännande seger över National League ledare Forest Green.