Allsop, 25, gjorde sin Premier League debut i november 2015 och har tillbringat tid på lån på Coventry och Wycombe.
Cooke, 20, vann EM med England Under-17s 2014 och gjorde fyra mål medan på lån på Crewe förra säsongen.
League One Blackpool har nu undertecknat nio spelare i sommar.
Hitta alla de senaste fotbollsöverföringarna på vår dedikerade sida.
Blackpool har tecknat Bournemouth målvakt Ryan Allsop och mittfältare Callum Cooke från Middlesbrough på säsongslånga lån.