Den 25-årige strejkaren är på Euro 2016 med Belgien men har blivit oönskad i Liverpool sedan chefen Jurgen Klopp tog över i oktober förra året.
Den framåt gick de röda för £ 32,5m i juli 2015 under tidigare chef Brendan Rodgers och har gjort 10 mål.
Han har bara startat åtta ligamatcher under Klopp och förra månaden sade: "Jag skulle vilja stanna om jag stannar i tränarens planer. Annars blir det svårt."
Palace, som avslutade undertecknandet av England ytter Andros Townsend från Newcastle och Frankrike internationella målvakt Steve Mandanda från Marseille på fredag, var också enligt uppgift intresserade av Bentekes belgiska lagkamrat Michy Batshuayi.
Men 22-åringen framåt har kopplats med en £ 33m flytta till Chelsea.
Crystal Palace har gjort ett bud på 25 miljoner pund för att signera Christian Benteke från Liverpool.