Bortsidan hade första chansen att notera, men Joe Healy skickade sin långdistans åskboll bred 12 minuter innan Andy Cook hittade sidonätet från Liam Ridehalghs kors i andra änden.
Rovers fick ett straff tre minuter efter pausen när Connor Jennings togs ner i lådan men James Norwood misslyckades med att konvertera som tidigare Brighton målvakt Mitch Walker förnekade honom en öppnare.
Tranmeres tryck lönade sig slutligen när de bröt dödläget i 68:e minuten när substitut Stockton hittade utrymme vid den avlägsna inlägget och fick huvudet på slutet av Ridehalghs fri-kick för att ge sin sida sin tredje raka seger.
Matchrapport från Pressföreningen.
Matchändar, Tranmere Rovers 1, Dover Athletic 0.
Andra halvlek, Tranmere Rovers 1, Dover Athletic 0.
Andy Mangan (Tranmere Rovers) visas det gula kortet.
Substitution, Tranmere Rovers. Adam Mekki ersätter Connor Jennings.
Lee Vaughan (Tranmere Rovers) visas det gula kortet.
Liam Ridehalgh (Tranmere Rovers) visas det gula kortet.
Connor Jennings (Tranmere Rovers) visas det gula kortet.
Substitution, Dover Athletic. Ross Lafayette ersätter Moses Emmanuel.
Mål!  Tranmere Rovers 1, Dover Athletic 0. Cole Stockton (Tranmere Rovers).
Aswad Thomas (Dover Athletic) visas det gula kortet.
Substitution, Dover Athletic. Sam Magri ersätter James Hurst.
Substitution, Dover Athletic. Aswad Thomas ersätter Loui Fazackerley.
Substitution, Tranmere Rovers. Andy Mangan ersätter James Norwood.
Substitution, Tranmere Rovers. Cole Stockton ersätter Andy Cook.
Andra halvan börjar Tranmere Rovers 0, Dover Athletic 0.
Första halvlek, Tranmere Rovers 0, Dover Athletic 0.
Andy Cook (Tranmere Rovers) visas det gula kortet.
James Hurst (Dover Athletic) visas det gula kortet.
Joe Healy (Dover Athletic) visas det gula kortet.
Första halvan börjar.
Lineups tillkännages och spelarna värms upp.
Cole Stocktons andra-halva huvud visade sig vara tillräckligt som Tranmere slog Dover på Prenton Park för att flytta nivå på punkter med National League ledare Lincoln.