De berörda fälten och ytterligare åtta tillhörande plattformar producerar cirka 10 % av Storbritanniens oljeproduktion.
Kolväten upptäcktes inuti ett ben på Alfaplattformen.
Dess operatör, Taqa Bratani, har tagit bort icke-väsentliga arbetstagare som en försiktighetsåtgärd och sade att läckan hade hållits inne.
Stänga av plattformen påverkar hela Brent rörledningssystemet.
Oljeläckaget på Cormorant Alpha upptäcktes på måndagen och icke-väsentlig besättning togs bort från installationen med helikopter.
Taqa, även känd som Abu Dhabi National Energy, sade ingenting hade läckt ut i havet och en teknisk grupp var att undersöka källan.
Taqa sade på onsdag eftermiddag att det var "för närvarande utvärdera planer för att återställa genomströmningen av en uppskattad 80 000 fat per dag i Brent pipeline, exklusive någon Cormorant Alpha produktion."
En talesman sade: "Denna åtgärd skulle inträffa efter noggrann teknisk försäkran har fastställt att det kan genomföras säkert och utan någon ökad risk."
BBC förstår resten av Brent rörledning systemet kan inte längre fungera eftersom Cormorant Alpha, som ligger cirka 94 mil från Lerwick i Shetland, är en viktig pumpstation.
Åtta andra plattformar har stängts av med upp till 27 Nordsjön fält drabbade.
Dunlin, Thistle, Northern Producer, Murchison, North Alwyn, Tern, Eider och North Cormorant plattformar påverkas också.
Olja och gas Förenade kungariket - offshoreindustrin kroppen - sade olja som transporteras genom Brent pipeline systemet stod för 10% av Storbritanniens oljeproduktion i Nordsjön.
Mängden effekt påverkas är 90.000 fat per dag.
Det är ännu inte känt vilken potentiell inverkan nedläggningen skulle kunna ha på priserna på bensinstationer.
Men Prof Alex Kemp, en oljeekonom vid universitetet i Aberdeen, sade att stängningen skulle ha en begränsad inverkan på oljepriserna.
Han berättade för BBC Radio Scotland's Good Morning Scotland program: "Vad vi har är en incident som påverkar Brent prissättningssystemet som används som ett markörpris för en hel del av världens produktion.
"Om det fortsätter skulle man förvänta sig en begränsad påverkan på Brentpriset.
– Men Brentpriset beror inte bara på Brents produktion, det beror på produktion från många andra fält.
"Effekten bör vara begränsad eftersom även om Brent priset är markören för en enorm volym olja på världsmarknaden, Brent produktion utgör inte så stor andel av den totala."
Företagarminister Fergus Ewing sade: " Den skotska regeringen, däribland Marine Scotland, följer noga denna situation.
"Ingen utsläpp av kolväten har rapporterats och all icke-väsentlig personal på plattformen har tagits bort på ett säkert sätt.
"Hälso- och säkerhetsverket undersöker och kommer att avgöra när rörledningssystemet kan öppnas igen under förutsättning att relevanta säkerhetsåtgärder vidtas."
Han sade att förlusten "inte påverkar försörjningstryggheten vid denna tidpunkt".
Ett rörsystem som betjänar upp till 27 oljefält har stängts av efter en läcka på plattformen Cormorant Alpha, nordöst om Shetland.