Videon visar tre män och tre avtäckta kvinnor som dansar till sången på Teherans gator och tak.
Polischef Hossein Sajedinia sa att "vulgarklippet" hade "slitit allmän kyskhet", säger ISNA nyhetsbyrån.
Irans statliga TV sände ett program på tisdag, som tydligen visade männen och kvinnorna som biktade sig framför kameran.
En undertextad utgåva av TV-klippet, som publicerades på YouTube, identifierade fångarna som "actorer" som påstod att de lurats att göra Happy-videon för en audition.
Av Ali HamedaniBBC Persiska
De unga i videon är studenter, filmskapare och fotografer.
Deras video visades under det persiska nyåret, i slutet av mars, och det var en omedelbar träff på iranska sociala medier, inspirerar flera kopior.
Det är bara det senaste exemplet på unga iranier som använder internet för att utmana begränsningarna i sitt dagliga liv.
Under den senaste månaden har hundratals iranska kvinnor trotsat de regler som kräver att de ska täcka sina huvuden offentligt, genom att skicka fotografier av sig själva utan huvuddukar, till en nyskapad Facebook webbplats som kallas "Min Stöldfrihet".
Arash Sobhani, sångare i den iranska underjordiska rockgruppen Kiosk, som nu bor i USA berättade för BBC Persiska att de iranska myndigheterna fortsatta försök att slå till mot "un-islamiskt" beteende inte fungerade.
"De förbjöd vår musik, bröt våra gitarrer, attackerade våra fester och stoppade våra konserter", sade han. "Men slutade vi? Nej, det gör jag inte!"
"De berättade för mig att de gör en funktionsfilm och de hade tillstånd för det", sade en man i videon. "De sa dessa saker och de lurade mig."
En annan ung kvinna tillade: "De hade lovat oss att inte publicera videon."
Enligt vissa obekräftade rapporter greps sammanlagt 13 personer i samband med videon, men officiella källor har inte bekräftat det exakta antalet fångar.
Williams, vars låt nominerades till en Oscar tidigare i år, har protesterat mot gripandena.
"Det är bortom sorg att dessa barn greps för att försöka sprida lycka", skrev sångaren på sin Facebook-sida.
Irans president Hassan Rouhani verkade också kritisera gripandet.
Ett inofficiellt twitterkonto, som man tror är förknippat med presidenten, skrev en kommentar han gjorde förra året och sade: "#Lycka är vårt folks rättighet. Vi bör inte vara alltför hårda mot beteenden som orsakas av glädje."
Enligt Irans tolkning av islamsk lag måste kvinnor täcka sitt hår och bära lössittande kläder för att bevara sin blygsamhet.
Patruller av så kallade "moralpolisen" upprätthåller regelbundet normer för islamisk klädsel på Irans gator. Reglerna nonchaleras dock i stor utsträckning.
Internet är också kraftigt filtrerat i Iran, och myndigheterna blockerar tillgången till populära sociala nätverkssajter.
Den "Lyckliga vi är från Teheran" video, ursprungligen upplagd i mars, har nu setts mer än 40000 gånger.
I slutet av klippet stod det: " Lycklig var en ursäkt för att vara lycklig. Vi njöt av varje sekund av att göra det. Hoppas det får dig att le."
Den iranska journalisten Golnaz Esfandiari twittrade som svar på arresteringarna: " Iran [är] ett land där "lycklig" är ett brott.
"Tusentals iranier har arresterats under de senaste 35 åren för att ha varit lyckliga [och] festat."
Arash Sobhani, sångare i den iranska underjordiska rockgruppen Kiosk, berättade för BBC: s persiska tjänst att försök att undertrycka musiker inte fungerade.
"De förbjöd vår musik, bröt våra gitarrer, attackerade våra fester och stoppade våra konserter", sade han. "Men slutade vi? Nej, det gör jag inte!"
Många Twitter-användare har börjat använda hashtaggen #freehappyiranians för att sätta press på de iranska myndigheterna att släppa de arresterade över videon.
Williams låt har inspirerat hundratals hyllningar sedan den släpptes förra året på soundtrack för att träffa animation Despicable Me 2.
Musikvideon varade i 24 timmar - med dussintals människor filmade läppsynkronisering och dans till den feel-good hymnen, som spelades på en loop.
Klipset satte igång en YouTube-galna, med tusentals fans runt om i världen iscensätta sina egna föreställningar av låten.
När det visades ett montage av hyllningarna på Oprah Winfrey-showen förra månaden började Williams gråta och säga att svaret på låten hade varit "överväldigande".
I Storbritannien har banan nått nummer ett vid tre olika tillfällen, medan den i USA tillbringade 10 veckor på toppen av Hot 100.
En grupp iranska fans som skapade en hyllning till Pharrell Williams hitlåt Happy har arresterats.