Dan Groves sa "finare poäng" av en affär som kunde se Wright köpa 20% av klubben är ännu inte släppt.
Sun rapporterade att 30-åringen blir klubbchef.
Billericay är åttonde i Isthmian League Premier Division, tre poäng på drift av en play-off plats.
Wright, som var tvåa i I'm A Celebrity Get Me Out Of Here 2011, spelade icke-league fotboll för en följd av klubbar, inklusive Lewes, Crawley Town och Rushden & Diamonds.
Billericay har nyligen tagits över av mångmiljonär Glenn Tamplin, som sade kort efter slutförandet av en affär för klubben att han var "komfortabel" investera £ 10 000 i veckan.
Klubben undertecknade före detta Englands internationella Paul Konchesky, 35, i början av mars.
Ordföranden för icke-league Billericay Town har bekräftat "det finns sanning" i rapporter att tidigare The Only Way är Essex personlighet Mark Wright är inställd på att investera i klubben.