Hertiginnan av Cambridge födde en son på måndagseftermiddagen på St Mary's Hospital i London.
Myntverket i Llantrisant, Rhondda Cynon Taf, meddelade tidigare denna månad att barn som delade födelsedagen skulle kunna få ett av mynten.
Det har slagit 2 013 av mynten. Föräldrar som vill hävda att man måste registrera sig på Mints Facebook-sida.
Shane Bissett, chef för minnesmynt på Royal Mint sade mynt hade använts för att fira speciella händelser i över 1.000 år.
"Vi är hedrade över att kunna markera detta betydelsefulla tillfälle på vårt eget sätt, vilket är i linje med en gammal tradition att markera en ny födelse med en gåva av silver för lycka", sade han.
"Vi sänder våra allra bästa lyckönskningar till deras Kungliga Högheter Hertigen och Hertiginnan av Cambridge och utvidgar detta till nya föräldrar över hela landet idag när de firar sina egna speciella ankomster."
Mynten är värda 28 pund var.
För att göra anspråk måste föräldrarna besöka Facebook.com/teroyalmint och registrera sitt barns födelse inom 60 dagar. De måste också tillhandahålla sitt barns födelseattest.
Spädbarn födda samma dag som den nya prinsen ska få ett silvermynt gjort av den kungliga myntverket.