Abbott har sagt att fler syriska asylsökande skulle släppas in, men han har inte lyckats öka det totala antalet flyktingar.
Men medlemmar av hans eget parti, däribland flera statspremiärer, har krävt mer att göra för flyktingar.
Biträdande kassör Josh Frydenberg på måndagen efterlyste tillfälliga bostäder för syriska och irakiska asylsökande.
Frydenberg sade att det fanns ett bra argument för en Kosovo-liknande lösning som skulle se syriska och irakiska flyktingar inhysta i Australien, och sedan återvände hem när länderna var säkra.
I måndags efterlyste den federala oppositionen ytterligare 10.000 platser för flyktingar från Mellanöstern, med prioritet för dem som kommer från konflikter i Syrien och Irak.
Oppositionsarbetarledare Bill Shorten sade också att regeringen bör spendera en extra $A100m ($69m; $45.6m) på bistånd till flyktingar.
Den liberala premiärministern i Australiens folkrikaste stat, New South Wales, Mike Baird, på lördagen utmanade Mr Abbott att göra mer än att bara stoppa flyktingar som tar sig till Australien med båt.
På ett foto av en syrisk barnflykting som nyligen hittades drunknad på en turkisk strand sa Baird att han kände sig "sjuk av överväldigande sorg" över situationen.
Baird, en nära kollega till Abbott, sade att det var en stor sak att Australien inte längre såg barn drunkna till havs efter att ha försökt ta sig till Australien med båt med sina familjer.
"Men att stoppa båtarna kan inte vara där det slutar... Jag anser att vi bör göra ännu mer. Och vi bör göra det nu", sade han, tillade att han skulle tala med den federala regeringen om vad som kunde göras.
Australien kvarhåller alla migranter som försöker nå sina stränder med båt, och tar dem till offshore bearbetningsanläggningar för att vidarebosättas någon annanstans.
Förra veckan beskrev New York Times policyn som "brutal".
Den lättbefolkade ön Tasmanien har också sagt att den skulle ta emot ytterligare 500 flyktingar, med den liberala premiärministern Will Hodgman som förklarar "vår dörr öppen".
Australien har accepterat cirka 4 500 människor som flyr Syriens konflikt, enligt dess nuvarande åtagande av 13 750 flyktingar för 2015.
Abbott har hävdat att Australien "redan är det mest generösa landet i världen per capita när det gäller att hantera flyktingar genom UNHCR".
Flera organisationer har ifrågasatt detta påstående.
Under en presskonferens på söndagen talade premiärministern om hur förfärad han var över bilden av den drunknade syriska pojken.
"Ingen förälder kan misslyckas med att bli rörd av vad vi såg", sade han.
"Jag har bett invandringsminister Peter Dutton att gå snabbt till Genève för att tala med FN: s flyktingkommissarie om vad mer Australien kan göra för att hjälpa till med migrationskrisen som drivs av problemen i Mellanöstern", sade han.
Australiens premiärminister Tony Abbott är pressad att öka landets totala flyktingintag.