Philae, den första rymdfarkosten som landade på en komet, släpptes på ytan av Comet 67P av sitt moderskepp, Rosetta, i november förra året.
Det arbetade i 60 timmar innan dess soldrivna batteri gick platt.
Kometen har sedan dess flyttat närmare solen och Philae har tillräckligt med kraft för att fungera igen, säger BBC:s vetenskapskorrespondent Jonathan Amos.
Ett konto kopplat till sonden twittrade meddelandet, "Hej jord! Kan du höra mig?"
På sin blogg, Esa sade Philae hade kontaktat Earth, via Rosetta, för 85 sekunder på lördag i den första kontakten sedan gå in i dvala i november.
"Philae mår mycket bra. Den har en drifttemperatur på -35C och har 24 watt tillgängliga, säger Philae projektledare, Dr Stephan Ulamec.
Forskare säger att de nu väntar på nästa kontakt.
Esas vetenskapliga rådgivare, Prof Mark McCaughrean, sa till BBC: "Det har varit ett långt sju månader, och för att vara helt ärlig var vi inte säkra på att det skulle hända - det finns en hel del mycket glada människor runt om i Europa för tillfället."
Philae hade med sig stora mängder data som forskarna hoppades kunna ladda ner när den väl kom i kontakt igen, sade han.
"Jag tror att vi är optimistiska nu när det är vaken att vi har flera månaders vetenskapliga data att porera över," tillade han.
Detta är ett av de mest häpnadsväckande ögonblicken i utforskningen av rymden och flinen i ansiktet på vetenskapsmännen och ingenjörerna är helt berättigade, säger BBC: s vetenskapsredaktör David Shukman.
För första gången kommer vi att ha en liftare som rider på en komet och beskriver vad som händer med en komet när den värmer upp på sin resa genom rymden, tillägger han.
Philae är utformad för att analysera de is- och klippfragment som utgör kometen.
Professor Monica Grady från Open University berättade för BBC att forskare nu hoppades kunna utföra experiment för att se om kometer var källan till livet på jorden.
Kometer innehöll mycket vatten och kol, och "dessa är samma typer av molekyler som är ansvariga för att få igång livet", sade hon.
"Vad vi försöker ta reda på är om byggstenarna i livet, när det gäller vatten och kolbärande molekyler, faktiskt levererades till jorden från kometer."
När Philae först skickade tillbaka bilder på sin landningsplats, kunde forskare se att den låg i ett mörkt dike. Solen skymdes av en hög vägg, vilket begränsade den mängd ljus som kunde nå robotens solpaneler.
Forskare visste att de bara hade en begränsad tid - omkring 60 timmar - för att samla in data innan robotens batteri gick platt.
Men beräkningarna visade också att Philaes uppdrag kanske inte var över för gott när saften så småningom gick torr. Kometen är för närvarande på väg in mot solen, och intensiteten av ljus faller på Philae, ingenjörer föreslog, kan vara tillräckligt i tid för att starta om maskinen.
Och så har det visat sig. Forskare måste nu hoppas att de kan få tillräckligt med kraft till Filae för att utföra en hel rad experiment.
En ambition som inte uppfylldes innan roboten somnade var att försöka borra in i kometen, att undersöka dess kemiska make-up. Ett försök gjordes förra året, och det misslyckades. Ett andra försök kommer nu att prioriteras.
Återlämnande av den tappiga roboten
Philaes enastående tillfälle
Rosetta: Hela historien
Rosettasonden tog 10 år att nå 67P, och landaren - ungefär lika stor som en tvättmaskin - studsade minst en kilometer när den landade.
Innan den förlorade kraft skickade Philae tillbaka bilder av sin omgivning som visade att den var i ett mörkt läge med höga väggar som blockerade solljuset från att nå sina solpaneler.
Dess exakta placering på den ankformade kometen har sedan dess varit ett mysterium.
Esa hade en bra uppfattning om var det skulle vara, ner till några tiotals meter, men kunde inte komma Rosetta tillräckligt nära kometen för att få avgörande bilder.
Fortsatt radiokontakt bör nu göra det möjligt att fastställa exakta koordinater, säger korrespondenterna.
Comet 67P ligger för närvarande 205 miljoner kilometer från solen och närmar sig.
Det är på väg i augusti att komma så nära som 186 miljoner km, innan sedan svepa tillbaka ut i det yttre solsystemet.
När den närmar sig solen, kommer kometen att värmas och dess isar smälta.
Denna process kommer att kasta ut en enorm svepning av gas och damm, och om Philae kan fortsätta att arbeta kommer det att ge forskare en extraordinär bild av vad som händer på ytan av 67P.
Europeiska rymdorganisationen (Esa) säger att dess kometlandare, Philae, har vaknat upp och kontaktat jorden.