Hertigen av York namngavs i amerikanska domstolshandlingar rörande handläggningen av ett mål mot finansiären Jeffrey Epstein.
I slottets andra uttalande om anspråken stod det att de som gjordes om hertigen var "utan grund".
Posten på söndagen har döpt kvinnan till Virginia Roberts. BBC har inte kunnat verifiera sin identitet.
Palatstjänstemän gjorde ett andra uttalande efter att ytterligare detaljer om anklagelserna publicerats i söndagstidningar.
I ett första uttalande hade hertigen sagt att "ett förslag om oanständighet med minderåriga barn" var "kategoriskt osann".
BBC:s kungliga korrespondent Peter Hunt beskrev det senaste palatsets förnekande som "omärkligt".
Han sade att det var förstått Prins Andrew var nu tillbaka i Storbritannien efter en skidsemester i Schweiz, och det var sannolikt hans första offentliga framträdande skulle vara vid en mottagning på World Economic Forum i Schweiz, senare denna månad.
Denna situation "har potential att allvarligt skada prins Andrew och den institution han representerar", tillade vår korrespondent.
Kvinnan bakom anklagelserna säger att hon var tvungen att ligga med prinsen när hon var yngre, och vid tre tillfällen - i London, New York och på en privat karibisk ö som ägs av Epstein - mellan 1999 och 2002.
En amerikansk advokat säger att han planerar rättsliga åtgärder mot kvinnan.
Alan Dershowitz, som också namngavs i domstolshandlingarna, berättade för BBC att han ville att hennes påståenden skulle göras under ed.
Mr Dershowitz, en före detta professor i juridik vid Harvarduniversitetet, sade: " Mitt mål är att väcka åtal mot klienten och kräva att hon skall tala inför domstol. Om hon tror att hon har skadats av mig och prins Andrew borde hon stämma oss för skadestånd.
"Jag välkomnar stämningen. Jag välkomnar varje möjlighet som skulle sätta henne under ed och kräva att hon förklarar under ed dessa falska anklagelser."
Herr Dershowitz sade också att han ansåg att prins Andrew borde vidta "vad som än är rättsligt möjligt" för att rentvå sitt namn.
Han tillade: "Ni kan inte tillåta att dessa falska anklagelser helt enkelt förblir där ute, och ni kan inte tillåta människor som gör falska anklagelser att ha friheten att fortsätta att göra dem."
Han berättade tidigare för BBC Radio 4's Today-programmet att anklagelserna mot prins Andrew måste antas vara falska och att han bara hade träffat prinsen vid offentliga tillfällen.
Kvinnan har gjort ett uttalande genom sina advokater och sagt att hon såg fram emot att hävda mina rättigheter som ett oskyldigt offer och fullfölja alla tillgängliga möjligheter, tillägger att hon "inte kommer att bli mobbad tillbaka i tystnad".
Domstolens dokument hävdar att Epstein sexuellt smugglade kvinnan som gjorde henne tillgänglig för sex till "politiskt sammankopplade och ekonomiskt mäktiga människor".
Prins Andrew och Mr Dershowitz är två av tre välkända män namngivna i domstolsdokumentet som det hävdar hade sexuella relationer med kvinnan.
Prinsen, som är femte man i tronen, har tidigare kritiserats för sin tidigare vänskap med Epstein, som dömdes till 18 månaders fängelse för att ha sökt en minderårig för prostitution.
Prinsen och Epstein fotograferades möte i december 2010, efter att tykon hade avtjänat sitt fängelsestraff, och prinsen har också besökt Epstein i hans Florida hem genom åren.
Prinsen fick senare be om ursäkt för sin vänskap och avgick som Storbritanniens särskilda representant för handel och investeringar.
Amerikansk medborgare Virginia Roberts avstod från sin anonymitet i en intervju med Mail på söndagen 2011, hävdar att hon hade blivit sexuellt utnyttjad av Epstein som tonåring.
Hon påstod sig också ha träffat prins Andrew vid flera tillfällen, men i tidningen stod det att det inte fanns någon sexuell kontakt mellan Virginia Roberts och prinsen.
Buckingham Palace har "kraftfullt förnekat" Prins Andrew haft sexuell kontakt med en kvinna som påstår att hon var tvungen att ha sex med honom under åldern.