Före detta Pompey skottpropp Carson briljant förhindrade Michael Smiths kraftfulla huvud och Michael Doyles 20-yards hög förare,
Han blockerade sedan en Conor Chaplin-huvudet i stoppage tid som värdarna missade ut på möjligheten att sätta mer tryck på de tre översta.
Pompey, oförändrad för en fjärde på varandra följande spel, såg mer sannolikt att göra mål genom, Gary Roberts den första att sätta press på Pools mål som han vann bollen på peklinjen innan dra bred på kanten av rutan.
Winger Kyle Bennett var nästa i kön för att se en syn på Carson mål, hans give-and-go med Smith var utmärkt men han krokade sin finish förbi posten, och sedan Gareth Evans och Roberts båda hade ytterligare första-halva ansträngningar.
Hartlepool hade skickat 11 i sina senaste tre matcher i alla tävlingar och inte gjorde i sju fixturer mot Pompey, och knappast hotat vid detta tillfälle.
Carl Baker vred sig och förvandlade sig själv till en skjutposition för värdarna efter pausen men hans chans avvek, innan substitut Chaplin luft sparkade på Kal Naismiths kors.
Rapport från Pressföreningen.
Matchändar, Portsmouth 0, Hartlepool United 0.
Andra halvlek, Portsmouth 0, Hartlepool United 0.
Försök missade. Michael Doyle (Portsmouth) vänster fotade skott utanför lådan missar till höger.
Försök missade. Carl Baker (Portsmouth) vänster fotade skott från utsidan av lådan är nära, men missar övre vänstra hörnet.
Nicky Featherstone (Hartlepool United) visas det gula kortet för en dålig foul.
Michael Doyle (Portsmouth) vinner en frispark i anfallshalvan.
Foul av Nicky Featherstone (Hartlepool United).
Försök missade. Enda Stevens (Portsmouth) vänster fotade skott utanför lådan är för hög.
Ersättning, Hartlepool United. Padraig Amond ersätter Billy Paynter.
Ersättning, Hartlepool United. Aristote Nsiala ersätter Lewis Alessandra.
Ersättning, Portsmouth. Noel Hunt ersätter Danny Rose.
Conor Chaplin (Portsmouth) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Foul av Scott Harrison (Hartlepool United).
Hörnet, Portsmouth. Förföljd av Matthew Bates.
Danny Rose (Portsmouth) vinner en frispark i anfallshalvan.
Foul av Nicky Featherstone (Hartlepool United).
Foul av Carl Baker (Portsmouth).
Lewis Alessandra (Hartlepool United) vinner en frispark i anfallshalvan.
Försening i match Liam Donnelly (Hartlepool United) på grund av en skada.
Foul av Kal Naismith (Portsmouth).
Liam Donnelly (Hartlepool United) vinner en frispark på vänsterflygeln.
Försöket räddades. Michael Doyle (Portsmouth) vänster fotade skott från utsidan av lådan sparas i nedre vänstra hörnet.
Försening i match Billy Paynter (Hartlepool United) på grund av en skada.
Försök blockerat. Kal Naismith (Portsmouth) vänster fotade skott utanför lådan är blockerad.
Hörnet, Portsmouth. Förföljd av Scott Harrison.
Hörnet, Portsmouth. Förföljd av Jake Carroll.
Hörnet, Portsmouth. Förföljd av Jake Carroll.
Försöket räddades. Michael Smith (Portsmouth) huvud från höger sida av sex yard box sparas i mitten av målet.
Liam Donnelly (Hartlepool United) visas det gula kortet för en dålig foul.
Conor Chaplin (Portsmouth) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Stöld av Liam Donnelly (Hartlepool United).
Michael Doyle (Portsmouth) vinner en frispark i anfallshalvan.
Foul av Billy Paynter (Hartlepool United).
Ersättning, Hartlepool United. Nicky Deverdics ersätter Rhys Oates.
Ersättning, Portsmouth. Kal Naismith ersätter Kyle Bennett.
Ersättning, Portsmouth. Conor Chaplin ersätter Gary Roberts.
Michael Doyle (Portsmouth) visas det gula kortet för en dålig foul.
Lewis Alessandra (Hartlepool United) vinner en frispark i anfallshalvan.
Foul av Michael Doyle (Portsmouth).
Carl Baker (Portsmouth) visas det gula kortet för en dålig foul.
Trevor Carson drog av en tre superb räddningar för att hjälpa Hartlepool omintetgöra Portsmouth i en dålig mållös dragning på Fratton Park.