Det är en dom av forskare som har analyserat gammalt DNA från de utdöda djuren för mutationer.
Studierna tyder på att de sista mammutarna dog ut efter att deras DNA blev fullt av fel.
Kunskapen skulle kunna ligga till grund för bevarandeinsatser för levande djur.
Det finns färre än 100 asiatiska geparder kvar i det vilda, medan den återstående bergsgorillapopulationen uppskattas till omkring 300. Siffrorna liknar siffrorna för de sista ulliga mammutarna som bodde på Wrangel Island i Norra ishavet för omkring 4.000 år sedan.
Dr Rebekah Rogers vid University of California, Berkeley, som ledde forskningen, sade mammuternas genom " föll sönder precis innan de dog ut".
Detta, sade hon, var det första fallet av "genomisk härdsmälta" hos en enda art.
"Du hade denna sista tillflykt för mammutar efter att allt har utrotats på fastlandet", tillade hon.
"De matematiska teorier som har utvecklats sade att de bör ackumulera dåliga mutationer eftersom naturligt urval bör bli mycket ineffektiv."
Forskarna analyserade genetiska mutationer som fanns i en mammuts gamla DNA för 4.000 år sedan. De använde DNA från en mammut som levde för omkring 45.000 år sedan, när populationerna var mycket större, som en jämförelse.
Ullmammutar var en gång vanliga i Nordamerika och Sibirien. De drevs till utrotning av miljöfaktorer och möjligen mänsklig jakt för omkring 10.000 år sedan. Små öpopulationer klängde sig fast tills för omkring 4.000 år sedan.
"Det var detta enorma överskott av vad som såg ut som dåliga mutationer i genomet av mammuten från denna ö", säger Dr Rogers.
"Vi fann dessa dåliga mutationer ackumuleras i mammutgenomet precis innan de dog ut."
Kunskap om mammutens sista dagar skulle kunna hjälpa moderna arter på gränsen till utrotning, till exempel pandan, bergsgorillan och den indiska elefanten. Lärdomen från den ulliga mammuten är att en gång siffrorna sjunker under en viss nivå, befolkningens genetiska hälsa kan vara bortom räddning. Genetisk testning kan vara ett sätt att bedöma om nivåerna av genetisk mångfald hos en art är tillräckliga för att ge den en chans till överlevnad. Ett bättre alternativ är att förhindra att antalet sjunker för lågt.
"När du har dessa små populationer under en längre tid de kan gå in i genomisk härdsmälta, precis som vad vi såg i mammuten", sade Dr Rogers.
"Så om du kan förhindra att dessa organismer någonsin hotas eller hotas då kommer det att göra mycket mer för att förhindra denna typ av genomisk härdsmälta jämfört med om du har en liten befolkning och sedan få det tillbaka upp till större antal eftersom det fortfarande kommer att bära dessa signaturer av denna genomisk härdsmälta."
Forskare tror att de genetiska mutationerna kan ha gett de sista ulliga mammutarna "silky, glänsande satinpäls". Mutationer kan också ha lett till en förlust av luktreceptorer, ansvarig för luktsinnet, liksom ämnen i urin som är involverade i social status och locka en partner.
Love Dalen är professor i evolutionär genetik på Naturhistoriska riksmuseet och chef för det forskarlag som ursprungligen publicerade mammuternas DNA-sekvenser.
Han sa att de hittade "många deletioner, stora bitar av arvsmassan som saknas, varav några till och med påverkade funktionella gener".
"Detta är ett mycket nytt resultat", sade han. "Om detta håller upp när fler mammutgenom, liksom genom från andra arter, analyseras, kommer det att ha mycket viktiga konsekvenser för bevarandebiologi."
Forskningen publiceras i tidskriften PLOS Genetics.
Följ Helen på Twitter.
De sista ulliga mammutarna som gick på jorden var så vrickade med genetiska sjukdomar att de förlorade sitt luktsinne, undvek sällskap och hade en märklig glänsande rock.