De spårade av sju vid pausen som Rob Kearney, Josh van der Flier och Zane Kirchner korsade för att avbryta poäng från Seymour och Tim Swinson.
Scotland ytter Seymour rev sedan Leinster med tre rovdjur strejker efter pausen.
Bonus-punktsvinsten ser Warriors nivå på punkter med Pro12 ledare Ospreys.
Detta var en övertygande utskjutning mellan två Pro12 tungviktare som har kämpat några åskväder under den senaste tiden.
Försvaret var ofta porös - Glasgows missade tackling räkna slå dubbla siffror, medan Leinster manipulerades av hastigheten och variationen av Warriors attack.
När öppningsförsöket kom var det lärobok Glasgow. Efter att ha straffat bär från Jonny Gray och sedan Leonardo Sarto tog Warriors in i Leinster 22, bollen sveptes till den motsatta vingen, med Sam Johnson ziping ett överdådigt pass för Seymour att lura in i hörnet.
Medkapten Henry Pyrgos missade omvandlingen, och resten av hälften tillhörde huvudsakligen den irländska provinsen.
Deras pack var tung i kontakt när de mullrade mot den nymålade vitkalken men det var en tillfällig retrieve för Glasgow, beroende på sista-ditch nedbrytning skrotning med besökarna upprepade gånger stickande sin mittfält.
Så småningom rasade de samman, Irland fullback, Rob Kearney, som sög igenom två missade tacklingar och slutade bra i hörnet, ung pivot Joey Carbery konverterar magnifikt från touchline.
Svaret från Glasgow var omedelbart och rungande. Swinson kapade en förtrollning av snabba, aggressiva fasspel, prydligt iscensatt av Pete Horne på flyghalva, genom att köra över mellan stolparna, Pyrgos konvertera, knappt två minuter efter Kearneys försök.
Leinster och Sarto skickades tillbaka för intrång på meter från sin egen linje.
Det kulminerade i ett komiskt enkelt försök för Van der Flier som flankern plockade upp bollen från rucken och utnyttjade bristen på någon urskiljbar fransförsvar, skramla bort Simone Favaros lunga och sprinta under stolparna, Carbery igen lägga konverteringen.
Sedan, med klockan röd, Leinster studsade igen, Kirchner samla Carberys känsliga crosskick på studsa och racing i för en okonverterad poäng och en sju-punkts halvtid bly.
Denna fördel stärktes av Carberys straff fyra minuter in i den andra perioden då Glasgow kämpade för att helt och hållet lämna sin egen hälft.
Men om de första 40 minuterna tillhörde Leinster, var den andra ensam egendom Seymour som Pro12: s hetaste finisher producerade en irrepressiv kombination av hastighet, makt och opportunism för att vända spelet på huvudet.
Först plockade han Carberys pass från luften för att pricka ner under stolparna för Pyrgos att konvertera.
Sedan, en minut senare, grep han på en annan lös Leinster pass för att snurra ut ur en tackling och snabbare jagar försvar till linjen.
Med Pyrgos omvändelse ledde krigarna plötsligt.
Carbery minskade underskottet till en punkt med en straff strax efter timmen, men det var Seymour som hade det eftertryckliga sista ordet.
Från en klump djupt i Leinster 22, han fizzade lysande på Pyrgos "inside flick, ytterns drivkraft bär honom mot en anmärkningsvärd fjärde försök - hans sjätte i två matcher - och en enkel omvandling för hans co-captain.
En dynamisk och passande klimax som Glasgow följde förra veckans rout av att försvara mästare Connacht med detta högoktana nederlag av de tidiga titelfavoriter.
Glasgow Warriors: Hogg, Sarto, Dunbar, Johnson, Seymour, Horne, Pyrgos, Reid, Brown, Puafisi, Swinson, Gray, Harley, Favaro, Wilson.
Ersättningar: Flynn (för Brown, 68), Allan (för Reid, 68), Fagerson (för Puafisi, 49), Uanivi (för Swinson, 77), Wynne (för Favaro, 68), Jones (för Sarto, 68).
Ej använt: Pris, Clegg.
Gult kort: Sarto (36).
R. Kearney, McFadden, G. Ringrose, Reid, D. Kearney, Carbery, L. McGrath, Healy, Tracy, Bent, McCarthy, Molony, Leavy, van der Flier, Murphy.
Ersättningar: B. Byrne (för Tracy, 59), Dooley (för Healy, 59), Furlong (för Bent, 47), M. Kearney (för Molony, 59), D. Ryan (för Leavy, 71), Gibson-Park (för L. McGrath, 63), Marsh (för Carbery, 77).
Används ej: Kirchner.
Domare: John Lacey (Irland)
Tommy Seymour gjorde fyra försök när Glasgow Warriors döpte den nylagda syntetiska Scotstoun planen med en Pro12 seger över Leinster.