Den franska chefen har ännu inte sagt om han kommer att underteckna ett nytt kontrakt för att stanna längre än denna säsong, men tror den anda han har skapat i 20 år på klubben kan leva vidare utan honom.
"Det är mer naturligt för lokala spelare eftersom de har utbildats i Arsenal - spelare som Ramsey, Chamberlain," Wenger sade.
"De måste ta över."
Han tillade: "De bör leda och ta ansvar för att säga "ja, det är så vi vill bete oss, det är så här vi vill spela, låt oss gå tillsammans".
"Om de inte ville ha det, skulle det vara en stor besvikelse."
Söndagens FA Cup semifinal mot Manchester City (kick-off 15:00 BST), som kan vara Wengers sista resa till Wembley Stadium, är också hans 11: e semifinal som Arsenal manager. Det är Gunners sista chans till en trofé den här säsongen.
Wenger kunde fält så många som fem brittiska spelare - Aaron Ramsey, Alex Oxlade-Chamberlain, Theo Walcott, Kieran Gibbs och Rob Holding - men han säger att en spelares nationalitet är mindre viktigt för honom än "spelare som integrerar värderingarna i klubben" och är "redo att försvara dessa värden".
"En hel del sägs om min framtid men min framtid är viktigare i värdet och andan av vad vi har byggt på 20 år än min egen person", tillade den 67-årige fransmannen.
I den motsatta utgrävningen, Manchester City chefen Pep Guardiola har glada minnen av Wembley som både en spelare och en chef med Barcelona.
Spanjoren var medlem av Barca-sidan som vann Europacupen på marken 1992 och han var chef när sidan slog Manchester United 3-1 i Champions League-finalen 2011.
Guardiola sade: " Wembley i mitt liv har varit så viktigt när det gäller fotboll. Vi lyckades vinna första Champions League när Ronald Koeman gjorde ett fantastiskt mål mot Sampdoria av Roberto Mancini.
"Den andra slog vi ett av de bästa lagen i världen i Manchester United på Wembley och, särskilt sättet vi spelade, kommer jag alltid att minnas i mitt hjärta.
"Wembley är en viktig del av mitt liv. Att gå tillbaka dit kommer alltid att vara speciellt."
Arsene Wenger har utmanat Arsenals brittiska spelare att ta ansvar för klubbens framtid.