Filmen visar att Mr Duterte och hans anhängare gjorde upp ljuset av övergreppet av interner 1989 när han var borgmästare.
Han sa att den kvinnliga missionären var så vacker att "borgmästaren borde ha varit först".
Kritiker säger att mr Duterte är "oduglig" för presidentämbetet.
Dutertes anhängare har dock avfärdat kommentarerna som ett skämt.
Kandidaten är känd för sina vanvördiga tal och skryter med sexuella erövringar.
En nyligen gjord undersökning hade honom att leda över andra utmanare före valet den 9 maj.
Våldtäktskommentarerna i en YouTube-video är de senaste i en rad inflammatoriska uttalanden - inklusive de föreslagna massmorden på misstänkta brottslingar - gjorda av Duterte.
I videon hänvisar han till missionären som mördades medan han betjänade i ett fängelse i staden Davao i södra Filippinerna och fortsätter att göra sin kommentar till skratt vid ett kampanjmöte.
President Benigno Aquinos talesman Herminio Coloma sade att kommentarerna återspeglade Dutertes "bristande lämplighet för ordförandeskapet" och hans "minus brist på respekt för kvinnor".
En rivaliserande presidentkandidat, vice ordförande Jejomar Binay, kallade kommentarerna revolterande.
"Du är en galen galning som inte respekterar kvinnor och inte förtjänar att bli president," Mr Binay berättade Mr Duterte i ett uttalande.
Human Rights Watch (HRW) Biträdande direktör för Asien Phil Robertson sade att kommentarerna "var ett motbjudande stöd för sexuellt våld" som Duterte borde fördömas fullständigt för.
Under 2015 beskrev HRW Duterte som dödskvadronens borgmästare för sin taktik i kampen mot våldsbrott i Davao, där mer än 1000 personer dödades.
En video av den ledande filippinska presidentkandidaten Rodrigo Duterte som skämtade om ett mördat australiskt våldtäktsoffer har framkallat en storm av protester.