Byron Davies frågade om ett meddelande från William Graham som stöder den så kallade "svarta rutten" för en Â£1bn Newport relief road kom från en "spoof" konto, som partipolicy var att se över alternativen.
Antoinette Sandbach anklagade Graham för "inte villig att rösta där hans principer påstås vara".
Gruppledare Andrew RT Davies sade online raden skulle "inte upprepas".
Graham ställde sig bakom ett konservativt resolutionsförslag i januari där man efterlyste en översyn av de möjliga vägarna för en M4-väg.
Men efter debatten twittrade han: "Jag är säker på att när den offentliga utredningen hålls kommer den "svarta vägen" att väljas", med hänvisning till den walesiska regeringens föredragna alternativ.
Vissa kritiker har hävdat att andra vägar skulle orsaka mindre miljöskador.
Det föranledde svar från två av Grahams kolleger som frågade om han stödde eller motsatte sig en konservativ politik för att se över alternativen.
Gruppledare Andrew RT Davies berättade för journalister i tisdags att han hade "talat till" var och en av de medlemmar som var "alla inskrivna i gruppens position".
"Om folk vill gå vidare till Twitter för att ha en liten-tattle som varken är här eller där", sade han.
"De inblandade känner till mina åsikter om det och jag är säker på att det inte kommer att upprepas."
Tre walesiska konservativa ams har blivit "talade till" av deras ledare för att argumentera om partiets M4-policy på Twitter.