Den 18-årige - som gjorde sitt första framträdande under säsongen - styrde hem Wayne Rooneys kors för att starta vilda fester på bort bänken.
Tidigare hade David Meyler blivit överkörd i en sällsynt Hullattack.
Men det var en välförtjänt seger för United, som hade gått nära Rooney, Zlatan Ibrahimovic och Paul Pogba.
United och Chelsea är nu de enda Premier League sidor med en 100% rekord från tre matcher, med Manchester City - som har två segrar från två matcher - spelar West Ham på söndag.
Återupplev det sena dramat på KCOM Stadium
Rashfords vinnare var höjdpunkten på en prestation av uthållighet och intelligens från besökarna, som ändrade takt flera gånger innan slutligen bryta ner Hull.
Ibrahimovic anlände till Old Trafford med rykte om djärvhet, men i första halvan var det hans fysiska storlek snarare än merkurial skicklighet som utgjorde mest hot.
Att erbjuda sig själv som ett konstant mål i lådan, svensken på väg strax över baren i 10: e minuten innan en extravagant backheel hittade sidonät.
Den utmärkta Curtis Davies blockerade den mer direkta vägen till mål efter pausen, men listen av Henrikh Mkhitaryan och tempot av andra substitut Rashford sträckte Hull försvar i olika riktningar och slutligen, bortom brott punkt.
En rygg muskelskada som sannolikt kommer att styra Marouane Fellaini ute i flera veckor innebär United kommer att behöva visa liknande anpassningsförmåga när de möter Manchester City i sin nästa match
Med Harry Maguire återvänder från skada på bänken, före detta Manchester United biträdande chef Mike Phelan hade en säsong hög 14 passar seniora proffs tillgängliga för Hull.
Men vad hans grupp saknar i antal, det kompenserar i anden.
Vid sidan av Davies gjorde Sam Clucas intryck på mittfältet, medan Adama Diomande och Abel Hernandez jagade hårt för att göra något av de få bitarna i attacken.
Innan Meylers sena bortkastade chans, såg Tom Huddlestone ett skott avleda precis brett med David De Gea hopplöst felfotade när de kort hotade en krossa-och-grab seger.
Men, efter segrar över Leicester och Swansea i deras öppning två matcher, deras 100% start på sin top-flight kampanj är över.
Osäkerheten om klubbens framtid kan också vara i ett slut, dock med vice ordförande Ehab Allam skriva i programmet att matchen kan vara hans familjs sista som ägare, med övertagande samtal med ett kinesiskt konsortium väl avancerat.
Den affären kan frigöra medel för att komplettera Tigers "gänga trupp - Tottenham's Ryan Mason är ett mål - och hjälpa dem att fortsätta att trotsa Premier Leagues vanliga gravitationsregler.
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Alan Shearer: "Jag tror inte att det dröjer länge innan han är regelbunden. Det måste vara helt lysande för honom på den fotbollsklubben, att arbeta, träna och umgås med Zlatan Ibrahimovic och Wayne Rooney."
Ruud Gullit: "Vad jag gillar med Rashford är att han går rakt förbi spelarna. Han ger dig möjligheter. Jag hoppas Manchester United manager Jose Mourinho anser honom mer eftersom han är en bra spelare. "
Hull manager Mike Phelan: "Du spelar kvalitet sidor som ger kvalitet från bänken, men jag är stolt över spelarna. De har lagt ner hårt arbete i dag utan att få något av det.
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
"Hull spelarna är bra spelare, och bra människor. De är bestämda och förtjänar rätten att vara på denna nivå. De arbetade hårt i 12 månader för att vara här.
"Vi har sex poäng från nio och det är vad drömmar är gjorda av med 13 spelare som passar.
"Vi har försökt väldigt hårt för att få in spelare och nu har vi ett litet fönster. Vi har två eller tre på gång, men de är inte klara."
Manchester United manager Jose Mourinho: " Vi förtjänade det och på ett bekvämare sätt. Vi hade en fantastisk mentalitet. Vi försökte och försökte och fick det.
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
"Jag säger till pojkarna varje dag att vi måste gå in i varje match för att vinna. Vi vet att vi kommer att dra eller förlora matcher, men mentaliteten måste gå att vinna. Idag visade de det.
"Marcus Rashford ger nya problem till oppositionen så jag är verkligen nöjd med honom och laget.
"Vi vill bli mästare, vi vill inte börja bra, vi vill avsluta bra."
Efter den internationella pausen Hull resa till Burnley den 10 september med Manchester United hemma till lokala rivaler Manchester City på samma dag.
Matchen slutar, Hull City 0, Manchester United 1.
Andra halvlek, Hull City 0, Manchester United 1.
Hörnet, Manchester United. Förföljd av Curtis Davies.
Substitution, Manchester United. Chris Smalling ersätter Wayne Rooney.
Marcus Rashford (Manchester United) visas det gula kortet för överdrivet firande.
Mål!  Skrovstad 0, Manchester United 1. Marcus Rashford (Manchester United) höger fotade skott från mycket nära håll till mitten av målet. Hjälpt av Wayne Rooney.
Försök missade. David Meyler (Hull City) vänster fotade skott utanför lådan är för hög. Hjälpt av Adama Diomande.
Försök missade. Paul Pogba (Manchester United) höger fotade skott utanför lådan är för hög. Hjälpt av Luke Shaw.
Försök blockerat. Luke Shaw (Manchester United) vänster fotade skott utanför lådan är blockerad. Hjälpt av Henrikh Mkitaryan.
Försöket räddades. Henrikh Mkhitaryan (Manchester United) höger fotade skott från utsidan av lådan sparas i mitten av målet. Hjälpt av Wayne Rooney.
Försök missade. Paul Pogba (Manchester United) höger fotade skott från utsidan lådan är nära, men missar till höger. Hjälpt av Luke Shaw.
Försök missade. Henrikh Mkhitaryan (Manchester United) vänster fotade skott från utsidan av lådan missar till vänster efter ett hörn.
Hörnet, Manchester United. Förföljd av Jake Livermore.
Foul av Paul Pogba (Manchester United).
David Meyler (Hull City) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Försök missade. Marcus Rashford (Manchester United) huvudet från mitten av lådan är nära, men missar till höger. Hjälpt av Wayne Rooney med ett kors som följer ett hörn.
Hörnet, Manchester United. Förföljd av David Meyler.
Substitution, Hull City. Harry Maguire ersätter Abel Hernández.
Hörnet, Manchester United. Förföljd av Eldin Jakupovic.
Försök blockerat. Henrikh Mkhitaryan (Manchester United) höger fotade skott från mitten av lådan är blockerad. Hjälpt av Marcus Rashford.
Försök blockerat. Zlatan Ibrahimovic (Manchester United) höger fotade skott från vänster sida av lådan är blockerad.
Hörnet, Manchester United. Förföljd av Eldin Jakupovic.
Försöket räddades. Marcus Rashford (Manchester United) höger fotade skott från vänster sida av lådan sparas i nedre högra hörnet. Hjälpt av Paul Pogba.
Försök missade. Paul Pogba (Manchester United) höger fotade skott utanför lådan missar till höger från en direkt frispark.
David Meyler (Hull City) visas det gula kortet för en dålig foul.
Henrikh Mkhitaryan (Manchester United) vinner en frispark i anfallshalvan.
Foul av David Meyler (Hull City).
Försöket räddades. Henrikh Mkhitaryan (Manchester United) vänster fotade skott från utsidan boxen sparas i mitten av målet. Hjälpt av Antonio Valencia.
Wayne Rooney (Manchester United) visas det gula kortet.
Försök missade. Tom Huddlestone (Hull City) höger fotade skott utanför lådan är för hög.
Hörnet, Hull City. Förföljd av Eric Bailly.
Försök blockerat. Tom Huddlestone (Hull City) vänster fotade skott utanför lådan är blockerad. Hjälpt av David Meyler.
Försök missade. Wayne Rooney (Manchester United) höger fotade skott från vänster sida av lådan är nära, men missar till vänster.
Försök blockerat. Zlatan Ibrahimovic (Manchester United) höger fotade skott utanför lådan är blockerad.
Substitution, Manchester United. Marcus Rashford ersätter Juan Mata.
Tom Huddlestone (Hull City) visas det gula kortet för en dålig foul.
Henrikh Mkhitaryan (Manchester United) vinner en frispark i anfallshalvan.
Foul av Tom Huddlestone (Hull City).
Försök missade. Paul Pogba (Manchester United) höger fotade skott utanför lådan är för hög. Hjälpt av Luke Shaw.
Offside, Manchester United. Zlatan Ibrahimovic försöker en genom boll, men Juan Mata fångas offside.
Substitute Marcus Rashford gjorde en skada-tid vinnare som Manchester United äntligen omarbetade en envis Hull på en sodd KCOM Stadium.