Årets australiensiska och våldskämpen Rosie Batty sa på torsdag att de "osäkra" lägren måste stänga.
Nästan 450 anställda vid Turnbulls tidigare universitet har också uttryckt oro över påståenden om tortyr från regeringsanställda och entreprenörer.
Australien fångar alla irreguljära båt migranter och håller dem i läger i Nauru och Papua Nya Guinea.
Herr Turnbull har försvarat reglerna, en central politik av f.d. premiärminister Tony Abbott, genom att säga att de är tuffa men rädda liv.
I ett brev till Jan Turnbull sade Laure Batty att de som hålls fängslade i offshore-centrum behövde vård i stället för bestraffning.
"Centralerna är, genom sin utformning, osäkra och farliga platser. Dessa centrum kan inte lappas ihop", sade hon.
Under tiden sade akademikerna att det fanns "överväldigande" bevis för att "respiratoriska handlingar" inklusive tortyr och övergrepp hade utförts i lägren.
Den här veckan sände Australian Broadcasting Corp anklagelser från en somalisk kvinna som sa att hon blev våldtagen av två män på Nauru - och att det tog polisen på Stilla havet fyra timmar att svara.
Är Australiens Kambodja lösning "ett dyrt skämt"?
Australiens kontroversiella asylpolitik
Jan Turnbull sade att de våldtäktsanspråk som tas upp i betänkandet var "mycket alarmerande", men försvarade regeringens inställning till gränssäkerhet.
"Det enda vi vet är denna politik, även om de är hårda, även om de i många avseenden är hårda, faktiskt fungerar, de räddar liv," Herr Turnbull sade.
"Vi tar ett antal steg för att samarbeta nära med Naurus regering för att garantera säkerheten och säkerheten för alla flyktingar som bor i det samhället."
Australiens nya statsminister Malcolm Turnbull står inför nya samtal för att stänga offshore invandrare internerings centra.