Orica-Scott ryttare Yates, 24, började söndag andra totalt men klättrade av med 75km av den 210km scen återstår.
Slovakiska Sagan vann en sprint uppåt för att ta sin andra seger i loppet, framför Frankrikes Thibaut Pinot, som också flyttade andra totalt bakom ledare Nairo Quintana av Colombia.
Geraint Thomas var fjärde på scenen.
Den brittiska Team Sky ryttare är nu upp till sjätte totalt, med två steg kvar.
Övergripande ställningar efter steg fem:
1. Vad är det för fel på dig? Nairo Quintana (Kol/Movistar) 21hrs 34mins 51seks
2 ) och 2......................................................................................................... Tibaut Pinot (Fra/FDJ) +50seks
3. Vad är det som händer? Rohan Dennis (Aus/BMC) +1min 06seks
Fyra. Primoz Roglic (Slo/LottoNL) +1min 15sek
För att uppnå detta mål har kommissionen beslutat att inleda ett förfarande enligt artikel 108.2 i fördraget om Europeiska unionens funktionssätt (nedan kallat EUF-fördraget). Tom Dumoulin (ned/sunweb) +1min 19seks
6. Vad är det som händer? Geraint Thomas (GB/Team Sky) +1min 23seks
7. Vad är det som händer? Rigoberto Urán (Col/Cannondale-Drapac) +1min 30seks
8. Vad är det som händer? Jonathan Castroviejo (Spa/Movistar) +1min 32seks
9. Utövande av delegeringen av befogenhet Bauke Mollema (Ned/Trek-Segafredo) +1min 37seks
- Tio. - Vad är det för fel på dig? Simon Spilak (Slo/Katusha-Alpecin) +1min 59seks
Världsmästare Peter Sagan vann scen fem av Tirreno-Adriatico i Italien när Storbritanniens Adam Yates övergav loppet på grund av sjukdom.