Domare Michael Levanas sa att försäljningen på 2 miljarder dollar kunde ske.
Mr Sterling, 80, hade bestridit sin främmande fru Shellys beslut att sälja basketlagets franchise till före detta Microsoft VD Steve Ballmer.
Sterling blev bannlyst från basket för livet efter att han spelades in med rasistiska kommentarer i april.
Fallet i Los Angeles fokuserade på anklagelser om att Mrs Sterling använde medicinska tester av sin makes mentala kapacitet för att ta bort honom som en medlem av det förtroende som ägde laget, och lurade honom att sälja.
Mr Sterling hade ursprungligen gått med på försäljningen av basketlaget, men sedan återkallade han sin välsignelse och sade att han felaktigt hade tagits bort från tilliten.
Mrs Sterling hade sagt till sin man att söka en utvärdering av två läkare i maj. Läkarna förklarade honom "mentalt oförmögen" och olämplig att administrera sina uppgifter som förvaltare av Sterling Family Trust.
Detta gav i själva verket Mrs Sterling kontroll över Clippers.
Domare Levanas vid Kaliforniens högsta domstol sa att han fann Mrs Sterling vara ett mer trovärdigt vittne än hennes make och att hon hade agerat korrekt över försäljningen, BBC: s Peter Bowes i Los Angeles rapporter.
Han sa att Sterling "hade all anledning att tro att Donald gick med på försäljningen av laget".
Mrs Sterling brast i tårar när domen meddelades efter niodagarsförhöret och sade: "Jag kan inte fatta att det är över. Jag mår bra."
Domen skulle träda i kraft under de kommande veckorna, sade domaren.
I ett uttalande, National Basket Association (NBA) sade det var "berömd" av domen. "Vi ser fram emot att transaktionen stängs så snart som möjligt", sade det.
Rasismens anklagelser hade lett NBA till böter Mr Sterling $ 2,5 miljoner. Det hade också sagt att det ville tvinga Mr Sterling att sälja laget.
I en 10-minuters ljudinspelning som publicerades på kändis webbplats TMZ i april, hördes Mr Sterling berätta för en kvinna, senare identifieras som hans flickvän V Stiviano, inte att umgås offentligt med svarta människor eller ta dem till Clippers spel.
Anförandena drog utbredd fördömelse från fans, pensionerade basketstjärnor och president Barack Obama.
Mr Sterling stämmer NBA och påstår att det kränkte hans konstitutionella rättigheter genom att förlita sig på information från en "olaglig" inspelning.
En amerikansk domare har beslutat att LA Clippers basketlag kan säljas, trots invändningarna från den förbjudna delägaren Donald Sterling.