23-åringen gjorde 116 som Tim Groenewald och Lewis Gregory skramlade genom resten av värdarna line-up.
Jennings, som slog 15 fyror, föll till slut top-egging Josh Davey att ragga innan Durham bowlades ut för 256.
Tom Abell och Davey föll Ibw till Rushworth, sedan lök bowlade Marcus Trescothick som Somerset stängt på 30-3.
Durham fladdermöss Mark Stoneman och Scott Borthwick båda föll billigt när Somerset började ljust innan Jack Burnham (33) hjälpte till att reparera innings i en 79-drivna tredje-wicket partnerskap med Jennings.
Burnham föll så småningom när Davey skålade för honom.
Gregory hävdade sedan två wicket i två bollar, inklusive upprotning Paul Collingwood mitten stubbe första bollen, som Somerset såg för att få lite fart.
Rushworth blev Gregorys fjärde offer för dagen, och avgick till en exceptionell fångst från Jim Allenby det lämnade besökarna med 12 overs till ansikte.
Och förra årets Division One ledande Wicket-taker slog i sin fjärde när Abell var fångad spela över linjen innan nattvakt Davey fångades ut i nästa över när bollen nickade tillbaka.
Lökens insvingande yorker avfärdade sedan Somerset kapten som bortsidan haltade till slut, släpandes med 226 körningar.
Keaton Jennings sekel och tre snabba wickets från öppnings par Chris Rushworth och Graham Onions gav Durham kanten mot Somerset på dag ett.