Rådet stödde ett franskt förslag till resolution om att skicka upp till 228 poliser för en inledande period på ett år.
Burundi sade tidigare att det inte skulle acceptera mer än 50 poliser.
Mer än 400 personer har dödats i oroligheter sedan president Pierre Nkurunziza sade att han skulle ställa upp för en tredje mandatperiod i april förra året.
Mer än 200.000 människor har flytt från sina hem.
"Med tanke på att våldet och spänningen ökar måste säkerhetsrådet ha ögon och öron på plats för att förutsäga och se till att det värsta inte inträffar i Burundi", sade Frankrikes FN-ambassadör Francois Delattre.
"Detta är en stark förebyggande diplomati", tillade han.
Burundis regering varnade tidigare för att den inte skulle gå med på mer än 50 FN-poliser.
Diplomater förhandlar nu om hur FN:s säkerhetsråds resolution ska genomföras.
Även om både Burundis opposition och regeringsstyrkor är etniskt blandade, fruktar somliga att våldet skulle kunna leda till en upprepning av de folkmord som landet tidigare har upplevt.
President Nkurunziza är tidigare ledare för en hutu-rebellering som kämpade mot en tutsidominerad armé i många år tills han kom till makten 2005 som en del av ett fredsavtal.
FN:s säkerhetsråd har godkänt utplaceringen av en FN-polisstyrka i Burundi för att försöka stoppa våld och kränkningar av de mänskliga rättigheterna i landet.