Det föreslagna erbjudandet är värt £10.75 en aktie i kontanter, en premie på 36% till slutkursen den 8 december.
Sky aktier slutade 26,6% högre på 999,8p i London efter tillkännagivandet.
Media tycoon Rupert Murdoch kontrollerar 21st Century Fox, som redan äger en 39,1% andel i Sky.
Sky sade att de oberoende direktörerna för båda företagen hade "uppnått avtal om ett erbjudandepris" på £10.75 en aktie, men tillade att "vissa materiella erbjudandevillkor fortfarande diskuteras".
Fox sa att Skys direktörer hade antytt att de var villiga att rekommendera det föreslagna erbjudandet.
Enligt Reuters beräkningar skulle Fox betala 11,25 miljarder pund för den andel i Sky som den inte redan ägde.
Sterlings 16% faller mot US-dollarn i kölvattnet av Brexitröstningen har gjort brittiska företag mer attraktiva mål för utländska företag.
Fox är skyldig att "klargöra sina avsikter" senast den 6 januari, eller gå iväg i minst sex månader enligt brittiska uppköpsregler.
Alex DeGroote, analytiker på Peel Hunt, sa att det var "inte riktigt klart avtal", men han skulle bli förvånad om det inte gick vidare.
"Sky har inte presterat bra på den brittiska aktiemarknaden i år, och ses som en Brexit förlorare. Fox är naturligtvis också en dollar budgivare, och kollapsen i sterling gör Sky ett billigare köp än pre-Brexit," sade han.
"Det kommer också att finnas kostnadssynergier, som kommer att återspegla stordriftsfördelar inom teknik och innehåll, såsom sport och filmrättigheter."
Fox verkställande direktör James Murdoch utsågs till ordförande för Sky i år, underblåser spekulationer om att det amerikanska medieföretaget skulle lägga ett bud.
Nästan 30% av Skys aktieägare röstade emot utnämningen av James Murdoch som ordförande vid årsmötet i oktober, med vissa säger att han var alltför nära kopplad till Fox.
Piers Hillier, Chief Investment Officer i Royal London, som äger en 0,35% andel i Sky, sade vid den tidpunkten: "Om Fox göra ett bud på Sky, investerare behöver en stark oberoende ordförande för att skydda intressen minoritetsaktieägare och förhandla om bästa möjliga affär."
Rupert Murdoch har försökt ta full kontroll över Sky i många år.
I juni 2010 gjorde hans företag, News Corporation - från vilket 21st Century Fox senare delades av - ett 700p-a-aktieerbjudande som värderade Sky till cirka 12 miljarder pund. Det avvisades av Skys direktörer för undervärdering av företaget.
Budet övergavs slutligen i mitten av 2011 i kölvattnet av den utbredda oppositionen och nedfallet från den telefonhackningsskandal som föranledde stängningen av tidningen News of the World.
Vince Cable, liberaldemokraternas affärssekreterare vid tidpunkten för 2010 års bud, sade det nya erbjudandet hotade mediemångfald i Storbritannien.
"Det sätt som Theresa Mays regering hanterar detta är ett test på deras oberoende från inflytandet av stora ägare."
Vice labourledare Tom Watson sade att det var upp till tillsynsmyndigheterna att se till att konkurrensproblem togs upp.
"Budet måste också bedömas på dess sannolika inverkan på den brittiska nyhetsmarknaden och tillhandahållandet av robust och oberoende journalistik," sade han.
"Med tanke på den sannolika koncentrationen av ytterligare mediemakt i händerna på ett enda företag är det riktigt att Ofcom ska tillämpa testet "lämpligt och korrekt" om affären godkänns av Skys aktieägare."
News Corp äger tidningar inklusive Sun, Times och Wall Street Journal, samt andra tillgångar som förlaget Harper Collins.
I juli 2014 betalade BSkyB, som det då kallades, nästan 5 miljarder pund för att ta över Rupert Murdochs betal-TV-bolag i Tyskland och Italien.
Amerikanska media jätte 21st Century Fox har gjort ett övertagande tillvägagångssätt för Sky som värderar Storbritannien-baserade satellitprogramföretag till £18,5 miljarder.