Kim talade efter dubbla tester på onsdag av Hwasong-10 missilen, känd internationellt som Musudan.
USA och Sydkorea säger att det första provet misslyckades, men det andra färdades omkring 400 kilometer och nådde en höjd av 1.000 kilometer.
FN:s säkerhetsråd uttryckte sitt motstånd efter ett krismöte.
Alexis Lamek, Frankrikes vice FN-ambassadör, sade att alla 15 medlemmar hade "uttryckt en stark oro samt deras motstånd mot dessa uppskjutningar," Reuters rapporterar.
En talesman för generalsekreteraren Ban Ki-moon sade att testerna var "en avsiktlig och mycket allvarlig överträdelse" av Nordkoreas internationella åtaganden.
Befintliga FN-resolutioner, som införts på grund av dess fortsatta kärnvapenprogram och konventionella vapen, förbjuder Nordkorea från att använda ballistisk robotteknik.
Musudan, uppkallad av utomstående efter en nordkoreansk by, tros av utomstående observatörer ha en räckvidd på upp till 4.000 kilometer.
Detta är tillräckligt långt för att nå USA:s territorium och militära baser i Guam, även om det aldrig har testats fullt ut.
Fyra tester de senaste månaderna har misslyckats.
Den första missilen som avfyrades från nordens östkust på onsdag tros ha flugit ca 150 km innan den landade i havet.
Men en andra lanserades timmar senare reste minst 400 km och nådde en höjd av 1.000 km.
Nordkoreas KCNA statliga nyhetsbyrå sade att det hade genomförts framgångsrikt, utan att äventyra omgivande länder.
Kim, som som alltid sades ha övervakat testet, sade att det hade varit "en stor händelse".
"Vi har en säker förmåga att attackera på ett övergripande och praktiskt sätt amerikanerna i Pacific operation teater", sade han.
Sydkorea har inte officiellt sagt om det är att betrakta det som en framgångsrik lansering.
Men en analytiker vid det statligt finansierade vetenskaps- och teknikpolitiska institutet sade att det måste ses som en sådan.
"Inga andra missiler avfyrade av Nordkorea har någonsin flugit så högt," Lee Choon-geun citerades som säger av Associated Press.
Japan sade lanseringen visade "en viss kapacitet" och skulle kunna leda till en ytterligare förstärkning av Nordkoreas ballistiska robotar kapacitet som skulle kunna omfatta japanskt territorium.
USA: s försvarsminister Ash Carter erkände att en av missilerna "flöt under en lång tid".
Förutom en rad missiltester genomförde Nordkorea sitt fjärde prov på ett kärnvapen i januari.
Men trots sina påståenden är det fortfarande oklart om den har förmågan att göra en atombomb liten nog att monteras på en stridsspets.
Nordkoreas ledare Kim Jong-un har sagt sitt lands senaste missiltester visar att det har "säker förmåga att attackera amerikanska intressen".