Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Substitutes Cian Bolger och Ashley Hunter och Amari'i Bell alla nettade i den första halvan av extra tid som Fleetwood bokade sin plats i den andra omgången på boss Uwe Roslers 48-årsdag.
Resultatet blev hårt mot de besökare som började bra trots att Fleetwood såg nöjd ut för att krossa oppositionen och deras tålamod belönades innan pausen.
Devante Cole hoppade förbi Ryan Higgins, skär in från höger och levererar en boll till bakstolpen där Aaron Amadi-Holloway lurar. Den strejkande gjorde inte ren kontakt men hans avböjda finish var tillräckligt för att ge League One sidan ledningen.
Den andra halvan var alla Southport och tidigare Fleetwood framåt Jamie Allen borde ha jämnats när ett defensivt misstag lämnade honom omärkt fem meter ut, med målvakt Alex Cairns våren till undsättning för under eld Fleetwood.
Med fyra minuter kvar blev besökarna belönade för sitt tryck, som ersättare Ashley Grimes trängde genom en fullsatt låda och krossade Southport nivå från nära håll.
Men Fleetwood slog tillbaka, med Hunters curling strejk tvingar en fin räddning från Norman.
Det var en kort repression för Steve Burrs män, Hunter borrade det resulterande hörnet in i vägen av makeshift strejker Bolger, som gjorde med en kraftfull rubrik.
Hunter förseglade sedan Fleetwood framsteg två minuter senare, racing på en slick breakaway och slå bollen lågt under Norman.
Hunter var instrumental som Rosler's League En sida ytterligare skev poänglinjen, stjäla in från vänster för att tee upp Bell för en avböjd fjärde.
Rapport från Pressföreningen.
Matchändar, Fleetwood Town 4, Southport 1.
Andra halvtiden tar slut, Fleetwood Town 4, Southport 1.
Försöket räddades. Devante Cole (Fleetwood Town) höger fotad skott från mitten av lådan sparas i toppen av målet.
Försök blockerat. James Gray (Southport) höger fotade skott från mitten av lådan är blockerad.
Försöket räddades. Devante Cole (Fleetwood Town) höger fotad skott från mitten av lådan sparas i mitten av målet.
Försök missade. Ashley Hunter (Fleetwood Town) höger fotade skott från utsidan av lådan missar till vänster.
Jordan Lussey (Southport) vinner en frispark i anfallshalvan.
Foul av Eggert Jónsson (Fleetwood Town).
Hörnet, Fleetwood Town. Sammankallad av Magnus Norman.
Hörnet, Fleetwood Town. Förföljd av Ross White.
Hörnet, Fleetwood Town. Förföljd av Jordan Lussey.
Andra halv extratiden börjar Fleetwood Town 4, Southport 1.
Första halvtiden tar slut, Fleetwood Town 4, Southport 1.
Substitution, Southport. Ross White ersätter Ryan Higgins på grund av en skada.
Hörnet, Southport. Förföljd av Nathan Pond.
Försök blockerat. Ashley Grimes (Southport) höger fotade skott utanför lådan är blockerad.
Försök missade. Ashley Grimes (Southport) höger fotade skott från mitten av lådan missar till vänster.
Försök missade. Devante Cole (Fleetwood Town) höger fotade skott från höger sida av lådan missar till vänster.
Mål!  Fleetwood Town 4, Southport 1. Amari'i Bell (Fleetwood Town) vänster fotade skott från vänster sida av sex yard box till nedre vänstra hörnet. Hjälpt av Ashley Hunter.
Foul av Ashley Eastham (Fleetwood Town).
James Gray (Southport) vinner en frispark i anfallshalvan.
Mål!  Fleetwood Town 3, Southport 1. Ashley Hunter (Fleetwood Town) vänster fotade skott från mitten av lådan till mitten av målet. Hjälpt av Kyle Dempsey.
Mål!  Fleetwood Town 2, Southport 1. Cian Bolger (Fleetwood Town) header från mycket nära till övre vänstra hörnet. Hjälpt av George Glendon med ett kors som följer ett hörn.
Hörnet, Fleetwood Town. Sammankallad av Magnus Norman.
Försöket räddades. Ashley Hunter (Fleetwood Town) höger fotade skott från utsidan av lådan sparas i det övre högra hörnet.
Foul av Victor Nirennold (Fleetwood Town).
Neil Ashton (Southport) vinner en frispark på höger sida.
Amari'i Bell (Fleetwood Town) vinner en frispark i anfallshalvan.
Foul av Liam Nolan (Southport).
Försök missade. George Glendon (Fleetwood Town) höger fotade skott utanför lådan missar till höger.
Första halv extratiden börjar Fleetwood Town 1, Southport 1.
Andra halvlek, Fleetwood Town 1, Southport 1.
Hörnet, Fleetwood Town. Sammankallad av Neil Ashton.
Försök blockerat. Ashley Hunter (Fleetwood Town) höger fotade skott från höger sida av lådan är blockerad.
Försök missade. Ashley Hunter (Fleetwood Town) vänster fotade skott från höger sida av lådan är nära, men missar till höger.
Försök missade. Kyle Dempsey (Fleetwood Town) vänster fotade skott från vänster sida av lådan är hög och bred till vänster.
Försöket räddades. Ashley Hunter (Fleetwood Town) höger fotade skott från vänster sida av lådan sparas i det övre högra hörnet.
Hörnet, Fleetwood Town. Förföljd av Ryan Higgins.
Mål!  Fleetwood stad 1, Southport 1. Ashley Grimes (Southport) höger fotade skott från mycket nära håll till mitten av målet. Hjälpt av Callum Howe.
Substitution, Southport. James Gray ersätter Andrai Jones.
Fleetwood gjorde tre mål på åtta minuter i extra tid för att göra anspråk på seger över Southport och avsluta icke-league sidans förhoppningar om att orsaka en FA Cup upprörd.