White, 26, har 22 internationella mössor och kommer att gå med i Premiership Club från franska Top 14 sida Montpellier.
Han har också tidigare spelat Super Rugby i sitt hemland för Brumbies.
"När en spelare av Nics kvalitet blir tillgänglig, och han visar intresse för att komma till klubben, måste du agera snabbt", säger Exeter boss Rob Baxter.
Bakre raden Freeman, också 26, startade Championship kampanjen som en vice kapten på Jersey, men har befordrats till skeppare sedan en skada på Pierce Phillips.
"Jag personligen tror att han är en av de enastående bidragsgivare i den bakre raden i mästerskapet, och han potentiellt fyller en plats i en Premiership sida," Baxter tillade.
Exeter har undertecknat Australien scrum-halva Nic White och Jersey Reds "kapten James Freeman på två års kontrakt, med början från nästa säsong.