Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
League One sida var framåt efter bara tre minuter som framåt gjorde med en låg vänster-fot skott.
Rovers gick två klara med 20 minuter kvar när Williams nettade från nära håll efter ett defensivt fel från ett hörn av Oliver Crowley.
Bohan Dixon hade otur att se sin 20-yards frikick tippas runt stolpen av Doncasterkeeper Thorsten Stuckmann.
Andy Williams dubbelsåg Doncaster lätt till en bekväm seger över National League North sida Stalybridge.