Exiles kvar i League Two relegation zon, en punkt bakom Hartlepool med fyra matcher att spela.
Den walesiska klubben var längst ner på bordet och 11 punkter på drift av säkerhet när Flynn tog över från Graham Westley i början av mars.
Yeovil stannar 20th, men är nu bara fyra poäng från fallzonen.
Demetriou sköt i vänster fot från 20 meter strax före den timme som Newport dominerade på Rodney Parade för att göra anspråk på en tredje raka seger.
Newport County manager Mike Flynn: "Det var en enorm insats från spelarna. Jag vet att jag säger det hela tiden men jag kommer inte att tröttna på det de var helt enastående igen idag.
"Jag trodde att vi var den överlägset bättre laget, vi bara saknade den sista framkant i den sista tredje. Vi borde ha fått två eller tre poäng idag men lyckligtvis sa jag till Mickey Demetriou att ta gratis-kick och han gjorde."
Matchen slutar, Newport County 1, Yeovil Town 0.
Andra halvlek, Newport County 1, Yeovil Town 0.
Substitution, Newport County. Aaron Williams ersätter Alex Samuel.
Försök missade. Kevin Dawson (Yeovil Town) vänster fotade skott från höger sida av sex yard box är bara lite för hög.
Hörnet, Yeovil Town. Förföljd av Dan Butler.
Alex Samuel (Newport County) vinner en frispark på vänsterkanten.
Foul av Liam Shephard (Yeovila staden).
Försöket räddades. Kevin Dawson (Yeovil Town) höger fotade skott från utsidan boxen sparas i mitten av målet.
Liam Shephard (Yeovil Town) vinner en frispark i anfallshalvan.
Foul av Tom Owen-Evans (Newport County).
Substitution, Newport County. Darren Jones ersätter Mark Randall.
Hörnet, Newport County. Förföljd av Liam Shephard.
Försök blockerat. Sean Rigg (Newport County) vänster fotade skott från vänster sida av lådan är blockerad.
Försök missade. Jean-Louis Akpa-Akpro (Yeovil Town) huvud från mitten av lådan är nära, men missar till vänster.
Kevin Dawson (Yeovil Town) vinner en frispark i anfallshalvan.
Foul av Ryan Bird (Newport County).
Ryan Dickson (Yeovil Town) visas det gula kortet för en dålig foul.
Ryan Bird (Newport County) vinner en frispark på höger sida.
Foul av Ryan Dickson (Yeovila staden).
Hörnet, Newport County. Förföljd av Kevin Dawson.
Substitution, Yeovil Town. Alex Lawless ersätter Matt Butcher.
Foul av Alex Lacey (Yeovil stad).
Alex Samuel (Newport County) vinner en frispark i anfallshalvan.
Försök missade. Sean Rigg (Newport County) vänster fotade skott utanför lådan är nära, men missar till höger.
Försök missade. Alex Samuel (Newport County) höger fotade skott från höger sida av sex yard box är nära, men missar till höger.
Försöket räddades. Jean-Louis Akpa-Akpro (Yeovil Town) huvud från mitten av lådan sparas i mitten av målet.
Hörnet, Yeovil Town. Förföljd av Mitch Rose.
Substitution, Yeovil Town. Shayon Harrison ersätter Omar Sowunmi.
Francois Zoko (Yeovil Town) vinner en frispark i anfallshalvan.
Farligt spel av Sean Rigg (Newport County).
Försöket räddades. Alex Lacey (Yeovil Town) höger fotade skott från utsidan rutan sparas i nedre högra hörnet.
Substitution, Yeovil Town. Jean-Louis Akpa-Akpro ersätter Otis Khan.
Mål!  Newport County 1, Yeovil Town 0. Mickey Demetriou (Newport County) från en frispark med en vänster fotad skott till nedre vänstra hörnet.
Ryan Bird (Newport County) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Foul av Alex Lacey (Yeovil stad).
Försök missade. Scot Bennett (Newport County) header från höger sida av sex yard box är för hög.
Hörnet, Newport County. Förföljd av Liam Shephard.
Foul av Ryan Bird (Newport County).
Otis Khan (Yeovil Town) vinner en frispark i anfallshalvan.
Stöld av Alex Samuel (Newport County).
Newport Countys återhämtning under vaktmästare Mike Flynn fortsatte som Mickey Demetrious andra halv frispark såg dem slå Yeovil 1-0.