James Collins hade den bästa chansen för första halvleken, att äta middag för besökarna när de gick igenom en-mot-en.
Pilgrimerna gick vidare när David Fox kors inte var lämpligt rensas och föll till Threlkeld för att avsluta.
Crawley's Jordan Roberts tvingade Luke McCormick att dyka, men Tanner nettade på disken sent.
Doncasters dragning på Mansfield betyder att Argyle nu är två punkter klara på toppen och sex matcher obesegrad, medan Dermot Drummys sida sjunker till 15:e.
De röda djävlarna leddes av biträdande chef Matt Gray på Home Park, eftersom Drummy inte reste till Devon på grund av sjukdom.
Matchen slutar, Plymouth Argyle 2, Crawley Town 0.
Andra halvlek, Plymouth Argyle 2, Crawley Town 0.
Mål!  Plymouth Argyle 2, Crawley Town 0. Craig Tanner (Plymouth Argyle) vänster fotade skott från mitten av lådan till övre vänstra hörnet. Hjälpt av Jake Jervis.
Yann Songo'o (Plymouth Argyle) vinner en frispark i defensiva halvan.
Foul av Enzio Boldewijn (Crawley Town).
Foul av Craig Tanner (Plymouth Argyle).
Lewis Young (Crawley Town) vinner en frispark på högerkanten.
Försöket räddades. Jordan Roberts (Crawley Town) vänster fotade skott från utsidan boxen sparas i nedre högra hörnet.
Foul av Craig Tanner (Plymouth Argyle).
Lewis Young (Crawley Town) vinner en frispark på vänsterkanten.
Foul av Craig Tanner (Plymouth Argyle).
Josh Yorwerth (Crawley Town) vinner en frispark i anfallshalvan.
Substitution, Crawley Town. Sanchez Watt ersätter Josh Payne.
Försöket räddades. James Collins (Crawley Town) höger fotade skott från utsidan boxen sparas i mitten av målet.
Jimmy Smith (Crawley Town) visas det gula kortet.
Nauris Bulvitis (Plymouth Argyle) vinner en frispark i anfallshalvan.
Foul av James Collins (Crawley Town).
Foul av Jake Jervis (Plymouth Argyle).
Joe McNerney (Crawley Town) vinner en frispark i anfallshalvan.
Sonny Bradley (Plymouth Argyle) vinner en frispark i anfallshalvan.
Foul av James Collins (Crawley Town).
Substitution, Crawley Town. Bobson Bawling ersätter Mark Connolly.
Connor Smith (Plymouth Argyle) visas det gula kortet för en dålig foul.
Foul av Connor Smith (Plymouth Argyle).
Enzio Boldewijn (Crawley Town) vinner en frispark i defensiva halvan.
Ersättning, Plymouth Argyle. Connor Smith ersätter Jordan Slew.
Jordan Slew (Plymouth Argyle) vinner en frispark i defensiva halvan.
Foul av Mark Connolly (Crawley Town).
Ben Purrington (Plymouth Argyle) visas det gula kortet för en dålig foul.
Foul av Ben Purrington (Plymouth Argyle).
Enzio Boldewijn (Crawley Town) vinner en frispark i defensiva halvan.
James Collins (Crawley Town) visas det gula kortet.
Ersättning, Plymouth Argyle. Nauris Bulvitis ersätter Paul Garita.
Oscar Threlkeld (Plymouth Argyle) visas det gula kortet för överdrivet firande.
Mål!  Plymouth Argyle 1, Crawley Town 0. Oscar Threlkeld (Plymouth Argyle) höger fotade skott från mitten av lådan till nedre vänstra hörnet.
Lewis Young (Crawley Town) visas det gula kortet.
Hörnet, Plymouth Argyle. Förföljd av Lewis Young.
Substitution, Crawley Town. Kaby ersätter Billy Clifford.
Foul av Paul Garita (Plymouth Argyle).
Jordan Roberts (Crawley Town) vinner en frispark i defensiva halvan.
Andra hälften mål från Oscar Threlkeld och ersätta Craig Tanner var tillräckligt för Plymouth att slå Crawley och flytta tillbaka till toppen av League Two.