Kort efter att ha berättat sin historia för BBC fick fadern, som hette Jahangir, ett samtal från Ashraf Ghani som försäkrade honom om att gripanden skulle göras.
Hans fru lär ha våldtagits i Badakhshanprovinsen för åtta år sen.
Men Jahangir säger att han inte har kunnat få de påstådda våldtäktsmännen arresterade eftersom de är politiskt mäktiga.
Hans fru berättade för BBC Persiska om händelsen.
"Jag berättade för en av dem, för Guds skull, jag har just fött barn, jag är som ditt barn, även din dotter är äldre än mig", sade hon.
"Jag grät mycket, de slog mig över hela mitt huvud och kropp", sade hon.
"Deras bitmärken fanns kvar på min kropp tills för några år sedan."
Analys: Inayatulhaq Yasini, BBC Pashto
Jahangirs och hans hustrus ståndpunkt bryter något av ett tabu i Afghanistan, där offer för sexuella brott i allmänhet kuvas till tystnad.
Strax efter att medierna hade tagit upp fallet talade president Ghani med Jahangir och lovade honom att "fallet kommer att utredas ordentligt och förövarna kommer att ställas inför rätta".
Offret själv sa till BBC: "Jag vill att rättvisa ska rädda andra kvinnor från ett sådant öde."
I kölvattnet av publiciteten kommer den afghanska regeringen att utsättas för påtryckningar för att utreda händelsen ordentligt och se till att någon form av lösning uppnås.
Men det finns också förhoppningar om att Jahangirs och hans hustrus ståndpunkt kommer att uppmuntra andra offer för sexuella brott och ha en varaktig inverkan på hur sådana fall hanteras.
Jahangir, en polis, berättade för BBC att åtta män arresterades efter händelsen, men sex har nu befriats på grund av sina politiska kontakter.
Han säger att han och hans familj var tvungna att fly till huvudstaden, Kabul, med fruktan för deras liv.
Han har hotat att ta livet av sig om inte detta förändras: " Om de inte ställs inför rätta, måste jag begå självmord för att undkomma de spänningar jag lider av. Det finns inget annat sätt."
Jahangir gick ut med hotet mot den afghanska televisionen. Han träffade senare landets inrikesministerium för att driva sitt ärende.
Medan han talade med BBC efter mötet, fick han ett telefonsamtal från Ghani. Han grät när de talade.
Ghani svors in som afghansk president i september och åtog sig att prioritera frågan om korruption.
Förutom politisk korruption säger aktivister att våld mot kvinnor är vanligt förekommande i Afghanistan, men drar sällan till sig mycket uppmärksamhet från allmänhetens sida.
I ett fall som utlöste nationell upprördhet hängdes fem afghanska män som dömdes för att ha våldtagit fyra kvinnor i oktober.
Afghanistans president har sagt till en känslosam make att en grupp män som anklagats för att ha våldtagit hans fru skulle ställas inför rätta.