Rocket Labs 17m långa (56ft) Electron lyfte av från Mahiahalvön, på Nordön, sade firman.
Testflygningen var den första uppskjutningen från Nya Zeeland och är ett stort första steg på en framväxande marknad: att avfyra billiga engångsraketer för att transportera små satelliter och andra nyttolaster.
Företaget planerar att starta frekventa kommersiella lanseringar senare i år.
Dåliga väderförhållanden hade drivit lanseringen in i den fjärde dagen av en 10-dagars fönster och Electron slutligen rensat sin pad vid 16:20 lokal tid (04:20 GMT).
Lanseringen genomfördes utan media eller åskådare tillåtet, men företaget släppte en video av lyftet på sin Twitter-sida.
"Det var en stor flykt", sade verkställande direktören Peter Beck i ett uttalande efter uppskjutningen, men tillade att raketen inte riktigt nådde omloppsbana, den väg på vilken dess framtida last skulle ge sig ut på sin revolution av jorden.
"Vi kommer att undersöka varför, men att nå utrymme i vårt första test sätter oss i en otroligt stark position för att påskynda den kommersiella fasen av vårt program, leverera våra kunder till omloppsbana och göra rymden öppen för affärer."
Teststarten, en av tre planerade, hade ingen nyttolast som sådan, även om den var fullpackad med sensorutrustning för att hjälpa ingenjörerna att förstå hur flygningen utfördes.
Så småningom, Rocket Lab säger att det kommer att vara lofting nyttolaster upp till 150kg (331lbs) in i en 500km-höga banor som går från stolpe till stolpe.
Vi är på väg mot nåt spännande. Innovativa företag packar verkligen kapabel teknik till mycket små, billiga satelliter.
Deras uppgifter kommer att driva otaliga nya tjänster - från att hjälpa stadstjänstemän hålla reda på stadsutvecklingen till att ge jordbrukarna information om hur deras grödor fungerar. Men om den nya vågen ska lyckas behöver den billigare tillgång till rymden.
För närvarande definieras ekonomi och flygscheman för dessa små satelliter fortfarande av tillgängligheten och priset på en åktur på en stor raket.
Rocket Lab syftar till att ändra på det. Och det andra, som Richard Bransons LauncherOne projekt. Rocket Labs andra fordon är redan byggt och ska flyga de närmaste månaderna.
Håll ett öga på slutet av året också eftersom denna US/NZ outfit även har ett kontrakt att skicka en liten landare till månen.
Rocket Labs grundare och verkställande direktör Peter Beck är från Nya Zeeland och byrån har ett dotterbolag till Nya Zeeland.
Landet har mindre flygtrafik, jämfört med USA, så det finns mindre behov av flyg att omdirigeras varje gång en raket skickas till rymden.
Nya Zeeland är också väl positionerat för att få in satelliter i en nord-sydlig omloppsbana runt jorden.
Banan tar raketen ut över öppet vatten, långt från människor och egendom.
Landet hoppas att dessa gynnsamma faktorer kommer att hjälpa det att bli en billig rymdnav.
Fin touch: Electron har nio motorer på sitt första steg och en motor på sitt andra steg. De kallas Rutherford motorer - efter den store nyzeeländskfödde fysikern Ernest Rutherford (1871-1937), som berömda delade atomen 1917.
Privata och kommersiella raketuppskjutningar blir allt vanligare - det mest kända exemplet är Elon Musk och hans SpaceX Falcon raketer.
Men SpaceX fordon är enorma och syftar till att följa i fotspåren av Nasa uppdrag, leverera last till den internationella rymdstationen och så småningom skicka människor till Mars.
Rocket Labs mål är att lansera vad, som jämförelse, är en liten raket för en bråkdel av priset, men med mycket mer frekvens.
Elektronen är bara 17m lång och 1,2m i diameter. Varje lansering kostar bara cirka $5m. Rocket Lab vill genomföra 50 eller mer per år.
Bara för att sätta allt detta i perspektiv: SpaceX nuvarande Falcon raket är en stigande 70m och kan bära 22 800kg i lågjordisk omloppsbana för ett standardpris på $62m.
Rocket Labs hemsida tillåter dig redan att boka en plats för din satellit. Den billigaste affären är en liten kubat på en rideshare alternativ - priserna börjar på $ 77.000 (Â £59.280).
Ett amerikanskt företag har avfyrat en raket i rymden från Nya Zeeland, den första från en privat uppskjutningsanläggning.