Sofia Ashraf, 29, postade en Facebook live video av hennes sjungande en sång, Min röst är inte för dig, framför den nya premiärministerns bostad.
Sasikala Natarajan, en nära medhjälpare till den framlidne överprästen J Jayalalitha, blev förordnad till tjänsten på söndagen.
Beslutet har underblåst ilskan eftersom Natarajan aldrig har innehaft ett offentligt ämbete.
Hon blev generalsekreterare för AIADMK-partiet efter Jayalalithas död i december.
Inspelningen av Ms Ashhrafs livevideo har setts 45 000 gånger och delats nästan 1000 gånger sedan den laddades upp till Facebook för 18 timmar sedan.
Tamil Nadu att få andra kvinnliga ledare
Den indiska rapparen som tog sig an ett multinationellt företag
"Ungdomarna blir alltmer upprörda, och denna utnämning av en kvinna som aldrig har stått för valet blir chefsminister var halmen som bröt kamelens rygg," Ms Ashraf berättade BBC.
"Det har fått oss att tappa tron på demokrati."
AIADMK hade tidigare förklarat sitt val av premiärminister.
"Som Amma [mor] ville vi ha en stark kvinnlig ledare att tjäna folket," partitalesperson CR Saraswathi berättade AFP nyhetsbyrån, hänvisar till Jayalalitha med sitt populära smeknamn.
Ms Ashraf säger att hon uppträdde på en plats två gator från Ms Natarajans residens i Chennai (Madras) när hennes band bestämde sig för att ändra texten till en av hennes låtar.
Hon och andra marscherade mot huset och överförde det live på Facebook.
Polisen försökte stoppa inspelningen, men Ashraf berättade för BBC att de som följde med henne hävdade att hon inte gjorde något olagligt.
"I Tamil Nadu finns en kultur av mobbning. Det finns inget utrymme för meningsskiljaktigheter. Om du protesterar på gatorna blir du arresterad och om du protesterar på sociala medier anklagas du för ärekränkning. Denna protest var mitt sätt att återta båda dessa utrymmen", sade hon.
"Partiska arbetare ber oss att ge Sasikala en chans, men låt henne ställa upp i valet först."
Natarajans utnämning gav upphov till en hel del prat i indiska sociala medier, både i Tamil Nadu och utanför, där många uttryckte motstånd mot beslutet.
En ung indisk rappare har tagit på sig vad hon kallar den "odemokratiska" utnämningen av den nya premiärministern i södra Tamil Nadu-staten.