I en match reducerad till 17 overs per sida vid Old Trafford, var endast sju möjliga med Lancashire på 39-0.
Men Warwickshire seger i Yorkshire och Worcestershire seger över Notts såg 2014 mästare avsluta femte i North Group med en sämre nettopris.
Lancashire är fortfarande längst ner i gruppen med bara två segrar.
Efter en försening på mer än fyra timmar, kom spelet så småningom igång vid 18:15 BST med varje innings minskas till 24 overs, och Lancashires Karl Brown tävlade till 30 inte ut.
Spelarna gick av för regn 30 minuter senare, men det var hoppats att de kunde börja igen på 19:45 BST, med matchen nu 17 overs för varje lag.
Men vädret stängde igen och de återvände inte - vilket betyder att båda sidor tar en punkt.
Durham eliminerades från One-Day Cup efter deras match mot Lancashire övergavs och andra resultat gick emot dem.