I huvudstaden Nairobi och andra städer är många affärer fortfarande öppna.
Åtminstone 24 personer har dödats i våld sedan valet den 8 augusti, har Kenyas nationella kommission för mänskliga rättigheter sagt.
Odinga sade att undersökningen var riggad för att ge president Uhuru Kenyatta seger, och krävde en "dag av sorg för de fallna patrioterna".
Kenyaner på Twitter har dock använt hashtaggen #TurudiKaziniChallenge (Swahili för "Låt oss återgå till arbetet" ) för att uppmana en återgång till normalitet efter förra veckans störningar.
Kenyatta upprepade sin vädjan om fred.
"Vid slutet av dagen är vi alla kenyaner, vi behöver inte slåss mot varandra, vi behöver inte förstöra varandras egendom, vi behöver inte ta liv," sade han i ett uttalande.
"Kenyans har sagt att valet ligger bakom dem, majoriteten har återvänt till arbetet", tillade han.
Unga människor har bränt däck i Kibera, en Nairobi-slum där Odinga har ett starkt stöd, rapporterar BBC:s Tomi Olodipo från scenen.
Några av Odingas anhängare i Kibera har emellertid öppnat sina butiker och sagt att även om de håller med honom om att resultatet var riggat, har de inte råd att förlora affärerna, tillägger vår reporter.
Företagen är öppna som vanligt i kuststaden Mombasa.
I den västra staden Kisumu, ett fäste för Odinga, har det förekommit en blandad reaktion på strejken, med affärer öppna i vissa områden och stängda i andra.
De officiella resultaten gav president Kenyatta omkring 54 procent av rösterna, och Odinga 45 procent.
"Detta är en misslyckad regim som tar till att döda människor i stället för att ta itu med den verkliga frågan. Omröstningen blev stulen. Det finns ingen hemlighet om det," Mr Odinga berättade för sina anhängare på söndag, som han krävde en strejk.
Utländska observatörer har förklarat valet fritt och rättvist.
Europeiska unionens utrikesminister Federica Mogherini och FN:s tidigare generalsekreterare Kofi Annan hör till dem som har uppmanat Odinga att söka upprättelse genom domstolarna - något som oppositionen säger är inte ett alternativ.
Många kenyaner har ignorerat oppositionsledaren Raila Odingas uppmaning till en strejk om omstridda val.