Med 37,2 sekunder på väg in i det sista steget missade Briton snävt parkerade bilar när han körde av vägen med mindre än en kilometer kvar.
Men han lyckades snabbt omgruppera när han slutade 13,8 sekunder före världsmästaren Sebastien Ogier.
"Jag är en lycklig pojke. Jag fastnade på en gupp, säger Citroen chaufför Meeke, 37.
"Säkert ett sätt att avsluta ett rally."
Hyundai chaufför Thierry Neuville slutade tredje, 45,9 sekunder bakom Fords Ogier.
Meeke vann söndagens näst sista scen med 30,9 sekunder efter att ha varit chef för de två första dagarna för att utöka sin ledning till 37,2 sekunder.
Då var han tvungen att förhandla om den sista 21.94km-scenen runt Derramadero.
Länet Tyrone mannens sena missöden lämnade honom endast sjunde snabbaste på slutscenen men det visade sig tillräckligt för att klämma in en avgörande seger efter hans nedslående föreställningar i öppningen två händelser av säsongen.
Efter att ha varit starkt intresserad av att kämpa för årets titel kraschade Meeke ut i Monte Carlo och kunde bara avsluta 12:e i Sverige efter ett annat misstag.
Meeke, som tävlade i mästerskapet för första gången 2011, vann sin första WRC-vinst på Rally Argentina 2015 och tog ytterligare segrar i Portugal och Finland förra året.
Den nordirländska irländarens chans att välja hårda däck på lördagens nio stadier trots regnhotet var avgörande för hans seger när han utökade sin ledning för att ta fast kontroll över händelsen.
Nordirlands Kris Meeke överlevde ett sent skrämsel på Rally Mexico för att klämma sin fjärde seger i en World Rally Championship händelse.