Den tvåsidiga noten, riktad till Ellis och daterad 19 augusti 1945, finner honom behandla ämnet glädje.
Den hittades av ägaren i ett exemplar av Lewis bok, ett smärtproblem, som köptes flera år tidigare.
Auktionsförrättaren Chris Albury sa att "keen interest worldwide" hade ökat orienteringspriset från £1500.
Dominic Winter Auktioner i South Cerney sade att brevet hade köpts av en privat köpare från Kalifornien.
"Det är ett underbart, omtänksamt brev av en av de mest ansedda engelska författare i det tjugonde århundradet," Mr Albury sade.
"Varje original och opublicerat brev som ger nya insikter i en samlares idéer kommer att ha en dragningskraft, och denna har litterärt, självbiografiskt, filosofiskt och teologiskt innehåll, så kryssar varje låda.
"Brevet skrevs bara några dagar efter Japans kapitulation i slutet av andra världskriget och kanske var tanken på glädje, som han trodde var helt olik njutning, återigen i tankarna."
I brevet, som är i "mycket bra" skick, skriver Lewis: "Verklig glädje... hoppar under ens revben och kittlar ner ens rygg och gör att man glömmer måltider och håller en (lyckligt) sömnlös o 'kvällar.
"Det chockar den ena vaken när den andra (säkerhet och välstånd) får den ena att sova.
"Mitt privata bord är en sekunds glädje är värd 12 timmars njutning."
Mr Albury sa att ämnet glädje var ett "kontinuerligt tema" under Lewis hela livet.
"Intressant är också det faktum att han skulle träffa och gifta sig med en kvinna som heter Joy några år senare", sade han.
Ett opublicerat brev från författaren och forskaren CS Lewis har gjort 4 600 pund på auktion i Gloucestershire, mer än tre gånger den ursprungliga uppskattningen.