Utvecklingen på 230m består av 11 vindkraftverk.
Mr Trump hävdar att de skulle förstöra havsutsikten för golfare på hans kurs på Menie.
Han svarade: "Vi kommer att sätta våra framtidsplaner i Aberdeen på is, liksom många andra, tills detta löjliga förslag är besegrat."
Trump sade: "Vi kommer att föra en stämning inom den tilldelade tidsperioden för att stoppa vad som definitivt kommer att bli förstörelsen av Aberdeen och Skottland själv.
"Detta var ett rent politiskt beslut.
"Vi kommer att spendera de pengar som krävs för att se till att dessa enorma och fula industrivindturbiner aldrig byggs."
Han hade tidigare hotat att inte bygga ett hotell på orten om det gick framåt.
Ministrarna sade att de var engagerade i en "framgångsrik och hållbar" havsbaserad vindkraftsektor.
Projektet European Offshore Wind Deployment Centre (EOWDC) är ett samriskföretag mellan allmännyttiga företag Vattenfall, teknikföretaget Technip och Aberdeen Renewable Energy Group (Areg).
Projektet syftar till att tillhandahålla tillräckligt med energi för mer än 49 000 bostäder.
Den skotska regeringen sade att centrum skulle tillåta offshore vindkraft utvecklare och supply chain företag att testa "skärkant" vindteknik innan dess kommersiella utbyggnad.
Energiminister Fergus Ewing sade: "Offshore förnybar energi utgör en enorm möjlighet för Skottland; en möjlighet att bygga upp nya industrier och att uppnå våra ambitiösa mål för förnybar energi och koldioxidminskning.
"Det föreslagna European Offshore Wind Deployment Centre (European Offshore Wind Deployment Centre) kommer att ge industrin möjlighet att testa och demonstrera ny teknik för att påskynda dess tillväxt.
"Den säkrar Aberdeens plats som Europas energihuvudstad."
Han tillade: "EOWDC är den första offshore vindkraftpark som passerar genom den nya godkännandeprocessen för havsbaserad vindkraft utveckling och som sådan är ett testfall för industrin. Den aktsamhet och sakkunskap som tjänstemännen i det marina Skottland har, bland de lagstadgade konsulterna och andra intressen, bör ge den havsbaserade vindkraftsindustrin och dess försörjningskedja förtroende för att planeringsfrågor inte får utgöra ett hinder för investeringar i Skottland."
EOWDC projekt talesman Iain Todd sade: "Den skotska regeringens mest välkomna godkännande för EOWDC är mycket positiva nyheter för både Skottland och Storbritanniens offshore vindkraftsindustrin eftersom det hjälper position Skottland, Storbritannien och Europa i den globala förtruppen av sektorn.
"Projektpartnerna kommer att bedöma samtycket och tillhörande villkor som en del av planeringen och programplaneringen för nästa fas av programmet."
Alex Salmond, MSP för Aberdeenshire East, sade: " Jag välkomnar detta beslut.
"North East of Scotland är en världsenergi huvudstad och för att fortsätta att blomstra måste vi ligga i framkant av alla former av energiforskning - marina förnybara energikällor, samt olja och gas."
Dr Sam Gardner, senior klimatförändringspolicy officer på WWF Skottland, sade: "Ge klartecken till detta offshore vindtest center är rätt beslut, visar att ingen mängd bluster från amerikanska miljardärer som Donald Trump kommer att hålla Skottland tillbaka från att bli en renare, grönare, jobbskapande nation."
Robert Collier, chef för Aberdeen och Grampian Chamber of Commerce, sade: " Nordöst är redan etablerat som ett globalt nav för olje- och gasindustrin.
"Utvecklingen av EOWDC kommer att göra det möjligt för regionen att utöka sin räckvidd när det gäller havsbaserad vindkraft, ytterligare stärka vår expertis inom förnybar energi och utnyttja vår starka ingenjörs- och teknikkompetensbas.
"Detta är en viktig utveckling för regionen."
Samtycke till en vindpark utanför Aberdeen som är emot Donald Trump har beviljats av den skotska regeringen, förargelseväckande den amerikanska tycoon.