Alice familj hade bett om omfattningen av undersökningen för att inkludera varför Arnis Zalkalns tilläts att leva okontrollerat i Storbritannien.
Den huvudmisstänkte som satt i fängelse för mordet på sin fru i Lettland, Zalkalns hittades hängd i västra London.
Alice föräldrar sa att de välkomnade rättsläkarens beslut.
Den fullständiga utredningen, som ska hållas inför en jury, kommer att inledas i juni.
Alice, 14, försvann den 28 augusti förra året efter att senast ha setts levande på Grand Union Canal bogserbåt nära Hanwell.
Hennes kropp hittades den 30 september efter Scotland Yards största sökoperation sedan bombningarna den 7 juli 2005.
Byggmästare Zalkalns, 41, tros ha dödat Alice i en sexuellt motiverad attack och sedan dumpade hennes kropp.
Han hade fängslats i Lettland för mord på sin fru men släpptes och reste till Storbritannien 2007.
Hans kropp hittades i skogen i Boston Manor Park.
Polisen sa att han skulle ha åtalats för mordet på Alice om han hade överlevt.
Alice Gross utredning - tidslinje
Vid ett förhör i oktober begärde familjeadvokaten Gross att utredningen skulle omfatta om myndigheterna inte hade genomfört lagstadgade skyddsåtgärder för att skydda allmänheten enligt artikel 2 i Europeiska konventionen om skydd för de mänskliga rättigheterna - rätten till liv.
Coroner Dr Fiona Wilcox, som satt vid High Court tidigare, sade att hon accepterade inlagorna och tillade att vittnen skulle kallas för att avgöra "hur han (Zalkalns) kom att vara i landet i första hand, med tanke på hans fällande domar för mord och skjutvapen brott".
I undersökningen kommer man också att undersöka "de system som fanns vid den tidpunkten och om lämpliga kontroller har genomförts".
Katerina Laiblova, Zalkalns flickvän, kunde kallas för att ge bevis till förhöret om hans mentala tillstånd före sin död, tillade dr Wilcox.
2009 arresterades Zalkans på grund av misstanke om sexuellt våld mot en tonårsflicka, men inga anklagelser följde.
Vid tidpunkten för detta påstådda brott föreföll det som om han fortfarande var föremål för ett tillsyns- eller prövoavtal i Lettland.
Ett uttalande från Alice föräldrar, Ros Hodgkiss och Jose Gross, sade att de var nöjda "på den mängd information som rättsläkaren är villig att lägga framför juryn".
De sade också att det var deras förhoppning att rättsläkaren "kommer att kunna ge rekommendationer för att förhindra att denna typ av saker händer igen".
Ytterligare en förundersökning kommer att äga rum i april.
Utredningen om Alice Grosss död kommer att undersöka om regeringens och polisens misslyckanden bidrog till hennes död, en rättsläkare har styrt.