Den portugisiske försvararens snabbeldsskena satte Bees i kontroll vid Brisbane Road innan Curtis Weston förseglade punkterna i tillägg tid efter Paul McCallum hade halverat underskottet.
Santos, som nyligen undertecknats av Peterborough, greps av O:s målvakt Alex Cisak för att bryta dödläget från nära håll på 63:e minuten och han fördubblade fördelen tre minuter senare efter gott arbete från Nana Kyei.
McCallum gav O: s en livlina när han kraftfullt på väg i ett Callum Kennedy hörn med 10 minuter kvar men Weston garanterade de tre punkterna när han kraschade bollen i ett tomt nät efter en lob från substitut Jamal Campbell-Ryce återhämtade sig från crossbaren.
Även om lagen gick in i intervallet all-square, besökarna borde ha varit långt före att ha missat fem klara chanser, och ledande målskytt John Afente var den främsta boven för deras ymnighet.
Hans bästa chans kom efter bara fyra minuter när han knivhögg vida från nära håll med målet i hans nåd.
Kollegan Simeon Akinola avrådde två raka framåtchanser som skapats av Afente när hemmasidan kämpade för att begränsa Bees angreppshot.
Men en skarpsint uppvisning efter pausen förtjänade besökarna sin sjätte seger i åtta matcher.
Rapport från Pressföreningen.
Matchen slutar, Leyton Orient 1, Barnet 3.
Andra halvlek, Leyton Orient 1, Barnet 3.
Foul av Michael Collins (Leyton Orienten).
John Afente (Barnet) vinner en frispark på vänsterflygeln.
Nicky Hunt (Leyton Orient) visas det gula kortet för en dålig foul.
Foul av Nicky Hunt (Leyton Orienten).
Mauro Vilhete (Barnet) vinner en frispark på vänsterflygeln.
Mål!  Leyton Orient 1, Barnet 3. Curtis Weston (Barnet) höger fotade skott från mitten av lådan till den höga mitten av målet.
Jamal Campbell-Ryce (Barnet) träffar rätt stolpe med en höger fotad skott från mitten av lådan.
Ricardo Santos (Barnet) vinner en frispark på högerkanten.
Foul av Ollie Palmer (Leyton Orienten).
Michael Collins (Leyton Orient) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Foul av Mauro Vilhete (Barnet).
Försök missade. Elliot Johnson (Barnet) vänster fotade skott från utsidan boxen är för hög från en direkt frispark.
Foul av Nigel Atangana (Leyton Orienten).
Jack Taylor (Barnet) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Foul av Ollie Palmer (Leyton Orienten).
Ricardo Santos (Barnet) vinner en frispark i defensiva halvan.
Mål!  Leyton Orient 1, Barnet 2. Paul McCallum (Leyton Orient) huvudet från mitten av lådan till mitten av målet. Hjälpt av Callum Kennedy med ett kors som följer ett hörn.
Hörnet, Leyton Orient. Förföljd av Ricardo Santos.
Försök blockerat. Ollie Palmer (Leyton Orient) höger fotad skott från mitten av lådan är blockerad.
Hörnet, Barnet. Förföljd av Nigel Atangana.
Försök blockerat. Mauro Vilhete (Barnet) höger fotade skott utanför lådan är blockerad.
Försök missade. Gavin Massey (Leyton Orient) höger fotade skott från höger sida av lådan missar till vänster.
Substitution, Leyton Orient. Ulrich N'Nomo ersätter Josh Koroma.
Substitution, Barnet. Tom Champion ersätter Nana Kyei.
Foul av Nigel Atangana (Leyton Orienten).
Jamal Campbell-Ryce (Barnet) vinner en frispark i anfallshalvan.
Hörnet, Leyton Orient. Förföljd av Ricardo Santos.
Substitution, Leyton Orient. Ollie Palmer ersätter Teddy Mezague.
Mål!  Leyton Orient 0, Barnet 2. Ricardo Santos (Barnet) vänster fotade skott från mitten av lådan till nedre högra hörnet. Hjälpt av Nana Kyei.
Hörnet, Barnet. Förföljd av Yvan Erichot.
Mål!  Leyton Orient 0, Barnet 1. Ricardo Santos (Barnet) vänster fotade skott från mycket nära håll till mitten av målet efter ett hörn.
Hörnet, Barnet. Förföljd av Tom Parkes.
Substitution, Barnet. Jamal Campbell-Ryce ersätter Simeon Akinola.
Försök missade. Mauro Vilhete (Barnet) huvudet från mitten av rutan är nära, men missar till vänster.
Försök missade. Gavin Massey (Leyton Orient) vänster fotade skott från utsidan lådan är hög och bred till vänster.
Hörnet, Leyton Orient. Förföljd av Harry Taylor.
Paul McCallum (Leyton Orient) vinner en frispark på högerkanten.
Foul av Ricardo Santos (Barnet).
Ricardo Santos gjorde sina första Barnet mål när de flyttade in i League Two play-off platser med seger på Leyton Orient.