Daniel Filmus, Argentinas öminister - kallad Malvinas - tillkännagav fallet i London.
De berörda företagen är Falklands Olja och Gas, Premier Oil, Rockshopper, Edison International och Noble Energy.
Filmus berättade för BBC att företagen "utövade olagliga handlingar genom att ta sig in i Argentinas territorium".
Han tillade: " Jag vill klargöra för direktörerna för dessa företag och för den brittiska allmänna opinionen att Argentina kommer att använda lagens fulla kraft - både nationell och internationell rätt - för att hindra dessa länder från att ta de rikedomar som tillhör 40 miljoner argentinska medborgare.
"Argentina har utlämningsavtal runt om i världen och vi tänker använda dem."
Han tillade att det område som borrades var " lika mycket vårt som Buenos Aires centrum. Varken Storbritannien eller något annat land skulle tillåta någon att komma in på deras territorium och ta bort sina rikedomar."
Som svar anklagade den brittiske utrikesministern Philip Hammond argentinerna för "överraskande mobbning".
Han sade att öborna hade en "fullständig rätt att utveckla sina egna ekonomiska resurser och Argentina måste stoppa denna typ av beteende och börja agera som en ansvarsfull medlem av det internationella samfundet".
Falklandsöarnas regering sa också att argentinerna inte hade något fall.
"Vi har rätt att utveckla vår ekonomi, inklusive kolväten industrin, och vi utövar den rätt," sade det.
"Det är värt att komma ihåg att det var Argentinas regering som gick ifrån att arbeta med Falklandsöarna på utvecklingen av en kolväteindustri för några år sedan.
"Argentinska inhemska lagar gäller inte Falklandsöarna och denna senaste åtgärd är helt klart ytterligare ett försök från Argentinas sida att försöka blockera den ekonomiska tillväxten på Falklandsöarna."
Analytiker föreslog att Argentina skulle ha lite glädje i domstolarna.
"Argentinerna kommer att förlora," Malcolm Bracken på Redmayne Bentley berättade BBC. "De har ingen jurisdiktion - FN löste frågan 1982."
I själva verket sade han att landets nuvarande ståndpunkt skulle visa sig vara kontraproduktiv.
"Allt de gör är att ge alla möjliga fördelar som Argentina kan ha haft från oljeboomen i södra Atlanten till Chile.
– Det skulle behövas väldigt mycket logistiskt stöd för borrning som helt enkelt inte finns i Falklandsöarna. De skulle behöva en hamn någonstans och det är sannolikt att vara nära Chile snarare än Argentina, så de skär sin egen näsa av till trots deras ansikte. "
Tidigare denna månad, argentinska utrikesdepartementet tjänstemän sade att de skulle åtala oljebolag som är verksamma nära Falklandsöarna. Tjänstemännen sa att företag som var verksamma där var olagligt verksamma på argentinskt territorium.
Detta kom efter att de tre brittiska oljebolagen tillkännagav nya olje- och gasfynd norr om öarna, och som Argentina markerade 33 årsdagen av kriget med Storbritannien över öarna.
Spänningen mellan Storbritannien och Argentina var redan hög efter Storbritannien meddelade att det skulle spendera 280 miljoner pund under de kommande 10 åren för att förbättra försvar på öarna.
Argentina har inlett rättsliga förfaranden mot tre brittiska och två amerikanska företag för oljeborrning nära Falklandsöarna.