Den föreslagna affären skulle kombinera de andra och tredje största kabeloperatörerna i USA.
Charter köper också Bright House Networks, en annan kabeloperatör, för $10,4 miljarder dollar.
De tre sammanslagna företagen kommer att betjäna kabel-TV och bredband till 23,9 miljoner kunder i 41 stater.
Charter kommer att betala ca $ 55 miljarder i kontanter och lager för Time Warner Cable, med saldot av $ 78,7 miljarder värdering kommer från TWC: s skulder.
De amerikanska kabelbolagen står inför hård konkurrens från leverantörer av onlinetjänster som Amazon och Netflix, eftersom kunderna i allt högre grad väljer att strömma filmer och tv-program över internet i en tid av bekvämlighet.
Kabelbolagen svarar genom att försöka sänka kostnaderna och förbättra kvaliteten på sina program.
Den nya sammanslagna kabeljätten kommer att konkurrera med den amerikanska kabelmarknadsledaren Comcast, som för närvarande har cirka 27 miljoner kunder.
Charters övertagande kommer en månad efter att Comcast övergav sin plan att köpa Time Warner Cable av rädsla för påtryckningar från tillsynsmyndigheter.
Den senaste affären kommer sannolikt också att bli föremål för tillsyn, och Federal Communications Commission (FCC) utfärdade snabbt ett uttalande.
"FCC granskar varje sammanslagning på sina meriter och avgör om det skulle vara i allmänhetens intresse," FCC ordförande Tom Wheeler sade.
"Vid tillämpningen av testet av allmänintresse räcker det inte med frånvaro av skada. Kommissionen kommer att titta på hur amerikanska konsumenter skulle gynnas om affären skulle godkännas."
Det sammanslagna företaget skulle fortfarande vara mindre än Comcast, som tjänar ungefär en tredjedel av amerikanska bredbandskunder, sade analytiker Craig Moffett av Moffett Nathanson Research. "Man måste vara nykter om verkliga risker att denna affär fortfarande kan förkastas," tillade han.
Liberty Bredband, som för närvarande äger cirka en fjärdedel av Charter, förväntas äga cirka 20 % av det nya företaget.
Affären värderar Time Warner Cable till $195.71 per aktie.
Charter Communications har gått med på att köpa media jätte Time Warner Cable i en affär som värderar företaget till $ 78,7 miljarder (Â £ 52 miljarder).