Clapham sade att hans position hade blivit "ohållbar" efter kritik i media och på sociala medier.
Beslutet följde på nyheten att tre direktörer, däribland Shrouder, skulle avgå i juni.
Direktör Nigel Allen tillträder ordförandeskapet på tillfällig basis medan nya investerare söks.
Clapham tillade: "(regissörerna) Nigel Allen och Liam Watson överväger sina befattningar, Nigel har gått med på att fungera som tillförordnad ordförande fram till den 30 juni 2017 då styrelsen kommer att söka ett möte med Trust in Yellow Board för att fastställa deras syn på framtiden då uppmaningen till förändring har kommit från dem efter det öppna mötet.
"Styrelsen kommer omgående att försöka fastställa alla nivåer av intresse för att få in investerare som kan vilja ta ett kontrollerande intresse i ägandet av klubben."
Efter deras nedflyttning från National League bekräftades efter nederlag av Dover Athletic, Southport beat promotion-chasing Forest Green Rovers - endast deras tredje seger 2017.
Southport ordförande Charlie Clapham har avstannat med omedelbar verkan, tillsammans med vice ordförande Sam Shrouder efter National League relegation.