Trots att ta en tidig ledning Teessiders var 3-2 ner på halvtid.
"Man kan inte ifrågasätta attityd, engagemang och ansträngning, det var första klass," Agnew berättade BBC Tees.
"Men vi var lite naiva ibland defensivt, inte bara de bakre fyra, som ett team. Så vi tar alla ansvar för det och ser fram emot Burnley."
England försvarare Ben Gibson var skyldig för de första två mål har misslyckats med att klara, medan Hull fjärde mål kom som Harry Maguire var obestridd i straffområdet.
Nederlaget lämnade Boro på 19: e plats efter 30 matcher, sju poäng bakom Hull, som är en plats ovanför nedflyttningszonen.
Middlesbrough välkomnar Burnley till Riverside på lördag.
Middlesbroughs defensiva "naivety" kostade dem i onsdagens 4-2 Premier League nederlag av Hull City, säger huvudtränare Steve Agnew.