Kommunernas sekreterare Sajid Javid berättade för BBC Ones frågestund att resultatet av folkomröstningen hade varit "mycket, mycket tydligt" och att politikerna borde "fortsätta med det".
Men tre domare slog fast att statsministern inte kunde utlösa den formella brexitprocessen utan parlamentets stöd.
Högsta domstolen förväntas höra regeringens överklagande nästa månad.
Premiärminister Theresa May ska tala med Europeiska kommissionens ordförande Jean-Claude Juncker per telefon på fredag för att säga att hon avser att hålla sig till sin tidsfrist i mars 2017 för att utlösa artikel 50.
I samband med torsdagens beslut om frågestunden sade Javid att de allra flesta parlamentsledamöter hade stött lagstiftning för att lägga fram en folkomröstning om Storbritanniens EU-medlemskap 2015 och att allmänheten tydligt hade röstat för att lämna EU.
Han sade att det var en "moralisk fråga" som stod på spel: "Det var ett tydligt resultat, tydliga instruktioner utfärdades... av det brittiska folket till deras politiker som sade: Vi behöver ett beslut. Nu är det vårt jobb som politiker att komma vidare med det."
Han sade att han inte kritiserade domarna, utan de personer som tog upp fallet: "Detta är ett försök att omintetgöra det brittiska folkets vilja och det är oacceptabelt."
Men för Labour sade Lisa Nandy till programmet: "Britten lämnar EU och huruvida parlamentet måste rösta eller inte för att utlösa artikel 50 kommer detta att ske eftersom det i själva verket inte finns mer än en handfull parlamentsledamöter som skulle försöka blockera detta beslut."
I det viktiga utslaget sade domarna i högsta domstolen att regeringen inte kunde utlösa processen enligt artikel 50 att formellt lämna Europeiska unionen ensam - de måste ha parlamentets godkännande.
BBC:s politiska redaktör Laura Kuenssberg beskrev domen som ett "massivt hinder" för May, som säger att hon vill utlösa artikel 50 i slutet av mars.
Om regeringen förlorar i Högsta domstolen måste den offentliggöra någon form av ny lag för parlamentsledamöter - och överhuset - att rösta om. Parlamentsledamöterna skulle sedan kunna driva på för att fastställa villkoren för att förhandla om tillbakadragande och det skulle kunna ställas inför ytterligare förseningar i Lords.
Premiärministerns taleskvinna har nedvärderat förslag som fru May kan kalla ett tidigt allmänt val om hon inte kan få parlamentets stöd och säger att fru May ansåg att "det borde inte vara ett val förrän 2020 och det förblir hennes åsikt".
Brexitminister David Davis berättade för BBC resultatet av EU:s folkomröstning "måste respekteras".
"Parlamentet röstade med sex mot en för att ge beslutet till folket, nej om eller men, och det är därför vi vädjar detta för att komma vidare med att leverera det bästa avtalet för Storbritannien."
Men Gina Miller, den huvudsökande som förde ärendet till Högsta domstolen, uppmanade regeringen att "göra det ansvarsfulla nyktra, vilket är att göra det jobb vi betalar dem för, att diskutera alla aspekter som har att göra med att lämna och sedan ha en omröstning".
Av Eleanor Garnier, politisk korrespondent i BBC
Det är ett av de viktigaste konstitutionella rättsfallen på flera generationer.  Och resultatet skapar ett mardrömsscenario för regeringen.
Theresa May hade sagt att hon ville inleda Brexit-samtal före slutet av mars nästa år, men detta beslut har kastat premiärministerns tidtabell upp i luften.
Kampanjer som förde ärendet insisterar på att det handlade om "process inte politik", men bakom dörrarna till nr 10 kommer det nu att bli en allvarlig huvudkrångel om vad regeringens nästa steg bör vara.
Detta beslut har enorma konsekvenser, inte bara för tidpunkten för Brexit utan även för villkoren för Brexit. Det beror på att det ges initiativet till dem på den återstående sidan i House of Commons som, det är nu troligt, kommer att argumentera Artikel 50 kan bara utlösas när parlamentet är redo och det kan innebära när de är nöjda med villkoren för alla framtida avtal.
Naturligtvis kommer det att bli oerhört svårt att tillfredsställa och få en överenskommelse från alla de parlamentsledamöter som röstade för att stanna kvar. Kan ett tidigt allmänt val vara på korten trots allt?
Hon avvisade kritiken att fallet undergrävde demokratin och sade att det inte handlade om politik, utan om process.
"Ett av de stora argumenten [i folkomröstningen[var parlamentarisk suveränitet... så du kan inte den dag du får tillbaka suveränitet besluta att du ska kringgå eller kasta bort det."
Regeringen hade hävdat att den kunde använda gamla prerogativ befogenheter för att ge verkan "till folkets vilja".
Men de tre domare som tittade på fallet fann att det inte fanns någon konstitutionell konvention om den kungliga prerogativ - befogenheter som används av ministrar - som används i lagstiftning som rör EU.
De tillade att införandet av artikel 50 i grunden skulle förändra Storbritanniens rättigheter - och att regeringen inte kan ändra eller avskaffa rättigheter enligt brittisk lag om inte parlamentet ger den befogenhet att göra det.
Men UKIP-ledaren Nigel Farage sade att han fruktade ett "förräderi" av de 51,9 % av väljarna som hade ställt sig bakom att lämna EU i junis folkomröstning.
"Vi är på väg mot en halv-Brexit", sade han.
"Jag oroar mig för att ett svek kan vara nära... Jag fruktar nu att varje försök kommer att göras att blockera eller fördröja utlösandet av artikel 50."
Arbetsledare Jeremy Corbyn sade: "Detta utslag understryker behovet av att regeringen utan dröjsmål lägger fram sina förhandlingsvillkor för parlamentet. Labour respekterar det brittiska folkets beslut att lämna Europeiska unionen. Men det måste finnas öppenhet och ansvarsskyldighet inför parlamentet på Brexits villkor."
Den liberala demokratiska ledaren Tim Farron sade till BBC: "Vad regeringen försökte göra var att införa ett avtal som absolut ingen röstade för, att de flesta människor som röstade för att lämna skulle inte vara nöjda med och de flesta människor som röstade för att stanna skulle inte vara nöjda med, utan någon form av parlamentarisk granskning.
"Så det är en fruktansvärd skam att det måste gå till domstol, men vad som har hänt är att demokrati och suveränitet har återupprättats."
Förenade kungariket röstade med 52 % till 48 % för att lämna Europeiska unionen i en folkomröstning den 23 juni.
EU:s övriga 27 medlemsstater har sagt att förhandlingar om villkoren för Storbritanniens utträde - på grund av de senaste två åren - inte kan inledas förrän artikel 50 har åberopats.
Vilka frågor har ni om Högsta domstolens dom i artikel 50?
Ett High Court-mål som skulle kunna fördröja Brexit-processen är "ett tydligt försök att motverka det brittiska folkets vilja", säger en minister i regeringen.