En andra buss blev påkörd av en självmordsbombare någon annanstans i staden och skadade två soldater och två civila.
Talibanerna sade att de hade utfört attackerna.
Bomberna kommer en dag efter att afghanska och amerikanska tjänstemän undertecknat ett avtal om att låta amerikanska trupper stanna i Afghanistan efter slutet av 2014.
Avtalet godkändes av den nye afghanske presidenten Ashraf Ghani, som svors in på måndagen.
Samma dag dödade två bomber minst 15 personer i provinserna Kabul och Paktia.
Ghanis företrädare, Hamid Karzai, hade vägrat att underteckna avtalet på grund av oenighet med USA.
Anfallet på militärbussen ägde rum i västra Kabul, och till stor del förstörde bussen.
"Jag gick längs vägen när en enorm explosion inträffade", butiksägaren Sanahullah Khan berättade för Reuters.
"Precis efter explosionen såg jag damm och rök stiga upp från området och sedan flydde jag."
Den andra attacken ägde rum i nordöstra Kabul.
Talibanerna tog på sig ansvaret för båda attackerna på Twitter och sade att de var en fortsättning på en offensiv som startade under sommaren.
Enligt ett avtal mellan USA och Ghani delar Ghani makten med Abdullah Abdullah som blir verkställande direktör. Talibanerna har kallat avtalet en "US-orchestrad bluff".
Minst sju afghanska soldater har dött och många skadades efter att en självmordsbombare riktat in sig på en buss med trupper i den afghanska huvudstaden Kabul.