Den skotska FA säger pappersarbetet för spelaren som gick Celtic från Ashdod i 2012 avslutades i tid innan 23:00 GMT deadline.
Men deras engelska motsvarigheter har olika regler för arbetstillstånd.
Och 28-åringen, som har spelat 51 gånger för sitt land, uppfyller inte automatiskt FA:s kriterier.
Eftersom Nigeria rankas 50: e i världen, skulle han ha behövt ha spelat minst 75% av sitt lands matcher under de senaste två åren.
Ambrose spelade två gånger förra året och tre gånger under de senaste 12 månaderna.
Försvaret har fallit för Celtic den här säsongen sedan Brendan Rodgers tog över som manager.
Han har bara gjort två framträdanden, den sista är en Champions League kval mot Astana i juli.
Skulle han gå med i Blackburn, kunde han samarbeta med f.d. keltisk lagkamrat Charlie Mulgrew, som gjorde bytet förra sommaren, i mästerskapssidans centrala försvar.
Men han har också spelat på höger sida och för Nigeria i centrala mittfältet.
Hans drag kom på en dag när Chelsea misslyckades i ett försök att underteckna Celtic målvakt Craig Gordon, medan ingenting kom av rapporter av intresse från den engelska Premier League ledare i sin lagkamrat, strejker Moussa Dembele.
Den enda andra rörelsen ur Celtic på deadline dag var målvakt Leo Fasan och försvarare Jamie McCart ansluter Port Vale och Inverness Caledonian Thistle respektive på lån och ytter Michael Duffy lämnar på en permanent överföring till irländska klubben Dundalk.
Efe Ambroses föreslagna lån flyttar från Celtic till Blackburn Rovers väntar på ett engelskt FA-beslut om ett arbetstillstånd för Nigerias försvarare.