Ben, från Sheffield, var 21 månader gammal när han försvann på den grekiska ön Kos.
En "punkt" som tros ha varit i Bens ägo vid den tiden hittades under färska sökningar.
South Yorkshire-polisen sa att den nuvarande utredningen, att Ben dödades av misstag, var den troligaste orsaken till pojkens försvinnande.
Läs mer om denna berättelse och andra från hela Sheffield och South Yorkshire
Polisen sade att den fortfarande var engagerad i utredningen av Bens försvinnande och betonade att fallet fortfarande var öppet.
Ben Needhams mor "skulle riva upp ön" på jakt
Det Insp Jon Cousins, som leder undersökningen, sade: "Under de undersökningar vi har gjort under de senaste 19 månaderna har vi stängt av ett stort antal teorier om vad som hände Ben, av vilka många har varit öppna i över 20 år.
"Mitt team och jag vet att maskiner, inklusive en stor grävare, användes för att röja en markyta den 24 juli 1991, bakom gården som renoverades av Needhams.
"Det är min professionella övertygelse att Ben Needham dog till följd av en olycka nära gården i Iraklis där han senast sågs spela."
De upplysningar som föranledde de nya sökningarna avslöjades för polisen efter TV - överklaganden i maj.
En vän till en grävförare, som röjde land med en grävmaskin den dag då barnet försvann, sade att mannen kan ha varit ansvarig för Bens död.
Föraren Konstantinos Barkas dog i cancer 2015.
Ett team på 19 poliser i South Yorkshire, rättsmedicinska specialister, en arkeolog och räddningspersonal har ägnat 21 dagar åt att gräva nära gården och en andra plats 750 meter bort.
Det Insp Cousins sade en artikel, som hittades på lördag nära en annan vara daterad till 1991, hade visats för Needham familjen.
"Det är vår första förståelse att detta objekt var i Bens ägo runt den tid han försvann", sade han.
"Återhämtningen av den här varan och dess läge gör mig ännu mer övertygad om att material togs bort från bondgården på eller kort efter den dag då Ben försvann."
Familjen Needham, som länge har trott att Ben kan ha blivit bortförd, har blivit fullt informerad om styrkans upptäckter.
Bens mor, Kerry Needham, talade med Daily Mirror före polismötet och sade: " De vet att han är död, men de kan bara inte hitta honom.
"Polisen sa att det är dags att avsluta vårt 25-åriga sökande. De har rätt, men jag kan inte säga adjö när jag vet att han är kvar på ön nånstans. Jag känner mig fysiskt sjuk. Jag kan inte känna mig värre än jag."
Hon sa att hon bara ville "slita upp" hela ön.
"Någon vet var han är. För Guds skull, hjälp mig att hitta honom. Vi vet att han är död, men vi måste hitta honom. När någon dör hittar du en speciell plats."
Det Insp Cousins sade: " Våra tankar är med familjen eftersom de ges tid att smälta detta och de har vårt fulla och fortsatta stöd.
"Vår drive har alltid varit familjen, och deras välfärd."
Stephen Watson, tillfällig polischef vid South Yorkshire Police, sade: " I den utsträckning som vi kan vara övertygade om att Ben dog för många år sedan.
"Våra hjärtan går ut till familjen, och som förälder kan jag bara föreställa mig ångesten av att inte veta vad som har hänt din unge.
"Varje undersökning som står till vårt förfogande har förföljts med den kraft som ni har sett under flera veckor i Kos."
Toddler Ben Needham "sannolikt" dog i en olycka nära där han försvann 1991, har polisen sagt.