Han berättade för ordföranden för utskottet för inrikes frågor, Keith Vaz, att han kände till det totala antalet hittills, men inte var beredd att ge en "löpande kommentar" om flyktingnummer.
Han sade också att nästa siffror kommer att publiceras i slutet av november.
Vaz sade att han skulle skriva till premiärministern för att få numret på grund av Harringtons underlåtenhet att svara.
Han sade också till Harrington att det var "otillfredsställande" att han inte skulle avslöja antalet syrier som har kommit till Storbritannien.
Regeringens program för omlokalisering av utsatta personer, som lanserades i januari 2014, har sett minst 216 syrier komma till Storbritannien, enligt de senast publicerade siffrorna.
Men premiärminister David Cameron har meddelat att 20 000 flyktingar kommer att föras från flyktingläger i länder som gränsar till Syrien till Storbritannien senast 2020.
Medborgare Storbritannien, som hjälper samhällen att organisera gruppåtgärder, har uppmanat premiärministern att se till att 1000 av de mest sårbara syriska flyktingarna vidarebosätts i Storbritannien före vintern.
När Harrington tillfrågades om antalet flyktingar sade han: " Det är mitt jobb att veta och det är mitt jobb att se till att flyktingströmmen under detta humanitära system kommer att öka kraftigt.
"Jag skulle säga att tempot människor anländer är ungefär samma som det har varit under de senaste månaderna, och nu det samlar dragkraft.
"Jag är mycket glad att bedömas på siffrorna när planen som premiärministern meddelade och jag sätter på plats kommer att förverkligas."
Vad väntar flyktingar som kommer till Storbritannien?
Flyktingarna förbereder sig för Storbritanniens liv
Barnen smugglade till Storbritannien
EU:s migration: grafikkris
Regeringen har tidigare sagt att den har stått i förgrunden för den globala reaktionen på krisen i Syrien, ett resultat av ett inbördeskrig mellan den regering som leddes av president Assad och olika rebellgrupper.
Förutom att erbjuda sig att ta emot 20 000 flyktingar har Förenade kungariket tillhandahållit 1 miljard pund i bistånd till Syrien, med ytterligare 100 miljoner pund till välgörenhetsorganisationer för att hjälpa tusentals människor som fördrivits av konflikten.
Harrington sade att "tre eller fyra" lokala myndigheter hade tagit syrier, eftersom David Cameron meddelade att Storbritannien skulle ta folk från läger.
Vaz sade att han hade beräknat att det skulle krävas i genomsnitt cirka 350 ankomster varje månad för att uppfylla målet på 20 000, en siffra som Harrington sade skulle vara "mycket rimlig".
Vaz klargjorde senare att det korrekta antalet var 384 per månad.
Men Harrington tillade: " Jag skulle bara vilja klargöra att även om den matematiska korrigeringen är korrekt, kan i praktiken vissa fjärdedelar vara uppe och vissa fjärdedelar kan vara nere. Jag tycker inte att det är rätt att döma på kort tid."
Ledande tidigare domare och advokater har kritiserat regeringens svar på invandrarkrisen och kallat den "långsam och smal".
Lord Phillips, före detta chef för Förenade kungarikets högsta domstol, och Lord Macdonald, f.d. chef för allmänna åtal, är bland 300 personer som undertecknar ett öppet brev i frågan.
De säger att erbjudandet att ta emot 20.000 flyktingar under fem år inte är tillräckligt.
Minister för flyktingar Richard Harrington har vägrat att tala om för parlamentsledamöter hur många syriska flyktingar som finns i Storbritannien.