Efter att ha återupptagit på 54, med sitt lag 251-6, spelade 23-åringen tålmodigt innan han nådde sitt ton från 260 bollar och slutligen slutar på 118 inte ut.
Andy Hodd (44) hade fallit tidigt på dag två, innan mycket av morgonen och eftermiddagen var förlorade till regn.
Men Jack Brooks karriär-bästa 94 inte ute hjälpte Yorkshire till 421-7 i slutet.
Den 32-årige, med bara tre tidigare första klassens halvcenturier till sitt namn, satte på en obruten 165 med Leaning som paret till synes slog en Lancashire attack minus skadade Jimmy Anderson ur spelet.
Efter att ha nått 50 off 100 leveranser, Brooks nästa 44 körningar av bara 35 - inklusive en sju-ball blixt för 26 runningar som inkluderade två sexor och tre fyror.
Det åttonde veklingspartnerskapet mellan Leaning och Brooks var också ett Roses Match-rekord för båda sidor och ger Yorkshire hopp om att tvinga fram ett positivt resultat på dag tre och fyra.
Tom Bailey (3-107) tog den enda wicket att falla på andra dagen, bowling Hodd efter wicketkeeper hade lagt bara tre till hans övernattning poäng.
Anderson, som kommer att skickas för en skanning på sin högra ljumske på måndag, kommer inte bowla igen i denna match, men kan slå om det behövs.
Lancashires Ryan McLaren berättade för BBC Radio Manchester:
"Svårt, frustrerande. Pitchen har saktat upp när spelet har gått. Efter att ha tagit den där korgen i morse, skulle du ha trott att vi hade kunnat bowla ut dem ganska snabbt.
"Men Jack Brooks har slagit bra och Jack Lening ledde vägen och förankrade inningen. Vi har skapat chanser, men vi lyckades inte ta dem. Det var bara en frustrerande dag.
"Att sitta utan en söm bowlare (Anderson) är en del av spelet. Sånt händer. Men du måste anpassa dig och hitta ett sätt att ta Wickets.
"Det har inte varit lätt, men vi måste försöka slå upp, starta om och förhoppningsvis slå dem snabbt och försöka slå länge."
Yorkshires Jack Lening sa till BBC Radio Leeds:
"Det är en stor vikt från mina axlar att få det hundra efter en dålig säsong i röd-boll cricket. Att göra det i en tuff situation i en Roses match mot Lancashire betyder mycket.
"Jag kände mig inte riktigt flytande för mycket av mina innings, men att kunna komma tillbaka till gamla sätt och ympa ut fula körningar när jag inte känner mig som bäst är verkligen glädjande.
"De skålade mycket bra. De höll sina längder och ställde in fälten därefter, vilket gjorde det svårt att göra mål.
"Tack och lov att ta sig igenom det och få laget i en bra position är massiv. Sedan kom Brooksy in och spelade som han gjorde var otroligt."
Jack Leaning slog en obesegrad sekel som Yorkshire staplade på löpning mot Roses rivaler Lancashire på en regn-påverkad andra dag på Old Trafford.