Gruppen säger att den har 1,5 terabyte av företagets data och har publicerat avsnitt av Ballers och Room 104 online.
Det tillade att mer material skulle släppas "snart".
HBO bekräftade att det hade upplevt en "cyber incident" i ett uttalande.
I ett e-postmeddelande publicerat av Entertainment Weekly verkade hackers erbjuda fler detaljer i utbyte mot god täckning.
"Hej till hela mänskligheten", skrev de. "Det största läckaget av cyberrymder sker."
De uppmuntrade mottagarna att ladda ner materialet och tillade: "Den som sprider sig väl, vi kommer att ha en intervju med honom."
Rapporter har sagt att den påstådda stulna Game of Thrones manus verkar vara från den fjärde episoden av säsong sju, som för närvarande sänds.
BBC har inte kunnat verifiera att hackers har det material de påstår sig ha stulit.
HBO bekräftade att en "cyberincident" hade resulterat i en kompromiss av information.
"Vi började omedelbart utreda händelsen och arbetar med brottsbekämpning och utanför cybersäkerhetsföretag," byrån tillade.
"Dataskydd är en högsta prioritet på HBO, och vi tar vårt ansvar för att skydda de uppgifter vi har."
Inbrottet var "uppenbart störande, oroande och störande för oss alla", sade ordförande och verkställande direktör Richard Plepler i ett e-postmeddelande till HBO anställda.
En grupp hackare påstår sig ha stulit manuset för en kommande Game of Thrones episod och andra data i ett brott på underhållningsbyrån HBO.