I ett uttalande sade USA att det var en "utomrättslig frigivning" av fångar som skulle vara "ett stort steg bakåt".
Fångsterna ingår i en grupp på 88 fångar som tidigare hölls av USA men överlämnades till afghansk kontroll 2013.
USA insisterar på att de är "farliga individer", men Afghanistan säger att det inte finns tillräckligt med bevis mot dem.
Tidigare denna månad meddelade den afghanska regeringen att den skulle frige 72 av de 88 fångarna, vilket ledde till nästan omedelbar fördömelse från USA som sade att det fanns "starka bevis" som kopplade samman 72 med "terrorrelaterade brott".
Hundratals fångar i Bagramfängelset har frigivits sedan den afghanska regeringen tog över driften av fängelset i mars förra året.
Men det är dessa 88 fångars öde som har visat sig vara så kontroversiellt.
Av de 72 fångar som den planerar att frige, säger den afghanska regeringen att det inte finns några bevis mot 45, medan bevisen mot 27 andra inte räcker för att ställa dem inför rätta.
Men USA har sagt att alla frigivningar skulle utgöra ett brott mot ett samförståndsavtal som man enades om mellan de två sidorna vid den tidpunkt då USA överlämnade kontrollen över Bagramfängelset, där dessa fångar hölls.
"ARB [Afghan Review Board] släpper tillbaka till samhället farliga rebeller som har afghanskt blod på sina händer," måndagens uttalande från den amerikanska militären sade, om att en frigivningsorder hade beviljats för 37 av dessa män.
Det fortsatte med att säga att av de 37 är 17 som är kopplade till bombattacker och andra som hade kännedom om eller var direkt inblandade i attacker som skadade eller dödade afghanska soldater och koalitionssoldater.
De två länderna har drabbats hårt av president Hamid Karzais vägran att underteckna ett säkerhetsavtal med Washington som skulle fastställa den slutliga ramen för USA:s tillbakadragande från Afghanistan.
Enligt FN:s säkerhetsråds mandat förväntas den USA-ledda internationella militärstyrkan i Afghanistan överlämna alla säkerhetsuppgifter till afghanska styrkor innan det dras tillbaka fullt ut senast i slutet av 2014.
Men om ett "säkerhets- och försvarssamarbetsavtal" undertecknas mellan de två länderna kan cirka 10 000 amerikanska trupper stanna i Afghanistan i ytterligare 10 år.
Den amerikanska militären har fördömt en order från den afghanska regeringen att frige 37 fångar som av amerikanerna bedöms utgöra ett hot mot säkerheten.