F.d. justitieminister David Ford tillhör en grupp politiker och människorättsaktivister som deltar i budet.
Deras advokater har skrivit till premiärminister Theresa May och uppmanat henne att överväga NI:s fredsprocess innan de formellt utlöser Brexit.
En majoritet i Nordirland stödde Kvarstod i folkomröstningen i juni.
Solicitors har hotat att göra en rättslig prövning inför högsta domstolen i Belfast - och slutligen inför Europas högsta domstol - om inte May tar upp rättsliga skyldigheter som hon, enligt dem, måste uppfylla, inklusive att få Stormontförsamlingens samtycke.
Premiärministern och Nordirlands sekreterare James Brokenshire har blivit ombedda att svara inom två veckor.
Kan lagen stoppa Brexit?
Andra som stöder varningsbrevet är: Gröna partiledaren Steven Agnew; Socialdemokratiska och Labourpartiets ledare Colum Eastwood; senior Sinn FÃ©in Stormonts församlingsledamot John O'Dowd; tidigare chef för Progressive Unionist Party Dawn Purvis; f.d. ledamot av kommissionen med ansvar för jämställdhet och funktionsnedsättningsaktivisten Monica Wilson OBE och utskottet för förvaltning av mänskliga rättigheter.
En rättslig utmaning över att Storbritannien lämnar EU kommer att tas upp av High Court i London i oktober, två domare har beslutat.
Regeringsjurister förväntas hävda att premiärministern kan använda sig av historiska kungliga prerogativa befogenheter för att inleda processen med att dra sig ur EU, en kurs som utmanarna säger är olaglig.
De säger att parlamentet måste ge sitt tillstånd.
En rättslig utmaning för Förenade kungariket att lämna Europeiska unionen (EU) kommer att inledas i Nordirland.