Värdarna förlorade båda öppningarna billigt, eftersom Nick Gubbins togs från bowlingen av James Tomlinson, och Sam Robson kantade Tino Best till Jimmy Adams.
Men Voges och Malans 279-drivna stativ satte Middlesex på toppen, innan Malan kantade Liam Dawson att halka i 147.
Voges förblev obesegrad vid slutet på 128 tillsammans med John Simpson (28) som Middlesex avslutade dagen på 342-3.
Middlesex tredje vekling partnerskap lämnar dem i stark position att göra anspråk på sin första seger i County Championship den här säsongen, efter att ha dragit alla sex av sina matcher hittills.
Voges 'ton, hans första för säsongen, kom av 200 bollar, tar den före detta Australien fladdermössen mer än 13.000 första klass körs i sin karriär.
Malan var mer aggressiv i att demontera Hampshire bowling attack, slå 17 fyror och två sexor innan få avfärdas försöker köra en Dawson leverans.
Besökarna kan ta några positiva från sin prestation, men de kommer att förbli hoppfulla om att rädda en dragning från spelet, med dålig väderprognos för tisdagens tredje dag.
Adam Voges och Dawid Malan båda slog ton när Middlesex dominerade Hampshire på dag ett på Merchant Taylors skola.