Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Coe, 59, blev chef för den kropp som styr världsidrotten i augusti efter åtta år som vicepresident.
Sedan dess har IAAF kommit in för hård kritik, anklagad för att ha hjälpt till att dölja systematisk dopning i Ryssland.
Men Dick Pound, vars rapport fördöms av IAAF, insisterar på att han "inte kan tänka på någon bättre" än Coe att leda det.
"Jag tycker att det är ett fantastiskt ansvar för IAAF att ta detta tillfälle i akt och, under starkt ledarskap, att gå framåt", säger Pound, ordförande för den oberoende World Anti-Doping Agency (Wada) panel som skrev rapporten.
"Det finns en enorm mängd ryktesåterhämtning som måste ske här och jag kan inte tänka på någon bättre än Lord Coe att leda det."
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
I Pounds 89-sidiga rapport drogs slutsatsen att korruption inom IAAF "inte kan skyllas på ett litet antal missdådare".
Det var också särskilt svidande av den tidigare IAAF-presidenten Lamine Diack, som avstod och ersattes av Coe efter 16 års ledning.
Den drog slutsatsen att Senegal var "ansvarigt för att organisera och möjliggöra den konspiration och korruption som ägde rum i IAAF".
I rapporten hävdades också att IAAF-rådet, som inkluderade Coe, "inte kunde ha varit ovetande om omfattningen av dopning inom idrott".
Coe, en före detta brittisk parlamentsledamot, var närvarande på Pound's nyhetskonferens, efter att ha insisterat på onsdag hade det inte funnits någon mörkläggning.
Han sa också att han inte hade för avsikt att ge upp.
Efter rapportens publicering medgav Coe: " Jag vet hur allvarligt detta är. Vi är en misslyckad organisation.
"Jag är ledsen om mitt språk på något sätt har visat en sorts brist på förståelse om djupet av detta."
Han berättade för BBC Sport att IAAF - International Association of Athletics Federations - skulle "dubbla våra ansträngningar, för att vara tydlig för människor vi inte förnekar".
Och Coe betonade på nytt: "Mitt ansvar är att ta till sig lärdomarna från det förflutna och forma framtiden. Förändringarna jag gör kommer att göra det. Vägen tillbaka till tillit kommer att bli lång."
Diack är i skottlinjen. I rapporten drogs också följande slutsatser:
Detta avsnitt i rapporten är särskilt svidande:
"Den korruption som uppstod inom IAAF var inte på samma nivå som någon utländsk valutahandlare i en bank som utförde otillåtna transaktioner, utan de ansvariga banktjänstemännens vetskap eller tillstånd.
"Här började det med organisationens ordförande. Det gällde organisationens kassör. Det gällde presidentens personliga råd, enligt presidentens instruktioner. Det gällde två av presidentens söner. Den involverade chefen för IAAF:s medicinska och antidopningsavdelning.
- Korruptionen var inbäddad i organisationen. Det kan inte ignoreras eller avfärdas som hänförlig till den udda avfälling agerar på egen hand.
"IAAF tillät uppförandet och måste ta sitt ansvar. Fortsatt förnekande kommer helt enkelt att göra det svårare att göra verkliga framsteg."
BBC: s sportredaktör Dan Roan frågade ut Wadas tidigare chef.
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Den var redan rasande från ett antal skadliga avslöjanden och kritiserades starkt för dess misslyckande med att ta itu med dopning.
Det var faktiskt först efter det att Pound anklagade Ryssland för systematiska dopningsmetoder i den första delen av sin rapport i november förra året som IAAF klev in och förbjöd ryska idrottsmän från att tävla.
Pound sade: "Kommissionen har oroats av IAAF:s uppenbara ovilja att erkänna att beteendet verkligen reflekterar över IAAF och att den måste ta sitt ansvar för det som gick fel."
Värre kan följa efter IAAF också. Den franska polisen har via Interpol utfärdat ett "önskat" meddelande om att Papa Massata Diack, son till den tidigare IAAF-presidenten Lamine, anklagats för korruption och penningtvätt.
På dagen för hans val i augusti, Coe sade förslag hans organisation var delaktig i en doping skandal var "bara felaktig".
Torsdagens påståenden ifrågasätter det argumentet.
De ökar också trycket på en man som har varit en nyckelperson inom IAAF sedan 2007, då han utsågs till vice ordförande.
I rapporten står det att Coes högra hand Nick Davies, som lämnade sin ställning som föreningens stabschef förra månaden, var "väl medveten om ryska "skaletoner" i skåpet".
Coe, som ledde Londons framgångsrika iscensättning av OS 2012 och Paralympics, blev IAAF:s president förra året.
I ett IAAF uttalande timmar efter att rapporten offentliggjordes, sade det "fullständigt erkänna och accepterar den extrema allvaret i kommissionens resultat".
I uttalandet sade Coe att han "inte kan ändra på det förflutna", men skulle "inte upprepa sina misstag".
Coe har återigen kommit ut i strid, som han gjorde efter en del av Wadarapporten - och han har fortfarande sitt stöd. Det finns Pound, till att börja med, liksom Brendan Foster - den brittiska före detta långdistanslöparen - som sade att hans nära vän fortfarande var rätt man att leda IAAF.
"Han har ont med allt detta", sade den tidigare brittiska medelväg löpare, före torsdagens tillkännagivande. "Men Seb Coe är bestämd som ingen annan kan fastställas. Han kommer att ändra på det här."
Michele Verroken, tidigare chef för anti-dopning på UK Sport, stöder också Coe för att leda IAAF ur trubbel.
"Om inte Seb, vem?" frågade hon. "Helt ärligt, han är mycket kapabel att göra detta. Det är en fråga om huruvida han får stöd för att göra det."
IAAF-ambassadör Kajsa Bergqvist, Sveriges världsmästare och Europamästare samt olympisk bronsmedaljör, sa att hon träffade Diack 15-20 gånger och att han " alltid var mer intresserad av den makt som hans kontor gav honom än han var i sporten själv".
Wada president Craig Reedie kallade handlingar "kriminal" och "ohyggligt störande", medan sportminister Tracey Crouch sade resultaten av rapporten var "extremt alarmerande".
Tidigare brittiska idrottare Roger Black och Kriss Akabusi båda sade att det inte fanns några större överraskningar i rapporten, och backade Coe, liksom maraton världsrekord innehavaren Paula Radcliffe.
Hon sade: " För att peka ut Seb att han hade en benägenhet för vad som pågick tror jag inte att han gjorde det. Jag tror att han hade hört rykten, visste att saker och ting behövde förändras, vilket är anledningen till att han satte sig själv på spel och ställde upp i presidentvalet.
"Om vi attackerar och attackerar, då kan han säga "det är inte värt det". Det är då atletisk förlust."
Akabusi beskrev dock IAAF:s president som "naiv" för att han inte var medveten om omfattningen av rysk dopning.
"Han var en idrottsman i världsklass och han kommer att behöva vara en administratör och politiker i världsklass nu", säger Akabusi.
Samtidigt kallade Rysslands idrottsminister Vitaly Mutko rapporten "absurd", hävdar att det var "nästan anklagar" nationens president Vladimir Putin "av doping".
BBC Radio 5 live idrottskorrespondent Mike Costello:
"Lord Coes rykte står på spel, särskilt med det han har sagt om att Lamine Diack är den 'andliga ledaren' för sporten.
"Tid efter annan sade han att det inte fanns någon mörkläggning, men naturligtvis fanns det en mörkläggning, Wada ordförande Dick Pound sade idag.
"Det måste finnas skuldkänslor för Coe. Ändå inom friidrott finns det en känsla av att om inte Seb Coe då vem mer?"
BBC Radio 5 live sport nyheter korrespondent Richard Conway:
"Athletics är fortfarande i ett grepp av en enorm kris och rapporten visar djupt rotad korruption inom IAAF.
"Herre Coe säger att han är rätt man att leda organisationen, men med tanke på rapporten sade det styrande rådet, som Coe var medlem i, kunde inte ha varit omedveten om doping problem, som kommer att vara en viktig fråga för honom.
"Men att stöd från Wada ordförande Dick Pound är avgörande eftersom utan det Coe skulle stå inför en tuffare uppgift att behålla sin roll som IAAF president.
"Nu har han lite politiskt kapital att ta sig vidare."
Lord Coe är rätt man att leda den krisdrabbade IAAF, enligt författaren till en rapport som hävdar att "korruption var inbäddad" i organisationen.