Det namnlösa paret väntade nio månader på att deras personliga Independence Payments (PIPs) skulle betalas av avdelningen för arbete och pensioner (DWP).
De förde testfallet till högsta domstolen och hävdade att förseningen var olaglig.
En minister sade att "betydande framsteg" hade gjorts när det gäller att behandla ansökningar.
PIP började ersätta invaliditetsersättningen i april 2013.
Labour kritiserade tillsammans med flera välgörenhetsorganisationer regeringen för hur den hanterade övergången, som lämnade omkring 3.000 människor som väntade mer än ett år på att få sina välfärdskrav behandlade.
Höga domstolen genomför nu en domstolsprövning av betalningssystemet.
De sökande sade att de kämpade för att betala för mat och bränsle på grund av förseningarna och deras hälsa minskade till följd av detta.
De hade rätt till sådana förmåner enligt lagen och borde ha fått dem inom en "rimlig tid", sade deras advokater till domstolen.
En av de sökande, Ms C, från Kent, sade att hon var tvungen att lämna sitt arbete på grund av dålig hälsa. Hon lider av MIG och svår depression.
"Jag var helt isolerad under de nio månaderna jag väntade på mina betalningar.
"Medan min väntan tog slut är det oroande att många, många andra fortfarande inte har fått något beslut."
Justin Tomlinson, minister för funktionshindrade, sade att PIP påståenden behandlas "med fem gånger så mycket de var i januari 2014".
Han tillade: "Dessutom har 21 % av de sökande fått den högsta andelen, jämfört med 16 % under invaliditetsersättningen, vilket visar att förmånen riktas till dem som behöver den som mest."
Men advokaten för de sökande sade att den "mest utmanande fasen" av PIP-utbyggnaden fortfarande skulle komma.
Omkring 1,5 miljoner personer som får invaliditetsersättning kommer att flyttas in i det nya systemet samtidigt som de som ansöker om PIP-stöd omvärderas.
För närvarande väntar upp till 16 procent av de sökande fortfarande mer än 30 veckor på att deras krav ska vara klara, sade de sökandes advokater.
Två funktionshindrade människor var tvungna att vända sig till lånehajar och matbanker eftersom regeringen tog så lång tid på sig att behandla sina bidragsanspråk, har Högsta domstolen hört.