Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Cooks sida bär en 1-0 ledning in i andra testet på Lord's på torsdag, efter förra veckans 169-run seger.
Men Cook sade: "Australien är förmodligen fortfarande favoriter, de har bara att behålla, antar jag.
"Men serier spelas inte på papper, det är vad folk levererar. Och det är alltid skönt att vara underdogs är det inte?"
England, som vidtar försiktighetsåtgärder över lämpligheten av allrounder Moeen Ali före andra testet, var hamrad 5-0 av Australien i de sista Aska ner under i 2013-14.
Men, efter coach Peter Moores avgång i maj, har de genomgått en översyn både på och utanför planen.
Under interimsledarskapet av assisterande tränare Paul Farbrace, spelade de positivt i den dragna Test-serien och segrande endagsserie mot Nya Zeeland.
Seger i ny huvudtränare Trevor Bayliss första match i ledningen gav dem den tidiga fördelen i Ashes serien.
Cook är angelägen om att hans sida att fortsätta i den positiva anda mot en Australien sida som sannolikt kommer att innehålla ett antal förändringar, med Wicketkeeper Brad Haddin saknas av personliga skäl medan rapporter föreslår allrounder Shane Watson kommer att släppas.
"Jag tycker det är viktigt att vi inte lutar oss tillbaka och skyddar ledningen," Cook berättade BBC Sport. "Vi kan inte göra det, särskilt inte mot Australien.
"Vi har gjort en stor insats med denna serie för att inte oroa sig för vad Australien gör. Det handlar om vår inställning och inställning. Om vi kan komma nära Cardiffs normer kommer vi att vara ett hårt lag att slå."
England har vunnit de senaste två matcherna mellan de två på Lord's, efter Australiens 75-åriga oslagbara körning hemma hos cricket.
Englands enda skada oro är över Moeen, som har känt en viss ömhet i hans sida efter det första testet.
Moeen spelade en nyckelroll i segern i Wales, gjorde en brisk 77 på nummer åtta i de första innings och tog fem wickets i matchen.
Cook sade till BBC Sport: "Han har kommit genom träning och tummarna han kommer att vara bra, vilket är bra nyheter för oss.
"Han mår bra men du vill alltid vara försiktig och gå in i en Ashes Test matcha med människor som passar."
Uncappad Yorkshire benspinner Adil Rashid är på standby om Moeen misslyckas med att bevisa sin lämplighet.
I Haddins frånvaro tar Peter Nevill över som hovmästare.
"Jag är säker på att Nev kommer in att vi har Wicketkeeper plats täckt," kapten Michael Clarke berättade BBC Sport. "Han är en kämpe och har haft ett fantastiskt år tillbaka i Australien.
"Han förtjänar sin chans. Han vann sin plats på blanketten och det är därför han är i truppen. Jag har allt förtroende för att han går ut dit och springer."
Clarke förväntar sig också att seam bowlaren Mitchell Starc ska passa för att spela, trots att den lider av en ankelstam som krävde smärtstillande injektioner i det första testet.
Clarke sa: "Han tog åtta korgar. Han bowlade på ett ben i den andra omgången och tog fortfarande tre wickets. Han är en Wicket-taker. Men alla våra bowlare måste vara mer konsekventa."
Watson, som var lbw i båda innings av det första testet för poäng 30 och 19, uppges vara inställd på att släppas, med Mitchell Marsh ta hans plats.
Clarke sa dock att han ännu inte känner till XI och tillade: "Den som väljs måste uppträda, precis som vi andra."
Den 34-årige tillade: "Vi var utspelade i alla aspekter i det första testet. Vi har tagit det positiva och vi kommer hit till Herren och börjar om på nytt.
"Vi har spelat några riktigt bra cricket under de senaste åren och pojkarna är fulla av självförtroende.
"Vi vet hur vi kan spela om vi är som bäst och pojkarna behöver bara hitta det konsekvent under de fem dagarna. Vi måste slåss under långa perioder, ha riktigt goda avsikter med bollen och avrättning under långa perioder."
Pitchen i Cardiff var långsam, vilket många kände hjälpte England när det negerade den australiska tempo attacken.
Båda kaptenerna förväntar sig en liknande yta på Lord's, där Cook säger: "Normalt är en Test Wicket här en ganska bra wicket. Vi är i England och jag tror inte att det kommer att resa igenom som Perth."
Clarke sade: " Jag tror att det kommer att bli lite kladdigt att börja och sömma runt tidigt så det kommer att bli svårt att slå på. Men det ser ganska bra ut. Generellt på Lord's, när solen kommer ut, det är en bra wicket att fladdra på."
Spelare kommer också att behöva tävla med Herrens lutning, med fladdermöss kräver bedömning av vilka bollar att spela och lämna och bowlare som kräver större disciplin med sin linje.
Endast Mitchell Johnson av Australien bowling attack har spelat på Lord's innan och hans rekord är dålig, conceded 200 körningar i 38,4 overs (ta tre wickets) i det andra testet 2009.
Englands James Anderson är rekordet wicket-taker på marken med 75 i 17 matcher, med Stuart Broad den fjärde högsta (61 wickets i 14 tester).
Till skillnad från Cardiff, där regn hotar att påverka den sista dagen - om spelet har gått så långt, är prognosen för Herrens är bra, med BBC Weather säger torsdag kommer att vara "en torr och fin dag... med ljusa eller soliga trollformler utvecklas som moln bryter och vindar förblir ljus". Det är en liknande bild över de fem dagarna.
En av de net bowlare för England i uppbyggnaden av detta test är sonen av Indien stora Sachin Tendulkar, den ledande Test run-scorer i historien.
Arjun Tendulkar, 15, som hoppas på att skapa en karriär i spelet, hjälpte sätta England fladdermöss genom sina tempon under praktiken på onsdag.
England kapten Alastair Cook säger Australien förblir favoriter för att hävda Ashes trots sin sidas fantastiska första-Test seger i Cardiff.