Notts benspinner Imran Tahir ledde återhämtningen med 7-112 som Somerset var alla ute för 437 - en ledning av 36.
På 244-3, Sydafrika internationella Tahir hävdade sex av de sju Somerset Wickets att falla på en bränd dag - inklusive Trescothick, som lagt 101 till hans över natten 117.
Notts förlorade Steven Mullaney och Michael Lumb tidigt, innan han stängde 58-2.
Trescothick, som motsvarade Somersets rekord under de mest förstklassiga århundradena med sin 49:e på måndagen, var i underbar form igen trots kvävande temperaturer.
Den 40-årige tog upp sin dubbel-talet off 323 bollar med ett varumärke täcka kör bort Samit Patel - hans 31: a gräns - innan han var den sista mannen att gå, chipping Tahir att täcka.
Somerset letade efter en mycket större ledning som Trescothick och Jim Allenby hundra partnerskap tog dem till 379-4 och inom 22 av värdarna.
Men när Allenby en gång skålades av Patel för 63, slet Tahir igenom resten av slagordningen när Somerset förlorade sina sista fem wickets för 37.
Processionen av eftermiddag wickets fortsatte i Nottinghamshires andra innings som Craig Overton pinned första innings centurion Mullaney lbw och Allenby bowlade Lumb utan poäng i nästa over.
Jake Libby och Brendan Taylor slog ut den sista timmen för att ge Notts en ledtråd på 22 stubbar.
Somerset öppnar Marcus Trescothick träffade en fantastisk 218 innan Nottinghamshire slog tillbaka vid Trent Bridge.