De flesta transporteras till den rebelliska provinsen Idlib, där biståndsgrupper säger att förhållandena är otillräckliga, med otillräckliga livsmedel och medicinska förnödenheter.
Internationella Röda korsets kommitté, vars personal bistår operationen, sade i tisdags att 25 000 rebellstridande och civila hade evakuerats sedan operationen inleddes.
Så många som 25.000 andra kan vänta på att få gå i frysläge.
I torsdags uppskattade FN:s särskilda sändebud Staffan de Mistura att omkring 50.000 människor, bland dem 40.000 civila, var instängda i de fyra av de fem distrikt som fortfarande är under rebellkontroll och som tillsammans täcker omkring 2,6 kvadratkilometer.
Som en del av vapenvilan har 750 personer evakuerats samtidigt från två Shia-städer i provinsen Idlib som belägras av rebellstyrkorna Foah och Kefraya.
FN:s säkerhetsråd har under tiden godkänt utplaceringen av 20 observatörer till Aleppo för att övervaka behandlingen av civila, eftersom regeringsvänliga styrkor tar fullständig kontroll över rebellklaven.
Mer än 70.000 människor har också flytt till fots till regeringskontrollerade områden sedan mitten av november, då regeringsstyrkorna intensifierade sina angrepp.
FN sade i tisdags att dess biståndspartner hade räknat med 19.000 utrymningar som anlände till provinsen Idlib, ett fäste för rebellerna. Många har förts till tillfälliga läger medan andra har funnit skydd hos släktingar.
Världshälsoorganisationen sade separat på tisdagen att 301 skadade och sjuka patienter, däribland 67 barn, hade förts med ambulanser till åtta olika sjukhus i västra Aleppo och provinsen Idlib.
WHO säger att 93 patienter senare hade remitterats till sjukhus i Turkiet, vilket stöder rebellerna och hjälpte till att förhandla om eldupphöravtalet med Ryssland.
Turkiet, som är hem för cirka 2,7 miljoner syriska flyktingar, förbereder sig också för att inrätta en "tältstad" i Idlib för att rymma upp till 80.000 fördrivna personer från Aleppo.
Tre möjliga platser har enligt uppgift identifierats, och hundratals hjälplastbilar från den turkiska Röda halvmånen och välgörenhetsorganisationen för humanitärt bistånd (IHH) har korsat gränsen.
Ett mindre läger för 1000 "missgynnade" evakuerade från Aleppo - skadade och funktionshindrade - kommer att inrättas i den turkiska gränsstaden Reyhanli.
På många håll är förhållandena redan otillräckliga, och familjer som bor i trånga byggnader fortfarande under uppförande utan värme, toaletter eller rinnande vatten, säger Internationella räddningskommittén (IRC). Och byar på landsbygden sägs bli mätta.
En läkare som är frivillig på ett övergångssjukhus i Idlib sa att det inte fanns någon utrustning för att övervaka patienter. "Inte ens intensivvårdsenheten har en ventilator", sa han i en video på Facebook.
Idlib har redan omkring 230.000 fördrivna personer i och omkring 250 informella läger, enligt IRC.
Hjälporganen har uttryckt oro över säkerheten för Idlib-personerna.
Större delen av provinsen kontrolleras av en mäktig rebellallians som inkluderar jihadistgruppen Jabhat Fateh al-Sham, som var känd som al-Nusra Front tills den meddelade att den bröt formella band med al-Qaida i juli 2016.
Provinsen har upprepade gånger bombats av de syriska och ryska flygstyrkorna, och president Bashar al-Assad har sagt att det kommer att bli ett av de nästa områden som kommer att "frigöras" efter Aleppo.
Staffan de Mistura, FN:s sändebud, varnade på fredagen: "Om det inte finns någon politisk överenskommelse och ett eldupphör kommer Idlib att bli nästa Aleppo."
Omkring 20.000 människor bor i de två övervägande Shia-städerna, som ligger strax norr om staden Idlib, som har varit under belägring av rebeller och jihadistkämpar sedan mars 2015.
Pro-regeringskämpar som evakuerades för ett år sedan rapporterade att svältande invånare hade tillgripit gräs och att skadade människor hade opererats utan bedövning.
ödena för invånarna i Foah och Kefraya har tidigare varit knutna till dem som bor i två huvudsakligen Sunni städer belägrade av regeringsvänliga styrkor utanför Damaskus - Zabadani och Madaya.
Flera samtidiga evakueringar från de fyra städerna har ägt rum, medan begränsade leveranser av livsmedel och medicinsk hjälp tilläts tre gånger i år.
Tusentals människor har lämnat belägrade, rebellägda östra distrikt i den syriska staden Aleppo efter återupptagandet av evakueringarna som en del av ett avtal om eldupphör förra veckan.