Bakr Hamad, 38, av Hull, Sharif Kadir, 52, av Sheffield, Zana Rahim, 32, av Derby och Awat Hamasalih, 33, av Birmingham, framträdde vid Westminster Magistrates' Court på fredag.
Alla fyra vägrade att gå med på utlämning när de ställdes inför rätta.
Männen ska inställa sig inför domarna igen den 20 november.
De greps på torsdag om europeiska arresteringsorder.
Deras advokater uppgav under sin rättegång att de kan överklaga sin utlämning på grund av risken för "avvisning", som FN definierar som "utvisning av personer som har rätt att erkännas som flyktingar".
Männen hölls som en del av razzior i sex europeiska länder, ledda av italienska myndigheter och kopplade till ett misstänkt "jihadistiskt nätverk", Rawti Shax, som sägs försöka etablera ett kalifat i Iraks Kurdistan-region.
Gruppen påstods ha konspirerat för att befria sin ledare, mulla Krekar, som sitter i förvar i Norge.
De misstänkta greps också i Italien och Norge, medan myndigheterna i Italien, Tyskland, Finland, Norge, Schweiz och Storbritannien också sökte igenom sammanlagt 26 fastigheter.
BBC:s säkerhetskorrespondent Frank Gardner sade att det inte fanns något förslag om att någon av de arresterade skulle planera attacker i Storbritannien.
Han menade att det är viktigt att EU:s politik för mänskliga rättigheter och mänskliga rättigheter genomförs på ett effektivt sätt och att EU:s politik för mänskliga rättigheter och mänskliga rättigheter respekteras.
Eurojust, det EU-organ som samordnade de europeiska räderna, sade att misstänkta ledare och flera medlemmar av gruppen arresterades under samtidig verksamhet i de sex länderna.
Det tillade: "De arresterade personerna är anklagade för internationell terrorism."
Operationen, som följer på flera års arbete av utredare, inleddes under ledning av åklagarmyndigheten i Rom.
Mullah Krekar reste till Norge som flykting 1991 från Irak och grundade den radikala islamistiska gruppen Ansar al-Islam, även om han senare försökte ta avstånd från den.
De norska myndigheterna har försökt deportera honom sedan 2003 efter att ha bedömt honom som ett hot mot den nationella säkerheten.
Eurojust sade Rawti Shax, eller Didi Nwe, vilket betyder den "nya kursen" eller "mot berget", representerade en "evolution av Ansar al-Islam", som FN listar som en terroristorganisation ansluten till al-Qaida.
Det står att gruppen har ett "primärt mål" som är att "våldsamt störta den nuvarande irakiska kurdiska regeringen och ersätta den med ett kalifat som styrs av sharialagen".
Den hävdade också att gruppen aktivt tillhandahöll logistiskt och ekonomiskt stöd för rekrytering av utländska soldater som skulle sändas till Syrien och Irak, och även hade för avsikt att utbilda dem för en framtida konflikt i Kurdistan.
Fyra män som arresterats i Förenade kungariket efter en internationell operation mot terrorism har dykt upp i domstol för att ställas inför utlämningsförfaranden till Italien.