Hans änka Daphne ringde statsministerns kontor på lördagen för att "snälla" erbjudandet, sade Mr Abbott.
Kommentatorn själv hade önskat sig "något mycket, mycket tyst och mycket, mycket privat", tillade han.
Benaud, 84 år, sägs ha dött fridfullt i sin sömn på torsdag.
Han kommer att bli ihågkommen på en privat begravning som endast hans närmaste familj, australiska medier rapporterade.
Abbott sade till reportrar på söndagen: " Jag tyckte det var viktigt att vi som ett tecken på den respekt som vi länge har haft för honom skulle erbjuda en statsbegravning.
"Men jag förstår att Richies egna önskningar var för något väldigt, väldigt tyst, och något väldigt, väldigt privat."
Benaud spelade i 63 test, 28 som kapten, innan han gick i pension 1964 för att fortsätta en karriär inom journalistik och radio och TV, inklusive ett långt samarbete med BBC.
Hans sista kommentar i England kom under 2005 Ashes serien, men han fortsatte att arbeta för Channel Nine i Australien fram till 2013.
Cricket Australia ordförande Wally Edwards beskrev Benaud som "den ikoniska rösten av vår sommar".
Familjen till den tidigare Australiska cricket kaptenen och legendariska cricket kommentator Richie Benaud har avvisat Australian PM Tony Abbotts förslag till en statlig begravning.