През 1885 година Хилберт, под ръководството на Фердинанд фон Линдеман, защитава докторска дисертация на тема „За инвариантните свойства на специалните бинарни форми, по-специално на сферичните хармонични функции“ ("„Über invariante Eigenschaften spezieller binärer Formen, insbesondere der Kugelfunktionen“").
Hilbert obtained his doctorate in 1885, with a dissertation, written under Ferdinand von Lindemann, titled "Über invariante Eigenschaften spezieller binärer Formen, insbesondere der Kugelfunktionen" ("On the invariant properties of special binary forms, in particular the spherical harmonic functions").