The group PSL(2,R) can be regarded as a group of isometries of the hyperbolic plane, or conformal transformations of the unit disc, or conformal transformations of the upper half plane, so a Fuchsian group can be regarded as a group acting on any of these spaces.
از آنجا که گروه formula_1 می‌تواند به عنوان گروه خودریختی‌های صفحه هذلولوی یا گروه ایزومتری‌های نیم صفحه بالایی در نظر گرفته شود، از این تعریف چنین بر می‌آید که یک گروه فوکسی می‌تواند بعنوان یک زیرگروه گسسته از این فضاها تعریف شود.