Το αριστερό μέλος της εξίσωσης ονομάζεται συναρτησιακή παράγωγος της και συμβολίζεται μεΣε γενικές γραμμές αυτό δίνει μία δεύτερης τάξης συνήθη διαφορική εξίσωση η οποία μπορεί να λυθεί για να πάρουμε την ακρότατη συνάρτηση Η εξίσωση των Euler–Lagrange είναι αναγκαία, αλλά όχι ικανή συνθήκη για να είναι το ακρότατο.
The left hand side of this equation is called the functional derivative of and is denotedIn general this gives a second-order ordinary differential equation which can be solved to obtain the extremal function The Euler–Lagrange equation is a necessary, but not sufficient, condition for an extremum .