The expression “on the territory” covers both border points and internal territory, and both situations of escorted transfers (which may be limited to the border point) and situations of voluntary transfers (where the person is reporting to the asylum authorities inside the territory as well).
La expresión «en el territorio» abarca tanto los puntos fronterizos como el territorio interior, y ambas situaciones de los traslados con escolta (que puede limitarse al punto fronterizo) y de traslados voluntarios (en las que la persona va a comparecer también ante las autoridades en materia del asilo dentro del territorio).