Halmos is known for both his outstanding contributions to operator theory, ergodic theory , functional analysis , in particular Hilbert spaces , and for his series of exceptionally well written textbooks.
Además de los trabajos pendientes Gohberg en el análisis y, en particular en la teoría y los métodos de la matriz del operador, fundó la revista internacional de las principales ecuaciones integrales y teoría de operadores a finales de 1980.