By class field theory, this can only be true if there is an unramified extension of the field of "p"th roots of unity by a cyclic extension of degree "p" which behaves in the specified way under the action of Σ; Ribet proves this by actually constructing such an extension using methods in the theory of modular forms.
Por la teoría de campos de clase, esto sólo puede ser verdadero si existe una extensión no-ramificada del campo de las "p"-ésimas raíces de la unidad por una extensión cíclica de grado "p" que se comporta en la forma especificada bajo la acción de Σ; Ribet demostró esto construyendo esta extensión utilizando métodos de la teoría de las formas modulares.