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  基爾霍夫電流定律又稱為基爾霍夫第一定律,表明: 或者,更詳細描述, 以方程式表達,對於電路的任意節點,  其中,formula_2 是第 formula_3 個進入或離開這節點的電流,是流過與這節點相連線的第 formula_3 個支路的電流,可以是實數或複數。  由於累積的電荷(單位為庫侖)是電流(單位為安培)與時間(單位為秒)的乘積,從電荷守恆定律可以推匯出這條定律。其實質是穩恆電流的連續性方程,即根據電荷守恆定律,流向節點的電流之和等於流出節點的電流之和。

  思考電路的某節點,跟這節點相連線有 formula_5 個支路。假設進入這節點的電流為正值,離開這節點的電流為負值,則經過這節點的總電流 formula_6 等於流過支路 formula_3 的電流 formula_2 的代數和:  將這方程式積分於時間,可以得到累積於這節點的電荷的方程式:  其中,formula_11 是累積於這節點的總電荷,formula_12 是流過支路 formula_3 的電荷,formula_14 是檢驗時間,formula_15 是積分時間變數。  假設 formula_16,則正電荷會累積於節點;否則,負電荷會累積於節點。根據電荷守恆定律, formula_17 是個常數,不能夠隨著時間演進而改變。由於這節點是個導體,不能儲存任何電荷。所以,formula_18 、formula_19,基爾霍夫電流定律成立:

  從上述推導可以看到,只有當電荷量為常數時,基爾霍夫電流定律才會成立。通常,這不是個問題,因為靜電力相斥作用,會阻止任何正電荷或負電荷隨時間演進而累積於節點,大多時候,節點的淨電荷是零。  不過,電容器的兩塊導板可能會允許正電荷或負電荷的累積。這是因為電容器的兩塊導板之間的空隙,會阻止分別累積於兩塊導板的異性電荷相遇,從而互相抵消。對於這狀況,流向其中任何一塊導板的電流總和等於電荷累積的速率,而不是零。但是,若將位移電流 formula_21 納入考慮,則基爾霍夫電流定律依然有效。詳盡細節,請參閱條目位移電流。只有當應用基爾霍夫電流定律於電容器內部的導板時,才需要這樣思考。若應用於電路分析(英語:circuit analysis)時,電容器可以視為一個整體元件,淨電荷是零,所以原先的電流定律仍適用。  由更技術性的層面來說,取散度於馬克士威修正的安培定律,然後與高斯定律相結合,即可得到基爾霍夫電流定律:  其中,formula_23 是電流密度,formula_24 是電常數,formula_25 是電場,formula_26 是電荷密度。  這是電荷守恆的微分方程式。以積分的形式表述,從封閉表面流出的電流等於在這封閉表面內部的電荷 formula_27 的流失率:  基爾霍夫電流定律等價於電流的散度是零的論述。對於不含時電荷密度 formula_26,這定律成立。對於含時電荷密度,則必需將位移電流納入考慮。

  以矩陣表達的基爾霍夫電流定律是眾多電路模擬軟體(英語:electronic circuit simulation)的理論基礎,例如,SPICE或NI Multisim。

  基爾霍夫電壓定律又稱為基爾霍夫第二定律,表明:  或者,換句話說, 以方程式表達,對於電路的任意閉合迴路,  其中,formula_31 是這閉合迴路的元件數目,formula_32 是元件兩端的電壓,可以是實數或複數。  基爾霍夫電壓定律不僅應用於閉合迴路,也可以把它推廣應用於迴路的部分電路。

  在靜電學裡,電勢定義為電場的負線積分:  其中,formula_34 是電勢,formula_25 是電場,formula_36 是從參考位置到位置 formula_37 的路徑,formula_38 是這路徑的微小線元素。  那麼,基爾霍夫電壓定律可以等價表達為:  其中,formula_40 是積分的閉合迴路。  這方程式乃是法拉第電磁感應定律對於一個特殊狀況的簡化版本。假設通過閉合迴路 formula_40 的磁通量為常數,則這方程式成立。  這方程式指明,電場沿著閉合迴路 formula_40 的線積分為零。將這線積分切割為幾段支路,就可以分別計算每一段支路的電壓。

  由於含時電流會產生含時磁場,通過閉合迴路 formula_40 的磁通量是時間的函式,根據法拉第電磁感應定律,會有電動勢 formula_44 出現於閉合迴路 formula_40 。所以,電場沿著閉合迴路 formula_40 的線積分不等於零。這是因為電流會將能量傳遞給磁場;反之亦然,磁場亦會將能量傳遞給電流。  對於含有電感器的電路,必需將基爾霍夫電壓定律加以修正。由於含時電流的作用,電路的每一個電感器都會產生對應的電動勢 formula_47 。必需將這電動勢納入基爾霍夫電壓定律,才能求得正確答案。

  思考單頻率交流電路的任意節點,應用基爾霍夫電流定律  其中,formula_2 是第 formula_3 個進入或離開這節點的電流,formula_51 是其振幅,formula_52 是其相位,formula_53 是角頻率,formula_14 是時間。  對於任意時間,這方程式成立。所以,設定相量 formula_55,則可以得到頻域的基爾霍夫電流定律,以方程式表達,  頻域的基爾霍夫電流定律表明: 這是節點分析的基礎定律。  類似地,對於交流電路的任意閉合迴路,頻域的基爾霍夫電壓定律表明: 以方程式表達,  其中,formula_58 是閉合迴路的元件兩端的電壓相量。  這是網目分析(英語:mesh analysis)的基礎定律。
基爾霍夫電路定律(英語:Kirchhoff Circuit Laws)簡稱為基爾霍夫定律,指的是兩條電路學定律,基爾霍夫電流定律與基爾霍夫電壓定律。它們涉及了電荷的守恆及電勢的保守性。1845年,古斯塔夫·基爾霍夫首先提出基爾霍夫電路定律。現在,這定律被廣泛地應用於電機工程學。