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  濾子和濾子基的最一般的形式是定義在一般的偏序集上的。  設F是偏序集合 (P,≤)的子集,若F滿足以下條件則其為濾子。

  

  偏序集P的濾子F稱為真濾子,若F≠P。

  包含給定元素formula_1的最小的濾子是主濾子。formula_1稱為該濾子的主元素。formula_1的主濾子是:formula_4給出,並記為formula_5。

  濾子的序對偶(交換≥和≤,∧和∨)概念是理想; 由於濾子和理想在概念上的序對偶性,關於濾子的討論通常可以與理想的討論相關聯。關於濾子的其它資訊(如極大濾子,素濾子)參見理想。關於超濾子有專門的條目。

  濾子最初只是為格定義的。在這種情況下,濾子可以被特徵化為如下等價陳述:  即,對於所有在"F"中的"x","y","x" ∧ "y"也在"F"中。

  濾子的一個特殊情況是定義在集合上的濾子。假定一個集合"S",偏序⊆可以通過子集包含定義在冪集P("S")上,把 (P("S"),⊆)變成了一個格。定義"S"上的濾子 "F"為P("S")的有如下性質的子集:  前三個性質蘊涵了集合上的濾子有有限交集性質。通過這個定義在集合上的濾子是真濾子。為此有時叫做集合上的真濾子;但是,只要集合上下文是明顯的,短名字就足夠了。  濾子基是P("S")的帶有如下性質的子集"B":  濾子基"B"可以通過把包含"B"的一個集合的P("S")的所有集合包括在內而變成(真)濾子。所以結果的濾子基經常被稱為是生成或擴張自濾子基"B"。所有濾子更加是濾子基,所以經過濾子基到濾子的過程可以被看做某種補全。  如果"B"和"C"是在"S"上的兩個濾子基,要說"C" 細於(finer than)"B"(或者"C"是"B"的精細),意味著對於每個"B" ∈ "B",有一個"C" ∈ "C"使得"C" ⊆ "B"。  給定P("S")的一個子集"T",我們可以問是否存在一個最小的濾子"F"包含"T"。這樣一個濾子存在,當且僅當"T"的子集的有限交集是非空的。我們稱"T"為"F"的子基,並稱"F" 生成自"T"。"F"可以通過採納"T"的所有有限交集來構造,它就是"F"的濾子基。

  對於在集合"S"上的任何濾子"F",如下定義的集合函式 是有限可加性的,就是一個“測度”,如果這個術語更加鬆散的構造的話。所以陳述 可以在某種程度上被認為類似於聲稱φ“幾乎處處”成立。在濾子內的成員關係釋義用在模型論的超乘積理論中。

  在拓撲學和數學分析中,濾子被用來定義收斂,類似於序列在度量空間空間中所扮演的角色。  在拓撲學和有關的數學領域中,濾子是網的推廣。網和濾子二者都提供非常一般性的上下文來統一各種極限概念到任意的拓撲空間。  一個序列通常用作為全序集合來索引。因此,在第一可數空間中的極限可以被序列所描述。但是如果,空間不是第一可數的,則必須使用網或濾子。網推廣了序列的概念,通過簡單的要求索引集合是有向集合。濾子可以被認為是從多個網建立的集合。因為,濾子的極限和網的極限二者在概念上同於序列的極限。  使用濾子的好處是很多結果的證明可以不使用選擇公理。

  選取拓撲空間"T"和一個點"x" ∈ "T"。

  選取拓撲空間"T"和一個點"x" ∈ "T"。

  選取拓撲空間"T"和點"x" ∈ "T"。

  選取拓撲空間"T"。

  選取拓撲空間"X"和"Y"和子集"E" ⊆ "X"。選取"E"上的濾子基"B"和函式formula_12。"B"在"f"下的像"f"["B"]是集合formula_13。像"f"["B"]形成了在"Y"上的濾子基。

  選取度量空間"X"帶有度量"d"。

  給定一致空間"X",在"X"上的濾子"F"被稱為柯西濾子,如果對於所有周圍(entourage)"U",有著formula_16帶有formula_17對於所有formula_18。在度量空間中,這選取形式 F為柯西的,如果對於所有formula_19。"X"被稱為是完備的,如果所有柯西濾子會聚。反過來說,在一致空間上所有收斂濾子是柯西濾子。此外,所有柯西濾子的聚集點是極限點。  緊緻一致空間是完備的:在緊緻空間中每個濾子都有聚集點,並且如果濾子是柯西的,這種聚集點就是極限點。進一步的,一致空間是緊緻的當且僅當它是完備的和完全有界的。  A monograph available free online:
在數學中,濾子(英語:filter)是偏序集合的特殊子集。經常使用的特殊情況是:要考慮的有序集合只是某個集合的冪集,並用集合包含來排序。濾子出現在序理論和格理論中,還可以在它們所起源的拓撲學中找到。濾子的對偶概念是理想。