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  耦合簇方法提供了一種近似求解不含時薛定諤方程的方法: formula_1  這裡 formula_2 表示體系的哈密頓量。體系的基態波函式與基態能量分別用 formula_3 和 "E" 來表示。耦合簇理論的其它變體,如運動方程耦合簇方法 和多參考態耦合簇方法,則提供了求解體系激發態的方法。  體系的基態波函式可以用下面的擬設來表出:  formula_4  式中 formula_5 為哈特里-福克基態波函式,formula_6 是一個激發算符,稱為簇算符,當它作用在 formula_5 上時,得到一組斯萊特行列式的線性組合。(詳情見下文)  在擬設的選取上,CC 方法比起其它的方法例如組態相互作用方法(CI)有優勢。這是因為這一擬設具有大小廣延性。CC 方法的大小一致性取決於參考波函式的大小一致性。CC 方法的一個主要缺陷是,它不是變分的。

  簇算符由下式給出:  formula_8  其中 formula_9 是包含所有單激發的算符,formula_10 是包含所有雙激發的算符,餘類推。這些算符可以通過正則量子化表達為下列形式:  formula_11  formula_12  餘類推。  在上面的式子中,formula_13 和 formula_14 分別是電子的產生及湮沒算符。下標 "i, j" 表示佔據軌道,而 "a, b" 表示空軌道。在耦合簇算符中的產生和湮沒算符按照正規序排列。單粒子激發算符 formula_9 和雙粒子激發算符 formula_10 分別把 formula_5 變為單激發和雙激發斯萊特行列式的線性組合。為了最終得到體系的波函式,需要求解擬設中的待定係數 formula_18,formula_19 等。  考慮到簇算符 formula_6 的結構後,指數耦合算符 formula_21 可以展開成泰勒級數:  formula_22  事實上,這一級數是有限的,因為分子軌道的數目與激發的數目都是有限的。為了簡化求解係數 formula_23 的過程,formula_6的展開式中一般在雙激發或略高一點的激發處截斷,很少有超過四激發的。這是因為是否包含五激發以上的算符 formula_25、formula_26 等,對最終計算結果的影響很小。而且,即使只在簇算符的表示式中取前 formula_27 項:  formula_28  那麼由於耦合算符具有指數形式,高於 formula_27 激發的斯萊特行列式仍然會對最終的波函式有貢獻。因此,在 formula_30 處截斷的 CC 方法通常能比激發數最高為 formula_27 的 CI 方法獲得更多的電子相關能修正。

  耦合簇方程就是展開係數 formula_23 所滿足的方程。有多種方法來書寫這一方程,其中標準的做法是會得到一個可以迭代求解的方程組。耦合簇方法的薛定諤方程可以寫成:  假設現在共有 formula_34 個 formula_23 係數需要求解。於是我們需要 formula_34 個方程。注意到每一個 formula_23 係數都與唯一的一個激發斯萊特行列式相關聯:formula_38 對應的是 formula_5 中處於 formula_40 軌道上的電子分別被激發到 formula_41 軌道上所得的行列式。上式兩邊向對應的行列式投影,就得到了我們所要的 formula_34 個方程。  formula_43  式中 formula_44 表示任意一個與待求的 formula_23 係數相關聯的激發行列式。為了更好地利用這些方程之間的聯絡,我們可以把上面的方程改寫成一種更方便的形式,將 formula_46 乘到耦合簇薛定諤方程兩端,然後分別向 formula_47 和 formula_48 投影,我們得到:  formula_49  formula_50  第一式提供了求解 CC 能量的方法,第二式則是用來求解 formula_23 係數的方程。以標準的 CCSD 方法為例,方程組中包括下面三組方程:  formula_52 formula_53 formula_54  上式中經相似變換後的哈密頓量(用 formula_55 表示)可以通過BCH 公式 求出: formula_56  formula_55 不是厄米的。

  傳統上耦合簇方法依照 formula_6 中包含哪些 formula_30 算符來進行分類。相應的方法名稱則由 CC 後面加上相應的字母構成:  例如,CCSDT 方法裡面簇算符 formula_6 的表示式如下:  formula_61  在圓括號裡面的項則表示它們是通過微擾理論求得的。例如 CCSD(T) 表示:
耦合簇方法(coupled cluster, CC)是量子化學全始計演算法中對多電子相關能的其中一種高精確計算方法。它從哈特里-福克分子軌道出發,通過指數形式的耦合算符運算得到真實體系的波函式。一些小分子和中等大小的分子精度最高的計算結果是通過 CC 方法得到的。