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  考慮以下的線性方程 其中formula_6為formula_9的矩陣,而formula_10, formula_6的列空間。 若矩陣formula_6為可逆矩陣,則formula_13即為方程式的解。而若矩陣formula_6為可逆矩陣 假設矩陣formula_6不可逆或是formula_17,需要一個適合的formula_18矩陣formula_19使得下式成立 因此formula_21為線性系統formula_22的解。 而同様的,formula_18階的矩陣formula_19也會使下式成立 因此可以用以下的方式定義廣義逆陣:假設一個formula_26的矩陣formula_6,formula_28的矩陣formula_19若可以使下式成立,矩陣formula_19即為formula_6的廣義逆陣

  以下是一種產生廣義逆陣的方式:

  彭若斯條件可以用來定義不同的廣義逆陣:針對formula_1及formula_55 若formula_3滿足條件(1.),即為formula_6的廣義逆陣,若滿足條件(1.)和(2.),則為formula_6的廣義反身逆陣(generalized reflexive inverse),若四個條件都滿足,則為formula_6的摩爾-彭若斯廣義逆。  以下是一些其他種類的廣義逆陣

  任何一種廣義逆陣都可以用來判斷線性方程組是否有解,若有解時列出其所有的解。若以下"n" × "m"的線性系統有解存在  其中向量formula_72為未知數,向量"b"為常數,以下是所有的解  其中引數"w"為任意矩陣,而formula_3為formula_6的任何一個廣義逆陣。解存在的條件當且僅當formula_76為其中一個解,也就是當且僅當formula_77。
廣義逆(Generalized inverse),是線性代數中針對矩陣的一種運算。一個矩陣"A"的廣義逆叫做"A"的廣義逆陣,是指具有部分逆矩陣的特性,但是不一定具有逆矩陣的所有特性的另一矩陣。假設一矩陣formula_1及另一矩陣formula_2,若formula_3滿足formula_4,則formula_3即為formula_6的廣義逆陣。