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  在集合論中,有以下幾種鄰域:  在拓撲學中,拓撲空間X,A,B⊆X,稱B是A的鄰域,當且僅當以下條件之一成立:  注意:某些作者要求鄰域是開集,所以在閱讀文獻時注意約定是很重要的。  如果"S"是"X"的子集,"S"的鄰域是集合"V",它包含了包含"S"的開集"U"。可得出集合"V"是"S"的鄰域,當且僅當它是在"S"中的所有點的鄰域。

  在度量空間"M" = ("X","d")中,集合"V"是點"p"的鄰域,如果存在以"p"為中心和半徑為"r"的開球, 它被包含在"V"中。

  "V"叫做集合"S"的一致鄰域(uniform neighborhood),如果存在正數"r"使得對於"S"的所有元素"p", 被包含在"V"中。  對於"r">0集合"S"的"r"-鄰域formula_8是"X"中與"S"的距離小於"r"的所有點的集合(或等價的說formula_8是以"S"中一個點為中心半徑為"r"的所有開球的並集)。  可直接得出"r"-鄰域是一致鄰域,並且一個集合是一致鄰域當且僅當它包含對某個"r"值的"r"-鄰域。 <br> 參見一致空間。

  給定實數集合R帶有平常的歐幾里得度量和如下定義的子集"V" 則"V"是自然數集合N的鄰域,但它不是這個集合的均勻鄰域,因為formula_11並不是一個固定值。

  點 formula_12 的去心鄰域(deleted neighbourhood, punctured neighbourhood)是點 formula_12 的鄰域中減去 formula_14 後得到的差集。例如,區間 formula_15 是 formula_16 在實數軸上的鄰域,因此集合 formula_17 是 formula_16 的一個去心鄰域。需注意的是,給定點的去心鄰域實際上不是該點的鄰域。在討論函式極限時,會用到去心鄰域的概念。

  上述定義適用於開集的概念早已定義的情況。有另一種方式來定義拓撲,也就是先定義鄰域系統,再定義開集:若集中每個點皆有一個鄰域被包含於集中,則為開集。  在"X"上的鄰域系統是濾子"N(x)"(在集合"X"上)到每個"X"中的"x"的指派,使得  可以證明這兩個定義是相容的,就是說從使用開集定義的鄰域系統獲得的拓撲就是最初的拓撲,反之從鄰域系統出發亦然。
在集合論中,鄰域指以點 a 為中心的任何開區間,記作:U(a)。