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  易見笛卡兒積滿足下列性質:

  集合formula_1的笛卡兒平方(或二元笛卡兒積)是笛卡兒積formula_30。一個例子是二維平面formula_31,(這裡formula_32是實數集) - 它包含所有的點formula_33,這裡的formula_34和formula_35是實數(參見笛卡兒座標系)。  為了幫助列舉,可繪製一個表格。一個集合作為行而另一個集合作為列,從行和列的集合選擇元素,以形成有序對作為表的單元格。  可以推廣到在formula_36個集合formula_37上的"n"-元笛卡兒積:  實際上,它可以被等同為formula_39。它是"n"-元組的集合。  一個例子是歐幾里得三維空間formula_40,這裡的formula_32同樣是指實數集。

  對最常用的數學應用而言,上述定義通常已經足夠。但是,也可以在任意(可能無限)的集合的蒐集上定義笛卡兒積。如果formula_42是任何指標集合,而  是由"formula_42"索引的集合的蒐集,則我們定義  就是定義在索引集合上的所有函式的集合,使得這些函式在特定索引formula_46上的值是formula_47的元素。  對在formula_42中每個formula_49,定義自 的函式 叫做第formula_49投影對映。  "n"-元組可以被看作在formula_53上的函式,它在formula_46上的值是這個元組的第"formula_46"個元素。所以,在"formula_42"是formula_53的時候,這個定義跟有限情況的定義是一致的。在無限情況下這個定義給出的是集合族。  在無限情況,一個令人熟悉的特例是,當索引集合是自然數集formula_58的時候:這正是其中第"i"項對應於集合"formula_47"的所有無限序列的集合。再次,formula_60提供了這樣的一個例子:  是實數的無限序列的蒐集,可視之為帶有無限個構件的向量或元組。另一個特殊情況(上述例子也滿足它)是在乘積中的各因子"X"都是相同的時候,類似於“笛卡兒指數”。這樣,在最先定義中的無限並集自身就是這個集合自身,而其他條件被平凡的滿足了,所以這正是從"I"到"X"的所有函式的集合。  在別的情況,無限笛卡兒積就不那麼直觀了;儘管在高等數學中的應用有其價值。  “非空集合的任意非空蒐集的笛卡兒積為非空”這一陳述等價於選擇公理。

  如果formula_62是從formula_19到formula_64的函式,而formula_65是從formula_1到formula_2的函式,則它們的笛卡兒積formula_68是從formula_69到formula_70的函式,帶有 跟之前類似,函式的笛卡兒積也可以擴充套件到函式的元組和無限情況。
在數學中,兩個集合formula_1和formula_2的笛卡兒積(英語:Cartesian product),又稱直積,在集合論中表示為formula_3,是所有可能的有序對組成的集合,其中有序對的第一個物件是formula_4的成員,第二個物件是formula_5的成員。