Can you summarize the following document?
        
  範德華方程具體形式為: 式中  更常用的形式為: 在第二個方程裡  下表列出了部分氣體的"a","b" 的值 在上述方程中必須嚴格區分總體平均性質和單個分子的性質。譬如,第一個方程中的formula_5是每個分子平均佔有空間的大小(可以理解成分子平均“勢力範圍”的大小),而formula_4則為單個分子本身“包含”的體積(若為單原子分子如稀有氣體,formula_4就是原子半徑內包含的體積)。

  範氏方程對氣-液臨界溫度以上流體性質的描寫優於理想氣體方程。對溫度稍低於臨界溫度的液體和低壓氣體也有較合理的描述。  但是,當描述物件處於狀態參量空間(P,V,T)中氣液相變區(即正在發生氣液轉變)時,對於固定的溫度,氣相的壓強恆為所在溫度下的飽和蒸氣壓,即不再隨體積formula_9(嚴格地說應該是單位質量氣體佔用的體積,即比容)變化而變化,所以這種情況下範氏方程不再適用。

  下面以理想氣體狀態方程為基礎,推導範氏方程。若把氣體視為由體積無限小、相互之間無作用力的分子組成,這種模型便是理想氣體模型,與其相對應的狀態方程是:  若拋棄前一個的假設,把組成氣體的分子視為有一定大小的剛性球(其半徑稱為範德華半徑),用formula_13表示這些“球”的體積,上面的方程便改寫為:  在這裡,每個分子的“佔有體積”formula_5被所謂“排斥體積”formula_25代替,反映了分子在空間中不能重疊。若氣體被壓縮至體積接近分子體積之和(即分子間空隙formula_25趨向於0),那麼其壓強將趨於無窮大。  下一步,我們考慮原子對之間的引力。引力的存在會使分子的平均亥姆霍茲自由能下降,減少量正比於流體的密度。但壓強的大小滿足熱力學關係  式中"A*" 為每個分子的亥姆霍茲自由能。由此得到,引力使壓強減小的量正比於formula_28。記該比例常數為formula_11,可得  這便是範氏方程。

  

  在氣體壓強不太高的情況下,以下事實成立: 所以此時理想氣體方程是範氏方程(也是對實際氣體行為的)的一個良好近似。

  隨著氣體壓力的增加,範氏方程和理想氣體方程結果的差別會變得十分明顯(左圖為<chem>CO2</chem>分別用理想氣體方程和範德華方程模擬的p-V等溫線,溫度70 °C):

  範氏方程適用於氣體的液化過程。氣體液化可能發生的最高溫度稱為臨界溫度,用formula_43表示:  右圖所示為用範氏方程模擬的<chem>CO2</chem>在不同溫度下的"p-V" 等溫線,從中可以明顯看出範氏方程對液化過程的模擬(注意:若用理想氣體狀態方程作上述模擬,得到的只是一系列雙曲線,因為在等溫條件下理想氣體狀態方程就退化為玻意耳-馬略特定律——"pV"=常數)。<chem>CO2</chem>氣體的臨界溫度為formula_47°Cformula_48K。  氣體的臨界狀態參量formula_49、formula_57、formula_43和範德華常數formula_11、formula_13之間存在下列數學關係:  我們可以利用這些關係通過測出氣體的"formula_43"和對應的"formula_57"來得到formula_11和formula_13的值(由於測量上的困難,一般不使用"formula_49")。

  下面,我們不再考慮formula_69(formula_70為系統中的分子數),改為考慮總體體積formula_9。  狀態方程並不能告訴我們系統的所有熱力學參量。我們可以照搬上面推導範氏方程的思路,從理想氣體的亥姆霍茲自由能表示式出發,推得下面的結論:  式中formula_73為亥姆霍茲自由能,formula_74是無量綱的定容熱容,formula_75是待定的熵常數。上述方程將formula_73用它的自然變數formula_9和formula_7表示,所以系統的所有熱力學資訊已全部知道。其力學狀態方程就是前面匯出的範氏方程  系統的熵(formula_80)由下式決定  綜合formula_73和formula_80的表示式,可由定義得到系統內能  其他熱力學勢和化學勢也可用類似的方程給出,但任何勢函式若要用壓強formula_85表示都需要求解一個三階多項式,使結果的形式變得很繁雜。所以,將焓和吉布斯能用它們相應的自然變數表示的結果都是複雜的(因為formula_85是它們的自然變數之一)。

  雖然在一般形式的範氏方程中,常數formula_11和formula_13因氣體/流體種類而異,但我們可以通過改變方程的形式,得到一種適用於所有氣體/流體的普適形式。  按照下面的方式定義約減變數(亦稱摺合變數,就是把變數轉換成其無量綱形式),其中下標formula_15表示約減變數,下標formula_90表示原變數的臨界值:  式中formula_94,formula_95,formula_96。  用約減變數代替原變數,範氏方程形式變為  這就是範氏方程的不變形式,即這一形式不會因應用流體種類改變而改變。  上述方程的不變性質亦稱對應狀態原理。

  在流體力學中,範氏方程可以作為可壓縮流體(如液態高分子材料)的PVT狀態方程。這種情況下,由於比容formula_9變化不大,可將方程簡化為:  formula_99,  其中formula_2為壓強,formula_9為比容,formula_7為溫度,formula_73、formula_104、formula_90均為與物件相關的引數。
範德華方程(van der Waals equation)(一譯范德瓦耳斯方程),簡稱範氏方程,是荷蘭物理學家範德華於1873年提出的一種實際氣體狀態方程。範氏方程是對理想氣體狀態方程的一種改進,特點在於將被理想氣體模型所忽略的的氣體分子自身大小和分子之間的相互作用力考慮進來,以便更好地描述氣體的巨集觀物理性質。