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  可以按不同的一般性程度來形式化開集的概念。

  在R中點集是開集,如果在這個集合的所有點"P"都是內部點。

  "n"維歐幾里得空間R的子集"U"是開集,如果給定任何在"U"中的點"x",存在一個實數ε > 0使得,如果給定任何R中點"y",有著從"x"到它的歐幾里得距離小於ε,則"y"也屬於"U"。等價的說,"U"是開集,如果所有"U"中的點有包含在"U"中的鄰域。

  度量空間("M","d")的子集"U"是開集,如果給定任何"U"中的點"x",存在一個實數ε > 0使得,如果給定任何"M"中的點"y",有"d"("x","y") < ε,則"y"也屬於"U"。(等價的說,"U"是開集,如果所有"U"中的點有包含在"U"中的鄰域。)  這推廣了歐幾里得空間的例子,因為帶有歐幾里得距離的歐幾里得空間也是度量空間。

  在拓撲空間中,開集是基礎性的概念。你可以從任意集合"X"出發,再選取"X"的某個特定的子集族T,使T中的集合都滿足作為開集應有的每一性質。這樣的子集族T被叫做"X"上的“拓撲”,而這個集合族的成員被叫做拓撲空間 ("X",T)的開集。注意開集的無限交集不必為開集。若一個集合可以被構造為可數多個開集的交集,則稱其為G集合。  開集的拓撲定義推廣了度量空間定義:如果你從一個度量空間出發並如上述般定義開集,則所有開集的集合族將形成在這個度量空間上的拓撲。因此自然地,任何度量空間都是拓撲空間。(但有不是度量空間的拓撲空間。)

  開集在拓撲學分支中有著基礎的重要性。當定義拓撲空間和其他拓撲結構(處理鄰近性與收斂此類概念,比如度量空間和一致空間)時,都會用到開集的概念。  拓撲空間"X"的每個子集"A"都包含至少一個(可能為空)開集;最大的這種開集被叫做"A"的內部。它可以通過取包含在"A"中的所有開集的並集來構造。  給定拓撲空間"X"和"Y",從"X"到"Y"的函式"f"是連續的,如果在"Y"中的所有開集的前像是在"X"中的開集。對映"f"被叫做開對映,如果在"X"中的所有開集的像是"Y"中的開集。  實直線上的開集都是可數個不相交開區間的並集。
開集是指不包含任何自己邊界點的集合。或者說,開集包含的任意一點的充分小的鄰域都包含在其自身中。 例如,實數線上的由不等式formula_1規定的集合稱為開區間,是開集。這時候的邊界為實數軸上的點2和5,如由不等式formula_2,或者formula_3規定的區間由於包含其邊界,因此不能稱之為開集。