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  克希荷夫生於東普魯士首府柯尼斯堡的一個律師家庭。是弗里德里希·克希荷夫和喬安娜·亨裡埃特·維特克的兒子。他就讀於於柯尼斯堡大學,曾參加卡爾·雅可比、弗蘭茨·恩斯特·諾伊曼和弗里德里希·尤利烏斯·裡什洛主持的數學物理研討會。1845年,還是學生的克希荷夫提出了克希荷夫電路定律,至今仍廣泛用於電路的分析和設計上。他在研討會上介紹了這項成果,後來成為他博士論文的主要部分。1847年他從柯尼斯堡大學畢業。同年,他搬到了柏林並任柏林大學無薪講師,在那裡他一直待到1850年,他接到一個在弗羅茨瓦夫大學教書的工作,在那裡擔任副教授(extraordinary professor)。後來,於1857年,他娶了數學教授裡什洛的女兒克拉拉·裡什洛(Clara Richelot)。他們共生有五名兒女。克拉拉於1869年過世。3年後,他又與路易絲·布勒梅爾(Luise Brömmel)結婚。  1854年他到海德堡大學就任教授。1857年,他計算出電子訊號在無阻抗旅電線中的傳播速度等於光速。1859年他提出了他的熱輻射定律,兩年後予以了證明。1854年,基爾霍夫應召來到了海德堡大學,物理學研究的同時,他和羅伯特·本生一起進行光譜學研究。1861年他們一起發現了<unk>和<unk>這兩種元素。次年因這一貢獻基爾霍夫獲得了拉姆福德獎章。同年在海德堡大學,他與萊奧·柯尼希斯貝格爾組織了和當年恩斯特·弗朗茨·諾伊曼相同模式的數學物理討論會,阿瑟·舒斯特和索菲婭·柯瓦列夫斯卡婭都曾參加過這個研討會。  1875年他接受了柏林大學的理論物理學系主任的位置。他使用麥克斯韋方程組為惠更斯-菲涅耳原理提供了堅實的理論基礎。1861年基爾霍夫當選為柏林科學院通訊院士,次年當選為彼得堡科學院通訊院士,1870年成為巴黎科學院通訊院士,1874年又當選為柏林科學院院士。1877年在亥姆霍茲的基礎上基爾霍夫利用施瓦茲定理計算了邊緣效應並測定了圓板式電容器的電容。同年,與本生一同因為對光譜的分析和發現而同時獲得第一屆戴維獎章。1884年,成為荷蘭皇家藝術與科學學院外籍成員。克希荷夫於1887年去世,被安葬在柏林舍訥貝格區的墓地。

  基爾霍夫在多個領域都留下了以自己名字命名的定律(定理),其中包括著名的基爾霍夫電路定律(基爾霍夫電壓定律、基爾霍夫電流定律)。

  基爾霍夫電路定理簡稱基爾霍夫定律,由基爾霍夫電流定律(基爾霍夫第一定律)與基爾霍夫電壓定律(基爾霍夫第二定律)兩部分構成。

  基爾霍夫熱輻射定律由基爾霍夫於1859年提出,描述了物體發射率與吸收比的關係。

  該定理被廣泛應用於光學領域,並且在很多情況下該定理的公式可被簡化為基爾霍夫衍射公式。

  在安德斯·埃格斯特朗和大衛·阿爾特的基礎上,基爾霍夫建立了三定律用於描述由白熾物體發出的光線的光譜組成。  克希荷夫並不知道原子的能階。存在的離散譜線在後來才由玻爾原子模型所解釋,這有助於量子力學的產生。

  1858年克希荷夫指出,化學反應的熱量變化可從反應物和產物之間的熱容量之差得出:  formula_1  對該方程積分後,某一溫度下反應熱的測量結果可以用於另一溫度下反應熱的估計。

  馬赫主義(經驗批判主義,也即實證主義)者贊同基爾霍夫的想法,他們愛引用基爾霍夫的一篇力學論文中的一句話:力學的任務是“以最完備和最簡單的方式來描述自然界發生的運動”。列寧在《唯物主義與經驗批判主義》中寫到“馬赫在1972年從其中得出的只有感覺存在著的‘思維經濟’......竟致與最簡單的記述(客觀實在的記述,而客觀實在的存在是基爾霍夫毫不懷疑的等量齊觀!)”(其中加粗部分原文中標有著重號)。  俄羅斯學者斯托列托夫回憶道“交往上的純樸與對學生不知疲倦的關注,一貫的活動和自信心,簡練的才幹,清晰的言談,這些都是基爾霍夫使我們驚歎的。這一切,說明他具有堅強的意志、責任感、高度(但不是高傲)的自尊心......基爾霍夫用漂亮的,從容不迫的書法書寫手稿,這些手稿充分表現出他的深思熟慮和熟練,這是值得我們學習的。這種深湛與慎密的思想不是驟然或憑空得來的,而是自己頑強工作的結果。”  基爾霍夫在教學和寫作中極力掩飾對科學的讚歎和好奇,認為教師應該向學生傳遞“科學是嚴肅、沒有感情且沒有趣味的”這一理念。他也常常對科學中的新發現提不起興趣,他甚至吐槽約翰·克爾新發現的克爾效應道:“您是不是沒有什麼別的什麼可以發現了?”又如,他在研究電學公式時,注意到了當時與電磁學並不相關的光速常數的出現。但他的注意力似乎總是隻侷限於手頭在忙的事情,對這個巧合沒有進一步探索的興趣,由此錯失了發展出可描述光、電、磁三種現象的統一理論的機會。德國數學家菲利克斯·克萊因對基爾霍夫的這種古板無趣的科學觀點感到厭惡。  本生-基爾霍夫獎,創立於1990年,用於獎勵在分析光譜學領域做出貢獻的科學家。
古斯塔夫·羅伯特·克希荷夫(,1824年-3月12日-1887年-10月17日),德國物理學家。在電路、光譜學的基本原理(兩個領域中各有根據其名字命名的克希荷夫定律)有重要貢獻,1862年創造了“黑體”一詞。1847年發表的兩個電路定律發展了歐姆定律,對電路理論有重大作用。1859年製成分光儀,並與化學家羅伯特·威廉·本生一同創立光譜化學分析法,從而發現了<unk>和<unk>兩種元素。同年還提出熱輻射中的基爾霍夫輻射定律,這是輻射理論的重要基礎。