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  假設我們有一堆52張的撲克牌,並閉著眼睛在這堆牌中抽取一張牌,那麼用概率論的術語來說,我們實際上是在做一個隨機試驗。這時,我們的樣本空間是一個有著52個元素的集合,因為任意一張牌都是一個可能的結果。而一個隨機事件,則是這個樣本空間的任意一個子集(這個任意子集包括空集,一個元素的集合及多個元素的集合)。運用組合知識可以知道,隨機事件一共有formula_1種。當這個事件僅僅包括樣本空間的一個元素(或者說它是一個單元素集合)的時候,稱這個事件為一個基本事件。比如說事件“抽到的牌是黑桃7”。當事件是空集時,稱這個事件為不可能事件。當事件是全集時,則稱事件是必然事件。其它還有各種各樣的事件,比如:  由於事件是樣本空間的子集,所以也可以寫成集合的形式。有時候寫成集合的形式可能會很困難。有時候也可以用文氏圖來表示事件,這時可以用事件所代表圖形的面積來按比例顯示事件的概率。

  當樣本空間有限,試驗中每個基本事件發生的可能性相同的時候,稱為古典概型。這時可以(也是一般用到的)取樣本空間的所有的子集作為事件。然而,當樣本空間不是有限的時候,特別是當樣本空間是實數的時候,就不能取所有的子集作為事件了。其中的根本原因在於概率的定義。一般來說,當研究一個隨機事件的時候,我們希望知道它發生的概率。事件發生的概率是一個介於0和1之間的數。當樣本空間是不可數的時候,如果我們取樣本空間所有的子集,那麼概率論的公理系統會產生數學上的矛盾,也就是說,會有一些子集無法被定義概率。具體地說,概率論的公理系統是由三個部分formula_2組成的,又稱為概率空間。這個空間包括:樣本空間formula_3、事件集合formula_4(又稱為事件體)以及定義在這上面的一個取概率的運算:formula_5。其中的事件集合formula_4是一個σ-代數,而取概率的運算formula_5 需要滿足概率的加法公理(σ-Additive):  這個公理是符合一般人的直覺的:如果幾件事情互相之間相互排斥,那麼“它們幾個中有一個發生”的概率應該等於其中每一個發生的概率的和。  然而,對於不可數的樣本空間,如果選全部的子集作為事件的話,會有一些子集,無論怎樣為他們定義概率,都會違反加法公理。

  假設小明和小華玩一個遊戲,讓小華隨意說一個0到1之間的實數。小明為了研究概率,選擇了所有[0,1]的子集作為概率集合。他將所有的0到1之間的有理數取出來。由於0到1之間的有理數是可數集合,所以可以做標號:formula_12。對於每一個0到1之間的實數formula_13,小明將formula_14作為一個集合,如果其中有大於1的,就減去1。這個集合是由可數個數構成的,小明把它記作formula_15。構造多個這樣的集合formula_15滿足其並集是區間[0,1],且它們之間兩兩不相交。然後將每個formula_15寫成: 再令:  那麼所得到的事件(也就是集合)formula_25的並集也是區間[0,1],而且它們之間兩兩不相交。由於這些事件之間地位相等,所以它們的概率formula_26都是一樣的。 如果formula_27,那麼根據加法原則,  而如果formula_29,那麼根據加法原則,仍然有:  因此無論如何,都會導致矛盾。也就是說小明無法為事件formula_31定出一個概率。在一般的測度理論中,這種集合稱為(勒貝格)不可測集合。

  兩個隨機事件之間可以有各種各樣的關係。

  如果兩個事件同時發生的概率等於它們各自發生的概率的乘積,那麼就稱這兩個事件是相互獨立的。比如說,“抽到的牌是紅桃”和“抽到的牌數字是4”就是相互獨立的,因為兩者同時發生——抽到的牌是紅桃4——的概率是52分之1,而“抽到的牌是紅桃”的概率是4分之1,“抽到的牌數字是4”的概率是13分之1,兩者相乘便是52分之1。

  在概率運算時,還有:
在概率論中,隨機事件(或簡稱事件)指的是一個被賦與機率的事物集合,也就是樣本空間中的一個子集。簡單來說,在一次隨機試驗中,某個特定事件可能出現也有可能不出現;但當試驗次數增多,我們可以觀察到某種規律性的結果,就是隨機事件。基本上,只要樣本空間是有限的,則在樣本空間內的任何一個子集合,都可以被稱為是一個事件。然而,當樣本空間是無限的時候,特別是不可數之時,就常常不能定義所有的子集為隨機事件了。因此,為了定義一個概率空間,常常需要去掉樣本空間的某些子集,規定他們不能成為事件。