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  等距同構是一種事物在事件間的時空軌跡上的移動方式,而這樣做是不會影響原時的。例如,所有事件被延後了兩小時,而這兩小時中包括了兩項事件,以及你從事件一到事件二的路徑,那麼你的計時器所量度出的,兩事件間的時間間距會是一樣的。又例如,所有事物被移到西邊五公里外的地方,那麼你所量度出的時間間距也不會改變。而這種移動的結果是不會影響棍子長度的。  如果我們無視重力效應的話,那麼一共有十種移動方式:在時間上的平移,在三維空間中任一維上的平移,在三條空間軸上任一條的(定角)旋轉,或三維任一方向上的直線性洛倫茲變換,因此是1 + 3 + 3 + 3 = 10。  如果將這種等距同構結合起來(即執行一個之後再執行另一個),那麼所得的結果也會是等距同構(然而,這一般來說只限於上述十種基本移動之間的線性組合)。這些等距同構因此形成了一個群。也就是說,它們當中存在單位元(即不移動,停留在原先的地方)及逆元(將事物移動回原先的位置),同時亦遵守結合律。這種特定群的名字叫做“龐加萊群”。  在古典物理學中,對應龐加萊群的群叫伽利略群,也是有十個生成元的,伽利略群作用於絕對時空。而在伽利略群中取代直線性洛倫茲變換的是,聯絡兩個共動慣性參考系的錯切變換。

  龐加萊群是閔可夫斯基時空的等距同構群。它是一種十維的非緊李群。平移的阿貝爾群是一個正規子群,而洛倫茲群也是一個子群,原點的穩定子群。龐加萊群本身是仿射群的最小子群,而仿射群就包括了所有的變換與洛倫茲變換。準確一點來說,龐加萊群是平移群與洛倫茲群的半直積  另一種解釋方式是,把龐加萊群視為洛倫茲群的群擴張,而擴張的部分則是它的向量群表示;因此龐加萊群有一個不正式的稱呼,叫“非均勻洛倫茲群”(inhomogeneous Lorentz group)。另外,當德西特半徑趨向無限大時,德西特群(de Sitter group)formula_2的群收縮就是龐加萊群。  它的正能量麼正不可約表示是由質量(非負數)與自旋(整數或半整數)所標記的,並與量子力學的粒子有關。  與愛爾蘭根綱領一致,閔可夫斯基空間的幾何由龐加萊群所規定的:閔可夫斯基空間可被視為龐加萊群的齊性空間。  龐加萊代數是龐加萊群的李代數。更具體的來說,正式的(formula_3),也就是洛倫茲子群(它的單位連通區)formula_4的正確時間(formula_5)部分,是與單位元有關係的,因此可用矩陣指數formula_6與formula_7表示。在分量形式中,龐加萊群可用以下的交換關係表示:  其中P為平移生成元,M為洛倫茲變換生成元,η為閔可夫斯基度規。  以下的是與(均勻)洛倫茲群的交換關係,洛倫茲群由旋轉(formula_8)及直線性洛倫茲變換(formula_9)所組成。在這樣的標記下,可以用非協變形式(但較實用)來表示整個龐加萊代數  其中最下面的是兩個直線性洛倫茲變換的交換關係,很多時候會被稱作“維格納旋轉”。注意根據上述關係,formula_17,這是一項重要的簡化,能使洛倫茲子代數約化至su(2)⊕su(2),並且使應付洛倫茲群的表示論的方法有效得多。  這種代數的卡西米爾不變數為formula_18與formula_19,其中formula_20為包立-魯班斯基假向量;它們的作用是標記群表示。  龐加萊群是任何相對論性量子場的完全對稱群。因此,所有基本粒子都能成為這個群表示的一部分。這些表示一般是由兩種物件所指明的:每一粒子的四維動量平方(即質量平方),和內稟量子數formula_21,其中為自旋量子數,為宇稱,為電荷共軛量子數。實際上許多量子場會破壞宇稱與電荷共軛。在那些情況下就會棄用被破壞的和。由於每一套量子場論均需擁有CPT不變性,因此要從和構建時間反轉量子數是件很容易的事。  作為拓撲空間,這個群共有四個連通區:單位區、時間反轉區、空間顛倒區、以及同時出現時間反轉與空間顛倒的區。

  龐加萊對稱是狹義相對論的完全對稱,當中包括:  上述最後兩種對稱,J及K,組合起來就成了洛倫茲群(見洛倫茲不變性)。  它們都是一種叫龐加萊群的李群的生成元,而龐加萊群是平移群與洛倫茲群的半直積。在這個群下不變的物件,可被稱為擁有龐加萊不變性或相對論性不變性。
在物理學與數學上,龐加萊群(英語:Poincaré group)是狹義相對論中閔可夫斯基時空的等距同構群,由赫爾曼·閔可夫斯基引進,龐加萊群是以法國數學家亨利·龐加萊命名。它是一種有10個生成元的非阿貝爾群,在物理學上有著基礎級別的重要性。