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  極值的概念不僅僅限於定義在實數域上的函式。定義在任何集合上的實數值函式都可以討論其最大最小值。為了定義區域性極值,函式值必須為實數,同時此函式的定義域上必須能夠定義鄰域。鄰域的概念使得在"x"的定義域上可以有"|x - x| < ε"。  區域性最大值(最小值)也被稱為極值(或區域性最優值),全域性最大值(最小值)也被稱為最值(或全域性最優值)。

  求全域性極值是最優化方法的目的。對於一元二階可導函式,求極值的一種方法是求駐點(亦稱為靜止點,停留點,英語:stationary point),也就是求一階導數為零的點。如果在駐點的二階導數為正,那麼這個點就是區域性最小值;如果二階導數為負,則是區域性最大值;如果為零,則還需要進一步的研究。  一般地,如果在駐點處的一階、二階、三階......直到N階導數都是零,而N+1階導數不為零,則當N奇數且N+1階導數為正時,該點為極小值;當N是奇數且N+1階導數為負時,該點為極大值;如果N是偶數,則該點不是極值。  如果這個函式定義在一個有界區域內,則還要檢查局域的邊界點。如果函式在定義域記憶體在不可導點,則這些不可導點也可能是極值點。  求函式的極值時還應當考慮其不可導點,即導數不存在的點。如函式"y=|x|"中0處的導數不存在,事實上從影象上也能看出這一點來。而且0就是該函式的一個極小值。

  對於多變數函式(多元函式),同樣存在在極值點的概念。其定義為:  此外,也有鞍點的概念。
在數學中,極大值與極小值(統稱極值)是指在一個域上函式取得最大值(或最小值)的點的函式值。而使函式取得極值的點(的橫座標)被稱作極值點。這個域既可以是一個鄰域,又可以是整個函式域(這時極值稱為最值)。