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  涉及實質蘊涵的真值表定義如下:  由此可見,formula_7 等價於formula_8。

  實質條件不要混淆於蘊涵關係formula_9。但在多數邏輯包括經典邏輯中二者之間有密切關聯。例如下列原理成立:  但是這些原理不在所有邏輯中成立。它們顯著的不成立於非單調邏輯中,也不成立於相干邏輯中。  實質蘊涵的其他性質:  注意formula_23 邏輯等價於formula_24;這個性質有時叫做柯里化。由於這些性質,對→符號採用右結合約定是合適的。

  在介紹邏輯的課本中經常包括的常見的練習是符號表示。這些練習給學生自然語言的一個句子或一段文字,學生必須把它們轉換成符號語言。這是通過識別普通語言的等價的邏輯術語而完成的,這通常包括實質條件、析取、合取、否定和(經常的)雙條件。更高階的邏輯書籍和介紹性讀物的後續章節經常增加等號、存在量詞和全稱量詞。  用來識別實質條件的、在普通語言中的一些短語包括,“如果/當”、“僅當”、“假定”、“假如”、“假設”、“蘊涵”、“即使”和“萬一”。很多這些短語指示前件,另一些指示後件。正確識別“蘊涵方向”是重要的。比如,“A僅當B”被如下陳述捕獲  A → B  而“A當B”被如下陳述正確捕獲  B → A  蘊涵算符的中文意思包括“那麼”“則”“是因為”“如果......就......”。

  使用這個運算元是邏輯學家規定的,作為結果,它產生了一些有爭議的真值推理陳述句。比如前件明顯為假設的,任何實質條件的整句陳述結果都是真值成立的。所以陳述句如“假設 formula_25是奇數,則蘊涵了 formula_25是偶數”這樣違反自然語言直覺的推理蘊涵是真的。類似的,後件為真的任何實質條件陳述都是真的。所以陳述“如果豬接管了農場並謀殺了農民,則巴黎是在法國”是真的。  這些有爭議的真值推理陳述句出現,是因為自然口語的人經常易受誘惑,而把實質條件和直陳條件或其他條件陳述如反事實條件,混淆在一起了。通過不把條件陳述讀做“如果”和“則/那麼”可以減輕這種誘惑。最常見的方式是把 "A → B"讀做“要麼不是情況 formula_27 要麼是情況 formula_28(或二者)”,或更簡單的“要麼 formula_27為假 要麼 formula_28為真(或二者)”。(當 formula_27為假,此式即已被淺薄的(trivial)滿足。這種陳述等價的自然口語方式,即是使用否定和析取(或)的邏輯符號 formula_32而獲得的。)
在命題演算,或在數學的邏輯演算中,實質條件、實質蘊涵(容易和語意蘊涵formula_1搞混,建議不要用蘊涵這兩字)或蘊涵運算元是一種二元的真值泛函的邏輯運算子,它有著如下形式