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  整數量子霍爾效應:量子化電導formula_1被觀測到,為彈道輸運(ballistic transport)這一重要概念提供實驗支援。  分數量子霍爾效應:勞夫林與J·K·珍揭示渦旋(vortex)和準粒子(quasi-particle)在凝聚態物理學中的重要性。

  霍爾效應中出現的整數是一些拓撲量子數。在數學中,它們被稱作陳數(Chern numbers),並且它們與貝利相位(Berry's phase)息息相關。

  在二維繫統中,一個古典意義上的自由電子受到外部磁場作用時,勞倫茲力會使它呈現圓周運動。以量子力學來描述,這些軌道是量子化的,能階是不連續的值: 其中,"ω = eB/m" 是電子圓周運動的角頻率。 這些能階被稱為朗道能階。每個能階都是簡併的,在單位面積下可以容納"N"個電子, "B" 是磁場大小,"g" 代表自旋簡併,對電子來說是2。當磁場很強,每個能階可容納的電子數量會變得非常大,所有自由電子幾乎都位在最低的幾個能階,此時可以觀察到量子化的電阻值變化。

  整數量子霍爾效應的機制已經基本清楚,而仍有一些科學家,如馮·克利青和紐約州立大學石溪分校的V·J·Goldman,還在做一些分數量子效應的研究。一些理論學家指出分數量子霍爾效應中的某些平臺可以構成非阿貝爾態(Non-Abelian States),這可以成為搭建拓撲量子計算機的基礎。  石墨烯中的量子霍爾效應與一般的量子霍爾行為大不相同,為量子反常霍爾效應(Quantum Anomalous Hall Effect)。  此外,Hirsh、張首晟等提出自旋量子霍爾效應的概念,與之相關的實驗正在吸引越來越多的關注。  2010年,中科院物理所的方忠、戴希理論團隊與拓撲絕緣體理論的開創者之一、斯坦福大學的張首晟等合作,提出實現量子反常霍爾效應的最佳體系。  2013年,中國科學院薛其坤院士領銜的合作團隊又發現,在一定的外加柵極電壓範圍內,此材料在零磁場中的反常霍爾電阻達到量子霍爾效應的特徵值h/e2~ 25800歐姆。2013年3月15日,這個成果線上發表在《科學》雜誌上。  這一發現可被用於發展新一代低能耗電晶體和電子學器件,進而推動資訊科技的進步。
量子霍爾效應(Quantum Hall effect),是霍爾效應的量子力學版本。一般看作是整數量子霍爾效應和分數量子霍爾效應的統稱。