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  二項樹遞迴定義如下:  度數為k的二項樹共有formula_3個結點,高度為formula_1。在深度d處有formula_5(二項式係數)個結點。  度數為k的二項樹可以很容易從兩顆度數為k-1的二項樹合併得到:把一顆度數為k-1的二項樹作為另一顆原度數為k-1的二項樹的最左子樹。這一性質是二項堆用於堆合併的基礎。

  二項堆是指滿足以下性質的二項樹的集合:  以上第一個性質保證了二項樹的根結點包含了最小的關鍵字。第二個性質則說明結點數為formula_6的二項堆最多隻有 formula_7 棵二項樹。實際上,包含n個節點的二項堆的構成情況,由n的二進位制表示唯一確定,其中每一位對應於一顆二項樹。例如,13的二進位制表示為1101, formula_8, 因此具有13個節點的二項堆由度數為3, 2, 0的三棵二項樹組成:  <br>示例:一個含13個結點的二項堆

  由於並不需要對二項樹的根結點進行隨機存取,因而這些結點可以存成連結串列結構。

  最基本的為二個度數相同的二項樹的合併。由於二項樹根結點包含最小的關鍵字,因此在二棵樹合併時,只需比較二個根結點關鍵字的大小,其中含小關鍵字的結點成為結果樹的根結點,另一棵樹則變成結果樹的子樹。  兩個二項堆的合併則可按如下步驟進行:度數formula_9從小取到大,在兩個二項堆中如果其中只有一棵樹的度數為formula_9,即將此樹移動到結果堆,而如果只兩棵樹的度數都為formula_9,則根據以上方法合併為一個度數為formula_12的二項樹。此後這個度數為formula_12的樹將可能會和其他度數為formula_12的二項樹進行合併。因此,對於任何度數j,可能最多需要合併3棵二項樹。  此操作的時間複雜度為formula_15。

  建立一個只包含要插入元素的二項堆,再將此堆與原先的二項堆進行合併,即可得到插入後的堆。由於需要合併,插入操作需要formula_15的時間。平攤分析的時間複雜度為formula_17。

  由於滿足最小堆性質,只需查詢二項樹的的根結點即可,因為一共有formula_18棵子樹,所以用所時間為formula_15。  可以儲存一個指向最小元素的指標,使得查詢最小關鍵字所在結點需要formula_17的時間。在執行其他操作時,需要修改該指標。

  先找到最小關鍵字所在結點,然後將它從其所在的二項樹中刪除,並獲得其子樹。將這些子樹看作(合併為)一個獨立的二項堆,再將此堆合併到原先的堆中即可。由於每棵樹最多有formula_18棵子樹,建立新堆的時間為formula_15。同時合併堆的時間也為formula_15,故整個操作所需時間為formula_15。

  在減小特定結點(關鍵字)的值後,可能會不滿足最小堆積性質。此時,將其所在結點與父結點交換,如還不滿足最小堆性質則再與祖父結點交換......直到最小堆性質得到滿足。操作所需時間為formula_15。

  將需要刪除的結點的關鍵字的值減小到負無窮大(比二項堆中的其他所有關鍵字的值都小即可),執行“減小關鍵字的值”演算法,使其調整到當前二項樹的根節點位置,再刪除最小關鍵字的根結點即可。

  以下對於二項堆操作的執行時間都為formula_15(結點數為formula_6):
在電腦科學中,二項堆(英語:binomial heap)是一種類似於二叉堆的堆結構。與二叉堆相比,其優勢是可以快速合併兩個堆,因此它屬於可合併堆(英語:mergeable heap)抽象資料型別的一種。