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  給定點P、P,線性貝茲曲線只是一條兩點之間的直線。這條線由下式給出:  且其等同於線性插值。

  二次方貝茲曲線的路徑由給定點P、P、P的函式B("t")追蹤:  TrueType字型就運用了以貝茲樣條組成的二次貝茲曲線。

  P、P、P、P四個點在平面或在三維空間中定義了三次方貝茲曲線。曲線起始於P走向P,並從P的方向來到P。一般不會經過P或P;這兩個點只是在那裡提供方向資訊。P和P之間的間距,決定了曲線在轉而趨進P之前,走向P方向的「長度有多長」。  曲線的引數形式為:  現代的成象系統,如PostScript、Asymptote和Metafont,運用了以貝茲樣條組成的三次貝茲曲線,用來描繪曲線輪廓。

  formula_4階貝茲曲線可如下推斷。給定點P、P、...、P,其貝茲曲線即  例如formula_6:  如上公式可如下遞迴表達: 用formula_8表示由點P、P、...、P所決定的貝茲曲線。則  用平常話來說,formula_4階的貝茲曲線,即雙formula_11階貝茲曲線之間的插值。

  一些關於引數曲線的術語,有 即多項式 又稱作"n"階的伯恩斯坦基底多項式,定義0 = 1。  點P稱作貝茲曲線的控制點。多邊形以帶有線的貝茲點連線而成,起始於P並以P終止,稱作貝茲多邊形(或控制多邊形)。貝茲多邊形的凸包(convex hull)包含有貝茲曲線。

  

  線性貝茲曲線函式中的"t"會經過由P至P的B("t")所描述的曲線。例如當"t=0.25"時,B("t")即一條由點P至P路徑的四分之一處。就像由0至1的連續"t",B("t")描述一條由P至P的直線。

  為建構二次貝茲曲線,可以中介點Q和Q作為由0至1的"t":

  為建構高階曲線,便需要相應更多的中介點。對於三次曲線,可由線性貝茲曲線描述的中介點Q、Q、Q,和由二次曲線描述的點R、R所建構:  對於四次曲線,可由線性貝茲曲線描述的中介點Q、Q、Q、Q,由二次貝茲曲線描述的點R、R、R,和由三次貝茲曲線描述的點S、S所建構:  還可參閱五階貝茲曲線的構成:  這些運動軌跡使用de Casteljau演算法計算出貝塞爾曲線。

  "n"次貝茲曲線可以轉換為一個形狀完全相同的"n+1"次貝茲曲線。 這在軟體只支援特定階次的貝茲曲線時很有用。 例如,Cairo只支援三次貝茲曲線,你就可以用升階的方法在Cairo畫出二次貝茲曲線。  我們利用formula_15這個特性來做升階。我們把曲線方程式中每一項formula_16都乘上 (1 − "t") 或 "t",讓每一項都往上升一階。以下是將二階升為三階的範例  對任何的"n"值,我們都可以使用以下等式  式中formula_21 和 formula_22可以任意挑選。  因此,新的控制點為

  

  由於需要點陣化更精細的解析度時,重新插值(補點)的計算量較小,貝茲曲線被廣泛地在計算機圖形中用來為平滑曲線建立模型。貝茲曲線是向量圖形檔案和相應軟體(如PostScript、PDF等)能夠處理的唯一曲線,用於光滑地近似其他曲線。  二次和三次貝茲曲線最為常用。

  下列程式碼為一簡單的實際運用範例,展示如何使用C語言標出三次方貝茲曲線。注意,此處僅簡單的計算多項式係數,並讀盡一系列由0至1的t值;實踐中一般不會這麼做,遞迴求解通常會更快速——以更多的記憶體為代價,花費較少的處理器時間。不過直接的方法較易於理解併產生相同結果。以下程式碼已使運算更為清晰。實踐中的最佳化會先計算係數一次,並在實際計算曲線點的迴圈中反覆使用。此處每次都會重新計算,損失了效率,但程式碼更清楚易讀。  曲線的計算可在曲線陣列上將相連點畫上直線——點越多,曲線越平滑。  在部分架構中,下以程式碼也可由動態規劃進行最佳化。舉例來說,"dt"是一個常數,"cx" * "t"則等同於每次反覆就修改一次常數。經反覆應用這種最佳化後,迴圈可被重寫為沒有任何乘法(雖然這個過程不是穩定數值的)。  另一種貝茲曲線的應用是在動畫中,描述物件的運動路徑等等。此處,曲線的x、y位置不用來標示曲線,但用來表示圖形位置。當用在這種形式時,連續點之間的距離會變的更為重要,且大多不是平均比例。點將會串的更緊密,控制點更接近每一個點,而更為稀疏的控制點會散的更開。如果需要線性運動速度,進一步處理時就需要循所需路徑將點平均分散。

  有時我們可能想要把貝茲曲線表示為多項式,而非比較不直接的伯恩斯坦多項式。使用二項式定理和貝茲曲線的定義,重新整理後可以得到:  此處  計算曲線上的點時需要多次計算formula_26,因此事先計算好formula_27會比較實際;然而要小心高階曲線可能會缺乏數值穩定性(需使用De Casteljau演算法來處理)。注意其空積為1。

  有理貝茲增加可調節的權重,以提供更近似於隨意的形狀。分子是加權的伯恩斯坦形式貝茲曲線,而分母是加權的伯恩斯坦多項式的總和。  給定"n" + 1控制點P,有理貝茲曲線可如下描述: 或簡單的
在數學的數值分析領域中,貝茲曲線(英語:Bézier curve)是計算機圖形學中相當重要的引數曲線。更高維度的廣泛化貝茲曲線就稱作貝茲曲面,其中貝茲三角是一種特殊的例項。