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  圖有多種變體,包括簡單圖、多重圖、有向圖、無向圖等,但大體上有以下兩種定義方式。

  一張圖 formula_1 是一個二元組formula_2,其中formula_3稱為頂點集,formula_4稱為邊集。它們亦可寫成formula_5和formula_6。 formula_4的元素是一個二元組數對,用formula_8表示,其中formula_9。

  一張圖 formula_1 是一個三元組formula_11,其中formula_3稱為頂集(Vertices set),formula_4稱為邊集(Edges set),formula_4與formula_3不相交;formula_16稱為關聯函式,formula_16將formula_4中的每一個元素對映到formula_19。如果formula_20那麼稱邊formula_21連線頂點formula_22,而formula_22則稱作formula_21的端點,formula_22此時關於formula_21相鄰。同時,若兩條邊formula_27有一個公共頂點formula_28,則稱formula_27關於formula_28相鄰。

  

  如果給圖的每條邊規定一個方向,那麼得到的圖稱為有向圖,其邊也稱為有向邊。在有向圖中,與一個節點相關聯的邊有出邊和入邊之分,而與一個有向邊關聯的兩個點也有始點和終點之分。相反,邊沒有方向的圖稱為無向圖。

  一個圖如果

  若允許兩結點間的邊數多於一條,又允許頂點通過同一條邊和自己關聯,則為多重圖的概念。它只能用「三元組的定義」。

  一個不帶權圖中若兩點不相鄰,鄰接矩陣相應位置為0,對帶權圖(網),相應位置為∞。一個圖的鄰接矩陣表示是唯一的,但其鄰接表表示不唯一。在鄰接表中,對圖中每個頂點建立一個單連結串列(並按建立的次序編號),第i個單連結串列中的結點表示依附於頂點vi的邊(對於有向圖是以頂點vi為尾的弧)。每個結點由兩個域組成:鄰接點域(Adjvex),用以指示與vi鄰接的點在圖中的位置,鏈域(Nextarc)用以指向依附於頂點vi的下一條邊所對應的結點。如果用鄰接表存放網(帶權圖)的資訊,則還需要在結點中增加一個存放權值的域(Info)。每個頂點的單連結串列中結點的個數即為該頂點的出度(與該頂點連線的邊的總數)。無論是儲存圖或網,都需要在每個單連結串列前設一表頭結點,這些表頭結點的第一個域data用於存放結點vi的編號i,第二個域firstarc用於指向連結串列中第一個結點。

  圖的遍歷方法有深度優先搜尋法和廣度(寬度)優先搜尋法。  深度優先搜尋法是樹的先根遍歷的推廣,它的基本思想是:從圖G的某個頂點v0出發,訪問v0,然後選擇一個與v0相鄰且沒被訪問過的頂點vi訪問,再從vi出發選擇一個與vi相鄰且未被訪問的頂點vj進行訪問,依次繼續。如果當前被訪問過的頂點的所有鄰接頂點都已被訪問,則退回到已被訪問的頂點序列中最後一個擁有未被訪問的相鄰頂點的頂點w,從w出發按同樣的方法向前遍歷,直到圖中所有頂點都被訪問。其遞迴演算法如下: 圖的廣度優先搜尋是樹的按層次遍歷的推廣,它的基本思想是:首先訪問初始點vi,並將其標記為已訪問過,接著訪問vi的所有未被訪問過的鄰接點vi1,vi2,..., vi t,並均標記已訪問過,然後再按照vi1,vi2,..., vi t的次序,訪問每一個頂點的所有未被訪問過的鄰接點,並均標記為已訪問過,依次類推,直到圖中所有和初始點vi有路徑相通的頂點都被訪問過為止。其非遞迴演算法如下:

  對於圖formula_80與圖formula_81,若存在從formula_3到formula_83的一一對映f,使任意formula_84,都有formula_85,則稱formula_1與formula_37同構
在數學的分支圖論中,圖(英語:Graph)用於表示物件與物件之間的關係,是圖論的基本研究物件。一張圖由一些小圓點(稱為頂點或結點)和連結這些圓點的直線或曲線(稱為邊)組成。西爾維斯特在1878年首次提出“圖”這一名詞。