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  若"f"在"X"點可微,則"f"在該點必連續。特別的,所有可微函式在其定義域內任一點必連續。逆命題則不成立:一個連續函式未必可微。比如,一個有折點、尖點或垂直切線的函式可能是連續的,但在異常點不可微。  實踐中運用的函式大多在所有點可微,或幾乎處處可微。但斯特凡·巴拿赫聲稱可微函式在所有函式構成的集合中卻是少數。這表示可微函式在連續函式中不具代表性。人們發現的第一個處處連續但處處不可微的函式是魏爾斯特拉斯函式。

  函式"f"是連續可微(continuously differentiable),如果導數"f'(x)"存在且是連續函式。可微函式"f(x)"之導數"f'(x)"不可能有跳躍不連續點,但可能有本性不連續點。例如考慮以下函式"f(x)":  此函式在"x"=0處可微,可照定義求出f'(0): 但對"x"≠0, 當"x"趨近於0時,"f'(x)"的極限並不存在。  連續可微函式被稱作formula_4函式。一個函式稱作'formula_5函式如果函式的一階、二階導數存在且連續。更一般的,一個函式稱作formula_6函式如果前"k"階導數"f"′("x"), "f"′′("x"),..., "f"("x") 都存在且連續。如果對於所有正整數n,f存在,這個函式被稱為光滑函式或稱formula_7函式。

  如果一個函式的所有偏導數在某點的鄰域記憶體在且連續,那麼該函式在該點可微,而且是class "C"。(這是可微的一個充分不必要條件)  形式上,一個多元實值函式 在點處可微,如果存線上性對映滿足  注意,偏導數(甚至所有方向導數)都存在並不能保證函式在該點可微,考慮以下函式:  此函式在並不可微,但其所有偏導數及方向導數在該點皆存在。以下是一個連續的例子:  此函式在並不可微,但其所有偏導數及方向導數在該點皆存在。

  在複分析中,任何在某點附近可微的複變函式被稱為全純函式,這類函式也將會是無限可微,甚至是解析函式。
在微積分學中,可微函式是指那些在定義域中所有點都存在導數的函式。可微函式的影象在定義域內的每一點上必存在非垂直切線。因此,可微函式的影象是相對光滑的,沒有間斷點、尖點或任何有垂直切線的點。