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  假若,一個常微分方程可以寫為  設定變數 formula_2 。那麼,  只要是 formula_4,就可以將方程式兩邊都除以 formula_5,再都乘以 formula_6 :  這樣,可以將兩個變數 formula_8,formula_9 分離到方程式的兩邊。由於任何一邊的表示式跟另外一邊的變數無關,表示式恆等於常數 formula_10 。因此,可以得到兩個較易解的常微分方程;

  有些不喜歡用萊布尼茨標記的數學家,或許會選擇將公式 (1) 寫為  這寫法有一個問題:無法比較明顯的解釋,為什麼這方法叫作分離變數法?  隨著 formula_8 積分公式的兩邊,可以得到  應用換元積分法,  假如,可以求算這兩個積分,則這常微分方程有解。這方法允許將導數 formula_16 當做可分的分式看待,可以較方便的解析可分的常微分方程。這在例項 (II)的解析裡會有更詳細的解釋,

  常微分方程式 formula_17 可以寫為  其中,formula_19 。  設定 formula_20,formula_21 。套用公式 (1),這常微分方程式是可分的。  進一步編排,則  變數 formula_8,formula_9 分別在公式的兩邊。將兩邊積分,  積分的結果是  其中,formula_27 是個積分常數。稍加運算,則可得  在這裡,檢查此解答的正確與否。計算導數 formula_16 。答案應該與原本的問題相同。(必須仔細地計算絕對值。絕對符號內不同的正負值,分別地造成了 formula_30 的正值與負值。而當 formula_31 時,formula_32 )。  特別注意,由於將公式 (3) 的兩邊除以 formula_9 跟 formula_34,必須檢查兩個函式 formula_35 與 formula_36 是否也是常微分方程式的解答(在這個例子裡,它們都是解答)。參閱奇異解 。

  人口數值的成長時常能夠用常微分方程來表達  其中,formula_38 是人口數值函式,formula_39 是時間引數, formula_10 是成長的速率,formula_41 環境的容納能力。  將方程式的兩邊都除以formula_42.再隨著時間 formula_39 積分,  應用換元積分法,  稍微運算,則可得  其中,formula_47 是常數。

  給予一個 formula_48 元函式 formula_49 的偏微分方程,有時候,為了將問題的偏微分方程式改變為一組常微分方程,可以猜想一個解答;解答的形式為  或者  時常,對於每一個自變數 formula_52,都會伴隨著一個分離常數。如果,這個方法成功,則稱這偏微分方程為可分偏微分方程 (英語:separable partial differential equation)。

  假若,函式 formula_53 的偏微分方程為  猜想解答為  那麼,  因為 formula_57 只含有 formula_8 、formula_59 只含有 formula_9 、formula_61 只含有 formula_62,這三個函式的導數都分別必須等於常數。更明確地說,將一個偏微分方程改變為三個很簡單的常微分方程:  其中,formula_66 都是常數,formula_67 。  偏微分方程的答案為  其中,formula_69 是常數。

  思考一個典型的偏微分方程,  首先,猜想答案的形式為  代入偏微分方程,  或者,用單撇號標記,  將方程式的兩邊除以 formula_74,則可得 由於任何一邊的表示式跟另外一邊的變數無關,表示式恆等於常數 formula_10 :  因此,可以得到兩個新的常微分方程式:  這兩個常微分方程式都是齊次的二階線性微分方程。假若,formula_80,則這兩個常微分方程都是用來表達諧振問題的方程式。解答為  其中,formula_83 是振幅常數,formula_84 是相位常數。這些常數可以由邊界條件求得。
數學上,分離變數法是一種解析常微分方程或偏微分方程的方法。使用這方法,可以借代數來將方程式重新編排,讓方程式的一部分只含有一個變數,而剩餘部分則跟此變數無關。這樣,隔離出的兩個部分的值,都分別等於常數,而兩個部分的值的代數和等於零。