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  設 formula_9 滿足 formula_10. 若存在 formula_11 使得 formula_12, 那麼就說 formula_2 是 formula_1 的倍數, formula_1 是 formula_2 的約數。這種關係記作 formula_17,讀作“formula_1 整除 formula_2”.  例如 formula_20. 所以 formula_21,同時 formula_22 是 formula_23 的因數;formula_24 是 formula_25 的因數。

  這裡對最後一條性質進行證明:  formula_40  formula_41  證畢。

  

  任何一個正整數都有且僅有一種方式寫出它所有素數因子的乘積表示式。這個過程稱為質因數分解  如果 formula_42, 那麼  formula_43, 其中 formula_44 是一個素數.  這種表示方法是唯一的。

  自然數 formula_45 的因數個數以 formula_46 表示。  若 formula_45 唯一分解為 formula_48, 則 formula_49.  例如 formula_50,則其正因數個數 formula_51。

  自然數的正因數和,以因數函式 formula_52 表示。由質因數分解而得。  若 formula_45 唯一分解為 formula_48, 則 formula_55.  再由等比級數求和公式可知,上式亦可寫成:  formula_56  例如formula_50,則其正因數之和  formula_58。  由上式同樣可證明,一個整數及其相反數必然為自身的因子,叫做明顯因子。
因數是一個常見的數學名詞,用於描述非零整數 formula_1 和整數 formula_2 之間存在的整除關係,即 formula_2 可以被 formula_1 整除。這裡我們稱 formula_2 是 formula_1 的倍數,formula_1 是 formula_2 的因數、約數或因子.