Can you summarize the following document?
        
  

  在敘述化圓為方問題前,首先需要介紹尺規作圖的意思。尺規作圖問題是從現實中具體的“直尺和圓規畫圖可能性”問題抽象出來的數學問題,將現實中的直尺和圓規抽象為數學上的設定,研究的是能不能在若干個具體限制之下,在有限的步驟內作出給定的圖形、結構或其他目標的問題。在尺規作圖中,直尺和圓規的定義是: 定義了直尺和圓規的特性後,所有的作圖步驟都可以歸化為五種基本的步驟,稱為作圖公法: 尺規作圖研究的,就是是否能夠通過以上五種步驟的有限次重複,達到給定的作圖目標。尺規作圖問題常見的形式是:“給定某某條件,能否用尺規作出某某物件?”比如:“給定一個圓,能否用尺規作出這個圓的圓心?”,等等。

  化圓為方問題的完整敘述是:  如果將圓的半徑定為單位長度,則化圓為方問題的實質是作出長度為單位長度formula_3倍的線段。

  

  化圓為方問題是指已知單位長度1,要作出formula_3的長度。這等價於從1開始作出formula_1。然而,能夠用尺規作出的數都有對應的最小多項式。也就是說,存在有理係數的多項式,使得 然而,1882年,林德曼等人證明了對於圓周率formula_1來說,這樣的多項式不存在。數學家將這樣的數稱為超越數,而將有對應的多項式的數稱為代數數。所有規矩數都是代數數,而formula_1不是,這說明用尺規作圖是無法化圓為方的。  林德曼證明formula_1的超越性用到了現在稱為林德曼-魏爾斯特拉斯定理的結論。林德曼-魏爾斯特拉斯定理說明,如果若干個代數數formula_10在有理數域formula_11上線性獨立,那麼formula_12也在formula_11上線性獨立。反設formula_1是代數數,那麼formula_15也是代數數。考慮代數數0和formula_15,由於formula_15是無理數,所以它們在formula_11上線性獨立。然而formula_19和formula_20分別是1和-1,並非在formula_11上線性獨立,矛盾。這說明formula_1不是代數數,而是超越數。
化圓為方是古希臘數學裡尺規作圖領域當中的命題,和三等分角、倍立方問題被並列為尺規作圖三大難題。其問題為:求一正方形,其面積等於一給定圓的面積。如果尺規能夠化圓為方,那麼必然能夠從單位長度出發,用尺規作出長度為formula_1的線段。