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  在解析幾何中,我們常用線性方程描述一條直線。

  平行於"x"-或"y"-軸  最簡單的直線方程是平行於"x"-軸或"y"-軸的直線:  當中 formula_3 和 formula_4 分別是"x"-和"y"-截距。  一般式  對於所有的直線,都可以形式  來表示。  這表示示形式並不是唯一的,但習慣上常限制 formula_6 及 formula_7 。在此限制下,同一條直線只有一種表達形式。  在這形式下,直線的斜率是 formula_8,"x"-截距是 formula_9,"y"-截距是 formula_10 。  斜截式  在直線不平行於"y"-軸時,若斜率是 formula_11,"y"-截距是 formula_4,則有方程  在這形式下,直線的表達形式是唯一的。  二點式  若直線穿過兩點 formula_14 和 formula_15,則有方程  等價地,可以用行列式  表示。  點斜式  若直線穿過一點 formula_18,而且斜率是 formula_11,則有方程  截距式  若直線的"x"-和"y"-截距分別是 formula_3 和 formula_4,則方程為  法線式  過原點向直線作一垂直線段,若該線長度為 formula_24,且與正"x"-軸的傾斜角為 formula_25,則有方程  向量式  若直線穿過一點 formula_27,且有方向向量 formula_28,則有向量方程  當中 formula_30,而 formula_31 是一任意實數。  須要注意的是,這直線的表達形式並不是唯一的。  引數式  從向量式出發,可以引數 formula_31 表示方程  其中 formula_31 是一任意實數。

  在三維座標上,由於一條等式只代表一個平面,一條直線須由最少兩條等式定義。  平行於"x"-、"y"-或"z"-軸  平行於"x"-、"y"-或"z"-軸的直線有方程  的形式。  一般式  對於任何直線,一般式都能以兩個非平行平面定義:  其中 formula_39 。  由於從一條直線可引申出無限對平面,這表示方式並不是唯一的。因此又能考慮以三個共線平面定義:  或合併記作  其中係數須乎合關係 formula_42,以保證三個平面相交於同一直線。  事實上,這三條等式分別對應著直線在"xy"-、"yz"-和"xz"-平面的投影。  在限制 formula_6 及 formula_44 下,同一條直線只有一種表達形式。  (注:對於平行於軸平面的直線,例如 formula_45,會有以下表示方式:  對於定義一條直線,這步驟是非必要的。但在本頁往後的部分,這表示方式能簡化一些公式。)  斜截式  類似於二維的情形,在直線不平行於"yz"-軸平面時,可以寫成  的形式。  在這形式下,直線的表達形式是唯一的。  (注:對於直線平行於"yz"-平面時,以上方式並不適用。但直線仍可表示成  二點式  若直線穿過兩點 formula_49 和 formula_50,則有方程  等價地,可以用行列式  表示。  向量式  若直線穿過一點 formula_53,且有方向向量 formula_54,則有向量方程  當中 formula_56,而 formula_31 是一任意實數。  須要注意的是,這直線的表達形式並不是唯一的。  引數式  從向量式出發,可以引數 formula_31 表示方程  其中 formula_31 是一任意實數。

  

  一般情況下,點與直線的距離,是指點到直線的最短距離,即垂直距離。  在二維直角座標中,直線 formula_5 與點 formula_62 的最短距離為  給出向量式 formula_29 和 點 formula_65,則有距離  在三維直角座標中,直線 formula_40 與點 formula_68 的最短距離為  給出向量式 formula_29 和點 formula_71,則有距離

  不考慮重合的情形,在二維平面中,兩條相交直線可以相交或平行。  給定兩條直線 formula_73 和 formula_74,二者相交的條件是  或等價地,  當中 formula_77。  這時兩線的相交點可從克萊姆法則求得  在三維空間中,不考慮重合的情形,兩條直線可以相交、平行或歪斜(異面)。  給定兩條直線 formula_80 及 formula_81,二者相交的條件是  這時兩線的相交點可從克萊姆法則求得

  若兩線相交,則會形成夾角。兩線之間的夾角,通常指不大於90°的一隻。  在二維平面上,給定直線 formula_13,該線與"x"-軸的夾角為  給定兩條直線 formula_92 和 formula_93,二者互相垂直當且僅當  而其他情況,兩線相交所形成的夾角 formula_95 (formula_96),則由  給出。  給定相交直線向量式 formula_98 和 formula_99,則有  在三維空間中,給定兩條相交直線 formula_101 和 formula_102,二者互相垂直當且僅當  而其他情況,兩線相交所形成的夾角 formula_95 (formula_96),則由  給出,當中 formula_77 。  若取 formula_108, 則公式退化成二維的形式。  給定相交直線向量式 formula_98 和 formula_99,則有

  一般情況下,兩條直線的距離,是指最短距離。  二維情況下,兩條相交直線的距離必然為 formula_85 。  若有兩條平行直線 formula_113 及 formula_114,則有距離  給定平行向量式 formula_116 和 formula_117,則有  三維情況下,兩條相交直線的距離同樣必然為 formula_85 。  若有兩條平行直線 formula_120 及 formula_121,則有距離  給定平行直線向量式 formula_116 和 formula_124,則有  兩條歪斜直線(即既非相交,亦非平行)有方程 formula_80 及 formula_81,則有距離  當中 formula_77 。  給定歪斜直線向量式 formula_98 和 formula_131,則有距離
直線,是一個點在平面或空間沿著一定方向和其相反方向運動的軌跡,是不彎曲的線。直線是幾何學的基本概念,在不同的幾何學體系中有著不同的描述。在這裡主要描述歐幾里得空間中的直線。其他曲率非零狀況下的直線,請參考非歐幾里得幾何。