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  在數學上,一條曲線的定義為:  我們常遇到的平面曲線的拓撲空間為formula_2。  若f是單射的,則 c是簡單曲線(simple curve)。  若formula_1和formula_4,f是閉曲線(closed curve)或環圈。

  "請參閱引數方程。"  一般來說,當在formula_5下一些符合一條方程的點的集合組成一條曲線時,那方程就叫那曲線的"曲線方程"。  例如,formula_6是單位圓的曲線方程,因為有且僅有單位圓上的點符合這條方程;因這些點組成一個單位圓,故該方程正代表著平面上的單位圓。

  "請參閱弧長。"  若formula_7,則其長度是  formula_8

  例如,若一條平面曲線可表達成標準方程formula_9,那麼它的長度就是:  其中formula_11、formula_12為formula_13的上下限。  若平面曲線可表達成引數方程formula_14,那麼它的長度就是:  其中formula_16、formula_17為formula_18的上下限。
曲線的普通定義就是在幾何空間中的“彎曲了的線”。而直線是一種特殊的曲線,只不過它的曲率為零。在《解析幾何》中,曲線用一組連續函式的方程組來表示。