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  假設"V"是在域"K"上的向量空間。如果"v", "v",..., "v" 是"V"的向量,稱它們為"線性相關",如果從域K 中有非全零的元素"a", "a",..., "a",使得  或更簡略地表示成,  (注意右邊的零是"V"的零向量,不是"K"的零元素。)  如果"K"中不存在這樣的元素,那麼"v", "v",..., "v"是"線性無關"。  對"線性無關"可以給出更直接的定義。向量"v", "v",..., "v""線性無關",當且僅當它們滿足以下條件:如果"a", "a",..., "a"是"K"的元素,適合:  那麼對所有"i" = 1, 2,..., "n"都有"a" = 0。  在"V"中的一個無限集,如果它任何一個有限子集都是線性無關,那麼原來的無限集也是線性無關。  線性相關性是線性代數的重要概念,因為線性無關的一組向量可以生成一個向量空間,而這組向量則是這向量空間的基。

  設"V" = R,考慮"V"內的以下元素:  則e、e、......、e是線性無關的。

  假設"a"、"a"、......、"a"是R中的元素,使得:  由於  因此對於{1,..., "n"}內的所有"i",都有"a" = 0。

  設"V"是實變數"t"的所有函式的向量空間。則"V"內的函式"e"和"e"是線性無關的。

  假設"a"和"b"是兩個實數,使得對於所有的"t",都有:  我們需要證明"a" = 0且"b" = 0。我們把等式兩邊除以"e"(它不能是零),得: 也就是說,函式"be"與"t"一定是獨立的,這只能在"b" = 0時出現。可推出"a"也一定是零。

  R內的以下向量是線性相關的。

  我們需要求出標量formula_27、formula_28和formula_29,使得:  可以形成以下的方程組:  解這個方程組(例如使用高斯消元法),可得:  由於它們都是非平凡解,因此這些向量是線性相關的。
線上性代數裡,向量空間的一組元素中,若沒有向量可用有限個其他向量的線性組合所表示,則稱為線性無關或線性獨立(英語:linearly independent),反之稱為線性相關(英語:linearly dependent)。例如在三維歐幾里得空間R的三個向量(1, 0, 0),(0, 1, 0)和(0, 0, 1)線性無關。但(2, −1, 1),(1, 0, 1)和(3, −1, 2)線性相關,因為第三個是前兩個的和。