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  則稱formula_12為一個用於估計引數formula_3的formula_14置信區間,其中的,formula_15稱為置信水平。  接續隨機樣本版本的定義,現在,對於隨機變數formula_1的一個已經觀測到的樣本formula_17,注意這裡用小寫x表記的formula_18都是已經觀測到的數字,沒有隨機性了,定義基於資料的formula_14置信區間為:  注意,置信區間可以是單邊或者雙邊的,單邊的置信區間中設定formula_21或者formula_22,具體前者還是後者取決於所構造的置信區間的方向。  初學者常犯一個概念性錯誤,是將基於觀測到的資料所同樣構造的置信區間的置信水平,誤認為是它包含真實未知引數的真實值的概率。正確的理解是:置信水平只有在描述這個同樣構造置信區間的過程(或稱方法)的意義下才能被視為一個概率。一個基於已經觀測到的資料所構造出來的置信區間,其兩個端點已經不再具有隨機性,因此,類似的構造的間隔將會包含真正的值的比例在所有值中,其包含未知引數的真實值的概率是0或者1,但我們不能知道是前者還是後者。  formula_14水平的正態置信區間為:

  以下為方便起見,只列出雙邊置信區間的例子,且區間中用"formula_28"進行簡記:  formula_14水平的雙邊正態置信區間為:  formula_14水平的雙邊正態置信區間為:

  一般來說,置信區間的構造需要先找到一個樞軸變數(,或稱),其表示式依賴於樣本以及待估計的未知引數(但不能依賴於總體的其它未知引數),其分佈不依賴於任何未知引數。  下面以上述例2為例,說明如何利用樞軸變數構造置信區間。對於一個正態分佈的隨機樣本formula_44,可以證明(此證明對初學者並不容易)如下統計量互相獨立: 它們的分佈是: 所以根據t分佈的定義,有 於是反解如下等式左邊括號中的不等式 就得到了例2中雙邊置信區間的表示式。

  有時,置信區間可以用來進行引數檢驗。例如在上面的例1中構造的雙邊formula_14水平置信區間,可以用來檢驗具有相應的顯著水平為formula_15的雙邊對立假設,具體地說是如下檢驗: 正態分佈總體,知道總體方差formula_23,在formula_15顯著水平下檢驗: 檢驗方法是:當且僅當相應的formula_14水平置信區間不包含formula_58時拒絕零假設formula_59  例1中構造的雙邊formula_14水平置信區間也可以用來檢驗如下兩個顯著水平為formula_61的單邊對立假設: 和 檢驗方法是完全類似的,比如對於上述第一個單邊檢驗formula_63,當且僅當雙邊置信區間的左端點大於formula_58時拒絕零假設。
在統計學中,一個概率樣本的置信區間(,),是對產生這個樣本的總體的引數分佈()中的某一個未知引數值,以區間形式給出的估計。相對於點估計()用一個樣本統計量來估計引數值,置信區間還蘊含了估計的精確度的資訊。在現代機器學習中越來越常用的置信集合()概念是置信區間在多維分析的推廣。