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  如果formula_2是在概率空間formula_3中的隨機變數,那麼它的期望值formula_4的定義是: 並不是每一個隨機變數都有期望值的,因為有的時候上述積分不存在。  如果兩個隨機變數的分佈相同,則它們的期望值也相同。  如果formula_2是離散的隨機變數,輸出值為formula_7,和輸出值相應的概率為formula_8(概率和為1)。  若級數formula_9絕對收斂,那麼期望值formula_4是一個無限數列的和。  上面賭博的例子就是用這種方法求出期望值的。如果formula_2是連續的隨機變數,存在一個相應的概率密度函式formula_13,若積分formula_14絕對收斂,那麼formula_2的期望值可以計算為:  是針對於連續的隨機變數的,與離散隨機變數的期望值的演算法同出一轍,由於輸出值是連續的,所以把求和改成了積分。

  在統計學中,估算變數的期望值時,經常用到的方法是重複測量此變數的值,再用所得資料的平均值來估計此變數的期望值。  在概率分佈中,期望值和方差或標準差是一種分佈的重要特徵。  在古典力學中,物體重心的演算法與期望值的演算法十分近似。  在賭博中,期望值又稱預期值、長期效果值、合理價值、期待值,都能完全貼和,而其計算的方式為:  期望值也可以通過方差計算公式來計算方差:
在概率論和統計學中,一個離散性隨機變數的期望值(或數學期望,亦簡稱期望,物理學中稱為期待值)是試驗中每次可能的結果乘以其結果概率的總和。換句話說,期望值像是隨機試驗在同樣的機會下重複多次,所有那些可能狀態平均的結果,便基本上等同“期望值”所期望的數。期望值可能與每一個結果都不相等。換句話說,期望值是該變數輸出值的加權平均。期望值並不一定包含於其分佈值域,也並不一定等於值域平均值。