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  擬群的正規定義有兩種,分別帶有一種和三種二元運算。

  一個擬群 ("Q", *) 是一個集合 "Q" 與一個二元運算 * 的結合(即一個原群),滿足對 "Q" 中的任意元素 "a" 和 "b",都存在唯一的 "Q" 中元素 "x" 和 "y",使得: 這兩個唯一的元素被記作:"x" = "a" \ "b" 和 "y" = "b" / "a"。其中“\” 和 “/”分別表示被二元運算所定義的“左除法”和“右除法”。擬群的公理化需要用到存在量詞,因此也就需要建立在一階邏輯之上。

  擬群的第二個定義是建立在泛代數的背景中。泛代數希望代數結構為簇,也就是說其公理化過程應該只需要到等式的概念。在這樣的要求下,擬群被定義為:  一個擬群 ("Q", *, \, /) 是一種 (2,2,2) 代數,其滿足等式:  因此如果 ("Q", *) 是依據第一種定義的擬群,那麼 ("Q", *, \, /) 則是其在泛代數範疇內對應的概念。

  一個有單位元的擬群稱為一個么擬群或一個圈,也可稱作一個環,這裡的單位元是指 "Q" 中元素 "e" 使得: 可以證明單位元 "e" 是唯一的,並且這時每一個 "Q" 中元素都有唯一的一個左逆元和右逆元。

  擬群具有可消去性:如果 "ab" = "ac",那麼 "b" = "c"。同樣地,如果 "ba" = "ca",那麼 "b" = "c"。

  擬群 "Q" 的定義說明擬群中的左乘變換和右乘變換: 都是 "Q" 到自身的雙射。原群 "Q" 是擬群當且僅當這兩個變換是雙射變換,而且它們的逆變換給出了右除和左除變換: 在這種標記下,擬群寫作:

  一個有限擬群的乘法構成的乘法表是一個拉丁方:一個 "n" × "n" 的表格,每行每列都是 n 個不同的元素的排列,並且每個元素恰好出現在每一行和每一列各一次。  反之,每個拉丁方都可以以多種方式成為一個擬群的乘法表。

  對於每個圈,圈中的每個元素都有左逆和右逆:  稱一個圈是雙邊可逆的,如果對圈所有的 "x",formula_8。 這時的擬元素一般簡記為 formula_9。  如果一個圈同時具有左可逆和右可逆性質,則稱其有 可逆性質。可逆的圈同時也擁有反自同構逆性質和弱可逆性質。實際上,滿足以上四個性質中任意兩個的圈都是可逆的,而滿足前三個性質之一的圈都是雙邊可逆的。

  一個擬群或圈同態是兩個擬群(圈)之間的對映:"f" : "Q" → "P" 滿足 "f"("xy") = "f"("x")"f"("y")。 擬群同態保持了左右除法以及單位元(如果有的話)。

  設 "Q" 和 "P" 為擬群,一個從 "Q" 到 "P" 的 擬群同倫 是一個從 "Q" 到 "P" 的對映三元組(α, β, γ) 使得對 "Q" 中所有的 "x", "y",有 三個對映都相同時,就是一個擬群同態。  一個同痕是使得 (α, β, γ) 中所有的三個對映都是雙射的擬群同倫。兩個擬群是同痕的當且僅當它們之間存在同痕對映。 在拉丁方中,三元組 (α, β, γ) 由第 α 和第 β 列的一個置換以及其餘集合上的一個置換 γ 給出。  一個自同痕是從 "Q" 射到自身的同痕。一個擬群的所有自同痕構成一個群。  每個擬群都與某個圈同痕。如果一個圈與某個群同痕,那麼它與此群同構,因此也為一個群。但是,如果一個擬群與某個群同痕,由於缺乏單位元,擬群本身不一定是群。比如說,實數集合 R 與其上的運算("x"+"y")/2 構成的擬群同痕於 R 上的加法群,但它本身不是群。
在數學中,特別是抽象代數裡,擬群是一種類似於群的代數結構。擬群與群的相像之處是也能夠進行除法運算,但擬群中並沒有群所擁有的結合律。有單位元的擬群稱作么擬群或者圈(loop)。