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  若實數 formula_1,則在兩個相互對稱的數 formula_2 和 formula_3 中必有且僅有一個數大於 0,這個大於 0 的數就稱為數 formula_2 和數 formula_3 的絕對值,記為 formula_6,0 的絕對值為 0 。 一個數的絕對值永遠非負,沒有負號,某數的絕對值表示為 formula_7 某數 formula_7 。對於所有實數 formula_9 :若 formula_9 是負數, formula_11 (即是 formula_12 是一個正數);若 formula_9 非負, formula_14 本身。即:  一個數的絕對值可以視為該數在數線上的點和零的距離。例如 3 同時是 3 和 -3 的絕對值。  絕對值有以下性質:

  複數的絕對值定義為:若formula_28,則 formula_29(見平方根和共軛複數)。它符合以上的六項性質,但以下的三項就不成立: 但此時有  最後兩道式子常用於計算涉及複數絕對值的不等式。

  絕對值的定義可以照搬到有序環上。定義如下:  其中 formula_3 是 formula_2 的加法反元素,而 0 是有序環的加法單位元素。

  在抽象的域上,我們用絕對值的基本性質來推廣定義。一個域 formula_41 上的絕對值是一個函式 formula_42,滿足以下四條公理:  由以上公理可以匯出 formula_43。距離函式 formula_44 賦予 formula_41 度量空間結構。  如果將定義中的三角不等式換作以下較強的形式(有時又叫做強三角不等式) 其中 C 是積分常數。

  C 語言關於絕對值的函式有: codice_1, codice_2, codice_3(在 C99 中),codice_4、codice_5 與 codice_6 函式計算一個物件的絕對值。當輸入值不是最大負整數時,很容易寫出計算絕對值的巨集或函式。  以下巨集可接受整數或浮點數:  如果以函式計算,需要寫多個函式,多載來處理不同資料型別: 關於浮點數的絕對值演算法就要用點技巧,因為要為無窮大及 NaN(Not a Number)撰寫特別的程式碼。  在 Pascal、Fortran 和 Matlab 語言裡,取得絕對值的函式是 codice_7,可以計算整數、實數,以及複數。  如以組合語言撰寫,應有可能以三行指令在暫存器內完成絕對值的判斷與轉換演算法,以下例子是 x86 結構上的 32 位元暫存器,採英特爾語法。 codice_8  codice_9 指令將帶號位元(sign bit)的 codice_10 轉成 codice_11。如果 codice_10 是非負值,那 codice_11 變成 0,接下來的兩個指令會沒有影響,codice_10 將不變。如果 codice_10 是負數,那麼 codice_11 會變成 0xFFFFFFFF,或是 -1。接下來的兩個指令會變成倒轉的二補數,並從 codice_10暫存器中取得負數的絕對值。
絕對值在此作出嚴格的數學定義:一個數x,如果x為正數,那麼|x|=x.如果x為0,那麼|x|=0.如果x為負數,那麼|x|=-x。絕對值的概念也可以定義在複數、有序環以及域上。