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  計算formula_1  把被除式、除式按某個字母作降冪排列,缺項補零,寫成以下形式:  然後商和餘數可以這樣計算:  橫線之上的多項式即為商,而剩下的 (−123) 就是餘數。  算數的長除法可以看做以上演算法的一個特殊情形,即所有formula_4被替換為10的情形。

  使用多項式長除法可以將一個多項式寫成 除數-商 的形式(經常很有用)。 考慮多項式formula_5, formula_6 (("D")的次數 < ("P")的次數)。 然後,對某個商多項式formula_7和餘數多項式 "R"("x") (("R")的係數 < ("D")的係數), 這種變換叫做除法變換,是從算數等式 formula_9 得到的。

  

  有時某個多項式的一或多個根已知,可能是使用有理數根定理得到的。如果一個formula_10次多項式 formula_5的一個根formula_12已知,那麼formula_5 可以使用多項式長除法因式分解為formula_14的形式,其中formula_7是一個formula_16次的多項式。簡單來說,formula_7就是長除法的商,而又知formula_12是formula_5的一個根、餘式必定為零。  相似地,如果不止一個根是已知的,比如已知formula_12和formula_21這兩個,那麼可以先從formula_5中除掉線性因子formula_23得到formula_7,再從formula_7中除掉 formula_26,以此類推。或者可以一次性地除掉二次因子formula_27。  使用這種方法,有時超過四次的多項式的所有根都可以求得,雖然這並不總是可能的。例如,如果有理數根定理可以用來求得一個五次方程的一個(比例)根,它就可以被除掉以得到一個四次商式;然後使用四次方程求根的顯式公式求得剩餘的根。

  多項式長除法可以用來在給定點上查詢給定多項式的切線方程。 如果formula_28是formula_29的餘式——也即,除以formula_30——那麼在 formula_31處formula_5的切線方程是formula_33,不論formula_12是否是formula_5的根。
多項式除法是代數中的一種演算法,用一個同次或低次的多項式去除另一個多項式。它可以很容易地手算,因為它將一個相對複雜的除法問題分解成更小的一些問題。