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  從單一頂點開始,普里姆演算法按照以下步驟逐步擴大樹中所含頂點的數目,直到遍及連通圖的所有頂點。

  通過鄰接矩陣圖表示的簡易實現中,找到所有最小權邊共需formula_21的執行時間。使用簡單的二叉堆與鄰接表來表示的話,普里姆演算法的執行時間則可縮減為formula_22,其中formula_23為連通圖的邊集大小,formula_24為點集大小。如果使用較為複雜的斐波那契堆,則可將執行時間進一步縮短為formula_25,這在連通圖足夠密集時(當formula_23滿足formula_27條件時),可較顯著地提高執行速度。

  已知圖G的邊數量為numEdge, 頂點數量為numVert, prim生成的樹為T, 最小生成樹(MST)為T  則有,cost(T)<=cost(T)  設: T 的 numVert-1 條邊按照權重由小到大排列依次為:e, e, e,..., e  T 的 numVert-1 條邊按照權重由小到大排列依次為:e, e, e,..., e  其中n=numVert-1  兩棵樹的邊從小到大權重比較,設第一個屬於 T 但不屬於 T 的邊為 e, 連線該邊的兩個頂點為 (v, v)  同時存在第一個屬於 T 但不屬於 T 且以v為頂點的邊,記為 e, 連線該邊的兩個頂點為 (v, v)。  兩個邊的起點相同。由Prim演算法性質可知,w(e) >= w(e)  此時,在 T 中刪除 e,新增 e,邊的數量和頂點數量均不變,且不存在環,因此得到新的生成樹T,且cost(T)>=cost(T)  又因為 T 是MST 所以 cost(T)=cost(T)。  以此類推,cost(T)=cost(T)  T是最小生成樹, 得證.

  

  部分主程式段:

  普林演算法與迪科斯徹演算法的策略相似。
普里姆演算法(英語:Prim's algorithm),圖論中的一種演算法,可在加權連通圖裡搜尋最小生成樹。意即由此演算法搜尋到的邊子集所構成的樹中,不但包括了連通圖裡的所有頂點,且其所有邊的權值之和亦為最小。該演算法於1930年由捷克數學家沃伊捷赫·亞爾尼克發現;並在1957年由美國電腦科學家羅伯特·普里姆獨立發現;1959年,艾茲格·迪科斯徹再次發現了該演算法。因此,在某些場合,普里姆演算法又被稱為DJP演算法、亞爾尼克演算法或普里姆-亞爾尼克演算法。