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  一個周知的不可數模型是所有實數的集合,帶有次序關係 "<" 作為唯一的關係,和加法與乘法作為函式。有序域的公理是一階句子;最小上界公理不是一階的而是二階的。這個定理蘊涵了實數域的某個可數無限的子域,因此不同於實數域,但滿足了實數域所滿足的所有一階句子。(作為可數的有序域,它不能滿足最小上界公理)。例如,特定多項式方程有解(在這個模型中)的斷言是一階句子,因此在斷言了其存在的可數子模型中是真的,當且僅當它在實數域中是真的。  數學家考慮的多數數學結構,特別是多數範疇的多數成員,是這裡定義意義上的模型。Löwenheim–Skolem 定理告訴我們如果它們是不可數的,它們不能被任何一階句子的集合唯一性的選取出來。

  對於在模型 "M" 中為真的如下形式的一階句子  或  有一個Skolem 函式 "f",就是說對映 "x" 到斷言了其存在的 "y" 的函式,使得  在 "M" 中為真。因為有很多這樣的 "y" 的值,必須啟用選擇公理來推出 Skolem 函式的存在。  這個模型的某些成員可以直接用一階公式來定義,就是說,它們的存在被如下形式的句子所斷言  並且因為只有可數多個一階公式,只有可數多個成員可以用這種方式直接定義。  證明的想法是: 開始於這個模型的所有一階可定義成員的集合,並接著在所有 Skolem 函式下閉合它。這個閉包必定最多是可數無限的。這個模型的子集是這個定理斷言了其存在的子模型。

  上述定理假定了有限或可數無限的語言。更一般的 Löwenheim-Skolem 定理做其他有關基數的假定。類似於這個經典定理的某些定理,斷言更小的子模型的存在(“向下” Löwenheim-Skolem 定理);其他一些斷言更大基數的模型的存在(“向上” Löwenheim-Skolem 定理)。

  勒文海姆-斯科倫定理: 如果 formula_19 是一個含有有限可數個數的命題組成的集合,並且集合 formula_19 是可以滿足的(formula_19 SAT),那麼至少存在一個模型(或叫作指派,或叫作解釋(Interpretation)) 用符號記作 I, formula_22,且這個模型 I 指派解釋也是可數的  證明:
在數理邏輯中,經典 Löwenheim–Skolem 定理聲稱對於標識(signature)為 formula_1 的任何可數一階邏輯語言 "L" 和 "L"-結構 M,存在一個可數無限基本子結構 "N" formula_2'這個定理的自然和有用的推論是所有一致的 "L"-理論都有可數的模型。