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  如果"X"具有連續概率密度函式"f"("x"),則它的動差生成函式由下式給出:  其中formula_5是第"i"個矩。formula_6是"f"("x")的雙邊拉普拉斯變換。  不管概率分佈是不是連續,動差生成函式都可以用黎曼-斯蒂爾吉斯積分給出:  其中"F"是累積分佈函式。  如果"X"、"X"、......、"X"是一系列獨立的隨機變數,且  其中"a"是常數,則"S"的概率密度函式是每一個"X"的概率密度函式的卷積,而"S"的動差生成函式則為:  對於分量為實數的向量值隨機變數X,動差生成函式為:  其中t是一個向量,formula_11 是數量積。

  只要動差生成函式在"t" = 0周圍的開區間存在,第"n"個矩為:  如果動差生成函式在這個區間內是有限的,則它唯一決定了一個概率分佈。  一些其它在概率論中常見的積分變換也與動差生成函式有關,包括特徵函式以及概率生成函式。  累積量生成函式是動差生成函式的對數。
動差又被稱為矩。隨機變數"X" 的動差生成函式或矩母函式(英語:moment-generating function)定義為: 前提是這個期望值存在。