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  整數是一個集合,通常可以分為正整數、零(0)和負整數。正整數(符號:Z或formula_4)即大於0的整數,是正數與整數的交集。而負整數(符號:formula_5或formula_6)即小於0的整數,是負數與整數的交集。和整數一樣,兩者都是可數的無限集合。除正整數和負整數外,通常將0與正整數統稱為非負整數(符號:Z或formula_7),而將0與負整數統稱為非正整數(符號:Z或formula_8)。在數論中自然數formula_9通常被視為與正整數等同,即1,2,3等,但在集合論和電腦科學中自然數則通常是指非負整數,即0,1,2等。

  下表給出任何整數formula_10的加法和乘法的基本性質。 全體整數關於加法和乘法形成一個環。環論中的整環、無零因子環和唯一分解域可以看作是整數的抽象化模型。  formula_3是一個加法迴圈群,因為任何整數都是若干個1或-1的和。1和-1是formula_3僅有的兩個生成元。每個元素個數為無窮個的迴圈群都與formula_13同構。

  formula_3是一個全序集,沒有上界和下界,其序列如下:  一個整數大於零則為正,小於零則為負。零既非正也非負。  整數的序列在代數運算下是可以比較的,表示如下:  整數環是一個歐幾里德域。

  formula_3的基數(或勢)是א,與formula_9相同。這可以從formula_3建立一雙射函式到formula_9來證明,亦即該函式要同時滿足單射及滿射的條件,例如:  當該函式的定義域僅限於formula_3,則證明formula_3與formula_9可建立一一對應的關係,即兩集等勢。
整數,是序列formula_1中所有的數的統稱,包括負整數、零(0)與正整數。和自然數一樣,整數也是一個可數的無限集合。這個集合在數學上通常表示粗體formula_2或formula_3,源於德語單詞"Zahlen"(意為“數”)的首字母。