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  一般而言,互不相關的波源無法形成可觀察到的干涉圖樣。例如白熾燈或太陽是由很多互不相關、持續生成的微小發光點所組成,每一個發光點只會作用一段時間formula_1,發射出一個有限長度的波列,之後,再也不會發光,但在其它位置,又會出現新的發光點。為了要能拍攝到這類光源所產生的由兩個波列疊加形成的干涉圖樣,攝影儀器的曝光時間必須要小於formula_2。在舊時,無法製造出這麼高階的攝影儀器,因此從這類光源很難拍攝到干涉圖樣。但是,通過適當處理,仍舊可以觀察到這些光源的干涉圖樣。  為了要觀察到這些互不相關的波源所形成的干涉圖樣,必須從這些波源製造出相干性較高的波。有兩種方法可以達成這目標:  自從鐳射、激微波的發明以後,物理學者不再為尋找高相干性的光源這問題而煩惱,鐳射所製造出來的波列通常能維持formula_3之久。這給予足夠的曝光時間來拍攝干涉圖樣。

  以前,只有在學習光學的楊式雙縫實驗時,才會接觸到相干性這術語。現今許多涉及波動的領域,像聲學、電子工程、量子力學等等,都會使用到這術語。許多科技的運作都倚賴相干性質為基礎。例如,全像攝影術、音波相位陣列、光學相干斷層掃描、天文光學干涉儀、與射電望遠鏡、等等。

  兩個波的相干性,稱為「互相干性」,來自於它們彼此之間的相關程度,也就是說,它們彼此之間的相似程度。互相關函式可以量度互相干性。 互相關函式可以量度從一個波預測另一個波的能力。舉例而言,設想完全同步相關的兩個波。在任意時間,假若一個波發生任何變化,則另一個波也會做出同樣的變化;讓這兩個波互相干涉,則在任意時間,它們都會展示出完全相長干涉,它們具有完全相干性。互相關函式可以用來支援模式識別系統,例如,指紋識別。  如稍後所述,第二個波不必是另外一個實體,它可能是在不同時間或不同位置的第一個波。這案例所涉及的相關稱為「自相干性」;對於這案例,可以用自相關函式來量度自相干性。自相關函式可以用來從帶有隨機噪聲背景的訊號中提取出資訊訊號。

  假設在點S、點S的波擾分別為formula_4、formula_5(波浪號代表複數),則其互相關函式formula_6為  其中,單書名號表示取時間平均值,formula_8是平均的時間間隔,formula_9是相對時移。  互相關函式又稱為「互相干函式」。理論而言,必需取formula_8趨向於無窮大的極限;然而,實際而言,只要平均的時間間隔比相干時間(大約是有限長度的波列通過某固定點的有限時間)長久很多就行了。  從互相關函式的定義式,可以衍生出自相關函式,又稱為「自相干函式」。波formula_4與相對時移formula_9的自己波,兩者之間的自相干函式為  歸一化的互相干函式formula_14又稱為兩個波的「復相干度」,以方程式表示為  從柯西-施瓦茨不等式可以推匯出formula_16。  絕對值formula_17就是「相干度」。當formula_18時,波formula_19與波formula_20完全相干;當formula_21時,兩個波完全不相干;當formula_22時,兩個波部分相干。 「干涉可見度」量度干涉圖樣的明暗條紋的清晰程度,以方程式定義,  其中,formula_24、formula_25分別為干涉圖樣的最大輻照度與最小幅照度。  干涉可見度的範圍在0到1之間。假設兩個波的振幅相等,則干涉可見度等於相干度:

  下述這些波的共同之處是,它們的物理行為可以用波動方程式或推廣的波動方程式來描述:  這些種類的波的物理行為,大多數可以直接測量獲得。因此,波與波之間的互相干函式可以很簡單地求得。但是,在光學裡,不能直接的測量電磁場,因為電磁場的震盪太快,比任何探測器的時間解析度還要快。可行之道是測量光波的輻照度。  大多數在這條目提到的涉及相干性的概念,都是先在光學領域發展成功,然後再適應於其它領域。因此,許多相干性測量標準都是採用間接地測量,甚至在可以直接測量的領域,都是這樣做。

  一個波formula_4與延遲了時間formula_9的自己波,兩者之間的自相干函式formula_29,可以用來量度時間相干性。對應的復相干度為formula_30,又稱為「復時間相干度」。時間相干性可以表達波源的單色性質,可以量度一個波在延遲某時間後干涉自己的能力,因此又稱為「縱向相干性」。經過一段延遲時間formula_9後,假若一個波的相位或波幅開始發生足夠顯著的變化(因此自相干函式開始顯著地減小),則定義此延遲時間為「相干時間」formula_32。有限長度的波列通過某固定點的有限時間大約是相干時間。當formula_33時,一個波formula_4與自己的相干度為formula_35;而當formula_36時,相干度formula_37會顯著地減小,顯示在觀察屏的干涉圖樣也會變得模糊不清。「相干長度」formula_38定義為,在相干時間formula_32內,波所能傳播的距離,又稱為「縱向相干長度」。

  由於週期的倒數是頻率,一個波在越短時間內,變的不自相干(formula_32越小),則波的頻寬formula_41越大。兩個物理量的關係方程為  用波長formula_43來表達,  用數學表述,這結果可以從傅立葉變換推匯出來。自相干函式的傅立葉變換就是功率譜(每個頻率的輻照度)。

  試想下述四個關於時間相干性的例項:  白光的頻寬大約為3×10Hz,因此相干時間為3×10s,相干長度非常短,大約只有900nm。普通放電燈的頻寬也很寬闊,因此相干長度也相當短,大約為幾個mm數量級。國際標準Kr低氣壓放電燈的相干長度比較長,大約為0.3m。  鐳射通常是最單色的光源。高度的單色性意味著相干長度很長。例如,單模氦氖鐳射能夠發射相干長度接近400m的光。特別穩定性氦氖鐳射的相干長度可以達到1.5×10m。  全息攝影需要用到長相干時間的光。由於具有脈衝高能量與較長的相干時間這兩種優點,紅寶石鐳射時常被應用於全息攝影。相對比較,光學相干斷層掃描使用短相干時間的光。

  在光學裡,時間相干性可以用干涉儀來測量,例如,邁克生干涉儀或馬赫-曾德爾干涉儀。干涉儀先將輸入波複製,延後formula_9時間,然後將輸入波與複製波合併為輸出波,再用輻照度探測器來測量經過時間平均後的輸出波輻照度,得到的資料,稍加運算,可以求得干涉可見度。這樣,可以知道延遲時間為formula_9的相干度。對於大多數的天然光源,由於相干時間超短於探測器的時間解析度,探測器自己就可以完成時間平均工作。  思考圖 (3)案例,在相干時間formula_32內,波的輻照度顯著地漲落不定。假設延遲時間為formula_48,則一個無窮快的探測器所測量出的輻照度也會顯著地漲落不定。對於這案例,可以手工計算輻照度的時間平均值來求得時間相干性。

  為了展示出顯著的干涉圖樣,楊氏雙縫實驗所使用的光源必須具有空間相干性。光學影像系統與天文望遠鏡的製作必需考慮到光源的空間相干性。  空間相干性與波源的有限尺寸有關。這可以用楊式雙縫實驗來解釋。在典型的楊式雙縫實驗裡,只存在有一個點光源S,其所發射出的單色光,在通過不透明擋板的位於點S、點S的兩條狹縫之後,會在觀察屏顯示出干涉圖樣。現在將這實驗加以延伸,將點光源S改為綿延有限尺寸formula_49的線光源。從做實驗獲得的結果,物理學者發覺,假定線光源與擋板之間的距離formula_50足夠遠,則若要在觀察屏的中央軸區域顯示出干涉圖樣,必須先滿足以下條件:  其中,formula_52是點S、點S對於頂點S的夾角。formula_53是光波的平均波長。  注意到formula_54、formula_55;其中,formula_56是兩個狹縫之間的距離,formula_57是有限尺寸光源對於檔板中央軸交點的夾角。所以,必須滿足條件  因此,可以估算這問題的「橫向相干長度」為formula_59。假若兩個狹縫之間的距離大於formula_60,則干涉圖樣會消滅殆盡。對於三維案例,可以使用物理量「相干面積」,以方程式表示為formula_61。  在許多物理系統裡,像水波或光波一類的波可以傳播於一維或多維的空間。空間相干性量度位於點S、點S的的兩個波擾,經過時間平均後,彼此相互干涉的能力。更精確地說,空間相干性是這兩個波擾除去了延遲時間因素之後的互相關函式。假設某波前的波幅為常數,則在其任意兩個位置的波擾,彼此之間都具有完全空間相干性。  繼續思考楊氏雙縫實驗,只專注於檔板與觀察屏之間的狀況。假設點S、點S的兩個波擾分別為formula_4、formula_5,則其互相干函式formula_64與點S、點S的位置和延遲時間formula_9有關。由於在觀察屏的干涉圖樣,其中心點Q是中央軸與觀察屏的交點,從點S、點S同時發射的光波,會在同時抵達點Q,延遲時間為  其中,formula_67、formula_68分別是從S、點S到點Q的距離,formula_69是光速。  因此,除去了延遲時間因素,互相干函式formula_70可以量度在點S、點S的兩個波擾的空間相干性。復相干度formula_71稱為在點S、點S的兩個波擾的「復空間相干度」。

  圖5:一個單色平面波,相干長度與相干面積為無窮值。 圖6:一個波前不規則的單色波。因為在點X與點X後面λ整數倍數之處的波幅永遠相同,相干長度為無窮值,因為在點X與點X的波幅永遠相同,相干面積也為無窮值。 圖7:一個波前不規則的波,相干長度與相干面積為有限值。 圖8:一個波前不規則、相干長度與相干面積為有限值的波,入射於具有一條狹縫的檔板。入射波穿過狹縫後,衍射出來的波,其空間相干性會增加。經過傳播一段距離,在離狹縫較遠處,圓形波前的波近似於平面波。相干面積變為無窮值,而相干長度不變。 圖9:兩個同樣的波,在空間裡傳播。一個波是另外一個波的位移,兩個波的相干長度與相干面積分別為無窮值。兩個波的結合,在某些位置,會建設性干涉,在另外一些位置,會摧毀性干涉。經過空間平均,探測器所觀察到的干涉圖樣,其干涉可見度會減低。例如,一個未校準的馬赫-曾德爾干涉儀就會出現這種狀況。 試想一個電燈泡的鎢絲,從其不同位置會獨立地發射出毫無固定相位關係的光波。仔細觀察,在任意時間,光波的剖面都毫無規律可言。每經過一段相干時間formula_32,光波的剖面都會機率性地變化。電燈泡是一個白光光源,相干時間formula_32很短,是一個空間不相干光源。 電波望遠鏡天線陣的空間相干性很高,在天線陣對端的每兩根天線所發射出的光波,彼此之間都有特別設計的固定相位關係。  鐳射產生的光波的時間相干性與空間相干性通常都很高,其相干度依鐳射的性質而定。  全像攝影術的運作,需要時間相干與空間相干的光波。它的發明者,伽博·丹尼斯,在鐳射還沒有被髮明前,就已經成功地做出全像圖。他將水銀燈的發射線激發出的單色光,通過針孔過濾器,製成全像攝影術所需要的相干光波。  2011年2月,物理學者發現,冷卻至接近絕對零度的氦原子,當變為玻色-愛因斯坦凝聚時,它們的物理行為會如同鐳射發射出的相干光束一樣。

  不同頻率的波(在光學裡,不同顏色的光波),假若有固定的相對相位關係,則會因干涉而形成一個脈衝波(參閱傅立葉變換)。反過來說,假若不同頻率的波是不相干的,則結合在一起它們會形成像白光或白噪聲一類的波。脈衝波的時間持續期formula_2被頻寬formula_41限制,依據關係方程式:  這關係方程式也可以從傅立葉變換推匯出。對於量子尺寸的粒子,這是海森堡不確定原理的必然結果。  測量光的波譜相干性,需要用到非線形光波干涉儀,像輻照度相關器、頻域分辨光學開關或波譜相位干涉儀。

  在量子力學裡,物質具有波動性(參閱德布羅意假說)。例如,楊氏雙縫實驗也可以用電子來完成。從電子源發射出的每一個電子可以穿過兩條狹縫中的任何一條狹縫,因此,有兩種抵達觀察屏最終位置的方法可供選擇。一種方法是將狹縫S關閉,電子只能穿過狹縫S;另一種方法是將狹縫S關閉,電子只能穿過狹縫S。每一種方法可以設定為一個特別的量子態。由於這兩個量子態會相互干涉,因而影響電子抵達偵測屏最終位置的機率分佈,也因此形成了觀察屏的干涉圖樣。這相互干涉的能力展現出粒子的「量子相干性」。  假若,試圖探測電子到底是經過哪一條狹縫。那麼,兩個量子態的相位關係會不再存在。這雙態系統就會被退相干化。這現象顯示出量子系統的互補性。  大尺寸(巨集觀)量子相干會導致新穎奇異的現象,稱為巨集觀量子現象。例如,鐳射、超導現象、超流體等等,都是高度相干的量子系統,它們產生的效應可以在巨集觀尺寸觀察到。超流體現象是玻色-愛因斯坦凝聚。所有組成凝聚的粒子都同相,可以用單獨一個量子波函式來描述。  換另一方面,薛定諤貓思想實驗強調,不能任意地將量子相干用在巨集觀案例。但是,物理學者於2009年成功地在機械共振器的運動裡觀測到量子相干現象。
在物理學裡,相干性(英語:coherence)指的是,為了產生顯著的干涉現象,波所需具備的性質。更廣義地說,相干性描述波與自己、波與其它波之間對於某種內秉物理量的相關性質。