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  “克萊因”(Klein)這個姓氏在德文中是“小”的意思。“費利克斯”(Felix)則源於拉丁文,意為“幸運兒”。  1849年4月25日,費利克斯·克萊因(Felix Klein)出生於德國杜塞爾多夫。他的父母是普魯士人,父親名叫卡斯帕·克萊因(Caspar Klein, 1809–1889),是萊茵省政府官員的祕書;母親本名為索菲·艾麗瑟·凱瑟(Sophie Elise Kayser, 1819–1890)。他就讀於杜塞爾多夫當地的強化高中(Gymnasium),後來於1865–1866年間在波恩大學攻讀數學和物理,目標是成為物理學家。他的老師尤利烏斯·普呂克本來是波恩大學的數學與實驗物理教授。但當克萊因1866年來當他的助手時,普呂克的研究興趣已經轉向了幾何學。1868年,克萊因在導師普呂克的指導下,取得了博士學位。  1868年,普呂克逝世,留下一本講述線式幾何的未完成遺著《新式空間幾何》("Neue Geometrie des Raumes")。為完成該書,克萊因次年去拜訪了轉到哥廷根大學任教的阿爾弗雷德·克萊布什,並遊歷了柏林和巴黎。1870年7月,普法戰爭剛剛爆發,尚在巴黎的他不得不離開法國。戰爭期間,他曾在普魯士陸軍短暫擔任過醫護員工作。1871年,他前往哥廷根大學擔任講師。

  克萊因自從在與亨利·龐加萊的競爭中累倒後,就逐漸將工作側重點轉移到數學教育和學校建設上來。他把許多一流人才都吸引到哥廷根大學來,定期舉辦名家雲集的高水平研討會,延續了高斯、黎曼時代“哥廷根學派”在科學領域的輝煌。世界數學中心沒有因為法國數學家龐加萊的迅速崛起而被法國重新搶去。與由自己招到哥廷根任職的學生大衛·希爾伯特不同,克萊因認為應用數學與理論數學應該並重地發展,在哥廷根大學一度被邊緣化的應用科學家如西奧多·馮卡門等人都曾受到克萊因的積極鼓勵。  克萊因認為中學教師應該多接觸高等數學,以保證培養出來的學生的知識面不會出現斷層;並認為當時出現的中學教師不關心高等數學發展的風氣並不可取。為中學教師普及高等數學的思想就是他創作《高觀點下的初等數學》的初衷。其次,克萊因認為精確數學和近似數學應該並重,不應該因為近似數學聽起來不夠完美化而忽視它的重要性,更不能對發展應用類的數學加以貶低。為此,他在《高觀點下的初等數學》叢書中專門花了1冊書的篇幅討論近似數學。而且在第3冊裡提及當時新出現的電影技術時,他曾設想現實世界所發生的一切有可能和電影畫面一樣是由一個個不連續的片段所組成的。值得注意的是,這本書問世的時候,馬克斯·普朗克已經提出了量子化假說。  克萊因的另一名作《數學在19世紀的發展》()是後人研究19世紀數學思潮發展的重要著作之一。

  大衛·希爾伯特自稱與克萊因保持著“完全的信賴和共同的興趣”,但是希爾伯特對克萊因晚年關心的技術發展、中小學教育、行政管理等許多雜事興趣不大。
費利克斯·克萊因(,1849年-4月25日-1925年-6月22日),德國數學家。克萊因生於德國杜塞多夫,在埃爾朗根、慕尼黑和萊比錫當過教授,最後在哥廷根教授數學。他的主要課題是非歐幾何、群論和複變函式論。他釋出的愛爾蘭根綱領將各種幾何用它們的基礎對稱群來分類,是對當時多個數學分支的一個綜合導向,影響深遠。1895年,克萊因出版了《初等幾何的著名問題》("Vorträge über ausgewählte Fragen der Elementargeometrie"),藉此成為第一個給出幾何學三大作圖難題的簡明論證的數學家。他死於哥廷根,終年76歲。