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  古代人最早是從太陽、陰曆十五的月亮得到圓的概念的。在一萬八千年前的山頂洞人曾經在獸牙、礫石和石珠上鑽孔,那些孔有的就很像圓。到了陶器時代,許多陶器都是圓的。圓的陶器是將泥土放在一個轉盤上製成的。當人們開始紡線,又製出了圓形的石紡錘或陶紡錘。古代人還發現搬運圓的木頭時滾著走比較省勁。後來他們在搬運重物的時候,就把幾段圓木墊在大樹、大石頭下面滾著走。  約在6000年前,美索不達米亞人,做出了世界上第一個輪子——圓型的木盤。大約在4000多年前,人們將圓的木盤固定在木架下,這就成了最初的車子。 古代埃及人認為:圓,是神賜給人的神聖圖形。一直到兩千多年前中國的墨子(約公元前468-前376年)才給圓下了一個定義:圓,一中同長也。意思是說:圓有一個圓心,圓心到圓周上各點的距離(即半徑)都相等。這個定義比希臘數學家歐幾里得(約公元前330-前275年)給圓下定義要早100年。

  

  圓是在同一平面內到定點的距離等於定長的點的集合,這個定點叫做圓的圓心(通常用formula_6表示)。

  圓周上任何兩點相連的線段稱為圓的弦(英語:chord)。如圖2,formula_7、formula_8分別為圓上任意兩點,那麼formula_9就是圓的弦

  圓周上任意兩點間的部分叫做弧(英語:arc),通常用符號formula_10表示。弧分為半圓、優弧、劣弧三種。

  假如一條直線與圓相交僅有一個交點,那麼稱這條直線是這個圓的切線,與圓相交的點叫做切點。如如下圖,直線formula_14與圓只有一個交點formula_15,那麼formula_14就是圓的切線。 過圓上一點的切線:設該點為formula_17,圓的方程為formula_18,則圓在該點的切線方程為:formula_19

  一條直線與一條弧線有兩個公共點,這條直線是這條曲線的割線(英語:Secant Theorem)。如圖,直線formula_20與圓有兩個公共點,那麼直線formula_20就是圓的割線。

  圓的一週的長度稱為圓的周長(記作formula_22)。圓的周長與半徑的關係是:  其中formula_25是圓周率。

  圓的面積與半徑的關係是:formula_26。

  圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形,圓的對稱軸為經過圓心formula_6的任意直線,圓的對稱中心為圓心formula_6

  

  同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弦相等,所對的弧相等,弦心距相等,此定理也稱“一推三定理”。

  圓周角定理:同弧所對的圓周角等於它所對的圓心的角的一半。 <br>如上圖,formula_30為圓心,formula_39分別為圓周上的點,那麼:formula_40 圓周角定理的推論:

  垂徑定理:垂直於弦的直徑平分弦且平分弦所對的弧。如圖,直徑formula_47弦formula_35,那麼formula_49平分formula_35且平分formula_51

  兩個不同大小的圓(半徑分別為formula_12及formula_53,圓心距為formula_11,其中formula_55)之間的關係如下:

  在解析幾何中,符合特定條件的某些圓構成一個圓系,一個圓系所具有的共同形式的方程稱為圓系方程。例如求半徑到直線距離的方程就可以叫圓系方程。 <br>在方程formula_18中,若圓心formula_63為定點,formula_12為參變數,則它表示同心圓的圓系方程.若formula_12是常量,formula_66(或formula_67)為參變數,則它表示半徑相同,圓心在同一直線上(平行於formula_68軸或formula_69軸)的圓系方程.

  

  截面為圓的三維形狀有:
圓 (英語:Circle),根據歐幾里得的《幾何原本》定義,是在同一平面內到定點的距離等於定長的點的集合。此外,圓的第二定義是:「平面內一動點到兩定點的距離的比,等於一個常數,則此動點的軌跡是圓。」