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  "請注意我們將全程使用到愛因斯坦取和原則。當用到座標表示,x代表時間,其他座標項x, x及x則為剩下的空間分量。"  應力-能量張量為一個二階張量formula_1,給出四維動量或4-動量之a分量通過一座標為常數x之表面的通量。 另外要注意的是應力-能量張量是對稱(當自旋張量為零時),亦即  若自旋張量S非零,則

  此處舉出一些特例: 代表能量密度。  代表能量通過"x"表面之通量,等同於 第"i" 動量之密度。  分量 代表"i" 動量通過"x"表面之通量。其中較特別的是: 代表一個類似壓力與張應力的物理量——正向應力(normal stress),而 代表剪應力(shear stress)。  提醒:在固態物理與流體力學中,應力張量所指為應力-能量張量於共動參考系(comoving frame of reference)的空間分量。換句話說,工程學中的應力-能量張量與此處由動量對流項(momentum convective term)表示的應力-能量張量有所差異。

  應力-能量張量滿足連續性方程式(continuity equation)  此一物理量 是對一類空切面積分,得出能量-動量向量。分量formula_12因此可以詮釋為(非重力的)能量與動量之局域密度,而連續性方程式的第一分量  則單純是能量守恆的表述。空間分量formula_14 ("i, j" = 1, 2, 3)則對應到局域非重力的應力分量,其中包括了壓力。此一張量為與時空移動相應的守恆諾特流(Noether current)。

  上面所給的關係並不唯一決定此張量。在廣義相對論中,對稱形式的張量,也就是額外滿足 的關係的張量成為時空曲率的源,並且是與規範變換(gauge transformation)相應的流密度(current density),在此是以座標變換為例。若有扭率(torsion),則此張量就不再是對稱的。這對應到非零自旋張量的例子。參見愛因斯坦-嘉當重力。  在廣義相對論中,平直時空所用的偏導數(偏微分,partial derivative)修改為協變導數(covariant derivative)。這表示連續性方程式中用張量表示的能量和動量不是絕對地守恆。在牛頓重力的古典極限,這一點有一個簡單的解釋:與引力位能互相交換的能量,它沒有包含在能動張量中,而動量是通過場傳遞到其他物體。然而在廣義相對論中,無法定義對應「重力場」能量密度與動量密度的物理量;任何意圖要定義這些密度的膺張量(pseudo-tensor)均可以透過一個座標轉換使它們局域地消失為零。一般情況下,對於應力─能量張量只是部分的"協變守恆",我們必須感到心滿意足。  在彎曲時空中,一般而言類空積分依賴於類空截面。事實上在一般的彎曲時空中是無法定義一個全域性的能量─動量張量(原文誤為'vector')。

  在廣義相對論中,應力-能量張量主要出現在愛因斯坦場方程式的研究題材中,方程式常寫為:  其中formula_17為裡奇張量, formula_18為裡奇純量(對裡奇張量做張量縮並(tensor contraction)而得),以及formula_19為宇宙重力常數(universal gravitational constant).

  

  在狹義相對論中,質量為"m"的無相互作用粒子的應力-能量張量為:  其中δ是狄拉克δ函式,formula_21是速度向量:

  對於處於熱平衡狀態下的流體,應力-能量張量具有一個特別簡單的形式:  其中formula_24是質量-能量密度(牛頓每立方米),formula_25是流體靜壓力(牛頓每平方米),formula_26是流體的四維速度,formula_27是度量張量的逆。  四維速度滿足:  在隨流體一起移動的慣性參考系中,四維速度為:  度量張量的倒數為:  應力-能量張量是一個對角矩陣:

  一個無源電磁場的應力-能量張量為:  其中formula_33是電磁張量。

  滿足克萊因-戈爾登方程的標量場formula_34的應力-能量張量為:

  存在有一些互不相等的應力-能量張量。

  其為與時空平移相關的諾特流。

  應力-能量張量在廣義相對論中僅能以動態度規來定義。其定義成一個泛函導數(functional derivative)  其中S是作用量的非重力部分,為對稱的且有規範不變性。

  贗張量的例子有愛因斯坦贗張量與藍道-裡夫須茲贗張量(Landau-Lifschitz pseudotensor)。
應力-能量張量,也稱應力-能量-動量張量、能量-應力張量、能量-動量張量、簡稱能動張量,在物理學中是一個張量,描述能量與動量在時空中的密度與通量(flux),其為牛頓物理中應力張量的推廣。在廣義相對論中,應力-能量張量為重力場的源,一如牛頓重力理論中質量是重力場源一般。應力-能量張量具有重要的應用,尤其是在愛因斯坦場方程式。