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  一次不定方程是形式如formula_6的方程,一次不定方程有整數解的充要條件為: 換言之formula_8須是formula_4的因子,其中formula_8表示formula_11的最大公因子。  若有二元一次不定方程formula_12,且formula_13,則其必有一組整數解formula_14,並且還有以下關係式:  formula_17為任意整數,故此一次不定方程有無限多解。請參見貝祖等式。

  

  1900年,希爾伯特提出丟番圖問題的可解答性為他的23個問題中的第10題。1970年,一個數理邏輯的結果馬蒂雅謝維奇定理說明:一般來說,丟番圖問題都是不可解的。更精確的說法是,不可能存在一個演算法能夠判定任何丟番圖方程是否有解,甚至,在任何相容於皮亞諾算數的系統當中,都能具體構造出一個丟番圖方程,使得沒有任何辦法可以判斷它是否有解。
丟番圖方程,又稱不定方程,是未知數只能使用整數的整數係數多項式等式;即形式如formula_1 的等式,並且其中所有的formula_2、formula_3和formula_4均是整數。若其中能找到一組整數解formula_5者則稱之有整數解。