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  離散餘弦變換,尤其是它的第二種型別,經常被訊號處理和影象處理使用,用於對訊號和影象(包括靜止影象和運動影象)進行有損資料壓縮。這是由於離散餘弦變換具有很強的"能量集中"特性:大多數的自然訊號(包括聲音和影象)的能量都集中在離散餘弦變換後的低頻部分,而且當訊號具有接近馬爾可夫過程的統計特性時,離散餘弦變換的去相關性接近於K-L變換(英語:Karhunen-Loève變換——它具有最優的去相關性)的效能。  例如,在靜止影象編碼標準JPEG中,在運動影象編碼標準MJPEG和MPEG的各個標準中都使用了離散餘弦變換。在這些標準制中都使用了二維的第二種型別離散餘弦變換,並將結果進行量化之後進行熵編碼。這時對應第二種型別離散餘弦變換中的"n"通常是8,並用該公式對每個8x8塊的每行進行變換,然後每列進行變換。得到的是一個8x8的變換系數矩陣。其中(0,0)位置的元素就是直流分量,矩陣中的其他元素根據其位置表示不同頻率的交流分量。  一個類似的變換, 改進的離散餘弦變換被用在高階音訊編碼,Vorbis和MP3音訊壓縮當中。  離散餘弦變換也經常被用來使用譜方法來解偏微分方程,這時候離散餘弦變換的不同的變數對應著陣列兩端不同的奇/偶邊界條件。

  形式上來看,離散餘弦變換是一個線性的可逆函式formula_1其中R是實數集,或者等價的說一個formula_2的方陣。離散餘弦變換有幾種變形的形式, 它們都是根據下面的某一個公式把formula_3個實數formula_4變換到另外formula_3個實數formula_6的操作。

  有些人認為應該將formula_8和formula_9乘以formula_10,相應的將formula_11和formula_12乘以formula_13。這樣做的結果是這種DCT-I矩陣變為了正交矩陣(再乘一個係數的話),但是這樣就不能直接和一個實偶離散傅立葉變換對應了。  一個formula_14的對實數"abcde"的DCT-I型變換等價於一個8點的對實數"abcdedcb"(偶對稱)的DFT變換,結果再除以2(對應的,DCT-II~DCT-IV相對等價的DFT有一個半個抽樣的位移)。需要指出的是,DCT-I不適用於formula_15的情況(其它的DCT型別都適用於所有的整數"n")。  所以,DCT-I暗示的邊界條件是:formula_16相對於formula_17點偶對稱,並且相對於formula_18點偶對稱; 對formula_19的情況也類似。

  DCT-II大概是最常用的一種形式,通常直接被稱為DCT。  有些人更進一步的將formula_11再乘以formula_13(參見下面的DCT-III型的對應修改)。這將使得DCT-II成為正交矩陣(再乘一個係數的話),但是這樣就不能直接和一個有半個抽樣位移的實偶離散傅立葉變換對應了。  所以,DCT-II暗示的邊界條件是:formula_16相對於formula_24點偶對稱,並且相對於formula_25點奇對稱; 對formula_19相對於formula_27點偶對稱,並且相對於formula_28點奇對稱。

  因為這是DCT-II的逆變換(再乘一個係數的話),這種變形通常被簡單的稱為逆離散餘弦變換。  有些人更進一步的將formula_8再乘以formula_10(參見上面的DCT-II型的對應修改),這將使得DCT-III成為正交矩陣(再乘一個係數的話),但是這樣就不能直接和一個結果有半個抽樣位移的實偶離散傅立葉變換對應了。  所以,DCT-III暗示的邊界條件是:formula_16相對於formula_17點偶對稱,並且相對於formula_34點奇對稱; 對formula_19相對於formula_36點偶對稱,並且相對於formula_37點偶對稱。

  DCT-IV對應的矩陣是正交矩陣(再乘一個係數的話)。  一種DCT-IV的變形,將不同的變換的資料重疊起來,被稱為改進的離散餘弦變換。  DCT-IV暗示的邊界條件是:formula_16相對於formula_24點偶對稱,並且相對於formula_25點奇對稱;對formula_19類似。

  上面提到的DCT I~IV是和偶數階的實偶DFT對應的。原則上,還有四種DCT變換(Martucci, 1994)是和奇數階的實偶DFT對應的,它們在分母中都有一個formula_43的係數。但是在實際應用中,這幾種變型很少被用到。  最平凡的和奇數階的實偶DFT對應的DCT是1階的DCT(1也是奇數),可以說變換隻是乘上一個係數formula_44而已,對應於DCT-V的長度為1的狀況。

  DCT-I的反變換是把DCT-I乘以係數formula_45。 DCT-IV的反變換是把DCT-IV乘以係數formula_46。 DCT-II的反變換是把DCT-III乘以係數formula_46,反之亦然。  和離散傅立葉變換類似,變化前面的歸一化係數僅僅是常規而已,改變這個係數並不改變變換的性質。例如,有些人喜歡在DCT-II變換的前面乘以formula_48,這樣反變換從形式上就和變換更相似,而不需要另外的歸一化係數。

  儘管直接使用公式進行變換需要進行formula_49次操作,但是和快速傅立葉變換類似,我們有複雜度為formula_50的快速演算法,這就是常常被稱做蝶形變換的一種分解演算法。另外一種方法是通過快速傅立葉變換來計算DCT,這時候需要formula_51的預操作和後操作。
離散餘弦變換(英語:discrete cosine transform, DCT)是與傅立葉變換相關的一種變換,類似於離散傅立葉變換,但是隻使用實數。離散餘弦變換相當於一個長度大概是它兩倍的離散傅立葉變換,這個離散傅立葉變換是對一個實偶函式進行的(因為一個實偶函式的傅立葉變換仍然是一個實偶函式),在有些變形裡面需要將輸入或者輸出的位置移動半個單位(DCT有8種標準型別,其中4種是常見的)。