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  原始的定義是將正切函式限制在formula_10的反函式 在復變分析中,反正切是這樣定義的:  這個動作使反正切被推廣到複數。

  在直角座標系中,反正切函式可以視為已知平面上直線斜率的傾角

  反正切函式可利用泰勒展開式來求得級數的定義 反正切函式的泰勒展開式為: 當formula_13且formula_14時,這是一個收斂的級數,這使得反正切函式被定義在整個實數集上。這個級數也可以用來計算圓周率的近似值,最簡單的公式是formula_15時的情況,稱為萊布尼茨公式 更精確的寫法是梅欽類公式

  由於反正切函式是一個奇函式,因此滿足下面等式: 反正切函式的微分導數為:

  在三角函式中,atan2是反正切函式的一個變種,有兩個變數,主要是提供給計算機程式語言一個簡便的角度計算方式,其定義為:
反正切(arctangent、formula_1、arctg、formula_2)是一種反三角函式,是利用已知直角三角形的對邊和鄰邊這兩條直角邊的比值求出其夾角大小的函式,是高等數學中的一種。在三角學中,反正切被定義為一個角度,也就是正切值的反函式,由於正切函式在實數上不具有一一對應的關係,所以不存在反函式,但我們可以限制其定義域,因此,反正切是單射和滿射也是可逆的,但不同於反正弦和反餘弦,由於限制正切函式的定義域在formula_3時,其值域是全體實數,因此可得到的反函式定義域也是全體實數,而不必再進一步去限制定義域。