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  烏嵐是寫下了一個正方形的陣列來構造了這個螺旋陣列,從1開始且開始按照這個螺旋規律: 他然後圈起了所有的素數(如下圖): 令他吃驚的是這堆圈起來的數字趨向於與對角線排成一行。在200×200的烏嵐素數表當中(上圖),其中對角線都是清晰可見且完成整一個表,而且水平線和垂直線都是有證明顯著突出素數的樣子。  在這堆素數表中,除了2這個偶數是素數外,其它都是由奇陣列成的。在烏嵐螺旋里,相鄰的對角線都是與每個奇數相交的,毫不奇怪地所有素數都是躺在該螺旋的每個相鄰的對角線中。這是從1開始以來,素數有更高的趨勢躺在更多的對角線上。 測試到現在為止,都證明出對角線都是以素陣列成(如右圖)。雖然這個數列看起來好像出現即使不是1的中間數字(實際上那個數字>1)。這也暗示著有許多的整數常量“b”和“c”就得出以下公式:  當數列n每次增加1,一堆的素數就會與更多的素數將會對照出來。
烏嵐螺旋(Ulam spiral),又稱素數螺旋,是一個簡單的展示出素數的一定明顯規律的結構,同時它也指出一些二次多項式有著大量生成素數(富素數)的特性。該圖形是由數學家斯塔尼斯拉夫·烏拉姆在1963年,在一個科學會議上聽取一個“又長又無聊的”報告時信手塗鴉所發現的。不久以後,作為一個計算機圖形的早期應用,烏嵐與他的協作者邁倫·斯特尼和馬克·威爾在洛斯阿拉莫斯國家實驗室使用了MANIAC II程式碼生成了該65000以內的素數構成的螺旋。1964年3月,馬丁·加德納 在他出版的書籍——《趣味數學》上寫了一篇關於烏嵐螺旋的內容。烏嵐螺旋之後也出現在了《科學美國人》的雜誌首頁上。