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  第一個使用真空管設計的放大器大約在1930年前後完成,這個放大器可以執行加與減的工作。  運算放大器最早被設計出來的目的是用來進行加、減、微分、積分的類比數學運算,因此被稱為“運算放大器”。同時它也成為實現模擬計算機的基本建構單元。然而,理想運算放大器在電路系統設計上的用途卻遠超過加減等的計算。今日的運算放大器,無論是使用電晶體或真空管、離散(discrete)元件或積體電路元件,運算放大器的效能都已經逐漸接近理想運算放大器的要求。最早期的運算放大器是使用真空管設計,現在則多半是積體電路式的元件,但是如果系統對於放大器的需求超出積體電路放大器的能力時,也會利用分立式元件來實現這些特殊規格的運算放大器。  1960年代晚期,快捷半導體推出了第一個被廣泛使用的積體電路運算放大器,型號為μA709,設計者則是鮑伯·韋勒(Bob Widlar)。但是709很快地被隨後而來的新產品μA741取代,741有著更好的效能,更為穩定,也更容易使用。741運算放大器成了微電子工業發展歷史上的一個里程碑式,歷經了數十年的演進仍然沒有被取代,很多積體電路的製造商至今仍然在生產741,而且在元件的型號上一定會加上「741」以資區別。但事實上後來仍有很多效能比741更好的運算放大器出現,利用新的半導體元件,如1970年代的場效電晶體或是1980年代早期的金氧半場效電晶體等。這些元件常常能直接使用在741的電路架構中,而獲得更好的效能。  通常運算放大器的規格都會有嚴格的限制,而封裝和對電源供應的需求也已經標準化。通常只需要少量的電阻、電容等外接元件,運算放大器就能執行各種不同的類比訊號處理任務。在售價方面,雖然今日的標準型或是一般用途運算放大器因為需求量及產量皆大的緣故而跌至一元美金以下,但是特殊用途的運算放大器售價仍然有可能是泛用型的一百倍以上。

  放大器的差分輸入包括一個非反相輸入電壓"V" 與的反相輸入電壓"V" ;理想的運算放大器放大隻有兩個電壓的差,這就是所謂的"差模輸入電壓"。運算放大器的的輸出電壓"V" 由下式給出:  其中A代表運算放大器的開回路差動增益。

  由於運算放大器的開回路增益非常高,對於整合運算放大器可以達到100,000以上,因此就算輸入端的差動訊號很小,仍然會讓輸出訊號飽和,導致非線性的失真出現。因此運算放大器很少以開回路組態出現在電路系統中,少數的例外是用運算放大器做比較器進行滿幅輸出,輸出值通常為邏輯準位的「0」與「1」。

  

  將運算放大器的反向輸入端與輸出端連線起來,放大器電路就處在負回授組態的狀況,此時通常可以將電路簡單地稱為閉迴路放大器。閉迴路放大器依據輸入訊號進入放大器的端點,又可分為反相(inverting)與非反相(non-inverting)兩種。  必須注意的是,所有閉迴路放大器都是運算放大器的負回授組態。

  右圖是一個反相閉迴路放大器的電路。假設這個閉迴路放大器使用理想的運算放大器,則因為其開回路增益為無限大,所以運算放大器的兩輸入端為虛接地(virtual ground)。又因為輸入阻抗無限大,自V到V之電流,等於V到V之電流,所以:  輸入電阻等於R,  電壓關係:

  右圖是一個非反相閉迴路放大器的電路。負反饋通過分壓電阻 "R", "R" 決定了"閉環增益" "A" = "V" / "V"。當 "V" 剛好足以“接近並改變與” "V" 相同的反相輸入時將建立平衡。因此整個電路的電壓增益是 1 + "R"/"R"。作為一個簡單的例子,當 "V" = 1 V 且 R = R時,V 就會是 2 V,恰好能夠讓 "V" 保持在需要的 1 V。由於反饋是由 "R", "R" 網路提供的,這就是一個"閉環"電路。  分析這個電路的增益的另一種方法是通過以下假設(通常是有效的):  輸入訊號 "V" 既出現在 (+) 也出現在 (−) 端子,導致流過 "R" 的電流 "i" 等於 "V"/"R".

  會使用正回授的情況有:

  

  一個理想的運算放大器(ideal OPAMP)通常應具備下列特性:  在負回授的情況下,以上理想放大器之特性可總結為以下二條“黃金規則”: 第一條規則通常情況下只適用於在所述運算放大器被用在閉環設計(負反饋,其中有某種形式的一個從輸出到反相輸入端進行反饋的訊號路徑)。這些規則通常用作好的一次近似,用於分析或設計運算放大器電路。  所有這些理想化都不可能完全實現。運算放大器模型中可以使用等效電阻和電容來模擬真正的運算放大器的非無限或非零引數。設計者這樣就可以將這些影響考慮進最終電路的整體效能中。一些引數對最終設計的影響可能可以忽略不計,但其他那些實際制約最終效能的引數必須計算。

  實際運算放大器和理想放大器在許多方面上都不同。

  實際運算放大器受到收到幾個非理想效應影響:

  瞭解運算放大器的內部電路,對於使用者在遭遇應用上的極限而導致無法達成系統設計規格時,非常有幫助。而雖然各家廠商推出的運算放大器效能與規格互有差異,但是一般而言標準的運算放大器都包含下列三個部分:  其他在運算放大器內必備的電路還包括提供各級電路參考電流的偏壓電路(bias circuits)。

  右圖中,以紅色虛線標示的區域為741運算放大器的偏壓電路及其電流鏡。741運算放大器內部各級所使用的偏壓電流均來自此區,而這些偏壓電流的源頭是39KΩ的電阻R1、NPN電晶體Q11以及PNP電晶體Q12。正負電源的差值扣掉Q11與Q12的基極-射極電壓後,再依照歐姆定律除R1的值,即可得到參考電流源的大小:  上式中V是雙載子電晶體的基極-射極電壓,對於工作在放大區(active region)的雙載子電晶體而言,V通常在0.7V左右。  參考電流I經由Q11/Q10/R2組成的韋勒電流源複製後,再由Q8/Q9組成的電流鏡決定輸入級的偏壓電流,從而決定輸入級的直流狀態(DC condition)。這個偏壓電路的重要功能在於提供十分穩定的定電流(constant current)給放大器的輸入級,可讓輸入的共模範圍更大,電晶體不會因為輸入共模電壓的改變而離開應有的工作區。假設當輸入級電晶體Q1/Q2的偏壓電流開始下降時,供應電流給Q1/Q2的電流源Q8會偵測到這個改變,進而改變從Q9流向Q10的電流。此時因為Q9與Q10的集極端與Q3/Q4的基極端相連,當Q9的電流下降時,Q3/Q4的基極電流必須增加,以滿足由Q10與R2所設定的電流值。又因為Q3/Q4的基極電流增加,迫使Q3/Q4的射極電流也必須增加,亦即將整個輸入級的偏壓電流拉回原本的大小。這樣的機制等同於一個高增益的負回授系統,能夠讓輸入級的直流工作點(DC operating point)更加穩定,進而讓輸入級的整體效能更好。  Q12/Q13組成的電流鏡負責提供增益級電路的偏壓電流,讓增益級的直流工作點不受其輸出電壓的干擾而飄移。

  深藍色的虛線所圍起來的區域是741運算放大器的輸入級,一共有七顆電晶體Q1至Q7。NPN電晶體Q1與Q2組成的差動對(differential pair)是整個741運算放大器的輸入端。此外,Q1/Q2各是一個射極隨耦器(emitter follower),接至共基極組態的PNP電晶體Q3/Q4。Q3與Q4的用途是電壓位準移位器(level shifter),將輸入級的電壓位準調整至適當的位置,用以驅動增益級的NPN電晶體Q16。Q3/Q4的另外一個功用就是作為抑制輸入級偏壓電流飄移的控制電路。  Q5至Q7組成的電流鏡是輸入級差動放大器的主動式負載。NPN電晶體Q7的作用主要在於利用本身的共射增益增加Q5與Q6電流鏡複製電流的精準度。同時,這個電流鏡構成的主動式負載也以下列的過程將差動輸入訊號轉為單端輸出訊號至下一級:  差動輸入級送至增益級的電壓等於訊號電流與Q4和Q6集極電阻並聯的乘積,對於訊號電流而言,Q4和Q6集極電阻的值非常高,因此開回路的增益非常高。  特別值得一提的是,741運算放大器的輸入端電流並不等於零,實際上741運算放大器的等效輸入電阻約為2MΩ,這個非理想現象導致741運算放大器兩個輸入端之間的直流電壓準位會有些微的差異,這個差異稱為輸入端偏移電壓(input offset)。在Q5和Q6的射極有兩個用來消除輸入端直流電壓偏移的端點(offset null),可以藉由外加直流電壓將輸入端偏移電壓消除。

  上圖中紫色虛線標示的區域是741運算放大器的增益級。此增益級電路使用一個達靈頓電晶體Q15與Q19,作為741運算放大器增益的主要來源。Q13與Q16是達靈頓電晶體的主動負載,而電容C1從增益級的輸出端連線至輸入端,作用是穩定輸出訊號。這種技巧在放大器電路設計中相當常見,稱為米勒補償(Miller Compensation)。米勒補償會在放大器的訊號路徑上置入一個主極點(dominant pole),降低其他極點對於訊號穩定度的影響。通常741運算放大器主極點的位置只有10Hz,也就是當741運算放大器在開回路的情況下,對於頻率高於10Hz的交流輸入訊號,增益只有原來的一半(在主極點,放大器的增益下降3dB,即原本增益的一半)。米勒補償電容能減少高增益放大器的穩定度問題,特別是如果運算放大器有內部的頻率補償機制,能夠讓使用者更簡易地使用。

  741運算放大器的輸出級由圖中綠色及淺藍色虛線包圍的區域構成。綠色區域包括NPN電晶體Q16以及兩個電阻R7與R8,主要的功能是電壓位準移位器,或是V的倍增器。由於基極端的偏壓已經固定,因此Q16集極至射極端的壓降恆為一定值。假設Q16的基極電流為零,則其基極至射極間的跨壓約為0.625V(亦為R8的跨壓),故R7與R8的電流相等,跨過R7的電壓約為0.375V。因此Q16集極至射極間的跨壓約為0.625V+0.375V=1V。這個1V跨壓會對741運算放大器的輸出訊號造成輕微的交越失真(crossover distortion),有時候在某些用分立式元件實現的741運算放大器會改用兩個二極體取代Q16的功能。  淺藍色虛線包圍的區域,包括電晶體Q14、Q17,以及Q20,構成741運算放大器的輸出級。加上Q16所設定的偏壓,這個輸出級基本上是一個AB類(class AB)推輓式(push-pull)射極追隨器(Q14與Q20),推動輸出級的電晶體是Q13與Q19。741運算放大器的輸出級電壓擺幅(output swing)最高約可比正電源低1V,由電晶體的集極-射極飽和電壓(V)所決定。  25Ω電阻R9的功能是限制通過Q14的電流,最大值不超過25mA。對於Q20而言,限流的功能則藉由偵測流過Q19射極電阻R11的電流,再以此控制Q15的基極偏壓電流來達成,而後來的741運算放大器對於限流功能有更多改良的設計。雖然741運算放大器的輸出阻抗不如理想運算放大器所要求的等於零,不過在連線成負回授組態應用時,其輸出阻抗確實非常接近零。  "注:雖然早期741運算放大器在音響裝置或是儀器上被廣泛使用,但是今日已經有很多效能更好的運算放大器取代了741的功能,例如抗噪聲的表現更好。對於741與其他早期的運算放大器而言,它們的共模抑制比遜於現代的運算放大器,在實際應用時容易造成干擾或是噪音。"

  Additional applications:
運算放大器(英語:Operational Amplifier,簡稱OP、OPA、op-amp、運放)是一種直流耦合,差模(差動模式)輸入、通常為單端輸出(Differential-in, single-ended output)的高增益(gain)電壓放大器。在這種配置下,運算放大器能產生一個比輸入端電勢差大數十萬倍的輸出電勢(對地而言)。因為剛開始主要用於加法,減法等類比運算電路中,因而得名。