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  貝葉斯推斷將後驗概率(考慮相關證據或資料後,某一事件的條件機率)推導為二個前件、先驗概率(考慮相關證據或資料前,某一事件不確定性的機率)及似然函式(由概率模型推導而得)的結果。貝葉斯推斷根據貝葉斯定理計算後驗概率: 其中  針對不同的formula_4數值,只有formula_6和formula_13(都在分子)會影響formula_9的數值。假說的後驗概率和其先驗概率(固有似然率)和新產生的似然率(假說和新得到證據的相容性)乘積成正比。  貝葉斯定理也可以寫成下式: 其中係數formula_26可以解釋成formula_27對formula_28機率的影響。

  貝葉斯推斷最關鍵的點是可以利用貝斯定理結合新的證據及以前的先驗機率,來得到新的機率(這和頻率學派推斷相反,頻率論推論只考慮證據,不考慮先驗機率)。  而且貝葉斯推斷可以迭代使用:在觀察一些證據後得到的後設機率可以當作新的先驗機率,再根據新的證據得到新的後設機率。因此貝斯定理可以應用在許多不同的證據上,不論這些證據是一起出現或是不同時出現都可以,這個程式稱為貝斯更新(Bayesian updating)。

  

  若用文字表示,即為「後驗和先驗及似然率的乘積成正比」,有時也會寫成「後驗 = 先驗 × 似然率,在有證據的情形下」。

  

  貝葉斯推斷有在人工智慧及專家系統上應用。自1950年代後期開始,貝葉斯推斷技巧就是電腦模式識別技術中的基礎。現在也越來越多將貝葉斯推斷和以模擬為基礎的蒙地卡羅方法合併使用的應用,因為一些模雜的模型無法用貝葉斯分析得到解析解,因圖模式結構可以配合一些快速的模擬方式(例如吉布斯抽樣或是其他Metropolis–Hastings演算法)。因為上述理由,貝葉斯推斷在系統發生學研究社群中來越受到重視,許多的應用可以用同時估測許多人口和進化引數。

  「貝葉斯」是指托馬斯·貝葉斯(1702–1761),他證明了一個特例(現在知道是貝葉斯定理的特例),不過皮埃爾-西蒙·拉普拉斯(1749–1827)推導了此定理的一般版本,應用在天體力學、醫療統計學、可靠度 (統計學)及法學上。早期的貝葉斯推斷是用拉普拉斯不充分理由原則所得的均勻先驗,稱為逆向機率(因為是由觀測值倒推引數的歸納推理,或是從結果倒推到原因)。在1920年代以後,逆向機率很大程度的被另一群稱為頻率論統計的方式取代。  二十世紀時,拉普拉斯的概念往下分支為二派,開始出現主觀貝葉斯方法及客觀貝葉斯方法。客觀貝葉斯方法(或是不提供資訊的貝葉斯方法)中,統計分析只依照假設的模型、分析的資料以及給定先驗分佈的方式(不同的客觀貝葉斯方法會有不同給定先驗分佈的方式)。主觀貝葉斯方法(或是提供資訊的貝葉斯方法)中,先驗的規格依信念(也是分析希望要呈現的主張)而定,信念可以由專家整理資訊後總結產生,也可以根據以往的研究等。  1980年代發現了馬爾科夫蒙特卡洛方法,讓貝葉斯方法的研究及應用有大幅的發展,除去了許多運算上的問題,也有越來越多人願意參與非標準的複雜問題。不過雖然貝葉斯方法的研究仍在成長,大部分大學本科的教學仍是以頻率論統計為基礎 。不過貝葉斯方法也廣為許多領域接受及應用,例如在機器學習的領域中。
貝葉斯推斷()是推論統計的一種方法。這種方法使用貝葉斯定理,在有更多證據及資訊時,更新特定假設的概率。貝葉斯推斷是統計學(特別是數理統計學)中很重要的技巧之一。貝葉斯更新(Bayesian updating)在序列分析中格外的重要。貝葉斯推斷應用在許多的領域中,包括科學、工程學、哲學、醫學、體育運動、法律等。在決策論的哲學中,貝葉斯推斷和主觀概率有密切關係,常常稱為貝葉斯概率。