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  法國數學家埃米爾·博雷爾是1909年第一批給出隨機性的正式定義的數學家之一。在1919年,受大數定理的啟發,奧地利數學家理查德·馮·米澤斯給出了第一個演算法隨機性的定義。但是,他使用了“集合”這個詞,而不是“隨機數列”。利用賭博系統的不可能性,馮·米澤斯定義道:若由0和1構成的無窮數列具有“頻率穩定性的特點”,也就是說,0的頻率趨進於1/2,且該數列的每個“以適當方式選取的”子數列也都沒有偏差,那麼我們說,這個數列是“隨機的”。  馮·米澤斯的這個方法中,“適當選取子數列”的標準非常重要,因為雖然說“01010101......”本身沒有偏差(0出現的概率為1/2),但是若我們只選奇數位置上的數字,得到的子數列便成了完全不隨機的“000000......”。馮·米澤斯未曾就這個問題正式給出一個選取規則上的解釋。1940年,美國數學家阿隆佐·邱奇將這個規則定義為“任何已經讀取該無窮數列的前N項,並決定是否讀取其第N+1項的遞迴函式。”邱其是可計算函式方面的先驅,他給出的這個定義的可計算性基於邱奇-圖靈猜想。這個定義經常被稱作“米澤斯-邱其隨機性”(英文:英語:Mises-Church randomness)。

  在20世紀,人們發展出了一些技術手段來定義隨機數列。在1960年代中期,蘇聯數學家安德雷·柯爾莫哥洛夫和美國數學家唐納德·W·羅弗蘭德各自獨立提交了一份更寬容的子數列選取規則。在他們看來,邱其的遞迴函式過於嚴苛,因為它只能按順序讀取數列的前N項。與邱其相反,他們的規則是允許從數列中選取“任意”N項,並決定是否需要再選一個項。這個定義經常被稱作“柯爾莫哥洛夫-羅弗蘭德隨機性”(英文:英語:Kolmogorov-Loveland stochasticity)。但是Alexander Shen則認為這個方法過弱,並給出了一個不符合大眾眼中的隨機性的柯爾莫哥洛夫-羅弗蘭德隨機數列。  1966年,瑞典數理統計學家佩爾·馬丁-洛夫引入了一個被後世稱為最令人滿意的演算法平均性的概念。 他的這一概念中起初涉及到了了測量理論,但後來證明也可以用柯氏複雜性來表示。(柯爾莫哥洛夫對於隨機字串的定義,即柯氏複雜性,是說,“若一個字串在通用圖靈機中沒有一個比自身要更短的描述,那麼這個字串是隨機的”。)  現如今,有三個處理隨機數列的方式:  這三個方式在大多數情況下被證實是等價的。  需要注意的是,按照以上任意一個關於無限數列的隨機性定義,由於都是著眼於隨機性趨勢,因此對資料開頭部分的隨機性不敏感。如果在隨機數列的第一項前插入哪怕一百萬個0,得出的仍然會是隨機數列。因此,應用這幾個定義時應該小心謹慎。
隨機數列(英文:英語:random sequence)的概念在概率論和統計學中都十分重要。整個概念主要構建在由隨機變數組成的數列的基礎之上,因此每每提及到隨機數列,人們常常會這樣開場:“設formula_1為隨機變數......”但是也如同美國數學家得瑞克·亨利·雷莫在1951年時說的那樣:“隨機數列是一個很模糊的概念......它每一項都是無法預測中的無法預測,但是這些數字卻能夠通過傳統的統計學上的考驗。”