Can you summarize the following document?
        
  用艾佛森括號定義:  任何實數都可以表示為其絕對值和符號函式的積:  若x不為零,可以由上式得出符號函式的另一個定義:  符號函式是絕對值函式的導數:  除了在0,符號函式可微分,其導數為0。透過一般化微分概念,可以說符號函式的導數是狄拉克δ函式的兩倍:  它和單位步階函式的關係:

  符號函式可以推廣到複數:對於任意formula_8, 對於任何"z" ∈ formula_10,除了"z" = 0以外。複數"z"的符號函式,是複平面上中心為原點的單位圓上距離"z"最近的點。那麼,對於"z" ≠ 0,有: 其中arg表示輻角。 出於對稱的原因,並且為了實現對實數的符號函式的適當推廣,對於z = 0,也常常在複數域中定義: 符號函式在複數範圍的另外一個推廣是"csgn"函式,定義為: 即是在一四象限及 y 軸正半軸為正一、二三象限及 y 軸負半軸為負一、原點為零。  對於 csgn,我們有(除了"z" = 0以外):
符號函式(Sign function,簡稱sgn)是一個邏輯函式,用以判斷實數的正負號。為避免和英文讀音相似的正弦函式(sine)混淆,它亦稱為Signum function。其定義為: