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  在四維歐幾里得空間的標準四維方體是點(±1, ±1, ±1, ±1)的凸包。它包含了點: 四維方體由八個超平面("x" = ±1)包圍。兩兩非平行超平面相交,共形成四維方體的24個正方形面。每條稜有3個立方體和3個正方形相交。在每一頂點有4個立方體、6個正方形和4條稜相交。四維方體共有8個立方體、24個正方形、32條稜和16個頂點。邊長為a的四維超正方體超體積是a,表體積是8a。  若一個四維超立方體的稜長為1,則其外接超球半徑為1,外中交超球(經過超立方體各稜中點的三維超球)半徑為formula_2,內中交超球(經過超立方體各面中心的三維超球)半徑為formula_3,內切超球半徑為formula_4。事實上,對於任意一個稜長為a的n維超方形,其自身中心到任意一個k維元素的中心的距離為formula_5。  四維方體的每一頂點與4條稜相鄰,所以四維方體的頂點形是正四面體。所以四維方體的施萊夫利符號是{4,3,3}。其對偶多胞體是正十六胞體,施萊夫利符號是{3,3,4}。

  作為一個超方形,超立方體可被識別為不同對稱群的多胞體:首先,它是四維的超方形——一個凸正多胞體——四維超立方體,對應施萊夫利符號{4,3,3},考克斯特-迪肯符號為,對應考克斯特BC平面(即超方形—正軸形對應的考克斯特平面),具有超正八面體對稱性(又叫正十六胞體對稱性),階為384。同時,它也可被看作是立方體的四維稜柱,對應施萊夫利符號{4,3}×{},考克斯特-迪肯符號,這個對稱群的階只有96。並且,它還是四維以上高維才有的兩個二維以上多胞形的尤拉乘積——復稜柱的一個,即4,4復稜柱,是兩個正方形的乘積,對應施萊夫利符號{4}×{4},考克斯特-迪肯符號為,群階64。它還是正四稜柱稜柱{4}×{}×{},,群階32。它還是線段稜柱稜柱稜柱{}×{}×{}×{},,群階16。

  

  超正方體的構造方法可以通過以下方式來想象: 四維方體的結構不易想象,但可以投射至3維或2維空間。在我們將其投影到二維空間中後,把頂點位置調整,可以瞭解更多。如此獲得的影象,不再反映四維方體空間構造,而是反映頂點間的聯絡。以下給出一些例子。  第一幅圖顯示四維方體本質上從結合2個立方體,連結對應頂點得來。第二幅圖反映出四維方體每條邊等長,也可以看出立方體如何互相連結。第三幅圖按著每一頂點由最底一頂點出發沿著稜走的長度排列。如果我們是要將超正方體用作在平行計算中連線不同處理器網路拓撲基礎,則這些影象會非常有用。在超正方體中任意兩個頂點之間之間至多有4中不同的路程,並且這裡有許多路徑是等同的。 超正方體還是一個二分圖,就像正方形和立方體一樣。
在幾何學中,四維超正方體或正八胞體,是一種四維的超正方體(英語:hypercube)是立方體的四維類比,有8個立方體胞。四維超正方體之於立方體,就如立方體之於正方形。它是四維歐式空間中6個四維凸正多胞體之一。