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  冪數的質因子分解中,各質因子指數均大於1。  冪數的倒數的和為  其中  若用"k"("x")來表示當1≤"n"≤"x"時,冪數"n"的個數,則"k"滿足以下的不等式  佩爾方程"x"-8"y"=1有無限多個正整數解,因此存在無限多組連續的冪數(若"x"、"y"為正整數解,則"x"及8"y"即為二個連續的冪數),其中最小的是8和9。而8和9恰好也是唯一一組連續的次方數(卡塔蘭猜想,後來已被數學家普雷達·米哈伊列斯庫證明)。

  每一個奇數都可以表示為二個連續數字的平方的差:("k" + 1) = "k" + 2k +1,因此 ("k" + 1) - "k" = 2"k" + 1。而每一個4的倍數都可以表示為二個彼此差2的正整數,其平方的差:("k" + 2) - "k" = 4"k" + 4。以上數字均可表示為二平方數的差,因此可就是二個冪數的差。  但無法被4整除的偶數(即奇偶數)無法表示為二個平方數的差,但不確定是否可表示為二個冪數的差,然而Golomb發現以下的等式  以上的等式未包括6,Golomb猜想有無窮多個奇偶數無法表示為二個冪數的差,不過後來Narkiewicz發現6也可以表示為二個冪數的差:  而且可以找到無限多組的冪數,二個冪數之間的差為6。而McDaniel證明每個整數都有無限多組表示為二個冪數的差的方法。  保羅·艾狄胥猜想每一個足夠大的整數均可表示為最多三個冪數的和,後來由Roger Heath-Brown證實了保羅·艾狄胥的猜想。

  冪數的質因子分解中,所有的指數均不小於2。以此概念再延伸,若一整數的質因子分解中,所有的指數均不小於"k",可稱為"k"-冪數。  是由k-冪數所組成的等差數列,若"a", "a",..., "a"是由"k"-冪數所形成的等差數列,公差為d,則  則是由"s"+1個項"k"-冪數所組成的等差數列。  以下是一個有關"k"-冪數的恆等式:  因此可以找到無窮多組的"k"-冪數,其個數為"n"+1個,而這些"k"-冪數的和也是"k"-冪數。Nitaj證明了存在無窮多組互質的3-冪數"x"、"y"、"z",滿足"x"+"y"="z"的形式。Cohn找到一個可產生無窮多組互質,且非立方數的3-冪數"x"、"y"、"z",可滿足"x"+"y"="z"的方法:以下的陣列  是方程式32"X" + 49"Y" = 81"Z"的解(因此32"X"、49"Y"及81"Z"即為上述的3-冪數陣列)。令"X"′="X"(49"Y" + 81"Z"), "Y"′ = −"Y"(32"X" + 81"Z"), "Z"′ = "Z"(32"X" − 49"Y"),再除以其最大公因子即為一組新的解。
冪數(英語:powerful number)也稱為冪次數,是指一正整數formula_1,其所有質因子的平方亦是formula_1的因子,換言之,若存在一質因子formula_3,則formula_4也是formula_1的因子。