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  任何三角形只可能是銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。——大前提  這個三角形既不是銳角三角形,也不是鈍角三角形。——小前提  所以,它是一個直角三角形。——結論

  更加形式化的說,演繹是陳述的序列,每個陳述都可以從它前面的陳述推匯出來。本質上,這導致瞭如何證明第一個句子的公開問題(因為它不能從任何事物得到)。公理化命題邏輯通過要求證明滿足下列條件來解決這個問題:  來自 wff 的全體 Σ 的證明 α 是一個 wff 的有限序列:  這裡的  並且對於每個 βi (1 ≤ i ≤ n),  不同版本的公理化命題邏輯都包含一些公理,通常是三個或多於三個,除了一個或更多的推理規則之外。例如弗雷格公理化的命題邏輯,它也是這種嘗試的第一個例項,有六個命題公理和兩個規則。伯特蘭·羅素和阿爾弗雷德·諾思·懷特黑德也提議了有五個公理的一個系統。  例如揚·武卡謝維奇(,1878年-1956年)版本的公理化命題邏輯有接受如下公理的公理集合 A: 並且它有有一個規則的推理規則的集合 R,這個規則就是下面的肯定前件:  推理規則允許我們從公理或給定的全體 Σ 的 wff 推匯出陳述。

  在 E.J. Lemmon 提出的我們稱為系統 L 的一個版本的自然演繹邏輯中,我們首先沒有任何公理。我們只有支配證明的語法的九個基本規則。  系統 L 的九個基本規則是:  在系統 L 中,證明的定義有下列條件:  如果沒有前提給出,則相繼式叫做定理。所以在系統 L 中定理的定義是: 或者換句話說:  相繼式的證明的一個例子(這裡是否定後件):  相繼式證明的一個例子(這裡是一個定理):  系統 L 的每行都有自己對輸入或進入的型別的要求,它可以接受並且擁有它自己的處理和計算於是它的輸入使用的假定的方式。
演繹推理(英語:Deductive Reasoning)、正向推理在傳統的亞里士多德邏輯中是「結論,可從叫做‘前提’的已知事實,‘必然地’得出的推理」。如果前提為真,則結論必然為真。這區別於溯因推理和歸納推理:它們的前提可以預測出高概率的結論,但是不確保結論為真。