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  如右圖所示,沿著在大氣層之外的觀測者的點P,觀察方向為θ的強度只是角度ψ的函式,cos(ψ)的多項式是最接近與最方便的解。  此處, "I"是在P點看沿著視線與中心形成角度為ψ之處的強度,"I"是中心點的強度。可以看出,當ψ=0時,單位為1,因此我們必可得到:  例如,從朗伯輻射體(沒有周邊昏暗),我們可以得到得到,除了"a"=1之外,所有的"a"=0。另一個例子,在550奈米的太陽,周邊昏暗可以用"N"=2來表示,並且  (參考Cox, 2000)。注-周邊昏暗方程式有時也會寫成:  在此處的"N" 相較於"N+1" 是獨立的函式,並且其總和為1單位。  我們能利用下面的關係式將ψ轉換為θ:  此處的Ω是觀測者至恆星邊緣的角度。  上面的近似可以用於獲得分析表示為中心強度的平均強度比率。平均強度I是在恆星盤面上包含立體角劃分的積分:  此處,dω=sin(θ)dθdψ,是立體角的元素,在盤面上的積分為:0≤ψ≤2π和0≤θ≤Ω。雖然這個方程式可以分析來求解,但其仍是相當複雜的。當觀測者在很遙遠的距離上觀察天體時,上述的等式可以簡化為:
周邊昏暗是恆星因為密度由中心向邊緣逐漸降低而呈現出影像向邊緣的強度減少。周邊昏暗是兩種效應造成的結果: