Can you summarize the following document?
        
  非正式的講,體是種集合,集合中的元素可以做兩種運算,"加法":formula_1 和"乘法": formula_2, 且要求集合中任意元素 formula_3 有加法反元素 formula_4,對所有非零元素 formula_5 有乘法反元素 formula_6,這種性質讓我們可以用以下方法來定義加法和乘法的"反運算",減法:formula_7 和除法 formula_8

  域是交換性除環。

  域是一種交換環("F", +, *),當中加法單位元(0)不等於乘法單位元(1),且所有非零元素有乘法逆元。更簡單講就是:域是可交換除環。

  域是個集合 formula_11 且帶有加法和乘法兩種運算,這裡“運算”可以想成是種對映,對formula_12,這對映將此兩元素對應到某元素,且這些運算滿足如下性質:  其中“元素0不同於元素1”的要求排除了平凡的只由一個元素組成的域。  由以上性質可以得出一些最基本的推論:

  有限體是一個體有著有限多個元素,其元素個數也跟體的階數相同,按照體的定義,可以知道formula_61為最小的有限體,因為根據定義,一個體至少包含兩個元素formula_62。  通常來說,最簡單的質數階體,就是formula_63,在這個體上的加法與乘法等同於在整數formula_64上的運算,然後除以n,取它的餘數。這個運算精確的建構了一個體,如果說這個n為質數,通常我們將這個體記作formula_65。  如果我們將向量空間formula_66,則我們將V稱作有限體向量空間,其中formula_67,可知這個向量空間中,有formula_68個元素。  如果我們將有限體放入矩陣,也就是formula_69,則此矩陣的元素有formula_70

  請參見伽羅瓦理論
在抽象代數中,域(,)是一種可進行加、減、乘和除(除了除以零之外,「零」即加法單位元素)運算的代數結構。域的概念是數域以及四則運算的推廣。