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  一元布林代數與拓撲學有重要聯絡。如果 ∀ 被解釋為拓撲學的內部運算元,上面的(1)-(3)公理加上公理 ∀(∀"x") = ∀"x" 建成了內部代數的公理。但是 ∀(∀"x") = ∀"x" 不能從 (1)-(4) 來證明。此外,一元布林代數的另一個可供選擇的公理化組成自(重解釋的)內部代數的公理加上 ∀(∀"x")' = (∀"x")' (Halmos 1962: 22)。所以一元布林代數是半單純的內部/閉包代數使得: 一元布林代數的更簡潔的公理化是上述 (1) 和 (2) 加上 ∀("x"∨∀"y") = ∀"x"∨∀"y" (Halmos 1962: 21)。這個公理化模糊了與拓撲學的聯絡。  一元布林代數形成了一個簇。它們對應一元謂詞邏輯,而布林代數對應於命題邏輯,而多元代數對應於一階邏輯。Paul Halmos 在研究多元代數的時候發現了一元布林代數;Halmos (1962) 再版了相關的論文。  一元布林代數還與模態邏輯有重要聯絡。模態邏輯 S5,被看作 "S4" 中一個理論,是一元布林代數的模型,如同模態邏輯 S4 是內部代數的模型。類似的,一元布林代數為 "S5" 提供了代數語義。所以 S5-代數是一元布林代數的同義詞。
在抽象代數中,一元布林代數是帶有如下標識(signature)的代數結構