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  隨機圖的“隨機”二字型現在邊的分佈上。一個隨機圖實際上是將給定的頂點之間隨機地連上邊。假設將一些鈕釦散落在地上,並且不斷隨機地將兩個鈕釦之間繫上一條線,這樣就得到一個隨機圖的例子。邊的產生可以依賴於不同的隨機方式,這樣就產生了不同的隨機圖模型。一個典型的模型是埃爾德什和雷尼共同研究的ER模型。ER模型是指在給定 "n" 個頂點後,規定每兩個頂點之間都有 "p" 的概率連起來(formula_1),而且這些判定之間兩兩無關。這樣得到的隨機圖一般記作 formula_2 或 formula_3。  另一種隨機圖模型叫做內積模型。內積模型的機制是對每一個頂點指定一個實係數的向量,而兩個頂點之間是否連線的概率則是它們的向量的內積的函式。  一般來說,可以定義任意兩個頂點之間相連的概率,這個概率也被稱為邊概率。定義更廣泛的隨機圖模型的方法是定義所謂的網路概率矩陣。這個矩陣的係數就是邊概率,因此詳細刻畫了隨機圖的模型。  隨機規則圖是隨機圖中特殊的一類,它的性質可能會與一般的隨機圖不同。

  隨著邊概率的不同,隨機圖可能會呈現不同的屬性。對於最典型的ER模型,埃爾德什與雷尼研究了當頂點數目 "n" 趨向於正無窮大時,ER隨機圖的性質與概率 "p" 之間的關係。他們發現,當 "p" 的值越過某些門檻時,ER隨機圖的性質會發生突然的改變。ER隨機圖的許多性質都是突然湧現的,比如說,當 "p" 的值小於某個特殊值之前,隨機圖具有某個性質的可能性等於0,但當 "p" 的值大於這個特殊值以後,隨機圖具有這個性質的可能性會突然變成1。  舉例來說,當概率 "p" 大於某個臨界值 "p"("n") 後,生成的隨機圖幾乎必然是連通的(概率等於1)。也就是說,對於散落在地上的 "n" 個鈕釦,如果你以這樣的概率 "p" 將兩個鈕釦之間繫上線,那麼你拿起一顆鈕釦時就幾乎能帶起所有的鈕釦了。

  隨機樹是隨機圖的一類。如同隨機圖一樣,隨機樹是一個經由隨機過程建立的樹。隨機樹的一種生成方法是利用隨機置換。首先生成一個 formula_4 階隨機置換函式,將 formula_4 個可能連起來的邊標上 1 至 formula_4 的序號。然後按照從小到大的序號排列為原本沒有邊的圖一一新增邊。新增第 formula_7 條邊時,如果發現新增後會導致圖中出現一個圈,那麼就放棄新增這條邊,而開始新增第 formula_8 條邊。最後得到的就是一個隨機樹。
在數學中,隨機圖是指由隨機過程產生的圖。隨機圖的理論處於圖論和概率論的交叉地帶,主要研究各種經典隨機圖的性質。第一批關於隨機圖的結果是保羅·埃爾德什和阿爾弗雷德·雷尼在1959年至1966年的一系列論文中提出的ER隨機圖。