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  第一費根鮑姆常數是倍週期分叉中相鄰分叉點間隔的極限比率,用δ表示:  formula_1。

  第二費根鮑姆常數,又叫費根鮑姆減少係數(Feigenbaum reduction parameter),用α表示:  formula_2。

  1975年,費根鮑姆用HP-65計算器計算後得出,這種週期倍增分岔(period-doubling bifurcations)發生時的引數之間的差率是一個常數,他為此提供了數學證明。他進一步揭示了同樣的現象、同樣的常數適用於廣泛的數學函式領域,這個普適的結論使數學家們能夠在對錶像不可捉摸的混沌系統的解密道路上邁出了第一步。這個“極限率”(ratio of convergence)現在通稱為費根鮑姆常數。1978年他發表了關於對映的研究的重要論文Quantitative Universality for a Class of Nonlinear Transformations 《一個非線性變換型別的定量普適性》,其中特別談到了對於混沌理論有直接意義的Logistic對映。

  這兩個常數所屬的數集至今仍不明確,可以猜測這兩個都是超越數,但實際上現在連這兩個數是否為無理數的證明都沒有。  烏克蘭數學家米哈伊爾·柳比奇於90年代給出了費根鮑姆常數的普適性證明。
費根鮑姆常數是分岔理論中重要兩個的數學常數,這兩個常數因子學家費根鮑姆而得名。