Can you summarize the following document?
        
  "B"是"H"上的一個正交基,那麼"H"中的每個元素"x"都可以表示成:  當"B"是標準正交基時,就是:  "x"的模長表示為:  即使"B"不是可數的,上面和式裡的非零項也只會有可數多個,所以這個表示式仍然是有效的。上式被稱作"x"的傅立葉展開,詳見傅立葉級數。  若"B"是"H"上的一個標準正交基,那麼"H"“同構”於序列空間"l"("B")。因為存在以下"H" -> "l"("B")的雙射Φ,使得對於所有"H"中的"x"和"y"有:

  運用佐恩引理和格拉姆-施密特正交化方法,可以證明每個希爾伯特空間都有基,並且有正交基。同一個空間的正交基的基數必然是相同的。當一個希爾伯特空間有可數個元素組成的正交基,就說這個空間是可分的。

  有前面的定義可以知道,在無窮維空間的情況下,正交基不再是一般線性代數的定義下的基。為了區分,把一般線性代數的定義下的基稱為哈默爾基。  在內積空間的實際應用中,哈默爾基甚少出現,因此提到“基”的概念時,一般指的是正交基。
線上性代數中,一個內積空間的正交基(英語:orthogonal basis)是元素兩兩正交的基。稱基中的元素為基向量。假若,一個正交基的基向量的模長都是單位長度1,則稱這正交基為標準正交基或"規範正交基"(英語:Orthonormal basis)。