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  如果一個等比數列的首項記作formula_3,公比記作formula_4,那麼該等比數列第formula_5項formula_6的一般項為:  換句話說,任意一個等比數列formula_8都可以寫成  在一個等比數列中,給定任意兩相連項formula_10和formula_6(其中formula_12),可知公比  給定任意兩項formula_14和formula_6,則有公比  這裡注意,若formula_17是偶數,則公比可取此結果的正值或負值。  此外,在一個等比數列中,選取某一項,該項的前一項與後一項之積,為原來該項的平方。舉例來說,formula_18。  更一般地說,有:  證明如下:  證畢。 從另一個角度看,等比數列中的任意一項,是其前一項和後一項的幾何平均:  此結果從上面直接可得。 如果有整數formula_22,使得 formula_23,那麼則有:  證明如下:  由此可將上面的性質一般化成:  其中formula_28是一個小於formula_5的正整數。  給定一個等比數列 formula_8,則有:  從等比數列的一般項可知,任意一個可以寫成  形式的數列,都是一個等比數列,其中公比formula_35,首項formula_36。

  一個等比數列的首formula_5項之和,稱為等比數列和(sum of geometric sequence)或幾何級數(geometric series),記作formula_38。  舉例來說,等比數列formula_39的和是formula_40。  等比數列求和的公式如下:  其中formula_3為首項,formula_5為項數,formula_4為公比,且formula_45。 公式證明如下:  將等比數列和寫作以下形式:  將兩邊同乘以公比,有:  (1)式減去(2)式,有:  當formula_45時,整理後得證。  當formula_50時,可以發現:  綜上所述,等比數列的求和公式為: 當formula_53時,注意到  因此,我們可得無限項之和(sum to infinity)的公式為  由此可見,當formula_53時,幾何級數會收斂到一個固定值。

  一個等比數列的首 項之積,稱為等比數列積(product of geometric sequence),記作 。  舉例來說,等比數列formula_39的積是formula_58。  等比數列求積的公式如下:  證明如下:  最後一步,使用了等差數列的求和公式。
等比數列,又名幾何數列(英文:geometric sequence 或 geometric progression),是數列的一種。在等比數列中,任何相鄰兩項的比例相等,該比值稱為公比(common ratio)。