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  四面體具有許多與之二維類比三角形相似的性質,例如,像三角形一樣,四面體也有內切球、外接球、旁切球和中點四面體。四面體也有各種不同幾何意義上的中心,例如內心、外心、旁心、Spieker心和形心(在二維,Spieker心就是形心,但在三維情況發生了變化,Spieker心並不一定是形心),但是,四面體不總是有垂心,因為四面體的4條高並不一定交於一點。四面體的中點四面體的外接球是三角形九點圓的三維類比,但它並不總是通過原四面體高的垂足。<br> 加斯帕爾·蒙日發現了存在於每一個四面體中的一個特殊中心,現在被命名為"蒙日點":它是四面體六個中位面的交點。四面體的中位面被定義為一個與四面體其中兩個頂點連成的邊垂直,並且包含由另外兩個頂點連成的對邊的中點的平面。如果四面體的4條高交於了一點,形成了垂心,那麼蒙日點將與垂心重合,並且這樣的特殊四面體被稱為“垂心四面體”。<br> 從蒙日點引向任意一面的垂線都會交這個面於這個三角形面的垂心與此面上四面體的高的垂足連線的中點。<br> 四面體頂點和其對面形心的連線叫做四面體的"中線",而四面體一條邊中點和其對邊中點的連線叫做四面體的"雙中線",這樣,四面體中一共有4條中線和3條雙中線。這7條線段都是共點的,它們的交點即是四面體的"形心"。四面體的形心是其蒙日點和外心連線的中點,這3個點一起決定了四面體的"尤拉線",這是二維三角形尤拉線的三維類比。<br> 四面體十二點球的球心"T"也位於這條尤拉線上。但不像其二維類比,這個球心位於從蒙日點到外心/處。並且,從這個心到四面體任意一選定面的垂線與另兩條垂線共面:第一條是過其對應尤拉點(即蒙日點與該面所對頂點連線與十二點球的交點)到該面的垂線,第二條是過該面形心的垂線。這條十二點心垂線到尤拉點垂線和形心垂線的距離相等。除此以外,十二點心還是四面體任何一面對應尤拉點和該面垂心連線的中點。<br> 四面體十二點球的半徑是外接球半徑的/。<br> 對於任意的四面體,我們能給出其二面角之間的關係: 這裡formula_2代表面"i"和"j"之間的二面角。

  任意四面體的體積公式可由稜錐的體積公式給出: 在這裡"A"是底面面積,"h"是從底面到頂點的高。這個體積公式對四個任意的底面的選擇都成立,因此我們可以推斷出對同一個四面體,其一個面上的高與這面的面積成反比。<br> 對於一個四個頂點分別為 、  的四面體,其體積公式為一公式也可以用點積和叉積寫為: 如果建立恰當的座標系統,使得原點與d頂點重合,即d=0的話,該式可以簡化為: 這裡a、b、c代表著三條交於一頂點的邊,並且我們發現是標量三重積。將這個公式與計算平行六面體體積的公式對比,我們發現正四面體的體積等於任何與其共三條交於一頂點的邊的平行六面體體積的六分之一。  這個三重積可以用下列行列式表示:  因此  這樣,我們能給出: 這裡"α"、"β"、"γ"是以d為頂點的平面角。角"α"是連線頂點d和頂點b、c的稜之間的夾角,而"β"是d到a、c稜的夾角,"γ"是d到a、b稜的夾角。  如果我們已知四面體四個頂點之間相互的距離,那麼其體積可用Cayley–Menger行列式表示: 這裡下標formula_13代表頂點{a, b, c, d},而formula_14是兩兩頂點之間的距離,亦即連線著兩頂點之間稜的長度。如果行列式是零或是負數這意味著我們不可能用該給定的4個長度來構建一個四面體。這個公式,亦被稱作塔塔利亞公式,被15世紀的畫家皮耶羅·德拉·弗朗切斯卡認為是極其重要的,它被看作是1世紀的三角形面積海倫公式的三維類比。

  如果U、V、W、u、v、w是四面體的六條邊長(U、V、W構成四面體的其中一個三角形面,而u是與U相對的稜,v是與V相對的稜,w是與W相對的稜),則四面體體積 這裡

  四面體兩條相對的邊處於兩條互相歪斜(在三維空間中既不相交也不平行,等價於異面)的直線上,所以四面體相對邊之間的距離就被定義為其所在互相歪斜的直線之間的距離。設"d"是四面體相對的邊a 和 之間的距離,則四面體的另一個體積公式是:

  如果OABC四點能夠構成一個四面體,並且O點位於我們所定的空間直角座標系的原點,而向量a、b、c代表著頂點A、B、C相對於O的位置,則四面體內切圓半徑可表示為:(在以下的公式中,像a這樣的向量的平方代表著數量積a·a,b和c也是這樣) 外接圓半徑可表示為: 於是我們可知十二點圓半徑為: 這裡"V"是四面體的體積: 四面體的各種中心的位置向量是: 形心: 內心: 外心: 蒙日點: 尤拉線上的中心之間的關係是: 這裡T是十二點心。 在這裡,我們還有: 和:

  以下列表示出了對應四面體的圖案,相同顏色的稜在等距同構對稱變換中是等價的,而灰色則代表著條邊是不同於任何另外一邊的。

  <br> 通過通常的三角形正弦定理,我們可以得到一個自然的推論,即在以"O"、"A"、"B"、"C"為頂點的四面體中,有 這個等式的兩邊可以被看作分別是順時針取向的角的正弦乘積和逆時針取向角的正弦乘積。<br> 通過將不同的頂點置於上式中"O"點的位置,我們可以得到4個這樣的等式,但實際上,只有最多3個等式是獨立的,因為我們可以將這3個等式的“順時針邊”和“逆時針邊”分別相乘,得到一個新的等式,再消去相同的因式,這樣就能夠通過這3個等式得到第4個等式。<br> 三個角能屬於同一個三角形當且僅當這三個角之和為180°(π弧度)。那麼,12個角要滿足什麼充分必要條件,才能使其為一個四面體表面的12個角呢?首先,我們知道,四面體4個面每個面上的3個角之和都要為180°。因為我們對於這12個角有4個這樣的限制,四面體12個角的取值自由度(統計學)從12降到了8。進一步地,四面體角的4個正弦定理又降低了自由度,但不是降到4而是降到了5,因為第4個四面體正弦定理並不是相對於前3個獨立的。因此,我們只要確定了四面體12個表面角中的任意5個角,則這個四面體就被唯一確定了,因此,我們可以用五維空間中的點來描述所有的四面體,也就是說,所有形狀四面體構成的空間是五維的。

  在幾何學中,三角錐是一種底面為三角形的錐體,這種錐體所有形式都與四面體有相同的拓樸結構。  三角錐也可以算是一種詹森多面體,但由於底面為正三角形且側面也為正三角形的三角錐是一種正多面體,因此第一種詹森多面體是從四角錐開始。

  任意四面體皆是三角錐的一種,因此與其它的錐體有相似的關連  八面體半形也是一種四面體,可透過將正八面體對映對映後而獲得,它有著正八面體一半的面。 它也可以視為沒有底面的正四角錐,算是一種非嚴格的錐體。
四面體是由四個三角形面組成的多面體,每兩個三角形都有一個共同的邊,每三個三角形都有一個共同的頂點。四面體有四個頂點,六條稜,四個面,是所有凸多面體中最簡單的。四面體包括正四面體、鍥形體等種類,由四個全等的正三角形組成的四面體稱為正四面體。四面體也可以依角的型別分為銳角四面體、鈍角四面體、和直角四面體。