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  模算數可以在匯入整數的同餘關係後,以數學的方式處理,同餘關係和整數的加法、減法及乘法相容。針對正整數,二個整數和對於模同餘  若二數的差值為的整數倍數(若整除)。數字稱為同餘關係的模。  例如  因為,是12的倍數。  上述的概念也對負數有效:  而也可以用計算帶餘除法的餘數時,和除以的餘數相同來表示。例如  因為38和14除以12時,餘數都為2。這是因為是12的整數倍,符合之前同餘關係的定義。  因為常常會考慮不同模數的同餘關係,因此表示同餘關係時會用的表示法。除去三元的表示法不論,同餘關係其實是二元關係,用就可以看出此一特性。  同餘關係可以和加法、減法及乘法一起使用時。若  及  則  若模算數延伸到包括所有實數,上式也成立,也就是說不一定都是整數,不過以下的關係在不都是整數時可能會不成立:

  模算數在數論、群論、環論、紐結理論、抽象代數、電腦代數、密碼學、電腦科學及化學中都有使用,也出現在視覺藝術及音樂。  模算數是數論的基礎之一,也提供了群論、環論及抽象代數中一些重要的範例。  模算數也常作為識別碼的校驗碼。例如國際銀行賬戶號碼(IBAN)就用模97的餘數來避免輸入編號時的錯誤。  在密碼學中,模算數是 RSA及迪菲-赫爾曼等公開金鑰加密系統的基礎,也提到了和 橢圓曲線有關的有限域,用在許多的系統化鑰演算法中,包括高階加密標準(AES)、國際資料加密演算法(IDEA)、及RC4。RSA和迪菲-赫爾曼金鑰交換用到了模冪。  在電腦代數中,模算數常用來限制中間計算的整數係數大小,也限制計算中用到的資料。模算數用在多項式分解中(其中所有已知有效率的演算法都用到了模算數),而針對整數及有理數的多項式最大公因式、線性代數及Gröbner基,最有效率解法都用到了模算數。  電腦科學中,模算數會以位操作的方式表示,也和其他定長度、迴圈式的資料結構有關。許多程式語言及計算器中都有模除,而XOR是二個位元在模2下的和。  化學中,表示化合物編號的CAS號,最後一碼是校驗碼,是將CAS號前二位數乘以1、下一位乘以2,再下一位乘以3......,最後對10取餘數而得。  音樂上,模12的模算數用在十二平均律的系統中,其中有純八度及異名同音的情形(,例如升音符的C音和降音符的D音會視為是同一個音)。  去九法是徒手計算時快速的檢查工具,是以模9的模算數為基礎,而且其中最重要的性質是 10 ≡ 1 (mod 9)。  模7的模算數在許多計算特定日期是星期幾的演算法中出現,特別是蔡勒公式及判決日法則中。  模算數也用在像法律(像分配數)、經濟學(像博弈論),若一些社會科學的分析會強調資源的比例分割及分配,也會用到模算數。
模算數(modular arithmetic)是一個整數的算術系統,其中數字超過一定值後(稱為模)後會「捲回」到較小的數值,模算數最早是出現在卡爾·弗里德里希·高斯在1801年出版的《算術研究》一書中。