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  一函式formula_7為雙射的當且僅當其逆關係formula_21也是個函式。在這情況,formula_21也會是雙射函式。  兩個雙射函式formula_23及formula_24的複合函式formula_25亦為雙射函式。其反函式為formula_26。 另一方面,若formula_25為雙射的,可知formula_7是單射的且formula_29是滿射的,但也僅限於此。  一由formula_1至formula_2的關係formula_7為雙射函式當且僅當存在另一由formula_2至formula_1的關係formula_29,使得formula_25為formula_1上的恆等函式,且formula_38為formula_2上的恆等函式。必然地,此兩個集合會有相同的勢。

  若formula_1和formula_2為有限集合,則其存在一兩集合的雙射函式當且僅當兩個集合有相同的元素個數。確實,在公理集合論裡,這正是「相同元素個數」的"定義",且廣義化至無限集合,並導致了基數的概念,用以分辨無限集合的不同大小。

  形式上,雙射函式恰好是集合範疇內的同構。
數學中,一個由集合formula_1對映至集合formula_2的函式,若對每一在formula_2內的formula_4,存在唯一一個在formula_1內的formula_6與其對應,則此函式為對射函式。