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  前160個梅滕斯函式的值為  梅滕斯函式緩慢的增長及減少,不論其平均值或是峰值都有類似特性,其函式以類似混沌的方式,在零的上下變化,梅滕斯函式在以下幾點的數值為零:

  利用類似質數計算的埃拉託斯特尼篩法,可以隨著"n"的增加,計算梅滕斯函式  所有不大於"N"正整數的梅滕斯函式可以在用O(N)時間內算出來,不過已知有更好的演算法。有基本的演算法可以計算單獨的"M(N)",時間複雜度為"O(N*(ln ln(N)))"。  為10的冪下的梅滕斯函式。

  因為默比烏斯函式的數值只有-1、0及+1,因此梅滕斯函式緩慢的變化,不存在正整數"n"使得|"M"("n")| > "n"。梅滕斯猜想更進一步,認為不存在正整數"n"使得梅滕斯函式的絕對值超過數值的平方根。梅滕斯猜想是由湯姆斯·斯蒂爾吉斯在一封於1885年寫給夏爾·埃爾米特與弗朗茨·梅滕斯的信中提出的,已在1985年被安德魯·奧德里茲科與赫爾曼·特里爾證否。  黎曼猜想等價於較弱型式的梅滕斯猜想"M"("n") = "O"("n")。因為較高的"M"("n")成長的速度至少和"n"的平方根一様快,因此可以對成長速率定出上下限。此處的"O"為大O符號。
梅滕斯函式(Mertens function)為一數論中的函式,針對所有正整數"n"定義,得名自弗朗茨·梅滕斯,梅滕斯函式定義如下