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  表示式的使用範圍從簡單的如下列各例: 到很複雜的組合表示式:

  

  表示式是一個句法結構,它必須具有良好定義的形式。表示式中的運算子必須在正確位置有正確的輸入數,組成這些輸入的字元必須是有效的,具有明確的運算次序等。違反語法規則的字元,不會構成有效的數學表示式。例如,在一般算術符號中,表示式"1 + 2 × 3"是形式良好的,但下面的表示式卻沒有:

  表示式的語義是對語句意義的研究,邏輯語義學是關於所傳達的意義。在代數中,可用表示式指定一個值;而這個結果值取決於對式中變數所賦予的值,經由附加語義的運算子操作後以確定該值。語義的選擇則根據表示式的上下文。同一個表示式"1 + 2 × 3"可能會有不同結果(依算數慣例的結果為7,也可能是9),這取決於上下文中隱含的運算次序。  語義規則可以宣告某些表示式並無指定值(例如,當它們除以0時);對這表示式稱為未定義,但它們仍然以良好的形式表現出來。廣義來說,表示式的意義並不侷限於指定值;例如,表示式可用於指定條件,表示要被求解的方程,或將其視為可根據某些規則而操作的物件。有指定值的表示式同時也代表了有假設前提,例如與formula_7運算子有關的假設前提,會指定一個內部的直接和(direct sum)。

  表示式和其賦值曾在1930年代由阿隆佐·邱奇和英語:Stephen Kleene在其formula_8演算中被公式化。formula_8演算對現代數學和計算機程式語言的發展都曾有過重大的影響。  formula_8演算有著一個更有趣的推論,在某些情況之下,兩個表示式的等值與否是無法決定的。而且這個推論在任一和formula_8演算有同樣功用的系統內也都是成立的。

  許多數學表示式中包括變數,變數又區分為自由變數或約束變數兩種。對於自由變數賦值的一給定組合,進行對表示式的評估,然而這些賦值的某些組合在評估整句表示式後的結果,可能沒有定義。因此一個表示式表示一個函式,其輸入是賦予自由變數的值,其輸出是表示式的結果值。  舉例來說,表示式formula_12,分別使自由變數formula_13和formula_14定值為formula_15和formula_16,其輸出為數字formula_17; 但注意在formula_14值為formula_19時,則這表示式"沒有定義"。 數學表示式的評估取決於上下文背景對式中運算子的定義,賦值的定義域和評估結果的域。如果兩個表示式之中的變數,對於它們賦值的每一種組合都產生相同的輸出,則這兩個表示式被認定為相等,即它們實為相同的函式。  例如,表示式formula_20有自由變數formula_13、約束變數formula_22、常數formula_23、兩個內含的乘法算符和一個總和算符。 此一表示式和另一較簡單的表示式formula_24相等。formula_25時的值為formula_26。
表示式亦稱表示式、運算式或數學表示式,在數學領域中是一些符號依據上下文的規則,有限而定義良好的組合。數學符號可用於標定數字(常量)、變數、操作、函式、括號、標點符號和分組,幫助確定操作順序以及有其它考量的邏輯語法。