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  停止的概率的定義依賴於無字首的圖靈完備的可計算函式的存在。這樣的函式,直觀地說,代表了一種程式語言具有這樣的性質:沒有有效的程式可以被獲得為另一個有效的程式的部分擴充套件。  假設 "F" 是一個部分函式,需要一個引數跟一個有限的二元串,並有可能返回一個二元串作為輸出。這個函式"F" 被稱為可計算的,如果有一個圖靈機有計算出他(在這個意義上:對於任何有限的二元串 "x" 和 "y、F(x)=y" 當且僅當這個圖靈機停止且"y" 在他的地帶當給出輸入 "x的時候)."  函式 "F" 被稱為圖靈完備,如果擁有下列性質:對於一個單一的變數的每個可計算函式 "f",都有一串 "w" 使得對於所有的 "x", "F"("w" "x")= "f"("x");這裡 "w" "x" 表示兩個二元串 "w" 和 "x"的串接. 這意味著: "F" 可用於模擬一個變數的任何一個可計算函式。非正式地說, "w" 表示可計算函式"f的「指令碼」,另外 F" 表示一個"解釋"解析指令碼作為字首的其輸入和隨後執行它其餘的輸入。  F的定義域是所有輸入 "p" 的集合。對於圖靈完備的 "F",這樣的"p" 通常可以被看到作為程式部分和資料部分的連線,並作為函式F的單一程式。  函式 "F" 被稱為無字首如果沒有兩個元素 "p", "p′" 在其定義域使得 "p′" 是p的一個部分擴充套件,換句話說,"F" 的定義域是一個前置碼(瞬間程式碼)在有限二元串的集合。一個簡單的方法來強制執行「無字首性」是使用機器,這些機器的輸入是一個二流從哪位可以讀一個在一段時間。 沒有結束的標記;結束的輸入確定通過時這個圖靈完備的機器決定將停止閱讀更多位數。在這裡,之間的差別這兩個概念的程式中提到的最後一段變得清楚的;一個是很容易地認識到一些文法,而其他需要任意的計算到承認。  任何圖靈完備的可計算函式的定義域都是遞迴可列舉集合,但是不是遞迴集合. 這個定義域是圖靈等同於停機問題.

  設 "P" 是無字首的圖靈完備的可計算函式 "F的定義域,常數" Ω 被定義為  formula_2 表示的字串p的長度。這是一個無限和, 其中有一個加數對於F的定義域中的每個p。這要求該定義域是無字首的,再配合克拉夫特不等式,確保這個和會收斂到0到1之間的一個實數。如果 "F" 是明確的,則Ω 可以被簡單地寫為Ω,雖然不同的無字首的圖靈完備的可計算函式會有不同的Ω值。

  知道 Ω 的(二進位制的)前N位數,我們可以計算出每個不超過N個字元的程式的 停機問題 。假設程式 "p" 其停機問題是要解決"N" 個字元的程式。在銜接 時,所有長度的所有程式都在執行,直到足夠的程式貢獻了足夠的機率,以與這些「前"N" 位數」相配。如果程式 "p" 並沒有停止,那麼它永遠也不會,因為它的貢獻停止的概率將影響的第 "N" 位。因此,制止的問題(對於p)將得到解決。  因為有很多懸而未決的數論問題,例如哥德巴赫猜想,相當於解決特別程式(這基本上就是搜尋反例,如果有一個反例發現就停止)的停機問題,知道了柴廷常數的足夠位數還將意味著知道這些問題的答案。但是,由於停機問題一般並不是可以解決的,因此計算柴廷常數的任意位數是不可能的,這只是把困難的問題變成不可解決的問題,就像在試圖建立一個預言機一樣。

  康託空間是所有0跟1的無限序列的集合,一個停機的概率可被解釋為的測度的特定子集的康託空間在通常的概率衡量在康託空間。它是從這一解釋,終止的概率取他們的名字。  該概率的測度在康託空間,有時也稱為公平的硬幣措施,定義,以便為任何二元字串 "x" 的組序列的開頭 "x" 具有測量2. 這意味著為每個自然的數量 "n",該組序列的 "f" 在坎特的空間,這樣 "f"("n")=1測量的1/2和本組序列的 "n"個元素是0還有衡量的1/2。  設 "F" 是無字首的圖靈完備的的可計算函式, F的定義域P包括一個二元字串的無限集合  這些字串中的每一個 "pi確定了康託空間的"一個子集 "Si," 該組 "Si"包含康託空間的所有從pi開始的序列"。"這些都是分離的,因為 "P" 為無字首的集合, 總和  表示該集合的測度  在這種方式, Ω 表示的概率是隨機選擇的無限的0跟1的序列以F的定義域裡的一位字串(的某個有限的長度)開始,由於這個原因, Ω 被稱為停機的概率。

  每個柴廷常數 Ω 具有以下性質:  並不是每個圖靈等同於停機問題的集合都是停止的概率。 一個等價關係,索羅維等同,可以用來描繪製止的概率之間的左-c。e.實數 。 我們可以顯示:一個在[0,1]裡的實數是一個柴廷常數(即停止的概率的某些無字首的圖靈完備的的可計算函式)當且僅當如果它是左-c。e. 並且是演算法隨機。 Ω 是少數幾個 可定義的 演算法隨機數,它是最著名的演算法隨機數,但它根本不是典型的演算法隨機數。

  一個實數是可計算的,如果有一個演算法,給出"n",返回該數的前n個位數。 這相當於存在一個程式,能夠列舉數字的所有位數。  沒有停機的概率是可計算的。 證明這一事實依賴於一種演算法,給出Ω的前n個位數,解決圖靈的停機問題對於長度不超過n的程式。由於停機問題是不可判定問題, Ω 沒有辦法被計算出來。  演算法進行如下。 給出 Ω 的前n個位數,以及數字"k" ≤ "n",這個演算法列舉了 "F" 的定義域,直到這個定義域裡足夠的元素已經被找到,使他們所代表的概率是Ω的2. 在這一點後,沒有長度k的附加程式可以在定義域裡,因為每個程式將增加2 到這個措施,這是不可能的。因此,長度k的字串的集合在這個定義域中就是「已經一一列舉的字串的集合」。

  一個真正的數量是隨機的,如果二進位制序列代表實際數量是一個 演算法的隨機序列. 卡路德、赫特凌,寇賽諾夫 以及 王 表明, 這一遞迴的實數是一個演算法隨機的序列,當且僅當它是一個柴廷Ω 數。

  對於每一個的一致有效的代表自然數的公理系統,如皮亞諾公理,存在常數 "N" 使得沒有「 Ω 在"第N位數 之後的位數」"可以被證明為1或0,在這個系統。常數"N" 取決於形式系統是有效地代表,並因此並不直接反映的複雜性不言自明的系統。這個不完整的結果是類似於哥德爾不完備定理在於,它表明,沒有一致的正式理論運算可以完成。
在電腦科學中的演算法資訊理論,柴廷常數(柴廷歐米茄數)或停機的概率是一個實數,非正式地來講,所表示的是隨機的程式將會停止的概率。這些數字是從一個格雷戈裡·柴廷製作的構造。