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  設 是在兩個帶有偏序≤的集合"P"和"Q"之間的函式。在微積分中,它們是帶有平常次序的實數集的子集之間的函式,但是定義仍保持同更一般的序理論定義一樣。  函式"f"是單調的,如果只要"x" ≤ "y",則"f"("x") ≤ "f"("y")。因此單調函式保持次序關係。

  在微積分中,經常不需要訴諸序理論的抽象方法。如上所述,函式通常是按自然次序排序的實數集的子集之間的對映。  受在實數上的單調函式的圖的形狀的啟發,這種函式也叫做單調遞增的(或"非遞減"的)。類似的,函式叫做單調遞減的(或"非遞增"的),如果只要"x" < "y",則"f"("x") ≥ "f"("y"),就說它反轉了次序。  如果把定義中的次序≥替換為嚴格次序>,則得到了更嚴格的要求。有這樣性質的函式叫做嚴格遞增的。還有通過反轉序符號,可以得到對應的嚴格遞減。嚴格遞增或遞減的函式是一一對映(因為formula_1蘊涵formula_2)。  要避免把術語非遞減和非遞增混淆於嚴格遞增和嚴格遞減。

  在序理論中,不限制於實數集合,可以考慮任意偏序集合甚至是預序集合。在這些情況下上述定義同樣適用。但是要避免術語"遞增"和"遞減",因為一旦處理的不是全序的次序就沒有了吸引人的影象動機。進一步的,嚴格關係<和>在多數非全序的次序中很少使用,因此不介入它們的額外術語。  單調(monotone)函式也叫做isotone或序保持函式。對偶概念經常叫做反單調、antitone或序反轉。因此,反單調函式"f"滿足性質  常數函式是單調的也是反單調的;反過來,如果"f"是單調的也是反單調的,並且如果"f"的定義域是格,則"f"必定是常量函式。  單調函式是序理論的中心。它們大量出現於這個主題的文章和在這些地方的找到的應用中。著名的特殊單調函式是序嵌入("x" ≤ "y"當且僅當"f"("x") ≤ "f"("y")的函式)和序同構(雙射序嵌入)。
在數學中在有序集合之間的函式是單調(monotone)的,如果它們保持給定的次序。這些函式最先出現在微積分中後來推廣到序理論中更加抽象結構中。儘管概念一般是一致的,兩個學科已經發展出稍微不同的術語。在微積分中,我們經常說函式是單調遞增和單調遞減的,在序理論中偏好術語單調、反單調或序保持、序反轉。