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  辛欽生於俄羅斯帝國卡盧加州孔德羅沃,他的父親是一名工程師。辛欽高中時就對數學產生了濃厚的興趣。1911年辛欽高中畢業,同年他考上了莫斯科大學,併成為了盧津學派的首批學員。1916年辛欽從莫斯科大學畢業並留從事研究工作。幾年後他開始在莫斯科和伊萬諾沃的多所大學裡教學。1927年辛欽成為了莫斯科大學的教授。1935年時辛欽曾短暫離開莫斯科,來到了薩拉托夫國立大學,1937年辛欽就回到了莫斯科大學。

  1916至1922年間,辛欽發表的論文都專注於函式的測度理論(英語:Measure theory of functions),並推廣了當茹瓦積分(英語:Denjoy integral)。  辛欽被認為是是現代概率論的創始人。1923至1925年間,辛欽把函式測量論中(Metric theory of functions)的研究方法運用到了概率論和數論上,於1924年發明了重對數律(英語:law of iterated logarithms)。其後,辛欽創立了平穩過程的基本理論。  辛欽對丟番圖逼近的測量論(英語:metric theory of Diophantine approximations)和正規實連分數(英語:simple real continued fractions)作出了重要貢獻,並發現了連分數的一個重要定律和與之相關的辛欽常數。辛欽在1936年出版了《連分數》,這本書於1949年再版。書中有三個章節,前兩章節討論連分數的經典理論,第三章節包含了辛欽自己在丟番圖逼近上的研究。辛欽在數論的另一著作是《數論中的三顆珍珠》,這本書的英譯本於1952年出版。  辛欽也出版了幾本統計物理學的重要著作,例如1943年出版的《統計力學的數學原理》和1951年出版的《量子統計學的數學基礎》,後者是前者的延續。《量子統計學的數學基礎》的德譯本於1956年出版,英譯本於1960年出版。除了統計物理學以外,辛欽還有資訊理論、排隊論和數學分析方面的著作。

  1939年辛欽當選為蘇聯科學院院士,1940年獲得斯大林獎(該獎在斯大林逝世後改名為蘇聯國家獎)。
亞歷山大·雅科夫列維奇·辛欽(,,英語:Aleksandr Yakovlevich Khinchin,1894年-7月19日-1959年-11月8日),前蘇聯數學家,是蘇聯概率論學派的重要奠基人之一。