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  如果 "S" 是有限的,則群 "G" = <"S"> 叫做有限生成群。有限生成阿貝爾群的結構特別容易描述。很多對有限生成群成立的定理對一般的群無效。  所有有限群是有限生成群因為 <"G"> = "G"。整數集在加法下的群是由 <1> 和 <-1> 二者有限生成的無限群的例子,但是有理數集在加法下的群不能有限生成。不可數群都不能有限生成。  同一個群的不同子集都可以是生成子集;比如,如果 p 和 q 是 gcd("p", "q") = 1 的整數,則 <{"p", "q"}> 還生成整數集在加法下的群(根據貝祖等式)。  儘管有限生成群的所有商群是有限生成群為真(簡單的在商群中選取生成元的像),有限生成群的子群不必須是有限生成群,例如,設 "G" 是有兩個生成元 "x" 和 "y" 的自由群,(它明顯是有限生成群,因為 "G" = <{"x","y"}>),並設 "S" 是由形如 "y""xy" 的所有 "G" 的元素構成子集,這裡的 "n" 是自然數。因為 <"S"> 明顯同構於有可數個生成元的自由群,它不能被有限生成。但是,所有有限生成阿貝爾群的子群完全是有限生成群。更進一步: 所有有限生成群的類在群擴張下閉合。要看出這個結論,選取(有限生成)正規子群和商群的生成集合: 正規子群的生成元和商群的生成元的前像一起生成了這個群。

  由集合 "S" 生成的最一般的群是 "S" 自由生成的群。所有 "S" 生成的群同構於這個群的因子群,這個特徵實用於一個群的展示的表達中。

  一個有趣的夥伴主題是非生成元。群 "G" 的元素 "x" 是非生成元,如果生成 "G" 的包含 "x" 的所有集合 "S" 在把 "x" 從 "S" 中去掉的時候仍生成 "G"。在帶有加法的整數集中,唯一的非生成元是 0。所有的非生成元的集合形成了 "G" 的子群,叫做 Frattini子群。

  可逆元的群 U(Z) 是所有的互素於 9 的整數在 mod 9 乘法下的群(U ={1,2,4,5,7,8})。這裡的所有算術都要模以 9。7 不是 U(Z) 的生成元,因為  而 2 是,因為:  在另一方面,大小為 "n" 的 n次對稱群不是迴圈群,因此它不能由任何一個元素生成。但是它可以從兩個置換 (1 2) 和 (1 2 3... "n") 生成。例如,對於 "S" 我們有:  無限群也可以有有限生成集合。整數集的加法群有 1 作為生成集合。元素 2 不是生成集合,因為它不能生成奇數。兩元素子集 {3, 5} 是生成集合,因為 (-5) + 3 + 3 = 1 (事實上,任何一對互素的數都可以,這是貝祖等式的結論)。
在抽象代數中,群 formula_1 的生成集合是子集 "S" 使得所有 "G" 的所有元素都可以表達為 "S" 的元素和它們的逆元中的有限多個元素的乘積。