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  正切的符號為formula_1,源於英文tangent。該符號最早由數學家T.芬克所採用。

  

  在直角三角形中,一個銳角的正切定義為它的對邊與鄰邊的比值,也就是:  可以發現其定義和餘切函式互為倒數。

  設formula_6是平面直角座標系xOy中的一個象限角,formula_7是角的終邊上一點,formula_8是P到原點O的距離,則α的正切定義為:

  影象中給出了用弧度度量的某個公共角。逆時針方向的度量是正角而順時針的度量是負角。設一個過原點的線,同"x"軸正半部分得到一個角θ,並與單位圓相交,並令這個交點為"y"。另原點為"O"。做一直線,"y"點,垂直於formula_10,並與單位圓相切,令直線與x軸的交點,則此點與"y"點之距離為正切比值。 單位圓可以被認為是通過改變鄰邊和對邊的長度並保持斜邊等於1檢視無限數目的三角形的一種方式。  對於大於formula_11或小於formula_12的角度,簡單的繼續繞單位圓旋轉。在這種方式下,有些三角函式變成了週期為formula_11的周期函式;但由於正切是切線,再繞單位圓旋轉時,會出現週期是formula_3,所以正切是週期為π的周期函式:  對於任何角度formula_16和任何整數formula_17。

  正切函式也可以使用泰勒展開式定義  其中formula_19為伯努利數。

  formula_1的微分是formula_21的平方 另外 所以可以用

  formula_25

  

  formula_26

  設formula_27,對於formula_28。設formula_29是變數formula_30,formula_28,formula_32的formula_17次基本對稱多項式。則  項的數目依賴於formula_35。例如,  並以此類推。一般情況可通過數學歸納法證明。

  formula_37

  formula_38

  formula_39

  在平面三角形中,正切定理說明任意兩條邊的和除以第一條邊減第二條邊的差所得的商等於這兩條邊的對角的和的一半的正切除以第一條邊對角減第二條邊對角的差的一半的正切所得的商。即:

  

  一物體在斜面上剛開始滑動時,其靜摩擦係數為斜面傾角的正切值。
正切(Tangent,formula_1,東歐國家將其寫作tg)是三角函式的一種。它的值域是整個實數集,定義域落在formula_2。它是周期函式,其最小正週期為formula_3。正切函式是奇函式。