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  設formula_3是一個交換環,存在formula_4,formula_5(0為加法單位元),使得 並且對任意的formula_7,如果formula_8,那麼或者formula_9,或者formula_10。用數學方式表示為: 就稱其為整環。  定義中的無零因子性質也可以用環中乘法的消去律替代:如果formula_12,並且formula_13,那麼formula_14。用數學方法表示就是:

  在整環上可以定義類似於整數環裡的整除性質。  "a"與"b"是"R"中的兩個元素,定義"a"整除"b"或"a"是"b"的約數或"b"是"a"的倍數,當且僅當存在"R"中的一個元素"x"使得"ax" = "b"。  整除關係滿足傳遞性,即"a"整除"b","b"整除"c"推出"a"整除"c"。"a"整除"b",則"a"整除"b"的所有倍數。"a"的兩個倍數的和與差仍是"a"的倍數。  1的約數稱為"R"的可逆元。可逆元整除所有元素。  若"a"整除"b"並且"b"整除"a",則稱"a"與"b"相伴。"a"與"b"相伴當且僅當存在可逆元"u"使得"au" = "b"。  非可逆元"q"稱為既約元,如果"q"不能寫成兩個非可逆元的乘積。  如果"p"不是零元或可逆元,且對任意"a,b",如果"p"整除"ab"可推出"p"整除"a"或"p"整除"b",則稱"p"為素元。  這兩個定義是整數環中素數的推廣。如果"p"是素元,那麼"p"生成的主理想是素理想。每個素元都是既約元,但反過來則只有當"R"是唯一分解環才正確。
整環(Integral domain),又譯作整域,是抽象代數中的一個概念,指含乘法單位元的無零因子的交換環。一般假設環中乘法單位元1不等於加法單位元0,以除去平凡的環formula_1。整環是整數環的抽象化,它很好地繼承了整數環的整除性質,使得我們能夠更好地研究整除理論。