Can you summarize the following document?
        
  

  韋達生於法國旺代省豐特奈勒孔特。他的祖父是拉羅歇爾(La Rochelle)的一名商人。他的父親艾蒂安·韋達(Etienne Viète)則是豐特奈勒孔特的檢察官,以及勒比索(Le Busseau)的公證人。他的母親是巴拿巴·布里鬆(Barnabé Brisson)的姨姨,後者是天主教聯盟統治法國時的執政官、議會的第一任主席。  韋達去了方濟會學校上學,並於1558年在普瓦捷學習法律,並於1559年獲得法律本科學位。一年後,他在老家開始了自己的律師生涯。從一開始,他就積極處理了幾樁大案,包括為國王弗朗西斯一世的遺孀處理在普瓦圖(Poitou)的租賃問題,併為蘇格蘭女王瑪麗照料財產。

  1564年,韋達為讓五世·德·帕爾特奈-蘇比斯的妻子蘇比斯夫人安託瓦內特·德·奧貝泰爾,前者是胡格諾派(Huguenot)的一個軍事頭目,並與他一道去里昂蒐集他抵抗內穆爾公爵,保衛城池的英雄事蹟。  同年,在帕克-蘇比斯旺代省的穆尚普公社裡,韋達成了凱瑟琳·德·帕爾特奈的家教,後者是蘇比斯的12歲女兒。他教授女兒科學和數學,併為她寫了諸多天文學、地理、三角的論述,很多文稿都流傳了下來。在這些論著中,韋達使用了十進位制(比西蒙·斯特芬早了20年),並記錄了行星的橢圓軌道,領先開普勒40年,早於布魯諾去世時的20年。  約翰五世·德·帕爾特奈將他推薦給了查理九世。1566年讓五世·德·帕爾特奈-蘇比斯去世,韋達在自傳中撰寫了帕爾特奈的家譜。  1568年,蘇比斯夫人安託瓦內特將女兒凱瑟琳許配給了查爾斯·德·凱萊內克男爵,韋達隨同蘇比斯夫人去了拉羅歇爾,在那裡他進入高階加爾文主義貴族的社交圈,如加斯帕爾·德科利尼、孔代親王、納瓦拉女王珍妮·德·阿爾伯特以及她的兒子納瓦拉的亨利,未來的查理九世。  1570年,在對德·凱萊內克男爵臭名昭著的訴訟上,韋達拒絕代表蘇比斯夫人,後者聲稱男爵無法(或不願)提供繼承人。

  1571年,韋達前往巴黎擔任檢察官,並與他的學生凱瑟琳保持往來。他時常到訪豐特奈勒孔特,參與地方職務。韋達出版了自己的"Universalium inspectionum ad canonem mathematicum liber singularis",在閒暇之餘進行數學研究。據說他在一個問題上能滯留三天,伏案飲食而不改變姿勢(友人雅克·奧古斯特·德·圖對他的形容).  1572年,韋達在聖巴託羅繆之夜到了巴黎。當晚,德·凱萊內克男爵在營救加斯帕爾·德科利尼時遇害。同年,韋達拜會了加爾納什夫人(Lady of Garnache)弗朗索瓦茲·德·羅翰(Françoise de Rohan),成為她對抗內穆爾大公雅克(Jacques, Duke of Nemours)的顧問。  1573年,他成為雷恩布列塔尼(Brittany)議會的議員,兩年後,他獲得了安託瓦內特·德·奧貝泰爾將帕爾特奈的凱瑟琳許配給弗朗索瓦茲的兄弟勒內·德·羅翰大公(Duke René de Rohan)的協定。  1576年,羅翰大公亨利(Henri, duc de Rohan)將韋達置於特別保護下,在1580年將他推薦為"maître des requêtes"。1579年,韋達出版了他的"canonem mathematicum" (Metayer publisher)。一年後,他被任命為巴黎議會的maître des requêtes,為國王效力。同年,他在內穆爾大公和弗朗索瓦茲·德·羅翰之間的案件上偏袒後者,導致頑固的天主教聯盟對他的仇恨。

  在1583年到1585年間,韋達因同情新教運動而被控告,聯盟說服亨利三世釋放韋達。納瓦拉的亨利在羅翰的慫恿下,在1585年3月3日和4月26日向亨利三世寫了兩封信,試圖使韋達管影印,但以失敗告終。韋達與弗朗西斯·德·羅翰到了濱海博瓦(Beauvoir-sur-Mer)的豐特奈。他用了四年致力於數學研究,寫了他的“分析藝術”或《新代數》(New Algebra)。

  1589年,亨利三世逃亡布洛瓦。他命令皇家官員在1589年4月15日前到達圖爾。韋達是最早一批到達圖爾的人。他破譯了天主教聯盟和其它敵人的密碼。爾後,他與學者約瑟夫·史卡拉(J.J.Scaliger)辯論,並在1590年大勝。  在亨利三世去世後,韋達成為納瓦拉亨利的私人顧問,後者成為亨利四世。他受到國王的寵信,他的數學天賦得到了讚許。韋達獲得了圖爾議會的議員席位。1590年,韋達發現了西班牙密碼的解,它包括500多個字元,這意味著法國手中所有的密函都可以輕易破解。  亨利四世出版了摩爾司令(Moreo)致西班牙國王的信件。根據韋達的解讀,法國聯盟的首腦馬耶訥大公(Mayenne)謀反。這個出版平息了法國宗教戰爭。西班牙國王指責韋達使用魔法。1593年,韋達出版論文駁斥史卡拉。到1594年起,他被特別任命破譯敵人的密文。

  1582年,教宗格列高利十三世發表了他的《教宗詔書》命令天主教國王廢止儒略曆,使用卡拉布里亞醫生阿洛伊修斯·裡利烏斯的紀年法。他的工作在去世後由教宗的科學顧問克里斯托佛·克拉烏繼續推廣。  韋達在一系列手冊中指責克拉烏(1600),認為任意加入對日期的修正有誤,以及他對前人工作的錯誤理解,特別是計算月運週期的問題。韋達給出了時間表,而克拉烏在韋達去世後,在他的《答辯》("Explicatio",1603)對此巧妙地進行了反駁。  是韋達弄錯了。很明顯,數學歷史學家多摩波斯(Dhombres)稱韋達認為自己是“時間之王”韋達瞧不起克拉烏,德·索(De Thou)稱:

  1594年,史卡拉繼續了他對萊頓大學(Leyden)的攻擊。韋達在次年做出明確答覆。同年三月,阿德里安·範·羅門向歐洲頂尖數學家求多項式的45度解。亨利四世從荷蘭大使那裡碰了一鼻子灰,稱法國沒有數學家。他這樣說是因為阿德里安·範·羅門沒有邀請法國人來解題。  韋達來到,看見題目,靠著窗戶站了一會兒後就給出解。方程是在sin(x)和sin(x/45)之間的。他稱自己可以立刻(其實是第二天)給出大使所出的其它22個問題。"Ut legit, ut solvit"他稱。不但如此,他將新的問題返回給了範·羅門,要他用歐幾里得工具來解阿波羅尼奧斯所遺留的問題。範·羅門不得不用了一些小伎倆來給出解答。

  韋達於1598被給予特別准假。然而,亨利四世任命他負責平息公證人叛亂。由於案牘勞形,他在1602年離開崗位,獲得了20,000埃居的報酬,這筆錢在他去世後的床頭被發現。  在他去世前的幾個星期,他就密碼學寫了最後的論文,這些回憶使得當時所有的解碼都過了時。正如德·索所寫,他於1603年2月23日去世,留下了兩個女兒——他和巴布·科特爾所生的珍妮(Jeanne),和朱利恩·勒克萊爾(Julienne Leclerc)所生的蘇珊妮(Suzanne)。大女兒珍妮嫁給了布列塔尼議會議員讓·加百列,於1628年去世。蘇珊妮於1618年在巴黎去世。韋達的死因不詳,他的學生亞歷山大·安德森出版了他的著作,稱"praeceps et immaturum autoris fatum"。

  

  範·羅曼給出了一個方程: formula_1 其中formula_2是個已知數,特別地,他要求給出一個當 formula_3 時的解。 韋達已經知道並能運用formula_4的正弦和餘弦公式(formula_4為任意整數)。他意識到方程左邊是formula_6的表示式,而後者可用formula_7表示。故只需簡單地求出使得 formula_8的formula_9值,就可得到範·羅曼形如formula_10的方程的解。
弗朗索瓦·韋達(法語:;拉丁語:;1540年-1603年-12月13日),16世紀法國最有影響的數學家之一。他的研究工作為近代數學的發展奠定了基礎。他也是名律師,是皇家顧問,曾為亨利三世和亨利四世效力。