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  有限衝激響應濾波器是一線性系統,輸入訊號,formula_1,經過該系統後的輸出訊號,formula_2可表示為: 其中,formula_4是濾波器的衝激響應,通常稱為濾波器的係數。formula_5是濾波器的階數。上式也可表示為: 如果輸入訊號為脈衝訊號formula_7, 輸出訊號則為: 這也是衝激響應formula_10得名的原因,即,它是濾波器脈衝輸入的響應。 有限衝激響應濾波器的傳遞函式可由其衝激響應的z變換獲得: 因此,有限衝激響應濾波器的頻率響應為:

  有限脈衝響應濾波器(FIR filter)的優點: 有限脈衝響應濾波器(FIR filter)的缺點:

  1. least MSE(mean square error):最小化平均誤差。  2. Minimax(又稱Remez exchange algorithm):最小化最大誤差。  3. Frequency sampling:所設計出的濾波器的頻譜某些頻率取樣點與欲設計濾波器頻譜的相同頻率取樣點的響應一樣。

  以下嘗試以濾波器設計方法、設計方法的限制、以及所設計濾波器的效果三方面,來比較最小化平均誤差(Least MSE)、最小化最大誤差(Minimax)與頻率取樣(Frequency sampling)三種設計方法的差異。  1.以設計方法而論  2.以方法的限制而論  3.以效果而論
有限衝激響應(Finite impulse response,縮寫 FIR)濾波器是數碼濾波器的一種,簡稱FIR數碼濾波器。這類濾波器對於脈衝輸入訊號的響應最終趨向於0,因此是有限的,而得名。它是相對於無限衝激響應(IIR)濾波器而言。由於無限衝激響應濾波器中存在反饋迴路,因此對於脈衝輸入訊號的響應是無限延續的。