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  當 X 是一個度量空間時,博雷爾代數可以用如下構造方法來描述。  T 是 X 的子集合的集合族(即 X 的冪集 P(X) 的任何子集),令  現在利用超限歸納法定義如下的序列G,其中m是一個序數:  G = X 的所有開子集。  G = [G]  formula_1  我們現在可以說博雷爾代數是G,其中ω是第一不可數序數(first uncountable ordinal number),即基數為的序數集。這意味著博雷爾代數可以通過開集全體的迭代運算 至第一不可數序而生成。  為了證明這一點,首先注意到度量空間中的任何開集都是一列遞增緊集的並。特別地,易知對於任何極限序數m,集合的差運算將G對映到自身;而且,當m是不可數的極限序數時,G在可數並運算下是封閉的。  注意到對於每一個博雷爾集B,存在一個可數序數α使得B可以通過α多次迭代後得到。但是隨著B取遍所有博雷爾集,α也會相應地取遍所有可數序數,故而要得到所有博雷爾集所需的最靠前的序數是ω,即第一不可數序數。

  一個重要的例子,尤其是對於概率論而言,是實數集上的博雷爾代數。它是用來定義博雷爾測度的代數。對於概率空間上一個給定的實隨機變數,其概率分佈按照定義,也是一個博雷爾代數上的測度。  實直線R上的博雷爾代數是包含所有區間的最小σ-代數。  在利用超限歸納法構造時,可以證明在每一步中,集合的數量至多是連續統的冪。所有博雷爾集的總數不會多於formula_3。

  下面描述了盧津給出的一個實數集上的子集不是博雷爾集的例子。與之形成對比的是,不可測集的例子是無法給出的,不過其存在性是可以證明的。  每一個無理數都有一個唯一的連分數表示 其中formula_5是一個整數,其餘的formula_6都是正整數。令A為對應序列formula_7的無理陣列成的集合,而且其中的元素滿足下列性質:存在一個無限子序列formula_8使得序列中每一個元素都是下一個元素的因子。這個集合A不是博雷爾集。事實上,這個集合是一個解析集,進一步地,在解析集全體構成的類中是完備的。更詳細的內容見描述集合論和Alexander S. Kechris的著作,特別是209頁的練習(27.2)、169頁的定義(22.9)和14頁的練習(3.4)(ii)。
博雷爾集,又稱Borel集,是數學的專有名詞,指在一個指定的拓撲空間中,可由其開集(或者等價地,可由其閉集)的可數次聯集運算、可數次交集運算和補集運算得到的一個集合。博雷爾集是由埃米爾·博雷爾的名字命名的。