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  思考由一群粒子構成的一個物理系統。按照牛頓運動定律,  其中,formula_11是所有施加於粒子formula_3的作用力的合力(包括約束力)。  將方程式右邊的加速度專案移至左邊,  達朗貝爾建議將這加速度專案視為一種因為粒子的運動而產生的作用力,稱為慣性力:  這樣,施加於每一個粒子的作用力(包括慣性力)的向量和皆等於零:  採用達朗貝爾這絕頂聰明的建議,這系統內所有的作用力的向量和變為零,也就是說,這系統達到平衡狀態。假若動力系統的動態平衡可以視為靜力系統的靜態平衡,則所有靜力系統內有關於平衡狀態的理論都可以適用於動力系統,而這動力系統的運動問題的一大部分也可以當作靜力系統的平衡問題來解析。因此,當然也可以將靜力學的虛功原理搬遷至動力學裡。  對於每一個粒子,經過虛位移formula_9,其向量和所作的虛功等於零:  作用於每一個粒子的虛功的總和formula_18等於零:  將作用於每一個粒子上的合力formula_11,細分為外力formula_7與約束力formula_22:  假設,每一個約束力,因為虛位移,所做的虛功的總和是零。則約束力的專案可以從方程式內移去,達朗貝爾原理成立:  現在,總和內的每一個單獨formula_25很可能不等於零。  定義有效力formula_26為外力加慣性力:  達朗貝爾原理又可表達為:對於任意物理系統,所有有效力,經過符合約束條件的虛位移,所作的虛功的總合等於零,  注意到這推論裡的約束力假設。在這裡,約束力就是牛頓第三定律的反作用力。因此,可以稱此假設為反作用力的虛功假設:所有反作用力所做的符合約束條件的虛功,其總合是零。這是分析力學額外設立的假設,無法從牛頓運動定律推匯出來。

  在此特別列出幾個案例,展示出約束力所做的符合約束條件的虛功的總合是零:

  拉格朗日力學是對經典力學的一種不同的表述。拉格朗日方程式是拉格朗日力學的基要方程式,可以用來描述物體的運動,特別適用於理論物理的研究。拉格朗日方程式的功能等價於牛頓力學中的牛頓第二定律。  從達朗貝爾原理,可以推匯出拉格朗日方程式。設定粒子formula_3的位置formula_45為廣義座標formula_46與時間formula_47的函式:  轉換為廣義座標的主要的目的,是要除去物體內粒子位置與粒子位置之間的相依性。這問題在後面會有更詳細的說明。  虛位移可以表示為  粒子的速度formula_50是  取速度對於廣義速度的偏微分:  思考方程式(1)的加速度專案,將方程式(2)代入,  應用乘積法則,  注意到formula_55的引數為formula_56,而速度formula_57的引數為formula_58,所以,  因此,以下關係式成立:  將方程式(3)與(4)代入,加速度專案成為  思考這個系統的動能formula_63,  加速度專案與動能的關係為  思考方程式(1)的外力專案,將方程式(2)代入,  這裡,formula_67是廣義力:  將方程式(5)與(6)代入方程式(1),會得到  假設所有的廣義座標都相互獨立,則所有的廣義座標的虛位移也都相互獨立。由於這些虛位移都是任意設定的,只有滿足下述方程式,才能使方程式方程式(7)成立:  假設這系統是單演系統,也就是說,這系統的廣義力與廣義位勢formula_71之間的關係式為  那麼,  廣義位勢也是系統的勢能。注意到拉格朗日量formula_74定義為系統的動能減去勢能:  則可得到拉格朗日方程式:  假設這系統是保守系統,也就是說,這系統的廣義力與位勢formula_71之間的關係式為  則拉格朗日方程式也成立。

  根據對於剛體的牛頓第二定律,一個運動中的剛體,其運動方程式為  其中,formula_7是施加於剛體的外力,formula_82是剛體的質量,formula_83是剛體質心的加速度,formula_84是每一個外力formula_7對於剛體質心的力矩、formula_86是對於剛體質心的慣性張量,formula_87是剛體的角加速度。  達朗貝爾建議將加速度專案formula_88視為一種因為剛體的運動而產生的作用力,稱為慣性力formula_89,又將角加速度專案formula_90視為一種因為剛體的運動而產生的力矩,稱為慣性力矩formula_91:  那麼,運動方程式變為  在工程力學裡,達朗貝爾慣性力原理闡明:剛體的慣性力與所有作用於剛體的外力的合力等於零,剛體的慣性力矩與所有作用於剛體的力矩的合力矩等於零。。這原理可以幫助分析正在運動中的某連桿所感受到的作用力。  請注意,慣性力必須作用於質心;而慣性力矩是力偶矩,可以作用於物體的任何一位置。靠著達朗貝爾慣性力原理,動力系統可以變為像靜力系統一樣的解析。這方法的優點是,在等價的靜力系統裡,可以選擇任何一點(不只是質心)來計算力矩。這時常會導至較簡易的運算。因為,如果選擇出正確的力矩作用點,在計算力矩時,可以忽略許多作用力(這些作用力與選擇點同直線)。

  假設施加作用力或力矩於一個平面剛體,則此剛體會在xy-平面上呈平移運動或旋轉運動,其慣性力formula_89與慣性力矩formula_91的方程式分別為  假設,除了作用於剛體的外力以外,將慣性力視為作用力,將慣性力矩視為力矩,這系統就等價於靜力系統。因此,靜力平衡方程式成立:  這方法的優點是,formula_103乃是對於任意點的力矩的總合;而直接應用牛頓運動定律的方法有一個額外的要求:旋轉運動方程式只能選擇在質心計算。
達朗貝爾原理(英語:d'Alembert principle)是因其發現者法國物理學家與數學家讓·達朗貝爾而命名。達朗貝爾原理闡明,對於任意物理系統,所有慣性力或施加的外力,經過符合約束條件的虛位移,所作的虛功的總和等於零: 其中,formula_2是粒子formula_3感受到的慣性力,formula_4和formula_5分別是粒子formula_3的質量和加速度,formula_7是施加於粒子formula_3的外力(不包括約束力)、formula_9是符合系統約束的虛位移。