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  數學模型通常由關係與變數組成。關係可用算符描述,例如代數算符、函式、微分算符等。變數是關注的可量化的系統引數的抽象形式。算符可以與變數相結合發揮作用,也不可以不與變數結合。 通常情況下,數學模型可被分為以下幾類:

  

  首先必須明白問題的本質,才能將之轉換成操作定義和數學符號。根據已知資訊的多寡,模型可以分為三類:

  模型描述的是理想化的情境,如 George E. P. Box 所言:「所有的模型都是錯的,但有些很有用」。判斷哪些核心部件必須保留、哪些可以簡化是建模的重要步驟。如果所有的細節都包含在內,模型和真實世界是一樣的,則沒有使用模型的意義。  物理中常用的若干簡化模型包括無質量的繩子、點粒子、理想氣體以及無限深方形阱。用簡單方程表示的物理定律有牛頓定律、馬克士威方程組和薛定諤方程等。這些定律都是建立在實際情況的數學模型基礎上的。許多實際情況是非常複雜的,因此要用電腦進行模擬,計算可行的模型是建立在基本定律或基本定律吧的近似模型上的。例如,分子可以用薛定諤方程的近似解分子軌道模型進行模擬。在工程中,物理模型通常運用的數學方法如有限元分析。不同數學模型使用不同的幾何學,但所使用的不一定是描述宇宙最準確的幾何學。歐幾里得幾何多用在經典物理學中,而狹義相對論和廣義相對論都是不使用歐幾里得幾何的理論。  在數理生物學中,哈溫定律描述一個無限大的族群、裡面隨機交配、沒有天擇或突變。族群遺傳學模型常假設固定的族群大小。計量遺傳學模型則假設連續性狀。

  決定實際問題中的各種因素,轉換為變數表示。接著應分析這些變數之間的關係,哪些是相互依存的,哪些是獨立的,他們具有什麼樣的關係,用合理的數學式表示這些關係。根據實際問題選用合適的數學框架(典型的有優化問題,配置問題等等),並具體的應用問題在這個數學框架下表出,並用合適的演算法求解數學框架下表出的問題。在這個過程中可能用到計算機模擬和程式設計,常用的數學工具軟體包括MATLAB和Mathematica。

  最後使用計算結果解釋實際問題,並且分析結果的可靠性。這時常需用到各種資訊視覺化的技巧。

  數學模型廣泛應用在各領域科學中,包括經濟學模型、族群生物學、計量生物學、流行病學、複雜系統、工程學等,物理理論幾乎無一例外會利用數學模型表示。  縱觀科學史,能夠量化和建立數學模型往往是一門學科發展成熟的指標,學科的進步常常源自新證據讓科學家可以建立更精確、更通用的模型。在生物學,現代生物綜論提出的各種數學模型讓演化生物學成為一門可以量化的學科。在物理學,牛頓運動定律準確地描述了許多日常現象,但在接近光速或是微觀層級時,這些定律就不適用,而需要用相對論或量子力學。

  

  MCM/ICM是Mathematical Contest in Modeling和Interdisciplinary Contest in Modeling的縮寫,即“數學建模競賽”和“交叉學科建模競賽”。MCM始於1985年,ICM始於2000年,由COMAP(the Consortium for Mathematics and Its Application,美國數學及其應用聯合會)主辦,得到了SIAM,NSA,INFORMS等多個組織的贊助。MCM/ICM與其他著名數學競賽(如Putnam數學競賽)的區別在於其著重強調研究問題、解決方案的原創性、團隊合作、交流以及結果的合理性。競賽以三人(本科生)為一組,在四天時間內,就指定的問題完成從建立模型、求解、驗證到論文撰寫的全部工作。競賽每年都吸引大量著名高校參賽。2008年MCM/ICM有超過2000個隊伍參加,遍及五大洲。MCM/ICM已經成為最著名的國際大學生競賽之一。

  全國大學生數學建模競賽]創辦於1992年,每年一屆。2017年,來自中國大陸34個省與香港、澳門及新加坡和澳大利亞的1418所院校/校區、36375個隊(本科33062隊、專科3313隊)、近11萬名大學生報名參加本項競賽。
數學模型是使用數學來將一個系統簡化後予以描述。數學模型廣泛應用在自然科學(如物理學、化學、生物學、宇宙學)、工程學科(如電腦科學,人工智慧)、以及社會科學(如經濟學、心理學、社會學和政治科學)上。科學家和工程師用模型來解釋一個系統,研究不同組成部分的影響,以及對行為做出預測。常見的模型包括動態系統、概率模型、微分方程或賽局模型等等。描述不同物件的模型可能有相同的形式,同一個模型也可能包含了不同的抽象結構。