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  若函式formula_1表示一個未知的密度,對formula_1做雷登變換,相當於得到formula_1投影后的訊號,舉例來說:formula_1相當於人體組織,斷層掃描的輸出訊號相當於經過雷登變換的formula_1。 因此,可以用雷登反變換從投影后的密度函式,重建原始的密度函式,它也是重建斷層掃描的數學理論基礎,另一個被廣為人知名詞的是三維重建。  雷登變換後的訊號稱作"""正弦圖"""(sinogram),因為一個偏離中心的點的雷登變換是一個正弦曲線(sinusoid)。所以對一些小點的雷登變換,會看起來像很多不同振福、相位的正弦函式重疊在一起。  雷登變換可以應用在:X射線電腦斷層掃描、條碼掃描器、macromolecular assemblies的電子顯微鏡例如:病毒、Reflection seismology、蛋白質複合體,而且也是雙曲線 偏微分方程(hyperbolic partial differential equations)的解。

  令密度函式formula_16是一個的定義域為 formula_17 的緊緻臺(compact support)。令formula_18為雷登變換的運運算元(operator),則formula_19是一個定義在 formula_17空間中的直線formula_21,它的定義如下 可以把直線 formula_21改寫成一個弧長formula_24的引數式 formula_26是直線formula_21和原點的距離,而formula_28是垂直於formula_21的法線和formula_30軸的夾角, 接下來,我們可以令formula_31當作formula_17平面上的新座標系統,把這個座標變換帶入到雷登變換得到 更進一步,我們可以把formula_17推廣到formula_35的歐幾里得空間,對一個緊緻臺(compact support)的連續函式formula_1做雷登變換後的函式formula_2是定義在 formula_38的超平面上, 積分的物件是自然超平面測度(natural hypersurface measure),而formula_40是原本的formula_41的高維推廣。可以觀察到對formula_38裡的任意元素, 都是某個軌跡方程式的解 而formula_28是一個單位向量且屬於formula_45,formula_46,n維的雷登變換可以改寫成定義在 formula_47上的函式 也可以藉由其他方式將雷登變換推廣,也就是對formula_35的k維仿射子空間作(k-dimensional affine subspaces)積分。 而這種推廣雷登變換的特殊情況被廣泛應用在X射線電腦斷層掃描,他的做法是對一條直線積分。

  主條目:Projection-slice theorem  雷登變換和傅立葉變換之間有很強的關聯性。單變數的傅立葉變換的定義是 而雙變數formula_51的傅立葉變換是 把雷登變換的運運算元的表記從formula_53 改成 formula_54。根據Projection-slice theorem學說, 因此一個初始函式沿著一條線傾角formula_28的二維的傅立葉變換,相當於對雷登變換做一維的傅立葉變換。這個結果可以推廣到n維

  對偶雷登變換是雷登變換的埃爾米特伴隨。令在空間formula_38上的函式formula_59,而對偶雷登變換的運運算元定義為formula_60。作用在formula_59上 積分的範圍是所有和formula_63相交的超平面集合,而測度(measure)formula_64是集合formula_65特殊的機率測度(Probability measure), 當對著formula_66旋轉時,formula_64的值不會改變  對於一個二維的雷登變換,其對偶變換是 在影像處理的文章中,對偶變換經常被稱作反向傳播演算法(back propagation), 因為  交結性質  根據拉普拉斯運算元formula_69在 formula_35的定義是 這是一個旋轉不變性的二階微分運算元,在空間formula_38,半徑的二階倒數(second derivative) 也是旋轉不變性。 而雷登變換與其對偶變換屬於交結運運算元(intertwining operator),是因為

  重建處理是指從投影影像重建一個影像,或是一個函式formula_1。重建處理是一種逆問題(inverse problem)。  雷登反變換公式  對於二維雷登變換,最常被使用的解析公式(analytical formula)formula_1,是Filtered Backprojection Formula或雷登反變換公式,反變換公式為 函式formula_78滿足formula_79,卷積核 (convolution kernel) formula_78在一些文章中稱作Ramp filter。  不適定問題 (ill-posedness)  直覺上,反變換公式應該和微分類似,formula_81。我們可以看的出來反變換公式 的行為類似微分。大致上來說,這個反變換公式把目標奇異化(singular);要如何量化雷登反轉化的不適定問題 (ill-posedness)呢?首先可以寫出 formula_83即是前面定義的反變換運運算元,且伴隨著(adjoint to)雷登變換,因此formula_84,上式變成 複數指數函式formula_86,是formula_87的固有函式 (eigenfunction), 而特徵值 (eigenvalue)為formula_88。formula_18的奇異值 (singular values) 是formula_90, 因為這些奇異值 (singular values)會趨近於0,所以formula_91是無界的(unbounded) 。

  外顯(explicit)且計算效率好的雷登反變換公式,以及他的對偶是存在的。n維的反雷登變換可以由 其中 而formula_69是拉普拉斯運算元(Laplacian),formula_95是偽微分運算元(pseudodifferential operator) formula_97是傅立葉變換的運運算元(operator)。
數學上,雷登變換是一種積分變換,這個變換將二維平面函式formula_1變換成一個定義在二維空間上的一個線性函式formula_2(formula_2的意思是對formula_1做雷登變換),而formula_2的值為函式formula_1對該條線formula_2做積分的值。以右圖為例,黃色區域即是formula_1,formula_9線則是代表formula_2。