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  在基本代數中,配方法是一種用來把二次函式化為一個多項式的平方與一個常數的和的方法。這種方法是把以下的多項式formula_4化為formula_5以上表示式中的係數formula_6、formula_7、formula_8、formula_9和formula_10本身也可以是表示式,可以含有除formula_11以外的變數。  配方法通常用來推匯出二次方程的求根公式:  我們的目的是要把方程的左邊化為完全平方。由於問題中的完全平方具有formula_13的形式,可匯出formula_14,因此formula_15。等式兩邊加上formula_16,可得:  這個表示式稱為二次方程的求根公式。

  考慮把以下的方程配方:formula_18由於formula_19表示邊長為formula_11的正方形面積,formula_21表示邊長為formula_7和formula_11的矩形面積,因此配方法可以視為矩形的操作。  如果嘗試把矩形formula_19 和兩個formula_25合併成一個更大的正方形,這個正方形還會缺一個角。把以上方程的兩端加上formula_26,正好是欠缺的角的面積,這就是“配方法”的名稱的由來。

  為了得到formula_27我們設  得出formula_29

  注意formula_30。為了把formula_31化為 formula_32 的形式,我們必須進行以下的代換:  現在,formula_6、formula_7和formula_36依賴於formula_8、formula_9和formula_10,因此我們可以把formula_8、formula_9和formula_10用formula_6、formula_7和formula_36來表示:  當且僅當formula_36等於零且formula_6是正數時,這些方程與以上是等價的。如果formula_6是負數,那麼formula_8和formula_9的表示式中的±號都表示負號──然而,如果formula_8和formula_9都是負數的話,那麼formula_54的值將不受影響,因此formula_55號是不需要的。

  

  從中我們可以求出多項式為零時formula_11的值,也就是多項式的根。  我們也可以求出formula_11取得什麼值時,以下的多項式為最大值或最小值:formula_60最高次數的項formula_19的係數為正,因此formula_11的絕對值越大,formula_63就越大。但是,formula_63有一個最小值,在任何地方都不能比它更小。從完全平方的形式中,formula_65,我們可以看到,如果formula_66,那麼formula_67;但如果formula_11是任何其它的數,formula_63都是formula_70加上一個非零的平方數。由於非零實數的平方都是正數,因此當formula_11不為 formula_72時,formula_73一定大於−8.45。所以,formula_74就formula_73的最小值。

  假設我們要求出以下函式的原函式:formula_76這可以用把分母配方來完成。分母是:formula_77把兩邊formula_78加上formula_79,就可以得到一個完全平方,formula_80。分母變為:  因此積分為:

  考慮以下的表示式:formula_83其中formula_84和formula_85是複數,formula_86和formula_87分別是formula_84和formula_85的共軛複數,formula_90是一個實數。利用恆等式formula_91,我們可以把它寫成:formula_92這顯然是一個實數。這是因為:  作為另外一個例子,以下的表示式formula_94其中formula_95、formula_85、formula_90、formula_98和formula_99是實數,formula_100且formula_101,可以用一個複數的絕對值的平方來表示。定義formula_102那麼  因此formula_104

  通常配方法是把第三項formula_105加在formula_106,得出一個平方。我們也可以把中間的項(formula_107或formula_108)加在多項式formula_109就得出一個平方。

  從以下的恆等式中,  我們可以看出,正數formula_11與它的倒數的和總是大於或等於 2。

  假設我們要把以下的四次多項式分解:formula_112也就是:formula_113因此中間的項是formula_114。所以,我們有:  最後一個步驟是把所有的項按降冪方式排列。
配方法,是初等代數中一種簡化計算的技巧,可以用來解二次方程、判別解析幾何中某些多項式的圖形,或者用來計算微積分學中的某些積分型式等。