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  若formula_1和formula_2是集合,則formula_1和formula_2並集是有所有formula_1的元素和所有formula_2的元素,而沒有其他元素的集合。formula_1和formula_2的並集通常寫作"formula_9"。形式上:  舉例: 集合formula_16和formula_17的並集是formula_18。數formula_19不屬於素數集合formula_20和偶數集合formula_21的並集,因為formula_19既不是素數,也不是偶數。  更通常的,多個集合的並集可以這樣定義: 例如,formula_23和formula_24的並集含有所有formula_1的元素,所有formula_2的元素和所有formula_24的元素,而沒有其他元素。形式上:

  二元並集(兩個集合的並集)是一種結合運算,即  相似的,並集運算滿足交換律,即集合的順序任意。  空集是並集運算的單位元。即formula_38,對任意集合formula_1。可以將空集當作零個集合的並集。  結合交集和補集運算,並集運算使任意冪整合為布林代數。例如,並集和交集相互滿足分配律,而且這三種運算滿足德·摩根律。若將並集運算換成對稱差運算,可以獲得相應的布林環。

  最普遍的概念是:任意集合的並集。若 M 是一個集合的集合,當且僅當存在formula_40的元素formula_1滿足formula_10是formula_1的元素時, formula_10是formula_40的並集的元素。即:  formula_40可以稱作集合的蒐集(collection of sets)或者集合空間(system of sets), formula_40的並集是一個集合,這就是公理集合論中的並集公理。  例如:formula_49是集合formula_50的並集。同時,若 formula_40是空集, formula_40的並集也是空集。有限並集的概念可以推廣到無限並集。  上述概念有多種表示方法:  集合論者簡單地寫 而大多數人會這樣寫 後一種寫法可以推廣為 表示集合formula_56的並集。這裡formula_57是一個集合,formula_58是一個formula_59屬於formula_57的集合。  在索引集formula_57是自然數集合的情況下,上述表示和求和類似: 同樣,也可以寫作"formula_63". (這是一個可數的集合的並集的例子,在數學分析中非常普遍;參見formula_64 -代數)。最後,要注意的是,當符號"formula_65"放在其他符號"之前",而不是"之間"的時候,要寫的大一些。  交集在無限並集中滿足分配律,即 結合無限並集和無限交集的概念,可得
在集合論和數學的其他分支中,一組集合的並集,是這些集合的所有元素構成的集合,而不包含其他元素。