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  大O符號在分析演算法效率的時候非常有用。舉個例子,解決一個規模為formula_1的問題所花費的時間(或者所需步驟的數目)可以表示為:formula_2。當formula_1增大時,formula_4項將開始占主導地位,而其他各項可以被忽略。舉例說明:當formula_5,formula_6項是formula_7項的1000倍大,因此在大多數場合下,省略後者對表示式的值的影響將是可以忽略不計的。  進一步看,如果我們與任一其他級的表示式比較,formula_4項的係數也是無關緊要的。例如:一個包含formula_9或formula_4項的表示式,即使formula_11,假定formula_12,一旦formula_1增長到大於1,000,000,後者就會一直超越前者(formula_14)。 這樣,針對第一個例子formula_2, 大O符號就記下剩餘的部分,寫作:  或  並且我們就說該演算法具有formula_4階(平方階)的時間複雜度。

  大O也可以用來描述數學函式估計中的誤差項。例如formula_19的泰勒展開:  這表示,如果formula_22足夠接近於0,那麼誤差formula_23的絕對值小於formula_24的某一常數倍。  注:泰勒展開的誤差餘項formula_25是關於formula_24一個高階無窮小量,用小o來表示,即:formula_25=formula_28,formula_29

  給定兩個定義在實數某子集上的關於formula_22的函式formula_31和formula_32,當formula_22趨近於無窮大時,當且僅當存在正常數formula_34,使得對於所有足夠大(sufficiently_large)的formula_22,都有formula_31的絕對值小於等於formula_34乘以formula_32的絕對值,那麼我們就可以說,當formula_39時,  也就是說,假如當且僅當存在正實數formula_34和實數formula_22,使得對於所有的formula_43,均有:formula_44成立,我們就可以認為,formula_40。  在很多情況下,我們會省略“當formula_22趨近於無限大時”這個前提,而簡寫為:  此概念也可以用於描述函式formula_48在接近實數formula_49時的行為,通常formula_50。當我們說,當formula_51時,有formula_40,也就相當於稱,當且僅當存在正實數formula_34和實數formula_54,使得對於所有的formula_55,均有formula_44成立。  如果當formula_22和formula_49足夠接近(sufficiently_close)時,formula_32的值仍不為0,這兩種定義就可以統一用上極限來表示:

  在具體的運用中,我們不一定使用大O符號的標準定義,而是使用幾條簡化規則來求出關於函式formula_48的大O表示:  比如,使formula_65,我們想要用大O符號來簡化這個函式,來描述formula_22接近無窮大時函式的增長情況。此函式由三項相加而成,formula_67,formula_68和formula_69。由於增長最快的是formula_67這一項(因為階最高,在x接近無窮大時,其對和的影響會大大超過其餘兩項),應用第一條規則,保留它而省略其他兩項。對於formula_67,由兩項相乘而得,formula_72和formula_73;應用第二條規則,formula_72是無關x的常數,所以省略。最後結果為formula_73,也即formula_76。故有:  我們可以將上式擴充套件為標準定義形式:  可以(粗略)求出formula_34和formula_83的值來驗證。使formula_84:  故formula_34可以為13。故兩者都存在。

  下面是在分析演算法的時候常見的函式分類列表。所有這些函式都處於formula_1趨近於無窮大的情況下,增長得慢的函式列在上面。formula_88是一個任意常數。

  大O是最經常使用的比較函式的漸近符號。

  大O符號經常被誤用:有的作者可能會使用大O符號表達大Θ符號的含義。因此在看到大O符號時應首先確定其是否為誤用。
大O符號(英語:Big O notation),又稱為漸進符號,是用於描述函式漸近行為的數學符號。更確切地說,它是用另一個(通常更簡單的)函式來描述一個函式數量級的漸近上界。在數學中,它一般用來刻畫被截斷的無窮級數尤其是漸近級數的剩餘項;在電腦科學中,它在分析演算法複雜性的方面非常有用。