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  一元線性同餘方程組問題最早可見於中國南北朝時期(公元5世紀)的數學著作《孫子算經》卷下第二十六題,叫做“物不知數”問題,原文如下:  即,一個整數除以三餘二,除以五餘三,除以七餘二,求這個整數。《孫子算經》中首次提到了同餘方程組問題,以及以上具體問題的解法,因此在中文數學文獻中也會將中國剩餘定理稱為孫子定理。  宋朝數學家秦九韶於1247年《數書九章》卷一、二《大衍類》對“物不知數”問題做出了完整系統的解答。明朝數學家程大位在《演算法統宗》中將解法編成易於上口的《孫子歌訣》:  這個歌訣給出了模數為3、5、7時候的同餘方程的秦九韶解法。意思是:將除以3得到的餘數乘以70,將除以5得到的餘數乘以21,將除以7得到的餘數乘以15,全部加起來後再減去105或者105的整數倍,得到的數就是答案(除以105得到的餘數則為最小答案)。比如說在以上的物不知數問題裡面,使用以上的方法計算就得到 因此按歌訣求出的結果就是23.

  用現代數學的語言來說明的話,中國剩餘定理給出了以下的一元線性同餘方程組: 有解的判定條件,並用構造法給出了在有解情況下解的具體形式。  中國剩餘定理說明:假設整數其中任兩數互質,則對任意的整數:,方程組formula_3有解,並且通解可以用如下方式構造得到:

  從假設可知,對任何formula_16,由於formula_17,所以formula_18 這說明存在整數formula_19使得formula_20 這樣的formula_19叫做formula_6模formula_9的數論倒數。考察乘積formula_24可知: 所以formula_27滿足: 這說明formula_29就是方程組formula_3的一個解。  另外,假設formula_31和formula_32都是方程組formula_3的解,那麼: 而formula_35兩兩互質,這說明formula_36整除formula_37. 所以方程組formula_3的任何兩個解之間必然相差formula_13的整數倍。而另一方面,formula_27是一個解,同時所有形式為: 的整數也是方程組formula_3的解。所以方程組formula_3所有的解的集合就是:

  使用中國剩餘定理來求解上面的“物不知數”問題,便可以理解《孫子歌訣》中的數字含義。這裡的線性同餘方程組是: 三個模數 formula_463, formula_465, formula_467 的乘積是 formula_46105,對應的 formula_4635, formula_4621, formula_4615. 而可以計算出相應的數論倒數:formula_462, formula_461, formula_461. 所以《孫子歌訣》中的 70、21 和 15 其實是這個“物不知數”問題的基礎解: 而將原方程組中的餘數相應地乘到這三個基礎解上,再加起來,其和就是原方程組的解: 這個和是 233,實際上原方程組的通解公式為: 《孫子算經》中實際上給出了最小正整數解,也就是 formula_59 時的解:formula_60。

  

  設是一個主理想整環,是其中的個元素,並且兩兩互質。令formula_46為這些元素的乘積,那麼可以定義一個從商環對映到環乘積的同態: 並且formula_64是一個環同構。因此formula_64的逆對映也存在。而這個逆對映的構造方式就如同中國剩餘定理構造一元線性同餘方程組的解一樣。由於和formula_46互質,所以存在和使得 而對映 就是formula_64的逆對映。  formula_71也是一個主理想整環。將以上的換成formula_71,就能得到中國剩餘定理。因為

  設是一個有單位元的交換環,是為環formula_74的理想,並且當formula_75時,formula_76,則有典範的環同構:

  模不兩兩互質的同餘式組可化為模兩兩互質的同餘式組,再用孫子定理直接求解。  84=2×3×7,160=2×5,63=3×7,由推廣的孫子定理可得 formula_79 與 formula_80 同解。  注意求解過程中應先檢查同餘式組上是否存在矛盾,存在矛盾的同餘式組無解。  formula_81
中國剩餘定理,又稱中國餘數定理,是數論中的一個關於一元線性同餘方程組的定理,說明了一元線性同餘方程組有解的準則以及求解方法。也稱為孫子定理,古有「韓信點兵」、「孫子定理」、「求一術」(宋 沈括)、「鬼谷算」(宋 周密)、「隔牆算」(宋 周密)、「剪管術」(宋 楊輝)、「秦王暗點兵」、「物不知數」之名。