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  例如,拋擲一顆均勻的6面的骰子,1,2,3,4,5,6應等概率出現,所以每次扔出骰子後,出現點數的期望值是  formula_1  根據大數定理,如果多次拋擲骰子,隨著拋擲次數的增加,平均值(樣本平均值)應該接近3.5,根據大數定理,在多次伯努利實驗中,實驗概率最後收斂於理論推斷的概率值,對於伯努利隨機變數,理論推斷的成功概率就是期望值,而若對n個相互獨立的隨機變數的平均值,頻率越多則相對越精準。  例如硬幣投擲即伯努利實驗,當投擲一枚均勻的硬幣,理論上得出的正面向上的概率應是1/2。因此,根據大數定理,正面朝上的比例在相對“大”的數字下,“理應”接近為1/2,尤其是正面朝上的概率在n次實驗(n接近無限大時)後應幾近收斂到1/2。  即使正面朝上(或背面朝上)的比例接近1/2,幾乎很自然的正面與負面朝上的絕對差值(absolute difference差值範圍)應該相應隨著拋擲次數的增加而增加。換句話說,絕對差值的概率應該是會隨著拋擲次數而接近於0。直觀的來看,絕對差值的期望會增加,只是慢於拋擲次數增加的速度。

  大數定律主要有兩種表現形式:弱大數定律和強大數定律。定律的兩種形式都肯定無疑地表明,樣本均值  收斂於真值  其中 formula_4, formula_5,... 是獨立同分布、期望值formula_6 且皆勒貝格可積的隨機變數構成的無窮序列。formula_7的勒貝格可積性意味著期望值 formula_8存在且有限。  方差formula_9有限的假設是非必要的。很大或者無窮大的方差會使其收斂得緩慢一些,但大數定律仍然成立。通常採用這個假設來使證明更加簡潔。  強和弱之間的差別在所斷言的收斂的方式。對於這些方式的解釋,參見隨機變數的收斂。

  弱大數定律也稱為辛欽定理,陳述為:樣本均值依概率收斂於期望值。  也就是說對於任意正數 "ε",

  強大數定律指出,樣本均值以概率1收斂於期望值。  即

  設 formula_14 為相互獨立的隨機變數,其數學期望為:formula_15,方差為:formula_16  則序列formula_17依概率收斂於formula_18(即收斂於此數列的數學期望formula_19)。  換言之,在定理條件下,當formula_20無限變大時,formula_20個隨機變數的算術平均將變成一個常數。

  設在formula_20次獨立重複伯努利試驗中,事件formula_23發生的次數為formula_24,事件formula_23在每次試驗中發生的母體機率為formula_26,formula_27代表樣本發生事件formula_23的頻率。  則對任意正數formula_29,伯努利大數定律表明:  換言之,事件發生的頻率依機率收斂於事件的母體機率。該定理以嚴格的數學形式表達了頻率的穩定性,也就是說當formula_20很大時,事件發生的頻率於母體機率有較大偏差的可能性很小。
在數學與統計學中,大數定律又稱大數法則、大數律,是描述相當多次數重複實驗的結果的定律。根據這個定律知道,樣本數量越多,則其算術平均值就有越高的機率接近期望值。