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  下面的非正式描述可能比正式的定義容易理解一些:仿射空間是沒有起點只有方向大小的向量所構成的向量空間。假設有甲乙兩人,其中甲知道一個空間中真正的原點,但是乙認為另一個點p才是原點。現在求兩個向量a和b的和。乙畫出p到a和p到b的箭頭,然後用平行四邊形找到他認為的向量a + b。但是甲認為乙畫出的是向量p +(a − p) +(b − p)。同樣的,甲和乙可以計算向量a和b的線性組合,通常情況下他們會得到不同的結果。然而,請注意:  仿射空間就是這樣產生的:甲知道空間的「線性結構」。但是甲和乙都知道空間的「仿射結構」,即他們都知道空間中仿射組合的值,其中仿射組合的定義為係數和為1的線性組合。  如果乙:λa + (1 − λ)b 則甲為:p + λ(a − p) + (1 − λ)(b − p) = λa + (1 − λ)b.  那麼對於所有滿足λ + (1 − λ) = 1的係數,即使從不同的原點開始,甲乙將以同樣的線性組合描述同樣的點  具有仿射結構的集合就是一個仿射空間。

  稱集合 formula_1 是仿射空間,是指其滿足如下性質: 從定義中不難得出集合 formula_7 還具有如下性質: 另一種等價的定義可以表述為:集合 formula_7 是仿射空間, 是指存在某個向量空間formula_17, formula_17 在 formula_7 上的作為加法群的群作用是自由且可遷的.
仿射空間 (英文: Affine space),又稱線性流形,是數學中的幾何結構,這種結構是歐式空間的仿射特性的推廣。在仿射空間中,點與點之間做差可以得到向量,點與向量做加法將得到另一個點,但是點與點之間不可以做加法。