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  最簡單的方式是使用有限差分近似。  簡單的二點估計法是計算經過("x","f(x)")及鄰近點("x+h","f(x+h)")二點形成割線的斜率選擇一個小的數值"h",表示"x"的小變化,可以是正值或是負值。其斜率為 此表示法是牛頓的差商,也稱為一階均差。  割線斜率和切線斜率有些差異,差異大約和"h"成正比。若"h"近似於0,則割線斜率近似於切線斜率。因此,函式f真正在"x"處真正的斜率是割線趨近切線時的差商:  若直接將"h"用0取代會得到除以零的結果,因此計算導數需要一些較不直覺的的方式。  同様的,切線斜率也可以用(x - h)和x二點的割線斜率近似。  另外一種二點估計法是用經過("x-h","f(x-h)")和("x+h","f(x+h)")二點的割線,其斜率為  上述公式稱為對稱差分,其一次項誤差相消,因此割線斜率和切線斜率的差和formula_4成正比。對於很小的"h"而言這個值比單邊近似還要準確。特別的是公式雖計算x點的斜率,但不會用到函式在x點的數值。  估計誤差為:  其中formula_6為在formula_7和formula_8之間的某一點。此誤差沒有包括因為有限準確度而產生的舍入誤差。  很多工程計算機都是用對稱差分來計算導數,像德州儀器(TI)的TI-82、TI-83、TI-84及TI-85,其"h"=0.001。  雖然在實務十分常用,但上述二種方式的數值微分常被研究者批評,尤其是被一些鼓勵使用自動微分的研究者批評,因為上述的數值微分其精確度不高,若計算器精準度是六位數,用對稱差分計算導數只有三位數的精確度,而若是找到一計算斜率的函式,仍可以有幾乎六位數的精確度。例如假設f(x) = x,用2x計算斜率有幾乎完整的準確度,而用差分近似就會有上述的問題。

  若計算時使用浮點數,就需要考慮"h"要取到多小。若選的太小,相減之後會有大的舍入誤差,事實上整個有限差分的公式都是病態的,若"h"夠小,導數不為零的情形下,在相消後會得到數值微分為零的結果,若"h"太大,計算割線斜率的結果就會更加準確,但用割線斜率估算切線斜率的誤差就更大了。  一種可以產生夠小的"h",但又不會產生舍入誤差的方式是formula_9(不過"x"不能為0),其中最小浮點數"ε"大約是2.2×10數量級。 。以下是一個一個可以平衡舍入誤差和公式誤差,有最佳精確度的"h"為  formula_10  (不過f"(x) = 0時不成立),而且需要有關函式的資訊。  上述的最小浮點數是針對雙精度(64-bit)變數,單精度變數在這類計算幾乎不太實用。其計算結果在二進位制中不太可能是「整數」。雖然"x"是可以用浮點數表示的數字,但"x" + "h"幾乎不會也是可用浮點數表示(而且和"x"不同)的數字,因此"x" + "h"需調整為機器可讀的數字,因此會出現("x" + "h") - "x不等於h"的情形,因此用二個函式計算值計算微分時,二個位置的差不會是"h"。幾乎所有的十進位制分數在二進位制下都會是迴圈小數(都像1/3在十進位制中的情形一様),例如"h" = 0.1在二進位制下會是迴圈小數,是 0.000110011001100...。因此在浮點數下一個可能計算的方式是:  先計算("x" + "h") - "x"的值,再用這個值作為微分算式的分母,不過若是用電腦計算,編譯器最佳化的機能可能會認為"dx"和"h"相同,因此讓上述的方式失效。若是用C或其他類似的程式語言,可以讓"xph"宣告成Volatile變數,以避免此一問題。

  也有用更高階估計導數的方法,或是估計高階導數的方法。  以下就是一階導數的五點法(一維下的五點模版) 其中formula_12.

  微分求積(Differential quadrature)是用函式在特定位置數值的加權和來近似導數,其名稱類似數值積分中用的求積(quadrature),也就是像梯形法或是辛普森法中用的加權和,有許多方式可找出加權的係數,在求解偏微分方程時會用到微分求積。

  傳統用有限差分近似數值微分的方式是病態的,不過若formula_13是全純函式,在實軸上的值都是實數,可以用複數平面中靠近formula_14的位置來求值,此方式為數值穩定的方式,例如一階導數可以用以下的複數導數公式計算:  上述公式只在計一階導數時有效,若要拓展到任意階導數,需要用到多重複數,結果也會是多重複數的導數。  而任意階的導數可以用柯西積分公式計算: 其中積分會用數值積分計算。  Lyness和Moler在1967年提出用復變數來計算數值微分。Abate和Dubner提出一種用複數拉普拉斯轉換的數值反演為基礎的演算法。
數值微分是數值方法中的名詞,是用函式的值及其他已知資訊來估計一函式導數的演算法。