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  正弦的符號為formula_1,取自拉丁文sinus。而拉丁文sinus是來自阿拉伯文jiba的誤譯。阿拉伯文jiba來自梵文jya-ardha,意思是“半根弓弦”。以單位圓方式定義,如果把圓弧想象成一張弓,那麼正弦的就好像是弓弦的一半長。該符號最早由瑞士數學家尤拉所使用。

  

  在直角三角形中,一個銳角formula_8的正弦定義為它的對邊與斜邊的比值,也就是:  其定義與餘割函式互為倒數。

  設formula_10是平面直角座標系xOy中的一個象限角,formula_11是角的終邊上一點,formula_12是P到原點O的距離,則formula_10的正弦定義為:

  影象中給出了用弧度度量的某個公共角。逆時針方向的度量是正角而順時針的度量是負角。設一個過原點的線,同"x"軸正半部分得到一個角formula_15,並與單位圓相交。這個交點的"y"座標等於formula_16。在這個圖形中的三角形確保了這個公式;半徑等於斜邊並有長度1,所以有了formula_17。單位圓可以被認為是通過改變鄰邊和對邊的長度並保持斜邊等於1檢視無限數目的三角形的一種方式。  對於大於formula_3或小於formula_19的角度,簡單的繼續繞單位圓旋轉。在這種方式下,正弦變成了週期為2π的周期函式:  對於任何角度formula_15和任何整數formula_22。

  由於正弦的導數是餘弦,餘弦的導數是負的正弦,因此正弦函式滿足初值問題  這就是正弦的微分方程定義。

  正弦函式的指數定義可由尤拉公式匯出:

  正弦定理說明對於任意三角形,它的邊是formula_51, formula_52和formula_53而相對這些邊的角是formula_54, formula_55和formula_56,有: 也表示為:  它可以通過把三角形分為兩個直角三角形並使用正弦的上述定義證明。在這個定理中出現的公共數formula_59是通過formula_54, formula_55和formula_56三點的圓的直徑的倒數。正弦定理用於在一個三角形的兩個角和一個邊已知時計算未知邊的長度。這是三角測量中常見情況。
在數學中,正弦(英語:sine、縮寫formula_1)是一種周期函式,是三角函式的一種。它的定義域是整個實數集,值域是formula_2。它是周期函式,其最小正週期為formula_3。在自變數為formula_4(formula_5為整數)時,該函式有極大值1;在自變數為formula_6時,該函式有極小值-1。正弦函式是奇函式,其影象於原點對稱。