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  量子力學理論內,對在磁場裡運動做以下處理:動量算符加入矢勢項 和粒子波函式在從時間formula_2到formula_3期間兩點間運動的波幅多得到一個複數相: 其中formula_5是任意從formula_6到formula_7的路徑。 因此粒子如果透過某連線兩點的路徑1從一點運動到另外一點,相比磁場強度為零的差別是多出的波函式復相: 如果有另外連線同樣兩點的路徑2,那波函式將得到不同的復相。兩路徑得到相位之差為: 其中formula_10為兩路徑圍起面積的磁通量。  雖然波函式的相位在量子理論裡不是可測量物理量,但是相位差可以透過干涉實驗來測量。因此磁矢勢引起的相位差可以透過在電子雙縫實驗的雙縫後加入磁場觀察。如圖示。雖然電子的路徑經過的地方磁場強度為零,但是有大於零的矢勢強度。因此電子在螢幕上的干涉圖樣得到比沒有磁場的時候平移。  實際的實驗由日立公司的科學家率先完成。
效應,全名阿哈羅諾夫-玻姆效應(英語:Aharonov–Bohm effect),是個物理學現象。它證明即使在磁場為零的區域,仍舊會存在磁效應,然而,這並不能用來測量磁矢勢,因為只有磁通量會出現在表達效應的公式裡,而且整個理論始終維持規範不變性。阿哈羅諾夫-玻姆效應是量子力學和電動力學發展史上的重要實驗,說明了量子力學的非局域性質。