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  以平方數集和自然數集的大小關係為例:  考慮自然數的一個子集formula_3和整數區間formula_4:  自然密度(以及一些其他型別的密度)也是概率數論的研究物件。  與施尼勒爾曼密度不同,並不是任何自然數的子集都有自然密度。這是自然密度的一個不足之處。

  對於一個自然數集的子集formula_3,當formula_1趨向於無窮時,若formula_3中不大於formula_1的元素個數與formula_1的比值收斂到formula_19,則稱formula_3的自然密度為formula_19。  更進一步,若定義formula_22為formula_3裡不大於formula_1的元素個數,那麼命題“formula_3的自然密度為formula_19”等效於:  從定義中可以看出,若formula_19是某個集合formula_3的自然密度,則一定有formula_31。

  設formula_3 是自然數集formula_33的一個子集。對任何formula_34,定義formula_35,formula_36。  則formula_3的上自然密度(英語:upper asymptotic density)為:  其中formula_39是上極限。 formula_40也可簡稱為formula_3的上密度。

  同樣地,定義A的下自然密度(英語:lower asymptotic density)為:

  1. 由上自然密度和下自然密度的定義,我們也可以說formula_3的自然密度formula_44是:  2. 自然密度的定義還可以表示為:  3. 可以證明,下述命題也是自然密度的定義:

  一個稍弱的密度定義是 上Banach密度(英語:upper Banach density)。對於formula_56,定義formula_57為:

  用類似的方法可以定義出自然數集上的其他密度函式。 例如,集合formula_3的對數密度(英語:logarithmic density)可以定義為:  同樣也可以定義對應的上對數密度和下對數密度。
自然密度(英語:natural density),又稱漸進密度(英語:asymptotic density),是數論中度量自然數子集大小的工具之一。