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  矩陣相乘最重要的方法是一般矩陣乘積。它只有在第一個矩陣的和第二個矩陣的相同時才有定義。一般單指矩陣乘積時,指的便是一般矩陣乘積。若formula_1為formula_13矩陣,"formula_3"為formula_6矩陣,則他們的乘積"formula_5"(有時記做formula_17)會是一個formula_4矩陣。其乘積矩陣的元素如下面式子得出:  以上是用矩陣單元的代數系統來說明這類乘法的抽象性質。本節以下各種運演算法都是這個公式的不同角度理解,運算結果相等:

  左邊的圖表示出要如何計算"formula_5"的formula_21和formula_22元素,當"formula_1"是個formula_24矩陣和"B"是個formula_25矩陣時。分別來自兩個矩陣的元素都依箭頭方向而兩兩配對,把每一對中的兩個元素相乘,再把這些乘積加總起來,最後得到的值即為箭頭相交位置的值。

  這種矩陣乘積亦可由稍微不同的觀點來思考:把向量和各系數相乘後相加起來。設formula_28和formula_29是兩個給定如下的矩陣:  則  舉個例子來說:  左面矩陣的列為為係數表,右邊矩陣為向量表。例如,第一行是[1 0 2],因此將1乘上第一個向量,0乘上第二個向量,2則乘上第三個向量。

  一般矩陣乘積也可以想為是行向量和列向量的內積。若formula_28和formula_29為給定如下的矩陣:  其中  則

  矩陣乘法是不可交換的(即formula_48),除了一些較特別的情況。很清楚可以知道,不可能預期說在改變向量的部分後還能得到相同的結果,而且第一個矩陣的列數必須要和第二個矩陣的行數相同,也可以看出為什麼矩陣相乘的順序會影響其結果。  雖然矩陣乘法是不可交換的,但"formula_5"和"formula_50"的行列式總會是一樣的(當"formula_1"、"formula_3"是同樣大小的方陣時)。其解釋在行列式條目內。  當"formula_1"、"formula_3"可以被解釋為線性運算元,其矩陣乘積"formula_5"會對應為兩個線性運算元的複合函式,其中"B"先作用。  以上步驟可參見MMULT函式引數視窗裡的「函式說明」。

  矩陣"formula_59"和純量formula_60的純量乘積"formula_61"的矩陣大小和"formula_1"一樣,"formula_61"的各元素定義如下:  若我們考慮於一個環的矩陣時,上述的乘積有時會稱做"左乘積",而"右乘積"的則定義為  當環是可交換時,例如實數體或複數體,這兩個乘積是相同的。但無論如何,若環是不可交換的話,如四元數,他們可能會是不同的。例如,

  給定兩個相同維度的矩陣,我們有阿達馬乘積,或稱做分素乘積(entrywise product)。兩個"formula_13"矩陣formula_1、"formula_3"的阿達馬乘積標記為formula_70,為一定義為 formula_71的"formula_13"矩陣。例如,  需注意的是,阿達馬乘積是克羅內克乘積的子矩陣。

  給定任兩個矩陣formula_1和formula_3,我們可以得到兩個矩陣的直積,或稱為克羅內克乘積formula_76,其定義如下  當formula_1是一formula_13矩陣和formula_3是一formula_81矩陣時,formula_76會是一formula_83矩陣,而且此一乘積也是不可交換的。  舉個例子,  若formula_1和formula_3分別表示兩個線性運算元formula_87和formula_88,formula_76便為其對映的張量乘積,formula_90.

  上述三種乘積都符合結合律: 以及分配律: 而且和純量乘積相容: 注意上述三個分開的表示式只有在純量體的乘法及加法是可交換(即純量體為一可交換環)時會相同。

  其它參考文獻包括:
數學中,矩陣乘法(英語:matrix multiplication)是一種根據兩個矩陣得到第三個矩陣的二元運算,第三個矩陣即前兩者的乘積,稱為矩陣積(英語:matrix product)。設formula_1是formula_2的矩陣,formula_3是formula_4的矩陣,則它們的矩陣積formula_5是formula_6的矩陣。formula_1中每一行的formula_8個元素都與formula_3中對應列的formula_8個元素對應相乘,這些乘積的和就是formula_5中的一個元素。