Can you summarize the following document?
        
  設X為服從分佈F的隨機變數, 如果E[X]是隨機變數"X"的期望值(平均數) 隨機變數X或者分佈F的方差為: 這個定義涵蓋了連續、離散、或兩者都有的隨機變數。方差亦可當作是隨機變數與自己本身的共變異數(或協方差): 方差典型的標記有Var("X"), formula_3, 或是formula_4,其表示式可展開成為: 上述的表示式可記為"平方的期望減掉期望的平方"。

  如果隨機變數"X"是具有機率質量函式的離散機率分佈"x" ↦ "p",..., "x" ↦ "p",則: 此處formula_7是其期望值, 即: 當"X"為有"n"個相等機率值的平均分佈: "n"個相等機率值的方差亦可以點對點間的方變數表示為:

  如果隨機變數"X"是連續分佈,並對應至概率密度函式"f"("x"),則其方差為: 此處formula_7是一期望值, 且此處的積分為以"X"為範圍的x定積分(definite integral) 如果一個連續分佈不存在期望值,如柯西分佈(Cauchy distribution),也就不會有方差(不予定義)。

  方差不會是負的,因為次方計算為正的或為零: 一個常數隨機變數的方差為零,且當一個資料集的方差為零時,其內所有專案皆為相同數值: 方差不變於定位引數的變動。也就是說,如果一個常數被加至一個數列中的所有變數值,此數列的方差不會改變: 如果所有數值被放大一個常數倍,方差會放大此常數的平方倍: 兩個隨機變數合的方差為: 此數Cov(.,.)代表共變異數。  對於formula_20個隨機變數formula_21的總和:  在樣本空間Ω上存在有限期望和方差的隨機變數構成一個希爾伯特空間: L(Ω, dP),不過這裡的內積和長度跟協方差,標準差還是不大一樣。 所以,我們得把這個空間“除”常變數構成的子空間,也就是說把相差一個常數的 所有原來那個空間的隨機變數做成一個等價類。這還是一個新的無窮維線性空間, 並且有一個從舊空間內積誘匯出來的新內積,而這個內積就是協方差。

  如果"X"是一個向量其取值範圍在實數空間"R",並且其每個元素都是一個一維隨機變數,我們就把"X"稱為隨機向量。隨機向量的方差是一維隨機變數方差的自然推廣,其定義為E[("X" − μ)("X" − μ)],其中μ = E("X"),"X"是"X"的轉置。這個方差是一個非負定的方陣,通常稱為協方差矩陣。  如果"X"是一個複數隨機變數的向量(向量中每個元素均為複數的隨機變數),那麼其方差定義則為E[("X" − μ)("X" − μ)],其中"X"是"X"的共軛轉置向量或稱為埃爾米特向量。根據這個定義,變異數為實數。

  「方差」(variance)這個名詞率先由羅納德·費雪(英語:Ronald Fisher)在論文《"The Correlation Between Relatives on the Supposition of Mendelian Inheritance"》中提出。後來「半方差」(),「亞方差」(hypo variance),「超方差」(super variance),「圓方差」()與「倒方差」(inverse variance)等類似概念也被逐漸延伸出去。
方差(),應用數學裡的專有名詞。在概率論和統計學中,一個隨機變數的方差描述的是它的離散程度,也就是該變數離其期望值的距離。一個實隨機變數的方差也稱為它的二階矩或二階中心動差,恰巧也是它的二階累積量。這裡把複雜說白了,就是將各個誤差之平方(而非取絕對值,使之肯定為正數),相加之後再除以總數,透過這樣的方式來算出各個資料分佈、零散(相對中心點)的程度。繼續延伸的話,方差的正平方根稱為該隨機變數的標準差(此為相對各個資料點間),方差除以期望值歸一化的值叫分散指數,標準差除以期望值歸一化的值叫變異係數。