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  給出命題 formula_1 和命題 formula_2(非 formula_1),根據排中律,兩者之中起碼有一個是真(更強的說法為,除了真和假之外並無其他的情況),所以如果其中一個是假的,另一個就必然是真。給出命題 formula_4 和命題 formula_5(非 formula_4),根據無矛盾律,兩者同時為真的情況為假。給出命題 formula_1 和 formula_8,根據否定後件律,如果若 formula_1 成立時出現 formula_8,則 formula_8 為假時 formula_1 即為假。反證法在要證明 formula_1 時,透過顯示出若 formula_2 成立時出現矛盾(formula_4 和 formula_5),即 formula_2 為假,從而證明 formula_1 為真。

  formula_19是無理數的證明(古希臘人)  證明:假設formula_19是有理數,那麼可以寫成 p/q 的形式,其中 p、q 皆為正整數且 p、q 互質。那麼有  可得 p2 是偶數。而只有偶數的平方才是偶數,所以 p 也是偶數。因此可設 p=2s,代入上式,得:q2=2s2。所以 q 2也是偶數,故可得 q 也是偶數。這樣 p、q 都是偶數,不互質,這與假設 p、q 互質矛盾,假設不成立。因此formula_19為無理數。

  數學上有許多的定理可用反證法來證明,以下是一小部分的例子:
反證法(又稱背理法)是一種論證方式,他首先假設某命題成立(即在原命題的條件下,結論不成立),然後推理出明顯矛盾的結果,從而下結論說原假設不成立,原命題得證。