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  在布林邏輯系統中,所有運算子都能以這種方式明確的定義。例如NOT(¬)關係定義如下:

  例如,採用兩個命題變數,formula_5和formula_6和邏輯運算子"AND"(∧),表示合取"A與B"或formula_5 ∧ formula_6。在普通英語中,如果A和B都是真的,那麼合取"formula_5 ∧ formula_6"是真的;在所有的對formula_5 ∧ formula_6的真值的可能指派,合取都是假的。這種聯絡定義如下:

  OR (∨)關係定義如下:

  可以構造複合的表示式,使用圓括號來指示優先順序。  合取的否定¬(formula_5 ∧ formula_6)≡ formula_5 ∧ formula_6,和否定的析取¬ formula_5 ∨ ¬ formula_6描述如下:

  真值表可以用來證明邏輯等價。  析取的否定¬(formula_5 ∨ formula_6)≡ formula_5 ∨ formula_6,和否定的合取¬ formula_5 ∧ ¬ formula_6描述如下:  比較上面兩個真值表,因為對formula_5 ∧ formula_6和¬ formula_5 ∨ ¬ formula_6二者,與formula_5 ∨ formula_6和¬ formula_5 ∧ ¬ formula_6二者,列舉formula_5和formula_6的所有可能真值生成相同真值,它們分別是邏輯等價的,並可相互代換。這種等價是德·摩根定律中的。

  A ∧ B (還寫為formula_35或formula_36)描述如下:

  下面的真值表給出2個二值變數(P,Q是布林變數)的16個可能的真值函式中最常用的7個的定義:  註解:  Johnston圖,類似於文氏圖和尤拉圖,提供了視覺化真值表的方式。LogicTutorial.com有展示真值表的互動的Johnston圖。

  對於二元運算子,還使用一種緊縮形式的真值表,這裡的行標題和列標題指定操作元(operand)而表單元指定結果。例如布林邏輯是這種真值表表示法: 這種表示法在運算子是交換性的時候特別有用,儘管你可以補充的指定行是第一個操作元而列是第二個操作元。這種緊縮的表示法在討論邏輯的多值擴充套件時特別有用,因為組合數的爆炸性增加,它能有效的縮減所需要的行數。它還提供了在表中值的分佈的快速可辯識的特徵性"形狀",可以幫助讀者更加快速的把握規律。
真值表是使用於邏輯中(特別是在連結邏輯代數、布林函式和命題邏輯上)的一類數學用表,用來計算邏輯表示式在每種論證(即每種邏輯變數取值的組合)上的值。尤其是,真值表可以用來判斷一個命題表示式是否對所有允許的輸入值皆為真,亦即是否為邏輯有效的。