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  formula_1是個集合,定義在 formula_1上的另一集合 formula_3,formula_4中的元素是 formula_5的子集合,而且是一個-代數,測度 formula_6(詳細的說法是可數可加的正測度)是個定義在 formula_4 上的函式,於formula_8中取值,且滿足以下性質:  這樣的三元組formula_19稱為一個測度空間,而formula_3 中的元素稱為這個空間中的可測集合。

  下面的一些性質可從測度的定義匯出:

  測度formula_21的單調性: 若formula_22和formula_23為可測集,而且formula_24,則formula_25。

  若formula_26為可測集(不必是兩兩不交的),則集合formula_27的並集是可測的,且有如下不等式(「次可列可加性」): 如果還滿足並且對於所有的formula_29,formula_27⊆formula_31,則如下極限式成立:

  若formula_33為可測集,並且對於所有的formula_29,formula_31⊆formula_27,則formula_27的交集是可測的。進一步說,如果至少一個formula_27的測度有限,則有極限:  如若不假設至少一個formula_27的測度有限,則上述性質一般不成立。例如對於每一個formula_41,令 這裡,全部集合都具有無限測度,但它們的交集是空集。

  如果formula_44是一個有限實數(而不是formula_45),則測度空間formula_19稱為有限測度空間。非零的有限測度與概率測度類似,因為可以通過乘上比例因子formula_47進行歸一化。如果formula_48可以表示為可數個可測集的並集,而且這些可測集的測度均有限,則該測度空間稱為formula_12-有限測度空間。如果測度空間中的一個集合formula_50可以表示為可數個可測集的並集,而且這些可測集的測度均有限,就稱formula_50具有formula_12-有限測度。  作為例子,實數集賦以標準勒貝格測度是formula_12-有限的,但不是有限的。為說明之,只要考慮閉區間族[k, k+1],k取遍所有的整數;這樣的區間共有可數多個,每一個的測度為1,而且並起來就是整個實數集。作為另一個例子,取實數集上的計數測度,即對實數集的每個有限子集,都把元素個數作為它的測度,至於無限子集的測度則令為formula_45。這樣的測度空間就不是formula_12-有限的,因為任何有限測度集只含有有限個點,從而,覆蓋整個實數軸需要不可數個有限測度集。formula_12-有限的測度空間有些很好的性質;從這點上說,formula_12-有限性可以類比於拓撲空間的可分性。

  對於一個可測集formula_58,若formula_59成立,則稱為零測集,其子集稱為可去集。  一個可去集未必是可測的,但零測集一定是可去集。  如果所有的可去集都可測,則稱該測度為完備測度。  一個測度可以按如下的方式延拓為完備測度:  考慮formula_1的所有與某個可測集formula_61僅差一個可去集的子集formula_62,可得到formula_61與formula_62的對稱差包含於一個零測集中。  由這些子集formula_62生成的σ代數,並定義formula_66,所得到的測度即為完備測度。

  下列是一些測度的例子(順序與重要性無關)。 其它例子,包括:狄拉克測度、波萊爾測度、若爾當測度、遍歷測度、尤拉測度、高斯測度、貝爾測度、拉東測度。
數學分析上,測度(英語:measure)是一個函式,它對一個給定集合的某些子集指定一個數。感官上,測度的概念相當於長度、面積、體積等。一個特別重要的例子是歐式空間上的勒貝格測度,它把歐式幾何上傳統的諸如長度、面積和體積等概念賦予 n 維歐式空間 。例如,實數區間 [0, 1] 上的勒貝格測度就是它顯而易見的長度,即 1。