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  在拓撲空間內,一個集合是閉集當且僅當它與它的閉包相同。等價地,一個集合是閉集當且僅當所有的極限點都是這個集合中的點。  不要混淆於閉流形。

  閉集包含其自身的邊界。換句話說,這個概念基於“外部”的概念,如果你在一個閉集的外部,你稍微“抖動”一下仍在這個集合的外部。注意,這個概念在邊界為空的時候還是真的,比如在有理數的度量空間中,對於平方小於2的數的集合。  任意多個閉集的交集是閉集;有限多個閉集的並集是閉集。特別的,空集和全空間是閉集。  交集的性質也被用來定義空間formula_1上的集合formula_2的閉包,即formula_1的閉合子集中最小的formula_2的父集。特別的,formula_2的閉包可以通過所有的其閉合父集的交集來構造。

  上述閉集的定義是根據開集而來得,這一概念在拓撲空間上是有意義的,同時也適用於含有拓撲結構的其他空間,如度量空間、可微流形、一致空間和規格空間。  另一種對閉集的定義是通過序列。拓撲空間formula_1上的子集formula_2是閉合的,當且僅當formula_2的元素組成的任意序列的任意極限仍然屬於formula_2。這一表述的價值在於,它可以用在收斂空間的定義中,而收斂空間比拓撲空間更普通。注意,這一表述仍然依賴背景空間formula_1,因為序列是否在formula_1中收斂依賴於formula_1中的點。  集合是否是閉合的通常取決於它所在的空間。然而在某種意義上,緊緻的豪斯多夫空間是“絕對閉合的”。精確地說,將緊緻的豪斯多夫空間formula_15放在任意豪斯多夫空間formula_1中,formula_15總是formula_1的一個閉合子集;這和“背景空間”沒有關係。實際上,這個性質刻畫了緊緻的豪斯多夫空間。
在拓撲空間中,閉集是指其補集為開集的集合。在一個拓撲空間內,閉集可以定義為一個包含所有其極限點的集合。在完備度量空間中,一個閉集的極限運算是閉合的。