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  1909年,大衛·希爾伯特首先用複雜的方法證明了g(k)的存在性。1943年,U.V.林尼克給出了關於g(k)存在性的另一個證明。然而,儘管g(k)的存在性已被證明,人們尚且無法知曉g(k)與k之間的關係。華林自己推測g(2)=4,g(3)=9,g(4)=19。  1770年,拉格朗日證明了四平方和定理,指出g(2)=4。1909年亞瑟·韋伊費列治證明了g(3)=9。  1859年,劉維爾證明了g(4)<=53,他的想法是藉助一個恆等式(Liouville polynomial identity): 後來哈代和李特爾伍德得到g(4)<=21, 1986年巴拉蘇布拉瑪尼安證明了g(4)=19。1896年馬力特得到g(5)<=192;1909年韋伊費列治將結果改進為g(5)<=59;1964年陳景潤證明了g(5)=37。  事實上,萊昂哈德·尤拉之子J.A.尤拉猜想:formula_2("[q]"表示"q"的整數部分)。至1990年,對於6<k<471600000此式已經被計算機驗證為正確。

  亞瑟·韋伊費列治出生於1884年4月27日,是家裡10個子女(6男4女)的次子,一個弟弟約翰·韋伊費列治(1888年4月22日ㄧ1985年12月9日),享年97歲。

  1954年9月15日,亞瑟·韋伊費列治過世,享年70歲。
亞瑟·韋伊費列治(1884年-4月27日-1954年-9月15日),德國數學家、教師,以其在數論領域的工作聞名。