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  數域F上每個次數formula_3的多項式formula_4都可以分解成數域F上一些不可約多項式的乘積,並且分解是唯一的,即如果有兩個分解式  formula_5  其中formula_6和formula_7都是數域F上的不可約多項式,那麼必有formula_8,而且可以適當排列因式的次序,使得  formula_9,其中formula_10是一些非零常數

  

  原則:  1、分解必須要徹底(即分解後之因式均不能再做分解)  2、結果最後只留下小括號  3、結果的多項式首項為正。 在一個公式內把其公因子抽出,例子:

  透過公式重組,然後再抽出公因子,例子:

  十字交乘法(cross method),也叫做十字相乘法。它實際上是拆項法的一個變形,只不過用十字形矩陣來表示。

  兩個立方數之和  兩個立方數之差  兩個n次方數之差  兩個奇數次方數之和

  一個整係數的一元多項式formula_32,假如它有整係數因式formula_33,"且p,q互質",則以下兩條必成立:(逆敘述並不真)  不過反過來說,即使當formula_34和formula_35都成立時,整係數多項式formula_33也不一定是整係數多項式formula_32的因式  另外一個看法是:  一個整係數的n次多項式formula_32,若formula_41是f(x)之因式,"且p,q互質",則:(逆敘述並不真)
因式分解(英語:factorization,英語:factorisation,或英語:factoring),在數學中一般理解為把一個多項式分解為兩個或多個的因式(因式亦為多項式)的過程。在這個過後會得出一堆較原式簡單的多項式的積。例如多項式formula_1可被因式分解為formula_2。