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  古希臘數學家梅內克繆斯(Menaechmus)的解題、證明方式與現在使用座標系十分相似,以至於有時會認為他是解析幾何的鼻祖。 阿波羅尼奧斯在《論切觸》中解題方式在現在被稱之為單維解析幾何;他使用直線來求得一點與其它點之間的比例。阿波羅尼奧斯在《圓錐曲線論》中進一步發展了這種方式,這種方式與解析幾何十分相似,比起笛卡兒早了1800多年。他使用了參照線、直徑、切線與現進所使用座標系沒有本質區別,即從切點沿直徑所量的距離為橫座標,而與切線平行、並與數軸和曲線向交的線段為縱座標。他進一步發展了橫座標與縱座標之間的關係,即兩者等同於誇張的曲線。然而,阿波羅尼奧斯的工作接近於解析幾何,但它沒能完成它,因為他沒有將負數納入系統當中。在此,方程是由曲線來確定的,而曲線不是由方程得出的。座標、變數、方程不過是一些給定幾何題的腳註罷了。  十一世紀波斯帝國數學家歐瑪爾·海亞姆發現了幾何與代數之間的密切聯絡,在求三次方程使用了代數和幾何,取得了巨大進步。但最關鍵的一步由笛卡兒完成。  從傳統意義上講,解析幾何是由勒內·笛卡兒創立的。笛卡兒的創舉被記錄在《幾何學》("La Geometrie")當中,在1637年與他的《方法論》一道發表。這些努力是以法語寫成的,其中的哲學思想為創立無窮小演算提供了基礎。最初,這些著作並沒有得到認可,部分原因是由於其中論述的間斷,方程的複雜所致。直到1649年,著作被翻譯為拉丁語,並被馮·斯霍滕(van Schooten)恭維後,才被大眾所認可接受。  費馬也為解析幾何的發展做出了貢獻。他的《平面與立體軌跡引論》("Ad locos planos et solidos isagoge")雖然沒有在生前發表,但手稿於1637年在巴黎出現,正好早於笛卡兒《方法論》一點。《引論》文字清晰,獲得好評,為解析幾何提供了鋪墊。費馬與笛卡兒方法的不同在於出發點。費馬從代數公式開始,然後描述它的幾何曲線,而笛卡兒從幾何曲線開始,以方程的完結告終。結果,笛卡兒的方法可以處理更復雜的方程,並發展到使用高次多項式來解決問題。

  

  在解析幾何當中,平面給出了座標系,即每個點都有對應的一對實數座標。最常見的是笛卡兒座標系,其中,每個點都有formula_1座標對應水平位置,和formula_2座標對應垂直位置。這些常寫為有序對formula_3。這種系統也可以被用在三維幾何當中,空間中的每個點都以多元組呈現formula_4。  座標系也以其它形式出現。在平面中最常見的另類座標系是極座標系,其中每個點都以從原點出發的半徑formula_5和角度formula_6表示。在三維空間中,最常見的另類座標系統是圓柱座標系和 球座標系。

  在解析幾何當中,任何方程都包含確定面的子集,即方程的解集。例如,方程formula_7在平面上對應的是所有formula_1座標等於formula_2座標的解集。這些點彙整合為一條直線,formula_7被稱為這道方程的直線。總而言之,線性方程中formula_1和formula_2定義線,一元二次方程定義圓錐曲線,更復雜的方程則闡述更復雜的形象。  通常,一個簡單的方程對應平面上的一條曲線。但這不一定如此:方程formula_13對應整個平面,方程formula_14只對應formula_15一點。在三維空間中,一個方程通常對應一個曲面,而曲線常常代表兩個曲面的交集,或一條引數方程。方程formula_16代表了是半徑為r且圓心在formula_15上的所有圓。

  在解析幾何當中,距離、角度等幾何概念是用公式來表達的。這些定義與背後的歐幾里得幾何所蘊含的主旨相符。例如,使用平面笛卡兒座標系時,兩點formula_18和formula_19之間的距離 "formula_20" (又寫作"formula_21",被定義為 上述可被認為是一種勾股定理的形式。類似地,直線與水平線所成的角可以定義為  其中formula_24是線的斜率。

  變化可以使母方程變為新方程,但保持原有的特性。例如,母方程 formula_25 有水平和垂直的漸近線,處在第一和第三象限當中能夠,它所有的變形都有水平和垂直的漸近線,出現在第一或第三、第二或第四象限當中。總的來說,如果formula_26,那麼它可以變為formula_27。新的變形方程,formula_28 因素如果大於1,就垂直拉伸方程;如果小於1,就壓縮方程。如果formula_28 值為負,那麼方程就反映在 formula_1-軸上。 formula_31 值如果大於1就水平壓縮方程,小於1就拉伸方程。與formula_28一樣,如果為負就反映在formula_2-軸上。formula_34 和 formula_35 值為平移,formula_35值是垂直,formula_34 為水平。formula_35 和 formula_34 的正值意味著方程往數軸的正方向移動,負值意味這往數軸的負方向移動。  變化可以應用到任意幾何等式中,不論等式是否代表某一方程。 變化可以被認為是個體處理、或是組合處理。  例如,formula_40 在 formula_41 平面上formula_42指代單位圓。 影象formula_40可以被變化為:  在基礎的解析幾何中,不會考慮太多的變化,例如偏移。更多資訊請參閱仿射變換。

  雖然本討論僅限於formula_41平面上,但它可以很容易地衍生為更高維的空間中。兩個幾何物件formula_62和formula_63指代formula_64和formula_65,其交集是所有點formula_3的集合。 例如,formula_62可以是半徑為1的圓,圓心在formula_15: formula_69, formula_63可以是半徑為1的圓,圓心在formula_71。兩圓的交叉點是滿足方程的所有點的集合。點formula_15是否滿足方程呢?將formula_15帶入formula_3,formula_63便成為formula_76或formula_77,結論為真,因此formula_15在formula_63上。換句話來說,接著將formula_15帶入formula_3,方程 formula_62 成為 formula_83 或 formula_84,結論為假。formula_15 不在 formula_62 上,因此不是它的集合。  formula_62 與 formula_63 的交集可以通過同時解方程來求得:  formula_89  解得 formula_90  我們的交集有兩點:  就圓錐曲線而言,交集可能會出現至多4個點。

  被廣泛研究的一種交集是幾何物件與formula_1和formula_2座標軸的交集。  幾何物件與 formula_2軸的交集被稱之為物件的 formula_2截距。與formula_1軸的交集被稱之為物件的formula_1截距。  就線 formula_98而言,引數formula_31定義線在何處與formula_2軸相交。據此,formula_31或formula_102點被稱之為formula_2截距。

  解析幾何中的重要問題:  formula_104. 如果formula_105被考慮進去的話,就會常常用到旋轉。這些問題常涉及到線性代數。

  下面是美國初中數學競賽(USMTS)中的題,可以用解析幾何來解:  問題:在凸面五邊形formula_106中,邊長為 formula_107, formula_108, formula_109, formula_110, formula_111,雖然順序不一定如此。設formula_112, formula_113, formula_114, formula_115 成為 formula_116, formula_117, formula_118, formula_119 的各個中點。 設 formula_120 為線段 formula_121的中點, formula_122 為線段 formula_123 的中點。線段 formula_124 的長度為整數。求邊 formula_125 的所有可能長度。  解: 為了不失一般性,假設 formula_60, formula_127, formula_128, formula_129, formula_130 為 formula_131, formula_132, formula_133, formula_134, formula_135。  應用中點公式,點 formula_112, formula_113, formula_114, formula_115, formula_120, formula_122 位於  使用距離公式,  以及  由於 formula_124 為整數, (見同餘) 因此 formula_152.

  解析簇(analytic variety)定義為幾個解析函式的共同解集。類似與實數與複數的代數簇。任何複流形都是一種解析簇。由於解析簇可能有奇點,但不是所有解析簇都是複數。.  解析幾何總體上來說等同與實數與複數代數幾何,讓-皮埃爾·塞爾在他的著作《代數幾何與解析幾何》("Géometrie Algébrique et Géométrie Analytique")闡述了這個觀點。然而,兩個領域依然有其獨特性,而證明方式也十分不同,代數幾何也包括幾何的有限特徵。
解析幾何(英語:Analytic geometry),又稱為座標幾何(英語:Coordinate geometry)或卡氏幾何(英語:Cartesian geometry),早先被叫作笛卡兒幾何,是一種藉助於解析式進行圖形研究的幾何學分支。解析幾何通常使用二維的平面直角座標系研究直線、圓、圓錐曲線、擺線、星形線等各種一般平面曲線,使用三維的空間直角座標系來研究平面、球等各種一般空間曲面,同時研究它們的方程,並定義一些圖形的概念和引數。