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  平凡也用於一個方程具有非常簡單結構的解,但是為了完整性不能省略。這種解稱為平凡解。例如,考慮微分方程  這裡 "y" = "f"("x") 為函式,其導數為 "y"′。  類似地,數學家經常將費馬大定理描述為方程 formula_2 對 "n" > 2 沒有非平凡解。 顯然,這個方程確實有解。比如 formula_3 對任何 "n" 都是解,"a" = 1, "b" = 0, "c" = 1 也一樣。但是這種解是顯然而無趣的,從而稱為平凡。

  平凡也經常指證明中容易的情形,為了完整性而不能省略。比如,數學歸納法證明分為兩部分:“奠基步驟”是對一個特殊起始值比如 "n" = 0 或 "n" = 1 證明定理;然後歸納步驟證明如果定理對特定值 "n" 成立,那麼對 "n"+1 也成立。奠基情形經常是顯然的。(但是,也有歸納步驟是平凡的而奠基情形卻困難的例子。關於多項式的定理經常是這種型別,證明對變元的個數用歸納法。證明如果係數環 "A" 是唯一分解整環那麼 "A"["X"...,"X"] 是唯一分解整環,歸納步驟只要簡單的寫成 "A"["X"...,"X"] = "A"["X"...,"X"]["X"],而一個變元的奠基情形是困難的。)類似地,我們可能想證明某種性質對一個集合中所有元素都成立。證明的主要考慮非空集合,詳細檢驗其元素是否具有該性質;但如果集合是空集,則性質對其所有元素都成立,因為沒有元素需要檢驗。(參見空洞的事實) 數學界一個常見的笑話是說“平凡”和“被證明了的”是同義詞——這就是說,任何定理如果已知成立就可以認為是“平凡”的。另一個笑話是關於兩個數學家討論一個定理。第一個數學家說某個定理是“平凡的”。另一個要求一個解釋,然後他進行了 20 分鐘的解說。解說完了之後,第二個數學家同意這個定理是平凡的。這個笑話指出對平凡性判斷的主觀性。舉個例子,對微積分熟練的人,會認為這個定理  是平凡的。但對初學者來說,可能一點也不顯然。  值得注意的是,平凡性也取決於語境。泛函分析中的證明可能會給出一個數,平凡地假設存在這樣的大數。在初等數論中證明自然數的基本結論時,證明也許會與「每個自然數都有一個後繼」息息相關,但此點需加以證明,或者將其作為一個公理。
數學中,術語平凡或平凡的經常用於結構非常簡單的物件(比如群或拓撲空間),有時亦會用明顯或乏趣這兩個詞代替,但對非數學工作者來說,它們有時可能比其他更復雜的物件更難想象或理解。