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  假設formula_1是域formula_2內的兩個向量空間之間的函式。  我們說formula_3是“formula_4次齊次函式”,如果對於所有非零的formula_5和formula_6,都有:  即是,在歐幾里得空間,formula_8, 其中formula_9為指數函式。

  例如: 是10次齊次函式,因為:  是5次齊次多項式。齊次多項式可以用來定義齊次函式。

  這個結果證明如下。記formula_31,並把以下等式兩端對formula_32求導: 利用複合函式求導法則,可得: 因此: 以上的方程可以用劈形算符寫為: 當formula_37,定理即得證。  這個結果可以用類似尤拉定理的方法來證明。記formula_31,並把以下等式兩端對formula_43求導: 利用複合函式求導法則,可得: 因此: 所以

  對於以下的微分方程 其中formula_49和formula_50是同次數的齊次函式,利用變數代換formula_51,可以把它化為可分離變數的微分方程:
在數學中,齊次函式是一個有倍數性質的函式:如果變數乘以一個係數,則新函式會是原函式再乘上係數的某次方倍。