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  事實上,不僅僅是正弦與餘弦,而且所有六個標準三角函式—正弦(sin)、餘弦(cos)、正切(tan)、餘切(cot)、正割(sec)、餘割(csc)以及不常用正矢(versin)與外正割(exsec)—都可以在單位圓表示出來。  在直角三角形中,正弦、餘弦以及其它三角函式只有當角度大於0且小於formula_10時才有意義。但是,在單位圓上,對於任意的實數角度,這些函式都有直觀的意義。  設formula_2是單位圓上的一個點。設角formula_12的起始邊為"x"軸的正方向,角度按照逆時針方向測量。那麼角"t"的終邊和單位圓會有一個交點。因此:  另外,從formula_15可以得到  從這裡還可以直觀地看出正弦函式與餘弦函式都是周期函式,對於任意的整數formula_17有恆等式  這些恆等式的依據是在角度"t"增加任意圈數或者減小任意圈數的時候"x"與"y"座標保持不變。一圈formula_20 弧度。

  複數也可以用歐幾里得平面內的點來表示,formula_21表示為formula_22。在這種表示下,單位圓是不斷增加的群,在數學以及科學領域這個群有很重要的應用。
在數學中,單位圓是指半徑為單位長度的圓,通常為歐幾里得平面直角座標系中圓心為formula_1、半徑為1的圓。單位圓對於三角函式和複數的座標化表示有著重要意義。單位圓通常表示為"S"。多維空間中,單位圓可推廣為單位球。