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  設A為一個 "m"×"n" 的矩陣,"k"為一個介於1和"m"之間的整數,並且"k"≤"n"。A的一個"k"階子式是在A中選取"k"行"k"列之後所產生的"k"個交點組成的方塊矩陣的行列式。  A的一個"k"階餘子式是A去掉了"k"行與"k"列之後得到的("m"-"k")×("n"-"k")矩陣的行列式。  由於一共有formula_1種方法來選擇該保留的行,有formula_2種方法來選擇該保留的列,因此A的"k"階餘子式一共有formula_3個。  如果"m"="n",那麼A關於一個"k"階子式的餘子式,是A去掉了這個"k"階子式所在的行與列之後得到的("n"-"k")×("n"-"k")矩陣的行列式,簡稱為A的"k"階餘子式。  "n"×"n"的方塊矩陣A關於第"i"行第"j"列的餘子式M是指A中去掉第"i"行第"j"列後得到的"n"−1階子矩陣的行列式。有時可以簡稱為A的("i","j")餘子式。

  一個矩陣A的("i", "j")代數餘子式:C 是指A的("i", "j")餘子式M與(−1)的乘積:  A的餘子矩陣是指將A的("i", "j")代數餘子式擺在第"i"行第"j"列所得到的矩陣,記為C。  C的轉置矩陣稱為A的伴隨矩陣,伴隨矩陣類似於逆矩陣,並且當A可逆時可以用來計算它的逆矩陣。

  對矩陣  要計算代數餘子式C。首先計算餘子式M,也就是原矩陣去掉第2行和第3列後的子矩陣的行列式:  因此,C等於(-1) M formula_7

  餘子式和代數餘子式最常在拉普拉斯展開中出現,用於將矩陣的行列式展成若干個小一階的行列式之和。  給定一個"m"×"n"的實係數矩陣,設它的秩為"r"那麼至少存在一個"r"階的非零子式,同時所有大於"r"階的 子式必然都是0。  設A是一個"m"×"n"的矩陣,"I"是集合{1...,"m"}的一個"k"元子集,"J"是集合{1...,"n"}的一個"k"元子集,那麼[A]表示A的"k"階子式。其中抽取的"k"行的行標是"I"中所有元素,"k"列的列標是"J"中所有元素。  常見的矩陣乘法和柯西-比內公式都是以下計運算元式乘積公式的特例: 設A是一個"m"×"n"矩陣,B是一個"n"×"p"矩陣,"I"是集合{1...,"m"}的一個"k"元子集,"J"是集合{1...,"p"}的一個"k"元子集,那麼 其中子集"K" 取遍{1...,"n"} 的所有"k"元子集。這個公式是柯西-比內公式的推論。

  子式的一個更為對稱和代數化的定義可以通過多線性代數中的外積給出:"k"階子式是"k"階外冪的係數。  如果將矩陣的"k"列看做"k"個向量並在一起,那麼它的"k"階子式就是"k"階外冪對映到的"k"-向量中的係數。比如說,以下矩陣: 的2階子式是−13、−7和5。現在考慮外積 其中的兩個向量對應著矩陣的2個列。注意外積的性質: 以及 我們得到其外積為: 其中的係數正好是三個2階子式的值。
線上性代數中,一個矩陣A的餘子式(又稱餘因式,英語:minor)是指將A的某些行與列去掉之後所餘下的方陣的行列式。相應的方陣有時被稱為餘子陣。