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  一個質點在二維平面上的角速度是最基本的。如右圖所示,假使從formula_3點向(formula_4)質點畫一條直線,則該粒子的速度向量(formula_5)可分成在沿著徑向上分量(formula_6, - 徑向分量)以及垂直於徑向的分量(formula_7 - 切線方向分量)。  由於粒子在徑向上的運動並不會造成相對於原點(formula_3)的轉動,在求取該粒子的角速度時,可以忽略水平(徑向)分量。因此,轉動完全是由切線方向的運動所造成的(如同質點在繞著等速率圓周運動),即角速度是完全由垂直(切線方向)的分量所決定的。 質點角度位置的改變率與其切線方向速度的關係式如下:  定義角速度為formula_10(其中formula_11是弧度,即弧長除以半徑),而速度的垂直分量formula_7等於formula_13;其中θ是向量formula_14與formula_5的夾角,則匯出:  再加上外積的定義,則可以寫成:

  一般而言,在高維空間的角速度是一個二階斜對稱的角位移張量對時間的微分。此張量具有formula_18個獨立分量,其中"formula_18"這個數字指的是在n-維內積空間中轉動李群之李代數的維度。

  為了處理剛體運動的問題,最好採用固定在剛體上的座標系統,然後再學習此座標系統與實驗室座標系統之間的座標轉換。如右圖所示,formula_3為實驗室座標系統的原點,而formula_21是剛體座標系統的原點,formula_3與formula_21之間的向量formula_24。質點(formula_25)在剛體上formula_4點的位置上,此質點在實驗室座標中的向量位置是formula_27,而在剛體座標中的向量位置為formula_28。我們可以看到此質點的位置可以寫成:  剛體最重要的特徵為任意兩點之間距離不隨時間變化。這意味著向量formula_28的長度是不變的。根據尤拉剛體的有限旋轉定理,我們可以用formula_31來代替formula_28,其中formula_33代表旋轉矩陣,而formula_34是初始時刻的質點的位置。這個替代顯得非常有意義,隨時間變化的只有formula_33,而不是相對向量formula_34。對於剛體就formula_21旋轉,質點的位置可以寫為:  就質點的速度對時間微分,可以得到質點的速度:  其中formula_40是質點在實驗室座標中的速度,而formula_41是formula_21點(剛體座標的原點)的在實驗室座標中的速度,故質點的速度可以寫成:  formula_1是角速度張量,如果我們取角速度張量的對偶,我們即可得到角速度的偽向量。  而矩陣的乘法可以用外積來取代,匯出:  由此可見,剛體中質點的速度可分解成兩項—剛體中某固定參考點的速度再加上一項包含該質點相對於此參考點的角速度的外積。相較於formula_21點對於formula_3點的角速度,這個角速度是“自旋”角速度。  很重要的是,每個在剛體中的質點具有相同的自旋角速度,此自旋角速度與剛體上或是實驗室座標系統的原點的選擇無關。換句話說,這是一個剛體特質所具有的真實物理量,與座標系統的選擇無關。然而剛體上的參考點相對於實驗室座標原點的角速度則和座標系統的選擇有關,為了方便起見,通常選擇該剛體的質心當作剛體座標系統的原點,這將大大地簡化以數學形式在剛體角動量的上的表達。
角速度(Angular velocity)是在物理學中定義為角位移的變化率,描述物體轉動時,在單位時間內轉過多少角度以及轉動方向的向量,(更準確地說,是贗向量),通常用希臘字母formula_1或formula_2來表示。