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  假設只要對於所有的 β < α,P(β) 為真,則 P(α) 也為真。那麼超限歸納告訴我們 P 對於所有序數為真。  就是說,如果 P(α) 為真只要 P(β) 對於所有 β < α 為真,則 P(α) 對於所有 α 為真。或者更實用的說:若要證明所有序數 α 都符合性質 P,你可以假定它對於所有更小的 β < α 已經是成立的。  通常證明被分為三種情況:  留意,以上三種情況(證明方法)都是相同的,只是所考慮的序數型別不同。正式來說不用分開考慮它們,但在實踐時,因為它們的證明過程通常相差很大,所以需要分別表述。在一些情況下,「零情況」會被視為一種「極限情況」,因此可以使用極限序數來證明。

  超限遞迴是一種構造或定義某種物件的方法,它與超限歸納的概念密切相關。例如,可以定義以序數為下標的集合序列 "A",只要指定三個事項:  更形式的說,我們陳述超限遞迴定理如下。給定函式類 G, G, G,存在一個唯一的超限序列 F 帶有 dom(F) = formula_1(formula_1 是所有序數的真類),使得  注意我們要求 G, G, G 的定義域足夠廣闊來使上述性質有意義。所以滿足這些性質的序列的唯一性可以使用超限歸納證明。  更一般的說,你可以在任何良基關係 "R" 上通過超限遞迴定義物件。("R" 甚至不需要是集合;它可以是真類,只要它是類似集合的關係便可,也就是說:對於任何 "x",使得 "yRx" 的所有 "y" 的蒐集必定是集合。)

  有一個常見的誤解是超限歸納法或超限遞迴法要求選擇公理。其實超限歸納可以應用於任何良序集合。但是常見的情況是使用選擇公理來良序排序一個集合,使其適用超限歸納法。
超限歸納法(英語:transfinite induction)是數學歸納法向(大)良序集合比如基數或序數的集合的擴充套件。