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  在某些情況下,用簡單的有理數近似可以極其逼近某個無理數。大部分這類巧合可以用無理數的連分數表示法來解釋;但是,若要進一步探究連分數展開中出現的不尋常大項,則有時是無法通過理論解釋的。  一些貌似合理的近似甚至達到了極高的精確度,但仍然只是一種數學巧合。例如:

  

  式子的兩邊直到小數點後第42位才有所不同。

  

  光速的定義之所以是299,792,458 m/s(非常接近300,000,000 m/s的一個值),是因為一米的最初定義是通過巴黎的子午線上從地球赤道到北極點距離的千萬分之一,而地球的周長恰好約為一光秒的2/15。光速也可以被初略地估計為一英尺每納秒(準確值為0.9836 ft/ns)。

  地球的極直徑約為5億英尺,誤差約為0.1%。

  雖然地球的重力加速度會隨著緯度和海拔的不同而變化,但其值在9.74m/s與9.87m/s之間,接近10m/s。因此,根據牛頓第二定律,一千克物體在地球表面受到的重力約為10牛頓。這一巧合實際上和之前提到的 的平方接近10有關。米的一個早期定義是將半週期為一秒的單擺的擺長定義為一米。由於當擺角較小時,單擺的週期公式為: 在這個定義下,重力加速度就會和 的平方相等。後來,基於地球的周長非常接近40,000,000倍的此定義下的一米的事實,米才被重新定義為地球周長的40,000,000分之一。  另外,重力加速度的估計值9.8 m/s等於1.03 光年/年;這是一個非常接近1的值。

  裡德伯常量乘上光速的值接近於formula_81:

  一英里的立方約等於formula_84乘以一公里的立方(誤差約為0.5%),意味著一個半徑為 n 公里的球體與邊長為 n 英里的立方體的體積幾乎相等。

  精細結構常數 formula_85 的值接近 formula_86:formula_87 。  值得注意的是,因為 formula_85 是一個無量綱量,所以這一巧合與人為選定的單位系統無關。
在數學中,數學巧合指的是兩個數學表示式的值極為接近,卻未有任何理論解釋的現象。