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  對一個圖"G"= ("V","E")中的兩點formula_9和formula_10,若存在交替的頂點和邊的序列formula_11(在有向圖中要求有向邊formula_12屬於"E"),則兩點formula_9和formula_10是連通的。formula_15是一條formula_9到formula_10的連通路徑,formula_9和formula_10分別是起點和終點。當formula_20時,formula_15被稱為迴路。如果通路formula_15中的邊兩兩不同,則formula_15是一條簡單通路,否則為一條複雜通路。如果圖"G"中每兩點間皆連通,則"G"是連通圖。

  一個無向圖"G"= ("V","E")是連通的,那麼邊的數目大於等於頂點的數目減一:formula_24,而反之不成立。  如果"G"= ("V","E")是有向圖,那麼它是強連通圖的必要條件是邊的數目大於等於頂點的數目:formula_25,而反之不成立。  沒有迴路的無向圖是連通的當且僅當它是樹,即等價於:formula_26。

  我們可以定義更一般的連通性。這也涉及門格爾、最大流最小割定理、等。參見:
在圖論中,連通圖基於連通的概念。在一個無向圖"G"中,若從頂點formula_1到頂點formula_2有路徑相連(當然從formula_2到formula_1也一定有路徑),則稱formula_1和formula_2是連通的。如果"G"是有向圖,那麼連線formula_1和formula_2的路徑中所有的邊都必須同向。如果圖中任意兩點都是連通的,那麼圖被稱作連通圖。圖的連通性是圖的基本性質。