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  通過由下而上的方法計算 formula_8 這個集合,如果 formula_9,那麼就說明 formula_10 是被上下文無關文法 formula_11 接受的字串。  因為 formula_11 是一個喬姆斯基正規化,當且僅當有下面描述的情況時 formula_13 :

  "FOR" i:= 1 "TO" n "DO" formula_17

  

  對於上述CYK演算法作一個小改動,也就是說記住每次的k,就可以自動產生一個由該上下文無關語言的推導樹。

  "FOR" i:= 1 "TO" n "DO" formula_17  通過對下面的方法遞迴執行就可以生成推導樹。

  給定一個喬姆斯基正規化的上下文無關文法 formula_28,其中規則 P 如下: 問:字串 bbabaa 能不能通過該文法產生?  CYK演算法可以通過一個表格來運算,表中 i 列 j 行表示由哪幾個非終結符可以產生字字串 formula_33 。  如果在表格的最左下角一格中有文法的開始非終結符 S,那麼字串 bbabaa 就能由上面給出文法 G 產生。
CYK演算法(英語:Cocke–Younger–Kasami algorithm,縮寫為CYK algorithm)是由約翰·科克,Younger和共同研究出來大約發表於1965年的一個演算法,它是一個用來判定任意給定的字串formula_1 是否屬於一個上下文無關文法的演算法。普通的回溯法(backtracking)在最壞的情況下需要指數時間才能解決這樣的問題,而CYK演算法只需要多項式時間就夠了(formula_2, n 為字串 w 的長度)。CYK演算法採用了動態規劃的思想。