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  歐幾里得幾何的傳統描述是一個公理系統,通過有限的公理來證明所有的真命題。  歐幾里得平面幾何的五條公理(公設)是:  第五條公理稱為平行公理(平行公設),可以匯出下述命題:  平行公理並不像其他公理那麼顯然。許多幾何學家嘗試用其他公理來證明這條公理,但都沒有成功。19世紀,通過構造非歐幾里得幾何,說明平行公理是不能被證明的(若從上述公理體系中去掉平行公理,則可以得到更一般的幾何,即)。  從另一方面講,歐幾里得幾何的五條公理(公設)並不完備。例如,該幾何中的定理:在任意直線段上可作一等邊三角形。他用通常的方法進行構造:以線段為半徑,分別以線段的兩個端點為圓心作圓,將兩個圓的交點作為三角形的第三個頂點。因此,許多公理系統的修訂版本被提出,其中有。  歐幾里得還提出了五個一般概念,也可以作為公理。當然,之後他還使用量的其他性質。

  如今,歐幾里得幾何的構造通常不是通過公理化方法,而是通過解析幾何。通過這種方法,可以像證明定理一樣證明歐幾里得幾何(或非歐幾里得幾何)中的公理。這一方法沒有公理方法那麼漂亮,但絕對簡練。  首先,定義點的集合為實數對formula_1的集合。給定兩個點formula_2和formula_3,定義距離: 這就是歐幾里得度量。所有其他概念,如直線、角、圓可以通過作為實數對的點和之間的距離來定義。例如通過點formula_5和formula_6的直線可以定義成點的集合formula_7滿足
歐幾里得幾何指按照歐幾里得的《幾何原本》構造的幾何學。