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  例子:包含三個物件的所有置換之對稱群S會有下面的乘法表。 這個群有六個元素,所以ord(S) = 6。以定義可知,單位元素"e"的階為1。"s"、"t"和"w"的平方都為"e",所以這些群元素的階都為2。剩下的,"u"和"v"的階為3,因為"u" = "v" 且 "u" = "vu" = "e",而"v" = "u" 且 "v" = "uv" = "e"。

  由一個群或其內之元素的階可以大致知道群的結構。簡略地說,階的因式分解越複雜,這個群就會越複雜。  若群"G"的階為1,則這個群稱為平凡群。給定一元素"a",則ord("a") = 1當且僅當"a"為其單位元素。若"G"內的每一個(非單位)元素和其逆元素相同(故"a" = "e"),則ord("a") = 2且因此"G"會是個阿貝爾群,因為"ab"=("bb")"ab"("aa")="b"("ba")("ba")"a"="ba"。此一敘述的相反不一定為對;例如,整數同餘6之(加法)迴圈群Z為可換的,但數字2的階為3(2+2+2 = 6 ≡ 0 (mod 6))。  階兩種概念之間的關係如下:若給出一個由"a"產生之子群 則  對於任一個整數"k",會有「"a" = "e" 當且僅當 ord("a") 整除 "k"」之關係。  一般來說,"G"的每個子群之階都會整除"G"的階。更精確地來說:若"H"是"G"的一個子群,則,其中["G":"H"]是於"G"內的"H"之指標,為一整數。此為拉格朗日定理  上述會有一個立即的結論為,一個群的每一個元素之階都會整除此一群的階。例如,在上面所示之對稱群中,ord(S) = 6,且其內元素的階分別為1、2或3。  下面的部分相反對有限群為真:若"d"會整除一個群"G"的階且"d"為一個質數,則存在一個內"G"內為"d"階的元素(這有時被稱為柯西定理)。此一敘述在其階為合數時並不成立,如克萊因四元群中即不存在一個4階的元素。這可以用數學歸納法來證明。這個定理的結論包括:一個群"G"的階為一個質數"p"的次方當且僅當對每個在"G"內的"a",ord("a")都是"p"的某個次方。  若"a"有無限階,則"a"的所有次方也都會有無限階。若"a"有有限階,則對於"a"的次方的階會有下列的公式: 特別地是,"a"和其逆元素"a"會有相同的階。  並不存在一個將"a"和"b"的階關連到其乘積"ab"的階之一般公式。"a"和"b"都有著有限階而"ab"則有著無限階的情形還是有可能的。若"ab"="ba",則至少可知ord("ab")會整除lcm(ord("a"),ord("b"))。其結論可證明在一個有限阿貝爾群中,若"m"為所有群元素的階之中的最大值,則每一個元素的階都會整除"m"。

  若"G"是一個有"n"階的有限群,且"d"是"n"的因子,則"G"內有"d"階的元素個數會為φ("d")的倍數,其中φ為尤拉函式,為不大於"d"且互質於"d"的正整數之個數。例如,在S的例子中,φ(3) =2,且確實有恰好兩個3階的元素。這個定理對為2階之元素沒有什麼有用的資訊,因為φ(2) = 1。

  群同態會縮減元素的階:若"f": "G" → "H"是一個同態,且"a"是"G"內一個有限階的元素,則ord("f"("a"))會整除ord("a")。若"f"為單射的,則ord("f"("a")) = ord("a")。這通常可以被用來證明在兩個給定之離散群中不存在(單射)同態。(例如,不存在一個非當然同態"h": S → Z,因為每個在Z內除了0之外的元素都有著5階,而不可以整除在S內有1、2、3階的元素。)更進一步的結論有共軛元素會有相同的階。

  一個關於階的重要結論為類方程;其將有限群"G"的階連結至其中心Z("G")的階和其非當然共軛類的多寡: 其中"d"為非當然共軛類的多寡;其為|"G"|大於1的純因子,且會相等於某些"G"的非當然純子群的指標。例如,S的中心為只有單位元素"e"之當然群,而此方程則讀做|S| = 1+2+3。

  一些有關群和其元素較深的問題包含在伯恩賽德問題裡;有些的問題至今仍然未解。
在群論這一數學的分支裡,階這一詞被使用在兩個相關連的意義上: