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  形式邏輯中此定律表達形式已在上文提及。  在集合論中:

  在經典命題邏輯的外延中,此二元性依然有效(即對於任意的邏輯運算子,我們都能找他它的對偶),由於存在於調節否定關係的恆等式中,人們總會引入作為一個算符的德摩根對偶的另一個算符。這導致了基於傳統邏輯的邏輯學的一個重要性質,即否定正規化的存在性:任何公式等價於另外一個公式,其中否定僅出現在作用於公式中非邏輯的原子時。否定常型的存在推進了許多應用,例如在數位電路設計中該性質用於操縱邏輯閘,以及在形式邏輯中該性質是尋找一個公式的合取正規化和析取正規化的必要條件;電腦程式設計師們則用它們將一個類似於""如果...那麼...否則...""這樣的複雜語句轉變為其對等形式(例如:codice_1);它們也同樣經常用於初等概率論中的計算。  我們將基於基本命題formula_3, "formula_4"的任意命題算符formula_15的對偶定義為:  該概念可以推廣到邏輯量詞上,例如全稱量詞和存在量詞互為對偶:  為對德摩根定律敘述這些量詞的二元性,設定一個在其域formula_27中具有少量元素的模型,例如 則 以及 但,應用德摩根定律, 以及 檢驗模型中量詞的二元性。  從而,量詞的二元性可進一步延伸到模態邏輯中的方塊和菱形算符:  在其用於可能性和必然性的真勢模態的應用中,亞里士多德注意到該情況,以及在正規模態邏輯的情況中,這些模態算符對量化的關係可藉助按關係語義設定模型來理解。
在命題邏輯和邏輯代數中,德摩根定律(英語:De Morgan's laws,或稱笛摩根定理、對偶律)是關於命題邏輯規律的一對法則。