Can you summarize the following document?
        
  

  模擬數字轉換器的解析度是指,對於允許範圍內的模擬訊號,它能輸出離散數字訊號值的個數。這些訊號值通常用二進位制數來儲存,因此解析度經常用位元作為單位,且這些離散值的個數是2的冪指數。例如,一個具有8位解析度的模擬數字轉換器可以將模擬訊號編碼成256個不同的離散值(因為2 = 256),從0到255(即無符號整數)或從-128到127(即帶符號整數),至於使用哪一種,則取決於具體的應用。  解析度同時可以用電氣性質來描述,使用單位伏特。使得輸出離散訊號產生一個變化所需的最小輸入電壓的差值被稱作最低有效位(英語:Least significant bit, LSB)電壓。這樣,模擬數字轉換器的解析度"Q"等於LSB電壓。模擬數字轉換器的電壓解析度等於它總的電壓測量範圍除以離散電壓間隔數:  這裡"N"是離散電壓間隔數,"E"是總的電壓測量範圍, "E"由下式給出  這裡"V"和"V"是轉換過程允許電壓的上下限。  正常情況下,電壓間隔數等於  這裡"M"是模擬數字轉換器以位元為單位下的解析度。

  大多數模擬數字轉換器的響應型別為線性,這裡的“線性”是指,輸出訊號的大小與輸入訊號的大小成線性比例。  一些早期的轉換器的響應型別呈對數關係,由此來執行A-law演算法或μ-law演算法編碼。這些編碼現在由高解析度的線性模擬數字轉換器(例如12或16位)達到,並將其8為編碼輸出值進行繪製。

  模擬數字轉換器的誤差有若干種來源。量化錯誤和非線性誤差(假設這個模擬數字轉換器標稱具有線性特徵)是任何模擬數字轉換中都存在的內在誤差。也有一種被稱作孔徑誤差(英語:aperture error),它是由於時鐘的不良振盪,且常常在對時域訊號數字化的過程中出現。時鐘的不良振盪所引起的孔徑誤差可以等效到ADC的取樣保持器中,這個時鐘稱之為取樣訊號而取樣訊號的相位不確定性就使得實際的取樣時間是隨機變化的,在對一個動態變化的訊號取樣時,我們認定的取樣訊號formula_4可能變成了 formula_5,其中formula_6是一個具有統計規律的隨機時延。如果我們將時鐘的這種相位不確定性看作是一種相位噪聲,那麼這個相位噪聲會由取樣過程傳遞到原始訊號中去。這種誤差就是上述的孔徑誤差或孔徑抖動誤差。孔徑抖動誤差必然會帶來噪聲。下面簡單說明時鐘抖動與噪聲的關係。 設訊號為formula_7,那麼若由於在孔徑抖動造成的時間上的不確定量formula_6會造成取樣訊號的不確定度formula_9,用數學公式可以表示為: 當時間抖動無偏時,那麼有: 再假設formula_6 為一微小量,那麼 對於一個確定的訊號,當formula_14確定後,上式中的formula_7為一個確定量,而formula_6是有統計規律的。因此兩邊取期望,得到: 且有: 由式4和式5,並假設formula_9 和formula_6都是零均值隨機量,這時可以得到: 對兩端求時間平均: 一般的,有formula_23,即 formula_24,上式可以寫作: 若原始訊號有各態歷經特性,那麼上式的左邊可以理解為噪聲的功率。於是 因此,孔徑抖動所引入的噪聲大小與訊號的導數有關,對於高動態的訊號,即其導數大的訊號,其噪聲的功率在孔徑誤差相同時會更大。

  模擬訊號在時域上是連續的,因此可以將它轉換為時間上連續的一系列數字訊號。這樣就要求定義一個引數來表示新的數字訊號取樣自模擬訊號速率。這個速率稱為轉換器的取樣率或取樣頻率。  可以採集連續變化、頻寬受限的訊號(即每隔一時間測量並儲存一個訊號值),然後可以通過插值將轉換後的離散訊號還原為原始訊號。這一過程的精確度受量化誤差的限制。然而,僅當取樣率比訊號頻率的兩倍還高的情況下才可能達到對原始訊號的忠實還原,這一規律在取樣定理有所體現。  由於實際使用的模擬數字轉換器不能進行完全實時的轉換,所以對輸入訊號進行一次轉換的過程中必須通過一些外加方法使之保持恆定。常用的有采樣-保持電路,在大多數的情況裡,通過使用一個電容器可以儲存輸入的模擬電壓,並通過開關或閘電路來閉合、斷開這個電容和輸入訊號的連線。許多模擬數字轉換積體電路在內部就已經包含了這樣的取樣-保持子系統。

  所有的模擬數字轉換器以每隔一定時間進行取樣的形式進行工作。因此,它們的輸出訊號只是對輸入訊號行為的不完全描述。在某一次取樣和下一次取樣之間的時間段,僅僅根據輸出訊號,是無法得知輸入訊號的形式的。如果輸入訊號以比取樣率低的速率變化,那麼可以假定這兩次取樣之間的訊號介於這兩次取樣得到的訊號值。然而,如果輸入訊號改變過快,則這樣的假設是錯誤的。  如果模擬數字轉換器產生的訊號在系統的後期,通過數字模擬轉換器,則輸出訊號可以忠實地反映原始訊號。如經過輸入訊號的變化率比取樣率大得多,則是另一種情況,模擬數字轉換器輸出的這種“假”訊號被稱作“混疊”。混疊訊號的頻率為訊號頻率和取樣率的差。例如,一個2千赫茲的正弦曲線訊號在取樣率在1.5千赫茲取樣率的轉換後,會被重建為500赫茲的正弦曲線訊號。這樣的問題被稱作“混疊”。  為了避免混疊現象,模擬數字轉換器的輸入訊號必須通過低通濾波器進行濾波處理,過濾掉頻率高於取樣率一半的訊號。這樣的濾波器也被稱作反鋸齒濾波器。它在實用的模擬數字轉換系統中十分重要,常在混有高頻訊號的模擬訊號的轉換過程中應用。  儘管在大多數系統裡,混疊是不希望看到的現象,值得注意的是,它可以提供限制頻寬高頻訊號的同步向下混合(英語:simultaneous down-mixing,請參見取樣過疏和混頻器)。

  在模擬數字轉換器中,工作狀況可以通過引入抖動訊號(英語:Dither)得到改善。Dither訊號是在轉換前混入輸入訊號的微量隨機噪聲(白噪聲)。它的作用效果是輸入訊號極小時,造成LSB的狀態隨機在0和1之間振盪,而不是處於某一個固定值。這樣做可以擴充套件模擬數字轉換器可以轉換的有效範圍,而不需要在低輸入的情況下完全切斷這個訊號,不過這樣做的代價是噪音會小幅增加,量化誤差會擴散到一系列噪音訊號值。在時間範圍上,還是可以較為精確地反映訊號在時間上的變化。在輸出端,使用一個適當的電子濾波器可以還原這個小幅訊號波動。  沒有加入Dither訊號的低幅音訊訊號聽起來十分扭曲和令人不快。因為如果沒有Dither訊號,低幅訊號可能造成最低有效位固定在0或者1。引入Dither訊號之後,音訊的實際振幅可以通過在取一段時間上實際量化的取樣和一系列Dither訊號的取樣的平均值來計算。Dither訊號在一些整合系統裡也有應用,例如電度表,它可以使訊號值產生比模擬數字轉換器最低有效位更為精確的結果。注意引入Dither訊號只能增加取樣器的解析度,但是不能增加其線性的性質,因此精確度不一定能夠改善。

  通常的,為了經濟,訊號以允許的最低取樣率被取樣,造成的結果是產生在轉換器整個通帶上分佈的白噪聲。如果訊號以高於奈奎斯特頻率的頻率被取樣、然後進行數字濾波,才從而保證限制訊號頻寬,則又以下幾個好處:

  模擬數字轉換器的速度根據其種類有較大的差異。威爾金森模擬數字轉換器受到其時鐘率的限制。目前,頻率超過300兆赫茲已經成為可能。轉換所需的時間這屆與通道的數量成比例。對於一個逐次逼近(英語:successive-approximation)模擬數字轉換器,其轉換時間與通道數量的對數成比例。這樣,大量通道可以使逐次逼近轉換器比威爾金森轉換器快。然而,威爾金斯轉換器消耗的時間是數字的,而逐次逼近轉換器是模擬的。由於模擬的自身就比數字的更慢,當通道數量增加,所需的時間也增加。這樣,其在工作時具有相互競爭的過程。Flash模擬數字轉換器是這三種裡面最快的一種,轉換基本是一個單獨平行的過程。對於一個8位單元,轉換可以在十幾個納秒的時間內完成。  人們期望在速度和精確度之間達到一個最佳平衡。Flash模擬數字轉換器具有與比較器水平的漂移和不確定性,這將導致通道寬度的不均一性。結果是Flash模擬數字轉換器的線性不佳。對於逐次逼近模擬數字轉換器,糟糕的線性也很明顯,不過這還是比Flash模擬數字轉換器好一點。這裡,非線性是源於減法過程的誤差積累。在這一點上,威爾金森轉換器是表現最好的。它們擁有最好的微分非線性。其他種類的轉換器則要求通道平滑,以達到像威爾金森轉換器的水平。

  也有利用電子技術和其他技術結合的轉換器:

  這類產品大多是積體電路。  大多數轉換器具有6至24位的解析度,且每秒進行少於百萬取樣。當要求更高的解析度時會產生熱噪聲(英語:Thermal noise)。對於音訊應用,在室溫狀態,這樣的噪聲通常小於1微伏的白噪聲。如果最大有效位對應一個標準的2伏輸出訊號,對於有限噪聲訊號的轉換低於20至21位,可以不需要使用抖動。截止到2002年2月,百萬級、十億級取樣率已經可使用。在數碼攝像機、視訊捕獲卡、電視調諧卡等需要轉換全速模擬視訊至數字視訊檔案的裝置中,百萬取樣率的轉換器的應用十分必要。商用轉換器的輸出訊號通常具有±0.5至1.5的最低有效位誤差。  在很多情況中,積體電路中最昂貴的部分是插腳(英語:pins),因為它們讓整個封裝變得更大,且每一個插腳必須和積體電路中的矽連線。為了節省插腳,常用的做法是每一個插腳與計算機進行序列通訊,每當時鐘訊號改變到下一個狀態時,傳輸一個位的電壓訊號,比如,從0伏特到5伏特。這樣做可以為模擬數字轉換器節省很多插腳,而且在許多情況裡,可以避免將整個設計複雜化(即便是微處理器,如果使用儲存器對映輸入輸出(英語:Memory-mapped I/O),就只需要一個埠的幾個位來進行序列通訊)。  商用的模擬數字轉換器經常具有幾個輸入埠連線到同一個轉換器,採用的技術通常是利用模擬資料選擇器進行多路複用。不同的型號可能還會包含取樣-保持電路,放大器和差分訊號輸入(輸入量表示為兩個埠電壓的差值)。

  

  模擬數字轉換器對於目前的音樂複製技術至關重要。由於大多數音樂都在計算機上製作,當模擬訊號被錄製,就需要一個模擬數字轉換器來建立脈衝編碼調製資料流,並可以以數字音樂格式燒錄在CD上。  在音樂製作中使用的模擬數字轉換器可以以最高192千赫茲的頻率進行取樣。高頻寬淨空允許使用更便宜、更快的反鋸齒濾波器。過密取樣的支持者強調,這樣更淺的反鋸齒濾波器對聲音品質可以產生更少的負面效應,因為它們具有更舒緩的斜率。其他的一些人則完全支援使用無濾波器的模擬數字轉換器,稱使用反鋸齒濾波器比轉換前使用磚牆式濾波器對音質產生更小的損壞。有大量文獻討論了此類問題,不過商業考慮才是最有影響的。大多數高質量錄音棚以24位/192-176.4千赫茲脈衝編碼調製或DSD來錄製音樂,然後向下取樣或有失真壓縮以進行紅皮書CD的44.1千赫茲,或針對廣播電視應用的48千赫茲。

  在模擬訊號需要以數字形式處理、儲存或傳輸時,模擬數字轉換器幾乎必不可少。例如,快速視訊模擬數字轉換器在電視調諧卡中得到了應用。8,10,12或16位的慢速在片(英語:On-chip)模擬數字轉換器在微控制器裡十分普遍。速度很高的模擬數字轉換器在數字示波器裡是必需的,另外在軟體無線電裡也很關鍵。
模擬數字轉換器(英語:Analog-to-digital converter, ADC, A/D 或 A to D)是用於將模擬形式的連續訊號轉換為數字形式的離散訊號的一類裝置。一個模擬數字轉換器可以提供訊號用於測量。與之相對的裝置成為數字模擬轉換器。