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  斯蒂芬·科爾·克萊尼出生於美國康涅狄克州的哈特福德。他的父親古斯塔夫·克萊尼(Gustav Adolph Kleene)是一位經濟學教授,母親艾麗絲·科爾(Alice Lena Cole)是一位詩人。  克萊尼於1930年在阿默斯特學院獲得學士學位,於1934年在普林斯頓大學獲得數學博士學位。他的導師阿隆佐·邱奇是著名的邏輯學家。丘奇在1936年使用lambda演算來證明了判定問題是沒有答案的;克萊尼的博士論文題目為“形式邏輯中的正整數理論”。  在20世紀30年代,他在丘奇的lambda演算上做了重要的工作。 1935年,他加入了威斯康辛大學麥迪遜分校數學系,在那裡度過了他幾乎所有的職業生涯。在擔任導師兩年後,他於1937年被任命為助理教授。1939年至1940年間,他是普林斯頓高等研究所的訪問學者。他為遞迴理論奠定了基礎,這個研究領域將是他一生的研究興趣。1941年,他回到了阿默斯特學院並在那任職了一年的數學副教授。  克萊尼在二戰期間是美國海軍少校,他是紐約美國海軍預備役軍艦學校的導航教官,之後是華盛頓海軍研究實驗室的專案主任。克萊尼1946年回到威斯康辛州,1948年成為正教授,1964年成為“Cyrus C. MacDuffee”數學教授。他於1962年到1963年擔任數學與電腦科學系系主任,1969年到1974年擔任文學院與科學院院長。儘管當時的越南戰爭引起了學生們的不安,但他還是接受了後者的任命。他於1979年從威斯康辛大學退休。1999年,威斯康辛大學的數學圖書館以他的榮譽而更名。  克萊尼在威斯康辛州的教學產生了3篇關於數學邏輯的文章,一篇發表於1952年,一篇釋出於1967年,還有一篇和Vesley合作的釋出於1965年。前2個經常被引用,仍然在印刷中。克萊尼1952年的論文給哥德爾不完備定理提供了另外的證明,這些定理增強了其規範地位,使其更容易教導和理解。克萊尼和Vesley合寫於1965年的論文是美國人對直覺主義邏輯和數學的經典介紹。克萊尼曾於1956年至1988年擔任符號邏輯協會(Association for Symbolic Logic)主席,1961年擔任國際科學史與科學哲學聯盟(International Union of History and Philosophy of Science)主席。1990年,他被授予國家科學獎章。

  克萊尼和妻子Nancy Elliott有4個孩子。他畢生熱愛緬因州的家庭農場。他是一名熱心的登山者,對自然和環境有濃厚的興趣,並積極參與許多環境保護事業。
斯蒂芬·科爾·克萊尼(英語:Stephen Cole Kleene,1909年-1月5日-1994年-1月25日)美國數學家、邏輯學家,主要從事對可計算函式的研究,而他的遞迴理論研究有助於奠定理論電腦科學的基礎。他為數學直覺主義的基礎做出了重要貢獻,克萊尼層次結構、克萊尼代數、克萊尼星號(克萊尼閉包)、克萊尼遞迴定理和克萊尼不動點定理數學概念以他的名字命名。他也是正規表示法的發明者。