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  給定集合S,“≤”是S上的二元關係,若“≤”滿足: 則稱“≤”是S上的非嚴格偏序或自反偏序。

  給定集合S,“<”是S上的二元關係,若“<”滿足: 則稱“<”是S上的嚴格偏序或反自反偏序。  嚴格偏序與有向無環圖(dag)有直接的對應關係。一個集合上的嚴格偏序的關係圖就是一個有向無環圖。其傳遞閉包是它自己。

  容易證明以下結論:  由上述可知,只要定義了「≤」、「<」、「≥」、「>」中的任何一個,其餘三個關係的定義可以自然誘導而出,這四種關係實際上可以看成一體。故此在不嚴格區分的情況下,只需定義其一即可(通常是「≤」),稱之為集合S上的偏序關係。(“偏序關係”通常被用來稱呼非嚴格偏序關係。)

  若集合S上定義了一個偏序,則S稱為偏序集(poset);若將其上的偏序關係改為其逆關係,得到的新偏序集S'稱為S的序對偶。  雖然通常術語“有序集”用來稱呼全序集,但當上下文中不涉及其他序關係時,“有序集”也可用於稱呼偏序集。

  下面是一些主要的例子:  一般的說偏序集合的兩個元素"x"和"y"可以處於四個相互排斥的關聯中任何一個:要麼"x" < "y",要麼"x" = "y",要麼"x" > "y",要麼"x"和"y"是“不可比較”的(三個都不是)。全序集合是用規則排除第四種可能的集合:所有元素對都是可比較的,並且聲稱三分法成立。自然數、整數、有理數和實數都關於它們代數(有符號)大小是全序的,而複數不是。這不是說複數不能全序排序;比如我們可以按詞典次序排序它們,通過"x"+iy" < "u"+iv"當且僅當"x" < "u"或("x" = "u"且"y" < "v"),但是這種排序沒有合理的大小意義因為它使得1大於100i。按絕對大小排序它們產生在其中所有對都是可比較的預序,但這不是偏序因為1和i有相同的絕對大小但卻不相等,違反了反對稱性。

  全序"T"是偏序"P"的線性擴充套件,只要"x" ≤ "y"在"P"中成立則"x" ≤ "y"在"T"中也成立。在電腦科學中,找到偏序的線性擴充套件的演算法叫做拓撲排序。
偏序集合(英語:Partially ordered set,簡寫英語:poset)是數學中,特別是序理論中,指配備了部分排序關係的集合。 這個理論將排序、順序或排列這個集合的元素的直覺概念抽象化。這種排序不必然需要是全部的,就是說不必要保證此集合內的所有物件的相互可比較性。部分排序集合定義了部分排拓撲。