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  準晶體的結構在20世紀之前就已經被建築師熟知,例如在伊朗伊斯法罕的清真寺,上面瓷磚的圖案就是按照準晶樣式排列。  1961年,數學家王浩提出了用不同形狀的拼圖鋪滿平面的拼圖問題。數學家們已經知道,可以用單一形狀的拼圖拼滿一個平面,例如任意形狀的四邊形或者正六邊形,但是當增加拼圖單元的種類時,就能夠構造出更多的拼滿一個平面的方法。兩年後,王浩的學生Robert Berger構造了一系列不具有週期性的拼圖方法。之後鋪滿平面所需要的拼圖種類越來越少,1976年羅傑·潘洛斯(Roger Penrose)構造了一系列只需要兩種拼圖的方法,這種方法拼出來的圖案具有五次對稱性。  之後丹尼爾·舍特曼發現了三維世界中的20面體準晶。這一準晶的拼圖形式由兩種不同的菱形組成。這篇文章發表於1984年,標題為“一種長程有序但是不具有平移對稱性的金屬相”(Metallic Phase with Long-Range Orientational Order and No Translational Symmetry)。他們發現的這一五次對稱性結構產生於融化後快速冷卻的Al-Mn合金中。  第二年Ishimasa等人報道了Ni-Cr顆粒中的十二次對稱性。之後在V-Ni-Si和Cr-Ni-Si合金中又發現了八次對稱衍射圖。多年以來已經發現了幾百種具有多種組成和對稱性的準晶體。最早發現的這種準晶體結構在熱力學上是不穩定的,一旦加熱就會重新變成規則晶體。但是1987年的時候發現了許多種穩定的準晶體,這樣就可以合成更大的晶體用於進一步的結構及應用研究。  2009年,礦物學上的一個發現為準晶是否能在自然條件下形成提供了證據:俄羅斯的一塊鋁鋅銅礦上發現了AlCuFe組成的準晶顆粒。和實驗室中合成的一樣,這些顆粒的結晶程度都非常好。

  一種典型的準晶體結構是三維空間的彭羅斯拼圖(Penrose)。二維空間的彭羅斯拼圖由內角為36度、144度和72度、108度的兩種菱形組成,能夠無縫隙無交疊地排滿二維平面。這種拼圖沒有平移對稱性,但是具有長程的有序結構,並且具有晶體所不允許的五次旋轉對稱性。  準晶體是其中原子的排列存在5次和6次以上對稱軸的一種特殊的晶體。它既不同於非晶體,也不同於真正完整的晶體。晶體為具有平移對稱的固體,即整個晶體中原子的排列都是很規則。三維晶體不可能具有5次和6次以上的對稱軸,此點可由晶體學限制定理證明。而準晶體是無平移對稱性但長程有序的固體,即在大範圍內原子的排列是規則(有序)的,因此其電子衍射圖仍具有明銳衍射斑。
準晶體,亦稱為“準晶”或“擬晶”,是一種介於晶體和非晶體之間的固體。準晶體具有與晶體相似的長程有序的原子排列;但是準晶體不具備晶體的平移對稱性。根據晶體侷限定理(crystallographic restriction theorem),普通晶體只能具有二次、三次、四次或六次旋轉對稱性,但是準晶的布拉格衍射圖具有其他的對稱性,例如五次對稱性或者更高的如六次以上的對稱性。