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  RP的定義告訴我們,如果RP演算法說答案是YES,則答案一定為"是":如果說是NO,則"通常"答案會是"非"。複雜度類co-RP的定義方式類似,不過是說答案是NO的時候,則答案一定是非,說答案是YES的時候答案則"通常"為是。換句話說,RP演算法接受了所有的YES狀態,而接受或者拒絕了一部分的NO狀態。BPP這個複雜度類形容的演算法則是在YES狀態跟NO狀態都有可能犯錯的演算法,因此它同時包含了RP和co-RP。  RP與co-RP的交集則叫做ZPP。  如同RP有時候被叫做R,有一些作者使用co-R而非co-RP。

  P是RP的子集,而RP是NP的子集。 相同的,P也是co-RP的子集,而co-RP則是co-NP的子集。我們尚未知道這一些是否是嚴格子集(也就是說,這一些集合是否相等或不相等)。然而,一般我們相信P = BPP這個推測是真實的,這樣一來的話RP,co-RP,P就全部都是相等的了。如果我們又假設P ≠ NP的話,這就代表說RP嚴格包含於NP(也就是RP ≠ NP)。我們還不知道是否RP = co-RP,抑或是否RP是NP和co-NP的交集的子集合,不過這些都可以由P = BPP這件事情推論出來。  一個比較自然的例子確定此問題在co-RP裡面但是尚不知道是否在P裡面的是等同多項式檢定,此問題決定給予的多變數整數多項式是否等於一個零多項式。舉例來說, 是一個零多項式,而 則不是。  另一種有時候比較好使用的RP的定義是能夠被非決定型圖靈機解決問題的集合。此機器接受答案,當且僅當至少有常數比例條計算路徑(此常數與輸入長度無關)回傳解答為"是"。另一方面NP則只需要一條路徑回傳答案為是,這件事實使我們針對同一個問題可以建立比較少的路徑。因此,此特徵顯示出RP顯然是NP的子集合。
在複雜度理論內,RP("隨機多項式時間")是一個有關機率圖靈機的複雜度類,並且存在以下特性: