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  在全類(論域中全部型別構成的型別) formula_1 中給定一個型別 formula_2,存在著型別族 formula_3 為每一項 formula_4 賦予一個型別 formula_5。一個值域依賴於其引數的函式,稱之為一個依賴型別函式,該函式的型別則稱之為依賴型別、依賴乘積型別或Π-型別。在此例子中,依賴型別可以寫作 或 若"B"為常數,則依賴型別退化成一般形態的函式 formula_8。即 formula_9 等價於函式型別 formula_8。  被稱之為“Π-型別”的原因是它可以被看作是型別的笛卡爾積。Π-型別同時也可被看作是全稱量詞的模型。  例如,formula_11表示實數的formula_12-元組型別,則 formula_13 表示這樣的函式型別:給定一個自然數"n",該函式返回一個大小為n的實數元組。一般的函式空間可以看作依賴型函式的一個特例,當函式返回值型別實質上並不依賴於輸入時,如 formula_14 即為從自然數到實數的函式型別,它可以在簡單型別lambda演算中被寫作 formula_15。  多型是依賴型別函式的一個重要例項。給定一個型別,函式作用於該型別的元素之上。一個返回元素型別為"C"的多型函式可能擁有如下的多型型別:

  依賴函式型別的對偶是依賴值對型別(或依賴總和型別、Σ-型別)。它與餘積或不交併的概念相類似。Σ-型別可以被理解成存在量詞的模型。寫作: 依賴值對型別表示一個值對,其中第二項的型別依賴於第一項的值。若 則 formula_4 且 formula_20。若"B"為常數,則依賴值對型別退化為一般的乘積型別,即笛卡爾積 formula_21。

  Henk Barendregt 提出了 Lambda 立方模型,用於對不同的型別系統的表達能力加以區分。Lambda 立方的八個頂點分別對應各自的型別系統,簡單型別lambda演算位於表達能力最低的頂點上,而構造演算(calculus of constructions)則位於表達能力最強的頂點上。

  一階依賴型別 formula_22,對應於邏輯框架 LF,是通過把簡單型別lambda演算的函式空間一般化為依賴乘積型別而獲得的。

  二階依賴型別 formula_23,通過允許對 formula_22 型別構造子的量化得到。此時,依賴乘積型別涵括了簡單型別lambda演算中的formula_25與 系統F 中的formula_26。

  高階型別系統 formula_27 擴充了 formula_23,使之支援 Lambda 立方中的全部四種表達形式:從項到項的函式、從型別到型別的函式、從項到型別的函式、以及從型別到項的函式。這對應於構造演算(calculus of constructions),而構造演算則是證明輔助器 Coq 所基於的構造歸納演算理論的基礎。
在電腦科學和邏輯中,依賴型別(或依存型別,dependent type)是指依賴於值的型別,其理論同時包含了數學基礎中的型別論和計算機程式設計中用以減少程式錯誤的型別系統兩方面。在 Per Martin-Löf 的直覺型別論中,依賴型別可對應於謂詞邏輯中的全稱量詞和存在量詞;在依賴型別函數語言程式設計語言如 ATS、Agda、Dependent ML、Epigram、F* 和 Idris 中,依賴型別系統通過極其豐富的型別表達能力使得程式規範得以藉助型別的形式被檢查,從而有效減少程式錯誤。