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  前兩個上面已經列出了:  雙曲線由分開兩個焦點的兩個分離的稱為臂或分支的曲線構成。隨著到焦點的距離的變大,雙曲線就越逼近稱為漸近線的兩條線。漸近線交叉於雙曲線的中點,並對於東西開口的雙曲線有斜率formula_25,對於北南開口的雙曲線有斜率formula_26。  雙曲線有個性質,出自一個焦點的射線反射於雙曲線後看起來像是出自另一個焦點。  雙曲線的一個特殊情況是“等軸”或“直角”雙曲線,它的漸近線交於直角。以座標軸作為漸近線的直角雙曲線由方程formula_27給出,這裡的formula_28是常數。  如果對雙曲線方程交換formula_10和formula_11,得到它的共軛雙曲線。共軛雙曲線有同樣的漸近線。

  中心位於formula_31的左右開口的雙曲線: 中心位於formula_31的上下開口的雙曲線: 實軸貫穿雙曲線的中心並交雙曲線兩臂於它們的頂點(拐點)。焦點位於雙曲線實軸的延長線上。虛軸貫穿雙曲線中點並垂直於實軸。  在兩個公式中,formula_1是半實軸(在雙曲線兩臂之間沿著實軸測量的距離),而formula_36是半虛軸。  如果用雙曲線的兩個頂點的切線交漸近線形成一個矩形,在切線上的兩邊的長度是formula_37,平行於實軸的兩邊的長度是formula_38,注意formula_36可以大於formula_1。  如果計算從雙曲線上任意準線上的點到每個焦點的距離,這兩個距離的差的絕對值總是formula_38。 離心率給出自:  左右開口的雙曲線的焦點是:formula_43,其中c給出自formula_44。  上下開口的雙曲線的焦點是:formula_45,其中c給出自formula_44。  對於以直線formula_47和直線formula_48為漸近線的直角雙曲線:  這種雙曲線最簡單的例子是:

  左右開口的雙曲線: 上下開口的雙曲線: 上右下左開口的雙曲線: 上左下右開口的雙曲線:  在所有公式中,中心在極點,而formula_1是半實軸和半虛軸。

  如同正弦和餘弦函式給出橢圓的引數方程,雙曲函式給出雙曲線的引數方程。 左右開口的雙曲線: 或  上下開口的雙曲線: 或  在所有公式中,formula_31是雙曲線的中點,formula_1是半實軸而formula_36是半虛軸。

  焦點在formula_10軸:formula_64  焦點在formula_11軸:formula_66

  焦線平行於formula_10軸:formula_68  焦線平行於formula_11軸:formula_70

  formula_71  當formula_72時,表示雙曲線。其中formula_73為焦點到準線距離,formula_74為弦與formula_10軸夾角。
在數學中,雙曲線(英語:hyperbola;,意思是超過、超出)是定義為平面交截直角圓錐面的兩半的一類圓錐曲線。