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  假定 遞迴的定義集合  如果 formula_1 是一個形式語言,集合 formula_1 的第 formula_8 次冪是集合 formula_1 同自身的 i 次串接的簡寫。就是說,formula_10 可以被理解為是從 formula_1 中的符號形成的所有長度為 formula_8 的字串的集合。  所以在 formula_1 上的 Kleene 星號的定義是 formula_14。就是說,它是從 formula_1 中的符號生成的所有可能的有限長度的字串的蒐集。

  Kleene 星號應用於字串集合的例子:  Kleene 星號應用於字符集合的例子:

  Kleene 星號經常推廣到任何么半群 ("M", formula_16),也就是,一個集合 "M" 和在 "M" 上的二元運算 formula_16 有著  如果 "V" 是 "M" 的子集,則 "V"* 被定義為包含 ε(空字串)並閉合於這個運算下的 "V" 的最小超集。接著 "V"* 自身是么半群,並被稱為“V 生成的自由么半群”。這是上面討論的 Kleene 星號的推廣,因為在某個符號的集合上所有字串的集合形成了一個么半群(帶有字串串接作為二元運算)。

  The definition of Kleene star is found in virtually every textbook on automata theory. A standard reference is the following:
Kleene 星號,或稱Kleene 閉包,德語稱 Kleensche Hülle,在數學上是一種適用於字串或符號及字元的集合的一元運算。當 Kleene 星號被應用在一個集合formula_1時,寫法是formula_2。它被廣泛用於正規表示式。