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  馮·諾伊曼出生在布達佩斯富裕的猶太家庭,是諾依曼·米克薩(Neumann Miksa)和坎恩·瑪吉特(Kann Margit)的3個孩子中最大的一個。他小時候外號“揚奇”("Jancsi",即"János"的暱稱),當時已經顯出驚人的記憶力。他6歲時已能用古希臘語同父親閒談,還可以心算8位數除法,8歲時自學微積分學。年少時的他不但對數學很有興趣,亦喜歡閱讀歷史和社會方面的書籍,讀過的書籍和論文能很快一句不漏地將內容複述出來,而且多年以後仍是如此。1913年,他的父親馬克斯·諾伊曼被授予世襲貴族頭銜,這樣在德國他的後代可以以“馮·諾伊曼”為姓,馮·諾伊曼晉身貴族。約翰加上頭銜後的全名成為"Margittai Neumann János"。後來約翰把名字改成德語名"Johann von Neumann"。其名"John"(約翰)意為“主是仁慈的”,姓氏中的"von"是德語介詞,而"Neumann"意為"neu"(new)+"Mann"(man),即“新人”。  1926年,馮·諾伊曼以22歲的年齡獲得了布達佩斯大學數學博士學位,相繼在柏林大學和漢堡大學擔任數學講師。  1930年,馮·諾伊曼接受了普林斯頓大學客座教授的職位。初到美國時,他在紐約對當地居民表演過默記電話簿的驚人記憶力。1931年,馮·諾伊曼成為普林斯頓大學終身教授。1933年轉入普林斯頓高等研究院,與愛因斯坦等人成為該院最初的四位教授之一,不須上課。這一年,他部分解決了希爾伯特第五問題,證明了區域性歐幾里得緊群是李群。1937年成為美國公民,1938年獲博修獎。  1954年,馮·諾伊曼任美國原子能委員會委員。1954年夏天,右肩受傷,手術時發現患有骨癌,治療期間,依然參加每週三次的原子能委員會會議,甚至美國國防部長,陸、海、空三軍參謀長聚集在病房開會。晚年,有學生請教他做事的方法,他說:“簡單(simple)。”  1957年2月8日,馮·諾伊曼在華盛頓瓦爾特·立德軍醫中心去世,享年53歲。他死後葬於新澤西州默瑟縣的普林斯頓公墓 (Princeton Cemetery)。

  

  

  遍歷論主要涉及動態系統和不變測度。1932年,馮諾依曼發表了一系列有關遍歷論的論文,為遍歷論的理論基礎做出了貢獻。保羅·哈爾莫斯在1932年的一篇遍歷論文章中指出“假使馮諾依曼在其它領域沒有成就,光這些也足以讓他在數學史上留下不朽之名”("if von Neumann had never done anything else, they would have been sufficient to guarantee him mathematical immortality")。馮諾依曼當時已完成了涉及運算元理論的著名論文,並將其成果用作證明馮諾依曼平均遍歷定理的工具。

  馮諾依曼在“馮諾依曼代數”中提出了“運算元環”的概念。馮諾依曼代數是一種定義於希爾伯特空間的有界運算元的星代數,近似於弱運算元拓撲,且包含有恆等運算元。以他命名的馮諾依曼二重交換元定理(von Neumann bicommutant theorem)表明弱運算元拓撲中閉包的分析學定義會與其二重交換元所成集合的純代數學定義等價。自1936年起,馮諾依曼開始研究馮諾依曼代數中的因子分類,期間還與弗朗西斯·穆瑞(Francis Joseph Murray)有過部分合作。1936年至1940年,他發表了6篇有代表性的論文,“位列20世紀分析學傑作名錄”("rank among the masterpieces of analysis in the twentieth century")。1949年,馮諾依曼又提出了直積分的概念。

  測度論的目的是為各種不規則物體的長度、面積、體積等概念建立嚴格化的理論基礎,並將其推廣到比歐幾里德空間更抽象的空間中。20世紀初,有關測度論的研究發展迅速,但各種特定的測度理論都存在一些不夠盡善盡美的地方。從若爾當測度到勒貝格測度,新出現的測度論一個比一個的適用範圍更廣,以往理論中被認為是不可測的集合變得越來越少。但是一直沒有找出一個測度理論能保證任何集合在其測度標準下都可測。在測度論中,維歐幾里德空間上的“測度問題”(problem of measure)可粗率地表述為“是否存在一個可從的任意子集對映到實數集的正定(即取值非負)、規範(normalized)、不變與加性(additive)的集合對映?”費利克斯·豪斯多夫與斯特凡·巴拿赫的工作成果暗示此測度問題當或時是存在滿足要求的方案的,但對於所有其它情形則不存在可取方案(因為巴拿赫-塔斯基悖論的存在)。馮諾伊曼的工作則指出“問題本質在於相關的群的性質”:判斷此種測度的存在性可通過考察相關空間中變換群的性質而得出。空間維度數不超過2時此問題的可解性和維度數更高時此問題的不可解性,都來源於歐幾里德群僅在空間維度數不超過2時才是可解群這一性質。“由此,馮諾伊曼說,引起不同情形下之差異的根源是群的改變,而不是空間的改變。”

  馮·諾伊曼認為,量子理論是普遍有效的,不僅適用於微觀粒子世界,也適用於現實的測量儀器。1932年約翰·馮·諾伊曼將量子力學的最重要的基礎嚴謹地公式化。按照諾伊曼的一個物理系統有三個主要部分:其量子態、其可觀察量和其動力學(即其發展趨勢),此外物理對稱性(比映象對稱的含義更廣)也是一個非常重要的特性。馮·諾伊曼的量子力學教科書《量子力學的數學基礎》首次以數理分析清晰地提出了波函式的兩類演化過程:

  1945年6月,馮·諾伊曼與戈德斯坦、勃克斯等人,聯名發表了一篇長達101頁紙的報告,即計算機史上著名的「101頁報告」,是現代電腦科學發展里程碑式的文獻。明確規定用二進位制替代十進位制運算,並將計算機分成5大元件,這一卓越的思想為電子計算機的邏輯結構設計奠定了基礎,已成為計算機設計的基本原則。1951年,EDVAC計算機宣告完成。

  在經濟學領域,1944年馮·諾伊曼與奧斯卡·摩根斯騰合著的名作《博弈論與經濟行為》出版,標誌著現代系統博弈理論的初步形成。他被稱為「博弈論之父」。博弈論被認為是20世紀經濟學最偉大的成果之一。

  馮·諾伊曼有著過目不忘的記憶。赫爾曼·古德斯汀(Herman Goldstine)寫下:「他的一個出眾能力是他絕對精準的回憶。就我所知,馮·諾伊曼能夠僅僅讀過一次某段文字,接著一字不差地背誦出來,甚至在多年之後也可以流暢做到。他還可以將原本的語言翻譯成英語,速度絲毫不減。有一次我想測試他的能力於是問他雙城記是如何開始的。接著他沒有任何停頓,他立即背誦起第一章,一直到十分鐘後我要他停止才停止。」  若爾福·蘭茲霍夫(Rolf Landshoff)曾回憶,有一次馮諾依曼、恩里科·費米和理查·費曼都在泰勒的辦公室一起討論和計算問題。他們每隔幾分鐘就會暫停討論並開始一輪計算。費米使用計算尺,費曼使用手搖式計算機,而馮諾依曼只憑心算。馮諾依曼幾乎能在相差不大的時間內得到與其他二人相似的計算結果。

  馮諾伊曼有著廣泛的文化興趣。6歲時,他能流利地使用拉丁文和古希臘文,他對古代歷史抱著終身的熱情,並且以驚人的歷史知識聞名。  他喜愛社交,喜愛認識漂亮的女子。在他的第1次婚姻中,他喜歡在他家舉辦大型派對,時常一週2次。他的房子是普林斯頓中最大的一個。  馮諾伊曼有不善於處理人際關係的一面,後來有所改變。他不會與情緒偏頗或政治觀點自負的人爭辯,他覺得爭論並不能說服對方改變觀點,即使是規勸也容易引起對方厭煩。他內心是個悲觀主義者,但是他脾氣好,平時愛對人笑,不喜歡與別人過不去,不愛結交愁眉苦臉的人。  馮諾伊曼在美國交情最深厚的朋友是斯塔尼斯拉夫·烏拉姆。烏拉姆的朋友技安卡羅羅塔寫道「他們會花好幾個小時談笑聊八卦,交換猶太笑話,時常在其中穿插數學話題。」除了烏拉姆以外,馮諾依曼也與恩里科·費米和理查德·費曼等有幽默感的學者關係很好。由於政治見解不合,他和想法相對單純的愛因斯坦逐漸疏遠。  馮諾依曼經常只睡很少的覺,但是仍然能夠在剩餘的約20個小時內保持精力。

  1994年被授予美國國家基礎科學獎。  有2個獎項以他為名:
約翰·馮·諾伊曼(,,,1903年-12月28日-1957年-2月8日),原名諾依曼·亞諾什·拉約什(,),出生於匈牙利的美國籍猶太人數學家,理論電腦科學與博弈論的奠基者,在泛函分析、遍歷理論、幾何學、拓撲學和數值分析等眾多數學領域及計算機學、量子力學和經濟學中都有重大貢獻。