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  代數擴張的基礎是代數元的概念。給定域擴張,某個元素如果是一個以中元素為係數的非零多項式的根,則稱其為上的代數元。如果中所有元素都是上的代數元,就稱域擴張為代數擴張。

  設有域擴張,可以看作是上的向量空間,將其維度稱作這個擴張的次數,記作[:]。有限次數的擴張(簡稱有限擴張)都是代數擴張;反之,給定一個代數擴張,則裡的任一元素都是的某個有限子擴張⊂⊂。但代數擴張本身並不一定是有限擴張一個代數擴張可表作有限子擴張的歸納極限。

  在一個代數擴張中,中的每個元素都是某個以中元素為係數的多項式(以下簡稱多項式,所有多項式的集合記作)的根。所有以為根的多項式中次數最低者稱作的極小多項式(通常要求其為首一多項式,即最高次項係數等於一,以保證唯一性)。極小多項式總是不可約多項式。  若多項式不可約,則商環是的一個域擴張,它的次數,而且不定元在商環中的像是在的一個在中的根,其極小多項式正是。通過這種構造,我們可抽象地加入某個多項式的根。例如formula_3就是在實數域中新增了虛數單位得到的擴域:複數域formula_4。  給定域擴張,如果多項式可以在中分解成一次因子的積,則稱在中分裂。根據上述構造,總是可以找到一個足夠大的代數擴張使得分裂;裡滿足此性質的“最小”子擴張稱作在上的分裂域。在上的任兩個分裂域至多差一個上的同構(即:一個限制在上的部分為恆等對映的環同構)。

  正規擴張是研究多項式的根時所用到的概念。一個代數擴張被稱作正規擴張,當且僅當它滿足下述三個等價條件之一:  正規擴張可以看作是域擴張語言中對多項式的刻畫。一個正規擴張對應著裡的一個多項式。

  設為代數擴張,如果的極小多項式沒有重根,則稱可分(重根的存在性與域擴張的選取無關,可分性等價於1,這可以直接在中計算)。所有可分元素形成一箇中間域⊂⊂,稱作的可分次數。若,則稱是可分擴張。  當是有限擴張時,定義不可分次數。當基域的特徵為零時,任何代數擴張都是可分的;任何有限域的擴張也都是可分的。
代數擴張是抽象代數中域擴張的一類。一個域擴張被稱作代數擴張,當且僅當中的每個元素都是某個以中元素為係數的非零多項式的根。反之則稱之為超越擴張。最簡單的代數擴張例子有:formula_1、formula_2。