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  設空間閉區域Ω是由分片光滑的閉曲面Σ所圍起來的三維區域,函式"P"("x","y","z")、"Q"("x","y","z")、"R"("x","y","z")在Ω上具有一階連續偏導數,則有  或  這裡Σ是Ω的邊界(boundary),cos α、cos β、cos γ是Σ在點("x","y","z")處的單位法向量的方向餘弦。  這兩個公式都叫做高斯公式,不過這兩公式僅僅是表達方式不同,其實是相同的定理,這可以用變數變換得到兩公式的右邊都等於 formula_1,其中 formula_2 是曲面 formula_3 的向外單位法向量。  這個定理是更一般的斯托克斯公式的特殊情形。

  高斯公式用散度表示為:  其中Σ是空間閉區域Ω的邊界曲面,而 formula_2 是曲面Σ上的朝外的單位法向量。

  令"V"代表有一間單閉曲面"S"為邊界的體積,formula_5是定義在"V"中和"S"上連續可微的向量場。如果formula_6是外法向向量面元,則

  假設我們想要計算  其中是一個單位球面,定義為  F是向量場  直接計算這個積分是相當困難的,但我們可以用高斯公式來把它簡化:  其中是單位球:  由於函式和是奇函式,我們有:  因此:  因為單位球的體積是.

  二階張量的高斯公式實際上是上面的高斯公式的推論。為了使內容完整,首先簡要地介紹三維歐幾里得空間上的二階張量(詳見並矢張量或張量積)以及相關的概念和記號。在這裡,向量和向量場用黑斜體字母表示,張量用正黑體字母表示。  所以,一般說來,formula_38。  下面舉一個例子:用二階張量及其與向量的縮並來重新寫formula_39和formula_40。  我們還用到二階張量formula_30的"轉置"formula_43(又可以記為formula_44),定義如下:  定理:設 formula_48是三維歐幾里得空間中的一個有限區域,formula_49是它的邊界曲面,formula_50是formula_49的外法線方向上的單位向量,formula_30是定義在formula_48的某個開鄰域上的formula_54連續的二階張量場,formula_43是formula_30的轉置,則  證明:下面以第二個式子為例進行證明。令第二個式子的左邊為formula_58,則 接下來利用向量場的高斯公式,可得 於是 至此證畢。
高斯公式(Gauss's law),又稱為高斯通量理論(Gauss' flux theorem)、散度定理(Divergence Theorem)、高斯散度定理(Gauss's Divergence Theorem)、高斯-奧斯特羅格拉德斯基公式或高-奧公式,是指在向量分析中,一個把向量場通過閉合曲面的流動(即通量)與曲面內部的向量場的表現聯絡起來的定理。該定理與斯托克斯定理(Stokes' Theorem)是向量中兩大重要定理。