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  洛倫茨吸引子及其匯出的方程組是由愛德華·諾頓·洛倫茨於1963年發表,最初是發表在《大氣科學雜誌》("Journal of the Atmospheric Sciences")雜誌的論文《"Deterministic Nonperiodic Flow"》中提出的,是由大氣方程中出現的對流卷方程簡化得到的。  這一洛倫茨模型不只對非線性數學有重要性,對於氣候和天氣預報來說也有著重要的含義。行星和恆星大氣可能會表現出多種不同的準週期狀態,這些準週期狀態雖然是完全確定的,但卻容易發生突變,看起來似乎是隨機變化的,而模型對此現象有明確的表述。  從技術角度看來,洛倫茨振子具有非線性、三維性和確定性。2001年,沃裡克·塔克爾(Warwick Tucker)證明出在一組確定的引數下,系統會表現出混沌行為,顯示出人們今天所知的奇異吸引子。這樣的奇異吸引子是豪斯多夫維數在2與3之間的分形。彼得·格拉斯伯格(Peter Grassberger)已於1983年估算出豪斯多夫維數為2.06 ± 0.01,而關聯維數為2.05 ± 0.01。  此係統也會出現在單模鐳射和發電機的簡化模型中。除此之外,閉環對流、水輪轉動等物理模型也有此係統的應用。

  洛倫茨方程是基於納維-斯托克斯方程、熱傳導方程和連續性方程簡化得出,最初的形式為:  formula_5——流速,formula_6——流體溫度,formula_7——上限溫度(也可以寫成formula_8),formula_9——密度,formula_10——壓強,formula_11——重力,formula_12、formula_13、formula_14——依次為熱膨脹係數、熱擴散率和動黏滯係數。  簡化後的形式稱為洛倫茨方程,是決定洛倫茨振子狀態的方程為一組常微分方程:  含時間引數的形式:  formula_19稱為普蘭特爾數,formula_20稱為瑞利數。所有的formula_19,formula_20,formula_23 > 0,但通常formula_19 = 10,formula_23 = 8/3,formula_20不定。若formula_27,則吸引子為原點,沒有任何其他穩定點。1≤ρ<13.927時,螺線軌跡接近兩點(這相當於存在阻尼振子),兩點的位置由下列式子決定:formula_28、formula_29、formula_30。系統在formula_20 = 28時表現出混沌特性,但formula_20為其他值時會顯示出具紐結的週期軌道。例如,當formula_33時,影象變為一個"T"(3,2)環面紐結。

  

  下面是GNU Octave模擬洛倫茨吸引子的原始碼:
洛倫茨吸引子是洛倫茨振子(Lorenz oscillator)的長期行為對應的分形結構,以愛德華·諾頓·洛倫茨的姓氏命名。洛倫茨振子是能產生混沌流的三維動力系統,是一種吸引子,以其雙紐線形狀而著稱。對映展示出動力系統(三維繫統的三個變數)的狀態是如何以一種複雜且不重複的模式,隨時間的推移而演變的。