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  設formula_1, formula_2和formula_3是在同一個基礎域formula_4上的三個向量空間。雙線性對映是函式  使得對於任何"formula_2"中formula_7,對映  是從"formula_1"到"formula_3"的線性對映,並且對於任何"formula_1"中的formula_12,對映  是從"formula_2"到"formula_3"的線性對映。  換句話說,如果保持雙線性對映的第一個引數固定,並留下第二個引數可變,結果就是線性運算元,如果保持第二個引數固定也是類似的。  如果formula_16並且有formula_17對於所有"formula_1"中的formula_19,則我們稱formula_20是對稱的。  當這裡的"formula_3"是"formula_4"的時候,我們稱之為雙線性形式,它特別有用(參見例子標量積、內積和二次形式)。  如果使用在交換環formula_23上的模替代向量空間,定義不需要任何改變。還可容易的推廣到formula_24元函式,這裡正確的術語是“多線性”。  對非交換基礎環"formula_23"和右模formula_26與左模formula_27的情況,我們可以定義雙線性對映formula_28,這裡的formula_29是阿貝爾環,使得對於任何formula_30中的formula_31是群同態,而對於任何formula_32中的formula_33是群同態,並還滿足  對於所有的"formula_32"中的formula_36,formula_30中formula_24和formula_23中的formula_40。

  定義的formula_1, formula_2,"formula_3"是有限維的,則formula_44也是。對於formula_45就是雙線性形式,這個空間的維度是formula_46(儘管線性形式的空間formula_47的維度是formula_46)。要看出來,選擇formula_1和"formula_2"的基;接著每個線性對映可以唯一的表示為矩陣formula_51,反之亦然。現在,如果"formula_3"是更高維的空間,我們明顯的有formula_53"("formula_1如果formula_1, formula_2,"formula_3"是有限維的,則"formula_44"也是。對於"formula_45"就是雙線性形式,這個空間的維度是formula_46(儘管線性形式的空間"formula_47"的維度是formula_62)。要看出來,選擇formula_1和"formula_2"的基;接著每個線性對映可以唯一的表示為矩陣formula_51,反之亦然。現在,如果"formula_3"是更高維的空間,我們明顯的有formula_67。
在數論中,一個雙線性對映是由兩個向量空間上的元素,生成第三個向量空間上一個元素之函式,並且該函式對每個引數都是線性的。例如矩陣乘法就是一個例子。