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  如右圖所示,法拉第弔詭實驗只需要一些簡單器件:圓柱形永久磁鐵、圓盤形導體、金屬刷、轉軸導體、支撐架導體,檢流計。圓柱形永久磁鐵與圓盤形導體分別安裝於各自的轉軸,可以各自自由旋轉。將安裝於支撐架一端的金屬刷與圓盤邊緣相接觸,又將與圓盤相連線的轉軸安裝於支撐架另一端,就可以形成完整閉合電路。在這閉合電路中,串聯一個檢流計來測量電流。

  這實驗的進行有三個步驟:

  有些物理學者稱這實驗為弔詭,因為,猛然一看,這實驗似乎違背了法拉第定律,不論是什麼部分在旋轉,穿過圓盤的磁通量好像都一樣,所以,從磁通量觀點來看,對於這三個案例,電動勢都應該預測為零。這觀點錯誤地選擇了用來計算磁通量的曲面,對於這論點,稍後會有更詳細解釋。 從磁場線觀點來看,這弔詭又有不同的理論結果。在法拉第的電磁感應模型裡,磁場是由想像的磁場線組成。若將條狀磁鐵放在白紙下面,鋪灑一堆鐵粉在白紙上面,這些鐵粉會依著磁場線的方向排列,形成一條條的曲線,在曲線的每一點顯示出磁場線的方向。假若電動勢與磁場線被電路切割的速率呈正比,則從磁鐵的參考系觀測,磁場線為固定不動。所以,相對於磁鐵,將圓盤旋轉,或相對於圓盤,將磁鐵旋轉,這兩種動作應該都會生成電動勢,但是若將磁鐵與圓盤一同旋轉,則電動勢為零。

  在法拉第的「電磁感應模型」裡,當閉合電路切割過磁場線時,會有感應電流生成於這閉合電路。按照這模型,當圓盤旋轉或磁鐵旋轉時,應該會有感應電流流動於法拉第圓盤,而當磁鐵與圓盤一同旋轉時,應該不會出現感應電流。然而,這結果與實驗結果迥然不同。法拉第試圖解釋這差異,他假定當磁鐵旋轉時,磁鐵的整個磁場於其伴隨的磁場線固定不動(注意到這是一個完全正確的繪景,雖然也許不太容易從電磁感應模型推理出來)。換句話說,磁場線的參考系與磁鐵的參考系不同。在下一個段落,會有詳細論述,現代物理學(自從發現電子之後)不需要電磁感應模型,就能夠完全解釋這弔詭。

  

  自從約瑟夫·湯姆森於1897年發現電子之後,物理學者獲得了微觀解析這弔詭的能力。注意到移動於磁場 formula_1 的電子會感受到勞侖茲力 formula_2 ;其中,formula_3 是電子所帶電荷量,formula_4 是電子移動速度。如圖1所示,呈旋轉運動中的圓盤導體,其內部自由電子會感受到勞侖茲力。這勞侖茲力垂直於電子的速度 formula_4,也垂直於磁場 formula_1,而磁場 formula_1 又垂直於圓盤。所以,按照右手定則,這勞侖茲力的方向(對於電子)是反徑向,即朝著轉軸的方向;對於正價粒子,勞侖茲力的方向是徑向,即朝著圓盤邊緣的方向。  當然,這徑向力會生成動生電動勢,造成電流流動於整個電路,因為它造成了電子的反徑向移動。這電子的反徑向運動又會生成另一股勞侖茲力,反抗隨著圓盤旋轉的電子圓周運動,這趨向於使圓盤旋轉變慢。因此,只有倚賴不斷地施加外力,圓盤才能持續旋轉。由於圓盤持續旋轉,電流也持續地流動於整個電路。這機制與實驗觀測相符合:每當圓盤旋轉,就會生成電流,不論磁場的屬性為何。  應用勞侖茲力定律可以解釋法拉第弔詭,但這也在學術界引起極大的爭論──到底磁場是否隨著磁鐵旋轉?按照勞侖茲力定律,磁場與導體之間的相對運動,直接地與作用於電荷的勞侖茲力有關,物理學者猜測,對於磁鐵與圓盤共同旋轉而電動勢不為零的案例,磁場應該不會與磁鐵共同旋轉,否則,磁場就無法與圓盤呈相對運動。

  對於從金屬刷,經過支撐架與轉軸,到圓盤中心這一段路徑,由於磁場與這路徑的包含平面之間互相平行,而不是互相正交,不論是什麼器件在旋轉,路徑積分獲得的電動勢永遠為零。因此,只需要專注於從圓盤中心到金屬刷這一段路徑。  法拉第定律表明, 以方程式表示,  其中,formula_9 是電動勢,formula_10 是磁通量,formula_1 是磁場,formula_12 是以閉合電路為邊緣的任意積分曲面,formula_13 是微小面元素。 怎樣才能應用這定律於法拉第圓盤發電機?一種方法是定義「磁通切割率」,首先繪一條假想線於圓盤,從金屬刷到轉動軸,然後,計算這條假想線切割過多少磁通量每單位時間。如圖2所示,假定圓盤半徑為 formula_14,則其圓心角為 formula_15 的扇形部分的面積 formula_16 為  這假想線的磁通切割率為  其中,formula_19 為圓盤旋轉的角速率。  將法拉第定律內的磁通量變化率更改為磁通切割率,其它內容不變。根據這更改的法拉第定律,電動勢為  注意到在思考電動勢(或電流)的方向時,需要基於冷次定律,運動所生成的電動勢必會抗拒由於運動而產生的磁通量。例如,在圖2中的金色迴路,其處於圓盤的徑向線段(假想線),所切割過的扇面,假設這扇面向量與磁場相向,則磁通量為正值,並且隨著時間演進而增加。根據冷次定律,感應的電動勢(因此電流)趨向於削減磁通量。按照右手定則,假想線內的電動勢(或電流)的方向為徑向。  這從計算切割磁通量所得到的電動勢結果,可以與從假想線移動於磁場所感應出的動生電動勢相比較:  其中,formula_22 是勞侖茲力。  兩個答案相同。處於假想線的正電荷,所感受到的勞侖茲力的方向為formula_23 的方向,即徑向。  對於這計算電路所切割的磁通量的方法,若要嚴格地以法拉第定律做形式化處理,必需正確地計算被閉合電路圍入的曲面 formula_12 。當然,假若積分的區域與時間有關,則取這積分的時間微分並不能簡單地只取其被積函式的時間微分,這一點時常會被忽略。詳細計算方法,請參閱萊布尼茨積分定則(英語:Leibniz integral rule)與勞侖茲力定律。  在選擇曲面 formula_12 時,有兩個限制:  再度強調一次,閉合迴路不需要對應於實際電流的流動路徑。電磁感應倚賴的是相對運動,閉合迴路必需捕獲所有相對運動。對於圖1所示案例,因為電流流動迴路的一部分分佈於空間的某區域,有很多條可能迴路可以選來計算趨動電流的電動勢。圖2展示出兩條可能迴路。所有的可能迴路必需包括回程路徑,但是在圓盤區域,展示出兩條可能路徑:一條是幾何簡單路徑,另一條是迂迴曲折路徑。選擇哪一條路徑乃見仁見智之舉。但是,一旦做出選擇,就不能在計算中更改路徑,必需使用固定於圓盤的同樣路徑,跟著圓盤一同旋轉,計算切割過的磁通量。  對於這案例,所有這些迴路獲得的磁通切割率都相同,因而電動勢也相同。為了幫助理解這路徑獨立的點子,如圖3所示,法拉第圓盤被展開為長方塊,使得這問題看起來好似滑動的長方塊問題。對於滑動的長方塊案例,很明顯地,在長方塊內部,電流流動的圖樣與時間無關,因此也與電路的磁通切割率無關。所以,不需要思考電流怎樣流過長方塊(或圓盤)。任意連結長方形頂部軌道與底部軌道(從轉軸經過圓盤到金屬刷)的路徑選擇,其隨著長方塊的移動(隨著圓盤的旋轉)會掃出同樣的磁通切割率,也會計算出同樣的電動勢。

  磁鐵到底是否在旋轉,這事實對於本分析無關緊要,因為相關資料並沒有出現於法拉第感應定律。實際而言,假設磁鐵具有圓柱對稱性,則旋轉磁鐵絕不會改變電磁場。同樣地,將磁鐵與圓盤一起旋轉,或將圓盤旋轉而固定磁鐵不動,兩種方式得到的結果相同。關鍵是在於圓盤與回程導體之間的相對運動,而不是圓盤與磁鐵之間的相對運動。  為了清楚解釋這論點,將法拉第圓盤修改,將回程導體改為另外一個圓盤,也就是說,將兩個圓盤導體安裝於同一個轉軸,讓這兩個圓盤在轉軸與周邊都擁有電接觸點。則電流會與兩個圓盤的相對旋轉運動成正比,與磁鐵的任意旋轉無關。

  如圖4所示,光電導體長方塊平移於兩條平行導線。在某狹窄固定區域,照射強烈光波,施加強烈磁場。當長方塊行經這狹窄固定區域時,被照射到的光電導體會出現導電性質。由於勞侖茲力定律,會有電流從頂方導線,經過這狹窄固定區域的光電導體,流動到底方導線,然後經過連線電路,回到頂方導線。對於這案例,電路固定不動,穿過電路的磁通量不變,所以,應用法拉第定律計算出來的電流為零。但是,勞侖茲力定律建議,電流實際存在。  這案例是根據物理大師理查·費曼想出來的點子,凸顯法拉第定律(即連結電動勢與磁通量之間的關係的版本,費曼稱為「通量定則」)不適用於某些狀況的事實。費曼這樣說:  費曼應用勞侖茲定律來解釋為何會出現這種現象。重點是通量定則只適用於某些狀況,雖然這些是非常實用的狀況。

  假若應用狹義相對論,就不會遭遇任何弔詭或困擾。思考狹窄固定區域的參考系 formula_26,對於處於這參考系 formula_26 的觀測者而言,光電導長方塊以速度 formula_28 移動。恰巧處於狹窄固定區域的光電導物質,由於被強烈光波照射,會變得具有導電性質,其載有電量 formula_3 的載電粒子會感受到勞侖茲力 formula_30 。  換到光電導長方塊的參考系 formula_31 。對於處於參考系 formula_31 的觀測者而言,光電導長方塊是固定不動,狹窄光波照射區域是以速度 formula_33 移動,磁場為 formula_34,電場為 formula_35 ;其中,formula_36 是勞侖茲因子。所以,其載有電量 formula_3 的載電粒子會感受到勞侖茲力 formula_38 。  注意到從參考系 formula_26 變換到參考系 formula_31,勞侖茲的變換為  這與分別在參考系 formula_26 與 formula_31 推匯出來的勞侖茲力表示式相符合。

  通量定則不適用於倜立實驗。圖5展示「倜立實驗」。在這由物理學者唐納德·倜立(英語:Donald Tilley)設計出的實驗裡,整個電路是由兩個迴路或網目組成。在右手邊迴路串聯了一具檢流計。在左手邊迴路中心置放了一塊磁鐵,其產生的磁場為 formula_1 。兩個迴路共同享有一個轉閘開關。首先設定轉閘開關與端點1相接觸,左手邊迴路為開路,右手邊迴路為閉路。然後旋轉轉閘開關,改與端點2相接觸,使得右手邊迴路成為開路,左手邊迴路仍舊為開路,但整個電路成為閉路。注意到磁場並沒有改變,但是穿過的面積變大,因此,磁通量也會改變。可是,檢流計的量針並沒有偏動(假定可以忽略轉閘開關旋轉時的效應),這意味著檢流計並沒有檢測到任何感應電動勢。所以,法拉第定律不適用於這案例。  有些物理學者認為,在法拉第實驗裡,感應電壓的出現,是因為電路切割了磁場線,而不是因為實際磁通量有所變化。這可以從倜立實驗觀察得知,因為,雖然穿過電路的磁通量有所變化,並沒有任何磁場線移動經過電路,所以不會有任何感應電流。  物理學者艾倫·納斯邦(英語:Allen Nussbaum)建議,只有在磁通量改變的時候,同時也給出機械功,法拉第定律才適用。思考處於磁場 formula_1 、載有電流 formula_46 的載流導線,其所感受到的作用力可以表達為  其中,formula_48 是載流導線所感受到的微小作用力,formula_49 是載流導線的微小線元素。  假設微小線元素 formula_49 的位移為 formula_51,則所做的機械功 formula_52 為  微小線元素 formula_49 因為位移而遮蓋的面積 formula_55 為  所做的機械功為  其中,formula_58 是磁通量。  這機械功等於電勢為 formula_59 的電荷 formula_60 的電勢能:  這樣,可以得到法拉第定律的方程式:  注意到,法拉第定律的方程式為正確無誤,當且僅當,機械功 formula_52 不等於零。換句話說,只有倚賴做機械功來改變磁通量,法拉第定律才正確無誤。  回到倜立實驗。由於磁通量的改變並沒有做出機械功(假定扭轉轉閘開關所做的機械功為零),所以,法拉第定律不適用,不會出現任何電動勢或電流。
法拉第弔詭,或法拉第悖論(英語:Faraday paradox)是一個關於法拉第感應定律的物理實驗。1831年,物理學家麥可·法拉第推斷出法拉第感應定律(簡稱「法拉第定律」),但是,在應用這定律來解釋法拉第弔詭的過程中,他遇到了很多困難。這在本文會有詳細相關敘述。