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  《繫辭》雲:「河出圖,洛出書,聖人則之。」在宋朝之前,洛書的記述只有文字。  九宮圖實物最早發現於西漢,1977年中國考古學家在安徽阜陽縣雙古堆西漢古墓中發現漢文帝七年(前173年)的太乙九宮佔盤,乃是中國漢代幻方的實物。東漢《數術記遺》也有記載。  後來陳摶以降認為河圖洛書的洛書代表九宮圖,為formula_13這formula_14個數,而formula_15行、formula_15列以及兩對角線上各自的數之和均為15。

  南宋數學家楊輝著《續古摘奇演算法》把類似於九宮圖的圖形命名為縱橫圖,書中列舉3、4、5、6、7、8、9、10階幻方。其中所述三階幻方構造法:“九子斜排,上下對易,左右相更,四維挺出,戴九履一,左三右七,二四為肩,六八為足”,比法國數學家Claude Gaspar Bachet提出的方法早三百餘年。

  根據構造方法的不同,幻方可以分成三類:奇數階幻方、formula_17階幻方和formula_18階幻方,其中formula_19為自然數,formula_20階幻方不存在。幻方構造法主要有:連續擺數法、階梯法(樓梯法)、奇偶數分開的菱形法、對稱法、對角線法、比例放大法、斯特雷奇法、LUX法、拉伊爾法(基方、根方合成法)、鑲邊法、相乘法、幻方模式等。

  Siamese方法(Kraitchik 1942年,pp. 148-149)是構造奇數階幻方的一種方法,說明如下: (由於幻方的對稱性,也可以把右上改為右下、左上以及左下等方位)  以下圖formula_24階幻方為例,formula_1填寫在formula_26(第一行第三列)的位置上;formula_20應當填寫在其右上方格即formula_28中,由於formula_28超出頂邊界,所以從最底行進入,即formula_30;formula_15填寫在formula_30的右上方格formula_33中;formula_34填寫在formula_33的右上方格formula_36中,由於formula_36超出右邊界,所以從最左列進入,即formula_38;formula_24填寫在formula_38的右上方格formula_41中;formula_42應該填寫的方格formula_26已經被formula_1所佔據,因此填寫在formula_41的正下方格formula_46中;按照上面的步驟直到所有數填入。  魔方陣不是唯一的,比如5階魔方陣還可以是:

  

  對於formula_17階幻方一般都用對調法,製作起來很容易。將它分割成formula_49個formula_50區塊,再將其每一個區塊的非主副對角線上的各個數關於中心對調即可。 如4階幻方的排列法: formula_51 按如上圖排列好,再將非主副對角線上的各個數關於中心對調,即成下圖: formula_52 八階幻方構造如下 formula_53 即: formula_54

  

  以formula_42階為例子,先排出formula_34階的幻方,如上圖,再將圖中每一個數都加上formula_58,有下圖: formula_59 在外圍加上一圈格子,把formula_60和formula_61這些數安排在外圈格子內,但要使相對兩數之和等於formula_62。對於formula_63這些數是:formula_64;formula_65。結果如下: formula_66

  在(4M+2)×(4M+2)個方格的適當格點上,先排出2M+1階的幻方。在前M+1行的格點,全部標上「L」;在第M+1行的中間格點標上「U」,其餘格點標上「L」;在第M+2行的中間格點標上「L」,其餘格點標上「U」;在餘下的M-1行的格點全部標上「X」。將格點上的數乘以4再減4,再按下面的規則加上1至4其中一個數,填入對應的格上:  例子:

  

  以下是本演算法將n設定為11時得出的11階幻方的構造結果:

  以下是本演算法輸出的結果:

  知名華人數學家陳省身曾在數學演講中說幻方只是一個奇蹟,它在數學中沒有引起更普遍深刻的影響,不屬於“好的數學”。  對幻方的學習和研究一直侷限於趣味數學本身,更接近數字遊戲或文字遊戲,缺乏與主流數學的聯絡(和璇璣圖在中國詩歌中的地位有一些相似)。數學和物理中也有具有更多學術價值的特殊數字方陣,如推動了試驗設計研究的拉丁方陣和已有應用的阿達瑪矩陣,還有在量子力學中有重要價值的泡利矩陣及其推廣版本蓋爾曼矩陣。魔術方塊則可以與群論建立聯絡(見魔方群),可以作為抽象代數的入門教具,也是計算群論的研究案例之一,並非單純的幾何玩具。高效能的計算機誕生後,幻方、幻星、素數環(prime ring problem)等很多這類需要滿足特殊規律的填數問題,只要所需的數字規模不大,都可以考慮通過深度優先搜尋演算法暴力求解和列舉。
幻方,有時又稱魔術方陣(其簡稱“魔方”呼現一般指立方體的魔術方塊)或縱橫圖,由一組排放在正方形中的整陣列成,其每行、每列以及兩條對角線上的數之和均相等。通常幻方由從formula_1到formula_2的連續整陣列成,其中formula_3為正方形的行或列的數目。因此formula_3階幻方有formula_3行formula_3列,並且所填充的數為從formula_1到formula_2。