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  微分中值定理分為羅爾中值定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理,內容粗略的說是指平面上一段固定端點的可微曲線,兩端點之中必然有一點,它的斜率與連線兩端點的直線斜率相同(嚴格的數學表達參見下文)。  當提到均值定理時在沒有特別說明下一般指拉格朗日均值定理。

  如果函式formula_5滿足  那麼在formula_3內至少有一點formula_10。這個定理稱為羅爾定理。

  令formula_11為閉區間formula_2上的一個連續函式,且在開區間formula_3內可導,其中<math>a那麼在formula_3上存在某個formula_15使得  此定理稱為拉格朗日中值定理,也簡稱均值定理,是羅爾中值定理的更一般的形式,同時也是柯西中值定理的特殊情形。  這個定理在可以稍微推廣一點。只需假設 formula_17 在 formula_2 連續,且在開區間 formula_3 內對任意一點 formula_20,極限  存在,為一個有限數字或者等於+∞或−∞.如果有限,則極限等於formula_22。這版本定理應用的一個例子是函式 formula_23,實值三次方根函式,其導數在原點趨於無窮。  注意若一個可微函式的值域是複數而不是實數,則上面這定理就未必正確。例如,對實數 formula_20 定義formula_25。那麼  因formula_27 時,formula_15 為開區間 formula_29 中任意一點。

  柯西中值定理,也叫拓展中值定理,是中值定理的一般形式。它敘述為:如果函式 "f" 和 "g" 都在閉區間["a","b"] 上連續,且在開區間 ("a","b") 上可微,那麼存在某個 "c" ∈ ("a","b"),使得  當然,如果 且,則可表示成:  在幾何上,這表示曲線  上存在一點其切線平行於由兩點 ("f"("a"),"g"("a")) 和 ("f"("b"),"g"("b")) 所連線的直線。但柯西定理不能表明在任何情況下這種切線都存在,因為可能存在一些"c"值使,所以在這些點曲線根本沒有切線。下面是這種情形的一個例子  在區間[−1,1]上,曲線由(−1,0)到(1,0),卻並無一個水平切線,然而它有一個駐點(實際上是一個尖點)在 。  柯西中值定理可以用來證明洛必達法則. (拉格朗日)均值定理是柯西中值定理當時的特殊情況。

  積分中值定理分為積分第一中值定理和積分第二中值定理,它們各包含兩個公式。其退化狀態均指在ξ的變化過程中存在一個時刻使兩個圖形的面積相等(嚴格表述在下面)。

  設formula_34為一連續函式,formula_35要求formula_36是可積函式且在積分割槽間不變號,那麼存在一點formula_37使得

  在不失去一般性的條件下,設對所有formula_20,有formula_40; 因為formula_1是閉區間上的連續函式,formula_1取得最大值formula_43和最小值formula_44。於是 對不等式求積分,我們有 若formula_47,則formula_48。formula_49可取formula_2上任一點。  若不等於零那麼formula_51, 因為formula_53是連續函式,則必存在一點formula_37,使得  formula_56的情況按同樣方法證明。

  在上式中令formula_57,則可得出:  設formula_11為一連續函式,則∃formula_59,使  它也可以由拉格朗日中值定理推出:  設formula_61在formula_2上可導,formula_63,則∃formula_59,使

  積分第二中值定理與積分第一中值定理相互獨立,卻又是更精細的積分中值定理。它可以用來證明Dirichlet-Abel反常Rieman積分判別法。

  若f,g在[a,b]上黎曼可積且f(x)在[a,b]上單調,則存在[a,b]上的點ξ使

  令g(x)=1,則原公式可化為: 進而匯出:  此時易得其幾何意義為: 能找到ξ∈[a,b],使得S[紅]+S[藍]=S[陰影],即S[I]=S[II]

  這定理(mean value theorem)有兩種翻譯:均值定理跟中值定理,與數學分析中另一重要定理:intermediate value theorem(翻譯成中間值定理或介值定理)容易混淆,請小心。
在數學分析中,均值定理(mean value theorem)大致是講,給定平面上固定兩端點的可微曲線,則這曲線在這兩端點間至少有一點,在這點該曲線的切線的斜率等於兩端點連結起來的直線的斜率。