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  海廷代數"H"為一有界格,滿足如下條件:對於在"H"中的所有"a"和"b",存在一屬於"H"的最大元素"x",使得  元素"x"被稱為"a"對應於"b"的相對偽補元(relative pseudo-complement),並標記為formula_2。"H"中最大和最小元素分別寫成1和0。  任一海廷代數,皆可定義出任一元素"x"的偽補元為。依定義,,且是具有此一性質的最大元素。不過,因為並不總是真的,所以¬只是一個偽補運算,而不是像在布林代數中所見真正的補元。  完全海廷代數是指具有完全格的海廷代數。  海廷代數"H"的子代數是指"H"的子集"H",包含0和1,並在∧、∨和→等運算下是封閉的。這表示在¬下也是封閉的。

  

  海廷代數的等價定義可由如下對映給出:對於"H"中的某些固定元素"a",  有界格"H"是海廷代數,當且僅當所有的對映"f都是單調伽羅瓦連線的下伴隨(lower adjoint)。在這種情況下,其相對應的上伴隨formula_5是由formula_6給出的,其中的formula_7定義同上。

  海廷代數總是符合分配律。就是說,給定格"A"和二元運算formula_7它們形成一個海廷代數,當且僅當如下成立:  這有時被陳述為公理,但實際上可以從相對偽補元的存在性得到。道理是作為伽羅瓦連線的下伴隨,formula_13保持所有現存的上確界。所以分配律就是formula_13對二元最小上界的保持。  進一步的,通過類似的論證,下列無限分配律在任何完全海廷代數中都成立:  formula_15  對於任何"H"中的元素"x"和任何"H"的子集"Y"。  不是所有海廷代數都滿足兩個德·摩根定律。但是,對於所有海廷代數"H"下列陳述都是等價的:  "H"的一個元素"x"的偽補元是集合formula_19的上確界,並且屬於這個集合(就是說,formula_20成立)。  海廷代數"H"的一個元素"x"叫做正規的,如果如下等價條件之一成立:  海廷代數"H"是布林代數,如果下列等價條件之一成立的:  在任何海廷代數中,最小0和最大元素1都是正規的。  任何海廷代數的正規元素都構成一個布林代數。除非海廷代數的所有元素都是正規的,這個布林代數都不會是這個海廷代數的子格,因為並運算將是不同的。

  阿蘭德·海廷(1898年-1980年)自己感興趣於以這種型別的結構來澄清直覺主義邏輯的基礎地位。皮爾士定律的案例說明了海廷代數的語義角色,並給出皮爾士定律不能從直覺主義邏輯的基本定律中推匯出來的最簡單的已知證明。  如果用海廷代數的術語解釋直覺主義命題邏輯的公理,則對於任何值到公式變數的指派下的任何海廷代數,它們將求值得到最大元素1。例如,通過偽補元的定義,formula_38是最大元素"x"使得formula_39。這個不等式對任何"x"都滿足,所以最大的這種"x"是1。  進一步的,肯定前件規則允許從公式P和P → Q匯出公式Q。在任何海廷代數中,如果P有值1,並且P → Q有值1,因為它意味著formula_40,所以formula_41;因此Q只能有值1。  這意味著如果一個公式可以從直覺主義邏輯中演繹出來,即從它的公理通過肯定前件推匯出來,則在任何值到公式變數的指派下的任何海廷代數中,它總是有值1。但是你可以一個海廷代數在其中皮爾士定律的值不總是1。考慮上面給出的三元素代數{0,1⁄2,1}。如果我們指派1⁄2到P並指派0到Q,則皮爾士定律 ((P → Q) → P) → P的值是1⁄2。這得出了皮爾士定律是不能直覺主義邏輯推導的。這在型別論中的蘊涵詳情請參見柯里-霍華德同構。  反過來也是可證明的:如果一個公式總是有值1,則它是可以從直覺主義邏輯的公理系統演繹出來的,所以“直覺主義有效”的公式嚴格的是永遠有值1的公式。這類似於“經典有效”公式是在兩元素布林代數中在對公式變數的任何可能真和假指派下永遠有值1的公式,它們在通常的真值表意義上是重言式。從邏輯的立場,海廷代數是普通真值系統的推廣,它的最大元素1可比擬於真。平常的二值邏輯系統是海廷代數的特殊情況,和最小的非平凡的系統,在其中僅有的代數元素是1(真)和0 (假)。
在數學裡,海廷代數(Heyting algebra)是一特殊的偏序集,經由廣義化布林代數而成,得名於阿蘭德·海廷。海廷代數是作為直覺主義邏輯的模型而產生的,是一種排中律不總是成立的邏輯。完全海廷代數是無點拓撲學的核心。