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  1637年,費馬在閱讀丟番圖《算術》拉丁文譯本時,曾在第11卷第8命題旁寫道:畢竟費馬沒有寫下證明,而他的其它猜想對數學貢獻良多,由此激發了許多數學家對這一猜想的興趣。數學家們的有關工作豐富了數論的內容,推動了數論的發展。  尤拉在1770年的時候,證明了n=3時定理成立。  1825年,高斯和熱爾曼同時獨立證明了費馬大定理5次冪。  費馬大定理提出之後的二百年內,對很多不同的特定的formula_1,費馬大定理被證明了。但對於一般情況,人們仍一籌莫展。  1908年,德國人「保羅·弗里德里希·沃爾夫斯凱爾」宣佈以10萬馬克作為獎金獎給在他逝世後一百年內,第一個證明該定理的人,吸引了不少人嘗試並遞交他們的「證明」。在一戰之後,馬克大幅貶值,該獎金的吸引力也大幅下降。  1983年,格爾德·法爾廷斯證明了莫德爾猜想。作為推論,對於給定的整數formula_2,至多存在有限組互素的formula_3使得formula_4。  1986年,格哈德·弗賴(Gerhard Frey)提出了“ε-猜想”:若存在formula_3使得formula_4,即如果費馬大定理是錯的,則橢圓曲線  會是谷山-志村猜想的一個反例。格哈德·弗賴的猜想隨即被肯尼斯·阿蘭·黎貝證實。此猜想顯示了費馬大定理與橢圓曲線及模形式的密切關係。  1995年,安德魯·懷爾斯和理查·泰勒在一特例範圍內證明了谷山志村猜想,弗賴的橢圓曲線剛好在這一特例範圍內,從而證明了費馬大定理。  懷爾斯證明費馬大定理的過程亦甚具戲劇性。他用了七年時間,在不為人知的情況下,得出了證明的大部分;然後於1993年6月在一個學術會議上宣佈了他的證明,並瞬即成為世界頭條。但在審批證明的過程中,專家發現了一個極嚴重的錯誤。懷爾斯和泰勒之後用了近一年時間嘗試補救,終在1994年9月以一個之前懷爾斯拋棄過的方法得到成功,這部分的證明與巖澤理論有關。他們的證明刊在1995年的《數學年刊》("Annals of Mathematics")之上。  在懷爾斯證明之前,沃爾夫斯凱爾委員會(Wolfskehl committee)收到了數千個不正確的證明,所有紙張疊加達到約10英尺(3米)的高度。 僅在第一年(1907-1908),有621份證明被提交了,但到了20世紀70年代,提交率已降至每月大約3-4次。 根據沃爾夫斯凱爾委員會評論家施裡希廷(F. Schlichting)的說法,大多數證明都是基於學校教授的基本方法,並且提交證明的人大多“有技術教育但職業生涯失敗”。用數學歷史學家霍華德·伊夫斯的話來說,“費馬大定理在數學裡有一個特殊的現象,即在於它是錯誤證明數量最多的數學題。”
費馬大定理(亦名費馬最後定理,,英語:Fermat's Last Theorem),其概要為: