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  試證明每一個完全立方整數皆為9的倍數, 或比9的某倍數多1, 或比9的某倍數少1.  證明: <br>每個立方數皆為某個整數"n"的立方. 每個整數"n"或者為3的倍數, 或者比3的某個倍數多1或少1. 是故以下3種情形即窮舉所有可能.

  數學家會盡量不用分類數目很多的窮舉法, 因為這看上去不優雅. 以下舉一個例子來解釋何以這樣的證明顯得不優雅, 這個例子是證明所有現代夏季奧運會的舉辦年份都能被4整除.  證明: 現代首屆夏季奧運會於1896年舉辦, 然後每4年舉辦一次(忽略掉因兩次世界大戰而未能舉辦的那幾屆). 因為 1896 = 474 × 4 能被4整除, 下一屆奧運會的年份為 474 × 4 + 4 = (474 + 1) × 4, 同樣能被4整除, 以下類推(這個證明用的是數學歸納法). 命題得證.  這個命題也可用窮舉法來證, 即列出所有曾舉辦過夏季奧運會的年份, 核實其皆能被4整除. 到2016年為止, 夏季奧運會共舉辦過28次, 所以這是一個分了28種情形的窮舉證明. 用到數學歸納法的證明不僅更優雅, 且連帶對未來無限多次夏季奧運會都證明了命題; 而用窮舉法則需在每次開過夏季奧運會之後再做一次核驗.

  窮舉證明中所分情形總數沒有上限. 有時只需劃分兩三種情形, 有些時候卻可以有多達數千乃至數百萬種情形. 例如, 若要嚴格解答一個國際象棋殘局, 便可能須考察該殘局的博弈樹中所包含的數量甚巨的允許局面.  四色定理的第一個證明是一個分了1936類情形的窮舉證明. 這個證明曾引發爭議, 因為其中大多數情形是用計算機程式而不是手寫證明來核驗. 目前已知最短的四色定理證法仍需劃分超過600類情形.  一般而言, 分類的數目越多, 整個證明包含錯誤的概率就越大. 一個分類數目浩大的窮舉證明會給人留下這樣的印象, 那就是所證定理能夠成立僅僅是一種巧合, 而不是因為某些底層的原理或聯絡. 其它型別的證明——例如使用數學歸納法的證明——會被認為更加優美. 但是, 有一些重要的定理, 迄今並未發現不用窮舉法的證明, 諸如
窮舉法,亦稱作分類證明、分類分析證明、完全歸納法或暴力法, 是一種數學證明方法, 它將所求證的命題分為有限種情形或是等價情形的集合, 然後就每種型別分別檢驗該命題是否成立. 這是一種直接證明法. 窮舉法證明包括兩階段: