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  以下的代數運算式可以看到運算數及運算元:  其中+是加法的符號,即運運算元(operator)。  運算元3是加法的一個運算元,後面跟著運算元,運算元'6'是加法的另一個運算元。  運算的結果是9,也稱為加法的和。  運算數也可以稱為是「運算元中的一個輸入」。

  

  運算數可以很複雜,也可以是由運算數及運算元組成的運算式。  在上述的運算式中,(3 + 5)是乘法的第一個運算數,而2是第二個運算數。 運算數(3 + 5)本身也是運算式,其中包括運算元加號,以及二個運算數3和5。

  運算元運算的順序會影響運算的結果:  上述算式中,乘法會在加法前先計算,乘法的運算數分別為5和2,而加法的運算數分別為3和5 × 2。

  數學運算有不同的表示法,運算數和運算元的對應位置也有所不同。其中最常用的是中綴表示法,二元運算元會放在二個運算數的中間,不過也有其他的表示法,像是字首表示法(也稱為波蘭表示法)及逆波蘭表示法(也稱為逆波蘭表示法),這種表示法較常在電腦科學中出現。  以下是不同表示法的比較,都是表示1和2相加: 較複雜的例子如: 以上三個式子皆代表10先除以二,與1相加後再取絕對值。其中,formula_3表示一數的絕對值。

  字首表示法和字尾表示法中不需處理運算次序的問題,但中綴表示法需考慮到各運算元的運算次序,可以用以下的英文句子助憶:  Please excuse my dear Aunt Sally.  其中單字的第一個字母表示以下的詞:  在數學運算中,運算順序是從左到右,由最左側開始,找到需最先計算的運算元,進行計算,再計算第二重要的運算元......,例如以下的運算式:  第一個要處理的是括號內的運算式,此處括號內的運算式只有(2 + 2),在括號內要最先計算的算式為2,其數值為4,在計算後,剩下的運算式為:  接下來要處理的仍是括號內的運算式,此處括號內的運算式為(2 + 4) = 6,因此剩下的運算式為:  在計算完括號內的運算式後,繼續從左到右找最先要計算的運算式,接下來要最先計算的運算式為冪次,對應的算式為2,其數值為4,因此剩下的算式為  接下來要計算的是乘法,,因此算式變成  依運算順序,要考慮的是除法,不過沒有除法,再來要考慮的加法也沒有出現,因此要處理的是減法  因此算式4 × 2 − (2 + 2)的結果為10。  在中綴表示法中,運算順序非常重要,若運算順序錯誤,可能會算到錯誤的數值,只有每個運算都依正確的運算順序計算,才會有正確的結果。

  運算元需要運算數(運算元)的個數稱為元數。運算元可以依元數分為一元運算(一個運算元)、二元運算(二個運算元)及三元運算(三個運算元)等。
數學上的運算數(operand)是指數學運算的物件,以此進行數學運算。