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  若 G 為一矩陣,它生成線性碼 "C" 的碼字的方式為, 其中 w 是線性碼 "C" 的一個碼字,而 s 是任意向量。 線性 formula_1 碼的生成矩陣的格式為 formula_2,其中 "n" 為碼字的長度,"k" 為資訊位元的數量(作為向量子空間的 "C" 的維數),"d" 為碼的最小距離,而 "q" 為有限域的大小, 即字典中符號的個數(因此 "q" = 2 表示二元碼,等等。)冗餘位元的數量用 "r = n - k" 表示。  生成矩陣的"標準"形式為, 其中 formula_4 是 "k"×"k" 單位矩陣而 P 是 "k"×"r" 矩陣。當生成矩陣為標準形式時,碼 "C" 在其前 "k" 個座標位置為系統碼。  生成矩陣可以用來構建一個碼的奇偶檢驗矩陣(反過來也可以)。如果生成矩陣 "G" 是標準形式 formula_3,那麼 "C" 奇偶校驗矩陣就是 其中 formula_7 是 formula_8 矩陣的轉置。這是由於 formula_9 的奇偶檢驗矩陣是對偶碼 formula_10 的一個生成矩陣。

  如果一個碼可以由另一個碼通過下列兩種變換得到的話,則碼 "C" 與碼 "C" 是"等價"的(記為"C" ~ "C"):  等價碼的最小距離相同。
在編碼理論中,生成矩陣(英語:generator matrix)是一個矩陣,該矩陣的行是線性碼的一組基。所有碼字都是該矩陣的行的線性組合,也就是說,線性碼是其生成矩陣的行空間。