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  對 "n" > 1,群 A 是對稱群 S 的交換子群,指數為 2,從而有"n"!/2 個元素。它是符號群同態 sgn : "S" → {1, −1} 的核。  群 "A" 是阿貝爾的當且僅當 "n" ≤ 3,單當且僅當 "n" = 3 或 "n" ≥ 5。注意 A 事實上是 3 階單群。A 與 A 是 1 階群,一般不稱為單的,而 A 有一個非平凡正規子群從而不單。A 是最小非阿貝爾單群,階數為 60,也是最小不可解群。

  在對稱群中,A 的共軛類由有相同輪換型的元素組成。但是如果輪換型別只由沒有兩個長度相等的奇數長的輪換組成,這裡長為 1 的輪換包含在輪換型中,則對這樣的輪換型恰有兩個共軛類 。  例如:

  對 "n" > 3,除了 "n" = 6,"A" 的自同構群就是 S 的自同構群,其內自同構群為 "A" 外自同構群為 Z;外自同構來自用一個奇置換共軛。  對 "n" = 1 與 2,自同構群平凡。對 "n" = 3 自同構群是 Z,其內自同構群平凡外自同構群為 Z。  "A" 的外自同構群是克萊因四元群 "V" = Z × Z,這也是 "S" 的自同構群。 "A" 另外的自同構將三輪換(比如 (123))與 3 型元素(比如 (123)(456))交換。

  在小交錯群與小李型群之間有一些同構。他們是  更顯然有 A 同構於迴圈群 Z,以及 A 與 A 同構於平凡群(也是 SL("q")=PSL("q") 對任何 "q")。

  "A" 是說明拉格朗日定理的逆命題一般不成立的最小群:給定一個有限群 "G" 和 |"G"| 的一個因子 "d",不一定存在 "G" 的一個 "d" 階子群。群 "G" = "A",階為 12,沒有 6 階子群。有三個元素的子群(由三個物件的輪換旋轉生成)再加上任何一個其它元素生成整個群。

  交錯群的群同調體現了類似穩定同倫理論中的穩定性:對足夠大的 "n" 是常值。

  第一同調群與阿貝爾化相同,因為 formula_1 除去已經提到的例外是完全群(完滿群),從而有

  當 "n" 等於 5 或大於等於 8 時,交錯群 A 的舒爾乘子是 2 階迴圈群;在 6 和 7 時有一個三重複蓋,則舒爾乘子的階數為 6。
數學中,交錯群(英語:alternating group)是一個有限集合偶置換之群。集合 {1...,"n"} 上的交錯群稱為 "n" 階交錯群,或 "n" 個字母上的交錯群,記做 A 或 Alt("n")。