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  漸開線方程曲線的引數化定義的函式( x(t), y(t) ) 是:  formula_7<br><br>formula_8

  

  圓的漸伸線會形成一個類似阿基米德螺線的圖形.  其中formula_11是圓的半徑,formula_12為引數  其中 formula_11 是圓的半徑 formula_17為引數  通常,一個圓的漸開線常被寫成寫成:  尤拉建議使用圓的漸開線作為齒輪的形狀, 這個設計普遍存在於目前使用,稱為漸開線齒輪。

  一個懸鏈線的漸開線 會通過此懸鏈線的頂點,形成曳物線。 在笛卡兒座標系中,一個懸鏈線的漸開線的引數方程可以寫成:  formula_20<br>  formula_21<br>  其中"t" 是引數,而sech是雙曲正割函式(1/cosh(x))  衍生  用formula_22  我們得到 formula_23  且formula_24.  替代成 formula_25  可得到 formula_26.

  "一個" 擺線的漸開線是另一個與它 全等的擺線 在笛卡兒座標系中,一個擺線的漸開線的引數方程可以寫成:  其中 "t" 是角度, "r" 是 半徑
漸伸線(involute)(或稱漸開線(evolvent))和漸屈線(evolute)是曲線的微分幾何上互為表裡的概念。若曲線A是曲線B的漸伸線,曲線B是曲線A的漸屈線。