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  Β函式具有以下對稱性質:  當x,y是正整數的時候,我們可以從伽馬函式定義得到如下式子:  它有許多其它的形式,包括:  其中formula_12是伽瑪函式。  就像伽瑪函式描述了階乘一樣,我們也可以用貝塔函式來定義二項式係數:

  為了推出兩種函式之間的關係,我們把兩個階乘的乘積寫為:  現在,設formula_15, formula_16,因此:  利用變數代換formula_18和formula_19,可得:  因此,有:

  貝塔函式的導數是:  其中formula_23是雙伽瑪函式。

  斯特靈公式給出了一個用來近似計算貝塔函式的公式:

  不完全貝塔函式是貝塔函式的一個推廣,把貝塔函式中的定積分用不定積分來代替,就像不完全伽瑪函式是伽瑪函式的推廣一樣。  不完全貝塔函式定義為:  當"x" = 1,上式即化為貝塔函式。  正則不完全貝塔函式(或簡稱正則貝塔函式)由貝塔函式和不完全貝塔函式來定義:  當"a"和"b"是整數時,計算以上的積分(可以用分部積分法),可得:  正則不完全貝塔函式是Β分佈的累積分佈函式,可由二項式分佈描述一個實隨機變數X的機率分佈:  formula_28  其中p為試驗成功機率,n為樣本數。
Β函式,又稱為貝塔函式或第一類尤拉積分,是一個特殊函式,由下式定義: