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  當分析有的問題時(尤其是當有許多約束條件的時候),最好儘量選擇獨立的廣義座標。因為,這樣可以減少代表約束的變數。但是,當遇到非完整約束時,或者當計算約束力時,就必須使用關於這約束力的,相依的廣義座標。  在三維空間裡,假設一個物理系統擁有formula_1顆粒子;那麼,這系統的自由度是formula_2。再假設這系統有formula_3個完整約束;那麼,這系統的自由度變為formula_4。必須用formula_5個獨立廣義座標formula_6與時間formula_7來完全描述這系統的運動。座標的轉換方程式可以表示如下:  雖然我們可能會遇到複雜的系統時,這轉換方程式具有足夠的靈活性來選擇最合適的座標。在思考虛位移與廣義力時,這轉換方程式也可以用來建造微分。

  一個復擺,被約束地移動於一垂直平面,可以用四個直角座標formula_9來描述。但是,這系統的自由度是2;我們可以用兩個廣義座標來更精簡地描述這雙擺運動: 這裡,  一粒珠子,被約束地移動在一條穿過它的鐵絲上,自由度是1。它的運動可以用一個廣義座標來描述 這裡,formula_14是珠子離鐵絲上一個參考點的徑長。這三維空間運動已被減縮為一維空間運動了。  一個物體,被約束在一個表面上,自由度是2;雖然它的運動也是嵌在三維空間裡。如果這表面是球表面,一個很好的選擇是 這裡,formula_16與formula_17是球座標系的角座標。因為formula_18座標是常數,可以被忽略掉。
廣義座標是不特定的座標。假若,我們用一組廣義座標來導引方程式,所得到的答案,可以應用於較廣泛的問題;並且,當我們最後終於設定這座標時,答案仍舊是正確的。拉格朗日力學,哈密頓力學都需要用到廣義座標來表示基要概念與方程式。