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  科斯明·莫齊生於羅馬尼亞卡拉什-塞維林縣雷希察。他少時在家鄉球隊雷西察學校足球會接受青訓。後來,他加盟克拉約瓦大學1948足球俱樂部青年隊。2002年夏天,他被提拔到克拉約瓦大學1948一隊,參加羅馬尼亞足球甲級聯賽。

  2005年夏天,莫齊自由轉會羅馬尼亞足球甲級聯賽布加勒斯特迪納摩足球俱樂部,效力七個賽季,被視為球隊的重要一員。加盟後,他幫助球隊贏得了2005年羅馬尼亞超級盃冠軍、2006年至2007年羅馬尼亞足球甲級聯賽冠軍和2011年至2012年羅馬尼亞杯冠軍。  效力布加勒斯特迪納摩期間,他曾在2008年夏天至2009年1月間被租借到錫耶納足球俱樂部,參加2008年至2009年義大利足球甲級聯賽。

  2012年夏天,莫齊以40萬歐元的價格轉會到保加利亞足球甲級聯賽拉茲格勒盧多戈雷茨足球俱樂部。在盧多戈雷茨,他幫助球隊連續七年蟬聯聯賽冠軍、一次奪得保加利亞杯冠軍、四次贏得保加利亞超級盃冠軍。  2014年8月27日,2014–15年歐洲冠軍聯賽外圍賽及附加賽圈的附加賽第二回合,盧多戈雷茨主場面對羅馬尼亞球隊布加勒斯特星。90分鐘的比賽後,總比分戰成1比1平,比賽進入加時賽。加時賽即將結束時,盧多戈雷茨門將弗拉迪斯拉夫·斯托揚諾夫被紅牌罰下。這時盧多戈雷茨的換人名額已經用完,不得不讓科斯明·莫齊客串門將。加時賽兩隊均無建樹,比賽進入點球大戰。莫齊在第一輪將點球罰進,並在隨後作為門將撲出了對手的兩粒點球,幫助盧多戈雷茨晉級2014–15年歐洲冠軍聯賽分組賽。此前,科斯明·莫齊效力的布加勒斯特迪納摩足球俱樂部正是布加勒斯特星足球俱樂部的同城死敵。為表彰他的貢獻,拉茲格勒盧多戈雷茨足球俱樂部將盧多戈雷茨競技場的一面看臺命名為科斯明·莫齊看臺。

  莫齊曾代表羅馬尼亞21歲以下國家足球隊參加2006年歐洲U-21足球錦標賽外圍賽。  2008年2月6日,羅馬尼亞同以色列的友誼賽上,莫齊在比賽結束前替補出場,比賽時間僅有1分鐘,這是他首次代表成年國家隊上場。同年夏天,當時只有23歲的莫齊隨羅馬尼亞國家隊參加了2008年歐洲足球錦標賽,但他沒有在這屆盃賽中出場。2016年歐洲足球錦標賽莫齊再次進入了正式名單,但同樣沒有獲得上場機會。此外,他還代表羅馬尼亞隊參加了2010年、2018年兩屆國際足協世界盃外圍賽,2012年、2016年、2020年三屆歐洲國家杯歐洲國家杯外圍賽(2016年歐洲國家杯外圍賽作為替補球員,並未出場),以及2018–19年歐洲國家聯賽。
高斯米·約瑟夫·摩迪(;1984年-12月3日)是一位羅馬尼亞足球運動員,現在效力於保加利亞足球甲級聯賽球隊拉茲格勒盧多戈雷茨足球俱樂部,場上的位置為中後衛。他曾代表羅馬尼亞國家足球隊參加歐洲足球錦標賽等賽事。