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  樑在受到側向力時,其內部會變形,而且會產生應力。準靜(quasi-static)彎曲是假設彎曲產生的形變以及應力不隨時間而變化。若考慮一水平梁,兩側固定,中間受到往下的力,樑的上半部會受到壓縮力,而樑的上半部會受到拉伸力。由於其側向力,會產生以下兩種內應力:  後二個力會形成力偶或是矩 (物理),兩個力大小相等,方向相反。彎矩會抵抗樑受力彎曲時的變形特性。若一些簡化的假設成立,可以精確估測樑上的應力分佈。

  在細長樑的尤拉-伯努力棟樑方程中,重要的假設是「平面截面在受力後仍維持平面」,換句話說,不考慮剪力對截面的影響(無剪下形變)。而且線性的應力應力分佈只適用於最大應力小於材料屈服強度情形。(條目塑性彎曲會探討應力超過屈服強度的情形。)在材料屈服時,截面受到的最大應力(在離樑的中性軸最遠的位置)定義為抗撓強度。  考慮以下條件成立的樑:  此情形下,描述樑形變(formula_1)可以近似為:  其形變相對formula_3的二次導數可以視為曲率,formula_4是楊氏模量,formula_5是截面的截面二次軸矩,formula_6是樑的內部彎矩。  若細長樑沿著其軸向也是同質,而且其截面不會沿著軸而變化,而且也因為側向負荷formula_7而變形,可以得到: 這就是樑彎曲的尤拉-伯努力方程(尤拉-伯努力棟樑方程)。  若找到了樑形變位移的解,可以用下式計算彎矩(formula_6)及剪力(formula_10)  簡單的樑彎曲常用尤拉-伯努力棟樑方程來分計。可以適用簡單彎曲理論的條件如下: 在承受彎曲負荷時,沿著樑的軸上會產生壓縮力及伸張力。這些力會造成樑內部的應力。最大壓縮應力出現在樑的最上方,最大拉伸應力出現在樑的最下方。在中間的應力會呈線性變化,因此在樑內部,有一些點的彎曲應力為零。這些點的軌跡的軌跡稱為中性軸(neutral axis)。因為中性軸不受應力,中性軸附近的應力也比較小,若截面中的各個位置都是均質的,在中性軸附近的材料利用率較低,比較不經濟。寬緣樑(如工字樑)及桁架箱梁在應力較少的部分減少材料使用,因此可以減少總材料使用。  在純彎曲下,決定彎曲應力的公式如下: 其中

  

  方程式formula_19只在最大應力(離中性軸最遠的位置)小於材料降伏應力的情形下。若負荷更大,則應力分佈就會是非線性分析,延展性材料最後會進入「塑性鉸鏈」(plastic hinge)的情形,也就是在樑的各處應力大小都等於降伏應力,在中性軸的位置出現應力的不連續,從壓應力轉變成拉伸壓力。塑性鉸鏈狀態一般會用在鋼結構設計時的極限狀態。

  上述推導只用在截面對稱的條件。針對非對稱截面的均質樑,樑的最大彎曲應力如下:  其中formula_21是截面上一點的座標formula_22及formula_14是相對位於幾何中心y軸和z軸的彎軸。formula_24和formula_16是相對y軸和z軸的截面二次軸矩,formula_26是面積乘積矩(Product moment of area)。用這些公式可以計算任意截面、任意彎矩下,在截面任意點的彎曲應力。其中formula_27不會隨截面上的不同位置而改變。

  針對樑的大幅形變,可以用以下延伸版本的公式來計算。其假設如下:  若彎曲半徑formula_28不到截面高度h的十倍時,需以大變形來考慮:  配合上述假設,大彎曲形變的應力為:  其中 上式的通解為 其中formula_37是常數,且 formula_38

  瑞利在1877年修正了尤拉-伯努力彎曲理論,多考慮了樑的截面的轉動慣量造成的效應。鐵木辛柯在1922年進一步的修正,多考慮了剪力的影響。鐵木辛柯-瑞利理論中允許樑的中表面之法向的剪力形變。  針對細長、各向同性、均質、截面積不變的樑,在受到動態側向負載下,鐵木辛柯-瑞利理論的動態彎曲方程為  其中formula_40是截面的極慣性矩,formula_41 是樑單位長度下的質量,formula_28是樑的密度,formula_32是截面積,formula_44是剪力模量,formula_45是剪力修正係數(shear correction factor)。針對帕鬆比formula_46接近0.3的材料,剪力修正係數近似為

  若樑沒有側向力時,鐵木辛柯-瑞利理論的簡諧振動方程如下 此式求解時,考慮formula_1的各階導數需要是相同形式(才能互相抵消),因此其解為formula_50的形式。因此可以匯出特徵方程式 此四次方程的解為 其中 無外力振動下,鐵木辛柯-瑞利樑方程的通解為

  樑的特點是其中一個方向的尺寸遠大於另外二個方向的尺寸。一結構若其中一個方向的尺寸遠小於另外二個方向的尺寸,則稱為平板。有許多理論要描述平板在受力下的形變以及應力分佈(板理論),其中有二種理論比較常用,分別是

  克希荷夫–勒夫平板理論的假設是  上述的假設意味著 其中formula_56是板上一點的形變,而formula_57是中表面上的位移。  應變和位移的關係如下  平衡方程式為 其中formula_7是和平板表面垂直的力  若以位移來表示,在沒有外力下,各向同性、線彈性平板的平衡方程為 若以直接張量表示法,可以表示如下

  明德林–賴斯納平板理論的假設類似克希荷夫–勒夫平板理論,和中表面垂直的直線在形變後仍然是直線,而且不會延展。但是和克希荷夫–勒夫平板理論不同的是:表面垂直的直線在形變後不一定仍和中表面垂直。平板的位移為 其中formula_64是法向的旋轉量。  依照以上假設,應變和位移之間的關係是 其中formula_66是剪力修正係數。  平衡方程為 其中

  

  平板的動態理論會決定在平板上震波的傳播,以及其駐波以及振動模態。克希荷夫平板動態彎曲的的統御方程如下 其中(假設板的密度為formula_70) 以及  以下是一些圓形平板的振動模態。
彎曲(bending)也稱為屈曲(flexure),為材料力學的名詞.是指一形狀狹長的結構件固體,受到和其長軸垂直的外力時,固體變形的情形。