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  若圖中有尤拉回路,因為尤拉回路通過所有的邊,因此任何一個尤拉回路即為此問題的解。  若圖中不存在尤拉回路,其中必存在有奇數個邊的端點,且這類的端點一定大於等於2個。因此有些邊需要再重複一次,使奇數邊的端點變為偶數邊的端點。  假設有一個鎮有14條路及9個路口(路口分別編號為 1,2,...,9),其路和路口對應的圖(右邊第 1 圖,邊上的數字是各邊的 cost)中有4個端點(編號 1, 3, 6 及9)有奇數個邊通過,因此這個圖不存在尤拉回路。後續要作的在圖中使幾個邊重複,使圖中所有的端點均有偶數邊通過。例如若圖中 {1,3} 及 {6.9} 邊重複,所有的端點均有偶數邊通過。不過增加的長度不一定最少。  為了要確定重複哪個邊可以使原圖的端點都有偶數邊通過,且增加長度最少。先畫出所有奇數邊的端點的完全圖 formula_1 (右邊第 2 圖),邊上的數字是從一端點到另一端點(可以經過其他完全圖 formula_1 中省略的點)的最短長度。若選擇邊 {1,6} 及 {3,9},所有端點都經過一次,而總長度 formula_3最短。  因此原來的圖中,連線端點 1 和 6, 端點 3 和 9 的邊再重複一次,所有端點均有偶數個邊通過(右邊第 3 圖)。因此任一個尤拉路徑即為此問題的解答,如以下的端點順序 (1,2,3,4,9,3,1,8,7,3,9,7,6,9,5,6,7,8,1) 即為一解。圖中紅色的部分即為重複的邊。
郵遞員問題(也稱郵路問題,Route Inspection Problem,或中國郵路問題,China Route Inspection Problem,或中國郵遞員問題Chinese Postman Problem)是一個圖論問題。此問題為在一個連通的無向圖中找到一最短的封閉路徑,且此路徑需通過所有邊至少一次。