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  兩個係數域為"K"的"n"×"n"的矩陣"A"與"B"為域"L"上的相似矩陣當且僅當存在一個係數域為"L"的"n"×"n"的可逆矩陣"P",使得:  這時,稱矩陣"A"與"B"“相似”。"B"稱作"A"通過相似變換矩陣:"P"得到的矩陣。術語相似變換的其中一個含義就是將矩陣"A"變成與其相似的矩陣"B"。

  相似變換是矩陣之間的一種等價關係,也就是說滿足:  矩陣間的相似關係與所在的域無關:設"K"是"L"的一個子域,"A"和"B"是兩個係數在"K"中的矩陣,則"A"和"B"在"K"上相似當且僅當它們在"L"上相似。這個性質十分有用:在判定兩個矩陣是否相似時,可以隨意地擴張係數域至一個代數閉域,然後在其上計算若爾當標準形。  如果兩個相似矩陣"A"和"B"之間的轉換矩陣"P"是一個置換矩陣,那麼就稱 "A"和"B"“置換相似”。 如果兩個相似矩陣"A"和"B"之間的轉換矩陣"P"是一個酉矩陣,那麼就稱 "A"和"B"“酉相似”。譜定理證明了每個正規矩陣都酉相似於某個對角矩陣。

  兩個相似的矩陣有許多相同的性質:  這種現象的原因有兩個:  因此,在給定了矩陣"A"後,只要能找到一個與之相似而又足夠“簡單”的“規範形式”"B",那麼對"A"的研究就可以轉化為對更簡單的矩陣"B"的研究。比如說"A"被稱為可對角化的,如果它與一個對角矩陣相似。不是所有的矩陣都可以對角化,但至少在複數域(或任意的代數閉域)內,所有的矩陣都相似於一些被稱為若爾當標準形的簡單的矩陣。另一種標準形:弗羅貝尼烏斯標準形則在任意的域上都適用。只要檢視"A"和"B"所對應的標準形是否一致,就能知道兩者是否相似。
線上性代數中,相似矩陣(英語:similar matrix)是指存在相似關係的矩陣。相似關係是兩個矩陣之間的一種等價關係。兩個"n"×"n"矩陣"A"與"B"為相似矩陣當且僅當存在一個"n"×"n"的可逆矩陣"P",使得: