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  第"n"個質數"p"的質數階乘"p#"定義為前"n"個質數的積:  其中"p"是第"k"個質數。  例如,"p#"代表前五個質數的乘積:  前幾個質數階乘"p#"是:  並定義"p#" = 1 為空積。  質數階乘"p#"的漸進遞增為:  其中:

  一般情況下,對於正整數"n"的一質數階乘"n#"(或稱作自然質數階乘)也可以被定義為:  其中,π("n")是質數計數函式,表示小於或等於某個實數"n"的質數的個數。  它等於: 例如,12# 代表質數≤ 12:  因為π(12) = 5,所以這個算式也可以寫成:  前幾個自然質數階乘"n#"是: 不難發現當n為合成數時,"n#"的值總是與"(n-1)#"相同。例如上面提及的"12# = p# = 11#",因為12為合成數。  "n#"的自然對數是第一個切比雪夫函式,記為formula_8 或 formula_9。  質數階乘"n#"的漸進遞增為:  質數階乘的概念可以用於證明素數是無限的。(參見證明黎曼ζ函式的尤拉乘積公式)

  黎曼ζ函式在超過1的正整數可以質數階乘與 Jordan's totient function formula_11表示:  formula_12
質數階乘(又稱:質數階乘)是所有小於或等於該數的質數的積,自然數"n"的質數階乘,寫作"n"#。例如10以下的質數有:2,3,5,7,所以10# = 7×5×3×2 = 210。第n個質數階乘的值,寫作p#。例:第三個質數為5,所以p# = 5# = 5×3×2 = 30。 質數階乘與階乘不同於,質數階乘是質數乘積而階乘是自然數乘積。 質數階乘由Harvey Dubner定義並命名。