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  雅可比橢圓函式有十二種,各對映到某個矩形的頂點連線。此諸頂點記作 formula_1 formula_2 formula_3 formula_4。  視此矩形為複數平面的一部分,formula_5 是原點,formula_2 是實軸上的一點 formula_7 是 formula_8,formula_4 是 formula_10。formula_11 與 formula_10 稱作四分之一週期。  十二個橢圓函式分別記為 formula_13。為方便起見,取變數 formula_14意指矩形上的任一對頂點,則函式 formula_15 是唯一滿足以下性質的週期亞純函式  表列如次: 一般而言,須以平行四邊形代替上述矩形,以考慮更一般的週期。

  以上定義略顯抽象,更具體的定義是將之表為某類橢圓積分(第一類不完全橢圓積分)之逆。設  橢圓正弦函式 sn "u" 定義為  而橢圓餘弦函式 cn "u" 定義為  同理,橢圓德爾塔函式有 這裡的 formula_30 是自由變元,通常取 formula_31。  剩下的九種橢圓函式能由這三種構造。

  雅可比橢圓函式的反函式可以像三角函式與反三角函式那樣被定義。因為橢圓函式往往是橢圓積分之逆,這些反函式也都可以用勒讓德橢圓積分來描述。如同反三角函式一樣,雅可比橢圓函式的反函式也是多值的,因此需要支割線。以下是部分反函式的積分表達:

  雅可比橢圓函式也可以用Θ函式來定義。如果我們把formula_38簡寫為formula_39,把formula_40分別簡寫為formula_41(Theta常數),那麼橢圓模"k"是formula_42。如果我們設formula_43,我們便有:

  由此可見 (cn,sn,dn) 描出射影空間 formula_49 中兩個二次曲面之交,這同構於一條橢圓曲線。曲線上的群運算由下列加法公式描述:

  三個基本的雅可比橢圓函式的導數為:  根據以上的加法定理,可知它們是以下非線性常微分方程的解:
在數學中,雅可比橢圓函式是由卡爾·雅可比在1830年左右研究的一類橢圓函式。這類函式可用於擺之類的應用問題,並具有與三角函式相似的性質。