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  以下的方法可用來找出勾股數。設formula_6、formula_7和formula_8均是正整數,  若formula_7和formula_8是互質,而且formula_7和formula_8為一奇一偶,計算出來的formula_2就是素勾股數。(若formula_7和formula_8都是奇數,formula_2就會全是偶數,不符合互質。)  所有素勾股數可用上述列式當中找出,這亦可推論到數學上存在無窮多的素勾股數。

  以下是小於 100 的素勾股數: 讓我們把上述列式重組至以下列式:  有些勾股陣列可以有同一個最小的勾股數。第一個例子是 20,它在以下兩組勾股數之中出現:formula_21與formula_22。  其中最先例子是5,它在以下兩組勾股數之中出現formula_23及formula_24。  在 15,386 組素勾股數的 1229779565176982820,它的最小與最大的勾股陣列是:  與  試考慮它的質因數分解  它質因數的個數涉及不少素勾股數。當然,數學上存在比它大的素勾股數。

  若需要一組最小數為奇數的勾股數,可任意選取一個 3 或以上的奇數,將該數自乘為平方數,除以 2,答案加減 0.5 可得到兩個新的數字,這兩個數字連同一開始選取的奇數,三者必定形成一組勾股數。但卻不一定是以這個選取數字為起首勾股數的唯一可能,例如formula_36並非是以 27 為起首的唯一勾股數,因為存在另一個勾股數是formula_37,同樣也以 27 為首。  對於任何大於1的整數formula_38,formula_39、formula_40與formula_41,三個數必為畢氏數,例如:代入formula_38為2,則formula_39為5,formula_40為3,formula_41為4,formula_23為一組畢氏數。

  費馬最後定理指出,若formula_47,而formula_8是大於 2 的整數,formula_2即沒有正整數解。
勾股數,又名商高數或畢氏數(Pythagorean triple),是由三個正整陣列成的陣列;能符合勾股定理(畢式定理)「formula_1」之中,formula_2的正整數解。而且,基於勾股定理的逆定理,任何邊長是勾股陣列的三角形都是直角三角形。