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  給定"m"+1 個節點"t",分佈在[0,1]區間,滿足  一個"n"次B樣條是一個引數曲線:  它由"n"次B樣條基(basis B-spline)組成  P稱為控制點或de Boor點. "m"+1個"n"次B樣條基可以用Cox-de Boor遞迴公式 定義  當節點等距,稱B樣條為均勻(uniform)否則為非均勻(non-uniform)。

  當B樣條是均勻的時候,對於給定的"n",每個B樣條基是其他基的平移拷貝而已。一個可以作為替代的非遞迴定義是  滿足  滿足  其中  是截斷冪函式(truncated power function)

  當節點數和多項式次數相等時,B樣條退化為貝濟埃曲線。即函式的形狀由節點的位置決定。縮放或者平移節點向量不會改變基函式。  樣條包含在它的控制點的凸包中  "n"次B樣條的一個基 僅當在區間["t", "t"]上非0。就是 換句話說,如果我們操作一個控制點,我們只改變曲線在區域性的行為,而不像Bezier曲線那樣是全域性行為。

  

  常數B樣條是最簡單的樣條。只定義在一個節點距離上,而且不是節點的函式。它只是不同節點段(knot span)的指示函式。

  線性B樣條定義在兩個相鄰的節點段上,在節點連續但不可微。

  一個片斷上的B樣條的表示式可以寫作:  其中S是第"i"個B樣條片斷而P是一個控制點集,"i"和"k"是區域性控制點索引。控制點的集合會是formula_15的集合,其中formula_16是比重,當它增加時曲線會被拉向控制點formula_17,在減小時則把曲線遠離該點。 片段的整個集合"m"-2條曲線(formula_18)由"m"+1個控制點(formula_19)定義,作為"t"上的一個B樣條可以定義為  其中"i"是控制點數,"t"是取節點值的全域性引數。這個表示式把B樣條表示為B樣條基函式的線性組合,這也是這個名稱的原因。  有兩類B樣條-均勻和非均勻。非均勻B樣條相鄰控制點間的距離不一定要相等。一個一般的形式是區間隨著插入控制點逐步變小到0。

  關於此處涉及的演算法,在著作中有針對Bézier、B樣條(B-spline)以及非均勻有理B樣條(Nurbs)的相關演算法的詳細數學表達和程式實現方法。

  在幾何處理中,對引數曲線及曲面的求導是最基本的運算之一,由於參數列達的特性,在給定點的切線及法線可通過求導直接得到。 先來考察曲線的情形:採用本頁定義中的B樣條曲線表示式 formula_3 對引數formula_22進行求導: formula_23
在數學的子學科數值分析裡,B-樣條是樣條曲線一種特殊的表示形式。它是B-樣條基曲線的線性組合。B-樣條是貝茲曲線的一種一般化,可以進一步推廣為非均勻有理B樣條(NURBS),使得我們能給更多一般的幾何體建造精確的模型。