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  英國生物學家和統計學家弗朗西斯·高爾頓首先提出“相關”這一概念,英國數學家卡爾·皮爾遜在此基礎上做出了進一步發展。

  對於不同測量尺度的變數,有不同的相關係數可用:

  

  其中,"E"是數學期望,cov表示協方差,formula_2和formula_3是標準差。  因為formula_4,formula_5,同樣地,對於formula_6,可以寫成  當兩個變數的標準差都不為零,相關係數才有定義。從柯西-施瓦茨不等式可知,相關係數的絕對值不超過1。當兩個變數的線性關係增強時,相關係數趨於1或-1。當一個變數增加而另一變數也增加時,相關係數大於0。當一個變數的增加而另一變數減少時,相關係數小於0。當兩個變數獨立時,相關係數為0,但反之並不成立。這是因為相關係數僅僅反映了兩個變數之間是否線性相關。比如說,"X"是區間[-1,1]上的一個均勻分佈的隨機變數。"Y" = "X".那麼"Y"是完全由"X"確定。因此"Y"和"X"不獨立,但相關係數為0。或者說他們是不相關的。當"Y"和"X"服從聯合正態分佈時,其相互獨立和不相關是等價的。  當一個或兩個變數帶有測量誤差時,他們的相關性就受到削弱,這時,“反衰減”性(disattenuation)是一個更準確的係數。

  對於居中的資料來說(何謂居中?也就是每個資料減去樣本均值,居中後它們的平均值就為0),相關係數可以看作是兩個隨機變數中得到的樣本集向量之間夾角的cosine函式。一些實際工作者更喜歡用非居中的相關係數(與皮爾遜係數不相相容)。看下面的例子中有一個比較。例如,假設五個國家的國民生產總值分別是1、2、3、5、8(單位10億美元),又假設這五個國家的貧困比例分別是11%、12%、13%、15%、18%。則我們現在有兩個有序的包含5個元素的向量x、y:x =(1, 2, 3, 5, 8)、 y =(0.11, 0.12, 0.13, 0.15, 0.18) 使用一般的方法來計算向量間夾角(參考數量積),未居中的相關性係數如下: 上面的資料實際上是故意選擇了一個完美的線性關係:y = 0.10 + 0.01 x。因此皮爾遜相關係數應該就是1。把資料居中(x中資料減去E (x) = 3.8,y中資料減去E (y) = 0.138)後得到:x =(−2.8, −1.8, −0.8, 1.2, 4.2)、y =(−0.028, −0.018, −0.008, 0.012, 0.042),由此得到了預期結果:

  

  對於樣本對formula_10,相關係數的計算過程可表示為:將每個變數都通過減去平均值、再除以校正標準差後轉化為標準單位,乘積的平均值,再經過貝塞爾校正即為相關係數。  兩個變數的關係可以直觀地用散點圖表示,當其緊密地群聚於一條直線的周圍時,變數間存在強相關。  一個散點圖可以用五個統計量來概括:所有formula_11值的平均數formula_12,所有formula_11值的校正標準差(即樣本標準差)formula_14,所有formula_15值的平均數formula_16,所有formula_15值的校正標準差formula_18,相關係數formula_19。  其中:  那麼:  或寫成:  其中formula_23為貝塞爾校正。
在概率論和統計學中,相關(Correlation),顯示兩個隨機變數之間線性關係的強度和方向。在統計學中,相關的意義是用來衡量兩個變數相對於其相互獨立的距離。在這個廣義的定義下,有許多根據資料特點而定義的用來衡量資料相關的係數。