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  該級潛艇的建造於1993年12月21日即開始,原本預定在1998年就下水第一艘,但因為財務問題而延遲。到了1996年時,潛艇製造工程幾乎完全停止,根據一些報告認為當時其建設進度還不到10%。2003年時,建設工程得到了額外的資金,再度開始進行此時又再次對設計進行了更改。  到了2004年,儘管潛艇建造工程並未停止,但因為優先考慮到新型的北風之神級彈道核潛艇,亞森級首艦北德文斯克號(Severodvinsk)的建造到2010年前都未完成。2006年7月,俄羅斯軍事工業委員會副委員長弗拉迪斯拉夫·普丁林(Vladislav Putilin)宣稱在2015年之前,俄羅斯海軍將會有兩艘亞森級潛艇。2009年7月24日,亞森級第二艘潛艇——喀山號(Kazan)建設作業起工,7月26日俄羅斯海軍總司令部宣稱自2011年開始,每一年都將會有一艘新的通用核潛艇下水,且並非限定是亞森級。根據2009年8月來自美國海軍情報局的報告,亞森級潛艇的安靜程度應該會是俄中潛艇中最高者,但仍然不如美軍海狼級和弗吉尼亞級核潛艇。  2010年4月據報導,應在5月7日下水的第一艘亞森級因為「技術原因」而被迫延遲。2010年6月15日,首艦舉行了下水儀式。按照計劃,該潛艇將在2010年底或2011年初服役。據推測,第一艘亞森級潛艇耗費約10億美金,而有另外一個訊息來源指出實際上花了20億美金。 2012年8月據俄羅斯海軍網報道,亞森級在試航中出現反應堆動力不足,目前問題已經解決,亞森的服役將推遲到2013年,目前2號艦已經基本完成建造,3、4號艦的建造已經開始。  按2017年6月的最新訊息,亞森級7號艦將於同年7月28日起工建造,同時該艦也是本級的最後一艘(總計885型1艘,885M型6艘)。俄羅斯已決議在2018年以後簽約建造最新型的赫斯基級多功能攻擊核潛艇。亞森級的建造到此告一段落。

  船體的設計俄羅斯宣稱是為世界最先進的,體型大於阿庫拉級,採用半殼結構,並有比其更強大的火力。該潛艇被設計為裝設32枚不同規格的巡弋導彈,包括的3M51阿爾法、P-800導彈、RK-55格蘭特潛射導彈,共有10個魚雷發射管,還可發射反艦導彈(如RPK-7)或是佈雷。此級為俄羅斯首級裝備球形聲納的潛艇,使用的是K-403號潛艇測試過的MGK-600伊裡其斯-安福拉式(Irytysh-Amfora),由於其大尺寸的球形體積,魚雷管略為傾斜,它改進後稱為MGK-600B也裝在北風之神級上。該潛艇的乘員編制為90人,自動化程度極高,與美國最新攻擊型潛艇維吉尼亞級核潛艇的134人相比,顯得少的多。
亞森級核動力攻擊潛艇(,意為885號工程「梣樹」,西方稱為雅森級或「北德文斯克級」也有錯誤地稱為葛萊尼級(Graney)者)是俄羅斯海軍的通用攻擊型核動力潛艇,由阿庫拉級和阿爾法級發展而來,計劃用來取代目前俄羅斯海軍中於蘇聯時期研製的潛艇,包括阿庫拉級和奧斯卡級。全級艦都以俄羅斯城市名為名。