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  原群並不常被研究;相對地,存在一些不同型別的原群,依據其運算需符合公理的不同。一般常被研究的原群型別有:

  原群的態射是一個函式 formula_1,將原群 "M" 對映至原群 "N" 上,並保留其二元運算:  其中的 formula_3 和 formula_4 分別代表著在 "M" 和 "N" 上的二元運算。

  在一集合 "X" 上的自由原群 formula_5 是指由集合 "X" 產生出的「最一般可能的」自由原群(並沒有任何的關係或公理在產生子上;詳見自由物件)。自由原群可以用電腦科學中熟悉的詞彙來描述,如同其樹葉被 "X" 內的元素標示的二元樹的原群,其運算是將樹在樹根上連結。因此,自由原群在語法學中有著很基本的重要性。  自由原群有個泛性質,其內容為:若 formula_6 是一個從集合 "X" 對映至任一原群 "N" 的函式,則會存在唯一一個 formula_7 至原群態射 formula_8 的擴張。其中,
在抽象代數裡,原群是一種基本的代數結構。具體地說,原群有一個集合 "M" 和一個 "M" 上的二元運算 "M" × "M" → "M" 。此二元運算依定義是封閉的,且除此之外便沒有其他公理被加在此運算中。