Can you summarize the following document?
        
  這個理論的標誌特徵是類和集合的區分。類可以非常大——實際上你可以談論“所有集合的類”。但是有一個結構性限制以避免“所有類的類”或“所有集合的集合”這樣的描述。  成員關係 只定義在 formula_2 是集合而 formula_3 是集合或類的條件下。  類的構建反映了樸素集合論的構建過程。由於給出了抽象原理,因此從任何帶有成員關係的謂詞邏輯的陳述,都可以形成相應的類。等於、序對、子類等等的概念都變成定義而不是公理的事情——這些定義都是從公式而來的抽象。  集合的構建跟ZF裡的處理很相似。有一個謂詞“Rp”定義如下:  就是說,一個集合 "a" 表示(represent)一個類 "A",如果 "a" 的所有元素都是 "A" 的元素,反之亦然。有些類沒有表示,比如不包含自身的所有集合的類。這樣的類叫做真類。  這種系統的優點是它搭建出一個框架,以允許談論“大物件”,而不會有涉及悖論的顧慮。比如,在範疇論的某些構建中,若然在一個範疇裡,物件的蒐集和態射的蒐集可以被表示為真類,那這範疇便稱為大範疇。在另一方面,如果一個範疇的物件和態射能“裝進”集合,就稱之為小范疇。因此我們可以容易的談論“所有小范疇的範疇”而不會衍生問題。當然,這樣得出的會是個大範疇。

  在本節中會展示一個NBG的公理化(實際上有兩個不同的公理化,第二個是第一個的改進)。可以把它跟Morse-Kelley集合論的公理化比較一下。  我們把NBG看作有兩種類別(two-sorted)的理論,小寫字母充當集合變數而大寫字母充當類變數。成員關係的陳述需要是如下形式之一: formula_5 或 formula_6,而等式的陳述需要是如下形式之一 formula_7 或 formula_8。通過符號濫用,我們把 formula_9 寫為 "a=A"。  這個理論也可以被表達為單一類別(one-sorted)的理論,通過如下定義來區分集合和類:一個類是集合,如果它是另一個類的元素。  公理如下,不帶類字樣的公理是關於集合的。  在樸素集合論裡,使用非限定的公式構成集合,是產生悖論的原因。在NBG系統裡,限定了概括公理的適用情況,並藉此有加以限制的公式構成一個類,從而避免了樸素集合論的悖論。  若把這個公理模式強化,允許量詞修飾類,這樣它就不再是有限可公理化的,可由另一個理論叫做 Morse-Kelley 集合論來描述。  注意這個公理允許有序對的定義,並與類概括一起,允許把在集合上的關係適用於類的情況(對於特定的類關係,也可以使用函式、單射或雙射的術語了,只不過是「由類到類」而不是「由集合到集合」)。  這個公理貢獻自馮·諾伊曼,並一下實現了分離公理、替代公理和全域性選擇公理。如果需要的話,它可以被弱化為“若類函式的定義域被包含在一個集合中,則其值域亦為集合”;這將去除選擇公理(如果需要可以把它替代為更加有用的區域性形式的選擇公理)。完全的大小限制公理蘊涵了全域性選擇公理,因為序數的類不是集合,所以有從序數到全集的雙射。

  我們可以用幾個公理來取代 NBG 的類概括公理模式。 我們將用以下的公理作為例子,但不保證它跟正規的方法一樣。  這個公理給予我們某些東西作為起始(結合上第一個公理化中的關於集合存在的那些公理),並且使我們可以處理在公式中的集合引數(parameter)。  注意如果 formula_19 且 formula_20,則 formula_21 且 formula_22。這些已經足夠處理所有命題連結詞。  現在我們需要處理量化。為了處理多個變數,我們需要能夠表示關係。有序對 formula_25 被定義為平常的 formula_26(我們假定了其他 NBG 公理所以有配對)。  通過這些公理,我們可以自由的增加啞變元(dummy argument)並在任意元數關係中重排變元的次序。看起來有點奇特的結合公理,它正是設計用來作調動,使得我們可以把任一變元提到列表前面(加上逆轉公理的輔助)。我們把變元的列表 formula_33 表示為 formula_34(它是第一個變元作為它的第一個投影,而列表的“尾部”作為它的第二個投影的有序對)。想法是一直應用 Assoc1,直到這個要提到前面的變元位於第二個投影,接著適當地應用 Conv1 或 Conv2,把第二個變元提到前面,接著應用 Assoc2 直到最初 Assoc1 一系列應用的效果(現在在被移動的變元之後)被改正。  現在我們觀察到如果 formula_35 存在,則集合 formula_36 按關係考慮的話,就單純是第一個集合的值域。全稱量詞可以通過存在量詞和否定來定義。  現在我們需要專注於由原子公式表達的關係。  通過對角公理、加入啞變數,以及重排變數,可以構造斷言它的引數中任意的兩個變數相等這樣的關係;這可以被用來處理重複的變數。
在數學基礎中,馮·諾伊曼-博內斯-哥德爾集合論(英語:von Neumann–Bernays–Gödel Set Theory,英語:NBG)是設計生成同Zermelo-Fraenkel 集合論與選擇公理一起(ZFC)同樣結果的集合論公理系統,但只有有限數目的公理,即是不使用公理模式。