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  已知字母表formula_1是包含至少兩個字元的有限集合。formula_1上的一個字串是指由formula_1中字元組成的一個有限序列。假設formula_4和formula_5是由formula_1上的字串所組成的兩個相同長度的表。如果存在一個序列formula_7(formula_8,且對所有formula_9都有formula_10),使得 成立,那麼就稱formula_1上的這兩個字串表匹配。判定一個字母表上的任意兩個長度相同的字串表是否匹配的問題即是波斯特對應問題。

  已知如下兩個字串表:  序列 (3, 2, 3, 1) 是這一波斯特對應問題的一個解:  "i = 3" "i = 2" "i = 3" "i = 1" 將上述序列重複任意多次(例如:重複兩次為 (3, 2, 3, 1, 3, 2, 3, 1))得到的序列也都是此問題的解。  但如果兩個字串表僅由formula_14 和 formula_15組成,那此時解便不存在。這是由於formula_14 的倒數兩個字元都是不同的,而formula_15則都是由相同的兩個字元組成的。

  對波斯特對應問題不可判定性的證明,一種最常見的思路是:先證明對一個圖靈機formula_18及輸入formula_19都能構造出波斯特對應問題的一個例項,使得匹配就是formula_18在formula_19上的接受計算曆史。如果能判定這個波斯特對應問題的例項是否有匹配的話,那圖靈機是否接受輸入的問題也就是可判定的了。由於圖靈機的接受問題是個基本的不可判定問題,於是可以說明波斯特對應問題也同樣是不可判定的。
波斯特對應問題(英語:Post correspondence problem)是美國數學家埃米爾·波斯特(英語:Emil Post)於1946年提出的一個不可判定問題。