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  在十九世紀,統計分析方法主要被用於生物資料分析。當時主流意見認為正態分佈普遍適用於此類資料,例如喬治·比德爾·艾裡爵士以及梅里曼教授,而卡爾·皮爾森在他1900年的論文中就針對了他們的研究資料作出了指正。  直到十九世紀末期,皮爾森指出了部分資料具有明顯的偏態,正態分佈並不是普遍適用。為了更好地對這些觀察資料進行建模,皮爾森在1893年至1916年發表的系列文章中提出了一個包含正態分佈以及眾多偏態分佈的連續概率分佈族——皮爾森分佈族。同時,他指出資料統計分析的步驟應該是在從皮爾森分佈族中選取合適的分佈來進行建模後,使用擬合優度檢驗技術來評價模型和實驗資料間的擬合優度。

  在1900年,皮爾森發表了著名的關於formula_1檢驗的文章,該文章被認為是現代統計學的基石之一。在該文章中,皮爾森研究了擬合優度檢驗:  假設實驗中從總體中隨機取樣得到的formula_4個觀察值被劃分為formula_5個互斥的分類,這樣每個分類都有一個對應的實際觀察次數formula_6(formula_7)。研究人員會對實驗中各個觀察值落入第formula_8個分類的概率formula_9的分佈提出零假設,從而獲得了對應所有第formula_8分類的理論期望次數formula_11以及限制條件  皮爾森提出,在上述零假設成立以及formula_4趨向formula_15的時候,以下統計量的極限分佈趨向formula_1分佈。  皮爾森首先討論零假設中所有分類的理論期望次數formula_18均為足夠大且已知的情況,同時假設各分類的實際觀測次數formula_6均服從正態分佈。皮爾森由此得到當樣本容量formula_4足夠大時,formula_21趨近服從自由度為formula_22的formula_1分佈。  然而,皮爾森在討論當零假設中的理論期望次數formula_18未知並依賴於必須由樣本去進行估計的若干引數的情況時,記formula_18為實際的理論期望次數以及formula_26為估計的理論期望次數,認為  的值通常為正且足夠小以至於可以忽略。皮爾森總結為,如果我們認為formula_28也服從自由度為formula_22的formula_1分佈,那麼由此近似帶來的誤差通常足夠小並不會對實際決策的結論帶來實質性的影響。這個結論在應用層面造成了長達20年的爭論,直到費歇爾在1922年及1924年的論文發表後才暫告一段落。
卡方檢驗(Chi-Squared Test或formula_1 Test)是一種統計量的分佈在零假設成立時近似服從卡方分佈(formula_1分佈)的假設檢驗。在沒有其他的限定條件或說明時,卡方檢驗一般指代的是皮爾森卡方檢驗。在卡方檢驗的一般運用中,研究人員將觀察量的值劃分成若干互斥的分類,並且使用一套理論(或零假設)嘗試去說明觀察量的值落入不同分類的概率分佈的模型。而卡方檢驗的目的就在於去衡量這個假設對觀察結果所反映的程度。