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  費馬原理更正確的版本應是「平穩時間原理」。對於某些狀況,光線傳播的路徑所需的時間可能不是最小值,而是最大值,或甚至是拐值。

  

  光從P點出發射向x點,反射到Q點。  P 點到 x點的距離 formula_1  Q 點 到 x 點的距離 formula_2  從點P到點Q的光程 D 為  根據費馬原理,光線在真空中傳播的路徑是光程為極值的路徑。  取光程 formula_4 對 formula_5 的導數,令其為零:  但其中 formula_9 。  即  這就是反射定律  設l =30  圖示反射光程隨 X 的變化,當x= 15 時,顯然光程最短。

  球面的半徑=R  光線從直徑一端Q射向球面,反射到直徑另一端P  光程formula_12  因formula_13;  所以  formula_14  根據費馬原理, D'=0  formula_15  解之, 得 formula_16,代入D得到:  光程formula_17,乃是一個最大值=2.8R;(最小值光程是從直徑一端到Q另一端P,光程=2R)

  如右圖所示,設定介質1、介質2的折射率分別為 formula_18 、formula_19,光線從介質1在點O傳播進入介質2,則司乃耳定律以方程式表達為  其中,formula_21 為入射角,formula_22 為折射角。  從費馬原理,可以推匯出司乃耳定律。光線在介質1與介質2的速度 formula_23 和 formula_24 分別為  其中,formula_27 是真空光速。  由於介質會減緩光線的速度,折射率 formula_18 和 formula_19 都大於 formula_30 。  從點Q到點P的傳播時間 formula_31 為  根據費馬原理,光線傳播的路徑是所需時間為極值的路徑,取傳播時間 formula_31 對 formula_5 的導數,設定其為零:  其中 formula_36  formula_37  因此得到傳播速度與折射角的關係式:  將傳播速度與折射率的關係式代入,就會得到司乃耳定律:

  伯努利家族的約翰·伯努利在解決最速降線問題時曾利用到費馬原理。他將小球運動類比作光線的運動,從而得出最速降線為擺線。
費馬原理(Fermat principle)最早由法國科學家皮埃爾·德·費馬在1662年提出:光傳播的路徑是光程取極值的路徑。這個極值可能是最大值、最小值,甚至是函式的拐點。 最初提出時,又名「最短時間原理」:光線傳播的路徑是需時最少的路徑。