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  威廉·哈密頓是莎拉·赫頓(1780年至1817年)和阿奇博爾德·哈密頓(1778年至1819年)九個孩子中的第四個,他們住在都柏林多明尼加聯邦街。三歲時,父母就將他送到都柏林城外的小鎮特林。  十八歲以前,哈密頓都沒上過小學、中學,由其執掌學校的叔伯James Hamilton指導。他平常喜歡游泳與觀察田間的小動物,也喜歡文學,成為數學大師後,仍不斷賦詩填詞。他一直認為文學與數學是近似的學科--都是抽象思維的文字與符號。他寫道..「詩與數學是近親。」。其十八歲入讀都柏林大學時雙主修古典學及數學,並早於1827年畢業前已獲委任為天文學教授,其後在敦辛克天文臺(英語:Dunsink Observatory)受聘終身。  哈密頓在十九歲時經歷他的初戀。他的手記中未曾留下對方的姓名,後人只知道他不斷地寫情詩追求那位初戀情人。可惜哈密頓能計算最困難的數學方程式,卻無法計算女孩的感情方向。由於三年的學業恰好錯過,在一年後,他心儀的女孩嫁給別人。

  他首先建立了光學的數學理論,然後把這種理論移植到動力學中去。他在1834年的論文《動力學的一種普遍方法》中,提出了著名的「哈密頓最小作用原理」,即用一個變分式推出各種動力學定律。他把廣義座標和廣義動量作為典型變數來建立動力學方程──哈密頓方程。他還建立了與系統的總能量有關的哈密頓函式,這些工作推動了變分法和微分方程理論的進一步研究,在現代物理中得到廣泛應用。

  四元數使用於計算機圖形學、控制理論、訊號處理、軌道力學,主要用於表示旋轉與方向。

  哈密頓還精通多種語言。除了歐洲語言之外,他還懂得波斯語、希臘語、拉丁語、希伯來文、古代巴勒底的巴比倫文、印度梵語、佛教原典所用的巴利語、義大利語、法語、阿拉伯語、孟加拉語、巴基斯坦語、馬來語、梵文和中文等。主因是他在十三歲前都受其叔父語言學家詹姆斯·哈密頓照顧。  哈密頓很喜歡文學,在大學期間,他不但修讀數學,還有修讀古典文學。
威廉·盧雲·哈密頓爵士(英語:Sir William Rowan Hamilton,1805年-8月4日-1865年-9月2日),愛爾蘭數學家、物理學家及天文學家。哈密頓最大的成就或許在於重新表述了牛頓力學,創立被稱為哈密頓力學的力學表述。他的成果後在量子力學的發展中起到核心作用。哈密頓還對光學和代數的發展提供了重要的貢獻,因為發現四元數而聞名。