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  設針的長度是formula_1,平行線之間的距離為formula_2,formula_3為針的中心和最近的平行線的距離,formula_4為針和線之間的銳角。  formula_5且均勻分佈,其機率密度函式為formula_6。  formula_7且均勻分佈,其機率密度函式為formula_8。  formula_9兩個隨機變數互相獨立,因此兩者結合的機率密度函式只是兩者的積:  當formula_11,針和線相交,然後對formula_12積分得出所求機率。  要求上式的積分需要分為兩種情況:“短針”formula_13以及“長針”formula_14;以下考慮“短針”情況,計算上式積分得針與線相交的機率:  作簡單變換可得formula_16,  當拋formula_17支針,其中有formula_18支針與線相交,利用多次重複試驗所觀察事件發生的頻率越來越接近機率的理論值formula_19。  近似可得formula_20

  1901年義大利數學家Mario Lazzarini嘗試進行此實驗。他拋了3408次針,得到π的近似值為355/113。  Lazzarini選取了一支長度是紋的距離的5/6的針。在這個情況,針和紋相交的機會是5/(3π)。如果想拋n次針而得到x次相交,π約等於formula_21。分母、分子少於五位數字,沒有比355/113更好的π的近似值了。因此,可以列式formula_22,得formula_23。  為求x的值接近這個數,可以重複拋213次針,若有113次是成功的,便可終止實驗,宣佈這個方法求π值準確度不低;否則,就再拋213次針,希望共有226次成功......這次反覆進行實驗。Lazzarini做了formula_24次。
18世紀,布豐提出以下問題:設我們有一個以平行且等距木紋舖成的地板(如右圖),現在隨意拋一支長度比木紋之間距離小的針,求針和其中一條木紋相交的概率。這就是布豐投針問題(又譯“蒲豐投針問題”)。