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  學生"t"檢驗是威廉·戈塞為了觀測釀酒品質於1908年所提出的,「學生」則是他的筆名。 基於克勞德·健力士(Claude Guinness)聘用從牛津大學和劍橋大學出來的最好的畢業生,以將生物化學及統計學應用到健力士工業流程的創新政策,戈斯特受僱於都柏林的健力士釀酒廠擔任統計學家。戈斯特提出了"t"檢驗以降低啤酒質量監控的成本。戈斯特於1908年在《Biometrika》期刊上公佈t檢驗,但因其老闆認為其為商業機密而被迫使用筆名,統計學論文內容也跟釀酒無關。實際上,其他統計學家是知道戈斯特真實身份的。

  最常用t檢驗的情況有:

  大多數的"t"檢定之統計量具有"t" = "Z"/"k"的形式,其中"Z"與"k"是已知資料的函式。"Z"通常被設計成對於對立假說有關的形式,而"k"是一個尺度引數使"t"服從於"t"分佈。以單樣本"t"檢驗為例,formula_1,其中formula_2為樣本平均數,formula_3為樣本數,formula_4為總體標準差。至於"k"在單樣本"t"檢驗中為formula_5,其中formula_6為樣本的標準偏差。在符合零假說的條件下,"t"檢定有以下前提:

  檢驗零假說為一群來自常態分配獨立樣本"x"之母體期望值"μ"為"μ"可利用以下統計量  其中formula_8,formula_9為樣本平均數,formula_10為樣本標準偏差,"n"為樣本數。該統計量"t"在零假說:"μ" = "μ"為真的條件下服從自由度為"n" − 1的t分佈。

  配對樣本"t"檢驗可視為單樣本"t"檢驗的擴充套件,不過檢驗的物件由一群來自常態分配獨立樣本更改為二群配對樣本之觀測值之差。  若二群配對樣本"x"與"x"之差為"d" = "x" − "x"獨立且來自常態分配,則"d"之母體期望值"μ"是否為"μ"可利用以下統計量  其中formula_8,formula_13為配對樣本差值之平均數,formula_14為配對樣本差值之標準偏差,"n"為配對樣本數。該統計量"t"在零假說:"μ" = "μ"為真的條件下服從自由度為"n" − 1的t分佈。

  

  若二群獨立樣本"x"與"x"具有相同之樣本數"n",並且彼此獨立及來自二個方差相等的常態分配,則二群母體之期望值差"μ" - "μ"是否為"μ"可利用以下統計量  其中formula_8,formula_17及formula_18為二群樣本各自的平均數,formula_19為樣本之共同方差。該統計量"t"在零假說:"μ" - "μ" = "μ"為真的條件下服從自由度為2"n" − 2的t分佈。

  若二群獨立樣本"x"與"x"具有不相同之樣本數"n"與"n",並且彼此獨立及來自二個方差相等的常態分配,則二群母體之期望值之差"μ" - "μ"是否為"μ"可利用以下統計量  其中formula_21,其中formula_22,formula_17及formula_18為二群樣本各自的平均數,formula_25為二群樣本共同之方差。該統計量"t"在零假說:"μ" - "μ" = "μ"為真的條件下服從自由度為"n" + "n" − 2的t分佈。

  若二群獨立樣本"x"與"x"具有相等或不相同之樣本數"n"與"n",並且彼此獨立及來自二個方差不相等的常態分配,則二群母體之期望值之差"μ" - "μ"是否為"μ"可利用以下統計量  其中formula_21,其中formula_22,formula_29及formula_30為二群樣本各自的平均數,formula_31及formula_32分別為二群樣本之方差。該統計量"t"在零假說:"μ" - "μ" = "μ"為真的條件下服從自由度為  之t分佈。這種方法又常稱為Welch檢驗。

  在簡單線性迴歸的模型  其中"x","i" = 1,..., "n"為已知,"α"與"β"為未知係數,"ε"為殘差獨立且服從期望值0且方差"σ"未知的常態分佈,"y","i" = 1,..., "n"為觀測值。我們可以檢驗迴歸係數(在此例即為迴歸式之斜率)"β"是否相等於特定的"β"(通常使"β" = 0以檢驗"x"對"y"是否有關聯)。  令formula_35與formula_36為最小平方法之估計值,formula_37與formula_38為最小平方法估計值之標準誤差,則  在零假設為β = β的情況下服從自由度為"n" − 2之t分佈,其中  由於 formula_41為殘差(即估計誤差),而 formula_42 為殘差之離均平方和,我們可改寫"t"為  另請參閱:方差齊性檢驗(F檢驗)

  大多數的試算表軟體及統計軟體,諸如QtiPlot、OpenOffice.org Calc、LibreOffice Calc、Microsoft Excel、SAS、SPSS、Stata、DAP、gretl、R、Python ()、PSPP、Minitab等,都可以進行"t"檢驗運算。
學生"t"檢驗(英語:Student's "t"-test)是指虛無假設成立時的任一檢定統計有學生t-分佈的統計假說檢定,屬於母數統計。學生"t"檢驗常作為檢驗一群來自常態分配母體的獨立樣本之期望值的是否為某一實數,或是二(兩)群來自常態分配母體的獨立樣本之期望值的差是否為某一實數。舉個簡單的例子,也就是說我們可以在抓取一個班級的男生,去比較該班與全校男生之身高差異程度是不是推測的那樣,或是不同年級班上的男生身高的差異的場合是否一如預期使用此檢驗法。