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  上下文無關文法 "G" 是 4-元組:  這裡的  此外,formula_7 是有限集合。formula_7 的成員叫做文法的“規則”或“產生式”。星號表示Kleene星號運算。  補充定義 1  對於任何字串 formula_13,我們稱 formula_14 生成 formula_15,寫為 formula_16,如果 formula_17 使得 formula_18 且 formula_19。因此 formula_15 是應用規則 formula_21 於 formula_14 的結果。  補充定義 2  對於任何 formula_23(或 formula_24 在某些教科書中),如果 formula_25 使得 formula_26。  補充定義 3  文法 formula_1 的語言是集合  補充定義 4  語言 formula_29 被稱為是上下文無關語言(CFL),如果存在一個 CFG formula_30 使得 formula_31。

  

  一個簡單的上下文無關文法的例子是:S -> aSb | ab 。這個文法產生了語言 {ab : n ≥ 1} 。不難證明這個語言不是正則的。

  這個例子可以產生變數 x,y,z 的算術表示式: 例如字串 "( x + y ) * x - z * y / ( x + x )" 就可以用這個文法來產生。

  字母表 {a,b} 上 a 和 b 數目不相等的所有字串可以由下述文法產生: 這裡 T 可以產生 a 和 b 數目相等的所有字串,U 可以產生 a 的數目多於 b 的數目的所有字串, V 可以產生 a 的數目少於 b 的數目的所有字串。

  

  如文法: 那麼最左推導為:

  每一個不生成空串的上下文無關文法都可以轉化為等價的Chomsky 正規化或Greibach 正規化。這裡兩個文法等價的含義指它們生成相同的語言。  由於Chomsky正規化在形式上非常簡單,所以它在理論和實踐上都有應用。比如,對每一個上下文無關語言,我們可以利用Chomsky正規化構造一個多項式演算法,用它來判斷一個給定字串是否屬於這個語言(CYK演算法)。
上下文無關文法(英語:context-free grammar,縮寫為CFG),在電腦科學中,若一個形式文法 G = (V, Σ, P, S) 的產生式規則都取如下的形式:A -> "α",則謂之。其中 A∈V,"α"∈(V∪Σ)* 。上下文無關文法取名為“上下文無關”的原因就是因為字元 A 總可以被字串 α 自由替換,而無需考慮字元 A 出現的上下文。一個形式語言是上下文無關的,如果它是由上下文無關文法生成的(條目上下文無關語言)。