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  設"S"為一有二元運算 * 的集合。若"e"為("S",*)的單位元且"a"*"b"="e",則"a"稱為"b"的左逆元素且"b"稱為"a"的右逆元素。若一元素"x"同時是"y"的左逆元素和右逆元素時,"x"稱為"y"的兩面逆元素或簡稱為逆元素。"S"內的一有兩面逆元素的元素被稱為在"S"內為可逆的。  正如"(S,*)"可以有數個左單位元或右單位元一般,一元素同時有數個左逆元素或右逆元素也是有可能的。甚至有可能有數個左逆元素"和"右逆元素。  若其運算 * 具有結合律,則當一元素有一左逆元素和一右逆元素時,這兩個會是相同且唯一的。在這一情形之下,可逆元素的集合會是個群,稱為"S"的可逆元群,且標記為"U"("S")或formula_1。

  每一實數"x"都會有一加法逆元(即加法上的逆元素)-"x"。每一非零實數"x"都會有一倒數(即乘法上的逆元素)formula_2。此外,零沒有倒數。  一元素在一體"K"內的方陣"M"為可逆的(在所有相同大小方陣的集合內,於矩陣乘法下)當且僅當其行列式不等於零。若"M"的行列式為零,它便不可能會有一單面逆元素,因此一單面逆元素必為兩面逆元素。更多詳情請參見逆矩陣。  更一般地,一元素在一可交換環"R"內的方陣是可逆的當且僅當其行列式在"R"是可逆的。  一函式"g"是一函式"f"的左(右)逆元素(在複合函式之下),當且僅當當formula_3(formula_4)為"f"定義域(陪域)上的恆等函式。在這一例子裡,一函式有右逆元素而無左逆元素,或許相反,是很常見的。
數學中,逆元素(英語:Inverse element)推廣了加法中的加法逆元和乘法中的倒數。直觀地說,它是一個可以取消另一給定元素運算的元素。