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  在解析幾何裡,xy-平面上兩點的距離可使用距離公式求得。formula_5與formula_6間之距離為:  同樣地,給定三維空間裡的兩個點formula_8 與formula_9,其間之距離為:  這些公式可以很容易地透過建構直角三角形,並利用勾股定理來匯出。在平面上,可取得平行於座標軸的兩股長求出斜邊長;在三維空間裡,可由垂直於平面的一股與將第一個直角三角形的斜邊作為另一股來求解。在研究複雜的幾何時,此類距離稱之為歐幾里得距離,因為此類距離用到的勾股定理,於非歐幾何內並不成立。此一距離公式亦可延伸用來取得弧長公式。

  在歐氏空間formula_11裡,兩點間的距離通常由歐幾里得距離(2-範數距離)所給出。不過,有時也會使用由其他範數匯出之距離。  對於點formula_12與點formula_13,p階明可夫斯基距離(p-範數距離)定義為: p 不一定要是整數,但不可以小於 1,不然三角不等式不會成立。  2-範數距離為歐幾里得距離,是勾股定理在兩維以上空間之推廣。2-範數距離為兩個點間使用直尺量測時所得之數值,為距離的「直觀」概念。  1-範數距離亦稱為「計程車範數」或曼哈頓距離,因為此一距離為汽車在以方形規劃(且假設無單行道)的城市裡駕駛之距離。  無限範數距離亦稱為切比雪夫距離。在二維空間裡,為國王在棋盤上的兩個方塊間移動所需之最少步數。  p-範數很小使用 1、2 與無限大以外的值,但可見於超橢圓內。  在物理空間裡,歐幾里得距離是最自然的形式,因為剛體的長度於此一距離下不會因旋轉而改變。

  在空間內,兩個點 formula_14 與 formula_15 間的歐幾里得距離可寫成變分法的形式,其距離為下列積分的最小值:  其中,formula_17為兩點間的軌跡(路徑)。積分的值formula_18表示該軌跡之長度。兩點間的距離為該積分的最小值,且會在formula_19時求得,其中的formula_19為最佳軌跡。在熟悉的歐氏空間裡,該最佳軌跡為一直線。每個人都知道,兩點間的最短距離為直線。直線在形式上可透過解上式之尤拉-拉格朗日方程式求得。在非歐流形(彎曲空間)裡,該空間的性質可使用度量張量formula_21來表示,而被積的函式則需修改為formula_22。須注意,上式使用了愛因斯坦求和約定。

  兩個物件間的歐幾里得距離亦可推廣至兩個物件不再是個點,而是更高維之流形(如曲線)的情形,所以除了談論兩點間的距離外,亦可討論兩條線間的距離之類的概念。

  物體間可以有不同的距離定義。例如,天體間的距離即有表面間距離與中心間距離兩種。近地軌道的物體適用前者,並以高度標示該物體與地球表面的距離;其他如地球與月球間之距離,則適用後者。  兩個非空集合間之距離的常見定義如下:

  在點、直線與平面之間的距離多采上述的第一種定義。這些物件在笛卡兒座標系下的距離公式列舉如下:

  若在平面座標幾何上的直線定義為formula_28",點的座標為"formula_29",則兩者間的距離為:"

  設兩直線的方程分別為: 則,該兩直線間的距離

  若點座標為formula_34,平面為formula_35,則點到平面的距離為:

  若直線分別為formula_37,和formula_38,則兩者間的距離為:

  若兩平行平面分別為formula_40和formula_41,則兩者間的距離為:

  當需要處理的新物件為更廣義的物件(不再只是個點)時,不可擴充套件性、曲率限制與非區域性互動等額外概念需要被加入距離的概念之內。兩個流形間的距離為一純量,可由最小化廣義距離泛函(表示兩個流形間的轉換)而匯出:  上面的二重積分是兩個聚合物結構間的廣義距離泛函。formula_44是空間引數,formula_45是偽時間(軌跡引數)。亦即,formula_46 為時間 formula_47 時的聚合物結構,且以formula_44作為其線段之引數。類似地,formula_49 則為無限小之線段由結構 formula_50 轉換成結構 formula_51 的軌跡。其中的formula_52為拉格朗日乘數,用來確保聚合物的長度在轉換的過程中維持不變。若兩個聚合物不可擴充套件,則兩者間之轉換最小距離不會只有直線運動,即使是在歐幾里得度量之上。此類廣義距離可適用於蛋白質摺疊的問題上。此類廣義距離可類比弦論裡的南部-後藤作用量,但無法完全地對應,因為三維空間裡的歐幾里得距離不等價於古典相對論弦中最小化的時空距離。

  在數學裡,集合formula_53上的距離函式為一函式formula_54,其中formula_55為實數集,且滿足下列條件: 此一距離函式稱之為度量。具有度量之集合,稱為度量空間。  舉例而言,兩個實數formula_61與formula_62間的距離通常定義為:formula_63。此一定義滿足上述三個條件,且會對應至實數線上的標準拓撲。不過,集合上的距離是可選擇的,例如下面的定義:formula_64,若formula_58,否則為 1。此一定義亦符合度量的三個條件,但會形成一個完全不同的拓撲,稱之為「離散拓撲」;在此一定義裡,數字間無法隨意地接近。

  在圖論裡,兩個頂點間的距離為這些頂點間最短路徑之長度。

  下面為名稱中帶有「距離」的名詞:
距離是對兩個物體或位置間相距多遠的數值描述,是個不具方向性的純量,且不為負值。