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  通常的術語“應力”實際上是一個叫做“應力張量”(stress tensor)的二階張量(詳見並矢張量或者張量積)。概略地說,應力描述了連續介質內部之間通過力(而且是通過近距離接觸作用力)進行相互作用的強度。具體說,如果我們把連續介質用一張假想的光滑曲面把它一分為二,那麼被分開的這兩部分就會透過這張曲面相互施加作用力。很顯然,即使在保持連續介質的物理狀態不變的前提下,這種作用力也會因為假想曲面的不同而不同,所以,必須用一個不依賴於假想曲面的物理量來描述連續介質內部的相互作用的狀態。對於連續介質來說,擔當此任的就是應力張量,簡稱為應力。  在這裡,我們所說的連續介質同物理學中的質點、剛體、點電荷等類似,都是一種模型,它假定物質沒有微觀結構,而只是連續地分佈在一個給定的三維區域中--有些情況下也會假定它連續分佈在一個光滑曲面上,甚至一條光滑曲線上,不過我們這裡暫不考慮這種二維分佈和一維分佈的連續介質。剛體就是連續介質的一種特殊情形。流體和彈性體也是連續介質的特殊情形。  設formula_16是假想曲面formula_17的一個微小面積元素向量,其方向是垂直於假想曲面,朝著假想曲面的外側指去的方向,formula_18是施加於假想曲面formula_16的作用力,設定formula_18的正值方向是朝著假想曲面的外側指去的方向。則,作為一個物理模型,formula_18對formula_16有線性依賴關係,也就是說,從formula_16到formula_18的對映是一個線性對映。這個線性對映可以通過二階張量formula_25(在電動力學和相對論中常常用formula_26來表示)和 formula_16的張量縮並(英語:tensor contraction)得到:  這裡的formula_25就是應力張量。  如果建立一個直角座標系formula_30,為了簡便起見,我們把formula_31分別記為formula_32,把對應的三個單位向量formula_33分別記為formula_34,則 在這裡,指標formula_36等的取值範圍為1, 2, 3,而且重複指標要按照愛因斯坦求和約定來求和。與通常的記號(見曲面積分)來聯絡,有  我們可以把應力張量formula_25寫成  那麼,按照並矢張量和向量的縮並規則,  其中,formula_41是度量張量。  將上式右端與formula_42進行比較即可得到  對於直角座標系,任意共變數與其對應的反變數相等,因此可以將所有上標改變為下標。所以,  由此可以得到formula_45的物理意義:如果假想曲面formula_17的微小面積元素formula_16的方向和formula_48方向一致,則  可見formula_50是朝著formula_51方向施加於formula_52 等值曲面的單位面積的作用力。  很顯然,應力張量的量綱和力與面積的比相同,都是formula_53,在國際單位制中,它的單位是帕斯卡(Pa),formula_54。這個單位也是壓強的單位,我們馬上就可以看到二者之間的關係。

  如果連續介質被一張曲面formula_55分隔為1、2兩部分,如果我們要計算第2部分對第1部分的作用力的總和formula_56,就可以把formula_55的單位法向量formula_58選為由1指向2,並且令formula_59,則  如果formula_55是一個封閉曲面,那麼formula_58就成為了第1部分所在區域formula_63的外法向量,這時可以對上述積分應用高斯公式,其結果為 其中formula_65是二階張量formula_25的散度,在這裡我們把它定義為  而  是formula_69的轉置。  關於二階張量的高斯定理,詳見高斯公式。

  牛頓第三定律顯然是滿足的,因為,如果面積元formula_16從介質的第1部分指向第2部分,則formula_71就會從介質的第2部分指向第1部分,於是第2部分對第1部分的作用力formula_28和第1部分對第2部分的作用力formula_73顯然滿足formula_74,

  這裡所說的對稱性,是指轉置下的不變性,即  亦即 應力張量的對稱性可由體積微元的力矩平衡推導得出。 在牛頓力學中,應力張量的對稱性是角動量定理的一個推論。

  可以把應力張量分解為壓強(pressure)formula_77和剪應力(shear stress)formula_78兩部分。為此,我們先給出二階張量的跡(trace)以及單位張量的定義。  設formula_26是一個二階張量,而formula_80是三維歐幾里得空間(Euclidean space)formula_81的一個右手的標準正交基(orthonormal basis),則定義formula_26的跡(trace)  在這裡,我們約定:如果求和號在表示式中出現,那麼愛因斯坦求和約定就不再有效。 不難驗證,如果把formula_26展開為formula_85,則  接下來,我們定義  則不難證明,formula_88的定義與標準正交基formula_80的選取無關。此外,不難驗證它有如下性質:對於任意一個向量formula_90,總是成立著  因此我們稱formula_88為formula_81上的單位張量。  藉助於以上兩個概念,我們對應力張量formula_25定義  為了看清它們的物理意義,我們先考慮一個特殊情形:應力張量formula_25滿足formula_97,則formula_98。在介質中任取一個面積元formula_16,則面積元所指向的那部分介質(外側介質)對它的內側介質的作用力為formula_100,負號表明formula_18的方向與formula_16相反,即介質的內部作用力是一種壓力,其方向總是垂直於分隔面。在介質為流體的情形,formula_77正好就是壓強。  對於電磁場的馬克士威應力張量formula_26而言,上述定義下的壓強formula_77就是電磁場的能量密度formula_106的三分之一,即光壓:  見下面的「馬克士威應力張量」一節。  在討論formula_78的物理意義之前,先給出它的一些基本性質。首先,  所以,常常稱formula_78為formula_25的無跡部分。

  在電動力學中,電磁場的馬克士威應力張量在國際單位制中的表示式為  其中  是電磁場的能量密度。不難看出,馬克士威應力張量的跡formula_114,故它所對應的壓強  這就是統計力學中常常遇到的光壓。
在連續介質力學裡,應力定義為單位面積所承受的作用力。以公式標記為