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  假設有目標函式,即是要被最小化的函式formula_9,約束函式formula_10及formula_11。再者,假設他們都是於formula_12這點是連續可微的,如果formula_12是一區域性極小值,那麼將會存在一組所謂乘子的常數formula_14, formula_15及formula_16令到

  於上述必要和充分條件中,dual multiplier formula_20可能是零。當formula_20是零時,這個情況就是退化的或反常的。因此必要和充分條件會將約束的幾何特性而不是將函式自身的特點納入計算。  有一定數量的正則性條件能保證解法不是退化的(即formula_22),它們包括:  雖然MFCQ不等同於CRCQ,但可證出LICQ=>MFCQ=>CPLD,LICQ=>CRCQ=>CPLD。於實際情況下,較弱的約束規範會被傾向使用,這是因為較弱的約束規範能提供較強的最優化條件。

  假設目標函式formula_34及約束函式formula_35皆為 凸函式,而formula_36是一仿射函式,假設有一可行點formula_12,如果有常數formula_15及formula_39令到  那麼formula_12這點是一全域性極小值。
在數學中,卡羅需-庫恩-塔克條件(英文原名:Karush-Kuhn-Tucker Conditions常見別名:Kuhn-Tucker,KKT條件,Karush-Kuhn-Tucker最優化條件,Karush-Kuhn-Tucker條件,Kuhn-Tucker最優化條件,Kuhn-Tucker條件)是在滿足一些有規則的條件下,一個非線性規劃(Nonlinear Programming)問題能有最優化解法的一個必要條件。這是一個廣義化拉格朗日乘數的成果。