Can you summarize the following document?
        
  在復一維的情況,唯一的例子就是環面族。注意環上裡奇平坦的度量就是一個平坦度量,所以和樂群(holonomy)是平凡群,也叫SU(1)。  在復二維的情形,環T和K3曲面組成了僅有的例項。T有時不被算作卡拉比–丘流形,因為其和樂群(也是平凡群)是SU(2)的子群而不是同構於SU(2)。從另一方面講,K3曲面的和樂群是整個SU(2),所以可以真正稱為2維的卡拉比–丘流形。  在復三維的情況,可能的卡拉比–丘流形的分類還是未解決的問題。3維卡拉比–丘流形的一個例子是復射影空間CP中的非奇異的五次超曲面。

  卡拉比–丘流形對於超弦理論很重要。在最常規的超弦模型中,弦論中有十個猜想中的維度,作為我們所知的4個維度出現,在加上某種纖維化,纖維的維度為6。卡拉比–丘"n"-流形的緊緻化很重要,因為他們保持一些原有的超對稱性不被破壞。更精確地說,卡拉比–丘 3-流形(實維度6)的緊緻化保持四分之一的原有超對稱性不變。
卡拉比–丘流形(Calabi–Yau manifold)在數學上是一個的第一陳類為0的緊緻"n"維凱勒流形(Kähler manifolds),也叫做卡拉比–丘 "n"-流形。數學家卡拉比(Eugenio Calabi)在1957年猜想所有這種流形(對於每個凱勒類)有一個裡奇平坦的度量,該猜想於1977年被丘成桐證明,成為丘定理(Yau's theorem)。因此,卡拉比–丘流形也可定義為「緊裡奇平坦卡拉比流形」(compact Ricci-flat Kähler manifold)。