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  設formula_1和formula_2為集合。稱它們等勢,指的是存在"formula_1"到"formula_2"一個雙射formula_5,即"formula_1"中的元素可以與"formula_2"中的元素一一對應起來。例子:集合formula_8與formula_9蘋果,馬,園丁formula_10等勢,這是因為「formula_11蘋果, formula_12馬, formula_13園丁」是兩個集合之間的一一對應。不過在這個例子中, 不用等勢的概念也知道它們的元素不多不少, 是3個。對於無窮集可舉一個例子如下:正偶數集合formula_14和自然數集合formula_15等勢,這是因為由公式formula_16所決定的函式formula_17是一個由formula_18到formula_19的雙射。  等勢的概念只能說明兩個(有限或無限)集合的元素是否「一樣多」的問題。那麼以下說明集合"formula_1"的元素是否比集合"formula_2"「多」的問題。稱「集合"formula_1"的勢"不小於"集合"formula_2"的勢」,若存在一個由"formula_2"到"formula_1"的單射。稱「集合"formula_1"的勢"大於"集合"formula_2"的勢」,若"formula_1"的勢不小於"formula_2"的勢,但"formula_1"和"formula_2"不等勢。也就是說,存在一由"formula_2"到"formula_1"的單射,但它們之間不存在一一對應。例如,實數集合formula_34的勢嚴格大於自然數集合formula_18的勢,因為內含對映formula_36是單射的,且可證明不存在一由formula_18到formula_34的雙射函式。

  假設選擇公理成立,三分法就會成立於所有的勢中,所以可以有以下的定義。

  注意,到目前為止,我們只是從函式的角度去定義勢的概念:我們沒有把一個集合的勢真正地定義為一具體的物件。以下將略述此一處理方法。  等勢可被視為在所有集合的類上的等價關係。一集合"formula_1"在此關係下的等價類包含所有和"formula_1"等勢的集合。然後,接下來可以有兩種定義「一集合的勢」的處理方式。  集合formula_42的勢通常標記為formula_43。其冪集的勢則通常標記為formula_44。  假定選擇公理,無限集合的勢可標記為  自然數集的勢標記為formula_49,而實數集的勢則被標記為formula_50。可以證明formula_51。(請看對角論證法)。連續統假設斷言不存在介於實數集的勢和自然數集的勢之間的基數,亦即formula_52。

  證明:假設存在此一集合formula_56。然後設formula_57為formula_56的冪集,formula_73,然而formula_74(請看康托爾定理),匯出矛盾。
在數學裡,一個有限集的元素個數是一個自然數,勢標誌著該集合的大小。對於有限集,勢為其元素的數量。比較無窮集裡元素的多寡之方法,可在集合論裡用集合的等勢和某集合的勢比另一個集合大這兩個概念來達到目的。