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  對於一個局域緊緻豪斯多夫拓撲群("G,・"),其所有的緊子集生成的σ-代數被稱為波萊爾代數(Borel algebra),波萊爾代數的元素即為波萊爾集。對於群"G"的元素"g"和子集"S",可以定義"S"的左變換和右變換:  左/右變換使波萊爾集對映為波萊爾集。  對於一個作用於"G"的波萊爾子集上的測量μ,如果對所有的波萊爾子集"S"和所有的"g"有 則稱這個測度μ是"左變換不變的"。相應可以定義右變換不變性。

  在差一個正因子常數的情形下,如果"G"的波萊爾子集上的一個唯一可加的非平凡測度μ滿足如下性質:  那麼這個"G"上的測度μ便被稱為"左哈爾測度"。 特別的,如果"G"是緊緻的那麼μ("G")是有限且正的,因此總可以通過設定一歸一條件μ("G") = 1,而"G"上唯一地指定一個左哈爾測度。  左哈爾測度對於所有的σ-有限波萊爾集都滿足內部正則條件,但此條件對所有波萊爾集卻不一定成立。  左哈爾測度的存在性和唯一性(相差一個因子的意義下)被André Weil第一次完整的證明。Weil的證明採用了選擇公理之後Henri Cartan在避免使用此公理的情況下同樣完成了證明。1963年Alfsen對Cartan的論證給出了簡化而全面的表述。對於第二可數空間局域緊緻群的不變測度也於1933年被Harr證明。

  同樣可以證明存在一個唯一(相差一個正因子的意義下)的右變換不變的波萊爾測度ν滿足上面的正則條件且在緊緻集合上有限,但並不要求它與左變換不變的哈爾測度μ相同。僅對於么模群(unimodular groups)左哈爾測度與右哈爾測度才相同。ν和μ之間也有些簡單的關係。  對一個波萊爾群 "S", 記其中每一個元素的逆的集合為formula_8,如果定義  那麼這個formula_10便構成一個右哈爾測度。其右變換不變性表現如下:  又因為右測度是唯一的,因此對於所有波萊爾集合"S",μ和ν相差一個正因子"k",滿足:

  由勒貝格積分理論,可以定義"G"上所有波萊爾測度方程"f"的積分。這個積分便是哈爾積分(Haar integral). 如果μ是一個左哈爾測度,那麼對任意一個方程"f",都有
數學分析中,哈爾測度(Haar measure)是賦予局域緊緻拓撲群一個“不變體積”並從而定義那些群上的函式的一個積分的一種方法。