Can you summarize the following document?
        
  正方形是正四邊形,是特殊的矩形、對稱四邊形、平行四邊形。其四個內角為直角。除了四邊四角相等的性質,正方形還有以下性質:

  正方形的周長是它的邊長的4倍。如果邊長為"a",那麼周長formula_2。正方形的面積是其邊長的平方。如果邊長為"a",那麼面積formula_3。如果我們知道正方形的對角線長"d",那麼我們也可以之計算面積formula_4,如果正方形邊心距為r,外接圓半徑是R,那麼formula_5。,formula_6。  若正方形的邊長為整數,其面積就是一個完全平方數。在周長固定時,正方形的面積一定大於其他非正方形的四邊形的面積。

  正方形是一種高度對稱的平面圖形,它關於兩條對角線的交點中心對稱(這個點又被稱作正方形的中心)。它的對稱軸有四條,分別是對邊中點的連線以及兩條對角線。保持正方形不變的變換有8種,包括全等變換,以正方形中心為中心、角度為90度、180度和270度的旋轉,以及關於四條對稱軸的反射。這八個變換組成了一個群,是二面體群中的一個,記作D。

  公元前五世紀時,畢達哥拉斯學派最早證明了正方形的對角線長度與邊長長度的比例:formula_7,是無法表示為兩個自然數的公比的。

  用同一種多邊形不重疊地將平面“鋪滿”,稱為平面的正鑲嵌圖。正方形是能夠組成平面的正鑲嵌圖的三種正多邊形之一(另外兩種分別是正三角形和正六邊形)。
在平面幾何學中,正方形是四邊相等且四個角是直角的四邊形。正方形是正多邊形的一種:正四邊形。四個頂點為ABCD的正方形可以記為。