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  最基本的組合數學的思想和列舉的方法在古老時代就已經出現。公元前6世紀的古印度外科醫生妙聞已經指出可以由6個相異的味道組合出63種相異的結果(每個味道都可以選擇或不選擇,但不能都不選擇,因此有2 − 1=63種組合);羅馬時代的希臘史家普魯塔克與克律西波斯、喜帕恰斯討論了後來顯示與Schröder–Hipparchus數有關的列舉問題;公元前3世紀的阿基米德在其數學文章"Ostomachion"中考慮了一個拼接拼圖的智力遊戲(tiling puzzle)。  中世紀時,組合數學持續發展(主要是在歐洲外的文明)。公元850年的印度數學家Mahāvīra提供了關於排列數與組合的公式,甚至可能早在6世紀印度的數學家就對這些公式熟悉 。公元1140年哲學家與天文學家阿伯拉罕·伊本·埃茲拉確認了二項式係數的對稱性,而二項式係數公式則是由猶太人數學家Gersonides在公元1321年得到的。楊輝三角形最早可追溯至10世紀的數學論文,在中國則首現於13世紀南宋楊輝的《詳解九章演算法》。在英格蘭,則出現一些與哈密頓迴路相關的例子。  文藝復興時期,與其他數學或科學領域一樣,組合數學再現生機。帕斯卡、牛頓、雅各布·白努利、尤拉等人的研究為此新興領域打下基礎。在更近代時,西爾維斯特和MacMahon也對組合計數和代陣列合學作出貢獻。人們此時也對圖論有高度的興趣,例如關於四色問題的領域。  在20世紀下半葉,組合數學成長相當快速,甚至出現數十種新的期刊和會議。 在某種程度上,這樣的成長是由對其他領域的連結與應用所帶動,包括代數、機率論、泛函分析和數論等。

  從formula_1個元素中取出formula_2個元素,formula_2個元素的排列數量為:  以賽馬為例,有8匹馬參加比賽,玩家需要在彩票上填入前三勝出的馬匹的號碼,從8匹馬中取出3匹馬來排前3名,排列數量為:  因為一共存在336種可能性,因此玩家在一次填入中中獎的概率應該是:  不過,中國大陸的教科書則是把從n取k的情況記作formula_7或formula_8(A代表Arrangement,即排列)。  上面的例子是建立在取出元素不重複出現狀況。  從formula_1個元素中取出formula_2個元素,formula_2個元素可以重複出現,這排列數量為:  以四星彩為例,10個數字取4個數字,因可能重複所以排列數量為:  這時的一次性添入中獎的概率就應該是:

  和排列不同的是,組合取出元素的順序不考慮。  從formula_1個元素中取出formula_2個元素,formula_2個元素的組合數量為:  不過,中國大陸的教科書則是把從n取k的情況記作formula_19。  以六合彩為例。在六合彩中從49顆球中取出6顆球的組合數量為:  如同排列,上面的例子是建立在取出元素不重複出現狀況。  從formula_1個元素中取出formula_2個元素,formula_2個元素可以重複出現,這組合數量為:  以取色球為例,每種顏色的球有無限多顆,從8種色球中取出5顆球,這組合數量為:  因為組合數量公式特性,重複組合轉換成組合有另一種公式為:  另外formula_27也可以記為formula_28
廣義的組合數學(英語:Combinatorics)就是離散數學,狹義的組合數學是組合計數、圖論、代數結構、數理邏輯等的總稱。但這只是不同學者在叫法上的區別。總之,組合數學是一門研究可數或離散物件的科學。隨著電腦科學的日益發展,組合數學的重要性也日漸凸顯,因為電腦科學的核心內容是使用演算法處理離散資料。