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  簡而言之,擴充套件圖是一個有限無向多重圖,其中每一組不「太大」的頂點均具有「很大」的邊界(英語:boundary)。不同的具體定義給出了不同種類的擴充套件圖,下文將討論邊擴充套件圖、頂點擴充套件圖和譜擴充套件圖(英語:spectral expander)三個概念。  非連通圖不是擴充套件圖,因為每一個連通分量都沒有邊界——分量周圍沒有邊進出,每一個連通圖都是擴充套件圖,只是他們的擴充套件性強弱不同。完全圖具有最強的擴充套件性,但卻很稠密(英語:dense)。一個好的擴充套件圖應具有強擴充套件性,並且頂點度數較小。

  包含 formula_1 個頂點的圖 formula_2 的邊擴充套件度 formula_3 定義為  formula_4  其中 formula_5 為子集 formula_6 的邊界。  注意在此一定義中,最小值取於所有非空、但包含不超過 formula_7 個頂點的子集。

  圖 G 的頂點擴充套件度 formula_8 定義為 此處 formula_10 是集合 formula_6 的外邊緣,即所有不在 formula_6 中但與一個 formula_6 中的頂點相鄰的頂點。頂點擴充套件度這一概念的一個變體稱作「唯一鄰點擴充套件度」(英語:unique neighbor expansion),在這裡 formula_10 指全部僅有一個相鄰頂點在 formula_6 中的頂點。

  教科書和文獻綜述 研究論文
在組合數論中,擴充套件圖(英語:Expander graph)是一種具有強連通性質的疏鬆圖,具體而言,看可用邊、頂點或圖譜擴充套件性(英語:expansion)三種方式定義。擴充套件圖的構造問題引導了多個數學分支上的研究,它還在計算複雜性理論、計算機網路設計和編碼理論上有諸多應用。