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  1765年,萊昂哈德·尤拉證明:「垂心三角形和垂足三角形有共同的外接圓(六點圓)。」許多人誤以為九點圓是由而尤拉發現所以又稱乎此圓為尤拉圓。而第一個證明九點圓的人是彭賽列(1821年)。1822年,卡爾·威廉·費爾巴哈也發現了九點圓,並得出「九點圓和三角形的內切圓和旁切圓相切」,因此德國人稱此圓為費爾巴哈圓,並稱這四個切點為費爾巴哈點。庫利奇與大上分別於1910年與1916年發表庫利奇-大上定理「圓周上四點任取三點做三角形,四個三角形的九點圓圓心共圓。」這個圓還被稱為四邊形的九點圓,此結果還可推廣到n邊形。

  如圖:formula_2、formula_3、formula_4為三邊的中點,formula_5、formula_6、formula_7為垂足,formula_8、formula_9、formula_10為和頂點到垂心的三條線段的中點。

  九點圓的半徑是外接圓的一半,且九點圓平分垂心與外接圓上的任一點的連線。  formula_35
九點圓定理指出:在平面中,formula_1三角形,其三邊的中點、三高的垂足、頂點到垂心的三條線段的中點,必然共圓,這個圓被稱為九點圓,又稱尤拉圓、費爾巴哈圓。 九點圓具有以下性質: