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  設"C"和"D"是範疇,"F"和"G"是"C"和"D"之間的函子。一個從"F"到"G" 的自然變換η,對"C"中每個物件,給出一個在"D"的物件間的態射,稱為η在"X"處的分量(component),使得對"C"中每個態射都有:  上式可表達為交換圖表:  如果"F"和"G"都是反變函子,將圖表中的水平箭號方向反轉。若η是從"F"到"G" 的自然變換,可記為或。這也可表達為態射族在"X"中是自然的。  若對"C"中每個物件"X",態射η是在"D"中的同構,則稱η為自然同構。對兩個函子"F"和"G",若存在從"F"到"G" 自然同構,則稱"F"和"G"為自然同構的,或簡稱為同構的。

  若和是函子間的自然變換,則可以將之複合得到自然變換,其分量為。這種「垂直複合」有結合律,並有單位元。這個複合運算可以使全部函子形成一個範疇。(見下節函子範疇。)  自然變換也有「水平復合」。若是函子間的自然變換,是函子間的自然變換,則可用函子間的複合得出自然變換間的複合formula_2。這個運算也有結合律,並有單位元,單位元和「垂直複合」的單位元相同。以上兩種複合之間有一條恆等式,這條恆等式將垂直和水平復合兩者交換。  若是函子間的自然變換,而是另一個函子,那麼自然變換定義為  若是一個函子,自然變換定義為

  設"C"是一個範疇,"I"是一個小范疇,那麼可以形成函子範疇 "C",其物件為所有從"I"到"C"的函子,而其態射為這些函子間的自然變換。如此形成的是一個範疇,因為對任何函子"F"都有一個單位自然變換(對每個物件"X"都給出"F"("X")上的單位態射。),而兩個自然變換的複合(上述的「縱向複合」)也是一個自然變換。  函子範疇"C"中的同構恰好是自然同構,也就是說一個自然變換是自然同構,當且僅當存在一個自然變換,使得及。
在數學的範疇論中,自然變換是將一個函子變為另一個函子,使相關範疇的內在結構(就是態射間的複合)得以保持。因此可以將自然變換視為「函子間的態射」。這一看法其實也能形式化,定義出函子範疇。自然變換與範疇及函子一樣,都是範疇論很基本的概念。