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  在標準的歐幾里得演算法中,我們記欲求最大公約數的兩個數為formula_14,第formula_15步帶餘除法得到的商為formula_16,餘數為formula_17,則歐幾里得演算法可以寫成如下形式:  當某步得到的formula_19時,計算結束。上一步得到的formula_20即為formula_14的最大公約數。  擴充套件歐幾里得演算法在formula_16,formula_20的基礎上增加了兩組序列,記作formula_24和formula_25,並令formula_26,formula_27,formula_28,formula_29,在歐幾里得演算法每步計算formula_30之外額外計算formula_31和formula_32,亦即: 演算法結束條件與歐幾里得演算法一致,也是formula_19,此時所得的formula_24和formula_25即滿足等式formula_37。  下表以formula_38,formula_39為例演示了擴充套件歐幾里得演算法。所得的最大公因數是formula_40,所得貝祖等式為formula_41。同時還有自驗證等式formula_42和formula_43。

  由於formula_44,formula_45序列是一個遞減序列,所以本演算法可以在有限步內終止。又因為formula_46, formula_47和formula_48的最大公約數是一樣的,所以最終得到的formula_49是formula_5,formula_6的最大公約數。  在歐幾里得演算法正確性的基礎上,又對於formula_52和formula_53有等式formula_54成立("i" = 0 或 1)。這一關係由下列遞推式對所有formula_55成立:  因此formula_24和formula_25滿足裴蜀等式,這就證明了擴充套件歐幾里得演算法的正確性。

  以下是擴充套件歐幾里德演算法的Python實現:  擴充套件歐幾里得演算法C語言實現:
擴充套件歐幾里得演算法(英語:Extended Euclidean algorithm)是歐幾里得演算法(又叫輾轉相除法)的擴充套件。已知整數a、b,擴充套件歐幾里得演算法可以在求得a、b的最大公約數的同時,能找到整數x、y(其中一個很可能是負數),使它們滿足貝祖等式