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  古典自由粒子的特點是它移動的速度formula_6是不變的。它的動量formula_7是  其中,formula_9是粒子的質量。  能量formula_10是

  描述一個非相對論性自由粒子的含時薛定諤方程式為  其中,formula_13是約化普朗克常數,formula_14是粒子的波函式,formula_15是粒子的位置,formula_16是時間。  這薛定諤方程式有一個平面波解:  其中,formula_18是波向量,formula_19是角頻率。  將這公式代入薛定諤方程,這兩個變數必須遵守關係式  由於粒子存在的機率等於1,波函式formula_21必須歸一化,才能夠表達出正確物理意義。對於一般的自由粒子而言,這不是問題。因為,自由粒子的波函式,在位置或動量方面,都是區域性性的。  動量的期望值是  能量的期望值是  代入波向量formula_24與角頻率formula_25的關係方程,可以得到熟悉的能量與動量的關係方程:  波的群速度formula_27定義為  其中,formula_29是粒子的經典速度。  波的相速度formula_27定義為  在量子力學裡,一個自由粒子的動量與能量不必須擁有特定的值。自由粒子的波函式以波包函式表示為  其中,積分割槽域formula_33是formula_18-空間。  為了方便計算,只思考一維空間,  其中,振幅formula_36是量子疊加的係數函式。  逆反過來,係數函式表示為  其中,formula_38是在時間formula_39的波函式。  所以,知道在時間formula_39的波函式formula_38,通過傅立葉變換,可以推匯出在任何時間的波函式formula_42。

  相對論性的自由粒子的量子行為,需要用特別的方程專門描述:
在物理學裡,自由粒子是不被位勢束縛的粒子。在經典力學裡,一個自由粒子所感受到外來的淨力是0。