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  設"S" 為歐幾里德空間內的一個子集,若所有以"x" 為中心的開球都包含"S" 內的一點(這個點也可以是"x" 自身),即稱"x" 為"S" 的閉包點。  上述定義可以推廣到度量空間"X" 的任意子集"S"之上。具體地說,設"X" 為具度量"d" 的度量空間,"S"為"X" 內的子集,若對所有的"r" > 0,皆存在一個"S" 內的點"y",使得 "d"("x", "y") < "r"(同樣地,"x" = "y" 也可 ),即稱"x" 為"S" 的閉包點。另外,也可以如下定義:若 "d"("x", "S") := inf{"d"("x", "s") : "s" in "S"} = 0,即稱"x" 為"S"的閉包點。上述兩種定義的寫法是同樣的意思。  最後,閉包點的定義也可以推廣到拓撲空間,只需要用鄰域替代“開球”即可。設"S" 為拓撲空間"X" 的子集,則"x" 稱為"S" 的閉包點,若所有"x" 鄰域都包含"S" 內的一點。注意,這個定義並不要求鄰域一定要為開集。

  閉包點的定義非常接近極限點的定義。這兩個定義之間的差別非常微小但很重要——在極限點的定義中,點 "x" 的鄰域必須包含“ 不是 x 自身的”這個集合的點。  因此,所有極限點都是閉包點,但不是所有的閉包點都是極限點。不是極限點的閉包點就是孤點。也就是說,點 "x" 是孤點,若它是 "S" 的元素,且存在 "x" 的鄰域,該鄰域中除了 "x" 沒有其他的點屬於 "S"。  對給定的集合 "S" 和點 "x","x" 是 "S" 的閉包點,當且僅當 "x" 屬於 "S",或 "x" 是 "S" 的極限點。

  集合"S" 的閉包是指由所有"S" 的閉包點所組成的集合。"S" 的閉包寫作 cl("S"),Cl("S") 或 "S"。集合的閉包具有如下性質:  上述第二或第三條性質可作為拓撲閉包的"定義"。  在第一可數空間(如度量空間)中,cl("S") 是所有點的收斂序列的所有極限。  注意,若將“閉包”、“交集”、“包含”、“最小”、“閉”等詞彙相應替換成“內部”、“並集”、“包含於”、“最大”、“開”,上述性質仍然成立。更多資訊請參看下面的“閉包運算元”。

  若 formula_1 為包含 formula_2 的 formula_3 的子空間,則 formula_2 在 formula_1 中計算得到的閉包等於 formula_1 和 formula_2 在 formula_3 中計算得到的閉包(formula_9)的交集。特別的,formula_2 在 formula_1 中是稠密的,當且僅當 formula_1 是 formula_13 的子集。

  在實數集上,除了標準拓撲,還可以使用其他的拓撲結構。  上述示例中集合的閉包取決於背景空間的拓撲。接下來給出的兩個示例比較特殊。  集合的閉包也取決於背景空間。例如:若 "X" 是有理數集合,具有從歐幾里得空間 R 中得到的子空間拓撲,且 "S" = {"q" 屬於 Q : "q" > 2},則 "S" 是 Q 中的閉集,且 "S" 在 Q 中的閉包是 "S"。相應的,"S" 在歐幾里得空間 R 中的閉包是所有大於"等於" formula_14 的"實數"組成的集合。

  閉包運算元 和內部運算元 對偶,即  並且  這裡,"X" 表示包含 "S" 的拓撲空間,反斜線表示集合的補集。  因此,閉包運算元和庫拉托夫斯基閉包公理的抽象理論就可以方便地轉換為內部運算元的寫法,這裡只需要將集合用它們的補集替換就可以了。  通過對給定集合反覆應用閉包和補集運算最多能得到 14 個不同的集合,這個結果叫做庫拉托夫斯基十四集問題。
閉包,(英語:closure),這裡指點集拓撲的術語:在拓撲空間裡,子集"S" 的閉包是指由"S" 的所有點及"S" 的極限點所組成的一個集合;直觀上來說,即為所有「靠近」"S" 的點所組成的集合。在子集"S" 的閉包內的點稱為"S" 的閉包點。閉包的概念在許多方面能與內部的概念相對比。