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  平面國分為前後兩部分。在第一部分中,由一個正方形敘述平面國的世界;而第二部分則談到零維度和一維度的世界,平面國人難以理解的三維空間國,以及約略地提及對於四維空間的類比與想像。

  這一部分主要介紹平面國的世界。在平面國,所有一切都看起來像線。屋子大多是五邊形的,以避免過度尖銳的角刺傷人。平面國的人民則依照階級分成多種幾何圖形。以男性而言,士兵和低階工人是等腰三角形,中等階級則是等邊三角形。專業的男性和紳士是正方形和五邊形,上流的貴族階級則是六邊形和更多邊的形狀。最後,最高階的教士是圓的階級(其實,他們只是有著上百個邊,以致於每個邊過短到幾乎感覺不出來,因此和真正的圓相當接近,嚴格來說他們只是幾百邊形)。並且,新生兒會比他的父親多上一個邊,因而獲得階級的提升,但是這不適用於低階的商人、工人與士兵(也就是等腰三角形們)。即便如此,等腰三角形還是有機會生出等邊三角形的子裔。邊數多的人較難產生子裔,這控制上層階級永遠是少數,而下層是多數。至於女性則都是直線(更精確的說,並不是真的直線,只是很細長的長方形),平面國女性的直線身體在某方面來說相當危險,因為直線在前後看起來只有一個點,而這鋒銳的身體有可能會意外地一頭刺入某人體內,因此平面國某些地區對於女性有了許多奇怪的規定,例如在公共場合活動時必需一直髮出善意的聲音。  基本上,大多數平面國國民都是規則圖形,不規則者被視為畸形和「不道德」的。他們若不是被摧毀,就是隻能做一些低薪的工作,而且必須被監禁和監視。  在平面國,辨識人的方法有三種。第一種是靠聽覺區分人聲,第二種是靠觸控,第三種是靠視覺。前兩種屬於中下階層的方法,貴族和教士則幾乎獨佔了最後一種。聽覺因為可能受人模仿聲音而較少被使用,觸控則是中下階層最常用的,多數人只要觸控一個角就能分別彼此的階級,只是要小心不要把別人刺傷,觸控女性尤其危險。至於視覺辨識,則主要是高等階級的做法,平面國時常有大霧壟罩,所以儘管所有事物看起來都是直線,還是可以透過直線兩端糢糊的程度來判定角度,由於這需要相當技術和教育,下層人民通常沒機會學好這種辨識法。  在視覺上,平面國是隻有灰白的無色世界。不過在很久以前,有個名叫克洛馬蒂斯(Chromatistes)的五邊形發現了繪出色彩的方法,不久就傳遍了整個國度。人們開始把自己漆的五顏六色,視覺辨識開始變得容易。但是,這對國家帶來了混亂,高等階級不再獨享視覺辨識,幾何學、靜態學和動態學等學問被棄置,低層階級開始要求:既然各個階級間已經相差無幾,那麼應該除去階級制度,讓所有人獲得平等地位。最後,這動亂在圓們巧妙的除去克洛馬蒂斯以後結束了,而顏色的技術也因而失傳,現在只有主圓(the Chief Circle)和一些大學的隱密班級知道如何製造和運用顏色。

  在平面國1999年的倒數第二天,正方形夢見了一維的線國,線國的男人是一小條線段,女人則是點。線國人靠聲音區分彼此,也靠聲音產下後代。因為整個世界就是一條線,線國人只能看見身邊人產生的點,而且不能從他們旁邊走過去,這是因為線國只有前後而沒有左右。當正方形到線國以後,他試圖向線國國王解釋二維空間的概念,不過徒勞無功。國王被激怒,正方形終從夢中醒來。  隔天,也就是世紀末的最後一天,三維空間國的球前來向正方形宣導三維的概念(這是千年才能有一次的機會)。如同線國國王不能瞭解二維,正方形也不能理解三維,球只好訴諸最後手段:把正方形帶到空間國。正方形終於瞭解了除了長、寬以外還有高的維度,他進而興奮的向圓提出四維的類比概念:在一維中,移動的點與二端點產生線;二維中,移動的線與四端點產生正方形;三維中,移動的正方形與八端點產生立方體。那麼四維中,立方體往某個方向移動就能產生十六個端點的超立方體。球斥責之為胡言亂語,讓激動的正方形回到了平面國。  後來,正方形又做了個夢,是關於零維度的點國,點國只有一個點存在,本身就佔據了整個點國的空間。點認為自己就是一切(唯我論),是一也是萬物(All in One),就連正方形對他的對話,他也以為是自己無意識中和自己的對談。  之後,正方形試圖向別人傳播他「向上,而非向北」(Upward, not Northward)的「三維福音」,最終被委員會逮捕和監禁。正方形並不是這樣的第一人,以前就有空間國國民出現在平面國的事件,而圓們視之為應當封鎖的機密。

  

  有許多作品模仿或接續了《平面國》,包含了:  受到《平面國》啟發的短篇小說,包含了:
《平面國》(英語:"Flatland: A Romance of Many Dimensions")是英國教師埃德溫·A·艾勃特(英語:Edwin Abbott Abbott)一本出版於1884年的諷刺中篇小說。艾勃特藉由此書中虛構的二維空間平面國國民「正方形」一角來表達對於維多利亞時代階層制度的尖銳評論。然而,這本中篇小說更長遠的貢獻是對於維度的審視。在本書眾多版本中有一段名科幻作家以撒·艾西莫夫寫的序言評道,《平面國》是「一個人所能找到對於維度概念的感受方法中最好的」("The best introduction one can find into the manner of perceiving dimensions.")。本書因而仍舊受數學、物理學和電腦科學的學生所喜愛。另外,已有幾部電影改編自此書。