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  形式上,一個在集合formula_8上的二元運算formula_9被稱之為可結合的若其滿足下面的結合律:  運算的順序並不會影響到表示式的值,且可證明這在含有「任意」多個formula_11運算的表示式之下也依然是成立的。因此,當formula_11是可結合的時,運算的順序可以不需要去規範而不會使其意義不清,所以可以省略掉括號而簡單寫成:  不過,需要記住的是,改變運算的順序並不包含或允許以移動表示式中的運算元來改變其真實的運算。

  一些可結合的運算的例子如下。  是可結合的。不過,此運算不是可交換的。

  一個在集合formula_8上的二元運算*若不滿足結合律,則稱之為不可結合的。表示成符號即為:  在此一運算下,運算的順序是有影響的。減法、除法和冪都是不可結合運算的簡單例子:  一般,當不可結合運算在一個表示出現多於一次時,括號就必須被使用來表示其運算順序。不過,數學家會對若干常見的不可結合運算採用一種特別的運算順序的規則。這單純只是個為了減少括號的語法約定。

  在電腦科學中,由於採用二進位制浮點數運算,因此加法不符合結合律。  以下兩個運算的結果在電腦中不相等:  使用相等運算子進行比較,會傳回假(false)。
在數學中,結合律(associative laws)是二元運算可以有的一個性質,意指在一個包含有二個以上的可結合運運算元的表示式,只要運算元的位置沒有改變,其運算的順序就不會對運算出來的值有影響。亦即,重新排列表示式中的括號並不會改變其值。例如: