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  “純粹數學”這個詞是從Sadleirian Chair這個19世紀中期建立的教授職位的全名而來的。“純粹”數學作為一門獨立的學科的想法可能就是從那個時候發展起來的。高斯一代的數學家沒有徹底地區分過“純粹”和“應用”。之後,專門化和專業化,特別是魏爾施特拉斯研究數學分析的方法,使得兩者的區別越來越大。

  進入20世紀,數學家們受到希爾伯特的影響,開始使用公理系統。羅素提出了“純粹數學”的邏輯公式化方法,以量化的命題為形式。隨著數學的公理化,這些公式變得越來越抽象,“嚴格證明”成為了簡單的標準。  實際上在公理系統中,“嚴格”在“證明”中沒有任何新意。以布林巴基小組的觀點,純粹數學就是已經被證明了的公理。純粹數學家成為普遍接受的職業,可以通過訓練而取得。

  純粹數學的一個核心思想就是一般化,它常常有一種更加一般化的趨勢。

  關於純粹數學和應用數學,數學家們總有不同的見解。有人認為,最有名的現代例子莫過於戈弗雷·哈羅德·哈代的一個數學家的辯白。  通常認為,哈代認為應用數學非常醜陋和枯燥。哈代偏愛純粹數學,常把純粹數學跟畫和詩相提並論。他認為應用數學只不過是在數學框架內尋求世界的物理原理,而純粹數學則表達了獨立於物理世界的另一種真實。在他眼中,“真實”數學“具有永恆的美學價值”,而“數學的基本和枯燥的部分”擁有實用價值。
一般而言,純粹數學是一門專門研究數學本身,不以應用為目的的學問(至少可見範圍內無法應用),相對於應用數學而言。純粹數學以其嚴格、抽象和美麗著稱。自18世紀以來,純粹數學成為數學研究的一個特定種類,並隨著探險、天文學、物理學、工程學等的發展而發展。