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  群中兩個元素和的交換子為元素  它等於群的么元當且僅當和可交換(即)。

  環或結合代數上兩個元素"a"和"b"的交換子定義為:

  量子力學中,經常用到對易關係(commutation relation),即  其中;formula_3、formula_4均為量子力學的算符,formula_5是其對易算符,也稱交換子。  如果上式等於零,則稱formula_3、formula_4是對易的,即意味著formula_3和formula_4兩個算符的運算順序可以調換。反之則稱非對易的,運算順序不可以調換。  量子力學中,交換子有以下特性:  量子力學中的各個力學量之間,常用的對易關係有:  以下,formula_16是座標算符、formula_17是動量算符、formula_18是角動量算符(包括軌道角動量、自旋角動量等),而formula_19是克羅內克δ、formula_20是列維-奇維塔符號。其中i、j、k均可以指代x、y、z三個方向中的任意一個。

  物理學中,正則對易關係是正則共軛的量之間的關係,這樣的量從定義可以發現:一個量是其共軛量的傅立葉變換的結果。舉例來說:  上面的"x"與"p"分別為一維空間中的一點粒子的位置與動量,而formula_22為所謂formula_23與formula_24的交換算符,formula_25是虛數單位,formula_26為約化普朗克常數,等於formula_27。此一關係常歸功於馬克斯·玻恩,並且此式子暗示了以海森堡為名的不確定性原理。

  相對於量子力學,古典物理中所有可觀測量都可對易(交換),而交換算符會是零;然而仍然有類似的關係存在:需將交換子換成泊松括號,且常數formula_28換成formula_29:  這樣的觀察導致了保羅·狄拉克提出假設:一般來說,古典的觀測量formula_31其量子對應項formula_32應滿足  於1927年,赫爾曼·外爾(Hermann Weyl)指出了量子算符與相空間中古典分佈之間的對應關係並不成立。不過他倒是提出了一個機制,稱作魏爾量子化(Weyl quantization),為了一種稱作形變數子化(deformation quantization)的量子化方法提供了數學途徑。
在抽象代數中,一個群的交換子(commutator)或換位子是一個二元運運算元。設"g"及"h" 是 群"G"中的元素,他們的交換子是"g" "h" "gh",常記為[ "g", "h" ]。只有當"g"和"h"符合交換律(即gh = hg)時他們的交換子才是這個群的單位元。