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  哥德爾的數學天分極高。他在維也納大學時本來修讀理論物理和基礎數學,後來又在漢斯·哈恩的指導下研習數理邏輯、集合論。二十四歲時,完成哥德爾完備性定理,並獲得同校博士學位。但1940年代中就將注意力投放在哲學上。  大學時,哥德爾曾參加石裡克小組的聚會。  1930年9月7日,他正式宣佈其哥德爾不完備定理,引起當時重要數學家如馮·諾伊曼和希爾伯特等的重視。後來又鑽研連續統假設,但未能完全解決該問題。

  哥德爾自幼多病,而且從小就患了強迫症(疑病症)。他還患過抑鬱症。後來他在普林斯頓的醫院絕食而死,因為他認為那些食物有毒。

  

  哥德爾是個要求嚴格的人。因此,他很多的想法在生前都沒有正式發表甚至記錄,要逝世後從其手稿找出。  哥德爾不喜歡談論自己或受到注目,亦討厭旅行。哥德爾曾要求王浩在死後才可以發表一篇有關他的傳記。他在學術研究之外的東西,都不公開發表意見。

  哥德爾的妻子 Adele Nimbursky 比哥德爾大六歲。哥德爾21歲兩人認識時,Adele 已婚且在夜總會 Der Nachtfalter 工作。他們的婚姻遭到哥德爾家人反對,但有情人終成眷屬,在1938年9月20日結婚。他們沒有小孩。  他和家人感情不壞,哥德爾去了美國後還常常跟他們書信,之後接他們到美國。但其家人似乎對他了解不深:讀大學時,哥德爾的兄長研習醫學,從其他人口中才知道他在數學方面頗有名氣。  在普林斯頓時,哥德爾和愛因斯坦成了很好的朋友。後人常將他們比較。哥德爾和愛因斯坦都在自己的範疇有極為重大的貢獻,很聰明,有好奇心,直率。但愛因斯坦性格開朗外向,這點和哥德爾大相徑庭。愛因斯坦的死對哥德爾的情緒有很大打擊。

  雖然他的傳記列出很多國家,他通常被視為奧地利人。他出生在奧匈帝國的布林諾,在十二歲時成為捷克斯洛伐克公民,在二十三歲時成為奧地利公民。當希特勒吞併奧地利時,哥德爾自動成為德國人。第二次世界大戰後,他再次成為奧地利公民,而且取得美國公民權利。  1947年12月5日,愛因斯坦和奧斯卡·摩根斯特恩作為見證人陪同哥德爾參加美國公民權考試,哥德爾向他兩人吐露自己發現了美國憲法中存在一個矛盾可以使一位美國公民成為獨裁者。於是愛因斯坦和摩根斯特恩非常擔心他們的朋友會因為自己行為讓人捉摸不定而影響他申請公民權。移民法官飛利浦·福曼正好認識愛因斯坦並主持過愛因斯坦的入籍宣誓聽證會。開始一切進展順利,但是當福曼恰好問到哥德爾在美國是否可能產生像納粹一樣的獨裁政權,哥德爾便開始對福曼解釋起自己的發現。福曼理解了是什麼情況,將哥德爾打斷,繼續問其他問題並按常規結束了聽證。

  哥德爾的大部分手稿使用加貝爾斯貝格速記法寫成。格言:「有些事實被認知為真,但不必然可證。」
庫爾特·弗雷德里希·哥德爾(,1906年-4月28日-1978年-1月14日),出生於奧匈帝國的數學家、邏輯學家和哲學家,維也納學派(維也納小組)的成員。哥德爾是二十世紀最偉大的邏輯學家之一,其最傑出的貢獻是哥德爾不完備定理和連續統假設的相對協調性證明。