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  艾森斯坦整數在代數數域formula_3中形成了一個代數數的交換環。每一個"z" = "a" + "b"ω都是首一多項式 的根。特別地,ω滿足以下方程: 因此,艾森斯坦整數是代數數。  艾森斯坦整數的範數是它的絕對值的平方,由以下的公式給出: 因此它總是整數。由於: 因此非零艾森斯坦整數的範數總是正數。  艾森斯坦整數環中的可逆元群,是複平面中六次單位根所組成的迴圈群。它們是: 它們是範數為一的艾森斯坦整數。

  設"x"和"y"是艾森斯坦整數,如果存在某個艾森斯坦整數"z",使得"y" = "z" "x",則我們說"x"能整除"y"。  它是整數的整除概念的延伸。因此我們也可以延伸素數的概念:一個非可逆元的艾森斯坦整數"x"是艾森斯坦素數,如果它唯一的因子是"ux"的形式,其中"u"是六次單位根的任何一個。  我們可以證明,任何一個被3除餘1的素數都具有形式"x"−"xy"+"y",因此可以分解為("x"+ω"y")("x"+ω"y")。因為這樣,它在艾森斯坦整數中不是素數。被3除餘2的素數則不能分解為這種形式,因此它們也是艾森斯坦素數。  任何一個艾森斯坦整數"a" + "b"ω,只要範數"a"−"ab"+"b"為素數,那麼就是一個艾森斯坦素數。實際上,任何一個艾森斯坦整數要麼就是這種形式,要麼就是一個可逆元和一個被3除餘2的素數的乘積。

  艾森斯坦整數環形成了一個歐幾里德域,其範數"N"由以下的公式給出:  這是因為:
艾森斯坦整數是具有以下形式的複數: 其中"a"和"b"是整數,且