Can you summarize the following document?
        
  集合"A"的元素稱為"A"*和"A"是自由生成元。更一般地講,若"S"是一抽象自由麼半群(半群),則有一集合含有對映至與"A"*("A")同態的單字母集合的元素,此集合稱為"S"的“自由生成元集合”。  每一自由麼半群(半群)"S"會有一個且只有一個自由生成元集合,其勢則稱做"S"的“秩”。  兩個自由麼半群(半群)同構當且僅當它們擁有相同的秩。而事實上,自由麼半群(半群)"S"的每一生成元集合都會包含其自由生成元。這使得一個自由麼半群(半群)會是有限生成的當且僅當它的秩是有限個的。

  自然數(包括零)在加法下的么半群(N,+)是一有單一產生元(即其秩為一)的自由麼半群。它唯一的自由產生元為數字一。  設Σ是一"有限字母表",則Σ*包含於Σ之上的所有"文字",於形式語言理論的意思之下。因此,形式語言的抽象研究可以想成是有限產生自由麼半群子集的研究。且麼半群理論和自動機理論是有著很深的關聯性的。例如,於Σ以上的正則語言會是有限么半群子集的Σ*的同態像原。  例如,若"A"={"a", "b", "c"},"A"*的元素會是下列的形式  若"A"是一集合,則在"A"*上的"字長"函式是由"A"*至N的唯一麼半群同態,其將"A"的每一個元素都對映至1。

  給定一集合"A",則在"A"上的自由可交換麼半群是指由"A"內元素形成之復集所組成的集合。這形成了以復集聯合為二元運算的可交換麼半群。  例如,若"A" = {"a", "b", "c"},於"A"上的自由可交換麼半群元素會是下列的形式
在抽象代數裡,於一集合"A"上的自由么半群是指一么半群,其元素都是由"A"內零個或多個元素以串接之二元運算形成的有限序列(或字串)。通常標記為"A"*。其單位元為空字串,標記為ε 或 λ。在"A"上的自由半群則指是"A"*內的子半群,其包含除了空字串外的所有元素。通常標記為"A"。