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  1至8階的法裡數列如下:

  法裡數列是以英國地質學家老約翰·法裡得名,他關於這數列的信刊登在1816年的《哲學雜誌》。法裡猜測這數列的每一項都是相鄰兩項的中間分數;不過,以所知道的資料,他沒有證明這個性質。法裡的信給柯西讀了,就給了一個證明在他的《數學習題》,把這結果歸到法裡上。其實,另一位數學家 C. Haros 曾在1802年發表了相類似的結果,幾乎可以肯定法裡和柯西都沒看過。所以,法裡的名字給了這個數列,是歷史的一次意外。

  

  "n"階的法裡數列formula_1包含了較低階的法裡數列的全部項,特別是它包含formula_2的全部項,和與"n"互質的每個數的相應分數。所以formula_3包含了formula_4和分數⁄及⁄。對大於1的"n",其法裡數列的中間項必定是⁄。  從上,formula_1和formula_2的長度的關係,可以用尤拉函式formula_7描述:  從formula_9這項資料,可以推匯出formula_1的長度公式:  formula_12的漸近行為是:

  法裡數列的相鄰分數項有下述性質:  若⁄和⁄是法裡數列的鄰項,而有⁄ < ⁄,則它們之差⁄ − ⁄是⁄。由於  上文就等於是說  例如⁄和⁄在formula_4中是鄰項,它們之差為⁄。  這結果的逆命題也成立。若  其中"a","b","c"和"d"為正整數,及有"a" < "b"和"c" < "d",則⁄和⁄在階為formula_16的法裡數列中是鄰項。  若⁄在某法裡數列的鄰項是⁄和⁄,及  則⁄是⁄和⁄的中間分數。換句話說,  又若⁄和⁄在某法裡數列是鄰項,則當法裡數列的階增加,它們間出現的第一項是  而這項第一次出現在"b"+"d"階的法裡數列中。  例如在⁄和⁄間出現的第一項是⁄,在formula_19出現。  Stern-Brocot樹是一個資料結構,顯出如何從0 (= ⁄)和1 (= ⁄)開始,以取中間分數來構成法裡數列。  法裡數列中的鄰項分數,它們的連分數表示形式也密切相關。每個分數都有兩個連分數表示,一個的尾項為1,另一個則大於1。考慮⁄,它第一次於formula_20出現。以連分數表示為  則⁄在formula_20中最接近的鄰項(這是兩鄰項中分母較大的)表示為連分數是  而另一鄰項則會表示為  例如⁄有兩個連分數表示:[0;2,1,1,1]和[0;2,1,2],而它在formula_19中的鄰項為⁄,可寫成[0;2,1,1];和⁄,可寫成[0;2,1]。

  法裡數列和福特圓之間有個有趣關連。  對每個最簡分數⁄,有福特圓C[⁄],以formula_27為半徑,以formula_28為圓心。兩個不同分數的福特圓一是分開,一是相切,但不會相交。若0 < ⁄ < 1,則與相切的福特圓正好是在某一法裡數列中與⁄為鄰項的分數。  例如C[⁄]與C[⁄],C[⁄],C[⁄],C[⁄]等相切。  F1--F8的福特圓影象如下:
數學上,"n"階的法裡數列是0和1之間最簡分數的數列,由小至大排列,每個分數的分母不大於"n"。每個法裡數列從0開始,至1結束,寫作⁄和⁄,但有些人不把這兩項包括進去。有時法裡數列也稱為法裡級數,嚴格來說這名字不正確,因為法裡數列的項不會加起來。