Can you summarize the following document?
        
  

  p(t):傳送濾波器使用波型  y(t):接收訊號  w:tap delay line filter每個tap的係數  formula_1  formula_2  formula_3  formula_4 formula_5 formula_6 => AW=b,W=A^(-1)b  由上面推導即可匯出Tap delay line equalizer所以要的最佳係數

  ZF等化器可以消除完全消除ISI,但過程中會放大噪聲。MMSE等化器則是在則是使設計估測通道訊號及實際訊號的均方誤差為最小,雖然不能完全消除ISI但不會造成噪聲的放大。d(n)為實際通道、formula_7為通道估測結果、formula_8為兩者誤差  formula_9  formula_10  formula_11 formula_12 formula_13  由上面結果可知,我們想要得到的結果d(n)可以正交分解成d(n)=h(n)+formula_14其中h(n)垂直於formula_14

  通訊傳輸等化器設計,很重要的就是要找出最佳的tap-delay-line filter係數,找出一組可以誤差最小的係數。而在時變(time-variant)通道中,通道狀況隨時在改變,所以在設計等化器時便要因應不同的通道狀況,隨時調整計算出使誤差最小的係數,這種演算法變稱為adaptive algorithms。可適性(adaptive)演算法的好壞可由下列幾項標準判定:

  LMS演算法通常包含兩部分(由以下兩者相互運作形成一回授(feedback loop) 1.計算線系濾波器輸出對輸入訊號的反應  2.比較輸出訊號和想要的訊號(desire signal)得到預測誤差  formula_16  d(n):為想得到的訊號  u(n):等化器輸入訊號  y(n):等化器輸出訊號  w(n):可時變的tap-delay line filter係數

  對每個n值,我們根據W[N]來估計新的最小平方差解,我們在用w(n)來尋找,來表示新的w(n+1)估計值時,希望避免LS演算法全部從頭重做的情況,用RLS演算法的好處是我們不用將矩陣反置(inverse),如此一來可以節省運算POWER  演算法:  1.初始條件:P(0)=δ^(-1)·I,w(0)=0,δ是一大於零很小的常數 2.for n=1,2...計算k(n),z(n),w(n)  formula_17  LMS和RLS兩者比較:

  

  MMSE DFE的目標是藉由在噪聲放大與殘餘ISI(residual ISI)間取得平衡,進而使均方誤差最小化。由於DFE噪聲放大的情況和線性等化器不同,所以tap-delay-line等化器的係數也就不同。由於postcursor ISI不會造成噪聲放大,所以我們把目標放在使噪聲及precursorISI的相加最小  feedforward濾波器的係數可由下列推導得到:  formula_18formula_19formula_20  其中l,n=-k...,0 k:feedforward filter的tap數,所以feedback filter係數為  formula_21 for n=1...,formula_22(feedback filter的tap數)  MMSEDFE輸出端的均方誤差為:  formula_23

  如上面提到ZF等化器消除所有ISI,以致於導致有效通道是純因果性(purely casual)。postcursor ISI在回授端會被扣除,其輸出噪聲功率如下  formula_24

  最大概似函式估測(MLSE)利用判定哪個符號(symbol)最類似接收到的訊號,來對接收到的符號做決策。這個方法很類似迴圈碼(convolution code)解碼的過程  事實上,在延遲分散(delay dispersive)通道中可視為迴圈編碼法(code rate 1/1),MLSE估計是上述所有等化器中效能最好的。  MLSE接收到訊號為  formula_25  其中n為高斯白噪聲,對於N個接收值的序列,接收訊號u的結合條件機率密度為  pdf(u│c,f)=formula_26  所以當formula_27最小時,pdf(u│c;f)有最大值。  ZF等化器運算過程中把通道轉移函式做倒數運算,所以等化器轉移函式會產上零點,MMSE及MLSE等化器都不會產生這個問題
等化器(Equalizer)在通訊系統中是很重要的一部分,由於傳送訊號在傳送路徑到接收器接收的過程中會受到多路徑干擾(multipath)、路徑中遮蔽物阻擋造成遮蔽效應(shadow effect),這些現象都會造成接收訊號錯誤率上升。因此為了降低通訊系統傳輸的錯誤率要作通道估測,經由估測的結果對通道響應做補償進而降低傳送錯誤率。現亦有軟體可利用等化器處理聲音,將聲音專門為某類優化,如搖滾、流行、舞曲、古典、柔和等。