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  設定向量場formula_1;其中,在formula_2的某區域formula_3內,formula_4是二次連續可微標量函式,formula_5是一次連續可微標量函式,則從散度定理,  可以推匯出格林第一恆等式:  其中,formula_8是區域formula_3的邊界,formula_10是取於邊介面formula_8的法嚮導數,即formula_12。

  假若在區域formula_3內,formula_4和formula_5都是二次連續可微,則可交換formula_4與formula_5,從formula_18的格林第一恆等式得到formula_19的格林第一恆等式。將這兩個恆等式相減,則可得到格林第二恆等式:

  假設函式formula_21是拉普拉斯方程式的基本解(英語:fundamental solution):  其中,formula_23是狄拉克δ函式。  例如,在R,基本解的形式為  函式formula_21稱為格林函式。對於變數formula_26與formula_27的交換,格林函式具有對稱性,即formula_28。  設定formula_29,在區域formula_3內,formula_5是二次連續可微。假若formula_26在積分割槽域formula_3內,則應用狄拉克δ函式的定義,  其中,formula_35、formula_36分別積分formula_27於formula_3  這是格林第三恆等式。假若formula_5是調和函式,即拉普拉斯方程式的解:  則這恆等式簡化為
格林恆等式(英語:Green's identities)乃是向量分析的一組共三條恆等式,以發現格林定理的英國數學家喬治·格林命名。