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  根據神話,埃勾斯是雅典國王潘狄翁的兒子,刻克洛普斯的孫子。潘狄翁被同族人墨提翁的幾個兒子(歐帕拉摩斯、西庫翁和代達羅斯)趕下王位,被迫逃亡到墨伽拉,娶了當地國王皮拉斯的女兒皮利亞。皮利亞為潘狄翁生四子:埃勾斯、帕拉斯、尼索斯和呂科斯。潘狄翁死後,埃勾斯和他的三個兄弟進軍雅典,從墨提翁的兒子們手中奪回了政權。之後兄弟四人分享了權力,但以埃勾斯為國王。另有一說為,篡奪雅典政權的是半人半獸的怪物珀透斯,埃勾斯是從珀透斯手中奪回的雅典。

  克里特國王彌諾斯的兒子安德洛革俄斯在雅典參加泛雅典娜競技會時,在所有專案上都擊敗埃勾斯獲得優勝。埃勾斯嫉妒萬分,就命安德洛革俄斯前去捕捉蹂躪雅典附近地區的害獸馬拉松野牛,結果安德洛革俄斯反被野牛殺死。彌諾斯怒而興兵討伐雅典,並大敗雅典人。埃勾斯被迫求和,答應每年(一說每九年)向克里特進貢七對童男童女,以供怪物彌諾陶洛斯食用(彌諾陶洛斯是馬拉松野牛與彌諾斯之妻帕西法厄所生的怪物)。  另一方面,由於得罪過女神阿佛羅狄忒,埃勾斯的前後兩任妻子(第一個是墨塔,第二個是卡爾喀俄珀)都沒能給他生下孩子。苦於沒有男性後代的埃勾斯去請示德爾斐神諭,得到的回答是“在到達雅典最高處之前,即使見到最好的人也不能解開酒囊的口,否則你將死於悲傷”。埃勾斯不明白這個神諭是什麼意思。他取道特羅曾返回雅典,受到當地國王庇透斯的熱情接待。庇透斯理解了那個謎語般的神諭(埃勾斯在返回雅典途中將會生一個偉大的兒子,但這個兒子將導致他的死亡),就設法把埃勾斯灌醉,然後把他介紹給自己的女兒埃特拉。埃勾斯在大醉中與埃特拉發生了關係,導致埃特拉懷孕,後生下忒修斯。一些神話說,就在同一天晚上,雅典娜使埃特拉在夢遊中前往斯淮里亞島,結果海神波塞冬突然出現並佔有了埃特拉。因此,忒修斯也可能是波塞冬的兒子。  埃特拉懷孕後,埃勾斯決定返回雅典。在臨行時,他把自己的涼鞋、盾牌和劍壓在一塊大石頭底下。埃勾斯告訴埃特拉,他們的兒子長大後就應該去取出巨石下的武器,這算是他給兒子留下的一個考驗。埃勾斯在返回雅典後娶了剛剛離開伊阿宋、從科林斯逃到雅典的美狄亞。美狄亞向埃勾斯保證說她肯定能為他生個兒子,結果果然成真。埃勾斯和美狄亞所生的兒子是墨多斯。  忒修斯在特羅曾逐漸成長為一個勇敢的年輕人。他成功地搬動了巨石,取出了父親的武器。埃特拉隨後告訴了他父親的身份,叫他帶著那些武器到雅典去投奔父親。忒修斯經過一番冒險才到達雅典,抵達時正值百牛大祭的第8天。忒修斯在到達雅典後並沒有立刻公開自己的身份,埃勾斯帶著懷疑接待了他,而美狄亞卻依靠巫術明白了這個年輕人是埃勾斯的兒子。為了保住自己兒子的地位,美狄亞企圖殺害忒修斯。她首先慫恿埃勾斯派忒修斯去捕殺馬拉松野牛,結果忒修斯成功地完成了這項任務。美狄亞又企圖毒死忒修斯,但埃勾斯在最後時刻認出了忒修斯佩帶的正是自己的劍,出手打落了忒修斯端著的有毒酒的杯子。在父子相認之後,美狄亞被迫帶著墨多斯逃往科爾喀斯。此時埃勾斯在雅典的王位並不穩固。他的弟弟帕拉斯的50個兒子企圖奪取他的權力,散佈謠言說他只不過是潘狄翁的養子。在埃勾斯宣佈忒修斯為自己的兒子和王位繼承人之後,帕拉斯的兒子們跳出來反對並與忒修斯發生戰鬥,結果全被消滅。  後來忒修斯決定去克里特島殺死彌諾陶洛斯,為雅典解除可怕的貢賦。臨行前埃勾斯與忒修斯約定:如果忒修斯成功地殺死了怪物,返回時就在船上換掛白帆(忒修斯所乘的船隻在起航時掛的是黑帆)。忒修斯成功地殺了彌諾陶洛斯,但卻忘記了與父親的這個約定。在海邊盼望兒子的埃勾斯看見歸來的船上掛的仍然是黑帆,誤以為兒子已死,在悲痛中跳海自盡。這樣埃勾斯的一生就正應了那個神諭。埃勾斯所投之海因此得名愛琴海(意為“埃勾斯海”)。

  蘇聯神話學家認為,埃勾斯的故事屬於典型的推源論神話。所謂埃勾斯投海自盡的傳說實際是因為古希臘人無法理解愛琴海的名稱而創造出來的,因為“愛琴海”一名源自前希臘時代,無法用希臘語來解釋。而“埃勾斯”本身可能是海神波塞冬的地方性別名之一(這解釋了其子忒修斯的生父身份問題)。後來隨著奧林波斯教的擴張,波塞冬作為全國性海神的地位得以確立,埃勾斯就成了一個獨立的人物;但他與波塞冬的聯絡仍有證據殘留:古典時代波塞冬的一個別名是“波塞冬·埃勾斯”。

  古希臘悲劇作家索福克勒斯寫過一部悲劇叫《埃勾斯》;這部劇今天已經失傳了。埃勾斯在歐里庇得斯的悲劇《美狄亞》中也是一個重要角色。  羅馬帝國時代的地理學家保薩尼阿斯在途經雅典時,曾聽說當地一個崇拜阿佛羅狄忒·烏剌尼亞的古老教派是埃勾斯創立的:埃勾斯因為觸怒了阿佛羅狄忒而受到詛咒,使他和他的姐妹都不能生育;為了贖罪,埃勾斯將對阿佛羅狄忒的崇拜引入了雅典。  在雅典存在祭祀埃勾斯的神廟。
埃勾斯(古希臘語:Αγεύς)希臘神話中的雅典國王,阿提卡英雄忒修斯的父親。