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  表示式的例子包括:

  以下是幾種典型的符號運算:

  通常計算機代數系統還能進行一些數值運算:  在數值運算方面,計算機代數系統的速度通常較Matlab、GNU Octave或C語言中以同等方式實作的程式慢。這是因為計算機系統幾乎總是對符號表示式運算,故不能充分利用CPU的既有指令。  許多計算機代數系統內建高階程式語言,以供使用者擴充功能,或設定個人的操作模式。

  馬丁紐斯·韋爾特曼(Martinus J. G. Veltman) 是這個領域的先驅,他首先考慮了在高能物理中的應用。他在1963年設計的第一個程式叫"Schoonship"(荷蘭文,意指「乾淨的船」)。  最早受到歡迎的系統是Reduce、Derive與Macsyma,現在仍然可取得。Macsyma的一個GNU通用公共許可證發行的版本叫作Maxima,現在仍有維護。市場的龍頭為Maple與Mathematica,兩者被數學家、科學家及工程師們廣泛採用,此外還有MuPAD與MathCad。  另有一些系統著眼於特定的應用領域,這些系統通常在學院中被設計、發展及維護,例如交換代數系統Macaulay 2或數論系統PARI/GP。

  下面是一些線上可用的計算機代數系統的列表:
計算機代數系統(英語:computer algebra system,縮寫作:英語:CAS)是進行符號運算的軟體。這種系統的要件是數學表示式的符號運算。