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  和其他三角形相同,直角三角形的面積等於任一邊(底邊)乘以對應高的一半。在直角三角形中.若以一股(直角邊)為底邊,另一股即為對應的高,因此面積為二股直角邊乘積的一半,面積"T"的公式為  其中"a"和"b"是直角三角形的二股。  若內切圓和斜邊AB相切於P點,令半周長formula_2為"s",則formula_3且formula_4,面積可表示為  此公式只適用在直角三角形。

  若在直角三角形有直角的頂點處作往斜邊的高,可以將三角形切割成二個較小的三角形,兩者均和原三角形相似,且二個小三角形彼此相似。因此:  若以方程式表示  其中"a", "b", "c", "d", "e", "f"均如圖所示。  三角形的面積等於底邊乘高除二,也等於二股乘積除二,兩者相等,因此  斜邊上的高和兩股還有以下的關係。

  勾股定理也稱為畢氏定理,內容如下: 在任意直角的三角形中,邊長等於斜邊的正方形,其面積等於邊長等於兩股的二個正方形的和  可以表示為以下的公式表示  其中"c"為斜邊長,而"a"和"b"為剩下二股的長度。

  直角三角形的二股長度為"a"和"b",斜邊長度為"c",內切圓的半徑為  外接圓的半徑為斜邊的一半  直角三角形的任一股可以用內切圓半徑和另一股長度表示:

  一三角形"ABC",其各邊為formula_15、半周長"s"、面積 "T"、斜邊的高"h"、外接圓半徑"R"、內切圓半徑"r"、旁切圓半徑"r", "r", "r"(分別和"a", "b", "c"邊相切)、中線"m", "m", "m",此三角形為直角三角形當且僅當以下六類的敘述中有任何一個成立。以下的敘述也是直角三角形的性質。

  銳角的三角函式可以用直角三角形各邊的比例來定義。針對一特定銳角,可以繪製一直角三角形,各邊分別是此銳角的對邊、鄰邊及斜邊。所有有相同大小銳角的直角三角形都為相似形,因此依照上面的定義,各邊的比例只和此銳角的角度有關。若一角度θ,其對邊、鄰邊及斜邊分別是"a","b"及"h",則其三角函式為:

  特定角度的三角函式可以計算其精確值,因此對應直角三角形的各邊比例也可以得知。例如像30°-60°-90°三角形,可以用來計算角度為π/6倍數的三角函式,以及45°-45°-90°三角形,可以用來計算角度為π/4倍數的三角函式,這些都屬於特殊直角三角形。

  泰勒斯定理提到若"A"點是直徑的"BC"的一圓上的一點,且不和"B"點及"C"點共點,"ABC"為直角三角形,角"A"為直角。其逆定理為若一三角形內接於一圓,則其斜邊長度即為該圓的直徑。因此可以推論由直角頂邊到斜邊的中線(外接圓半徑)為斜邊的一半。而直角三角形外接圓的半徑為直角頂邊到斜邊的中線長.也是直徑的一半。

  直角三角形的中線長和內切圓半徑滿足以下的公式:  因為直角三角形斜邊的中線長是斜邊的一半,會將直角三角形分為二個等腰三角形。

  令"H"、"G"和"A"是二個正整數"a"和"b"("a" > "b")的調和平均、幾何平均及算術平均。若一直角三角形的二股為"H"和"G",其斜邊為"A",則  及  其中formula_43為黃金比例formula_44

  若長度為"p"及"q",通過頂點的線段,將斜邊分為三等分,則  除直角三角形以外的三角形都可以找到三個相異的內接正方形,但直角三角形只能找到二個相異的內接正方形。  令"h"和"k"("h" > "k")為一斜邊長為"c"的直角三角形的二個內接正方形邊長,則  直角三角形的周長等於內切圓及三個旁切圓的半徑和。
有一個角為直角的三角形稱為直角三角形。在直角三角形中,直角相鄰的兩條邊稱為直角邊。直角所對的邊稱為斜邊。直角三角形直角所對的邊也叫作「弦」。若兩條直角邊不一樣長,短的那條邊叫作「勾」,長的那條邊叫作「股」。