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  54和24的最大公因數是多少?  數字54可以表示為幾組不同正整數的乘積:  故54的正因子為formula_12。  同樣地,24可以表示為:  故24的正因子為formula_14。  這兩組數列中的共同元素即為54和24的公因數:  其中的最大數6即為54和24的最大公因子,記為:

  如果兩數的最大公因數為1,那麼這兩個數互質。例如,9和28就是互質數。

  假設有一個大小為24乘60的矩形區域,這個區域可以按照不同的大小劃分正方形網格:1乘1、2乘2、3乘3、4乘4、6乘6、12乘12。因此,12是24和60的最大公因數。大小為24乘60的矩形區域,可以按照12乘12的大小劃分正方形網格,一邊有兩格(formula_17)、另一邊有五格(formula_18)。

  

  可以通過質因子分解來計算最大公因數。例如計算formula_19,可以先進行質因數分解 formula_20 和 formula_21,因為其中表示式formula_22的「重合」,所以formula_23。實踐中,這種方法只在數字比較小時才可行,因為對較大數進行質因數分解通常會耗費大量的時間。  再舉一個用文氏圖表示的例子,計算48和180的最大公因數。首先對這兩個數進行質因數分解:  它們之中的共同元素是兩個2和一個3:

  相比質因數分解法,輾轉相除法的效率更高。  計算formula_28時,先將48除以18得到商2、餘數12,然後再將18除以12得到商1、餘數6,再將12除以6得到商2、餘數0,即得到最大公因數6。我們只關心每次除法的餘數是否為0,為0即表示得到答案。這一演算法更正式的描述是這樣的:  其中  如果引數都大於0,那麼該演算法可以寫成更簡單的形式:

  數字之間的最大公因子之所有因子是該組數字所有的公因子。  以下使用輾轉相除法實現。

  執行時計算實現:  編譯時計算實現:

  最大公約數又指一社會中不同陣營勉強所達之共同利益。
最大公因數(英語:highest common factor,英語:hcf)也稱最大公約數(英語:greatest common divisor,英語:gcd)是數學詞彙,指能夠整除多個整數的最大正整數。而多個整數不能都為零。例如8和12的最大公因數為4。