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  最基本的面積公式是長方形的公式。當"l"是長,"w"是寬時,其公式為:  formula_1  當其圖形是一個正方形時,formula_2,因此正方形的公式為:  formula_3  長方形的面積計算方法需要證明。

  引理:兩個長方形面積之比等於其長寬之積之比  如圖,根據《幾何原本》第六卷命題一 ——等高之平行四邊形的面積比與其底之比等同,我們得到  B:Y=a:c  Y:G=b:d  B:G=ab:cd (第五卷命題二十三)  (引理證畢)  定理:長方形的面積等於其長寬之積 根據引理, A:R=lw:(1x1)  定義單位正方形的面積為一平方單位。由於R是單位正方形,因此面積是一平方單位。將一平方單位代入R,得到:A:1=lw:1  (定理證畢)

  有些簡單的公式可以切割的方式得出。  例如平行四邊形,可以切割成一個梯形和一個直角三角形,如同右圖。如果三角形移到平行四邊形的另一邊,就可以變成一個長方形。因此,平行四邊形的面積公式有點像長方形的:  formula_5  至於同樣的平行四邊形可以分割為兩個全等三角形。因此三角形的公式為:  formula_6593

  圓形面積公式是基於基本的面積公式,假設有一個半徑為r的圓形,分成很多扇形,那一個扇形的面積就會很接近三角形,就像上圖一樣。如果分得夠細小,就可以看到半徑為r的圓形面積相等於一個高為r,底為πr的平行四邊形。  我們也可以用積分得到更肯定的答案。  計算不規則之圖形面積,可用填補法或切割法來計算之。

  一些基本的立體表面積公式:

  

  面積的測量單位主要包括:  市制:  臺製:  香港:

  其中一個定義面積的方法是利用公理定義。面積可以定義為一個由所有(可測)平面圖形組成的集合"M"對映至實數的函式"a",並滿足以下條件: 可以證明,滿足上述條件的函式存在。
面積()是用作表示一個曲面或平面圖形所佔範圍的量,可看成是長度(一維度量)及體積(三維度量)的二維類比。對三維立體圖形而言,圖形的邊界的面積稱為表面積。