Can you summarize the following document?
        
  餘切最早用符號tan.com表示,該符號同正切一樣,最初由T.芬克使用。後來人們又逐漸將該符號簡化為ctg,後來又改為cot,與現代符號完全相同。

  

  在直角三角形中,一個銳角的餘切定義為它的鄰邊與對邊的比值,也就是:  可以發現其定義和正切函式互為倒數。

  設formula_9是平面直角座標系xOy中的一個象限角,formula_10是角的終邊上一點,formula_11是P到原點O的距離,則α的正切定義為:

  影象中給出了用弧度度量的某個公共角。逆時針方向的度量是正角而順時針的度量是負角。設一個過原點的線,同 "x" 軸正半部分得到一個角formula_13,並與單位圓相交,並令這個交點為"y"。另原點為"O"。做一直線,"y"點,垂直於formula_14,並與單位圓相切,令直線與y軸的交點,則此點與"y"點之距離為餘切比值。 單位圓可以被認為是通過改變鄰邊和對邊的長度,產生斜邊等於 1 的無限數目個三角形的一種方式。  對於大於formula_15或小於formula_16的角度,簡單的繼續繞單位圓旋轉。在這種方式下,有些三角函式變成了週期為formula_15的周期函式;但由於餘切是切線,再繞單位圓旋轉時,會出現週期是formula_4,所以正切是週期為formula_4的周期函式:  對於任何角度formula_21和任何整數formula_3。

  餘切函式也可以使用泰勒展開式定義

  cot的微分是負csc的平方 另外 所以可以用

  formula_27

  

  formula_29

  餘切定理是三角學中關於三角形內切圓半徑的定理。  假設formula_9, formula_33, 與formula_34是三角形的三個內角,formula_35, formula_36, 與formula_37是與之對應的三個對邊,若 那麼餘切定理告訴我們:  還有  總而言之:餘切定理就是某個角一半的餘切等於半周長減去這個角所對的邊長再除以三角形的內切圓半徑。
餘切(英語:Cotangent,一般記作formula_1,或者ctg)是三角函式的一種,是正切的餘角函式。它的定義域是整個不等於formula_2的實數的集合,formula_3為整數,值域是整個實數集。它是周期函式,其最小正週期為formula_4。餘切函式是奇函式。