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  當函式序列中的函式的對應域是 formula_1 或 formula_2 時,此時均勻收歛的定義為:  讓 formula_3 是定義在 formula_4 上,對應域為 formula_1 或 formula_2的一組函式序列,若序列 formula_3 均勻收歛至函式 formula_8 在集合 formula_4 上,即表示對所有 formula_10,存在 formula_11,使得當所有 formula_12 且 formula_13 時有  可將這定義推廣到一般的度量空間:  設 formula_4 為一集合,formula_16 為度量空間。若對一組函式序列 formula_17,存在函式 formula_18 滿足 對所有 formula_10,存在 formula_11,使得當所有 formula_12 且 formula_22 時有  則稱序列 formula_24 一致收斂到 formula_8。 注意到,一致收斂和逐點收斂定義的區別在於,在一致收斂中 formula_26的選取僅與 formula_27 相關,而在逐點收斂中 formula_26 還多了與點 formula_29 相關。所以一致收斂必定逐點收斂,而反之則不然。

  例子一:對任何formula_30上的連續函式formula_8,考慮多項式序列 可證明formula_33在區間formula_30上一致收斂到函式formula_8。其中的formula_36稱為伯恩斯坦多項式。  透過座標的平移與縮放,可知在任何閉區間上都能用多項式一致地逼近連續函式,這是斯通-維爾斯特拉斯定理的一個建構性證明。 例子二:考慮區間formula_37上的函式序列formula_38,它逐點收斂到函式 然而這並非一致收斂。直觀地想像:當formula_29愈靠近formula_41,使formula_42接近formula_43所需的formula_44便愈大。可以依此想法循定義直接證明,也可以利用下節關於連續的性質證明,因為在此例中formula_42皆連續,而formula_46不連續。

  讓 formula_47 為一組函式序列,對應域為 formula_1 或 formula_2,此時有下述性質:
一致收斂或稱均勻收斂,(),是數學中關於函式序列收斂的一種定義。其概念大致可想成:若函式序列 一致收斂至函式,代表對所有定義域中的點, 收斂至 會有(大致)相同的收斂速度(所以才會用「均勻」或「一致」來形容這種模式的收歛)。由於它對收斂要求較逐點收斂更強,故能保持一些重要的分析性質,例如連續性、黎曼可積性。