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  想了解貝爾曼方程,要先了解許多相關概念。首先,任何最佳化問題都有目標:旅行時間最小化、成本最小化、利潤最大化、效用最大化等。用來描述目標的數學函式就稱為目標函式。  動態規劃將多期規劃問題轉為不同時間點上較簡單的步驟,因此,它需要追蹤決策背景情況隨時間的變化。作正確決策所需要當前情況的資訊被稱作是「狀態(State)」(貝爾曼,1957,Ch. III.2)。例如,為了決定每個時間要花多少錢,人們必須要知道他們初始財富的量,此例中財富就是一種「狀態變數(State Variables)」,或簡稱「狀態(State)」,當然也可能還有其他的種類。  從任意時點上所挑選以操作的變數通常稱為「控制變數(Control Variables)」,或簡稱「控制(Control)」(控制理論中描述輸入的變數)。例如給定現在所具有的財富(狀態),人們便可以用以決定當下的消費(控制變數)。挑選當下的控制變數可被視為挑選下個狀態,廣義而言,下個狀態受到當下控制變數及其他因子的影響。舉個簡單的例子:今天的財富(狀態)及消費(控制變數)會決定明天的財富(新的狀態),雖然通常也還有其他的因素可以影響明天的財富(例如獲得意外之財)。  動態規劃方法中利用「找尋某種規則告訴我們各可能狀態下的(最佳)控制為何」來達成目標函式最佳化。例如:假設消費(c)只與財富(W)相關,我們想要找到一套規則formula_1來以財富描述消費。這些「將控制(Controls)表示成狀態(States)的函式」的規則被稱為策略函式(Policy Function)。  從定義可知,最佳化目標函式的策略乃是所有可能的策略函式中,其對應到目標函式值最佳者。沿用上述的例子,若某人利用給定的財富來消費以最大化快樂的感覺(這裡假定「快樂的感覺」可以被數學函式描述,像是效用函式等),那麼各種初始的財富便會對應到一個可能的最大快樂,表示成formula_2。這個最大的可能目標函式值(快樂的感覺),即是價值函式(Value Function)。
「貝爾曼方程(Bellman Equation)」也被稱作「動態規劃方程(Dynamic Programming Equation)」,由理查·貝爾曼(Richard Bellman)發現。貝爾曼方程是動態規劃(Dynamic Programming)這種數學最佳化方法能夠達到最佳化的必要條件。此方程將「決策問題在特定時間點的值」以「來自初始選擇的報酬 及 由初始選擇衍生的決策問題的值」的形式表示。藉這個方式將動態最佳化問題變成較簡單的子問題,而這些子問題遵守由貝爾曼所提出的「最佳化原理」。