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  為了方便參考,先列出馬克士威方程組: 其中,formula_1 是電場,formula_2 是磁場,formula_3 是電荷密度,formula_4是電流密度,formula_5 是電常數,formula_6 是磁常數。  從勞侖茲力定律開始,一個電荷分佈所感受到的單位體積的作用力 formula_7 是  應用高斯定律和馬克士威-安培定律,把電荷密度和電流密度替換掉,只讓電場和磁場出現於方程式:  應用乘積法則和法拉第感應定律:  稍加編排,將 formula_7 寫為  為了使 formula_1 的專案 formula_2 的專案能夠相互對稱,加入一個 formula_15 專案:  應用向量恆等式,對於任意向量 formula_17  將 formula_7 的方程式內的旋度專案除去:  這方程式最右邊專案涉及了坡印廷向量 formula_21 :  設定馬克士威應力張量 formula_23 (以英文字母上面加兩隻箭矢符號來標記二階張量):  其中,formula_25 是克羅內克函式。  定義一個向量 formula_17 與馬克士威應力張量 formula_23 的內積為  那麼,一個電荷分佈所感受到的單位體積的作用力 formula_7 是

  馬克士威應力張量是一個對稱張量,表達為  馬克士威應力張量的單位是牛頓/米。馬克士威應力張量的 ij 元素詮釋為,朝著 i-軸方向,施加於 j-軸的垂直平面,單位面積的作用力;對角元素代表負壓力,非對角元素代表剪應力。對角元素給出張力(拖拉力)作用於其對應軸的垂直面微分元素。不同於理想氣體因為壓力而施加的作用力,在電磁場內的一個面元素也會感受到方向不垂直於其面的剪應力。這是由非對角元素給出的。

  在一個體積 formula_32 內的電荷,所感受到的總作用力 formula_33 是  應用散度定理,可以得到  其中,formula_36 是體積 formula_32 的閉合表面。  根據牛頓第二定律,  其中,formula_39 是動量。  所以,電荷的動量 formula_40 可以表達為  其中,formula_42 是儲存於電磁場的動量(坡印廷向量 formula_21 是由電場和磁場組成的一個複合向量)。  稍加編排,可以得到動量守恆定律的積分方程式:  動量守恆定律闡明,一個體積的總動量(電荷的動量加上電磁場的動量)的增加速率等於每秒鐘流入閉合表面的動量。負的馬克士威應力張量 formula_45formula_23 是一個動量通量密度。  動量守恆定律也能以微分形式表達為  其中,formula_48 是電荷的動量密度,formula_49 是電磁場的動量密度。
在電磁學裡,馬克士威應力張量(Maxwell stress tensor)是描述電磁場帶有之應力的二階張量。馬克士威應力張量可以表現出電場力、磁場力和機械動量之間的相互作用。對於簡單的狀況,例如一個點電荷自由地移動於均勻磁場,應用勞侖茲力定律,就可以很容易地計算出點電荷所感受的作用力。但是,當遇到稍微複雜一點的狀況時,這很普通的程式會變得非常困難,方程式洋洋灑灑地一行又一行的延續。因此,物理學家通常會聚集很多專案於馬克士威應力張量內,然後使用張量數學來解析問題。