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  隨著電腦科學的發展,史蒂芬·威斯納在1969年最早提出「基於量子力學的計算裝置」。而關於「基於量子力學的資訊處理」的最早文章則是由亞歷山大·豪勒夫(1973)、帕帕拉維斯基(1975)、羅馬·印戈登(1976)和尤里·馬尼(1980)年發表。史蒂芬·威斯納的文章發表於1983年。1980年代一系列的研究使得量子計算機的理論變得豐富起來。1982年,理查德·費曼在一個著名的演講中提出利用量子體系實現通用計算的想法。緊接著1985年大衛·杜斯提出了量子圖靈機模型。人們研究量子計算機最初很重要的一個出發點是探索通用計算機的計算極限。當使用計算機模擬量子現象時,因為龐大的希爾伯特空間而資料量也變得龐大。一個完好的模擬所需的運算時間則變得相當長,甚至是不切實際的天文數字。理查德·費曼當時就想到如果用量子系統所構成的計算機來模擬量子現象則運算時間可大幅度減少,從而量子計算機的概念誕生。半導體靠控制積體電路來記錄及運算資訊,量子電腦則希望控制原子或小分子的狀態,記錄和運算資訊。  量子計算機在1980年代多處於理論推導狀態。1994年彼得·秀爾提出量子質因子分解演算法後,證明量子電腦能做出離散對數運算,而且速度遠勝傳統電腦。因為量子不像半導體只能記錄0與1,可以同時表示多種狀態。如果把半導體比喻成單一樂器,量子電腦就像交響樂團,一次運算可以處理多種不同狀況,因此,一個40位元的量子電腦,就能在很短時間內解開1024位元電腦花上數十年解決的問題。因其對於現在通行於銀行及網路等處的RSA加密演算法可以破解而構成威脅之後,量子計算機變成了熱門的話題,除了理論之外,也有不少學者著力於利用各種量子系統來實現量子計算機。

  傳統計算機即對輸入訊號序列按一定演算法進行變換的機器,其演算法由計算機的內部邏輯電路實現。  量子計算機擴充套件了傳統計算機原有的限制。量子計算機的輸入用一個具有有限能級的量子系統來描述,如二能級系統(稱為量子位元(qubits)),量子計算機的變換(即量子計算)包括所有可能的正變換。  傳統計算是一類特殊的量子計算,量子計算對傳統計算作了極大的擴充,其最本質的特徵為量子疊加性和量子相干性。量子計算機對每一個疊加分量實現的變換相當於一種經典計算,所有這些傳統計算同時完成,並按一定的概率振幅疊加起來,給出量子計算機的輸出結果。這種計算稱為量子平行計算。

  一般認為量子計算機仍處於研究階段。然而2011年5月11日加拿大的D-Wave 系統公司釋出了一款號稱“全球第一款商用型量子計算機”的計算裝置“D-Wave One”,含有128個量子位。2011年5月25日,洛克希德·馬丁同意購買D-Wave One。(USC-Lockheed Martin Quantum Computation Center)證明D-Wave One不遵循古典物理學法則的模擬退火(simulated annealing)運算模型,而是量子退火法。該論文《可程式設計量子退火的實驗特性》(Experimental Signature of Programmable Quantum Annealing)發表於《》(Nature Communications)期刊。該量子裝置是否真的實現了量子計算目前還沒有得到學術界廣泛認同,只能有證據顯示D-Wave系統在運作時邏輯不同於傳統電腦。  2013年5月D-Wave 系統公司宣稱NASA和Google共同預定了一臺採用512量子位的D-Wave Two量子計算機。該電腦執行特定演算法時比傳統電腦快上億倍,但換用演算法解相同問題時卻又輸給傳統電腦,所以實驗色彩濃厚並延續了學術界爭論。  2013年5月,谷歌和NASA在加利福尼亞的量子人工智慧實驗室釋出D-Wave Two。  2015年5月,IBM在量子運算上取得兩項關鍵性突破,開發出四量子位元型電路(four quantum bit circuit),成為未來10年量子電腦基礎。另外一項是,可以同時發現兩項量子的錯誤型態,分別為bit-flip(位元翻轉)與phase-flip(相位翻轉),不同於過往在同一時間內只能找出一種錯誤型態,使量子電腦運作更為穩定。  2015年10月,新南威爾士大學首度使用矽製作出量子閘。  2016年8月,美國馬里蘭大學學院市分校發明世界上第一臺由5量子位元組成的可程式設計量子計算機。  2017年5月,中國科學院宣佈製造出世界首臺超越早期經典計算機的光量子計算機,研發了10位元超導量子線路樣品,通過高精度脈衝控制和全域性糾纏操作,成功實現了目前世界上最大數目的超導量子位元多體純糾纏,並通過層析測量方法完整地刻畫了十位元量子態。此原型機的「玻色取樣」速度比國際同行之前所有實驗機加快至少24000倍,比人類歷史上第一臺電子管計算機(ENIAC)和第一臺電晶體計算機(TRADIC)執行速度快10-100倍,雖然還是緩慢但已經逐步跨入實用價值階段。  2017年7月,美國研究人員宣佈完成51個量子位元的量子電腦模擬器。哈佛大學米哈伊爾·盧金(Mikhail Lukin)在莫斯科量子技術國際會議上宣佈這一訊息。量子模擬器使用了鐳射冷卻的原子,並使用鐳射將原子固定。  2018年6月,英特爾宣佈開發出新款量子晶片,稱使用五十奈米的量子位元做運算,並已在接近攝氏零下273.15度的絕對零度中進行測試。  2019年1月8日,IBM在消費電子展(CES)上展示了已開發的世界首款商業化量子計算機IBM Q System One但其基本只有實驗研究價值,沒有超越傳統電腦的實用性。同年10月谷歌製造的一臺“西克莫(Sycamore)”量子電腦聲稱超越了傳統電腦實現量子霸權,而隔日IBM投書稱該電腦是宣傳性譁眾取寵產品,運作方式依然沒有超出目前量子科技範圍,其只在特定條件特定問題下的一種實驗問題結果,而傳統電腦只要更換演算法就能達到同樣效果,成本還更低、正確率更高,這被科技期刊稱為「量子門」爭議事件,德州大學奧斯汀分校理論電腦科學家斯科特·阿倫森(Scott Aaronson)則保守中立認為,雖谷歌成果實用有限“但假設它是成立的,那麼科學象徵成就是巨大的。”因為代表量子電腦取代傳統電腦有其可能。谷歌首席執行長 Sundar Pichai 的立場則是承認這次實驗沒有實用性但具有萊特兄弟第一架飛機意義,證實飛機此一概念是有可能。
量子計算機(英語:Quantum computer)是一種使用量子邏輯進行通用計算的裝置。不同於電子計算機(或稱傳統電腦),量子計算用來儲存資料的物件是量子位元,它使用量子演算法來進行資料操作。馬約拉納費米子反粒子就是自己本身的屬性,或許是令量子計算機的製造變成現實的一個關鍵。量子計算機在輿論中有時被過度渲染成無所不能或速度快數億倍等,其實這種電腦是否強大極度看問題而定,若該問題已經有提出速算的量子演算法只是困於傳統電腦無法執行,那量子計算機確實能達到未有的高速,若是沒有發明演算法的問題則量子電腦表現與傳統無異甚至更差。