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  為了陳述這個悖論必須理解容許排序的基數,因此你可以談論一個事物大於或小於另一個。則康托爾悖論是:  這個事實上是康托爾定理的直接結論,該定理的內容是關於一個集合的冪集的勢。  參見 A. Garciadiego 的《BERTRAND RUSSELL AND THE ORIGINS OF THE SET-THEORETIC 'PARADOXES》,其中包括了這不是悖論和康托爾不認為這是悖論的有關探討。

  因為基數是通過序數標定(indexing)而是良序的,(參見基數#定義),這也確立了沒有最大序數;反過來,後者陳述蘊涵了康托爾悖論。通過應用這個標定到布拉利-福爾蒂悖論,我們還總結出基數們是真類而不是集合,而(至少在 von Neumann-Bernays-Gödel 集合論中)由此可知,存在基數的類和所有集合的類之間的雙射。因為所有集合是後者這個類的的子集,而所有勢都是一個集合的勢(根據定義),直覺上這就是說基數的蒐集的“勢”大於任何集合的勢:它比任何真無窮更加無窮。這是康托爾悖論的悖論本質。

  儘管通常認定康托爾是第一個提出基數集合的這個性質的人,有些數學家認為這個貢獻是伯蘭特·羅素做出的,他在1899年或1901年定義了類似的定理。
在數學中,康托爾悖論是集合論的一個定理,即沒有最大的基數,所以“無限大小”的蒐集自身是無限的。進一步的,從這個事實得出這個蒐集不是集合而是真類;在von Neumann-Bernays-Gödel集合論中從這個事實得出大小限制公理,即這個真類和所有集合的集合之間存在雙射。所以,不只是有無限多個無限,而是這個無限大於無限的任何列舉。