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  自然數由數數而起。古希臘人最早研究其抽象特性,當中畢達哥拉斯主義更視之為宇宙之基本。其它古文明也對其研究作出極大貢獻,尤其以印度對0的接受,為人稱道。  零早於公元前400年被巴比倫人用作數碼使用。瑪雅人於公元200年將零視為數字,但未與其它文明有所交流。現代的觀念由印度學者婆羅摩笈多於公元628年提出,經阿拉伯人傳至歐洲。歐洲人一開始仍對零作為數字感到抗拒,認為零不是一個“自然”數。  19世紀末,集合論者給自然數一個較嚴謹的定義。據此定義,把零(對應於空集)包括於自然數內更為方便。邏輯論者及電腦科學家,接受集合論者的定義。而其他一些數學家,主要是數論學家,則依從傳統把零拒之於自然數之外。  在全球範圍內,目前針對0是否屬於自然數的爭論依舊存在。  在中國大陸,2000年左右之前的中小學教材一般不將0列入自然數之內,或稱其屬於“擴大的自然數列”。在2000年左右之後的新版中小學教材中,普遍將0列入自然數。  認為自然數不包含零的其中一個理由是自然數所指為自然界中存在的數,例如一棵大樹、兩條魚、十億個細胞等等,而鮮少有人說零個物品。  國際標準ISO 31-11:1992《量和單位 第十一部分:物理科學和技術中使用的數學標誌與符號》(已被ISO/IEC 80000-2取代)中,從集合論角度規定:符號 formula_2 所表示的自然數集是包括正整數和0。  中國於1993年制定的強制性國家標準《物理科學和技術中使用的數學符號》(GB 3102.11-93)參照國際標準ISO 31-11規定:formula_2表示“非負整數集;自然數集”,formula_6。

  數學家們使用formula_7或formula_2來表示所有自然數的集合。較早的教科書也有使用formula_9來表示這一集合的情況。  為了消除是否包含 0 的歧義,有時也會通過下標(或者上標)「0」表示集合中包含 0,通過上標「formula_10」「formula_11」或者下標「formula_12」「formula_13」表示集合中不包含 0:

  為了給出自然數的嚴格定義,朱塞佩·皮亞諾採用序數理論提出自然數的5條公理,被稱為皮亞諾公理。這五條公理用非形式化的方法敘述如下:  其中,一個數的後繼數指緊接在這個數後面的數,例如,0的後繼數是1,1的後繼數是2等等;公理5保證了數學歸納法的正確性,從而被稱為歸納法原理。  若不將0視作自然數,則公理1,4,5中的“0”要換成“1”。  在基數理論中,集合論的一般做法是首先把0定義為空集,然後把一非零自然數看作是所有比該數小的自然陣列成的集合,即  透過無窮公理,可以得到只包含全體自然數的自然數集formula_2。  另外,在此定義下,在集合formula_18內就有formula_18個元素;而若formula_18小於formula_21,則formula_18會是'

  自然數加法可經formula_23及formula_24遞迴定義而成。因而得出交換么半群formula_25,是由formula_26生出的自由么半群,其中么元為formula_27。此么半群服從消去律,可嵌入一群內:最小的是整數群。  同理,自然數乘法formula_28可經formula_29及formula_30 得出。而formula_31亦是交換么半群;formula_28和formula_33符合分配律:  我們說formula_35當且僅當有自然數formula_36使得formula_37。formula_38是一個良序集,即每個非空子集都有一個最小的自然數。此序也和加法及乘法相容,即若formula_39,formula_40和formula_36都是自然數且formula_35,則formula_43及formula_44。  給定兩個自然數formula_39和formula_40,其中formula_47,可找到唯一的兩個自然數formula_48及formula_49使得  formula_48稱為“商數”而formula_49稱為“餘數”。 若formula_53,則稱formula_39可被formula_40整除,記為formula_56。  相關概念有可除性、輾轉相除、質數及其它數論概念。

  自然數有兩種推廣:序數用作排列,而基數用於判定集合的大小。  對於有限序列或有限集合,序數及基數皆與自然數同。
數學中,根據 ISO 80000 - 2 標準中所採用的定義自然數指非負整數 formula_1。