Can you summarize the following document?
        
  

  以下是蒙提霍爾問題的一個著名的敘述,來自Craig F. Whitaker於1990年寄給《展示雜誌》(Parade Magazine)瑪麗蓮·沃斯·莎凡特(Marilyn vos Savant)專欄的信件:  假設你正在參加一個遊戲節目,你被要求在三扇門中選擇一扇:其中一扇後面有一輛車;其餘兩扇後面則是山羊。你選擇了一道門,假設是一號門,然後知道門後面有什麼的主持人,開啟了另一扇後面有山羊的門,假設是三號門。他然後問你:「你想選擇二號門嗎?」轉換你的選擇對你來說是一種優勢嗎?  以上敘述是對Steve Selvin於1975年2月寄給American Statistician雜誌的敘述的改編版本。如上文所述,蒙提霍爾問題是遊戲節目環節的一個引申;蒙提·霍爾在節目中的確會開啟一扇錯誤的門,以增加刺激感,但不會容許玩者更改他們的選擇。如蒙提·霍爾寄給Selvin的信中所寫: 如果你上過我的節目的話,你會覺得遊戲很快—選定以後就沒有交換的機會。—(letsmakeadeal.com)  Selvin在隨後寄給American Statistician的信件中(1975年8月)首次使用了“蒙提霍爾問題”這個名稱。 Mueser和Granberg透過在主持人的行為身上加上明確的限制條件,提出了對這個問題的一種不含糊的陳述:  轉換選擇可以增加參賽者的機會嗎?

  瑪麗蓮·沃斯·莎凡特在1980年代中期因躋身《吉尼斯世界紀錄》中的智商紀錄保持人而成名(結果為185)。當時她的答覆在《大觀雜誌》刊出之後引起舉世關注。她的解答徹底違反直覺,並引起眾多數學家的質疑。但隨後的闡釋讓質疑者顏面無光。顯然,莎凡特的答案是正確的-當參賽者轉向另一扇門而不是繼續維持原先的選擇時,贏得汽車的機會將會加倍。  有三種可能的情況,全部都有相等的可能性(1/3):  @問題是:關於第一種可能性的表述可以分成兩種可能嗎?  在後兩種情況,參賽者可以透過轉換選擇而贏得汽車。第一種情況是唯一一種參賽者透過保持原來選擇而贏的情況。因為三種情況中有兩種是透過轉換選擇而贏的,所以透過轉換選擇而贏的概率是2/3。  如果沒有最初選擇,或者如果主持人隨便開啟一扇門(可能主持人會直接開到汽車門,導致遊戲結束),又或者如果主持人只會在參賽者作出特定選擇某一門時才會問是否轉換選擇的話,問題都將會變得不一樣。例如,如果主持人先從兩隻山羊中剔除其中一隻,然後才叫參賽者作出選擇的話,選中的機會將會是1/2。  還可以用逆向思維的方式來理解這個選擇。無論參賽者開始的選擇如何,在被主持人問到是否更換時都選擇更換。如果參賽者先選中山羊,換之後百分之百贏;如果參賽者先選中汽車,換之後百分之百輸。而選中山羊的概率是2/3,選中汽車的概率是1/3。所以不管怎樣都換,相對最初的贏得汽車僅為1/3的機率來說,轉換選擇可以增加贏的機會。  一些更簡潔的解法:(1)你最初選羊的機率是2/3,而主持人選羊以後,你轉換後再選羊的機率就是你最初選車的機率,1/3。 (2)或者反過來看:你最初選車的機率為1/3,主持人選羊以後,你轉換後選車的機率就是你最初選羊的機率,2/3。 (3)你最初選車的機率為1/3,車在另外兩個門後的機率為2/3,主持人選羊以後,車在最後那張門後的機率還是原來兩張門後有車的機率,2/3。  三門問題是多門問題之中最難的情況。如果把三門變成千門,參賽者第一次就選中的概率就是1/1000,參賽者就會清楚自己完全是猜測,而不是如同三門的時候,1/3的概率,所以認為自己是正確的。這樣,當主持人開啟剩下999扇門中的998扇時,該如何選擇,認真思考就會比三門的時候清晰很多。

  詔獄中有甲、乙、丙三個死囚,新任皇帝加冕之日,決定在次日特赦其中一位囚犯作為慶祝,但要將另兩位處決。皇帝抽籤選出那位幸運的囚犯之後,告訴典獄長,哪兩位囚犯將要被處死,哪一位囚犯將要被赦免。但皇帝特別要求典獄長,不可讓死囚知曉自己即將被處死或被特赦。  甲聽聞了皇帝即將赦免三人中的一人,趕緊私下向典獄長詢問自己未來的情況,典獄長答:「奉上諭,我不能讓你知道,你會被赦免或者處決。所以我只告訴你,乙會遭處決。」甲聽說乙會被處決後,非常高興,認為現在只有自己跟丙可能會被赦免,所以自己有五成的機會被赦免,甲高興地一五一十地告訴了副典獄長,副典獄長卻說:「不對,你只有三分之一的機會被赦免。」究竟何者為真呢?
蒙提霍爾問題,亦稱為蒙特霍問題、山羊問題或三門問題(英文:Monty Hall problem),是一個源自博弈論的數學遊戲問題,大致出自美國的電視遊戲節目"Let's Make a Deal"。問題的名字來自該節目的主持人蒙蒂·霍爾。與非常類似的有三囚問題。