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  銳角三角形的所有內角均為銳角(即小於90°)。

  鈍角三角形是其中一角為鈍角(大於90°)的三角形,其餘兩角均小於90°。

  有一個角是直角(90°)的三角形為直角三角形。成直角的兩條邊稱為「直角邊」(cathetus),直角所對的邊是「斜邊」(hypotenuse);或最長的邊稱為「弦」,底部的一邊稱作「勾」(又作「句」),另一邊稱為「股」。斜邊乘上斜邊上的高÷2=勾股相乘÷2=此直角三角形面積(ch=ab)  直角三角形各邊與角度的關係,可以三角比表示。詳見三角函式。

  

  三條邊邊長皆不相等的三角形稱為不等邊三角形。

  等邊三角形(又稱正三角形),為三邊相等的三角形。其三個內角相等,均為60°。它是銳角三角形的一種。設其邊長是 formula_4,則其面積公式為 formula_12 。  等邊三角形是正四面體、正八面體和正二十面體這三個正多面體面的形狀。六個邊長相同的等邊三角形可以拼成一個正六邊形。

  等腰三角形是三條邊中有兩條邊相等(或是其中兩隻內角相等)的三角形。等腰三角形中的兩條相等的邊被稱為「腰」,而另一條邊被稱為「底邊」,兩條腰交叉組成的那個點被稱為「頂點」,它們組成的角被稱為「頂角」。  等邊三角形和等腰直角三角形是等腰三角形的特殊形式。

  退化三角形是指面積為零的三角形。滿足下列條件之一的三角形即可稱為退化三角形:三個內角的度數為(180°,0°,0°)或(90°,90°,0°);三邊其中一條邊的長度為0;一條邊的長度等於另外兩條之和。有人認為退化三角形並不能算是三角形,這是由於它介乎於三角不等式之間,在一些資料中已否定了其中一條邊等於其餘兩條邊之和的情況。

  勒洛三角形(英語:Reuleaux triangle),也譯作萊洛三角形或弧三角形,又被稱為劃粉形[1]或曲邊三角形,是除了圓形以外,最簡單易懂的勒洛多邊形,一個定寬曲線。將一個曲線圖放在兩條平行線中間,使之與這兩平行線相切,則可以做到:無論這個曲線圖如何運動,只要它還是在這兩條平行線內,就始終與這兩條平行線相切。這個定義由十九世紀的德國工程師Franz Reuleaux(英語:Franz Reuleaux)命名。

  

  三角形具有穩定性,若二個三角形有以下的邊角關係確定後,它的形狀、大小就不會改變,二個三角形即為全等三角形。 注意,SSA(Side-Side-Angle、邊、邊、角)不能保證兩個三角形全等,除非該角等於90°。

  三角形中有著一些特殊線段,是三角形研究的重要物件。 以上特殊線段,每個三角形均有三條,且三線共點。

  設在formula_28中,若三邊formula_4、formula_5、formula_31的中線分別為formula_32、formula_33、formula_34,則:

  設在formula_28中,連線三個頂點formula_1、formula_2、formula_3上的高分別記作formula_42、formula_43、formula_44,則: 其中 formula_48 。

  設在formula_28中,若三個角formula_1、formula_2、formula_3的角平分線分別為formula_53、formula_54、formula_55,則:

  三角形的內心、外心、垂心及形心稱為三角形的四心,定義如下:  關於三角形的四心,有這樣的一首詩:  垂心(藍)、形心(黃)和外心(綠)能連成一線,且成比例1:2,稱為尤拉線,與九點圓的圓心(紅)四點共線,為垂心和形心線段的中點。  連同以下的旁心,合稱為三角形的五心:

  設外接圓半徑為formula_19, 內切圓半徑為formula_60,則:  其中formula_63為三角形面積;formula_64為三角形半周長,formula_48

  

  三角形的面積 formula_1 是底邊 formula_67 與高 formula_68 乘積的一半,即: 其中的高是指底邊與對角的垂直距離。  從右圖可知,將兩個全等三角形相拼,可得一平行四邊形。而將該平行四邊形分割填補,正好能得到一個面積等於 formula_70 的長方形。因此原來的三角形面積為 證畢。

  設 formula_4 formula_5 為已知的兩邊, formula_9 為該兩邊的夾角,則三角形面積是:  觀察右圖,根據正弦的定義:  因此:  將此式代入基本公式,可得:  證畢。

  formula_8 、 formula_9 為已知的兩角, formula_4 為該兩角的夾邊,則三角形面積是:  從正弦定理可知:  代入 formula_84,得:  注意到formula_86,因此:  證畢。

  海倫公式,其表示形式為: 其中 formula_64 等於三角形的半周長,即:  秦九韶亦求過類似的公式,稱為三斜求積法:  也有用冪和來表示的公式:  亦可用Cayley–Menger行列式表示的公式:  基於海倫公式在三角形擁有非常小的角度時並不數值穩定,有一個變化的計法。設 formula_94,三角形面積為:  設 formula_4 、 formula_5、formula_6為三角形三條邊, formula_7 、 formula_8 、 formula_9 為相應邊的對角。從餘弦定理可知:  以畢氏三角恆等式可得:  將此式代入formula_75,得:  因式分解及簡化後可得:  代入formula_48,即可證畢。

  由 formula_108 、 formula_109 及 formula_110 三個頂點構成的三角形,其面積可用行列式的絕對值表示:  無論三角形的頂點位置如何,該三角形總可以用一個直角梯形(或矩形)和兩個直角三角形面積的和差來表示,而在直角座標系中,已知直角梯形(或矩形)和直角三角形的頂點的座標,該三角形的面積容易求出,即用上述的行列式表示。 若三個頂點設在三維座標繫上,即由 formula_112 、 formula_113 及 formula_114 三個頂點構成三角形,其面積等於各自在主平面上投影面積的畢氏和,即:

  設三角形三邊邊長分別為 formula_4 、 formula_5 及 formula_6,三角形半周長( formula_119 )為 formula_64,內切圓半徑為 formula_60,則:  若設外接圓半徑為 formula_19,則:  內切圓半徑公式  根據右圖,設 formula_125, formula_126, formula_127,則三角形面積可表示為:  外接圓半徑公式  根據正弦定理:  因此:

  設從一角出發,引出兩邊的向量為 formula_131 及 formula_132,三角形的面積為:  根據向量積定義,formula_134, 其中 formula_135 是兩支向量的夾角。  因此:  證畢。

  在三角形formula_137中,三個角的半形的正切和三邊有如下關係: 以正弦及餘弦之比表示正切:  因為  所以  而  所以  即  同理可得
三角形,又稱三邊形,是由三條線段順次首尾相連,或不共線的三點兩兩連線,所組成的一個閉合的平面圖形,是最基本和最少邊的多邊形。