Can you summarize the following document?
        
  

  formula_1<br> 其中formula_2<br> 可能遭遇的問題<br> 1. formula_3<br> 2. formula_4有無限多的解<br> 當輸入是實數時,因為formula_5偶對稱,formula_6奇對稱,所以複數倒頻譜的值為實數<br>

  formula_7<br> 可能遭遇的問題<br> 1. formula_3<br>

  頻譜圖上的獨立變數是頻率,而倒頻譜圖上的獨立變數為倒頻率(quefrency),倒頻率是一種時間的度量單位。舉個例子,聲音訊號取樣速率等於44100赫茲,在倒頻譜上有個很大的值在倒頻率等於100,代表實際上在44100/100=441赫茲有很大的值,這值出現在倒頻譜上因為頻譜上週期性出現,而頻譜上出現的週期與倒頻譜很大的值出現的位置有關。

  濾波器(filter)常使用在頻譜上,用來儲存或刪除我們所要或不要的資訊,經過上面的許多討論,不難猜到,倒濾波器(lifter)就是在倒頻譜上所使用的濾波器。低通的倒濾波器跟低通濾波器有點類似,它可以藉由在倒頻譜上乘以一個window係數,使倒頻譜上的高倒頻率被壓抑,如此依來,當訊號轉回時域空間時會變成一個較平滑的訊號。

  

  formula_1<br> 問題: formula_10 可能會無限大, 且對於arg(x[n])有無限多個解<br>

  先對訊號做Z轉換, 並整理一下係數, 讓他變成下面的形式<br> formula_11<br> 其中formula_12<br> <br> 分子: <br> 第一項A是係數<br> 第二項formula_13是延遲<br> 第三項是位於單位圓內的零點<br> 第四項是位於單位圓外的零點<br> <br> 分母:<br> 第一項是位於單位圓內的極點<br> 第二項是位於單位圓外的極點<br> <br> 對formula_14取log變成formula_15<br> formula_16<br> 假設r=0, 因為這只是延遲, 並不會破壞波形<br> 根據Z轉換所得到的係數, 我們可以利用泰勒展開得到Z的反轉換<br> formula_17<br> step 3. reverse Z transform: formula_18<br>  formula_20<br> <br> step 1. Z transform: formula_21<br> step 2. log: formula_22<br> step 3. reverse Z transform: formula_23<br>  formula_24<br
倒頻譜(cepstrum),顧名思義,就是將頻譜(spectrum)的英文前四個字母反過來寫。倒頻譜是為了某些時候,為了計算方便,將原來訊號的頻譜先轉成類似分貝的單位,再作逆傅立葉變換,把它視為一種新的訊號做處理。倒頻譜有複數倒頻譜,及實數倒頻譜。