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  最大期望值演算法由Arthur P. Dempster,Nan Laird和Donald Rubin在他們1977年發表的經典論文中提出。他們指出此方法之前其實已經被很多作者「在他們特定的研究領域中多次提出過」。

  EM演算法用於在方程不能直接求解的情況下尋找統計模型的(區域性)最大似然引數。這些模型中較為典型的是含有潛變數,未知引數並且已知觀測資料的模型。也就是說,要麼資料中存在缺失的值,要麼模型可以通過假設存在更多未觀測到的資料點來更簡單地表示。以混合模型(Mixture Model)為例,通過假設每個觀察到的資料點都有一個對應的未觀察到的資料點,也可以說是潛在變數,來指定每個資料點所屬的混合部分,這樣就可以更簡單地描述混合模型。

  EM是一個在已知部分相關變數的情況下,估計未知變數的迭代技術。EM的演算法流程如下:

  我們用formula_1表示能夠觀察到的不完整的變數值,用formula_2表示無法觀察到的變數值,這樣formula_2和formula_1一起組成了完整的資料。formula_2可能是實際測量丟失的資料,也可能是能夠簡化問題的隱藏變數,如果它的值能夠知道的話。例如,在混合模型中,如果“產生”樣本的混合元素成分已知的話最大似然公式將變得更加便利(參見下面的例子)。

  讓formula_6代表向量formula_7: formula_8定義的引數的全部資料的機率密度函式(連續情況下)或者機率質量函式(離散情況下),那麼從這個函式就可以得到全部資料的最大似然值,另外,在給定的觀察到的資料條件下未知資料的條件分佈可以表示為:
最大期望演算法(Expectation-maximization algorithm,又譯期望最大化演算法)在統計中被用於尋找,依賴於不可觀察的隱性變數的概率模型中,引數的最大似然估計。