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  其累積分佈函式為: 柯西分佈的逆累積分佈函式為  柯西分佈的平均值、方差或者矩都沒有定義,它的眾數與中值有定義都等於 x。  取 "X" 表示柯西分佈隨機變數,柯西分佈的特性函式表示為:  如果 "U" 與 "V" 是期望值為 0、方差為 1 的兩個獨立正態分佈隨機變數的話,那麼比值 "U"/"V" 為柯西分佈。  標準柯西分佈是學生t-分佈自由度為1的特殊情況。  柯西分佈是穩定分佈:如果formula_7,則formula_8。  如果 "X",..., "X" 是分別符合柯西分佈的相互獨立同分布隨機變數,那麼算術平均數("X" +... + "X")/"n" 有同樣的柯西分佈。為了證明這一點,我們來計算取樣平均的特性函式:  其中,formula_10 是取樣平均值。這個例子表明不能捨棄中心極限定理中的有限變數假設。  洛侖茲線性分佈更適合於那種比較扁、寬的曲線 高斯線性分佈則適合較高、較窄的曲線 當然,如果是比較居中的情況,兩者都可以。 很多情況下,採用的是兩者各佔一定比例的做法。如洛倫茨佔60%,高斯佔40%.

  Function:formula_11,其中formula_12為一個分佈算符,詳見伽瑪分佈。
柯西分佈也叫作柯西-洛倫茲分佈,它是以奧古斯丁·路易·柯西與亨德里克·洛倫茲名字命名的連續概率分佈,其概率密度函式為