Can you summarize the following document?
        
  

  設 formula_1 為自然數的語言中的公式,定義 formula_2 為 formula_3 公式當且僅當 formula_2 中的所有量詞都是有界量詞(即形如 formula_5 或 formula_6 的量詞,其中 formula_7 為該語言中的項)。  定義 formula_1 為 formula_9 公式當且僅當 formula_10,其中 formula_11 為 formula_3;定義 formula_2 為 formula_14 公式當且僅當 formula_15,其中 formula_11 為 formula_3。  更進一步定義 formula_1 為 formula_19 公式當且僅當 formula_10,其中 formula_11 為 formula_22 公式;定義 formula_1 為 formula_24 公式當且僅當 formula_15,其中 formula_11 為 formula_27 公式。  設 formula_28;若存在 formula_27 公式定義 formula_30 則稱 formula_30 為 formula_27 集合,若存在 formula_22 公式定義 formula_30 則稱 formula_30 為 formula_22 公式。(若有公式 formula_2 與集合 formula_30,使 formula_39,則稱 formula_2 定義 formula_30。)

  若集合 formula_30 可以用圖靈機(或任何等價的計算模型)計算得出,則稱 formula_30 為 formula_3 集合。若 formula_30 為遞迴可列舉集合則稱 formula_30 為 formula_9 集合,若 formula_30 的補集 formula_49 遞迴可列舉則稱 formula_30 為 formula_14 集合。這一定義實際上與上面給出的定義是等價的。  更高階層的算術類可以通過波斯特定理與可計算性聯絡起來:設 formula_52 為零不可解度的第 formula_53 次圖靈跳躍,則任何集合 formula_30 是 formula_19 集合當且僅當 formula_30 可以用具備 formula_52 的預言機遞迴列舉;任何集合是 formula_24 集合當且僅當其補集滿足以上條件。
算術階層是遞迴論或可計算性理論中的概念,將自然數的子集按照定義它們的公式的複雜度分類。