Can you summarize the following document?
        
  布勞威爾不動點定理是代數拓撲的早期成就,還是更多更一般的不動點定理的基礎,在泛函分析中尤其重要。在1904年,首先由Piers Bohl 證明"n" = 3 的情況(發表於《純綷及應用數學期刊》之內)。後來在1909年,魯伊茲·布勞威爾()再次證明。在1910年,雅克·阿達馬提供一般情況的證明,而布勞威爾在1912年提出另一個不同的證明。這些早期的證明皆屬於非構造性的間接證明,與數學直覺主義理想矛盾。現在已知如何構造(接近)由布勞威爾不動點定理所保證的不動點,見例子 (Karamadian 1977) 和 (Istrăţescu 1981)。

  布勞威爾不動點定理有若干種不同的敘述方式,與使用時的上下文有關。  最簡單的形式如下:  推廣到任意有限維數的情況,就是:  一個稍微更一般化的結論是:  而更加著名的是一個還要更一般化的定理:

  這個定理可以通過很實際的例子來理解。比如:取兩張一樣大小的白紙,在上面畫好垂直的座標系以及縱橫的方格。將一張紙平鋪在桌面,而另外一張隨意揉成一個形狀(但不能撕裂),放在第一張白紙之上,不超出第一張的邊界。那麼第二張紙上一定有一點正好就在第一張紙的對應點的正上方。一個更簡單的說法是:將一張白紙平鋪在桌面上,再將它揉成一團(不撕裂),放在原來白紙所在的地方,那麼只要它不超出原來白紙平鋪時的邊界,那麼白紙上一定有一點在水平方向上沒有移動過。  這個斷言的根據就是布勞威爾不動點定理在二維歐幾里得空間(歐幾里得平面)的情況,因為把紙揉皺是一個連續的變換過程。  另一個例子是大商場等地方可以看到的平面地圖,上面標有“您在此處”的紅點。如果標註足夠精確,那麼這個點就是把實際地形射到地圖的連續函式的不動點。  三維空間中的情況:如果我們用一個密封的鍋子煮水,那麼總有一個水分子在煮開前的某一刻和煮開後的某一刻處於同樣的位置。  地球繞著它的自轉軸自轉。自轉軸在自轉過程中是不變的,也就是自轉運動的不動點。
在數學中,布勞威爾不動點定理是拓撲學裡一個非常重要的不動點定理,它可應用到有限維空間並構成了一般不動點定理的基石。布勞威爾不動點定理得名於荷蘭數學家魯伊茲·布勞威爾()。