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  一個指數分佈的概率密度函式是:  其中λ > 0是分佈的一個引數,常被稱為率引數(rate parameter)。即每單位時間發生該事件的次數。指數分佈的區間是<nowiki>[0,</nowiki>∞)。 如果一個隨機變數"X" 呈指數分佈,則可以寫作:"X" ~ Exponential(λ)。

  累積分佈函式可以寫成:

  若隨機變數formula_3服從引數為formula_4的指數分佈,則記為formula_5.

  

  隨機變數"X" ("X" 的率引數是λ) 的期望值是:  比方說:如果你平均每個小時接到2次電話,那麼你預期等待每一次電話的時間是半個小時。  "X" 的方差是:  "X" 的偏離係數是: V[X] = 1

  指數函式的一個重要特徵是無記憶性(Memoryless Property,又稱遺失記憶性)。這表示如果一個隨機變數呈指數分佈,它的條件概率遵循:

  泊松過程是一種重要的隨機過程。泊松過程中,第k次隨機事件與第k+1次隨機事件出現的時間間隔服從指數分佈。而根據泊松過程的定義,長度為t的時間段內沒有隨機事件出現的概率等於 長度為t的時間段內隨機事件發生一次的概率等於 formula_10, 所以第k次隨機事件之後長度為t的時間段內,第k+n次 (n=1, 2, 3...)隨機事件出現的概率等於formula_11。這是指數分佈。這還表明了泊松過程的無記憶性。

  率引數λ的四分位數函式(Quartile function)是:

  

  給定獨立同分布樣本"x" = ("x",..., "x"),λ的似然函式(Likelihood function)是:  其中:  似然函式對數的導數是:  率引數的最大似然(Maximum likelihood)估計值是:
在機率論和統計學中,指數分佈(英語:Exponential distribution)是一種連續機率分佈。指數分佈可以用來表示獨立隨機事件發生的時間間隔,比如旅客進入機場的時間間隔、打進客服中心電話的時間間隔、中文維基百科新條目出現的時間間隔等等。