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  在經典的二值方案中,真和假是確定性的值:命題要麼是真要麼是假(互斥的),並且如果命題沒有其中一個值,則根據定義它必定有另一個值。這個理由就是排中律:"P" ∨ ¬"P"—也就是說,命題或它的否定總有一個成立。  邏輯是跨越各種變換而保持某些命題的特性的系統。在經典邏輯中,這個特性是“真實性”:在有效的論證中,推匯出來的命題的真實性由應用保持這個特性的有效步驟來保證。但是,這個特性不是必須是“真實性”特性;它也可以是其他某種特性。  例如,保持的特性可以是“證實性”(justification),這是直覺邏輯的基本概念。所以,命題不是真或假;轉而,它是證實的或未證實的。證實性和真實性之間的關鍵區別,在這個場合下,是排中律不成立:“非”未證實的命題不必然的是證實的;轉而,它只是沒有被證明是未證實的。關鍵區別是保持的特性的確定性:你可以證明"P"是證實的,"P"是非證實的,或者不能證明任何一個。有效的論證保持跨越變換的證實性,所以從證實的命題推匯出來的命題仍是證實的。但是,有些經典邏輯中的證明依賴於排中律;因為在這種方案中不能使用排中律,有些命題就不能用這種方式來證明了。

  模糊邏輯是由盧菲特·澤德作為對模糊性的形式化而介入的;模糊就是謂詞可以非絕對性的應用於物體的現象,但是有一個特定的程度,並且可以有邊界狀況。這種邏輯可以用來處理複合三段論悖論(sorites)。不再是兩個真值"真"和"假",模糊邏輯採用了在0,對應於"絕對假",和1,對應於"絕對真"之間的無限多的值。邊界狀況可以因為被指派為真值0.5。你可以應用這種邏輯系統作為模糊集合論的理論基礎。  另一個無限多值邏輯是概率邏輯。

  已知的第一個不完全接受排中律的邏輯學家是亞里士多德("De Interpretatione", "ch. IX"),儘管他沒有建立一個多值邏輯的系統。排中律是被斯多葛學派哲學家接受的(這個定律可能起源於其中一位,Chrysippus)。直到二十世紀之前,後來的邏輯學家都遵從亞里士多德邏輯,除了接納了排中律之外。  二十世紀恢復了多值邏輯的想法。波蘭邏輯學家和哲學家揚·武卡謝維奇()在1920年開始建立了多值邏輯系統,使用了第三值"可能"來處理亞里士多德的海戰悖論:「明日有海戰,既不是真的,也不是假的,而是真假未定的」。同時,美國數學家Emil L. Post在(1921年)也介入了對額外的真實程度的公式化。哥德爾在1932年證明了直覺邏輯不是有限多值的邏輯,並定義了在經典邏輯和直覺邏輯之間的哥德爾邏輯系統,這種邏輯叫做中間邏輯。
多值邏輯是有多於兩個的可能的真值的邏輯演算。傳統上,邏輯演算是二值的,就是說對於任何命題都只有兩個可能的真值,真和假(它一般對應於我們直覺概念的真理和虛假)。但是二值只有一個可以被指派的可能的真值範圍,已經開發了一些其他邏輯系統,帶有對二值的變異,或帶有多於兩個可能的真值指派。