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  考慮下面的初值問題: 其精確解是 會希望數值解能夠具有相同的特性。  若以尤拉方法來求數值解,則使用不同的步長(step size)將會得到不同的結果。第一種,步長formula_5的尤拉法強烈的震盪並且很快離開了圖的邊界。當將步長減半為formula_6時,得到的結果在圖的範圍以內。但是它依然在0附近震盪,並且不可能表示精確的解。  而梯形法,即兩階段多步方法,表達為 其求得的結果比尤拉法的結果要好很多。如上圖所示,數值結果單調地減少到零,如同精確解一樣。

  剛性系統的特色是該系統所有特徵值的實部均為負數,並且其中特徵值實部絕對值中,最大和最小的比值遠大於1。

  將龍格-庫塔法應用至測試方程formula_8,可以得到如formula_9的形式,並可歸納出formula_10,其中formula_11稱為"穩定性函式"。因此formula_12的條件等價於formula_13。這啟發了"絕對穩定區域"(有時簡稱為"穩定區域")的定義,亦即集合formula_14。  若一個方法的穩定區域包含formula_15(即左半平面),則稱該方法為。
在數學領域中,剛性方程(stiffness equation)是指一個微分方程,其數值分析的解只有在時間間隔很小時才會穩定,只要時間間隔略大,其解就會不穩定。目前很難去精確地去定義哪些微分方程是剛性方程,然而粗略而言,若此方程式中包含使其快速變動的項,則其為剛性方程。