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  面的組成:正方形 面的數目:6 邊的數目:12 頂點數目:8 表面積:formula_1 體積:formula_2 二面角角度:formula_3 外接球半徑:formula_4formula_5 內接球半徑:formula_6 對偶多面體:正八面體 在所有表面積一定的長方體中,立方體的體積最大,同樣,在所有線性大小(長寬高之和)一定的長方體中,立方體的體積也是最大的。反過來,體積相等的長方體中,立方體擁有最小表面積和線性大小。

  在三維直角座標系中,對於以原點為中心的、各稜平行於座標軸的、稜長為2的立方體,其頂點座標為 的全排列。其包含了所有滿足|x|≤1且|y|≤1且|z|≤1的點(x,y,z)。 在R中,以點(x,y,z)為中心的立方體表面是點(x,y,z)的運動軌跡,其中x,y,z滿足:

  立方體有11種不同的展開圖,即是說,我們可以有11種不同的方法切開空心立方體的7條稜而將其展平為平面圖形,見右圖。 如果我們要將立方體塗色而使相鄰的面不帶有相同的顏色,則我們至少需要3種顏色(類似於四色問題)。 立方體是唯一能夠獨立密鋪三維歐幾里得空間的柏拉圖正多面體,因此立方體堆砌也是四維唯一的正堆砌(三維空間中的堆砌拓撲上等價於四維多胞體)。它又是柏拉圖立體中唯一一個有偶數邊面——正方形面的,因此,它是柏拉圖立體中獨一無二的環帶多面體(它所有相對的面關於立方體中心中心對稱)。 將立方體沿對角線切開,能得到6個全等的正4稜柱(但它不是半正的,底面稜長與側稜長之比為2:√3)將其正方形面貼到原來的立方體上,能得到菱形十二面體(Rhombic Dodecahedron)(兩兩共面三角形合成一個菱形)。

  我們可以從不同角度將立方體投影到二維平面上,這些投影都各自攜帶有立方體原本BC對稱性的一部分。

  作為正多面體之一,立方體擁有較高的對稱性,它的所有面在幾何上都是相同的,不可區分的。可是我們也可以想象將立方體的面“塗上”不同的“顏色”,使它其的不同面擁有不同的“幾何意義”,使立方體擁有不同的對稱性。在立方體完全的對稱性,即正八面體對稱性O中,立方體的所有面都是相同的。二面體對稱性D則將立方體描述得像一個正四稜柱,有兩個顏色相同的上下底面,其餘4個側面顏色相同。立方體最低的對稱性D也將立方體描述的像一個稜柱,不過是長方形稜柱,即一個長方體,它的相對的面顏色相同,而相鄰的面是不同的。每一種半正對稱性都有自己的施萊夫利符號、和。此外,由於其對偶正八面體也可被看作是正三反稜柱,立方體也可被看作是正三反稜柱的對偶,即正三偏方面體。

  當正八面體在立方體之內: 正八面體體積 : 立方體體積 =[(1/3)×高×底面積]×2 : 邊 =(1/3)(n/2)[(n)/2]2 : n =1 : 6  將立方體後的到的商形成的一個實射影多面體,即立方體半形(hemicube)(不應叫其“半立方體”,因為其易與‘demicube’混淆)。  正方體的對偶多面體是正八面體,如果原正方體稜長為1,則對偶正八面體稜長為√2。 正方體是一種最特殊的四邊形正六面體:  立方體的8個頂點可以被交錯地分為兩組,每一組都構成一個完整的正四面體,更嚴格地說,這是作為半(Demi-)立方體(demicube)的正四面體。這兩個正四面體組合到一起,就構成了一個正的複合多面體——星形正八面體(Stella Octagula)。兩個正四面體重合的地方構成凸的正八面體。這意味著,正四面體的對稱群A是正方體對稱群的子群,對應著能將半立方體變換到自身的對稱變換,立方體其餘的對稱變換能將兩個半立方體變換到對方。一個這樣的正四面體佔據了立方體體積的/,立方體剩餘的部分是4個全等的、頂角是立方體立體角的正三稜錐,各佔立方體體積的/。 從立方體各稜中點處切掉立方體的角,我們會發現原先立方體的正方形面變成了其對偶的正方形面,而切掉的頂點處出現了新的正三角形面,這樣的操作叫“截半”(Rectification),得到的半正多面體叫截半立方體(Rectified Cube),又叫立方八面體(Cuboctahedron)。如果我們不在稜中點處截它,則這種操作叫“截角”(Truncation),正方形面變成了八邊形。如果截的合適,則我們可將正方形截成正八邊形,得到的半正多面體叫截頂立方體(Truncated Cube)。如果我們同時截掉立方體的稜和頂,則這種操作叫“截稜”(Centellation),如果截的恰當,得到的半正多面體是小斜方截半立方體(Rhombicuboctahedron)。 正十二面體有20個頂點,它們可以以不同組合分成由8個頂點組成的5組,這8個頂點兩兩相連,構成內接在正十二面體內部的立方體,它的稜都是正十二面體的各面的對角線。這五個立方體組合在一起,構成複合多面體——五複合立方體。 如果我們完全切掉立方體相對的兩個頂點,我們會得到一個非正的八面體,將8個這樣的八面體正三角形面對正三角形面貼到正八面體上,則我們得到截半立方體。 立方體與所有其它擁有BC對稱性的多面體(如正八面體和立方八面體)構成正八面體家族:  此外,立方體在拓撲上與其它3階正鑲嵌{n,3}相關:  立方體在拓撲上還和其它階的正方形正鑲嵌{4,n}(n≥3)有關:  立方體是正四稜柱:

  

  參見尺規作圖,已經證明此題無法用無刻度的直尺與圓規去畫出formula_10的位置

  iki>. 立方體的橫切<nowiki>面</nowiki>只有四種:  其中以正六邊形的面積最大,若立方體的稜長為a,則正六邊形的面積為formula_11。
在幾何學中,立方體(Cube),是由6個正方形面組成的正多面體,故又稱正六面體(Regular Hexahedron)、正方體或正立方體。它有12條稜(邊)和8個頂(點),是五個柏拉圖立體之一。