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  固定概形 formula_1。考慮所有的資料 formula_2,其中 formula_3 是稠密開集,而 formula_4 是態射;這些資料代表了 formula_5 上「部分定義」的態射,formula_5 代表 formula_7 的定義域。定義下述等價關係:  此外,注意到稠密性保證 formula_9 也是 formula_10 中的稠密開集。當 formula_10 不可約,則所有非空開集都是稠密的。若再假設 formula_10 既約而 formula_13 是分離概形,則任一等價類有唯一一個定義域最大的代表元。  從概形 formula_10 到 formula_13 的有理對映 formula_7 是其中的一個等價類 formula_17。  若 formula_7 是從 formula_5 到 formula_10,formula_21 是從 formula_10 到 formula_13 的有理對映,則一般並不能定義其合成 formula_24。但是當 formula_7 的像(對某個,因而對每個代表元 formula_26)在 formula_10 中稠密時,對每個 formula_21 的代表元 formula_29,formula_30 皆非空,此時可以定義 formula_31。  同理,若 formula_10 與 formula_13 都是 formula_34 上的概形,也可以類似地定義 formula_34-有理對映。

  設 formula_36 為整環,設 formula_37、formula_38,則從 formula_10 到 formula_13 的任何有理對映 formula_7 有唯一的表法:  其中 formula_43 是多項式。該有理對映可以在 formula_44 上定義。  此外,對於不可約 formula_36-概形 formula_46,其上的有理函式一一對應到從 formula_46 到 formula_48 的有理對映。

  之前考慮合成問題時,曾利用像的稠密性條件;滿足該條件的有理對映稱為優勢對映。由於優勢對映可以作合成,定義從概形 formula_10 到 formula_13 的雙有理等價為一個優勢對映 formula_7,使得存在另一個從 formula_13 到 formula_10 的優勢對映 formula_21,使 formula_55、formula_56。  以下考慮域 formula_36 上的不可約代數簇及其間的 formula_36-有理對映。有理對映的地位在於:透過有理函式的「拉回」運算,代數簇之間的優勢對映對應到函式域之間的對映,而雙有理等價對應到函式域的同構。由此可知代數簇的雙有理等價範疇等價於函式域的反範疇。

  雙有理等價的定義較同構寬,因為我們容許態射在某維度較低的閉集上未定義。一個例子是 formula_59 與 formula_60,兩者雙有理等價,而並不同構。原因如下:formula_59 中的任兩條閉曲線都有交點,而在 formula_46 中,formula_63 與 formula_64 不相交,因而 formula_46 與 formula_59 並不同構。  另一方面,formula_46 的函式域可以在仿射開集 formula_68 上計算,此開集的座標環是 formula_69,其函式域是 formula_70;這也是 formula_59 的函式域,於是二者雙有理等價。若細審上述論證,事實上能寫出所求雙有理等價的式子。
在代數幾何中,有理對映是定義在概形的稠密開集上的態射。有理對映及由此引生的雙有理等價是古典代數幾何學的主要物件。