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  "R"和"B"在給定"Y"發生時條件獨立,用概率論的標準記號表示為  也可以等價地表示為  因為當事件"Y"發生時,"R"發生與否和"B"發生與否就條件概率分佈而言是獨立的。  兩個隨機變數"X"和"Y"在給定第三個隨機變數"Z"的情況下條件獨立當且僅當它們在給定"Z"時的條件概率分佈互相獨立,也就是說,給定"Z"的任一值,"X"的概率分佈和"Y"的值無關,"Y"的概率分佈也和"X"的值無關。

  從基本定義可匯出一套描述條件獨立的重要法則。  因這些推論在任何機率空間中都成立,因此也對所有變數關於另一變數的條件概率分佈成立,只需考慮相應子空間即可。譬如說formula_3也就意味著formula_4。  注:位於算式下方的逗號意為“和”。

  證明:  同理可證"X"和"B"條件獨立。

  證明:
在概率論和統計學中,兩事件"R"和"B"在給定的另一事件"Y"發生時條件獨立,類似於統計獨立性,就是指當事件"Y"發生時,"R"發生與否和"B"發生與否就條件概率分佈而言是獨立的。換句話講,"R"和"B"在給定"Y"發生時條件獨立,當且僅當已知"Y"發生時,知道"R"發生與否無助於知道"B"發生與否,同樣知道"B"發生與否也無助於知道"R"發生與否。