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  「要多少個量子數才能描述任何已知系統?」這道問題並沒有一致的答案,儘管要解決每一個系統都必需要對系統進行全面分析。任何系統的動力學都由一量子哈密頓算符,H,所描述。系統中有一量子數對應能量,即哈密頓算符的特徵值。對每一個算符O而言,還有一個量子數可與哈密頓算符交換(即滿足OH = HO這條關係式)。這些是一個系統中所能有的所有量子數。注意定義量子數的算符O應互相獨立。很多時候,能有好幾種選擇一組互相獨立算符的方法。故此,在不同的條件下,可使用不同的量子陣列來描述同一個系統。

  最被廣為研究的量子陣列是用於一原子的單個電子:不只是因為它在化學中有用(它是週期表、化合價及其他一系列特性的基本概念),還因為它是一個可解的真實問題,故廣為教科書所採用。  在非相對論性量子力學中,這個系統的哈密頓算符由電子的動能及勢能(由電子及原子核間的庫侖力所產生)。動能可被分成,有環繞原子核的電子角動量,J的一份,及餘下的一份。由於勢能是球狀對稱的關係,其完整的哈密頓算符能與J交換。而J本身能與角動量的任一分量(按慣例使用J)交換。由於這是本題中唯一的一組可交換算符,所以會有三個量子數。  依慣例,它們被稱為:  從光譜學中所得的結果指出一個軌道最多可容納兩個電子。然而兩個電子絕不能擁有完全相同的量子態(泡利不相容原理),故也絕不能擁有同一組量子數。所以為此特別提出一個假設來解決這問題,就是設存在一個有兩個可能值的第四個量子數。這假設以後能被相對論性量子力學所解釋。  作為摘要,一電子的量子態視下列各量子數而定: 例:用於描述氟(F)原子最外層電子(即價電子,位於原子軌道2p)的各量子數值為:n=2,l=1,m=1或0或-1,m=-1/2或1/2。  注意分子軌道需要使用完全不同的量子陣列,因為其哈密頓算符及對稱跟上述相當不同。

  當考慮到自旋-軌道作用時,l、m及s就再不能與哈密頓算符交換,因而它們的值會隨時間改變。故應該使用另一組量子數。這組包括了  例:考慮以下八個態,定義它們的量子數:  系統的量子態能被這八個態的線性組合所描述。但由於自旋-軌道作用的關係,如欲使用八個由哈密頓算符的特徵向量(即每一個代表一個態且不會因時間而跟其他態混合)所組成的態來描述同一個系統,應考慮以下這八個態:

  基本粒子包含不少量子數,一般來說它們都是粒子本身的。但需要明白的是,基本粒子是粒子物理學上標準模型的量子態,所以這些粒子量子數間的關係跟模型的哈密頓算符一樣,就像波耳原子量子數及其哈密頓算符的關係那樣。亦即是說,每一個量子數代表問題的一個對稱性。這在場論中有著更大的用處,被用於識別時空及內對稱。  一般跟時空對稱有關係的量子數有自旋(跟旋轉對稱有關)、宇稱、C-宇稱、T-宇稱(跟時空上的龐加萊對稱有關係)。一般的內對稱有輕子數、重子數及電荷數。條目味有這些量子數的更詳細列表。  值得一提的是較次要但常被混淆的一點。大部分守恆量子數都是可相加的。故此,在一基本粒子反應中,反應前後的量子數總和應相等。然而,某些量子數(一般被稱為宇稱)是可相乘的;即它們的積是守恆的。所以可相乘的量子數都屬於一種對稱(像守恆那樣),而在這種對稱中使用兩次對稱變換式跟沒用過是一樣的。它們都屬於一個叫Z的抽象群。
量子數描述量子系統中動力學上各守恆數的值。它們通常按性質描述原子中電子的各能量,但也會描述其他物理量(如角動量、自旋等)。由於任何量子系統都能有一個或以上的量子數,列出所有可能的量子數是件沒有意義的工作。