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  設formula_1是可測空間formula_2上的一族分佈。如果formula_3是formula_4的充分且有界完全的統計量,formula_5是關於formula_4的輔助統計量,那麼formula_3獨立於formula_5。

  對任意博雷爾集formula_9,建構函式formula_10。注意到記號formula_11是合理的,因為這一函式不取決於formula_4。第一項不取決於formula_4是因為formula_3的充分性,第二項不取決於formula_4是因為formula_5是關於formula_4的輔助統計量。注意到formula_11有界並且期望為0。因此,formula_3的有界完全性保證了formula_11幾乎處處為0。由於formula_9可以是任意博雷爾集,定理得證。

  

  讓 "X", "X"..., "X" 是獨立同分布的正態分佈隨機變數,其中方差formula_22已知,均值formula_23未知。  關於引數"formula_23,"可以證明樣本均值 是充分完全統計量,並且樣本方差 是輔助統計量,即其分佈並不依賴於"formula_23。"  因此,巴蘇定理指出二者獨立。  儘管上述證明是藉助方差已知均值未知的正態分佈模型完成的,這一結論並不只在該情況下成立。實際上,無論方差或均值已知與否,正態分佈的樣本均值和樣本方差都是獨立的。更進一步,正態分佈是唯一具有這一性質的分佈。
在統計學中,巴蘇定理(Basu's Theorem)指出任何有界完全的充分統計量與任何輔助統計量獨立。 這是Debabrata Basu於1955年發現的結論。