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  假設formula_1是正則語言,存在字串formula_2且formula_3(n為泵長度,可理解為正則語言等效的DFA的狀態個數),如果可以將w寫成formula_4的形式時,以下說法成立: 泵引理也可以寫成以下的形式:......formula_8...... formula_9......formula_10......

  通過泵引理可以用反證法證明L不是正則語言。證明的時候需要注意以下幾點: 一個證明L不是正則語言的例子

  並不是所有滿足泵引理的語言都是正則語言。formula_44就是這樣的一個例子,它雖然滿足泵引理,但並不是正則語言。Jeffrey Jaffe發展出了一個普遍化的泵引理,使它可以證明一個語言是正則語言。它的描述如下: 一個可行的用於判斷一個語言是否為正則語言的方法,可以參見邁希爾-尼羅德定理。一般來說證明一個語言是正則的,可以通過對該語言構造一個有限狀態機或正規表示式來實現。

  

  若 "L" 是上下文無關語言,則存在一常數 "n" > 0 使得語言 "L" 中每個字串 "w" 的長度 |"w"| ≧ "n",而當 "w" = "uvxyz" 時:

  透過泵引理以反證法證明 "L" 不是上下文無關語言。
在可計算性理論中的形式語言理論中,泵引理(Pumping lemma)聲稱給定類的任何語言可以被“抽吸”並仍屬於這個類。一個語言可以被抽吸,如果在這個語言中任何足夠長的字串可以分解成片段,其中某些可以任意重複來生成語言中更長的字串。這些引理的證明典型的需要計數論證比如鴿籠原理。