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  如果 formula_1 給出為單位向量而 formula_2 是單位矩陣,則描述上述線性變換的是 豪斯霍爾德矩陣 (formula_3 表示向量 formula_1 的共軛轉置)

  豪斯霍爾德矩陣formula_6有如下性質:  進一步的,formula_6 實際上按上面描述的那樣反射了點 formula_12 (用它的位置向量 formula_13 來識別),因為  這裡的 formula_15 表示內積。注意 formula_16 等於從 "X" 到超平面的距離。

  豪斯霍爾德變換可以將向量的某些元素置零,同時保持該向量的範數不變。例如,將非零列向量formula_17變換為單位基向量formula_18的豪斯霍爾德矩陣為  其中豪斯霍爾德向量formula_20滿足:  Dubrulle 在2000年給出了將豪斯霍爾德變換應用於生成一個一般的稀疏向量的一個數值穩定的演算法。  對一個矩陣的各個列向量逐一進行相應的豪斯霍爾德變換,可以將這個矩陣變換為上海森伯格矩陣、上三角矩陣等形式。後者就是QR分解的豪斯霍爾德演算法。
豪斯霍爾德變換(英語:Householder transformation)或譯「豪斯霍德轉換」,又稱初等反射(英語:Elementary reflection),最初由英語:A.C Aitken在1932年提出。在1958年指出了這一變換在數值線性代數上的意義。這一變換將一個向量變換為由一個超平面反射的映象,是一種線性變換。其變換矩陣被稱作豪斯霍爾德矩陣,在一般內積空間中的類比被稱作豪斯霍爾德運算元。超平面的法向量被稱作豪斯霍爾德向量。