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  諾伯特·維納在1930年證明了這個定理對於確定性函式的情況; 辛欽後來對於平穩隨機過程得出了類似的結果並且於1934年發表了它。 阿爾伯特·愛因斯坦在1914年的一份簡短的備忘錄裡闡述了這個想法,但並未給出證明。

  對於連續時間的情形,維納-辛欽定理表明若 formula_1 是一個寬平穩過程,以致其由統計期望值 E 定義的自相關函式(有時稱作自協方差) formula_2 存在,並對所有延遲 formula_3 都是有限的,則在頻域 formula_4 存在一個單調函式 formula_5 使得  其中該積分為黎曼-斯蒂爾傑斯積分。 這是自相關函式的一種譜分解。F 稱為功率譜分佈函式,是一個統計分佈函式。它有時稱作積分譜。  (星號表示複共軛,當隨機過程是實過程時可以將其省去。)  注意到 formula_7 的傅立葉變換不總是存在,因為平穩隨機過程不總是平方可積或絕對可積。也不會假定 formula_8 是絕對可積的,所以也不需要有傅立葉變換。  但若 formula_5 是絕對連續的,例如當為純粹不確定過程時,formula_10 幾乎處處可微。在這種情況下,可以通過對 formula_10 取平均導數來定義 formula_7 的功率譜密度 formula_13。因為 formula_10 的左、右導數處處存在,所以處處都有 formula_15, (得到 F 為其平均導數的積分),該定義簡化為  若現在假設 r 和 S 滿足傅立葉逆變換存在的必要條件,維納-辛欽定理就能說 r 和 S 是一對傅立葉變換對

  對於離散隨機過程formula_18,其功率譜密度為  其中  且  是離散函式formula_22的功率譜密度。由於formula_22是取樣得到的離散時間序列,其譜密度在頻域上是周期函式。

  當輸入和輸出皆不可被方積,導致其傅立葉變換不存在時,此定理可應用於分析線性時不變系統(LTI系統)。我們可知,LTI系統輸出的自相關函式之傅立葉變換相等於系統輸入的自相關函式之傅立葉變換與系統脈衝響應之傅立葉變換的平方之相乘。當輸入輸出訊號的傅立葉變換不存在時,這仍舊成立,因為這些訊號不可被平方積分,因此係統的輸入和輸出無法和通過傅立葉變換的脈衝響應直接相關。  由於訊號自相關函式之傅立葉變換是訊號的功率譜,這相當於說,輸出功率譜等於輸入功率譜乘以能量傳遞函式。  這被用在以引數化的方法估計功率譜。

  在許多教科書和在許多技術文獻是預設假定的自相關函式的傅立葉變換和功率譜密度是有效的,以及維納-辛欽定理很簡單地指出,因為如果它表示傅立葉變換自相關函式等於功率譜密度,忽略收斂所有的問題。(愛因斯坦就是一個例子)。但是定理(陳述為這裡),由諾伯特·維納和亞歷山大·辛欽應用於樣品的功能(訊號)寬感平穩隨機過程,訊號的傅立葉變換是不存在的。維納的貢獻的全部意義是使一個寬義平穩隨機過程的一個樣本函式自相關函式的譜分解感即使在積分進行傅立葉變換和傅立葉逆沒有任何意義。  有些人提到與R作為自協方差函式。他們然後進行歸一化,通過用R(0),劃分以獲得他們稱之為自相關函式。
在應用數學中,維納-辛欽定理(英語:Wiener–Khinchin theorem),又稱維納-辛欽-愛因斯坦定理或辛欽-柯爾莫哥洛夫定理。該定理指出:寬平穩隨機過程的功率譜密度是其自相關函式的傅立葉變換。