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  使用乒乓引理的論證法可以追溯至19世紀後期,通常認為是菲利克斯·克萊因最先使用,他研究克萊因群的子群常常用到。雅克·蒂茨在他一篇1972年的文章中,證明著名的蒂茨兩擇性(Tits alternative)結果,一個主要工具就是乒乓引理。這結果指出任何有限生成的線性群,或是一個逼肖可解群(virtually solvable group),或是包含一個秩2的自由子群。乒乓引理及其引申結果廣泛應用於幾何拓撲學及幾何群論。

  設"G"為群,作用在集合"X"上,"H"和"H"是"G"的非平凡子群,"H"是"H"和"H"生成的群。若"X"有兩個不交非空子集"X"和"X",使得 則"H"是"H"和"H"的自由積,即formula_5,或者formula_6,而"H"是二面體群。

  設"w"是用"H"和"H"的元素寫出的非空簡約字。若formula_7,其中formula_8,formula_9,則 故formula_11。同上得formula_12。  若"H"和"H"的階不都等於2,不失一般性,假設formula_13。若formula_14,取formula_15,則formula_16,故由上可知 得formula_11。若formula_19,取formula_20,則formula_21,同上可得formula_22,故formula_11。因此得出formula_5。  若formula_6,令formula_26,formula_27。從上可知若有以"a", "b"寫出的非空簡約字"w"等於1,則"w"只可能是formula_28或formula_29,故對某些數"n" > 0有formula_30。取其最小者的值為"n",則"H"為二面體群formula_31。若無如此簡約字"w",則formula_5。

  乒乓引理可以推廣至數個子群的情形:  設"G"為群,作用在集合"X"上。又設"H", "H",..., "H"是"G"的非平凡子群,且當中至少一個的階不小於3。若"X"有兩兩不交的非空子集"X", "X",..., "X",使得當formula_33時,對所有formula_34,都有formula_35。則"H", "H",..., "H"所生成的群是其自由積,即  這條定理的證明與兩個子群時的證明類似。

  

  矩陣formula_37和formula_38在特殊線性群formula_39中生成的子群是秩2的自由群。

  群formula_39以線性變換作用在平面formula_41上。 設這兩個矩陣各自生成子群 又設平面的兩個不交子集為 "H", "H"都同構於無限迴圈群。因為"H", "H", "X", "X"適合乒乓引理的條件,由乒乓引理得出"H", "H"生成的群為其自由積,而兩個無限迴圈群的自由積為秩2的自由群。
群論中,乒乓引理給出了一個充分條件,保證一個群中數個子群所生成的群是這些子群的自由積。