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  一個凸物件的幾何中心總在其內部。一個非凸物件的幾何中心可能在外部,比如一個環或碗的幾何中心不在內部。

  形心是三角形的幾何中心,通常也稱為重心,三角形的三條中線(頂點和對邊的中點的連線)交點,此點即為重心。

  用賽瓦定理逆定理可以直接證出: 因此三線共點。  中心分每條中線比為2:1,這就是說距一邊的距離是該邊相對頂點距該邊的1/3。如右圖所示:  如果三角形是由均勻材料做成的薄片,那麼幾何中心也就是質量中心。它的笛卡爾座標是三個頂點的座標算術平均值。也就是說,如果三頂點位於formula_2,formula_3,和formula_4,那麼幾何中心位於:  三角形的中心一般用字母"G"表示。在任何一個三角形中,外心"O"、中心"M"、九點圓圓心"F"和垂心"H"四點共線,且formula_6。這個定理最早由尤拉證明,故稱為尤拉定理,這條線稱為尤拉線。類似的有,內心"I"、中心"G"和奈格爾點"N"三點共線,且formula_7。  三角形中心的等角共軛點稱為類似重心。

  設三角形"ABC"的中線"AD","BE"和"CF"交於三角形的中心"G",延長"AD"至點"O"使得  那麼三角形"AGE"和"AOC" 相似(公共角"A","AO" = 2 "AG","AC" = 2 "AE"),所以"OC"平行於"GE"。但是"GE"是"BG"的延長,所以"OC"平行於"BG"。同樣的,"OB"平行於"CG"。  從而圖形"GBOC"是一個平行四邊形。因為平行四邊形對角線互相平分,對角線"GO"和"BC"的交點使得"GD" = "DO",這樣  所以,formula_10,或formula_11,這對任何中線都成立。

  類似三角形的中心的結論對四面體也成立,四面體的幾何中心是所有頂點和相對平面中心的連線的交點。這些線段被中心分成3:1。這個結論能自然推廣到任何formula_18-維單形。如果單形的頂點集是formula_19,將這些頂點看成向量,幾何中心位於:

  一個由N個頂點"(x, y)"確定的不自交閉多邊形的中心能如下計算:  記號"( x, y)"與頂點"( x, y)"相同。多邊形的面積為:  多邊形的中心由下式給出:

  給定有限點集 formula_24屬於formula_25,它們的中心定義formula_26為

  面積中心和質量中心非常類似,面積中心只取決於圖形的幾何形狀。如果物體是均勻的,質量中心將位於面積中心。 對於兩部分組成的圖形,將有如下等式:  formula_29是特定部分的面積中心到所選參考系的距離。formula_30是特定部分的面積。  當一個複雜幾何圖形可以分成一些已知的簡單幾何圖形時,先計算各部分的面積中心,然後通過下面一般的公式計算整個圖形的面積中心:  這裡從"y"-軸到中心的距離是formula_33,從"x"-軸到中心的距離是formula_29,中心的座標是formula_35。

  一個平面圖形的中心的橫座標("x"軸)由積分  這裡"f"("x")是物件位於在橫座標"x"點"y"軸上的長度,是在"x"圖形的測度。這個公式能由區域關於"y"-軸的第一矩得出。  這個過程等價於取加權平均。假設"y"-軸表示頻率,"x"-軸表示欲求平均值的變數,那麼沿著"x"-軸的中心即 formula_37。從而中心可以想象成表示特定形狀的許多無限小元的加權平均。  對任意維數"n",由相同的公式得出formula_38中一個物件的中心第一個座標,假設"f (x)"是物件在座標"x"的截面(也就是說,物件中第一個座標為"x"的所有點的集合)的("n"-1)-維測度。  注意到分母恰是物件的"n"- 維測度。特別的,在"f"為正規時,即分母為1,中心也稱為"f"的平均。  當物件的測度為0或者積分發散,這個公式無效。

  圓錐或稜錐的中心位於連線頂點和底的中心的線段上,分比為3:1。

  如果中心確定了,那麼中心是所有它對稱群的不動點。從而對稱能全部或部分確定中心,取決於對稱的種類。另外可以知道,如果一個物件具有傳遞對稱性,那麼它的中心是不確定的或不在內部,因為一個傳遞變換群沒有不動點。

  地理學中,地球表面一個區域的幾何中心也稱為地理中心。
"n" 維空間中一個物件X的幾何中心或形心是將X分成矩相等的兩部分的所有超平面的交點。非正式地說,它是X中所有點的平均。如果一個物件質量分佈平均,形心便是重心。