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  完整的因子列表可以根據因子分解推匯出,將冪從零不斷增加直到等於這個數。例如,因為,由此可知,45可以被3 ×5,3×5,3×5,3×5,3×5,和3×5,或者 1,5,3,9,15,和 45整除。相對應的,因子分解只包括因子因子。參見因子分解演算法。

  給出兩個大因子,很容易就能將它們兩個相乘。但是,給出它們的乘積,找出它們的因子就顯得不是那麼容易了。這就是許多現代密碼系統的關鍵所在。如果能夠找到解決整數分解問題的快速方法,幾個重要的密碼系統將會被攻破,包括RSA公鑰演算法和Blum Blum Shub隨機數發生器。  儘管快速分解是攻破這些系統的方法之一,仍然會有其它的不涉及到分解的其它方法。所以情形完全可能變成這樣:整數分解問題仍然是非常困難,這些密碼系統卻是能夠很快攻破。有的密碼系統則能提供更強的保證:如果這些密碼系統被快速破解(即能夠以多項式時間複雜度破解),則可以利用破解這些系統的演算法來快速地(以多項式時間複雜度)分解整數。換句話說,破解這樣的密碼系統不會比整數分解更容易。這樣的密碼系統包括Rabin密碼系統(RSA的一個變體)以及英語:Blum Blum Shub隨機數發生器。

  2005年,作為公共研究一部分的有663個二進位制數碼之長的RSA-200已經被一種一般用途的方法所分解。  如果一個大的,有"n"個二進位制數碼長度的數是兩個差不多大小相等的因子的乘積,現在還沒有很好的演算法來以多項式時間複雜度分解它。  這就意味著沒有已知演算法可以在O("n)("k"為常數)的時間內分解它。但是現在的演算法也是比Θ(e)快的。換句話說,現在我們已知最好的演算法比指數數量級時間要快,比多項式數量級時間要慢。已知最好的漸近線執行時間是普通數域篩選法(GNFS)。時間是:  對於平常的計算機,GNFS是我們已知最好的對付"n"個二進位制數碼大因子的方法。不過,對於量子計算機, 彼得·秀爾在1994年發現了一種可以用多項式時間來解決這個問題的演算法。如果大的量子計算機建立起來,這將對密碼學有很重要的意義。這個演算法在時間上只需要O("n"),空間只要O("n")就可以了。 構造出這樣一個演算法只需要2"n"量子位。2001年,第一個7量子位的量子計算機第一個執行這個演算法,它分解的數是15。

  現在還不確切知道整數分解屬於哪個複雜度類。  我們知道這個問題的判定問題形式(「請問"N"是否有一個比"M"小的因子?」)是在NP與反NP之中。因為不管是答案為是或不是,我們都可以用一個質因子以及該質因子的質數證明來驗證這個答案。由秀爾演算法可知,這個問題在BQP中。大部分的人則懷疑這個問題不在P、NP完全、以及反NP完全這三個複雜性類別中。如果這個問題可以被證明為NP完全或反NP完全,則我們便可推得NP=反NP。這將會是個很震撼的結果,也因此大多數人猜想整數分解這個問題不在上述的複雜性類別中。也有許多人嘗試去找出多項式時間的演算法來解決這個問題,但是都尚未成功,因此這個問題也被多數人懷疑不在P中。  有趣的是,判定一個整數是否是質數則比分解該整數簡單許多。AKS演算法證明前者可以在多項式時間中解決。 測試一個數是否為質數是RSA演算法中非常重要的一環,因為它在一開始的時候需要找很大的質數。

  

  一個特別的因子分解演算法的執行時間依賴它本身的未知因子:大小,型別等等。在不同的演算法之間執行時間也是不同的。

  一般用途演算法的執行時間僅僅依賴要分解的整數的長度。這種演算法可以用來分解RSA數。大部分一般用途演算法基於平方同餘方法。
在數學中,整數分解(英語:integer factorization)又稱質因子分解(英語:prime factorization),是將一個正整數寫成幾個因子的乘積。例如,給出45這個數,它可以分解成。根據算術基本定理,這樣的分解結果應該是獨一無二的。這個問題在代數學、密碼學、計算複雜性理論和量子計算機等領域中有重要意義。