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  為了便利分析,位於下標的符號formula_1、formula_2分別標記海森堡繪景、薛定諤繪景。  在量子力學的海森堡繪景裡,態向量formula_3不含時,而可觀察量的算符formula_4則含時,並且滿足「海森堡運動方程式」:  其中,formula_6是約化普朗克常數,formula_7是哈密頓量,formula_8是formula_4與formula_7的對易算符。  從某種角度來看,海森堡繪景比薛定諤繪景顯得更為自然,更具有基礎性,因為,經典力學分析物體運動所使用的物理量是可觀察量,例如,位置、動量等等,而海森堡繪景專注的就是這些可觀察量隨著時間流易的演化。進一步來看,海森堡繪景表述的量子力學與經典力學的相似可以很容易的觀察到:只要將對易算符改為帕鬆括號,海森堡方程式立刻就變成了哈密頓力學裡的運動方程式,其形式表示為  其中,formula_12是帕鬆括號。  通過狄拉克量子化條件,可以從哈密頓力學的運動方程式得到海森堡運動方程式:  史東-馮諾伊曼理論證明海森堡繪景與薛定諤繪景是等價的。

  在薛定諤繪景裡,負責時間演化的算符是一種麼正算符,稱為時間演化算符。假設時間從formula_14流易到formula_15,而經過這段時間間隔,態向量formula_16演化為formula_17,這時間演化過程以方程式表示為  其中,formula_19是時間從formula_14流易到formula_15的時間演化算符。  時間演化算符是麼正算符:  而且,時間演化算符與哈密頓量相互對易:  注意到指數函式formula_26必須通過其泰勒級數計算。  在海森堡繪景裡,態向量formula_27、算符formula_28分別定義為  由於formula_19、formula_32對於時間的偏導數分別為  所以,算符formula_28對於時間的導數是</math>含時:  則算符formula_28對於時間的導數是  由於不含時哈密頓量在海森堡繪景的形式與在薛定諤繪景相同,可以忽略下標:  將算符的定義式納入考量,就可以得到海森堡運動方程式:

  在薛定諤繪景裡,可觀察量formula_42的期望值為  在海森堡繪景裡,可觀察量formula_42的期望值為  注意到態向量formula_27、算符formula_28的定義式:  所以,這兩種期望值的表述方式等價。

  算符formula_28的定義式涉及到指數函式formula_26,必須通過其泰勒級數計算,這是個很繁雜的過程,可以利用貝克-豪斯多夫引理來計算  對於算符formula_28,可以得到  由於帕鬆括號與對易算符的關係,在哈密頓力學裡,這方程式也成立。

  本節運算只涉及海森堡繪景,為了簡便起見,忽略下標formula_55。設想自由粒子系統,其哈密頓量為  動量formula_57的海森堡運動方程式為  這是因為formula_57與formula_7對易。所以,動量formula_57是個常數:  位置formula_63的海森堡運動方程式為  所以,位置與時間的關係式為  換另一種方法,算符隨著時間流易而演化的方程式為  利用貝克-豪斯多夫引理,  注意到以下兩個對易關係式:  將這兩個對易關係式代入,可以得到同樣的位置與時間的關係式:  注意到位置在不同時間的對易子不等於零:

  本節運算只涉及海森堡繪景,為了簡便起見,忽略下標formula_55。設想諧振子系統,其哈密頓量為  其中,formula_74為諧振子頻率。  動量算符formula_57、位置算符formula_63的海森堡運動方程式分別為  再求這兩個方程式對於時間的導數,  設定動量算符、位置算符的初始條件分別為  則在初始時間,  所以,二次微分方程式的解答分別是  稍加運算,可以得到海森堡繪景裡的對易關係:  假若formula_90,則立刻會得到熟悉的正則對易關係。  換另一種方法,算符隨著時間流易而演化的方程式為  利用貝克-豪斯多夫引理,  注意到以下兩個對易關係式:  將這兩個對易關係式代入,可以得到同樣的位置與時間的關係式:  類似地,也可以得到同樣的動量與時間的關係式。

  各種繪景隨著時間流易會呈現出不同的演化:
海森堡繪景(Heisenberg picture)是量子力學的一種表述,因物理學者維爾納·海森堡而命名。在海森堡繪景裡,對應於可觀察量的算符會隨著時間流易而演化,而描述量子系統的態向量則與時間無關。使用海森堡繪景,可以很容易地觀察到量子系統與經典系統之間的動力學關係。