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  一種特定的旋量是旋轉群(李群SO(n,R))的投影表示中的元素,或更廣義地說,是SO(p,q,R)群的投影表示中的元素。  旋量常被描述成「向量的平方根」,因為向量表示會出現在兩個相同旋量表示的張量積。  旋量中最典型的是狄拉克旋量。

  當前有兩種架構可建構出旋量。  一者是表示論架構。正交群的李代數中,有一些群表示無法以尋常的張量來建構,這些群表示稱之為旋量群表示,組成成分即旋量。在此觀點下,旋量屬於旋轉群的二重複疊的表示;更廣義的情形,其為度規記號為之空間中,廣義特殊正交群的二重複疊。這些二重複疊為稱作旋量群或的李群。  二者是幾何架構。人們可以直接建構旋量,並檢視相關李群操作下旋量的行為。此方法的優點是直觀,但對旋量的複雜性質則難以處理,例子包括菲爾茲恆等式。

  埃利·嘉當於1913年提出旋量的最廣義數學形式。「旋量」一詞則是首先出現在保羅·埃倫費斯特的量子物理論文中。  1927年,沃爾夫岡·包立將旋量應用至數學物理,當時他引入了自旋矩陣。隔年,保羅·狄拉克發現了相對論性的電子自旋理論,其中展示了旋量與勞侖茲群的關連。於1930年代,狄拉克、皮亞特·海恩以及玻爾研究所的其他研究者建立了Tangloids之類的玩具,作為旋量的教學以及旋量微積分的模型。
在數學幾何學與物理中,旋量是復向量空間中的的元素。旋量乃自旋群的表象,類似於歐幾里得空間中的向量以及更廣義的張量,當歐幾里得空間進行無限小旋轉時,旋量做相應的線性轉換。當如此一系列這樣的小旋轉組合成一定量的旋轉時,這些旋量轉換的次序會造成不同的組合旋轉結果,與向量或張量的情形不同。當空間從0°開始,旋轉了完整的一圈(360°),旋量發生了正負號變號(見圖),這個特徵即是旋量最大的特點。在一給定維度下,需要旋量才能完整地描述旋轉,如此引入了額外數量的維度。