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  高斯在1796年就準備寫一本數論的著作。一年後,他完成了初稿。1797年11月,高斯開始對初稿進行重寫和修訂,使之成為可以列印出來的成熟版本。列印工作於1798年4月開始,但由於機器的原因,速度緩慢。然而這也使得高斯有時間補充一些新的內容,特別是第五章的二次互反律的部分:1801年夏季最終出版時的長度已經是初稿時的兩倍。

  《算術研究》包括了初等數論和現在稱為代數數論領域的一部分。然而,高斯在書中並未認識到抽象代數的核心:群的概念,因此沒有加以應用。高斯將這本書的主題定位為他所稱的“高等算術”。在這本書的序言一開頭,高斯明確地說到:

  全書有655頁,分為七個部分共335篇文章,由淺入深,從同餘理論起步,探討了同餘齊次式、同餘方程和二次剩餘理論。在二次剩餘理論中,高斯在前人的基礎上首次給出了二次互反律的證明。其後高斯又得出了雙二次互反律和三次互反律,並對所謂的高斯整數進行了研究,得到了代數數論的一些基本成果。 前三部分的內容大都是其他數學家的成果,但高斯是首個將這些成果系統地彙集在一本書裡的人。他也是首個意識到唯一分解定理之重要性的人。  進入第四部分後,大部分內容便是高斯的原創了。  高斯曾經寫過《算術研究》的第八部分,探討更高次的同餘方程,但並沒能完成。草稿在他逝世後分批出版。

  在《算術研究》發表以前,數論研究只是一些孤立定理與猜想。高斯首次將這些零星的結果加以系統的處理,修補和改進了以往的證明,並在此之上發展出了自己的一系列理論與成果。《算術研究》是現代數論研究的開端。  《算術研究》一書的邏輯結構——宣告定理、給出證明,然後給出系理或推論——為以後的教科書編寫提供了一個榜樣,成了後世教材的標準結構。為了使讀者能夠理解證明的邏輯思路,高斯在證明後會給出相應的例子,這一點也為後來的教材所採用。  《算術研究》亦是十九世紀歐洲數學家如庫默爾、狄利克雷和戴德金等人著書的出發點。他們繼承了高斯的研究。許多《算術研究》中的評註和沒有證明的命題成為了新的研究熱點。即使到了二十世紀,《算術研究》仍在產生影響。比如第五部分中高斯簡要地敘述了他關於虛二次域類數的計算,並猜想他已經找到了所有類數為1、2和3的虛二次域。這個後來稱為類數問題的猜想直到1986年才獲得了肯定的答案。同樣在第五部分,高斯證明了可以被解釋為黎曼猜想的第一類非平凡情況:哈斯-韋伊定理。

  《算術研究》雖然是一部十分重要的數論著作,但由於全書以拉丁文寫就,內容深奧難懂,因此將其翻譯成各國語言和進行註釋闡述的工作一直不斷。1807年,《算術研究》的法文譯本出版。1863年,狄利克雷寫了《數論講義》(Vorlesungen über Zahlentheorie)一書,對《算術研究》作了明晰的闡釋。1889年德文譯本出版。1959年出版了俄文譯本;1965年出版了英文版。

  《算術研究》常常被引用,出現在各種數學論文、著作和教材的註釋中。引用時一般簡寫為“DA”。
《算術研究》()是德國數學家卡爾·弗里德里希·高斯於1798年寫成的一本數論教材,在1801年他24歲時首次出版。全書用拉丁文寫成。在這本書中高斯整理彙集了費馬、尤拉、拉格朗日和勒讓德等數學家在數論方面的研究結果,並加入了許多他自己的重要成果。