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  一個完美圖是具有下述性質的無向圖:在其每個匯出子圖中,最大團的頂點數都等於對該匯出子圖的著色的顏色數的最小值。完美圖包括了很多重要型別的圖,例如二分圖、弦圖和。  一個圖的補圖在某兩個頂點之間連一條邊當且僅當原圖在這兩個頂點之間沒有連邊。從而原圖中的團成為其補圖中的獨立集,而原圖的一個染色成為其補圖的一個團覆蓋。  完美圖定理斷言:完美圖的補圖也是完美的。  等價地,在完美圖中,最大獨立集的頂點數等於其團覆蓋中團個數的最小值。

  令"G"是一個長度為大於3的奇數的迴圈圖(洞),則G的任何染色需要至少3種顏色,但G不含有三角形,所以它不是完美的。由完美圖定理,G的補圖(一個奇數長度的反洞)肯定也不是完美的。如果G是一個長度為5的圈,則它是一個,但此性質對更大的奇數長度不再成立,而對於奇數個頂點的反洞計算其團數和色數也不像對於奇數個頂點的迴圈圖那麼容易。強完美圖定理指出,奇數長度的洞和反洞是完美圖的最小的禁止匯出子圖。

  在一個非平凡的二分圖中,由定義染色所需的顏色數最小是2,而由於二分圖中不含有三角形,其團數也是2。而二分圖的任何匯出子圖還是二分圖。所以二分圖是完美的。在有n個頂點的二分圖中,一個最小團覆蓋需要一個最大匹配加上另一些團,每個對應於一個未匹配頂點,其中團的個數等於n-M,這裡M是最大匹配的邊數。於是在這個例子中完美圖定理可以推出柯尼希定理 (圖論),即有n個頂點的二分圖的最大獨立集的頂點數也是n-M

  得到的強完美圖定理斷言一個圖是完美的當且僅當其所有匯出子圖和它們的補圖都不是長度為大於等於5的奇數的迴圈圖。由於此條件在取補圖後不變,強完美圖定理可以直接推出(弱)完美圖定理。

  證明,如果一個完全圖的所有邊被分成三個匯出子圖,使得任何三個頂點都在其中一個匯出子圖中連通,且兩個匯出子圖是完美的,則第三個匯出子圖必然也是完美的。完美圖定理是這個結果在其中一個匯出子圖是空圖時的特例。
在圖論中,完美圖定理(由洛瓦茲·拉茲洛證明)斷言:一個無向圖是完美的當且僅當其補圖也是完美的。這個結論一度是提出的猜想。它有時也被稱為弱完美圖定理,以和強完美圖定理作區分。強完美圖定理通過禁止匯出子圖來刻畫完美圖。