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  為了表明如何確定系統是時不變系統,以下來看兩個系統:  由於系統A除了formula_1與formula_2之外還顯式地依賴於"t"所以它是時變系統,而系統B沒有顯式地依賴於時間"t"所以它是時不變的。

  下面將給出系統A和B更加正式的證明。為了完成這個證明,我們需要使用第二個定義。  系統A:  系統B:

  我們用formula_23表示移位運算元,其中formula_24是向量變址組需要移位的數值,例如“前進1步”的系統  可以用這個抽象表示  其中formula_27是  以及產生系統移位輸出  所定義的函式,這樣formula_30就是輸入向量增加1的運算元。  假設我們用運算元formula_31表示一個系統,如果系統與移位運算元是可交換的,那麼它就是時不變的,例如  如果系統方程是  並且如果我們可以將系統運算元formula_31首先對formula_27進行運算,然後再用移位運算元formula_23進行運算,或者首先用移位運算元formula_23,然後再用系統運算元formula_31進行運算,並且這兩種方法的結果等價,那麼系統就是時不變的。  首先用系統運算元進行運算將得到  首先用移位運算元將得到  如果系統是時不變的,那麼
非時變系統是輸出不會直接隨著時間變化的系統。