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  利用以下的公式可以測試一個正整數"x"是否是五邊形數(此處不考慮廣義五邊形數):

  依照費馬多邊形數定理,任何整數都可以表示為不超過5個五邊形數的和。但大多數的整數都可以表示不超過3個五邊形數的和。在小於formula_10的整數中,只有以下6個整數需用5個五邊形數的和來表示:  9, 21, 31, 43, 55, 89

  廣義五邊形數的公式和五邊形數相同,只是n可以為負數和零,n 依序為0, 1, -1, 2, -2, 3, -3, 4...,廣義五邊形數也可以用下式表示:  n 依序為0, 1, 2, 3, 4...,  其產生的數列如下:  0, 1, 2, 5, 7, 12, 15, 22, 26, 35, 40, 51, 57, 70, 77, 92, 100, 117, 126, 145, 155, 176, 187, 210, 222, 247, 260, 287, 301, 330, 345, 376, 392, 425, 442, 477, 495, 532, 551, 590, 610, 651, 672, 715, 737, 782, 805, 852, 876, 925, 950, 1001, 1027, 1080, 1107, 1162, 1190, 1247, 1276, 1335... ()  在尤拉的整數分拆理論中,五邊形數定理說明廣義五邊形數和整數分拆的關係。  用第n個五邊形數(n>2)排列組成的正五邊形,外圍點的個數有formula_12個,因此在內部的點個數為:  剛好也是一個廣義五邊形數。  所有的整數都可以表示成不超過3個廣義五邊形數的和。  若三角形數可以被3整除,則除以3之後的數必為廣義五邊形數。

  廣義五邊形數和中心六邊形數有密切的關係。將中心六邊形數以陣列的方式排出,並且從中間將正六邊形分為二個梯形,較大的梯形可以表示為五邊形數,而較小的梯形可以表示為廣義五邊形數,因此中心六邊形數可以表示為二個廣義五邊形數的和(五邊形數也是廣義五邊形數的一種):  一般來言:  等式右側為二個廣義五邊形數,且第一項是五邊形數("n" ≥ 1)。
五邊形數是能排成五邊形的多邊形數。其概念類似三角形數及平方數,不過五邊形數和三角形數及平方數不同,所對應的形狀沒有旋轉對稱(Rotational symmetry)的特性。