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  若formula_2服從引數為formula_3的泊松分佈,記為formula_4,或記為formula_5.

  1、服從泊松分佈的隨機變數,其數學期望與方差相等,同為引數formula_3 : formula_7  2、兩個獨立且服從泊松分佈的隨機變數,其和仍然服從泊松分佈。更精確地說,若 formula_8且 formula_9,則formula_10。  3、其矩母函式為:

  給定"n"個樣本值"k",希望得到從中推測出總體的泊松分佈引數"λ"的估計。為計算最大似然估計值,列出對數似然函式:  解得"λ"從而得到一個駐點(stationary point):  檢查函式"L"的二階導數,發現對所有的"λ"與k大於零的情況二階導數都為負。因此求得的駐點是對數似然函式"L"的極大值點:

  對某公共汽車站的客流做調查,統計了某天上午10:30到11:47來到候車的乘客情況。假定來到候車的乘客各批(每批可以是1人也可以是多人)是互相獨立發生的。觀察每20秒區間來到候車的乘客批次,共觀察77分鐘*3=231次,共得到230個觀察記錄。其中來到0批、1批、2批、3批、4批及4批以上的觀察記錄分別是100次、81次、34次、9次、6次。使用極大似真估計(MLE),得到formula_3的估計為(81*1+34*2+9*3+6*4)/231=0.8658。

  一個用來生成隨機泊松分佈的數字(偽隨機數抽樣)的簡單演算法,已經由高德納給出(見下文參考):  儘管簡單,但複雜度是線性的,在返回的值"k",平均是λ。還有許多其他演算法來克服這一點。有些人由Ahrens和Dieter給出,請參閱下面的參考資料。同樣,對於較大的λ值,e可能導致數值穩定性問題。對於較大λ值的一種解決方案是拒絕取樣,另一種是採用泊松分佈的高斯近似。  對於很小的λ值,逆變換取樣簡單而且高效,每個樣本只需要一個均勻隨機數u。直到有超過"u"的樣本,才需要檢查累積概率。
泊松分佈(,)又稱帕鬆分佈、普阿鬆分佈、布瓦松分佈、布阿鬆分佈、波以鬆分佈、卜氏分配、帕鬆小數法則(Poisson law of small numbers),是一種統計與概率學裡常見到的離散機率分佈,由法國數學家西莫恩·德尼·泊松在1838年時發表。