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  在閔考斯基時空內的任何一點,都可以用四維向量(一組標準基底的四個座標) formula_1 來表示;其中,上標 formula_2 標記時空的維數次序。稱這四維向量為「座標四維向量」,又稱「四維座標」,定義為  其中,formula_4 是光速,formula_5 是時間,formula_6 是位置的三維直角座標。  為了確使每一個座標的單位都是長度單位,定義 formula_7 。  「四維位移」定義為兩個事件之間的向量差。在時空圖裡,四維位移可以用從第一個事件指到第二個事件的箭矢來表示。當向量的尾部是座標系的原點時,位移就是位置。四維位移 formula_8 表示為  帶有上標的四維向量 formula_10 稱為反變向量,其分量標記為  假若,標號是下標,則稱四維向量 formula_12 為協變向量。其分量標記為  在這裡,閔考斯基度規 formula_14 被設定為  採用愛因斯坦求和約定,則四維向量的協變座標和反變座標之間的關係為  閔考斯基度規與它的「共軛度規張量」 formula_17 相等:

  給予兩個慣性參考系 formula_19、 formula_20 ;相對於參考系 formula_19,參考系 formula_20 以速度 formula_23 移動。對於這兩個參考系,相關的「勞侖茲變換矩陣」 formula_24 是  其中,formula_26 是勞侖茲因子,formula_27是「貝塔因子」。  對於這兩個參考系 formula_19、 formula_20,假設一個事件的四維座標分別為 formula_30、 formula_31 。那麼,這兩個四維座標之間的關係為  其中,formula_34 是 formula_35 的逆反,  將這兩個四維座標之間的關係式合併為一,則可得到  因此,可以找到勞侖茲變換矩陣的一個特性:  其中,formula_39 是克羅內克函式。  另外一個很有用的特性為  給定一個事件在某慣性參考系的四維座標,通過勞侖茲變換,就可計算出這事件在另外一個慣性參考系的四維座標。這是個很有用的物理性質。當研究物理現象時,所涉及的四維向量,最好都能夠具有這有用的性質。這樣,可以使得數學分析更加精緻犀利。以方程式表示,對於兩個參考系 formula_19、 formula_20,具有這種有用性質的四維向量 formula_10 、formula_44 滿足  在計算這四維向量對於時間的導數時,若能選擇固有時為時間變數,則求得的四維向量仍舊具有這有用的性質。因為,固有時乃是個不變數;改變慣性參考系不會改變不變數。  假設一個物體運動於閔考斯基時空。在「實驗室參考系」裡,物體運動的速度隨著時間改變。對於每瞬時刻,選擇與物體同樣運動的慣性參考系,稱為「瞬間共動參考系」(momentarily comoving reference frame)。在這瞬間共動參考系裡,物體的速度為零,因此,這參考系也是物體的「瞬間靜止參考系」。隨著物體不斷地改變運動速度與方向,新的慣性參考系也會不斷地改換為瞬間共動參考系。隨著這些不斷改換的瞬間同行座標系所測得的時間即為固有時,標記為 formula_47 。這就好像給物體掛戴一隻手錶,隨著物體的運動,手錶也會做同樣的運動,而手錶所紀錄的時間就是固有時。  這物體的運動可以用一條世界線 formula_48 來描述。由於時間膨脹,發生於物體的兩個本地事件的微小固有時間隔 formula_49 與從別的慣性參考系 formula_19 所觀測到的微小時間間隔 formula_51 的關係為  所以,固有時 formula_47 對於其它時間 formula_5 的導數為

  在閔考斯基空間裡,兩個四維向量 formula_56 與 formula_57 的內積,稱為閔考斯基內積,以方程式表示為:  由於這內積並不具正定性,即  可能會是負數;而歐幾里得內積一定不是負數。  許多學者喜歡使用相反正負號的 formula_60:  這樣,formula_56 與 formula_57 的內積改變為  其它相聯的量值也會因而改變正負號,但這不會改變系統的物理性質。  從參考系 formula_19 改換至另一參考系 formula_66,formula_56 與 formula_57 的內積為  所以,在閔考斯基時空內,兩個四維向量的內積是個不變數:  四維向量可以分類為類時,類空,或類光(零向量):

  

  設想一個物體運動於閔考斯基時空,則其世界線的任意事件 formula_74 的四維速度 formula_56 定義為  其中,formula_77 是三維速度,或經典速度向量。  formula_56 的空間部分與經典速度 formula_79 的關係為  四維速度與自己的內積等於光速平方,是一個不變數:  在物體的瞬間共動參考系裡,物體的速度為零,因此,四維速度為  其方向與瞬間共動參考系的第零個基底向量 formula_83 同向;  其中,formula_84 表示從瞬間共動參考系觀察得到的資料。

  四維加速度 formula_85 定義為  經過一番運算,可以得到勞侖茲因子對於時間的導數:  其中,formula_88 是經典加速度。  所以,四維加速度 formula_85 可以表示為  由於 formula_91 是個常數,四維加速度與四維速度相互正交;也就是說,四維速度與四維加速度的閔考斯基內積等於零:  對於每一條世界線,這計算結果都成立。  注意到在瞬間共動參考系裡, formula_93 只有時間分量不等與零,所以, formula_85 為的時間分量為零:

  一個靜止質量為 formula_96 的粒子的四維動量 formula_97 定義為  經典動量 formula_99 定義為  其中,formula_101 是相對論性質量。  所以,formula_97 的空間部分等於經典動量 formula_99 :

  作用於粒子的四維力定義為粒子的四維動量對於固有時的導數:  提出四維動量內的靜止質量因子,即可發覺四維力就是靜止質量乘以四維加速度:  因此,四維力可以表示為  經典力 formula_108 定義為  所以,formula_110的空間部分等於 formula_111 :

  在四維向量的表述裡,存在著許多能量與物質之間的關係。從這些特別關係,可以顯示出這表述的功能與精緻。

  假設,在微小時間間隔 formula_113,一個運動於時空的粒子,感受到作用力 formula_108 的施加,而這粒子的微小位移為 formula_115 。那麼,作用力 formula_108 對於這粒子所做的微小機械功 formula_117 為  因此,這粒子的動能的改變 formula_119 為  粒子的動能 formula_121 對於時間的導數為  將前面經典力和經典速度的公式帶入,可以得到  這公式的反微分為  當粒子靜止時,動能等於零。所以,  這公式的右手邊第二個專案就是靜止能量 formula_126 。動能 formula_121 加上靜止能量 formula_128 等於總能量 formula_129 :  再加簡化,以相對論性質量 formula_101 表示:  這方程式稱為質能方程式。

  使用質能方程式 formula_133,四維動量可以表示為  四維動量與自己的內積為  改以四維速度來計算內積:  所以,能量-動量關係式為

  

  在電磁學裡,四維電流密度 formula_138 是一個四維向量,定義為  其中,formula_140 是電荷密度,formula_141 是三維電流密度。  在瞬間共動參考系所觀測到的電荷密度,稱為固有電荷密度 formula_142 。四維電流密度與四維速度的關係為  電荷守恆定律能以三維向量表示為  這定律也能以四維電流密度表示為  從這方程式,可以推論四維電流密度的四維散度等於零。

  電磁四維勢是由電勢 formula_146 與向量勢 formula_147 共同形成的,定義為  黎曼-索末菲方程式表示電磁四維勢與四維電流密度之間的關係:  其中,formula_150 是磁常數,formula_151 是達朗貝爾算符,又稱為四維拉普拉斯算符。

  一個平面電磁波的四維頻率 formula_152 定義為  其中,formula_154 是電磁波的頻率,formula_155 是朝著電磁波傳播方向的單位向量。  四維頻率與自己的內積永遠等於零:  一個近單色光的波包的波動性質可以用四維波向量 formula_157 來描述:  其中,formula_159 是三維波向量。  四維波向量與四維頻率之間的關係為
在相對論裡,四維向量(英語:four-vector)是實值四維向量空間裡的向量。這四維向量空間稱為閔考斯基時空。四維向量的分量分別為在某個時間點與三維空間點的四個數量。在閔考斯基時空內的任何一點,都代表一個「事件」,可以用四維向量表示。從任意慣性參考系觀察某事件所獲得的四維向量,通過勞侖茲變換,可以變換為從其它慣性參考系觀察該事件所獲得的四維向量。