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  在一個圓內接四邊形中,相對的兩內角是互補的,它們度數之和為180度。與此等價的說法是,圓內接四邊形的一個內角等於其相對面的角的外角。相對的兩內角互補是圓內接四邊形的充分必要條件,即,圓內接四邊形相對的兩內角互補,且相對的兩內角互補的四邊形是圓內接四邊形(四邊形四頂點共圓或說有四邊形有外接圓)。 托勒密定理指出,圓內接四邊形的兩組對邊乘積之和等於兩條對角線的乘積(如右圖)。對於非退化的四邊形,如果兩組對邊乘積之和等於兩條對角線的乘積,那麼必定是圓內接四邊形。  凸四邊形的兩條對角線將自身份成四個三角形。如果這個四邊形是圓內接四邊形,那麼相對的兩個三角形是相似的。如右圖中,formula_1是圓內接四邊形formula_2的兩對角線交點,則formula_3,formula_4。一個與此等價的說法是所謂的相交弦定理:設凸的圓內接四邊形的兩條對角線相交於一點(圖中的formula_1),那麼其中一條對角線被點formula_1所分成的兩段的長度之乘積等於另一條對角線被點formula_1所分成的兩段的長度之乘積:formula_8。相應的逆命題也成立:如果一個四邊形ABCD的兩條對角線交於點formula_1,且formula_3(或formula_4,或formula_8),那麼四邊形formula_2是圓內接四邊形。  在四邊形中,矩形、正方形都是圓內接四邊形;箏形和梯形可能是圓內接四邊形。如果一個四邊形既是平行四邊形又是圓內接四邊形,那麼它是一個矩形。如果一個四邊形既是梯形又是圓內接四邊形,那麼它是一個等腰梯形。如果一個箏形是圓內接四邊形,那麼它至少有一對對角是直角。

  在已知四邊的邊長時,圓內接四邊形的面積可通過婆羅摩笈多公式給出。若圓內接四邊形的四邊邊長分別是formula_14, formula_15, formula_16, formula_17,則其面積為:  其中formula_19為半周長:  可以證明,在所有周長為定值formula_21的圓內接四邊形中,面積最大的是正方形。
在幾何中,圓內接四邊形是四邊形的一種。顧名思義,圓內接四邊形的四個頂點都在同一個圓上。