Can you summarize the following document?
        
  五複合正四面體為五個正四面體組合成的形狀,由於沒有頂點共享的情況,因此其邊、面和頂點的數量為正四面體的5倍,共有20個面、30條邊和20個頂點。

  五複合正四面體可以視為正十二面體刻面後的多面體,在正十二面體凸包中每個正四面體定位在12個頂點中的其中4個頂點。也因此,正十二面體有相同的頂點佈局。  五複合正四面體可以透過將正四面體置於旋轉的正二十面體對稱 ("I")構造 其也可以利用20組3個凹五邊形組合起來構造,如上圖。這種凹五邊形有三種邊長,其中有兩組等長邊,較長的等長邊長度為黃金比例倒數的二平方根倍,為formula_1,較短的等長邊長度為黃金比例平方的倒數,為formula_2,另外一邊長度為黃金比例平方倒數的二平方根倍formula_3。這種方法由溫尼爾提出。  這種形狀也正是每個正四面體露出來的部分。

  由於五複合正四面體可以看作是在正十二面體中嵌入正四面體,因此其頂點座標與正十二面體相同: 其中為黃金比例。

  五複合正四面體是一種星形二十面體,其星狀核為正二十面體、凸包為正十二面體,在帕特里克·杜·瓦爾中以Efd表示。

  五複合正四面體與其手性映象可組合出十複合正四面體,也就是說十複合正四面體可以看作是兩個五複合正四面體的複合體。
在幾何學中,五複合正四面體是一種由五個正四面體組合成的幾何圖形,屬於星形二十面體,也是唯一五種正複合體之一,其索引編號為UC。溫尼爾在他的書中列出了許多星形多面體模型,其中也收錄了五複合正四面體,並將之給予編號W。其也收錄於哈羅德·斯科特·麥克唐納·考克斯特的書《五十九種二十面體》中,編號為47,但這個多面體最早是由埃德蒙·赫斯在1876年發現並描述的。