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  交換律是一個和二元運算及函式有關的性質。而若交換律對一特定二元運算下的一對元素成立,則稱這兩個元素為在此運算下是「可交換」的。  在群論和集合論中,許多的代數結構被稱做是可交換的,若其中的運算域滿足交換律。在數學分析和線性代數中,一些知名的運算(如實數及複數上的加法和乘法)的交換律會經常被用於(或假定存在於)證明之中。

  「可交換」一詞被使用於如下幾個相關的概念中:  1. 在集合 formula_1 的一二元運算 formula_2 被稱之為「可交換」的,若:  2. 若稱 formula_4 在 formula_2 下和 formula_6 「可交換」,即表示:  3. 一二元函式formula_8被稱之為「可交換」的,若:

  對交換律假定存在的應用早在很久之前便已有所記戴。埃及人用乘法的交換律來簡化乘積的計算。且知歐幾里得在《幾何原本》中已有假定了乘法交換律的存在。對交換律形式上的應用產生於18世紀末19世紀初,那時數學家開始在研究函式的理論。今日,交換律已被普遍認知,且在大多數的數學分支中被當做基本性質來使用。交換律的簡易版本通常會在初等數學教程中被教導。  第一個使用「可交換(commutative)」一詞的是 Francois Servois 於1814年寫下的筆記,這一詞在筆記中被用來指有著現在稱之為交換律的函式。這一詞首次出現於英語中的是在1844年的英國皇家學會哲學彙刊中。

  

  結合律和交換律密切相關著。結合律是指運算的順序並不會影響其最終結果。相對地,交換律則是指運算元的順序不會影響其最終結果的性質。

  對稱可以和交換律有直接的關連。若將一個可交換運運算元寫成一個二元函式,則此一函式會對 formula_10 這條線對稱。舉例來說,若設一函式 formula_11 來表示加法(一可交換運算),所以 formula_12,也因此 formula_11 會是個如右圖所見的對稱函式。

  

  兩個廣為人知的可交換二元運算的例子為:

  一些不可交換二元運算有:
交換律(Commutative property)是被普遍使用的一個數學名詞,意指能改變某物的順序而不改變其最終結果。交換律是大多數數學分支中的基本性質,而且許多的數學證明需要倚靠交換律。簡單運算的交換律許久都被假定存在,且沒有給定其一特定的名稱,直到19世紀,數學家開始形式化數學理論之後,交換律才被宣告。