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  設("M","d")為一個可分度量空間(例如實數,度量為通常的距離"d"("a","b") = |"a" − "b"|)。給定某個測度空間("X",Σ,μ)上的"M"-值可測函式的序列("f"),以及一個有限μ-測度的可測子集"A",使得("f")在"A"上μ-幾乎處處收斂於極限函式"f",那麼以下結果成立:對於每一個ε > 0,都存在"A"的一個可測子集"B",使得μ("B") < ε,且("f")在相對補集"A" \ "B"上一致收斂於"f"。  在這裡,μ("B")表示"B"的μ-測度。該定理說明,在"A"上幾乎處處逐點收斂,意味著除了在任意小測度的某個子集"B"外一致收斂。這種收斂又稱為幾乎一致收斂。

  注意μ("A") < ∞的假設是必要的。在勒貝格測度下,考慮定義在實直線上的實值指示函式的序列:  這個序列處處逐點收斂於零函式,但對於任何有限測度的集合"B",它在R \ "B"上不一致收斂。  度量空間的可分性是需要的,以保證對於"M"-值可測函式"f"和"g",距離"d"("f"("x"), "g"("x"))也是"x"的可測實值函式。

  對於實數"n"和"k",定義集合"E"為以下並集:  當"n"增加時這些集合逐漸變小,意味著"E"總是"E"的子集,因為第一個並集包含了較少的集合。一個點"x",使得序列("f"("x"))收斂於"f"("x"),不能位於每一個"E"中(對於固定的"k"),因為"f"("x")最終必須離"f"("x")比離1/"k"更近。因此根據在"A"上μ-幾乎處處逐點收斂的假設,有:  對於每一個"k"。由於"A"的測度是有限的,我們便可從上面推出連續性;因此對於每一個"k",都存在某個自然數"n",使得:  對於這個集合中的"x",我們認為逼近"f"("x")的1/"k"-鄰域的速度太慢。定義  為"A"中所有點"x"的集合,使得逼近"f"("x")的至少一個1/"k"-鄰域的速度太慢。因此,在集合差"A" \ "B"上,我們便得出一致收斂。 根據μ的σ可加性,並利用幾何級數,我們便得到:
在測度論中,葉戈羅夫定理確立了一個可測函式的逐點收斂序列一致連續的條件。這個定理以俄國物理學家和幾何學家德米特里·葉戈羅夫命名,他在1911年出版了該定理。