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  做一個邊長為"formula_2","formula_3","formula_4"的三角形,對應角分別是formula_14,formula_15,formula_16。從角"formula_16"向formula_4邊做垂線,得到一個長度為"h"的垂線和兩個直角三角形。  很明顯: 和  因此:  和  同理:

  作formula_1的外接圓,設半徑為formula_8,formula_26

  由於formula_5與formula_28所對的弧都為formula_29,根據圓周角定理可瞭解到  由於formula_31為外接圓直徑, 所以

  因為formula_36,可以得到 所以可以證明

  線段formula_31是圓的直徑 根據圓內接四邊形對角互補的性質 所以  因為formula_31為外接圓的直徑formula_43。根據正弦定義  變形可得  根據以上的證明方法可以證明得到得到三角形的一條邊與其對角的正弦值的比等於外接圓的直徑,即

  

  若三面角的三個面角分別為formula_47、formula_48、formula_49,它們所對的二面角分別為formula_14、formula_15、formula_16,則

  formula_54  formula_55
正弦定理是三角學中的一個定理。它指出:對於任意formula_1,formula_2、formula_3、formula_4分別為formula_5、formula_6、formula_7的對邊,formula_8為formula_1的外接圓半徑,則有