Can you summarize the following document?
        
  令 formula_1 為一個 統計模型, 其中引數空間 formula_2 可以是有限或無限維。 我們說 formula_3 是可識別的,如果對映 formula_4 是 一一對映:  這個定義意味著不同值的 "θ" 應當對應於不同的概率分佈:如果 "θ"≠"θ",那麼也有 "P"≠"P"。 如果分佈是以概率密度的函式(pdf)方式定義的,那麼這兩個概率密度函式只有在它們對於一個非零測度集合表現不同時被認為是不同的(例如兩個函式ƒ("x") = 1和ƒ("x") = 1 不同之處僅在一個單一點 "x" = 1—一個測度為零的集合--因此不能被視為不同的概率密度函式)。  模型的可辨識性在對映 formula_4的可逆性的意義上等價於能夠在模型無限長的觀察後學習模型的真實的引數值。事實上,如果{"X"} ⊆ "S" 是模型的觀測序列,那麼根據大數定律,  對於每個可測量的集合"A" ⊆ "S" (此處1 是指示函式 )。 因此,通過無限數量的觀察,我們將能夠在模型中找到真實概率分佈"P",並且由於上述可識別性條件需要對映formula_4是可逆的,我們也能夠找到產生給定分佈"P" 的真實引數值。

  

  令 formula_3 是正態位置尺度族:  那麼  對於幾乎所有的 "x" 只有當其所有係數都等於零,該公式為零,唯一可能的情況是|"σ"|=|"σ"|且 "μ" = "μ"。 由於在尺度引數 "σ" 是限制大於零的,我們得出結論,該模型是可辨識的:ƒ = ƒ ⇔ "θ" = "θ"。

  令 formula_3 為標準 線性迴歸模型:  (其中,'表示矩陣轉置)。 引數 "β" 是可辨識的,當且僅當矩陣 formula_13 是可逆的。 因此,這是該模型的可辨識條件。

  假設 formula_3 是經典的變數誤差線性模型:  其中,("ε","η","x*") 是聯合正態獨立隨機變數,其期望為零,方差未知,只有變數("x","y")是觀察到的。 那麼這個模型是不可識別的, 只有積βσ2 (其中σ2是差異的潛在迴歸量 "x*")。這也是一個集合可識別的模式的例子:雖然確切的 "β" 值無法被學習到,我們可以保證,它一定在 ("β",1÷"β") 區間中的某處,其中, "β" 是y關於"x" 的普通最小二乘法 迴歸的係數,並且 "β" 也是 "x" 關於 "y" 的普通最小二乘法迴歸的係數。  如果我們放棄正態假設並且要求 "x*" 不是正態分佈,僅保留獨立的條件 "ε" ⊥ "η" ⊥ "x*",那麼該模型成為可以識別的。

  在可部分地觀察的動力系統的引數估計情況下, 似然函式也可以被用於結構性和實際可識別性分析。 關於 的一個實現可以在MATLAB工具箱 PottersWheel中獲取。
在 統計學中,可辨識是一個能夠更為準確推斷的模型必須滿足的屬性。 一個模型是可辨識的,如果它在理論上能通過無限的觀測結果學習到的真正該模型背後引數的真實值。 在數學上,這相當於說基於這些觀測結果的不同的引數值必須產生不同的概率分佈。 通常情況下,模型只是在某些情況下是可識別的,這些情況的限定條件被稱為識別條件。