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  交錯代數之所以這樣命名,是因為它們正好是結合子交錯的代數。結合子是一個三線性對映,由下式給出: 根據定義,一個多線性對映是交錯的,如果只要兩個自變數相等,對映便為零。一個代數的左交錯和右交錯恆等式等價於: 兩個恆等式在一起,便意味著結合子是完全斜對稱的。也就是說: 對於任何置換σ。於是可以推出: 對於所有的"x"和"y"。這等價於所謂的柔性恆等式: 因此結合子是交錯的。反過來,任何一個結合子交錯的代數顯然是交錯代數。根據對稱性,任何一個代數,只要滿足以下三個恆等式中的兩個: 這個代數便是交錯的,因此三個恆等式都滿足。  一個交錯的結合子總是完全斜對稱的。反過來也成立,只要基域的特徵不是2。

  阿廷定理說明,在交錯代數中,由任何兩個元素生成的子代數是結合的。反過來,任何滿足這個條件的代數顯然是交錯的。於是可以推出,在交錯代數中,只含有兩個變數的表示式可以不用括號寫出,而又沒有歧義。阿廷定理的一個推廣說明,如果交錯代數中的三個元素formula_12是結合的(也就是說,formula_13),那麼由這些元素所生成的子代數是結合的。  阿廷定理的一個推論是,交錯代數都是冪結合的,也就是說,由一個元素所生成的子代數是結合的。反過來不一定成立:十六元數是冪結合的,但不是交錯的。  穆方恆等式 在任何交錯代數中都成立。  在一個單式交錯代數中,如果乘法逆存在,那麼它一定是唯一的。更進一步,對於任何可逆的元素formula_17和所有的formula_18,都有: 這等於是說,對於所有這類的formula_17和formula_18,結合子formula_22都是零。如果formula_17和formula_18是可逆的,那麼formula_25也是可逆的,其乘法逆為formula_26。因此,所有可逆的元素所組成的集合在乘法運算下封閉,並形成了一個穆方圈。在交錯環或代數中,這個單位元素圈與結合環或代數中的單位元素群是類似的。

  任何交錯的除環上的射影平面都是穆方平面。
在抽象代數中,交錯代數是乘法不滿足結合性,僅滿足交錯性的代數。也就是說,我們有: 對於所有代數中的"x"和"y"。每一個結合代數都顯然是交錯的,但有些嚴格的非結合代數,例如八元數,也是交錯的。另一方面,十六元數則不是交錯的。