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  一個原型上下文無關語言是 formula_1,它是所有非空、偶數長度字串的語言,字串的整個前半部分都是 formula_2,整個後半部分都是 formula_3。formula_4 由文法 formula_5 生成,並被下推自動機 formula_6 接受,這裡的 formula_7 定義如下: 上下文無關語言在程式語言中有很多應用。大多數算術表示式可用上下文無關文法生成。

  上下文無關語言閉合於下列運算下。就是說,如果 "L" 和 "P" 是上下文無關語言而 "D" 是正則語言,下列語言也是上下文無關語言:  上下文無關語言不閉合於補集,交集或差集下。

  上下文無關語言不閉合於交集下。其證明在 Sipser 97 中被作為習題給出。選用語言 formula_17 和 formula_18,它們都是上下文無關的。它們的交集是 formula_19,它可以用上下文無關語言的泵引理證實為非上下文無關的。

  上下文無關語言的下列問題是不可判定的:  上下文無關語言的下列問題是可判定的:
上下文無關語言是可以用上下文無關文法定義的形式語言。所有上下文無關語言的集合同一於下推自動機所接受的語言的集合。