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  吉文斯旋轉表示為如下形式的矩陣  這裡的 "c" = cos("θ") 和 "s" = sin("θ") 出現在第 "i" 行和第 "j" 行與第 "i" 列和第 "j" 列的交叉點上。就是說,吉文斯旋轉矩陣的所有非零元定義如下:: 乘積 表示向量 x 在 ("i","j")平面中的逆時針旋轉 θ 弧度。  Givens 旋轉在數值線性代數中主要的用途是在向量或矩陣中介入零。例如,這種效果可用於計算矩陣的 QR分解。超過Householder變換的一個好處是它們可以輕易的並行化,另一個好處是對於非常稀疏的矩陣計算量更小。

  當一個吉文斯旋轉矩陣 "G"("i","j",θ)從左側乘另一個矩陣 "A" 的時候,"GA" 只作用於 "A" 的第 "i" 和 "j" 行。所以我們集中於下列問題。給出 "a" 和 "b",找到 "c" = cos θ 和 "s" = sin θ 使得 明確計算出 θ 是沒有必要的。我們轉而直接獲取 "c", "s" 和 "r"。一個明顯的解是 但是為了避免上溢位和下溢位,我們使用不同的計算,採用比率 "b"/"a" (它是 tan θ)或它的倒數(Golub & Van Loan 1996)。如 Edward Anderson (2000) 在改進 LAPACK 時發現的,前瞻數值考慮是連續性的。要完成它,我們要求 "r" 是正數。  這是依據 IEEE 754r copysign(x,y) 函式寫成的,它提供了安全和廉價的方式複製 y 的符號到 x。如果不能獲得它,使用符號函式的 x*sgn(y) 可作為替代。  注意這裡的sgn定義為 而不是常用的 後者常在高階語言中作為標準庫函式被提供,注意不要直接應用於本演算法中。
在數值線性代數中,吉文斯旋轉(英語:Givens rotation)是在兩個座標軸所展開的平面中的旋轉。吉文斯旋轉得名於華萊士·吉文斯,他在 1950 年代工作於阿貢國家實驗室時把它介入到數值分析中。