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  對於矩陣"A", "B"和標量"c"轉置有下列性質:

  其轉置等於自身的方塊矩陣叫做對稱矩陣;就是說"A"是對稱的,如果  其轉置也是它的逆矩陣的方塊矩陣叫做正交矩陣;就是說"G"是正交的,如果  其轉置等於它的負矩陣的方塊矩陣叫做斜對稱矩陣;就是"A"是斜對稱的,如果  複數矩陣"A"的共軛轉置,寫為"A",是"A"的轉置後再取每個元素的共軛複數:

  如果"f": "V"→"W"是在向量空間V和W之間非退化雙線性形式的線性對映,我們定義"f"的轉置為線性對映"f" : "W"→"V",確定自  這裡的,"B"和"B"分別是在"V"和"W"上的雙線性形式。一個對映的轉置的矩陣是轉置矩陣,只要基是關於它們的雙線性形式是正交的。  在復向量空間上,經常用到半雙線性形式來替代雙線性形式。在這種空間之間的對映的轉置可類似的定義,轉置對映的矩陣由共軛轉置矩陣給出,如果基是正交的。在這種情況下,轉置也叫做埃爾米特伴隨。  如果"V"和"W"沒有雙線性形式,則線性對映"f": "V"→"W"的轉置只能定義為在對偶空間"W"和"V"之間的線性對映 "f" : "W"→"V"。
線上性代數中,矩陣"A"的轉置(英語:transpose)是另一個矩陣"A"(也寫做"A", "A"或"A"′)由下列等價動作建立: