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  單純復形formula_1是由一組單純形構成的集合,並且須要滿足下列條件: 需要注意的是,約定空集是任何單純形的面,所以兩個不相交的單純復形也可以被看作是一個單純復形。通常的定義中,單純復形是有限個單純形的集合。但有些上下文中,也會在附加某些區域性有限性條件的前提下,定義無限個單純形依照類似的定義構成的單純復形。  如果某個單純復形formula_1中包含的最大維度的單純形是維單純形,則稱formula_1為維單純復形。例如2維單純復形中必然含有三角形,且必然不含有四面體等更高維度的單純形。  如果某個維單純復形formula_1中,任何維數小於的單純形都只是某個維單純形的一個面,則稱formula_1是純維單純復形或齊次維單純復形。這個定義是指沒有“混雜”多種單純形的單純復形。比如齊次2維單純復形是指由“一連串”的三角形拼接成的單純復形。齊次3維單純復形則是由“一連串”的四面體拼接成的單純復形。如果某個單純復形由一個三角形、一個四面體和兩個線段拼接而成,則不是齊次的單純復形。  單純復形formula_1中的極大面,指的是不屬於formula_1中另一個維數更高的單純形的面。比如在齊次3維單純復形中,每個四面體都是極大面,而其中的三角形或線段都不是極大面。  一個單純復形中含有的各種單純形的集合,也稱為它的底材空間或支援空間。
單純復形是拓撲學中的概念,指由點、線段、三角形等單純形“粘合”而得的拓撲物件。單純復形不應當與範疇同倫論中的單純集合混淆。