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  希爾伯特矩陣是對稱而正定的矩陣。希爾伯特矩陣也是全正定矩陣,也就是說它的每個子矩陣的行列式都是正數。  希爾伯特矩陣是漢克爾矩陣的一種。  希爾伯特矩陣的行列式可以被表達為閉形式,算是柯西行列式的一種。一個formula_8的希爾伯特矩陣的行列式可以表達為: 其中  希爾伯特在其著作中已經注意到希爾伯特矩陣的行列式也是一個單位分數,並且有明確的表示式:  用關於階乘的斯特靈公式,我們可以得到以下近似的結果:  其中當formula_13 的時候"a" 收斂於常數formula_14(其中的A是Glaisher-Kinkelin常數)。  用二項式係數,希爾伯特矩陣的逆矩陣也可以表示為閉形式。一個formula_8的希爾伯特矩陣的逆矩陣的係數為:  也就是說,希爾伯特矩陣的逆矩陣的係數都是整數。  當formula_13 的時候,formula_8的希爾伯特矩陣的條件數近似為formula_19。
線上性代數中,希爾伯特矩陣是一種係數都是單位分數的方塊矩陣。具體來說一個希爾伯特矩陣H的第i橫行第j縱列的係數是: