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  一個有n個變數與m個限制的二次規劃問題可以用以下的形式描述。首先給定:  則此二次規劃問題的目標即是在限制條件為  的條件下,找一個 維的向量,使得 為最小。其中formula_3是formula_4的轉置。  根據不同的引數特性,可以得到對問題不同的結論  根據優化理論,一個點x成為全域性最小值的必要條件是滿足Karush-Kuhn-Tucker條件(KKT)。當f(x)是凸函式時,KKT條件也是充分條件。  當二次規劃問題只有等式約束時,二次規劃可以用線性方程求解。否則的話,常用的二次規劃解法有: 凸集二次規劃問題是凸優化問題的一個特例。

  每個二次規劃問題的對偶問題也是二次規劃問題。以正定矩陣Q為例:  對偶問題formula_6,可定義為  可用formula_8:得到formula_9的極小  對偶函式:  對偶問題為:  maximize :formula_12  subject to :formula_13

  當Q正定時,用橢圓法可在多項式時間內解二次規劃問題。當Q非正定時,二次規劃問題是NP困難的(NP-Hard)。即使Q只存在一個負特徵值時,二次規劃問題也是NP困難的。
二次規劃(英語:Quadratic programming),在運籌學當中,是一種特殊型別的最佳化問題。