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  這個課題最早由亞歷山大·格羅滕迪克1957年發現,名字取自德文“”,意為“分類”"英語:class",進而表述為格羅滕迪克-黎曼-羅赫定理。格羅騰迪格需要在代數簇"X"的層上工作。不是直接在處理層,他給出了兩個構造。首先,他利用直和運算將層的交換么半群轉換成一個群formula_1通過取層的分類的形式和以及形式加法逆(這是得到給定函子左伴隨的明確方法)。在第二個構造中,他強加以與層擴張一致的額外關係,得到一個現在記作formula_2的群。這兩個構造都被稱為格羅滕迪克群;formula_1具有上同調表現而formula_2有同調表現。  如果formula_5是一個光滑簇,兩個群是相同的。  在拓撲學中,我們對向量叢有類似的和構造。邁克爾·阿蒂亞與弗里德里希·希策布魯赫在1959年使用格羅騰迪格群構造來定義拓撲空間formula_5的formula_1(兩個構造一致)。這是在代數拓撲中發現的第一個奇異上同調理論的基礎。它在指標定理的第二證明中起了巨大的作用。此外,這種途徑導向了C*-代數的非交換formula_8-理論。  在1955年,讓-皮埃爾·塞爾已經用具有投射模向量叢的類似物來表述奎倫-蘇斯林定理,該猜想聲稱一個域上多項式環上的投射模是自由模;這個論斷是正確的,但直到20年後才解決(斯旺定理是這個類比的另一方面)。1959年,塞爾給出了環的格羅騰迪克群構造,用它來證明投射模是穩定自由的。這個應用是代數K理論之開端。

  隨後一個時期,出現了各種型別的“高階K-理論函子”定義。最後,兩種有用的等價定義由丹尼爾·奎倫在1969年與1972年用同倫理論給出。另一種變體也由為了研究“空間的代數K-理論”提出,這與偽同痕的研究有關。大多數現代高階K-理論研究與代數幾何和有關。  帶有一個輔助的二次型的相應構造具有一般名字L-理論。它是割補理論的主要工具。  在弦理論中,拉蒙-拉蒙場強與穩定D-膜電荷的K-理論分類在1997年首次提出。
在數學中,K-理論(英語:K-theory)是多個領域使用的一個工具。在代數拓撲中,它是一種異常上同調,稱為拓撲K-理論;在代數與代數幾何中,稱之為代數K-理論;在運算元代數中也有諸多應用。它導致了一類"K"-函子構造,K-函子包含了有用、卻難以計算的資訊。