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  廣義超幾何函式有下列一般的積分表示式(參見相關小節):  其中積分路徑 視引數, 的相對大小而定。上面的積分表示式具有 Mellin 逆變換的形式。  Meijer- 函式是上面積分表示式的一個推廣,它的定義為:  其中積分路徑 視引數的相對大小而定。但是,為了保證至少一條積分路徑有定義,要求  在書寫 Meijer- 函式時要注意,上標中的第一個引數和下標中的第二個引數對應的是,而上標中的第二個引數和下標中的第一個引數對應的是 。  對比上述兩式可以得到廣義超幾何函式和 Meijer- 函式的關係:

  和廣義超幾何函式一樣,如果上下兩個向量組在合適的位置有相同的元素,則 Meijer- 函式可以降階,此處不再贅述。

  Meijer- 函式的導函式具有下列性質:  注意 可以取任意整數值,取負數時表示不定積分。  另一方面,  上面的式子都可以直接由定義得到。

  由  又有

  由上面一般關係式一節的討論知 Meijer- 函式滿足下列微分方程,它與廣義超幾何函式滿足的微分方程形式上很類似。  這是一個 max(,) 階的線性微分方程,在 =0 附近的基本解組可以選取為  當 = 時兩種取法都可以。  從, 的取值上就可以看到它們跟廣義超幾何函式有直接的聯絡。事實上的確如此,以第一種情況為例,  等號右邊的 Meijer- 函式顯然就是廣義超幾何函式。

  因為廣義超幾何函式是 Meijer- 函式的特殊情形,故所有可以用廣義超幾何函式表示的特殊函式都可以用 Meijer- 函式表示,但是,在個別情況下,用 Meijer- 函式有更簡單的表示式,例子如諾依曼函式,它可以用超幾何函式F表示,但表示式僅僅是將(第一類)貝塞爾函式的超幾何函式表示式代入其定義式中,因此含有兩個超幾何函式。而用 Meijer- 函式就可以直接表示為:  另外一個例子是不完全伽瑪函式對參變數的偏導數,它無法用廣義超幾何函式表出,但可以用 Meijer- 函式表出:  事實上,不完全伽瑪函式對參變數的高階偏導數也可以用 Meijer- 函式表出,詳見不完全Γ函式一文。

  如同廣義超幾何函式和Kampé de Fériet函式(雙變數的廣義超幾何函式)的關係那樣,Meijer G-函式也可以被推廣到兩個變數的情況: formula_21
Meijer G-函式是荷蘭數學家梅耶爾引入的一種特殊函式。它是廣義超幾何函式的推廣,絕大多數的特殊函式都可以用 Meijer -函式表示出來。