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  從一系列運輸方法中選擇優化運輸成本的一個或多個表現規模經濟的連通性和容量約束不同的非凸問題。例如從管道、鐵路油槽車、罐車、河駁船或沿海油船中選擇或組合的石油產品運輸。由於經濟批量大小,除了平滑變化之外,成本函式可以有不連續性。  現代工程實踐涉及到大量的數值優化。除了在很少一部分重要情形(如無源電路)中,工程問題是非線性的,它們通常是非常複雜。  在實驗科學中,一些簡單的資料分析(如已知位置和形狀但未知幅度的峰的總和的光譜的擬合)可以用線性方法來完成,但一般來說這些問題也是非線性的。通常研究的是含有變數引數的系統的理論模型以及含有未知引數的試驗模型。可以試著用數值尋找最優值。這種情況下,除了最優值本身通常還需要對結果的精度進行量度。

  令 "n"、"m"、"p"為正整數。令 "X" 為 "R" 的一個子集,令 "f"、"g" 和 "h" 為 "X" 的實值函式,對每個 "i" 屬於 {"1",..., "m"} 及每個 "j" 屬於 {"1",..., "p"}。  非線性最小化問題是下面形式的最佳化問題  非線性最大化問題定義方式類似。

  約束集的性質有若干可能性,也被稱為可行集或可行域。  無解問題(infeasible problem)是指沒有一組變數可以滿足所有的約束,也就是約束之間有互相矛盾的情形,沒有解存在。  有解問題(feasible problem)是指至少有一組變數可以滿足所有的約束條件。  無界限問題(unbounded problem)是一個有解問題,其變數沒有上限限制,因此沒有最佳解,因為總會有一組變數使得目標函式比其他組的變數有更好的結果。

  若目標函式"f"為線性,約束的空間為多胞形,此問題是線性規劃問題,可以用許多著名的線性規劃解來求解。  若目標函式為凹函式(最大化問題)或是凸函式(最小化問題),且約束為凸集,此問題稱為凸規劃問題,大部分情形下可以用凸優化的方式來求解。  若目標函式是凹函式和凸函式的比值(最大化問題)及約束為凸集,此問題可以用分數規劃的方式轉換為凸集的最佳化問題。  許多方式可以解非凸集的問題。其一個方式是用線性規劃問題的特殊公式,另一種方式則是用分支定界法,將問題分為幾個可以用凸集法(最小化問題)求解或是線性近似的子集合,較小區域內的總成本會有一下限。在隨後的分割槽後,在一些點上其成成本會等於所有近似解的下限,此解即為實際解。此解雖然不一定唯一,不過是為最佳解。若已確認可能的最佳解和已找到的解之間的誤差在容許值內,可以提早結束此演算法。這些點稱為ε-最佳。若要在有限內結束,一般就需要在ε-最佳點結束。尤其在大型的、困難的問題,或是問題有不確定的成本或價值,但不確定以由適當的信賴性估測所估測時,更需要在ε-最佳點結束的技巧。  在可微函式及約束規範的條件下,卡羅需-庫恩-塔克條件(KKT條件)是有最佳解的必要條件。在凸集的條件下,這也是充份條件。若其中有些函式是不可微分的,也可以用次導數條件的卡羅需-庫恩-塔克條件。

  

  可以用下列約束來定義一個簡單問題 需要最大化的目標函式為 其中 x = ("x", "x")。解決二維問題.

  用下面這些約束就可以定義另一個簡單的問題 需要最大化的目標函式為 其中 x = ("x", "x","x"). 解決三維問題。

  工程中用到非線性優化,例如建立儲油池的計算模型, 或油氣藏工程的決策制定。
在數學中,非線性規劃是求解由一系列未知實函式組成的組方程和不等式(統稱為約束)定義的最佳化問題,伴隨著一個要被最大化或最小化的目標函式,只是一些約束或目標函式是非線性的。 它是最優化處理非線性問題的一個子領域。