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  假設 formula_1 是一個從 formula_2 的非線性對映,也就是說 formula_3 且 formula_4, 那麼:  formula_5  而我們的目的就是希望任意給定一個 formula_6 以及合理的初始值 formula_7,我們能找到一個 formula_8,使得 formula_9 儘量小(區域性極小),其中 formula_10。

  像大多數最小化的方法一樣,這是一個迭代的方法。首先根據泰勒展開式我們能把 formula_11 寫為下面的近似,這有兩個好處:第一是線性、第二是只需要一階微分。  formula_12  其中formula_13是formula_1的雅可比矩陣。對於每次的迭代我們這麼作:假設這次 iteration 的點是 formula_15,我們要找到一個 formula_16 讓 formula_17 最小。 根據投影公式我們知道當下面式子被滿足的時候能有最小誤差:  formula_18  我們將這個公式略加修改得到:  formula_19  就是萊文貝格-馬夸特方法。如此一來 formula_20 大的時候這種演算法會接近最速下降法,小的時候會接近高斯-牛頓方法。為了確保每次 formula_21 長度的減少,我們這麼作:先採用一個小的 formula_20,如果 formula_21 長度變大就增加 formula_20。  這個演算法當以下某些條件達到時結束迭代:
萊文貝格-馬夸特方法(Levenberg–Marquardt algorithm)能提供數非線性最小化(區域性最小)的數值解。此演算法能借由執行時修改引數達到結合高斯-牛頓演算法以及梯度下降法的優點,並對兩者之不足作改善(比如高斯-牛頓演算法之反矩陣不存在或是初始值離區域性極小值太遠)。