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  給定兩個群 (G, *) 和 (H, formula_1),從 (G, *) 到 (H, formula_1) 的群同構是從 G 到 H 的雙射群同態。這意味著群同構是雙射函式 formula_3 使得對於所有 G 中的 u 和 v 有著  兩個群 (G, *) 和 (H, formula_1) 是同構的如果存在一個群同構。這寫為:  經常使用簡寫符號。在關於群運算沒有歧義的情況下,可以省略它:  有時甚至簡寫為 G = H。這種表示是否引起歧義或混淆依賴於上下文。例如,在這兩個群是同一個群的子群的時候就不適合。參見後面的例子。  反過來說,給定群 (G, *)、集合 H 和雙射 formula_3,我們可以通過定義 formula_9 製造一個群 (H, formula_1)。  如果 H = G 並且 formula_1 = * 則雙射是自同構。

  通過同構 (參見指數函式)。  同構給出為 對於所有formula_23。  某些群可以依賴於選擇公理證明是同構的,但在理論上不能構造出具體的同構。比如:

  從定義可以得出任何同構 formula_3 將對映 G 的單位元到 H 的單位元, 並且對映逆元到逆元, 和更一般的,"n" 次冪到 "n" 次冪 對於所有 u ∈ G,並且逆對映 formula_38 也是群同構。  “同構”關係滿足等價關係的所有公理。如果 f 是在兩個群 G 和 H 之間的同構,則關於 G 的只與群結構有關的所有為真的事情都可以通過 f 轉換成關於 H 的同樣為真的陳述,反之亦然。

  從群 (G,*) 到自身的同構叫做這個群的自同構。就是說這是雙射 formula_39 使得  自同構總是對映單位元到自身。共軛類在自同構下的像總是共軛類(同一個或另一個)。一個元素的像有同這個元素相同的階。  兩個自同構的複合也是自同構,並且群 G 的所有自同構的集合在複合運算下自身形成了一個群,即 G 的自同構群,指示為 Aut(G)。  對於所有阿貝爾群,至少有把群的元素替換為它的逆元的自同構。但是,在所有元素都等於它的逆元的群中這是一個平凡自同構,比如在克萊因四元群中。對於這種群三個非單位元素的所有置換都是自同構,所以這個自同構群同構於 S 和 Dih。  在對於素數 p 的 Z 中,一個非單位元元素可以被替換為另一個,帶有在其他元素中的相應變更。這個自同構群同構於 Z。例如,對於 n = 7,Z 的所有元素乘以 3 再模以 7,是在這個自同構群中的一個 6 階自同構,因為 3 = 1 ( modulo 7 ),而更低的冪不得出 1。因為這個自同構生成了 Z。這裡還有一個自同構有這個性質: Z 的所有元素乘以 5 再模以 7。因此這兩個對應於 Z 的元素 1 和 5,以這個次序或反過來。  Z 的自同構群同構於 Z,因為只有兩個元素 1 和 5 的每一個能生成 Z,所以除了單位元之外我們只能互換它們。  Z × Z × Z = Dih × Z 的自同構群有階 168,這可以如下這樣找到。所有 2 - 1 = 7 個非單位元元素扮演相同的角色,所以我們可以選擇讓誰扮演 (1,0,0) 的角色。餘下的 2 - 2 = 6 中的任何一個都可以被選擇來扮演 (0,1,0) 的角色。這確定了誰對應於 (1,1,0)。對 (0,0,1) 我們可以有 2 - 2 = 4 個選擇,這就確定了餘下的。因此我們有了 7 × 6 × 4 = 168 個自同構。它們對應於Fano平面的成員,它的 7 個點對應於 7 個非單位元元素。連線三個點的線對應於群運算: a, b 和 c 在一條線上意味 a+b=c, a+c=b 和 b+c=a。參見在有限域上的一般線性群。  對於阿貝爾群除了平凡的之外的所有自同構叫做外自同構。  非阿貝爾群有非平凡的內自同構群,並可能也有外自同構。
在抽象代數中,群同構是在兩個群之間的函式,它以關照到了群運算的方式架設了在群的元素之間的一一對應。如果兩個群之間存在一個同構,則這兩個群叫做同構的。從群論的立場看,同構的群有相同的性質而不需要區分。