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  發明次協調邏輯有很多動機,它們都引起對經典邏輯的會導致反直覺結果的協調性(一致性)的不滿足。  語義悖論,特別是自引用,提供了質問經典邏輯的形式根據。考慮說謊者悖論(這裡的"<"L">"表示"L這個命題"): 看起來它說的事情同於 (這種推理基於幾個相當似是而非的但公認不是無懈可擊的前提,關於雙重否定除去的和在<"P">和"P"之間聯絡--就是說在命題和命題所對應的事態之間的聯絡。粗略的說,我們稱這種關係為"真理",所以我們能夠在某種意義上,移入和移出引號和標記命題的括號)。並且,如果我們繼續運做在關於真理本質的無可置疑的質樸假定之上,則"L"看起來是"L' "的否定。所以,這是一個矛盾。(集合論和高階邏輯的羅素悖論緣於類似的問題。)  經典邏輯(或者更一般的說協調邏輯)的堅定支持者可以簡單的忽略這種問題,或者簡單的說像"L"這樣的句子是無意義的。可以理解的,次協調邏輯學家機警的接受了這些句子;畢竟,"這個句子是假的"好像是完全連貫的甚至發人深省的句子。接受遵照像"L"這樣的句子和它的外在否定"L' "同樣是真理的立場,是擺脫這種語義悖論的一種可能方式。  次協調邏輯"雙面真理說"的支持者Graham Priest,提供了一個例子,以表示無矛盾律和雙面真理說對前提定義的看法差異:  「一位站在門口的人一半在門裡一半在門外。」  對於"我在屋裡"和與它否定的"我不在屋裡"的邏輯辨證,無矛盾律認為「站在門口的人並非完全在屋內,故只屬於"我不在屋裡"且不屬於"我在屋裡"」;雙面真理說則同時支援"我在屋裡"和"我不在屋裡"為真。可以看出,相對於無矛盾律的嚴格前提相信邏輯函式單射;雙面真理說則相信邏輯命題屬於四值概念(見相干邏輯)。要注意的是,這裡無矛盾律的主張並非排中律,因為這個命題有真值。

  在經典邏輯中,句子的集合formula_1被稱為是否定矛盾(不協調)的,如果對於某些句子formula_2,formula_3並且formula_4。  在經典邏輯中,在邏輯語言內任何句子都可以從否定矛盾集合中推匯出來。類似的模型理論性質對經典邏輯是成立的。這叫做爆炸原理,因為一個單一的矛盾就確保推理可以在任何任意方向上進行。經典邏輯、直覺邏輯和多數其他邏輯遭受著這個問題。開發次協調邏輯是為了避免爆炸原理的有害效果。  為了解決這個問題,次協調邏輯可以簡單的拒絕爆炸原理。當然,這麼做可不是平凡的事情。爆炸是我們析取的真值泛函概念的直接推論;要拒絕前者必然把問題帶給後者,而它好像是良基的(well-founded)。  一些次協調邏輯:  在知識表現中,對可廢止推理系統做了很多關注,它們可以支援在更充分的證據可獲得的時候否決以前的結論。可以證明可廢止邏輯是次協調的。  次協調邏輯也可以用做次協調數學的基礎,它允許矛盾而不使所有陳述成為可推導的結論。
次協調邏輯是嘗試處理矛盾的邏輯。 次協調邏輯是不瑣碎的(non-trivial)邏輯,它允許矛盾。更加特殊的,它允許斷言一個陳述和它的否定,而不導致謬論。在標準邏輯中,從矛盾中可以推匯出任何東西;這叫做ex contradictione quodlibet(ECQ),也叫做爆炸原理。次協調邏輯就是ECQ不成立的邏輯系統。