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  橢圓座標 formula_6 最常見的定義是  其中, formula_9 為非負值實數, formula_10 。  在復值平面,等價關係式為  以下兩個三角恆等式  表明, formula_14 的等值曲線形成橢圓,而 formula_15 的等值曲線則形成雙曲線:

  橢圓座標 formula_14 與 formula_15 的標度因子相等:  為了簡化標度因子的計算,可以用二倍角公式來等價地表達為  無窮小面積元素等於  拉普拉斯運算元是  其它微分運算元,例如 formula_22 與 formula_23,都可以用橢圓座標表達,只需要將標度因子代入正交座標條目內對應的一般公式。

  另外有一種在直覺上比較賦有幾何性的橢圓座標 formula_24 ;其中, formula_25 、formula_26 。同樣地,formula_27 的等值曲線是橢圓,而 formula_28 的等值曲線是雙曲線。在這裡, formula_28 必須屬於區間 formula_30,而 formula_27 必須大於或等於 formula_32 。  使用橢圓座標,任何在 xy-平面上的點 formula_24,其與兩個焦點的距離 formula_34,formula_35 有一個很簡單的關係(回想兩個焦點 formula_36 與 formula_37 的座標分別為 formula_4 與 formula_5 ):  或者,  第二種橢圓座標有一個缺點,那就是它與直角座標並不保持一一對應關係:

  第二種橢圓座標 formula_24 的標度因子是  所以,無窮小面積元素等於  拉普拉斯運算元是  其它微分運算元,例如 formula_22 與 formula_23,都可以用第二種橢圓座標表達,只需要將第二種標度因子代入正交座標條目內對應的一般公式。

  橢圓座標系是幾種三維正交座標系的基礎。將橢圓座標系往 z-軸方向投射,則可以得到橢圓柱座標系。將橢圓座標系繞著 x-軸旋轉,就可以得到長球面座標系,而繞著 y-軸旋轉,又可以得到扁球面座標系;在這裡,x-軸是連線兩個焦點的直軸,y-軸是在兩個焦點中間的直軸。

  橢圓座標最經典的用法是在解析像拉普拉斯方程或亥姆霍茲方程這類的偏微分方程式。在這些方程式裡,橢圓座標允許分離變數法的使用。擧一個典型的例題,有一塊寬度為 formula_53 的平板導體,請問其周圍的電場為什麼?應用橢圓座標,我們可以精緻地解析這例題。
橢圓座標系(英語:Elliptic coordinate system)是一種二維正交座標系。其座標曲線是共焦的橢圓與雙曲線。橢圓座標系的兩個焦點 formula_1 與 formula_2 的直角座標 formula_3,通常分別設定為 formula_4 與 formula_5,都處於直角座標系的 x-軸。