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  五個拉格朗日點之定義及位置如下: 在M和M兩個大天體的連線上,且在它們之間。  其中:"r" 表示 與較小的物體之間的距離,"R" 表示兩個主要物體之間的距離,"M" 和 "M" 分別表示較大物體和較小物體的質量。  求解 "r" 需要求解五次方程,但是當小物體的質量("M")遠小於大物體的質量("M")時,近似於希爾球的半徑,求解如下:  例如一個圍繞太陽旋轉的物體,它距太陽的距離越近,它的軌道週期就越短。但是這忽略地球的萬有引力對其產生的拉力的影響。如果這個物體在地球與太陽之間,地球引力的影響會減弱太陽對這物體的拉力,因此增加這個物體的軌道週期。物體距地球越近,這種影響就越大。在點,物體的軌道週期恰好等於地球的軌道週期。太陽及日光層探測儀(SOHO)即在日-地系統的點上執行。 在兩個大天體的連線上,且在較小的天體一側。  同樣的,當小物體的質量("M")遠小於大物體的質量("M")時:  日地系統的在地球遠離太陽的一側。一般來講,一個物體距太陽的距離越遠,它的軌道週期通常就越長,但點上的物體還受到地球的引力,所以軌道週期變得與地球的相等。日地系統的通常用於放置空間天文臺。因為上的物體可以保持背向太陽和地球的方位,易於保護和校準。威爾金森微波各向異性探測器已經在日-地系統的點上執行。詹姆斯韋伯太空望遠鏡將要被放置在日-地系統的點上。嫦娥二號亦於2011年進入拉格朗日點的環繞軌道,為從月球軌道出發進入日-地系統點的首例。  地月系統的在月球遠離地球的一側(月球背面)。2014年中國探月工程三期再入返回飛行試驗器服務艙曾進入環繞地月的李薩如軌道開展試驗。服務艙實現了環繞地月飛行三圈,驗證了軌道設計、軌道控制和軌道維持技術。 在兩個大天體的連線上,且在較大的天體一側。  一些科幻小說和漫畫會在點創造一個「反地球」。  在以兩天體連線為底的等邊三角形的第三個頂點上,且在較小天體圍繞兩天體系統質心執行軌道的前方。此點穩定的原因在於,它到兩大物體的距離相等,其對兩物體分別的引力之比,正好等於兩大物體的質量之比。因此,兩個引力的合力正好指向該系統的質心,合力大小正好提供該物體公轉所需之向心力,使其旋轉週期與質量較小天體相同並達成軌道平衡。該系統中,兩大物體和上物體圍繞質心旋轉,旋轉中心與質心重合。事實上,上的物體的質量不須小到可忽略。處,小物體受太陽和地球的引力的合力指向日地共同質心且大小正合適。 在以兩天體連線為底的等邊三角形的第三個頂點上,且在較小天體圍繞兩天體系統質心執行軌道的後方。  和有時稱為三角拉格朗日點或特洛伊點。科幻作品(如漫畫、小說)所說的用於放置殖民衛星的拉格朗日點特指和,不包括。  實質上是三個物體圍繞共同質心轉動。

  嚴格而言,首先拉格朗日點只算是二星體連線之法平面內的穩定點,而在三維空間內則不穩定:考慮:若垂直於中線地推移測試質點,則有一力將其推回平衡點(穩定平衡);但若測試質點漂向任一星體,則該星體之引力會將其拉向自己(不穩定平衡)。在這條直線上不穩定,如果把物體放在這上面的話,它馬上會離開這個點。所以,有一種軌道的設計就是,它是圍繞做週期運動(Halo orbit),這樣的話,我們的衛星只需少量調節便能維持其軌道。  此對比:若M比M大於24.96,則處於與的物體是穩定平衡:當一測試質點偏離此平衡點,則科里奧利力會將其軌道扭曲成(相對於旋轉座標之)扁豆狀。太陽-木星系統有幾千枚小行星,通稱為「特洛伊小行星」,俱劃此等軌跡。太陽-火星、太陽-土星、木星-木衞、土星-土衞等系統亦有類似星體。日-地系統中亦有 2010 TK7(第一顆地球特洛伊小行星),在二十世紀五十年代發現塵霧圍繞與。在地-月系統之與點亦發現比對日照更微弱之塵霧。  地球的伴星(companion object)克魯特尼以類似特洛伊之軌道「圍繞」地球,但不是真正的特洛伊衞星,它基本上以一週期略小於一年之橢圓軌道環繞太陽,接近地球時從地球公轉提取動能而進入較高之軌道。當克魯特尼被地球追上,則會交回此動能,跌落低能軌道,重新開始迴圈。  土衛十一(Epimetheus)與土衛十(Janus)有類似關係,唯因其質量相若,故週期性地互換軌道。  另一類似位形為軌道共振,其中各星體之週期,因其相互作用,成簡單整數比。  土衛三(Tethys)的和點有兩個小衛星,土衛十三(Telesto)和土衛十四(Calypso)。土衛四(Dione)的點有一個衛星土衛十二(Helene)。
拉格朗日點(Lagrangian point)又稱平動點(libration points)在天體力學中是限制性三體問題的五個特殊解(particular solution)。就平面圓型三體問題,1767年數學家尤拉根據旋轉的二體引力場推算出其中三個點(特解)為、、,1772年數學家拉格朗日推算出另外兩個點(特解)為、。例如,兩個天體環繞執行,在空間中有五個位置可以放入第三個物體(質量忽略不計),使其與另兩個天體的相對位置保持不變。理想狀態下,兩個同軌道物體以相同的週期旋轉,兩個天體的萬有引力在拉格朗日點平衡,使得第三個物體與前兩個物體相對靜止。