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  線性代數中也有另一種探討二維空間的的方式,其中彼此獨立性的想法至關重要。平面有二個維度,因為長方形的長和寬的長度是彼此獨立的。以線性代數的方式來說,平面是二維空間,因為平面上的任何一點都可以用二個獨立座標向量的線性組合來表示。

  二個向量和的數量積定義為:  向量可以畫成一個箭頭,量值為箭頭的長度即其,向量的方向就是箭頭指向的方向。向量A的長度為formula_2。以此觀點來看,兩個歐幾里得向量A和B 的數量積定義為 其中θ為A和B的角度  向量A和自己的數量積為 因此 這也是向量歐幾里得距離的公式。

  拓撲學的平面定義為是唯一可收縮空間的曲面。  若從平面中移除任何一個點,剩下的空間仍然是連通空間,但已不是單連通空間。

  在圖論中,平面圖是指可以嵌入在平面中的圖,也就是圖可以畫在平面上,圖的各邊只會在端點相交。換句話中,可以在平面上畫出此圖,圖的各邊不會互相交叉。這様的圖稱為平面圖。
二維空間或譯二度空間(Second Dimension)是指僅由寬度→水平線和高度→垂直線(在幾何學中為X軸和Y軸)兩個要素所組成的平面空間,只在平面延伸擴充套件,同時也是美術上的一個術語,例如繪畫便是要將三維空間的事物,用二維空間來展現。