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  如前文提到的,射影空間是一個把"平行直線相交於無窮遠處"的描述進行形式化定義的幾何物件。我們以下給出建構實射影平面 P(R)的細節。如下三種定義等價:  最後一個公式即為齊次座標。  在齊次座標下,任意點 ()等價於點。因此,射影平面可以分為兩個不相交的集合:包含滿足的形如的點,以及形如的點。 後者可以再被類似地劃分為兩個不相交子集,即等價於的點集和形如的點集。在最後一種情況下,"x"必不為零,因為原點不屬於P(R)。這最後的一個集合即等價於點。 從幾何上看,第一個子集與R同構(我們將在後面看到,這不僅僅是集合意義上的同構,也是流形意義上的同構),位於圖中黃色的上半球(不包含赤道;等價地也可以說是下半球)。第二個子集則與R同構,對應於綠色半圓弧(不包含兩個標出來的端點;等價地也可以說淺綠色半圓弧)。最後,剩下的即為紅色點或與其等價的淺紅色點。

  射影空間"S"可以被定義為滿足如下公理的一個集合"P"(點集合)與一個"P"的子集的集合"L"(直線集合):  最後這條公理排除了以下可約的情況:給定一組互不相交的射影空間,對任意位於兩個不同的射影空間的點構造包含這兩點的線,則這些射影空間的並仍滿足前幾條公理。更抽象地說,它可以被定義為一個關聯結構,它包括點集"P",線集"L",以及宣告哪些點位於哪些線上的關聯關係"I"。

  當射影空間的點集"P"只有有限個點時,該空間被稱為"有限射影空間"。在任意有限射影空間中,每條線均包含相同的點數,於是可以定義空間的"階數"為這個(共同的)點數減一。對於三維及以上的有限射影空間,韋德伯恩小定理意味著射影空間所定義在的商環必須是一個有限域,GF("q"),其階數(即元素個數)為"q" (一個素指數)。
數學上,一個射影空間可以被看作是通過向量空間"V"的原點的直線的集合。以及的射影空間分別為實射影直線和實射影平面,其中 R表示實數域,R表示有序實數對,R表示實有序三元組。