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  對於一維實隨機變數"X",設它的累積分佈函式是formula_1。如果存在可測函式 formula_2,滿足:  那麼"X" 是一個連續型隨機變數,並且formula_2是它的概率密度函式。

  連續型隨機變數的概率密度函式有如下性質:  由於隨機變數"X"的取值formula_9 只取決於概率密度函式的積分,所以概率密度函式在個別點上的取值並不會影響隨機變數的表現。更準確來說,如果一個函式和"X"的概率密度函式取值不同的點只有有限個、可數無限個或者相對於整個實數軸來說測度為0(是一個零測集),那麼這個函式也可以是"X"的概率密度函式。  連續型的隨機變數取值在任意一點的概率都是0。作為推論,連續型隨機變數在區間上取值的概率與這個區間是開區間還是閉區間無關。要注意的是,概率  但formula_11並不是不可能事件。

  最簡單的概率密度函式是均勻分佈的密度函式。對於一個取值在區間formula_12上的均勻分佈函式formula_13,它的概率密度函式: 也就是說,當"x" 不在區間formula_12上的時候,函式值等於0,而在區間formula_12上的時候,函式值等於formula_17 。這個函式並不是完全的連續函式,但是是可積函式。  正態分佈是重要的概率分佈。它的概率密度函式是:  隨著引數formula_19和formula_20變化,概率分佈也產生變化。

  隨機變數X的n階矩是X的n次方的期望值,即 X的方差為  更廣泛的說,設formula_23 為一個有界連續函式,那麼隨機變數formula_24的數學期望

  對機率密度函式作類似傅立葉變換可得特徵函式。  特徵函式與機率密度函式有一對一的關係。因此,知道一個分佈的特徵函式就等同於知道一個分佈的機率密度函式。
在數學中,連續型隨機變數的概率密度函式(Probability density function)(在不至於混淆時可以簡稱為密度函式)是一個描述這個隨機變數的輸出值,在某個確定的取值點附近的可能性的函式。圖中,橫軸為隨機變數的取值,縱軸為概率密度函式的值,而隨機變數的取值落在某個區域內的概率為概率密度函式在這個區域上的積分。當概率密度函式存在的時候,累積分佈函式是概率密度函式的積分。概率密度函式一般以大寫“英語:PDF”(英語:Probability Density Function)標記。