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  如果把一條線段的端點作出次序之分,則可將這種線段看作有向線段。如果有向線段formula_1的起點formula_2在座標原點,則把它稱為向量formula_3。這樣,點formula_4 可以看作起點為原點formula_5的二維向量。相應地,三維空間座標系下的座標也可以作類似理解為三維向量。  設二維向量formula_6,則向量的加法定義為formula_7,向量的減法定義為formula_8。向量的加減法有以下性質:formula_9。因為點可視為座標原點至該點的向量,所以點的加減法就是向量的加減法。

  向量的叉積,也稱向量的叉乘。向量formula_10與formula_11的叉乘記作formula_12。定義formula_13,其結果是一個標量。幾何意義為由原點、點formula_14、點formula_15、點formula_16四點共同組成的平行四邊形的面積(帶正負號)。計算向量叉積是直線和線段相關演算法的核心。向量的叉積有以下性質:formula_17。  叉乘的一個非常重要的性質是,可以通過它的正負號判斷兩向量之間的順逆時針關係:

  

  折線段的拐向判斷方法可以直接由向量叉積的性質推出。 對於有公共端點的線段formula_27和formula_28,通過計算formula_29的符號,就可以確定折線的拐向:
計算幾何是一門興起於二十世紀七十年代末的電腦科學的一個分支,主要研究解決幾何問題的演算法。