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  在此電路中,三個元件均與電壓以串聯方式連線。其主要的微分方程可將三個元件的本構方程代入基爾霍夫電壓定律(KVL)獲得。由基爾霍夫電壓定律:  其中formula_4分別為R、L、C兩端的電壓,formula_5為隨時間變化的電源的電壓。將本構方程代入得到:  在電源電壓為常數的情況下,對上式求導,並且除以L,得到以下二階微分方程:  此方程可以寫成更常用的形式:  formula_9稱為“衰減量”,用於衡量當移除外部輸入後,此電路的瞬態響應衰減的速率。formula_10為角共振頻率。此二係數由下式給出: 阻尼係數formula_13是另一個常用的引數,定義為formula_9與formula_10的比值: 阻尼係數也可以由R、L、C求得:

  根據不同的阻尼係數formula_13的值,該微分方程的解法有三種不同的情況,分別為:欠阻尼(formula_19),過阻尼(formula_20),以及臨界阻尼(formula_21)。該微分方程的特徵方程為:  該方程的根為:  該微分方程的通解為兩根指數函式的線性疊加: 係數"A"以及 "A"由具體問題的邊界條件給出。

  過阻尼響應(formula_20)為: 過阻尼響應是一個瞬態電流無振盪的衰減。

  欠阻尼響應(formula_19)為:  通過三角恆等式,這兩個三角函式可用一個有相位的正弦函式表達:  欠阻尼響應是一個頻率為formula_31的衰減的振盪。振盪衰減的速率為formula_32。指數裡的formula_32描述了振盪的包絡函式。"B" 以及"B" (或第二種形式中的 "B" 以及相位差 formula_34)為任意常數,由邊界條件確定。頻率formula_31由下式給出:  這就是所謂的阻尼共振頻率或阻尼固有頻率。它是電路在無外部源驅動時自然振動的頻率。諧振頻率formula_37是電路在有外部源驅動時的諧振頻率,為了便於區分常稱作無阻尼諧振頻率。

  臨界阻尼響應(formula_21)為:

  可以利用拉普拉斯轉換分析RLC串聯電路的交流暫態及穩態行為。若上述電壓源產生的波形,在拉普拉斯轉換後為"V"("s")(其中"s"為複頻率formula_40),則在拉普拉斯域中應用基爾霍夫電壓定律:  其中"I"("s")為拉普拉斯轉換後的電流,求解"I"("s"):  在重新整理後,可以得到下式:

  求解拉普拉斯導納"Y"("s"):  可以利用以上章節定義的引數α及ω來簡化上式,可得:

  "Y"("s") 的零點是使得formula_46 的"s":  "Y"("s") 的極點是使得formula_49 的"s",求解二次方程,可得:  "Y"("s")的極點即為前文中提到微分方程之特徵方程的根formula_51及formula_52。

  正弦穩態可通過令formula_53來表示,其中formula_54為虛數單位。  將此代入上面方程的幅值中:  以 "ω" 為變數的電流的函式為  有一個峰值formula_57。在此特殊情況下,這個峰值中的 "ω" 等於無阻尼固有諧振頻率:

  RLC並聯電路的特性可以利用電路的對偶性 (電路),將RLC並聯電路視為RLC串聯電路的對偶阻抗來處理,就可以用類似RLC串聯電路的分析方式來分析RLC並聯電路。  RLC並聯電路的衰減量formula_9可以用下式求得:  而其阻尼係數為:  若不考慮formula_62的係數,RLC並聯電路的阻尼係數恰好是RLC串聯電路阻尼係數的倒數。

  將並聯各元件的導納相加,即為此電路的導納:  電容、電阻及電感並聯後,在共振頻率的阻抗為最大值,和電容、電阻及電感串聯的情形恰好相反,RLC並聯電路是抗共振電路(antiresonator)。  右圖中可以看出若用定電壓驅動時,電流的頻率響應在共振頻率formula_66處有最小值。若用定電流驅動,電壓的頻率響應在共振頻率處有最大值,和RLC串聯電路中,電流的頻率響應圖形類似。

  如圖7所示,電阻與電感串聯的並聯LC電路是有必要考慮到線圈卷線的電阻時經常遇到的一種拓撲結構。並聯LC電路經常用於帶通濾波中,而 "Q" 因子主要由此電阻決定。電路的諧振頻率為,  這是電路的諧振頻率,定義為導納虛部為零時的頻率。在特徵方程的一般形式(此電路與之前的相同)中出現的頻率  不是相同的頻率。在這種情況下是固有的無阻尼諧振頻率  阻抗幅值最大時的頻率formula_70為, 其中formula_72是線圈的品質因數。這可以下式很好地近似  此外,精確的最大阻抗幅值由下式給出,  formula_75值比1大時,可以用下式很好地近似  同樣,電阻與電容並聯的串聯LC電路可用於有耗介質的電容器。這種構造如圖8所示。在這種情況下諧振頻率(阻抗的虛部為零時的頻率),由下式給出,  而阻抗幅值最大時的頻率formula_70為 其中formula_80
RLC電路是一種由電阻(R)、電感(L)、電容(C)組成的電路結構。LC電路是其簡單的例子。RLC電路也被稱為二階電路,電路中的電壓或者電流是一個二階微分方程的解,而其係數是由電路結構決定。