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  設 formula_1 為交換含么環。若 formula_1 僅有一個極大理想 formula_3,則稱 formula_1(或 formula_5)為區域性環。域 formula_6 稱為 formula_1 的剩餘域。  若 formula_1 中僅有有限個極大理想,則稱之為半區域性環。  一個區域性環 formula_9 上帶有一個自然的 formula_3-進拓撲,使得 formula_1 成為拓撲環;其開集由 formula_12 生成。當 formula_1 為諾特環時,可證明 formula_1 為豪斯多夫空間,且所有理想皆是閉理想。  設 formula_15 為區域性環,環同態 formula_16 被稱為區域性同態,當且僅當 formula_17。

  區域性環意在描述一個點附近的函式「芽」。設 formula_28 為拓撲空間,formula_29 或 formula_22,且formula_31。考慮所有資料 formula_32,其中 formula_33 是 formula_34 的一個開鄰域,而 formula_35 是連續函式。引入等價關係:  換言之,若兩個函式在 formula_34 附近一致,則視之等同。上述等價類在逐點的加法及乘法下構成一個環 formula_40,其元素稱作在 formula_34 的連續函式芽,它體現了連續函式在 formula_34 附近的行為。若 formula_43 滿足 formula_44,則存在一個 formula_34 的開鄰域 formula_33 及連續函式 formula_35,使得 formula_48 且 formula_49 恆非零,因此可定義乘法逆元 formula_50。於是 formula_40 是區域性環,其唯一的極大理想是所有在 formula_34 點取零的函式,剩餘域則是 formula_53。  類似想法可施於微分流形、解析流形或複流形,稍作修改後亦可推廣至代數簇與概形。  在代數幾何與復幾何中,假設適當的有限性條件(例如凝聚性), 若一陳述對某一點的芽成立,則在該點的某個開鄰域上皆成立;就此而論,區域性環集中表現了一點附近的"區域性性質"。  在交換代數中,區域性化的技術往往可將問題化約到區域性環上;因此交換代數的許多定義與結果都落在區域性環的框架內。

  一個含麼環 formula_1 被稱作區域性環,當且僅當它滿足下述等價條件:  當上述任一性質成立,則下述三者等同:  對於交換環,上述定義化為交換區域性環的原始定義。
在數學中,區域性環是隻有一個極大理想的交換環。