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  揆一於1615年生於斯德哥爾摩,家族起源於布拉邦(Brabant),為逃避宗教迫害移居瑞典。瑞典知名外交官彼得·朱利葉斯·科耶(Peter Julius Coyet)是他的大弟,小弟奧托·科耶特(Otto Coyett)在莫斯科有一家玻璃廠。父親吉利斯·科耶(Gillis Coyet)是瑞典國王約翰三世的金匠,後被任命為皇室鑄幣師,1629年移居俄羅斯,後成立鑄幣廠,1634年在莫斯科去世。  進入荷蘭東印度公司後,經歷各種職階,1645年在巴達維亞升任為高階商務專員,1647年被任命為日本出島商館館長,曾於尼可拉斯·維堡擔任臺灣長官時批評費爾勃格郭懷一反荷事件鎮壓政策。  1650年唯一兒子Balthasar Coyett在臺灣熱蘭遮城出生。  1656年6月升為臺灣長官,5個月後臺灣島遭颱風侵襲,損失慘重。1662年2月10日於鄭成功攻臺之役為明鄭王朝鄭成功軍隊圍困9個月後,城內嚴重缺乏食物和飲用水,許多人死於水腫、腹瀉和壞血病,教堂和倉庫裡到處是生病和受傷的人,被迫投降而締和。揆一帶著1000多名荷蘭人與其眷屬離開臺灣,陸續回到巴達維亞(今雅加達),揆一立即受到軍事審判,以失去公司重要財產之罪,被判終身流放到班達群島以西的艾一島(Pulau Ai),直到12年後(1674年)揆一的子女、朋友向威廉三世陳情,並以25000荷蘭盾(約合白銀7000兩,銀元9700元)贖出揆一,在威廉特赦下回到荷蘭,同時要求揆一不得再過問任何與東印度公司有關事務,以後住在阿姆斯特丹至於逝世。

  1675年以「C.E.S」的署名出版《被遺誤的臺灣》(,英文:Neglected Formosa)一書為自己辯護,譴責東印度公司高層怠忽職守、拒派援軍、遺誤時機,才使他失去臺灣。因為派出荷援軍的印尼巴達維亞的政務委員之一漢斯普度曼,原是荷駐臺灣第四任督,與鄭芝龍曾是事業夥伴友人,交待派軍只可經過臺南但勿上陸作戰,不傷故人之子的義行  該書最新中文譯本(第五本)於2011年12月6日由臺灣前衛出版社出版,全名《被遺誤的臺灣:荷鄭臺江決戰始末記》。並特地請中研院臺史所研究員許雪姬寫導讀。

  揆一後代今居於比利時,其14代孫後曾於2006年訪臺,並遊覽安平等地且祭祀鄭成功感念300年前不殺先祖之恩。

  安平古堡中設有揆一像。中央研究院研究員翁佳音則認為此像應為審訊並流放揆一的巴達維亞總督約翰·馬特索科爾(Joan Maetsuycker),而非揆一本人。
揆一(,1615年-1687年-10月17日),直譯為弗雷德裡克·科耶特,是一名瑞典貴族、荷蘭東印度公司官員,也是臺灣荷蘭統治時期的第十一任最後一任臺灣長官。