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  圓環面可以引數式地定義為:  其中  直角座標系中的關於z-軸方位角對稱的環面方程是  該圓環面的表面積和內部體積如下  根據更一般的定義,環面的生成元不必是圓,而可以是橢圓或任何圓錐曲線。

  拓撲學上,一個環面是一個定義為兩個圓的積的閉合曲面:"S" × "S"。 上述曲面,若採用R誘導的相對拓撲,則同胚於一個拓撲環面,只要它不和自己的軸相交。  該環面也可用歐幾里得平面的一個商空間來表述,這是通過如下的等價關係來完成的 或者等價地說,作為單位正方形將對邊粘合的商空間,表述為基本多邊形 formula_7。  環面的基本群是圓的基本群和自身的直積: 直觀地講,這意味著一個先繞著環面的“洞”(譬如,沿著某個緯度方向的圓)然後繞著環面“實體”(譬如,沿著特定經度方向的圓)的閉路徑可以變形成為先繞實體後繞空心的路徑。所以,嚴格的經度方向和嚴格的緯度方向的路徑是可交換的。這可以想象成為兩個鞋帶互相穿過然後解開再繫上。  環面的第一同調群和基本群同構(因為基本群是交換群)。

  環面很容易推廣到任意維。"n"維環面可以定義為"n"個圓的乘積: 上面所述的環面就是2維環面。1維環面就是圓。3維環面很難描述。和2維環面一樣,"n"維環面可以表述為R在各個座標方向整數平移下的商空間。也即,"n"維環面是R模(modulo)整數格點Z的群作用(該作用就是向量和)。等價地說,"n"維環面是"n"維立方體把相對的面兩兩粘合起來得到的空間。  "n"維環是"n"維緊緻流形的一個例子。它也是緊緻可交換李群的一個例子。這是因為單位圓是一個緊緻可交換李群(如果把它作為定義了乘法的單位長度複數來看)。環面上的群乘法可以定義為各座標分別相乘。  環面群在緊緻李群理論中有重要的作用。部分原因在於所有緊緻李群中總是存在一個極大環面;也就是最大可能維度的閉子群環面。  "n"維環面的基本群是一個"n"階自由可交換群。"n"維環面的"k"階同調群是"n"取"k"階的自由可交換群。因此可以推出"n"維環面的尤拉示性數 是0。上同調環"H"(T,Z)可以等同為Z-模 Z上的外代數,其生成元為"n"非平凡閉鏈的對偶。

  如果把環面分成若干區域,那麼總是可以用最多7種顏色來著色,使得每對相鄰區域有不同的顏色。(這和四色問題不同。)在下面的例子中,環面被分為7個區域,兩兩相鄰,說明7色是必須的:
在幾何上,一個環面是一個甜甜圈形狀的旋轉曲面,由一個圓繞一個和該圓共面的一個軸迴轉所生成。球面可以視為環面的特殊情況,也就是旋轉軸是該圓的直徑時。若轉軸和圓不相交,圓面中間有一個洞,就像一個甜甜圈,一個呼啦圈,或者一個充了氣的輪胎。另一個情況,也就是軸是圓的一根弦的時候,就產生一個擠扁了的球面,就像一個圓的座墊那樣。英文"Torus"曾是拉丁文的這種形狀的座墊。