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  因為所有簡單多邊形都可切割為一個三角形和另一個簡單多邊形。考慮一個簡單多邊形formula_5,及跟formula_5有一條共同邊的三角形formula_7。若formula_5符合皮克公式,則只要證明formula_5加上formula_7的formula_11亦符合皮克公式(I),與及三角形符合皮克公式(II),就可根據數學歸納法,對於所有簡單多邊形皮克公式都是成立的。

  設formula_5和formula_7的共同邊上有formula_14個格點。

  證明分三部分:證明以下的圖形符合皮克定理:

  設矩形formula_22長邊短邊各有formula_23,formula_24個格點:

  易見兩條鄰邊和對角線組成的兩個直角三角形全等,且formula_2,formula_3相等。設其斜邊上有formula_14個格點。

  逆運用前面對2個多邊形的證明: 既然矩形符合皮克定理,直角三角形符合皮克定理。又前面證明到若P,T符合皮克公式,則 P加上T的PT亦符合皮克公式。 那麼由於矩形可以分解成1個任意三角形和至多三個直角三角形。 於是顯然有,只有當這個任意三角形也符合皮克定理的時候,才會使得在直角三角形符合的同時,矩形也符合。

  Georg Alexander Pick,1859年生於維也納,1943年死於特萊西恩施塔特集中營。
給定頂點座標均是整點(或正方形格子點)的簡單多邊形,皮克定理說明了其面積formula_1和內部格點數目formula_2、邊上格點數目formula_3的關係:formula_4。