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  在計算複雜性理論中的某些假設下,比如最著名的formula_1假設下,對於一些可已被證明為NP完全的優化問題,無法在多項式時間內精確求到最優解,然而在現實或理論研究中,這類問題都有廣泛的應用,在精確解無法得到的情況下,轉而依靠高效的近似演算法求可以接受的近似解。近似演算法的研究也是當今電腦科學研究的一個主要方向。

  對於一個最大化問題的例項,設其最優解是formula_2,某個近似演算法的解是formula_3,若下式成立,  formula_4  其中formula_5則定義此近似演算法的近似比為formula_6。  相應的,對於一個最小化問題的例項,設其最優解是formula_2,某個近似演算法的解是formula_3,若下式成立,  formula_9  其中formula_10則定義此近似演算法的近似比為formula_6。

  按照可以達到近似比的不同,可以將近似演算法大致按以下分類:  其中對數的多項式和多項式都是對應於輸入規模的。

  近似演算法的常用設計方法有貪心法,線性規劃、半正定規劃的鬆弛和取整,隨機演算法等。

  對於一些問題,近似演算法的近似比也會有一定的侷限性,一個最大化問題(最小化問題類似)最好的近似演算法可以達到的近似比不能比某個特定的值更高。20世紀90年代發展起來的PCP理論為證明近似的困難性提供了一套系統的工具。例如,對於常見的MAX3SAT問題,一個簡單的隨機演算法可以滿足7/8的子句,但是可以證明,找到一個能保證滿足高於formula_12比例子句的問題是NP困難的。所以在formula_1的假設下,這個問題我們可以得到的最優近似比是7/8。進入21世紀之後,電腦科學家為了近似困難性更往前一步,提出了唯一性遊戲假設,在這一假設下,一些重要的問題如MAX-CUT、MAX2SAT也被證明了可能達到的最優近似比。
近似演算法是電腦科學中演算法研究的一個重要方向。所謂“近似”,就是指結果不一定是最優的,但是也在可以承受的範圍內,而且可以比精確求解消耗更少的資源。這裡的資源是計算複雜性理論中的標準,可以是時間,空間或者詢問次數等。