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  三段論形式如下: 其中S代表結論的主詞(Subject),P代表結論的謂詞(Predicate),M代表中詞(Middle)。  三段論的命題可分為全稱(universal)、特稱(particular),及肯定、否定,組合起來有以下四類語氣(Mood):  三段論中,結論中的謂詞稱作大詞(P,或稱大項),包含大詞在內的前提稱作大前提;結論中的主詞稱作小詞(S,或稱小項),包含小詞在內的前提稱作小前提;沒有出現在結論,卻在兩個前提重複出現的稱作中詞(M,或稱中項)。大詞、中詞、小詞依不同排列方式,可分成四種格(Figure):  將以上整合在一起,三段論的大前提、小前提、結論分別可為A、E、I、O型命題之一,又可分為4格,故總共有256種三段論(若考慮大前提與小前提對調,便有512種,但邏輯上是相同的)。  三段論依語氣與格的分類縮寫,例如AAA-1代表「大前提為A型,小前提為A型,結論為A型,第1格」的三段論。  此外,三段論的四種格之間可相互轉換:  E和I命題對換前後兩項的位置而保持同原命題等價。A命題不能對換前後兩項的位置,但可以在前項確實有元素存在的前提下,轉換成與弱於原命題的I命題。O命題不能對換前後兩項的位置。

  考慮各種直言三段論的有效性將是非常冗長耗時的。幸運的是前人想出了三個可供選擇的方法來找出有效性。方法之一是記住下一章節中列出的所有論式。  還可以通過構造文氏圖的方法得到有效形式。因為有三種項,文氏圖需要三個交疊的圓圈來表示每一個類。首先,為小項構造一個圓圈。臨近小項的圓圈的是同小項有著交疊的大項的圓圈。在這兩個圓圈之上是中項的圓圈。它應當在三個位置有著交疊:大項,小項和大項與小項交疊的地方。一個三段論是有效的,其必然條件是通過圖解兩個前提得出結論的真實性。永不圖解結論,因為結論必須從前提推匯出來。總是首先圖解全稱命題。這是通過對一個類在另一個類中沒有成員的區域加黑影來實現的。所以在前面例子的AAA-1形式中大前提“所有M是P”中,對M不與P交疊的所有區域加黑影,包括M與S交疊的部分。接著對小前提重複同樣的過程。從這兩個前提中可推匯出在類S中所有成員也是類P的成員。但是,不能推出類P的所有成員都是類S的成員。  作為文氏圖方法的另一個例子,考慮形式EIO-1的三段論。它的大前提是“沒有M是P”,它的小前提是“有些S是M”,它的結論是“有些S不是P”。這個三段論的大項是P;它的小項是S,它的中項是M。大前提在圖中通過對交集M ∩ P加陰影表示。小前提不能通過對任何區域加黑影表示。轉而,我們可以在交集S ∩ M的非黑影部分使用x符號來表示“有些S是M”。(注意:黑影區域和存在量化區域是互斥的)。接著因為存在符號位於S內但在P外,所以結論“存在一些S不是P”是正確的。  本文最後一節列出了所有24個有效論式的文氏圖。  最後一種方法是記住下面非形式表述的幾條規則以避免謬論。儘管文氏圖對於詮釋目的是好工具,有人更喜歡用這些規則來檢驗有效性。  基本規則:  其他檢查:

  總共有19個有效的論式(算結論弱化的5個論式則為24個有效論式),為便於記憶,中世紀的學者將這些有效論式分別取了對應的拉丁語名字,每個名字的母音即是對應的語氣,例如Barbara代表AAA。

  下面列出的是亞里士多德的《前分析篇》中關於前3個格的14個三段論式。  所有M是P. <br>

  所有S是M. <br> ∴所有S是P.  formula_1  沒有M是P. <br> 所有S是M. <br> ∴沒有S是P.  formula_2  所有M是P. <br> 有些S是M. <br> ∴有些S是P.  formula_3  沒有M是P. <br> 有些S是M. <br> ∴有些S不是P.  formula_4  沒有P是M. <br>

  所有S是M. <br> ∴沒有S是P.  formula_5  所有P是M. <br> 沒有S是M. <br> ∴沒有S是P.  formula_6  沒有P是M. <br> 有些S是M. <br> ∴某些S不是P.  formula_7  所有P是M. <br> 某些S不是M. <br> ∴某些S不是P.  formula_8  所有M是P. <br>

  所有M是S. <br> ∴有些S是P. <br> (這種形式需要假定某些M確實存在。)  formula_9  有些M是P. <br> 所有M是S. <br> ∴有些S是P.  formula_10  所有M是P. <br> 有些M是S. <br> ∴有些S是P.  formula_11  沒有M是P. <br> 所有M是S. <br> ∴有些S不是P. <br> (這種形式需要假定某些M確實存在。)  formula_12  某些M不是P. <br> 所有M是S. <br> ∴某些S不是P.  formula_13  沒有M是P. <br> 有些M是S. <br> ∴某些S不是P.  formula_14

  第4格由亞里士多德的學生泰奧弗拉斯托斯補充。  所有P是M. <br>

  所有M是S. <br> ∴有些S是P.<br> (這種形式需要假定某些P確實存在)  formula_15  所有P是M. <br> 沒有M是S. <br> ∴沒有S是P.  formula_16  有些P是M. <br> 所有M是S. <br> ∴有些S是P.  formula_17  沒有P是M. <br> 所有M是S. <br> ∴有些S不是P.<br> (這種形式需要假定某些M確實存在)  formula_18  沒有P是M. <br> 有些M是S. <br> ∴有些S不是P.  formula_19

  在假定結論的主詞確定有成員存在的前提下,可弱化論式中的結論A為I,結論E為O,它們也可以被增補為有效論式,從而得到所有可能的24有效論式。它們是: AAI-1(弱化的AAA-1),EAO-1(弱化的EAE-1),EAO-2(弱化的EAE-2),AEO-2(弱化的AEE-2),AEO-4(弱化的AEE-4)。

  按照布林邏輯和集合代數的觀點,三段論可以解釋為:集合(類)S和集合M有某種二元關係,並且集合P和集合M有某種二元關係,從而推論出集合S和集合P是否存在進而為何種可確定的二元關係。兩個集合之間的二元關係用直言命題可確定的有四種:  將參與推理的命題分為兩類:規則和事實,全稱命題是規則,而特稱命題只陳述事實:  兩個規則可以推出一個新規則,一個規則和一個存在事實可以推出一個新的存在事實,兩個存在事實什麼也推不出來。A命題可以和所有四種命題一起工作。E命題還可以和I命題一起工作。兩個E命題無法推理。E命題和O命題不能一起工作,因為推出的是兩個否定的合取,不屬於這四種命題之一。IE的組合都得出P不包含於S結論,不屬於四種命題之一。有效的論式在AA、AE、EA、AI、IA、EI、AO、OA這8種組合和4種格共32種情況中檢驗。  首先是推出新規則的推理。第1格和第4格的中項分別位於兩前提的主詞和謂詞位置上,所以是可直接推出結論。AA組合推出A,其中只有AAA-1是合理的,它推論出S包含於P的關係;第4格AA組合推論出P包含於S的關係,這不是四種命題之一,只能在P確實有元素存在的前提下弱化為AAI-4。AE及EA組合推出E,其中EAE-1和AEE-4是直接推出的,其中AEE-4需要對換結論E命題的主詞和謂詞位置,EAE-2和AEE-2分別是它們二者在對換前提E命題的主詞和謂詞位置後的等價者。  AA和EA的第3格組合通過合成推理在中項確定有元素存在情況下形成AAI-3和EAO-3。EAO-4是EAO-3對換前提E命題的主詞和謂詞位置後的等價者。AE第3格組合得出 P不包含於S的結論,不屬於四種命題之一。  其他論式都是一個全稱命題作為規則,而另一個特稱命題提出兩個事實的合取,規則消去一個事實形成一個新事實,從而得到一箇舊事實和新事實合取的新存在事實。AII-1、IAI-4、EIO-1是直接推出的,其中IAI-4需要對換結論I命題的主詞和謂詞位置,AII-3、IAI-3、EIO-2、EIO-3、EIO-4分別是它們三者在對換前提E命題的主詞和謂詞位置後的等價者。OAO-3是直接推出的,它沒有等價者。AOO-2沒有等價者,這裡對A命題採用了否定後件推理,歷史上採用反證法,假定結論O命題不成立,它與大前提A命題推出與小前提O命題矛盾的結果,所以結論成立。  歷史上,對於AAI-4、AAI-3、EAO-3、EAO-4,如它們的拉丁語名字中的p所指示的,通過把A命題是被弱化為I命題的方式引入某個集合確實有元素存在的前提。後人認為它們不是直言的(直言的意思就是無條件),這個問題被稱為存在性引入問題。  最後,有全稱結論的5個論式AAA-1、EAE-1、EAE-2、AEE-2、AEE-4的弱化結論可得出AAI-1、EAO-1、EAO-2、AEO-2、AEO-4,也可算入有效論式中。

  下表以文氏圖展示24個有效直言三段論,不同欄表示不同的前提,不同外框顏色表示不同的結論,需要存在性預設的推理以虛線標示。
直言三段論是所有前提都是直言命題的演繹推理。