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  皮塔耶夫斯基方程的形式類似於一般薛定諤方程,但是多出一個相互作用項。耦合常數formula_14正比於兩個相互作用玻色子間的散射長度formula_10  其中formula_17為約化普朗克常數。 能量密度為  其中formula_2為波函式,formula_9為外部勢場。 對於體系內粒子數守恆的不含時格羅斯–皮塔耶夫斯基方程  其中formula_22 為化學勢。化學勢是從粒子數與波函式間的關係中得到的  從不含時格羅斯–皮塔耶夫斯基方程中,我們可以求得各種外勢場中玻色愛因斯坦凝聚的內部結構(例如,諧振子勢阱)。  含時格羅斯–皮塔耶夫斯基方程為  利用含時格羅斯–皮塔耶夫斯基方程人們可以研究玻色愛因斯坦凝聚的動力學問題。

  鑑於格羅斯–皮塔耶夫斯基方程為非線性偏微分方程,一般很難求得解析解,大多數求解應用近似方法。

  

  最簡單的情況是描述自由粒子,外勢場formula_25,  該解常被稱為哈特里解。儘管它滿足格羅斯–皮塔耶夫斯基方程,由於相互作用,其能譜中含有間隙  根據Hugenholtz–Pines定理,含斥力相互作用的玻色氣體並無能量間隙。

  一維孤子可以構成玻色愛因斯坦凝聚,取決於相互作用是引力還是斥力,形成亮孤子或暗孤子。兩種孤子都是均勻密度背景下的定域擾動。如若相互作用是斥力形式的, formula_28,格羅斯–皮塔耶夫斯基方程的可能解為,  其中formula_30為凝聚態波函式在無窮遠處的值,formula_31為相干長度。此解代表暗孤子,它描述在空間上原本均勻分佈的密度出現了缺失。暗孤子是一種拓撲缺陷,因為formula_32在經過原點處符號發生翻轉。這對應了數學上formula_33的相移。  對於formula_34  其中化學勢為formula_36。此解為亮孤子, 代表了空間上的凝聚。

  對於難以得到精確解析解的體系,人們可以使用變分法。代入含某可調引數的已知波函式,求解體系自由能,找到使體系能量降為最低的引數。

  如果氣體中粒子數量很多,原子間相互作用極大,以至於原子自身動能可以從格羅斯–皮塔耶夫斯基方程中忽略,此時近似為托馬斯-費米近似。

  對格羅斯–皮塔耶夫斯基方程的玻戈留玻夫處理可以找到玻色愛因斯坦凝聚的元激子。凝聚態波函式可以近似為平衡態波函式formula_38與一個小的擾動formula_39之和  此波函式與其複共軛代入到含時格羅斯–皮塔耶夫斯基方程中,對formula_39作展開近似到第一項(線性化)  假定formula_39有如下形式  可以得到如下formula_46和formula_47的耦合微分方程  對於各向同性體系,即formula_50,可以假設formula_46和formula_47是動量為formula_53的平面波,可得能譜  當formula_53很大時,色散關係呈現為formula_53的平方,正如所料類似於非相互作用的激子。當formula_53很小,色散關係為線性,  其中formula_59為凝聚態中的聲速。 formula_60表明,根據Landau的判則,該凝聚態為超流體,意味著如果一個物體在凝聚態中以小於formula_61的速度運動,它不會形成激子,運動無耗散,此為超流體的特徵。實驗上,採用高度聚焦鐳射,鐳射頻率較共振頻率小,已經證明了凝聚態的超流性。採用二次量子化公式,微觀方法可以描述凝聚態同樣的色散關係。

  Theory of Bose_Einstein condensation in trapped gases Franco Dalfovo and Stafano Giorgini Reviews Modern Physics
格羅斯–皮塔耶夫斯基方程(以尤金·格羅斯命名與列夫·皮塔耶夫斯基) 描述了全同玻色子量子體系的基態,其中使用了哈特里-福克近似與贗勢相互作用模型。