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  一個穩定分佈可以用尺度formula_10、特性指數formula_15、移位formula_16和偏度引數formula_17來表示。  偏度引數必須位於區間[−1, 1]內。當它為零時,分佈呈對稱,可以稱為雷維阿爾法對稱穩定分佈。指數formula_15必須位於區間(0, 2]內。  穩定分佈可以用它的特徵函式formula_19的連續傅立葉變換來定義:  其中formula_19可以表示為:  formula_22  其中sgn"(t)" 是"t" 的符號,formula_23 表示為:  當formula_25時  formula_16是移位引數,formula_17衡量對稱性。當formula_17=0時,表示分佈關於formula_16對稱。formula_10是尺度因素,它衡量分佈的寬度。formula_15是分佈指數,表示當formula_33時分佈的漸進行為。  當formula_33 時的漸進行為可以表示為:  其中Γ是伽馬函式(除了當α<1和β=1或-1時,尾部向著左邊或者右邊消失)。這種“重尾”行為造成穩定分佈的方差在formula_33 時無限大。

  formula_37的形式沒有統一的方案,但是卻存在三個特例: 以上三個分佈其實是相互關聯的。一個標準的柯西隨機變數可以被看成是高斯隨機變數(所有均值為零)和一個標準雷維分佈的方差的混合。

  穩定分佈擁有穩定性質,如果把formula_49個阿爾法穩定變數formula_50從以下分佈中提出:  那麼  也像阿爾法穩定變數那樣分佈  其中:  這用特性函式的性質可以很容易證明。

  另外一個關於穩定分佈的重要的性質是它們在中心極限定理中扮演的角色。中心極限定理闡明瞭隨著有限方差的隨機變數數量增長,它們的和的分佈趨向正態分佈。一個推廣的理論指出隨著服從以formula_55遞減的冪律尾分佈(因此具有無限方差)的隨機變數數量增長,它們的和的分佈趨向穩定分佈formula_56 。

  穩定分佈可以用更簡單的積分來表示:  把第二部分用泰勒級數表示,我們有: 其中formula_59  把積分和求和的順序對調,然後進行積分,式子變成:  (在formula_61的情況下成立)
在概率論中,穩定分佈(Stable distribution,又稱為雷維偏阿爾法-穩定分佈(Levy skew alpha-stable distribution))是一種連續概率分佈,它是由保羅·皮埃爾·萊維發展起來的。在穩定分佈中,獨立同分布的隨機變數之和及它們本身具有相同的分佈。