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  劉徽在為《九章算術》作注時,利用齊同原理對盈不足術進行了證明:“盈<unk>維乘兩設者,欲為同齊之意。......齊其假令,同其盈<unk>......通計齊則不盈不<unk>之正數,故可並之為實,並盈、不足為法。”  劉徽指出,交叉相乘的意義是使其“同齊”。每人所出為 formula_1時,盈 formula_2,那麼總價變為 formula_3倍、每人所出變為 formula_4時,盈 formula_5。每人所出為 formula_6時,不足 formula_3,那麼總價變為 formula_2倍、每人所出變為 formula_9時,不足 formula_5。這樣就“同其盈<unk>”,兩者相加則盈虧相抵,就“不盈不<unk>”,此時總價為 formula_11倍,每人所出為 formula_12,相除即得到總價不變時每人所出的錢。

  除盈虧類問題,《九章算術》還通過雙假設法,將其他算術問題轉化、套入盈虧類問題的演算法模型,進行求解。如:  該問題本屬於雞兔同籠,而通過兩次假設可以將其轉化為盈虧類問題,再用盈不足術求解。

  盈不足術實際上是一種線性插值法;對於非線性的問題,所求出的只是其近似值。《九章算術》和劉徽都沒有意識到這一點。如: 實際上該問題是非線性的。根據等比數列求和公式,可以將莞草與蒲草的長度差表示為:  formula_13  所求即為 formula_14的正數根。解得 formula_15。  而使用盈不足術所求出的答案實為近似值。兩者關係見右圖。  這種利用雙假設法加盈不足術來求解一些複雜方程的根的近似值的方法,在現在的高等數學中被應用於線性插值近似法和絃截法。

  在中國最早的數學書《算數書》中,就有通過盈不足術計算面積為一畝的正方形田地的邊長的記載。《九章算術》第七章“盈不足”,則是對雙假設法最早的詳細說明。  伊斯蘭黃金時代的阿拉伯數學家也大量研究了雙假設法。著有《雙假設法之書》()。採用歐式幾何的方法,第一次對雙假設法給出了幾何證明。  中世紀歐洲數學家斐波那契在《》的第十三章中討論了雙假設法。他明確承認該方法來自阿拉伯數學,並稱之為,即來自阿拉伯語的 。在代數符號尚未普及的時代,這種萬能演算法在歐洲流傳甚廣,興盛一時。  明朝時,中國傳統數學已經衰落,《九章算術》近乎失傳,盈不足術不為人所知。利瑪竇和李之藻將克里斯托弗·克拉維烏斯的《實用算術概論》()編譯為《同文算指》,將其中的雙假設法稱為“疊借互徵法”。  錢寶琮最早提出,阿拉伯數學中的雙假設法來自中國的盈不足術, 即與“契丹”有關。李約瑟也認為有此種可能性。這種說法已被中國數學史界廣泛接受;但也有學者認為,中國盈不足術是歐洲雙假設法的源頭的說法仍然缺乏令人信服的證據支援。
盈不足術是中國古代數學的一種算術方法。西漢成書的算學經典《九章算術》的第七章即名為“盈不足”。狹義的盈不足術指典型的盈虧問題的演算法。廣義的盈不足術則指透過雙假設法將其他數學問題轉化為盈虧問題、再用機械化演算法求解的方法。