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  這個一般概念有數個精確的版本。最簡單的可能就是,任意集合都可以是全集。當研究一個特定集合的時候,這個集合就是全集。若研究實數,則所有實數的集合實數線formula_1就是全集。在1870年代和1880年代,康托爾第一次發展現代樸素集合論和勢的概念以應用於實分析,這時他預設地使用著的全集就是實數線formula_1。康托爾一開始關心的也只是formula_1的子集。  這種全集概念在文氏圖的應用中有所反映。在文氏圖中,所有的操作按例都是在一個表示全集formula_4的大長方形內進行。集合通常表示為圓形,但這些集合只能是"formula_4"的子集。集合formula_6的補集則為長方形中表示"formula_6"的圓形的外面的部分。嚴格地說,這是"formula_6"對"formula_4"的"相對補集'"formula_10;但在"formula_4"是全集的場合下,這可以被當成是"formula_6"的"絕對補集'"formula_13。同樣的,有一個稱為空交集的概念,即零個集合的交集(指沒有集合,而不是空集)。要是沒有全集,空交集就會是所有東西組成的集合,這一般被認為是不可能的;但有了全集,空交集可以被當成是有條件(即"formula_4")下的所有東西組成的集合。  在基於布林格的代數方法研究基礎集合理論時,這種慣例非常有用。但對公理化集合論的一些非標準形式並非如此,例如新基礎集合論,這裡所有集合的類並不是布林格,而僅僅是相對有補格。相反,"formula_4"的冪集,即"formula_4"的所有子集組成的集合,是一個布林格。上述的絕對補集是布林格中的補運算;而空交集"formula_4"則作為布林格中的最大元(或空交)。這裡,適用於補運算、交運算和並運算(集合論中的並集)的德·摩根律成立,而且對空交和空並(即空集)也成立。

  然而,當考慮過給定集合formula_18的子集(在康托爾的例子中,formula_19),可能就會進一步關心"formula_18"的子集組成的集合。 (例如:"formula_18"上的一個拓撲就是一個"formula_18"的子集組成的集合。) 這些不同的"formula_18"的子集組成的集合本身,一般而言並不是"formula_18"的子集,卻是"formula_18"的冪集formula_26的子集。當然,這還沒有完;可以進一步考慮"formula_18"的子集組成的集合所組成的集合,等等。另一個方向是:可以考慮笛卡爾積formula_28,或從"formula_18"對映到其自身的函式。接著,還可以考慮笛卡爾積上的函式,或從"formula_18"對映到formula_31的函式,等等。  這樣,儘管主要關心的是"formula_18",仍然需要一個比"formula_18"大很多的全集。順著上面的思路,可能需要"formula_18"上的超結構。這可以通過結構遞迴來定義,如下:  注意到,無論初始集合"formula_18"如何,空集總是屬於formula_37。重定義空集為馮·諾伊曼序數formula_54。則formula_55,是僅含有空集為元素的集合,屬於formula_40;定義為馮·諾伊曼序數formula_57。類似的,formula_58屬於formula_59,則formula_55和formula_58的並集formula_62也屬於該集合;定義為馮·諾伊曼序數formula_63。重複這個過程,所有的自然數都通過其馮·諾伊曼序數在超結構中表現出來。然後,若formula_64和formula_65屬於這個超結構,則formula_66(這個集合表示了有序對formula_67)也屬於它。從而,這個超結構將包含各種所想要的笛卡爾積。而且,這個超結構也包含各種函式和關係,因為他們可以被表示為笛卡爾積的子集。以及,還能夠得到有序"n"元組,表示定義域為馮·諾伊曼序數formula_68的函式。等等。  所以,就算僅從formula_69出發,也可以構造大量的用於數學研究的集合,它們都是在{}上的超結構裡的某個元素。但是,這樣formula_70的每個元素都會是有限集合。每個自然數都屬於formula_70,但“所有”自然數的集合formula_72不屬於formula_70(儘管它是formula_70的“子集”)。實際上,"formula_18"上的超結構包含了所有的遺傳有限集合。這樣,它可以被認為是“有限主義數學的全集”。可以想像一下,假若19世紀的有限主義者利奧波德·克羅內克當時能使用到這個全集的話;他會相信每個自然數都存在,而集合formula_72(一個"完全的無窮大")則不然。  然而,對一般的數學家(它們不是有限主義者)來說,formula_70是不足夠的,因為儘管formula_72是formula_70的子集,但formula_72的冪集仍然不是。特別的,任意的實數集合都不是。所以,需要重新開始這個過程,來構造formula_81。不過,為簡單起見,就只用給出的自然數集合formula_72來構造formula_83,即formula_72上的超結構。這通常被認為是“一般數學的全集”。其意思是指,一般研究的所有數學物件,都已作為這個全集的元素而包含其中。例如:任何通常的實數的構造方式(比如通過戴德金分割)都會屬於formula_83。即使是非標準分析,也能夠在自然數的一個非標準模型上的超結構中進行。  應當注意,這個部分在觀念上有些改變,這裡全集是任何被關心的集合formula_4。上個部分中,被研究的集合是全集的"子集";而現在,它們是全集的"元素"。這樣儘管formula_87是一個布林格,但相應的formula_47不是。因此,幾乎不直接採用布林格和文氏圖來描述這種超結構式的全集;在上個部分中,它們被用來描述冪集式的全集。作為替代,可以採用獨立的布林格formula_89,這裡formula_6是formula_47中任意相應的集合;則formula_89是formula_47的子集(實際上它屬於formula_47)。

  正式來說,可以給出一個精確定義,來說明為何formula_83為一般數學的全集;這是策梅洛集合論的模型。策梅洛集合論是由恩斯特·策梅洛最初在1908年提出的公理集合論。策梅洛集合論的成功完全在於它能夠公理化"一般"數學,完成了康托爾在三十年之前開始的課題。但策梅洛集合論對進一步發展公理集合論和數學基礎中的其他工作,特別是模型論,是不夠的。舉一個戲劇性的例子:上述超結構的描述並不能獨立地在策梅洛集合論中完成! 最後一步,構造formula_96成為一個無限並集,需要代換公理;這條公理在1922年被加入策梅洛集合論,成為如今通用的策梅洛-弗蘭克爾集合論。所以,儘管一般數學可以在formula_83中"進行,"對formula_83的討論則不再"一般",而是轉向元數學的領域。  但是,若在超級的集合論中,可以發現上述的超結構過程只是超限歸納法的開始。回到formula_69(空集),並用(標準的)符號formula_100表示formula_101。則有formula_102,formula_103,等等,和前面一樣。但是,所謂"超結構"現在只是這個列中的下一項:formula_104,這裡formula_105為第一個無窮序數。按照序數知識,得到:
數學上,特別是在集合論和數學基礎的應用中,全類(Universe,若是集合,則為全集)大約是這樣一個類,它(在某種程度上)包含了所有的研究物件和集合。