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  現討論以圖formula_1描述的一個有formula_2條邊和formula_3個節點的網路。對於一個電路網路,邊表示二端元器件,節點處為元件間的電氣連線。對圖中所有邊設其兩端電勢差為formula_4,支路電流為formula_5(formula_6)且均取關聯參考方向。若所有的迴路電壓均滿足KVL且節點電流都滿足KCL,則有:  特勒根定理的應用十分廣泛,適用於許多電路,無論其是否包含非線性元件、是否是穩恆電路。而且對電流電壓做線性變換不影響特勒根定理的成立,因為KCL與KVL不受線性變換影響。例如對電流電壓取平均時或拉普拉斯變換下特勒根定理仍然成立。特勒根定理的另一個常用推廣是對拓撲結構相同(關聯矩陣相同)的兩個不同網路的支路電壓和電流的積之和仍為零。即:  式中formula_10、formula_11是第一個網路的電流電壓,formula_12、formula_13是第二個網路的電流電壓。特勒根原理的這一推廣可匯出二埠網路的許多性質。

  為證明這一定理,我們給出一些名詞的定義:  關聯矩陣: 關聯矩陣formula_14是描述圖的獨立節點和支路的關聯情況的formula_15矩陣,其元素formula_16滿足:  我們再引入參考節點formula_18。由圖論易知,關聯矩陣的各行並非相互獨立的,其和為零。故除去描述formula_18的那一行後得到的formula_20矩陣formula_21仍能描述圖的拓撲性質。這一矩陣被稱為降階關聯矩陣。一般如不特殊說明,關聯矩陣即指降階關聯矩陣。  基爾霍夫定律的矩陣表示:  formula_24表示各節點相對formula_25的電勢差.

  由KVL有:  由KCLformula_27,則:

  許多物理系統都可以進行網路模擬以分析其動力學性質。特勒根定理對這些網路都適用,其中應用得最多的還是傳統的電路分析領域。特勒根定理在濾波器設計方面有廣泛的應用。  特勒根定理還可以應用於生化過程的研究。類似熱力學不可逆的動力學系統可以模擬為滿足基爾霍夫定律的電路,再運用特勒根定理來研究反應網路的拓撲結構(例如反應機理與代謝網路)。  特勒根定理亦可用於求複雜系統如化工廠和煉油廠的穩定性和優化方案。類似的有生產節點和物流鏈的過程系統均可用特勒根定理分析其生產與消費。  描述過程系統的特勒根定理形如:  式中formula_30表示生產,formula_31表示連線終端,formula_32表示動態倉儲。
特勒根定理,於1952年由伯納德·特勒根提出,是電路網路分析理論中最重要的理論之一。由特勒根定理可以推出電路網路理論中大多數能量分佈定理和極值定理。特勒根定理給出了遵守基爾霍夫電路定律的電路之間的一個簡單關係。