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  基靈就讀於明斯特大學,隨後1872年在卡爾·魏爾斯特拉斯與恩斯特·庫默爾的指導下在柏林寫博士論文。他從1868年到1872年在中學教書。他成為布勞恩斯貝格(現在的布拉涅沃)的神學院 一名教授。為了獲得教職他成為牧師,並當上院長以及鎮議會的主席。作為教授和管理者基靈廣受愛戴和尊重。最後,在1892年他成為明斯特大學的教授。基靈和他的夫人在1886年進入方濟各會第三會()。  基靈獨立於索菲斯·李大約在1880年發現了李代數。基靈的大學圖書館沒有刊登李的文章的斯堪的納維亞雜誌(李後來頗具競爭意味的嘲笑基靈,聲稱所有有價值的已經由李證明了,而所有基靈新增的都是無價值的)。事實上基靈工作的邏輯嚴密性要遜於李,但基靈有對群分類的更巨集偉的目標,並作出了許多未經證明而確實正確的猜想。因為基靈的目標如此之高,他對自己的成就過於謙虛。  基靈在1888年至1890年間本質上將復單李代數分類,發明了嘉當子代數和嘉當矩陣概念。埃利·嘉當的博士論文字質上對基靈的文章的嚴格化重寫。基靈也引入了根系概念。他在1887年發現了例外李代數 "g";他的根系分類指出了所有例外情形,但例項到後來才發現。  如 A. J. 科爾曼所說:“當外爾三歲時,他展示了外爾群的特徵方程;在考克斯特出生19年前列出了考克斯特變換的階數。”  基靈還對矩陣引入了特徵方程。
威廉·卡爾·約瑟夫·基靈(,1847年-4月10日-1923年-2月11日),德國數學家,在李代數、李群與非歐幾里得幾何等理論作出了重要貢獻。