Can you summarize the following document?
        
  設"R" 是一個交換環,特徵是素數"p"。定義環上的弗羅貝尼烏斯自同態"F" 為: formula_2  這是一個自同態,因為首先對於乘法,它必然服從  formula_3  並且"F"(1) 也顯然是1。然而同時,對於加法,也有: formula_4  這是因為formula_5,而其中除了formula_6 和formula_7 兩項之外,其餘的每一項都是"p"的倍數。事實上,其餘的每一項都是formula_8,也就是formula_9 的形式,其中"k" 是一個介於1和"p"-1 之間的整數。這樣,分母formula_10 無法被"p" 整除,而分子可以被"p" 整除。於是,整體來說是"p" 的倍數。因此,由於環的特徵是"p",這一項實際是0。從而: formula_11 formula_12  綜上,弗羅貝尼烏斯自同態是滿足自同態的定義的。  一般來說,弗羅貝尼烏斯自同態"F" 不是自同構,也就是說它不是一個一一對映。舉例來說,令"K"為域F("t"),也就是在"p" 階有限域F 中加入一個新的超越元素"t" 擴充套件得到的擴域。顯然,由於"t" 是超越元,它不可能在"F" 的像集裡面,否則"t" 就會是一個F-多項式的根,而不是超越元素。也就是說,"F" 不是自同構。

  設"R" 為一個特徵是"p" 的整環。這裡弗羅貝尼烏斯"F" 的不動點是所有使得方程 "x" = "x" 成立的元素,也就是多項式"x" - "x"。根據費馬小定理,這個多項式的全部根是0, 1, 2,..., "p" - 1。因此,弗羅貝尼烏斯的不動點是"R" 中的素域。

  令 F 為一個階數等於"q" 的有限域,其中的"q" = "p","p" 是域的特徵。弗羅貝尼烏斯將域中的 F 部分之中的元素對映到自身。可以證明,"F" 生成了域擴張formula_13 的伽羅瓦群。

  。
在數學中,特別交換代數和域理論中,弗羅貝尼烏斯自同態(,簡稱弗羅貝尼烏斯)是特徵為素數"p" 的交換環中的一個特殊的自同態。這個自同態以德國數學家費迪南德·格奧爾格·弗羅貝尼烏斯命名。弗羅貝尼烏斯自同態將環中的每個元素射到它的"p" 次乘冪。 formula_1