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  β"X"是一個緊緻豪斯多夫空間,連同一個從"X"到β"X"的連續對映。β"X"有以下的泛性質:任何連續對映"f:" "X" → "K",其中"K"是緊緻豪斯多夫空間,可以唯一地提升到連續對映 β"f:" β"X" → "K".  β"X"的這個泛性質,加上β"X"是包含"X"的緊緻豪斯多夫空間,就完全地刻畫了β"X",同胚的差別不計(up to homeomorphism)。  有些作者會加上假設"X"是吉洪諾夫空間(或甚至是區域性緊豪斯多夫空間),原因為:  更一般的拓撲空間"X"上,都可以斯通-切赫緊化,但對映"X" → β"X"未必是同胚到"X"的像(有時甚至不是單射)。  上述的擴張性使β成為一個從Top(拓撲空間的範疇)到CHaus(緊豪斯多夫空間的範疇)的函子,設"U"是從 CHaus到Top的包含函子,那麼從β"X"到"K"的對映("K"在CHaus內)一一對應到從"X"到"UK"的對映(將對映限制到"X",並使用β"X"的泛性質),即是 故β是"U"的左伴隨函子。因此CHaus是Top的反射子範疇,反射函子為β。

  

  構造β"X"的一個方法是考慮對映 其中"C"是所有從"X"到[0, 1]的連續對映的集合。若賦予[0, 1]積拓撲,那麼這對映是連續的。因為[0,1]是緊緻集,由吉洪諾夫定理(與選擇公理等價)可知[0, 1]也是緊緻集。因此"X"在[0, 1]中的像的閉包是"X"的一個緊化。  這個緊化就是斯通-切赫緊化。要證明這個結果,只要檢驗這個緊化符合應有的泛性質。首先檢驗"K" = [0, 1],對映"f": "X" → [0, 1]的擴張,就是從[0, 1]到"f"座標上的投射。對一般的"K",注意到"K"是完全正則空間,所以能嵌入到一個立體(即形為[0, 1]的積空間)中。現在用前述的結果擴張每個座標函式,然後取這些擴張的積。

  若"X"是離散空間,可以構造β"X"為"X"的所有超濾子的集合,並賦予一個拓撲,稱為斯通拓撲。"X"的各元素對應到各主要超濾子。  要驗證泛性質,設"f": "X" → "K","K"是緊緻豪斯多夫空間,"F"是"X"上的一個超濾子。那麼可得在"K"上的超濾子"f"("F")。因為"K"是緊緻的,這個超濾子存在極限,又因為"K"是豪斯多夫的,故這個極限唯一,設為"x"。定義β"f"("F") = "x"。可以證明這是"f"的連續擴張。
數學的點集拓撲學中,斯通-切赫緊化(Stone–Čech compactification)是構造出從拓撲空間"X"到緊緻豪斯多夫空間β"X"的泛對映的技巧。拓撲空間"X"的斯通-切赫緊化β"X"是由"X"「生成」的最大的緊緻豪斯多夫空間,意即任何從"X"到緊緻豪斯多夫空間的對映,都可以經由β"X"分解。若"X"是吉洪諾夫空間,則從"X"到其在β"X"中的像的對映是同胚,因此可以想像"X"是在β"X"中的稠密子空間。對一般拓撲空間,從"X"到β"X"的對映未必是單射。