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  在量子力學和量子場論裡,我們用一個向量(右矢)來表徵一個或多個粒子或場的量子態。任何對稱操作,比如“將所有粒子和場在時間的方向上都向前移動5秒”,或者是“將粒子和場通過洛倫茲變換變換到在x軸方向以5m/s相對運動的參照系中”,這些都相當於希爾伯特空間上的一個操作"T"。這個操作"T"一定要是雙射的,因為任何一個量子態都必須有個唯一的的對應的變換後的態,反之亦然。還有,當一個系統初始狀態為formula_9變換到狀態formula_10的概率為formula_11。既然"T"是一個對稱操作,那麼一個系統初始狀態為formula_12變換到formula_13的概率和前面是一樣的;因此,formula_14。於是,操作"T"就滿足了魏格納定理的假設。  根據魏格納定理,"T"要麼是么正變換,要麼是反么正變換。在上面的兩個例子裡(時間變換和洛倫茲變換),"T"是么正變換。而時間反演變換是一個典型的反么正變換。
維格納定理(Wigner's theorem)是由尤金·維格納在1931年證明的,這個定理是量子力學的數學表述的奠基石。這個定理描述的是系統的對稱性,即例如旋轉,平移或者CPT這些操作是如何改變希爾伯特空間上的態。