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  考慮在球座標系下的史瓦西度規  其中  是二維球面formula_3的線元。  將時間座標formula_4和徑向座標formula_5做如下代換:  在這些座標下,史瓦西度規由下式給出:  其中formula_5的定義被隱含在  或等價於  其中formula_16是朗伯W函式。  這組由formula_17構成的座標系稱作英語:Kruskal座標系,有時也稱作英語:Kruskal-Szekeres座標系。

  

  史瓦西黑洞的視界位於formula_18,此時  的右面為零,從而有  即史瓦西黑洞的視界在英語:T-R平面上是兩條45°的對角線。  對於一般的常數formula_5,可以得到  即它們是英語:T-R平面上的一組雙曲線。  對於一般的常數formula_4,  它們是通過原點的斜率為formula_25的直線。注意到當formula_26時formula_27,從而等價於formula_22的情形。這表明formula_29和formula_18描述的是同一個面。

  如果像上節所述那樣將時空圖畫到英語:T-R平面上就得到了像右面圖1所示的英語:Kruskal圖。英語:Kruskal圖上的每一點都代表了一個二維球面。從圖中可以看到:

  對於球座標系下的史瓦西解而言,存在物理意義的徑向座標的範圍是formula_39,且formula_40;但從上節我們已經看到在英語:Kruskal座標系中,在避免撞上奇點formula_36的前提下所允許的英語:R的範圍是從負無窮大到正無窮大,並且formula_42。在英語:Kruskal圖中所描述的史瓦西解被稱作最大延伸的史瓦西解(英語:Maximally Extended Schwarzchild Solution),從圖3中可以看到它包含有通過視界formula_43分割的四個不同的時空:
克魯斯卡爾座標系(或稱作克魯斯卡爾-塞凱賴什座標系,英文英語:Kruskal coordinates或英語:Kruskal-Szekeres coordinates)是在史瓦西度規下建立的一種座標系,名稱來自於美國數學物理學家馬丁·克魯斯卡爾(英語:Martin Kruskal)和匈牙利-澳大利亞數學家喬治·塞凱賴什。這種座標系的優點在於它能夠涵蓋整個時空流形,使得奇點之外的所有點在座標系中都存在定義,也就是說它能夠將原有的在球座標系下的史瓦西度規最大限度地推廣到整個時空中。