Can you summarize the following document?
        
  在集合 formula_1 上的迭代函式的形式定義為:  設 formula_1 是集合和 formula_3 是函式。定義 formula_4 的 formula_5 次迭代 formula_6 為 formula_7 而 formula_8,這裡的 formula_9 是在 formula_1 上的恆等函式。  在上述中,formula_11 指示函式複合;就是說 formula_12。  換句話說,迭代函式也可以表示為以下的形式:  formula_14定義為formula_15。

  函式 formula_6 的序列叫做 Picard 序列,得名於埃米爾·皮卡。對於一個給定 formula_17,formula_18 的值的序列叫做 formula_15 的軌道。  如果對於某個整數 formula_20 有 formula_21,則軌道叫做週期軌道。對於給定 formula_15 最小的這種 formula_20 值叫做軌道的週期。點 formula_15 自身叫週期點。

  如果m=1,就是說如果對於某個"X"中的"x"有"f"("x") = "x",則"x"被稱為迭代序列的不動點。不動點的集合經常指示為Fix("f")。存在一些不動點定理保證在各種情況下不動點的存在性,包括巴拿赫不動點定理和Brouwer不動點定理。  有很多技術通過不動點迭代產生了序列收斂加速。例如,應用於一個迭代不動點的Aitken方法叫做Steffensen方法,生成二次收斂。 不動點理論同樣也適用於經濟學領域。

  通過迭代,可以發現有向一個單一點收縮和會聚的一個集合。在這種情況下,會聚到的這個點叫做吸引不動點。反過來說,迭代也可以表現得從一個單一點發散;這種情況叫不穩定不動點。  當軌道的點會聚於一個或多個極限的時候,軌道的會聚點的集合叫做極限集合或 ω-極限集合。  吸引和排斥的想法類似推廣;依據在迭代下小鄰域行為,可把迭代分類為穩定集合和不穩定集合。  其他極限行為也有可能;比如,遊蕩點是總是移動永不回到甚至接近起點的點。

  著名的迭代函式包括曼德博集合和迭代函式系統。  如果 "f" 是一個群元素在一個集合上的作用,則迭代函式對應於自由群。
在數學中,迭代函式是在碎形和動力系統中深入研究的物件。迭代函式是重複的與自身複合的函式,這個過程叫做迭代。