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  在 Zermelo-Fraenkel 公理的形式語言中,它讀做:  換句話說:  (這裡的formula_6是集合不是本質性的,但在ZF中所有東西都是集合。參見下面的帶有基本元素的集合論章節)。

  要理解這個公理,注意上述符號陳述中圓括號內的子句簡單的聲稱了 "A" 和 "B" 有完全相同的成員。所以,這個公理實際上說的是兩個集合相等,當且僅當它們有完全相同的成員。它的本質是:  外延性公理可以同 formula_12 形式的概括陳述一起使用,這裡的formula_13是不提及formula_2或formula_6的任何一元謂詞,來定義一個唯一集合formula_2,它的成員完全是滿足謂詞formula_13的集合。我們可以接著為formula_2介入新的符號;普通數學中的定義最終以這種方式工作的,當它們的陳述簡化到純集合論術語的時候。  外延性公理一般被認為是無可爭議的,它或它的等價命題出現在所有可替代的集合論的公理化中。但是對於某些使用需要修改。

  上面給出的公理假定等號是謂詞邏輯的基本符號。某些公理化集合論的做法是不做這個假定:有的不把上述陳述作為公理,而是作為對等號的定義。那麼,就必須連同來自謂詞邏輯中有關等式的公理,作為關於這個被定義的符號的公理。多數等式的公理仍能從這個定義得出;餘下的一個是 而這就成為了所謂的外延性公理。

  基本元素是自身不是集合的一個集合的一個元素。在 Zermelo-Fraenkel 公理中沒有基本元素,但在某些可替代的集合論的公理化中會有它們。基本元素可以被當作不同於集合的邏輯型別;在這種情況下,如果formula_2是基本元素,則formula_21沒有意義,所以外延性公理只適用於集合。  作為選擇之一,在無型別邏輯中我們可以要求formula_21在formula_2是基本元素的時候為假。在這種情況下,平常的外延性公理將蘊涵所有基本元素等於空集。為了避免這樣,我們可以修改外延性公理為只適用於非空集合,並把它讀為: 就是說:  另一個選擇,在無型別邏輯中可定義formula_2在formula_2是基本元素的時候自身是formula_2的唯一的元素。儘管這個方式可以勝任儲存外延性公理,但基礎公理反而需要調整。
在公理化集合論與使用它的邏輯、數學和電腦科學分支中,外延性公理或外延公理是 Zermelo-Fraenkel 集合論的公理之一。