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  阿貝爾範疇的公理版本繁多,在此僅取其一(見外部連結)。  一個範疇formula_1若滿足下述條件,則稱阿貝爾範疇:  只滿足前兩個條件者稱作預阿貝爾範疇。  若取formula_3為一交換環,則在上述定義中以"k-加法範疇"代換"加法範疇",便得到"k-阿貝爾範疇"之定義。

  阿貝爾範疇是同調代數的基本框架,它容許討論同調代數中的基本構造,如正合序列、短正合序列與導函子。  對所有阿貝爾範疇均成立的重要結果包括五引理(含特例短五引理)與蛇引理(含特例九引理)等等。

  阿貝爾範疇源於亞歷山大·格羅滕迪克知名的"東北論文",該論文發表於1950年代,當時存在兩套不同的上同調理論:群上同調與層上同調,兩者性質相近而定義迥異。格羅滕迪克將兩套理論以阿貝爾範疇上的導函子統合:一者是拓撲空間formula_9上的阿貝爾層範疇,一者則是群formula_27的formula_27-模範疇,匯出上同調的函子分別是formula_36與formula_37。
在數學中,阿貝爾範疇(或稱交換範疇)是一個能對態射與物件取和,而且核與上核存在且滿足一定性質的範疇;最基本的例子是阿貝爾群構成的範疇Ab。阿貝爾範疇是同調代數的基本框架。