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  同二值邏輯一樣,在三值邏輯中的真值可以使用各種三進位制系統表示來數值表示。一些常見的例子有:  本文主要闡述了一個基於 {false,unknown,true} 狀態的克萊尼三值命題邏輯系統,並將一般的布林連線詞擴充套件到三值上下文語境中。三值邏輯也有謂詞;這些可能具有與經典(二元)謂詞邏輯不同的量詞讀數,也可能包含替代量詞。

  如果布林邏輯具有 2 = 4 個單元運算子,則在三值邏輯中新增第三個狀態值,則導致在單個輸入值上共有 3 = 27 個不同的運算子。類似地,在布林邏輯具有 2 = 16個不同的二元運算子(具有2個輸入的運算子)的情況下,三值邏輯具有 3 = 19,683 個這樣的運算子。當布林運算子已有很多固有的名稱(例如否定、並且、或者,排除,等價、蘊含)的情況下,對三值邏輯中的運算子嘗試給予名稱,是不甚合理的。  下面是給有true(T)/false(F)/unknown(?)狀態的系統的一些邏輯運算的真值表。  在這個真值表中,UNKNOWN狀態可以被比擬認為是一個密封的盒子,其中包含要麼一個明確的TRUE值要麼一個明確的FALSE值。不能隨時及時獲得任何特定UNKNOWN狀態祕密的表示TRUE還是FALSE的知識。但是,特定邏輯運算可以生成一個明確的結果,即使它們涉及到了至少一個UNKNOWN運算元(參看捷徑求值)。例如,因為TRUE ∨ TRUE等於TRUE,而TRUE ∨ FALSE等於TRUE,你同樣可以推出TRUE ∨ UNKNOWN等於TRUE。在這個例子中,因為兩個二價狀態都可以被UNKNOWN狀態暗含,但兩個狀態都生成相同的結果,在所有這三種情況下都是一個明確的TRUE結果。

  資料查詢語言 SQL 實用了三值邏輯,作為處理欄位內容值為 NULL的一種方式。最初使用 NULL值的意圖來表示在資料庫中缺失資料,即假設現實中有值存在,但該值當前並未記錄在資料庫中;注意缺失的值不同於數值零,或長度為零的空字串值,這兩者都表示已知的值。SQL 使用 Kleene K3 邏輯的通用片段,僅限於 AND,OR 和 NOT表。在 SQL中 NULL 值應被解釋為未知(UNKNOWN)。若以 NULL 與欄位值做關係比較,包括和另一個 NULL的比較,結果都是狀態為未知的。然而,這種語義選擇在某些集合操作中被放棄了,例如,UNION 或 INTERSECT,其中 NULL 被視為彼此相等。批評者斷言,這種不一致的性質剝奪了 SQL在處理 NULL 時直觀的語義。例如,考慮下列 SQL表示式:  SQL 中在 City 欄位中的 NULL 值表示理論中導致這個表示式,被確認為要麼 TRUE(比如 City 包含 'Paris'),要麼FALSE(比如 City 包含 'Philadelphia')的一缺失值。樣例 SQL 表示式依據如下規則確認:  在SQL 資料操縱語言中,表示式(比如在codice_2子句中)的TRUE真值狀態發起在這個行上一個動作(比如返回這一行),而UNKNOWN或FALSE的真值狀態不做事情。三值邏輯以這種方式來實現在SQL中,而對於SQL使用者表現得如同二值邏輯。  但是,SQL的檢查約束有不同的表現。只有FALSE真值狀態導致違反檢查約束。TRUE或UNKNOWN真值狀態指示一行已經成功的通過檢查約束驗證。  在文章 Null中深入討論了三值邏輯的 SQL實現。
在邏輯學中的三值邏輯(three-valued,也稱為三元(ternary),或三價(trivalent)邏輯,有時縮寫為3VL)是幾個多值邏輯系統中的其中之一。有三種狀態來表示真、假和一個表示不確定的第三值;這相對於基礎的二元邏輯(比如布林邏輯,它只提供真假兩種狀態)。概念形式和基本思想最初由 JanŁukasiewicz和 C. I. Lewis建立。 然後這些由 Grigore Moisil以公理代數形式重新制定,並在 1945年擴充套件到 formula_1值邏輯。