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  鮑耶生於匈牙利王國特蘭西瓦尼亞地區的克盧日-納波卡(現為羅馬尼亞克魯日縣首府),其出生的房屋一直儲存到現在。亞諾什的父親是著名數學家鮑耶·法爾科斯。1804年4月鮑耶·法爾科斯到特爾古穆列什(現屬羅馬尼亞)擔任當地學院數學教授,全家隨之也遷往該地。鮑耶·法爾科斯受到盧梭的《愛彌爾》一書的影響,很注意遵照亞諾什的天性和興趣來教育他。在父親的教育下,鮑耶在十二歲時已經學完了《幾何原本》的前六卷和尤拉的《代數原理》。1818年到1823年他到維也納的皇家工程學院學習,這是一座為軍隊培養工程師的學校,所以亞諾什畢業之後就作了十年的軍隊工程師,直到1833年因健康和厭倦了軍隊生活而退役。

  1820年起鮑耶就開始沉迷於對歐幾里得的平行公設的研究中,平行公設是歐幾里得在幾何原本中提出的第五條公設。即“如果一條線段與兩條直線相交,在某一側的內角和小於兩直角,那麼這兩條直線在不斷延伸後,會在內角和小於兩直角的一側相交。”由於其形式比其他公設和公理都複雜,一直以來有很多數學家試圖證明平行共設可以從前四條公設推出。亞諾什的證明遭到了失敗,於是他開始懷疑平行公設的正確性,希望建立一種獨立於平行公設之外的幾何。同樣曾試圖證明平行公設的鮑耶·法爾科斯得知自己的兒子在作這一研究時,寫信給他希望他放棄努力,因為自己當年也曾希望把幾何學中的這個白璧微瑕消除乾淨,但發現最後只是賠上了自己的時間、健康和生活的快樂。  然而鮑耶堅持了自己的研究,他最終得出結論,如果把歐氏幾何的其他公理和公設(即現在所稱的絕對幾何部分),加上平行公設,即成為歐氏幾何,而如果加上“過某一直線外一點可以引最少兩條平行線”的新公設,就可以創立出一種新幾何學,即現在所稱的雙曲幾何,而前者可以看作後者的特殊情況。從1823年亞諾什給父親的信中,可以推斷此時他已經有了基本的思路,他寫道:“我已經決定對現在的研究寫一篇論文,但我還在準備之中......我從虛無中創立了一個新的世界,但現在寄給你的部分比起我心中的鐘樓而言,只不過的是個紙牌搭的房子。” 1832年亞諾什的論文作為他父親用拉丁文所寫的數學書的附錄發表。法爾科斯把書寄給了自己的朋友卡爾·弗里德里希·高斯,高斯讀到這篇附錄後,回信說:“如果我一上來就說我不能讚賞這項工作,你一定會大吃一驚,但我不得不這麼說,因為讚賞這篇附錄就等於讚賞我自己。實際上這篇附錄的方法和結果,都和我三十年來的某些工作極其類似......我認為這位你的兒子有著第一流的天賦。”這封信讓法爾科斯很是滿意,卻激怒了亞諾什,他懷疑高斯是在爭奪對非歐幾何發現的優先權。1848年鮑耶驚奇地讀到了羅巴切夫斯基著作的德文譯本,發現對方在1829年已然出版了和自己類似的工作。他最先懷疑羅巴切夫斯基是否有剽竊嫌疑,但很快就轉為讚揚對方了。  科學史家認為,非歐幾何的創立者中,羅巴切夫斯基處於科學研究中心以外的俄國,鮑耶處於匈牙利,發表的附錄也失之簡略,而最有影響力的高斯又一直對自己的研究保持著“寧要少些,但要好些”的原則,所以從未發表過非歐幾何方面的論文,使得非歐幾何為人接受的過程大大的延遲了。直到1868年,義大利數學家貝爾特拉米發表了論文《非歐幾何的解釋》中指出羅巴切夫斯基和鮑耶創立的雙曲幾何可以在偽球面上實現,非歐幾何才逐漸被關注起來。

  1837年萊比錫科學會組織了一場虛數理論的競賽,鮑耶父子都參加了,其中亞諾什使用的是自己在1831年發現的對於虛數的理論,這一理論和哈密頓後來提出的四元數理論極為相似,但最終兩人都未獲獎。鮑耶一生除了關於非歐幾何的那24頁的附錄以外再未發表過其他學術論文,但留下了兩萬頁的數學手稿,現存於羅馬尼亞特爾古穆列什的泰勒克伊-鮑耶圖書館(Teleki-Bolyai Library)。其中包括對於費馬數和偽素數的研究,研究者發現鮑耶·亞諾什已經找出了很多組偽素數。
鮑耶·亞諾什(匈牙利語:,1802年-10月15日-1860年-1月27日),匈牙利數學家,和羅巴切夫斯基同為非歐幾何中雙曲幾何的創始人。