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  假設,在自由空間(即理想真空)裡,就不用考慮介電質和磁化物質,本構關係式變得很簡單:  將這些本構關係式代入巨集觀馬克士威方程組,則得到的方程組很像微觀馬克士威方程組,當然,在得到的高斯定律方程式和馬克士威-安培方程式內,總電荷密度和總電流密度分別被自由電荷密度和自由電流密度替代。這符合期待的結果,因為,在自由空間裡,沒有束縛電荷、束縛電流和極化電流。

  對於線性、各向同性物質,本構關係式也很直接:  其中,formula_17是物質的電容率,formula_18是物質的磁導率。  將這些本構關係式代入巨集觀馬克士威方程組,可以得到方程組 除非這物質是均勻物質,不能從微分式或積分式內提出電容率和磁導率。通量formula_19的方程式為  這方程組很像微觀馬克士威方程組,當然,在得到的高斯定律方程式和馬克士威-安培方程式內,自由空間的電容率和磁導率分別被物質的電容率和磁導率替代;還有,總電荷密度和總電流密度分別被自由電荷密度和自由電流密度替代。這符合期待的結果,因為,在均勻物質內部,沒有束縛電荷、束縛電流和極化電流,雖然由於不連續性,可能在表面會有面束縛電荷、面束縛電流或面極化電流。

  對於實際物質,本構關係並不是簡單的線性關係,而是隻能近似為簡單的線性關係。從formula_1場與formula_3場的定義式開始,要找到本構關係式,必需先知道電極化強度和磁化強度是怎樣從電場和磁場產生的。這可能是由實驗得到(建立於直接測量),或由推論得到(建立於統計力學、傳輸力學(英語:transport phenomena)或其它凝聚態物理學的理論)。所涉及的細節可能是巨集觀或微觀的。這都要視問題的層級而定。  雖然如此,本構關係式通常仍舊可以寫為  不同的是,formula_17和formula_18不再是簡單常數,而是函式。例如,  實際而言,在某些特別狀況,一些物質性質給出的影響微乎其微,這允許物理學者的忽略。例如,在低場強度狀況,光學非線性性質可以被忽略;當頻率侷限於狹窄頻寬內時,色散不重要;對於能夠穿透物質的波長,物質吸收可以被忽略;對於微波或更長波長的電磁波,有限電導率的金屬時常近似為具有無窮大電導率的完美金屬(英語:perfect metal),形成電磁場穿透的趨膚深度為零的硬障礙。  隨著材料科學的進步,材料專家可以設計出具有特定的電容率或磁導率的新材料,像光子晶體。

  通常而言,感受到局域場施加的勞侖茲力,介質的分子會有所響應,從相關的理論計算,可以得到這介質的本構關係式。除了勞侖茲力以外,可能還需要給出其它作用力的理論模型,像涉及晶體內部晶格振動的鍵作用力,將這些作用力納入考量,一併計算。  在介質內部任意分子的位置formula_63,其鄰近分子會被電極化和磁化,從而造成其局域場會與外場或巨集觀場不同。更詳盡細節,請參閱克勞修斯-莫索提方程式。真實介質不是連續性物質,其局域場在原子尺度的變化相當劇烈,必需經過空間平均,才能形成連續近似。  這連續近似問題時常需要某種量子力學分析,像應用於凝聚態物理學的量子場論。請參閱密度泛函理論和格林-庫波關係式(英語:Green–Kubo relations)等等案例。物理學者研究出許多近似傳輸方程式,例如,波茲曼傳輸方程式(英語:Boltzmann transport equation)、佛克耳-普朗克方程式(英語:Fokker–Planck equation)和納維-斯托克斯方程式。這些方程式已經廣泛地應用於流體動力學、磁流體力學、超導現象、等離子模型(英語:plasma modeling)等等學術領域。一整套處理這些艱難問題的物理工具已被成功地發展出來。另外,從處理像礫岩(英語:conglomerate)或疊層材料(英語:laminate)一類物質的傳統方法演變出來的「均質化方法」,是建立於以「均質有效介質」來近似「非均質介質」的方法。當激發波長超大於非均質性的尺度時,這方法正確無誤。  理論得到的答案必須符合實驗測量的資料。許多真實物質的連續近似性質,是靠著實驗測量而得到的。例如,應用橢圓偏振技術得到的薄膜的介電性質。
在電磁學裡,為了要應用巨集觀馬克士威方程組,必須分別找到formula_1場與formula_2場之間,和formula_3場與formula_4場之間的關係。這些稱為本構關係的物理性質,設定了束縛電荷和束縛電流對於外場的響應。它們實際地對應於,一個物質響應外場作用而產生的電極化或磁化。