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  讓函式 formula_2,那麼方程式 formula_3 的所有解的集合構成平面上的單位圓。圓上的點整體上是無法表示成單變數函式 formula_4 的形式的,因為每個formula_5都有兩個formula_6的值與之對應,即formula_7。  然而在某些點附近,區域性地用 formula_8 來表示 formula_6 是可能的。比如給定圓上一點 formula_10,如果 formula_11,也就是說如果只選取圓的上半部分的話,在這一點附近 formula_6 可以寫成關於 formula_8 的函式:formula_14。如果 formula_15,在圓的下半部分 formula_6 也可以寫成關於 formula_8 的函式:formula_18。  但是,在點 formula_19 的附近,formula_6 無法寫成關於 formula_8 的函式,因為這些點的每一個鄰域中都包含了上半圓和下半圓的點,也就是說對於附近的每一個 formula_8,都有兩個 formula_6 的值與之對應,這種情況下 formula_6 無法寫成 formula_8 的函式。

  設 為一個連續可微函式。這裡 被看作是兩個空間的直積:,於是 中的一個元素寫成 的形式。 我們的目標是找到一個函式,讓這函式的圖形(graph of a function),, 區域性上恰好等於集合{ },當然這目標不見得一定可以達成,接下來我們會看需要哪些條件來保證函式 的區域性存在。  固定一點 使得,我們希望在點 的附近找到一個 關於 的函式,嚴格來說,就是說存在 的鄰域 和 的鄰域 以及函式:,使得 的函式的圖形 剛好等於 中 的集合,也就是說:  要保證這樣的函式 存在,函式 的雅可比矩陣要滿足某些性質。對於給定的一點, 的雅可比矩陣寫作:  其中的矩陣 formula_28 是函式 關於變數 的偏微分,而矩陣 formula_29 是 關於變數 的偏微分。隱函式定理說明了:如果formula_29是一個可逆矩陣的話,那麼滿足前面性質的鄰域 、 和函式 就會存在。正式的敘述就是:

  設formula_31、formula_32和formula_33是三個巴拿赫空間,而formula_34、formula_35分別是formula_31、formula_32上的兩個開集。設函式: 是一個formula_39的函式(見光滑函式),其中formula_40,並且對於formula_41中的一點formula_42,滿足: 那麼有如下結論:
在數學分析中,隱函式定理是一個(數學上的)工具用來回答下面的問題:以隱函式表示的多變數函式,這函式的變數在區域性上是否存在顯式的關係?隱函式定理說明,對於一個由關係 表示的隱函式,如果它在某一點的偏微分滿足某些條件,則在這點有鄰域使得在該鄰域內 可以表示成關於 的函式: 這樣就把隱函式關係變成了常見的函式關係。