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  平面上任意一點,以及半徑為 、圓心為 的圓,則定義圓冪 為:  其中 。  從這個定義可知,若 在圓內,則圓冪為負數;若 在圓外,則圓冪為正數;若 在圓周上,則有圓冪等於零。  圓冪又可等價地定義為:從該點穿過圓心的割線,與圓所作的兩個交點,與該點距離的乘積。也就是說:  理由如下:

  圓冪定理有三個變體,分別是「交弦定理」、「割線定理」及「切割線定理」。

  設有一圓,圓上有兩條弦 及,它們相交於,則有  這個乘積,是 的圓冪的相反數 。這是因為圓冪為非正數,而線段的乘積為正數。

  設有一圓,圓外有一點,引出兩條割線,分別與圓相交於 、 以及 、,則有  這個乘積,是 的圓冪 。

  設有一圓,圓外有一點,引出一條割線,與圓相交於 、,又引出一條切線,與圓相切於,則有  這個乘積,同樣是 的圓冪 。

  

  從同弓形內圓周角的性質可知, 與 是相似三角形,因此  整理可得  證明完畢。

  從同弓形內圓周角的性質可知, 與 是相似三角形,因此  整理可得  證明完畢。

  從內錯弓形圓周角的性質可知, 與 是相似三角形,因此  整理可得  證明完畢。
圓冪定理(英語:circle power theorem),是平面幾何中的一個定理。這定理指出,給定一個圓 以及一點,從該點引出兩條割線,分別與 相交於 、 以及 、,則有