Can you summarize the following document?
        
  菲加利於2006年獲比薩高等師範學校碩士學位,2007年分別在路易吉·安布羅西奧和賽德里克·維拉尼指導下獲得比薩高等師範學校和里昂高等師範學校的博士學位。同年,他被任命為法國國家科學研究中心研究員。2008年,他成為巴黎綜合理工學院阿達瑪教授。2009年,他移師德克薩斯州大學奧斯汀分校,成為助理教授,並在2011年成為正教授。2013年成為R.L.摩爾講席教授。自2016年起他還擔蘇黎世聯邦理工學院的講席教授。

  菲加利致力於最優運輸理論的研究,特別是最優運輸地圖的規律性理論及其與Monge-Ampère方程的聯絡。在他在這個方向上獲得的成果中,突出了Monge-Ampère方程的解的二階導數的重要的更高的可積性,以及Monge-Ampère型方程的部分規則性結果,二者都是他於Guido de Philippis一起證明的。他利用最優傳輸技術得到了各向異性等周不等式的改進版本,並獲得了關於函式和幾何不等式穩定性的其他幾個重要結果。特別是,與Francesco Maggi和Aldo Pratelli一起,他得出了各向異性等周不等式的一個精確定量版本。然後,在與Eric Carlen的合作中,他解決了一些Gagliardo-Nirenberg的穩定性分析和對數Hardy-Littlewood-Sobolev不等式,以獲得臨界質量Keller-Segel方程的定量收斂速度。他還研究了Hamilton-Jacobi方程及其與弱Kolmogorov-Arnold-Moser理論的聯絡。在與Gonzalo Contreras和Ludovic Rifford的一篇論文中,他證明了Aubry在緊湊曲面上的總體雙曲性。此外,他還對Di Perna-Lions的理論做出了一些貢獻,將其應用於理解具有非常粗糙潛力的薛定諤方程的半經典極限,並研究了Vlasov–Poisson方程的弱解的拉格朗日結構。
阿萊西奧·菲加利(,,1984年-2月),義大利數學家,其工作主要是關於變分法和偏微分方程。