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  構造主義者的數學使用構造性邏輯,該邏輯將真實性和證明等同起來。要構造性的證明formula_1,我們必須證明formula_2或formula_3,或兩者同時成立。要構造式的證明formula_4,我們必須給出一個特定的formula_5和一個formula_6的證明。要構造式的證明formula_7,我們必須給出一個演算法,它對於每個formula_8輸出一個formula_6的證明。  構造主義同時拒絕採用無窮物件,例如無窮集合和序列。

  在經典實分析中,實數構造的方法之一是把它作為有理數的柯西列對。這個構造在構造主義數學中不成立,因為序列是無窮的。  作為替換,我們把實數表示為一個演算法formula_10,它取一個正整數formula_11然後輸出一對有理數formula_12使得  使得當formula_11增大,區間formula_17變小,而前formula_11個這種區間的交不空。我們使用formula_10來計算它所表示的實數的任何精度的有理數近似。  在這個定義下,實數formula_20可以用一個演算法表示,它對於每個formula_21計算出最大的整數formula_22使得formula_23然後輸出<math>\left(\mathrm{max}\left\
在數學哲學中,構成主義或構造主義認為要證明一個數學物件存在就必須把它構造出來。如果假設一個物件不存在,並從該假設推匯出一個矛盾,對於構成主義者來說,不足以證明該物件存在。(構造性證明)