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  函式 "f" 的吸引不動點是 "f" 的不動點 "x" 使得,對在足夠接近 "x" 的定義域中的任何 "x" 值而言,迭代函式序列  收斂於 "x"。如何接近才是“足夠接近”有時是個微妙的問題。  自然餘弦函式(自然意味著使用弧度而非角度)有精確的一個吸引不動點。在這種情況下,“足夠接近”根本不是嚴格標準 -- 為了展示這個情況,在計算器上開始於任何實數並重覆按“cos”鍵。它會快速的收斂於大約 0.73908513,這就是不動點。這是餘弦函式和線 formula_14 在圖上的交叉點。  不是所有不動點都是吸引的:例如,formula_15 是函式 formula_16 的不動點,但是這個函式對非零任意值的迭代快速的發散。  吸引不動點是更廣泛的數學概念吸引子的特殊情況。  吸引不動點被稱為穩定不動點如果它也是李雅普諾夫穩定性的。  一個不動點被稱為是中立穩定不動點如果它是李雅普諾夫穩定性的但不是吸引的。二階齊次線性微分方程的中心點是中立穩定不動點的例子。

  平衡和穩定性是許多領域的基本概念,可以用不動點來描述。例如在經濟學賽局理論中,一個賽局中的最佳迴應:納什均衡點即是一個不動點。然而在物理學中,更確切地說在相變理論中,靠近一不穩定的不動點線性化,是1982年獲頒諾貝爾物理學獎得主威爾遜,因他發明了重整化群的作品,並對“臨界現象”這個術語作了數學解釋。  對於程式語言的編譯器,例如在資料流分析中,不動點計算通常用於需要程式碼優化的程式分析。因特網上所有網頁的PageRank值向量,即是由其連結結構匯出的線性變換的不動點。  在邏輯學家索爾·阿倫·克里普克具有影響力的真相理論中,也運用了不動點的觀點。

  在數學的不同部分有很多定理保證函式、在一定的條件下,必定有一個或者更多的不動點。這些在最基本的定性結果當中,那些普遍性應用的不動點定理是非常具有價值的洞察。
在數學中,函式的不動點或定點是指被這個函式對映到其自身一個點。例如,定義在實數上的函式formula_1,