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  給定兩個拓撲空間 formula_1 和 formula_2。考慮兩個連續函式 formula_3,若存在一個定義在空間 "X" 與單位區間 [0,1] 的積空間上的"連續"對映 formula_4 使得:  則稱formula_7是 formula_8之間的一個同倫。  如果我們將 "H" 的第二個引數當作時間,這樣 "H" 相當於描述了一個從 "f" 到 "g" 的"連續形變":0 時刻我們得到函式"f",1 時刻我們得到函式 "g"。 我們也可以將第二個引數視作一個可以滑動的“控制條”,當控制條從0滑動至1時,函式 "f" 平滑地轉變為函式 "g",反之亦然。  另一種觀點是:對每個formula_9,函式 formula_10 定義一條連線 formula_11 與 formula_12的路徑:  右側的迴圈動畫展示了兩個嵌入中的環面之間的同倫。"X" 是環面,"Y" 是 。"f,g" 是從環面到 "R"的連續函式,當動畫開始時,"f" 把環面對映為嵌入的甜甜圈的表面。"g" 把環面對映為嵌入的咖啡杯表面。動畫展示了"h"("x")作為時間的函式時的影象。每一次迴圈中,時間 t 從 0 變成 1,暫停一會,又從 1 變成 0。

  當且僅當存在同倫 "H" 將 "f" 變換為 "g"時,稱連續函式 "f" 和 "g" 是同倫的。同倫是 "X" 到 "Y" 上所有的連續函式之間的一種等價關係。以下情形中,同倫關係滿足函式的複合:  如果 是同倫的,並且 是同倫的,則他們的複合 與 也是同倫的。

  "例一":取 formula_14, formula_15, formula_16 及 formula_17。則formula_18 與 formula_19 透過下述函式在 formula_2 中同倫。  "例二":取formula_29,formula_30,formula_31 及 formula_32。則formula_18描繪一個以原點為圓心的單位圓; formula_19停在原點。formula_18 與 formula_19 透過下述連續函式同倫:

  為定義高階基本群,必須考慮相對於一個"子空間"的同倫概念。這是指能在不變動該子空間的狀況下連續變化,正式定義是:設formula_41是連續函式,固定子空間 formula_42;若存在前述同倫對映 formula_43,滿足: 則稱 formula_46 相對於 formula_47 同倫。若取 formula_48,則回到原先的同倫定義。

  給定兩個拓撲空間formula_49 與 formula_50,我們稱之同倫等價(或稱具相同倫型),當且僅當存在兩個連續對映formula_51與formula_52,使得:  同胚蘊含同倫,反之則不然,詳見以下例子:  "例三":  同倫等價是個拓撲空間之間的等價關係。許多代數拓撲學裡的性質均在同倫等價下不變,包括有:單連通、同調群及上同調群等等。

  同痕(Isotopy)是同倫的加細版;我們進一步要求所論的函式formula_61 和 formula_62 是嵌入,並要求兩者間可用一族嵌入對映相連。  定義如次:formula_18 與 formula_19被稱為同痕的,當且僅當存在"連續"對映formula_4使之滿足:  同痕的概念在紐結理論中格外重要:若兩個結同痕,則我們視之相等;換言之,可以在不使結扯斷或相交的條件下彼此連續地變形。
同倫(英語:homotopic,源自,意為“相同,相似的”與,意為“方位”)。在數學中,同倫的概念在拓撲上描述了兩個物件間的「連續變化」。 在拓撲學中,兩個定義在拓撲空間之間的連續函式,如果其中一個能“連續地形變”為另一個,則這兩個函式稱為同倫的。這樣的形變稱為兩個函式之間的同倫。同倫的一個重要的應用是同倫群和上同倫群的定義,它們是代數拓撲中重要的不變數。