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  餘弦定理的歷史可追溯至公元三世紀前歐幾里得的幾何原本,在書中將三角形分為鈍角和銳角來解釋,這同時對應現代數學中餘弦值的正負。根據幾何原本第二卷的命題12和13,並參考右圖,以現代的數學式表示即為:  其中formula_15,將其帶入上式得到:

  

  見右圖,在formula_5上做高可以得到(投影定理):  將等式同乘以c得到:  運用同樣的方式可以得到:  將兩式相加:

  

  設formula_26中,formula_27,formula_28,formula_29。過formula_30點作formula_31的垂線,垂足為formula_32,如果formula_32在formula_31內部,則formula_35的長度為formula_36,formula_37的長度為formula_38,formula_39的長度為formula_40。根據勾股定理:  如果formula_32在formula_31的延長線上,證明是類似的。同理可以得到其他的等式。

  設formula_26中,formula_27,formula_28,formula_29。過formula_30點作formula_52的垂線,垂足為formula_32,設formula_54,則formula_55,根據勾股定理:  如果formula_32在formula_52的延長線上,證明是類似的。同理可以得到其他的等式。

  餘弦定理是解三角形中的一個重要定理。

  餘弦定理可以簡單地變形成: 因此,如果知道了三角形的兩邊及其夾角,可由余弦定理得出已知角的對邊。

  餘弦定理可以簡單地變形成: 因為餘弦函式在formula_69上的單調性,可以得到: 因此,如果已知三角形的三邊,可以由余弦定理得到三角形的三個內角。
餘弦定理是三角形中三邊長度與一個角的餘弦值(formula_1)的數學式,參考右圖,餘弦定理指的是: