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  接下來證明如何從一維自旋-1/2粒子構成的自旋鏈對映到費米子.  將自旋-1/2泡利算符作用到1D鏈的上的第j個晶座,formula_1. 選取 反對易算符 formula_2 and formula_3, 可以發現 formula_4, 這些可從費米子的產生湮滅算符中得到。我們可以嘗試,  這樣,可以得到同晶格上費米子關係 formula_8, 但對不同的晶格,有關係 formula_9, 其中 formula_10, 如此不同晶格上的自旋的對易關係不同於反對易的費米子。人們必須彌補這個問題。

  能夠恢復從自旋算符到真正費米子對易關係的變換於1928由 Jordan 和 Wigner 提出。此為 Klein 變換的特殊情況。考慮費米子鏈,定義一組新算符  與之前的定義相差一個相 formula_14。此相與場模 formula_15 下佔據的費米子數有關。如果佔有模數為偶,此相等於 formula_16; 佔有模數為奇,相為 formula_17。表示為  最後一個等式使用了 formula_19  這樣,變換後的自旋算符具有正確的費米子對易關係  逆變換為
Jordan–Wigner 變換可用於將自旋算符對映到費米子的產生和湮滅算符。一維晶格模型由 Pascual Jordan 與 Eugene Wigner 提出,當前亦得到二維模型的類似變換。 通過把自旋算符變換為費米子的產生湮滅算符,繼而在費米子基矢中作對角化,Jordan–Wigner 變換經常用於精確求解 1D 自旋鏈,例如伊辛模型和 XY 模型。