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  假設有"formula_1"和"formula_2"兩個集合,如果"formula_1"中的每個元素都是"formula_2"的元素,則:  如果"formula_1"是formula_2的子集,但formula_1不等於formula_2(即formula_2中至少存在一個元素不在formula_1集合中),則:

  符號formula_41表示任何子集關係,符號formula_42表示真子集關係。formula_43也是一個很常見的符號,但其含義容易混淆。  有人用formula_43和formula_45表示任何子集和超集關係,即formula_41和formula_47所分別代表的含義。所以在這些作者的文章中,對於任意集合formula_1,formula_49 始終成立。  也有人用formula_43和formula_45表示真子集和真超集的概念,即formula_42和formula_53所分別代表的含義。這樣formula_41和formula_43就類似於不等符號formula_56和formula_57的關係。例如如果 formula_58,那麼formula_59可能等於formula_60也可能不等於,而如果 formula_61,那麼formula_59就一定不等於formula_60。換用formula_43表示真子集,如果 formula_25,那麼formula_1可能等於formula_2也可能不等於,而如果 formula_68,那麼formula_1就一定不等於formula_2。  ISO 80000-2 標準中定義了兩種符號搭配:使用formula_41表示子集關係,formula_43表示真子集關係;或者使用formula_43表示子集關係,使用formula_42表示真子集關係。

  命題1:空集是任意集合的子集。  這個命題說明:包含是一種偏序關係。  命題2:若formula_83是集合,則:  這個命題說明:對任意集合formula_91,"formula_91"的冪集按包含排序是一個有界格,與上述命題相結合,則它是一個布林代數。  命題3:若formula_83是集合"formula_91"的子集,則:  命題4:對任意兩個集合formula_1和formula_2,下列表述等價:  這個命題說明:表述"formula_8",和其他使用並集,交集和補集的表述是等價的,即包含關係在公理體系中是多餘的。
子集,為某個集合中一部分的集合,故亦稱部分集合。