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  在規則的集合中,一個推理規則可能是多餘的,在它是“可接納的”或“可推導的”的意義上。一個可推導規則是可以使用其他規則從它的前提推匯出它的結論的規則。可接納規則是隻要前提成立結論就成立的規則。所有可推導規則都是可接納規則。要鑑別它們的區別,考慮定義自然數的下列規則集合(判斷formula_1斷言formula_2是自然數的事實):  第一個規則聲稱0是自然數,第二個聲稱s(n)是自然數,如果"n"是自然數。在這個證明系統中,下列規則示範了自然數的第二個後繼者也是自然數,是可推導的:  它的推導只是上述後繼規則的兩次使用的複合。下列規則斷言任何非零自然數有前驅者存在,只是可接納的:  這是自然數的事實,並可以通過數學歸納法證明。(要證明這個規則是可接納的,你可以假定這個前提的一個推導,並在其上歸納出生成formula_6的推導)。但是,它不是可推導的,因為它依賴於前提的推導的結構。為此“可推導性”在增加到證明系統下是穩定的,而“可接納性”不是。要看出區別,假設下列無意義規則被增加到證明系統:  在這個新系統中,雙後繼規則仍是可推導的。但是,找到前驅者的規則不再是可接納的,因為沒有方式來得到formula_8。可接受性的脆弱來自它被證明的方式:因為這個證明可以歸納於前提的推導的結構上,對系統的擴充套件向這個證明增加了新情況,而它可能不再成立。  可接納規則可以被認為是一個證明系統的定理。例如,在相繼式演算中切消成立,“切”規則是可接納的。

  推理規則也可以用如下形式陳述:(1)某些(比如零)前提,(2)十字轉門(turnstile)符號formula_9,它意味著"推出"、"證明"或"得出",(3)一個結論。十字轉門符號化了執行能力。蘊涵符號formula_10沒有這種能力:它只指示"潛在的"推理。formula_10是另一個邏輯運算子,它運算於真值之上。formula_9不是邏輯運算子。它是一個催化劑,代謝真陳述來建立新陳述。  推理規則必須區別於一個理論的公理,它是被假定為真而無須證明的斷言。依據語義,公理是有效的斷言。公理通常被當作應用推理規則和生成一組結論的起點。注意在推理規則和公理之間沒有明確的區別,在規則可以被人工編碼為公理或反之的意義上。例如,一個規則的前提的集合可以為空,所以結論總是為真。反過來說,一個公理通常假定是一個單一子句,但是實際上你可以指定生成一個公理的無限集合的模式,它淺薄的有著和推理規則有一樣的形式。  或者用更少的技術術語:  規則是關於系統的陳述,公理是系統內的陳述。例如:  在證明論中,推理規則在邏輯演算比如相繼式演算和自然演繹的規定中扮演了關鍵角色。
在邏輯中,特別是數理邏輯中,推理規則(推論規則)是構造有效推論的方案。這些方案建立在一組叫做前提的公式和叫做結論的斷言之間的語法關係。這些語法關係用於推理過程中,新的真的斷言從其他已知的斷言得出。規則也適用於非形式邏輯和邏輯論證,但是形式化更加困難和有爭議。