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  費馬小定理說明所有質數都有這個性質。在這方面,卡邁克爾數和質數十分相似,所以它們稱為偽質數。  因為這些數的存在,使得費馬素性檢驗變得不可靠。不過,它仍可用於證明一個數是合成數。另一方面,隨著數越來越大,卡邁克爾數變得越來越少,1至formula_5有585 355個卡邁克爾數。  卡邁克爾數的一個等價的定義在Korselt定理(1899年)出現:一個正合成數formula_1是卡邁克爾數,當且僅當formula_1無平方數因子且對於所有formula_1的質因子formula_9,formula_10。  這個定理即時說明了所有卡邁克爾數是奇數。  Korselt雖然發現了這些性質,但不能找到例子。1910年羅伯特·丹尼·卡邁克爾找到了第一個兼最小的有這樣性質的數——561。formula_11,無平方數因數,且2|560 ; 10|560 ; 16|560 。  之後的卡邁克爾數:()  J. Chernick 在1939年證明的一個定理,可以構造卡邁克爾數的一個子集。  對於正整數formula_12或formula_13,若其三個因子都是質數,它是卡邁克爾數。  保羅·艾狄胥猜想有無限個卡邁克爾數,1994年 William Alford 、 Andrew Granville 及 Carl Pomerance 證明了這個命題。  此外,對於足夠大的formula_1,1至formula_1之間有至少formula_16個卡邁克爾數。  1992年Löh和Niebuhr找到一些很大的卡邁克爾數,其中一個有1 101 518 個因子且有多於formula_17個位數。

  卡邁克爾數有至少3個正質因子。以下是首個"k"個正質因子的卡邁克爾數,"k"=3,4,5...:()  以下是首十個有4個質因子的卡邁克爾數:()

  不完全翻譯自英文版。
在數論上,卡邁克爾數是正合成數formula_1,且使得對於所有跟formula_1互質的整數formula_3,formula_4。