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  從formula_1個元素中取出formula_2個元素,formula_2個元素的組合數量為:  以六合彩為例。在六合彩中從49顆球中取出6顆球的組合數量為:

  從formula_1個元素中取出formula_2個元素,formula_2個元素可以重複出現,這組合數量為:  以取色球為例,每種顏色的球有無限多顆,從8種色球中取出5顆球,好比是在5顆球間畫上分隔號“|”代表球色的分佈情形。例如第1種色球取1顆,第2種色球取2顆,第3種色球取2顆可以表示成: 可以理解為8類球每類取多少個,一起構成5個球。我們把5個球排成一排,用7個分隔線去隔開。如上圖,表示含義:第1根線前表示第一類球取的個數,第1根和第2根線表示第二類球取的個數...第6第7根線前表示第七類球的個數,第7根後表示第八類球的個數。亦即問題是從(5+8-1)個位置中挑選出(8-1)個位置擺分隔號,這組合數量為:  因為組合數量公式特性,重複組合轉換成組合有另一種公式為:  另外formula_12也可以記為formula_13或formula_14

  在formula_17的定義中,由於它有意義的範圍必須是滿足條件formula_18,所以其他範圍必須另外定義,我們有:

  組合數可以推廣到多分類的情形,我們將n個物品分為m份,每份的個數分別為:formula_20個,那麼,總的分類數為
在組合數學,一個集的元素的組合(英語:Combination)是一個子集。"S"的一個"k"-組合是"S"的一個有k個元素的子集。若兩個子集的元素完全相同並順序相異,它仍視為同一個組合,這是組合和排列不同之處。