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  有一個標準“區域性”模型,也就是R,其中"ω" = 1; "ω" = -1; "ω" = 0 對於所有 "i = 0...,n-1"; "j,k=0...,2n-1" ("k" ≠ "j+n" and "j" ≠ "k+n")。這是一個"線性"辛空間的例子。參看辛向量空間。一個稱為達布定理的命題表明區域性來看每個辛流形都和這個簡單的辛流形相似。

  從定義可以直接得到每個辛流形"M"都是偶數維2"n";這是因為ω是無處為0的形式,"辛體積形式"。由此可以得到,每個辛流形是有一個標準的定向的,並且有一個標準的測度,劉維爾測度(經常重整為ω / "n"!)。

  和辛流形緊密相關的有一個奇數維流形,稱為切觸流形。每個"2n+1"-維切觸流形("M", α)給出一個"2n+2"-維辛流形("M" × R, d(e α)).

  辛流形的子流形有兩個自然的幾何概念,它們是辛子流形(可以是任何偶數維)和拉格朗日子流形(一半維度),其中辛流形要匯出該子流形上的一個辛形式,而辛流形限制到拉格朗日子流形的切空間上時為0。拉格朗日子流形自然地出現在很多物理和幾何的情況中;例如,辛同胚的影象在乘積辛流形("M" × "M", ω × −ω)上是拉格朗日子流形。
數學上,一個辛流形是一個裝備了一個閉、非退化2-形式ω的光滑流形,ω稱為辛形式。辛流形的研究稱為辛拓撲。辛流形作為經典力學和分析力學的抽象表述中的流形的餘切叢自然的出現,例如在經典力學的哈密頓表述中,該領域的一個主要原因之一:一個系統的所有組態的空間可以用一個流形建模,而該流形的餘切叢描述了該系統的相空間。