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  馬丟函式 MathieuC(a,q,z) 或 MathieuS(a,q,z) 只有一個是週期為 formula_4 或formula_5的週期解,另一個不是。  馬丟函式 MathieuC(a,q,z) 和 MathieuS(a,q,z) 兩者都有是週期為formula_6(n≥2)的周期函式。

  馬丟方程的特徵方程是  formula_10  formula_11  對於給定的v,q, 上列特徵方程給出無窮多個a、b解稱為特徵值。

  馬丟函式體特徵值可展開成級數:  formula_12 formula_13 formula_14 formula_15  formula_16 formula_17 formula_18 formula_19 formula_20

  馬丟函式ce,se的級數展開  formula_21 formula_22 formula_23 formula_24 formula_25  formula_26 formula_27 formula_28 formula_29 formula_30

  馬丟函式的傅立葉展開:  其中係數A,B滿足下列歸遞關係: formula_35  formula_36  formula_37  formula_38  formula_39

  馬丟方程的基本解formula_40滿足下列關係::  郎斯基行列式: formula_43  formula_44 formula_45 formula_46 formula_47  formula_48 formula_49 formula_50 formula_50 formula_50 formula_50

  馬丟函式中,如果formula_61 是一個週期為formula_62的解,並滿足下列條件  formula_63,其中formula_64與x 無關,則此解稱為夫洛開解。  formula_65 formula_66 formula_67
馬丟函式()是1868年法國數學家以米里迂·拉·馬丟因研究數學物理所推得的特殊函式,下列馬丟方程的解析解: