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  一般地說,對於正整數 "n",  從上述公式中,可以推匯出遞迴關係:  遞迴關係在階冪函式中任意正整數 "n" 皆成立,例如:

  階冪原始的定義只在正整數上。不同於階乘,階冪的定義域從正整數推廣到實數和複數的過程中,遇到了困難。  與迭代冪次相似,由於冪塔高度為 0 的數值並沒有一個廣為接受的良好定義, formula_6 並未定義。階冪亦不像階乘般,存在如伽瑪函式一樣的函式,作為其對實數以至複數的擴充套件。

  

  類比於雙階乘,我們能夠為正整數 "n" 定義雙階冪(double expofactorial)。  當 formula_7 是單數,formula_8 。  當 formula_7 是雙數,formula_8 。

  雙階冪能進一步推廣為多重階冪(multiple expofactorial)。 formula_11被稱為 "n" 的 "m" 重階冪,定義為  例如, formula_13。

  類比於由尼爾·斯洛恩和西蒙·普勞夫定義的超級階乘,我們能定義超級階冪(superexpofactorial)為首 "n" 個階冪的疊冪,記作formula_14。  例如, formula_16  前幾個超級階冪為

  過級階冪(hyperexpofactorial)寫作 formula_18,其定義為  其中 formula_20 表示迭代冪次。  例如, formula_21  前幾項的過級階冪為

  倒數階冪(reciprocal expofactorial)是指所有小於及等於該數的正整數之倒數的疊冪:

  首 "n" 個階冪的和為  首 "n" 個階冪的積為  以上兩個數值的增長率,要比階冪本身還要快。 首 "n" 個階冪倒數的和為  當 "n" 趨向無窮大,其值收斂於 formula_27。
在數學中,正整數的階冪(英語:expofactorial 或 exponential factorial)是所有小於及等於該數的正整數的冪,記作,例如: