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  贈券收集問題的特徵是開始收集時,可以在短時間內收集多種不同的贈券,但最後數種則要花很長時間才能集齊。例如有50種贈券,在集齊49種以後要約多50次收集才能找到最後一張,所以贈券收集問題的答案"t"的期望值要比50要大得多。

  

  假設"T"是收集所有"n"種贈券的次數,formula_3是在收集了第"i-1"種贈券以後,到收集到第"i"種贈券所花的次數,那麼"T"和formula_3都是隨機變數。在收集到"i-1"種贈券後能再找到「新」一種贈券的概率是formula_5,所以formula_3是一種幾何分佈,並有期望值formula_7。根據期望值的線性性質,  其中formula_9是調和數,根據其近似值,可化約為:  其中formula_11是尤拉-馬歇羅尼常數.  那麼,可用馬爾可夫不等式求取機率的上限:

  基於formula_3互相獨立的特性,則有:  最末一行的等式來自黎曼ζ函式的巴塞爾問題。此式繼而可用切比雪夫不等式求取機率上限:

  我們亦可用以下方法求另一個的上限:假設formula_16表示在首"r"次收集中未有見到第"i"種贈券,則  所以,若formula_18,則有formula_19.

  另一種解決贈券收集問題的方法是用生成函式。  觀察得出,贈券收集的過程必然如下:  若某一刻已若干種贈券,再收集到一張已重複的贈券的機率是"p",那麼,再收集到"m"張已重複的贈券的機率就是formula_27。則就此部分而言,有關"m"的概率母函式(PGF)是  若將上述收集過程分割為多個階段,則整個收集過程所花的時間的概率母函式為各部分的乘積,亦即 那麼,根據機率生成函式的特性,總收集次數"T"的期望值是 而某一"T"的機率則是  計算E("T")可先化簡formula_32為 因為 所以 故此可得出 其中的連加部分可化簡: 所以得出: formula_38  用機率生成函式可同時求取變異量。變異量可寫作 其中 故得出:
贈券收集問題是機率論中的著名題目,其目的在解答以下問題: 計算得出,平均來說需要formula_1次才能集齊"n"種贈券——這就是贈券收集問題的時間複雜度。例如"n" = 50時大約要取 formula_2次才能集齊50種贈券。