根據這篇文章寫一篇文章"檢查負數和為數. 將表示式轉換為一個對數. 如果可能的話,用手計算. 如果您無法簡化答案,請以對數形式留下.  條款:
這種方法涵蓋了logb<unk>(x) logb<unk>(a){\displaystyle {\frac {\log _{b}(x)}{\log _{b}(a)}}}形式的問題. 然而,它對一些特殊情況不起作用:負數的日誌對於所有基數是未定義的 (例如 log<unk>(−3) {\displaystyle \log(-3)} 或 log4<unk>(−5) {\displaystyle \log _{4}(-5)}). 寫下"沒有解決方案". 對於所有基數,零的日誌也是未定義的. 如果您看到 ln<unk>(0){\displaystyle \ln(0)}這樣的術語,請寫"沒有解決方案". 在任何基數 (log<unk>(1){\displaystyle \log(1)}) 中的一的日誌總是等於零,因為x0=1{\displaystyle x^{0}=1}對於x的所有值. 取代該對數以1而不是使用下面的方法. 如果兩個對數有不同的基數,例如log3(x) log4(a) {\displaystyle {\frac {log_{3}(x)}{log_{4}(a)}}},並且你不能將任何一個簡化為整數,那麼這個問題是不可能用手解決的. 假設你沒有找到上述任何一個例外, 現在你可以將問題簡化為一個對數. 要做到這一點,使用公式 logb<unk>(x) logb<unk>(a) =loga<unk>(x) {\displaystyle {\frac {\log _{b}(x)}{\log _{b}(a)}}=\log _{a}(x) }. 例1:解決問題 log<unk>16log<unk>2{\displaystyle {\frac {\log {16}}{\log {2}}}}.首先使用上面的公式將這個轉換成一個對數: log<unk>16log<unk>2=log2<unk>(16) {\displaystyle {\frac {\log {16}}{\log {2}}}=\log _{2}(16) }. 這個公式是"變換基數"公式,它是從基本的對數屬性中得出的. 記住,要解 log<unk>(x) {\displaystyle \log _{a}(x)},想"a?=x{\displaystyle a^{?}=x}"或"我可以用什麼指數將a提升為得到x?" 沒有計算器解決這個問題並不總是可行的, 但如果你很幸運, 你最終會得到一個容易簡化的對數. 例1 (繼續):重新寫成 log2<unk>(16) {\displaystyle \log _{2}(16)} 是2?=16{\displaystyle 2^{?}=16}. 值是問題的答案. 你可能需要通過試錯來找到它:22=2<unk>2=4{\displaystyle 2^{2}=2*2=4}23=4<unk>2=8{\displaystyle 2^{3}=4*2=8}24=8<unk>2=16{\displaystyle 2^{4}=8*2=16}16是你正在尋找的,所以log2<unk>(16){\displaystyle \log _{2}(16)} = 4. 有些對數很難用手解. 如果您想知道答案的實際目的, 如果你在數學課上解決問題, 你的老師很可能會希望你把答案寫成對數. 以下是使用這種方法解決更難題的另一個示例:示例2:什麼是log3<unk>(58) log3<unk>(7){\displaystyle {\frac {\log _{3}(58)}{\log _{3}(7)}}}? 轉換成一個對數: log3<unk>(58) log3<unk>(7) = log7<unk>(58) {\displaystyle {\frac {\log _{3}(58)}{\log _{3}(7)}}=\log _{7}(58) }. (請注意,每個初始日誌中的3都消失了;對於任何基數都是如此. 重寫為7?=58{\displaystyle 7^{?}=58}並測試?:72=7<unk>7=49{\displaystyle 7^{2}=7*7=49}73=49<unk>7=343{\displaystyle 7^{3}=49*7=343}的可能值.由於58落在這兩個數字之間,所以log7<unk>(58){\displaystyle \log _{7}(58)}沒有整數答案. 留下你的答案為 log7<unk>(58){\displaystyle \log _{7}(58)}.