寫一篇以此為基礎的文章"收集你的數位或模擬繪圖工具. 開始從一個大圈子. 在原始的內部建立一個較小的圓圈, 畫出一個相同的圓圈"對著"較小的內圈. 應用笛卡爾定理來找出下一個圓的尺寸. 建立下一組的圈子. 繼續以這個方式繼續加上圈子. 試著透過改變第二個圈的尺寸,  條款:
我們將以以下步<unk>製作自己的簡單的阿波羅納<unk>. 這樣的畫法也能在電腦上完成. 這樣的畫法不僅能讓你看得見, 這是非常重要的. 這樣一來, 就算是稍微有缺陷的圓圈, 如果用電腦繪製<unk>帶, 你需要一個程式, 也可以使用多種其他繪圖程式 (請參閱相關連結的材料部分). 也可能需要計算機應用程式, 文書處理器檔案或筆記本, 需要一臺計算機 (建議用科學或繪圖),<unk>筆,指南針,針 (最好是毫米標記的尺度,圖紙, 您的第一個任務很簡單, 試著在紙上畫出一圈, 或是你在繪圖程式的一個視窗中能看到的圓圈. 畫出一個比原本更小,但仍相當大的圓圈. 沒有正確的尺寸. 我們將第二個圓圈畫到正好在我們大外圓圈的一半. 我們要把第二個圓圈畫成這個圓圈半徑的中點. 記得在阿波羅的<unk>子上, 所有互相觸碰的圓圈都是互相觸動的. 如果您使用指南針來手繪圓圈, 請將指南針的尖端置於大外圓圈半徑的中點, 接下來我們再畫另一圈, 這一圈應該與大外圈和小內圈接觸, 我們暫時停止畫畫. 我們可以使用笛卡兒定理來找出我們要繪製的下一個圓的半徑. 請記住德卡特定理是 d = a + b + c ± 2 (sqrt (a × b + b × c + c × a)), 在這裡 a,b,c 是你三個觸角圓圈的曲率, d 是對所有三個觸角圓圈的曲率. 讓我們找出下一個圓圈的曲率,然後把這個轉換成半徑. 我們將外圍半徑定義為1 我們知道它的曲率是負的. 1/r=-1/1=-1. 這樣我們就能看到, 這樣一來, 圓形的半徑將會是大圓形的一半, 我們所處的就是他們的外側曲率, 所以他們的曲率是正的. 這樣我們就能得到這個數字. 這兩個小圓圈的曲率都是2. 我們知道a=-1,b=2,c=2 對於我們德卡特定理方程式來說. 我們來解出d:d = a + b + c ± 2 (sqrt (a × b + b × c + c × a)) d = -1 + 2 + 2 ± 2 (sqrt (-1 × 2 + 2 × 2 + 2 × -1)) d = -1 + 2 + 2 ± 2 (sqrt (-2 + 4 + ) -2)) d = -1 + 2 + 2 ± 0 d = -1 + 2 + 2 d = 3. 我們的下一個圓圈的曲率是3. 我們的下一個圓圈半徑是1/3. 畫下兩個圓圈. 記住這些是接觸於你在笛卡兒定理中使用 a,b,c 的曲率的圓圈. 這樣一來, 兩者將是原始和第二個圓圈的觸角. 這些圓圈要與三個圓圈接觸, 你需要在原有圓圈內的空隙中畫出. 記得這些圓圈的半徑等於1/3. 開始從外圍的邊緣回去測量1/3, 這應該是所有三個環繞的環. 因為它們是分數, 這意味著你可以在心中增加越來越小的圓圈. 只有工具的精度 (或使用電腦時, 繪圖程式的"放大"能力) 才能限制你. 每個圓圈, 不管有多小, 都應該與其他三個圓圈接觸. 接下來我們將把三個圓圈的曲率插入笛卡爾定理中. 請用你的答案 (這個答案就是你的新圓圈的半徑) 來正確地畫出你的新圓圈. 我們所選擇的<unk>帶是對稱的, 因此一個圓圈的半徑與相應的圓圈相對應. 但並非所有阿波羅的<unk>具都是對稱的. 我們再來看一個例子. 我們現在要畫出與第三組,第二組,以及大外圍圈接觸的圓圈. 這些圓圈的曲率分別為3,2和-1. 我們將這些數字插入到笛卡兒定理中, 設定 a = -1, b = 2, c = 3: d = a + b + c ± 2 (sqrt (a × b + b × c + c × a)) d = -1 + 2 + 3 ± 2 (sqrt (-1 × 2 + 2 × 3 + 3 × -1)) d = -1 + 2 + 3 ± 2 (sqrt (-2 + 6 + -3)) d = -1 + 2 + 3 ± 2 (sqrt (1)) d = -1 + 2 + 3 ± 2 d = 2, 6. 我們有兩種答案! 只有6的曲率 (因此半徑為1/6) 才是合理的. 我們的第二個答案, 2, 其實是指在我們第二個和第三個圓圈的接點的另一側的假設圓圈. 這個圓圈與這兩個圓圈和大外圓圈接觸, 但它會與我們已畫的圓圈相交, 所有的阿波羅的<unk>章都以相同的方式開始, 我們只是選擇在上面做這個, 因為它很簡單,易於理解. 試著用另一種尺寸的第二個圓圈開始新<unk>, 接下來要畫一個或多個與它和大外圍<unk>接的圓圈 - - 這樣也沒有正確的方法. 這樣一來, 您可以使用笛卡兒定理來確定任何後續的圓圈的半徑, 如上圖所示.