文章:圖表讓我們更容易追蹤問題, 檢查答案是否有意義. 在圖紙上畫出函式, 如有必要使用圖表計算器作為參考. 畫出一條穿過該點的觸線. 接觸線穿過這個點, 且與該點的圖形有相同的傾斜. 舉例1:畫出一個偏方形f(x) =0.5x2+3x−1{\displaystyle f(x) =0.5x^{2}+3x-1}. 您還不知道觸角方程式, 但您已經知道它的斜率是負的, 如果你的最終答案與這些細節不符, 函式f'(x) 的第一個導數代表了觸線在任何點上的傾斜方程式. 我們有很多方法來取得衍生品. 這裡是一個簡單的使用權力規則的例子:例1 (繼續):圖形是由函式f(x) =0.5x2+3x−1{\displaystyle f(x) =0.5x^{2}+3x-1}.在取導數時,請回憶權力規則:ddxxn=nxn−1{\displaystyle {\frac {d}{dx}}x^{n}=nx^{n-1}}.該函式的第一個導數 = f'(x) = (2)(0.5) x + 3 - 0.f'(x) = x + 3. 在這個方程式中插入任何值的 a 對於 x, 得到的結果將是直線對應於 f ((x) 的傾斜, 請閱讀這個問題, 找出你正在找觸線的點的坐標. 請輸入這個點的x坐標. 這點的傾斜率是輸出點. 在這個問題中提到的點是 (-6, -1). 接下來我們將使用 x 坐標 -6 來輸入 f'(x):f'(-6) = -6 + 3 = -3 線性方程式的點-斜率形式是 y−y1=m(x−x1){\displaystyle y-y_{1}=m(x-x_{1})}, 在這裡 m 是斜率, (x1,y1){\displaystyle (x_{1},y_{1})} 是直線上的一個點. 我們現在有所有所需的資訊來寫出觸線的方程式, 接下來我們將 y+1=−3x−18 簡化為 y+1=−3x−18 如果您有圖形計算機,請將原始函式和觸線函式繪製成圖形,確認您的答案是正確的. 請參考之前的圖表, 接下來我們將會看到這個例子. 我們找到的觸線方程式是 y = -3x - 19 在斜率-截面形式, 這兩項特徵都與最初的預測相符. 這是整個過程的重複. 這次的目標是找出對 f (x) =x3+2x2+5x+1{\displaystyle f (x) =x^{3}+2x^{2}+5x+1} 在 x = 2 的直線觸線:使用乘法,第一個衍生式 f' (x) =3x2+4x+5{\displaystyle f' (x) =3x^{2}+4x+5}. 這個函式會告訴我們觸角的傾斜. 因為x=2,找到f′(2)=3(2)2+4(2)+5=25{\displaystyle f'(2)=3(2)^{2}+4(2)+5=25}. 這就是在x=2的傾斜率. 這次我們沒有點, 只有x坐標. 找到 y 坐標,將 x = 2 插入初始函式: f(2) = 23+2(2) 2+5(2) + 1=27{\displaystyle f(2) = 2^{3}+2(2) ^{2}+5(2) + 1=27}. 這裡的重點是 (2,27) 寫出觸線方程式以點-斜率形式: y−y1=m(x−x1){\displaystyle y-y_{1}=m(x-x_{1})}y−27=25(x−2){\displaystyle y-27=25(x-2)}如果需要的話,簡化為 y = 25x - 23.  這是什麼?
畫出函式和觸線 (建議使用). 請用第一導演來找出觸線的傾斜方程式. 輸入您正在調查的點的x值. 寫出觸線方程式的點斜率形式. 確認您的圖表上的方程式. 試試一個更難的問題.