這篇文章的總結:  知道為什麼某事在某個精確的時刻發生變化, 例如,微積分不僅能告訴你汽車的速度,還能告訴你汽車的速度在任何特定時刻有多大變化. 這是微積分最簡單的應用之一, 想象一下這種知識對於飛往月球的航天器的速度有多有用! 尋找瞬間的變化被稱為差異化. 微積分是微積分的兩個主要分支中的第一個. "衍生品"是一個令人焦慮的奢<unk>詞. 然而,這個概念本身並不是很難理解, 它只是意味著"變化有多快". 在日常生活中最常見的衍生詞與速度有關. 你可能不會稱之為速度的導數,但是你稱之為加速. 它告訴你某物是如何加速或減速,或者速度是如何變化的. 這是微積分的關鍵發現之一. 兩個點之間的變化速率等於連線它們的直線的斜率. 想想一個基本的直線,比如方程 y=3x.{\displaystyle y=3x.} 直線的斜率是 3,這意味著對於每一個新的 x,{\displaystyle x,} y{\displaystyle y} 值,變化為 3. 斜率與變化速率是一樣的:三的斜率意味著直線在x的每一次變化中變化為3.{\displaystyle x.} 當x=2,y=6;{\displaystyle x=2,y=6;} 當x=3,y=9.{\displaystyle x=3,y=9.} 直線的斜率是y的變化除以x的變化. 斜率越大,線就越<unk>. <unk>的線條可以說很快就會變化. 如果你的記憶模糊, 檢查一下如何找到直線的斜率. 找到直線的斜率是相對簡單的:對於x的每個值,y{\displaystyle y} 變化多少?{\displaystyle x?} 然而,像y=x2{\displaystyle y=x^{2}}這樣的曲線複雜方程要難得多. 但是,你仍然可以找到任何兩個點之間的變化速率, <unk>只需在它們之間畫一條線, 計算斜率. 例如,在 y=x2,{\displaystyle y=x^{2},} 中,你可以取任意兩個點,得到斜率. 取 (1,1){\displaystyle (1,1)} 和 (2,4).{\displaystyle (2,4).} 它們之間的斜率將等於4−12−1=31=3.{\displaystyle {\frac {4-1}{2-1}}={\frac {3}{1}}=3.} 這意味著x=1{\displaystyle x=1} 和x=2{\displaystyle x=2} 之間的變化率是3. 你的兩個點越接近, 你的回答就越準確. 假設你想知道你的車在加油時加速多少. 你不想測量你家和雜貨店之間的速度變化, 你想測量你加油後的速度變化. 你的測量越接近那一分秒, 你的讀數就越準確. 例如,科學家研究某些物種的滅絕速度, 然而, 冬季死亡的動物往往比夏季死亡的更多, 因此研究整個一年的變化速度並不那麼有用, 但這實際上是兩個簡單事實的結果. 一個直線的斜率等於它的變化速度. 你知道線的點越近, 讀數就越準確. 但是,如果斜率是兩個點的關係, 如何找到一個點的變化速率呢? 答案是:你選擇兩個彼此無限接近的點. 最終你接近於零,答案是"實際上是零". 在這裡,你的點變得如此接近, 他們是"幾乎瞬間". 這就是衍生品的本質. 根據方程,有很多不同的方法來求導數, 但如果你記得上面所述的導數的基本原理, 所有的導數都是找到"無限小"直線的斜率的一種方法. 現在你知道衍生數的理論, 工作的很大一部分是找到答案. 使用導數來找出某一點的變化速率是有用的, 但微積分的優點在於它允許你為每一個函式建立一個新的模型. 例如,y=x2,{\displaystyle y=x^{2},} 的導數是y′=2x.{\displaystyle y^{\prime }=2x.} 這意味著你可以通過將其插入導數來找到圖 y=x2{\displaystyle y=x^{2}} 上每個點的導數. 在點 (2,4),{\displaystyle (2,4),} 在 x=2,{\displaystyle x=2,} 導數為 4,因為 y′=2(2).{\displaystyle y^{\prime }=2(2).} 導數有不同的符號. 在前一步中,導數被標記為素符號 <unk> y的導數,{\displaystyle y,} 你會寫 y′.{\displaystyle y^{\prime }.} 這稱為拉格朗日的符號. 還有另一種寫衍生品的流行的方法. 記住,函式 y=x2{\displaystyle y=x^{2}} 取決於變數 x.{\displaystyle x.} 然後,我們將導數寫成 dydx{\displaystyle {\frac {\mathrm {d} y}{\mathrm {d} x}}} <unk> y{\displaystyle y} 的導數與 x.{\displaystyle x.} 這稱為萊布尼茲符號. 最簡單的例子是基於速度, 它提供了我們每天看到的許多不同的衍生值. 記住,導數是衡量某事變化速度的指標. 想想一個基本的實驗. 你在桌子上滾滾一顆大理石, 現在想象一下滾滾的玉子在圖表上畫了一條線, 您使用導數來測量該線上任何點的瞬間變化. 這塊大理石有多快地改變位置? 什麼是大理石運動的變化速率或導數? 這種導數就是我們所說的速度. 滾動大理石下坡, 看看速度增長的速度有多快. 什麼是大理石速度的變化速率或導數? 我們稱這個導數為"加速". 像一個過山車. 在山坡上升時速度減速的速度有多快? 在第一個山坡上半路, 大理石的運動速度是多少? 這將是那個大理石在一個特定點上的瞬間變化率或衍生值.  摘要:
知道微積分是用來研究瞬間變化. 使用衍生式來理解事物如何瞬間變化. 知道變化速率是兩個點之間的斜率. 知道你可以找到曲線的斜率. 為了更準確的變化速度, 使用無限小的直線來找出"瞬間變化率"或導數. 學習如何使用多種衍生式. 找到導數方程來預測任何點的變化率. 如果您還在努力理解,請記住衍生品的例項.