寫一篇以"知道自己的功能"為基礎的文章. 選擇x的數值. 計算這個函式的值. 計算函式的平均變化率. 解釋結果.  條款:
在數學中, 函式是數字之間的數學關係, 函式通常可以在圖表上顯示. 他們可能代表直線,拋物線或隨機的曲線, 有些範例函式是: y(x) =3x+4{\displaystyle y(x) =3x+4} (直線的函式) y(x) =sin(x) {\displaystyle y(x) =sin(x)} (波紋直線的函式) y(x) =x2{\displaystyle y(x) =x^{2}} (拋物線的函式) 尋找函式的平均變化速率意味著在 x 軸上的兩個不同點測量函式的值. 選擇一個值的x, 在那裡你希望開始測量, 根據您的目的, 選擇第一個 x 值在 0 位, 該函式的變化速率衡量了在選擇的水平x距離上, 需要知道每個選定的 x 值的 y 值. 選擇兩個值x=0和x=3,例如, 函式的變化速率可以正式寫成: A(x) =ΔyΔx=f(x+h) −f(x) h{\displaystyle A(x) ={\frac {\Delta y}{\Delta x}}={\frac {f(x+h) -f(x) }{h}}} 在這個公式中, f(x) {\displaystyle f(x} 表示函式在第一個選擇的 x 值上的值. f(x+h) {\displaystyle f(x+h} 是函式在 x 值的一段距離之外的值. 代號 h{\displaystyle h} 是兩項測量之間的距離. h{\displaystyle h} 也可以用 Δx{\displaystyle \Delta x} 表示, 對於所選擇的函式 y(x) =x2{\displaystyle y(x) =x^{2}},您可以計算從 0 到 3 的平均變化速率如下: A(x) =ΔyΔx=9−03−0=3{\displaystyle A(x) ={\frac {\Delta y}{\Delta x}}={\frac {9-0}{3-0}}=3}. 在這個函式中, 變化速率是指函式的值在垂直變化, 在這種情況下, 拋物線 y(x) =x2{\displaystyle y(x) =x^{2}} 從 (0,0) 點開始, 在測量間隔上爬到 (3,9) 點. 雖然函式本身並非直線, 但平均變化率是以連線這兩點的直線的傾斜度來測量. 這條直線每增加 x 的單個單位, 就會上升 3 個單位. 根據您選擇的測量位置, 函式的平均變化率可能會不同. 這樣一來, 平均變化速率是3 這樣一來, 平均變化率是8.33.