這篇文章要用一句話來總結. 假設你知道兩面, 需要解決一個未知角. 您會看到 A 側長 10 英寸,B 側長 7 英寸,角 α{\displaystyle \alpha } 是 50 度. 您可以使用此資訊來尋找角 β{\displaystyle \beta } 的測量. 在上述示例中,正弦定律提供了所選角的正弦值為解答. 在此示例中,正弦定律提供了所選角的正弦值. 這就是我們所說的, 這也叫做"弧線". 在計算機上, 這通常被標記為 sin−1{\displaystyle \sin ^{-1}}. 這樣就可以找到角的尺寸. 在上面的例子中,最後的步<unk>是: sin<unk>β=0.536{\displaystyle \sin \beta =0.536} β=arcsin<unk>0.536{\displaystyle \beta =\arcsin 0.536} β=32.4{\displaystyle \beta =32.4}. 請假設你被告知角 α=30度{\displaystyle \alpha =30{\text{ degrees}}},角 β=50度{\displaystyle \beta =50{\text{ degrees}}},而連線他們的一面C長10英寸. 請用這個三角形來表示 首先, 你應該承認你還沒有足夠的資訊來應用正弦法則. 這項規則要求至少有一對對角與已知邊相對. 我們可以用簡單的減除來計算這個三角形的第三個角. 這三個角度的總和為 180 度,因此你可以通過減去: γ=180−α−β=180−30−50=100{\displaystyle \gamma =180-\alpha -\beta =180-30-50=100} 來找到 γ{\displaystyle \gamma } 這個角度. 解出他們一次: Csin<unk>γ=Bsin<unk>β{\displaystyle {\frac {C}{\sin \gamma }}={\frac {B}{\sin \beta }}} 10sin<unk>100=Bsin<unk>50{\displaystyle {\frac {10}{\sin 100}}={\frac {B}{\sin 50}}} 10sin<unk>50sin<unk>100=B{\displaystyle {\frac {10\sin 50}{\sin 100}}=B} 10<unk>0.7660.985=B{\displaystyle {\frac {10*0.766}{0.985}}=B} 7.78=B{\displaystyle 7.78=B} 因此,B側的長度是7.78英寸. 我們現在要找出最後一面. <unk>γ=Asin<unk>α{\displaystyle {\frac {C}{\sin \gamma }}={\frac {A}{\sin \alpha }}} 10sin<unk>100=Asin<unk>30{\displaystyle {\frac {10}{\sin 100}}={\frac {A}{\sin 30}}} 10sin<unk>30sin<unk>100=A{\displaystyle {\frac {10\sin 30}{\sin 100}}=A} 10<unk>0.50.985=A{\displaystyle {\frac {10*0.5}{0.985}}=A} 5.08=A{\displaystyle 5.08=A} 因此,A側的長度是5.08英寸. 我們現在有三個角度, 30,50和100度, 三個邊,5.08,7.78,10英寸.  摘要:
解決未知角度的問題. 如果需要的話, 解決不完整資訊的問題.