根據這篇文章寫一篇文章"瞭解你的功能. 選擇x的值. 計算函式的值. 計算函式的平均變化率. 解釋結果.  條款:
在數學中,函式是數字之間的數學關係, 你輸入一個數字, 結果是另一個數字. 函式通常可以被圖形化. 它們可能代表直線,拋物線,或看起來隨機的曲線, 一些示例函式是: y(x) =3x+4{\displaystyle y(x) =3x+4} (直線的函式) y(x) =sin(x) {\displaystyle y(x) =sin(x)} (波動線的函式) y(x) =x2{\displaystyle y(x) =x^{2}} (拋物線的函式) 找出函式的平均變化速率意味著在 x 軸上的兩個不同點測量函式的值. 選擇一個值的x, 您希望開始測量, 然後確定你希望沿著軸向前進的距離. 根據您的目的,您可以選擇更寬或更窄的x值範圍來測量. 在此練習中,選擇第一個x值為0,第二個x值為3. 函式的變化速率衡量了 y 值在所選的水平 x 距離上變化的程度. 為了計算這個變化,你需要知道每一個x值的y值. 對於樣本函式,y(x) =x2{\displaystyle y(x) =x^{2}},例如選擇兩個值x=0和x=3. 因此, y(x) {\displaystyle y(x) } 的對應值是: y(0) =02=0{\displaystyle y(0) =0^{2}=0} y(3) =32=9{\displaystyle y(3) =3^{2}=9} 函式的變化率可以正式寫成: A(x) =ΔyΔx=f(x+h) −f(x) h{\displaystyle A(x) ={\frac {\Delta y}{\Delta x}}={\frac {f(x+h) -f(x) }{h}}} 在這個公式中, f(x) {\displaystyle f(x} 表示函式在第一個選擇的 x-value 的值. f(x+h) {\displaystyle f(x+h} 是函式在 x 的某個值之外的某個距離的值. 分母h{\displaystyle h} 是兩個測量之間的距離.h{\displaystyle h} 也可以表示為Δx{\displaystyle \Delta x},因為它是選定的x值的距離或變化. 對於所選的函式 y(x) = x2{\displaystyle y(x) = x^{2}},你可以計算從 0 到 3 的平均變化率如下: A(x) =ΔyΔx=9−03−0=3{\displaystyle A(x) ={\frac {\Delta y}{\Delta x}}={\frac {9-0}{3-0}}=3}. 在這個函式中,變化速率是指函式在沿 x 軸水平移動時的垂直變化. 在這種情況下,拋物線y(x) =x2{\displaystyle y(x) =x^{2}}從點 (0,0) 開始,並在測量間隔上爬到點 (3,9). 雖然該函式本身不是直線,但平均變化率被測量為連線這兩個點的直線的斜率. 這條直線每增加一個x的單位就上升3個單位. 注意一個函式的平均變化速率可能會因你選擇測量的位置而不同. 在拋物線的例子中,從x=0到x=3的平均變化率是3. 然而,對於從x=3到x=6測量的相同函式, 也是3個單位的距離, 平均變化速率是8.33.