寫一篇以此為基礎的文章"尋找y=ax2+c{\displaystyle y=ax^{2}+c}的函式. 透過結合類似的詞彙來簡化. 決定簡化函式的範圍和範圍. 換取x和y項的角色. 請用 y 的方式重寫反向方程式. 決定反函式的領域和範圍. 檢查您的反向函式是否有效.  條款:
如果你有正確的函式來開始, 這個形式是y=ax2+c{\displaystyle y=ax^{2}+c}的變化. 比較這個與標準形式的二次函式, y=ax2+bx+c{\displaystyle y=ax^{2}+bx+c}, 你應該注意到中央項, bx{\displaystyle bx}, 沒有出現. 我們可以用另一種方式說出 b 的值為 0. 如果你的函式是這樣的形式, 您的起始函式不一定完全像y=ax2+c{\displaystyle y=ax^{2}+c}一樣. 只要你能看到這個函式只包含x2{\displaystyle x^{2}}項和常數, 假設你從方程式2y−6+x2=y+3x2−4{\displaystyle 2y-6+x^{2}=y+3x^{2}-4}開始. 這項方程式的快速檢查顯示, 這個方程式是這個方法的候選者, 開始方程式可能有多個加法和減法組合. 您的第一步是結合類似項來簡化方程式, 在這個方程式中, y項可以在左邊通過從兩邊減去 y 來結合. 其他項則可以在右邊加6到兩邊, 得到的方程式是 y=2x2+2{\displaystyle y=2x^{2}+2}. 記得函式的域由 x 的可能值組成, 函式的範圍是由 y 的結果值組成的. 找出數學上不可能的結果. 您會以所有其他 x 值來報告域名. 考慮在任何邊界點的 y 值, 並觀察函式的行為. 考慮一下 y=2x2+2{\displaystyle y=2x^{2}+2} 這個方程式. 這項方程式沒有對x的允許值的限制. 這並不是一個函式, 因為它不包含一對一的x和y值對映. 我們必須將域定義為x≥0. 這樣的範圍也是有限的. 請注意第一個項, 2x2{\displaystyle 2x^{2}}, 對於任何值的 x, 這項方程式加上+2時, 必須在這個早期階段定義領域和範圍. 這些定義後來會被用來定義反函式的域和範圍. 根據這些資料, 根據原始函式的域將成為反函式的範圍, 我們需要將所有出現的 y 替換成 x, 這一步實際上"反轉"了方程式. 這個倒數步<unk>會導致新的方程式 x=2y2+2{\displaystyle x=2y^{2}+2}. 另一個形式是用 x 取代 y 項,但用 y−1{\displaystyle y^{-}1} 或 f(x)−1{\displaystyle f(x) ^{-}1} 取代 x 項來表示反向函式. 需要將y變數隔離出來. 這樣一來, 工作方程式 x=2y2+2{\displaystyle x=2y^{2}+2}, 這次的修訂會看起來如下: x=2y2+2{\displaystyle x=2y^{2}+2} (原始起點) x−2=2y2{\displaystyle x-2=2y^{2}} (從兩邊減 2), x−22=y2{\displaystyle {\frac {x-2}{2}}=y^{2}} (將兩邊除以 2) ±x−22=y{\displaystyle {\sqrt {\frac {x-2}{2}}}=y} (兩邊的平方根; 記得平方根結果有正和負的可能答案) 正如你在開始時所做的, 檢視倒數方程式來定義其域和範圍. 選擇具有域和範圍與原始域和範圍相反的解決方案. 檢查 ±x−22=y{\displaystyle {\sqrt {\frac {x-2}{2}}}=y} 的試驗方程式解. 因為平方根函式並沒有定義任何負值, 因此項x−22{\displaystyle {\frac {x-2}{2}}} 必須永遠是正值. 因此, x (領域) 的允許值必須為x≥2. 如果您選擇正方根的正解, y (範圍) 的結果值皆為 y≥0, 必須要記得你原本定義的域為x≥0, 這就是為什麼我們要選擇正數函式. 比較反向的領域和範圍與原始的領域和範圍. 記得原始函式為 y=2x2+2{\displaystyle y=2x^{2}+2}, 域被定義為所有 x≥0 的值, 範圍被定義為所有 y≥2 的值. 這些數值交替, 域是所有值x≥2, 範圍是所有值y≥0. 請選擇任何值的x, 將它放入原始方程式中來尋找y. 試著把這個數字從原始數字開始. 如果是這樣, 選取值x=1來放置在原始方程式中的 y=2x2+2{\displaystyle y=2x^{2}+2}. 這就得出 y=4 的結果. 接下來將這個數值4放入反向函式x−22=y{\displaystyle {\sqrt {\frac {x-2}{2}}}=y}. 這確實是 y=1 的結果. 您可以得出您的反函式是正確的.