文章:圖表可以更輕鬆地跟蹤問題,並檢查答案是否有意義. 在一張圖紙上繪製函式,必要時使用圖形計算器作為參考. 畫一下通過給定點的觸線. (請記住,觸線穿過這個點,與該點的圖形的斜率相同. 例1:繪製拋物線 f(x) =0.5x2+3x−1{\displaystyle f(x) =0.5x^{2}+3x-1} 的圖. 你還不知道觸角的方程, 但你已經知道它的斜率是負的, 並且它的y截面是負的 (遠在拋物線頂點下面, y值為 -5.5). 如果你的最終答案與這些細節不符, 對於函式 f (x),第一個導數 f' (x) 表示觸線在 f (x) 上任何點的斜率方程. 有很多方法來取衍生品. 以下是使用權力規則的一個簡單例子: 例1 (繼續):圖形由函式f(x) =0.5x2+3x−1{\displaystyle f(x) =0.5x^{2}+3x-1}.在取導數時,請回憶權力規則:ddxxn=nxn−1{\displaystyle {\frac {d}{dx}}x^{n}=nx^{n-1}}.函式的第一個導數 = f'(x) = (2)(0.5) x + 3 - 0.f'(x) = x + 3. 在這個方程中插入任何值的 a 對於 x,結果將是直線與 f 接觸的斜率在 x = a 的點. 閱讀這個問題,找出你正在尋找觸線的點的座標. 輸入這個點的 x 座標到 f'(x). 輸出是觸線在這一點上的斜率. 例1 (繼續):問題中提到的點是 (-6, -1). 使用x座標-6作為輸入 f'(x):f'(-6) = -6 + 3 = -3 觸線的斜率為 -3. 一個線性方程的點-斜率形式是 y−y1=m(x−x1){\displaystyle y-y_{1}=m(x-x_{1})},其中 m 是斜率, (x1,y1){\displaystyle (x_{1},y_{1})} 是直線上的一個點. 現在你已經有了寫出觸線方程所需的所有資訊. 例1 (繼續): y−y1=m(x−x1){\displaystyle y-y_{1}=m(x-x_{1})}直線的斜率為 -3,因此 y−y1=−3(x−1){\displaystyle y-y_{1}=-3(x_{1})}觸線通過 (-6, -1),因此最終方程是 y−(−1)=−3(x−(6)){\displaystyle y--1) =(-3x--6)}簡化為 y+1=−3−x−18{\displaystyle y+1=-3x-18}y=−3−x19{\displaystyle y=-3x-19}如果您有圖形計算器,請繪製原始和觸線函式以檢查您是否有正確的答案. 如果是紙張,請參考您之前的圖表,以確保您的答案沒有明顯的錯誤. 例1 (繼續):最初的草圖顯示,觸線的斜率是負的,y交點遠低於 -5.5. 我們發現的觸線方程是y=-3x-19 斜率-截面形式,這意味著-3是斜率,19是y截面. 這兩種屬性都符合最初的預測. 這裡是整個過程的概述. 這一次,目標是找到直線的觸點f(x) =x3+2x2+5x+1{\displaystyle f(x) =x^{3}+2x^{2}+5x+1}在x = 2:使用權力規則,第一個導數f′(x) =3x2+4x+5{\displaystyle f'(x) =3x^{2}+4x+5}. 這個函式會告訴我們觸線的斜率. 因為x=2,找到f′(2)=3(2)2+4(2)+5=25{\displaystyle f'(2)=3(2)^{2}+4(2)+5=25}. 這就是x=2的斜率. 這次我們沒有點,只有x座標. 為了找到y座標,將x = 2插入初始函式: f(2) =23+2(2) 2+5(2) +1=27{\displaystyle f(2) =2^{3}+2(2) ^{2}+5(2) +1=27}. 問題是 (2,27). 用點斜率形式寫出觸線方程: y−y1=m(x−x1){\displaystyle y-y_{1}=m(x-x_{1})}y−27=25(x−2){\displaystyle y-27=25(x-2)}如果需要,簡化為 y = 25x - 23.  什麼是總結?
繪製函式和觸線 (建議). 取第一個導數來找出觸線斜率的方程. 輸入你正在調查的點的x值. 用點斜率形式寫出觸線方程. 在圖表上確認方程. 試試一個更難的問題.