每當你想找出一個變數或函式的平方根的導數時, 你可以應用一個簡單的模式. 導數永遠是根數的導數,除以原始平方根的兩倍. 象徵性地,這可以顯示為:如果f(x) =u{\displaystyle f(x) ={\sqrt {u}}},那麼f′(x) =u′2u{\displaystyle f^{\prime }(x) ={\frac {u^{\prime }}{2{\sqrt {u}}}}} 根數是平方根符號下的術語或函式. 為了應用這個快捷方式, 單獨求根的導數. 考慮以下例子:在函式5x+2{\displaystyle {\sqrt {5x+2}}} 中,根數是 (5x+2){\displaystyle (5x+2)}. 它的導數是5{\displaystyle 5}. 在函式3x4{\displaystyle {\sqrt {3x^{4}}}},根數是3x4{\displaystyle 3x^{4}}. 它的導數是12x3{\displaystyle 12x^{3}}. 在函式 sin(x) {\displaystyle {\sqrt {sin(x)}}} 中,根數是 sin<unk>(x) {\displaystyle \sin(x) }. 它的導數是 cos<unk>(x) {\displaystyle \cos(x) }. 一個根函式的導數會包含一個分數. 這個分數的分數是根數的導數. 因此,對於上面的樣本函式,導數的第一部分將是這樣的:如果f(x) =5x+2{\displaystyle f(x) ={\sqrt {5x+2}}},那麼f′(x) =5denom{\displaystyle f^{\prime }(x) ={\frac {5}{\text{denom}}}}如果f(x) =3x4{\displaystyle f(x) ={\sqrt {3x^{4}}}},那麼f′(x) =12x3denom{\displaystyle f^{\prime }(x) ={\frac {12x^{3}}{\text{denom}}{\displaystyle f^{\prime }{(x}}使用這個函式,將把原始的平方根兩倍縮短,使得原始函式的分母變短. 因此,對於上述三個樣本函式,導數的分母將是:對於 f(x) =5x+2{\displaystyle f(x) ={\sqrt {5x+2}}},那麼 f′(x) =num25x+2{\displaystyle f^{\prime }(x) ={\frac {\text{num}}{2{\sqrt {5x+2}}}}} 如果 f(x) =3x4{\displaystyle f(x) ={\sqrt {3x^{4}}}},那麼 f′(x) =num23x4{\displaystyle f^{\prime }(x) ={\frac{{num}}{2}}{\sqrt {3x^{4}}}}}} 如果 f (x) ={\sin (x) }{\displaystyle f (x) ={\sqrt{{{{\sqrt{{{{{{\sqrt}}}}) },那麼 f (x) ={\frac{sin (x) }{2}{\sin (x) }) 對於 f (x) =5x+2{\displaystyle f (x) ={\sqrt {5x+2}}},那麼 f′ (x) =525x+2{\displaystyle f^{\prime }(x) ={\frac {5}{2{\sqrt {5x+2}}}}} 如果 f (x) =3x4{\displaystyle f (x) ={\sqrt {3x^{4}}}},那麼 f (x) =12x323x4{\displaystyle f^{\prime }(x) ={\frac {12x^{3}}{2{\sqrt {3x^{4}}}}}}}} f (x) =<unk>x{\displaystyle f (x) =\sqrt{\sqrt{{2}}},那麼 f (x) ={\sqrt{\sqrt{2}}},那麼 f (x) =<unk>cos2{\sqrt{2}}}  什麼是總結?
學習任何根函式的導數的快捷方式. 求出根數的導數. 寫出根數的導數作為分數的分子. 寫出分母是原來的平方根的倍數. 結合分數和分母就可以找到導數.