根據此寫一篇文章"尋找y=ax2+c{\displaystyle y=ax^{2}+c}的函式. 通過結合相似的術語來簡化. 確定簡化的函式的域和範圍. 交換 x 和 y 項的作用. 在 y 方面重寫反向方程. 確定反函式的域和範圍. 檢查你的反向函式是否有效.  條款:
如果你有"正確"的函式,你可以用一些簡單的代數來找出反函式. 這種形式是y=ax2+c{\displaystyle y=ax^{2}+c}的變化. 將其與標準形式的二次函式,y=ax2+bx+c{\displaystyle y=ax^{2}+bx+c}進行比較,你應該注意到中心項,bx{\displaystyle bx},缺失了. 另一個說法是 b 的值是 0. 如果你的函式是這個形式, 找到反向函式是相當容易的. 您的起始函式不一定完全像y=ax2+c{\displaystyle y=ax^{2}+c}. 只要你能看到函式僅由x2{\displaystyle x^{2}}項和常陣列成,你就能使用這個方法. 例如,假設你從方程開始,2y−6+x2=y+3x2−4{\displaystyle 2y-6+x^{2}=y+3x^{2}-4}. 快速檢查這個方程表明沒有x{\displaystyle x}的第一個次數. 這個方程是這個方法找到反函式的候選方程. 起始方程可能有多個項在加法和減法的組合. 你的第一步是結合相似的項來簡化方程,並將其重寫為標準格式的y=ax2+c{\displaystyle y=ax^{2}+c}. 採用2y−6+x2=y+3x2−4{\displaystyle 2y-6+x^{2}=y+3x^{2}-4}的示例方程,可以通過從兩邊減去一個y來鞏固左邊的y項. 其他項可以在右邊通過加6到兩邊和減去x^2從兩邊. 得到的方程將是y=2x2+2{\displaystyle y=2x^{2}+2}. 記住,函式的域由 x 的可能值組成,這些值可以被應用來提供真實解決方案. 一個函式的範圍由 y 的結果值組成. 為了確定函式的域,尋找創造數學上不可能的結果的值. 然後將該域作為x的其他值報告. 為了找到範圍,考慮y在任何邊界點的值,並觀察函式的行為. 考慮樣本方程 y=2x2+2{\displaystyle y=2x^{2}+2}. 對於這個方程,x的允許值沒有限制. 拋物線不是函式, 因為它不包含一個對一個的 x 和 y 值的對映. 為了限制這個方程並使它成為一個函式, 我們必須定義域為x≥0. 它們的範圍也同樣有限. 注意,第一個項2x2{\displaystyle 2x^{2}},對於x的任何值,總是正數或為0. 當等式加上+2時, 範圍將是任意值y≥2. 在這個早期階段定義域和範圍是必要的. 您將以後使用這些定義來定義反函式的域和範圍. 實際上,原函式的域將成為反函式的範圍, 原函式的範圍將成為反函式的域. 在不改變方程的任何其他方式, 你需要用x取代y的所有表現, 和y取代x的所有表現. 這一步實際上是"逆轉"方程. 使用樣本方程 y=2x2+2{\displaystyle y=2x^{2}+2},這個反轉步驟將導致 x=2y2+2{\displaystyle x=2y^{2}+2} 的新方程. 另一個格式是用x取代y項,但用y−1{\displaystyle y^{-}1}或f(x)−1{\displaystyle f(x) ^{-}1}取代x項來表示反函式. 在方程的兩邊均<unk>地執行相同的操作, 你需要將y變數分離出來. 對於工作方程x=2y2+2{\displaystyle x=2y^{2}+2},這個修訂將看起來像下面的:x=2y2+2{\displaystyle x=2y^{2}+2} (原始起點) x−2=2y2{\displaystyle x-2=2y^{2}} (減去2從兩邊) x−22=y2{\displaystyle {\frac {x-2}{2}}=y^{2}} (除以2) ±x−22=y{\displaystyle {\sqrt {\frac {x-2}{2}}}=y} (兩邊的平方根;記住平方根可以得到正和負的答案) 正如你在開始時所做的那樣,檢查倒數方程來定義其域和範圍. 在兩個可能的解決方案中, 您將選擇具有域和範圍的解決方案, 檢查±x−22=y{\displaystyle {\sqrt {\frac {x-2}{2}}}=y} 的示例方程解. 由於平方根函式沒有定義任何負值,所以x−22{\displaystyle {\frac {x-2}{2}}} 項必須始終是正值. 因此,x (域) 的允許值必須為x≥2. 如果您選擇平方根的正解,則 y (範圍) 的結果值為y≥0,如果您選擇平方根的負解,則 y≤0. 記住你最初定義的域為x≥0,以便能夠找到反函式. 因此,反函式的正確解是正的選項. 將反向的域和範圍與原始的域和範圍進行比較. 請記住,對於原始函式,y=2x2+2{\displaystyle y=2x^{2}+2},域被定義為x≥0的所有值,範圍被定義為y≥2的所有值. 對於反函式,現在,這些值交換, 域是所有值x≥2, 範圍是所有值y≥0. 為了確保你的工作是正確的,你的反向是正確的方程, 選擇任何值為x並將其放在原始方程中以找到y. 然後把 y 的值放在 x 的位置上, 看看你能否生成你開始的數字. 如果是這樣,你的反函式是正確的. 作為一個樣本,選擇值x=1放在原始方程y=2x2+2{\displaystyle y=2x^{2}+2}. 這給出了y=4的結果. 接下來,把這個值4放入逆函式x−22=y{\displaystyle {\sqrt {\frac {x-2}{2}}}=y}. 這給出了y=1的結果. 你可以得出你的反函式是正確的