根據拉格朗日定理,數量p的有限群體,即一個素數,必然是週期 (阿貝利) 群Zp.數量p2的群體也可以被證明是阿貝利式的,這個說法不一般化為數量p3,正如上述8=23的非阿貝利式群D4所示.計算機代數系統可以用來列出小群體,但沒有所有有限群體的分類.所有有限群體的分類是一箇中間步驟.假設一個無邊形群體被稱為簡單的,如果它本身只有三元群和月球群.喬丹·霍爾德·霍爾德在1998年提出的簡單模組定理中,被認為是所有有限群體之間的一個驚人的成就,因為它證明了所有有限群體和有限群體之間的關係.在所有現象的描述中,理查德·霍爾德在"簡單單模組定理"中取得了驚人的成就,因為它證明了所有有限群體和有限群體之間的關係.
列出所有有限的簡單組