根據拉格朗日定理,數量p的有限群體,即一個素數,必然是週期 (阿貝利) 群Zp.數量p2的群體也可以被證明是阿貝利式的,這個說法不一般化為數量p3,正如上述8=23的非阿貝利式群D4所示.計算機代數系統可以用來列出小群體,但沒有所有有限群體的分類.所有有限群體的分類是一箇中間步驟.假設一個無邊形群體被稱為簡單的,如果它本身只有子群體是三元群和月球群. 波爾多斯定理是簡單的,但它證明了所有有限群體之間的關係是一個令人驚<unk>的突破. 對於所有有限群體和有限群體的現象,數學家在1998年提出了一個令人驚<unk>的論證:在所有有限群體和有限群體之間,單陣列理論中,單陣列是所有有限群體和有限群體之間的一種令人驚<unk>的關係. 理查德·菲爾德·菲爾德
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