參考下面的段落,然後以相同的語言回答後面的問題:  過渡:一個抽象群的現代概念是從數學的幾個領域中發展出來的. 組論的原始動機是尋找比4高的多項式方程的解. 19世紀的法國數學家埃瓦里斯特·加洛瓦 (Évariste Galois) 擴充套件了保羅·魯菲尼 (Paolo Ruffini) 和約瑟夫·路易斯·拉格朗奇 (Joseph-Louis Lagrange) 的先前工作,根據其根的對稱組 (解決方案) 給出了一個特定多項式方程的可解決性標準. 這樣的加洛伊集團的元素對應於根的某些變換. 起初,加洛瓦的思想被他的同時代人拒絕了,並且只有死後才出版. 更多的通用排列組特別是由奧古斯丁·路易斯·考西進行了研究. 亞瑟·凱利的"關於組的理論",根據符號方程 θn = 1 (1854) 給出了有限組的第一個抽象定義.幾何學是第二個領域,其中組被系統地使用,特別是對稱組作為費利克斯·克萊恩1872年埃蘭根程式的一部分. 在超標幾何和投影幾何等新型幾何出現後,克萊恩利用群理論以更連貫的方式組織它們. 進一步推進這些思想,Sophus Lie在1884年創立了李群的研究.第三個對群理論做出貢獻的領域是數論. 某些阿貝爾群結構在卡爾·弗里德里希·高斯的數理論作品"算術學問" (1798) 中被隱含使用,而更明確的是利奧波德·克羅內克. 1847年,Ernst Kummer通過開發描述因數分解成素數的群體來證明費馬的最後定理的早期嘗試.這些各種來源的融合成為一個統一的群體理論,始於卡米爾·喬丹的"替代和代數方程論" (1870年). 沃爾特·<unk>·戴克 (1882) 引入了通過生成器和關係來指定組的想法,並且也是第一個在當時的術語中給出"抽象組"的公理定義的人. 在20世紀,團體...  問題:研究的目標是什麼?
簡化這種分類的證明