Figlio di Francesco Forlanini, medico milanese allora primario all'Ospedale Fatebenefratelli, e di Marianna Rossi (morta di tubercolosi nel 1858), era fratello maggiore di Enrico Forlanini, pioniere dell'aviazione, noto per essere l'inventore dell'aliscafo e per le sue intuizioni sull'elicottero (ideò il primo elicottero azionato da un motore a vapore) e sul dirigibile, e fratellastro di Giuseppe Forlanini, figlio di secondo letto del padre, anch'egli primario ma dell'Ospedale Maggiore. Carlo si distinse al liceo classico Cesare Beccaria (Milano) negli studi fisico-matematici e vinse un premio per lo svolgimento di un tema sui palloni aerostatici.