Anna Fraentzel è nata a Berlino, terza di quattro sorelle, da una famiglia della borghesia ebraica tedesca. Il nonno materno Ludwig Traube e il padre Oscar Fraentzel erano entrambi celebri medici e da loro Anna ereditò la passione per la medicina. Nel 1894 dopo l'improvvisa morte del padre la famiglia si ritrovò in gravi difficoltà economiche e Anna, ancora diciassettenne, dovette rinunciare al sogno di studiare medicina essendo obbligata a trovare un lavoro per potersi mantenere. Decise comunque di dedicarsi al prossimo diventando infermiera e, avendo saputo che per una donna era più facile diventare infermiera in Italia, chiese aiuto alla zia Margarete Traube che viveva in Italia e aveva sposato in seconde nozze Guglielmo Mengarini. La zia la indirizzò ad un suo conoscente, il professor Angelo Celli specialista in malattie tropicali, che si trovava ad Amburgo proprio in quel periodo, per motivi di studio. Così nel settembre del 1895 Anna incontrò Angelo Celli, che rimase colpito dalla determinazione della giovane. Il professore si adoperò per trovarle una sistemazione presso l'ospedale locale come aiuto infermiera; Anna lavorava dalle 10 alle 16 ore al giorno ricevendo solo vitto e alloggio. Celli le impartì anche alcune lezioni di italiano. Quando Celli partì i due rimasero in contatto epistolare.