Bäumler studiò medicina in diverse università, conseguì il dottorato presso l'Università di Erlangen nel 1860. Dal 1863 al 1866 fu ufficiale medico presso il "German Hospital" di Londra, e dal 1866 al 1872 assistente medico presso il "Victoria Park Hospital for Diseases of the Chest". Nel 1866 diventò membro del Royal College of Physicians, a Londra. Dopo il suo ritorno in Germania, fu professore presso l'Università di Erlangen e di Friburgo.