Nacque il 6 agosto 1820 a Framlingham, Suffolk. Nonostante sin da giovane avesse manifestato grande interesse verso la medicina, il padre, rigido osservante calvinista, lo obbligò a gestire l'attività familiare. A causa di ciò Thompson soffrì di terribili emicranie e attacchi di malinconia, che egli stesso in età adulta ritenne sintomi di una depressione clinica. Nel 1848 il padre acconsentì a finanziare gli studi in medicina e chirurgia presso l'University College di Londra. Thompson mostrò ben presto la propria vocazione per la carriera medico-scientifica: si laureò nel 1851 con il massimo dei voti e si specializzò in urologia.