I rapporti tra Cope e Marsh divennero una competizione per la ricerca di fossili, oggi conosciute come le guerra delle ossa. Il conflitto iniziò con il ritorno dei due negli Stati Uniti nel 1860, anche se Cope chiamò il "Colosteus marshii" in onore di Marsh nel 1867 e Marsh restituì il favore, nominando il "Mosasaurus copeanus" in onore di Cope nel 1869. Cope presentò il suo collega al proprietario della cava di marna Albert Vorhees quando i due visitarono il sito. Marsh di nascosto stipulò un accordo privato con Vorhees affinché tutti i fossili trovati dagli uomini di Vorhees furono rispediti a Marsh a New Haven. Quando Marsh si trovò a Haddonfield per esaminare uno dei reperti fossili di Cope (uno scheletro completo di un grande plesiosauro acquatico, l'"Elasmosaurus", che aveva quattro pinne e un lungo collo) osservò che la testa del fossile era all'estremità della coda, sostenendo chiaramente che Cope aveva messo il cranio all'estremità delle vertebre della coda. Cope si offese e i due discussero per un po' finché non decisero di far esaminare le ossa a Leidy per determinare chi avesse ragione. Leidy giunse, prese la testa del fossile e la mise dall'altra parte. Cope rimase inorridito poiché aveva già pubblicato un articolo sul fossile contenente l'errore. Cercò immediatamente di riacquistare le copie, ma alcune furono trattenute dai loro proprietari (Marsh e Leidy conservarono le loro). L'intera vicenda sarebbe potuta essere superata abbastanza facilmente se Leidy non avesse esposto la storia alla successiva riunione della società, non per allontanare Cope, ma solo in risposta alla breve dichiarazione di Cope, nella quale non ammise di aver sbagliato. Cope e Marsh non si sarebbero più parlati in maniera amichevole e dal 1873 tra loro scoppiò un'aperta ostilità.