Landau studiò medicina presso le università di Breslavia, Würzburg e Berlino, conseguendo il dottorato in quest'ultima istituzione nel 1870. Dopo aver prestato servizio come chirurgo assistente durante la guerra franco-prussiana, fu docente di ginecologia presso l'Università di Breslavia (1872- 76). Successivamente, tornò a Berlino come docente di ginecologia, dove nel 1893 divenne professore ordinario.