Clark nacque a Cullen, nel Banffshire (contea tradizionale situata nel nord-est della Scozia). Figlio di un fattore, ricevette un'istruzione classica nel villaggio di Fordyce e, intenzionato ad intraprendere gli studi giuridici, si iscrisse all'Università di Aberdeen dove conseguì il Master of Arts, un titolo di studio di quarto livello offerto dalle antiche università scozzesi. Tuttavia, stanco di dirimere questioni di poco conto, decise repentinamente, all'età di venticinque anni, di abbandonare la giurisprudenza e di studiare medicina presso l'Università di Edimburgo.