Il 14 aprile 2015 la fondazione Luigi Maria Monti, ente morale senza scopo di lucro, divenne proprietaria dell'IDI. Il primo presidente fu il cardinale Giuseppe Versaldi, prefetto della Congregazione per l'educazione cattolica presso la Santa Sede. Il 1º ottobre 2016 fu Mariapia Garavaglia ad assumere la presidenza.