Dopo essersi laureato in Medicina e chirurgia a Sassari il 18 luglio 1950, Giovanni Antonio Meloni risultò vincitore di borse di studio in importanti centri di ricerca stranieri quali l'Institut Pasteur di Parigi, l'Institut de Recherches Scientifique sur le Cancer di Villejuif (1961-1962), e il Department of Health and Human Services, Division of Bacterial Products and Review Center for Drug and Biologic di Bethesda (Maryland). Dal 1963 al 1965 è stato professore incaricato di Microbiologia all'Università di Parma; dal 1965 al 1967, ha ricoperto il medesimo incarico all'Università di Sassari (con direzione dell'Istituto di microbiologia) e contemporaneamente quello di Chimica delle fermentazioni.