Montagnier ha affermato a più riprese come la papaya contenga presunte sostanze benefiche utili a contrastare la sindrome acuta respiratoria grave (SARS) e il morbo di Parkinson (a tal proposito nel 2003 affermò di aver condiviso la sua cura a base di papaya con l'allora pontefice Giovanni Paolo II, che soffriva di una grave forma della malattia neurodegenerativa). Tali affermazioni non hanno però mai avuto riscontro oggettivo, in quanto Montagnier non ha mai pubblicato alcuna ricerca in proposito.