La funzione che meglio descrive la probabilità di durata di strumenti, il periodo di sopravvivenza di pazienti, ed in generale di tutti gli intervalli che rientrano nella cosiddetta "teoria dell'affidabilità", è la distribuzione esponenziale. La variabile in gioco è l'intervallo di tempo t, con campo di variabilità da 0 ad ∞. Se il suo valor medio è µ, la funzione di probabilità esponenziale è data da:(13)f(t) = 1 µ e -t /µ = λ e -λtDal secondo momento di questa distribuzione si ricava che la deviazione standard è uguale al valor medio, cioè: σ = µ.La probabilità cumulativa e la probabilità di sopravvivenza oltre un tempo t' risulta no rispettivamente uguali a : ( 14)P(0≤t≤t') = F(t') = ⌡ ⌠ 0 t' λ e -λt dt = 1 -e -λt'(15)