Nato a New York, Kornberg era figlio di genitori ebrei Joseph e Lena (Katz) Kornberg, emigrati a New York dalla Galizia austriaca (ora parte della Polonia) nel 1900 prima di sposarsi. Il nonno paterno aveva cambiato il cognome da Queller (scritto anche Kweller) per evitare la leva assumendo l'identità di qualcuno che aveva già completato il servizio militare. Joseph sposò Lena nel 1904 e lavorò come operatore di macchine da cucire in una fabbrica del Lower East Side di New York per quasi 30 anni, e quando la sua salute fallì, aprì un piccolo negozio di ferramenta a Brooklyn, dove Arthur assisteva i clienti a nove anni. Joseph parlava almeno sei lingue sebbene non avesse un'istruzione formale.