Dopo anni di frustrante lavoro presso l'attività paterna, nel 1848 poté iniziare il corso di studi nella professione di medico e chirurgo presso l'University College di Londra. Si laureò nel 1851 con il massimo dei voti in anatomia e chirurgia, vincendo numerose medaglie tra cui una d'argento per la chimica e altre d'oro per la medicina, l'anatomia e la chirurgia. Dopo la laurea si specializzò in chirurgia del tratto genito-urinario, su cui scrisse molti saggi e articoli per i quali vinse nel 1852 e nel 1860 il Premio Jacksoniano del Royal College of Surgeons. Recatosi a Parigi per essere eletto membro della Société de la Chirurgie, poté approfondire i propri studi affiancato da Jean Civiale, dal quale apprese la tecnica della litotrissia vescicale. Tornato in patria si creò la fama di abile incisore e iniziò ad esercitare la propria professione come medico legale presso la Marylebone Workhouse Infirmary, per poi essere nominato assistente chirurgo nel 1853 all'University College Hospital, dove nel 1863 venne promosso chirurgo. Lo stesso anno fu convocato per operare il re del Belgio Leopoldo II affetto da calcoli renali. Dopo il buon esito di tale intervento, Thompson fu nominato chirurgo straordinario dal sovrano e venne cavalierato nel 1867. Le sue occupazioni in qualità di chirurgo e di docente di clinica chirurgica gli consentirono di far carriera come medico ufficiale della regina Vittoria del Regno Unito.