Dopo gli studi secondari nel seminario di Atri, studiò medicina nelle università di Bologna e Napoli, laureandosi in quest'ultima città nel 1882 con Arnaldo Cantani. Di Vestea si orientò anch'egli nel campo microbiologia lavorando, nell'istituto diretto da Cantani, con Paolucci, Zagari, Ducrey e Tursini. Nel 1886, grazie a una borsa di studio, si recò a Parigi dove apprese le fondamenta della prevenzione antirabbica da Pasteur, colui che l'anno prima aveva preparato il primo vaccino antirabico.