Kirschner frequentò le università di Friburgo in Brisgovia, Strasburgo, Zurigo e di Monaco di Baviera. Dopo la laurea in medicina a Strasburgo nel 1904, si recò a Berlino per specializzarsi con Rudolf von Renvers (1854-1909). Tra il 1908 e il 1910 Kirschner frequentò la clinica chirurgica universitaria di Greifswald sotto la guida Erwin Payr (1871-1947); seguì poi Payr a Königsberg dove più tardi fu allievo di Paul Leopold Friedrich (1864-1916). Alla morte di Friedrich fu nominato professore di chirurgia a Königsberg (1916); nel 1927 si trasferì a Tubinga dove ottenne la stessa cattedra.