Figlio di Michele Pensa e di Giuseppina Calzini, Antonio Pensa studiò all'Università degli Studi di Pavia, dove fu allievo dai Camillo Golgi, e si laureò in Medicina nel 1898. Fu docente di "Anatomia umana normale" dapprima all'Università degli Studi di Sassari (1915–1920), poi all'Università degli Studi di Parma (1921–1929), dove fu anche magnifico rettore, e infine a quella di Pavia (1930–1948), dove dal 1931 al 1945 fu preside della Facoltà di Medicina. Fu un insegnante stimato, membro di numerose accademie scientifiche (per es., Accademia Nazionale dei Lincei, Pontificia accademia delle scienze), e suoi allievi furono Giuseppe Moruzzi e Luigi Cattaneo.