Farr nacque a Kenley, nello Shropshire, da genitori poveri. Quando Farr e la sua famiglia si trasferirono a Dorrington, fu adottato da uno scudiero locale, Joseph Pryce. Nel 1826 intraprese il lavoro di apprendista (assistente chirurgo) presso la Salop Infirmary di Shrewsbury e conseguì un apprendistato nominale in una farmacia. Pryce morì nel novembre 1828 e lasciò a Farr £ 500 (equivalenti a £ 43.100 nel 2019), che gli consentirono di studiare medicina in Francia e in Svizzera. A Parigi ebbe l'occasione di assistere alla conferenza di Pierre Charles Alexandre Louis. Farr tornò in Inghilterra nel 1831 e continuò i suoi studi presso l'University College di Londra, qualificandosi come licenziato della Society of Apothecaries nel Marzo 1832. Si sposò nel 1833 e aprì uno studio medico a Fitzroy Square, a Londra. È stato coinvolto nel giornalismo medico e nella statistica.