Nespoli conseguì la laurea a Pisa nel maggio del 1806 e nel 1808 a Firenze ottenne l'abilitazione alla professione medica. Nello stesso anno iniziò l'attività di medico nell'I. R. Arcispedale di Santa Maria Nuova (attuale Ospedale di Santa Maria Nuova) dove, oltre a esercitare la professione di medico curante, venne a conoscere le nuove metodologie di cura. Particolare interesse destarono in lui gli studi di Giovanni Battista Morgagni, fondatore dell'anatomia patologica, e di Albrecht von Haller, che nelle "Icones anatomicae" descrisse per primo la circolazione arteriosa nel corpo umano. Dopo otto anni di esercizio, il 30 dicembre 1819 fu nominato professore di clinica interna nello stesso ospedale insieme al professore Eustachio Polidori, e quando questi fu trasferito all'Università di Pisa, Nespoli ottenne il pieno incarico delle funzioni di clinico.