Nel 1983, dopo aver conseguito la laurea in medicina all'Università di Makerere, Lukwiya entra a far parte del programma di tirocinio avviato in quello stesso anno presso il St. Mary's, un ospedale cattolico, insieme a Esati Alidria Isaac e Orach Sam. Dopo soltanto tre mesi il Dr. Piero Corti e sua moglie Lucille Teasdale, fondatori dell'ospedale, decidono che Matthew Lukwiya sarebbe diventato il loro successore. I coniugi Corti riconoscono immediatamente le sue capacità, definendolo fin da subito un medico "nettamente al di sopra della media". La sua bravura, unita al profondo legame instaurato con i fondatori del St. Mary's, gli permettono di vivere varie esperienze all'estero: 