Ross nacque ad Almora, in India, maggiore tra i dieci figli del Capitano Campbell Claye Grant Ross dell'esercito indiano e di Matilda Charlotte Elderton, figlia di Edward Merrick Elderton, un avvocato londinese. All'età di otto anni fu inviato in Inghilterra a Springhill, vicino a Southampton, per la sua istruzione. Affascinato dalle belle arti, desiderava diventare un artista, mentre il padre aveva scelto per lui la professione medica. Iniziò gli studi di medicina alla "St. Bartholomew's Hospital Medical School" nel 1875 e si laureò nel 1881, per poi entrare nel servizio sanitario di Madras.