Elizabeth una volta disse: “"un dottore conduce due vite, quella professionale e quella privata, e i confini tra le due non devono mai oltrepassarsi"”. Nel 1871 si sposa con James George Skelton Anderson della “"Orient Steamship Company"” in co-proprietà con suo Zio Arthur Anderson, matrimonio che non le impedì comunque di continuare con la sua attività di medico. 