Nacque a Stoccarda da Paula von Meibom e Karl Hugo von Weizsäcker, che fu primo ministro del Württemberg dal 1906 al 1918. Tra i suoi nipoti ebbe Carl Friedrich, importante fisico nucleare della scuola di Heisenberg, e Richard, Presidente della Repubblica Federale tedesca e poi della Germania riunificata. Viktor studiò a Tubinga, Friburgo, Berlino e Heidelberg, dove si laureò in medicina nel 1910 e dove divenne primario di neurologia della Clinica medica di Heidelberg nel 1920. Tra i suoi maestri ebbe i fisiologi Johannes von Kries e Rudolf von Krehl. Al 1926 risale l'importante incontro a Vienna con Sigmund Freud, la cui opera influenzerà notevolmente la sua riflessione medica. Altrettanto importante fu il suo rapporto con Max Scheler: sia Freud che Scheler sono citati da Weizsäcker come i principali ispiratori della sua Medizinischen Anthropologie. Dal 1926 al 1929 fu co-editore, con il filosofo ebreo Martin Buber e il teologo cattolico Joseph Wittig della importante rivista interconfessionele "Die Kreatur", che ebbe tra i suoi ispiratori anche Franz Rosenzweig. Nel 1941 divenne docente di neurologia all'Università di Breslavia, e nel 1945 tornò a Heidelberg come professore di medicina. Durante il conflitto perse al fronte due dei suoi quattro figli. A Heidelberg, nonostante le resistenze di Karl Jaspers, riuscì a promuovere la fondazione del primo Istituto universitario di Medicina Psicosomatica, guidata dal suo allievo Alexander Mitscherlich. Ammalatosi del morbo di Parkinson nel 1951, morì il 9 gennaio 1957.