Continuatore della tradizione chirurgica che era iniziata con Andrea Vaccà Berlinghieri e che era proseguita con Regnoli e Burci, Corradi diede nuovo impulso alla clinica toscana e sotto di lui si formò una nuova generazione di futuri illustri chirurghi, quali Francesco Colzi ed Enrico Burci. Nel 1872 un lavoro sempre sull'uretra gli permise di vincere il concorso Riberi indetto dall'Accademia di medicina di Torino; in questo periodo fu, inoltre, presidente del Consiglio provinciale della sanità, membro del Consiglio superiore della pubblica istruzione e presidente del consiglio d'amministrazione dell'ospedale di Santa Maria Nuova.