Studiò medicina all'Università di Bordeaux, laureandosi, e abilitandosi alla ricerca e alla professione di medico, nel 1902. Nel 1907 ottenne sia la nomina a primario ospedaliero sia a "professeur agrégé", equivalente al libero docente delle università italiane nella stessa epoca. Nel 1920 ottenne la nomina a professore ordinario di patologia generale e terapia nell'Università di Bordeaux e infine, nel 1928, quella di pediatria, sempre a Bordeaux. I suoi principali interessi, nell'attività di ricerca, furono i tic, il torcicollo acquisito, le cinetosi e soprattutto l'encefalite letargica a cui dette il nome assieme all'austriaco Constantin von Economo. Nell'inverno 1915-16 Cruchet fu il primo a identificare i segni acuti dell'encefalite in un'epidemia che si era sviluppata fra i soldati di stanza a Verdun durante la prima guerra mondiale, precedendo di qualche settimana il lavoro di Constantin von Economo.