Tra i suoi scritti più noti c'era un'opera in sette volumi sul trattamento delle ferite, chiamato "Anfangsgründe der Wundarzneikunst". Dal 1771 al 1797, fu direttore della rivista chirurgica "Chirurgische Bibliothek". Richter fece ricerche approfondite nel campo dell'oftalmologia pubblicando nel 1773 un influente trattato sull'estrazione della cataratta intitolato "Abhandlung von der Ausziehung des grauen Stars".