Perfezionò i propri studi di scienze filosofiche, fisiche e anatomiche in varie città italiane. Fontana studiò Anatomia e Fisiologia all'Università di Padova. Nel 1765 fu nominato professore di Logica a Pisa; l'anno successivo fu chiamato dal granduca di Toscana Pietro Leopoldo di Lorena a Firenze e nominato fisico di corte.