Il nome del papiro deriva dall'egittologo statunitense, Edwin Smith, nato in Connecticut nel 1822 (nello stesso anno in cui Champollion decifrò i geroglifici), che acquistò il papiro nel 1862 da Mustafà Aga, un rigattiere di Luxor (Egitto). Il papiro rimase in possesso di Smith fino alla sua morte. Infatti, nonostante egli fosse a conoscenza dell'importanza del trattato, non lo pubblicò mai. Dopo la sua morte, 1906, Smith lasciò il reperto alla figlia, la quale lo donò alla New-York Historical Society. Dal 1938 al 1948 il papiro rimase al Brooklyn Museum. Nel 1948 la New-York Historical Society e il Brooklyn Museum lo presentarono alla New York Academy of Medicine, da cui tuttora è conservato. La prima traduzione del papiro è stata realizzata nel 1930 dal professore James Henry Breasted (con la consulenza medica del Dr. Arno B Luckhardt), direttore dell'Oriental Institute presso l'Università di Chicago. Le pratiche razionali e scientifiche che furono utilizzate sono state ricostruite attraverso l'osservazione e l'esaminazione. Breasted pubblicò il suo lavoro completo di una perfetta traslitterazione, seguita da un suo personale commento. Dal 2005 al 2006 il papiro Edwin Smith fu in esposizione al Metropolitan Museum of Art di New York. James Peter Allen, direttore della mostra, per quella occasione, realizzò un'altra traduzione del lavoro.