Studiò all'Università di Tubinga e Parigi e nel 1829 ottenne il dottorato in medicina. Nel 1837 a Cannstatt, fondò la prima clinica dermatologica in Germania. La clinica era chiamata "Heilanstalt für Flechtenkranke", e con l'ortopedico Jakob Heine (1800-1879) e altri, Veel fu un importante risorsa nel rendere Cannstatt un importante centro per le cure mediche. La clinica ha attratto numerose celebrità e membri dell'aristocrazia europea.