Takashi Nagai nasce il 3 febbraio 1908 (il 2 febbraio secondo il calendario occidentale) dopo un parto difficile che mette la sua vita e quella di sua madre in pericolo. La sua famiglia comprende dei medici. Suo padre, Noboru Nagai, conosceva la medicina occidentale; suo nonno paterno, Fumitaka Nagai, praticava la medicina tradizionale a base di erbe. Sua madre, Tsuna, era la discendente di un'antica famiglia di samurai. In giapponese, Takashi significa "nobiltà."