Nel 1902 divenne assistente di Theodor Escherich, il pediatra che ha dato il nome all'"Escherichia coli", nella clinica pediatrica "St. Anna Kinderspital" di Vienna. Contemporaneamente cominciò a lavorare con Rudolf Kraus all'"Universitätsinstitut für Serotherapie" (Istituto Universitario di Sieroterapia). Quando conseguì il dottorato, nel 1908, era ormai talmente famoso da vedersi offerta la cattedra di pediatria alla Johns Hopkins University di Baltimora. Nel 1910, dopo due anni di permanenza negli USA, ottenne la cattedra di pediatria all'università di Breslavia; l'anno successivo divenne successore di Theodor Escherich alla "Universitäts-Kinderklinik" di Vienna, incarico che svolse fino alla morte. Per la sua attività scientifica venne candidato per ben cinque volte al premio Nobel per la medicina. Alla fine degli anni venti il suo prestigio era così elevato che gli venne offerta la presidenza della repubblica austriaca; Clemens tuttavia rifiutò l'offerta avendola interpretata solo un gesto di stima per le sue qualità professionali.