Considerato il più prestigioso chirurgo italiano tra le due guerre, nacque da Cesare, consigliere del comune di Modena e della Banca Popolare di Modena, e da Carolina Mortara. La famiglia Donati faceva parte della Comunità Ebraica di Modena dal 1606. Il fratello Pio Donati fu parlamentare socialista dal 1919 al 1923 ed antifascista.