Figlio del fisiologo Augustus Volney Waller, nacque in Francia, dove il padre si era trasferito per lavoro. Frequentò le scuole primarie a Parigi e a Ginevra. La morte del padre 1870, avvenuta quando Augustus Desiré aveva 14 anni, determinò il ritorno dei suoi familiari in Scozia, la terra di origine materna. Nel 1878 si iscrisse alla facoltà di medicina dell'Università di Aberdeen e conseguì la laurea nel 1881 all'Università di Edimburgo. Sulle orme paterne si dedicò alla ricerca in Fisiologia; nel 1883 fu lettore di Fisiologia alla "School of Medicine for Women" di Londra, nel 1884 passò al "St Mary's Hospital" di Paddington (Londra).