Nacque a Lipsia il 17 agosto 1830, figlio del fisiologo A.W. Volkmann. Richard entrò in una scuola medica e si laureò nel 1854 a Berlino. Nel 1867 fu nominato professore di chirurgia e direttore della clinica chirurgica di Halle dove rimase fino alla pensione. Era uno dei chirurghi più importanti del suo tempo. Morì a Jena.