Figlio di un rispettato farmacista-chirurgo e sua moglie, fu uno di 11 figli, ma solo lui e tre sorelle erano ancora vivi, quando il padre morì nel 1767. William frequentò il liceo di Hexham, successivamente ricevette la sua prima educazione medica dal padre; in seguito scelse di seguire come maestro Lambert, un eminente medico chirurgo di Newcastle. Dopodiché proseguì i suoi studi tra Edimburgo, Parigi e Londra.