Virginia Apgar nacque a Westfield, New Jersey, il 7 giugno 1909, da Helen Clarke Apgar e Charles Emory Apgar. Al momento della sua nascita, i suoi genitori avevano già due bambini: Charles Emory Jr, che si ammalò presto di tubercolosi e morì prima di compiere quattro anni, e Lawrence Clarke che aveva due anni quando Virginia nacque. Anche Lawrence, purtroppo, non godeva di buona salute in quanto soffriva di eczema cronico; poiché era principalmente la madre ad occuparsi di lui, Virginia trascorse la maggior parte della sua infanzia con il padre e fu grazie a questo che egli poté trasmetterle le sue più grandi passioni: la musica e la scienza.