Nel 1935, Leksell completò i suoi studi di medicina presso il Istituto Karolinska e nello stesso anno iniziò la specializzazione in neurochirurgia sotto la guida del Dott. Herbert Olivecrona presso il Serafimer Hospital di Stoccolma. Successivamente si spostò a Lund per poi fare ritorno a Stoccolma nel 1960, tappe fondamentali per la sua vita e quella della sua famiglia. Sposato con Ludmila Soubotian, da cui avrà 4 figli e una figlia, Lars, Dan, Helene, Laurent e Bobby.