Laureatosi presso l'Università di Pisa, fino dai primi anni dei suoi studi universitari, Cosimo Palamidessi mostrò tanto zelo per lo studio della chirurgia e nell'anno 1846 iniziò a lavorare come aiuto di Giorgio Regnoli e di Andrea Ranzi presso la Clinica Chirurgica dell'Ospedale di Santa Maria Nuova di Firenze e successivamente a Pisa.