Agli inizi degli anni Quaranta, dopo aver visto alcuni pazienti morire di uremia, Murray cominciò ad interessarsi alle terapie renali, investigando la possibilità di replicare la funzione del rene. Nel suo intento riuscì a inventare due prototipi di rene artificiale. Il primo rene artificiale, a forma di rotolo, fu costruito nel 1945, mentre il secondo, a forma di piatto, nel 1951 con la collaborazione di Walter Roschlau. Benché funzionanti, i modelli proposti da Murray erano troppo grezzi e, pertanto, non vennero mai commercializzati. Nonostante ciò il lavoro di Murray contribuì al crescente interesse per costruire una macchina che potesse trattare l'Insufficienza renale acuta.