Max era figlio dell'imprenditore Arthur Samuel Barrett. Sua madre, Alice May Ashford, era figlia del reverendo Charles Ashford, Ministro della Congregazione presso Thaxted per 19 anni, e di Ellen Garrett (figlia di James Garrett), una cugina di Elizabeth Garrett Anderson. Aveva una sorella maggiore, Doreen May e tre fratelli minori: Eric Charles, Roy Samuel e Keith (quest'ultimo cambiò successivamente cognome in quello da nubile della madre, "Ashford").