Figlio di Angelo Schittulli, esponente della corrente morotea della Democrazia Cristiana e segretario regionale del partito a cavallo tra gli anni ottanta e novanta, Francesco Schittulli è laureato con lode in Medicina e Chirurgia e specializzato in chirurgia generale e in oncologia. . Dal 1993, anno della sua costituzione, è componente della Commissione Oncologica Nazionale del Ministero della Salute.