Dopo essersi trasferito negli Stati Uniti presso i genitori a Detroit nel Michigan, Szilagyi superò grazie al suo grande impegno le difficoltà di inserimento e si immatricolò alla prestigiosa Università del Michigan ad Ann Arbor dove conseguì la laurea in medicina (con lode). Durante il corso di laurea mostrò una predilezione per le specialità chirurgiche. Realizzò il tirocinio (internato) presso l'University Hospital durante il quale manifestò uno spiccato interesse per la patologia aterosclerotica avanzata. Successivamente egli ottenne un incarico come Junior Instructor nel Dipartimento di Patologia dell'University Hospital dove conseguì, dopo due anni, il master in Patologia. Tale esperienza maturata sotto la guida del Prof. Vernon Weller segnò il suo successivo percorso scientifico illuminato da una profonda conoscenza anatomica ed anatomo-patologica, macro e microscopica, e guidato dal più assoluto rispetto del rigore scientifico e dell'onestà intellettuale. Nel 1939 ebbe accesso, per completare la specializzazione in chirurgia generale, all'Henry Ford Hospital di Detroit, strutturato sul modello organizzativo della Johns Hopkins University di Baltimora nel Maryland, dove concluse il proprio percorso formativo sotto la guida del Dr. Roy D.McClure, allievo del Dr.William Stewart Halsted.