Ad Edimburgo, Richard Sr. inviò il figlio a casa di un pastore evangelico con la speranza che potesse entrare in contatto con la vita ecclesiastica e avvicinarsi ad essa piuttosto che addentrarsi nel percorso arduo della medicina. In realtà, proprio il reverendo Bob Morehead che ospitava Bright Jr. era stimato presso gli ambienti intellettuali della città ed aveva molti amici medici: questo non fece altro che stimolare ancora di più le ambizioni del giovane Richard. Giunse nel 1808 il momento di iscriversi ai corsi pre-laurea di economia politica, di filosofia morale e naturale e di matematica - infatti, presso l'Università di Edimburgo, prima di frequentare la facoltà di medicina, era necessario possedere una conoscenza di base di altre materie. Bright Jr. il sistema universitario piacque fin dall'inizio perché, in primo luogo, veniva concessa maggiore libertà in confronto al severo e controllato stile di vita dei Carpenter e, in secondo luogo, perché i professori erano più amorevoli ed interessati alla cultura dei loro discepoli. Il giovane Richard si distinse anche qui per le sue notevoli capacità: mentre stava partecipando ad una pausa con il prof. Stewart, che era asmatico, gli consigliò, pur non essendo ancora iscritto a medicina, di inspirare vapore caldo durante l'atto della tosse in modo tale da avere subito un fresco sollievo piuttosto che aria atmosferica colma di agenti irritanti. Studiò anche geologia, chimica fisica ed etnologia per le importanti connessioni con la medicina. In soli sedici mesi Bright ottenne la sua prima laurea e nello stesso periodo divenne uno stimato botanico e geologo. Terminato questo corso di preparazione, poté procedere ad iscriversi al corso di medicina. Questo avvenne nell'ottobre 1809, quando Bright aveva 20 anni. Sviluppò anche una certa abilità oratoria parlando presso la Speculative Society, una sorta di raduno di tutti gli studenti delle varie facoltà che si incontravano per discutere sullo spunto offerto da uno studente. Egli stesso tenne un discorso, superando la tensione di parlare di fronte a migliaia di studenti, professori dell'università e personalità dal notevole livello culturale. Partecipò anche alle prime dissezioni con il prof. Monro, rimanendone profondamente affascinato, alle lezioni di chimica con Charles Hope, del quale ammirò la grande sapienza, ai primi tirocini con i quali ebbe modo di coniugare il sapere teorico con la pratica, mostrando una grande accuratezza ed una particolare attenzione ai dettagli.