William Cheyne era figlio di Andrew Cheyne, capitano della marina mercantile, e di Eliza Watson, figlia di William Watson, un pastore della Chiesa di Scozia. Nacque sulla nave del padre presso Hobart, in Tasmania, il 14 dicembre 1852. La madre morì nel 1856 a causa della tubercolosi e la colpa venne attribuita ai lunghi periodi passati in mare alla stregua del marito. Cheyne crebbe nelle Isole Shetland, allevato dal nonno e dagli zii materni. Non seppe nulla sull'identitá del padre, fina alla morte di questi e in suo ricordo decise di riprendere il nome completo di William Watson Cheyne.