In quel periodo cominciò l'interessamento per l'ortopedia, che lo spinse a cavallo degli anni 1838 e 1839 a recarsi e a frequentare l'istituto ortopedico di Montpellier diretto da Jacques Mathieu Delpech, quello di Parigi e il Regio ospedale ortopedico di Londra. Dopo tale periodo di formazione, Carbonai rientrò a Firenze e il 10 giugno 1840 aprì l'Istituto ortopedico toscano nelle vicinanze di Porta Romana; l'ortopedia cominciò così a essere inserita fra le discipline medico-chirurgiche in Toscana. Il 3 ottobre 1840 venne dichiarata obbligatoria per i tirocinanti che per i due anni dopo la laurea frequentavano l'ospedale di Santa Maria Nuova e il 21 dicembre 1841 Leopoldo II di Toscana creò la cattedra di ortopedia teorico-pratica e di clinica ortopedica, che affidò a Carbonai.