West fu istruito presso la scuola di suo padre a Chenies, nel Buckinghamshire. Diventò apprendista di Gray, un medico generico dell'Amersham (1831). Nel 1833 entrò all'ospedale di "St Bartholomew" come specializzando. Dopo due anni si trasferì per studiare a Bonn, poi a Parigi e quindi a Berlino, dove si laureò in medicina nel 1837.