Cope è stato descritto dallo zoologo Henry Weed Fowler come "un uomo di media altezza e corporatura ma sempre impressionante con la sua grande energia e attività". Di lui Fowler scrisse: "Cope era al tempo stesso geniale e sempre interessante, facilmente accessibile e sia gentile e disponibile". La disponibilità di Cope durante le visite all'Accademia di Scienze Naturali per confrontare gli esemplari fu poi ricordata dal suo collega Witmer Stone: "L'ho visto spesso impegnato attivamente in tali confronti, mentre fischiava interi brani della grande opera, oppure mentre contava le squame sul dorso di una lucertola, mentre conversava in modo divertente con qualche piccolo monello di strada che era andato alla deriva nel museo e guardava in soggezione con gli occhi e la bocca spalancata". La sua personalità di autodidatta, tuttavia, lo rendeva in gran parte ostile alla burocrazia e alla politica. Aveva un temperamento famoso; un amico chiamava Cope "paleontologo militante". Nonostante i suoi difetti, era generalmente ben voluto dai suoi contemporanei. Il paleontologo americano Alfred Sherwood Romer scrisse che "i piccoli errori di virtù di Cope erano quelli che potevamo fare noi stessi, se fossimo più audaci".