Henry Wellcome morì di polmonite nella Clinica di Londra nel 1936, all'età di 83 anni, continuando personalmente a condurre i suoi affari fino al giorno della morte. Alla sua morte, fu fondato il Wellcome Trust. I viaggi che intraprese, connessi alla sua attività e all'esplorazione a cui era dedito, non si ponevano limiti. Spese per se stesso poco del reddito guadagnato e condusse, per un uomo provvisto delle sue risorse, una vita molto semplice. Fu impiegato fin dalla prima giovinezza nel business che seguì per tutta la vita con un successo così marcato, sin dal momento in cui dovette fronteggiare la morte del suo partner in affari. Era un astuto uomo, tanto che il progresso nel commercio determinò il progresso nei suoi progetti scientifici. Il numero di dirigenti, sorveglianti, operai nei suoi stabilimenti di produzione, nei suoi laboratori di ricerca e musei, nel suo istituto medico storico, nella sua esplorazione e scavi, nel suo lavoro per il governo in guerra, era elevatissimo. La grande ambizione di Sir Henry nella vita era la ricerca scientifica, infatti, nel suo testamento, investì l'intero capitale azionario della sua azienda in fiduciari individuali, che furono incaricati di spendere il reddito per promuovere la salute umana e animale. La Wellcome Trust è oggi una delle più grandi associazioni private di beneficenza nel settore biomedico. La prima biografia di Wellcome fu commissionata dal Wellcome Trust nel 1939, a A.W. Haggis, un membro dello staff del Museo di Medicina Storica, come stabilito da Wellcome. I Trustees, tuttavia, erano insoddisfatti della bozza finale del 1942, e la biografia non fu mai pubblicata, nonostante ciò le bozze sono liberamente consultabili presso la Wellcome Library. Una successiva biografia di Wellcome è stata scritta da Robert Rhodes James e pubblicata nel 1994. Nel 2009, An Infinity of Things: How Sir Henry Wellcome Collected the World, scritto da Frances Larson, è stato pubblicato dalla Oxford University Press, dopo che i documenti personali e aziendali di Wellcome erano stati catalogati. Oltre alla Wellcome Trust, dopo la sua morte, venne creata una raccolta di artefatti e documenti appartenenti all'ambito della storia della medicina, proveniente da tutto il mondo, sotto forma di un vero e proprio museo: la Wellcome Collection.