Il primo raccoglie l'ampio carteggio familiare (circa 320 pezzi tra lettere e cartoline) e l'altrettanto ricco carteggio scientifico (circa 300 lettere), oltre a documenti che attestano la formazione professionale di Gigli e a numerosi scritti e appunti di argomento scientifico. Le carte permettono di ricostruire le vicende dell'autore, in particolare riguardo alla pratica chirurgica da lui adottata in campo ostetrico-ginecologico mediante il filo-sega.