Szasz nacque da famiglia ebrea a Budapest in Ungheria, nel 1920, e nel 1938 emigrò negli Stati Uniti, dove studiò all'Università di Cincinnati dove ottenne il Bachelor of Science in medicina, e il dottorato nel 1944. Szasz completò il praticantato al Cincinnati General Hospital, poi lavorò al Chicago Institute for Psychoanalysis dal 1951 al 1956, fu membro dello staff medico della U.S. Naval Reserve.