Adelasia, il cui nome ricorda quello della regina consorte di Sardegna, era la figlia di Salvatore Cocco Solinas, poeta-narratore e giornalista (che collabora con il "Sassari" e la "Rivista delle tradizioni popolari italiane"), amico di Grazia Deledda e Angelo De Gubernatis. Interessata alla professione medica dalla giovane età, nel 1907 si iscrisse alla prestigiosa Facoltà di Medicina dell'Università di Pisa, unica donna. Nel 1910 ritornò a Sassari dove si laureò nel 1913 con la tesi intitolata "Potere autolitico del siero di sangue come contributo alle reazioni immunitarie", sotto la guida del professore Luigi Zoia, direttore dell’Istituto di patologia e clinica medica dell'Università di Sassari. Fu la seconda donna dell'isola a laurearsi in medicina; prima di lei, Paola Satta si era laureata a Cagliari, nel 1902. 