Della sua giovinezza sappiamo che Parkinson fu un fervente attivista politico: aveva idee anticonformiste per la società inglese del tempo, vicine agli ideali della rivoluzione francese. Pubblicò numerosi manifesti propagandistici sotto lo pseudonimo di "Old Hubert". Fu membro di numerose società segrete, tra cui la "London Corresponding Society for Reform of Parliamentary Representation", un'organizzazione famosa per essere stata coinvolta in un tentativo di colpo di Stato volto all'assassinio di Re Giorgio III. Parkinson fu anche processato per questo, ma ne uscì assolto.