Leber fu lo studente di Hermann von Helmholtz (1821-1894) a Heidelberg, dove conseguì il dottorato nel 1862. Rimase a Heidelberg come assistente di Hermann Jakob Knapp (1832-1911) presso la clinica oculistica di Heidelberg, dopo aver studiato fisiologia sotto Carl Ludwig (1816-1895) a Vienna. Dal 1867 al 1870 fu assistente dell'oculista Albrecht von Graefe (1828-1870) a Berlino. Nel 1871 divenne direttore della clinica oculistica universitaria di Göttingen e dal 1890 al 1910 fu direttore della clinica oculistica di Heidelberg.