Eugene Braunwald è nato a Vienna da genitori ebrei, Wilhelm Braunwald e Clara Wallach. La sua famiglia fu costretta a trasferirsi negli Stati Uniti nel 1939 a causa del regime nazista, quattro mesi dopo che Hitler aveva annesso l'Austria alla Germania. Si trattò di una vera fuga, di notte, attraverso la Francia e l'Inghilterra, con l'aiuto della "Jewish Relief Agency". La famiglia rimase a Londra per quindici mesi, poi due mesi in campagna per la paura dei bombardamenti, fino alla partenza per gli Stati Uniti con la nave "USS Harding" per evitare l'internamento in campo di profughi. Una zia della madre residente in America gararantì per l'immigrazione presso le autorità statunitensi