Una volta ultimato il liceo scientifico a Lovere, diversamente dalla sorella divenuta docente di lettere, Franco decise di studiare medicina all'Università degli Studi di Pavia, laddove si laureò specializzandosi in pediatria ed ematologia. Nella medesima città fu direttore, da settembre 2000 a gennaio 2010, del reparto di oncoematologia pediatrica presso il policlinico San Matteo e professore di pediatria dal 2006 al 2019. Dal 2010 è direttore del dipartimento di oncoematologia e terapia cellulare e genica all'ospedale pediatrico Bambino Gesù e da novembre 2018, professore ordinario di pediatria presso l'Università degli Studi di Roma "La Sapienza". Nel corso della sua attività, grazie allo sviluppo di nuove tecniche per il trapianto di cellule ematopoietiche, ha contribuito alla cura della leucemia.