Figlio di James Morton e Rebecca Needham, entrambi contadini, iniziò gli studi per divenire dentista nel 1840 al "College of Dental Surgery" di Baltimora. Dopo essersi diplomato nel 1842, esercitò la professione di dentista assieme al collega Horace Wells. Nella primavera del 1844 sposò Elizabeth Whitman di Farmington, Connecticut. I genitori della ragazza non erano entusiasti della professione di Morton per cui diedero assenso al matrimonio solo dopo che egli ebbe promesso di studiare medicina. Morton affermava di essere diventato dentista esclusivamente per motivi economici e che era sempre stata sua intenzione diventare medico. Nel marzo dello stesso anno egli si iscrisse alla Harvard Medical School dove frequentò le lezioni di anatomia e quelle di chimica tenute dal professore Charles T. Jackson che introdusse Morton alle proprietà dell'etere. Tuttavia, dopo meno di un anno, Morton abbandonò Harvard senza laurearsi per tornare a dedicarsi alla professione di dentista.