Kornberg si laureò all'Università di Harvard nel 1967, conseguendo poi il dottorato alla Stanford University nel 1972. In seguito iniziò a fare il ricercatore presso il Medical Research Council, nel Laboratory of Molecular Biology di Cambridge, nel Regno Unito. Entrò alla Harvard Medical School nel 1976 e divenne assistente professore nel dipartimento di chimica biologica. Kornberg nel 1978 ritorno a Stanford come docente del dipartimento di biologia strutturale tra il 1984 e il 1992.