Figlio di Francesco Carbonai e Angela Del Buono, fratello minore di Luigi Carbonai (1800-1859) e fratello maggiore di Angelo Carbonai (1809-1855), iniziò a studiare prima a Prato e Firenze e poi a Pisa, dove conseguì la laurea in medicina. Dopo aver compiuto diversi viaggi in Europa e nell'America meridionale, nel 1835 fece rientro in patria e praticò la professione medica a Firenze, in qualità di ostetrico nel quartiere Santo Spirito; segnalatosi nella cura a domicilio dei malati di colera durante l'epidemia di quegli anni, divenne medico di turno nell'ospedale di Santa Maria Nuova.