Nello stesso anno della nascita, con i genitori e gli altri componenti della famiglia Rizzolatti, in quanto stranieri, è espulso dall'Unione Sovietica. Una normativa introdotta in epoca Fascista impone che il rimpatrio avvenga in Friuli, a Clauzetto, in quanto paese di origine del bisnonno di Giacomo, emigrato a Kiev verso la fine dell'ottocento. Si è quindi diplomato presso il Liceo Classico Jacopo Stellini di Udine e nel 1961 si è laureato in Medicina e Chirurgia all'Università degli Studi di Padova, dove ha anche ottenuto nel 1964 la specializzazione in Neurologia.