Össur è stata fondata in Islanda nel 1971 da Össur Kristinsson, un protesista. La sua famiglia era proprietaria dell'azienda fino al 1999, quando divenne pubblica e quotata alla borsa islandese. Inizialmente, la società serviva solo il mercato interno islandese, quindi ha iniziato ad esportare nel 1986. Nel 2017 impiega oltre 3.000 dipendenti in 25 sedi.