Il 13 maggio 1981 fu la data che rese noto al pubblico Crucitti: diresse l'operazione chirurgica di urgenza di papa Giovanni Paolo II, al quale Mehmet Ali Ağca aveva sparato durante un'udienza. Il successo dell'intervento fece sì che fosse sempre lui ad essere scelto come chirurgo del Papa. Nel 1992, infatti, egli operò nuovamente Karol Wojtyła a causa di un polipo cancerizzato del colon discendente e l'8 ottobre 1996 egli operò, sorretto da un busto a causa del tumore, per l'ultima volta su Karol Wojtyła un'appendicectomia per appendicite subacuta. Francesco Crucitti è stato il primo medico nella storia ad aver operato quattro volte un Papa.