Max fu educato inizialmente a Newport. Quando la famiglia si trasferì a Cambridge, frequentò la Cambridge and County High School (oggi chiamata Cambridgeshire High School for Boys). Ben presto manifestò interesse per lo scautismo, così come per la musica, il birdwatching e la botanica. Comunque, decise per una carriera in medicina. Nel 1927 vinse una borsa di studio all'Università di Cambridge, arrivando al Pembroke College nel 1928. In questo periodo ricevette un considerevole numero di premi e riconoscimenti: una borsa di studio nel 1928, una nel 1930 e una nel 1931, un posto di prima classe nel corso di scienze naturali parte I nel 1930 e parte II nel 1931, cinque premi durante la sua formazione clinica presso il London Hospital Medical College (dove era entrato come praticante in patologia); ottenne a posteriori (nel 1960) anche un premio Raymond Horton-Smith per la sua tesi di dottorato. Si laureò in medicina nel 1934.