Dopo la costruzione del "braccio di Sotto" della Corsia Sistina, Papa Sisto IV fece erigere due edifici religiosi al servizio dell'istituto: uno per i frati e uno per le suore. Entrambe le costruzioni, che avevano in comune il refettorio e la cucina, si articolano intorno ad un chiostro rettangolare, incorniciato da un doppio loggiato ad arcate poggianti su colonne ioniche. All'apparenza molto simili, i due chiostri presentano però sottili differenze significative: quello delle monache, infatti, è più grande di un'arcata e presenta sulle mostre delle porte e delle finestre lo stemma di Sisto IV, riproposto anche al centro delle volte a crociera angolari. Nel 1479, inoltre, alcuni ambienti dell'edificio delle monache furono destinati a ospizio dei nobili e in seguito alle nutrici che si occupavano dei bambini proietti. Nel 1791 dodici colonne del chiostro dei frati e 10 di quello delle monache furono asportate dai nipoti di Pio VI, che le reimpiegarono nella costruzione dello scalone d'onore di Palazzo Braschi.