DeBakey lavorò assieme al dottor Denton Cooley (il primo a impiantare un cuore artificiale in una donna, nel 1969) mentre entrambi svolgevano il tirocinio presso il Baylor College of Medicine. I due, tra i più grandi chirurghi del XX secolo, ebbero una lunga (circa quarant'anni) rivalità professionale; come riportò il numero di "Life" del 18 aprile 1969 il loro disaccordo nacque quando Cooley eseguì, apparentemente senza autorizzazione, il primo impianto di un cuore artificiale in un essere umano. I due uomini si riconciliarono solamente il 7 novembre 2007 (quando DeBakey aveva 99 anni e Cooley 87); fu DeBakey a renderlo pubblico invitando Cooley alla cerimonia di consegna della medaglia d'oro del Congresso (che si tenne il 23 aprile 2008).