Wilms è accreditato per aver reintrodotto la chirurgia tracheale per problemi causati da difterite e l'uretrotomia (chirurgia dell'uretra). Mentre fu uno studente, partecipò adspedizione diretta da Johannes Peter Müller (1801-1858) a Helgoland, dove ricercò "chaetognatha", che erano il tema della sua tesi, ""Observationes de Sagitta mare germanicum circa Helgoland"".