Klein completò la sua laurea magistrale all'Istituto Karolinska nel 1951 e ricoprì la posizione di assistente professore di ricerca sulle cellule dal 1951 al 1957. Eva Klein completò la sua laurea magistrale,sempre presso l'Istituto Karolinska, nel 1955. Nel 1957 Klein fu promosso professore di biologia tumorale, una cattedra creata per lui, e lui e sua moglie crearono il Dipartimento di Biologia Tumorale, con una donazione da un'associazione benefica svedese, la "Riksföreningen mot cancer". Klein guidò il dipartimento fino al 1993, dopo di che fu capo del suo gruppo di ricerca.