Nel 1827 tornò a Berlino come medico di base, aiutando occasionalmente il suo amico intimo Johann Friedrich Dieffenbach (1792-1847) con operazioni chirurgiche. Successivamente s trasferì a Danzig come capo chirurgo presso l'ospedale municipale. A Danzica si distinse molto durante l'epidemia di colera del 1831. Nel 1841 intraprese un viaggio di ricerca a Parigi, dove studiò la litotrissia con Jean Civiale (1792-1867) e Jean-Jacques-Joseph Leroy d'Etiolles (1798-1860), in seguito diventò professore di chirurgia all'Università di Greifswald (1842). Più tardi nella sua carriera fu nominato professore di chirurgia presso l'Università di Gottinga. Baum fu un'influenza importante per la carriera di Theodor Billroth (1829-1894).