Morto Santori nel 1602, sembra che Lagalla si fosse avvicinato alla famiglia Aldobrandini, entrando, qualche anno più tardi, come medico al servizio del cardinale Pietro. Prima del 1610 conobbe Federico Cesi, al quale fu legato da una cordiale amicizia. Se questa non diede luogo a un'ascrizione all'Accademia dei Lincei, malgrado una precisa richiesta da parte di Lagalla, fu solo a causa della sua marcata professione aristotelica. Cesi lo presentò comunque a Galilei quando quest'ultimo, nel 1611, si recò a Roma per sottoporre il suo telescopio e le scoperte con esso realizzate al giudizio degli autorevoli astronomi del Collegio romano, nonché di influenti membri della Curia pontificia e dello stesso Paolo V. Ne derivarono alcuni incontri, durante i quali Lagalla, incuriosito dall' "occhialino" galileiano, lo sperimentò e fu intrattenuto da Galilei con l'esibizione delle ""pietre lucifere di Bologna"", una specie di barite scoperta nei primi anni del XVII secolo nei dintorni della città emiliana. Da ciò che vide, trasse spunto per due scritti, pubblicati in un unico volume, il "De phoenomenis in orbe Lunae novi telescopii usu a d. Gallileo Gallileo nunc iterum suscitatis physica disputatio… nec non de luce et lumine altera disputatio" (Venezia 1612).