Omonimo del più anziano Antonio Celestino Cocchi di Fumone, le opere dei due studiosi furono spesso confuse tra loro, ma il criterio distintivo è rappresentato dalla circostanza che i lavori del Cocchi "mugellano", come amava definirsi, furono stampati in Firenze intorno e dopo il 1750, mentre quelle del fumonese risultano quasi tutte edite in Roma fra il 1723 ed il 1746.