Sidney Farber nasce a Buffalo il 30 settembre 1903 da Matilda Rescovic Goldstein, americana d'origine, e Simon Farber, austriaco vissuto in Polonia ed emigrato alla fine del XIX secolo negli Stati Uniti, dove lavora come assicuratore. Sidney, terzo di quattordici figli, trascorre la sua infanzia in una comunità ebraica nella periferia della città.