Fauci nacque in una famiglia di origini italiane da Stephen A. Fauci e Eugenia L. Abys, che possedevano una farmacia. I suoi nonni paterni, Antonino Fauci e Calogera Guardino, erano di Sciacca in provincia di Agrigento. Sua nonna materna, Raffaella Trematerra, proveniva da Napoli, mentre suo nonno materno, Giovanni Abys, nacque ad Atripalda (AV). Il bisnonno materno era originario di Coira, Svizzera.