Era nipote del teologo evangelico Franz Christian Boll e figlio di Franz Boll, teologo e storico tedesco. Fu proprio suo padre ad avviarlo privatamente a studi precoci di latino, greco antico e filosofia grazie ai quali poté completare il liceo con un solo anno di frequenza. Si orientò quindi verso studi scientifici, frequentando le Università di Heidelberg, di Bonn e di Berlino, ottenendo la laurea nel 1869, a soli vent'anni.