Inizia gli studi universitari nel 1894 come allievo di medicina dell'Università di Pavia e convittore del Collegio Ghislieri. Frequenta per un triennio l'Istituto di Patologia Speciale Medica sotto la guida del prof. Bernardino Silva al quale subentrerà, nell'ultimo anno di corso, il prof. Carlo Forlanini, che Besta seguirà come allievo dopo il trasferimento alla Clinica Medica Generale. Il 12 luglio 1900 consegue la laurea in Medicina e Chirurgia, ottenendo la votazione di 108/110, con una tesi dal titolo “"I riflessi nei bambini affetti da elmintiasi"”; l'elaborato verrà pubblicato, nel novembre 1900, sulla Gazzetta Medica di Torino.