Svizzero di lingua italiana, era sesto e ultimogenito figlio di Pietro Antonio Fanconi e Celesta Olgiati. Il benessere della sua famiglia, derivante dalla proprietà di una catena di caffè in Spagna, andò in fumo per lo scoppio della guerra ispano-americana (1898). Nel 1905 si trasferì a Schiers e, nonostante le iniziali difficoltà legate all'apprendimento della lingua tedesca, si distinse negli studi. Nel 1911 conseguì la maturità a Zurigo. Si iscrisse in medicina all'Università di Losanna e dopo aver continuato gli studi a Monaco di Baviera e a Zurigo, si laureò a Berna nel 1918. Nel 1920 entrò nel "Kinderspital" (ospedale pediatrico) dell'Università di Zurigo, dove, con l'eccezione di un solo anno, rimase per 45 anni. 