Nato a Sesto San Giovanni, comune operaio nella cintura milanese, cresce in un ambiente cattolico sensibile alla realtà sociale che si ispira alle idee del Concilio Vaticano II per poi aderire alla corrente comunista universitaria. Dopo aver terminato gli studi superiori presso il Liceo classico Carducci, Strada ha conseguito la laurea in Medicina e Chirurgia presso l'Università Statale di Milano nel 1978, all'età di trent'anni, e si è poi specializzato in Chirurgia d'Urgenza. Durante gli anni della contestazione è uno degli attivisti del Movimento Studentesco. 