Reichert è ricordato per il suo lavoro nel campo dell'embriologia, e per la sua ricerca pionieristica in teoria cellulare. Con Ernst Gaupp, è stato co-architetto della teoria Reichert-Gaupp sull'origine degli ossicini dell'orecchio dei vertebrati. Il suo nome si presta al omonimo "cartilagine di Reichert", descritto come una struttura cartilaginea.