Studiò medicina all'Ecole de médecine de Lyon, successivamente fece un viaggio per Parigi nel 1873, dove presentò la sua tesi di laurea sul midollo osseo, ""Contributions à l’étude de la moelle osseuse". Rimase a Parigi per tre anni, lavorando nel laboratorio di Claude Bernard (1813-1878), di cui Morat divenne un suo discepolo devoto. A Parigi lavorò a stretto contatto con il veterinario Henri Toussaint (1847-1890) e con il fisiologo Albert Dastre (1844-1917). Con Toussaint collaborò nella opere "Les variations de l'éctectque de muscles"" (Variazioni dello stato elettrico dei muscoli) e con Dastre intraprese un'ampia ricerca sul sistema nervoso simpatico. Inoltre sempre con Dastre inventarono la cosiddetta "legge di Dastre-Morat", un discorso che afferma che "la vasocostrizione dei capillari della superficie del corpo è di solito accompagnata dalla vasodilatazione".