Calori, durante la sua lunga vita, raggiunse i vertici dell'amministrazione d'ateneo. Fu, infatti, preside della facoltà di medicina (1869-72 e 1882-85) e rettore dell'Università di Bologna (1876-77). Nella stessa città fu, inoltre, presidente sia dell'Accademia delle Scienze (1863-71, 1880-81 e 1884-88) sia della Società Medico-Chirurgica (1856 e 1888).