Nel 1957 Alwall ottenne la cattedra di Nefrologia all'Università di Lund. A fine anni Cinquanta il suo Dipartimento venne ulteriormente ampliato con una nuova stanza e un nuovo macchinario, tuttavia la domanda di trattamenti dialitici eccedeva la disponibilità. Infatti fino al 1958 il centro di Lund era l'unico presente più era l'unico presente in tutta la Svezia.