Negli anni Sessanta iniziò ad indagare sulla possibilità di rigenerare il midollo spinale con lo scopo di trovare una cura per la paraplegia. Dopo aver fatto esperimenti sui conigli, nel 1967 annunciò alla comunità scientifica di essere arrivato al "miracolo". Nonostante i forti dubbi dei colleghi, Murray sperava che la sua scoperta potesse attrarre investimenti all'istituto dai lui diretto. Tentò l'operazione su otto individui di giovane età, annunciando alla stampa di aver ottenuto un parziale successo. Invece le operazioni di Murray furono fallimentari e questa vicenda lo trascinò in uno scandalo, portando alla fine della sua carriera e alla rovina della sua reputazione.