Clemens von Pirquet nacque in una famiglia della piccola nobiltà austriaca a Hirschstetten, una località nei pressi di Vienna. Era il quarto di sei figli e pertanto, per le leggi vigenti nell'Impero austro-ungarico alla fine del XIX secolo, non avrebbe ereditato il patrimonio familiare. Pirquet teneva tuttavia molto alle tradizioni familiari: alcuni suoi lavori scientifici sono firmati "Clemens Peter Freiherr Pirquet von Cesenatico" (il termine tedesco "Freiherr" corrisponde all'italiano "barone"). Quando Clemens aveva sei anni i suoi genitori si trasferirono a Vienna, e nella capitale austriaca Clemens fece i primi studi frequentando dapprima il liceo scozzese di Vienna, poi il prestigioso "Collegio Kalksburg" retto dai Gesuiti, e infine il collegio "Theresianum" dove nel 1892 conseguì la maturità. La vocazione religiosa e l'intenzione di diventare gesuita, lo spinsero a studiare teologia all'università di Innsbruck e poi filosofia all'università di Lovanio. La perdita della fede lo convinse a interrompere gli studi filosofici prima di conseguire la laurea, e ad intraprendere, con dispiacere dei genitori, lo studio della medicina svolto successivamente nelle università di Vienna, Königsberg e Graz, dove si laureò nel 1900.