Beitzke studiò medicina in diverse università, conseguendo il dottorato nel 1899 presso l'Università di Kiel. Nel 1900-01 fu assistente all'Istituto di igiene di Halle an der Saale e successivamente lavorò presso gli istituti di patologia di Gottinga e Berlino. Nel 1911 divenne professore all'Università di Losanna e nel 1922 si trasferì all'Università di Graz, dove insegnò fino al 1941.