Dawson è nato a Truro, in Nuova Scozia, nipote di John Barnhill Dickie e ha studiato alla Dalhousie University e alla McGill University. La sua ricerca ha incluso studi sulla trasformazione di pneumococchi e sulle varianti biologiche dello streptococco e di altri microrganismi. Gli studi di Dawson sulla natura e il trattamento dell'artrite lo hanno reso un'autorità riconosciuta in questo disturbo. Fu un pioniere della terapia con penicillina e fu il primo al mondo a prepararlo e usarlo nelle malattie umane. Ciò ha incluso il trattamento efficace dell'endocardite batterica con penicillina e l'uso di sali d'oro nel trattamento dell'artrite reumatoide. Dawson divenne la prima persona nella storia a infilare un ago pieno di un antibiotico (penicillina) in un paziente, il 16 ottobre 1940.