Nato da una famiglia di professori universitari (il padre, Pierre Bovet, era stato all'Università di Neuchâtel il più giovane professore di filosofia della Svizzera), Bovet, dai cinque ai diciotto anni, frequentò via via le scuole Montessori, un'istituzione borghese a Bourg-de-Four, la Scuola attiva, il laboratorio dell'Istituto e, infine, si laureò in scienze nel 1927 all'Università di Ginevra, dove conseguì il dottorato nel 1929 con una tesi in zoologia e anatomia comparata, e nel 1949 la libera docenza in chimica farmaceutica.