Figlio di Gaetano Burci e di Laura Zagri-Chelli, un suo zio paterno era il celebre chirurgo Carlo Burci; laureatosi in medicina e chirurgia all'Università di Pisa nel 1885, fu allievo di Pasquale Landi e di Giuseppe Corradi. Nel 1886 fu nominato assistente effettivo della clinica chirurgica di Pisa; interessatosi inizialmente di fisiopatologia sperimentale, patologia generale e igiene, si dedicò poi solo alla pratica chirurgica e allo studio di argomenti di patologia di ambito chirurgico.