Remondino nacque a Torino, che a qual tempo faceva parte del Regno di Sardegna. All'età di otto anni emigrò in America con suo padre, arrivando a New York e infine stabilendosi nel Minnesota. Remondino studiò in una "scuola di una sola stanza" dal 1857 al 1861, integrando le lezioni con letture dalla vasta biblioteca del padre. Si laureò alla Thomas Jefferson University, prima in medicina e poi in legge. Oltre alla storia, alla matematica e alle scienze, imparò varie lingue tra cui francese, tedesco, latino e sioux.