Lindau studiò medicina all'Università di Lund e ricevette la sua formazione in batteriologia all'Università di Copenaghen e ad Harvard (1931/32 come titolare di una borsa di studio Rockefeller). Nel 1933 succedette a John Forssman (1868-1947) come presidente di patologia generale, batteriologia e scienze della salute generale a Lund.