Nato a Milano l'8 gennaio 1925; il padre originario di Sesto Fiorentino e la madre di Piacenza si erano conosciuti dieci anni prima in Africa, quando avevano rispettivamente quaranta e ventitré anni. Dopo l'infanzia trascorsa a Milano, la famiglia si trasferisce a Settignano. Parenti compie gli studi liceali a Firenze, ma sceglie di diplomarsi a Milano.