Nato ad Edimburgo nel 1745, Graham compì degli studi di medicina presso la capitale scozzese, ma non li portò mai a termine. Dopo aver abbandonato gli studi, nel 1765, assieme alla moglie Mary Pickering, aprì una farmacia presso Doncaster, ma poco tempo dopo si trasferì nelle colonie americane, dopo apprese lezioni sull'elettricità da parte del reverendo Ebenezer Kinnersley, collaboratore di Benjamin Franklin. Da queste lezioni, Graham sviluppò una teoria secondo la quale il liquido seminale fosse dotato di proprietà magnetiche e che l'attrazione sessuale si risolvesse in una scarica elettrica tra i corpi di due amanti. A prescindere da queste teorie, egli dedusse che i disturbi di tipo sessuale potessero essere da imputare a disfunzioni elettriche all'interno dell'apparato sessuale. 