Nato in Costa Rica da commercianti italiani, la sua famiglia fece ritorno in patria quando egli aveva due anni, stabilendosi prima a Novellara e poi a Bologna. Qui nel 1930 si laureò a pieni voti in medicina con una tesi dedicata alle "Ricerche anatomiche sulla sacralizzazione dolorosa della quinta vertebra lombare" ed iniziò la carriera professionale presso l'Istituto Ortopedico Rizzoli, dove nel 1936 conseguì la libera docenza in clinica ortopedica dopo essere stato allievo, assistente e poi aiuto di un maestro illustre come Vittorio Putti, il fondatore dell'ortopedia italiana. Il rapporto tra Putti e Scaglietti è uno dei più luminosi esempi di legame tra il maestro amatissimo e l'allievo prediletto, a più riprese inviato da Putti in estate a Vienna a fare esperienza presso il maggiore anatomo-patologo del tempo, Jacob Erdheim. Nel 1936 il Congresso Mondiale di Ortopedia tenutosi a Bologna consacrò la centralità dell'Istituto Rizzoli e l'eccellenza della scuola di Putti nel panorama internazionale, ma la sua prematura scomparsa nel 1940 segnò una brusca interruzione nella carriera accademica di Scaglietti, che perse l'incarico da poco ottenuto a Modena.