Dal 1949 al 1974 Murray diresse il William Proudfoot Caven Memorial Reserach Foundation, che è stata la prima struttura medica indipendente in Canada, finanziata esclusivamente da fondi privati. In questo istituto furono intrapresi diversi, dal trapianto di valvole cardiache, alla rigenerazione dell'osso e allo studio dell'embolismo. Tuttavia le ricerche di Murray ebbero scarso impatto in ambito medico e scientifico. Inoltre la Caven Foundation era dotata di poche risorse.