Subito dopo la fondazione, papa Alessandro IV dette l'incarico di nominare un rettore e di creare un organico di uomini per il funzionamento dell'ente. Questi, erano per la maggior parte religiosi: in posizione dirigente si trovavano i frati chierici che erano addetti all'amministrazione, all'assistenza e al culto, accanto ad essi vi erano conversi, oblati e donati. Le ultime figure rientrano tra i "laicus religiosus", cioè tra coloro che vissero la propria vocazione cristiana senza però abbandonare lo status laicale.