Sichel nacque a Francoforte sul Meno. Dal 1820 studiò medicina presso le università di Würzburg, Tubinga e Berlino, poi dal 1825 al 1829 lavorò come assistente dell'oculista Friedrich Jäger von Jaxtthal a Vienna. Nel 1829 si trasferisce a Parigi, dove nel 1833 riceve il suo dottorato con la tesi di laurea "Propositions générales sur l'ophthalmologie, suivies de l'histoire de l'ophthalmie rhumatismale". Nel 1833 acquisì la cittadinanza francese.