Gatti era largamente conosciuto per la sua abilità come medico e per il suo uso di metodi innovativi, primo fra tutti la sua considerazione nei confronti del paziente: egli aveva infatti intuito la presenza di un legame fra la salute fisica e mentale di una persona, e si dedicava spesso a distrarre i malati dalla loro condizione, per provocare una guarigione più rapida. La principale caratteristica associata ad Angelo Gatti era però la sua affabilità - professionale e non- per la quale era rinomato, affabilità che gli garantì l'appoggio di molti personaggi influenti, come il duca di Choiseul, con la cui moglie Gatti sviluppò una profonda e duratura amicizia.