Horace Wells nacque a Hartford nella contea di Windsor nel Vermont. Fu il primo di tre figli avuti da Horace e Betsey Heath Wells, proprietari di una grande fattoria nel Connecticut. Iniziò i suoi studi presso l'Accademia di Amherst, per poi trasferirsi in una scuola privata a Walpole nel New Hampshire. La morte del padre, nel 1829, fu per lui un duro colpo, sia affettivo che economico, che lo costrinse ancora giovanissimo ad impartire lezioni private, per poter continuare a pagarsi gli studi. Nel novembre del 1830, la madre Betsey si risposò con un vedovo, Mr. Abiather Shaw. Egli aveva una grande casa nel Westmoreland, in cui viveva con i suoi sette figli nati dal matrimonio precedente, e nella quale poco dopo si trasferirono anche Horace con la madre e i suoi fratelli, Charles (poi diventato un importante medico) e Mary. 