Ribbert studiò presso le università di Bonn, Berlino e Strasburgo. Nel 1883 venne nominato professore straordinario presso l'Università di Bonn. Nel 1892 divenne professore presso l'Università di Zurigo. Nel 1900 si trasferisce a Marburgo; nel 1903 si trasferì presso l'Università di Gottinga; e nel 1905 ritornò a Bonn.