Delpech è meglio conosciuto per il suo lavoro in ortopedia e fondò una clinica per le malattie ortopediche a Saint-Eloi, dove ebbe per allievo Ferdinando Carbonai. In quel luogo sostenne un processo chirurgico noto come "tenotomia". Fu anche un pioniere dell'innesto cutaneo e della rinoplastica, e fu accreditato per aver documentato la prima operazione di rinoplastica in Francia.