Reichert nacque a Rastenburg (Kętrzyn), Prussia Orientale. Dal 1831 studiò presso l'Università di Königsberg, dove fu allievo del embriologo Karl Ernst Baer, poi continuò la sua formazione a Berlino sotto la guida di Friedrich Schlemm e Johannes Peter Müller. Nel 1836 conseguì il dottorato con una tesi sugli archi branchiali. In seguito, lavorò come stagista presso la Charité, e nel 1839-1843, servì come assistente presso l'Università di Berlino.