Stamler nacque a New York nel 1919, da una famiglia di ebrei russi emigrati negli Stati Uniti d'America dalla Russia: suo padre George svolgeva la professione di dentista, mentre sua madre, Rose Baras, era un'insegnante. Crebbe a West Orange, nel New Jersey, dove la sua famiglia si era stabilita quando Stamler aveva sei mesi. Studiò medicina alla Columbia University di New York e al "Long Island College Hospital Medical School" (poi divenuto "SUNY Downstate Medical Center", presso la State University of New York) dove, nel 1943, conseguì il titolo di "Medicinae Doctor" (MD). Dopo il dottorato, fu arruolato nell'esercito americano durante la seconda guerra mondiale, nel quale rimase fino al 1946, quando fu congedato con onore e con il grado di capitano.