L'ASSM è organizzata come una fondazione, di cui il Senato è l'organo supremo. Il Senato è composto 230 membri, fra membri ddelegati, singoli, corrispondenti e onorari. Le decisioni del Senato sono attuate dal Comitato Esecutivo, i cui atti sono a sua volta tradotti in decisioni operative dal segretariato generale, che ha sede presso la Maison des Académies di Berna.