Berengario nacque a Carpi intorno al 1466. Era uno dei cinque figli di Faustino Barigazzi, medico e chirurgo, e Orsolina Forghierii. I motivi che portarono Jacopo a modificare il suo cognome da Barigazzi in Berengario rimangono ancora oggi sconosciuti. Alcuni studiosi hanno avanzato diverse ipotesi, tra queste, la più probabile è forse quella che sostiene la contaminazione, o storpiatura dialettale del nome.