Diplomatosi a Palermo in studi classici, si iscrisse alla facoltà di medicina e chirurgia dell'università di Napoli, dove incontrò il Professore Luciano Armanni di istopatologia ed il Professore C. De Vincentiis di oculistica. Dopo aver conseguito la laurea nel 1889, ottenne per quattro anni consecutivi borse di studio all'estero. Inizialmente si recò a Berlino, dove si specializzò in patologia, embriologia e oftalmologia sotto la guida degli illustri maestri R. Virchow, J. Hirschberg, O. Hertwig. In seguito lavorò a Lipsia con W. His, embriologo nonché professore di anatomia, e con gli oculisti H. Sattler e C. Hess. Incontrò inoltre W. Spalteholz, il quale in quel periodo stava preparando il suo "Handatlas der Anatomie des Menschen" (3 voll., Leipzig 1895-1903). Tornato in Italia, Giuseppe Cirincione conseguì la libera docenza in clinica oculistica nel 1894 e lavorò nei due anni successivi col Professore C. De Vincentiis nella clinica oculistica di Napoli. Nel 1896 fu invitato a Tunisi a dirigere il reparto oculistico dell'ospedale italiano. Nel 1898 rientrò in Italia e fondò a Palermo un istituto per la cura delle malattie oculari, che attrezzò anche per le ricerche scientifiche e dotò di una biblioteca fornita di molti periodici della specialità. Tradusse in quel periodo il Trattato di oftalmoiatria di E. Fuchs. Nel 1900 fondò la rivista La Clinica oculistica e due anni dopo vinse il concorso a cattedra di clinica oculistica presso l'università di Siena. Nel 1905 fece costruire Villa Cirincione, sua residenza, a Bagheria. Alla fine del 1893 venne chiamato a Genova e l'anno successivo si trasferì nuovamente a Palermo, dove rimase fino al 1908. Nel 1909 vinse invece il concorso a cattedra di clinica oculistica dell'università di Roma. Durante la prima guerra mondiale si arruolò volontario e venne così preposto all'organizzazione superiore dei servizi oftalmici. Al termine del conflitto gli fu conferita la medaglia d'oro quale benemerito della pubblica salute. Nel novembre del 1919 fu eletto deputato per il Partito liberale nel collegio di Palermo e fu poi rieletto nel giugno del 1921; venne in seguito nominato senatore del Regno il 20 settembre del 1924. In Parlamento si distinse nel campo dell'assistenza sanitaria sociale e propugnò l'istituzione del certificato medico prematrimoniale; si adoperò per la costruzione di acquedotti, di orfanotrofi, di centri di assistenza ai tracomatosi. 