Il secondogenito di Onorato Dompé e Luigia Bestetti, Franco, nacque a Milano nel 1911. Ereditò dal padre la passione per l’ambito farmaceutico e, terminate le scuole, si iscrisse al corso di Chimica e Farmacia dell’Università di Pavia, dove si laureò nell’anno accademico 1935-1936. Suo professore in quegli anni fu Giulio Natta, futuro Premio Nobel per la Chimica nel 1963. Nonostante la tentazione più volte rivelata dai suoi scritti di intraprendere una carriera nella Marina, proseguì il percorso di studi divenendo cultore della materia, attività che esercitò in università fino al 1938. Quell’anno gli accadde un incidente molto grave che interruppe la sua carriera accademica: pioniere nell’attività del bob – o “guidoslitta”, per l’Italia di quegli anni – uscì di pista a Cortina d’Ampezzo nell’ambito dei campionati nazionali e finì in ospedale in gravissime condizioni e con numerosissime fratture. “Già pianto morto” e ricevuta l’Estrema unzione, fu sottoposto a numerose operazioni che, nel giro di quasi due anni, riuscirono a ristabilirlo. L’esperienza fu estremamente significativa per Franco, che, come scrisse in molte occasioni, durante i ricoveri maturò la vocazione di una “missione socio-sanitaria, impostata umanamente con spirito di servizio” che agevolasse il lavoro dei medici e alleviasse il dolore dei pazienti: