Flaviano Magrassi nacque a Brescia il 30 dicembre del 1908, primo di quattro figli di Artemio Magrassi, chirurgo pediatra di origine piemontese che lavorava presso l'ospedale bresciano e che iniziò a curare le tubercolosi ossee con i preantibiotici, e di Teresa Prinetti, anche lei di origine piemontese, morta giovane nel 1946, all'eta di sessant'anni.