Nel "De ischiade nervosa commentarius" (1764) descrisse le cause e la sede della sciatica, provocata da un'infiammazione del nervo sciatico per una sostanza acida proveniente dalla cavità cranica o spinale, e il liquido cefalorachidiano (detto anche, in suo onore, "liquor Cotumnii"); riconobbe inoltre la presenza di albumina nelle urine dei nefritici e nella seconda parte dell'opera dedicò ampio spazio ai rimedi terapeutici, quali incisioni e salassi. Il libro venne pubblicato in ritardo a causa della febbre epidemica che colpì il Regno nel periodo estivo. Cotugno fece parte dei medici incaricati di fronteggiare l'epidemia e pose l'esigenza di differenziare le singole febbri con la necessità di usare cure specifiche.