Figlio di un medico, Antonio Panunzi frequentò il corso "Ad Obstetriciam libere exercendam" e fu allievo dell'ostetrico Giuseppe Sisco. Si laureò a "La Sapienza" e nel 1838 era assistente Ostetrico all'Ospedale di San Rocco, a Ripetta. Dal 1855 fu Primario di Chirurgia ostetrica all'Ospedale di Santo Spirito in Sassia e insegnò Clinica Ostetrica a "La Sapienza", i cui corsi di svolgevano all'Ospedale di San Rocco. Nel 1853 era sostituto del Primario Ostetrico del San Rocco Filippo Savetti, con "futura successione", che si realizzò nel 1855, alla morte del Savetti.