Albert Szent-Györgyi nacque a Budapest, nell'impero austro-ungarico. Suo padre, Miklós Szent-Györgyi, era un proprietario terriero calvinista, nato a Marosvásárhely, in Transilvania, la cui discendenza può essere ricostruita fino al 1608, anno in cui Sámuel, un predicatore calvinista, fu insignito di titolo nobiliare. Sua madre Jozefin al contrario era cattolica, ed era figlia di József Lenhossék ed Anna Bossányi. Suo fratello era Mihály Lenhossék, professore di anatomia all'Università Loránd Eötvös come il padre: nella famiglia materna di Szent-Györgyi si contavano tre generazioni di scienziati.