Gilman nasce a New Haven, nel Connecticut. Suo padre, Alfred Gilman, era docente presso l'Università di Yale e autore, insieme a Louis Goodman, di un classico della farmacologia, ovvero il "Goodman & Gilman's The Pharmacological Basis of Therapeutics". Il secondo nome di Gilman, ovvero Goodman, è dovuto proprio a un omaggio di suo padre verso il suo collega. Alfred Goodman Gilman risulta tra i contributori della decima edizione del libro di testo, datata 2001.