Elizabeth Blackburn è nata a Hobart, in Tasmania, Australia. I suoi genitori lavoravano entrambi in campo medico. Elizabeth ha frequentato la Broadland House School in Tasmania. Successivamente, prima che finisse le scuole superiori la sua famiglia si è trasferita a Melbourne, Victoria, dove ha frequentato la University High School, Melbourne. Dopo essersi diplomata Elizabeth Blackburn si è iscritta all'University of Melbourne, risiedendo prima al Janet Clarke Hall, (University of Melbourne), dove ha conseguito un B.Sc. degree nel 1970, oltre che ad un M.sc. degree nel 1972, e successivamente al Darwin College, Cambridge, conseguendo un Ph.D. (1975) all'University of Cambridge. I suoi studi post laurea in biologia molecolare e cellulare sono stati presso la Yale University, nello Stato del Connecticut negli anni che vanno dal 1975 al 1977.