Nato in modesta famiglia nell'allora Granducato di Toscana da Pellegrino e Maria Verdiana Barnini e rimasto ben presto orfano dei genitori, il Taddei compì gli studi universitari a Pisa, dove si laureò in medicina nel 1815. Dopo la laurea lavorò come "medico astante" nell'Arcispedale di Santa Maria Nuova di Firenze. L'anno successivo tornò a San Miniato per prestare attività di medico condotto durante un'epidemia di tifo che colpì duramente la zona.