Chelius conseguì il dottorato in medicina nel 1812 all'Università di Heidelberg e successivamente lavorò come medico civile e militare a Monaco. Era un chirurgo dell'esercito nelle ultime fasi delle guerre napoleoniche (1814-15). Nel 1817 divenne professore associato di chirurgia a Heidelberg, dove ben presto conseguì una cattedra completa (1819).