Fineschi riuscì a coniugare la scienza con l'umanesimo e la cultura.Infatti è conosciuto anche come “rosaista e rodologo”, cioè studioso appassionato e collezionista di tutte le specie botaniche del Genus Rosa. Questo hobby lo portò a creare un grande roseto nel comune di Cavriglia, con oltre seimila specie e varietà, chiamato Roseto botanico Carla Fineschi, in memoria di sua moglie. Raggiunse notorietà internazionale anche in questo campo, tantoché nell'agosto del 2000, Le Monde gli dedicò una pagina intera.