Robert Heinrich Hermann Koch nacque a Clausthal-Zellerfeld, una città mineraria vicino a Hannover, l 11 dicembre del 1843, da Hermann Koch e Matilde Biewende. Era il terzo di tredici figli, dei quali sopravvissero nove maschi e due femmine. Il padre apparteneva alla borghesia medio-alta di Clausthal, in quanto ingegnere minerario, ma viveva comunque seri problemi economici: le entrate non riuscivano a coprire le spese quotidiane e quelle per il mantenimento agli studi dei figli e a ripagare il debito contratto per l'acquisto della casa alla Kronpatz di Clausthal.