Successivamente i medici Alessandro Bicchierai e Giovanni Targioni Tozzetti il 17 luglio 1778 ottennero dal granduca Pietro Leopoldo il permesso di ideare un piano per l'istituzione di una società annessa all'Ospedale per l'incoraggiamento della medicina. Ma anche questo secondo tentativo non andò a buon fine, sia per il problema di trovare un luogo adeguato all'interno, sia per l'ingente spesa economica necessaria. 