All'età di 16 anni si trasferì a Napoli, dove fu introdotto alla fisica e alla medicina, e da allora Cotugno non ritornò più nella cittadina pugliese. Nella città campana conobbe Antonio Genovesi, il quale lodò il giovane per «la bella scoverta degli acquedotti dell'orecchio». La stima era reciproca, in quanto Cotugno seguì la strada indicata dal filosofo di Castiglione: abbandonare le «sottigliezze» e la «ciarleria» per recuperare il valore pratico delle scienze. Dal 1754 divenne prima assistente poi medico dell'Ospedale degli Incurabili, che fu la sua vera palestra di sperimentazione medico-scientifica, dove sostituì il titolare di chirurgia, ammalato. Tale esperienza gli fornì l'occasione di sperimentare lo stretto legame tra anatomia e chirurgia.