Era membro della famosa Famiglia moravo-austriaca Auspitz. Heinrich era figlio del chirurgo ebreo Moritz (1803, Nikolsburg - 1880). Suo fratello minore Leopold (1838, Nikolsburg - 1907) era Generalmajor e scrittore. Nel 1840 Moritz gli fu assegnato un posto a un ospedale ebraico a Vienna, posto dove diede lezioni ai suoi figli.