जीआरई से लेकर सीसैट तक सभी एग्जाम्स में पूछे जाते हैं ये प्रश्न; सीखें हल करने का तरीका
Tips And Tricks To Solve Cryptographic Arithmetic Problems For Gre, Csat Exams, And Civil Services Csat 2023  प्रश्न अब दुनिया भर की एग्जाम्स में पूछे जा रहे हैं। आज हम इन्हीं प्रश्नों को हल करने के टिप्स, ट्रिक्स और मेथड्स पर बात करेंगे।
कुछ प्रश्नों पर विचार कीजिए –
1) यदि ABC और DEF दोनों ही 3 अंकों की संख्याएं हैं, इस प्रकार कि A, B, C, D, E और F भिन्न शून्येतर अंक हैं, इस प्रकार कि ABC + DEF = 1111, तो A + B + C + D + E + F का मान क्या है? उत्तर विकल्प हैं – 28, 29, 30, 31
2) D कोई 3 अंकों की संख्या इस प्रकार है कि इस संख्या का इसके अंकों के योगफल से अनुपात लघुतम है। D के सैंकड़े के अंक और इकाई के अंक के बीच अंतर क्या है? उत्तर विकल्प हैं – 0, 7, 8, 9
3) किसी 3-अंकों की संख्या ABC को D से गुणा करने पर गुणनफल 37DD प्राप्त होता है, जहाँ A, B, C और D भिन्न शून्येतर अंक हैं। A + B + C का मान क्या है? उत्तर विकल्प हैं – 18, 16, 15, अपर्याप्त आंकड़ों के कारण निर्धारित नहीं किया जा सकता
4) X, Y और Z के मानों के किसी भी चयन के लिए, XYZXYZ के रूप की 6 अंकों की संख्या किससे भाज्य है? उत्तर विकल्प हैं – केवल 7 और 11 से, केवल 11 और 13 से, केवल 7 और 13 से, 7, 11 और 13 से
5) मान लीजिए, pp, qq और 2-अंकों की संख्याएं हैं, जहाँ p < q < r है। यदि pp + qq + rr = tto, है। जहाँ tto कोई 3 - अंकों की संख्या है, जिसका अंतिम अंक शून्य है, तो निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए: 1. p के संभव मानों की संख्या 5 है। 2. q के संभव मानों की संख्या 6 है। उपर्युक्त कथनों में से कौन-सा /से सही है/हैं ? उत्तर विकल्प हैं – केवल 1, केवल 2, 1 और 2 दोनों, न तो 1, न ही 2
6) AB और CD, 2 - अंकों वाली संख्याएँ हैं। AB को CD से गुणा करने पर गुणनफल 3 अंकों की संख्या DEF प्राप्त होती है। DEF को अन्य 3 - अंकों की संख्या GHI में जोड़ने से 975 प्राप्त होता है। साथ ही A, B, C, D, E, F, G, H, I भिन्न अंक हैं। यदि E = 0, F = 8, तो A + B + C किसके बराबर है? उत्तर विकल्प हैं – 6, 7, 8, 9
सिविल सर्विसेज सीसैट 2023 के प्रश्न 
ये सभी प्रश्न हाल ही में हुई केवल एक एग्जाम में पूछे गए हैं। जी हां, मैं मई 28, 2023 को संपन्न हुई सिविल सर्विसेज 2023 एग्जाम की बात कर रहा हूं। कुल 80 में से 6 प्रश्न एक ही टॉपिक से!
इन प्रश्नों के विस्तृत उत्तरों के लिए इस लिंक पर जाएं - https://ias.pteducation.com/2023Analysis/PaperIIAnalysish.aspx
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इन प्रश्नों को क्रिप्टोअरिथमेटिक प्रॉब्लम्स कहा जाता है और ये प्रश्न अब दुनिया भर की एग्जाम्स में पूछे जा रहे हैं। आज हम इन्हीं प्रश्नों को हल करने के टिप्स, ट्रिक्स और मेथड्स पर बात करेंगे।
क्रिप्टोअरिथमेटिक प्रॉब्लम्स क्या हैं
क्रिप्टोअरिथमेटिक प्रॉब्लम्स , जिन्हें अल्फामेटिक पजल्स के रूप में भी जाना जाता है, गणितीय पहेलियां हैं जहां अक्षरों का उपयोग अंकों को रिप्रेजेंट करने के लिए किया जाता है, और आपको समीकरण को सही बनाने के लिए प्रत्येक अक्षर को दिए गए सही अंक खोजने की आवश्यकता होती है।
क्रिप्टोअरिथमेटिक प्रॉब्लम्स को हल करने के कुछ टिप्स, ट्रिक्स और तरीके
आइए हम टिप्स, ट्रिक्स और तरीकों को समझने के लिए विश्व-प्रसिद्ध क्रिप्टोरिथ्मैटिक प्रॉब्लम SEND + MORE = MONEY का उदाहरण लेते हैं।
समस्या इस प्रकार है – SEND + MORE = MONEY
दर्शाई गई समीकरण में प्रत्येक लेटर या वर्ण 0 से लेकर 9 तक के किसी अंक को रिप्रेजेंट करता है। प्रत्येक वर्ण अलग अंक को रिप्रेजेंट करता है तथा M का मान 0 नहीं हो सकता। आपको प्रत्येक वर्ण के स्थान पर आने वाले अंक को पहचानना है।
टिप 1 - ऐसे अंकों को देखें जो 0 (शून्य) नहीं हो सकते
कई मामलों में, किसी शब्द या राशि का पहला अक्षर शून्य नहीं हो सकता क्योंकि संख्याएँ शून्य से शुरू नहीं होती हैं।
उदाहरण के लिए, "SEND + MORE = MONEY" में S और M शून्य नहीं (प्रश्न में भी दिया गया है) हो सकते।
टिप 2 - विशिष्ट अंकों से प्रारंभ करें
उन वर्णों को देखें जो प्रॉब्लम में स्पेसिफिक अंकों का प्रतिनिधित्व करते हों।
उदाहरण के लिए, हमारी प्रॉब्लम में M एक स्पेसिफिक अंक है। हम जानते हैं कि अधिकतम जोड़ क्या होगा? 9999 + 9999 = 19998 < 20000. इसका अर्थ है कि या तो M का मान 0 होगा या 1 लेकिन प्रश्न में दिया गया है कि M, 0 नहीं हो सकता इसलिए M = 1 होगा। (क्योंकि इससे ज़्यादा जोड़ हो ही नहीं सकता)
टिप 3 - डिडक्टिव रीजनिंग का उपयोग करें
उन अक्षरों को देखें जो अलग-अलग शब्दों या योगों में दोहराए जाते हैं। यदि एक ही अक्षर कई स्थानों पर प्रकट होता है, तो उसे प्रत्येक घटना में एक ही अंक का प्रतिनिधित्व करना चाहिए। यह जानकारी आपको वर्णों के संभावित मानों को कम करने में मदद कर सकती है।
उदाहरण के लिए, "SEND + 1ORE = 1ONEY" में S + 1 = 10 + O या 1 + S + 1 = 10 + O अर्थात या तो S = O + 9 या S = O + 8.
अब क्योंकि S और O दोनों एक अंक हैं अतः O या तो 0 होगा या 1 और क्योंकि M का मान पहले ही 1 आ चुका है, O = 0. तथा क्योंकि अब S + 1 = 10, S + 2 = 10 इसलिए S = 9 , 8.
इसी प्रकार, अब तीसरे कॉलम में E + 0 = N हो जाएगा जिसका अर्थ है E = N (जो संभव नहीं है, क्योंकि सभी वर्णों के मान अलग-अलग हैं। इसका अर्थ यह है कि 1 + E + 0 = N. यहाँ N शून्य नहीं हो सकता तथा E का मान भी 9 से कम होगा। जिसका अर्थ है इस कॉलम से अगले कॉलम में कोई कैरी -ओवर नहीं जाएगा। इसलिए 1 + S + 1 = 10, संभव नहीं हैं तथा S = 9.
टिप 4 - कैरी-ओवर पर ध्यान दें
जोड़ और घटाव के दौरान होने वाले कैरी-ओवर पर ध्यान दें। यदि किसी राशि कैरी-ओवर लेने की आवश्यकता है, तो यह अतिरिक्त प्रतिबंध प्रदान कर सकता है और अन्य अक्षरों के मानों को निर्धारित करने में आपकी सहायता कर सकता है।
उदाहरण के लिए, "9END + 10RE = 10NEY" में, अब हम जानते हैं कि 1 + E = N और इसमें पिछले कॉलम से कैरी-ओवर आया ही है, तो N + R = 10 + E या 1 + N + R = 10 + E.
इन दोनों समीकरणों में 1 + E = N रखने पर R = 9 या 8. किन्तु मान 9 पहले ही S का हो चुका है इसलिए R = 8.
टिप 5 - विभिन्न संयोजनों का प्रयास करें
यदि आप एक ऐसे बिंदु पर पहुंच जाते हैं जहां आप तत्काल कटौती नहीं कर सकते हैं, तो शेष अक्षरों के लिए अंकों के विभिन्न संयोजनों का प्रयास करें। आपके द्वारा आजमाई गई संभावनाओं पर नज़र रखें और उन संयोजनों को समाप्त करें जो बुनियादी अंकगणितीय नियमों के विरोधाभास या उल्लंघन का कारण बनते हैं।
उदाहरण के लिए, "9END + 108E = 10NEY" में, या तो N + 8 = 10 + E या 1 + N + 8 = 10 + E. यदि आप N + 8 = 10 + E लेते हैं तो आपको N = E + 2 मिलेगा, जो सही नहीं है (क्योंकि हम जानते हैं कि N = E + 1 है) अर्थात 1 + N + 8 = 10 + E, जिसका अर्थ यह है पिछले कॉलम मतलब D + E = Y से एक कैरी-ओवर प्राप्त होगा। अर्थात D + E = 10 + Y।
यहां D, E, Y और N के मान 0, 1, 8 और 9 नही हो सकते इसलिए D + E ≥ 12.
यहां D, E और Y के लिए केवल दो संभावनाएं है या तो 5 + 7 = 10 + 2 या 6 + 7 = 10 + 3, अतः या तो D = 7 या E = 7। लेकिन यदि E = 7 लेंगे तो (N = E + 1 से) N = 8 हो जायेगा जो कि संभव नहीं हैं क्योंकि R = 8 पहले ही आ चुका है, अतः D = 7 और E = 5 या 6.
लेकिन यदि E = 6 लेंगे तो (N = E + 1 से) N = 7 हो जायेगा जो कि संभव नहीं हैं क्योंकि D = 7 पहले ही आ चुका है. अतः E = 5, N = 6 और Y = 2.
इस प्रकार हमें SEND + MORE = MONEY का उत्तर 9567 + 1085 = 10652 प्राप्त हुआ।
ध्यान रखें, क्रिप्टोअरिथमेटिक समस्याओं का अक्सर एक यूनिक सॉल्यूशन होता हैं, लेकिन कुछ मामलों में, कई सॉल्यूशन मौजूद हो सकते हैं। इसलिए हमेशा अपने उत्तर को दोबारा जांचें और सुनिश्चित करें कि यह प्रश्न में दी गई सभी शर्तों और अंकगणितीय नियमों को पूरा करता है।
आज का करियर फंडा है कि क्रिप्टोअरिथमेटिक चुनौतीपूर्ण होता है और धैर्य की आवश्यकता होती है। यदि प्रगति धीमी है तो निराश न हों। जब तक आपको समाधान नहीं मिल जाता, तब तक पॉसिबल ऑप्शंस को खत्म करते रहें।
कर के दिखाएंगे!