Σταθερή συνάρτηση
 Η συνάρτηση f : R → R {\displaystyle f:\mathbb {R} \to \mathbb {R} } με f ( x ) = π = 3.14 … {\displaystyle f(x)=\pi =3.14\ldots } για κάθε πραγματικό αριθμό x ∈ R {\displaystyle x\in \mathbb {R} } , είναι μία σταθερή συνάρτηση. Η συνάρτηση f : N → N {\displaystyle f:\mathbb {N} \to \mathbb {N} } με f ( x ) = 2 {\displaystyle f(x)=2} για κάθε φυσικό αριθμό x ∈ N {\displaystyle x\in \mathbb {N} } είναι μία σταθερή συνάρτηση. Η συνάρτηση (ή ακολουθία) f : N → R {\displaystyle f:\mathbb {N} \to \mathbb {R} } με f ( x ) = π = 3.14 … {\displaystyle f(x)=\pi =3.14\ldots } για κάθε x ∈ N {\displaystyle x\in \mathbb {N} } είναι μία σταθερή συνάρτηση. Για τα σύνολα S 1 = { α , β , γ , δ } {\displaystyle S_{1}=\{\alpha ,\beta ,\gamma ,\delta \}} και S 2 = { 1 , 2 , 3 } {\displaystyle S_{2}=\{1,2,3\}} , η συνάρτηση f = { α ↦ 3 , β ↦ 3 , γ ↦ 3 , δ ↦ 3 } {\displaystyle f=\{\alpha \mapsto 3,\beta \mapsto 3,\gamma \mapsto 3,\delta \mapsto 3\}} είναι σταθερή. Η μηδενική συνάρτηση f : R → R {\displaystyle f:\mathbb {R} \to \mathbb {R} } ικανοποιεί f ( x ) = 0 {\displaystyle f(x)=0} για κάθε x ∈ R {\displaystyle x\in \mathbb {R} } .:20 Η συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας της ομοιόμορφης κατανομής είναι σταθερή. Η εικόνα μίας σταθερής συνάρτησης f : X → Y {\displaystyle f:X\to Y} , με f ( x ) = c {\displaystyle f(x)=c} για κάθε x ∈ X {\displaystyle x\in X} , είναι το σύνολο R f = { c } {\displaystyle {\mathcal {R}}_{f}=\{c\}} . Από αυτό προκύπτει ότι η f {\displaystyle f} είναι επί ανν το σύνολο Y {\displaystyle Y} περιέχει μόνο το c {\displaystyle c} , δηλαδή Y = { c } {\displaystyle Y=\{c\}} . Κάθε σταθερή συνάρτηση στους πραγματικούς είναι συνεχής,:188 παραγωγίσιμη και περιοδική συνάρτηση.:67 Η σταθερή συνάρτηση είναι η μόνη συνάρτηση στους πραγματικούς, που είναι και αύξουσα και φθίνουσα.:20 Κάθε σταθερή συνάρτηση στους φυσικούς αριθμούς είναι τετριμμένα υπολογίσιμη.
Στα μαθηματικά, σταθερή συνάρτηση ονομάζεται μία συνάρτηση που λαμβάνει την ίδια τιμή ανεξάρτητα από την τιμή εισόδου. Πιο συγκεκριμένα, είναι μία συνάρτηση f : X → Y {\displaystyle f:X\to Y} (δηλαδή από το σύνολο X {\displaystyle X} στο σύνολο Y {\displaystyle Y} ), για την οποία υπάρχει κάποιο c ∈ Y {\displaystyle c\in Y} , ώστε για κάθε x ∈ X {\displaystyle x\in X} έχουμε ότι f ( x ) = c {\displaystyle f(x)=c} .Ο ίδιος ορισμός με σύμβολα γράφετε ως εξής: ∃ c ∈ Y . ∀ x ∈ X . f ( x ) = c {\displaystyle \exists c\in Y.\forall x\in X.f(x)=c} .