Ψευδορθογώνιο τρίγωνο
 Για να δούμε την ισότητα των πλευρών, από την κατασκευή το τρίγωνο A B B ′ {\displaystyle \mathrm {ABB'} } είναι ισοσκελές και επομένως A B = A B ′ {\displaystyle \mathrm {AB} =\mathrm {AB'} } . Για να δούμε ότι η γωνία ∠ B ′ A Γ {\displaystyle \angle \mathrm {B'A\Gamma } } είναι ορθή, παρατηρήστε ότι ∠ B A A ′ = 90 o − ∠ A B A ′ = 90 o − ( 180 o − B ^ ) = B ^ − 90 o = Γ ^ , {\displaystyle \angle \mathrm {BAA'} =90^{o}-\angle \mathrm {ABA'} =90^{o}-(180^{o}-{\hat {\mathrm {B} }})={\hat {\mathrm {B} }}-90^{o}={\hat {\mathrm {\Gamma } }},} χρησιμοποιώντας ότι B ^ − Γ ^ = 90 o {\displaystyle {\hat {\mathrm {B} }}-{\hat {\mathrm {\Gamma } }}=90^{o}} . Επομένως, ∠ B ′ A Γ = 2 ⋅ ∠ B A A ′ + ∠ B A Γ = 2 Γ ^ + 180 o − B ^ − Γ ^ = 180 o − ( B ^ − Γ ^ ) = 90 o − 90 o = 90 o , {\displaystyle {\begin{aligned}\angle \mathrm {B'A\Gamma } &=2\cdot \angle \mathrm {BAA'} +\angle \mathrm {BA\Gamma } \\&=2{\hat {\mathrm {\Gamma } }}+180^{o}-{\hat {\mathrm {B} }}-{\hat {\mathrm {\Gamma } }}=180^{o}-({\hat {\mathrm {B} }}-{\hat {\mathrm {\Gamma } }})=90^{o}-90^{o}=90^{o},\end{aligned}}} πάλι χρησιμοποιώντας ότι B ^ − Γ ^ = 90 o {\displaystyle {\hat {\mathrm {B} }}-{\hat {\mathrm {\Gamma } }}=90^{o}} . Οι παρακάτω μετρικές σχέσεις προκύπτουν απευθείας από αυτές του ορθογωνίου A B ′ Γ {\displaystyle \mathrm {AB'\Gamma } } (δείτε το σχετικό άρθρο για αποδείξεις) και τις ισότητες A B = A B ′ {\displaystyle \mathrm {AB} =\mathrm {AB'} } και A Γ = A Γ {\displaystyle \mathrm {A\Gamma } =\mathrm {A\Gamma } } , καθώς και το κοινό ύψος A A ′ {\displaystyle \mathrm {AA'} } : A A ′ 2 = B A ′ ⋅ Γ A ′ {\displaystyle \mathrm {AA'} ^{2}=\mathrm {BA'} \cdot \mathrm {\Gamma A'} } . 1 A B 2 + 1 A Γ 2 = 1 A A ′ 2 {\displaystyle {\frac {1}{\mathrm {A} \mathrm {B} ^{2}}}+{\frac {1}{\mathrm {A} \Gamma ^{2}}}={\frac {1}{\mathrm {AA'} ^{2}}}} . A B 2 ⋅ Γ A ′ = A Γ 2 ⋅ B A ′ {\displaystyle \mathrm {AB} ^{2}\cdot \mathrm {\Gamma A'} =\mathrm {A\Gamma } ^{2}\cdot \mathrm {BA'} } . Ορθογώνιο τρίγωνο
Στην γεωμετρία, ένα τρίγωνο A B Γ {\displaystyle \mathrm {AB\Gamma } } ονομάζεται ψεύδο-ορθογώνιο (ή ψευδορθογώνιο) αν η διαφορά των δύο γωνιών του είναι μία ορθή γωνία, δηλαδή B ^ − Γ ^ = 90 o {\displaystyle {\hat {\mathrm {B} }}-{\hat {\mathrm {\Gamma } }}=90^{o}} . Αυτά τα τρίγωνα ικανοποιούν κάποιες από τις μετρικές σχέσεις που ισχύουν στα ορθογώνια τρίγωνα και από εκεί παίρνουν το όνομά τους.Πιο συγκεκριμένα, άμα θεωρήσουμε B ′ {\displaystyle \mathrm {B} '} το συμμετρικό του B {\displaystyle \mathrm {B} } ως προς το A ′ {\displaystyle \mathrm {A} '} , τότε το τρίγωνο A B ′ Γ {\displaystyle \mathrm {AB'\Gamma } } είναι ορθογώνιο με ορθή την A {\displaystyle \mathrm {A} } . Επίσης έχει δύο πλευρές ίσες με το αρχικό τρίγωνο (την A B = A B ′ {\displaystyle \mathrm {AB} =\mathrm {AB'} } και την A Γ = A Γ {\displaystyle \mathrm {A\Gamma } =\mathrm {A\Gamma } } ) και ένα ύψος κοινό (το A A ′ {\displaystyle \mathrm {AA'} } ).