Αλγεβρικές ταυτότητες
 Είναι η πλέον βασική τριγωνομετρική ταυτότητα : sin 2 ⁡ θ + cos 2 ⁡ θ ≡ 1 {\displaystyle \sin ^{2}\theta +\cos ^{2}\theta \equiv 1\,} η οποία αληθεύει για κάθε τιμή της γωνίας θ {\displaystyle \theta } . Η ταυτότητα αυτή είναι μία εκδοχή του Πυθαγορείου θεωρήματος, όταν η γωνία θ {\displaystyle \theta } ανήκει στο πρώτο τεταρτημόριο του μοναδιαίου κύκλου και επαληθεύει την εξίσωση : x 2 + y 2 = 1 {\displaystyle x^{2}+y^{2}=1} . Αυτή η ταυτότητα επιλύεται αντίστοιχα ως προς ημίτονο ή συνημίτονο : sin ⁡ θ = ± 1 − cos 2 ⁡ θ {\displaystyle \sin \theta =\pm {\sqrt {1-\cos ^{2}\theta }}\quad } και cos ⁡ θ = ± 1 − sin 2 ⁡ θ . {\displaystyle \quad \cos \theta =\pm {\sqrt {1-\sin ^{2}\theta }}.\,} Με χρήση των τριγωνομετρικών αριθμών του ημιτόνου (sine) και του συνημίτονου (cosine) ορίζουμε την εφαπτομένη (tangent) (tan) σε συνάρτηση του ημιτόνου και του συνημίτονου: tan ⁡ θ = sin ⁡ θ cos ⁡ θ , cot ⁡ θ = 1 tan ⁡ θ = cos ⁡ θ sin ⁡ θ . {\displaystyle \tan \theta ={\frac {\sin \theta }{\cos \theta }},\quad \cot \theta ={\frac {1}{\tan \theta }}={\frac {\cos \theta }{\sin \theta }}.} Εύκολα αποδεικνύεται η τριγωνομετρική ταυτότητα: tan ⁡ θ ⋅ cot ⁡ θ = 1 {\displaystyle \tan \theta \cdot \cot \theta =1} .
Στα μαθηματικά, η ταυτότητα είναι μία σχέση η οποία είναι ταυτολογικά αληθής. Αυτό σημαίνει ότι για οποιοδήποτε αριθμό ή τιμή θέσουμε στους όρους της ταυτότητας, η απάντηση θα είναι η ίδια δηλαδή τα δύο μέρη της ισότητας θα παραμένουν ίσα. Από τους ορισμούς των τριγωνομετρικών αριθμών μια τυχαίας γωνίας θ προκύπτουν βασικές τριγωνομετρικές ταυτότητες που είναι χρήσιμες στο λογισμό με παραστάσεις που περιέχουν τριγωνομετρικούς αριθμούς.