Απλή αρμονική ταλάντωση
 Έστω ένα υλικό σημείο το οποίο εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση στον άξονα x O x ′ {\displaystyle xOx'} με θέση ισορροπίας ( x = 0 {\displaystyle x=0} ) την αρχή του άξονα. Τα χαρακτηριστικά μεγέθη αυτής της κίνησης είναι η απομάκρυνση x {\displaystyle x} από τη θέση ισορροπίας, το πλάτος της ταλάντωσης A {\displaystyle A} , η στιγμιαία φάση, η αρχική φάση ϕ 0 {\displaystyle \phi _{0}} της ταλάντωσης,η κυκλική συχνότητα ω {\displaystyle \omega } , η περίοδος T {\displaystyle T} και η συχνότητα f {\displaystyle f} της ταλάντωσης. Απομάκρυνση x {\displaystyle x} : Είναι η αλγεβρική τιμή του διανύσματος x → {\displaystyle {\vec {x}}} από τη θέση ισορροπίας της ταλάντωσης. Μονάδα στο S.I. είναι το μέτρο (m). Πλάτος A {\displaystyle A} : Είναι η απόλυτη τιμή της μέγιστης απομάκρυνσης από τη θέση ισορροπίας. Στιγμιαία φάση: Είναι η γωνία η οποία καθορίζει κάθε στιγμή μέσω του ημιτόνου τη στιγμιαία τιμή της απομάκρυνσης. Μετράται σε rad. Αρχική φάση ϕ 0 {\displaystyle \phi _{0}} : Είναι η τιμή της στιγμιαίας φάσης την αρχή της μέτρησης του χρόνου, και συνεπώς καθορίζει την απομάκρυνση του κινητού εκείνη τη στιγμή. Έχει εύρος τιμών 0 ≤ ϕ 0 < 2 π {\displaystyle 0\leq \phi _{0}<2\pi } . Κυκλική συχνότητα ω {\displaystyle \omega } : Εκφράζει το ρυθμό μεταβολής της στιγμιαίας φάσης ως προς τον χρόνο, ω = d ϕ d t {\displaystyle \omega ={\frac {d\phi }{dt}}} . Συνδέεται με την περίοδο με τη σχέση ω = 2 π T {\displaystyle \omega ={\frac {2\pi }{T}}} και με τη συχνότητα με την σχέση ω = 2 π f {\displaystyle \omega =2\pi f} . Περίοδος T {\displaystyle T} : Είναι το χρονικό διάστημα στο οποίο εκτελείται μια πλήρη ταλάντωση, δηλαδή είναι ο χρόνος μεταξύ δύο διαδοχικών μεταβάσεων του κινητού από την ίδια θέση και με την ίδια φορά. Μετράται σε δευτερόλεπτα (s) στο S.I. Συχνότητα f {\displaystyle f} : Είναι το πλήθος των επαναλήψεων που εκτελεί το κινητό στη μονάδα του χρόνου, δηλαδή f = N T {\displaystyle f={\frac {N}{T}}} , όπου N {\displaystyle N} είναι το πλήθος των επαναλήψεων και T {\displaystyle T} είναι ο χρόνος μιας περιόδου. Είναι μέγεθος αντίστροφο της περιόδου και έχει μονάδα μέτρησης στο S.I. το Hz ή s − 1 {\displaystyle s^{-1}} . Ο δεύτερος νόμος του Νεύτωνα για τον απλό αρμονικό ταλαντωτή γράφεται: m d 2 x d t 2 = − k x , {\displaystyle m{\frac {\mathrm {d} ^{2}x}{\mathrm {d} t^{2}}}=-kx,} (όπου x η απομάκρυνση από την θέση ισορροπίας και k η σταθερά επαναφοράς). Η απομάκρυνση του σώματος από την θέση ισορροπίας, προκύπτει ως λύση της παραπάνω διαφορικής εξίσωσης και δίνεται από τον γενικό τύπο: x = A sin ⁡ ( ω t + ϕ 0 ) {\displaystyle x=\mathbf {A} \sin {(\omega t+\phi _{0})}} .(όπου ω ή κυκλική συχνότητα της ταλάντωσης που στην περίπτωση του απλού αρμονικού ταλαντωτή ισούται με : ω 2 = k m . {\displaystyle \omega ^{2}={\frac {k}{m}}.} ) Στην περίπτωση που το κινητό βρίσκεται στην θέση ισορροπίας του κινούμενο προς την θετική φορά την χρονική στιγμή t = 0 {\displaystyle t=0} τότε η αρχική φάση ϕ 0 {\displaystyle \phi _{0}} είναι μηδέν και η παραπάνω εξίσωση γίνεται x = A sin ⁡ ( ω t ) {\displaystyle x=A\sin {(\omega t)}} Η ταχύτητα είναι ο ρυθμός μεταβολής της απομάκρυνσης υ = d x d t = d ( A sin ⁡ ( ω t + ϕ 0 ) ) d t = ω A cos ⁡ ( ω t + ϕ 0 ) {\displaystyle \upsilon ={\frac {dx}{dt}}={\frac {d(A\sin {(\omega t+\phi _{0})})}{dt}}=\omega A\cos {(\omega t+\phi _{0})}} . Ο παράγοντας ω A {\displaystyle \omega A} συμβολίζεται με υ m a x {\displaystyle \upsilon _{max}} και αποτελεί τη μέγιστη τιμή της ταχύτητας (πλάτος ταχύτητας) στην ταλάντωση, που αποκτάται στη θέση ισορροπίας. Η επιτάχυνση είναι ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας α = d υ d t = d ( ω A cos ⁡ ( ω t + ϕ 0 ) ) d t = − ω 2 A sin ⁡ ( ω t + ϕ 0 ) {\displaystyle \alpha ={\frac {d\upsilon }{dt}}={\frac {d(\omega A\cos {(\omega t+\phi _{0})})}{dt}}=-\omega ^{2}A\sin {(\omega t+\phi _{0})}} . Ο παράγοντας ω 2 A {\displaystyle \omega ^{2}A} συμβολίζεται με α m a x {\displaystyle \alpha _{max}} και αποτελεί τη μέγιστη τιμή της επιτάχυνσης (πλάτος επιτάχυνσης) στην ταλάντωση, που αποκτάται στις ακραίες θέσεις ταλάντωσης. Η επιτάχυνση χρησιμοποιώντας την εξίσωση απομάκρυνσης μπορεί να γραφεί α = − ω 2 x {\displaystyle \alpha =-\omega ^{2}x} . Αποδεικνύονται επίσης οι εξής σχέσεις: υ = ± ω A 2 − x 2 {\displaystyle \upsilon =\pm \omega {\sqrt {A^{2}-x^{2}}}} και α = ± ω υ m a x 2 − υ 2 {\displaystyle \alpha =\pm \omega {\sqrt {\upsilon _{max}^{2}-\upsilon ^{2}}}} . Αρμονικά λέγονται τα κύματα στα οποία η πηγή διέγερσης προκαλεί απλή αρμονική ταλάντωση στο πρώτο σωματίδιο του ελαστικού μέσου διάδοσης του κύματος. Η εξίσωση ενός αρμονικού κύματος όταν αυτό απομακρύνεται από τη πηγή είναι ψ = A sin ⁡ 2 π ( t T − x λ ) {\displaystyle \psi =A\sin 2\pi \left({\frac {t}{T}}-{\frac {x}{\lambda }}\right)} ενώ όταν πλησιάζει την πηγή είναι ψ = A sin ⁡ 2 π ( t T + x λ ) {\displaystyle \psi =A\sin 2\pi \left({\frac {t}{T}}+{\frac {x}{\lambda }}\right)} όπου ψ η κάθετη απομάκρυνση, Α το μέγιστο πλάτος ταλάντωσης, t ο χρόνος, Τ η περίοδος, x {\displaystyle x} η οριζόντια απομάκρυνση και λ το μήκος κύματος.
Απλή (γραμμική) αρμονική ταλάντωση ονομάζεται η ταλάντωση κατά την οποία η τροχιά είναι ευθύγραμμη (απλή) και η απομάκρυνση του κινητού από τη θέση ισορροπίας του είναι ημιτονοειδής (αρμονική) συνάρτηση του χρόνου. Παραδείγματα απλού αρμονικού ταλαντωτή είναι το σύστημα ιδανικού ελατηρίου - μάζας και το απλό εκκρεμές για μικρές γωνίες εκτροπής, και με την προϋπόθεση και για τα δύο παραδείγματα ότι δεν υπάρχουν απώλειες μηχανικής ενέργειες, όπως λόγω τριβών.