Σύνθεση συνάρτησης
 Έστω ότι έχουμε την συνάρτηση g ( x ) = x 2 {\displaystyle \mathbf {g} (x)=x^{2}} με πεδίο ορισμού A ∈ R {\displaystyle A\in \mathbb {R} } και την συνάρτηση f ( x ) = x − 3 {\displaystyle \mathbf {f} (x)=x-3} με πεδίο ορισμού B ∈ R {\displaystyle B\in \mathbb {R} } .Το αποτέλεσμα της σύνθεσης είναι η συνάρτηση: h ( x ) = g ∘ f ( x ) = g ( f ( x ) ) = ( x − 3 ) 2 {\displaystyle h(x)=g\circ f(x)=g(f(x))=(x-3)^{2}} με πεδίο ορισμού A 1 ∈ R {\displaystyle A_{1}\in \mathbb {R} } Η παράγωγος της σύνθετης συνάρτησης g(f(x)) ισούται με: g ( f ( x ) ) ′ = g ′ ( f ( x ) ) ⋅ f ′ ( x ) {\displaystyle g(f(x))'=g'(f(x))\cdot f'(x)\,} . Διαφορικός και ολοκληρωτικός λογισμός, Σύγχρονη εκδοτική, τόμος Β΄ Μαθηματικά Θετικής & τεχνολογικής κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου, ΟΕΔΒ, 2006 math.hws.edu Αρχειοθετήθηκε 2010-07-05 στο Wayback Machine. Online υπολογισμός σύνθετων συναρτήσεων
Η σύνθεση συνάρτησης είναι πράξη μαθηματικών συναρτήσεων και συμβολίζεται με ( g ∘ f ) ( x ) {\displaystyle (g\circ f)(x)} . Στη σύνθεση συναρτήσεων η ανεξάρτητη μεταβλητή x συνδέεται με την εξαρτημένη μεταβλητή y μέσω μίας ενδιάμεσης συνάρτησης. Σύνθεση συνάρτησης της f(x) (με πεδίο ορισμού Α) με την g(x) (με πεδίο ορισμού Β) είναι μία συνάρτηση που έχει τιμή: ( g ∘ f ) ( x ) = g ( f ( x ) ) {\displaystyle (g\circ f)(x)=g(f(x))} και πεδίο ορισμού: A 1 = { x ∈ A , f ( x ) ∈ B } {\displaystyle A_{1}=\left\{x\in A,f(x)\in B\right\}}