\begin{equation}\label{equ edge}
\begin{aligned}
&\quad \begin{cases} 
\phi (m_{ij})_t=-\Gamma(m_{ij},n_{ij})&\text{in }(0,L)\setminus (x_3,x_4)\\
\Gamma(m_{ij},n_{ij}) = \beta m_{ij} - \gamma_{1} n_{ij}^{2} - \gamma_{2} n_{ij} m_{ij} \\
m_{ij}=0 &\text{in }(x_3,x_4)
\end{cases}\\
\phi (n_{ij})_t=&
\begin{cases} 
D(n_{ij})_{xx}\!+\!\Gamma(m_{ij},n_{ij})&\text{in }(0,x_1)\\
\lambda_1D(n_{ij})_{xx}\!+\!\Gamma(m_{ij},n_{ij})&\text{in }(x_1,x_2)\\
f D(n_{ij})_{xx}\!-\! (1\!-\!f) (v(m_{ij},n_{ij})n_{ij})_x \!+\!\Gamma(m_{ij},n_{ij})&\text{in }(x_2,x_3)\\
\lambda_2D(n_{ij})_{xx}&\text{in }(x_3,x_4)\\
D(n_{ij})_{xx}\!+\!\Gamma(m_{ij},n_{ij})&\text{in }(x_4,L),\\
\end{cases}
\end{aligned}
\end{equation}
