Pour appliquer cette méthode aux autres dodécatémories, proposons-nous de trou

ver l'angle oriental formé par l'horizon au premier point du taureau. Soit (Fig. 46.) le méridien ABGD., le demi-cercle oriental BED de l'horizon, AEG celui du cercle oblique, de sorte que E étant le premier point du taureau, nous voulions avoir l'angle GED oriental, tel que nous l'avons défini, puisque quand ce premier point du taureau se lève pour ce climat, les i i' du cancer médient dans le ciel sous terre, comme nous le montrerons après ce théorème. Or l'arc EG est plus petit qu'un quart de cercle, car de E, commencement du taureau, à 17* 4*' du cancer, il y a 77d 41', décrivant donc du pole E et de l'intervalle égal au côté du carré inscrit, l'arc de grand cercle ZHT, le quart de cercle EGH sera complet, parce que l'horizon BED passe par les poles du méridien ABGD et du grand cercle ZHT, car les deux cercles ZHT, ZGD s'entrecoupant, l'horizon qui passe par les poles, coupe en deux portions égales les arcs interceptés, et par conséquent ZD et ZT sont chacun un quart de cercle, et le point Z est le pole de l'horizon , c'est-à-dire le point vertical au-dessus de la terre. Or , le point G étant en 1 7d 41' du cancer, il est vers les ourses sur ZD, à une déclinaison de l'équateur égale à 22d 4°' du méridien qui passe par ses poles; mais l'équateur est à une distance du point vertical, égale à la hauteur du pole, laquelle est ici de 36d, donc l'arc GZ est de 58d 40'. Cela posé., Ptolemée dit : par la

construction , la raison de la corde du double de GD à celle du double de DZ, est composée de la raison de la corde du double de GE à celle du double de EH, et de la raison de la corde du double de
HT à celle du double de TZ. 