65. Il résulte de ce qui précède que les excentricités et les longitudes des périhélies des orbites planétaires ne sont plus, comme les grands axes, assujetties à de simples inégalités périodiques; les variations de ces deux éléments contiennent des termes indépendants de la situation mutuelle des corps du système, et par conséquent la forme des orbites et la position des grands axes peuvent éprouver dans la suite des altérations considérables ; mais les ellipticités, en vertu de leurs variations séculaires, sont-elles susceptibles de croître indéfiniment? S'il en était ainsi, les orbites, aujourd'hui presque circulaires, deviendraient à la longue fort excentriques, et pourraient même finir par changer entièrement de nature. L'invariabilité des grands axes ne suffirait plus alors pour assurer la conservation de notre système solaire, qu'une parèillë progression menacerait dans la suite des siècles d'un bouleversement total. L'équation (e) à laquelle nous sommes parvenus (n° 54) montre heureusement que ces changements sont à jamais impossibles; mais il rie

sera pas superflu d'examiner ici avec plus de détail cette question, puisque c'est sur elle que repose l'une des conditions essentielles de la stabilité du système du monde.
Pour cela, reprenons les expressions que nous avons trouvées pour déterminer les valeurs des quantités b et c, savoir : A=. M sin(/&lt;f Hl) -+M, sin(/(,# + /.) -+M2sin(a,f-+/,)+ etc., c = Mcos (lit + 1) -f-M, cos(Atf + /,) -+ etc., les quantités h, h., h2, etc., étant les racines d'une équation déterminée d'un degré égal au nombre des corps agissants du système, et M, M,, Ma, etc., /, lt, l2y etc., des constantes arbitraires dont la détermination dépend des valeurs de b et de c, à une époque donnée.
