Appliquons encore à l'équation (35) la méthode générale de recherche des intégrales singulières. Le cône des normales se compose dans ce cas du système des plans P1, P2, P n perpendiculaires aux droites D1, D2, ..., Dw. Si les droites D15 D2, ..., Dn sont distinctes, les seules droites doubles du cône des normales sont les. intersections des plans P1, P2' Pn, pris deux à deux. Pour qu'une intégrale soit singulière,, il faut'que le plan tangent en chaque point soit perpendiculaire à l'une de ces droites d'intersection, c'est-à-dire contienne deux des droites D2, ..., Dn. Ce plan tangent sera par exemple le plan MD,D2 : il sera donc déterminé. En général, il n'y aura, pas d'intégrale singulière de cette nature, car les plans MDiD2 sont parfaitement déterminés quand on se donne le point M, et il n'y aura paS, en général, comme nous l'avons vu, de surface tangente en chacun de ces points au plan MDJD2 correspondant; une telle intégrale rentre d ailleurs dans l'intégrale générale;, elle s'en distingue seu. lement en ce qu elle admet un double mode de génération par les courbes de la congruence.
Si deux des droites D1, D2, ..., Dn sont confondues, par exemple et D2, toute droite située dans le plan Pi sera une génératrice double du cône des normales. On cherchera donc le lieu des points de l'espace pour lesquels deux des droites Di, D2, sont confondues et, si ce lieu est tel qu'en chaque point la droite double correspondante soit située dans le plan tangent, ce lieu. sera une intégrale singulière.
