Theoretical study of bulk and surface oxygen and aluminum vacancies in<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><mml:mi>α</mml:mi><mml:mo>−</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi mathvariant="normal">Al</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi mathvariant="normal">O</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>3</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow></mml:math>
Physical review. B, Condensed matter and materials physics