Según la leyenda, Stone tuvo la idea al beber una noche su cóctel preferido a base de menta, el "mint julep". Cansado de los residuos que dejaban las pajillas de planta de centeno usadas en ese entonces, el fabricante de portacigarrillos los reemplazó por tubos de papel enrollado y unido con cera.	Otro estadounidense, Joseph Friedman, hizo aportes a la invención de Stone en los años 30, luego de ver a su hija beber con dificultad un batido. Su modificación, la pajilla plegable, creció en popularidad junto a otros clásicos de la cultura estadounidense: surtidores de soda, la comida para llevar, y las bebidas con montañas de hielo.