Muñiz era abogado y administrador del Programa de Ciudades Modelo de Waco cuando el naciente partido La Raza Unida le pidió que se postulara en 1972 y 1974 contra el demócrata Dolph Briscoe, en ese entonces en el cargo. La Raza Unida buscaba una mayor autodeterminación económica, social y política para los estadounidenses de origen mexicano en el estado.	Fue arrestado en 1976 y acusado de conspirar para traficar 3,000 kilos (6,500 libras) de marihuana desde México. Después de huir a ese país y ser recapturado, cumplió con una condena de cinco años en una penitenciaría federal, lo que destruyó al partido La Raza Unida como fuerza política en Texas.