상자 속 입자(particle in a box) 또는 무한 퍼텐셜 우물(infinite potential well)은 양자역학에서 다루는 가장 기본적인 문제 중의 하나로, 입자가 무한히 깊은 퍼텐셜 우물에 갇혀 있어 나가지 못하는 시스템을 말한다. 여기에서 입자가 벽과 충돌할 땐 에너지와 운동량이 모두 보존되는 완전 탄성 충돌이 일어난다고 가정한다. 고전역학적인 관점에서 이 문제를 보면 단순히 입자가 등속 직선 운동을 하고 벽에 부딪치면 튕겨 나오는 결과를 얻지만, 양자역학적으로 이 문제를 접근하면 수많은 다른 사실들이 나타난다.

이 문제는 다른 양자역학에서 등장하는 문제들에 비해 비교적 매우 쉽게 풀리면서, 동시에 많은 양자역학적 기초 개념들이 어떻게 등장하는지 쉽게 보여줄 수 있기 때문에, 처음 양자역학을 배울 때 가장 먼저 소개되는 문제이기도 하다.

만약 이 문제를 고전역학적 관점에서 뉴턴의 운동 법칙들을 사용해 풀면 직관적이고 예측 가능한 결과가 나온다. 하지만 양자역학적 관점에서 슈뢰딩거 방정식을 사용하면 에너지 상태가 양자화되어 있다는 것이나 우물 안의 각 지점에서 입자를 발견할 확률이 서로 다르다는 것 등 전혀 직관적이지 않은 결과가 나온다. 심지어는 입자가 발견될 확률이 0인 지점도 있다. 우리가 흔히 일상에서 경험하는 상황이나 고전역학의 관점에 전혀 부합하지 않는 결과가 나오는 것이다. 하지만 이런 결과들이 결국 사실임이 여러 실험을 통해 증명되었다.

우리는 3차원 세계에 살고 있기 때문에 이 문제를 실제 상황에 적용하려면 3차원 상자 속 입자 문제를 푸는 것이 가장 좋다. 그러나 더 기본적인 관점에서부터 접근하기 위해 먼저 1차원 상자 속 입자 문제를 풀고, 그 다음 이를 다차원으로 일반화한다.
실제 상황을 이해하려면 몇 차원 상자 속 입자 문제를 풀어야 하나?
3차원 3