무히카는 1935년 몬테비데오에서 태어났다. 그의 집안은 1840년에 우루과이로 온 바스크 이민자의 후손으로써 이민자 조상의 본적은 무히카의 비스카이나 지역이다. 1935년 5월 20일에 몬테비데오 주의 파소 데 라 아레나 구역에서 데메트리오 무히카 테라와 루시 코르다노의 아들로 태어났다.

친할아버지의 고향에서는 카우디요 아파리시오 사라비아에 대항하는 봉기를 진압하기 위해 병사들이 훈련받았다. 그의 외조부 역시 국민당 (우루과이), 특히 에레리스모의 추종자였다. 그는 여러 차례 시의원으로 봉직했으며 루이스 알베르토 데 에레라의 친구이기도 했다. 

그의 외가는 이탈리아 리구리아 출신 이민자였다. 외할아버지 안토니오의 성 '코르다노'는 리구리아 지방의 제노바 주 폰타나부오나 시에서 비롯된 것으로, 외할머니 파울라의 조렐로 가족의 본향인 라팔로도 리구리아 근처였다. 무히카의 어머니는 카르멜로에서 태어났는데 이 곳에서 포도를 재배해던 그녀의 부모님은 에스트레야 시의 땅 5헥타르를 사서 포도 농장을 꾸렸다.

작은 농장의 주인이었던 그의 아버지는 무히카가 6살이던 1940년, 죽기 전에 도산했다. 그는 자신이 태어난 동네의 공립 학교에서 초중등 교육을 수료했다. 기본 과정을 마치자 무히카는 알프레도 바스케스 아세베도 학교의 예비학교에 입학했으나 과정을 마치지는 않았다

13세부터 17세에 이를 때까지 자전거 경주를 연습하여 여러 클럽과 모든 종목에서 대표 선수로 뛰었다
무히카 아버지가 지지한 정당은?
국민당