Strogalščikova radoi Karjalan Tazovaldkundan tobmuden organoiš: oli Ülembaižen Nevondkundan deputatan, sen kaikenaigaižen laudkundan ezimehen nacionaližes politikas, kul'turas, keles i istorižen jäl'gusen kaičendas; Käskusenandajan suiman deputatan, sen komitetan ezimehen valdkundaližes sauvondas, sijaližen ičeohjandusen küzundoiš i nacionaližes politikas.
Строгальщикова работала в органах государственной власти Республики Карелия: была депутатом Верховного Совета, председателем его постоянной комиссии по национальной политике, культуре, языку и охране исторического наследия; Депутат Законодательного Собрания, председатель его комитета по государственному строительству, вопросам местного самоуправления и национальной политике.