Étude des discrétisations superconsistantes et application à la résolution numérique d’équations d’advection-diffusion
Dans ce mémoire, nous reprenons les travaux de Fatone, Funaro et al.  sur les discrétisations superconsistantes. Nous établissons d’abord une définition précise de la superconsistance et son lien avec la consistance. On élabore aussi une méthode explicite de construction de la discrétisation pour une vaste gamme d’opérateurs linéaires puis on applique la méthode sur l’opérateur d’advectiondiffusion que l’on retrouve dans l’équation du même nom et dans les équations de Navier-Stokes. Une étude analytique de l’opérateur discret résultant est d’abord faite puis des tests numériques sont effectués et analysés. Les problèmes résolus sont choisis tels que le terme diffusif est négligeable devant le terme advectif ce qui créée typiquement une couche limite dans la solution. Pour ces problèmes, les méthodes par différence finie centrée classiques risquent de générer des oscillations non désirées proche des couches limites alors que les solutions données par la méthode superconsistante s’avèrent beaucoup plus stables. Dans ce travail, on se limite à la dimension 1 et 2 car les mêmes simulations en dimension 3 demanderaient trop de ressources de calcul.
Différences finies Méthode numérique Équation d'advection-diffusion Navier-Stokes Consistance Superconsistance Couche limite Advection-diffusion equation