Groupes de cobordisme lagrangien immergé et structure des polygones pseudo-holomorphes
Cette thèse s'intéresse à la théorie de Floer pour les immersions lagrangiennes. On commence par montrer un théorème de décomposition des disques pseudo-holomorphes à bord dans une immersion générique. On donne ensuite une application au calcul du complexe de Floer. On conclut par une esquisse d'un travail en cours sur le calcul de l'obstruction de la chirurgie de deux lagrangiennes plongées et transverses. Dans un deuxième temps, on se restreint au cas des surfaces. On montre qu'un groupe de cobordisme dont les relations sont données par certains cobordismes lagrangien immergés est isomorphe au groupe de Grothendieck de la catégorie de Fukaya. Au passage, on calcule le groupe de cobordisme lagrangien immergé.
Immersions lagrangiennes Polygones holomorphes Cobordismes Lagrangiens Groupes de cobordisme Homologie de Floer Catégories de Fukaya Sous-variétés lagrangiennes