Formes quadratiques ternaires représantant tous les entiers impairs
En 1993, Conway et Schneeberger fournirent un critère simple permettant de déterminer si une forme quadratique donnée représente tous les entiers positifs ; le théorème des 15. Dans ce mémoire, nous nous intéressons à un problème analogue, soit la recherche d’un critère similaire permettant de détecter si une forme quadratique en trois variables représente tous les entiers impairs. On débute donc par une introduction générale à la théorie des formes quadratiques, notamment en deux variables, puis on expose différents points de vue sous lesquels on peut les considérer. On décrit ensuite le théorème des 15 et ses généralisations, en soulignant les techniques utilisées dans la preuve de Bhargava. Enfin, on démontre deux théorèmes qui fournissent des critères permettant de déterminer si une forme quadratique ternaire représente tous les entiers impairs.
Formes quadratiques Ternaire Représentation d’entiers Nombres impairs Universalité