Latent Variable Models for Stochastic Discount Factors
En finance, les modèles à variables latentes apparaissent à la fois dans les théories d'évaluation des actifs financiers et dans l'analyse de séries chronologiques. Ces deux courants de littérature font appel à deux concepts différents de structures latentes qui servent tous deux à réduire la dimension d'un modèle statistique de séries temporelles sur les prix ou les rendements de plusieurs actifs. Dans les modèles CAPM ou APT, où l'évaluation est fonction de coefficients bêtas, la réduction de dimension est de nature transversale, tandis que dans les modèles de séries chronologiques espace-état, la dimension est réduite longitudinalement en supposant l'indépendance conditionnelle entre les rendements consécutifs, étant donné un petit nombre de variables d'état. Dans ce texte, nous utilisons le concept de facteur d'actualisation stochastique (SDF) ou noyau de valorisation comme principe unificateur en vue d'intégrer ces deux concepts de variables latentes. Les relations de valorisation avec coefficients bêtas reviennent à caractériser les facteurs comme une base d'un espace vectoriel pour le SDF. Les coefficients du SDF par rapport aux facteurs sont spécifiés comme des fonctions déterministes de certaines variables d'état qui résument leur évolution dynamique. Dans ces modèles d'évaluation à coefficients bêtas, on dit souvent que seul le risque factoriel est compensé puisque le risque résiduel idiosyncratique est diversifiable. Implicitement, cet argument peut être interprété comme une structure factorielle transversale conditionnelle, c'est-à-dire une indépendance conditionnelle entre les rendements contemporains d'un grand nombre d'actifs, étant donné un petit nombre de facteurs, comme dans l'analyse factorielle standard. Nous établissons cette analyse unificatrice dans le contexte des modèles conditionnels d'équilibre à coefficients bêtas de même que dans des modèles d'évaluation des actifs financiers avec volatilité stochastique, taux d'intérêt stochastiques et autres variables d'état. Nous adressons la question générale de la spécification économétrique des modèles dynamiques d'évaluation des actifs financiers qui regroupent la littérature moderne des modèles à facteurs conditionnellement hétéroscédastiques, ainsi que les modèles d'équilibre d'évaluation des actifs financiers avec une spécification intertemporelle des préférences et des processus fondamentaux du marché. Nous interprétons diverses relations de causalité instantanées entre les variables d'état et les processus fondamentaux du marché comme des effets de levier et discutons le rôle central qu'elles jouent dans la validité des modèles de référence tels que le CAPM pour les actions ou les modèles d'évaluation sans paramètres de préférence pour les options.
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