Étude de la marche aléatoire biaisée en milieu aléatoire
L'objectif de ce mémoire est de donner une introduction aux marches aléatoires en milieux aléatoires (MAMA). Le domaine des MAMA est vaste; nous nous intéressons particulièrement aux modèles où la marche est transiente dans une direction afin d'y étudier les comportements asymptotiques.   Nous présenterons plusieurs modèles et les résultats principaux associés. Nous verrons également quelques techniques de base utilisées dans ce domaine. L'un des outils qui aura permis le plus de progrès dans l'étude des MAMA est la structure de renouvellement. Elle permet entre autres de répondre à des questions concernant la vitesse d'une marche aléatoire biaisée. Cette dernière constitue l'objet de ce mémoire. Nous traitons la question suivante: est-ce que la vitesse d'une marche aléatoire biaisée sur un arbre de Galton-Watson est monotone par rapport à son environnement? Nous répondons par l'affirmative pour un biais assez élevé.
Marche aléatoire en milieu aléatoire (MAMA) Arbre de Galton-Watson Vitesse de la marche aléatoire biaisée Structure de renouvellement