Utilisation de l’estimateur d’Agresti-Coull dans la construction d’intervalles de confiance bootstrap pour une proportion
Pour construire des intervalles de confiance, nous pouvons utiliser diverses approches bootstrap. Nous avons un problème pour le contexte spécifique d’un paramètre de proportion lorsque l’estimateur usuel, la proportion de succès dans l’échantillon ˆp, est nul. Dans un contexte classique d’observations indépendantes et identiquement distribuées (i.i.d.) de la distribution Bernoulli, les échantillons bootstrap générés ne contiennent que des échecs avec probabilité 1 et les intervalles de confiance bootstrap deviennent dégénérés en un seul point, soit le point 0. En contexte de population finie, nous sommes confrontés aux mêmes problèmes lorsqu’on applique une méthode bootstrap à un échantillon de la population ne contenant que des échecs. Une solution possible s’inspire de l’estimateur utilisé dans les méthodes de [Wilson, 1927] et [Agresti et Coull, 1998] où ceux-ci considèrent ˜p l’estimateur qui prend la proportion de succès d’un échantillon augmenté auquel on a ajouté deux succès et deux échecs. La solution que nous introduisons consiste à effectuer le bootstrap de la distribution de ˆp mais en appliquant les méthodes bootstrap à l’échantillon augmenté de deux succès et deux échecs, tant en statistique classique que pour une population finie. Les résultats ont démontré qu’une version de la méthode percentile est la méthode bootstrap la plus efficace afin d’estimer par intervalle de confiance un paramètre de proportion autant dans un contexte i.i.d. que dans un contexte d’échantillonnage avec le plan aléatoire simple sans remise. Nos simulations ont également démontré que cette méthode percentile pouvait compétitionner avantageusement avec les meilleures méthodes traditionnelles.
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