Problèmes de premier passage et de commande optimale pour des chaînes de Markov à temps discret
Nous considérons des processus de diffusion, déﬁnis par des équations  différentielles stochastiques, et puis nous nous intéressons à des problèmes  de premier passage pour les chaînes de Markov en temps discret correspon-  dant à ces processus de diffusion. Comme il est connu dans la littérature, ces  chaînes convergent en loi vers la solution des équations différentielles stochas-  tiques considérées. Notre contribution consiste à trouver des formules expli-  cites pour la probabilité de premier passage et la durée de la partie pour ces  chaînes de Markov à temps discret. Nous montrons aussi que les résultats ob-  tenus convergent selon la métrique euclidienne (i.e topologie euclidienne) vers  les quantités correspondantes pour les processus de diffusion.  En dernier lieu, nous étudions un problème de commande optimale pour des  chaînes de Markov en temps discret. L’objectif est de trouver la valeur qui mi-  nimise l’espérance mathématique d’une certaine fonction de coût. Contraire-  ment au cas continu, il n’existe pas de formule explicite pour cette valeur op-  timale dans le cas discret. Ainsi, nous avons étudié dans cette thèse quelques  cas particuliers pour lesquels nous avons trouvé cette valeur optimale.
Chaînes de Markov en temps discret Mathématiques ﬁnancières Processus de diffusion Problèmes d’absorption Équations aux différences Processus de Wiener Fonctions spéciales Contrôle optimal Principe d’optimalité