Aggregations and Marginalization of GARCH and Stochastic Volatility Models
Les paradigmes GARCH et Volatilité Stochastique sont souvent opposés comme deux points de vue concurrents sur ce que serait un concept adéquat de variance conditionnelle : variance conditionnelle au passé du processus lui-même ou variance conditionnelle à une information passée plus large (incluant éventuellement des variables d'état non observables). La thèse principale de cet article est que, puisqu'en général l'économètre n'a pas d'idée sur ce que pourrait être un niveau structurel de désagrégation, un modèle de volatilité bien formulé devrait être spécifié de façon à ce que l'on puisse toujours réduire la filtration d'information sans invalider le modèle. De ce point de vue, le débat entre modèles à variables d'état observables (dans l'esprit GARCH) ou non observables (dans l'esprit état-mesure) est non pertinent. On met en exergue dans cet article un processus à volatilité stochastique autorégressive en racine carré (SR-SARV) qui reste conforme à la tradition GARCH d'une dynamique ARMA pour le carré des innovations, mais affaiblit la structure GARCH pour obtenir les propriétés requises d'invariance vis-à-vis des différents types d'agrégation. Il apparaît que le défaut d'invariance du modèle GARCH usuel est dû à deux hypothèses très restrictives : corrélation linéaire parfaite entre le carré de l'innovation et la variance conditionnelle d'une part, relation de proportionnalité entre la variance conditionnelle de la variance conditionnelle future et le carré de la variance conditionnelle d'autre part. En relâchant ces hypothèses grâce à une approche état-mesure, on parvient à démontrer des résultats d'agrégation sans renoncer au concept de variance conditionnelle (et aux effets de levier associés), à la différence du modèle GARCH faible récemment proposé et qui, lui, obtient les résultats d'agrégation en remplaçant les espérances conditionnelles par des projections linéaires sur les innovations passées supposées de loi symétrique. Un autre avantage de l'approche SR-SARV par rapport au modèle GARCH faible est de permettre des généralisations multivariées, incluant même éventuellement des dynamiques d'ordre supérieur et de primes de risque (dans l'esprit de GARCH(p,p) et de GARCH-M) et de fournir des restrictions de moments conditionnels qui peuvent être avantageusement exploitées pour l'inférence statistique. Enfin, nous caractérisons les relations d'inclusion entre nos modèles SR-SARV (y compris dans le cas de dynamique d'ordre supérieur, d'effet en moyenne et d'effet de levier) et les différentes classes de modèles GARCH et de modèles de diffusion à volatilité stochastique. Ces caractérisations impliquent que les résultats déjà disponibles dans la littérature au sujet de l'agrégation des GARCH faibles et de leur lien avec les modèles de diffusion apparaissent comme des corollaires des résultats de cet article.
GARCH volatilité stochastique SR-SARV agrégation rendements d'actifs processus de diffusion GARCH SR-SARV diffusion processes