Lagrangian-informed mixed integer programming reformulations
La programmation linéaire en nombres entiers est une approche robuste qui permet de résoudre rapidement de grandes instances de problèmes d'optimisation discrète. Toutefois, les problèmes gagnent constamment en complexité et imposent parfois de fortes limites sur le temps de calcul. Il devient alors nécessaire de développer des méthodes spécialisées afin de résoudre approximativement ces problèmes, tout en calculant des bornes sur leurs valeurs optimales afin de prouver la qualité des solutions obtenues.  Nous proposons d'explorer une approche de reformulation en nombres entiers guidée par la relaxation lagrangienne.  Après l'identification d'une forte relaxation lagrangienne, un processus systématique permet d'obtenir une seconde formulation en nombres entiers.  Cette reformulation, plus compacte que celle de Dantzig et Wolfe, comporte exactement les mêmes solutions entières que la formulation initiale, mais en améliore la borne linéaire: elle devient égale à la borne lagrangienne.  L'approche de reformulation permet d'unifier et de généraliser des formulations et des méthodes de borne connues.  De plus, elle offre une manière simple d'obtenir des reformulations de moins grandes tailles en contrepartie de bornes plus faibles.  Ces reformulations demeurent de grandes tailles.  C'est pourquoi nous décrivons aussi des méthodes spécialisées pour en résoudre les relaxations linéaires.  Finalement, nous appliquons l'approche de reformulation à deux problèmes de localisation.  Cela nous mène à de nouvelles formulations pour ces problèmes; certaines sont de très grandes tailles, mais nos méthodes de résolution spécialisées les rendent pratiques.
Recherche opérationnelle Optimisation discrète Relaxation lagrangienne Programmation en nombres entiers Problèmes de localisation Discrete optimisation