Polylogarithmes et mesure de Mahler
Le but principal de ce mémoire est de calculer la mesure de Mahler logarithmique d’une famille de polynômes à trois variables x^n + 1 + (x^(n−1) + 1)y + (x − 1)z. Pour réaliser cet objectif, on intègre des régulateurs définis sur des complexes motiviques polylogarithmiques. Pour comprendre ces régulateurs, on explore les propriétés des polylogarithmes et démontre quelques identités polylogarithmiques. Ensuite, on utilise les régulateurs afin de simplifier l’intégrante. Notre résultat est une formule qui relie la mesure de Mahler de la famille de polynômes susmentionnée au dilogarithme de Bloch–Wigner et à la fonction zêta de Riemann.
Mesure de Mahler Polylogarithme Dilogarithme Regulateur Complexe motivique polylogarithmique Polylogarithm Dilogarithm