Nếu f( x , x+y , x+y+z ) = 0 và z = z( x , y ) thì ∂z/∂x[math] , [/math]∂z/∂y[math] là bao nhiêu , {∂}^2z/{∂x}^2 ? [/toán học]
Nếu f (x , x+y , x+y+z ) = 0 và z = z (x , y) thì nghiệm của các đạo hàm riêng [math]\frac{∂z}{∂x} , \frac{ ∂z}{∂y} , \frac{{∂^2}z}{{∂x}^2} ?[/math]
Giả sử [math]f(x ,y)= x^2 \arctan \left(\frac{y}{x}\right) - y^2\arctan\left(\frac{x}{y}\right) .[/math] Làm cách nào để chứng minh [math]\frac{\partial^2 f}{ \partial x \partial y}=\frac{x^2 -y^2}{x^2 + y^2 }?[/toán học]