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Was ist der Unterschied zwischen einer Multinomialverteilung und einer Binomialverteilung?<|im_end|>
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Die Multinomialverteilung und die Binomialverteilung sind zwei verschiedene Verteilungen in der Wahrscheinlichkeitstheorie. Hier sind einige wichtige Unterschiede zwischen den beiden:

    Anwendungsbereich: Die Binomialverteilung wird verwendet, um die Anzahl der Erfolge in einer einfachen Bernoulli-Umfrage zu modellieren, während die Multinomialverteilung verwendet wird, um die Anzahl der Erfolge in mehreren Bernoulli-Umfragen zu modellieren.
    Anwendungsbeispiele: Ein Anwendungsbeispiel für die Binomialverteilung wäre die Anzahl der Tore, die ein Fußballteam in einem Spiel erzielt. Ein Anwendungsbeispiel für die Multinomialverteilung könnte die Anzahl der Tore, die ein Fußballteam in mehreren Spielen erzielt, sein.
    Verteilungskoeffizient: Der Verteilungskoeffizient der Binomialverteilung ist μ = np, während der Verteilungskoeffizient der Multinomialverteilung μ = Σnp_i, wobei npi die Anzahl der Erfolge in der i-ten Umfrage ist.
    Wahrscheinlichkeit: Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis in der Binomialverteilung eingetreten ist, wird durch den Wert p (der Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis eintritt) und die Anzahl der Erfolge in der Umfrage (n) beschrieben. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis in der Multinomialverteilung eingetreten ist, wird durch die Summe der Wahrscheinlichkeiten, dass ein Ereignis in jeder Umfrage eingetreten ist, beschrieben.

Zusammenfassend kann man sagen, dass die Binomialverteilung die Anzahl der Erfolge in einer einfachen Umfrage modelliert, während die Multinomialverteilung die Anzahl der Erfolge in mehreren Umfragen modelliert. Beide Verteilungen haben unterschiedliche Anwendungsbereiche, Verteilungskoeffiziente und Wahrscheinlichkeiten, die sie einander unterscheiden.<|im_end|>
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Ja, danke. Ich wollte aber gerne, dass du mir den Unterschied erklärst.<|im_end|>
<|im_start|>assistant
Die Binomialverteilung beschreibt die Erfolge einer Serien von gleichartigen Versuchen mit nur 2 Ergebnissen - z.B. das Werfen einer Münze mit den Ergebnissen "Kopf" oder "Zahl".
Die Multinomialverteilung ist eine Verallgemeinerung der Binomialverteilung auf mehrere  Freiheitsgrade n - z.B. das Werfen von n=3 Münzen auf einmal mit den 4 möglichen Ergebnissen:
- 3 * Kopf
- 2 * Kopf, 1* Zahl
- 1 * Kopf, 2 * Zahl
- 3 * Zahl

Näheres unter:
- https://de.wikipedia.org/wiki/Binomialverteilung
- https://de.wikipedia.org/wiki/Multinomialverteilung<|im_end|>