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J'ai un sac avec 10 billes blanches et 20 billes noires. Quelle est la probabilité de tirer une bille rouge du sac ?<|im_end|>
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La probabilité de tirer une bille rouge du sac est nul, car dans votre question vous faites part de billes blanches et noires, mais pas de bille rouge. 
Cependant, vous avez une probabilité de 10/(20+10), dis autrement 1/3 de tirer une bille blanche et 2/3 de tirer une bille noire.<|im_end|>
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Et maintenant je rajoute 3 boulles vertes, quelle est la probabilité que je dire d'affilé (sans remise) une boule blanche, une verte, une noire puis en verte ? détaille les étapes de calculs<|im_end|>
<|im_start|>assistant
Voci comment calculer la probabilité de tirer en chaine une suite d'une boule blanche, une boule verte, une boule noire puis une boule verte. Il faut calculer la probabilité à chacun des tirages. 

Pour le premier tirage, il y a 3 billes vertes, 10 billes blanches et 20 billes noires. La probabilité de tirer une bille blanche est donc de 10/33
Pour le deuxième tirage, il reste 3 billes vertes, 9 billes blanches et 20 billes noires. La probabilité de tirer une bille verte est donc de 3/32
Pour le troisième tirage, il reste 2 billes vertes, 9 billes blanches et 20 billes noires. La probabilité de tirer une bille noire est donc de 20/31
Pour le troisième tirage, il reste 2 billes vertes, 9 billes blanches et 19 billes noires. La probabilité de tirer une bille verte est donc de 2/30

Finalement, il faut multiplier chacune des probabilités obtenues pour obtenir la probabilité combinée de tous ces tirages. La probabilité finale est donc de 10/33 * 3/32 * 20/31 * 2/30 soit 5/4092 ou à peu près 0.122%<|im_end|>