تحت الجبر البولي ، W لديه مجموعة مغلقة تحت العمليتين الثنائيين التبادليين ويمكن وصفها بأي من أنظمة البروتوكولات المختلفة التي يمكن استنتاجها جميعًا من البروتوكولات التي تنص على وجود عنصر هوية لكل عملية ، وأن كل عملية توزيعية على الأخرى ، وأن لكل عنصر في المجموعة عنصر آخر عندما يتم دمجه مع الأول تحت إحدى العمليات ينتج عن عنصر هوية العملية الأخرى. تحت عمليات أخذ التقاطعات والاتحادات ، تشكل المجموعات الفرعية لمجموعة معينة الجبر البولي
يتم تشكيل الجبر البولي من المجموعات الفرعية لمجموعة معينة، وتحت الجبر البولي يتم إغلاق مجموعات معينة تحت خيارين ثنائيين تناوبيين يتم وصفهم بواسطة أنظمة من الافتراضات، والتي يمكن حسابها من الافتراضات التي تحدد العناصر الموجودة لكل عملية محددة.