En teoría de números, la fórmula de Riemann–von Mangoldt, llamada así en honor a Bernhard Riemann y a Hans Carl Friedrich von Mangoldt, expresa que el número N(T) de ceros de la función zeta de Riemann con parte imaginaria mayor que 0 y menor o igual a T satisface

  
    
      
        N
        (
        T
        )
        =
        
          
            T
            
              2
              π
            
          
        
        log
        ⁡
        
          
            T
            
              2
              π
            
          
        
        −
        
          
            T
            
              2
              π
            
          
        
        +
        O
        (
        log
        ⁡
        
          T
        
        )
        .
      
    
    {\displaystyle N(T)={\frac {T}{2\pi }}\log {\frac {T}{2\pi }}-{\frac {T}{2\pi }}+O(\log {T}).}
  La fórmula fue expresada por Riemann en su famoso artículo Sobre los números primos menores que una magnitud dada (1859) y demostrada por von Mangoldt en 1905.