Los axiomas de Peano o postulados de Peano son un sistema de axiomas de segundo orden para la aritmética ideados por el matemático Giuseppe Peano en el siglo XIX, para definir los números naturales. Estos axiomas se han utilizado prácticamente sin cambios en diversas investigaciones matemáticas, incluyendo cuestiones acerca de la consistencia y completitud de la aritmética y la teoría de números.
Los publicó en 1889, en un folleto de unas treinta páginas, intitulado Aritmetices principia, nova methodo exposita, que se traduce por Nuevo método de exposición de los principios de la aritmética. Da una lista de nueve axiomas, de los cuales cuatro versan sobre el uso del signo "
  
    
      
        =
      
    
    {\displaystyle =}
  ". Los demás se conocen como "Axiomas de Peano". Los matemáticos los consideran como la plataforma preliminar para forjar los siguientes conjuntos usuales de números. La idea pivotal de Peano fue la de "sucesor".[1]​