En la rama de las matemáticas conocida como análisis real, la integral de Riemann, creada por Bernhard Riemann en un artículo publicado en 1854, fue la primera definición rigurosa de la integral de una función en un intervalo.[1]​ Para muchas funciones y aplicaciones prácticas, la integral de Riemann puede ser evaluada utilizando el teorema fundamental del cálculo o aproximada mediante integración numérica.
La integral de Riemann es inadecuada para muchos propósitos teóricos. Algunas de las deficiencias técnicas en la integración de Riemann se pueden remediar con la integral de Riemann-Stieltjes, y la mayoría desaparecen con la integral de Lebesgue.
La integral de Riemann de una función real de variable real se denota usualmente de la siguiente forma:

  
    
      
        
          ∫
          
            a
          
          
            b
          
        
        f
        (
        x
        )
        
        d
        x
      
    
    {\displaystyle \int _{a}^{b}f(x)\;dx}
  Si bien el artículo en gran parte se restringe a la integración sobre intervalos acotados de 
  
    
      
        [
        a
        ,
        b
        ]
        ⊂
        
          
            R
          
          
            1
          
        
      
    
    {\displaystyle [a,b]\subset \mathbb {R} ^{1}}
  , el concepto puede generalizarse a dominios acotados de 
  
    
      
        
          
            R
          
          
            n
          
        
      
    
    {\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}
   sin mucha dificultad.