El primer teorema de incompletitud de Gödel es un teorema enunciado por el lógico-matemático austríaco Kurt Gödel en 1931, en su artículo Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme, I (Sobre proposiciones formalmente indecidibles de Principia Mathematica y sistemas relacionados, en español), donde demuestra la indecibilidad de teorías axiomáticas.