En matemáticas, el problema de Dirichlet es un problema que consiste en hallar una función que es la solución de una ecuación en derivadas parciales (EDP) en el interior de un dominio de 
  
    
      
        
          
            R
          
          
            n
          
        
      
    
    {\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}
   (o más generalmente una variedad diferenciable) que tome valores prescritos sobre el contorno de dicho dominio.
El problema de Dirichlet puede resolverse para muchas EDPs, aunque originalmente fue planteada para la ecuación de Laplace. En este caso el problema puede enunciarse como sigue:

Este requisito se denomina condición de contorno de Dirichlet.  En este problema es fundamental probar la existencia de la solución; la unicidad viene dada utilizando el principio del máximo.