En matemáticas, la serie de Mercator o serie de Newton–Mercator es la serie de Taylor del logaritmo natural:

  
    
      
        ln
        ⁡
        (
        1
        +
        x
        )
        
        =
        
        x
        
        −
        
        
          
            
              x
              
                2
              
            
            2
          
        
        
        +
        
        
          
            
              x
              
                3
              
            
            3
          
        
        
        −
        
        
          
            
              x
              
                4
              
            
            4
          
        
        
        +
        
        ⋯
        .
      
    
    {\displaystyle \ln(1+x)\;=\;x\,-\,{\frac {x^{2}}{2}}\,+\,{\frac {x^{3}}{3}}\,-\,{\frac {x^{4}}{4}}\,+\,\cdots .}
  Escrita utilizando notación sumatorio,

  
    
      
        ln
        ⁡
        (
        1
        +
        x
        )
        
        =
        
        
          ∑
          
            n
            =
            1
          
          
            ∞
          
        
        
          
            
              (
              −
              1
              
                )
                
                  n
                  +
                  1
                
              
            
            n
          
        
        
          x
          
            n
          
        
        .
      
    
    {\displaystyle \ln(1+x)\;=\;\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {(-1)^{n+1}}{n}}x^{n}.}
  La serie converge al logaritmo natural (desplazado en 1) cuando −1 < x ≤ 1.