En matemática, la transformada de Mellin es una transformada integral que puede ser considerada como una versión multiplicativa de la transformada bilateral de Laplace. Esta transformada integral está íntimamente relacionada con la teoría de las series de Dirichlet, y es usada habitualmente en teoría de números y la teoría de series asintóticas; también está fuertemente relacionada con la transformada de Laplace, la transformada de Fourier y la teoría de la función gamma, y forma parte de las funciones especiales.
La transformada de Mellin de una función f está definida como:

  
    
      
        
          {
          
            
              
                M
              
            
            f
          
          }
        
        (
        s
        )
        =
        φ
        (
        s
        )
        =
        
          ∫
          
            0
          
          
            ∞
          
        
        
          x
          
            s
            −
            1
          
        
        f
        (
        x
        )
        d
        x
        .
      
    
    {\displaystyle \left\{{\mathcal {M}}f\right\}(s)=\varphi (s)=\int _{0}^{\infty }x^{s-1}f(x)dx.}
  

y su transformada inversa:

  
    
      
        
          {
          
            
              
                
                  M
                
              
              
                −
                1
              
            
            φ
          
          }
        
        (
        x
        )
        =
        f
        (
        x
        )
        =
        
          
            1
            
              2
              π
              i
            
          
        
        
          ∫
          
            c
            −
            i
            ∞
          
          
            c
            +
            i
            ∞
          
        
        
          x
          
            −
            s
          
        
        φ
        (
        s
        )
        
        d
        s
        .
      
    
    {\displaystyle \left\{{\mathcal {M}}^{-1}\varphi \right\}(x)=f(x)={\frac {1}{2\pi i}}\int _{c-i\infty }^{c+i\infty }x^{-s}\varphi (s)\,ds.}
  

La notación anterior implica que la integral debe calcularse como una integral de línea tomada sobre una línea vertical en el plano complejo. Las condiciones en las cuales es posible esta inversión están recogidas en el teorema de inversión de Mellin.
La transformada es llamada así en honor al matemático finés Hjalmar Mellin.