La fórmula de De Moivre, nombrada así por Abraham de Moivre afirma que para cualquier número complejo (y en particular, para cualquier número real) 
  
    
      
        x
      
    
    {\displaystyle x}
   y para cualquier 
  
    
      
        n
        ∈
        
          Z
        
      
    
    {\displaystyle n\in \mathbb {Z} }
   se verifica que  

  
    
      
        (
        cos
        ⁡
        (
        x
        )
        +
        i
        sen
        ⁡
        (
        x
        )
        
          )
          
            n
          
        
        =
        cos
        ⁡
        (
        n
        x
        )
        +
        i
        sen
        ⁡
        (
        n
        x
        )
      
    
    {\displaystyle (\cos(x)+i\operatorname {sen}(x))^{n}=\cos(nx)+i\operatorname {sen}(nx)}
  .Esta fórmula conecta los números complejos (i significa unidad imaginaria) con la trigonometría. 
La expresión 
  
    
      
        cos
        ⁡
        x
        +
        i
        sen
        ⁡
        x
      
    
    {\displaystyle \cos x+i\operatorname {sen} x}
   en ocasiones se abrevia como 
  
    
      
        cis
        ⁡
        x
      
    
    {\displaystyle \operatorname {cis} x}
  .
Al expandir la parte izquierda de la igualdad y comparando la parte real con la imaginaria, es posible obtener expresiones muy útiles para 
  
    
      
        cos
        ⁡
        (
        n
        x
        )
      
    
    {\displaystyle \cos(nx)}
   y 
  
    
      
        sen
        ⁡
        (
        n
        x
        )
      
    
    {\displaystyle \operatorname {sen}(nx)}
   en términos de 
  
    
      
        cos
        ⁡
        x
      
    
    {\displaystyle \cos x}
   y 
  
    
      
        sen
        ⁡
        x
      
    
    {\displaystyle \operatorname {sen} x}
  . Además, esta fórmula puede ser utilizada para encontrar expresiones explícitas para la 
  
    
      
        n
      
    
    {\displaystyle n}
  -ésima raíz de la unidad, eso es, números complejos 
  
    
      
        z
      
    
    {\displaystyle z}
   tal que 
  
    
      
        
          z
          
            n
          
        
        =
        1
      
    
    {\displaystyle z^{n}=1}
  .