En matemáticas, la constante de Ramanujan-Soldner (o simplemente constante de Soldner) es una constante matemática definida como la única raíz positiva de la función integral logarítmica. Se llama así en honor a Srinivasa Ramanujan y Johann Georg von Soldner.
Su valor es, aproximadamente, μ ≈ 1,451369234883381050283968485892027449493…
Como la integral logarítmica se define como

  
    
      
        
          l
          i
        
        (
        x
        )
        =
        
          ∫
          
            0
          
          
            x
          
        
        
          
            
              d
              t
            
            
              ln
              ⁡
              t
            
          
        
        ,
      
    
    {\displaystyle \mathrm {li} (x)=\int _{0}^{x}{\frac {dt}{\ln t}},}
  se tiene

  
    
      
        
          l
          i
        
        (
        x
        )
        
        =
        
        
          l
          i
        
        (
        x
        )
        −
        
          l
          i
        
        (
        μ
        )
      
    
    {\displaystyle \mathrm {li} (x)\;=\;\mathrm {li} (x)-\mathrm {li} (\mu )}
  
  
    
      
        
          ∫
          
            0
          
          
            x
          
        
        
          
            
              d
              t
            
            
              ln
              ⁡
              t
            
          
        
        =
        
          ∫
          
            0
          
          
            x
          
        
        
          
            
              d
              t
            
            
              ln
              ⁡
              t
            
          
        
        −
        
          ∫
          
            0
          
          
            μ
          
        
        
          
            
              d
              t
            
            
              ln
              ⁡
              t
            
          
        
      
    
    {\displaystyle \int _{0}^{x}{\frac {dt}{\ln t}}=\int _{0}^{x}{\frac {dt}{\ln t}}-\int _{0}^{\mu }{\frac {dt}{\ln t}}}
  
  
    
      
        
          l
          i
        
        (
        x
        )
        =
        
          ∫
          
            μ
          
          
            x
          
        
        
          
            
              d
              t
            
            
              ln
              ⁡
              t
            
          
        
        ,
      
    
    {\displaystyle \mathrm {li} (x)=\int _{\mu }^{x}{\frac {dt}{\ln t}},}
  lo que facilita el cálculo para enteros positivos. Además, como la función integral exponencial satisface la ecuación

  
    
      
        
          l
          i
        
        (
        x
        )
        
        =
        
        
          E
          i
        
        (
        ln
        ⁡
        
          x
        
        )
      
    
    {\displaystyle \mathrm {li} (x)\;=\;\mathrm {Ei} (\ln {x})}
  ,se tiene que la única raíz positiva de la integral exponencial se produce en el logaritmo natural de la constante de Ramanujan-Soldner, cuyo valor es aproximadamente ln(μ) ≈ 0,372507410781366634461991866…