En matemáticas se dice que dos funciones diferenciables f y g son una transformada de Legendre si cada una de sus primeras derivadas son función inversa de la otra:

  
    
      
        D
        f
        =
        
          
            (
            
              D
              g
            
            )
          
          
            −
            1
          
        
      
    
    {\displaystyle Df=\left(Dg\right)^{-1}}
  Se dice entonces de f y g que están relacionadas por una transformada de Legendre. Son unívocas hasta una constante aditiva que normalmente se fija mediante el requisito adicional de que

  
    
      
        f
        (
        x
        )
        +
        g
        (
        y
        )
        =
        x
        
        y
        .
      
    
    {\displaystyle f(x)+g(y)=x\,y.}
  La transformada de Legendre es su propia inversa, y está relacionada con la integración por partes. Dicha transformada se puede generalizar a la transformada de Legendre-Fenchel. Una transformada de Legendre da como resultado una nueva función, en la que se sustituye una o más variables independientes con la derivada de la función original respecto a esa variable. Reciben su nombre debido a Adrien-Marie Legendre.