En matemática, la hipótesis de Lindelöf es una conjetura formulada por el matemático finés Ernst Leonard Lindelöf (véase Lindelöf (1908)) sobre la tasa de crecimiento de la función zeta de Riemann en la línea crítica y que está implicada por la hipótesis de Riemann.
Esta postula que, para cualquier ε > 0,

  
    
      
        ζ
        
          (
          
            
              
                1
                2
              
            
            +
            i
            t
          
          )
        
        
          
             es 
          
        
        
          
            O
          
        
        (
        
          t
          
            ε
          
        
        )
        ,
      
    
    {\displaystyle \zeta \left({\frac {1}{2}}+it\right){\mbox{ es }}{\mathcal {O}}(t^{\varepsilon }),}
  cuando t tiende a infinito (véase notación de Landau). Puesto que ε puede ser reemplazado por un valor menor, esta conjetura también puede postularse como:
Para cualquier número real positivo ε,

  
    
      
        ζ
        
          (
          
            
              
                1
                2
              
            
            +
            i
            t
          
          )
        
        
          
             es 
          
        
        o
        (
        
          t
          
            ε
          
        
        )
        .
      
    
    {\displaystyle \zeta \left({\frac {1}{2}}+it\right){\mbox{ es }}o(t^{\varepsilon }).}