En matemática, el producto triple de Jacobi triple es la identidad matemática:

  
    
      
        
          ∏
          
            m
            =
            1
          
          
            ∞
          
        
        
          (
          
            1
            −
            
              x
              
                2
                m
              
            
          
          )
        
        
          (
          
            1
            +
            
              x
              
                2
                m
                −
                1
              
            
            
              y
              
                2
              
            
          
          )
        
        
          (
          
            1
            +
            
              x
              
                2
                m
                −
                1
              
            
            
              y
              
                −
                2
              
            
          
          )
        
        =
        
          ∑
          
            n
            =
            −
            ∞
          
          
            ∞
          
        
        
          x
          
            
              n
              
                2
              
            
          
        
        
          y
          
            2
            n
          
        
        .
      
    
    {\displaystyle \prod _{m=1}^{\infty }\left(1-x^{2m}\right)\left(1+x^{2m-1}y^{2}\right)\left(1+x^{2m-1}y^{-2}\right)=\sum _{n=-\infty }^{\infty }x^{n^{2}}y^{2n}.}
  

para números complejos x e y, con |x| < 1 e y ≠ 0.
Esta es atribuida a Carl Gustav Jacob Jacobi, la cual demostró en 1829 en su trabajo Fundamenta Nova Theoriae Functionum Ellipticarum.[1]​