En matemáticas la constante de Lévy (a veces también llamada constante de Khinchin–Lévy) ocurre en una expresión para el comportamiento asintótico de los denominadores de los convergentes de una fracción continua.[1]​
En 1935, el  matemático soviético Aleksandr Khinchin demostró[2]​ que los denominadores qn de los convergentes de las expansiones en fracción continua de casi todos los números reales satisfacen la relación:

  
    
      
        
          lim
          
            n
            →
            ∞
          
        
        
          
            
              q
              
                n
              
            
          
          
            1
            
              /
            
            n
          
        
        =
        γ
      
    
    {\displaystyle \lim _{n\to \infty }{q_{n}}^{1/n}=\gamma }
  para alguna constante γ. Un poco después, en 1936, el matemático francés Paul Lévy encontró[3]​ la expresión explícita para la constante, a saber:

  
    
      
        γ
        =
        
          e
          
            
              π
              
                2
              
            
            
              /
            
            (
            12
            ln
            ⁡
            2
            )
          
        
        =
        3
        ,
        275822918721811159787681882
        …
      
    
    {\displaystyle \gamma =e^{\pi ^{2}/(12\ln 2)}=3,275822918721811159787681882\ldots }
  El término «constante de Lévy» se usa algunas veces para referirse a 
  
    
      
        
          π
          
            2
          
        
        
          /
        
        (
        12
        ln
        ⁡
        2
        )
      
    
    {\displaystyle \pi ^{2}/(12\ln 2)}
   (el logaritmo natural de la expresión anterior), que es aproximadamente igual a 1.1865691104…
El logaritmo en base 10 de la constante de Lévy que es aproximadamente 0,51532941…, es la mitad del recíproco del límite en el teorema de Lochs.