El décimo problema de Hilbert es uno de los conocidos como veintitrés Problemas de Hilbert, publicados en 1900 por el matemático alemán David Hilbert. Su enunciado original es:

En términos de programación informática, Hilbert solicitaba a sus colegas del futuro un algoritmo capaz de admitir como entrada (input) una ecuación diofántica cualquiera, y de devolver SÍ como resultado (output) si la ecuación procesada tenía soluciones en números enteros o NO si la ecuación procesada carecía de soluciones en números enteros.
El problema no se resolvió hasta 70 años después, y en sentido negativo. En 1970 Yuri Matiyasévich culminó más de veinte años de trabajo de varios matemáticos, entre ellos Martin Davis, Julia Robinson y Hilary Putnam, con la demostración de imposibilidad del décimo problema: ningún algoritmo es capaz de determinar la resolubilidad de cualquier ecuación diofántica. El planteamiento, desarrollo y demostración del problema tienen gran interés en matemática moderna, porque en ellos participan conceptos de teoría de números y de lógica matemática, y se abren nuevos campos de investigación en ambas disciplinas.