En matemáticas, la transformada de Abel, llamada así por Niels Henrik Abel, es una transformada integral frecuentemente usada en el análisis de funciones de simetría esférica o axial. La transformada de Abel de una función f(r) está dada por:

  
    
      
        F
        (
        y
        )
        =
        2
        
          ∫
          
            y
          
          
            ∞
          
        
        
          
            
              f
              (
              r
              )
              r
              
              d
              r
            
            
              
                r
                
                  2
                
              
              −
              
                y
                
                  2
                
              
            
          
        
        .
      
    
    {\displaystyle F(y)=2\int _{y}^{\infty }{\frac {f(r)r\,dr}{\sqrt {r^{2}-y^{2}}}}.}
  Si f(r) tiende a cero más rápidamente que 1/r, la transformada inversa de Abel viene dada por

  
    
      
        f
        (
        r
        )
        =
        −
        
          
            1
            π
          
        
        
          ∫
          
            r
          
          
            ∞
          
        
        
          
            
              d
              F
            
            
              d
              y
            
          
        
        
        
          
            
              d
              y
            
            
              
                y
                
                  2
                
              
              −
              
                r
                
                  2
                
              
            
          
        
        .
      
    
    {\displaystyle f(r)=-{\frac {1}{\pi }}\int _{r}^{\infty }{\frac {dF}{dy}}\,{\frac {dy}{\sqrt {y^{2}-r^{2}}}}.}
  En análisis de imágenes, se usa una transformada de Abel para proyectar una función de emisión ópticamente delgada y de simetría axial sobre un plano. La transformada inversa se usa para calcular la función de emisión, dada una cierta proyección (ej. un escaneo o una fotografía) de esta función.
Recientemente la transformada inversa de Abel (y sus variantes) se ha convertido en la piedra angular del análisis de datos de imágenes tipo fotón/fragmento/ion (photofragment-ion imaging) y fotón/electrón (photoelectron imaging). Entre las más notables extensiones recientes de la transformada inversa de Abel están los métodos Onion Peeling y BAsis Set Expansion (BASEX) para análisis de imágenes tipo fotón/electrón y fotón/ion.