En matemáticas, la prueba M de Weierstrass o criterio mayorante de Weierstrass es un criterio para comprobar la convergencia uniforme de una serie infinita cuyos términos son al mismo tiempo funciones de variable real o compleja.
Sea 
  
    
      
        {
        
          f
          
            n
          
        
        }
      
    
    {\displaystyle \{f_{n}\}}
   una sucesión de funciones de variable real o compleja definidas en un conjunto 
  
    
      
        A
      
    
    {\displaystyle A}
  , y supongamos que para cada 
  
    
      
        {
        
          f
          
            n
          
        
        }
      
    
    {\displaystyle \{f_{n}\}}
   existe una constante positiva 
  
    
      
        
          M
          
            n
          
        
      
    
    {\displaystyle M_{n}}
   tal que 

  
    
      
        
          |
        
        
          f
          
            n
          
        
        (
        x
        )
        
          |
        
        ≤
        
          M
          
            n
          
        
      
    
    {\displaystyle |f_{n}(x)|\leq M_{n}}
  para todo 
  
    
      
        n
      
    
    {\displaystyle n}
  ≥
  
    
      
        1
      
    
    {\displaystyle 1}
   y todo 
  
    
      
        x
      
    
    {\displaystyle x}
   en 
  
    
      
        A
      
    
    {\displaystyle A}
  . Supongamos también que la serie 

  
    
      
        
          ∑
          
            n
            =
            1
          
          
            ∞
          
        
        
          M
          
            n
          
        
      
    
    {\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }M_{n}}
  converge. Entonces la serie

  
    
      
        
          ∑
          
            n
            =
            1
          
          
            ∞
          
        
        
          f
          
            n
          
        
        (
        x
        )
      
    
    {\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }f_{n}(x)}
  converge uniformemente en 
  
    
      
        A
      
    
    {\displaystyle A}
  . En particular, si el conjunto A es un espacio topológico y las funciones 
  
    
      
        
          f
          
            n
          
        
      
    
    {\displaystyle f_{n}}
   son continuas en 
  
    
      
        A
      
    
    {\displaystyle A}
  , entonces la serie converge a una función continua.