En Matemática, la constante de Landau-Ramanujan aparece como un resultado de la teoría de números que enuncia que la proporción de los enteros positivos menores o iguales que x que son suma de dos cuadrados es, para x suficientemente grande, proporcional a 

  
    
      
        1
        
          /
        
        
          
            ln
            ⁡
            (
            x
            )
          
        
        .
      
    
    {\displaystyle 1/{\sqrt {\ln(x)}}.}
  La constante de proporcionalidad es la constante de Landau-Ramanujan. 
Más formalmente, si N(x) es el número de enteros positivos menores o iguales que x que son suma de dos cuadrados, en el límite para x creciente,

  
    
      
        
          lim
          
            x
            →
            ∞
          
        
        
          
            
              N
              (
              x
              )
              
                
                  ln
                  ⁡
                  (
                  x
                  )
                
              
            
            x
          
        
        ≈
        0
        ,
        76422365358922066299069873125.
      
    
    {\displaystyle \lim _{x\rightarrow \infty }{\frac {N(x){\sqrt {\ln(x)}}}{x}}\approx 0,76422365358922066299069873125.}
  Este número es la constante de Landau-Ramanujan.