En matemáticas, la fórmula de Leibniz sirve para el cálculo de π, nombrada así en honor a Gottfried Leibniz, dice que:

  
    
      
        1
        
        −
        
        
          
            1
            3
          
        
        
        +
        
        
          
            1
            5
          
        
        
        −
        
        
          
            1
            7
          
        
        
        +
        
        
          
            1
            9
          
        
        
        −
        
        ⋯
        
        =
        
        
          
            π
            4
          
        
        .
        
      
    
    {\displaystyle 1\,-\,{\frac {1}{3}}\,+\,{\frac {1}{5}}\,-\,{\frac {1}{7}}\,+\,{\frac {1}{9}}\,-\,\cdots \;=\;{\frac {\pi }{4}}.\!}
  La expresión anterior es una serie infinita denominada serie de Leibniz, que converge a π ⁄ 4. También se la denomina serie de Gregory-Leibniz para reconocer el trabajo de James Gregory, contemporáneo de Leibniz. Usando el símbolo de suma, la serie se puede expresar como

  
    
      
        
          ∑
          
            n
            =
            0
          
          
            ∞
          
        
        
        
          
            
              (
              −
              1
              
                )
                
                  n
                
              
            
            
              2
              n
              +
              1
            
          
        
        
        =
        
        
          
            π
            4
          
        
        .
        
      
    
    {\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }\,{\frac {(-1)^{n}}{2n+1}}\;=\;{\frac {\pi }{4}}.\!}
  Esta serie o fórmula es un caso especial de una expansión más general de la serie para la función tangente inversa, la cual fue descubierta en el siglo XV por Madhava de Sangamagrama, un matemático indio y fundador de la escuela de astronomía y matemáticas de Kerala, unos 300 años antes de que Leibniz publicara su serie específica. En reconocimiento a su trabajo, también se conoce esta fórmula como la serie de Madhava-Leibniz.[1]​[2]​