La identidad de Roy es un resultado importante en la microeconomía que tiene aplicaciones en la teoría del consumidor y la teoría de la empresa. El lema relaciona la función de demanda marshalliana (ordinaria) con las derivadas de la función de utilidad indirecta. Específicamente, denota la función de utilidad indirecta como 
  
    
      
        v
        (
        p
        ,
        w
        )
      
    
    {\displaystyle v(p,w)}
  , la función de demanda marshalliana para el bien 
  
    
      
        i
      
    
    {\displaystyle i}
   puede calcularse comoː

  
    
      
        
          x
          
            i
          
          
            m
          
        
        =
        −
        
          
            
              
                ∂
                v
              
              
                ∂
                
                  p
                  
                    i
                  
                
              
            
            
              
                ∂
                v
              
              
                ∂
                w
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle x_{i}^{m}=-{\frac {\frac {\partial v}{\partial p_{i}}}{\frac {\partial v}{\partial w}}}}
  donde 
  
    
      
        p
      
    
    {\displaystyle p}
   es el vector de precios de los bienes y 
  
    
      
        w
      
    
    {\displaystyle w}
   el ingreso.[1]​ La identidad es nombrada a partir del economista francés René Roy, quien la publicó en Econometrica en 1947.[2]​