La constante de Catalan debe su nombre al matemático belga Eugène Charles Catalan y aparece en el contexto de las integrales elípticas, y su valor resulta ser un número irracional igual a la suma alternada de los inversos de los cuadrados de los números naturales impares.[1]​
Concretamente, la constante de Catalan se define como el valor numérico de la siguiente integral:

  
    
      
        
          
            1
            2
          
        
        
          ∫
          
            0
          
          
            1
          
        
        K
        (
        k
        )
         
        d
        k
        =
        
          
            1
            2
          
        
        
          ∫
          
            k
            =
            0
          
          
            1
          
        
        
          ∫
          
            θ
            =
            0
          
          
            π
            
              /
            
            2
          
        
        
          
            
              d
              θ
               
              d
              k
            
            
              1
              −
              
                k
                
                  2
                
              
              
                sin
                
                  2
                
              
              ⁡
              θ
            
          
        
        =
        
          
            1
            
              1
              
                2
              
            
          
        
        −
        
          
            1
            
              3
              
                2
              
            
          
        
        +
        
          
            1
            
              5
              
                2
              
            
          
        
        −
        ⋯
        =
        0
        ,
        915965594...
      
    
    {\displaystyle {\frac {1}{2}}\int _{0}^{1}K(k)\ dk={\frac {1}{2}}\int _{k=0}^{1}\int _{\theta =0}^{\pi /2}{\frac {d\theta \ dk}{\sqrt {1-k^{2}\sin ^{2}\theta }}}={\frac {1}{1^{2}}}-{\frac {1}{3^{2}}}+{\frac {1}{5^{2}}}-\dots =0,915965594...}
  

donde:

  
    
      
        K
        (
        k
        )
        
      
    
    {\displaystyle K(k)\;}
   es la integral elíptica de primera especie.