En álgebra abstracta, un anillo 
  
    
      
        R
      
    
    {\displaystyle R}
   es Noetheriano por la izquierda si sus ideales por la izquierda satisfacen la condición de cadena ascendente. Diremos que un anillo es noetheriano si es noetheriano por la izquierda y por la derecha. En los anillos conmutativos no se utiliza esta distinción, pues noetheriano por un lado implica noetheriano por el otro.
Los anillos Noetherianos son nombrados así en honor a Amalie Emmy Noether.
Uno de los primeros resultados que puede demostrarse es que un anillo es noetheriano por la izquierda si, y sólo si, todo ideal por la izquierda del anillo es finitamente generado. Otra condición equivalente a las anteriores es que todo conjunto no vacío de ideales del anillo tiene un ideal maximal. También es conocido que si 
  
    
      
        R
      
    
    {\displaystyle R}
   es un anillo noetheriano, entonces 
  
    
      
        R
        [
        X
        ]
      
    
    {\displaystyle R[X]}
   es un anillo noetheriano (teorema de la base de Hilbert)