En matemáticas, una serie newtoniana, nombrada así en referencia a Isaac Newton, es una sucesión matemática 
  
    
      
        
          a
          
            n
          
        
      
    
    {\displaystyle a_{n}}
   escrita en la forma

  
    
      
        f
        (
        s
        )
        =
        
          ∑
          
            n
            =
            0
          
          
            ∞
          
        
        (
        −
        1
        
          )
          
            n
          
        
        
          
            
              (
            
            
              s
              n
            
            
              )
            
          
        
        
          a
          
            n
          
        
        =
        
          ∑
          
            n
            =
            0
          
          
            ∞
          
        
        
          
            
              (
              −
              s
              
                )
                
                  n
                
              
            
            
              n
              !
            
          
        
        
          a
          
            n
          
        
      
    
    {\displaystyle f(s)=\sum _{n=0}^{\infty }(-1)^{n}{s \choose n}a_{n}=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-s)_{n}}{n!}}a_{n}}
  donde

  
    
      
        
          
            
              (
            
            
              s
              n
            
            
              )
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {s \choose n}}
  es el coeficiente binomial y 
  
    
      
        (
        s
        
          )
          
            n
          
        
      
    
    {\displaystyle (s)_{n}}
   es el factorial ascendente. Las series newtonianas a menudo aparecen en relaciones de la forma que se ve en el cálculo umbral.