En análisis matemático el criterio de Leibniz es un método, debido a Gottfried Leibniz, utilizado para demostrar la convergencia de series alternadas.
Una serie alternada es aquella de la forma:

  
    
      
        
          ∑
          
            n
            =
            1
          
          
            ∞
          
        
        
          a
          
            n
          
        
        (
        −
        1
        
          )
          
            n
          
        
      
    
    {\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }a_{n}(-1)^{n}}
   con an ≥ 0.Entonces, la serie convergerá si la sucesión an es monótona decreciente y 
  
    
      
        
          lim
          
            n
            →
            ∞
          
        
        
          a
          
            n
          
        
        =
        0
      
    
    {\displaystyle \lim _{n\rightarrow \infty }a_{n}=0}
   (han de cumplirse ambas condiciones). Además, si

  
    
      
        
          ∑
          
            n
            =
            1
          
          
            ∞
          
        
        
          a
          
            n
          
        
        (
        −
        1
        
          )
          
            n
          
        
        =
        L
      
    
    {\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }a_{n}(-1)^{n}=L}
  y

  
    
      
        
          S
          
            k
          
        
        =
        
          ∑
          
            n
            =
            1
          
          
            k
          
        
        
          a
          
            n
          
        
        (
        −
        1
        
          )
          
            n
          
        
      
    
    {\displaystyle S_{k}=\sum _{n=1}^{k}a_{n}(-1)^{n}}
  la suma parcial Sk aproxima la suma de la serie con error

  
    
      
        
          |
          
            
              S
              
                k
              
            
            −
            L
          
          |
        
        ≤
        
          |
          
            
              S
              
                k
              
            
            −
            
              S
              
                k
                +
                1
              
            
          
          |
        
        =
        
          a
          
            k
            +
            1
          
        
      
    
    {\displaystyle \left|S_{k}-L\right\vert \leq \left|S_{k}-S_{k+1}\right\vert =a_{k+1}}
  La inversa en general no es cierta.