En matemáticas, especialmente en teoría de números, un número de Lucas-Carmichael es un entero positivo n compuesto de tal manera que si p es un factor primo de n, entonces p + 1 es un factor de n + 1. Su nombre se debe a Édouard Lucas y Robert Carmichael, ambos reconocidos matemáticos. No debe confundirse con los números de Carmichael.[1]​ 
Por convención, un número sólo es considerado como un número de Lucas-Carmichael si es impar y libre de cuadrados (no divisible por el cuadrado de un número primo), de lo contrario cualquier cubo de un número primo, tales como 8 o 27, sería un número de Lucas-Carmichael (debido a que n3 + 1 = (n + 1)(n2 - n + 1) es siempre divisible por n + 1).
Así, el número Lucas-Carmichael más pequeño es 399 debido a que 399 = 3 × 7 × 19; 399 + 1 = 400; 3 + 1, 7 + 1 y 19 + 1 son todos los factores de 400.