En matemáticas, la constante de Cahen se define como una serie infinita de fracciones unitarias, con signos alternos, derivadas de la sucesión de Sylvester:

  
    
      
        C
        =
        ∑
        
          
            
              (
              −
              1
              
                )
                
                  i
                
              
            
            
              
                s
                
                  i
                
              
              −
              1
            
          
        
        =
        
          
            1
            1
          
        
        −
        
          
            1
            2
          
        
        +
        
          
            1
            6
          
        
        −
        
          
            1
            42
          
        
        +
        
          
            1
            1806
          
        
        −
        ⋯
        ≈
        0
        ,
        64341054629
      
    
    {\displaystyle C=\sum {\frac {(-1)^{i}}{s_{i}-1}}={\frac {1}{1}}-{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{6}}-{\frac {1}{42}}+{\frac {1}{1806}}-\cdots \approx 0,64341054629}
  Si se agrupan estas fracciones en pares, se puede considerar la constante de Cahen como una serie de fracciones unitarias positivas formadas a partir de los términos en los lugares pares de la sucesión de Sylvester. Esta serie es un ejemplo de algoritmo voraz para fracciones egipcias:

  
    
      
        C
        =
        ∑
        
          
            1
            
              s
              
                2
                i
              
            
          
        
        =
        
          
            1
            2
          
        
        +
        
          
            1
            7
          
        
        +
        
          
            1
            1807
          
        
        +
        
          
            1
            10650056950807
          
        
        +
        ⋯
      
    
    {\displaystyle C=\sum {\frac {1}{s_{2i}}}={\frac {1}{2}}+{\frac {1}{7}}+{\frac {1}{1807}}+{\frac {1}{10650056950807}}+\cdots }
  Esta constante recibe su nombre por Eugène Cahen (también conocido por la integral de Cahen-Mellin), quien fue el primero en formular e investigar su serie (Cahen 1891).
Se sabe que la constante de Cahen es trascendente (Davison and Shallit 1991), y es uno de los pocos números trascendentes construidos de forma natural cuya expansión en forma de fracción continua se conoce en su totalidad: si se forma la sucesión

1, 1, 2, 3, 14, 129, 25298, 420984147, ... (A006279)definida por la recurrencia

  
    
      
        
          q
          
            n
            +
            2
          
        
        =
        
          q
          
            n
          
          
            2
          
        
        
          q
          
            n
            +
            1
          
        
        +
        
          q
          
            n
          
        
      
    
    {\displaystyle q_{n+2}=q_{n}^{2}q_{n+1}+q_{n}}
  entonces la expansión en forma de fracción continua de la constante de Cahen es

  
    
      
        [
        0
        ,
        1
        ,
        
          q
          
            0
          
          
            2
          
        
        ,
        
          q
          
            1
          
          
            2
          
        
        ,
        
          q
          
            2
          
          
            2
          
        
        ,
        …
        ]
      
    
    {\displaystyle [0,1,q_{0}^{2},q_{1}^{2},q_{2}^{2},\ldots ]}
  (Davison y Shallit 1991).