El lema de Euclides (del griego λῆμμα) es una generalización de la proposición 30 del libro VII de Elementos de Euclides. El lema asegura que:

Esto puede escribirse en notación moderna como:

  
    
      
        
          
            Si 
          
        
        n
        ∣
        a
        b
        
          
             
          
        
        
          
            y
          
        
        mcd
        ⁡
        (
        n
        ,
        a
        )
        =
        1
        ,
        
          
             entonces 
          
        
        n
        ∣
        b
      
    
    {\displaystyle {\mbox{Si }}n\mid ab{\mbox{  }}{\mbox{y}}\operatorname {mcd} (n,a)=1,{\mbox{ entonces }}n\mid b}
  La proposición 30 original, más conocida como primer teorema de Euclides dice que:

En notación moderna

  
    
      
        
          
            Si 
          
        
        p
        ∣
        a
        b
        
          
            , entonces 
          
        
        p
        ∣
        a
        ∨
        p
        ∣
        b
      
    
    {\displaystyle {\mbox{Si }}p\mid ab{\mbox{, entonces }}p\mid a\lor p\mid b}
  El lema de Euclides se utiliza generalmente para demostrar otros teoremas, por ejemplo, es usado para demostrar el teorema fundamental de la aritmética.