En la teoría de polinomios, el lema de Gauss, o Criterio de la irreducibilidad de Gauss, afirma que si 
  
    
      
        D
        
      
    
    {\displaystyle D\,}
   es un dominio de factorización única (DFU) y 
  
    
      
        
          K
        
      
    
    {\displaystyle \mathbb {K} }
   es su cuerpo de cocientes (o cuerpo de fracciones), entonces el contenido de dos polinomios dados con coeficientes en 
  
    
      
        D
      
    
    {\displaystyle D}
   es el producto de contenidos y todo polinomio primitivo 
  
    
      
        p
        ∈
        D
        [
        x
        ]
      
    
    {\displaystyle p\in D[x]}
   es irreducible en 
  
    
      
         
        D
        [
        x
        ]
      
    
    {\displaystyle ~D[x]}
   si y sólo si lo es en 
  
    
      
        
          K
        
        [
        x
        ]
      
    
    {\displaystyle \mathbb {K} [x]}
  .
El Criterio de irreducibilidad de Gauss proporciona un resultado muy útil para demostrar ciertas propiedades de divisibilidad en anillos de polinomios: por la equivalencia que señala el criterio entre la irreducibilidad de un polinomio primitivo en 
  
    
      
        D
        [
        x
        ]
      
    
    {\displaystyle D[x]}
   y la irreducibilidad del mismo polinomio en 
  
    
      
        
          K
        
        [
        x
        ]
      
    
    {\displaystyle \mathbb {K} [x]}
  , puede demostrarse que al ser 
  
    
      
        
          K
        
        [
        x
        ]
      
    
    {\displaystyle \mathbb {K} [x]}
   un DFU también lo es 
  
    
      
        D
        [
        x
        ]
      
    
    {\displaystyle D[x]}
  .
Así, se tiene como corolario que si 
  
    
      
        D
      
    
    {\displaystyle D}
   es un DFU entonces también lo es 
  
    
      
        D
        [
        x
        ]
      
    
    {\displaystyle D[x]}
  , sea o no este último anillo un dominio de ideales principales (DIP). Por ejemplo, 
  
    
      
        
          Z
        
        [
        x
        ]
      
    
    {\displaystyle \mathbb {Z} [x]}
   no es un DIP pero sí es un DFU.
También se puede usar el lema para demostrar el criterio de Eisenstein, muy útil para identificar polinomios irreducibles en los racionales.