La regla de Sarrus es un método usado para calcular el determinante de una matriz cuadrada de tercer orden. Recibe su nombre del matemático francés Pierre Frédéric Sarrus, que la introdujo en el artículo Nouvelles méthodes pour la résolution des équations, publicado en Estrasburgo en 1833.
Considérese la matriz de 3×3:

  
    
      
        M
        =
        
          
            [
            
              
                
                  
                    a
                    
                      11
                    
                  
                
                
                  
                    a
                    
                      12
                    
                  
                
                
                  
                    a
                    
                      13
                    
                  
                
              
              
                
                  
                    a
                    
                      21
                    
                  
                
                
                  
                    a
                    
                      22
                    
                  
                
                
                  
                    a
                    
                      23
                    
                  
                
              
              
                
                  
                    a
                    
                      31
                    
                  
                
                
                  
                    a
                    
                      32
                    
                  
                
                
                  
                    a
                    
                      33
                    
                  
                
              
            
            ]
          
        
      
    
    {\displaystyle M={\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{bmatrix}}}
  

Su determinante se puede calcular de la siguiente manera:
En primer lugar, repetir las dos primeras filas de la matriz debajo de la misma de manera que queden cinco filas. Después sumar los productos de las diagonales descendentes (en línea continua) y sustraer los productos de las diagonales ascendentes (en trazos). Esto resulta en:

  
    
      
        det
        
          
            [
            
              
                
                  
                    a
                    
                      11
                    
                  
                
                
                  
                    a
                    
                      12
                    
                  
                
                
                  
                    a
                    
                      13
                    
                  
                
              
              
                
                  
                    a
                    
                      21
                    
                  
                
                
                  
                    a
                    
                      22
                    
                  
                
                
                  
                    a
                    
                      23
                    
                  
                
              
              
                
                  
                    a
                    
                      31
                    
                  
                
                
                  
                    a
                    
                      32
                    
                  
                
                
                  
                    a
                    
                      33
                    
                  
                
              
            
            ]
          
        
        =
        
          
            |
            
              
                
                  
                    a
                    
                      11
                    
                  
                
                
                  
                    a
                    
                      12
                    
                  
                
                
                  
                    a
                    
                      13
                    
                  
                
              
              
                
                  
                    a
                    
                      21
                    
                  
                
                
                  
                    a
                    
                      22
                    
                  
                
                
                  
                    a
                    
                      23
                    
                  
                
              
              
                
                  
                    a
                    
                      31
                    
                  
                
                
                  
                    a
                    
                      32
                    
                  
                
                
                  
                    a
                    
                      33
                    
                  
                
              
            
            |
          
        
        =
      
    
    {\displaystyle \det {\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{bmatrix}}={\begin{vmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{vmatrix}}=}
  

  
    
      
        =
        
          a
          
            11
          
        
        
          a
          
            22
          
        
        
          a
          
            33
          
        
        +
        
        
          a
          
            21
          
        
        
          a
          
            32
          
        
        
          a
          
            13
          
        
        +
        
        
          a
          
            31
          
        
        
          a
          
            12
          
        
        
          a
          
            23
          
        
        −
        
        
          a
          
            13
          
        
        
          a
          
            22
          
        
        
          a
          
            31
          
        
        −
        
        
          a
          
            23
          
        
        
          a
          
            32
          
        
        
          a
          
            11
          
        
        −
        
        
          a
          
            33
          
        
        
          a
          
            12
          
        
        
          a
          
            21
          
        
      
    
    {\displaystyle =a_{11}a_{22}a_{33}+\;a_{21}a_{32}a_{13}+\;a_{31}a_{12}a_{23}-\;a_{13}a_{22}a_{31}-\;a_{23}a_{32}a_{11}-\;a_{33}a_{12}a_{21}}
  
Un proceso similar basado en diagonales también funciona con matrices de 2×2:

  
    
      
        det
        
          
            [
            
              
                
                  
                    a
                    
                      11
                    
                  
                
                
                  
                    a
                    
                      12
                    
                  
                
              
              
                
                  
                    a
                    
                      21
                    
                  
                
                
                  
                    a
                    
                      22
                    
                  
                
              
            
            ]
          
        
        =
        
          
            |
            
              
                
                  
                    a
                    
                      11
                    
                  
                
                
                  
                    a
                    
                      12
                    
                  
                
              
              
                
                  
                    a
                    
                      21
                    
                  
                
                
                  
                    a
                    
                      22
                    
                  
                
              
            
            |
          
        
        =
        
          a
          
            11
          
        
        
          a
          
            22
          
        
        −
        
          a
          
            21
          
        
        
          a
          
            12
          
        
      
    
    {\displaystyle \det {\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\end{bmatrix}}={\begin{vmatrix}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\end{vmatrix}}=a_{11}a_{22}-a_{21}a_{12}}
  

Esta regla mnemotécnica es un caso especial de la fórmula de Leibniz.