En teoría de Galois, el problema de Galois inverso plantea si todo grupo finito puede ser el grupo de Galois de alguna extensión de los números racionales. Este problema, propuesto inicialmente por Hilbert en el siglo XIX,[1]​ permanece sin resolver.
Más generalmente, sea 
  
    
      
        G
      
    
    {\displaystyle G}
   un grupo finito dado, y sea 
  
    
      
        K
      
    
    {\displaystyle K}
   un cuerpo. Entonces la pregunta es: ¿existe una extensión de cuerpos galoisiana 
  
    
      
        L
        
          /
        
        K
      
    
    {\displaystyle L/K}
   tal que el grupo de Galois de la extensión sea isomorfo a 
  
    
      
        G
      
    
    {\displaystyle G}
  ? Se dice que 
  
    
      
        G
      
    
    {\displaystyle G}
   es realizable sobre 
  
    
      
        K
      
    
    {\displaystyle K}
   si dicho cuerpo 
  
    
      
        L
      
    
    {\displaystyle L}
   existe.