En matemáticas, la constante de Apéry es un número curioso que aparece en diversas situaciones. Se define como el número ζ(3),

  
    
      
        ζ
        (
        3
        )
        =
        1
        +
        
          
            1
            
              2
              
                3
              
            
          
        
        +
        
          
            1
            
              3
              
                3
              
            
          
        
        +
        
          
            1
            
              4
              
                3
              
            
          
        
        +
        …
      
    
    {\displaystyle \zeta (3)=1+{\frac {1}{2^{3}}}+{\frac {1}{3^{3}}}+{\frac {1}{4^{3}}}+\ldots }
  donde ζ es la  función zeta de Riemann. Y tiene un valor de

  
    
      
        ζ
        (
        3
        )
        =
        1
        ,
        20205
        
        69031
        
        59594
        
        28539
        
        97381
        
        61511
        
        44999
        
        07649
        
        86292
        
        …
      
    
    {\displaystyle \zeta (3)=1,20205\;69031\;59594\;28539\;97381\;61511\;44999\;07649\;86292\,\ldots }