En matemáticas, especialmente en análisis funcional, un operador normal en un espacio de Hilbert complejo H es un operador lineal continuo N: H → H que conmuta con su Operador hermítico N*, es decir: NN* = N*N.[1]​
Los operadores normales son importantes porque el teorema espectral se sostiene en ellos. La clase de operadores normales es bien entendida. Ejemplos de operadores normales son:

Operadores unitarios: N* = N−1
Operadores hermitianos (es decir, operadores autoadjuntos): N* =N
Operadores Skew-Hermitian : N* = -N
Operadores positivos: N = MM * para algunos M (por lo que N es autoadjunto).Una matriz normal es la expresión matricial de un operador normal en el espacio de Hilbert Cn.