En matemática, una serie de Lambert, llamada así en honor a Johann Heinrich Lambert, es un tipo de serie que toma la forma

  
    
      
        S
        (
        q
        )
        =
        
          ∑
          
            n
            =
            1
          
          
            ∞
          
        
        
          a
          
            n
          
        
        
          
            
              q
              
                n
              
            
            
              1
              −
              
                q
                
                  n
                
              
            
          
        
        .
      
    
    {\displaystyle S(q)=\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}{\frac {q^{n}}{1-q^{n}}}.}
  Esta puede ser expresada formalmente mediante la expansión del denominador:

  
    
      
        S
        (
        q
        )
        =
        
          ∑
          
            n
            =
            1
          
          
            ∞
          
        
        
          a
          
            n
          
        
        
          ∑
          
            k
            =
            1
          
          
            ∞
          
        
        
          q
          
            n
            k
          
        
        =
        
          ∑
          
            m
            =
            1
          
          
            ∞
          
        
        
          b
          
            m
          
        
        
          q
          
            m
          
        
      
    
    {\displaystyle S(q)=\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}\sum _{k=1}^{\infty }q^{nk}=\sum _{m=1}^{\infty }b_{m}q^{m}}
  donde los coeficientes de esta nueva serie vienen dados mediante la convolución de Dirichlet de an con la función constante 1(n) = 1:

  
    
      
        
          b
          
            m
          
        
        =
        (
        a
        ∗
        1
        )
        (
        m
        )
        =
        
          ∑
          
            n
            ∣
            m
          
        
        
          a
          
            n
          
        
        .
        
      
    
    {\displaystyle b_{m}=(a*1)(m)=\sum _{n\mid m}a_{n}.\,}
  Esta serie puede ser invertida mediante el uso de la fórmula de inversión de Möbius, y es un ejemplo de transformada de Möbius.