En teoría de números, la sucesión de Sylvester es una sucesión de números enteros en la cual cada término es el producto de todos los anteriores, más uno. Los primeros términos de la sucesión son:

2, 3, 7, 43, 1807, 3263443, 10650056950807, 113423713055421844361000443 A000058.La sucesión de Sylvester se llama así en honor de James Joseph Sylvester, quien la investigó por primera vez en 1880. Sus términos crecen de forma doblemente exponencial, y la suma de sus inversos constituye una serie de fracciones unitarias que converge a 1 más rápidamente que ninguna otra serie de fracciones unitarias con la misma suma. La manera en que se define permite que sus términos se factoricen más fácilmente que otros números del mismo orden de magnitud, pero, debido al ritmo de crecimiento de los mismos, sólo se conoce la factorización completa en factores primos de unos pocos términos. Los términos de esta sucesión también han tenido usos en la representación finita de fracciones egipcias de suma 1, así como en las variedades sasakianas y las de Einstein.