En matemáticas, la conjetura de Mertens fue una conjetura según la cual la función de Mertens M(n) estaría acotada por √n. Fue planteada por Franz Mertens en 1897 y se demostró que era falsa en 1985. La conjetura, de haberse demostrado cierta, habría implicado la veracidad de la hipótesis de Riemann.