La identidad de Bézout o Lema de Bézout es un teorema elemental de teorías de números el cual enuncia que si a y b son números enteros diferentes de cero con máximo común divisor d, entonces existen enteros x e y tales que:

  
    
      
        a
        x
        +
        b
        y
        =
        d
        
      
    
    {\displaystyle ax+by=d\,}
  .

Dicho de otra manera, para todo a y b, existen un x y un y tales que:

  
    
      
        a
        x
        +
        b
        y
        =
        M
        C
        D
        (
        a
        ,
        b
        )
        
      
    
    {\displaystyle ax+by=MCD(a,b)\,}
  .

Donde d es el máximo común divisor de (a,b).
Más aún, MCD(a,b) es el elemento mínimo positivo del conjunto de combinaciones lineales enteras {ax + by}.
La identidad fue nombrada en honor del matemático francés Étienne Bézout (1730-1783).