Los Problemas de Landau son cuatro conocidos problemas básicos sobre los números primos, que Edmund Landau catalogó como "inabarcables en el estado actual de la ciencia" durante el Quinto Congreso Internacional de Matemáticos del año 1912.
Los cuatro problemas son los siguientes:

La conjetura de Goldbach, que establece que todos los números pares mayores que 2 se pueden expresar como la suma de dos números primos.
La conjetura de los números primos gemelos, que establece que hay infinitos números primos p tales que (p+2) también es un número primo.
La conjetura de Legendre, que establece que siempre existe un número primo entre dos cuadrados perfectos.
La conjetura de que hay infinitos números primos p tales que (p - 1) es un cuadrado perfecto. Dicho de otra forma, hay infinitos números primos de la forma 
  
    
      
        
          n
          
            2
          
        
        +
        1
      
    
    {\displaystyle n^{2}+1}
  .Hasta la fecha, ninguno de estos problemas ha sido resuelto.