La probabilidad bayesiana es una de las diferentes interpretaciones del concepto de probabilidad. La interpretación bayesiana de la probabilidad puede ser vista como una extensión de la lógica proposicional que permite razonar con hipótesis, es decir, las proposiciones cuya veracidad o falsedad son inciertas.
La probabilidad bayesiana pertenece a la categoría de las probabilidades probatorias; para evaluar la probabilidad de una hipótesis, la probabilista bayesiana especifica alguna probabilidad a priori, que se actualiza a continuación, a la luz de nuevos y relevantes datos (en pruebas).[1]​ La interpretación bayesiana proporciona un conjunto estándar de los procedimientos y las fórmulas para realizar este cálculo.
En contraste con la interpretación de la probabilidad como la "frecuencia" o "propensión" de algún fenómeno, la probabilidad bayesiana es una cantidad que se asigna para el propósito de representar un estado de conocimiento,[2]​ o un estado de creencia.[3]​ En la vista bayesiana, una probabilidad se asigna a una hipótesis, mientras que bajo el punto de vista frecuentista, una hipótesis es típicamente probada sin ser asignada una probabilidad.
El término "bayesiano" se refiere al matemático del siglo XVIII y teólogo Thomas Bayes, que proporcionó el primer tratamiento matemático de un problema no trivial de la inferencia bayesiana.[4]​ El matemático Pierre-Simon Laplace fue pionero y popularizó lo que ahora se llama probabilidad bayesiana.[5]​
En términos generales, hay dos puntos de vista sobre la probabilidad bayesiana que interpretan el concepto de probabilidad de diferentes maneras. Según el punto de vista objetivista, las reglas de la estadística bayesiana pueden justificarse por exigencias de la racionalidad y la coherencia, y la interpretan como una extensión de la lógica.[2]​[6]​ Según la visión subjetivista, cuantifica la probabilidad de una "opinión personal".[3]​ Muchos métodos modernos de aprendizaje automático se basan en los principios bayesianos objetivistas.[7]​