Como sociedad científica, la Sociedad del Cuaternión (nombre original en inglés: Quaternion Society) fue una "Asociación Internacional para la Promoción del Estudio de los Cuaterniones y Sistemas Afines de Matemáticas". En su apogeo, estaba formado por unos 60 matemáticos repartidos por todo el mundo académico, que experimentaban con cuaterniones y otros sistemas de números hipercomplejos. Alexander Macfarlane, quien ocupó el cargo de secretario, se convirtió en presidente en 1909. La Asociación publicó una Bibliografía en 1904 y un Boletín (informe anual) de 1900 a 1913. 
El Boletín se convirtió en una revista de revisión de temas de análisis de vectores y álgebra abstracta, como la teoría de la equipolencia. El trabajo matemático revisado se refería en gran medida a matrices y álgebra lineal, ya que los métodos de estas disciplinas se estaban desarrollando rápidamente en aquella época.