En matemática, los polinomios de Chebyshev, nombrados en honor a Pafnuti Chebyshev,[1]​ son una familia de polinomios ortogonales que están relacionados con la fórmula de De Moivre y son definidos de forma recursiva con facilidad, tal como ocurre con los números de Fibonacci o los números de Lucas. Usualmente se hace una distinción entre polinomios de Chebyshev de primer tipo que son denotados Tn y polinomios de Chebyshev de segundo tipo, denotados Un. La letra T es usada por la transliteración alternativa del nombre Chebyshev como Tchebychef o Tschebyscheff. 
Los polinomios de Chebyshev Tn o Un son polinomios de grado n y la sucesión de polinomios de Chebyshev de cualquier tipo conforma una familia de polinomios.
Los polinomios de Chebyshev son importantes en la teoría de la aproximación porque las raíces de los polinomios de Chebyshev de primer tipo, también llamadas nodos de Chebyshev, son usadas como nodos en interpolación polinómica. El polinomio de interpolación resultante minimiza el problema del fenómeno de Runge y entrega una aproximación cercana del polinomio a la mejor aproximación a una función continua bajo la norma maximal. Esta aproximación conduce directamente al método de la cuadratura de Clenshaw-Curtis.
En el estudio de ecuaciones diferenciales surgen como la solución a las 
ecuaciones diferenciales de Chebyshev

  
    
      
        (
        1
        −
        
          x
          
            2
          
        
        )
        
        
          y
          ″
        
        −
        x
        
        
          y
          ′
        
        +
        
          n
          
            2
          
        
        
        y
        =
        0
        
        
      
    
    {\displaystyle (1-x^{2})\,y''-x\,y'+n^{2}\,y=0\,\!}
  y

  
    
      
        (
        1
        −
        
          x
          
            2
          
        
        )
        
        
          y
          ″
        
        −
        3
        x
        
        
          y
          ′
        
        +
        n
        (
        n
        +
        2
        )
        
        y
        =
        0
        
        
      
    
    {\displaystyle (1-x^{2})\,y''-3x\,y'+n(n+2)\,y=0\,\!}
  para polinomios del primer y segundo tipo, respectivamente. Estas ecuaciones son casos particulares de la ecuación diferencial de Sturm-Liouville.