En el cálculo estocástico, la fórmula de Tanaka afirma que:

  
    
      
        
          |
        
        
          B
          
            t
          
        
        
          |
        
        =
        
          ∫
          
            0
          
          
            t
          
        
        sgn
        ⁡
        (
        
          B
          
            s
          
        
        )
        
        d
        
          B
          
            s
          
        
        +
        
          L
          
            t
          
        
      
    
    {\displaystyle |B_{t}|=\int _{0}^{t}\operatorname {sgn}(B_{s})\,dB_{s}+L_{t}}
  donde Bt es el movimiento browniano estándar, sgn es la función signo

  
    
      
        sgn
        ⁡
        (
        x
        )
        =
        
          
            {
            
              
                
                  +
                  1
                  ,
                
                
                  x
                  ≥
                  0
                  ;
                
              
              
                
                  −
                  1
                  ,
                
                
                  x
                  <
                  0.
                
              
            
            
          
        
      
    
    {\displaystyle \operatorname {sgn}(x)={\begin{cases}+1,&x\geq 0;\\-1,&x<0.\end{cases}}}
  y Lt es su tiempo local en 0 (el tiempo local empleado por B en 0 antes del tiempo t) dado por el límite L2

  
    
      
        
          L
          
            t
          
        
        =
        
          lim
          
            ε
            ↓
            0
          
        
        
          
            1
            
              2
              ε
            
          
        
        
          |
        
        {
        s
        ∈
        [
        0
        ,
        t
        ]
        
          |
        
        
          B
          
            s
          
        
        ∈
        (
        −
        ε
        ,
        +
        ε
        )
        }
        
          |
        
        .
      
    
    {\displaystyle L_{t}=\lim _{\varepsilon \downarrow 0}{\frac {1}{2\varepsilon }}|\{s\in [0,t]|B_{s}\in (-\varepsilon ,+\varepsilon )\}|.}
  La fórmula de Tanaka es la descomposición Doob–Meyer explícita de la submartingala |Bt| con respecto a la martingala (la integral del lado derecho), y un proceso creciente continuo (tiempo local). También puede considerarse un análogo del lema de Ito para la función de valor no absoluto (irregular) 
  
    
      
        f
        (
        x
        )
        =
        
          |
        
        x
        
          |
        
      
    
    {\displaystyle f(x)=|x|}
  , con 
  
    
      
        
          f
          ′
        
        (
        x
        )
        =
        sgn
        ⁡
        (
        x
        )
      
    
    {\displaystyle f'(x)=\operatorname {sgn}(x)}
   y 
  
    
      
        
          f
          ″
        
        (
        x
        )
        =
        2
        δ
        (
        x
        )
      
    
    {\displaystyle f''(x)=2\delta (x)}
  ; véase, en tiempo local, una explicación formal del lema de Ito.