En matemáticas, las conjeturas de Weil fueron algunas propuestas muy influyentes realizadas por André Weil, que condujo a un exitoso programa de varias décadas para probarlas, en el que muchos investigadores líderes desarrollaron el marco de la geometría algebraica moderna y la teoría de números. 
Las conjeturas se refieren a las funciones generadoras (conocidas como funciones zeta locales) derivadas de contar el número de puntos en variedades algebraicas sobre campos finitos. Una variedad V sobre un campo finito con q elementos tiene un número finito de puntos racionales (con coordenadas en el campo original), así como puntos con coordenadas en cualquier extensión finita del campo original. La función generadora tiene coeficientes derivados de los números Nk de puntos sobre el campo de extensión con qk elementos. 
Weil conjeturó que tales funciones zeta para variedades suaves deberían ser funciones racionales, deberían satisfacer una forma de ecuación funcional y deberían tener sus ceros en lugares restringidos. Las dos últimas partes fueron modeladas de manera bastante consciente en la función zeta de Riemann, un tipo de función generadora de enteros primos, que obedece a una ecuación funcional y (conjeturalmente) tiene sus ceros restringidos por la hipótesis de Riemann. La racionalidad fue probada por Bernard Dwork, la ecuación funcional por Alexander Grothendieck, y el análogo de la hipótesis de Riemann por Pierre Deligne (1974).