En matemáticas, la clasificación de los grupos simples finitos es un teorema que establece que cada grupo simple finito es cíclico o alternante, o pertenece a una amplia clase infinita llamada grupos de tipo Lie, o bien es una de veintiséis o veintisiete excepciones, llamadas grupos esporádicos. La teoría de grupos es fundamental para muchas áreas de las matemáticas puras y aplicadas y el teorema de clasificación ha sido calificado como uno de los grandes logros intelectuales de la humanidad.[1]​ Las demostraciones que sustentan esta clasificación constan de decenas de miles de páginas en varios cientos de artículos de revistas escritos por unos 100 autores, publicados principalmente entre 1955 y 2004.
Los grupos simples pueden verse como los bloques de construcción básicos de todos los grupos finitos, lo que recuerda la forma en que los números primos son los bloques de construcción básicos de los números naturales. La serie de composición es una forma más precisa de enunciar este hecho sobre los grupos finitos. Sin embargo, una diferencia significativa con la factorización de enteros es que tales bloques de construcción no necesariamente determinan un grupo único, ya que puede haber muchos grupos que no sean isomorfos con la misma serie de composición o, dicho de otra manera, el problema de extensión no tiene una solución única.
Gorenstein, Lyons y Solomon emprendieron la publicación gradual de una versión simplificada y revisada de la demostración.