En matemáticas, las fórmulas de Machin son una clase de identidades que involucran al 
  
    
      
        Π
      
    
    {\displaystyle \Pi }
   = 3.14159... y que generalizan la fórmula original de John Machin de 1706:

  
    
      
        
          
            π
            4
          
        
        =
        4
        arctan
        ⁡
        
          
            1
            5
          
        
        −
        arctan
        ⁡
        
          
            1
            239
          
        
        ,
      
    
    {\displaystyle {\frac {\pi }{4}}=4\arctan {\frac {1}{5}}-\arctan {\frac {1}{239}},}
  que usó junto con la expansión del arco tangente de series de Taylor para calcular π con 100 decimales.
Las fórmulas de Machin tienen la forma

  
    
      
        
          
            π
            4
          
        
        =
        
          ∑
          
            n
          
          
            N
          
        
        
          a
          
            n
          
        
        arctan
        ⁡
        
          
            1
            
              b
              
                n
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\frac {\pi }{4}}=\sum _{n}^{N}a_{n}\arctan {\frac {1}{b_{n}}}}
  con 
  
    
      
        
          a
          
            n
          
        
      
    
    {\displaystyle a_{n}}
   y 
  
    
      
        
          b
          
            n
          
        
      
    
    {\displaystyle b_{n}}
   s entero.
El mismo método se conoce todavía entre los más eficientes para calcular un gran número de dígitos de π usando computación digital.