Los polinomios de Touchard (nombrados en honor al matemático francés Jacques Touchard que los estudió en 1939), a menudo también llamados polinomios exponenciales comprenden una secuencia polinomial de tipo binomial definidas por: 

  
    
      
        
          T
          
            n
          
        
        (
        x
        )
        =
        
          ∑
          
            k
            =
            1
          
          
            n
          
        
        S
        (
        n
        ,
        k
        )
        
          x
          
            k
          
        
        =
        
          ∑
          
            k
            =
            1
          
          
            n
          
        
        
          {
          
            
              
                
                  n
                
              
              
                
                  k
                
              
            
          
          }
        
        
          x
          
            k
          
        
      
    
    {\displaystyle T_{n}(x)=\sum _{k=1}^{n}S(n,k)x^{k}=\sum _{k=1}^{n}\left\{{\begin{matrix}n\\k\end{matrix}}\right\}x^{k}}
  Donde S(n, k) corresponde a un número de Stirling de segunda clase, esto es, el número de particiones de un conjunto de n elementos en k subconjuntos no vacíos. Y La segunda notación, que incluye el uso de llaves, fue introducida por Donald Knuth.