En matemáticas, la integral de Riemann-Stieltjes es una generalización de la integral de Riemann, llamada así por Bernhard Riemann y Thomas Joannes Stieltjes. La definición de esta integral fue publicada por primera vez en 1894 por Stieltjes.[1]​ Sirve como un precursor instructivo y útil de la integral de Lebesgue y una herramienta inestimable para unificar formas equivalentes de teoremas estadísticos que se aplican en la probabilidad discreta y continua.
A diferencia de la integral de Riemann, que depende de una sola función 
  
    
      
        f
      
    
    {\displaystyle f}
   llamada integrando, la integral de Riemann-Stieltjes depende de dos funciones, el integrando 
  
    
      
        f
      
    
    {\displaystyle f}
   y una función 
  
    
      
        α
      
    
    {\displaystyle \alpha }
   llamada integrador.
Para la integral de Riemann-Stieltjes se utiliza el siguiente símbolo: 
  
    
      
        
          ∫
          
            a
          
          
            b
          
        
        f
        
        d
        α
      
    
    {\displaystyle \int _{a}^{b}f\,d\alpha }
  .