La serie de Kempner es una modificación de la serie armónica, en la cual se omiten todos los términos cuyo denominador expresado en base 10 contiene al menos un dígito 9, es decir, es la serie

  
    
      
        K
        (
        9
        )
        =
        
          
            
              ∑
              
                n
                =
                1
              
              
                ∞
              
            
             
          
          ′
        
        
          
            1
            n
          
        
      
    
    {\displaystyle K(9)={\sum _{n=1}^{\infty }\ }'{\frac {1}{n}}}
  donde la prima indica que 
  
    
      
        n
      
    
    {\displaystyle n}
   toma solo valores cuya expresión en base decimal no contiene ningún 9. Esta serie fue estudiada por A. J. Kempner en 1914.[1]​ Esta serie es interesante porque, al contrario que la serie armónica y contra-intuitivamente, es una serie convergente (Kempner demostró que su valor es menor que 80, y Baillie[2]​ showed obtuvo su resultado con una precisión de 20 decimales. El resultado de la serie es 22.92067 66192 64150 34816
(sucesión A082838 en OEIS)).
Schmelzer y Baillie[3]​ obtuvieron un algoritmo eficiente para el problema más general de resolver series en las que se omitieran sumandos que contuvierancualquier cadena dada de dígitos. Por ejemplo, la suma de 
  
    
      
        1
        
          /
        
        n
      
    
    {\displaystyle 1/n}
   para los 
  
    
      
        n
      
    
    {\displaystyle n}
   que no contengan la cadena "42" en su expresión decimal es 228.44630 41592 30813 25415. Otro ejemplo más complicado, en el que se calcula la suma de 
  
    
      
        1
        
          /
        
        n
      
    
    {\displaystyle 1/n}
   para los 
  
    
      
        n
      
    
    {\displaystyle n}
   que no contengan la cadena "314159" es 2302582.33386 37826 07892 02376. (Todos los valores numéricos aquçí dados están redondeados en su última cifra decimal).