En la teoría numérica y en la geometría algebraica, una curva modular Y (Γ) es una superficie de Riemann, o la curva algebraica correspondiente, construida como cociente del plano medio complejo H por la acción de un subgrupo de congruencia Γ del grupo modular de matrices integrales 2 × 2 SL (2, Z).  El término curva modular también se puede utilizar para referirse a las curvas modulares compactificadas X (Γ) que son compactificaciones obtenidas añadiendo un número finito de puntos (denominados cúspides de Γ) a este cociente (mediante una acción en el plano superior complejo complejo extendido ). Los puntos de una curva modular parametrizan las clases de isomorfismo de curvas elípticas, junto con alguna estructura adicional dependiendo del grupo Γ. Esta interpretación permite dar una definición puramente algebraica de curvas modulares, sin referencia a números complejos, y, además, probar que las curvas modulares se definen ya sea sobre el campo Q de números racionales, o un campo ciclotómico. Este último hecho y sus generalizaciones son de fundamental importancia en la teoría numérica.