what does it mean for a distribution to be normal
Normal distribution
( y − x ) ′ A ( y − x ) + ( x − z ) ′ B ( x − z ) = ( x − c ) ′ ( A + B ) ( x − c ) + ( y − z ) ′ ( A − 1 + B − 1 ) − 1 ( y − z ) ( \ displaystyle ( \ begin ( aligned ) & ( \ mathbf ( y ) - \ mathbf ( x ) ) ' \ mathbf ( A ) ( \ mathbf ( y ) - \ mathbf ( x ) ) + ( \ mathbf ( x ) - \ mathbf ( z ) ) ' \ mathbf ( B ) ( \ mathbf ( x ) - \ mathbf ( z ) ) \ \ = ( ) & ( \ mathbf ( x ) - \ mathbf ( c ) ) ' ( \ mathbf ( A ) + \ mathbf ( B ) ) ( \ mathbf ( x ) - \ mathbf ( c ) ) + ( \ mathbf ( y ) - \ mathbf ( z ) ) ' ( \ mathbf ( A ) ^ ( - 1 ) + \ mathbf ( B ) ^ ( - 1 ) ) ^ ( - 1 ) ( \ mathbf ( y ) - \ mathbf ( z ) ) \ end ( aligned ) ) )
( y − x ) ′ A ( y − x ) + ( x − z ) ′ B ( x − z ) = ( x − c ) ′ ( A + B ) ( x − c ) + ( y − z ) ′ ( A − 1 + B − 1 ) − 1 ( y − z ) ( \ displaystyle ( \ begin ( aligned ) & ( \ mathbf ( y ) - \ mathbf ( x ) ) ' \ mathbf ( A ) ( \ mathbf ( y ) - \ mathbf ( x ) ) + ( \ mathbf ( x ) - \ mathbf ( z ) ) ' \ mathbf ( B ) ( \ mathbf ( x ) - \ mathbf ( z ) ) \ \ = ( ) & ( \ mathbf ( x ) - \ mathbf ( c ) ) ' ( \ mathbf ( A ) + \ mathbf ( B ) ) ( \ mathbf ( x ) - \ mathbf ( c ) ) + ( \ mathbf ( y ) - \ mathbf ( z ) ) ' ( \ mathbf ( A ) ^ ( - 1 ) + \ mathbf ( B ) ^ ( - 1 ) ) ^ ( - 1 ) ( \ mathbf ( y ) - \ mathbf ( z ) ) \ end ( aligned ) ) )