how long will a nucleus undergo radioactive decay
Radioactive decay
d N j d t = − λ j N j + λ j − 1 N ( j − 1 ) 0 e − λ j − 1 t . ( \ displaystyle ( \ frac ( \ mathrm ( d ) N_ ( j ) ) ( \ mathrm ( d ) t ) ) = - \ lambda _ ( j ) N_ ( j ) + \ lambda _ ( j - 1 ) N_ ( ( j - 1 ) 0 ) e ^ ( - \ lambda _ ( j - 1 ) t ) . )
d N j d t = − λ j N j + λ j − 1 N ( j − 1 ) 0 e − λ j − 1 t . ( \ displaystyle ( \ frac ( \ mathrm ( d ) N_ ( j ) ) ( \ mathrm ( d ) t ) ) = - \ lambda _ ( j ) N_ ( j ) + \ lambda _ ( j - 1 ) N_ ( ( j - 1 ) 0 ) e ^ ( - \ lambda _ ( j - 1 ) t ) . )