what is a good unbiased estimator for the var(x)
Unbiased estimation of standard deviation
c 4 ( n ) = 2 n − 1 Γ ( n 2 ) Γ ( n − 1 2 ) = 1 − 1 4 n − 7 32 n 2 − 19 128 n 3 + O ( n − 4 ) ( \ displaystyle c_ ( 4 ) ( n ) = ( \ sqrt ( \ frac ( 2 ) ( n - 1 ) ) ) ( \ frac ( \ Gamma \ left ( ( \ frac ( n ) ( 2 ) ) \ right ) ) ( \ Gamma \ left ( ( \ frac ( n - 1 ) ( 2 ) ) \ right ) ) ) = 1 - ( \ frac ( 1 ) ( 4n ) ) - ( \ frac ( 7 ) ( 32n ^ ( 2 ) ) ) - ( \ frac ( 19 ) ( 128n ^ ( 3 ) ) ) + O ( n ^ ( - 4 ) ) )
c 4 ( n ) = 2 n − 1 Γ ( n 2 ) Γ ( n − 1 2 ) = 1 − 1 4 n − 7 32 n 2 − 19 128 n 3 + O ( n − 4 ) ( \ displaystyle c_ ( 4 ) ( n ) = ( \ sqrt ( \ frac ( 2 ) ( n - 1 ) ) ) ( \ frac ( \ Gamma \ left ( ( \ frac ( n ) ( 2 ) ) \ right ) ) ( \ Gamma \ left ( ( \ frac ( n - 1 ) ( 2 ) ) \ right ) ) ) = 1 - ( \ frac ( 1 ) ( 4n ) ) - ( \ frac ( 7 ) ( 32n ^ ( 2 ) ) ) - ( \ frac ( 19 ) ( 128n ^ ( 3 ) ) ) + O ( n ^ ( - 4 ) ) )