Dugaan Giuga mengatakan bahwa persamaan ini juga kondisi yang cukup untuk p menjadi prima. Konsekuensi lain dari teorema kecil Fermat adalah sebagai berikut: jika p adalah bilangan prima selain dari 2 dan 5, 1/p selalu merupakan desimal berulang, yang periodenya adalah p ↑ 1 atau pembagi P ↑ 1. Fraksi 1/p diekspresikan juga dalam dasar q (rarat lebih dari dasar 10) memiliki efek yang sama, asalkan p yang bukan faktor utama q. Teori Wilson mengatakan bahwa sebuah integer p > 1 adalah bilangan prima jika dan hanya jika faktorial (p 1)! + 1 dapat dibagi oleh p. Selain itu, sebuah integer n > 4 adalah gabungan jika dan hanya jika (n ○ 1)! dapat dibagi oleh n.
Kondisi apa yang harus puas dalam rangka untuk 1/p untuk dinyatakan di dasar q bukan dasar 10 dan masih memiliki periode p - 1?
p yang bukan faktor utama q p yang bukan faktor utama q p yang bukan faktor utama q p yang bukan faktor utama q. p yang bukan faktor utama q.