Jika masalah X adalah di C dan keras untuk C, maka X dikatakan lengkap untuk C. Ini berarti bahwa X adalah masalah tersulit di C. (Karena banyak masalah bisa sama sulitnya, seseorang mungkin mengatakan bahwa X adalah salah satu masalah tersulit di C.) Jadi masalah yang paling sulit di NP adalah masalah yang tidak lengkap dalam NP, dalam arti bahwa mereka adalah yang paling mungkin tidak berada di P. Karena masalah P = NP tidak terselesaikan, mampu mengurangi masalah yang diketahui NP-lengkap, untuk masalah lain, ▪1, akan menunjukkan bahwa tidak ada solusi yang diketahui polinomial-time untuk ▪1. Hal ini karena solusi waktu polinomial ke 1 akan menghasilkan solusi polinomial-time untuk ·2. Demikian pula, karena semua masalah NP dapat dikurangi ke set, menemukan masalah yang lengkap NP yang dapat diselesaikan dalam waktu polinomial akan berarti bahwa P = NP.
Jika P = NP tidak terpecahkan, dan pengurangan diterapkan untuk masalah yang diketahui lengkap NP vis ▪2 untuk ▪1, kesimpulan apa yang dapat ditarik untuk ▪1?
tidak ada solusi yang diketahui polinomial-time tidak ada solusi yang diketahui polinomial-time tidak ada solusi yang diketahui polinomial-time