Hipotesis Riemann yang belum terbukti, berasal dari tahun 1859, menyatakan bahwa kecuali S = 2, 0 dari fungsi tersebut memiliki bagian nyata sama dengan 1/2. Koneksi dengan bilangan prima adalah bahwa bilangan prima adalah sebagai rutin didistribusikan sebagai mungkin.[klarifikasi diperlukan] Dari sudut pandang fisik, itu kira-kira menyatakan bahwa ketidakteraturan dalam distribusi prima hanya berasal dari kebisingan acak. Dari sudut pandang matematika, ia kira-kira menyatakan bahwa distribusi asimptotik dari bilangan prima (sekitar x/log x dari bilangan kurang dari x adalah bilangan prima, teorema bilangan prima) juga berlaku untuk interval panjang yang jauh lebih pendek tentang akar kuadrat x (untuk interval dekat x). Hipotesis ini secara umum diyakini benar. Khususnya, asumsi yang paling sederhana adalah bahwa bilangan prima seharusnya tidak memiliki ketidakteraturan yang signifikan tanpa alasan yang kuat.
Jenis distribusi prima apa yang ditandai dengan x/log x dari angka kurang dari x?
distribusi asimptotik distribusi asimptotik distribusi asimptotik distribusi asimptotik