Masalah faktorisasi integer adalah masalah komputasi untuk menentukan faktor utama dari sebuah integer yang diberikan. Membingungkan sebagai masalah keputusan, itu adalah masalah memutuskan apakah masukan memiliki faktor kurang dari k. Algoritma faktorisasi integer yang efisien tidak diketahui, dan fakta ini membentuk dasar beberapa sistem kriptografi modern, seperti algoritma RSA. Masalah integer faktorisasi adalah dalam NP dan co-NP (dan bahkan di UP dan co-UP). Jika masalahnya adalah NP-lengkap, hierarki waktu polinomial akan runtuh ke level pertama (misalnya, NP akan sama dengan co-NP). Algoritma terbaik yang dikenal untuk faktorisasi integer adalah saringan nomor umum di lapangan, yang membutuhkan waktu O[e[64e] 1/3) 1/3 Donnellyn.log 2) 2/3) untuk memfaktor sebuah integer n-bit. Namun, algoritma kuantum terbaik yang diketahui untuk masalah ini, algoritma Shor, tidak berjalan dalam waktu polinomial. Sayangnya, fakta ini tidak mengatakan banyak tentang di mana masalah terletak terhadap kelas-kelas kompleksitas non-kuantum.
Masalah apa yang akan memiliki hierarki waktu polinomial yang akan runtuh ke tingkat kedua?
Jika masalahnya adalah NP-lengkap