Cita-cita utama adalah titik-titik algebro-geometrik, melalui gagasan spektrum cincin. Geometri Aritmetik juga bermanfaat dari gagasan ini, dan banyak konsep yang ada dalam geometri maupun teori angka. Sebagai contoh, faktorisasi atau standar idealisme utama ketika diangkat ke lapangan ekstensi, masalah dasar teori nomor aljabarik, memiliki kemiripan dengan rampifikasi dalam geometri. Pertanyaan-pertanyaan dasar seperti itu terjadi bahkan dalam pertanyaan teori-nomor semata-mata berkaitan dengan integer. Sebagai contoh, idealisme utama dalam lingkaran integer dari sejumlah quadratik dapat digunakan untuk membuktikan timbal balik kuadrat, sebuah pernyataan yang menyangkut kesempitan persamaan kuadrat
Apa yang diupayakan geometri untuk dicapai?
menyangkut kesempitan