Fungsi zeta berhubungan erat dengan bilangan prima. Misalnya, fakta yang disebutkan di atas bahwa ada banyak bilangan prima yang juga dapat dilihat dengan fungsi zeta: jika hanya ada banyak bilangan prima, maka nilai akan terbatas. Namun, seri harmonik 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 +... diverges (i.e., melebihi bilangan yang diberikan), sehingga harus ada banyak bilangan prima. Contoh lain dari kekayaan fungsi zeta dan sekilas teori nomor aljabar modern adalah identitas berikut (masalah sel), karena Euler,
Apa jenis nilai akan fungsi zeta miliki jika ada prima terbatas?
akan terbatas terbatas terbatas