آلن هاجکین و اندرو هاکسلی با کار کردن در کنار یکدیگر در سال و سپس از سال تا ، موفق شدند تاثیرگذارترین یافته‌های تاریخ نوروساینس را به جهان معرفی کنند. نتیجه فعالیت های این دو دانشمند، در یک سری از پنج مقاله ارزشمند ارایه شده‌است که حتی امروزه نیز در تحقیقات و شبیه سازی ها از نتایج، مدل سازی ها و روش های آن ها استفاده می شود. اولین مشاهده آن ها با قرار دادن الکترودی ریز در آکسون های بزرگ ماهی مرکب انجام شد (تصویر A ) که نتیجه آن ثبت اولین اختلاف ولتاژ درون نورونی بود که action potential یا spike نام گذاری شده‌است. به طور دقیق، مشاهده‌ی آن ها یک افزایش و کاهش سریع ولتاژ نورون نسبت به ولتاژ مرجع بود که حدس می‌زدند مبنای انتقال پیام های عصبی در بدن می باشد. (تصویر B ) چند هفته بعد از اولین مشاهدات آن ها، هیتلر به لهستان حمله کرد و شروع جنگ جهانی دوم، به معنی توقف پژوهش های آن ها بود. در نتیجه آن ها اولین مقاله خود را که شامل نظریه ها، روش های اندازه گیری ولتاژ و جریان و جدول های مقادیر محاسبه شده می باشد را در اکتبر سال در مجله Nature منتشر کردند. فعالیت مشترک این دو حدود هفت سال متوقف شد و در این هفت سال، هر دوی آن ها به انجام تحقیقات نظامی و جنگی پرداختند. برای مثال هاجکین مشغول طراحی سیستم های راداری شد و هاکسلی به طراحی سیستم های هدف گیری پرداخت. در نتیجه این تحقیقات نظامی هر دوی آن ها تجارب ارزشمندی کسب کردند که در تحقیقات آینده آن ها نیز بسیار موثر بود. به طور خاص احتمالا تجربه های هاکسلی در به‌کارگیری معادلات ریاضی، یکی از علت های اصلی بود که توانست یک مدل ریاضی برای اندازه گیری - هایشان بیان کند که هنوز هم از این مدل برای بررسی مشاهدات مختلف استفاده می شود. پس پایان جنگ و شروع دوباره تحقیقات، دو دانشمند توانستند منابع مختلفی از جریان ها را کشف کنند که حدس می زدند این منابع، عامل ایجاد اختلاف ولتاژ و action potential اشاره شده در بالا هستند. در ادامه، این دو کشف کردند که این منابع جریان که باعث وقوع action potential ها می شوند، یک سری از جریان های یونی مربوط به یون های K + و Na + مثبت هستند. همچنین در مشاهدات مشخص شد که این جریان ها با ولتاژ نیز رابطه دارند. یعنی در طول رخ‌دادن action potential که نشان دهنده تغییرات ولتاژ نورون است، این جریان ها نیز در نورون تغییر می کنند. در نتیجه در ادامه تحقیقات، وابستگی هر جریان یونی به ولتاژ نورون با کمک Bernard Katz انجام گرفت. اوج ارزش همکاری های این دو دانشمند طراحی مدلی ریاضی برای رفتار action potential ها بود که نه تنها اولین مدل کمی برای توصیف رفتارهای الکتریکی نورون ها بود بلکه یک پیش‌بینی دقیق از نحوه کار بیولوژیکی و شیمایی نورون ها بود. در واقع این دو دانشمند با مشاهدات و اندازه گیری هایی که کرده بودند، یک مدل ریاضی برای رفتار نورون بیان کردند که توصیفی دقیق و واقعی از پدیده ای بود که با توجه به تکنولوژی آن زمان نمی توانستند به چشم آن را مشاهده کنند. مدل mh , n برای آنالیز رفتار جریان های یونی، هاکسلی که در استفاده از معادلات ریاضی توانا بود، مدلی پیشنهاد کرد که به خوبی به داده های به دست آمده از اندازه گیری ها فیت می شد. در این مدل، کانال هایی برای یون‌های پتاسیم و سدیم درنظر گرفته می شود که این کانال ها با باز و بسته شدن شان به یون های K + و Na + اجازه ورود و خروج می دهند. کانال های K +، دارای یک دریچه هستند که این دریچه دارای بخش می باشد. هر بخش با احتمال n ممکن است باز باشد. در نتیجه با فرض مستقل بودن باز و بسته شدن هر بخش از دریچه، احتمال باز بودن کانال K + برابر با n می باشد (تصویر A ) کانال های Na + دارای دو دریچه هستند. دریچه اول بخش دارد که احتمال باز بودن هر بخش برابر با m و دریچه دوم بخش دارد که احتمال باز بودن آن برابر با h است. در نهایت احتمال باز بودن کانال Na + برابر با mh خواهد بود (تصویر B ) حالا با فهمیدن نحوه عملکرد این دو کانال، به طور خلاصه به علت رخ دادن action potential می پردازیم. در ابتدا ولتاژ یک نورون به دلایل محیطی مختلف ممکن است کمی افزایش یابد. در ازای افزایش ولتاژ نورون، تعدادی از کانال - های Na باز می شوند و یون های Na + را به داخل نورون راه می دهند. اگر افزایش اولیه ولتاژ از یک آستانه مشخص عبور کرده باشد، تعداد کانال های Na باز شده آنقدر زیاد خواهد بود که باعث می شود باقی کانال های Na نیز باز شوند و در اثر ورود تعداد زیادی یون Na + به درون نورون، شاهد افزایش چشم گیر ولتاژ نورون در مدت زمانی کوتاه خواهیم بود. در عین حال این افزایش ولتاژ نورون، باعث بسته شدن دریچه دوم کانال های Na می شود. یعنی به گونه ای مکانیزم کنترل ولتاژ نورون فعال می شود تا از این بیشتر شاهد ورود یون های Na + و افزایش ولتاژ نورون نباشیم. در نهایت نیز ولتاژ زیاد نورون باعث باز شدن کانال های K می شوند و یون های K + با سرعت زیادی از درون نورون به بیرون آن منتقل می شوند که در نتیجه این اتفاق دوباره ولتاژ نورون کاهش می یابد و به حالت عادی باز می گردد. معادلات هاجکین - هاکسلی همانطور که گفتیم، هاکسلی برای این داینامیک نورون، یک‌سری معادلات پیشنهاد کرده است که به خوبی به مقادیر اندازه گیری شده فیت می شوند. معادله معادله اصلی ای است که از آن ولتاژ نورون قابل محاسبه می باشد. - C _ m dV / dt = g _ L ( V - E _ L ) + g _ K n ^ ( V - E _ K ) + g _ Na m ^ h ( V - E _ Na ) - I _ e ( ) در این معادله متغیر V ولتاژ نورون می باشد. همچنین ثابت هایی مانند C _ m , g _ L , E _ L , I _ e و. در معادله وجود دارند که با توجه به دیتا های اندازه گیری شده از نورون، مقداردهی مناسب شده‌اند. همچنین متغیر های n ، m و h یک داینامیک ساده به فرم معادله دیفرانسیل مرتبه یک دارند که در اینجا به آن‌ها نمی پردازیم. تنها نکته قابل توجه این است که با تغییر ولتاژ، مقادیر این متغیر نیز عوض می شود. اکنون که هاجکین و هاکسلی مدلی ریاضی پیشنهاد کرده‌اند و مقادیر ثابت آن را نیز محاسبه کرده‌اند، نوبت آزمایش این مدل می باشد. برای محاسبه عددی مدل، ابتدا باید با استفاده از معادله و مقادیر اولیه، ولتاژ نورون در یک لحظه زمانی بعد محاسبه شود. با به دست آوردن مقدار جدید V ، اکنون باید مقادیر n ، m و h آپدیت شوند. در نتیجه تعداد زیادی محاسبات باید انجام شوند. در ابتدا این دو دانشمند امیدوار بودند که بتوانند با استفاده از کامپیوتر دانشگاه کمبریج، این محاسبات را انجام‌دهند. اما به‌زودی متوجه شدند که این کامپیوتر به مدت ماه در دست تعمیرات و ارتقاء خواهد بود و نمی توان از آن استفاده کرد. در نتیجه هاکسلی تصمیم گرفت که با روش‌های عددی و یک ماشین حساب غول با نام Brunsviga (تصویر B ) ، این محاسبات را خودش انجام‌دهد. بعد از حدود هفته محاسبه، هاکسلی توانست خروجی مدل ریاضی را برای یک action potential به دست بیاورد (تصویر A نمودار بالا) که بسیار مشابه مقادیر اندازه‌گیری شده (تصویر A نمودار پایین) بود و صحت مدل و مقادیر ثابت به‌دست‌آمده توسط آن‌ها، به راحتی تایید شد. تابع پله‌ای در علم نوروساینس نتایج به‌دست‌آمده توسط این دو دانشمند مانند یک تابع پله در علوم نوروساینس عمل کرد و انفجاری از تحقیقات و علایق به این حوزه در جامعه علمی ایجاد کرد. این دو دانشمند در سال به خاطر فعالیت های‌شان برنده جایزه نوبل شدند و همچنین پایه گذار فعالیت های دیگری در این حوزه شدند که باز هم منجر به جایزه های نوبل در سال‌های آینده شد. Suggested Neuroscience Course in EE Dept . for Undergraduate Students Neuroscience of Learning , Memory and Cognition ( Graduate Course ) [ Dr . Hamid K . Aghajan ] References A brief historical perspective : هاجکین and هاکسلی [ Christof J . Schwiening ] an instructor ' s guide to ( some of ) the most amazing papers in neuroscience [ Journal of Undergraduate Neuroscience Education ]