سیوال: دو مهره رخ را در یک صفحه شطرنج درنظر بگیرید. چه قدر احتمال دارد این دومهره یکدیگر را تهدید کنند؟ (رخ تمام خانه های هم سطح و هم ستون خود را تهدید میکند. پاسخ: دوست خوبم! برای حل این سیوال اول باید تعداد کل حالات قرارگیری دو مهره را حساب کنیم: صفحه شطرنج خانه دارد، درنتیجه ما برای گذاشتن مهره اول حالت داریم. حال باقرار گیری مهره اول در صفحه، یک خانه از خانه اشغال می شود و در نتیجه مهره دوم را در خانه میتوانیم جایگذاری کنیم. درنتیجه حالات کل برابر است. حالا میخواهیم حالات مطلوب را حساب کنیم: برای قرارگیری مهره اول مهم نیست که مهره در کدام خانه و کجا قرار گیرد، درنتیجه حالت قرارگیری دارد. اما برای جایگیری مهره دوم به این نکته توجه کنید که مهره دوم باید هم سطر و هم ستون مهره اول باشد. یک مهره در صفحه شطرنج هفت خانه هم ستون و هفت خانه هم سطر دارد. ازآنجایی که یک ستون هشت خانه دارد و با قرارگیری یک مهره درآن هفت خانه باقی میماندو همچنین یک سطر هشت مهره دارد و با قرارگیری یک مهره درآن هفت خانه باقی میماند. لذا در کل خانه برای هم سطری و هم ستونی با مهره اول باقی میماند یعنی = - + - در نتیجه حالت قرارگیری وجود دارد. حساب نهایی: در کل حالت قرارگیری دومهره وجود دارد و برای ما حالت مطلوب است، حال کافیست احتمال نهایی را حساب کنیم: