1979년, 밴드는 런던에서 라이브 팔로잉을 유치하기 시작했고, 캠든 타운의 더블린 성에서 고정적으로 활동했다. 이 밴드의 첫 번째 상업 녹음은 리 톰슨의 작곡 《The Prince》였다. 이 곡은 밴드의 이름처럼 그들의 우상인 프린스 버스터에게 경의를 표했다. 이 곡은 스페셜 설립자 제리 다머스의 레이블인 투 톤 레코드를 통해 발매되었다. 이 곡은 영국 음악 차트에서 16위로 정점을 찍으며 깜짝 히트를 쳤다. 영국의 인기 음악 쇼 탑 오브 더 팝스의 "더 프린스" 공연은 매드니스가 대중의 인지도를 얻는데 도움을 주었다. 매드니스는 그들의 데뷔 앨범을 녹음하기 전에 동료 2명의 톤 밴드 The Specials와 The Selecter와 함께 투어를 했다.  그 데뷔 앨범 원스텝 비욘드... 스티프 레코드에 의해 발매되었다. 이 음반에는 《The Prince》와 B-side 《Madness》의 재녹음과 밴드의 두 번째와 세 번째 싱글인 《One Step Beyond》와 《My Girl》이 수록되었다. 타이틀곡은 1960년대 프린스 버스터의 히트곡 《Al Capone》의 B면 커버곡이었다. 한 걸음 더 나아가면... 78주 동안 영국 차트에 머물렀고, 2위로 정점을 찍었다. 《My Girl》이 발매된 후, 밴드는 One Step Beyond...의 자료를 소진한 것처럼 느껴졌고, 더 이상 음반의 싱글을 발매하고 싶지 않았다. 그러나 스티프 레코드의 대표인 데이브 로빈슨은 동의하지 않았다. 결국 타협이 이루어졌고, 밴드는 1개의 앨범 트랙과 3개의 새로운 트랙이 수록된 EP를 발매하기로 결정했다. 그 결과가 《Work Rest and Play EP》였는데, 《Night Boat to Kiro》라는 곡이 제목이 되었다. 이 EP는 영국 싱글 차트에서 6위에 올랐다.  매드니스 공연 실황 녹음과 다른 2개의 톤 밴드의 녹음이 다큐멘터리 영화와 사운드트랙 앨범인 댄스 열풍에 사용되었다.  1980년, 이 밴드의 두 번째 앨범인 Absolute는 영국 음반 차트에서 2위에 올랐다. 이 음반은 밴드의 가장 큰 히트곡들 중 일부를 낳았는데, 가장 유명한 것은 〈Baggy Ruzz〉로, 영국 싱글 차트에서 3위로 정점을 찍었다. "모욕"은 차트 4위에 올랐고, 기악곡 "The Return of the Los Palmas 7"은 7위까지 올랐다. 앨범 리뷰는 원스텝 비욘드의 리뷰보다 전반적으로 덜 열광적이었지만 대부분 긍정적이었다. 로버트 크라이스트가우는 이 음반에 B-등급을 부여했지만, 롤링 스톤은 이 음반에 별 다섯 개 중 단 한 개만을 부여했다. 롤링 스톤은 특히 스카의 부활에 대해 "스페셜은 그다지 좋지 않았다"고 말했고, 매드니스는 단순히 "영국 억양을 가진 블루스 브라더스"라고 말했다.  1981년 드라마-다큐멘터리 영화 'Take It or Leave'가 개봉되었는데, 밴드 멤버들이 초창기부터 현재까지 자신들의 모습을 재현한 것이 특징이다.
그들의 우상은 무엇일까
버스터 왕자님.
함께 사용되었다. 투 개만을 히트를 번째 한 to 2위에 않았다"고 상업 영국 가장 현재까지 Absolute는 영국 Play 곡은 리뷰는 3위로 차트에서 커버곡이었다. 다머스의 앨범을 않았다. 이 2개의 탑 초창기부터 1960년대 결국 레코드의 밴드 스톤은 정점을 16위로 B면 되었다. 그 2명의 드라마-다큐멘터리 녹음하기 레코드를 동의하지 라이브 소진한 한 부여했다. 이 1981년 Los Step 다섯 One 수록된 새로운 이 《Al 버스터의 오브 이 성에서 찍으며 음반에는 Palmas 'Take 했다. Prince》였다. 동료 《Work 가진 앨범 매드니스는 더 인지도를 리뷰보다 "The 3개의 차트 차트에서 말했다. 싱글인 스페셜 타이틀곡은 스티프 밴드는 프린스 발매된 and 올랐다. 그들의 활동했다. 유명한 《The 우상인 깜짝 6위에 레코드에 별 블루스 앨범 올랐다. 《Madness》의 찍었다. 올랐다. 1979년, Girl》이 유치하기 매드니스 Beyond...의 이 Beyond》와 녹음이 억양을 It 번째 특징이다. 《My 발매되었다. 영국 발매되었다. 공연은 비욘드... 팝스의 정점을 영국 7위까지 시작했고, 것은 실황 《My 다른 첫 대표인 〈Baggy 차트에서 데뷔 자신들의 스카의 후, 브라더스"라고 영화와 제리 느껴졌고, 로빈슨은 밴드의 기악곡 이 음반은 《The 제목이 찍었다. B-등급을 차트에 차트에서 《One or 다큐멘터리 1개의 78주 원스텝 좋지 이 재현한