Znajdź równanie prostej przechodzącej przez płaszczyzny o równaniach x+y+z=5 oraz y+z=1. 

Aby znaleźć równanie prostej przechodzącej przez dwie płaszczyzny, należy najpierw określić ich punkt przecięcia. Możemy to zrobić, rozwiązując równania obu płaszczyzn jednocześnie. 

Równanie pierwszej płaszczyzny, x+y+z=5, możemy przekształcić do postaci z=5-x-y. Podstawiając to równanie do równania drugiej płaszczyzny, y+z=1, otrzymujemy y+(5-x-y)=1, co po uproszczeniu daje równanie 4-x=0, a zatem x=4. 

Podstawiając x=4 do równania pierwszej płaszczyzny, otrzymujemy z=1-y. Zatem punkt przecięcia obu płaszczyzn ma współrzędne (4,0,1). 

Aby znaleźć wektor kierunkowy prostej, bierzemy iloczyn wektorowy normalnych do obu płaszczy