අංකනය භාෂාව සහ අශිථිල බව
16 වැනි සියවස තෙක්ම වර්තමානයේ භාවිත වන බොහෝ ගණිතමය අංකනයන් සොයා ගෙන නොතිබුණි. එකල ගණිතයේදී අංකනයන් වෙනුවට වචන භාවිත වු අතර එය ඉතා අපහසු ක්‍රියාවලියක් වු බැවින් ගණිතමය සොයා ගැනීම් සීමා විය. 18 වැනි ශතවර්ෂයේ විසු ඉයුලර් වර්තමානයේ භාවිතා වන බොහෝ අංකන ක්‍රම හදුන්වා දෙන ලදී. වර්තමාන අංකන ක්‍රම හේතුවෙන් වෘත්තීය වශයෙන් ගණිතය අධ්‍යයනය කරන්නන් හට එය ඇතිමුත්  ආධුනිකයින් සදහා එය පසු බට කරවන සුළුය. වර්තමාන ගණිතමය අංකනයන් ඉතා සංක්ෂිප්ත වන අතර සංකේත කිහිපයකින් තොරතුරු විශාල ප්‍රමාණයක් දැක්විය හැකිය. සංගීතමය අංකනයන් සේම වර්තමාන ගණිතමය අංකනයන්ටද නිශ්චිත කාරක රීති පවතින අතර වෙනත් ක්‍රමයක් මගින් ලිවීමට අපහසු තොරතුරු කේත කොට දක්වයි.

ආධුනිකයන් හට ගණිතමය භාෂාවද අපහසු වේ. “හෝ” සහ “පමණි” වැනි වදන්වලට එදිනෙදා භාවිතයේදී මෙන් නොව වඩාත් නිශ්චිත අරුත් පවතී. තවද “විවෘත” සහ “ක්ෂේත්‍රය” වැනි වදන් සදහා විශේෂිත ගණිතමය අරුත් පැවතීමද ආධුනිකයින් සදහා පැටලිලි සහගත වේ. “ස්ථලක පරිණාමණය” සහ “අණුකල්‍ය” වැනි ශිල්පීය යෙදුම් ද ගණිතමය ප්‍රභාෂාවෙහි අඩංගු වේ. නමුත් විශේෂ අංකනයන් සහ ශිල්පීය භාෂාව සදහා විශේෂිත හේතුවක් පවතී. එනම් ගණිතයේදී එදිනෙදා ජීවිතයේදී මෙන් නොව වඩාත් නිශ්චය බවක් අවශ්‍ය වීමයි. මෙසේ භාෂාවේ සහ තර්කනයේ ඇති නිශ්චය බව අශිථිල බව ලෙස ගණිතඥයන් හදුන්වති.

         
අශිථිල බව මුලික වශයෙන් ගණිතමය සාධනයන්ට අදාළ වේ. ප්‍රමාණුරූප හේතු දැක්වීමක් මගින් ප්‍රත්‍යක්ෂව සිය ප්‍රමේයයන් නිර්මාණය කිරීමට ගණිතඥයන් කැමැත්තක් දක්වති.  ඒ ඔස්සේ ඔවුහු වැරදි ප්‍රතිභානයන් මත පදනම් වු වැරදි ප්‍රමේයයන් නිර්මාණය වැළක්වීමට උත්සාහ කරති. ගණිත ඉතිහාසයේ මේ ආකාර වැරදි ප්‍රමේයයන් ඉදිරිපත් වු අවස්ථා බොහෝය. ගණිතයෙහි දී අපේක්ෂා කෙරෙන අශීථීල බවෙහි මට්ටම කාලයත් සමග වෙනස්කම්වලට භාජනය වී ඇත. ග්‍රීකයින් සවිස්තරාත්මක තර්කනයක් බලාපොරොත්තු වු අතර නිවුටන්ගේ කාලයේ දී භාවිත වු ක්‍රමවේදයන් එතරම් අශිථිල ඒවා නොවීය. නිවුටන් විසින් භාවිතකළ අර්ථ දැක්වීම්වල සහජයෙන්ම අන්තර්ගත වු ගැටලු හේතුවෙන් පසුකාලීනව 19  වැනි සියවසේදී ඒවා සුක්ෂමව විශ්ලේෂණයකර විධිමත්ව සාධනය කරන ලදී. වර්තමානයේදී ගණිතඥයන් අතර පරිගණක ආධාරයෙන් සිදුකරන සාධනයන් පිළිබද විවිධ මත වාදයන් පවතී. පරිගණක ආශ්‍රිත විශාල ගණනය කිරීම් සත්‍යායනය අපහසු බැවින් එවන් සාධනයන් ප්‍රමාණවත් තරම් අශිථිල නොවිය හැකිය. සාම්ප්‍රදායික චින්තනයේදී ස්වයං ප්‍රත්‍යක්ෂක, සත්‍ය ප්‍රත්‍යක්ෂක ලෙස සැලකුණ නමුත් මෙම සංකල්පය ගැටලු සහගත වේ. විධිමත් මට්ටමේදී ප්‍රත්‍යක්ෂකයක් යනු ප්‍රත්‍යක්ෂක පද්ධතියක සියළු ව්‍යුත්පන්නක සමීකරණ ඇසුරෙන් සැලකූ විට පමණක් අභ්‍යන්තර අර්ථයක් පවතින සංකේත සමුහයකි. හිල්බට් ප්‍රකමණයේ අරමුණ වුයේ ශක්තිමත් සම්පුර්ණ ගණිතමය ප්‍රත්‍යක්ෂක පද්ධතියක් මත පිහිටු වීමයි. නමුත් ගොඩල්ගේ අසම්පුර්ණක ප්‍රමේයයට අනුව සියලු(ප්‍රමාණවත් තරම් ප්‍රබල) ප්‍රත්‍යක්ෂක පද්ධති සඳහා ඒවා මගින් නිර්ණය කල නොහැකි සමීකරණ පවතියි. එබැවින් ගණිතය පුර්ණව ප්‍රත්‍යක්ෂකරණය කළ නොහැකිය. කෙසේ නමුත් බොහෝ විට කිසියම් ප්‍රත්‍යක්ෂ කරණයක් යටතේ පවතින කුලක වාදයේ කොටසක් ලෙස ගණිතය (එහි විධිමත් අන්තර්ගතයක්) සැලකේ. සියලු ගණිතමය ප්‍රකාශ හා සාධන කුලක වාදය තුළ පවතින සමීකරණවලට ඇතුළත් කළ හැකි වීමෙන් මෙය වඩාත් පැහැදිලි වේ.

සටහන් 

{|

ගණිතය