text:
Giáo trình lập trình kỹ thuật nâng cao
Chia sẻ: Danh Ngoc | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:108
lượt xem 136
download
Giáo trình lập trình kỹ thuật nâng cao
Trình bày các kiến thức ban đầu về logic mệnh đề và logic tân từ. Phụ lục cung cấp một tài liệu cô động về các kiến thức logic áp dụng trực tiếp trong phần I và phần II (nó là một phần nội dung của giáo trình nhập môn Toán)người học cần dành thời gian thích hợp ôn lại để có thể theo kịp hướng tiếp cận của giáo trình.
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Giáo trình lập trình kỹ thuật nâng cao
- TRÖÔØNG ÑAÏI HOÏC ÑAØ LAÏT GIAÙO TRÌNH KYÕ THUAÄT LAÄP TRÌNH NAÂNG CAO TRAÀN HOAØNG THOÏ 2002
- Kyõ thuaät laäp trình naâng cao -2- MUÏC LUÏC LÔØI NOÙI ÑAÀU ........................................................................................................................ 4 PHAÀN I.................................................................................................................................... 5 CHÖÔNG I ............................................................................................................................. 5 I. MÔÛ ÑAÀU ........................................................................................................................... 5 1. Moâ taû ñeä quy ................................................................................................................ 5 2. Caùc loaïi ñeä quy ............................................................................................................ 6 II. MOÂ TAÛ ÑEÄ QUY CAÙC CAÁU TRUÙC DÖÕ LIEÄU................................................................... 7 III. MOÂ TAÛ ÑEÄ QUY GIAÛI THUAÄT ........................................................................................ 7 1. Giaûi thuaät ñeä quy.......................................................................................................... 7 2. Chöông trình con ñeä quy.............................................................................................. 8 3. Maõ hoùa giaûi thuaät ñeä qui trong caùc ngoân ngöõ laäp trình. ............................................. 11 4. Moät soá daïng giaûi thuaät ñeä quy ñôn giaûn thöôøng gaëp . .............................................. 13 CHÖÔNG II ........................................................................................................................... 16 I. CAÙC NOÄI DUNG CAÀN LAØM ÑEÅ TÌM GIAÛI THUAÄT ÑEÄ QUY CHO MOÄT BAØI TOAÙN. ..... 16 1. Thoâng soá hoaù baøi toaùn. .............................................................................................. 16 2. Phaùt hieän caùc tröôøng hôïp suy bieán (neo) vaø tìm giaûi thuaät cho caùc tröôøng hôïp naøy.16 3. Phaân raõ baøi toaùn toång quaùt theo phöông thöùc ñeä quy. .............................................. 16 II. MOÄT SOÁ BAØI TOAÙN GIAÛI BAÈNG GIAÛI THUAÄT ÑEÄ QUY ÑIEÅN HÌNH. .......................... 17 1. Baøi toaùn thaùp Haø Noäi . ............................................................................................... 17 2. Baøi toaùn chia thöôûng. ................................................................................................. 19 3. Baøi toaùn tìm taát caû caùc hoaùn vò cuûa moät daõy phaàn töû................................................. 21 4. Baøi toaùn saép xeáp maûng baèng phöông phaùp troän (Sort-Merge). ................................. 24 5. Baøi toaùn tìm nghieäm xaáp xæ cuûa phöông trình f(x)=0 . ............................................... 25 CHÖÔNG III .......................................................................................................................... 28 I. CÔ CHEÁ THÖÏC HIEÄN GIAÛI THUAÄT ÑEÄ QUY................................................................ 28 II. TOÅNG QUAN VEÀ VAÁN ÑEÀ KHÖÛû ÑEÄ QUY..................................................................... 32 III. CAÙC TRÖÔØNG HÔÏP KHÖÛ ÑEÄ QUY ÑÔN GIAÛN. ......................................................... 33 1. Caùc tröôøng hôïp khöû ñeä quy baèng voøng laëp . ............................................................ 33 2. Khöû ñeä quy haøm ñeä quy arsac .................................................................................. 41 3. Khöû ñeä quy moät soá daïng thuû tuïc ñeä quy thöôøng gaëp. ............................................... 45 Phaàn II .................................................................................................................................. 52 CHÖÔNG IV.......................................................................................................................... 52 I. CAÙC GIAI ÑOAÏN TRONG CUOÄC SOÁNG CUÛA MOÄT PHAÀN MEÀM ................................. 52 1) Ñaëc taû baøi toaùn .......................................................................................................... 52 2) Xaây döïng heä thoáng .................................................................................................... 52 3) Söû duïng vaø baûo trì heä thoáng ...................................................................................... 53 II. ÑAËC TAÛ ......................................................................................................................... 53 1. Ñaëc taû baøi toaùn........................................................................................................... 53 2. Ñaëc taû chöông trình (ÑTCT)....................................................................................... 54 3. Ñaëc taû ñoaïn chöông trình .......................................................................................... 55 III. NGOÂN NGÖÕ LAÄP TRÌNH.............................................................................................. 57 CHÖÔNG V.......................................................................................................................... 59 I. CAÙC KHAÙI NIEÄM VEÀ TÍNH ÑUÙNG. ................................................................................ 59 II. HEÄ LUAÄT HOARE (HOARES INFERENCE RULES). ................................................... 59 1. Caùc luaät heä quaû (Consequence rules) ....................................................................... 60 Traàn Hoaøng Thoï Khoa Toaùn - Tin
- Kyõ thuaät laäp trình naâng cao -3- 2. Tieân ñeà gaùn (The Assignement Axiom) ..................................................................... 61 3. Caùc luaät veà caùc caáu truùc ñieàu khieån . ........................................................................ 61 III. KIEÅM CHÖÙNG ÑOAÏN CHÖÔNG TRÌNH KHOÂNG COÙ VOØNG LAËP. ............................. 64 IV. KIEÅM CHÖÙNG ÑOAÏN CHÖÔNG TRÌNH COÙ VOØNG LAËP. ........................................... 68 1. Baát bieán ...................................................................................................................... 68 2. Lyù luaän quy naïp vaø chöùng minh baèng quy naïp. ......................................................... 70 3. Kieåm chöùng chöông trình coù voøng laëp while. ............................................................. 71 CHÖÔNG VI......................................................................................................................... 76 I. CAÙC KHAÙI NIEÄM. .......................................................................................................... 76 1. Ñaët vaán ñeà. ................................................................................................................ 76 2. Ñònh nghóa WP(S,Q)................................................................................................... 76 3. Heä quaû cuûa ñònh nghóa. .............................................................................................. 76 4. Caùc ví duï. ................................................................................................................... 77 II. TÍNH CHAÁT CUÛA WP.................................................................................................... 77 III. CAÙC PHEÙP BIEÁN ÑOÅI TAÂN TÖØ. ................................................................................... 78 1. Toaùn töû gaùn (tieân ñeà gaùn). ......................................................................................... 78 2. Toaùn töû tuaàn töï........................................................................................................... 78 3. Toaùn töû ñieàu kieän. ...................................................................................................... 79 4. Toaùn töû laëp................................................................................................................. 80 IV. LÖÔÏC ÑOÀ KIEÅM CHÖÙNG HÔÏP LYÙ VAØ CAÙC ÑIEÀU KIEÄN CAÀN KIEÅM CHÖÙNG............ 84 1. Löôïc ñoà kieåm chöùng. ................................................................................................. 84 2. Kieåm chöùng tính ñuùng. ............................................................................................... 85 3. Taäp toái tieåu caùc ñieàu kieän caàn kieåm chöùng. ............................................................... 93 PHU LUÏC .............................................................................................................................. 96 I. LOGIC TOAÙN.................................................................................................................. 96 II. LOGIC MEÄNH ÑEÀ.......................................................................................................... 96 1. Phaân tích .................................................................................................................... 96 2. Caùc lieân töø logic. ........................................................................................................ 97 3. YÙnghóa cuûa caùc lieân töø Logic. Baûng chaân trò. ............................................................. 97 4. Lyù luaän ñuùng. ............................................................................................................. 98 5. Töông ñöông (Equivalence). ..................................................................................... 99 6. Tính thay theá, tính truyeàn vaø tính ñoái xöùng............................................................... 100 7. Baøi toaùn suy dieãn logic......................................................................................... 100 8. Caùc luaät suy dieãn (rules of inference). ..................................................................... 102 III. LOGIC TAÂN TÖØ. ......................................................................................................... 103 1. Khaùi nieäm ................................................................................................................. 103 2. Caùc löôïng töø logic .................................................................................................... 105 3. Taäp hôïp vaø taân töØ..................................................................................................... 107 4. Caùc löôïng töø soá hoïc................................................................................................. 107 Traàn Hoaøng Thoï Khoa Toaùn - Tin
- Kyõ thuaät laäp trình naâng cao -4- LÔØI NOÙI ÑAÀU Giaùo trình ñöôïc vieát theo noäi dung moân hoïc “ Kyõ thuaät laäp trình naâng cao” vôùi muïc ñích laøm taøi lieäu tham khaûo chính cho moân hoïc. Giaùo trình goàm 2 phaàn chính vaø moät phuï luïc : Phaàn I. Ñeä quy. Trình baøy veà chuû ñeà ñeä quy trong laäp trình bao goàm caùc noäi dung sau : - Khaùi nieäm ñeä quy vaø vai troø cuûa noù trong laäp trình. - Caùch xaây döïng moät giaûi thuaät cho moät baøi toaùn baèng phöông phaùp ñeä quy. - Cô cheá thöïc hieän moät giaûi thuaät ñeä quy. - Khöû ñeä quy. Phaàn II. Kieåm chöùng chöông trình. Trình baøy veà chuû ñeà kieåm chöùng tính ñuùng cuûa chöông trình bao goàm caùc noäi dung sau: - Vai troø cuûa vaán ñeà kieåm chöùng trong laäp trình. - Caùc phöông phaùp duøng ñeå kieåm chöùng tính ñuùng . - Heä luaät Hoare vaø aùp duïng cuûa noù vaøo kieåm chöùng tính ñuùng coù ñieàu kieän. - Heä luaät Dijkstra vaø aùp duïng cuûa noù vaøo kieåm chöùng tính ñuùng ñaày ñuû. - Daïng toång quaùt cuûa baøi toaùn kieåm chöùng vaø phöông phaùp kieåm chöùng. Caùc löôïc ñoà kieåm chöùng vaø taäp toái thieåu caùc ñieàu kieän caàn kieåm chöùng. Phuï luïc . Caùc kieán thöùc chung veà logic. Trình baøy caùc kieán thöùc ban ñaàu veà logic meänh ñeà vaø logic taân töø. Phuï luïc cung caáp moät moät taøi lieäu coâ ñoïng veà caùc kieán thöùc logic aùp duïng tröïc tieáp trong phaàn I vaø phaàn II ( noù laø moät phaàn noâi dung cuûa giaùo trình nhaäp moân toaùn) ngöôøi hoïc caàn daønh thôøi gian thích hôïp oân laïi ñeå coù theå theo kòp höôùng tieáp caän cuûa giaùo trình. Cuøng vôùi nhöõng trình baøy lyù thuyeát toång quaùt, taùc gæa ñöa vaøo moät soá thoûa ñaùng caùc ví duï choïn loïc nhaèm giuùp ngöôøi hoïc naém baét ñöôïc baûn chaát cuûa caùc khaùi nieäm, caùc phöông phaùp môùi vaø laøm quen vôùi caùch söû duïng caùc keát quûa môùi. Khi hoïc tröôùc khi tìm caùch giaûi caùc baøi taäp cuûa thaày gíao cung caáp caùc baïn coá gaéng ñoïc vaø hieåu heát caùc ví duï minh hoïa. Vì nhieàu leõ chaéc chaén giaùo trình coøn nhieàu khieám khuyeát. Raát mong taát caû moïi ngöôøi söû duïng chaân thaønh goùp yù. Taùc giaû chaân thaønh caûm ôn caùc ñoàng nghieäp trong khoa Toaùn_Tin ñaõ ñoùng goùp nhieàu yù kieán quyù baùu cho vieäc hình thaønh caáu truùc chi tieát cho noäi dung giaùo trình, chaân thaønh caûm ôn thaïc syõ Voõ Tieán ñaõ ñoùng goùp nhieàu yù kieán quyù baùu trong caáu truùc giaùo trình, giuùp chænh lyù nhieàu khieám khuyeát trong baûn thaûo. ÑaLat ngaøy 01 thaùng 12 naêm 2002 TRAÀN HOAØNG THOÏ Traàn Hoaøng Thoï Khoa Toaùn - Tin
- Kyõ thuaät laäp trình naâng cao -5- PHAÀN I ÑEÄ QUY CHÖÔNG I KHAÙI NIEÄM ÑEÄ QUY I. MÔÛ ÑAÀU 1. Moâ taû ñeä quy Trong nhieàu tình huoáng vieäc moâ taû caùc baøi toaùn, caùc giaûi thuaät, caùc söï kieän, caùc söï vaät caùc quaù trình, caùc caáu truùc, . . . seõ ñôn giaûn vaø hieäu quaû hôn neáu ta nhìn ñöôïc noù döôùi goùc ñoä mang tính ñeä qui. Moâ taû mang tính ñeä qui veà moät ñoái töôïng laø moâ taû theo caùch phaân tích ñoái töôïng thaønh nhieàu thaønh phaàn maø trong soá caùc thaønh phaàn coù thaønh phaàn mang tính chaát cuûa chính ñoái töôïng ñöôïc moâ taû. Töùc laø moâ taû ñoái töôïng qua chính noù. Caùc ví duï : - Moâ taû ñeä quy taäp soá töï nhieân N : + Soá 1 laø soá töï nhieân ( 1 ∈ N) . + Soá töï nhieân baèng soá töï nhieân coäng 1 . ( n ∈ N ⇒ ( n +1 ) ∈ N ) - Moâ taû ñeä quy caáu truùc xaâu (list) kieåu T : + Caáu truùc roãng laø moät xaâu kieåu T. + Gheùp noái moät thaønh phaàn kieåu T(nuùt kieåu T ) vôùi moät xaâu kieåu T ta coù moät xaâu kieåu T. - Moâ taû ñeä quy caây gia phaû : Gia phaû cuûa moät ngöôøi bao goàm mgöôøi ñoù vaø gia phaû cuûa cha vaø gia phaû cuûa meï. - Moâ taû ñeâ quy thuû tuïc choïn hoa haäu : + Choïn hoa haäu cuûa töøng khu vöïc. + Choïn hoa haäu cuûa caùc hoa haäu. - Moâ taû ñeä quy thuû tuïc saép taêng daõy a[m:n] ( daõy a[m], a[m+1], . . . , a[n] ) baèng phöông phaùp Sort_Merge (SM) : SM (a[m:n]) ≡ Merge ( SM(a[m : (n+m) div 2]) , SM (a[(n+m) div 2 +1 : n] ) Vôùi : SM (a[x : x]) laø thao taùc roãng (khoâng laøm gì caû ). Merge (a[x : y] , a[(y+1) : z]) laø thuû tuïc troän 2 daõy taêng a [x : y] , a[(y+1) : z] ñeå ñöôïc moät daõy a[x : z] taêng. - Ñinh nghóa ñeä quy haøm giai thöøa FAC( n) = n ! 0!=1 n!=n*(n-1)! Traàn Hoaøng Thoï Khoa Toaùn - Tin
- Kyõ thuaät laäp trình naâng cao -6- Phöông phaùp ñeä quy maïnh ôû choå noù cho pheùp moâ taû moät taäp lôùn caùc ñoái töôïng chæ bôûi moät soá ít caùc meänh ñeà hoaëc moâ taû moät giaûi thuaät phöùc taïp baèng moät soá ít caùc thao taùc (moät chöông trình con ñeä quy). Moät moâ taû ñeä quy ñaày ñuû goàm 2 phaàn : - Phaàn neo : moâ taû caùc tröôøng hôïp suy bieán cuûa ñoái töôïng (giaûi thuaät) qua moät caáu truùc (thao taùc) cuï theå xaùc ñònh . ví duï: 1 laø soá töï nhieân, caáu truùc roãng laø moät xaâu kieåu T, 0 ! = 1 , SM (a[x:x]) laø thao taùc roãng. - Phaàn quy naïp: moâ taû ñoái töôïng (giaûi thuaät) trong tröôøng hôïp phoå bieán thoâng qua chính ñoái töôïng (giaûi thuaät ) ñoù moät caùch tröïc tieáp hoaëc giaùn tieáp. Ví duï : n! = n * (n – 1) ! SM (a[m:n]) ≡ Merge (SM (a[m:( m+n) div 2] , SM (a[(m+n) div 2 +1 : n]) ) Neáu trong moâ taû khoâng coù phaàn neo thì ñoái töôïng moâ taû coù caáu truùc lôùn voâ haïn, giaûi thuaät moâ taû trôû thaønh caáu truùc laëp voâ taän. 2. Caùc loaïi ñeä quy Ngöôøi ta phaân ñeä quy thaønh 2 loaïi : Ñeä quy tröïc tieáp, ñeä quy giaùn tieáp. - Ñeä quy tröïc tieáp laø loaïi ñeä quy maø ñoái töôïng ñöôïc moâ taû tröïc tieáp qua noù : A moâ taû qua A, B, C,...trong ñoù B, C, ... khoâng chöùa A. (caùc ví duï treân). - Ñeä quy giaùn tieáp laø loaïi ñeä quy maø ñoái töôïng ñöôïc moâ taû giaùn tieáp qua noù : A moâ taû qua A1 ,A2 ,..., An .Trong ñoù coù moät Ai ñöôïc moâ taû qua A. Ví duï 1: Moâ taû daïng toång quaùt moät chöông trình vieát treân NNLT Pascal : Moät Chöông trình Pascal goàm : a) Ñaàu chöông trình (head) goàm: Program Teân ; b) Thaân chöông trình (blok) goàm : b1) Khai baùo unit, ñònh nghóa haèng, nhaõn, kieåu döõ lieäu, khaùi baùo bieán. b2) Ñònh nghóa caùc chöông trình con goàm : b2.1) Ñaàu chöông trình con : Procedure Teân thuû tuïc ( danh saùch thoâng soá hình thöùc ) ; hoaëc Function Teân haøm ( danh saùch thoâng soá hình thöùc ) : Kieåu ; b2.2) Thaân chöông trình con ( Blok ) b2.3) Daáu ‘ ; ‘ b3) Phaàn leänh : laø moät leänh gheùp daïng : Begin S1 ; S2 ; . . . ; Sn End ; c) Daáu keát thuùc chöông trình : ‘.’ Ví duï 2 : Moâ taû hai daõy soá {Xn},{Yn} theo luaät ñeä quy hoå töông nhö sau : X0 = 1 ; Xn = Xn-1 + Yn-1 ; Y0 = 1 ; Yn =n2 Xn-1 + Yn-1 ; Traàn Hoaøng Thoï Khoa Toaùn - Tin
- Kyõ thuaät laäp trình naâng cao -7- II. MOÂ TAÛ ÑEÄ QUY CAÙC CAÁU TRUÙC DÖÕ LIEÄU Trong toaùn hoïc , trong laäp trình ngöôøi ta thöôøng söû duïng ñeä quy ñeå moâ taû caùc caáu truùc phöùc taïp, coù tính ñeä quy . Bôûi moâ taû ñeä quy khoâng chæ laø caùch moâ taû ngaén goïn caùc caáu truùc phöùc taïp maø coøn taïo khaû naêng ñeå xaây döïng caùc thao taùc xöû lyù treân caùc caáu truùc phöùc taïp baèng caùc giaûi thuaät ñeä qui . Moät caáu truùc döõ lieäu coù tính ñeä quy thöôøng goàm moät soá thaønh phaàn döõ lieäu cuøng kieåu ñöôïc gheùp noái theo cuøng moät phöông thöùc . Ví duï 1: Moâ taû ñeä quy caây nhi phaân : Caây nhi phaân kieåu T : + Hoaëc laø moät caáu truùc roãng (phaàn neo). + Hoaëc laø moät nuùt kieåu T (nuùt goác) vaø 2 caây nhò phaân kieåu T rôøi nhau (caây con nhò phaân phaûi, caây con nhò phaân traùi) keát hôïp vôùi nhau . Ví duï 2: Moâ taû ñeä quy maûng nhieàu chieàu : + Maûng moät chieàu laø daõy coù thöù töï caùc thaønh phaàn cuøng kieåu . + Maûng n chieàu laø maûng 1 chieàu maø caùc thaønh phaàn coù kieåu maûng n-1 chieàu . III. MOÂ TAÛ ÑEÄ QUY GIAÛI THUAÄT 1. Giaûi thuaät ñeä quy. Giaûi thuaät ñeä quy laø giaûi thuaät coù chöùa thao taùc goïi ñeán noù . Giaûi thuaät ñeä quy cho pheùp moâ taû moät daõy lôùn caùc thao taùc baèng moät soá ít caùc thao taùc trong ñoù coù chöùa thao taùc goïi laïi giaûi thuaät (goïi ñeä quy) . Moät caùch toång quaùt moät giaûi thuaät ñeä quy ñöôïc bieåu dieãn nhö moät boä P goàm meänh ñeà S (khoâng chöùa yeáu toá ñeä quy ) vaø P : P ≡ P[ S , P ] . Thöïc thi giaûi thuaät ñeä quy coù theå daãn tôùi moät tieán trình goïi ñeâ quy khoâng keát thuùc khi noù khoâng coù khaû naêng gaëp tröôøng hôïp neo, vì vaäy quan taâm ñeán ñieàu kieän döøng cuûa moät giaûi thuaät ñeä quy luoân ñöôïc ñaët ra . Ñeå kieåm soaùt quùa trình goïi ñeä quy cuûa giaûi thuaät ñeä quy P ngöôøi ta thöôøng gaén thao taùc goïi P vôùi vieäc kieåm tra moät ñieàu kieän B xaùc ñònh vaø bieán ñoåi qua moãi laàn goïi P , quùa trình goïi P seû döøng khi B khoâng con thoûa. Moâ hình toång quaùt cuûa moät giaûi thuaät ñeä quy vôùi söï quan taâm ñeán söï döøng seû laø : P ≡ if B then P[ S , P ] hoaëc P ≡ P[ S , if B then P ] Thoâng thöôøng vôùi giaûi thuaät ñeä quy P , ñeå ñaûm baûo P seû döøng sau n laàn goïi ta choïn B laø ( n >0 ) . Moâ hình giaûi thuaät ñeä quy khi ñoù coù daïng : P(n) ≡ If ( n > 0 ) then P[ S , P(n - 1)] ; hoaëc P(n) ≡ P[ S , if (n >0) then P(n - 1) ] ; Traàn Hoaøng Thoï Khoa Toaùn - Tin
- Kyõ thuaät laäp trình naâng cao -8- Trong caùc öùng duïng thöïc teá soá laàn goïi ñeä quy (ñoä saâu ñeä quy) khoâng nhöõng phaûi höõu haïn maø coøn phaûi ñuû nhoû . Bôûi vì moãi laàn goïi ñeä quy seõ caàn moät vuøng nhôù môùi trong khi vuøng nhôù cuõ vaãn phaûi duy trì . 2. Chöông trình con ñeä quy. a) Caùc haøm ñeä quy. Ñònh nghóa haøm soá baèng ñeä quy thöôøng gaëp trong toaùn hoïc, ñieån hình laø caùc haøm nguyeân moâ taû caùc daõy soá hoài quy . Ví duï 1 . Daõy caùc giai thöøa : { n! } ≡ 1 ,1 , 2 , 6 , 24 , 120 , 720 , 5040 , . . . Kyù hieäu FAC(n ) = n ! . Ta coù : + FAC(0 ) = 1 ; ( 0 ! = 1 ) + FAC(n ) = n * FAC(n - 1 ) ; ( n ! = n * (n - 1 ) ! ) vôùi n >= 1 Giaûi thuaät ñeä quy tính FAC(n ) laø : FAC(n ) ≡ if (n = 0 ) then return 1 ; else return (n * FAC(n - 1 )) ; Ví duï 2 . Daõy soá Fibonaci(FIBO) : { FIBO (n) } ≡ 1 ,1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 , 89 , 144 , 233 , 377 , . . . + FIBO(0 ) = FIBO (1 ) = 1 ; + FIBO(n ) = FIBO (n - 1 ) + FIBO ( n - 2 ) ; vôùi n > = 2 Giaûi thuaät ñeä quy tính FIBO ( n ) laø : FIBO(n) ≡ if ((n = 0 ) or ( n = 1 )) then return 1 ; else return ( FIBO (n - 1) + FIBO (n - 2)) ; Ví duï 3 . Daõy caùc toå hôïp : 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 0 Cn = 1 vôùi n > = 0 Cn = 0 m vôùi m > n > 0 Cn = Cn−−11 + Cn−1 m m m vôùi n > m > 0 Giaûi thuaät ñeä quy tính Cn m laø : if ( m = 0 ) then return 1 ; else if (m > n ) then return 0 ; else return ( Cn−−1 + Cn−1 ) ; m 1 m Nhaän xeùt : Moät ñònh nghóa haøm ñeä quy goàm : Traàn Hoaøng Thoï Khoa Toaùn - Tin
- Kyõ thuaät laäp trình naâng cao -9- + Moät soá caùc tröôøng hôïp suy bieán maø gía trò haøm taïi ñoù ñaõ ñöôïc bieát tröôùc hoaëc coù theå tính moät caùch ñôn giaûn (khoâng ñeä quy ) . Nhö : 0 FAC(0 ) = 1 , FIBO(0) = FIBO(1) = 1 , Cn = 1 , Cn = 0 vôùi m > n > 0 . m + Tröôøng hôïp toång quaùt vieäc tính haøm seû ñöôc ñöa veà tính haøm ôû giaù trò “ beù hôn” (gaàn vôùi giaù trò neo) cuûa ñoái soá . Nhö : FAC(n ) = n * FAC(n - 1 ) ; FIBO(n) = FIBO(n -1) + FIBO( n - 2 ) . Trong taäp bieán cuûa haøm coù moät nhoùm maø ñoä lôùn cuûa noù quyeát ñònh ñoä phöùc taïp cuûa vieäc tính gía trò haøm . Nhoùm bieán ñoù goïi laø nhoùm bieán ñieàu khieån . Gía trò bieân cuûa nhoùm bieán ñieàu khieån öùng vôùi tröôøng hôïp suy bieán . Gía trò cuûa nhoùm bieán ñieàu khieån seû thay ñoåi qua moãi laàn goïi ñeä quy vôùi xu höôùng tieán ñeán gía trò bieân ( töông öùng vôùi caùc tröôøng hôïp suy bieán cuûa haøm ). b) Caùc thuû tuïc ñeä quy. Thuû tuïc ñeä quy laø thuû tuïc coù chöùa leänh goïi ñeán noù . Thuû tuïc ñeä quy thöôøng ñöôïc söû duïng ñeå moâ taû caùc thao taùc treân caáu truùc döõ lieäu coù tính ñeä quy Ví duï 1 : Xem daõy n phaàn töû a[1:n] laø söï keát hôïp giöõa daõy a[1:n-1] vaø a[n] . Do ño ù: - Thuû tuïc tìm max trong daõy a[1:n] ( thuû tuïc TMax) coù theå thöïc hieän theo luaät ñeä qui : + Tìm max trong daõy con a[1:n] (goïi ñeä quy Tmax(a[1:n-1] ) ). + Tìm max cuûa 2 soá : Tmax(a[1:n-1]) vaø a[n] (giaûi thuaät khoâng ñeä quy). Töùc laø : TMax(a[1:n]) = max(TMax(a[1:n-l]) , a[n] ) vôùi TMax(a[m:m] = a[m] ; ( tröôøng hôïp neo ) max(x,y) = x > y ? x : y ; ( giaûi thuaät tính max 2 soá : if (x>y) then max(x ,y) = x else max(x ,y) = y ) - Thuû tuïc tính toång caùc phaàn töû ( thuû tuïc TSUM ) coù theå thöïc hieän theo luaät ñeä quy : + Tìm toång daõy con a[1:n] (goïi ñeä quy TSUM(a[1:n-1]) ). + Tìm toång cuûa 2 soá : TSUM(a[1:n-1]) vaø a[n] (giaûi thuaät khoâng ñeä quy). Töùc laø : TSUM(a[1:n]) = a[n] + TSUM(a[1:n-1] vôùi TSUM(a[m:m]) = a[m] Ví duï 2 : Xem daõy a[m : n] laø söï keát noái giöõa hai daõy: daõy a[m:((m+n) div 2)] vaø daõy a[(((m+n) div 2)+1) :n] . Traàn Hoaøng Thoï Khoa Toaùn - Tin
- Kyõ thuaät laäp trình naâng cao - 10 - Do ño ù: - Thuû tuïc tìm max trong daõy a[1:n] ( thuû tuïc Tmax1) coù theå thöïc hieän theo luaät ñeä qui : + Tìm max trong daõy con traùi a[m:((m+n) div 2)] (goïi ñeä quy Tmax1(a[m:((m+n) div 2)] ) ). + Tìm max trong daõy con phaûi a[(((m+n) div 2)+1) :n] . (goïi ñeä quy Tmax1(a[(((m+n) div 2)+1) :n] ). + Tìm max cuûa 2 soá : Tmax1(a[m:((m+n) div 2)] ) vaø Tmax1(a[(((m+n) div 2)+1) :n] ). (giaûi thuaät khoâng ñeä quy). Töùc laø :Tmax1(a[m:n]) = max(Tmax1(a[m:((m+n) div 2)] ) ,Tmax1(a[(((m+n) div 2)+1) :n]) ). vôùi Tmax1(a[m:m] = a[m] ; ( tröôøng hôïp neo ) max(x,y) = x > y ? x : y ; - Thuû tuïc tính toång caùc phaàn töû ( TSUM1 ) coù theå thöïc hieän theo luaät ñeä quy : + Tìm toång daõy con traùi a[m:((m+n) div 2)] (goïi ñeä quy TSUM1 (a[m:((m+n) div 2)] ) ). + Tìm toång daõy con phaûi a[(((m+n) div 2)+1) :n] . (goïi ñeä quy TSUM1 (a[(((m+n) div 2)+1) :n] ) ). + Tìm toång cuûa 2 soá : TSUM1 (a[m:((m+n) div 2)] ) vaø TSUM1 (a[(((m+n) div 2)+1) :n] ). Töùc laø : TSUM1 (a[m:n]) = TSUM1 (a[m:((m+n) div 2)]) + TSUM1 (a[(((m+n) div 2)+1) :n] ) vôùi TSUM1 (a[m:m]) = a[m] Ví duï 3 : Caây nhò phaân tìm kieám kieåu T(BST) laø moät caáu truùc goàm : moät nuùt kieåu T keát noái vôùi 2 caây con nhi phaân tìm kieám kieåu T neân : - Thuï tuïc queùt caây nhi nhaân tìm kieám theo thöù töï giöõa (LNF) laø : + Queùt caây con traùi theo thöù töï giöõa ; + Thaêm nuùt goác ; + Queùt caây con phaûi theo thöù töï giöõa ; - Thuû tuïc tìm kieám giaù tri αo treân caây nhò phaân tìm kieám Root laø : Neáu Root ≡ ∅ thì thöïc hieän thao taùc roãng (khoâng laøm gì ) Con khoâng neáu giaù trò taïi nuùt goác = αo thì thoâng baùo tìm thaáy vaø döøng Coøn khoâng neáu giaù trò taïi nuùt goác < αo thì tìm ôû caây con traùi Coøn khoâng thì tìm ôû caây con phaûi . Nhaän xeùt : Traàn Hoaøng Thoï Khoa Toaùn - Tin
- Kyõ thuaät laäp trình naâng cao - 11 - Trong moät thuû tuïc ñeä qui, ñeå cho vieäc goïi ñeä quy döøng laïi sau höõu haïn laàn goïi noù caàn chöùa ñieàu kieän kieåm tra (moät bieåu thöùc boolean B treân moät nhoùm bieán ) , ñeå khi ñieàu kieän naøy khoâng coøn thoûa thì vieäc goïi ñeä qui keát thuùc . Daïng thöôøng gaëp cuûa thuû tuïc ñeä qui laø : S1 ; ( khoâng chöùa yeáu toá ñeä qui ) if B then S2 ( phaàn leänh tröïc tieáp , khoâng coù leänh goïi ñeä qui ) else Sdq ; ( phaàn leänh coù leänh goïi ñeä qui ) S3 ; (khoâng coù goïi ñeä qui ) 3. Maõ hoùa giaûi thuaät ñeä qui trong caùc ngoân ngöõ laäp trình. a) Toång quan. Khoâng phaûi moïi ngoân ngöõ laäp trình hieän coù ñeàu coù theå maõ hoùa ñöôïc giaûi thuaät ñeä quy, chæ moät soá nhöõng ngoân ngöõ laäp trình coù khaû naêng toå chöùc vuøng nhôù kieåu stack môùi coù khaû naêng maõ hoùa ñöôïc giaûi thuaät ñeä quy . Caùc ngoân ngöõ laäp trình hieän nay ñeàu maõ hoùa giaûi thuaät ñeä quy baèng caùch toå chöùc caùc chöông trình con ñeä quy töông öùng . b) Theå hieän ñeä qui trong NNLT PASCAL vaø C++ NN LT Pascal vaø C++ ñeàu cho pheùp maõ hoùa giaûi thuaät ñeä quy baèng caùch toå chöùc chöông trình con ñeâ quy nhôø vaøo cô cheá taïo vuøng nhôù Stak cuûa phaàn meàm ngoân ngöõ . b1) Trong NNLT C++. NNLT C++ cho pheùp maõ hoùa giaûi thuaät ñeä quy moät caùch thuaän lôïi nhôø vaøo kyõ thuaät khai baùo tröôùc tieâu ñeà neân khoâng coù söï phaân bieät hình thöùc naøo trong vieäc khai baùo giöõa haøm con ñeä quy vaø haøm con khoâng ñeä quy. b2) Trong NN LT Pascal . Ñoái vôùi chöông trình con ñeä quy tröïc tieáp thì hình thöùc khai baùo cuõng gioáng nhö ñoái vôùi chöông trình con khoâng ñeä quy. Ñoái vôùi chöông trình con ñeä quy giaùn tieáp thì hình thöùc khai baùo coù thay ñoåi ít nhieàu nhaèm thoûa quy taéc taàm vöïc cuûa ngoân ngöõ ( trong phaàn leänh cuûa moät chöông trình con chæ ñöôïc goïi nhöõng chöông trình con cuøng caáp ñaõ ñöôïc khai baùo tröôùc ). Ví duï : Vôùi moâ hình chöông trình sau : Trong phaàn leänh cuûa khoái A coù theå goïi ñeán : Traàn Hoaøng Thoï Khoa Toaùn - Tin
- Kyõ thuaät laäp trình naâng cao - 12 - Program + Goïi caùc chöông trình con tröïc tieáp cuûa noù E goïi ñöôïc B nhöng khoâng goïi ñöôïc C + Goïi chính noù ( goïi ñeä quy ). + Goïi chöông trình con cuøng caáp nhömg A phaûi khai baùo tröôùc goïi ñöôïc E nhöng B khoâng goïi ñöôïc D , Muoán goïi D phaûi C khai baùo tröôùc ( khai baùo FORWARD) D Khai baùo tröôùc FORWARD . Ñeå töø thuû tuïc haøm A coù theå goïi ñeán D laø thuû tuïc haøm cuøng caáp nhöng ñöôïc moâ taû sau A, ta caàn coù moät khai baùo tröôùc cuûa D ôû phía tröôùc cuûa A . Khai baùo naøy goàm : tieâu ñeà cuûa D, vôùi danh saùch thoâng soá cuûa D, tieáp theo laø töø khoaù FORWARD . Sau ñoù luùc moâ taû laïi D thì chæ caàn khai baùo töø khoaù PROCEDURE ( hoaëc FUNCTION ) , teân cuûa D ( khoâng coù danh saùch thoâng soá ) , phaàn thaân cuûa D. Ví duï : Vôùi 2 thuû tuïc goïi ñeä quy hoã töông nhau FIRST,SECOND seõ ñöôïc khai baùo nhö sau : procedure SECOND (i : integer ) ; Forward ; procedure FIRST (n : integer ; var X : real); var j, k : interger ; begin for j := 1 to n do begin writeln(‘ j = ‘, j ) ; k := n – 2* j ; SECOND( k ); end ; end ; procedure second ; begin if ( i > 0 ) then begin writeln(‘ i= ‘, i ); FIRST( i – 1 ) ; end ; end ; Traàn Hoaøng Thoï Khoa Toaùn - Tin
- Kyõ thuaät laäp trình naâng cao - 13 - 4. Moät soá daïng giaûi thuaät ñeä quy ñôn giaûn thöôøng gaëp . a) Ñeä quy tuyeán tính. Chöông trình con ñeä quy tuyeán tính laø chöông trình con ñeä quy tröïc tieáp ñôn giaûn nhaát coù daïng : P ≡ { NEÁU thoûa ñieàu kieän döøng thì thöïc hieän S ; Coøn khoâng begin { thöïc hieän S* ; goïi P } } Vôùi S , S* laø caùc thao taùc khoâng ñeä quy . Ví duï 1 : Haøm FAC(n) tính soá haïng n cuûa daõy n! + Daïng haøm trong ngoân ngöõ maõ giaû : { Neáu n = 0 thì FAC = 1 ; /* tröôøng hôïp neo */ Coøn khoâng FAC = n*FAC(n-1) } + Daïng haøm trong ngoân ngöõ Pascal : Function FAC(n : integer) : integer; begin if( n = 0 ) then FAC := 1 else FAC := n*FAC(n-1) ; end; + Daïng haøm trong C++ : int FAC( int n ) { if ( n == 0 ) return 1 ; else return ( n * FAC(n-1 )) ; } Ví duï 2 : Chöông trình con tính USCLN cuûa 2 soá döïa vaøo thuaät toaùn Euclide : + Daïng haøm treân ngoân ngöõ toaùn hoïc : USCLN(m , n ) = USCLN(n , m mod n ) khi n ≠ 0 USCLN(m , 0) = m + Daïng haøm trong ngoân ngöõ maõ giaû : Neáu n = 0 thì USCLN = m Coøn khoâng USCLN = USCLN( n , m mod n ) ; + Daïng haøm trong Pascal : Function USCLN(m , n : integer ) : integer ; begin if (n = 0 ) then USCLN := m else USCLN := USCLN( n , m mod n ) ; end ; +Daïng haøm trong C++ : int USCLN( int m , int n ) Traàn Hoaøng Thoï Khoa Toaùn - Tin
- Kyõ thuaät laäp trình naâng cao - 14 - { if(n == 0 ) return (m) ; else return ( USCLN( n , m mod n)) ; } b) Ñeä quy nhò phaân. Chöông trình con ñeä quy nhò phaân laø chöông trình con ñeä quy tröïc tieáp coù daïng : P ≡ { NEÁU thoûa ñieàu kieän döøng thì thöïc hieän S ; Coøn khoâng begin { thöïc hieän S* ; goïi P ; goïi P } } Vôùi S , S* laø caùc thao taùc khoâng ñeä quy . Ví duï 1 : Haøm FIBO(n) tính soá haïng n cuûa daõy FIBONACCI + Daïng haøm trong Pascal: Function F(n : integer) : integer; begin if( n < 2 ) then F := 1 else F := F(n-1) + F(n-2) end; + Daïng haøm trong C++ : int F(int n) { if ( n < 2 ) return 1 ; else return (F(n -1) + F(n -2)) ; } c) Ñeä quy phi tuyeán. Chöông trình con ñeä quy phi tuyeán laø chöông trình con ñeä quy tröïc tieáp maø lôøi goïi ñeä quy ñöôïc thöïc hieän beân trong voøng laëp . Daïng toång quaùt cuûa chöông trình con ñeä quy phi tuyeán laø : P ≡ { for giaù tri ñaàu to giaù trò cuoái do begin thöïc hieän S ; if ( thoûa ñieàu kieän döøng ) then thöïc hieän S* else goïi P end ; } Vôùi S , S* laø caùc thao taùc khoâng ñeä quy . Ví duï : Cho daõy { Xn } xaùc ñònh theo coâng thöùc truy hoài : X0 = 1 ; Xn = n2 XO +(n-1)2 X1 + . . . + 2 2 Xn-2 + 1 2 Xn-1 + Daïng haøm ñeä quy tính Xn treân ngoân ngöõ maõ giaû laø : Xn ≡ if ( n= 0 ) then return 1 ; Traàn Hoaøng Thoï Khoa Toaùn - Tin
- Kyõ thuaät laäp trình naâng cao - 15 - else { tg = 0 ; for i = 0 to n-1 do tg = tg + (n-i)2 Xi ; return tg ; } + Daïng haøm ñeä quy tính Xn treân ngoân ngöõ Pascal laø : function X( n :integer) : integer ; var i , tg : integer ; begin if ( n= 0 ) then X := 1 else begin tg = 0 ; for i: = 0 to n-1 do tg : = tg + sqr(n-i) *X(i) ; X := tg ; end ; end ; + Daïng haøm ñeä quy tính Xn treân ngoân ngöõ C++ laø : int X( int n ) ; { if ( n == 0 ) return 1 ; else { int tg = 0 ; for (int i = 0 ; i
- Kyõ thuaät laäp trình naâng cao - 16 - CHÖÔNG II BAØI TOAÙN ÑEÄ QUY I. CAÙC NOÄI DUNG CAÀN LAØM ÑEÅ TÌM GIAÛI THUAÄT ÑEÄ QUY CHO MOÄT BAØI TOAÙN. Ñeå xaây döïng giaûi thuaät giaûi moät baøi toaùn coù tính ñeä quy baèng phöông phaùp ñeä quy ta caàn thöïc hieän tuaàn töï 3 noäi dung sau : - Thoâng soá hoùa baøi toaùn . - Tìm caùc tröôøng hôïp neo cuøng giaûi thuaät giaûi töông öùng . - Tìm giaûi thuaät giaûi trong tröôøng hôïp toång quaùt baèng phaân raõ baøi toaùn theo kieåu ñeä quy. 1. Thoâng soá hoaù baøi toaùn. Toång quaùt hoùa baøi toaùn cuï theå caàn giaûi thaønh baøi toaùn toång quaùt (moät hoï caùc baøi toaùn chöùa baøi toaùn caàn giaûi ),tìm ra caùc thoâng soá cho baøi toaùn toång quaùt ñaëc bieät laø nhoùm caùc thoâng soá bieåu thò kích thöôùc cuûa baøi toaùn – caùc thoâng soá ñieàu khieån ( caùc thoâng soá maø ñoä lôùn cuûa chuùng ñaëc tröng cho ñoä phöùc taïp cuûa baøi toaùn , vaø giaûm ñi qua moãi laàn goïi ñeä qui ) . Ví duï : n trong haøm FAC(n) ; a , b trong haøm USCLN(a,b) . 2. Phaùt hieän caùc tröôøng hôïp suy bieán (neo) vaø tìm giaûi thuaät cho caùc tröôøng hôïp naøy. Ñaây laø caùc tröôøng hôïp suy bieán cuûa baøi toaùn toång quaùt , laø caùc tröông hôïp töông öùng vôùi caùc gía trò bieân cuûa caùc bieán ñieàu khieån (tröôøng hôïp kích thöôùc baøi toaùn nhoû nhaát), maø giaûi thuaät giaûi khoâng ñeä qui (thöôøng raát ñôn giaûn). Ví duï : FAC(1) =1 , USCLN(a,0) = a , SM(a[x:x] ≡∅ ,TSUM(a[m:m]) = a[m] 3. Phaân raõ baøi toaùn toång quaùt theo phöông thöùc ñeä quy. Tìm phöông aùn (giaûi thuaät ) giaûi baøi toaùn trong tröôøng hôïp toång quaùt baèng caùch phaân chia noù thaønh caùc thaønh phaàn maø hoaëc coù giaûi thuaät khoâng ñeä quy hoaëc laø baøi toaùn treân nhöng coù kích thöôùc nhoû hôn. Ví duï : FAC(n) = n * FAC(n -1) . Tmax(a[1:n]) = max(Tmax(a[1:(n-1)]) , a[n] ) Traàn Hoaøng Thoï Khoa Toaùn - Tin
- Kyõ thuaät laäp trình naâng cao - 17 - II. MOÄT SOÁ BAØI TOAÙN GIAÛI BAÈNG GIAÛI THUAÄT ÑEÄ QUY ÑIEÅN HÌNH. 1. Baøi toaùn thaùp Haø Noäi . Truyeàn thuyeát keå raèng : Moät nhaø toaùn hoïc Phaùp sang thaêm Ñoâng Döông ñeán moät ngoâi chuøa coå ôû Haø Noäi thaáy caùc vò sö ñang chuyeån moät choàng ñóa quùy goàm 64 ñóa vôùi kích thöôùc khaùc nhau töø coät A sang coät C theo caùch : - Moãi laàn chæ chuyeån 1 ñóa . - Khi chuyeån coù theå duøng coät trung gian B . - Trong suoát quùa trình chuyeån caùc choàng ñóa ôû caùc coät luoân ñöôïc xeáp ñuùng (ñóa coù kích thöôùc beù ñöôïc ñaët treân ñóa coù kích thöôùc lôùn ) . Khi ñöôïc hoûi caùc vò sö cho bieát khi chuyeån xong choàng ñóa thì ñeán ngaøy taän theá !. Nhö seõ chæ ra sau naøy vôùi choàng goàm n ñóa caàn 2 n - 1 laàn chuyeån cô baûn (chuyeån 1 ñóa ). Giaû söû thôøi gian ñeå chuyeån 1 ñæa laø t giaây thì thôøi gian ñeå chuyeån xong choàng 64 ñóa seõ laø : T = ( 2 64 − 1 ) * t S = 184 * 1019 * t S . Vôùi t = 1/100 s thì T = 5.8*109 naêm = 5.8 tyû naêm . Ta coù theå tìm thaáy giaûi thuaät (daõy caùc thao taùc cô baûn ) cho baøi toaùn moät caùch deã daøng öùng vôùi tröôøng hôïp choàng ñóa goàm 0, 1, 2, 3 ñóa . Vôùi choàng 4 ñóa giaûi thuaät baøi toaùn ñaõ trôû neân phöùc taïp . Tuy nhieân giaûi thuaät cuûa baøi toaùn laïi ñöôïc tìm thaáy raát deã daøng nhanh choùng khi ta khaùi quaùt soá ñóa laø n baát kyø vaø nhìn baøi toaùn baèng quan nieäm ñeä quy . a) Thoâng soá hoùa baøi toaùn . Xeùt baøi toaùn ôû möùc toång quaùt nhaát : chuyeån n (n>=0) ñóa töø coät X sang coät Z laáy coät Y laøm trung gian . Ta goïi giaûi thuaät giaûi baøi toaùn ôû möùc toång quaùt laø thuû tuïc THN(n ,X ,Y,Z) chöùa 4 thoâng soá n,X,Y,Z ; n thuoäc taäp soá töï nhieân N (kieåu nguyeân khoâng daáu ); X ,Y,Z thuoäc taäp caùc kyù töï (kieåu kyù töï ). Baøi toaùn coå ôû treân seû ñöôïc thöïc hieän baèng lôøi goïi THN(64,A,B,C) . Deã thaáy raèng : trong 4 thoâng soá cuûa baøi toaùn thì thoâng soá n laø thoâng soá quyeát ñònh ñoä phöùc taïp cuûa baøi toaùn ( n caøng lôùn thì soá thao taùc chuyeån ñæa caøng nhieàu vaø thöù töï thöïc hieän chuùng caøng khoù hình dung ) , n laø thoâng soá ñieàu khieån . b) Tröôøng hôïp suy bieán vaø caùch giaûi . Vôùi n =1 baøi toaùn toång quaùt suy bieán thaønh baøi toaùn ñôn giaûn THN (1,X,Y,Z) : tìm daõy thao taùc ñeå chuyeån choàng 1 ñóa töø coät X sang coät Z laáy coät Y laøm trung gian . Giaûi thuaät giaûi baøi toaùn THN (1,X,Y,Z) laø thöïc hieän chæ 1 thao taùc cô baûn : Chuyeån 1 ñóa töø X sang Z ( kyù hieäu laø Move (X , Z) ) . Traàn Hoaøng Thoï Khoa Toaùn - Tin
- Kyõ thuaät laäp trình naâng cao - 18 - THN(1,X,Y,Z) ≡ { Move( X, Z ) } Chuù yù : Hoaøn toaøn töông töï ta cuõng coù theå quan nieän tröôøng hôïp suy bieán laø tröôøng hôïp n= 0 töông öùng vôùi baøi toaùn THN(0,X,Y,Z) : chuyeån 0 ñóa töø X sang Z laáy Y laøm trung gian maø giaûi thuaät töông öùng laø khoâng laøm gì caû ( thöïc hieän thao taùc roãng ) . THN(0,X,Y,Z) ≡ { φ } c) Phaân raõ baøi toaùn : Ta coù theå phaàn raõ baøi toaùn TH N (k,X,Y,Z) : chuyeån k ñóa töø coät X sang coät Z laáy coät Y laøm trung gian thaønh daõy tuaàn töï 3 coâng vieäc sau : + Chuyeån (k -1) ñóa töø coät X sang coät Y laáy coät Z laøm trung gian : THN (k -1,X,Z,Y) (baøi toaùn THN vôùi n = k-1,X= X , Y = Z , Z = Y ) + Chuyeån 1 ñóa töø coät X sang coät Z : Move ( X, Z ) (thao taùc cô baûn ). + Chuyeån (k - 1 ) ñóa töø coät Y sang coät Z laáy coät X laøm trung gian : THN( k -1,Y,X,Z) ( baøi toaùn THN vôùi n = k-1 , X = Y , Y = X , Z = Z ) . Vaäy giaûi thuaät trong tröôøng hôïp toång quaùt (n > 1) laø : THN(n,X,Y,Z) ≡ { THN (n -1,X,Z,Y) ; Move ( X, Z ) ; THN (n -1,Y,X,Z) ; } Vôùi n ñóa thì caàn bao nhieâu böôùc chuyeån 1 ñóa? Thöïc chaát trong thuû tuïc THN caùc leänh goïi ñeä qui chæ nhaèm saép seáp trình töï caùc thao taùc chuyeån 1 ñóa Soá laàn chuyeån 1 ñóa ñöôïc thöïc hieän laø ñaëc tröng cho ñoä phöùc taïp cuûa giaûi thuaät . Vôùi n ñóa , goïi f(n) laø soá caùc thao taùc chuyeån _moät_ñóa . Ta coù : f(0) = 0 . f(1) =1 . f(n) = 2f(n -1) + 1 vôùi n > 0 Do ño ù : f(n) = 1+ 2 + 2 2 + + 2 n-1 = 2 n - 1 Ñeå chuyeån 64 ñóa caàn 2 64 - 1 böôùc hay xaáp xæ 10 20 böôùc . Caàn khoaûng 10 trieäu naêm vôùi moät maùy tính nhanh nhaát hieän nay ñeå laøm vieäc naøy . d) Chöông trình con maõ hoùa giaûi thuaät THN trong NNLT Pascal : procedure THN (n : integer ; X,Y,Z : char) begin if n > 0 then begin THN (n-1 ,X,Z,Y) ; Move( X, Z); THN (n-1 ,Y,X,Z); end ; end ; ( Laáy tröôøng hôïp chuyeån n = 0 laøm tröôøng hôïp neo ) Traàn Hoaøng Thoï Khoa Toaùn - Tin
- Kyõ thuaät laäp trình naâng cao - 19 - Hoaëc : procedure THN (n : integer ; X,Y,Z : char) begin if (n = 1) then Move(X, Z) else begin THN (n-1 ,X,Z,Y ) ; Move(X, Z ); THN (n -1 ,Y,X,Z ); end ; end; ( Laáy tröôøng hôïp chuyeån n = 1 laøm tröôøng hôïp neo ) Vôùi thuû tuïc Move(X, Y) moâ taû thao taùc chuyeån 1 ñóa töø coät X sang coät Y ñöôïc vieát tuyø theo caùch theå hieän thao taùc chuyeån . e) Chöông trình con maõ hoùa giaûi thuaät THN trong NNLT C++ : Trong C++ haøm con thöïc hieän giaûi thuaät THN coù daïng : void THN( int n , char X,Y,Z) { if(n > 0) { THN(n -1,X,Z,Y ) ; Move ( X , Z ) ; THN(n - 1,Y,X,Z ) ; } return ; } hoaëc : void THN( int n , char X,Y,Z) { if(n = = 1) Move ( X , Z ) ; else { THN(n -1,X,Z,Y ) ; Move ( X, Z ) ; THN(n - 1,Y,X,Z ) ; } return ; } 2. Baøi toaùn chia thöôûng. Coù 100 phaàn thöôûng ñem chia cho 12 hoïc sinh gioûi ñaõ ñöôïc xeáp haïng. Coù bao nhieâu caùch khaùc nhau ñeå thöïc hieän caùch chia? Ta thaáy ngay raèng vieäc tìm ra lôøi giaûi cho baøi toaøn seû khoâng deã daøng neáu ta khoâng tìm ra caùch thích hôïp ñeå tieáp caän vôùi noù. Ta seõ tìm giaûi thuaät giaûi baøi toaøn baèng phöông phaùp ñeä quy. Traàn Hoaøng Thoï Khoa Toaùn - Tin
- Kyõ thuaät laäp trình naâng cao - 20 - a) Thoâng soá hoùa. Ta seõ giaûi baøi toaùn ôû möùc ñoä toång quaùt : Tìm soá caùch chia m vaät (phaàn thöôûng ) cho n ñoái töôïng (hoïc sinh ) coù thöù töï . Goïi PART laø soá caùch chia khi ñoù PART laø haøm cuûa 2 bieán nguyeân m , n ( PART(m ,n )) . Ta maõ hoaù n ñoái töôïng theo thöù töï xeáp haïng 1, 2 , 3 , . . . n ; Si laø soá phaàn thöôûng maø hoïc sinh i nhaän ñöôïc . Khi ñoù caùc ñieàu kieän raøng buoäc leân caùch chia laø : Si >= 0 S1 >= S2 >= >= Sn . S1 + S2 + + Sn = m Ví duï : Vôùi m = 5 , n = 3 ta coù 5 caùch chia sau : 5 0 0 4 1 0 3 2 0 3 1 1 2 2 1 Töùc laø PART(5,3 ) = 5 b) Caùc tröôøng hôïp suy bieán : + m = 0 thì seû coù duy nhaát 1 caùch chia : moïi hoïc sinh ñeàu nhaän ñöôïc 0 phaàn thöôûng . Vaäy : PART(0 , n ) = 1 vôùi moïi n + n = 0 , m 0 thì seõ khoâng coù caùch naøo ñeå thöïc hieän vieäc chia . Vaäy : PART(m , 0 ) = 0 vôùi moïi m 0 . ( ta coù theå thay tröôøng hôïp neo PART(m ,0) = 0 hoaëc tröôøng hôïp neo PART(m , 1) =1) c ) Phaân raõ baøi toaùn trong tröôøng hôïp toång quaùt : + m < n khi soá phaàn thöông m nhoû hôn soá hoïc sinh n thì n - m hoïc sinh xeáp cuoái seõ luoân khoâng nhaän ñöôïc gì caû trong moïi caùch chia . Vaäy : khi n > m thì PART(m , n ) = PART(m , m ) . + Trong tröôøng hôïp m >= n : soá vaät chia (phaàn thöôûng ) lôùn hôn hoaëc baèng soá hoïc sinh (ñoái töôïng ) ta phaân caùc caùch chia laøm 2 nhoùm : * Nhoùm thöù nhaát khoâng daønh cho hoïc sinh xeáp cuoái cuøng phaàn thöôûng naøo caû ( Sn = 0 ) . Soá caùch chia naøy seõ baèng soá caùch chia m phaàn thöông cho n -1 hoïc sinh . Töùc laø : Soá caùch chia trong nhoùm thöù nhaát = PART(m , n -1 ) . Traàn Hoaøng Thoï Khoa Toaùn - Tin
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Giáo trình: Lập trình cơ bản
65 p | 369 | 238
-
Giáo trình: Ngôn ngữ lập trình Perl
95 p | 655 | 227
-
Giáo trình Lập trình ASP.NET bằng C#
238 p | 526 | 212
-
Giáo trình Lập trình Java - Đại học Bách Khoa Hà Nội
239 p | 521 | 192
-
Giáo trình: Ngôn ngữ lập trình máy tính C++
114 p | 320 | 159
-
Lập trình Windows - Kỹ thuật lập trình Visual C++
71 p | 276 | 130
-
Ngôn ngữ lập trình Fortran 90
223 p | 341 | 130
-
Giáo trình Lập trình nâng cao - Trần Uyên Trang
154 p | 372 | 125
-
Ngôn ngữ lập trình - Lập trình song song
36 p | 306 | 117
-
Giáo trình: Lập trình android cơ bản
108 p | 195 | 107
-
Giáo trình lập trình Pascal
90 p | 175 | 104
-
Lập trình hướng đối tượng với .NET & C#.Chuong1 Giới thiệu Microsoft.Net và C#
49 p | 139 | 52
-
Sams Teach Yourself Visual C# 2008
529 p | 125 | 41
-
C# & DATABASE
200 p | 62 | 22
-
Giáo trình: Lập trình Joomla Chương 3: Tạo component
28 p | 76 | 22
-
Bài giảng Lập trình hệ nhúng: Chương 4 - Phạm Ngọc Hưng
26 p | 18 | 3
-
Ngôn ngữ lập trình tự nhiên
3 p | 23 | 2
-
Bài giảng Kỹ thuật lập trình - Bài 2: C/C++ nâng cao
60 p | 0 | 0

markdown:
# Giáo trình lập trình kỹ thuật nâng cao
Chia sẻ: Danh Ngoc | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:108
lượt xem 136
download
![](http://image.tlvnimg.com/document/thumbnail/2010/20100504/nuoiheocuoivo/80x100/giao_trinh_ky_thuat_lap_trinh_nang_cao_6127.jpg)
##
Giáo trình lập trình kỹ thuật nâng cao
[Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ](javascript:void(0);)
Download
![](images/down16x21.png)
Trình bày các kiến thức ban đầu về logic mệnh đề và logic tân từ. Phụ lục cung cấp một tài liệu cô động về các kiến thức logic áp dụng trực tiếp trong phần I và phần II (nó là một phần nội dung của giáo trình nhập môn Toán)người học cần dành thời gian thích hợp ôn lại để có thể theo kịp hướng tiếp cận của giáo trình.
Bình luận(0)
[Đăng nhập để gửi bình luận!](javascript:void(0);)
##
Nội dung Text: Giáo trình lập trình kỹ thuật nâng cao
- TRÖÔØNG ÑAÏI HOÏC ÑAØ LAÏT GIAÙO TRÌNH KYÕ THUAÄT LAÄP TRÌNH NAÂNG CAO TRAÀN HOAØNG THOÏ 2002
- Kyõ thuaät laäp trình naâng cao -2- MUÏC LUÏC LÔØI NOÙI ÑAÀU ........................................................................................................................ 4 PHAÀN I.................................................................................................................................... 5 CHÖÔNG I ............................................................................................................................. 5 I. MÔÛ ÑAÀU ........................................................................................................................... 5 1. Moâ taû ñeä quy ................................................................................................................ 5 2. Caùc loaïi ñeä quy ............................................................................................................ 6 II. MOÂ TAÛ ÑEÄ QUY CAÙC CAÁU TRUÙC DÖÕ LIEÄU................................................................... 7 III. MOÂ TAÛ ÑEÄ QUY GIAÛI THUAÄT ........................................................................................ 7 1. Giaûi thuaät ñeä quy.......................................................................................................... 7 2. Chöông trình con ñeä quy.............................................................................................. 8 3. Maõ hoùa giaûi thuaät ñeä qui trong caùc ngoân ngöõ laäp trình. ............................................. 11 4. Moät soá daïng giaûi thuaät ñeä quy ñôn giaûn thöôøng gaëp . .............................................. 13 CHÖÔNG II ........................................................................................................................... 16 I. CAÙC NOÄI DUNG CAÀN LAØM ÑEÅ TÌM GIAÛI THUAÄT ÑEÄ QUY CHO MOÄT BAØI TOAÙN. ..... 16 1. Thoâng soá hoaù baøi toaùn. .............................................................................................. 16 2. Phaùt hieän caùc tröôøng hôïp suy bieán (neo) vaø tìm giaûi thuaät cho caùc tröôøng hôïp naøy.16 3. Phaân raõ baøi toaùn toång quaùt theo phöông thöùc ñeä quy. .............................................. 16 II. MOÄT SOÁ BAØI TOAÙN GIAÛI BAÈNG GIAÛI THUAÄT ÑEÄ QUY ÑIEÅN HÌNH. .......................... 17 1. Baøi toaùn thaùp Haø Noäi . ............................................................................................... 17 2. Baøi toaùn chia thöôûng. ................................................................................................. 19 3. Baøi toaùn tìm taát caû caùc hoaùn vò cuûa moät daõy phaàn töû................................................. 21 4. Baøi toaùn saép xeáp maûng baèng phöông phaùp troän (Sort-Merge). ................................. 24 5. Baøi toaùn tìm nghieäm xaáp xæ cuûa phöông trình f(x)=0 . ............................................... 25 CHÖÔNG III .......................................................................................................................... 28 I. CÔ CHEÁ THÖÏC HIEÄN GIAÛI THUAÄT ÑEÄ QUY................................................................ 28 II. TOÅNG QUAN VEÀ VAÁN ÑEÀ KHÖÛû ÑEÄ QUY..................................................................... 32 III. CAÙC TRÖÔØNG HÔÏP KHÖÛ ÑEÄ QUY ÑÔN GIAÛN. ......................................................... 33 1. Caùc tröôøng hôïp khöû ñeä quy baèng voøng laëp . ............................................................ 33 2. Khöû ñeä quy haøm ñeä quy arsac .................................................................................. 41 3. Khöû ñeä quy moät soá daïng thuû tuïc ñeä quy thöôøng gaëp. ............................................... 45 Phaàn II .................................................................................................................................. 52 CHÖÔNG IV.......................................................................................................................... 52 I. CAÙC GIAI ÑOAÏN TRONG CUOÄC SOÁNG CUÛA MOÄT PHAÀN MEÀM ................................. 52 1) Ñaëc taû baøi toaùn .......................................................................................................... 52 2) Xaây döïng heä thoáng .................................................................................................... 52 3) Söû duïng vaø baûo trì heä thoáng ...................................................................................... 53 II. ÑAËC TAÛ ......................................................................................................................... 53 1. Ñaëc taû baøi toaùn........................................................................................................... 53 2. Ñaëc taû chöông trình (ÑTCT)....................................................................................... 54 3. Ñaëc taû ñoaïn chöông trình .......................................................................................... 55 III. NGOÂN NGÖÕ LAÄP TRÌNH.............................................................................................. 57 CHÖÔNG V.......................................................................................................................... 59 I. CAÙC KHAÙI NIEÄM VEÀ TÍNH ÑUÙNG. ................................................................................ 59 II. HEÄ LUAÄT HOARE (HOARES INFERENCE RULES). ................................................... 59 1. Caùc luaät heä quaû (Consequence rules) ....................................................................... 60 Traàn Hoaøng Thoï Khoa Toaùn - Tin
- Kyõ thuaät laäp trình naâng cao -3- 2. Tieân ñeà gaùn (The Assignement Axiom) ..................................................................... 61 3. Caùc luaät veà caùc caáu truùc ñieàu khieån . ........................................................................ 61 III. KIEÅM CHÖÙNG ÑOAÏN CHÖÔNG TRÌNH KHOÂNG COÙ VOØNG LAËP. ............................. 64 IV. KIEÅM CHÖÙNG ÑOAÏN CHÖÔNG TRÌNH COÙ VOØNG LAËP. ........................................... 68 1. Baát bieán ...................................................................................................................... 68 2. Lyù luaän quy naïp vaø chöùng minh baèng quy naïp. ......................................................... 70 3. Kieåm chöùng chöông trình coù voøng laëp while. ............................................................. 71 CHÖÔNG VI......................................................................................................................... 76 I. CAÙC KHAÙI NIEÄM. .......................................................................................................... 76 1. Ñaët vaán ñeà. ................................................................................................................ 76 2. Ñònh nghóa WP(S,Q)................................................................................................... 76 3. Heä quaû cuûa ñònh nghóa. .............................................................................................. 76 4. Caùc ví duï. ................................................................................................................... 77 II. TÍNH CHAÁT CUÛA WP.................................................................................................... 77 III. CAÙC PHEÙP BIEÁN ÑOÅI TAÂN TÖØ. ................................................................................... 78 1. Toaùn töû gaùn (tieân ñeà gaùn). ......................................................................................... 78 2. Toaùn töû tuaàn töï........................................................................................................... 78 3. Toaùn töû ñieàu kieän. ...................................................................................................... 79 4. Toaùn töû laëp................................................................................................................. 80 IV. LÖÔÏC ÑOÀ KIEÅM CHÖÙNG HÔÏP LYÙ VAØ CAÙC ÑIEÀU KIEÄN CAÀN KIEÅM CHÖÙNG............ 84 1. Löôïc ñoà kieåm chöùng. ................................................................................................. 84 2. Kieåm chöùng tính ñuùng. ............................................................................................... 85 3. Taäp toái tieåu caùc ñieàu kieän caàn kieåm chöùng. ............................................................... 93 PHU LUÏC .............................................................................................................................. 96 I. LOGIC TOAÙN.................................................................................................................. 96 II. LOGIC MEÄNH ÑEÀ.......................................................................................................... 96 1. Phaân tích .................................................................................................................... 96 2. Caùc lieân töø logic. ........................................................................................................ 97 3. YÙnghóa cuûa caùc lieân töø Logic. Baûng chaân trò. ............................................................. 97 4. Lyù luaän ñuùng. ............................................................................................................. 98 5. Töông ñöông (Equivalence). ..................................................................................... 99 6. Tính thay theá, tính truyeàn vaø tính ñoái xöùng............................................................... 100 7. Baøi toaùn suy dieãn logic......................................................................................... 100 8. Caùc luaät suy dieãn (rules of inference). ..................................................................... 102 III. LOGIC TAÂN TÖØ. ......................................................................................................... 103 1. Khaùi nieäm ................................................................................................................. 103 2. Caùc löôïng töø logic .................................................................................................... 105 3. Taäp hôïp vaø taân töØ..................................................................................................... 107 4. Caùc löôïng töø soá hoïc................................................................................................. 107 Traàn Hoaøng Thoï Khoa Toaùn - Tin
- Kyõ thuaät laäp trình naâng cao -4- LÔØI NOÙI ÑAÀU Giaùo trình ñöôïc vieát theo noäi dung moân hoïc “ Kyõ thuaät laäp trình naâng cao” vôùi muïc ñích laøm taøi lieäu tham khaûo chính cho moân hoïc. Giaùo trình goàm 2 phaàn chính vaø moät phuï luïc : Phaàn I. Ñeä quy. Trình baøy veà chuû ñeà ñeä quy trong laäp trình bao goàm caùc noäi dung sau : - Khaùi nieäm ñeä quy vaø vai troø cuûa noù trong laäp trình. - Caùch xaây döïng moät giaûi thuaät cho moät baøi toaùn baèng phöông phaùp ñeä quy. - Cô cheá thöïc hieän moät giaûi thuaät ñeä quy. - Khöû ñeä quy. Phaàn II. Kieåm chöùng chöông trình. Trình baøy veà chuû ñeà kieåm chöùng tính ñuùng cuûa chöông trình bao goàm caùc noäi dung sau: - Vai troø cuûa vaán ñeà kieåm chöùng trong laäp trình. - Caùc phöông phaùp duøng ñeå kieåm chöùng tính ñuùng . - Heä luaät Hoare vaø aùp duïng cuûa noù vaøo kieåm chöùng tính ñuùng coù ñieàu kieän. - Heä luaät Dijkstra vaø aùp duïng cuûa noù vaøo kieåm chöùng tính ñuùng ñaày ñuû. - Daïng toång quaùt cuûa baøi toaùn kieåm chöùng vaø phöông phaùp kieåm chöùng. Caùc löôïc ñoà kieåm chöùng vaø taäp toái thieåu caùc ñieàu kieän caàn kieåm chöùng. Phuï luïc . Caùc kieán thöùc chung veà logic. Trình baøy caùc kieán thöùc ban ñaàu veà logic meänh ñeà vaø logic taân töø. Phuï luïc cung caáp moät moät taøi lieäu coâ ñoïng veà caùc kieán thöùc logic aùp duïng tröïc tieáp trong phaàn I vaø phaàn II ( noù laø moät phaàn noâi dung cuûa giaùo trình nhaäp moân toaùn) ngöôøi hoïc caàn daønh thôøi gian thích hôïp oân laïi ñeå coù theå theo kòp höôùng tieáp caän cuûa giaùo trình. Cuøng vôùi nhöõng trình baøy lyù thuyeát toång quaùt, taùc gæa ñöa vaøo moät soá thoûa ñaùng caùc ví duï choïn loïc nhaèm giuùp ngöôøi hoïc naém baét ñöôïc baûn chaát cuûa caùc khaùi nieäm, caùc phöông phaùp môùi vaø laøm quen vôùi caùch söû duïng caùc keát quûa môùi. Khi hoïc tröôùc khi tìm caùch giaûi caùc baøi taäp cuûa thaày gíao cung caáp caùc baïn coá gaéng ñoïc vaø hieåu heát caùc ví duï minh hoïa. Vì nhieàu leõ chaéc chaén giaùo trình coøn nhieàu khieám khuyeát. Raát mong taát caû moïi ngöôøi söû duïng chaân thaønh goùp yù. Taùc giaû chaân thaønh caûm ôn caùc ñoàng nghieäp trong khoa Toaùn_Tin ñaõ ñoùng goùp nhieàu yù kieán quyù baùu cho vieäc hình thaønh caáu truùc chi tieát cho noäi dung giaùo trình, chaân thaønh caûm ôn thaïc syõ Voõ Tieán ñaõ ñoùng goùp nhieàu yù kieán quyù baùu trong caáu truùc giaùo trình, giuùp chænh lyù nhieàu khieám khuyeát trong baûn thaûo. ÑaLat ngaøy 01 thaùng 12 naêm 2002 TRAÀN HOAØNG THOÏ Traàn Hoaøng Thoï Khoa Toaùn - Tin
- Kyõ thuaät laäp trình naâng cao -5- PHAÀN I ÑEÄ QUY CHÖÔNG I KHAÙI NIEÄM ÑEÄ QUY I. MÔÛ ÑAÀU 1. Moâ taû ñeä quy Trong nhieàu tình huoáng vieäc moâ taû caùc baøi toaùn, caùc giaûi thuaät, caùc söï kieän, caùc söï vaät caùc quaù trình, caùc caáu truùc, . . . seõ ñôn giaûn vaø hieäu quaû hôn neáu ta nhìn ñöôïc noù döôùi goùc ñoä mang tính ñeä qui. Moâ taû mang tính ñeä qui veà moät ñoái töôïng laø moâ taû theo caùch phaân tích ñoái töôïng thaønh nhieàu thaønh phaàn maø trong soá caùc thaønh phaàn coù thaønh phaàn mang tính chaát cuûa chính ñoái töôïng ñöôïc moâ taû. Töùc laø moâ taû ñoái töôïng qua chính noù. Caùc ví duï : - Moâ taû ñeä quy taäp soá töï nhieân N : + Soá 1 laø soá töï nhieân ( 1 ∈ N) . + Soá töï nhieân baèng soá töï nhieân coäng 1 . ( n ∈ N ⇒ ( n +1 ) ∈ N ) - Moâ taû ñeä quy caáu truùc xaâu (list) kieåu T : + Caáu truùc roãng laø moät xaâu kieåu T. + Gheùp noái moät thaønh phaàn kieåu T(nuùt kieåu T ) vôùi moät xaâu kieåu T ta coù moät xaâu kieåu T. - Moâ taû ñeä quy caây gia phaû : Gia phaû cuûa moät ngöôøi bao goàm mgöôøi ñoù vaø gia phaû cuûa cha vaø gia phaû cuûa meï. - Moâ taû ñeâ quy thuû tuïc choïn hoa haäu : + Choïn hoa haäu cuûa töøng khu vöïc. + Choïn hoa haäu cuûa caùc hoa haäu. - Moâ taû ñeä quy thuû tuïc saép taêng daõy a[m:n] ( daõy a[m], a[m+1], . . . , a[n] ) baèng phöông phaùp Sort_Merge (SM) : SM (a[m:n]) ≡ Merge ( SM(a[m : (n+m) div 2]) , SM (a[(n+m) div 2 +1 : n] ) Vôùi : SM (a[x : x]) laø thao taùc roãng (khoâng laøm gì caû ). Merge (a[x : y] , a[(y+1) : z]) laø thuû tuïc troän 2 daõy taêng a [x : y] , a[(y+1) : z] ñeå ñöôïc moät daõy a[x : z] taêng. - Ñinh nghóa ñeä quy haøm giai thöøa FAC( n) = n ! 0!=1 n!=n*(n-1)! Traàn Hoaøng Thoï Khoa Toaùn - Tin
- Kyõ thuaät laäp trình naâng cao -6- Phöông phaùp ñeä quy maïnh ôû choå noù cho pheùp moâ taû moät taäp lôùn caùc ñoái töôïng chæ bôûi moät soá ít caùc meänh ñeà hoaëc moâ taû moät giaûi thuaät phöùc taïp baèng moät soá ít caùc thao taùc (moät chöông trình con ñeä quy). Moät moâ taû ñeä quy ñaày ñuû goàm 2 phaàn : - Phaàn neo : moâ taû caùc tröôøng hôïp suy bieán cuûa ñoái töôïng (giaûi thuaät) qua moät caáu truùc (thao taùc) cuï theå xaùc ñònh . ví duï: 1 laø soá töï nhieân, caáu truùc roãng laø moät xaâu kieåu T, 0 ! = 1 , SM (a[x:x]) laø thao taùc roãng. - Phaàn quy naïp: moâ taû ñoái töôïng (giaûi thuaät) trong tröôøng hôïp phoå bieán thoâng qua chính ñoái töôïng (giaûi thuaät ) ñoù moät caùch tröïc tieáp hoaëc giaùn tieáp. Ví duï : n! = n * (n – 1) ! SM (a[m:n]) ≡ Merge (SM (a[m:( m+n) div 2] , SM (a[(m+n) div 2 +1 : n]) ) Neáu trong moâ taû khoâng coù phaàn neo thì ñoái töôïng moâ taû coù caáu truùc lôùn voâ haïn, giaûi thuaät moâ taû trôû thaønh caáu truùc laëp voâ taän. 2. Caùc loaïi ñeä quy Ngöôøi ta phaân ñeä quy thaønh 2 loaïi : Ñeä quy tröïc tieáp, ñeä quy giaùn tieáp. - Ñeä quy tröïc tieáp laø loaïi ñeä quy maø ñoái töôïng ñöôïc moâ taû tröïc tieáp qua noù : A moâ taû qua A, B, C,...trong ñoù B, C, ... khoâng chöùa A. (caùc ví duï treân). - Ñeä quy giaùn tieáp laø loaïi ñeä quy maø ñoái töôïng ñöôïc moâ taû giaùn tieáp qua noù : A moâ taû qua A1 ,A2 ,..., An .Trong ñoù coù moät Ai ñöôïc moâ taû qua A. Ví duï 1: Moâ taû daïng toång quaùt moät chöông trình vieát treân NNLT Pascal : Moät Chöông trình Pascal goàm : a) Ñaàu chöông trình (head) goàm: Program Teân ; b) Thaân chöông trình (blok) goàm : b1) Khai baùo unit, ñònh nghóa haèng, nhaõn, kieåu döõ lieäu, khaùi baùo bieán. b2) Ñònh nghóa caùc chöông trình con goàm : b2.1) Ñaàu chöông trình con : Procedure Teân thuû tuïc ( danh saùch thoâng soá hình thöùc ) ; hoaëc Function Teân haøm ( danh saùch thoâng soá hình thöùc ) : Kieåu ; b2.2) Thaân chöông trình con ( Blok ) b2.3) Daáu ‘ ; ‘ b3) Phaàn leänh : laø moät leänh gheùp daïng : Begin S1 ; S2 ; . . . ; Sn End ; c) Daáu keát thuùc chöông trình : ‘.’ Ví duï 2 : Moâ taû hai daõy soá {Xn},{Yn} theo luaät ñeä quy hoå töông nhö sau : X0 = 1 ; Xn = Xn-1 + Yn-1 ; Y0 = 1 ; Yn =n2 Xn-1 + Yn-1 ; Traàn Hoaøng Thoï Khoa Toaùn - Tin
- Kyõ thuaät laäp trình naâng cao -7- II. MOÂ TAÛ ÑEÄ QUY CAÙC CAÁU TRUÙC DÖÕ LIEÄU Trong toaùn hoïc , trong laäp trình ngöôøi ta thöôøng söû duïng ñeä quy ñeå moâ taû caùc caáu truùc phöùc taïp, coù tính ñeä quy . Bôûi moâ taû ñeä quy khoâng chæ laø caùch moâ taû ngaén goïn caùc caáu truùc phöùc taïp maø coøn taïo khaû naêng ñeå xaây döïng caùc thao taùc xöû lyù treân caùc caáu truùc phöùc taïp baèng caùc giaûi thuaät ñeä qui . Moät caáu truùc döõ lieäu coù tính ñeä quy thöôøng goàm moät soá thaønh phaàn döõ lieäu cuøng kieåu ñöôïc gheùp noái theo cuøng moät phöông thöùc . Ví duï 1: Moâ taû ñeä quy caây nhi phaân : Caây nhi phaân kieåu T : + Hoaëc laø moät caáu truùc roãng (phaàn neo). + Hoaëc laø moät nuùt kieåu T (nuùt goác) vaø 2 caây nhò phaân kieåu T rôøi nhau (caây con nhò phaân phaûi, caây con nhò phaân traùi) keát hôïp vôùi nhau . Ví duï 2: Moâ taû ñeä quy maûng nhieàu chieàu : + Maûng moät chieàu laø daõy coù thöù töï caùc thaønh phaàn cuøng kieåu . + Maûng n chieàu laø maûng 1 chieàu maø caùc thaønh phaàn coù kieåu maûng n-1 chieàu . III. MOÂ TAÛ ÑEÄ QUY GIAÛI THUAÄT 1. Giaûi thuaät ñeä quy. Giaûi thuaät ñeä quy laø giaûi thuaät coù chöùa thao taùc goïi ñeán noù . Giaûi thuaät ñeä quy cho pheùp moâ taû moät daõy lôùn caùc thao taùc baèng moät soá ít caùc thao taùc trong ñoù coù chöùa thao taùc goïi laïi giaûi thuaät (goïi ñeä quy) . Moät caùch toång quaùt moät giaûi thuaät ñeä quy ñöôïc bieåu dieãn nhö moät boä P goàm meänh ñeà S (khoâng chöùa yeáu toá ñeä quy ) vaø P : P ≡ P[ S , P ] . Thöïc thi giaûi thuaät ñeä quy coù theå daãn tôùi moät tieán trình goïi ñeâ quy khoâng keát thuùc khi noù khoâng coù khaû naêng gaëp tröôøng hôïp neo, vì vaäy quan taâm ñeán ñieàu kieän döøng cuûa moät giaûi thuaät ñeä quy luoân ñöôïc ñaët ra . Ñeå kieåm soaùt quùa trình goïi ñeä quy cuûa giaûi thuaät ñeä quy P ngöôøi ta thöôøng gaén thao taùc goïi P vôùi vieäc kieåm tra moät ñieàu kieän B xaùc ñònh vaø bieán ñoåi qua moãi laàn goïi P , quùa trình goïi P seû döøng khi B khoâng con thoûa. Moâ hình toång quaùt cuûa moät giaûi thuaät ñeä quy vôùi söï quan taâm ñeán söï döøng seû laø : P ≡ if B then P[ S , P ] hoaëc P ≡ P[ S , if B then P ] Thoâng thöôøng vôùi giaûi thuaät ñeä quy P , ñeå ñaûm baûo P seû döøng sau n laàn goïi ta choïn B laø ( n >0 ) . Moâ hình giaûi thuaät ñeä quy khi ñoù coù daïng : P(n) ≡ If ( n > 0 ) then P[ S , P(n - 1)] ; hoaëc P(n) ≡ P[ S , if (n >0) then P(n - 1) ] ; Traàn Hoaøng Thoï Khoa Toaùn - Tin
- Kyõ thuaät laäp trình naâng cao -8- Trong caùc öùng duïng thöïc teá soá laàn goïi ñeä quy (ñoä saâu ñeä quy) khoâng nhöõng phaûi höõu haïn maø coøn phaûi ñuû nhoû . Bôûi vì moãi laàn goïi ñeä quy seõ caàn moät vuøng nhôù môùi trong khi vuøng nhôù cuõ vaãn phaûi duy trì . 2. Chöông trình con ñeä quy. a) Caùc haøm ñeä quy. Ñònh nghóa haøm soá baèng ñeä quy thöôøng gaëp trong toaùn hoïc, ñieån hình laø caùc haøm nguyeân moâ taû caùc daõy soá hoài quy . Ví duï 1 . Daõy caùc giai thöøa : { n! } ≡ 1 ,1 , 2 , 6 , 24 , 120 , 720 , 5040 , . . . Kyù hieäu FAC(n ) = n ! . Ta coù : + FAC(0 ) = 1 ; ( 0 ! = 1 ) + FAC(n ) = n * FAC(n - 1 ) ; ( n ! = n * (n - 1 ) ! ) vôùi n >= 1 Giaûi thuaät ñeä quy tính FAC(n ) laø : FAC(n ) ≡ if (n = 0 ) then return 1 ; else return (n * FAC(n - 1 )) ; Ví duï 2 . Daõy soá Fibonaci(FIBO) : { FIBO (n) } ≡ 1 ,1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 , 89 , 144 , 233 , 377 , . . . + FIBO(0 ) = FIBO (1 ) = 1 ; + FIBO(n ) = FIBO (n - 1 ) + FIBO ( n - 2 ) ; vôùi n > = 2 Giaûi thuaät ñeä quy tính FIBO ( n ) laø : FIBO(n) ≡ if ((n = 0 ) or ( n = 1 )) then return 1 ; else return ( FIBO (n - 1) + FIBO (n - 2)) ; Ví duï 3 . Daõy caùc toå hôïp : 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 0 Cn = 1 vôùi n > = 0 Cn = 0 m vôùi m > n > 0 Cn = Cn−−11 + Cn−1 m m m vôùi n > m > 0 Giaûi thuaät ñeä quy tính Cn m laø : if ( m = 0 ) then return 1 ; else if (m > n ) then return 0 ; else return ( Cn−−1 + Cn−1 ) ; m 1 m Nhaän xeùt : Moät ñònh nghóa haøm ñeä quy goàm : Traàn Hoaøng Thoï Khoa Toaùn - Tin
- Kyõ thuaät laäp trình naâng cao -9- + Moät soá caùc tröôøng hôïp suy bieán maø gía trò haøm taïi ñoù ñaõ ñöôïc bieát tröôùc hoaëc coù theå tính moät caùch ñôn giaûn (khoâng ñeä quy ) . Nhö : 0 FAC(0 ) = 1 , FIBO(0) = FIBO(1) = 1 , Cn = 1 , Cn = 0 vôùi m > n > 0 . m + Tröôøng hôïp toång quaùt vieäc tính haøm seû ñöôc ñöa veà tính haøm ôû giaù trò “ beù hôn” (gaàn vôùi giaù trò neo) cuûa ñoái soá . Nhö : FAC(n ) = n * FAC(n - 1 ) ; FIBO(n) = FIBO(n -1) + FIBO( n - 2 ) . Trong taäp bieán cuûa haøm coù moät nhoùm maø ñoä lôùn cuûa noù quyeát ñònh ñoä phöùc taïp cuûa vieäc tính gía trò haøm . Nhoùm bieán ñoù goïi laø nhoùm bieán ñieàu khieån . Gía trò bieân cuûa nhoùm bieán ñieàu khieån öùng vôùi tröôøng hôïp suy bieán . Gía trò cuûa nhoùm bieán ñieàu khieån seû thay ñoåi qua moãi laàn goïi ñeä quy vôùi xu höôùng tieán ñeán gía trò bieân ( töông öùng vôùi caùc tröôøng hôïp suy bieán cuûa haøm ). b) Caùc thuû tuïc ñeä quy. Thuû tuïc ñeä quy laø thuû tuïc coù chöùa leänh goïi ñeán noù . Thuû tuïc ñeä quy thöôøng ñöôïc söû duïng ñeå moâ taû caùc thao taùc treân caáu truùc döõ lieäu coù tính ñeä quy Ví duï 1 : Xem daõy n phaàn töû a[1:n] laø söï keát hôïp giöõa daõy a[1:n-1] vaø a[n] . Do ño ù: - Thuû tuïc tìm max trong daõy a[1:n] ( thuû tuïc TMax) coù theå thöïc hieän theo luaät ñeä qui : + Tìm max trong daõy con a[1:n] (goïi ñeä quy Tmax(a[1:n-1] ) ). + Tìm max cuûa 2 soá : Tmax(a[1:n-1]) vaø a[n] (giaûi thuaät khoâng ñeä quy). Töùc laø : TMax(a[1:n]) = max(TMax(a[1:n-l]) , a[n] ) vôùi TMax(a[m:m] = a[m] ; ( tröôøng hôïp neo ) max(x,y) = x > y ? x : y ; ( giaûi thuaät tính max 2 soá : if (x>y) then max(x ,y) = x else max(x ,y) = y ) - Thuû tuïc tính toång caùc phaàn töû ( thuû tuïc TSUM ) coù theå thöïc hieän theo luaät ñeä quy : + Tìm toång daõy con a[1:n] (goïi ñeä quy TSUM(a[1:n-1]) ). + Tìm toång cuûa 2 soá : TSUM(a[1:n-1]) vaø a[n] (giaûi thuaät khoâng ñeä quy). Töùc laø : TSUM(a[1:n]) = a[n] + TSUM(a[1:n-1] vôùi TSUM(a[m:m]) = a[m] Ví duï 2 : Xem daõy a[m : n] laø söï keát noái giöõa hai daõy: daõy a[m:((m+n) div 2)] vaø daõy a[(((m+n) div 2)+1) :n] . Traàn Hoaøng Thoï Khoa Toaùn - Tin
- Kyõ thuaät laäp trình naâng cao - 10 - Do ño ù: - Thuû tuïc tìm max trong daõy a[1:n] ( thuû tuïc Tmax1) coù theå thöïc hieän theo luaät ñeä qui : + Tìm max trong daõy con traùi a[m:((m+n) div 2)] (goïi ñeä quy Tmax1(a[m:((m+n) div 2)] ) ). + Tìm max trong daõy con phaûi a[(((m+n) div 2)+1) :n] . (goïi ñeä quy Tmax1(a[(((m+n) div 2)+1) :n] ). + Tìm max cuûa 2 soá : Tmax1(a[m:((m+n) div 2)] ) vaø Tmax1(a[(((m+n) div 2)+1) :n] ). (giaûi thuaät khoâng ñeä quy). Töùc laø :Tmax1(a[m:n]) = max(Tmax1(a[m:((m+n) div 2)] ) ,Tmax1(a[(((m+n) div 2)+1) :n]) ). vôùi Tmax1(a[m:m] = a[m] ; ( tröôøng hôïp neo ) max(x,y) = x > y ? x : y ; - Thuû tuïc tính toång caùc phaàn töû ( TSUM1 ) coù theå thöïc hieän theo luaät ñeä quy : + Tìm toång daõy con traùi a[m:((m+n) div 2)] (goïi ñeä quy TSUM1 (a[m:((m+n) div 2)] ) ). + Tìm toång daõy con phaûi a[(((m+n) div 2)+1) :n] . (goïi ñeä quy TSUM1 (a[(((m+n) div 2)+1) :n] ) ). + Tìm toång cuûa 2 soá : TSUM1 (a[m:((m+n) div 2)] ) vaø TSUM1 (a[(((m+n) div 2)+1) :n] ). Töùc laø : TSUM1 (a[m:n]) = TSUM1 (a[m:((m+n) div 2)]) + TSUM1 (a[(((m+n) div 2)+1) :n] ) vôùi TSUM1 (a[m:m]) = a[m] Ví duï 3 : Caây nhò phaân tìm kieám kieåu T(BST) laø moät caáu truùc goàm : moät nuùt kieåu T keát noái vôùi 2 caây con nhi phaân tìm kieám kieåu T neân : - Thuï tuïc queùt caây nhi nhaân tìm kieám theo thöù töï giöõa (LNF) laø : + Queùt caây con traùi theo thöù töï giöõa ; + Thaêm nuùt goác ; + Queùt caây con phaûi theo thöù töï giöõa ; - Thuû tuïc tìm kieám giaù tri αo treân caây nhò phaân tìm kieám Root laø : Neáu Root ≡ ∅ thì thöïc hieän thao taùc roãng (khoâng laøm gì ) Con khoâng neáu giaù trò taïi nuùt goác = αo thì thoâng baùo tìm thaáy vaø döøng Coøn khoâng neáu giaù trò taïi nuùt goác < αo thì tìm ôû caây con traùi Coøn khoâng thì tìm ôû caây con phaûi . Nhaän xeùt : Traàn Hoaøng Thoï Khoa Toaùn - Tin
- Kyõ thuaät laäp trình naâng cao - 11 - Trong moät thuû tuïc ñeä qui, ñeå cho vieäc goïi ñeä quy döøng laïi sau höõu haïn laàn goïi noù caàn chöùa ñieàu kieän kieåm tra (moät bieåu thöùc boolean B treân moät nhoùm bieán ) , ñeå khi ñieàu kieän naøy khoâng coøn thoûa thì vieäc goïi ñeä qui keát thuùc . Daïng thöôøng gaëp cuûa thuû tuïc ñeä qui laø : S1 ; ( khoâng chöùa yeáu toá ñeä qui ) if B then S2 ( phaàn leänh tröïc tieáp , khoâng coù leänh goïi ñeä qui ) else Sdq ; ( phaàn leänh coù leänh goïi ñeä qui ) S3 ; (khoâng coù goïi ñeä qui ) 3. Maõ hoùa giaûi thuaät ñeä qui trong caùc ngoân ngöõ laäp trình. a) Toång quan. Khoâng phaûi moïi ngoân ngöõ laäp trình hieän coù ñeàu coù theå maõ hoùa ñöôïc giaûi thuaät ñeä quy, chæ moät soá nhöõng ngoân ngöõ laäp trình coù khaû naêng toå chöùc vuøng nhôù kieåu stack môùi coù khaû naêng maõ hoùa ñöôïc giaûi thuaät ñeä quy . Caùc ngoân ngöõ laäp trình hieän nay ñeàu maõ hoùa giaûi thuaät ñeä quy baèng caùch toå chöùc caùc chöông trình con ñeä quy töông öùng . b) Theå hieän ñeä qui trong NNLT PASCAL vaø C++ NN LT Pascal vaø C++ ñeàu cho pheùp maõ hoùa giaûi thuaät ñeä quy baèng caùch toå chöùc chöông trình con ñeâ quy nhôø vaøo cô cheá taïo vuøng nhôù Stak cuûa phaàn meàm ngoân ngöõ . b1) Trong NNLT C++. NNLT C++ cho pheùp maõ hoùa giaûi thuaät ñeä quy moät caùch thuaän lôïi nhôø vaøo kyõ thuaät khai baùo tröôùc tieâu ñeà neân khoâng coù söï phaân bieät hình thöùc naøo trong vieäc khai baùo giöõa haøm con ñeä quy vaø haøm con khoâng ñeä quy. b2) Trong NN LT Pascal . Ñoái vôùi chöông trình con ñeä quy tröïc tieáp thì hình thöùc khai baùo cuõng gioáng nhö ñoái vôùi chöông trình con khoâng ñeä quy. Ñoái vôùi chöông trình con ñeä quy giaùn tieáp thì hình thöùc khai baùo coù thay ñoåi ít nhieàu nhaèm thoûa quy taéc taàm vöïc cuûa ngoân ngöõ ( trong phaàn leänh cuûa moät chöông trình con chæ ñöôïc goïi nhöõng chöông trình con cuøng caáp ñaõ ñöôïc khai baùo tröôùc ). Ví duï : Vôùi moâ hình chöông trình sau : Trong phaàn leänh cuûa khoái A coù theå goïi ñeán : Traàn Hoaøng Thoï Khoa Toaùn - Tin
- Kyõ thuaät laäp trình naâng cao - 12 - Program + Goïi caùc chöông trình con tröïc tieáp cuûa noù E goïi ñöôïc B nhöng khoâng goïi ñöôïc C + Goïi chính noù ( goïi ñeä quy ). + Goïi chöông trình con cuøng caáp nhömg A phaûi khai baùo tröôùc goïi ñöôïc E nhöng B khoâng goïi ñöôïc D , Muoán goïi D phaûi C khai baùo tröôùc ( khai baùo FORWARD) D Khai baùo tröôùc FORWARD . Ñeå töø thuû tuïc haøm A coù theå goïi ñeán D laø thuû tuïc haøm cuøng caáp nhöng ñöôïc moâ taû sau A, ta caàn coù moät khai baùo tröôùc cuûa D ôû phía tröôùc cuûa A . Khai baùo naøy goàm : tieâu ñeà cuûa D, vôùi danh saùch thoâng soá cuûa D, tieáp theo laø töø khoaù FORWARD . Sau ñoù luùc moâ taû laïi D thì chæ caàn khai baùo töø khoaù PROCEDURE ( hoaëc FUNCTION ) , teân cuûa D ( khoâng coù danh saùch thoâng soá ) , phaàn thaân cuûa D. Ví duï : Vôùi 2 thuû tuïc goïi ñeä quy hoã töông nhau FIRST,SECOND seõ ñöôïc khai baùo nhö sau : procedure SECOND (i : integer ) ; Forward ; procedure FIRST (n : integer ; var X : real); var j, k : interger ; begin for j := 1 to n do begin writeln(‘ j = ‘, j ) ; k := n – 2* j ; SECOND( k ); end ; end ; procedure second ; begin if ( i > 0 ) then begin writeln(‘ i= ‘, i ); FIRST( i – 1 ) ; end ; end ; Traàn Hoaøng Thoï Khoa Toaùn - Tin
- Kyõ thuaät laäp trình naâng cao - 13 - 4. Moät soá daïng giaûi thuaät ñeä quy ñôn giaûn thöôøng gaëp . a) Ñeä quy tuyeán tính. Chöông trình con ñeä quy tuyeán tính laø chöông trình con ñeä quy tröïc tieáp ñôn giaûn nhaát coù daïng : P ≡ { NEÁU thoûa ñieàu kieän döøng thì thöïc hieän S ; Coøn khoâng begin { thöïc hieän S* ; goïi P } } Vôùi S , S* laø caùc thao taùc khoâng ñeä quy . Ví duï 1 : Haøm FAC(n) tính soá haïng n cuûa daõy n! + Daïng haøm trong ngoân ngöõ maõ giaû : { Neáu n = 0 thì FAC = 1 ; /* tröôøng hôïp neo */ Coøn khoâng FAC = n*FAC(n-1) } + Daïng haøm trong ngoân ngöõ Pascal : Function FAC(n : integer) : integer; begin if( n = 0 ) then FAC := 1 else FAC := n*FAC(n-1) ; end; + Daïng haøm trong C++ : int FAC( int n ) { if ( n == 0 ) return 1 ; else return ( n * FAC(n-1 )) ; } Ví duï 2 : Chöông trình con tính USCLN cuûa 2 soá döïa vaøo thuaät toaùn Euclide : + Daïng haøm treân ngoân ngöõ toaùn hoïc : USCLN(m , n ) = USCLN(n , m mod n ) khi n ≠ 0 USCLN(m , 0) = m + Daïng haøm trong ngoân ngöõ maõ giaû : Neáu n = 0 thì USCLN = m Coøn khoâng USCLN = USCLN( n , m mod n ) ; + Daïng haøm trong Pascal : Function USCLN(m , n : integer ) : integer ; begin if (n = 0 ) then USCLN := m else USCLN := USCLN( n , m mod n ) ; end ; +Daïng haøm trong C++ : int USCLN( int m , int n ) Traàn Hoaøng Thoï Khoa Toaùn - Tin
- Kyõ thuaät laäp trình naâng cao - 14 - { if(n == 0 ) return (m) ; else return ( USCLN( n , m mod n)) ; } b) Ñeä quy nhò phaân. Chöông trình con ñeä quy nhò phaân laø chöông trình con ñeä quy tröïc tieáp coù daïng : P ≡ { NEÁU thoûa ñieàu kieän döøng thì thöïc hieän S ; Coøn khoâng begin { thöïc hieän S* ; goïi P ; goïi P } } Vôùi S , S* laø caùc thao taùc khoâng ñeä quy . Ví duï 1 : Haøm FIBO(n) tính soá haïng n cuûa daõy FIBONACCI + Daïng haøm trong Pascal: Function F(n : integer) : integer; begin if( n < 2 ) then F := 1 else F := F(n-1) + F(n-2) end; + Daïng haøm trong C++ : int F(int n) { if ( n < 2 ) return 1 ; else return (F(n -1) + F(n -2)) ; } c) Ñeä quy phi tuyeán. Chöông trình con ñeä quy phi tuyeán laø chöông trình con ñeä quy tröïc tieáp maø lôøi goïi ñeä quy ñöôïc thöïc hieän beân trong voøng laëp . Daïng toång quaùt cuûa chöông trình con ñeä quy phi tuyeán laø : P ≡ { for giaù tri ñaàu to giaù trò cuoái do begin thöïc hieän S ; if ( thoûa ñieàu kieän döøng ) then thöïc hieän S* else goïi P end ; } Vôùi S , S* laø caùc thao taùc khoâng ñeä quy . Ví duï : Cho daõy { Xn } xaùc ñònh theo coâng thöùc truy hoài : X0 = 1 ; Xn = n2 XO +(n-1)2 X1 + . . . + 2 2 Xn-2 + 1 2 Xn-1 + Daïng haøm ñeä quy tính Xn treân ngoân ngöõ maõ giaû laø : Xn ≡ if ( n= 0 ) then return 1 ; Traàn Hoaøng Thoï Khoa Toaùn - Tin
- Kyõ thuaät laäp trình naâng cao - 15 - else { tg = 0 ; for i = 0 to n-1 do tg = tg + (n-i)2 Xi ; return tg ; } + Daïng haøm ñeä quy tính Xn treân ngoân ngöõ Pascal laø : function X( n :integer) : integer ; var i , tg : integer ; begin if ( n= 0 ) then X := 1 else begin tg = 0 ; for i: = 0 to n-1 do tg : = tg + sqr(n-i) *X(i) ; X := tg ; end ; end ; + Daïng haøm ñeä quy tính Xn treân ngoân ngöõ C++ laø : int X( int n ) ; { if ( n == 0 ) return 1 ; else { int tg = 0 ; for (int i = 0 ; i
- Kyõ thuaät laäp trình naâng cao - 16 - CHÖÔNG II BAØI TOAÙN ÑEÄ QUY I. CAÙC NOÄI DUNG CAÀN LAØM ÑEÅ TÌM GIAÛI THUAÄT ÑEÄ QUY CHO MOÄT BAØI TOAÙN. Ñeå xaây döïng giaûi thuaät giaûi moät baøi toaùn coù tính ñeä quy baèng phöông phaùp ñeä quy ta caàn thöïc hieän tuaàn töï 3 noäi dung sau : - Thoâng soá hoùa baøi toaùn . - Tìm caùc tröôøng hôïp neo cuøng giaûi thuaät giaûi töông öùng . - Tìm giaûi thuaät giaûi trong tröôøng hôïp toång quaùt baèng phaân raõ baøi toaùn theo kieåu ñeä quy. 1. Thoâng soá hoaù baøi toaùn. Toång quaùt hoùa baøi toaùn cuï theå caàn giaûi thaønh baøi toaùn toång quaùt (moät hoï caùc baøi toaùn chöùa baøi toaùn caàn giaûi ),tìm ra caùc thoâng soá cho baøi toaùn toång quaùt ñaëc bieät laø nhoùm caùc thoâng soá bieåu thò kích thöôùc cuûa baøi toaùn – caùc thoâng soá ñieàu khieån ( caùc thoâng soá maø ñoä lôùn cuûa chuùng ñaëc tröng cho ñoä phöùc taïp cuûa baøi toaùn , vaø giaûm ñi qua moãi laàn goïi ñeä qui ) . Ví duï : n trong haøm FAC(n) ; a , b trong haøm USCLN(a,b) . 2. Phaùt hieän caùc tröôøng hôïp suy bieán (neo) vaø tìm giaûi thuaät cho caùc tröôøng hôïp naøy. Ñaây laø caùc tröôøng hôïp suy bieán cuûa baøi toaùn toång quaùt , laø caùc tröông hôïp töông öùng vôùi caùc gía trò bieân cuûa caùc bieán ñieàu khieån (tröôøng hôïp kích thöôùc baøi toaùn nhoû nhaát), maø giaûi thuaät giaûi khoâng ñeä qui (thöôøng raát ñôn giaûn). Ví duï : FAC(1) =1 , USCLN(a,0) = a , SM(a[x:x] ≡∅ ,TSUM(a[m:m]) = a[m] 3. Phaân raõ baøi toaùn toång quaùt theo phöông thöùc ñeä quy. Tìm phöông aùn (giaûi thuaät ) giaûi baøi toaùn trong tröôøng hôïp toång quaùt baèng caùch phaân chia noù thaønh caùc thaønh phaàn maø hoaëc coù giaûi thuaät khoâng ñeä quy hoaëc laø baøi toaùn treân nhöng coù kích thöôùc nhoû hôn. Ví duï : FAC(n) = n * FAC(n -1) . Tmax(a[1:n]) = max(Tmax(a[1:(n-1)]) , a[n] ) Traàn Hoaøng Thoï Khoa Toaùn - Tin
- Kyõ thuaät laäp trình naâng cao - 17 - II. MOÄT SOÁ BAØI TOAÙN GIAÛI BAÈNG GIAÛI THUAÄT ÑEÄ QUY ÑIEÅN HÌNH. 1. Baøi toaùn thaùp Haø Noäi . Truyeàn thuyeát keå raèng : Moät nhaø toaùn hoïc Phaùp sang thaêm Ñoâng Döông ñeán moät ngoâi chuøa coå ôû Haø Noäi thaáy caùc vò sö ñang chuyeån moät choàng ñóa quùy goàm 64 ñóa vôùi kích thöôùc khaùc nhau töø coät A sang coät C theo caùch : - Moãi laàn chæ chuyeån 1 ñóa . - Khi chuyeån coù theå duøng coät trung gian B . - Trong suoát quùa trình chuyeån caùc choàng ñóa ôû caùc coät luoân ñöôïc xeáp ñuùng (ñóa coù kích thöôùc beù ñöôïc ñaët treân ñóa coù kích thöôùc lôùn ) . Khi ñöôïc hoûi caùc vò sö cho bieát khi chuyeån xong choàng ñóa thì ñeán ngaøy taän theá !. Nhö seõ chæ ra sau naøy vôùi choàng goàm n ñóa caàn 2 n - 1 laàn chuyeån cô baûn (chuyeån 1 ñóa ). Giaû söû thôøi gian ñeå chuyeån 1 ñæa laø t giaây thì thôøi gian ñeå chuyeån xong choàng 64 ñóa seõ laø : T = ( 2 64 − 1 ) * t S = 184 * 1019 * t S . Vôùi t = 1/100 s thì T = 5.8*109 naêm = 5.8 tyû naêm . Ta coù theå tìm thaáy giaûi thuaät (daõy caùc thao taùc cô baûn ) cho baøi toaùn moät caùch deã daøng öùng vôùi tröôøng hôïp choàng ñóa goàm 0, 1, 2, 3 ñóa . Vôùi choàng 4 ñóa giaûi thuaät baøi toaùn ñaõ trôû neân phöùc taïp . Tuy nhieân giaûi thuaät cuûa baøi toaùn laïi ñöôïc tìm thaáy raát deã daøng nhanh choùng khi ta khaùi quaùt soá ñóa laø n baát kyø vaø nhìn baøi toaùn baèng quan nieäm ñeä quy . a) Thoâng soá hoùa baøi toaùn . Xeùt baøi toaùn ôû möùc toång quaùt nhaát : chuyeån n (n>=0) ñóa töø coät X sang coät Z laáy coät Y laøm trung gian . Ta goïi giaûi thuaät giaûi baøi toaùn ôû möùc toång quaùt laø thuû tuïc THN(n ,X ,Y,Z) chöùa 4 thoâng soá n,X,Y,Z ; n thuoäc taäp soá töï nhieân N (kieåu nguyeân khoâng daáu ); X ,Y,Z thuoäc taäp caùc kyù töï (kieåu kyù töï ). Baøi toaùn coå ôû treân seû ñöôïc thöïc hieän baèng lôøi goïi THN(64,A,B,C) . Deã thaáy raèng : trong 4 thoâng soá cuûa baøi toaùn thì thoâng soá n laø thoâng soá quyeát ñònh ñoä phöùc taïp cuûa baøi toaùn ( n caøng lôùn thì soá thao taùc chuyeån ñæa caøng nhieàu vaø thöù töï thöïc hieän chuùng caøng khoù hình dung ) , n laø thoâng soá ñieàu khieån . b) Tröôøng hôïp suy bieán vaø caùch giaûi . Vôùi n =1 baøi toaùn toång quaùt suy bieán thaønh baøi toaùn ñôn giaûn THN (1,X,Y,Z) : tìm daõy thao taùc ñeå chuyeån choàng 1 ñóa töø coät X sang coät Z laáy coät Y laøm trung gian . Giaûi thuaät giaûi baøi toaùn THN (1,X,Y,Z) laø thöïc hieän chæ 1 thao taùc cô baûn : Chuyeån 1 ñóa töø X sang Z ( kyù hieäu laø Move (X , Z) ) . Traàn Hoaøng Thoï Khoa Toaùn - Tin
- Kyõ thuaät laäp trình naâng cao - 18 - THN(1,X,Y,Z) ≡ { Move( X, Z ) } Chuù yù : Hoaøn toaøn töông töï ta cuõng coù theå quan nieän tröôøng hôïp suy bieán laø tröôøng hôïp n= 0 töông öùng vôùi baøi toaùn THN(0,X,Y,Z) : chuyeån 0 ñóa töø X sang Z laáy Y laøm trung gian maø giaûi thuaät töông öùng laø khoâng laøm gì caû ( thöïc hieän thao taùc roãng ) . THN(0,X,Y,Z) ≡ { φ } c) Phaân raõ baøi toaùn : Ta coù theå phaàn raõ baøi toaùn TH N (k,X,Y,Z) : chuyeån k ñóa töø coät X sang coät Z laáy coät Y laøm trung gian thaønh daõy tuaàn töï 3 coâng vieäc sau : + Chuyeån (k -1) ñóa töø coät X sang coät Y laáy coät Z laøm trung gian : THN (k -1,X,Z,Y) (baøi toaùn THN vôùi n = k-1,X= X , Y = Z , Z = Y ) + Chuyeån 1 ñóa töø coät X sang coät Z : Move ( X, Z ) (thao taùc cô baûn ). + Chuyeån (k - 1 ) ñóa töø coät Y sang coät Z laáy coät X laøm trung gian : THN( k -1,Y,X,Z) ( baøi toaùn THN vôùi n = k-1 , X = Y , Y = X , Z = Z ) . Vaäy giaûi thuaät trong tröôøng hôïp toång quaùt (n > 1) laø : THN(n,X,Y,Z) ≡ { THN (n -1,X,Z,Y) ; Move ( X, Z ) ; THN (n -1,Y,X,Z) ; } Vôùi n ñóa thì caàn bao nhieâu böôùc chuyeån 1 ñóa? Thöïc chaát trong thuû tuïc THN caùc leänh goïi ñeä qui chæ nhaèm saép seáp trình töï caùc thao taùc chuyeån 1 ñóa Soá laàn chuyeån 1 ñóa ñöôïc thöïc hieän laø ñaëc tröng cho ñoä phöùc taïp cuûa giaûi thuaät . Vôùi n ñóa , goïi f(n) laø soá caùc thao taùc chuyeån _moät_ñóa . Ta coù : f(0) = 0 . f(1) =1 . f(n) = 2f(n -1) + 1 vôùi n > 0 Do ño ù : f(n) = 1+ 2 + 2 2 + + 2 n-1 = 2 n - 1 Ñeå chuyeån 64 ñóa caàn 2 64 - 1 böôùc hay xaáp xæ 10 20 böôùc . Caàn khoaûng 10 trieäu naêm vôùi moät maùy tính nhanh nhaát hieän nay ñeå laøm vieäc naøy . d) Chöông trình con maõ hoùa giaûi thuaät THN trong NNLT Pascal : procedure THN (n : integer ; X,Y,Z : char) begin if n > 0 then begin THN (n-1 ,X,Z,Y) ; Move( X, Z); THN (n-1 ,Y,X,Z); end ; end ; ( Laáy tröôøng hôïp chuyeån n = 0 laøm tröôøng hôïp neo ) Traàn Hoaøng Thoï Khoa Toaùn - Tin
- Kyõ thuaät laäp trình naâng cao - 19 - Hoaëc : procedure THN (n : integer ; X,Y,Z : char) begin if (n = 1) then Move(X, Z) else begin THN (n-1 ,X,Z,Y ) ; Move(X, Z ); THN (n -1 ,Y,X,Z ); end ; end; ( Laáy tröôøng hôïp chuyeån n = 1 laøm tröôøng hôïp neo ) Vôùi thuû tuïc Move(X, Y) moâ taû thao taùc chuyeån 1 ñóa töø coät X sang coät Y ñöôïc vieát tuyø theo caùch theå hieän thao taùc chuyeån . e) Chöông trình con maõ hoùa giaûi thuaät THN trong NNLT C++ : Trong C++ haøm con thöïc hieän giaûi thuaät THN coù daïng : void THN( int n , char X,Y,Z) { if(n > 0) { THN(n -1,X,Z,Y ) ; Move ( X , Z ) ; THN(n - 1,Y,X,Z ) ; } return ; } hoaëc : void THN( int n , char X,Y,Z) { if(n = = 1) Move ( X , Z ) ; else { THN(n -1,X,Z,Y ) ; Move ( X, Z ) ; THN(n - 1,Y,X,Z ) ; } return ; } 2. Baøi toaùn chia thöôûng. Coù 100 phaàn thöôûng ñem chia cho 12 hoïc sinh gioûi ñaõ ñöôïc xeáp haïng. Coù bao nhieâu caùch khaùc nhau ñeå thöïc hieän caùch chia? Ta thaáy ngay raèng vieäc tìm ra lôøi giaûi cho baøi toaøn seû khoâng deã daøng neáu ta khoâng tìm ra caùch thích hôïp ñeå tieáp caän vôùi noù. Ta seõ tìm giaûi thuaät giaûi baøi toaøn baèng phöông phaùp ñeä quy. Traàn Hoaøng Thoï Khoa Toaùn - Tin
- Kyõ thuaät laäp trình naâng cao - 20 - a) Thoâng soá hoùa. Ta seõ giaûi baøi toaùn ôû möùc ñoä toång quaùt : Tìm soá caùch chia m vaät (phaàn thöôûng ) cho n ñoái töôïng (hoïc sinh ) coù thöù töï . Goïi PART laø soá caùch chia khi ñoù PART laø haøm cuûa 2 bieán nguyeân m , n ( PART(m ,n )) . Ta maõ hoaù n ñoái töôïng theo thöù töï xeáp haïng 1, 2 , 3 , . . . n ; Si laø soá phaàn thöôûng maø hoïc sinh i nhaän ñöôïc . Khi ñoù caùc ñieàu kieän raøng buoäc leân caùch chia laø : Si >= 0 S1 >= S2 >= >= Sn . S1 + S2 + + Sn = m Ví duï : Vôùi m = 5 , n = 3 ta coù 5 caùch chia sau : 5 0 0 4 1 0 3 2 0 3 1 1 2 2 1 Töùc laø PART(5,3 ) = 5 b) Caùc tröôøng hôïp suy bieán : + m = 0 thì seû coù duy nhaát 1 caùch chia : moïi hoïc sinh ñeàu nhaän ñöôïc 0 phaàn thöôûng . Vaäy : PART(0 , n ) = 1 vôùi moïi n + n = 0 , m 0 thì seõ khoâng coù caùch naøo ñeå thöïc hieän vieäc chia . Vaäy : PART(m , 0 ) = 0 vôùi moïi m 0 . ( ta coù theå thay tröôøng hôïp neo PART(m ,0) = 0 hoaëc tröôøng hôïp neo PART(m , 1) =1) c ) Phaân raõ baøi toaùn trong tröôøng hôïp toång quaùt : + m < n khi soá phaàn thöông m nhoû hôn soá hoïc sinh n thì n - m hoïc sinh xeáp cuoái seõ luoân khoâng nhaän ñöôïc gì caû trong moïi caùch chia . Vaäy : khi n > m thì PART(m , n ) = PART(m , m ) . + Trong tröôøng hôïp m >= n : soá vaät chia (phaàn thöôûng ) lôùn hôn hoaëc baèng soá hoïc sinh (ñoái töôïng ) ta phaân caùc caùch chia laøm 2 nhoùm : * Nhoùm thöù nhaát khoâng daønh cho hoïc sinh xeáp cuoái cuøng phaàn thöôûng naøo caû ( Sn = 0 ) . Soá caùch chia naøy seõ baèng soá caùch chia m phaàn thöông cho n -1 hoïc sinh . Töùc laø : Soá caùch chia trong nhoùm thöù nhaát = PART(m , n -1 ) . Traàn Hoaøng Thoï Khoa Toaùn - Tin
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Giáo trình: Lập trình cơ bản
65 p |
369 |
238
-
Giáo trình: Ngôn ngữ lập trình Perl
95 p |
655 |
227
-
Giáo trình Lập trình ASP.NET bằng C#
238 p |
526 |
212
-
Giáo trình Lập trình Java - Đại học Bách Khoa Hà Nội
239 p |
521 |
192
-
Giáo trình: Ngôn ngữ lập trình máy tính C++
114 p |
320 |
159
-
Lập trình Windows - Kỹ thuật lập trình Visual C++
71 p |
276 |
130
-
Ngôn ngữ lập trình Fortran 90
223 p |
341 |
130
-
Giáo trình Lập trình nâng cao - Trần Uyên Trang
154 p |
372 |
125
-
Ngôn ngữ lập trình - Lập trình song song
36 p |
306 |
117
-
Giáo trình: Lập trình android cơ bản
108 p |
195 |
107
-
Giáo trình lập trình Pascal
90 p |
175 |
104
-
Lập trình hướng đối tượng với .NET & C#.Chuong1 Giới thiệu Microsoft.Net và C#
49 p |
139 |
52
-
Sams Teach Yourself Visual C# 2008
529 p |
125 |
41
-
C# & DATABASE
200 p |
62 |
22
-
Giáo trình: Lập trình Joomla Chương 3: Tạo component
28 p |
76 |
22
-
Bài giảng Lập trình hệ nhúng: Chương 4 - Phạm Ngọc Hưng
26 p |
18 |
3
-
Ngôn ngữ lập trình tự nhiên
3 p |
23 |
2
-
Bài giảng Kỹ thuật lập trình - Bài 2: C/C++ nâng cao
60 p |
0 |
0

Set-Cookie: TLDEVNamespace=ecik9tk6dun362cadpaei2e1u1; path=/; domain=.tailieu.vn; HttpOnly

Server: Apache/2.2.31 (CentOS)