markdown:
Tải bản đầy đủ
Giáo án - Bài giảng
Cao đẳng - Đại học
bài tập toán cao cấp b2
http://www.ebook.edu.vn
ˆN - D
´.C (8+4)
- I.NH THU
Chu.o.ng 1. MA TRA
.
I. Ma trˆ
a.n
`om m × n
a.n c˜
o. m × n l`
a mˆ
o.t ba’ng sˆ
o´ gˆ
* Cho m, n nguyˆen du.o.ng. Ta go.i ma trˆ
.
.
.
.
sˆ
o´ thu. c d¯u o. c viˆe´t th`
anh m h`
ang, n cˆ
o.t c´
o da.ng nhu sau:
(ai,j )m×n
a1,1
a
= 2,1
...
am,1
a1,2
a2,2
...
am,2
...
...
...
...
a1,n
a2,n
...
am,n
trong d¯´
o c´
ac sˆ
o´ thu..c
ai,j , i = 1, m, j = 1, n
`an tu’. cu’ a ma trˆ
a.n, chı’ sˆ
o´ i chı’ h`
ang v`
a chı’ sˆ
o´ j chı’ cˆ
o.t cu’a
a c´
ac phˆ
d¯u.o..c go.i l`
.
`an tu’ ma trˆ
phˆ
a.n.
* Ma trˆ
a.n c˜
o. 1 × n d¯u.o..c go.i l`
a ma trˆ
a.n h`
o. m × 1 d¯u.o..c go.i l`
a ma
ang, ma trˆ
a.n c˜
.
.
.
´
trˆ
a.n cˆ
o.t, ma trˆ
a.n c˜
o n × n d¯u o. c go.i l`
a ma trˆ
a.n vuˆ
ong cˆ
a p n.
`om c´
`an tu’.
* Trˆen ma trˆ
a.n vuˆ
ong cˆ
a´p n, d¯u.o
`.ng ch´eo gˆ
ac phˆ
ai,i , i = 1, n
`om c´
`an tu’.
o.ng ch´
eo ch´ınh, d¯u.o
ad
¯u.`
`.ng ch´eo gˆ
ac phˆ
d¯u.o..c go.i l`
ai,n+1−i , i = 1, n
o.ng ch´
eo phu. cu’a ma trˆ
a.n.
ad
¯u.`
d¯u.o..c go.i l`
.
`
`
´
`
`eu b˘
’
* Ma trˆ
a.n vuˆ
ong cˆ
a p n c´
o c´
ac phˆ
an tu n˘
a m ngo`
ai d¯u.`
o.ng ch´eo ch´ınh d¯ˆ
a ng 0,
ngh˜ıa l`
a:
ai,j = 0, ∀i = j
a ma trˆ
a.n ch´
eo.
d¯u.o..c go.i l`
* Ma trˆ
a.n ch´eo c´
o
ai,i = 1, i = 1, n
a ma trˆ
a.n d
¯o.n vi. cˆ
a´p n, k´
y hiˆe.u In .
d¯u.o..c go.i l`
.
* Ma trˆ
a.n c˜
o m × n c´
o
ai,j = 0, ∀i, j : i > j
a ma trˆ
a.n bˆ
a.c thang.
d¯u.o..c go.i l`
.
`
`an tu’. d¯`ˆeu b˘
* Ma trˆ
a.n c˜
o m × n c´
o c´
ac phˆ
a ng 0 d¯u.o..c go.i l`
a ma trˆ
a.n khˆ
ong, k´
y
hiˆe.u 0m,n .
* Ta go.i ma trˆ
a.n chuyˆ
e’n vi.
AT = (aj,i )n×m
a1,1
a
= 1,2
...
a1,n
a2,1
a2,2
...
a2,n
...
...
...
...
am,1
am,2
...
am,n
Typeset by AMS-TEX
http://www.ebook.edu.vn
cu’a ma trˆ
a.n
A = (ai,j )m×n
a1,1
a2,1
=
...
am,1
a1,2
a2,2
...
am,2
2
...
...
...
...
a1,n
a2,n
...
am,n
` ng c´
u. A b˘
a
ach chuyˆe’n h`
ang th`
anh cˆ
o.t, cˆ
o.t th`
anh h`
ang.
l`
a ma trˆ
a.n c´
o d¯u.o..c t`
.
.
.
`
´
`an
* Hai ma trˆ
a.n c`
ung c˜
o (ai,j )m×n v`
a b˘
a ng nhau nˆeu c´
ac phˆ
a (bi,j )m×n d¯u o. c go.i l`
.
.
.
` ng nhau:
`eu b˘
u ng vi. tr´ı d¯ˆ
a
tu’ o’ t`
ai,j = bi,j , ∀i = 1, m, ∀j = 1, n.
a mˆ
o.t ma trˆ
a.n c˜
o. m × n, trong d¯´
o
+ Tˆ
o’ng (hiˆe.u) cu’a hai ma trˆ
a.n c`
ung c˜
o. m × n l`
.
.
.
`an tu’ cu’a ma trˆ
`an tu’ o’ vi. tr´ı tu.o.ng u
phˆ
a.n tˆ
o’ng (hiˆe.u) l`
a tˆ
o’ng (hiˆe.u) c´
ac phˆ
´.ng:
(ci,j )m×n = (ai,j )m×n ± (bi,j )m×n
v´
o.i
ci,j = ai,j ± bi,j , ∀i = 1, m, ∀j = 1, n.
o.ng cu’a sˆ
o´ thu..c α v´
o.i ma trˆ
a.n c˜
o. m × n l`
a ma trˆ
a.n c˜
o. m × n, trong d¯´
o
+ T´ıch vˆ
o hu.´
.
.
.
.
.
.
.
`an tu’ l`
`an tu’ o’ vi. tr´ı tu o ng u
`au:
mˆ
o˜i phˆ
a t´ıch cu’a α v´
o i phˆ
´ ng cu’a ma trˆ
a.n ban d¯ˆ
(ci,j )m×n = α.(ai,j )m×n
v´
o.i
ci,j = α.bi,j , ∀i = 1, m, ∀j = 1, n.
o.ng c´
o t´ınh phˆ
an bˆ
o´ v´
o.i ph´ep cˆ
o.ng c´
ac ma trˆ
a.n: α.(A+ B) = α.A +α.B,
+ T´ıch vˆ
o hu.´
.
´
v´
o i ph´ep cˆ
o.ng c´
ac hˆe. sˆ
o: (α + β).A = α.A + β.B, c´
o t´ınh kˆe´t ho..p:
α.(β · A) = (α.β) · A.
+ T´ıch cu’a hai ma trˆ
a.n A = (ai,j )m×n v`
a B = (bj,k )n×q l`
a ma trˆ
a.n
C = A × B = (ci,k )m×q ,
v´
o.i
n
ci,k =
ai,j bj,k , ∀i = 1, m, ∀k = 1, q.
j=1
V´ı du..
1 3
2 4
3 5
1.1 + 3.1 + 2.3
2
1 3
7 × 1 −1 = 2.1 + 4.1 + 7.3
3.1 + 5.1 + 6.3
3 2
6
10 4
1.3 − 3.1 + 2.2
2.3 − 4.1 + 7.2 = 27 16
26 16
3.3 − 5.1 + 6.2
http://www.ebook.edu.vn
3
an
+ Ph´ep nhˆ
an hai ma trˆ
a.n c´
o t´ınh kˆe´t ho..p: A × (B × C) = (A × B) × C, t´ınh phˆ
.
phˆ
o´i d¯ˆ
o´i v´
o i ph´ep cˆ
o.ng:
A × (B + C) = A × B + A × C; (A + B) × C = A × C + B × C.
Ngo`
ai ra, nˆe´u A c´
o c˜
o. m × n, th`ı
A × In = Im × A = A.
- i.nh th´
II. D
u.c
* Cho E = {1, 2, 3, . . . , n}. Ta go.i ho´
an vi. cu’ a tˆ
a.p E l`
a mˆ
o.t song a
´nh f : E → E,
k´
y hiˆe.u
1
2
...
n
f:
f (1) f (2) . . . f (n)
hay
(f (1), f (2), . . . , f (n))
(c´
o tˆ
a´t ca’ n! ho´
an vi. kh´
ac nhau).
´
V´ı du.. Cho E = {1, 2, 3}. Anh
xa. f : E → E x´
ac d¯i.nh bo’.i: f(1) = 1, f (2) = 3, f (3) = 2
l`
a mˆ
o.t ho´
an vi. cu’a E, k´
y hiˆe.u l`
a
1 2
1 3
3
2
ho˘
a.c
(1, 3, 2).
* Cho mˆ
o.t ho´
an vi.
1
f (1)
f:
2
f(2)
...
...
n
f (n)
ta th`
anh lˆ
a.p c´
ac c˘
a.p th´
u. tu..
(f(i), f (j)), ∀i = j,
o.t c˘
a.p (f (i), f (j)) d¯u.o..c go.i l`
a nghi.ch thˆ
e´ nˆe´u
s˜e c´
o Cn2 c˘
a.p th´
u. tu.. nhu. thˆe´; mˆ
(i − j)(f(i) − f(j)) < 0.
Go.i N(f ) l`
a sˆ
o´ c´
ac nghi.ch thˆe´ cu’a ho´
an vi. f (c´
o trong Cn2 c˘
a.p th´
u. tu.. trˆen).
V´ı du.. T`ım sˆ
o´ nghi.ch thˆe´ cu’a ho´
an vi.
f :
1 2
3 2
3
1
4 5
5 4
.
http://www.ebook.edu.vn
4
an vi. n`
ay, ta c´
o c´
ac c˘
a.p th´
u. tu..
T`
u. ho´
(3, 2), (3, 1), (3, 5), (3, 4), (2, 1), (2, 5), (2, 4), (1, 5), (1, 4), (5, 4),
trong d¯´
o ta c´
o c´
ac nghi.ch thˆe´:
(3, 2), (3, 1), (2, 1), (5, 4),
suy ra N(f ) = 4
- i.nh th´
* Cho ma trˆ
a.n (A)n,n . D
a mˆ
o.t sˆ
o´ thu..c, k´
y hiˆe.u v`
a x´
ac d¯i.nh nhu.
u.c cu’ a A l`
sau:
det(A) =
(−1)N (f ) a1,f (1) a2,f (2) . . . an,f (n)
f ∈Sn
`an tu’. {1, 2, . . . , n}. Nhu. vˆ
a.y, d¯i.nh
trong d¯´
o Sn l`
a tˆ
a.p tˆ
a´t ca’ n! ho`
an vi. cu’a n phˆ
.
´
’
th´
u c cua ma trˆ
a.n A l`
a mˆ
o.t sˆ
o:
` ng tˆ
+ b˘
a
o’ng d¯a.i sˆ
o´ cu’a n! ha.ng tu’. da.ng
a1,f (1) a2,f (2) . . . an,f (n)
`an tu’. ai,j m`
a t´ıch cu’a n phˆ
+ mˆ
o˜i ha.ng tu’. l`
a mˆ
o˜i h`
ang, mˆ
o˜i cˆ
o.t pha’i c´
o mˆ
o.t
.
`an tu’ tham gia v`
v`
a chı’ mˆ
o.t phˆ
ao t´ıch d¯´
o.
+ dˆ
a´u cu’a mˆ
o˜i ha.ng tu’. phu. thuˆ
o.c v`
ao sˆ
o´ nghi.ch thˆe´ cu’a ho´
an vi. tu.o.ng u
´.ng.
.
.
.
.
.
* Ta go.i d
¯i.nh th´
u c cˆ
a´p 2 l`
a gi´
a tri. t´ınh d¯u o. c t`
u ba’ng 2 h`
ang, 2 cˆ
o.t nhu sau:
a1,1
a2,1
a1,2
= a1,1 a2,2 − a2,1 a1,2
a2,2
a´p 3 l`
a gi´
a tri. t´ınh d¯u.o..c t`
u. ba’ng 3 h`
ang, 3 cˆ
o.t nhu. sau:
* Ta go.i d
¯i.nh th´
u.c cˆ
a1,1
a2,1
a3,1
a1,2
a2,2
a3,2
a1,3
a2,3 = a1,1 a2,2 a3,3 + a2,1 a3,2 a1,3 + a3,1 a1,2 a2,3
a3,3
− a3,1 a2,2 a1,3 − a2,1 a1,2 a3,3 − a1,1 a3,2 a2,3
- ˆe’ t´ınh nhanh d¯i.nh th´
a´p 3, ta viˆe´t cˆ
o.t th´
u. nhˆ
a´t v`
a th´
u. hai tiˆe´p theo v`
ao bˆen
+ D
u.c cˆ
pha’i ba’ng n´
oi trˆen:
a1,1 a1,2 a1,3 a1,1 a1,2
a2,1 a2,2 a2,3 a2,1 a2,2
a3,1 a3,2 a3,3 a3,1 a3,2
.
`
`an tu’. n˘
`an tu’ lˆ
a´y dˆ
a´u cˆ
o.ng l`
a t´ıch c´
ac phˆ
a m trˆen c´
ac d¯u.o
`.ng ch´eo song song
th`ı 3 phˆ
.
.
.
.
.
` m trˆen c´
`an tu’ lˆ
`an tu’. n˘
v´
o i d¯u `
o ng ch´eo ch´ınh, ba phˆ
a´y dˆ
a´u tr`
u l`
a t´ıch c´
ac phˆ
a
ac
.
.
.
.
.
d¯u `
o ng ch´eo song song v´
o i d¯u o
` ng ch´eo phu. (quy t˘
a´c Serrhus)
http://www.ebook.edu.vn
5
a´p n l`
a gi´
a tri. t´ınh d¯u.o..c t`
u. ba’ng:
* Ta go.i d
¯i.nh th´
u.c cˆ
a1,1
a2,1
...
an,1
a1,2
a2,2
...
an,2
...
...
...
...
a1,n
a2,n
= a1,1 D1 − a2,1 D2 + · · · + (−1)n+1 an,1 Dn
...
an,n
`
a´p n − 1 thu d¯u.o..c t`
u. ba’ng d¯˜
a cho b˘
a ng c´
ach bo’ cˆ
o.t
trong d¯´
o Dk l`
a d¯i.nh th´
u.c cˆ
.
.
th´
u nhˆ
a´t v`
a h`
ang th´
u k, k = 1, n.
V´ı du..
1
0
2
0
4
3
0
0
5
3
4
2
2
3 3
1
= 1. 0 4
0
0 2
1
4 5
1
0 − 0. 0 4
0 2
1
4
2
0 + 2. 3
0
1
4
5 2
3 1 − 0. 3
0
2 1
5 2
3 1 = 14
4 0
- i.nh th´
D
u.c khˆ
ong thay d¯ˆ
o’i nˆe´u ta d¯ˆ
o’i h`
ang th`
anh cˆ
o.t
.
-Di.nh th´
’
’
˜
u c d¯ˆ
o i dˆ
a´u nˆe´u ta d¯ˆ
o i chˆ
o hai h`
ang (ho˘
a.c hai cˆ
o.t) v´
o.i nhau
.
.
- i.nh th´
`
D
u c c´
o hai h`
ang (ho˘
a.c hai cˆ
o.t) ty’ lˆe. v´
o i nhau nhau th`ı b˘
a ng 0
.
.
Th`
u a sˆ
o´ chung cu’a mˆ
o.t h`
ang hay cˆ
o.t c´
o thˆe’ d¯u a ra ngo`
ai dˆ
a´u cu’a d¯i.nh th´
u.c
.
.
.
- i.nh th´
`ong th`
`an tu’ cu’a mˆ
D
u c khˆ
ong thay d¯ˆ
o’i nˆe´u ta d¯ˆ
o i cˆ
o.ng v`
ao c´
ac phˆ
o.t h`
ang
.
`an tu’ cu’a mˆ
(hay mˆ
o.t cˆ
o.t) n`
ao d¯´
o c´
ac phˆ
o.t h`
ang (hay mˆ
o.t cˆ
o.t) kh´
ac nhˆ
an v´
o.i c`
ung
mˆ
o.t sˆ
o´.
V´ı du.. Gia’i phu.o.ng tr`ınh:
+
+
+
+
+
1
1
1
...
1
1
1−x
1
...
1
1
1
2−x
...
1
...
...
...
...
...
1
1
= 0.
1
...
n−x
- i.nh th´
D
u.c o’. vˆe´ tr´
ai cu’a phu.o.ng tr`ınh l`
a d¯a th´
u.c bˆ
a.c n nˆen c´
o khˆ
ong qu´
a n nghiˆe.m
kh´
ac nhau. Thay x = 0, x = 1, x = 2, . . . , x = n − 1 v`
ao d¯i.nh th´
u.c, ta luˆ
on c´
o hai
.
.
.
.
.
` ng 1, nˆen d¯i.nh th´
`
`an tu’ b˘
h`
ang v´
o i c´
ac phˆ
a
u c b˘
a ng 0. Vˆ
a.y phu o ng tr`ınh c´
o n nghiˆe.m
x = 0, x = 1, x = 2, . . . , x = n − 1.
- i.nh th´
* D
u.c cu’a ma trˆ
a.n vuˆ
ong A = (ai,j )n×n , k´
a´p n
y hiˆe.u det(A) l`
a d¯i.nh th´
u.c cˆ
cu’a ba’ng
a1,1 a1,2 . . . a1,n
a2,1 a2,2 . . . a2,n
...
... ... ...
an,1 an,2 . . . an,n
v`
a c´
o t´ınh chˆ
a´t:
+ det(αA) = αn . det(A)
+ det(A × B) = det(A). det(B)
III. Ma trˆ
a.n nghi.ch d
¯a’o
http://www.ebook.edu.vn
6
`on ta.i ma trˆ
a ma trˆ
a.n kha’ nghi.ch nˆe´u tˆ
a.n A−1
* Ma trˆ
a.n A = (ai,j )n×n d¯u.o..c go.i l`
sao cho:
A × A−1 = A−1 × A = In .
a ma trˆ
a.n nghi.ch d
¯a’ o cu’a A.
Khi d¯´
o, ma trˆ
a.n A−1 d¯u.o..c go.i l`
+ Ma trˆ
a.n A kha’ nghi.ch khi v`
a chı’ khi
det A = 0.
* Cho A = (ai,j )m×n . Mˆ
a´p k (1 ≤ k ≤ n) cu’a A l`
a mˆ
o.t d¯i.nh
o.t d
¯i.nh th´
u.c con cˆ
.
.
` ng c´
th´
u c ta.o th`
anh t`
u ma trˆ
a.n A b˘
a
ach bo’ d¯i m − k h`
ang v`
a n − k cˆ
o.t.
* Cho ma trˆ
a.n vuˆ
ong cˆ
a´p n kha’ nghi.ch
a1,1
a
A = 2,1
...
an,1
a1,2
a2,2
...
an,2
a1,n
a2,n
...
an,n
...
...
...
...
`an b`
`an tu’. ai,j , l`
Phˆ
u d
¯a.i sˆ
o´ cu’a phˆ
a sˆ
o´ Ai,j = (−1)i+j Di,j trong d¯´
o Di,j l`
a d¯i.nh
.
.
.
.
`
th´
u c cˆ
a´p n − 1 cu’a ba’ng thu d¯u o. c t`
u ma trˆ
a.n A b˘
a ng c´
ach ga.ch bo’ h`
ang th´
u. i v`
a
.
cˆ
o.t th´
u j.
+ Cho A l`
a ma trˆ
a.n vuˆ
ong kha’ nghi.ch cˆ
a´p n v`
a ∆ = det A = 0. Khi d¯´
o ma trˆ
a.n
.
.
.
´
’
’
’
nghi.ch d¯ao cua A d¯u o. c x´
ac d¯i.nh mˆ
o.t c´
ach duy nhˆ
a t bo i:
1
T
Ai,j
∆
A1,1 A2,1
1
A1,2 A2,2
=
...
∆ ...
A1,n A2,n
A−1 =
...
...
...
...
Dn,1
Dn,2
...
Dn,n
V´ı du.. Ma trˆ
a.n nghi.ch d¯a’o cu’a
1
A = 2
1
l`
a:
A−1
−1 1
1 1
1 2
1
3
1
−3 1
=
5
1 −2
−2
1
3
v`ı:
∆ = det A = (1)(1)(2)+(2)(1)(1)+(1)(−1)(1)−(1)(1)(1)−(2)(−1)(2)−(1)(1)(1) = 5 = 0
http://www.ebook.edu.vn
7
v`
a:
A1,1 = (−1)1+1
1 1
2 1
2 1
= 1; A1,2 = (−1)1+2
= −3; A1,3 = (−1)1+3
= 1;
1 2
1 2
1 1
A2,1 = (−1)2+1
−1
1
1
1
= 3; A2,2 = (−1)2+2
2
1
1
1
= 1; A2,3 = (−1)2+3
2
1
A3,1 = (−1)3+1
−1
1
1
1
= −2; A3,2 = (−1)3+2
1
2
1
1
= 1; A3,3 = (−1)3+3
1
2
−1
= −2
1
−1
=3
1
+ T´ınh chˆ
a´t:
1 −1
A
k
− Cho A, B c`
ung cˆ
a´p v`
a kha’ d¯a’o, th`ı: (A × B)−1 = B −1 × A−1
−1
− Cho A kha’ d¯a’o th`ı A−1 c˜
ung kha’ d¯a’o v`
a A−1
=A
− Cho A kha’ d¯a’o v`
a k = 0, th`ı: (kA)−1 =
`an I.4: Ha.ng cu’a ma trˆ
Phˆ
a.n
y hiˆe.u r(A) l`
a cˆ
a´p cao nhˆ
a´t cu’a c´
ac
* Ta go.i ha.ng cu’ a ma trˆ
a.n A = (ai,j )m×n , k´
.
d¯i.nh th´
u c con kh´
ac 0 cu’a A.
’
+ Ha.ng cua ma trˆ
a.n 0m×n l`
a 1.
a 0, ha.ng cu’a ma trˆ
a.n A = (a) v´
o.i a = 0 l`
+ Ha.ng cu’a ma trˆ
a.n khˆ
ong thay d¯ˆ
o’i qua c´
ac ph´
ep biˆ
e´n d
¯ˆ
o’i so. cˆ
a´p sau d¯ˆ
ay:
’
˜
a. Dˆ
o i chˆ
o hai h`
ang ho˘
a.c hai cˆ
o.t cho nhau;
b. Nhˆ
an mˆ
o.t h`
ang (hay mˆ
o.t cˆ
o.t) v´
o.i mˆ
o.t sˆ
o´ kh´
ac 0;
.
c. Cˆ
o.ng v`
ao mˆ
o.t h`
ang (hay mˆ
o.t cˆ
o.t) v´
o i mˆ
o.t h`
ang (hay mˆ
o.t cˆ
o.t) kh´
ac nhˆ
an
v´
o.i mˆ
o.t sˆ
o´.
- ˆe’ t`ım ha.ng cu’a ma trˆ
D
a.n Amtimesn , c´
ap sau:
o thˆe’ d`
ung c´
ac phu.o.ng ph´
.
.
.
.
+ Phu o ng ph´
ap theo d
¯i.nh ngh˜ıa: t´ınh c´
ac d¯i.nh th´
u c con t`
u cˆ
a´p 2 tro’. lˆen. Gia’
.
.
a.n c´
o 1 d¯i.nh th´
u c con cˆ
a´p r kh´
ac 0, t´ınh tiˆe´p c´
ac d¯i.nh th´
u.c cˆ
a´p r + 1, nˆe´u
su’ ma trˆ
.
` ng 0 th`ı kˆe´t luˆ
tˆ
a´t ca’ d¯`ˆeu b˘
a
a.n ha.ng ma trˆ
a.n l`
a r, nˆe´u c´
o d¯i.nh th´
u c cˆ
a´p r + 1 kh´
ac
0 th`ı t´ınh tiˆe´p c´
ac d¯.inh th´
u.c cˆ
a´p r + 2, c´
u. nhu. thˆe´ d¯ˆe´n d¯i.nh th´
u.c cˆ
a´p l´
o.n nhˆ
a´t
V´ı du.. T`ım ha.ng cu’a ma trˆ
a.n
1 2 3 5
A = 3 2 4 9
1 0 1 4
1 2
= −4 = 0, v`
a c´
ac d¯i.nh th´
u.c cˆ
Ta c´
o d¯i.nh th´
u.c con cˆ
a´p 2:
a´p 3:
3 2
1 2
3 2
1 0
suy ra r(A) = 2
1
3
4 = 0; 3
1
1
2
2
0
1
5
9 = 0; 3
1
4
2
3 5
4 9 = 0; 2
0
1 4
3
4
1
5
9 =0
4
http://www.ebook.edu.vn
8
`e da.ng bˆ
ap d`
ung ph´
ep biˆ
e´n d
¯ˆ
o’i so. cˆ
a´p: biˆe´n d¯ˆ
o’i ma trˆ
a.n vˆ
a.c
+ Phu.o.ng ph´
thang
b1,1 b1,2 . . . b1,r . . . b1,n
b2,2 . . . b2,r . . . b2,n
0
.
.
.
... ... ... ... ...
B =
0 . . . br,r . . . br,n
0
0
0 ...
0
...
0
0
0 ...
0
...
0
v´
o.i bi,j = 0, ∀i > j hay i > r v`
a bii = 0, i = 1, r th`ı r(A) = r(B) = r.
V´ı du.. T`ım ha.ng ma trˆ
a.n
1
3
6
2
A=
−2 −5
1
4
1
h2−2h1;h3+2h1;h4−h1 0
A
−→
0
0
3
0
1
1
2
5
6
6
0
7
4
4
2
9
2
8
5
12
5
20
0
7
4
4
5
1
2 h4−h3;h2↔h3 0
−→
15
0
15
0
3
1
0
0
2
6
5
0
0
4
7
0
5
15
2
0
suy ra r(A) = 3
+ Ngo`
ai ra, c´
o thˆe’ t`ım ma trˆ
a.n nghi.ch d
¯a’ o qua c´
ac ph´
ep biˆ
e´n d
¯ˆ
o’i so. cˆ
a´p:
.
.
.
.
lˆ
a.p ma trˆ
a.n khˆ
o´i A|E (E c`
ung c˜
o v´
o i A, thu. c hiˆe.n c´
ac ph´ep biˆe´n d¯ˆ
o’i so cˆ
a´p CHI’
ˆ HANG,
`
`e da.
ng E|B th`ı B l`
a nghi.ch d¯a’o cu’a A.
TREN
nˆe´u d¯u.a d¯u.o..c vˆ
1 −1 1 | 1 0 0
1 −1 1 | 1 0 0
h2−2h1,h3−h1
0 3 −1 | −2 1 0
V´ı du.. A|E = 2 1 1 | 0 1 0
−→
1 1 2 | 0 0 1
0 2
1 | −1 0 1
1 −3 0 | 2 0 −1 h2( 1 ) 1 −3 0 |
2
0
−1
h1−h3,h2+h3
5
0 5 0 | −3 1 1 −→
0 1 0 | −3/5 1/5 1/5
−→
0
2 1 | −1 0 1
0 2 1 | −1
0
1
1 0 0 | 1/5
3/5 −2/5
h1+3h2,h3−2h2
0 1 0 | −3/5 1/5
1/5 thu d¯u.o..c kˆe´t qua’ nhu. c˜
u.
−→
0 1 1 | 1/5 −2/5 3/5
` TA
ˆP
BAI
.
ac d¯i.nh th´
u.c sau chia hˆe´t cho 17:
1.1. Khˆ
ong t´ınh, ch´
u.ng minh c´
2
5
2
0
2
5
4
7 ;
5
3
20
55
2
9
2
3
1
5
`
1.2. Ch´
u.ng minh c´
ac d¯˘
a’ng th´
u.c sau d¯ˆ
ay (khˆ
ong t´ınh d¯i.nh th´
u.c b˘
a ng d¯i.nh ngh˜ıa):
http://www.ebook.edu.vn
a.
b.
c.
1.3.
a.
c.
0 1
1
1
0 x y z
1 0 z2 y2
x 0 z y
=
v´
o.i xyz = 0
y z 0 x
1 z 2 0 x2
x y z 0
1 y 2 x2 0
1 x yz
1 y zx = (x − y)(y − z)(z − x)
1 z xy
1
1 1
x y
z = (x + y + z)(x − y)(y − z)(z − x)
x3 y 3 z 3
T`ım x sao cho:
x
x+1
3
3 − x −x
b. x + 3 x + 4
2
7
3 =0
x+6 x+7
x + 1 3x − 7 x
2
1 x x
x
1 2
1
x 3
d.
3 1 x <0
x + 1 2 −4
4 5 1
0
0
1.4. T´ınh c´
ac d¯.inh th´
u.c sau:
1
1
a+x
a
x
0
x
y
x
9
x
0
z
y
y
z
0
z
1
2
3
...
n
x
b+x
x
z
y
;
x
0
2
3
1
2
2
1
...
...
n−1 n−2
cos(x1 − y1 )
cos(x2 − y1 )
...
cos(xn − y1 )
x
x
1
x
1
1
0
0
1
2
x
2
...
...
...
...
...
cos(x1 − y2 )
cos(x2 − y2 )
...
cos(xn − y2 )
n
n−1
n−2 ;
...
1
...
...
...
...
x
a
0
0
x
0
b
0
xy
xz
y2 + 1
yz ;
2
yz
z +1
x
0
y
0
x
x
;
x
1
1
1
1
1
0
1
;
1
0
x2 + 1
xy
xz
x
x ;
c+x
2
1
2
x
1
0
0
1
0
z
0
t
x
a
a
...
a
y
0
z
0
0
t
;
0
x
a
x
a
...
a
cos(x1 − yn )
cos(x2 − yn )
;
...
cos(xn − yn )
a
a
x
...
a
0
1
1
...
1
1
x
0
;
0
c
x+2
x+5 =0
x+8
>0
x
1
1
1
1
1
x
1
1
1
1
1
x
1
1
x
x2
x2
x
2x 3x2
3x2 2x
x −x
a
0
2a 0
0 2a
0
a
1
x3
1
4x3
a
x
x 2a
x
a
−x 0
−x 0
...
a
...
a
...
a ;
... ...
a
x
1
1 ...
0
x ...
x
0 ...
... ... ...
x
x ...
x
x ...
1
1
1
x
1
1
1
1 ;
1
x
x3
1
;
4x3
1
−x
0
0 ;
a
2a
1
x
x
...
0
x
1
x
x
;
...
x
0
http://www.ebook.edu.vn
1 + x1 y1
1 + x2 y1
...
1 + xn y1
1 + x1 y2
1 + x2 y2
...
1 + xn y2
2
1.5. Cho A = 3
0
1
0
1
1.6. T`ım c´
ac ma trˆ
a.n
1
2
1.7. Cho A =
1.8.
...
...
...
...
1
2
1 v`
aB= 4
5
2
2
3
−1
−2
a1
0
0
...
0
1
1 + x1 yn
1 + x2 yn
;
...
1 + xn yn
n
;
10
−a2
a2
0
...
0
1
0
−a3
a3
...
0
1
−2
6 . T`ım A2 , AB, A−1 .
−3
a
0
1
a
n
;
cos x
sin x
...
...
...
...
...
...
− sin x
cos x
0
0
0
...
an−1
1
0
0
0
...
−an
1 + an
n
2
. T`ım f (A) v´
o.i f (x) = x2 − 4x + 3, f (x) = x2 − 2x + 1.
1
2 1 1
1 2 −2
a. Cho A = 3 1 2 v`
a B = 2 3 1 .
1 2 2
1 −1 0
1. T`ım A−1 , B −1 .
2. T`ım f (A), f(B) v´
o.i f(x) = x2 − x − 1
2 1 0 0
1 3 −5 7
3 2 0 0
0 1 2 −3
b. T`ım ma trˆ
a.n nghi.ch d¯a’o cu’a A =
B=
;
.
1 1 3 4
0 0 1
2
2 −1 2 3
0 0 0
1
1.9.
`
a ng ma trˆ
a.n khˆ
ong.
a. T`ım ma trˆ
a.n vuˆ
ong cˆ
a´p hai c´
o b`ınh phu.o.ng b˘
.
.
.
`
b. T`ım ma trˆ
a.n vuˆ
ong cˆ
a´p hai c´
o b`ınh phu o ng b˘
a ng ma trˆ
a.n d¯o n vi..
1.10. T`ım ma trˆ
a.n X sao cho:
1 2
3 5
3 −2
−1 2
×X =
;
X×
=
;
5 −4
5 6
5 9
3 4
1 −1 3
1 1 −1
1 −3 0
1 2 −3
3 2 −4 ×X = 10 2 7 ;
0 = 4 3 2 ;
X× 2 1
1 −2 5
1 −1 1
10 7 8
2 −1 0
−2 4
−3 2
2 1
;
=
×X ×
3 −1
5 −3
3 2
5 0
2 1
4 1
;
=
×X ×
6 1
5
3
3
−1
1 1 1
2 1 −1
1
0 5
;
=
X × 0 1 1 − 2
−1 −2 1
3 0 6
0 0 1
1 5
3 5
1 2 2
2 5 4 × X + 7 6 = 3 −1 2 ;
−2 0
2 1
2 4 5
http://www.ebook.edu.vn
1
2
3 ...
n
1
1
1 ...
1
1
2 ... n − 1
1
1 ...
1
0
0
0
1 . . . n − 2 .
0
1 ...
1 ×X = 0
0
... ... ... ...
...
... ... ... ... ...
0
0
0 ...
1
0
0
0 ...
1
1.11. T`ım ha.ng cu’a ma trˆ
a.n sau:
2 1 1 1
1
3 2 0 5
2
1 11 2
1 3 1 1
6 9 7 12
0
4 −1
2
1
1 1 4 1 ;
;
;
−2
−5
2 4 5
11 4 56 −5
1 1 1 5
1
4 8 4 20
2 −1 5 −6
1 1 1 1
1 2 3 14
3 1 −3 1 1
1 3
5
7
9 1
3 2 1 11
2 −1 7 −3 2
1
−2
3
−4
5 2 ;
;
1
1
1
6
1 3 −2 5 3
2 11 12 25 22 4
2 3 −1 5
3 −2 7 −5 3
1 1 0
3
1.12.Biˆe.n luˆ
a.n theo a sˆ
o´ ha.ng
cu’a c´
acma trˆ
a.n sau:
a 1 1 4
1 a −1 2
−1 2
1
1 a 1 3 ;
;
2 −1 a 5 ;
2
a
−2
1 2a 1 4
1 10 −6 1
3 −6 (a + 3)(a + 7)
1 2 −1 3 2
1 4 3 6
3 1 1 4
2 −1 a2 0 4
−1 0 1 1
a 4 10 1
;
;
2 1 −1 0
1 7 17 3
3 1
2 2 7
0 2 a 4
2 2 4 3
1 2
a 1 1
1.13. T`ım c´
ac gi´
a tri. cu’a m d¯ˆe’:
3 4 5
7 1
2 6 −3 4 2
a. r(A) = 2 v´
o.i A =
4 2 13 10 0
5 0 21 13 m
1 2 3 −1
1
1
3 2 1 −1
b. r(A) = 3 v´
o.i A =
2 3 1 1
1
5 5 2 0 2m + 1
1 4 3 6
−1 0 1 1
c. r(A) = 3 v´
o.i A =
2 1 −1 0
0 2 m 4
3 1 1 4
m 4 10 1
d. r(A) = 2 v´
o.i A =
1 7 17 3
2 2 4 3
m 1 1 1
1 1 m 1
e. r(A) = 2 v´
o.i A =
1 1 1 m
1 m 1 1
11
http://www.ebook.edu.vn
-ooOoo-
12
http://www.ebook.edu.vn
13
ˆ PHU.O.NG TR`
ˆ´N T´
INH TUYE
INH (2+2)
Chu.o.ng 2. HE
.
I. C´
ac d
¯i.nh ngh˜ıa
o.ng tr`ınh tuyˆ
e´n t´ınh m phu.o.ng tr`ınh n ˆ
a’n l`
a hˆe. c´
o da.ng
* Ta go.i hˆ
e. phu.
a
x
+
a
x
+
·
·
·
+
a
x
=
b
1,1
1
1,2
2
1,n
n
1
...
(1)
a2,1 x1 + a2,2 x2 + · · · + a2,n xn = b2
am,1 x1 + am,2 x2 + · · · + am,n xn = bm
a.c ph´
u.c), x1 , x2 , . . . , xn l`
a c´
ac hˆe. sˆ
o´ (thu..c ho˘
a c´
ac
trong d¯´
o ai,j , bi (i = 1, m, j = 1, n) l`
.
.
.
.
.
.
’
a c´
o nghiˆ
e.m (hay tu o ng th´ıch) nˆe´u
a n sˆ
ˆ
o´. Hˆe. phu o ng tr`ınh tuyˆe´n t´ınh d¯u o. c go.i l`
tˆ
a.p nghiˆe.m cu’a n´
o kh´
ac rˆ
o˜ng.
+ Hˆe. (1) c´
o thˆe’ d¯u.o..c viˆe´t du.´
o.i da.ng ma trˆ
a.n AX = B trong d¯´
o:
a1,1 a1,2 . . .
a1,n
x1
b1
a2,2 . . . a + 2, n
a
A = 2,1
X = x2 ;
B = b2 hay
;
...
... ...
...
..
..
. xn
. bm
am,1 am,2 . . .
am,n
a1,1 a1,2 . . .
a1,n
b1
a2,2 . . . a + 2, n b2
a
o.i da.ng ma trˆ
a.n mo’. rˆ
o.ng: A = 2,1
o ha.ng
du.´
, khi d¯´
...
... ...
...
...
am,1 am,2 . . .
am,n
bm
a ha.ng cu’ a hˆ
e. phu.o.ng tr`ınh (1)
r(A) cu’a A d¯u.o..c go.i l`
II. Hˆ
e. Cramer
` ng sˆ
a
o´ nghiˆe.m (m = n) v`
a d¯i.nh th´
u.c det(A) = 0 d¯u.o..c
* Hˆe. (1) c´
o sˆ
o´ phu.o.ng tr`ınh b˘
go.i l`
a hˆ
e. Cramer.
Di
+ Hˆe. Cramer c´
o nghiˆe.m duy nhˆ
a´t d¯u.o..c x´
, trong
ac d¯i.nh nhu. sau: ∀i = 1, n, xi =
D
`
` ng
d¯´
o D = det(A), c`
on Di l`
u. D b˘
a ng c´
ach thay cˆ
o.t th´
u. i b˘
a
a d¯i.nh th´
u.c thu d¯u.o..c t`
.
cˆ
o.t hˆe. sˆ
o´ tu.do.
x1 + 2x2 + 3x3 = 6
V´ı du.. Gia’i hˆe.:
2x1 − x2 + x3 = 2
3x1 + x2 − 2x3 = 2
1 2
3
o nghiˆe.m duy nhˆ
a´t (1, 1, 1):
Do D = 2 −1 1 = 30 = 0, hˆe. c´
3 1 −2
6 2
3
1 6 3
1 2 6
1
1
1
x=
2 −1 1 = 1; y =
2 2 1 = 1; z =
2 −1 2 = 1
30
30
30
2 1 −2
3 2 −2
3 1 2
`e nghiˆ
III. C´
ac d
¯i.nh l´
y vˆ
e.m cu’a hˆ
e. (Kronecker-Kapeli)
.
.
+ (1) c´
o nghiˆe.m (tu o ng th´ıch) khi v`
a chı’ khi r(A) = r(A).
+ (1) c´
o nghiˆe.m duy nhˆ
a´t (x´
ac d¯i.nh) khi v`
a chı’ khi r(A) = r(A) = n.
`an nhiˆe.m phu.
´
o vˆ
o sˆ
o´ nghiˆe.m v`
a c´
ac th`
anh phˆ
+ nˆeu r(A) = r(A) = r < n th`ı (1) c´
thuˆ
o.c n − r tham sˆ
o´ tu`
yy
´.
http://www.ebook.edu.vn
14
ax1 + x2 + x3 = 1
V´ı du.. Biˆe.n luˆ
a.n theo a sˆ
o´ nghiˆe.m cu’a hˆe.:
x1 + ax2 + x3 = 1
x1 + x2 + ax3 = 1
.
a´p d¯ˆe’ x´
ac d¯i.nh
ha.ng cu’a A v`
aA
D`
ac ph´ep biˆ
e´n d¯ˆ
o’i socˆ
ung c´
1 1 a | 1
a 1 1 | 1
h1↔h3
A = 1 a 1 | 1 −→ 1 a 1 | 1
a 1 1 | 1
1 1 a | 1
1
1
a
|
1
1
1
a
|
1
h2−h1
h3+h2
1−a
|
0
−→ 0 a − 1 1 − a |
0 −→ 0 a − 1
h3−ah1
2
2
0
0
2−a−a | 1−a
0 1−a 1−a | 1−a
2
.
.
.
´
o ng ho. p:
o 2
tru `
+ Nˆeu 2 − a − a = 0, c´
1 1 1 | 1
a = 1 th`ı: A −→ 0 0 0 | 0 ⇒ r(A) = r(A) = 1 < 3, hˆe. c´
o vˆ
o sˆ
o´
0 0 0 | 0
nghiˆe.m phu. thuˆ
o.c 2
tham sˆ
o´ tu`
yy
´.
1 1 −2 | 1
o
a = −2 th`ı: A −→ 0 −3 3 | 0 ⇒ r(A) = 2 < r(A = 3, hˆe. vˆ
0 0
0 | 3
nghiˆe.m.
+ Nˆe´u 2 − a − a2 = 0 ⇔ a = 1, a = −2, th`ı r(A) = r(A) = 3, hˆe. c´
o nghiˆe.m duy nhˆ
a´t.
ap gia’i hˆ
e.
IV. Phu.o.ng ph´
.
a´p cho hˆe. tu.o.ng d¯u.o.ng (tu.o.ng u
´.ng v´
o.i c´
ac ph´ep biˆe´n d¯ˆ
o’i
+ C´
ac ph´ep biˆe´n d¯ˆ
o’i so cˆ
.
theo h`
ang cu’a ma trˆ
a.n mo’ rˆ
o.ng):
.
.
’
˜
− Dˆ
o i chˆ
o hai phu o ng tr`ınh cho nhau (d¯ˆ
o’i chˆ
o˜ hai h`
ang cu’a ma trˆ
a.n)
.
.
.
`an tu’.
− Nhˆ
an hai vˆe´ cu’a phu o ng tr`ınh n`
ao d¯´
o v´
o i mˆ
o.t sˆ
o´ kh´
ac 0 (nhˆ
an c´
ac phˆ
o.t sˆ
o´ kh´
ac 0)
trˆen mˆ
o.t h`
ang cu’a ma trˆ
a.n v´
o.i mˆ
.
.
.
− Cˆ
o.ng t`
u ng vˆe´ cu’a mˆ
o.t phu o ng tr`ınh v´
o.i mˆ
o.t phu.o.ng tr`ınh kh´
ac nhˆ
an v´
o.i
mˆ
o.t sˆ
o´ (cˆ
o.ng mˆ
o.t h`
ang v´
o.i bˆ
o.i sˆ
o´ mˆ
o.t h`
ang kh´
ac)
´ dung d
1. Ap
¯i.nh l´
y Carmer
.
Nˆe´u hˆe. phu.o.ng tr`ınh tuyˆe´n t´ınh l`
a hˆe. Cramer, c´
o thˆe’ a
´p du.ng d¯i.nh l´
y Carmer
−1
−1
ho˘
a.c t`ım ma trˆ
a.n A , suy ra X = A B.
2x + 3y + 2z = 9
` ng phu.o.ng ph´
ap ma trˆ
a.n nghi.ch d¯a’o:
x + 2y − 3z = 14
V´ı du.. Gia’i b˘
a
3x + 4y − z = 16
2 3 2
`e hˆe. l`
a Cramer.
Do det(A) = 1 2 −3 = −6 = 0 nˆ
3 4 1
A1,1 A2,1 A3,1
14
5 −13
1
1
V´
o.i A−1 =
−10 −4
8
A1,2 A2,2 A3,2 =
det(A)
−6
−2
1
1
A1,3 A2,3 A3,3
2
9
14
5 −13
x=2
1
y=3
8 14 = 3 , suy ra
nˆen X = A−1 B = − −10 −4
6
−2
16
−2
1
1
z = −2.
http://www.ebook.edu.vn
15
`an ˆ
ap Gauss (khu’. dˆ
a’n sˆ
o´)
2. Phu.o.ng ph´
.
a´p theo c´
ac h`
ang, biˆe´n d¯ˆ
o’i ma trˆ
a.n mo’. rˆ
o.ng A th`
D`
ung c´
ac ph´ep biˆe´n d¯ˆ
o’i so cˆ
anh
.
.
`eu phˆ
`an tu’ 0 (nhu ma trˆ
ma trˆ
a.n A1 c´
a.n bˆ
a.c thang), khi d¯´
o r(A) = r(A1 ) v`
o nhiˆ
a
r(A) = r(A1 ).
o nghiˆe.m
+ nˆe´u r(A1 ) < r(A1 ), th`ı hˆe. vˆ
o.i (tu.o.ng d¯u.o.ng hˆe. d¯˜
a cho) sau
a.p hˆe. phu.o.ng tr`ınh m´
+ nˆe´u r(A1 ) = r(A1 ) = r th`ı lˆ
.
`
`an tu’ d¯`ˆeu b˘
kho bo’ c´
ac h`
ang m`
a mo.i phˆ
a ng 0. Gia’i hˆe. n`
ay (r phu.o.ng tr`ınh, n ˆ
a’n
.
.
` ng c´
`
sˆ
o´) b˘
a
ach cho.n r ˆ
a’n co ba’n v`
a n−r ˆ
a’n khˆ
ong co ba’n (thay b˘
a ng tham sˆ
o´ tu`
y
´
´
y
´), nˆeu r = n th`ı hˆe. c´
o nghiˆe.m duy nhˆ
a t.
V´ı du.. Gia’i c´
ac hˆe. phu.o.ng tr`ınh
sau:
x1 − 3x2 + 2x3 = −1
x1 + 9x2 + 6x3 = 3
x1 + 3x2 + 5x3 = 1
1 −3 2 −1
1 −3 2 1
1 −3 2 −1
×1/2
h2 −h1
0 12 4 4 h2−→
0 3 1 1 ,
A = 1 9 6 3 −→
h3 −h1
h3 −h2
1 3 5 1
0 6 3 2
0 0 1 0
x1 = 0
= −1 + 3x2 − 2x3
x1
x1 − 3x2 + 2x3 = −1
1
⇒ x2 =
suy ra
3x2 = 1 − x3
3x2 + x3 = 1 ⇒
3
x3
=0
x3 = 0
=
0
x
3
−
3x
+
2x
−
x
=
2
x
1
2
3
4
= −1
2x1 + 7x2 − x3
4x1 + x2 + 3x3 − 2x4 = 1
1 −3 2 −1 2
1 −3 2 −1 2
h −2h
h3 −h2
B = 2 7 −1 0 −1 2−→ 1 0 13 −5 2 −5 −→
h3 −4h1
3 −2 1
0 13 −5 2 −7
4 1
1 −3 2 −1 2
0 13 −5 2 −5 = B1 . Do r(B) = r(B1 ) = 2 < 3 = r(B1 ) = r(B), hˆe.
0 0
0
0 −2
vˆ
o nghiˆe.m.
x1 + 5x2 + 4x3 + 3x4 = 1
2x − x + 2x − x = 0
1
2
3
4
5x1 + 3x2 + 8x3 + x4 = 1
4x1 + 9x2 + 10x3 + 5x4 = 2
1 5
4
3 1
1 5 4 3 1
2 −1 2 −1 0 h3 −h1 −2h2 2 −1 2 −1 0
C=
−→
5 3
8
1 1 h4 −2h1 −h2 0 0 0 0 0
4 9 10 5 2
0 0 0 0 0
1
5
4
3
1
h2 −2h1
, t´
u.c l`
a:
−→
0
−11
−6
−7
−2
bo’ h3 ,h4
http://www.ebook.edu.vn
x1 + 5x2 + 4x3 + 3x4
−11x2 − 6x3 − 7x4
16
=1
= −2.
2
1
14
x1 = − α + β +
11
11
11
7
2
6
x2 = − α − β +
Cho.n x3 = α, x4 = β, ta suy ra:
11
11
11
x
=
α
3
x4 = β
ax + y + z = 1
V´ı du. 2. Gia’i v`
a biˆe.n luˆ
a.n theo a:
x + ay + z = a
x + y+ az =a2
a 1 1 1
1 1 a a2
1
1
a
a2
h3 ↔h1
2 −h1
1 a 1 a h−→
0 a − 1 1 − a a − a2
A = 1 a 1 a −→
h
−ah
3
1
1
1 a a2
a 1 1 1
0 1 − a 1 − a2 1 − a3
1
1
a
a2
h3 +h2
, suy ra:
−→ 0 a − 1
1−a
a − a2
2
2
3
0
0
2−a−a 1+a−a −a
2
´
* Nˆeu 2 − a − a = 0 ⇔ (a = 1) ∨ (a = −2)
o.i x + y + z = 1 nˆen c´
o vˆ
o sˆ
o´ nghiˆe.m
+ Nˆe´u a = 1, th`ı A → (1 1 1 1), tu.o.ng d¯u.o.ng v´
.
da.ng (1 − α − β; 1; 1) v´
yy
´.
o i α, β tu`
1 1 −2 4
+ Nˆe´u a = −2, th`ı A → 0 −3 3 −6 suy ra r(A) = 2 < 3 = r(A) nˆen hˆe. vˆ
o
0 0
0
3,
nghiˆe.m.
* Nˆe´u 2 − a − a2= 0 ⇔ (a = 1) ∧ (a = −2)
1 1 a
a2
h :a−1
−a , nˆen hˆe d¯˜
. . ´.ng v´
o.i:
A 2−→ 0 1 −1
. a cho tu o ng u
2
(a
+ 1)2
h3 :2−a−a
0 0 1
a +2
a+1
x1 = −
2
x + y + az = a
a−2
1
y − z = −a
x2 =
⇔
a+2
(a + 1)2
2
z =
x = (a + 1)
a−2
3
a+2
ax
+
y+z =1
V´ı du. 3. Gia’i v`
a biˆe.n luˆ
a.n theo a, b:
x + by + z = 3
x + 2by + z = 4
a 1 1
4 1 1
D = det(A) = 1 b 1 = (1 − a)b; Dx = 3 b 1 = −2b + 1;
1 2b 1
4 2b 1
a 4 1
a 1 4
Dy = 1 3 1 = 1 − a; Dz = 1 b 3 = 4b − 2ab − 1
1 4 1
1 2b 4
http://www.ebook.edu.vn
+ Nˆe´u D = (1 − a)b = 0 ⇔
17
a=1
, hˆe. l`
a Cramer, c´
o nghiˆe.m duy nhˆ
a´t:
b=0
−2b + 1
x1 =
(1 − a)b
1
x2 =
b
4b
− 2ab − 1
x3 =
(1 − a)b
x
+
y
+
z
=
1
y +z =4
x+
anh:
x + by + z = 3 ⇔
(b − 1)y
= −1 , th`ı::
+ Nˆe´u a = 1, hˆe. tro’. th`
x + 2by + z = 4
=0
(2b − 1)y
x =2−α
x+y+z
=0
1
⇔
y =2
, α tu`
yy
´.
− Nˆe´u 2b − 1 = 0 ⇔ b = :
2
y
=2
z =α
y+z =4
x+
1
− Nˆe´u 2b−1 = 0 ⇔ b = :
(b − 1)y
= −1 vˆ
o nghiˆe.m v`ı (b−1)0 = −1
2
=0
y
ax − y + z = 4
.
+ Nˆe´u b = 0, hˆe. tro’ th`
anh:
x
+ z = 3 vˆ
o nghiˆe.m
x
+z =4
.
.
`an nhˆ
V. Hˆ
e. phu o ng tr`ınh tuyˆ
e´n t´ınh thuˆ
a´t
`an nhˆ
e´n t´ınh thuˆ
a´t l`
a hˆe. c´
o da.ng
* Hˆ
e. phu.o.ng tr`ınh tuyˆ
AX = 0
(II)
(B l`
a ma trˆ
a.n to`
an sˆ
o´ 0), khi d¯´
o r(A) = r(A), hˆe. luˆ
on luˆ
on c´
o nghiˆe.m:
.
.
`am thu `
+ nˆe´u r(A) = n, hˆe. c´
o nghiˆe.m duy nhˆ
a´t nghiˆ
e.m tˆ
o ng x1 = x2 = · · · =
xn = 0;
`an cu’a nghiˆe.m phu. thuˆ
+ nˆe´u r(A) < n, hˆe. c´
o vˆ
o sˆ
o´ nghiˆe.m, c´
ac th`
anh phˆ
o.c n − r(A)
`am thu.`
tham sˆ
o´, nˆen c´
o nghiˆe.m kh´
ac nghiˆe.m khˆ
ong (nghiˆ
e.m khˆ
ong tˆ
o.ng).
.
.
.
.
.
`am thu o ng khi v`
+ V´
o i hˆe. c´
o n phu o ng tr`ınh, n ˆ
a’n sˆ
o´, hˆe. c´
o nghiˆe.m khˆ
ong tˆ
a chı’ khi
.
.
`am thu o ng khi v`
det(A) = 0 v`
a c´
o nghiˆe.m duy nhˆ
a´t tˆ
a chı’ khi det(A) = 0.
ax1 + x2 + · · · + xn−1 + xn = 0
x1 + ax2 + · · · + xn−1 + xn = 0
`am
V´ı du.. T`ım a d¯ˆe’ hˆe.
o nghiˆe.m khˆ
ong tˆ
...
= 0 c´
x1 + x2 + · · · + axn−1 + xn = 0
x1 + x2 + · · · + xn−1 + axn = 0.
thu.o.ng
http://www.ebook.edu.vn
18
a
1 ... 1 1
1
a ... 1 1
det(A) = . . . . . .
1
1 ... a 1
1
1 ... 1 a
a + n − 1 a + n −1 ... a + n −1 a +n − 1
1
a
...
1
1
h1 + hi
...
...
=
i=1
1
1
...
a
1
1
1
...
1
a
1
1 ... 1 1
1
a ... 1 1
= (a + n − 1) . . . . . .
1
1 ... a 1
1
1 ... 1 a
1
1
...
1
1
0 a − 1 ...
0
0
hi −h1
= (a + n − 1)(a − 1)n−1
...
= (a + n − 1) . . .
i=1
0
0
... a − 1
0
0
0
...
0
a−1
a = 1−n
`am thu.`
o.ng khi det(A) = 0 ⇔
Hˆe. c´
o nghiˆe.m khˆ
ong tˆ
a = 1.
+ nˆe´u
(α1 ; α2 ; . . . ; αn−1 ; αn ) v`
a (β1 ; β2 ; . . . ; βn−1 ; βn )
l`
a nghiˆe.m cu’a hˆe. (II) th`ı
∀h, k ∈ R : (hα1 + kβ1 ; hα2 + kβ2 ; . . . ; hαn−1 + kβn−1; hαn + kβn )
c˜
ung l`
a nghiˆe.m hˆe. (II).
˜en qua
o.ng ho..p r(A) < n (sˆ
o´ ˆ
a’n cu’a hˆe.) th`ı r(A) ˆ
a’n co. ba’n d¯u.o..c biˆe’u diˆ
+ Tru.`
.
n − r(A) ˆ
a’n khˆ
ong co ba’n (lˆ
a´y gi´
a tri. tu`
yy
´). Nˆe´u cho.n n − r(A) ˆ
a’n khˆ
ong co. ba’n
`an cu’a n − r(A) bˆ
tu.o.ng u
´.ng theo n − r(A) th`
anh phˆ
o. sˆ
o´:
(1; 0; 0; . . . ; 0); (0; 1; 0; . . . ; 0); (0; 0; 1; . . . ; 0); . . . ; (0; 0; 0; . . . ; 1)
a mˆ
o.t hˆ
e. nghiˆ
e.m co. ba’ n cu’ a
th`ı n − r(A) nghiˆe.m cu. thˆe’ cu’a hˆe. (II) d¯u.o..c go.i l`
hˆ
e..
x1 + 2x2 − 2x3 + x4 = 0
2x + 4x + 2x − x = 0
1
2
3
4
V´ı du.. T`ım hˆe. nghiˆe.m co. ba’n cu’a
x1 + 2x2 + 4x3 − 2x4 = 0
4x1 + 8x2 − 2x3 + x4 = 0.
http://www.ebook.edu.vn
19
1 2 −2 1
1 2 −2 1
2 4 2 −1 h2 −2h1 0 0 6 −3 h3 −h2 1 2 −2 1
u
´.ng
A=
−→
−→
1 2 4 −2
0 0 2 −1
0 0 6 −3
h3 −h1
h2:2
h4 −4h1
4 8 −2 1
0 0 6 −3 h4 −h2
v´
o.i hˆe.:
x1 + 2x2 − 2x3 + x4 = 0
x1 = −2x2
⇔
x4 = 2x3 .
2x3 − x4 = 0
+ Cho.n (x2 , x3 ) = (1, 0), ta c´
o: nghiˆe.m (−2; 1; 0; 0)
+ Cho.n (x2 , x3 ) = (0, 1), ta c´
o: nghiˆe.m (0; 0; 1; 2)
`an IV, chu.o.ng 1
* Gia’ i th´ıch c´
ach t`ım ma trˆ
anghi.ch d
¯a’ o o’. phˆ
.
a1,1 a1,2 a1,3 . . . a1,n
a2,2 a2,3 . . . a2,n
a
Cho ma trˆ
a.n vuˆ
ong A = 2,1
o det(A) = 0. X´et hˆe.
c´
...
...
an,1 an,2 an,3 . . . an,n
a’n:
n phu.o.ng tr`ınh 2n ˆ
a1,1 x1 + a1,2 x2 + a1,3 x3 + · · · + a1,n xn + xn+1
+ xn+2
a2,1 x1 + a2,2 x2 + a2,3 x3 + · · · + a2,n xn
+ xn+3
a3,1 x1 + a3,2 x2 + a3,3 x3 + · · · + a3,n xn
..................
+ xn+1
an,1 x1 + an,2 x2 + an,3 x3 + · · · + an,n xn
=0
=0
=0
=0
c´
o da.ng ma trˆ
a.n
A × X + X = 0 ⇔ A × X = −X
(1)
xn+1
x1
x2
xn+2
x3 v`
xn+3
a
X
=
v´
o.i X =
.
.
..
.
.
xn
x2n
v`ı det(A) = 0, ∃A−1 nˆen: (1)⇔ X = −A−1 × X ⇔ X + A−1 × X = 0 (*)
a1,1 a1,2 a1,3 . . . a1,n | 1 0 0 . . . 0
a2,1 a2,2 a2,3 . . . a2,n | 0 1 0 . . . 0
Hˆe. c´
o ma trˆ
a.n hˆe. sˆ
o´: a3,1 a3,2 a3,3 . . . a3,n | 0 0 1 . . . 0 = (A|E)
...
...
...
an,1 an,2 an,3 . . . an,n | 0 0 0 . . . 1
.
`e da.ng
’
’
Gia su qua c´
ac ph´ep biˆe´n d¯ˆ
o’i so. cˆ
a´p trˆen c´
ac h`
ang, ta d¯u.a d¯u.o..c ma trˆ
a.n vˆ
1
0
0
...
0
0
1
0
...
0
0
0
1
...
0
...
...
...
0
0
0
|
|
|
b1,1
b2,1
b3,1
b1,2
b2,2
b3,2
b1,3
b2,3
b3,3
...
...
...
...
1
| bn,1
bn,2
bn,3
...
b1,n
b2,n
b3,n = (E|B)
bn,n
http://www.ebook.edu.vn
o.i hˆe.:
u
´.ng v´
x1
x2
.........
x3
20
+ b1,1 xn+1 + b1,2 xn+2 + b1,3 xn+3 + · · · + b1,n x2n
+ b2,1 xn+1 + b2,2 xn+2 + b2,3 xn+3 + · · · + b2,n x2n
=0
=0
+ b3,1 xn+1 + b3,2 xn+2 + b3,3 xn+3 + · · · + b3,n x2n
=0
xn + bn,1 xn+1 + bn,2 xn+2 + bn,3 xn+3 + · · · + bn,n x2n
=0
c´
o da.ng X + B × X = 0, suy ra B = A−1
` TA
ˆ. P
BAI
3x − 5y + 2z + 4t = 2
2x + y − z = 1
7x − 4y + z + 3t = 5
2.1. Gia’i c´
ac hˆe. phu.o.ng tr`ınh sau:
x− y+z =2
5x + 7y − 4z − 6t = 3
4x + 3y + z = 3
x + y − 3z = −1 2x + 3y − z + 5t = 0 x − 2y + 3z − 4t = 4
2x + y − 2z = 1
3x − y + 2z − 7t = 0
y − z + t = −3
x + 2y − 3z = 1
4x + y − 3z + 6t = 0
x + 3y
− 3t = 1
x+ y+ z =3
x − 2y + 4z − 7t =0
−7y + 3z + 3t = −3
x
−
y
+
2z − 3t = 1
2x
+
y
−
3z
=
4
x
+
3y
+
4z
=
8
x + 4y − z − 2t = −2
x + 2y + z = 1
2x + y − z = 2
x − 4y + 3z − 2t = −2
3x − 3y + 2z = 11
2x + 6y − 5z = 4
x −
8y + 5z − 2t = −2
2x
+
3y
−
z
+
t
=
2
3x
+
4y
+
5z
+
7t
=
1
x + y + 5z = −7
2x + 3y + z
=4
2x + 6y − 3z + 4t = 2 x + 3y + z = 5
2x + 3y + 2z
=3
4x + 2y + 13z + 10t = 0
2x + y + z = 2
= 5 2x
+ 21z + 13t = 3 2x + 3y − 3z = 14
2x + 3y
2x
−
5y
+
4z
+
3t
=
0
3x
+
y
− 3z + t = 1 x + 2y + 3z − t = 1
3x − 4y + 7z + 5t = 0
2x − y + 7z − 3t = 2
3x + 2y + z − t = 1
4x − 9y + 8z + 5t = 0
x + 3y − 2z + 5t = 3
2x + 3y + z + t = 1
3x − 2y + 5z − 3t = 0
3x − 2y + 7z − 5t = 3
5x + 5y + 5z
=2
=1
8x + 6y + 5z + 2t = 21 x1 + x2
=4
3x + 3y + 2z + t = 10
x1 + x2 + x3
= −3
x2 + x3 + x4
4x + 2y + 3z+
=8
x3 + x4 + x5 = 2
3x + 5y + z + t = 15
x4 + x5 = −1
7x + 4y + 5z + 2t = 18
x
+
2x
+
3x
+
4x
=
0
1
2
3
4
7x + 14x + 20x + 27x = 0
1
2
3
4
5x1 + 10x2 + 16x3 + 19x4 = −2
3x1 + 5x2 + 6x3 + 13x4 = 5
2.2. Gia’i v`
a biˆe.n luˆ
a.n theo a c´
ac hˆe. sau:
http://www.ebook.edu.vn
21
y+
z =1
(a + 1)x +
ax + y + z + t = 1
x + (a + 1)y +
z =a
x + ay + z + t = a
2
x+
y + (a + 1)z = a
x + y + az + t = a2
x − y + az + t = a
2 −1 1 −1
x
1
x + ay − z + t
= −1 2 −1 0 −3 y 2
× =
3 0 −1 1
z
−3
ax + ay − z − t = −1
2 2 −2 a
t
−6
x + y + z + t = −a
ax1 − 3x2 + x3 = −2
.
.
ax1 + x2 + 2x3 = 3
2.3. Cho hˆe. phu o ng tr`ınh
3x1 + 2x2 + x3 = b.
o.i gi´
a tri. cu’a a v`
u.a t`ım, t`ım nghiˆe.m cu’a hˆe.
a. T`ım a d¯ˆe’ hˆe. trˆen l`
a hˆe. Cramer; u
´.ng v´
theo b.
b. T`ım a, b d¯ˆe’ hˆe. trˆen vˆ
o nghiˆe.m.
c. T`ım a, b d¯ˆe’ hˆe. trˆen c´
o vˆ
o sˆ
o´ nghiˆe.m, t`ım nghiˆe.m tˆ
o’ng qu´
at cu’a hˆe..
2.4. T`ım m d¯ˆe’ c´
ac hˆe. phu.o.ng tr`ınh sau d¯ˆ
ay:
a.
c´
o
nghiˆ
e
m
.
−9
3 6
7
x
2 3 1
3 7 −6 × y = −2 ; 4 8 × x = 12 ;
y
2 7 m
5 8 1 x m
−m
x
3 7 5
1
x
3 2 5
2 4 6 × y = 3 ; 2 3 1 × y = 2 ;
5
z
6 9 3
5
z
5 7 m
mx + 2y + 3z + 2t = 3
3x + 4y + 5z + 7t = 1
2x + 6y − 3z + 4t = 2
2x + my + 3z + 2t = 3
;
2x + 3y + mz + 2t = 3
4x + 2y + 13z + 10t = m
2x + 3y + 2z + mt = 3
5x
+ 21z + 13t = 3
2x + 3y + 2z + 3t = m
2x − y + z − t = 1
x + y + (1 − m)z = m + 2
2x − y
− 3t = 2
b. vˆ
o nghiˆe.m:
; (1 + m)x − y +
2z = 0
3x
− z + t = −3
2x − my +
3z = m + 2
2x + 2y − 2z + mt = −6
mx1 + x2 + x3 + · · · + xn
=0
x1 + mx2 + x + 3 + · · · + xn = 0
c. vˆ
o d¯i.nh:
=0
x1 + x2 + mx3 + · · · + xn
.........
=0
x1 + x2 + x3 + · · · + mxn
3x + 2y + z + t = 1
3x
+
2y
+
z
=
3
2x + 3y + z + t = 1
x + my − z + 2t = 0
;
mx + y + 2z = 3 ;
2x − y + mz + 5t = 0
x + 2y + 3z − t = 1
mx − 3y + z = −2
x + 10y − 6z + t = 0
5x + 5y + 2z
= 2m + 1
http://www.ebook.edu.vn
d. c´
o nghiˆe.m duy nhˆ
a´t:
x + 3y − z + t = 1
3x + 3y − z + mt = 2
2x + 2y + z + t = 3
5x + 3y
+ 2t = 1
;
x + y + z + mt
x + my + z + t
mx + y + z + t
x + y + mz + t
22
x + 4y + 3z + 6t
=1
+ z+ t
−x
=1
;
2x + y − z
=1
2y + mx
=1
2x + 5y + 3z + 7t
nghiˆe.m d¯´
o:
o nghiˆe.m duy nhˆ
a´t, t`ım
2.5. Ch´
u.ng minh hˆe. sau c´
x2 + x3 + x4 + · · · + xn−1 + xn
+ x3 + x4 + · · · + xn−1 + xn
x1
+ x4 + · · · + xn−1 + xn
x1 + x2
.........
x1 + x2 + x3 + x4 + · · · + xn−1
=1
=2
=3
=n
`eu kiˆe.n theo a d¯ˆe’ hˆe. sau c´
2.6. T`ım d¯iˆ
o nghiˆe.m duy nhˆ
a´t
x1 +
ax2
ax3
x1 + (1 + a)x2 +
ax4
x2 + (1 + a)x3 +
ax5
x3 + (1 + a)x4 +
x4 + (1 + a)x5
=0
=0
=0
=0
=0
.ng tr`ınh:
2.7.
Biˆe.n luˆ
a.n theo a sˆ
o´ nghiˆe.m cu’a hˆe. phu.o
y+
z =0
(a − 3)x +
ax + ay + z = a
x + (a − 3)y +
z =0;
ax + y + az = 1 ;
x+
y + (a − 3)z = 0
x + ay + az = 1
x
−
y + az + t
=a
ax
+
ay
+
(a
+
1)z
=
a
x + ay − z + t
= −1
ax + ay + (a − 1)z = a ;
ax + ay − z − t = −1
(a + 1)x + ay + (2a + 3)z = 1
x + y + z + t = −a
.
.
o) cu’a hˆe. phu.o.ng tr`ınh sau:
2.8. T`ım nghiˆe.m nguyˆen du o ng (nˆe´u c´
x + y + z = 100
x + 2y + 3z = 14
;
;
x + 15y + 25z = 500
2x + 3y − z = 5
x− y+ z+ t =2
x + 3y − 3z = 1
;
2x + y − 3z + 2t = 2
3x − 3y + 4z = 4
3x − 2y + z + t = 3
a.c 3 f(x) biˆe´t:
2.9. T`ım c´
ac d¯a th´
u.c bˆ
a. f(−1) = 0; f (1) = 4; f (2) = 3; f (3) = 16;
b. f (−1) = 5; f(1) = 5; f(3) = 45; f(−4) = −25.
2.10. T`ım nghiˆe.m tˆ
o’ng qu´
at v`
a hˆe. nghiˆe.m co. ba’n cu’a hˆe. phu.o.ng tr`ınh sau:
=0
=0
=0
=0
=0
http://www.ebook.edu.vn
23
x + y − 4z = 0
2x − y + 5z + 7t = 0
2x + 9y + 6z = 0
4x − 2y + 7z + 5t = 0 ;
;
3x + 5y + 2z = 0
2x − y + z − 5t = 0
4x + 7y + 5z = 0
x + 2y + 4z − 3t = 0 x
+ 8z + 7t = 0
3x + 5y + 6z − 4t = 0
2x + y + 4z + t = 0
;
4x + 5y − 2z + 3t = 0
3x + 2y − z − 6t = 0
3x + 8y + 24z − 19t = 0
7x + 4y + 6z − 5t = 0
2.11.
am 3 bˆ
a.c (I,II,III),
a. Trong mˆ
o.t x´ı nghiˆe.p sa’n xuˆ
a´t, c´
o 15 cˆ
ong nhˆ
an d¯u.o..c chia l`
.
.
.
.
.
.
`an lu o. t l`
`ong. Mˆ
hu o’ ng lu o ng th´
ang lˆ
a: 600.000, 500.000, 400.000 d¯ˆ
o˜i th´
ang x´ı
.
.
`
`
´
´
’
nghiˆe.p ph´
at 7,7 triˆe.u d¯ˆ
ong tiˆen lu o ng. Hoi trong x´ı nghiˆe.p ˆ
a y, sˆ
o cˆ
ong cˆ
ong mˆ
o˜i
bˆ
a.c c´
o thˆe’ l`
a bao nhiˆeu?
.
b. Mˆ
o.t ho. p t´
ac x˜
a nˆ
ong nghiˆe.p c´
o 300 ha d¯ˆ
a´t, 850 cˆ
ong lao d¯ˆ
o.ng v`
a 65 triˆe.u d¯`ˆ
ong
`en vˆ
`ong c´
tiˆ
o´n d`
anh cho sa’n xuˆ
a´t vu. h`e thu v´
o.i du.. d¯i.nh trˆ
ac loa.i cˆ
ay I,II,III c´
o chi
`ong nhu. sau:
ph´ı sa’n xuˆ
a´t cho mˆ
o˜i ha giao trˆ
`
`en (d¯ˆ
`ong) Lao d¯ˆ
Loa.i cˆ
ay Vˆ
o´n b˘
a ng tiˆ
o.ng (cˆ
ong)
I
200.000
2
II
150.000
3
III
400.000
5
-ooOoo-
http://www.ebook.edu.vn
24
Chu.o.ng 3
`
ˆ U BIE
ˆ´N & T´
ˆ KEP
´
HAM
NHI`E
ICH PHAN
`eu biˆ
I. H`
am nhiˆ
e´n
1. Kh´
ai niˆ
e.m
* Cho D ⊂ R2 . Mˆ
o.t ´
anh xa.
f : D→R
(x, y) → f (x, y) = z ∈ R
`en x´
a h`
am hai biˆ
e´n x´
ac d
¯i.nh trˆ
en D, D d¯u.o..c go.i l`
a miˆ
ac d
¯i.nh
d¯u.o..c go.i l`
’
´
cu a h`
am hai biˆ
e n f(x, y).
V´ı du..
`en x´
+ Miˆ
ac d¯.inh cu’a h`
am z = f (x, y) = 1 − x2 − y 2 l`
a tˆ
a.p
D = (x, y) ∈ R2 : x2 + y 2 ≤ 1
+
*
*
*
(h`ınh tr`
on tˆ
am O b´
an k´ınh 1).
`
’
Miˆen x´
ac d¯i.nh cua h`
am z = f (x, y) = ln(x+y) l`
a tˆ
a.p D = (x, y) ∈ R2 : x + y > 0
.
.
.
` m ph´ıa trˆen d¯u `
a.t ph˘
a’ng n˘
a
o ng th˘
a’ng y = −x trˆen m˘
a.t ph˘
a’ng xOy.
(nu’ a m˘
˜en
Cho h`
am hai biˆe´n z = f(x, y). Trˆen m˘
a.t ph˘
a’ng Oxy, mˆ
o˜i c˘
a.p (x, y) d¯u.o..c biˆe’u diˆ
.
’
’
’
’
bo i mo.t d¯iˆem M(x, y), nˆen ta c´
o thˆe xem z = f (x, y) l`
a h`
am c´
ac d¯iˆem M(x, y), k´
y
`eu z = f(M ).
hiˆ
`en x´
Cho h`
am hai biˆe´n z = f (x, y) c´
o miˆ
ac d¯i.nh D. Trong khˆ
ong gian Oxyz, x´et
`en D,
c´
ac d¯iˆe’m P (x, y, z) tho’a m˜
an (x, y) ∈ D v`
a z = f (x, y). Khi M cha.y trˆen miˆ
.
.
c´
ac d¯iˆe’m P va.ch trong khˆ
ong gian mˆ
o.t m˘
a.t cong d¯u o. c go.i l`
ad
¯`ˆ
o thi. cu’ a h`
am
´
hai biˆ
e n x = f(x, y).
Cho D ⊂ Rn = {(x1 , x2 , . . . , xn ) : xi ∈ R, i = 1, ..., n}. Mˆ
o.t ´
anh xa.
f : D→R
(x1 , x2 , . . . , xn ) → f(x1 , x2 , . . . , xn ) = z ∈ R
`en
d¯u.o..c go.i l`
a h`
am n biˆ
e´n f (x1 , x2 , . . . , xn ) x´
a miˆ
ac d
¯.inh trˆ
en D (D d¯u.o..c go.i l`
x´
ac d
¯i.nh).
* Cho h`
am hai biˆe´n z = f (x, y) x´
ac d¯i.nh trong khoa’ng ho’. U cu’a Mo (xo , yo ) (khˆ
ong
.
`an x´
`an
cˆ
ac d¯i.nh ta.i Mo ). Sˆ
a gi´
o.i ha.n cu’ a f(x, y) khi M(x, y) dˆ
o´ L d¯u o..c go.i l`
.
`an d¯ˆe´n Mo (xo , yo ), ta
d
¯ˆ
e´n Mo (xo , yo ) nˆe´u v´
ay d¯iˆe’m Mn (xn , yn ) thuˆ
o i mo.i d˜
o.c U dˆ
`
d¯ˆeu c´
o: lim f(xn , yn ) → L. Ta k´
y hiˆe.u:
n→∞
lim f (x, y) = L.
x→xo
y→yo
`en D d¯u.o..c go.i l`
a liˆ
en tu.c ta.i Mo (xo , yo ) ∈ D
* H`
am sˆ
o´ z = f (x, y) x´
ac d¯i.nh trong miˆ
nˆe´u:
lim f (x, y) = f (xo , yo ).
x→xo
y→yo
http://www.ebook.edu.vn
25
- a.o h`
`eu biˆ
2. D
am v`
a vi phˆ
an h`
am nhiˆ
e´n
- a.o h`
2.1. D
am riˆeng
* Cho h`
am sˆ
o´ z = f (x, y) x´
ac d¯i.nh trˆen khoa’ng ho’. U cu’a Mo (xo , yo ), khi d¯´
o ∆x =
.
.
`an lu.o..t l`
x−xo v`
a sˆ
o´ gia cu’ a biˆ
e´n sˆ
o´ x v`
a y, ∆xz = f (xo +
a ∆y = y−yo d¯u o. c go.i lˆ
`an lu.o..t l`
∆x, yo )−f(xo , yo ) v`
a sˆ
o´ gia riˆeng cu’ a h`
am
a ∆y z = f(xo , yo +∆y) d¯u.o..c go.i lˆ
z = f (x, y) theo x v`
a theo y ta.i Mo (xo , yo ), c`
on ∆z = f(xo +∆x, yo +∆y)−f (xo , yo )
`an cu’ a h`
d¯u.o..c go.i l`
a sˆ
o´ gia to`
an phˆ
am z = f (x, y) ta.i Mo (xo , yo ).
∆x z
∆y z
`on ta.i h˜
v`
a lim
tˆ
u.u ha.n th`ı c´
* Nˆe´u lim
ac gi´
o.i ha.n d¯´
o d¯u.o..c go.i l`
a c´
ac
∆x→0 ∆x
∆y→0 ∆y
e´n x v`
a biˆ
e´n y, k´
y
d
¯a.o h`
am riˆ
eng cu’ a h`
am x = f (x, y) ta.i (xo , yo ) cu’ a biˆ
.
.
`an lu o. t l`
hiˆe.u lˆ
a:
∆x z
∂z
(xo , yo ) = lim
∆x→0 ∆x
∂x
∂z
∆y z
(xo , yo ) = lim
zy (xo , yo ) = fy (xo , yo ) =
∆y→0 ∆y
∂y
zx (xo , yo ) = fx (xo , yo ) =
* Nˆe´u h`
am z = f (x, y) c´
o c´
ac d¯a.o h`
am riˆeng theo biˆe´n x v`
a biˆe´n y ta.i ∀(x, y) ∈ D,
´
ta n´
oi z = f (x, y) c´
o c´
ac d
¯a.o h`
am riˆ
eng theo biˆ
e n x v`
a theo biˆ
e´n y trong
`en D, k´
miˆ
y hiˆe.u l`
a:
fx (x, y) = zx =
∂z
;
∂x
fy (x, y) = zy =
∂z
∂y
V´ı du.. T´ınh c´
ac d¯a.o h`
am riˆeng cu’a
y
+ z = x , x > 0:
zx = (xy )x = yxy−1 ;
zy = (xy )x = xy . ln x
x
+ z = ey :
x
x
x 1
x
= ey .
= ey . ;
zx = e y
y x
y
x
x
x
x
x x
x
x
zy = e y
= ey .
= e y . − 2 = − 2 .e y
y y
y
y
y
+ z = Arctg xy;
(xy)x
y
zx = (Arctg xy)x =
=
;
2
1 + (xy)
1 + x2 y 2
(xy)y
x
=
zy =
1 + (xy)2
1 + x2 y 2
2.2. Vi phˆ
an
`an cu’a h`
* Vi phˆ
an to`
an phˆ
am hai biˆe´n z = f (x, y) l`
a: dz = zx dx + zy dy, c´
o thˆe’ u
´.ng
`an d¯´
ong th´
u.c sˆ
o´ gia h˜
u.u ha.n
du.ng d¯ˆe’ t´ınh gˆ
ung gi´
a tri. cu’a h`
am sˆ
o´ ph´
u.c ta.p theo cˆ
.
nhu sau:
f(xo + ∆x, yo + ∆x)
fx (xo , yo ) · ∆x + fy (xo , yo ) · ∆y + f(xo , yo )
Tài liệu liên quan
Bài tập toán cao cấp Tập 2
Chương 4. Hệ phương trình tuyến tính Nguyễn Thủy Thanh Bài tập toán cao câp tâp
Bài tập toán cao cấp 1 lần 1
BÀI TẬP TOÁN CAO CẤP - DANKO - TẬP 2
Bài tập toán cao cấp
Bài tập toán cao cấp A3 doc
Bài tập toán cao cấp Tập 2 Nguyễn Thủy Thanh pptx
Bài tập toán cao cấp - Tập 2 pdf
Bài tập toán cao cấp - Phần 1 pptx
Bài tập toán cao cấp - Phần 2 pptx
Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về
(518.21 KB) - bài tập toán cao cấp b2
Tải bản đầy đủ ngay
×

Server: Apache


markdown:
*Hua Hin Pool Villas ....Lowest Prices Guaranteed!
Khách sạn gần đó
Royal Cliff Beach Resort
7.1 Km.
15.5 Km.
6.2 Km.
5.5 Km.
27.8 Km.
3.6 Km.
Thai Tour Info Co., Ltd. 46/26 Charoen Rat Rd, Bangklo, Bangkolaem, Bangkok 10120, Tel: +662-1641001 to 6 Fax: +662-1641010 Email: sales@choowap.com
Tất cả các quyền Thái Tour Info Co, Ltd, TAT giấy phép 11/04452
This website works best with the latest browsers: Google Chrome, Firefox, Safari

WARC-Type: response

Content-Type: application/http; msgtype=response

WARC-Truncated: length

Content-Type: text/html

Connection: close

P3P: CP="NOI ADM DEV COM NAV OUR STP"


markdown:
Phân công chuyên môn từ 15/8 đến 7/9/2014
/Phan cong chuyen mon tu 15/8 den 7/9/2014.RTF/
Trung tâm thông tin-Thư viện điện tử Đông Triều
Điện thoại: 033.3671567 ; Email: thcsnguyenhue@dongtrieu.edu.vn

Set-Cookie: COOKIE_SUPPORT=true; Expires=Mon, 19-Feb-2018 11:51:02 GMT; Path=/

Liferay-Portal: Liferay Portal Community Edition 6.1.1 CE GA2 (Paton / Build 6101 / July 31, 2012)


markdown:
![ ](http://thcsnguyenhue.dongtrieu.edu.vn/sc1-theme/images/spacer.png)
# Trường THCS Nguyễn Huệ tổ chức thi Olympic Tiếng Anh cấp trường.
| |
Trường THCS Nguyễn Huệ tổ chức thi Olympic Tiếng Anh cấp trường.
Ngày 15 tháng 12 năm 2012, trường THCS Nguyễn Huệ đã tổ chức cuộc thi Olympic Tiếng Anh trên Internet (IOE) cấp trường.
Tiếp tục hưởng ứng cuộc thi Olympic Tiếng Anh trên mạng Internet năm học 2012 - 2013 do Bộ Giáo dục và đào tạo phát động, tạo điều kiện cho học sinh làm quen với việc sử dụng Internet- một phương thức học tích cực và nâng cao chất lượng học Tiếng Anh, trường THCS Nguyễn Huệ đã chú trọng ôn luyện bồi dưỡng kiến thức về Tiếng Anh cho học sinh. Bên cạnh việc trang bị kiến thức về Tiếng Anh cho học sinh, nhà trường tạo điều kiện về cơ sở vật chất cho học sinh dự thi tại trường.
Tham dự cuộc thi Olympic tiếng Anh cấp trường năm học này có trên 40 học sinh các thi sinh dự thi IOE cấp trường phải vượt qua vòng 15 tự luyện tại nhà. Đây là những gương mặt ưu tú nhất của bộ môn Tiếng Anh từ khối 6 đến khối 9.
Các thí sinh say sưa làm bài.
CTV: Hương linh

Set-Cookie: COOKIE_SUPPORT=true; Expires=Mon, 19-Feb-2018 11:47:59 GMT; Path=/


markdown:
# Quạt Cổ - Xưa cây dừa
Xem trong '
[Làng Quạt, Máy Móc Xưa](forum/lang-quat-may-moc-xua.148/)' đăng bởi [nguyenvantam], [5/8/16](threads/cay-dua.50739/), [ Mã Tin: 50739 ]
**[209 lượt xem - 0 bình luận]**
Xem trong '
[Làng Quạt, Máy Móc Xưa](forum/lang-quat-may-moc-xua.148/)' đăng bởi [nguyenvantam], [5/8/16](threads/cay-dua.50739/), [ Mã Tin: 50739 ]
**[209 lượt xem - 0 bình luận]**

Server: nginx

Content-Type: text/html; charset=UTF-8

Vary: Accept-Encoding

Cache-control: private, max-age=0

X-Frame-Options: SAMEORIGIN


markdown:
# Giày - Dép - Balo - Phụ Kiện Đồng hồ Michael Kors - Cách nhận biết hàng thật - Hàng nhái
Xem trong '
[Làng Thời Trang, Mỹ Phẩm](forum/lang-thoi-trang-my-pham.154/)' đăng bởi [donghoUs.net](members/donghous-net.2738/), [20/11/15](threads/dong-ho-michael-kors-cach-nhan-biet-hang-that-hang-nhai.29531/), [ Mã Tin: 29531 ]
**[2,062 lượt xem - 36 bình luận]**
Trang 1 của 2 trang
Xem trong '
[Làng Thời Trang, Mỹ Phẩm](forum/lang-thoi-trang-my-pham.154/)' đăng bởi [donghoUs.net](members/donghous-net.2738/), [20/11/15](threads/dong-ho-michael-kors-cach-nhan-biet-hang-that-hang-nhai.29531/), [ Mã Tin: 29531 ]
**[2,062 lượt xem - 36 bình luận]**


markdown:
# Hàng hiếm máy nokia 8800 vỏ nokia 8800 sirocco king arthur
Xem trong '
[Làng Kiến Thức](forum/lang-kien-thuc.46/)' đăng bởi [phong_cach](members/phong_cach.292/), [19/4/15](threads/hang-hiem-may-nokia-8800-vo-nokia-8800-sirocco-king-arthur.19567/), [ Mã Tin: 19567 ]
**[1,204 lượt xem - 5 bình luận]**
- Trạng thái chủ đề:
- Không mở trả lời sau này.
Xem trong '
[Làng Kiến Thức](forum/lang-kien-thuc.46/)' đăng bởi [phong_cach](members/phong_cach.292/), [19/4/15](threads/hang-hiem-may-nokia-8800-vo-nokia-8800-sirocco-king-arthur.19567/), [ Mã Tin: 19567 ]
**[1,204 lượt xem - 5 bình luận]**


markdown:
CỬA TÙNG ĐÔI CÁNH GÀI
![ [Hình: fH.pxpzIeeJ6WSZwmtgmBA.jpg]](http://blog.yimg.com/1/vuUkyjp7s5.QW1QFLtZrEWqrjdDuPyJP1yGk3d9hLwYXDgYg4DoiwA--/65/l/fH.pxpzIeeJ6WSZwmtgmBA.jpg)
Thích Nhất Hạnh
Khi chàng dũng sĩ về đến chân núi thì trăng cũng vừa lên. Trăng mười chín soi sáng cảnh núi rừng cô tịch. Ánh trăng nhấp nháy đùa giỡn trên lá câỵ Đêm thu mát lạnh. Cảnh vật hình như không có gì đổi thay sau bảy năm xa cách. Cảnh vật tuy không xa lạ, nhưng cũng không thân mật chào đón người cũ từ phương lạ trở về. Chàng dũng sĩ dừng lại ở chân núi, nhìn lên.
Trước mặt chàng, con đường mòn lên núi đã bị đôi cánh cửa tùng khép chặt. Chàng đưa tay cố đẩỵ Nhưng hai cánh cửa kiên cố vẫn im lìm không lay chuyển dưới sức mạnh của đôi cánh tay chàng. Chàng lấy làm lạ. Ngày xưa chẳng bao giờ sư phụ chàng lại cho đóng chặt cửa lên núi như thế nàỵ Chỉ có một con đường đưa tới am sư phụ mà thôi, nhưng bây giờ lại bị đóng chặt. Hớn hở chàng vỗ tay vào đốc kiếm, phi thân nhảy qua, nhưng chàng không nhảy qua khỏi. Một mãnh lực gì níu lấy thân chàng trở lại, khiến chàng không cất mình lên khỏi hai cánh cửa tùng. Chàng rút gươm định chém rời cánh cửa, nhưng khi chạm tới cánh cửa, lưỡi gươm văng trở lại như vừa chạm vào thép cứng. Chàng chùn tay, đưa lưỡi gươm lên nhìn. Lưỡi thép sáng loáng dưới ánh trăng. Cánh cửa tùng rắn quá, và hình như đã thu nhận thần lực của sư phụ chàng, nên đã đóng kín đường mòn lại một cách hết sức vững chãi. Chàng thở dài cho gươm vào vỏ rồi ngồi phịch xuống tấm đá lớn gần bên, ôm đầu nghĩ ngợi. Bảy năm về trước, chàng còn nhớ rõ khi chàng xuống núi, sư phụ chàng đã lặng lẽ nhìn chàng một hồi lâu, không nói năng gì. Cái nhìn của Người tuy dịu dàng nhưng có lẫn đôi chút xót thương. Chàng đã cúi đầu im lặng trước đôi mắt dịu hiền và cái nhìn bao dung của sư phụ. Hồi lâu Người mới thong thả bảo chàng:
- Ta không thể giữ con ở mãi bên ta. Thế nào con cũng phải xuống núi để hành đạo, để cứu người và giúp đời. Ta cho rằng con có thể ở lại cùng ta trong một thời gian nữa trước khi con rời ta xuống núi. Nay con đã muốn xuống thì con cứ xuống. Nhưng con ạ, ta mong con nhớ những điều ta dặn khi con đã đi vào cuộc sống đồng sự và lợi hành.
Rồi Người cặn kẽ dặn chàng về những điều chàng nên tránh, và về những điều chàng nên làm. Sau hết, Người từ tốn và dịu dàng để tay trên vai chàng:
- Con phải nhớ những tiêu chuẩn hành động mà ta đã truyền thọ cho con trong năm sáu năm trời học tập. Chớ bao giờ làm một việc gì có thể gây khổ đau cho mình và cho kẻ khác, trong hiện tại cũng như trong tương lai. Hãy tiến bước mạnh dạn trên con đường mà con chắc có thể đưa con và mọi người về nơi giác ngộ. Nên nhớ muôn đời những tiêu chuẩn khổ vui và mê ngộ mà hành Đạo, độ Đời. Thanh bảo kiếm mà ta đã trao cho con, con hãy sử dụng nó để diệt trừ ma chướng. Hãy xem đó như lưỡi gươm trí tuệ nơi tâm con sẽ dùng để hàng phục mê chướng và si vọng. Nhưng để giúp con, ta cho con thêm một bảo bối này để con có thể thành tựu công quả một cách dễ dàng.
Người thong thả lấy trong tay áo ra một chiếc kính nhỏ và đưa cho chàng: "Đây là Mê Ngộ Cảnh. Tấm kính này sẽ giúp con biết rõ thiện ác, chính tà. Có người gọi nó là kính chiếu yêu, bởi vì qua tấm kính này, con có thể thấy được nguyên hình của loài yêu quái."
Chàng nhận bảo kính và cảm động đến nỗi nói không nên lời. Tờ mờ sáng hôm sau, chàng lên bái biệt sư phụ xuống núi. Người tiễn chàng xuống tận dòng Hổ Khê và thầy trò từ biệt nhau trong tiếng suối róc rách chảỵ Sư phụ đặt bàn tay hiền dịu trên vai chàng nhìn thẳng vào cặp mắt chàng. Và nhìn theo chàng dũng sĩ ra đi. Người còn dặn theo: "Nhớ không con, nghèo khổ không thay đổi, vũ lực không khuất phục, giàu sang không mờ ám nhé. Ta ở đây đợi ngày con mang đạt nguyện trở về."
Chàng nhớ lại những ngày đầu tiên xuống núi tiếp xúc với cuộc đời. Chàng đã gặp trên con đường hành đạo bao bộ mặt khác nhau của con người, đã dùng bảo kiếm và mê ngộ cảnh của sư phụ chàng một cách có hiệu quả. Chàng còn nhớ có một lần kia, trên con đường hành đạo, chàng gặp một vị đạo sĩ tay cầm phất trần, đi lại gần chàng và mời chàng về động để bàn tính công việc giúp đời. Đạo sĩ tỏ ra rất hăng hái với việc cứu nhân độ thế và giúp ích mọi loài. Ban đầu, chàng say sưa nghe theo lời đạo sĩ.
Nhưng trong lúc tiếp xúc với vị đạo sĩ, chàng nhận thấy người này có vẻ khả nghi. Chàng đưa tay rút mê ngộ cảnh ra chiếu. Trước mắt chàng, không phải là một đạo sĩ mà là một con yêu lớn có hai nanh dài, một cặp sừng trên trán và hai con mắt xanh lè đổ lửa. Chàng vội nhảy lui lại và rút bảo kiếm chém. Yêu quái cố sức kháng cự, nhưng cuối cùng, chàng thắng, và yêu quái hiện nguyên hình quỳ dưới chân chàng xin dung toàn tánh mạng. Chàng bằng lòng tha tội nhưng buộc yêu quái phải trân trọng hứa lui về tu luyện để thoát xác thành người mà không được trá hình đạo sĩ để lừa bịp và tìm cách nuốt sống những kẻ khờ dại dễ tin.
Một lần khác, chàng gặp một vị đường quan, rất có dáng dấp một bậc cha mẹ dân. Vị đường quan râu dài bạc phơ, hứa sẽ trọng dụng chàng và đã chịu khó thức suốt một đêm để bàn với chàng về những điều chánh trị ích quốc lợi dân. Vị đường quan đã tỏ ra mình là một người thiết tha đến hạnh phúc muôn dân, nhưng khi đưa mê ngộ cảnh lên, chàng hoảng hốt nhận đó là một con heo khổng lồ với cặp mắt háu đói, thèm khát, vô cùng khủng khiếp. Chàng đứng dậy rút gươm chém. Yêu quái bỏ chạy nhưng chàng đã nhảy ra đứng chận giữa cửa công đường và hét bảo nó hiện nguyên hình. Con heo kinh khiếp hiện hình quỳ dưới chân chàng cầu xin tha tội và hứa sẽ về tu luyện tinh tấn, thoát xác biếng lười, không còn dám trá hình để rúc rỉa xương thịt người dân vô tội.
Có một hôm, đi ngang qua chợ, chàng thấy thiên hạ già trẻ trai gái xúm quanh ngôi hàng sách. Người đang bày bán sách và tranh cho mọi người là một cô gái mặt hoa da phấn, trên miệng luôn luôn sẵn có một nụ cười. Thiên hạ trầm trồ khen ngợi tranh vẽ và thi nhau mua sách. Bên cạnh cô ta lại có một cô gái khác, cũng mặt hoa da phấn, tay ôm đàn, miệng cất tiếng hát khiến mọi người đã mua sách phải mê mẫn tâm thần không muốn ra khỏi cửa hàng. Thật là một cảnh thái bình nên thơ. Chàng cũng ngây ngất đứng nghe, và cuối cùng chàng lại gần cầm lên một bức họa. Màu sắc làm chàng choáng ngợp, nhưng qua nội dung chàng thấy thoáng gợn trong tâm linh một ít nghi ngờ. Đưa mê ngộ cảnh lên nhìn, chàng hốt hoảng thấy nguyên hình hai con rắn độc, phun nọc phè phè. Chàng vội gạt mọi người ra, rút bảo kiếm, quát lên: Nghiệt súc! đừng phun nọc độc hại người. Mọi người chạy tán loạn. Hai con rắn độc văng mình tới. Nhưng trước thần lực của lưỡi bảo kiếm, cuối cùng đành phải khoanh tròn dưới gối chàng van xin thứ tội. Chàng dùng bảo kiếm cắt đứt nọc độc, đốt cháy cửa hàng và tha cho yêu súc, buộc cả hai phải hứa trở về núi tu luyện cho thoát kiếp ngậm nọc phun người. Cứ thế, chàng đã sử dụng bảo kiếm và mê ngộ cảnh theo đúng lời sư phụ dặn để cứu người và giúp đời.
Chàng đã sống miệt mài với nhiệm vụ. Đã từ lâu chàng vẫn tự cho rằng chàng là người dũng sĩ cần thiết cho cuộc đời. Cuộc đời không thể vắng bóng chàng. Chàng đã trà trộn trong cuộc sống, có khi thành công, nhưng cũng nhiều khi thất bại. Đối diện với cuộc sống đầy mưu mô gian trá, nhiều lúc chàng phải uốn mình, linh động theo hoàn cảnh để chinh phục và chiến thắng. Có lúc chàng say sưa miệt mài trong công việc. Chàng cảm thấy thích thú khi hành động. Có khi chàng say mê quên cả ăn cả nghỉ, vì một sự theo đuổi mà chàng cảm thấy vì vui thích mà thực hiện hơn là ý thức rằng mình cần hoạt động để mà phụng sự. Thời gian trôi cứ như thế cho đến bảy năm. Một hôm trong lúc ngồi nghỉ bên một dòng sông, nhìn dòng nước lặng lẽ trôi, chàng giật mình thấy đã từ lâu, gần hai năm nay, chàng không dùng đến mê ngộ cảnh. Chàng không dùng, không phải là chàng quên rằng mình có mê ngộ cảnh, mà chỉ vì chàng thấy không thích dùng. Chàng nhớ lại trước đây đã có một thời chàng dùng mê ngộ cảnh một cách miễn cưỡng. Chàng nhớ lại những ngày mới xuống núi ấy, chàng đã chiến đấu rất hăng hái khi thấy nguyên hình những yêu quái xuất hiện trên mê ngộ cảnh. Chàng cũng cảm thấy hân hoan vô hạn khi soi thấy trên mê ngộ cảnh hình dáng các bậc hiền nhân. Nhưng trong thời gian trước đây, một cái gì khác lạ đã đến trong tâm hồn chàng, đến lúc nào chàng không nhận rõ. Chàng đã không thiết tha lắm khi nhìn thấy hình bóng một bậc hiền nhân, mà cũng không giận dữ lắm khi thấy một bóng hình yêu quái. Trong bóng hình yêu quái đó, đôi khi chàng lại nhận ra một vài nét hơi quen thuộc, và lưỡi bảo kiếm đã có thờ ơ khi có những bóng hình yêu quái xuất hiện trước kính thần.
Cho đến những ngày gần đây, chàng không dùng mê ngộ cảnh nữa. Chiếc kính vẫn nằm trong túi áo chàng, nhưng đã từ lâu không còn được sử dụng. Chàng lấy làm lạ và đã nói nhiều lần định quay về hỏi sư phụ. Nhưng đã ba tháng qua, bận bịu những gì không đâu, chàng chưa có thể trở về. Mãi cho đến hôm mười hai tháng tám trước đây, đi qua một rừng mai hoa nở, thấy sắc hoa trắng như tuyết lấp lánh dưới ánh trăng thu, nhớ đến những ngày thơ ấu bên rừng mai già học tập dưới chân thầy, chàng mới quyết định trở về. Đường về sao chàng thấy xa quá. Bảy ngày trèo non lặn suối mới về tới được chỗ cũ.
Nhưng đến chân núi thì trời đã tối. Trăng cũng vừa lên và hai cánh cửa tùng cũng đã khép chặt lối mòn. Chàng đành phải đợi. Buổi sáng, người sư đệ của chàng thế nào cũng phải xuống suối múc nước, và như vậy sẽ mở cửa cho chàng. Trăng đã lên tới quá đỉnh đầu, ánh trăng vằng vặc chiếu xuống rừng núi âm u. Trời càng về khuya càng lạnh. Chàng lại rút kiếm ra nhìn. Ánh trăng lại lấp lánh trên lưỡi kiếm. Chàng lại tra kiếm vào vỏ. Trên mặt chàng thoáng nét ưu tư sầu muộn. Chàng đứng dậỵ Trăng sáng quá. Núi rừng vẫn u tịch và lạnh lùng. Chàng ngồi xuống phiến đá chờ đợi. Quãng đời bảy năm qua lại trở về trong trí óc chàng. Trăng dần dần về phía núi xa. Ngàn sao lấp lánh linh động hơn, và cuối cùng bắt đầu mờ nhạt. Phương đông đã nhuộm dần ánh sáng mờ mờ.
Đường viền ngọn núi đã nổi dần trên vầng sáng nhạt. Bình minh sắp về. Chàng nghe tiếng lá khô xào xạc trên núi.Ngửng lên chàng thấy một bóng người mờ nhạt từ trên đi xuống. Chắc hẳn là người sư đệ của chàng. Trời đang tối quá chàng nhìn không rõ, chỉ thấy hình bóng.
Nhưng chắc chắn đó là người sư đệ, bởi vì tay có cầm tịnh bình. Chàng đứng dậỵ Bóng người tiến xuống và khi đến gần cánh cửa thì cũng vừa nhận ra được chàng dũng sĩ.
- Đại huynh!
- Sư đệ!
- Đại huynh về bao giờ thế ?
- Ta về lúc trăng mới lên và phải đợi cả đêm dưới nàỵ. Tại sao sư phụ lại cho đóng bít lối lên như thế ?
Người sư đệ mỉm cười đưa nhẹ tay mở cửa. Hai cánh cửa tùng bật ra một cách dễ dàng. Bước ra nắm lấy tay chàng và nhìn chàng tận mặt.
- Đại huynh ở một đêm giữa trời chắc lạnh lắm. Sương phủ ướt áo thế này mà, thôi để tiểu đệ phủi bớt cho. Trước kia đệ thường ở dưới núi hái rau nhặt củi và luôn tiện canh chừng người lên núi. Lâu lâu mới có một người lên núi. Nếu tiểu đệ thấy ai đáng lên hầu sư phụ thì tiểu đệ cho lên, nếu họ không đáng lên thì em lẫn tránh để cho họ lạc đường. Sư huynh biết rằng sư phụ không bao giờ muốn tiếp những người lên núi với tâm niệm không lành. Độ này tiểu đệ bận tập luyện luôn mà sư phụ cũng bận ngồi tĩnh tọa trong thạch động nên người dặn cho đệ khép cửa chắng ngang lối lên dưới này. Sư phụ có trao phép lạ khiến cho cửa tự động mở ra khi các bậc hiền nhân đến. Nhưng khi những kẻ phàm tục lên thì cửa cứ đóng chặt không thể nào vượt qua được. Nhất là khi kẻ ấy có yêu khí thì đừng mong lên núi.
Chàng dũng sĩ cau mày:
- Nhưng không lẽ ta mà lại là yêu quái ? Sao cửa lại đóng chặt?
Người sư đệ cười lớn:
- Vâng đại huynh sao lại là yêu quái được! Đệ cũng quên đi mất là tại sao cửa lại đóng. Nhưng bây giờ dù sao thì đại huynh cũng lên núi được rồi cơ mà, vì cửa đã mở. Nhưng đại huynh đợi em chút nhé. Để tiểu đệ xuống suối múc nước rồi cùng lên một thể. Hay đại huynh xuống suối với đệ cho vui. Cười lên chứ, đại huynh giận ai mà nét mặt trông khó đăm đăm như vậy.
Hai anh em cười vang. Chàng dũng sĩ đi theo người sư đệ xuống suối. Mặt trời vẫn chưa lên, nhưng phương đông đã rạng. Hai người đã có thể nhìn rõ mặt nhau. Mặt suối lặng trong, in màu hồng của rạng đông. Bóng hai người đứng song song in hình trên mặt suối. Chàng dũng sĩ trong bộ võ phục hiên ngang, lưng đeo trường kiếm. Người sư đệ trong y phục tiểu đồng hòa nhã, tay cầm tịnh bình. Hai người cùng nhìn bóng mình in trên mặt nước mỉm cười. Một con bọ nước nhảy, làm mặt nước hồng gợn nhẹ và bóng hai người rung rung theo làn sóng nước gợn.
- Bóng chúng ta trên mặt nước đẹp quá nhỉ! Nếu bây giờ tiểu đệ múc nước thì sóng dậy và bóng tan mất. À này đại huynh "mê ngộ cảnh" sư phụ cho đại huynh còn giữ đó không?
Chàng dũng sĩ cho tay vào túi trả lời:
- Còn đây
- Tại sao chúng ta không đem ra chiếu hình chúng ta xem nào.
Chàng sực nhớ là từ lâu chàng chưa chiếu mê thử trước hình bóng mình. Chàng lấy kính thần ra, lau bụi vào vạt áo, chiếu trên mặt nước. Hai anh em châu đầu vào mặt kính.
Nhưng bỗng cả hai người cùng hét lên một tiếng kinh hoàng, khủng khiếp, và tiếp theo đó chàng dũng sĩ ngã quỵ trên bờ suối bất tỉnh. Tiếng thét kinh khủng làm chấn động cả núi rừng hoang dại. Một con nai đang uống nước phía trên dòng hoảng hốt đưa đầu lên nhìn, ngơ ngác kinh sợ. Người sư đệ vừa trông thấy trong kính thần, hình bóng của mình đứng bên cạnh hình bóng một con yêu to lớn với đôi mắt tối sâu như hai miệng giếng không đáy, hai chiếc răng dài quập sâu vào chiếc càm vuông, trên một khuôn mặt xám ngoẹt như gà cắt tiết.
Người sư đệ rùng mình dụi mắt nhìn lại, trên bờ suối đá xanh, chàng dũng sĩ vẫn nằm ngã lăn bất tỉnh, trên mặt vẫn còn in rõ nét kinh hoàng, đau khổ hiện hình một cách thảm hại trên con người đã từng xông pha lăn lộn bảy năm trong cuộc đời đầy cát bụi.
Người sư đệ đến ôm lấy chàng dũng sĩ và lấy nước suối vã vào mặt chàng. Vài phút sau, chàng tỉnh dậy, nét mặt vô cùng bi thảm. Hình bóng trên mê ngộ cảnh hiện ra bất ngờ quá và ý thức tự giác trong nháy mắt đã làm cho chàng ngã quỵ. Chàng đã mất hết nghị lực, mất hết sự sống. Tứ chi chàng rời rã, chàng không thể đứng dậy được nữa. Một chân quỵ xuống cát, người sư đệ dịu dàng nâng chàng ngồi dậỵ Nét thiểu não và khổ đau còn in rõ trên khuôn mặt chàng.
- Thôi, đại huynh vui lên. Chúng ta sẽ lại lên núi.
Giọng nói của người sư đệ êm như một hơi gió thoảng, nhẹ như một tiếng thì thầm. Nhưng chàng lắc đầu một cách thất vọng. Chàng không còn muốn sống. Đau khổ đã làm chàng thảm não và tâm hồn chàng vừa bị tàn phá tang thương như mặt đất sau cơn phong vũ điên cuồng. Chàng không còn dám có ý tưởng lên núi để nhìn mặt sư phụ. Người sư đệ vuốt tóc chàng, an ủi: "Thầy thương anh lắm. Không sao đâu, đại huynh sẽ ở mãi bên thầy (vỗ về). Đại huynh sẽ sống bên em như những ngày xưa êm đẹp cũ (khóc). Em không ngờ bao nhiêu năm dưới núi đã tàn hại anh đến thế."
Và người ta thấy trên con đường mòn cheo leo lên núi, bóng người sư đệ lần từng bước dìu chàng dũng sĩ trở lên động. Trời vẫn còn chưa sáng hẳn, bóng hai người in trên màn sương mỏng nhẹ của núi rừng buổi sáng. Tia nắng đầu tiên soi rõ dáng điệu thiểu não rời rã của chàng dũng sĩ bên cạnh dáng điệu diệu dàng từ hòa của người sư đệ. Mặt trời đã nhô khỏi đỉnh núi xa.
...

Server: nginx admin


markdown:
13-04-11, 12:40 PM
Khi yêu, ta thường mộng mơ - mơ mộng, vì vậy mà tình yêu lúc nào cũng đẹp cho dù không biết nó ra sao.

Bao nhiêu điều làm say lòng người.

Mà đã là những điều tưởng tượng, mơ mộng thì bao giờ mà chẳng đẹp

Nhưng rồi, khi đối mặt sự thật tình yêu, ta mới nhận ra "đời không như là mơ nên đời thường giết chết mộng mơ".

Hôm nay không biết viết gì, nhưng chỉ muốn nhắn nhủ với mọi người. "Tình chỉ đẹp khi tình còn dang dở", mà chúng ta thì đang sống trong Tình Yêu, vì vậy cuộc sống luôn tươi đẹp. Hãy cảm nhận từng khoảng khắc tình yêu cuộc sống, yêu đời, yêu người.

Nắm tay yêu thương

“Tình chỉ đẹp khi còn dang dở đời mất vui khi đã vẹn câu thề”. Mấy ai đã yêu mà chưa nghe thấy câu thơ nồi tiếng này của Hồ Dzếch. Câu thơ hay và ý nghĩa mà sao càng đọc càng thấy đúng.

Tình yêu đẹp lắm nhưng cũng mong manh dễ vỡ, đôi khi người ta sống vì được yêu chết cũng vì được yêu. Ai chẳng muốn mối tình của mình trọn vẹn, có một kết thúc đẹp là một đám cưới hạnh phúc, nhưng mấy ai yêu mà đã được như thế. Thế nên những chuyện tình dang dở thì nhiều lắm chẳng bao giờ kể hết và gây ra nhiều xúc cảm trong mỗi người.

Thường thì người ta mất đi cái gì đó rồi thì người ta mới thấy quý trọng. Điều đó cũng đúng thôi, ngay cả bản thân bạn khi sử dụng một đồ vật chẳng hạn, bạn thấy nó cũ rích, chẳng còn thời trang nhưng khi mất bạn vẫn thấy tiếc huống chi là tình yêu. Biết so sánh như vậy là quá lệch nhưng ở khía cạnh nào đó nó vẫn đúng với bản chất con người mất thì hay tiếc, “con cá mất là con cá lớn”.

Vậy có chăng tình đẹp sau khi tình đã chia ly, câu trả lời là có. Vì khi yêu, khi chưa lập gia đình, người ta vẫn tình yêu một cách hoàn thiện nhất có thể. Những ước vọng của tình yêu dần dần che đi những khiếm khuyết. Khi yêu người ta cố kìm nén những nhược điểm và thay bằng cử chỉ ngọt ngào âu yếm, cố gằng thể hiện những gì tốt đẹp nhất của mình. Khi yêu người ta mang đến bên người yêu những gì tốt đẹp nhất tưởng chừng như hi sinh tất cả vì tình yêu….Tuy xa nhau nhưng luôn nghĩ về nó như một giấc mơ nơi thiên đường và lúc nào cũng tưởng tượng nó đẹp lắm, thơ mộng lắm. Như vậy tình chẳng đẹp là gì.

Chỉ khi một lý do nào đó, tình yêu bị chia cắt sẽ khiến cho rất nhiều trái tim không khỏi thổn thức khi nhớ đến những kỉ niệm đã qua mặc dù họ đã lập gia đình.Và tai hại ở chỗ, chính những ký ức đẹp đẽ đó về tình yêu dang dở khiến nhiều người vẫn có xu hướng “tình cũ không rủ cũng tới” gây ảnh hưởng đến hạnh phúc gia đình hiện tại của chính họ.

Tình yêu không trọn vẹn khiến cả đời họ có thể nuối tiếc, có người cũng vì tình dang dở mà sống trọn đời độc thân, ôm mối tình đẹp của mình suốt cuộc đời. Những người như vậy hiện nay khá ít nhưng không phải không có, hoặc có khi họ lại lập gia đình rất muộn màng, luôn hướng người mình yêu mới về khuôn mẫu của người cũ. Nó gây nên mối căng thẳng tron chính đời sống của họ.

Khi đã thành vợ chồng, bản chất thực trong mỗi con người mới thực sự thể hiện hết. Những gì khi yêu chưa thể hiện thì bây giờ đã thể hiện, sự bảo thủ và gia trưởng của đàn ông, sự ích kỷ nhỏ mọn của đàn bà. Cái lãng mạn thơ mộng được thay bằng cơm áo gạo tiền, những biến đổi sô bồ của cuộc sống và muôn vàn khó khăn người ta gặp phải khiến người ta quên đi giá trị thực của cuộc sống, đó là tình yêu.

Vậy thế nên rất rất đúng với câu nói “tình chỉ đẹp khi còn dang dở”.

Nhiều người lại phản bác, đã dang dở thì đẹp cái nỗi gì? Đó là tình yêu dang dở xét theo một khía cạnh khác. Dang dở khi một người bỏ một người mà đi, dang dở khi những sai lầm trong tình yêu khiến họ xa nhau khiến họ hối hận, dang dở khi một người khiến một người thấy một người khác đau khổ. Đó không phải là tình đẹp trong ký ức họ, đó chỉ là những nỗi đau họ đã trải qua mà thôi.

Có người bị bỏ rơi sau bao nhiêu năm yêu thương hạnh phúc, vậy đối với họ tình dang dở có phải là tình đẹp. Tôi dám chắc rằng không ai dám nói câu đó. Bởi vì khi họ đã gặp nỗi đau về tinh thần và thể xác trong tình yêu, thì khi đó tình yêu còn lại chỉ làm những đau khổ. Nói như vậy cũng có nghĩa là tình dang dở không chỉ đẹp mà nó còn mang lại cho nhiều người hoài niệm tiếc nuối không đáng có, hay vết đau khó lành. Trong mỗi cung bậc của tình yêu đều có cái đẹp riêng của nó.

Vậy kết cục ta nhận ra rằng :để được hạnh phúc hơn trong cả cuộc sống hiện tại và sau này hãy sống vì người mình yêu, hạnh phúc khi người yêu tìm thấy chân trời của riêng mình. Đó mới gọi là tình đẹp.
Posted on Sat, 09 Apr 2011 15:25:57 +0000 at
Bao nhiêu điều làm say lòng người.

Mà đã là những điều tưởng tượng, mơ mộng thì bao giờ mà chẳng đẹp
![happy happy](http://us.i1.yimg.com/us.yimg.com/i/mesg/emoticons7/1.gif)

Nhưng rồi, khi đối mặt sự thật tình yêu, ta mới nhận ra "đời không như là mơ nên đời thường giết chết mộng mơ".

Hôm nay không biết viết gì, nhưng chỉ muốn nhắn nhủ với mọi người. "Tình chỉ đẹp khi tình còn dang dở", mà chúng ta thì đang sống trong Tình Yêu, vì vậy cuộc sống luôn tươi đẹp. Hãy cảm nhận từng khoảng khắc tình yêu cuộc sống, yêu đời, yêu người.

Nắm tay yêu thương

“Tình chỉ đẹp khi còn dang dở đời mất vui khi đã vẹn câu thề”. Mấy ai đã yêu mà chưa nghe thấy câu thơ nồi tiếng này của Hồ Dzếch. Câu thơ hay và ý nghĩa mà sao càng đọc càng thấy đúng.

Tình yêu đẹp lắm nhưng cũng mong manh dễ vỡ, đôi khi người ta sống vì được yêu chết cũng vì được yêu. Ai chẳng muốn mối tình của mình trọn vẹn, có một kết thúc đẹp là một đám cưới hạnh phúc, nhưng mấy ai yêu mà đã được như thế. Thế nên những chuyện tình dang dở thì nhiều lắm chẳng bao giờ kể hết và gây ra nhiều xúc cảm trong mỗi người.

Thường thì người ta mất đi cái gì đó rồi thì người ta mới thấy quý trọng. Điều đó cũng đúng thôi, ngay cả bản thân bạn khi sử dụng một đồ vật chẳng hạn, bạn thấy nó cũ rích, chẳng còn thời trang nhưng khi mất bạn vẫn thấy tiếc huống chi là tình yêu. Biết so sánh như vậy là quá lệch nhưng ở khía cạnh nào đó nó vẫn đúng với bản chất con người mất thì hay tiếc, “con cá mất là con cá lớn”.

Vậy có chăng tình đẹp sau khi tình đã chia ly, câu trả lời là có. Vì khi yêu, khi chưa lập gia đình, người ta vẫn tình yêu một cách hoàn thiện nhất có thể. Những ước vọng của tình yêu dần dần che đi những khiếm khuyết. Khi yêu người ta cố kìm nén những nhược điểm và thay bằng cử chỉ ngọt ngào âu yếm, cố gằng thể hiện những gì tốt đẹp nhất của mình. Khi yêu người ta mang đến bên người yêu những gì tốt đẹp nhất tưởng chừng như hi sinh tất cả vì tình yêu….Tuy xa nhau nhưng luôn nghĩ về nó như một giấc mơ nơi thiên đường và lúc nào cũng tưởng tượng nó đẹp lắm, thơ mộng lắm. Như vậy tình chẳng đẹp là gì.

Chỉ khi một lý do nào đó, tình yêu bị chia cắt sẽ khiến cho rất nhiều trái tim không khỏi thổn thức khi nhớ đến những kỉ niệm đã qua mặc dù họ đã lập gia đình.Và tai hại ở chỗ, chính những ký ức đẹp đẽ đó về tình yêu dang dở khiến nhiều người vẫn có xu hướng “tình cũ không rủ cũng tới” gây ảnh hưởng đến hạnh phúc gia đình hiện tại của chính họ.

Tình yêu không trọn vẹn khiến cả đời họ có thể nuối tiếc, có người cũng vì tình dang dở mà sống trọn đời độc thân, ôm mối tình đẹp của mình suốt cuộc đời. Những người như vậy hiện nay khá ít nhưng không phải không có, hoặc có khi họ lại lập gia đình rất muộn màng, luôn hướng người mình yêu mới về khuôn mẫu của người cũ. Nó gây nên mối căng thẳng tron chính đời sống của họ.

Khi đã thành vợ chồng, bản chất thực trong mỗi con người mới thực sự thể hiện hết. Những gì khi yêu chưa thể hiện thì bây giờ đã thể hiện, sự bảo thủ và gia trưởng của đàn ông, sự ích kỷ nhỏ mọn của đàn bà. Cái lãng mạn thơ mộng được thay bằng cơm áo gạo tiền, những biến đổi sô bồ của cuộc sống và muôn vàn khó khăn người ta gặp phải khiến người ta quên đi giá trị thực của cuộc sống, đó là tình yêu.

Vậy thế nên rất rất đúng với câu nói “tình chỉ đẹp khi còn dang dở”.

Nhiều người lại phản bác, đã dang dở thì đẹp cái nỗi gì? Đó là tình yêu dang dở xét theo một khía cạnh khác. Dang dở khi một người bỏ một người mà đi, dang dở khi những sai lầm trong tình yêu khiến họ xa nhau khiến họ hối hận, dang dở khi một người khiến một người thấy một người khác đau khổ. Đó không phải là tình đẹp trong ký ức họ, đó chỉ là những nỗi đau họ đã trải qua mà thôi.

Có người bị bỏ rơi sau bao nhiêu năm yêu thương hạnh phúc, vậy đối với họ tình dang dở có phải là tình đẹp. Tôi dám chắc rằng không ai dám nói câu đó. Bởi vì khi họ đã gặp nỗi đau về tinh thần và thể xác trong tình yêu, thì khi đó tình yêu còn lại chỉ làm những đau khổ. Nói như vậy cũng có nghĩa là tình dang dở không chỉ đẹp mà nó còn mang lại cho nhiều người hoài niệm tiếc nuối không đáng có, hay vết đau khó lành. Trong mỗi cung bậc của tình yêu đều có cái đẹp riêng của nó.

Vậy kết cục ta nhận ra rằng :để được hạnh phúc hơn trong cả cuộc sống hiện tại và sau này hãy sống vì người mình yêu, hạnh phúc khi người yêu tìm thấy chân trời của riêng mình. Đó mới gọi là tình đẹp.
Posted on Sat, 09 Apr 2011 15:25:57 +0000 at

Server: HostVDC

Cache-Control: no-cache, must-revalidate

Pragma: no-cache


markdown:
...loại rủi ro pháp lý, nắm cơ hội làm giàu...
CHÍNH
PHỦ
------
CỘNG
HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
-------------
Số:
64/2009/NĐ-CP
Hà
Nội, ngày 30 tháng 07 năm 2009
NGHỊ ĐỊNH
VỀ
CHÍNH SÁCH ĐỐI VỚI CÁN BỘ, VIÊN CHỨC Y TẾ CÔNG TÁC Ở VÙNG CÓ ĐIỀU KIỆN KINH TẾ
- XÃ HỘI ĐẶC BIỆT KHÓ KHĂN
CHÍNH PHỦ
Căn cứ Luật Tổ chức Chính phủ
ngày 25 tháng 12 năm 2001;
Căn cứ Nghị quyết số 18/2008/NQ-QH12 ngày 03 tháng 6 năm 2008 của Quốc hội khóa
XII về đẩy mạnh thực hiện chính sách, pháp luật xã hội hóa để nâng cao chất lượng
chăm sóc sức khoẻ nhân dân;
Xét đề nghị của Bộ trưởng Bộ Y tế,
Chương 1.
NHỮNG QUY ĐỊNH CHUNG
Điều 1. Phạm vi điều chỉnh
Nghị định này quy định chế độ phụ cấp
ưu đãi, phụ cấp thu hút, trợ cấp và các ưu đãi khác đối với cán bộ, viên chức y
tế, lao động hợp đồng và cán bộ, nhân viên quân y trực tiếp làm công tác chuyên
môn y tế tại các cơ sở y tế của Nhà nước ở vùng có điều kiện kinh tế - xã hội đặc
biệt khó khăn.
Điều 2. Đối tượng
áp dụng
1. Cán bộ, viên chức y tế, lao động
hợp đồng trực tiếp làm công tác chuyên môn y tế (sau đây gọi chung là cán bộ,
viên chức y tế) trong các cơ sở y tế của nhà nước bao gồm: trạm y tế xã, phường,
thị trấn; trạm y tế cơ quan, trường học; phòng khám đa khoa khu vực; nhà hộ
sinh; trung tâm y tế; bệnh viện và các cơ sở y tế khác từ cấp xã trở lên.
2. Cán bộ, nhân viên quân y (sau
đây gọi chung là cán bộ quân y) đang công tác tại các Trạm y tế kết hợp quân
dân y ở vùng có điều kiện kinh tế - xã hội đặc biệt khó khăn.
3. Vùng có điều kiện kinh tế - xã hội
đặc biệt khó khăn thực hiện theo quy định của pháp luật hiện hành, bao gồm: các
xã đặc biệt khó khăn, xã biên giới, xã an toàn khu thuộc diện đầu tư Chương
trình phát triển kinh tế xã hội các xã đặc biệt khó khăn vùng đồng bào dân tộc
thiểu số và miền núi (Chương trình 135 giai đoạn II), các xã đặc biệt khó khăn
vùng bãi ngang ven biển và hải đảo được quy định tại các Quyết định hiện hành của
Thủ tướng Chính phủ.
Điều 3. Nguyên tắc áp dụng và
cách tính các loại phụ cấp
1. Cán bộ, viên chức y tế được hưởng
phụ cấp ưu đãi quy định tại Nghị định này thì không hưởng phụ cấp ưu đãi quy định
tại Quyết định số 276/2005/QĐ-TTg ngày 01 tháng 11 năm 2005 của Thủ tướng Chính
phủ quy định chế độ phụ cấp ưu đãi theo nghề đối với cán bộ, viên chức tại các
cơ sở y tế của Nhà nước.
2. Các loại phụ cấp ưu đãi, phụ cấp
thu hút được quy định tại Điều 5, Điều 6 của Nghị định này là chế độ phụ cấp được
tính theo tỷ lệ phần trăm (sau đây gọi là theo mức tỷ lệ %) trên mức lương theo
ngạch, bậc hiện hưởng cộng với phụ cấp chức vụ lãnh đạo, phụ cấp thâm niên vượt
khung (nếu có) của đối tượng được hưởng.
Điều 4. Nguồn
kinh phí chi trả
1. Nguồn kinh phí thực hiện chế độ
phụ cấp, trợ cấp quy định tại Nghị định này từ nguồn ngân sách nhà nước, được bố
trí trong dự toán ngân sách nhà nước hàng năm theo quy định của Luật Ngân sách
Nhà nước.
2. Nguồn thu của các cơ sở y tế hoạt
động theo chế độ tài chính áp dụng đối với đơn vị sự nghiệp công lập.
3. Nguồn kinh phí hợp pháp khác.
Chương 2.
CHÍNH SÁCH ĐỐI VỚI CÁN BỘ, VIÊN CHỨC Y TẾ CÔNG TÁC Ở
VÙNG CÓ ĐIỀU KIỆN KINH TẾ - XÃ HỘI ĐẶC BIỆT KHÓ KHĂN
Điều 5. Phụ cấp
ưu đãi
Cán bộ, viên chức y tế, cán bộ quân
y đang công tác tại các cơ sở y tế thuộc vùng có điều kiện kinh tế - xã hội đặc
biệt khó khăn được hưởng phụ cấp ưu đãi mức 70% mức lương theo ngạch, bậc hiện
hưởng cộng với phụ cấp chức vụ lãnh đạo, phụ cấp thâm niên vượt khung (nếu có).
Điều 6. Phụ cấp
thu hút
1. Cán bộ, viên chức y tế, cán bộ
quân y hiện đang công tác hoặc được điều động đến công tác tại các cơ sở y tế
thuộc vùng có điều kiện kinh tế - xã hội đặc biệt khó khăn được hưởng phụ cấp
thu hút bằng 70% mức lương theo ngạch, bậc hiện hưởng cộng với phụ cấp chức vụ
lãnh đạo, phụ cấp thâm niên vượt khung (nếu có).
2. Thực hiện cán bộ, viên chức y tế,
cán bộ quân y được hưởng phụ cấp thu hút không quá 5 năm. Thời điểm các đối tượng
được hưởng chế độ phụ cấp thu hút được xác định như sau:
a. Tính từ ngày nhận quyết định điều
động đối với các cán bộ, viên chức y tế, cán bộ quân y được điều động từ các địa
phương khác đến kể từ ngày Nghị định này có hiệu lực.
b. Tính từ ngày Nghị định này có hiệu
lực đối với các cán bộ, viên chức y tế, cán bộ quân y đang công tác ở vùng có
điều kiện kinh tế - xã hội đặc biệt khó khăn.
Điều 7. Trợ cấp
tham quan, học tập, bồi dưỡng chuyên môn, nghiệp vụ
1. Cán bộ, viên chức y tế, cán bộ
quân y đang công tác tại các cơ sở y tế thuộc vùng có điều kiện kinh tế - xã hội
đặc biệt khó khăn được cử đi học bồi dưỡng về chuyên môn, nghiệp vụ, ngoại ngữ,
tham quan, học tập trao đổi kinh nghiệm thì được hỗ trợ tiền mua tài liệu để học
tập và hỗ trợ 100% tiền học phí và tiền phụ cấp đi lại, tiền thuê nhà ở.
2. Cán bộ, viên chức y tế, cán bộ
quân y công tác tại các vùng dân tộc ít người thuộc vùng có điều kiện kinh tế -
xã hội đặc biệt khó khăn tự học tiếng dân tộc để phục vụ công tác khám, chữa bệnh
và chăm sóc sức khoẻ nhân dân được hỗ trợ tiền mua tài liệu và tiền bồi dưỡng
cho việc tự học tiếng dân tộc bằng số tiền hỗ trợ cho việc học tập ở các trường,
lớp chính quy.
Điều 8. Trợ cấp
tiền mua và vận chuyển nước ngọt và sạch
1. Hàng năm, đối với những vùng thiếu
nước ngọt và sạch theo mùa, cán bộ, viên chức y tế được giải quyết trợ cấp tiền
mua và vận chuyển nước ngọt và sạch để phục vụ nhu cầu sinh hoạt hàng ngày sau
khi đã trừ phần chi phí nước ngọt sinh hoạt được tính trong tiền lương.
2. Ủy ban nhân dân các tỉnh có vùng
thiếu nước ngọt và sạch căn cứ vào tình hình cụ thể của các xã, hải đảo thiếu
nước ngọt và sạch quyết định thời gian và mức trợ cấp tiền mua và vận chuyển nước
ngọt và sạch cho phù hợp với từng địa phương.
Chương 3.
ĐIỀU KHOẢN THI HÀNH
Điều 9. Hiệu lực thi hành
Nghị định này có hiệu lực thi hành
kể từ ngày 15 tháng 9 năm 2009.
Điều 10. Trách
nhiệm thi hành
1. Bộ Y tế chủ trì, phối hợp với Bộ
Nội vụ và Bộ Tài chính hướng dẫn thi hành Nghị định này.
2. Các Bộ trưởng, Thủ trưởng cơ
quan ngang Bộ, Thủ trưởng cơ quan thuộc Chính phủ, Chủ tịch Ủy ban nhân dân tỉnh,
thành phố trực thuộc Trung ương chịu trách nhiệm thi hành Nghị định này.
Nơi nhận:
- Ban Bí thư Trung ương Đảng;
- Thủ tướng, các Phó Thủ tướng Chính phủ;
- Các Bộ, cơ quan ngang Bộ, cơ quan thuộc Chính phủ;
- VP BCĐ TW về phòng, chống tham nhũng;
- HĐND, UBND các tỉnh, thành phố trực thuộc TW;
- Văn phòng Trung ương và các Ban của Đảng;
- Văn phòng Chủ tịch nước;
- Hội đồng Dân tộc và các Ủy ban của Quốc hội;
- Văn phòng Quốc hội;
- Tòa án nhân dân tối cao;
- Viện kiểm sát nhân dân tối cao;
- Kiểm toán Nhà nước;
- UB Giám sát tài chính QG;
- Ngân hàng Chính sách Xã hội;
- Ngân hàng Phát triển Việt Nam;
- UBTW Mặt trận Tổ quốc Việt Nam;
- Cơ quan Trung ương của các đoàn thể;
- VPCP: BTCN, các PCN, Cổng TTĐT, các Vụ, Cục, đơn vị trực thuộc, Công báo;
- Lưu: Văn thư, KGVX (5b).
TM.
CHÍNH PHỦ
THỦ TƯỚNG
Nguyễn Tấn Dũng
Tags:
64/2009/ND-CP, NGHI DINH 64 2009, CHINH PHU, CHINH SACH CAN BO, CHINH SACH CAN BO Y TE, VUNG DAC BIET KHO KHAN, VUNG KHO KHAN, LAO DONG - TIEN LUONG, THE THAO - Y TE
Email nhận thông báo:

Cache-Control: private

Content-Type: text/html; charset=utf-8

Set-Cookie: Culture=vi; domain=thuvienphapluat.vn; expires=Mon, 19-Feb-2018 12:58:18 GMT; path=/


markdown:
...loại rủi ro pháp lý, nắm cơ hội làm giàu...
TRA CỨU THỦ TỤC HÀNH CHÍNH
VĂN BẢN GỐC
Điều 87 Nghị định 34/2016/NĐ-CP
X
Từ khoá: Số Hiệu, Tiêu đề hoặc Nội dung ngắn gọn của Văn Bản...
Thành Viên
ỦY BAN NHÂN DÂN THÀNH PHỐ HÀ NỘI ********
CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAMĐộc lập - Tự do - Hạnh phúc********
Số: 56/2003/QĐ-UB
Hà Nội, ngày 08 tháng 5 năm 2003
QUYẾT ĐỊNH
"VỀ VIỆC XÁC ĐỊNH LẠI TÊN VÀ NHIỆM VỤ CHO CÔNG TY KHẢO SÁT ĐO ĐẠC"
ỦY BAN NHÂN DÂN THÀNH PHỐ HÀ NỘI
Căn cứ Luật Tổ chức Hội đồng nhân dân và Ủy ban nhân dân;Căn cứ Quyết định số 186/QĐ-UB ngày 16/01/1993 của UBND Thành phố về việc thành lập lại doanh nghiệp Nhà nước;Xét Tờ trình số 1457/TTR-ĐCNĐ ngày 16/4/2003 của sở Địa chính - Nhà đất Hà Nội về việc đề nghị bổ sung tên và nhiệm vụ cho Công ty Khảo sát đo đạc;Xét đề nghị của Trưởng Ban Tổ chức chính quyền thành phố
QUYẾT ĐỊNH:
Điều 1. Xác định lại tên và nhiệm vụ cho Công ty Khảo sát đo đạc, thuộc sở Địa chính - Nhà đất Hà Nội như sau:
A. TÊN GỌI: - TÊN GỌI CŨ CÔNG TY KHẢO SÁT ĐO ĐẠC.
- Tên gọi mới Công ty Khảo sát và đo đạc Hà Nội.
- Tên giao dịch quốc tế: HANOI CARTOGRAPHIC AND GEOTECHICLA COMPANY
- Tên viết tắt: HCGC.
- Trụ sở được đặt tại : số 52 phố Lê Đại Hành, quận Hai Bà Trưng, Hà Nội.
B. NHIỆM VỤ ĐƯỢC XÁC ĐỊNH LẠI:
1. Khảo sát đo đạc lập bản đồ địa hình, bản đồ địa chính, bản đồ địa chất công trình, địa chất thủy văn.
2. Xác định mốc giới quy hoạch, mốc giao đất và các công tác đo đạc chuyên ngành khác.
3. Khảo sát địa chất công trình, địa chất thủy văn, vật liệu xây dựng, xét nghiệm mẫu đất đá, mẫu nước phục vụ xây dựng công trình.
4. Dịch vụ nhà đất và lập quy hoạch sử dụng đất ở phường, xã.
5. Thi công xây dựng công trình hạ tầng đô thị thuộc nhóm C. (Cấp điện, nước, thoát nước, san nền…).
6. Tổ chức đào tạo, bồi dưỡng kỹ thuật, nâng bậc công nhân trong ngành khảo sát đo đạc và địa chất công trình, địa chất thủy văn.
7. Tham gia các đề tài nghiên cứu khoa học và ứng dụng vào chuyên ngành khảo sát đo đạc, địa chất công trình, địa chất thủy văn.
Điều 2. - Công ty Khảo sát và đo đạc Hà Nội là doanh nghiệp Nhà nước, có tư cách pháp nhân hạch toán kinh tế độc lập, có tài khoản và con dấu riêng theo quy định của Nhà nước.
- Cho phép Công tu Khảo sát và đo đạc Hà Nội được thành lập một số các xí nghiệp thành viên theo nhu cầu của từng giai đoạn.
Điều 3. Chánh Văn phòng HĐND và UBND Thành phố, Trưởng Ban Tổ chức chính quyền thành phố, Trủ trưởng các Sở, ban, ngành có liên quan, Giám đốc sở Địa chính - Nhà đất Hà Nội, Công ty Khảo sát và đo đạc Hà Nội thi hành quyết định này kể từ ngày ký ./.
TM. UỶ BAN NHÂN DÂN THÀNH PHỐ HÀ NỘIKT. CHỦ TỊCHPHÓ CHỦ TỊCHLê Quý Đôn
Bạn Chưa Đăng Nhập Thành Viên!
Vì chưa Đăng Nhập nên Bạn chỉ xem được Thuộc tính của văn bản.
Bạn chưa xem được Hiệu lực của Văn bản,
Văn bản liên quan, Văn bản thay thế, Văn bản gốc, Văn
bản tiếng Anh,...
Nếu chưa là Thành Viên, mời Bạn Đăng ký Thành viên
tại đây
Tải Văn bản tiếng Việt
Bạn Đang Đăng Nhập Thành Viên Free!
Vì Đăng Nhập Thành Viên Free nên Bạn chỉ xem được
Thuộc tính và Nội dung của văn bản.
Bạn chưa xem được Nội dung toàn văn, Hiệu lực của Văn bản, Văn bản liên quan, Văn bản thay thế,
Văn bản gốc, Văn bản tiếng Anh,...
Nếu muốn làm Thành Viên Basic / Pro, mời Bạn Chuyển
Đổi loại Thành Viên
tại đây.
Bạn Đang Đăng Nhập Thành Viên Basic!
Vì Đăng Nhập Thành Viên Basic nên Bạn chỉ xem
được Thuộc tính, Nội dung của văn bản, Nội dung toàn
văn, Hiệu lực của Văn bản, Văn bản
liên quan, Văn bản thay thế,
Văn bản gốc.
Bạn chưa xem được Văn bản tiếng Anh, ...
Nếu muốn làm Thành Viên Pro, mời Bạn Chuyển Đổi
loại Thành Viên
tại đây.
Chú thích:
Rà chuột vào nội dụng văn bản để sử dụng.
<Nội dung> = Nội dung thay
thế tương ứng;
<Nội dung> =
Không có nội dung thay thế tương ứng;
<Nội dung> = Không có
nội dung bị thay thế tương ứng;
<Nội dung> = Nội dung được sửa đổi, bổ
sung.
Click trái để xem cụ thể từng nội dung cần so sánh
và cố định bảng so sánh.
Click phải để xem những nội dung sửa đổi, bổ sung.
Double click để xem tất cả nội dung không có thay
thế tương ứng.
Tắt so sánh [X] để
trở về trạng thái rà chuột ban đầu.
THƯ VIỆN PHÁP LUẬT có liên kết cung cấp dịch vụ tại các Báo điện tử sau:
Họ & Tên:
Email:
Điện thoại:
Nội dung:
Tên truy cập:
Mật khẩu cũ:
Mật khẩu mới:
E-mail:
Email người nhận:
Tiêu đề Email:
Nội dung:
Email nhận thông báo:

Set-Cookie: Culture=vi; domain=thuvienphapluat.vn; expires=Mon, 19-Feb-2018 12:39:53 GMT; path=/


markdown:
**Bài 20**
Học tiếng nhật qua Videos Youtube
Kính chào quý khách!
Anh Cường đang tìm mua máy tính ở khu phố điện tử Akihabara cùng với các đồng nghiệp của mình.
|店員||
いらっしゃいませ。
|
ただいまセール中です！
|
Kính chào quý khách!
|
Chúng tôi đang bán hàng giảm giá đây!
|Người bán hàng||
IRASSHAIMASE!
|
TADAIMA SÊRU-CHÛ DESU!
|山田||今日買うのはパソコンだけ？||
Hôm nay anh chỉ mua máy tính thôi à?
|
|Yamada||KYÔ KAU NO WA PASOKON DAKE?|
|クオン||いや、テレビとか電子レンジとか色々買おうと思っています。||
Không, tôi đang định mua vài thứ nữa như tivi, lò vi sóng.
|
|Cường||IYA, TEREBI TOKA DENSHI RENJI TOKA IROIRO KAÔ TO OMOTTE IMASU.|
|佐藤||おっ、安い！このテレビ。||
Ồ, cái tivi này rẻ quá!
|
|Satô||
O', YASUI! KONO TEREBI.
|
Hiragana : やわらかい
Nghĩa của từ : mềm

Server: cloudflare-nginx

Cache-Control: no-store, no-cache, must-revalidate, post-check=0, pre-check=0


markdown:
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/22/Embraer_ERJ_145_LR-PBAir.cabin.jpg/220px-Embraer_ERJ_145_LR-PBAir.cabin.jpg)
Tiếp viên hàng không trên một chiếc
[Embraer](http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Embraer&action=edit&redlink=1) [ERJ 145 LR](http://vi.wikipedia.org/wiki/Embraer_ERJ_145_family)( [PBair](http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=PBair&action=edit&redlink=1), Thái Lan) **Tiếp viên hàng không**là những người thuộc [phi hành đoàn](http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Phi_h%C3%A0nh_%C4%91o%C3%A0n&action=edit&redlink=1)trên các chuyến bay thương mại của các [hãng hàng không](http://vi.wikipedia.org/wiki/H%C3%A3ng_h%C3%A0ng_kh%C3%B4ng). Họ là những người đảm trách các công tác phục vụ hành khách trên các chuyến bay thương mại. Nhiệm vụ hành đầu là hướng dẫn và theo dõi công tác an toàn cho hành khách trong suốt chuyến bay, cung cấp các dịch vụ khác như: ăn uống, báo chí, và hỗ trợ các hành khách cần chăm sóc đặc biệt như trẻ em, phụ nữ có thai, người tàn tật, người già.
Theo qui định của hiệp hội hàng không thế giới, số tiếp viên tối thiểu trên một chuyến bay chở khách phải bằng một nửa số cửa trong khoang khách và phải lớn hơn tổng số khách chia cho 36. Để trở thành tiếp viên, người ta phải được đào tạo qua các lớp học chuyên về hàng không, nơi đó họ sẽ được đào tạo và huyến luyện các nghiệp vụ thích hợp. Ngoại ngữ là một yêu cầu bắt buộc biết
[tiếng Anh](http://vi.wikipedia.org/wiki/Ti%E1%BA%BFng_Anh). Các tiếp viên trong các chuyến bay quốc tế ngoài tiếng Anh ra còn thông thạo một ngôn ngữ khác như: [tiếng Pháp](http://vi.wikipedia.org/wiki/Ti%E1%BA%BFng_Ph%C3%A1p), [tiếng Trung](http://vi.wikipedia.org/wiki/Ti%E1%BA%BFng_Trung), [tiếng Tây Ban Nha](http://vi.wikipedia.org/wiki/Ti%E1%BA%BFng_T%C3%A2y_Ban_Nha), [tiếng Đức](http://vi.wikipedia.org/wiki/Ti%E1%BA%BFng_%C4%90%E1%BB%A9c), [tiếng Ả Rập](http://vi.wikipedia.org/wiki/Ti%E1%BA%BFng_%E1%BA%A2_R%E1%BA%ADp)...tùy theo tuyến bay. Đối với một số hãng hàng không, trên một chuyến bay quốc tế thường đội tiếp viên có nhiều quốc tịch khac nhau. Riêng hàng không Việt Nam chỉ có tuyến đường Nhật và Hàn Quốc thì có tiếp viên hai nước đó mà thôi, còn các chuyến bay quốc tế khác đều do tiếp viên Việt Nam đảm trách.
## Không có nhận xét nào:
## Đăng nhận xét

X-XSS-Protection: 1; mode=block

Server: GSE

X-Content-Type-Options: nosniff


markdown:
*Chủ nhật, 19/02/2017 | 18:41 GMT +7*
-
[Hà Nội](http://vietbao.vn/vn/thoitiet/Ha-Noi/) *25* oC **Hôm nay**
25
oC
#### Trời Ðẹp
Nhiệt độ từ 19
oC đến 27 oC
Bình minh:
Hoàng hôn:
##### Hướng gió:
Đông Nam
Tốc độ: 0 Km/h
Hướng gió: 140°Trạm khí tượng: Doi Can Street, Hanoi
Kinh độ:
105.85
Vĩ độ:
21.02
Nhiệt độ hóa sương:
17
oC
Tầm nhìn:
N/A Km
Độ ẩm:
61%
Áp suất:
1010 mb
**Hôm nay**
26
oC
#### Mưa
Nhiệt độ từ 24
oC đến 33 oC
Bình minh:
Hoàng hôn:
##### Hướng gió:
Nam Tây Nam
Tốc độ: 13 Km/h
Hướng gió: 210°Trạm khí tượng: Ho Chi Minh
Kinh độ:
106.69
Vĩ độ:
10.78
Nhiệt độ hóa sương:
25
oC
Tầm nhìn:
8.0 Km
Độ ẩm:
94%
Áp suất:
1010 mb
**Hôm nay**
24
oC
#### Trời Ðẹp
Nhiệt độ từ 18
oC đến 27 oC
Bình minh: 06:23
Hoàng hôn: 17:51
##### Hướng gió:
Nam Đông Nam
Tốc độ: 19 Km/h
Hướng gió: 160°Trạm khí tượng: Phu Lien
Kinh độ:
106.68
Vĩ độ:
20.86
Nhiệt độ hóa sương:
19
oC
Tầm nhìn:
6.0 Km
Độ ẩm:
63%
Áp suất:
1012 mb
**Hôm nay**
27
oC
#### Trời Âm U
Nhiệt độ từ 24
oC đến 30 oC
Bình minh: 06:17
Hoàng hôn: 18:03
##### Hướng gió:
Nam Đông Nam
Tốc độ: 3 Km/h
Hướng gió: 150°Trạm khí tượng: Can Tho Airfield
Kinh độ:
105.78
Vĩ độ:
10.03
Nhiệt độ hóa sương:
24
oC
Tầm nhìn:
8.0 Km
Độ ẩm:
84%
Áp suất:
1010 mb
**Hôm nay**
23
oC
#### Hơi Có Mây
Nhiệt độ từ 18
oC đến 26 oC
Bình minh: 06:12
Hoàng hôn: 17:49
##### Hướng gió:
Gió thay đổi!
Tốc độ: 3 Km/h
Hướng gió: 0°Trạm khí tượng: Da Nang
Kinh độ:
108.21
Vĩ độ:
16.07
Nhiệt độ hóa sương:
19
oC
Tầm nhìn:
10.0 Km
Độ ẩm:
78%
Áp suất:
1013 mb
**Hôm nay**
23
oC
#### Hơi Có Mây
Nhiệt độ từ 17
oC đến 26 oC
Bình minh:
Hoàng hôn:
##### Hướng gió:
Đông Đông Bắc
Tốc độ: 13 Km/h
Hướng gió: 70°Trạm khí tượng: Hue
Kinh độ:
107.58
Vĩ độ:
16.48
Nhiệt độ hóa sương:
21
oC
Tầm nhìn:
10.0 Km
Độ ẩm:
88%
Áp suất:
1013 mb
**Hôm nay**
26
oC
#### Trời Âm U
Nhiệt độ từ 21
oC đến 29 oC
Bình minh:
Hoàng hôn:
##### Hướng gió:
Bắc Đông Bắc
Tốc độ: 13 Km/h
Hướng gió: 20°Trạm khí tượng: Nha Trang
Kinh độ:
109.19
Vĩ độ:
12.25
Nhiệt độ hóa sương:
22
oC
Tầm nhìn:
20.0 Km
Độ ẩm:
72%
Áp suất:
1012 mb
[Đặt làm trang chủ](#) [Quảng cáo](http://vietbao.vn/vn/quang-cao/) [Liên hệ](http://vietbao.vn/vn/contact/) [Rss](http://vietbao.vn/vn/rss/)
-
| |
| |
| |23/01 (âm lịch)
Ngày: đinh sửu, Hắc Đạo
Tốt cho các việc làm cửa, thượng lương, giá thú, trị bệnh.
Tuổi xung: Tân Mùi, Kỷ Mùi

Cache-Control: public

X-Cache-Status: MISS


markdown:
Phòng mới, sạch, đẹp nằm ngay mặt tiền đường Phan Xích Long. Vị trí đắc địa nằm gần trường học,bệnh viện, ngân hàng và các công ty lớn. Gần khu ăn uống và các dịch vụ tiện ích vô cùng phong phú.
Giao thông vô cùng thuận tiện, cách quận 1 chỉ 2 phút.
Diện tích phòng rông rãi 20 m2, 30m2.
View cây xanh thoáng mát.
Giá chỉ từ 5 triệu/ tháng.( giá đã bao gồm phí quản lý )Liên hệ: 0961 251 437 – Ms Hien


markdown:
Hiện tại dữ liệu này trên website chưa cập nhật. Qúy khách vui lòng click vào đây để xem kết quả từ google.
Tìm kiếm Cứu hộ, cứu nạn giao thông từ google.
Timdiachi.com.vn Website tìm kiếm địa chỉ nhanh và chính xác.


markdown:
|
|![]()
|
|
## Để không bị sàm sỡ...Trong chuyên mục Truyện cười - 27187433 trước - Tác giả:
Tachie
|
|
Biết con gái mới lớn nhà mình đang yêu, cơ thể mơn mởn, bà me lo âu con gái mình bị sàm sỡ nên dặn dò kỹ lưỡng:
-Con gái, mẹ dặn này nếu cậu ta có hành vi sàm sỡ con hãy kiên quyết cự tuyệt, nếu cậu ta "rờ" vào "phía trên" của con, hãy thẳng thắn nói ĐỪNG!!!
-Dạ
-Nó mà "mò" vào "phía dưới" hãy la thật lớn NGỪNG NGAY!!!
-Dạ con biết rồi.
Sau đó, cô e thẹn về nói với mẹ:
-Con đã làm đúng lời mẹ dặn, nhưng sao con thấy nó phản tác dụng thì phải.
-Vì sao vậy con?
-Anh ta "rờ trên mò dưới" cùng một lúc, con đã hét to "ĐỪNG NGỪNG NGAY!!!".
-
![]()
![]()
|GIỚI TÍNH|


markdown:
baodautu.vn
Vietnam Investment Review
Facebook Fanpage
Twitter
Google+
Chủ Nhật, 19/2/2017
. Cập nhật lúc
18:57
GMT+7.
Tin tức
Cổ phiếu
Trang chủ
Chứng khoán
Nhận định
Quốc tế
Trái phiếu
Bất động sản
Pháp luật
Cung - Cầu
Phong thủy - Kiến trúc
Thương trường
Doanh nhân
Tiêu dùng
Mua bán - Sáp nhập
360° Doanh nghiệp
Bảo hiểm
Cộng Đồng
Bảo hiểm xã hội
Tư vấn bảo hiểm
Tiền tệ
Sản Phẩm
Tư vấn tài chính
Thời sự
Chính trị
Đầu tư
Xã hội
Pháp luật
Pháp đình
Quốc tế
Tin ảnh/Video
Bản tin tài chính kinh doanh trưa 28-11
Chứng khoán
14:29, 28/11/2016
(nguồn vtv.vn)
BÌNH LUẬN
(0)
Gửi ý kiến
Tin liên quan
Cổ phiếu cần quan tâm ngày 20/1
Nhận định thị trường phiên 20/2: Kiên nhẫn nắm giữ các cổ phiếu chất lượng cao
Tweet
Media nổi bật
Hyundai Accent 2018 ra mắt tại Canada
Tiêu dùng
13:34, 17/02/2017
Mẫu sedan phiên bản mới nâng cấp thiết kế, tăng kích thước, thêm công nghệ và tính năng an toàn.
Bay dọc tuyến đường sắt trên cao đầu tiên sắp chạy thử
Tiền lẻ lại rải khắp Phủ Tây Hồ ngày Rằm tháng Giêng
Bí thư Đinh La Thăng dự Lễ đánh cồng đầu Xuân tại HOSE
Ôm con nhỏ xếp hàng từ 5h sáng mua lộc Thần Tài
Video
Tàu đường sắt Cát Linh - Hà Đông tập kết ở Hà Nội trong đêm
09:17, 19/02/2017
5 trải nghiệm trên sa mạc không nên bỏ lỡ ở Dubai
17:00, 18/02/2017
7 thói quen khiến bạn mất chuyên nghiệp nơi làm việc
06:59, 18/02/2017
Bản tin tài chính kinh doanh trưa 17-2
14:42, 17/02/2017
Bản tin tài chính kinh doanh trưa 15-2
14:44, 15/02/2017
Bản tin tài chính kinh doanh trưa 14-2
15:13, 14/02/2017
Quy trình quay số, trả thưởng của Vietlott được giám sát thế nào?
07:39, 14/02/2017
Bản tin tài chính kinh doanh trưa 13-2
14:33, 13/02/2017
Xem thêm
Ảnh
Campuchia huyền ảo qua ống kính của chàng trai 9X
08:00, 19/02/2017
Tỷ phú Phố Wall chính thức trở thành Bộ trưởng tài chính Mỹ
15:50, 15/02/2017
Nghìn tượng Phật trong lòng tượng đồng lớn nhất Nhật Bản
09:39, 12/02/2017
8 điều lạ lùng về Ấn Độ
09:33, 12/02/2017
10 điểm đến mùa Xuân đẹp nhất ở châu Âu
15:46, 10/02/2017
"Mở hộp" Nokia 6 đầu tiên về Việt Nam
08:58, 09/02/2017
Hình ảnh thời thanh niên của các tổng thống Mỹ
09:48, 08/02/2017
Những chiếc đồng hồ Hublot Thụy Sĩ xa xỉ bậc nhất thế giới
15:22, 07/02/2017
Xem thêm
Chuyên đề
Đại án Vinashinlines
Báo Đầu tư Tết Đinh Dậu: Sức mạnh niềm tin
Báo Đầu tư Bất động sản Tết Đinh Dậu: Tết đoàn viên
Báo Đầu tư Chứng khoán Tết Đinh Dậu: Xuân sáng tạo
Kết quả kinh doanh năm 2016
Toàn cảnh Thị trường Bảo hiểm Việt Nam 2016
20 năm ngành chứng khoán: Vị thế mới, sứ mệnh mới
Doanh nghiệp - nền tảng bền vững
Rủi ro ngân hàng, một góc nhìn khác
Bầu cử Tổng thống Mỹ 2016
Kỳ họp thứ 2, Quốc hội khóa XIV
Vững nền tảng để hội nhập
Kết quả kinh doanh quý III/2016
Báo Đầu tư - 25 năm đồng hành cùng DN và NĐT
Rộng đường gọi vốn
Kiến tạo để thành công
[ X ]
## BÌNH LUẬN (0)

Set-Cookie: .ASPXANONYMOUS=BrCpvKHwbWbBjtDuDCvcB9-DVsM_42g1pTTj67XV2ls9cutp0nqaznt3l3pKcLNIUR68ZvROf154ITcqVG7ZEp0MVpUs7cutW2fXZRIzrXTUh-qMObFzGOB43lz0VZKeP0ItBL1b_XMEnbjHbJxYuA2; domain=tinnhanhchungkhoan.vn; expires=Sat, 29-Apr-2017 22:37:22 GMT; path=/; HttpOnly

Access-Control-Allow-Headers: Content-Type

X-Cache: MISS from xCache11-02


markdown:
Điển hình là câu chuyện ồn ào xung quanh việc thoái vốn của Nhà nước tại CTCP Rượu bia nước giải khát Hà Nội (Habeco), mới đưa cổ phiếu lên trên UPCoM từ 28/10 với mã BHN.
Sự săn đón của nhà đầu tư nước ngoài Carlsberg có thể là một tác nhân để kéo cổ phiếu này liên tục tăng trần với biên độ đáng mơ ước: 15% mỗi phiên.
Những nhà đầu tư từng tham gia mua cổ phiếu từ hồi Habeco cổ phần hóa (năm 2008) với giá 50.000 đồng/CP, vì lý do nào đó đã bán BHN với giá lỗ, giờ chắc tiếc hùi hụi. Còn những ai gom BHN trước khi cổ phiếu này giao dịch trên UPCoM cũng đã kiếm món kha khá, khi thị giá hiện đã gần gấp 3 lần so với giá giao dịch trên OTC trước đây.
Chỉ trong ngày 1/11, có tới 4 cổ phiếu mới giao dịch trên UPCoM. Sàn UPCoM còn được kỳ vọng sôi động hơn rất nhiều, khi tới đây, có hàng loạt doanh nghiệp nhà nước sau cổ phần hóa đưa cổ phiếu lên giao dịch, đơn cử như Tổng công ty Cảng hàng không Việt Nam - CTCP.
Nhìn vào những chuyển động của một số mã chứng khoán trước khi giao dịch trên UPCoM hiện nay lại khiến nhà đầu tư nhớ về sự sôi động của TTCK nhiều năm trước.
Ngày 8/11 tới là thời hạn cuối cùng để đăng ký lưu ký cổ phiếu của Ngân hàng TMCP Quốc tế Việt Nam (VIB). Gần chục năm trước, VIB đã nộp hồ sơ xin niêm yết trên Sở GDCK Hà Nội (HNX), nhưng sau đó xin rút với lý do bảo vệ quyền lợi cổ đông. Nay VIB lại chuẩn bị “ra gió”, nhưng lần này lại chọn sàn UPCoM.
Những ngày này, cổ đông nhỏ lẻ sở hữu cổ phiếu VIB liên tục nhận được lời đề nghị chào mua từ một số cá nhân.
Họ cho biết, gom cổ phiếu cho thành viên HĐQT Ngân hàng và gom đủ từ Nam ra Bắc, với một thái độ nhiệt tình hiếm thấy. Tỷ lệ sở hữu cổ phiếu VIB khá cô đặc, ngân hàng này có nền tảng khá vững chắc.
Liệu đây có phải là những lý do sẽ giúp cổ phiếu VIB lội ngược dòng so với những cổ phiếu ngân hàng nhan nhản trên 2 sàn tập trung không?
Không có gì là không thể. Thị trường vốn dĩ vẫn tồn tại nhiều cổ phiếu được giao dịch một cách phi lý, nhưng nó vẫn diễn ra.
UPCoM giờ có nhiều hàng “khủng”, đơn cử như cổ phiếu của CTCP Sợi Phú Bài, mã chứng khoán SPB giao dịch từ ngày 17/10. Công ty này vốn điều lệ 50 tỷ đồng, song lãi sau thuế hàng năm đạt xấp xỉ vốn điều lệ và chia cổ tức cao là truyền thống của doanh nghiệp, khi năm 2013 có tỷ lệ 110%, năm 2014 tỷ lệ 95,8% và năm 2015 tỷ lệ 79,31%, đều bằng tiền mặt.
Điểm hấp dẫn của thị trường UPCoM nằm ở chỗ, cơ cấu sở hữu của nhiều doanh nghiệp khá cô đặc, trong khi biên độ dao động giá lại rất rộng, nhiều cổ phiếu dễ dàng đạt được sự tăng giá ấn tượng.
“Thành tích” của nhiều nhà đầu tư đang kích thích lòng tham ở nhiều nhà đầu tư khác.
HNX cũng đã thực thi nhiều giải pháp để tăng tính hấp dẫn của UPCoM như tăng biên độ dao động giá cổ phiếu từ ±10% lên ±15%, phân bảng trên hệ thống giao dịch và tới đây là cho phép giao dịch ký quỹ…
Bên cạnh sự sôi động, để thị trường này vận hành một cách bền vững, còn cần nhiều hơn những nỗ lực về công bố thông tin và gia tăng tính minh bạch, quản trị doanh nghiệp của các công ty trên sàn.
Bài viết chưa có bình luận nào. Bạn nên dùng tiếng Việt có dấu khi bình luận.
Nhập bình luận tại đây

Set-Cookie: .ASPXANONYMOUS=dPhloCJRMmZQFkVRNr8gMm-WPa2QfMS_v_CSa-BORIdfSpZbfsMFatZ52lJd2NJI3Bhrzkhm9ARQXQkT444GHqbgsZPfEhGPLLkvaE934wEoxVwPUNceJIUb3iMFP14L6r-G1LYEusFWK2hlHcmSZA2; domain=tinnhanhchungkhoan.vn; expires=Sat, 29-Apr-2017 22:44:47 GMT; path=/; HttpOnly

X-Cache: MISS from cache13


markdown:
Nơi đây, vào mỗi độ Tết đến, Xuân về cũng có những lễ hội thật ý nghĩa vào hào sảng, đúng cái chất “ăn sóng, nói gió” của người duyên hải. Một trong những lễ hội từ ngàn xưa còn lưu truyền lại đó là Hội vật cầu Kim Sơn.
Tương truyền, vật cầu vốn là môn thể thao do tướng quân Phạm Ngũ Lão (đời Trần) đặt ra để rèn luyện quân sỹ. Sau khi chiến thắng quân Nguyên trở về, Phạm Ngũ Lão đã cùng quân sĩ dùng củ chuối hột làm quả cầu và chơi trò vật cầu để rèn luyện sức khỏe, sự nhanh nhẹn, dẻo dai. Và từ đó, dân làng lấy trò chơi này để đưa vào trò chơi đầu năm, đón Xuân mới. Lâu ngày trở thành lễ hội vật cầu truyền thống của Kim Sơn và thường tổ chức vào ngày mùng 6 Tết tại sân đình.
Ngay từ sáng ngày 30 Tết, nhân dân trong làng đã nô nức chuẩn bị làm cổng chào. Cổng chào được làm bằng tre quấn rơm và viết câu đối “Kiến như đại tân, anh hùng trần lực, vật ngã giai xuân” (tạm dịch: Ngày gặp gỡ lớn, toàn sức vật cầu, quyết giành phần thắng). Tối 30 Tết, cả làng ra đình làng để tế thành hoàng làng.
Trong làng có 24 dòng họ chính từ lâu đời, được chia làm 3 giáp: Giáp Đượng, giáp Nam và giáp Bắc, mỗi giáp 8 dòng họ. Mỗi giáp phải chọn cho giáp mình 6 người, trong đó có 1 ông làm tổng cờ mặc võ phục đầu chít khăn, chân quấn xà cạp, tay cầm cờ đuôi nheo chỉ huy giành giật cầu và 5 đô vật. Đô vật phải là những thanh niên khoẻ mạnh và chưa lập gia đình. Mỗi một giáp phải dựng 1 cổng chào biểu tượng cho giáp của mình (giáp áo đỏ, giáp áo vàng, giáp áo xanh)
Quả cầu được làm bằng củ chuối hột nặng 20 kg, củ chuối hột phải già và lâu năm và phải do ông trưởng làng đi tìm, đào mang về: đảm bảo tươi, nhẵn, trơn, cỡ bằng cái thúng khảo (đường kính 30 - 40cm). Quả cầu được bọc giấy hồng điều có gắn hình tứ linh: Long, Ly, Qui, Phượng. Sau khi trang trí xong thì được đặt trên mâm bồng trong kiệu để ở án thờ trong đình làng. Sới vật cầu trên sân đình có hình con nhạn bằng cát đen. Lỗ cầu cái đào ở giữa sân chính rốn con nhạn có đường kính khoảng 1 m, sâu chừng 0,7m, ba góc sân có 3 lỗ cầu quân nhỏ hơn.
Chiều mùng 5 Tết, người dân tổ chức tế Thành hoàng và tế quả cầu. Sáng mùng 6, từ sớm, người già trong làng đã tổ chức làm lễ rước cầu từ trong đình ra ngoài sân và ban lộc cho các giai vật cầu. Đúng giờ Thìn, người ta rước kiệu ra đình…
Quả cầu được đặt vào lỗ cái. Sau tiếng 'cắc' trống vang lên, cuộc vật bắt đầu. Vào cuộc, giai cầu nhảy xuống lỗ cầu cái tung lên, quả cầu tròn nhẵn lại rắn, nặng khó bấu khiến các đội tranh giành rất hào hứng. Có lúc cầu được cả 30 chục cánh tay dâng lên cao, khi lại lăn lông lốc kéo cả 15 giai cầu đổ xuống. Cả chục chàng trai lăn xả vào quả cầu tranh giành, mong đưa về được sân nhà. Nắng Xuân hanh vàng. Mưa Xuân lất phất. Quả cầu trơn đẫm nước, đẫm nhựa và tắm bùn. Còn các chàng trai thì nhễ nhại mồ hôi, cơ bắp nổi lên cuồn cuộn. Tất cả chìm trong tiếng trống thúc, tiếng người hò reo không ngớt...
Thi vật gồm 3 hiệp, mỗi hiệp 3 phút. Khi giáp nào thắng cuộc (đưa được nhiều số lần quả cầu về sân mình nhất), tiếng hò reo lại vang dậy như sấm. Kết hội, quả cầu được ném xuống hồ bán nguyệt trước cửa đình. Người dự hội thường ào xuống tranh giành lấy một miếng về ăn lấy "phước" của thần làng. Vật cầu Kim Sơn quả là một lễ hội đặc sắc, mỗi năm lôi cuốn hàng ngàn du khách vào cuộc vui.
**Hotline Báo Đầu tư Bất động sản: 0966.43.45.46**Email:dautubatdongsan.vir@gmail.com
Bài viết chưa có bình luận nào. Bạn nên dùng tiếng Việt có dấu khi bình luận.
Nhập bình luận tại đây

Set-Cookie: .ASPXANONYMOUS=Aj_QqkLUS-Kg66Z1BP9J9HvV6D-htJyb3XGfeshF1Z9nkoGv9dtEo3hh0jiyuinVmjiDAGyWWxVZ7bgXAsyGSzXk5JHU2yW5eaDF6WHxfuVzJLszqznmboX8x4sllbfmFtDCNl4rkq3ULErqNFqnLA2; domain=tinnhanhchungkhoan.vn; expires=Sat, 29-Apr-2017 22:28:49 GMT; path=/; HttpOnly

X-Cache: MISS from xCache11-01