text:
Bài tập toán rời rạc có lời giải
Chia sẻ: Pham Xuan Cuong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:26
lượt xem 412
download
Bài tập toán rời rạc có lời giải
L Bài 1: Số mã vùng cần thiết nhỏ nhất là bao nhiêu để đảm bảo 25 triệu máy điện thoại khác nhau. Mỗi điện thoại có 9 chữ số có dạng 0XX-8XXXXX với X nhận giá trị từ 0 đến 9.
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Bài tập toán rời rạc có lời giải
- Bai tap toan roi rac co giai inks downloaded from ToanDHSP.COM L BÀI TẬP CHƯƠNG I Bài 1: Số mã vùng cần thiết nhỏ nhất là bao nhiêu để đảm bảo 25 triệu máy điện thoại khác nhau. Mỗi điện thoại có 9 chữ số có dạng 0XX-8XXXXX với X nhận giá trị từ 0 đến 9. Giải: Vì số mã vùng có dạng: 0XX-8XXXXX, với X nhận các giá trị từ 0 đến 9 (10 số), có 07 ký tự X do vậy sẽ có 107 trường hợp. Do đó, theo nguyên lý Dirichlet với 10 triệu máy điện thoại thì số mã vùng ⎤ 25.000.000 ⎡ = ]2,5[ = 3 . Vậy số mã vùng cần thiết thỏa yêu cầu bài toán là 3. cần thiết là: ⎥ ⎦ 10.000.000 ⎢ ⎣ Bài 2: Biển số xe gồm 8 ký tự, dạng NN-NNNN-XN, ví dụ 75_1576_F1. Hai số đầu là mã tỉnh, X là chữ cái (26 chũ cái). N gồm các số 0, 1, …, 9. Hỏi một tỉnh nào đó cần đăng ký cho 10 triệu xe thì cần bao nhiêu serial (X). Giải Bài toán này có 02 cách hiểu: serial ở đây có thể là 02 ký tự NN đầu tiên hoặc là 02 ký tự XN cuối cùng. Cách hiểu 1: (serial là 02 ký tự XN cuối cùng). Hai số NN đầu là mã tỉnh, do nhà nước quy định nên không ảnh hưởng đến kết quả bài toán. Sáu ký tự còn lại có 5 ký tự là N, như vậy có 10 5 trường hợp. Theo nguyên lý Dirichlet, số serial ⎤10.000.000 ⎡ = 100 . Điều này không hợp lý vì số ký tự chữ cái chỉ là 26. Do X tối thiểu phải thỏa mãn: ⎥ ⎦ 100.000 ⎢ ⎣ vậy, nếu bài toán sửa lại là 1 triệu bảng số xe thì kết quả hợp lý hơn, khi đó số serial là: ⎤1.000.000 ⎡ ⎥ 100.000 ⎢ = 10 . ⎦ ⎣ Cách hiểu 2: (serial là 02 ký tự NN đầu tiên) Bốn ký tự NNNN sẽ có 104 trường hợp, 02 ký tự XN sẽ có 26*10 = 260 trường hợp. Theo quy tắc nhân, tổng số trường hợp sẽ là: 104*260 = 2.600.000. Do đó, theo nguyên lý Dirichlet, số serial tối thiểu phải là: ⎤ 10.000.000 ⎡ ⎥ 2.600.000 ⎢ = ]3,84[ = 4 . ⎦ ⎣ Vậy cần 04 số serial để đăng ký đủ cho 10 triệu xe. Bài 3: Có bao nhiêu xâu nhị phân có độ dài 10: a. Bắt đầu bằng 00 hoặc kết thúc bằng 11. b. Bắt đầu bẳng 00 và kết thúc bằng 11. Giải a. Bắt đầu bằng 00 hoặc kết thúc bằng 11. Xâu nhị phân bắt đầu bằng 00 có dạng: 00.xxxx.xxxx. Ký tự x có thể là 0 hoặc 1, có 8 ký tự x do vậy có 2 8 xâu. Xâu nhị phân kết thúc bằng 11 có dạng: xx.xxxx.xx11. Tương tư ta cũng tính được có 28 xâu. Xâu nhị phân bắt đầu bằng 00 và kết thúc bằng 11 có dạng 00.xxxx.xx11. Tương tự như trên, ta cũng tính được có 2 6 xâu. Vậy số xâu nhị phân bắt đầu bằng 00 hay kết thúc bằng 11 là: 1 BT Toan roi rac
- Bai tap toan roi rac co giai inks downloaded from ToanDHSP.COM L n = 2 * 2 8 − 2 6 = 512 − 64 = 448 xâu. b. Bắt đầu bằng 00 và kết thúc bằng 11. Xâu nhị phân thỏa mãn đề bài phải có dạng: 00.xxxx.xx11. Hai ký tự đầu và 02 ký tự cuối là không đổi, do vậy chỉ còn 06 ký tự ở giữa. Do đó số xâu nhị phân thỏa mãn đề bài là: 26 xâu. Bài 4: Khóa 29 CNTT có 150 SV học NNLT Java, 160 SV hoc Delphi, 40 SV học cả hai môn trên. a. Tìm tất cả SV của khóa 29 biết rằng SV nào cũng phải học ít nhất 01 môn. b. Biết tổng số SV là 285, hỏi có bao nhiêu SV không học Java hoặc Delphi. Giải Gọi J: SV học Java D: SV học Delphi a. Số SV của khóa 29 là: n1 = J U D = J + D − J I D = 150 + 160 − 40 = 270 SV b. Câu b có 02 cách hiểu: Cách 01: không học ít nhất 01 môn. Số SV không học Java hoặc Delphi là (áp dụng nguyên lý bù trừ) ta tính được: n 2 = n − J I D = 285 − 40 = 245 SV Cách 02: không học Java cũng chẳng học Delphi: Theo cách hiểu này, áp dụng nguyên lý bù trừ ta tính được số SV như sau: n2 = J U D = n − J − D + J I D = 285 − 150 − 160 + 40 = 15 SV ' Bài 5: Mỗi người sử dụng máy tính dùng password có 6 -> 8 ký tự. Các ký tự có thể là chữ số hoặc chữ cái, mỗi password phải có ít nhất 01 chữ số. Tìm tổng số password có thể có. Giải Bài toán này cũng có thể được hiểu theo 02 cách. Cách 01: phân biệt chữ thường với chữ hoa. Chữ cái thường: 26 Chữ cái hoa: 26 Chữ số: 10 Do đó, tổng cộng có 26 + 26 + 10 = 62 ký tự khác nhau. Nếu password có n ký tự. Tổng số trường hợp: 62 n Số password không có chữ số: 52 n Suy ra số password có ít nhất 01 chữ số: nn = 62 n − 52 n Áp dụng cho các trường hợp n = 6, 7, 8. Tổng số password thỏa yêu cầu đề bài là: n = n6 + n7 + n8 = 626 − 526 + 627 − 527 + 628 − 528 = 167.410.949.583.040 Cách 02: không phân biệt chữ thường với chữ hoa: Cách làm hoàn toàn tương tự, nhưng thay vì sử dụng các số 62 và 52 thì ở đây sử dụng 02 số: 36 và 26. Kết quả sẽ là: n = n6 + n7 + n8 = 366 − 266 + 367 − 267 + 368 − 268 = 2.684.483.063.360 Bài 6: Có n lá thư bỏ vào n bì thư. Hỏi xác suất để xảy ra trường hợp không có lá thư nào bỏ đúng được bì thư của nó. Giải 2 BT Toan roi rac
- Bai tap toan roi rac co giai inks downloaded from ToanDHSP.COM L Vì có n phong bì và n bì thư nên có tất cả N = n! cách bỏ thư khác nhau. Để đếm số cách bỏ thư sao cho không lá thư nào đúng địa chỉ, ta áp dụng nguyên lý bù trừ: N = n! − N1 + N2 − ... + (−1)nNn, trong đó Nm (1 ≤ m ≤ n) là số cách bỏ thư sao cho có ít nhất m lá thư đúng địa chỉ, Nm là số cách lấy m lá thư từ n lá, với mỗi cách lấy m lá thư, có (n-m)! cách bỏ để m lá thư này đúng địa chỉ, như vậy: n! 11 1 do vậy N = n!(1 − + − ... + (−1)n ), m Nm = C n (n - m)! = k! 1! 2! n! NN 111 1 Dođó xác suất thỏa bài toán: p = = = 1 − + - +...+(-1) k N n! 1! 2! 3! k! Bài 7: Chỉ ra rằng nếu chọn 5 số từ tập 8 số {1, 2, …, 7, 8} thì bao giờ cũng có ít nhất 01 cặp số có tổng là 9. Giải Từ 8 số ở trên, ta chia thành 04 cặp: {1, 8}, {2, 7}, {3, 6}, {4, 5} và tổng của mỗi cặp đều bằng 9. Như vậy, đề bài sẽ trở thành chọn 5 số từ 4 cặp số trên. Theo nguyên lý Dirichlet, phải có ít nhất 01 cặp số được chọn hết. Vậy bài toán đã được chứng minh. Bài 8: Chứng minh rằng trong bất kỳ một nhóm 27 từ tiếng Anh nào cũng có ít nhất 2 từ bắt đầu từ cùng 01 chữ cái. Giải Bảng chữ cái của tiếng anh gồm 26 ký tự: a, b, c, …, x, y, z. Vì có 27 từ tiếng Anh và mỗi từ bắt đầu bằng 01 chữ cái nên theo nguyên lý Dirichlet phải có ít nhất 02 từ bắt đầu bằng cùng 01 chữ cái. Bài 9: Cần phải có bao nhiêu SV ghi tên vào lớp TRR để chắc chắn có ít nhất 65 SV đạt cùng điểm thi, giả sử thang điểm thi gồm 10 bậc. Giải ] 10[ = 65 . Do vậy Gọi n là số sinh viên tối thiểu thỏa mãn đề bài, theo nguyên lý Dirichlet thì n n = 10 * 64 + 1 = 641 SV. Bài 10: Tìm hệ thức truy hồi và cho điều kiện đầu để tính số các xâu nhị phân có độ dài n và không có 2 số 0 liên tiếp. Có bao nhiêu xâu nhị phân như thế có độ dài bằng 5. Giải Với xâu nhị phân có độ dài n, ta chia thành 02 trường hợp: Nếu ký tự cuối cùng là 1 thì ký tự trước đó (ký tự thứ n – 1) có thể là 1 hay là 0 đều được. Nếu ký tự cuối cùng là 0 thì ký tự trước đó (ký tự thứ n – 1) chỉ có thể là 1 (vì nếu là 0 thì vi phạm yêu cầu bài toán) nhưng ký tự trước đó nữa (thứ n – 2) có thể là 0 hay 1 đều được. Từ 02 trường hợp trên ta suy ra được: f n = f n −1 + f n − 2 Các điều kiện đầu: f1 = 2 , f 2 = 3 Có 13 xâu nhị phân có độ dài 5 và không có 2 số 0 liên tiếp. 3 BT Toan roi rac
- Bai tap toan roi rac co giai inks downloaded from ToanDHSP.COM L Bài 11: ⎧f =0 Dãy các số Fibonacci thõa f n = f n −1 + f n − 2 , cho điều kiện đầu: ⎨ 0 . Hãy tìm hệ thức truy ⎩ f1 = 1 hồi của Fibonacci. Giải Phương trình đặc trưng: x 2 − x − 1 = 0 1+ 5 1− 5 có các nghiệm là: r1 = và r2 = . 2 2 n n ⎛ 1+ 5 ⎞ ⎛ 1− 5 ⎞ Do đó các số Fibonacci tổng quát sẽ có dạng: f n = α1 ⎜ ⎟ + α2 ⎜ ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ ⎟ ⎝2⎠ ⎝2⎠ ⎧ 1 ⎧α1 + α 2 = 0 ⎪α1 = 5 ⎧ f0 = 0 ⎪ ⎪ ⇒ ⎨ ⎛ 1+ 5 ⎞ ⎛ 1− 5 ⎞ ⇒⎨ với các điều kiện ban đầu : ⎨ ⎪α1 ⎜ 2 ⎟ + α 2 ⎜ 2 ⎟ = 1 ⎪α = −1 ⎩ f1 = 1 ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎩⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎪2 ⎩ 5 Do đó các số Fibonacci được cho bởi công thức như sau: n n 1 ⎛ 1+ 5 ⎞ 1 ⎛ 1− 5 ⎞ fn = ⎜ 2 ⎟ − 5⎜ 2 ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 5⎝ ⎠ ⎝ ⎠ Bài 12: Tìm nghiệm của hệ thức truy hồi sau: a n = 2a n −1 + 5a n − 2 − 6a n −3 trong đó các điều kiện đầu là: a 0 = 7 , a1 = −4 , a 2 = 8 . Giải Phương trình đặc trưng x 3 − 2 x 2 − 5 x + 6 = 0 ⇔ ( x − 1)( x 2 − x − 6) = 0 ⎧ x0 = 1 ⎪ Các nghiệm của phương trình đặc trưng: ⎨ x1 = −2 ⎪x = 3 ⎩2 Do đó, hệ thức truy hồi sẽ có dạng: a n = α 11n + α 2 (−2) n + α 3 3 n Với các điều kiện đầu được cho: a 0 = 7 , a1 = −4 , a 2 = 8 . Ta có hệ phương trình như sau: ⎧7 = α 1 + α 2 + α 3 ⎧α 1 = 5 ⎪ ⎪ ⎨− 4 = α 1 − 2α 2 + 3α 3 ⇒ ⎨α 2 = 3 ⎪8 = α + 4α + 9α ⎪α = −1 ⎩3 ⎩ 1 2 3 Vậy nghiệm của hệ thức truy hồi là: a n = 5 + 3(−2) n − 3 n Bài 13: Tìm hệ thức truy hồi và rn . Với rn là số miền của mặt phẳng bị phân chia bởi n đường thẳng. Biết rằng không có 2 đường thẳng nào song song và cũng không có 03 đường thẳng nào đi qua cùng 1 điểm. Giải 4 BT Toan roi rac
- Bai tap toan roi rac co giai inks downloaded from ToanDHSP.COM L Với n đường thẳng, theo đề bài thì đường thẳng thứ n sẽ cắt n – 1 đường thẳng còn lại tại n – 1 điểm, tức là sẽ cắt n – 1 + 1 = n phần mặt phẳng. Do đó, số phần mặt phẳng tăng lên là n. Từ đó, ta có được hệ thức truy hồi: rn = rn −1 + n . Các điều kiện đầu là: n = 0: r0 = 1. n = 1: r1 = 2. BÀI TẬP CHƯƠNG II Bài 14 Chứng minh rằng trong một đơn đồ thị luôn có ít nhất 02 đỉnh có cùng bậc. Giải Trong đồ thị đơn, số bậc tối đa cung TH1: Giả sử đồ thì không có đỉnh treo, do đó số bậc tối thiểu của các đỉnh là 1, số bậc tối đa của các đỉnh là n-1 (vì là đơn đồ thị). Có n đỉnh, số bậc của các đỉnh đi từ 1 đến n-1 (n-1) giá trị. Do đó theo nguyên lý Dirichlet phải có ít nhất 02 đỉnh có cùng bậc. TH2: Giả sử đồ thị có ít nhất 01 đỉnh treo, khi đó số bậc tối thiểu của các đỉnh là 0, và số bậc tối đa chỉ là n-2 (vì là đơn đồ thị, đồng thời có đỉnh treo). Có n đỉnh, số bậc của các đỉnh chỉ có thể đi từ 0 đến n-2 (n-1) giá trị. Do đó theo nguyên lý Dirichlet phải có ít nhất 02 đỉnh có cùng bậc. Bài 15: Tính tổng số bậc của K n (đơn đồ thị đủ). Giải Với đồ thị đủ thì mỗi đỉnh đều nối với các đỉnh còn lại. Do vậy, khi có n đỉnh thì mỗi đỉnh đều nối với n -1 đỉnh còn lại, tức là bậc của mỗi đỉnh đều bằng n – 1. Vậy, tổng số bậc của cả đồ thị là: n*(n – 1) bậc. II. Các bài tập trong giấy kiểm tra lần 1. Bài 16: (giống bài 12 phần trước). Tìm nghiệm của hệ thức truy hồi sau: a n = 2a n −1 + 5a n − 2 − 6a n −3 trong đó các điều kiện đầu là: a 0 = 7 , a1 = −4 , a 2 = 8 . Giải Phương trình đặc trưng x 3 − 2 x 2 − 5 x + 6 = 0 ⇔ ( x − 1)( x 2 − x − 6) = 0 ⎧ x0 = 1 ⎪ Các nghiệm của phương trình đặc trưng: ⎨ x1 = −2 ⎪x = 3 ⎩2 Do đó, hệ thức truy hồi sẽ có dạng: a n = α 11n + α 2 (−2) n + α 3 3 n Với các điều kiện đầu được cho: a 0 = 7 , a1 = −4 , a 2 = 8 . Ta có hệ phương trình như sau: ⎧7 = α 1 + α 2 + α 3 ⎧α 1 = 5 ⎪ ⎪ ⎨− 4 = α 1 − 2α 2 + 3α 3 ⇒ ⎨α 2 = 3 ⎪8 = α + 4α + 9α ⎪α = −1 ⎩3 ⎩ 1 2 3 Vậy hệ thức truy hồi là: a n = 5 + 3(−2) n − 3 n Bài 17: 5 BT Toan roi rac
- Bai tap toan roi rac co giai inks downloaded from ToanDHSP.COM L Trong tổng số 2504 sinh viên của một khoa công nghệ thông tin, có 1876 theo học môn NNLT Pascal, 999 học môn ngôn ngữ Fortran và 345 học môn ngôn ngữ C. Ngoài ra còn biết 876 sinh viên học cả Pascal và Fortran, 232 học cả Fortran và C, 290 học cả Pascal và C. Nếu 189 sinh viên học cả 03 môn Psacal, Fortran và C thì trong trường hợp đó có bao nhiêu sinh viên không học môn nào trong cả 03 môn nói trên. Giải Gọi P: là tập gồm các SV học Pascal F: là tập gồm các SV học Fortran C: là tập gồm các SV học C N: là tổng số SV (2504 SV) Gọi K là số SV học ít nhất 01 môn Theo nguyên lý bù trừ, ta có: K = PU F UC = P + F + C − PI F − F IC − C I P + PI F IC K = 1876 + 999 + 345 − 876 − 232 − 290 + 189 = 2011 ⇒ K = N − K = 2504 − 2011 = 493 SV Vậy có 493 SV không học môn nào trong 03 môn: Pascal, Fortran và C. Bài 18: Hãy tìm số đỉnh, số cạnh, số bậc của mỗi đỉnh và xác định các đỉnh cô lập, đỉnh treo, ma trận liền kề, ma trận liên thuộc trong mỗi đồ thị vô hướng sau: Giải Câu 18.1. Số đỉnh: 8 Số cạnh: 11 Đỉnh cô lập: D Đỉnh treo: không có Tên đỉnh a b C d e g h i Bậc của định 3 2 4 0 5 3 2 3 ⎛0 1⎞ 0 1 0 1 0 0 ⎜ ⎟ ⎜0 0⎟ 0 0 0 1 0 1 ⎜0 1⎟ 0 0 0 1 1 0 ⎜ ⎟ ⎜0 0⎟ 0 0 0 0 0 0 Ma trận liền kề: , thứ tự đỉnh: a, b, c, d, e, g, h, i ⎜ 0⎟ ⎜1 1 1 0 0 2 0 ⎟ ⎜0 0⎟ 0 1 0 2 0 0 ⎜ ⎟ ⎜0 1 0 0 0 0 0 1⎟ ⎜1 0⎟ ⎝ ⎠ 0 1 0 0 0 1 6 BT Toan roi rac
- Bai tap toan roi rac co giai inks downloaded from ToanDHSP.COM L ⎛ e11 ⎞ e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 ⎜ ⎟ ⎜A 0⎟ 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 ⎜B 0⎟ 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 ⎜ ⎟ ⎜C 0⎟ 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 ⎜ 0⎟ Ma trận liên thuộc: ⎜D 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜E 0⎟ 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 ⎜ ⎟ ⎜G 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0⎟ ⎜H 1⎟ 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 ⎜ ⎟ ⎜I 1⎟ ⎝ ⎠ 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 = (b, h) ⎧e1 = (a, c) ⎧e5 ⎧e9 = (e, g ) ⎪e ⎪e = (a, e) = ( c , e) ⎪2 ⎪6 ⎪ ⎨e10 = (e, g ) trong đó: ⎨ ⎨ ⎪e3 = (a, i ) = (c , g ) ⎪e7 ⎪e = (h, i ) ⎩ 11 ⎪e4 = (b, e) ⎪e8 = (c, i ) ⎩ ⎩ a Câu 18.2. b c d e Số đỉnh: 5 Số cạnh: 12 Đỉnh cô lập: không có Đỉnh treo: không có Tên đỉnh a b c d e Bậc của định 6 5 5 5 3 ⎛1 1⎞ 3 0 0 ⎜ ⎟ ⎜3 1⎟ 0 0 1 ⎜0 0 ⎟ , thứ tự đỉnh: a, b, c, d, Ma trận liền kề: 0 1 3 ⎜ ⎟ ⎜0 1⎟ 1 3 0 ⎜1 0⎟ ⎝ ⎠ 1 0 1 ⎛ e12 ⎞ e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 ⎜ ⎟ ⎜a 1 0⎟ 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 ⎜b 0 0⎟ 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 Ma trận liên thuộc: ⎜ ⎟ ⎜c 0 0⎟ 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 ⎜d 0 1⎟ 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 ⎜ ⎟ ⎜e 0 1⎟ ⎝ ⎠ 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 ⎧e5 = (a, e) ⎧e9 = (c, d ) ⎧e1 = (a, a) ⎪e = (b, e) ⎪e = (c, d ) ⎪e = (a, b) ⎪2 ⎪6 ⎪ 10 trong đó: ⎨ ⎨ ⎨ ⎪e3 = (a, b) ⎪e7 = (b, d ) ⎪e11 = (c, d ) ⎪e4 = (a, b) ⎪e8 = (c, c) ⎪e12 = (d , e) ⎩ ⎩ ⎩ 7 BT Toan roi rac
- Bai tap toan roi rac co giai inks downloaded from ToanDHSP.COM L Bài 19: Hai đơn đồ thị với ma trận liền kề sau đây có là đẳng cấu không? ⎛0 ⎛0 1 0 1⎞ 1 1 1⎞ ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ ⎜1 ⎜1 0 0 1⎟ 0 0 1⎟ ⎜0 ⎜1 0 0 1⎟ 0 0 1⎟ ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ ⎜1 ⎜1 1 1 0 ⎟, 1 1 0 ⎟. ⎝ ⎝ ⎠ ⎠ Giải Dựa vào ma trận liền kề của hai đơn đồ thị ta có thể vẽ lại các đồ thị bằng hình vẽ: V1 U1 U2 V2 U4 U3 V4 V3 Theo hình vẽ của hai đơn đồ thị ta thấy chúng không có cùng số cạnh, một bên có 4 cạnh và một bên có 5 cạnh. Vậy hai đồ thị có ma trận liền kề đã cho ở trên không đẳng cấu. Bài toán này có thể không cần vẽ hình lại cũng được, từ ma trận kề ta cũng có thể dễ dàng xác định được số cạnh của mỗi đồ thị lần lượt là 4 và 5. Do vậy chúng không thể đẳng cấu. Bài 20: Xét xem các đồ thị cho sau đây có đẳng cấu với nhau không? Giải a. Hình 01. u1 v2 v1 u2 v6 v5 u3 u4 u5Hai đồ thị cho ở trên có:u6 đỉnh, số cạnh, tổng số bậcvvà số bậc củav3 ỗi đỉnh bằng nhau. Đặc biệt, 4 số m các đỉnh của đồ thị thứ nhất và thứ hai khi sắp theo thứ tự sau đây thì chúng hoàn toàn tương đương về mọi mặt: Đồ thị thứ nhất u2 u3 u4 u5 u6 u1 Đồ thị thứ hai v5 v6 v3 v2 v1 v4 8 BT Toan roi rac
- Bai tap toan roi rac co giai inks downloaded from ToanDHSP.COM L Số bậc của mỗi đỉnh 3 4 4 3 5 5 Chính vì vậy, hai đồ thị trên là đẳng cấu. b. Hình 02. u3 u1 u2 v1 v2 v6 v3 u4 u5 u6 v5 v4 Hai đồ thị có hướng cho ở trên khi sắp theo thứ tự sau đây về các đỉnh thì chúng tương đương về tất cả các mặt: từ số đỉnh, tổng số bậc, bậc vào, bậc ra của mỗi đỉnh, tổng số cạnh, thứ tự và chiều của các cạnh đều tương ứng: Đồ thị thứ nhất u2 u3 u4 u5 u6 u1 Đồ thị thứ hai v3 v5 v1 v2 v4 v6 Bậc vào: deg-(X) 1 2 1 2 2 1 Bậc ra: deg+(X) 2 1 2 1 1 2 Vì vậy, hai đồ thị có hướng ở trên là đẳng cấu với nhau. Bài 21: (3.1) Cho G là đồ thị có v đỉnh và e cạnh, còn m và M tương ứng là bậc nhỏ nhất và lớn nhất các 2e đỉnh của G. Chứng tỏ rằng: m ≤ ≤M v Giải Vì m và M tương ứng là bậc nhỏ nhất và lớn nhất các đỉnh của G, do đó ta dễ dàng có được: ⎧v ⎪ ∑ deg( v i ) ≥ v .m ⎪ i =1 m ≤ deg( v i ) ≤ M , i = 1, v ⇔ ⎨ v ⎪ ⎪∑ deg( v i ) ≤ v .M ⎩ i =1 ⎧2e ≥ vm . 2e ⇔⎨ ⇔vm ≤ 2e ≤ vM ⇔ m ≤ ≤ M . . ⎩2e ≤ vM (đpcm) . v Bài 22: (3.2) Chứng minh rằng nếu G là đơn đồ thị phân đôi có v đỉnh và e cạnh, khi đó chứng minh bất v2 e ≤ (1) đẳng thức sau đây: 4 Giải 9 BT Toan roi rac
- Bai tap toan roi rac co giai inks downloaded from ToanDHSP.COM L Gọi n1, n2 lần lượt là số đỉnh của mỗi phần (n1 + n2 = v). Vì là đơn đồ thị phân đôi nên số cạnh K n1 , n2 nhiều nhất khi nó là đơn đồ thị phân đôi đủ, tức là: . n = n1 × n2 ⇔ e ≤ n1n2 (2) . Khi đó, số cạnh nhiều nhất sẽ là: Ta dễ dàng có được: (n1 − n2 ) 2 ≥ 0 ⇔ n12 − 2n1n2 + n2 ≥ 0 ⇔ n12 + 2n1n2 + n2 ≥ 4n1n2 2 2 (n1 + n2 )2 v2 ⇔ ≥ n1n2 ≥ e ⎯⎯ → ≥e (2) (đpcm). 4 4 Bài 23: (3.4) Hãy vẽ các đồ thị vô hướng biểu diễn bởi các ma trận sau: ⎛0 1 4⎞ 3 0 ⎛1 2 0 1⎞ ⎜ ⎟ ⎛1 2 3⎞ ⎜ ⎟ ⎜1 2 1 3 0⎟ ⎜ ⎟ 2 0 3 0⎟ b. ⎜ c. ⎜ 3 1 1⎟ a. ⎜ 2 0 4 ⎟ 1 0 ⎜0 3 1 1⎟ ⎜ ⎟ ⎜3 4 0⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎜0 3 0 0 2⎟ ⎝1 0 1 0⎠ ⎜4 0 3⎟ ⎝ ⎠ 1 2 Giải A B C A C D B h.a h.b A B C D E h.c Bài 24: (3.6) Tìm ma trận liền kề cho các đồ thị sau: a.Kn b.Cn c.Wn d.Km,n e.Qn Giải 10 BT Toan roi rac
- Bai tap toan roi rac co giai inks downloaded from ToanDHSP.COM L ⎛ 0 1 0 0 ... 0 1 ⎞ ⎛0 1⎞ 1 1 1 ... 1 ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ 1 0 1 0 ... 0 0 ⎟ ⎜1 0 1 1 ... 1 1⎟ ⎜ 0 1 0 1 ... 0 0 ⎟ ⎜1 1⎟ 1 0 1 ... 1 ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ b.C n : ⎜ 0 0 1 0 ... 0 0 ⎟ a .K n : ⎜ 1 1 1 0 ... 1 1⎟ ⎜ ... ... ... ... ... ... ... ⎟ ⎜ ... ... ⎟ ... ... ... ... ... ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ 0 0 0 0 ... 0 1 ⎟ ⎜1 1⎟ 1 1 1 ... 0 ⎜ 1 0 0 0 ... 1 0 ⎟ ⎜1 0⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 1 1 1 ... 1 ⎛ 6474 6 n 8 ⎞ 8 474 m ⎛0 1⎞ 1 0 0 ... 1 ⎜ ⎧ 0 ... 0 1 ... 1 ⎟ ⎜ ⎟ ⎜⎪ ⎟ ⎜1 0 1 0 ... 0 1⎟ ⎜ ⎨... ... ...... ... ... ⎟ ⎜0 1⎟ ⎜ ⎪ 0 ... 0 1 ... 1 ⎟ 1 0 1 ... 0 ⎩ ⎜ ⎟ :⎜ ⎟ 1 ⎟ d .K m , n c.Wn : ⎜ 0 0 1 0 ... 0 ⎜ 6474 6 n 8 ⎟ 8 474 m ⎜ ... ... ⎟ ⎜ ⎧ 1 ... 1 0 ... 0 ⎟ ... ... ... ... ... ⎜ ⎟ ⎜⎪ ⎟ ⎜1 1⎟ 0 0 0 ... 0 ⎜⎨ ... ... ...... ... ... ⎟ ⎜1 0⎟ ⎜ ⎪ 1 ... 1 0 ... 0 ⎟ ⎝ ⎠ 1 1 1 ... 1 ⎝⎩ ⎠ Bài 25: (3.8) Hai đồ thị với ma trận liền kề sau đây có đẳng cấu với nhau không? ⎛0 1 0 1⎞ ⎛0 1 1 1⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ 1 0 0 1 ⎟ (h.1) ⎜ 1 0 0 1 ⎟ (h.2) ⎜0 0 0 1⎟ ⎜1 0 0 1⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝1 1 1 0⎠ ⎝1 1 1 0⎠ Giải Hai đồ thị với ma trận liền kề ở trên không thể đẳng cấu với nhau vì: chúng có số cạnh khác nhau: đồ thị thứ nhất có 4 cạnh, đồ thị thứ hai có 5 cạnh. Bài 26: (3.9) Hai đồ thị với ma trận liền kề sau đây có đẳng cấu với nhau không? ⎛1 1 0 0 0⎞ ⎛0 1 0 0 1⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜1 0 1 0 1⎟ ⎜0 1 1 1 0⎟ (h.1) (h.2) ⎜0 0 0 1 1⎟ ⎜1 0 0 1 0⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝0 1 1 1 0⎠ ⎝1 0 1 0 1⎠ Giải Thưa thầy, theo em nghĩ thì đây là hai ma trận liên thuộc chứ không phải là hai ma trận liền kề. Và nếu là hai ma trận liên thuộc thì chúng đẳng cấu với nhau vì: 11 BT Toan roi rac
- Bai tap toan roi rac co giai inks downloaded from ToanDHSP.COM L ⎛ e5 ⎞ ⎛ e5 ⎞ e1' e2 ' ' ' ' e1 e2 e3 e4 e3 e4 ⎜ ⎟ ⎜' ⎟ ⎜ v1 11 0 0 0⎟ ⎜ v1 0 1 0 0 1⎟ ⎜ v2 0 ⎟ (h.2 ') ⎜ v2 1 ⎟ (h.1') ' 10 1 0 0 1 1 1 ⎜' ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ v3 0⎟ ⎜ v3 0 0 0 1 1⎟ 1 0 0 1 ⎜v 0⎟ ⎜ v' 1⎟ ⎝4 ⎠ 0 1 1 1 ⎝4 ⎠ 1 0 1 0 ⎧ f (v1 ) = v1' _& _ f (v2 ) = v2 ; ' ⎪ Xét ánh xạ f từ V1 lên V2 sao cho: ⎨ , đồng thời biểu diễn lại đồ thị ⎪ f (v3 ) = v3 _& _ f (v4 ) = v4 ; ' ' ⎩ của ma trận liên thuộc ở hình (h.2’). Trong đó, các cạnh được sắp theo thứ tự: e2 ⎯⎯ e5 ⎯⎯ e3 ⎯⎯ e1' ⎯⎯ e4 . →' →' → →' ' Lúc này, hai ma trận liên thuộc hoàn toàn giống nhau. Vì vậy chúng đẳng cấu với nhau. ⎛ e5 ⎞ ⎛ e1' e4 ⎞ e1' e2 ' ' ' ' ' ' ' ' e3 e4 e2 e5 e3 ⎜' ⎟ ⎜' ⎟ ⎜ v1 ⎜ v1 0 1 0 0 1⎟ 1 1 0 0 0⎟ ⎜ v2 0 ⎟ ( h.2 ') ⇒ ⎜ v2 0 1 ⎟ (h.2 '') ' ' 0 1 1 1 1 0 1 ⎜' ⎟ ⎜' ⎟ ⎜ v3 0⎟ ⎜ v3 1 1⎟ 1 0 0 1 0 0 0 ⎜ v' 1⎟ ⎜ v' 1 0⎟ ⎝4 ⎠ ⎝4 ⎠ 1 0 1 0 0 1 1 Bài 27: (3.10) Các cặp đồ thị sau có đẳng cấu với nhau không? Giải Bài này hoàn toàn giống bài số 20 đã giải ở trên. Bài 28: (3.11) Cho V = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} và E là tập hợp các cặp phần tử (u, v) của V sao cho u < v và u với v là các số nguyên tố cùng nhau. Hãy vẽ đồ thị có hướng G = (V , E ) . Tìm số đường đi phân biệt độ dài 3 từ đỉnh 2 tới đỉnh 8. Giải 2 3 7 8 4 12 BT Toan roi rac
- Bai tap toan roi rac co giai inks downloaded from ToanDHSP.COM L Bài 29: (3.12) Hãy tìm số đường đi độ dài n giữa hai đỉnh liền kề (t.ư không liền kề) tùy ý trong K3,3 với mỗi giá trị của n sau: a. n = 2, b. n = 3, c. n = 4, d. n = 5. Giải 1 4 (I) (II) 5 2 3 6 Hai đỉnh liền kề phải ở 2 phần khác nhau. Một cạnh chỉ có thể nối từ 1 đỉnh ở phần (I) đến 1 đỉnh ở phần (II) và ngược lại. Gọi m là số đường đi giữa 2 đỉnh bất kỳ trong K3,3 có độ dài n. TH1: n chẵn. Nếu n chẵn thì đỉnh đầu và đỉnh cuối của đường đi phải ở cùng 1 phần, do vậy chúng không thể liền kề. TH2: n lẻ. Nếu n lẻ thì đỉnh đầu và đỉnh cuối của đường đi phải ở trên 2 phần khác nhau, do vậy chúng phải liền kề (vì đây là K3,3). Mặc khác mỗi một đỉnh ở phần này luôn có 3 phương án để đi qua 1 đỉnh ở phần kia. Do vậy ta có được các kết luận sau đây: o Hai đỉnh liền kề, n chẵn: m = 0, m = 3n-1, o Hai đỉnh liền kề, n lẻ: m = 3n-1, o Hai đỉnh không liền kề, n chẵn: o Hai đỉnh không liền kề, n lẽ: m = 0. Áp dụng cho các trường hợp: Số cạnh n=2 n=3 n=4 n=5 Liền kề 0 9 0 81 Không liền 3 0 27 0 kề 13 BT Toan roi rac
- Bai tap toan roi rac co giai inks downloaded from ToanDHSP.COM L Bài tập chương III Câu 1: Cho G là đồ thị có v đỉnh và e cạnh, còn M, m tương ứng là bậc lớn nhất và nhỏ nhất của các đỉnh của G. Chứng tỏ rằng: 2e m≤ ≤ M. v Câu 2: Chứng minh rằng nếu G là đơn đồ thị phân đôi có v đỉnh và e cạnh, khi đó e ≤ v2/4. Câu 4: Hãy vẽ các đồ thị vô hướng được biểu diễn bởi ma trận liền kề sau: ⎛0 4⎞ 1 3 0 ⎜ ⎟ ⎛1 2 0 1⎞ ⎜1 0⎟ 2 1 3 ⎜ ⎟ ⎜3 1⎟ ⎛1 2 3 ⎞ 1 1 0 ⎜2 0 3 0⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜0 3 1 1⎟ ⎜0 2⎟ ⎜ 2 0 4⎟ 3 0 0 ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ 3 4 0 ⎠ , b) ⎝ 1 0 1 0⎠, c) ⎝ 4 3⎠ . 0 1 2 a) Câu 6: Tìm ma trận liền kề cho các đồ thị sau: a) K n b) Cn c) Wn d) Km,n e) Q n Câu 8: Hai đơn đồ thị với ma trận liền kề sau đây có là đẳng cấu không? ⎛0 ⎛0 1⎞ 1⎞ 1 0 1 1 ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ ⎜1 ⎜1 1⎟ 1⎟ 0 0 0 0 ⎜0 ⎜1 1⎟ 1⎟ 0 0 0 0 ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ ⎜1 ⎜1 0 ⎟, 0 ⎟. ⎝ ⎝ ⎠ ⎠ 1 1 1 1 Câu 9: Hai đơn đồ thị với ma trận liên thuộc sau đây có là đẳng cấu không? ⎛1 ⎛0 1 0 0 0⎞ 1 0 0 1⎞ ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ ⎜1 ⎜0 0 1 0 1⎟ 1 1 1 0⎟ ⎜0 ⎜1 0 0 1 1⎟ 0 0 1 0⎟ ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ ⎜0 ⎜1 1 1 1 0 ⎟, 0 1 0 1⎟. ⎝ ⎝ ⎠ ⎠ 14 BT Toan roi rac
- Bai tap toan roi rac co giai inks downloaded from ToanDHSP.COM L Câu 10: Các đồ thị G và G’ sau có đẳng cấu với nhau không? a) u v2 v 1 1 u2 v6 v5 u3 u4 v3 v4 u6 u5 b) u3 u1 u2 v1 v2 v6 v3 u4 u5 u6 v5 v4 Câu 11: Cho V={2,3,4,5,6,7,8} và E là tập hợp các cặp phần tử (u,v) của V sao cho u
- Bai tap toan roi rac co giai inks downloaded from ToanDHSP.COM L Câu 1: Vì m và M tương ứng là bậc nhỏ nhất và lớn nhất các đỉnh của G, do đó ta dễ dàng có được: ⎧ ∑ deg(vi ) ≥ v.m v ⎪ m ≤ deg(vi ) ≤ M , i=1,v ⇔ ⎨ i =1 ⎪ ∑ deg(vi ) ≤ v.M v ⎩ i =1 ⎧2e ≥ vm . 2e ⇔⎨ ⇔vm ≤ 2e ≤ vM ⇔ m ≤ ≤ M . . ⎩2e ≤ vM . v Câu 2: Gọi n1, n2 lần lượt là số đỉnh của mỗi phần (d1 + d2 = v). Vì là đơn đồ thị phân đôi nên số cạnh nhiều nhất khi nó là đơn đồ thị phân đôi đủ, tức là: K d 1 ,d 2 d = d1 × d 2 ⇔ e ≤ d1d 2 (2) Khi đó, số cạnh nhiều nhất sẽ là: Ta dễ dàng có được: (d1 − d 2 ) 2 ≥ 0 ⇔ d12 − 2d1d 2 + d 2 ≥ 0 ⇔ d12 + 2d1d 2 + d 2 ≥ 4d1d 2 2 2 (d + d ) 2 ≥ d .d ≥ e 1 2 (đã chứng minh xong). 1 2 4 Câu 4: a) V1 V2 V3 b) V1 V2 16 V4 V3 BT Toan roi rac
- Bai tap toan roi rac co giai inks downloaded from ToanDHSP.COM L c) V1 V5 V2 V4 V3 Câu 6: ⎡0 1⎤ 1 1 1 ... 1 ⎢1 1⎥ 0 1 1 ... 1 ⎢ ⎥ ⎢1 1⎥ 1 0 1 ... 1 a) K : ⎢ 1 1⎥ 1 1 0 ... 1 ⎢ ⎥ n ⎢... ...⎥ ... ... ... ... ... ⎢ ⎥ ⎢1 1 1 1 ... 0 1⎥ ⎢1 0⎥ ⎣ ⎦ 1 1 1 ... 1 17 BT Toan roi rac
- Bai tap toan roi rac co giai inks downloaded from ToanDHSP.COM L ⎡0 1⎤ 1 0 0 ... 0 ⎢1 0⎥ 0 1 0 ... 0 ⎢ ⎥ ⎢0 0⎥ 1 0 1 ... 0 b ) Cn : ⎢ 0 0⎥ 0 1 0 ... 0 ⎢ ⎥ ⎢... ...⎥ ... ... ... ... ... ⎢ ⎥ ⎢0 0 0 0 ... 0 1⎥ ⎢1 0⎥ ⎣ ⎦ 0 0 0 ... 1 ⎡0 1⎤ 1 0 0 ... 1 ⎢1 1⎥ 0 1 0 ... 0 ⎢ ⎥ ⎢0 1⎥ 1 0 1 ... 0 c) Wn : ⎢ 0 1⎥ 0 1 0 ... 0 ⎢ ⎥ ⎢... ... ... ... ... ... ...⎥ ⎢ ⎥ ⎢1 0 0 0 ... 0 1 ⎥ ⎢1 1 1 1 ... 1 0 ⎥ ⎣ ⎦ 18 BT Toan roi rac
- Bai tap toan roi rac co giai inks downloaded from ToanDHSP.COM L ⎡ 64 m 8 6 74 ⎤ 74 4 n 8 ⎢ ⎧ 0 ... 0 1 ... 1 ⎥ ⎢⎪ ⎥ ⎢⎨ ... ... ...... ... ...⎥ ⎢ ⎪ 0 ... 0 1 ... 1 ⎥ ⎩ d ) Km,n : ⎢ ⎥ ⎢ 64 8 6 74 ⎥ 74 4 8 m n ⎢ ⎧ 1 ... 1 0 ... 0 ⎥ ⎢ ⎪... ... ...... ... ...⎥ ⎢⎨ ⎥ ⎪ 1 ... 1 0 ... 0 ⎥ ⎢⎩ ⎣ ⎦ 19 BT Toan roi rac
- Bai tap toan roi rac co giai inks downloaded from ToanDHSP.COM L Câu 8: Dựa vào ma trận liền kề của hai đơn đồ thị ta có thể vẽ lại các đồ thị bằng hình vẽ: V1 V2 U1 U2 V4 V3 U4 U3 Dựa vào hình vẽ của hai đơn đồ thị ta thấy hai đơn đồ thị không có cùng số cạnh, một bên có 4 cạnh và một bên có 5 cạnh. Vậy hai đơn đồ thị có ma trận liền kề đã cho không đẳng cấu. Câu 9: Theo em dề ra là hai ma trận liên thuộc Dựa vào hai ma trận liên thuộc ta có thể vẽ lại đồ thị của hai ma trận như sau: e1 e2 V1 V1 V2 V2 e2 e3 e5 e5 e3 e4 e4 e1 V4 V3 V4 V3 G1 G2 Hai đồ thị có các cạnh tương ứng là: G1 e1 e2 e3 e4 e5 G2 e2 e5 e3 e1 e4 Hai đồ thị G1 và G2 hoàn toàn giống nhau nên chúng đẳng cấu với nhau 20 BT Toan roi rac
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Bài tập Toán rời rạc : Đồ thị
18 p | 1990 | 640
-
Bài tập toán rời rạc 2
21 p | 814 | 348
-
Bài tập toán rời rạc
52 p | 732 | 338
-
Bài tập toán rời rạc 3
9 p | 584 | 281
-
Bài tập toán rời rạc 4
5 p | 754 | 197
-
Ebook Hướng dẫn giải bài tập toán rời rạc: Phần 1 – Đỗ Đức Giáo
177 p | 326 | 169
-
Ebook Hướng dẫn giải bài tập toán rời rạc: Phần 2 – Đỗ Đức Giáo
206 p | 222 | 145
-
Trắc nghiệm toán rời rạc-chuơng 1
31 p | 158 | 70
-
Bài giảng Toán rời rạc: Phần V & VI - GVC ThS.Võ Minh Đức
26 p | 262 | 60
-
Bài tập Chương 1: Bài tập toán rời rạc cơ bản
2 p | 348 | 52
-
Bài tập Chương 2: Bài tập toán rời rạc cơ bản
1 p | 176 | 33
-
Bài tập Toán rời rạc: Đồ thị 1
3 p | 155 | 29
-
Bài giảng Toán rời rạc: Chương 1 - Cơ sở logic (ĐH Công nghệ Hồ Chí Minh)
69 p | 55 | 14
-
Bài giảng Toán rời rạc: Chương 1 - Nguyễn Viết Hưng, Trần Sơn Hải
78 p | 57 | 10
-
Bài giảng Toán rời rạc - Chương 1: Cơ sở Logic
58 p | 45 | 8
-
Bài giảng Toán rời rạc: Chương 4 - Nguyễn Đức Nghĩa
60 p | 22 | 4
-
Bài giảng Toán rời rạc: Cơ sở logic - Nguyễn Thành Nhựt
37 p | 24 | 2

markdown:
# Bài tập toán rời rạc có lời giải
Chia sẻ: Pham Xuan Cuong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:26
lượt xem 412
download
![](https://tailieu.vn/image/document/thumbnail/2011/20110505/cuongphot/80x100/toandhsp_com_bai_tap_toan_roi_rac_co_loi_giai_1525.jpg)
##
Bài tập toán rời rạc có lời giải
[Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ](javascript:void(0);)
Download
![](https://tailieu.vn/static/b2013az/templates/version1/default/images/down16x21.png)
L Bài 1: Số mã vùng cần thiết nhỏ nhất là bao nhiêu để đảm bảo 25 triệu máy điện thoại khác nhau. Mỗi điện thoại có 9 chữ số có dạng 0XX-8XXXXX với X nhận giá trị từ 0 đến 9.
Bình luận(0)
[Đăng nhập để gửi bình luận!](javascript:void(0);)
##
Nội dung Text: Bài tập toán rời rạc có lời giải
- Bai tap toan roi rac co giai inks downloaded from ToanDHSP.COM L BÀI TẬP CHƯƠNG I Bài 1: Số mã vùng cần thiết nhỏ nhất là bao nhiêu để đảm bảo 25 triệu máy điện thoại khác nhau. Mỗi điện thoại có 9 chữ số có dạng 0XX-8XXXXX với X nhận giá trị từ 0 đến 9. Giải: Vì số mã vùng có dạng: 0XX-8XXXXX, với X nhận các giá trị từ 0 đến 9 (10 số), có 07 ký tự X do vậy sẽ có 107 trường hợp. Do đó, theo nguyên lý Dirichlet với 10 triệu máy điện thoại thì số mã vùng ⎤ 25.000.000 ⎡ = ]2,5[ = 3 . Vậy số mã vùng cần thiết thỏa yêu cầu bài toán là 3. cần thiết là: ⎥ ⎦ 10.000.000 ⎢ ⎣ Bài 2: Biển số xe gồm 8 ký tự, dạng NN-NNNN-XN, ví dụ 75_1576_F1. Hai số đầu là mã tỉnh, X là chữ cái (26 chũ cái). N gồm các số 0, 1, …, 9. Hỏi một tỉnh nào đó cần đăng ký cho 10 triệu xe thì cần bao nhiêu serial (X). Giải Bài toán này có 02 cách hiểu: serial ở đây có thể là 02 ký tự NN đầu tiên hoặc là 02 ký tự XN cuối cùng. Cách hiểu 1: (serial là 02 ký tự XN cuối cùng). Hai số NN đầu là mã tỉnh, do nhà nước quy định nên không ảnh hưởng đến kết quả bài toán. Sáu ký tự còn lại có 5 ký tự là N, như vậy có 10 5 trường hợp. Theo nguyên lý Dirichlet, số serial ⎤10.000.000 ⎡ = 100 . Điều này không hợp lý vì số ký tự chữ cái chỉ là 26. Do X tối thiểu phải thỏa mãn: ⎥ ⎦ 100.000 ⎢ ⎣ vậy, nếu bài toán sửa lại là 1 triệu bảng số xe thì kết quả hợp lý hơn, khi đó số serial là: ⎤1.000.000 ⎡ ⎥ 100.000 ⎢ = 10 . ⎦ ⎣ Cách hiểu 2: (serial là 02 ký tự NN đầu tiên) Bốn ký tự NNNN sẽ có 104 trường hợp, 02 ký tự XN sẽ có 26*10 = 260 trường hợp. Theo quy tắc nhân, tổng số trường hợp sẽ là: 104*260 = 2.600.000. Do đó, theo nguyên lý Dirichlet, số serial tối thiểu phải là: ⎤ 10.000.000 ⎡ ⎥ 2.600.000 ⎢ = ]3,84[ = 4 . ⎦ ⎣ Vậy cần 04 số serial để đăng ký đủ cho 10 triệu xe. Bài 3: Có bao nhiêu xâu nhị phân có độ dài 10: a. Bắt đầu bằng 00 hoặc kết thúc bằng 11. b. Bắt đầu bẳng 00 và kết thúc bằng 11. Giải a. Bắt đầu bằng 00 hoặc kết thúc bằng 11. Xâu nhị phân bắt đầu bằng 00 có dạng: 00.xxxx.xxxx. Ký tự x có thể là 0 hoặc 1, có 8 ký tự x do vậy có 2 8 xâu. Xâu nhị phân kết thúc bằng 11 có dạng: xx.xxxx.xx11. Tương tư ta cũng tính được có 28 xâu. Xâu nhị phân bắt đầu bằng 00 và kết thúc bằng 11 có dạng 00.xxxx.xx11. Tương tự như trên, ta cũng tính được có 2 6 xâu. Vậy số xâu nhị phân bắt đầu bằng 00 hay kết thúc bằng 11 là: 1 BT Toan roi rac
- Bai tap toan roi rac co giai inks downloaded from ToanDHSP.COM L n = 2 * 2 8 − 2 6 = 512 − 64 = 448 xâu. b. Bắt đầu bằng 00 và kết thúc bằng 11. Xâu nhị phân thỏa mãn đề bài phải có dạng: 00.xxxx.xx11. Hai ký tự đầu và 02 ký tự cuối là không đổi, do vậy chỉ còn 06 ký tự ở giữa. Do đó số xâu nhị phân thỏa mãn đề bài là: 26 xâu. Bài 4: Khóa 29 CNTT có 150 SV học NNLT Java, 160 SV hoc Delphi, 40 SV học cả hai môn trên. a. Tìm tất cả SV của khóa 29 biết rằng SV nào cũng phải học ít nhất 01 môn. b. Biết tổng số SV là 285, hỏi có bao nhiêu SV không học Java hoặc Delphi. Giải Gọi J: SV học Java D: SV học Delphi a. Số SV của khóa 29 là: n1 = J U D = J + D − J I D = 150 + 160 − 40 = 270 SV b. Câu b có 02 cách hiểu: Cách 01: không học ít nhất 01 môn. Số SV không học Java hoặc Delphi là (áp dụng nguyên lý bù trừ) ta tính được: n 2 = n − J I D = 285 − 40 = 245 SV Cách 02: không học Java cũng chẳng học Delphi: Theo cách hiểu này, áp dụng nguyên lý bù trừ ta tính được số SV như sau: n2 = J U D = n − J − D + J I D = 285 − 150 − 160 + 40 = 15 SV ' Bài 5: Mỗi người sử dụng máy tính dùng password có 6 -> 8 ký tự. Các ký tự có thể là chữ số hoặc chữ cái, mỗi password phải có ít nhất 01 chữ số. Tìm tổng số password có thể có. Giải Bài toán này cũng có thể được hiểu theo 02 cách. Cách 01: phân biệt chữ thường với chữ hoa. Chữ cái thường: 26 Chữ cái hoa: 26 Chữ số: 10 Do đó, tổng cộng có 26 + 26 + 10 = 62 ký tự khác nhau. Nếu password có n ký tự. Tổng số trường hợp: 62 n Số password không có chữ số: 52 n Suy ra số password có ít nhất 01 chữ số: nn = 62 n − 52 n Áp dụng cho các trường hợp n = 6, 7, 8. Tổng số password thỏa yêu cầu đề bài là: n = n6 + n7 + n8 = 626 − 526 + 627 − 527 + 628 − 528 = 167.410.949.583.040 Cách 02: không phân biệt chữ thường với chữ hoa: Cách làm hoàn toàn tương tự, nhưng thay vì sử dụng các số 62 và 52 thì ở đây sử dụng 02 số: 36 và 26. Kết quả sẽ là: n = n6 + n7 + n8 = 366 − 266 + 367 − 267 + 368 − 268 = 2.684.483.063.360 Bài 6: Có n lá thư bỏ vào n bì thư. Hỏi xác suất để xảy ra trường hợp không có lá thư nào bỏ đúng được bì thư của nó. Giải 2 BT Toan roi rac
- Bai tap toan roi rac co giai inks downloaded from ToanDHSP.COM L Vì có n phong bì và n bì thư nên có tất cả N = n! cách bỏ thư khác nhau. Để đếm số cách bỏ thư sao cho không lá thư nào đúng địa chỉ, ta áp dụng nguyên lý bù trừ: N = n! − N1 + N2 − ... + (−1)nNn, trong đó Nm (1 ≤ m ≤ n) là số cách bỏ thư sao cho có ít nhất m lá thư đúng địa chỉ, Nm là số cách lấy m lá thư từ n lá, với mỗi cách lấy m lá thư, có (n-m)! cách bỏ để m lá thư này đúng địa chỉ, như vậy: n! 11 1 do vậy N = n!(1 − + − ... + (−1)n ), m Nm = C n (n - m)! = k! 1! 2! n! NN 111 1 Dođó xác suất thỏa bài toán: p = = = 1 − + - +...+(-1) k N n! 1! 2! 3! k! Bài 7: Chỉ ra rằng nếu chọn 5 số từ tập 8 số {1, 2, …, 7, 8} thì bao giờ cũng có ít nhất 01 cặp số có tổng là 9. Giải Từ 8 số ở trên, ta chia thành 04 cặp: {1, 8}, {2, 7}, {3, 6}, {4, 5} và tổng của mỗi cặp đều bằng 9. Như vậy, đề bài sẽ trở thành chọn 5 số từ 4 cặp số trên. Theo nguyên lý Dirichlet, phải có ít nhất 01 cặp số được chọn hết. Vậy bài toán đã được chứng minh. Bài 8: Chứng minh rằng trong bất kỳ một nhóm 27 từ tiếng Anh nào cũng có ít nhất 2 từ bắt đầu từ cùng 01 chữ cái. Giải Bảng chữ cái của tiếng anh gồm 26 ký tự: a, b, c, …, x, y, z. Vì có 27 từ tiếng Anh và mỗi từ bắt đầu bằng 01 chữ cái nên theo nguyên lý Dirichlet phải có ít nhất 02 từ bắt đầu bằng cùng 01 chữ cái. Bài 9: Cần phải có bao nhiêu SV ghi tên vào lớp TRR để chắc chắn có ít nhất 65 SV đạt cùng điểm thi, giả sử thang điểm thi gồm 10 bậc. Giải ] 10[ = 65 . Do vậy Gọi n là số sinh viên tối thiểu thỏa mãn đề bài, theo nguyên lý Dirichlet thì n n = 10 * 64 + 1 = 641 SV. Bài 10: Tìm hệ thức truy hồi và cho điều kiện đầu để tính số các xâu nhị phân có độ dài n và không có 2 số 0 liên tiếp. Có bao nhiêu xâu nhị phân như thế có độ dài bằng 5. Giải Với xâu nhị phân có độ dài n, ta chia thành 02 trường hợp: Nếu ký tự cuối cùng là 1 thì ký tự trước đó (ký tự thứ n – 1) có thể là 1 hay là 0 đều được. Nếu ký tự cuối cùng là 0 thì ký tự trước đó (ký tự thứ n – 1) chỉ có thể là 1 (vì nếu là 0 thì vi phạm yêu cầu bài toán) nhưng ký tự trước đó nữa (thứ n – 2) có thể là 0 hay 1 đều được. Từ 02 trường hợp trên ta suy ra được: f n = f n −1 + f n − 2 Các điều kiện đầu: f1 = 2 , f 2 = 3 Có 13 xâu nhị phân có độ dài 5 và không có 2 số 0 liên tiếp. 3 BT Toan roi rac
- Bai tap toan roi rac co giai inks downloaded from ToanDHSP.COM L Bài 11: ⎧f =0 Dãy các số Fibonacci thõa f n = f n −1 + f n − 2 , cho điều kiện đầu: ⎨ 0 . Hãy tìm hệ thức truy ⎩ f1 = 1 hồi của Fibonacci. Giải Phương trình đặc trưng: x 2 − x − 1 = 0 1+ 5 1− 5 có các nghiệm là: r1 = và r2 = . 2 2 n n ⎛ 1+ 5 ⎞ ⎛ 1− 5 ⎞ Do đó các số Fibonacci tổng quát sẽ có dạng: f n = α1 ⎜ ⎟ + α2 ⎜ ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ ⎟ ⎝2⎠ ⎝2⎠ ⎧ 1 ⎧α1 + α 2 = 0 ⎪α1 = 5 ⎧ f0 = 0 ⎪ ⎪ ⇒ ⎨ ⎛ 1+ 5 ⎞ ⎛ 1− 5 ⎞ ⇒⎨ với các điều kiện ban đầu : ⎨ ⎪α1 ⎜ 2 ⎟ + α 2 ⎜ 2 ⎟ = 1 ⎪α = −1 ⎩ f1 = 1 ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎩⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎪2 ⎩ 5 Do đó các số Fibonacci được cho bởi công thức như sau: n n 1 ⎛ 1+ 5 ⎞ 1 ⎛ 1− 5 ⎞ fn = ⎜ 2 ⎟ − 5⎜ 2 ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 5⎝ ⎠ ⎝ ⎠ Bài 12: Tìm nghiệm của hệ thức truy hồi sau: a n = 2a n −1 + 5a n − 2 − 6a n −3 trong đó các điều kiện đầu là: a 0 = 7 , a1 = −4 , a 2 = 8 . Giải Phương trình đặc trưng x 3 − 2 x 2 − 5 x + 6 = 0 ⇔ ( x − 1)( x 2 − x − 6) = 0 ⎧ x0 = 1 ⎪ Các nghiệm của phương trình đặc trưng: ⎨ x1 = −2 ⎪x = 3 ⎩2 Do đó, hệ thức truy hồi sẽ có dạng: a n = α 11n + α 2 (−2) n + α 3 3 n Với các điều kiện đầu được cho: a 0 = 7 , a1 = −4 , a 2 = 8 . Ta có hệ phương trình như sau: ⎧7 = α 1 + α 2 + α 3 ⎧α 1 = 5 ⎪ ⎪ ⎨− 4 = α 1 − 2α 2 + 3α 3 ⇒ ⎨α 2 = 3 ⎪8 = α + 4α + 9α ⎪α = −1 ⎩3 ⎩ 1 2 3 Vậy nghiệm của hệ thức truy hồi là: a n = 5 + 3(−2) n − 3 n Bài 13: Tìm hệ thức truy hồi và rn . Với rn là số miền của mặt phẳng bị phân chia bởi n đường thẳng. Biết rằng không có 2 đường thẳng nào song song và cũng không có 03 đường thẳng nào đi qua cùng 1 điểm. Giải 4 BT Toan roi rac
- Bai tap toan roi rac co giai inks downloaded from ToanDHSP.COM L Với n đường thẳng, theo đề bài thì đường thẳng thứ n sẽ cắt n – 1 đường thẳng còn lại tại n – 1 điểm, tức là sẽ cắt n – 1 + 1 = n phần mặt phẳng. Do đó, số phần mặt phẳng tăng lên là n. Từ đó, ta có được hệ thức truy hồi: rn = rn −1 + n . Các điều kiện đầu là: n = 0: r0 = 1. n = 1: r1 = 2. BÀI TẬP CHƯƠNG II Bài 14 Chứng minh rằng trong một đơn đồ thị luôn có ít nhất 02 đỉnh có cùng bậc. Giải Trong đồ thị đơn, số bậc tối đa cung TH1: Giả sử đồ thì không có đỉnh treo, do đó số bậc tối thiểu của các đỉnh là 1, số bậc tối đa của các đỉnh là n-1 (vì là đơn đồ thị). Có n đỉnh, số bậc của các đỉnh đi từ 1 đến n-1 (n-1) giá trị. Do đó theo nguyên lý Dirichlet phải có ít nhất 02 đỉnh có cùng bậc. TH2: Giả sử đồ thị có ít nhất 01 đỉnh treo, khi đó số bậc tối thiểu của các đỉnh là 0, và số bậc tối đa chỉ là n-2 (vì là đơn đồ thị, đồng thời có đỉnh treo). Có n đỉnh, số bậc của các đỉnh chỉ có thể đi từ 0 đến n-2 (n-1) giá trị. Do đó theo nguyên lý Dirichlet phải có ít nhất 02 đỉnh có cùng bậc. Bài 15: Tính tổng số bậc của K n (đơn đồ thị đủ). Giải Với đồ thị đủ thì mỗi đỉnh đều nối với các đỉnh còn lại. Do vậy, khi có n đỉnh thì mỗi đỉnh đều nối với n -1 đỉnh còn lại, tức là bậc của mỗi đỉnh đều bằng n – 1. Vậy, tổng số bậc của cả đồ thị là: n*(n – 1) bậc. II. Các bài tập trong giấy kiểm tra lần 1. Bài 16: (giống bài 12 phần trước). Tìm nghiệm của hệ thức truy hồi sau: a n = 2a n −1 + 5a n − 2 − 6a n −3 trong đó các điều kiện đầu là: a 0 = 7 , a1 = −4 , a 2 = 8 . Giải Phương trình đặc trưng x 3 − 2 x 2 − 5 x + 6 = 0 ⇔ ( x − 1)( x 2 − x − 6) = 0 ⎧ x0 = 1 ⎪ Các nghiệm của phương trình đặc trưng: ⎨ x1 = −2 ⎪x = 3 ⎩2 Do đó, hệ thức truy hồi sẽ có dạng: a n = α 11n + α 2 (−2) n + α 3 3 n Với các điều kiện đầu được cho: a 0 = 7 , a1 = −4 , a 2 = 8 . Ta có hệ phương trình như sau: ⎧7 = α 1 + α 2 + α 3 ⎧α 1 = 5 ⎪ ⎪ ⎨− 4 = α 1 − 2α 2 + 3α 3 ⇒ ⎨α 2 = 3 ⎪8 = α + 4α + 9α ⎪α = −1 ⎩3 ⎩ 1 2 3 Vậy hệ thức truy hồi là: a n = 5 + 3(−2) n − 3 n Bài 17: 5 BT Toan roi rac
- Bai tap toan roi rac co giai inks downloaded from ToanDHSP.COM L Trong tổng số 2504 sinh viên của một khoa công nghệ thông tin, có 1876 theo học môn NNLT Pascal, 999 học môn ngôn ngữ Fortran và 345 học môn ngôn ngữ C. Ngoài ra còn biết 876 sinh viên học cả Pascal và Fortran, 232 học cả Fortran và C, 290 học cả Pascal và C. Nếu 189 sinh viên học cả 03 môn Psacal, Fortran và C thì trong trường hợp đó có bao nhiêu sinh viên không học môn nào trong cả 03 môn nói trên. Giải Gọi P: là tập gồm các SV học Pascal F: là tập gồm các SV học Fortran C: là tập gồm các SV học C N: là tổng số SV (2504 SV) Gọi K là số SV học ít nhất 01 môn Theo nguyên lý bù trừ, ta có: K = PU F UC = P + F + C − PI F − F IC − C I P + PI F IC K = 1876 + 999 + 345 − 876 − 232 − 290 + 189 = 2011 ⇒ K = N − K = 2504 − 2011 = 493 SV Vậy có 493 SV không học môn nào trong 03 môn: Pascal, Fortran và C. Bài 18: Hãy tìm số đỉnh, số cạnh, số bậc của mỗi đỉnh và xác định các đỉnh cô lập, đỉnh treo, ma trận liền kề, ma trận liên thuộc trong mỗi đồ thị vô hướng sau: Giải Câu 18.1. Số đỉnh: 8 Số cạnh: 11 Đỉnh cô lập: D Đỉnh treo: không có Tên đỉnh a b C d e g h i Bậc của định 3 2 4 0 5 3 2 3 ⎛0 1⎞ 0 1 0 1 0 0 ⎜ ⎟ ⎜0 0⎟ 0 0 0 1 0 1 ⎜0 1⎟ 0 0 0 1 1 0 ⎜ ⎟ ⎜0 0⎟ 0 0 0 0 0 0 Ma trận liền kề: , thứ tự đỉnh: a, b, c, d, e, g, h, i ⎜ 0⎟ ⎜1 1 1 0 0 2 0 ⎟ ⎜0 0⎟ 0 1 0 2 0 0 ⎜ ⎟ ⎜0 1 0 0 0 0 0 1⎟ ⎜1 0⎟ ⎝ ⎠ 0 1 0 0 0 1 6 BT Toan roi rac
- Bai tap toan roi rac co giai inks downloaded from ToanDHSP.COM L ⎛ e11 ⎞ e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 ⎜ ⎟ ⎜A 0⎟ 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 ⎜B 0⎟ 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 ⎜ ⎟ ⎜C 0⎟ 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 ⎜ 0⎟ Ma trận liên thuộc: ⎜D 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜E 0⎟ 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 ⎜ ⎟ ⎜G 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0⎟ ⎜H 1⎟ 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 ⎜ ⎟ ⎜I 1⎟ ⎝ ⎠ 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 = (b, h) ⎧e1 = (a, c) ⎧e5 ⎧e9 = (e, g ) ⎪e ⎪e = (a, e) = ( c , e) ⎪2 ⎪6 ⎪ ⎨e10 = (e, g ) trong đó: ⎨ ⎨ ⎪e3 = (a, i ) = (c , g ) ⎪e7 ⎪e = (h, i ) ⎩ 11 ⎪e4 = (b, e) ⎪e8 = (c, i ) ⎩ ⎩ a Câu 18.2. b c d e Số đỉnh: 5 Số cạnh: 12 Đỉnh cô lập: không có Đỉnh treo: không có Tên đỉnh a b c d e Bậc của định 6 5 5 5 3 ⎛1 1⎞ 3 0 0 ⎜ ⎟ ⎜3 1⎟ 0 0 1 ⎜0 0 ⎟ , thứ tự đỉnh: a, b, c, d, Ma trận liền kề: 0 1 3 ⎜ ⎟ ⎜0 1⎟ 1 3 0 ⎜1 0⎟ ⎝ ⎠ 1 0 1 ⎛ e12 ⎞ e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 ⎜ ⎟ ⎜a 1 0⎟ 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 ⎜b 0 0⎟ 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 Ma trận liên thuộc: ⎜ ⎟ ⎜c 0 0⎟ 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 ⎜d 0 1⎟ 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 ⎜ ⎟ ⎜e 0 1⎟ ⎝ ⎠ 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 ⎧e5 = (a, e) ⎧e9 = (c, d ) ⎧e1 = (a, a) ⎪e = (b, e) ⎪e = (c, d ) ⎪e = (a, b) ⎪2 ⎪6 ⎪ 10 trong đó: ⎨ ⎨ ⎨ ⎪e3 = (a, b) ⎪e7 = (b, d ) ⎪e11 = (c, d ) ⎪e4 = (a, b) ⎪e8 = (c, c) ⎪e12 = (d , e) ⎩ ⎩ ⎩ 7 BT Toan roi rac
- Bai tap toan roi rac co giai inks downloaded from ToanDHSP.COM L Bài 19: Hai đơn đồ thị với ma trận liền kề sau đây có là đẳng cấu không? ⎛0 ⎛0 1 0 1⎞ 1 1 1⎞ ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ ⎜1 ⎜1 0 0 1⎟ 0 0 1⎟ ⎜0 ⎜1 0 0 1⎟ 0 0 1⎟ ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ ⎜1 ⎜1 1 1 0 ⎟, 1 1 0 ⎟. ⎝ ⎝ ⎠ ⎠ Giải Dựa vào ma trận liền kề của hai đơn đồ thị ta có thể vẽ lại các đồ thị bằng hình vẽ: V1 U1 U2 V2 U4 U3 V4 V3 Theo hình vẽ của hai đơn đồ thị ta thấy chúng không có cùng số cạnh, một bên có 4 cạnh và một bên có 5 cạnh. Vậy hai đồ thị có ma trận liền kề đã cho ở trên không đẳng cấu. Bài toán này có thể không cần vẽ hình lại cũng được, từ ma trận kề ta cũng có thể dễ dàng xác định được số cạnh của mỗi đồ thị lần lượt là 4 và 5. Do vậy chúng không thể đẳng cấu. Bài 20: Xét xem các đồ thị cho sau đây có đẳng cấu với nhau không? Giải a. Hình 01. u1 v2 v1 u2 v6 v5 u3 u4 u5Hai đồ thị cho ở trên có:u6 đỉnh, số cạnh, tổng số bậcvvà số bậc củav3 ỗi đỉnh bằng nhau. Đặc biệt, 4 số m các đỉnh của đồ thị thứ nhất và thứ hai khi sắp theo thứ tự sau đây thì chúng hoàn toàn tương đương về mọi mặt: Đồ thị thứ nhất u2 u3 u4 u5 u6 u1 Đồ thị thứ hai v5 v6 v3 v2 v1 v4 8 BT Toan roi rac
- Bai tap toan roi rac co giai inks downloaded from ToanDHSP.COM L Số bậc của mỗi đỉnh 3 4 4 3 5 5 Chính vì vậy, hai đồ thị trên là đẳng cấu. b. Hình 02. u3 u1 u2 v1 v2 v6 v3 u4 u5 u6 v5 v4 Hai đồ thị có hướng cho ở trên khi sắp theo thứ tự sau đây về các đỉnh thì chúng tương đương về tất cả các mặt: từ số đỉnh, tổng số bậc, bậc vào, bậc ra của mỗi đỉnh, tổng số cạnh, thứ tự và chiều của các cạnh đều tương ứng: Đồ thị thứ nhất u2 u3 u4 u5 u6 u1 Đồ thị thứ hai v3 v5 v1 v2 v4 v6 Bậc vào: deg-(X) 1 2 1 2 2 1 Bậc ra: deg+(X) 2 1 2 1 1 2 Vì vậy, hai đồ thị có hướng ở trên là đẳng cấu với nhau. Bài 21: (3.1) Cho G là đồ thị có v đỉnh và e cạnh, còn m và M tương ứng là bậc nhỏ nhất và lớn nhất các 2e đỉnh của G. Chứng tỏ rằng: m ≤ ≤M v Giải Vì m và M tương ứng là bậc nhỏ nhất và lớn nhất các đỉnh của G, do đó ta dễ dàng có được: ⎧v ⎪ ∑ deg( v i ) ≥ v .m ⎪ i =1 m ≤ deg( v i ) ≤ M , i = 1, v ⇔ ⎨ v ⎪ ⎪∑ deg( v i ) ≤ v .M ⎩ i =1 ⎧2e ≥ vm . 2e ⇔⎨ ⇔vm ≤ 2e ≤ vM ⇔ m ≤ ≤ M . . ⎩2e ≤ vM (đpcm) . v Bài 22: (3.2) Chứng minh rằng nếu G là đơn đồ thị phân đôi có v đỉnh và e cạnh, khi đó chứng minh bất v2 e ≤ (1) đẳng thức sau đây: 4 Giải 9 BT Toan roi rac
- Bai tap toan roi rac co giai inks downloaded from ToanDHSP.COM L Gọi n1, n2 lần lượt là số đỉnh của mỗi phần (n1 + n2 = v). Vì là đơn đồ thị phân đôi nên số cạnh K n1 , n2 nhiều nhất khi nó là đơn đồ thị phân đôi đủ, tức là: . n = n1 × n2 ⇔ e ≤ n1n2 (2) . Khi đó, số cạnh nhiều nhất sẽ là: Ta dễ dàng có được: (n1 − n2 ) 2 ≥ 0 ⇔ n12 − 2n1n2 + n2 ≥ 0 ⇔ n12 + 2n1n2 + n2 ≥ 4n1n2 2 2 (n1 + n2 )2 v2 ⇔ ≥ n1n2 ≥ e ⎯⎯ → ≥e (2) (đpcm). 4 4 Bài 23: (3.4) Hãy vẽ các đồ thị vô hướng biểu diễn bởi các ma trận sau: ⎛0 1 4⎞ 3 0 ⎛1 2 0 1⎞ ⎜ ⎟ ⎛1 2 3⎞ ⎜ ⎟ ⎜1 2 1 3 0⎟ ⎜ ⎟ 2 0 3 0⎟ b. ⎜ c. ⎜ 3 1 1⎟ a. ⎜ 2 0 4 ⎟ 1 0 ⎜0 3 1 1⎟ ⎜ ⎟ ⎜3 4 0⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎜0 3 0 0 2⎟ ⎝1 0 1 0⎠ ⎜4 0 3⎟ ⎝ ⎠ 1 2 Giải A B C A C D B h.a h.b A B C D E h.c Bài 24: (3.6) Tìm ma trận liền kề cho các đồ thị sau: a.Kn b.Cn c.Wn d.Km,n e.Qn Giải 10 BT Toan roi rac
- Bai tap toan roi rac co giai inks downloaded from ToanDHSP.COM L ⎛ 0 1 0 0 ... 0 1 ⎞ ⎛0 1⎞ 1 1 1 ... 1 ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ 1 0 1 0 ... 0 0 ⎟ ⎜1 0 1 1 ... 1 1⎟ ⎜ 0 1 0 1 ... 0 0 ⎟ ⎜1 1⎟ 1 0 1 ... 1 ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ b.C n : ⎜ 0 0 1 0 ... 0 0 ⎟ a .K n : ⎜ 1 1 1 0 ... 1 1⎟ ⎜ ... ... ... ... ... ... ... ⎟ ⎜ ... ... ⎟ ... ... ... ... ... ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ 0 0 0 0 ... 0 1 ⎟ ⎜1 1⎟ 1 1 1 ... 0 ⎜ 1 0 0 0 ... 1 0 ⎟ ⎜1 0⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 1 1 1 ... 1 ⎛ 6474 6 n 8 ⎞ 8 474 m ⎛0 1⎞ 1 0 0 ... 1 ⎜ ⎧ 0 ... 0 1 ... 1 ⎟ ⎜ ⎟ ⎜⎪ ⎟ ⎜1 0 1 0 ... 0 1⎟ ⎜ ⎨... ... ...... ... ... ⎟ ⎜0 1⎟ ⎜ ⎪ 0 ... 0 1 ... 1 ⎟ 1 0 1 ... 0 ⎩ ⎜ ⎟ :⎜ ⎟ 1 ⎟ d .K m , n c.Wn : ⎜ 0 0 1 0 ... 0 ⎜ 6474 6 n 8 ⎟ 8 474 m ⎜ ... ... ⎟ ⎜ ⎧ 1 ... 1 0 ... 0 ⎟ ... ... ... ... ... ⎜ ⎟ ⎜⎪ ⎟ ⎜1 1⎟ 0 0 0 ... 0 ⎜⎨ ... ... ...... ... ... ⎟ ⎜1 0⎟ ⎜ ⎪ 1 ... 1 0 ... 0 ⎟ ⎝ ⎠ 1 1 1 ... 1 ⎝⎩ ⎠ Bài 25: (3.8) Hai đồ thị với ma trận liền kề sau đây có đẳng cấu với nhau không? ⎛0 1 0 1⎞ ⎛0 1 1 1⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ 1 0 0 1 ⎟ (h.1) ⎜ 1 0 0 1 ⎟ (h.2) ⎜0 0 0 1⎟ ⎜1 0 0 1⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝1 1 1 0⎠ ⎝1 1 1 0⎠ Giải Hai đồ thị với ma trận liền kề ở trên không thể đẳng cấu với nhau vì: chúng có số cạnh khác nhau: đồ thị thứ nhất có 4 cạnh, đồ thị thứ hai có 5 cạnh. Bài 26: (3.9) Hai đồ thị với ma trận liền kề sau đây có đẳng cấu với nhau không? ⎛1 1 0 0 0⎞ ⎛0 1 0 0 1⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜1 0 1 0 1⎟ ⎜0 1 1 1 0⎟ (h.1) (h.2) ⎜0 0 0 1 1⎟ ⎜1 0 0 1 0⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝0 1 1 1 0⎠ ⎝1 0 1 0 1⎠ Giải Thưa thầy, theo em nghĩ thì đây là hai ma trận liên thuộc chứ không phải là hai ma trận liền kề. Và nếu là hai ma trận liên thuộc thì chúng đẳng cấu với nhau vì: 11 BT Toan roi rac
- Bai tap toan roi rac co giai inks downloaded from ToanDHSP.COM L ⎛ e5 ⎞ ⎛ e5 ⎞ e1' e2 ' ' ' ' e1 e2 e3 e4 e3 e4 ⎜ ⎟ ⎜' ⎟ ⎜ v1 11 0 0 0⎟ ⎜ v1 0 1 0 0 1⎟ ⎜ v2 0 ⎟ (h.2 ') ⎜ v2 1 ⎟ (h.1') ' 10 1 0 0 1 1 1 ⎜' ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ v3 0⎟ ⎜ v3 0 0 0 1 1⎟ 1 0 0 1 ⎜v 0⎟ ⎜ v' 1⎟ ⎝4 ⎠ 0 1 1 1 ⎝4 ⎠ 1 0 1 0 ⎧ f (v1 ) = v1' _& _ f (v2 ) = v2 ; ' ⎪ Xét ánh xạ f từ V1 lên V2 sao cho: ⎨ , đồng thời biểu diễn lại đồ thị ⎪ f (v3 ) = v3 _& _ f (v4 ) = v4 ; ' ' ⎩ của ma trận liên thuộc ở hình (h.2’). Trong đó, các cạnh được sắp theo thứ tự: e2 ⎯⎯ e5 ⎯⎯ e3 ⎯⎯ e1' ⎯⎯ e4 . →' →' → →' ' Lúc này, hai ma trận liên thuộc hoàn toàn giống nhau. Vì vậy chúng đẳng cấu với nhau. ⎛ e5 ⎞ ⎛ e1' e4 ⎞ e1' e2 ' ' ' ' ' ' ' ' e3 e4 e2 e5 e3 ⎜' ⎟ ⎜' ⎟ ⎜ v1 ⎜ v1 0 1 0 0 1⎟ 1 1 0 0 0⎟ ⎜ v2 0 ⎟ ( h.2 ') ⇒ ⎜ v2 0 1 ⎟ (h.2 '') ' ' 0 1 1 1 1 0 1 ⎜' ⎟ ⎜' ⎟ ⎜ v3 0⎟ ⎜ v3 1 1⎟ 1 0 0 1 0 0 0 ⎜ v' 1⎟ ⎜ v' 1 0⎟ ⎝4 ⎠ ⎝4 ⎠ 1 0 1 0 0 1 1 Bài 27: (3.10) Các cặp đồ thị sau có đẳng cấu với nhau không? Giải Bài này hoàn toàn giống bài số 20 đã giải ở trên. Bài 28: (3.11) Cho V = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} và E là tập hợp các cặp phần tử (u, v) của V sao cho u < v và u với v là các số nguyên tố cùng nhau. Hãy vẽ đồ thị có hướng G = (V , E ) . Tìm số đường đi phân biệt độ dài 3 từ đỉnh 2 tới đỉnh 8. Giải 2 3 7 8 4 12 BT Toan roi rac
- Bai tap toan roi rac co giai inks downloaded from ToanDHSP.COM L Bài 29: (3.12) Hãy tìm số đường đi độ dài n giữa hai đỉnh liền kề (t.ư không liền kề) tùy ý trong K3,3 với mỗi giá trị của n sau: a. n = 2, b. n = 3, c. n = 4, d. n = 5. Giải 1 4 (I) (II) 5 2 3 6 Hai đỉnh liền kề phải ở 2 phần khác nhau. Một cạnh chỉ có thể nối từ 1 đỉnh ở phần (I) đến 1 đỉnh ở phần (II) và ngược lại. Gọi m là số đường đi giữa 2 đỉnh bất kỳ trong K3,3 có độ dài n. TH1: n chẵn. Nếu n chẵn thì đỉnh đầu và đỉnh cuối của đường đi phải ở cùng 1 phần, do vậy chúng không thể liền kề. TH2: n lẻ. Nếu n lẻ thì đỉnh đầu và đỉnh cuối của đường đi phải ở trên 2 phần khác nhau, do vậy chúng phải liền kề (vì đây là K3,3). Mặc khác mỗi một đỉnh ở phần này luôn có 3 phương án để đi qua 1 đỉnh ở phần kia. Do vậy ta có được các kết luận sau đây: o Hai đỉnh liền kề, n chẵn: m = 0, m = 3n-1, o Hai đỉnh liền kề, n lẻ: m = 3n-1, o Hai đỉnh không liền kề, n chẵn: o Hai đỉnh không liền kề, n lẽ: m = 0. Áp dụng cho các trường hợp: Số cạnh n=2 n=3 n=4 n=5 Liền kề 0 9 0 81 Không liền 3 0 27 0 kề 13 BT Toan roi rac
- Bai tap toan roi rac co giai inks downloaded from ToanDHSP.COM L Bài tập chương III Câu 1: Cho G là đồ thị có v đỉnh và e cạnh, còn M, m tương ứng là bậc lớn nhất và nhỏ nhất của các đỉnh của G. Chứng tỏ rằng: 2e m≤ ≤ M. v Câu 2: Chứng minh rằng nếu G là đơn đồ thị phân đôi có v đỉnh và e cạnh, khi đó e ≤ v2/4. Câu 4: Hãy vẽ các đồ thị vô hướng được biểu diễn bởi ma trận liền kề sau: ⎛0 4⎞ 1 3 0 ⎜ ⎟ ⎛1 2 0 1⎞ ⎜1 0⎟ 2 1 3 ⎜ ⎟ ⎜3 1⎟ ⎛1 2 3 ⎞ 1 1 0 ⎜2 0 3 0⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜0 3 1 1⎟ ⎜0 2⎟ ⎜ 2 0 4⎟ 3 0 0 ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ 3 4 0 ⎠ , b) ⎝ 1 0 1 0⎠, c) ⎝ 4 3⎠ . 0 1 2 a) Câu 6: Tìm ma trận liền kề cho các đồ thị sau: a) K n b) Cn c) Wn d) Km,n e) Q n Câu 8: Hai đơn đồ thị với ma trận liền kề sau đây có là đẳng cấu không? ⎛0 ⎛0 1⎞ 1⎞ 1 0 1 1 ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ ⎜1 ⎜1 1⎟ 1⎟ 0 0 0 0 ⎜0 ⎜1 1⎟ 1⎟ 0 0 0 0 ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ ⎜1 ⎜1 0 ⎟, 0 ⎟. ⎝ ⎝ ⎠ ⎠ 1 1 1 1 Câu 9: Hai đơn đồ thị với ma trận liên thuộc sau đây có là đẳng cấu không? ⎛1 ⎛0 1 0 0 0⎞ 1 0 0 1⎞ ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ ⎜1 ⎜0 0 1 0 1⎟ 1 1 1 0⎟ ⎜0 ⎜1 0 0 1 1⎟ 0 0 1 0⎟ ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ ⎜0 ⎜1 1 1 1 0 ⎟, 0 1 0 1⎟. ⎝ ⎝ ⎠ ⎠ 14 BT Toan roi rac
- Bai tap toan roi rac co giai inks downloaded from ToanDHSP.COM L Câu 10: Các đồ thị G và G’ sau có đẳng cấu với nhau không? a) u v2 v 1 1 u2 v6 v5 u3 u4 v3 v4 u6 u5 b) u3 u1 u2 v1 v2 v6 v3 u4 u5 u6 v5 v4 Câu 11: Cho V={2,3,4,5,6,7,8} và E là tập hợp các cặp phần tử (u,v) của V sao cho u
- Bai tap toan roi rac co giai inks downloaded from ToanDHSP.COM L Câu 1: Vì m và M tương ứng là bậc nhỏ nhất và lớn nhất các đỉnh của G, do đó ta dễ dàng có được: ⎧ ∑ deg(vi ) ≥ v.m v ⎪ m ≤ deg(vi ) ≤ M , i=1,v ⇔ ⎨ i =1 ⎪ ∑ deg(vi ) ≤ v.M v ⎩ i =1 ⎧2e ≥ vm . 2e ⇔⎨ ⇔vm ≤ 2e ≤ vM ⇔ m ≤ ≤ M . . ⎩2e ≤ vM . v Câu 2: Gọi n1, n2 lần lượt là số đỉnh của mỗi phần (d1 + d2 = v). Vì là đơn đồ thị phân đôi nên số cạnh nhiều nhất khi nó là đơn đồ thị phân đôi đủ, tức là: K d 1 ,d 2 d = d1 × d 2 ⇔ e ≤ d1d 2 (2) Khi đó, số cạnh nhiều nhất sẽ là: Ta dễ dàng có được: (d1 − d 2 ) 2 ≥ 0 ⇔ d12 − 2d1d 2 + d 2 ≥ 0 ⇔ d12 + 2d1d 2 + d 2 ≥ 4d1d 2 2 2 (d + d ) 2 ≥ d .d ≥ e 1 2 (đã chứng minh xong). 1 2 4 Câu 4: a) V1 V2 V3 b) V1 V2 16 V4 V3 BT Toan roi rac
- Bai tap toan roi rac co giai inks downloaded from ToanDHSP.COM L c) V1 V5 V2 V4 V3 Câu 6: ⎡0 1⎤ 1 1 1 ... 1 ⎢1 1⎥ 0 1 1 ... 1 ⎢ ⎥ ⎢1 1⎥ 1 0 1 ... 1 a) K : ⎢ 1 1⎥ 1 1 0 ... 1 ⎢ ⎥ n ⎢... ...⎥ ... ... ... ... ... ⎢ ⎥ ⎢1 1 1 1 ... 0 1⎥ ⎢1 0⎥ ⎣ ⎦ 1 1 1 ... 1 17 BT Toan roi rac
- Bai tap toan roi rac co giai inks downloaded from ToanDHSP.COM L ⎡0 1⎤ 1 0 0 ... 0 ⎢1 0⎥ 0 1 0 ... 0 ⎢ ⎥ ⎢0 0⎥ 1 0 1 ... 0 b ) Cn : ⎢ 0 0⎥ 0 1 0 ... 0 ⎢ ⎥ ⎢... ...⎥ ... ... ... ... ... ⎢ ⎥ ⎢0 0 0 0 ... 0 1⎥ ⎢1 0⎥ ⎣ ⎦ 0 0 0 ... 1 ⎡0 1⎤ 1 0 0 ... 1 ⎢1 1⎥ 0 1 0 ... 0 ⎢ ⎥ ⎢0 1⎥ 1 0 1 ... 0 c) Wn : ⎢ 0 1⎥ 0 1 0 ... 0 ⎢ ⎥ ⎢... ... ... ... ... ... ...⎥ ⎢ ⎥ ⎢1 0 0 0 ... 0 1 ⎥ ⎢1 1 1 1 ... 1 0 ⎥ ⎣ ⎦ 18 BT Toan roi rac
- Bai tap toan roi rac co giai inks downloaded from ToanDHSP.COM L ⎡ 64 m 8 6 74 ⎤ 74 4 n 8 ⎢ ⎧ 0 ... 0 1 ... 1 ⎥ ⎢⎪ ⎥ ⎢⎨ ... ... ...... ... ...⎥ ⎢ ⎪ 0 ... 0 1 ... 1 ⎥ ⎩ d ) Km,n : ⎢ ⎥ ⎢ 64 8 6 74 ⎥ 74 4 8 m n ⎢ ⎧ 1 ... 1 0 ... 0 ⎥ ⎢ ⎪... ... ...... ... ...⎥ ⎢⎨ ⎥ ⎪ 1 ... 1 0 ... 0 ⎥ ⎢⎩ ⎣ ⎦ 19 BT Toan roi rac
- Bai tap toan roi rac co giai inks downloaded from ToanDHSP.COM L Câu 8: Dựa vào ma trận liền kề của hai đơn đồ thị ta có thể vẽ lại các đồ thị bằng hình vẽ: V1 V2 U1 U2 V4 V3 U4 U3 Dựa vào hình vẽ của hai đơn đồ thị ta thấy hai đơn đồ thị không có cùng số cạnh, một bên có 4 cạnh và một bên có 5 cạnh. Vậy hai đơn đồ thị có ma trận liền kề đã cho không đẳng cấu. Câu 9: Theo em dề ra là hai ma trận liên thuộc Dựa vào hai ma trận liên thuộc ta có thể vẽ lại đồ thị của hai ma trận như sau: e1 e2 V1 V1 V2 V2 e2 e3 e5 e5 e3 e4 e4 e1 V4 V3 V4 V3 G1 G2 Hai đồ thị có các cạnh tương ứng là: G1 e1 e2 e3 e4 e5 G2 e2 e5 e3 e1 e4 Hai đồ thị G1 và G2 hoàn toàn giống nhau nên chúng đẳng cấu với nhau 20 BT Toan roi rac
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Bài tập Toán rời rạc : Đồ thị
18 p |
1990 |
640
-
Bài tập toán rời rạc 2
21 p |
814 |
348
-
Bài tập toán rời rạc
52 p |
732 |
338
-
Bài tập toán rời rạc 3
9 p |
584 |
281
-
Bài tập toán rời rạc 4
5 p |
754 |
197
-
Ebook Hướng dẫn giải bài tập toán rời rạc: Phần 1 – Đỗ Đức Giáo
177 p |
326 |
169
-
Ebook Hướng dẫn giải bài tập toán rời rạc: Phần 2 – Đỗ Đức Giáo
206 p |
222 |
145
-
Trắc nghiệm toán rời rạc-chuơng 1
31 p |
158 |
70
-
Bài giảng Toán rời rạc: Phần V & VI - GVC ThS.Võ Minh Đức
26 p |
262 |
60
-
Bài tập Chương 1: Bài tập toán rời rạc cơ bản
2 p |
348 |
52
-
Bài tập Chương 2: Bài tập toán rời rạc cơ bản
1 p |
176 |
33
-
Bài tập Toán rời rạc: Đồ thị 1
3 p |
155 |
29
-
Bài giảng Toán rời rạc: Chương 1 - Cơ sở logic (ĐH Công nghệ Hồ Chí Minh)
69 p |
55 |
14
-
Bài giảng Toán rời rạc: Chương 1 - Nguyễn Viết Hưng, Trần Sơn Hải
78 p |
57 |
10
-
Bài giảng Toán rời rạc - Chương 1: Cơ sở Logic
58 p |
45 |
8
-
Bài giảng Toán rời rạc: Chương 4 - Nguyễn Đức Nghĩa
60 p |
22 |
4
-
Bài giảng Toán rời rạc: Cơ sở logic - Nguyễn Thành Nhựt
37 p |
24 |
2

Server: Apache/2.2.31 (CentOS)

Set-Cookie: TLDEVNamespace=peejk4af6j813e880k4osk4o86; path=/; domain=.tailieu.vn; HttpOnly


text:
Công văn 3557/TCT-PCCS của Tổng cục Thuế
Chia sẻ: Thinh Lien | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:1
20
lượt xem 1
download
lượt xem 1
download
Công văn 3557/TCT-PCCS của Tổng cục Thuế
Mô tả tài liệu
Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
Công văn 3557/TCT-PCCS của Tổng cục Thuế về việc thuế suất thuế GTGT
Chủ đề:
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

markdown:
# Công văn 3557/TCT-PCCS của Tổng cục Thuế
Chia sẻ: Thinh Lien | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:1
20
lượt xem 1
download
lượt xem 1
download
![](https://tailieu.vn/image/document/thumbnail/2009/20090814/thinhlien/80x100/06304322.jpg)
##
Công văn 3557/TCT-PCCS của Tổng cục Thuế
Mô tả tài liệu
[Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ](javascript:void(0);)
Download
![](https://tailieu.vn/static/b2013az/templates/version1/default/images/down16x21.png)
Công văn 3557/TCT-PCCS của Tổng cục Thuế về việc thuế suất thuế GTGT
Chủ đề:
Bình luận(0)
[Đăng nhập để gửi bình luận!](javascript:void(0);)
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

WARC-Type: response

Content-Type: application/http; msgtype=response

WARC-Identified-Payload-Type: application/xhtml+xml

Connection: close

Pragma: no-cache

Cache-Control: no-store, no-cache, must-revalidate, post-check=0, pre-check=0

Set-Cookie: TLDEVNamespace=o68shplidqnetl9mp9naht1hb1; path=/; domain=.tailieu.vn; HttpOnly

Vary: Accept-Encoding

Content-Type: text/html; charset=UTF-8


text:
Công văn 4790/TCT-PCCS của Tổng cục Thuế
Chia sẻ: Do Huong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:1
20
lượt xem 1
download
lượt xem 1
download
Công văn 4790/TCT-PCCS của Tổng cục Thuế
Mô tả tài liệu
Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
Công văn 4790/TCT-PCCS của Tổng cục Thuế về việc kê khai nộp thuế GTGT
Chủ đề:
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

markdown:
# Công văn 4790/TCT-PCCS của Tổng cục Thuế
Chia sẻ: Do Huong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:1
20
lượt xem 1
download
lượt xem 1
download
![](https://tailieu.vn/image/document/thumbnail/2009/20090814/dohuong/80x100/06304831.jpg)
##
Công văn 4790/TCT-PCCS của Tổng cục Thuế
Mô tả tài liệu
[Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ](javascript:void(0);)
Download
![](https://tailieu.vn/static/b2013az/templates/version1/default/images/down16x21.png)
Công văn 4790/TCT-PCCS của Tổng cục Thuế về việc kê khai nộp thuế GTGT
Chủ đề:
Bình luận(0)
[Đăng nhập để gửi bình luận!](javascript:void(0);)
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Set-Cookie: TLDEVNamespace=qf314h3belr72q2vchnjsoc7q7; path=/; domain=.tailieu.vn; HttpOnly


text:
Giữ vững vị trí
-
Trong thời kì suy thoái, sự tôn trọng nơi công sở đã trở nên quan trọng hơn bao giờ hết. Nghiên cứu cho thấy, nghi thức công sở là một trong những yếu tốt không thể thiếu để giữ được vị trí trong công ty. Dưới đây là một vài bí quyết giúp bạn đạt được mục tiêu nghề nghiệp: 1. Thái độ là mọi thứ Bất chấp xảy ra chuyện gì, bạn nên giữ thái độ tích cực.
5p moclan_1 17-11-2012 43 1 Download
-
ABB GIÀNH VỊ TRÍ SỐ 1 VỀ DCS ARC (www.arcweb.com) đã công bố báo cáo mới nhất về thị trường DCS (dựa trên doanh thu năm 2010). Theo báo cáo này, ABB vẫn giữ vững vị trí số 1 trên thị trường quốc tế trong lĩnh vực DCS–Distributed Control System (Hệ Điều khiển phân tán).
10p sea123123 23-06-2013 62 13 Download
-
Để có được thành công không phải dễ dàng, đặc biệt là có được thành công ở những vị trí mới. Vậy phải làm thế nào để có được những thành công ấy? Tập đi trước khi tập chạy. Rất nhiều doanh nghiệp gặp phải một sai lầm rất lớn. Họ không nhận thức được những người mới nhận việc cần có thời gian để thích nghi với môi trường mới. Chỉ khi thích nghi được với công việc thì họ mới có thể tạo ra được những thay đổi nhất định.
3p bibocumi38 08-04-2013 23 3 Download
-
Tại hầu hết các quốc gia trên toàn thế giới, thị trường đồ chơi đã có nhiều thay đổi lớn trong thời gian vừa qua với sự ra đời và phát triển nhanh chóng của nhiều loại đồ chơi mới và các hình thức game vi tính. Tuy nhiên, đối với các bé gái tuổi từ 3 -11, không một loại hình đồ chơi mới mẻ nào có thể thay thế được những cô búp bê dễ thương, đặc biệt là búp bê Barbie. Mặc dù đã ra đời cách đây 50 năm, nhưng Barbie vẫn giữ vững vị trí...
28p moschino 26-08-2009 6359 1325 Download
-
Sáng kiến kinh nghiệm: Một số biện pháp quản lý để đảm bảo duy trì, giữ vững sĩ số học sinh Trường THCS Tố Hữu, huyện Sông Hinh
Sáng kiến kinh nghiệm: Một số biện pháp quản lý để đảm bảo duy trì, giữ vững sĩ số học sinh Trường THCS Tố Hữu, huyện Sông Hinh.
18p nhsutohuu 29-04-2016 80 37 Download
-
Trong tình hình khủng hoảng kinh tế như hiện nay thì việc giữ được công việc của mình ổn định là điều không hề đơn giản. Vậy để có thể giữ vững vị trí mình đang có bạn phải làm gì? Hãy tự nâng cao kiến thức và kỹ năng làm việc... (Ảnh minh hoạ) Dưới đây là 13 cách có thể giúp bạn giữ “chỗ” của mình một cách an toàn: 1.
6p tkhoahuongduong 03-09-2010 106 34 Download
-
Luận văn Thạc sĩ Quản trị kinh doanh: Một số giải pháp hoàn thiện và phát triển kênh phân phối sản phẩm Dịch vụ của Chi nhánh MobiFone Nam Định
Mục đích của đề tài là hoàn thiện và phát triển kênh phân phối sản phẩm dịch vụ của Chi nhánh MobiFone Nam định trong giai đoạn 2012-2016 từ đó góp phần phần phát triển thị phần, nâng cao năng lực cạnh tranh để MobiFone luôn giữ vững vị trí số 1 về cung cấp các dịch vụ viễn thông trên cả nước nói chung và trên địa bàn tỉnh Nam Định nói riêng trong thời gian trước mắt cũng như lâu dài.
96p nguyenthungan1976 24-05-2017 19 10 Download
-
Luận văn Thạc sĩ Quản trị kinh doanh: Phân tích và đề xuất các giải pháp hoàn thiện kênh phân phối cho công ty thông tin di động Việt Nam VMS
Mục tiêu chung của luận văn là hoàn thiện quản trị kênh phân phối các dịch vụ viễn thông VMS tại Việt Nam trong giai đoạn 2014-2020 từ đó góp phần phần phát triển thị phần, nâng cao năng lực cạnh tranh để VMS giữ vững vị trí về cung cấp các dịch vụ viễn thông và công nghệ thông tin trên địa bàn Việt Nam trong thời gian trước mắt cũng như lâu dài.
118p trangvo0502 18-05-2017 14 8 Download
-
Trong tình hình khủng hoảng kinh tế như hiện nay thì việc giữ được công việc của mình ổn định là điều không hề đơn giản. Vậy để có thể giữ vững vị trí mình đang có bạn phải làm gì? Dưới đây là 13 cách có thể giúp bạn giữ “chỗ” của mình một cách an toàn: 1.
5p zahu1234 23-09-2010 49 2 Download
-
Chủ tịch Hồ Chí Minh đặc biệt quan tâm đến việc xây dựng, chỉnh đốn Đảng. Trong điều kiện Đảng cầm quyền, quan tâm gắn xây dựng với chỉnh đốn Đảng là nhiệm vụ then chốt để giữ vững vị trí, vai trò lãnh đạo của Đảng đối với nhà nước và xã hội.
110p uocvongxua03 21-07-2015 84 42 Download
-
Đề tài: Phân tích quan điểm của Hồ Chí Minh về những chuẩn mực đạo đức cách mạng từ đó liên hệ với trách nhiệm và nghĩa vụ của bản thân
của cuộc cáchmạng tháng Tám 1945. Trong lịch sử hơn 60 năm cầm quyền, Đảng ta đã nhiều lần vượt qua những thách thức lớn, giữ vững vị trí của một Đảng cầm quyền, xứng đáng là đội tiềnphong của giai cấp công nhân và của dân tộc.
27p xuanchienhnd 11-06-2013 174 38 Download
-
Đặt phòng tắm theo Phong thuỷ để gia đình bạn không bị ảnh hưởng xấu. Việc đặt phòng tắm ở bất kỳ diện tích nào còn thừa ra có thể ảnh hưởng xấu tới gia đình bạn nếu vị trí đó không hợp phong thủy. Khi chọn vị trí cho phòng tắm, các nhà phong thủy khuyên bạn nên lưu ý một số điều sau: - Phòng tắm không để trong bếp, như vậy sẽ làm sức khoẻ của gia đình bị giảm sút.
3p conticon 04-04-2011 58 10 Download
-
Đối với một thương hiệu lớn (great brand), việc xác lập bộ tính cách, thông điệp cốt lõi không chỉ dừng lại ở các hoạt động truyền thông ban đầu mà thực sự đi xuyên suốt toàn bộ hệ thống quản trị doanh nghiệp; kể cả việc đánh giá doanh nghiệp trong từng giai đoạn và đưa ra các giải pháp bổ sung hay đối pháp cạnh tranh nhằm giúp thương hiệu đó luôn luôn giữ vững vị trí dẫn đầu với tầm nhìn như một ngọn hải đăng chiếu sáng bền bỉ và một tính c�...
10p cuctim_1 27-12-2012 31 8 Download
-
Gia nhập tổ chức thương mại thế giới là chúng ta đã bước vào sân chơi kinh tế chung của thế giới. Vì thế ,các doanh nghiệp không tránh khỏi sự cạnh tranh gay gắt ,cũng như sự thay thế tất yêu giữa chúng. Cho nên để giữ vững vị trí của mình trên thương trường thì các doanh nghiệp phải không ngừng nâng cao chất lượng sản phâm,năng suất lao động ,áp dụng kỹ thuật tiên tiến…và cái quan trọng nhất đó là hạ được giá thành sản phẩm và tăng lợi nhuận....
84p poposan 22-04-2010 3690 1428 Download
-
Trong nền kinh tế hàng hoá, hàng hoá và dịchvụ do các doanh nghiệp, những người sản xuất hàng hoá tư nhân, riêng lẻ sản xuất ra. Những chủ thể sản xuất hàng hoá cạnh tranh với nhau. Mỗi người sản xuất hàng hoá đều nghĩ đến cách chen lấn người khác, đều muốn giữ vững và mở rộng thêm địa vị của mình trên thị trường.
19p huemanvdoc 26-11-2009 1968 426 Download
-
Đại hội VI của Đảng đề ra đường lối đổi mới toàn diện đất nước bắt đầu từ đổi mới tư duy, trước hết là tư duy kinh tế. Phải tập trung đổi mới kinh tế trước hết vì có đổi mới thành công về kinh tế mới tạo được điều kiện cơ bản để giữ vững ổn định chính trị - xã hội và tiến hành đổi mới hệ thống thuận lợi. Mặt khác, nếu không đổi mới hệ thống chính trị thì đổi mới kinh tế sẽ gặp trở ngại. Hệ thống chính trị được...
6p x_thanh_bk 11-07-2011 1719 323 Download
-
Nền kinh tế Việt Nam đang trong giai đoạn hội nhập, cạnh tranh và hợp tác quốc tế. Vì vậy để tranh thủ mọi nguồn lực, phát huy tối đa năng lực và hiệu quả sản xuất kinh doanh, các doanh nghiệp Việt Nam nói chung và các doanh nghiệp hoạt động trong lĩnh vực Bưu chính Viễn thông nói riêng phải tận dụng nguồn nhân lực “một nguồn lực quý giá nhất trong các nguồn lực” để nâng cao năng lực cạnh tranh, giữ vững và nâng cao vị thế của mình....
54p toancombka 13-06-2012 520 253 Download
-
Trong nền kinh tế mở cửa, các doanh nghiệp xuất hiện cùng sự lớn mạnh về quy mô, cơ cấu, bên cạnh đó cũng tồn tại sự lớn mạnh về sức cạnh tranh. Để đáp ứng yêu cầu thị trường ngày một rộng lớn, các nhà quản trị phải có những chiến lược được hoạch định một cách lâu dài, khoa học. Nền tảng cơ bản nhất để Doanh nghiệp giữ vững và phát triển vị thế của mình trên thị trường chính là Kế toán quản trị....
12p ninhdiachu 18-04-2010 440 213 Download
-
Mục tiêu, nhiệm vụ Nghị quyết đại hội X là: chủ động ngăn chặn suy giảm kinh tế, phòng ngừa lạm phát, ổn định kinh tế vĩ mô, duy trì tốc độ tăng trưởng kinh tế hợp lý, bền vững, bảo đảm an sinh xã hội, đẩy mạnh xóa đói, giảm nghèo, cải thiện và nâng cao đời sống vật chất và tinh thần của nhân dân, thực hiện tiến bộ và công bằng xã hội. Tiếp tục hoàn thiện thể chế kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa.
12p thuy201 13-12-2011 1814 203 Download
-
Văn hóa chính trị có vai trò rất to lớn đối với mỗi quốc gia, mỗi dân tộc trong việc tổ chức xã hội, định hướng điều chỉnh các hành vi và quan hệ xã hội. Đồng thời, thúc đẩy hoạt động của cá nhân, giai cấp trong chính trị, góp phần nâng cao chất lượng, hiệu quả của hoạt động chính trị. Xu hướng toàn cầu hóa đã mở ra cơ hội phát song cũng tạo ra những thách thức mới cho mỗi quốc gia, mỗi dân tộc.
46p mimila70 04-05-2012 714 178 Download

markdown:
# Giữ vững vị trí
**Giữ vững vị trí**
-
Trong thời kì suy thoái, sự tôn trọng nơi công sở đã trở nên quan trọng hơn bao giờ hết. Nghiên cứu cho thấy, nghi thức công sở là một trong những yếu tốt không thể thiếu để giữ được vị trí trong công ty. Dưới đây là một vài bí quyết giúp bạn đạt được mục tiêu nghề nghiệp: 1. Thái độ là mọi thứ Bất chấp xảy ra chuyện gì, bạn nên giữ thái độ tích cực.
5p
moclan_1
17-11-2012
43
1
Download
-
ABB GIÀNH VỊ TRÍ SỐ 1 VỀ DCS ARC (www.arcweb.com) đã công bố báo cáo mới nhất về thị trường DCS (dựa trên doanh thu năm 2010). Theo báo cáo này, ABB vẫn giữ vững vị trí số 1 trên thị trường quốc tế trong lĩnh vực DCS–Distributed Control System (Hệ Điều khiển phân tán).
10p
sea123123
23-06-2013
62
13
Download
-
Để có được thành công không phải dễ dàng, đặc biệt là có được thành công ở những vị trí mới. Vậy phải làm thế nào để có được những thành công ấy? Tập đi trước khi tập chạy. Rất nhiều doanh nghiệp gặp phải một sai lầm rất lớn. Họ không nhận thức được những người mới nhận việc cần có thời gian để thích nghi với môi trường mới. Chỉ khi thích nghi được với công việc thì họ mới có thể tạo ra được những thay đổi nhất định.
3p
bibocumi38
08-04-2013
23
3
Download
-
Tại hầu hết các quốc gia trên toàn thế giới, thị trường đồ chơi đã có nhiều thay đổi lớn trong thời gian vừa qua với sự ra đời và phát triển nhanh chóng của nhiều loại đồ chơi mới và các hình thức game vi tính. Tuy nhiên, đối với các bé gái tuổi từ 3 -11, không một loại hình đồ chơi mới mẻ nào có thể thay thế được những cô búp bê dễ thương, đặc biệt là búp bê Barbie. Mặc dù đã ra đời cách đây 50 năm, nhưng Barbie vẫn giữ vững vị trí...
28p
moschino
26-08-2009
6359
1325
Download
-
[Sáng kiến kinh nghiệm: Một số biện pháp quản lý để đảm bảo duy trì, giữ vững sĩ số học sinh Trường THCS Tố Hữu, huyện Sông Hinh](https://tailieu.vn/doc/sang-kien-kinh-nghiem-mot-so-bien-phap-quan-ly-de-dam-bao-duy-tri-giu-vung-si-so-hoc-sinh-truong-t-1853553.html)
Sáng kiến kinh nghiệm: Một số biện pháp quản lý để đảm bảo duy trì, giữ vững sĩ số học sinh Trường THCS Tố Hữu, huyện Sông Hinh.
18p
nhsutohuu
29-04-2016
80
37
Download
-
Trong tình hình khủng hoảng kinh tế như hiện nay thì việc giữ được công việc của mình ổn định là điều không hề đơn giản. Vậy để có thể giữ vững vị trí mình đang có bạn phải làm gì? Hãy tự nâng cao kiến thức và kỹ năng làm việc... (Ảnh minh hoạ) Dưới đây là 13 cách có thể giúp bạn giữ “chỗ” của mình một cách an toàn: 1.
6p
tkhoahuongduong
03-09-2010
106
34
Download
-
[Luận văn Thạc sĩ Quản trị kinh doanh: Một số giải pháp hoàn thiện và phát triển kênh phân phối sản phẩm Dịch vụ của Chi nhánh MobiFone Nam Định](https://tailieu.vn/doc/luan-van-thac-si-quan-tri-kinh-doanh-mot-so-giai-phap-hoan-thien-va-phat-trien-kenh-phan-phoi-san-p-1951963.html)
Mục đích của đề tài là hoàn thiện và phát triển kênh phân phối sản phẩm dịch vụ của Chi nhánh MobiFone Nam định trong giai đoạn 2012-2016 từ đó góp phần phần phát triển thị phần, nâng cao năng lực cạnh tranh để MobiFone luôn giữ vững vị trí số 1 về cung cấp các dịch vụ viễn thông trên cả nước nói chung và trên địa bàn tỉnh Nam Định nói riêng trong thời gian trước mắt cũng như lâu dài.
96p
nguyenthungan1976
24-05-2017
19
10
Download
-
[Luận văn Thạc sĩ Quản trị kinh doanh: Phân tích và đề xuất các giải pháp hoàn thiện kênh phân phối cho công ty thông tin di động Việt Nam VMS](https://tailieu.vn/doc/luan-van-thac-si-quan-tri-kinh-doanh-phan-tich-va-de-xuat-cac-giai-phap-hoan-thien-kenh-phan-phoi-c-1951443.html)
Mục tiêu chung của luận văn là hoàn thiện quản trị kênh phân phối các dịch vụ viễn thông VMS tại Việt Nam trong giai đoạn 2014-2020 từ đó góp phần phần phát triển thị phần, nâng cao năng lực cạnh tranh để VMS giữ vững vị trí về cung cấp các dịch vụ viễn thông và công nghệ thông tin trên địa bàn Việt Nam trong thời gian trước mắt cũng như lâu dài.
118p
trangvo0502
18-05-2017
14
8
Download
-
Trong tình hình khủng hoảng kinh tế như hiện nay thì việc giữ được công việc của mình ổn định là điều không hề đơn giản. Vậy để có thể giữ vững vị trí mình đang có bạn phải làm gì? Dưới đây là 13 cách có thể giúp bạn giữ “chỗ” của mình một cách an toàn: 1.
5p
zahu1234
23-09-2010
49
2
Download
-
Chủ tịch Hồ Chí Minh đặc biệt quan tâm đến việc xây dựng, chỉnh đốn Đảng. Trong điều kiện Đảng cầm quyền, quan tâm gắn xây dựng với chỉnh đốn Đảng là nhiệm vụ then chốt để giữ vững vị trí, vai trò lãnh đạo của Đảng đối với nhà nước và xã hội.
110p
uocvongxua03
21-07-2015
84
42
Download
-
[Đề tài: Phân tích quan điểm của Hồ Chí Minh về những chuẩn mực đạo đức cách mạng từ đó liên hệ với trách nhiệm và nghĩa vụ của bản thân](https://tailieu.vn/doc/de-tai-phan-tich-quan-diem-cua-ho-chi-minh-ve-nhung-chuan-muc-dao-duc-cach-mang-tu-do-lien-he-voi-t-1493630.html)
của cuộc cáchmạng tháng Tám 1945. Trong lịch sử hơn 60 năm cầm quyền, Đảng ta đã nhiều lần vượt qua những thách thức lớn, giữ vững vị trí của một Đảng cầm quyền, xứng đáng là đội tiềnphong của giai cấp công nhân và của dân tộc.
27p
xuanchienhnd
11-06-2013
174
38
Download
-
Đặt phòng tắm theo Phong thuỷ để gia đình bạn không bị ảnh hưởng xấu. Việc đặt phòng tắm ở bất kỳ diện tích nào còn thừa ra có thể ảnh hưởng xấu tới gia đình bạn nếu vị trí đó không hợp phong thủy. Khi chọn vị trí cho phòng tắm, các nhà phong thủy khuyên bạn nên lưu ý một số điều sau: - Phòng tắm không để trong bếp, như vậy sẽ làm sức khoẻ của gia đình bị giảm sút.
3p
conticon
04-04-2011
58
10
Download
-
Đối với một thương hiệu lớn (great brand), việc xác lập bộ tính cách, thông điệp cốt lõi không chỉ dừng lại ở các hoạt động truyền thông ban đầu mà thực sự đi xuyên suốt toàn bộ hệ thống quản trị doanh nghiệp; kể cả việc đánh giá doanh nghiệp trong từng giai đoạn và đưa ra các giải pháp bổ sung hay đối pháp cạnh tranh nhằm giúp thương hiệu đó luôn luôn giữ vững vị trí dẫn đầu với tầm nhìn như một ngọn hải đăng chiếu sáng bền bỉ và một tính c�...
10p
cuctim_1
27-12-2012
31
8
Download
-
Gia nhập tổ chức thương mại thế giới là chúng ta đã bước vào sân chơi kinh tế chung của thế giới. Vì thế ,các doanh nghiệp không tránh khỏi sự cạnh tranh gay gắt ,cũng như sự thay thế tất yêu giữa chúng. Cho nên để giữ vững vị trí của mình trên thương trường thì các doanh nghiệp phải không ngừng nâng cao chất lượng sản phâm,năng suất lao động ,áp dụng kỹ thuật tiên tiến…và cái quan trọng nhất đó là hạ được giá thành sản phẩm và tăng lợi nhuận....
84p
poposan
22-04-2010
3690
1428
Download
-
Trong nền kinh tế hàng hoá, hàng hoá và dịchvụ do các doanh nghiệp, những người sản xuất hàng hoá tư nhân, riêng lẻ sản xuất ra. Những chủ thể sản xuất hàng hoá cạnh tranh với nhau. Mỗi người sản xuất hàng hoá đều nghĩ đến cách chen lấn người khác, đều muốn giữ vững và mở rộng thêm địa vị của mình trên thị trường.
19p
huemanvdoc
26-11-2009
1968
426
Download
-
Đại hội VI của Đảng đề ra đường lối đổi mới toàn diện đất nước bắt đầu từ đổi mới tư duy, trước hết là tư duy kinh tế. Phải tập trung đổi mới kinh tế trước hết vì có đổi mới thành công về kinh tế mới tạo được điều kiện cơ bản để giữ vững ổn định chính trị - xã hội và tiến hành đổi mới hệ thống thuận lợi. Mặt khác, nếu không đổi mới hệ thống chính trị thì đổi mới kinh tế sẽ gặp trở ngại. Hệ thống chính trị được...
6p
x_thanh_bk
11-07-2011
1719
323
Download
-
Nền kinh tế Việt Nam đang trong giai đoạn hội nhập, cạnh tranh và hợp tác quốc tế. Vì vậy để tranh thủ mọi nguồn lực, phát huy tối đa năng lực và hiệu quả sản xuất kinh doanh, các doanh nghiệp Việt Nam nói chung và các doanh nghiệp hoạt động trong lĩnh vực Bưu chính Viễn thông nói riêng phải tận dụng nguồn nhân lực “một nguồn lực quý giá nhất trong các nguồn lực” để nâng cao năng lực cạnh tranh, giữ vững và nâng cao vị thế của mình....
54p
toancombka
13-06-2012
520
253
Download
-
Trong nền kinh tế mở cửa, các doanh nghiệp xuất hiện cùng sự lớn mạnh về quy mô, cơ cấu, bên cạnh đó cũng tồn tại sự lớn mạnh về sức cạnh tranh. Để đáp ứng yêu cầu thị trường ngày một rộng lớn, các nhà quản trị phải có những chiến lược được hoạch định một cách lâu dài, khoa học. Nền tảng cơ bản nhất để Doanh nghiệp giữ vững và phát triển vị thế của mình trên thị trường chính là Kế toán quản trị....
12p
ninhdiachu
18-04-2010
440
213
Download
-
Mục tiêu, nhiệm vụ Nghị quyết đại hội X là: chủ động ngăn chặn suy giảm kinh tế, phòng ngừa lạm phát, ổn định kinh tế vĩ mô, duy trì tốc độ tăng trưởng kinh tế hợp lý, bền vững, bảo đảm an sinh xã hội, đẩy mạnh xóa đói, giảm nghèo, cải thiện và nâng cao đời sống vật chất và tinh thần của nhân dân, thực hiện tiến bộ và công bằng xã hội. Tiếp tục hoàn thiện thể chế kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa.
12p
thuy201
13-12-2011
1814
203
Download
-
Văn hóa chính trị có vai trò rất to lớn đối với mỗi quốc gia, mỗi dân tộc trong việc tổ chức xã hội, định hướng điều chỉnh các hành vi và quan hệ xã hội. Đồng thời, thúc đẩy hoạt động của cá nhân, giai cấp trong chính trị, góp phần nâng cao chất lượng, hiệu quả của hoạt động chính trị. Xu hướng toàn cầu hóa đã mở ra cơ hội phát song cũng tạo ra những thách thức mới cho mỗi quốc gia, mỗi dân tộc.
46p
mimila70
04-05-2012
714
178
Download

Set-Cookie: TLDEVNamespace=9u63pl05l27rn85no9vropj0q1; path=/; domain=.tailieu.vn; HttpOnly


text:
Lệnh ping
-
Tham khảo tài liệu 'tìm hiểu lệnh ping', công nghệ thông tin, quản trị mạng phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
18p eoojbaby_ztz 21-04-2010 342 140 Download
-
Một trong những lệnh thông dụng nhất dùng để kiểm tra hệ thống mạng đó là lệnh.Ping. Có thể nói rằng bất cứ ai đã từng làm việc liên quan đến hệ thống mạng thì cũng.đều phải đã sử dụng qua lệnh Ping.
3p luuvanthang797979 13-03-2014 80 19 Download
-
1. Lệnh Ping : Cú pháp: Code: ping ip/host [/t][/a][/l][/n] - ip: địa chỉ IP của máy cần kiểm tra; host là tên của máy tính cần kiểm tra. Người ta có thể sử dụng địa chỉ IP hoặc tên của máy tính. - Tham số /t: Sử dụng tham số này để máy tính liên tục "ping" đến máy tính đích, cho đến khi bạn bấm Ctrl + C - Tham số /a: Nhận địa chỉ IP từ tên host - Tham số /l : Xác định độ rộng của gói tin gửi đi kiểm tra. Một số hacker...
3p vuzlong 12-07-2010 376 163 Download
-
Lệnh Ping : Cú pháp: Code: ping ip/host [/t][/a][/l][/n] ip: địa chỉ IP của máy cần kiểm tra; host là tên của máy tính cần kiểm tra. Người ta có thể sử dụng địa chỉ IP hoặc tên của máy tính. Tham số /t: Sử dụng tham số này để máy tính liên tục "ping" đến máy tính đích, cho đến khi bạn bấm Ctrl + C Tham số /a: Nhận địa chỉ IP từ tên host Tham số /l : Xác định độ rộng của gói tin gửi đi kiểm tra....
9p eoojbaby_ztz 21-04-2010 432 139 Download
-
I. Lệnh quản trị mạng cơ bản - Các lệnh theo dõi mạng căn bản: + ping dùng kiểm tra khả năng kết nối đến một host từ xa. Lệnh ping gởi các thông điệp ICMP echo request và nhận các thông điệp ICMP echo reply do host từ xa phản hồi. ping cũng thống kê các thông số đường truyền đến host từ xa: số packet gởi/nhận, phần trăm packet mất, thời gian thực hiện, rtt (round-trip time), …
10p entrysky 06-10-2011 293 111 Download
-
Tài liệu tham khảo chuyên đề máy tính về Các lệnh về mạng và phân quyền
16p bicliton 16-08-2010 163 91 Download
-
Lệnh ping chính là công cụ thứ hai trong số các công cụ dòng lệnh, lệnh này giúp bạn xác định xem máy tính hiện có đang truyền thông với Internet hay không. Khi ping đến một địa chỉ nào đó (chẳng hạn như www.google.com), bạn sẽ thấy trạng thái, thời gian truyền mẫu của kết nối này (Có thể dùng để xem địa chỉ IP của một địa chỉ web).
25p thedaigiapro 07-12-2012 57 7 Download
-
curl và wget Sử dụng lệnh curl hoặc wget để tải một file từ internet mà không cần đầu cuối. Với lệnh curl, gõ curl-O đường dẫn tới file. Người sử dụng có thể sử dụng lệnh wget mà không cần thêm tùy chọn nào. File sẽ xuất hiện ở đường dẫn. Curl-O Wget website.com/file website.com/file ping Lệnh ping gửi các gói ECHO_REQUEST tới địa chỉ chỉ định. Câu lệnh nhằm kiểm tra máy tính có thể kết nối với Internet hay một địa chỉ IP cụ thể nào đó hay không.
5p bibocumi29 23-01-2013 41 9 Download
-
Các câu lệnh tìm lỗi Các nhà quản trị thường phụ thuộc vào lệnh ping để kiểm thử kết nối của máy chủ. Rất đơn giản. Thực hiện lệnh ping đến máy và xem có hồi đáp hay không. Mặc dù lệnh ping hoạt động tương đối tốt, nhưng có một lệnh trong PowerShell tên là Ping-VM cũng được thiết kế chuyên dụng để ping các máy ảo.
3p bibocumi29 24-01-2013 24 2 Download
-
Network Host Module 1: Reviewing the Suite of TCP/IP Protocols Hai học viên một nhóm 2 pc ví dụ: PC1 và PC2 sử dụng Windows 2003 server, khai báo IP cho PC của mình: ví dụ : PC1: IP : 10.0.0.100 SM: 255.0.0.0 GW:10.0.0.2 DNS:210.245.31.130 PC2: IP: 10.0.0.200 SM: 255.0.0.0 GW:10.0.0.2 DNS:210.245.31.130 Lab1: thực hiện lệnh Ping: 1. Tại PC1, vào Start chọn Run gõ vào lệnh CMD 2.
6p yukogaru1 29-07-2010 300 206 Download
-
Trong phần thứ nhất, chúng tôi đã giới thiệu cho các bạn cách sử dụng lệnh PING để thực hiện những bài test cơ bản cho kết nối, bên cạnh đó là giới thiệu về cách làm sáng tỏ các kết quả. Trong phần hai, chúng tôi sẽ tiếp tục giới thiệu cho các bạn một số bài test đơn giản hơn để bạn có thể sử dụng nhằm chuẩn đoán trạng thái của kết nối hiện hành.
4p sonpham 07-11-2009 185 126 Download
-
Câu hỏi 3 Điểm: - / 2 Hãy tham khảo những cuộc triển lãm. Máy tính được nối với mạng. Những hành động sẽ xác minh rằng các máy tính có thể giao tiếp với cổng mặc định của nó? Select a response method án. Sử dụng lệnh ping 10.0.0.254. Sử dụng lệnh ping 127.0.0.1. Sử dụng lệnh ipconfig / all lệnh. Sử dụng lệnh ipconfig.
15p vovannhien03031992 12-06-2011 278 119 Download
-
- ip: địa chỉ IP của máy cần kiểm tra; host là tên của máy tính cần kiểm tra. Người ta có thể sử dụng địa chỉ IP hoặc tên của máy tính. - Tham số /t: Sử dụng tham số này để máy tính liên tục "ping" đến máy tính đích, cho đến khi bạn bấm Ctrl + C - Tham số /a: Nhận địa chỉ IP từ tên host - Tham số /l : Xác định độ rộng của gói tin gửi đi kiểm tra. Một số hacker sử dụng tham số này để tấn công từ chối dịch vụ một máy tính (Ping...
12p hellmaster 26-04-2011 195 88 Download
-
Sau khi tham khảo xong phần 1 chúng ta sẽ theo dõi tiếp phần 2 của giáo trình Hệ điều hành Linux, trong phần 2 này tổng hợp các nội dung về các tiện ích lưu trữ, các tiện ích mạng, tìm hiểu về Networking, các dịch vụ của web.
14p lamtran89 05-07-2014 186 78 Download
-
Cho tới đây trong loạt bài này, chúng tôi đã giới thiệu cho các kiểu thao tác để bạn có thể thực hiện đối với lệnh ping để chuẩn đoán các vấn đề kết nối mạng. Trong phần này, chúng tôi sẽ tiếp tục giới thiệu bằng một số biến thể khác của kỹ thuật này.
5p nhan321 26-10-2009 106 69 Download
-
Một số thủ thuật khắc phục sự cố kết nối internet Internet từ lâu đã trở thành một phần không thể thiếu của tất cả mọi người, do đó những sự cố mất kết nối internet thực sự là một thảm họa. Đôi khi các sự cố này không bắt nguồn từ nhà cung cấp dịch vụ mà nguyên nhân từ chính chiếc máy tính hoặc dây kết nối hay modem của bạn. Do đó, bài viết này sẽ đề cập đến một vài nguyên nhân và cách khắc phục cơ bản các sự cố kết nối internet.
7p bongbong_hong 25-11-2012 132 57 Download
-
Cách sử dụng lệnh ping Lệnh Ping giúp cho ta biết thông tin về IP hay address mà chúng ta quan tâm Hacking Security Sites part 34
6p alocanhsat113 16-09-2010 70 18 Download
-
Tìm hiểu về công cụ Microsoft Network Monitor – phần 2 Và để tập trung vào 1 luồng dữ liệu cụ thể nào đó từ 1 máy client nhất định, hãy sử dụng lệnh PING. Trong trường hợp mẫu như trên, người quản trị chỉ cần chọn máy tính có sử dụng client Outlook, sau đó gửi lệnh Ping tới Exchange Server, và hệ thống sẽ gửi trả về tín hiệu phản hồi từ phía server.
7p tieuyeuquai456 07-10-2012 74 18 Download
-
Các bước tiến hành xử lý sự cố Xử lý sự cố theo lớp của mô hình OSI .Sử dụng các đèn báo hiệu để tìm sự cố của Lớp 1 Sử dụng lệnh ping để xử lý sự cố ở Lớp 3 Sử dụng Telnet để xư lý sự cố ở Lớp 7
6p bichtram851 05-04-2011 55 10 Download
-
Vấn đề mất kết nối Internet khi đang làm việc thực sự có thể gây ra khó chịu cho bạn, khiến bạn cứ phải ngồi ấn F5 liên tục để kiểm tra xem đã có kết nối hay chưa, nhưng đó chỉ là một cách thủ công thôi, bạn cần kiểm tra cụ thể theo từng bước sau đây để có kết quả tốt nhất. Hãy kiểm tra kết nối vật lý trước để khắc phục sự cố, nếu như có ai đó vô tình chạm vào modem hoặc router làm mất kết nối internet của bạn, hoặc cũng có thể...
7p skinny_1 15-08-2013 47 9 Download

markdown:
# Lệnh ping
**Lệnh ping**
-
Tham khảo tài liệu 'tìm hiểu lệnh ping', công nghệ thông tin, quản trị mạng phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
18p
eoojbaby_ztz
21-04-2010
342
140
Download
-
Một trong những lệnh thông dụng nhất dùng để kiểm tra hệ thống mạng đó là lệnh.Ping. Có thể nói rằng bất cứ ai đã từng làm việc liên quan đến hệ thống mạng thì cũng.đều phải đã sử dụng qua lệnh Ping.
3p
luuvanthang797979
13-03-2014
80
19
Download
-
1. Lệnh Ping : Cú pháp: Code: ping ip/host [/t][/a][/l][/n] - ip: địa chỉ IP của máy cần kiểm tra; host là tên của máy tính cần kiểm tra. Người ta có thể sử dụng địa chỉ IP hoặc tên của máy tính. - Tham số /t: Sử dụng tham số này để máy tính liên tục "ping" đến máy tính đích, cho đến khi bạn bấm Ctrl + C - Tham số /a: Nhận địa chỉ IP từ tên host - Tham số /l : Xác định độ rộng của gói tin gửi đi kiểm tra. Một số hacker...
3p
vuzlong
12-07-2010
376
163
Download
-
Lệnh Ping : Cú pháp: Code: ping ip/host [/t][/a][/l][/n] ip: địa chỉ IP của máy cần kiểm tra; host là tên của máy tính cần kiểm tra. Người ta có thể sử dụng địa chỉ IP hoặc tên của máy tính. Tham số /t: Sử dụng tham số này để máy tính liên tục "ping" đến máy tính đích, cho đến khi bạn bấm Ctrl + C Tham số /a: Nhận địa chỉ IP từ tên host Tham số /l : Xác định độ rộng của gói tin gửi đi kiểm tra....
9p
eoojbaby_ztz
21-04-2010
432
139
Download
-
I. Lệnh quản trị mạng cơ bản - Các lệnh theo dõi mạng căn bản: + ping dùng kiểm tra khả năng kết nối đến một host từ xa. Lệnh ping gởi các thông điệp ICMP echo request và nhận các thông điệp ICMP echo reply do host từ xa phản hồi. ping cũng thống kê các thông số đường truyền đến host từ xa: số packet gởi/nhận, phần trăm packet mất, thời gian thực hiện, rtt (round-trip time), …
10p
entrysky
06-10-2011
293
111
Download
-
Tài liệu tham khảo chuyên đề máy tính về Các lệnh về mạng và phân quyền
16p
bicliton
16-08-2010
163
91
Download
-
Lệnh ping chính là công cụ thứ hai trong số các công cụ dòng lệnh, lệnh này giúp bạn xác định xem máy tính hiện có đang truyền thông với Internet hay không. Khi ping đến một địa chỉ nào đó (chẳng hạn như www.google.com), bạn sẽ thấy trạng thái, thời gian truyền mẫu của kết nối này (Có thể dùng để xem địa chỉ IP của một địa chỉ web).
25p
thedaigiapro
07-12-2012
57
7
Download
-
curl và wget Sử dụng lệnh curl hoặc wget để tải một file từ internet mà không cần đầu cuối. Với lệnh curl, gõ curl-O đường dẫn tới file. Người sử dụng có thể sử dụng lệnh wget mà không cần thêm tùy chọn nào. File sẽ xuất hiện ở đường dẫn. Curl-O Wget website.com/file website.com/file ping Lệnh ping gửi các gói ECHO_REQUEST tới địa chỉ chỉ định. Câu lệnh nhằm kiểm tra máy tính có thể kết nối với Internet hay một địa chỉ IP cụ thể nào đó hay không.
5p
bibocumi29
23-01-2013
41
9
Download
-
Các câu lệnh tìm lỗi Các nhà quản trị thường phụ thuộc vào lệnh ping để kiểm thử kết nối của máy chủ. Rất đơn giản. Thực hiện lệnh ping đến máy và xem có hồi đáp hay không. Mặc dù lệnh ping hoạt động tương đối tốt, nhưng có một lệnh trong PowerShell tên là Ping-VM cũng được thiết kế chuyên dụng để ping các máy ảo.
3p
bibocumi29
24-01-2013
24
2
Download
-
Network Host Module 1: Reviewing the Suite of TCP/IP Protocols Hai học viên một nhóm 2 pc ví dụ: PC1 và PC2 sử dụng Windows 2003 server, khai báo IP cho PC của mình: ví dụ : PC1: IP : 10.0.0.100 SM: 255.0.0.0 GW:10.0.0.2 DNS:210.245.31.130 PC2: IP: 10.0.0.200 SM: 255.0.0.0 GW:10.0.0.2 DNS:210.245.31.130 Lab1: thực hiện lệnh Ping: 1. Tại PC1, vào Start chọn Run gõ vào lệnh CMD 2.
6p
yukogaru1
29-07-2010
300
206
Download
-
Trong phần thứ nhất, chúng tôi đã giới thiệu cho các bạn cách sử dụng lệnh PING để thực hiện những bài test cơ bản cho kết nối, bên cạnh đó là giới thiệu về cách làm sáng tỏ các kết quả. Trong phần hai, chúng tôi sẽ tiếp tục giới thiệu cho các bạn một số bài test đơn giản hơn để bạn có thể sử dụng nhằm chuẩn đoán trạng thái của kết nối hiện hành.
4p
sonpham
07-11-2009
185
126
Download
-
Câu hỏi 3 Điểm: - / 2 Hãy tham khảo những cuộc triển lãm. Máy tính được nối với mạng. Những hành động sẽ xác minh rằng các máy tính có thể giao tiếp với cổng mặc định của nó? Select a response method án. Sử dụng lệnh ping 10.0.0.254. Sử dụng lệnh ping 127.0.0.1. Sử dụng lệnh ipconfig / all lệnh. Sử dụng lệnh ipconfig.
15p
vovannhien03031992
12-06-2011
278
119
Download
-
- ip: địa chỉ IP của máy cần kiểm tra; host là tên của máy tính cần kiểm tra. Người ta có thể sử dụng địa chỉ IP hoặc tên của máy tính. - Tham số /t: Sử dụng tham số này để máy tính liên tục "ping" đến máy tính đích, cho đến khi bạn bấm Ctrl + C - Tham số /a: Nhận địa chỉ IP từ tên host - Tham số /l : Xác định độ rộng của gói tin gửi đi kiểm tra. Một số hacker sử dụng tham số này để tấn công từ chối dịch vụ một máy tính (Ping...
12p
hellmaster
26-04-2011
195
88
Download
-
Sau khi tham khảo xong phần 1 chúng ta sẽ theo dõi tiếp phần 2 của giáo trình Hệ điều hành Linux, trong phần 2 này tổng hợp các nội dung về các tiện ích lưu trữ, các tiện ích mạng, tìm hiểu về Networking, các dịch vụ của web.
14p
lamtran89
05-07-2014
186
78
Download
-
Cho tới đây trong loạt bài này, chúng tôi đã giới thiệu cho các kiểu thao tác để bạn có thể thực hiện đối với lệnh ping để chuẩn đoán các vấn đề kết nối mạng. Trong phần này, chúng tôi sẽ tiếp tục giới thiệu bằng một số biến thể khác của kỹ thuật này.
5p
nhan321
26-10-2009
106
69
Download
-
Một số thủ thuật khắc phục sự cố kết nối internet Internet từ lâu đã trở thành một phần không thể thiếu của tất cả mọi người, do đó những sự cố mất kết nối internet thực sự là một thảm họa. Đôi khi các sự cố này không bắt nguồn từ nhà cung cấp dịch vụ mà nguyên nhân từ chính chiếc máy tính hoặc dây kết nối hay modem của bạn. Do đó, bài viết này sẽ đề cập đến một vài nguyên nhân và cách khắc phục cơ bản các sự cố kết nối internet.
7p
bongbong_hong
25-11-2012
132
57
Download
-
Cách sử dụng lệnh ping Lệnh Ping giúp cho ta biết thông tin về IP hay address mà chúng ta quan tâm Hacking Security Sites part 34
6p
alocanhsat113
16-09-2010
70
18
Download
-
Tìm hiểu về công cụ Microsoft Network Monitor – phần 2 Và để tập trung vào 1 luồng dữ liệu cụ thể nào đó từ 1 máy client nhất định, hãy sử dụng lệnh PING. Trong trường hợp mẫu như trên, người quản trị chỉ cần chọn máy tính có sử dụng client Outlook, sau đó gửi lệnh Ping tới Exchange Server, và hệ thống sẽ gửi trả về tín hiệu phản hồi từ phía server.
7p
tieuyeuquai456
07-10-2012
74
18
Download
-
Các bước tiến hành xử lý sự cố Xử lý sự cố theo lớp của mô hình OSI .Sử dụng các đèn báo hiệu để tìm sự cố của Lớp 1 Sử dụng lệnh ping để xử lý sự cố ở Lớp 3 Sử dụng Telnet để xư lý sự cố ở Lớp 7
6p
bichtram851
05-04-2011
55
10
Download
-
Vấn đề mất kết nối Internet khi đang làm việc thực sự có thể gây ra khó chịu cho bạn, khiến bạn cứ phải ngồi ấn F5 liên tục để kiểm tra xem đã có kết nối hay chưa, nhưng đó chỉ là một cách thủ công thôi, bạn cần kiểm tra cụ thể theo từng bước sau đây để có kết quả tốt nhất. Hãy kiểm tra kết nối vật lý trước để khắc phục sự cố, nếu như có ai đó vô tình chạm vào modem hoặc router làm mất kết nối internet của bạn, hoặc cũng có thể...
7p
skinny_1
15-08-2013
47
9
Download

Set-Cookie: TLDEVNamespace=ivqnrm754q7hd32q7ae57j9bt2; path=/; domain=.tailieu.vn; HttpOnly


text:
Mục hỏi đáp:
2 comments
Bạn vào link này https://tailieuquy.com/eff/hoc-tieng-anh-giao-tiep-voi-effortless-english/ để tham khảo phương pháp tự học tiếng Anh cực kỳ hiệu quả nhé!Reply
Một phương pháp học tập mới hay ho đang được khá nhiều bạn áp dụng: học nhanh tiếng Anh giao tiếp qua câu nói của các vĩ nhân. Cách học này không chỉ giúp khả năng giao tiếp của bạn tăng cao mà còn là những bài học cuộc sống vô cùng quý giá mỗi chúng ta đều cần học hỏi.
Những câu nói của các vĩ nhân trên thế giới quả thực vô cùng ý nghĩa và đáng học hỏi. Bạn muốn học các bài học triết lý để chia sẻ và quan trọng hơn là tự học tiếng Anh giao tiếp thông qua những câu trích dẫn ngắn gọn mà “chất” ấy?
Bài viết dưới đây của chúng tôi đã tổng hợp lại 7 câu nói hay và ý nghĩa nhất mọi thời đại của các bậc vĩ nhân trên thế giới. Cùng nhau học hỏi nhé!
Albert Einstein
Albert Einstein nổi tiếng với câu nói: “The true sign of intelligence is not knowledge but imagination”.
Dịch nghĩa: Biểu hiện của một người thông minh không phải là kiến thức mà chính ở khả năng tưởng tượng của anh ta.
Leonardo da Vinci
Tất cả chúng ta đều biết đến Leonardo da Vinci với một câu ngắn gọn mà hút hồn: Simplicity is the ultimate sophistication.
Dịch nghĩa: Đơn giản là đỉnh cao của sự tinh tế.
Oscar Wilde
>> Xem ngay: 60 câu thông dụng giúp bạn tự tin giao tiếp tiếng Anh mọi lúc mọi nơi
Câu nói chuẩn xác xuyên suốt mọi thời đại, chứ không phải chỉ là “nowadays” khi tác giả sống: Nowadays people know the price of everything and the value of nothing.
Dịch nghĩa: Ngày nay, con người biết giá tiền của mọi thứ và không biết giá trị của thứ gì.
Ernest Hemingway
Thời xa xưa, Hemingway đã khuyên chúng ta cách sống và hành động đúng đắn:
Before you act, listen.
Before you react, think.
Before you spend, earn.
Before you criticize, wait.
Before you pray, forgive.
Before you quit, try.
Dịch nghĩa:
Lắng nghe trước khi hành động
Suy nghĩ trước khi phản ứng lại
Tạo ra thu nhập trước khi tiêu tiền
Chờ đợi trước khi chỉ trích
Tha thứ trước khi cầu nguyện
Và hãy thử làm trước khi chọn cách từ bỏ
Eleanor Roosevelt
>> Xem ngay: 42 câu nói thông dụng cực hữu ích cho người giao tiếp tiếng Anh kém
Great minds discuss ideas
Average minds discuss events
Small minds discuss people
Dịch nghĩa:
Người vĩ đại bàn luận về các ý tưởng
Người thường bạn luận về cách sự kiện
Người tủn mủn bàn luận về người khác.
Hellen Keller
The only thing worse than being blind is having sight but no vision.
Dịch: Điều duy nhất tệ hại hơn so với việc bị mù là có mắt nhưng không có tầm nhìn.
Frank Zappa
A mind is like a parachute. It doesn’t work if it isn’t open.
Dịch: Tư duy cũng như một cái dù, sẽ không làm việc nếu không được mở ra.
Trên đây là tổng hợp 8 câu nói tiếng Anh hay và ý nghĩa của các vĩ nhân. Không chỉ giúp bạn học nhanh tiếng Anh giao tiếp thú vị mà các bạn còn học được thật nhiều bài học cuộc sống sâu sắc thông qua các câu nói này đúng không?
Hãy chia sẻ cùng chúng tôi câu nói mà bạn tâm đắc nhất nhé!
NOTE: Bạn đang muốn tự học tiếng Anh một cách hiệu quả? Hãy tham dự vào khóa học tiếng Anh 7 ngày hoàn toàn MIỄN PHÍ ngay nhé!
Trang Trấy 23-07-1993 Nữ =))
Bạn vào link này https://tailieuquy.com/eff/hoc-tieng-anh-giao-tiep-voi-effortless-english/ để tham khảo phương pháp tự học tiếng Anh cực kỳ hiệu quả nhé!Reply
Mình muốn hiểu được ngôn ngữ tiếng anh nhưng mình cảm thấy hơi khó khănReply

markdown:
### Mục hỏi đáp:
###### 2 comments
Bạn vào link này
[https://tailieuquy.com/eff/hoc-tieng-anh-giao-tiep-voi-effortless-english/](https://tailieuquy.com/eff/hoc-tieng-anh-giao-tiep-voi-effortless-english/) để tham khảo phương pháp tự học tiếng Anh cực kỳ hiệu quả nhé! [Reply](#) [Add Your Reply]
Một phương pháp học tập mới hay ho đang được khá nhiều bạn áp dụng:
**học nhanh tiếng Anh giao tiếp** qua câu nói của các vĩ nhân. Cách học này không chỉ giúp khả năng giao tiếp của bạn tăng cao mà còn là những bài học cuộc sống vô cùng quý giá mỗi chúng ta đều cần học hỏi.
Những câu nói của các vĩ nhân trên thế giới quả thực vô cùng ý nghĩa và đáng học hỏi. Bạn muốn học các bài học triết lý để chia sẻ và quan trọng hơn là tự học tiếng Anh giao tiếp thông qua những câu trích dẫn ngắn gọn mà “chất” ấy?
Bài viết dưới đây của chúng tôi đã tổng hợp lại 7 câu nói hay và ý nghĩa nhất mọi thời đại của các bậc vĩ nhân trên thế giới. Cùng nhau học hỏi nhé!
**Albert Einstein**
Albert Einstein nổi tiếng với câu nói: “The true sign of intelligence is not knowledge but imagination”.
Dịch nghĩa:
*Biểu hiện của một người thông minh không phải là kiến thức mà chính ở khả năng tưởng tượng của anh ta.* **Leonardo da Vinci**
Tất cả chúng ta đều biết đến Leonardo da Vinci với một câu ngắn gọn mà hút hồn: Simplicity is the ultimate sophistication.
Dịch nghĩa:
*Đơn giản là đỉnh cao của sự tinh tế.* **Oscar Wilde**
>> Xem ngay:
[60 câu thông dụng giúp bạn tự tin giao tiếp tiếng Anh mọi lúc mọi nơi](https://tailieuquy.com/60-cau-giao-tiep-tieng-anh-duoc-dung-hang-ngay/)
Câu nói chuẩn xác xuyên suốt mọi thời đại, chứ không phải chỉ là “nowadays” khi tác giả sống: Nowadays people know the price of everything and the value of nothing.
Dịch nghĩa:
*Ngày nay, con người biết giá tiền của mọi thứ và không biết giá trị của thứ gì.* **Ernest Hemingway**
Thời xa xưa, Hemingway đã khuyên chúng ta cách sống và hành động đúng đắn:
Before you act, listen.
Before you react, think.
Before you spend, earn.
Before you criticize, wait.
Before you pray, forgive.
Before you quit, try.
Dịch nghĩa:
*Lắng nghe trước khi hành động* *Suy nghĩ trước khi phản ứng lại* *Tạo ra thu nhập trước khi tiêu tiền* *Chờ đợi trước khi chỉ trích* *Tha thứ trước khi cầu nguyện* *Và hãy thử làm trước khi chọn cách từ bỏ* **Eleanor Roosevelt**
>> Xem ngay:
[42 câu nói thông dụng cực hữu ích cho người giao tiếp tiếng Anh kém](https://tailieuquy.com/42-cau-noi-thong-dung-cuc-huu-ich-cho-nguoi-kem-giao-tiep-tieng-anh/)
Great minds discuss ideas
Average minds discuss events
Small minds discuss people
Dịch nghĩa:
*Người vĩ đại bàn luận về các ý tưởng* *Người thường bạn luận về cách sự kiện* *Người tủn mủn bàn luận về người khác.* **Hellen Keller**
The only thing worse than being blind is having sight but no vision.
Dịch:
*Điều duy nhất tệ hại hơn so với việc bị mù là có mắt nhưng không có tầm nhìn.* **Frank Zappa**
A mind is like a parachute. It doesn’t work if it isn’t open.
Dịch:
*Tư duy cũng như một cái dù, sẽ không làm việc nếu không được mở ra.*
Trên đây là tổng hợp 8 câu nói tiếng Anh hay và ý nghĩa của các vĩ nhân. Không chỉ giúp bạn học nhanh
[ tiếng Anh giao tiếp](https://tailieuquy.com/giao-tiep) thú vị mà các bạn còn học được thật nhiều bài học cuộc sống sâu sắc thông qua các câu nói này đúng không?
Hãy chia sẻ cùng chúng tôi câu nói mà bạn tâm đắc nhất nhé!
**NOTE**: Bạn đang muốn tự học tiếng Anh một cách hiệu quả? Hãy tham dự vào khóa học tiếng Anh 7 ngày hoàn toàn MIỄN PHÍ ngay nhé!
Trang Trấy 23-07-1993 Nữ =))
Bạn vào link này
[https://tailieuquy.com/eff/hoc-tieng-anh-giao-tiep-voi-effortless-english/](https://tailieuquy.com/eff/hoc-tieng-anh-giao-tiep-voi-effortless-english/) để tham khảo phương pháp tự học tiếng Anh cực kỳ hiệu quả nhé!
Mình muốn hiểu được ngôn ngữ tiếng anh nhưng mình cảm thấy hơi khó khănReply

WARC-Identified-Payload-Type: text/html

Server: LiteSpeed

Accept-Ranges: bytes


text:
5 tựa game đua xe ô tô hấp dẫn nhất cho iOS bạn không thể bỏ qua
Thành Trung Mobile giới thiệu với bạn một số tựa game đua xe ô tô hay nhất được Apple bình chọn. Hãy tải về và trải nghiệm thử nhé.
Bài viết liên quan
- Hướng dẫn tải Rules of Survival APK + PC
- Cách tăng FPS để chiến game PUBG Mobile cực mượt trên Android
- Tải ngay 5 game đua xe free hay nhất cho dịp cuối tuần
- Top 4 game hay cho Android miễn phí không nên bỏ qua
- Top #7 Game Offline hay cho Android miễn phí, đỉnh nhất 2018
5 tựa game đua xe ô tô hay nhất không nên bỏ qua
- Gear Club – True Racing
Đua xe với những động cơ được mô phỏng đầy đủ nhất. Bạn sẽ được trải nghiệm những cảm giác đua xe chân thực nhất.
Tải game Gear Club – True Racing: Tại đây
- Real Racing 3
Real Racing 3 là phiên bản tiếp theo của game đua xe nổi tiếng Real Racing 2. Trong game bạn sẽ được chiêm ngưỡng đồ họa cực kỳ chân thực, chuyển động mượt mà cùng hệ thống vật lý như thật. Thậm chí nhà sản xuất của game còn khẳng định đồ họa Real Racing 3 không thua kém gì so với đồ họa trên các máy console.
Tải game Real Racing 3: Tại đây
- Horizon Chase – World Tour
Game sẽ đưa bạn về thời gian những năm 1980 với những tựa game đua xe cổ điển. Game tập trung chủ yếu vào yếu tố đua xe tốc độ, thay vì chú trọng vào đồ họa và các yếu tố vật lý. Thế nên bạn sẽ thấy tính năng đồ họa sẽ không thật sự nổi bật, nhưng bù lại những trải nghiệm đua xe tốc độ là không thể chê được.
Tải game Horizon Chase – World Tour: Tại đây
- Race Kings
Race Kings chơi theo phong cách trực tuyến. Bạn sẽ phải tham gia những cuộc đua với chính những đối thủ trực tuyến trên thời gian thực.
Tất nhiên game sẽ sắp xếp bạn với những người chơi phù hợp với khả năng và trình độ của mình, cho dù bạn là người mới chơi hay là một tay đua kỳ cựu
Tải Race Kings: Tại đây
- CSR Racing 2
So với phiên bản trước đây, CSR Racing 2 có số lượng xe nhiều hơn hẳn, garage siêu hoành tráng với những dụng cụ, trang bị hiện đại, cho phép game thủ làm tất cả những gì mình thích như nâng cấp xe, thay đổi diện mạo xe, thay thế phụ tùng decal…
Tải CSR Racing 2: Tại đây
Hy vọng bạn sẽ thích những tựa game đua xe ô tô Thành Trung Mobile đã giới thiệu trên. Hẹn gặp lại bạn lần sau với những tựa game đua xe khác.
Bài viết liên quan

markdown:
# 5 tựa game đua xe ô tô hấp dẫn nhất cho iOS bạn không thể bỏ qua
Thành Trung Mobile giới thiệu với bạn một số tựa game đua xe ô tô hay nhất được Apple bình chọn. Hãy tải về và trải nghiệm thử nhé.
Bài viết liên quan
-
[Hướng dẫn tải Rules of Survival APK + PC](/tai-game-dien-thoai/huong-dan-tai-rules-of-survival-apk-pc.html)
-
[Cách tăng FPS để chiến game PUBG Mobile cực mượt trên Android](/tai-game-dien-thoai/cach-tang-fps-de-chien-game-pubg-mobile-cuc-muot-tren-android.html)
-
[Tải ngay 5 game đua xe free hay nhất cho dịp cuối tuần](/tai-game-dien-thoai/tai-ngay-5-game-dua-xe-free-hay-nhat-cho-dip-cuoi-tuan.html)
-
[Top 4 game hay cho Android miễn phí không nên bỏ qua](/tai-game-dien-thoai/game-hay-cho-android-mien-phi.html)
-
[Top #7 Game Offline hay cho Android miễn phí, đỉnh nhất 2018](/tai-game-dien-thoai/game-offline-hay-cho-android-mien-phi-dinh-nhat.html)
## 5 tựa game đua xe ô tô hay nhất không nên bỏ qua
**Gear Club – True Racing**
Đua xe với những động cơ được mô phỏng đầy đủ nhất. Bạn sẽ được trải nghiệm những cảm giác đua xe chân thực nhất.
Tải game Gear Club – True Racing:
[Tại đây](https://itunes.apple.com/us/app/gear-club-true-racing/id949870726?mt=8) **Real Racing 3**
Real Racing 3 là phiên bản tiếp theo của game đua xe nổi tiếng Real Racing 2. Trong game bạn sẽ được chiêm ngưỡng đồ họa cực kỳ chân thực, chuyển động mượt mà cùng hệ thống vật lý như thật. Thậm chí nhà sản xuất của game còn khẳng định đồ họa Real Racing 3 không thua kém gì so với đồ họa trên các máy console.
Tải game Real Racing 3:
[Tại đây](https://itunes.apple.com/us/app/real-racing-3/id556164008?mt=8) **Horizon Chase – World Tour**
Game sẽ đưa bạn về thời gian những năm 1980 với những tựa game đua xe cổ điển. Game tập trung chủ yếu vào yếu tố đua xe tốc độ, thay vì chú trọng vào đồ họa và các yếu tố vật lý. Thế nên bạn sẽ thấy tính năng đồ họa sẽ không thật sự nổi bật, nhưng bù lại những trải nghiệm đua xe tốc độ là không thể chê được.
Tải game Horizon Chase – World Tour:
[Tại đây](https://itunes.apple.com/us/app/horizon-chase-world-tour/id991018252?mt=8) **Race Kings**
Race Kings chơi theo phong cách trực tuyến. Bạn sẽ phải tham gia những cuộc đua với chính những đối thủ trực tuyến trên thời gian thực.
Tất nhiên game sẽ sắp xếp bạn với những người chơi phù hợp với khả năng và trình độ của mình, cho dù bạn là người mới chơi hay là một tay đua kỳ cựu
Tải Race Kings:
[Tại đây](https://itunes.apple.com/us/app/race-kings/id988762223?mt=8) **CSR Racing 2**
So với phiên bản trước đây, CSR Racing 2 có số lượng xe nhiều hơn hẳn, garage siêu hoành tráng với những dụng cụ, trang bị hiện đại, cho phép game thủ làm tất cả những gì mình thích như nâng cấp xe, thay đổi diện mạo xe, thay thế phụ tùng decal…
Tải CSR Racing 2:
[Tại đây](https://itunes.apple.com/in/app/csr-racing-2/id887947640?mt=8)
Hy vọng bạn sẽ thích những tựa game đua xe ô tô Thành Trung Mobile đã giới thiệu trên. Hẹn gặp lại bạn lần sau với những tựa game đua xe khác.
Bài viết liên quan

Server: nginx

X-Content-Type-Options: nosniff

Cache-Control: no-cache, private

X-XSS-Protection: 1; mode=block